课程内容
边边边判定定理
选用教材
人教版数学八年级上册
授课人
崔志伟
授课章节
第十二章第二节
学 时
1
教学重点
掌握全等三角形的判定定理边边边,能运用该定理解决实际问题。
教学难点
探索三角形全等的条件,以及运用边边边定理画一角等于已知角
教学方法
学生合作探究法、教师讲解结合谈话法等综合教学方法
教学手段
黑板板书教学
课 堂 教 学 设 计
阶段
教学内容
导入部分
采用复*导入,教师首先提问学生回顾全等三角形的定义,以及全等三角形的性质。
学生在复*以上知识的条件下教师做出解释,上节课我们已经学*了三角形在满足三边对应相等,三角对应相等,则两三角形全等,那么在实际的运用过程中,需要这么多条件运用会很不方便,那么我们很容易想到,能不能简化条件,得出三角形全等呢?由此引出课题全等三角形的判定。
阶段
课堂教学设计
课程新授
教师让学生大胆想象,可以从一组对应关系相等开始探究,逐步上升到两组对应关系相等三组对应关系相等。
但是为了节约时间,可以让学生从两组开始,如若两组都不行,那一组肯定也不行,反之如若两组条件就足够了,再回头看看一组的情况。
接下来学生在教师的提问下思考二组对应条件的所有可能的情况,预设会有思考不全面的同学,教师即使揭示在一组边与一组角相等的情况下,边与角的关系可以为相邻,也有可能为相对。
学生在教师的提示下,探索发现满足两组对应关系相等的三角形不一定全等,由此可以断定一组对应关系相等也不能作为判定三角形全等的条件。接下来直接考虑三组对应相等关系的情况。
首先引导学生对三组对应关系相等进行分类。
预设学生部分可以全部考虑到,部分学生考虑不周到,这时教师可以请会的同学展示被同学忽略的情况即两组角与一组对边对应相等时,边可以为对边,也可以为邻边。
本节课将引导学生探索三边相等的情形,有了前面两组对应相等的经验,预设学生根据尺规作图可以画出三边等于已知三角形的三角形,接下来通过三角形全等的定义,让学生动手操作进行验证,发现可以完全重合,由此我们得到三组边对应相等的三角形全等。即SSS,教师解释S为英文边,side的首字母。
接下来请同学说出已知三角形与所作三角形之间存在的对应相等关系,预设学生可以很轻易说出。
由此教师揭示,实际上我们还学回了一个做角等于一只角的`另外一种做法,即运用尺规作图画一角等于已知角。接下来,教师稍作解释,请学生探究讨论作图步骤。看谁的最简便。
学生探索过后,教师请学生回答自己的作图步骤,最后由教师板书最简易的作图步骤。
之后我将用练*的方式,加深同学对边边边判定定理的理解并加强应用能力。
作业
作业为书上的练*第二题,以及课后作业的第四题对应基础性练*即巩固性练*。
板书设计
采用归纳式的板书设计,主要板书两种即三种对应关系相等的种类,边边边判定定理的内容以及画一角等于已知角的步骤以及重要练*的过程。
小结
本结课内容比较多,主要体现在全等三角形判定的探索过程,为了节约时间,我选择让学生直接从两个条件开始探究,同时也不影响学生理解,教师主要以引导为主,学生自主探索学*。
一、教学内容分析
本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时,本节课探索第一种判定方法—边边边,为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主**置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验,为以后的证明打下基础。
二、学生学*情况分析
学生的知识技能基础:学生在前几节中,已经了解了三角形的有关概念(内角、外角、中线、高、角*分线),以及三角形三边之间的关系、图形的全等,对本节课要学*的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础:在相关知识的学*过程中,学生已经经历了一些探索图形全等的活动,通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题,获得了一些数学活动经验的基础;同时在以前的数学学*中学生已经经历了很多合作学*的过程,具有了一定的合作学*的经验,具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想
我们所在的学校处于市区,教学设备齐全,学生学*基础较好,在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力,具备探索的热情和愿望,这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则,采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,真正把学生放到主**置,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标
1.知识与技能目标:掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性。
2.过程与方法目标:在探索三角形全等的条件及其运用的过程中,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程,初步形成解决问题的基本策略。
3.情感与态度价值观目标:通过探索活动,体验数学知识在现实生活中的广泛应用,培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
五、教学重点和难点
重点:三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。
难点:三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。
六、教学过程设计
具体设计的教学过程描述如下:
(一)创设情境,提出问题
1.出示多媒体:
大家来看一个问题:这是一块三角形玻璃窗,里面的玻璃“啪”地一声损坏了,现在要打电话给玻璃店的老板配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃,至少要报给玻璃店的老板(这块破裂三角形玻璃)几个数据呢?
[学情预设]学生考虑情况和条件多,大多围绕角和边进行分析。
[设计意图]通过问题情境的创设,不但引入了本课的课题,而且激发了学生的好奇心和求知欲,调动了学生的学*积极性,使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活,充分调动学生的积极性(让学生动起来)。
(二)探索发现,合作交流
1.一个条件
按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:
一个条件: 一边,一角;
再按以上分类顺序动脑、动手操作验证。
2.验证过程可采取以下方式:
画一画:按照下面给出的一个条件各画出一个三角形。
①三角形的一条边长是8cm;
②三角形的一个角为 60°。
剪一剪:把所画的三角形分别剪下来。
比一比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。
对只给一个条件画三角形,画出的三角形一定全等吗?
同组同学互相比较,观察得出结果。小组代表说明本小组的结论。
再结合展示幻灯片。以便强化结论。
教师收集学生的作品,加以比较,得出结论:只给出一个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等。
3.二个条件
继续探索二个条件的情况,师生共同归纳得出:
两个条件: 二边,一边一角,二角;
[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳,对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。
[设计意图]因为初一学生缺乏思维的严谨性,不能对问题做出全面、正确的分析,并对各种情况进行讨论,所以教师设计上述问题,逐步引导学生归纳出三种情况,分别进行研究,向学生渗透分类讨论的思想。从一个,两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。
4.画一画:按照下面给出的`两个条件各画出一个三角形。
①三角形的两条边分别是:8cm,10cm;
②三角形一条边为7cm,一个角为 30°;
③三角形的两个角分别是:30°,50°。
剪一剪:把所画的三角形分别剪下来。
比一比:同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。
[学情预设]学生按条件画三角形,然后将所画的三角形分别剪下来,把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。
[教师活动]在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流,然后教师收集学生的作品,加以比较,为学生顺利探索出结论创造条件。
5.学生展示本小组的结论
[设计意图]培养学生的合作意识调动学生的主观能动性,使学生积极主动地参与教学活动,使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。
[知识链接]这一知识点既是对后续归纳总结起到实验性证明。
6.教师同时展示幻灯片,加以比较说明,得出结论:只给出两个条件时,不能保证所画出的三角形一定全等。
[设计意图]从实践操作中,引发总结,将前面画图的结果升华成理论,让学生学会思考,善于思考。参与构建对知识的形成和体验。
7. 继续探索三个条件的情况,师生共同归纳得出:
三个条件: 三边,两边一角,一边两角,三角
再继续探索三个条件中的三条边的情况。
8. 画一画:在硬纸板上画出三条边分别是 10cm,12cm,14cm 的三角形。
(对画图有困难的同学提示:用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出)
剪一剪:用剪刀剪下画出的三角形,与周围同学比较一下,你们所剪下的三角形是否都全等。
比一比:作出的三角形与其他同学作的比一比,是否全等。
9.全班几十个三角形摞在讲台上,形成一个高高的三棱柱模型。学生看着讲台上的三棱柱,心中充满了自豪。
[学情预设] 全班几十个三角形摞在讲台上,形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱,心中充满了自豪。
[设计意图]培养学生的合作意识、创造性思维,合理猜想,为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动,使学生更利于理解SSS。很自然的突出重点。
(三)、归纳结论,解决问题
1.从上面的活动中,我们总结出:
三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”
学生由理解上升到口述出原理,以便以后更好的运用到实践中去。
[学情预设]学生口述,从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面,都要给予肯定和鼓励,更好的促进他们学*的积极性。
2.成功的解决了上面提出的玻璃问题。
我们只要报给玻璃店的老板三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃。
(三条边就可以做出一模一样的三角形玻璃)为学生继续探索三个条件的其他情况,铺下了好的问题情境。(对于两边一角,一边两角和三个角,我们将下一节课研究)
[设计意图]学以致用,发现问题解决问题。
教材分析:
《三角形全等复*课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》(华师大版)九年级上册,三角形全等是初中数学中重要的学*内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况,同时三角形全等的概念,三角形全等的识别方法,与命题与证明,尺规作图几部分内容相互联系紧密,尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过学生画图、讨论、交流、比较得出,注重学生实际操作能力,为培养学生参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念:
针对教材内容和初三学生的实际情况,组织学生通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动,让学生感悟到图形全等与*移、旋转、对称之间的关系,并通过学生动手操作,让学生掌握全等三角形的一些基本形式,在探求全等三角形的过程中,做到有的放矢。然后利用角*分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题,从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标:
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复*,让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法,体会主动实验,探究新知的方法。
2、培养学生观察和理解能力,几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在学生操作过程中,激发学生学*的兴趣,培养学生主动探索,敢于实践的精神,培养学生之间合作交流的*惯。
教学的重点和难点:
重点:运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点:运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计:
一、创设问题情境:
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃,那么你认为它应保留哪一块?(教师用多媒体)
师:请同学们先独立思考,然后小组交流意见
生:…………
师:上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。
今天我们这节课来复*全等三角形。(引出课题)。
师:识别三角形及等的方法有哪些?
生:SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
复*回顾:练*1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起,使AA/、BB/绕着点O自由转动,做成一个测量工具,则A/B/的长等于内槽宽AB,判定△OAB≌△OA/B/现由( )
练*2、已知AB//DE,且AB=DE,
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,
你添加的.条件是
(2)添加条件后,证明△ABC≌△DEF?
[根据不同的添加条件,要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由,鼓励学生大胆的表述意见]
二、探求新知:
师:请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上,从*移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?
请同组合作,交流,并把有代表性的摆放进行投影。
熟记全等三角形的基本形式,为探求全等三角形打下基础,提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多,包括那些*时数学成绩不好的学生也跃跃欲试,教师给予肯定和鼓励激发他们学*的积极性和主动性。
例1、一张矩形纸片沿着对角线剪开,得到两张三角形纸片ABC、DEF,再将这两张三角形纸片摆成右图的形式,使点B、F、C、D处在同一条直线上,P、M、N为其他直线的交点。
(1)求证:AB⊥ED
(2)若PB=BC,请找出右图中全等三角形,并给予证明。
用多媒体演示图形的变化过程。
师:图3中AB与ED有怎样的位置关系?同学生猜想一下结果。
生甲:AB垂直ED
师:为什么?可以从几方面来考虑?
生乙:可以从图形运动变化的过程来考虑
生丙:可以考虑全等在已知条件下,显然有△ABC≌△DEF,故∠A=∠D,又∠ANP=∠DNC,所以,∠APN=∠DCN=900,即AB⊥ED。
(根据学生的回答,教师板演)
师:若PB=BC,找出右图中全等三角形,看看谁能找得最快?
生丁:△PBD≌△CBA(ASA)
师:板演,由AB⊥ED,可得到∠BPD=900,∠BPD=∠CBA,∠A=∠D,PB=BC,故有△PBD≌△CBA(ASA)。
师:还有其他三角形全等吗?
生:有,我连接BN,由勾股定理得PN=CN,就不难得到△APN≌△DCN。
(在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事,要鼓励学生大胆的猜想,努力探求,在学生的叙述过程中,教师及时纠正学生叙述中的错误,训练学生严谨的学*态度和学**惯。)
例2、(动手画)(1)已知OP为∠AOB*分线,请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
教师在黑板上画好∠AOB和直线OP,学生独立思考,然后请几个学生在黑板上演示。
师生总结:想要画出符合条件的三角形,只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。
(2)利用上图作全等三角形方法,在△ABC中,∠B=600,∠ABC是直角,AD、CE是∠BAC,∠DCA的*分线,AD、CE相交于F,请判断FE与FD间数量关系。
师:请同学们用三角尺和量角器准确画出此图,然后量出EF、FD的长度,看看EF与FD长度
关系如何?
生:基本相等。
生:长度相等。
师:如何来证明他们相等?注意审题。
学生先独立思考后,组内交流,等到有同学举手发言。
生:在AC上取点H,使AH=AE,则△AEF≌△AHF则EF=FH
师:为什么要这么做?你是怎么想到的?
生:因为要证明线段相等要考虑三角形全等,而EF、FD所在两个三角形显然不全等,又AD是*分线,在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。
师:这样只能得到EF=FH。
生:再证明△FHC≌△FDC。
生:先求出AD、CE是角*分线∠APC=1200,则∠DPC=∠EPA=∠APH=600,所以∠HPC=
∠DPC=600,PC=PC,∠3=∠4,因为△HCP≌△DCP(ASA)所以PD=PH。
(看清题意,猜想结果是解决探究题的重要环节,教师要留给学生一定思考时间,同时鼓励学生尝试和交流,鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。)
师生共同小结:
1、熟记全等三角形的基本形态,会找全等三角形的对应边和对应角。
2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
3、利用角*分线的对称性构造三角形全等,并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。
4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。
作业:
1、在例2中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其他条件不变,请问:你在(1)中所得结论能成立吗?若成立,请证明,若不成立,请说明理由。
2、书本课后复*题
教学反思:
本教学设计从以下三方面考虑:
1、根据学生的学*情况,改进学生的学*方式,强调合作交流,探索学*,教师在教学过程中,努力为学生创设自主探索的氛围,让学生真正成为课堂主体。
2、重视对学生能力的培养,除常规的鼓励就大胆思考,积极发言,重视培养学生观察、操作、测试、思考的能力,学生的活跃,他们思考问题的方式是多种多样,教师从对完全更改,尊重他们的学*方式,这样有助于创新
3、重视对学生学**惯的培养,全等三角形是几何部分内容说明书,有较强逻辑性,教师板演,以及在学生叙述中纠正学生的错误,是培养学生养成良好的*惯之一,同时学生学**惯多方面的,在合作交流中,培养学生合作意识和合作*惯培养显得尤为重要。
【教学目标】
知识与技能:理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件,了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
过程与方法:经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.
情感态度与价值观:通过画图、思考、探究来激发学生学*的积极性和主动性,并使学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力与创新精神.
教学重点:三角形全等的条件.
教学难点:寻求三角形全等的条件.
教学方法:采用启发诱导,实例探究,讲练结合,小组合作等方法。
学情分析:这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、将中间的边变为角探讨、学生一定能理解,根据之前的学情、学好这一节课有把握。
课前准备:全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】:
一、创设情境,导入新课
[师]在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
[师]很好,这四种情况中我们已经研究了两种,三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况:“两边一内角”.
(一)问题:如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况?
[生]两种.
1.两边及其夹角.
2.两边及一边的对角.
[师]按照上节方法,我们有两个问题需要探究.
(二)探究1:先画一个任意△ABC,再画出一个△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
探究2:先画一个任意△ABC,再画出△A/B/C/,使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它们全等吗?
学生活动:
1.学生自己动手,利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/,将△A/B/C/剪下,与△ABC重叠,比较结果.
2.作好图后,与同伴交流作图心得,讨论发现什么样的规律.
教师活动:
教师可学生作完图后,由一个学生口述作图方法,教师进行多媒体播放画图过程,再次体会探究全等三角形条件的过程.
二、探究
操作结果展示:
对于探究1:
画一个△A/B/C/,使A/B/=AB,A/C/=AC,∠A/=∠A.
1.画∠DA/E=∠A;
2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;
3.连结B/C/.
将△A/B/C/剪下,发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说:两边和它们的夹角对应相等的'两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).
小结:两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.
如图,在△ABC和△DEF中,
对于探究2:
学生画出的图形各式各样,有的说全等,有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法:
1.画∠DB/E=∠B;
2.在射线B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/为圆心,以AC长为半径画弧,此时只要∠C≠90°,弧线一定和射线B/E交于两点C/、F,也就是说可以得到两个三角形满足条件,而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的
也就是说:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.
归纳总结:
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
三、应用举例
[例]如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在*地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB.连结DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中,AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2,那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角,所以它们相等.
证明:在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1.填空:
(1)如图3,已知AD‖BC,AD=CB,要用边角边公理证明△ABC≌△CDA,需要三个条件,这三个条件中,已具有两个条件,一是AD=CB(已知),二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
(2)如图4,已知AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,要用边角边公理证明△ABD≌ACE,需要满足的三个条件中,已具有两个条件:_________________________(这个条件可以证得吗?).
四、练*
1.已知:AD‖BC,AD=CB(图3).
求证:△ADC≌△CBA.
2.已知:AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).
求证:△ABD≌△ACE.
五、课堂小结
1.根据边角边公理判定两个三角形全等,要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
2.找使结论成立所需条件,要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件,如公共边、公共角等),并要善于运用学过的定义、公理、定理.
六、布置作业
必做题:课本P43——44页*题12.2中的第3,选做题:第4题题
七、板书设计
教学反思
本节课的教学过程是:首先,展示教材上的图案以及制作的一些图案,引导学生读图,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形,通过动手实践,合作交流,直观感知全等形和全等三角形的概念。其次,通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教师随即演示一个三角形经*移,翻折,旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念,并以找朋友的形式在练*中指出对应顶点、对应边、对应角,加强对对应元素的熟练程度。
此时给出全等三角形的表示方法,提示对应顶点,写在对应的位置,然后再给出用全等符号表示全等三角形练*,加强对知识的巩固,再给出练*判断哪一种表示全等三角形的方法正确,通过对图形及文字语言的综合阅读,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次,通过学生对全等三角形纸板的观察,小组讨论,合作交流,观察对应边、对应角有何关系,从而得出全等三角形的性质。并通过练*来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结,这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形,学会了用全等符号表示全等三角形,会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
【教学目标】
1.使学生理 解边边边公理的 内容,能运用边边边公理证明三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件;
2.继续培养学生画图、实 验,发现新知识的能力.
【重点难点】
1.难点:让学生掌握边边边 公理的内容和运用公理 的自觉性;
2.重点:灵活运用SSS判定两个三角形是否全等.
【教学过程 】
一、创设问题情境,引入新课
请问同学,老师在黑板上画得两个三角形,△ ABC与△ 全等吗? 你是如何判定的.
(同学们各抒己见,如:动手用纸剪下一个三角形,剪下叠到另一个三角形上,是否完全重合;测量两个三角形的所有边与角,观 察是否有三条边对应相等,三个角对应相等.)
上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时,两个三角形不一定全
等.满足三个条件时,两个三 角形是否全等呢?现在,我们就一起来探讨研究.
二、实践探索,总结规律
1、问题1:如果两个三角形的三条边分别相等,那么这两个三角形会全等吗?做一做:给你三条线段 ,分别为 ,你能画出这个三角形吗?
先请几位同学说说画图思路后,教师指导,同学们动手画,教师演示并叙述书写出步骤.
步骤:
(1)画一线段AB使 它的长度等于c(4.8cm).
(2)以点A为圆心,以线段b(3cm)的长为半径画圆弧;以点B为圆心,以线段a(4cm)的长为半径画圆弧;两弧交于点C.
(3)连结AC、BC.
△ABC即为所求
把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起,你们会发现什么?
换三条线段,再试试看,是否有同样的 结论
请你结合画图、对比,说说你发现了什么?
同学们各抒己见,教师总结:给定三条线段,如果它们能组 成三角形,那么所画的三角形都是全等的. 这样我们就得到判定三角形全等的一种简便 的方法: 如果两个三角形的 三 条边分别对应相等,那么这两个三角形全等.简写为边边边,或简记为(S.S.S.).
2、问题2:你能用 相似三角形的判定法解释这个(SSS)三角形全等的判定法吗?
(我们已经知道,三条边对应成比例的两个三角形相似,而相似比为1时,三条边就分别对应相等了,这两个三角形不但形状相同,而且大小都一样,即为全等三角形.)
3、问题3、你用这个SSS三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗?
(只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了)
4、范例:
例1 如图19.2.2,四边形ABCD中,AD=BC,AB=DC,试说明△ABC≌△CDA. 解:已知 AD=BC,AB=DC , 又因为AC是公共边,由(S.S.S.)全等判定法,可知 △ABC≌△CDA
5、练*:
6、试一试:已知一个三角形的三个内 角分别为 、 、 ,你能画出这个三角形吗?把你画的.三角形与同伴画的进行比较,你发现了什么?
(所画出的三角形都是相似的 ,但大小不一定相 同).
三个对应角相等的两个三角形不一定全等.
三、加强练*,巩固知识
1、如图, , ,△ABC≌△DCB全等吗?为什么?
2、如图,AD是△ABC的中线, . 与 相等吗?请说明理由.
四、小结
本节课探讨出可用(SSS)来判定两个三角形全等,并能灵活运用( SSS )来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.
五、作业
——《全等三角形》说课稿(精选五篇)
一、教材分析:
本节的教学内容是第13章第2节的第5小节,在本节课之前,学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学*探索。三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分,对学生的后续学*起着铺垫作用,是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学*基础,同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材,对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用。
二、学生情况分析
在本节学*之前,学生已经经历了一周的推理证明的训练,所以学生的证明能力已经有所提升,解题思路也有所凝练,相对而言储备了一定的方法和技巧,但是对于辅助线的引用练*的不是很多,因此学生还没有什么经验。
三、教学目标、重点和难点
(一)教学目标:
1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实,并掌握其推理格式。
2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题。
(二)教学重点:
掌握“边边边”的基本事实。
(三)教学难点:
灵活运用“边边边”解决问题。
四、教法学法
(一)教法
在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练*等教学方法,凸显学生的主体地位和教师的主导地位,突出课标的四性<实践性、趣味性、自主性、开放性>,适时启发点拨引导,适当采用多媒体教学手段,帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力,
(二)学法
我采用自主、探究、合作的学*方法,让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学*本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力;达到体验中感悟情感、态度、价值观;活动中归纳知识;参与中培养能力;合作中学会学*。
五、教学过程
复*引入:复*已经学过的全等三角形的三种判定方法,为新知做好铺垫;然后引入新课,激发学生的学*兴趣。
明确目标:简洁明了的学*目标使学生在开始学*之初就能够明确目标,明确努力的方向,做到有的放矢。
定向学*:在整个自学过程中,我注意用语言引导学生,使其把握住主旨目标,充分利用教材和导学提纲完成自学。由于上一阶段的学*和练*,学生储备了一定的经验,所以要自主完成例1应该是不成问题,而且基础训练的内容学生也能比较容易完成。
精讲点拨:在“边边边”的简单应用的基础上,再稍加拓展。
巩固训练:在此环节中我着重加入了对辅助线的引导渗透,对学生的思维能力进行拓展、提升,以确保让尖子生吃的饱。
六、课后反思
在教学过程中,我注重调整了自己的“角色”,因为学生已经结合教材进行了自学,所以在课堂上,更应实现学生的自主,故课堂即是学生的演练场,教师就针对学生出现的问题进行点拨、指导,对于共性问题重点提示,引起全体同学重视,从而加深印象。正所谓问题即课题,有疑、有错才有讲解!本节课的教学,按照本人的设计非常顺畅的进行下去了,学生对于我在三角形全等这一部分知识的处理方式,都能够适应、接受,这也反映出这样的教学方式对于学生新知识的接受还是比较适合的。教无定法,不同的知识、不同的学生,可能要采用不同教学方式,需要我们因课因人灵活选择。
尊敬的各位领导、教育同仁:
大家好:我来自于北安管理局龙门农场中学。
今天,我就我们团队《三角形全等的判定(二)》就是用SAS的方法判定两个三角形全等这一节课的制作和使用向大家做一下说明,希望能和大家共勉!
一、设计的意图:
现在教学中我们使用的是新教材,新教材向我们提供的是一种教学素材,新教材有些知识点较旧教材难度有所降低,但对知识的手段要求更高了,灵活性更强了,解决问题的方法更多了,这就要求教师备课时要充分挖掘教材,领会课程标准的要求,深入揣摩编者的意图,由于八年级的学生已经具备了抽象思维能力,实践能力和探索能力,这就要求教师把教学内容要重新进行整合。数学《新课程标准》要求数学教学是数学活动的教学,教学过程中从实际出发,关注学生自主学*合作交流的意识,充分体现教师是学生学*活动的组织者,引导者、合作者,本节课是结合具体的数学活动内容采用“问题情境―建立模型―解释―应用拓展”的模式和结构展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而增强学生学*数学的热情。这就要求数学教师在实际数学教学中充分利用现代化教学手段,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,合理利用现代信息技术,把信息技术更好地应用到数学教学中去。
二、的作用:
多媒体辅助教学在现代化数学教学中起着越来越重要的作用,其教学手段具有直观性,内容具有丰富性,特别是在许多无法用实物教学的过程中起着无可替代的作用。它能极大地激发学生的学*兴趣,以形象具体的图、文、声、动等手段活跃课堂气氛,在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难,便于在短时间内让不同层次的学生得到相应的知识,同时增大课堂容量,对于提高学生的知识水*,培养学生的创新思维有着传统教学中无法比拟的优势,因此,我们把这一节课以的形式展示给学生们,学生们在这些丰富多彩以及动感的学*环境中,对教学内容更容易领会和掌握。
三、效果预测:
我们的制作采用当今操作比较简单,应用比较广,省时、省力的POWERPORT软件,该软件动感也比较强,是非常易于操作的一个软件*台。
首先,我们用激励性的语言和一只展翅飞翔的鹰做了一个片头,这为学生们学*本节课的知识充满了自信,也很给力,同时使心情得到放松,让学生在轻松愉快中去学*。
接着,我们用一个生活当中的实际问题导入这节课,让学生体会到数学于现实生活,同时又反作用于现实生活。由于这个问题在课堂上是无法用实物教学的,所以我们把这一问题制作成幻灯片,让学生通过联想,眼前呈现现实情境,使学生身临其境,同时,提高了学生的学*兴趣,激活了学生学*探究的欲望。
同时,我们把其它的内容也制作成了幻灯片,来实现图形和文字等一些要素的结合,使教师利用多媒体教学实现和学生更好地互动,并节省了一些时间,扩充了知识的范围,增加了课堂的容量,优化了课堂教学,从而高效地完成教学目标的过程。
在的制作上,我们把有的图形设计成动画,使学生对知识的理解更直观,更形象了,避免传统式枯燥的说教,使学生在轻松愉悦中掌握了知识,同时,难点得到突破。并在文字的设计上,我们把关键的字和词配上颜色,加深对学生的印象,使重点得到突出,详略得当。
四、的制作力求创新:
我们对这节课的制作上尽量简洁实用,突出实效性,避免出现一些花哨的画面,干扰学生的学*,分散学生的注意力,达到使用与课堂教学的完美结合。同时,我们并没有完全依赖于教学,还是以教材为主线,以为辅的教学理念充实课堂教学。
以上就是我们团队的制作的相关信息,敬请各位专家、老师提出宝贵意见。
谢谢大家!
尊敬的领导、老师们:你们好
今天我说课的题目是北师大版数学七年级下册第四章第3节《探索三角形全等的条件》第3课时。下面,我将从教材分析、教学方法及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、教材分析(一)本节内容在教材中的地位与作用。
《探索三角形全等的条件》对于全等三角形的研究,实际是*面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上,在了解全等图形和全等三角形以后进行学*的,它既是前面所学知识的延伸与拓展,又是后继学*探索相似形的条件的。本节课中的内容是《探索三角形全等的条件》中的最后一个判定,在学*新知识中我们复*前面所学的SSS,ASA,AAS,也为后面的尺规作图打好基础。另外也对后面的三角形的相似等知识学*提供了保障。本节课的知识具有承上启下的作用。
(二)教学目标
在本课的教学中,不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法,更主要地是要让学生掌握研究问题的方法,初步领悟分类讨论的数学思想。同时,还要让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的基本事实,从而激发学生学*数学的兴趣。为此,我确立如下教学目标:
(1)知识目标:经历用两角一边进行画图和验证三角形是否全等的过程中,探索出全等三角形的条件“边角边”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。还对两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等,两个三角形不一定全等进行探索。
(2)能力目标:在探索三角形全等条件的过程中,让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力,培养学生推理意识和能力。有关数学题的答题规范化的培养。
(3)情感目标:培养学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神;体会数学在生活中的作用,增强学*数学的兴趣,树立学好数学的信心。
(三)教材重难点
学情分析:
学生现在处于几何推理论证的初步阶段,从这章开始,学生应该逐步学会几何证明,几何证明题的推理证明的书写对学生来说难度较大,同时,我们知道,以前学生学*几何都是一些简单的图形,从这章开始出现了几个图形的变换或叠加,学生在解题过程中,找全等条件是一个难点。
鉴于以上学情分析,我把本节课的重难点设置为:本节课的重点是掌握三角形全等的条件“SAS”,并能应用它们来判定两个三角形是否全等。探索“两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等,两个三角形不一定全等”是难点。我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
(四)教学具准备,教具:相关多媒体课件;
学具:剪刀、纸片、圆规、直尺。
二、教法选择与学法指导本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现,故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空,让学生进行小组合作学*,在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法,遵循“教是为了不教”的原则,让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。并且用导学案的形式让学生对本节课内容很好的把握。
三、教学过程(一)温故知新
1.我们在前面学过____________________方法判定两个三角形全等。
(二)设疑引题,激发求知欲望
首先,我出示一个实际问题:
问题:小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?你能帮帮小颖吗?
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学*的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,同时也为本节课的教学做好了铺垫。
(三)引导活动“想一想”,揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学,为此,本节课我设计了如下的系列活动,旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。探索三角形全等条件重要学生的探索能力的培养。
活动一:让学生通过复*回顾已学过的判断两个三角形全等的方法引出本节课所要探究的两边一角能不能判断两个三角形全等。
活动二:让学生首先通过画图对两边及其夹角对应相等的情况进行对比来判断所画的两个三角形是否全等。特别的小组用叠合的方法来进行判断三角形全等,由此得到判定两个三角形全等的方法4(两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”)。
活动三:在学生画出有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形的图上,让学生观察,看画出的三角形是否一定全等。由此得出结论,这样的两个三角形不一定全等。老师引导学生得出结论,并揭开秘密,针对此结论用一个生活中的例子来进行巩固。联系实际:请同学们观察下面图形中三角形全等吗?由于此图来自本城市的重要工程,所以学生很快能理解两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三角形不一定全等的结论。并说明数学在实际生活中是存在的,并可以应用数学解答实际问题。
(四)练一练,用了三个例子来巩固“边角边”的应用。由老师引导--学生解决—学生点评—教师点评的流程讲解练*。让学生知道一般的我们写三角形的有关题时,对应顶点应写在对应的位置上,并且要知道每一步的理由,但不一定要写出理由来。链接中考要求对学生的答题规范化能获取高分。比如在第三个题中:3.在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角*分线。那么BD与CD相等吗?为什么?回答相等,然后再说明理由。这样才规范。还有公共边的写法,第一题中就写成“AC=CA”而第三题的公共边应写成AD=AD.中考答题规范化应该从七年级抓起。
(五)作业布置:完成学案剩下的题。
(六)课堂小结
(1)本节课你学了什么?
(七)老师的赠言。每一节课都送给学生一句有关学*的警句,促进学生对学*兴趣培养,让他们从“你要学”转化为“我想学”。
附:
复*:SSS,ASA,AAS
结论:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”.
尊敬的各位领导、教育同仁:
大家好:我来自于北安管理局龙门农场中学。
今天,我就我们团队《三角形全等的判定(二)》就是用SAS的方法判定两个三角形全等这一节课的课件制作和使用向大家做一下说明,希望能和大家共勉!
一、课件设计的意图:
现在教学中我们使用的是新教材,新教材向我们提供的是一种教学素材,新教材有些知识点较旧教材难度有所降低,但对知识的手段要求更高了,灵活性更强了,解决问题的方法更多了,这就要求教师备课时要充分挖掘教材,领会课程标准的要求,深入揣摩编者的意图,由于八年级的学生已经具备了抽象思维能力,实践能力和探索能力,这就要求教师把教学内容要重新进行整合。数学《新课程标准》要求数学教学是数学活动的教学,教学过程中从实际出发,关注学生自主学*合作交流的意识,充分体现教师是学生学*活动的组织者,引导者、合作者,本节课是结合具体的数学活动内容采用“问题情境―建立模型―解释―应用拓展”的模式和结构展开,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而增强学生学*数学的热情。这就要求数学教师在实际数学教学中充分利用现代化教学手段,创造性地使用教材,积极开发、利用各种教学资源,合理利用现代信息技术,把信息技术更好地应用到数学教学中去。
二、课件的作用:
多媒体辅助教学在现代化数学教学中起着越来越重要的作用,其教学手段具有直观性,内容具有丰富性,特别是在许多无法用实物教学的过程中起着无可替代的作用。它能极大地激发学生的学*兴趣,以形象具体的图、文、声、动等手段活跃课堂气氛,在数学教学中能克服许多常规教学中无法解决的困难,便于在短时间内让不同层次的学生得到相应的知识,同时增大课堂容量,对于提高学生的知识水*,培养学生的创新思维有着传统教学中无法比拟的优势,因此,我们把这一节课以课件的形式展示给学生们,学生们在这些丰富多彩以及动感的学*环境中,对教学内容更容易领会和掌握。
三、课件效果预测:
我们的课件制作采用当今操作比较简单,应用比较广,省时、省力的POWERPORT软件,该软件动感也比较强,是非常易于操作的一个软件*台。
首先,我们用激励性的语言和一只展翅飞翔的鹰做了一个片头,这为学生们学*本节课的知识充满了自信,也很给力,同时使心情得到放松,让学生在轻松愉快中去学*。
接着,我们用一个生活当中的实际问题导入这节课,让学生体会到数学来源于现实生活,同时又反作用于现实生活。由于这个问题在课堂上是无法用实物教学的,所以我们把这一问题制作成幻灯片,让学生通过联想,眼前呈现现实情境,使学生身临其境,同时,提高了学生的学*兴趣,激活了学生学*探究的欲望。
同时,我们把其它的内容也制作成了幻灯片,来实现图形和文字等一些要素的结合,使教师利用多媒体教学实现和学生更好地互动,并节省了一些时间,扩充了知识的范围,增加了课堂的容量,优化了课堂教学,从而高效地完成教学目标的过程。
在课件的制作上,我们把有的图形设计成动画,使学生对知识的理解更直观,更形象了,避免传统式枯燥的说教,使学生在轻松愉悦中掌握了知识,同时,难点得到突破。并在文字的设计上,我们把关键的字和词配上颜色,加深对学生的印象,使重点得到突出,详略得当。
四、课件的制作力求创新:
我们对这节课的课件制作上尽量简洁实用,突出实效性,避免出现一些花哨的画面,干扰学生的学*,分散学生的注意力,达到课件使用与课堂教学的完美结合。同时,我们并没有完全依赖于课件教学,还是以教材为主线,以课件为辅的教学理念充实课堂教学。
以上就是我们团队的课件制作的相关信息,敬请各位专家、老师提出宝贵意见。
谢谢大家!
一、说教材
全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章的教学内容。本章是在学过了线段、角、相交线、*行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学*的,通过本章的学*,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学*其它图形知识打好基础。
根据课程标准,确定本节课的目标为:
1、知道什么是全等形,全等三角形以及全等三角形对应的元素;
2、能用符号正确地表示两个三角形全等;
3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角;
4、知道全等三角形的性质和判定,并能用其解决简单的问题要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解;
5、通过感受全等三角形的对应美,激发热爱科学勇于探索的精神。通过文字阅读与图形阅读,构建数学知识,体验获取数学知识的过程,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
二、说教法
本节课以学生练*为主,教室归纳总结为辅的教学方法。教师一边用幻灯片演示讲解,一边让学生动手、动脑,充分调动学生的积极性和主动性,有机融合各种教法于一体,做到步步有序,环环相扣,不断引导学生动手、动口、动脑。积极参与教学过程,才能圆满完成教学任务,收到良好的教学效果。
1、教学生观察、归纳的方法
为了适应学生的认识思维发展水*,有序的引导学生观察、分析,得出结论,让学生通过观察——认识——实践——再认识,完成认识上的飞跃。
2、通过设疑,启发学生思考
根据练*情况设疑引导,重在让学生理解全等三角形的概念,展开学生的思维。
三、说学法
学生在学*过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与指导学*的学法有机统一。通过幻灯片演示,学生用学具操作体会,最终完成学*过程,达到教学目标。
1、看听结合,形成表象。看教师演示,听教师讲解,形成表象。
2、手脑结合,自主探究,学生为主体,充分使用学具,动手操作体会全等三角形。
四、说教学流程
本节课的教学过程是:首先,展示教师制作的一些图案,引导学生读图,激发学生兴趣,从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形,通过动手实践,合作交流,直观感知全等形和全等三角形的概念。其次,通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后,教师随即演示一个三角形经*移,翻折,旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念,并以找朋友的形式练*指出对应顶点、对应边、对应角,加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法,提示对应顶点,写在对应的位置,然后再给出用全等符号表示全等三角形练*,加强对知识的巩固,再给出练*判断哪一种表示全等三角形的方法正确,通过对图形及文字语言的综合阅读,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次,让学生阐述全等三角形的性质和判定。并通过练*来理解全等三角形的性质和判定,并渗透符号语言推理。最后教师小结,这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形,学会了用全等符号表示全等三角形,会用全等三角形的性质和判定解决一些简单的实际问题。
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本节课内容为全等三角形,是人教版数学八年级上册第十一章《全等三角形》的内容。它是继线段、角、相交线与*行线及三角形有关知识之后出现的,通过对本节的学*,可以丰富、加深学生对已知图形的认识,同时为后面学*全等三角形的条件、等腰三角形与轴对称作好铺垫,起着承上启下的作用。
2.教学的目标和要求
根据大纲要求及所教学生的实际情况,本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。
(一)知识目标:
(1)了解全等三角形的概念,会用*移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等;
(2)知道全等三角形的有关概念,能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角;
(3)能熟练地说出全等三角形的性质和判定,并会运用。
(二)能力目标:
(1)通过全等三角形有关概念的学*,提高学生数学概念的辨析能力;
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养学生的识图能力。
(3)通过学生练*,提高学生几何证题能力。
(三)情感目标:
通过各种真实、贴*生活的素材和问题情景,激发学生学*数学的热情和兴趣,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
3.教学重点:
全等三角形的性质、判定及其应用。
4.教学难点:
(1)能在全等三角形的变换中准确找到对应边、对应角。
解决方法:利用动画的形式让学生直观的识别具体的图形和知识点从而突出和掌握重点。在对应边、对应角的识别查找中运用动画的展示,使学生能直观认识该知识点,化难为易,从而突破该难点。
(2)判定条件的对应性及顺序性。
二、教学方法
本节课以学生练*,老师点拨归纳等教学方法。教师一边用多媒体演示讲解,一边让学生在观察的基础上动手、动脑,充分调动学生的积极性和主动性。只有学生积极参与教学过程,才能圆满完成教学任务,收到良好的教学效果。同时引导学生寻找题目的隐含条件,启发学生发现问题,思考问题,培养学生的逻辑思维能力,推理论证能力,分析问题解决问题的能力,逐步设疑,创设问题情景,搭建参与*台,让学生积极参与讨论,肯定成绩,及时表扬,使学生感受成功的喜悦,提高他们学*的兴趣和学*的积极性。
——三角形全等的判定教案(精选五篇)
教学目标:
1、知识目标:
(1)熟记边角边公理的内容;
(2)能应用边角边公理证明两个三角形全等。
2、能力目标:
(1) 通过“边角边”公理的运用,提高学生的逻辑思维能力;
(2) 通过观察几何图形,培养学生的识图能力。
3、情感目标:
(1) 通过几何证明的教学,使学生养成尊重客观事实和形成质疑的*惯;
(2) 通过自主学*的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:学会运用公理证明两个三角形全等。
教学难点:在较复杂的图形中,找出证明两个三角形全等的条件。
教学用具:直尺、微机
教学方法:自学辅导式
教学过程:
1、公理的发现
(1)画图:(投影显示)
教师点拨,学生边学边画图。
(2)实验
让学生把所画的 剪下,放在原三角形上,发现什么情况?(两个三角形重合)
这里一定要让学生动手操作。
(3)公理
启发学生发现、总结边角边公理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)
作用:是证明两个三角形全等的依据之一。
应用格式:
强调:
1、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
2、在应用时,怎样寻找已知条件:已知条件包含两部分,一是已知中给出的,二时图形中隐含的(如公共边,公共角、对顶角、邻补角、外角、*角等)所以找条件归结成两句话:已知中找,图形中看。
3、*面几何中常要证明角相等和线段相等,其证明常用方法:
证角相等――对顶角相等;同角(或等角)的余角(或补角)相等;两直线*行,同位角相等,内错角相等;角*分线定义;等式性质;全等三角形的对应角相等地。
证线段相等的方法――中点定义;全等三角形的对应边相等;等式性质。
2、公理的应用
(1)讲解例1。学生分析完成,教师注重完成后的总结。
分析:(设问程序)
“SAS”的三个条件是什么?
已知条件给出了几个?
由图形可以得到几个条件?
解:(略)
(2)讲解例2
投影例2:
例2如图2,AE=CF,AD∥BC,AD=CB,
求证:
学生思考、分析,适当点拨,找学生代表口述证明思路
让学生在练*本上定出证明,一名学生板书。教师强调
证明格式:用大括号写出公理的三个条件,最后写出
结论。(3)讲解例3(投影)
证明:(略)
学生分析思路,写出证明过程。
(投影展示学生的作业,教师点评)
(4)讲解例4(投影)
证明:(略)
学生口述过程。投影展示证明过程。
教师强调证明线段相等的几种常见方法。
(5)讲解例5(投影)
证明:(略)
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。
师生共同讨论后,让学生口述证明思路。
教师强调解题格式:在“证明”二字的后面,先将所作的辅助线写出,再证明。
3、课堂小结:
(1)判定三角形全等的方法:SAS
(2)公理应用的书写格式
(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些?
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a书面作业P56#6、7
b上交作业P57B组1
思考题:
板书设计:
探究活动
教学目标
1。 通过实际操作理解“学*三角形全等的四种判定方法”的必要性。
2。 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法,初步培养学生的逻辑推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的*行、垂直关系等”的方法。
4。 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。
教学重点和难点
应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。
教学过程设计
一、 实例演示,发现公理
1。 教师出示几对三角形模板,让学生观察有几对全等三角形,并根据所学过的全等三角形的知识动手操作,加以验证,同时写出全等三角形的数学表达式。
2。 在此过程当中应启发学生注意以下几点:
(1) 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等,并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件,可以证明结论成立。如图3-49(c)中,由AB=AC=3cm,可将△ABC绕A点转到B与C重合;由于∠BAD=∠CAE=120°,保证AD能与AE重合;由AD=AE=5cm,可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合,说明△BAD≌△CAE。
(2) 每次判断全等,若都根据定义检查是否重合是不便操作的,需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。
(3) 由以上过程可以说明,判定两个三角形全等,不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等,而是可以简化到特定的三个条件,引导学生归纳出:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3。画图加以巩固。
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形,理解“已知两边及夹角画三角形”的方法,并加深对结论的印象。
二、 提出公理
1。板书边角边公理,指出它可简记为“边角边”或“SAS”,说明记号“SAS’的含义。
2。强调以下两点:
(1)使用条件:三角形的两边及夹角分别对应相等。
(2)使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列,并将对应顶点的'字母顺序写在对应位置上。
3。板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式,正确书写证明过程。
如图3-50,在△ABC与△A’B’C’中,(指明范围)
三、应用举例、变式练*
1。充分发挥一道例题的作用,将条件、结论加以变化,进行变式练*,
例1已知:如图 3-51, AB=CB,∠ABD=∠CBD。求证:△ABD≌△CBD。
分析:将已知条件与边角边公理对比可以发现,只需再有一组对应边相等即可,这可由公共边相等 BD=BD得到。
说明:(1)证明全等缺条件时,从图形本身挖掘隐含条件,如公共边相等、公共角相等、对顶角相等,等等。
(2)学*从结论出发分析证明思路的方法(分析法)。
分析:△ABD≌△CBD
因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB,CB夹两已知角的公共边BD。
(3)可将此题做条种变式练*:
练*1(改变结论)如图 3-51,已知 AB=CB,∠ABD=∠CBD。求证:AD=CD,BD*分∠ADC。
分析:在证毕全等的基础上,可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等,即AD=CD;对应角相等∠ADB=∠CDB,即BD*分∠ADC。因此,通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论,如两直线*行、垂直、角*分线等等。
练*2(改变条件)如图 3-51,已知 BD*分∠ABC, AB= CB。求证: ∠A=∠C。
分析:能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB=CB,所缺的其余条件分别由公共边相等、角*分线的定义得出。这样,在证明三角形全等之前需做一些准备工作。教师板书完整证明过程如下:
以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式。
(4)将题目中的图形加以有规律地图形变换,可得到相关的一组变式练*,使刚才的解题思路得以充分地实施,并加强例题、*题之间的有机联系,熟悉常见图形,同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法。
练* 3如图 3-52(c),已知 AB=AE, AD=AF,∠ 1=∠2。求证: DB=FE。
分析:关键由∠1=∠2,利用等量公理证出∠BAD=∠EAF。
练* 4如图 3-52(d),已知 A为 BC中点, AE//BD, AE=BD。求证: AD//CE。
分析:由中点定义得出 AB=AC;由 AE//BD及*行线性质得出∠ABD=∠CAE。
练* 5已知:如图 3-52(e), AE//BD, AE=DB。求证: AB//DE。
分析:由 AE//BD及*行线性质得出∠ADB=∠DAE;由公共边 AD=DA及已知证明全等。
练*6已知:如图3-52(f),AE//BD,AE=DB。求证:AB//DE,AB=DE。
分析:通过添加辅助线——连结AD,构造两个三角形去证明全等。
练* 7已知:如图 3-52(g), BA=EF, DF=CA,∠EFD=∠CAB。求证:∠B=∠E。
分析:由DF=CA及等量公理得出DA=CF;由∠EFD=∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD=∠EFC。
练*8已知:如图3-52(h),BE和CD交于A,且A为BE中点,EC⊥CD于C,BD⊥CD于 D, CE=⊥BD。求证: AC=AD。
分析:由于目前只有边角边公理,因此,必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E,这点利用“等角的余角相等”可以实现。
练* 9已知如图 3-52(i),点 C, F, A, D在同一直线上, AC=FD, CE=DB, EC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为 C和D。求证:EF//AB。
在下一课时中,可在图中连结EA及BF,进一步统*证明两次全等。
小结:在以上例1及它的九种变式练*中,可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径。
缺边时:①图中隐含公共边;②中点概念;③等量公理④其它。
缺角时:①图中隐含公共角;②图中隐含对顶角;③三角形内角和及推论④角*分线定义;
⑤*行线的性质;⑥同(等)角的补(余)角相等;⑦等量公理;⑧其它。
例2已知:如图3-53,△ABE和△ACD均为等边三角形。求证:BD=EC。
分析:先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC,已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件,均需由等边三角形的定义提供。
四、师生共同归纳小结
1。证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个?边角边公理是哪三个
条件?
2。在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时,最典型的分析问题的思路是怎样的?你体会这样做有些什么优点?
3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时,可从哪些角度入手寻找非已知条件?
五、练*与作业
练*:课本第28页中第1题,第30页中1,3题。
作业:课本第32页中第6,7,8,9,10题。
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成。
1。课本第3。5节内容安排3课时,前两课时学*三角形全等的边角边公理,重点练*直接应用公理及证明格式,初步学*寻找证明全等所需的非已知条件的方法,以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系,第3课时加以巩固并学*解决应用题和两次全等的问题。
2。本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一,目的是引起教师和学生的重视,只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性,才能从思想上接受判定方法,并发挥出他们的学*主动性。
3。本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一,意在给学生归纳一些常用的解题思路,以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。
4。教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现,为时过晚,达不到训练的目的,因此教师应提前到第一、二课时,就教给学生分析的方法,并从各种角度加以训练。
5。教师可将例题1和几种变式练*制成投作影片(图3-52)提高课堂教学效率。教学使用时,重点放在题目的分析上,并体现出题目之间图形的变化和内在联系。
6。本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法,又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件,指明范围,列齐条件和得出结论,使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析,又会正确表达。学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析,又会正确表达。节教学
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件.
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件(hl).
◆3、了解角*分线的性质:角的内部,到角两边距离相等的点,在角*分线上,及其简单应用.
〖教学重点与难点〗
◆教学重点:直角三角形全等的判定的方法“hl”.
◆教学难点:直角三角形判定方法的说理过程.
〖教学过程〗
一、 创设情境,引入新课:
教师演示一等腰三角形,沿底边上高裁剪,让同学们观察两个三角形是否全等?
二、 合作学*:
(1) 回顾:判定两个直角三角形全等已经有哪些方法?
(2) 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗?如何会全等,教师可启发引导学生一起利用画图,叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法,可充分让学生想象。不限定方法。
教师归纳出方法后,要学生注意两点:<1>“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
(3) 教师引导、学生练* p47
三、 应用新知,巩固概念
例题讲评
例:已知:p是∠aob内一点,pd⊥oa,pe ⊥ob,d,e分别是垂足,且pd=pe,则点p在∠aob的*分线上,请说明理由。
分析:引导猜想可能存在的rt△;构造两个全等的rt△;要说明p在∠aob的*分线上,只要说明∠dop=∠eop
小结:角*分线的又一个性质:(判定一个点是否在一个角的*分线上的方法)
角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的*分线上。
四、学生练*,巩固提高
练一练:p48 1. 2. p49 3
五、小结回顾,反思提高
(1)本节内容学的是什么?你认为学*本节内容应注意些什么?
(2)学*本节内容你有哪些体会?
(3)你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等(勾股定理)
(4)你现在知道的有关角*分线的知识有哪些?
六、布置作业
教学建议
直角三角形全等的判定
知识结构
重点与难点分析:
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:
(1)由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学*,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练*的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练*的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议:
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学*,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练*的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练*的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
(2)掌握斜边、直角边公理;
(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式: (略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、判定两个直角三角形全等的方法。
(3)特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
(1)讲解例1(投影例1)
例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
证明:(略)
(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)
例2:如图2,△ABC中,AD是它的角*分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.
求证:BE=CF
分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF
证明:(略)
(3)讲解例3(投影例3)
例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明
学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结:
(1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。
(2)直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
5、布置作业:
a、书面作业P79#7、9
b、上交作业P80#5、6
板书设计:
探究活动
直角形全等的判定
如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,
若AB=CD求证:BD*分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。
一、教学目标
1.掌握商的算术*方根的性质,能利用性质进行二次根式的化简与运算;
2.会进行简单的二次根式的除法运算;
3.使学生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解决二次根式的化简及*似计算问题;
4、培养学生利用二次根式的除法公式进行化简与计算的能力;
5、通过二次根式公式的引入过程,渗透从特殊到一般的归纳方法,提高学生的归纳总结能力;
6、通过分母有理化的教学,渗透数学的简洁性、
二、教学重点和难点
1.重点:会利用商的算术*方根的性质进行二次根式的化简,会进行简单的二次根式的除法运算,还要使学生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法进行.
2.难点:二次根式的除法与商的算术*方根的关系及应用.
三、教学方法
从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法,在学*了二次根式乘法的基础上本小节
内容可引导学生自学,进行总结对比.
四、教学手段
利用投影仪.
五、 教学过程
(一)引入新课
学生回忆及得算数*方根和性质:( a ≥0 ,b ≥0)是用什么样的方法引出的?(上述积的算术*方根的性质是由具体例子引出的.)
学生观察下面的例子,并计算:
由学生总结上面两个式的关系得:
类似地,每个同学再举一个例子,然后由这些特殊的例子,得出:
(二)新课
商的算术*方根.
一般地,有( a ≥0 ,b >0)
商的算术*方根等于被除式的算术*方根除以除式的算术*方根.
让学生讨论这个式子成立的条件是什么?a≥0,b>0,对于为什么b>0,要使学生通过讨论明确,因为b=0时分母为0,没有意义.
引导学生从运算顺序看,等号左边是将非负数a除以正数b求商,再开方求商的算术*方根,等号右边是先分别求被除数、除数的算术*方根,然后再求两个算术*方根的商,根据商的算术*方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算.
例1?化简:
(1);(2);(3);
解∶(1)
(2)
(3)
说明:如果被开方数是带分数,在运算时,一般先化成假分数;本节根号下的字母均为正数、
例2?化简:
(1);(2);
解:(1)
(2)
让学生观察例题中分母的特点,然后提出,的问题怎样解决?
再总结:这一小节开始讲的二次根式的化简,只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况,的问题,我们将在今后的学*中解决、
学生讨论本节课所学内容,并进行小结.
(三)小结
1.商的算术*方根的性质.(注意公式成立的条件)
2.会利用商的算术*方根的性质进行简单的二次根式的化简.
(四)练*
1.化简:
(1);(2);(3)、
2.化简:
(1);(2);(3)
六、作业
教材P.183*题11.3;A组1.
七、 板书设计
——数学全等三角形教案合集五篇
【课前准备】
1.定义:能够的两个三角形叫全等三角形。
2.全等三角形的性质,全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一.挖掘“隐含条件”判全等
如图,△ABE≌△ACD,由此你能得到什么结论?(越多越好)
1.如图AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?说说理由.
变式训练:AC=BD,∠CAB=∠DBA,试说明:BC=AD
2.如图点D在AB上,点E在AC上,CD与BE相交于点O,
且AD=AE,AB=AC.若∠B=20°,CD=5cm,则∠CD的度数与BE的长。
3.如图若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,求CD的长。
变式训练2,如图AC=BD,∠C=∠D试说明:(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二.添条件判全等
1.如图,已知AD*分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,
根据“SAS”需要添加条件;
根据“ASA”需要添加条件;
根据“AAS”需要添加条件.
2.已知AB//DE,且AB=DE,
(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,
你添加的条件是.
三.熟练转化“间接条件”判全等
1.如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?
为什么?
2.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?为什么?
3.“三月三,放风筝”,如图是小明同学制作的风筝,他根据AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,请你用学过的知识给予说明.
巩固练*:如图,在中,,沿过点B的一条直线BE
折叠,使点C恰好落在AB变的中点D处,则∠A的度数.
4.如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.说明:∠A=∠D
【当堂反馈】
1.(20xx攀枝花市)如图,点E在AB上,AC=AD,请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明.所添条件为全等三角形是△≌△
2.如图,已知AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2,说明:BC=DE
3.如图,已知AB=DE,∠D=∠B,∠EFD=∠BCA,说明:AF=DC
4.等腰直角△ABC,其中AB=AC,∠BAC=90°,过B、C作经过A点直线L的垂线,垂足分别为M、N
(1)你能找到一对三角形的全等吗?并说明.
(2)BM,CN,MN之间有何关系?
若将直线l旋转到如下图的位置,其他条件不变,那么上题的结论是否依旧成立?
【课后作业】
1.如图,要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC,若AB=AD,则需要添加的条件是.
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC,若∠ACB=∠ACD,则需要添加的条件是.
2..如图,在ΔABC中,AD⊥BC,CE⊥AB.垂足分别为D.E,AD.CE交于点H,请你添加一个适当的条件:,使ΔAEH≌ΔCEB.
(第3题)
(第4题)(第5题)(第6题)
3.如图,已知AD*分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有()
A..2对B.3对C.4对D.5对
4.如图,ΔABC中,AB=AC,BE=EC,则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=30°,用圆规和直尺作图,用两种方法把它分成两个三角形,且其中一个是等腰三角形.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明).
6.如图,一个六边形钢架ABCDEF,由6条钢管连接而成,为使这一钢架稳固,请你用3条钢管使它不能活动,你能设计两种不同的方案吗?
7:如图11-9在△ABC中.⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明:①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明:①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.
【拓展延伸】
如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.
教学目标:
1、知识目标:
(1)知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
(2)知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能力目标:
(1)通过全等三角形角有关概念的学*,提高同学数学概念的辨析能力;
(2)通过找出全等三角形的对应元素,培养同学的识图能力。
3、情感目标:
(1)通过感受全等三角形的对应美激发同学热爱科学勇于探索的精神;
(2)通过自主学*的发展体验获取数学知识的感受,培养同学勇于创新,多方位审视问题的创造技巧。
教学重点:
全等三角形的性质。
教学难点:
找全等三角形的对应边、对应角
教学用具:
直尺、微机
教学方法:
自学辅导式
教学过程:
1、全等形及全等三角形概念的引入
(1)动画(几何画板)显示:
问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
一般同学都能发现这两个三角形是完全重合的。
(2)同学自己动手
画一个三角形:边长为4cm,5cm,7cm.然后剪下来,同桌的两位同学配合,把两个三角形放在一起重合。
(3)获取概念
让同学用自己的语言叙述:
全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。
2、全等三角形性质的发现:
(1)电脑动画显示:
问题:对应边、对应角有何关系?
由同学观察动画发现,两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。
3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用
(1)投影显示题目:
D、AD∥BC,且AD=BC
分析:由于两个三角形完全重合,故面积、周长相等。至于D,因为AD和BC是对应边,因此AD=BC。C符合题意。
说明:本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中,对应顶点定在对应的位置上,易错点是容易找错对应角。
分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将从复杂的图形中分离出来
说明:根据位置元素来找:有相等元素,其即为对应元素:
然后依据已知的对应元素找:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。
说明:利用“运动法”来找
翻折法:找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
*移法:将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
求证:AE∥CF
分析:证明直线*行通常用角关系(同位角、内错角等),为此想到三角形全等后的性质――对应角相等
∴AE∥CF
说明:解此题的关键是找准对应角,可以用*移法。
分析:AB不是全等三角形的对应边,
但它通过对应边转化为AB=CD,而使AB+CD=AD-BC
可利用已知的AD与BC求得。
说明:解决本题的关键是利用三角形全等的性质,得到对应边相等。
(2)题目的解决
这些题目给出以后,先要求同学独立思考后回答,其它同学补充完善,并可以提出自己的看法。教师重点指导,师生共同总结:找对应边、对应角通常的几种方法:
投影显示:
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;
(3)有公共边的,公共边一定是对应边;
(4)有公共角的,角一定是对应角;
(5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;
两个全等三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角),一对最短边(或最小的角角)是对应边(或对应角)
4、课堂独立练*,巩固提高
此练*,主要加强同学的识图能力,同时,找准全等三角形的对应边、对应角,是以后学好几何的关键。
5、小结:
(1)如何找全等三角形的对应边、对应角(基本方法)
(2)全等三角形的性质
(3)性质的应用
让同学自由表述,其它同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
6、布置作业
a.书面作业P55#2、3、4
b.上交作业(中考题)
教学建议
直角三角形全等的判定
知识结构
重点与难点分析:
本节课教学方法主要是“自学辅导与发现探究法”。力求体现知识结构完整、知识理解完整;注重学生的参与度,在师生共同参与下,探索问题、动手试验、发现规律、做出归纳。让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:
(1)由“先教后学”转向“先学后教
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学*,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练*的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练*的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教法建议:
由“先教后学”转向“先学后教”
本节课开始,让同学们自己思考问题:判定三角形全等的方法有四种,如果这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?学生展开讨论,初步形成意见,然后由教师答疑。这样促进了学生学*,体现了以“学生为主体”的教育思想。
(2)在层次教学中培养学生的思维能力
本节课的层次主要表现为两个方面:一是对公理的多层次理解;二是综合练*的多层次变化。
公理的多层次理解包括:明确公理的条件及结论;公理的文字语言、图形语言、符号语言的理解及掌握;公理的作用。这里特别强调三个方面:1、特殊三角形的特殊性;2、归纳总结判定直角三角形全等的方法。
综合练*的多层次变化:首先给出直接应用公理证明三角形全等的题目;然后给出变式题目;最后给出综合应用题目。这里注意两点:一是给出题目后先让学生独立思考,并按教材的形式严格书写。二是给出的综合题目有一定的难度,教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法;
(2)掌握斜边、直角边公理;
(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算.
2、能力目标:
(1)通过尺规作图使学生得到技能的训练;
(2)通过公理的初步应用,初步培养学生的逻辑推理能力.
3、情感目标:
(1)在公理的形成过程中渗透:实验、观察、归纳;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
教学重点:SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点:灵活应用五种方法(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)来判定直角三角形全等。
教学用具:直尺,微机
教学方法:自学辅导
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:判定三角形全等的方法有四种,若这两个三角形是直角三角形,那么判定它们全等的方法有哪些呢?
这个问题让学生思考分析讨论后回答,教师补充完善。
2、公理的获得
让学生概括出HL公理。然后和学生一起画图做实验,根据三角形全等定义对公理进行验证。(这里用尺规画图法)
公理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
应用格式: (略)
强调说明:
(1)、格式要求:先指出在哪两个三角形中证全等;再按公理顺序列出三个条件,并用括号把它们括在一起;写出结论。
(2)、判定两个直角三角形全等的方法。
(3)特殊三角形研究思想。
3、公理的应用
(1)讲解例1(投影例1)
例1求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
学生思考、分析、讨论,教师巡视,适当参与讨论。找学生代表口述证明思路。
分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。
证明:(略)
(2)讲解例2。学生分析完成,教师注重完成后的点评。)
例2:如图2,△ABC中,AD是它的角*分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足为E、F.
求证:BE=CF
分析: BE和CF分别在△BDE和△CDF中,由条件不能直接证其全等,但可先证明△AED≌△AFD,由此得到DE=DF
证明:(略)
(3)讲解例3(投影例3)
例3:如图3,已知△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:
(1)BD=DE+CE
(2)若直线AE绕A点旋转到图4位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何,请证明;
(3)若直线AE绕A点旋转到图5时(BD>CE),其余条件不变,BD与DE、CE的关系怎样?请直接写出结果,不须证明
学生口述证明思路,教师强调说明:阅读问题的思考方法及思想。
4、课堂小结:
(1)判定直角三角形全等的方法:5个(SAS、ASA、AAS、SSS、HL)在这些方法的条件中都至少包含一条边。
(2)直角三角形判定方法的综合运用
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
5、布置作业:
a、书面作业P79#7、9
b、上交作业P80#5、6
板书设计:
探究活动
直角形全等的判定
如图(1)A、E、F、C在一条直线上,AE=CF,过E、F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,
若AB=CD求证:BD*分EF。若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为如图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立,请说明理由。
一、教材分析
(一) 本节内容在教材中的地位与作用。
对于全等三角形的研究,实际是*面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上,在了解全等图形和全等三角形以后进行学*的,它既是前面所学知识的延伸与拓展,又是后继学*探索相似形的条件的基础,并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此,本节课的知识具有承上启下的作用。同时,人教版教材将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一,说明本节的内容对学生学*几何说理来说具有举足轻重的作用。
(二) 教学目标
在本课的教学中,不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法,更主要地是要让学生掌握研究问题的方法,初步领悟分类讨论的数学思想。同时,还要让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的基本事实,从而激发学生学*数学的兴趣。为此,我确立如下教学目标:
(1)经历探索三角形全等条件的过程,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验。
(2)掌握“边角边”这一三角形全等的识别方法,并能利用这些条件判别两个三角形是否全等,解决一些简单的实际问题。
(3)培养学生勇于探索、团结协作的精神。
(三) 教材重难点
由于本节课是第一次探索三角形全等的条件,故我确立了以“探究全等三角形的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法作为教学的重点,而将其发现过程以及边边角的辨析作为教学的难点。同时,我将采用让学生动手操作、合作探究、媒体演示的方式以及渗透分类讨论的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
(四)教学具准备,教具:
相关多媒体课件;学具:剪刀、纸片、直尺。画有相关图片的作业纸。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是“边角边”这一基本事实的发现,故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空,让学生进行小组合作学*,在“做”的过程中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法,遵循“教是为了不教”的原则,让学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
(一)创设情景,激发求知欲望
首先,我出示一个实际问题:
问题:皮皮公司接到一批三角形架的加工任务,客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关,提出了明确的要求:要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑:分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率,是不是可以找到一个更优化的方法,只量一个数据可以吗?两个呢?……
然后,教师提出问题:毛毛已提出了这么一个设想,同学们是否可以和毛毛一起来攻克这个难题呢?
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学*的主要问题,又能较好地激发学生求知与探索的欲望,同时也为本节课的教学做好了铺垫。
(二)引导活动,揭示知识产生过程
数学教学的本质就是数学活动的教学,为此,本节课我设计了如下的系列活动,旨在让学生通过动手操作、合作探究来揭示“边角边”判定三角形全等这一知识的产生过程。
活动一:让学生通过画图或者举例说明,只量一个数据,即一条边或一个角不能判断两个三角形全等。
活动二:让学生就测量两个数据展开讨论。先让学生分析有几种情况:即边边、边角、角角。再由各小组自行探索。同样可以让学生举反例说明,也可以通过画图说明。
活动三:在两个条件不能判定的基础上,只能再添加一个条件。先让学生讨论分几种情况,教师在启发学生有序思考,避免漏解。
教师提出3个角不能判定两三角形全等,实质我们已经讨论过了。明确今天的任务:讨论两条边一个角是否可以判定两三角形全等。师生再共同探讨两边一角又分为两边一夹角与两边一对角两种情况。
活动四:讨论第一种情况:各小组每人用一张长方形纸剪一个直角三角形(只用直尺和剪刀),怎样才能使各小组内部剪下的直角三角形都全等呢?主要是让学生体验研究问题通常可以先从特殊情况考虑,再延伸到一般情况。
活动五:出示课本上的3幅图,让学生通过观察、进行猜想,再测量或剪下来验证。并说说全等的图形之间有什么共同点。
活动六:小组竞赛:每人画一个三角形,其中一个角是30°,有两条边分别是7cm、5cm,看哪组先完成,并且小组内是全等的。这样既调动了学生的积极性,又便于发现边角边的识别方法。
最后教师再用几何画板演示,学生进行观察、比较后,师生共同分析、归纳出“边角边”这一识别方法。
若有小组画成边边角的形式,则顺势引出下面的探究活动。否则提出:若两个三角形有两条边及其中一边的对角对应相等,则这两个三角形一定全等吗?
活动七:在给出的画有 的图上,让学生自主探究(其中另一条边为5cm),看画出的三角形是否一定全等。让学生在给出的图上研究是为了减小探索的麻木性。
教师用几何画板演示,让学生在辨析中再次认识边角边。同时完成课后练*第一题。
(三)例题教学,发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节,因此,如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此,我将充分利用好这道例题,培养学生有条理的说理能力,同时,通过对例题的变式与引伸培养学生发散思维能力。
首先,我将出示课本例1,并设计下列系列问题,让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。
问题1: 请说说本例已知了哪些条件,还差一个什么条件,怎么办?(让学生学会找隐含条件)。
问题2: 你能用“因为……根据……所以……”的表达形式说说本题的说理过程吗?
问题3: △ADC可以看成是由△ABC经过怎样的图形变换得到的?
在探索完上述3个问题的基础上,对例题作如下的变式与引伸:
△ABC与△ADC全等了,你又能得到哪些结论?连接BD交AC于O,你能说明△BOC与△DOC全等吗?若全等,你又能得到哪些结论?
这样设计的目的在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的发展学生数学思维的`教学”这一思想。
在例题教学的基础上,为了及时的反馈教学效果,也为提高学生知识应用的水*,达到及时巩固的目的,我设计了如下两个练*:
(1) 基础知识应用。完成教材P139练一练2。
(2) 已知如图:,请你添加一些适当的条件,再根据SAS的识别方法说明两个三角形全等。对学生进行逆向思维训练,同时让学生发现对顶角这一隐含条件。
(四)课堂小结,建立知识体系。
(1) 本节课你有哪些收获:重点是将研究问题的方法进行一次梳理,对边角边的识别方法进行一次回顾。
(2) 你还有哪些疑问?
利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证明打下基础。
学情分析
学生通过前面的学*已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
教学目标
(1)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2)掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。
(3)培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。
教学重点和难点
重点:三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题,到动手操作,交流,直至归纳得出结论,整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件,更重要得是经历了知识的形成过程,体会了一种分析问题的方法,积累了数学活动经验,这将有利于学生更好的理解数学,应用数学。
难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要做出全面、正确得分析,并对各种情况进行讨论,对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征,还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力,思维受到一定的局限,考虑问题不够全面,因此要充分发挥教师的主导作用,适时 点拨、引导,尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来,使学生在与他人的合作交流中获取新知,并使个性思维得以发展。
教学过程
一、回顾概念整合知识以提问的方式引出本节课的`教学内容:
问题1通过调查你对商品的标价、售价、进价和利润、利润率这些概念清楚了吗?你能列出它们之间的关系式吗?
(学生板书写出三个基本关系式)
教师引导得出变形关系式:利润=进价 × 利润率.
设计意图通过调查使学生对商品销售过程所涉及的基本量、基本关系式有初步的了解,为后续的学*作好铺垫.
二、强化练*巩固概念
问题2运用基本关系式来做一组练*.
1.如果足球的进价是每个a元,超市按进价提高30%后标价,则标价是多少元?
2.如果足球的进价是每个a元,标价是每个150元,现7折优惠,则每个足球的利润是多少元?
3.如果足球的进价是每个a元,卖出后盈利25%,则每个足球的利润是多少?
4.如果足球的进价是每个a元,卖出后亏损25%,则每个足球的利润是多少?
设计意图通过题组练*使学生熟练掌握进价、标价、利润、利润率之间的关系,进而促使学生理解概念.
三、实践应用合作交流
问题3解决调查编写的商品销售方面的有关问题.
设计意图通过让学生编题互问互检,学生间的相互评价,拓展学生思维,给学生创造一个合作交流和表现发挥的舞台,让学生充分体验成功后的喜悦.
四、联系实际探究新知
问题4某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
教师在学生独立思考几分钟后让学生估算并简单说出估算的理由,估算对否不给予评判,告诉学生估算对不对还要进行计算. 如何计算学生先独立思考,然后同桌交流,最后请一名同学到黑板板演利用一元一次方程解决此实际问题全部过程,其他同学在底下完成. 完成后同学间相互评价. 最后教师指出解决问题的关键——寻找等量关系,教师再进一步用估算方法分析亏损的原因.
设计意图在学生基本掌握解决有关商品销售问题的基础上对所学内容进行拓展,延伸. 设计开放性问题的目的是通过本题的讲解使学生灵活运用本节的知识解决生活中的实际问题,也使全体学生在获得必要发展的前题下,不同的学生获得不同的体验.
五、巩固练*当堂反馈
问题5若某商品因库存积压,准备打折出售,如果按定价的7.5折出售将赔25元,而按定价的9折出售将赚20元. 该商品定价是多少元?
(同学们思考后各自独立完成,然后同学互判)设计意图本节课对学生来说是一个难点,因此设计反馈这一环节很有必要,便于教师掌握学生学*的情况.
六、布置作业课后延伸
设计意图加深学生对知识的巩固;是课堂教学内容的延
——全等三角形复*课说课稿3篇
一、教材分析
本教材选自《幼儿园教育教学安排意见》小班内容,认识三角形是幼儿几何形体教育的内容之一,幼儿的几何形体教育使幼儿数学教育的重点内容。幼儿学*一些几何形体的简单知识能帮助他们对客观世界中形形色色的物体做出辨别和区分。发展它们的空间知觉能力和初步的空间想象力从而为小学学*几何形体做些准备。小班幼儿在他们充分获得对圆形的感知和确认后,再让他们认识三角形的特征,这对发展幼儿的观察力、比较能力和空间概念具有重要意义。认识三角形是在认识圆形的基础上进行的。这就为比较圆形和三角形奠定了知识基础,有利于幼儿对三角形的感知和掌握。本节课的知识点就是三角形的特征。基于以上对教材的分析,结合幼儿的认知特点,确定以下教学目标:
1、教幼儿知道三角形的名称和主要特征,知道三角形由3条边、3个角。
2、教幼儿把三角形和生活中常见的实物进行比较,能找出和三角形相似的物体。
3、发展幼儿观察力、空间想象力,培养幼儿的动手操作能力。
确定目标的依据:小班上学期虽然还没有进行数的形成教学,但在日常活动中已经渗透了许多数的概念教育,因此,通过数形结合认识三角形的特征幼儿有一定的基础。3岁幼儿经常会把几何形体理解为他们所熟悉的实物,因此,教幼儿把三角形和生活中常见的实物进行比较找出和三角形相似的物体有利于发展幼儿对应能力。
围绕教学目标根据小班幼儿的认知特点,我认为本节课的重点是认识三角形的特征,幼儿认知几何形体对图形的知觉属于空间知觉的范畴,从幼儿感知
三角形的形状到表达需要完成配对——指认——图形的特征,因此,三角形的特征定为本节课的重点。
三角形的特征同时也是本节课的难点。三角形的特征有三条边、三个角。但是,对于还没学过一一对应点数的幼儿来说还有一定的难度,所以把三角形的特征定为本节课的难点。
二、教学方法
为了让幼儿更好地掌握知识,充分发挥教与学的互动作用,更好地完成教学任务,我将采用游戏法和启发探索法,体现教师为主导,幼儿为主体的师生双边活动。
游戏法:在计算教学中运用游戏法能激发幼儿的学*兴趣,集中幼儿的注意力,帮助幼儿轻松愉快地理解知识,因此,在本节课中,无论是新知的学*,还是复*巩固我都采用游戏的形式,如在课的开始,教师以游戏的口吻介绍两个图形娃娃到小班做客,激发了幼儿的学*兴趣,在复*巩固三角形特征时,设计了游戏给图形娃娃找朋友、奇妙的拼图、拼拼三角形使幼儿进一步巩固了三角形的特征,又激发了幼儿的学*兴趣。
启发探索法:这一教学方法是教学过程中依靠幼儿已有的数学知识和经验启发幼儿去探索并获得新知。其最大的特点是激发幼儿的兴趣,最大限度地调动幼儿学*的积极性、主动性,在本节课认识三角形的特征时,我采用这一方法先出示一个圆形娃娃,再出示一个三角形娃娃,启发幼儿比较三角形和圆形的不同,在幼儿的观察探索中得出三角形有角、有边,通过亲自数一数、试一试,让幼儿明确有三个角的图形是三角形,三角形的角有点儿扎手。
本节课采用的教具:
⑴圆形、三角形娃娃各一个,用于引出课题,激发幼儿兴趣。⑵图形拼图一幅⑶每桌一盘各类几何图形及冰糕棍若干。
选取教具的依据是小班幼儿的年龄特点及认知特点。
三、学法指导
1、复*内容的确定:三角形的特征有三条边、三个角。幼儿要掌握三角形的特征,就必须通过数一数来掌握,因此,3的数数的掌握直接影响到幼儿学*三角形的效果,因此将3的数数定为学*内容。采用幼儿比较喜欢的体态动作(拍手、拍肩、拍褪)进行,幼儿比较感兴趣又很快地集中了幼儿的注意力。
2、引导幼儿用探索法和操作法学*新知,发展幼儿的观察力。为了便于幼儿更好地掌握三角形的特征,请幼儿通过观察圆形和三角形有哪些地方不一样?通过亲自数一数、摸一摸来感知三角形的特征。幼儿从观察、判断到表述是幼儿利用旧知获取新知,主动学*的过程。
3、在操作、游戏中发展幼儿的空间想象力,在复*巩固三角形特征时,采取了游戏《给图形娃娃找朋友》、用小棍拼三角形。幼儿在游戏时,就需要将头脑中三角形的特征的轮廓体现出来,需要幼儿将想象、图形小棒联系在一起,进一步发展了幼儿的空间想象力,同时幼儿联想生活中的实物与三角形想象的物体将图形与实物相联系,从而发展幼儿的空间想象力。
4、数形结合,时幼儿在掌握特征的同时,加深幼儿对3的认识,在学*三角形特征时让幼儿数数三角形有几条边、几个角在看拼图找三角形的游戏中,让幼儿数数蝴蝶的翅膀、树身、房顶个由几个三角形拼成,在数形结合中既巩固
了新知,又发展了幼儿的观察力和思维能力。
四、教学程序
为了小学过程中更好地突出重点,突破难点取得较好的教学效果,我准备分以下几个步骤完成教学任务:
1、复*3的数数
设计这一环节的的是为了在下步学*三角形特征时幼儿能更好地学*掌握,能准确感知图形特征这一环节,采用体态动作一集体复*的形式进行。
2、学*三角形特征:这一环节是本节课的重点难点所在,我准备分以下几步完成,以突出重点、突破难点。
⑴引导幼儿观察比较圆形娃娃和三角形娃娃的不同,提供幼儿每人一三角形,通过自己数一数,试一试,感知图形特征,并充分让幼儿表述,得出图形的特征。
⑵引导幼儿观察几个不同形状、不同大小的三角形,通过验证得出三角形都有三条边、三个角,有三条边、三个角的图形都是三角形。
⑶老师小结三角形特征,使幼儿获得的知识完整化。
3、复*巩固三角形的特征。在幼儿初步掌握三角形特征的基础上只有通过各种形式的练*才能得以巩固,准备分三步完成这一环节。
⑴给图形娃娃找朋友:目的是幼儿排除干扰从众多几何图形卡片中找出三角形。
⑵看图拼图找三角形:
图形拼图能进一步激发幼儿的学*兴趣通过让幼儿观察:
这些拼图像什么?哪些部分是用三角形拼成的?用了几个三角形?
⑶周围环境中找出像三角形的东西:幼儿通过自己的联想寻找发展幼儿的空间想象能力,进一步巩固了三角形的特征。
五、延伸活动:
幼儿用冰糕棒拼三角形,引导幼儿拼完后讲一讲你拼得三角形有几条边?几个角?用了几根冰糕棒?
我说课的内容选自人教版义务教育课程标准实验教科书四年级数学下册第五单元《三角形》。下面就几个方面谈谈我对教材的理解:
一、对单元主题的认识
“三角形”是本册教材的重点内容,属于第二学段“空间与图形”领域。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学*,对三角形已经有了直观的认识,能够从*面图形中分辨出三角形。本单元的教学是要在上述内容基础上,进一步丰富学生对三角形的认识和理解。因此,我认为本册对三角形认识的教学目标与第一学段课标中所规定的“获得对简单*面图形的直观经验”有所不同,落实目标的策略也应有所不同,应“使学生通过观察、操作、推理等手段”,逐步认识三角形。在本单元的教学中,在落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°;”等内容的具体目标时,不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动,而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括,让学生在学*知识的过程中提高能力。
二、单元结构分析及教学目标的定位
下面我就以知识树的形式,将本单元的内容结构及各知识点的教学目标向大家做以介绍(幻灯片演示说明):这一单元包括两个知识块:三角形的认识和图形的拼组。三角形的认识分为三角形的特性、三角形的分类、三角形内角和三方面内容,也是本单元的重点教学内容。三角形的特性这一内容要求学生掌握三个知识点:
一是结合生活情境和具体的操作活动,使学生抽象概括出三角形的特征,认识三角形各部分的名称及底和高的含义,学会用字母表示三角形。
二是联系生活实际,让学生了解三角形的稳定性及其应用;
三是创设具体的问题情景,使学生在积极的探索活动中发现“三角形任意两边的和大于第三边”。三角形的分类这一内容主要是让学生在给三角形分类的探索活动中,学会根据角和边的特点将三角形类,能够发现和认识这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。三角形内角和这部分内容主要是通过一系列的实验、操作活动,让学生推理归纳出三角形的内角和是180°。
在系统学*了三角形的知识后,教材安排了“图形的拼组”内容。它主要包括两部分内容:一是用三角形拼四边形,目的是通过拼、摆、画等活动,让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别,感受数学的转化思想。另一个内容是用三角形拼组图案,目的是让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。
三、教学策略的选择
为了突出本单元的教学重点,突破难点,我在教学中选择和运用了运用如下教学策略:
(一)关注学生的已有经验,强调数学知识与现实生活的密切联系。
教学中我注意从学生已有的经验出发,创设丰富多彩的与现实生活联系紧密的情境和动手实验活动,以帮助学生理解数学概念,构建数学知识。例如:对三角形稳定性的教学,我充分利用教材所提供的三角形在生活中应用的直观图,让学生联系生活思考:“哪儿有三角形?它们有什么作用?”然后让学生亲自做一个实验感受三角形的稳定性。这不仅是认识几何形体特征的需要,而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。
——三角形全等的判定说课稿 6篇
三角形全等的判定说课稿 6篇
作为一名为他人授业解惑的教育工作者,有必要进行细致的说课稿准备工作,借助说课稿可以更好地组织教学活动。如何把说课稿做到重点突出呢?以下是小编为大家整理的三角形全等的判定说课稿 ,仅供参考,大家一起来看看吧。
一、教材分析:
本节的教学内容是第13章第2节的第5小节,在本节课之前,学生已经进行了“边角边”、“角边角”、“角角边”的学*探索。三角形全等的证明既是几何推理证明的起始部分,对学生的后续学*起着铺垫作用,是后面等腰三角形、四边形与特殊四边形的学*基础,同时也是培养提高学生逻辑思维能力的良好素材,对学生的演绎推理能力锻炼有非常重要的作用。
二、学生情况分析
在本节学*之前,学生已经经历了一周的推理证明的训练,所以学生的证明能力已经有所提升,解题思路也有所凝练,相对而言储备了一定的方法和技巧,但是对于辅助线的引用练*的不是很多,因此学生还没有什么经验。
三、教学目标、重点和难点
(一)教学目标:
1、让学生通过实践操作探索出“边边边”的基本事实,并掌握其推理格式。
2、能够应用“边边边”的基本事实解决实际问题。
(二)教学重点:
掌握“边边边”的基本事实。
(三)教学难点:
灵活运用“边边边”解决问题。
四、教法学法
(一)教法
在本节课的课堂教学中我采用讲授、讨论式、演示、互动式、体验式、操作式、谈话、练*等教学方法,凸显学生的主体地位和教师的主导地位,突出课标的四性<实践性、趣味性、自主性、开放性>,适时启发点拨引导,适当采用多媒体教学手段,帮助学生更好地掌握知识、熟练技能、培养学生的能力,
(二)学法
我采用自主、探究、合作的学*方法,让学生在动手操作、动脑思考、交流讨论的过程中学*本节课的知识、掌握方法、提高技能、形成能力;达到体验中感悟情感、态度、价值观;活动中归纳知识;参与中培养能力;合作中学会学*。
五、教学过程
复*引入:复*已经学过的全等三角形的三种判定方法,为新知做好铺垫;然后引入新课,激发学生的学*兴趣。
明确目标:简洁明了的学*目标使学生在开始学*之初就能够明确目标,明确努力的方向,做到有的放矢。
定向学*:在整个自学过程中,我注意用语言引导学生,使其把握住主旨目标,充分利用教材和导学提纲完成自学。由于上一阶段的学*和练*,学生储备了一定的经验,所以要自主完成例1应该是不成问题,而且基础训练的内容学生也能比较容易完成。
精讲点拨:在“边边边”的简单应用的基础上,再稍加拓展。
巩固训练:在此环节中我着重加入了对辅助线的引导渗透,对学生的思维能力进行拓展、提升,以确保让尖子生吃的饱。
六、课后反思
在教学过程中,我注重调整了自己的“角色”,因为学生已经结合教材进行了自学,所以在课堂上,更应实现学生的自主,故课堂即是学生的演练场,教师就针对学生出现的问题进行点拨、指导,对于共性问题重点提示,引起全体同学重视,从而加深印象。正所谓问题即课题,有疑、有错才有讲解!本节课的教学,按照本人的设计非常顺畅的进行下去了,学生对于我在三角形全等这一部分知识的处理方式,都能够适应、接受,这也反映出这样的教学方式对于学生新知识的接受还是比较适合的。教无定法,不同的知识、不同的学生,可能要采用不同教学方式,需要我们因课因人灵活选择。
各位老师:
你们好!今天我要为大家说的课题是《全等三角形的判定》
首先,我对本节教材进行一些分析:
一、教材分析(说教材):
1、教材所处的地位和作用:
这一节内容是初中《数学》人教版教材,八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学*了全等三角形的定义、性质,对全等三角形有了一定的了解,这为过渡到本节的深入学*起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中,占据重要的的地位,以及为其他学科和今后的几何学*打下基础。
2、教育教学目标:
根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
(1)知识目标:
①对全等、对顶角、对应边、对应角的定义,能够熟练掌握,并达到更深一层的理解。
②能够利用尺规画出全等的三角形,学生具有一定的作图能力。
③掌握并理解三角形全等判定定理中的SSS和SAS。
④能够运用SSS和SAS判定定理判定三角形是否全等,利用三角形全等解决一些实际问题。⑤通过教学培养学生分析问题,读图分析,解决实际问题,培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力。
(3)情感目标:通过的师生共同摸索判断全等三角形全等的方法,激发学生学*兴趣。
3、重点、难点:①掌握并理解三角形全等的判定定理
②运用定理判定三角形全等,利用全等三角形解决实际的问题和几何题
二、教学策略(说教法)
1、教学手段:为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理,突破难点,我在教学过程中,采用两探究引出定理,两个运用定理的例子,来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件,进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练*巩固知识。
2、教学方法及其理论依据:为了调动学生学*的积极性,充分体现课堂教学的主体性,我采用自学、议论、引导教学法,以学生为主体,老师为主导,引导学生运用观察、分析、概括的方法学*这部分内容,在整个教学过程当中,贯穿以学生为主体的原则,充分鼓励和表扬同学。
3、学情分析:(说学法)
(1)、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡,而且具备一定的信息收集的能力。
(2)、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学*的主体。
(3)、学生在在讨论学*中体验学*的快乐。讨论交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。
4、教学程序:(说教学过程)
(1)复*回顾上节课内容:
定义:能够完全重合的三角形叫做全等三角形,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角。
性质:全等三角形对应边和对应角相等
三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’,满足六个条件中这一部分,能确定△ABC≌△A’B’C’,先让学生画出△ABD,再让学生在画△A’B’C’过程中明白,确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等,通过适当时间的引导探究得出得出,当AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时,只能画出一个A’B’C’满足条件,于是得出定理:三个对应边相等的两个三角形全等,简写成SSS。
(3)得出定理,我通过讲解简单的例题,让学生懂得定理SSS定理的运用。
(4)探究2:
得出:定理两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成SAS
(5)通过解决生活实例,讲解三角形全等的运用
(6)练*:在适当的时间过后给出参考答案,并进行简单的讲解。
(7)小结:通过本节课的学*,你有哪些收获?
(8)我的板书:我会把复*内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边,中间板书探究和例题的内容,右边板书练*的参考答案。
(9)布置作业:P15,第1,3题,预*P10—P12的内容。
一、教材分析
(一)、教材的地位与作用
HL定理是学生学*一般三角形全等的判定之后的一节内容,主要让学生通过对直角三角形全等的判定,让学生体会其特殊性,为学*等腰三角形的性质和直角三角形中30度的.角所对的直角边与斜边的关系作铺垫。
(二)、教学目标
1、会已知直角三角形的一条直角边和斜边,作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解决简单实际问题
4、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。
(三)、教学重难点:
重点:直角三角形全等的判定方法
难点:运用全等直角三角形的判定方法“HL”解决问题
二、说教学方法:自主学*、合作讨论、交流展示
通过动手操作,在合作中交流,比较**同发现判定直角三角形全等的另一种特殊方法“HL”,通过例题和练*巩固这种判定方法。
三、说教学过程
(一)、创设情境,引入新课
1、复*思考
(1)、判定两个三角形全等的方法
(2)、如图,Rt△ABC中,直角边是AC、BC,斜边是AB
设计意图:通过简单的复*帮助学生回顾旧知识,为本节课内容做铺垫。
2、新课引入(情境)
(课件显示)舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。
(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)
方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)
……
学生活动:能从已经学过的判定两个三角形全等的方法入手,相互交流。
教师活动:引导学生发现,对有困难的同学提供帮助。
设计意图:发挥学生的课堂主动性及参与课堂的积极性,由于问题不难,学生参与会比较广。
⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
设计意图:由于学生能用到的工具减少了,学生会进入沉思,自然而然会进入新知识的探索中,吊足学生的胃口,集中学生的注意力,学生乐于学*。
师:工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?
设计意图:教师提供方案,挑战学生已有的知识,激发学生知识的火花,使其迫不及待的想来发现新知识。
下面让我们一起来验证这个结论。
(二)、合作交流,探索新知
1、探究:如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?
(1)动手试一试。利用尺规作一个RtΔABC,∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.
按照步骤做一做:
①作∠MCN=90°
②在射线CM上截取线段CB=3cm
③以B为圆心,5cm为半径画弧,交射线CM于点A;
④连接AB.△ABC就是所求作的三角形
学生活动:按老师的要求画出图形
教师活动:规范作图,及时解决学生作图时遇到的困难
设计意图:培养学生的动手操作能力
探索交流
(2)剪下这个三角形,和其他同学所作的三角形进行比较,它们能重合吗?
(3)交流之后,你发现了什么?
学生交流,发现。已知什么前提,满足什么条件,得到什么结论。
(4)归纳;由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法
定理:斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)
(5)用数学语言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
教师规范板书,提醒学生规范书写。
(6)直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS还有直角三角形特殊的判定方法“HL”
设计意图:教师适时小结,能理顺学生的思路,从而形成学生自己的知识。
(7)练*:判断满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
①一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.(全等,AAS)
②一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形(全等,ASA)
③两直角边对应相等的两个直角三角形(全等,SAS)
④有两边对应相等的两个直角三角形.
分三种情况考虑:两个直角边对应相等,全等(SAS);一条直角边和斜边对应相等,全等(HL);一条直角边对应相等,第一个三角形的斜边与第二个三角形的直角边对应相等则不全等。
设计意图:趁热打铁,体会直角三角形全等的5种判定方法,练*④体现数学分类讨论思想,让学生进一步感受数学语言的严谨性及数学思维的严密性。
(三)、尝试应用,解决问题
例1、已知:如图∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB求证:AB=DC
分析:要说明AB=DC,由于AB和DC分别在两个三角形中,只要他们所在的两个三角形全等就可以了,而这两个三角形是直角三角形,题目给了我们一条直角边相等,SAS、ASA、AAS、SSS都用不上,自然想到用HL定理来做,可还差一条斜边对应相等,经过观察发现,这两个三角形的斜边是公共边
证明:∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
——《认识三角形》小班教案(精选10篇)
【活动目标】
1.认识三角形的特征,知道三角形由3条边,三个角。
2.能将三角形和生活中常见实物进行比较,找出和三角形相似的物体。
3.发展幼儿观察力,空间想象力。
【活动准备】
1.PPT一份,大三角板一个,长短不同的小棒,雪糕棒等
【活动过程】
一.导入:手指游戏:快乐的小鱼
二.学*三角形特征
1、认识三角形
(1)出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线,我今天把他带来了,让我们一起把它叫出来。123,请出来。
(PPT出现一根红色的魔法线)提问:它是什么颜色的?
(2)第一次变化这跟魔法线他会变,让我们一起喊123,看他会变成什么?(孩子们一起喊123,PPT出现三根红线)提问:数一数变成了几根线,
(3)第二次变化(孩子们一起喊123,PPT出现一个的三角形)又变成了什么?(三角形)
(4)触摸三角形老师这里也有一个大的三角形,我请小朋友们来摸一摸,他是不是有三条边,三个角。
(5)又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形,虽然它们的大小不同,但他们都是三角形。
2、巩固三角形特征
(1).引导幼儿观察图形,发现三角形的特征。
前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家,三角形王国,他们这里的东西都是三角形的,老师把他拍了下来今天和你们一起来分享
(继续看PPT,出示各种各样的三角形物品)
A钟表店
B食品店
C帽子店
(2)再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的(许多小旗子,屋顶,冰淇淋,标志牌等)
(3)引导幼儿在活动室里找一找三角形的物品
3、老师小结三角形特征,使幼儿获得的知识完整化。
(出示最后一张PPT)今天你们表现真棒,找到了这么多三角形的物品,他们虽然长得不一样,(不同形状,不同大小)但都有三条边,三个角;有三条边,三个角的图形都是三角形。
三.复*三角形的特征提供冰糕棒、小木棒供幼儿拼三角形,巩固认识其三角形。
【活动反思】
小班幼儿的思维是具体形象思维,用变魔术的形式引出开头吸引孩的注意,通过变一边、摸一摸、看一看、找一找、摆一摆等,做了三角形等一系列活动,使每位幼儿在广阔的活动和认识空间在拼拼摆摆的过程中加深对三角形的认识,老师及时的小结使孩子获得知识的完整性。虽然生活中属于三角形的物体少一些,但孩子们能积极参与并观察,找到了好多的环境中的三角形。
活动背景:
不同形状的三角形,使得幼儿很感兴趣。通过动手操,将3根一样长或不一样长的小棍,拼做三角形,使幼儿进一步认识到了有三个角,三条边的就是三角形。
活动目标:
1、认识三角形,知道三角开有三条边,三个角,复*手口一致点数。
2、培养幼儿的观察和比较能力。
3、激发幼儿学*图形的兴趣。
4、体会数学的生活化,体验数学游戏的乐趣。
5、能与同伴合作,并尝试记录结果。
教学重点、难点:
1、认识三角形,并知道三角形有许多形状
2、区分三角形与正方形
活动准备:
PPT课件、教具实物(三角形的彩纸或吹塑纸,等边三角形,等腰三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各1张。够每个幼儿做1-2个三角形的小棍(长短不同),正方形彩纸一张)
活动过程:
小班数学教案详案及教学反思《认识三角形》含PPT课件
教师小结:
正方形有四条边,三角形有三条边,正方形的四条边一样长,三角形的三条边不一样长;正方形有四个角,三角形有三个角;正方形的四个角一样大,三角形的三个角可以不一样大。(教师边说边演示)
4、它们都是三角形吗?
教师PPT出示各种三角形,请幼儿说说它们是不是三角形,为什么?(幼儿只要答出“是三角形,因为它们都有三条边,三个角”就可以了。
教师小结:
①、三角形有三条边,三个角
②、三角形有许多兄弟,它们虽然长得不一样,可是它们都有三条边,三个角
③、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大
④、只要一个图形有三条边,三个角,它们就是三角形
5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形(出示PPT)
6、幼儿操作。
将许多长短不同的小棍发给幼儿,让幼儿数3根小棍做三角形(可以找一样长的小棍也可以找不一样长的;做得快的可以做第二个,第三个)。
教学反思:
我上这节数学课,就是让孩子们认识三角形,难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中,我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上,让孩子们数3根小棍拼做三角形(可以找一样长的小棍,也可以找不一样长的)。通过让他们动手操作,让孩子们进一步认识到了:
1、三角形有三个角、三条边
2、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大。
活动设计背景
不同形状的三角形,使得幼儿很感兴趣。通过动手操,将3根一样长或不一样长的小棍,拼做三角形,使幼儿进一步认识到了有三个角,三条边的就是三角形
活动目标
认识三角形,知道三角开有三条边,三个角,复*手口一致点数到了,培养幼儿的观察和比较能力。
教学重点、难点
1、认识三角形,并知道三角形有许多形状
2、区分三角形与正方形
活动准备
教具:三角形的彩纸或吹塑纸,等边三角形,等腰三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各1张。够每个幼儿做1-2个三角形的小棍(长短不同),正方形彩纸一张
活动过程
1、 三角形是什么样子的?老师出示一个等腰三角形,告诉幼儿这是一个三角形,。请幼儿数一数三角形有几条边?几个角?
教师小结:这是一个三角形,三角形有三条边,三个角,凡是有三条边,三个角的图形,我们都把它叫做三角形。
2、 复*对三角形的认识。教师出示一个直角三角形,请幼儿想一想这是什么形状?为什么?
3、 和正方形比一比,看有什么不同。教师一个正文形请幼儿说出名称,并找出正方形和三角形有哪些不同的地方?
教师小结:
正方形有四条边,三角形有三条边,正方形的四条边一样长,三角形的三条边不一样长;正方形有四个角,三角形有三个角;正方形的四个角一样大,三角形的三个角可以不一样大。(教师边说边演示)
4、 它们都是三角形吗?教师出示各种三角形,请幼儿说说它们是不是三角形,为什么?(幼儿只要答出“是三角形,因为它们都有三条边,三个角”就可以了。
教师小结:
①、三角形有三条边,三个角
②、三角形有许多兄弟,它们虽然长得不一样,可是它们都有三条边,三个角
③、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大
④、只要一个图形有三条边,三个角,它们就是三角形
5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形
6、幼儿操作。将许多长短不同的小棍放在幼儿数3根小棍做三角形(可以找一样长的小棍也可以找不一样长的;做得快的可以做第二个,第三个)。
教学反思
我上这节数学课,就是让孩子们认识三角形,难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。在这教学过程中,我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上,让孩子们数3 根小棍拼做三角形(可以找一样长的小棍,也可以找不一样长的)。通过让他们动手操作,让孩子们进一步认识到了1、三角形有三个角、三条边2、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大。
《小班数学“认识三角形”教案与反思》摘要:
1、形,我们都把它叫做三角形。
2、 复*对三角形的认识。教师出示一个直角三角形,请幼儿想一想这是什么形状?为什么?
3、 和正方形比一比,看有什么不同。教师一个正文形请幼儿说出名称,并找出正方形和三角形有哪些...
活动目标:
1、认识三角形,知道三角开有三条边,三个角,复*手口一致点数。
2、培养幼儿的观察和比较能力。
3、激发幼儿学*图形的兴趣。
4、体会数学的生活化,体验数学游戏的乐趣。
5、能与同伴合作,并尝试记录结果。
教学重点、难点:
1、认识三角形,并知道三角形有许多形状
2、区分三角形与正方形
活动准备:
PPT课件、
教具实物
(三角形的彩纸或吹塑纸,
等边三角形,等腰三角形,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形各1张。
够每个幼儿做1-2个三角形的小棍(长短不同),
正方形彩纸一张)
活动过程:
小班数学教案详案及教学反思《认识三角形》含PPT课件
教师小结:
正方形有四条边,三角形有三条边,
正方形的四条边一样长,三角形的三条边不一样长;
正方形有四个角,三角形有三个角;
正方形的四个角一样大,三角形的三个角可以不一样大。(教师边说边演示)
4、它们都是三角形吗?
教师PPT出示各种三角形,请幼儿说说它们是不是三角形,为什么?
(幼儿只要答出“是三角形,因为它们都有三条边,三个角”就可以了。
教师小结:
①、三角形有三条边,三个角
②、三角形有许多兄弟,它们虽然长得不一样,可是它们都有三条边,三个角
③、三角形的三条边可以不一样长,三个角可以不一样大
④、只要一个图形有三条边,三个角,它们就是三角形
5、让幼儿寻找常见实物中有什么东西像三角形(出示PPT)
6、幼儿操作。
将许多长短不同的小棍发给幼儿,让幼儿数3根小棍做三角形
(可以找一样长的小棍也可以找不一样长的;做得快的可以做第二个,第三个)。
教学反思:
我上这节数学课,就是让孩子们认识三角形,
难点就是让幼儿如何区分三角形和正方形。
在这教学过程中,
我将许多长短不同的小棍放在孩子们的桌上,
让孩子们数3根小棍拼做三角形
(可以找一样长的小棍,也可以找不一样长的)。
通过让他们动手操作,让孩子们进一步认识到了:
1、三角形有三个角、三条边
2、三角形的三条边可以不一样长,
3、三个角可以不一样大。
活动设计背景
小班的幼儿略微有了粗浅的几何概念,这一阶段的幼儿通过老师引导能正确的认识圆形,三角形和正方形。但他们不是从这些形状的特征来认识而是将其和日常生活中熟悉的物体相对照。因此,我让幼儿在游戏中探索中对图形产生兴趣,并通过观察,比较,想象动手等形式感知图形的不同特征。
活动目标
1、通过对比让幼儿感知图形的基本特征,创设愉悦的游戏情节。
2、运用多种感官来调动幼儿的思维想象能力的观察力,激发幼儿的探索能力。
3、引导幼儿积极与材料互动,体验数学活动的乐趣。
4、引发幼儿学*图形的兴趣。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
教学重点、难点
圆形三角形和方形的认识和区别
活动准备
小动物的图片,几何图形组成的图画和三种几何图形卡片若干。
活动过程
一.1小朋友老师今天带你们拼拼图,你们愿不愿意图?随后,我会出示用这三种图片组成的各种图片展示给幼儿,激发幼儿的兴趣。我会和幼儿一起继续通过想象摆出各种图形。
2提问;这么多好看的图形你们知道它们使用什么图形组成的吗?
3幼儿回答完我会根据小朋友的回答用儿歌的形式把三种图形的特点和名称说给小朋友们听。
二用游戏的形式让幼儿认识三种图形。
1游戏;摸一摸。用摸得形式让小朋友体会这三种图形的不同之处,并说出图形的名称。
2游戏;谁的本领大。出示由图形拼成的各种图案让小朋友找出是由什么图形组成的。
3游戏;小动物找家。出示小动物图片,我会告诉小朋友它们哭了,原因是找不到自己的家了,请小朋友帮帮它找找它们的家。例如;我会扮演小动物说说自己的房子是什么形状的,请小朋友来帮忙。
4游戏;找图形宝宝。在教室地板上摆放三个图形宝宝,我喊口令小朋友找图形站好看谁找的快又好。
三.结束。今天我们玩得很开心,小朋友们能告诉老师你们都认识了什么图形,它们都有什么特点?你们回家观察一下,你家里什么东西是由我们今天认识的图形组成的,明天来了告诉老师。
四放排排队的歌,带小朋友去卫生间。
教学反思
当我进行实际教学过程时,我从孩子们身上看到了这样的现象:1.幼儿对各种图形非常感兴趣,幼儿对身边的事物有着敏锐的观察力,有渴望了解图形宝宝的欲望2.在活动中,幼儿的情绪很活跃,能把自己发现的主动地告诉老师和周边的小伙伴,使幼儿的表达能力、反应能力和观察能力都得到了发展。我还从孩子们的操作中,1.在这次活动中孩子乐于参与,积极发现。2.孩子们兴致浓厚,也愿意主动去探索,主动去参与。我觉得我原来的设计可以这样的调整:幼儿自我操作时间不足,没有创设幼儿合作交流的机会,语言还要精炼等,在以后组织活动的过程中我应加以改进,为幼儿传递良好的语感,培养幼儿善于表达的能力。
【活动目标】
1、认识三角形的特征,知道三角形由3条边,三个角。
2、能将三角形和生活中常见实物进行比较,找出和三角形相似的物体。
3、发展幼儿观察力,空间想象力。
【活动准备】
1、PPT一份,大三角板一个,长短不同的小棒,雪糕棒等
【活动过程】
一、导入:手指游戏:快乐的小鱼
二、学*三角形特征
1、认识三角形
(1)出示魔法线昨天张老师得到了一根魔法线,我今天把他带来了,让我们一起把它叫出来。123,请出来。
(PPT出现一根红色的魔法线)提问:它是什么颜色的?
(2)第一次变化这跟魔法线他会变,让我们一起喊123,看他会变成什么?(孩子们一起喊123,PPT出现三根红线)提问:数一数变成了几根线,(3)第二次变化(孩子们一起喊123,PPT出现一个的三角形)又变成了什么?(三角形)
(4)触摸三角形老师这里也有一个大的三角形,我请小朋友们来摸一摸,他是不是有三条边,三个角。
(5)又一次变化一个三角形又变出了好多的三角形,虽然它们的大小不同,但他们都是三角形。
2、巩固三角形特征
(1)引导幼儿观察图形,发现三角形的特征。
前几天张老师去旅游。到了一个神奇的国家,三角形王国,他们这里的东西都是三角形的,老师把他拍了下来今天和你们一起来分享(继续看PPT,出示各种各样的三角形物品)A钟表店B食品店C帽子店
(2)再来找一找王国里还有哪些东西是三角形的(许多小旗子,屋顶,冰淇淋,标志牌等)
——双三角形教案(精选五篇)
课程分析:
图形在孩子们的生活中随处可见,大班的孩子已能用常见的几何形体有创意的拼搭和画出物体的造型,《贪心的三角形》是偶然间给孩子们讲的一个绘本故事,我发现孩子们对这些图形非常感兴趣,于是我抓住了他们的这个兴趣点,设计了本次活动。它借助了一个“三角形增加边增加角”的这个故事为线索导入,环环相扣,从而实现本节课的教学目标。
课程目标:
为了满足孩子们强烈的好奇心和求知欲,通过听听、看看、猜猜、玩玩等不同途径,帮助幼儿进一步感知并掌握有关*面图形的基本特征,充分调动幼儿的各种感官,满足幼儿探索、发现、尝试创作的欲望,故设计本节教学活动的目标如下:
1.联系自身的生活经验感受三角形的特点。
2.在三角形的基础上,增加边增加角变成四边形、五边形。
3.感受认识图形的乐趣,积极思考,乐于参与。
课程准备:
物质准备:ppt,彩条、魔法棒、图形统计表、记号笔若干。
经验准备:事先幼儿知道什么是边、什么是角。
课程过程:
一、游戏导入;认识三角形
1、师:今天老师带来了一只奇妙的箱子?(出示奇妙箱)你们知道里面藏着什么秘密吗?
2、教师念儿歌:奇妙口袋东西多,让我先来摸摸,摸出看看是什么?
3、介绍三角形。
二、游戏巩固:
1、游戏:找一找
师出示背景图,请幼儿联系生活经验,交流讨论说出三角形物品。
2、互动游戏:教师讲述找寻人身体可以出现的三角形。
师:那我们来和三角形做个游戏吧!利用我们的身体可以怎么摆出三角形呢?
二、讲述故事《贪心的三角形》
在认识三角形的基础上增加边增加角变成四边形、五边形。
1.认识四边形
(1)三角形变四边形。
(2)出示各种四边形,请幼儿集体说出他们的名称。
师:白板阿姨给我们带来了好多的四边形,你们认识他们吗?
(3)寻找四边形。
2.认识五边形
(1)四边形变五边形。
(2)寻找生活中的五边形。
师:新生活太奇妙了,五边形又出现在我们生活中的哪里呢?
三、操作、记录(提供图形统计表)
1.请幼儿扮演小小图形转换官,用彩条把拼的图形贴在卡纸上,并将拼的图形有几条边和几个角在统计表上记录下来。
2.师幼交流评价作品。
四、游戏开火车结束活动。
课程反思:
针对本次活动我觉得值得反思的地方是:对于活动中个别活动积极性不高的幼儿引导还不够,没能让他们大胆的交往,融入游戏及教学活动中,应多关注个别差异的幼儿。其次中间的数学操作,师幼交流评价作品环节,没有很好的让幼儿参与到评价中来,只肯定了表现好的幼儿,没有针对存在的突出现象,如:个别幼儿没有操作正确,没有进一步探讨其背后的原因,并商量解决的办法。
教学目标:
1、让学生在观察、操作和交流等活动中,经历认识三角形的过程。
2、认识三角形各部分名称,会画三角形的高,了解三角形具有稳定性特征。
3、体验三角形的稳定性在生活中的广泛应用,感受几何图形与现实生活的密切联系。
教学重点:
理解三角形的特性;在三角形内画高。
教学难点:
理解三角形高和底的含义,会在三角形内画高。
教学准备:
多媒体课件、长方形、正方形、三角形学具、小棒、钉子板、直尺、三角板。
教学过程:
一、联系实际,引出课题感知三角形
1、谈话导入。
2、学生汇报交流自己收集到的有关三角形信息。
3、教师展示三角形在生活中应用的图片。
谈话引出课题:“你想学*有关三角形的什么知识呢?(板书课题:三角形的认识。)
二、动手操作,探索新知
1、动手制作三角形,概括三角形定义。
(1)学生利用老师提供的材料动手操作,选择自己喜欢的方式做一个三角形。(制作材料:小棒、钉子板、直尺、三角板。)
(2)学生展示交流制作的三角形,并说说自己是怎么做的。
(3)观察思考:这些三角形有什么相同地方?
(4)认识三角形组成,初步概括三角形定义。
(5)教师出示有关图形,引起学生质疑,通过学生思考讨论,正确概括出三角形定义。
(6)判断练*。
2、理解三角形的底和高。
(1)情境创设。
“美丽的南宁邕江上有一座白沙大桥,从侧面看大桥的框架就是一个三角形,工程师想测量大桥从桥顶到桥面的距离,你认为怎样去测量?”
(2)课件出示白沙大桥实物图和*面图。
(3)学生在*面图上试画出测量方法。
(4)学生展示并汇报自己的测量方法。
(5)学生阅读课本自学三角形底和高的有关内容。
(6)师生共同学*三角形高的画法。
(7)学生练*画高。
3、认识三角形的稳定性。
(1)联系实际生活,为学生初步感受三角形的稳定性做准备。
(2)动手操作学具,体验三角形的稳定性。
(3)利用三角形的稳定性,解决实际生活问题。
(4)学生联系实际,找出三角形稳定性在生活中的应用。
(5)欣赏三角形在生活中的应用。
三、总结本课内容
1、学生说说本节课收获。
2、教师总结。
活动目标:
1、引导幼儿用三角形拼出长方形、正方形、大三角形、梯形。
2、在探索活动中,发展幼儿的动手能力和思维能力,体验活动中的成就感。
3、让幼儿体验数学活动的乐趣。
4、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备:
1、教具:磁性三角形12个。
2、学具:同样大小的三角形若干(每位幼儿4块)。
活动过程:
1、集体活动。
师:小兔最喜欢三角形了,它觉得三角形的本领很大,能拼出各种图形来。老师给小朋友准备了许多三角形,想请小朋友也来摆一摆、拼一拼,看看小兔说的是不是真的。
师:谁来告诉我你是怎样拼的?"(个别幼儿尝试)师:老师有一个要求,每位小朋友拿4块三角形,用这4 块三角形拼一个大的长方形。