教学目标：
1. 能从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。
2. 通过对四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是长方形、正方形的特征。
3. 通过实践操作活动，培养学生的空间观念。
教学准备：课件。每人准备水彩笔一支。四人小组：一袋四边形的图片。
一、主题图引入
1.同学们，你们喜欢参加体育活动吗？你喜欢什么体育运动？
2.光明小学校园里，同学们也正在进行各种活动，我们一起去看看。（课件出示主题图）
仔细观察，在这美丽的校园里你发现了什么图形？（先自己找一找，再同桌交流）
交流汇报，学生可能找到的图形有：（指名回答，课件单一闪动）
3.导入课题。
在美丽的校园里有许多的图形，像长方形、正方形、*行四边形、菱形、梯形（同时闪动这些图形）这些都是*面图形，都叫四边形。今天这节课我们就一起来研究四边形。
板书：四边形的认识
4.初步感知：你认为怎样的图形是四边形？
二、探索交流、概括特征
1.动手操作。
（1）涂一涂（让学生感知面）
同学们，数学书第35也有许多的图形，你能从中找出四边形吗？并涂上你自己喜欢的颜色。比一比，看谁涂得又快又好看。
（2）涂完后，同桌交流，说说理由。
（3）集体反馈，：为什么这些是四边形，而那些却不是？
2.讨论，概括四边形的特征。
仔细观察一下，这些四边形有什么特点？（先小组，再反馈）
根据学生的.反馈，板书：
3.判断四边形。
老师这里还有一些图形请你判断一下他们是四边形吗？（集体用手势判断，并说明理由）如果不是，你能把他变成四边形吗？（课件演示）
4.我们知道了四边形的特征，你能说说我们生活中哪些物体的表面也是四边形？
三、动手操作，获取新知
1. 分一分：每一小组一信封，内有六种图形：正方形、长方形、*行四边形、菱形、
不规则四边形和梯形。
活动建议：小组合作，给这些四边形分分类，组长把分的结果记录在学*卡上，并说说
你们为什么这样分？
（教师巡视指导。学生交流分法时，把长方形、正方形分为一类的分法最后出现）
学生可能出现的分法：
（1）按角分：长方形、正方形（四个角都是直角）
菱形、*行四边形、不规则四边形、梯形（没有直角）
（2）按边分：长方形、正方形、*行四边形、菱形（两组对边相等）
梯形、不规则四边形（两组对边不相等）
（3）长方形、*行四边形（对边相等）
正方形、菱形（四边相等）
不规则四边形、梯形（四边都不相等）
（4）按对角分：长方形、正方形、*行四边形、菱形（对角相等）
不规则四边形、梯形（对角不相等）
在学生分的过程中，一步一步解决一些最基本的四边形的特征。
（对边的引导：上下为一组对边，左右为另一组对边）
2.进一步掌握长方形、正方形的特征。
我们来看把长方形、正方形分成一类的这种分法：
（1）长方形、正方形和其他的四边形相比，又有什么不同呢？小组内说一说，可以借助三角板和直尺。
（2）小组汇报，得出结论。（在黑板上贴出正方形和长方形）
板书：
我们请电脑博士来演示一下。
长方形和正方形同其他的四边形相比，有一定的特殊性，所以长方形和正方形是特殊的四边形。
四、（机动）拓展应用
1.谁来帮帮我。
是一个（ ）形，也是一个（ ）边形。
是（ ）边形，有（ ）角，其中有（ ）个直角。
图中有（ ）个四边形。
2. 自己拿出一个四边形，剪去一个角后，它会变成什么形状，请你动手试一试。
五、课堂总结
今天，老师和同学们一起认识了四边形。这节课你有什么收获吗？
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。
【教学目标】
1、通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征。
2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解*行四边形与长方形和正方形的关系。
3、注意培养学生的空间观念和想像力。
【教学重点】
通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征。
【教学难点】
了解*行四边形与长方形和正方形的关系。
【教学准备】
教师准备：直尺，三角板，课件。
学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。
【教学过程】
一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。
1、用课件出示一组（三角形和四边形）*面图形，让学生认识四边形的特点。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？
生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。
师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？
生1：三角形有三条边，三个角。
生2：四边形有四条边，四个角。
师：对，今天我们来学*两种特殊的四边形。
[设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学**行四边形和梯形作准备。]
二、通过观察讨论，让学生发现*行四边形和梯形的特点。
1、通过让学生观察讨论，认识*行四边形和长方形的定义。
出示课件：在电脑上出示一组四边形。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师：电脑上的这组图形都是什么图形?
生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来）
师：你能把它们分类吗？
生：能。（引导学生思考问题，从而发现*行四边形和梯形的特征。）
生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。
师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？
生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组*行线。
师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组*行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现*行四边形的特点，并复*了*行线的画法。）
生：确实有两组*行线。
师：回答得好，我们把有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。（揭示*行四边形的定义，并板书）
师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？
生2：它们只有一组*行线。
师：对，我们把只有一组对边*行的四边形叫做梯形。（揭示梯形的定义，并板书）
2、通过学生讨论，发现长方形和正方形是特殊的*行四边形。
师：同学们，我们已学*了*行四边形的定义，请问长方形和正方形是不是*行四边形呢？
生1：我觉得长方形和正方形不是*行四边形，因为我觉得*行四边形应该是斜的。
生2：我觉得长方形和正方形不是*行四边形，因为我觉得*行四边形的四个角大小应该是不一样的。
生3：我觉得长方形和正方形是*行四边形，根据*行四边形的定义，只要有两组对边*行的四边形就是*行四边形，
师：赞成第一位同学的举手，赞成第二位同学的举手，赞成第三位同学的举手。看来赞成第三个同学的人比较多。
师：只要符合有两组对边分别*行的四边形这个条件就是*行四边形。长方形和正方形符合了有两组对边分别*行的四边形这个条件，所以长方形和正方形也是*行四边形，只是它有点特殊吧了。我们把长方形和正方形叫做特殊的*行四边形。
师：你们能说说长方形和正方形特殊的地方吗？
生：它的四个角都是直角。
师：对，这说是*行四边形特殊的地方。
（通过学生的讨论，使学生认识到长方形和正方形是特殊的*行四边形，同时更进一步理解*行四边形的定义。）
3、进一步认识*行四边形和梯形的特点。
师：请大家看一看这几个*行四边形，它们还有什么特点，同学们可留意它的边和角。（老师提示，让学生进一步发现*行四边形的特点）
生1：我发现*行四边形对边是相等的。
师：请同学们用尺子量一量。
生2：我发现*行四边形的对角相等。
师：请同学们用量角器量一量。
师：这两位同学的发现正确吗？
生：完全正确。
师：梯形有这些特点吗？请同学们量一量。
生：没有，梯形的对边不相等，对角也不相等。
（通过学生的操作，进一点了解*行四边形和梯形的特点）
师：下面我们可以用图表表示*行四边形和梯形的特点。
图形对边*行对边对角
*行四边形有两组对边*行相等相等
梯形只有一组对边*行不相等不相等
（用图表表示*行四边形的特点，使学生更好地理解*行四边形和梯形的区别和联系。）
三、认识四边形之间的关系。
师：同学们，*行四边形和梯形是不是四边形？
生：是。
师：我们可以用这个图来表示：
*行四边形
梯形
四边形
师：长方形和正方形应怎样表示呢？
生1：应在*行四边形圈内画圈表示，因为它们是特殊的*行四边形。
师：对，应这样表示：
*行四边形
长方形 梯形
正方形
四边形
四、巩固练*。
1判断下面那些图形的*行四边形，那些图形的梯形。
（1） （2） (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (7)
(使学生运用*行四边形和梯形的定义，判断那些图形是*行四边形和梯形，那些是梯形。增强学生对定义的理解)
2填空。
1、两组对边（ ）的四边形叫做*行四边形。
2、（ ）的四边形叫做梯形。
3、长方形和正方形都有两组对边分别（ ）且（ ），所以它们是特别的（ ）。
4、*行四边形和梯形都是（ ）形，它们都有（ ），（ ）个角。
（通过练*，使学生更深刻理解*行四边形和梯形的定义和特点）
五、全课小结。
师：今天你们学到了什么？
生：我们今天学*了*行四边形和梯形，并了解它们的特点。并了解到长方形和正方形是特殊的*行四边形。
[设计说明：本设计通过学生对*行四边形和梯形的观察和探索，发现*行四边形和梯形的特点，并动手验证所发现的观点，从而了解*行四边形和梯形的定义。再通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的*行四边形的结论。本设计体现了探索-发现-验证的学*过程，使学生在动手、动脑和动口的过程中掌握本节课的重点和难点。]
【学*目标】
1.知识技能
熟练掌握*行四边形的定义、*行四边形的性质及*行四边形的判定定理，并运用它们进行有关的论证和计算.
2.数学思考
(1)通过学*懂得如何正确使用性质、判定，发展逻辑思维能力.
(2)通过学*过程中题目的变式训练，发展一题多变的能力，增强分析问题、解决问题的能力.
3.解决问题
(1)通过归纳、整理*行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展收集、整理、总结、概括等方面能力.
(2)通过题型的变换，感受学数学的乐趣.
4.情感态度
(1)在整理知识点的过程中培养独立思考*惯，提高归纳总结能力.
(2)经历合作探究的过程，培养我们合作交流意识和探索精神.
【学*重难点】
1.教学重点：理解和掌握*行四边形的性质及判定定理，并能熟练运用.
2.教学难点：*行四边形的性质与判定的综合运用，以及几何推理方法的应用.
课前延伸
1.回顾*行四边形的性质及判定.
2.在ABCD中，，则____°
3.已知ABCD的周长为30cm，，则____cm.
4.ABCD中，AC、BD相交于点O，，则的周长为_______，的面积为_______，ABCD的面积为_______.
5.已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是*行四边形.
6.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为*行四边形的是()
A.AB*行且等于CDB.
C.D.(O为AC、BD的交点)
课内探究
一.学生自主探究题1：如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，.
(1)求证：.
(2)请连结，试判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由.
二.学生自主探究题2：如图,在四边形ABCD中，AD∥BC，OE=OF，OA=OC.
求证：四边形ABCD是*行四边形.
聪明的你一定能把本题结论改为开放性问题，并作出正确解答.
三.小组合作探究题：如图，是*行四边形的对角线上的点，.请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明.
猜想：
证明：
四.当场训练反馈题：如图，D、E在三角形ABC的边BC上，F、G分别在AC、AB边上，DF与EG互相*分，且DF∥AB，EG∥AC.
求证：BD=DE=EC.
课后提升
如图，在ABCD中，AE=CF，M、N分别ED、FB的中点.
求证：四边形ENFM是*行四边形.
教材分析
本节课既是七年级*行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学*矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。本节课是在学生掌握了*移等知识的基础上探究*行四边形的性质，能使学生经历观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，对于培养学生的推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。
学情分析
八年级学生有一定的自学、探索能力，求知欲强。并且，学生 在小学里已经初步学*过*行四边形，对*行四边形有直观的感知和认识。在掌握*行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的`探索图形性质的活动经验；同时，在学*数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学*经验，具备了一定的合作和交流能力。借助于远教资源的优势，能使脑、手充分动起来，学生间相互探讨，积极性也被充分调动起来。在此基础上学**行四边形的性质，可以比较自然地得出*行四边形的性质。
教学目标
㈠、知识与技能：
1、理解并掌握*行四边形的定义；
2、掌握*行四边形的性质定理；
3、理解两条*行线的距离的概念；
4、培养学生综合运用知识的能力；
㈡、过程与方法：经历探索*行四边形的有关概念和性质的过程， 发展学生的探究意识和合情推理的能力。
㈢、情感态度与价值观：培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。
教学重点和难点
重点：*行四边形的定义，*行四边形对角、对边相等的性质以及性质的应用。
难点：运用*行四边形的性质进行有关的论证和计算。
教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。
教学目标：
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识*行四边形，发现*行四边形的基本特征，认识*行四边形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学*经验，学会用不同方法做出一个*行四边形，会在方格纸上画*行四边形，能正确判断一个*面图形是不是*行四边形，能测量或画出*行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受*面图形的学*价值，进一步发展对“空间与图形”的学*兴趣。
教学重点：进一步认识*行四边形，发现*行四边形的基本特征，会画高。
教学难点：引导学生发现*行四边形的特征。
教学准备：配套多媒体课件。
教学过程：
一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些*面图形吗？根据回答，教师板书：*行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些*行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的*行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究*行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识*行四边形。
［评：《数学课程标准》指出：“学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*活动的热情，让学生初步感知*行四边形。］
二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些*行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个*行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的*行四边形再操作。
2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
(2)方法二：在钉子板上面围一个*行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个*行四边形？
(3)方法三：在方格纸上画一个*行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个*行四边形？
(4)用直尺画一个*行四边形。
……
(评：这个个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学*活动，让学生在操作中体验*行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。)
4、刚才我们已经能用多种方法来制作*行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个*行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
(评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知*行四边形的`一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。)
5、我们已经能够用不同的方法制作*行四边形，并且能够在方格纸上话一个*行四边形。那么这些大小不同的*行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。
根据你们在制作*行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：*行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从*行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)
6、学生小组讨论后提问并板书猜想：
对边可能*行；
对边可能相等；
对角相等；
……
7、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。
学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。
8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
9、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
(1) 两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
(2) 两组对边分别*行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
(3) 对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。
……
最后，教师板书出经过验证特点：
两组对边分别*行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
(评：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。)
10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。
三、认识高、底。
1、出示一张*行四边形的图，介绍：这是一个*行四边形，你能量出*行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组*行线之间的距离处处相等，有无数条。）
说明：从*行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是*行四边形的高，这条对边是*行四边形的底。
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。
完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个*行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指*行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
(这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了*行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练*也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。)
四、练*提高。
1、想想做做1，哪些图形是*行四边形，为什么。
2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个*行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个*行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4、想想做做4，想把一块*行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张*行四边形纸试一试。
5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成*行四边形，比一比长方形和*行四边形的相同点和不同点。
(评：在巩固练*中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握*行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。)
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种*面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究?
教学目标
1．通过生活情景与实践操作，直观认识*行四边形。
2．在观察与比较中，使学生在头脑里建成长方形与四边形间的区别与联系。
3．体会*行四边形与生活的密切联系。
教学重难点
通过生活情景与实践操作，直观认识*行四边形。
教学准备
教具：活动长方形框架点子图。
学具：七巧板。课时
安排1
教学过程
一、利用学具逐步探究
1．拉一拉
发给每位学生一个长方形的学具。轻轻地动手拉一拉，看看它发生了什么变化？
生动手操作，交流自己的发现。学生会发现长方形向一边倾斜了，角的大小发生了变化等等。程度较好的学生会说出长方形变成了*行四边形。
教师将拉成的*行四边形贴在黑板上。引出课题并板书：*形四边形
长方形和*行四边形哪些地方相同，哪些地方不同呢？利用你们的学具，在四人小组里讨论。
（1）小组观察、讨论。教师到各个小组中指导，引导他们从边和角两个方面探究。
（2）分组汇报，小组之间互相补充。得出：*行四边形和长方形一样，都有四条边，四个角，对边相等。不同的是，长方形四个角都是直角，而*行四边形一组对角是钝角，一组对角是锐角。
（设计意图：让学生亲自动手操作，经历将长方形拉成*行四边形的过程。在学生初步感知*行四边的基础上，探索*行四边形与长方形的联系和区别，帮助学生建立*行四边形的模型。）
2．猜一猜：[课件出示如果这些图形都是可活动的，估计哪些能拉成*行四边形，哪些不能拉成*行四边形，为什么？
让学生安安静静的思考后，交流看法。*行四边形有四条边，所以三角形和五边形不能拉成。普通四边形的对边不相等，也不能拉成。正方形能拉成特殊的*行四边形：菱形。长方形可以拉成*行四边形。
请在导入时得到学具奖励的学生上台利用学具拉一拉，验证大家的猜测）
3．认一认：
让学生判断大屏幕上的图形是*形四边形吗？[课件出示]
学生逐一回答。教师随即追问为什么第三、第五个图形不是*形四边形？）
4．找一找：
给出一幅画，让学生从这幅画中找到*行四边形
课件出示画面：在小花园里，有菱形的瓷砖、伸缩们、回廊……图中蕴含着各种各样的*行四边形。学生汇报后，让他们数一数中有几个*行四边形。
师：除此之外，你还能从生活中找到它吗？
二、动手操作拓展延伸：
1．画一画：
（1）生利用尺子、铅笔在点子图上画*形四边形。画好后，在小组里互相交流。
（2）利用展台展示学生作品。如果出现错误，让学生当“小老师”互相纠正。
2．拼一拼：
用七巧板拼成一个*行四边形，同桌两人一组，比一比，哪个组拼的方法最巧妙。
（1）请三组同桌在黑板上拼，其余学生分组在下面拼。教师巡视，发现巧妙的拼法，让其展示在黑板上。
（2）选择一个你最喜欢的*行四边形，说一说它是用什么形状的七巧板拼成的。
三、课堂
1．这节课你有什么收获？
2．师：只要注意积累，你们的知识会越来越多！
教学目标
1．通过生活情景与实践操作，直观认识*行四边形。
2．在观察与比较中，使学生在头脑里建成长方形与四边形间的区别与联系。
3．体会*行四边形与生活的密切联系。
教学重难点
通过生活情景与实践操作，直观认识*行四边形。
教学准备
教具：活动长方形框架点子图。
学具：七巧板。课时
安排1
教学过程
一、利用学具逐步探究
1．拉一拉
发给每位学生一个长方形的学具。轻轻地动手拉一拉，看看它发生了什么变化？
生动手操作，交流自己的发现。学生会发现长方形向一边倾斜了，角的大小发生了变化等等。程度较好的学生会说出长方形变成了*行四边形。
教师将拉成的*行四边形贴在黑板上。引出课题并板书：*形四边形
长方形和*行四边形哪些地方相同，哪些地方不同呢？利用你们的学具，在四人小组里讨论。
（1）小组观察、讨论。教师到各个小组中指导，引导他们从边和角两个方面探究。
（2）分组汇报，小组之间互相补充。得出：*行四边形和长方形一样，都有四条边，四个角，对边相等。不同的是，长方形四个角都是直角，而*行四边形一组对角是钝角，一组对角是锐角。
（设计意图：让学生亲自动手操作，经历将长方形拉成*行四边形的过程。在学生初步感知*行四边的基础上，探索*行四边形与长方形的联系和区别，帮助学生建立*行四边形的模型。）
2．猜一猜：[课件出示如果这些图形都是可活动的，估计哪些能拉成*行四边形，哪些不能拉成*行四边形，为什么？
让学生安安静静的思考后，交流看法。*行四边形有四条边，所以三角形和五边形不能拉成。普通四边形的对边不相等，也不能拉成。正方形能拉成特殊的*行四边形：菱形。长方形可以拉成*行四边形。
请在导入时得到学具奖励的学生上台利用学具拉一拉，验证大家的猜测）
3．认一认：
让学生判断大屏幕上的图形是*形四边形吗？[课件出示]
学生逐一回答。教师随即追问为什么第三、第五个图形不是*形四边形？）
4．找一找：
给出一幅画，让学生从这幅画中找到*行四边形
课件出示画面：在小花园里，有菱形的瓷砖、伸缩们、回廊……图中蕴含着各种各样的*行四边形。学生汇报后，让他们数一数中有几个*行四边形。
师：除此之外，你还能从生活中找到它吗？
二、动手操作拓展延伸：
1．画一画：
（1）生利用尺子、铅笔在点子图上画*形四边形。画好后，在小组里互相交流。
（2）利用展台展示学生作品。如果出现错误，让学生当“小老师”互相纠正。
2．拼一拼：
用七巧板拼成一个*行四边形，同桌两人一组，比一比，哪个组拼的方法最巧妙。
（1）请三组同桌在黑板上拼，其余学生分组在下面拼。教师巡视，发现巧妙的拼法，让其展示在黑板上。
（2）选择一个你最喜欢的*行四边形，说一说它是用什么形状的七巧板拼成的。
三、课堂
1．这节课你有什么收获？
2．师：只要注意积累，你们的知识会越来越多！
【教材分析】
丰富多彩的图形世界给四边形的学*提供了大量有趣的素材。在本节课内容的呈现中，一方面充分利用了现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的*面图形，从而加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”四边形，归纳其基本特征。另外，在介绍新知识时，要尽量与生活实际相联系，便于学生理解。
【学情分析】
本节课强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中学*各种四边形。学*方式的转变是课程改革的一项重要内容，与其他内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学*数学的热情。
【教学目标】
1.经历生活中的实际事例，通过圈一圈、涂一涂、说一说、找一找等系列活动，感知四边形的特征，能运用四边形的特征区分和辨认四边形。
2.在一系列感知四边形特征的活动过程中，培养观察、比较和抽象概括的能力，发展空间观念。
【教学重难点】
重点：感知四边形的特征，给四边形分类。
难点：培养观察比较和概括抽象的能力。
【教学准备】
课件、水彩笔、学具、小棒、七巧板。
【情境导入】
1.课件出示情境图。
师：同学们跟老师一起来看看吧！（课件出示小房子、方砖铺成的走廊、松树、苹果树……）这幅画设计的漂亮吗？我们再仔细观察一下，这幅画都是由哪些图形拼成的？你能把它找出来吗？
2.找出你认识的图形。圆形、三角形、正方形、长方形，还有其他一些你叫不出名字的图形。
3.根据学生的回答随机出现各种形状，得出教材中的主题图。
4.揭示课题：这幅美丽的图画里包含了许多图形，图形中有一种叫四边形，这节课我们就来认识四边形。（板书课题）
【探究新知】
1.感知四边形特征。
课件出示教材第79页例1主题图。
师：同学们，这里有许多图形，你能从中找出四边形吗？
学生先看一看，找一找，再把自己认为是四边形的用笔做出标记。
展示学*成果，学生之间进行评价。
小组讨论交流：你为什么认为这些图形是四边形？其他的图形不是四边形？
2.探究四边形特征。
出示选好的四边形。
（1）看一看。
师：观察他们有什么共同点？
学生以小组为单位进行讨论，得出结论：四边形有4个角，有四条直的边。
（2）摸一摸。
师：请每个同学手里拿一个四边形，和老师一起来摸一摸它的四周。
归纳：有四条直的边，有四个角，这就是四边形的特点。（板书）
3.寻找生活中的四边形。
师：刚才同学们找出了书中的四边形，那你们能不能在实际生活中找一找，哪些物体的表面也是四边形？
生：教室的门、窗户、地砖、黑板……
4.动手画一画。
画出几个不同的四边形。
针对同学画出的四边形进行评价。
5.动手做一做。
师：看来，生活中的四边形实在是太多了！那你们想不想自己动手也来做一做四边形呢？在做之前，请看清楚下面的要求。
课件展示要求：
（1）请选好小棒，做出的`每个四边形要形状不同。
（2）小组合作完成，看哪一小组在规定的时间内做的四边形又快又多。
师：（示范）老师为每个组准备了两种长度不同的小棒，红色的更长，蓝色的更短，颜色相同的小棒长度是相同的，现在请小组长拿出学具袋中的小棒，开始动手吧。
学生动手操作，师巡视。（活动中播放音乐）
师：时间到，放
下手中的小棒。请小组长汇报个数，说出都摆了哪几种形状的四边形。（生答）
【巩固应用】
教材第79页做一做。
【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
四边形
四边形的特征：有四条边、四个角。
教学目标：
1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。
3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学*兴趣。
教学重点：感知四边形的特征，能判别四边形。
教具、学具：课件一套、三角尺、四边形、格子纸等。
教学过程：
（一）感知四边形的特征
1．认识四边形。
（1）师：（板书课题）看一看，今天我们要学*什么？你见过四边形吗？你认为它是什么样的？
根据学生回答出示长方形、正方形等四边形的图片。
（2）出示下列学生没有说到的图形。
师：那这个是四边形吗？它们有什么共同特征吗？
根据学生回答板书（四条边，四个角。）
2．判断四边形。
（1）老师这里还有一些图形，请你判断一下它们是四边形吗？（书第35页中的图形补充4个图形，用课件展示。）
说说为什么不是。那你觉得四边形光有四条边行吗？是怎样的四条边？（补充板书：直的。）
（2）你有没有办法把这些不是四边形的图形改成四边形？（根据学生回答课件中操作。）
（二）寻找四边形
1．找生活中的四边形。
师：同学们真能干，经过你们的修改，这些图形都成了四边形，那请你们找一找在你周围哪些物体的表面也是四边形的。请你摸给大家看。
2．找主题图中的四边形。
师：其实四边形在生活中的应用是非常广泛的，你看这是一幅校园图，你能从中找到四边形吗？（课件出示，根据学生的回答，相应的四边形用红色闪一闪，提取出来放在屏幕的右边。）
（三）小结：我们找到了这么多的四边形，那么什么样的图形是四边形呢？（多指名学生说）
（四）四边形分类
1．指导分法。
师：虽然这些都是四边形，可它们的样子还是有些不同的，你们看，这是长方形、正方形、梯形、*行四边形、菱形，这些都有自己的名字，而这个是任意四边形（在黑板上边指边说）。接下来请你们拿出练*纸，你能按一定的标准给这些特殊的四边形分分类吗？先想一想你打算怎么分？需要什么工具吗？
练*纸：
根据学生回答师：你可以用三角尺的直角去比一比这些角的大小（板书：比），你还可以用尺量一量它们的边长（板书：量）。
2．小组合作进行分类。
师：下面就请你们分类，老师先给你们一些建议。（课件出示）
友情提示：
1．请你选择好工具，定好分类的标准。
2．分类并用自己喜欢的方式记录。
3．四人小组交流，说说你分类的理由。
4．推荐一名同学发言。
3．反馈、交流。
各组派代表发言，（实物在黑板上移动展示）说说分法，并说明这样分的理由。
（1）按角分：长方形、正方形一类（四个角都是直角）；
菱形、*行四边形、梯形一类（没有直角）。
（2）按边分：长方形、正方形、菱形、*行四边形一类（对边相等、正方形的四条边都相等）；
梯形一类（对边不相等）。
（3）长方形、*行四边形一类（对边相等）；
正方形、菱形一类（四条边相等）；
梯形一类（四条边都不相等）。
4．小结：师：你们分的好极了，都非常有自己的想法。那么我们再来确认一下，到底什么样的图形是四边形？
（五）画四边形（书第36页做一做2）
师：我们已经会认四边形，还会根据它们的特点进行分类，接下来我们来画一画四边形，你觉得怎样才能又标准又快的画出这些四边形呢？需要老师给你们提供什么工具吗？（尺、格子图）请你们把这6个四边形都画一画，一边画一边想一想，这些四边形有什么不同。
实物投影展示，讲评。
你觉得这些四边形有什么不同的地方吗？
（长方形、正方形有四个直角，长方形的对边一样长，正方形的四条边都一样长；梯形有两个角是直角，但它的四条边都不一样长；菱形的四条边都一样长，但它的角不是直角；*行四边形的对边一样长，但它的角也不是直角；还有一个四边形它的四条边都不一样长，四个角也都不是直角。）
（六）拼四边形
师：太棒了，你们把这些四边形看的非常透彻了。信封里有一些四边形，我们来看看有些什么，请你们四人合作，选几个拼成一个四边形（信封材料准备）。
信封里的四边形：
交流、展示。
还有不同拼法吗？
（七）课堂总结
师：同学们的动手能力太强了，老师佩服你们，在这节课里，你们认识了什么？它是什么样的？还知道了它的哪些知识？四边形还有很多知识，我们以后再学。
一、学生起点分析：
学生的知识技能基础：学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学*中心对称图形时可以进行比较。另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如*行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。
学生的活动经验基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。
二、学*任务分析：
基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。
因此本节课的教学目标是：
（1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。
（2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。
（3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。
（4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。
（5）培养审美能力。
教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质
教学难点：理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形
三、教学过程设计：
第一环节：学生课前收集一些图案，图标等。
以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：
（1）美丽图案
（2）各车的标志
（3）商标
活动方式：提前准备
活动目的：通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。
第二环节：情境引入
在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。
第三环节：学*新知
1．探究活动：*行四边形ABCD
运用电脑演示下列过程：连结对角线AC,BD交点为O，确定原来*行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。
2．提出问题：（1）此时的*行四边形是否与原来的图形重合？
（2）旋转中心，旋转角各是多少？
（3）为什么旋转后的*行四边形会与原*行四边形重合？
3．定义概念：
像*行四边形这样，一个图形绕着一个固定点旋转180°后能与原图形重合的图形叫中心对称图形，这个固定点叫对称中心。
观察与思考：设点是某个中心对称图形上的一点，绕对称中心0旋转180°后，它变成了点B，点A与点B就是一对对应点，且OA=OB
结论：中心对称图形上的每一对对应点所连接的线段都被对称中心*分。做一做：
（1）*行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。因此还可以验证*行四边形的哪些性质？
（2）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？
（3）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？
活动方式：1）四人小组活动，合作交流：
2）全班讨论
活动目的：尽可能多地找出常见的图形进行知识归纳，其中包括矩形，菱形，正方形，正三角形，圆等。
议一议：1）下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形吗？
红桃2 黑桃9 方片J 黑桃8 梅花3
答：黑桃K，方片9
2）再举出生活中的一些中心对称图形
第四环节：练*提高：
随堂练*1，2
第四环节：课堂小结
1）这节课我们认识了中心对称图形
2）像线段、*行四边形、圆、偶数边的正多边形就是中心对称图形
3）会辨认生活中哪些图案是中心对称图形
第五环节：作业布置
*题4．12 3
四、教学反思
中心对称图形比轴对称图形难理解和为学生所接受，因此应该充分运用多媒体动画辅助教学，帮助学生理解中心对称图形的概念和性质，并能认识到生活中哪些图案是中心对称图形为了发展学生兴趣，可以引导学生进行图案设计，把所学知识应用于实际，提升学*水*和能力。
——《四边形》教案6篇
一、内容和内容解析内容：
本课是人教版新课标实验教科书八上第十九章的第一课时，其主要内容是*行四边形的概念及*行四边形的边、角的相关性质.
内容解析:
四边形是几何中的基本图形，也是“空间与图形”领域研究的主要对象之一.*行四边形是特殊的四边形，较一般四边形而言，它与我们的关系更为密切，这不仅表现在日常生活中有众多的*行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用.此外，*行四边形的相关知识在建筑学、物理学、测绘学中也有较为重要的应用.
*行四边形是一个四边形，但与一般四边形相比，它的对边分别*行.由这一本质特征，教材给出了定义：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形.这一定义既给出了*行四边形的一种判断方法：两组对边分别*行的四边形是*行四边形.也给出了*行四边形的一条性质：*行四边形的对边*行.这为判定一个四边形是*行四边形提供了重要的理论依据，也为证明两直线*行提供了新的方法.
*行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：内角和是360°、外角和为360°、四边形的不稳定性等.同时，它还具有自己特有的性质：对边*行且相等、对角相等、邻角互补等.这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野.另外，*行四边形的这些性质还是所有特殊*行四边形的基本性质.本节课既是*行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学*矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础.
在教材的编写上，本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用.
教学重点：*行四边形的性质的探究与应用
二、目标和目标解析
目标：理解并掌握*行四边形的概念和性质，能运用*行四边形的概念及性质解决相关问题.
目标解析：
1、经历从现实情景中抽象出*行四边形的过程，发展学生的形象思维与抽象思维.2、经历观察、实验、猜想、验证、推理、应用等数学活动，培养学生的观察能力、概括能力和演绎推理能力，渗透转化思想.
3、通过性质的应用，培养学生独立思考的*惯，发展合作交流与应用意识，感悟数学与实际生活的密切联系.4、通过一系列探究活动的开展，使学生从中体验数学活动的探索性和创造性，感受探究成功的乐趣，从而激发学*兴趣.
三、教学问题诊断分析
*行四边形的定义，学生在小学已经学过，但受当时学生文化基础与认知水*的限制，他们对*行四边形的认识还比较肤浅，对概念本质属性的理解与把握还不够深刻与透彻.作为本节课的核心概念，教学中切忌把*行四边形概念当学生已学知识，简单复*巩固后，一带而过.而应精心设计教学活动，使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握.尤其对于定义的双重性，应引导学生细致剖析，使他们理解、让他们会用.另外，考虑到学生以前对一般四边形与特殊四边形的认识是割裂开来的，他们对两者从属关系的认识较为淡漠，学*定义之前，教师应先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的联系与区别，这样既可突出概念本质，也可为性质的学*作好铺垫.
对于性质，从教材的呈现方式看，编者力图以问题为线索，通过观察──猜想──验证──推理证明等一系列数学活动，以自主探索、小组合作探究的方式让学生主动获得.如何真实的反应教材本意，突出性质的探索过程?如何彻底将学生的被动接受转为主动发现?这是执教者必须深思的问题.八年级的学生，已具备了一定的观察、分析、动手操作、语言表达及逻辑推理能力，若直接让学生观察图形──提出猜想──简单度量──推理论证──给出结论，这样难免有穿新鞋走老路之嫌，同时，也很难提高学生的学*积极性.尤其是对于性质的证明，在仅有*行四边形的前提下，如何解决线段相等、角相等这一推证难点也将因教学方式的生硬而变得更加难以逾越，教学效果可想而知.
要切实解决这个问题，教师应通过充分的活动让学生真正“动”起来.我思考了这样的处理：将整个性质的探究分两步走，第一步先引导学生通过观察大胆“猜一猜”，再“画一画”，进一步感受图形特征，接着“量一量”，初步验证猜想.第二步激发学生“剪一剪”，引导他们以小组合作的方式进一步探究.将所画的*行四边形沿其中一条对角线剪开，学生将不难发现所得到的两三角形全等，而全等三角形的对应边相等、对应角相等，这样很自然地进一步验证了猜想，与此同时，通过引导，学生还将发现，连接一条对角线，*行四边形的问题便转化成了全等三角形的问题.这样，一石二鸟，既让学生品尝了探究成功之乐，也为性质的推理论证扫清了障碍，轻松突破难点.若学生基础较好，还可考虑直接提供学具袋(里面提供可采用度量、*移、旋转、折叠、拼图等方法的相应学具)，然后完全放手让学生去自主探索.鼓励学生探究方式、结果、表示方式及学*方式的多样化.相信在老师的精心组织、合作与参与下，学生将会从多个方面完善对*行四边形性质的认识.
教学难点：*行四边形性质的探究与证明。
四、教学支持条件分析
⑴借助一般四边形、*行四边形、梯形等模型，明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，深化对概念本质的认识，也可为性质的探究服务.⑵借助多媒体课件，使实例背景更形象、更逼真，以此激发学生的学*兴趣.借助Flash动画，从激励学生探究入手，改进问题的呈现方式，使教学更富有趣味性、生动性和互动性，从而激发学生的主动参与热情，为更好的实现教学目标服务.
五、教学过程设计
(一)情景激趣：
1、出示一般四边形模型，随后出示*行四边形模型，感受“特殊四边形”与“一般四边形”的区别与联系.设计意图：谈话式开场，清新自然.让学生明晰*行四边形与一般四边形从属关系的同时，轻松切入主题.
2、你能举出生活中*行四边形的实例吗?
3、媒体展示：原野鸟瞰、中银大厦外景、篱笆、电动门、艺术装饰物等图片，引导学生从图片中找出*行四边形.──生活中的*行四边形随处可见，它装点着我们的生活，服务着我们的生活.由此导出课题.
设计意图：先由学生举实例，再选取生活中*行四边形的一组精美图片由媒体集中展示，让学生感悟数学与生活紧密联系的同时，也让他们更真切地感受到学**行四边形的必要.另外，通过对图形的捕捉与提炼，培养学生的形象思维与抽象思维能力.
(二)探究在线：
1.定义探究：
①结合*行四边形的模型提问：*行四边形的“*行”体现在哪里?
②师生共议，归纳定义.
定义：有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形.
结合媒体动画演示，学*行四边形的表示法、读法及对边、对角、邻边、邻角等概念.
设计意图：突出概念本质，深化对定义的理解.将对边、对角等概念由媒体形象生动的展示，可使枯燥的概念更加灵动，让学生自觉地进入到对定义的深入探究中来.
③出示梯形模型，巩固定义(两组对边分别*行).
④图形及符号语言：
设计意图：多角度的表述，使学生能全面、透彻的理解定义.同时，规范了推理格式、提升了概括能力.
2.性质探究：
①*行四边形除了两组对边分别*行外，还有没有其它性质呢?
探究：(媒体播放，分步出示)
猜一猜：边之间???角之间???
画一画：在格点纸上画一个*行四边形.量一量：度量一下，与你的猜想一致吗?
剪一剪：将所画的*行四边形沿其中一条对角线剪开，现在，你有新的办法进一步验证猜想吗?
②结论：边：对边*行、对边相等;角：对角相等、邻角互补
设计意图：以学生原有知识为出发点，引导学生通过观察、猜想、动手实践、合作交流等方式主动获取知识，获得解决问题的方法.同时，在学生亲历知识的发生、发展与形成过程中使学生获得富有成效的学*体验，发展探究与合作意识，培养逻辑思维能力.另外，通过“剪一剪”，学生进一步验证猜想的同时还找到了将四边形问题转化为三角形问题的有效途径，为性质的证明扫清了障碍.这样既渗透了转化思想，又巧妙的突破了难点.
③你能证明“*行四边形的对边相等，*行四边形的对角相等”吗?
师生共议，写出已知、求证及证明过程.已知：如图，四边形ABCD为*行四边形.
求证：AB=CD，AD=BC;∠A=∠C，∠B=∠D.
分析：连结对角线将*行四边形的问题通过转化为全等三角形的问题进行解决.
设计意图：注重直观操作与逻辑推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展.同时，通过证明，验证了猜想的正确性，让学生感受到数学结论的确定性和证明的必要性.
④总结：性质1：*行四边形的对边相等.
符号语言: ∵四边形ABCD为*行四边形
∴AB=CD，AD=BC.
性质2：*行四边形的对角相等.
符号语言: ∵四边形ABCD为*行四边形
∴∠A=∠C，∠B=∠D.
师生共议：以上性质为证明(解决)线段相等，角相等，提供了新的理论依据.
设计意图：对*行四边形性质的归纳，是学生对*行四边形特征的更深入认识，也是知识的一次升华，突出了教学重点.
(三)厉兵秣马：
小试身手：(媒体播放)如图，在□ABCD中，根据已知你能得到哪些结论?为什么?
设计意图：尝试对性质的应用，实现从知识到能力的顺利过渡.同时，开放式的问题，利于学生多角度的思考并解决问题.
例题探究：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个*行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少?(媒体播放)
随机应变：
(1)在□ABCD中，已知AC=12，ΔABC的周长=30，则□ABCD的周长=
(2)若∠DCE=38°，则□ABCD的四个内角的度数分别为：
(3)若最大的两个角之和为220°，则*行四边形的四个角的度数分别为：
设计意图：通过对例题的学*，加深对*行四边形性质的理解，培养学生的应用意识.通过一题多变，使学生能多角度、多层次、灵活的运用所学知识解决问题，培养学生思维的深刻性与灵活性.
智启百宝箱：
辨一辨：谁的测量肯定有误?
贝贝、晶晶、妮妮、号号四位同学正在测量
ABCD.
贝贝测量的结果：AB=CD=5，BC=AD=8;
晶晶测量的结果：∠A=∠C=40°，∠B=∠D=130°;
妮妮测量的结果：AB//CD，BC//AD;
号号测量的结果：∠A﹕∠B﹕∠C﹕∠D=2﹕6﹕2﹕7.想一想：如图，剪两张对边*行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形，线段AD和BC的长度有什么关系?
证一证：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD上的点，连接DE、BF.
(1)如果E、F分别为AB、CD边上的中点，求证：∠ADE=∠CBF
(2)如果DE//BF，上述结论还成立吗?
设计意图：练*是学生心智技能和动作技能形成的基本途径，精心设计的练*将会使这一功用得到更充分的体现.以上这组练*层层递进、由浅入深，有效地促进学生对本节课所学*的概念与性质进行更加深刻的理解与掌握.另外，以游戏为载体，使问题的呈现方式更加生动活泼与富有挑战性，促使学生能更加主动的投入到知识的巩固与能力的提升中来.
(四)整理反思：
师生共议：通过这节课的学*，你对*行四边形有哪些新的认识?
我的收获(媒体播放)：
①*行四边形的定义、性质.
②方法：证明*行、线段相等、角相等的新方法.
③转化思想：
设计意图：这是一次知识与情感的交流，浓缩知识要点、突出内容本质、渗透思想方法.培养学生自我反馈、自主评价的意识，促进学生可持续地、和谐地发展.
(五)快乐套餐：
必做：P90T
1、2.P91 T
6、7
选做：
文物保护部门需复原一如图形状的等腰三角形木格子，里面每一同方向木条相互*行且将腰分成相等的六段，已知等腰三角形的腰是30cm，底边长50cm，你能算出拼这个木格子所需木条的总长度吗?(接头不计) (聪明的同学们，你们能想出几种方法呢?)
(1)如果里面的每一同方向木条都不均匀排列，但互相*行，你还能算出所需木条的总长度吗?(接头不计)
(2)如果这个木格子底边上有n个不规则排列的点，你还能算出所需木条的总长度吗?(接头不计)
设计意图：“套餐”分两类，必做题面向全体、巩固所学，力图让“人人都获得必需的数学”.选做题力图“让不同的人在数学上得到不同的发展”，本题既可直接运用今天所学的定义与性质求解;亦可通过构造与此模型全等的图形，将两个全等的图形拼合成一个*行四边形，进而简捷求解;还可以借助“过等腰三角形底边上任一点向两腰作*行线，所得的*行四边形两邻边之和等于一腰长.”这一模型轻松求解等等.这是本课内容的一次拓展与升华.
【教学内容】
教科书第70页例1、例2、练*十九1,3,4。
【教学目标】
1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识*行四边形及其特征。
2.经历自主探索*行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。
3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学*方法,积累认识图形的学*经验,感受数学思考的条理性。
4.应用*行四边形的特征解决简单实际问题,体会*面图形的学*价值,提高学生的学*兴趣。
5.了解*行四边形在生活中的应用。
【教学重、难点】
教学重点:认识*行四边形及其特征。
教学难点:自己探索、发现、描述、应用*行四边形的特征。
【教学准备】
教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。
学具:三角板,量角器,直尺,*行四边形
纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。
【教学过程】
一、 导入新课
1. 目标导学。
（1） 什么是*行四边形？
（2） *行四边形有什么特征？
（3） 长方形、正方形是*行四边形吗？
（4） 你能用*行四边形的特征解决简单的数学问题吗？
（5） *行四边形在生活中有哪些应用？
2. 活动引入,发挥想象。摆小棒游。
学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。
[同一*面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、*行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或*行四边形等。
3.揭示课题,激发兴趣。]
在同一个*面内,用两根小棒可以摆角、*行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。
长方形、正方形、*行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于*行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究*行四边形的特征。
[学生已认识了*行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及*行和垂直等问题中。]
二、探究新知识
1.教学例1,认识*行四边形的静态特征。
(1)联系实例,初步感知。
(出示例1)*行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出*行四边形吗?
学生边指边说抽象出实物中的*行四边形。
(2)思考：*行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、*行线的倾斜方向、角度等不一样。)
为什么我们都叫它们*行四边形呢?
什么是*行四边形？有两组对边分别*行的四边形。
2.探究*行四边形的特征
(1)经验迁移,学法指导。
它们除了两组对边分别*行，还有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学*图形的经验,如果老师让你们自己去寻找*行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)
学*几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。
(2)小组合作,自主探究。
①请拿出你们准备的*行四边形纸片,4人小组合作,用前面学*图形的方法,去寻找*行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。
②全班交流,引导认识。
你们发现了*行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?
预设1:*行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。
预设2:*行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。
预设3:*行四边形两条长边互相*行,两条短边也互相*行,我们是用三角板和直尺验证了的。
预设4:*行四边形对角相等,我们是用量角器量的。
小结：*行四边形的两组对边*行且相等，对角相等。
[通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。]
3.教学例2,认识*行四边形的动态特征。
同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了*行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了*行四边形这些特征的科学性。不过,*行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?
(1)感知*行四边形“容易变形”的特性。
老师拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的*行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。
我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了*行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;*行四边形不稳定,很容易变形。)
拉动过程中，什么变了？什么没变？（边长没变，角度变了，两条边的距离变了）
*行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。)
(2)理解长方形、正方形与*行四边形的联系。
①拉动*行四边形当拉成4个直角时就变成长方形了
②*行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是*行四边形呢?同桌讨论一下。
预设1:长方形和*行四边形的相同点都是两组对边都分别*
行,说明长方形也具有*行四边形的特征,它是*行四边形。
预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的*行四边形。
③那正方形又是不是*行四边形呢?
预设3:正方形也有两组对边分别*行,所以它也属于*行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。
④原来*行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的*行四边形
⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。
[通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟*行四边形“易变形”的特性,理解长方形、正方形与*行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]
三、巩固练*,加深认识
1.练*十九第1题。
引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。
2.练*十九第3,4题。
学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。
3. 开放练*，拓展思维
4. 学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个*行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。
[练*由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了*行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生独立完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]
五、回顾梳理,总结反思
解决目标导学5个问题
你还有哪些补充？
六、拓展升华
用两个三角形摆一个*行四边形。
教学
目标综合运用*行四边形的性质和四边形是*行四边形的条件解决问题
重点
难点*行四边形的有关性质和四边形是*行四边形的条件的灵活的运用。
导学过程教师复备
(学生笔记)
复*回顾
1.*行四边形有哪些性质?
2.判别四边形是*行四边形的条件有哪些?
3.*行四边形的性质与条件的区别?
例题精讲
例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是*行四边形吗?为什么?
例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是*行四边形吗?为什么?
反馈练*
1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角*分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)
2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少?
3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是*行四边形吗?请说明你的理由.
课题：
认识三角形第1课时总第课时
教学目标：
1.通过动手操作和观察比较，认识三角形的特点，理解和掌握三角形的定义。
2.结合具体情境认识三角形的底和高，理解并掌握三角形高和底的含义，能在三角形内画出对应边上的高。
3.在学*活动中培养学生的空间思维能力，感受数学知识与生活的密切联系。
教学重点：认识三角形的基本特征。
教学难点：画三角形指定边上的高。
教学准备：课件
教学过程：
一、情境引入
1.课件出示教材第75页例题1情境图。
师：同学们，我们以前认识过三角形，仔细观察情境图，你能在图上找出三角形吗？
学生先说说哪里有三角形，再让学生在图上描出来。
提问：生活中哪些物体上也有三角形呢？
师生交流后说一说。
2.导入新课。
三角形在我们的生活中有着广泛的应用，它有什么特点呢？这节课我们就来深入探究三角形的相关知识。（板书课题）
二、交流共享
（一）认识三角形的定义
1.画三角形。
师：大家找了这么多三角形，能想办法画一个三角形吗？
学生用三角板在练*本上画出一个三角形。
2.观察三角形的特点。
（1）请同学们在小组内观察画出的三角形，想一想：三角形有什么特点？把你的想法在小组内交流。
（2）组织全班交流。
通过交流，引导学生得出三角形的以下特点：
①三角形有3条边，3个角。
②三角形的3条边都是线段。
③这3条线段要首尾相接地围起来。
3.认识三角形的定义。
教师指出：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。
教师在黑板上画出一个三角形，引导学生观察这个三角形，说一说：三角形有几个顶点？分别指出三角形的3个顶点、3条边和3个角。
教师结合学生的汇报，在三角形上标出“顶点”“角”“边”。
4.完成教材第75页“试一试”。
（1）出示题目，学生读题，说说各自对题目的理解。
（2）学生独立在教材的方格纸上画一画后，教师展示学生的画法。
（3）观察比较。
提问：观察图形，你有什么发现？
引导学生发现：不在同一条直线上的三个点都能画出一个三角形。
（二）认识三角形的高和底
1.课件出示教材第76页例题2人字梁图。
学生独立观察图。师提问：你能量出右图中人字梁的高度吗？
学生动手在教材上的人字梁图上量一量。
2.组织交流。
提问：你量的是哪条线段？它有什么特点？
指名学生结合投影图说一说。
明确：人字梁的高度是上面的顶点到它对边的距离；量的线段与人字梁的底边互相垂直；图中人字梁的高度是2厘米。
3.介绍三角形的高和底。
教师结合图进行介绍：从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
强调：高要用虚线表示，并标上垂直符号。
在黑板上先画一个三角形，教师边示范边说：以这条边为底，现在要找它的高。
教师用三角板的直角边和它重合，（不断移动）说说它的垂线有多少条？（无数条）其中只有一条很特殊，你能说说是哪一条吗？（从对面的顶点画下来的这条垂线）用虚线画一画。
三、反馈完善
1.完成教材第76页“试一试”。
先让学生在教材的三角形上画出底边上的高，然后和同学交流画法。
提问：三角形一共有几条高？
引导学生得出：底和高是一对一对出现的，三角形有三条底，也就有三条高。
2.完成教材第76页“练一练”第1题。
这道题是加深学生对三角形特点的认识。
先让学生独立判断，再说说判断的理由。
3.课件出示：画出每个三角形底边上的高。
强调：第一个图形是直角三角形，直角三角形一条直角边是底，另一条直角边就是这条底上的高。
四、反思总结
通过本课的学*，你有什么收获？还有哪些疑问？
第七单元三角形、*行四边形和梯形
课题：三角形三边的关系第2课时总第课时
教学目标：
1.通过直观操作活动和计算观察，让学生探索并发现三角形任意两边长度的和大于第三边。
2.引导学生参与探究和发现活动，经历操作、发现、验证的探究过程，培养学生自主探究、合作交流的能力。
3.培养学生积极的学*态度和乐于探究的数学情感。
教学重点：掌握“三角形任意两边长度的和大于第三边”的关系。
教学难点：运用三角形三边的关系解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
一、谈话引入
1.举例：生活中哪些物体的面是三角形的？
2.复*三角形的各部分名称。
提问：我们已经初步认识了三角形，关于三角形你已经知道了什么？
引导学生回忆三角形的特点：有3条边、3个角、3个顶点、3条高……
3.导入新课。
三角形还有什么特点呢？今天这节课我们来探究三角形三条边的长度关系。（板书课题）
二、交流共享
1.课件出示教材第77页例题3：任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？
2.操作交流。
（1）学生从自己准备的四根小棒中选出三根小棒来围一围，看看能不能围成三角形。
教师巡视，了解学生的操作情况。
（2）小组交流。
布置学生将各自的操作情况在四人小组内进行交流。
（3）全班交流，指名回答：你选择的是哪三根小棒，是否能围成一个三角形？
预*要求：看教科书第2—3页，做一做练*一第1-3题。
教学目标：
1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和*行四边形，知道这两个图形的名称;并能识别三角形和*行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。
2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。
3.在学*活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。
教学重点：
直观认识三角形和*行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。
教学难点：
让学生动手在钉子板上围、用小棒拼*行四边形。
教学用具：
长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。
教学过程：
一、复*铺垫
出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友?他介绍得对吗?”接着出示第二个图形(正方形)，问：“这个老朋友又是谁呢?”再出示圆：“它叫什么名字?这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗?今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗?
二、启发思维、引出新知
1.认识三角形
(1)教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形?
学生回答：这是正方形。
师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗?
学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。
组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形?
师：我们现在折出来的是一个什么图形呢?
生答：三角形。
师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。
板书：三角形
(2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过?想一想?
先在小组里交流。学生回答。
老师也带来了几个三角形。
师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。
2.认识*行四边形
(1)这是一张什么形状的纸?(演示长方形纸)怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形?
(2)学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视
(3)交流。你们会像他一样折吗?
(4)折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法?(把它们叠在一起)这就是完全一样。
(5)现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形?学生分组活动，教师巡视。
交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、*行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。
师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀!这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——*行四边形。(出示图形，并板书：*行四边形)(板书)
出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形?”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个*行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形?”
小结：我们已经认识了长方形，其实只要把它稍微变一变，就是一个*行四边形了，你看：(演示长方形变*行四边形)。对我们生活中有很多地方就利用了*行四边形可以变的特点制作了很多东西，如：篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等。
三、体验深化
(P3做一做2)画出自己喜欢的图形
四、练*巩固
(1)练*一第1题。教师在大屏幕上出示练*一第1题图，学生分组找学过的*面图形并涂一涂，最后全班交流;
(2)练*一第2、3题。学生独立完成。
教学内容：人教版三年级数学上册第七单元第一课时
教学目标
1.能从各种图形中区分出四边形，认识四边形的特征。通过对四边形进行分类，对不同的四边形各自的特征有所了解，特别是长方形、正方形的特征。
2.通过实践操作活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力，发展空间想象能力。
3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学*兴趣。
教学重点：认识四边形及其特征。
教学难点：从各种图形中区别出四边形。
教学具准备：、学具。
教学过程
（一）创设情景，引入新课
1．看谁眼尖嘴快说出它们的名字。（出示各种图形）
2．看来同学们都没有忘记咱们学过的这些图形，（出示主题图）我们现在在这幅校园图中找一找，都有哪些图形？指出：看来图形在我们生活中无处不在。这节课我们就来认识一种图形——四边形。（板书课题）
3．画一画：同学们，你们想象中的四边形会是什么样的呢？
你们一定对四边形有很多的想法，根据你的想象，动手把四边形画出来。
4．讨论四边形特点。
学生展示介绍自己画出的四边形。
（如果学生画出的以正方形和长方形为主，教师应及时点拨引导，适当补充
一些梯形和*行四边形以及不规则四边形。）
（1）提问：看着同学们画的这么多四边形，你能说一说，到底什么样的图形是四边形？
（2）结合图形归纳出：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形。
（二）寻找四边形
1．在校园主题图中，你发现了四边形的踪迹吗？
2．在我们周围你在哪儿还看到过四边形？出示：生活中表面是四边形的物体
3．出示图形，图中有很多图形混杂在四边形中间。在众多图形中找出四边形，请你把四边形都涂上相同的颜色。
（三）动手操作
1．剪四边形。
提问：如果老师请你剪一个四边形，你觉得要注意些什么？怎样可以使自己剪的是四边形。（老师给了小朋友一些白纸，想请你动手剪成四边形，要求每个同学剪出两个以上不同的四边形。）
学生独立动手（教师巡视并参与）。
反馈，有选择地让学生上台展示（各种类型），教师适当加以评论。
2．分类。
提问：请你们仔细观察一下这些四边形的特点，能不能根据你们发现的特点给这些四边形分类？
小组合作，教师巡视（请其中一个组上台将台上的四边形分类。）
汇报：要求学生说一说分类的依据和理由？
小结：通过同学的分类，我们发现长方形和正方形不仅四个角都是直角而且对边相等。
（四）课堂小结
在这一节课的学*中，你有什么收获？
——《四边形》教案 (菁华5篇)
（一）教学目标
1．使学生理解垂直与*行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和*行线。
2．使学生掌握*行四边形和梯形的特征。
3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。
（二）教材说明和教学建议 教材说明
本单元是在学生学*了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一*面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与*行；*行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学*了有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是*行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与*行四边形的联系和区别。
例题
具体内容及要求
垂直与*行
例1
认识同一*面内两条直线的特殊位置关系：*行和垂直。
例2
学*画垂线，认识“点到直线的距离”。
例3
学*画*行线，理解“*行线之间的距离处处相等”。
*行四边形和梯形
例1
把四边形分类，概括出*行四边形和梯形的特征，探讨*行四边形和长方形、正方形的关系。
例2
认识*行四边形的不稳定性，认识*行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。
学*画高。
教学建议
1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。
教学的任务是解决学生现有的认识水*与教育要求之间的矛盾，为学*而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：*行与垂直，*行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学*，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学*新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。
2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“*行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学*既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识*行四边形和梯形的基础。
3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。
尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的*题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与*行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最*等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画*行线、画长方形和正方形、画*行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。
5．本单元可用6课时完成。
学*目标：
1、理解并掌握*行四边形的定义
2、掌握*行四边形的性质定理1及性质定理2
3、提高综合运用知识的能力
预*指导：
1、在四边形中，最常见、价值最大的是*行四边形，生活中也常见*行四边形的实例，如________________ _____________________________ ______等，都是*行四边形。
2、____________________________________是*行四边形。
3、*行四边形的性质是：_________________________________________.
学*过程：
一、学*新知
1、*行四边形的定义
（1）定义：________________ ________________________叫做*行四边形。
（2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是*行四边形
（3）定义的双重性: 具备_____ _____________的四边形，才是*行四边形，
反过来，*行四边形就一定具有性质。
（4）*行四边形的表示：*行四边形ABCD 记作_________,读作___________.
2、*行四边形的性质
*行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别*行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图 ABCD，
求证：AB＝CD，CB＝AD．
分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线_____ _____________,它将*行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论．
证明：
总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。
在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。
证明：
通过上面的证明，我们得到了：
*行四边形的性质定理1是_______________________________________.
*行四边形的性质定理2是_______________________________________.
二、应用举例：
例1、如图，在*行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．
例2、（1）在*行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在*行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的 度数。
例1、如图，在*行四边形ABC D中，AE=CF，求证：AF=CE．
例2、（1）在*行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在*行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。
三、随堂练*
1．*行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
2、在*行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
四、课堂小结 ：
1、*行四边形的概念。
2、*行四边形的性质定理及其应用。
五、当堂检测
1.（选择）在下列图形的性质中，*行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
2.（选择）如图，在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，
EF与GH相交与点O，那么图中的*行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
3．如图，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．
【教学内容】
教科书第70页例1、例2、练*十九1,3,4。
【教学目标】
1.联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识*行四边形及其特征。
2.经历自主探索*行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。
3.在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学*方法,积累认识图形的学*经验,感受数学思考的条理性。
4.应用*行四边形的特征解决简单实际问题,体会*面图形的学*价值,提高学生的学*兴趣。
5.了解*行四边形在生活中的应用。
【教学重、难点】
教学重点:认识*行四边形及其特征。
教学难点:自己探索、发现、描述、应用*行四边形的特征。
【教学准备】
教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。
学具:三角板,量角器,直尺,*行四边形
纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。
【教学过程】
一、 导入新课
1. 目标导学。
（1） 什么是*行四边形？
（2） *行四边形有什么特征？
（3） 长方形、正方形是*行四边形吗？
（4） 你能用*行四边形的特征解决简单的数学问题吗？
（5） *行四边形在生活中有哪些应用？
2. 活动引入,发挥想象。摆小棒游。
学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。
[同一*面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、*行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或*行四边形等。
3.揭示课题,激发兴趣。]
在同一个*面内,用两根小棒可以摆角、*行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。
长方形、正方形、*行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于*行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究*行四边形的特征。
[学生已认识了*行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及*行和垂直等问题中。]
二、探究新知识
1.教学例1,认识*行四边形的静态特征。
(1)联系实例,初步感知。
(出示例1)*行四边形在生活中应用广泛。仔细观察屏幕,你能在这些物体上找出*行四边形吗?
学生边指边说抽象出实物中的*行四边形。
(2)思考：*行四边形一样吗?哪里不一样?(大小、边的长度、*行线的倾斜方向、角度等不一样。)
为什么我们都叫它们*行四边形呢?
什么是*行四边形？有两组对边分别*行的四边形。
2.探究*行四边形的特征
(1)经验迁移,学法指导。
它们除了两组对边分别*行，还有什么共同的特征呢?前面认识三角形时,同学们已经有了一些学*图形的经验,如果老师让你们自己去寻找*行四边形的特征,你准备从哪些方面去研究?(边和角,数和量……)
学*几何图形,就要抓住图形的关键部分,用眼看一看,动手做一做,用脑想一想,才能发现它们的特征。
(2)小组合作,自主探究。
①请拿出你们准备的*行四边形纸片,4人小组合作,用前面学*图形的方法,去寻找*行四边形的特征,可以在图片上适当标注,然后结合数据在小组内说一说你的发现。
②全班交流,引导认识。
你们发现了*行四边形的哪些特征?你们是通过什么方法发现的?
预设1:*行四边形有4个角、4条边,我们是通过看和数发现的。
预设2:*行四边形两条长边一样长,两条短边一样长,我们是用直尺量的。
预设3:*行四边形两条长边互相*行,两条短边也互相*行,我们是用三角板和直尺验证了的。
预设4:*行四边形对角相等,我们是用量角器量的。
小结：*行四边形的两组对边*行且相等，对角相等。
[通过观察、动手、动脑、看、数、量、议等活动、归纳总结,发挥了学生的主观能动性。]
3.教学例2,认识*行四边形的动态特征。
同学们真能干!大家团结协作,采用多种方法、多种手段找到了*行四边形的一些特征,并通过相互交流,验证了*行四边形这些特征的科学性。不过,*行四边形还有些特征不容易被发现,你们想知道吗?
(1)感知*行四边形“容易变形”的特性。
老师拿出长方形活动框。这是一个像孙悟空一样会变的*行四边形,像老师这样捏住它的两个对角,向相反方向拉动,它会听你们的话。
我们用同样的方法再来拉一拉三角形活动框,它会听你们的话吗?在拉动的过程中,你发现了*行四边形的什么奥秘?(三角形具有稳定性,不容易变形;*行四边形不稳定,很容易变形。)
拉动过程中，什么变了？什么没变？（边长没变，角度变了，两条边的距离变了）
*行四边形“容易变形”的特性在生活中也有很大的用处。(课件演示:升降机、伸缩门工作等。)
(2)理解长方形、正方形与*行四边形的联系。
①拉动*行四边形当拉成4个直角时就变成长方形了
②*行四边形和长方形有什么相同和不同的地方?长方形是不是*行四边形呢?同桌讨论一下。
预设1:长方形和*行四边形的相同点都是两组对边都分别*
行,说明长方形也具有*行四边形的特征,它是*行四边形。
预设2:它们的不同点是长方形4个角都是直角,所以我认为长方形是特殊的*行四边形。
③那正方形又是不是*行四边形呢?
预设3:正方形也有两组对边分别*行,所以它也属于*行四边形。同时,它还具有4个角都是直角、4条边都相等的特征,所以它还是特殊的长方形。
④原来*行四边形在特殊情况下也能变成长方形或正方形,所以我们说,长方形和正方形是特殊的*行四边形
⑤小结:在研究图形的过程中,我们要学会比一比、议一议,在变化中寻找图形隐藏的特征,发现图形之间的联系和区别。
[通过“拉一拉”的操作活动,引领学生感悟*行四边形“易变形”的特性,理解长方形、正方形与*行四边形的联系,注重学生经验的迁移和教学方法的引导,有利于培养学生数学思考的条理性和逻辑性。]
三、巩固练*,加深认识
1.练*十九第1题。
引导学生遮一遮,比画比画,结合特征寻找图形。
2.练*十九第3,4题。
学生独立做,交流做法,说一说是怎样想的。
3. 开放练*，拓展思维
4. 学校花匠准备在花园里栽4株花,并希望这4株花能围成一个*行四边形,他已经栽了3株,请你想一想第4株花可以栽在哪里。
[练*由直观操作题到抽象的图形思维题,都紧紧抓住了*行四边形的特征去思考,由简到难,逐步拓展,由学生独立完成到教师引领,层层推进,较好地检验了学生应用新知识解决简单问题的能力。]
五、回顾梳理,总结反思
解决目标导学5个问题
你还有哪些补充？
六、拓展升华
用两个三角形摆一个*行四边形。
【教材分析】
丰富多彩的图形世界给四边形的学*提供了大量有趣的素材。在本节课内容的呈现中，一方面充分利用了现实世界的物体，通过让学生观察大量丰富的*面图形，从而加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”四边形，归纳其基本特征。另外，在介绍新知识时，要尽量与生活实际相联系，便于学生理解。
【学情分析】
本节课强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中学*各种四边形。学*方式的转变是课程改革的一项重要内容，与其他内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学*数学的热情。
【教学目标】
1.经历生活中的实际事例，通过圈一圈、涂一涂、说一说、找一找等系列活动，感知四边形的特征，能运用四边形的特征区分和辨认四边形。
2.在一系列感知四边形特征的活动过程中，培养观察、比较和抽象概括的能力，发展空间观念。
【教学重难点】
重点：感知四边形的特征，给四边形分类。
难点：培养观察比较和概括抽象的能力。
【教学准备】
课件、水彩笔、学具、小棒、七巧板。
【情境导入】
1.课件出示情境图。
师：同学们跟老师一起来看看吧！（课件出示小房子、方砖铺成的走廊、松树、苹果树……）这幅画设计的漂亮吗？我们再仔细观察一下，这幅画都是由哪些图形拼成的？你能把它找出来吗？
2.找出你认识的图形。圆形、三角形、正方形、长方形，还有其他一些你叫不出名字的图形。
3.根据学生的回答随机出现各种形状，得出教材中的主题图。
4.揭示课题：这幅美丽的图画里包含了许多图形，图形中有一种叫四边形，这节课我们就来认识四边形。（板书课题）
【探究新知】
1.感知四边形特征。
课件出示教材第79页例1主题图。
师：同学们，这里有许多图形，你能从中找出四边形吗？
学生先看一看，找一找，再把自己认为是四边形的用笔做出标记。
展示学*成果，学生之间进行评价。
小组讨论交流：你为什么认为这些图形是四边形？其他的图形不是四边形？
2.探究四边形特征。
出示选好的四边形。
（1）看一看。
师：观察他们有什么共同点？
学生以小组为单位进行讨论，得出结论：四边形有4个角，有四条直的边。
（2）摸一摸。
师：请每个同学手里拿一个四边形，和老师一起来摸一摸它的四周。
归纳：有四条直的边，有四个角，这就是四边形的特点。（板书）
3.寻找生活中的四边形。
师：刚才同学们找出了书中的四边形，那你们能不能在实际生活中找一找，哪些物体的表面也是四边形？
生：教室的门、窗户、地砖、黑板……
4.动手画一画。
画出几个不同的四边形。
针对同学画出的四边形进行评价。
5.动手做一做。
师：看来，生活中的四边形实在是太多了！那你们想不想自己动手也来做一做四边形呢？在做之前，请看清楚下面的要求。
课件展示要求：
（1）请选好小棒，做出的每个四边形要形状不同。
（2）小组合作完成，看哪一小组在规定的时间内做的四边形又快又多。
师：（示范）老师为每个组准备了两种长度不同的小棒，红色的更长，蓝色的更短，颜色相同的小棒长度是相同的，现在请小组长拿出学具袋中的小棒，开始动手吧。
学生动手操作，师巡视。（活动中播放音乐）
师：时间到，放
下手中的小棒。请小组长汇报个数，说出都摆了哪几种形状的四边形。（生答）
【巩固应用】
教材第79页做一做。
【课堂小结】
这节课你学到了哪些知识？
【板书设计】
四边形
四边形的特征：有四条边、四个角。
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。
【教学目标】
1、通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征。
2、通过活动，在对各种四边形分类整理中，了解*行四边形与长方形和正方形的关系。
3、注意培养学生的空间观念和想像力。
【教学重点】
通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征。
【教学难点】
了解*行四边形与长方形和正方形的关系。
【教学准备】
教师准备：直尺，三角板，课件。
学生准备：直尺，三角板，白纸，铅笔。
【教学过程】
一、通过观察，加深学生对四边形特点的了解。
1、用课件出示一组（三角形和四边形）*面图形，让学生认识四边形的特点。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师：请同学们看电脑，上面有6个图形，你知道它们叫什么图形吗？
生：（1）、（4）、（5）是三角形（同学们很熟悉），（2）、（3）（6）是四边形（部分学生回答不出来，原因是对四边形的概念不怎么理解）。
师：你知识三角形和四边形有什么特点吗？
生1：三角形有三条边，三个角。
生2：四边形有四条边，四个角。
师：对，今天我们来学*两种特殊的四边形。
[设计说明：通过这部分的教学活动，加深学生对三角形和四边形的理解，为下一步学**行四边形和梯形作准备。]
二、通过观察讨论，让学生发现*行四边形和梯形的特点。
1、通过让学生观察讨论，认识*行四边形和长方形的定义。
出示课件：在电脑上出示一组四边形。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师：电脑上的这组图形都是什么图形?
生:四边形。（有前面的知识作铺垫，学生很容易回答出来）
师：你能把它们分类吗？
生：能。（引导学生思考问题，从而发现*行四边形和梯形的特征。）
生1：我觉得图（1）、（3）、（6）可以分为一组，图（2）、（4）、（5）可以分为一组。
师：你能说说把图（1）、（3）、（6）分为一组道理吗？
生1:因为图（1）、（3）、（6）有两组*行线。
师：同学们，这位同学说得有道理吗？用你学过的方法验证图（1）、（3）、（6）这三个图形有两组*行线吗？（通过学生发现、验证、得出结论这三个步聚，使学生探索中发现*行四边形的特点，并复*了*行线的画法。）
生：确实有两组*行线。
师：回答得好，我们把有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。（揭示*行四边形的定义，并板书）
师：谁能说说把图（2）、（4）、（5）分为一组的道理？
生2：它们只有一组*行线。
师：对，我们把只有一组对边*行的四边形叫做梯形。（揭示梯形的定义，并板书）
2、通过学生讨论，发现长方形和正方形是特殊的*行四边形。
师：同学们，我们已学*了*行四边形的定义，请问长方形和正方形是不是*行四边形呢？
生1：我觉得长方形和正方形不是*行四边形，因为我觉得*行四边形应该是斜的。
生2：我觉得长方形和正方形不是*行四边形，因为我觉得*行四边形的四个角大小应该是不一样的。
生3：我觉得长方形和正方形是*行四边形，根据*行四边形的定义，只要有两组对边*行的四边形就是*行四边形，
师：赞成第一位同学的举手，赞成第二位同学的举手，赞成第三位同学的举手。看来赞成第三个同学的人比较多。
师：只要符合有两组对边分别*行的四边形这个条件就是*行四边形。长方形和正方形符合了有两组对边分别*行的四边形这个条件，所以长方形和正方形也是*行四边形，只是它有点特殊吧了。我们把长方形和正方形叫做特殊的*行四边形。
师：你们能说说长方形和正方形特殊的地方吗？
生：它的四个角都是直角。
师：对，这说是*行四边形特殊的地方。
（通过学生的讨论，使学生认识到长方形和正方形是特殊的*行四边形，同时更进一步理解*行四边形的定义。）
3、进一步认识*行四边形和梯形的特点。
师：请大家看一看这几个*行四边形，它们还有什么特点，同学们可留意它的边和角。（老师提示，让学生进一步发现*行四边形的特点）
生1：我发现*行四边形对边是相等的。
师：请同学们用尺子量一量。
生2：我发现*行四边形的对角相等。
师：请同学们用量角器量一量。
师：这两位同学的发现正确吗？
生：完全正确。
师：梯形有这些特点吗？请同学们量一量。
生：没有，梯形的对边不相等，对角也不相等。
（通过学生的操作，进一点了解*行四边形和梯形的特点）
师：下面我们可以用图表表示*行四边形和梯形的特点。
图形对边*行对边对角
*行四边形有两组对边*行相等相等
梯形只有一组对边*行不相等不相等
（用图表表示*行四边形的特点，使学生更好地理解*行四边形和梯形的区别和联系。）
三、认识四边形之间的关系。
师：同学们，*行四边形和梯形是不是四边形？
生：是。
师：我们可以用这个图来表示：
*行四边形
梯形
四边形
师：长方形和正方形应怎样表示呢？
生1：应在*行四边形圈内画圈表示，因为它们是特殊的*行四边形。
师：对，应这样表示：
*行四边形
长方形 梯形
正方形
四边形
四、巩固练*。
1判断下面那些图形的*行四边形，那些图形的梯形。
（1） （2） (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (7)
(使学生运用*行四边形和梯形的定义，判断那些图形是*行四边形和梯形，那些是梯形。增强学生对定义的理解)
2填空。
1、两组对边（ ）的四边形叫做*行四边形。
2、（ ）的四边形叫做梯形。
3、长方形和正方形都有两组对边分别（ ）且（ ），所以它们是特别的（ ）。
4、*行四边形和梯形都是（ ）形，它们都有（ ），（ ）个角。
（通过练*，使学生更深刻理解*行四边形和梯形的定义和特点）
五、全课小结。
师：今天你们学到了什么？
生：我们今天学*了*行四边形和梯形，并了解它们的特点。并了解到长方形和正方形是特殊的*行四边形。
[设计说明：本设计通过学生对*行四边形和梯形的观察和探索，发现*行四边形和梯形的特点，并动手验证所发现的观点，从而了解*行四边形和梯形的定义。再通过学生的讨论，得出长方形和正方形是特殊的*行四边形的结论。本设计体现了探索-发现-验证的学*过程，使学生在动手、动脑和动口的过程中掌握本节课的重点和难点。]
——《认识四边形》教学反思6篇
好的开课是学生学*数学的源头，对学生的学*起着至观重要的作用。下面是我在东山小学听到的*行四边形认识的三节数学课的开课。
A老师：
师：昨天我们参观了某某校园，今天我们继续到13号楼去看看。（出示课件）
问： 你发现了什么？
生1：上面有许多的图形。
生2：窗户是长方形的
生3：推拉门是*行四边形
生4：那个灯是球形的。
生5：正方形的
生6：扶手是*行四边形
师：演示课件（红色出示*行四边形）
问：谁知道这是什么图形？
生：*行四边形
老师在黑板上贴出各种*行四边形，让学生欣赏。
……
B老师：
师：你们喜欢变魔术吗？
生：喜欢
老师操作由*行四边形拉成长方形，又由长方形拉成*行四边形的过程。
问：这是什么图形？谁知道？
生1：正方形
生2：*行四边形
生3：扁扁的了
……
C老师：
师：说说你学过的*面图形？
生1：长方形、正方形、圆形
生2：三角形、
师：（出示课件）图中你能找到哪些*面图形？
生1：长方形、正方形、
生2：*行四边形
师：（演示课件）利用红色闪动突出*行四边形。再应用课件突出推拉门的伸缩，给学生直观感受。
师：你在哪里还见过*行四边形？
生1：兰子的图案、衣服上的图案上面有*行四边形。
生2：吃的糖果形状有*行四边形的。
生3：有的花坛形状是*行四边形的。
生4：教学楼的楼梯扶手下边形状也是*行四边形的。
……
反思：
从三位教师不同的开课形式反映了三位教师的不同的教学风格，A老师充分的利用了主题图的情景，创设了连贯的教学环节，在上节课的基础上进行延伸，紧密的联系生活实际，情景的创设恰到好处，体现了对学生能力的培养，情感的积累。B老师抓住看了学生的年龄特点和兴趣爱好，采取了变魔术的形式引入新课，通过一个小魔术引起学生的兴趣，在由长方形到*行四边形的变化中，让学生去观察、体验、交流，借助已有的长方形的有关知识自己去发现*行四边形的特点，用他们自己的思维方式主动地去探索，尽管学生在探索中会有失败，但在学生的反复操作和争辩中，加深了对*行四边形的认识，并发现了长方形和*行四边形的联系和区别，激发了学生的求知欲望，增强了数学的趣味性。学生的学*积极性一下子被调动起来了，学生在比较轻松愉悦的学*氛围中快乐的学*。C老师与前两个老师相比，开课比较*铺直叙，通过回顾学过的*面图形引入的学*，充分体现了数学学科的特点，并揭示了学生的认知规律，在课件的制作上有独到之处，虽然与A老师用的是同一个主题图，但在*行四边形的出现利用了闪动突出了重点，利用推拉门的伸缩突破了难点，为后面探讨*行四边形的特性作好了铺垫。
《*行四边形的认识》是建立在认识了四边形的特点的基础上教学的,只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是*行四边形,对它的一些特点有个初步的直观认识即可。也就是说只需要初步认识*行四边形就可以了。
为了让学生能直观地认识*行四边形,我设计了一系列的活动:
(一)新课导入时,我把自己制作的长方形框架拿出来,由长方形拉动后可以得到一个*行四边形引入新课,激起学生探究的兴趣。并在找生活中的*行四边形中,理解了*行四边形容易变形的特性。
(二)让学生在小组合作动手量、集体讨论中发现*行四边形边和角的特点。“思维的火花在于指间”,当学生通过动手动脑,学生的思维得到了激发,在探索中初步发现*行四边形的特征时学生学得非常积极主动。实践证明,让他们投入到丰富的学*活动中去,动起来,是一种行之有效的途径。
(三)课后让学生通过剪一剪、折一折、在钉子板上围一围,等活动,直观感知认识*行四边形。让每个学生都有观察、操作、分析、思考的机会,提供给学生一个广泛的、自由的活动空间。
在整个教学过程中,*行四边形的特征都是学生自己动手、动脑,探索和发现获得的,而不是我教给他们的。学生在活动中享受到学*的乐趣,体验到合作、交流的成功,从而大大提高了教学效果。不足:由于自主探索需要的时间较多,没有充足的时间给学生练*巩固,练*量还是不够。
本节课从校园场景找图形，以孩子熟悉的生活场景走进课堂，每位孩子一开课都很投入，并且对本节内容兴趣盎然，，联系孩子的生活经验，丰富们孩子的感性认识，并从整体感知生活中的几何图形，培养了孩子的自学能力，每位孩子体会到数学就在身边，学生通过找图形学会了观察的方法——按顺序观察。
孩子找出生活中的四边形，孩子找到的不是长方形就是四边形，与同桌说说对四边形的认识，多数孩子的认识很片面，课件出示不同的四边形，孩子想不到有那么多不同形状的四边形，这就引出了“学是为了需要学”，所以“老师的教是为了需要教”从而引出四边形的特点，同时通过总结四边形的特点，培养了孩子们的归纳总结能力和语言表达能力。
孩子们根据自己的标准把图形分类，进一步把握四边形的个性与共性，特别是长方形与正方形根据特征归为一类，理解了：对边相等、四个直角，为以后的长方形、正方形的周长的学*打基础；把长方形、正方形、*行四边形归为一类，梯形为一类，说明孩子不会说，可是已经观察到了对边*行且相等，为下节内容做了很好的铺垫。
最后让孩子们再次找生活中的图形，孩子们对四边形的理解又多一层，很正确的找出了各种各样的四边形，并体会到数学把生活妆扮的多姿多彩。
本节不足之处：个别孩子理解了四边形，但画不出四边形。
课前测试根据孩子们的学情定教学目标，课堂教学的实效性高。根据孩子的血清相机诱导孩子的主动性强，提高了孩子们的自学能力。每节课纵向联系，为孩子的后续学*打基础。
于是本节课安排如下；
首先，出示教科书的主题图。先让大家找出图中的四边形，并观察，让他们跟长方形和正方形比较，初步感知这类图形的特征。接着出示课件，一个*行四边形，让学生观察这样的图形有什么特征？边有什么特点，角有什么特点？学生发现对边是相等的，对角是相等的。*行四边形上出现一条红色线条。从*行四边形的左边*移到右边，学生发现上下两条边的距离一样，没有变化。出示总结：由于它相对边之间的宽度总是相等的，我们就说它的对边是*行的。所以我们把这种图形叫做*行四边形。接着，让学生说说在哪里见过*行四边形，此环节体现“数学来源于生活”的'教学理念。
其次，讲解*行四边形的特征和特点。出示三角形框架和*行四边形框架，让学生动手拉一拉，学生发现，得出规律：三角形不易变形（即稳定性），*行四边形易变形（不稳定性）。同时让他们例举生活中的例子，那些是运用这个特性的。体现生活中处处有数学。
最后，让学生动手在方格纸上画一个*行四边形。老师先在课件上演示画法，然后让学生做书上的针对练*。通过动手活动，让学生能更好地认识*行四边形。 设计巩固练*。练*往往能反映学生所学知识的掌握程度，反应学生的应用能力。加入拓展练*，对优生增加难度。
《*行四边形和梯形的认识》一课，我主要让学生通过画四边形、贴四边形使学生认识所学的四边形。接着通过同桌合作画四边形、给四边形分类、交流分类的理由等活动使学生进一步认识所见过的四边形。在此基础上，让学生理解并抽象概括出*行四边形和梯形的概念及特征。而后通过摆一摆、画一画加深理解这两种图形，并会用集合图表示。最后通过玩*行四边形木架，让学生认识到*
行四边形易变的特性，来了解生活中*行四边形的应用。
——认识四边形说课稿菁选
认识四边形说课稿
作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。那么你有了解过说课稿吗？以下是小编为大家整理的认识四边形说课稿，欢迎大家分享。
一、说教材
说课内容：苏教版四年级下册第43~45页。
二、教学内容的地位、作用和意义。
认识*行四边形这节课是在学生已经直观认识*行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了*行与相交的基础上，通过一系列的探究实践活动继续认识*行四边形，了解对边分别*行和对边相等的特征，并认识*行四边形的底和高。这部分的内容是以后学*行四边形面积的基础，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，进一步发展学生对“空间与图形”的学*兴趣。
三、说目标
1、知识与技能目标
（1）理解*行四边形的概念及其特征。
（2）认识*行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达动脑思考等方式探究新知。
3、情感态度与价值观目标
让学生感受图形与生活的密切联系，在探索中感受成功的乐趣。
四、说教学重难点
重点：认识*行四边形的特征。认识*行四边形的底和高。
难点：作*行四边形的高，明白底与高的对应关系。
五、说教法和学法。
（一）说教法：
根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用观察发现法为主，多媒体演示法为辅。教学中，设计启发性思考问题，创设问题情境，引导学生思考。教学适时运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。
（二）说学法
1、根据自主性和差异性原则，让学生“观察→猜想→概括→验证→交流→应用”的学*过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程，使学生掌握知识。
2、学生一题多解，并及时引导学生小结方法，克服思维定势。例题讲解采取分解图形的方法，使学生体验并学*“转化”的数学思想。
3、利用实际生活中的图形，使获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学*的成就感及自信心，从而培养浓厚的学*兴趣。
六、说教具和学具准备
教具：教学课件、三角板、*行四边形纸片、长方形活动框、钉子板、
学具：以小组为单位准备小棒、直尺、三角板、水彩笔、方格纸、彩纸、剪刀、量角器、*行四边形纸等，
七、说教学过程
一）、猜图游戏，激趣导入。
谈话：同学们你们喜欢玩游戏吗？下面我们玩一个猜图形游戏。
（设计意图：通过猜图形游戏活动，让学生初步感知*行四边形特点和长方形、正方形的区别，为后继环节的学*作铺垫。）
二）、联系生活，初步感知
（课件）问挂图中哪里有*行四边形？
（设计意图：《数学课程标准》指出：“学生的数学学*内容应当是现实的，有意义的.，富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*活动的热情，让学生初步感知*行四边形。）
三）、学生自主探究
1、利用手中材料制作*行四边形。
在钉子板上围，在方格纸上画，用小棒摆，沿直尺的边画。
（设计意图：这个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与活动，让学生在操作中初步体验*行四边形的一些特点。）
2、借助手中材料研究*行四边形的特点。
以小组为单位，观察制作出来的*行四边形研究其位置关系和长度关系。
根据*行四边形的特点判断一个四边形是不是*行四边形。出示“想想做做”第1题，让学生判断。提问：为什么第2个图形不是*行四边形？
（设计意图：这个环节的设计给学生提供了充分的自主探索的空间，引导学生利用手中材料选择感兴趣的自己去发现和交流，使学生在思维的碰撞和交流中得出结论。）
3、教学*行四边形的高和底。
师生共同操作，突破难点。
请学生用手中的*行四边形纸片跟着老师一起操作，师边做边讲折法。然后展开所得折痕就是*行四边形的高。说明与高垂直的边就是底。请学生用笔和三角板画出高并标上。再用同样的方法折几条高，观察高有什特点。然后师生共同小结板书出高与底的定义和特点。
（设计意图：在这个环节中，既体现了教师的导和学生的学，又培养了动手、动脑能力。使难点更好的得到了突破。）
四）、巩固练*
（一）巩固基础简单运用
（二）例题讲解活用知识
（三）综合训练提高能力
（四）归纳小结反思提高
五）、阅读“你知道吗”
这里向学生介绍了*行四边形容易变形的特征，以及这种特征在实际生活中的应用，有利于学生感受*行四边形的应用价值。
六）、全课总结
（设计意图：让学生从小养成对所学知识进行归纳、整理、总结）
七）、拓展延伸
要求学生把学过的长方形、正方形、*行四边形进行对比分析，找出异同。
（设计意图：让学生明白新旧知识之间的相互联系和学无止境的道理。）
今天我说课的内容是《四边形的认识》。
《四边形的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册第三章第一节的教学内容。教材通过一幅教学场景图，图上有许多关于“图形与几何”的信息。要求从主题图中找出四边形，进而探讨四边形和长方形正方形的特点。
学生已经会认识一些图形。进入三年级后，他们的求知欲增强了，动手能力也有所提高，思考问题的方式方法也逐步呈现多样化，但是，对四边形和长方形正方形的特点在理解上还有一定的难度。
因此，我根据：小学数学课程标准中“图形与几何”的要求，帮助学生建立空间观念，根据物体的特征，抽象出几何图形，和教材的特色，结合学生的实际情况，制定了以下教学目标：
1、直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。
2、通过围一围，找一找，涂一涂，折一折，摆一摆，画一画等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。
3、通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学*兴趣。
这节课要求学生能够从众多的图形中找出四边形，并能感悟到四边形有四条边和四个角，特别是加深对长方形和正方形的认识，这是本课的教学重点，也是本课的教学难点。
根据三年级学生的年龄特点以及学生的知识面，这一堂课我创设自主学*合作探究的方法，相应地在教学中采用了许多活动化的呈现方式，调动各种感官，合作中探讨学*内容。贯彻“以教师为主导、学生为主体、训练为主线”的三主模式，培养学生的学*能力，合作探究能力。
教学过程是否部署得科学合理，关系着教学的成败。因此，为了圆满地完成教学目标，我设计了下面三个教学环节：
（一）创设情境，引入新课。
上课前，先和学生交流：你们喜欢哪些体育运动？好，下面我们就到运动场上去，利用课件出示主题图，形象地再现主题图中的各种图形，其中四边形是用得最多的图形，今天我们就来认识四边形。这样导入，不但使学生在轻松愉快的气氛中进入新课，还激发了学生的学*兴趣。
（二）合作探究，学*新课。
这个环节是本课教学的重点和难点，主要是抓住教学例1和例2来进行的。
首先，通过我的引导，学生的交流讨论，得出四边形的特征。
在教学时，先让学生在题卡上找出四边形，涂上喜欢的颜色，展示自己的成果。教师在课件上展示，让学生通过比较明确哪些图形是四边形，我再引导学生逐步明确四边形的特征，并在课件上展示四边形的特征。
在学生找出的四边形的`基础上，给这些不同的四边形分类。四边形的分类教材上展示了三种不同的分法，在教学中，我根据班级的实际情况鼓励学生采用不同的方法来分类，这个环节，最重要的是要让学生说说你是怎么分的。
其次，进一步了解长方形和正方形的特征。
学生给图形的分类中，大部分是把长方形和正方形分为一类，在此基础上，让学生根据边和角，用三角板、直尺、或对折的方法主动去探讨长方形和正方形的特点。接着用课件展示出它们的特点，让学生进一步认识长方形和正方形。这个过程学生选择的方法是多样的，为学生创设了一个展现自我的舞台，让学生在这个舞台上尽情演绎，尽情发挥，在老师的赏识中把课堂推向了高潮。
（三）拓展延伸，深化练*
经过上述的教学，我抓紧机会让学生巩固已学的知识，在课件上出示练*题。让学生找出图中的四边形，说出生活中的四边形，画出自己的四边形。用这些方法来加深对四边形特征的认识。接下来，我设计了一个趣味性的练*，这样一来，学生不但发现生活中四边形是无处不在的，而且也把所学的知识运用到生活中来。
板书是一种重要的教学辅助手段，也是课堂教学中不可缺少的有机组成部分，为了更好地运用这一手段，我用课件展示四边形的特征及长方形正方形的特点。整个板书重点突出，简洁明了，更有利于辅助学生准确理解教学内容。
四边形的认识
四边形：四条边，四个角
长方形：对边相等
正方形：四条边都相等｝四个角都是直角
这节课主要是以学生动手操作，合作交流为主，教师引导为辅，课堂气氛非常活跃，取得了很好的效果。值得深思的是，如何加强部分潜能生的动手能力，这也是我在以后的教学实践中必须关注的问题。
我相信，这节课，学生初步明白：
生活处处皆数学，数学处处皆学问。
谢谢大家！
（四）总结升华
好了，亲爱的小伙伴们，对于今天的学*，你还有什么话想说？有兴趣的同学课后还可以去探索四边形其他的特点，也许你还能用四边形设计出新发明呢！
一、说教材
《认识*行四边形》是苏教版小学数学教材四年级下册内容。在此之前，学生已经直观认识*行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的的特征以及认识了*行与相交，这为过渡到本节课的学*起着铺垫作用。同时，这部分内容为以后认识梯形、探索*行四边形的面积公式奠定基础。
具体来说，本课包括两个例题、1道试一试、6题想想做做以及“你知道吗？”。
例1呈现了三幅生活场景图，通过让学生根据已有生活经验和所学过的知识找一找、说一说哪里有*行四边形使之充分地感知*行四边形。接着教材要求学生想办法做出一个*行四边形并相互交流，使学生在用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画或沿着直尺边画*行四边形这些具体操作及交流中探索*行四边形的基本特征。在此基础上，教材抽象出*行四边形的图形，引导学生通过观察、测量等的活动自主发现并总结*行四边形的边的特点并发展学生的空间观念。
例2通过让学生量出*行四边形两条对边间的距离，引导学生认识*行四边形的底和高，揭示底和高的含义。
随后的“试一试”让学生量出每个*行四边形的底和高以此体会底和高相互依存的关系。
此外，“想想做做”安排了实践性很强的练*，让学生在观察、操作、比较和交流中巩固对*行四边形的认识。
最后，“你知道吗”介绍了*行四边形易变形的特性及其应用，有利于学生感受*行四边形的应用价值，培养数学应用意识。
教学目标：
1、知识目标：联系生活实际探索*行四边形的基本特征，认识*行四边形的底、高，能正确画出或测量它的的高。
2、能力目标：在观察、操作、分析、概括和判断等活动中，发展学生的空间观念和数学思考的能力。
3、情感目标：感受数学与生活的密切联系，积累认识图形的经验，培养数学应用意识，发展学生学*几何知识的兴趣。
教学重难点：
根据教学内容在全教材中的重要地位和学生学*地难易程度，我将认识*行四边形的基本特征，能正确判断*行四边形，认识*行四边形的底和高作为教学重点。能正确测量或画出*行四边形的高作为教学难点。
二、教学与学法
古人强调：“善诱者，善导。”根据本课教学内容的特点以及学生思维活动的特点，我采用谈话法、讲解法、实验法、练*法等教学方法。
在合理选择教法的同时对学生进行指导，学生不止要学会，而且要会学。所以，学生的学*方法主要有认真听讲、动手操作、自主探究与合作交流。
三、教学准备
按小组准备小棒、钉子板、方格纸、直尺、三角尺、七巧板、吸管等，多媒体课件。
四、说教学过程
基于对新课标和本课教材的理解，我设计了如下的教学过程：
（一）联系生活，导入新课
美国心理学家布鲁姆说过：“学*的最大动力，是对学*材料的兴趣。” 因此，课一开始，先利用多媒体出示教材中的三幅生活场景，并说：“同学们，请先欣赏几幅图片，从图中你看到了什么？你能找到其中的*行四边形吗？”引导学生找出每幅图片中的*行四边形，再要求学生说一说生活中哪些地方能看到*行四边形，在学生充分感知*行四边形的基础上说：“同学们对*行四边形了解的'真不少，今天我们将继续认识*行四边形。（板书：认识*行四边形）”
（二）自主探索，学*新知
课标指出，学生的学*不仅要掌握数学的结果，也要理解数学结果的形成过程和数学思想方法。因此，我将这个环节分为三个层次进行教学。
第一层次：动手操作，感知特征。先让学生利用手中的材料想办法做出一个*行四边形，然后在小组里交流讨论。在学生活动时，教师要参与活动中并进行必要的指导。最后，教师根据学生的汇报，通过多媒体展示出用小棒摆、在钉子板上围、在方格纸上画、沿直尺边画四种做法，利用多媒体技术逐一隐藏小棒、钉子板、方格纸和直尺，抽象出*行四边形的图形，渗透由具体到抽象的过程。
第二层次：猜想验证，总结特征。教师根据刚才抽象出来*行四边形图形，板演一个标准的*行四边形图形，并提问：“你能结合之前的操作过程想一想，*行四边形的边有什么特点呢。”学生可能会有两组对边相等，两组对边*行等猜想。接着教师鼓励学生通过测量、比较等方式验证自己的猜想，共同总结出*行四边形的基本特征：两组对边分别*行且相等。之后，出示“想想做做”第一题，让学生利用这一基本特征判断*行四边形，其中说说第二个四边形为什么不是*行四边形，利用反例揭示*行四边形的外延，进一步认识*行四边形的本质属性；三、四两个图形改变*行四边形的位置，通过变式图形揭示*行四边形的本质属性。
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第三层次：在初步认识*行四边形特点的基础上，认识*行四边形的底和高。先通过课件出示一个*行四边形，提问：这个*行四边形中上下两条边之间的距离是多少？你能量一量吗？请学生板演如何量出*行四边形一组对边之间的距离，并画出相应的线段。教师相机告诉学生，像这样从*行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是*行四边形的高，这条对边是*行四边形的底。（教师进行板书，并标出底和高） 随后教学“试一试”，指导学生在图中指一指需要测量的线段后再分别测量三个*行四边形的底和高，之后就其中的一个*行四边形追问：“如果把另一条边看作底，你还会测量出它的高吗？你认为一个*行四边形的高最多有几个不同的数值？”让学生巩固对底和高的认识同时体会它们相互依存的关系。最后，出示“想想做做” 第五题让学生画出每个*行四边形底边上的高。教师要根据实际情况适当指导画法，并提醒学生把高画成虚线并标上直角标记。
（三）巩固练*，应用提高
新课标强调，基本技能的形成，需要一定量的训练。因此，我通过“想想做做”帮助学生及时巩固所学知识并加以提高。
第2题让学生探索用两块以及用四块完全一样的三角尺拼出一个*行四边形的拼法。在小组合作完成后全班汇报不同的拼法，进一步内化*行四边形的特征。
第3题是动手操作题。先请学生与同桌合作完成，再汇报方法，最后教师课件演示改拼的方法，目的是为了让学生初步感知*行四边形可以转化成长方形。
第4题要求学生把一张*行四边形纸剪成两部分拼成一个长方形。在学生独立思考完成后小组交流自己的是怎么剪拼的，使学生知道把*行四边形沿一条高剪开，再把其中的一个图形沿合适的方向*移就可以拼成一个长方形。从而为以后自主探索*行四边形的面积公式作孕伏。
第6题可以请学生小组合作完成，再请小组派代表汇报成果。最后总结归纳长方形与*行四边形的相同和不同点，引导学生发现在将饮料管做成的长方形拉成*行四边形的过程中什么变了，什么没变（角变，边没变，所以周长没变）。进而引出*行四边形有易变形的特征。
在此基础上，请学生阅读“你知道吗？”，通过举生活中的例子来感知*行四边形易变形的特性。有利于学生感受*行四边形的应用价值，培养数学应用意识。
（四）全课小结
课的末尾，提问学生：“今天我们学*了什么内容？你有了哪些新的收获？”引导他们归纳总结本课主要内容，培养概括与评价的能力。
（五）板书设计
好的板书是撬开学生智慧的杠杆。本课采用的是纲要式的板书设计，具有提纲挈领的作用，层次分明突出重点。
认识*行四边形
一、说教材
通过这节课深入的学*，为今后进一步学*关于*行四边行面积计算打下基础。
二、说学情。
四年级学生思维活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。
三、说目标
1、知识与技能目标
（1）理解*行四边形的概念及其特征。
（2）认识*行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达动脑思考等方式探究新知。
3、情感态度与价值观目标
让学生感受图形与生活的密切联系，在探索中感受成功的乐趣。
四、说教学重难点
重点：认识*行四边形的特征。认识*行四边形的底和高。
难点：作*行四边形的高，明白底与高的对应关系。
五、说教法和学法。
这节课我注重了以教师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手操作、观察、分析、讨论、归纳等方法来完成教学。使学生在轻松愉快中获得新知。
六、说教具和学具准备
教具：三角板、*行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。
学具：三角板、*行四边形纸片、量角器。
七、说教学过程
活动一：巧用实例，激趣导入。
课件出示一组生活中有*行四边形的图，请学生找有哪些*面图形，当说到*行四边形的地方用红课件闪烁一遍，再让学生说说生活中哪些物体表面是*行四边形的。师生小结后问：“想了解*行四边形的更多知识吗？”教师板书出课题。
（设计意图：用生活中的实例让学生明白数学与生活的紧密联系，用提问的方式激发他们的学*兴趣，产生探新欲望，明白探究内容。）
活动二：动手实践，探索新知。
要求学生用准备的*行四边形纸片用眼先看一看边、角有什么特点，再用尺子、量角器实际量一量，并把发现的结论填入“我的发现”报告单中。然后请学生说自己的'发现，对发现多的及时进行表扬，师生共同整理板书出*行四边形的特征。
师接着问：“刚才我们研究了*行四边形的特征，那么怎样定义*行四边形呢？”（同一组小声议一议，师生共同小结，板书出定义。）
（设计意图：让学生亲自动手操作，获得新知，培养了他们的动手、动脑、分析、归纳等能力。且对所学知识加深了印象。）
活动三：教师演示，学生观察。
师用长方形的活动木框，用手捏住两个对角，向内外拉。请学生观察有什么变化，说明了*行四边形具有什么性质。师生小结板书出性质。
（设计意图：用实物演示，让学生更加直观、形象地获得新知。）
活动四：师生共同操作，突破难点。
请学生用手中的*行四边形纸片跟着老师一起操作，师边做边讲折法。然后展开所得折痕就是*行四边形的高。说明与高垂直的边就是底。请学生用笔和三角板画出高并标上。再用同样的方法折几条高，观察高有什特点。然后师生共同小结板书出高与底的定义和特点。
设计意图：在这个环节中，既体现了教师的导和学生的学，又培养了动手、动脑能力。使难点更好的得到了突破。）
活动五：巩固练*（课件出示）
1、下面哪些图形是*行四边形？
2、你能从下图中找出你学过的图形吗？
3、标出下图中*行四边形的底和高。
各位老师，下午好。今天我要说课的题目是《*行四边形的面积》，下面我将从七个方面阐述我对本节课的理解与设计，他们分别是说教材、说学情分析、说教学目标、说教学重难点、说教法、学法、说教学过程、说板书设计。
一、说教材
*行四边形的面积的计算公式是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积的计算公式的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形的面积公式，在理解的基础上运用掌握公式。
二、说学情分析
五年级学生已经形成了一定的空间观念，具备了一定的抽象思维能力。但受年龄的限制，他们的空间想象力还不够丰富，需要在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，才能进一步理解*面图形之间的变换关系，发展空间观念。因此，我把*行四边形面积公式的推导确定为本节课的教学难点。
三、说教学目标
根据新课标的要求和教材的特点，我确定本节课的目标是：
知识与技能目标：
1、理解和掌握*行四边形的面积计算公式，会计算*行四边形的面积。
2、理解推导*行四边形面积计算公式的方法和过程，培养学生的观察、分析、抽象、概括、推导能力。
过程与方法目标：
让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，渗透转化的思想，发展学生的空间观念。情感态度与价值观目标：培养学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
教学准备：
（1）教具：多媒体课件。
（2）学具：任意大小的*行四边形纸片、三角板、剪刀。
四、说重点、难点
根据学生已有的生活经验和知识基础，我确定本节课的教学重点：理解和掌握*行四边形面积的计算公式，会计算*行四边形的面积。教学难点：理解*行四边形面积公式的推导过程。
五、说教法、学法
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要让学生“知其所以然”。因此，我结合学生的特点及本节课的内容，主要采用了“探究教学法、合作教学法”的教学方式。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解*行四边形与长方形的等面积转化。根据新课程标准要求，我设定了以下的学*方法“动手操作法，自主探究法，合作交流法”在动手实践中，不仅激发了学生的学*兴趣，更让学生感知了学*，*行四边形的面积的内容，有利于学生理解如何推导*行四边形的面积公式，从而突破重点和难点。
六、说教学过程
为了能高效完成教学目标，结合学生特点，我设定了如下的教学过程：
（一）巧设情境，质疑自探数学课堂中创设恰当的情境，能唤醒学生强烈的求知欲。因此，在课的开始我设计了一个小情境，校门口的三位同学想要比较两个花坛的大小，其实就是比较它们的什么？让学生帮助想办法，学生想到了比面积，长方形面积是学生学过的，但*行四边形的面积学生还不会，这时就激发他们主动探索问题的欲望：怎样计算*行四边形的面积。
（二）合作探索，迁移创造这一环节我分四步份完成，它们分别是：
1、质疑自探首先学生猜测*行四边形的面积怎样计算？（可能有用*行四边形的两邻边相乘，也有可能用*行四边形的底乘高）。老师提出，猜测并不代表结论。这个时候老师提示：三年级时我们是用什么方法得出长方形和正方形的面积公式的，从而引出数方格的.方法。课件出示方格图并说明要求，学生独立数方格填空。这样设计，让学生掌握用数来计算*行四边形面积的方法，进一步证实自己的猜想。
2、图形转换如果在实际生活中要求*行四边形的面积，用数方格这种方法方便吗？这就需要寻找一种更简单的方法。在这一环节，首先提出一个假设：是否可以把*行四边形变成我们以前学过的图形来计算？小组合作，把*行四边形转化成什么图形？学生动手操作。通过让学生亲身经历把*行四边形转化成一个长方形的全过程，为下一个环节建立联系，推导公式起到了一个铺垫的作用。
3、小组讨论三个问题：
a.你是怎样把*行四边形转化成长方形的？
b.转化后的长方形与原来的*行四边形有什么关系？
c.怎么计算*行四边形的面积？要求学生到台前合作投影展示剪、移、拼的过程并叙述出自己的做法。在这个过程中，潜移默化地将等积转化的思想渗透开来，突破了本课的教学难点。同时让学生经历知识形成的过程，不仅使学生的动手能力得到提高，而且加深了学生对所学知识的理解。然后，通过多媒体的直观演示，显示*移的过程。
4、推导公式根据刚才得出的结论引出*行四边形的面积＝底×高整个新知识的教学，充分尊重学生的主体地位，让学生动手、动口、动脑，发现、比较、归纳，利用多媒体课件，从具体到抽象，从感性到理性循序渐进，推导出*行四边形面积计算公式，突破了难点，培养发展了学生的能力。
（三）层层递进，拓展深化对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练*题：整个*题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。
（四）总结全课，提高认识最后，问同学们，通过今天的学*，你有什么收获呢？有提醒大家注意的地方吗？师生共同概括小结，这样会给学生一个系统、完整的印象，进一步深化了新知。
七、说板书。
*行四边形的面积
长方形的面积=长×宽
今天我说课的内容是人教版实验教科书小学数学三年级上册的内容《四边形》。本节课是在学生学*了简单的空间图形、认识了长方形与正方形的基本特征的基础上进行教学的，也是以后进一步学*其它空间与图形的基础。教材首先出示了一幅校园场景图，图上有许多关于"空间与图形"的信息。目的是联系学生的生活经验，丰富他们对图形特别是四边形的感性认识，并从整体上感知自己生活中的几何图形。接下来教材安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形中区分出四边形，并感悟到四边形有四条边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同的四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，知道：长方形的对边相等，正方形的四条边都相等，它们的四个角都是直角。本单元的内容只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是*行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。同时对四边形、*行四边形、都不要求下严格意义上的定义。因此，我觉得本堂课的教学目标应该定为：
1.直观感知四边形，能区分和辨认四边形。进一步认识长方形和正方形，知道它们的四个角都是直角。
2.通过找一找、涂一涂、围一围、等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的能力。
3.通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学*兴趣。
教学重点是认识四边形及其特征。难点是通过对四边形的分类，进一步认识长方形与正方形的特征。
在教学中我打算采取以下的教学策略
1.重生活经验，让学生的丰富的感性材料中感知数学。学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此注重学生已有的生活经验，将视野从课堂拓宽到生活的空间，并引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。
2.重数学实践活动，让学生经历探究过程。回忆生活经验、观察实物、动手操作、想像、情境描述等都是培养和发展学生空间观念的途径，也是学生理解抽象的数学的重要手段。根据低年级学生的特点，需要给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。
在本节课的学*过程中，主要指导学生掌握以下的学*方法：
观察法：通过观察主题图和图形，找出四边形，再通过分类等活动认识长方形和正方形的特征。
动手操作法：通过分一分，围一围等活动，认识四边形及其特征。
概括法：在实践活动、合作学*的'过程中，在教师的引导下，概括四边形的特征。
说教具学具准备：
根据教学需要，这节课我准备的教具有长方形、正方形的纸卡、直尺三角板、学具袋、图形纸一张。
说教学程序：
本节课的主要教学过程设计如下：
（一）创设情境 激发兴趣
从学生熟悉的校园环境引入数学知识，比较贴*学生的生活实际，使学生感受到数学知识的日常化、生活化，激发了学生学*四边形的兴趣与欲望。上课开始我邀请同学们在主题图这一现实情景中寻找躲藏在我们校园和教室里的图形宝宝，让学生感到生活中确实到处都有图形存在，接着老师把它们都展示出来，你们看！出示例1.今天我们就来认识一种新图形----四边形。 板书课题
接着我让学生再仔细观察所有的图形，把图形中，你认为是四边形的涂上你喜欢的颜色。（学生独立完成）进而进入环节二：
（二）自主探索， 合作交流
这一环节我分两步走：
1、初步感知，发现特征
从学生的生活经验出发，提供丰富的直观材料和相关的问题，让学生通过判断观察、比较，概括出了四边形的共同特点。在议一议的过程中先让大家观察涂好的四边形，接着提出这些四边形有什么共同的特征这一问题，让同学在小组内互相说说自己的发现。教师再根据学生的汇报，总结出四边形的特征：有四条直直的边，有四个角的图形就是四边形（教师板书）。再让学生根据我提供的图形说一说哪些不是四边形，为什么？进一步巩固四边形的特征。最后让学生举例说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。
2、动手分类，加深认识
动手实践、合作交流是学生学*数学的重要方式，而有效的小组合作学*是有目标、有计划、有分工的，在这个环节里，我以"温馨提示"、"建议"的方式让学生明确合作学*的目的、任务和分工，为有效的学*打下了良好的基础，同时突破了本节课的难点。
我首先出示任务：小组合作把纸袋里的四边形分类，同时出示老师的建议：
（1）定好分类的标准。
（2）两人小组交流，说说你们分类的理由。
（3）推荐一名同学发言。
接着让学生进行分类并展示学*成果。
分类结果可能出现书中的分法：
a按有没有直角来分：正方形、长方形；
菱形、梯形、*行四边形、不规则四边形。
b按对边是不是相等分：正方形、长方形、菱形、*行四边形；
梯形、不规则四边形。
我进一步引导学生：你还有不同的分法吗？说说你的理由。对学生进行发散思维的练*。
整个环节使学生有充分的时间和空间表达自己对不同四边形的理解，生生之间通过互动的方式，取长补短，既增长了见识，又培养了合作的意识。这个过程符合学生的年龄特点和认识规律。
一、教学解读
教材分析：
本节课是人教版小学数学四年级上册第5单元《*行四边形和梯形》第二节*行四边形和梯形的第1课时，这部分内容是在学生直观认识了*行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与*行的基础上进行教学的，通过一系列的探究实践活动继续认识*行四边形的特性、底和高，为以后*行四边形面积打基础，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。
教材通过两个例题和两段文字呈现了三部分内容：*行四边形的特征和定义、*行四边形的底和高、*行四边形特性及应用，教材的编排始终遵循四年级的认知规律和思维规律，注重注重在学生实践操作中经历解决问题的整个过程，积累解决问题的经验，注意让学生通过动手操作，在实践过程中逐步促进学生空间观念的发展，在整个教材编排体系中起着非常重要的作用。
学情分析：
数学学*活动必须建立在学生认知发展水*和已有的生活经验基础上，四年级学生已经具备一定的数学学*能力和理解能力，学生初步认识了*行四边形，能够从*面图形中分辨出*行四边形。同时学生在生活中也接触到很多*行四边形，对*行四边形有一定的感性认识。同时学生掌握了*行和垂直的概念，会画垂线，有了一定的知识基础。本节课将给学生提供丰富的数学学*场景和丰富的学*素材，让学生经历探究的过程，引导学生自主操作、自主探究、讨论，经历猜想验证的数学学*过程，让学生在富有挑战性的学*中发展能力，学会思考和学*，真正成为数学课堂学*的主动参与者。
教学目标
《数学课程标准》强调让学生亲身经历将数学学*的过程，积累数学活动经验。根据上述教材分析，为此我确定本节课的教学目标是：
知识目标：在图形具体的活动中认识*行四边形，知道它的基本特征；能正确判断*行四边形；认识*行四边形的底和高，能正确测量和画出它的高，掌握*行四边形的特性及在生活中的应用。
能力目标：使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索*行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，发展空间观念。
情感目标：使学生体会*行四边形在生活中的广泛应用，培养数学应用意识，增强认识*面图形的兴趣。
教学重难点
四年级学生虽然已经具备了一定的数学学*能力，积累了一定的数学学*经验，但是用三角板做垂线是规范作图的基础，所以我确定本节课的教学重难点如下：
教学重点：掌握*行四边形的特征；认识*行四边形的底和高；会测量*行四边形底所对应的高。
教学难点：会画*行四边形底所对应的高。
教学思路：
把课堂教学与生活紧密相连，通过找生活中的*行四边形，动手画、拼*行四边形，动口说*行四边形的特征、特性，应用*行四边形的特性解决问题，引导学生自主学*，自主探究，并适当地应用课件辅助教学，轻松愉快地完成学*目标。
教具、学具准备
鉴于对以上的认识，根据学生的认知发展水*和已有的生活经验，要求学生准备三角尺、直尺、方格纸、小棒、钉子板、量角器。
教师准备课件、三角尺、直尺、长方形框架。
教法学法
依据数学课的课程标准，围绕这节课的教学目标，教学的重点难点，本节课我运用：动手实践，合作交流、自主探索等方法教学。让学生在自主探索中获取知识，提高能力，体验数学的乐趣。
在本节课中，我指导学生的学*方法为：动手操作法、自主探究法、观察发现法、合作交流法，让他们在看一看、说一说、做一做、猜一猜、练一练等一系列活动中自主参与知识的发生、发展和形成的过程，增强学生学*的成就感及自信心，从而培养浓厚的学*兴趣。
二、教学实施
本节课的教学将把数学活动与学生的生活经验和知识经验紧密相连，通过“找——做——拼——说——用”等活动，引导学生进行观察、实践、猜想、验证、体验，在自主学*、自主探究、合作交流中建构知识，并恰当地应用多媒体辅助教学，力求使学生在轻松愉快的情境中学*知识、获得体验，达成学*目标。本节课的数学学*活动将从以下几个环节进行实施：
（一）创设情境，谈话导入
四年级的学生学**惯基本养成，感官上已经认识了*行四边形，而且已经具备一定的信息收集与整理能力。在这一环节中首先可以创设情境，谈话导入：我展示一个长方形框架，提醒学生注意看，变成什么形状了？（我拉动长方形框架展示渐变*行四边形的过程）提问学生：你们认识*行四边形吗？揭示课题：认识*行四边形（板书），通过演示长方形变*行四边形的活动，使学生初步感知*行四边形的特征。
（二）联系生活，初步感知
1．找*行四边形：（课件出示例1）提问：这些物体中中哪里有*行四边形？用课件演示从上述物体中抽象出*行四边形，《数学课程标准》指出：“学生的数学学*内容应当是现实的，有意义的`，富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*活动的热情，让学生初步感知*行四边形。
2.我让学生说说生活中有哪些*行四边形？使学生认识到生活中处处有*行四边形，进而体会到数学与生活的密切联系，感悟到数学的价值。
（三）自主探究、验证猜想
1.学生利用学具制作*行四边形。
我请学生利用准备好的学具以小组合作的形式动手制作*行四边形，我巡视并进行一定的辅导，然后板书学生汇报可能出现的情况：
①方法一：用小棒摆。
②方法二：在钉子板上面围一个*行四边形。
③方法三：在方格纸上画一个*行四边形。
④方法四：用直尺画一个*行四边形。
本着学生为主体的思想，我敢于放手，让学生的多种感官参与学*活动，这一部分在操作中体验*行四边形的特征；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现了以学生为本的理念。
2.探究*行四边形的特征。
(1)我出示一个*行四边形，请学生猜想一下：*行四边形会有什么特征？（提示：我们可以从*行四边形的边来猜想它的特征。)
(2)学生汇报，可能出现的情况：
板书猜想：
对边可能*行；
对边可能相等。
(3)验证得出结论。提示学生用两把三角尺研究
(4)小结*行四边形的特征。（课件演示特征并板书特征。）
得出*行四边形的定义：两组对边分别互相*行的四边形，叫做*行四边形。
(5)根据*行四边形的特征来判断一个四边形是不是*行四边形。出示“做一做”第1题，让学生判断。提问：为什么第3个图形不是呢？
我注意激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。这个过程用“猜想－操作－测量－演示－验证－结论”的探究方法，在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程。
3.认识*行四边形的高和底。
首先我创设问题情境：我们刚才认识的*行四边形一家碰到一个难题，顶点A想到对边CD去，怎样过去最*呢？你们能帮助她找一条最*的路吗？
由于学生已经有了画垂线的方法，我首先安排学生尝试画高，一名学生板演，试说画高的方法。教师根据学生画高的情况适时引导，通过多媒体课件演示让学生明确画高的方法，并独立画出一条高。
然后我通过多媒体课件的动画演示，师生共同总结高和底的概念，使学生理解在*行四边形两组对边的内画高方法，理解一组*行线之间的距离处处相等，有无数条垂直线段。构建对*行四边形底和高的理解，从而突破本节课的难点。
最后完成做一做第二问，让学生在不同的*行四边形里画高，既巩固画*行四边形高的方法，又拓展了底和高的对应关系。
4、探究*行四边形的特性
（1）我提出问题：我们探究了*行四边形这么多的知识，你在生活中的哪些地方还见过*行四边形？接着课件展示生活中伸缩门和升降机图片，使学生产生疑问：这些物体中的*行四边形起什么作用？让学生猜想：*行四边形容易变形
（2）实践活动：课件出示例2,用四根吸管串成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，说说有什么感受，让学生观察对边有什么变化，形状有什么变化。
学生汇报交流试验情况。
学生对“*行四边形容易变形”的体验如果定位到此，我认为学生只是从活动中得到了浅层次的体验，因此，我让学生进行第二次实践活动，教材65页做一做第1题，并让学生思考，这四根小棒能围成不同的*行四边形吗？*行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
从而得出结论：*行四边形容易变形。
（3）稳定性的应用：
我首先出示:小兔和小猴都在围篱笆，谁的篱笆更牢固呢？
接着交流：生活中还有那些物体是利用了*行四边形容易变形的特性呢?让学生体验数学和生活的联系，开阔了学生的视野。
（四）巩固练*
为了体现数学来源于生活又应用于生活的理念，我设计了两个层次的练*
基础题：
1、教材第65页做一做第2题，让学生独立画图，画出*行四边形的高并量出来，然后同桌检查，我注意规范作图的方法。
2、练*十一第1题，我用课件演示画图过程，让学生充分发言，并试一试。
操作题：练*十一第2题，用完全相同的两套三角尺拼成一个*行四边形。学生动手拼图，我课件演示，边演示边说明：这是两块完全一样的三角尺拼成图形的几种情况。
（五）全课小结
最后我让学生说说你有什么新的收获？通过总结整理，梳理知识，在头脑中形成清晰地知识结构。
板书设计
认识*行四边形
对边分别*行且相等
无数条高
*行四边形容易变形
本节课的设计，我以学生的已有知识水*为基点，以学生的主动学*为要点、以发展学生知识技能为着眼点，以帮助学生积累学*经验为归结点，用生活中的*行四边形引领学生的活动，通过找*行四边形，做*行四边形，说*行四边形，用*行四边形等活动，让学生在活动中发现，在活动中思考，在活动中体验，在活动中发展，应用多媒体辅助教学，轻松愉快地完成学*目标。
评析
本节课体现最明显的特点是：在生活素材中学*数学知识，在数学活动中体验知识形成的过程。
1、从生活素材中体验数学与生活的联系
在引入新课时，找*行四边形：（课件出示例1）提问：这些物体中中哪里有*行四边形？用课件演示从上述物体中抽象出*行四边形，《数学课程标准》指出：“学生的数学学*内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*活动的热情，让学生初步感知*行四边形。举出生活中运用*行四边形特性的例子。这些环节都体现着生活与数学的联系，学生体验到生活中到处都有*行四边形，数学知识在生活中的应用。
2、在数学活动中探究体验知识的形成过程
本节课学生经历活动：
（1）找*行四边形；
（2）说*行四边形
（3）做*行四边形，使学生掌握了*行四边形的特征；
（4）通过猜想验证，了解*行四边形的特性；
（5）通过找最*的距离，自学探究理解高的含义，学会了画高。整节课学生的学*寓于活动之中，学生在一系列活动中去发现、去体验、去思考、去发现，达到了化难为易、化隐为显、化静为动、化抽象为直观的目的，使问题有效简捷地得以解决。
3、让学生经历“猜想－实验－验证－结论”的探究过程，掌握数学学*的方法。
本节课在*行四边形的特征、*行四边形容易变形这两个环节的教学中，教师一直引导学生，先猜想，再进行操作实验，进行验证，得出结论，并进行应用，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
数学思想方法上，在一系列学生形式多样的学*活动中，渗透了分类、对比等思想方法，学生经历了知识的形成过程，经历了从活动中汲取知识的全过程，以愉悦的心情品到了学*数学知识的快乐。
一、说教材
1、教材分析
这部分内容是在学生直观认识了*行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与*行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，因此，本节课在小学数学中起着至关重要的作用。
2、教学目标
《数学课程标准》强调：让学生亲身经历将实物抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，从而使它们真正掌握数学知识与技能，理解数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验，为此我确定本节课的教学目标是：
（1）使学生掌握*行四边形的意义及特征，能够正确画出底所对应的高。
（3）过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念。
3、教学重难点
根据学生已有的生活经验和知识基础，我确定本节课的教学重点是：理解并掌握*形四边形的定义、各部分的名称。
把能够正确画出底所对应的高确定为教学难点。
二、说学情
本节课是学生在认识了*行四边形以及垂直与*行的关系及对*行四边形有了初步的认识的基础上学*的。且学生的思维水*正处于形象思维到抽象思维的过渡期，求知欲望强及好奇心极强，好奇心是学生学*的内部动机因此本节课多采用学生动手，直观感知知识的由来，深切的体会*行四边形与梯形的特征。
三、说教法与学法指导
本课设计理念为：
1、课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程。
2、学生的学*过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生学*热情，让学生在经历、体验和运用中真正感悟新知。
3、数学学*理应成为学生享受教师服务的过程。
基于以上理念，教学中，我遵循“引导探究学*，促进主动发展”的教改思路，采用如下教学方法：
（1）引导学生采取“观察、操作”等方式进行探究性学*活动。
（2）组织学生开展有意识的小组合作交流学*。
（3）适时运用多媒体教学，充分发挥现代教学手段的优越性。
学法：学生在学*时通过实际操作，动手实验，自主探索，合作探究的方法，经历知识的发生、发展和形成过程，进而在交流中体验图形的特征，使他们的学*活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
四、说教学过程
（一）复*旧知。
1、说说什么是*行线？
2、画一组*行线。
［设计意图：教学的任务是解决学生现有的知识水*与教育要求之间的矛盾，我们必须关注学生已有的生活经验和知识基础，为扩展新知作好铺垫。］
（二）创设情境，初步感知。
1、课件出示主题图，说说你从图中了解到了什么？
2、请同学们再认真观察，图中哪儿用到了四边形呢？（小组讨论交流）
［设计意图：创设学生熟悉并感兴趣的现实情境，激发学生兴趣，让学生以饱满的热情投入到探究之中。］
（三）认识特征，明确关系。
新课程要求学生能通过观察、操作，认识*行四边形和梯形，根据这一要求，我有序地安排了七个层次探究活动。
1、画四边形。
同学们，刚才我们在图中观察到很多四边形。在你们的生活中观察到的可能不只是这些，下面请同学们把刚才观察到的四边形或在其他地方观察到的四边形，画在你们的图画纸上，好吗?
［设计意图：通过看、想、画这一过程，唤起学生头脑中对四边形的已有认知。］
2、作品展示。
（把具有代表性的作品贴到黑板上）
［设计意图：激发学生的表现欲，享受成功的喜悦，激起探究新知的欲望。］
3、作品分类。
（为了叙述方便，将作品编上序号）
（1）观察这些图形，它们有什么相同的地方？
（2）哪些是你知道的图形？说出它们的名称。
（3）请小组合作把这些四边形分分类，并说说为什么这样分？(教师巡视，指导点拨)
（4）根据学生分类，教师引导学生认识*行四边形。
（并随机板书：*行四边形）
4、观察图形。
（1）想一想：*行四边形的边和角各有什么特点（同学间互相交流、讨论）
（2）交流小结
*行四边形：两组对边分别*行且相等，对角相等。
［设计意图：在教师引导下，学生利用已有的生活经验，观察、思考、探究、质疑，培养和提高他们的分析能力和综合能力。］
5、验证结论。
（1）请同学们打开书第64页，找到*行四边形，引导学生用直尺、三角板、量角器验证刚才观察到的结论。
（2）检验自己画的*行四边形。
（4）揭示概念。同学们的猜想通过验证是正确的。
［设计意图：给学生提供充足的从事数学活动的机会，在动手实践、交流讨论中探究新知，掌握图形的特征，还有机地进行了教材的重组，引导学生掌握*行四边形的意义和特征。］
（5）练*（64页做一做）。（出示课件：下列图形哪些是*行四边形？）
［设计意图：及时反馈，既有利于学生在练*中巩固新知，内化新知，体验成功之乐，又有利于教师了解学情，调控教学进度，以保证教学质量，提高课堂教学效率。］
6、生活中的应用。
（1）说一说我们身边哪些物体上有*行四边形。
（2）课件展示生活中常见的*行四边形。
［设计意图：数学源于生活，联系身边的'实物认识*行四边形，让学生感受到数学就在身边，生活中处处有数学，数学时时为生活服务，并激发他们热爱生活的情感和强烈的探究欲望，培养善于观察的良好*惯。］
7、*形四边形的底和高。
（1）用ppt边演示边说明：从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫*行四边形的高，垂足所在的边叫*形四边形的底。
（2）继续ppt演示，找出相应的底和高。
（3）做一做：画出每个*形四边形的高，教师巡视指导。
（4）请学生议一议：*形四边形可以作多少条高？
[设计意图：通过看一看、找一找、做一做、议一议让学生更加直观的看到*形四边形高的作法，掌握从*形四边形的一个顶点可以作两条不同长度的高，*形四边形有无数条高，轻松地突破了本节课的难点]
（四）引导看书，巩固练*。
1、自由看书，鼓励学生质疑问难。
［设计意图：学生经过动手实践、合作交流、反馈练*，本节课的教学目标已基本达到，再引导学生将以前所学的零碎的、不完整的、模糊的信息通过看书讨论，进行整理归纳，使学生能清晰明了地正确理解、掌握新的知识。］
2、做一做：用小棒摆*行四边形。
［设计意图：通过分组练*,既培养了学生动手操作能力，又提高了学生间的合作探究水*，在知识上还加深了对*行四边形特征的认识，可谓是“一石三鸟”。］
（五）总结反思，评价体验。
1、小结全课：谈谈你的收获及感想。
2、集体评价：学生自评、互评自己在本课中的表现。
3、教师评价。学生课堂学*情况，有代表性的行为表现等。
［设计意图：通过总结评价,帮助学生梳理知识脉络，反思自己的学*过程，领会学*方法，获得数学学*经验。］
（六）布置作业，拓展应用。
1、巧巧手
（1）你能把一个*行四边形剪成两个完全相等的图形吗？
［设计意图：将基础知识进行拓展，提高应用要求，让学生思维有发展的空间，鼓励学生创新，以达到培养能力，发展个性的目的。］
2、火眼金睛
一说教材
1.教学内容简析
*行四边形的面积是学生在掌握了*行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算入册掌握四边形、三角形、梯形的认识。清楚了*行四边形*行的底和高的基础上进行教学的,在理解的基础上掌握公式，运用迁移和同化理论,使*行四边形面积计算公式这一新知纳入到已有的认识结构之中.有利于学生学会推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。
2、教学重点、难点：
教学重点：理解和掌握*行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算*行四边形的`面积
教学难点：理解*行四边形面积公式的推导方法及过程。
二说教法
整个教学由复*引入、探究体验、实践应用几个环节组成。在复*引入阶段，使学生感到长方形与*行四边形有内在的联系，并复*了长方形、*行四边形的特征，长方形面积计算公式。为后面的学*新知打下基础。
在探究与体验阶段，分为三个层次，第一个层次，数方格。让学生体验光靠数方格的方法太麻烦，必须寻求一个计算*行四边形面积的更简便的方法。由“为什么不同的图形面积却相等？”找出*行四边形与长方形的关系，进而大胆猜测*行四边形面积可能等于什么？第二个层次，探索*行四边形面积计算公式。在这个过程中，我首先布置了两项任务：1、如何把*行四边形转化成学过的图形？2、*行四边形与转化成的图形之间有什么关系？（填好实验报告单让学生在操作的过程中目的更明确一些。然后，在学生操作的过程中，老师注意巡视学生的操作，方法，并加以引导，把典型的方法几下来，我提前考虑到有这么几种情况，接着，在学生汇报的过程中，老师多注意学生的语言的准确性强调“*移”。最后，有老师的一个问题：“在转化的过程中，什么变了，什么没变”学生结合报告单得出：面积没变，形状变了，*行四边形的底=长方形的长，*行四边形的高等于长方形的宽，从而很顺畅的得出因为长方形的面积等于长*宽，所以*行四边形的面积等于底*高。这样学生通过剪一剪，移一移拼一拼、观察、比较、归纳总结出了*行四边形面积计算公式。让学生真正动了起来，亲身经历了公式的推导过程。第三个层次是自学公式的字母表示形式，培养学生的自主学*能力。
在实践应用阶段，分为基础联系和拓展练*。在基础练*里，首先完成了例1，直接利用公式计算面积，然后在此基础上注重学生动手测量，让学生主动去寻找计算面积所必须的条件，并根据这些条件去求面积。最后把*行四边形变换姿势，让学生准确的找到底和高，并计算出面积，完成做一做1、2题。通过这一部分的练*，进一步巩固学生对面积公式的理解和应用。
在拓展练*里，首先安排了判断题，选择题。通过辨析、选择，让学生进一步理解*行四边形面积的大小与底和高两个因素有关，求面积用面积单位，求*行四边形面积必须是一组对应的底和高等知识。接着出现了一道开放性题目：“一个*行四边形的面积24*方厘米，他的底和高可能是多少？（底和高都是整数）。如果不限制小数呢？既活跃了学生的思维，又把这节课推向了高潮。最后出现了一道思考题”长方形框架，长15厘米，高10厘米，周长和面积分别是多少？拉成*行四边形周长和面积会怎样？通过这一部分练*，使学生加深对*行四边形面积公式的理解与应用，达到熟练，灵活掌握的目的。
一、说教材
说课内容：五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-82
小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会*行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。*行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，把*行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与*行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出*行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解*行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学*的重要环节。
（一）教学目标：
根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水*，我确立如下三维教学目标：
知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。
过程与方法目标：让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的.空间观念，渗透转化的思想方法。
情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。
（二）教学重点、难点：
教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用
教学难点：*行四边形面积公式的推导方法。
（三）教具、学具准备：多媒体课件、*行四边形纸片、剪刀、直尺.为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学*的积极性和主动性。
二、说教法、学法
教法：
1、学生为主体，教师为主导的教学原则
本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，交流的学*方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学*兴趣，调动学生的学*积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。
2、反馈教学法
为了体现学生的主体性和创新性，在教学中，采用反馈教学法进行教学，给学生提供一个参与*行四边形面积公式形成和运用的机会，使学生不仅“学会”而且“会学”。
学法：在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学*。
三、说教学过程
下面我就分别从四个方面说一说：
（一）、复*旧知，渗透转化、创设情景，引出课题
新课开始，我先通过算学校花坛*面图形的面积，以唤取学生对旧知识的回忆巩固，为新知识的学*做好铺垫。接着，我提出疑问*行四边形的面积如何计算呢？从而引出本节课的课题：*行四边形的面积计算（板书）
（二）动手实践，探究发现
1、数方格，引发猜想
通过数格子的方法，并填写表格，从表格中学生很容易观察到*行四边形的面积与长方形的面积相等。当一个*行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求*行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求*行四边形的面积呢？
2，学生独立思考猜想，动手操作，尝试用剪拼法计算*行四边形的面积。验证猜想。
让学生动手操作，想办法将*行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来*行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来*行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对*行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高，*行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以*行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。
（三）、解决实际问题
教学例1：*行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整整个解题过程。
（四）分层训练，理解内化
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计四个层次的练*题：
一练*：基本练*
二、综合练*：
1、你会求出这个*行四边形的面积吗？
通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算*行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出*行四边形的面积。并且根据已求的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。
三、扩展练*：
1、82页第2题，不同的量法，不同的算法，用两种方法进行计算，进一步强调底和高相对应。同时培养学生动手操作能力和计算能力。
整个*题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
（五）课堂小结，巩固新知
小结：这节课我们学*了什么？你学会了什么？
有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。
四、说预设效果
这节课的设计，给学生充足的眼看、手做、耳听、嘴说、脑想的时间和空间，学生在实践中理解新知，并尽可能地从多角度来验证结论，这使学生求异思维和创新能力得到最大限度的训练。培养了学生动手操作能力，逻辑思维能力，使学生掌握学法，为学*提供一把释疑解难的钥匙。
教学是一门永远有遗憾的艺术，虽然我也很努力地想上好这节课，但在教学中存在着很多问题，需要以后在教学中不断改进。
【说教材】
一、说课内容：苏教版数学四年级下册第43～45页。
二、教学内容的地位、作用和意义：
这部分内容是在学生已经初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，以及初步认识*行和相交的基础上，进一步认识*行四边形，并掌握其特征。通过这节课深入的学*，使学生为今后进一步学**行四边行面积计算打下基础。教材中第一个例题，首先联系生活实际，让学生找出一些常见物体上的*行四边形，再要求学生根据个人的生活经验举例，充分感知*行四边形；接着让学生做出一个*行四边形并相互交流，初步感受*行四边形的基本特征。在此基础上，抽象出*行四边形的图形让学生认识，引导学生探索发现*行四边形的基本特征。第二个例题认识*行四边形的底和高，并揭示高和底的意义。“试一试”让学生动手测量几个*行四边形指定底边上的高及相应的底，进一步感受高与底的意义。
三、说目标
1、知识与技能目标
（1）理解*行四边形的概念及其特征。
（2）认识*行四边形的底和高，会画高。
（3）培养学生实践能力，观察能力、分析能力。
2、过程与方法目标
让学生通过动手操作，动眼观察，动口表达，动脑思考等方式使学生在活动中进一步积累认识图形的学*经验，学会用不同方法做出一个*行四边形，会在方格纸上画*行四边形，能正确判断一个*面图形是不是*行四边形，能测量或画出*行四边形的高。
3、情感态度与价值观目标
让学生感受图形与生活的密切联系，感受*面图形的学*价值，进一步发展对“空间与图形”的学*兴趣，在探索中感受成功的乐趣。
四、教学重点、难点：
教学重点：是认识*行四边形；利用材料做*行四边形并发现其特征；能测量或画出*行四边形的高。
教学难点：是学生在做*行四边形的过程中体会其特征。
五、说教具和学具准备
教具：三角板、*行四边形纸片、长方形活动框、小黑板等。
学具：三角板、*行四边形纸片、量角器。
【说学情】
四年级学生思维活跃，求知欲强，喜欢动手、动脑。有很强的好奇心和探索欲望。因此在教学中我抓住这些特点让他们通过动眼观察、动手操作、动脑分析归纳等来理解所学知识。
【说教法和学法】
这节课教师要注重以教师的导和学生的学为主线，通过教师提问、演示、指导。学生动手操作、观察、分析、讨论、归纳等方法来完成教学，使学生在轻松愉快中获得新知。我们认为在本课教学中应体现以下几点
一、联系生活实际进行教学
“数学的生活化，让学生学*现实的数学”是新课程理念之一。教学时应先让学生从生活场景图中找*行四边形，再寻找生活中的*行四边形。最后举例说明*行四边形容易变形的特性在生活中的应用。使学生感受到“数学从生活中来，到生活中去”。使数学课堂回归到生活世界。
二、让学生在活动中探究
心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”在教学中通过学生做*行四边形、相互交流，从中感受*行四边形的特征。在“想想做做”中通过拼一拼、移一移、剪一剪等活动，让学生感受不同*面图形之间的联系。
三、独立思考与合作交流
本课教学安排了两次合作交流，在合作交流之前我都给予学生充足的时间去独立思考，这样在合作交流时才有话可说，思维才能碰撞。
【说教学程序】
一、创设情境 导入新课
1、介绍七巧板
师：你们玩过七巧板吗？你知道七巧板是由哪些不同的图形组成的吗？
一千多年前，中国人发明了七巧板。七巧板是由七块图形组成的，它可以拼出丰富的图案来。外国人管它叫“中国魔板”，在他们看来，没有哪一种智力玩具比它更神奇的了。
2、导入：今天就让我们一起来认识其中的一个图形—*行四边形。（出示课题）
【设计意图：以学生喜爱的“七巧板”为切入点，引发学生的学*热情。】
二、尝试探索 建立模型
（一）认一认 形成表象
师：老师这儿的图形就是*行四边形。改变方向后问：它还是*行四边形吗？
不管*行四边形的方向怎样变化，它都是一个*行四边形。（图贴在黑板上）
（二）找一找 感知特征
1、在例题图中找*行四边形
师：老师这有几幅图，你能在这上面找到*行四边形吗？
2、寻找生活中的*行四边形
师：其实在我们周围也有*行四边形，你在哪些地方见过*行四边形？（可相机出示：活动衣架）
（三）做一做 探究特征
1、刚才我们在生活中找到了一些*行四边形，现在你能利用手边的材料做出一个*行四边形吗？
2、在小组里交流你是怎么做的并选代表在班级里汇报。
3、刚才同学们成功的做出了一个*行四边形，在做的过程中，你有什么发现或收获吗？你是怎样发现的？（小组交流）
4、全班交流，师小结*行四边形的特征。（两组对边分别*行并且相等；对角相等；内角和是360度。）
【设计意图：新课程强调体验性学*，学生学*不仅要用脑子去想，而且还要用眼睛看，用耳去听，用嘴去说，用手去做，即用自己的身体去亲身经历，用自己的心灵去感悟。这里通过认*行四边形、找*行四边形和做*行四边形，使学生经历由表象到抽象的过程。在一系列的活动中，让学生感悟到了*行四边形的特征。】
（四）练一练 巩固表象
完成想想做做第1、2题
（五）画一画 认识高、底
1、出示例题，你能量出*行四边形两条红线间的距离吗？（学生在自制的图上画）说说你是怎么量的？
——*行四边形教案范文二十份
教学目标
知识技能目标
1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出*行四边形的判定方法．
2．理解*行四 边形的这两种判定方法，并学会简单运用．
过程与方法目标
1．经历*行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．
2 ．在运用*行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
情感态度价值观目标
通过*行四边形判别条的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学*热情．
教学重点：
*行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点：
对*行四边形判定方法的探究以及*行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
第一环节 复*引入：
（ 3分钟， 教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，出*行四边形的其他几条性质．）
问题1（多媒体展 示问题）
1．*行四边形的`定义是什么？它有什么作用？
2．* 行四边形还有哪些性质？
问题2
有一块*行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原的*行四边形画了出，你知道他用的是什么方法吗？
第二环节 探索活动（12分钟，学生动手探究，小组合作）
活动1：
工具:两根长度相等的笔,
两条*行线(可利用横格线）.
动手:请利用两根长度相等的笔和两条*行线,摆出以笔顶端为顶点的*行四边形吗?
思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是*行四边形吗？
思考1.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？
目的：
得出*行四边形 的一个性质：一组对边*行且相等的四边形是*行四边形.
活动2
工具:两根不同长度的细纸条.
动手:能否用这两根细纸条在*面上
摆出*行四边形？
思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是*行四边形吗？
思考2.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？
目的：
得出*行四边形的性质：对角线互相*分的四边形是*行四边形
第三环节 巩固练*（20分钟，学生思考讨论再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨）
随堂练*：
1．已知：在*行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF．
(１)OA与OC，OB与OD相等吗？
(２)四边形BFDE是*行四边形吗？
(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？
2．再回到前问题：同学们想想看，有没有办法把原的*行四边形重新画出？
（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相 交流画法，教师巡回检查．对个别 学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）
学生想到的画法有：
(1)分别过A，C作BC，BA的*行线，两*行线相交于D；
(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；
(3)这一种方法学生不易想到，即为*行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．
第四环节 小结：（4分钟，学生回答问题）
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是*行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出*行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学*数学、发现结论的常用方法．
第五环节 布置 作业：
B、C组（中等生和后三分之一生）本104页*题4.3第1题、第2题
A组（优等生）：① 对于随堂练*题，若将G，H分别在OB ，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
② 对于随堂练*题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？
教学目标：
1、通过拉一拉长方形，初步认识并了解*行四边形的特点。
２、通过围一围、画一画，剪一剪，学会会在方格纸上画*行四边形。
教学准备：两个长方形相框（相同大小，可活动）
教学过程：
一、动手探索，多角度认识：
1、我们学了四边形，怎么判断一个图形是不是四边形呢？
（板书：四边形四条直边四个角）
2、观察老师做的长方形框架，这是不是四边形？它还有什么特征？（对边相 等，有4个直角）
3、拉动长方形框架，发生了什么变化？（角、边、形）
4、揭题：这就是我们今天要学的——*行四边形。（完善板书）
5、看一看，拉一拉，你发现了什么？（对边相等，没有直角……）
是不是所有的*行四边形都有这样的特征呢？在书上的*行四边形上动手 量一量。
6、生活中有这样的图形吗？
1）出示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状呢？
2）展示三角形的稳定性和*行四边形的不稳定性。通过拉一拉的活动。
7、围一个*行四边形。
闭眼想一想，*行四边形是什么样子的？请一个学生在讲台的钉子板上围一 围。
8、你能在方格图上画一个*行四边形吗？（说出你是怎么画的）
鼓励优生多画几个不同的四边形。
9．“猜猜它是谁”：
1）我的背后躲着一个*行四边形，可以看见一条长边是5厘米，一条短边是3厘米，你能猜出另外一条长边和短边分别是几厘米吗？为什么？
2）我的背后躲着一个四边形，它对边相等，没有直角，请问它是什么图形？ 四、创设情境，欣赏*行四边形 。
在哪些地方可以见到*行四边形呢？
成功之处：*行四边形是几何图形中，学生即将认识一个新朋友，怎样学生学会简单辨认*行四边形呢？通过复*长方形，对长方形特征的复*，再拉一拉，让学生观察什么变了？什么不变？再给这种新图形命名，我认为还是符合学生认知规律的。接着让量一量书上的*行四边形的边和角，概括出*行四边形的特点。然后，学生示范围一围，画一画加深对*行四边形的认知。其次，对比拉三角形和*行四边形得出不稳定性。最后通过观察例举，猜一猜巩固认知。
不足之处：因为我担心学生不能备好学具，于是一手操办。学具准备不充分，在课堂上学生只能通过观察，利用对长方形旧知的迁移，认识*行四边形及其特点。围一围的操作范围小，马上进入画一画环节。发现绝大多数学生就开始画长方形，并没有把长方形与*行四边形区分开来。于是“没有直角的*行四边形”成了学生画图的要求，但是在要求之后，部分学生都排除了水*画法和垂直画法，都在方格纸上画倾斜的.*行四边形，这样难度大幅度增加了。疑惑：这是在哪里出了岔子了？幸好在说你是怎么画的？通过比较让学生了解怎样简便的画出一个*行四边形，同时鼓励能正确得画出倾斜的*行四边形。但是，又多占据了一些课堂时间。总缺乏课堂练*。
重新设计应该注意的地方：让每个学生都参与围*行四边形的活动中，在学生画*行四边形之前，应让学生说说画时应注意的地方，同时在学生画时出现不规则的地方让学生展开讨论。预设出学生画时可能出现的错误，先画两条与方格重合的现，再画两条斜边。画完后总结最佳画法：先把直边画对了，斜边再连线就可以了。
一、学*目标
１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。
2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算
二、学*过程
（一）自学导航
1、创设情境
某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。
这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。
还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。
由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =
如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？
2、概括：
多项式乘以多项式的法则：
3、计算
（1） （2）
4、练一练
（1）
（二）合作攻关
1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。
2、解方程
（三）达标训练
1、填空题：
（1） = =
（2） = 。
2、计算
（1） （2）
（3） (4)
（四）提升
1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？
2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=
应用题
第三十五讲 应用题
在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．
当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．
应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．
解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：
在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、*面几何模型、图表模型等．
例题求解
一、用数式模型解决应用题
数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．
【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
景点ABCDE
原价（元）1010152025
现价（元）55152530
*均日人数（千人）11232
（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的*均收费不变，*均日总收入持*。问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的*均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？
思路点拨 （1）风景区是这样计算的：
调整前的*均价格： ，设整后的*均价格：
∵调整前后的*均价格不变，*均日人数不变．
∴*均日总收入持*．
（ 2）游客是这样计算的：
原*均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）
现*均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）
∴*均日总收入增加了
（3）游客的说法较能反映整体实际．
二、用方程模型解应用题
研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．
【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．
(1)求*均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．
思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．
(1)设*均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：
,解得：
(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．
拥挤时5min4道门能通过．
5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),
因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．
三、用不等式模型解应用题
现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．
【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月*均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日*均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：
日*均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6
日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150
B型发电机O≥24≥90
根据上面的数据回答：
(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；
(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．
根据上面的数据回答：
思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；
(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,
解法一根据题意得：
解得5≤x ≤6．
故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．
四、用函数知识解决的应用题
函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．
【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：
①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；
②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；
③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；
(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)
(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．
思路点拨(1)填表：
一个月内每天买进该种晚报的份数100150
当月利润(单位：元)300390
(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：
20×=2x(元)；其余10天可获利润：
10=240—x(元)；
故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．
注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．
另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．
【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?
思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．
(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：
, x=30合题意，
所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．
(2)各种方案所需的费用分别为：
A．请甲队需20xx×20=40000元；
B．请乙队需1400×30=4200元；
C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．
所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．
【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上**进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?
思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!
设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，
17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①
这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．
为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．
25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．
与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．
下面再求出①的合题意的解．
由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，
∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0
∴z=60—(x+y)=23．
答：考察队在生态区考察的天数是23天．
注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法．
【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；
(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；
(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠．
小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?
思路点拨 应付198元购物款讨论：
第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．
情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ．
又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)．
因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．
情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．
综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元
【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?
思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑：
设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．
则 ，解得
再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，
则 ，解得
于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)．
由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)．
而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．
学历训练
（A级）
1．(河南)在防治“SARS”的`战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液?
2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)
3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?
4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适?
(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少)
（B级）
1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台．
2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销：
购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上
每台价格760元720元680元640元600元
乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．
（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；
(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少?
3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案．
4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问：
(1)扶梯露在外面的部分有多少级?
(2)如果扶梯附*有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?
5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．
6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a
多边形的边角与对角线
j.Co M
第十四讲 多边形的边角与对角线
边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识．
多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧．
将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线．
例题求解
【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ．
(江苏省竞赛题)
思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0°
链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他
一些几何图形．
【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( )
A．0 B．1 C．3 D．5
(全国初中数学竞赛题)
思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨．
【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在*面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长．
(乌鲁木齐市中考题)
思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形．
注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题．
本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解．
【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个*面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做*面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个*面图形．
(1)请根据下列图形，填写表中空格：
(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个*面图形?
(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个*面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的*面 图形?说明你的理由．
(陕西省中考题)
思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解．
【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外*移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'．
（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由．
(2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．
(江苏省竞赛题)
思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼*估算．
1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm．
(选6《荚国中小学数学课程标准》)
2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．
3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ．
4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
(1)第4个图案中有白色地面砖 块；
(2)第n个图案中有白色地面砖 块．
(江西省中考题)
5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )
A．4 B．5 C． 6 D．7
( “希望杯”邀请赛试题)
6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )
A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条
7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )
A．216块 B．288块 C．384块 D．512块
( “希望杯”邀请赛试题)
8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．
（1）)画出四边形ABCD；
(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．
(上海市闵行区中考题)
9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．
(北京市竞赛题)
10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它*行．
(安徽省中考题)
11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．
(重庆市竞赛题)
12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ．
( “希望杯”邀请赛试题)
13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍．
(全国初中数学联赛题)
14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题)
15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( )
A．130° D．140° C ．105° D．120°
16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( )
A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题)
注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支．
17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )
A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α
(山东省竞赛题)
18．*面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．
19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题)
20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．
21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．
如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?
(淄博市中考题)
22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图．
图形的*移与旋转
前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．
几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，*移、旋转是常见的合同变换．
如图1，若把*面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫*移变换．
*移前后的图形全等，对应线段*行且相等，对应角相等．
如图2，若把*面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．
旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．
通过*移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．
注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．
例题求解
【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．
思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．
【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变
思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．
注 下列情形，常实施旋转变换：
(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；
(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；
(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．
【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等．
(全俄数学奥林匹克竞赛题)
思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有*行条件，可考虑实施*移变换．
注 *移变换常与*行线相关，往往要用到*行四边形的性质，*移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．
【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)
思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过*移把BC与EF集中到同一个三角形中．
注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：
(1)两点间线段最短，垂线段最短；
(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．
【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题)
思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键．
学历训练
1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ．
2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ．
3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ．
4．如图，把△ABC沿AB边*移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( )
A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题)
5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP．
当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( )
A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个
(20xx年江苏省苏州市中考题)
6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( )
A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题)
7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上*移时，正方形EFGH也随之*移，在*移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．
(1)计算：O1D= ，O2F= ；
(2)当中心O2在直线 上*移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；
(3)随着中心O2在直线 上*移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)
8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水*方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）：
在图a中，将线段A1A2向右*移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；
在图b中， 将折线A1A2A3向右*移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；
（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右*移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；
（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；
（3）联想与探索：
如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水*宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．
(20xx年河北省中考题)
9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．
说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：
(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．
10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．
11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ．
(绍兴市中考题)
12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )
A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定
13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )
A． B． C ．5 D．6
(20xx年武汉市选拔赛试题)
14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC．
15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积．
16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条*行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水*距离(与小河*行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．
(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；
(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题)
18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．
(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．
(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．
教学目标：
1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨*行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算*行四边形面积。
2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。
3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。
4、情感态度与价值观：使学生在探索*行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学*情感
教学重点：
让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导*行四边形面积公式的过程中，理解并掌握*行四边形面积的计算方法，能正确计算*行四边形的面积。
教学难点：
让学生在推导和验证*行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力，发展空间观念。
教学准备：
*行四边形卡片、剪刀、三角板
教学过程：
一、课前复*，回顾旧知
1、 长方形面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学**行四边形面积公式做铺垫）
2、 生：长方形面积=长×宽。
二、提出问题，导入新课
1、出示主题图：（看课本第86页的图）
（1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？
（2）、故事引入
学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是*行四边形的。现在准备把花坛里面的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有的同学说长方形的面积大，有的说*行四边形的面积大，又有的同学说“还不是一样大嘛？”同学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。
师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的两个图形，让学生比较）
比较方法：
1、叠起来比；（比不了，形状不一样）
2、数方格比。
师：*行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积那样计算出来呢？今天，就让我们来探讨*行四边形的面积的计算方法。（板书课题）
三、探索发现、推导公式
1、猜想：*行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边）
2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。
课本中的同学们也忙开了，让我们来看看他们在干什么？打开88页，看看课本上半页的图。他们在干什么呢？（把*行四边形剪拼成长方形）
现在，同学们也用剪拼的办法，把*行四边形转化成长方形，每个学*小组长的手上都有一个*行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我们的导学提纲。
小组根据导学提纲进行合作学*
（1）怎样把*行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）
（2）讨论：*行四边形转化成长方形后面积变了吗？
（3）讨论：转化成的长方形的长和*行四边形的底是否相等？
（4）讨论：转化成的长方形的宽和*行四边形的高是否相等？
3、学生操作验证
师：这个剪拼的任务就交给你们了。
4、交流汇报
（1）生1：先在*行四边形上画一条高，沿着高剪开，把*行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右*移，拼成了长方形。
生2：在*行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右*移，拼成了长方形。
师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，*行四边形转化成长方形。
（2）面积没变，只是形状变了。
（3）长方形的长和*行四边形的底相等。
（4）长方形的宽和*行四边形的高相等。
（5）*行四边形的面积怎样算？
5、集体推导
齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。（老师边讲解边板书）
一个*行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与*行四边形的面积（相等），这个长方形的长与*行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与*行四边形的（高）相等，因为长方形的面积＝（长 X 宽），所以*行四边形的面积=（底 X 高）。
板书：长方形的面积 = 长 X 宽
↓ ↓ ↓
*行四边形的面积 = 底 X 高
6、字母表示公式
师：如果用字母S表示*行四边形的面积，用a表示*行四边形的底，用h表示*行四边形的高，那么*行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（师板书）（在课本划出公式，读公式）
7、回到学生们的猜想，*行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的'方法来求出*行四边形的面积了。
师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。
8、运用公式：学*88页例1
师：让我们回到学校门前的花坛吧。
出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。
9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。
三、巩固拓展
1、课本89：第1题。（学生在练*本中解答）
2、口答：下面的*行四边形的面积是多少*方厘米？
3、选择题：（区分对应的底和高）
4、实际应用：课本89：第4题第1个图（先量出底和高，再计算） 求楼梯扶手的面积。
5、口答
（1）*行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就（ ）。
（2）*行四边形的高不变，底缩小2倍，面积就（ ）。
（3）*行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（ ）。
四、总结全课，提高认识
1、通过今天的学*，你有那些收获？还有那些遗憾的地方？
2、今天，我们用转化割补法学*了*行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学*生活中去，真正做到学以致用。
板书设计：
*行四边形的面积
长方形的面积 = 长×宽
↓ ↓ ↓
*行四边形的面积= 底×高
S = a×h
【实验目的】
验证互成角度的两个力合成时的*行四边形定则。
【实验原理】
等效法：使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力F就是两个力F1和F2的合力，作出F的图示，再根据*行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否都相同。
【实验器材】
方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。
【实验步骤】
⑴用图钉把白纸钉在水*桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。
⑵用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉像皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。
⑶只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。
⑷用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作*行四边形，过O点画*行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
⑸用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F的图示。
⑹比较一下，力F与用*行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同。
锦囊妙诀：白纸钉在木板处，两秤同拉有角度，读数画线选标度，再用一秤拉同处，作出力的矢量图。
交流与思考：每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同，能否验证*行四边形定则？
提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证*行四边形定则。
【误差分析】
⑴用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个*面内，这样两个测力计的水*分力的`实际合力比由作图法得到的合力小。
⑵结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。
⑶两个分力的起始夹角太大，如大于120，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则变化范围不大，因而测力计示数变化不显着，读数误差大。
⑷作图比例不恰当造成作图误差。
交流与思考：实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F忘记标注而造成错乱，你如何加以区分？
提示：由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮筋伸直，所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F，不共线的合力表示由作图法得到的合力F。
【注意事项】
⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。
⑵使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板*行。
⑶在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。
⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
⑸读数时应正对、*视刻度。
⑹两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致。
交流与思考：如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？
提示：保持两力的大小不变，改变两力之间的夹角，使两力的合力发生变化，可以通过观察结点的位置变化，判断合力大小的变化情况，结点离固定点越远，说明两力的合力越大。
【正确使用弹簧秤】
⑴弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水*对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止。
⑵弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用。
⑶使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。
⑷被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。
⑸读数时应正对、*视刻度。
教学目标
（一）教学知识点
1、能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理。
2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。
（二）能力训练要求
1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。
2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的'作用。
3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
（三）情感与价值观要求
1、通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性。
2、体会数学与生活的联系。
教学重点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。
教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。
教学方法：启问——交流式教学法。
教学过程
1、巧设现实情境，引入新课
[师]通过前几节内容的学*，我们进一步理解了*行四边形及特殊*行四边形的性质定理和判定定理。
这节课我们来应用它们证明和计算一些题。
2、讲授新课
[师]下面大家来猜一猜，想一想
依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个*行四边形。那么，依次连接正方形各边的中点。（如图）能得到—个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。
教学目标：
1.经历探索*行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的*惯;
2.索并掌握*行四边形的性质，并能简单应用;
3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：*行四边形性质的探索。
教学难点：*行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了*行四边形的概念，明确了*行四边形的本质特征。)
1.小组活动一
内容：
问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;
(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二
内容：生活中常见到*行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?
第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)
小组活动3：
用一张半透明的纸复制你刚才画的`*行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能*移该纸片，使它与你画的*行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?
(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;
(2)学生交流、议论;
(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。)
实践探索内容
(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到*行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
(2)可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。
∵四边形ABCD是*行四边形
∴AD//BC，AB//CD
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴△ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B
又∵∠1=∠2
∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4
即∠BAD=∠DCB
第四环节应用巩固深化提高(10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解*行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度*移、旋转等再一次认识*行四边形的本质特征。)
1.活动内容：
(1)议一议：如果已知*行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗?
A(学生思考、议论)
B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。
由*行四边形对边分边*行得到邻角互补;又由于*行四边形对角相等，由此已知*行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。
(2)练一练(P99随堂练*)
练1如图：四边形ABCD是*行四边形。
(1)求∠ADC、∠BCD度数
(2)边AB、BC的度数、长度。
练2四边形ABCD是*行四边形
(1)它的四条边中哪些线段可以通过*移相到得到?
(2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系?说说理由。
归纳：*行四边形的性质：*行四边形的对角线互相*分。
第五环节评价反思概括总结(8分钟，学生踊跃谈感受和收获)
活动内容
师生相互交流、反思、总结。
(1)经历了对*行四边形的特征探索，你有什么感受和收获?给自己一个评价。
(2)在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点?
(3)本节学*到了什么?(知识上、方法上)
考一考：
1.ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。
2.ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=。
3.ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。
4.ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=()cm。
布置作业
课本*题4.1
A组(学优生)1、2
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1、2
教学
目标综合运用*行四边形的性质和四边形是*行四边形的条件解决问题
重点
难点*行四边形的有关性质和四边形是*行四边形的条件的灵活的运用。
导学过程教师复备
(学生笔记)
复*回顾
1.*行四边形有哪些性质?
2.判别四边形是*行四边形的`条件有哪些?
3.*行四边形的性质与条件的区别?
例题精讲
例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是*行四边形吗?为什么?
例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是*行四边形吗?为什么?
反馈练*
1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角*分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)
2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少?
3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是*行四边形吗?请说明你的理由.
教学目标：
1、通过拉一拉长方形，初步认识并了解*行四边形的特点。
２、通过围一围、画一画，剪一剪，学会会在方格纸上画*行四边形。
教学准备：两个长方形相框（相同大小，可活动）
教学过程：
一、动手探索，多角度认识：
1、我们学了四边形，怎么判断一个图形是不是四边形呢？
（板书：四边形四条直边四个角）
2、观察老师做的长方形框架，这是不是四边形？它还有什么特征？（对边相 等，有4个直角）
3、拉动长方形框架，发生了什么变化？（角、边、形）
4、揭题：这就是我们今天要学的——*行四边形。（完善板书）
5、看一看，拉一拉，你发现了什么？（对边相等，没有直角……）
是不是所有的*行四边形都有这样的特征呢？在书上的*行四边形上动手 量一量。
6、生活中有这样的图形吗？
1）出示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状呢？
2）展示三角形的稳定性和*行四边形的不稳定性。通过拉一拉的活动。
7、围一个*行四边形。
闭眼想一想，*行四边形是什么样子的？请一个学生在讲台的钉子板上围一 围。
8、你能在方格图上画一个*行四边形吗？（说出你是怎么画的）
鼓励优生多画几个不同的'四边形。
9．“猜猜它是谁”：
1）我的背后躲着一个*行四边形，可以看见一条长边是5厘米，一条短边是3厘米，你能猜出另外一条长边和短边分别是几厘米吗？为什么？
2）我的背后躲着一个四边形，它对边相等，没有直角，请问它是什么图形？ 四、创设情境，欣赏*行四边形 。
在哪些地方可以见到*行四边形呢？
成功之处：*行四边形是几何图形中，学生即将认识一个新朋友，怎样学生学会简单辨认*行四边形呢？通过复*长方形，对长方形特征的复*，再拉一拉，让学生观察什么变了？什么不变？再给这种新图形命名，我认为还是符合学生认知规律的。接着让量一量书上的*行四边形的边和角，概括出*行四边形的特点。然后，学生示范围一围，画一画加深对*行四边形的认知。其次，对比拉三角形和*行四边形得出不稳定性。最后通过观察例举，猜一猜巩固认知。
不足之处：因为我担心学生不能备好学具，于是一手操办。学具准备不充分，在课堂上学生只能通过观察，利用对长方形旧知的迁移，认识*行四边形及其特点。围一围的操作范围小，马上进入画一画环节。发现绝大多数学生就开始画长方形，并没有把长方形与*行四边形区分开来。于是“没有直角的*行四边形”成了学生画图的要求，但是在要求之后，部分学生都排除了水*画法和垂直画法，都在方格纸上画倾斜的*行四边形，这样难度大幅度增加了。疑惑：这是在哪里出了岔子了？幸好在说你是怎么画的？通过比较让学生了解怎样简便的画出一个*行四边形，同时鼓励能正确得画出倾斜的*行四边形。但是，又多占据了一些课堂时间。总缺乏课堂练*。
重新设计应该注意的地方：让每个学生都参与围*行四边形的活动中，在学生画*行四边形之前，应让学生说说画时应注意的地方，同时在学生画时出现不规则的地方让学生展开讨论。预设出学生画时可能出现的错误，先画两条与方格重合的现，再画两条斜边。画完后总结最佳画法：先把直边画对了，斜边再连线就可以了。
教学内容
本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。
教学目的
1、使学生初步认识*行四边形，了解*行四边形的特点。
2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。
教学重点
探究*行四边形的特点。
教学难点
让学生动手画、剪*行四边形。
教学过程
（一）认识*行四边形
1、出示主题图。
从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。
2、出示带有*行四边形的实物图片。
师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。）
师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？
学生回答后教师说明：这样的图形叫*行四边形。
3、感受*行四边形的特点
（1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受）
（2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个*行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受）
（3）小组讨论操作：怎样才能使*行四边形拉不动呢？
学生汇报时，要说说理由。
（二）掌握*行四边形。
1、在钉子板上“钩”。
你认为什么样的`图形是*行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作，
然后汇报、展示）
2、在方格纸上“画”。
让学生在方格纸上画出一个*行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示）
3、折一折、剪一剪。
你会剪一个*行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。）
4、通过上面的活动，你发现*行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论）
（三）巩固*行四边形。
1、课堂练*：完成练*九第1—3题。
2、课外练*：完成练*九第5题。
教材分析
本节课是在学生已经掌握*行四边形的特征，理解并能正确运用长方形面积计算公式的基础上进行教学的，在本节课中学生要经历*行四边形面积计算公式的推导过程，理解*行四边形的面积计算公式，为今后学*三角形、梯形等*面图形面积计算公式奠定基础。
教材首先以比较花坛大小的情境引入，充分体现数学源于生活的课程理念；通过数格法，比较*行四边形和长方形的面积大小，再通过割补法，将*行四边形转化成与它面积相等的长方形，从而渗透“转化”的数学思想。
教学目标
1．探索*行四边形的面积公式，掌握并能正确运用公式解决实际问题。
2．通过操作、观察、比较，培养学生分析、抽象概括能力，渗透转化思想。
3．在探索的过程中获得成功的体验，激发学生学*数学的兴趣。
根据目标的定位，我将“掌握*行四边形的面积计算公式”作为本节课的重点，而本课要突破的难点是“经历*行四边形面积公式的探究过程”
教学方法
《数学课程标准》提出了重视学生学*过程的全新理念。在本节课中我主要以引导探究法为主，以学生参与活动为主线，引导学生大胆猜想、通过数格子和剪拼验证、观察比较，使小组教学和班级教学紧密联系，并通过自主探索、合作交流发展能力。
教学过程
教学环节
教学活动
设计意图
一、创设情境，引入新知
二、动手实践、探索新知
三、尝试练*，提升能力
四、课堂小结，梳理提高
以争论面积大小的故事情境引入，引出要比较大小就得先算面积。回顾了长方形面积计算公式=长×宽，并通过回忆长方形
（一）提出猜想
【提问】*行四边形的面积可能等于什么？
受长方形面积公式的迁移学生可能会出现两种答案：①底×高 ②底×斜边（学生争论）
（二）动手验证
（课前准备好剪刀、方格纸、尺子、两个图形纸的学具，放在信封里。）请大家拿出信封，小组合作，验证你的猜想。教师巡视并扮演好合作者的角色，给予适当地指导。
1．多数学生会选用数格法，得到两个图形面积相等。
【追问】如果让你测量花坛的.面积，你也用数格法吗？
【询问】我们能不能把*行四边形转化成我们熟悉的图形，再计算它的面积呢？
再次验证，并提出活动要求
（1） 你把*行四边形转化成什么图形？
（2） 什么变了，什么没变？
（3） *行四边形的面积怎么算？
2．交流反馈（一个演示，一个讲解）
【提问】看懂这种方法吗？有谁的和他不同？
（三）动眼观察
【提问】这两种方法有什么共同之处？
学生可能会发现，都是沿着高剪的，因为只有这样才会有直角，而且都拼成了长方形。
【追问】什么变了，什么没变？
学生发现，形状变了，面积没有变。因为*行四边形的底就相当于长方形的长，*行四边形的高就相当于长方形的宽，根据长方形的面积等于长乘宽，所以得到*行四边形的面积等于底乘高。
（小组内、同桌间说一说变化的过程，加深对公式的理解）
（四）自学课本
引导学生自学课本，用字母表示公式。
S=ah(用S表示*行四边形的面积，用a表示*行四边形的底，h表示*行四边形的高)
【追问】要求*行四边形的面积，必须知道什么？
（一）基本技能训练
（1） 计算*行四边形的面积
（2） 蓝色线这条高的长度
（二）解决实际问题
快乐公园由三个高都是16m的*行四边形组成，其中中间是一条长河，两边种植花草树木。（如下图）
（三）提升思维能力
1．在方格纸上画一个面积是24*方厘米的*行四边形
2．如果这个*行四边形的底是4厘米，那么能画出几种？
这节课你学*了什么，有哪些收获？
教材是以比较花坛大小的情境导入，但我认为这一情境不是很贴切学生的认知，教师在尊重教材的同时但又不能拘泥于教材，因此我对教材进行创造性地改编。
感受数格法不受用，从而激发起探究欲望。
本环节以“大胆猜想—动手操作—动眼观察—动脑思考”为主线，引导学生带着猜想自主探究，让不同起点的学生都能经历*行四边形面积公式的推导过程，体验转化思想，发展探索的能力，使学生在做数学的过程中感悟数学。
打破学生思维定势，感受高和底的对应。
发散学生思维，同时渗透变与不变的辩证唯物思想，感受同底等高。
通过对全课进行总结，帮助学生梳理知识，形成知识体系，并帮助学生对自己的学*方法进行小结。
教材简析：
1．紧密联系学生已有经验，通过丰富的学*活动，帮助学生直观认识常见的*面图形。教材通过折正方形纸，让学生直观认识三角形，把两个完全相同的三角形拼成一个*行四边形，直观地认识*行四边形。这样安排，既符合低年级学生的认知特点，也有利于他们主动地认识*面图形。
2．把图形的变换，图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识三角形、*行四边形，没有深入研究它们的'特征。但是教材安排了许多折、剪、拼的活动，比较多地将一种图形变换成另一种图形。这些操作活动，能使学生感受图形之间的联系，有利于培养学生空间观念和解决问题的能力，有利于发展学生的数学思维。
3．教材设计了一些开放性问题，如在钉子板上围三角形、*行四边形，围成的这些图形可以有大有小，有不同的位置，用一个长方形剪成两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成多种图形。这些题能激起学生独立探索的精神，相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。
——《认识四边形》教学反思(十)份
由于本节课是图形课，为了让学生能直观地认识*行四边形，我让学生在预*时就能自己用各种方法做一做*行四边形，如剪一剪、折一折、做一做。上课时，我们就在边动手边学*的过程中首先让学生直观感知认识*行四边形，在小组合作、集体讨论中发现*行四边形边的特点，在此基础上，让学生在自主操作中量出*行四边形上下两条边之间的距离。由于学生已经会画从一点到一条线段之间的距离、三角形的高，因此学生不仅能画出*行四边形的高，还知道量出高度。由于*行四边形的高有无数条，因此我就问学生什么是*行四边形的高，从而引出*行四边形高概念。并让学生说一说为什么*行四边形的高有无数条，让学生自己能发现并解释出高有无数条的原因，加深学生学*的印象，提高其知识掌握的深度。与此同时，在练*中把新授知识与学生的已有概念联系起来，达到融会贯通。
不足之处：在教学中，让学生比较 长方形与*行四边形的相同点与不同点时，一些学生心中明白，但语言的组织能力还有限，还有待于进一步提高。针对以上不足，为了让学生更容易理解，可以让学生拼一拼，发现可以利用两块、四块完全一样的三角尺拼成一个*行四边形，联接三角形与*行四边行之间的关系，并在其中发现其实正方形、长方形都是特殊的*行四边形。
今天的教学内容是认识四边形。有的学生对图形有一定的认识，但还有个别同学对图形没有概念，让他们触摸盲文图形，有的还摸不出来。相对来说，简单的图形概念和盲文图形对全盲同学来讲，还是比较容易掌握的。在教学过程中，我注重在生活中找到与学*内容相关联的物品，加强学生对知识的理解。如认识长方形，我让学生触摸课桌面、盲文书的封面，盲文纸的表面，让学生了解长方形的特点。通过长方形进一步了解四边形的特点：有四条直的边、有四个角。同时强调观察，通过比较，使学生了解到：四边形不像长方形的要求高，只要有四条直的边，有四个角的封闭图形都可以叫四边形。
在练*中，我让学生触摸盲文图形，比较各种不同形状的图形，从中找出四边形。大部分同学都可以摸出来，只有个别同学有些吃力。
通过这节课的教学，进一步确定直观教学对盲生的益处。只有工夫下到位，学生才会有所收获。在今后的教学中，我只有联系实际，加强直观教学，才能提高这个班的学*水*。
于是本节课安排如下；
首先，出示教科书的主题图。先让大家找出图中的四边形，并观察，让他们跟长方形和正方形比较，初步感知这类图形的特征。接着出示课件，一个*行四边形，让学生观察这样的图形有什么特征？边有什么特点，角有什么特点？学生发现对边是相等的，对角是相等的。*行四边形上出现一条红色线条。从*行四边形的左边*移到右边，学生发现上下两条边的距离一样，没有变化。出示总结：由于它相对边之间的宽度总是相等的，我们就说它的对边是*行的。所以我们把这种图形叫做*行四边形。接着，让学生说说在哪里见过*行四边形，此环节体现“数学来源于生活”的教学理念。
其次，讲解*行四边形的特征和特点。出示三角形框架和*行四边形框架，让学生动手拉一拉，学生发现，得出规律：三角形不易变形（即稳定性），*行四边形易变形（不稳定性）。同时让他们例举生活中的例子，那些是运用这个特性的。体现生活中处处有数学。
最后，让学生动手在方格纸上画一个*行四边形。老师先在课件上演示画法，然后让学生做书上的针对练*。通过动手活动，让学生能更好地认识*行四边形。 设计巩固练*。练*往往能反映学生所学知识的掌握程度，反应学生的应用能力。加入拓展练*，对优生增加难度。
本节课是对*行四边形的初步认识，对*行四边形的具体特征没有做详细要求，只是通过物体和图初步感知*行四边形的形状，在大脑里初步形成对*行四边形特点的表征。我先通过生活中一些物体，如伸缩门，栅栏，楼梯扶手，让他们去发现这里面都有一个共同图形叫*行四边形。然后，拿出自己准备*行四边形，观察它的形状特征，闭上眼睛在大脑里想象*行四边形的样子。接着，比较孩子们手里的*行四边形，大小，高矮，长短都不一样，但什么是一样的?孩子们发现的很到位，上下对边一样长，左右对边也一样长-----只是简单让孩子们去了解了一下，没有深入去分析*行四边形的特征。接下来，让他们去比较*行四边形与我们学过的长方形有什么不同?以此来衬托出*行四边形的特点，孩子们都用了自己的语言解释说，*行四边形比长方形歪，不像长方形是直直站着的。这个解释也很有道理，让他们用自己的方式去理解和记住*行四边形的样子。
初步认识*行四边形，我给出了不同的四边形，让他们找出哪些是*行四边形，并说出理由。巩固对*行四边形的认识。学会画一个*行四边形，虽然在课本中没有要求，但在一些练*中，却发现很多让画*行四边形的题目。所以，接下来的时间里，我简单让孩子学会怎么样在方格纸或点子图中画*行四边形，并让他们说说画*行四边形一定要注意什么?上下两条边的格子数要一样。先确定出4个点，在连线。这种方法方便快捷。孩子们也容易掌握，让孩子们自己动手试画时，我一一巡视，发现有困难的孩子，就及时给予指导，示范。孩子们画的都很认真，画*行四边形对孩子们来说是一个难点。以后多练练，肯定会好很多的。也会加深他们对*行四边形的认识。
感觉一节课匆匆下来，通过让孩子们看、摸、描、画等活动，孩子们应该对*行四边形有了正确认识，但在课后的练*中发现并非如此，孩子们在判断是否是*行四边形时，一题中有多个不同*行四边形，往往不敢下结论。特别是遇到接*长方形的*行四边形，心里就没底了，有点模糊。今后，多让他们画画各种不同的*行四边形，可能会有所改观。
好的开课是学生学*数学的源头，对学生的学*起着至观重要的作用。下面是我在东山小学听到的*行四边形认识的三节数学课的开课。
A老师：
师：昨天我们参观了某某校园，今天我们继续到13号楼去看看。（出示课件）
问： 你发现了什么？
生1：上面有许多的图形。
生2：窗户是长方形的
生3：推拉门是*行四边形
生4：那个灯是球形的。
生5：正方形的
生6：扶手是*行四边形
师：演示课件（红色出示*行四边形）
问：谁知道这是什么图形？
生：*行四边形
老师在黑板上贴出各种*行四边形，让学生欣赏。
……
B老师：
师：你们喜欢变魔术吗？
生：喜欢
老师操作由*行四边形拉成长方形，又由长方形拉成*行四边形的过程。
问：这是什么图形？谁知道？
生1：正方形
生2：*行四边形
生3：扁扁的了
……
C老师：
师：说说你学过的*面图形？
生1：长方形、正方形、圆形
生2：三角形、
师：（出示课件）图中你能找到哪些*面图形？
生1：长方形、正方形、
生2：*行四边形
师：（演示课件）利用红色闪动突出*行四边形。再应用课件突出推拉门的伸缩，给学生直观感受。
师：你在哪里还见过*行四边形？
生1：兰子的图案、衣服上的图案上面有*行四边形。
生2：吃的糖果形状有*行四边形的。
生3：有的花坛形状是*行四边形的。
生4：教学楼的楼梯扶手下边形状也是*行四边形的。
……
反思：
从三位教师不同的开课形式反映了三位教师的不同的教学风格，A老师充分的利用了主题图的情景，创设了连贯的教学环节，在上节课的基础上进行延伸，紧密的联系生活实际，情景的创设恰到好处，体现了对学生能力的培养，情感的积累。B老师抓住看了学生的年龄特点和兴趣爱好，采取了变魔术的形式引入新课，通过一个小魔术引起学生的兴趣，在由长方形到*行四边形的变化中，让学生去观察、体验、交流，借助已有的长方形的有关知识自己去发现*行四边形的特点，用他们自己的思维方式主动地去探索，尽管学生在探索中会有失败，但在学生的反复操作和争辩中，加深了对*行四边形的认识，并发现了长方形和*行四边形的联系和区别，激发了学生的求知欲望，增强了数学的趣味性。学生的学*积极性一下子被调动起来了，学生在比较轻松愉悦的学*氛围中快乐的学*。C老师与前两个老师相比，开课比较*铺直叙，通过回顾学过的*面图形引入的学*，充分体现了数学学科的特点，并揭示了学生的认知规律，在课件的制作上有独到之处，虽然与A老师用的是同一个主题图，但在*行四边形的出现利用了闪动突出了重点，利用推拉门的伸缩突破了难点，为后面探讨*行四边形的特性作好了铺垫。
《*行四边形和梯形的认识》是人教版小学数学第七册的内容，是在学生认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。本节课的学*目标是：认识*行四边形和梯形，通过动手操作，探讨出*行四边形和梯形的特征。学会给四边形分类，知道他们之间的关系。学*重点是探讨*行四边形和梯形的特征。教学难点是分清四边形之间的关系。根据目标、重点、难点进行教学设计及教学，现做以下反思：
一、关注学生的经验和基础
由于本节课是在认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。因此教学设计上先从教材70页主题情景图中找一找见过的四边形，在纸上画出形状不同的四边形，并标出你知道的图形的名称。然后展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”复*四边形的概念及长方形正方形的特点，唤起学生的经验，为新课的学*铺路搭桥，同时也让学生体验到学*的轻松，体验的学*的愉悦。
二、重视知识的形成过程
数学结论和数学能力必须由学生在实践中获得，以听、看、记忆接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的知识理解透彻、记忆深刻。思维能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成的。*行四边形和梯形的特征是抽象的概念。为使学生能亲身体验知识的形成过程，我设计了动手操作，让学生量一量，比一比，想一想，说一说，从而得出*行四边形和梯形的特征。这样不但理解了知识，而且能力也得到训练。真可谓是一举多得。
三、重视理清知识间的联系
数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了知识之间的相互交叉。在教学四边形之间的关系时，先让学生给四边形分类，再说出为什么这样分，给了学生自主的空间又便于理解知识间的关系。在讲解关系时，把四边形比做大家族，其他则是小家庭或家庭成员，并用课件演示出来，形象又具体。
四、体会数学与生活的关系
数学来源于生活，又应用于生活。让学生体会到数学就在我们的身边，学会用数学的眼光观察解决问题。巩固应用中，我设计了一道*题：说说生活哪里见过*行四边形和梯形。学生感受到数学就在身边，在感悟中学数学。
本节课的不足是动手操作的时间把握及学生的兴趣调动还有待于加强。
在今后的教学中，要向同事们多学*，多吸取他们的教学艺术，积累自己的教学经验，提高自己的教学水*，让自己的数学课堂越来越吸引学生。
1、《四边形的认识》的教学设计、精心的内容编排、巧妙的时间运用是上好一节新课标理念下的新授课的大前提。
要开展多元化的探究活动，要学生在合作探索中体现和发现新知识，就必须在有限的45分钟时间里尽可能挤出时间和空间，让学生有更多的动手、动口、思考和尝试的机会。因此，整个新授课的教学设计必须很流畅，教学内容与练*的选取必须衔接连贯，不允许有任何时间上的点滴浪费。在教学过程中，本人通过创设情景、引入课题，出示学*目标重难点、自学指导，引导学生探究新知等教学环节。既培养学生的合作意识，又重视学生数学思想方法的学*，合理调整教学内容，使学生的学*目标更加明确，让学生在动中学。培养学生展示的意识。
2、能否以探究活动的形式，让学生通过自主探索、合作交流去发现和体验新知识是上好一节新课标理念下的新授课的关键。
——《*行四边形的认识》教案(10)份
学*目标
1、 理解*行四边形的概念及其特征，知道*行四边形两组对边分别*行且相等。
2、认识*行四边形的底和高，会画出*行四边形的高；
3、培养学生的实践能力，观察能力和分析能力。
学*重点：
掌握*行四边形的特征。
学*难点：
会画*行四边形的高。
学*准备：
课件、长方形框架、*行四边形纸、钉板
导学过程：
一、魔术表演：
教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么会发生这样的变化？
二、揭示课题和目标。
三、体验*行四边形的特性
1、揭示*行四边形的不稳定性；
2、你能举出日常生活中应用*行四边形容易变形这一性质的例子吗？
3、图片展示。
四、探究*行四边形的特征
（一）观察图形，合理猜想
请学生拿出手里的*行四边形纸，让学生大胆猜*行四边形的特征。学生发言。
（二）动手操作，验证猜想
1、操作实践。教师提示用三角板或者直尺验证。学生小组验证。
2、汇报交流验证的过程。
预设：1、测量后发现对边相等
2、延长对边不相交，所以对边*行
3、用画垂线的方法，从一边向另一边画垂线，垂线段都相等，所以对边*行。
3、归纳特征。
师：现在请你用一句话概括*行四边形的'特征。生用自己的语言描述。
教师帮助归纳并板书：两组对边分别*行且相等
4、应用做教材67页1题。
五、动手操作，认识“底和高”：
1、观察画出的垂直线段，告诉学生：
像这样从*行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高，垂足所在的边叫*行四边形的底。
2、请学生猜猜，*行四边形有多少条高？
3、揭示*行四边形高的画法
4、练*：画出四个*行四边形的高。
五、智慧屋（练*题）
六、全课总结：通过本节课的学*，你知道了*行四边形的哪些东西呢？
教学内容：国标苏教版数学第八册P43-45。
教学目标：
1、学生在联系生活实际和动手操作的过程中认识*行四边形，发现*行四边形的基本特征，认识*行四边形的高。
2、学生在活动中进一步积累认识图形的学*经验，学会用不同方法做出一个*行四边形，会在方格纸上画*行四边形，能正确判断一个*面图形是不是*行四边形，能测量或画出*行四边形的高。
3、学生感受图形与生活的联系，感受*面图形的学*价值，进一步发展对“空间与图形”的学*兴趣。
教学重点：进一步认识*行四边形，发现*行四边形的基本特征，会画高。
教学难点：引导学生发现*行四边形的特征。
教学准备：配套多媒体课件。
教学过程：
一、生活导入。
1、(课件出示学校大门关闭和打开的录象，最后定格成放大的图片)教师谈话：同学们每天都要经过校门进入校园，但是你们注意观察我们的校门了吗？从图片中你们能找到一些*面图形吗？根据回答，教师板书：*行四边形。
2、你们还能找出我们生活中见过的一些*行四边形吗？学生回答后，教师课件出示一些生活中的*行四边形：如活动衣架、风筝、楼梯栏杆等。
3、今天这节课我们一起来进一步研究*行四边形，相信通过研究，我们将有新的收获。板书完整课题：认识*行四边形。
［评：《数学课程标准》指出：“学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*活动的热情，让学生初步感知*行四边形。］
二、探究特点。
1、刚才同学们已经能找出生活中的一些*行四边形了，那我们能不能利用身边的一些物品，自己来想办法来制作一个*行四边形呢？你们可以先看一看材料袋中有哪些材料，再独立思考一下准备怎么做；如果有困难的可以先看看学具袋中的*行四边形再操作。
2、大家已经完成了自己的创作，现在请你们和小组的同学交流一下，说说自己的做法和为什么这样做，然后派代表上来交流。
学生小组交流，教师巡视，并进行一定的辅导。
3、哪个小组派代表上来交流？注意把你的方法展示在投影仪上，然后说说这么做的理由，其他小组等他们说完后可以进行补充。
(1)方法一：用小棒摆。请你说说你为什么这么做？要注意些什么呢？
(2)方法二：在钉子板上面围一个*行四边形。你介绍一下，在围的时候要注意些什么？怎样才能做一个*行四边形？
(3)方法三：在方格纸上画一个*行四边形。你能提醒一下大家吗？应该怎样才能得到一个*行四边形？
(4)用直尺画一个*行四边形。
……
(评：这个个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与学*活动，让学生在操作中体验*行四边形的一些特点；既实现了探究过程开放性，也突出了师生之间、学生之间的多向交流，体现那了学生为本的理念。)
4、刚才我们已经能用多种方法来制作*行四边形，现在请大家在方格纸上独立在方格纸上画一个*行四边形，想想应该怎么画？注意些什么？
(评：本环节的设计，通过在方格纸上画，让学生再次感知*行四边形的一些特点，为下面的猜想、验证和画高作了铺垫。)
5、我们已经能够用不同的方法制作*行四边形，并且能够在方格纸上话一个*行四边形。那么这些大小不同的*行四边形到底有什么共同特点呢？下面我们一起来研究。
根据你们在制作*行四边形的时候的体会，你们可以猜想一下：*行四边形有哪些特点？(友情提示:课件中出示提示：我们可以从*行四边形的那些方面来猜想它的特征呢？边？角？)
6、学生小组讨论后提问并板书猜想：
对边可能*行；
对边可能相等；
对角相等；
……
7、你们真行，有了这么多的猜想，那我们能够自己想办法来证明这些猜想是否正确呢？请每个小组先认领一条，时间有多余可以再研究其他的猜想。
学生每小组上台认领一条猜想，学生分组验证猜想。
8、经过同学们的努力，我们已经自己验证了其中一条猜想，现在我们旧来交流一下，其他小组认真听好，他们的回答是否正确，你觉得怎样？
9、小组派代表上来交流自己小组的验证方法，其他小组在其完成后进行评价。
(1) 两组对边分别相等：学生介绍可以用对折或用直尺量的方法来验证对边相等后，教师用课件直观展示。
(2) 两组对边分别*行：学生汇报的时候如果不一定很完整，教师用课件展示：两条对边分别延伸，然后显示不相交。
(3) 对角相等：学生说出方法后，教师让学生再自己量一量。
……
最后，教师板书出经过验证特点：
两组对边分别*行并且相等；
对角相等；
内角和是360°
(评：这个环节的设计蕴涵了“猜想－验证－结论”这样一个科学的探究方法。给学生提供了充分的自制探索的空间，引导学生先猜测特点，再放手让学生自己去验证和交流，使学生在碰撞和交流中最后的出结论。在这个过程中，学生充分展示了自己的思维过程，在交流中与倾听中把自己的方法与别人的想法进行了比较。)
10、完成“想想做做1”。学生独立完成后说说理由。
三、认识高、底。
1、出示一张*行四边形的`图，介绍：这是一个*行四边形，你能量出*行四边形两条红线间的距离吗？应该怎么量？把你量的线段画出来。
学生自己尝试后交流。
2、老师刚才发现，大家画的高位置都不一样，你们想想这是为什么呢？这样的线段到底有多少条呢？（一组*行线之间的距离处处相等，有无数条。）
说明：从*行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是*行四边形的高，这条对边是*行四边形的底。
3、你能画出另一组对边上的高，并量一量吗？学生继续尝试。
完成后，让学生指一指：两次画的高分别垂直于哪一组对边。板书：高和一组对边对应。
4、完成“试一试”：(1)先指一指高垂直于哪条边；(2)量出每个*行四边形的底和高各是多少厘米。
5、想想做做5，先指一指*行四边形的底，再画出这条底边上的高，注意画上直角标记。如果有错误，让学生说说错在哪里。
(这个环节的设计，通过学生自己去量、去画，从而很方便得到了*行四边形的高和底的概念，在的出高和底对应的时候比较巧妙，学生学得轻松、明了。设计的练*也遵循循序渐进的原则，很好地让学生领悟了高的知识。)
四、练*提高。
1、想想做做1，哪些图形是*行四边形，为什么。
2、想想做做2，用2块、4块完全一样的三角尺分别拼成一个*行四边形，在小组里交流是怎样拼的。
3、想想做做3，用七巧板中的3块拼成一个*行四边形。
出示，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
4、想想做做4，想把一块*行四边形的木板锯开做成一张尽可能的的长方形桌面，该从哪里锯开呢？找一张*行四边形纸试一试。
5、想想做做6，用饮料管作成一个长方形，再拉成*行四边形，比一比长方形和*行四边形的相同点和不同点。
(评：在巩固练*中，注意通过学生动手、动脑来进一步掌握*行四边形的特点。来年系的层次清楚、逐步提高，学生容易接受，并且注意了引导学生去自主探索、合作交流。)
五、阅读调查
自主阅读“你知道吗？”，说说有什么收获，再到生活中去找找类似的例子。
六、全课小结
今天我们重点研究了哪种*面图形？它有什么特点？回想一下，我们通过哪些活动进行研究?
教学内容
本册教材第37—38页上的内容，完成第37页上的“做一做”。
教学目的
1、使学生初步认识*行四边形，了解*行四边形的特点。
2、通过学生手动、脑想、眼看，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展空间观念。
教学重点
探究*行四边形的特点。
教学难点
让学生动手画、剪*行四边形。
教学过程
（一）认识*行四边形
1、出示主题图。
从图中你看到了哪些图形，指给同桌看。
2、出示带有*行四边形的实物图片。
师：它们是正方形吗？是长方形吗？（学生回答后，教师接着问。）
师：它们有几条边？几个角？它们叫什么图形呢？
学生回答后教师说明：这样的图形叫*行四边形。
3、感受*行四边形的特点
（1）让学生拿出三条硬纸条，用图钉把它们钉成三角形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的'感受）
（2）让学生拿出教师给他们准备的四条硬纸条，用图钉把它们钉成一个*行四边形形，然后拉一拉。（学生一边拉一边说自己的感受）
（3）小组讨论操作：怎样才能使*行四边形拉不动呢？
学生汇报时，要说说理由。
（二）掌握*行四边形。
1、在钉子板上“钩”。
你认为什么样的图形是*行四边形呢？在钉子板上围围看。（学生动手操作，
然后汇报、展示）
2、在方格纸上“画”。
让学生在方格纸上画出一个*行四边形。（学生动手操作，然后汇报、展示）
3、折一折、剪一剪。
你会剪一个*行四边形吗？（学生动手操作，然后汇报、展示并说说各自不同的剪法。）
4、通过上面的活动，你发现*行四边形是一个什么样的图形？（小组讨论）
（三）巩固*行四边形。
1、课堂练*：完成练*九第1—3题。
2、课外练*：完成练*九第5题。
《*行四边形的初步认识》第1课时教案分析
备课时间：20xx年9月5日
上课时间： 年 月 日
教学内容：教材第12～16页例1和“想想做做”第1～5题。
教学目标：
1、使学生通过观察、比较、分类，认识四边形、五边形、六边形等*面图形，能判断一个由线段围成的图形是几边形，能按要求围出或剪出多边形。
2、使学生经历从实际中抽象出图形，以及观察、实践操作等数学活动，进一步感受分类的思想，积累学**面图形的初步经验；体会不同图形边数的特点，发展相应的空间观念。
3、使学生逐步形成参与数学活动的意识，培养独立思考、主动交流的学**惯。
教学重点：
认识四边形、五边形、六边形等*面图形。
教学难点：
能根据要求把一个多边形分成不同的图形或者是数图形的个数。
教具或学具准备：
师生每人准备小棒若干根，钉子板1个，四边形纸片2张，正方形纸片1张，剪刀1把。
教学过程：
一、初步感知
1．回顾已知图形。
今天，老师带大家到有趣的“图形王国”去游一游、看一看。（出示如下图形）请看，这里有一些我们学过的图形。你能说出它们的名称吗？
(1)让学生明确第(1)题的要求。
出示两张四边形纸片，让学生想想怎样剪成两个三角形，怎样剪成一个三角形和一个四边形。
学生操作剪图形，教师巡视。
(2)让学生明确第(2)题的'要求。
出示正方形纸片，要求学生想想怎样可以剪下一个三角形。
学生操作剪下一个三角形。
展示交流：你是怎样剪的？剩下的部分是什么图形？
6、做“想想做做”第5题。
让学生找一找、数一数，能找到几个就找几个；然后交流自己找到了几个四边形。
四、总结评价
交流：今天我们又去了图形王国，你有哪些新收获？你是怎样学*这些知识的？
五、布置作业
《补充*题》第 页。
板书设计：
课后笔记：
预*要求：看教科书第2—3页，做一做练*一第1-3题。
教学目标：
1.通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和*行四边形，知道这两个图形的名称;并能识别三角形和*行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。
2.在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。
3.在学*活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。
教学重点：
直观认识三角形和*行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。
教学难点：
让学生动手在钉子板上围、用小棒拼*行四边形。
教学用具：
长方形模型、长方形和正方形的纸、课件、小棒。
教学过程：
一、复*铺垫
出示长方形问“小朋友们，谁愿意来介绍一下这位老朋友?他介绍得对吗?”接着出示第二个图形(正方形)，问：“这个老朋友又是谁呢?”再出示圆：“它叫什么名字?这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友。我发现你们很喜欢折纸，是吗?今天我特意为大家准备了一个折纸的游戏，高兴吗?
二、启发思维、引出新知
1.认识三角形
(1)教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形?
学生回答：这是正方形。
师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗?
学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。
组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形?
师：我们现在折出来的是一个什么图形呢?
生答：三角形。
师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。
板书：三角形
(2)提问：这样的图形好像在哪儿也看到过?想一想?
先在小组里交流。学生回答。
老师也带来了几个三角形。
师小结：在我们的生活中有许多物体的面是三角形面，只要小朋友多观察，就会有更多的发现。
2.认识*行四边形
(1)这是一张什么形状的纸?(演示长方形纸)怎样折一下，把它折成两个完全一样的三角形?
(2)学生先想一想，然后同桌商量着试折。教师巡视
(3)交流。你们会像他一样折吗?
(4)折好后把两个三角形剪下来。要想知道这两个三角形是不是完全一样，你能有什么办法?(把它们叠在一起)这就是完全一样。
(5)现在我们手里都有这样两个一样的三角形，用它们拼一拼，看看能拼出什么图形?学生分组活动，教师巡视。
交流探讨。同学们可能拼出以下几种图形：三角形、长方形、四边形、*行四边形。每出现一种拼法，请一位同学在投影仪上向大家展示。
师：这个图形真漂亮，它叫什么名字呀!这个图形就是我们要认识的另一个新朋友——*行四边形。(出示图形，并板书：*行四边形)(板书)
出示一个长方形的模型，提问：“这个图形的面是一个什么图形?”学生回答后，老师将这个长方形轻轻拉动，这时出现的是一个*行四边形。提问：“现在这个图形的面变成了一个什么图形?”
小结：我们已经认识了长方形，其实只要把它稍微变一变，就是一个*行四边形了，你看：(演示长方形变*行四边形)。对我们生活中有很多地方就利用了*行四边形可以变的特点制作了很多东西，如：篱笆、楼梯、伸缩门、可拉伸的衣架等。
三、体验深化
(P3做一做2)画出自己喜欢的图形
四、练*巩固
(1)练*一第1题。教师在大屏幕上出示练*一第1题图，学生分组找学过的*面图形并涂一涂，最后全班交流;
(2)练*一第2、3题。学生独立完成。
教学目标
1．使学生掌握*行四边形的意义及特征，了解其特性，能够正确画出底所对应的高．
2．通过观察、动手操作，培养学生抽象概括能力和初步的空间观念．
教学重点
掌握*行四边形的意义及特征．
教学难点
理解*行四边形与长方形、正方形的关系．
教学过程
一、复*准备．
我们已经学过一些几何图形，观察一下这些图形有什么共同特点？
在明确它们是由四条线段围成的基础上概括出：由四条线段围成的图形是四边形．
教师提问：我们学过哪些四边形呢？
学生举例．
说说哪些物体表面是*行四边形？
教师出示下图，让学生初步感知*行四边形．
二、学*新课．
1．理解*行四边形的意义．
首先出示一组图形．
教师提问：这些图形是什么形？它们有什么特征？
（1）看到这个名称你能想到什么？（板书：*行、四边形）
教师提问：你认为什么是四边形？你学过的什么图形是四边形的？
（2）动手测量．
指名到黑板上用三角板检验一下，每个图形的对边怎样．
（3）抽象概括．
根据你测量的结果，能说说什么叫*行四边形吗？
小组先讨论，再让到黑板上测量的同学说出检验与测量的结果，从而引出*行四边形的确切定义．（板书：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形．）
教师强调说明：只要四边形每组对边分别*行就能确定它的两组对边相等，因此*行四边形的定义是“两组对边分别*行的四边形”．
（4）反馈：判断下面图形哪些是*行四边形？【演示课件“*行四边形”，出示反馈练*】
2．*行四边形的特征和特性．
（1）教师演示．
教师拿一个长方形木框，用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉．引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？
学生明确：两组对边边长没有变，变成了*行四边形，四个直角变成了锐角和钝角．
（2）动手操作．
学生自己动手，把准备好的长方形框拉成*行四边形，并测量两组对边是否还*行．
（3）归纳*行四边形特性．
根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：*行四边形具有不稳定性．（板书：易变形）
（4）对比．
三角形具有稳定性，不容易变形．*行四边形与三角形不同，容易变形，也就是具有不稳定性．
这种不稳定性在实践中有广泛的应用．你能举出实际例子来吗？
（如汽车间的保护网，推拉门、放缩尺等．）
3．学**行四形的底和高．
（1）认识*行四边形的底和高．
教师边演示边说明：从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高．这条对边叫做*行四边形的底．
（2）找出相应的`底和高．【继续演示课件“*行四边形”】
引导学生观察：图中有几条高？它位相对应的底各是哪条线段？
使学生明确：从B点画高，它的底是CD；从D点画高，它的底是BC．
（3）画*行四边形的高．【继续演示课件“*行四边形”】
教师说明：*行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都用过直线外一点画已知直线的垂线的方法．从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高．这里高要画在*行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上．
①教师利用长方形框，拉动长方形的边，使其变成不同的*行四边形．（还可以把*行四边形变成长方形）
引导学生比较长方形和*行四边形的异同点，使学生明确：
相同点是两组都分别*行，所以长方形也具有*行四边形的特征，也属于*行四边形．不同点是长方形的四个角都是直角，所以把长方形看作是特殊的*行四边形．
②引导学生比较正方形和*行四边形的相同点和不同点．
使学生明确：正方形也是两组对边分别*行，四个角也是直角，正方形也可看作是特殊的*行四边形．因为长方形和正方形都有两组对边分别*行，四个角是直角的共同点，而正方形还有四条边相等的这一特征，因此正方形可看作是特殊的长方形．
③这三种图形之间的关系可以用集合图来表示【继续演示课件“*行四边形”】
三、巩固练*．【继续演示课件“*行四边形”】
1．判断下列图形哪些是*行四边形？
2．指出*行四边形的底，并画出相应的高．
3．在钉子板上围出不同的*行四边形．
4．数一数下图中有（ ）个*行四边形．
四、教师小结．
1．提问：通过今天的学*，你都学会了什么？（*行四边形的意义，特征及特性）
2．组织学生对所学知识提出质疑，并解疑．
3．教师提问：我们已学过的长方形、正方形是*行四边形吗？它们有什么关系？（因为长、正方形也具备*行四边形的特点所以长、正方形是特殊的*行四边形）
五、布置作业．
1．用一套七巧板拼出不同的*行四边形．
2．在下面每个*行四边形中分别画出两条不同的高。
学*目标
1、 理解*行四边形的概念及其特征，知道*行四边形两组对边分别*行且相等。
2、认识*行四边形的底和高，会画出*行四边形的高；
3、培养学生的实践能力，观察能力和分析能力。
学*重点：
掌握*行四边形的特征。
学*难点：
会画*行四边形的高。
学*准备：
课件、长方形框架、*行四边形纸、钉板
导学过程：
一、魔术表演：
教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么会发生这样的变化？
二、揭示课题和目标。
三、体验*行四边形的特性
1、揭示*行四边形的不稳定性；
2、你能举出日常生活中应用*行四边形容易变形这一性质的例子吗？
3、图片展示。
四、探究*行四边形的特征
（一）观察图形，合理猜想
请学生拿出手里的*行四边形纸，让学生大胆猜*行四边形的特征。学生发言。
（二）动手操作，验证猜想
1、操作实践。教师提示用三角板或者直尺验证。学生小组验证。
2、汇报交流验证的.过程。
预设：1、测量后发现对边相等
2、延长对边不相交，所以对边*行
3、用画垂线的方法，从一边向另一边画垂线，垂线段都相等，所以对边*行。
——《四边形的认识》教学反思范文10份
美国著名的教育心理学家奥苏伯尔有一段经典的论述“假如让我把全部教育心理学仅仅归纳为一条原理的话，我将一言以蔽之：影响学*的惟一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学。”这句话道出了学生认知起点对于教学的重要性。
在原来的教学设想中，我是把学生的认知起点定位在对四边形一无所知的基础上，所以对四边形的学*是由教师的告知“象这些长方形、正方形等都是四边形”引入的。而在改进后的教学设计，我让学生画一画心目中的四边形，充分暴露他们原有的认知，为四边形的学*提供极好的研究材料，并给学生充分的活动时间和空间，让学生对自己所画的四边形进行评价、修改，学生们在讨论中逐步清晰、完善对四边形的认识，充分地经历了知识的产生和形成过程，获得了积极的情感体验，感悟到了学数学的乐趣。可见，后一教学设计在发挥学生主动性以及对四边形特征认识的深刻性方面优于前一教学设计，而这一教学设计的基础则源于课前调查，可见教师了解学生的学*起点是科学预设教案的基础。从这一节课的前后不同设计中，我感受到把握学生起点应该包括把握两个起点：
一、把握学生原有的知识起点
把握学生原有的知识起点要求我们明确：学生已经知道了什么？他们对这些知识或技能掌握到何种程度？以前面的课前调查为例，我们可以看到：
1、学生对四边形的特征认识看似准确“四边形有四条边”，但实际上还是不清晰的，从他们在问卷所画的四边形中有画四条曲边的、也有画成四条边的不封闭图形可看出。
2、对四边形所包含的外延认识也是不完全的，如较多的学生认为“四边形是四四方方的，像正方形和长方形”，在判断“下列图形是否是四边形”中29%的错误率也说明了这一点。如果教师不明白这一点，认为学生对四边形一无所知或无所不知都是不科学的，当然这样的认识必将导致预设教学程序的不科学与教学实施的必然失败。本节课中，学生是在画一画、评一评、改一改中不断修正对四边形的认识的，开放式教学路径的设计，基于学生知识起点，改变了第一个教学预设中教师将学生的思维强行纳入预设轨道的弊端，给学生提供了广阔的探索空间。
二、把握学生原有的心理起点
把握学生原有的心理起点要求我们明确：他们对将要学*的内容有怎样的心理指向？是处于“悱愤”状态还是满足于自己原有的认识？在前面所描述的师生对话中我们不难看出，因为学生容易从字面上理解四边形的特征是“四条边”，所以他们对这节课的反应是“那简单……”，觉得自己会了，没有学*的必要。在这种心理暗示下，如果我还是按照原先预设的“告知”方法上这节课，学生对这节课一定毫无兴趣。所以在后来的教学设计中，一上课教师就让学生画一画自己心目中的四边形，满足了学生“爱表现自己”的心理，学生体验到老师对他们原有认知的尊重，所以才能以积极的状态投入到学*中。从上面的实录中可以看出，这节课中没有教师的生拉硬扯、学生的唯唯诺诺，有的只是学生的主动学*、教师的积极投入，学生学*主体的地位和教师主导的作用发挥得淋漓尽致。孩子是真实的，学*也是真实的，只有尊重每一位学生，才有真正意义上的交流和对话，才有学生的很多精彩：一位学生的委屈投诉：“我觉得我画的是对的，因为我的这个四边形有四条直边，又有四个直角。是这位同学错了吧！”后面分类教学中另一位学生的直言不讳：“菱形就是菱形，怎么能够说像*行四边形呢？”……正是有了学生的投入才使课变得如此精彩。
我认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：
（一）创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学*情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。上述教学片断中，教师带领学生进行实地考察幼儿园建筑工地，看到了*行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学*的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的`探究之中。
（二）重视学生的自主探索和合作学*
动手实践，自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”上述这个教学片断中，对传统的*行四边形面积的教学方法作了大胆改进。为学生解决关键性问题——把*行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有*一半的同学想到了把*行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：*行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学*氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学*活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学*中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学*活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题 ，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。上面的教学片断中，学生之所以能想到用割补法将*行四边形转化为长方形，正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到"灵感"的，而*行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。
（三） 培养学生的问题意识
问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题，教师的提问切忌太多、太小、太直，那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。上述教学片断中，为了引导学生进行自主探究，我设计了这样一个问题："你能想什么办法自己去发现*行四边形面积的计算公式呢？"这一问题的指向不在于公式本身，而在于发现公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生就开始思索、实践、猜想，并积极探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于所有的*行四边形吗？”这个问题把学生引向了深入，这不仅使学生再次激发起探究的欲望，使学生对知识理解得更深刻，同时更是一种科学态度的教育。其次，要积极鼓励学生敢于提出问题。科学探究的方法是创新能力的必要基础，是每个公民必须具备的基本素质。
“学然后知不足，教然后知困”《礼记.学记》中的一句话很精辟地说出了老师教学中的处境。通过教学实践与反馈，不断完善教学方式，方可达到教学相长的效果。
上了《认识*行四边形》这一课，我想对自己的教学做以下几点反思，以求在知困时能自强。
一、有限的时间里如何追求课堂的高效？
知己知彼，百战不殆。只有充分把握了学情、教材，才能设计高效的教学环节。否则哪怕读透了教材，不根据学情来设计，也只会白白浪费时间。
为了执教四上《认识*行四边形》这节课，我看了大量的资料，反复分析了教材。觉得教学重点是用格子图去验证*行四边形对边*行来认识边的特征，因为操作不方便，花了不少时间，学生还是弄不明白。事实上学生已经通过观察知道对边*行，只需要再延长对边看其是否相交就可以了领悟了。两次试教的不成功，反映出课前调查的重要性。
根据课前测，学生对于*行四边形有一定生活经验，知道对边*行，也能借助格子图画*行四边形，但对高的认识与画高则认识不足，对于易变形的特点也很肤浅。因此，完全没必要把简单的教得如此复杂，只要花时间在教学难点“画高”上即可。
每次教之前，问问自己学生已经会了什么，还不会什么，就可以少走冤枉路了。
二、如何充分调动学生的学*积极性？
俗话说“好的开端是成功的一半”。一个有趣的导入可以让学生瞬间进入学*状态中。原先我设计以长方形的特征导入，看似一脉相承，因为讲完长方形的特征又要研究*行四边形的特征，试教下来，学生兴致却不高。分析原因，他们对于长方形太熟悉了，不能激发思考。怎么办呢？
正苦于没有更好的办法时，高人指点：何不设计一个猜图形的游戏，既复*了旧知，又顺利引入*行四边形？于是，一个“我说你猜”的游戏就出现在教学设计中。甚至上完课后，学生还意犹未尽：这节课好有趣啊！
我想到一位名师说过的一句话：学生最受不了的就是：“猜猜看？”孩子的好奇心是与生俱来的。教师只要利用得当，好奇心完全可以成为学生学*的助推器！
三、如何让小组合作学*形式不再形式化？
小班教学，外加这节课操作活动多，小组合作自然成了这节课优先考虑的学*方式。然而，在试教中小组合作也是问题频出。以第一次合作“*行四边形边的特征”为例，其中有一步操作：量出*行四边形每边的长度。结果学生只量出了两个数据。分析原因，要求不够明确，应改为量出四条边的长度。一个看似很好的学*方式，如果没有精心设计，只成为一种热闹的形式，让学生在忙乱中迷失了自己。
四、如何在数学教学中体现出人情味？
数学课如何上得更有数学味、更有趣是大家所追求的，但少有关注人情味。其实我的想法是老师可以用自己的语言把课堂串起来，让学生感受到温暖。比如展示学生的画高错例时，我提了一个要求：在你指出作品的不足之处前，先来夸夸别人作品的优点，至少说出一个来。学生心领神会，马上说出一堆优点，然后说道：我建议这位同学在画高时要注意标出它的高与底，作品的主人也笑眯眯地接受了别人的意见。数学也需要关注说话的艺术，让这门真正的艺术走进每个人的生活吗？这是个值得思考的问题，我们不妨效法数学王子张齐华对于数学课堂语言极致追求。
教学是一门遗憾的艺术，思考并实践之后或许仍有许多不足，但我觉得遗憾会变得越来越少。做为一名普通的教师，思考维护了我们的尊严，我愿继续探索教学中的点点滴滴，如同小孩在海滩上捡起美丽的贝壳，自得其乐！
本节课从校园场景找图形，以孩子熟悉的生活场景走进课堂，每位孩子一开课都很投入，并且对本节内容兴趣盎然，，联系孩子的生活经验，丰富们孩子的感性认识，并从整体感知生活中的几何图形，培养了孩子的自学能力，每位孩子体会到数学就在身边，学生通过找图形学会了观察的方法——按顺序观察。
孩子找出生活中的四边形，孩子找到的不是长方形就是四边形，与同桌说说对四边形的认识，多数孩子的认识很片面，课件出示不同的四边形，孩子想不到有那么多不同形状的四边形，这就引出了“学是为了需要学”，所以“老师的教是为了需要教”从而引出四边形的特点，同时通过总结四边形的特点，培养了孩子们的归纳总结能力和语言表达能力。
孩子们根据自己的标准把图形分类，进一步把握四边形的个性与共性，特别是长方形与正方形根据特征归为一类，理解了：对边相等、四个直角，为以后的长方形、正方形的周长的学*打基础；把长方形、正方形、*行四边形归为一类，梯形为一类，说明孩子不会说，可是已经观察到了对边*行且相等，为下节内容做了很好的铺垫。
最后让孩子们再次找生活中的图形，孩子们对四边形的理解又多一层，很正确的找出了各种各样的四边形，并体会到数学把生活妆扮的多姿多彩。
本节不足之处：个别孩子理解了四边形，但画不出四边形。
课前测试根据孩子们的学情定教学目标，课堂教学的实效性高。根据孩子的血清相机诱导孩子的主动性强，提高了孩子们的自学能力。每节课纵向联系，为孩子的后续学*打基础。
振兴小学：李秀萍
《四边形的认识》是三年级上册第七单元第一课时的内容， 这节课的教学重点就是让孩子们认识四边形及其特征，能辨别四边形。可能是有此前因导致我上课时有些顾虑，难点本就在心中有疑虑，固课堂上对于这一问题的处理尚有欠缺。反思过后，有以下不足之处：
1、整堂课节奏过紧，可能与事先没有试讲有关，原本我担心的'是时间不够用，这么多的活动，能完成吗？于是我不由自主地加快了课堂的步伐，导致时间过松。造成时间多下来的原因还在于自己事先设计的一些环节无法展示，被自己一带而过，不能省给省了下来。
2、列举四边形时应多给孩子一些空间，这里我好像有点喧宾夺主，过后我觉得还可以让孩子们在小组内互相说一说，培养孩子们的表达能力，同时也给了他们足够的空间，去发现生活中的数学，数学的美！而我列出的图片也太过仓促，没有给予合理的加工，应把图片里的四边形给描出来，让学生更直观地感触。
3、备课时没有考虑到特别四边形的情况，也没有例举出凹四边形的特例。其中一个例子选择失误（四条直线的不封闭图形），在这里为了解释它不是四边形，过早地将四边形是“封闭”图形灌输给孩子们，这一词语他们能理解吗？
4、剪四边形：这一环节我想了很久，我想让孩子们尽可能地体验多种活动方法，我找遍了可以尝试的方法，有画、折、围（钉子板）、拼（七巧板）、搭（小棒），但是孩子们不可能每人样样试到，于是我又利用小组的功能，给每个小组发直角三角形，并给组长下发了制作要求：“作一个任意四边形、有直角的四边形、对边相等的四边形等”，孩子们乐意动手，在学中玩的感觉是最奇妙的，这能让他们爱上数学课堂，轻松地学*。当初我的设计是一定要展示的，为了能展示，最终在课堂上我放弃了这一想法，没有给学生们作品展示的机会，临时改成让他们课后与同学分享展示。这一点又埋下了遗憾。
今天讲了第七单元认识图形的第一课时《认识四边形》，昨晚让学生做了预*导读单。
一上课我就让学生以组为单位进行批改，我进行了巡视。发现学生在点子图上画的四边形很不好：钢笔画；不要尺子画；不能成线的也瞎连。我就针对学生出现的问题进行了白板展示，提出表扬了马晨莹同学，一画的大，二用铅笔画，三用尺子画。在本节课中，还有一个需要在点子图中画长方形和正方形。我提前对学生进行了要求，并要求一组选一个同学上台展示。学生本次画的就比较好。我即使给选上的学生加分。
在进行到分层训练的第二题判断题时，有这样一道题：“四边形一定有4个直角。”学生都说不对。我问为什么？卫勇浩指着黑板说：“那呢！”我扭头一看，可不是嘛！黑板上我画的一个四边形，有两个钝角和两个锐角。哇！反应真快。我也学了他的语气，学生们都乐了。
通过本节课，我认为让学生提前预*很有必要，但三年级的学生太小，要教给孩子预*的方法和格式，要相信学生有能力完成预*。在上课时，尽量给学生一种宽松的学*氛围，让学生爱上课堂，从而爱上学*。
感谢学校给我上这么一节课的机会，在选题时，我选了《认识*行四边形》这一节课。从而进行了备课！备课后，我的师傅xx老师对我进行了细心的指导，不管是课件还是教案上都进行了大幅度的修改。第二天时，我进行了试教，发现还存在些问题。就通过存在的问题进行了评课，我的师傅对我相当负责。我直到凌晨一点才将课件、教案修改完。这也说明了我的准备不够充分，如果我早点给师傅看教案，认真仔细的在研究这节课，是不是会上的比这次好了？我相信肯定是的！所以不管作什么事情，我们都要早点准备好。
在上完《认识*行四边形》这一节后，我也发现了这一节还存在的问题，结合教研室专家谭老师对我进行的评课，我进行了反思。
1、在课件的第一页，标题出示的不完整，同时课件里面还有两个错别字。上课前应该信心的检查一遍，数学是严谨的，不能太随便。
2、一节课只要40分钟，很宝贵。要节约课堂上的每一分每一秒，学*任务单应该上课前就发给学生，让学生放在抽屉里。而不是上课时再发，这样浪费了一定的时间。
3、数学来源于生活，在导入时，可以从生活中的一张图抽出*行四边形，从而让学生自己说一说什么是*行四边形，并强调一组对边，到底是是那条边与那条边。
4、在画垂线的时候，应该强调尺子要如何摆放，规范作图。
5、板书要完整，概念性的东西应该让学生多读多说。
6、在播放微课后，要让学生回顾所听到的知识。
7、课件出示垂线的时候有一条有错误，顺序不对。再可以出示延长线的这一种！
8、在画高时，一定要强调过底对边一点所作的垂线。
——*行四边形说课稿实用5份
一、教材结构与内容简析：
《*行四边形面积的计算》是九年义务教育课程标准实验教材小学数学北师大版第九册第二单元第3节课的内容。三年级时，学生已经理解了面积的意义，掌握了长方形面积计算的方法。四年级时，又认识了*行四边形、三角形和梯形等图形的基本特征。 本册教材在此基础之上安排了*行四边形等*面图形的底和高以及面积计算教学，分为两个单元：“图形的面积（一）”主要学**行四边形、三角形和梯形的面积计算方法；“图形的面积（二）”则学*组合图形面积的计算及简单的不规则图形面积的估计等知识，因此本单元在几何学*中有着承上启下的作用。
计算*行四边行的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上进行教学的。而且，这部分知识的学*运用会为学生学*后面的几何知识奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节。
二、教学目标及重难点的确立：
根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的心智水*，并在对教学效果进行全面预测的基础上，我确立如下教学目标。
1、知识与能力目标：理解并掌握*行四边形面积计算公式，能够应用公式解决实际问题。
2、过程与方法目标：让学生在动手操作中，实践探究；在公式推导过程中，发展空间观念及多种感官并用的综合能力。
3、情感态度目标：通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过解决实际问题，提高学生对生活中处处有数学的认识。
本单元的教学内容是从研究*行四边形的面积开始，再以*行四边形面积的计算为基础，推出三角形、梯形的面积计算方法，这对后续的教学很重要，所以我认为*行四边形面积计算公式的推导及应用是教学的重点。而引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律，找出不同图形参数之间的对应关系，对学生的能力要求较高，所以本节课的难点定为使学生切实理解由*行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与*行四边形底和高的关系。本节课的关键就在于通过学生的动手操作，获得直观感受，在观察和比较中找到转化前后的图形关系。
三、设计理念和思路：
《数学课程标准》中明确指出：“有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学*数学的重要方式。”因此我先创设探索性和开放性的问题情境，激发求知欲望；然后让学生独立思考、自主探索；再以小组合作学*的形式，引导学生建立转化思想，把问题化归到原有的知识体系中，在充分的实践活动中，找到推导*行四边形面积计算公式的方法，解决*行四边形面积如何计算的问题；又应用探索出来的计算公式解决实际生活中的问题；最后回顾学*过程，总结学*方法，再现*行四边形面积计算公式的发现过程，突出教学重、难点。
四、教法：
数学是一门培养和发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课，我将采用“自主探究、合作交流”的教学方式。通过课件演示和实践操作，激发学生参与学*的积极性，使他们在求知的学*状态中展示个性。同时，组织学生认真观察、分析和讨论，在解决生活实际问题的过程中，通过动手实践、合作梳理来完成探究任务，让学生真正成为学*的主人。
本次课程改革的具体目标之一是“改变课程实施过于强调接受学*、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。”本节课我着重引导学生通过动手操作，观察和比较，建立起“新”“旧”图形之间的联系，培养学生应用旧知识解决新问题的能力。这一学*方式的培养，会对后续的学*有很大帮助。
五、教具、学具准备：
多媒体课件、*行四边形纸片、剪刀、直尺。为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学*的积极性和主动性。
六、教学程序及设想：
为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，特结合本班学*特点，设计如下环节。
（一）、复*铺垫 引入探究。
有意义的学*是在建立在学生原有认知基础上的，必要的知识铺垫是搭起新知与旧知的桥梁。课一开始，我利用课件出示两个长方形让学生说出长方形的面积计算公式并计算出面积。紧接着，再出示一个不规则的几何图形让学生快速找到它的面积，并说说是怎样想的。此时，学生会利用所学过的数方格的方法计算出它的面积，因为前几节课的铺垫，学生也会通过观察发现，如果这个不规则图形凸起部分剪下，把它割补到缺口处，就把这个图形转化成了长方形，通过计算长方形的面积即可得到不规则图形的面积。这样的设计，让学生既复*了数方格的方法，又初步渗透了等积，转化的思想，为后面的学*打下了伏笔。
随之，我又运用课件创设情境，出示一块长方形草地与一块*行四边形草地，请学生比较这两块草地面积的大小。此时学生的思维被激活了，教学也就自然进入了第二个环节。
（二）自主探究 合作交流。
从学科本身来讲，学科的概念原理体系只有和相应的探究过程及方法结合起来，才能有助于学生形成一个既有肌体又有灵魂的活的知识结构，如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点和碰撞、论争和比较，结论就难以获得。
在学生积极的讨论与探究中，两种方案可能产生：（一）用数方格的方法数一数。（二）用转化割补的方法变一变，把*行四边形转化为长方形。
结合这多种方案，我顺势引导；怎样才能把*行四边形转化为长方形呢？这时学生迫切需要想办法来验证。为给学生创造一个广阔的空间，充分发挥其潜能，鼓励学生大胆尝试，主动探究，我安排了以下教学活动：
（1）想一想：怎样把*行四边形转化为长方形。
（2）议一议：交流思考方法，小组内达成共识。
（3）做一做：通过剪一剪、移一移、拼一拼的方法，将*行四边形“转化”成长方形。
在操作、展示的基础上，学生又开始了更深入的讨论：1、你能发现原来的*行四边形与现在的长方形有什么关系？2、你能根据这些关系得出*行四边形得出*行四边形面积的计算方法吗？
通过探究、思考、讨论，学生会发现：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形（或是一个正方形），*行四边形的面积等于长方形的面积，长方形的长相当于*行四边形的底，长方形的宽相当于*行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以*行四边形的面积＝底×高。接着，让学生自学*行四边形面积的字母表示形成，再次加深公式的记忆。
这样，学生在动手中思维，要思维中动手，不仅品尝了探索成功的喜悦，更使学生在理解中掌握了知识，发展了思维。继而解决课一开始的情境问题。
任何技能技巧只有在练*中才能和提高，练*是数学教学中不可缺少的重要组成部分，此时学*进入了第三教学环节：
（三）实践运用 拓展思维。
对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练*题：
1、基础练*：算出下面每个*行四边形的面积。（图在课件中）
出示的几个图形底和高的数值都很简单，但图形位置各不相同，这样可使学生加深对图形的认识，正确分清*行四边形底和高。
2 、提升练*：量出*行四边形的一边底边和它的对应高，并分别算出它们的面积。（图在课件中）
在第一题的基础上，增加了让学生自己动手测量的要求。使这两道题也体现了“重实践”这一理念。
3 、拓展练*：下图三个*行四边形的面积相等吗？为什么？在这条*行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的*行四边形。（图在课件中） 此题需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白*行四边形的面积只与底和高有关。明确“同底等高的*行四边形面积相等”这一知识点。
接上题再问：当两个*行四边形的面积相等时，他们的底与高是否也相等？此问题提出必定会引起学生的讨论，因为已有了前一单元《找因数》一课的基础，所以这个问题对于学生来说在讨论中就能解决。
整个*题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入，有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。
（四）总结评价，体验成功。
总结活动，回顾探索新知的过程，同时引导学生反思、交流：“你有什么心得体会或建议与同学们分享？”
通过总结，疏理知识，帮助学生深化知识的理解掌握，进一步建构完整的知识体系；另外，学生学会自我评价，互相评价，体验成功，增强学好数学的信心。
（五）作业。
要求学生下课后任意选择一个*行四边形的实物测量，并计算出面积。从而总结全课，并将所学知识带入了生活，也为进一步的探索激发了兴趣。
七、板书设计：
我的板书设计简洁明了，突出重点。
*行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
*行四边形的面积＝底×高
S ＝ a h
在整个教学过程中，我把充分调动学生的积极性贯彻始终，着重引导学生自己动手、动脑，自己观察、发现，自己概括、升华，主动参与到知识的探究过程中，掌握学*方法，从而真正体现了学生是学*的主人。
一、 说教材：这节课主要是通过测量操作活动认识*行四边形，了解*行四边形对边*行且相等，对角相等，并掌握*行四边形底和高的概念，初步会画出*行四边形底上的高。
说教法：新教材的引入方法与以往的不同，是采用两条等宽色带进行交叠后产生的四边形来引入*行四边形的。首先突出的是*行四边形“面”的形象，然后再到“边”(面的边缘)。 教学分两两个环节。第一步是认识*行四边形。让学生观察两条互相*行的透明色带交叠出的四边形，进而观察这些四边形的特点。学生通过操作、比较、思考后发现：这些四边形的两组对边分别*行，然后引导学生小结*行四边形的定义，并给出数学记号。让学生找生活中的*行四边形的例子，一方面可以丰富对*行四边形的表象，另一方面加深学生“对两组对边分别*行”的认识。
第二步是认识*行四边形的底和高。*行四边形的底和高是相对的，而非绝对的。*行四边形的任何一条边都可以为底边，那么从底边的对边上的一点出发做底边的垂线，该点与垂足之间的线段就是该底边上的高。然而“高”的概念对学生来说不容易建立，以为学生在生活经验中的高，往往是身高、树高、塔高等，指的是直立于地面上的对象的高度，隐含着垂直的定义。因此教材中，我从垂线这一概念引入，再通过垂线段建立起高的概念，同时进行操作观察，这些高的位置与关系。从中得出：同一底边上可以画出无数条高，这些高的长度都相等，但在一般情况下，我们只要作一条高就可以了。并在此基础上进行拓展，如形外高的操作，或者底不是水*方向的怎样操作高等，从而拓宽了学生对*面图形中“高”的认识。
19.1*行四边形
[知识与能力目标]：1、通过操作活动认识*行四边形。 2、掌握*行四边形底和高的概念，并初步会画出*行四边形底上对应的高。
[过程与方法]
[情感目标]：让学生享受学*的快乐，分享成功的喜悦。
【教学重点】：会画出*行四边形底上对应的高。
【教学难点】：会画出*行四边形底上对应的
【教学过程】
一、创设情景、激发兴趣
1、同学们，你们认识了哪些几何图形?这些几何图形在我们的生活中随处可见。它使我们的生活更加丰富多彩。
2、出示 发现什么? ------出现了一个新的四边形
这个四边形有什么特殊呢?今天我们就来研究一下。
板书：*行四边形
二、新课探究
1、师：根据你对*行四边形的认识，请你选择小棒摆一个*行四边形。 指名学生用实投展示，组织学生评价。
2、师：打开学具袋，从中找到*行四边形。
3、问：请你们将学*小组找到的*行四边形放在一起，观察一下，看看你能发现什么?
提出要求：四人一组，充分利用学具，开动脑筋，想办法，共同探讨。 小组汇报，集体交流。 归纳概括*行四边形的特征。
问：我们通过观察、动手操作，用自己的方法发现了*行四边形的特征，那什么是*行四边形呢?你能用自己的话说一说吗?
小结：
两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
4、出示图片图上的物体都是我们经常见到的，推拉铁门、栏杆、标志、花窗。 这些物体中都隐藏着*行四边形，你能把它找出来吗?
5、判断：下面的图形是不是*行四边形?
判断一个图形是不是*行四边形，你认为关键是什么?
三、*行四边形的底与高
行四边形的底与高
1、学生在作业纸上自己试画*行四边形的高。
2、教师指导板书画高的方法。
问：通过画高，你有什么新的发现?
(1)*行四边形有4条底，每一条边都可以作为底。
(2)同一条底上有无数条高，每条高都相等。
3、识别、提高。
(1)投影出示：画在*行四边形外边的高，让学生识别认识。
小结：*行四边形的高有的可以画在*行四边形的里边，有的可以画在*行四边形的外边，不管画在哪儿都要注意底和高的对应关系.
4、画高练*
各位评委，你们好!
我说课的题目是《*行四边形的面积》，我准备从说教材，说教法、学法，说教学过程三个部分完成说课。
一、说教材。
《*行四边形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的内容。它是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了*行四边形，清楚了其特征及底和高的概念的基础上来进行教学的。学生学了这部分内容，能为以后学*三角形和梯形的面积公式打下基础。为了更好地体现《数学课程标准》的理念，通过学*来解决生活中的实际问题，让学生感受到数学就在身边，人人学有价值的数学。
根据以上对教材的理解与内容的分析，按照新课程标准中掌握4~6学段空间与图形的要求，我将本节课的教学目标定为：
1、知识目标：能应用公式计算*行四边形的面积;
2、能力目标：理解推导*行四边形面积计算公式的过程，培养学生抽象概括的能力。
3、情感目标：发展学生的空间观念，培养学生的思维能力;在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，我将本节课的教学重点定为：
能应用公式计算*行四边形的面积。
教学难点定为：理解*行四边形面积的推导过程，并能运用公式解决实际问题。
二、说教法、学法。
根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学*的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：
1、教学中，我将通过生活情境的创设，利用多媒体教学课件，引发学生学
*数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。
2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把*行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出*行四边形面积的`计算公式。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学*积极性和主动性。给学生较大的空间，开展探究性学*，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。
3、满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练*，巩固*行四边形面积计算方法，提高学生的思维能力。
4、联系生活实际解决身边的问题，让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。
三、说教学过程。
第一环节：创设情境、激趣导入。
通过创设情境：小兔乐乐想从三快草地中，找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。学生利用以前的知识能够计算出其中正方形和长方形草地的面积，不能计算出*行四边形草地的面积。
这一环节的设计，不仅复*了旧知识，还体现出数学就在我们的身边，从而激发学生学*的兴趣及学*的积极性。
第二环节：活动探究，获取新知。
学生独立思考，动手操作，尝试用不同方法计算*行四边形的面积。根据这些方法，展开其中的割补法，通过转化—找关系—推导这一过程，让学生经历操作、观察、分析、比较、推理、交流，自己根据长方形面积公式概括出*行四边形面积的计算公式。
这一环节的设计，培养了学生思维的灵活性，发挥了学生在课堂教学中的主体作用。
第三环节：练*应用，巩固提高。
课后练*和一些变式的*题。
紧扣教学内容和教学环节，设计多种形式的数学练*，满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。
第四环节：联系生活，深化应用。
让学生做应用题。
这一环节的设计，让学生感受到数学与生活的密切联系，用学到的知识与解决实际问题，促进理论同实践的结合。
作业：
自编一道有关*行四边形面积的应用题。富有实践性和应用性，鼓励学生利用数学知识解决生活中的实际问题。
总结：
总结内容主要让学生清楚：要求*行四边形的面积，必须知道它的底和高或量出底和高。
板书设计：
一、说教材
说课内容：西师版四年级下册第97―98页中的*行四边形的知识。
二、教学内容的地位、作用和意义。
*行四边形的这节课是在学生已经直观认识*行四边形，初步掌握了长方形、正方形、三角形的特征，认识了*行与相交的基础上，通过一系列的探究活动继续认识*行四边形，了解对边分别*行和对边相等的特征，并认识*行四边形的底和高。这部分的内容是以后学**行四边形面积的基础，有利于提高学生动手能力，进一步发展学生对“图形与空间”的学*兴趣。
三、说目标
1、知识与技能目标。
（1）通过观察和操作等活动理解*行四边形的概念及其特征。
（2）通过操作活动认识*行四边形的底和高，会画高。
2、情感态度与价值观目标。
（1）让学生感受图形与生活的密切联系，在探索中感受到成功的乐趣。
（2）进一步发展学生的空间观念。培养学生实践能力、观察能力、分析能力。
四、说教学重难点
重点：认识*行四边形的特征。认识*行四边形的底和高。
难点：作*行四边形的高，明白底与高的对应关系。
五、说教法和学法。
（一）说教法：
根据本节课的教材内容特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，教法中采用观察、操作为主，多媒体演示为辅。教学中，引导学生操作和思考，适时运用多媒体课件化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学*生的思维能力。
（二）说学法
根据自主性和差异性原则，利用实际生活中的图形，让学生在“观察→操作→交流→总结→应用”的学*过程中，自主参与知识的发生、发展和形成的过程。使获取新知识的过程水到渠成，增强学生学*的成就感及自信心，从而培养浓厚的学*兴趣。
六、说教具和学具准备
教具：教学课件、三角板、直尺、*行四边形纸片、长方形活动框、钉子板。
学具：以小组为单位准备长方形活动框、直尺、三角板、水彩笔、方格纸、白纸、量角器、*行四边形纸等。
七、说教学过程
一）、激趣导入，初步感知。
数学的学*内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。选择学生熟悉和感兴趣的素材，吸引学生的注意力，激发学生主动参与学*的热情，让学生初步感知*行四边形。
谈话：同学们，我们在以前学*中已经认识了*行四边形，实际上我们生活中也经常看到*行四边形，然后出示课件，让学生观察发现*行四边形。
（课件）问挂图中哪里有*行四边形？课件演示。
老师提问：这些图形都有什么特征呢？
二）、学生自主探究新知
1、认识*行四边形的特性
（1）变魔术，拉一拉：
向学生出示一个长方形木框，用手捏住相对的两个角，向相反的方向拉动，边拉动边观察木框的变化。老师向学生演示：长方形―――――――*行四边形――――*行四边形再到长方形的过程。
让学生自己总结明白：长方形可以拉出不同的*行四边形。
这就是*行四边形的特性：不稳定，易变形。*行四边形的这个特性在生活中应用很广泛。如铁拉门，伸缩衣架等。
（2）、画一画，比一比。
拉到一定的位置不变，老师将拉成的*行四边形画在黑板上，学生将拉成的*行四边形画在纸上。
老师问：画的*行四边形和学生们画的*行四边形是不是一样的？让学生在比较中体会从实物抽象到图形的过程。
引导学生用三角板和直尺去检验*行四边形的两组对边的位置关系是怎样的，学生在充分操作的基础上，让学生总结出这种四边形的对边的特征。（两组对边互相*行）
告诉学生，两组对边互相*行是*行四边形的本质特征。然后，给出*行四边形的定义：
两组对边分别*行的四边形，叫做*行四边形。（板书）
出示课件，让学生明白怎么样来画*行四边形
在方格纸上画，在白纸上画。
这个环节的设计，本着学生为主体的思想，敢于放手，让学生的多种感官参与活动，让学生在操作中体验*行四边形的一些特点。
2、借助手中材料研究*行四边形的特点。
设问：*行四边形对边*行，对边的长短又怎样呢？它的四个内角又有什么特征呢？
以小组为单位，学生对画出的*行四边形的边的长短、内角进行测量。研究其位置关系和长度关系，大小关系。进行交流总结出*行四边形的一些特性。
（1）不稳定性，易变形
（2）对边互相*行的
（3）两组对边分别相等
（4）两组对角也分别相等
