本节课的内容包括两个方面：
一是理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”
二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简单方程。解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学*的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程。在这节课的教学中，应让学生理解并掌握等式的性质，这是为学生后续学*方程打下较扎实的`基矗
一、让学生通过动手、操作、观察中去发现等式的性质
老师先出示天*，并在天*两边各放一个20克的砝码，“你能用式子表示出两边的关系？”生写出20=20；教师在天*的一边增加一个10克砝码，“这时的关系怎么表示？”生写出20+10＞20，“这时天*的两边不相等，怎样才能让天*两边相等？”生交流得出在天*的另一边增加同样重量的砝码；然后依次出现后续的三幅天*图，学生观察，教师板书，并组织学生小组讨论交流：“你有什么发现吗？”通过全班交流，在交流中教师应逐步提示，因为这是一个全新的知识，得出等式的性质。最后，让学生自己写几个等式看一看。通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，富有启发性、引领性，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并掌握了知识。
二、让学生运用等式的性质解方程
引入了等式的性质，其目的就是让学生应用这一性质去解方程，第一次学*解方程，学生心理上难免会有些准备不足，为了帮助学生应用等式的性质解方程，课前布置了学生预*，课中我先让学生尝试练*，但巡视中发现学生没有根本理解，我就利用天*所显示的数量关系，引导学生发现“在方程的两边都减去10，使方程的左边只剩下x”，并详细讲解解方程的书写格式，包括检验。通过这样有步骤的练*，帮助学生逐渐掌握解方程的方法。然后让学再次通过修正，试一试，巩固解方程的知识。本节课达到了预期的效果。
三、遗憾的是，由于星期一集体活动的冲突，导致今天的上课时间30分钟都不到，因此学生的交流显得不充分，教师的重点讲解显得不到位
教材是利用等式的性质来解方程。通过天*游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立的性质。利用探索发现的等式的性质，解简单的方程。如求出y+8=10中的未知数y。教材呈现了两种思路。一种是学生直接想“？+8=10”，从而得出答案。另一种是利用等式的性质解方程，即“方程的两边都减8”的方法。y+8－8=10－8，y=2。这样解方程，刚开始时，为了学生理解方便，等号左边的“+8－8”都要写出来，会比较麻烦，也容易出错。《数学课程标准》提倡算法多样化的新理念，激发了我对解方程这课从不同的角度来进行解读和探讨，因此，在学生理解了用等式的性质解方程后，我又留给学生一定的时间和空间，让学生独立思考，发挥各自的聪明才智，自主探索，找出不同的解题方法。
学生经历了独立思考，掌握的知识才更深刻、更透彻。久而久之，将促使学生养成独立思考的*惯，培养了学生解决问题的能力。将学生的方法整理后，我又适时给学生提供了另外两种解方程的方法，利用加、减、乘、除法各部分之间的关系来解方程和通过移项来解方程。
小学五年级第四单元教材的设计打破了传统的教学方法。在以前人教版教材中，学*解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天*游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭 示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。
在教学前，卢老师为了转变自己的教学思想，更新教学观念，深入了解新教材的涵意――方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天*是一个具体的东西，利用天*这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的恒等变形。并能站在“学生是学*的主人”和“教师是学*的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学*此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，使卢老师很顺利地就完成了本课的教学任务。
通过本节课的学*，发现学生很乐意用等式的性质来解方程，但同时让听课老师们感到了一些困惑：
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45―X=2356÷X =8等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中，如果用等式性质来解就比较麻烦。很显然这种方法存在着目前的局限性。对于好的学生来说，可以让他们尝试接受――解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号两边同时加上X，再左右换位置，再两边减一个数，真有点麻烦了。而有的学生还很难掌握这样方法。但是用减法和除法各部分之间的关系解答就比较简单。
2、 内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可实际上反而是多了。教师要给他们补充形如X前面是除号或减号的方程还有 X÷1.1＝3这样的方程的解法。
总之，要使孩子们爱学、乐学，教师就必须更新教学观念，充分理解教材，并要懂得为教学去创设合理情境，从新的理念、新的角度以及学生的角度去重新定位自己的教学模式。灵活处理教材中的问题，鼓励学生算法的多样化，真正体现课改精神――“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
创造性地使用教材，是教师的主导作用的体现。本课时教材在使用时至少有三处贯穿了这样的思想。教师这个“教练”、“导演”应该引导学生充分利用其课文内在的资源，使其发挥最大的作用。如：
（1）开始引例“图示”的内容，让学生用其素材编题。
（2）本例解题过程回答题中两个未知量的解答环节。
（3）通过让学生自编用整体思想解答的方程。
这些环节的设置，对系统地、全面地培养学生捕捉信息、分析信息和处理信息的能力有非常大的作用，对学生课上反思、课上内化知识的能力提高。作为教师，应该长期坚持与学生在这方面切磋、探索，把课堂充分还给学生，充分尊重学生的个性思维，引导学生构建自己的认知结构，并给予适时调控和指导。
本节课的教学重点和难点是：理解“方程的解”、“解方程”两个概念；会运用天**衡的道理解简单的方程。在教学环节的设计和安排上，尽量为突破教学重点和难点，因此我进行了大胆的尝试，在讲解方程的解时，新课程解方程教学与以往的最大不同就是，不是利用加减乘除各部分间的关系来解，而是利用天*保持*衡的原理，也就是我们常说的等式的基本性质解方程。教学中我先利用课件演示了天*两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天*任然保持*衡，目的是让学生直观感受天*保持*衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。然后出示例1，让学生列出方程x+3=9，用课件演示x+3个方块=9个方块，提问：“如果要称出x有多少块，改怎么办？”，引导学生思考，只要将天*两端同时减去3个方块，天*仍*衡，得到一个x相当于6个方块，从而得到x=6。
你能把称的过程用算式表示出来吗？大部分学生快速的写出了我想要的答案：x+3-3=9-3，于是我问：为什么方程两边要同时减去3，而不减去其它数呢？学生沉默，终于有两双小手举起来了，“为了得到一个x得多少”，我又强调了一遍，我们的目标是求一个x的多少，所以要把多余的3减去。在此基础上我引导学生总结天*保持*衡的道理，得到等式的基本性质：方程的两边同时加上或减去相同的数，除以或乘上同一个不为0的数，方程两边仍然相等。另外我还要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。
在做练*时我发现大部分的学生在解方程的时候，还是运用了加、减法各部分间的关系来求出方程中的未知数，只有个别学生懂得运用等式的性质来求出方程中的未知数。在讲授“解方程”定义概念时，我主要从教材思想出发，通过让学生说出采用各自不同的方法求解方程的过程叫解方程，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
——五年级数学解方程教案优选【十】篇
教学目标：
1、通过天*游戏，探索等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。
2、利用探索发现的等式的性质，解决简单的方程。
3、经历了从生活情境的`方程模型的建构过程。
4、通过探究等式的性质，进一步感受数学与生活之间的密切联系，激发学生学*数学的兴趣。
教学重难点：
重点：通过天*游戏，帮助数学理解等式性质，等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立的性质。并据此解简单的方程。
难点：推导等式性质（一）。
教学准备：
一架天*、课件及班班通
教学过程：
一、创设情境，以情激趣
师：同学们，你们玩过跷跷板吗？两只松鼠正玩着跷跷板。突然来了一只大灰熊占了其中一边，结果跷跷板不动了。你们看有什么办法？
学生讨论纷纷。
师：说得很好。今天我们就是在类似跷跷板的天*上做游戏，看看我们从中有什么发现？
二、运用教具，探究新知
（一）等式两边都加上一个数
1、课件出示天*
怎样看出天**衡？如果天**衡，则说明什么？
学生回答。
2、出示摆有砝码的天*
操作、演示、讨论、板书：
5=5 5+2=5+2
X=10 X+5=15
观察等式，发现什么规律？
3、探索规律
初次感知：等式两边都加上同一个数，等式仍然成立。
再次感知：举例验证。
（二）等式两边都减去同一个数
观察课件，你又发现了什么？
学生汇报师板书：
X+2=10
X+2-2=10-2
X =8
（三）运用规律，解方程
三、巩固练*
1、完成课本68页“练一练”第2题
先说出数量关系，再列式解答。
2、小组合作完成69页“练一练”第3题。
完成后汇报，集体订正。
四、课堂小结
这节课你学到了什么？学生交流总结。
板书设计： 解方程（一）
X+2=10
解： X+2-2=10-2 （ 方程两边都减去2）
X =8
教学目标
(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
(3)关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
(4)重视良好学 教学重、难点：(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 (2)利用天**衡的道理理解比较简单的方程的方法。
教学过程
一.揭示课题，复 师：(出示课件)老师在天*的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少?生：(100+X)克
师：在天*的右边放了多少砝码，天*保持*衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师：请你根据图意列一个方程。生：100+X=250(课件显示：100+X=250)
师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学 二.探究新知，理解归纳
(1)概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师：(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。
生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150师：黎明同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天*左边只剩X克水，而天*保持*衡。
生：我在天*的左边拿走一个重100克空杯子，在天*的右边拿走100克的砝码，天*保持*衡。
师：你能根据操作过程说出等式吗?
生：100+X-100=250-100
(课件显示：100+X-100=250-100)
师:这时天*表示未知数X的值是多少?生:X=150(课件显示：X=150)
师：是的，黎明同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。把掌声送给他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。师:(课件显示X=150的)指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。(课件显示：方程的解)
师：100+X=250 100+X-100=250-100说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。(课件显示：解：)
师：同时还要注意“=”对齐。师：都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：你们怎么理解这两个概念的? (学生独立思考，再在小组内交流。)
师：谁来说说你想法?
生1：“解方程”是指演算过程
生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：通过自主学精神。]
(2)教学例1。
师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗?
生：会。
师：请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学 师：(出示例1)左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。
生：X+3=9(板书：X+3=9)
师：X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天*保持*衡的道理帮助理解，请看屏幕。师：怎样操作才使天*的左边只剩X，而天*保持*衡。
生：天*左右两边同时拿走3个球，使天*左边只剩X，天*保持*衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师：根据操作过程说出等式?
生：X+3-3=9-3(板书：X+3-3=9-3)
师：这时天*表示X的值是多少?生：X=6(板书：X=6)
师：方程左右两边为什么同时减3?
生1：使方程左右两边只剩X。
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?生：验算。
师：对了，验算方法是什么?
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的'右边。
(板书：验算：方程的左边=6+3=9方程的右边=9
方程的左边=方程的右边所以，X=6是方程的解。)
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的 解方程：3x=18?
[学生独立思考，再在小组内交流。]
汇报交流，指生说，然后课件演示。
方程两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
做一做：
身高问题
小明去年的身高+比去年长高的8cm=今年的身高
小明今年的身高-小明去年的身高=8cm
小明今年的身高-8cm=小明去年的身高
小红高165cm,比小华高10cm，小华高多少cm?
我们用桶接水接了30分钟水，一共接了1.8KG，每分钟接水多少克?
三、巩固应用
1、填空。
(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( )。
(3)比x多5的数是10。列方程为( )
(4)8与x的和是56。方程为( )
(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为( )。
2、你能说出下列方程的解是多少吗?
X+19=21 x-24=15
5x=10 x÷2=4
3、用含有字母的式子表示下列数量关系。
(1).比x多3的数。
(2).X的1.5倍。
(3).每枝铅笔x元，买30枝铅笔需要多少钱?
(4).小明13岁，比小红小x岁，小红多少岁?
4、练小结：解含有加法方程的步骤。(口述过程)
四、拓展延伸。
1、挑战501 -- 502
五年级参加科技小组的人数是34人,比参加文艺小组的人数的2倍少6人,参加文艺小组人数有多少人?(写出数量关系式,列方程解)
师：看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗?
生：敢。
师：谁愿意读读这个方程? [学生都争着读这个方程，可激烈了]
师：这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。
(指名王欣同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成) [学生试着解方程并进行口头验算] 2、集体交流、评价、明确方法。
师：王欣同学做对了吗?生：对。
师：方程左右两边为什么同时加几?
生：方程左右两边同时加6，使方程左边只剩2X，方程左右两边相等......(由板演
王欣同学面向大家回答)
3 、提炼升华
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生，课件显示全过程。)
生：解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
4、全课小结，评价深化
通过今天的学 以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。
对老师的表现进行评价。
[设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学**惯。]
[板书设计]解方程例1：书本图X+3=9验算：X-2=15解：X+3-3 =9-3方程左边= 6+3=9解：X-2+2=15+2 X=6方程右边= 9 X=17方程左边=方程右边所以，X=6是方程的解。
教学内容：
教科书58页例1。
教学目标：
1、结合图例，根据等式不变的性质，学会解简易方程。
2、掌握解方程的书写格式，并能用代入法进行检验。
3、提高学生的分析、理解能力，同时渗透函数的思想。
教学重点：
掌握解方程的方法和书写格式。
教学重点：
掌握解方程的方法。
教具准备：
可见、*台
教学过程：
一、复*。
1、提问：什么是方程？
2、判断下面各式哪些是方程？
a+24=734 X =36+1723÷a>43X +843 X +4y=848÷a=9
3、后面括号中哪个x的值是方程的解？
（1）X +42=98 （X =57，X =135）
（2）5.2- X =0.7 （X =4.5，X =8.8）
4、等式的性质是什么？（方程两边同时加减或乘除同一个数（0除外），左右两边仍然相等）
5、导入：今天，我们就利用等式的性质来解方程。
板书课题：解方程
二、新课学*。
1、出示例1的图
（1）问：你们猜盒子里装的是什么？（皮球）问：从图中你获取了哪些信息？
（盒子里有X个皮球和外面3个皮球等于9个皮球）
（2）请学生根据关系列出式子。
板书：X +3=9
（3）问：怎样解这个方程呢？（出示课件）
（4）师：我们可以用天*保持*衡的道理来帮助解方程。
（5）看课件演示
问：要使天*左边只剩下“X”而还能保持*衡，该怎么办呢？
（6）学生思考后回答。
（7）演示课件
教师一边演示一边在黑板写出：X +3-3=9-3
（8）师生小结：方程两边同时减去同一个数（3）
（9）问：为什么要减3，减2可以吗？学生回答
（10）天*两边同时减去同一个数，天*两边还*衡吗？
出示课件，学生回答：*衡
师板书：左右两边仍然相等
（11）那么天*左边剩下X右边剩下6个球，X =6是不是正确的答案呢？我们来验算一下（师在黑板板演验算过程）
2、小结：今天，我们利用了什么知识来解方程？（等式的性质）在解方程
的过程中我们还要注意些什么呢？（我们要注意书写格式，等号要对齐，注意：x=6表示一个数值，后面不能带单位，解方程要用代入法检验一下方程的解是否正确。）
3、质疑：看书58页，还有什么不明白的.地方？
（通过练*测试学生的掌握程度）
三、练*。
1、出示课件：第59页做一做的第一题中的第一个图：列方程解答并验算
（1）学生独立完成，师巡视。
（2）指名学生板演，并说说如何解答的？
2、加法会解了，那么减法又怎样做呢？我们来挑战一下。
（1）课件出示：x-2=15 小组讨论完成
（2）投影学生的计算结果，让学生说出解题思路。
3、我最棒
（1）我是小法官
A：x+1.2=5.7 B：x-1.8=4 x+1.2-1.2=5.7-1.2 解：x-1.8+1.8=4+4 x=4.5 x=8
4、找朋友
8+ X =16 X =3
X -6=17 X =9.6
X +2.1=5.1 X =8
X -3.2=*** X =23
5、拓展
X -0.5=3+1.9
四、作业
数学课本63页练*十一的第5题中的前四题。
教学目标
(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
(2)初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
(3)关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
(4)重视良好学 教学重、难点：(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。 (2)利用天**衡的道理理解比较简单的方程的方法。
教学过程
一.揭示课题，复 师：(出示课件)老师在天*的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少?生：(100+X)克
师：在天*的右边放了多少砝码，天*保持*衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)
师：请你根据图意列一个方程。生：100+X=250(课件显示：100+X=250)
师：这个方程怎么解呢?就是我们今天要学 二.探究新知，理解归纳
(1)概念教学：认识“方程的解”和“解方程”的两个概念
师：(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。
生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150师：黎明同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天*左边只剩X克水，而天*保持*衡。
生：我在天*的左边拿走一个重100克空杯子，在天*的右边拿走100克的砝码，天*保持*衡。
师：你能根据操作过程说出等式吗?
生：100+X-100=250-100
(课件显示：100+X-100=250-100)
师:这时天*表示未知数X的值是多少?生:X=150(课件显示：X=150)
师：是的，黎明同学的想法是正确的，方程左右两边同时减100，就能得出X=150。我们表扬他。把掌声送给他。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。师:(课件显示X=150的)指着方程100+X=250说：“X=150是这个方程的解。(课件显示：方程的解)
师：100+X=250 100+X-100=250-100说：“这是求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。(课件显示：解：)
师：同时还要注意“=”对齐。师：都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次，并标上重点字、词。
师：你们怎么理解这两个概念的? (学生独立思考，再在小组内交流。)
师：谁来说说你想法?
生1：“解方程”是指演算过程
生2：“方程的解”是指未知数的值，这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?
生：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演变过程。
[设计意图：通过自主学精神。]
(2)教学例1。
师：要是老师出一个方程，你会求这个方程的解吗?
生：会。
师：请自学第58页的例1的有关内容。
[学生独立学 师：(出示例1)左边有X个，右边有3个，一共用9个。根据图意列一个方程。
生：X+3=9(板书：X+3=9)
师：X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天*保持*衡的道理帮助理解，请看屏幕。师：怎样操作才使天*的左边只剩X，而天*保持*衡。
生：天*左右两边同时拿走3个球，使天*左边只剩X，天*保持*衡。(教师随着学生的回答演示课件)
师：根据操作过程说出等式?
生：X+3-3=9-3(板书：X+3-3=9-3)
师：这时天*表示X的'值是多少?生：X=6(板书：X=6)
师：方程左右两边为什么同时减3?
生1：使方程左右两边只剩X。
生2：方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
师：“方程左右两边同时减3，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?生：验算。
师：对了，验算方法是什么?
生：将X=6代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。
(板书：验算：方程的左边=6+3=9方程的右边=9
方程的左边=方程的右边所以，X=6是方程的解。)
师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程;没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的 解方程：3x=18?
[学生独立思考，再在小组内交流。]
汇报交流，指生说，然后课件演示。
方程两边同时除以一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
做一做：
身高问题
小明去年的身高+比去年长高的8cm=今年的身高
小明今年的身高-小明去年的身高=8cm
小明今年的身高-8cm=小明去年的身高
小红高165cm,比小华高10cm，小华高多少cm?
我们用桶接水接了30分钟水，一共接了1.8KG，每分钟接水多少克?
三、巩固应用
1、填空。
(1)使方程左右两边相等的( )叫做方程的解。
(2)求方程的解的过程叫做( )。
(3)比x多5的数是10。列方程为( )
(4)8与x的和是56。方程为( )
(5)比x少1.06的数是21.5。列方程为( )。
2、你能说出下列方程的解是多少吗?
X+19=21 x-24=15
5x=10 x÷2=4
3、用含有字母的式子表示下列数量关系。
(1).比x多3的数。
(2).X的1.5倍。
(3).每枝铅笔x元，买30枝铅笔需要多少钱?
(4).小明13岁，比小红小x岁，小红多少岁?
4、练小结：解含有加法方程的步骤。(口述过程)
四、拓展延伸。
1、挑战501 -- 502
五年级参加科技小组的人数是34人,比参加文艺小组的人数的2倍少6人,参加文艺小组人数有多少人?(写出数量关系式,列方程解)
师：看来，解加法方程同学们掌握得很好，老师得提高一点难度，敢挑战吗?
生：敢。
师：谁愿意读读这个方程? [学生都争着读这个方程，可激烈了]
师：这是一个含有减法的方程，你能根据解加法方程的步骤，尝试完成。
(指名王欣同学到黑板板演，其他同学在单行纸完成) [学生试着解方程并进行口头验算] 2、集体交流、评价、明确方法。
师：王欣同学做对了吗?生：对。
师：方程左右两边为什么同时加几?
生：方程左右两边同时加6，使方程左边只剩2X，方程左右两边相等......(由板演
王欣同学面向大家回答)
3 、提炼升华
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生，课件显示全过程。)
生：解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
4、全课小结，评价深化
通过今天的学 以小组为单位自评或互评课堂表现，发扬优点、改正缺点。
对老师的表现进行评价。
[设计意图：教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学**惯。]
[板书设计]解方程例1：书本图X+3=9验算：X-2=15解：X+3-3 =9-3方程左边= 6+3=9解：X-2+2=15+2 X=6方程右边= 9 X=17方程左边=方程右边所以，X=6是方程的解。
教学内容：
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5试一试、练一练P6～P7练*一第6～8题
教学目标：
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学重点：
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。
教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。
教学过程：
一、复*等式的性质
1．前一节课我们学*了等式的性质，谁还记得？
2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？
3．生自由猜想，指名说说自己的理由。
4．那么，下面我们就通过学*来验证一下我们的猜想。
二、教学例5
1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。
2．集体核对
3．通过这些图和算式，你有什么发现？
X=20 2x=202
3x 3x3=603
4．接下来，请大家在练*本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？
5．通过刚才的活动，你又有什么发现？
6．引导学生初步总结等式的性质（关于乘除的.）乘或除以0行吗？
7．等式性质二
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。
8．P5试一试
（1）指名读题
（2）你是根据什么来填写的？
三、教学例6
1．出示P5例6教学挂图。
指名读题，同时要求学生仔细观察例6图
2．长方形的面积怎样计算？
3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40X=960
4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？
教材分析：
本节教学是在学生学*掌握了因数和倍数两个概念的基础上，在教师的引导下，让学生运用乘法算式及除法中的整除自主尝试、探究“求一个数的因数”的方法。同时，通过多种形式的训练，使学生能熟练找全一个数的因数。另外，通过引导学生用集合的形式表示一个数的因数，一方面给学生渗透集合思想，更重要的是为后面教学求两个数的公因数做准备。
教学目标：
1、应用尝试教学法鼓励学生自主尝试探究求一个数的因数的方法及规律特点，并能熟练找全一个数的因数;
2、逐步培养学生从个别到全体、从具体到一般的抽象归纳的思想方法。
教学重点：
探究求一个数的因数的方法及规律特点。
教学难点：
用求一个数的因数的方法熟练找全一个数的因数。
教具准备：
投影仪、小黑板、卡片
教学课时：一课时
教学设想：
运用尝试教学法，从学生已有的知识经验出发，通过教师引导、学生自学例1，自主尝试、探究求一个数的因数的方法方法，并能运用所获得的方法、经验找全一个数的因数。
教学过程：
一、复*旧知
师：同学们，前面学*了因数和倍数的概念，老师很想考考你们学得怎么样，可以吗?
生：(预设)可以!
师：出示小黑板。
1、利用因数和倍数的相互依存关系说一说下面各组数的相互关系。
21和7 2×7=14 30÷6=5
2、判断。
(1)12是倍数，2是因数。 ( )
(2)1是14的因数，14是1的倍数。 ( )
(3)因为6×0.5=3，所以，6和0.5是3的因数，3是6和0.5的倍数。( )
教师根据学生完成练*的情况对学生进行恰当的表扬激励，同时进入新课教学：……
二、新课教学
过程一：尝试训练。
(一)出示问题
师：同学们，老师有一个新问题，想请大家帮助解决，行吗?
生：行!(预设)
尝试题：14的因数有哪几个?
(二)学生解决问题，教师巡视并根据实际适时辅导学困生。
(三)信息反馈。
板书：
1×14
14 2×7
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
过程二：自学课本(P13例1)。
(一)学生自学例1。
教师提出自学要求(投影)：
1、18有哪些因数?
2、文中的小朋友是怎样找出18的因数的?他们找完了吗?如果没有，请帮助他们完成。
3、你还有别的找法吗?请试一试，并用自己喜欢的方式写出18所有的因数。
(二)信息反馈
1、反馈自学要求情况;
板书：
1×18
18 2×9
3×6
18的`因数有1，2，3，6，9，18。
还可以这样表示：18的因数
2、知识对比，探索发现规律。
(1)师：同学们，根据求14和18的因数时获得的体验，再思考下面问题：
投影出示问题：
思考一：你用什么方法找出?
(2)学生思考，教师适时引导。
(3)同桌交流思考结果。
(4)师生互动。总结方法、点出课题。
求一个数的因数的方法：用乘法计算或除法计算(整除)
过程三：尝试练*
(一)用小黑板出示练*题
1、找出30的因数有哪些?36的因数有哪些?
2、结合14、18、30、36的因数个数，请你谈谈一个数的因数有什么特点?〖提示：一个数的最小因数是( )，的因数是( )。〗
(二)信息反馈：师生互动总结特点。
板书：
一个数的因数的个数是有限的。它的最小因数是1，的因数是它本身。
三、课堂作业
练*二第2题和第4题前半部分。
四、课堂延伸
猜一猜：(卡片)只有一个因数的数是谁?
五、课堂小结
师：今天你学会了求一个数的因数的方法吗?你知道一个数的因数特点吗?
生：……
板书设计：
求一个数的因数的方法
1×14
14 2×7
方法：用乘法计算或除法计算(整除)
14÷2
14的因数有：1，2，7，14
1×18
18 2×9
3×6
18的因数有：1，2，3，6，9，18
特点：一个数的因数的个数是有限的。
还可以表示为：
它的最小因数是1，的因数是它本身。
教学目标：
1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
4、重视良好学**惯的培养。
教学重点：
1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
2、利用天**衡的道理会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：
理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、创设情境，回顾旧知
师：今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天*的*衡
如“我在天*的右边增加一个橘子”；“我在天*的左边增加一个同样的橘子”；“天*的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”，“天*的右边的皮球数量扩大到原数的2倍，变成8个皮球”…
师：同学们有这么多让天**衡的方法，能概括一下让天**衡的方法吗?
二、探究新知，引出课题
1、通过解方程，认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。
师：老师在天*的左边放了一杯水，杯重100克，水重X克，一杯水重多少？
师：在天*的右边放了多少砝码，天*保持*衡呢？（教师边讲边操作100克、200克、250克）
师：请你根据图意列一个方程。
学生回答教师板书：100+X=250
师：这个方程怎么解呢？就是我们今天要学*的内容——解方程。（板书课题：解方程）
师：（指着方程）那你猜一猜这个方程X的值是多少？并说出理由。
预设：生1:我有办法,可以用250－100=150,所以X=150.
生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150
师：谁能用天**衡的道理来解呢？
生3:老师我也有办法,我是这样想的，假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150
师：课件探索验证一下。请看天*,怎样操作才使天*左边只剩X克水，而天*保持*衡。
生：我在天*的左边拿走一个重100克空杯子，在天*的右边拿走100克的砝码，天*保持*衡。
师：你能根据操作过程说出等式吗?
师:这时天*表示未知数X的值是多少？
师：是的，XXX同学的想法是正确的`，方程左右两边同时减100，（这样方程左边就只剩X）就能得出X=150。
师：根据刚才的实验，我们来认识两个新的概念———“方程的解”和“解方程”。
师：指着方程100+X=250说：“X=150”是这个方程的解。（板书：方程的解）
100+X=250
100+X－100=250－100
师指着方框说：“刚才我们求方程的解的过程，叫解方程。
师：在解方程的开头写上“解：”，表示解方程的全过程。
师：同时在书写的时候还要注意“=”对齐。
师：你们怎么理解这两个概念的？（课件出示两个概念）
师：谁来说说你想法？
师：“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同？
小结：“方程的解”的解，它是一个数值。“解方程”的解，它是一个演算过程。
2、尝试解X－a=b形的方程。
师：出示X－3=9（板书）
学生尝试，请一人板演
汇报，评价
师：你是怎么想的？
师：是不是这样的，请看屏幕。（请一位学生说，教师用课件演示）
生：天*左右两边同时放上3个方块，使天*左边刚好是X，天*保持*衡。
师：这时天*表示X的值是多少？
师：讨论方程左右两边为什么同时加3？
生：方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。
小结：“方程左右两边同时加3，使方程左边只有X，方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。
师：这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢？
师：对了，验算方法是什么？
自*课本第58页，模仿检验的书写过程
根据学生的回答板书：
验算：
方程左边=X－3
=12－3
=9
=方程的右边
所以，X=12是方程的解。
小结：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的*惯。力求计算准确。
三、巩固练*
（1）判断题
A.X=3是方程5X=15的解。（）
B.X=2是方程5X=15的解。（）
你是怎么想的？
（2）考考你的眼力，能否帮他找到错误所在呢？
X+1.2=4X+2.4=4.6
X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4
X=2.8=2.2
小结：解方程首先要写“解”，X每步都不能离，所有的等号要对齐，检验的*惯要牢记。（课件出示）
（3）填空题
X+3.2=4.6X－3.2=4.6
解：X+3.2○（）=4.6○（）解：X－3.2○（）=4.6○（）
X=（）X=（）
（4）解下列方程，带★的要验算
★X+2.8=7.9X－5=28
（5）完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。
追问：x=2.8带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
小结：解含有加法方程的步骤。
三、巩固延伸
师：谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤？（随着学生，课件显示全过程。）
解方程的步骤：
a)先写“解：”。
b)方程左右两边同时加或减一个相同的数，使方程左边只剩X，方程左右两边相等。
c)求出X的值。
d)验算。
四、全课小结
通过今天的学*，同学们有哪些收获？
[板书设计]
解方程
100＋X=250X－3=9
解：100＋X－100=250－100解：X－3+3=9+3
X=150…方程的解X=12
验算：
方程左边=X－3
=12－3
=9
=方程的右边
所以，X=6是方程的解。
设计意图：
我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时，其次对于教学设计也做了相应处理，将例1的解方程的过程内容适时穿插到57页，又将例1改为X－a=b形式并穿插验算的学*过程之中。
为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：
1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。
2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。
3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。总体思路如下：
1、从复*天*保持*衡的道理入手，引出课题，引导学*质疑，有利于激发学生主动探究、深入学*的积极性。
2、通过自主学*、组内交流、合作，达到培养学生自主、互助的精神。
3、给足够的时间让学生学*，让学生发现。
4、多层次的练*形式，有利于学生对知识进一步的理解与掌握，并及时有效地巩固强化概念。
5、教师始终把学生放在主体地位，为学生提供了一个自己去想去说，去回味知识掌握过程的舞台，这样将更有助于学生掌握正确的学*方法，总结失败原因，发扬成功经验，培养良好的学**惯。
6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索，保证个性发展，也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。
教后反思：
前一阶段的教学，我发现孩子们还是比较喜欢学*数学的，特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天*能启发着他们去解决这么神奇的方程，真是非常有趣，学得效果也不错。今天在整节课的教学中，引入有序，思路清晰，环节紧扣。可是学生学*十分被动，课堂可以说是死气沉沉，真的有点不*惯孩子们这样，据我对学生的理解利用天*这样的事物原型来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，学生应该比较感兴趣的，原因在哪儿呢？课后查找原因：
1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。
2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节，兴趣是最好的老师，没有兴趣哪来的教学效果。
教学目的：
1.使学生理解质数和合数的概念，能正确地判断一个数是质数还是合数。
2.培养学生观察、比较、抽象、慨括的能力。
3.培养学生自主探究的精神和独立思考的能力。教学重点：质数和合效的概念。
教学难点：质数、台数、济数、偶数的区别
教学过程：
课前谈话：
给教室里的人分类。体会：同样的事物，依据不问的分类标准，可以有多种小的分类方法。明确：分类的际准很重要。
一、复*旧知
说一说，在我们学*的空间，你可以得到那些数?(要求与同学说的尽也不重复)
给这些自然数分类。根据自然数能不能被2整除，可以分成新数和偶数两类。
板书对应的集合图。
自然数
(能不能被2整除)
把学生列举的数填写在对应的集合圈里。
问：看了集合图，你想说什么么?(学生看图说自己的想法，复*奇数和偶数的有关知识)
说明：这是一种有价值的分类方法，在以后的`学*中很有用。
问：想不想学一种新的分类方法?关于新的分类方法，你想知道些什么?
二、进行新课
今天我们就用找约数的方法来给自然数分类。
复*：什么叫约数?怎样找一个数所有的约数?
同桌合作.找出列举的各数的所有的约数。(同时板演)
引导学生观察：观察以上各数所含的数的个数，你能把它们分成几种情况‘!
根据学生的回答板书。
自然数
(约数的个数)
(只有两个约数)(有3个或3个以上的约数)
引导学生思考：只含有两个约数的，这两个约数有什么特点?引出约数的概念。
明确合数的概念.提问：合数至少有几个约数?想一想：1的约数有哪几个?它是质数吗?它是合数吗?
明确：这是一种新的分类方法。看厂集合圈，你想说什么?(学生看图说自己的想法，巩固寺数阳台数的知识)
猜一猜：奇数有多少个?合数呢?
明确：因为自然数的个数是无限的，所以，新数阳偶数的个数也是无限的。运用新知，解决问题。
出示例1下面各数，哪些是质数?哪些是合数?
15 28 31 53 77 89 1ll
学生独立完成。
问：你是怎么判断的?
明确：可以找出每个数所有的约数，再根据质数和合数的意义来判断;一个数，只有找到1和它本身以外的第三个约束，就能判断这个数是合数还是质数。不必找出所有的约数来，这样可以提高判断的效率。
说明：判断一个数是不是质数还可以查表。100以内的质数比较常用，看书本上的100以内的质数表。用质数表检查对例子1的判断是否正确。
完成练一练。
三、练*巩固
1、坚持下面各数的约数的个数，指出哪些是质数哪些是合数，再用质数表检查。
22 29 35 49 51 79 83
2、出示2到50的数。先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数(但2、3、5、7本身不划掉。)
学生操作后，提问：剩下的都是什么数?
告诉学生：古代的数学家就是用这样的方法来找质数的。
四、全课总结
学到这里，一种新的分类方法，你掌握了吗?学生回答：相机揭示课题，质数和合数
讨论：质数、合数、奇数、偶数之间是这样的关系呢?
五、布置作业(略)。
教学内容：
教科书58页例1。
教学目标：
1、结合图例，根据等式不变的性质，学会解简易方程。
2、掌握解方程的书写格式，并能用代入法进行检验。
3、提高学生的分析、理解能力，同时渗透函数的思想。
教学重点：
掌握解方程的方法和书写格式。
教学重点：
掌握解方程的方法。
教具准备：
可见、*台
教学过程：
一、复*。
1、提问：什么是方程？
2、判断下面各式哪些是方程？
a+24=734 X =36+1723÷a>43X +843 X +4y=848÷a=9
3、后面括号中哪个x的值是方程的.解？
（1）X +42=98 （X =57，X =135）
（2）5.2- X =0.7 （X =4.5，X =8.8）
4、等式的性质是什么？（方程两边同时加减或乘除同一个数（0除外），左右两边仍然相等）
5、导入：今天，我们就利用等式的性质来解方程。
板书课题：解方程
二、新课学*。
1、出示例1的图
（1）问：你们猜盒子里装的是什么？（皮球）问：从图中你获取了哪些信息？
（盒子里有X个皮球和外面3个皮球等于9个皮球）
（2）请学生根据关系列出式子。
板书：X +3=9
（3）问：怎样解这个方程呢？（出示课件）
（4）师：我们可以用天*保持*衡的道理来帮助解方程。
（5）看课件演示
问：要使天*左边只剩下“X”而还能保持*衡，该怎么办呢？
（6）学生思考后回答。
（7）演示课件
教师一边演示一边在黑板写出：X +3-3=9-3
（8）师生小结：方程两边同时减去同一个数（3）
（9）问：为什么要减3，减2可以吗？学生回答
（10）天*两边同时减去同一个数，天*两边还*衡吗？
出示课件，学生回答：*衡
师板书：左右两边仍然相等
（11）那么天*左边剩下X右边剩下6个球，X =6是不是正确的答案呢？我们来验算一下（师在黑板板演验算过程）
2、小结：今天，我们利用了什么知识来解方程？（等式的性质）在解方程
的过程中我们还要注意些什么呢？（我们要注意书写格式，等号要对齐，注意：x=6表示一个数值，后面不能带单位，解方程要用代入法检验一下方程的解是否正确。）
3、质疑：看书58页，还有什么不明白的地方？
（通过练*测试学生的掌握程度）
三、练*。
1、出示课件：第59页做一做的第一题中的第一个图：列方程解答并验算
（1）学生独立完成，师巡视。
（2）指名学生板演，并说说如何解答的？
2、加法会解了，那么减法又怎样做呢？我们来挑战一下。
（1）课件出示：x-2=15 小组讨论完成
（2）投影学生的计算结果，让学生说出解题思路。
3、我最棒
（1）我是小法官
A：x+1.2=5.7 B：x-1.8=4 x+1.2-1.2=5.7-1.2 解：x-1.8+1.8=4+4 x=4.5 x=8
4、找朋友
8+ X =16 X =3
X -6=17 X =9.6
X +2.1=5.1 X =8
X -3.2=*** X =23
5、拓展
X -0.5=3+1.9
四、作业
数学课本63页练*十一的第5题中的前四题。
教学内容
解方程：教材P69例4、例5。
教学目标
1．巩固利用等式的性质解方程的知识，学会解ax±b＝c与a（x±b）＝c类型的方程。
2．进一步掌握解方程的书写格式和写法。
3．在学*过程中，进一步积累数学活动经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。
教学重点
理解在解方程过程中，把一个式子看作一个整体。
教学难点
理解解方程的方法。
教学过程
一、导入新课
我们上节课学*了解方程，这节课我们来继续学*。
二、新课教学
1．教学例4。
师：（出示教材第69页例4情境图）你看到了什么？
生：有3盒铅笔和4只铅笔，一盒铅笔盒中有x支铅笔。
师：你能根据图列一个方程吗？
生：3x＋4＝40。
师：你是怎么想的？
生：一盒铅笔盒有x支铅笔，3盒铅笔盒就有3x支铅笔。据此，可列出方程。
师：说得好，你能解这个方程吗？
学生在尝试解方程时，可能会遇到困难，要让学生说一说自己的困惑。学生可能会疑惑：方程的左边是个二级运算不知识如何解。也有学生可能会想到，把3个未知的`铅笔盒看作一部分，先求出这部分有多少支，再求一盒多少支。（如果没有，教师可提示学生这样思考。）
师：假如知道一盒铅笔盒有几支，要求一共有多少支铅笔，你会怎么算？
生：先算出3个铅笔盒一共多少支，再加上外面的4支。
师：在这里，我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体，先求这部分有多少支。解方程时，也就是先把谁看成一个整体？我们可以先把“3x”看成一个整体。
让学生尝试继续解答，教师根据学生的回答，板书解题过程。也可以让学生同桌之间再说一说解方程的过程。
2．教学例5。
师：（出示教材第69页例5）你能够解这个方程吗？
生1：我们可以参照例4的方法，先把x－16看作一个整体。
学生解方程得x＝20。
生2：我们也可以用运算定律来解。
师：2x－32＝8运用了什么运算定律？
生：运用了乘法分配律。然后把2x
看作一个整体。
学生解方程得x＝20。
师：你的解法正确吗？你如何检验方程是否正确？
生：可以把方程的解代入方程中计算，看看方程左右两边是否相等。
三、巩固练*
教材第69页“做一做”第1、2题。
第1题的形式、内容都与例4基本相同。第2题的4个方程在两道例题的基础上略有变化，使学生学会举一反三。
这两道练*要让学生独立完成，教师可提醒学生解一题，代入检验一题，以促进检验*惯的养成。
四、课堂小结
1．在解较复杂的方程时，可以把一个式子看作一个整体来解。
2．在解方程时，可以运用运算定律来解。
五、布置作业
教材第71页“练*十五”第6、8、9.题。
——五年级数学听课记录范文5份
一、引子：
教研室组织新课程培训，我校施老师将执教研讨课《购物策略》。教材创设了“商店促销商品”的生活情境，提供了三种常见的优惠策略；甲店是“买一送一”，乙店是“打九折”，丙店是“累积达到一定数目后，打八折”。教材通过几个小问题的研究与讨论，让学生了解各个商店优惠策略，体会数学在生活中的应用。教学时，教师先让学生了解各个商店店优惠策略的含义，然后通过对几个小问题的研究与讨论，选择适当的购物策略，使问题得以解决。
（1）甲商店花2元，乙商店花2×0.9=1.8（元），丙商店花2元。因此去乙商店较为划算。
（2）甲商店花10元，乙商店花12×0.9=10.8（元），丙商店花12元。因此去甲商店较为划算。
（3）如果在甲商店买3大瓶饮料，将获赠3小瓶饮料，即要花30元，在乙商店买3大瓶和3小瓶饮料，要花36×0.9=32.4（元），去丙商店买3大瓶和3小瓶饮料，要花36×0.8=28.8（元），所以去丙商店较为合算。即如果要买30元以下的饮料，去甲商店或乙商店，如果要买30元以上的饮料，去丙商店，这样购买比较合算。
（4）所买饮料已超30元，去丙商店较为合算。通过对以上题目的讨论与交流，课很顺利的进行着，学生逐步发现如何根据具体情况选择商家。但是情况急转直下，有一学生提出了商店有远*，如果坐出租车或开车去，算上出租车费或油费不合算了，此一言激起了学生的纷纷议论，受此启发学生还提出了买12瓶小瓶比较容易分，如果买大瓶的一来分不均匀，二来大家共用也不卫生，如果再买杯子，那就不合算了。由此讨论一发不可收拾，出现的情况越来越多，课再也回不到去哪个商店买更合算的问题上来。
二、讨论：
听课后教师们的研讨也主要集中在课堂中出现的意外事件上。教师们纷纷出谋划策：
教师1：课前就强调不考虑其他情况，只解决数学问题，考虑这样考虑那样是考虑不完的，这课还怎么上。
教师2：此环节应该让学生充分讨论，体现新课程新理念，课堂中应有不同的声音，能根据实际情况有道理的都应该肯定。
教师3：这种问题在北师大版很多地方都有出现，我想还是让学生根据要求做，问题问什么我们就做什么
……
大多数教师都表示这样的课很难上，根据新课标精神，又不能不让学生说，如果让学生说了，那考虑的情况不得了，这节课的主要精力是放在数学的策略上，还是考虑生活中的不同情况。
三、漫谈
其实教师们的讨论已经慢慢回归到了本质，那就是这节课的目标是什么？在教师们讨论时，我仔细阅读了教材和教师用书，试图去分析教材和把握教材。教师用书中有一句话引起了我的注意：体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具。
在数学课程标准的前言部分也有一段话：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
在数学课程标准的基本理念中也提到了：数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造 力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
以上几段话都有同一个词：帮助人们。我的思想也由此漫想开去，数学在生活中是铺天盖地，无处不见，但它的作用确实只是起了帮助的作用，数学不是万能的，什么问题都能解决。它就像一份报告书安静的躺在老板桌上，等待着老板的决策，就像电脑不能代替人脑，人类还是起决策作用的，否则，我们生活的世界就都是整齐划一，也不会有这么丰富多彩的世界。
在20xx年股市沸腾时，全民炒股。打开电脑开盘价、涨幅、走势……满眼都是数学，数学帮你分析得淋漓尽致，但是这些数学只能帮你决策，不会代你决策，否则也不会有股市的风险了，真正决定买哪支股票还是得由你自己决定。
*两年各商场一到年前各种满就送、满就减，让人眼花缭乱，以前曾有学生说满200送100是打五折，那现在满200送200就是不要钱了，现在的主妇们可都会用数学算了，但就算算出某商场比较优惠，是不是主妇们就一定到便宜的商场买呢，这里面要考虑的问题也许还有很多，例如某商场有代币券，品牌等。
我们比较关注的一个问题，《红楼梦》前80回后40回是一个人所作还是两个人所作，也就是文学著作权的问题。对《红楼梦》书稿进行了统计，把前80回和40回的某些东西进行了统计，发现有不同。举个例子，就是在前80回中有很多下人丫鬟，他们的自称都是“小的”，而在后40回里就改变了自称为“小的”，这就有一定的理由认为是不同的人写的。我们也可以看到，统计推断跟确定性的事物不太一样，并不是说一定就是不同人写的，但最起码统计提供了一个依据，提供了一个思路。为别的学科的研究方法提供了一个新的思路。
想到了这些，心理豁然开朗，数学只是帮助人们做出判断和进行决策的工具。并不是要在数学课中解决所有的问题，不能无限扩大数学的职能。数学重要的还在于用数学的思想方法分析现实生活中的`问题，更重要的是让学生体会数学是帮助人们做出判断和进行决策的工具，在生活中有用数学帮助决策的意识。记得曾听到过这样一句话，素质就是不需要提醒，也就是自觉，觉得很有道理，意识也可以用这句话，什么是意识？意识就是不需要提醒，具有数学意识也就是能自觉运用数学帮助解决生活中的问题，变盲目决策为科学决策。课中出现的意外事件也可成为一个让学生体会数学作用的良好契机，经过数学的分析我们得出了，如果要买30元以下的饮料，去甲商店或乙商店，如果要买30元以上的饮料，去丙商店，这样购买比较合算。这是属于数学的职能范围。再让学生讨论现实生活中可能还会考虑更多人文性的等其它因素，具体到哪家商店买可能每个人都有不同的选择，只要他自己愿意。但是有了数学的帮助你的决策会更合理，这就是数学的作用，在生活中我们经常可以用数学帮我们分析分析再决定。
小学五年级第四单元教材的设计打破了传统的教学方法。在以前人教版教材中，学*解方程之前首先要求学生掌握加、减、乘、除法各部分之间的关系，然后利用：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差等关系来求出方程中的未知数。而新教材则是借用天*游戏使学生首先感悟“等式”，知道“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，这样才能从真正意义上很好地揭 示方程的意义，进而学会解方程，还能使之与中学的移项解方程建立起联系。
在教学前，卢老师为了转变自己的教学思想，更新教学观念，深入了解新教材的涵意――方程是一个等式，是一个数学模型，是抽象的，而天*是一个具体的东西，利用天*这样的事物原形来揭示等式的性质，把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来，使学生更好的理解解方程的过程是一个等式的.恒等变形。并能站在“学生是学*的主人”和“教师是学*的组织者、引导者与合作者”的这一角度上，为学生创设学*此课的情境，通过直观演示，充分给学生提供小组交流的机会。在教学的整个过程中，重点突出了“等式”与“等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立”这个规律，不断对孩子们进行潜移默化地渗透，促使绝大部分的学生都能灵活地运用此规律来解方程。从而，使卢老师很顺利地就完成了本课的教学任务。
通过本节课的学*，发现学生很乐意用等式的性质来解方程，但同时让听课老师们感到了一些困惑：
1、从教材的编排上，整体难度下降，有意避开了，形如：45―X=2356÷X =8等类型的题目。把用等式解决的方法单一化了。在实际教学中，如果用等式性质来解就比较麻烦。很显然这种方法存在着目前的局限性。对于好的学生来说，可以让他们尝试接受――解答X在后面这类方程的解答方法，就是等号两边同时加上X，再左右换位置，再两边减一个数，真有点麻烦了。而有的学生还很难掌握这样方法。但是用减法和除法各部分之间的关系解答就比较简单。
2、 内容看似少实际教得多。难度下降后，看起来教师要教的内容变得少了，可实际上反而是多了。教师要给他们补充形如X前面是除号或减号的方程还有 X÷1.1＝3这样的方程的解法。
总之，要使孩子们爱学、乐学，教师就必须更新教学观念，充分理解教材，并要懂得为教学去创设合理情境，从新的理念、新的角度以及学生的角度去重新定位自己的教学模式。灵活处理教材中的问题，鼓励学生算法的多样化，真正体现课改精神――“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
一、教学例1：
谈话引入：今天这节课我们继续学*分数。老师这里有四个大小完全相同的圆，图中的阴影部分你会用分数来表示出来吗？
出示例1中的四幅图，让学生看图说出四个分数：1/3、 1/2 、2/6 、3/9
引导比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？
根据学生的回答教师板书：1/3＝2/6＝3/9。
提问：你怎么知道这三个分数是相等的？（从图中看出来的。）
这3个分数什么变了，什么没有变？（它们*均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了，但分数的大小不变。）
这3个分数的分母变大，分子呢？（也变大）
因为*均分的份数多了，要使分数大小不变，所取的份数应该怎样？（也要多）
师：为什么这三个分数的分母和分子各不相同，而它们的大小相等呢？这就是我们这节课一起要来探究的内容。
二、自主探究，发现规律：
1.动手操作。
师：请同学们拿出课前准备好的一张正方形纸，指出：这些正方形纸都一样大。提问：你能先对折，涂色表示它的1/2吗？学生折纸、涂色。
反馈后，提问：你能通过继续对折，再创造出和1/2相等的其他分数吗？
学生操作，教师巡视，了解学生的活动情况，对有困难的学生给予指导。
组织交流，学生的折法可能有：
（1）连续对折两次，把正方形*均分成4份，其中的2份表示2/4，1/2 = 2/4
折法可能有：
（2）连续对折三次，把正方形*均分成8份，其中的4份表示4/8，1/2 = 4/8
折法可能有：
（3）连续对折四次，把正方形*均分成16份，其中的8份表示8/16，1/2 = 8/16
折法可能有：
……
引导学生交流不同的对折方法，同时完成板书：1/2 = 2/4、1/2 = 4/8、1/2 = 8/16
师：你能再写出几个与1/2相等的分数吗？猜一猜可以写出多少个与1/2相等的分数。
2.师：请大家观察例2每个等式中的两个分数，看一看它们的分子、分母是怎样变化的。如1/2变成了2/4【板书：1/2 =1×（ ）/2×（ ） =2/4】课本第61页第二行下边的几个等式都是反映这种变化的，你能把它们填写出来吗？
学生观察、思考，完成课本第61页的填空，再组织交流。
师：先看左边的三个等式，说一说分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？再看右边的三个等式，说一说分子、分母发生了什么变化，分数的大小怎样？
师：再让学生观察例1中的三个分数，它们的分子、分母是怎样变化的？可以先从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化？结果怎样？
师：下面我们来看看例1中3个圆中，还隐含着一组相等的分数，你能看出来吗？
学生交流得出：2/3＝4/6＝6/9。
师：在这三个分数中，它们的分子、分母是怎样变化的？可以先从左往右看，分数的分子、分母发生了什么变化？再从右往左看，分子、分母发生了什么变化？结果怎样？
提问：从上面的变化中，你发现了什么？
学生交流后，小结：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。
3.讨论:相同的数可以是哪些数？为什么0要除外？
结合学生讨论后的汇报，小结：如果分数的分子、分母都是0，则分数成为0/0 ，分数里分母是不能为0的，所以分数的分子、分母不能同时乘0；又因为在除法里，0不能作作除数，所以分数的分子、分母也不能除以0。
4.师：刚才折纸后大家得到一些与12相等的分数，还猜想与12相等的分数有无数个，现在你能用分数的基本性质来说明自己的猜想吗？
师：你觉得分数的基本性质中哪些词语很关键， “同时”、“相同的数”、“0除外”等。齐读分数的基本性质，要求注意关键词语的读音。
5.让学生根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数，同桌相互检查所写的一组分数是否相等。
6.师：同学们有没有发现分数的基本性质与我们以前学*的什么内容有些相似？引导得出：以前学*的商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
师：根据分数与除法之间的关系，你能用整数除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？
组织交流。
三、运用规律，练*巩固。
1.练一练第2题。
学生按要求完成涂色，填空后，再让学生比较表示每组两个分数的图形，以巩固对分数基本性质的理解。
2．在下面的括号里填上合适的数。
5/7 ＝5×3/7×（ ）
12/18 ＝12÷（ ）/18÷6
7/21 ＝7÷（ ）/21÷（ ） ＝1/（ ）
4/25 ＝４×（ ）/25×（ ） ＝（ ）/100
9/18 ＝1/（ ）
3/4 ＝（ ）/20
8/12 ＝4/（ ） ＝（ ）/60 ＝（ ）/（ ）
3.啄木鸟诊所（判断并说出理由）。
2/5 ＝ 2×4/5×4 ＝8/20 ( )
12/24 ＝ 12÷6/24÷6 ＝ 2/4 ( )
1/15 ＝1×3/15÷3 ＝3/5 （ ）
2/7 ＝2×a/7×a ＝2÷a/7÷a ( )
3/7 ＝ 3＋2/7＋2 ＝ 5/9 ( )
5/12 ＝ 5＋5/12＋12 ＝ 10/24 ( )
四、课堂小结：
今天这堂课学*了什么内容？什么是分数的基本性质？你觉得学*分数的基本性质有什么作用？
一、导入
老师：我们去菜市场买东西用什么称呢?
学生：秤、电子秤
老师：那你见过这样的秤吗?出示天*
二、 介绍天*
它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天*。
三、 探究新知，观看课件
(一)等式
1、 在天*的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天**衡了。
提问：你能根据此列出一个式子吗?
学生：20+30=50
2、 观看课件，列式子。
30+x=80 x+20=70 2x=100
3、 何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。
举例：60+x=80 70+20=90 50-20=30
4、 总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。
5、 举反例：5x>29 30<70是等式吗?
学生：不是。
6、 齐说两遍等式的概念。
(二)方程
1、 像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢?
学生：方程
老师：看来这位学生已经预*了本节内容，值得表扬。
2、 对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的'例子。
3、 等式和方程的关系。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
(三)板书
20+30=50
表示相等关系的式子叫做等式
30+x=50
x+20=70
2x=100
含有未知数的等式
四、 练*
1、 判断哪些是方程，哪些是等式?为什么?
2、 看图列方程，并说一说表达的意思。
五、 总结：何为等式？方程？
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
听课意见：
1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。
2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系――→等式――→方程
3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。
4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。
5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。
科目：数学
年级：五年级
课题：方程
教学过程：
一、导入
老师：我们去菜市场买东西用什么称呢?
学生：秤、电子秤
老师：那你见过这样的秤吗?出示天*
二、 介绍天*
它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天*。
三、 探究新知，观看课件
(一)等式
1、 在天*的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天**衡了。
提问：你能根据此列出一个式子吗?
学生：20+30=50
2、 观看课件，列式子。
30+x=80 x+20=70 2x=100
3、 何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。
举例：60+x=80 70+20=90 50-20=30
4、 总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。
5、 举反例：5x>29 30<70是等式吗?
学生：不是。
6、 齐说两遍等式的'概念。
(二)方程
1、 像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢?
学生：方程
老师：看来这位学生已经预*了本节内容，值得表扬。
2、 对，就是方程，像这样含有未知数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。
3、 等式和方程的关系。
所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
(三)板书
20+30=50
表示相等关系的式子叫做等式
30+x=50
x+20=70
2x=100
含有未知数的等式
四、 练*
1、 判断哪些是方程，哪些是等式?为什么?
2、 看图列方程，并说一说表达的意思。
五、 总结：何为等式?方程?
表示相等关系的式子叫做等式。
含有未知数的等式叫做方程。
听课意见：
1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。
2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系――→等式――→方程
3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。
4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。
5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。
——五年级数学《解方程》教学反思范本5份
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简便方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学*状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
一、让学生在操作中发现
课开始，老师出示天*并在两边各放一个50克的砝码，“你能用式子表示出两边的关系吗？”学生写出 50=50；老师在天*的一边增加一个20克砝码，“这时的关系怎么表示？”学生写出50+20>50，“这时天*的两边不相等，怎样才能让天*两边相等？”学生交流得出在天*的'另一边增加同样重量的砝码；“你有什么发现吗？”“自己写几个等式看一看。”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。
二、让学生在发现中操作
引入了等式的性质，其目的就是让学生应用这一性质去解方程，第一次学生解方程，学生心理上难免会有些准备不足，为了帮助学生应用等式的性质解方程，教者先利用天*所显示的数量关系，引导学生发现“在方程的两边都减去100，使方程的左边只剩下x”，通过这样有步骤的练*，帮助学生逐渐掌握解方程的方法。
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简便方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学*状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
一、让学生在操作中发现
课开始，老师出示天*并在两边各放一个50克的砝码，“你能用式子表示出两边的关系吗？”学生写出 50=50；老师在天*的一边增加一个20克砝码，“这时的关系怎么表示？”学生写出50+20>50，“这时天*的两边不相等，怎样才能让天*两边相等？”学生交流得出在天*的另一边增加同样重量的砝码；“你有什么发现吗？”“自己写几个等式看一看。”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。
二、让学生在发现中操作
引入了等式的性质，其目的就是让学生应用这一性质去解方程，第一次学生解方程，学生心理上难免会有些准备不足，为了帮助学生应用等式的性质解方程，教者先利用天*所显示的数量关系，引导学生发现“在方程的两边都减去100，使方程的左边只剩下x”，通过这样有步骤的练*，帮助学生逐渐掌握解方程的.方法。
这节课的内容包括两个方面：一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”；二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简便方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识，学生在知识经验的储备上明显不足，因此数学中老师要时刻关注学生的学*状态，引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体到抽象理解等式的性质，并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中，让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。
一、让学生在操作中发现
课开始，老师出示天*并在两边各放一个50克的砝码，“你能用式子表示出两边的关系吗？”学生写出 50=50；老师在天*的一边增加一个20克砝码，“这时的关系怎么表示？”学生写出50+20>50，“这时天*的两边不相等，怎样才能让天*两边相等？”学生交流得出在天*的另一边增加同样重量的砝码；“你有什么发现吗？”“自己写几个等式看一看。”通过具体的操作为学生探究问题，寻找结论提供了真实的情境，辅以启发性、引领性的问题，让学生经历了解决问题的过程，并在问题的解决中发现并获得知识。
二、让学生在发现中操作
引入了等式的性质，其目的就是让学生应用这一性质去解方程，第一次学生解方程，学生心理上难免会有些准备不足，为了帮助学生应用等式的性质解方程，教者先利用天*所显示的数量关系，引导学生发现“在方程的两边都减去100，使方程的左边只剩下x”，通过这样有步骤的练*，帮助学生逐渐掌握解方程的方法。
方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。
五年级数学上册第四单元的教学内容是“简易方程”。为了更好地实现小学与初中知识的接轨，新教材对简易方程的解法进行了一次改革，将旧教材利用加减乘除法各部分之间关系解方程，改为让学生根据天*的原理来学*方程解法，也就是利用等式的基本性质来解方程。举个例子：
旧教材：
x+48＝127
x＝127－48
依据运算之间的关系：一个加数等于和减另一个加数。
新教材：
x+48＝127
x+48－48＝127－48
依据等式的基本性质1：等式两边加上或减去相等的数，等式不变。
在实际教学中发现，同旧教材的方法相比，现行教材中的这种解法，学生更容易接受，他们不必再去记“一个加数=和－另一个加数、被减数=减数+差……”这些关系式了，只需根据等式的基本性质，想办法让方程左边只剩下X就行。学生很快就将这种解法运用自如，毫不费力。
可是，当学到用方程解决实际问题时，却出现了状况。
新教材在改革方程解法的同时，有一个相应的调整，那就是它把形如a-x=b和a÷x=b的方程回避掉了。因为利用等式的基本性质解a-x=b、a÷x=b，方程变形的过程及算理解释比较麻烦。然而，在列方程解决实际问题时，却不可避免地会出现以上两种类型的方程。如：“一本书有65页，王红看了一部分后，还剩27页。王红已经看了多少页？”学生很自然就列出65―x=27这样的方程。
如何解决这个难题？细读教参，发现编者的思路是，当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，要求学生根据实际问题的数量关系，改列成形如x+b=a或bx=a的方程。这样的处理方法倒是可以继续回避上述的两种特殊方程，可是，新的矛盾又出现了。
我们知道，方程最大的意义，就是让未知数参与进式子，利用顺向思维，降低思考的难度。这是方程方法的优越性。然而，在刻意回避a-x=b或a÷x=b这样的方程时，往往会出现和方程思想的基本理念相违背的现象。
如“6枝钢笔比4枝铅笔贵12元。钢笔每枝3元，铅笔每枝多少元？”
合理的做法应是“设铅笔每枝X元”，从顺向思考，列出方程为“6×3－4X＝12”。然而，按新教材的编排，学生无法解这样的方程，只能转列成“4X＋12＝6×3”。再如：一共有128人*均分成Х组，每组8人，学生们都不假思索地列出了128÷X=8，等到解方程时才发现利用天*的原理没法继续，只好改列成8X=128。
如此一来，学生怎么能充分体会方程顺向思维的优越性？
如果说用旧教材的思路解方程对初中学*有负迁移，需要改革，现在改成用等式基本性质解方程，同样出现问题，如何是好？
我只能把新旧教材两种方法进行互补，告诉学生，遇到这类方程时，一种解决的办法是按减法和除法各部分之间的关系进行解答；另一种方法就是先按等式的性质，把方程的左右边都加或乘一个x，然后把方程的左右两边交换一下位置，再按照a－x=b及a÷x=b的方法进行解答。
教学重难点是掌握较复杂方程的解法，会正确分析题目中的数量关系；教学目的是进一步掌握列方程解决问题的方法。这一小节内容是在前面初步学会列方程解比较容易的应用题的基础上，教学解答稍复杂的两步计算应用题。例1若用算术方法解，需逆思考，思维难度大，学生容易出现先除后减的错误，用方程解，思路比较顺，体现了列方程解应用题的优越性。
一、从学生喜闻乐见的事物入手，降低问题的难度。
解答例1这类应用题的关键是找题里数量间的相等关系。为了帮助学生找准题量的等量关系。我从学生喜欢的足球入手，引出数学问题，激发学生的学*数学的兴趣，建立学生热爱体育 1
运动的良好情感，又为学*新知识做了很多的铺垫。
二、放手让学生思考、解答，选择解题最佳方案。
让学生当小老师，从问题中找出数量之间的.关系，弄清解决问题的思路，展示讲解自己的思考过程和结果，这样既增加学生学*的信心，又培养学生分析问题的能力，发展学生的思维空间；然后，我大胆放手，让学生用自己学过的方法来解答例1，最后老师让学生把各种不同的解法板演在黑板上，让学生分析哪种解法合理，再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路，又强化了列方程解题的优越性和解题的关键，促进了学生逻辑思维的发展。
三、教会学生学*方法，比教会知识更重要。
应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。这节课的教学中，教师敢于大胆放手，让学生观察图画，了解画面信息，白色皮多少块，黑色皮多少块，白色皮比黑色皮少多少等信息，组织学生小组讨论交流，再在练*本上画线段图，然后指导学生根据线段图，分析数量之间的关系，讨论交流解决问题的方法，让学生
成为学*的主人，参与到教学的全过程中去。所以在应用题的教学中，教师要指导学生 学会分析应用题的解题方法，一句话，教会学生学*方法比教会知识更重要，让学生真正成为学*的主体。教师是教学过程的组织者、引导者。
——三年级数学听课记录3篇
经过一天的精彩展示，圆满结束。纵观整个展示课，我感觉老师们的课堂教学实践丰富，数学素养深厚，每节课各有所长。反思整个展示课，我认为成功与缺憾并存。下面以宁晓英老师的《周长》一课为例，谈谈我的一点看法。我认为这节课具有以下优点：
1、注重实践，形成概念。
宁老师能将本节课的教学内容与学生原有的认知、生活经验巧妙地结合起来，在此基础上构建新知是本节课的亮点之一。如：开课之初，从一个“周”开始，利用教具“树叶、正方形、长方形、半圆形、五角星等”，让学生动手描出周长，从而建立周长的概念，设计巧妙。老师能从学生已有的生活经验出发注意创设生活情境，组织教学，密切数学与生活的关系。
2、注重参与，学生合作。
本节课能在体现新的教学理念上下功夫，教师起到设计者、参与者、合作者的作用。老师比较关注学生全程参与，让学生在玩中学数学。鼓励学生用自己的方法解决问题，独立思考，合作交流，给学生充分的思考、探索时间。学生学的主动， 学的活泼，敢于发表意见。善于动脑思考，这些都是新课标所倡导的。如：在测量周长一节中，让学生在纸上描画每个图形的周长，清晰建立“周长”的概念。
不足之处：
1、老师讲解过多，不敢放手让学生动手操作
在”寻找周长的测量方法“这一教学环节中，宁老师一个图一个图的带着学生尝试各种方法，讲解过多，包办过多，显得改环节显得单调冗长。没有放手让学生自己动手尝试，而是牵着学生的鼻子走路。和新课标的理念是背道而驰的。
2、没有注意引用对比的方法，巩固学生的概念。
如：在教学“封闭”概念时，老师仅仅限于让学生认识封闭图形。而没有设置对比图形“不封闭图形”，让学生通过对比，加深对“封闭图形”的理解。这样教学，学生的认识就比较淡薄，对封闭的理解流于浅表，削弱了课堂教学效果。
我觉得罗老师的这节课讲得好，让我受益匪浅。罗老师的课堂能以新课标为教学准绳，以学生的学为主线，处处体现教师活用教材，创设性的使用教材，从学生的生活情境入手，把数学课上的轻松、愉快、扎实。
本节课有以下几个特点：
1、放手让学生探究。
本节课从学的角度安排教学过程、呈现学*内容、提供操作材料，把学*的主动权交给学生，让学生在合作学*的活动中主动完成认知结构的建构过程。因此，使学生的主体意识和探究精神得到培养，创新潜能得到开发。教师联系实际从“超市买东西”创设情境入手，观察课件所示图片，引起学生注意，先让同学们动手计算，然后提问：同学们计算的对不对呢？怎样检验加法计算的结果呢？引出课题（加法的验算）。让学生展开讨论，交流总结验算方法的多样性，鼓励学生说出不同的方法，如：用183-135，看得数是不是48。用48+135，看得数是不是183。用183-48，看得数是不是135。师：同学们的方法这么多，你最喜欢哪种？学生自己发现规律，教师点拨引导，体会算法的多样化，突破教学难点。
2、关注每一个同学的发展。
由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同样的题目中，学生的认知水*也有一定的层次。但在教学的过程中，教师并没有提出统一的要求，允许不同的学生采用不同的解题方法。在交流时，各种合理的方法教师都给予了肯定。从教学效果上分析，我觉得教学效率较高，学生思维活跃，气氛热烈，学生受益面大，学生学得轻松愉快。
3、体验探究的乐趣。
这节课让学生获得亲自参与探究学*的积极体验。探究性学*的过程是情感活动的过程，让学生自主参与类似于科学家研究的学*活动，获得亲身体验，逐步形成一种在日常学*与生活中喜爱质疑、乐于探究、努力求知的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。
罗老师这节课带给我了很深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，树立先进的教学理念，并把先进的教学理念化为教学行为，只有这样，我们才能改变长期形成的、*惯了的旧的教学方式，才会树立“以学生发展为本“的课堂理念，“以学生发展为本，在实践和探索中丰富和改善教与学的方式“，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学*的自主性、主动性、选择性和创造性，让学生在自主探索中不断地发展！让学生感觉到学*是快乐的事，学会了更是幸福的事“。
在这次听课活动中汲取的一些好方法，我将其也要尝试到自己的教学中，力争使自己也有一个提高。
建议：情境导入简单些，可节约时间，这样巩固提高就有时间了。
10月18日下午第一节课我聆听了张海玲老师执教的《加法的验算》这节课，我觉得张老师这节课有以下特点;
1. 老师能联系实际创设情境——“要开运动会了，学生需要买一套运动服和一双运动鞋”；课件出示此情境图后先让学生观察然后提出数学问题，最后学生自己列式解决了，接着老师提问：“你们的计算对不对呢？怎样检验加法计算结果是否正确呢？最后引出新课——《加法的验算》，再让学生分组交流体验验算方法：如验算的方法有用183-135=48；183-48=135；48+135=183来验算，让学生体会算法的多样化，突破难点。
2. 老师非常注重从学生已有的知识经验出发，培养学生自主探究的学*方式，学生通过应用所学的知识找到验算的方法，这样让学生体验到了成功的喜（主要体现在第一、二环节上）。
3. 教学环节紧凑，准备充分，体现了以人为本的教学理念，从这节课中，可以看出学生是在老师创设环境中先提出数学问题而后轻松学*新知的。
4. 老师非常注重学**惯的培养；如：强调验算的书写格式等。
5. 教师评价学生的方法多元化，能让学生在学*中受到鼓励。
在听的过程中也有值得商榷的地方：
1、 在引入新课题时，由于验算是学生第一次接触，非常陌生，所以学生可能会说不出“验算”这个词来，我觉得是否可以这样引导学生：学生把一套运动服和鞋的钱计算出来后就用课件显示教材中小精灵的话：你怎么知道这个结果就是正确的呢？让学生独立思考大约2分钟后再回答：学生可能会说出：用口算再算一遍、也会有学生这样说：我在草稿本上再计算一遍……这时老师就可以说：对！你们的方法很好，在数学中我们把它就叫做验算，今天这节课老师将和大家一起研究有关“加法的验算”，大家有没有信心！
2、 练*时，可以让学生从四道题中任意选一题用自己喜欢的方法进行验算；或者分男女两组各做两道题后到视频展台上展示。（让1—2名学生重点讲一讲他是怎样验算的；如果四道题每个学生都做并且验算的话会用去很多时间而影响后面的进程。）
3、 板书验算方法时可以不用文字的形式写出来；当学生汇报验算方法时，教师直接这样板书出来：①183-135=48；②183-48=135；③48+135=183 再让学生在下面和同桌互说，比如生1说：“我是用183减去135看它是否等于48的……
4、 练*设计虽然有层次性但形式有点单一；可以采取多种形式将练*展现在学生面前，如：谁是验算大师、智慧大门我来开等形式。
总之，在这次听课活动中，我汲取的一些好方法，将其也要尝试到自己的教学中，力争使自己也有一个提高。
——五年级数学下册《通分》评课稿3篇
听了刘老师的课，对我的启发很大，有以下几点值得我学*的：
1、本节课上的是《通分》一节，刘老师从上课开始到结束，一直强调数学思想，注重数学思想方法的培养与渗透引入，让学生从整体、系统的角度领悟教材，使学生运用旧知识进一步理解新知识，依次推进，体现了老师的专业素养和数学学科的连续性。
2、在学生自学以后，李老师首先引导学生得出分式的概念，然后引导学生探究得出分式何时有意义。学生在掌握知识点的基础上同时掌握了本节课例题，但刘老师还进行了例题板书精讲，规范了学生的解题步骤，体现出老师严谨的教学态度和数学学科的严密性。在后面学生调班的时候，六个学生的解题步骤没出现任何错误。
3、刘老师个人基本功扎实，整堂课教师精神饱满，时刻注意调动学生学*的积极性。注意调控学*学生、引导学生，课堂气氛活跃。
两点不成熟的建议：
1、由于借班上课，对学生的学情把握不准，部分学生在正式上课时导学单应经全部完成，建议导学单上出现选做题，让有余力的学生进一步突破，寻找学*的乐趣。
2、本节课作为本章节第一课，老师在扎实备课的基础上多关注学困生，以免后面在新知识上掉队。
在这堂课上，吴老师对于这一重点采用的是自主探究的方式，提高了学生的自主学*意识。
一、复*铺垫，引出新知。
一上课吴老师出示了五道口算题，让学生复*同分母分数加法的计算，并在口答的过程中强调了计算的结果能约分的要约分，以此作为新知的的生长点，调动学生已有的知识储备。
二、自主探究，解决问题
知识不能靠传递，而要靠学*者在原有知识经验的基础上积极建构。
1、理解“分数乘整数的意义时”，吴老师课件出示信息窗后，让学生寻找出信息并提出问题，然后让学生列出算式，在交流的过程中就出现了两种列法，一种是加法，一种是乘法，引导比较两个算式结构上有什么特点，有什么关系，巧妙运用“认知迁移规律”，引导学生在比较中自主发现分数乘法和整数乘法的相通之处，让学生自己去感悟分数乘整数的意义。
2、对于“分数乘整数的计算方法”的学*，吴老师先让学生尝试解答，在交流中初步得出结论，然后老师通过课件的展示，把加法和乘法联系起来，让学生学会分数乘整数的计算方法。
三、关注学困生。
在听课的过程中，我发现吴老师在课堂上对于一些简单的.问题，总是让学困生来回答，这种关注，就易调动起他们学*的积极性。
建议：学生不一定真正理解，还应进一步交流。
李老师执教的《通分》这一课，教学设计清晰，层次感强。是一节真实和扎实的课。新理念的优越性在课堂上得到充分展示，教学目标完成较好，充分体现了课堂的有效性。
1、课堂关注的是数学与生活的密切联系。在本节课的教学中，各个环节都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生产、生活中具有广泛的应用。此外，本课还安排了让学生在实际生活中去收集百分数的活动，有利于培养学生的实践能力。如此贴*学生生活的课堂，他们自然是积极投入。数学课堂正因为重回于生活中而显得有活力了。
2、课堂关注的是学生已有的知识与经验。对于现在六年级学生来说，他们对生活中百分数并不陌生，知道生活中经常有“%”的存在。因此这节课知识生长点是建立在学生完整掌握分数意义以及比的概念、并对百分数已经有一个模糊不清的感知基础上的教学，老师一定要关注学生已有的知识与经验。而师老师打破了原有教材的编排，创造性的使用教材，设计新颖有趣的问题情境，让学生去感知百分数的产生过程，感知学*百分数的必要性。去唤醒学生的生活经验，尝试着自己去理解百分数的意义。从而激起学生学*百分数的强烈欲望。
3、课堂注重的是“以学生为主体”。整节课中，学生都是学*的主体。导入是从学生身边素材得来的，学生交流课前收集的资料唤起已有生活经验；百分数的意义是学生讨论探究出来的；百分数与分数的区别是学生观察*题分析比较出来的；百分数的作用是从分析信息中归纳出来的。在这一系列学*活动中，老师都是以一个合作者、倾听者的身份出现。
4、结尾处的设计也很新颖，让学生说说百分数的成语，使得语文与数学融为一体，实现了课程与课程之间的综合，又给人于耳目一新的感觉。最后让学生说一说这节课的学*感受关注学生的情感体验，体现了教学的人文性。
——小学五年级数学《方程》教案6篇
教材内容：
人教版小学数学第十册《解简易方程》及练*二十六1～5题。
教材简析：
本节课是在学生已经学过用字母表示数和数量关系，掌握了求未知数x的方法的基础上学*的。通过学*使学生理解方程的意义、方程的解和解方程等概念，掌握方程与等式之间的关系，掌握解方程的一般步骤，为今后学*列方程解应用题解决实际问题打下基础。
教学目标：
(1)使学生理解方程的意义、方程的解和解方程的概念，掌握方程与等式之间的关系。
(2)掌握解方程的一般步骤，会解简单的方程，培养学生检验的*惯，提高计算能力。
(3)结合教学，培养学生事实求是的学*态度，求真务实的科学精神，养成良好的学**惯。渗透一一对应的数学思想。
教学重点：
理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。
教具准备：
天*一只，算式卡片若干张，茶叶筒一只。
教学过程：
一、创设情境，自主体验
本课以游戏导入，通过创设学生感兴趣的学*情境，以激趣为基点，激发学生强烈的求知欲望。让学生在操作、观察、交流等活动中感知*衡，自主体验，积累数学材料，为更好地引入新课，理解概念作铺垫。并且无论是生活中有趣的*衡现象，还是天*称东西的实际状态，都无不放射出科学的光芒，它们带给学生的不仅仅是兴趣的激发，知识的体验，更有潜在的科学态度和求真求实的精神。
二、突出重点，自主探索
理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系是本课教学的重点，让学生通过列式观察，自主探索，分析比较，逐次分类，讨论举例等一系列活动去理解方程的意义，掌握方程与等式之间的关系。使学生把知识探究和能力培养溶为一体，锻炼了学生科学的思维方法，使学生学得主动，学得投入。同时层层深入的设疑和引导也渗透了教师对学生科学思维的鼓励和培养，使学生在探索与实践中不断亲历求知的过程，如剥茧抽丝般汲取知识的养分。
三、自学思考，获取新知
在教学解方程和方程的解的概念时，通过出示两道自学思考题
(1)什么叫方程的解?请举例说明。
(2)什么叫解方程?请举例说明。”改变了以示范、讲解为主的教学方式，让学生带着问题通过自学课本，将枯燥乏味的理论概念转化为具体的例子加以阐明，既培养了学生独立思考的能力，也解决了数学知识的抽象性与小学生思维依赖于直观这一矛盾。
正是基于以上考虑，在教学解方程的一般步骤和检验方法时，也采用了让学生通过自学来掌握检验的方法及规范书写格式。
四、使用交流，注重评价
要探索知识的未知领域，合作学*不失为一条有效途径。新的教学理念使合作学*的意义更加广泛，有生生合作、师生合作等等。生生合作有助于相互验证、集思广益。师生合作体现在“师导”，尤其在学生思维受阻，关键知识点的领会上，在本课中，有多处让同桌互说互评互查的过程，合作的力量必将促使学生认知水*的提高，自评与互评相结合的评价方式也将更好的有利于学生端正学*态度，掌握科学的学*方法，促进良好的学**惯的形成。
教学目标：
1.系统地掌握有关用字母表示数、方程的基础知识，并用方程解决生活中的实际问题。
2.培养和提高学生的学*能力。
教具准备：
自制幻灯片课件。
教学过程：
一、创设情境。
1.(课件出示)学校买来个9足球，每个a元，买来b个篮球，每个58元。
2.让学生根据出示的信息，提出数学问题。
学生可能提出以下问题
(1)9个足球多少钱?
(2)b个篮球多少钱?
(3)篮球的单价比足球的单价多多少钱?
(4)篮球和足球一共多少钱?
3.学生说出怎样表达这些问题的结果。(教师板书)
4.引导学生观察黑板上的式子，看一看有什么特点?
二、系统整理
1.提问：我们除了学过用字母标示数量关系外，还学过用字母表示什么?
(让学生以小组为单位，合作整理学过的运算定律和计算公式。)
2.引导学生交流小组整理的结果。教师板书
a+b=b+av=sh
a+(b+c)=(a+b)+cv=abh
a×b=b×cs=ab
a×(b×c)=(a×b)×cs=ah
a×(b+c)=a×b+a×c……
运算定律计算公式
3.在书写数字与这字母相乘、字母与字母相乘时，应注意什么?
完成84页上做一做的内容。
4.启发学生谈一谈，用字母表示数、表示数量关系有什么作用?
5.在用字母表示数的过程中，我们黙认“x”表示什么样的数?
6.让学生填空：含有未知数的等式叫做（ ）
求“x”值的过程叫做（ ）
7.让学生说说解方程的依据是什么?
8.学生解方程并订正结果。
9.通过列方程和解方程，可以解决很多生活中的实际问题。下面请同学们看屏幕。
10.(课件出示)学校组织远足活动。计划每小时走3.8千米，3小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，*均每小时走了多少千米?
11.学生独立解决问题，教师课堂巡视，了解学生解决问题情况。
12.班内交流结果。并让学生将解题过程演板。
13.谈一谈在用方程解决问题的过程中，应注意什么?
三、归纳小结。
1.让学生说一说这节课我们对哪项知识做了复*和整理?
2.师：有一部分同学在解题的过程中，不*惯用方程解，老师建议大家，为了更好的与中学接轨，要多尝试用方程解，而且你一定会领悟到方程得简明和方便。
四、实践应用。
1.完成85页练*十五的*题。
2.填空
(1)小华每分钟跑a米，6分钟跑（ ）米。
(2)三个连续的偶数，中间一个是M，另外两个是（ ）和（ ）。
(3)用字母表示三角形的面积计算公式是（ ）。如果a=4厘米，b=3厘米，则三角形的面积是（ ）。
(4)老王今年a岁，小林今年(a-18)岁，再过18年，他们相差（ ）岁。
(5)一堆煤，有a吨，烧了6天。*均每天烧b吨，还剩（ ）吨。
2、判断
(1)含有未知数的式子叫方程。（ ）
(2)方程一定是等式，等式一定是方程。（ ）
(3)6x=0是方程。（ ）
(4)因为a×6可以写成a·6,所以7×6可以写成7·6。（ ）
3、下面的式子中，哪些是方程?
(1)5x (2)6x+1=6
(3)15-3=12 (4)4x+1<9
4、解方程
2x+9=27 x-0.5= 8+0.3x=14
8x-3×9=37 22.3x+11x=66.6 x-x=12
(要求学生以竞赛的形式进行计算)
5、趣味数学城
(1)、一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿。
四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿。
N只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。
教学目标：
1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生对方程的理解和认识。
2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。
3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。
教学重点：
明确字母表示数的意义和作用;会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。
教学难点：
找等量关系式，用方程解决实际问题。
教学过程：
一、导入
我们都记得这首儿歌
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;
请你来接下句
三只青蛙XXXXXXXXXX;
五只青蛙呢?
N只青蛙呢?
一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表示的数”来展开。
二、进行复*
1、用字母表示数
(1)同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示?
生列举：数量关系(路程、速度、时间即s=vt)
计算公式(长方形面积计算公式：s=ab圆柱的体积公式：v=sh等)
运算定律(加法结合律：a+b+c=a+(b+c)等)
(2)请同桌之间相互举两个这样的例子。
(3)你们知道为什么用字母表示数吗?
(4)现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本71页，抓紧时间做一做吧。生自主完成课本(1)～(4)题。师巡视;完成后全班交流答案，重点说一说表示的意义。
(5)现在我把第(4)题做一下修改：一台插秧机上午工作5小时，下午工作3小时，上下午一共插秧160*方米，问：每小时插秧多少*方米?
算法有两种：其一：算术方法：160÷(5+3)=20
依据：总插秧数量÷时间=单位时间量
其二：列方程：x(5+3)=160
依据：单位时间量×时间=总插秧数量
观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点?
相同点：都是根据数量间的相等关系列式。
不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。
解法二：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式，即方程。
同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别?
方程有哪些性质呢?(等式、含有未知数)
2、方程
(1)判断下列哪些是方程(说明理由)
7+8=3×5 4a+5b a+12=89
4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3
(2)你会解方程吗?从中选择一个试一试。
(3)如何判断方程的解是否正确?
(4)列方程解应用题的解题步骤是怎样的?
讨论后得出：①弄清题意，找出未知数，并用x表示;
②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程;
③解方程;
④检验，写出答案。
3、列方程解决问题
(1)在生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢?让我们一起来算一算。
请生一起看书71页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100元，找回2元，一副乒乓球拍的价钱是多少元?
引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。
(2)生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交流。
(3)练*
①练一练1
②师展示*题：说出下面每组数量之间的相等关系。
(1)女生人数，男生人数，全班人数;
(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。
(3)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有30人，到站前车上有多少人?
(4)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，*均每天看多少页?
③课本练一练5
——小学五年级数学《方程》教案（精选十篇）
教学目标：
1、使学生通过自主探索学会列方程解比较容易的两步应用题
2、培养学生的主体意识，创新意识，合作意识以及分析能力，观察能力，发散思维能力，表达能力
3、使学生体验到生活中处处是数学，体验到数学的应用价值，体验到数学学*的乐趣和成就感。 教学重点：掌握列方程解应用题的方法步骤。 教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学准备：多媒体课件
教学设计：教师创设生活情境，使孩子在一个充满鼓励，充满肯定，充满分享，充满赞美的环境中学*。培养他们感悟生活的能力。
教学过程：
一、创设生活情境，复*旧知，导入新课
1、师：同学们，休息日的时候，你们都做些什么？ 生：看电视、补课等。
2、师：出去玩同样会学到知识，只要你留心，生活中处处都是数学， 上周日小明和妈妈去公园玩就遇到了好多数学问题。 （课件显示）小明最喜欢坐飞机了，于是妈妈给了他一些钱，让他自己去买票。（课件显示）他花了5元钱，还剩15元，妈妈给了小明多少钱，你们知道吗？ 学生汇报，解题思路并列式 师：谁还有不同的方法？ 学生用含未知数X的方法进行汇报 肯定学生的发言，引出课题。
二、合作学*，探索新知
教学例题 （课件显示）玩下一项游乐项目，先去买票，票价6元，买两张，还剩38元，你知道这次妈妈又给了小明多少钱吗？ 想一想，这组信息中蕴含着怎样的关系呢？ 学生汇报。 师肯定学生发言。 下面，我们就用列方程的方法来解决这个问题吧！你们认为应该怎样做？ 学生猜想。 师：现在，请同学们用自己找出的数量关系，根据刚才讨论的结果来列方程解决这个问题吧？。学生汇报，老师板书。 归纳步骤. 师：学到这，请同学们回顾并讨论一下，刚才我们用列方程的方法解题时经过了哪些步骤？ 学生充分讨论后汇报。 师：看看数学专家是怎么归纳的呢？（出示投影） 肯定学生，赞扬学生。
三、实际应用
１、师:小明玩了半天，他和妈妈都感到口渴了，不知买什么饮料好。谁愿意帮小明出出主意？ 师：现在我们虚拟购买饮料的场景。我当售货员，各小组派一名同学买饮料。用今天学*的知识求每瓶水的价钱。 学生在小组内合作，共同解决问题。 汇报时让学生说说是怎么思考的，请其他同学针对他们的思考方法和解答过程提出意见。
２、（课件演示）小明选择了买酸奶。 （出示小票）看了小明的购物小票，从中你知道了什么？还有什么是不知道的？（ 数量） 学生解决问题，独立完成后小组成员互评，并给有困难的同学帮助。 教师巡视指导。 学生汇报。
３、最后，妈妈还剩下38元钱，要买些水果回去，看到苹果每千克3元；梨每千克2元；香蕉每千克6元；桔子每千克4元，可还要剩下20元钱买生日蛋糕。如果你是小明，你想卖哪种水果呢？利用本节课所学的知识算一算，看看能买几斤？ 学生可讨论，可试做。做后汇报。
四、全班总结
师：通过这节课的学*，你有哪些收获？ 学生从各方面回答。 师：今天，同学们的收获可真不小！课后让我们继续运用今天所学的知识去解决生活中的实际问题吧！最后我送给大家一句话：生活中处处充满了知识，要学会做一个生活中的有心人，你才能成为学*上的成功者。
教学理念：
让学生在广泛的探究时空中，在明主*等、轻松愉悦的氛围里，应用已有知识经验，通过自主预*、质疑问难、释疑解惑、合作交流，理解并掌握方程的意义，知道等式和方程、方程的解与解方程之间的关系，并能进行辨析，学会用方程表示简单情境中的等量关系，提高观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。初步建立分类的思想，进一步感受数学与生活之间的密切联系。
教学过程：
一、课前探疑
学生课前认真预*课文内容,通过自主探究、合作交流，感知本课内容，提出疑难问题。
二、课始集疑
1、揭题
2、集疑：同学们课前都进行认真的预*，现在请同学们把预*中没有解决的、需要在本节课上请老师、同学们帮助解决的问题提出来。
过渡：刚才这些问题都提的非常好，我们这节课就重点解决这些问题。在解决这些问题之前，先请同学们认识一件物体。
三、课中释疑
<一>认识天*：课件出示天*，同学们说天*的作用、用法。
<二>认识等式
1、演示课件 写出式子
在左边放二个40克的物体，右边放一个50克的法码，这时天*怎么样？
你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？ 40＋50＜100
再在左边放一个30克的物体，这时天*怎么样？
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+30>100
把左边的一个30克的物体换成10克的,这时天*怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+50+10=100
再把左边的10克与50克的物体换成未知的,这时天*怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X<100
再把左边的未知的物体换成另一个未知的,这时天*怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ 40+X=100
再把左边的.物体换成二个未知的,右边另加上一个50克的砝码,这时天*怎么样?
你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？ X + X=150
2、分类
刚才我们写出了这么多的式子，大家能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？请小组讨论按照什么样的标准分？并把分类结果写在卡片上。
展示同学们不同的分类,并说说你们是按照什么标准分的？
师：按照不同的标准分类，有不同的结果。刚才同学们的分类都是正确的，为了解决刚才同学们所提出的问题，我们今天就研究这一种分法。（分成等式与不等式两类的）
3、理解概念
师：为什么这么分？你们发现了这一类式子有什么特点？ 左右两边相等
揭示：像这样表示左右两边相等的式子叫做等式。（板书：等式）
谁来举一些例子说说什么是等式？
一、教学内容：
教材第94页例1、“练一练”，练*二十—第1—4题。
二、教学要求：
使学生学会用方程解答数量关系稍复杂的求两个数的(和倍、差倍)应用题，能正确说出数量之间的相等关系；学会用检验答案是否符合已知条件来检验列方程解应用题的方法，提高学生列方程解应用题和检验的能力。
三、教学过程：
一、复*导入。
1、复*：果园里有梨树42棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树一共有多少棵？（板演）
2、根据下列句子说出数量之间的相等关系。
杨树和柳树一共120棵
杨树比柳树多120棵
杨树比柳树少120棵
3、出示线段图：梨树：
桃树：
从图上你可以知道什么？如果梨树的棵树用x表示，桃树的棵数怎样表示？
4、出示条件：母鸡的只数是公鸡的5倍。
根据这个条件，你可以知道什么？如果公鸡的只数用x表示，那么母鸡的只数可以怎样来表示？
5、在括号里填上含有字母的式子。（练*二十一第1题）
6、交流：板演，你是根据怎样的数量关系来解答的？
7、导入：在四年级时我们学*了列方程解应用题，谁来说一说列方程解应用题的步骤是怎样的？今天这节课，我们继续来学*列方程解应用题。（出示课题）
二、教学新课。
1、教学例1 果园里梨树和桃树一共有168棵，桃树的棵数是梨树的3倍。梨树和桃树各有多少棵？
（1）齐读。
（2）这道题已知什么条件，要求什么问题？边问边画出线段图。
桃树的棵数是梨树的3倍，把哪个数量看做一份？用线段图来表示我们先画梨树，桃树的棵数有这样的几份？还告诉我们什么条件？这道题的问题是什么？
（3）“梨树和桃树各有多少棵”是什么意思？
这道题要求的数量有两个，你认为用什么方法做比较简便？
（4）下面我们就以小小组为单位进行讨论：这道题用方程来做，学生讨论。
（5）交流。
（6）通过讨论和同学们的交流，你们会解这道题了吗？请做在自己的作业本上。一生板演，其余齐练。
校对板演。还可以怎样求桃树的棵树？
（7）方程解好了，下面要做什么了？你准备怎样检验？（把问题作为已知数进行检验，）生说，师板书，齐答。
2、教学想一想。
现在我们把第一个条件改一下，变成“果园里的桃树比梨树多84棵”，你能列方程解答吗？（出示改编题）
一生板演，其余齐练。
集体订正。提问：设未知数时你是怎样想的？你是根据什么来列方程的？
3、请同学们比较这两道题，在解答上有什么相同的地方？又有什么不同的地方？为什么会不同？因此，你认为列方程解应用题的关键是什么？（找出数量之间的相等关系。）
4、小结。
从刚才的两道题可以看出，如果两个数量有倍数关系，就可以把1份的数看做x，几份的数就是几x；把两部分相加就是它们的和，两部分相减就是它们的差。我们可以根据数量之间的相等关系，列方程来解答。
三、巩固练*。
1、练一练。校对：你是根据哪个条件说出数量之间的相等关系的？
2、只列式不计算。
一个自然保护区天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。
（1）已知天鹅和丹顶鹤一共有96只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？
（2）已知天鹅的只数比丹顶鹤多36只，天鹅和丹顶鹤各有多少只？
3、选择正确的解法。
明明家鸡的只数是鸭的3倍，鸡和鸭一共56只，鸡和鸭各有多少只？
（1）解：设鸡和鸭各有x只。 x+3x=56
（2）解：设鸡有x只，鸭有3x只。 x+3x=56
（3）解：设鸭有x只，鸡有3x只。 x+3x=56
商店里苹果的重量是梨的3.6倍，苹果比梨多26千克。苹果和梨各有多少千克？
（1）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。 3.6x-x=26
（2）解：设梨有x千克，苹果有3.6x千克。 3.6x+x=26
四、课堂总结。
今天我们一起学*了什么？你感觉到今天学的应用题有什么特点？那你有哪些收获呢？还有什么疑问吗？
老师有个疑问，想请你们帮我解决：为什么今天学的应用题用方程来做比较好，而复*题用算术方法做比较好呢？说明同学们掌握得不错。
五、作业：
练*二十一/2—5
教学目标：
1、通过学*，使学生理解方程的含义，知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。
2、培养学生概括、归纳的能力。
教学重点:会根据题意列方程。
教学难点：理解方程的含义。
教学过程：
一、教学例1
出示例1图，提出要求：你能用等式表示天*两边物体的质量关系吗？
学生在本子上写。
指名回答，板书：50＋50=100
含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
二、教学例2
——五年级数学下册《通分》评课稿实用5份
随感今天上午的三节课，我们的三位老师同上《通分》。各位教师贯穿“以学生为本，以促进学生的发展为本”和“自主、合作、探究”的教学理念。
他们不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，使我们听课者真正感受到数学教学艺术的魅力。教师从容不迫，适时发挥，教学语言和蔼可亲，给人如沐春风之感；学生活泼好动，积极参与学*过程，学生学*的主人翁意识跃然纸上。这些给我们留下深刻的印象。
我觉得三位老师对新课程理念的领会是深刻的，教学方法把握得当，营造了一个宽松、和谐的学*氛围，体现了“以学生为主体的教学思想。”尤其是翁学兵老师的课，思路清晰，由通分的概念自然引到通分的方法，通过举例，让学生明白了公分母取最小公倍数比较简便，特别讨论了学生练*中易错的题，重点难点突出，引导学生步步深入理解，扎实掌握，知识目标落实的比较到位。在教学中，教师只是起着主导作用，学生的积极参与发挥了主体作用，调动了学生的主观能动性。作为新教师，我要学*的还有很多，比如如何激发学生学*兴趣，如何进行设计课堂教学以达到更好的教学效果。
卜老师的课的设计大胆、开放，在教学方法上给我一种全新的感受，她的课建立在学生认真预*的基础上，充分体现了学生是课堂主体的教学原则，对提高学生的自学能力有很大的帮助，体现了素质教育的原则。对于高年级的学生，教师是可以适当培养学生的预*能力，但有的学生在老师布置了预*作业后，打开课本随便看看，走马观花，预*完毕。在*时教学中，这样的现象也比较常见，这就需要教师不断引导，教给学生科学的预*方法，使学生能合理地选择和运用恰当的方法进行有效地预*，取得良好的预*效果。
在*时教学中，可以选择一些学生容易理解的内容让学生先进行预*，要求学生读课本，问问自己“我看懂了什么”“我还有什么没有不懂”“我还想了解什么”，让学生学会感知、理解新知识，同时找出自己不理解的难题、有疑问的地方，以便听课时重点解决。培养学生多渠道去探索新知，更能激发学生学*的兴趣。
通过预*方法的指导、训练，可以使学生学会预*，提高课堂学*效率，更扎实地掌握知识。教师在课堂上可以根据大多数学生的预*情况提出问题开展教学。对于重点、难点再进行更深入地讲解，使学生的知识得到全面掌握。
外出听课学*，收获不少，以上是我个人想法。作为新教师，我也继续在实践中不断探索。
今天听了葛老师《通分》一课，通分是分数基本性质具体应用，又是今后学*异分母分数加减法的基础，因此在分数教学中具有重要意义。现我从以下几方面来谈谈自己的一些看法。
1、注重新旧知识的联系。在新课伊始，教师从三个内容导入，一是求出每组数的最小公倍数，二是填空（运用分数的基本性质），三是比较大小（同分子分数的比较、同分母分数的比较），这些旧知识与本节课的内容紧紧的联系在一起，起到铺垫作用，为新课的学*伏下较好的一笔。但是教师在此时所用的时间比较多，直接影响到整节课的时间布局，也影响到新知识的学*。同时教师在旧知复*的过程中，没有很好的把握知识的前后联系，如在同分母分数比大小中设一道同分子的，在同分子分数比大小中设一道分子分母都不相同的，从而制造了多次的认知冲突，激发了学生求知的欲望，而且也很自然的引入新课的教学。
2、老师在发挥学生主体作用方面做得不错，教师讲和学生的主体作用得到发挥，同时在突破教学重难点这方面有突破，在教学通分的方法这部分内容时，老师应放慢教学脚步。如：让学生先通分，再比较大小练*时，老师不要太放手只是让学生讲自己怎么做，我觉得在每一步时也应加以说明，先做什么，再做什么，这样就不会导致后面让学生讨论总结通分的步骤时无法入手。
3、每个教学环节我们都应该讲求教学实效，而不只是一个形式，在教学中我们既注重教学过程，更要关注教学结果，每个教学环节都要为突破本节课的教学重难点而服务。教师能不能在这个部分给学生讲一下，这个同学利用前面学过的分数的基本性质来解决，既让学生认识到数学知识是互相联系的，又分散了本节课的教学难点，而教师在这部分只是让学生说，然后就一带而过。
听了曾老师的《通分》这节课，受益颇多。
1、教学设计巧妙，“请君入瓮”
曾老师从生活实例入手，让学生初步感悟整式与分式的区别，再举出一些实例让学生理解整式与分式，并让学生观察找出整式与分式的不同之处，让学生不知不学地就知道了分式的概念，以及与整式的区分关键点了。
2、教学环节层次分明，过渡自然。
曾老师设计的每个环节一环扣一环，层层递进，面面俱到。让学生从练中发现知识，并应用知识。让学生充分体验到学*的喜悦和成功的体验。使每个层次的学生都能得到不同的发展。
3、教学方式多样化，激发学*兴趣
曾老师在课堂上用观察发现法，小组合作讨论，生生互改等方式进行教学，让学生自己去发现，去提问，合作去解决，充分信任学生，突现学生的主体性。学生可以在*等的交往中充分展示自己的潜能，教师也成为学生学*和探究的启发者、合作者、促进者。小组合作学*，充分赋予了课堂的活动空间。曾老师有效地开展了小组合作的学*方式，例如：一开始，就以小组交流题目引入，让学生自己去探索所学的新知识；在后来的教学过程中，又让学生讨论解决问题。真正开展了有效地小组合作学*，师生共同探究。让学生感悟到自己是学*的主人，激发学生学*的内驱动力，引发学生学*的兴趣。
4、注重学*方法小结，“画龙点睛”
曾老师在教学过程中，每完成一个环节，都让学生发现要注意的问题，并进行小结，让学生对知识点进一步明确理解，起到“画龙点睛”的作用，这是我们在*时教学中应学*的地方。
5、教学评价丰富，及时鼓励学生。
曾老师在课堂上评价学生的语言丰富，如“我发现你们的计算能力不错”“你的思维非常严谨”“你的解法很独特”“你很聪明”等等，让学生充分得到老师的及时肯定，更有信心往下学。让学生在课堂上收获成功的体验。
本堂课值得商榷的地方，我们认为曾老师可以给学生更多的空间去展示自我及小组合作的成果，训练学生的口头表达能力。同时语速可以相对慢一点，这样更有利于学生对知识点的理解。
听了几节公开课，受益匪浅，得到了许多启发，联系自己教学中的一些情况，说说自己的心得体会。
听了丽老师的《通分》这节课，给我留下来深刻的印象，学生的思维的迸发，让我看到了学生在课堂中的主体地位，教师，就是穿针引线，将整节课堂串联起来。
在上这节课之前，教师教师进行了精心的准备和设计，对教材钻研深刻，了如指掌。
学生是课堂的主人，在课堂中学生的主体地位得到了体现，不论是例题还是展示单元练*等，都是学生讲授，教师只是进行精讲点拨起到了辅助的作用。在课堂中，学生的积极性很高，各抒己见，方法多种多样，自由畅谈。让学生经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程，在同桌间通过独立思考，信息交流，抽象概括等数学活动，实现学生自觉、积极、主动的构建新知，老师考虑学生原有的知识经验和发展水*，并结合“以学生的发展为本”的教学理念，只是作适当的启发引导，充分调动学生的积极性，力求让全体学生全面参与，学生学得积极，学得主动。
老师在教学分数与整数相乘时，大胆地放手让学生讨论探究计算的方法，将计算的过程清楚地表示出来，让学生上黑板板书出小组讨论后的结果，并且适时地进行归纳和总结计算的方法。教师在根据具体情况进行精讲点拨或小结补充。这样大胆放手让学生进行尝试探索的过程体现出了新课程标准“自主探索和合作交流”要求，
同时，这样的教学设计对老师的要求也是非常高的，它需要老师有非常高的课堂驾驭能力，要能从学生的许多不同方法中，找到典型的方法，并引导学生进行比较，找到不同方法的共同之处，再归纳出计算的一般方法。这一过程老师在教学中也是处理比较好的。
非常喜欢这位老师上课的风格：轻松、自然、简洁。从她的课当中我也有不少的启发：要相信学生的能力，要敢于让学生自主探索，有的时候，让学生学会学*的过程比学*的内容更重要。相信经过这样长期的训练，肯定能打开学生的思路，培养学生的思维能力。
总之，本学期的听课学*，让我对自己*时的教学有了更深刻的反省和更高的要求。在以后的教学中，我将不断地提升自身的素质，不断地向有经验的老师学*，博采众长，充分利用一切学*机会，多对比，多反思，提高自己驾驭课堂教学的能力，并真正地达到教育的理想境界。
在这堂课上，吴老师对于这一重点采用的是自主探究的方式，提高了学生的自主学*意识。
一、复*铺垫，引出新知。
一上课吴老师出示了五道口算题，让学生复*同分母分数加法的计算，并在口答的过程中强调了计算的结果能约分的要约分，以此作为新知的的生长点，调动学生已有的知识储备。
二、自主探究，解决问题
知识不能靠传递，而要靠学*者在原有知识经验的基础上积极建构。
1、理解“分数乘整数的意义时”，吴老师课件出示信息窗后，让学生寻找出信息并提出问题，然后让学生列出算式，在交流的过程中就出现了两种列法，一种是加法，一种是乘法，引导比较两个算式结构上有什么特点，有什么关系，巧妙运用“认知迁移规律”，引导学生在比较中自主发现分数乘法和整数乘法的相通之处，让学生自己去感悟分数乘整数的意义。
2、对于“分数乘整数的计算方法”的学*，吴老师先让学生尝试解答，在交流中初步得出结论，然后老师通过课件的展示，把加法和乘法联系起来，让学生学会分数乘整数的计算方法。
三、关注学困生。
在听课的过程中，我发现吴老师在课堂上对于一些简单的.问题，总是让学困生来回答，这种关注，就易调动起他们学*的积极性。
建议：学生不一定真正理解，还应进一步交流。
