1、统计的定义
(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。
(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。
2、统计表
(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。
(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。
(3)统计表的种类：
①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;
②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;
③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。
(4)统计表的设计与制作
①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;
②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等
③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。
3、统计图
(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。
(2)统计图的结构：
①标题
②标目
③图注
(3)是统计图的分类
①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。
②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。
优点：
a、数据数量很明确;
b、可以看清楚数据的变化情况。
③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(4)统计图的制作
①条形统计图
a、根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;
c、在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
②折线统计图
a、根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，根据实际情况，确定水*方向的单位长度;
c、在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;
e、最后添上名称、单位、时间，并注明图标。
③扇形统计图
a、算出所要统计的数的数量占总量的百分比;
b、根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;
c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
小学数学倒数的定义是什么
倒数定义
倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
小学数学轴对称知识点
1、轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2、轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3、轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(3)线段的垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4、轴对称图形的作用
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的'基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h + 2×πr2
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3 Sh或πr2×h÷3
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
小学数学基数和序数简介
基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。
基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。
数学图形的变换知识点
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷3
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
小学数学基数和序数简介
基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。
基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。
数学图形的变换知识点
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
(一)、折扣和成数
1、折扣：用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。
几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：八折=8/10=80%，
六折五=6.5/10=65/100=65%
解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
商品现在打八折：现在的售价是原价的80%
商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%
2、成数：
几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10%
八成五=8.5/10=85/100=80%
解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。
这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%
今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%
(二)、税率和利率
1、税率
(1)纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
(2)纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
(3)应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。
(4)税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
(5)应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
收入额=应纳税额÷税率
2、利率
(1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
(2)储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
(3)本金：存入银行的钱叫做本金。
(4)利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
(5)利率：利息与本金的比值叫做利率。
(6)利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
利率=利息÷时间÷本金×100%
(7)注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，则：
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)
购物策略：
估计费用：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案
数学最小的数是什么
要回答这个问题，我们首先看一下“几位数”的概念：在一个数中数字的个数是几(其最左端的数字不为0)，这个数就是几位数。关于几位数的定义中，最左端的数字不为0是关键条件。就像我们分数定义中，明确规定分母不为0一样，否则没意义。
在整数中，最小的计数单位是1(个)，当0单独存在时，它不占有数位。当0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”的作用，表示该位上没有计数单位。
假设0也算一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢?00是没有两位数的意义的。
所以，一位数是由一个不是0这个数字写出的数，只要几位数的意义不变，最小的一位数仍然是1。
数学三位数乘两位数知识点
速度×时间=路程
单价×数量=总价
工作效率×工作时间=工作总量
路程÷时间=速度
总价÷单价=数量
工作总量÷工作时间=工作效率
路程÷速度=时间
总价÷数量=单价
工作总量÷工作效率=工作时间
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几(零除外)
一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变(零除外)。
两位数乘三位数，积最多五位数，最少四位数
估算原则：便于口算、接*准确数、能解决实际问题(估大或估小)
1、数与代数：
比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程旳基础知识；
能比较熟练地进行整数、小数、分数旳四那么运算；
能进行整数、小数加、减、乘、除旳估算；
会使用学过旳简便算法，合理、灵活地进行计算；
会解学过旳方程；
养成检查和验算旳适应。
巩固常用计量单位旳表象，掌握所学单位间旳进率，能够进行简单旳改写。
2、空间与图形：
掌握所学几何形体旳特征；
能够比较熟练地计算一些几何形体旳周长、面积和体积，并能应用；
巩固所学旳简单旳画图、测量等技能；
巩固轴对称图形旳认识，会画一个图形旳对称轴，巩固图形旳*移、旋转旳认识；
能用数对或依照方向和距离确定物体旳位置，掌握有关比例尺旳知识，并能应用。
3、统计与可能性：
掌握所学旳统计初步知识；
能够看和绘制简单旳统计图表；
能够依照数据做出简单旳推断与预测；
会求一些简单事件旳可能性；
能够解决一些计算*均数旳实际问题。
数学奇偶数性质
1、两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
2、奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数。
3、奇数—奇数=偶数；偶数—奇数=奇数；奇数—偶数=奇数。
4、若a、b为整数，则a+b与a—b有相同的奇偶性，即a+b与a—b同为奇数或同为偶数。
5、n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。
6、奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。
7、奇数的*方除以2、4、8余1。
8、任意两个奇数的*方差是2、4、8的'倍数。
数学*行四边形和梯形知识点
1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
2、两条*行线之间的距离处处相等。
3、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。
4、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。
5、只有一组对边*行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
5、画高：
从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高。垂足所在的边叫做*行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称
——六年级下册数学知识点6篇
1、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、（1）圆柱的两个圆面叫做底面。
（2）底面各部分的名称：圆柱的'底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
（3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。
3、（1）圆柱周围的面叫做侧面。
（2）特征：圆柱的侧面是曲面。
4、（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）一个圆柱有无数条高。
5、把圆柱*行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。
6、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
7、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个*行四边形。
8、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
9、温馨提示：沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。
11、如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
12、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
13、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
14、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
16、（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。
17、温馨提示：求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
18、温馨提示：把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n—1）个底面积。
19、一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
20、圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr^2h
21、温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。
22、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h
23、温馨提示：圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n^2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n^2）。
24、温馨提示：在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的*面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。
25、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
26、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。
（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。
（4）圆锥只有一条高。
（5）转动直角三角形可以形成圆锥。
27、温馨提示：
（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。
（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。
（3）把圆锥*行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。
28、温馨提示：半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
29、圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3
30、圆柱和圆锥的关系：
（1）等底等高的圆柱和圆锥：圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。
（2）等底等高的圆柱和圆锥：圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。
（3）等高等体积的圆柱和圆锥：圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。
31、温馨提示：
（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：V=πr^2h÷3来求圆锥的体积。
（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：V=π（d÷2）^2h÷3来求圆锥的体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：V=π（C÷2÷π）^2h÷3求出圆锥的体积。
32、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。
33、温馨提示：圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。
34、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。
小学数学的重要内容
1、分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复*。
2、百分数。
百分数内容的复*重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。
3、空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复*。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学*用数对表示物体的位置。圆的认识包括直径、半径、π、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复*了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。
4、统计。
统计的内容主要是认识扇形统计图。学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
数学*行四边形和梯形知识点
1、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
2、两条*行线之间的距离处处相等。
3、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。
4、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。
5、只有一组对边*行的四边形叫梯形。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形。
四个角都是直角的四边形叫长方形。
四个角都是直角，并且四条边都相等的四边形叫正方形。
6、画高：
从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高。垂足所在的边叫做*行四边形的底。
当梯形的两条腰相等时，这两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
特别注意：画高时，请注意；虚线、垂直标记、和名称
1.统计表：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。
2.统计组成部分：一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
3.统计种类：
单式统计表：只含有一个项目的统计表。
复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。
百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
4.统计表制作步骤：
(1)搜集数据
(2)整理数据：要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。
(3)设计草表：要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。
(4)正式制表：把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。
5.统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
6.条形统计图：
(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。
(2)优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。
(3)取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定
(4)复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。
(5)制作条形统计图的一般步骤：
a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b)在水*射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。
c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。
7.折线统计图：
(1)用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
(2)优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。
(3)制作折线统计图的一般步骤：
a)根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
b)在水*射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。
c)在与水*射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
d)按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。
8.扇形统计图：
(1)用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤：
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
数学的概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练*及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
数学小数分类
(1)纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。
(2)带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。
(3)纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……
(4)混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解*面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是*面，侧面是曲面，。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×πr2
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×h
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×h
（进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取*似值的方法叫做进一法。）
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离。）
11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷3
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
小学数学基数和序数简介
基数：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。
序数：第一、第二、第三、第四、第五、第六、第七、第八、第九、第十。
基数在数学上，是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。两个能够建立元素间一一对应的集合称为互相对等集合。例如3个人的集合和3匹马的集合可以建立一一对应，是两个对等的集合。
序数原来被定义为良序集的序型，而良序集A的序型，作为从A的元素的属性中抽象出来的结果，是所有与A序同构的一切良序集的共同特征，即定义为{B|BA}。
数学图形的变换知识点
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
知识点一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
知识点二、正比例的图像
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
知识点三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
数学大数的认识知识点
1、10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数*惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：
①先分级，从高位开始读起。先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：
①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：
①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求*似数：
省略万位后面的尾数，要看千位上的数；省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求*似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10……都是自然数。一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。所有的自然数都是整数。
小学数学倒数求法
1、真、假分数的倒数。很简单，将分子分母交换位置，就是真、假分数的倒数了。
2、整数的倒数。整数做分母，1做分子。即为整数的倒数。
3、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。
4、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。
1、统计的定义
(1)指对某一类的数据进行搜集、整理、计算和分析等。例：六年级二班人数统计。
(2)指总括地计算。例：把全国报来的数据统计一下。
2、统计表
(1)定义：将搜集来的数据填写在一定格式的表格内，以此来更方便直观的反映和解决问题，这样的表格就叫做统计表。
(2)统计表的结构：统计表由表格外和表格内组成。表格外一般包括：统计表名称、统计数据的单位、还有统计日期等信息;表格内主要包括表头、横标目、纵标目和数据。
(3)统计表的种类：
①简单表：未对数据进行分组，只是简单地按时间或单位顺序罗列;
②单式统计表：只对一个类型或项目的数据进行统计;
③复式统计表：对两个或两个以上的项目数据进行统计。
(4)统计表的设计与制作
①收集和整理数据，并对数据按目标进行分类;
②初步设计：包括表格横、纵目，表头以及单元格的尺寸、颜色等
③绘制完整表格，填好数据，并加上统计表名称、数据单位以及制作时间等信息。
3、统计图
(1)定义：用点、线、面、体等形式来表示所统计的数据之间的数量关系的图形叫做统计图。
(2)统计图的结构：
①标题
②标目
③图注
(3)是统计图的分类
①条形统计图：根据统计数据的总体情况，设定单位长度表示一定的数量，再将统计数据根据数量的多少画成长短不同的直条，最后把这些直条按照一定的顺序排列起来。
优点：直观，容易看出各统计量之间的数量关系。
②折线统计图：根据统计数据的具体情况，设定一个合适的单位长度表示一定的数量，再根据数量的多少描出各点，最后选用不同线段把各点顺次连接起来。
优点：
a、数据数量很明确;
b、可以看清楚数据的变化情况。
③扇形统计图：用整个圆或圆盘的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分数。
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(4)统计图的制作
①条形统计图
a、根据图纸的大小与统计数据的数量，画出两条起点相同互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，均匀地分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔;
c、在垂直射线上根据数据的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小画出长短和颜色均不同的直条，并注明数量;
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
②折线统计图
a、根据图纸的大小和数据的数量，画出两条互相垂直的射线;
b、在水*方向的射线上，根据实际情况，确定水*方向的单位长度;
c、在垂直射线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度;
d、按照数据的大小描出各点，再用合适的线段顺次连接起来，并注明数量;
e、最后添上名称、单位、时间，并注明图标。
③扇形统计图
a、算出所要统计的数的数量占总量的百分比;
b、根据公式，算出各部分扇形的圆心角度数;
c、取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。
d、在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
e、添上名称、单位、日期，并注明图标。
小学数学倒数的定义是什么
倒数定义
倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
小学数学轴对称知识点
1、轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2、轴对称图形的性质
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3、轴对称的性质
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
(3)线段的垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4、轴对称图形的作用
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
负数的定义
1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
2、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
3、负数前面必定有“—”如果前面不是“—”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
练*：
将以下数字按要求分类
1。25、、—7、3、3。011……、—5、0、、—0。03
正数负数自然数非正数
写数下列数相对的负数形式
0。33……、
负数的作用
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。
练*：
1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是摄氏度。
3、正常水位为0，水位高于正常水位0。2记作_____________，低于正常水位0。3米记作______________。
正常水位为5米，现在水位为6。3m记作，低于正常水位2。5m记作。
4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作_________________。（2）向后走5步记作_________________。
（3）“记作6步”他应怎么走？“记作－4步”呢？
5、看图答题
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。悉尼时间：____________伦敦时间：______________
6、判断题
（1）0可以看成是正数，也可以看成是负数（）
（2）海拔—155米表示比海*面低155米（）
（3）如果盈利1000元，记作+1000元，那么亏损200元就可记作—200元（）
（4）温度0℃就是没有温度（）
7、常见负数的意义
（1）地图上的负数：*地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰—珠穆朗玛峰，图上标着8848，在西北部有一吐鲁番盆地，地图上标着—155米，你能说说8848米，—155米各表示什么吗？这两个高低是以谁为标准的？
（2）收入与支出收入：2600元，（）教育支出：300元（）娱乐支出：500元（）。
（3）电梯间的负数—3层是什么意思？是以谁为标准的？
8、以学校为起点，往东走为正，往西走位负，小明从学校走了+50m，又走了—100m，这时小明离学校的距离是（）。
9、食品包装上常注明：“净重500±5g，表示食品的标准质量是”（）实际没袋最多不多于，（），最少不少于（）。
二、负数的读法和写法
1、读法：在所读数的前面加上“负”
2、写法：在所写数的前面加上“—”练*：零上16摄氏度零下
3摄氏度
三、认识数轴
1、数轴的要素：正方向（箭头表示）、原点（0刻度）、单位长度（刻度）。
2、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
3、原点：也就是数字0所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
4、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示1。
——六年级上册数学知识点 50句
1、异分母分数加减法计算方法:
2、梯形在同一底上的两角分别是40°和70°，则另一底与腰的和等于这个底的长。
3、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
4、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。
5、积与因数的大小关系
6、1的倒数是1，0没有倒数。
7、分数除法的意义
8、已知A比B多(或少)几分之几，求B的解题方法：
9、已知单位“1”用乘法，求单位“1”用除法；
10、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：
11、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
12、在长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个的圆，这个圆的周长是（__），面积是（__）。
13、圆的直径扩大4倍，圆的面积也扩大4倍。（__）
14、一个圆的周长是12.56厘米，面积是12.56*方厘米。（__）
15、当周长相等时，面积的是（__）
16、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r, r =d÷2)
17、周长相等的*面图形中,圆的面积最大;面积相等的*面图形中,圆的周长最短。
18、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
19、求阴影部分的周长：总体思路,记住一点,周长的概念,所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。所以求阴影部分的周长时,首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来,找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。再分别求出这些线段、曲线的长度,最后相加。比如,这个图形：
20、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同,没有括号的先算(乘除),再算(加减);有括号的先算(括号里面的),再算(括号外面的)。
21、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
22、利息=本金×利率×时间,本金=利息÷利率÷时间,利率=利息÷本金÷时间,时间=利息÷本金÷利率
23、到期后可以取出的钱数计算方法：本金+税后利息
24、已知比一个数多百分之几的数是多少,求这个数
25、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。
26、分数化成百分数：
27、常见的百分率的计算方法：
28、应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
29、应纳税额的计算：应纳税额=各种收入×税率
30、银行存款税后利息的计算公式：利息=本金×利率×时间×(1-5%)
31、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
32、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
33、错在哪里?
34、当符合什么条件时，错误才能变成正确?
35、位置的表示方法： A(列，行)如：A(3，4)表示A点在第三列第四行。
36、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
37、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，用兀来表示，兀≈3.14
38、有关圆的公式：
39、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，那么正比例关系表示为：
40、用x 和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，那么反比例关系表示为：
41、能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
42、、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
43、比和除法、分数的联系：
44、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
45、用分率解：按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
46、能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序;
47、理解比的意义。
48、分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变;分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。
49、周长计算公式：
50、扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
——八年级下册数学知识点 (菁华5篇)
二次根式
1.一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。当a≥0时，√a表示a的算术*方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2.二次根式的加减法
(1)同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
(2)合并同类二次根式：把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
(3)二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
3.二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被开方数相乘除，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。
20xx中考八年级数学学*方法
养成良好的课前和课后学**惯：在当前高中数学学*中，培养正确的学**惯是一项重要的学*技能。虽然有一种刻板印象的猜疑，但在高中数学学*真的是反复尝试和错误的。学生们不得不预*课本。我准备的数学教科书不是简单的阅读，而是一个例子，至少十分钟的思考。在使用前不能通过学*知识解决问题的情况下，可以在教学内容中找到答案，然后在教材中考察问题的解决过程，掌握解决问题的思路。同时，在课堂上安排笔记也是必要的。在高中数学研究中，建议采用两种形式的笔记，一种是课堂速记，另一种是课后笔记。这不仅提高了课堂记忆的吸收能力，而且有助于对笔记内容的查询。
20xx中考八年级数学学*技巧
1.先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢?原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2.做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的'题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说： 有钱难买回头看 。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
相似概念
相似，指相类、相像的意思。语出《易·系辞上》：“与天地相似，故不违。”学科上解释为如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似。
相似三角形概念
三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。
判定定理
1。*行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似。
2。如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）。
3。如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）。
4。如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。
数学有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
（2）基本函数的概念及性质
1)分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;
加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;
变号必须两处，结果要求最简.
2)分式方程的增根问题
(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知
数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现
不适合原方程的根---增根;
(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根.
列分式方程基本步骤
①审-仔细审题，找出等量关系。
②设-合理设未知数。
③列-根据等量关系列出方程(组)。
④解-解出方程(组)。注意检验
⑤答-答题。
3)解分式方程的基本步骤
⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：
如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。
4)分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，(C≠0)，其中A、B、C均为整式。分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
5)分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去;
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
6)分式的运算：
1.分式的加减法法则：
(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加;
(2)异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
2.分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母;两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
3.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。
4.对于分式化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。
约分的方法和步骤包括：
(1)当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的公约数的积;
——六年级下册数学知识点归纳 (菁华5篇)
1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开，有可能还会是*行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用：
(1)已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧=ch;
(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=dh;
(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=2rh
4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底
或S表=dh+d2/2=
或S表=2rh+2r2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比
(2)“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
(3)同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系，它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子，它有四项(即两个内项和两个外项)。
(2)比有基本性质，它是化简比的依据;比例也有基本性质，它是解比例的依据。
8、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例;如果积一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
12、比例尺的分类
(1)数值比例尺和线段比例尺(2)缩小比例尺和放大比例尺
13、图上距离：
图上距离/实际距离=比例尺
实际距离×比例尺=图上距离
图上距离÷比例尺=实际距离
14、应用比例尺画图的步骤：
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离，写清地点名称
(6)标出比例尺
15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
16、用比例解决问题：
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
17、常见的数量关系式：(成正比例或成反比例)
单价×数量=总价
单产量×数量=总产量
速度×时间=路程
工效×工作时间=工作总量
18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺。
已知比例尺和图上距离可以求实际距离。
已知比例尺和实际距离可以求图上距离。
计算时图距和实距单位必须统一。
19、播种的总公顷数一定，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例?
答：每天播种的公顷数×天数=播种的总公顷数
已知播种的总公顷数一定，就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的，所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例。
一、正比例的意义及应用
理解掌握：
（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。
（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；
反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）
二、正比例的图像
理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。
三：反比例的意义及应用
理解掌握：
（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。
（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：
1、判断两个是否相关联；
2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
倒数求法
1、真、假分数的倒数。很简单，将分子分母交换位置，就是真、假分数的倒数了。
2、整数的倒数。整数做分母，1做分子。即为整数的倒数。
3、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。
4、带分数的倒数。先把分数化为假分数，然后将分子分母调换位置，即为该数的倒数。
一、负数的定义
1、以前所学的所有数（0除外）都是正数，也就是说正数前面的“+”是可以省略不写的！
2、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
3、负数前面必定有“—”如果前面不是“—”（可能没有符号或者是“+”）都是正数（0除外）。
4、0既不属于正数，也不属于负数，它是正数和负数的分界。
练*：
将以下数字按要求分类
1.25、、—7、3、3.011……、—5、0、、—0.03
正数 负数 自然数 非正数
写数下列数相对的负数形式
0.33……、
负数的作用
负数是在人为规定正方向的前提下出现的。
负数常用来表示和正数意义相反的量。
在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向。
一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示。
例：零上5°用+5℃表示；零下5°用—5℃表示。收入20xx元用+20xx元表示；支出500元用—500元表示。
练*：
1、如果﹢20%表示增加20%，那么﹣20%表示什么？
2、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这天傍晚黄山的气温是 摄氏度。
3、正常水位为0，水位高于正常水位0.2记作xxxxxxxxxxxxx，低于正常水位0.3米记作xxxxxxxxxxxxxx。
正常水位为5米，现在水位为6.3m记作 ，低于正常水位2.5m记作 。
4、按照要求回答：一个学生演示，教师提出要求规定向前走为正。
（1）向前走2步记作xxxxxxxxxxxxxxxxx。
（2）向后走5步记作xxxxxxxxxxxxxxxxx。
（3）“记作6步”他应怎么走？ “记作－4步”呢？
5、看图答题
与北京时间相比，东京时间早1小时，记为+1时；巴黎时间晚7个小时，记为－7时。以北京时间为标准，表示出其他时区的时间。 悉尼时间：xxxxxxxxxxxx 伦敦时间：xxxxxxxxxxxxxx
——六年级上册数学知识点 (菁华5篇)
一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：
①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c
②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：
①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c
四、比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= ＝12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。
5、比和除法、分数的区别：
除法 被除数 除号（÷） 除数（不能为0） 商不变性质 除法是一种运算
分数 分子 分数线（——） 分母（不能为0） 分数的基本性质 分数是一个数
比 前项 比号（∶） 后项（不能为0） 比的基本性质 比表示两个数的关系
附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
五、分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙× （15× =9）
2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙× （15÷ =25）（建议列方程答）
3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的 ，求甲是多少？15× ＝9）
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的 ，求乙是多少？9÷ ＝15）
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的.几分之几？9÷15＝ ）（“是”字相当“÷”号，乙是单位“1”）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A 差÷乙= （“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）÷15＝ ＝ ＝ ）
B 多几分之几是： –1 （例： 15比9少几分之几？15÷9＝ -1＝ –1＝ ）
C 少几分之几是：1– （例：9比15少几分之几？1-9÷15＝1– ＝1– ＝ ）
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙（1± ） （例：甲比15少 ，求甲是多少？15–15× ＝15×（1– ）＝9（多是“+”少是“–”）
E 乙=甲÷(1± )（例：9比乙少 ，求乙是多少？9÷（1- ）＝9 ÷ ＝15）（多是“+”少是“–”）
（例：15比乙多 ，求乙是多少？15÷（1+ ）＝15 ÷ ＝9）（多是“+”少是“–”）
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？
方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56× ＝21 乙：56× ＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35
方法二：甲乙的和21÷ ＝56 乙：56× ＝35
方法二：甲÷乙＝ 乙＝甲÷ ＝21÷ ＝35
5、画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
（2）分析数量关系。
（3）找等量关系。
（4）列方程。
注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
小数
1、小数的意义：把整数1*均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
分数
1、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
数学0的性质
1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。
2、0的相反数是0，即—0=0。
3、0的绝对值是其本身。
4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。
5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
7、除0外，任何数的的0次方等于1。
8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
9、0的阶乘等于1。
小学数*算定律和性质知识点
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）
变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c
减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
小数
1、小数的意义：把整数1*均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数是整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
3、在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
分数
1、分数的意义：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”*均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
2、把单位“1”*均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
3、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
4、约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
5、分子分母是互质数的分数叫做最简分数。
6、把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分和通分
1、约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
2、通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
数学0的性质
1、0既不是正数也不是负数，而是介于—1和+1之间的整数。
2、0的相反数是0，即—0=0。
3、0的绝对值是其本身。
4、0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0，任何实数加上0等于其本身。
5、0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。
6、0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。
7、除0外，任何数的的0次方等于1。
8、0也不能做除数、分数的分母、比的后项。
9、0的阶乘等于1。
小学数*算定律和性质知识点
加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）
变式：（a—b）×c=a×c—b×c或a×c—b×c=（a—b）×c
减法：减法性质：a—b—c=a—（b+c）
除法：除法性质：a÷b÷c=a÷（b×c）
分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)
(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c>a。
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1，0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身，假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间； 时间=路程÷速度；路程=速度×时间。
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
——六年级上册数学知识点总结通用五篇
第一章：方程以及列方程解应用题
1、形如ax±b=c方程的解法
【解方程时，可以利用等式的基本性质来解，注意两边要同时加上或减去同一个数】例：3x+15=30要在两边同时减去15；而4x-6=14要在两边同时加上6.最后算出结果.
2、形如ax±bx=c方程的解法
【解方程时，第一步要把x前面的序数相加或相减，再在两边同时除以同一个数】例：3x+4x=28要把x前面的3和4相加得到x的系数即7x=28，解得x=4列方程解决实际问题
3、基本步骤：审清题意→写解、设出未知数→找准等量关系→列方程→解方程→检验→作答
4、基本类型：比较大小关系；
总数和部分数关系(总数=各部分数的和)；
和倍与差倍关系（已知一个数与另一个数的和或差的几倍是多少，求这个数？）；行程问题中的关系；路程=速度×时间；总路程=甲行走的路程+乙行走的路程涉及图形的周长、面积的关系等：
周长：正方形的周长=边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2面积：正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
三角形的面积=（底×高）÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
体积：长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高
第二单元长方体和正方体
1、两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。
2、长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。
3、长方体的特征：面有六个面，都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；棱有12条棱，相对的棱长度相等；顶点有8个顶点。
4、正方体的特征：面有六个面，都是正方形，所有的面完全相同；棱有12条棱，所有的棱长度相等；顶点有8个顶点。5、正方体也是一种特殊的长方体。
6、把一个长方体或正方体纸盒展开，至少要剪开7条棱。7、长方体（或正方体）的六个面的总面积，叫做它的表面积。8、长方体的表面积=（长×宽+宽×高+高×长）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
注：在解决实际问题中没有的部分应减掉。如：没有盖或底边为：
面积=表面积-没有的部分=（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×宽没有左侧或右侧为：
面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-宽×高没有前面或后面为：
面积=表面积-没有的部分=（（长×宽+宽×高+长×高）×2-长×高9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。11、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。
1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。
12、计量液体的体积，常用升和毫升作单位。
1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升。
13、长方体的体积=长×宽×高V=abh
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a
15、长方体（或正方体）的体积=底面积×高=横截面×长V=Sh
16、1=12=83=274=645=1256=216
7=3438=5129=72910=1000
17、每相邻两个长度单位（除千米外）的进率都是10，每相邻两个面积单位之间的进都是100，每相邻两个体积单位之间的进率都是1000。
18、正方体的棱长扩大n倍，表面积会扩大n的*方倍，体积会扩大n的立方倍。
第三单元分数乘法
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3、一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少；
4、求一个数的几分之几是多少用乘法计算。即：这个数×分数
5、乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数，分子为1的分数的倒数就是这个分数的分母。
6、一个数乘真分数（比1小的数）积比原来的数小；一个数乘以1等于它本身；一个数乘比1大的假分数（比1大的数）积比原来的数大。
7、真分数的倒数都是假分数，都比1大；假分数的倒数是真分数或1，比1小或等于1。8、在计算分数乘法中，第二步约分时只能用分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约；分数连乘计算时第一个分数可以和第二个进行约分，也可以和第三个进行约分，但是是分子与分母约，而不能用分子与分子约，分母与分母约。
第四单元分数除法
1、比较量=单位“1”的量×分率；
2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量3、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数（变号变倒数）。（可以用整数的除法来证明。如：4÷2=4×1/2=2）
4、混合运算中，除号在哪个分数前面，变为乘号后就乘以哪个分数的倒数。（5/6×4/7÷5/7=5/6×4/7×7/5=2/3）
5、一个数除以比1大的数商会比原数小，一个数除以比1小的数商会比原数大。交换被除数与除数的位置，所得的商和原来的商互为倒数。6、运用分数乘除法解决相应的实际问题：
（1）已知一个数及这个数的几分之几，求这个数的几分之几是多少？
这个数×分数
（2）已知一个数和它占另一个数的几分之几，求另一个数是多少？方法一：方法二：一个数÷分数解：设另一个数为xX×分数=一个数
第五单元认识比
1、两个数相除又叫做这两个数的比，“：”是比号。
2、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。3、比的前项除以后项所得的商叫做比值
4、比的前项相当于除法算式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号，相当于分数线；比的后项相当于除法算式的除数，相当于分数的分母；比值相当于除法算式的商，相当于分数的值。
5、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。7、化简比时，运用比的基本性质把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），所得的最简比的前项和后项不能有公因数，也不能是分数或小数。
(1)整数比化简：比的前项和后项同时除以比前项和后项的最大公因数，所得的比为最简整数比。
（2）小数比化简：先看比前项和后项最多的项有几位小数，一位小数扩大10倍，两位小数扩大100倍；再按整数比化简的方法化简。
（3）分数比化简：比前项和后项的分数的同时乘以比前项和后项的分数的分母的最小公倍数；再按整数比化简的方法化简。8、运用比的知识解决实际问题：
按比例分配：分配总分数等于比例前项和后项的和（如按3:2分，即总共分5份，前项占3份，后项占2份；也可以说前项占总数的3/5，后项占总数的2/5。）则可以用总数乘以前项所占的分数，求出前项对应的值；用总数乘以后项所占的分数，求出后项对应的值。
求大树高度：同一地点，同一时间物体高度与影长的比例相同。竹竿长：竹竿影长=大树高：大树影长或竹竿长/竹竿影长=大树高/大树影长
第六单元分数四则运算
分数四则运算和整数一样：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的。一、定律
（1）加法交换律：交换两个加数的位置，和不变：a+b=b+a
(2)加法结合律：三个数相加，先用前两个数相加，再加上第三个数，或者先用后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变。a×b=b×a
(4)乘法结合律：三个数相乘，先用前两个数相乘，再乘以第三个数，或者先用后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c=a×(b×c)（5）乘法分配律：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c二、简便运算：（一）加法
三个数相加，先找出加数中分母相同的加数；运用加法交换律或结合律把这两个加数移到一起，在这个算式中先算这两个数的和，再用这两个的和加上另一个数。（二）减法
减法的性质：一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c);a-(b+c)=a-b-c或a-(b-c)=a-b+c
1、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，并且在括号里面和外面有分母相同的分数，则利用减法的性质进行去括号计算。即：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c
2、在分数四则混合运算中，如果只有加减法，被减数外的两个分数是分母相同的分数，则利用减法的性质进行加括号计算即：a-b-c=a-(b+c)或a-b+c=a-(b-c)（四）乘、除法
1、在四则混合运算中，先观察题中是否有相同的分数。如果有且相同的分数分布在加减号的两侧，则可以根据乘法分配律来简便计算。即：ac+bc=(a+b)cac-bc=(a-b)c2、分数除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
3、除法的性质：一个数连续除以几个数，等于除以这几个数的积。
即：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷b×c=a÷(b÷c);a÷(b×c)=a÷b÷c或a÷(b÷c)=a÷b×c五、解决实际问题
已知A和B是A的几分之几，求B?A×几分之几=B
已知A和B比A多几分之几，求B？A+A×几分之几=B
已知A和B比A少几分之几，求B？
A×几分之几=B
探索与实践结论：把一个长方形的长和宽分别增加1/2,即长和宽变为原来的3/2，现在的面积变为原来的9/4，即为：现在面积：原来面积的=现在长：原来长=现在宽：原来宽注：在计算的过程中，根据实际情况确定使用的简便方法。
第七单元：解决问题的策略
一、替换的策略
1、根据题目意思，写出等量关系。2、把相等的量互换。3、根据题意列方程解答。
二、假设的策略（鸡兔同笼问题及延伸题）例：（大船坐的人数×总船数-总人数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=小船数（总人数-小船坐的人数×总船数）÷（大船坐的人数-小船坐的人数）=大船数假设全部为其中的一种，用假设的这种×总头数和总脚数作比较谁大谁作被减数，再除以两种脚之差，所求出的为另一种的只数。
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。（例略）（4）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
（5）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元。它的解法显然可套用上述公式。）
第八单元：可能性
求摸到某种球的可能是几分之几？
这种球的个数÷总个数=这种球的个数/总个数
第九单元、认识百分数
1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，又叫百分比或百分率。通常在原来的分子后面加“%”来表示：如30/100可以写成30%注：在用%号表示百分数中，后面带单位的百分之几不能用%表示。2、百分数与小数的互化（1）、小数化为百分数：一位小数写成十分之几，分子分母同时扩大10倍；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几，分子分母同时缩小10倍……。（或把小数的小数点向右移动两位，后面加上百分号）
（2）百分数化为小数：把百分数的分子分母同时缩小100倍（即把百分数的分子小数点向左移动两位）
3、分数与小数的互化
（1）分数化为小数：分数的分子除以分母，结果保留三位小数
（2）小数化为分数：一位小数写成十分之几；两位小数写成百分之几；三位小数写成千分之几；然后约成最简分数。4、百分数与分数的`互化（1）分数化为百分数：
A：分母是100的因数或倍数，直接进行通分或约分把分母化为100。
B：分母不是100的因数或倍数，用分子除以分母，所得结果保留三位小数，再根据小数化百分数的方法把这个小数化为百分数。（2）百分数化分数：
A：分子为整数，直接进行约分，约成最简分数。
B：分子为小数，先把百分数扩大相应的倍数，化成分子为整数的分数，再进行约分，约成最简分数。
5、求一个数是另一个数的百分之几？
一个数÷另一个数×100%6、出勤率=出勤人数÷总人数×100%缺勤率=缺勤人数÷总人数×100%发芽率=发芽种子数÷总种子数×100%成活率=成活棵树÷总种植棵树×100%
一、分数乘法
（一）分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（二)规律：(乘法中比较大小时）
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（三）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
（四）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c
二、分数乘法的解决问题（详细见重难点分解）
（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）
1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面
2、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。
3、写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于 “×”（乘号）
“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”（等号）
（2）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1±分率）=分率的对应量
三、分数除法
（一）倒数
1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。
强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：（原数与倒数之间不要写等号哦）
（1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
3、因为1×1=1，1的倒数是1;
因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。
4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;
5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
（二）分数除法
1、分数除法的意义：
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
3、规律（分数除法比较大小时）：
（1）当除数大于1，商小于被除数；
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
（3）、当除数等于1，商等于被除数。
4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
（三)分数除法解决问题(详细见重难点分解）
（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）
1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
2、解法：（建议：最好用方程解答）
（1）方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。
（2）算术（用除法）：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的`量
3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数
4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：
① 求多几分之几：大数÷小数 – 1
② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数
或①求多几分之几（大数-小数）÷小数
② 求少几分之几：（大数-小数）÷大数
（四）比和比的应用
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）。
例如
15 ： 10 = 15÷10=1.5
∶ ∶ ∶ ∶
