1、图形的相似
相似多边形的对应边的比值相等，对应角相等；
两个多边形的对应角相等，对应边的比值也相等，那么这两个多边形相似；
相似比：相似多边形对应边的比值。
2、相似三角形
判定：
*行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么两个三角形相似；
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么两个三角形相似。
3、相似三角形的周长和面积
相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；
相似三角形（多边形）的面积的比等于相似比的*方。
4、位似
位似图形：两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相*行，这样的两个图形叫位似图形，相交的点叫位似中心。
第1章 二次根式
学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。二次根式 一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。
在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：
注：关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。二次根式的乘除一节的内容有两条发展的线索。一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算;一条是由二次根式的乘除法则得到并运用它们进行二次根式的化简。
二次根式的加减一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。在本节中，注意类比整式运算的有关内容。例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。这些处理有助于学生掌握本节内容。
第2章 一元二次方程
学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程 一元二次方程。一元二次方程一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。
本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，
22.2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
(1)在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如 的方程。这样的方程可以化为更为简单的形如 的方程，由*方根的概念，可以得到这个方程的解。进而举例说明如何解形如 的方程。然后举例说明一元二次方程可以化为形如 的方程，引出配方法。最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。对于没有实数根的一元二次方程，学了公式法以后，学生对这个内容会有进一步的理解。
(2)在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程 的解法，得到一元二次方程的求根公式。然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。由此引出一元二次方程的解的三种情况。
(3)在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。
22.3实际问题与一元二次方程一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）。
4.列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套——”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。
（2）画图分析法：多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。
11.列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：距离=速度·时间；
（2）工程问题：工作量=工效·工时；
（3）比率问题：部分=全体·比率；
（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；
（5）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；
（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正方形=4a，
S正方形=a2，S环形=π（R2—r2），V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥= πR2h。
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学*、探究学*的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：
①结果必须是整式
②结果必须是积的形式
③结果是等式
④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：
①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂
③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。
②确定商式
③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学*很好的帮助。
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-rr)
④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含dr
21.定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
22.定理把圆分成n(n≥3)：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
——初中数学重要知识点总结 40句菁华
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5、不等式的解集：
6、2降次解一元二次方程一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。下面分别加以说明。
7、一元二次方程的解法
8、一元二次方程根的情况
9、同位角相等，两直线*行
10、内错角相等，两直线*行
11、推论2
12、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
13、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
14、定理2
15、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；
16、等腰三角形的判定定理
17、逆定理
18、*行四边形判定定理1
19、矩形性质定理2
20、矩形判定定理1
21、矩形判定定理2
22、菱形性质定理2
23、等腰梯形性质定理
24、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
25、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
26、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
27、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
28、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
29、切线的性质定理
30、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
31、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
32、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
33、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
34、①直线L和⊙O相交d
35、①两圆外离d>R+r
36、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
37、正三角形面积√3a/4a表示边长
38、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
39、弧长计算公式：L=n兀R/180
40、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
——初三数学重要知识点3篇
1、*方与*方根
2、面积与*方
(1)任意两个正数的和的*方,等于这两个数的*方和
(2)任意两个正数的差的*方,等于这两个数的*方和,再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的*方,等于这两个数的*方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
3、*方根
1正数有两个*方根,这两个*方根互为相反数;
2零只有一个*方根,它就是零本身;
3负数没有*方根
4、实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
5、*方根的运算
6、算术*方根的性质
性质1一个非负数的算术*方根的*方等于这个数本身
性质2一个数的*方的算术*方根等于这个数的绝对值
7、算术*方根的乘、除运算
1)算术*方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)
2算)术*方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化
3)被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的*方根叫做最简*方根
8‘算术*方根的加、减运算
如果几个*方根化成最简*方根以后,被开方数相同,那么这几个*方根就叫做同类*方根
9、一元二次方程及其解法
1)一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
2)特殊的一元二次方程的解法
3)一般的一元二次方程的解法——配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3、配方方程两边同时加上“一次项系数一半的*方”,是方程左边成为含有未知数的完全*方形式,右边是一个常数
4、有*方根的定义,可知
(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;
(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根
一.有理数的运算
1.加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
2.减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3.乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
4.除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
5.乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
6.混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
二.代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
三.整式
1.整式的定义：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
2.整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3.整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四.圆周角定理及其推论
1.圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2.圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
五.一些基本公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
六.二元一次方程组
1.二元一次方程
含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
3.二元一次方程组
两个(或两个以上)二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。一般形式：(不全为0)
4.二元一次方程组的解
使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
5.二元一次方程组的解法
基本思想："消元"
解法：(1)代入法(2)加减法(3)二元一次方程组一元一次方程组.
6.三元一次方程
把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
七.列方程(组)解应用题
注意：千万不要死记硬背例题的类型及其解法，要具体问题具体分析，一般来讲，应按下面的步骤进行：
1.审题：弄清题意和题目中的已知量、未知量，并能找出能够表示应用问题的全部含义的等量关系。
2.设未知数：选择一个或几个适当的未知量，用字母表示，并根据题目的数量关系，用含未知数的代数式表示相关的未知量。
——初中地理重要知识点3篇
世界的气候
第一节、天气和气候
1、天气指某一个地方短时间内的大气状况。特点是多变。如：狂风暴雨、风力大等。
2、气候指一个地方多年的天气状况。特点是有相对的稳定性。如：炎热干燥，冬冷夏凉等。
3、识记常用的天气符号，会读简易天气预报图。
第二节、气温和降水
1、气温：⑴世界年*均气温的分布规律：从低纬度向高纬度气温逐渐降低;同纬度的陆地和海洋气温不同。
⑵北半球一年当中*均气温最高是七月，最低是一月;南半球则相反。
2、降水：
⑴、降水的三种形式：对流雨地形雨锋面雨
⑵、世界上年降水量的分布规律：赤道地带降水多;两极地区降水少;南、北回归线两侧大陆东岸降水多，西岸降水少;中纬度内陆地区降水少，沿海地区降水多。
3、气候资料的表示方法：
⑴、气候资料用表格，坐标图和等值线图等表示。
⑵、举例说明。
第三节、影响气候的因素
1、影响气候的因素有：地球的形状、地球的运动、海陆分布、地形地势、人类活动等。
2、地球的运动(见下表)。
运动方向转动中心方向转动周期产生的现象
自转地轴自西向东一天昼夜交替
公转太阳自西向东一年四季变化
注：认真看世界地理(上册) P49 图。
3、地球上五带的划分：
⑴、热带：回归线之间23.5°N—23.5°S(太阳光有直射);
⑵、北温带：北回归线与北极圈之间23.5°N—66.5°N(有四季变化);
⑶、南温带：南回归线与南极圈之间23.5°S—66.5°S(有四季变化);
⑷、北寒带：北极圈内66.5°N—90°N(有极昼、极夜);
⑸、南寒带：南极圈内66.5°S—90°S(有极昼、极夜);
注：从五带分布来看，非洲最热，南极洲最冷。
4、海陆分布：纬度相同地方，夏季陆地气温高，海洋气温低，冬季则相反。
5、地形、地势的分布：
⑴、不同的地形区，气温不相同。如：安第斯山脉东西两侧的降水和气温则不相同。
⑵、随地势升高，气温降低。一般情况下，地势每升高100米，气温降低0.6℃。
6、人类活动可以影响局部地区气候。如：人工造林、修建水库和灌溉工程等。
第四节、世界主要气候类型
1、热带气候：
类型地表景观气候特征主地分布地区
热带雨林气候热带雨林全年高温多雨
亚马孙*原、刚果盆地、马来群岛热带季风气候热带季雨林全年高温,一年分雨季(6—10月)和旱季(11月—次年5月)
印度半岛和中南半岛热带草原气候热带草原全年高温,一年分干季(11—次年5月)和湿季(6月—10月)
热带雨林气候的南北两侧如:非洲
大陆热带沙漠气候热带沙漠全年炎热干燥西亚和北非、澳大利亚中部
2、亚热带季风气候：
类型地表景观气候特征主地分布地区
亚热带季风气候亚热带常绿阔叶林夏季高温多雨，四季分明*、美国、巴西等国东南部
地中海气候亚热带常绿硬叶林冬季暖和多雨，夏季炎热干燥南北纬30°—40°大陆西部，地中海沿岸最典型
3、温带气候：
类型地表景观气候特征主地分布地区
温带季风气候温带落叶阔叶林冬季寒冷干燥，夏季暖和多雨，雨热同期*东北部，俄罗斯东南部，朝鲜半岛及附*地区等
温带海洋性气候温带草原冬暖夏凉，年降水量较多，季节分配较均匀中纬度地区的大陆西岸。如：欧洲西部大西洋沿岸等
温带大陆性气候森林草原、荒漠冬冷夏热，年降水量较多，夏季多雨亚欧大陆和北美大陆内陆地区
亚寒带针叶林气候耐寒的针叶林冬长而严寒，夏短而暖和，降水较少俄罗斯和加拿大
4、寒带气候：
⑴、高山高原气候：主要分布在中低纬度的山地高原，气温较低，降水较少，自然景观的垂直变化显著为基本特色。
⑵、极地气候：①、苔原气候：亚欧大陆和北美洲的北冰洋沿岸，终年严寒，分布有苔藓和地衣等。
②、冰原气候：终年严寒。主要分布 北极地区和南极洲，无植物生长。
*的经济发展
逐步完善的交通运输网
一、经济发展的“先行官”
【交通运输】就是把人和物从一个地方运送到另一个地方。
【现代交通运输方式】是指使用火车、汽车、船舶、飞机、管道等工具的运输，即：铁路、公路、水路(海运、河运)、航空、管道等运输方式。
二、四通八达的交通运输线
【全国交通运输网】铁路运输是我国最重要的`运输方式，纵横交错的铁路线分布在全国各地，通向城市、工厂和矿山，并与海港、公路、河道运输相衔接，构成全国交通运输网的骨架。
【交通运输网分布不均】东部地区密度大，西部地区密度A小。
【主要铁路干线】
走 向
干 线 名 称
起 止 点
南北干线（五纵）
京哈———京广线
哈尔滨——北京——广州
京 沪 线
北京———上海
京 九 线
北京———香港九龙
同蒲——太焦——焦柳线
大同———焦作———柳州
宝成———成昆线
宝鸡———成都———昆明
东西干线（三横）
陇海———兰新线
连云港——兰州——乌鲁木齐
京包———包兰线
北京——包头——兰州
沪杭—浙赣—湘黔—贵昆线
上海—杭州—南昌—株洲—贵阳—昆明
三、选择合适的交通运输方式
【选择客运或货运需要考虑的因素】运输的价格高低、速度快慢、运输量的多少、人的出行目的、货物本身的性质和数量以及运输距离等。
客运：主要考虑出行的目的、票价、速度;
货运：主要考虑货物的性质和数量、运输距离、运费、速度、运输的目的
【现代交通运输方式的比较】
方式
运费
运量（吨）
速度（千米/小时）
运输货物的特点
铁路
较低
较大（上千吨）
较快（60—100）
大宗笨重货物，远距离陆上运输
公路
较高
较小（几吨）
较慢（40—60）
容易死亡或变质的货物，路途不远
水路
最低
最大（几万吨）
最慢（30—40）
大宗笨重货物，远距离水上运输
航空
最高
最小（400人）
最快（400—1000）
贵重或急需的货物，数量小
管道
低
大
慢
气体或液体
认识大洲
第一节、亚洲及欧洲
1、比较亚洲和欧洲：
亚洲
纬度位置大部分在北半球，少部分在南半球全部在北半球
地形特征
①地形以高原、山地为主，*均海拔高。
②地面起伏大，高低悬殊
③中部高、四周低
欧洲
海陆位置东南北临太*洋，印度洋和北冰洋西、南、北临大西洋、地中海和北冰洋
地形特征
①地形以*原山地为主，*均海拔较低;
②地面起伏较小;
③南北高、中间低。
气候特点
亚洲
①气候复杂多样，(没有温带海洋性气候)
②大陆性特征和海陆差异特征显著
欧洲
①、温带气候显著(热带气候没有);
②、海洋性气候显著。
河流特点
——初中数学的知识点 (菁华5篇)
棱柱是多面体中最简单的一种，我们常见的一些物体，例如三棱镜、方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱的形状。
棱柱：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相*行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。
棱柱的底面：棱柱中两个互相*行的'面，叫做棱柱的底面。
棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。
棱柱的侧棱：棱柱中两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的形成方式：棱柱是由一个由直线构成的*面沿着不*行于此*面的直线整体*移而形成的。
棱柱的顶点：在棱柱中，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
棱柱的对角线：棱柱中不在表面同一*面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线。
棱柱的高：棱柱的两个底面的距离叫做棱柱的高。
棱柱的对角面：棱柱中过不相邻的两条侧棱的截面叫做棱柱的对角面。
棱柱有很多，三棱柱、四棱柱、五棱柱、还有直棱柱、斜棱柱。
1、重心的定义：*面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水*面处于*衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做*衡点，也叫做重心。
2、几种几何图形的重心：
⑴ 线段的重心就是线段的中点；
⑵ *行四边形及特殊*行四边形的重心是它的两条对角线的交点；
⑶ 三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；
⑷ 任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。
提示：⑴ 无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一个；
⑵ 从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重心两边的力矩相同。
3、常见图形重心的性质：
⑴ 线段的重心把线段分为两等份；
⑵ *行四边形的重心把对角线分为两等份；
⑶ 三角形的重心把中线分为1:2两部分（重心到顶点距离占2份，重心到对边中点距离占1份）。
上面对重心知识点的巩固学*，同学们都能熟练的掌握了吧，希望同学们很好的复*学*数学知识。
把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
公式法
公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a
当Δ=b2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的实数根)
当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)
当Δ=b2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8，c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= (4±√6)/2
∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
大家不知道的是两个复数根在初中数学的学*中理解为无实数根。
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2k)=sin kz
cos(2k)=cos kz
tan(2k)=tan kz
cot(2k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
——初中数学知识点总结 60句菁华
1、方程与方程组
2、韦达定理
3、两直线*行，同位角相等
4、两直线*行，同旁内角互补
5、推论
6、推论3
7、*行四边形判定定理4
8、矩形性质定理2
9、*移的作图步骤和方法：
10、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
11、同圆或等圆的半径相等
12、线段的中点：
13、*角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做*角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
14、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
15、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
16、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
17、列一元一次方程解应用题：
18、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
19、等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60°，
20、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
21、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
22、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、
23、不在同一直线上的三点确定一个圆。
24、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
25、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
26、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
27、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象.
28、自变量变化而函数值不变化的图象用水*线段表示.
29、函数图象的最低点和最高点.
30、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
31、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
32、两个负数，绝对值大的反而小。
33、有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。
34、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
35、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
36、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
37、有理数
38、对角线相等的菱形；
39、四边形
40、*行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
41、定理三角形两边的和大于第三边。
42、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上。
43、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形。
44、*行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是*行四边形。
45、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角。
46、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角。
47、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。
48、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。
49、(3)等比性质：
50、推论*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
51、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
52、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
53、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
54、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
55、①两圆外离d﹥R+r。
56、乘法与因式分解
57、待定系数法
58、*行公理推论：*行于同一直线的两条直线互相*行。如果b//a，c//a，那么b//c
59、两条*行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线*行，内错角相等）
——数学初中全部重要知识点总结 40句菁华
1、一元二次方程根的情况
2、过两点有且只有一条直线
3、两点之间线段最短
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、同位角相等，两直线*行
6、同旁内角互补，两直线*行
7、三角形内角和定理：
8、推论1
9、角边角公理(
10、定理2
11、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
12、逆定理
13、四边形的外角和等于360°
14、多边形内角和定理
15、*行四边形判定定理1
16、矩形性质定理2
17、菱形性质定理1
18、菱形性质定理2
19、菱形判定定理1
20、等腰梯形判定定理
21、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)
22、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
23、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
24、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
25、垂径定理
26、相交弦定理
27、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
28、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
29、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
30、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR
31、反证法
32、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
33、提取公因式步骤：①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
34、*方根性质：①一个正数的*方根有两个，它们互为相反数。②0的*方根是它本身0。③负数没有*方根开*方;求一个数的*方根的运算，叫做开*方。
35、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术*方根与*方根都是0
36、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
37、绝对值：
38、有理数加法法则：
39、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。
40、有理数乘法的运算律：
——圆初中数学知识点总结
圆初中数学知识点总结
总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以使我们更有效率，让我们好好写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？以下是小编为大家收集的圆初中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
*面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。
2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。
6.不在同一直线上的三点确定一个圆。
7.垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。
推论1：
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧;
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧;
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等。
8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。
13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。
15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。
16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
17.
①两圆外离d>R+r
②两圆外切d=R+r
③两圆相交d>R-r)
④两圆内切d=R-r(R>r)
⑤两圆内含d=r)
18.定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。
19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。
20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。
21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。
22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r
②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
21.定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2xlxr
一、圆
1、圆的有关性质
在一个*面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
2、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞180°
与三角形内角和等于180°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。
推理1：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对两条弧。
弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧。
*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一个条弧。
推理2：圆两条*行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理1：同弧或等弧所对的'圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。
推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
1、圆是定点的距离等于定长的点的集合
2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等
5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线
8、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线
