今天我说课的内容是人教版实验教科书五年级数学下册第四单元《最大公因数》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程、板书等几方面展开说课。
一、依据课标说教材
《课程标准》对本课教材作了以下要求：1、了解公因数和最大公因数的意义；2、能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
最大公因数是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和分数四则运算的基础。对于学生的后续学*和发展，具有举足轻重的作用。这样的编排，符合小学生的心理发展规律和认知特点，也符合《数学课程标准》第二学段的目标要求。
二、基于学生定目标
根据学生已有的知识经验和认知规律，结合教材特点及课标要求确定以下教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、通过小组合作学*活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达的能力。
3、在动手操作、观察比较中，发扬勇于探索、自主学*的精神，获得成功的体验。
三、以学定教说方法
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。” 为此，课前我对部分学生进行调查分析了解到：
1、学生已有的知识经验：有93的学生能熟练找出一个数的所有因数,87的学生能正确表述 “因数的含义、一个数因数的特点”。
2、学生喜欢的学*方式：有97的学生喜欢以“动手操作”、“自主探索”与“合作交流”的方式学*。
根据学生情况，我将本节课的教学重点确定为：理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数和最大公因数。难点为：找出两个数的公因数和最大公因数。关键是理解公因数和最大公因数的意义。
针对教学重点，我从教学实际需要出发，作到分层递进，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。针对教学难点，我主要遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则。整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
在学法上我采取让学生用动手操作、自主操作、合作交流的学*方法进行学*，主要讲究重操、重学、重*、重实。
四、基于活动定过程
《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。于是，我决定以“数学活动”为主线，从“四导”入手：导新、导学、导练、导总结展开教学。
（一）创设情景，设疑导新
3月11日，日本发生了9.0的大地震。我国*发扬国际人道主义精神，在第一时间给日本捐送了救灾物资。我家孩子也在家折了一些千纸鹤想寄给日本的小朋友，她折了红色千纸鹤10个，黄色千纸鹤15个，要想让它们分别装入信封，每种颜色的一样多并且没有剩余，每个信封可以装几个？最多装几个？同学们想不想帮他回答这个问题呢？学完本节课“最大公因数”我们就能解决这个问题了。
这一现实情景的对话设计，积极引导着学生进入今天的数学探究之中。这一环节着眼一个“疑”。
（二）动手操作，导学探究。
1、操作实验、感知概念
出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长16分米，宽12分米储藏室的地面铺满，使用的`地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。
通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满。学生在动手
操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。
2、联系旧知、建立概念
请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
通过小组讨论交流，学生可能会说出：1、2、4既是16的因数又是12的因数；也可能会说，1、2、4是16和12的共同的因数；1、2、4是16和12公有的因数等。
从学生解决问题，发现规律的过程中，有效地引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数。接着把16和12的因数，通过罗列的方法写在黑板上，（板书）同学们不难发现，1，2，4既是16的因数，又是12的因数。引导学生说出：16和12的公因数是：1、2、4。16和12的最大公因数是：4。所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。（板书）最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。
学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。
3、运用新知、解决问题
“现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办？”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。（因为10和15的公因数是1、5，最大公因数是5，所以每袋可以装1个或5个，最多可以装5个。）这一活动，使学生切实体会到了数学源于生活，服务于生活。
【设计意图】：“活动是数学教学的生命线”，本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于“探”、“动”。
（三）分层导练，巩固新知
有梯度练*的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练*的设计分为三个层次：
1、基本练* ：准备一些数字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老师的口令站队，是12的因数的站在左边，是18的因数的站在右边，这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是12的因数又是18的因数的，请站在中间。通过游戏巩固了学*知识，也极大地调动了他们学*数学的兴趣！帮助学生进一步理解因数和公因数的联系和区别。
2、开放提高：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言：“你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。”让学生体会到成功的喜悦。通过这个练*，进一步突破了教学难点。
3、拓展应用：育才小学六（2）班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适？” 学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，同时提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。
【设计意图】：三个层次的练*做到了有趣、有益、有层、有度。这一环节主要着眼于“悟”。
（四）引导总结，完善建构
最后让学生说出这节课知道了什么，有什么收获。引导学生对教学内容归纳小结，起到梳理概括，画龙点睛，提炼升华的作用。
五、师生参与成板书
好的板书是学生掌握知识的网络图，因此本节课我的板书设计突出以下几点：（1）条理清楚,层次明确。（2）突出重点，与课堂小结相呼应。
总之，整个教学过程让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学*中自主的建立概念、理解概念、应用概念。张扬了学生的个性，放飞了孩子的心灵！
今天我说课的内容是人教版实验教科书五年级数学下册第四单元《最大公因数》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程、板书等几方面展开说课。
一、依据课标说教材
《课程标准》对本课教材作了以下要求：1、了解公因数和最大公因数的意义；2、能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
最大公因数是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和分数四则运算的基础。对于学生的后续学*和发展，具有举足轻重的作用。这样的编排，符合小学生的心理发展规律和认知特点，也符合《数学课程标准》第二学段的目标要求。
二、基于学生定目标
根据学生已有的知识经验和认知规律，结合教材特点及课标要求确定以下教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、通过小组合作学*活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达的能力。
3、在动手操作、观察比较中，发扬勇于探索、自主学*的精神，获得成功的体验。
三、以学定教说方法
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。” 为此，课前我对部分学生进行调查分析了解到：
1、学生已有的知识经验：有93的学生能熟练找出一个数的所有因数,87的学生能正确表述 “因数的含义、一个数因数的特点”。
2、学生喜欢的学*方式：有97的学生喜欢以“动手操作”、“自主探索”与“合作交流”的方式学*。
根据学生情况，我将本节课的教学重点确定为：理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数和最大公因数。难点为：找出两个数的公因数和最大公因数。关键是理解公因数和最大公因数的意义。
针对教学重点，我从教学实际需要出发，作到分层递进，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。针对教学难点，我主要遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则。整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
在学法上我采取让学生用动手操作、自主操作、合作交流的'学*方法进行学*，主要讲究重操、重学、重*、重实。
四、基于活动定过程
《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。于是，我决定以“数学活动”为主线，从“四导”入手：导新、导学、导练、导总结展开教学。
（一）创设情景，设疑导新
3月11日，日本发生了9.0的大地震。我国*发扬国际人道主义精神，在第一时间给日本捐送了救灾物资。我家孩子也在家折了一些千纸鹤想寄给日本的小朋友，她折了红色千纸鹤10个，黄色千纸鹤15个，要想让它们分别装入信封，每种颜色的一样多并且没有剩余，每个信封可以装几个？最多装几个？同学们想不想帮他回答这个问题呢？学完本节课“最大公因数”我们就能解决这个问题了。
这一现实情景的对话设计，积极引导着学生进入今天的数学探究之中。这一环节着眼一个“疑”。
（二）动手操作，导学探究。
1、操作实验、感知概念
出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长16分米，宽12分米储藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。
通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满。学生在动手
操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。
2、联系旧知、建立概念
请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
通过小组讨论交流，学生可能会说出：1、2、4既是16的因数又是12的因数；也可能会说，1、2、4是16和12的共同的因数；1、2、4是16和12公有的因数等。
从学生解决问题，发现规律的过程中，有效地引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数。接着把16和12的因数，通过罗列的方法写在黑板上，（板书）同学们不难发现，1，2，4既是16的因数，又是12的因数。引导学生说出：16和12的公因数是：1、2、4。16和12的最大公因数是：4。所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。（板书）最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。
学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。
3、运用新知、解决问题
“现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办？”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。（因为10和15的公因数是1、5，最大公因数是5，所以每袋可以装1个或5个，最多可以装5个。）这一活动，使学生切实体会到了数学源于生活，服务于生活。
【设计意图】：“活动是数学教学的生命线”，本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于“探”、“动”。
（三）分层导练，巩固新知
有梯度练*的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练*的设计分为三个层次：
1、基本练* ：准备一些数字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老师的口令站队，是12的因数的站在左边，是18的因数的站在右边，这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是12的因数又是18的因数的，请站在中间。通过游戏巩固了学*知识，也极大地调动了他们学*数学的兴趣！帮助学生进一步理解因数和公因数的联系和区别。
2、开放提高：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言：“你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。”让学生体会到成功的喜悦。通过这个练*，进一步突破了教学难点。
3、拓展应用：育才小学六（2）班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适？” 学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，同时提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。
【设计意图】：三个层次的练*做到了有趣、有益、有层、有度。这一环节主要着眼于“悟”。
（四）引导总结，完善建构
最后让学生说出这节课知道了什么，有什么收获。引导学生对教学内容归纳小结，起到梳理概括，画龙点睛，提炼升华的作用。
五、师生参与成板书
好的板书是学生掌握知识的网络图，因此本节课我的板书设计突出以下几点：（1）条理清楚,层次明确。（2）突出重点，与课堂小结相呼应。
总之，整个教学过程让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学*中自主的建立概念、理解概念、应用概念。张扬了学生的个性，放飞了孩子的心灵！
一、教材分析
本节课的内容是北师大版五年级上册第三单元《分数》中《找最大公因数》 。教材中直接呈现了找公因数的一般方法：先分别找 12 和 18 的因数，再找出公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数与最大公因数。教材用集合的方式呈现探索的过程。本节课，为学*约分奠定基础。
二、教学目标
1 、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2 、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最
大公因数。
三、教学重、难点
新课标鼓励学生通过思考、讨论、和交流，经历探索的过程，因此，确定教学重、难点为“探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。”
四、教法与学法
《数学课程标准》中指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探索与合作交流是学*数学的重要方式。本节课在教学中主要采用了探究发现法、讨论归纳法，调动了学生高涨的学*情趣，从中发现、提出并解决问题，互相合作、归纳总结了找最大公因数的方法，从而获得了探索的乐趣和成功的体验。
五、教学理念及教学手段
本学段的学生的生活经验和知识背景相对第一学段而言更为丰富，解决问题的欲望更为强烈。因此我在教学中激活了学生先前的经验，创设了问题情境。让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法，体现了学生的主体地位和教师的主导作用。
六、评价方式
在本节课中我主要运用了激励性语言“你真了不起，你太厉害了，及你来当老师等对学生进行评价，以此来调动学生的学*积极性，让它们体验到成功的喜悦，加强学*的自信心，变“要我学”为“我要学”。
七、教学流程设计
《课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识出发，让学生亲身经历自主探索、合作交流、归纳总结的过程根据这一认识，设计了如下教学环节。
（一）、复*导入、学*新知
因为学生已经能很熟练的找出一个数的因数，因此我利用学生已有的知识经验进行导入学*新知。
（二）、尝试练*，合作探究、总结方法
先让学生自主探索发现，通过比比谁最棒，先自己找出12和18的因数，他们的公因数是哪几个公因数中最大的一个是多少。然后出示集合图，让学生明确公因数和最大公因数的意义。让学生总结出用列举法求最大公因数的方法。
接着通过填一填让学生自主探索总结出两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数。通过快速反应让学生找出互质关系的两个数的最大公因数是1，并让学生小组探究什么样的两个数为互质数。
（三）、巩固练*、体验成功
让学生积极汇报自己掌握的方法很快求出每组数的最大公因数。并能把它们分类。巩固所学知识。
在教学中能为学生创设这样一个轻松、愉悦的学*氛围，学生们在这样的氛围中积极的参与数学活动，体验了成功的快乐和喜悦，提高了自已的判断能力。
（四）、课堂小结
通过学*，让学生自己总结、归纳本节课的收获，学生们有的说学会了怎样找最大公因数，有的说我总结出了找最大公因数的方法。学生们能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高了学生归纳、总结能力和语言表达能力。
（五）能力提高
通过解决实际问题，了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
——最大公因数教案 (菁华3篇)
教学目标：
1、经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
2、探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
基本教学过程：
一、创设活动情境，进行找因数活动：
1、用乘法算式的方式分别找12和18的因数，
2、用集合的方式找出12和18的因数，分别填在各自的圈中。
3、同位交流找因数的方法。
二、自主探索，总结找两个数的公因数的方法：
1、交流方法
2、激趣导思
①小组讨论：
两个集合相交的部分填那些因数？
②小组汇报：
③师总结：揭示公因数和最大公因数的概念。
这两个集合相交的部分填的这些因数就是12和18的公因数，其中最大的一个就是它们的最大公因数。
④还有其他方法吗？
小组讨论：
小组汇报：
⑤总结找两个数公因数的方法
3、拓展引思：
①15和5014和3512和484和7
说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。
注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。
②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。
③第43页第4题：
让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？
④第43页第5题：
⑤数学探索：
三、总结。
教学内容：
课本 P79～81 例 1、例 2。
教学目标：
1．知识与技能：理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法。
2．过程与方法：使学生经历理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程，培养学生观察、比较、分析和概括的能力。
3．情感、态度与价值观：在师生共同探讨的学*过程中，激发学生的学*兴趣，体会数学与生活的联系，渗透事物是普遍联系的和集合的数学思想。
教学重点：
理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的'方法，初步了解算理。
教学难点：
了解求两个数的最大公因数的计算原理。
教学用具：
自制课件。
教学过程：
一、复*导入
1．导语：一年一度的运动会离我们越来越*了。五年级的同学们想用队列表演来展现五年级同学们的风采。可是在训练过程中发现了一个问题：两个排的学生人数不一样，一排有 16 人，二排有 12 人，如果两排的学生单独列队，各自可以有几种不同的列队方法？怎样确定？
2．叙述：同学们学以致用的能力还真是很强，知道会用因数的知识解决生活中的实际问题。今天我们就继续来研究有关因数的问题。（板书题目：因数）出示视频4小明家装修客厅铺地砖的视频短片
[从学生的实际生活引入，可以激发学生的学*兴趣。]
二、探索新知
1．出示动画8用正方形摆长方形的动画，请同学们帮帮忙，试着设计一下。
2．探究方法。
同学们先独立思考，再小组交流、讨论。
3．全班交流。
（1）说一说你是怎样安排的？
（2）为什么找 16 和 12 公有的因数就可以？出示动画9、找16和12公因数的动画
4．思考：像 1、2、4 这样，既是 16 的因数，又是 12 的因数，这样的数你能给它们起个名字吗？其中最大的数是谁？你能给它起个名字吗？
过渡语：今天我们就重点来研究最大公因数。
5．想一想：前一段我们已经学过了因数，今天又认识了公因数，你能谈谈它们两者的区别吗？
6．说一说：最大公因数和公因数有什么关系呢？
7．试一试：你能找到 18 和 24 的公因数和最大公因数吗？
8．练*：口答最大公因数。
4 和6 24和8 5和7 6和11
问：你是怎样答出的？能说一说过程吗？
9．除了找因数，求最大公因数的方法外，还有没有其他求最大公因数的方法呢？
分解质因数法。
10．练*：求 24 和 36 的最大公因数（用喜欢的方法求）。
[在学生经历理解公因数、最大公因数的意义，初步掌握求两个数的最大公因数的方法的过程中， 培养了学生的观察、比较、分析和概括的能力。]
三、巩固练*
1．选两个数求最大公因数
12 和 18
99 和 132
24 和 30
39 和 65
2．找最大公因数。
（1）A=2×2×5×7
B=2×3×7
（A，B）＝？
（2）甲数＝A×B×C
乙数＝D×E×F
（甲数，乙数）＝？
3．反馈练*。
（1）直接写出下面各组数的最大公因数。
（27、9）（17、51）（13、39）（（3、8）
（13、11）（15、16）（4、6）（6、8）
（8、24）（15、30）（16、48）（5、11）
（11、12）（13、17）
（2）填空。
小于10的最大偶数与最小合数的最大公因数是（ ）。
小于10的最大奇数与奇数中最小的质数的最大公因数是（ ）。
最小的质数与最小的合数的最大公因数是（ ）。
自然数中最小的两个质数的最大公因数是（ ）。
小于10的最大两个合数的最大公因数是（ ）。
甲数在20至30之间，乙数在30至40之间，甲乙两个数的最大公因数是12，甲数是（ ），乙数是（ ）。
四、全课总结
你对今天的课有什么评价？谈谈你的感想好吗？
板书设计：
最大公因数
16 的因数：1，2，4，8，16
12 的因数：1，2，3，4，6，12
16＝2 × 2 × 2 ×2 18＝ 2 ×3×3
12＝2 × 2 × 3 24＝ 2 ×2×2×3
（16，12）＝2 × 2＝4 （18，24）＝2×3＝6
教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。
2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。
3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学*的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。
教学准备：
小黑板
教学过程：
一、铺垫准备
1．直观演示，作好铺垫。
出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。
提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？
2．引入新课。
谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学*与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。
二、学*新知
1．认识公因数。
（1）出示例9，了解题意。
启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。
交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？
结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；（板书：126=2 186=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。（板书：124=3 184=4．．．．．．2）
（2）启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。
——最大公因数说课稿(5)份
一、说教材
《找最大公因数》是北师大版小学数学五年级上册第三单元《分数》中的内容。本课时是在学生找一个数的因数基础上学*的。同时又为以后学*约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。
二、说目标
根据教材编写特点，我确定如下教学目标：
1、探索找两个公因数的方法，能准确地找出两个数的公因数和最大公因数。
2、让学生经历找两个数的公因数的方法，理解公因数和最大公因数的意义。
三、说教学重、难点
新课标鼓励学生通过思考、讨论交流，经历探索的过程。
因此确定教学重点为探索找两个数的公因数的方法。
难点为用多种方法正确地找出两个数的公因数和最大公因数。
四、说教学方法和学法
《新课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。自主探索与合作交流是学*数学的重要方式，而本节课学生对因数已经有了初步的认识，在教法与学法上，可以让学生在半独立的状态下进行自主学*、交流探索。而教师在交流过程中，主要是引导、组织学生归纳找最大公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。
五、说教学设计
《新课程标准》强调从学生的生活经验和已有的知识出发，让学生亲身经历自主探索、合作交流、归纳总结的过程。根据这一理念，我设计了如下教学环节：
第一环节：
（ 一）、复*导入，学*新知
因为学生已经很熟练找出一个数的因数，因此，我利用学生已有的知识、经验进行导入新知。（导入这一环节准备用时3分钟）
1、师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出它的因数吗？
生回答师板出12的因数：1、2、3、4、6、12
2、师：你们真棒！照这样的方法，你能很快写出18的全部因数吗？
生独立写并汇报18的因数：1、2、3、6、9、18。
3、师：那么准，那你们看看它们的因数你发现了什么？请大家找一找，在12和18的因数中有没有相同的因数？相同的因数有几个？
生同位交流，共同找出：1、2、3、6。
师：像这样即是12的因数，又是18的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。此时师板书出集合图形。
4、师：中间这一区域有什么特征？应该填什么数？
生独立思考后分小组讨论。
生汇报：中间所填的数应该即是12的因数又是18的因数。
5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：6最大。
6：师：对，6在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说6是12和18的最大公因数。
师：这就是我们这节课要学*的内容找最大公因数。
师板书课题：找最大公因数
（这一环节的设计，让学生探索找两个数的公因数的最大公因数的方法。并且能很快地找出来。同时这也就突破了教学重点：让学生理解公因数和最大公因数。）
这一层次的设计我准备用时12分钟。
（二）、尝试练*，合作探究
书45页练一练中的1、2两题：
（1）利用因数关系找最大公因数
师：请大家把书翻到第三45页，独立完成第1小题。
8的因数有：1、2、4、8。
16的因数有：1、2、4、8、16。
8和16的公因数有：1、2、4、8。
8和16的最大公因数是：8
师引导学生观察：8和16之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？
学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。
（让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。）
生汇报：8是16的因数，所以8和16的最大公因数是8。
然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，并及时出一些这方面的题练*，如：4和12，28和7，54和8
（2）利用互质数关系找最大公因数
师：请大家独立完成第二题。
生汇报5的因数有：1、5。
7的因数有：1、7
5和7的最大公因数是：1
师同上一样引导学生独立观察5和7之间是什么关系？与他们的最大公因数有什么关系？
分小组讨论汇报。
生：5和7是质数，所以5和7的最大公因数是1。
引导生小结：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。
练*：4和5，11和7，8和9
（3）、整理找最大公因数的方法
师：今天我们学*了哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找
师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数。
（教师在讲解找最大公因数时，不仅要告诉学生具体的方法，更重要的是将这些单独的内容联系起来，给出学生统一的解题步骤，这样学生才有章可循。）
这一环节的设计我也准备用时15分钟。
（三）、巩固练*，体验成功
完成书第46页的3、4、5题。可以让学生独立完成，师巡视指导。在巡视的过程中对于后进生要特别的指导点拨。
巩固练*准备用时8分钟。
第四环节：全课小结
用2分种对本节课的知识进行归纳总结。
五、说板书设计
我本节课的板书设计力图全面而简明的将本课的内容传递给学生，便于学生理解和记忆。
各位评委老师，我仅从教材、教法、学法、及教学过程、板书设计等几个方面对本课进行说明。这只是我预设的一种方案，但是课堂千变万化的生成效果，最终还要和学生、课堂相结合。
一、说教材
1、教材简析
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学*约分做准备。按照《标准》的要求，教材中只出现求两个数的最大公因数。
2、教学目标
结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：
知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
情感目标：让孩子在生活经验中体会成功的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。
3、教学重、难点：据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
二、设计理念在概念教学中，注重问题情境的创设，充分地发挥情境的作用。
由“求”转变为“找”两个数的公因数，体现方法多样化。
三、说教学流程
结合教材、教学目标及学生的'实际，按照“先学后教当堂训练”教学要求我设计了下面五环节：
1、复*导入：本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的，因此，我出示两个数让学生说出它的所有因数。（16、12）
2、交代目标：只有明确了学*目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学*任务，因而在学*新课之前我首先把学*目标出示给学生，让他们明确本节课的学*任务。
3、出示自学提示：为了帮助学生更好的自学，在给出目标后，我又帮助学生拟定了两个学*的提示，让学生学有所依，学而得法，从而培养学生的自学能力。
4、自主探究，汇报交流：
在学*“公因数，最大公因数”的概念，探究求两个数的最大公因数的方法时，让学生自己学，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学*。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。
5、教师的教：教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学。
各位老师大家好！
今天我说课的题目是苏教版教材五年级上册《公因数和最大公因数》。
分析教材
本课是苏教版教材五年级上册第三单元《公倍数和公因数》中的内容。在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考*惯。
3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。
设计理念
在教学中我发挥“教师是学*活动的'组织者、引导者与合作者”的作用， 激发学生兴趣、引导学生自己探索。学生才是学*的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本“的理念, 力求突出以下三点：
1、将教学内容活动化，让学生在做中学。
2、采用小组合作学*，让学生在交往互动中学。
3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。
教学过程
依据教材特点及小学生认知规律和发展水*，整个教学过程安排了四个环节：
一、 活动探究，认识公因数
分为五个步骤：
1、动手操作：在教学公因数的概念时，让学生经历操作思考的过程，认识公因数。首先让学生用事先准备好的小长方形纸片，分别用边长6厘米和边长4厘米的正方形纸片铺满一个长18厘米、宽12浪漫的的长方形操作活动。通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么？
2、想象延伸：接下来让学生思考还有那些边长是整厘米数的正方形也能铺满大长方形。学生思考后，回答边长是1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能铺满大长方形。引导学生说出只要边长“既是”18的因数“又是”12的因数，就能铺满大长方形。从而引出公倍数的概念，再强调因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的（最小是1），让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公因数的概念的过程。
3、归纳总结：只要正方形的边长既是12的因数又是18的因数，这样的正方形就能铺满大长方形。1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们就是12和18的公因数。
4、根据 学生的总结我及时板书课题，让学生的形象思维转变成抽象思维。
5、反例教学：让学生说明4是12和18的公因数吗？为什么？
学生通过上面的一正一反教学总结出：公因数要同时是两个数的因数。
为了及时巩固，完成练一练：先让学生在图上画一画，找出公因数和最大因数，填写在书上。
（设计目的：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公因数，使知识不在枯燥无。让学生到感受成功的喜悦。）
二、自主探索，求最大公因数：
学生在已经掌握公因数概念的基础上，让学生学*怎样找两个数的公因数，学以致用。教学例4时，让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公因数的概念。让学生说说怎样找12和18的公因数，学生可能说三种方法，一是先找12的因数，从12的因数中找18的因数；二是先找18的因数，再从中找出12 的因数，三是分别找出12和18的因数，再找出相同的因数。通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。在此基础上，揭示最大公因数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示12和18的公因数和最大公因数，明确集合图中省略号的作用。
（设计目的：通过学生自主学*，弄清怎样用集合图来表示两个数的公因数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。）
三、 综合实践、学以致用
为了体现数学来源与生活，用与生活的理念我设计三个层次的练*：
首先设计关于公因数和最大公因数的概念判断题，进一步让学生对公因数和最大公因数的认识。做到知识和技能融为一体。
接着让学生完成练*五第1题。学生独立完成后交流。
然后分别完成2、3题。小组交流。
（练*的设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由课内到课外延伸，增加运用实践机会。）
四、全课小结、过程回顾
这节课我们认识了两个数的公因数和最大公因数，说说你掌握的方法。
学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学*过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
一、说教材
1、教材简析
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学*约分做准备。按照《新课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。
2、教学目标
结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：
知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
情感目标：利用课件，让孩子结合在生活经验，体会成功解决问题的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。通过动手能力的培养，体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。
3、教学重、难点：据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
二、设计理念
在概念教学中，注重问题情境的创设，充分地发挥情境的作用，发挥学生的合作探究学*。由“求”转变为“找”两个数的公因数，体现方法多样化。材料准备了自制课件，方格纸。
三、说教学流程
结合教材、教学目标及学生的实际，按照“先学后教当堂训练”教学要求，我设计了下面五环节：
1、复*导入：本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的，因此，我出示两个数让学生说出它的所有因数。（3、6、8、12），怎样找一个数的因数？
2、教学新课：只有明确了学*目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学*任务，因而在学*新课之前我首先把学*目标出示给学生，让他们明确本节课的学*任务.
3、出示自学提示：为了帮助学生更好的自学，在给出目标后，我又帮助学生拟定了两个学*的提示，让学生学有所依，学而得法，从而培养学生的自学能力。
4、自主探究，汇报交流：
在学*“公因数，最大公因数”的概念，探究求两个数的最大公因数的方法时，让学生为24分米宽，36分米长储藏室铺上正方形地砖，怎么样铺的满而没有剩余，让学生自己小组合作学*，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学*。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。例二是让学生结合教学目标进行一一合作讨论，8和12的共有的因数和最大公因数是那些？学生交流后回答，教师评议。最后小结出什么是公因数，什么是最大公因数？并进行小结。
5、教师的教：教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学，对重难点问题反复讲，让学生理解。
四、练*应用。
在学生的练*中，教师巡视指导，发现问题及时解决，对表现好的给予肯定。
五、布置作业。
课本练*五中的第1、2题。
今天我说课的内容是人教版实验教科书五年级数学下册第四单元《最大公因数》的第一课时。我将从教材、教法、学法、教学过程、板书等几方面展开说课。
一、依据课标说教材
《课程标准》对本课教材作了以下要求：1、了解公因数和最大公因数的意义；2、能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
最大公因数是在学生已经理解和掌握因数的含义，初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和分数四则运算的基础。对于学生的后续学*和发展，具有举足轻重的作用。这样的编排，符合小学生的心理发展规律和认知特点，也符合《数学课程标准》第二学段的目标要求。
二、基于学生定目标
根据学生已有的知识经验和认知规律，结合教材特点及课标要求确定以下教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、通过小组合作学*活动，增强合作意识，发展数学思考能力和语言表达的能力。
3、在动手操作、观察比较中，发扬勇于探索、自主学*的精神，获得成功的体验。
三、以学定教说方法
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。” 为此，课前我对部分学生进行调查分析了解到：
1、学生已有的知识经验：有93的学生能熟练找出一个数的所有因数,87的学生能正确表述 “因数的含义、一个数因数的特点”。
2、学生喜欢的学*方式：有97的学生喜欢以“动手操作”、“自主探索”与“合作交流”的方式学*。
根据学生情况，我将本节课的教学重点确定为：理解公因数和最大公因数的意义，能找出两个数的公因数和最大公因数。难点为：找出两个数的公因数和最大公因数。关键是理解公因数和最大公因数的意义。
针对教学重点，我从教学实际需要出发，作到分层递进，由扶到放，让学生主动探索，获取知识。针对教学难点，我主要遵循三条原则：直观性原则、启发性原则和循序渐进原则。整个教学过程着重突出探、疑、动、悟。
在学法上我采取让学生用动手操作、自主操作、合作交流的学*方法进行学*，主要讲究重操、重学、重*、重实。
四、基于活动定过程
《数学课程标准》明确指出：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。于是，我决定以“数学活动”为主线，从“四导”入手：导新、导学、导练、导总结展开教学。
（一）创设情景，设疑导新
3月11日，日本发生了9.0的大地震。我国**发扬国际人道主义精神，在第一时间给日本捐送了救灾物资。我家孩子也在家折了一些千纸鹤想寄给日本的小朋友，她折了红色千纸鹤10个，黄色千纸鹤15个，要想让它们分别装入信封，每种颜色的一样多并且没有剩余，每个信封可以装几个？最多装几个？同学们想不想帮他回答这个问题呢？学完本节课“最大公因数”我们就能解决这个问题了。
这一现实情景的对话设计，积极引导着学生进入今天的数学探究之中。这一环节着眼一个“疑”。
（二）动手操作，导学探究。
1、操作实验、感知概念
出示例题：用边长是整分米数的正方形地砖把长16分米，宽12分米储藏室的地面铺满，使用的`地砖都是整块。“请同学们想一想，按这个要求，可以选择边长是几分米的地砖呢？...看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助学具来完成。”这一过渡性的语言，把学生带进小组合作，动手摆一摆、画一画的探究之中。
通过动手操作、小组合作、交流汇报，同学们可能找出了边长是1分米、2分米、和4分米的正方形地砖正好把贮藏室铺满。学生在动手
操作中感知形成的表象，为抽象数学概念提供了直观支柱。
2、联系旧知、建立概念
请同学们结合因数的知识想一想：正方形的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系？
通过小组讨论交流，学生可能会说出：1、2、4既是16的因数又是12的因数；也可能会说，1、2、4是16和12的共同的因数；1、2、4是16和12公有的因数等。
从学生解决问题，发现规律的过程中，有效地引导学生发现要使正方形的地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数又是12的因数。接着把16和12的因数，通过罗列的方法写在黑板上，（板书）同学们不难发现，1，2，4既是16的因数，又是12的因数。引导学生说出：16和12的公因数是：1、2、4。16和12的最大公因数是：4。所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是4dm。接着让学生总结出公因数和最大公因数的概念。（板书）最后用集合圈形式的展示，让学生懂得了，公因数和最大公因还可以用不同的形式来表示。使学生更直观，更清晰，更形象地理解公因数与最大公因数的概念。
学生凭借对因数概念的理解，积极参与、动手操作、讨论交流，经历了抽象概念的过程，在这个过程中，既获得了数学概念，也获得了数学方法。有效突破了本节课的重难点。
3、运用新知、解决问题
“现在让我们解决怎么装千纸鹤的问题，可以怎么办？”同学们用公因数、最大公因数知识解决了问题。（因为10和15的公因数是1、5，最大公因数是5，所以每袋可以装1个或5个，最多可以装5个。）这一活动，使学生切实体会到了数学源于生活，服务于生活。
【设计意图】：“活动是数学教学的生命线”，本环节我力求让学生在活动中体验，在体验中探究，在探究中互动，在互动中发展，在发展中提高。这一环节主要着眼于“探”、“动”。
（三）分层导练，巩固新知
有梯度练*的设计，意在能让学生更好的巩固新知，并能在此基础上有所提高和拓展。为此，我把练*的设计分为三个层次：
1、基本练* ：准备一些数字卡片，1、2、3、4、6、9、12、18，按老师的口令站队，是12的因数的站在左边，是18的因数的站在右边，这样就有一些同学不知道该站在哪边，老师再明确：既是12的因数又是18的因数的，请站在中间。通过游戏巩固了学*知识，也极大地调动了他们学*数学的兴趣！帮助学生进一步理解因数和公因数的联系和区别。
2、开放提高：求18和27的最大公因数。在两个学生用列举法板书之后，让学生想一想，还有没有更简单的方法？学生可能会想出：列举出27的因数，再看哪些是18的因数，从而找出公因数和最大公因数；也可能会想出：列举出较小数18的因数，再看哪些是27的因数，从而找出公因数和最大公因数。针对学生的回答，我采用激励性的评价语言：“你真了不起，发现了快捷、有效的好方法。”让学生体会到成功的喜悦。通过这个练*，进一步突破了教学难点。
3、拓展应用：育才小学六（2）班有男生24名，女生30名，参加了争当“环保小卫士”活动，如果男女生分别进行分组，每组人数一样多，每组可以有几人，最多有几人？当学生找出可以施行的方案后，老师又追问：“如果是你，你认为每组几人比较合适？” 学生用自己所学的知识解决身边的数学问题，同时提高了学生分析问题，灵活处理问题的能力。
【设计意图】：三个层次的练*做到了有趣、有益、有层、有度。这一环节主要着眼于“悟”。
（四）引导总结，完善建构
最后让学生说出这节课知道了什么，有什么收获。引导学生对教学内容归纳小结，起到梳理概括，画龙点睛，提炼升华的作用。
五、师生参与成板书
好的板书是学生掌握知识的网络图，因此本节课我的板书设计突出以下几点：（1）条理清楚,层次明确。（2）突出重点，与课堂小结相呼应。
总之，整个教学过程让学生在主体积极参与、操作、交流、动脑、动口的探究性学*中自主的建立概念、理解概念、应用概念。张扬了学生的个性，放飞了孩子的心灵！
——《最大公因数》说课稿实用五篇
一、分析教材
本节课是青岛版教材五年级下册第三单元《分数加减法》中的内容。在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。
二、教学目标
《课程标准》要求学生“动手操作、自主探索、合作交流”，结合教材的特点，我力求达到下面的教学目标：
1、经历找两个数的最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。
2、结合具体实例，渗透集合思想，培养学生有序思考的能力，让学生养成不重复、不遗漏、不重复的思考*惯。
3、培养学生能用自己的语言表述自己的发现，善于发现规律，利用规律解决问题的能力。
三、教学重点和难点
依据《课程标准》的要求和教学目标，我确定本节课教学重点是理解公因数和最大公因数的意义，教学难点是会求两个数的公因数和最大公因数。
四、设计理念
在教学中我发挥“教师是学*活动的组织者、引导者与合作者”的作用，激发学生兴趣、引导学生自己探索。学生才是学*的主体，让学生在玩中学、学中玩，合作交流中学、学后合作交流并根据学生原有的认识基础和认知规律，并结合“以学生的发展为本“的理念,力求突出以下三点：
1、将教学内容活动化，让学生在做中学。
2、采用小组合作学*，让学生在交往互动中学。
3、充分利用原有的认知经验，在迁移中学。
五、教学过程
依据教材特点及小学生认知规律和发展水*，整个教学过程安排了四个环节：
一、活动探究，认识公因数
分为五个步骤：
1、动手操作：在教学公因数的概念时，让学生经历操作思考的过程，认识公因数。首先让学生用事先准备好的小长方形纸片，分别用边长6厘米和边长4厘米的正方形纸片铺满一个长18厘米、宽12浪漫的的长方形操作活动。通过学生的操作，引导学生观察正方形的边长与长方形的长、宽之间的关系，让学生看看正方形每条边各铺了几次？怎样用算式表示？，来说明为什么？
2、想象延伸：接下来让学生思考还有那些边长是整厘米数的正方形也能铺满大长方形。学生思考后，回答边长是1厘米，2厘米，3厘米的正方形也能铺满大长方形。引导学生说出只要边长“既是”18的因数“又是”12的因数，就能铺满大长方形。从而引出公因数的概念，再强调因为一个数的因数的个数是有限的，所以两个数的公因数的个数也是有限的（最小是1），让学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立公因数的概念的.过程。
3、归纳总结：只要正方形的边长既是12的因数又是18的因数，这样的正方形就能铺满大长方形。1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们就是12和18的公因数。
4、根据学生的总结我及时板书课题，让学生的形象思维转变成抽象思维。
5、反例教学：让学生说明4是12和18的公因数吗？为什么？
学生通过上面的一正一反教学总结出：公因数要同时是两个数的因数。
为了及时巩固，完成练一练：先让学生在图上画一画，找出公因数和最大因数，填写在书上。
（设计目的：通过具体的操作和交流活动，帮助学生理解公因数，使知识不在枯燥无味。让学生感受成功的喜悦。）
二、自主探索，求最大公因数：
学生在已经掌握公因数概念的基础上，让学生学*怎样找两个数的公因数，学以致用。教学例题时，让学生独立思考，自主探索解决问题的方法，然后小组交流。通过具体的运用，巩固公因数的概念。让学生说说怎样找12和18的公因数，学生可能说三种方法，一是先找12的因数，从12的因数中找18的因数；二是先找18的因数，再从中找出12的因数，三是分别找出12和18的因数，再找出相同的因数。通过比较三种方法，让学生感受哪种方法比较简捷。在此基础上，揭示最大公因数的含义，并介绍用集合圈的形式来表示12和18的公因数和最大公因数，明确集合图中省略号的作用。
（设计目的：通过学生自主学*，弄清怎样用集合图来表示两个数的公因数。帮助学生更加直观地理解概念，感受数学方法的严谨性。）
三、综合实践、学以致用
为了体现数学来源于生活，应用于生活的理念我设计三个层次的练*：
首先设计关于公因数和最大公因数的概念判断题，进一步让学生对公因数和最大公因数的认识。做到知识和技能融为一体。
接着让学生完成自主练*第1题。学生独立完成后交流。
然后分别完成课本自主练*2、3题。小组交流。
（练*的设计是从认识到理解，再到拓展应用，逐层加深，培养学生抽象概括能力和合作意识，教学由课内到课外延伸，增加运用实践机会。）
四、全课小结、过程回顾
这节课我们认识了两个数的公因数和最大公因数，说说你掌握的方法。
学生回忆整堂课所学知识。学生通过这一环节可以将整个学*过程进行回顾、按一定的线索梳理新知，形成整体印象，便于知识的理解记忆。
五、说板书设计
本节课所教学的主要内容写在黑板的中间位置，这样板书简明扼要，重点突出，再看板书时，使学生能够连贯的回忆本节课所学的内容，做到一目了然。
各位领导、各位老师：
你们好！
今天，我说课的题目是《最大公因数》，这是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第四单元7981页的内容。
一、教材分析和学情分析
（出示课件）这部分教材是建立在学生已经掌握因数、倍数的含义及其特点的基础上来学*。通过本节课学*，为学生以后学*约分和分数四则运算奠定基础。
二、教学目标
（出示课件）根据《新课标》要求：数学教学应以学生发展为本，培养能力为重。因此，我制定如下教学目标：
1、理解公因数和最大公因数的意义。会求两个数的公因数和最大公因数。
2、通过解决实际问题，初步了解公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
3、培养学生的抽象概括能力和解决问题的能力。
三、教学重难点
依据教学目标，我确定了这节课教学的重点和难点是：理解公因数和最大公因数的意义。会求两个数的最大公因数。
四、教法、学法
根据教学目标及重难点，结合本节课实际，我采用的教学方法有：引导自学法、尝试探究法等等。相应地，指导学生采用自学探究、合作交流等方法来学*。
五、教具、学具
为了便于学生更好地进行操作，我要求学生准备长方形方格纸等教具。
六、教学流程
根据新课标理念，结合教材特点和学生实际情况，这节课我安排了玩一玩看一看做一做议一议练一练五个教学步骤来进行。这样设计符合教研室倡导的学导练三三教学原则，符合新课标提出的自学探究、合作交流等新的学*形式，也体现出蔡林森教授所创新的洋思教学方法。突出了课堂教学以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线，实现高效课堂为主要目的的教学方式。
（一）玩一玩
这一步骤，我采用游戏的方式来完成。
学号是16的因数，这些同学请起立。
学号是12的因数，这些同学请起立。
哪些同学站起来2次？为什么？
学生回答后顺势进行鼓励：嗯，同学们可真聪明。有关因数的知识还有很多呢？，你们愿意继续来学*它吗？
（新课开始，用游戏引入，激发学生的学*兴趣。既复*了旧知，又为学*新知做好铺垫。）
（二）、看一看：
这一步骤，我出示自学了提示，让学生自学。
自学提示：
自学课本80页的内容。思考下面的问题。
16和12的因数分别有哪些？
哪些是16和12独有的因数，
哪些是16和12公有的因数？
什么叫公因数？最大公因数？
6分钟后检测。
（这样，学生带着问题来自学、探究。体现出学生可持续能力的培养。体现出学生良好学**惯的养练。）
独有公有 最大
16的因数：1，2，4，8，168，16
12的因数：1，2，3，4，6，123，6，12
可以看出：1、2、4这三个数是16和12公有的因数，所以说：1、2、4这三个数是16和12的公因数。
2、议一议：学生再看1、2、4这三个数，你想说点什么？（学生知道了1是最小的公因数，4是最大的公因数）
板书：4是最大的公因数。
（三）、做一做：
学生自学完毕，请程度偏下的两位同学上台板演。其余学生在答题卡上完成。这一步能检查出学生自学的效果。体现出学生的尝试探究，体现出科学的学*态度。
1、填一填：
（1）10 和15的公因数有：（）
（2）14和49的公因数有：（）
（四）、议一议：
1、初议：做对的同学说一说你为什么要这样做？
做错的同学对照课本找错因，找不出错因的同学让别的同学帮忙改正。
2、设疑：15和12的最大公因数是3，对吗？
2是4和16的最大公因数吗？
6和9的最大公因数是几？
3、运用：现在，你会求两个数的最大公因数了吗？
请用你喜欢的方式求出18和27的最大公因数。
学生的方法可能有：
A、找对应因数
B、从18的因数中找27的因数
或者从27的因数中找18的因数
C、排序法
D、短除法
E、分解法
总之：不论采用哪种方法，我们都要：先找出它们的因数，
再找出它们独有的和公有的因数，然后找出在公有的因数中，谁最大？
4、总结；这节课，我们学了什么？
根据学生回答板书课题：最大公因数
（整个议一议环节，体现了生生互动、师生互动。体现了以学定教。）
（五）练一练：
（为了检测学生的学*情况，我进行了分层训练。第一层：基本性练*。第二层：综合性练*。第三层：发展性练*。实现层层深入，由浅入深。使学生深刻体会到数学来源于生活，并为生活服务的道理。）
（出示课件）第一层：基本性练*
1、把下面的数填到合适的位置。
1，2，3，4，6，9，12，18，
12的因数：
18的因数：
12和18的公因数：
2、填一填：
8的因数：
16的因数：
8和16的公因数：
8和16的最大公因数：
（出示课件）第二层：综合性练*
3、说出下列各数的公因数和最大公因数
5和11 8和9 5和8
4和89和3 28和7
通过练*，你发现了什么？
（出示课件）第三层：发展性练*
4、看例1：现在，你知道可以选择边长是几分米的地砖吗？边长最大是几分米？今后，在装修、铺地砖时，遇到此类问题，你知道该怎样解决了吗？如果你是工程师，你会选用边长是几分米的地砖吗？为什么？
七、板书设计：
这节课，我的板书设计科学、醒目、美观，便于学生直观理解。
八、反思：
回顾这节课，学生通过自学，理解公因数和最大公因数的意义，但要求出两个数的最大公因数是本节课教学的难点。因此，教学时，我鼓励学生运用多种方法，让学生在感悟、理解的基础上，总结出求最大公因数的方法。顺利完成了本节课的教学任务。
一、 说教材
1、教材简析
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学*约分做准备。按照《新课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。
2、教学目标
结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：
知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
情感目标：利用课件，让孩子结合在生活经验，体会成功解决问题的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。通过动手能力的培养，体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。
3、教学重、难点：据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
二、设计理念
在概念教学中，注重问题情境的`创设，充分地发挥情境的作用，发挥学生的合作探究学*。由“求”转变为“找”两个数的公因数，体现方法多样化。材料准备了自制课件，方格纸。
三、说教学流程
结合教材、教学目标及学生的实际，按照“先学后教当堂训练”教学要求，我设计了下面五环节：
1、复*导入： 本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的，因此，我出示两个数让学生说出它的所有因数。（3、6、8、12），怎样找一个数的因数？
2、教学新课 ：只有明确了学*目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学*任务，因而在学*新课之前我首先把学*目标出示给学生，让他们明确本节课的学*任务.
3、出示自学提示：为了帮助学生更好的自学，在给出目标后，我又帮助学生拟定了两个学*的提示，让学生学有所依，学而得法，从而培养学生的自学能力。
4、自主探究，汇报交流：
在学*“公因数，最大公因数”的概念，探究求两个数的最大公因数的方法时，让学生为24分米宽，36分米长储藏室铺上正方形地砖，怎么样铺的满而没有剩余，让学生自己小组合作学*，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学*。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。例二是让学生结合教学目标进行一一合作讨论，8和12的共有的因数和最大公因数是那些？学生交流后回答，教师评议。最后小结出什么是公因数，什么是最大公因数？并进行小结。
5、教师的教：教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学，对重难点问题反复讲，让学生理解。
四、练*应用。
在学生的练*中，教师巡视指导，发现问题及时解决，对表现好的给予肯定。
五、布置作业。
课本练*五中的第1、2题。
1、教材简析
最大公因数这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学*约分做准备。按照《新课程标准》的要求，教材中只出现求两个数的公因数和最大公因数。
2、教学目标
结合教材所处的地位和学生实际，我制定了以下教学目标：
知识目标：让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
能力目标：能根据两个数的不同关系灵活地求两个数的最大公因数。渗透集合思想，体验解决问题策略的多样化。
情感目标：利用课件，让孩子结合在生活经验，体会成功解决问题的快乐，体会数学与人类的密切联系，感受数学与日常生活的关系。通过动手能力的培养，体验“生活中处处有数学，处处用数学”的理念。
3、教学重、难点：据以上的目标，我确定了本课的教学重点是让学生在自学的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
二、设计理念
在概念教学中，注重问题情境的创设，充分地发挥情境的作用，发挥学生的合作探究学*。由“求”转变为“找”两个数的公因数，体现方法多样化。材料准备了自制课件，方格纸。
三、说教学流程
结合教材、教学目标及学生的实际，按照“先学后教当堂训练”教学要求，我设计了下面五环节：
1、复*导入： 本节课的教学是学生掌握了因数的基础上进行的，因此，我出示两个数让学生说出它的所有因数。（3、6、8、12），怎样找一个数的因数？
2、教学新课 ：只有明确了学*目的，学生才能更好的去自主完成本节课的学*任务，因而在学*新课之前我首先把学*目标出示给学生，让他们明确本节课的学*任务.
3、出示自学提示：为了帮助学生更好的自学，在给出目标后，我又帮助学生拟定了两个学*的提示，让学生学有所依，学而得法，从而培养学生的自学能力。
4、自主探究，汇报交流：
在学*“公因数，最大公因数”的.概念，探究求两个数的最大公因数的方法时，让学生为24分米宽，36分米长储藏室铺上正方形地砖，怎么样铺的满而没有剩余，让学生自己小组合作学*，并在遇到困难时在小组群体中自由自在地交流，无拘无束地讨论，独立思考、相互学*。在讨论与交流中，思维呈开放的态势，不同见解、不同观点相互碰撞、相互引发、相互点燃，在汇报交流中强化对比，选出合适方法，从而实现个人与他人、小组与全班的全程对话。例二是让学生结合教学目标进行一一合作讨论，8和12的共有的因数和最大公因数是那些？学生交流后回答，教师评议。最后小结出什么是公因数，什么是最大公因数？并进行小结。
5、教师的教：教师在引导学生汇报时结合本节课的特点进行相机教学，对重难点问题反复讲，让学生理解。
四、练*应用。
在学生的练*中，教师巡视指导，发现问题及时解决，对表现好的给予肯定。
五、布置作业。
课本练*五中的第1、2题。
这一节课的教学内容是新课程人教版小学数学五年级下册，第四单元分数的意义和性质里面的最大公因数。本节课的教学目标是：
1、理解两个数的公因数以及最大公因数的概念；
2、能够灵活运用列举法求两个数的公因数以及最大公因数，学会用多于一种的列举法找出两个数的最大公因数；
3、培养有序思考的思维*惯，灵活运用知识解决问题的能力；
4、培养合作交流的学**惯，严谨细心的学*态度。
教学的重点是理解两个数的公因数以及最大公因数的概念，学会用列举法找出两个数的最大公因数。教学的难点是灵活运用多于一种的列举法找出两个数的最大公因数。
这节课的设计我分为三个主要部分：分别是引入、理解新知和理解运用。在引入的教学部分，我设计了解密码锁的环节，分别让学生找出18与20的所有因数，再找出它们共同的因数。这样除了可以复*找出一个数因数的方法以外，还进行了对新知识两个数的公因数的铺垫，为后面的概念教学起到启发的作用。
在理解概念的教学部分，我最主要的设计是让学生亲自动手操作，感受两个数的公因数在实际生活中的应用。让他们根据已知的条件，把边长4厘米与边长6厘米的正方形分别铺在长18厘米，宽12厘米的长方形上面，要选择出合适的正方形。通过这些操作进行比较分析，从具体形象方面去感受理解什么是两个数的公因数这个概念。接着再通过相关的提问与沟通，把两个数的公因数这个概念的内涵和本质梳理清晰，使学生从概念的定义上明确什么是两个数的公因数和最大公因数，促进了概念从形象到抽象的过程。其中，学生们还通过与别人的合作、交流，逐渐学会用合适的语言把概念表达清楚。
在理解运用的教学部分，我把重点放在让学生用不同的列举法求出两个数的最大公因数上，引导学生应用两个数的最大公因数这个概念，运用多于一种的方法灵活有效率地找出两个数的最大公因数。在全部学生都能够理解最基本方法的基础上，通过学生之间的互相交流讨论，发掘出效率更高、更快找出两个数最大公因数的方法，并且让学生通过比较练*逐渐学会选择合适的方法，优化解决问题的方案，为后面约分的学*奠定基础。
在整节课的教学过程中，学生之间的合作交流、互动学*是关键，因此，有效的小组合作活动与有效的教学有密切联系，必须在学生进行小组活动的时候提供必要的指引与点拨，关注活动的情况。同时，充分利用学生在发表意见时的.有效生成，梳理并引导理解，也是达到教学目标的重要资源。
——《最大公约数》教案3篇
目标
①使学生理解公约数、最大公约数、互质数的概念。②使学生初步掌握求两个数最大公约数的一般方法。③培养学生抽象、概括的能力和动手实际操作的能力。
教学及训练
重点
教学重点 理解公约数、最大公约数、互质数的概念。
教学难点理解并掌握求两个数的最大公约数的一般方法。
仪 器
教具
投影仪等。
教学内容和过程
教学札记
一、创设情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（）。4能（）12，12是3的（），3是12的（）。②把18和30分解质因数是
18=
30=
它们公有的质因数是（）。③10的约数有（）。
二、揭示课题
我们已经学会求一个数的约数，现在来看两个数的约数。
三、探索研究
1、小组合作学*
（1）找出8、12的约数来。
（2）观察并回答。
①有无相同的约数？各是几？
②1、2、4是8和12的什么？
③其中最大的一个是几？知道叫什么吗？
（3）归纳并板书
①8和12公有的约数是：1、2、4，其中最大的一个是4。
②还可以用下图来表示。
813
24612
8和12的公约数
（4）抽象、概括。
①你能说说什么是公约数、最大公约数吗？
②指导学生看教材第66页里有关公约数、最大公约数的概念。
（5）尝试练*。
做教材第67页上面的“做一做”的第1题。
2、学*互质数的概念
（1）找出下列各组数的公约数来：5和78和912和251和9
（2）这几组数的公约数有什么特点？
（3）这几组数中的两个数叫做什么？（看书67页）
（4）质数和互质数有什么不同？（使学生明确：质数是一个数，而互质数是两个数的关系）
3、学*例2
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求两个数的最大公约数。
（2）复*的第2题，我们已将18和30分解质因数（如后）18=2×3×330=2×3×5
（3）观察、分析。
①从18和30分解质因数的式子中，你能看出18和30各有哪些约数吗？
②18和30的公约数就必须包含18和30公有的什么？
③18和30公有的质因数有哪些？
④18和30的公约数和最大公约数是哪些？（1、2、3、6（2×3））
⑤最大公约数6是怎样得出来的？
（4）归纳板书。
18和30的最大公约数6是这两个数全部公有质因数的乘积。
（5）求最大公约数的一般书写格式。
为了简便，我们把两个短除式合并成一个如：1830
让学生分组讨论合并后该怎样做？
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最大公约数？
④为什么不把商也连乘进去？
（6）尝试练*。
做教材第68页的“做一做”，学生独立解答后点几名学生讲每步是怎样做的，最后集体订正。
（7）抽象概括求最大公约数的方法。
①谁能说说求最大公约数的方法。
②引导学生看教材第68页求两个数的最大公约数的方法。
四、课堂实践
做练*十四的1、2、3题。
五、课堂
学生今天学*的内容。
六、课堂作业
1、做练*十四的第4题。
2、做练*十四的12题。
教学目标
1、使学生掌握公约数、最大公约数、互质数的概念、
2、使学生初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法、
教学重点
理解公约数、最大公约数、互质数的概念、
教学难点
掌握求两个数的最大公约数的一般方法、
教学步骤
一、铺垫孕伏、
1、说出什么是约数、质因数、分解质因数、
2、求18、20、27的约数
3、把18、20、27分解质因数
二、探究新知、
教师引入：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学*怎样求两个数公有的约数、
（一）教学例1【演示课件 “最大公约数”】
8和12各有哪些约数，它们公有的约数有哪几个？最大的公有的约数是多少？
板书：8的全部约数：1、2、4、8
12的全部约数：1、2、3、4、6、12
学生交流：发现了什么？
学生汇报：8和12公有的约数是：1、2、4
最大的公有的约数是：4、（教师板书）
1、总结概念：8和12公有的约数，叫做8和12的公约数、
1、2、4是8和12的公约数、公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数、
2、阅读教材，理解公约数、最大公约数的意义、
3、反馈练*：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数、
（二）教学互质数【演示课件“互质数”】
1、5和7的公约数和最大公约数各是多少？7和9呢？
5的约数：1、5 7的约数：1、7
7的约数：1、7 9的约数：1、3、9
5和7的公约数：1 7和9的公约数：1
5和7的最大公约数：1 7和9的最大公约数：1
教师提问：有什么共同点？（公约数和最大公约数都是1）
教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数、
2、学生讨论：8和9是不是互质数，为什么？
强调：判断两个数是不是互质数，只要看这两个数的公约数是不是只有1、
3、分析：质数和互质数有什么不同？
（意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的、）
4、反馈练*：学生举例说明互质的数、
（三）教学例2、
求18和30的最大公约数、
1、用短除法把18和30分解质因数、
2、教师提问：根据结果能否知道18和30的约数各有哪些？怎么想的？
明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数、
3、师生归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除30，就必须包含18和30公有的质因数、最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3、2×3＝6，所以18和30的最大公约数是6、
4、教学求最大公约数的一般书写格式、
启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数？
（把两个短除式合并）
18和30的最大公约数是2×3＝6
5、反馈练*：求12和20的最大公约数、
6、小结求两个数的最大公约数的方法、
①学生讨论、
②师生归纳：求两个数的最大公约数，一般先用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数乘起来、
③教师说明：做短除法时，除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；也可以用一个合数去除，只要能够整除这两个数就行、
④反馈练*：求36和54的最大公约数、
三、全课小结、
今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最大公约数及相应概念，（板书：最大公约数）它是为以后学*约分做准备的，希望同学们知道知识间是有必然联系的、
四、随堂练*、【演示课件“练*”】
1、填空、
（1）（ ）叫做这几个数的公约数，其中（ ）叫做这几个数的最大公约数、
（2）（ ）叫做互质数、
（3）求两个数的最大公约数，一般先用这两个数（ ）连续去除，一直除到所得的商是（ ）为止，然后把（ ）连乘起来、
2、先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公约数、
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ）
3、判断、
（1）3和5是互质数、（ ）
（2）6和8是互质数、（ ）
（3）1和6是互质数、（ ）
（4）1和44不是互质数、（ ）
（5）14和15不是互质数、（ ）
五、布置作业、
求下面每组数的最大公约数、
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板书设计
教学目标
（一）理解公约数，最大公约数和互质数的意义。
（二）会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。
（三）培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重点和难点
（一）公约数、最大公约数、互质数的意义。
（二）互质数与质数的区别。
教学用具
投影片。
教学过程设计
（一）复*准备
提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？（约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。）
教师：前面我们复*了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。
（二）学*新课
——公因数和最大公因数教学设计3篇
【教学目标】
1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中分别表示两个数的因数和它们的公因数。
2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。
3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
【教学重、难点】
理解两个数的公因数和最大公因数的含义。
【教学准备】
学生准备12cm、宽8cm的长方形纸片，6张边长6cm的正方形纸片，8张边长4cm的正方形纸片。
【教学过程】
一、创设情境，激趣导课
1、这节课老师先请大家帮我解决一个问题：我们家有一个长18分米、宽12分米的贮藏室。现在老师想给贮藏室里铺上地砖。我在瓷砖市场看到两种砖，一种是边长为4分米的正方形瓷砖，一种是边长6分米的正方形瓷砖，你们帮我选一选，哪一种瓷砖能正好用整块铺满？
二、动手操作，探求新知
1、请同学们拿出准备好的长方形、正方形纸片，自己试着摆一摆。
2、生操作，师检查。
3、通过摆小正方形，我们发现了什么？老师应该选哪一种地砖？
（边长6分米的正好整块铺满，边长4分米的不能正好铺满 ，应该选边长6分米的地砖。
4、边长6分米的地砖长边和宽边各铺了几块？用算式怎样表示？地砖的边长6分米和贮藏室的长18分米，宽12分米有什么关系？
（长铺3块 18÷6=3
宽铺2块 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、边长4分米的地砖不能正好铺满？长、宽边各铺了几次？用算式怎样表示？
（长铺了4次 18÷4=4…2
宽铺了3次 12÷4=3 4不能被长18整除，所以铺不满，能被12整除，所以宽能铺满）
6、比较两组算式，说说地砖的边长符合什么条件能用整块正好铺满？
边长既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根据我们得出的结论，你在头脑里想一想，贮藏室还可以选择边长几分米的地砖？小组互相交流，并说说你是怎么想的？
（边长 1分米，2分米，3分米的正方形地砖都能正好整筷铺满，因为这3个数既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6这4个数与18有什么关系？与12呢？
8、揭示概念
讲述：1、2、3和6既是18的因数，又是12的因数，它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6，6就是12和18的最大公因数。
9、4是18和12的公因数吗？为什么？
三、自主探索，用列举的方法求公因数和最大公因数。
1、刚才我们认识了公因数和最大公因数，那么怎样求两个数的公因数和最大公因数呢？接下来我们一起探究这个问题。
（自主探索）提问：12和8的公因数有哪些？最大公因数是几？
你能试着用列举的方法找一找吗？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分别写出8和12的所有因数，再找出公因数
②先找8的因数，再从8的因数里找出12的因数
③先找12的因数，再从12的因数里找出8的因数
比较②、③种方法，这两种方法有什么相同之处？哪一种简单，为什么？（8的因数个数少。）
3、明确：8和12的公因数有1、2、4.4就是8 和12的最大公因数。
4、用集合图表示
8 和12的公因数也可以用集合圈来表示，我们用左边的圈表示8的因数，用右边的圈表示12的因数，那么相交的部分表示什么？应该填什么数？
提示不要重复填写，提问：6是12和8的公因数吗？为什么？3呢？8呢？
四、巩固练*
我们学会了用两种不同的方法来求两个数的公因数和最大公因数，下面我们来做一组练*。
1、练一练
自己完成，注意找的时候一对一对找，不要遗漏。
2、练*五的第一题、第2题、第3题，自己完成。
五、总结
这节课我们主要认识了公因数和最大公因数，掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这一知识在实际生活中应用非常广泛，下节课我们主要应用这一知识来解决实际问题。
教学内容：
课本P81的学*内容和练*十五的练*。
教学目标：
1、使学生加深对公因数和最大公因数意义的理解，掌握求两个数最大公因数的方法。
2、能在练*的过程中发现求两数最大公因数的两种特殊情况。
3、体现算法的多样化和个性化，培养学生独立思考和合作学*的能力。
教学重点：
掌握找两个数的最大公因数的方法
教学难点：
掌握两种特殊情况下求两个数最大公因数的方法。
教学过程：
一、激趣引入
师：同学们还记得什么是公因数，什么是最大公因数吗？请你根据已知的信息，快速找出15和20的公因数与最大公因数。
15的因数：1，3，5，15
20的因数：1，2，4，5，10，20
15和20的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
（指名口答加课件订正）
师：在接下来要学*的分数计算和一些解决实际问题中，我们经常要用到最大公因数的知识。所以今天我们就一起来学*怎样求最大公因数。
（板书：求最大公因数）。
二、交流展示
1、小组交流预*成果，初步归纳求最大公因数的方法。
师：昨天同学们都进行了预*，你们找到求最大公因数的方法了吗？请在小组内交流一下。
2、预*成果展示，掌握求最大公因数的方法。
师：请一位同学来汇报一下你是怎样求18和27的最大公因数的？
生：可以先分别找出18和27的因数，再找出它们的公因数，其中最大的就是最大公因数。
18的因数：1，2，3，6，9，18
27的因数：1，3，9，27
18和27的最大公因数是9。
师：这种方法先写出两个数的'因数，再找出它们的公有因数，其中最大的就是最大公因数。所以我们在写出两个数的因数后，应该写上这样一句话：18和27最大公因数是9。
3、交流互动，感受求最大公因数方法的多样性。
除了这种方法，同学们还会其他方法吗？请同学拿着学案纸上台投影展示汇报。
预设
（1）课本第二种
18的因数：1，2，3，6，9，18
其中1、3、9也是27的因数，所以1、3、9是18和27的公因数，9是它们的最大公因数。
师：这种方法先找出18的因数，再看这些因数中谁是27的因数，那它们就是18和27的公因数，最大的一个自然就是最大公因数。能够先找18的因数，能不能先找27的因数呢？（能）
师：（指着这种方法）我们只是想找出它们的最大公因数，大家动脑筋思考一下，这种方法还能不能更简化和优化一些？（引导学生发现，写出18或27的因数后，从大到小看谁是另一个数的因数，满足的第一个就是最大公因数）
（2）其它的方法
分解质因数法和短除法根据实际情况灵活处理。
三、质疑点拨。
1、预*评价，纠错巩固。
师：通过刚才的学*，你掌握了求最公因数的方法了吗？老师在课前收集了几份预*作业，你能发现这些练*的错误或做得不够好的地方吗？（投影展示典型错例。）
2、阅读课本，提出质疑。
师：现在请同学们再阅读课本和反思刚才的学*过程，还有什么疑问吗？（课前了解学案再做预设）
3、方法归纳，点拨提升。
其实两个数的公因数和它们的最大公因数之间也存在某种关系，你发现了吗？（多请几个学生来汇报他们的答案，并引导学生观察例2的板书，以及学案上多个例子，发现公因数是最大公因数的因数。）
师：所有公因数都是最大公因数的因数。我们可以利用这个发现快速地检验自己是否找对了公因数和最大公因数。（让学生用例题和学案上1，2个例子来试试怎样检验）
师：回顾刚才大家介绍的多种求最大公因数的方法，其中这种做法（指着黑板）直接根据最大公因数的定义来找，属于基本方法，每个同学都应该理解和掌握。在这种方法基础上，同学们可以选择自己喜欢和擅长的方法去求最大公因数。
四、练*提高。
师：现在老师马上考考大家，你有信心做对吗？
1、求下面每组数的最大公因数。
15和12 30和45
2、找有倍数关系的两个数、互质数关系两个数的最大公因数的规律。
师：看来大家掌握得都不错，都能做对。老师要提高难度，不仅要做对，还要找出规律。请完成课本P81做一做，完成后在小组里订正和说一说自己的发现。
4和8 16和32 1和7 8和9
（1）汇报最大公因数答案。
（2）说一说自己的发现。（多请几个学生说说发现，逐渐归纳成结论）
师：当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。当两数只有公因数1时（也就是大家在预*时在你知道吗里面了解到的互质数），它们的最大公因数也是1。
（3）教师小结
师：像这样能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了，也就是不用写出计算过程，直接写出谁和谁的最大公因数是几就可以了。你们掌握了找最大公因数的两种特殊情况了吗？请迅速完成课本82页第3题，直接填写在书上。
3、选出正确答案的编号填在横线上。
（1）9和16的最大公因数是。
A。1 B。3 C。4 D。9
（2）16和48的最大公因数是。
A。4 B。6 C。8 D。16
（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是。
A。1 B。甲数 C。乙数 D。甲、乙两数的积
师：看来直接找两个数的最大公因数并不能难倒大家，现在老师看看大家能不能运用知识来解决一些问题。
4、写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
（ ） （ ） （ ） （ ）
教学目标：
——《最大公因数》教学反思 (菁华5篇)
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的'过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1．增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
一、，找一个数的因数
要成对找，这在教学因数时就是一个难点。
二、教学例题3时，应先组织学生大胆猜测：“哪种纸片能正好铺满这个长方形？”再让学生实践验证。
猜测、验证的过程是学生进行探究活动的必要途径。在实践验证的过程中，我紧扣用边长（ ）厘米的正方形铺长方形，能铺（ ）层，每层铺（ ）个。并与其中有两种正方形不能正好铺满长方形的情况作比较，组织学生交流：“怎样的正方形才能正好铺满这个长方形？”由于前面铺垫充分，学生很顺利地得出了结论。例题3的教学， “哪种哪种纸片能正好铺满这个长方形？”“还有哪些边长整厘米数的正方形能正好铺满这个长方形？”“任何两个数的公因数个数都是有限的吗？”将学生的思维一步步引向深入，就能激发学生自主探究的热情。
三、教学例4时，应充分放手让学生探索8和12的.公因数以及最大公因数。
交流中，应充分肯定学生的方法，学生在交流中出现问题时，应让他们自我修正，自我完善。并对四种方法进行比较“看哪种方法更便捷”。最大公因数的概念也要通过练*，让学生自己谈对最大公因数的感悟。
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生独立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1．增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的.资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《最大公因数》这部分内容是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的，主要是为学*约分做准备。《最大公因数》被安排在分数的意义这一单元内，与以前的老教材有很大的区别。
一、借助操作活动，经历数学概念的形成过程
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现哪些因数是两个自然数公有的，从而去揭示公因数和最大公因数的概念。而新教材注意以直观的操作活动为主，主题图中出现的是一幅铺地砖的画面，从而去创设给贮藏室地面铺地砖的情境。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在这节课上，让学生按要求自主操作，通过小组合作，去铺格子图，发现用边长1厘米、2厘米、4厘米的正方形正好铺满长16厘米，宽12厘米的长方形，但是用边长3厘米的正方形能把宽12厘米铺完，但是不能正好铺完长16厘米，在此基础上，引导学生思考正方形的边长既要是长方形长的因数，也要是宽的因数。这时揭示公因数和最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，通过数字卡的游戏，借助直观的集合图显示公因数的意义。实实在在让学生经历了概念的形成过程，效果较好。
二、找两个数的公因数，提倡思考方法的多样化。
以前的教材中安排的是利用短除法找最大公因数，现在的教材则是采用列举法，所以我在教学这部分知识时，把重点放在找两个数的公因数的方法上来，鼓励学生找最大公因数方法的多样化。从教材的练*设计出发，让学生寻找其中的规律，特殊情况下找两个数的最大公因数是有规律的：
（1）当两个数是倍数的关系时，小的数就是这两个数的最大公因数。
（2）当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1。
不是特殊的情况时，如教学“找18和27的最大公因数”时，学生运用最普遍的方法是分别列举出18和27的因数，再在因数中圈出它们的公因数；这时适时引导你还有更简单的方法吗？引导学生去发现可以在18的因数中直接圈出27的因数，也可以直接运用短除法去发现。再在学生感悟、理解的基础上，进行方法的优化。一开始的时候，老师们商量还是遵循教材的意图，既然新教材没有讲到短除法，我们只是介绍，不重点掌握，但是作业出来后，老师们发现，有的学生首先连因数都找不全，既是找全了，也没有找出最大的公因数，在这种情况下，看来教学短除法还是非常有必要的！
三、课后反思：
这节数学课我的感受很深：第一、新教材的优势，有利于培养学生的数学抽象能力。例1的引入概念与原教材不同例题前创设了铺地砖的问题情境，由实际生活抽象出概念而不是利用直观教具和学具引入概念。这样处理的好处是便于揭示数学与现实世界的联系、有利于学生理解公因数、最大公因数概念的现实意义、有利于培养学生的数学抽象能力。第二、相信学生是最棒的！第三、小组学*要给学生充分的交流与研究的时间。第四、教师要引导学生自己去探索、去发现，精心设计情境和问题，使学生充分展开思维活动空间，在问题的发现过程，方法的总结过程发展思维能力。
一、分析基础知识，准确制定教学目标。
本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标，即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数；能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。通过动手、观察、思考等教学活动，从拼摆过程中发现公因数，再通过进一步探究明确公因数及最大公因数的含义。
二、在现实的情境中教学概念，借助直观操作活动，经历概念的形成过程。
以往教学公因数的概念，通常是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。而本节课注意引导学生通过找出已知面积的长方形的长和宽的长度，确定怎样使这样的两个长方形拼成一个新的长方形。其次，引导学生观察这样的几组数据与长方形面积之间的关系——右面的这些数据都是左面这些数据的因数。三是揭示出公因数和最大公因数的含义——指出用红笔标出的这些数据是左面这两个数的公因数，找到这里面最大的一个公因数，完成由形象到抽象的过程，把感性认识提升为理性认识。
三、把握内涵外延，准确理解概念的含义。
概念的内涵是指这个概念的所反映的一切对象的共同的本质属性。公因数是几个数公有的因数，可见“几个数公有的”是公因数的本质属性。因此在因数的基础上学*公因数，关键在于突出“公有”的含义。本节课突出概念的内涵是“既是……也是……”即“公有”。教学中，我首先让学生在练*本上找出12和16的因数，然后借助直观的集合图揭示出“既是12的因数，又是16的因数”这句话的含义，帮助学生进一步理解公因数和最大公因数的意义。这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。
概念的外延是指这个概念包含的一切对象。对具体事例是否属于概念作出判断，就是识别概念的外延，这对加深概念的认识很有好处。本节课我注意利用反例，来凸现公因数的含义。在用集合图法来表示12和16的公因数的时候，找到填写错误的学生的例子，提示学生注意：并集里填写的是两个数的公因数，而没有交在一起的集合图中，只填写这两个数的都有的因数，从而进一步明确公因数的概念。
四、教学中的不足：
教师的提问有时指向性不是很强，学生不能很快地明白老师的意图，影响了学生的思考，须进一步提高。在教学“两个长和宽都是整厘米数的`长方形的面积分别是2*方厘米和3*方厘米，这两个长方形的长、宽分别是多少?”时，学生有些困难，我应该让学生动手在本上画一画，帮助学生找到，降低难度，这点考虑不周，没有切实联系实际。
自己要学的东西还有很多，应注意提高自身修养。多阅读、多听课，努力提高自己的教学水*，更好地为学生服务。
——《最大公因数》教学反思实用十份
《标准》指出“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。
对照《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。
一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。
《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学*的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：
“今天我们学*公因数与最大公因数。对于今天学*的内容你有什么猜测？”
学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴*学生的最*发展区，为课堂的有效性奠定了基础。
二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛
“对于今天学*的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？
三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：
（1） 什么是公因数与最大公因数？
（2） 怎样找公因数与最大公因数？
（3） 为什么是最大公因数而不是最小公因数？
（4） 这一部分知识到底有什么作用？
我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本
这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的`应有之意吧。
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
1、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。
2、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
3、设计新颖的'练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
公因数和最大公因数这一课应注重引导学生体验“概念形成”的过程，让学生“研究学*”、“自主探索”，学生不应是被动接受知识的容器，而应是在学*过程中主动积极的参与者，是认知过程的探索者，是学*活动的主体。
我是这样组织教学的：
在教学过程中，我们不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程，尽可能挖掘学生潜能，能让学生通过努力，自己解决问题，形成概念。通过创设生活情境，帮助王叔叔铺地装，将学生自然地带入求知的情境中去，在学生已有知识经验的基础上放手让学生去交流、探索。“哪一个正方形纸片能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形，为什么？”这样更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力。接着进一步引导学生思考“还有哪些正方形纸片也能正好铺满长16厘米宽12厘米的长方形？”“为什么边长是1厘米、2厘米、4厘米的地砖可以正好铺满？而边长是3厘米的正方形地砖不能正好铺满？”让学生在反复地思考和交流中加深对公因数这一概念的理解。
教师抛出问题后，让学生立探究。为了解决问题，学生充分调动了已有知识经验、方法、技能，找出“16和12的公因数和最大公因数”。在这个过程中，由学生自己建构了公因数和最大公因数的概念，是真正主动探索知识的建构者，而不是模仿者，充分的发掘了学生的自主意识。
思考：
1．增强师生和生生之间的互动
在教学过程中各个环节的衔接不够紧凑，本课时的教学内容比较枯燥，在课堂上如何调动学生的积极性，活跃课堂气氛，使学生学的轻松、扎实。今后的教学中，在这一点上要都多下功夫。本课时的教学中，在组织学生交流找“16和12的公因数”的.方法时，指名回答的形式过于单调，有的同学没有选着摆一摆的方法，而是直接用边长去除以小正方形边长来判断，我没有很好利用学生生成的资源，帮助学生理解，局限学生的思维发展。
2．方法多样化和方法优化
在组织学生进行交流时，应该注重引导学生有层次地介绍各种不同的方法。同时还要引导学生进行方法的比较和优化。
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
1、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的.过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。
2、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
3、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
《公因数和最大公因数》这部分内容是在学生理解因数与倍数的相互关系，会找1~100的自然数的因数，并且在学*面积概念时积累了“密铺”的活动经验开展教学的。对于《公因数和最大公因数》这样一节概念课的教学，其教学重、难点我认为就是对“公”字意义的理解，也就是如何体验这个数既是一个数的因数，又是另一个数的因数，才是两个数“公有”的因数。为了突出本节课的教学重点、突破教学难点，结合我们本学期的教研主题“如何设计有效的教学活动，达成教学目标”，我主要从以下几方面入手来尝试教学：
一、重视活动体验，让学生经历数学概念的形成过程。
第一次猜想：一个长方形，长4厘米，宽2厘米。如果用同样大的边长是整厘米数的正方形来摆，刚好摆满没有剩余，可以选边长是几厘米的正方形？让学生带着自己的思考去操作验证，在操作中体会“同样大小的正方形”、“摆满没有剩余”，初步感知正方形既要把长方形的长摆满没有剩余，又要把长方形的宽摆满没有剩余。
第二次猜想：现在把长方形变大，长6厘米，宽4厘米，同样的要求，这次正方形的边长可以是几厘米？学生可以熟练地操作验证，在活动体验和交流中进一步感知选择正方形时既要保证长方形的长摆满没有剩余，又要保证长方形的宽摆满没有剩余。
第三次猜想：继续变大，长18厘米，宽12厘米长方形，还是同样的要求，用同样大的小正方形来摆，刚好摆满没有剩余，这次可以选边长是几厘米的正方形呢？学生继续操作验证。这时学生已经有了前两次的操作感知，积累了充分的活动经验，这些活动经验可以支撑他们去推理、想象，找到能“摆满没有剩余”的本质，从而从整体感知正方形边长的规律。
然后，发挥教师的主导作用：“我们前后共摆了三个长方形，得到了黑板上的这些数据。仔细想一想，这些正方形的边长和什么有关？有怎样的关系呢？”引导学生观察数据，发现规律，引出公因数和最大公因数的概念。
通过创设以上教学活动，让学生在活动中实实在在地经历了公因数产生的过程，积累丰富的活动经验，充分体验公因数的意义。
二、借助几何直观，增进学生对概念意义的理解。
通过上面的操作体验和思考认知，学生认识了公因数和最大公因数，又经历了找公因数和最大公因数的过程，学生能感知“因数”、“公因数”、“最大公因数”这三个概念之间存在着一些联系。为了帮助学生深入地理解概念，提出问题：“对比这三个概念，现在你能说说它们之间的联系与区别吗？可以选其中两个说一说。”引导学生进一步地思考。这时学生交流：“‘因数’是一个数的，而‘公因数’是两个或两个以上的数公有的”、“‘最大公因数’首先它也是‘公因数’中的一个，而且是‘公因数’中最大的一个。”根据学生的交流，我通过课件，借助韦恩图形象直观地演示了“因数”与“公因数”、“公因数”与“最大公因数”之间的关系，增进了学生对概念意义的理解。
三、通过实际问题，沟通数学概念与现实世界的联系。
在学生充分理解区分了“因数”、“公因数”、“最大公因数”三个概念之后，提出问题：“一根彩带长16分米，如果要截成小段来装饰包装盒，要求每段一样长且剪完没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”学生想到：这是个用因数的知识解决的问题，求每段可以是几分米，也就是求16的因数。这时，引导学生改编成一个用公因数来解决的问题，学生首先想到了
少需要两个数据，于是有的学生想到可以改编成：“两条彩带，一条16分米，一条12分米。把它们截成同样长的小段且没有剩余，每段可以是几分米？（选整分米数）”这样的问题。在学生思考的过程，既是在进一步理解概念的意义，又找到了“公因数”、“最大公因数”概念的现实意义，培养了学生的数学抽象能力。
一节课下来，我发现学生是最棒的！在不断地实践探索中，他们的认识不断提升，我仿佛听得到他们思维拔节的声音。
当然，仔细琢磨，这节课还有很多可圈可点之处，如：
1、在三次操作之后，找正方形边长与长方形的长和宽有什么关系环节，有的孩子不能用数学的眼光去观察、去思考，还停留在操作上，这就说明作为老师，在这两个环节之间没有为孩子搭建起合适的桥梁，没有帮孩子找到一个好的思维支点。
2、因为操作感知时间较长，在本节课的第二个知识目标——找公因数和最大公因数的方法环节就没有充分的时间将孩子的各种方法展开交流，也是个小小的遗憾。
带着原有的思考我们做了如上尝试，然而一节课的时间是有限的，个人业务素养也有待提高，所以没有做到面面俱到。好在一节课的结束并不意味着思考的终止，我又带着实践中的新问题上路了。期待着思考的路上，能得到更多领导、同行们的指点与批评！
本课是在学生已经理解和掌握倍数、因数的含义，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学*约分和通分以及分数四则计算的基础。
第一节课，根据教材是以铺地砖的生活实际作为切入点，要铺整分米数的地砖而且要求要整数块，引入了求两个数的公因数的必要性。教材主要的教学方法是先分别求出两个数的因数，并按照从大到小的顺序排列出来，从而找出两个数的公有因数，称为这两个数的公因数，其中最大的数就是这两个数的最大公因数。通过例1的教学后，我引导学生总结出求两数的公因数以及最大公因数的方法。练*时发现部分学生还是容易在找一个数的因数的有疏漏，导致求出来的公因数和最大公因数出错。
第二节课，我引入了求最大公因数的另一种方法，分解质因数法，介绍用短除法求两个数的最大公因数。这种方法学生掌握起来比较容易，但也发现部分学生没有除尽，最后的商不是互质数，导致找错最大公因数。
不过相对于第一钟方法，第二种方法在书写上更简便，学生解题时还是比较容易理解，写起来也比较简洁，大部分学生在求几个数的最大公因数时还会选择第二种方法。当然，我还是鼓励学生选择自己喜欢的方法，关键是能理解，懂应用。
“公因数和最大公因数”是第三单元第三课时的内容，在此之前，已经学过了公倍数和最小公倍数，掌握了公倍数和最小公倍数的概念和求法，这节课的教学过程与公倍数的教学非常相似，吸取了公倍数教学时的教训，本节课教学公因数概念的时候，我先让学生读题，说清题意，再进行操作，这样以来学生是带着问题去操作的，不像公倍数时部分学生题目都理解不了就开始动手操作，不能完全达到本题操作的目的。在教学求公因数方法的时候，我也让学生与公倍数求法进行了比较，通过比较学生发现了公倍数是无限的，没有给定范围时要写省略号，而公因数是有限个的，要写好句号，表示书写完成；还发现找公倍数时是找最小公倍数，而找公因数是最大公因数；还发现求公因数的方法中是先找小数的因数再从其中找大数的因数，而求公倍数却是利用大数翻倍法，找出来的是大数的倍数，再从其中找出小数的倍数。不仅两个例题的教学过程相似，连练*的设计也是相似的，所以学生在完成练*的时候，已经对练*的形式较为熟悉，练*完成的较好。正因为两节课太相似，所以小部分学生已经有些混淆了，分不清怎么求公倍数，怎么求公因数，这个是在以后教学中要避免的。
这节课的作业也能反映一些本节课上的问题，在教学公倍数的时候，我没有强调集合中元素的互异性，作业中不少学生在公倍数一栏填写的数字，同时出现在左右部分的集合中，在这节课练*时，我特意强调了这一点，希望学生们能记住，在完成练*五的时候还发现，部分学生对于2、3、的倍数的特征记得不清楚了，所以在判断是不是它们的倍数的时候还有一些人用大数去除以2、3、5的方法来判断，耽误了很多的时间，这是我上课之前没有想到的，要是在做这一题之前先让学生回忆2、3、5的倍数的特征，想必他们会节省更多的时间。
1、创设情境引入新知。
——《找最大公因数》教学反思范文五份
1、创设情境引入新知。
我在教学时，改变教材中从单调的计算引出概念的做法，而是创设情景，通过生动有趣的画面，吸引学生积极思维，其特有的感染力和表现力，能直观生动地对学生心理起到催化作用，有效地激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学始终处于活化状态。
2、合理利用教材。
“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念，特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法，学生难以理解。这节课的内容也较多，我打破教材编排顺序，将教学内容重新整合，灵活处理教材，先以王鹏喜欢跑步引入计算400÷75让学生计算发现商中重复出现一个相同的数字，再以王鹏喜欢游泳引出计算25÷22让学生计算发现商中有两个不断重复出现的数字。从而引导学生发现发现商的特点，引出“循环小数”。这样可以将难点分散，各个击破。
3、引导学生探索，让学生成为真正的参与者。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学学*不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，再引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生选择自己感兴趣的信息试算、观察、分析、比较、讨论等学*方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
当然，在这节课中也有很多不足之处。如我在教学中过多地注意预设，使教学放不开手脚，环节安排趋于饱和，这样压缩了学生思维空间，在今后的教学中，特别是环节预设应在于精、在于厚实。
“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。“最大公因数”这节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行的，通过这节课的学*，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学*分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几点：
一、精心设计数学活动，让学生大胆探究。
1、通过找8和12的因数，引出公因数的概念。
教师引导学生先写出8和12的因数，再观察发现8和12有公有的因数，自然引出了公因数的概念。然后通过集合圈的形式，直观呈现什么是公因数，什么又是最大公因数。促进学生建立”公因数和最大公因数”的概念。
2、通过找18和27的最大公因数，掌握找最大公因数的方法。
掌握了公因数的'概念之后，教师放手给予学生足够的时间，让学生自主探究找最大公因数的方法。交流反馈时，考虑到中下水*的学生，教师只汇报了书本中的三种基本方法，并没有提到短除法。
二、思路清晰，环环相扣。
本节课，教师从认识公因数――理解最大公因数――探究找最大公因数的方法――相应的练*巩固这几个环节入手，每个环节都是层层递进，环环相扣，促进了学生对概念的理解。
《数学课程标准》指出：“学生是学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学*流程，体现了教师是组织者――提供数学学*的材料；引导者――引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者――与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学*的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
一、我认为，这节课的闪光点有以下几个方面：
1、在复*的过程中，引导学生复*用多种方法找每个数的因数，丰富学生解决问题的多样性。
2、通过复*、发现、总结，什么是公因数及最大公因数，在研究的过程中交流、总结自己的发现。
3、通过填写集合图，使学生了解集合的思想，并进一步体会公因数和最大公因数的关系。
4、通过练一练活动，引导学生独立发现并总结出：
（1）倍数关系的两个数，最大的数就是这两个数的最大公因数；
（2）公因数只有“1”的两个数（互质数），它们的最大公因数就是这两个数的乘积。
5、在进一步的练*中，在学生独立解决问题的基础上，让学生说出自己的思考方法，进行集体交流，相互学*，丰富学生解决问题的策略。
二、这节课的不足，有以下几方面：
1、教学过程中，缺少对学生学*情况的评价特别是鼓励性的评价。
2、教学思想“由一般到抽象”的过程体现的不够明了。
3、对于教材的拓展不够深入。
三、改进措施：
1、加强和提高对学生评价的意识，重视评价的功能。
2、在备课时，要清楚把握教学内容的梯度，使教学思想融入教学过程之中。
3、加强对教材的拓展，切实做到以教材为载体，以教学内容为导向，发展学生的数学能力。
“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。它是在学生掌握了因数概念的基础上进行教学的。通过这节课的学*，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学*分数的约分打好基础。一节公开课我讲了《找最大公因数》，反思这节课我认为有以下几个问题：
一、精心设计导学案，让学生大胆探究。
1、课前热身：在课的开始复*了一个数的因数有什么特点？（一个数的因数最小是1，最大是它本身，一个数的因数的个数是有限的。）通过小活动唤醒学生的旧知，以便于更好地过度和接受新的知识。
2、导入环节：我从学生已有的知识和经验出发，精心设计一个铺地砖的情境，激发了学生的学*欲望，帮助王叔叔选择地板砖。让学生在获取新知的同时，切实体会到数学来源于生活，服务于生活，体会到数学与生活的密切联系。
3、在自主学*中，我单刀直入，让学生完成课本里12和18的因数，，然后填进圆圈里，重要的'是当两个圆圈交在一起时，学生无法理解圆圈的意思，这个步骤，得引导学生说出：交叉在一起的圆圈是共有的数字（也就是公因数），外面部分是填上独有的数字，当共有的数字写完后，不要再把共有的写在外面。
4、在展示互动和反馈练*的环节中，我进一步引导学生观察分析、讨论，让学生学会找两个数公因数和最大公因数的方法，并对找有特征的数字的最大公因数的特殊方法有所体验。在教学过程中，我注重引导学生注意三种情况：1、两个数具有倍数关系2、两个数为相邻的自然数（0除外）3、两个不同的质数，虽然没办法让学生直接归纳，但也必要引导学生发现规律，这样完成课本第四题学生就会发现：这里的第一行两个数的公因数只有1，第二行两个数是倍数关系，对于这样有特征的数组，要让学生用自己的语言来表述自己的发现，但不要归纳成固定的特征让学生去记忆。对于找公因数有困难的学生，从方法上作进一步指导，小组长帮助，生生互帮等。
值得一提的是新教材没有出现短除法，但我觉得短除法相对简单，所以例举法完成后，我还是把短除法介绍给学生，让学生自己选择最佳的找最大公因数的途径吧！
《数学课程标准》指出：“学生是学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学*流程，体现了教师是组织者――提供数学学*的材料；引导者――引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者――与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学*的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
5、最后的评价环节，学生的互评很到位，如我问：“这节课你认为展示之星应该是谁？”同学们异口同声的说：“王洁！因为本节课她发言最多，那些特殊规律她能概括出来。”
二、找出不足，以便提高
我认为这节课还算是比较成功，可是从导学案上来看，内容很少也很简单，并且学生展示方法少，可我却用了两节课才完成任务。所以，我一直困惑的是：为什么我不能按进度高效率的完成教学任务呢？这一直是我在教学中存在和感到困惑的问题。我想还是我在处理某些课堂环节上浪费了时间，本来有些问题可以不必让学生讨论，而我却是什么问题都要学生讨论，非得让他们自己得出结论不可。对于有些概念，完全可以让学生探索归纳，然后老师总结得出。不必要非得让学生自己得出概念。
一、我认为，这节课的闪光点有以下几个方面：
1、在复*的过程中，引导学生复*用多种方法找每个数的因数，丰富学生解决问题的多样性。
2、通过复*、发现、总结，什么是公因数及最大公因数，在研究的过程中交流、总结自己的发现。
3、通过填写集合图，使学生了解集合的思想，并进一步体会公因数和最大公因数的关系。
4、通过练一练活动，引导学生独立发现并总结出：（1）倍数关系的两个数，最大的数就是这两个数的最大公因数；（2）公因数只有“1”的两个数（互质数），它们的最大公因数就是这两个数的乘积。
5、在进一步的练*中，在学生独立解决问题的基础上，让学生说出自己的思考方法，进行集体交流，相互学*，丰富学生解决问题的策略。
二、这节课的不足，有以下几方面：
1、教学过程中，缺少对学生学*情况的评价 特别是鼓励性的评价。
2、教学思想“由一般到抽象”的过程体现的不够明了。
——《公因数和最大公因数》的教学反思实用5份
学生的学*过程是一种特殊的认知过程，必须在积极主动的情况下在自己的逐步思考和探究中达到解决的目的。
1、小组讨论合作学*研究多了，独立思考就有所忽视。从数学学*的本质来说，独立思考是主流，合作交流应在独立思考的基础上进行。只有在独立思考的前提下，才有交流的可能。因此，在本课设计时，求两数的最大公约数。先让学生课前独立探究方法，在学生有充分独立思考的基础上再交流评价。才真正实现每个学生潜质的开发和学生之间真正的差异互补。
2、独特的见解总是在主体迷恋执着，充分自由的状态中萌芽出来的，在教学中应放下架子，蹲下身子来倾听学生，相信每个学生都会有精彩的表现。正如陶行知所说的：“学生能做许多你不能做的事，也能做许多你认为他不能做的事。”不要小看了孩子，要对每位孩子充满信心，从而使课堂频频发出精彩的光芒。如本课时在开放题的解答过程中，学生能在一些简单的尝试开始，从中逐步发现其中的规律，以至于应用获得的规律来实现问题解决的最优化，不得不惊奇孩子能力的巨大。
3、当数学问题情境作用于思考者时就有可能展开数学思维活动，可以说，问题的设计和问题的情境的创设是促进数学思考的客观性因素。让学生在问题情境中层层推出数学思考“还有没有其他的'方法”“他的方法你认为怎样”“你是怎么想的”鼓励表扬敢于思索的同学，错误的回答也是对正确知识的一种辨析过程，新知识对每个每一次学*的学生都是一个发现、创造的大空间。
两个数的最大公约数的教学反思有探究就有发现，有发现就是学*的成功。成功所带来的喜悦总是进一步学*的最大动力，自主探究的课堂，为个性不同的学生的发展留下了必要的空间，让他们都有机会表达自己的思想，以自己独特的方式去学*数学，发展知识，各自体验到学*数学的成功感。
一、创设情境引入新知。
我在教学时，改变教材中从单调的计算引出概念的做法，而是创设情景，通过生动有趣的画面，吸引学生积极思维，其特有的感染力和表现力，能直观生动地对学生心理起到催化作用，有效地激发了学生探究新知识的兴趣，使教与学始终处于活化状态。
二、合理利用教材。
“循环小数”是学生较难准确地掌握和表述的一个概念，特别是表述其意义的“从某一位起”、“依次”、“不断”、“重复出现”等抽象说法，学生难以理解。这节课的内容也较多，我打破教材编排顺序，将教学内容重新整合，灵活处理教材，先以王鹏喜欢跑步引入计算400÷75让学生计算发现商中重复出现一个相同的数字，再以王鹏喜欢游泳引出计算25÷22让学生计算发现商中有两个不断重复出现的`数字。从而引导学生发现发现商的特点，引出“循环小数”。这样可以将难点分散，各个击破。
三、引导学生探索，让学生成为真正的参与者。
《数学课程标准》指出：“教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”数学学*不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体对自己感兴趣的且是现实的生活性主题的探究与发展的过程。在新课中，我首先从生活中的现象入手，再引导学生主动探究数学中的问题，通过让学生选择自己感兴趣的信息试算、观察、分析、比较、讨论等学*方式充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。
当然，在这节课中也有很多不足之处。如我在教学中过多地注意预设，使教学放不开手脚，环节安排趋于饱和，这样压缩了学生思维空间，在今后的教学中，特别是环节预设应在于精、在于厚实。
《两三位数除以一位数》商是两位数是在学生学*了商是三位数和有余数除法的基础上进行的，它是学*除数是多位数除法的基础。因此要在引导学生解决具体问题的过程中，切实理解算理，掌握计算方法。
一、联系旧知，激发兴趣
本节课我有意识的在一开始设计了抢答环节，让学生判断大屏幕上几道题目的商的位数，进而发现不同，激发兴趣，引入本节课的学*。从效果上看，学生在判断的过程中比较感兴趣，并能初步感受与旧知的联系与不同，达到了预期的目的。
二、放手学生，设置大问题
本节课我在这方面做的不好。在摆小棒理解算理环节，我领的比较多，学生和老师一问一答，比如：“先分什么？再分什么？每份是多少”等，虽然学生最后也弄明白了该如何分小棒，但学生的`能力没有得到提高。在于老师的建议下，在重建设计中，我会注意放手，设置大问题。比如：“请同学们看着大屏幕上的小棒，想一想应该怎样分呢？先自己想一想，然后同桌交流一下。”让学生带着问题思考，在思考中考虑摆小棒的全过程，而不是想一开始那样，思路被割裂开了。之后再全班交流，教师也可适当引领点拨，但这和我之前的设计感觉就不一样了，后者更能体现学生主体地位。在这方面，我今后还应提高意识，不断实践。
三、设计新颖的练*题，增多练*内容。
计算教学，单纯的让学生计算势必会使学生产生厌倦。我联系学生实际和生活实际，设计出多种多样的练*题，比如：计算之后让学生思考问题“想一想：三位数除以一位数，什么时候商是三位数，什么时候商是两位数？”或让学生“火眼金睛”辨别对错，或让学生在解决实际问题中说一说先算什么再算什么，感受解决实际问题的一般环节，将思路渗透到日常教学中，或在最后让学生根据所学再来一组比赛等，结合学生不同的计算阶段提出不同的要求和练*形式，使单调枯燥的计算练*变得生动有趣，达到了较好的教学效果。
我将以本次讲课为契机，在今后的教学中应用本次活动学到的知识，加以实践，不断提高自身的教学水*。
“因数和倍数”的知识，向来是小学数学教学的难点。“最大公因数”这节课是在学生掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行的，通过这节课的学*，学生会说出两个数的公因数和最大公因数，会求两个数的最大公因数，并为后面学*分数的约分打好基础。反思这节课我认为有以下几点：
一、精心设计数学活动，让学生大胆探究。
1、通过找8和12的因数，引出公因数的概念。
教师引导学生先写出8和12的.因数，再观察发现8和12有公有的因数，自然引出了公因数的概念。然后通过集合圈的形式，直观呈现什么是公因数，什么又是最大公因数。促进学生建立”公因数和最大公因数”的概念。
2、通过找18和27的最大公因数，掌握找最大公因数的方法。
掌握了公因数的概念之后，教师放手给予学生足够的时间，让学生自主探究找最大公因数的方法。交流反馈时，考虑到中下水*的学生，教师只汇报了书本中的三种基本方法，并没有提到短除法。
二、思路清晰，环环相扣。
本节课，教师从认识公因数——理解最大公因数——探究找最大公因数的方法——相应的练*巩固这几个环节入手，每个环节都是层层递进，环环相扣，促进了学生对概念的理解。
《数学课程标准》指出：“学生是学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。”在本节课中，我努力将找最大公因数的概念教学课，设计成为学生探索问题，解决问题的过程，各个环节的学*流程，体现了教师是组织者——提供数学学*的材料；引导者——引导学生利用各种途径找到公因数，最大公因数；合作者——与学生共同探讨规律。在整个教学的过程中，学生真正成了课堂学*的主人，寻找最大公因数的方法是通过学生积极主动地探索以及不断地中验证得到的，所以整节课学生个性得到发挥。
《标准》指出“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者。”这一理念要求我们教师的角色必须转变。我想教师的作用必须体现在以下几个方面。一是要引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联；二是要提供把学生置于问题情景之中的机会；三是要营造一个激励探索和理解的气氛，为学生提供有启发性的讨论模式；四是要鼓励学生表达，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论；五是要引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法。
对照《课标》的理念，我对《公因数与最大公因数》的教学作了一点尝试。
一、引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识体验之间的关联。
《公因数与最大公因数》是在《公倍数和最小公倍数》之后学*的一个内容。如果我们对本课内容作一分析的`话，会发现这两部分内容无论是在教材的呈现程序还是在思考方法上都有其相似之处。基于这一认识，在课的开始我作了如下的设计：
“今天我们学*公因数与最大公因数。对于今天学*的内容你有什么猜测？”
学生已经学过公倍数与最小公倍数，这两部分内容有其相似之处，课始放手让学生自由猜测，学生通过对已有认知的检索，必定会催生出自己的一些想法，从课的实施情况来看，也取得了令人满意的效果。什么是公因数和最大公因数？如何找公因数与最大公因数？为什么是最大公因数面不是最小公因数？这一些问题在学生的思考与思维的碰撞中得到了较好的生成。无疑这样的设计贴*学生的最*发展区，为课堂的有效性奠定了基础。
二、提供把学生置于问题情景之中的机会，营造一个激励探索和理解的气氛
“对于今天学*的内容你有什么猜测？”这一问题的包容性较大，不同的学生面对这一问题都能说出自己不同的猜测，学生的差异与个性得到了较好的尊重，真正体现了面向全体的思想。不同学生在思考这一问题时都有了自己的见解，在相互补充与想互启发中生成了本课教学的内容，使学生充分体会了合作的魅力，构建了一个和谐的课堂生活。在这一过程中学生深深地体会到数学知识并不是那么高深莫测、可敬而不可亲。数学并不可怕，它其实滋生于原有的知识，植根于生活经验之中。这样的教学无疑有利于培养学生的自信心，而自信心的培养不就是教育最有意义而又最根本的内容吗？
三、让学生进行独立思考和自主探索
通过学生的猜测，我把学生的提出的问题进行了整理：
（1） 什么是公因数与最大公因数？
（2） 怎样找公因数与最大公因数？
（3） 为什么是最大公因数而不是最小公因数？
（4） 这一部分知识到底有什么作用？
我先让学生独立思考？然后组织交流，最后让学生自学课本，这样的设计对学生来说具有一定的挑战性，在问题解决的过程中充分发挥了学生的主体性。在这一过程中学生形成了自己的理解，在与他人合作与交流中逐渐完善了自己的想法。我想这大概就是《标准》中倡导给学生提供探索与交流的时间和空间的应有之意吧。
——公倍数和公因数教案范本五份
刘浩中心小学许夏敏
教学目标：1进一步加深学生对方程意义的理解，巩固用等式的性质解简易方程的方法，理解简单实际问题中数量关系，并能根据等量关系解决实际问题。
2进一步理解公倍数和公因数，最小公倍数和最大公因数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。
3通过小组合作交流，培养学生的数学交流能力和合作能力。
教学重点：理解方程的意义，巩固解方程的方法，进一步掌握求最小公倍数和最大公因数的方法。
教学难点：理解实际问题中的数量关系，根据数量关系列方程解答。
教学实施：一、疏通概念
1、同学们，本学期的内容已经全部学完了。从今天开始，我们要对所有的知识进行与复*。首先让我们一起走进“数的世界”，在十个单元中哪些是与数打交道呢？根据学生回答板书方程
公倍数与公因数
认识分数
分数的基本性质
分数的加减法
2、揭题
今天这节课我们先来复*方程，公倍数与公因数（出示课题）
3、讨论与思考：本学期学*了方程的哪些知识？
什么是公倍数与公因数？
怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数？
二、专项练*
1、方程的复*
⑴与练*第1题，在方程下面打√，集体汇报时说出为什么不是方程？
等式
方程
X+2.5＜828-12=165a分别叫什么？你觉得方程与等式有什么关系？你能用一副图来表示吗？
⑵与复*第2题
提问：根据什么来解方程？指名4人板演，校对时说说是怎么想的？
出示练一练，找出括号中方程的解
①3x=1.5（x=0.5x=2）
②x-210=30(x=240x=180)
③x÷5=120(x=24x=600)
⑶列方程解决实际问题
？米11.7*方米？米
2.7米
6.9米3.9米
学生独立完成，集体订正时说说根据什么数量关系式列方程的？
教师，用方程计算可以使很多问题变的简单，容易解决。
⑷与复*第4题学生读题后独立用方程解决。
2、公倍数和公因数的复*
对公倍数和公因数你有那些了解？怎样求两个数的最小公倍数和最大公因数呢？
出示练*①写出每组数的最小公倍数
6和94和82和3
②写出每组数的最大公因数
18和2415和602和3
请做得快的同学介绍经验
三、全课
今天我们复*了什么，你有哪些收获？
四、课堂作业
与复*第3题、第5题、第6题。
教学反思
这是一堂复*课，主要复*方程、公倍数和公因数两个单元的内容。由于课堂时间有限，因此对知识的`回顾与还不是很系统。特别是对潜能生而言，教师的提问不能及时沟起他们对知识概念的回忆，因此跟基础较好的同学相比就形成了鲜明的落差。
在列方程解决实际问题时，正确掌握题中的数量关系是关键，也是学生理解中的难点。大部分学生在列方程时，因为没能找出题中的数量关系而把方程列错，或者方程列到了，却不能把方程抽象成数量关系式。诸如这些现象，主要是学生的抽象能力还不够完善，分析问题的能力还不够仔细，深入，有待进一步的发展。
在公倍数和公因数一单元中，问题不大，主要是求两个数的最小公倍数和最大公因数。对较大的两个数，如求100以内两个数的最小公倍数和最大公因数，出错率较大。因此课后还应多补充一些相应的练*。
教学内容：教科书第30页，练*五第12～14题、思考题。
教学目标：
1．通过练*，使学生进一步掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，进行有条理思考。
2．通过练*，使学生建立合理的认知结构，锻炼学生的思维，提高解决实际问题的能力。
教学重点：进一步理解公倍数和公因数的含义，弄清它们的联系与区别。
教学难点：弄清公倍数和公因数联系与区别。
教学过程：
一、揭示课题
今天我们继续完成一些公因数、公倍数的有关练*。
二、基础训练
1．写出36和24的公因数，最大公因数是多少？
2．写出100以内10和6的公倍数，最小公倍数是多少？
学生独立完成，汇报交流。
说说自己是用什么方法找到的？
