通过本节课的教学，我采用了合作探究、操作体验的教学方式。在课堂教学中，首先创设情境，提出问题；再让学生通过做一做、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、做、量一量、猜一猜、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的.重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学*数学知识的信心和勇气。
要想真正搞好以探究活动，小组合作为主的课堂教学，必须不断更新教学观念，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民
作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学*的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。
本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．那么围成的三角形是直角三角形．
2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。同学们经过操作，观察，探究，归纳得到直角三角形的判定，由感性认识上升到理性认识，能力得到提升。
3、在教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。
本节课以活动为主线，通过从估算到实验活动结果的产生让学生总结过程，最后回到解决生活中实际问题，思路清晰，脉络明了。
例如：活动1问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
1、这个问题意味着，如果围成的'三角形的三边分别为3、4、5。那么围成的三角形是直角三角形。
2、体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活”的教育思想；突出了“特征让学生观察，思路让学生探索，方法让学生思考，意义让学生概括，结论让学生验证，难点让学生突破，以学生为主体”的教学思路。同学们经过操作，观察，探究，归纳得到直角三角形的判定，由感性认识上升到理性认识，能力得到提升。
3、在教学活动过程中，我经常走下讲台，到学生中去，以学生身份和学生一起探讨问题。用一切可能的方式，激励回答问题的学生，激发学生的求知欲，使师生在和谐的教学环境中零距离的接触。课堂上学生们的思维空前活跃，发言的人数不断增多，学生能从多角度认识问题，争先恐后地交流不同的意见和方法，收到比较好的效果。
根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：
1、创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫。同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
2、证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
3、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标。第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题。根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想。设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。真正体现学生是学*的主人。
4、归纳小结，形成体系让学生交流学*的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等。帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
5、布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展。
这次展示课，我上的是八年级数学课《17.2勾股定理的逆定理》，我是根据“五步三查”课堂模式来设计“导学案”和组织教学的。 这次课相对于过去基础上的课堂改革是完全不同的课，其进步之处之一是规范了课堂的结构，明确了课堂模式“五步三查”，操作上更能心中有数。进步之二是发挥学生的积极性方式与手段更多些，“老师需要什么？就评价什么”，进行了有益的尝试，将评价纳入整个课堂，如何通过开展小组的评比与竞赛调动学生积极性及学*氛围积累了经验。进步之三是“导学案”的编写上更适和学生，更有利于对课堂的指导。进步之四是课堂效率和课堂效果更好。进步之五学生的主体作用得到了真正的体现。进步之六是课堂不仅成了学*知识的地方，更是增进情感、培养能力的地方。
这次展示课也有待改进的地方，其一是“五步三查”模式操作细节不清楚，对整个操作流程理解不到位，导致整个课堂有些乱，因不能多讲，又不放心学生学。其二是学生的能力培养还应下大功夫，过去是以老师讲为主，学生只是听记，现在要他们自学、讨论，同学们还不*惯，导致课堂有些沉闷。其三是时间紧，教学任务完不成，课堂的知识掌握度、能力目标达成度较低。其四是“五步三查”各细节的科学性、有效性落实，有许多细节的落实与协调有待深化，如如何评价？如何有效利用评价得分？如何有效独学？其五是“导学案”如何更科学编制？体现分层同时又能更有利于指导学生的学，也有利于指导教师的教。其六更主要的是老师的观念，树立学生为主体的观念，将学生发展落实到教育教学各环节这才是根本。勇于变革和创新，积极研究和实践才能保障我们的课堂改革更顺利推进。虽然存在这样多，或更多的问题，但对其前景我们每一个人都充满了信心，我们相信只有这样做才能真正达到教育的目标。
——《勾股定理逆定理》教学反思3篇
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。*古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：
本节课的教学目标是：在掌握了勾股定理的基础上，让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形。即：勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：
一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：3，4，5的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
二、将教学内容精简化。考虑到我所教班级的学生认识水*，做了如下教学设计：⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理。以及逆定理的应用，而对于本课中逆定理的证明。以及其探究都放在一下节课再进行讲解。⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义，及其真假性的判断也简单化。本节课也不详细讲。本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理，及其应用。从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。
三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做，学案的设计上做了很多脚手架，目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成，最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水*的学生是很多帮助的。从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话，这部分学生对一些基本的题都会束手无策。
四、实行分层教学，让不同水*的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题。根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想。设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。真正体现学生是学*的主人。。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。
诚然，这节课也存在许多不足第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：
①复*旧知部分，复*勾股定理的内容应用了填空的形式，这个形式不是最佳的。因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复*效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复*勾股定理。这样快而有效；
②如何从复*勾股定理中巧妙的切入本课的主题，过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了，可设计成：怎么从边的关系来判断一个三角形是直角三角形呢？这就是本节课要学*的内容。
③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。
第二存在的问题是：
（1）脚手架设计的太多，本节课有一定的脚手架是合适的，太多了，反而不利于学生自己的书写规范性，过程的掌握等，
（2）练*题题量过大，本节课的练*题大部分都是重复一些基本的操作，没有必要太多简单的题目，可以适当去掉。对于数字的设计可以更加科学化一点，应该让学生方便运算和节省时间。此外，对于层次较要的同学来说，应该设计更多一点综合性的题目。适当的增加一些提高题，以满足这一层次的学生的学*练*要求。
在备每一节课中，对于课堂的每一个细节，第一刻钟，第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课，影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
2.通过勾股定理与它的逆定理的学*，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
3. 完善了知识结构，为后继学*打下基础。
学情分析
初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2.过程与方法
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。
3．情感态度
（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及起应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明
根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：
1.创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
2.证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
3.应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学*的主人.。
4.归纳小结，形成体系让学生交流学*的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
5.布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展
——勾股定理逆定理教学设计通用5篇
一、教材分析
（一）教材所处的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级第一章第一节探索勾股定理第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学*，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）根据课程标准，本课的教学目标是：
1、能说出勾股定理的内容。
2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察―猜想―归纳―验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
4、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学*。
（三）本课的教学重点：探索勾股定理
本课的教学难点：以直角三角形为边的正方形面积的计算。
二、教法与学法分析：
教法分析：针对初二年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题―实验操作―归纳验证―问题解决―课堂小结―布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学*方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学*的主体。
三、教学过程设计
（一）提出问题：
首先创设这样一个问题情境：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。学生会感到困难，从而教师指出学*了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程。
（二）实验操作：
1、投影课本图1―1，图1―2的有关直角三角形问题，让学生计算正方形A,B,C的面积，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将C划分为4个全等的等腰直角三角形来求等等，各种方法都应予于肯定，并鼓励学生用语言进行表达，引导学生发现正方形A,B,C的面积之间的数量关系，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现对于等腰直角三角形而言满足两直角边的*方和等于斜边的*方。这样做有利于学生参与探索，感受数学学*的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1―3，图1―4，同样让学生计算正方形的面积，但正方形C的面积不易求出，可让学生在预先准备的方格纸上画出图形，在剪一剪，拼一拼后学生也不难发现对于一般的以整数为边长的直角三角形也有两直角边的*方和等于斜边的*方。这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下了基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这对后面的学*及有帮助。
3、给出一个边长为0.5,1.2,1.3,这种含小数的直角三角形,让学生计算是否也满足这个结论，设计的目的是让学生体会到结论更具有一般性。
（三）归纳验证：
1、归纳通过对边长为整数的等腰直角三角形到一般直角三角形再到边长含小数的直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论，尽管学生可能讲的不完全正确，但对于培养学生运用数学语言进行抽象、概括的`能力是有益的，同时发挥了学生的主体作用，也便于记忆和理解，这比教师直接教给学生一个结论要好的多。
2、验证为了让学生确信结论的正确性，引导学生在纸上任意作一个直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。这一过程有利于培养学生严谨、科学的学*态度。然后引导学生用符号语言表示，因为将文字语言转化为数学语言是学*数学学*的一项基本能力。接着教师向学生介绍“勾，股，弦”的含义、勾股定理，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。最后向学生介绍古今中外对勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。
（四）问题解决：
让学生解决开头的实际问题，前后呼应，学生从中能体会到成功的喜悦。完成课本“想一想”进一步体会勾股定理在实际生活中的应用，数学是与实际生活紧密相连的。
（五）课堂小结：
主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径方面先进行小结，后由教师总结。
（六）布置作业：
课本P6*题1.11，2，3，4一方面巩固勾股定理，另一方面进一步体会定理与实际生活的联系。另外，补充一道开放题。
四、设计说明
1、本节课是公式课，根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：提出问题―实验操作―归纳验证―问题解决―课堂小结―布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论。这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用。
3、关于练*的设计，除两个实际问题和课本*题以外，我准备设计一道开放题，大致思路是在已画出斜边上的高的直角三角形中让学生尽量地找出线段之间的关系。
4、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
一、教材分析
（一）、本节课在教材中的地位作用
“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学*的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学*中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学*解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。课标要求学生必须掌握。
（二）、教学目标
1、知识技能：1理解并会证明勾股定理的逆定理；
2会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；3知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。
2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度价值观培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。
（三）、学情分析：
尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样就确定了本节课的重点、难点。教学重点：勾股定理逆定理的应用
教学难点：勾股定理逆定理的证明
二、教学过程
本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。
（一）复*回顾
复*回顾与直角三角形、勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。
（二）创设问题情境
一开课我就提出了与本节课关系密切、学生用现有的知识可探索却又解决不好的问题，去提示本节课的探究宗旨。（演示）古代埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样的三角形，便得到一个直角三角形。这是为什么？。这个问题一出现马上激起学生已有知识与待研究知识的认识冲突，引起了学生的重视，激发了学生的兴趣，因而全身心地投入到学*中来，创
造了我要学的气氛，同时也说明了几何知识来源于实践，不失时机地让学生感到数学就在身边。
（三）学生在教师的指导下尝试解决问题，总结规律（包括难点突破）
因为几何来源于现实生活，对初二学生来说选择适当的时机，让他们从个体实践经验中开始学*，可以提高学*的主动性和参与意识，所以勾股定理的逆定理不是由教师直接给出的，而是让学生通过动手画图在具体的实践中观察满足条件的三角形直观感觉上是什么三角形，再用直角三角形插入去验证猜想。
这样设计是因为勾股定理逆定理的证明方法是学生第一次见到，它要求按照已知条件作一个直角三角形，根据学生的智能状况学生是不容易想到的，为了突破这个难点，我让学生动手画出了一个两直角边与所给三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。
接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学*兴趣和学*积极性有所提高。使学生确实在学*过程中享受到自我创造的快乐。
在同学们完成证明之后，同时让学生总结互逆命题、互逆定理的关系，并举例指出哪些为互逆定理。然后让他们对照课本把证明过程严格的阅读一遍，充分发挥教课书的作用，养成学生看书的*惯，这也是在培养学生的自学能力。
（四）组织变式训练
本着由浅入深的原则，安排了两个例题。（演示）第一题比较简单，让学生口答，让所有的学生都能完成。第二题则进了一层，不仅判断是否为直接三角形，还绕了一个弯，指出哪一个角是直角。这样既可以检查本课知识，又可以提高灵活运用以往知识的能力。例题讲解后安排了三个练*，循序渐进，由浅入深。培养了学生灵活转换、举一反三的能力，发展了学生的思维，提高了课堂教学的效果和利用率。让学生知道勾股逆定理的用途，激发学生的学*兴趣。我还采用讲、说、练结合的方法，教师通过观察、提问、巡视、谈话等活动、及时了解学生的学*过程，随时反馈，调节教法，同时注意加强有针对性的个别指导，把发展学生的思维和随时把握学生的学*效果结合起来。
（五）归纳小结，纳入知识体系
本节课小结先让学生归纳本节知识和技能，然后教师作必要的补充，尤其是注意总结思想方法，培养能力方面，比如辅助线的添法，数形结合的思想，并
告诉同学今天的勾股定理逆定理是同学们通过自己亲手实践发现并证明的，这种讨论问题的方法是培养我们发现问题认识问题的好方法，希望同学在课外练*时注意用这种方法，这都是教给学*方法。
（六）作业布置
由于学生的思维素质存在一定的差异，教学要贯彻“因材施教”的原则，为此我安排了两题作业。第一题是基本的思维训练项目，全体都要做，这样有利于学生学**惯的培养，以及提高他们学好数学的信心。第二题适当加大难度，拓宽知识，供有能力又有兴趣的学生做，日积月累，对训练和培养他们的思维素质，发展学生的个性有积极作用。
三、说教法学法与教学手段
为贯彻实施素质教育提出的面向全体学生，使学生全面发展主动发展的精神和培养创新活动的要求，根据本节课的教学内容、教学要求以及初二学生的年龄和心理特征以及学生的认知规律和认知水*，本节课我主要采用了以学生为主体，引导发现、操作探究的教学方法，即不违反科学性又符合可接受性原则，这样有利于培养学生的学*兴趣，调动学生的学*积极性，发展学生的思维；有利于培养学生动手、观察、分析、猜想、验证、推理能力和创新能力；有利于学生从感性认识上升到理性认识，加深对所学知识的理解和掌握；有利于突破难点和突出重点。
此外，本节课我还采用了理论联系实际的教学原则，以教师为主导、学生为主体的教学原则，通过联系学生现有的经验和感性认识，由最邻*的知识去向本节课迁移，通过动手操作让学生独立探讨、主动获取知识。
总之，本节课遵循从生动直观到抽象思维的认识规律，力争最大限度地调动学生学*的积极性；力争把教师教的过程转化为学生亲自探索、发现知识的过程；力争使学生在获得知识的过程中得到能力的培养。
一、教材分析
1．教材的地位和作用
华师大版八年级上直角三角形三边关系是学生在学*数的开方和整式的乘除后的一段内容，它是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学*的，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，为后面解直角三角形的作好铺垫，它也是几何中最重要的定理，它将形和数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的`作用。
因此他的教育教学价值就具体体现在如下三维目标中：
知识与技能：
1、经历勾股定理的探索过程，体会数形结合思想。
2、理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决一些简单的实际问题。
过程与方法：
1、经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程，体会数学定理发现的过程，由特殊到一般的解决问题的方法。
2、在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力。
情感、态度与价值观：
1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学*兴趣。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作意识和然所精神。
3、让学生通过动手实践，增强探究和创新意识，体验研究过程，学*研究方法，逐步养成一种积极的生动的，自助合作探究的学*方式。
由于八年级的学生具有一定分析能力，但活动经验不足，所以
本节课教学重点：勾股定理的探索过程，并掌握和运用它。
教学难点：分割，补全法证面积相等，探索勾股定理。
二、教法学法分析：
要上好一堂课，就是要把所确定的三维目标有机地溶入到教学过程中去，所以我采用了“引导探究式”的教学方法：
先从学生熟知的生活实例出发，以生活实践为依托，将生活图形数学化，然后由特殊到一般地提出问题，引导学生在自主探究与合作交流中解决问题，同时也真正体现了数学课堂是学生自己的课堂。
学法：我想通过“操作+思考”这样方式，有效地让学生在动手、动脑、自主探究与合作交流中来发现新知，同时让学生感悟到：学*任何知识的最好方法就是自己去探究。
三、教学程序设计
1、故事引入新课，激起学生学*兴趣。
牛顿，瓦特的故事，让学生科学家的伟大成就多数都是在看似*淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学*与生活紧密结合起来。毕达哥拉斯的发现引入新课。
2、探索新知
在这里我设计了四个内容：
①探索等腰直角三角形三边的关系
②边长为3、4、5为边长的直角三角形的三边关系
③学生画两直角边为2,6的直角三角形，探索三边的关系
④三边为a、b、c的直角三角形的三边的关系，（证明）
⑤勾股定理历史介绍，让学生体会勾股定理的文化价值。
体现从特殊到一般的发现问题的过程。
3、新知运用：
①举出勾股定理在生活中的运用。（老师讲解勾股定理在生活中的运用）
②在直角三角形中，已知∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC
③要做一个人字梯，要求人字梯的跨度为6米，高为4米，请问怎么做？
④如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”。他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。
4、小结本课：
学完了这节课，你有什么收获？
老师补充：科学家的伟大成就多数都是在看似*淡无奇的现象中发现和研究出来的；生活中处处有数学，我们应该学会观察、思考，将学*与生活紧密结合起来。数学来源于实践，而又应用于实践。解决一个问题的方法是多样性的，我们要多思考。勾股定是数学史上的明珠，证明方法有很多种，我们将在下一节课学*它。
反思：
教学设计主要是体现从特殊到一般的知识形成过程，探索问题的设计上有点难，第二个问题应加个3,3为直角边的等腰直角三角形让学生分割或者补全，这样过度，降低3,4为直角边的探索探索；在2,6为直角边时，这个问题可以不用设计进去，就为后面的练*留足时间。探索时间较长，整个课程推行进度较慢，练*较少。
对学生的启发不够，对学生的关注不够，学生对问题的思考不能及时想出来，没有及时很好的引导，启发，应让学生多一些思考的空间，并及时交给思考的方法。学生反应不是太好，能力差，也或许是因为问题设计的较难，没有很好的体现出探究。
预期的目标没有很好的达成，学生虽然掌握了勾股定理，但探索热情没有点燃，思维能力，动手能力，探索精神没有很好的得到发展。
教材分析
1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。
2.通过勾股定理与它的逆定理的学*，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。
3. 完善了知识结构，为后继学*打下基础。
学情分析
初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。
教学目标
1.知识与技能：
（1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
（2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
2.过程与方法
（1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。
（2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。
（3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。
3．情感态度
（1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系
（2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
教学重点和难点
教学重点：勾股定理的逆定理及起应用
教学难点：勾股定理的逆定理的证明
一、教学目标
1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。
2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学*。
3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。
二、教学重难点
利用拼图证明勾股定理
三、学具准备
四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶
四、教学过程
(一)趣味涂鸦，引入情景
教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?
(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。
(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。
学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。
(二)小组探究，大胆猜想
教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：
1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?
2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。
3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?
4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?
学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。
(三)趣味拼图，验证猜想
教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。
1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?
2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。
学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。
(四)课堂训练巩固提升
教师：请完成下列问题，并上台进行展示。
1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c
已知a=6,b=8.求c.
已知c=25,b=15.求a.
已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)
学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。
(五)课堂小结，梳理知识
教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数**用等方向进行总结。
——勾股定理教学反思范本10份
通过本节课的教学，我采用了合作探究、操作体验的教学方式。在课堂教学中，首先创设情境，提出问题；再让学生通过做一做、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、做、量一量、猜一猜、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学*数学知识的信心和勇气。
要想真正搞好以探究活动，小组合作为主的课堂教学，必须不断更新教学观念，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的.公民
作为教师，在课堂教学中要始终牢记：学生才是学*的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂教学活动的组织者、引导者与合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现出学生的主体性。
通过复*让学生充分回忆前面学*的有关三角形的内容，使学生加深对知识的理解，从而为本节课的学*打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学*掌握好。
已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学*的内容。在上节课学*过程中，学生已经练*过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学*的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。
同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学*的自信心。解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法——面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。
数学问题生活化，用数学知识解决生活中的实际问题，是课程改革后数学课堂教学必须实施的内容。在解答实际生活中的问题时，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。在这个过程中，很多时候需要教师帮助学生去理解、转化，而更多时候需要的是学生自己探索、尝试，并在失败中寻找成功的途径。本题教学中，如果能让学生自己反思答案与方法的合理性，那么效果会更好了。课前预设与课堂生成，这是课程改革以来出现的最多问题之一。课堂教学任务要完成，而课堂又要还给学生，充分发挥学生的自主性，那么如何处理好这个问题呢？在本课最后的这个环节里，如果能引导学生归纳本课学生的方法，特别是面积法，然后再给一个简单的问题来巩固，那么效果肯定会比这样匆匆结束课堂要好。但是，这部分知识内容又什么时候来解决呢？不解决行不行呢？这是课后困扰我的问题。“课堂教学应基于自身班级学生的具体情况，不论是课前预设（备课）还是课堂教学过程，都应以使绝大部分学生能真正学*掌握好为基础。”经过本节课的教学后，我自己对有效的课堂产生了一个这样的认识。在以“知识为中心”还是以“学生学*为中心”的这个问题上，我想应以学生为中心，同时兼顾教学内容的完成，如果发生矛盾时，那么我想是不是仍应以学生为中心呢？这样教学任务完成不了怎么办呢？影响教学进度又怎么办呢？考试又怎么办呢？……。其实，归根到底是：考试了怎么办呢？课程改革已走到了第七个年头，考试始终是一根有形无形的指挥棒在影响着我们每堂课的教学，在影响着我们的教学观念与教学方法，甚至于影响我们的教学理想。其实我们都很清楚，这样匆匆的进行课堂教学，虽然表面上看是完成了教学内容，但实际上学生并没有掌握好，考试时真的出现时学生仍是无法解答，那么，这样的教学岂不是也是无效的吗？无效的教学是不是在浪费学生的精力与时间呢？这样是不是有点自欺欺人了呢？想到这，我越感不安了。
因此，如果有机会再上这节课，就算前面能提高一点效率，节省一点时间，我也会省去后面的那部分内容，增加一些有趣味的生活问题，总结与反思本课的方法，从而使学生对本课学*掌握得更好，对自身的数学学*更有自信。
三角学里有一个很重要的定理，我国称它为勾股定理，又叫商高定理。因为《周髀算经》提到，商高说过"勾三股四弦五"的话。
实际上，它是我国古代劳动人民通过长期测量经验发现的。他们发现：当直角三角形短的直角边（勾）是3，长的直角边（股）是4的时候，直角的对边（弦）正好是5。而。
这是勾股定理的一个特例。以后又通过长期的测量实践，发现只要是直角三角形，它的三边都有这么个关系。即
与它们相当的正整数有许多组
《周髀算经》上还说，夏禹在实际测量中已经初步运用这个定理。这本书上还记载，有个叫陈子的数学家，应用这个定理来测量太阳的高度、太阳的直径和天地的长阔等。
5000年前的埃及人，也知道这一定理的特例，也就是勾3、股4、弦5，并用它来测定直角。以后才渐渐推广到普遍的情况。
金字塔的底部，四正四方，正对准东西南北，可见方向测得很准，四角又是严格的直角。而要量得直角，当然可以采用作垂直线的方法，但是如果将勾股定理反过来，也就是说：只要三角形的三边是3、4、5，或者符合的公式，那么弦边对面的.角一定是直角。
到了公元前540年，希腊数学家毕达哥拉斯注意到了直角三角形三边是3、4、5，或者是5、12、13的时候，有这么个关系：，。
他想：是不是所有直角三角形的三边都符合这个规律？反过来，三边符合这个规律的，是不是直角三角形？
他搜集了许多例子，结果都对这两个问题作了肯定的回答。他高兴非常，杀了一百头牛来祝贺。
以后，西方人就将这个定理称为毕达哥拉斯定教学反思《《勾股定理》教学反思》一文
本节课首先由口答引入相关知识点,激起本单元知识的初步回顾,再借小题夯实基础知识点,构建本单元知识的结构框架,然后运用例题规范知识点应用,梳理本单元的数学思想方法,接着通过对课本*题延伸,拓宽学生分析问题的视野和思路,最后分层设计课堂练*,让所有学生都能获得成功的体验。整个设计体现了以教师为主导、学生为主体,以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。在经历解决问题的过程中,培养了学生分类、探究、归纳等能力。通过本节课的复*,学生对勾股定理及其逆定理有关概念及其相关知识有了更深更新的认识。
本单元复*课的设计着重体现把学生作为主动的人而不是接受知识的容器,强调学生对知识的建构和注重提升全体学生的科学素养,激发了学生对知识继续探求的动力。在复*时给于了学生不同题目的类型，使他们能够充分了解勾股定理及其逆定理的重通过复*，让学生能对本单元所学知识系统化，加强前后各部分知识之间的联系，综合运用所学知识分析解决问题，反思本节复*课的教学，大致有以下几点成功之处：
1. 开始设计的问题：①勾股定理的图形证明，②直角三角形的判定及联想，③知识综合应用。通过对这些问题的回答，达到梳理本章内容，建立一定知识体系的目的。关注了学生运用例子说明自己对有关知识的理解，而不是简单复述教科书上的结论。
2. 设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用。
3. 设计的问题尽量与实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求。
不足之处：
1. 设计题目多，不够精，时间紧，没能按时完成。
2.教师不善于运用激励性的语言去激发学生学*的兴趣，导致有些学生还是没有掌握相关的知识点。
3.教师在课堂灵活处理上还是有许多不足之处，需要在日常教学中学*完善。
根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：
1.创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为10cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
2.证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
3.应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学*的主人.。
4.归纳小结，形成体系让学生交流学*的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
5.布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展
我用了4课时讲授了八年级下册数学人教版的第十八章第一节勾股定理：
第一课时我主要讲授的是勾股定理的探究和验证，并举例计算有关直角三角形已知两边长求第三边的问题；
第二课时我主要讲授了各种类型的有关直角三角形边长或者面积相关问题；
第三课时讲授了如何用勾股定理解决生活中的实际问题；
第四课时主要讲授了怎样在数轴上找出无理数对应的点。
这4个课时我采用的教学方法是：引导—探究—发现法；为学生设计的学*方法是：自主探究与合作交流相结合。
第一课时的课堂教学中，我始终注意了调动学生的积极性。
兴趣是最好的老师，所以无论是引入、拼图，还是历史回顾，我都注意去调动学生，让学生满怀激情地投入到活动中。因此，课堂效率较高。勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其历史价值和应用价值，因此我注意充分挖掘了其内涵。特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力。勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，并自制精巧的课件让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究突破了本节课的难点。
第二课时我依据“学生是学*的主体”这一理念，
在探索勾股定理的整个过程中，本节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学*。教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点。为了让学生在学*过程中自我发现勾股定理，本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
第三课时在课堂教学中，始终注重学生的自主探究。
由实例引入，激发了学生的学*兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高，切实体现了学生是数学学*的主人的新课程理念。对于拼图验证，学生还没有接触过，所以，教学中，教师给予了学生适当的指导与鼓励，教师较好地充当了学生数学学*的组织者、引导者、合作者。另外教会学生思维，培养学生多种能力。课前查资料，培养了学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养了学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。因此，在今后的教学中还需要进一步关注学生的实验操作活动，提高其实践能力。
第四课时我另外向学生介绍了勾股定理的证明方法：
以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系；以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明；以刘徽的“青朱出入图”为代表，“无字证明”。
总的来看，学生掌握的情况比较好，都能够达到预期要求，但介于有关勾股定理的类型题很多，不能一一为学生讲解，但我还是建议将北师大版本中的《蚂蚁怎样走最*》的类型题加入本教材。
星期四上午第三节讲了《勾股定理逆定理》第一课时，课后效果和我预想的一样，由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。
回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的.求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练*夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。
怎么避免上述授课时间紧张问题，取得更高的课堂效率呢？我简单谈两点建议，希望各位数学老师以后教此课时得到共勉。
一是在设计探究时应注重简化。我设计了三个探究：探究1是古埃及人用结绳打桩法得到直角；探究2是师生用尺规作图法得到直角；探究3是利用三角形全等的知识通过证明得到直角。现在觉得应把探究2简化，老师就“勾三股四弦五”给学生当堂做尺规作图演示，没有必要再让学生亲自作图，因为教师的演示，效果明显，学生已经理解，达到目标要求，这样就可以节约5分钟时间。
二是对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练*可做为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练*，特别是应加大有灵活度和难度生活*题的练*，拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。
总之，课堂设计要做到一个“狠”字，该删除的就删，教学目标不可贪多。我们围绕授课重点做相应探究，练*，次重点可放在下个课时重点讲解，探究时间要预留充足，相应练*宁精勿多，注重双基才是根本。
新课程改革要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学*及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学
上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）。提前两三天由几位学生汇总（教师可适当指导）。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学*勾股定理是非常必要的，激发学生的学*兴趣，对学生也是一次爱国主义教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。同时培养学生的自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学*兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学*的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学*的组织者、引导者、合作者。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
四、注重了数学应用意识的培养
数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学*。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。
通过复*让学生充分回忆前面学*的有关三角形的内容，使学生加深对知识的理解，从而为本节课的学*打下良好的基础。同时，学生回忆的过程也是一个思考的过程，特别是面积法来验证勾股定理，是本章教学的难点，对此学生应该先形成一个印象、概念，然后才能学*掌握好。
已知直角三角形中的两条直角边求斜边，这是上节课学*的内容。在上节课学*过程中，学生已经练*过。但为什么本节课中仍然有部分学生出错呢？究其原因，是因为上节课学*的内容太多，方法也较多、较灵活，因而学生对每一个内容与方法都仍是一种感性的认识，而仍没达到理解掌握的程度。因此，当让学生自己独立完成问题时，往往就产生了思维上存在的缺点，从而出现各种错误。另一方面，教学中我们往往会采用一种“一问齐答”的问答形式，这样会容易掩盖学生的真实想法。其实，在解答此问题时，教师很容易就走进了这样的问答方式，原因在于我们认为这样的问题太简单了，上节课学生也似学会了，于是便产生了一种忽视的教学。可现实却往往不是这样的，我们认为简单的知识对于学生（特别是基础较弱的学生）来说，往往是不简单的。因此，教学中应尽量少用“一问齐答”的欺骗教师的问答方式，让学生充分发表自己的意见，同时引导学生分析错误，养成反思的意识，只有这样，才能真正使学生学有所获。
同一个问题的不同变式，可以让学生自我检查对知识与方法是否能真正达到理解、掌握与运用，从而提高学生学*的自信心。解答这个问题的方法其实就是验证勾股定理所用到的方法————面积法。在课堂教学之初始让学生回忆上一堂课的方法，有了一个初步的印象，在这里再提出来时学生就不会感到突然和陌生，达到承上启下的作用。另一方面，教师在讲解问题的解答时，并不是把问题的解答方法与过程全部一下子出来，而是引导学生经过一步步的思考，让学生自己在思考与感悟中得到问题的解答，这样可以培养学生思考问题的方法，提高学生的思维能力。如果此时能对已经解答出来的同学大力表扬，并让学生引导学生来解答余下的问题，那么效果会更好。
数学问题生活化，用数学知识解决生活中的实际问题，是课程改革后数学课堂教学必须实施的内容。在解答实际生活中的问题时，关键在于把生活问题转化为数学问题，让生活问题数学化，然后才能得以解决。在这个过程中，很多时候需要教师帮助学生去理解、转化，而更多时候需要的是学生自己探索、尝试，并在失败中寻找成功的途径。本题教学中，如果能让学生自己反思答案与方法的合理性，那么效果会更好了。课前预设与课堂生成，这是课程改革以来出现的最多问题之一。
——勾股定理教学设计(5)份
一。教学目标
（一）知识点
1。体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。
2。会利用勾股定理解释生活中的简单现象。
（二）能力训练要求
1。在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
2。在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。
（三）情感与价值观要求
1。培养学生积极参与、合作交流的`意识。
2。在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。
二。教学重、难点
重点：探索和验证勾股定理。
难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。
三。教学方法
交流探索猜想。
在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。
四。教具准备
1。学生每人课前准备若干张方格纸。
2。投影片三张：
第一张：填空（记作1.1.1 A）;
第二张：问题串（记作1.1.1 B）;
第三张：做一做（记作1.1.1 C）。
五。教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
出示投影片（1.1.1 A）
（1）三角形按角分类，可分为_________、_________、_________。
（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？
（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？
一、教案背景概述：
教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：
1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学*兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学*数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的自豪感和探究创新的精神。
教学目标：
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学*数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：
教学准备阶段：
学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
三、教学流程：
（一）引入
同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）
（二）实验探究
1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1
设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：
（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）
交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）
（三）探索所得结论的正确性
当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的.正确性：（以四人小组为单位进行）
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：
如图2（用补的方法说明）
师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊**为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2―1，欣赏图片）
如图3（用割的方法去探索）
师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前20xx年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。（点题）
20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。（见课本50页彩图，欣赏图片）
如图4（构造新图形的方法去探索）
师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人――美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。（若有时间可以继续出示学生中有价值的图片进行讨论），有兴趣的同学课后可以继续探索……
四、总结：
本节课学*的勾股定理用语言叙说为：
五、作业：
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
2、探索勾股定理的运用。
教学目标
一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件。
2．熟记一些勾股数。
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法。
二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。
2．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。
三、情感态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学*数学的兴趣和创新精神。
教学重点探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
教学难点理解勾股定理的逆定理的推导。
教具准备多媒体课件。
教学过程
一、创设问属情境，引入新课
活动1
（1）总结直角三角形有哪些性质。
（2）一个三角形，满足什么条件是直角三角形？
设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力。
师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆。
本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”。
生：直角三角形有如下性质：
（1）有一个角是直角；
（2）两个锐角互余；
（3）两直角边的*方和等于斜边的*方；
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半。
师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢？
生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形。
生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形。
师：前面我们刚学*了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人如何做？
二、讲授新课
活动2
问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5。有下面的关系“32＋42＝52”。那么围成的三角形是直角三角形。
画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．
设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法。
师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动。教师参与此活动，并给学生以提示、启发。在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与；②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论；③学生是否有克服困难的勇气。
生：我们不难发现上图中，第（1）个结到第（4）个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52。我们围成的三角形是直角三角形。
生：如果三角形的'三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．
再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．
是不是三角形的三边只要有两边的*方和等于第三边的*方，就能得到一个直角三角形呢？
活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c
5，12，13；7，24，25；8，15，17。
（1）这三组效都满足a2＋b2＝c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
——勾股定理的逆定理说课稿优选【5】份
尊敬的各位领导、各位老师，大家好：
我叫李朝红，是第十四中学的一名教师。我今天说课的题目《勾股定理的逆定理》，选自人教课标实验版教科书数学八年级下册第十八章第二节，本节课共分两个课时，我今天分析的是第一个课时，下面我将从教材、教法学法、教学过程、教学反思四个方面进行阐述。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
在学*本节课之前学生已经学*了勾股定理，全等三角形的判定等相关知识，为本节课的学*打好了基础，学*好本节课不但可以巩固学生已有的知识，而且为后面利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形等相关知识的学*做好了铺垫。
2、教学目标
教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标
知识与技能：掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否直角三角形。
过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成
过程，体会数形结合和由特殊到一般的数学思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
情感、态度、价值观：在探究勾股定理的逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.
3、重点难点
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
二、教法学法分析
八年级学生的特点是思维比较活跃，喜欢发表自己的见解，善于进行小组合作学*，所以我将采用启发教学与诱导教学相结合的方法，老师为主导，学生为主体，充分调动学生的学*积极性,让学生动手操作，动脑思考，动口表达，积极参与到本节课的教学过程中来，在锻炼学生思考、观察、实践能力的同时，使其科学文化修养与思想道德修养进一步提升。
教法学法分析完毕，我再来分析一下教学过程，这是我本次说课的重点。
三、教学过程分析：
（一）创设情景，引入新课
1、展示图片：古埃及人制作直角的方法
2、让学生试一试用一根绳子确定直角
设计意图：通过古埃及人制作直角的方法，提出让学生动手操作，进而使学生产生好奇心：“这样就能确定直角吗”，激发学生的求知欲，点燃其学*的激情，充分调动学生的学*积极性 ，同时也使学生感受到几何来源于生活，服务于生活的道理，体会数学的价值。
（二）动手检测，提出假设
在本环节中通过情境中的问题，引导学生分别用（1）6cm,8cm,10cm （2）5 cm、12cm、13cm （3）3.5 cm 、12cm、 12.5 cm
上面三组线段为边画出三角形，猜测验证出其形状。
再引导启发诱导学生从上面的活动中归纳思考：如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2，那这个三角形是直角三角形吗？在整个过程的活动中，尽量给学生足够的时间和空间，以*等身份参与到学生活动中来，对其实践活动予以指导。让学生通过作图、测量等实践活动,给出合理的假设与猜测。整个环节通过设置的问题串，引导学生动手、动脑、动口相结合，激活学生的思维，培养学生严谨的科学态度，合理的推测能力，严密的逻辑思维能力和灵活的动手实践能力。
(三) 探索归纳，证明假设：
勾股定理逆定理的证明与以往不同，需要构造直角三角形才能完成，如何构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果直接将问题抛给学生证明，他们定会无从下手，所以为了解决这一问题，突破这个难点，我先
1、 让学生画了一个三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形和一个以3cm，4cm为直角边的直角三角形，剪下其中的直角三角形放在另一个三角形上看出现了什么情况？并请学生简单说明理由。通过操作验证两三角形全等，从而显示了符合条件的三角形是直角三角形，
2、 然后在黑板上画一个三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足 a2+b2=c2的△ABC，与一个以ａ、ｂ为直角边的直角三角形，让学生观察它们之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。
在这个过程中，首先让学生从特殊的实例中动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的判定，进而由特殊到一般发现三边长为ａ、ｂ、ｃ，且满足 a2+b2=c2的△ABC与以ａ、ｂ为直角边的直角三角形的关系。
设计意图：让学生从特殊的实例动手到证明，进而由特殊到一般，顺利地利用构建法证明了勾股定理的逆定理，整个过程自然、无神秘感，实现从直观印象向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了“操作——观察——猜测——探索——论证”的过程，体验了“特殊到一般，个性到共性”的伟大数学思想在实际中的应用。
这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学*兴趣和学*积极性有所提高。使学生确实在学*过程中享受到自我创造的快乐。
（四）学以致用、巩固提升
本着由浅入深的原则，安排了三个题。第一题比较简单，判断由a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15 b=8 c=17 (2)a=13 b=15 c=14.让学生仿照课本上的例题，独立完成，教师提醒书写格式。并说明像15，8，17能够成为直角三角形的三条边长的正整数，我们称为勾股数。第二题我改变题的形式，把一些符合a+b=c的三角形放入网格中让学生运用勾股定理及其逆定理来说明理由。第三题是求一个不规则四边形的面积，让学生思考如何添加辅助线，把它分成一个直角三角形和一个非直角但能判定是直角的三角形，让学生运用勾股定理及其逆定理证明并求解。
设计意图：采用启发教学与诱导教学方法相结合的方法分层练*，由浅入深地逐步提高学生解决实际问题的能力，达到巩固知识，学以致用的目的
（五）回顾总结，强化认知
课堂小结以填空体的形式检测、归纳总结
设计意图：让学生以填空题的形式进行总结，不仅能够起到检测的目的，而且帮助学生理清知识脉络，起到重点强调，产生高度重视的效果。
(六)作业布置
教材33页练*
设计意图：加强学生对勾股定理逆定理的理解，使学生的练*范围拓展到多个题型。
教学反思：本节课以学生为主体、教师为主导，通过启发与诱导，使学生动手操作、动脑思考、动口表达，让学生在实践与探究中发挥自我，充分调动了学生的自主性与积极性，整个过程注重了学生课上知识的形成与巩固，以及学生各方面素质的培养。总之本节课的知识目标基本达成，能力目标基本实现，情感目标基本落实。
以上是我对本节课的理解，还望各位老师指正。
尊敬的各位评委,各位老师，大家好：
我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。
一、说教材。
这节内容选自《苏科版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第三章《勾股定理》中的第二节。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。
二、说教学目标。
教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：
1、知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。
2、过程与方法：通过对勾股定理的逆定理的探索和证明，经历知识的发生，发展与形成的过程，体验“数形结合”方法的应用。
3、情感、态度、价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神，体验数与形的内在联系。
三、说教学重点、难点，关键。
本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立了如下的教学重、难点及关键。
重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。
难点：理解勾股定理的逆定理的推导。
关键：动手验证，体验勾股定理的逆定理。
四、说教法。
在本节课中，我设计了以下几种教法学法：
情景教学法，启发教学法，分层导学法。
让学生实践活动，动手操作，看自己画的三角形是否为一个直角三角形。体会观察，作出合理的推测。同时通过引入,让学生了解古代都用这种方法来确定直角的。对学生进行动手能力培养的同时，引导命题的形成过程，自然地得出勾股定理的逆定理。既锻炼了学生的实践、观察能力，又渗透了人文和探究精神。
五、说教学流程。
1、动手实践，检测猜测。引导学生分别以3cm,4cm,5cm , 2．5cm，6cm，6．5cm和4cm, 7．5 cm, 8．5 cm , 2cm, 5cm, 6cm为边画出两个三角形，观察猜测三角形的形状。再引导启发学生从这两个活动中归纳思考：如果三角形的三边长ａ、ｂ、ｃ满足，那么此三角形是什么三角形？在整个过程的活动中，尽量给学生充足的时间和空间，以*等的身份参与到学生活动中来，帮助指导学生的实践活动。
2、探索归纳，证明猜测。
勾股定理逆定理的证明不同于以往的几何图形的证明，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形就成为解决问题的关键。如果此时直接将问题抛给学生证明，学生定会觉得无从下手。我就采用分层导进的方法，让学生从具体的例子中感受总结，再归纳到中抽象中来。于是我就设计了这样的两个步骤：
先补充一道例题：三边长度为3cm，4cm，5cm的三角形与以3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么联系？你是怎么得到的？请简单说明理由。
然后再更改上面的例题，变为△ABC三边长为ａ、ｂ、ｃ，满足，与以ａ、ｂ为直角边的直角三角形之间有什么联系呢？你们又是如何想的？试说明理由。通过推理证明得出勾股定理的逆定理。
在这个过程中，要努力引导学生联想到“全等”，进而设法构造直角三角形，让学生在不断的尝试、探究的过程中，总结出勾股定理的逆定理。有效地突破本节的难点。同时提出原命题与逆命题及其关系。培养良好的数学学**惯对学生的可持续发展是非常重要的，归纳出定理后，与学生一起分析定理的题设与结论，并与勾股定理进行对比，明白两定理是互逆定理。
3、尝试运用，熟悉定理。
课本中的例题是让学生进一步熟练掌握勾股定理的逆定理及其运用的步骤。
4、分层训练，能力升级。有针对性有层次性地布置练*，及时反馈教学效果，查缺被漏，并对有困难的学生给予指导。
5、总结内容，强化认识。使学生再次感悟勾股定理的逆定理，体会定理的互逆性，加深对“数形结合”的理解，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，激发学生学*数学的兴趣。
6、布置作业。有代表性地布置不同层次的作业，尊重学生的个体差异，满足多样化学*的需要。
结束语：我的说课完了，非常感谢各位领导和专家给了我这次学*、聆听、参与、锻炼的机会。谢谢大家！
各位考官，大家好，我是X号考生，今天我说课的内容是《勾股定理的逆定理》。根据新课程标准，我将以教什么，怎么教，为什么这么教为思路开展我的说课，首先，我先来说说我对教材的理解。
教材分析是上好一堂课的前提条件，在上好一堂课之前，我首先谈一谈对教材的理解。
一、说教材
“勾股定理的逆定理”一节?是在上节“勾股定理”之后继续学*的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理是初中几何学*中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学*解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。
二、说学情
中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。学生此前学*了三角形有关的知识，掌握了直角三角形的性质和勾股定理，学生在此基础上学*勾股定理的逆定理可以加深理解。
三、说教学目标
根据数学课标的要求和教材的具体内容结合学生实际我确定了如下教学目标。
【知识与技能】
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。
【过程与方法】
通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。
【情感态度与价值观】
通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。
四、说教学重难点
重点：勾股定理逆定理的应用;
难点：探究勾股定理逆定理的证明过程。
——探索勾股定理说课稿实用5份
一、 教材分析
（一）教材地位
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学*，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标 知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题。 过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的*惯，感受数形结合和从特殊到一般的思想。 情感态度与价值观： 激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感，从而了解数学，喜欢数学。
（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的`过程，并能用它来解决一些简单的实际问题。
教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。
突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用，通过学生动手实验，让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解。
二、教法与学法分析：
学情分析：七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．他们在小学已学*了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，学生普遍学*积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．
教法分析：结合七年级学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境————建立模型————解释应用———拓展巩固”的模式， 选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。
学法分析：在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学*方式，使学生真正成为学*的主人。
三、 教学过程设计
1、创设情境，提出问题
2、实验操作，模型构建
3、回归生活，应用新知
4、知识拓展，巩固深化
5、感悟收获，布置作业
（一）创设情境提出问题
（1）图片欣赏 勾股定理数形图 1955年希腊发行 美丽的勾股树20xx年国际数学 的一枚纪念邮票 大会会标 设计意图：通过图形欣赏，感受数学美，感受勾股定理的文化价值。
（2） 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6。5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2。5米，请问消防队员能否进入三楼灭火
设计意图：以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”的过程，从而引出下面的环节。
二、实验操作模型构建
1、等腰直角三角形（数格子）
2、一般直角三角形（割补）
问题一：对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系
设计意图：这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
问题二：对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系吗 （割补法是本节的难点，组织学生合作交流）
设计意图：不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分析问题解决问题的能力在无形中得到提高。
通过以上实验归纳总结勾股定理。
设计意图：学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊—— 一般的认知规律。
三。回归生活应用新知
让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意识，增加学以致用的乐趣和信心。
四、知识拓展巩固深化
基础题，情境题，探索题。
设计意图：给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练*，照顾学生的个体差异，关注学生的个性发展。知识的运用得到升华。
基础题： 直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你可以根据条件提出多少个数学问题 你能解决所提出的问题吗
设计意图：这道题立足于双基．通过学生自己创设情境 ，锻炼了发散思维． 情境题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗
设计意图：增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。 探索题： 做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入，为什么 试用今天学过的知识说明。
设计意图：探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力。
五、感悟收获布置作业： 这节课你的收获是什么
作业：1、课本*题
2、1 2、搜集有关勾股定理证明的资料。
板书设计 探索勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 b2 c2
设计说明：：1。探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会数形结合及从特殊到一般的思想方法．
2、让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程度；二是学生在活动中表现出来的思维水*、表达水*。
一、说教材分析：
(一)本节内容在全书和章节的地位
这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书(华东版)，八年级第十九章第二节“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学*的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
(二)三维教学目标：
1.【知识与能力目标】
⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能灵活运用勾股定理及其计算；
⒉通过观察分析，大胆猜想，并且探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
2.【过程与方法目标】
在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并且体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
3.【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
(三)教学重点、难点：
【教学重点】勾股定理的证明与运用
【教学难点】用面积法等方法证明勾股定理
【难点成因】对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
【突破措施】：
⒈创设情景，激发思维：创设生动、启发性的问题情景，激发学生的问题冲突，让学生在感到“有趣”、“有意思”的状态下进入学*过程；
⒉自主探索，敢于猜想：充分让自己动手操作，大胆猜想数学问题的结论，老师是整个活动的组织者，更是一位参入者，学生之间相互交流、协作，从而形成生动的课堂环境；
⒊张扬个性，展示风采：实行“小组合作制”，各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“**员”，在讨论结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的讨论结果，并可上台利用“多媒体视频展示台”展示本组的优秀作品，其他小组给予评价。这样既保证讨论的有效性，也调动了学生的学*积极性。
二、说教法与学法分析
【教法分析】数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且还要使学生“知其所以然”。针对初二年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代精神。基本的教学程序是“创设情景-动手操作-归纳验证-问题解决-课堂小结-布置作业”六个方面。
【学法分析】新课标明确提出要培养“可持续发展的学生”，因此教师要有组织、有目的、有针对性的引导学生并且参入到学*活动中，鼓励学生采用自主探索，合作交流的研讨式学*方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的*惯与能力，使得学生真正的成为学*的主人。
三、说教学过程设计
(一)创设情景
多媒体课件演示FLASH小动画片：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
问题的设计有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望，老师要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知一直角三角形的两边，求第三边?”的问题。学生会感到一些困难，从而老师指出学*了今天的这节课后，同学们就会有办法解决了。这种以实际问题作为切入点导入新课，不仅自然，而且也反映了“数学来源于生活”，学*数学是为更好“服务于生活”。
(二)动手操作
⒈课件出示课本P99图：
观察图中用阴影画出的三个正方形，你从中能得出什么结论?
学生可能会考虑到各种不同的思考方法，老师要给予肯定，并且要鼓励学生用语言进行描述，引导学生发现SP+SQ=SR(此时让小组“发言人”发言)，从而让学生通过正方形的面积之间的关系发现：对于等腰直角三角形，其两直角边的*方和等于斜边的*方，即当∠C=90°，AC=BC时，则 AC2+BC2=AB2。这样做有利于学生参与探索，感受数学学*的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
