三角函数的教案菁选

三角函数的教案

　　作为一位杰出的老师，通常需要准备好一份教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的三角函数的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

三角函数的教案1

　　一、教学目标：

　　1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

　　2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

　　3.能用计算机处理有关的*似计算问题.

　　二、重点难点：

　　重点是待定系数法求三角函数解析式;

　　难点是选择合理数学模型解决实际问题.

　　三、教学过程：

　　【创设情境】

　　三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

　　【自主学*探索研究】

　　1．学生自学完成P42例1

　　点O为做简谐运动的物体的*衡位置，取向右的方向为物**移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距*衡位置最远处时开始计时.

　　（1）求物体对*衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

　　（2）求该物体在t=5s时的位置.

　　（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

　　2．讲解p43例2(题目加已改变)

　　2．讲析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠*船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

　　（1）选用一个三角函数来*似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的*似数值.

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的`速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　问题：

　　（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

　　（2）图表中的最大值与三角函数的哪个量有关？

　　（3）函数的周期为多少？

　　（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

　　3．学生完成课本P45的练*1，3并评析.

　　【提炼总结】

　　从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学*中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学*我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

　　四、布置作业：

　　P46*题1.3第14、15题

三角函数的教案2

　　一、案例实施背景

　　本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复*课

　　二、本章的课标要求：

　　1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函数值

　　3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

　　4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

　　此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

　　三、课时安排：

　　1课时

　　四、学情分析：

　　本节是在学完本章的前提之下进行的总复*，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　因此，本节的重点是通过复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

　　五、教学目标:

　　知识与技能目标

　　1、通过复*使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.

　　2、通过复*培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　过程与方法：

　　1、通过本节课的复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.

　　2、通过复*锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.

　　情感、态度、价值观

　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.

　　六、重点难点:

　　1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.

　　2.难点：知识的深化与运用.

　　七、教学过程:

　　知识回顾一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,

　　cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知识回顾二：

　　(2) 比较大小： sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知识回顾三：

　　(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.

　　本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

　　1、锐角三角函数的定义：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

　　2、直角三角形的边角关系：

　　(1)三边之间的关系： .

　　(2)锐角之间的关系：B=90

　　(3)边角之间的关系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函数值

　　三角函数

　　锐角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　30

　　45

　　60

　　5、锐角三角函数值的变化：

　　(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0

　　(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.

　　例题解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解题反思：通过本题让学生明白：

　　1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

　　2、等角代换间接求解.

　　【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

　　①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

　　②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

　　③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

　　④正确进行计算，写出答案。

　　【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?

　　解题反思：解决这类问题时常用的模型：

　　小结：

　　P93 例3

　　P94 检测评估

　　教学反思：

　　锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的.作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

　　(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

　　(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

三角函数的教案3

　　一：【课前预*】

　　(一)：【知识梳理】

　　1.直角三角形的边角关系(如图)

　　(1)边的关系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的关系：B=

　　(3)边角关系：

　　①：

　　②：锐角三角函数：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函数值是一个比值.

　　2.特殊角的三角函数值.

　　3.三角函数的关系

　　(1) 互为余角的三角函数关系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函数关系.

　　*方关系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函数的大小比较

　　①正弦、正切是增函数.三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小.

　　②余弦是减函数.三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。

　　(二)：【课前练*】

　　1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( )

　　A. D.l

　　2.点M(tan60，-cos60)关于x轴的对称点M的坐标是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，则cosA的值是( )

　　4.已知A为锐角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【经典考题剖析】

　　1.如图，在Rt△ABC中，C=90，A=45，点D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的长.

　　2.先化简，再求其值， 其中x=tan45-cos30

　　3. 计算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比较大小(在空格处填写或或=)

　　若=45○，则sin________cos

　　若45○，则sin cos

　　若45，则 sin cos.

　　5.⑴如图①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律;

　　⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○这些锐角的'正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【课后训练】

　　1. 2sin60-cos30tan45的结果为( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A为锐角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，则△ABC一定是( )

　　A.锐角三角形;B.直角三角形;C.钝角三角形;D.等腰三角形

　　3.如图，在*面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，-4),则cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，则锐角=______.

　　5.在下列不等式中，错误的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是()

　　7.如图所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E点，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周长.

　　8.如图所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45方向上，测得B在北偏东32方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之间的距离是多少?(结果精确至1米.参考数据：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水*线的C处，测得点A的仰角为45，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为60，求建筑物的高度.(精确0.1米)

三角函数的教案4

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的.对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练*：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复*教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

三角函数的教案5

　　第一教时

　　教材：

　　角的概念的推广

　　目的：

　　要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

　　过程：

　　一、提出课题：“三角函数”

　　回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学*和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。

　　二、角的概念的推广

　　1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

　　2．讲解：“旋转”形成角（P4）

　　突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”

　　“始边”往往合于轴正半轴

　　3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

　　记法：角 或 可以简记成

　　4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

　　1° 角有正负之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2° 角可以任意大

　　实例：体操动作：旋转2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3° 还有零角 一条射线，没有旋转

　　三、关于“象限角”

　　为了研究方便，我们往往在*面直角坐标系中来讨论角

　　角的顶点合于坐标原点，角的始边合于 轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的`终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等

　　四、关于终边相同的角

　　1．观察：390°，-330°角，它们的终边都与30°角的终边相同

　　2．终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与 个周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合

　　即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小结： 1° 角的概念的推广

　　用“旋转”定义角 角的范围的扩大

　　2°“象限角”与“终边相同的角”

　　六、作业： P7 练*1、2、3、4

　　*题1.4 1

三角函数的教案6

　　一、教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1） 使学生掌握同角三角函数的基本关系；

　　（2）已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；

　　（3）利用同角三角函数关系式化简三角函数式；

　　（4）利用同角三角函数关系式证明三角恒等式；

　　（5）牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；

　　（6）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；

　　（7）掌握恒等式证明的一般方法。

　　2、过程与方法

　　由圆的几何性质出发，利用三角函数线，探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学*已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等。通过例题讲解，总结方法。通过做练*，巩固所学知识。

　　3、情态与价值

　　通过本节的学*，牢固掌握同角三角函数的三个关系式并能灵活运用于解题，提高学生分析，解决三角问题的能力；进一步树立化归思想方法和证明三角恒等式的一般方法。

　　二、教学重、难点

　　重点：公式及的推导及运用：

　　（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；

　　（2）化简三角函数式；

　　（3）证明简单的三角恒等式。

　　难点： 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式。

　　三、学法与教学用具

　　利用三角函数线的定义， 推导同角三角函数的基本关系式： 及，并灵活应用求三角函数值，化减三角函数式，证明三角恒等式等。

　　教学用具：圆规、三角板、投影

　　四、教学设想

　　【创设情境】

　　与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　【探究新知】

　　1、探究：三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗？

　　如图：以正弦线，余弦线和半径三者的长构成直角三角形，而且。由勾股定理由，因此，即。

　　根据三角函数的定义，当时，有。

　　这就是说，同一个角的正弦、余弦的*方等于1，商等于角的.正切。

　　2、例题讲评

　　例6。已知，求的值。

　　三者知一求二，熟练掌握。

　　3、巩固练*页第1，2，3题

　　4、例题讲评

　　例7。求证： 。

　　通过本例题，总结证明一个三角恒等式的方法步骤。

　　5、巩固练*页第4，5题

　　6、学*小结

　　（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此，．

　　（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　五、评价设计

　　（1）作业：*题1。2A组第10，13题。

　　（2）熟练掌握记忆同角三角函数的关系式，试将关系式变形等，得到其他几个常用的关系式；注意三角恒等式的证明方法与步骤。

三角函数的教案7

　　教学目的：

　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

　　教学重点：

　　同角三角函数的基本关系

　　教学难点：

　　(1)已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的.选择；

　　(2)三角函数式的化简；(3)证明三角恒等式．

　　授课类型：

　　新授课

　　知识回顾：

　　同角三角函数的基本关系公式:

　　典型例题：

　　例1．已知sin =2，求α的其余三个三角函数值．

　　例2．已知： 且 ，试用定义求 的其余三个三角函数值．

　　例3．已知角 的终边在直线=3x上，求sin 和cs 的值．

　　说明：已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值时要注意：

　　(1)角所在的象限；

　　(2)用*方关系求值时，所求三角函数的符号由角所在的象限决定；

　　(3)若题设中已知角的某个三角函数值是用字母给出的，则求其他函数值时，要对该字母分类讨论．

　　小结：

　　几种技巧

　　课后作业：

　　板书设计（略）

　　课后记：

三角函数的教案8

　　基础训练

　　1、下列命题中正确的是( )

　　A、第一象限角一定不是负角 B、负角是第四象限角

　　C、钝角一定是第二象限角 D、第二象限角一定是钝角

　　E、锐角是小于 的角 F、第一象限角一定是锐角

　　G、第二象限角比第一象限角大 H、终边相同的角一定相等

　　2、集合 的关系是( )

　　A、 B、 C、 D、以上都不对

　　3、若三角形的两内角 、 满足 ，则此三角形形状是 ( )

　　A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不能确定

　　4、若 ，且 ，则 为第_______象限角。

　　5、已知角 终边经过点 ，且 = ，则 =_________。

　　6、化简：(1) (2)

　　例题剖析

　　例1、已知 与 角的终边相同，判断 和 是第几象限角。

　　变：已知 是第三象限角，判断 和 是第几象限角。

　　例2、已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，则扇形的弧长和面积为多少?

　　例3、已知 ，求 ， 的值

　　例4、已知 2，求下列各式的.值：

　　(1) (2)

　　例5、已知点 在角 的终边上，且 ，求 的值。

　　例6、已知sin = , 求 的值。

　　课后训练

　　班级：高一( )班 姓名__________

　　1、若角 与 角的终边相同，则 。

　　2、若 是第二象限角，则 是第 象限角， 是第 象限角。

　　3、在半径为 的轮子上有一点 ，轮子按顺时针方向旋转二周半，则圆心与点 的连线所转过的角的弧度数为_________，点 经过的路程为_________。

　　4、若 ，则 ______________。

　　5、若 ，则 _________________。

　　6、已知 2，求下列各式的值：

　　(1) (2)

　　7、已知 ，求下列各式的值：

　　(1) (2) (3)

　　8、已知 ，且 ，求 的值

　　9、化简：(3) (4)

　　10、设 ，求 的值。

三角函数的教案9

　　一、目标：

　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的.过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

　　二、教学重、难点

　　重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

　　难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

　　三、学法与教学用具

　　利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.

　　教学用具:圆规、三角板、投影

　　四、教学过程

　　【创设情境】

　　与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　【探究新知】

　　探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

　　如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

　　根据三角函数的定义,当 时,有 .

　　这就是说,同一个角 的正弦、余弦的*方等于1，商等于角 的正切.

　　【例题讲评】

　　例1化简：

　　解：原式

　　例2 已知

　　解：

　　（注意象限、符号）

　　例3求证：

　　分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．

　　证法1：左边= 右边，

　　∴原等式成立

　　证法2：左边= ＝

　　＝ 右边

　　证法3：

　　证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，

　　∴ ＝ ＝ ＝1，

　　∴左边=右边 ∴原等式成立．

　　例4已知方程 的两根分别是 ，

　　求

　　解：

　　（化弦法）

　　例5已知 ，

　　求

　　解：

　　【课堂练*】

　　化简下列各式

　　1．

　　2．

　　3．

　　练*答案：

　　解：（１）原式＝

　　（２）原式＝

　　【学*小结】

　　（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 ， ．

　　（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　(1)作业：*题1.2A组第10,13题.

　　(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关

　　系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.

　　【课后作业】见学案

　　【板书设计】略

三角函数的教案10

　　1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

　　2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

　　3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

　　设计意图

　　首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练*设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

　　(四)练*

　　利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

　　(五)问题变形

　　由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　学生自主探究

　　1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;

　　2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

　　设计意图

　　遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

　　展示学生自主探究的结果

　　诱导公式(三)、(四)

　　给出本节课的课题

　　三角函数诱导公式

　　设计意图

　　标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

　　(六)概括升华

　　的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)

　　设计意图

　　简便记忆公式.

　　(七)练*强化

　　求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　设计意图

　　本练*的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好*惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

　　学生练*

　　化简： .

　　设计意图

　　重点加强对三角函数的.诱导公式的综合应用.

　　(八)小结

　　1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

　　2.体会数形结合、对称、化归的思想.

　　3.“学会”学*的*惯.

　　(九)作业

　　1.课本p-27,第1,2,3小题;

　　2.附加课外题 略.

　　设计意图

　　加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

　　(十)板书设计：(略)

　　八.课后反思

　　对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练*的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

　　然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。

　　在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

三角函数的教案11

　　【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

　　【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

　　理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　【知识复*与自学质疑】

　　一、问题.

　　1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

　　2、在*面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

　　4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

　　5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

　　6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

　　7、同角三角函数有哪些基本关系式？

　　二、练*.

　　1.给出下列命题：

　　(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

　　(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

　　(6)角2 与角 的终边不可能相同；

　　(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

　　2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

　　3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

　　4.若 则角 的终边在 象限。

　　5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

　　6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

　　【交流展示、互动探究与精讲点拨】

　　例1.如图， 分别是角 的终边.

　　（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

　　(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

　　(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

　　（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

　　例3.若 ，则 在第 象限.

　　例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

　　【矫正反馈】

　　1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的.弧度数为 .

　　2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的取值范围是 .

　　3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

　　4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

　　5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

　　6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

　　【迁移应用】

　　1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

　　2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

　　3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

　　4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.

三角函数的教案12

　　三角函数的诱导公式

　　一、指导思想与理论依据

　　数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。

　　二.教材分析

　　三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发现任意角 与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学**惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.

　　三.学情分析

　　本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班学生水*处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学**惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.

　　四.教学目标

　　(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;

　　(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简;

　　(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力;

　　(4).个性品质目标：通过诱导公式的学*和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观.

　　五.教学重点和难点

　　1.教学重点

　　理解并掌握诱导公式.

　　2.教学难点

　　正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.

　　六.教法学法以及预期效果分析

　　“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.

　　1.教法

　　数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学*的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.

　　在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学*环境，让学生体味学*的快乐和成功的喜悦.

　　2.学法

　　“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学*方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的.知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学*的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学*热情是教者必须思考的问题.

　　在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题 共同探讨 解决问题 简单应用 重现探索过程 练*巩固.让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学*转化为主动的自主学*.

　　3.预期效果

　　本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.

　　七.教学流程设计

　　(一)创设情景

　　1.复*锐角300，450，600的三角函数值;

　　2.复*任意角的三角函数定义;

　　3.问题:由 ，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.

　　设计意图

　　自信的鼓励是增强学生学*数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学*的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法.

　　(二)新知探究

　　1. 让学生发现300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;

　　2.让学生发现300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为 、 的坐标有什么关系;

　　3.sin2100与sin300之间有什么关系.

　　设计意图

　　由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的*淡过度,为同学们探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫.

　　(三)问题一般化

三角函数的教案13

　　知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学*了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学*兴趣，调动起学生的学*热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述：

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　（ ）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

　　几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的'比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数．

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．

　　解

　　问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学*，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练*

三角函数的教案14

　　目标：

　　1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　　2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　　3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：

　　sinA= ， cosA= ， tanA=

　　4 、掌握锐角三角函数的取值范围；

　　5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　　教学重点：

　　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　　教学难点：

　　锐角三角函数概念的形成。

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　鞋跟多高合适？

　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。

　　问：你知道专家是怎样计算的吗？

　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　　二、探索新知：

　　1 、下面我们一起来探索一下。

　　实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

　　实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　　（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。

　　（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的`值和你的同伴比较。

　　2 、经过实践一和二进行猜测

　　猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

　　猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　　3、 理论推理

　　如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

　　判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

　　4 、归纳总结得到新知：

　　⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

　　⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；

　　比值，，都是锐角的函数

　　比值叫做的正弦， sinα =

　　比值叫做的余弦， cos α=

　　比值叫做的正切， tanα =

　　（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的 “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　　三、深化新知

　　1 、三角函数的定义

　　在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 则有

　　sinA ＝

　　cosA＝

　　2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

　　生：独立思考，尝试回答，交流结果．

　　明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.

　　四、巩固新知

　　例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

　　（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .

　　（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .

　　分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

　　提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?

　　明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

　　五、升华新知

　　例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 .

　　由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。

　　六、课堂小结：谈谈今天的收获

　　1 、内容总结

　　（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2 、方法归纳

　　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

　　四、布置作业

三角函数的教案15

　　一、教学目标

　　1、 知识与技能

　　（1）了解周期现象在现实中广泛存在;（2）感受周期现象对实际工作的意义;（3）理解周期函数的概念;（4）能熟练地判断简单的实际问题的周期;（5）能利用周期函数定义进行简单运用。

　　2、 过程与方法

　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　3、 情感态度与价值观

　　通过本节的学*，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学*积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　二、教学重难点

　　重点： 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　难点： 周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　三、教学工具

　　投影仪

　　四、教学过程

　　【创设情境，揭示课题】

　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。再比如，[取出一个钟表，实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。（板书课题）

　　【探究新知】

　　1。我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片（投影图片），注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。请你举出生活中存在周期现象的例子。（单摆运动、四季变化等）

　　（板书：一、我们生活中的周期现象）

　　2。那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？教师引导学生自主学*课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　①如何理解“散点图”？

　　②图1—1中横坐标和纵坐标分别表示什么？

　　③如何理解图1—1中的“H/m”和“t/h”？

　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样？

　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f（x+T）=f（x）。

　　（板书：二、周期函数的概念）

　　3。[展示投影]练*：

　　（1） 已知函数f（x）满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f（x+T）=f（x）。

　　求f（x+2T） ，f（x+3T）

　　略解：f（x+2T）=f[（x+T）+T]=f（x+T）=f（x）

　　f（x+3T）=f[（x+2T）+T]=f（x+2T）=f（x）

　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　（2）已知函数f（x）是R上的周期为5的周期函数，且f（1）=20xx，求f（11）

　　略解：f（11）=f（6+5）=f（6）=f（1+5）=f（1）=20xx

　　（3）已知奇函数f（x）是R上的函数，且f（1）=2，f（x+3）=f（x），求f（8）

　　略解：f（8）=f（2+2×3）=f（2）=f（—1+3）=f（—1）=—f（1）=—2

　　【巩固深化，发展思维】

　　1。请同学们先自主学*课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学*小组之间展开合作交流。

　　2。例题讲评

　　例1。地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗？如果是，这个函数

　　y=f（t）是不是周期函数？

　　例2。图1—4（见课本）是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g（t）。根据钟摆的知识，容易说明g（t+T）=g（t），其中T为钟摆摆动一周（往返一次）所需的时间，函数y=g（t）是周期函数。若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　例3。图1—5（见课本）是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。假设水车5min转一圈，那么y的.值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　3。小组课堂作业

　　（1） 课本P6的思考与交流

　　（2） （回答）今天是星期三那么7k（k∈Z）天后的那一天是星期几？7k（k∈Z）天前的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？

　　五、归纳整理，整体认识

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学*过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　六、布置作业

　　1。作业：*题1。1第1，2，3题。

　　2。多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

　　课后小结

　　归纳整理，整体认识

　　（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？

　　（2）在本节课的学*过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？

　　课后*题

　　作业

　　1。作业：*题1。1第1，2，3题。

　　2。多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点。

三角函数的教案菁选扩展阅读

三角函数的教案菁选（扩展1）

——三角函数教学课件菁选

三角函数教学课件

　　作为一名人民教师，常常要写一份优秀的课件，教案是描述如何进行一堂课的教学，通常都是教师书面上的文字，课前备课是一线教师进行教学的重要环节，优秀的课件都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大家整理的三角函数教学课件，仅供参考，大家一起来看看吧。

三角函数教学课件1

　　一.教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学*的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三.教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学*法，结合多媒体课件

　　四.教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学*过任意角的三角函数，那么任意角的`三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值.

　　一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

　　tan(a+k·360°) = tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，

　　cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

　　tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）尝试推导

　　如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有

　　sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二）

　　tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

　　因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有：

　　sin(-a) =-sina，

　　cos(-a) = cosa，（公式三）

　　tan(-a) =-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有：

　　sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四）

　　tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1) sinp； (2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)

　　（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

　　知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

　　2、必做题 课本23页13

　　3、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数教学课件2

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.任意角

　　(1)角的概念的推广：

　　(2)终边相同的角：

　　2.弧度制：

　　弧度与角度的换算：

　　3.弧长公式：扇形的面积公式：

　　4.任意角的三角函数

　　(1)任意角的三角函数定义

　　(2)三角函数在各象限内符号口诀是 .

　　5.三角函数线

　　【自我检测】

　　1. 度.

　　2. 是第 象限角.

　　3.在 上与 终边相同的角是 .

　　4.角 的终边过点 ,则 .

　　5.已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .

　　6.若 且 则角 是第 象限角.

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)若 则 为第 象限角.

　　(2)已知 是第三象限角，则 是第 象限角.

　　(3)角 的终边与单位圆(圆心在原点，半径为 的圆)交于第二象限的点 ，则 .

　　(4)函数 的值域为_____ _________.

　　【例2】(1)已知角 的终边经过点 且 ，求 的值;

　　(2) 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值.

　　【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 .

　　(1)若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

　　(2)若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积.

　　课堂小结

　　三、课后作业

　　1.角 是第四象限角，则 是第 象限角.

　　2.若 ，则角 的终边在第 象限.

　　3.已知角 的终边上一点 ，则 .

　　4.已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度.

　　5.若角 的.终边上有一点 则 的值为 .

　　6.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 .

　　7.有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为

　　8.在*面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 .

　　9.若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?

　　的正弦、余弦和正切值.

三角函数教学课件3

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学*的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二、教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的.“研究路线图”。

　　三、教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学*法，结合多媒体课件

　　四、教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学*过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

　　cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

　　cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

　　cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数教学课件4

　　一、教材分析

　　(一)内容说明

　　函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

　　三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学*的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学*过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学*打下基础，有承上启下的作用。

　　本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

　　著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

　　本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学*方法，增强学*数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

　　因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

　　(二)课时安排

　　4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

　　(三)目标和重、难点

　　1.教学目标

　　教学目标的确定，考虑了以下几点：

　　(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学*中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;

　　(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学*有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

　　(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

　　由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

　　(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;

　　(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学*的可持续发展打下基础;

　　(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学*数学的信心和兴趣。

　　2. 重、难点

　　由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

　　难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

　　为什么这样确定呢?

　　因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

　　如何克服难点呢?

　　其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

　　其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

　　二、教法分析

　　(一)教法说明 教法的确定基于如下考虑：

　　(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。

　　(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学*方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

　　(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。

　　所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

　　(二) 教学手段说明：

　　为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：

　　(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。

　　(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;

　　(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

　　三、学法和能力培养

　　我发现，许多学生的学*方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

　　本节的学*方法对后续内容的学*具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学*方法，使教师成为学生学*的高级合作伙伴。

　　教师要做到：

　　授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此

　　1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学*方法。

　　2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学*能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。

　　四、教学程序

　　指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

　　(一)导入

　　引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学*变得轻松有趣。

　　采用这样的`引入方法，目的是打消学生对函数学*的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。

　　(二)新知探索 主要环节，分为两个部分

　　教学过程如下：

　　第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质

　　1.定义域、值域 2.周期性

　　3.单调性 (重难点内容)

　　为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;

　　(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。

　　(3)单调区间的探索过程是：

　　先在靠*原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

　　** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍

　　为什么要这样强调呢?

　　因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

　　4.对称性

　　设计意图：

　　(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

　　(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。

　　5.最值点和零值点

　　有了对称性的理解，容易得出此性质。

　　第二部分————学*任务转移给学生

　　设计意图：

　　(1)通过把学*任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;

　　(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自**，促进生生交流，利于教师作反馈评价;

　　(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学*者，这也符合建构主义的教学原则。

　　(三)巩固练*

　　补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

　　(四)结课

　　五、板书说明 既要体现原则性又要考虑灵活性

　　1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)

　　2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)

　　六、效果及评价说明

　　(一)知识诊断

　　(二)评价说明

　　1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。

　　2. 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

　　3. 本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。

　　通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学*和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学*的*惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。

三角函数的教案菁选（扩展2）

——三角函数的教案菁选

三角函数的教案

　　作为一名人民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编为大家整理的三角函数的教案，欢迎阅读与收藏。

三角函数的教案1

　　一、案例实施背景

　　本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复*课

　　二、本章的课标要求：

　　1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)

　　2、知道特殊角的三角函数值

　　3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角

　　4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

　　此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。

　　三、课时安排：

　　1课时

　　四、学情分析：

　　本节是在学完本章的前提之下进行的总复*，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.

　　因此，本节的重点是通过复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.

　　五、教学目标:

　　知识与技能目标

　　1、通过复*使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.

　　2、通过复*培养学生总结归纳的'能力和运用知识的能力.

　　过程与方法：

　　1、通过本节课的复*，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.

　　2、通过复*锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.

　　情感、态度、价值观

　　充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.

　　六、重点难点:

　　1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.

　　2.难点：知识的深化与运用.

　　七、教学过程:

　　知识回顾一：

　　(1) 在Rt△ABC中,C=90, AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,

　　cosA=______,tanA=______, A=_______, B=________.

　　知识回顾二：

　　(2) 比较大小： sin50______sin70

　　cos50______cos70

　　tan50______tan70.

　　知识回顾三：

　　(3)若A为锐角,且cos(A+15)= ,则A=________.

　　本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：

　　1、锐角三角函数的定义：

　　在Rt△ABC中,C=90

　　锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。

　　2、直角三角形的边角关系：

　　(1)三边之间的关系： .

　　(2)锐角之间的关系：B=90

　　(3)边角之间的关系：

　　sinA= cosA= tanA= sinB= cosB= tanB=

　　3、解直角三角形：

　　由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

　　4、特殊角的三角函数值

　　三角函数

　　锐角A

　　sin A

　　cos A

　　tan A

　　30

　　45

　　60

　　5、锐角三角函数值的变化：

　　(1)当A为锐角时,各三角函数值均为正数, 且0

　　(2)当A为锐角时，sinA、tanA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小.

　　例题解析

　　【例1】在⊿ABC中，AD是BC边上的高，E是AC的中点，BC=14，AD=12，sinB=0.8，求DC及tanCDE。

　　解题反思：通过本题让学生明白：

　　1、必须在直角三角形中求锐角的三角函数;

　　2、等角代换间接求解.

　　【例2】要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂AD长3m，且与灯柱CD成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想，问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果?

　　解题反思：通过本题让学生知道解决这类问题时常分为以下几个步骤：

　　①理清题目所给信息条件和需要解决的问题;

　　②通过画图进行分析，将实际问题转化为数学问题;

　　③根据直角三角形的边角关系寻找解决问题的方法;

　　④正确进行计算，写出答案。

　　【例3】一艘轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，当轮船在A处时，从轮船上观察灯塔S，灯塔S在轮船的北偏东75方向，航行12分钟后，轮船到达B处，在B处观察灯塔S，S恰好在轮船的正东方向，已知距离灯塔S8海里以外的海区为航行安全区域，问：如果这艘轮船继续沿东北方向航行，它是否安全?

　　解题反思：解决这类问题时常用的模型：

　　小结：

　　P93 例3

　　P94 检测评估

　　教学反思：

　　锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，但是锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

　　在今后教学过程中，自己还要多注意以下两点：

　　(1)还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格?或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或诗情画意，或春风细雨润物细无声，或激情飞扬，每一种都是教学魅力和人格魅力的展现。我将不断摸索，不断实践。

　　(2)我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

三角函数的教案2

　　一、目标：

　　⒈掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；

　　2 通过运用公式的训练过程，培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；

　　3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题；在解决三角函数化简问题过程中，注意培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力．

　　二、教学重、难点

　　重点：公式 及 的推导及运用：（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求其余两个；（2）化简三角函数式；（3）证明简单的三角恒等式.

　　难点: 根据角α终边所在象限求出其三角函数值；选择适当的方法证明三角恒等式.

　　三、学法与教学用具

　　利用三角函数线的定义, 推导同角三角函数的基本关系式: 及 ,并灵活应用求三角函数值,化减三角函数式,证明三角恒等式等.

　　教学用具:圆规、三角板、投影

　　四、教学过程

　　【创设情境】

　　与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　【探究新知】

　　探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

　　下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

　　如图:以正弦线 ,余弦线 和半径 三者的长构成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .

　　根据三角函数的定义,当 时,有 .

　　这就是说,同一个角 的正弦、余弦的`*方等于1，商等于角 的正切.

　　【例题讲评】

　　例1化简：

　　解：原式

　　例2 已知

　　解：

　　（注意象限、符号）

　　例3求证：

　　分析：思路1．把左边分子分母同乘以 ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx）先满足右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需将分子转化为零；思路4：用作商法，但先要确定一边不为零；思路5：利用公分母将原式的左边和右边转化为同一种形式的结果；思路6：由乘积式转化为比例式；思路7：用综合法．

　　证法1：左边= 右边，

　　∴原等式成立

　　证法2：左边= ＝

　　＝ 右边

　　证法3：

　　证法4：∵cosx≠0，∴1+sinx≠0，∴ ≠0，

　　∴ ＝ ＝ ＝1，

　　∴左边=右边 ∴原等式成立．

　　例4已知方程 的两根分别是 ，

　　求

　　解：

　　（化弦法）

　　例5已知 ，

　　求

　　解：

　　【课堂练*】

　　化简下列各式

　　1．

　　2．

　　3．

　　练*答案：

　　解：（１）原式＝

　　（２）原式＝

　　【学*小结】

　　（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此 ， ．

　　（2）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　(1)作业：*题1.2A组第10,13题.

　　(2)熟练掌握记忆同角三角函数的关系式,试将关系式变形等,得到其他几个常用的关

　　系式;注意三角恒等式的证明方法与步骤.

　　【课后作业】见学案

　　【板书设计】略

三角函数的教案3

　　一. 教学内容：*面向量与解析几何的综合

　　二. 教学重、难点：

　　1. 重点：

　　*面向量的基本，圆锥曲线的基本。

　　2. 难点：

　　*面向量与解析几何的内在联系和知识综合，向量作为解决问题的一种工具的应用意识。

　　【典型例题

　　[例1] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E分有向线段 所成的比为< > ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点，求双曲线的离心率.

　　解：如图，以AB的垂直*分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴，因为双曲线经过点C、D且以AB为焦点，由对称性知C、D关于 轴对称

　　设A（ ）B（ 为梯形的高

　　∴

　　设双曲线为 则

　　由（1）： （3）

　　将（3）代入（2）：∴ ∴

　　[例2] 如图，已知梯形ABCD中， ，点E满足 时，求离心率 的取值范围。

　　解：以AB的垂直*分线为 轴，直线AB为 轴，建立直角坐标系 轴。

　　因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性，知C、D关于 轴对称 高中生物。

　　依题意，记A（ ）、E（ 是梯形的高。

　　由

　　得

　　设双曲线的方程为 ，则离心率由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和由（1）式，得 （3）

　　将（3）式代入（2）式，整理，得故 ，得解得所以，双曲线的离心率的取值范围为

　　[例3] 在以O为原点的直角坐标系中，点A（ ）为 的直角顶点，已知 ，且点B的纵坐标大于零，（1）求 关于直线OB对称的圆的方程。（3）是否存在实数 ，使抛物线 的取值范围。

　　解：

　　（1）设 ，则由 ，即 ，得 或

　　因为

　　所以 ，故

　　（2）由 ，得B（10，5），于是直线OB方程：由条件可知圆的标准方程为：得圆心（

　　设圆心（ ）则 得 ，

　　故所求圆的方程为（3）设P（ ）为抛物线上关于直线OB对称的两点，则

　　得

　　即 、于是由故当 时，抛物线（3）二：设P（ ），PQ的中点M（∴ （1）－（2）： 代入∴ 直线PQ的方程为

　　∴ ∴

　　[例4] 已知常数 ， 经过原点O以 为方向向量的直线与经过定点A（ 方向向量的直线相交于点P，其中 ，试问：是否存在两个定点E、F使 为定值，若存在，求出E、F的坐标，不存在，说明理由。（20xx天津）

　　解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值。

　　∵ ∴

　　因此，直线OP和AB的方程分别为 和消去参数 ，得点P（ ，整理，得

　　① 因为（1）当（2）当 时，方程①表示椭圆，焦点E 和F 为合乎题意的两个定点；

　　（3）当 时，方程①也表示椭圆，焦点E 和F（ ）为合乎题意的两个定点。

　　[例5] 给定抛物线C： 夹角的大小，（2）设 求 在 轴上截距的变化范围

　　解：

　　（1）C的焦点F（1，0），直线 的斜率为1，所以 的方程为 代入方程 ）、B（则有

　　所以 与

　　（2）设A（ ）由题设

　　即 ，由（2）得 ，

　　∴

　　依题意有 ）或B（又F（1，0），得直线 方程为

　　当 或由 ，可知∴

　　直线 在 轴上截距的变化范围为

　　[例6] 抛物线C的方程为 ）（ 的两条直线分别交抛物线C于A（ ）两点（P、A、B三点互不相同）且满足 （（1）求抛物线C的焦点坐标和准线方程

　　（2）设直线AB上一点M，满足 ，证明线段PM的中点在 轴上

　　（3）当 ），求解：（1）由抛物线C的方程 ），准线方程为

　　（2）证明：设直线PA的方程为

　　点P（ ）的坐标是方程组 的解

　　将（2）式代入（1）式得

　　于是 ，故 （3）

　　又点P（ ）的坐标是方程组 的解

　　将（5）式代入（4）式得 ，故

　　由已知得， ，则设点M的坐标为（ ），由 。则

　　将（3）式和（6）式代入上式得

　　即（3）解：因为点P（ ，抛物线方程为由（3）式知 ，代入

　　将 得因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为

　　于是， ，

　　因即 或

　　又点A的纵坐标 满足当 ；当 时，所以，

　　[例7] 已知椭圆 和点M（ 的取值范围；如要你认为不能，请加以证明。

　　解： 不可能为钝角，证明如下：如图所示，设A（ ），直线 的.方程为

　　由 得 ，又 ， ，若 为钝角，则

　　即 ，即

　　即

　　即∴

　　∴

　　【模拟】（答题时间：60分钟）

　　1. 已知椭圆 ，定点A（0，3），过点A的直线自上而下依次交椭圆于M、N两个不同点，且 ，求实数 的取值范围。

　　2. 设抛物线 轴，证明：直线AC经过原点。

　　3. 如图，设点A、B为抛物线 ，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线。

　　4. *面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（ ）若C满足 ，其中 ，求点C的轨迹方程。

　　5. 椭圆的中心是原点O，它的短轴长为 ，相应于焦点F（ ）的准线 与 轴相交于点A， ，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。

　　（1）求椭圆的方程；

　　（2）设 ，过点P且*行于准线 的直线与椭圆相交于另一点M，证明 ；

　　（3）若 ，求直线PQ的方程。

　　【试题答案】

　　1. 解：因为 ，且A、M、N三点共线，所以 ，且 ，得N点坐标为

　　因为N点在椭圆上，所以即所以

　　由

　　解得2. 证明：设A（ ）、B（ ）（ ），则C点坐标为（ 、

　　因为A、F、B三点共线，所以 ，即

　　化简得

　　由 ，得

　　所以

　　即A、O、C三点共线，直线AC经过原点

　　3. 解：设 、 、则 、

　　∵ ∴

　　即又

　　即 （2） ∵ A、M、B三点共线

　　∴

　　即

　　化简得 ③

　　将①②两式代入③式，化简整理，得

　　∵ A、B是异于原点的点 ∴ 故点M的轨迹方程是 （ ）为圆心，以4. 方法一：设C（

　　由 ，且 ，

　　∴ 又 ∵ ∴

　　∴ 方法二：∵ ，∴ 点C在直线AB上 ∴ C点轨迹为直线AB

　　∵ A（3，1）B（ ） ∴ 5. 解：（1） ；（2）A（3，0），

　　由已知得 注意解得 ，因F（2，0），M（ ）故

　　而

　　（3）设PQ方程为 ，由

　　得依题意 ∵

　　∴ ①及 ③

　　由①②③④得 ，从而所以直线PQ方程为

三角函数的教案4

　　一、知识与技能

　　1. 会用三角函数线分别表示任意角的正弦、余弦、正切函数值

　　2.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义;

　　3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题

　　二、过程与方法

　　1.借助几何画板让学生经历概念的形成过程，提高学生观察、发现、类比、猜想和实验探索的能力;

　　2.让学生从所学知识基础上发现新问题，并加以解决，提高学生抽象概括、分析归纳、数学表述等基本数学思维能力.

　　三、情感、态度与价值观

　　1.通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究获取知识.

　　2.通过三角函数线学*，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，培养良好的`思维*惯，拓展思维空间

　　教学重点：三角函数线的作法及其简单应用

　　教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用它们的几何形式表示出来.

三角函数的教案5

　　教学目标

　　1、知识与技能

　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　2、过程与方法

　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练*。

　　3、情感态度与价值观

　　通过本节的学*，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　教学重难点

　　重点:正弦函数的性质。

　　难点:正弦函数的性质应用。

　　教学工具

　　投影仪

　　教学过程

　　创设情境，揭示课题

　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学*了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　探究新知

　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　(3)它的最值情况如何?

　　(4)它的正负值区间如何分?

　　(5)?(x)=0的`解集是多少?

　　师生一起归纳得出：

　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

三角函数的教案6

　　1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称;

　　2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;

　　3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系.

　　设计意图

　　首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练*设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进

　　(四)练*

　　利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.

　　(1). ;(2). ;(3). .

　　喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.

　　(五)问题变形

　　由sin300= 出发，用三角的定义引导学生求出 sin(-300)，sin1500值,让学生联想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.

　　学生自主探究

　　1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系;

　　2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.

　　设计意图

　　遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题-观察发现-到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.

　　展示学生自主探究的结果

　　诱导公式(三)、(四)

　　给出本节课的课题

　　三角函数诱导公式

　　设计意图

　　标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结.

　　(六)概括升华

　　的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.(即：函数名不变，符号看象限.)

　　设计意图

　　简便记忆公式.

　　(七)练*强化

　　求下列三角函数的值：(1).sin( ); (2). cos(-20400).

　　设计意图

　　本练*的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好*惯.这里还要给学生指出课本中的`“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的.

　　学生练*

　　化简： .

　　设计意图

　　重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.

　　(八)小结

　　1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.

　　2.体会数形结合、对称、化归的思想.

　　3.“学会”学*的*惯.

　　(九)作业

　　1.课本p-27,第1,2,3小题;

　　2.附加课外题 略.

　　设计意图

　　加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用，附加题的设置有利于有能力的同学“更上一楼”.

　　(十)板书设计：(略)

　　八.课后反思

　　对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练*的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。

　　然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预(讲解)还是太多。

　　在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。

三角函数的教案7

　　教学目标

　　1.能够把数学问题转化成数学问题。

　　2.能够错助于计算器进行有三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明，发展数学的应用意识和解决问题的能力。

　　过程与方法

　　经历探索实际问题的过程，进一步三角函数在解决实际问题过程中的应用。

　　情感态度与价值观

　　积极参与探索活动，并在探索过程中发表自己的见解，三角函数是解决实际问题的有效工具。

　　教学重点与难点

　　重点：能够把数学问题转化成数学问题，能够借助于计算器进行有三角函数的计算。

　　难点：能够把数学问题转化成解直角三角形问题，会正确选用适合的直角三角形的边角关系。

　　教学过程

　　一、问题引入，了解仰角俯角的概念。

　　提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。

　　提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是什么角呢？这两个角有什么关系？

　　2.这个△ABC是什么三角形？图中的边角在实际问题中的意义是什么，求的是什么，在这个几何图形中已知什么，又是求哪条线段的长，选用什么方法？

　　教师通过问题的分析与讨论与学生共同学*也仰角与俯角的概念，也为运用新知识解决实际问题提供了一定的模式。

　　二、测量物体的高度或宽度问题.

　　1.提出老问题，寻找新方法

　　我们学*中介绍过测量物高的一些方法，现在我们又学*了锐角三角函数，能不能利用新的知识来解决这些问题呢。

　　利用三角函数的前提条件是什么？那么如果要测旗杆的高度，你能设计一个方案来利用三角函数的知识来解决吗？

　　学生分组讨论体会用多种方法解决问题，解决问题需要适当的数学模型。

　　2.运用新方法，解决新问题.

　　⑴从1.5米高的测量仪上测得古塔顶端的仰角是30°，测量仪距古塔60米，则古塔高（ ）米。

　　⑵从山顶望地面正西方向有C、D两个地点，俯角分别是45°、30°，已知C、D相距100米，那么山高（ ）米。

　　⑶要测量河流某段的宽度，测量员在洒一岸选了一点A，在另一岸选了两个点B和C，且B、C相距200米，测得∠ACB＝45°，∠ABC＝60°，求河宽（精确到0.1米）。

　　在这一部分的练*中，引导学生正确来图，构造直角三角形解决实际问题，渗透建模的数学思想。

　　三、与方位角有关的决策型问题

　　1.提出问题

　　一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在北偏东60°的方向上；40nin后，渔船行驶到B处，此时小岛C在船北偏东30°的方向上。已知以小岛C为中心，10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这艘渔船如果继续向东追赶鱼群，有有进入危险区的可能？

　　2.师生共同分析问题按以下步骤时行：

　　⑴根据题意画出示意图，

　　⑵分析图中的线段与角的实际意义与要解决的问题，

　　⑶不存在直角三角形时需要做辅助线构造直角三角形，如何构造？

　　⑷选用适当的边角关系解决数学问题，

　　⑸按要求确定正确答案，说明结果的实际意义。

　　3.学生练*

　　某景区有两景点A、B，为方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一条笔直的公路（即线段AB）。经测量在A点北偏东60°的方向上在B点北偏西45°的方向上，有一半径为0.7千米的小水潭，问水潭会不会影响公路的修建？为什么？

　　学生可以分组讨论来解决这一问题，提出不同的方法。

　　延伸阅读：

　　 中考复*专题（二） 待定系数法复*教案

　　【内容分析】

　　重点：灵活选择题目给定的条件，利用待定系数法确定函数解析式.

　　难点：会利用或找出给的条件设出函数解析式的一般形式.

　　考点：待定系数法是确定代数式中某些项的系数的重要数学方法，它是以代数式形式上的恒等变换的性质为依据，通过特定的已知条件，辩证地转化已知和未知的关系，从而求得代数式中某些系数的值，在中考题目中往往会有多处涉及，其中临沂市*几年中考题最后压轴的第一问多是利用待定系数法确定函数解析式.

　　【复*目标】

　　通过训练，让学生熟练掌握待定系数法确定函数解析式.

　　【环节安排】

　　环节

　　问题设计

　　教学活动设计

　　1.如图１，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）

　　A．y=－x+2 B．y=x+2 C．y=x －2 D．y= －x－2

　　2.已知点A（m，1）在直线y=2x－1上，求m的方法 是 ，可得m= .

　　3.已知点B（－2，n）在直线y=2x－1上，求n的方法是 ，可得n= .

　　4.已知某一次函数的图象经过点P（3，5）和Q（－4，－9），求一次函数的解析式是一般先 ，再由已知条件可得 ，解得 ，∴满足已知条件的一次函数解析式是： ，这个一次函数解析式的图象与坐标轴交点坐标为： .

　　5.一次函数的图象经过反比例函数 的图象上的A、B两点，且点A的横坐标与点B的纵坐标都是2. 求这个一次函数的解析式.教师引入新课后，出示题目，学生自主完成.

　　教师巡视，及时发现学生完成的情况，记录下所出现的问题，以便集中处理.

　　教师要求学生在做题的同时，总结解决问题所运用的知识点、方法和规律.

　　找学生展示完成的情况，师生共同点评和分析，同时就检查过程中发现的问题进行处理，就本部分所用到的知识进行 方法总结.

　　【例1】如图2，抛物线经过 三点．求出抛物线的解析式.

　　【例2】如图3，一次函数 与反比例函数 的图像交与Ａ(２,３)Ｂ(-３，ｎ)两点．

　　（１）求一次函数与反比例函数的解式；

　　（２）根据所给条件，请直接写出不等式ｋｘ＋ｂ＞ 的解集： .

　　（3）过B点作BD⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积.

　　【变式练*】已知如图4，抛物线经过A(-2,0),B(-3,3)及原点O,顶点为C.求抛物线的解析式；

　　教师出示例题，学生开始思考，先独立分析，然后在小组内交流，解答.

　　教师巡视，了解学生的讨论情况或解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

　　学生讨论交流后，请3位学生讲解.

　　展示部分学生的解答练*.

　　师生共同评析.

　　1．点（2,4）在一次函数 的图象上，则 _____.

　　2．若反比例函数 的图象经过点 ，则该函数的解析式为_____．

　　3.函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝ .

　　4.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图5，则这个二次函数的解析式是 y＝___ .

　　5.函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是( )

　　A. m、n是常数，且m≠0 B. m、n是常数，且m≠n

　　C. m、n是常数，且n≠0

　　D. m、n可以为任意实数

　　6.抛物线 y＝x2－4x＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）

　　A. 0B. 4C. －4 D. 2

　　教师出示问题，学生开始解答

　　教师巡视，了解学生的解答的情况，搜集要强调的知识点、解题的方法及易出错的地方等等.

　　学生展示自己的成果，教师点评分析，并及时地鼓励学生。

　　通过本节课的复*，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

　　教师提出问题，学生思考，总结，在小组内交流．

　　人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案）

　　第二十一 二次根式

　　教材内容

　　1．本单元教学的主要内容：

　　二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

　　2．本单元在教材中的地位和作用：

　　二次根式是在学完了八年级下册第十七《反比例正函数》、第十八《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学*的，它也是今后学*其他数学知识的基础．

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）理解二次根式的概念．

　　（2）理解 （a≥0）是一个非负数，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）．

　　（3）掌握 ＝ （a≥0，b≥0）， = ；

　　= （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．

　　（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

　　2．过程与方法

　　（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．

　　（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算．

　　（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．

　　（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

　　3．情感、态度与价值观

　　通过本单元的学*培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

　　教学重点

　　1．二次根式 （a≥0）的内涵． （a≥0）是一个非负数；（ ）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）及其运用．

　　2．二次根式乘除法的规定及其运用．

　　3．最简二次根式的概念．

　　4．二次根式的加减运算．

　　教学难点

　　1．对 （a≥0）是一个非负数的理解；对等式（ ）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用．

　　2．二次根式的乘法、除法的条限制．

　　3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

　　教学关键

　　1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．

　　2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培养学生一丝不苟的科学精神．

　　单元时划分

　　本单元教学时间约需11时，具体分配如下：

　　21．1 二次根式 3时

　　21．2 二次根式的乘法 3时

　　21．3 二次根式的加减 3时

　　教学活动、*题、小结 2时

　　21．1 二次根式

　　第一时

　　教学内容

　　二次根式的概念及其运用

　　教学目标

　　理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

　　提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

　　教学重难点关键

　　1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

　　2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

　　教学过程

　　一、复*引入

　　（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

　　问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

　　问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

　　问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

　　老师点评：

　　问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）．

　　问题2：由勾股定理得AB=

　　问题3：由方差的概念得S= .

　　二、探索新知

　　很明显 、 、 ，都是一些正数的算术*方根．像这样一些正数的算术*方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　（学生活动）议一议：

　　1．-1有算术*方根吗？

　　2．0的算术*方根是多少？

　　3．当a<0， 有意义吗？

　　老师点评:（略）

　　例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．

　　分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

　　解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

　　例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

　　分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 才能有意义．

　　解：由3x-1≥0，得：x≥

　　当x≥ 时， 在实数范围内有意义．

　　三、巩固练*

　　教材P练*1、2、3．

　　四、应用拓展

　　例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

　　分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．

　　解：依题意，得

　　由①得：x≥-

　　由②得：x≠-1

　　当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．

　　例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)

　　(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )

　　五、归纳小结（学生活动，老师点评）

　　本节要掌握：

　　1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．

　　2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

　　六、布置作业

　　1．教材P8复*巩固1、综合应用5．

　　2．选用时作业设计．

　　3.后作业:《同步训练》

　　第一时作业设计

　　一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ）

　　A．- B． C． D．x

　　2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）

　　A． B． C． D．

　　3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）

　　A．5 B． C． D．以上皆不对

　　二、填空题

　　1．形如________的式子叫做二次根式．

　　2．面积为a的正方形的边长为________．

　　3．负数________*方根．

　　三、综合提高题

　　1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？

　　2．当x是多少时， +x2在实数范围内有意义？

　　3．若 + 有意义，则 =_______．

　　4.使式子 有意义的未知数x有（ ）个．

　　A．0 B．1 C．2 D．无数

　　5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值．

　　第一时作业设计答案:

　　一、1．A 2．D 3．B

　　二、1． （a≥0） 2． 3．没有

　　三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= ．

　　2．依题意得： ，

　　∴当x>- 且x≠0时， ＋x2在实数范围内没有意义．

　　3.

　　4．B

　　5．a=5，b=-4

　　21.1 二次根式(2)

　　第二时

　　教学内容

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）．

　　教学目标

　　理解 （a≥0）是一个非负数和（ ）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．

　　通过复*二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 （a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术*方根的意义导出（ ）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题．

　　教学重难点关键新标第一网

　　1．重点： （a≥0）是一个非负数；（ ）2=a（a≥0）及其运用．

　　2．难点、关键：用分类思想的方法导出 （a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（ ）2=a（a≥0）．

　　教学过程

　　一、复*引入

　　（学生活动）口答

　　1．什么叫二次根式？

　　2．当a≥0时， 叫什么？当a<0时， 有意义吗？

　　老师点评（略）．

　　二、探究新知

　　议一议：（学生分组讨论，提问解答）

　　（a≥0）是一个什么数呢？

　　老师点评：根据学生讨论和上面的练*，我们可以得出

　　（a≥0）是一个非负数．

　　做一做：根据算术*方根的意义填空：

　　（ ）2=_______；（ ）2=_______；（ ）2=______；（ ）2=_______；

　　（ ）2=______；（ ）2=_______；（ ）2=_______．

　　老师点评： 是4的算术*方根，根据算术*方根的意义， 是一个*方等于4的非负数，因此有（ ）2=4．

　　同理可得：（ ）2=2，（ ）2=9，（ ）2=3，（ ）2= ，（ ）2= ，（ ）2=0，所以

　　（ ）2=a（a≥0）

　　例1 计算

　　1．（ ）2 2．（3 ）2 3．（ ）2 4．（ ）2

　　分析：我们可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的结论解题．

　　解：（ ）2 = ，（3 ）2 =32（ ）2=325=45，

　　（ ）2= ，（ ）2= ．

　　三、巩固练*

　　计算下列各式的值：Xk b 1 . co m

　　（ ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2

　　四、应用拓展

　　例2 计算

　　1．（ ）2（x≥0） 2．（ ）2 3．（ ）2

　　4．（ ）2

　　分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

　　（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2≥0．

　　所以上面的4题都可以运用（ ）2=a（a≥0）的重要结论解题．

　　解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

　　（ ）2=x+1

　　（2）∵a2≥0，∴（ ）2=a2

　　（3）∵a2+2a+1=（a+1）2

　　又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴ =a2+2a+1

　　（4）∵4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2

　　又∵（2x-3）2≥0

　　∴4x2-12x+9≥0，∴（ ）2=4x2-12x+9

　　例3在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3

　　分析：(略)

　　五、归纳小结

　　本节应掌握：

　　1． （a≥0）是一个非负数；

　　2．（ ）2=a（a≥0）;反之:a=（ ）2（a≥0）．

　　六、布置作业

　　1．教材P8 复*巩固2．（1）、（2） P9 7．

　　2．选用时作业设计．

　　3.后作业:《同步训练》

　　第二时作业设计

　　一、选择题

　　1．下列各式中 、 、 、 、 、 ，二次根式的个数是（ ）．

　　A．4 B．3 C．2 D．1

　　2．数a没有算术*方根，则a的取值范围是（ ）．

　　A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0

　　二、填空题

　　1．（- ）2=________．

　　2．已知 有意义，那么是一个_______数．

　　三、综合提高题

　　1．计算

　　（1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2

　　(5)

　　2．把下列非负数写成一个数的*方的形式:

　　（1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）

　　3．已知 + =0，求xy的值．

　　4．在实数范围内分解下列因式:

　　（1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5

　　第二时作业设计答案:

　　一、1．B 2．C

　　二、1．3 2．非负数

　　三、1．（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=

　　（4）（-3 ）2=9× =6 (5)-6

　　2．（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2

　　（3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）

　　3． xy=34=81

　　4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）

　　（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）

　　(3)略

　　垂陉定理

　　（九年级数学）圆（二）——垂径定理

　　第 周星期 班别： 姓名： 学号：

　　环节一、学*目标：掌握垂径定理及简单运用

　　环节二、问题探讨

　　问题1:

　　如图：AB是直径（弦AB过圆点），CD是弦，且CD⊥AB于P，你能在图中找到其他相等的量吗？

　　图中相等的线段有： ，相等的弧有：

　　猜测：

　　条件

　　归纳:

　　垂径定理：垂直于弦的直径*分 ，*分这条弦所对的

　　几何语言：∵AB为⊙O的直径，（或者:弦AB过圆心）

　　AB⊥CD

　　∴DP= , ， （垂径定理）

　　拓展:

　　在垂径定理中，题设与结论共有5个语句，分别是：

　　(1)弦AB过圆心O（AB是直径）；(2)弦AB垂直于弦CD（AB⊥CD）;

　　(3)弦AB*分弦CD（DP=CP）；(4)弦AB*分 （ ）;

　　(5)弦AB*分 （ ）;

　　其中用任两个作为条件，都可以推出其他三个结论.

　　环节三、垂径定理的应用

　　例1：在⊙O中，弦AB的长为16cm，圆的半径是10cm，求圆心O到AB的距离。

　　解：连接AO，作OE⊥AB于E

　　∵OE经过⊙O的圆心，OE⊥AB

　　∴AE= = cm（ ）

　　在Rt△AOE中，∵OE2= （ ）

　　∴OE= =

　　答：OE的长为

　　环节四、做一做A组

　　1、如图：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于点E，若CD=8

　　的度数是120°, 的度数是240°,则CE= ,

　　ED= ,

　　2、在⊙O中，半径OA=30，弦AB长30，求点O到AB的距离。

　　分析：(1)点O到AB的距离是过点O作AB的 线，垂足为 ，此时线段 为点O到AB的距离。

　　(2)要求点O到AB的距离，即求线段 的长，此时线段在什么图形中？

　　已知什么条件，可用什么方法？

　　解：过点O作 ，垂足为

　　3、图1：在⊙O中，AB是直径，AB⊥CD于E，若CD=16，圆的半径为10，则圆心到弦CD的距离是

　　4、图1:在⊙O中，若 ， ，则弦AB必经过 ，且DE=

　　5、图1：在⊙O中，OE=5，弦CD=24，AB⊥CD于E,则⊙O的半径为

　　6、如图，MN是⊙O的直径，C是AB的中点，AB=6，OC=4，求OA及直径MN

　　解:∵MN是直径，AB弦且C是AB的中点

　　∴AC= ，MN AB( )

　　∵AB=6

　　∴AC=

　　在Rt△AOE中，∵OA2=( )2+( )2（ ）

　　∴OA= = =

　　又∵直径MN= OA

　　∴直径MN=

　　答：OA为 ，直径MN为

　　B组

　　7、如图，在⊙O中，AB是弦，∠AOB=120°,OA=5cm，则圆心O到AB的距离和弦AB的长。

　　解：

　　8、如图：在半径为5cm的圆中，AC是直径，弦AB⊥BC，OD⊥AB于D，若BC=6cm，求OD和AB的长.

　　解:

　　C组

　　9、如图⊙O的半径是5cm，AB和CD是两条弦，且AB∥CD，AB=6 cm，CD=8 cm，求AB和CD的距离。

　　解：

　　10、右图是我国隋代建造的赵州桥，我们可以很方便地量出它的跨度为37.4米，拱高为7.2米，我们怎样通过跨度和拱高求出桥拱的半径？

　　证明2导学案

　　善国中学九年级数学导学案

　　题1.2.2直角三角形型新授时5教师

　　目标进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；

　　重点了解勾股定理及其逆定理的证明方法；

　　难点结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

　　教法合作探究

　　一、预*导航预*导航

　　1、写出你知道的勾股数

　　2、勾股定理的内容是：__ ______ _______

　　它的条是：______ _______________________ _________;

　　结论是：______________ ________________。

　　学*困惑记录

　　二、讲授新

　　探究新

　　3、将勾股定理的条和结论分别变成结论和条，其内容是：

　　下面我们试着将上述命题证明：

　　已知：在△ABC中，AB2+AC2=BC2

　　求证：△ABC是直角三角形。

　　分析：要△ABC是直角三角形，只须∠A=90°，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个Rt△A′B′C′,使∠A′=90°, A′B′=AB, A′C′=AC，通过证三角形全等得到结论。

　　证明：

　　定理：如果三角形两边的__________等于______ _ ___，那么这个三角形是直角三角形。

　　四、合作交流：

　　1、观察勾股定理及上述定理，它们的条和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。

　　（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。

　　如果两个角相等，那么它们是对顶角。

　　（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。

　　如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。

　　（3）三角形中相等的边所对的角相等。

　　三角形中相等的角所对的边相等。

　　像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条和结论分别是另一个命题的__________和__________。

　　2、“想一想”，回答下列问题：

　　（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的*方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？

　　（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？

　　互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

　　（4）是否任何定理都有逆定理？

　　（5） 思考我们学过哪些互逆定理？

　　三、应用深化当堂训练：

　　1、判断

　　（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）

　　（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）

　　（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）

　　2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）

　　①8、15、17 ②4、5、6、 ③7.5、4、8.5 ④ 24、25、7 ⑤ 5、8、10

　　A、①②④ B、②④⑤ C、①③⑤ D、①③④

　　下训练：

　　1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）

　　A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。

　　B、全等三角形的对应角相等。

　　C、两直线*行，内对角相等。

　　D、直角三角形两锐角互等。

　　2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是

　　_______________________________________________

　　3、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20C，则两直角边为（ ， ）

　　4、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。

　　5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

　　A、五边形是多边形。

　　B、两直线*行，同位角相等。

　　C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。

　　D、如果AB=0，那么A=0，B=0。

　　6、公园中景点A、B间相距50，景点A、C间相距40，景点B、C间相距30，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？

　　7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8处，已知旗杆原长16，则旗杆在距底部几米处断裂。

　　8、小明将长2.5的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7，如果梯子的顶端垂直下滑0.4，那么梯子的底端B将向外移动多少米。

　　中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？

　　切线的判定

　　数学：35.4《切线的判定》教案（冀教版九年级下）

　　一、教材分析

　　1、教材所处的地位和作用

　　切线的判定是九年制义务教育课本数学九年级第二学期第三十五章“圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学*圆的切线长和切线长定理等知识的基础。

　　2、内容

　　“切线的判定和性质”共两个课时，课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时。为了突出本节课的重点、突破难点，我没有采用教材安排的顺序，而是依据初三学生认知特点，将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让呈现一个循序渐进、温过知新的过程。

　　本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理（2）切线的判定定理的应用（3）切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。

　　二、教学对象分析

　　在学*本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学*用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学*充满期待的。

　　三、教案设计思路

　　为了实现教学目标，本节课我主要突出抓好以下五个环节：

　　1.复*提问??打好基础，为新课作铺垫。

　　问题1是例2的基础，问题2则起着复旧孕新、引入新课的作用。

　　2.发现、证明、理解定理??学好基础知识。

　　根据初三学生有一定创造、自学能力的特点，在教学中，教师通过启发和指导学生阅 读教材，教会学生通过自己观察，发现结论，再设法证明结论的学*方法，同时也强化了学生的阅读、自学能力。

　　3.应用定理??培养基本技能。

　　定理是基础，应用是目的。本环节首先给出两道判断题，目的是为了让学生更好地明确此定理的使用条件，然后在此基础上讲解例1。讲解时，我抓住教材本身的特点，用两头凑的办法揭示证题思路，显示证题的书写程序，较好地解决了本课的难点。之后，做两个练*加以巩固，最后由师生共同完成例2，总结出判定切线常用的两种添辅助线的方法。

　　4.小结与拓展

　　通过小结，进一步帮助学生明确本节课的重点内容。拓展题是本节内容的提升，不是很难，但有助于培养学生的数学思想以及良好的思维*惯，激发学*的积极性。

　　5.布置作业??充分发挥家庭作业的 巩固知识、形成技能的作用。作业的分层布置，使每一位学生都有难度适 宜的作业，不但能培养优生，而且可以照顾到后进生，充分体现了因材施教的教学原则。

　　《切线的判定》教案

　　教学目标：1、理解切线的判定定理，并学会运用。

　　2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

　　教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。

　　教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．

　　教学过程：

　　一、复*提问

　　【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

　　问题2.直线和圆有几种位置关系？

　　问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

　　启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

　　（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？

　　学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）

　　再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

　　二、引入新课内容

　　【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。

　　证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

　　定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

　　定理的`证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

　　求证：直线l是⊙O的切线

　　证明：略

　　定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

　　∴直线l为⊙O的切线。

　　是非题：

　　（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）

　　（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）

　　三、例题讲解

　　例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

　　求证：直线AB是⊙O的切线。

　　引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

　　证明：连结OC.

　　∵OA=OB，CA=CB，

　　∴AB⊥OC

　　又∵直线AB经过半径OC的外端C

　　∴直线AB是⊙O的切线。

　　练*1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

　　练*2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC*分∠BAD。

　　求证：CD是⊙O的切线。

　　例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

　　求证：DE是⊙O的切线。

　　思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的*分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

　　四、小结

　　1．切线的判定定理。

　　2．判定一条直线是圆的切线的方法：

　　①定义：直线和圆有唯一公共点。

　　②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。

　　③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

　　3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

　　凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

　　五、布置作业

　　《切线的判定》教后体会

　　本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了*时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

　　成功之处：

　　一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律

　　这批学生*惯于单一知识点的学*，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练*，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学*数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复*，又是对后面学*综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

　　二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

　　数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学*就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个*题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

　　不足之处：

　　一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个*静、和谐的氛围中完成的。

　　二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

　　三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。

　　中考数学方程及方程组的应用复*

　　节第二题

　　型复*教法讲练结合

　　目标（知识、能力、教育）1.掌握列方程和方程组解应用题的方法步骤，能够熟练地列方程和方程组解行程问题和工程问题。培养学生分析、解决问题的能力。

　　2. 掌握列方程（组）解应用题的方法和步骤，并能灵活运用不等式（组）、函数、几何等数学知识，解决有关数字问题、增长率问题及生活中有关应用问题。

　　重点掌握工程问题、行程问题、增长率问题、盈亏问题、 商品打折、商品利润（率）、储蓄问题中的一些基本数量关系。

　　教学难点列方程解应用题中---寻找等量关系

　　教学媒体学案

　　教学过程

　　一：【前预*】

　　（一）：【知识梳理】

　　1.列方程解应用题常用的相等关系

　　题型基本量、基本数量关系寻找思路方 法

　　工作

　　（工程）

　　问题工作量、工作效率、工作时间

　　把全部工作量看作1

　　工作量=工作效率×工作时间相等关系：各部分工作量之和=1

　　常从工作量、工作时间上考虑相等关系

　　比例问题

　　相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为 ，由已知各部分量在总量中所占的比例，可得各部分量的代数式

　　年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人*等。

　　利息

　　问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金×利率×期数相等关系：

　　本息和=本金+利息

　　行程问题

　　追击问题

　　路程、速度、时间的关系：

　　路程=速度×时间1：同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程

　　2：同时不同地出发 ：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程

　　相遇问题同

　　上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程

　　航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度

　　逆水（风）速度=静水（风）速度－水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似

　　2：抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点考虑相等关系。

　　数字问题多位数的表示方法： 是一个多位数可以表示为 （其中0＜a、b、c＜10的整数）1：抓住数字间或新数、原数间的关系寻找相等关系。

　　2：常常设间接未知数。

　　商品利润

　　率问题商品利润=商品售价－商品进价

　　首先确定售价、进价，再看利润率，其次应理解打折、降 价等含义。

　　2.列方程解应用题的步骤:

　　（1）审题：仔细阅读题，弄清题意； （2）设未知数：直接设或间接设未知数；

　　（3）列方程：把所设未知数当作已知数，在题目中寻找等量关系，列方程；

　　（4 ）解方程； （5）检验：所求的解是否是所列方程的解，是否符合题意；

　　（6）答：注意带单位．

　　（二）：【前练*】

　　1. 某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠 10％），仍可获利10％（相对于进货价），则该商品的进货价是

　　2. 甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元

　　3. 某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年这个公司出口创汇 万美元

　　4. 某城市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％，求这个城市现有的城镇人口数与农村人口数，若设城镇现有人口数为x万，农村现有人口y万，则所列方程组为

　　5. 一个批发与零售兼营的具店规定，凡是一次购买铅笔301支以上（包括301支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，现有学生小王购买铅笔，如果给学校初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用(m2－1)元（m为正整数，且m2－1>100）；如果多买60支，则可以按批发价付款，同样需用(m2－1)元.设这个学校初三年级共有x名学生，则①x的取值范围应为 ②铅笔的零售价每支应为 元，批发价每支应为 元

　　（用含x，m的代数式表示）

　　二：【经典考题剖析】

　　1. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米，如果甲乙二人分别从A、

　　B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行路程正好相等，求甲乙二人

　　路程时间速度

　　甲x32

　　乙x+432

　　的骑车速度．

　　分析： 设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+4）千米/时

　　行程问题即为时间、路程、速度三者之间的关系问题，在分析题意时，先画出示意

　　图（数形结合思想），然后设未知数，再列表，第一列填含未知数的量，第二列填题

　　目中最好找的量，第三列不再在题目中找，而是用前面两个量表示，往往等量关系

　　就在第三列所表示的量中．解完方程时要注意双重检验．

　　等量关系：t甲-t乙=40分钟＝ 小时，方程： ．

　　2.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。为

　　使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？

　　工时工作量工效

　　原计划x 1

　　实际x-31

　　分析：工程量不明确，一般视为1，设原计划完成这项工程用x个月，实际只用了（x-3）

　　个月.等量关系：

　　实际工效=原计划工效×（1+12%）．

　　方程：

　　3.某商场销售一批名牌衬衫，*均每天可售出20，每盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每衬衫每降价1元，商场*均每天可多售出2。

　　（1）若商场*均每天要盈利1200 元，每衬衫应降价多少元？

　　（2）每衬衫应降价多少元时，商场*均每天盈利最多？

　　分析：（1）设每衬衫应降价 元，则由盈利 可解出 但要

　　注意“尽快减少库存”决定取舍。（2）当 取不同的值时，盈利随 变化，可配方为： 求最大值。但若联系二次函数的最值求解，可设： 结合图象用顶点坐标公式解，思维能力就更上档次了。所以 在应用问题中要发散思维，自觉联系学过的所有数学知识，灵活解决问题。答案：（1）每衬衫应降价20元；（2）每衬衫应降价15元时，商场*均每天盈利最高。

　　4.某音乐厅5月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，

　　其中团体票占总票数的 ．若提前购票， 则给予不同程度的优惠，在5月份内，团体

　　票每张12元，共售出团体票数的 ， 零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在6月份内，团体票要按每张16元出售，并计划在6月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持*？

　　分析：这样的题字一大堆，看到头就发胀，同学们不要怕，要有信心，一定要仔细读题，当你读懂题后事实上这类题还是比较简单的，学数学的目的就是解决现实生活中的实际问题．

　　因为总票数不明确，所以看为1，设6月零售票每张定价 元．

　　团体票数团体票收入零售票数零售票收入

　　5月 （张） （元） （张） （元）

　　6月 （张） （元） （张） （元）

　　等量关系：5月总收入=6月总收入

　　方程 .

　　5.要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，

　　鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用

　　竹篱笆围成，如图，如果篱笆的长为35m，（1）求鸡场

　　的长与宽各为多少？（2）题中墙的长度a对题目的解

　　起着怎样的作用？

　　三：【后训练】

　　1.如图是某公司*三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001

　　年的利润率比2000年的利润率高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；

　　③这三年的利润率14％；④这三年中2002年的利润率最高。其中正确的结论共有（ ）

　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

　　2.北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客

　　运列车的行车速度每小时比原增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1

　　小时，求列车提速前 的速度（只列方程）．

　　3.2003年春天，在党和**的领导下，我国 进行了一场抗击“非典”的战争．为了控制

　　疫情的蔓延，某卫生材料厂接到上 级下达赶制19.2万只加浓抗病毒口罩的任务，为使抗

　　病毒口罩早日到达防疫第一线，开工后每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完

　　成任务，该厂原计划每天加工多少万只口罩？

　　4.一水池有甲、乙两水管，已知单独打开甲管比单独打开乙管灌满水池需多用10小时．现

　　在首先打开乙管10小时，然后再打开甲管，共同再灌6小时，可将水池注满，如果一开

　　始就把两管一同打开，那么需要几小时就能将水池注满？

　　5.某公司向银行贷款40万元，用生产某种新产品，已知该贷款的年利率为15％

　　（不计复利，即还贷前每年息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价是4元，

　　应纳税款为销售额的10％。如果每年生产该种产品20万个，并把所得利润（利润＝

　　销售额－成本－应纳税款）用归还贷款，问需几年后能一次还清？

　　6.某商店1995年实现利税40万元（利税＝销售金额－成本），1996年由于在销售管

　　理上 进行了一系列改革，销售金额增加到154万元，成本却下降到90万元，

　　（1）这个商店利税1996年比1995年增长百分之几？

　　（2）若这个商店1996年比1995年销售金额增长的百分数和成本下降的百分数相同，

　　求这个商店销售金额1996年比1995年增长百分之几？

　　四：【后小结】

　　布置作业地纲

三角函数的教案8

　　一、锐角三角函数

　　正弦和余弦

　　第一課时：正弦和余弦（1）

　　教学目的

　　1，使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。

　　2，使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。

　　重点、难点、关键

　　1，重点：正弦的概念。

　　2，难点：正弦的概念。

　　3，关键：相似三角形对应边成比例的性质。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？

　　二、新授

　　1，让学生阅读教科书第一页上的'插图和引例，然后回答问题：

　　（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）

　　（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）

　　（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的*地或纸张，再说画图也不方便。）

　　（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在Rt△ABC中，已知锐角A和斜边求∠A的对边BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于1／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得∠A的对边／斜边＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 这就是说，当∠A＝450时，∠A的对边与斜边的比值等于／2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出∠A的对边BC的长。

　　那么，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？

　　（引导学生回答;在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）

　　三、巩固练*：

　　在△ABC中，∠C为直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的对边与斜边的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的对边与斜边的比值是多少？

　　四、小结

　　五、作业

　　1，复*教科书第1－3页的全部内容。

　　2，选用課时作业设计。

三角函数的教案9

　　教学目标：

　　1．掌握同角三角函数之间的三组常用关系，*方关系、商数关系、倒数关系．

　　2．会运用同角三角函数之间的关系求三角函数值或化简三角式．

　　教学重点：

　　理解并掌握同角三角函数关系式．

　　教学难点：

　　已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择；

　　教学用具：

　　直尺、投影仪．

　　教学步骤：

　　1．设置情境

　　与初中学*锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．

　　2．探索研究

　　（1）复*任意角三角函数定义

　　上节课我们已学*了任意角三角函数定义，如图1所示，任意角 的六个三角函数是如何定义的呢？

　　在 的终边上任取一点 ，它与原点的距离是 ，则角 的六个三角函数的值是：

　　（2）推导同角三角函数关系式

　　观察 及 ，当 时，有何关系？

　　当 且 时 、 及 有没有商数关系？

　　通过计算发现 与 互为倒数：∵ ．

　　由于 ，

　　这些三角函数中还存在*方关系，请计算 的值．

　　由三角函数定义我们可以看到： ．

　　∴ ，现在我们将同角三角函数的基本关系式总结如下：

　　①*方关系：

　　②商数关系：

　　③倒数关系：

　　即同一个角 的正弦、余弦的*方和等于1，商等于角 的正切，同一个角的正切、余切之积等于1（即同一个角的正切、余切互为倒数）．上面这三个关系式，我们称之为恒等式，即当 取使关系式两边都有意义的任意值时，关系式两边的值相等，在第二个式中， 在第三个式中， 的终边不在坐标轴上，这时式中两边都有意义，以后解题时，如果没有特别说明，一般都把关系式看成是意义的．其次，在利用同角三角函数的基本关系式时，要注意其前提“同角”的条件．

　　（3）同角三角函数关系式的应用

　　同角三角函数关系式十分重要，应用广泛，其中一个重要应用是根据一个角的某一个三角函数，求出这个角的其他三角函数值．

　　已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的.值．

　　解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ，

　　说明：本题没有具体指出 是第几象限的角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知 ，求 的值．

　　解： ，且 ， 是第二或第三象限角．

　　如果 是第二象限角，那么

　　如果 是第三象限角，那么 ．

　　说明：本题没有具体指出 是第几象限角，则必须由 的函数值决定 可能是哪几象限的角，再分象限加以讨论．

　　已知 为非零实数，用 表示 ， ．

　　解：因为 ，所以

　　又因为 ，所以

　　于是 ∴

　　由 为非零实数，可知角 的终边不在坐标轴上，考虑 的符号分第一、第四象限及第二、三象限，从而：

　　在三角求值过程当中应尽量避免开方运算，在不可避免时，先计算与已知函数有*方关系的三角函数，这样可只进行一次开方运算，并可只进行一次符号说明．

　　同角三角函数关系式还经常用于化简三角函数式，请看例4

　　化简下列各式：

　　（1） ；（2） ．

　　解：（1） （2）

　　3．演练反馈（投影）

　　（1）已知： ，求 的其他各三角函数值．

　　（2）已知 ，求 ， ．

　　（3）化简：

　　解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．

　　如果 是第二象限的角，则：

　　又

　　如果 是第三象限的角，那么

　　（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角

　　由的求法可知当 是第二象限时

　　当 是第四象限时

　　（3）解：原式

　　4．本课小结

　　（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”，因此 ， ……．

　　（2）诸如 ， ，……它们都是条件等式，即它们成立的前提是表达式有意义．

　　（3）利用*方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．

　　课时作业：

　　1．已知 ， ，则 等于（ ）

　　A． B． C． D．

　　2．若 ，则 的值是（ ）

　　A．－2 B．2 C．±2 D．

　　3．化简

　　4．化简 ，其中 为第二象限角．

　　5．已知 ，求 的值．

　　6．已知 是三角形的内角， ，求 值．

三角函数的教案10

　　【高考要求】：三角函数的有关概念(B).

　　【教学目标】：理解任意角的概念；理解终边相同的角的意义；了解弧度的意义,并能进行弧度与角度的互化.

　　理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；初步了解有向线段的概念,会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切.

　　【教学重难点】： 终边相同的角的意义和任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

　　【知识复*与自学质疑】

　　一、问题.

　　1、角的概念是什么？角按旋转方向分为哪几类？

　　2、在*面直角坐标系内角分为哪几类？与 终边相同的角怎么表示？

　　3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么换算？弧度和实数有什么样的关系？

　　4、弧度制下圆的弧长公式和扇形的面积公式是什么？

　　5、任意角的三角函数的定义是什么？在各象限的符号怎么确定？

　　6、你能在单位圆中画出正弦、余弦和正切线吗？

　　7、同角三角函数有哪些基本关系式？

　　二、练*.

　　1.给出下列命题：

　　(1)小于 的角是锐角；(2)若 是第一象限的角，则 必为第一象限的角；

　　(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是钝角；

　　(5)相等的角必是终边相同的角；终边相同的角不一定相等；

　　(6)角2 与角 的终边不可能相同；

　　(7)若角 与角 有相同的终边，则角（ 的终边必在 轴的非负半轴上。其中正确的命题的序号是

　　2.设P 点是角终边上一点，且满足 则 的值是

　　3.一个扇形弧AOB 的面积是1 ，它的周长为4 ，则该扇形的中心角= 弦AB长=

　　4.若 则角 的终边在 象限。

　　5.在直角坐标系中，若角 与角 的终边互为反向延长线，则角 与角 之间的关系是

　　6.若 是第三象限的角，则- ， 的终边落在何处？

　　【交流展示、互动探究与精讲点拨】

　　例1.如图， 分别是角 的终边.

　　（1）求终边落在阴影部分（含边界）的所有角的集合；

　　(2)求终边落在阴影部分、且在 上所有角的集合；

　　(3)求始边在OM位置，终边在ON位置的所有角的集合.

　　例2.（1）已知角的终边在直线 上，求 的值；

　　（2）已知角的终边上有一点A ，求 的值。

　　例3.若 ，则 在第 象限.

　　例4.若一扇形的周长为20 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？

　　【矫正反馈】

　　1、若锐角 的终边上一点的坐标为 ，则角 的弧度数为 .

　　2、若 ，又 是第二，第三象限角，则 的`取值范围是 .

　　3、一个半径为 的扇形，如果它的周长等于弧所在半圆的弧长，那么该扇形的圆心角度数是 弧度或角度，该扇形的面积是 .

　　4、已知点P 在第三象限，则 角终边在第 象限.

　　5、设角 的终边过点P ，则 的值为 .

　　6、已知角 的终边上一点P 且 ，求 和 的值.

　　【迁移应用】

　　1、经过3小时35分钟，分针转过的角的弧度是 .时针转过的角的弧度数是 .

　　2、若点P 在第一象限，则在 内 的取值范围是 .

　　3、若点P从（1，0）出发，沿单位圆 逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点坐标为 .

　　4、如果 为小于360 的正角，且角 的7倍数的角的终边与这个角的终边重合，求角 的值.

三角函数的教案11

　　一、教学目标：

　　1.掌握用待定系数法求三角函数解析式的方法；

　　2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力；

　　3.能用计算机处理有关的*似计算问题.

　　二、重点难点：

　　重点是待定系数法求三角函数解析式;

　　难点是选择合理数学模型解决实际问题.

　　三、教学过程：

　　【创设情境】

　　三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用.

　　【自主学*探索研究】

　　1．学生自学完成P42例1

　　点O为做简谐运动的物体的*衡位置，取向右的方向为物**移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距*衡位置最远处时开始计时.

　　（1）求物体对*衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系；

　　（2）求该物体在t=5s时的位置.

　　（教师进行适当的评析.并回答下列问题：据物理常识，应选择怎样的函数式模拟物体的运动；怎样求和初相位θ；第二问中的“t=5s时的位置”与函数式有何关系？）

　　2．讲解p43例2(题目加已改变)

　　2．讲析P44例3

　　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮,晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠*船坞；卸货后落潮是返回海洋.下面给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

　　（1）选用一个三角函数来*似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的*似数值.

　　（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

　　问题：

　　（1）选择怎样的数学模型反映该实际问题？

　　（2）图表中的`最大值与三角函数的哪个量有关？

　　（3）函数的周期为多少？

　　（4）“吃水深度”对应函数中的哪个字母？

　　3．学生完成课本P45的练*1，3并评析.

　　【提炼总结】

　　从以上问题可以发现三角函数知识在解决实际问题中有着十分广泛的应用，而待定系数法是三角函数中确定函数解析式最重要的方法.三角函数知识作为数学工具之一，在以后的学*中将经常有所涉及.学数学是为了用数学，通过学*我们逐步提高自己分析问题解决问题的能力.

　　四、布置作业：

　　P46*题1.3第14、15题

三角函数的教案12

　　一.学*目标：

　　1.知识与技能

　　（1）能够由和角公式而导出倍角公式；

　　（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；

　　（3）能推导和理解半角公式；

　　（4）揭示知识背景，引发学生学*兴趣，激发学生分析、探求的学*态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

　　2.过程与方法

　　让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练*,巩固所学知识.

　　3.情感态度价值观

　　通过本节的学*，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.

　　二．学*重、难点

　　重点:倍角公式的应用.

　　难点:公式的推导.

　　三 .学法：

　　(1)自主+探究性学*：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

　　(2)反馈练*法：以练*来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.

　　四.学*设想

　　1、复*两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

　　2、提出问题：公式中如果 ，公式会变得如何？

　　3、让学生板演得下述二倍角公式：

　　这组公式有何特点？应注意些什么？

　　注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）

　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　这两个形式今后常用.

　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

　　例1.（公式巩固性练*）求值：

　　①．sin2230’cs2230’=

　　②．

　　③．

　　④．

　　例2.化简

　　①．

　　②．

　　③．

　　④．

　　例3、已知 ，求sin2，cs2，tan2的值。

　　解：∵ ∴

　　∴sin2 = 2sincs =

　　cs2 =

　　tan2 =

　　思考：你能否有办法用sin、cs和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cs和tan分别表示sin3，cs3，tan3.

　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

　　例4. cs20cs40cs80 =

　　例5.求函数 的值域.

　　解： ————降次

　　学生练*：

　　思考（学生思考，学生做，教师适当提示）

　　你能够证明：

　　证：1在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　2在 中，以代2， 代 即得：

　　∴

　　3以上结果相除得：

　　这组公式有何特点？应注意些什么？

　　注意：1左边是*方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开*方。

　　2公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切

　　3上述公式称之谓半角公式（课标规定这套公式不必记忆）

　　4还有一个有用的公式： （课后自己证）

　　例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）

　　例6.已知cs ，求 的值.

　　例7.求cs 的.值.

　　例8.已知sin ， ，求 的值.

　　[学*小结]

　　1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如： 是 的倍角.

　　2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.

　　3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：

　　这两个形式今后常用.

　　4.半角公式左边是*方形式，只要知道 角终边所在象限，就可以开*方；公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切.

　　5．注意公式的结构，尤其是符号.

三角函数的教案13

　　目标：

　　1、 理解锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的表示法；

　　2、 能根据锐角三角函数的定义计算一个锐角的各个三角函数的值；

　　3、 掌握 Rt △中的锐角三角函数的表示：

　　sinA= ， cosA= ， tanA=

　　4 、掌握锐角三角函数的取值范围；

　　5 、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法。

　　教学重点：

　　锐角三角函数相关定义的理解及根据定义计算锐角三角函数的值。

　　教学难点：

　　锐角三角函数概念的形成。

　　教学过程：

　　一、创设情境：

　　鞋跟多高合适？

　　美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现， 70 ％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但专家认为穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳。

　　据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为 11 度左右时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为 15 厘米，不难算出鞋跟在 3 厘米左右高度为最佳。

　　问：你知道专家是怎样计算的吗？

　　显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围城了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题。

　　二、探索新知：

　　1 、下面我们一起来探索一下。

　　实践一：作一个 30 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　　⑴计算，，的值，并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=30 °时学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 ⑵将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

　　实践二：作一个 50 °的∠ A ，在角的边上任意取一点 B ，作 BC ⊥ AC 于点 C 。

　　（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的长度（精确到 1mm ）。

　　（ 2 ）计算BC / AB ，AC / AB，的值（结果保留 2 个有效数字），并将所得的结果与你同伴所得的结果进行比较。∠ A=50 °时 AB AC BC 学生 1 结果 学生 2 结果 学生 3 结果 学生 4 结果 （ 3 ）将你所取的 AB 的值和你的同伴比较。

　　2 、经过实践一和二进行猜测

　　猜测一：当∠ A 不变时，三个比值与 B 在 AM 边上的位置有无关系？

　　猜测二：当∠ A 的大小改变时，相应的三个比值会改变吗？

　　3、 理论推理

　　如图， B 、 B 1 是一边上任意两点，作 BC ⊥ AC 于点 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于点 C 1 ，

　　判断比值与，与，与是否相等，并说明理由。

　　4 、归纳总结得到新知：

　　⑴三个比值与 B 点在的边 AM 上的位置无关；

　　⑵三个比值随的变化而变化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）确定时，三个比值随之确定；

　　比值，，都是锐角的函数

　　比值叫做的正弦， sinα =

　　比值叫做的余弦， cos α=

　　比值叫做的正切， tanα =

　　（ 3 ）注意点： sin α， cos α， tan α都是一个完整的符号，单独的. “ sin ”没有意义，其中前面的“∠”一般省略不写。

　　强化读法，写法；分清各三角函数的自变量和应变量。

　　三、深化新知

　　1 、三角函数的定义

　　在 Rt △ ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠ A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定 . 则有

　　sinA ＝

　　cosA＝

　　2 、提问：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？

　　（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边．

　　生：独立思考，尝试回答，交流结果．

　　明确：锐角的三角函数值的范围： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1.

　　四、巩固新知

　　例 1. 如图 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,

　　（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 .

　　（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切 .

　　分析：由勾股定理求出 AC 的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。

　　提问：观察以上计算结果 , 你发现了什么 ?

　　明确： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1

　　五、升华新知

　　例 2 . 如图 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的长 .

　　由例 2 启发学生解决情境创设中的问题。

　　六、课堂小结：谈谈今天的收获

　　1 、内容总结

　　（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 设∠ C=90 ° ，∠α为 Rt Δ ABC 的一个锐角，则

　　∠α的正弦，∠α的余弦，

　　∠α的正切

　　2 、方法归纳

　　在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解

　　四、布置作业

三角函数的教案14

　　教学目的：

　　知识目标：1.理解三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.理解握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.理解终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　能力目标：

　　1.掌握三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线.

　　2.掌握各种三角函数在各象限内的符号.?

　　3.掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.

　　授课类型：复*课

　　教学模式：讲练结合

　　教 具：多媒体、实物投影仪

　　教学过程：

　　一、复*引入：

　　1、三角函数定义. 三角函数的定义域，三角函数线，各种三角函数在各象限内的符号.诱导公式第一组.

　　2.确定下列各式的符号

　　(1)sin100°cs240° (2)sin5+tan5

　　3. .x取什么值时, 有意义?

　　4．若三角形的两内角，满足sincs 0，则此三角形必为……（ ）

　　A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上三种情况都可能

　　5．若是第三象限角，则下列各式中不成立的是………………（ ）

　　A：sin+cs 0 B：tansin 0

　　C：csct 0 D：ctcsc 0

　　6．已知是第三象限角且，问是第几象限角？

　　二、讲解新课：

　　1、求下列函数的定义域：

　　（1） ； （2）

　　2、已知 ，则为第几象限角？

　　3、（1） 若θ在第四象限，试判断sin(csθ)cs(sinθ)的符号；

　　（2）若tan(csθ)ct(sinθ)>0,试指出θ所在的象限，并用图形表示出 的取值范围.

　　4、求证角θ为第三象限角的充分必要条件是

　　证明：必要性：∵θ是第三象限角，?

　　∴

　　充分性：∵sinθ＜0，

　　∴θ是第三或第四象限角或终边在ｙ轴的非正半轴上

　　∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.?

　　∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.?

　　∴θ为第三象限角.?

　　5 求值：sin(-1320°)cs1110°+cs(-1020°)sin750°+tan495°．

　　三、巩固与练*

　　1 求函数 的值域

　　2 设是第二象限的角，且 的范围.

　　四、小结：

　　五、课后作业：

　　1、利用单位圆中的三角函数线，确定下列各角的`取值范围：

　　(1) sinα

　　2、角α的终边上的点P与A（a,b）关于x轴对称 ，角β的终边上的点Q与A关于直线=x对称.求sinαescβ+tanαctβ+secαcscβ的值.

三角函数的教案15

　　知识目标：

　　1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义.

　　2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值.

　　能力、情感目标：

　　1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。

　　2.体会数形结合的数学思想方法。

　　3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。

　　重点、难点：

　　1.直角三角形锐角三角函数的意义。

　　2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？

　　学生讨论、回答各种方法。教师加以评论。

　　总结：前面我们学*了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC了，但实际上要测量AC是很难的。因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。

　　（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的`学*兴趣，调动起学生的学*热情。由此导入新课）

　　二、新课讲述：

　　在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）

　　（ ）

　　若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么

　　问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）

　　结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。

　　在一个直角三角形中，只要角的大小一定，它的对边与斜边的比值也就确定了，与这个角所在的三角形的大小无关，我们把这个比值叫做这个角的正弦，即∠A的正弦= ，记作sin A，也就是：sin A=

　　几个注意点：①sin A是整体符号，不能所把看成sinA；②在一个直角三角形中，∠A正弦值是固定的，与∠A的两边长短无关，当∠A发生变化时，正弦值也发生变化；③sin A表示用一个大写字母表示的一个角的正弦，对于用三个大写字母表示的角的正弦时，不能省略角的符号“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦时，应该写成“sin∠ABC”；④ Sin A= 可看成一个等式。已知两个量可求第三个量，因此有以下变形：a=csinA,c=

　　由此我们又可以知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小保持不变时，这个锐角的邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值也是固定的．分别叫做余弦、正切、余切。

　　在Rt△ABC中

　　∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦，记作

　　∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切，记作

　　∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切，记作

　　（以上可以由学生自行看书，教师简单讲述）

　　锐角三角函数：以上随着锐角A的角度变化，这些比值也随着发生变化。我们把sinA、csA、tanA、ctA统称为锐角∠A的三角函数．

　　问题2：观察以上函数的比值，你能从中发现什么结论？

　　结论：①、锐角三角函数值都是正实数；

　　②、0＜sinA＜1，0＜csA＜1；

　　③、tanActA=1。

　　三、实践应用

　　例1 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．

　　解

　　问题3：以上例子中，若求sin B、tan B 呢？

　　问题4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90&rd;，sin A=4/5，BC=12，求：AB和cs A

　　（问题3、4从实例加深学生对锐角三角函数的理解，以此再加以突破难点）

　　四、交流反思

　　通过这节课的学*，我们理解了在直角三角形中，当锐角一定时，它的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的，这几个比值称为锐角三角函数，它反映的是两条线段的比值；它提示了三角形中的边角关系。

　　五、课外作业：

　　同步练*

三角函数的教案菁选（扩展3）

——三角函数教学课件菁选

三角函数教学课件

　　在教学工作者实际的教学活动中，往往需要进行课件编写工作，一个优秀的课件，采用的形式其产生的效果应该是高于传统教材的，也就是说，如果连传统教材的效果都没有达到，那也就没有必要做成课件了。那么问题来了，课件应该怎么写？以下是小编为大家收集的三角函数教学课件，仅供参考，大家一起来看看吧。

三角函数教学课件1

　　一.教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学*的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二.教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三.教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学*法，结合多媒体课件

　　四.教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学*过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值.

　　一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的.就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

　　cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

　　tan(a+k·360°) = tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ) = sinα，

　　cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

　　tan(a+2kπ) = tanα。

　　（二）尝试推导

　　如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有

　　sin(π-a) = sina，

　　cos(π-a) =-cosa，（公式二）

　　tan(π-a) =-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?

　　因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有：

　　sin(-a) =-sina，

　　cos(-a) = cosa，（公式三）

　　tan(-a) =-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有：

　　sin(π +a) =-sina，

　　cos(π +a) =-cosa，（公式四）

　　tan(π +a) = tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1) sinp； (2) cos(-60°)；（3）tan(-855°)

　　（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?

　　知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；

　　2、必做题 课本23页13

　　3、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数教学课件2

　　一、教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。

　　（2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。

　　2．过程与方法

　　（1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。

　　（2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　3．情感、态度、价值观

　　（1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。

　　（2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学*的方式进行，培养学生团结协作的精神。

　　二、教学重点与难点

　　教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。

　　教学难点:π＋a，－a与角a终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。

　　三、教学方法与教学手段

　　问题教学法、合作学*法，结合多媒体课件

　　四、教学过程

　　角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学*过任意角的`三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。

　　（一）问题提出

　　如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。

　　【问题1】求390°角的正弦、余弦值、一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(a+k·360°)=sinα，

　　cos(a+k·360°)=cosα，(k∈Z)tan(a+k·360°)=tanα。

　　这组公式用弧度制可以表示成sin(a+2kπ)=sinα，cos(a+2kπ)=cosα，(k∈Z)(公式如何利用对称推导出角π-a与角a的三角函数之间的关系。

　　由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：

　　【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？

　　角π-a与角a的终边关于y轴对称,有sin(π-a)=sina，

　　cos(π-a)=-cosa，（公式二）tan(π-a)=-tana。

　　〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?因为与角a终边关于y轴对称是角π-a，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π-a与角a的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。

　　（三）自主探究

　　如何利用对称推导出π+a,-a与a的三角函数值之间的关系。

　　刚才我们利用单位圆，得到了终边关于y轴对称的角π-a与角a的三角函数值之间的关系，下面我们还可以研究什么呢？

　　【问题3】两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？

　　角-a与角a的终边关于x轴对称，有：sin(-a)=-sina，cos(-a)=cosa，（公式三）tan(-a)=-tana。

　　角π+a与角a终边关于原点O对称，有：sin(π+a)=-sina，

　　cos(π+a)=-cosa，（公式四）tan(π+a)=tana。

　　上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。

　　（四）简单应用

　　例求下列各三角函数值：

　　(1)sinp；(2)cos(-60°)；（3）tan(-855°)（五）回顾反思

　　【问题4】回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?知识上，学会了四组诱导公式；思想方法层面：诱导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具体可以表示如下：

　　（六）分层作业

　　1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、选做题

　　（1）你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？

　　（2）角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？

三角函数教学课件3

　　一、课前准备：

　　【自主梳理】

　　1.任意角

　　(1)角的概念的推广：

　　(2)终边相同的角：

　　2.弧度制：

　　弧度与角度的换算：

　　3.弧长公式：扇形的面积公式：

　　4.任意角的三角函数

　　(1)任意角的三角函数定义

　　(2)三角函数在各象限内符号口诀是 .

　　5.三角函数线

　　【自我检测】

　　1. 度.

　　2. 是第 象限角.

　　3.在 上与 终边相同的角是 .

　　4.角 的终边过点 ,则 .

　　5.已知扇形的周长是6 ，面积是2 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .

　　6.若 且 则角 是第 象限角.

　　二、课堂活动：

　　【例1】填空题：

　　(1)若 则 为第 象限角.

　　(2)已知 是第三象限角，则 是第 象限角.

　　(3)角 的`终边与单位圆(圆心在原点，半径为 的圆)交于第二象限的点 ，则 .

　　(4)函数 的值域为_____ _________.

　　【例2】(1)已知角 的终边经过点 且 ，求 的值;

　　(2) 为第二象限角， 为其终边上一点，且 求 的值.

　　【例3】已知一扇形的中心角是 ，所在圆的半径是 .

　　(1)若 求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;

　　(2)若扇形的周长是一定值 ，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积.

　　课堂小结

　　三、课后作业

　　1.角 是第四象限角，则 是第 象限角.

　　2.若 ，则角 的终边在第 象限.

　　3.已知角 的终边上一点 ，则 .

　　4.已知圆 的周长为 ， 是圆上两点，弧 长为 ，则 弧度.

　　5.若角 的终边上有一点 则 的值为 .

　　6.已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为 .

　　7.有下列各式：① ② ③ ④ ，其中为负值的序号为

　　8.在*面直角坐标系 中，以 轴为始边作锐角 ，它们的终边分别与单位圆相交于 两点，已知 两点的横坐标分别为 ，则 .

　　9.若一扇形的周长为 ，则当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的面积最大?最大值是多少?

　　的正弦、余弦和正切值.

三角函数教学课件4

　　一、教材分析

　　(一)内容说明

　　函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究大致分成了三个阶段。

　　三角函数是最具代表性的一种基本初等函数。4.8节是第二章《函数》学*的延伸，也是第四章《三角函数》的核心内容,是在前面已经学*过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学*打下基础，有承上启下的作用。

　　本节课是数形结合思想方法的良好素材。数形结合是数学研究中的重要思想方法和解题方法。

　　著名数学家华罗庚先生的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。

　　本节通过对数形结合的进一步认识，可以改进学*方法，增强学*数学的自信心和兴趣。另外，三角函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。

　　因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

　　(二)课时安排

　　4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时

　　(三)目标和重、难点

　　1.教学目标

　　教学目标的确定，考虑了以下几点：

　　(1)高一学生有一定的抽象思维能力，而形象思维在学*中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合方法进行探索;

　　(2)本班学生对数学科特别是函数内容的学*有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

　　(3)学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

　　由此，我确定了以下三个层面的教学目标：

　　(1)知识层面：结合正弦曲线、余弦曲线，师生共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学生学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究方法;

　　(2)能力层面：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学生观察、分析、归纳的自学能力，为学生学*的可持续发展打下基础;

　　(3)情感层面：通过运用数形结合思想方法，让学生体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从而激发学*数学的信心和兴趣。

　　2. 重、难点

　　由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

　　难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。

　　为什么这样确定呢?

　　因为周期概念是学生第一次接触，理解上易错;单调区间从图上容易看出，但用一个区间形式表示出来，学生感到困难。

　　如何克服难点呢?

　　其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明;

　　其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

　　二、教法分析

　　(一)教法说明 教法的确定基于如下考虑：

　　(1)心理学的研究表明：只有内化的东西才能充分外显，只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。

　　(2)本节目的是让学生学会如何探索、理解正、余弦函数的性质。教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学*方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

　　(3)本节内容属于本源性知识，一般采用观察、实验、归纳、总结为主的方法，以培养学生自学能力。

　　所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

　　(二) 教学手段说明：

　　为完成本节课的教学目标，突出重点、克服难点，我采取了以下三个教学手段：

　　(1)精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知，因为没有问题就没有发现。

　　(2)为便于课堂操作和知识条理化，事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写;

　　(3)为节省课堂时间，制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

　　三、学法和能力培养

　　我发现，许多学生的学*方法是：直接记住函数性质，在解题中套用结论，对结论的来源不理解，知其然不知其所以然，应用中不能变通和迁移。

　　本节的学*方法对后续内容的学*具有指导意义。为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路;帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学*方法，使教师成为学生学*的'高级合作伙伴。

　　教师要做到：

　　授之以渔，与之合作而渔，使学生享受渔之乐趣。 因此

　　1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学*方法。

　　2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学*能力及数形结合(看图说话)的意识和能力。

　　四、教学程序

　　指导思想是：两条线索、三大特点、四个环节

　　(一)导入

　　引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学*变得轻松有趣。

　　采用这样的引入方法，目的是打消学生对函数学*的畏难情绪，引起学生注意，也激起学生好奇和兴趣。

　　(二)新知探索 主要环节，分为两个部分

　　教学过程如下：

　　第一部分————师生共同研究得出正弦函数的性质

　　1.定义域、值域 2.周期性

　　3.单调性 (重难点内容)

　　为了突出重点、克服难点，采用以下手段和方法：

　　(1)利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用;

　　(2)以层层深入，环环相扣的课堂提问，启发学生思维，反馈课堂信息，使问题成为探索新知的线索和动力，随着问题的解决，学生的积极性将被调动起来。

　　(3)单调区间的探索过程是：

　　先在靠*原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

　　** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍

　　为什么要这样强调呢?

　　因为这是对知识的一种意义建构，有助于以后理解记忆正弦型函数的相关性质。

　　4.对称性

　　设计意图：

　　(1)因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

　　(2)从正弦函数的对称性看到了数学的对称之美、和谐之美，体现了数学的审美功能。

　　5.最值点和零值点

　　有了对称性的理解，容易得出此性质。

　　第二部分————学*任务转移给学生

　　设计意图：

　　(1)通过把学*任务转移给学生，激发学生的主体意识和成就动机，利于学生作自我评价;

　　(2)通过学生自主探索，给予学生解决问题的自**，促进生生交流，利于教师作反馈评价;

　　(3)通过课堂教学结构的改革，提高课堂教学效率，最终使学生成为独立的学*者，这也符合建构主义的教学原则。

　　(三)巩固练*

　　补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

　　(四)结课

　　五、板书说明 既要体现原则性又要考虑灵活性

　　1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系;能指导教师的教学进程、引导学生探索知识;同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则;(原则性)

　　2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。(灵活性)

　　六、效果及评价说明

　　(一)知识诊断

　　(二)评价说明

　　1.针对本班学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动。

　　2. 根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充(反馈评价);根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计(反复评价)。

　　3. 本节课充分体现了面向全体学生、以问题解决为中心、注重知识的建构过程与方法、重视学生思想与情感的设计理念，积极地探索和实践我校的科研课题——努力推进课堂教学结构改革。

　　通过这样的探索过程，相信学生能从中有所体会，对后续内容的学*和学生的可持续发展会有一定的帮助。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学*的*惯和热情，这正是我们教育工作者追求的结果。

三角函数的教案菁选（扩展4）

——三角形边的关系教案6篇

　　教学目标：

　　1.通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。

　　2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

　　3.在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。通过学*，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质。

　　教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质。教学准备：、不同长度纸条若干张、实验表格。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　a怎样的三张纸条才能摆成一个三角形？让我们再来做一个实验。

　　2、动手实验2：进一步探究怎样的三张纸条才可以摆成三角形。

　　师：每组同学任意选择下面三组中的任意一组纸条做进一步实验，并完成相应的实验记录。（1）4c5c9c(2)3c6c10c(3)6c7c8c

　　学生汇报展示：能或不能摆成三角形任意两边的和是否大于第三边（1）不能4＋5＝94＋9＞55＋9＞4发现：两边之和有时大于第三边，有时等于第三边，不能摆成三角形（2）不能6＋10＞33＋10＞63＋6＜10发现：两边之和有时大于第三边，有时小于第三边，不能摆成三角形（3）能6＋7＞86＋8＞77＋8＞6发现：任意两边之和大于第三边，能摆成三角形师：对于三角形的三边关系，怎样表达更严密？体会任意两边的含义。

　　三、拓展应用：

　　1、说一说老师为什么走中间的这条路最*？

　　2、判断：哪一组中的3根小棒可以摆成一个三角形？（单位：厘米）

　　（1）3，6，9（2）4，4，10

　　（学生通过比较任意两边之和是否大于第三边，来判断是否可以围成三角形，教师再让学生讨论交流好方法）

　　3、解决问题：

　　师：小明想要给他的小狗做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是3分米，另一根是5分米。

　　（1）第三根木条可以是多少分米？（取整数）

　　（2）第三边的木条的长度是a分米，那么a的取值范围是()

　　四、回顾反思：

　　同学们，今天学到了什么知识？你最大的收获是什么？还有哪些不懂的地方吗？

　　设计说明

　　1．三角形3条边的关系是在学生已经掌握了三角形的概念、三角形具有稳定性的基础上学*的。本节课主要学*三角形3条边的关系及应用三角形3条边的关系解决一些实际问题。通过本节课的学*，可以为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累提供机会，也可以为学生推理意识的建立和对推理过程的理解打下基础，还可以为学生应用自己的方式有条理地表达推理过程作铺垫。

　　2．教学中，根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生拼摆三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入到学*状态。在教师的引导下，当学生发现三角形3条边的关系后，出示教材上的情境图，让学生学会应用所学知识解决实际问题，训练学生灵活应用知识的能力，使学生在解决问题的过程中理解并掌握本节课的重点。

　　3．在教学过程中，由行动生问题，由问题生假设，由假设生验证，由验证生新价值，让学生在实践中自主学*、主动探究，从而提高学生的学*能力和创造能力。

　　课前准备

　　教师准备多媒体课件

　　学生准备长度不同的小棒

　　教学过程

　　⊙情境导入

　　1．请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？[由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形]如果用一根小棒代表一条线段，围成一个三角形需要几根小棒？任意给你3根小棒，你能围成一个三角形吗？

　　2．同学们的意见不统一，究竟谁说得对呢？我们亲自用小棒摆摆看，请大家打开学具袋，从中任意取出一些小棒试试看。可以换小棒多试几组，注意小棒要首尾顺次相连。

　　设计意图：通过“3根小棒能不能围成一个三角形”这一问题，引发学生的认知冲突，激发学生探究三角形三边关系的学*兴趣。

　　⊙探究新知

　　1．拼摆尝试。

　　师：任意取3根小棒，看能不能摆成三角形。(学生任意取3根小棒试着摆一摆，多摆几次，记录下来)

　　师：你发现了什么？(3根小棒有的能摆成三角形，有的不能摆成三角形)

　　师：在什么情况下3根小棒能摆成三角形？在什么情况下3根小棒不能摆成三角形？让我们用手中的学具通过小组合作来寻找答案。

　　2．合作实践。(出示课堂活动卡)

　　3．小组汇报。

　　预设

　　小组1：通过用小棒摆三角形，借助测量数据、分析数据，我们发现只有当三角形的其中两边的和大于第三边的时候才能摆成三角形。

　　小组2：我们小组发现，当三角形的任意两边的和小于或等于第三边的时候就不能摆成三角形。

　　(教师板书：三角形任意两边的和大于第三边)

　　4．我们在判断3条线段能否围成一个三角形时，是不是一定要写出3个算式才能判断呢？

　　讨论后得到以下结论：利用“两短边的和大于长边”就能判断3条线段能否围成一个三角形。

　　5．教学教材62页例3。

　　通过刚才的学*，同学们不仅掌握了判断3条线段能否围成一个三角形的方法，还找出了最佳的判断方法。请同学们观察小明上学的示意图，如果小明想走最短的路上学，你认为他会选择走哪条路？(他会选择走中间这条路)你是怎样判断的？

　　预设

　　生1：因为中间这条路是直的，其他的路是弯的，所以走中间这条路最*。

　　生2：如果小明走通过邮局到学校的这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的3条边的关系可知，小明家到邮局，邮局到学校这两条边的和一定大于第三边，即中间这条路，所以走中间这条路最*。

　　教师小结：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

　　设计意图：通过拼摆三角形的活动，使学生发现三角形的3条边的关系，并能以此为依据，解决生活中的实际问题，体现了数学在生活中的应用价值。

　　【教材分析】

　　本课是在学生初步了解三角形定义的基础上，让学生进一步理解三角形的特征，即“三角形任意两边之和大于第三边”，加深学生对三角形的认识，同时也为今后学*三角形和四边形的联系和区别打下基础。三角形边的关系的定理主要提供了判断三条线段能否组成三角形的依据，熟练灵活地运用三角形三边关系有助于提高学生全面思考问题的能力。教材积极创设了动手操作的情境，力求让学生在活动中感知、体会并进行归纳总结。同时，也让学生对演绎推理和反证法有初步的了解。

　　这节课力求让学生在动手操作与引申思考中，经历“发现问题—总结规律—解决问题—实践应用”的过程，真正放手让学生去“做数学”，经历“数学化”的过程。

　　在学具的准备上，运用了胶片上画线段的方法来摆三角形，尽可能地减小了操作中的误差。

　　【学生分析】

　　对于三角形，学生并不陌生，通过前面的学*，学生已经初步认识了三角形，知道三角形有三条边、三个顶点和三个角，以及三角形稳定性的知识，这些都是学生进一步进行学*的基础。学生乐于动手，喜欢实践，并在前几年的学*中，掌握了一定的实践方法和思考方式，同时比较善于发现和总结，这也将为本节课的学*做好铺垫。

　　【教学过程】

　　一、创设生活情境，揭示课题

　　(课件出示：教师上班路线图)

　　师：老师从家里出发到学校上班有三条路可以走，你认为老师走哪条路*呢?

　　生1：我认为老师走第二条路*，因为第一条和第三条路都是弯的，只有第二条路是直的。

　　生2：我也认为老师走第二条路*。

　　师：是啊，弯来弯去的线总是比直的线要长。现在老师请同学们再仔细观察，连接老师家、公园和学校三个地方，接*一个什么图形?连接老师家、国贸大厦和学校这三个地方，又接*一个什么图形?

　　生：三角形。

　　师：老师走一、三两条路就好比走了三角形的两条边，而走第二条路好比走了三角形的一条边，三角形的三条边有什么关系呢?我们是否可以从三角形的三条边的关系来解释老师上班走哪条路*的问题呢?这节课，我们就来研究三角形边的关系。(板书课题：三角形边的关系)

　　二、开展探索活动，体验边的关系

　　1.发现问题。

　　师：老师手里有一根吸管，想把它随意剪成三段，什么是随意呢?

　　生1：随自己的意思，可长可短。

　　师：把这根吸管随意剪成三段，能围成三角形吗?

　　生2：能。

　　生3：不一定。

　　师：每人从材料袋中，取出一根吸管来剪一剪、围一围。

　　(学生活动，教师巡视了解情况，有的围成，有的围不成)

　　师：看来不是随意剪成三段就能围成三角形的，这里面肯定有学问，大家想研究吗?(想)那谁愿意把没围成的作品提供给大家研究?(一学生将作品呈上)

　　师：有谁觉得能围成，想来帮帮他?(一学生上来帮助，教师也帮助围，还是围不成)

　　师：怎么会围不成呢?是什么原因?请同桌同学小声商量一下。

　　生4：因为其中的两根吸管太短了，再长一些就围得成了。

　　师：同学们认为两根吸管的长度和小于第三根所以围不成，那么，两根吸管的长度和多长时才可以围成呢?

　　2.进行猜想。

　　生1：我认为当两根吸管的长度和等于第三根时才可以围成。(板书)

　　生2：我认为当两根吸管的长度和大于第三根时才可以围成。(板书)

　　生3：我认为要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成。(板书：随便)

　　师：这些都只是同学们的猜想，这些猜想是否正确呢?当我们在学*中遇到这种情况时，可以怎么办?

　　生：可以做实验来验证一下。

　　3.实验验证。

　　师：在做实验前，老师还有些不放心，“两根吸管的长度和等于第三根”这个实验的材料怎么找呢?

　　生1：可以量一量，剪一剪。

　　生2：把一根吸管对折剪开，其中的一段再*分成两段。

　　生3：拿三根一样长的吸管就可以了。

　　师：这样的话，两根吸管的长度和还等于第三根吗?

　　生4：大于第三根，可以用做第二个实验的材料。

　　师：现在就请同桌合作完成实验，特别注意是否要“随便的两根”。

　　(学生实验，教师巡视指导)

　　师：实验结束了，我们来开个实验结果发布会吧!谁愿意第一个上来发布实验结果。

　　生5：我们做第一个实验。先挑选两根一样长的吸管，并把其中一根*均剪成两段，我们发现两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。(学生边说边演示围的过程)

　　师：大家的实验结果与他们一样吗?

　　生6：我们的实验结果是：两根吸管的长度和等于第三根时能围成三角形。(学生上台演示围的过程)

　　生7：老师，他们的实验材料有问题，两根吸管的长度和已经大于第三根了，所以这个实验的结果是错的。

　　师：数学是非常严谨的学科，来不得半点马虎，我们一定要认真仔细。

　　生8：老师，我们的实验结果也是围成的。(学生上台演示围的过程)

　　师：对于他们这一组的实验情况，同学们有什么想说的吗?

　　生9：老师，他们在围的时候，两根吸管的端点根本没有接触，其实是没有围成三角形。

　　师：老师请你们再试试好吗?(这一组学生按要求再试了一次，果然围不成)

　　师：现在你们想重新发布实验结果吗?

　　生10：两根吸管的长度和等于第三根时不能围成三角形。

　　师：虽然这组同学的实验有问题，但他们敢于发表自己的观点来解决疑问，学*就是要有这种精神才会进步。

　　师：谁来发布第二个实验结果?

　　生11：当两根吸管的长度和大于第三根时可以围成三角形。(学生边说边演示围的过程，大部分学生表示赞同)

　　生12：我觉得你说的不对。这是我开始没有围成三角形的那三根吸管，其中一根短的吸管与一根长的吸管的长度和也是大于第三根的，可是却围不成三角形。所以，要随便的两根吸管的长度和都大于第三根时才可以围成三角形。(全班学生都赞同他的想法)

　　师：你想问题很全面，老师和同学都很佩服你，真了不起!现在谁能把实验的结果再来发布一下?

　　生13：任何两根吸管的长度和大于第三根时，可以围成三角形。

　　师：我们可以把“随便”、“任何”说成“任意”。(板书：任意)

　　4.得出结论。

　　师：那么，对于已经围成的三角形，是否意味着任意两边的和都大于第三边呢?请大家拿出课前画好的三角形量一量、算一算。

　　生1：我量出三角形的三条边分别是3厘米、2厘米、2.6厘米，经过计算发现，三角形任意两边的和都大于第三边。

　　教学内容：

　　北师大版小学数学四年级下册第二单元“三角形边的关系”。

　　教材分析：

　　《三角形边的关系》是四年级下册第二单元认识图形中的第四课内容，是小学“空间与图形”领域中新增添的内容，是在线段、角、顶点、三角形分类等三角形知识学*的基础上的延伸。为今后学*三角形面积和应用提供了重要条件。

　　学生分析：

　　从接触三角形以来，都是针对已成立的三角形进行学*和研究的，从未涉及到：“两边之和小于第三边的三条线段不能围成三角形”这一陌生领域。在生活实际中缺乏鲜活实例和经验，固而学生在学*该段内容时，会有与生活实践相割裂的感觉。学生对较抽象的问题无法明白其含义。所以这段知识的理解对学生来说有相当的难度，学生不够自信，没有勇气参与，学*的兴趣和主动性不足，无法完全独立的进行探究活动。需要老师以学生体验过程为主，以感知探索的方法为重，给予指导。

　　教学目标：

　　1、知识与技能：使学生发现并理解三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。

　　2、过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。

　　3、情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦。

　　教学准备：

　　多媒体课件、实物投影、小棒若干。

　　教学过程：

　　一、导入

　　1、师：同学们，最*几天咱们一直在围绕哪种图形进行学*?

　　(生：三角形)。

　　师：什么是三角形?

　　(生：由三条线段首尾相接围成的*面图行就是三角形。)

　　师：围成三角形的三条线段是三角形的什么?

　　(生：边。)

　　2、解释课题

　　今天咱们就来共同研究三角形的三条边之间有什么奥秘。

　　二、探究活动

　　1、用4组不同长度的小棒围三角形，初步感受能否摆成三角形与小棒的长度有关。

　　①师：刚才咱们说了“由三条线段首尾相接围成的*面图行就是三角形”，那么如果用小棒代替线段来围三角形，得用几根小棒?

　　师：是不是只要给你3根小棒你就一定能围成一个三角形?

　　师：怎么验证咱们说得对不对呢?

　　(生：实际动手摆一摆、围一围。)

　　师：那好，课前咱们都准备了几组长度不同的小棒，接下来咱们就来摆一摆。在动手之前咱们先来一起看一看“活动要求”。

　　②课件出示“活动要求”。

　　学生自读活动要求，师：清楚活动要求了吗?开始吧!。

　　③学生动手摆一摆并完成活动记录表。

　　④汇报活动结果。

　　师：通过刚才的活动，是不是只要是3根小棒就一定能摆成三角形?(生：不一定。)

　　师：在刚才的4组小棒中，那几组能摆成三角形?哪几组摆不成三角形?你觉得能否摆成三角形跟小棒的什么有关?(生：小棒的长度。)

　　2、进一步探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

　　①课件分别演示4组小棒摆三角形的过程。

　　②两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

　　出示第3组小棒(2，3，6)。

　　师：这3根小棒能摆成三角形吗?最后会出现什么情况?(2厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒重合并且没能首尾相接。)

　　师：为什么这3根小棒摆不成三角形?(生：小棒太短了。)

　　师：为什么太短了?(生：2厘米加3厘米都不到6厘米，有缺口，接不上。)

　　师板书：2+3<6

　　师：这3根小棒能摆成三角形吗?(1，2，52，2，8)

　　师：咱们来观察一下这几组小棒之间的关系，什么情况下的3根小棒摆不成三角形?

　　归纳：两根短小棒长度之后小于长小棒时摆不成三角形。

　　③两根短小棒长度之后等于长小棒时摆不成三角形。

　　师：既然你们觉得小棒太短了围不成三角形，那我现在把2厘米的小棒延长1厘米，这时就成了第4组小棒(3，3，6)的长度，你们刚才摆成三角形了吗?

　　课件演示。

　　师：出现了什么情况?(3厘米和3厘米的两个短小棒与6厘米的小棒刚好重合。)

　　板书：3+3=6

　　师：那么3，5，8这3根小棒能摆成吗?5，6，11呢?

　　师：那么怎样的3根小棒也摆不成三角形呢?

　　归纳：两根短小棒长度之后等于长小棒时也摆不成三角形。

　　④小结

　　师：咱们能不能用一句话概括摆不成三角形的两种情况?

　　生：两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形。

　　⑤探究怎样的3根小棒能摆成三角形。

　　师：现在咱们知道了两根短小棒长度之后小于或等于长小棒时摆不成三角形，那大家能不能大胆猜测一下，怎样的3根小棒能摆成三角形?

　　生：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

　　师：是这样吗?咱们再来看看能摆成三角形的那两组小棒的长度，算一算是否验证了咱们的猜想。

　　学生算一算验证猜测。

　　师：那么怎样的3根小棒能摆成三角形?

　　归纳：两根短小棒长度之后大于长小棒时能摆成三角形。

　　3、进一步探究三角形边之间的关系

　　①师：这是咱们摆成三角形的那2组小棒。当我们用小棒摆成三角形后，小棒相当于三角形的什么?(生：三角形的边。)

　　②师：请你算一算，比一比。

　　学生同桌两人交流。

　　个别学生汇报计算结果。

　　③师：那么三角形的三条边之间有什么关系?

　　学生思考。

　　④归纳总结

　　三角形任意两边之和大于第三边。(板书)

　　师：这就是三角形边之间的关系。刚才咱们是从这两个三角形发现的这个结论。现在咱们利用课前画的任意三角形来算一算，看是不是任意一个三角形都具备这样的规律。

　　(学生计算验证)

　　三、随堂练*

　　师：通过刚才的学*我们知道了三角形任意两边之和大于第三边的规律。但学*的最终目的是学以致用。下面陈老师准备了一些*题，敢不敢试一试?

　　1、淘气从家到学校有两条路可以走。从下图中你能看出那条路*吗?用今天所学的知识说说你的理由。

　　《三角形边的关系》教学设计

　　2、完成“练一练”1-3

　　四、布置作业

　　练一练。

　　五、全课小结

　　一、教学内容与学情分析；

　　本课的教学内容是人教版四年级下册第五单元第一课时《三角形的认识》。

　　学生通过第一学段和四年级上册的学*，对三角形已经有了直观的认识，能够从*面图形中分辨出三角形，认识了线段，学*了垂直，能从直线外一点画出这条直线的垂线。在此基础上，本课时安排了三角形各部分名称，定义，高和底等教学内容。为学*三角形的面积算法和各种图形打下基础。

　　二、教学目标

　　（一）知识与技能

　　在操作活动中，概括三角形的特征，认识各部分名称以及底和高的含义，会在三角形内画高，用字母表示三角形。

　　（二）过程和方法

　　在操作活动、概括中，积累认识图形的经验和方法。

　　（三）情感态度和价值观

　　培养学生学*数学的兴趣。

　　三、教学重难点

　　教学重点：理解三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高

　　教学难点：会画三角形的高

　　四、教学准备

　　课件、实物投影

　　五、过程设计

　　一、欣赏图片，导入新课

　　师：同学们，老师今天带来了很多美丽的建筑图片，我们一起来欣赏一下。

　　师：谁能说说这些图片中都有哪种*面图形？

　　揭题：是的，每张图片中都含有三角形。三角形的奥秘非常多，那么它在我们的生活中究竟有什么作用呢？今天这节课我们就一起走进三角形，揭开三角形神秘的面纱。（板书课题：三角形的`认识）

　　[设计意图：通过建筑图片，增强学生对数学源于生活的认识，激发学生学*的兴趣]

　　二、自主探究，学*新知

　　1、三角形的定义

　　（1）请同学们翻开书本第60页，自学有关三角形的内容。

　　（2）师：自学完了，如果现在让你画一个三角形，你会画么？

　　指名学生到黑板上画三角形，并介绍一下画的三角形有什么特点。

　　在学生说的时候板书：3个角，3条边，3个顶点

　　并提问：对他的发言你还有什么需要补充的吗？

　　（4）师：这些是同学们刚才通过自学知道的知识，那你觉得到底什么样的图形才能叫做三角形呢？

　　指名不同的学生说。

　　刚才有同学说到：三条线段围成的图形叫三角形。（课件出示）

　　师：这句话里哪个词是关键？

　　师：三条线段围成是怎么样的？（出示：每相邻两条线段的端点相连。）

　　对这句话你们都理解了吗？那老师就要来考考你们了。

　　教师举出反例让学生判断。

　　师：现在你认为到底怎样的图形才叫三角形呢？

　　[设计意图：帮助学生较好地理解“线段”、“围成”的含义，培养学生的抽象概括能力和语言表达能力]

　　（5）师：你们每人都画了一个三角形，黑板上现在也有一个三角形，这么多的三角形，我们该怎么去区分它们呢？你们能给它们取个名字吗？（给它们标上字母）

　　师：老师给黑板上的三角形中的每个顶点分别标上ABC，那么这个三角形就记作三角形ABC。

　　在三角形ABC中，我们把这个点叫做顶点A，那么其他两个就是？这条边叫AB边，那么这两条是？请你想一想，这三个顶点，分别对应哪条边。

　　2、三角形的高

　　（1）师：看黑板上的三角形，如果小红家刚好就在点A，BC是一条小河，小红要去提水，你认为走那条路比较*？

　　师：是走AB这条路吗？还是走AC这条路呢？其实啊，这两条路都比较远，你能想到最*的路在哪里吗？

　　师：对了，就是从这个顶点出发，作对边的垂直线段。这条路才是最*的。

　　师：谁能上来把它画出来？指名，要求学生边画边说画垂线段的过程。

　　先把三角尺的一条直角边和BC这条边重合，使三角尺的另一条直角边经过点A，再沿着这条直角边画一条垂直的线段。（当学生说的不完整的时候请其他学生补充）

　　师：让我们重温一下刚才画垂线段的过程（课件演示）

　　师：像这样，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

　　师：黑板上这条垂直线段就叫做三角形的高，与高垂直的BC边就叫做它的底。通常，三角形的高要画成虚线，还要标上直角符号。（板书：高、底）

　　[设计意图：通过创设具体情境，然后学生借助已有的知识和经验解决具体的问题，形成知识迁移]

　　（2）师：你会画高吗？请同学们在刚才自己画的三角形中画高。

　　（3）师出示判断题，哪些是三角形的高？刚才老师看到有同学的高是这样画的，他们画的对吗？为什么？

　　师：第四个图形画的是高吗？想想看，它是怎么画出来的。这时候谁是底？

　　师：为什么刚才把BC叫底，现在却把AB叫底呢？

　　师：刚才提到的过一个顶点可以向对边引出一条高，想一下，在这个三角形中你还能画出其他的高吗？

　　师：想想看，过点B如何画AC边的高？方法也一样，把三角尺的直角边和AC边重合，经过点B就能画出这条高，这时AC边就是三角形的底。（课件演示）看来在一个三角形中能画几条高？（从3个不同的顶点出发能画出3条不同的高）

　　师：你还能在自己的三角形中画出其他两条高呢？

　　[设计意图：让学生初步感受三角形的底和高的相互依存关系]

　　三、应用拓展，提高技能

　　（1）师（课件出示）：想象一下，这些三角形的高在哪里？

　　师：课件出示前面三个图形的高，这些高有什么变化？这是什么原因呢？（为什么高逐渐向右移动）

　　生：顶点向右移动。

　　师：如果顶点继续向右移动，那么最后一个三角形的高应该画在什么地方呢？

　　生：与另一条边重合了。

　　师：这是为什么呢？（因为是直角三角形）这里AC是高，哪条是底呢？

　　师：刚才我们知道了三角形都有三条高，你还能找出这个三角形的其他两条高吗？（学生找出）

　　师：原来直角三角形的两条直角边就是对应的两组底和高。

　　（2）师：现在老师把这四个图形放在一起，想一想，如果顶点继续向右移动，会出现怎样的三角形，高会出现在什么地方呢？（课件出示一个钝角三角形）

　　学生先想象，再指出高的位置。

　　师：如果顶点向左边移动呢？（课件出示）高又会出现在什么地方？

　　学生想象后，再指出。

　　师：请同学们仔细观察大屏幕，这些三角形有什么共同之处？（板书：同底等高）

　　师：想一下，为什么这些高的长度都相等呢？（顶点在*行线上移动）

三角函数的教案菁选（扩展5）

——认识三角形教案菁选

认识三角形教案15篇

　　作为一名教职工，常常要写一份优秀的教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。教案应该怎么写呢？以下是小编整理的认识三角形教案，欢迎阅读与收藏。

　　教学目标

　　1．使学生理解什么叫做三角形，掌握三角形的特征和特性，能按角的不同给三角形分类．

　　2.通过引导学生自主探索、动手操作、培养初步的创新精神和实践能力

　　教学重点：

　　理解三角形的意义及其分类． 教学难点：掌握三角形的分类．

　　教具：

　　三根木条、三根钉子、四边形和五边形木框各一个，三角形图片、小棒、皮筋若干。 教学过程

　　一、创设情境，导入新课．

　　1．让学生说说生活中见到的三角形．

　　2．出示下图，指出哪些是三角形：

　　3．导入新课．

　　教师导入：

　　看来生活中的三角形无处不在．关于三角形你还想了解它什么？今天我们就一起来认识三角形．（板书课题：三角形）

　　二、师生互动，引导探索．

　　1．教学三角形的意义．

　　（1）每个小组利用教师事先为其准备的'三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快！

　　（提供的小棒有一组摆不成的。） 教师：它们是三角形吗？ （2）思考讨论：

　　①三角形是几条线段围成的？

　　②什么样的图形叫三角形？

　　在讨论的基础上，引导学生概括：三角形是由三条线段围成的，由三条线段围成的图形叫做三角形．（教师板书）

　　（通过操作，进一步感知，建立空间观念。）

　　（3）练一练：图片中哪些是三角形？为什么？． 2．教学三角形的特征：

　　（1）自学：①三角形各部分名称叫什么？②三角形有几条边、几个角、几个顶点？ （2）继续演示课件“三角形”出示三角形各部分名称．

　　教师提问：

　　什么叫三角形的边？三角形有几条边？

　　同桌讨论：这些三角形都有哪此共同的特征？

　　引导学生用一句话概括三角形的特征．

　　（3）让学生用准备好的木条、钉子每人做一个三角形，教师巡视指导。

　　3．三角形的特性

　　（1）出示自行车、屋檐、吊车等图片，为什么这些部位要用三角形？ （2）用三角形木框实验．

　　教师拿出手中的教具示范给孩子们看：拉动一下三角形与四边形，让学生看明白：三角形怎么拉也拉不动，四边形一拉就变形。这说明：三角形具有稳定性。三角形的稳定性在生活中广泛运用，引导学生把有关的数学应用到现实生活中。

　　4．三角形的分类

　　（1）让学生任意画一个三角形（或剪一个三角形）

　　（2）对三角形进行分类：

　　出示图形，组织学生观察并分组讨论：这些角有什么特点，可以分成几类？

　　教师引导学生明确：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

　　有一个角是直角的三角形叫做直角三角形．

　　有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形． （3）三角形按边进行分类．

　　全班同学共同测量课本137页上部的三角形．

　　教师提问：通过测量你发现这些三角形边、角各有什么特点？

　　引导学生得出：每个三角形的三条边长度都相等，每个三角形的三个角都相等．

　　教师指出并板书：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形．等边三角形的三个角都相等．

　　引导学生比较等边三角形与等腰三角形，使学生明确：等边三角形是特殊等腰三角形．

　　三、游戏： 把磁力板上的三角形拿下全部放在一个盒子里，分别只露出三角形的一个角或两个角让学生猜各是什么三角形？

　　四、巩固练*

　　1．判断．

　　①由三条线段组成的图形叫做三角形．（）

　　②三角形有三条边、三个角、三个顶点．（）

　　③三角形具有稳定性．（）

　　④直角三角形只有一个直角．（）

　　2．实践题．

　　小红家的椅子用了很多年了，有点摇摇晃晃了．请同学们帮她想想办法，该如何修理？

　　五、教师小结

　　通过学*，你掌握或学会了什么？

　　六、布置作业

　　教学目标

　　一、知识与技能

　　1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；

　　2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；

　　3．掌握三角形的中线、角*分线、高的定义；

　　二、过程与方法

　　1．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；

　　2．经历探索三角形的中线、角*分线和高线，并能够对其进行简单的应用；

　　三、情感态度和价值观

　　1．激发学生学*数学的兴趣，认识三角形的中线、角*分线和高线；

　　2．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；

　　教学重点

　　探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；

　　教学难点

　　理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；

　　教学方法

　　引导发现法、启发猜想

　　课前准备

　　教师准备

　　课件、多媒体

　　学生准备

　　练*本；

　　课时安排

　　3课时

　　教学过程

　　一、导入

　　在生活中，三角形是非常普通的图形之一. 你能在下面的图中找出三角形吗？

　　二、新课

　　观察下面的屋顶框架图：

　　（1）你能从图 4-1 中找出 4 个不同的三角形吗？

　　（2）这些三角形有什么共同的特点？

　　由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ． 三角形有三条边、 三个内角和三个顶点.“三角形” 可以用符号“△”表示，如图 4-2 中顶点是 A，B，C 的三角形， 记作“△ABC ” ．

　　下面哪一幅图是三角形？

　　△ABC 的三边，有时也用 a，b，c 来表示． 如图 3-3 中，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边AC、边 AB 分别用 b，c 来表示． 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°． 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：

　　（1）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为 ∠ 1，∠ 2 和 ∠ 3.

　　（2）将 ∠ 1 撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中∠1 的.顶点与 ∠2 的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合． 此时 ∠1 的另一条边 b 与∠3 的一条边a *行吗？为什么？

　　（3）如图 4-6 所示，将∠3 与∠2 的公共边延长，它与 b 所夹的角为 ∠4．∠3 与∠4 的大小有什么关系？为什么？

　　三、*题

　　1．下图中，△ABC 的 BC 边上的高画得对吗？若不对，请改正.

　　四、拓展

　　1.一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的6块应怎样分?你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢?

　　五、小结

　　通过本节课的内容，你有哪些收获？

　　1.知道三角形的定义、三角形的内角和，会对三角形进行分类；

　　2.三角形的中线、角*分线、高线的定义和性质.

　　活动设计背景

　　不同形状的三角形，使得幼儿很感兴趣。通过动手操，将3根一样长或不一样长的小棍，拼做三角形，使幼儿进一步认识到了有三个角，三条边的就是三角形

　　活动目标

　　认识三角形，知道三角开有三条边，三个角，复*手口一致点数到了，培养幼儿的观察和比较能力。

　　教学重点、难点

　　1、认识三角形，并知道三角形有许多形状

　　2、区分三角形与正方形

　　活动准备

　　教具：三角形的彩纸或吹塑纸，等边三角形，等腰三角形，直角三角形，锐角三角形，钝角三角形各1张。够每个幼儿做1－2个三角形的小棍（长短不同），正方形彩纸一张

　　活动过程

　　1、 三角形是什么样子的？老师出示一个等腰三角形，告诉幼儿这是一个三角形，。请幼儿数一数三角形有几条边？几个角？

　　教师小结：这是一个三角形，三角形有三条边，三个角，凡是有三条边，三个角的图形，我们都把它叫做三角形。

　　2、 复*对三角形的认识。教师出示一个直角三角形，请幼儿想一想这是什么形状？为什么？

　　3、 和正方形比一比，看有什么不同。教师一个正文形请幼儿说出名称，并找出正方形和三角形有哪些不同的地方？

　　教师小结：

　　正方形有四条边，三角形有三条边，正方形的四条边一样长，三角形的三条边不一样长；正方形有四个角，三角形有三个角；正方形的四个角一样大，三角形的.三个角可以不一样大。（教师边说边演示）

　　4、 它们都是三角形吗？教师出示各种三角形，请幼儿说说它们是不是三角形，为什么？（幼儿只要答出“是三角形，因为它们都有三条边，三个角”就可以了。

　　教师小结：

　　①、三角形有三条边，三个角

　　②、三角形有许多兄弟，它们虽然长得不一样，可是它们都有三条边，三个角

　　③、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大

　　④、只要一个图形有三条边，三个角，它们就是三角形

　　5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形

　　6、幼儿操作。将许多长短不同的小棍放在幼儿数3根小棍做三角形（可以找一样长的小棍也可以找不一样长的；做得快的可以做第二个，第三个）。

　　教学反思

　　我上这节数学课，就是让孩子们认识三角形，难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中，我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上，让孩子们数3 根小棍拼做三角形（可以找一样长的小棍，也可以找不一样长的）。通过让他们动手操作，让孩子们进一步认识到了1、三角形有三个角、三条边2、三角形的三条边可以不一样长，三个角可以不一样大。

　　《小班数学“认识三角形”教案与反思》摘要：

　　1、形，我们都把它叫做三角形。

　　2、 复*对三角形的认识。教师出示一个直角三角形，请幼儿想一想这是什么形状？为什么？

　　3、 和正方形比一比，看有什么不同。教师一个正文形请幼儿说出名称，并找出正方形和三角形有哪些...

　　使幼儿通过感知和观察，了解三角形的名称和特点，能找出生活中相应形状的实物来。

　　准备

　　1. 圆形纸板；大三角尺、三角形纸板或这种形状的其他物品各4、5件（按幼儿分组的数准备）。两根约4米长的绳。

　　2. 彩纸或白纸剪成的可重叠比较的等边三角形和圆形每个幼儿各1个。

　　3. 配套幼儿用书《数学》上册。

　　过程

　　1. 感知三角形的特征

　　教师出示三角形的.实物，让幼儿观察并轮流触摸边缘，说一说是什么形状，有什么特征，数一数它们有几个角。

　　2. 找实物

　　教师请幼儿在活动室内找三角形的物品，或让幼儿回忆在生活中见过哪些这种形状的物品，如小彩旗是三角形的，山的形状是三角形的等。

　　3. 认识图形名称和基本特征

　　教师将三角形的物品按在黑板上，用粉笔沿边缘勾画出物体的外形轮廓，告诉幼儿三角形的名称，教幼儿正确的发音。然后教师请幼儿拿出纸制成的三角形和圆形，重叠起来进行观察比较，并说一说三角形的特征，如三角形有三个角和三条边。

　　4. 做练*

　　教师指导幼儿做幼儿用书第2页的练*。

　　认识三角形

　　教学目标：

　　1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;

　　2、能证明出“三角形内角和等于180”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”;

　　3、按角将三角形分成三类.

　　教学重点：

　　1、角*分线的概念;

　　2、三角形的中线.

　　教学难点：

　　会角*分线的概念.即判别哪两个角相等.

　　教学过程：

　　一、探索练*：

　　1.任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的*分线.

　　2.你能通过折纸的方法得到它吗?

　　学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的*分线.也可以用折纸的方法得到角*分线.

　　在学生得到这条角*分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

　　三角形一个角的角*分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角*分线.简称三角形的角*分线.

　　教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

　　如图：∵AD是三角形ABC的角*分线，

　　∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，

　　或：∠BAC=2∠BAD=2∠CAD.

　　请你画出△ABC(锐角三角形)的所有角*分线，并且观察这些角*分线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角*分线也有这样的规律吗?

　　一个三角形共有三条角*分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.

　　例题：△ABC中，∠B=80∠C=40，BO、CO*分∠B、∠C，则∠BOC=______.

　　活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系?小组交流.

　　2、你能通过折纸的方法得到它吗?

　　画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点.也可以用折纸的方法得到一边的中点.

　　在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

　　连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线.简称三角形的中线.

　　教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

　　如图：∵AD是三角形ABC的中线，

　　∴BD=DC=BC，

　　或：BC=2BD=2DC.

　　请你画出△ABC(锐角三角形)的所有中线，并且观察这些中线有什么规律?对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的`中线也有这样的规律吗?

　　学生通过自己的动手操作，观察.应该比较快得到下面的结论：

　　一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点.

　　已知，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AD=4cm，▲ABD的周长是12cm，求BC的长.

　　巩固练*：

　　1、AD是△ABC的角*分线(D在BC所在直线上)，那么∠BAD=_______=______.

　　△ABC的中线(E在BC所在直线上)，那么BE=___________=_______BC.

　　2、在△ABC中，∠BAC=60，∠B=45，AD是△ABC的一条角*分线，求∠ADB的度数.

　　小结：(1)三角形的角*分线的定义;

　　(2)三角形的中线定义.

　　(3)三角形的角*分线、中线是线段.

　　作业：

　　课本P125*题5.3：1、2.

　　教学后记：

　　学生基本上能明白三角形的角*分线、中线的定义，但是在较复杂一点的题目中也会出现以下错误：

　　(1)已知AD是三角形ABC的角*分线，则∠B=∠C;

　　(2)有部分生会把三角形的角*分线和三角形的中线混淆.

　　如：AD是三角形ABC的角*分线，则BD=CD.

　　对角*分线、三角形的中线的运用有待真正的提高.

　　一、教材分析

　　1教材的地位和作用

　　本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念和三角形三边的关系。它既是上学期所学线段和角的延续，又是后继学*全等三角形和四边形的基础。在知识体系上具有承上启下的作用。

　　2教学目标

　　知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。

　　能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。

　　情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学*数学的兴趣。

　　3教学重、难点

　　教学重点：三角形三边关系的探究和归纳.

　　教学难点：三角形三边关系的应用.

　　二、学情分析

　　七年级的孩子思维活跃，模仿能力强。对新知事物满怀探求的欲望.同时他们也具备了一定的学*能力,在老师的指导下,能针对某一问题展开讨论并归纳总结.但是受年龄特征的影响，他们知识迁移能力不强，推理能力还需进一步培养。

　　三、教学方法

　　以引导发现为主,讨论演示相结合.

　　四、教学过程

　　(一)创设情境引入新课通过欣赏生活中的三角形图片，创设一种宽松、和谐的学*氛围，让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程。

　　(二)合作交流探究新知A

　　1.三角形有关的概念

　　（1）定义：

　　不在同一条直线上的三条线段BC

　　首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.(2)元素:三条边、三个内角、三个顶点.(3)表示方法:△ABC

　　2.三角形三边的关系

　　《数学课程标准》指出：“有意义的学*活动不能单纯地依赖模仿和记忆”。动手实践、自主探究、合作交流是学*数学的重要方式。为了充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力，在探究三角形三边关系时，我设置了以下活动：

　　活动一：（动手摆一摆）

　　拿出学具盒中的塑料棒，任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。A

　　结论：三角形任意两边之和大于第三边。BC

　　活动二：（量一量算一算）

　　在练*本上画三个三角形，用a、b、c表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：

　　a=___a=___a=____b=___b=___b=____c=___c=___c=____

　　计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

　　三角形任意两边之差小于第三边。

　　（三）精设练*巩固新知

　　1.（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

　　（1）3cm、4cm、5cm（）（2）8cm、7cm、15cm（）（3）5.5cm、7.5cm、2.5cm（）（4）10cm、5cm、4cm()

　　技巧:比较较短两条线段之和与最长线段的大小，

　　或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.

　　2.有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?

　　3.有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法.A.2B.3C.4D.5

　　[设计意图]

　　设计不同层次的练*时，巧设坡度，降低难度，弱化学*障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　（四）拓展创新应用新知

　　例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？

　　（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？

　　(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？

　　解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形。（2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。

　　（3）（略）

　　（4）3cm

　　三角形中已知两边，确定第三边的条件：

　　两边之差＜第三边＜两边之和

　　变式递进训练：1.△ABC中,AB=2,BC=4,AC的长为奇数.则AC=_____.

　　2.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？

　　[设计意图]基础练*之后，变式训练的设置，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域，发挥教材的'扩张作用，培养学生的发散思维能力。

　　（五）浅谈体会感悟反思

　　（六）走出课堂应用数学

　　1用若干个三角形组成一个美丽的图案，并给所组的图案加一句形象的解说词

　　2.搜集三角形在生活中的应用资料，并在同学中交流。

　　五、板书设计

　　5.1认识三角形

　　（一）（二）三角形有关的概念A三角形三边的关系1定义三角形任意两边之和大于第三边

　　2元素三角形任意两边之差小于第三边

　　3表示方法BC

　　本节课的设计思路：

　　抽象概括应用训练教学设计说明《认识三角形》这节课通过生活中的三角形实例，引入三角形的概念。然后在学生感性认识的基础上，引导学生探究三角形三边的关系。在随后的练*和例题中，运用三角形三边的关系解决生活中的问题。所以设计这节课时我考虑到：

　　1．重视情境创设，激发学生学*的兴趣。新课标强调，学生是学*的主人，要让学生愿意并且主动参与到学*中，必须创设生活化的现实情境。所以这节课中，设计了多个教学情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，激发学生学*数学的兴趣。

　　2．重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理地进行思考和表达思考的过程，获得分析问题的经验和解决问题的能力。老师充分作好活动的策划者、引导者的角色。活动中师生互动、生生互动，形成了一个立体信息交流网络。

　　3．重视数学知识的生活化、应用化。在这节课的教学过程中，我从学生的实际出发，引导他们学知识、用知识，给学生提供一个展示所学的舞台。培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，激发学生持续学*的动力。整个设计以教材和学生实际为基础，体现老师是数学活动的组织者，引导者和合作者的教学理念。经历对三角形三边关系的探究和应用，渗透了数学知识来源于实践，同时又反作用于实践的辩证唯物主义思想。通过自主探究、合作交流，授之以“渔”体现学会学*的新课程的教学要求。

　　活动设计背景

　　幼儿的天性是好动，观察能力、模仿能力特别强。利用生活中的图形来激发幼儿的好奇心和学*兴趣。还培养幼儿的动手能力。

　　活动目标

　　一通过幼儿亲自动手操作活动认识圆形、三角形。

　　二培养幼儿的动手能力，发展幼儿的观察力和积极思维的`能力。

　　三培养幼儿的语言能力，丰富幼儿的词汇，锻炼幼儿的胆量。

　　教学重点、

　　培养幼儿的动手能力，发展幼儿的思维，提高幼儿的口语表达能力

　　活动准备

　　1每人一只小盒子 、四颗大小不同的纽扣，三根火柴棒，

　　2大头针若干、泡沫板一块、绒线或铜丝若干。

　　3圆形、三角形卡片、雪花玩具。

　　活动过程

　　一开始部分：

　　1出示球、魔方、饼干、盆碗、纽扣让幼儿观察它们都是什么形状。如果知道告诉老师，小朋友认识那些图形。

　　2小朋友喜欢这些图形吗？

　　3今天我们就和这些图形做朋友。

　　二基本部分

　　1玩纽扣吧，请小朋友把自己手中的纽扣从大到小地排列并数数有几颗纽扣？（4）。问这些纽扣都是什么形状的？并请小朋友把最大的纽扣拿出来，摸一摸，看一看。

　　2找圆形;纽扣是圆形，还有什么是圆形的?让幼儿在教室里找圆形，找到后告诉老师，要大声回答问题，(表、桶、球、水杯)。

　　3连三角形：请小朋友用三根大头针随便分开插在泡沫板上。教师用一根绒线把大头针连起来后让小朋友说出是一个什么图形？（三角形）.。比一比三角形与圆形有什么不一样？（三角形有三条边三个角）。

　　4让幼儿自己动手，拼三角形：请每个幼儿用三根火柴棒拼成一个三角形。

　　三结束部分 ：

　　1发给每个幼儿一根铜丝，让幼儿发挥想象任意摆出自己喜欢的图形，而且还要说出自己的想法，锻炼幼儿的手脑并用，语言表达能力。

　　2给雪花玩具归类：圆形的放在圆盒子里，三角形的放在的三角形盒子里。

　　3摆卡片;发给每个幼儿一套图形卡片，让他们有创意的摆出各种组合图形。

　　4欣赏图形，让幼儿自己来评价一下小朋友的作品。

　　5教师总结在课堂上全体小朋友的表现。

　　教学反思

　　我利用幼儿的好动好学的天性，让幼儿自己边学边边动手、边观察，在生活中找出各种图形，而且，锻炼幼儿说话、要大声说话，不仅要在科学常识方面学*，还要丰富幼儿的口语表达能力，并且利用幼儿动拼图形时，发展了幼儿思维能力，要想像出他所喜欢的图形才能拼出各种图形，幼儿特别喜欢用铜丝和图形卡片来拼图。就像变魔术一样。一会变成圆形、一会变成三角形又变成正方形，幼儿还用卡片组合拼图，用圆形和三角形组合成一只小鸟，三角形圆形正方向组成大象。幼儿特别有成就感。非常激动学*兴趣特别浓。

　　本节课幼儿的注意力特别集中，就连胆小幼儿都能拼出简单的图形。这说明幼儿很聪明，只要给他们搭建*台，他们就有机会展示自己，课堂上积极配合老师。如果，这节课从上的话，我要给幼儿一支笔，要让动手他们画出自己喜欢的图形，比如、电视、洗衣机、冰箱、球、车轮、等等

　　教学目标：

　　1.通过探究、讨论发展三角形是由三条线段围成的图形;

　　2.知道三角形各部分名称及三角形的字母线表示法，知道什么是三角形的底和高，并会做出三角形的一条高;

　　3.在解决问题的过程中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。

　　教学重点：理解三角形的特性、三角形高的画法

　　教学难点：三角形高的画法

　　教学过程：

　　一、 联系生活

　　找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形?请收集和拍摄这类的图片。

　　二、 创设情境，导入新课：

　　1、让学生说说生活中有哪些物体的形状是三角形的。展示学生收集的有关三角形的图片

　　2、播放录像

　　师：接下来来看老师收集的到的一组有关三角形的录像资料。

　　3、导入新课。

　　师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢?今天这节课我们就一起来研究这个问题。(板书：三角形的认识)

　　三、 师生互动引导探索

　　(一)三角形的意义：

　　1、活动。

　　要求：(1)每个小组利用教师事先为其准备的三根小棒，把小棒看成一条线段，利用这三条线段摆一个三角形。比一比，看哪一个小组做得最快!

　　(提供的小棒有一组摆不成的。)

　　2、学生拼图时可能会出现以下几种情况：

　　请同学一起来观看做得有代表性和做得有特色的图案 (展示学生所摆的图)

　　请同学们一起做裁判，看看哪些是三角形?[学生会认为(1)、(2)、(3)(4)为三角形，但对(2)、(3)(4)有争议]

　　师：那你认为怎么样的图形才是三角形?到底这几个图是不是三角形呢?同学们可以从书上找到答案!请学生阅读课本的内容。

　　板书:三条线段围城的图形叫做三角形。

　　因此判断图案(2)(3)(4)不是三角形。

　　判断：下面图形，哪些是三角形?哪些不是三角形?

　　3.教师问：除了三角形概念，书中还向我们介绍了什么?

　　(1)三角形的边、角、顶点

　　(2)三角形表示法;

　　(3)三角形的高和底

　　(二)三角形的特性：

　　1、课件出示自行车、屋檐、吊架等三角形的图片，为什么这些部位要用三角形?

　　2、解决这个问题，下面我们先做个试验：

　　出示三角形和*行四边形的教具，让学生试拉它们，并思考，你发现了什么?

　　3、要使*行四边形不变形，应怎么办?试试看。

　　4、那些物体中用到三角形，你知道为什么了吗?三角形的这种特性在生活中的应用非常广泛，在今后学*数学的时候，我们应该多想想，怎样把数学中的有关知识应用到实际生活中去。

　　(三)三角形两边之和大于第三边

　　1、师：在我们围三角形的时候，有一组同学的三条线段围不成三角形， 看来不是任意三个小棒就可以围成三角形，这里面也有奥秘。

　　这与它三条线段的长短有关。现在我们就来讨论这个问题——到底组成三角形的这三条线段有什么特点?

　　2、学生小组活动：(时间约6分钟)。

　　下列每组数是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗?(学生每回答一题后就利用电脑动画进行演示：三条线段是否能组成三角形)

　　(1)6，7，8; (2)5，4，9; (3)3，6，10;

　　你发现了什么?

　　3、学生探讨结束后让学生代表发言，总结归纳三角形三边的不等关系。学生代表可结合教具演示。

　　教师问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断?有没有快捷的方法?(用较小的`两条线段的和与第三条线段的大小关系来检验)。

　　4、得到结论：三角形任意两边之和大于第三边(电脑显示)。

　　教师问：三角形的两边之和大于第三边，那么，三角形的两边之差与第三边有何关系呢?

　　感兴趣的同学还可以下课继续研究。

　　5、巩固练*：为了营造更美的城市，许多城市加强了绿化建设。这些绿化地带是不允许踩的。(电脑动画演示有人斜穿草地的实践问题)。他运用了我们学*过的什么知识?

　　6、(1)有人说自己步子大，一步能走两米多，你相信吗?为什么?

　　(由学生小组讨论后回答。然后电脑演示篮球明星姚明的身高及腿长，以此来判断步幅应有多大?)

　　7、有两根长度分别为2cm和5cm的木棒

　　(1)用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

　　(2)用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么?

　　(3)在能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是

　　四、反思回顾

　　通过这节课的学*，你有什么收获?

　　难点名称

　　幼儿能够在生活中很好的应用三角形并能够进行创意。

　　难点分析

　　从知识角度分析为什么难

　　幼儿能够在生活中很好的应用三角形及创意绘画，需要幼儿掌握三角形的特点及其组成部分，*时认真仔细观察生活，并加以想象创作，对幼儿来说具有一定的难度。

　　从学生角度分析为什么难对幼儿来说都能够认识三角形，但是要能够运用并进行创意绘画，需要幼儿具有丰富的想象力和创造力，并且具有一定的绘画能力，对幼儿有一定难度。

　　难点教学方法

　　1、通过生活照片直观演示引导幼儿观察了解三角形在生活中的应用

　　2、通过教师示范创意三角形，引导幼儿边唱边绘画

　　教学过程

　　导入

　　1、游戏导入：教师通过点击游戏直接导入主题，小朋友们好，今天咱们来认识一个新的图形宝宝“三角形”；你们认识三角形吗？让我们玩一个点击小游戏考一考自己吧！

　　2、提出问题：请小朋友们仔细观察想一想，到底什么样的图形才是三角形呢？幼儿试着说一说。

　　知识讲解

　　（难点突破）

　　2、三角形定义：由三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。

　　3、线段：一条直直的线有两个端点。

　　3、首尾相接：一条线段的开头端点与前一条线段的尾点连接重合，叫做首位相接。

　　4、三角形特点：每个三角形都有三个顶点、三条边和三个角组成。

　　课堂练*

　　（难点巩固）

　　5、快速判断：请小朋友们看一看下图中哪个是三角形？

　　6、连一连：图上有四个点，请小朋友任选三个点，画出三角形吧！

　　7、游戏“小猴过河”：小朋友们，小猴想要过河，可是桥上有很多的.图形宝宝，只有踩着三角形宝宝，小猴才能顺利地过河，小猴不认识三角形，这可把小猴难住了。小朋友，请你来帮助小猴找到过河的三角形路线吧！

　　8、生活应用

　　①提问：小朋友们，在我们的日常生活中也有很多常见的三角形宝宝，请你来说一说你都见过什么呢？

　　②三角形的特点：美观性、稳定性（教师出示图片，引导幼儿观看三角形美观、稳定性在生活中的应用。）

　　9、创意绘画：

　　①提问：小朋友们，通过给三角形添画，你可以把三角形变成什么呢？

　　②三角形创意演示（边唱边出示图片）：三角形，变变变，变个风筝天上飞，变个风筝天上飞，我是三角形好宝宝；三角形，变变变，边条鱼儿水中游，变条鱼儿水中游，我是三角形好宝宝。

　　③出示三角形创意简笔画：比如说，三角形可以变成一只小鸡，变成一块西瓜，变成一条章鱼，等等。

　　小结小朋友们，快来大胆想象一下，尝试着把三角形画一画、唱一唱吧！

　　教学目的

　　1.理解三角形、三角形的边、顶点、内角、外角等概念.

　　2.会将三角形按角分类.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.

　　重点、难点

　　1.重点：三角形内角、外角、等腰三角形、等边三角形等概念.2.难点：三角形的外角.

　　教学过程

　　一、引入新课

　　在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.

　　本章我们将学*三角形的基本性质.

　　二、新授

　　1.三角形的概念：

　　(1)什么是三角形呢?

　　三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的*面图形，这三条线段就是三角形的边.如图：AB、BC、AC是这个三角形的三边，两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A)三角形约顶点用大写字母表示，整个三角形表示为△ABC.

　　A(顶点)

　　边

　　B C

　　(2)三角形的内角，外角的概念：每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠BAC.

　　每个三角形有几个内角?

　　三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ABC的一个外角，它与内角∠ACB相邻.

　　A

　　外角

　　B C D

　　与△ABC的内角∠ACB相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?

　　练*：(1)下图中有几个三角形?并把它们表示出来.

　　A

　　D

　　B C

　　(2)指出△ADC的三个内角、三条边.

　　学生回答后教师接着问：∠ADC能写成∠D吗?∠ACD能写成∠C吗?为什么?

　　(3)有人说CD是△ACD和△BCD的公共的边，对吗?AD是△ACD和△ABC的公共边，对吗?

　　(4)∠BDC是△BCD的什么角?是△ACD的什么角?∠BCD是△ACD的`外角，对吗?

　　(5)请你画出与△BCD的内角∠B相邻的外角.

　　2.三角形按角分类.

　　让学生观察以下三个三角形的内角，它们各有什么特点?并用量角器或三角板加以验证.

　　1 2 3

　　第一个三角形三个内角都是锐角;第二个三角形有一个内角是直角;第三个三角形有一个内角是钝角.

　　所有内角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个内角是直角的三角形叫直角三角形;有一个内角是钝角的三角形叫钝角三角形.

　　三角形按角分类可分为：

　　锐角三角形(三个内角都是锐角)

　　直角三角形(有一个内角是直角)

　　钝角三角形(有一个内角是钝角)

　　3.等腰三角形、等边三角形的概念：让学生观察以下三个三角形，它们的边各有什么特点?

　　1 2 3

　　经过观察，测量可知：第一个三角形的三边互不相等;第二个三角形有两条边相等(AB=AC);第三个三角形的三边都相等.

　　(1)等腰三角形：两条边相等的三角形叫等腰三角形.

　　相等的两边叫做等腰三角形的腰，如上图(2)AB、AC是这个等腰三角形的腰.

　　(2)等边三角形;三条边都相等的三角形叫等边三角形(或正三角形)

　　问：等边三角形是不是等腰三角形?

　　[等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定都是等边三角形]

　　三角形按边来分，可分为：

　　三边都不相等的三角形

　　只有两边相等的三角形

　　等边三角形

　　三、巩固练*

　　教科书图9.1.6中找出等腰三角形、正三角形、锐角三角边、直角三角形、钝角三角形.

　　四、小结

　　l、三角形的概念，一个三角形有三个顶点，三条边，三个内角，六个外角，和三角形一个内角相邻的外角有2个，它们是对顶角，若一个顶点只取一个外角，那么只有3个外角.

　　2.三角形的分类：按角分为三类：①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形.按边分为三类：①三边都不相等的三角形;②等腰三角形.

　　等边三角形只是等腰三角形中的一种特殊的三角形.

　　五、作业

　　教科书第61页练*1、2.

　　【活动目标】

　　１.教幼儿知道三角形和生活的名称和主要特征，知道三角形由３条边，三个角。

　　２.教幼儿把三角形和生活中常见实物进行比较，能找出和三角形相似的物体。

　　３.发展幼儿观察力，空间想象力。培养幼儿的动手操作能力。

　　４.体验数学集体游戏的快乐。

　　５.初步培养观察、比较和反应能力。

　　【活动准备】

　　１.大小尺寸不同的三角形６个。

　　２.图形组成的实物图片４张。

　　３.孩子人手３个三角形若干.

　　【活动过程】

　　一.复*３的数数

　　引领幼儿手口一致点数３的物体。

　　通过点的横排、竖排，及三点随意排的点数让幼儿手口一致的数数，并引出通过三点连线形成三角形。

　　二.学*三角形特征

　　１.引导幼儿观察比较图形，幼儿每人一个三角形。

　　通过自己数一数，试一试，感知图形特征，并充分让幼儿表述，得出图形的特征。

　　２.引导幼儿观察几个不同形状，不同大小的三角形，通过验证得出三角形三条边，三个角；有三条边，三个角的'图形都是三角形。

　　３.老师小结三角形特征，使幼儿获得的知识完整化。

三角函数的教案菁选（扩展6）

——《三角形面积计算》的教学反思 菁选

《三角形面积计算》的教学反思

　　身为一名刚到岗的人民教师，课堂教学是重要的工作之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，那么教学反思应该怎么写才合适呢？以下是小编为大家收集的《三角形面积计算》的教学反思 ，欢迎阅读与收藏。

　　教学“三角形的面积计算”一课，在推导出三角形的面积计算公式的过程中，教师往往引导学生用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形转化成*行四边形，看似方法“多样”，其实并不“丰富”，只有一种，即“旋转、*移”的方法。而且从学生角度来看，在*行四边形面积公式的推导中是用一个*行四边形转化成长方形的，要不是教师提供相应的材料，学生会想到用两个完全一样的三角形来拼吗？

　　针对以上问题，本次教学中我进行了一定的改进，力求充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　一、创设情境，激发求知欲望

　　创设情景，让学生计算做红领巾所需的布料，为难之际，唤起了学生的求知欲，引发学生的学*兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着由好奇所引起的理智上的震动进入认知活动方面的'探索。

　　二、猜测入手，激发学*兴趣

　　猜测是数学理论的“胚胎”，猜测是学生感知事物作初步的未经证实的判断，它是学生获取知识过程中的重要环节。三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，在教学中鼓励学生大胆猜测：你认为三角形的面积大小与什么有关？它可能转化为什么图形来推导三角形的面积计算公式？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学*的兴趣。学生一旦做出某种猜测，他就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。

　　三、呈现挑战性问题，让策略更丰富。

　　在经历用“两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式”后，我又抛出一个挑战性的问题：你能否就用一个三角形转化成已经学过的图形，从而推导出三角形的面积计算公式呢？这时，课堂出现了少有的安静，教室里只听见折纸、剪纸的沙沙声，同学们都在专心致志地研究。我下去一看，大部分学生都象推导*行四边形面积公式一样，沿高把一边剪下来，再移到另一边去，可无论如何也拼不成已学过的图形；还有的，把三角形在手里翻来覆去，苦思不得其解。

　　“不经历风雨，怎么见彩虹”。几分钟后，有人打破了教室的“宁静”：“老师，我发现了……”，原来他是先把一个顶点向对边对折，然后把两边向中间对折，这样就折成了一个长方形。我再引导学生探究三角形和拼成的长方形的关系：

　　三角形的面积=长方形的面积×2

　　/

　　长×宽×2

　　↓ ↓

　　底÷2×（高÷2）×2

　　=底×高×2

　　由于时间关系，我没能让学生作进一步的探究，只能把这一任务留给学生课后再研究，我期待学生获得更多的“精彩”。

　　三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的.发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　在推导三角形面积计算公式时，通过小组合作，让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的*行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的面积是*行四边形的一半。通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”， 在活动中发展，学得主动、扎实，思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

　　在本课教学中，也存在一些不足之处，个别学生没有准备学具，不能动手操作，个别学困生手中拿着三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。

　　《三角形的面积计算》这节课的内容是在学生掌握*行四边形面积计算的基础上进行教学的，教学重点是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算方法，并能运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。根据新课程理念的要求，教学重点应该是引导学生学会学*。因此，在教学中我注重引导学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面剪下的几对完全一样的三角形进行探究，再进行班级交流。学生用两个完全一样的三角形拼出了*行四边形，用*行四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式：s=ah÷2。从表面上看，学生动手操作了，实际上学生只是被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创造。对于“为什么会想用两个完全一样的.三角形来拼？还有其他推导方法吗？”没有思考。

　　这样提供材料思维含量低，不利于展现知识的生成过程，缺失了学生主动寻找材料的过程，影响学生解决问题策略意识的培养。这样的操作是肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。

　　三角形的面积计算是小学数学北师大版教材第九册第25——26页的内容。

　　这节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积之间的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学*数学的兴趣，不断体验和感悟学*数学的方法，使学生学会学*”这个教学重点展开的。

　　在教学过程中注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学*的过程。总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

　　在教学过程中注重多媒体课件的应用。如在学生自主探索的过程中，将两个完全一样的三角形（直角三角形、锐角三角形和钝角三角形）通过*移、旋转拼成我们学过的正方形、长方形和*行四边形的过程中采用多媒体课件的直观演示，让学生在脑海中形成直观表象，能让学生进一步理解三角形的面积等于拼成的'*行四边形的面积的一半。对学生自主推导三角形的面积公式起到了事半功倍的效果。

　　在教学过程中还要关注学困生，无论是在自主探索过程中，还是在公式的应用中，都应对学困生进行个别辅导，让他们理解三角形面积的推导过程，并能用数学语言进行描述。计算三角形面积的时候为什么要除以2，让他们进一步加深印象。只有这样我们的教学才能面向全体学生，让他们都有进步。

　　《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。

　　一、动手操作，拼一拼 摆一摆

　　创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。

　　二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。

　　在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。

　　三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的`实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。

　　成功之处:

　　在本节课教学中，我引导学生发现问题、解决问题。在解决问题的过程中，我充分放手，让学生自己探索计算方法，学生通过独立思考，小组交流讨论，经历与他人交流的过程，培养学生思维的独立性和灵活性。同时，我让学生用自己的语言进行表述，而不是强求统一的语言进行操练，使学生在一种自由、民主、和谐的氛围中学*。在教流过程中让学生感受到集体的智慧是无穷的，懂得欣赏别人，能够取长补短。

　　不足之处:

　　我发现学生动手的能力十分有限，有的学生干脆就是坐着，无从下手，有的学生只是模仿其他好的学生一起动手。用两个完全一样的`三角形拼成一个*行四边形和用三角形的中位线剪拼后成为一个*行四边形。从表面上看，学生动手是在操作，可实际上学生只是机械地拼一拼，没有感受到这样的操作是为什么，学后只做了一次“机械的操作工”而为什么要这样去动手，学生却不得而知。看来,在今后的教学中,在学生小组合作,动手操作时,教师必要的引导是不可少的.

　　《 三角形面积的计算》这节内容是在学生已初步掌握了*行四边形、三角形特征、长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的*移、旋转等基础上进行教学的。为了使学生轻松地投入到学*中，激发学生学*兴趣，真正掌握本节知识，我在设计这堂课时是这样构思的。

　　一、导入环节

　　我从学生最熟悉的*行四边形入手，通过复**行四边形的面积推导公式，为探究新知作了很好的铺垫。同时直接引出本节的课题：三角形面积的计算。

　　二、观察图片、提出问题

　　出示课本三角形图，先让学生观察每个三角形的形状、底和高各是多少？讨论“图中涂色三角形的面积各是多少*方厘米？”并鼓励学生多角度思考问题，积极说出自己不同的方法，在此培养了学生的发散思维能力，从而提出猜想：图中三角形的面积是*行四边形面积的一半吗？调动了学生的`积极性，为学生主动探索打下了良好的心理基础。

　　三、动手操作、验证猜想、得出三角形面积公式

　　在教师的引导下，把两个完全一样的三角形拼成*行四边形，得出三角形面积是*行四边形面积的一半。又根据三角形的底等于*行四边形的底，三角形的高等于*行四边形的高，*行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2，从而沟通了新旧知识间的联系。培养了学生的思维能力，渗透了“*移”、 “转化”思想。经历探究出三角形面积公式的活动，体验了知识的形成过程以及合作探究的兴趣。

　　四、实际应用、解决问题

　　在这个练*中，主要运用所学知识来解决问题，使学生尝到应用知识的乐趣

　　《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。数学学*过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念。按照这一教学理念，在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中，我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。具体表现在以下几点：

　　1、创设问题情境，激起学生探究欲望。

　　教学一开始，先复*了*行四边形的面积公式及计算，并让学生说说*行四边形面积公式的推导过程。然后教师拿出两个大小不一样的三角形，问：这两个三角形哪个面积大？学生显然能直接看出哪个三角形的面积大，接着教师跳跃性地提出问题：“大多少？”激起学生探究的欲望，让学生主动提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题：三角形面积的计算。

　　2、加强学生动手操作、合作交流。

　　新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程。因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的.情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。三角形面积公式的推导，是适合学生探究的学*材料，因此，本堂课我设计了两个实验来探索三角形面积的计算方法。实验一：让学生把长方形和*行四边形剪成两个完全一样的三角形，思考并分析三角形面积与原来图形面积的关系，学生发现一个三角形的面积是原来长方形或*行四边形面积的一半。实验二：要求学生动手做实验，在每个方格表示1*方厘米的方格纸上剪出两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼拼试试，让学生动手操作时，一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的*行四边形之间有什么样的联系，并通过填表、观察，发现规律，找出面积的计算方法，这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，创造思维也得到了很好的发展。

　　3、运用多媒体技术，激发学生学*兴趣。

　　在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个*行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、*移”，使学生直观地感知*移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动了学生的学*兴趣，发展了学生的空间观念。在练*设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在*行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。

　　总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学*，学会发展，学生创造。

　　在这堂课中，我根据教学知识结构、特点、教学任务和教学目标，创设了在操作中学，研讨交流中学、探究发现中学等自主学*方法与活动。使学生在拼一拼，摆一摆等实践活动中尝试失败与成功，在研讨交流、聆听、评价中自主学*，和谐发展。本节课中，尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决三角形面积计算（新问题）置于已学图形面积计算(旧知识)这个“背景”之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角三角形、钝角三角形的面积计算，分别同化到已有的长(正)方形、*行四边形面积计算的知识结构中去。

　　具体做法如下：

　　1、 这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、拼、想、议中学*数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。

　　2、培养实践能力：动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学*活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。本节课在教学思路上是淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼的过程中体验学*的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的.角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了拼一拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、正方形、*行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，也就没有了学生的创新和实践。因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。

　　3、实现合作互动：这节课一系列活动的设计给了学生充足的用眼看、用耳听、用嘴说、用脑想的时间和空间，让学生尽情地表现、发展自己，充分体现了教师指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会，学生们可通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学*，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。

　　不足之处：

　　例如：在第二次操作活动中，参与面不够广，部分学生手中拿着两个三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。

　　这节课，是在学生学*了*行四边形面积计算，初步了解了转化与*移的数学思想的基础上进行学*的。教学中，我重视让学生动手操作，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索三角形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。课堂教学取得了良好的效果。

　　《三角形面积的计算》，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的.过程中逐步建立起来的。鉴于此，这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、剪、拼、想、议中学*数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。

　　1、激发求知需要

　　创设情景，通过由长方形花坛面积过渡到三角形花坛的面积，让学生猜想三角形花坛的面积如何计算，唤起了学生的求知欲，引发学生的学*兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着好奇心进入自主的对新知识的探索活动中去。

　　2、培养合作交流的合作意识

　　这节课一系列活动的设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己，充分体现了教师是课堂教学的指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的*面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学*，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。

　　3、培养实践能力

　　一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学*活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，因此本节课在教学思路上重视对学生的学法指导，淡化教师教的`痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学*的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、*行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。

　　4、鼓励自主探索

　　本课在进入新授时没有按照传统的方法灌输给学生三角形的面积公式，而是学生在实践操作后，自主得出结论，由学*中的问题，产生了思维火花的碰撞，通过不同的剪拼方法，殊途同归都能达到推导出三角形面积计算公式的目的，深化了数学知识的理解，这里较好地渗透了归纳、概括等数学思想。学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用操作、观察等，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。

　　5、不足之处

　　但我觉得，整节课还存在很多有待改进的地方：如在摆拼转化图形时没有出示一些没有完全相同的三角形让学生摆拼；量度红领巾时没有充分让学生去量度。另外，在课本的练*中，有这样的一道题：

　　已知三角形的面积是36*方厘米，底是8厘米，它的高是多少厘米？在作业时学生答案五花八门：36÷2÷8、36-8÷2、16×2÷8，甚至有学生对此题束手无策。这可能与未处理好教学目标与学生探究能力之间的关系有关，部分学生对三角形与转化后*行四边形之间的联系浮于表面，还没有更深入的理解。要解决好这样的问题，在今后的课堂教学中还有待于我不断地思考和探索。

　　三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生在学**行四边形面积计算时已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，在教学中我注重学生自己动手操作，小组合作探索，给每个学生提供思考、表现和发言的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　一 猜想

　　通过让学生求阴影部分三角形的面积来猜测三角形的面积该怎么求，在学生“你争我吵”中激发学生的对这节课的兴趣。

　　二 动手操作，剪一剪，拼一拼，验证猜想。

　　在教学中我让学生动手操作，课前我让学生剪下三组完全一样的三角形，然后在小组中拼一拼说说自己的想法，并比较每个三角形与由它拼成的*行四边形的面积关系，以及各部分的关系，在动手活动中学生表现出了很高的热情，学生的主体性得到了充分的发挥，学生对学*也产生了浓厚的.兴趣，个个投入操作，体验成功的喜悦。

　　当然在整个活动的过程中，我也发现了自己的不足，首先是课堂纪律的把握，其次是我发现个别学生动手能力十分有限，有的学生干脆就是坐着，无从下手，有的学生只是模仿其他好的学生一起动手。用两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形。从表面上看，学生动手是在操作，可实际上学生只是机械地拼一拼，没有感受到这样的操作的目的，学后只做了一次“机械的操作工”，而为什么要这样去动手，学生却不得而知。看来,在今后的教学中,在学生小组合作,动手操作时,教师必要的引导是不可少的。

　　三 总结得出公式。

　　经过学生的动手操作，学生都知道了三角行的面积等于它拼成*行四边形面积的一半，让每个小组都起来说说自己小组探索的结果，最后得出公式：S=ab÷2

　　四 应用公式解决实际问题

　　让学生运用三角形的面积公式去解决实际问题，去求一块三角形交通标志的面积，这样学生就会感觉到学有所用，可以激发学生学*数学的兴趣。

　　由于教学经验不足存在着在课上不能顾及到每个学生，在学生的评价上还不够到位，总结性的语言还不够精炼等等缺点，不过我在以后的教学中会慢慢改进的。

　　三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

　　这节课，我将知识目标定位为：使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。能力目标定位为：在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。情感和意志目标定位为：激发学生学*数学的兴趣，学会学*数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

　　整节课中，我注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子，比如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学*的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

　　在推导三角形面积计算公式时，安排了两次操作活动。首先让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的*行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的'面积是*行四边形的一半，然后再让学生用一个三角形，想办法把它转化成已学过的图形来推导三角形的面积公式。通过两次实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

　　这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，但在本课教学中，也存在一些不足之处，例如：在第二次操作活动中，参与面不够广，部分学生手中拿着一个三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。如果让他们充分地操作体会，时间又不允许。如何解决这样的矛盾，也是我们需要反思的问题。

三角函数的教案菁选（扩展7）

——《三角形的面积》教学设计菁选

《三角形的面积》教学设计15篇

　　作为一名优秀的教育工作者，就不得不需要编写教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的《三角形的面积》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　教学内容：三角形面积计算的练*（练*十八5～10题）

　　教学要求：

　　1.是学生比较熟练地应用三角形面积计算公式计算三角形的面积。

　　2.能运用公式解答有关的实际问题。

　　3.养成良好的审题、检验的*惯，提供正确率。

　　教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。

　　教具准备：展示台

　　教学过程：

　　一、基本练*

　　1.填空。

　　（1）三角形的面积＝，用字母表示是。

　　为什么公式中有一个“÷2”？

　　（2）一个三角形与一个*行四边形等底等高，*行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（）*方米，*行四边形的面积是（）*方米。

　　2、练*十六2题

　　二、指导练*

　　1.练*十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相*行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

　　⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？

　　⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？

　　⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来

　　2.练*十六第7题

　　（1）让学生尝试分。

　　（2）展示学生的作业

　　可能有：a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的`小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。

　　b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。

　　3、练*十六9*

　　让学生抓住涂色的三角形的底只有*行四边形底的一半，它的高和*行四边形的高相等，*行四边形的面积=底×高，三角形的面积=（底÷2）×高÷2，所以三角形的面积等于48÷4

　　4.练*十六第3题：已知一个三角形的面积和底，求高？

　　让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了*行四边形的面积。

　　三、课堂练*

　　练*十六第8*题。

　　四、作业

　　练*十六第4、5题。

　　课后记：

　　一、教学目标

　　1、使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程。

　　2、在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

　　3、激发学生学*数学的兴趣，学会学*数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

　　二、教材分析

　　三角形面积的计算方法是小学阶段学*几何知识的重要内容，也是学生今后学*的重要基础。《数学课程标准》中明确指出：利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、*行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标，这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学*三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了*行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。

　　三、学校及学生状况分析

　　我校地处海淀区的二里沟试验学区，学生接触的教材是全新的，学生所受到的教育的理念也是全新的，随着互联网技术的逐渐普及和学生学*方法的不断积累，学生学*的渠道也是多方位的，多数学生的思维是灵活的、敏捷的。但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的程度等也会出现差异。

　　四、教学设计

　　（一）由谈话导入新课

　　师：我们已经学过长方形、正方形、*行四边形面积的计算公式。还记得它们的面积公式吗？（一人回答）还记得正方形面积公式是怎样推导出来的吗？*行四边形面积呢？

　　师：看来，我们所学*过的面积公式，都是在已经学*过的旧知识的基础上，转化推导出来的。

　　师：谁知道三角形面积的计算公式？老师调查一下：知道三角形面积计算公式的举手；不知道三角形面积计算公式的举手；不但知道公式，而且还知道怎样推导出来的举手。

　　师：今天这节课我们就来亲身体验一下三角形面积计算公式的推导过程。

　　[板书课题：三角形面积]

　　（二）探究活动。

　　师：根据你们前面的学*经验，谁能说一说应怎样去探究三角形的面积？[板书：转化]

　　师：下面我们将按小组来探究三角形面积的计算公式。

　　（教师介绍学具袋中的学具，并出示探究活动的目标、建议与思考，见下表）

　　（学生在探究活动时，教师参与学生的活动，一方面帮助学生解决学*上的困难，另一方面为汇报选取针对性较强的素材。）

　　师：谁愿意展示自己的探究成果？在同学介绍自己的探究成果时，其他同学要注意听，以便予以补充（交流过程注意引发学生间的争论）。

　　生1：我们是直接用两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，然后推导出三角形的面积计算公式。

　　生2：我们小组是用一个三角形折成长方形后推导出计算公式的。

　　生3：我们是将一个三角形用割补法进行推导的。

　　……

　　师：同学们分别总结出直角、锐角、钝角三角形面积的计算公式，那么，谁能概括出三角形面积计算的公式呢？

　　生：三角形的面积=底×高÷2 s=a×h÷2 （在学生叙述时，教师板书）

　　师：刚才这个同学概括了三角形的`面积计算公式，请同学们再用自己喜欢语言再来说一说三角形面积公式的意义。

　　师：不论同学们用一个三角形、或者两个三角形，还是用拼摆、或者用割补的方法，都是在想方设法将新知识转化为旧知识，这是推导三角形面积计算公式的重要方法？

　　师：下面我们运用三角形的面积计算公式解决一些具体的问题。

　　（巩固练*略）

　　五、教学反思

　　本节课是围绕着“通过学生发现三角形面积与已学图形面积的联系，自主探究三角形面积计算公式的推导过程，激发学生学*数学的兴趣，不断体验和感悟学*数学的方法，使学生学会学*”这个教学重点展开。并注意从每一个细微之处着手关心和爱护每一个孩子。如揭示课题后，我便对学生进行调查：哪些同学知道三角形面积的计算公式；哪些同学不知道三角形面积的计算公式；再有就是有哪些同学不但知道三角形面积的计算公式，而且还知道公式是怎样推导出来的，目的是为了了解学生的知识基础，从而帮助他更好地完成学*的过程。他如果是第一种回答，我会表扬他，不但能在学校学到知识，而且还能通过上网、读书等渠道学到知识；他如果是第二种回答，我会告诉他，没关系，这是新知识，只要努力就能学会；他如果是第三种回答，我会鼓励他继续向更高的目标努力，总之，让不同的孩子尽自己的所能学不同的数学。

　　这节课学生在三角形面积计算公式的探究活动中是自主的、是开放的，让学生体验了“再创造”，本节课的最后一道练*题也是开放的，他让学生体验着数学的无穷魅力。

　　六、案例点评

　　本节课是在学生已掌握了长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。教学这部分内容对于培养学生识别图形，解决日常生活中的简单实际问题，发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要意义，也是进一步学*几何知识的基础。

　　教师设计让学生自主动手操作，目的是以“动”促“思”，让学生在动手过程中迸发出创造新思维的火花，同时调动学生多种感官参与学*生活动，激发学生的学*兴趣，适时进行小组合作，给学生提供了充分的自主学*的活动空间和广泛交流的机会,真正体现了学生的主体地位。

　　通过把学生的汇报和多媒体的演示相结合，进一步体验图形转化的过程。练*设计做到有层次、有坡度，难易适当。即从基本题入手过度到综合题，引申到思考题。其目的是让学生所学的知识在基础中得到巩固，在综合中得到沟通，在思考题中得到升华。如最后一题的设计，它留给学生更多的思考空间，学生可以在更大的范围内思考,更大程度地发挥学生的主体地位，训练了学生的发散思维。

　　教学内容：

　　《探索活动（二）三角形面积》

　　教学目标：

　　在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。

　　教学重点：

　　三角形面积公式的建立；利用分割与旋转进行图形转化

　　教学难点：

　　三家形面积公式的概括；利用分割与旋转进行图形转化

　　教法设计：

　　教学媒体的准备：

　　学具类：三个三角形（两个完全相同，一个不同）一个*行四边形；剪刀。

　　教具类：课件，与学具相应的教具。媒体：笔记本电脑、实物投影仪。

　　教学过程设计：

　　一、温故孕新，提出问题

　　⒈教师谈话：同学们，到现在我们已经学过哪些图形面积的计算了？你能说一说它们的面积计算公式吗？

　　学生口述，教师利用课件出示长方形、正方形、*行四边形图形及公式

　　教师提问：谁能说一说*行四边形面积计算公式的推导过程？

　　学生口述，教师利用课件再现*行四边形面积计算公式的推导过程。

　　（设计意图：通过再现*行四边形面积公式推导过程，重温将“未知”转化为“已知”的过程，为进一步探究三角形面积计算公式做好思维上的准备）

　　⒉教师利用课件出示教材p25主题图

　　教师引导审题：什么形状，给了什么条件，要求什么问题。学生观察后口述。

　　（设计意图：在实际问题中使学生认识三角形面积计算的必要性，激发学生学*的内驱力，为学生下面积极参与到探究过程中来做好心理上的准备）

　　⒊教师提问：你认为今天我们应该重点研究是什么？学生口述，教师板书：

　　三角形面积

　　教师谈话：今天这节课我们将通过“动手操作、观察对比”推导出三角形面积的计算公式。

　　(设计意图：学生在教师的指导下自我提出学*的内容，教师明确的只出击将采用的方法和学*的目标，使学生做到思维定向。)

　　二、观察对比，设想转化

　　⒈教师提问：你能用什么办法得到三角形面积呢？学生思考口述，

　　预计学生可能提出以下两种方案

　　⑴数方格的办法，（打开教材p25，数出三角形的面积） ⑵将三角形转化为已经学过的图形（*行四边形）

　　⒉教师利用电脑课件再出示一个*行四边形（如右图），

　　引导学生与三角形进行观察对比，

　　思考：“怎样将三角形转化为*行四边形”，学生独立思考，分组交流，口述自己的或小组的意见。

　　(设计意图：将三角形与*行四边形进行对比，思考、交流转化的预想其目的都是培养学生有目的、有计划的进行探究活动，减少探究活动的.盲目性和随意性，养成良好的思维*惯，发展学生空间想象的能力。)

　　三、动手操作，体验转化

　　⒈教师谈话：下面同学们可以按照自己的想法利用自己手中的学具进行转化，并思考一下的问题：（教师利用课件出示思考题）

　　在转化过程中的三角形和*行四边形有什么关系？

　　教师引导学生分析思考的含义

　　⒉学生按照自己的想法动手实践，根据思考题思考，在小组内交流，教师巡视，并作适当点拨。

　　⒊学生汇报探究的成果

　　预计有以下几种情况：