小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份

　　小学六年级数学教案《圆柱的体积》 1

　　教学目标

　　1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

　　2．会运用公式计算圆柱的体积．

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算．

　　教学难点

　　理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教学过程

　　一、复*准备

　　（一）教师提问

　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　2．圆的面积公式是什么？

　　3．圆的面积公式是怎样推导的？

　　（二）谈话导入

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

　　二、新授教学

　　（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画圆柱体的体积1）

　　1．教师演示

　　把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

　　2．学生利用学具操作．

　　3．启发学生思考、讨论：

　　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（*似的长方体）

　　（2）通过刚才的实验你发现了什么？

　　①拼成的*似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　②拼成的*似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了*似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　③*似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

　　4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．

　　（1）如果把圆柱的底面*均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　（2）如果把圆柱的底面*均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　（3）如果把圆柱的底面*均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　（1）*均分的份数越多，拼起来的.形体越*似于长方体．

　　（2）*均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越*似于一条线段，这样整个形体就越*似于长方体．

　　6．推导圆柱的体积公式

　　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积高）*似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），*似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）*似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积高）

　　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

　　（二）教学例4．

　　1．出示例4

　　例4．一根圆柱形钢材，底面积是50*方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

　　2.1米＝210厘米

　　50210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米．

　　2．反馈练*

　　（1）一根圆柱形木料，底面积是75*方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

　　（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

　　（三）教学例5．

　　1．出示例5

　　例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

　　水桶的底面积：

　　＝3.14

　　＝3.14100

　　＝314（*方厘米）

　　水桶的容积：

　　31425

　　＝7850（立方厘米）

　　＝7.8（立方分米）

　　答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．

　　三、课堂小结

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　1．圆柱体体积公式的推导方法．

　　2．公式的应用．

　　小学六年级数学教案《圆柱的体积》 2

　　教学内容：

　　北师大版教学六年级《圆柱的体积》

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1、谈话引入

　　最*我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）

　　2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）

　　这节课我们就来学*圆柱的体积。

　　二、自主探究，解决问题

　　（一）认识圆柱体积的意义。

　　圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？

　　（二）圆柱体积的计算公式的推导。

　　1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）

　　2、回忆圆面积的推导过程。

　　3、教具演示。

　　（1）取圆柱体模型。

　　（2）将圆柱体切成两半。

　　（3）分别将两半均分成若干小块。

　　（4）动手拼成一个*似的长方体。

　　（三）归纳公式。

　　（板书：圆柱的体积=底面积×高）

　　用字母表示：（板书：V=Sh）

　　三、巩固新知

　　1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

　　审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练*本上。

　　现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

　　2、完成“试一试”

　　3、“跳一跳”：统一直柱体的体积的计算方法。

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　这节课学*了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？

　　五、布置作业

　　练一练1―5题。

　　小学六年级数学教案《圆柱的体积》 3

　　教学目标

　　1.使学生初步理解和掌握圆柱的体积计算公式。会用公式计算圆柱的体积，并能应用分式解答一些实际问题。

　　2.在充分展示体积公式推导过程的基础上，培养学生推理归纳能力和自学能力。

　　教学重点和难点

　　圆柱体积公式推导过程；正确理解圆柱体积公式推导过程。

　　教学过程设计

　　我们已经认识了圆柱体，学会了圆柱体侧面积和表面积的计算，今天研究圆柱的体积。(板书：圆柱的体积)

　　(一)复*准备

　　1.什么叫体积？(指名回答)

　　生：物体所占空间的大小叫做体积。

　　师：你学过哪些体积的计算公式？(指名回答)

　　根据学生的回答，板书：

　　长方体体积=底面积×高

　　2.圆面积公式是怎样推导出来的？

　　生：把一个圆，*均分成数个扇形，拼成一个*似长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，(根据学生的叙述，边用幻灯片演示。)得到圆面积公式S=πr2。

　　(二)学*新课

　　1.动脑筋想一想，圆柱的体积，能不能转化成你学过的形体，推导出计算圆柱体积的公式？

　　2.看书自学。

　　(1)圆柱体是怎样变成*似长方体的？

　　(2)切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？

　　(3)怎样计算切拼成的长方体体积？

　　3.推导圆柱体积公式。

　　(1)讨论自学题(1)。圆柱体是怎样变成长方体的？(指名叙述)再看看书和你叙述的一样吗？

　　把圆柱体底面分成许多相等的扇形(例如分成16份)，然后把圆柱切开，拼成一个*似长方体。(教师加以说明，底面扇形*均分的份数越多，拼成的立体图形越接*长方体。)

　　(2)动手操作切拼，将圆柱体转化成长方体。

　　出示两个等底等高圆柱体，让学生比一比，底面积大小一样，高相等，使学生确信，两个圆柱体的体积相等。

　　请两名同学按照你们的叙述，把圆柱体切拼成长方体。(如有条件，每四人一个学具，人人动手切拼，充分展示切拼过程和公式推导过程。)

　　现在讨论自学题(2)。

　　师：这个长方体与圆柱体比较一下，什么变了？什么没变？

　　生：形状变了，体积大小没变。

　　(3)推导圆柱体积公式。

　　讨论：切拼成的长方体与圆柱体有什么关系？(引导学生有顺序的进行叙述，分小组讨论，让学生充分发言。)

　　小结：切拼成的长方体的体积相当于圆柱的体积，长方体的底面积相当于圆柱体的底面积，长方体的高相当于圆柱体的高。

　　师：圆柱的体积怎样计算？用字母公式，怎样表示？

　　板书：V=Sh

　　(4)利用公式进行计算。

　　例1一根圆柱形钢材，底面积是50*方厘米，高2。1米，它的体积是多少？

　　引导学生审题，说出题目中的已知条件和问题。做这道题还要注意什么？

　　生：已知圆柱体底面积和高，求圆柱的体积，注意统一单位名称。

　　2。1米=210厘米(①用字母表示已知条件)

　　S=50h=210(②写出字母公式)

　　V=Sh(③列式计算)

　　=50×210(④写出答题)

　　=10500

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　引导学生总结出做题步骤。

　　小结：要求圆柱体积，必须知道圆柱的底面积(如果给半径、直径、底面周长，会求出底面积)和高。注意统一单位名称。

　　(三)巩固反馈

　　1.圆柱体的底面积3。14*方分米，高40厘米。它的体积是多少？

　　2.求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

　　3.填表：

　　4.一个圆柱形容器，底面半径是25厘米，高8分米。它的容积是多少立方分米？

　　5.一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是6。28米，高20分米。它的容积是多少立方米？

　　(四)课堂总结

　　这节课，你学会了什么？还有什么问题？

　　生：学会了圆柱体的体积计算公式，并会用公式解答实际问题。

　　思考题：

　　一张长方形的纸长6。28分米，宽4分米。用它分别围成两个圆柱体，它们的体积大小一样吗？请你计算一下。

　　课堂教学设计说明

　　本节教案分三个层次。

　　第一层次是复*。

　　第二层次，推导圆柱体的计算公式。在学生自学的基础上，亲自动手切拼，把圆柱体转化成*似的长方体，找出*似长方体与原圆柱体各部分相对应部分，从而推出圆柱体积计算公式。用知识迁移法，把旧知识发展重新构建转化为新知识，使学生认识到形变质没变的辩证关系，培养学生自学能力，动手能力，观察分析和归纳能力。

　　第二层次，针对本节所学知识内容，安排适度练*，由易到难，由浅入深，使学生当堂掌握所学的新知识，并通过练*达到一定技能。

　　本节教案特点：充分体现以教师为主导，学生为主体，让学生动手、动脑、参与教学全过程，较好地处理教与学，练与学的关系。寓教于玩中学会新知识，使学生爱学、会学，培养了学生动手操作能力、口头表达能力和逻辑思维能力，让学生充分体验成功的喜悦。

　　小学六年级数学教案《圆柱的体积》 4

　　教学目标：

　　1、了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学用具：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、复述回顾，导入新课

　　以2人小组回顾下列内容：（要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。）

　　1、说一说：（1）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

　　（2）长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？

　　长方体、正方体的体积=（）×（）用字母表示（）

　　2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）

　　（1）r=1厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

　　（二）揭示课题

　　你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学*“圆柱的体积”。（板书课题）

　　二、设问导读

　　请仔细阅读课本第8—9页的内容，完成下面问题

　　（一）以小组合作完成1、2题。

　　1、猜一猜，圆柱的体积可能等于（）×（）

　　2、我们在学*圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个*似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个*似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个*似的长方体（如课本第8页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系

　　（1）圆柱的底面积变成了长方体的（）。

　　（2）圆柱的高变成了长方体的（）。

　　（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（）×（），所以圆柱的体积=（）×（）。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（）

　　[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

　　（二）独立完成3、4题。

　　3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积？

　　先求底面积，列式计算（）

　　再求体积，列式计算（）

　　综合算式（）

　　4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（）×（）”（杯子厚度忽略不计）

　　【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

　　教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学*情况进行评价。

　　三、自我检测

　　1、课本9页试一试

　　2、课本9页练一练1题（只列式，不计算）

　　【要求：完成后小组互查，教师评价】

　　四、巩固练*

　　课本练一练的2、3、4题

　　【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

　　教师进行错例分析。

　　五、拓展练*

　　1、课本练一练的5题

　　2、有一条围粮的*子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？

　　【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

　　六、课堂总结，布置作业

　　1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

　　2、作业：课本练一练6题

　　小学六年级数学教案《圆柱的体积》 5

　　一、教学目标

　　【知识与技能】

　　掌握圆柱的体积计算公式，能够正确计算圆柱的体积。

　　【过程与方法】

　　通过观察、类比、分析的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。

　　【情感态度价值观】

　　感受数学与生活的联系，激发学*兴趣，提高学*数学的自信心。

　　二、教学重难点

　　【教学重点】

　　圆柱的体积公式。

　　【教学难点】

　　圆柱体积公式的推导过程。

　　三、教学过程

　　(一)引入新课

　　提问：长方体和正方体的体积公式是什么?

　　预设：长方体的体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，两者共有的体积公式：长方体

　　(正方体)体积=底面积×高。今天我们再来研究另一个熟悉的几何图形，圆柱的体积公式。从而引出本节课题《圆柱的体积》。

　　(二)探索新知

　　1.圆柱体积公式的猜想

　　在大屏幕出示底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱。

　　提问：长方体和正方体的体积相等吗?

　　预设：根据长方体(正方体)体积=底面积×高，所以长方体和正方体体积相等。

　　追问：类比之前学过的体积公式，圆柱的体积可能和哪些因素有关?圆柱的体积公式可能是什么?

　　预设：圆柱的体积和底面积、高有关，圆柱的体积公式=底面积×高。

　　2.圆柱体积公式的推导

　　回忆圆的面积是通过转化为长方形，从而推导出圆的面积公式。提问：圆柱可以转化成已知体积公式的哪个图形呢?

　　预设：可以把圆柱转换成长方体。

　　让学生根据提前下发的能自动等份分割的圆柱体学具，同桌之间相互交流：如何把圆柱转化为长方体呢?

　　预设：学生分一分，拼一拼，组合成*似长方体的图形。此时教师应借助多媒体设备展示把圆柱等份分成32份，64份甚至更多份的情境，随着等份分割的份数越多，拼成的图形就越接*长方体。

　　组织学生进行小组讨论：观察拼成的长方体和原来的圆柱具有怎样的关系?5分钟后请小组代表进行回答。

　　预设：长方体的底面积、高和体积分别等于原来圆柱的底面积、高和体积。

　　3.圆柱体积公式的推出

　　提问：圆柱的体积公式是什么?

　　预设：圆柱的体积=底面积×高

　　用大写字母V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示圆柱的高，用字母表示圆柱的体积公式。

　　预设：V=Sh

　　教师强调字母V、S是大写，h是小写。

　　追问：回顾探究圆柱体积公式的过程，有哪些心得体会?

　　预设1：可以用长方体体积公式推导出圆柱体体积公式;

　　预设2：把圆柱转化成长方体，与探索圆面积的方法类似;

　　预设3：计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。

　　(三)课堂练*

　　试一试

　　一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米?

　　(四)小结作业

　　提问：通过本节课的学*有什么收获?

　　课后作业：找找生活当中的圆柱物体，量一量底面积和高，算一算物体体积。

　　四、板书设计

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份扩展阅读

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展1）

——小学六年级数学教案《圆柱的体积》 (菁华3篇)

小学六年级数学教案《圆柱的体积》1

　　教学内容：

　　北师大版教学六年级《圆柱的体积》

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的.体积计算公式，会求圆柱的体积。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1、谈话引入

　　最*我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）

　　2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）

　　这节课我们就来学*圆柱的体积。

　　二、自主探究，解决问题

　　（一）认识圆柱体积的意义。

　　圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？

　　（二）圆柱体积的计算公式的推导。

　　1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）

　　2、回忆圆面积的推导过程。

　　3、教具演示。

　　（1）取圆柱体模型。

　　（2）将圆柱体切成两半。

　　（3）分别将两半均分成若干小块。

　　（4）动手拼成一个*似的长方体。

　　（三）归纳公式。

　　（板书：圆柱的体积=底面积×高）

　　用字母表示：（板书：V=Sh）

　　三、巩固新知

　　1、这个杯子的底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

　　审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练*本上。

　　现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

　　2、完成“试一试”

　　3、“跳一跳”：统一直柱体的体积的计算方法。

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　这节课学*了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？

　　五、布置作业

　　练一练1—5题。

小学六年级数学教案《圆柱的体积》2

　　教学目标：

　　1、了解圆柱体体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养初步的空间观念和思维能力；进一步认识“转化”的思考方法。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学用具：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、复述回顾，导入新课

　　以2人小组回顾下列内容：（要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。）

　　1、说一说：（1）什么叫体积？常用的体积单位有哪些？

　　（2）长方体、正方体的体积怎样计算？如何用字母表示？

　　长方体、正方体的体积=（）×（）用字母表示（）

　　2、求下面各圆的面积（只说出解题思路，不计算。）

　　（1）r=1厘米；（2）d=4分米；（3）C=6.28米。

　　（二）揭示课题

　　你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗？你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗？今天就来学*“圆柱的体积”。（板书课题）

　　二、设问导读

　　请仔细阅读课本第8—9页的内容，完成下面问题

　　（一）以小组合作完成1、2题。

　　1、猜一猜，圆柱的体积可能等于（）×（）

　　2、我们在学*圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个*似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个*似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个*似的长方体（如课本第8页右下图所示）。（用自己手中的学具进行切、拼）观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系

　　（1）圆柱的底面积变成了长方体的（）。

　　（2）圆柱的高变成了长方体的（）。

　　（3）圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=（）×（），所以圆柱的体积=（）×（）。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为（）

　　[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

　　（二）独立完成3、4题。

　　3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积？

　　先求底面积，列式计算（）

　　再求体积，列式计算（）

　　综合算式（）

　　4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水？”可以用杯子的“（）×（）”（杯子厚度忽略不计）

　　【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

　　教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学*情况进行评价。

　　三、自我检测

　　1、课本9页试一试

　　2、课本9页练一练1题（只列式，不计算）

　　【要求：完成后小组互查，教师评价】

　　四、巩固练*

　　课本练一练的2、3、4题

　　【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

　　教师进行错例分析。

　　五、拓展练*

　　1、课本练一练的5题

　　2、有一条围粮的*子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多？最多能盛多少立方米的粮食？

　　【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

　　六、课堂总结，布置作业

　　1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

　　2、作业：课本练一练6题

小学六年级数学教案《圆柱的体积》3

　　教学目标

　　1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

　　2．会运用公式计算圆柱的体积．

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算．

　　教学难点

　　理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教学过程

　　一、复*准备

　　（一）教师提问

　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　2．圆的面积公式是什么？

　　3．圆的面积公式是怎样推导的？

　　（二）谈话导入

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

　　二、新授教学

　　（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画圆柱体的体积1）

　　1．教师演示

　　把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

　　2．学生利用学具操作．

　　3．启发学生思考、讨论：

　　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（*似的长方体）

　　（2）通过刚才的实验你发现了什么？

　　①拼成的*似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　②拼成的*似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了*似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　③*似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

　　4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．

　　（1）如果把圆柱的底面*均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　（2）如果把圆柱的底面*均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　（3）如果把圆柱的底面*均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　（1）*均分的份数越多，拼起来的.形体越*似于长方体．

　　（2）*均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越*似于一条线段，这样整个形体就越*似于长方体．

　　6．推导圆柱的体积公式

　　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积高）*似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），*似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）*似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积高）

　　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

　　（二）教学例4．

　　1．出示例4

　　例4．一根圆柱形钢材，底面积是50*方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

　　2.1米＝210厘米

　　50210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米．

　　2．反馈练*

　　（1）一根圆柱形木料，底面积是75*方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

　　（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

　　（三）教学例5．

　　1．出示例5

　　例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

　　水桶的底面积：

　　＝3.14

　　＝3.14100

　　＝314（*方厘米）

　　水桶的容积：

　　31425

　　＝7850（立方厘米）

　　＝7.8（立方分米）

　　答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．

　　三、课堂小结

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　1．圆柱体体积公式的推导方法．

　　2．公式的应用．

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展2）

——六年级数学教案《圆柱的体积》合集10篇

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 1

　　教学目标

　　1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式．

　　2．会运用公式计算圆柱的体积．

　　教学重点

　　圆柱体体积的计算．

　　教学难点

　　理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教学过程

　　一、复*准备

　　（一）教师提问

　　1．什么叫体积？怎样求长方体的体积？

　　2．圆的面积公式是什么？

　　3．圆的面积公式是怎样推导的？

　　（二）谈话导入

　　同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的．那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆柱的体积）

　　二、新授教学

　　（一）教学圆柱体的体积公式．（演示动画圆柱体的体积1）

　　1．教师演示

　　把圆柱的底面分成了16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积大小相等，底面是扇形的形体．

　　2．学生利用学具操作．

　　3．启发学生思考、讨论：

　　（1）圆柱体切开后可以拼成一个什么形体？（*似的`长方体）

　　（2）通过刚才的实验你发现了什么？

　　①拼成的*似的长方体和圆柱体相比，体积大小没变，形状变了．

　　②拼成的*似的长方体和圆柱体相比，底面的形状变了，由圆变成了*似的长方形，而底面的面积大小没有发生变化．

　　③*似长方体的高就是圆柱的高，没有变化．

　　4．学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想．

　　（1）如果把圆柱的底面*均分成32份，拼成的长方体形状怎样？

　　（2）如果把圆柱的底面*均分成64份，拼成的长方体形状怎样？

　　（3）如果把圆柱的底面*均分成128份，拼成的长方体形状怎样？

　　5．启发学生说出通过以上的观察，发现了什么？

　　（1）*均分的份数越多，拼起来的形体越*似于长方体．

　　（2）*均分的份数越多，每份扇形的底面就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越*似于一条线段，这样整个形体就越*似于长方体．

　　6．推导圆柱的体积公式

　　（1）学生分组讨论：圆柱体的体积怎样计算？

　　（2）学生汇报讨论结果，并说明理由．

　　因为长方体的体积等于底面积乘高．（板书：长方体的体积＝底面积高）*似长方体的体积等于圆柱的体积，（板书：圆柱的体积），*似长方体的底面积等于圆柱的底面积，（板书：底面积）*似长方体的高等于圆柱的高，（板书：高）所以圆柱的体积等于底面积乘高．（板书：圆柱的体积＝底面积高）

　　（3）用字母表示圆柱的体积公式．（板书：V＝Sh）

　　（二）教学例4．

　　1．出示例4

　　例4．一根圆柱形钢材，底面积是50*方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？

　　2.1米＝210厘米

　　50210＝10500（立方厘米）

　　答：它的体积是10500立方厘米．

　　2．反馈练*

　　（1）一根圆柱形木料，底面积是75*方厘米，长90厘米，它的体积是多少？

　　（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？

　　（三）教学例5．

　　1．出示例5

　　例5．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？

　　水桶的底面积：

　　＝3.14

　　＝3.14100

　　＝314（*方厘米）

　　水桶的容积：

　　31425

　　＝7850（立方厘米）

　　＝7.8（立方分米）

　　答：这个水桶的容积大约是7.8立方分米．

　　三、课堂小结

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　1．圆柱体体积公式的推导方法．

　　2．公式的应用．

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 2

　　教学内容：

　　北师大版小学数学教材六年级下册第8—10页。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点、难点：

　　重点：掌握圆柱体积的计算公式。

　　难点：圆柱体积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　1、出示教学情境：怎样用学过的知识测量出老师的水杯里装了多少毫升的水？

　　想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？

　　让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出长方体的长、宽和水的高，就能求出水的体积。

　　2、出示第二情境：圆柱形的木柱子、压路机的车轮这样的圆柱用这种方法还行吗？怎么办？

　　怎样计算圆柱的体积？这就是我们本节课要研究的问题。（板书课题：计算圆柱的体积）

　　二、探究新知：

　　1、大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

　　学生猜想，教师出示相应的课件演示，让学生观察，体会圆柱的体积和它的底面积和高，有关系，有怎样的关系。

　　2、圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据）

　　长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。

　　（用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接*长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的.缺陷。）

　　学生讨论交流：

　　（1）把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？

　　（2）拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？

　　（3）通过观察得到什么结论？

　　得到：圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh

　　三、拓展交流

　　要求圆柱的体积只要找到它的底面积和高就可以，分别讨论知道半径、直径、地面周长，该怎么求出圆柱的体积，总结出公式。

　　四、练*设计：

　　1、想一想，填一填：

　　把圆柱体切割拼成*似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（ ），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ）

　　2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。×

　　(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。×

　　(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。×

　　(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。√

　　3、分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。

　　4×3×8

　　6×6×6

　　3.14×（5÷2）2×8

　　＝96（cm3）

　　＝216（cm3）

　　＝157（cm3）

　　4、计算下面各圆柱的体积。

　　60×4

　　3.14×12×5

　　3.14×（6÷2）2×10

　　＝240（cm3）

　　＝15.7（cm3）

　　＝282.6（dm3）

　　5、这个杯子能否装下3000mL的牛奶？

　　3.14×（14÷2）2×20

　　＝3077.2（cm3）

　　＝3077.2（mL）

　　3077.2mL＞3000mL

　　答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。

　　五、课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 3

　　教学目标：

　　1、了解圆柱体体积(包括容积)的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养初步的空间观念和思维能力;进一步认识“转化”的思考方法。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学用具：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、复述回顾，导入新课

　　以2人小组回顾下列内容：(要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。)

　　1、说一说：(1)什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

　　(2)长方体、正方体的体积怎样计算?如何用字母表示?

　　长方体、正方体的体积=( )×( ) 用字母表示( )

　　2、求下面各圆的面积(只说出解题思路，不计算。)

　　(1)r=1厘米; (2)d=4分米; (3)C=6.28米。

　　(二)揭示课题

　　你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗?你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗?今天就来学*“圆柱的体积”。(板书课题)

　　二、设问导读

　　请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题

　　(一)以小组合作完成1、2题。

　　1、猜一猜 ，圆柱的体积可能等于( )×( )

　　2、我们在学*圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个*似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个*似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个*似的长方体(如课本第8页右下图所示)。(用自己手中的学具进行切、拼)观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系

　　(1)圆柱的底面积变成了长方体的( )。

　　(2)圆柱的高变成了长方体的`( )。

　　(3)圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=( )×( )，所以圆柱的体积=( )×( )。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为( )

　　[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

　　(二)独立完成3、4题。

　　3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积?

　　先求底面积，列式计算( )

　　再求体积，列式计算( )

　　综合算式( )

　　4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水?”可以用杯子的“( )×( )”(杯子厚度忽略不计)

　　【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

　　教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学*情况进行评价。

　　三、自我检测

　　1、课本9页试一试

　　2、课本9页练一练1题(只列式，不计算)

　　【要求：完成后小组互查，教师评价】

　　四、巩固练*

　　课本练一练的2、3、4题

　　【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

　　教师进行错例分析。

　　五、拓展练*

　　1、课本练一练的5题

　　2、有一条围粮的*子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多?最多能盛多少立方米的粮食?

　　【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

　　六、课堂总结，布置作业

　　1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

　　2、作业：课本练一练6题

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 4

　　教学目标：

　　1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

　　2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

　　3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学*数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

　　教学难点：

　　借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

　　教学设想：

　　《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴*学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识从生活中来到生活去的理念，激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激疑引入

　　水是生命之源！节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

　　1、出示装了水的圆柱容器。

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？

　　（2）讨论后汇报

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

　　生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

　　生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

　　师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

　　生1：把水到入长方体容器中

　　生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

　　[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学*身边的数学，激起学生的学*兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

　　2、创设问题情境。

　　师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

　　[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

　　师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验，探究新知

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

　　生1：圆柱的上下两个底面是圆形

　　生2：侧面展开是长方形

　　生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

　　师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

　　生1：可能与它的大小有关

　　生2：不是吧，应该与它的高有关

　　[设计意图：温故而知新，既复*了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

　　（2）请大家回忆一下：在学*圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　配合学生回答演示课件。

　　[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

　　2、小组合作，探究新知

　　（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的.长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化*似的长方体了。）

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

　　把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成*似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接* ，也就越接*长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）

　　[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

　　（3）学生小组汇报交流

　　*似的长方体的体积等于圆柱的体积， *似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，*似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

　　教师根据学生汇报，用教具进行演示。

　　（4）概括板书：根据圆柱与*似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 公式）]

　　三、实践应用，巩固新知。

　　1、火眼金睛判对错。

　　（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）

　　（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）

　　（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）

　　[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　（1）底面积是30*方厘米，高4厘米。

　　（2）底面周长是12。56米，高是2米。

　　（3）底面半径是2厘米，高10厘米。

　　[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]

　　3、实践练*。

　　提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

　　这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

　　[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]

　　4、课堂作业。

　　为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？

　　[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学，同时培养学生的环保意识。]

　　四、反思回顾

　　师：通过本节课的学*，你有什么收获吗？

　　[设计意图：让不同层次的学生谈学*收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学*的乐趣，增强了学好数学的信心。]

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　根据圆柱与*似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　教学反思：

　　本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学*有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练*题，提高了学生的学*兴趣。

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 5

　　教学目标：

　　1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力

　　4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

　　教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。

　　教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、复*

　　1、复*圆柱体积的推导过程

　　长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。

　　长方体的体积＝底面积高，所以圆柱的体积＝底面积高，即V＝Sh。

　　2、复*长方体的体积公式后，让学生独立完成练*三第6题，并指名板演。

　　二、解决实际问题

　　1、练*三第7题。

　　学生思考：要求粮囤所能装的'玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。

　　2、练*三第5题。

　　（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝VS。也可以列方程解答。

　　（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。

　　3、练*三第8题。

　　（1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米，高为0.25米的圆柱。

　　（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。

　　4、练*三第9、10题

　　（1）学生独立审题，完成9、10两题。

　　（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）

　　（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

　　三、布置作业

　　完成一课三练的相关练*。

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 6

　　教学内容：

　　北师大版数学六年级下册5——6页。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教学重点：

　　目标1。

　　教学难点：

　　目标2。

　　教学过程：

　　活动一：复*旧知，巩固学过的公式。

　　1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

　　2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

　　3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的'面积是多少?

　　4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征?

　　活动二;探究新知。

　　1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板?(接口处不计)要解决这个问题，就是求什么?

　　2、圆柱的表面积包括哪几部分?

　　3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分?

　　4、探索圆柱侧面积的计算方法。

　　1)圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

　　2)圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?

　　3)师;圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

　　4)长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

　　5)请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

　　6)圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

　　活动三：新知识的运用。

　　1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

　　2、教师板书：

　　侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884(*方厘米)

　　底面积：3.14╳10╳10=314(*方厘米)

　　表面积：1884+314╳2=2512(*方厘米)

　　要求按步骤进行书写。

　　2、试一试。

　　做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?

　　求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

　　这道题要注意什么?无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。

　　3、练一练。书第6页第1题。

　　3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 7

　　教学内容：

　　北师大版小学数学教材六年级下册第8—10页。

　　教学目标：

　　1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，能够运用公式正确的计算圆柱的体积和容积。

　　2、初步学会用转化的思想和方法，提高解决实际问题的能力。

　　教学重点、难点：

　　重点：掌握圆柱体积的计算公式。

　　难点：圆柱体积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、情境导入

　　1、出示教学情境：怎样用学过的知识测量出老师的水杯里装了多少毫升的水？

　　想一想：杯子里的水是什么形状？准备用什么方法来计算水的体积？

　　让学生讨论得出：把杯子里的水倒入长方体或正方体容器，只要量出长方体的长、宽和水的高，就能求出水的体积。

　　2、出示第二情境：圆柱形的木柱子、压路机的车轮这样的圆柱用这种方法还行吗？怎么办？

　　怎样计算圆柱的体积？这就是我们本节课要研究的问题。（板书课题：计算圆柱的体积）

　　二、探究新知：

　　1、大胆猜想：你觉得圆柱体积的大小和什么有关？

　　学生猜想，教师出示相应的`课件演示，让学生观察，体会圆柱的体积和它的底面积和高，有关系，有怎样的关系。

　　2、圆柱的体积可能等于什么？（说说猜想依据）

　　长方体，正方体的体积都等于“底面积×高”猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。

　　（用课件展示切拼过程，让学生观察等分的份数越多越接*长方体，弥补直观操作等分的份数太多不易操作的缺陷。）

　　学生讨论交流：

　　（1）把圆柱拼成长方体后，什么变了，什么没变？

　　（2）拼成的长方体与圆柱之间有什么联系？

　　（3）通过观察得到什么结论？

　　得到：圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh

　　三、拓展交流

　　要求圆柱的体积只要找到它的底面积和高就可以，分别讨论知道半径、直径、地面周长，该怎么求出圆柱的体积，总结出公式。

　　四、练*设计：

　　1、想一想，填一填：

　　把圆柱体切割拼成*似（），它们的（）相等。长方体的高就是圆柱体的（ ），长方体的底面积就是圆柱体的( )，因为长方体的体积=(),所以圆柱体的体积=（）。用字母“V”表示（ ），“S”表（），“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母表示为（ ）

　　2、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。

　　(1)圆柱体的底面积越大，它的体积越大。×

　　(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。×

　　(3)圆柱体的体积与长方体的体积相等。×

　　(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。√

　　3、分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。

　　4×3×8

　　6×6×6

　　3.14×（5÷2）2×8

　　＝96（cm3）

　　＝216（cm3）

　　＝157（cm3）

　　4、计算下面各圆柱的体积。

　　60×4

　　3.14×12×5

　　3.14×（6÷2）2×10

　　＝240（cm3）

　　＝15.7（cm3）

　　＝282.6（dm3）

　　5、这个杯子能否装下3000mL的牛奶？

　　3.14×（14÷2）2×20

　　＝3077.2（cm3）

　　＝3077.2（mL）

　　3077.2mL＞3000mL

　　答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。

　　五、课堂小结：谈谈这节课你有哪些收获？

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 8

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。

　　（二）过程与方法

　　经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。

　　二、教学重难点

　　教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。

　　教学难点：转化前后的沟通。

　　三、教学准备

　　每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水，水高度分别为6、7、8、9厘米），直尺。

　　四、教学过程

　　（一）复*旧知，做好铺垫

　　1、板书：圆柱的体积。

　　问：圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？

　　2、揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的'实际问题。（完整板书：用圆柱的体积解决问题）

　　【设计意图】通过复*圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别，为学*新知做好知识上的准备。

　　（二）探索实践，体验转化过程

　　1、创设情境，提出问题。

　　每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。

　　教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水，已经喝了一部分，你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）

　　预设1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）

　　预设2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。）

　　预设3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）

　　2、你觉得你能轻松解决什么问题？

　　（1）预设1：瓶子有多少水？（怎么解决？）

　　学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。

　　教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）

　　小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。请你准备好直尺，或许等会儿有用哦！

　　（2）预设2：喝了多少水？

　　学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。

　　教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？

　　教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？

　　学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，你发现了什么？

　　引导学生发现：在瓶子倒置前后，水的体积不变，空气的体积不变，因此，喝了多少水=倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）

　　小结：这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。这样一来，第3个问题还难得到你吗？

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 9

　　教学目标：

　　1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

　　2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

　　3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学*数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

　　教学难点：

　　借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

　　教学设想：

　　《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴*学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识从生活中来到生活去的理念，激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激疑引入

　　水是生命之源！节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

　　1、出示装了水的圆柱容器。

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？

　　（2）讨论后汇报

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

　　生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

　　生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

　　师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

　　生1：把水到入长方体容器中

　　生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

　　[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学*身边的数学，激起学生的学*兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

　　2、创设问题情境。

　　师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的.体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

　　[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

　　师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验，探究新知

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

　　生1：圆柱的上下两个底面是圆形

　　生2：侧面展开是长方形

　　生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

　　师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

　　生1：可能与它的大小有关

　　生2：不是吧，应该与它的高有关

　　[设计意图：温故而知新，既复*了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

　　（2）请大家回忆一下：在学*圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　配合学生回答演示课件。

　　[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

　　2、小组合作，探究新知

　　（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化*似的长方体了。）

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

　　把圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成*似的长方体了。使学生进一步明确分的份数越多，形体中的 越接* ，也就越接*长方体。同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）

　　[设计意图：教师提出问题，学生带着问题大胆猜测、动手体验。这样学生在自主探索、体验、领悟的过程中成为了发现者和创造者。]

　　（3）学生小组汇报交流

　　*似的长方体的体积等于圆柱的体积， *似的长方体的底面积等于圆柱的底面积，*似的长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱的体积也等于底面积乘高。

　　教师根据学生汇报，用教具进行演示。

　　（4）概括板书：根据圆柱与*似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　[设计意图：首先通过学生的联想建立圆柱体和长方体的联系，初步建立转化的雏形，然后再通过实践操作，动画演示，验证了学生的发现，从学生的认识和发现中，围绕着圆柱体和长方体之间的联系，抽象出圆柱体的体积公式。这个过程，学生从形象具体的知识形成过程（想象、操作、演示）中，认识得以升华（较抽象的认识 公式）]

　　三、实践应用，巩固新知。

　　1、火眼金睛判对错。

　　（1）长方体、正方体、圆柱的体积都等于底面积乘高。（ ）

　　（2）圆柱的高越大，圆柱的体积就越大。（ ）

　　（3）如果两个圆柱的体积相等，则它们一定等底等高。（ ）

　　[设计意图：加深对刚学知识的分析和理解。]

　　2、计算下面各圆柱的体积。

　　（1）底面积是30*方厘米，高4厘米。

　　（2）底面周长是12。56米，高是2米。

　　（3）底面半径是2厘米，高10厘米。

　　[设计意图：让学生灵活运用公式进行计算。]

　　3、实践练*。

　　提供在创设情景中圆柱形接水容器的内底面直径和高。

　　这个圆柱形容器，内底面直径是10厘米，高12厘米，水面高度10厘米。

　　[设计意图：让学生领悟数学与现实生活的联系。]

　　4、课堂作业。

　　为了美化环境，阳光小区在楼前的空地上建了四个同样大小的圆柱形花坛。花坛的底面内直径为4米，高为0、6米，如果里面填土的高度是0、4米，这四个花坛共需要填土多少立方米？

　　[设计意图：使学生进一步感受到生活中处处有数学，同时培养学生的环保意识。]

　　四、反思回顾

　　师：通过本节课的学*，你有什么收获吗？

　　[设计意图：让不同层次的学生谈学*收获，可使每个学生都体验到成功的喜悦。这样，学生的收获不仅只有知识，还包括能力、方法、情感等，学生体验到学*的乐趣，增强了学好数学的信心。]

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　根据圆柱与*似长方体的关系，推导公式

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　教学反思：

　　本节的教学从生活的实际创设情境，提出问题，让学生学*有用的数学，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。运用已有的知识（长方体体积的计算）经验（圆面积公式的推导）解决新的问题，在新旧知识的联系上，巧妙的利用想象、课件演示将圆和圆柱有机的联系到一起，使学生想象合理、联系有方。在探究新知中，通过想象和操作，让学生充分经历了知识的形成过程，为较抽象的理论概括提供了必要而有效的感性材料，加强了实践与知识的联系，并创造性的补充了一些与学生身边实际生活相联系的练*题，提高了学生的学*兴趣。

　　六年级数学教案《圆柱的体积》 10

　　教学内容：

　　北师大版数学六年级下册5——6页。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教学重点：

　　目标1。

　　教学难点：

　　目标2。

　　教学过程：

　　活动一：复*旧知，巩固学过的公式。

　　1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

　　2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

　　3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少?

　　4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征?

　　活动二;探究新知。

　　1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板?(接口处不计)要解决这个问题，就是求什么?

　　2、圆柱的表面积包括哪几部分?

　　3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分?

　　4、探索圆柱侧面积的计算方法。

　　1)圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢?用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

　　2)圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系?怎样求圆柱的侧面积呢?

　　3)师;圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

　　4)长就是圆柱的'底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

　　5)请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

　　6)圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

　　活动三：新知识的运用。

　　1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

　　2、教师板书：

　　侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884(*方厘米)

　　底面积：3.14╳10╳10=314(*方厘米)

　　表面积：1884+314╳2=2512(*方厘米)

　　要求按步骤进行书写。

　　2、试一试。

　　做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?

　　求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

　　这道题要注意什么?无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。

　　3、练一练。书第6页第1题。

　　3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展3）

——小学六年级数学下册教案：圆柱的体积范本5份

　　小学六年级数学下册教案：圆柱的体积 1

　　教材简析：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。

　　教学目的：

　　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教具：

　　圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

　　教学过程:

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

　　（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　　（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　2、创设问题情景。（课件显示）

　　如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

　　今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的.动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的探究氛围。）

　　二、新课教学：

　　设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。

　　板书课题：圆柱的体积。

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接*于长方体。依次解决上面三个问题。

　　①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）

　　讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成*似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。（板书：圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：。（板书：V=Sh）（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复*旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学*方法，培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

　　小学六年级数学下册教案：圆柱的体积 2

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练*八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算．

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师： 大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好*惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　*似长方体的体积等于圆柱的体积；*似长方体的底面积等于圆柱的底面积；*似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。。。。。。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的'变化趋势？分成无数份呢？（*均分的份数越多，拼起来的*似长方体的长越*似于直线，这样整个图形越*似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的体积=底圆柱面积高

　　V = Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练*

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　小学六年级数学下册教案：圆柱的体积 3

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练*八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算．

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程．

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师： 大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好*惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　*似长方体的体积等于圆柱的体积；*似长方体的底面积等于圆柱的底面积；*似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的.体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。。。。。。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？（*均分的份数越多，拼起来的*似长方体的长越*似于直线，这样整个图形越*似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的体积=底圆柱面积高

　　V = Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练*

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　小学六年级数学下册教案：圆柱的体积 4

　　教材简析：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导，利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫，采用迁移法，引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形，再通过观察、比较找两个图形之间的关系，可推导出圆柱的体积计算公式。

　　教学目的：

　　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法，培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示，培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教具：

　　圆柱的体积公式演示教具，多媒体课件

　　教学过程:

　　一、情景引入

　　1、出示圆柱形水杯。

　　（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

　　（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

　　（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

　　（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　2、创设问题情景。（课件显示）

　　如果要求压路机圆柱形前轮的体积，或是求圆柱形柱子的体积，还能用刚才那样的方法吗？刚才的方法不是一种普遍的方法，那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？

　　今天，我们就来一起研究圆柱体积的计算方法。（出示课题：圆柱的体积）（设计意图：问题是思维的动力。通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，形成“任务驱动”的`探究氛围。）

　　二、新课教学：

　　设疑揭题：我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式，现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢？今天我们一起来探讨这个问题。

　　板书课题：圆柱的体积。

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……），让学生明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接*于长方体。依次解决上面三个问题。

　　①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）

　　②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，高就是圆柱的高。配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

　　③圆柱的体积=底面积×高字母公式是V=Sh（板书公式）

　　讨论并得出结果。你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗？为什么？让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成*似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。（板书：圆柱的体积=底面积×高）用字母表示：。（板书：V=Sh）（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复*旧知识，在观察中理解，在比较中归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学，不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，领悟了学*方法，培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

　　小学六年级数学下册教案：圆柱的体积 5

　　教学内容：

　　教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练*三第1～3题。

　　教学目标：

　　1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

　　重点难点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学资源：

　　PPT课件 圆柱等分模型

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

　　启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

　　3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

　　二、动手操作，探索新知，教学例4

　　1.观察比较

　　引导学生观察例4的三个立体，提问

　　⑴这三个立体的`底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

　　⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

　　2.实验操作

　　⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

　　提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

　　⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

　　⑶讨论交流：如果把圆柱的底面*均分成16份，切开后能否拼成一个*似的长方体？

　　操作教具，让学生观察。

　　引导想像：如果把底面*均分的份数越来越多，结果会怎么样？

　　演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接*长方体。

　　3.推出公式

　　⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

　　指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

　　⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

　　根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式

　　圆柱的体积=底面积高

　　⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　三、分层练*，发散思维，教学试一试

　　⑴让学生列式解答后交流算法。

　　⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

　　（s和h,r和h，d和h,c和h）

　　四、巩固拓展练*

　　1.做练一练第1题。

　　⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

　　⑵各自练*，并指名板演。

　　⑶对照板演，说说计算过程。

　　2.做练一练第2题。

　　已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

　　五、小结

　　这节课我们学*了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

　　六、作业

　　练*三第1～3题。

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展4）

——六年级数学下册教案圆柱的体积3篇

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、进一步提高学生解决问题的能力。

　　教学重、难点：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆柱切割组合模具、小黑板。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

　　2、长方体的体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来。

　　3、圆的面积怎样计算?

　　二、探索交流，解决问题

　　1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?

　　(启发学生思考。)

　　2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分)，然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形?教师演示，引导学生进行观察。

　　3、思考：

　　(1)圆柱切开后可以拼成一个什么形体?(长方体)

　　(2)通过实验你发现了什么?

　　小组讨论：实验前后，什么变了?什么没变?

　　讨论后，整理出来，再进行汇报。

　　(拼成的*似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的*似长方

　　体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了*似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。*似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。)

　　4、推导圆柱体积公式

　　小组讨论：怎样计算圆柱的体积?

　　学生汇报讨论结果。

　　长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

　　师：圆柱的体积怎样计算?用字母公式，怎样表示?

　　板书：V=Sh

　　5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗?

　　三、巩固应用练*。

　　1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，

　　这个水桶的容积是多少升?

　　说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么?

　　2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少?

　　先求底面半径再求底面积，最后求体积。

　　已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?必须先求出什么?

　　四：课堂小结：

　　通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获?五：课后作业：

　　教材第9页，练一练第1、3、4、题

　　教学目标：

　　1、使学生掌握圆柱体积公式，会用公式计算圆柱体积，能解决一些实际问题。

　　2、让学生经历观察、操作、讨论等数学活动过程，理解圆柱体积公式的推导过程，引导学生探讨问题，体验转化和极限的思想。

　　3、在图形的变换中，培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展其空间观念，领悟学*数学的方法，激发学生兴趣，渗透事物是普遍联系的唯物辨证思想。

　　教学重点：

　　圆柱体积计算公式的推导过程并能正确应用。

　　教学难点：

　　借助教具演示，弄清圆柱与长方体的关系。

　　教具准备：

　　多媒体课件、长方体、圆柱形容器若干个；学生准备推导圆柱体积计算公式用学具。

　　教学设想：

　　《 圆柱的体积 》是学生在有了圆柱、圆和长方体的相关的基础上进行教学的。在知识与技能上，通过对圆柱的具体研究，理解圆柱的体积公式的推导过程，会计算圆柱的体积，在方法的选择上，抓住新旧知识的联系，通过想象、课件演示、实践操作，从经历和体验中思考，培养学生科学的思维方法；贴*学生生活实际，创设情境，解决问题，体现数学知识从生活中来到生活去的理念，激发学生的学*兴趣和对科学知识的求知欲，使学生乐于探索，善于探索。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激疑引入

　　水是生命之源！节约用水是我们每个公民应尽的义务。前两天，老师家的水龙头出了问题，拧上阀门之后，还是不停的滴水，你们看，一刻钟就滴了这么多的水。

　　1、出示装了水的圆柱容器。

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积？

　　（2）讨论后汇报

　　生1：用量筒或量杯直接量出它的体积；

　　生2：用秤称出水的重量，然后进一步知道体积；

　　生3：把它倒入长方体容器中，从里面量出长、宽和水面的高后再计算。

　　师：现在老师只有这些工具（圆柱形容器，长方形容器，半圆形容器和其他不规则容器），你怎么办？

　　生1：把水到入长方体容器中

　　生2：我们学过了长方体的体积计算，只要量出长、宽、高就行

　　[设计意图：通过本环节，给学生创设一个生活中的情境，提出问题，学*身边的数学，激起学生的学*兴趣；根据需要渗透圆柱体（新问题）和长方体（已知）的知识联系为所学内容作了铺垫的准备]

　　2、创设问题情境。

　　师：（课件显示）如果要求某些建筑中圆柱形柱子的体积，或是求压路机圆柱形大前轮的体积，能用同学们想出来的办法吗？

　　[设计意图：进一步从实际需要提出问题，激发学生从问题中思考寻求一种更广泛的方法来解决圆柱体积的问题的欲望]

　　师：今天，就让我们来研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验，探究新知

　　1、回顾旧知，帮助迁移

　　（1）教师首先提出具体问题：圆柱体和我们以前学过的哪些几何图形有联系？

　　生1：圆柱的上下两个底面是圆形

　　生2：侧面展开是长方形

　　生3：说明圆柱和我们学过的圆和长方形有联系

　　师：请同学们想想圆柱的体积与什么有关？

　　生1：可能与它的大小有关

　　生2：不是吧，应该与它的高有关

　　[设计意图：温故而知新，既复*了旧知识又引出了新知识，学生在不知不觉中就学到了新知。]

　　（2）请大家回忆一下：在学*圆的面积时，我们是怎样将圆转化成已学过的图形，来推导出圆面积公式的。

　　配合学生回答演示课件。

　　[设计意图：通过想象，进一步发展学生的空间观念，由形到体；同时使学生感悟圆柱的体积与它的'底面积和高的联系，通过圆面积推导过程的再现，为实现经验和方法的迁移作铺垫]

　　2、小组合作，探究新知

　　（1）启发猜想：我们要解决圆柱的体积的问题，可以怎么办？（引导学生说出圆柱可能转化成我们学过的长方体。并通过讨论得出：反圆柱的底面积分成许多相等的扇形，然后反圆柱切开，再拼起来，就转化*似的长方体了。）

　　（2）学生以小组为单位操作体验。

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展5）

——小学六年级数学教案《圆柱的表面积》6篇

　　【教材分析】

　　本节内容是学生学*了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。教材中选用了许多来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形，在操作中经历“圆柱侧面积”的探索过程，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱侧面积”的方法。

　　【学生分析】

　　学生的学*水*有差异，在学*中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的*面图形;或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学*方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学*的能力。

　　【教学目标】

　　1、掌握圆柱侧面积和表面积的概念。

　　2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。

　　3、理解和掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积、表面积。

　　4、培养合作意识和主动探求知识的学*品质，培养学生的创新精神和实践能力。

　　【教学重点】掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

　　【教学难点】将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积的计算公式。

　　【教具准备】圆柱体纸盒、多媒体课件。

　　【学具准备】圆柱形纸盒。

　　【教学过程】

　　一、引入新课

　　1、前面我们已经认识了圆柱体，谁来说一下你对它有哪些了解?

　　2、不错，今天我们来继续研究圆柱，出示圆柱，观察大屏幕，从图中你了解到哪些数学信息?(圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米)

　　3、现在我们如果来做一个这样的盒子，你会想到什么数学问题?

　　4、这节课我们就一起来研究“圆柱的表面积”这个问题。

　　二、探究新知

　　1、初步感知

　　(1)请同学们观察圆柱，想一想什么是圆柱的表面积。

　　总结：圆柱所有面面积的总和就是圆柱的表面积。

　　(2)动手摸一摸，感受表面积。圆柱表面积包含哪几个部分?(两个底面面积+侧面面积)

　　(3)圆柱的表面积怎么求?(两个底面积+侧面积)

　　(4)圆柱的底面积很容易求出，但侧面是一个曲面，它的面积怎么求?你有什么想法?想象一下，圆柱的侧面展开后是一个怎么样的图形?你有什么想法。

　　2、侧面积

　　(1)小组合作：

　　请各个小组沿高把它的侧面展开，研究一下这个问题，验证你的猜想。

　　(2)学生汇报

　　(3)教师总结演示。

　　(4)推导圆柱侧面积公式

　　圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高，用字母表示圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=C×h，如果已知底面半径为r，圆柱的高为h，侧面积公式变形为：S侧=2πrh

　　3、表面积

　　(1)总结表面积公式

　　怎么求圆柱的表面积?

　　圆柱的表面积=上底面积+下底面积+侧面积=两个底面的面积+侧面积。

　　(2)共同解决课前提出的问题：要制作这个盒子至少需要多少*分米的包装纸?

　　侧面积：2×3.14×10×30=1884(cm2),底面积：102×3.14=314(cm2)，表面积：314×2+1884=2512(cm2)

　　三、巩固练*

　　1、现在我们自己尝试来算一算这两个圆柱的表面积。

　　过渡语：同学们在生活中我们经常会遇到许多有关圆柱表面积的问题，请同学们看屏幕，要解决下列问题，需要求圆柱体哪几部分的面积。

　　2、设计一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮?

　　4、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为0.8米。如果它滚动10周，压路的面积是多少*方米?

　　5、如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢?

　　四、总结收获

　　同学们我们来回顾一下这节课你有那些收获?你有什么想提醒大家注意的吗?

　　请记住同学们善意的提醒，这节课就上到这!

　　五、板书设计

　　圆柱的表面积

　　侧面积=底面周长×高

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展6）

——小学六年级数学《圆柱和圆锥》教案 (菁华5篇)

　　教学内容

　　教材第1819页的例1，完成第19页的练一练和练*五的第14题。

　　教学目标

　　1、使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的*面图。

　　2、认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。

　　教学重点

　　1、让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面。2、认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

　　教学难点

　　认识圆锥的高。

　　教具准备：

　　教师准备圆柱体、圆锥体的物体，让学生收集一些圆柱体、圆锥体的实物。同时让学生将教科书第125、127页上的图沿边剪下来做成圆柱体、圆锥体。

　　一、激趣引新

　　1、师出示准备的模型圆柱，圆锥，提问，这是什么形体？

　　师指出：圆柱体简称圆柱，圆锥体简称圆锥。

　　2、举例：你在生活中见过哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？（学生举例）

　　3、师出示挂图，提问，生活中的例子很多，你看这张图上哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

　　4、揭题：今天我们就来研究这样的直圆柱和直圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）

　　二、自主探究，认识圆柱和圆锥的特征。

　　1、认识圆柱

　　⑴谈话，请看挂图，刚我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（学生独立思考后同桌交流后自由发表意见，师根据学生回答适当板书）

　　⑵验证发现：上下面是两个完全相同的圆

　　刚才同学说上下两个面是完全相同的圆，请你想办法证明一下，这个猜想是否正确？

　　学生可能：a把茶叶筒的盖头拿下来比划b用线绕c用尺亮圆的直径

　　侧面是弯曲的：把你手中的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现它的这个面与桌面有什么不同？侧面滚一滚，滚出一个什么形状？

　　⑶师指出：这是沿着圆柱形物体的轮廓画下来的圆柱的*面图

　　圆柱上下两个面叫做圆柱的底面（板书底面，图中标出底面）

　　围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面

　　圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（板书，在图中标出）

　　提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（师出示装满牙签的牙签盒让学生体会）

　　验证圆柱的高都相等：把圆柱放在桌角量高，变换角度量高，量出的结果一样吗？

　　⑷练*：说说师手中的杯子，方便面碗是不是圆柱，为什么？指出自己手中圆柱的各部分名称，指出下列圆柱各部分名称

　　2、认识圆锥

　　⑴谈话：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？（学生自由交流，师适当板书）

　　有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面

　　⑵看书对照你的发现是否正确

　　⑶师指出：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）

　　提问，圆锥的高有几条？

　　滚动圆锥，你有什么发现？

　　辨析，这是圆锥的'高吗？那你认为怎样测量圆锥的高？师出示图

　　⑷指出你手中圆锥各部分名称

　　3、比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？

　　师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？

　　三、巩固练*

　　1、练一练：判断哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

　　2、练*五第二题，连一连。

　　3、练*五第三题：先让学生根据题意转一转，想象一下，再交流。

　　圆柱的底面半径与高与长方形小旗有什么关系？

　　4、拿出硬纸做的圆柱和圆锥，想办法量出它们的底面直径和高，记录再自备本上，

　　四、全课小结：这节课你有什么收获?

　　教学内容

　　教材第1819页的例1，完成第19页的练一练和练*五的第14题。

　　教学目标

　　1.使学生认识圆柱和圆锥的特征，能看懂圆柱、圆锥的*面图。

　　2.认识圆柱和圆锥的底面、侧面和高，并会测量高。

　　教学重点

　　1.让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面。2.认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

　　教学难点

　　认识圆锥的高。

　　教具准备：

　　教师准备圆柱体、圆锥体的物体，让学生收集一些圆柱体、圆锥体的实物。同时让学生将教科书第125、127页上的图沿边剪下来做成圆柱体、圆锥体。

　　一、激趣引新

　　1、师出示准备的模型圆柱，圆锥，提问，这是什么形体？

　　师指出：圆柱体简称圆柱，圆锥体简称圆锥。

　　2、举例：你在生活中见过哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？（学生举例）

　　3、师出示挂图，提问，生活中的例子很多，你看这张图上哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

　　4、揭题：今天我们就来研究这样的直圆柱和直圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）

　　二、自主探究，认识圆柱和圆锥的特征。

　　1、认识圆柱

　　⑴谈话，请看挂图，刚我们看到的圆柱有大的，有小的，有高的，有矮的，还有这么扁的，同学们桌面上也有大小不一的圆柱，仔细观察这些圆柱，你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（学生独立思考后同桌交流后自由发表意见，师根据学生回答适当板书）

　　⑵验证发现：上下面是两个完全相同的圆

　　刚才同学说上下两个面是完全相同的圆，请你想办法证明一下，这个猜想是否正确？

　　学生可能：a把茶叶筒的盖头拿下来比划b用线绕c用尺亮圆的直径

　　侧面是弯曲的：把你手中的圆柱摸一摸，滚一滚，你发现它的这个面与桌面有什么不同？侧面滚一滚，滚出一个什么形状？

　　⑶师指出：这是沿着圆柱形物体的轮廓画下来的圆柱的*面图

　　圆柱上下两个面叫做圆柱的底面（板书底面，图中标出底面）

　　围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面

　　圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高（板书，在图中标出）

　　提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？（师出示装满牙签的牙签盒让学生体会）

　　验证圆柱的高都相等：把圆柱放在桌角量高，变换角度量高，量出的结果一样吗？

　　⑷练*：说说师手中的杯子，方便面碗是不是圆柱，为什么？指出自己手中圆柱的各部分名称，指出下列圆柱各部分名称

　　2、认识圆锥

　　⑴谈话：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？（学生自由交流，师适当板书）

　　有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面

　　⑵看书对照你的发现是否正确

　　⑶师指出：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）

　　提问，圆锥的高有几条？滚动圆锥，你有什么发现？

　　辨析，这是圆锥的高吗？那你认为怎样测量圆锥的高？师出示图

　　⑷指出你手中圆锥各部分名称

　　3、比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？

　　师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？

　　三、巩固练*

　　1、练一练：判断哪些物体的形状是圆柱，哪些物体的形状是圆锥？

　　2、练*五第二题，连一连。

　　3、练*五第三题：先让学生根据题意转一转，想象一下，再交流。

　　圆柱的底面半径与高与长方形小旗有什么关系？

　　4、拿出硬纸做的圆柱和圆锥，想办法量出它们的底面直径和高，记录再自备本上，

　　四、全课小结：这节课你有什么收获?

　　一、教学内容：

　　圆柱和圆锥的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积和圆锥的体积。

　　二、教材分析：

　　本单元是在学*了长方体和立方体的基础上进行教学的，是小学里学*立体图形的最后阶段，知识的综合性和对学生的能力要求都 比较高，因此，长方形和正方形以及圆的基础知识都是本单元的认知基础。同时，数学思想方法的有效迁移在本单元的教学中起着重要的作用。教材在编写上遵循了“特征—表面—体”的发展过程，使学生对圆柱和圆锥的理解逐步深入，并拓展到空心的圆柱(钢管、垫片等)的表面积和体积的计算。化归和类比是常用的数学思想方法，教师要在学生已有的知识和方法的基础上展开教学。教材比较注重与生活实际的联系，编排了较多的解决实际问题的题目，有利于学生知识的巩固和技能的形成。本单元在教学方法上的一个显著特点是让学生积极、主动地实践探究，要让学生合作探究的过程中自主发现规律，获取知识，提高研究问题和解决问题的能力。

　　三、学情分析:

　　根据学生学*长方体、正方体的表面积和体积，圆的周长和面积时，所反映出来的情况来看:

　　1、学生的空间观念较为薄弱。因此，在教学时重视发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合，清晰地认识图形、探索图形特征。

　　2、学生对于类比、转化等数学思想方法比较模糊。为此，在教学圆柱的体积时，着重引导学生把圆柱切割拼成*似的长方体进行研究，体现了化曲为直的思想方法。

　　3、学生在应用已学的知识进行解决生活中的数学问题是不够灵活的。如学*“圆柱的表面积”时，鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等。因此，将以大量的基础知识进行练*，巩固对所学知识的理解，体会数学知识在生活中的广泛应用，丰富对现实空间的认识，逐步形成学好数学的情感和态度。

　　四、教学目标：

　　1．认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

　　2．探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

　　3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

　　五、教学重、难点：

　　1.重点：

　　圆柱体体积的计算

　　2.难点：

　　（1）圆柱体体积公式的推导过。

　　（2）圆柱体侧面积、表面积的计算。

　　（3）利用圆柱体、圆锥体等底等高条件下的关系解有关复杂应用题。

　　教学目标：

　　1、使学生学会通过假设和调整来解决问题，进一步的提升思维水*。

　　2、在运用假设和调整来解决问题的过程中，体会假设与调整的多样性。

　　3、在解决问题的过程中，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

　　重点难点：

　　学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。

　　教学过程：

　　一、谈话导入

　　上节课我们学*了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学*解决问题的策略。（板书课题：假设的策略）

　　二、探究新知

　　1、教学例2（课件出示例2）

　　全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？

　　提问：解决这个问题，你准备选择什么策略？

　　学生小组讨论。

　　画图法。

　　先画10只大船坐50人，再去掉多的8人。

　　列举法。

　　从大船有9只、小船有1只开始，有序列举。并填写右表。

　　（1） 列表假设。

　　假设大船和小船同样多，那么我们要如何调整算出大船和小船各有多少只？

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展7）

——六年级数学教案菁选

六年级数学教案(精选15篇)

　　作为一名教学工作者，时常需要编写教案，教案有利于教学水*的提高，有助于教研活动的开展。优秀的教案都具备一些什么特点呢？以下是小编精心整理的六年级数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　学材分析

　　已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。

　　学情分析

　　根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。重点理解比的基本性质。难点正确应用比的基本性质化简比。

　　学*目标

　　1、理解比的基本性质。2、正确应用比的基本性质化简比。3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

　　导学策略

　　引导学生发现比的基本性质。

　　教学准备

　　*题准备

　　老师活动：

　　一、复*引入

　　（一）复*商不变的性质

　　1．谁能直接说出6025的商？

　　2．你是怎么想的？

　　3．根据是什么？

　　（二）复*分数的基本性质

　　根据是什么？内容是什么？

　　（三）求比值

　　二、讲授新课

　　我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又有什么样的规律？

　　（一）比的基本性质

　　1、出示8∶4和2∶1这两个比。

　　2．教师提问

　　这两个比有什么共同点吗？

　　这两个比有什么不同点吗？你是怎么想的？

　　（1）教师板书：比的前项和后项同时

　　乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

　　板书课题：比的基本性质

　　（2）教师强调：同时相同0除外几个关键词

　　（二）化简比

　　1．练*引入

　　学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

　　（1）篮球和排球的个数比是8∶12

　　（2）篮球和排球的.个数比是2∶3

　　讨论：篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

　　2．最简单的整数比

　　最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

　　3．化简比

　　例1．把下面各比化成最简单的整数比．（1）14∶21＝（147）∶（217）＝2∶3讨论：化简整数比的方法是什么？

　　（2）∶＝（18）∶（18）＝3∶4

　　（3）1.25∶2＝（1.25100）∶（2100）＝125∶200＝5∶8

　　1.25∶2＝（1.254）∶（24）＝5∶8（更好）

　　讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

　　4．小结化简比的方法

　　（1）都化成整数比

　　（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

　　（三）区别化简比和求比值

　　1．练*

　　化简比：化成最简单的整数比

　　比值：求出商。

　　25∶100

　　4.2∶1.4

　　例如：25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之

　　三、巩固练*

　　（一）化简比

　　（二）选择

　　（三）思考题

　　六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）．四、课堂小结通过今天的学*，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？

　　四、课堂作业：《伴你成长》

　　学生活动；

　　口答。

　　约分：

　　通分：

　　3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1

　　（比值都相等）

　　（前项和后项都不同）

　　我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

　　（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

　　8∶4＝84＝（84）（44）＝21＝2∶1

　　（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

　　8∶4＝2∶1

　　3．学生尝试概括比的基本性质（演示比的基本性质）

　　讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

　　2．讨论：化简比和求比值的区别是什么？

　　区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

　　6∶10∶0.3∶0.4

　　12∶21∶20.25∶1

　　1．1千米∶20千米＝（）

　　（1）1∶20（2）1000∶20（3）5∶1

　　2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）

　　（1）20∶21（2）21∶20（3）7∶10

　　教学反思：化简比中小数与小数的比学生掌握的不够。

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。

　　（二）过程与方法

　　了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。

　　（三）情感态度和价值观

　　通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学*的兴趣。

　　二、教学重难点

　　教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。

　　教学难点：归纳并理解半径和直径的'关系。

　　三、教学准备

　　多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。

　　四、教学过程

　　（一）情境创设，揭示课题

　　1．谈话引入。

　　教师：我们学过的*面图形有哪些？

　　（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、*行四边形、圆……

　　（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。（板书课题：圆的认识。）

　　2．列举生活实例。

　　教师：在生活中，圆形的物体随处可见。

　　（1）展示教材图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

　　（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。）

　　【设计意图】通过简短的“*面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是*面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学*圆的兴趣。

　　（二）利用素材，尝试画圆

　　1．尝试运用不同的工具画圆。

　　教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？

　　预设：

　　（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；

　　（2）用线绕钉子旋转画圆；

　　（3）用三角尺；

　　（4）用圆规……

　　2．运用圆规画圆。

　　（1）认识圆规。

　　课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。

　　圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。

　　（2）用圆规画圆。

　　学生自己尝试画圆，边尝试边小结方法：定好两脚间的距离——把带有针尖的脚固定在一点上——把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。

　　教师：说说用圆规画圆要注意什么？

　　预设：

　　①固定住针尖；

　　②两只脚之间的距离不随意改变。

　　【设计意图】学*画圆的过程让学生充分经历了自主尝试的过程，从最初的利用实物外框、三角尺等工具画圆，让学生经历了从实物抽象出*面图形的过程；运用圆规画圆，重点说说画圆时的注意事项，更是培养了学生自主解决问题的数学素养。

　　教学重点：

　　运用百分数知识解决问题。

　　教学难点：

　　进一步提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

　　教学过程：

　　一、揭示课题同学们，百分数单元的新课学*已经结束了。今天我们一起来对这一单元的知识进行整理和复*。

　　板书：百分数单元整理和复*二、整理复*，形成网络1、小组合作，系统整理（1）独立整理。

　　请同学们用自己喜欢的方式，将百分数单元知识整理在作业本上，注意突出所学知识点之间的联系。

　　学生整理，教师巡视，对不会整理的学生给予指导。

　　（2）小组交流。

　　整理好的同学请在小组中说一说你是怎样进行整理的。

　　2、汇报展示，交流评价。

　　3、师根据学生的回答，小结。

　　三、复*巩固：

　　1、练*六第2题。

　　(1)说一说：百分数和分数、小数是怎样互化的？(2)学生独立完成，然后同桌互相交流。

　　(3)指名汇报，全班交流。

　　2、练*六第3题。

　　学生独立完成，同桌交流。指名汇报，并说一说是怎样做的？3、练*六第5题。

　　(1)说一说：上座率指什么？(2)学生独立完成，然后同桌互相交流。

　　(3)指名汇报，全班交流。

　　4、练*六第6题。

　　(1)独立思考，然后在小组内交流自己的'想法。

　　(2)学生独立完成，指名汇报，全班交流。

　　(3)说一说：选择哪类土壤比较合适，为什么？5、23页算一算：

　　(1)独立思考，然后在小组内交流自己的想法。

　　(2)学生独立完成，指名演板，并说一说解题思路。

　　6、练*六第7题。

　　(1)学生读题，引导学生理解题意，强调“一成”表示的含义。

　　(2)思考：“增收一成”是什么意思？(3)学生独立完成，指名演板，并说一说解题思路。

　　四、全课小结：

　　1、通过这节课的整理和复*，你最大的收获是什么？2、关于百分数知识，你还有什么问题？

　　一、教学内容

　　比的应用的练*课。（教材第55～56页练*十二第3～7题）

　　二、教学目标

　　1、复*巩固按比分配问题的解题方法。

　　2、进一步培养学生应用知识解决实际问题的`能力。

　　三、重点难点

　　重难点：会灵活运用按比分配问题的解题方法解决实际问题。

　　教学过程

　　一、基础练*

　　1、师：比的意义和基本性质是什么？（点名学生回答）

　　2、教材第55页练*十二第5、6题。

　　（学生独立完成，集体订正）

　　3、师：按比分配问题有几种解题方法？是什么？（同桌之间说一说）

　　引导学生回顾按比分配的两种解题方法。

　　二、指导练*

　　1、教学教材第55页练*十二第3题。

　　（1）组织学生观察图画，理解题意，了解信息。

　　（2）组织学生小组讨论，如何解决问题。

　　教师巡视，并引导学生理解每个橡皮艇上有1名救生员和7名游客，也就是救生员和游客的人数比是1∶7。

　　（3）交流后，学生独立完成，集体订正。

　　教学内容：

　　北师大版数学六年级上册第34-35页

　　教材分析：

　　本节课内容是北师大版小学数学六年级上册第三单元的第二节。本节课内容结合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化。能利用所学的知识解释生活中的一些现象，对于帮助学生建立空间观念、培养学生的空间想象能力有很大的作用。

　　学情分析：

　　六年级学生已有一定的知识基础和生活经验，但是他们还缺乏抽象概括能力，在观察思考的过程中，培养学生积极的数学情感。

　　教学目标：

　　1、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程。

　　2、感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。

　　3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

　　重点难点：

　　经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点，观察角度的变化而改变，发展学生的空间观念，能解决日常生活中的`一些现象。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、我们先来做个游戏好吗?请同学们翻开数学书立在桌面上，请你将你的文具盒放在数学书的后面，请你坐直，你能看见你的文具盒吗?为什么?

　　2、你能想个办法看见文具盒吗?前提是不移动你的数学书，不移动你的文具盒，也不变换你自己的位置。为什么呢?

　　3、总结：看来观察的范围会受到一些因素的影响，这节课我们就来研究《观察的范围》。(板书课题)。

　　二、自主探究，发现规律

　　秋天到了，桃子成熟了，落得满地都是，有只猴子闻到香味赶来了，可前面有一堵墙，什么都看不到，真着急，猴子想：爬树是我的强项，爬到旁边的树上看一看吧。(出示课件)

　　1、看，小猴子爬到了这个位置，我们把它确定为A，老师用这条线表示小猴子的视线，这条线是什么是什么形状的?它是从A点进行观察的，(描出这个点)，我们起个名字叫：观察点(板书)。

　　2、猴子的视线被什么挡住了?它的处在哪里?我们给阻碍视线的这个点也起个名字，叫阻碍点(板书)。

　　3、顺着猴子的视线一直画下去，与地面的交点就是猴子能看到离墙内最*的点A',指名说说猴子看到墙内的哪些地方?从A' 到墙角之间的这几个桃子，小猴子能看到吗?

　　4、回忆一下刚才我们是怎样找到离墙最*的A'点的?

　　5、如果小猴继续往上爬，爬到B处或者更高的C处，那下面的问题你能解决吗?(课件出示思考题)指名读题，请你先想一想，再翻开书第34页画一画，然后和你的同桌交流一下画法和想法。

　　(1)、展示学生作业，并指名说明画法，指出离墙最*的点和看到的范围。

　　(2)、全班交流汇报，引导发现：小猴子爬得越高，看到的桃子越(多)(板书：高，大)

　　6、小结：观察的范围随着观察点的变化而变化。(板书：变化，变化)

　　7、想到了唐代诗人王之涣的《登鹳雀楼》里有一句千古名句：欲穷千里目，更上一层楼。

　　三、内化提高，巩固应用

　　(一)、活动一：变化的楼房(课件出示)

　　有一辆客车在*坦的大路上行驶，前方有两座建筑物A 和B。客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分。客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗?为什么?

　　1、司机能够看到的是哪一部分呢?是如何确定的呢?

　　2、如果客车继续向前行驶，那么他所能看到B的部分是如何变化的?

　　3、客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗?为什么?学生独立思考再动手再图中画一画，最后与同桌交流。

　　4、汽车位置在变化，说明什么在变化?阻碍点有变化吗?

　　5、小结：观察点变化，观察范围也发生了变化。

　　(二)、活动二：路灯下杆子的影子

　　1、四根同样高的杆子，你能画出它们在同一盏路灯下的影子吗?(课件出示：第35页练一练第二题)

　　2、说说此时观察点在哪里?阻碍点在哪里?

　　3、教师先演示画出路灯下其中的一根杆子的影子，再让学生自己练*画其它根杆子。

　　4、全班交流，引导学生发现：同样高的杆子离路灯越*，影子就越短：离路灯越远，影子就越长。

　　5、比较变化的楼房和路灯下杆子的影子有何不同?

　　6、引导总结：观察范围随着观察点和观察角度变化而变化。。

　　(三)、活动三：猫捉老鼠(课件出示)

　　我们都知道猫和老鼠是一对天敌，当猫看到老鼠就会扑上去捉住它，有这么一只聪明的小老鼠就躲到残墙的后面，可是小猫在残墙前，小老鼠可以在哪个区域活动又不会被小猫发现呢，你们愿意帮助它解决这个问题吗?

　　1、请你在第35页图2中画出小老鼠可以活动的区域，再与同桌交流一下。

　　2、全班交流。(教师课件演示)

　　四、拓展交流

　　生活中还有哪些类似的现象?与同桌说一说，再全班交流。

　　五、回顾整理，反思提升

　　通过今天的学*，你有哪些收获呢?本节课的知识在日常生活中用处很大，在宇宙中也有一些自然现象与影子有关，请看神奇的日食、月食。(课件展示)

　　六、拓展延伸;

　　晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影子是如何变化的?远离路灯时呢?(课件出示)

　　板书设计：

　　观察的范围

　　观察点﹒ 阻碍点 观察范围

　　高 大

　　变化 变化

　　教学目的：使学生理解分数乘以整数的意义与整数乘法相同，掌握分数乘以整数的计算法则，能够正确地进行计算。

　　教具准备：教师把例1的图做成教具，以供教学演示时使用。

　　教学过程：

　　一、复*

　　1．做教科书第1页复*的第（l）题。

　　先让学生读题，独立列式计算。然后让学生说一说整数乘法的意义。使学生明确整

　　数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算。

　　2．做教科书第1页复*的第（2）题。

　　学生独立计算。集体订正时，让学生说一说这两道题各有什么特点。使学生明确两道题都是同分母分数相加，而右边的题三个分数是相同的，同样是分母不变，分子相力。

　　教师：像右边的题求几个相同的分数相加的和有没有更简便的方法呢？这就是今天我们要学*的分数乘以整数。

　　二、新课

　　1．教学例1。

　　教师出示例1。先让学生说一说题意。然后根据学生说的题意出示准备好的教具。

　　教师：每人吃了干块，要求3个人一共吃了多少块，可以用什么方法计算？（可以用加法计算。）让学生列出加法算式。教师根据学生的回答，板书出计算过程。

　　用加法算：＋＋＝＝＝

　　教师：求3个相加的和还可以用乘法计算。你能根据整数乘法的列式方法列出这道题的乘法算式吗？

　　教师根据学生的回答，板书出乘法算式。

　　用乘法算:3

　　教师：这个算式中的是什么数?(相同加数。）

　　算式中的3是什么数？（相同加数的个数。）

　　教师：从这个算式中我们可以看出，分数乘以整数的意义与整数乘法的意义是相同的。都是求相同加数的和的`简便运算。那么，这道题应该怎样计算呢？

　　教师让学生先按加法进行计算。教师根据学生的回答，在乘法算式的后面写出计算过程。

　　用乘法算：3=＋＋=

　　教师：分子上的2十2十2用乘法算式怎样表示？(23。）

　　教师接着把计算过程写完。

　　用乘法算：3=＋＋====(块）

　　2．总结分数乘以整数的计算法则。

　　教师引导学生对照计算过程、总结分数乘以整数的计算法则。

　　教师：如果用乘法代替加法，只看3和的计算过程，你发现分数乘以整数是怎么计算的?（分母不变，只用分子与整数相乘。）可以多让几个学生说一说。最后，概括出书上的结语：分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　接着教师说用以后计算分数乘以整数时，不必再写加法算式，直接根据分数乘以整数的计算法则进行计算就可以了。同时指出，为了计算简便，上面的乘法计算能约分的要先约分。可以这样写。

　　3．做教科书第2页做一做中的题目。

　　第1题，让学生看图写算式，使学生明确求相同分数的和既可以用加法，也可似用乘法，从而进一步明确分数乘似整数的意义。

　　第2题、第3题，让学生独立计算，教师巡视，对学*有困难的学生进行个别，辅导。集体订正时，指名再说一说分数乘也整数的意义，分数乘以整数的计算法则，以及怎样使计算简便。对8如果有的学生没有先约分，要提醒学生应该先约分再计算。

　　由于的计算结果是假分数()，一般要化成带分数（）。同时说明。以后在计算分数乘法时，乘得：结果如果是假分数的，一般要化成带分数或整数。

　　三、巩固练*

　　1．做练*一的第1题。

　　要求学生仔细审题，独立解答。教师巡视，了解学生掌握的情况，发现问题及时纠正。

　　2．做练*一的第4题。

　　先让学生独立解答，并引导学生回忆在整数计算中求一个数的几倍是多少用乘法计算。现在求一个分数的几倍是多少，根据分数乘以整数的意义也要用乘法计算。

　　3．做练*一的第7题。

　　先让学生独立解答，教师巡视，对学*有困难的学生进行个别辅导。集体订正时。

　　指名说一说是怎样想的。还可以让学生把（1）、（2）两题进行对比，说一说（1）和（2）的异同，使学生明确（1）和(2）都是求3个,都要用乘法计算。不同的是：(1)求的是用法的具体数量，要注明单位名称吨；（2）求的是用去的煤占这堆煤的几分之几，不带单位名称。

　　第一课时

　　教学内容

　　圆的面积

　　教材第67、第68页的内容。

　　教学要求

　　1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

　　2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

　　重点难点

　　重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

　　难点:理解圆的面积公式的推导过程。

　　教具学具

　　实物投影,各种图形的纸片。

　　教学过程

　　一导入

　　1.我们学过哪些*面图形的面积公式?

　　2.长方形、*行四边形和三角形的面积公式分别是什么?

　　3.*行四边形的面积公式是如何推导的?小结:*行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究*面图形的面积的方法,即把所学的图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。今天,我们还要用转化的思想研究圆的.面积。

　　二教学实施

　　1.明确圆的面积的概念。

　　(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

　　学生回答,老师归纳:圆所围成的*面的大小叫做圆的面积。

　　(2)圆的大小是由什么决定的?

　　(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

　　引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条*似的直线段了,用这样的小块拼摆的图形就更*似于我们学过的图形。

　　2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

　　为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部分*似看作线段,其中的一份是个*似的三角形,

　　(1)指导学生动手摆学具,并思考几个问题:

　　你摆的是什么图形?

　　你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

　　所摆图形的各部分相当于圆的什么?

　　你如何推导出圆的面积?

　　(2)学生动手摆学具,然后发言。

　　拼成长方形:

　　老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接*长方形。

　　出示教材第67页上面的图加以说明。

　　拼成的*似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?

　　从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

　　3.利用公式计算圆的面积。

　　出示例1:圆形草坪的直径是20m,每*方米草皮8元。铺满草坪需要多少钱?

　　指名读题,让学生试做,提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。

　　板书:20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　老师强调指出:列出算式后,要先算*方,再与π相乘。

　　三课堂作业新设计

　　1.直接写出得数。

　　22= 32= 42= 52= 62= 72=

　　82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=

　　2.求下面各圆的面积。

　　3.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积是多少*方分米?

　　4.一个圆桌桌面的直径是1.2米。它的面积是多少*方米?

　　四思维训练

　　计算阴影部分的面积。(单位:分米)参考答案

　　课堂作业新设计

　　1.491625364964811000.040.490.81

　　2.12.56*方分米28.26*方分米1256*方厘米28.26*方米

　　3.28.26*方分米

　　4.1.1304*方米

　　思维训练

　　3.44*方分米

　　板书设计

　　圆的面积

　　长方形的面积=长×宽

　　↓ ↓↓

　　圆的面积=πr×r=πr2

　　20÷2=10(m)

　　3.14×102

　　=3.14×100

　　=314(m2)

　　314×8=2512(元)

　　答:铺满草坪需要2512元。

　　备课参考教材与学情分析

　　本部分内容是在初步认识了圆,学*了圆的周长,以及学过几种常见直线几何图形的面积的基础上进行教学的。学生从学*直线图形的面积,到学*曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学*圆柱、圆锥的知识打下基础。学生已经有了*面几何图形的经验,知道运用转化的思想研究新的图形的面积,在学*中要鼓励学生大胆想象、勇于实践。在操作中将圆转化成已学过的*面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系。

　　课堂设计说明

　　1.通过实际情境,一方面使学生了解圆的面积的含义,另一方面使学生体会到在实际生活中计算圆面积的必要性。

　　2.教学时,强调知识迁移的过程。

　　*行四边形、三角形和梯形的面积公式推导过程是学生知识迁移的基础,这一环节的设计既能勾起学生对已有知识的回忆,又能启发学生运用转化的思想解决数学问题。

　　3.组织学生观察猜想。

　　先观察再猜想的方法既培养了学生的空间想象力,又发展了学生的逻辑推理能力。

　　【教学内容】

　　绿色出行。

　　【教学目的】

　　通过计算，设计调查表，分析调查结果联系交通现状，体会利用数学知识解决实际问题。

　　【重点难点】

　　进一步应用代数及统计等知识。

　　【教学准备】

　　多媒体课件。

　　【复*讲授】

　　教师：同学们今天都是怎么来到学校的呀？是坐汽车的多呢还是骑自行车或者步行的多呢？翻开课本105页，我们一起

　　来学*一下绿色出行。

　　1.组织学生阅读绿色出行相关材料，相互交流。指名学生汇报对材料的理解，其他同学补充。

　　2.讲授第1题。

　　教师：根据题中要求的数据，我们需要用到材料中的哪些已知量？

　　组织学生独立思考，举手回答。

　　学生：①xxxx年末汽车数量；②一辆汽车*均每年行驶路程；③xxxx年末私人轿车数量。

　　教师：很好，那么请同学们用上述数据求出第1题的结果。

　　汽车：49620000×0.16kg=7939200千克=7939.2吨

　　7932.2×15000=119088000吨

　　私人轿车：43220000×0.16kg=6915200千克=6915.2吨，

　　6915.2×15000=103728000吨

　　3.讲授第2题。

　　教师：刚才我们求出了全国的排放量，下面我们帮小明算一下，他们家的排放量。

　　学生独立思考，交流检查，教师评讲。

　　板书：小明爸爸从家到单位的距离：

　　20÷60×45=15千米

　　一年上下班行驶路程：15×2×245=7350千米

　　排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克

　　4.反思。

　　教师：根据前面的信息，你能发现什么？

　　学生：①妈妈的`单位和爸爸的单位一样远；

　　②妈妈坐地铁比爸爸开车快；

　　③小明的交通方式最环保。

　　5.组织学生设计调查表，调查本班学生及家长的交通出行方式。

　　6.讲解第106页阅读材料“你知道吗？”。

　　组织学生就“绿色出行”展开小组讨论，相互交流。

　　教师讲解统计材料中的同比和环比。

　　【课堂小结】

　　通过这节课的学*，你有什么收获？

　　【课后作业】

　　完成练*册中本课时的练*。

　　第1课时绿色出行

　　小明爸爸从家到单位距离：

　　20÷60×45=15千米

　　小明爸爸一年上下班行驶路程：

　　15×2×245=7350千米

　　排放的二氧化碳量：7350×0.16=1176千克

　　教学目的

　　1、使学生初步了解归总应用题的基本结构和数量关系，能够正确地解答这种应用题。

　　2、进一步提高学生分析问题和解决实际问题的能力。

　　教学重点

　　使学生掌握乘、除应用题的数量关系，结构特征和解答方法。

　　教学难点

　　学画线段图，并借助线段图分析题中数量关系。

　　教具准备

　　投影片或教学课件。

　　教学过程

　　一、自主探索、领悟方法

　　1、学*例5（为了贴*学生生活，便于学生理解、计算，将例题进行了改编）。

　　（1）教师说：小华读一本书，如果每天读9页，几天可以读完？（学生各抒已见）。

　　（2）教师根据学生的回答告诉他们：知道每天读12页，6天可以读完。现在你能解决这个问题了吗？

　　（3）小组展开讨论，并独立列式试做。（教师注意巡视，及时发现学生出现的问题。）

　　（4）小组汇报自己的想法，教师点拨，小组间相互质疑问难。

　　（5）教师根据小组的汇报情况，边小结边进行必要的板书：

　　先求这本书一共多少页？126=72（页）

　　再求几天能读完？729=8（天）

　　（6）让学生根据分步算式，独立列出综合算式。

　　2、改编例题，引出题目：（如果小华8天读完，他每天读几页？）

　　（1）学生独立思考，并试着列式解答出来。

　　（2）请一名学生汇报。通过学生之间的质疑问难，教师根据出现的情况，及时进行小结：要求每天读几页？首先知道这本书一共有多少页？遇到问题，一定要分析清楚先求什么、再求什么。

　　（3）学生独立列出综合算式。

　　3、比较例题和改编的问题有什么相同点和不同点？

　　让学生说一说自己的想法，教师根据学生的回答，小结。相同点：都是先求这本书的'总页数。不同点：例题是求几天读完，改编后的问题是求每天读几页。

　　4、教科书第112页做一做的第2题和例5，让学生独立完成。

　　二、应用知识，解决问题

　　1、做练*二十五的第1题。

　　让学生认真读题，独立完成，并找出两个小题的异同点。

　　2、教师：小林从家往学校走，每分走100米，需要用8分走到学校。如果每分走80米，你知道需要用几分走到吗？

　　让学生说一说想法，然后独立列式解答。

　　3、做练*二十五的第3、4题。

　　让学生独立列式解答。做完后，集体订正。

　　三、课堂小结

　　通过师生交流，突出两步应用题的数量关系。

　　板书设计：

　　两步应用题

　　（1）先求这本书一共多少页？（2）先求这本书一共多少页？

　　126=72（页）126=72（页）

　　再求几天能读完？再求每天读几页？

　　729=8（天）728=9（页）

　　答：8天可以读完。答：每天读9页。

　　《早餐的学问》（3课时）

　　一、活动目标

　　1.初步掌握早餐的分类，知道科学营养早餐有利于健康，养成良好的饮食规律。

　　2.培养学生调查、收集、整理资料的能力，会进行简单的数据处理，并对结果做出一定的解释。

　　3.学会配置一些科学、合理、有营养的早餐菜谱，做一名“小营养师”。

　　二、活动准备

　　1.调查一下自己家或学校附*哪里有早餐车

　　2.跟家长买一次早餐

　　3.教师收集一些早餐材料。

　　三、活动设计

　　第一课时：选题与确立主题

　　（一）制定活动方案

　　一、创设问题情境，确定研究课题。

　　1、师生交流。

　　同学们好。早上吃饭了吗？（交流）前两天，我在网上看到一张统计图，是小关我们小学生早餐情况的，想看吗？

　　2、分析柱形统计图（早餐内容）。

　　课件出示统计图。

　　师生观察，师可以相机指导学生看图。

　　师：从这张图中，我们可以看出些什么？

　　预设：（生1）都是我们*常早上会吃的东西。

　　（生2）早上吃鸡蛋的人最多。

　　（生3）吃鸡蛋饼和包子的人也挺多的。

　　（生4）早上大家几乎都喝牛奶或者豆浆，喝粥的人比较少。

　　（生5）好像大家早上吃的东西都差不多哦，除了喝豆浆吃鸡蛋饼就是喝牛奶吃鸡蛋加面包，像麦片粥啊、面条啊、蛋炒饭、糕点什么的，都很少人吃。

　　（生6）我还发现一个问题，早上几乎没有人吃炒菜。

　　关于这个发现，师应相机鼓励，并适当引出“炒菜一般来说会是什么？”也就是说，早上一般没有人会吃蔬菜和肉。

　　……

　　师小结：大家的观察能力真强。我们*时的早餐内容是怎么样的？（交流）有这张图里没有出现的吗？（交流：没有或很少）这说明，我们的早餐内容，丰盛吗？（不）对，很单一。（课件强调：单一）

　　3、信息分享。

　　师：这儿还有一则官方消息：（课件出示）中山医科大学营养系曾对两所小学10岁左右的学生做了早餐的一个对比试验。第一组每天吃的早餐和大家差不多。第二组吃的早餐则是中国营养家协会推荐的营养早餐。一周之后对两组进行测试，结果如下。大家会看到，在数**算、创造力和耐力的对比，第二组明显好于第一组。

　　4、现场统计饥饿时间。

　　师：说到现在吃的，你饿吗？（交流）这么早就饿了呀？现在是第三节课，已经有这么多同学感觉到饿了，还有相当一部分同学说他第二节课就已经饿了。

　　5、引导学生发现早餐的重要性。

　　这则消息，对比那张统计图，再加上我们刚刚交流的内容，有没有什么发现？师生交流：（预设）

　　（生1）早上吃不好早饭，很快就会饿。

　　（生2）我们的早餐几乎总是那几样，内容很单一。

　　（生3）吃有营养的早餐很重要，对我们头脑的发育有好处。

　　师相机评价：大家不仅观察能力强，发现问题的能力也很棒哦。还有什么发现？

　　（生4）我们不仅要吃饱早餐，还要吃好早餐。

　　（生5）我*时一直以为，早上时间特别紧张，随便吃点儿什么，只要吃饱就行了，没想到，吃个小小的早饭，还挺有学问的呢。

　　师抓住时机引导：嗯，说得好，看似不起眼的、经常被大家忽略的一顿早饭，居然也大有学问在里面。既然早餐很重要，又暗藏那么多学问，那么，我们就来研究一下早餐的学问，好不好？（好）都同意了？（同意）

　　6、确立主题：早餐的学问。

　　师：那好！我们就以“早餐的学问”为主题进行本期的综合实践活动。

　　第二课时：确定研究内容，组建活动小组，制定活动计划。

　　1、交流研究内容。

　　师：关于早餐的学问，你们想要研究些什么？把你想要研究的内容展示到“小问号收集站”上来吧。

　　（事先让学生准备卡纸，在卡纸背面贴双面胶，用大大的字写下来，便于粘贴）

　　预设：早餐吃什么、几点吃、吃多长时间、怎么样等等。

　　2、确立研究小课题，组建活动小组。

　　师：同学们的思维可真开阔，一下子，我们的小问号收集站就收集了这么多的问题。如果我们把这些问题全部作为我们的研究对象，好像太繁杂和琐碎了，我们能不能把它们归纳一下呢？（能）关于归纳问题的方法，上节课我们已经实践过了，只需要？（生：把类似的问题圈在一起，再简炼结合一下。）

　　学生归纳问题，教师巡视指导。

　　（交流）：归纳出了几个问题？

　　（１）不吃早餐的危害

　　（２）早餐吃什么最好

　　（３）各国吃早餐的讲究

　　（４）早餐的起源

　　（５）

　　……

　　师：为了更好的完成我们的活动，我们可以选择一个最想要研究的问题进行研究，选择同一个问题的同学，可以组合成一个小组合作研究。

　　学生自由组合，确定子课题。

　　（拟写活动计划）师：确定好了研究课题，我们可以制定一份活动计划。

　　你们看老师这里有一个共享栏，一个是一份现成写好的方案可参照，一个是白纸可自己设计，一个是表格式方案，一填就可以了，但是在开展活动时也可以进行方案的修改。

　　（学生自由选择设计方案。）

　　（预设情况一）师：由于时间的关系我们同学可能没写完，但是大家可能都有了自己的想法，在结合我们刚才说研究问题的初步打算，你们还有什么问题需要我的帮助吗？

　　学生针对自己的想法提问，教师给予回答，补充学生可能出现的问题。简单指导学生解决问题的途径与方法：网络，书籍，报纸，电视，广播以及询问专业人士等。

　　学生在指导后继续完成自己的.活动方案。

　　（预设情况二）师：设计完成，交流一下所设计好的活动计划。

　　学生评价：你认为他们小组这个活动计划，好的地方在哪里？不适合于实施的地方在哪里？

　　三、小结

　　教师总结，研究的问题要小一点，要多方面获得问题的答案，比较总结得出正确结论。

　　第三课时：调查整理

　　1、各小组根据各自的研究课题，在一星期内在社区、家庭、学校进行调查访问。

　　2、分组整理调查结果。

　　学生根据自己一星期对早餐用餐情况的调查，进行整理、统计，制成统计表或统计图。

　　例如：

　　a.调查早餐价格定位问题。

　　《学生早餐价格统计表》

　　班级第小组编制统计时间：20xx年月日

　　b.调查早餐营养问题。

　　《学生早餐营养统计表》

　　班级第小组编制统计时间：20xx年月日

　　c.调查早餐用餐时间问题。

　　《学生早餐用餐时间统计表》

　　班级第小组编制统计时间：20xx年月日

　　d.调查附*“放心早餐”的销售情况。

　　《“放心早餐”销售统计表》

　　班级第小组编制统计时间：20xx年月日

　　（有可能可制成条形或扇形统计图）

　　（三）讨论思考

　　1、分组讨论统计结果。

　　学生对他们各自统计的结果（百分比）进行讨论，思考为什么会有的所占比例大，有的所占比例小。是否科学合理？

　　例如：早餐时间一般起床后半小时吃比较科学，起床后就吃不利于健康，在路上、校门口吃不卫生。

　　早餐营养方面D类蔬菜或水果吃的人较少，营养搭配上不合理科学，不利于学生的身体发展。

　　2、分组提出科学合理意见。

　　各小组根据讨论结果，提出科学合理的建议。可参阅有关的资料，写成一份富有建设意见的报告。

　　（四）交流报告

　　1、汇报成果。（可选）

　　每组根据自己的一份富有建设意见的报告，在班上进行汇报。

　　2、学生答辩。

　　每组汇报后，全班学生对每组的研究课题，可进行提问，小组派代表进行答辩。

　　（五）做一名“小小营养师”

　　根据前面的学*活动，使学生对早餐的重要性有一定认识，经常不吃早餐对生长发育、学*工作、营养摄入、身体耐力有一定影响。另外还知道理想早餐的条件依次为营养均衡、口味口感好、卫生和方便。

　　教案点评：

　　采用游戏引入的形式，寓教于乐，即感知了圆的形成过程，渗透了集合思想，初步领悟了画圆的要领，同时密切了师生情感。根据几何知识的特点和儿童的认知规律，通过看、想、说、画、议等形式多种感官参与学*的实践活动。不但从感性到理性认识了圆，同时还发展了空间想像力、动手操作能力和口头表达能力。

　　教学目标

　　1．使学生认识圆，知道圆的各部分名称．

　　2．使学生掌握圆的特征，理解和掌握在同一个圆里半径和直径的关系．

　　3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力．

　　4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力．

　　教学重点

　　理解和掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法．

　　教学难点

　　理解圆上的概念，归纳圆的特征．

　　教学过程

　　一、铺垫孕伏

　　（一）教师用投影出示下面的图形

　　1．教师提问：这是我们以前学过的哪些*面图形？这些图形都是由什么围成的？

　　2．教师指出：我们把这样的图形叫做*面上的直线图形．

　　（二）教师演示

　　一个小球，小球上还系着一段绳子，老师用手拽着绳子的一端，将小球甩起来．

　　1．教师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一个圆）

　　2．小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆．圆也是一种*面图形，这节课我们就来学*圆的认识．（板书课题：圆的认识）

　　二、探究新知

　　（一）教师让学生举例说明周围哪些物体上有圆．

　　（二）认识圆的各部分名称和圆的特征．

　　1．学生拿出圆的学具．

　　2．教师：你们摸一摸圆的边缘，是直的还是弯的？（弯曲的'）

　　教师说明：圆是*面上的一种曲线图形．

　　3．通过具体操作，来认识一下圆的各部分名称和圆的特征．

　　（1）先把圆对折、打开，换个方向，再对折，再打开这样反复折几次．

　　教师提问：折过若干次后，你发现了什么？（在圆内出现了许多折痕）

　　仔细观察一下，这些折痕总在圆的什么地方相交？（圆的中心一点）

　　教师指出：我们把圆中心的这一点叫做圆心．圆心一般用字母 表示．

　　教师板书：圆心

　　（2）用尺子量一量圆心到圆上任意一点的距离，看一看，可以发现什么？

　　（圆心到圆上任意一点的距离都相等）

　　教师指出：我们把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母 表示．（教师在圆内画出一条半径，并板书：半径 ）

　　教师提问：根据半径的概念同学们想一想，半径应具备哪些条件？

　　在同一个圆里可以画多少条半径？

　　所有半径的长度都相等吗？

　　教师板书：在同一个圆里有无数条半径，所有半径的长度都相等．

　　（3）同学继续观察：刚才把圆对折时，每条折痕都从圆的什么地方通过？两端都在圆的什么地方？

　　教师指出：我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径一般用字母 来表示．（教师在圆内画出一条直径，并板书：直径 ）

　　教师提问：根据直径的概念同学们想一想，直径应具备什么条件？

　　在同一个圆里可以画出多少条直径？

　　自己用尺子量一量同一个圆里的几条直径，看一看，所有直径的长度都相等吗？

　　教师板书：在同一个圆里有无数条直径，所有直径的长度都相等．

　　（4）教师小结：通过刚才的学*我们知道，在同一个圆里有无数条半径，所有半径的

　　长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度也都相等．

　　（5）讨论：在同一个圆里，直径的长度与半径的长度又有什么关系呢？

　　如何用字母表示这种关系？

　　反过来，在同一个圆里，半径的长度是直径的几分之几？

　　教师板书：在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍．

　　学情分析

　　掌握条形和折线统计图表示统计数据的方法。

　　学*目标

　　11、掌握条形和折线统计图表示统计数据的方法，加深对条形和折线统计图所表示的数据的理解，能利用折线统计图对数据进行分析。

　　2．联系实际进行统计，经历统计过程，体会统计在实际中的应用和作用，培养统计的意识，提高实践能力。

　　导学策略

　　导学法、尝试法

　　教学准备

　　利用条形和折线统计图

　　导学流程设计：

　　教师预设

　　学 生活动

　　一．复*

　　（1）复*条形和折线统计图的有关知识。

　　（2）说说条形统计图和折线统计图的区别。

　　二、学生实践活动

　　1、请学生测量全班的身高，并把数据记录下来。

　　2、学生完成书中表格。

　　3、师生核对。小结。

　　4、完成书中复式条形统计图。

　　提问：你认为完成一项统计要经过哪些过程，

　　说明：一项完整的`统计，先要收集数据并进行分类整理，再选择适当的统计图或

　　5．做P63练*四实践活动第（3）小题。

　　让学生看第3题，说一说第3题的题意和从统计表里知道了什么。

　　学生独立完成，小组合作研究，派代表发言。

　　2．统计表表示出相关的数据，然后对数据作出比较，分析、推理和判断。

　　三．实践性练*

　　1．做补充练*。

　　让学生了解题意。要求两名学生相互合作，按要求从复印的身高记录上收集自己

　　和同伴的身高数据。要求在课本上制成复式折线统计图。让学生与自己的同伴讨论从

　　图中能得出哪些结论。组织学生在班内交流自己得出的结论。提问；你认为复式折线

　　统计图有什么作用？在日常生活中哪些地方还可以用折线统计图来表示统计的数据，帮助我们进行分析？

　　2．统计家庭电话费支出情况。

　　让学生拿出事先收集的家庭电话费支出情况，要求学生看一看每月的支出的金额。你能与自己的同桌同学合作，制作出你们两家的电话费支出的复式折线统计图吗？学生完成复式折线统计图。现在请大家仔细观察自己制作的复式折线统计图，看看你们家的电话费支出情况怎样，比比两家去年下半年的电话费支出有什么不同。

　　四．课堂小结

　　这节课我们练*了什么内容？你进一步明确了哪些问题？

　　五．作业

　　自制练*纸（每生一张：内容是身高、体重统计图）

　　教学内容：

　　义务教育新课程六年级小学数学第十一册第89——90页例1、及相应的做一做。

　　学情分析：

　　学生已经认识了周长的含义，并学*了长方形正方形的周长的计算。教学圆的周长可通过化曲为直的方法进行教学。并且知道圆是日常生活中常见的图形，可通过直观演示.实际操作帮助学生解决问题。但圆是曲线图形，是一种新出现的*面几何图形，这在*面图形的周长计算教学上又深了一层。特别是圆周率这个概念也较为抽象，探索圆周率的含义以及推导圆周长计算公式是教学难点，学生不易理解。

　　教学目标：

　　1、经历圆周率的形成过程，探索圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长。

　　2、运用圆的周长的知识解决现实生活中的问题，体验数学的价值。

　　3、培养学生的操作试验、分析问题解决问题的能力。使学生掌握一些数学方法。

　　4、通过介绍我国古代数学家对圆周率研究的贡献，对学生进行爱国主义和辩证唯物主义观点的启蒙教育、增强民族自豪感。

　　教学重点：

　　推导圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。

　　教学难点：

　　理解圆周率的意义。

　　教具准备：

　　圆片、铁圈、绳子、直尺。

　　教学方法：

　　观察、演示、小组合作交流

　　教学过程：

　　一、把准认知冲突，激发学*愿望。

　　1、问题从情境中引入：兔子和乌龟进行赛跑比赛，（如图）兔子绕着直径为1KM的圆跑一圈，乌龟绕着边长1KM的正方形跑一圈，你认为它们谁跑的路程长？正方形的周长是多少呢？圆的周长又该怎么计算呢？今天我们就一起来学*圆的周长。（引导揭示课题：圆的周长）

　　2、化曲为直，测量周长。

　　（1）（出示铁环）什么是圆的周长呢？围成圆的曲线的长叫做圆的周长，怎样测量圆的周长呢？讨论：把铁环拉直后测量——“剪开拉直”。

　　（2）出示水杯（指底面），你能将它“剪开拉直”测量出它的周长吗？你还能想出什么办法，将它化曲为直，测量出周长呢？

　　讨论：

　　方法1：可以用带子绕圆一周，剪去多余的部分，测出周长；

　　方法2：将圆在直尺上滚动一周，测出周长。(板书：“绕线法”和“滚动法”)

　　（3）学校外面的操场，你能用“化曲为直”的方法测量出圆的周长吗？（不能）教师再指出黑板上所画的圆，你还能用“化曲为直”的方法，测量它的周长吗？(不能)指出：化曲为直在测量圆的周长时存在一定局限性，必须要寻找一种普遍的方法来计算圆周长的方法。

　　二、经历探究全程，验证猜想发现。

　　㈠圆的周长与直径有关系。

　　1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，猜一猜圆的周长与什么有关？

　　2、验证：结合学生的回答，演示三个大小不同的圆，滚动一周。（如图）指出哪个圆的直径最长？哪个直径最短？哪个圆的.周长最长？哪个圆的周长最短？

　　3、总结：圆的直径的长短，决定了圆周长的长短。

　　㈡圆的周长与直径的倍数关系。

　　1、猜想：正方形的周长总是边长的4倍，所以正方形的周长=边长×4。（出示内接圆图）对照这幅图，猜一猜，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的4倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的2倍。）

　　小结:通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢?你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗?

　　2、验证：（小组合作）用绕线法或滚动法的方法，测量出圆的周长，求出周长与直径的比值。周长C（毫米）直径（毫米）的比值（保留两位小数）讨论从表中你们小组发现了什么？（圆的周长除以直径的商是3点几，圆的周长总是直径的3倍多一些）

　　三、感受数学文化，激**感教育。

　　1、介绍祖冲之在求圆周率中做出的贡献，让学生想像祖冲之探索圆周率的过程，体验科学发现的艰辛、不易。（附：祖冲之在一个直径3.3333米的大圆里割到正一万二千二百八十八边形，计算出每条边的长度是0.852毫米。虽然如此，祖冲之并没有停步，继续分割得到正二万四千五百七十六边形，每条边已经和圆周紧密贴在一起了。祖冲之经过不懈地努力和严谨的计算，终于得到了比较精确的圆周长和直径的比值在3.1415926和3.1418927之间。这个结论在当时的世界上独一无二，比欧洲人发现这一结果至少要早一千多年。）

　　2、介绍计算机计算圆周率的情况。

　　3、教学圆周率：π≈3.14。

　　四、归纳圆的周长的计算公式。

　　学生讨论：（1）求圆的周长必须知道哪些条件？

　　（2）如果用C表示圆的周长，求圆周长的字母公式有几个？各是什么？

　　生回答，教师板书：C＝πd或C＝2πr

　　利用圆的周长计算公式，计算下面各圆的周长

　　1.d＝4cm2.r＝1.5m

　　五、应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。

　　多媒体出示例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）指名读题，自己列式解答（1生板演）

　　六、巩固新知。

　　1、请学生说说怎样计算圆的周长？用字母又怎样来表示？如果知道圆半径怎样来求圆的周长？用字母怎样表示？

　　2、尝试练*：

　　①.有一个半径是5米的圆形花坛，在它周围每隔1.57米放一盆花，一共要准备多少盆花？

　　②.已知一棵大树的周长是9.42米，你能算出它的直径吗？

　　3、完成判断选择题。

　　七、小结：

　　这节课你有什么收获？

　　八、布置作业：

　　练*二十五3、4、5题。

　　板书设计

　　圆的周长

　　围成圆的曲线的长，叫做圆的周长。

　　圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。π≈3.14

　　c=πd或c=2πr

　　例1：一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？（得数保留两位小数）

　　c=πd

　　=3.14×0.95

　　＝2.983

　　≈2.98（米）

　　答：这张圆桌面的周长是2.98米。

　　圆形物

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展8）

——数学六年级下册教案：圆柱的体积优选【十】篇

　　一、教学内容：人教版教材六年级下册19——20页例5例6及相关的练*题。

　　二、教学目标：

　　1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。

　　3、注意渗透类比、转化思想。

　　三、教学重点：理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　四、教学难点：推导圆柱的体积计算公式。

　　五、教法要素:

　　1、已有的知识和经验：体积、体积单位，学*长方体正方体的体积公式的经验。

　　2、原型：圆柱模型。

　　3、探究的问题：

　　（1）圆柱的体积和什么有关？圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积？

　　（2）把圆柱拼成一个*似的长方体后，长方体的`长、宽、高是圆柱的哪个

　　部分？

　　（3）怎样计算圆柱的体积？

　　六、教学过程：

　　（一）唤起与生成。

　　1、什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形的体积计算？

　　2、长方体和正方体的体积怎样计算？它们可以用一个公式表示出来吗？

　　切入教学：怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算会和什么有关？

　　（二）探究与解决。

　　探究：圆柱的体积

　　1、 提出问题，启发思考：如何计算圆柱的体积？

　　2、 类比猜测，提出假设：结合长方体和正方体体积计算的知识，即长方

　　体和正方体的体积都等于底面积×高，据此分析并猜测圆柱的体积与谁有关，有什么关系；提出假设，圆柱的体积可能等于底面积×高。

　　3、 转化物体，分析推理：

　　怎样来验证我们的猜想？我们在学圆的面积时是把圆*均分成若干份，然后拼成一个*似的长方形，推导出圆的面积计算公式。我们能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形呢？应该怎样转化？结合圆的面积计算小组讨论。学生汇报交流。

　　（拿出*均分好的圆柱模型，圆柱的底面用一种颜色，圆柱的侧面用另一种颜色，以便学生观察。）现在利用这个圆柱模型小组合作把它转化为我们学过的立体图形。学生在小组合作后汇报交流。

　　4、全班交流，公式归纳：

　　交流时，要学生说明拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积有什么关系？拼成的长方体的高和圆柱的高有什么关系？引导学生推导出圆柱的体积计算方法。圆柱的体积=底面积×高。（在这一过程中，使学生认识到：把圆柱*均分成若干份切开，可以拼成*似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接*长方体，渗透“极限”思想。）教师板书计算公式，并用字母表示。

　　回想一下，刚才我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式的？

　　5、举一反三，应用规律：

　　（1）你能用这个公式解决实际问题吗？20页做一做，学生独立完成，全班订正。

　　如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？引导学生推导出V=∏r2h

　　（2）教学例6

　　学生审题之后，引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

　　(三)训练与强化。

　　1、基本练*。

　　练*三第1题，学生独立完成，这两个都可以直接用V=sh来计算。全班订正，注意培养学生良好的计算*惯。

　　2、变式练*。

　　第2题，这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径，我们都要先求出底面积，再求体积。学生独立完成，在交流时，注意计算方法的指导。

　　第3题。求装多少水，实际是求这个水桶的容积。学生独立完成，全班交流。水是液体，单位应用毫升或升。

　　3、综合练*。

　　第5题。这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推出h=V÷s，如果有困难，也可列方程解答。学生独立完成，有困难的小组交流。

　　4、提高性练*。22页第10题，学生先小组讨论，再全班交流。

　　（四）总结与提高。

　　这节课我们是怎样推导出圆柱体积的计算方法的？圆柱和长方体、正方体在形体上有什么相同的地方？像这样上下两个底面一样，粗细不变的立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积×高计算。出示几个直柱体（例：三棱柱、钢管等），让学生计算出他们的体积。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、进一步提高学生解决问题的能力。

　　教学重、难点：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆柱切割组合模具、小黑板。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

　　2、长方体的'体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来。

　　3、圆的面积怎样计算?

　　二、探索交流，解决问题

　　1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?

　　(启发学生思考。)

　　2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分)，然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形?教师演示，引导学生进行观察。

　　3、思考：

　　(1)圆柱切开后可以拼成一个什么形体?(长方体)

　　(2)通过实验你发现了什么?小组讨论：实验前后，什么变了?什么没变?讨论后，整理出来，再进行汇报。

　　(拼成的*似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的*似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了*似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。*似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。)

　　4、推导圆柱体积公式

　　小组讨论：怎样计算圆柱的体积?

　　学生汇报讨论结果。

　　长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

　　师：圆柱的体积怎样计算?用字母公式，怎样表示?

　　板书：V=Sh

　　5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗?

　　三、巩固应用练*。

　　1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升?说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么?

　　2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少?先求底面半径再求底面积，最后求体积。已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?必须先求出什么?

　　四：课堂小结：

　　通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获?

　　五：课后作业：

　　教材第9页，练一练第1、3、4、题

　　设计说明

　　本节课是在学生已经了解了圆柱的特征，掌握了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的。根据学生的认知水*和已有经验，本节课在教学设计上体现了以下几个特点：

　　1．创设问题情境，点燃探索激情。

　　基于“数学来源于生活，又应用于生活”这一理念，教学过程中通过呈现身边圆柱的体积问题，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，认识到学*圆柱的体积计算公式的必要性，从而激发了学生的探究兴趣，使学*成为学生自觉的需求。

　　2．注重直观教学，引导合作迁移。

　　数学理论的表述往往是抽象的，它影响了学生数学思维的发展，而引导学生从观察和分析有关具体实物入手，就比较容易理解概念的本质特征。所以，教学中不但设计了通过排水法理解圆柱体积的实验，而且还借助教具演示、课件演示等直观教学手段帮助学生推导出圆柱体积的计算公式，使学生从感性认识上升到理性认识，体会到知识的由来。

　　3．渗透数学思想，发展数学思考。

　　在本节课的教学中，充分利用教材内容，对学生有效地进行转化思想的渗透，使学生在体会运用转化思想可以化难为易、化复杂为简单、化生疏为熟悉等作用的同时，参与数学活动，提高解决问题的能力。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 圆柱形实物

　　教学过程

　　⊙情境引入

　　1．操作感知体积的意义。

　　通过出示一个装了半杯水的烧杯，引导学生猜测：在烧杯中投入一个圆柱形物体，会有什么现象发生？

　　(水面升高或者水会溢出来)

　　师：为什么会有这种现象发生？

　　预设

　　生1：圆柱占有一定的空间。

　　生2：圆柱占据了原来水占有的空间。

　　生3：圆柱是立体图形，它具有一定的体积。

　　2．讨论、概括圆柱的体积的意义。

　　师：你认为什么是圆柱的体积？

　　(圆柱所占空间的大小，叫做圆柱的`体积)

　　3．引入：这节课我们就一起来探究圆柱体积的计算方法。

　　(板书课题：圆柱的体积)

　　设计意图：通过操作、演示，使学生在猜测、观察、讨论中加深对抽象的“体积”概念的理解，自主概括出圆柱的体积的意义，为下面的探究活动做好充分的准备。

　　⊙自主探究

　　1．探究影响圆柱的体积大小的相关因素。

　　(1)课件出示两个大小不等的圆柱。

　　师：哪个圆柱的体积比较大？为什么？

　　预设

　　生1：左面的圆柱的体积比较大，因为它高一些。

　　生2：右面的圆柱的体积比较大，因为它粗一些。

　　生3：不好比较。因为左面的圆柱虽然高，但比较细；右面的圆柱虽然粗，但比较矮。

　　(2)讨论、概括。

　　师：圆柱的体积的大小与哪些因素有关？

　　(圆柱的体积的大小与圆柱的高及圆柱的底面积的大小有关)

　　教学内容：

　　北师大版教学六年级《圆柱的体积》

　　教学目标：

　　1、结合具体的情境和实践活动，理解圆柱体体积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养学生初步的空间观念和思维能力；

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积。

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、旧知铺垫

　　1、谈话引入

　　最*我们认识了圆柱和圆锥，还学会了计算圆柱的表面积。现在请看老师的这个圆柱形杯子和这个圆柱比较，谁大？这里所说的大小实际是指它们的什么？（生答）

　　2、提出问题：什么叫体积？我们学过那些图形的体积？怎么算的？（生答师随之板书）

　　这节课我们就来学*圆柱的体积。

　　二、自主探究，解决问题

　　（一）认识圆柱体积的意义。

　　圆柱的体积到底是指什么？谁能举例说呢？

　　（二）圆柱体积的计算公式的推导。

　　1、我们学过长方体和正方体体积的计算，圆柱体的体积跟什么有关呢？你会有怎样的猜想？（小组内说说）

　　2、回忆圆面积的推导过程。

　　3、教具演示。

　　（1）取圆柱体模型。

　　（2）将圆柱体切成两半。

　　（3）分别将两半均分成若干小块。

　　（4）动手拼成一个*似的长方体。

　　（三）归纳公式。

　　（板书：圆柱的体积=底面积高）

　　用字母表示：（板书：V=Sh）

　　三、巩固新知

　　1、这个杯子的`底面半径为6厘米，高为16厘米，它的体积是多少？

　　审题。提问：你能独立完成这题吗？指名一同学板演，其余学生做在练*本上。

　　现在这个杯子装了2/3的水，装了多少水呢？

　　2、完成试一试

　　3、跳一跳：统一直柱体的体积的计算方法。

　　四、课堂总结、拓展延伸

　　这节课学*了什么内容？圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的？这个公式适合哪些图形？他们有什么共同特点？

　　五、布置作业

　　练一练1-5题。

　　教材简析：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练*,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。

　　教学目的：

　　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教 具：

　　圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。

　　学 具：

　　小刀，用土豆做成的一个圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?

　　2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?

　　二、设疑揭题

　　我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。

　　[评析：复*抓住教学重点,瞄准学*新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师引出了学*新知识的思路,导出了解决问题的方法,从而调动了学生学*的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。

　　三、新课教学

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　(l)自学第43页第二自然段,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个*似什么形状的立方体?

　　(2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。

　　(3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的`彩图。

　　(4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的?

　　(5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书：V=sh

　　(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳。教师的导、放、扶层次分明,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学*方法,培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]

　　2．教学例4

　　(1)出示例4。

　　(2)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试?

　　(3)请一名同学板演,其余同学在作业本上做。

　　(4)板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题,是怎样解决的?

　　(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。

　　3．教学例5

　　(1)请同学们想一想,如果已知圆柱底面的半径r t和**,怎样求圆柱的体积?请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。

　　(2)出示例5,指名读题。请同学们思考解题方法。

　　(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。

　　(4)让学生按讨论的方法做例5。

　　(5)教师评讲、总结方法。

　　(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。

　　[评析：引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较,再进行计算,达到运用新知、巩固新知的目的。]

　　四、新知应用

　　1.做第44页下面做一做的题目。两人板演,其余在自己作业本主做,做完后及时反馈练*中出现的错误,并加以评讲。

　　2.刚才同学们在做例4时,还有下面几种解法,请大家仔细思考,这些解法是对还是错?试说明理由。

　　(1)V=sh=5O2.1=105

　　答：它的体积是105立方厘米

　　(2)2.l米=210厘米

　　V=sh=50210=10500

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　(3)50立方厘米=0.5立方米

　　V=sh=0.52.1=1.05(立方米)

　　答：它的体积是l.05立方米。

　　(4)50*方厘米=0.005*方米。

　　V=0。00521=0.01051

　　答：它的体积是0.01051（立方米）。

　　五、全课总结

　　问：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。

　　六、学生作业

　　练*十一的第l 、2题。

　　[总结实：本节课的教学体现了三个主要特点：一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学*情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学*;三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学*的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学*效果好。总之,本节课教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则,体现了教是为了不教,学会是为了会学的素质教育思想]

　　教材简析：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练*,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。

　　教学目的：

　　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教 具：

　　圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。

　　学 具：

　　小刀，用土豆做成的一个圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?

　　2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?

　　二、设疑揭题

　　我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。

　　[评析：复*抓住教学重点,瞄准学*新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师引出了学*新知识的思路,导出了解决问题的方法,从而调动了学生学*的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。

　　三、新课教学

　　1.探究推导圆柱的体积计算公式。

　　(l)自学第43页第二自然段,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个*似什么形状的立方体?

　　(2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。

　　(3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图。

　　(4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的?

　　(5)依据长方体的'体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书：V=sh

　　(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳。教师的导、放、扶层次分明,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学*方法,培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]

　　2．教学例4

　　(1)出示例4。

　　(2)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试?

　　(3)请一名同学板演,其余同学在作业本上做。

　　(4)板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题,是怎样解决的?

　　(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。

　　3．教学例5

　　(1)请同学们想一想,如果已知圆柱底面的半径r t和**,怎样求圆柱的体积?请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。

　　(2)出示例5,指名读题。请同学们思考解题方法。

　　(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。

　　(4)让学生按讨论的方法做例5。

　　(5)教师评讲、总结方法。

　　(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。

　　[评析：引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较,再进行计算,达到运用新知、巩固新知的目的。]

　　四、新知应用

　　1.做第44页下面做一做的题目。两人板演,其余在自己作业本主做,做完后及时反馈练*中出现的错误,并加以评讲。

　　2.刚才同学们在做例4时,还有下面几种解法,请大家仔细思考,这些解法是对还是错?试说明理由。

　　(1)V=sh=5O2.1=105

　　答：它的体积是105立方厘米

　　(2)2.l米=210厘米

　　V=sh=50210=10500

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　(3)50立方厘米=0.5立方米

　　V=sh=0.52.1=1.05(立方米)

　　答：它的体积是l.05立方米。

　　(4)50*方厘米=0.005*方米。

　　V=0。00521=0.01051

　　答：它的体积是0.01051（立方米）。

　　五、全课总结

　　问：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。

　　六、学生作业

　　练*十一的第l 、2题。

　　[总结实：本节课的教学体现了三个主要特点：一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学*情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学*;三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学*的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学*效果好。总之,本节课教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则,体现了教是为了不教,学会是为了会学的素质教育思想]

　　教学目标：

　　1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展9）

——六年级下册数学圆柱的体积教案(10)份

　　教学目标：

　　1、知识技能

　　运用迁移规律，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2、过程方法

　　让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

　　3、情感态度价值观

　　通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。

　　教学难点：

　　理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　教学准备：圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复*导入

　　同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学*了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体

　　的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

　　二、图柱转化，自主探究，验证猜想。

　　（一）猜想。

　　1、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学*圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）

　　[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师由复*圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]

　　2、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。

　　（二）操作验证。

　　1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

　　在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：

　　①拼成的*似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？

　　②拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？

　　?.拼成的*似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？

　　2、小组代表汇报

　　（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）

　　3、电脑演示操作

　　（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：

　　仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的什么？

　　动画演示：把圆柱的底面*均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？

　　（分的分数越多，拼成的图形就越接*长方体）

　　（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。

　　三、练*巩固，灵活应用

　　闯关1.一根圆柱形钢材，底面积是75*方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？

　　让学生试做，集体反馈。

　　闯关2.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？

　　学生讨论、交流、汇报。

　　小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）

　　闯关3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）学生在练*本上独立完成，集体反馈。

　　四、课堂小结

　　学*本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获）

　　五、布置作业

　　教科书第21页练*三第1-4题。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V= Sh

　　教学内容：

　　人教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》P25-26。

　　教学目标：

　　1．经历探究和推导圆柱的体积公式的过程。

　　2．知道并能记住圆柱的体积公式，并能运用公式进行计算。

　　3．在自主探究圆柱的体积公式的过程中，体验、感悟数学规律的来龙去脉，知道长方体与圆柱体底面和高各部分间的对应关系。发展学生的观察能力和分析、综合、归纳推理能力。

　　4．激发学生的学*兴趣，让学生体验成功的快乐。

　　5．培养学生的转化思想，渗透辩证法和极限的思想。

　　教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式

　　教学难点：圆柱体积公式的推导过程

　　教具学具准备：教学课件、圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复*导入

　　1．同学们想一想，我们已经学*了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

　　2．回忆一下圆面积的计算公式是如何推导出来的？

　　（结合课件演示）这是一个圆，我们把它*均分割，再拼合就变成了一个*似的*行四边形。我们还可以往下继续分割，无限分割就变成了一个长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，可以用πR表示，长方形的宽就当于圆的半径，用R表示。所以用周长的一半×半径就可以求出圆的`面积，所以推导出圆的面积公式是S＝πR。

　　3．课件出示一个圆柱体

　　我们把圆转化成了*似的长方形，同学们猜想一下圆柱可以转化成什么图形呢？

　　二、探索体验

　　1．学生猜想可以把圆柱转化成什么图形？

　　2．课件演示：把圆柱体转化成长方体

　　①是怎样拼成的？

　　②观察是不是标准的长方体？

　　③演示32等份、64等份拼成的长方体，比较一下发现了什么？引出课题并板书。

　　3．借鉴圆的面积公式的推导过程试着推导圆柱的`体积公式。

　　课件出示要求：

　　①拼成的长方体与原来的圆柱体比较什么变了？什么没变？

　　②推导出圆柱体的体积公式。

　　学生结合老师提出的问题自己试着推导。

　　4．交流展示

　　小组讨论，交流汇报。

　　生汇报师结合讲解板书。

　　圆柱体积＝底面积×高

　　‖‖‖

　　长方体体积＝底面积×高

　　用字母公式怎样表示呢？v、s、h各表示什么？

　　5．知道哪些条件可以求出圆柱的体积？

　　6．计算下面圆柱的体积。

　　①底面积24*方厘米，高12厘米

　　②底面半径2厘米，高5厘米

　　③直径10厘米，高4厘米

　　④周长18.84厘米，高12厘米

　　三、课堂检测

　　1．判断

　　①圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）

　　②圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍。（）

　　③一个长方体与一个圆柱体底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等。（）

　　④圆柱体的底面直径和高可以相等。（）

　　⑤两个圆柱体的底面积相等，体积也一定相等。（）

　　⑥一个圆柱形的水桶能装水15升，我们就说水桶的体积是15立方分米。（）

　　2．联系生活实际解决实际问题。

　　下面的这个杯子能不能装下这袋奶？

　　（杯子的数据从里面量得到直径8cm，高10cm；牛奶498ml）

　　学生独立思考回答后自己做在练*本上。

　　3．一个压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，半径1米，它的体积是多少立方米？

　　4．生活中的数学

　　一个用塑料薄膜盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆。

　　①覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少*方米？

　　②大棚内的空间大约有多大？

　　独立思考后小组讨论，两生板演。

　　四、全课总结

　　这节课你有什么收获？

　　五、课后延伸

　　如果要测量圆柱形柱子的体积，测量哪些数据比较方便？试一试吧？

　　六、板书设计

　　圆柱体积＝底面积×高

　　长方体体积＝底面积×高

　　教材简析：

　　本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积，利用公式求：圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。例4是圆柱的体计算公式的直接运用,是圆柱体积计算的基本,但这题又给学生设置了单位不统一的障碍,让学生在直接应用公式计算的同时注意计量单位的统一。例5是圆柱体积计算公式的扩展练*,意在让学生加深理解容积的概念,使之明确求水桶的容积就是求水桶内部的体积。例5除了在意义上扩展外,公式的运用中也有加深,水桶的底面积没有直接给出,因此要先求出水桶的底面积,再求出水桶的体积。

　　教学目的：

　　1、运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和数学法,培养学生解决实际问题的能力

　　4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

　　教具：圆柱体、长方体彩图各一张,圆柱的体积公式演示教具。

　　学具：小刀，用土豆做成的一个圆柱体。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　1.说说长方体的体积计算公式,正方体的体积计算公式,把这两个体积公式统一成一个又是怎样的?这个公式计算体积的物体有什么特征?

　　2.指出圆柱各部分的名称。说一说圆柱有多少条高?有几个底面?每个1自由的面积如何计算?这个计算公式是怎样推导出来的?

　　二、设疑揭题

　　我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式,现在能否采用类似的方法将圆柱切割拼合成一个学过的立体图形来求它的体积呢?今天我们一起来探讨这个问题。板书课题：圆柱的体积。

　　[评析：复*抓住教学重点,瞄准学*新知识所必须的旧知识,、旧方法进行铺垫,沟通了知识之间的内在联系,衔接自然。新课引入教师引出了学*新知识的思路,导出了解决问题的方法,从而调动了学生学*的积极性,激发了学生探求新知识的欲望。

　　三、新课教学

　　1.探究推导圆柱的.体积计算公式。

　　(l)自学第43页第二自然段,然后按照书中要求,两人一组将于中的圆柱切开拼一拼,再说一说你拼成三个*似什么形状的立方体?

　　(2)请学生演示教具,学生边演示边讲解切割拼合过程。

　　(3)根据学生讲解,出示圆柱和长方体的彩图。

　　(4)学生观察两个立体图,找出两图之间有哪些部分是相等的?

　　(5)依据长方体的体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。板书：V=sh

　　(6)要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?

　　[评析：在教学中充分让学生动手、动脑、动口，让学生在操作中感知,在观察中理解,在比较中归纳。教师的导、放、扶层次分明,充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的`教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学*方法,培养了学生的学*能力、抽象概括能力和逻辑思维能力]

　　2．教学例4

　　(1)出示例4。

　　(2)默读题目,看题目告诉了什么条件?要求什么?想一想你将如何计算?谁愿意试一试?

　　(3)请一名同学板演,其余同学在作业本上做。

　　(4)板演的同学讲解自己的解题方法,说一说在做这道题的过程中遇到了什么问题,是怎样解决的?

　　(5)教师归纳学生所用的解题方法。强调在解题的过程中要注意单位统一。

　　3．教学例5

　　(1)请同学们想一想,如果已知圆柱底面的半径rt和**,怎样求圆柱的体积?请学生自学并填写第44页第一自然段的空白部分。

　　(2)出示例5,指名读题。请同学们思考解题方法。

　　(3)请学生讲解题思路讨论、归纳统一的解题方法。

　　(4)让学生按讨论的方法做例5。

　　(5)教师评讲、总结方法。

　　(6)学生讨论。比较例4、例5有哪些相同和不同点。

　　[评析：引导学生通过实际操作，由观察、分析、比较,再进行计算,达到运用新知、巩固新知的目的。]

　　四、新知应用

　　1.做第44页下面做一做的题目。两人板演,其余在自己作业本主做,做完后及时反馈练*中出现的错误,并加以评讲。

　　2.刚才同学们在做例4时,还有下面几种解法,请大家仔细思考,这些解法是对还是错?试说明理由。

　　(1)V=sh=5O2.1=105

　　答：它的体积是105立方厘米

　　(2)2.l米=210厘米

　　V=sh=50210=10500

　　答：它的体积是10500立方厘米。

　　(3)50立方厘米=0.5立方米

　　V=sh=0.52.1=1.05(立方米)

　　答：它的体积是l.05立方米。

　　(4)50*方厘米=0.005*方米。

　　V=0。00521=0.01051

　　答：它的体积是0.01051（立方米）。

　　五、全课总结

　　问：这节课里我们学到了哪些知识?根据学生回答教师总结。

　　六、学生作业

　　练*十一的第l、2题。

　　[总结实：本节课的教学体现了三个主要特点：

　　一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学*情境;二、遵循学生的认知规律,引导学生操作、观察、思考、说理,调动多种感观参与学*;

　　三、正确处理两主关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学*的参与过程及知识的获取过程,学生积极性高,学*效果好。总之,本节课教师引导得法,学生学得灵活,体现了重在思,贵在导,导思结合的原则,体现了教是为了不教,学会是为了会学的素质教育思想。

　　教学目标：

　　1、知识技能

　　运用迁移规律，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。

　　2、过程方法

　　让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。

　　3、情感态度价值观

　　通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。

　　教学重点：

　　圆柱体体积的计算公式的推导过程及其应用。

　　教学难点：

　　理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　教学准备：圆柱体积公式推导演示学具、多媒体课件。

　　教学过程：

　　一、复*导入

　　同学们，我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫做物体的体积？我们已经学*了哪些立体图形的体积？怎样计算长方体和正方体的体积？长方体

　　的体积和正方体的体积的通用公式是什么呢？用字母怎样表示？

　　二、图柱转化，自主探究，验证猜想。

　　（一）猜想。

　　1、大家看圆柱的底面是一个圆形，在学*圆面积计算时，我们是把圆转化成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形，推导圆面积公式的过程。）

　　[数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教师由复*圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]

　　2、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？揭示课题：圆柱的体积。

　　（二）操作验证。

　　1、请学生拿出圆柱体的演示学具，以小组为单位，联想圆形面积的转化方式，合作探究将圆柱转化为长方体的方法。

　　在操作时，学生分组边操作边讨论以下问题：

　　①拼成的*似长方体的体积与原来的圆柱体积有什么关系？

　　②拼成的*似长方体的底面积与原来圆柱的.底面积有什么关系？

　　?.拼成的*似长方体的高与原来的圆柱的高有什么关系？

　　2、小组代表汇报

　　（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）

　　3、电脑演示操作

　　（1）电脑演示圆柱体转化成长方体的过程：

　　仔细观察：圆柱体转化成一个长方体后，长方体的长相当于圆柱的什么？长方体的宽和高又相当于圆柱的.什么？

　　动画演示：把圆柱的底面*均分成32份、64份，切开后拼成的物体会有什么变化？

　　（分的分数越多，拼成的图形就越接*长方体）

　　（2）根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　（3）你的猜想正确吗？学生齐读圆柱的体积计算公式。

　　三、练*巩固，灵活应用

　　闯关1.一根圆柱形钢材，底面积是75*方厘米，长是90厘米。它的体积是多少？

　　让学生试做，集体反馈。

　　闯关2.想一想：如果已知圆柱底面的半径（r）和高（h），圆柱的体积的计算公式是什么？如果已知圆柱底面的直径（d）和高（h）呢？如果已知圆柱的底面周长（C）和高（h）呢？

　　学生讨论、交流、汇报。

　　小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）

　　闯关3.下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子的数据是从里面测量得到的。）学生在练*本上独立完成，集体反馈。

　　四、课堂小结

　　学*本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？（生汇报收获）

　　五、布置作业

　　教科书第21页练*三第1-4题。

　　板书设计：

　　圆柱的体积

　　长方体的体积=底面积×高

　　圆柱的体积=底面积×高

　　V=Sh

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、进一步提高学生解决问题的能力。

　　教学重、难点：

　　1、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　2、能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。

　　3、理解圆柱体积公式的推导过程。

　　教学准备：

　　圆柱切割组合模具、小黑板。

　　教学过程：

　　一、创设情境，生成问题

　　1、什么是体积?(物体所占空间的大小叫做物体的体积。)

　　2、长方体的体积该怎样计算?归纳到底面积乘高上来。

　　3、圆的面积怎样计算?

　　二、探索交流，解决问题

　　1、计算圆的面积时，是把圆面积转化成我们学过的长方形进行计算的，能不能把圆柱转化成我们学过的立体图形来计算它的体积?

　　(启发学生思考。)

　　2、把圆柱的底面分成许多相等的扇形(16等分)，然后把圆柱沿高切开，可能会拼成怎样的图形?教师演示，引导学生进行观察。

　　3、思考：

　　(1)圆柱切开后可以拼成一个什么形体?(长方体)

　　(2)通过实验你发现了什么?小组讨论：实验前后，什么变了?什么没变?讨论后，整理出来，再进行汇报。

　　(拼成的*似长方体体积大小没变，形状变了，拼成的*似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了*似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。*似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。)

　　4、推导圆柱体积公式

　　小组讨论：怎样计算圆柱的体积?

　　学生汇报讨论结果。

　　长方体的体积可以用底面积乘高来计算，而在推导过程中，长方体的底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱的体积也可以用底面积乘高来计算。

　　师：圆柱的体积怎样计算?用字母公式，怎样表示?

　　板书：V=Sh

　　5、算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗?

　　三、巩固应用练*。

　　1、一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升?说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么?

　　2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少?先求底面半径再求底面积，最后求体积。已知底面周长对解决问题有什么帮助吗?必须先求出什么?

　　四：课堂小结：

　　通过这节课你学会了哪些知识，有什么收获?

　　五：课后作业：

　　教材第9页，练一练第1、3、4、题

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制第十二册第36～37页例4、例5及做一做，练*八的第1、2题。

　　教学目标：

　　1、理解圆柱体体积公式的推导过程，并会正确地计算出圆柱的体积。

　　2、培养学生的迁移能力、逻辑思维能力，并进一步发展空间观念。

　　3、引导学生探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。

　　教学重点：圆柱体体积的计算。

　　教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程。

　　教具：多媒体课件、圆柱形容器、水、橡皮泥。

　　教学过程：

　　一、激凝导入

　　师：大家都知道，水是生命之源！我们要养成节约用水的好*惯。可前两天，老师家的水龙头出了问题，你们看，一刻钟就滴了这么多水。（出示装有水的圆柱容器。）

　　（1）启发思考：容器里面的水形成了什么形状？（圆柱）你能知道这些水的体积吗？你能想什么办法知道它的体积？

　　（2）生回答。

　　2、出示橡皮泥捏成的圆柱体。

　　那你有办法求出这个圆柱体橡皮泥的体积吗？

　　生（热情的）：老师将它捏成长方体或正方体就可以了！

　　3、创设问题情境。

　　师小结：这么说同学们都有办法将一些圆柱形的物体转化为长方形或正方体来求它们的体积，大家真了不起！那如果我们要求某些建筑如（出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮）雄伟的人民大会堂东门前的一个圆柱形门柱的体积，或者求压路机圆柱形大前轮的体积，还能用刚才同学们想出来的办法吗？（不能）

　　那怎么办？

　　学生试说出自己的办法。

　　师：看起来前面这些方法虽然可行，但有一定的局限性，我们必须找到一个解决任意圆柱体积的方法才行，是不是？今天，就让我们来共同研究解决任意圆柱体积的方法。（板书课题：圆柱的体积）

　　二、经历体验、探究新知

　　1、推导圆柱的体积公式。

　　师：你们打算怎么去研究圆柱的体积？

　　小组同学讨论研究的方法。

　　2、学生动手操作感知

　　（1）学生以小组为单位操作体验。（操作学具，进行拼组）。

　　（2）学生小组汇报交流：

　　*似长方体的体积等于圆柱的体积；*似长方体的底面积等于圆柱的底面积；*似长方体的高就是圆柱的高。根据长方体的`体积等于底面积乘高，得出圆柱体的体积也等于底面积乘高。

　　（3）想像：如果把圆柱像这样等分成32份、64、128份后再拼起来，会怎么样？有怎样的变化趋势？分成无数份呢？（*均分的份数越多，拼起来的*似长方体的长越*似于直线，这样整个图形越*似于长方体。如果照这样分成无限多份，拼出的图形就是长方体）

　　3、教师课件演示圆柱转化成长方体的过程。

　　4、师生共同推导出圆柱的体积公式：

　　长方体的体积=底面积高

　　圆柱的`体积=底圆柱面积高

　　V=Sh

　　5、巩固公式

　　①V、S、h各表示什么？

　　②知道哪些条件就可以求圆柱的体积？

　　а、知道底面积和高可以直接用公式计算圆柱的体积；

　　b、知道底面半径和高，可以先计算出底面积，再计算体积；

　　c、知道底面直径和高，要先算出半径，再算出底面积，最后才能计算出圆柱的体积。

　　学生回答后师板书。

　　6、教学例4、例5。

　　课件分别出示例4、例5，让学生找出题中的条件和问题，然后独立完成，集体订正。

　　三、实践练*

　　1、出示课件：人民大会堂东门前的门柱和压路机大前轮的有关数据求出它的体积。

　　2、拓展延伸：同学们到工厂参加社会实践。工人师傅拿出一块长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体，问：同学们，现在我们要把这块木料加工成一个体积最大的圆柱体，你们想一想，圆柱的底面直径和高应是多少？小林想了想说：我知道了。

　　同学们，你们知道小林是怎样想的吗？

　　四、课堂总结；

　　通过本节课的学*，你有什么收获？

　　一、教学内容：人教版教材六年级下册19——20页例5例6及相关的练*题。

　　二、教学目标：

　　1、结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历“类比猜想——验证说明”的探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积。并会解决一些简单的实际问题。

　　3、注意渗透类比、转化思想。

　　三、教学重点：理解、掌握圆柱体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆柱的体积。

　　四、教学难点：推导圆柱的体积计算公式。

　　五、教法要素:

　　1、已有的知识和经验：体积、体积单位，学*长方体正方体的体积公式的经验。

　　2、原型：圆柱模型。

　　3、探究的问题：

　　（1）圆柱的体积和什么有关？圆柱能否转化成已学过的立体图形来计算体积？

　　（2）把圆柱拼成一个*似的长方体后，长方体的长、宽、高是圆柱的哪个

　　部分？

　　（3）怎样计算圆柱的体积？

　　六、教学过程：

　　（一）唤起与生成。

　　1、什么叫物体的体积？我们学过哪些立体图形的体积计算？

　　2、长方体和正方体的体积怎样计算？它们可以用一个公式表示出来吗？

　　切入教学：怎样计算圆柱的体积？圆柱的体积计算会和什么有关？

　　（二）探究与解决。

　　探究：圆柱的体积

　　1、 提出问题，启发思考：如何计算圆柱的体积？

　　2、 类比猜测，提出假设：结合长方体和正方体体积计算的知识，即长方

　　体和正方体的体积都等于底面积×高，据此分析并猜测圆柱的体积与谁有关，有什么关系；提出假设，圆柱的体积可能等于底面积×高。

　　3、 转化物体，分析推理：

　　怎样来验证我们的猜想？我们在学圆的面积时是把圆*均分成若干份，然后拼成一个*似的长方形，推导出圆的面积计算公式。我们能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形呢？应该怎样转化？结合圆的面积计算小组讨论。学生汇报交流。

　　（拿出*均分好的圆柱模型，圆柱的底面用一种颜色，圆柱的侧面用另一种颜色，以便学生观察。）现在利用这个圆柱模型小组合作把它转化为我们学过的立体图形。学生在小组合作后汇报交流。

　　4、全班交流，公式归纳：

　　交流时，要学生说明拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？圆柱的底面积和拼成的长方体的底面积有什么关系？拼成的长方体的高和圆柱的高有什么关系？引导学生推导出圆柱的体积计算方法。圆柱的体积=底面积×高。（在这一过程中，使学生认识到：把圆柱*均分成若干份切开，可以拼成*似的长方体，这样“化曲为直”，圆柱的体积就转化为长方体的体积，分的份数越多，拼起来就越接*长方体，渗透“极限”思想。）教师板书计算公式，并用字母表示。

　　回想一下，刚才我们是怎样推导出圆柱的体积计算公式的？

　　5、举一反三，应用规律：

　　（1）你能用这个公式解决实际问题吗？20页做一做，学生独立完成，全班订正。

　　如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？引导学生推导出V=∏r2h

　　（2）教学例6

　　学生审题之后，引导学生思考：解决这个问题就是要计算什么？然后指出求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样，再让学生独立解决。反馈时，要引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

　　(三)训练与强化。

　　1、基本练*。

　　练*三第1题，学生独立完成，这两个都可以直接用V=sh来计算。全班订正，注意培养学生良好的计算*惯。

　　2、变式练*。

　　第2题，这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径，我们都要先求出底面积，再求体积。学生独立完成，在交流时，注意计算方法的指导。

　　第3题。求装多少水，实际是求这个水桶的容积。学生独立完成，全班交流。水是液体，单位应用毫升或升。

　　3、综合练*。

　　第5题。这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推出h=V÷s，如果有困难，也可列方程解答。学生独立完成，有困难的小组交流。

　　4、提高性练*。22页第10题，学生先小组讨论，再全班交流。

　　（四）总结与提高。

　　这节课我们是怎样推导出圆柱体积的计算方法的？圆柱和长方体、正方体在形体上有什么相同的地方？像这样上下两个底面一样，粗细不变的立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积×高计算。出示几个直柱体（例：三棱柱、钢管等），让学生计算出他们的体积。

　　第二课时

　　教学目标

　　1．经历同桌合作，测量、计算圆柱形物体体积的过程。

　　2．会测量圆柱形物体的有关数据，能根据圆柱的高及底面直径或周长计算圆柱的体积。

　　3．能与同伴合作寻找解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。

　　教学重点

　　能根据学生自己测量的数据进行圆柱体积的计算。

　　教学难点

　　给出圆柱底面周长如何计算圆柱的体积。

　　教具准备

　　学生自备的茶叶筒或露露瓶。

　　教学过程

　　一、测量茶叶筒的体积

　　1．师：同学们，我们要想计算这个茶叶筒的体积，应该首先知道哪些数据？

　　生：茶叶筒的高，底面直径或半径。

　　师：很好，那么我们就来亲手量一量你们手里的圆柱体的各个数据，并计算出它们的体积。

　　学生同桌合作测量并计算。

　　2．交流测量数据的方法和计算的结果。

　　3．刚才同学大部分都测量的是茶叶筒的高和直径或半径，有没有测量茶叶筒的底面周长的？如果有，就说说是怎么测量和计算的。如果没有，就提示大家，如果给出了圆柱底面周长，怎样计算圆柱的体积呢？

　　生：利用周长先求出半径，再进行计算。

　　师：你们会不会测量茶叶筒的底面周长呢？如果已经忘记，就进行一下提示：在圆柱的底面上做一标记，然后把圆柱体在直尺上进行滚动。或用皮尺测量。请大家实际测量一下底面周长，并进行计算，看看和刚才计算的结果是否一致。

　　二、巩固练*

　　1．一根圆柱形水泥柱子，它的底面周长是6.28分米，高200分米，求它的体积？

　　2．独立完成练一练的1-3题。

　　三、家庭作业

　　1．练一练的第4小题。

　　2．①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多少厘米？

　　②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少克？

　　圆柱的体积

　　第三课时 容积

　　教学目标

　　1．结合具体事例，经历探索容积计算问题的过程。

　　2．掌握计算容积的方法，能解决有关容积的简单实际问题。

　　3．在解决容积问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系。

　　教学重点

　　利用体积公式计算保温杯的容积。

　　教学难点

　　计算容积所需要的数据是容器内壁的高、底面直径或半径，如何获得这些数据。

　　教学过程

　　一、复*旧知

　　1．求下列圆柱的体积(口答列式)。

　　（1）底面积3*方分米，高4分米；

　　（2）底面半径2厘米，高2厘米；

　　（3）底面直径2分米，高3分米。

　　追问：圆柱的体积是怎样计算的？（板书：V=Sh）

　　2．复*容积。

　　提问：什么是容积？它与物体的体积有什么区别？我们是按什么方法计算容积的？

　　3．引入新课。

　　我们已经学*过圆柱的体积计算，知道了容积和容积的计算方法。这节课，就在计算圆柱体积的基础上，学*圆柱的容积计算。(板书课题)

　　二、教学新课

　　1．教学例题。

　　出示例题，读题。提问：这道题求什么？你能计算它的容积吗？请大家仔细看一下题目，解答这道题还要注意些什么？（统一单位或改写体积单位，取*似数）指名学生板演，其余学生做在练*本上。集体订正，说明每一步求的什么，怎样求的。同时注意是怎样统一单位和取*似值的。

　　2．注意体积单位和容积单位的区别，以及它们之间的换算：

　　1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升

　　3．注意保温杯内壁的厚度应该减去几个才是内壁的直径，高应该减去几个厚度才是内壁的高？

　　4．学生独立完成。然后进行全班交流。

　　三、新课小结

　　1．提问：求圆柱形容器的容积要怎样计算？如果知道圆柱底面的半径或直径，怎样求圆柱的体积？

　　2．计算容积与计算体积有什么相同点和不同点？

　　四、提高练*

　　把6个这样的保温杯倒满水，大约需要多少千克水？

　　注意大头蛙的话：1毫升水重1克。

　　五、巩固练*

　　1．拿一个水杯，量出它的内直径和高，算一算这个水杯大约可以装多少水？

　　注意：如果给出水杯的外壁直径、杯壁厚度和高，怎么计算？（内壁就减两个厚度，高减一个厚度，因为水杯没有盖。）

　　2．练一练1：求水杯的水有多少是求水杯的容积吗？水杯的高度与计算容积有关吗？需要用哪个数据来计算？（杯中水的高度）

　　3．练一练第4小题。怎么钢管的体积？

　　1）钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积

　　2）钢管体积=钢管环形底面积高

　　教学内容：

　　教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练*三第1～3题。

　　教学目标：

　　1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

　　重点难点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学资源：

　　PPT课件圆柱等分模型

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的.体积？

　　启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

　　3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

　　二、动手操作，探索新知，教学例4

　　1.观察比较

　　引导学生观察例4的三个立体，提问

　　⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

　　⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

　　2.实验操作

　　⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

　　提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

　　⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的'想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

　　⑶讨论交流：如果把圆柱的底面*均分成16份，切开后能否拼成一个*似的长方体？

　　操作教具，让学生观察。

　　引导想像：如果把底面*均分的份数越来越多，结果会怎么样？

　　演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接*长方体。

　　3.推出公式

小学六年级数学教案《圆柱的体积》(五)份（扩展10）

——小学六年级数学《圆柱的体积》教案优选【5】篇

　　教学内容：

　　北师大版数学六年级下册5——6页。

　　教学目标：

　　1、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

　　2、根据圆柱表面积和侧面积的关系，使学生学会运用所学的知识解决简单的实际问题。

　　教学重点：

　　目标1。

　　教学难点：

　　目标2。

　　教学过程：

　　活动一：复*旧知，巩固学过的公式。

　　1、一个直径是100毫米的圆，求周长。

　　2、一个半径3厘米的圆，求周长和面积。

　　3、一个长为3米，宽为2米的长方形，它的面积是多少？

　　4、出示圆柱体的模型，说说它有什么特征？

　　活动二；探究新知。

　　1、做一个圆柱形纸盒，至少需要多大面积的纸板？（接口处不计）

　　要解决这个问题，就是求什么？

　　2、圆柱的表面积包括哪几部分？

　　3、圆柱的表面积的计算关键在哪一部分？

　　4、探索圆柱侧面积的计算方法。

　　1）圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形。

　　2）圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？

　　3）师；圆柱的侧面积就是求长方形的面积。用长乘宽。

　　4）长就是圆柱的底面圆的周长，宽就是圆柱的高。

　　5）请你来总结一下圆柱侧面积的计算方法。

　　6）圆柱的侧面积用2∏rh，求圆柱的表面积要用侧面积加两个底面积。

　　活动三：新知识的运用。

　　1、求底面半径是10厘米，高30厘米的圆柱的表面积。

　　2、教师板书：

　　侧面积：2╳3.14╳10╳30=1884（*方厘米）

　　底面积：3.14╳10╳10=314（*方厘米）

　　表面积：1884+314╳2=2512（*方厘米）

　　要求按步骤进行书写。

　　2、试一试。

　　做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径围分米，高为5分米，至少需要多大面积的铁皮？

　　求至少需要多少铁皮，就是求水桶的表面积。

　　这道题要注意什么？无盖就只算一个底面。这种题如果求整数，一般用进一法。

　　3、练一练。书第6页第1题。

　　3个小题：已知底面直径或底面周长和高，求圆柱的表面积。重点讨论：已知底面周长，求表面积。

　　教学目标：

　　1、了解圆柱体体积(包括容积)的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2、经历探索圆柱体积计算方法的过程，掌握圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3、培养初步的空间观念和思维能力;进一步认识“转化”的思考方法。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式，会求圆柱的体积

　　教学难点：

　　理解圆柱体积计算公式的推导过程。

　　教学用具：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学过程：

　　一、复述回顾，导入新课

　　以2人小组回顾下列内容：(要求1题组员给组长说，组长补充。2题同桌互说。说完后坐好。)

　　1、说一说：(1)什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

　　(2)长方体、正方体的体积怎样计算?如何用字母表示?

　　长方体、正方体的体积=()×()用字母表示()

　　2、求下面各圆的面积(只说出解题思路，不计算。)

　　(1)r=1厘米;(2)d=4分米;(3)C=6.28米。

　　(二)揭示课题

　　你想知道课本第8页左上方“柱子的体积”吗?你想知道“一个圆柱形杯子能装多少水”吗?今天就来学*“圆柱的体积”。(板书课题)

　　二、设问导读

　　请仔细阅读课本第8-9页的内容，完成下面问题

　　(一)以小组合作完成1、2题。

　　1、猜一猜，圆柱的体积可能等于()×()

　　2、我们在学*圆的面积计算公式时，指出：把一个圆分成若干等份，可以拼成一个*似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。圆柱的底面也可以像上面说的那样转化成一个*似的长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为一个*似的长方体(如课本第8页右下图所示)。(用自己手中的学具进行切、拼)观察拼成的长方体与原来的圆柱之间的关系

　　(1)圆柱的底面积变成了长方体的()。

　　(2)圆柱的高变成了长方体的()。

　　(3)圆柱转化成长方体后，体积没变。因为长方体的体积=()×()，所以圆柱的体积=()×()。如果用字母V代表圆柱的体积，S代表底面积，h代表高，那么圆柱的体积公式可用字母表示为()

　　[汇报交流，教师用教具演示讲解2题]

　　(二)独立完成3、4题。

　　3、如果已知课本第8页左上方柱子的底面半径为0.4米，高5米，怎样计算柱子的体积?

　　先求底面积，列式计算()

　　再求体积，列式计算()

　　综合算式()

　　4、要想知道“一个圆柱形杯子能装多少水?”可以用杯子的“()×()”(杯子厚度忽略不计)

　　【要求：完成之后以小组互查，有争议之处四人大组讨论。】

　　教师根据学生做题情况挑选一些小组进行汇报、交流，并对小组学*情况进行评价。

　　三、自我检测

　　1、课本9页试一试

　　2、课本9页练一练1题(只列式，不计算)

　　【要求：完成后小组互查，教师评价】

　　四、巩固练*

　　课本练一练的2、3、4题

　　【要求：组长先给组员讲解题思路，然后小组内共同完成】

　　教师进行错例分析。

　　五、拓展练*

　　1、课本练一练的5题

　　2、有一条围粮的*子，长6.28米，宽2.5米，把它围成一个筒状的粮食囤，怎样围盛的粮食多?最多能盛多少立方米的粮食?

　　【要求：先组内讨论确定解题思路，再完成】

　　六、课堂总结，布置作业

　　1、总结：这节我们利用转化的方法，把圆柱转化为长方体来推导其体积公式，切记用“底面积×高”来求圆柱的体积。

　　2、作业：课本练一练6题

　　教学内容：

　　教材第15～16页的例4和第16页的试一试、练一练，完成练*三第1～3题。

　　教学目标：

　　1.结合具体情境和实践活动，了解圆柱体积（包括容积）的含义，进一步理解体积和容积的含义。

　　2.经历类比猜想验证说明的探索圆柱体积的计算方法的进程，掌握圆柱体的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并会解决一些简单的实际问题。

　　3.引导学生探索和解决问题，渗透、体验知识间相互转化的思想方法。

　　重点难点：

　　掌握圆柱体积公式的推导过程。

　　教学资源：

　　PPT课件 圆柱等分模型

　　教学过程：

　　一、联系旧知，设疑激趣，导入新课。

　　1.呈现例4中长方体、正方体和圆柱的直观图。

　　2.提问：这几种立体的体积你都会求吗？你会求其中哪些立体的体积？

　　启发：大家想不想知道圆柱的体积怎样计算？猜想一下：圆柱体积的大小与什么有关？怎么算？

　　3.引入：我们的猜想对不对呢？今天我们就一起来探索一下圆柱的体积计算公式。

　　二、动手操作，探索新知，教学例4

　　1.观察比较

　　引导学生观察例4的三个立体，提问

　　⑴这三个立体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？

　　⑵长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？

　　⑶圆柱的体积与长方体和正方体的体积可能相等吗？为什么？

　　2.实验操作

　　⑴谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。

　　提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？

　　⑵提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，有条件的拿出课前准备好的圆柱，操作一下。

　　⑶讨论交流：如果把圆柱的底面*均分成16份，切开后能否拼成一个*似的长方体？

　　操作教具，让学生观察。

　　引导想像：如果把底面*均分的份数越来越多，结果会怎么样？

　　演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64等份、128等份）课件演示使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接*长方体。

　　3.推出公式

　　⑴提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

　　指出：长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆的底面积；长方体的高等于圆柱的高。

　　⑵想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？

　　根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式

　　圆柱的体积=底面积高

　　⑶引导用字母公式表示圆柱的体积公式：V=sh

　　长方体的体积 ＝ 底面积 高

　　圆柱的体积 ＝ 底面积 高

　　用字母表示计算公式V＝ sh

　　三、分层练*，发散思维，教学试一试

　　⑴让学生列式解答后交流算法。

　　⑵讨论：知道什么条件就一定能算出圆柱的体积了？分别怎么算？

　　（s和h,r和h，d和h,c和h）

　　四、巩固拓展练*

　　1.做练一练第1题。

　　⑴说一说：这两个圆柱中都是已知什么？能算出圆柱的体积吗？

　　⑵各自练*，并指名板演。

　　⑶对照板演，说说计算过程。

　　2.做练一练第2题。

　　已知底面周长和高，该怎么求它的体积呢？引导学生根据底面周长求出底面积。

　　五、小结

　　这节课我们学*了什么？有哪些收获？还有什么疑问？

　　六、作业

　　练*三第1～3题。

　　教学内容：

　　教材第10～12页圆柱的体积公式，例1、例2和练一练，练*二第1～5题。

　　教学要求：

　　1.使学生理解和掌握圆柱的体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。

　　2.培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识转化的思考方法。

　　教具准备：

　　圆柱体积演示教具。

　　教学重点：

　　理解和掌握圆柱的体积计算公式。

　　教学难点：

　　圆柱体积计算公式的推导。

　　教学过程：

　　一、铺垫孕伏：

　　1．求下面各圆的面积(回答)。

　　(1)r=1厘米；(2)d=4分米；(3)C=6.28米。

　　要求说出解题思路。

　　2．想一想：学*计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个*似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。

　　3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?

　　4．已知长方体的底面积s和**，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积高)

　　二、自主研究:

　　1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)

　　2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

　　3．公式推导。(可分小组进行)

　　(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。

　　(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)

　　(3)探索求圆柱体积的公式。

　　根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法把圆柱体变成学过的几何形体来推导出圆柱的体积计算公式。你能想出怎样切、拼转化吗?请同学们仔细观察以下实验，边观察边思考圆柱的体积、底面积、高与拼成的几何形体之间的关系。教师演示圆柱体积公式推导演示教具：把圆柱的底面分成许多相等的扇形(数量一般为16个)，然后把圆柱切开，照下图拼起来，(图见教材)就*似于一个长方体。可以想象，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接*于长方体。

　　(4)讨论并得出结果。

　　你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成*似的体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积，这个长方体的高与圆柱体的高。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：。(板书：圆柱的体积=底面积高)用字母表示：。(板书：V=Sh)

　　(5)小结。

　　圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？

　　4．教学例1。

　　出示例1，审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练*本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位)

　　0.9米=90厘米2490=2160（立方厘米）

　　5．做练*二第1题。

　　让学生做在课本上。指名口答，集体订正。追问：圆柱的体积是怎样算的?

　　6．教学试一试一个圆柱的底面半径是2分米，高是8米，求它的体积。指名一人板演，其余学生做在练*本上。评讲试一试小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。

　　7.教学例2。

　　出示例2，审题。小组讨论计算方法，然后学生做在练*本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?(单位统一，最后结果用体积单位，结果保留整数。)

　　三、巩固练*

　　第12页，练一练。

　　四、课堂小结