1、 认识立体图形
(1) 通过搜集学具等活动，培养学生从生活中发现数学的意识和*惯，体会数学与生活的联系。
(2) 通过一系列的操作活动(分一分、推一推、摸一摸、数一数、搭一搭等)，使学生对一些立体图形特征有一定的感性认识，知道相应的名称并且能够识别。
(3) 培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力(学会表达、学会倾听)。
(4) 在练*八第8题中，理解“按规律排列”的意义，并能解决简单的“按规律排列”的实际问题(第一单元和第三单元都有);在数一数的活动中，初步了解统计的数学思想和数学方法。
2、四点说明：
(1)教材是按三个层次处理的：
知识的引入——知识的教学——知识的应用
(形象的) (表象的) (抽象的)
(2)把物体按形状分类的过程，就是物体形状抽象的过程。
(3)分类后，要仔细看一看，摸一摸，感知每类实物的特征。
(4)做一做中，要充分利用学生的视觉、触觉、运动觉感知图形特征，同时一定要把操作和表达结合起来。
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的'书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
ab=a? (b0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
【 知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值
|a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.*方根
(1)如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根.一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根.a(a≥0)的*方根记作 .
(2)一个正数a的正的*方根，叫做a的算术*方根.a(a≥0)的算术*方根记作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开*方，负数不能开*方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个*似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个*似数的有效数字.
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
【 知识点一】实数的分类
1、按定义分类：
2.按性质符号分类：
注：0既不是正数也不是负数.
【知识点二】实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的.两个数所对应的点关于原点对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值
|a|≥0.
3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .
4.*方根
(1)如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根.一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根.a(a≥0)的*方根记作 .
(2)一个正数a的正的*方根，叫做a的算术*方根.a(a≥0)的算术*方根记作 .
5.立方根
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
【知识点三】实数与数轴
数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
【知识点四】实数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
3.无理数的比较大小：
【知识点五】实数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数.
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数有奇数个时，积为负.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的倒数.两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.
5.乘方与开方
(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
(2)正数和0可以开*方，负数不能开*方;正数、负数和0都可以开立方.
(3)零指数与负指数
【知识点六】有效数字和科学记数法
1.有效数字：
一个*似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个*似数的有效数字.
2.科学记数法：
把一个数用 (1≤<10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念。
降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由*方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
——二年级下册第一单元数学知识点3篇
1、数的意义：
10个一百是(一千)，一千里面有(10)个一百。
10个一千是(一万)，一万里面有(10)个一千。
例：
290里面有( )个十;1500里面有( )个百。
这部分知识集中训练过，只有极个别孩子运用不够好，在练*时还会出错。
2、数位顺序：
从右边起第三位是( )位，第四位是( )位，第五位是( )位。
3、读数、写数：
方法：从最高位读、写起。
读数：⑴、中间有一个或两个0只读一个0.
例：20xx、5008
⑵、末尾的0都不读。
例：6900
写数：⑴哪一位上有几就在哪一位上写几;
⑵哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0(0起占位作用)。
4、数的组成：
明确数位和计数单位，比如一个三位数它含有3个数位：个位、十位、百位，每个数位上的数字分别表示几个一、几个十、几个百。不同数位上的数字表示的意义也不同。
例：由4个千、5个十和8个一组成的数是( )，它是一个( )位数，最高位是( )位。
5、比较大小：
⑴比位数;
⑵位数相同比最高位;
⑶最高位也相同，就比最高位的下一位。
①
1239○1329 9999○10000 589○859 1010○1001
②排列顺序(要看准要求是从大到小还是从小到大排列)
例：把下列各数按从小到大的顺序排列起来。
395 956 278 359 1000 627 1256
6、数数：
例：
⑴、按规律写数：(先找规律再写数)
203. 205. 207. ( ). ( ). ( )
( ). 995. 990. ( ). ( )
⑵、写出899前(后)面连续的四个数。
⑶、与20xx相邻的两个数分别是( )和( )。
7、最大(小)的二、三、四位数分别是多少?
例：⑴最大的三位数是多少?
⑵最小的四位数是多少?
⑶ ……………
8、比多少
多一些：多一点儿
少一些：少一点儿
多得多：多很多
少得多：少很多
9、求*似数：
⑴看十位。
⑵当十位上是0.1.2.3.4时，十位和个位上的数都去掉。
当十位上是5.6.7.8.9时，十位和个位上的数看成大约100(向百位进一)。
例：4103的*似数是4100;
1052的*似数是1100;
989的*似数是1000;
7949的*似数是7900;
564的*似数是600;
注：求三、四位数的*似数只教孩子用的这一种方法(看其它数位求*似数也对)，这部分知识较难理解，是难点，所以方法教多了怕孩子们更难掌握。(其它方法以后慢慢再教。)
10、估计：估计要有依据，不能乱估。
⑴可借助一个标准来估;
⑵可先估一部分，再根据部分估计全体。
估计能力是通过培养得出的，有意识地在生活中锻炼这种能力。
11、整千整百数的加减法：
⑴可看作几个百、几个千相加减;
⑵几百几十、几千几百的加减法，也是把两个数看作相同计数单位的数相加减。
数学知识点
*移和旋转
1、认识*移和旋转
2、美丽的花边
注意点：*移后物体的形状不变、大小不变。钟摆的运动是旋转。
乘法
1、两位数乘整十数、2两位数乘两位数的笔算3两位数乘两位数的估算。
4、应用。
1、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。
2、验算：交换两个乘数的位置。
连乘应用题。38页第6题、39页第4题等。
数量关系式：每箱牛奶的瓶数箱数=牛奶的瓶数单价数量=总价
倒数的判断
1、任意一个数都有倒数。()
2、假分数的倒数是真分数。()
3、a是个自然数，它的倒数是1a。()
4、因为13?+23?=1所以13和23互为倒数。()
5、0.3的倒数是3?()
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
二年级数学验算方法总结
1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，*静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学*用品，然后再去活动的*惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。
2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练*，培养学生的听觉注意力。
3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。
4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学*上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。
教学内容：
北师大版小学数学二年级下册第六单元第65、66页。
教材分析：
二年级的孩子，已经积累了一定的生活经验，对直角有了初步的模糊的认识。本节课教材首先呈现三个学生身边的生活物品——数学书、黑板、三角板，用红线在物品上描出直角，让学生直观认识直角;通过“比一比，认一认”、“折一折，画一画”等多种活动，让学生进一步体会直角锐角钝角的特点，加强对这三种角的认识。
教学目标：
1、结合生活实例，经历从实际物体中抽象出直角的过程，直观认识直角，初步发展空间观念。
2、会借助三角板辨认直角、锐角、钝角。
3、培养学生的观察能力和动手操作能力。
教学重点：
认识直角、锐角和钝角，会借助三角板判断三种角。
教学难点：
掌握直角、锐角和钝角的画法。
教学准备：
课件、三角板、卡纸、活动角
教学过程：
一、复*引入
1、师：同学们，上节课我们认识了图形王国中的一位新朋友，它是谁呀?
生：角。
师：你都知道哪些关于角的知识呢?
生1：角有一个顶点，两条边。
生2：角的大小与边的长短无关，与角的张口的大小有关，张口越大角就越大，张口越小角就越小。
生3：画角方法：先画顶点，再从顶点向不同的方向画两条边。
师：看来角真的是大家的老朋友了。
2、课件出示图片。
师：这些都是我们生活中常见的物品，你能找出它们里面藏着的`角吗?(学生观察并指认。)
课件演示从图中抽离出直角。
(让学生经历从实际物品上描出直角的过程。)
教师告诉学生：这些都是直角。
二、探究新知
1、认识直角
(1)认识直角符号。
(2)肢体语言表示直角。
师：请大家闭上眼睛，你能想象出直角的样子吗?你能用身体做出直角吗?请学生上台展示。
2、判断直角
方法一：直观判断直角。
方法二：借助三角板辨认。
(设计意图：教师重点示范方法，通过用三角板中的直角比一比，这是对直接观察的一种验证，让学生感受到数学的严密性与准确性。)
3、找一找直角。
师：我们的教室哪里还有直角?说一说。
比一比你找到的直角的大小，你发现了什么?
(通过测量，得出结论：所有的直角一样大。)
4、用活动角摆直角。
5、认识锐角和钝角。
师：比直角小的角，叫锐角;比直角大的角，叫钝角。
6、感受三种角的大小关系。
师：如果将这三种角按大小排队，怎么排?
(学生独立思考完成，可以从大到小排列，也可以从小到大排列，最后集体交流。)
三、游戏延伸
游戏要求：说出老师用活动角变出的角的名字。
(1)判断锐角。
教师用活动角做出锐角，并逐渐变大，但仍然是锐角。
得出：锐角有大有小，但再大都比直角小。
(2)判断直角。
变出直角，用三角板比一比。
得出：直角都是这么大。
(3)判断钝角。
教师操作，得出结论：钝角有大有小，但再小都比直角大。
四、动手操作。
1、用纸折出三种角。
2、画三种角。
(教师示范，学生独立完成，巡视检查，发现问题及时指导。)
——数学第一单元知识点 (菁华5篇)
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号-的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义
1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上-号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab=ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
(ab)c=a(bc)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)=ab+ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用
⑵数字与字母相乘，当系数是1或-1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x+3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的'系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax+bx=(a+b)x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是+，把括号和括号前的+去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是-，把括号和括号前的-去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
ab=a? (b0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
第一章数学与我们同行
一、生活数学
1、生活中的数学
观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义
如：身份证号码、邮政编码……
2、生活中的图形
观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系
如：城市建筑群、超市的商品……
二、活动思考
1、数学活动——动手操作、探索新知
数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。
2、数学思考——规律探索
数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律
三、思想方法
转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……
四、常见题型
探究数字、图形规律题
实践操作题
图案设计题
简单的数字推理题
第二章有理数
一、正数和负数
1、正数和负数的概念
(1)负数：比0小的数。
(2)正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数。
(3)注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断)。
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃。
3、0表示的意义
(1)0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人;
(2)0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二、有理数
1、有理数的概念
(1)正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)。
(2)正分数和负分数统称为分数。
(3)正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
(1)π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
(2)②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3、注意：
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
三、数轴
1、数轴的概念
(1)规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
(2)注意：
①数轴是一条向两端无限延伸的直线;
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;
③同一数轴上的单位长度要统一;
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2、数轴上的点与有理数的关系
(1)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
(2)所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数)
3.利用数轴表示两数大小
(1)在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大;
(2)正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;
(3)两个负数比较，距离原点远的数比距离原点*的数小。
4.数轴上特殊的最大(小)数
(1)最小的自然数是0，无最大的自然数;
(2)最小的正整数是1，无最大的正整数;
(3)最大的负整数是-1，无最小的负整数。
5.a可以表示什么数
(1)a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;
(2)a<0表示a是负数;反之，a是负数，则a<0;
(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，则a=0。
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四、相反数
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
(1)相反数是成对出现的;
(2)相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负;
(3)0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
(1)任何数都有相反数，且只有一个;
(2)0的相反数是0;
(3)互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数;互为相反数的两个数，在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
(1)求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如：5的相反数是-5);
(2)求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);
(3)求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-(-5)，化简得5)
5.相反数的表示方法
(1)一般地，数a的相反数是-a，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
①当a>0时，-a<0(正数的相反数是负数)
②当a<0时，-a>0(负数的相反数是正数)
③当a=0时，-a=0，(0的相反数是0)
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略;“-”号的个数决定最后化简结果;即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五、绝对值
1、绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2、绝对值的代数定义
(1)一个正数的绝对值是它本身;
(2)一个负数的绝对值是它的相反数;
(3)0的绝对值是0。
3、可用字母表示为
(1)如果a>0，那么|a|=a;
(2)如果a<0，那么|a|=-a;
(3)如果a=0，那么|a|=0。
4、可归纳为
(1)a≥0，<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)
5、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即
(1)0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即：a=0<═>|a|=0;
(2)一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0;
(3)任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a;
(4)绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a(a>0)，则x=±a;
(5)互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|;
(6)绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b;
(7)若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0)
6、有理数大小的比较
(1)利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小;
(2)利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小;异号两数比较大小，正数大于负数。
7、绝对值的化简
(1)当a≥0时，|a|=a;
(2)当a≤0时，|a|=-a。
8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六、有理数的加减法
1.有理数的加法法则
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两数相加，和为零;
(4)一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
(1)加法交换律：a+b=b+a
(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”;
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大;加负数后的和比原数小;加0后的和等于原数。即：
(1)当b>0时，a+b>a
(2)当b<0时，a+b
(3)当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
(1)在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
(2)在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
(3)和式的读法：
①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”;
②按运算意义读作“负8减7减6加5”。
七、有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三)
法则二：任何数同0相乘，都得0;
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数;
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
(1)乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·图片(a≠0)，就是说a和图片互为倒数，即a是图片的倒数，图片是a的倒数。
(2)注意：
①0没有倒数;
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置;
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(求一个数的倒数，不改变这个数的性质);
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
(1)乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
(3)乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
5.有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
(2)有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
八、有理数的乘方
1.乘方的概念求n个相同因数的积的.运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
九、有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1、先乘方，再乘除，最后加减;
2、同级运算，从左到右进行;
3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
十、科学记数法
把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中图片，n是正整数)，这种记数法是科学记数法。
知识点： 1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，
10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，
②进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，100厘米=1米，100毫米=1分米
③进率是1000：1千米=1000米，1公里==1000米，1000米=1千米，1000米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克
1千克＝1000克
1000千克=1吨
1000克＝1千克 练*题： 一、填一填。
1、有些钟面上有3根针，它们分别是（）、（）、（），其中（）走得最快，它走一圈是（），（）走得最慢，它走一大格是（）。
2、我们学过的时间单位有（）、（）、（）。计量很短的时间时，常用比分更小的单位（）。
3、秒针走一小格是（）秒，走一圈是（）秒，也就是（）分。分针走一小格是（）分，走一圈是（）分，也就是（）时。
4、秒针从一个数走到下一个数，经过的时间是（）。
5、在括号里填上合适的时间单位。
（1）一节课时长40（）。
（2）爸爸每天工作8（）。
（3）李静跑50米的成绩是13（）。
（4）做一次深呼吸要4（）。
6、体育老师对第一小组同学进行50米跑测试，成绩如下：小红9秒，小丽11秒，小明8秒，小军10秒。（）跑得最快，（）跑得最慢。
二、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“”）
1、6分=600秒（）
2、分针走一大格，时针就走一小格。（）
3、秒针走一圈，分针走一小格。（）
4、小红每天早晨7：15从家出发，7：35到达学校，她在路上用了20分钟。（）
5、小军早上6：30起床，小强早上6：40起床，小强比小军起得早。（）
三、单位换算。
1时=（）分5分=（）秒
4时=（）分3分=（）秒
20分+50分=（）分
24秒+48秒=（）秒
1时-40分=（）分
四、在○里填上“>”“<”或“=”。
6分○60秒
160分○3时
4分○200秒
3时○300分
250分○5时
60秒○60分
10分○600秒
120分○2时
五、解决问题。
1、火车9：20开，李华从家到火车站要35分，李华至少要在几时几分从家出发才能赶上火车？
2、一个钟表显示的时间是11：45，它比准确时间慢了5分，你知道准确时间是几时几分吗？
3、一根长24米的木棒，每4米锯一段，锯一次用4分钟。锯完这根木棒用多长时间？
一、*移变换：
1.概念：在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移。
2.性质：(1)*移前后图形全等;
(2)对应点连线*行或在同一直线上且相等。
3.*移的作图步骤和方法：
(1)分清题目要求，确定*移的方向和*移的距离;
(2)分析所作的图形，找出构成图形的关健点;
(3)沿一定的方向，按一定的距离*移各个关健点;
(4)连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;
(5)写出结论。
二、旋转变换：
1.概念：在*面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：(1)图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
(2)旋转过程中旋转中心始终保持不动;
(3)旋转过程中旋转的方向是相同的;
(4)旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的;
(5)旋转不改变图形的大小和形状。
2.性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等。
3.旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
(2)找出图形的关键点;
(3)将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;
(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
知识点：
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的*似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。
的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数＝减数＋差
和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数
差＝被减数－减数
一、直接写出得数。
12+45= 63-28= 15+40= 28+41=
800+500= 90-36= 52-19= 500+700=
6000-4000= 1500-800=
二、填一填。
1、4个百和8个十合起来是（），25个十是（）。
2、果园里有梨树262棵，桃树304棵，梨树和桃树一共大约（）棵，梨树比桃树大约少（）棵。
3、三年级有男生280人，女生300人，三年级一共有学生（）人。
4、妈妈缴电费用去52元，缴水费用去86元，缴水费比缴电费多用去（）元。
5、光明水果店上星期卖出420千克西瓜，这个星期卖出370千克西瓜，这两个星期一共卖出（）千克西瓜。
三、连一连。
430+400 910-680
520-290 270+560
300+290 970-150
1000-180 390+200
四、在○里填上“>”“<”或“=”。
450+530○980 250-150○200
380+280○720 530―210○290
1000-600○300 620+270○670+220
五、列竖式计算。
250-120= 540+180=
640-250= 630+250=
720-170= 420+370=
930-550= 420+380=
六、解决问题。
1、一副羽毛球拍30元，爸爸买了两副羽毛球拍，付了100元，应找回多少钱？
2、星期天，小亮和爸爸、妈妈去商店。爸爸买了一套西装花了590元，妈妈买了一件连衣裙花了280元，小亮买了一个书包花了50元。
（1）爸爸的西装比妈妈的连衣裙贵多少钱？
（2）妈妈的连衣裙和小亮的书包一共花了多少钱？
——三年级语文上册第一单元知识点3篇
一、反义词：
仔细——马虎;可爱——可恨(讨厌);散发——收集;
清香——恶臭;勤劳——懒惰;满载而归——空手而回;
近义词：
汲取——吸取;鼓励——鼓舞;纪念——怀念;
假装——伪装;观察——察看(视察)
二、生字词
Píngbàyóuxìzhāoyǐnhuānchàngzhāohūjìnglǐ
(坪坝)(游戏)(招引)(欢唱)(招呼)(敬礼)
piāoyánghúdiéhàoqífèngwěizhúchuāndàidǎbàn
(飘扬)(蝴蝶)(好奇)(凤尾竹)(穿戴)(打扮)
yáohuàngtóngzhōngcūzhuàngkǒngquèwǚjiébáirènào
(摇晃)(铜钟)(粗壮)(孔雀舞)(洁白)(热闹)
jiǎzhuāngzhèxiēshèngkāiróngmáowánshuǎhélǒng
(假装)(这些)(盛开)(绒毛)(玩耍)(合拢)
yìběnzhèngjīngyǐnrénzhùmùshǐjìnyǒuqùshǒuzhǎng
(一本正经)(引人注目)(使劲)(有趣)(手掌)
huābàndiàoyúguānchábáifàcāngcāngsìhūzánmèn
(花瓣)(钓鱼)(观察)(白发苍苍)(似乎)(咱们)
juéxīnjūránbiànziyǒngqìfēngdǐngfènlìlìliàng
(决心)(居然)(辫子)(勇气)(峰顶)(奋力)(力量)
zhōngyúpáshānyángqǐ
(终于)(爬山)(仰起)
第一课《让我们荡起双桨》
1、《让我们荡起双桨》是一首儿童歌曲的歌词，是影片《祖国的花朵》中的插曲，词作者是乔羽，曲作者是刘炽。它描绘了一群少先队员课余荡舟北海，尽情欢乐的情景，抒发了少年儿童热爱党、热爱生活、热爱祖国的真挚感情。
2、诗歌的第一节着重描绘了如画的北海风光。第二小节表现了沐浴在党的阳光下的少先队员的喜悦心情。第三节则表达了少先队员对党和祖国人民的感激之情。
3、第二段中，红领巾指的是少先队员，太阳指的是*，红领巾迎着太阳的意思是少先队员的心向着*，表达了*带来了光明和温暖，正哺育着少先队员茁壮成长。
4、“水中鱼儿望着我们，悄悄地听我们愉快歌唱”。鱼儿真的望着小朋友，听他们唱歌吗？为什么这样说？答：这句话是拟人的修辞方法，鱼儿不是真的望着他们，听他们唱歌。是因为小朋友们感到在*的关心下无比快乐。
5、“我问你亲爱的伙伴，是谁给我们安排下幸福生活？”中谁指的是社会主义祖国。
6、我问你亲爱的伙伴，是谁给我们安排下幸福生活？小朋友真的不知道是谁吗？为什么这样问？
答：知道。这样更能表达他们对祖国的感激之情。
7、“小船儿轻轻飘荡在水中，迎面吹来了凉爽的风”三次出现这在歌词中叫副歌，在写法上叫反复。为什么要反复？答：表明小朋友们沉浸在欢快之中，忘记划桨，任小船飘荡。
第二课《学会查“无字词典”》
1、理解词语。
骄阳似火：烈日当空，连树上的叶子都被晒蔫了。
惊涛拍岸：海面上滚滚的波涛不断涌来，撞击在岸边的岩石上，发出了山崩地裂的声音。意味深长：含义深刻，耐人寻味。
2、无字词典指的是生活里的学问。
查无字词典指的是到生活中寻找正确的答案。这篇告诉我们：学语文不光要从书本上学，还要从生活实践中学。
3、爸爸的解释与聪聪的解释有什么区别？
答：爸爸结合身边的事物解释更加具体，生动，贴*生活。聪聪是背字典上的解释。
4、嚷（rǎng）起来
5、学会用“不仅…… 还……”造句。
例：小明不仅学*优秀，还乐于助人，深受大家喜欢。
6、“这不就是对骄阳似火最好的解释吗？”（变一种说法）
答：这就是对骄阳似火最好的解释。
第三课《古诗两首》
1、《山行》和《枫桥夜泊》这两首诗都是写秋景的。
2、 远上寒山石径斜，白云生处有人家。远上的意思是向山的远处伸展。句意：深秋时节，山间有一条石子小路，弯弯曲曲的伸向远方。在白云缭绕的地方，隐隐约约的有几户人家。
3、停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。句意：我停下车子，是因为我喜欢这深秋的枫林晚景。被霜染过的枫叶，比春天的鲜花还要红艳。坐是“因为”的意思。“于”是“比”的意思。其中“霜叶红于二月花”运用了对比的修辞手法。
4、月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠。句意：月亮渐渐地落下去，栖息在树上的乌鸦又在啼叫，到处弥漫着寒霜。只有江边的枫树、晃动的渔火陪伴着我，难以入眠。
5、姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。到是“送到、传到”的意思。句意：在这充满寒意的半夜，只有姑苏城外寒山寺的钟声悠扬回荡，传到船上来。
6、《山行》写的是诗人杜牧在山中小路上行走所看到的深秋时节的枫林景色，描绘了一幅由寒山、石径、白云、人家、枫林构成的山林秋色图，表达了诗人对大自然美景的热爱之情。
7、《枫桥夜泊》写的是夜间停船枫桥的所见所闻。作者张继看到了霜天、残月、江枫、渔火、古寺、客船，听到了乌啼和钟声，勾画了一幅秋江夜泊图，表达了作者孤独、寂寞的心情。泊：停船靠岸。 到：送到，传到。
8、再收集一首有关秋天的诗。《夜书所见》《静夜思》
第四课《做一片美的叶子》
1、这是一篇散文诗,作者金波通过描写大树的外形美和内在美，启迪我们要学*叶子立足本职、无私奉献的精神。
2、无数的叶子做着相同的工作，把阳光变成生命的乳汁奉献给大树。相同的工作指的是：把阳光变成生命的乳汁奉献给大树。
3、 第六自然段：绿叶为大树而生。春天的时候，叶子嫩绿；夏天的时候，叶子肥美；秋叶变黄；冬日飘零-------回归大树底下的根。
1）这一段作者是按照春夏秋冬的季节顺序写出大树叶子的特点，分别是：叶子嫩绿、叶子肥美、秋叶变黄、冬日飘零。
2）用一个成语概括“冬日飘零——回归大树地下的根。”这句话的意思：叶落归根。
3）怎样理解“绿叶为大树而生。”这句话？
答：赞扬了叶子的内在美。大树和叶子是不可分的整体。大树因为有了叶子而更茂密，叶子因为大树而有了价值。
4、“为了我们的大树，做一片美得叶子吧”中大树指的是我们的生活、社会、国家等，句子号召我们做一个无私奉献的对社会有用的人。
5、古往今来，哪些人使生活这棵大树更加茁壮？
答：爱迪生、居里夫人、李时珍、革命先烈、各行各业的人们。
6、 假如你就是大树上那片美丽的叶子，你会想些什么？你会对大树、对人们说些什么？
答：假如我就是大树上那片美丽的叶子， 我会想我和大树是一个整体，是大树给了我生存的价值。我会对大树说，谢谢你。我会对人们说，希望你们都来做美的叶子，默默无闻、无私奉献，为我们生活的这棵大树作出贡献。
一、生字词
Píng bà óu xì zhā ǐn huān chàng zhā hū ìng lǐ
（ 坪坝 ）（游戏 ）（招引 ）（ 欢唱 ）（招呼 ）（敬礼）
piā áng hú dié hà qí fèng wěi zhú chuān dài dǎ bàn
（ 飘扬 ）（蝴蝶 ）（好奇）（凤尾竹 ）（穿戴 ）（ 打扮 ）
á huàng tóng zhōng cū zhuàng ǒng què wǚ ié bái rè nà
（摇晃 ）（ 铜钟）（粗壮 ）（ 孔雀舞 ）（洁白 ）（ 热闹）
iǎ zhuāng zhè xiē shèng āi róng á wán shuǎ hé lǒng
（假装 ）（这些）（盛开 ）（ 绒毛）（ 玩耍 ）（ 合拢 ）
ìběn zhèng īng ǐn rén zhù ù shǐ ìn ǒu qù shǒu zhǎng
（一本正经 ）（ 引人注目 ）（使劲）（ 有趣 ）（ 手掌 ）
huā bàn dià ú guān chá bái fà cāng cāng sì hū zán èn
（ 花瓣）（ 钓鱼）（ 观察）（ 白发苍苍 ）（ 似乎）（ 咱们 ）
ué xīn ū rán biàn zi ǒng qì fēng dǐng fèn lì lì liàng
（决心）（ 居然 ）（ 辫子 ）（勇气 ）（峰顶 ）（奋力）（力量）
zhōng ú pá shān áng qǐ
（终于 ）（爬山 ）（仰起 ）
二、复*课文：
1、《我们的民族小学》通过描写边疆的一所民族小学，反映了孩子们幸福的学*生活，体现了祖国各民族之间的友爱和团结。
2、《金色的草地》课文感情：热爱大自然，大自然给我的们生活带来了乐趣。
a) 课文写了哪两件事？
（第一件：哥俩在草地上玩耍，互相往对方脸上吹蒲公英的绒毛。第二件：我发现了草地会变色及其变色的原因）
b) 草地为什么会变色？
（蒲公英的花瓣就像我们的手掌，会张开、合上，花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的；花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。）
c) 这篇课文主要表现了什么？
表现了作者和弟弟快乐的童年生活。（注意：想表达的不是蒲公英为什么会变色，而是让孩子体会到作者快乐的童年生活。）
3、《爬天都峰》课文向人们揭示了在困难面前，要有战胜困难的勇气和信心；在与人相处的过程中，要善于互相学*，互相鼓励，共同进步的道理。
a) 老爷爷和我爬上天都峰后，为什么要互相道谢？
（能从他人身上汲取力量，善于向他人学*，他们个人的奋斗和努力。）
b)天都峰有什么特点？
一是高，高的如上青天。二是陡，陡得似直上直下。
4、《槐乡的孩子》课文描写了生活在槐乡的孩子们采摘槐米的经过，赞美了槐乡的孩子们纯朴勤俭、吃苦耐劳的品质。
a)槐乡的孩子可爱表现在以下几点：
1）他们勤劳懂事，从小就知道分担父母的辛劳，不伸手向父母要钱，靠自己的劳动换取学费。
2）他们吃苦耐劳，以苦为乐，有很强的自立精神。
3）采摘槐米虽然非常辛苦，但是孩子们以苦为乐。
三、背诵、背写：
1、第一课描写窗外安静的句子。
这时候，窗外 ，树枝 ，鸟儿 ，蝴蝶 ，好像都在 。最有趣的是，跑来了 。这些山林里的 ，是那样 听着同学们 。
2、第二课第三自然段
原来，蒲公英的花 ，可以 、 。花朵 时，它是 的，草地也是 的；花朵 时， 被包住，草地就 。
3、背诵第三课第二自然段。
我站在天都峰脚下 ：啊，峰顶 ，在 上面哩！我 吗？再看看 的石级，石级边上的 ， 是从天上 的，真叫人 。
4、默写《小儿垂钓》
四、比较组词：
评（评价） 粗（粗壮）招（招呼） 湖（湖水）要（要求）仰（仰头）
坪（坪坝） 组（组织）召（号召） 蝴（蝴蝶）耍（玩耍）迎（欢迎）
钓（钓鱼） 袋（口袋）些（这些） 带（皮带）包（书包）辫（辫子）
钩（钩子） 装（假装）此（此处） 戴（穿戴）苞（花苞）瓣（花瓣）
峰（山峰） 锋（雷锋）拢（合拢） 陡（笔陡）连（连长）似（似乎）
蜂（蜜蜂） 逢（相逢）龙（龙宫） 徒（徒弟）链（铁链）以（以后）
五、多音字：
hà(爱好) ī(奇数) iǎ（假发） ìn(使劲)
——初一数学知识点 (菁华5篇)
1.同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3.整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。
4.幂的运算：
5.整式的乘法：
1)单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
2)单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3)多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6.整式的除法
1)单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2)多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式
1)提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2)公式法：A.*方差公式;B.完全*方公式
一.直线、射线、线段三者的区别与联系：
二.线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。
三.直线的基本性质：
1.两条直线相交，只有一个交点;
2.经过两点有且只有一条直线，即：两点确定一条直线。
四.线段的性质：
所有连结两点的线中，线段最短，即：两点之间线段最短。
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
c)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数(注意：常数项的单项式次数为0)
a)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数.
a)整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式.
b)括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
七年级上册数学知识点总结之有理数及其运算板块：
1、整数包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
2、正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
3、绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“||”表示。
七年级上册数学知识点总结之整式板块：
1、单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。
2、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
3、整式：单项式与多项式统称整式。
4、同类项：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
七年级上册数学知识点总结之一元一次方程。
1、含有未知数的等式叫做方程，使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。
2、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项等。
其实，七年级上册数学知识点总结还包括很多，但是我想，万变不离其宗。
大家*时要注意整理与积累。配合多加练*。一些知识要点及时记录在笔记本上，一些错题也要及时整理、复*。一个个知识点去通过。我相信只要做个有心人，就可以在数学考试中取得高分。
⑴正数的立方根是正数。
⑵负数的立方根是负数。
⑶0的立方根是0。一般地，如果一个数X的立方等于a，那么这个数X就叫做a的立方根(cuberoot，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
立方和开立方运算，互为逆运算,初中历史。
互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
负数不能开*方，但能开立方。
立方根如何与其他数作比较?
⑴做这两个数的立方
⑵作差
⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2)
——数学向量知识点 (菁华5篇)
向量的概念、向量的基本定理
【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、*行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握*面向量的基本定理。
注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，*移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。
考点二：向量的运算
【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用*行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的*行关系;掌握向量的数量积的运算，体会*面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行*面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个*面向量的垂直关系。
【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。
考点三：定比分点
【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并能熟练应用，求点分有向线段所成比时，可借助图形来帮助理解。
【命题规律】重点考查定义和公式，主要以选择题或填空题型出现，难度一般。由于向量应用的广泛性，经常也会与三角函数，解析几何一并考查，若出现在解答题中，难度以中档题为主，偶尔也以难度略高的题目。
考点四：向量与三角函数的综合问题
【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题，考查了向量的知识，三角函数的知识，达到了高考中试题的覆盖面的要求。
【命题规律】命题以三角函数作为坐标，以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合，也有向量与三角函数图象*移结合的问题，属中档偏易题。
考点五：*面向量与函数问题的交汇
【内容解读】*面向量与函数交汇的问题，主要是向量与二次函数结合的问题为主，要注意自变量的取值范围。
【命题规律】命题多以解答题为主，属中档题。
考点六：*面向量在*面几何中的应用
【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐标表示后，使向量之间的运算代数化，这样就可以将“形”和“数”紧密地结合在一起.因此，许多*面几何问题中较难解决的问题，都可以转化为大家熟悉的代数运算的论证.也就是把*面几何图形放到适当的坐标系中，赋予几何图形有关点与*面向量具体的坐标，这样将有关*面几何问题转化为相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.
【命题规律】命题多以解答题为主，属中等偏难的试题。
成绩不理想的原因
1、对知识点的理解停留在一知半解的层次上;
2、解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力;
3、解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题;
4、解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏;
5、未养成总结归纳的*惯，不能*惯性的归纳所学的知识点;
6、学*缺少科学性，上课不认真记笔记，课后不能及时巩固、复*;忙于应付作业，对知识不求甚解。
7、忽视基础，有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学*与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水*”，好高骛远，重“量”轻“质”，没有坚实的基础和基本功，到考试时取得不了高分;
8、忽视作业或练*，缺乏对问题的深入思考，有时练*册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;
9、周练考试出错率高，一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，*时做题*惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。
集合的特性
1、确定性
给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。
2、互异性
一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。
3、无序性
一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。
向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=abcos〈a，b〉;若a、b共线，则ab=+-?a??b?。
向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。
向量的数量积的运算律
ab=ba(交换律);
(λa)b=λ(ab)(关于数乘法的结合律);
(a+b)c=ac+bc(分配律);
向量的数量积的性质
aa=a的*方。
a⊥b 〈=〉ab=0。
ab≤ab。
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。
3、ab≠ab
4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。
1.向量的基本概念
(1)向量
既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.
向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)
(5)*行向量
方向相同或相反的非零向量，叫做*行向量.*行向量也叫做共线向量.
若向量a、b*行，记作a∥b.
规定：0与任一向量*行.
(6)相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.
①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.
②向量a，b相等记作a=b.
③零向量都相等.
④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.
2.对于向量概念需注意
(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.
(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是*行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.
(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意*行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组*行向量都可以*移到同一条直线上.
3.向量的运算律
(1)交换律：α+β=β+α
(2)结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)
(3)数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα
(4)向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ
高中数学学*方法
掌握数学学*实践阶段:在高中数学学*过程中,我们需要使用正确的学*方法,以及科学合理的学*规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学*数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学*数学知识,不要忘记前面的学*。
高中数学学*技巧
1不乱买辅导书。
关于数学，我一本辅导书都没买(高三)，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复*的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。
1每一张卷子不留题。
不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要 在这里要感谢一下他们～
1整理错题。
这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做 但是我在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔(太懒)去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都抽得出来的。
1整理笔记。
关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆以及法则概念之类的(这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… )另一本是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前我把这个错题本又全部重新做了一遍(当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒网 )
1关于卷子。
由于笔记要剪下来(这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!)贴到笔记上，所以我都是要两张卷子(老师都是直接问谁要两张自己留下就行)，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题(有的时候正反面都有就很讨厌啦 所以我有的时候拿三张 )
ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。
一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭
1关于老师。
答主老师长的帅啊 大于一切优点啊 要努力寻找老师的闪光点，毕竟老师对于学*兴趣还是影响很大的。
1补充。
我们老师当时特别喜欢给我们做模拟题，都是他做了的题然后剪贴出来的卷子，所以每道题都很好也是我说过不留题的原因。因为做套题的时候就算你很多都不懂，但是选择题中的集合那些题总都会做，不至于像做导数数列那些单元的卷子一样欲哭无泪=_=(数学不好的人都懂我!)所以可以多做套题来增强自己的信心。
1信心。
当时数学就算很不好的时候我也没有放弃过，有一股谜一样的自信觉得我一定能学好…别问我为什么…我也不知道…总之就是对自己有信心一点!一定会成功!
数乘向量
实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且∣a∣=∣∣∣a∣。
当0时，a与a同方向;
当0时，a与a反方向;
当=0时，a=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数，都有a=0。
注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。
实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的∣∣倍;
当∣∣1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的∣∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(a)b=(ab)=(ab)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a.
数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b.
数乘向量的消去律：① 如果实数0且a=b，那么a=b。② 如果a0且a=a，那么=。
【考纲解读】
——数学高考知识点优选【十】篇
(1)不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景。
(2)一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用*面区域表示二元一次不等式组(参见例2)。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(参见例3)。
(4)基本不等式：。
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的(小)值问题。
48.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗?(斜二测画法)。
49.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种*行之间转换的条件是什么?
50.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见
51.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。
52.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。
53.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。
54.两条异面直线所成的角的范围：0°≤α≤90°
直线与*面所成的角的范围：0°≤α≤90°
二面角的*面角的取值范围：0°≤α≤180°
55.*面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”。
56.棱柱及其性质、*行六面体与长方体及其性质。这些知识你掌握了吗?(注意运用向量的方法解题)
57.球及其性质;经纬度定义易混。经度为二面角，纬度为线面角、球面距离的求法;球的表面积和体积式。这些知识你掌握了吗?
不等式的解法：
(1)一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零;注：要对 进行讨论：
(2)绝对值不等式：若 ，则 ; ;
注意：
(1)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：
⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值;
(2).通过两边*方去绝对值;需要注意的是不等号两边为非负值。
(3).含有多个绝对值符号的不等式可用按零点分区间讨论的方法来解。
(4)分式不等式的解法：通解变形为整式不等式;
(5)不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。
(6)解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：
①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)，比较两个根的大小,设根为 (或更多)但含参数，要讨论。
(1)定义式：
任意两项
的关系为
(5)等比中项：
若
为
或者
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(7)由等比数列组成的新的等比数列的公比：
{an}是公比为q的等比数列
1.若A=a1+a2+……+an
B=an+1+……+a2n
C=a2n+1+……a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n
2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2
B=a2+a5+a8+……+a3n-1
C=a3+a6+a9+……+a3n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q
性质
(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。
(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则
{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…
{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。
(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(6)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法
(1)待定系数法：已知a(n+1)=2an+3，a1=1，求an?
构造等比数列a(n+1)+x=2(an+x)
a(n+1)=2an+x，∵a(n+1)=2an+3 ∴x=3
∴(a(n+1)+3)/(an+3)=2
∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3
(2)定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式?
∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b
∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1
实际应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式——复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
概述 一次函数(linear function)在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值.[编辑本段]基本定义 变量：变化的量
常量：不变的量
自变量x和X的一次函数y有如下关系：
y=kx+b (k为任意不为零常数,b为任意常数)
当x取一个值时,y有且只有一个值与x对应.如果有2个及以上个值与x对应时,就不是函数.
x为自变量,y为因变量,k为常量,y是x的一次函数.
特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即：y=kx (k为常量,但K≠0)正比例函数图像经过原点.
定义域：自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合.[编辑本段]相关性质 函数性质
1.y的变化值与对应的`x的变化值成正比例,比值为k
即：y=kx+b(k≠0) (k不等于0,且k,b为常数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)
形、取、象、交、减.
4.当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.
5.函数图像性质：当k相同,且b不相等,图像*行;当k不同,且b相等,图像相交;当k互为负倒数时,两直线垂直;当k,b都相同时,两条直线重合.
图像性质
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线.因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可.(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b,0与0,b)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式：y=kx+b(k≠0).(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点.
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
4.k,b与函数图像所在象限：
y=kx时(即b等于0,y与x成正比)
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
y=kx+b时：
当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过一,二,三象限.
1、随机事件的定义、
2、计算简单事件概率的方法，重点学*了两种随机事件概率的计算方法，第一种，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种，通过列表法、列举法、树形图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率，如配紫色，对游戏是否公*的计算、
3、利用频率估计概率，分为如下两种情况：第一种，利用实验的方法进行概率估算；第二种，利用模拟实验的方法进行概率估算、如利用计算器产生随机数来模拟实验的方法、
4、体会大量重复实验中的频率与事件发生的概率之间的关系，通过设计简单的概率模型、重在对事件发生可能性的刻画，来帮助人们在不确定的情境中做出合理的决策，如通过理解什么是游戏对双方公*，用概率的语言说明游戏的公*性，并能按要求设计游戏的概率模型、
在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?
用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。
直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。
定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?
对不重合的两条直线
(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)
直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。
解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)
三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?
圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?
利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?
通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)
在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行)。
1、二次函数的定义
一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数。
注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式。
(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数。
——数学六年级下册单元知识点通用5篇
一、圆柱
1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式：
1、以长方形的长为底面周长，宽为高；
2、以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr？0？5
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是*行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
圆柱变形记，圆柱怎么变形成长方体？与长方体又有什么联系？怎么借助长方体的体积计算圆柱的体积？
6、圆柱的相关计算公式：
底面积：S底=πr？0？5
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr？0？5+2πrh
体积：V柱=πr？0？5h
考试常见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高
3、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr？0？5
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr？0？5h
考试常见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算
圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积（注意：是底面积而不是底面半径）是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积相差2/3Sh
小学数学单位换算公式大全
长度单位换算：
1千米=1000米。
1米=10分米。
1分米=10厘米。
1米=100厘米。
1厘米=10毫米。
面积单位换算：
1*方千米=100公顷。
1公顷=10000*方米。
1*方米=100*方分米。
1*方分米=100*方厘米。
1*方厘米=100*方毫米。
体（容）积单位换算：
1立方米=1000立方分米。
1立方分米=1000立方厘米。
1立方分米=1升。
1立方厘米=1毫升。
1立方米=1000升。
重量单位换算：
1吨=1000千克。
1千克=1000克。
1千克=1公斤。
人民币单位换算：
1元=10角。
1角=10分。
1元=100分。
时间单位换算：
1世纪=100年。
1年=12月。
大月（31天）有：135781012月。
小月（30天）的有：46911月。
*年2月28天，闰年2月29天。
*年全年365天，闰年全年366天。
1日=24小时1时=60分。
1分=60秒1时=3600秒。
数学因数与倍数知识点
1、因数和倍数：如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
2、一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。
3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法时依次乘以自然数。
4、2、5、3的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、偶数与奇数：是2倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
6、质数和和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），最小的质数是2、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，最小的.合数是4。
1、统计的定义
(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。
(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。
2、统计表
(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。
(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。
(3)统计表的种类：
①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;
②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;
③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。
(4)统计表的设计与制作
①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;
②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等
③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。
3、统计图
(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。
(2)统计图的结构：
①标题
②标目
③图注
(3)是统计图的分类
①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。
②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。
优点：
a、数据数量很明确;
b、可以看清楚数据的变化情况。
③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(4)统计图的制作
①条形统计图
a、根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;
c、在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
②折线统计图
a、根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，根据实际情况，确定水*方向的单位长度;
c、在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;
e、最后添上名称、单位、时间，并注明图标。
③扇形统计图
a、算出所要统计的数的数量占总量的百分比;
b、根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;
c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
小学数学倒数的定义是什么
倒数定义
倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
小学数学轴对称知识点
1、轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2、轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3、轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(3)线段的垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4、轴对称图形的作用
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
1、统计的定义
(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。
(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。
2、统计表
(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。
(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。
(3)统计表的种类：
①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;
②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;
③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。
(4)统计表的设计与制作
①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;
②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等
③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。
3、统计图
(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。
(2)统计图的结构：
