1、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。
2、1 34
3、3 32
4、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),那么反比例关系表示为:
5、自然数和0都是整数。
6、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、…其中最小的倍数是3 ,没有的倍数。
7、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
8、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
9、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1,则a、b互为倒数。
10、求倒数的方法:
11、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
12、常用统计图的优点:
13、一个圆的周长是12.56厘米,面积是12.56*方厘米。(__)
14、分数化成百分数:
15、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
16、求价格先降a%又上升a%后的价格:1×(1-a%)×(1+a%)(假设原来的价格为“1”。求变化幅度(求降价后的价格是涨价后价格的百分之几)用1-降价后又上升的百分率。
17、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
18、同分母分数加减法计算方法:
19、小数除法的意义
20、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。
21、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。
22、已知单位“1”的量用乘法。
23、圆是*面内封闭曲线围成的*面图形。
24、小数、分数、百分数之间的互化
25、理解比的意义。
26、分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。
27、画图时,圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。(__)
28、*行四边形、长方形、正方形、圆形都是*面图形中的直线图形。(__)
29、经过一点可以画无数个圆。(__)
30、以点O为圆心,分别画两个大小不同的圆。
——六年级数学上册知识点 50句
1、两个小数的比,向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。
2、用假设法解决
3、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
4、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
5、倍数和因数:如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
6、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、…其中最小的倍数是3 ,没有的倍数。
7、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
8、公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
9、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
10、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
11、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
12、整数加法计算法则:
13、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
14、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
15、百分率:
16、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。
17、分数乘整数的计算方法
18、倒数的意义
19、1的倒数是1,0没有倒数。
20、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
21、确定物**置的方法:
22、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
23、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法;
24、圆周率:圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
25、圆的定义:
26、圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
27、在一张长32厘米,宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆,这样的圆最多能画(__)个,这些圆的面积和是(__)。
28、这个月哪项出最多?支出了多少元?
29、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几?
30、百分数化成分数:先把百分数改写成分母是100的分数,能约分要约成最简分数。
31、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数,结果写为百分数形式。
32、求一个数比另一个数多(少)百分之几的方法与分数的方法相同。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有没有比多或比少的问题;
33、分数单位:把单位“1”*均分成若干份,表示这样的一份的数叫做分数单位。
34、假分数与带分数的互化:
35、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。
36、异分母分数加减法计算方法:
37、比和除法、分数的区别:
38、已知单位“1”的量用乘法。
39、环形面积=大圆–小圆=πR2-πr2
40、分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。
41、分数乘整数:数形结合、转化化归
42、比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。比的性质用于化简比。
43、圆和点的位置关系:圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,0≤PO
44、“数与形相结合”的思想
45、圆的位置是由(__)确定的,圆的大小决定于(__)的长短。
46、画图时,圆规两脚尖之间的距离就是圆的半径。(__)
47、两个圆的大小一样,它们的半径一定相等。(__)
48、圆心相同的圆,大小也相等。(__)
49、用你喜欢的方法画一个半圆,并标出它的圆心,半径和直径。
50、在边长为12米的正方形中剪直径为3厘米的圆,你最多能剪多少个?
——六年级数学下册知识点归纳3篇
一、负数:
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确的读、写正数和负数,知道0既不是正数也不是负数。
2、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题,体验数学与生活的密切联系。
3、能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
二、圆柱和圆锥
1、认识圆柱和圆锥,掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法,以及圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积,解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动,了解*面图形与立体图形之间的联系,发展学生的空间观念。
三、比例
1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺,会求*面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。
6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育
(一)、折扣和成数
1、折扣:
用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几,也就是百分之几十。例如:八折=8/10=80﹪,
六折五=6.5/10=65/100=65﹪
解决打折的问题,关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折:现在的售价是原价的80﹪
商品现在打六折五:现在的售价是原价的65﹪
2、成数:
几成就是十分之几,也就是百分之几十。例如:一成=1/10=10﹪
八成五=8.5/10=85/100=80﹪
解决成数的问题,关键是先将成数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成:这次衣服的进价比原来的进价增加10﹪
今年小麦的收成是去年的八成五:今年小麦的收成是去年的85﹪
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法:
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
(3)本金:存入银行的钱叫做本金。
(4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的.计算公式:
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略:
估计费用:根据实际的问题,选择合理的估算策略,进行估算。
购物策略:根据实际需要,对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终选择最为优惠的方案
学后反思:做事情运用策略的好处
一、圆柱
1、圆柱的形成:圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种方式:
1.以长方形的长为底面周长,宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长,长为高。
其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的
3、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高
4、圆柱的切割:
①横切:切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2πr?
②竖切(过直径):切面是长方形(如果h=2R,切面为正方形),该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4rh
5、圆柱的侧面展开图:
①沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2πr,则展开图形为正方形
②不沿着高展开,展开图形是*行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
6、圆柱的相关计算公式:
底面积:S底=πr?
底面周长:C底=πd=2πr
侧面积:S侧=2πrh
表面积:S表=2S底+S侧=2πr?+2πrh
体积:V柱=πr?h
考试常见题型:
①已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长
②已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积
③已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积
④已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积
⑤已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积:灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积:玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积:油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的形成:圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高。
3、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
4、圆锥的切割:
①横切:切面是圆
②竖切(过顶点和直径直径):切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,
即S增=2rh
5、圆锥的相关计算公式:
底面积:S底=πr?
底面周长:C底=πd=2πr
体积:V锥=1/3πr?h
考试常见题型:
①已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长
②已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积
③已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积
以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算
三、圆柱和圆锥的关系
1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积(注意:是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3Sh
题型总结
——六年级上册数学知识点6篇
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a 。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数:整数分之1。
③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。
④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身,因为1×1=1
0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的'量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多:(甲-乙)÷乙 少:(乙-甲)÷乙
一、与圆有关的概念
1、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
2、车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
3、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
5、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
6、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……
我们在计算时,一般保留两位小数,取它的*似值3.14。π>3.14
7、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
8、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长
几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长
(如图)略
9.大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的*方(即半径扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n×n倍)
10、常用的3.14的倍数:
3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0
3.14×6=18.84 3.14×7=21.98
3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50
3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34
11、常用的*方数:
11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289
18?=324 19?=361 20?=400
二、圆的周长公式
1、已知圆的半径(r),求圆的周长(c):C=2πr
2、已知圆的直径(d),求圆的周长(c)C=πd
3、已知圆的周长,求圆的半径:r=C÷π÷2
4、已知圆的周长,求圆的直径:d=C÷π
5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的'一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷2
6、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径:C半圆= πr+2r
C半圆= πd÷2+d
7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数(速度)=车轮的周长×每分的转数
8、求阴影部分的周长:总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形:
首先,我找出阴影部分在哪,找出阴影部分后发现,这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长,所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2
例题:
1、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)
2、一捆电线绕了9圈,每圈直径都是48厘米,这捆电线长多少米?(圆的周长就是绕一圆的长度,有9圈)
三、圆面积公式
圆所占*面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接**行四边形或长方形。拼成的*行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;
1.已知圆的半径,求圆的面积S=πr?
2.已知圆的周长,求圆的面积S=π(C÷π÷2)?
3.半圆的面积,即整圆面积的一半:半圆面积=πr?÷2
4.求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR?-πr?=π(R?-r?)
5、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积
画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。
6、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径
画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。
例:在长10分米,宽8分米的长方形中画一个最大的圆,圆的周长和面积各是多少?
7、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径
8、在半圆内画一个最大的三角形,三角形的底就是圆的直径,三角形的高就是圆的关径。三角形的面积=直径直径×半径÷2
二、分数混合运算
(一)分数混合运算
1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
3、加法交换律:a+b=b+a
4、加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
5、乘法交换律:a×b=b×a
6、乘法结合律:a×b×c=a×(b×c)
7、乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c
8、减法定律:减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c连减等于一次性减除
9、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
连除等于除以两个除数的积
三、观察物体
1.观察的范围将眼睛、障碍物的最高处这两点连成线,并将这条线延长,线的一侧没被障碍物挡住的部分就是观察到的范围。站的越高,观察的范围越大。离观察物越*,观察的范围越小。
2.*广场:观察角度不同,看到物体的形状也不同。
四、分数及百分数的应用
1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作(百分数),也叫作(百分率)或(百分比)。
2、百分率一般是指(部分)占(整体)的百分之几。
3、小数化百分数时,把小数点向(右)移动(两)位,后面添上百分号;分数化成百分数,可以先化成小数,再化成百分数。
4、百分数化成小数时,把(百分号)先去掉,再把小数点向(左)移动(两)位;百分数化成分数,先写成分母是(100)的分数形式,再化成(最简)分数。
5、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)?
“是”字前面的数÷“是”字后面的数
6、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
(大数-小数)÷“比”字后面的数
7、常见的小数、百分比和分数的互化。略
8、应纳税额。计算方法:营业额×税率
9、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
10、税后利息计算方法:利息-利息×税率
11、到期后可以取出的钱数计算方法:本金+税后利息
12、生活中的百分率:
出勤率、缺勤率、发芽率、优秀率、及格率、合格率、命中率、*视率、出粉率、出米率、出油率、入学率、升学率、森林覆盖率、绿化覆盖率、收视率、体育达标率、疫苗接种率、含糖率、含盐率、正确率、错误率
达标率=达标学生人数÷学生总人数发芽率=发芽种子数÷种子总数
出勤率=出勤人数÷学生总人数合格率=合格的产品数÷产品总数
出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的数量÷种植总数
出粉率=粉的重量÷小麦的重量出油率=油的重量÷花生的重量
命中率=命中的次数÷投篮总数含盐率=盐的重量÷盐水的重量
有关分数百分数应用题解题技巧与方法指导:
一、解分数,百分数应用题
二、找单位1的方法
1、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如我国人口约占世界人口的1/5,世界人口是总数,我国人口是部分数,所以,世界人口就是单位“1”。
再如,食堂买来100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在这里,食堂一共买来的白菜是总数,吃掉的是部分数,所以100千克白菜就是单位“1”。
解答这类分数应用题,只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
2、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人数为标准(单位“1”),男生比女生多的人数作为比较量。在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“1”。
例如,一个长方形的宽是长的5/12。在这关键句中,很明显是以长作为标准,宽和长相比较,也就是说长是单位“1”。又如,今年的产量相当于去年的4/3倍。那么相当于后面的去年的产量就是标准量,也就是单位“1”。
3、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。
例如,水结成冰后体积增加了1/10,冰融化成水后,体积减少了1/12。象这样的水和冰两种数量到底谁作为单位“1”?两句关键句的单位“1”是不是相同?
用上面讲过的两种方法不容易找出单位“1”。其实我们只要看,原来的数量是谁?这个原来的数量就是单位“1”!比如水结成冰,原来的数量就是水,那么水就是单位“1”。冰融化成水,原来的数量是冰,所以冰的体积就是单位“1”。
三、如何根据分率句来写等量关系
四、百分数题型分类及解题方法
百分数应用题三种类型
第一大类求分率用除法:求一个数是另一个数的百分之几
1.直接求一个数是另一个数的百分之几一个数÷另一个数
2.求一个数比另一个数多百分之几多的部分÷单位1
3.求一个数比另一个数少百分之几少的部分÷单位1
例:(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之几?
(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之几?
(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之几?
第二大类单位1已知用乘法:求一个数的百分之几是多少
1.直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率
2.求比一个数多百分之几的数是多少
单位1×(1+分率)3.求比一个数少百分之几的数是多少
单位1×(1-分率)
例:(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?
(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?
(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?
第三大类单位1未知用除法:已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
1.已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
已知量÷分率=单位1
2.已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1+多的分率)=单位1
3.已知比一个数少百分之几的数是多少,求这个数
已知量÷(1-少的分率)=单位1
例:(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?
(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?
(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?
四、比的认识
(一)、比的意义
1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
例:路程÷速度=时间。
4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。
6、比和除法、分数的联系:略
7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
(二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系:
商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。
比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比:略
5、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
6、路程一定,速度比和时间比成反比。
(如:路程相同,速度比是4:5,时间比则为5:4)
工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。
(如:工作总量相同,工作时间比是3:2,工作效率比则是2:3)
(三)和比的应用题有关的概念
1、求每份数的方法和÷分数和=每份数相差数÷相差份数=每份数部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式长方体:(长+宽+高)的和=棱长和÷4长方形:(长+宽)的和=周长÷2
3、相遇问题速度和=路程÷相遇时间
(四)比的应用
★知识体系
1、在工农业生产和生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫按比例分配。
按比例分配应用题分为三种情况,看下面的三个例子:
例(1)一年级与二年级共有学生130人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有学生多少人?
例(2)二年级比一年级多30人,一年级与二年级人数比是5︰8,两个年级各有多少人?例(3)二年级有80人,一年级与二年级人数比是5︰8,一年级有多少人?
五、数据处理:略
六、常用的数量关系
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
4、工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
1. 位置的表示方法: A(列,行)如:A(3,4)表示A点在第三列第四行。
一般先看横的数字,再看竖的数字,注意中间是逗号
2.分数乘法的意义:一个数×分数
分数×一个数
3.乘积是1的两个数互为倒数 1的倒数是1 0没有倒数
4.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数
5.两个数相除又叫做两个数的比。比值通常用分数表示,也可以用分数或整数
6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变
7.圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用兀来表示,兀≈3.14
8.有关圆的公式:
C= 兀d = 2兀r S =兀r 2
d=C÷兀 d=2 r r = d÷2 r = C÷兀÷2
圆环的面积S = 兀 R 2-兀 r 2
9.原价×折扣=现价 营业额×税率=应纳税额 本金×利率×时间=利息
10.条形统计图:可以清楚的看出数据的多少
折线统计图:可以清楚的看出数据的增减变化趋势
扇形统计图:可以清楚的看出各部分同总数之间的关系
六年级数学下册知识点
一、比例
1、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
2、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),那么正比例关系表示为:
Y : x = k(一定)
3、用x 和 y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),那么反比例关系表示为:
Xy=k(一定)
二、数与代数(复*)
1、自然数和0都是整数。
2、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。 一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
3、计数单位:一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除:整数a除以整数b(b ≠ 0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 。
6:倍数和因数:如果数a能被数b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的因数。
7、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,的因数是10。
8、一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、…其中最小的倍数是3 ,没有的倍数。
9、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
10、一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
11、一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。
12、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
13、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5 叫做15的质因数。
14、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中的一个,叫做这几个数的公因数,例如12的因数有1、2、3、4、6、12;18的因数有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公因数,6是它们的公因数。
15、公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
16、如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的公因数。
17、如果两个数是互质数,它们的公因数就是1。
18、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。
19、如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
20、几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(二)小数
1、小数的意义 :把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数是整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
3、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
(三)分数
1、分数的意义 :把单位“1”*均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”*均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
2、把单位“1”*均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
4、约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四) 约分和通分
1、约分的方法:用分子和分母的公因数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律
1、商不变的规律 :商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
2、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、小数点位置的移动引起小数大小的变化
(1)小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
(2)小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
(3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(五)分数的基本性质
分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(六)分数与除法的关系
1. 被除数÷除数= 被除数/除数
2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3. 被除数 相当于分子,除数相当于分母。
四 运算的意义
(一)整数四则运算
加数+加数=和
一个加数=和-另一个加数
被减数-减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
一个因数× 一个因数 =积
一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(二)运算定律
1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。
2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。
3. 乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5. 乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c) 。
(三)运算法则
1. 整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3. 整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4. 整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
5. 小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数*有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7. 除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8. 同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9. 异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10. 带分数加减法的计算方法: 整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
整
(一)小数乘除法的意义及法则
1. 小数乘法意义:
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。例:3.5×4表示4个3.5相加是多少。或表示3.5的4倍是多少。
一个数乘小数的意义与整数乘法的意义不同,是求这个数的十分之几,百分之几,千分之几……。例:25×0.17,表示25的百分之十七是多少。
2. 小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。例: 表示已知两个因数的积是0.75和其中一个因数0.5,求另一个因数是多少。或表示0.75是0.5的多少倍。
(二)小数乘除法的计算法则
1. 小数乘法法则:
(1)先按照整数乘法的法则计算;
(2)看因数中一共有几位小数,就从积的右边数出几位,点上小数点。
2. 小数除法法则:
(1)先按照整数除法的法则去除;
(2)商的小数点和被除数的小数点对齐;
(3)除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
二、 度量衡
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1*方千米=100公顷
1公顷=10000*方米
1*方米=100*方分米
1*方分米=100*方厘米
1*方厘米=100*方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
*年2月28天, 闰年2月29天
*年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒
代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
(1)常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系:
s=vt v=s/t t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc b=a/c c=a/b
(2)运算定律和性质
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:(a+b)c=ac+bc
减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示。 c=4a s=a2
*行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示。 s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示, s=(a+b)h/2
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 *行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
11、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
12、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
13、圆的面积=圆周率×半径×半径
(二)分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题:分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。
特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。
解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题:
(1)求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
特征:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。
解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。
甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙。
甲比乙多(或少)几分之几(百分之几):甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式:(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数 。
(2)已知一个数的几分之几(或百分之几 )是多少 ,求这个数。
特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。
解题关键:根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率相对应的已知实际数量。
4、百分率:
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题:是分数应用题的特例,它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键:把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系:工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
数学六年级学*方法
首先:课前复*。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍,过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。
其次:上课时候一定要专心听讲,如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做*题的时候一定要一道一道往过做,不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础,只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等,一定一定要当堂背过。不然以后很难背过,不要妄想考前抱佛教再背
另外要把笔记记准确,知道自己需要记什么不需要记什么,憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐,自己能看懂就行。课本资料书上有例题,多看多记方法。先看课本基础,在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解,不要去背!接着下课再看笔记,只是略微巩固记住。
数学六年级学*技巧
养成良好的课前和课后学**惯:在当前高中数学学*中,培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑,但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读,而是一个例子,至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下,可以在教学内容中找到答案,然后在教材中考察问题的解决过程,掌握解决问题的思路。同时,在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中,建议采用两种形式的笔记,一种是课堂速记,另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力,而且有助于对笔记内容的查询。
扇形统计图的意义:
1、扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点:
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角——数与形:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律:从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
从1开始的连续奇数的和正好是这串数个数的*方。
位置与方向:
1、什么是数对?
数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。
数对的作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物**置的方法:
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。
位置关系的相对性:两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。
相对位置:东——西;南——北;南偏东——北偏西。
数学梯形面积与周长公式:
梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2。
用字母表示:(a+b)×h÷2
梯形的面积公式2:中位线×高
用字母表示:l·h(l表示中位线长度)
另外对角线互相垂直的梯形:对角线×对角线÷2
梯形的周长公式:上底+下底+腰+腰,用字母表示:L=a+b+c+d
等腰梯形的周长公式:上底+下底+2腰,用字母表示:a+c+2b。
数学分数的加减法知识点:
1、同分母分数的加减法:同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。
2、异分母分数的加减法:异分母分数相加、减,先通分,再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
3、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中,如果含有括号,应先算括号里面的,再算括号外面的;如果只含有同一级运算,应从左到右依次计算。
分数乘法
(一)分数乘法意义:
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则:
1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。
(分子乘分子,分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。
(三)积与因数的关系:
一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b<1时,c>a。
一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a 。
在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。例如:a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法:
——六年级上册数学知识点 40句菁华
1、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°,则另一底与腰的和等于这个底的长。
2、梯形同侧内角*分线交于另一腰中点,则上下底的和等于这一腰的长。
3、在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
4、通分的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
5、分数乘整数的意义
6、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法计算。
7、倒数的意义
8、分数除法的意义
9、图上距离:实际距离=比例尺;
10、甲圆直径长8厘米,是乙圆直径的40%。乙圆的周长是(__)。
11、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
12、小红沿直径*米的圆形花圃边走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圆的周长)
13、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
14、化简比:略
15、路程一定,速度比和时间比成反比。
16、工作效率×工作时间=工作总量
17、未知单位“1”的量(用除法),已知单位“1”的百分之几是多少,求单位“1”。方法与分数的方法相同。
18、约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。 (并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分;但一般要约到最简分数为止)
19、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致,在计算过程中要注意统一分数单位。
20、扇形统计图:能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
21、轴对称图形:把一个图形沿着某一条直线对折,两边能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
22、成轴对称图形的特征和性质:①对称点到对称轴的距离相等;②对称点的连线与对称轴垂直;③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
23、物体旋转时应抓住三点:①旋转中心;②旋转方向;③旋转角度。旋转只改变物体的位置,不改变物体的形状、大小。
24、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。
25、比例的基本性质是在比例里两内项积等于两外项积。
26、自然数和0都是整数。
27、一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,的因数是它本身。例如:10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,的因数是10。
28、1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
29、小数的意义 :把整数1*均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
30、约分:把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。
31、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
32、小数点位置的移动引起小数大小的变化
33、乘法分配律:
34、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
35、体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。
36、按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法
37、用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一,即转化成分率。要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最后再用总量分别乘几分之几。
38、分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。
39、比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
40、百分数的由来:200多年前,瑞士数学家欧拉,在《通用算术》一书中说,要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的,因为找不到一个合适的数来表示它。如果我们把它分成三等份,每份是7/3米,就是一种新的数,我们把它叫做分数。而后,人们在分数的基础上又以100做基数,发明了百分数。
——六年级上册数学知识点 30句菁华
1、求一个数的几倍、几分之几是多少,用乘法计算。
2、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
3、描述路线图时,要先按行走路线确定每一个参照点,然后以每一个参照点建立方向标,描述到下一个目标所行走的方向和路程,即每一步都要说清是从哪儿走,向什么方向走了多远到哪儿。
4、圆的周长是它的直径的π倍。(__)
5、圆是由一条曲线围成的*面图形。而长方形、梯形等都是由几条线段围成的*面图形把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
6、车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
7、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。
8、除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c
9、求一个数比另一个数多(或少)几分之几(或百分之几)?
10、生活中的百分率:
11、直接求一个数的百分之几是多少单位1×分率
12、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
13、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
14、王师傅用面积是9.42*方分米的铁皮做成了一个长2分米的烟囱(接头处忽略不计)则,这个烟囱的横截面的直径是多少?
15、常用的分数、小数及百分数的互化
16、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息。
17、利率:利息与本金的比值叫做利率。
18、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。
19、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
20、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
21、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
22、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。
23、数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明,数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法,是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
24、什么是数对?
25、分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。
26、圆的面积公式:圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr2;用字母S表示。
27、日常应用:
28、圆和点的位置关系:圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,0≤PO
29、“方程”思想
30、“数与形相结合”的思想
——一年级数学上册知识点(五)份
一年级数学上册知识点
认识物体
(一)本单元知识网络:
1、认识物体
能直观辨认长方体、正方体、圆柱和球
(二)各课知识点:
1、物体分类(立体图形的认识)
知识点:
(1)对几何体有一定的感性认识,直观辨别物体的四种形状及其名称。
(2)能对简单的几何图形进行分类。在具体的分类活动中,知道可以选择很多不同的标准对物体进行分类,教材只呈现按大小和形状的标准分,是因为它们都是几何研究的对象。
2、你说我摆(几何体认识的练*)
知识点:
这个数学活动,对“说”的和“摆”的都有一定要求:说的一方要清晰、有条理地描述眼前几何体的`相对位置与顺序;摆的一方则要根据听到的信息,一边在头脑中建构空间图形的表象,一边用相应几何体模型把它摆出来。双方还要就摆的与说的是否一致进行确定。
(1)利用学具摆一摆、捆一捆,加深对数位和数的组成的认识。
(2)用丰富的游戏活动使本版块的复*变得不枯燥。游戏是一年级儿童最喜欢的活动。游戏让学生在玩中复*,在复*中玩,在玩与复*相结合中发展。如复*20以内数的认识,让学生玩猜数(小棒有多少根)等游戏,加深数感。又如加减法计算的复*,避免出现单纯的题海练*,让学生厌倦。可以设计爬梯子、找朋友、对口令、开火车、抢答等游戏活动,学生边玩边熟练加减法的正确计算。在本期结束时,学生要达到每分钟能正确计算8道题左右。
(3)重视逆向思维题型的训练,如:( )+6=15,尤其是( )-7=7,学生容易填成0。 在○里填上“+”或“-” 9○6=15 16○5=11 (4)对于解决简单实际问题的复*: ①从类型上分包括求和、求差、求部分数。并注意体现三种类型之间的联系,注重系统练*。如:8个苹果,5个梨,苹果和梨一共多少个? 苹果比梨多多少个? 梨比苹果少多少个? 一共13个水果,苹果有8个,剩下的是梨梨有多少个? 一共13个水果,梨有5个,剩下的是苹果苹果有多少个? 再如:看图列四道算式 ②从呈现方式上看可分为形象图、情境图、部分抽象的文字表示。 注意强调计算为问题服务的意识,看清题上要求的是什么。允许部分学生用()表示要求的数。 如:P38,4图1 ③应用连加、连减、加减混合解决问题,学生容易理解的是如:P45,1题,动态的呈现形式, 包括去掉一部分又来了一部分。较难理解的是P47,4题,这种静态呈现的。 ④加强培养学生提问的意识和能力。
捆小棒(11~20各数的认识)
【知识点】:
1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象:
计数器上的数的“十位”与“捆”对应,“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。
2、认识一个新的计数单位“十”,知道“从右边起,第一位是个位,第二位是十位。”
3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中,认学生认、读、写11~20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。
搭积木(十几加(减)几的加减法)
【知识点】:
1、用形象的积木,帮助学生认识不进位加法和不退位减法。(即在原有的基础上增加为加法,减少为减法。)
2、学*20以内不进位加法和不退位减法,计算方法都是先在个位上加或减,然后再与十位上相加或相减。
3、在计算中找规律,理解加法中加号两边的数交换位置,相加结果不变。减法中,被减数不变,减数越大,所得的差越小。
有几瓶牛奶(9加几的进位加法)
【知识点】:
1、通过问题的解决,让学生学会“9+?”的进位加法。
2、理解凑十法的简便性。(把与9相加的另一加数分解成1和几,使9和1凑成10,再用10加上剩余的数,就是“9+?”的凑十法。
3、直接对进位加法的算式进行计算,以作为巩固练*。
有几棵树(8加几的进位加法)
【知识点】:
1、引导学生利用已有的“9+?”的经验探索“8+?”的计算方法。
第一种方法:把 8凑10,分解另一个加数。
第二种方法:把8分解,将另一个加数凑成10。
2、进一步理解“凑十法”。
3、正确熟练地口算8加几。
买铅笔(十几减几的退位减法(一))
【知识点】:
1、学会“十几减九”的退位减法。
2、让学生探索并学会“十几减八”的退位减法及相关数学问题。
3、体会计算方法的多样性。
第一种方法:个位上的数不够减9或8,从十位退一在个位加十再减。
第二种方法:将十几分解10和几,用10减9或8,再用结果加上分得的另一个数。
第三种方法:逆向思维,做减法想加法, 9(8)加几等于十几,十几减9(8)就等于几。
第四种方法:十几减9可以想成用个位数加1。(十几减9就用几加1)
以上几种方法不是要求每一位学生全部掌握,但是要求学生明确退位减法的算理。
跳伞表演(十几减内的退位减法(二))
【知识点】:
1、正确计算十几减7、减6等数的减法。(减5、4、3、2等数的减法在教学实际情况中进行穿插安排。)
2、进一步感知解题策略的多样性。
美丽的田园(解决问题)
【知识点】:
1、学会用数学知识解决简单的实际问题。
2、巩固20以内的进位加法和退位减法。
3、使学生能根据一个加法算式写出两道减法算式。