探究2的倍数的特征时，我没有采用书本上画圈的方法，而是让学生依次写出100以内2的倍数，并且要求学生思考：怎样写才能看上去更有规律。结果，大部分学生都听节约的，密密麻麻地写了几行，只有3位同学每行写10个，而且上下依次对齐。接着让学生观察这些数的特征，一些同学说出了无关紧要的，我又提示学生观察个位上的数，发现都是0、2、4、6、8，于是就得出2的倍数的特征；对于5的倍数的特征，就简单了许多，在刚才这些2的倍数中留下5的倍数，然后在补充各位是5的数，从而学生利用刚学的知识进行迁移，得出规律。
整堂的教学还是比较顺利的，但是“想想做做”没有来得及在课上全部完成，课后想了以下，写100以内2和5的倍数应该让学生在预*的时候就完成，这样可以节省新授的时间，就能即使得到巩固练*了。
教学内容 ：新课标人教版五年级下册17—18页的内容。 教学目标：
知识目标：让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，理解并掌握
2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。
能
力目标：在学*活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和
合情推理能力。
情感目标：增强学生的探索意识，进一步感受数学的奇妙。 教学重点 掌握2和5倍的数的特征及奇数、偶数的概念。
教学难点 灵活运用2和5的倍数的特征及奇数、偶数的概念进行综合判断。
教学准备
教师为学生每人准备一张顺序数字卡片。
学生每人准备一张十行十列的百数表。 二、教学设计
（一）情景创设，导入新课
师：同学们，你们喜欢玩数学游戏吗？我们今天玩一个数学游戏。同学们可以随便说出一个数，老师马上就能判断出这个数是不是2或5的倍数。如果同学们有疑问，还可以用计算器进行验证。 （学生分别报数：32、485、674、260??）
师：32是2的倍数，但不是5的倍数。485是5的倍数但不是2的倍数。674是2的倍数但不是5的倍数。260既是2的倍数也是5的倍数。你们用计算器验证的结果和老师判断的一样吗？
生1：一样。
生2：老师你是怎样迅速判断出来的呢？
师：你们想知道其中的奥秘吗？
生：（齐答）想。
师：今天我们一起来研究“2，5的倍数的特征”（板书课题：2，5的倍数的特征）。
（二）问题探究，解决问题
（媒体出示课本第4页的百数表，学生拿出学具中的百数表。）
1、提出问题
师：同学们，你们能在百数表中找出5的倍数吗？利用自己喜欢的表示方式在5的倍数上做上记号（可以用—、√、○、△等符号）。
2、自主探索，合作交流，发现规律
（学生开始找5的倍数并做记录。）
师：谁能说一说你找出了哪些5的倍数？
生：5、10、15、20、25、30、35、40??
（根据学生回答，教师板书）
师：（引导学生观察、思考）你发现5的倍数有什么特征？ 生1：这些数都相隔5。
生2：这些数个位上有的是0，有的是5。
师：（引导学生归纳5的倍数的特征）你们说的都不错，个位上是0或5的数都是5的倍数。
（根据学生回答板书。）
师：（引导学生验证举例）刚才我们观察的是100以内的数，也就是说观察的是一位数或两位数。那么是不是任何一个自然数，只要是5的倍数，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的多位数，大家判断一下。
（学生先在小组内交流，然后全班交流）
组1：我们列举的数有：500、4500、605、125这四个数，通过计算，发现都是5的倍数。
组2：我们验证了5个数，得出结论：只要个位上是0或5的数一定是5的倍数。
??
师：大家是用什么方法发现5的倍数特征的？
生答
小结学*方法：列数字——归纳特征——验证特征
下面同学们就用这种方法去寻找2的倍数特征。
3、自主探索2的倍数的特征
（学生动手做。）
师：谁来说一说2的倍数有哪些？
生：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20??
（根据学生回答，教师板书。）
师：观察上面的数，你发现了什么规律？
生1：我发现个位上是2的数是2的倍数。
生2：我发现个位上是4、6、8的数是2的倍数。
生3：我发现个位上是0的数是2的倍数。
（板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数）
师：（引导验证结论）请小组内的同学任意写几个个位上是0、2、4、6、8的数验证一下。
师：刚才我们研究了2的倍数的特征。是2的倍数的数叫偶数，偶数也叫双数。 不是2的倍数的数叫奇数，奇数也叫单数。 师：谁来举例说一下生活中的偶数和奇数。
生1：我今年12岁，12是偶数。
生2：我17日出生的，17是奇数。
生3：我们班有50人，50是偶数。
生4：数学课本107页，107是奇数。
生5：珠穆朗玛峰8848米，8848是偶数。
师：那么0是偶数吗？说出你的理由。
生：0不是奇数，0是偶数。
师：你能说明一下你的理由吗？
生：因为个位上是0的数是2的倍数，是2的倍数的数叫做偶数，所以0是偶数，也是最小的偶数。
师：同学们说的非常棒，0是偶数。
4、深入探究
（教师出示下面的两组数。112、25、248、60、72、90.） 师：仔细观察上面的两组数，你发现了什么？
生1：60、90既是2的倍数又是5的倍数
师：什么样的数既是5的倍数，也是2的倍数？
生：个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
（三）应用拓展
1、观察、交流、合作。（学生的号码从1——50）
（1）请号码是2的倍数的同学站起来。
（2）请号码是5的倍数的同学站起来。
（3）请号码既是5的倍数又是2的倍数的同学站起来。
（4）请号码是偶数的同学站起来。
（5）请号码是奇数的同学站起来。
师：通过刚才的活动你发现了什么？说出你的号码，与同学们交流。。
生1：我24号，是偶数，也是2的倍数，站起来2次。
生2：我11号，是奇数，站起来1次。
生3：我20号，是偶数，也是2的倍数，同时既是5的倍数又是2的倍数，所以我站起来3次。
师：请站起来3次的同学说出你的号码。
10、20、30、40．
师：同学们观察一下这些数的特点，说说你发现了什么？ 生1：它们既是2的倍数，也是5的倍数，个位上都是0。
根据《数学课程标准》（20xx版）中所提出的“教师应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。这样的活动应体现‘问题情境—建立模型—求解验证’过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识”。从这一段的描述中我们可以看出，建立模型是数*用和解决问题的核心。
本节课，我首先设计问题情境，六一儿童节节目交谊舞、圆圈舞叠罗汉舞选人数，学生发现人数必须是2、5、3的倍数，激发探究欲望。再结合导学案，学生观察交流发现5的倍数只要是个位是0或5，从而在心中形成一定的模型，数的倍数的特征首先应看个位。通过验证，发现个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。新知的形成自然而然。另外，本节里，总结出的2和5的倍数的特征本身也是一个数学模型。学生利用模型，认识奇数偶数、解决日常生活中的有关问题。
其实，每堂数学课均可以形成一个核心的数学模型。数学模型在小学数学课堂上就是师生进行探究的结果，是一种数学知识；数学模型在小学数学阶段是由师生在课堂上构建出的数学认知结构。因而教师在进行教学设计时要认真思考建模是建立一个什么数学模型。课堂上构建出一个简洁、清晰、应用性强的数学模型，会让学生切切实实感受到数学的简洁美。作为一线教师，理清数学模型在教学中的地位与作用，切实研究好每堂课中所应建立的数学模型，才能有效的设计好整个建模过程，让学生真切的体验数学的魅力。
——3的倍数的特征教学反思3篇
1.找准知识间的冲突，激发探究的愿望。学生刚刚学*了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学*3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位？”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究？”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。知识不是孤立的，新旧知识有时会存在矛盾冲突，教师如能找准知识间的冲突并巧妙激发出来，就能激起学生探究的愿望。这样不仅有利于学生对新知的掌握，有效地将新知纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2.激活学*中的困惑，让探究走向深入。创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学，第一次教学由于忽视了学*中的困惑，学生对于3的倍数的特征理解并不透彻，探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空，巧设冲突，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过学生间相互启发、相互质疑，对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，获得了更有价值的发现，探究能力也得到切实提高。学生在学*中难免会产生困惑，这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。面对这些有价值的思考，我们要有敏锐的洞察力，采取恰当的方法将其激活，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。当然，学生在学*中可能产生怎样的困惑，面对这一困惑又该如何恰当引导，尚需要教师课前精心预设。
3.沟通知识间的联系，让学生不断探究。显然，2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的，其研究方法是相通的（都可以通过“拆数”进行观察），特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通，激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心，促使学生不断探究，将学*由课内延伸到课外，并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识，感悟数学其实就是以一驭万，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，获得可持续发展的动力。
【初次实践】
课始，让学生任意报数，师生比赛谁先判断出这个数是不是3的倍数，正当我沉浸在游戏的情境之中，几个“不识时务者”打乱了课前的预想。“老师，我知道其中的秘密，只要把各个数位上的数加起来，看看是不是3的倍数就行了！”“对！在数学书上就有这句话。”又有几个学生偷偷地打开了数学书。“怎么办？”谜底都被学生揭开了。面对这一生成，我没有死守教案，而是果断地调整了预设，变“探索”为“验证”，将结论板书在黑板上，让学生理解这句话的意思，然后组织学生将百数表中3的倍数圈出来，验证是不是具有这样的特征，最后进行一系列巩固练*……
[反思]
课堂上经常会出现类似上述案例中的“超前行为”，即有些学生提前把要探究的新知识和盘托出。我们的*惯做法就是变“探索”为“验证”，当然有些知识的教学采用这种方式是有效的，然而本课中“验证”的过程真能取代“探究发现”的过程吗？仅仅举几个例子试一试，验证方法单一，思维含量低，学生充其量只能算是执行操作命令的“计算器”，又能获得哪些有益的发展？如果经常进行这样的教学，还容易使学生形成浮躁浅薄，不求甚解，甚至只要结论的不良学*风气。怎么办，置之不理吗？如果这样，不仅没有尊重学生已有的知识经验，而且在已经揭开“谜底”的情况下，再试图引导学生进行猜想、实验、发现，体验遭受挫折后取得成功的那种激动，也只能是一种奢望。那么又该如何激发学生探究的热情，促使学生进行深入探究呢？
【再次实践】
（与第一次教学情况基本相同，有些学生能够正确地判断一个数是不是3的倍数，这时一些学生却依然感到困惑，我设法将这一困惑激发出来。）
师：同学们真能干，这么快就知道了3的倍数的特征，上节课我们学*了2、5的倍数的特征只和什么有关？
生：只和一个数的个位有关。
师：与今天学*的知识比较一下，你有什么疑问吗？
生1：为什么判断一个数是不是3的倍数只看个位不行？
生2：为什么判断一个数是不是2、5的倍数只看个位，而判断是不是3的倍数要看各位上数的和？
……
师：同学们思考问题确实比较深入，提出了非常有研究价值的问题。那我们先来研究一下2、5的倍数为什么只和它的个位有关。
（学生尝试探索，教师适时引导学生从简单数开始研究，借助小棒或其他方法进行解释。）
生1：我在摆小棒时发现，十位上摆几就是几十，它肯定是2、5的倍数，因此只要看个位摆几就可以了。
生2：其实不用摆小棒也可以，我们组发现每个数都可以拆成一个整十数加个位数，整十数当然都是2、5的倍数，所以这个数的个位是几就决定了它是否是2、5的倍数。
师：同学们想到用“拆数”的方法来研究，是个好办法。
生3：是否是3的倍数只看个位就不行了。比如13，虽然个位上是3的倍数，但10却不是3的倍数；12虽然个位不是3的倍数，但12 = 10 + 2 = 9 + 1 + 2 = 9 + 3，因此只要看十位上余下的数和个位上的数合起来是不是3的倍数就行了。
生4：我也是这样想的，我还发现十位上余下的数正好和十位上的数字一样。
生5：（面带困惑）起初，我也是这样想的，可是在试三十几、四十几时就不行了。余下的数和十位上的数不一样了，比如40除以3只余1，余下的数就和十位数字不同。
生（部分）：对。
生4：其实40不要拆成39和1，你拆成36和4，余下的数不就和十位数字相同了吗？
生6：也就是说整十数都可以拆成十位上的数字和一个3的倍数的数。这样只要看十位上的数和个位上的和是不是3的倍数就可以了。
师：同学们确实很厉害！那三位数、四位数是不是也有这样的规律呢？
学生用“拆数”的方法继续研究三、四位数，发现和两位数一样，只不过千位、百位上余下的数要依次加到下一位上进行研究。3的倍数的特征在学生头脑中越来越清晰。
师：同学们通过自己的探索，你们不仅发现了3的倍数的特征，还弄清了为什么有这样的特征。现在你还有哪些新的探索想法呢？
生1：我想知道4的倍数有什么特征？
生2：我知道，应该只要看末两位就行了，因为整百、整千数一定都是4的倍数。
师：你能把学到的方法及时应用，非常棒！
生3：7或9的倍数有什么特征呢？
……
师：同学们又提出了一些新的、非常有价值的问题，课后可以继续进行探索。
[反思]
1. 找准知识间的冲突，激发探究的愿望。学生刚刚学*了2、5的倍数的特征，知道只要看一个数的个位，因此在学*3的倍数的特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来。而实际上，3的倍数的特征，却要把各个位上的数加起来研究。于是新旧知识之间的矛盾冲突使学生产生了困惑，“为什么2或5的倍数只看个位？”“为什么3的倍数要把各个位上的数加起来研究？”……学生急于想了解这些为什么，便会自觉地进入到自主探究的状态之中。知识不是孤立的，新旧知识有时会存在矛盾冲突，教师如能找准知识间的冲突并巧妙激发出来，就能激起学生探究的愿望。这样不仅有利于学生对新知的掌握，有效地将新知纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2. 激活学*中的困惑，让探究走向深入。创造和发现往往是由惊讶和困惑开始。对比两次教学，第一次教学由于忽视了学*中的困惑，学生对于3的倍数的特征理解并不透彻，探索的体验也并不深刻。第二次教学留给学生质疑的时空，巧设冲突，让学生进行新旧知识的对比，将困惑激发出来，通过学生间相互启发、相互质疑，对问题的思考渐渐完整而清晰。学生不但经历由困惑到明了的过程，而且思维不断走向深入，获得了更有价值的发现，探究能力也得到切实提高。学生在学*中难免会产生困惑，这种困惑有时是学生希望理解更全面、更深刻的表现。面对这些有价值的思考，我们要有敏锐的洞察力，采取恰当的方法将其激活，促使探究活动走向深入，让学生获得更大的发展。当然，学生在学*中可能产生怎样的困惑，面对这一困惑又该如何恰当引导，尚需要教师课前精心预设。
3. 沟通知识间的联系，让学生不断探究。显然，2、5的倍数的特征与3的倍数的特征是相互联系的，其研究方法是相通的（都可以通过“拆数”进行观察），特征的本质也是相同的。这种研究方法和特征本质的及时沟通，激发了学生继续研究4、7、9……的倍数的特征的好奇心，促使学生不断探究，将学*由课内延伸到课外，并在探究过程中建构起对数的倍数特征的整体认识，感悟数学其实就是以一驭万，以简驭繁。课堂不是句号，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学绝不能仅仅局限于学生对于一堂课知识的掌握，而应着眼于学生对于解决问题方法的感悟，获得可持续发展的动力。
《3的倍数的特征》的教学是在第一次教学之后，学校组织县级教学能手选拨赛时候第二次上，可以说是“一课两上”。我在第二次备课时完全从另一个角度来处理教材，收获颇丰。下面我就本节课前后两次上课反思如下：
第一次上课我是让学生圈出100以内3的倍数，去观察3的倍数的特征，由此总结出3的倍数的特征，然后实际应用，巩固练*。效果一般。而第二次上课时我是这样做的：使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，在学*2、5倍数特征的基础上，让学生猜测是不是3的倍数的特征也要去看数的个位呢，进而产生新的探索欲望，让后在百数表中圈出3的倍数的特征，接着借助学生熟悉的计数器进行两个实验，实验一：验证3的倍数的特诊，实验二：验证不是3的倍数的的数的特征。最后实践应用，课堂检测。
整个教学过程突出了对学生“提出问题—探索问题—解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。这就要求我们教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。
反思这节课的不足我觉得在每个环节的过渡上要做的更加自然、一气呵成会更好。由于本节课按照赛教要求只有30分钟，时间的把握做的还不够恰到好处。总之，教无定法，学海无涯，需要我不断的学*和实践，不断提高自身素质和专业水*，大力提高教学质量。
——3的倍数特征教学反思
3的倍数特征教学反思
作为一名到岗不久的老师，我们要有很强的课堂教学能力，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，教学反思应该怎么写呢？下面是小编收集整理的3的倍数特征教学反思，希望对大家有所帮助。
在执教《2、5、3的倍数的特征》后，我针对本节课的教学情况进行反思。
一、跨年级学*新数学知识，知识衔接不上，不符合学生的认知规律。
虽然2、5、3的倍数的特征看起来很简单，探究的过程可能没有什么困难之处，但要内容让学生学懂，首先存在知识衔接问题，整除、倍数、因数这些概念学生都从未接触过，因此，我在课开始安排了整除、倍数、因数新概念的介绍，在我看来，这些概念比较抽象，学生一时难以掌握。
二、为了体现“容量大”，教学延堂。
备课时也参考了不少资料，大多数教学设计都是将这一内容分成两节课来学*，一节学《2、5的倍数的特征》，一节学《3的倍数的特征》，我确定用一节课教学《2、5、3的倍数的特征》，其目的是为了体现容量大，我的设计内容多，相应的学生自学、展示、巩固练*的时间和机会就压缩的比较少了。而3的倍数的特征与2、5的又完全不同，学生接受起来可能会有一定的难度，最好单独作为一课时学*。最后的环节达标测试拖堂了。
三、学生合作学*的效果较好，但展示未体现立体式。
高效课堂要充分发挥学生的主体作用，要体现学生会学，学会，在本节课上，学生合作学*的热情高，通过展示，发现学生学懂了，总结出了2、5、3的倍数的特征，在展示环节，学生讲的、板书的相互干扰，于是，我临时安排按先后顺序进行，没体现出高效课堂的“立体式”这一特点。
《3的倍数的特征》是五年级下册数学第二单元“因数与倍数”中的一个知识点，是在学生已经认识倍数和因数、2和5倍数的特征的基础上进行教学的。由于2、5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出——根据个位数的特点就可以判断出来。但是3的倍数的特征却不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。
因而在《3的倍数的特征》的开始，我先复*了2、5的倍数的特征，然后学生猜一猜什么样的数是3的倍数，学生自然而然地会将“2.5的倍数的特征”迁移到“3的倍数特征的问题中，得出：个位上是3、6、9的数是3的倍数，后被学生补充到“个位上是0—9的任何一个数字都有可能是3的倍数，”其特征不明显，也就是说3的倍数和一个数的个位数没有关系，因此要从另外的角度来观察和思考。在问题情境中让学生产生认知冲突产生疑问，激发强烈的探究欲望。接着提供给每位学生一张百数表，让他们圈出所有3的倍数，抛出问题：把3的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现，引导学生换角度思考3的倍数特征。接下来，经过进一步提示，引导学生观察各位上数的和，发现各位上的和是3的倍数。于是，形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。
为了验证这一猜想，我补充了一些其他的数，如49×3=147，166×3=498等，使学生进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，3+6+9+7=25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的倍数。通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。
为了使学生更好地掌握3的倍数的特征，进行课堂练*时，我还把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。如完成“做一做”第1题时，学生判断完45是3的倍数后，教师可以再让学生判断一下54是不是3的倍数。
利用2、5、3的倍数的特征来判断一个数是不是2、5或3的倍数，其方法是比较容易掌握的，但要形成较好的数感，达到熟练判断的程度，也不是一、两节课所能解决的，还需要进行较多的练*进行巩固。
这节课结束后，我感到自主学*和合作探究是这节课中最重要的两种学*方式，学生通过自主选择研究内容，举例验证等独立思考和小组讨论，相互质疑等合作探究活动，获得了数学知识。学生的学*能动性和潜在能力得到了激发。在自主探索的过程中，学生体验到了学*成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。但最大的缺憾之处，最后总结3的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。而练*题方面，也应形式面多样化。
《3的倍数的特征》看似一节知识简单的课，但从教学实际来看，是我想得过于简单了，教师注重的不应该仅仅是对知识的掌握，更应该使学生站在跳板上学*数学，关注数学思维的发展。
新的课程理念要求我们在教学中尽可能地为学生提供一个自主、合作、探究机会，其宗旨也就在于培养学生在实际的学*活动中，善于发现问题和提出问题的能力，灵活运用知识去解决问题的能力，在研究和解决问题的过程中学会合作。3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板、枯燥无味的课，学生虽能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。本课的设计采用了启发与发现相结合的教学方法，激励学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，形成技能，升华至应用于生活。
本课主要使学生在原有认知的基础上产生认知冲突，进而产生新的探索欲望，突出了对学生“提出问题—探索问题—解决问题”的能力培养，学生能在猜想、操作、验证、交流、反思、归纳的数学活动中，获得较为丰富的数学经验，也有助于创造性的培养。当然,培养学生的创造个性，仅仅停留在教学活动的情境上是不够的，教师首先要具有创造精神，注重设计宽松和谐民主的教学氛围，尊重学生,抓住一切可以利用的机会，激发学生的创新欲望，学生的创造意识才能得以培养，个性才能充分发展。本课重点是要理解3的倍数特征，能够准确判断一个数是不是3的倍数。我采用的是复*导入，先和学生们一起回忆了一下
2、5的倍数特征，然后出示本课的教学目标。新授环节先让学生猜测一下3的倍数会有哪些特征呢？接着采用数形结合的方法，学生动手操作，在1~100的数字卡里找一找3的倍数，然后用自己喜欢的符号圈起来，然后观察小组讨论汇报。发现3的倍数特征不像
2、5的倍数特征一样，看一个数的末尾了，引导学生是不是要看这个数其它的数位上的数呢？学生发现也不是很难。教材中有提示，学生回家预*后也会清楚叙述出3的倍数特征是一个数各个数位上数字相加的和。找准知识之间的冲突并巧妙激发出来，这是一节课的出彩之处，刚开始我们先采用课本上百数表来研究，结果在一个班实践后认为效果并不是很理想，由于数太多，让学生观察3的倍数的这些数时，并从中找出相同的地方，结果，很多同学找了与本节课毫无关系的东西，浪费了很多时间。在评课的时候，我们又讨论是不是找一些数代表百数表，于是我设计了一个表格，让学生用除法计算的方法找到3的倍数的特征，并观察这些数，这些数的个位分别从0到9都有，让学生知道3的倍数的特征跟数的个位没有关系，然后从中又把像45和54，75和57，123和321等特殊的数单独展示出来，让学生观察从中找出规律。结果我又重新上了这节课，效果比上节课要好。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处，最后总结3的倍数特征时，应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。而练*题方面，也应形式面多样化，如用卡片练*判断，或通过打手势的方法或先听老师——这样效率更高，课堂氛围好，课堂不是同步，学生的发展始终是教学的落脚点。我们的教学应着眼于学生对解决问题方法的感悟，这样才可获得最佳的效果。
3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究，本课注重引导学生经历探索的过程。上课开始先让学生回顾旧知，2的倍数和5的倍数有什么特征，学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺地设下了陷阱：同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学*积极性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到：“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测：“各位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
下面进入验证环节，先学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流这些数不一定都是3的倍数。学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢。于是进入到动手操作环节，在此基础上，利用计数器转移探索的方向，让学生用3颗算珠在计数器上任意摆数，得出结果：摆出的数都是3的倍数，到这里有几个学生显得很兴奋。随后用5颗算珠实验，发现摆出的数都不是3的倍数，到这里学生中已经有一些议论，他们都有了发现。为了让更多的学生看出其中的神奇，我将自**交给了学生们，自己选择算珠的颗数进行了第三次实验，然后板书出每组的实验结果，从结果的数据中，学生们都很兴奋地发现了所用算珠的颗数是3颗，6颗，9颗，拨出的数都是3的倍数，每个数所用算珠的颗数，也是每个数各位上数的和。把算珠颗数抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。
“试一试”是教学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数。利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。可惜在这一点上，我很仓促地指着黑板上算珠颗数是4颗，5颗，7颗，8颗时，所摆出的数都不是3的倍数，直接告诉了学生，而没有让学生自己举出反例。随后设计了一系列*题，使学生得到巩固提高。
整节课只能说顺利地走了下来，对于教者我来说从中发现了自己教学上的不足之处，在今后的教学中，我将不断学*，及时总结，虚心请教，以进一步提高自己的教学业务水*。
《2、5、3倍数的特征练*课》是一堂练*课，本节课是在学生已经学*了2，5，3倍数的特征的基础上进行教学的。为以后学*分数，特别是约分、通分，需要以因数倍数的知识的概念为基础，到进一步掌握公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数的概念，需要用到质数、合数的概念，而最基础的就是掌握2，5，3的倍数的特征。从开始学*2，5的倍数特征仅仅体现在个位数上，到学*3的倍数特征时从只看个位转向考察各位上的数相加的和，学生已经有了思路上的转变，思维的转折，观察角度的改变，以此让学生自主探索4的倍数特征，但由于与2，5，3的倍数特征又有些许不同，对学生依然有一定难度。
如果只是单一的做*题，势必有学生会感到枯燥无味，这样子学生的学*效果难以保障，对教师的功底与教学策略有很大的挑战。因此课堂伊始，我直接开门见山式的先对前面学*的知识进行复*梳理，接着利用学生感兴趣也是正在使用着的工具——“手机”的锁屏密码为线索，通过提示让学生解密码的方式激发学生的学*兴趣，然后以破解后的密码1080，导出本节课我们要重点探究的4的倍数特征。让学生带着趣味，自主的去探索。由于有了前面探索2，5，3倍数特征的基础在，所以在探索4的倍数特征时放手让学生通过操作，观察，思考从而有所发现，体验探索的乐趣。接着通过计数器，让学生明白判断4的倍数特征背后的原理。最后在练*巩固中，逐渐熟练应用所学知识，感知数学知识和我们的生活紧密联系。如何让练*课不仅仅只是做练*，让学生能在练*中获得对知识的理解以及思维上实质的提升，仍然值得我在好好的去思考探索。
站在跳板上学*数学——3的倍数的特征教学反思
《3的倍数的特征》看似一节知识简单的课，但从教学实际来看，是我想得过于简单了，教师注重的不应该仅仅是对知识的掌握，更应该使学生站在跳板上学*数学，关注数学思维的发展 。
“3的倍数的特征”属于数论的范畴，离学生的生活较远，有一定的难度。而2、5的倍数的特征是学生学*这一课的基础。所以，在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。但针对这样的环节，也有老师提出反对意见，他们认为教师在教学中不仅要注重知识的正迁移，还要防止负迁移的产生，要能正确地预见学生学*中可能出现的错误，采取适当措施，防患于未然，达到所谓“防微杜渐”的目的；他们满足于学生的一路凯歌，陶醉于学生的尽善尽美，视学生的差错为洪水猛兽。但是课堂就是学生出错的地方，出错是学生的权利，学生的错误是劳动的成果，关键是要看我们教师如何看待学生的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。正式因为如此，我们的新课堂也呼唤“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，学生总会出现各种各样的错误，我们的课堂教学不应该有意识地去避免学生犯错误。因此，我们教师在课堂中要有沉着冷静的心理、海纳百川的境界和从容应变的机智，给学生一个出错的机会和权利。
其次，看一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有所有数位上的数的和是不是3的倍数。在教学中，我和大多数的教师一样，更多的是关注两者的不同，注重让学生对两种特征进行区分，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。但这样的处理很明显在数论的角度上割裂了两者的共同点。实际上教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也应该注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。
《3 的倍数和特征》一课是在学生自主探究2、5的倍数的特征的基础上进一步学*，我从学生的已有基础出发，把复*和导入有机结合起来，通过2、5的倍数特征的复*，设置了“陷阱”，引导学生进行猜想3的倍数的特征可能是什么，从而引发认知冲突，激发学生的求知欲望，经历新知的产生过程。
一、引发猜想，产生冲突。
前一课时，学生在发现2、5的倍数特征时，都是从个位上研究起的，所以在复*旧知时，我也特意强调了这一点。接下来我引导学生猜想3 的倍数特征是什么时，不少学生知识迁移，提出：个位上是3、6、9的数应该是3 的倍数；3 的倍数都是奇数。提出猜想，当然需要验证，很快就有学生在观察百数表后提出问题：个位上是3、6、9的数只是有些是3的位数，有些不是3的倍数；有些偶数也是3的倍数，而有些奇数却不是3 的倍数。学生的第一猜想被自己否决了。既然没有这么明显的特征，那么在百数表里找出3的倍数，不少学生就开始了繁杂的计算，这个环节我给了他们时间慢慢去算，用意在于体会这种计算的不方便，从而去想有没有更好的方法去判断一个数是否是3 的倍数。
二、自主探究，建构特征
找3 的倍数的特征是本节课的难点，我处理这个难点时力求体现学生是学*的主体，教师只是教学活动的组织者、指导者、参与者。整节课中，始终为学生创造宽松的学*氛围，让学生自主探索并掌握找一个3的倍数的特征的方法，引导学生在充分的动口、动手、动脑中自主获取知识。
在完成100以内的数表中找出所有3 的倍数后，我引导学生观察发现3的倍数的个位可以是0～9中任何一个数字，要判断一个数是不是3的倍数不能和判断2、5的倍数一样只看个位，打破了学生的认知*衡，然后我提出到底什么样的数才是3的倍数这一问题。这个问题的解决需要借助计数器，于是我给学生准备了简易计数器，让学生多次拨数后，观察算珠的个数有什么共同的特点。反应比较快的学生就有了发现：所用的算珠个数都是3 的倍数。在学生提出这个猜想后，全班学生再一次进行验证第二个猜想，这个验证也是在突破难点，学生在验证中掌握难点。同时，我也让学生对比了之前所用的方法，体验这个新方法的快捷与简便，让学生的印象更深刻。这个教学环节在教师的引导下克服困难，解决了力所能及的问题，达到了新的*衡，开发了学生的创新潜能。
在教学过程中让学生自主探索，虽然用了很多时间，但我认为学生探索的比较充分，学生的收获会更多。
三、巩固内化，拓展提高。
在上述教学过程中，虽然每个同学只操作了一两次，但是通过学生之间的合作交流，在教师的引导下，学生经历了一个典型的通过不完全 归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是方法层面，还是思想层面均将对后继的学*产生深刻的影响。
在初步感知3 的倍数的特征后，我提出了问题：一个数，在计数器上拨出它，所用数珠的颗数是3的倍数，它就是3的倍数，对吗？你是否认为我们研究出的结论对所有的数都适用呢?这两个问题的提出，意义在于通过“更大的数”和“任意找”两方面，使学生深切体验了不完全归纳法的这一要义，同时也培养了学生缜密思考问题的意识和*惯。
《3的倍数的特征》是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都要抛出一个问题让学生思考：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让学生找到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学片段：
教学片段一：
让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了25个左右
老师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任务。
师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。
（结束）学生回答。
生1：3、6、9；12、15、18、21、24……按位数分类。（有3人和他一样分）师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、208是3的倍数
吗？（学生答不出）
生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；
33、36、39、42、45、48、51、54、57、60
63、66……
（有32人和他一样）
师：你分类的标准是什么？
生2：个位是0——9的都归为一类，共两类。
生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，到个位是9的一类。
师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）
师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能帮助我们发现3的倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）
以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的经验，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识的理解就会更加深刻，无需刻意回避。
教学片段二：
师：继续观察这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。（陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）
师：谁来介绍自己新的分类方法？
生1：3、21、30；
6、15、24、33、42；
9、18、36、45、63；
12、39、48、57；
……
师：你的分类标准是什么？
生1：第一类，每个数数位上的数字的'和是3；第二类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数数位上的数字的和是12；以此类推。
师：谁来帮他“以此类推”？
生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。
生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。
师：你能用一句话来表达吗？
生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。
生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数（前5个）105、111、156、273、300。
生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是3的倍数。
生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。
……
（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证。）
生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：
第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21、30；
第二类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；
第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45……，
这样的数是3的倍数。
师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？
生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二类；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三类；1527分到第二类；2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。
师：厉害！（让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。）
师：谁能用几句话来概括？
生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。
师：真佩服你们！
第二天，有学生告诉我他发现了一种更快判断3的倍数的方法，不用把数位上的数都加起来，比如538，3是3的倍数就不要管它了，只要5加8加一下，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。我又说了一个五位数20xx，学生分析，6是3的倍数，不去管它，2加7是9，9是3的倍数，整个数就是3的倍数。
学生的探究能力如此之强，是我没想到的，学生快速判断3的倍数的方法，实际上已经综合了很多的知识，尽管不能很明确地用语言来表达，但是，方法是完全正确的，其实这又是一个学生新的探究的开始。
从本节课中，我有几点小小的感悟：
一、教师不要害怕学生探究的失败。学生第一次探究的失败，完全是正常的，这是他们运用已有的经验，进行探究后的结果。尽管这种经验的迁移是负作用的，但是从失败到成功的过程，记忆是深刻的。负迁移在教学中比比皆是，我们不但不能回避，而且要好好利用，要让学生积累对数学活动的经验，同时能将“经验材料组织化”。
二、教师要给学生创造探究的机会。学生的探究能力其实是老师意想不到的。最后一位学生对3的倍数的概括（一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。），尽管实际的意义不是很大，但是它更具有横向的关联，2的倍数特征是：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数的特征是个位是0或5的数是5的倍数。或许，这种类比联想更容易让学生理解新的知识，更何况是学生自己探究出来的。其实很多教学内容我们都可以让学生进行探究，关键是教师如何给学生提供一个探究的载体，一种探究的环境。
三、教师对学过的知识要经常地进行整合。新教材的特点是有些知识点分得比较散，所以教师要经常把学生学过的知识，在新知中不知不觉地再应用，再巩固。温故而知新，在复*与巩固中，学生会对旧知有更高的认识，更深的理解，也容易排除学生对新知的畏难思想。同时要经常地对各种知识进行串联，编织学生知识的网络，使学生认识到各种知识之间是相互关联相互作用的，以利于学生解决一些实际问题或综合性问题。
四、教师要经常在教学中渗透一些数学思想。分类是一种数学思想，同时也是一种数学思维的工具。人教版小学数学第一册学生就接触了分类《整理房间》，第七册《角的分类》、第八册《三角形的分类》，让学生对分类有了更多的理解。其实在生活中，无处不在的分类：超市货物的摆放、自己书本的整理、性别之间、班级之间等等。对于分类的标准，分类的原则，学生在不知不觉中有了感悟。借助分类，有40%的学生找到了3的倍数的特征，学生完全是在观察、尝试、验证的基础上探究的，是自主的行为研究。在小学数学中，渗透了很多数学思想，如集合、对应、假设、比较、类比、转化、分类、统计思想等，在教学中合理地运用这些数学思想，对学生学*数学的影响是深远的，也会让我们的数学探究活动更有意义，更有价值。
《3的倍数的特征》是学生在学*过2和5倍数特征之后的又一内容，因为2和5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出3的倍数特征。
但上课的过程中，学生并没有按照我想的思路去进行，一个学生在我没有预想的前提下说出了3的倍数的特征，所以我准备让四人小组去合作交流发现3的倍数的特征也没有进行。只是让学生两人去再说一说刚才那个学生的发现，加以理解，巩固。
这节课结束后，我感觉以下方面做得不好：
1、备课不充分。自己在备课时没有好好的去备学生，没有做好多方面的预设;
2、在观察百数表到后面总结3的倍数特征时，都应放手让孩子们多说，说透，这样更有助于锻炼孩子的概括归纳能力。老师不要着急，学生能说出的尽量让学生说，多放手，相信学生。
1．以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
2．以问题为中心组织学生展开探究活动。在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，教师依据学生年龄特征和认知水*设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学*活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
《3的倍数的特征》是学生在学*过2.5倍数特征之后的又一内容，因为2.5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我决定在这节课中突出学生的自主探索，使学生猜想——观察——再观察——动手试验的过程中，概括归纳出了3的倍数特征。
我从学生的已有认知出发，引导学生先进行合理的猜想，进而引发学生从不同的角度验证自己的猜想，通过验证，学生自我否定了自己的猜想。此时学生处于“不愤不启”的最佳的学*状态，他们迫切想知道3的倍数的特征究竟是什么？这样来调动学生学*的欲望，增强学生主动探究意识，有利于后面的探究学*。他们还认为在我们实际生活中，当你解决一个新问题时，一般没有人告诉你解决这个问题会碰到什么困难。你只有碰到问题后，在解决问题的过程中方才清楚还需要哪些知识，然后，你要在原来的知识库中去提取并灵活地应用原有的知识。
新课堂呼唤“自主、合作、探究”，而真探究必然伴随大量差错的生成，学生总会出现各种各样的错误，我们的课堂教学不应该有意识地去避免学生犯错误。因为课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，学生的错误是劳动的成果，关键是要看我们教师如何看待学生的错误，有个教育专家说得好：“课堂上的错误是教学的巨大财富”。因此，我们教师在课堂中要有沉着冷静的心理、海纳百川的境界和从容应变的机智，给学生一个出错的机会和权利。
《3的倍数的特征》的教学是五年级数学上册第三单元“因数与倍数”中一个重要知识点，是学生在学*了2和5的倍数特征之后的新内容。
3的倍数的特征与2和5的倍数的特征有很大差别，2和5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。我在本节课设计理念上，突出以学生为主体，教师为主导，方法为主线的原则，从现象到本质，从质疑到解疑。当然本节课也存在很多问题，下面我进行做几点反思。
1、瞄准目标，把握关键
在导入环节，我通过复*旧知识进行“热身”。由于学生已经掌握了2和5倍数的特征，知道只要看一个数的个位就能判断一个数是不是2或5的倍数，因此在学*3的倍数特征时，自然会把“看个位”这一方法迁移过来，尽管是负迁移。实际上，鲜明的冲突让学生发现却不是这样，于是新旧知识间的矛盾冲突使学生产生了困惑，有了新旧知识的矛盾冲突，就能激发起学生探究的愿望，这样有利于学生对新知识的掌握，有效的将新知识纳入到原有的认知结构中去，还有利于培养学生深入探究的意识和能力。
2、经历过程，授之以渔
猜想3的倍数特征是基础，在学生得出猜想后，我便引导学生找出百数表中3的倍数去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想。验证也是有技巧的，30以内即可发现3的倍数中，个位上可能是10个数字中的任何一个，之前的判断已经站不住脚。之后继续探究，在100以内，基本可以发现规律，但为了严谨，必须跳出百数表，在100以上的数中去验证这个规律。最后，引导学生理解这个结论背后的原理，为什么它的规律和之前的规律不一样？这样一来，学生不仅学会本节课知识，更掌握了科学的探究方法。
3、追求本真，知其所以然
本节课的目标定位上，我考虑到学生的已有认知基础，我决定引导学生探索3的倍数的特征背后的道理。这一尝试建立在我对学生学情把握的基础上，因为3的倍数的特征的结论一但得出，运用起来没有难度，后面的练*往往成了“休闲时间”，而进一步提升探索难度，无疑是开发思维的良好契机。我运用数形结合的方法逐步深入，最后还是把话语权留给学生，这样就给予不同学生各自适应的个性化学*方略，真正做到了让每位同学在数学上都得到发展。
3的倍数的特征比较隐蔽，学生一般想不到从“各位上数的和”去研究。上课开始先让学生回顾旧知：2的倍数和5的倍数有什么特征？学生们发现都只要看一个数个位上的数就行了，于是很顺利地设下了陷阱：“同学们，那猜猜看3的倍数有什么特征呢？猜测是一种常用的数学思考方法，让学生猜测3的倍数有什么特征，能较好地调动学生的学*积极性。由于受2的倍数和5的倍数的特征的影响，有学生很自然猜测到“个位上是0，3，6，9的数一定是3的倍数”，还有学生猜测“个位上的数字加起来是3，6，9一定是3的倍数”，能想到这点应该说是了不起的。本课到这里都很顺利，因为完全在我的预设之中。
下面进入验证环节，先让学生判断自己的学号是不是3的倍数，再在这些学号中挑出个位上是0，3，6，9的数，通过交流，学生发现这些数不一定是3的倍数。学生初步发现了3的倍数的特征与2和5的倍数不同，不表现在数的个位上，那3的倍数究竟与什么有关系呢？于是进入到动手操作环节。在此基础上，抽象成各位上数的和，是理解3的倍数特征的关键。
“试一试”是数学的第三步，如果一个数不是3的倍数，那么这个数各位数的和不是3的倍数，利用反例进一步证实3的倍数的特征，体现了数学的严谨性和数学结论的确定性。随后设计了一系列*题，使学生得到巩固提高。
3的倍数的特征的教学与2、5倍数的特征难度上有不同，因为2、5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出（根据个位数的特点就可以判断出来），但是3的倍数的特征却不能从表面去判断，因而我特设以下环节突破重难点预*题。
1、给出一些数让学生先判断哪些数是3的倍数。并让学生说一说你是怎么判断的？
2、从以上的3的倍数进行思考：
（1）、3的倍数与它个位上的数有关系吗？
（2）、 3的倍数的各位上的数的和都是3的倍数吗？
新课时让学生从上面的练*中去发现了什么，从而归纳3的倍数的特征：一个数的各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数
然后再让每个同学任意写一个3的倍数，再看看这个数的各个数位上的数的和是不是3的倍数。要求学生说出方法和思路。
经过以上这些活动后学生都能对一个数是不是3的倍数进行简单的判断。特别是学生对3的倍数特征的判断大多数的学生能先求出各个数位的数字之和是不是3的倍数，然后再进行判断,效果很好。
在教学“3的倍数的特征”时，我首先以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。利用学生刚学完“2.5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。
因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。接着我以问题为中心组织学生展开探究活动。为了突出学生的主体地位，我依据学生的年龄特征和认知水*设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学*活动，指导学生围绕问题展开探究活动，组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律，得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。
——3的倍数特征教学设计3篇
一、教材分析
《3的倍数的特征》是人教版实验教材小学数学五年级下册第19页的内容，它是在因数和倍数的基础上进行教学的，是求最大公因数、最小公倍数的重要基础，也是学*约分和通分的必要前提。因此，使学生熟练地掌握2、5、3的倍数的特征，具有十分重要的意义。
教材的安排是先教学2、5的倍数的特征，再教学3的倍数的特征。因为2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解。而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否是3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此，本课的教学目标，我从知识、能力、情感三方面综合考虑，确定教学目标如下：
1、使学生通过理解和掌握3的倍数的特征，并且能熟练地去判断一个数是否是3的倍数，以培养学生观察、分析、动手操作及概括问题的能力，进一步发展学生的数感。
2．通过观察、猜测、验证等活动，让学生经历3的倍数的特征的归纳过程。以发展学生的抽象思维和培养相互间的交流、合作与竞争意识。
3．通过学*，让学生体验数学问题的探究性和挑战性，进一步激发学生学*数学的兴趣，并从中获得积极的情感体验。
根据以上的目标，我确定了本课的
教学重点：使学生理解和掌握3的倍数的特征，并能熟练地去判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：3的倍数的数的特征的归纳过程。
二、教法和学法。
根据对教材的理解，从学生的自主学*出发，我从三个方面考虑教法和学法：
1、创设情景，激趣导入。
2、尊重学生，相信学生，让学生通过、观察、猜测、验证，动手操作、自主探究、合作交流，使学生成为学*的主人，使课堂变为学堂。
3、采用让学生自主发现的学*方法。
苏霍姆林斯基说：“在小学面临的许多任务中，首要的任务是教会儿童学*”。这里的学*指学*方法，3的倍数的特征，有规律可循，容易上成机械刻板，枯燥无味的课，学生能死套规律判断，但学生的能力没能培养，智力得不到开发。本课的设计旨在扬弃“满堂灌”的教学，取而代之以启发与发现相结合的教学方法，点拨学生大胆猜想，动手实践，去发现规律，使全体学生积极参与，积极思考，激发学生学*的积极性。
下面重点说说本课的教学过程设计，我分以下的六个环节进行教学。
三、教学过程。
一、复*导入。
为了能把新旧知识有机地结合起来，达到温故而知新的目的，我出示了这样一道复*题。
下面的数，哪些是2的倍数？哪些是5的倍数。
364、420、515、736、1028、905
让学生回答并说出判断依据，从而进行小结：我们在判断一个数是否是2、5的倍数，都是从一个数的个位上的情况来判定。而今天，我们将学*新的内容，从而引出课题。（板书：3的倍数的特征）
为了使学生产生探索的兴趣，激发学*动机，形成最佳的学*心理状态，我便充分利用小学生好奇心强这一心理特点，创设了一个《猜一猜》的游戏情境：让学生出题，随意说一个数，老师迅速地作出该数是不是3的倍数的判断，以此来调动学生学*的积极性。
二、猜想验证。
由于学生在《猜一猜》游戏中产生了急于探索的热情，我便让学生去作猜想“3的倍数可能有什么特征？”，让学生充分表达各种各样的猜想，也许有些学生会不假思索地说出他的猜想：“个位上是3、6、9的数，都是3的倍数”。我便引导学生去验证，并在验证中推翻了刚才的猜想，由此，使学生意识到已经不能用原来的方法（也就是从数的个位上的情况）来判断一个数是否是3的倍数，而应该换个角度去思考。
三、体验新知。
由于学生求知欲空前高涨，学*积极性高。这时我出示了一组这样的数据。
3×1=3、3×2=6、3×3=9、3×4=12、3×5=15、3×6=18、3×7=21……
并引导学生进行观察发现：3、6、9是3的倍数，但12、15、18个位上的数不是3的倍数，再让学生与同桌合作，动手摆小棒，一人摆，一人记录。顺便提出要求：摆小棒时，每个数位上的数是几，就用几根小棒表示。然后观察各位上的数的和，你发现了什么？此时有的学生可能会说：“12个位上的数不是3的倍数，但1+2=3，3是3的倍数”。同时，学生也发现15、18、21各位上的数相加的和也是3的倍数。于是形成新的猜想：一个数如果是3的倍数，那么它各位上数的和也是3的倍数。为了验证这一猜想我随即说道：“这么简单的数你会了，那么大一点的数是否也有这样的规律呢？”，接着我便又出示一组这样的数据：30、31、46、134、156、296、463、405、384。要求学生用最快的速度算出各位上的数的和，可以使用计算器，并让学生把结果填到各自的练*卡纸上，然后先跟同桌说说，再把结果汇报结果给老师，尽可能多地提供机会让学生在实践操作中学*，这也正应了美国数学教育家波利亚所说的：“学*任何知识的最佳途径都是由学生自己去发现的”。
四、归纳总结。
在学*操作验证完成后，我用充足的时间让小组代表上讲台展示成果，说出各自的思考过程，对学生的回答我给予充分的肯定和表扬，引导学生验证自己的发现是否正确，最后达成共识：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就3的倍数（板书）。这样便巧妙地突出本课的重点，突破了本课的难点。
五、实践应用。
当学生学会了老师猜数所用的窍门，显然兴致极高，个个跃跃欲试，想一显身手，我便针对小学生的年龄特点和个性差异，以便使不同层次的学生都能得到不同程度的提高，设计了三个不同层次的练*。
练*1：课本P19做一做1。
（这是一个基本练*，使全体学生都能对新知识有进一步的理解，达到巩固新知的目的。）
练*2：①P21页（5、6题），在基本练*的基础上我增设了3道发展题。
②把数娃娃送回家。题目如下：
这样设计的目的是通过判断、选择等题目，使学生在判断中明事理，提高找规律的能力，进一步发展数感。）
练*3：P21（7题）
7、在口里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
口74口2口4465口12口1
（这是一个综合练*，以检验学生综合运用知识的能力，达到举一反三的效果，提高思维的灵活性。）
（六）拓展延伸
为增添课的趣昧性和挑战性，我让学生畅谈整节课的收获，并让学生式写出一些能同时是2、5的倍数，又是3的倍数，和同伴交流，观察它们有什么特点？
纵观整节课的教学流程，体现了数学的教学目标是促进学生全面发展的新课标理念，让学生在实践中学会新知，相信能取得良好的教学效果，让每一个学生都能在数学学*中得到不同程度的提高，促进学生的全面发展。我说课完毕谢谢大家！
教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你知道吗”，第36页练*五第8～10题。
教学目标：
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。
2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。
3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学*数学的积极情感。
教学重点：
认识3的倍数的特征。
教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。
教学准备：
准备计数器教具和学具。
教学过程：
一、激活经验
1．复*回顾。
提问：2和5的倍数有哪些特征？
回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的.特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）
2．引入课题。
谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
二、学*新知
1．提出猜想，引导质疑。
引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：利用以前的经验学*新内容，是不错的学*方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学*经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。
（1）找3的倍数。
（2）探索特征。
3．学生归纳，强化认识。
追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？
让学生读一读板书的结论。
强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。
4．阅读“你知道吗”。
启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？
谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。
交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）现在发现的完全数都有什么特征？
三、练*巩固
1．做“练一练”第1题。
2．做“练一练”第2题。
3．做练*五第8题。
4．做练*五第9题。
5．做练*五第10题。
四、课堂总结
提问：今天的学*你又有什么收获和体会？
判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？
教学目标：
1、经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自身的语言总结特征。
2、在探索活动中，感受数学的微妙；在运用规律中，体验数学的价值。
教学重、难点：
是3的倍数的数的特征。
教学过程：
一、提出课题，寻找3的特征。
师：同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜想一下？
生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。
生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。
生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。
师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们一起来研究。（揭示课题）
师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，同学人手一张。在同学的活动后，教师组织同学进行交流，并出现同学已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）
二、自主探索，总结3的特征师：
先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。(教师出示百以内数表，同学利用p18的表。在同学的活动后，教师组织同学进行交流，并出现同学已圈出3的倍数的百以内的数表。)(如下图)
师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢?把你的发现与同桌交流一下。
同学同桌交流后，再组织全班交流。
生1：我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。
生2：我发现不论横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。
生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜测是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。
师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗?
生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。
师：其他同学还有什么发现吗?
生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。
师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗?
生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。
师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?
生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。
师：这是一个重大发现，其他斜线呢?
生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。
生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。
生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。
师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?
生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。
师：实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢?
生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，假如是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。
同学先自身写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。
全班齐读书上的结论。
——3的倍数的特征教学设计6篇
一、学*目标
（一）学*内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。
（二）核心能力
在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。
（三）学*目标
1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。
（四）学*重点
探索3的倍数的特征。
（五）学*难点
归纳举证3的倍数的特征
（六）配套资源
百数表、计算器
二、教学设计
（一）课前设计
（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样探究出来的。
（2）自制一张百数表。
（二）课堂设计
1.复*引入
师：谁来给大家介绍一下，2、5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来的？
学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，得出了2、5倍数的特征。
师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）
【设计意图：通过复*2、5倍数的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，为探求3的倍数的特征做铺垫。】
2.问题探究
（1）找3的倍数
师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？
生自由发言。
师：你们准备借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？
（2）全班交流、讨论
①发现问题
学生展示圈好的百数表。
师：说说你们的发现？
预设：只看个位不行。
师：为什么不行？
横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也是0-9都有。
②分析问题
师：同学们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？
学生自由发言，引导学生斜着看。
师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？
生独立观察、发现。
【设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2.5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】
③解决问题
师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验证你们的猜想。（可以用计算器）
小组合作交流后全班汇报。
（3）归纳3的倍数的特征
师：你们的发现和猜想是什么？
小组汇报，引导学生评价补充。
引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15，它们都是3的倍数，各个数位上的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？
生汇报验证的过程。
师：举什么样的例子既简单又有代表性？
举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个
师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数。
师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？
归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：经过引导，学生进行二次探索，发现、猜想、验证并归纳出3的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。】
3.巩固练*
（1）课本第11页“练*二的第3题”
圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
（2）课本第10页“做一做”
（3）小明拿了5个圆片，小军拿个6个圆片，用他们拿的圆片在数位表上摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的倍数？谁拿的圆片摆出的数一定不是3的倍数？
请说明理由。
先独立完成，然后同桌合作操作验证。
4.全课总结
师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？
在探究的过程中我们遇到了什么新问题？
小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法，得出了3的倍数的特征。
师：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？而判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”我们下节课进行交流。
教学目标：
1， 使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数
2， 使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察，比较，分析，归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学*兴趣。
教学重点：
使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数
教学难点：
探索3的倍数的特征
教学准备：
有学号的卡片；学生准备小棒若干。
教学过程：
一，复*引新
1， 用5，6，7三个数字组成一个三位数，使这个数是2的倍数 说说什么样的数一定是2的倍数 可以摆成5的倍数吗 说说怎样摆 什么样的数是5的倍数
2， 引入：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗 今天我们一起来研究3的倍数的特征。（揭示课题：3的倍数的特征）
二，排列中感受奇妙
1， 谈话：我们班有50个同学，现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片，请大家判断一下，自己的学号数是3的倍数吗 （稍停，让学生完成判断）请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的，卡片贴在黑板的右边。
2， 提问：请观察一下，根据一个数个位上的数字，能确定一个数是3的倍数吗 （不能）那么3的倍数究竟有什么特征呢
3， 抽取黑板左边3的倍数12和21。
（1） 谈话：比较这两个数，你能发现什么有趣的现象 （数字相同，数字排列的顺序不同）
（2） 提问：在左边3的倍数中，再找几个数，把他的数字顺序改变一下，看看还是不是3的倍数 你有什么发现 （一个3的倍数，改变数字的顺序后，仍然是一个3的倍数。）
（3） 在右边不是3的倍数的数中，也有这样的数，你能把他们一组一组地排列起来吗 （13，31；14，41；23，32；25，52；34，43；）这里又说明什么呢 （一个不是3的倍数，改变数字的顺序后，仍然不是3的`倍数）
（4） 到现在，我们可以推想，3的倍数的特征和数字的排列顺序没有系，但和这个数的各个数位上的数字有关，这里到底有什么奥秘呢
三，操作中发现规律
1， 活动：每个同学手中都有一些小棒和一张数位表，我们在数位表上分别来摆几个3的倍数，看看分别用了几根小棒，现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。
2， 学生在小组中完成并记录，然后汇报，教师板书如：12：1+2=3；
3， 提问：对于小棒的根数你有什么发现 （都是3的倍数）
4， 下面我们反过来试试看，请你数出3的倍数根小棒，摆成一个两位数或三位数，看看这个数是不是3的倍数。（学生操作后汇报结果）
5， 提问：摆每个数所用的小棒根数就是这个数的什么 现在你觉得什么样的数一定是3的倍数 （3的倍数，它的各位数的和一定是3的倍数）
6， 教学试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗 请你找几个不是3的倍数算一算看。你得到什么结论 （各数位上数字的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数）
7， 你能把刚才发现的结论和现在这个结论连起来说一说吗
四，练*中提升认识
1， 完成"想想做做"第1题
学生独立完成判断，并把题中3的倍数圈出来。
组织交流：哪些数是3的倍数 你是怎样判断的
明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。
2， 完成"想想做做"第2题
启发：这几道除法算式有什么共同特点 如果一个数除以3没有余数，说明这个数和3是什么关系 反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数除以3会有余数吗 你打算怎么判断
学生各自做出判断，在组织交流。
3，完成"想想做做"第3题
填什么数字能使这个两位数是 3的倍数 你为什么填这个数 你是怎么想的 还可以填哪些数
4，完成"想想做做"第4题
先让学生按要求操作，交流：你是怎么找9的倍数的 9的倍数都是3的倍数吗 反过来，3的倍数都是9的倍数吗 请举例说明。
5，完成"想想做做"第5题
提问：每次要选几张卡片 要使组成的三位数是3的倍数，这三张卡片上的数要满足什么要求
学生动手选一选，并把每次组成的三位数记下来
组织交流：你选了哪三张卡片 为什么选这三张呢 用这三张卡片能组成几个不同的三位数 还可以选哪三张卡片 用这三张卡片又能组成哪几个3的倍数 这样的三位数一共有多少个
五，全课总结
3的倍数有什么特征 判断一个数是不是3的倍数，你会怎么判断
教学目标：
1、理解3的倍数的特征，掌握一个数是否是3的倍数的判断方法。
2、培养分析、比较及综合概括能力。
3、培养合作交流的意识，掌握归纳的方法，获取一定的学*经验。
教学重点：
掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：
探索3的倍数的特征。
教学过程：
一、创设情景，明确目标（3分钟）
（一）创设情景，反馈预*
1、师：课前我们已经完成了导学案自主预*部分，我们已经知道了2、5的倍数特征，下面的数你能判断出下面的数哪些是2的倍数，哪些是5的倍数，哪些即是2的又是5的倍数呢？
P：16、24、85、102、138、170、
2 的倍数：16、24、102、138、170
5的倍数：85、170
即是2的倍数又是5的倍数：170
师：说一说，你是怎么想的？
生1：个位上是02468就是2的倍数。个位是上0或者5的数就是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，它的个位上一定是0.
2、看来要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
生：2的倍数的个位数是0、2、4、6、8；5的倍数个位上是0、5。
师：那么3的倍数有什么特征呢？是不是还看个位数呢？这就是这节课我们要研究的内容。
3、教师板书课题：3的倍数的特征。
（二）明确目标，引领方法
1、出示学*目标（见学案），生自读目标。
2、同伴说说自己的理解，谈谈如何实现目标。
设计意图交流预*内容，解决预*中的问题；明确学*目标，带着目标进行合作学*。
二、自主学*，同伴合作（15分钟）
（一）自主学*，自我感知
1、小棒游戏，探究规律
师：首先我们来做一个摆小棒的游戏，怎么玩呢？（拿6根小棒）找一个同学在这张数位表上随意用小棒摆出一个数，我能马上猜出它是不是3的倍数。信不信？
师：你来！
师：为了验证我猜得对不对，再请一个同学到前面的展台上用计算器来算一算，跟我比比速度。
学生摆出：51
师：51是3的倍数。我算的比计算器快吧？
师：能摆一个三位数吗？
学生摆出：312
师：312是3的倍数。
师：再来一个难点的。
学生摆出：1123
师：1123不是3的倍数。
师：想知道老师为什么判断的这么快吗？相信通过下面的操作你能发现其中的秘诀。
2、小组合作探究
（1）用3根小棒摆一个数，这些都是3的倍数吗？
师：我们一探究要求：用相应根数的小棒在数位表上各摆出3个数。
小组内合理分工，请大家看一下导学案的合作要求
①根据要求每人用3根小棒摆一个数，并思考是不是3的倍数，3人摆数，1人记录。
②用计算器算一算，将3的倍数圈出来。
③仔细观察表格，从中你发现了什么？
（2）用4根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
（3）用6根再摆出一些数，这些都是3的倍数吗？
（4）摆出3的倍数与所需的小棒的根数有什么联系？3的倍数有什么特征？
预设
第一组：用3根小棒摆：2、12、102，都分别是3的倍数。
第二组：用4根小棒摆：22、1111、1102，都不是3的倍数。
第三族，用6根小棒摆：都是3的倍数。
问题：你发现了什么？
生：我们发现了3根、6根小棒摆出来的数都是3的倍数。
师：关键要看小棒的根数，了不起的发现。
生：只要小棒的根数是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：你们认为除了3根、6根，还有其它情况是吗？具体解释一下。
生： 9根、12根、15根……都行——
（5）真的是这么回事吗？以9为例摆摆看。
师：来，说说你们小组摆出了哪个数，它是不是3的倍数？
生：我用9根小棒摆出了36，36是3的倍数。
师：哪个小组还想出三位数、四位数或是更大的数？
生：我用9根小棒摆出了216，216是3的倍数。
生：我用9根小棒摆出了3015，3015是3的倍数。
师：说得完吗？
生：说不完。
师：大家用九根小棒摆出来的数都是3的倍数吗？那你认为他们小组的结论合理吗？
生：很合理。
师：大家说着，我把它记录下来（板书）：只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。
师：由摆数所用小棒的根数我们就能快速判断出一个数是不是3的倍数。
3、提升
师：通过摆小棒，我们能判断出一个数是不是3的倍数，现在不摆了，也不拨了，通过上面的两次操作，能不能说说什么样的数是3的倍数？
师：小组内交流一下。
小组活动。
师：谁来说说？
生1：各个数位上的数加起来是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生2：各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
生3：只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：无论是小棒的根数还是各个数位上珠子的颗数，实际上也就是各个数位上数的和。只要各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
4、探究原因，区别理解
（1）要想判断一个数是否是2或者5的倍数，只需要看这个数个位上的数。可是，为什么只需要观察个位上的数呢？为什么其他位上的数就不用观察呢？
研究16
师：上节课我们讲过，16是2的倍数，它是由一个十和六个一组成的，那么想想把一个十，两个两个的分，会出现什么结果？（也就是说如果把16两个两个地分，正好可以分完，没有余数）
但既然十位上没有剩余，那十位上的数还需要观察吗？（我们只需要观察个位上的6根小棒就可以，把它两个两个地分能正好分完）
用刚才的方法判断5的倍数为什么也只观察个位？（因为一个百被5分完没有余数）
看来判断2、5不受百位和十位的影响，只需要观察个位上的数就可以。
通过刚才地研究，我们更加熟练了判断2、5倍数的方法，还知道了为什么只需要观察个位上的数就可以了。
（2）问：为什么3的倍数特征要看各个数位相加的和呢？
举例24是不是3的倍数，但是个位4是吗？这是为什么？自己分一分，画一画，看看24为什么是3的倍数？
一个十3个3个分余1根，第二个余1根，两个各余1根，在和个位继续分，
138分一分，试一试，看看是不是3的倍数
一个百3个3个分最后剩1根，三个十3个3个分，每个余1根，所以剩三个一，个位傻上还剩一个8，合起来继续分，12个继续分。
（2）：梳理一下：24、138，分一遍，你发现什么？（剩余就是3的倍数。数位是几，余数就是几）无论百位上是几，3个3个分完，就剩几。
P：剩余的小棒正好是每个数位加起来的数。（因为这些数位和剩下的数相同，所以可以直接把数位上的数相加，如果和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，如果不是，就不是3的倍数。）
三、巩固拓展，形成能力（10分钟）
（一）巩固训练，夯实基础
1、口头练*：是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、圈出3的倍数的数：42、78、111、165、655、5988
3、□2，这是一个两位数，十位被遮盖住了，如果它是3的倍数，猜一猜，这个数可能是几？为什么？
（预设：生1：1。
师：可以吗？还有其他答案吗？
生2：1，4，7都可以。
师：理由呢？
生2：1+2=3，4+2=6，7+2=9，3，6，9都是3的倍数，所以填1、4、7都可以。
师：恭喜你，三种可能都被你们猜中了！
师：如果它既是2的倍数，又是3的倍数呢？
生：24。
师：为什么只有24可以呢？
生：因为只有24既是2的倍数，又是3的倍数。）
（二）拓展训练，灵活创新
以前我们用除法来检验这个数是不是3的倍数，今天我们又学了3的倍数特征，我们只需要求各个数位上的和是3的倍数就可以，但是如果遇到这样的题怎么办？（PPT）
13689362754、123456789
老师：如果用各个数位之和是3的倍数，比较麻烦。
但是我们用划掉3的倍数的方法求，这样即便是很复杂的数也能特别轻易的解决。比如：13689362754，从左开始，1不够，看13，是3的4倍，余1，和6组成16余1,18算完……
后面的练*我们下课完成，好，这节课不仅发现3的特征，还根据特点发现简便地判断方法，更可贵的发现了背后的道理。学*数学就是这样，不仅要知其然还要知其所以然。希望同学们能在快乐的数学海洋里继续愉快地畅游。这节课我们就上到这里，下课。
教师巡视，个别辅导。
（二）同伴讨论，互助共进
完成学案中“同伴合作，互助共进”内容。
重点交流学生所举的例子。
教师巡视，个别辅导。
设计意图这一环节由学生自学和同伴合作，完成因数倍数的知识的学*。
四、师生共学，交流分享（5分钟）
（一）小组展示，彰显风采
指名小组进行汇报。
（二）师生完善，共同提高
1、学生纠正、补充、质疑
2、教师精讲、点拨、
在学生讨论比较充分的基础上，教师进行点拨来完善学生对比的认识。
设计意图通过教师的点拨完善学生对比的认识。
五、巩固拓展，形成能力（10分钟）
（一）巩固训练，夯实基础
先由学生自主完成学案中相应的内容，再同桌交流，完善答案。
1、是不是3的倍数都有这个规律呢？随便写一个数：先用除法算算是不是是不是3的倍数，再算一算各个数位上的和是不是3的倍数？
把一个数各个数位上的数相加是3的倍数……
2、看一看哪些是3的倍数：42、78、111、165、655、5988
原来判断是用除法，现在用加法。改革了
3、不用计算，能快速算出来那个式子有余数吗？
802、3；342、3
4、下面的数是3的倍数吗？888、555，那这样的三位数都是三的倍数吗？P：777、888，可以想成3个8相乘，像这样的三位数一定是3的倍数
5、下面都是吗？789、345、654
都是，有什么特点？相邻、连续三个自然数。
是不是所有都是呢？举例：123.为什么呢？
654，把大的给小的，把6给4，三个都是5了，把较大数给叫小叔一个，数字和不变，所以一定是3的倍数。
6、是吗？363、669、993。是。有简便的方法吗？每个数学都是3的倍数，这个数字和一定是3的倍数。
一、学*目标
（一）学*内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。
（二）核心能力
在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。
（三）学*目标
1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。
（四）学*重点
探索3的倍数的特征。
（五）学*难点
归纳举证3的倍数的特征
（六）配套资源
百数表、计算器
二、教学设计
（一）课前设计
（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样探究出来的。
（2）自制一张百数表。
（二）课堂设计
1.复*引入
师：谁来给大家介绍一下，2、5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来的？
学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，得出了2、5倍数的特征。
师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）
【设计意图：通过复*2、5倍数的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，为探求3的倍数的特征做铺垫。】
2.问题探究
（1）找3的倍数
师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？
生自由发言。
师：你们准备借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？
（2）全班交流、讨论
①发现问题
学生展示圈好的百数表。
师：说说你们的发现？
预设：只看个位不行。
师：为什么不行？
横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也是0-9都有。
②分析问题
师：同学们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？
学生自由发言，引导学生斜着看。
师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？
生独立观察、发现。
【设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2、5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】
③解决问题
师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验证你们的猜想。（可以用计算器）
小组合作交流后全班汇报。
（3）归纳3的倍数的特征
师：你们的发现和猜想是什么？
小组汇报，引导学生评价补充。
引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15，它们都是3的倍数，各个数位上的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？
生汇报验证的过程。
师：举什么样的例子既简单又有代表性？
举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个
师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数。
师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？
归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
——3的倍数的特征教学设计 (菁华5篇)
一、学*目标
（一）学*内容
《义务教育教科书数学》（人教版）五年级下册第10页的例2。例2是探究3的倍数特征，教材仍然采用百数表，让学生先圈数，再观察、思考。
（二）核心能力
在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，进一步积累观察、猜想、验证、归纳的思维活动经验。
（三）学*目标
1.借助百数表，经历探究3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数，并解决生活中的实际问题。
2.在探究3的倍数特征的过程中，学会从不同角度去观察和思考，发展合情推理的能力，积累数学思维活动经验。
（四）学*重点
探索3的倍数的特征。
（五）学*难点
归纳举证3的倍数的特征
（六）配套资源
百数表、计算器
二、教学设计
（一）课前设计
（1）回忆我们研究过的2、5倍数的特征是什么？并能给同学们解释是怎样探究出来的。
（2）自制一张百数表。
（二）课堂设计
1.复*引入
师：谁来给大家介绍一下，2、5的倍数特征是什么？我们是怎样研究出来的？
学生自由发言，重点引导学生回忆知识形成的过程。
小结：我们是利用百数表，先找数，然后观察、猜想，最后进行验证和归纳，得出了2、5倍数的特征。
师：这节课我们来研究“3的倍数的特征”。（板书课题）
【设计意图：通过复*2、5倍数的特征及探求的方法，唤醒学生的记忆，为探求3的倍数的特征做铺垫。】
2.问题探究
（1）找3的倍数
师：研究“3的倍数的特征”，你们准备怎样研究？
生自由发言。
师：你们准备借助百数表，利用研究2、5倍数特征的方法来研究3的倍数的特征，现在拿出你准备的百数表。同桌合作先找出3的倍数，然后观察圈出的数，看看有什么发现？
（2）全班交流、讨论
①发现问题
学生展示圈好的百数表。
师：说说你们的发现？
预设：只看个位不行。
师：为什么不行？
横着看：个位上的数0-9都有，竖着看：个位上的数也是0-9都有。
②分析问题
师：同学们发现，在百数表中（课件出示），横着、竖着观察3的倍数，只看个位上的数，没有规律可循。横着、竖着看，看不出规律，换个角度思考，我们还可以怎样看？只看个位不行，我们还可以看什么？
学生自由发言，引导学生斜着看。
师：大家认为除了横着、竖着看，我们还可以斜着看，现在请你斜着观察3的倍数，你又有什么新发现？
生独立观察、发现。
【设计意图：因为3的倍数的特征比较隐蔽，根据探究2.5倍数的特征的经验，学生发现不了规律。在学生实在没人看出规律时，教师再提示学生可以换一个角度去观察、去思考，接着重新去探索。】
③解决问题
师：把你的发现和根据发现引发的猜想，在小组内交流一下，并想办法来验证你们的猜想。（可以用计算器）
小组合作交流后全班汇报。
（3）归纳3的倍数的特征
师：你们的发现和猜想是什么？
小组汇报，引导学生评价补充。
引导小结：斜着观察发现，每一行数的个位与十位的和分别是3、6、9、12、15，它们都是3的倍数，各个数位上的和是3的倍数，这个数也是3的倍数。
师：这个猜想对不对呢？你们是怎么验证这个猜想呢？
生汇报验证的过程。
师：举什么样的例子既简单又有代表性？
举的例子包含有两位数、三位数、四位数……，多举几个
师：有没有同学发现反例的，各个数位上的和是3的倍数，但是这个数却不是3的倍数。
师：通过验证，你们得出的3的倍数特征是什么，谁再来说一说？
归纳小结：一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【设计意图：经过引导，学生进行二次探索，发现、猜想、验证并归纳出3的倍数的特征，积累数学探究的活动经验。】
3.巩固练*
（1）课本第11页“练*二的第3题”
圈出3的倍数。
92 75 36 206 65 3051 779 99999
111 49 165 5988 655 131 2222 7203
（2）课本第10页“做一做”
（3）小明拿了5个圆片，小军拿个6个圆片，用他们拿的圆片在数位表上摆数，谁拿的圆片摆出的数一定是3的倍数？谁拿的圆片摆出的数一定不是3的倍数？
请说明理由。
先独立完成，然后同桌合作操作验证。
4.全课总结
师：通过这节课的探究，我们获得了什么新知识？采用了什么样的研究方法？
在探究的过程中我们遇到了什么新问题？
小结：通过找数、观察、猜想、验证、归纳的研究方法，得出了3的倍数的特征。
师：为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只要看个位数？而判断一个数是不是3的倍数，要看各位上数的和呢？请大家课下阅读第13页的“你知道吗”我们下节课进行交流。
教学目标：
1， 使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数
2， 使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察，比较，分析，归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学*兴趣。
教学重点：
使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数
教学难点：
探索3的倍数的特征
教学准备：
有学号的卡片；学生准备小棒若干。
教学过程：
一，复*引新
1， 用5，6，7三个数字组成一个三位数，使这个数是2的倍数 说说什么样的数一定是2的倍数 可以摆成5的倍数吗 说说怎样摆 什么样的数是5的倍数
2， 引入：我们已经知道看一个数是不是2或5的倍数，只要看这个数的个位，那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗 今天我们一起来研究3的倍数的特征。（揭示课题：3的倍数的特征）
二，排列中感受奇妙
1， 谈话：我们班有50个同学，现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片，请大家判断一下，自己的学号数是3的倍数吗 （稍停，让学生完成判断）请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的，卡片贴在黑板的右边。
2， 提问：请观察一下，根据一个数个位上的数字，能确定一个数是3的倍数吗 （不能）那么3的倍数究竟有什么特征呢
3， 抽取黑板左边3的倍数12和21。
（1） 谈话：比较这两个数，你能发现什么有趣的现象 （数字相同，数字排列的顺序不同）
（2） 提问：在左边3的倍数中，再找几个数，把他的数字顺序改变一下，看看还是不是3的倍数 你有什么发现 （一个3的倍数，改变数字的顺序后，仍然是一个3的倍数。）
（3） 在右边不是3的倍数的数中，也有这样的数，你能把他们一组一组地排列起来吗 （13，31；14，41；23，32；25，52；34，43；）这里又说明什么呢 （一个不是3的倍数，改变数字的顺序后，仍然不是3的`倍数）
（4） 到现在，我们可以推想，3的倍数的特征和数字的排列顺序没有系，但和这个数的各个数位上的数字有关，这里到底有什么奥秘呢
三，操作中发现规律
1， 活动：每个同学手中都有一些小棒和一张数位表，我们在数位表上分别来摆几个3的倍数，看看分别用了几根小棒，现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。
2， 学生在小组中完成并记录，然后汇报，教师板书如：12：1+2=3；
3， 提问：对于小棒的根数你有什么发现 （都是3的倍数）
4， 下面我们反过来试试看，请你数出3的倍数根小棒，摆成一个两位数或三位数，看看这个数是不是3的倍数。（学生操作后汇报结果）
5， 提问：摆每个数所用的小棒根数就是这个数的什么 现在你觉得什么样的数一定是3的倍数 （3的倍数，它的各位数的和一定是3的倍数）
6， 教学试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各数位上数字之和会是3的倍数吗 请你找几个不是3的倍数算一算看。你得到什么结论 （各数位上数字的和不是3的倍数，这个数就不是3的倍数）
7， 你能把刚才发现的结论和现在这个结论连起来说一说吗
四，练*中提升认识
1， 完成"想想做做"第1题
学生独立完成判断，并把题中3的倍数圈出来。
组织交流：哪些数是3的倍数 你是怎样判断的
明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。
2， 完成"想想做做"第2题
启发：这几道除法算式有什么共同特点 如果一个数除以3没有余数，说明这个数和3是什么关系 反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数除以3会有余数吗 你打算怎么判断
学生各自做出判断，在组织交流。
3，完成"想想做做"第3题
填什么数字能使这个两位数是 3的倍数 你为什么填这个数 你是怎么想的 还可以填哪些数
4，完成"想想做做"第4题
先让学生按要求操作，交流：你是怎么找9的倍数的 9的倍数都是3的倍数吗 反过来，3的倍数都是9的倍数吗 请举例说明。
5，完成"想想做做"第5题
提问：每次要选几张卡片 要使组成的三位数是3的倍数，这三张卡片上的数要满足什么要求
学生动手选一选，并把每次组成的三位数记下来
组织交流：你选了哪三张卡片 为什么选这三张呢 用这三张卡片能组成几个不同的三位数 还可以选哪三张卡片 用这三张卡片又能组成哪几个3的倍数 这样的三位数一共有多少个
五，全课总结
3的倍数有什么特征 判断一个数是不是3的倍数，你会怎么判断
一、教学目标设置：
依据一:《课程标准》
1、总体和学段目标中的描述：
（1）体验从具体情境中抽象出数的过程，掌握必要的运算技能。
（2）初步学会与他人合作解决问题，尝试解释自己的思考过程。
2、内容目标中的描述：
掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征、
依据二：《教师教学用书》中的单元目标的具体描述。
使学生通过主探索，掌握2，5，3的倍数的特征。
依据三：教材和学情
教材分析：
教材把课题确定为“探索活动”，其目的就是要让学生经历探索知识的过程。教材首先提出“我们研究了2、5倍数的特征，那么，3的倍数有什么特征”的问题，目的是引导学生思考和探索3的倍数的特征。教材提供了一张100以内的数目表，引导学生发现3的倍数特征。学生在探索过程中，发现3的倍数特征与2和5的倍数特征的不同，2、5的倍数特征主要观察数的个位，而3的倍数特征要观察各个数位数字的和是否是3的倍数。从而发现个位和十位都没有什么规律，而要找到各个数位上的和有什么规律。在初步得出结论的基础上，教师应进一步提出“这个规律对三位数是否成立”的问题，促使学生能自己造出更大的数来验证规律。需要注意的是在日常的练*与评价时，一般只要求学生判断100以内的数是否是3的倍数。因此，本课着重引导学生找到和发现着重点，从而归纳概括了3的倍数的特征。
学情分析：
学生在学*本课之前，已经学*了2和5的倍数的特征，养成善于动脑思考、讨论、交流与研究，积极进行小组合作的*惯。可以说，学生有了一定的自学与研究的能力。
学生容易从末尾数字进行判断这个数是否是3的倍数。所以,在教学本课时，让学生通过观察、思考、分析、归纳等活动，让他们真正理解、掌握、判断3的倍数的方法。
鉴于以上分析，本节课教学重难点：
经历3的倍数的特征的探索过程，掌握3的倍数特征。
教学目标：
1、通过观察、小组交流等活动，经历探索3的倍数的特征的过程，掌握3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2、培养发展学生分析、观察、比较、操作、概括、猜测、验证、归纳的能力。
3、学生通过探索与亲身参与实践活动，并能在活动中获得成功情感的体验。
二、教学评价的设计：
1、在小组内说一说3的倍数的特征。
2、对同学板演情况进行正确判断，并能独立完成课堂练*题。
三、教学过程：
一、生活激趣，导入新知
1、新闻导入：1月28日讯，郑州市实验小学多功能大厅内掀起了一场爱心捐款的热潮。学生们以班为单位，老师们以级部为单位纷纷走到捐款箱前，把一颗颗滚烫的爱心、一句句殷切的祝福，献给该校五年级七班一名身患再生障碍性贫血的同学张森。活动场面热烈，真情感人，整个大厅内爱心涌动，给人无限的温暖。本次活动全校师生共捐款85332元，用于张森同学的检查和治疗。
此次爱心捐助活动，充分体现了实验小学师生团结互助的高尚情操和关爱帮助困难学生的人文精神，践行了“一方有难，八方支援”的传统美德。广大师生纷纷表示，希望张森同学在全体师生的关心支持下坚强地战胜疾病，早日康复，重返实验小学温暖的大家庭！
2、让学生分别判断85332是不是2、5的倍数，并说明理由。
结合学生的回答，板书：2、5的倍数看个位。
如果将这些钱*均支付3次张森同学的手术费，不计算能判断每次手术费得到的钱数是不是整元数吗？
你猜想什么样的数是3的倍数？
同意他的猜想吗？（同意）
他的猜想对不对呢？我们来继续研究。
出示1～99的数表，让学生找出3的倍数。
思考一下这位同学的猜想是否正确？
学生从不同角度举例否定上面的猜想。
那请同学们继续观察，3的倍数的个位可以是哪些数字？
要判断一个数是不是3的倍数，能不能只看个位？（不能）
究竟什么样的数才是3的倍数呢？这节课我们就来研究3的倍数的特征。（板书课题）
【设计意图：同学们看到自己捐款的照片和过程出现在新闻报道中，顿时会情绪高涨起来。这不仅能让学生们的感情再次升华，更能让学生们感知到数学就在我们身边。】
二、活动体验，探究新知
1．自主生成，体验交流
我猜每个同学都有自己的幸运数字，如果把你们小组内的幸运数字凑在一起，都会组成哪些数呢？
小组合作要求：让学生先写出能组成的数（两位数、三位数或四位数都可以），并判断每个数是否是3的倍数，再写出自己组的发现。（具体内容略）
学生合作探索，教师巡视参与。
谁来代表你们小组汇报研究的情况？
你能把刚才同学们交流的数进行分类吗？说明你分类的理由。
同学们的思维可真开阔呀,想出了那么多分类的方法,真不简单!今天,让我们先走进3的倍数中去,看看它们蕴藏了什么样的数学的奥秘?
（在实物投影上展示）几组前面小组合作中自主生成的3的倍数。
小组讨论，教师巡视参与。
组织全班交流。（略）
小结：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组数用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字和没变。
小组展示各组数字之和。
在用数字组数的过程中，数字的和为什么没变？
请同学们观察各位上的数字和，你有什么发现吗？到底什么样的数才是3的倍数？你能大胆地进行猜想吗？
我的猜想是一个数的数字和是3的倍数的数，这个数就是3的倍数。（板书略）
【设计意图：让学生通过幸运数字组数，尝试分类，发现某一组数字组成的数要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数，再次激发学生的好奇心。然后让学生带着疑问讨论，理解一个数各位上的数字和的含义和算法，并对3的倍数的特征作进一步的猜想。】
2．举例验证，建构模型
要想知道这个猜想对不对，可以怎么办？
谁能任举一例并说明具体的验证方法？
师生共同讨论验证，并引导学生体会验证方法。（略）
学生在小组内举例验证。
汇报验证结果（在实物投影上展示），形成共识，得出结论，总结出规律。
【设计意图：让学生在初步发现规律之后，举例验证，体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程，不仅让学生初步学会了举例验证的方法，而且体现了辩证唯物主义的思想。】
3．巩固练*。
（1）下面哪些数是3的倍数？
29、84、45、54、108、180、801
①先出示29、84这两个数，让学生判断。
②出示45、54让学生判断，根据45是3的倍数，可以直接判断54也是3的倍数。
③同时出示105、150和501，引导学生先判断105是不是3的倍数，再直接判断150和501是不是3的倍数。
（2）不计算,你能很快说出哪几题的结果有余数吗？
48÷397÷3342÷3
（3）在下面每个数的□里填上一个数字，使这个数是3的倍数。
①4□②3□5③12□④□12
学生在4□的□中填出2、5、8后，师：请你们观察填的3个数字，能发现其中的规律吗？
第②、③题的过程同上。
第④题，学生练*后，师：为什么这题只有3种不同的答案？
【设计意图：题目设置的层次性、趣味性符合了学生的认知规律，也有利于提高解题的灵活性。】
三、学以致用，回归生活
1．从生活中来，回生活中去。
现在你能很快判断85332这个数是不是3的倍数了吗？（学生判断，并说明理由）
2．数学小故事。
淘气和笑笑是一对好朋友。放假时两人交换了联络电话，笑笑告诉淘气：“我家的电话号码是一个3的倍数。”可淘气不慎忘记了末尾的数字2338503（），只隐约记得是个非零偶数。想一想，淘气和笑笑还能联系上吗？请同学们课下讨论一下,帮淘气想想办法吧。
【设计意图：从生活中来，再回到生活中去。让学生体会到数学与生活的联系，感受数学的作用，对培养学生的实践能力有很大的帮助。】
四、总结全课
今天这节课你有收获吗？3的倍数的数有什么特征？我们是怎么探索出这个规律的？
师生共同总结探索过程。（略）
教学内容：3的倍数的特征（P19及P20题4～5）
教学目标：
① 使学生通过操作自己发现3的倍数的特征，并归纳出3的倍数的特征。
② 能应用3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
③ 培养学生观察、分析、概括、推理能力。
④ 让学生在探索发现过程中体验到成功的乐趣，培养学*数学的信心。
教学重点：探求3的倍数的特征。
教学难点：会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程：
一、课前预*：
自学内容 P19 做一做，P20的T4-11
1、判断下面哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数？
18，25，46，85，100，325，180，90
2、说一说2、5的倍数它们有什么特征呢？
3、既是2的倍数又是5的倍数的数有什么特征？
4、你们猜一猜3的倍数有什么特征呢？
尝试练*
1、试着完成P19的做一做练*
2、判断下列数哪些是3的倍数？
33 34 27 180
69 390 405 300
二、汇报展示：
同学们，你们只要随便说一个数，我就能很快说出它是不是3的倍数，你们相信不？
1、学生猜想：
（1）个位是3、6、9的数是3的倍数；
（2）个位是2、5的数是3的倍数；
（3）个位是1、2、3、5、6、8、9的数是3的倍数；
（4）个位是0-9的数是3的倍数
……
2．验证猜想。反馈3的倍数的特征。
（1）思考并回答
①什么样的数是3的倍数？
②要想研究3的倍数的特征，应该怎样做？
（2）学生反馈：（根据学生说的`逐一板书，先找出一些3的倍数）
1×3＝3 5×3＝15
2×3＝6 6×3＝18
3×3＝9 7×3＝21
4×3＝128×3＝24
（3）观察：3的倍数的各位数字又什么特征？它是不是3的倍数？其它位数又什么特征？
（4）提问：如果老师讲这些3的倍数的各位数字和十位数字调换，它还是3的倍数吗？
我们发现：调换位置后还是3的倍数，那么3的倍数有什么奥妙呢？（分组讨论，汇报）
得出结论：如果把3的倍数的各位上的数字相加，他们的和是3的倍数。
验证：下面各数，哪些是3的倍数呢？
210，54，216，129，9231，9876543204
（5）小结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2．练*：完成P19做一做
三、反馈检测：
1完成P20题4～5
2（1）在□里填上适当的数，使它是3的倍数
3□5□1646□400□
（2）在□里填上适当的数，使它成为偶数，并且是3的倍数。
□7 3□ □06 □0 □8 1□□
（3）有一个数有因数3，又是5的倍数，在两位数中最大的一个数是，在三位数中最小的一个数是。
四、板书设计
3的倍数的特征
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
五、附检测题
1、用1、2、9三个数字排成能被3整除的三位数有＿＿＿＿
2、按要求，在下面的 ( )里填上一个不同的数字。
(1)是2的倍数：3 ( ) 3 ( ) 3 ( )
(2)是5的倍数：20 ( ) 20 ( ) 4 ( )5
——3的倍数的特征教学设计范文五份
教学目标：
1、在探索活动中，观察发现3的倍数的特征。
2、能够运用2、3、5的倍数的特征，迁移类推出其他相关倍数问题的解决方法。
教学重点：观察发现3的倍数的特征
教学难点：运用2、3、5的倍数的特征
教学过程；
活动一：复*巩固。
1、前面我们研究了2和5的倍数的特征，能用你的话说一说他们的特征么？指名说
2、请你举例说明。（请学生说，教师把学生的举例板书在黑板上。）
3、说说能同时被2和5整除的数有什么特征？（观察特征。用自己的话说一说。）
活动二：探索研究3的倍数的特征。
1、在书上第6页的表中，找出3的倍数，并做上记号。
2、观察3的倍数，你发现了什么？先独立完成，看谁找的快
教师参与到讨论学*中。先独立思考，想己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。
生一：3的倍数个位上的数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9没什么规律。
生二：十位上的数也没有什么规律。
生三：将每个数的各个数字加起来试试看
3、你发现的规律对三位数成立吗？找几个数来检验一下。
活动三：试一试
在下面数中圈出3的倍数。
284553873665
活动四：练一练
1、请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的想法。
361754714548
2、选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。独立完成，说说你的窍门和方法。
（1）是3的倍数。
（2）同时是2和3的倍数。
（3）同时是3和5的倍数。
（4）同时是2，3和5的倍数。
活动五：实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。
教学目标
1．让学生探索3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。
2．让学生在学*过程中学会运用分析、比较、归纳或猜想、检验等方法，并进一步学会与同学交流。
教学重难点
判断一个数是不是3的倍数。
课前准备
小黑板、学具卡片
教学活动
一、引入新课，激发兴趣
教师在黑板上写出一组数：5、6、14、18、25、27、36、41、90，问学生：谁能判断出哪些数是3的倍数?(这些都是一些简单的数，估计学生通过口算很快就能判断出来)
教师再写出几个数：1540、2856、3075，再问：谁能很快判断出哪些数是3的倍数?当学生出现畏难情绪时，教师说：我能很快地说出这几个数当中，2856和3075都是3的倍数。
谈话：你们会想这是老师预先算好的。你们可以考考老师，不管你报一个什么数，我都能很快地判断出来，你们愿意来试一试吗?
学生报数，教师很快地回答，并把是3的倍数的数板书在黑板上，再让学生用计算器进行验证。
谈话：你们一定在想：老师你有什么窍门吗?有啊!你们想知道吗?让我们一起来探索3的倍数的特征。(板书课题：3的倍数的特征)
二、自主探索。合作学*
1．先让学生猜一猜：3的倍数有什么特征?举例说明。
2．根据学生猜测的结果，讨论：个位上是3、6、9的数是3的倍数吗?
3．当学生得出3的倍数与个位上的数没有关系时，教师引导学生在小组里用计数器拨几个3的倍数，看每次用了几颗算珠?
如：84、51、27、90、123、2856、3075，它们用的算珠颗数分别是：8+4—12；5+1—6；2+7—9；9+0—9；1+2+3—6；2+8+5+6—21；3+O+7+5—15。
4．引导学生观察、分析、讨论：用的算珠的颗数有什么共同点?
：每个数所用算珠的颗数都是3的倍数。
5．提问：这些数所用算珠的颗数跟什么有关系?小组讨论，交流讨论结果。
：一个数是3的倍数，这个数各位上的数的和一定是3的倍数。
6．进一步验证。(1)同桌之间互相报数，验证刚才的结论是否正确。(2)用1、2、6可以写成126，还可以组成哪些三位数?这些三位数是3的倍数吗?小组讨论后得出结论：3的倍数，跟数字的位置没有关系，只跟各位数上的数的和有关系。
7．试一试：如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和是3的倍数吗?
在小组里举例验证、讨论交流。得出：一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不是3的倍数。归纳：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、运用结论。巩固拓展
1．做“想想做做”第1题。
指名口答。提问：你是怎么判断出67不是3的倍数，84是3的倍数的?
2．做“想想做做”第2题。
提问：每一题有没有余数与什么有关?有什么关系?谈话：在没有余数的算式下边画横线，看谁做得快。指名报结果，共同评议。
3．做“想想做做”第3题。
让学生独立填写，再在小组里交流：你能找到几种不同的填法?
4．做“想想做做”第4题。
学生涂完后，指名回答：9的倍数都是3的倍数吗?
5．做“想想做做”第5题。
各自组数，并把组成的数记下来。
指名报答案，全班学生评议。
6．补充题。
提问：你今年几岁?再过几年你的岁数是3的倍数?
四、
教学内容：义务教育教科书五年级下册第二单元第10页例2.
教学目标
知识与技能：掌握3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
过程与方法：通过自主探究的活动，培养学生的推理、观察、概括能力。
情感态度与价值观：渗透猜想，验证的思想，使学生感受到生活中蕴藏着丰富数学知识。
教学重点：认识并掌握3的倍数的特征。
教学难点：通过概括3的倍数的特征掌握一定的数学思想和方法。
教学准备：微视频、微练*题
教学流程：
一、 导入：
昨天同学们已经看了微课视频，微课视频主要内容是什么？你学会了什么？还有那些不懂得的地方？你有什么问题想要在课堂上解决的？
这节课我们带着大家的问题一起再学《3的倍数特征》，板书课题。
二、新授课
我们已经掌握了2和5的倍数的特征，根据什么来判断的？
同学们猜测一下：什么样的数是3的倍数呢？
1、个位上是3、6、9的数是3的倍数吗？
你能举出相反的例子吗？（学生举例）
2、圈数探索：（下面请大家拿出百数表，在百数表中圈3的倍数。快速浏览一遍所圈的数，说说3的倍数个位上可以是哪些数字？
3、提问：像判断2和5的倍数那样，只看个位上的数字来判断3的倍数，行不行？
4、换位探索：引导发现3的倍数与数字的顺序无关。
（1）老师发现一个有趣的现象：百数表中有些数，比如27和72，都是3的倍数，像这样的数你还能说出几对来吗？这说明什么？（如果一个数是3的倍数，那么调换各个数位上数的顺序，同样还是3的倍数。）
（2）再出示几个3的倍数（三位数），交换各数位上数的顺序，让学生检验是不是还是3的倍数。
到底怎样的数是3的倍数呢？
（3）观察百数图3的倍数的特点，斜着看，你有什么发现？
（4）学生汇报发现规律斜着看，3的倍数各位上数的和是3的倍数。
（5）看书验证（师：看书，验证自己的看法是否正确，并一边看书一边划出关键的词语。）
5、教师小结：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数是3的倍数。
三、微练*题讲练。
四、巩固练*
1、在下面每个数的□里填一个数，使这个数有因数3，它们各有几种不同的填法？
4□ 3□5 □12 76□ 198□
2、能力练*
判断下面的多位数能否被3整除，并说说你有什么好办法？
33336669999 12345678987654321
3、把表中9的倍数涂上颜色，并思考：9的倍数都是3的倍数吗？反过来呢？
五、全课小结，延伸新知。
1．同学们通过昨天微课视频的学*和今天这节课的学*，你学会了什么？你又有什么收获？
2．请大家应用今天的探究方法，课后研究其它整数的特征。
六、布置作业。
板书设计：
3的倍数特征
3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一、设疑激趣，导入新课
1、复*旧知
（1）谁能说一说，什么样的数是2的倍数？什么样的数是5的倍数？并举两个例子。
（2）下面这些数是2或5的倍数吗？
324，153，345，2460，986
［温故而知新］
2、悬念激趣
为迅速提高美术兴趣小组的'绘画水*，须加强训练。现有美术纸534张，不通过计算，你能立即说出这些纸能*均分赠给三位同学吗？（如果能判断出这个数是是3的倍数，就能知道这些纸能不能*均分给三个同学了。）这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。（板书：3的倍数的特征）
［兴趣是最好的老师，举这个贴*学生生活的例子，激发学生学*本课知识和技能的兴趣。］
二、观察分析，探究规律
1、引导观察，调整思路
（1）下面各数中，哪些是3的倍数？
21 42 63 84 15 36 57 78 99
11 32 53 74 95 26 47 68 89
［这个例子是引来的他方之石，我觉得是最能打破前面寻找2、5倍数特征的一组数。激发学生继续探索新方法的积极性。］
（2）师问：你能从个位上找出一个数是3的倍数的特征吗？从十位上呢？
（3）前后桌四人一小组讨论。［课堂讨论的主要组织形式］
学生讨论发现：这两组数个位上分别为1-9（有的学生也发现：十位上也分别是1-9），但第一组的数均是3的倍数，第二组的数都不是3的位数，因此无法从个位或十位找出是3的倍数的特征。
通过讨论还发现：是不是3的倍数，已不再取决于个位或十位上的数字了。
（4）教师立即提出：为了找到更好的答案，必须探索新的解决办法。
［师不断伺机激发学生探究学*］
2、组织活动，探索规律
（1）插入讨论找3的倍数过程的动画。
出现课本中的数例：
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12 12→1+2=3 （3是3的倍数）
3×5=15 15→1+5=6 （6是3的倍数）
3×6=18 18→1+8=9 （9是3的倍数）
3×7=21
……
（2）继续探究
请你从1、2、3、4、5、6六张数字卡片中挑出其中三张，排成是3的倍数的三位数，你能排出多少个？
可以是： 123，234，345，456，135，246
还可以是：126，156
引导学生讨论：从上面这些三位数中，你能发现3的倍数的特征吗？
讨论发现：一个数是不是3的倍数，只同所选的数字有关，而与数字的排列位置无关。而且这些3的倍数的数的各位数字和都是3的倍数。
（4）小结
一个数各位上的数和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
［至此，基本上可以水到渠成了。学生的总结，难题已基本攻克。］
教学内容：3的倍数的特征（P19及P20题4～5）
教学目标：
——《3的倍数的特征》的教学反思范文5份
《3 的倍数的特征》本节课的教学活动，注重学生实践操作，展开探究活动，组织学生进行交流和探讨，注重培养学生发现问题，解决问题的能力，让学生经历科学探索的过程，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。我是从教学环节维度进行观课的，本节课有五个环节包括：一、复*旧知，直接导入。二、自主探究，合作验证。三、总结提升，共同验证。四、运用结论，巩固训练。五、全课小结，课后延伸。每个环节环环相扣，设计合理。下面就说一下自己的想法。
一、以旧带新，引入新课。
赵老师先复*了2、5的倍数的特征，为这节课的学*打下了基础。赵老师以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
二、亲身经历，探索规律。
本节课教师努力尝试构建数学生态课堂，让学生继续利用小棒摆一摆，进而发现不止是3根、6根小棒能摆出3的倍数，9根也能“只要小棒的根数是3的倍数，摆出来的数就是3的倍数。”教师将“动手摆小棒”升级为“脑中拨计数器”，将“直观性思维”升华为“理性思维”，通过小组交流、集体验证，学生的探索发现离“3的倍数的特征”只有咫尺之遥。整节课让学生经历“动手操作——观察发现——举例验证——归纳总结”的探究过程，实现课程、师生、知识等多层次的互动。
三、精心选题，巩固新知。
*题的设计力争在突出重点，突破难点，遵循学生认知规律的基础上，体现基础性、层次性、灵活性、生活性、趣味性。本节课教师设计了3道练*题。在巩固练*部分，第（1）、（2）题是基本题；第（3）题，教师努力拉*数学与生活的联系。把数学和生活有机联系起来，使学生体会到数学在现实生活中作用和价值，初步学会用数学的.眼光去观察事物、思考问题，树立学好数学、用好数学的志趣。
四、回顾梳理，举一反。
在学生学*的过程中注意“学*方法”的指导，让学生感受到掌握方法才能举一反三，真正做到触类旁通。最后一个环节设计了让学生静静的回顾这节课的学*历程“动手操作——观察发现——举例验证——归纳总结”，使其在数学思想上做进一步的提升。
五年级下册《3的倍数的特征》教学反思《3的倍数的特征》的教学是五下数学第二单元因数与倍数中一个知识点，是在学生已认识倍数和因数、2和5倍数的特征的基础上进行教学的。由于2、5的倍数的特征从数的表面的特点就可以很容易看出根据个位数的特点就可以判断出来。但是3的倍数的特征却不能只从个位上的数来判断，必须把其他各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判断，学生理解起来有一定的困难。
因而在《3的倍数的.特征》的开始阶段我复*了2、5的倍数的特征之后就让学生猜一猜什么样的数是3的倍数，学生自然而然地会将2.5的倍数的特征迁移到3的倍数特征的问题中， 得出：个位上是3、6、9的数是3的倍数，后被学生补充到个位上是0-9的任何一个数字都有可能是3的倍数，其特征不明显，也就是说3的倍数和一个数的个位数没有关系，因此要从另外的角度来观察和思考。
在问题情境中让学生产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。接着提供给每位学生一张百数表，让他们圈出所有3的倍数，抛出问题：把 3 的倍数的各位上的数相加，看看你有什么发现，引导学生换角度思考3的倍数特征 。学生在经历了猜测、分析、判断、验证、概括、等一系列的数学活动后感悟和理解了3的倍数的特征，引导学生真正发现：3的倍数各位上数的和一定是3的倍数；不是3的倍数各位上数的和一定不是3的倍数。从而，使学生明确3的倍数的特征，然后进行练*与拓展。这样的探究学*比我们老师直接教给他们答案要扎实许多，之后的知识应用学生就相应比较灵活和自如，效果较好。
这节课结束后，我感觉最大的缺憾之处在最后的拓展练*上，由于自己事先练*下水没有做足，所以误导了学生。题目如下：从3、0、4、5这四个数中，选出两个数字组成一个两位数，分别满足以下条件：
1、是3的倍数。
2、同时是2和3的倍数。
3、同时是3和5的倍数。
4、同时是2、3和5的倍数。学生问要写几个时，我回答如果数量很多至少写3个。呵呵，其实此题不需要如此考虑，因为它们的数量都有限。
希望以后自己的教学会更扎实起来。
《3的倍数的特征》是人教版义务教材新课程第八册的教学内容，对这节课的教学设计，有从2、5的倍数的特征中引入的、有让学生通过摆火柴棒研究的，其中不乏好点子好设计。但是，大部分老师都要抛出一个问题让学生思考：“火柴棒的总根数跟3的倍数有什么联系？”或者干脆问“3的倍数和数位上的数字的和有什么关系？”总觉得教师对学生的引导过于直接，对于五年级的学生，经过这样的提问，一般都能找到3的倍数的特征，也能用语言来表述。我认为，我们的关键不但要让学生找到3的倍数的特征，更应该引导学生怎样去发现数位上的数字的和与3的倍数之间的关系。我考虑，能不能在本节课中运用分类，让学生自主探究呢？以下是两个教学片段：
教学片段一：
让学生用30秒时间，写3的倍数，大部分学生都从小到大写了25个左右
老师板演了10个：105、111、156、273、300、339、504、918、1527、2442……然后提出探究的任务。
师：请你给自己写的3的倍数分类，看看能不能找到规律。限时2分钟。
（结束）学生回答。
生1：3、6、9；12、15、18、21、24……按位数分类。（有3人和他一样分）师：按位数分类，那么3位数里哪些是3的倍数呢：103、208是3的倍数
吗？（学生答不出）
生2：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；
33、36、39、42、45、48、51、54、57、60
63、66……
（有32人和他一样）
师：你分类的标准是什么？
生2：个位是0——9的都归为一类，共两类。
生3：共十类。个位是0的一类，个位是1的一类，个位是2的一类，到个位是9的一类。
师：懂了。3、33、63是一类；6、36、66是一类，共十类。那21253是不是3的倍数，能迅速判断吗？（生无语）
师：看来，分类的方法很多。但是，哪一种分类才能帮助我们发现3的`倍数的特征，是有价值的呢？（学生陷入沉思）
以上学生的分类方法，都有不同的标准，从单一分类的角度来看，没有问题。但是对于寻求3的倍数的特征，却没有意义。大部分学生是从2、5的倍数的特征中受到启示，这是学生的经验，却是一种负迁移。课前，我也想到了，那么是不是就一定要先提醒学生，不要走弯路呢？我认为，负迁移也是一种宝贵的经验，经历过挫折，对知识的理解就会更加深刻，无需刻意回避。
教学片段二：
师：继续观察这些数，还有其它分类方法吗？限时5分钟。（陆续有学生举手，5分钟后，共有15位学生举手，巡视一遍。）
师：谁来介绍自己新的分类方法？
生1：3、21、30；
6、15、24、33、42；
9、18、36、45、63；
12、39、48、57；
……
师：你的分类标准是什么？
生1：第一类，每个数数位上的数字的和是3；第二类，每个数数位上的数字的和是6；第三类，每个数数位上的数字的和是9；第四类，每个数数位上的数字的和是12；以此类推。
师：谁来帮他“以此类推”？
生2：每个数数位上的数字的和是15，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是18，也是3的倍数。
生3：每个数数位上的数字的和是21，也是3的倍数；每个数数位上的数字的和是24，也是3的倍数。
师：你能用一句话来表达吗？
生4：每个数位上的数字的和是3、6、9、12、15、18等，这个数就是3的倍数。
生5：每个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
师：很厉害。但是，我们需要验证。判断老师刚才写的3的倍数（前5个）105、111、156、273、300。
生4：1加0加5等于6，6是3的倍数，105也是3的倍数。
生5：1加1加1等于3，3是3的倍数，111也是3的倍数。
……
（一个学生根据规律回答，其他学生用竖式验证。）
生6：3的倍数的特征是找到了，但这样的分类太乱。我一共分3类：
第一类：每个数数位上的数字的和是3：3、12、21、30；
第二类：每个数数位上的数字的和是6：6、15、24、42、51；
第三类：每个数数位上的数字的和是9：9、18、27、36、45……，
这样的数是3的倍数。
师：那老师的这些数：339、504、918、1527、2442属于哪一类呢？
生6：339，3加3加9等于15，然后1加5等于6，分到第二类；918，9加1加8等于18，然后1加8等于9，分到第三类；1527分到第二类；2442分到第一类。所有3的倍数没有超出这三类的。
师：厉害！（让其他学生说了两个四位数，用他的方法来判断是不是3的倍数，大概有三十个左右的学生能用这样的方法分析。老师又举了一个反例。）
师：谁能用几句话来概括？
生6：一个数，每个数位上的数字的和是3、6、9，如果和大于9的，数位上的数再加，直到出现一位数，如果是3、6、9，那么这个数就是3的倍数。
师：真佩服你们！
第二天，有学生告诉我他发现了一种更快判断3的倍数的方法，不用把数位上的数都加起来，比如538，3是3的倍数就不要管它了，只要5加8加一下，13不是3的倍数，538就不是3的倍数。我又说了一个五位数2076，学生分析，6是3的倍数，不去管它，2加7是9，9是3的倍数，整个数就是3的倍数。
学生的探究能力如此之强，是我没想到的，学生快速判断3的倍数的方法，实际上已经综合了很多的知识，尽管不能很明确地用语言来表达，但是，方法是完全正确的，其实这又是一个学生新的探究的开始。
从本节课中，我有几点小小的感悟：
一、教师不要害怕学生探究的失败。学生第一次探究的失败，完全是正常的，这是他们运用已有的经验，进行探究后的结果。尽管这种经验的迁移是负作用的，但是从失败到成功的过程，记忆是深刻的。负迁移在教学中比比皆是，我们不但不能回避，而且要好好利用，要让学生积累对数学活动的经验，同时能将“经验材料组织化”。
