教学目标：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
（一）、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得：②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
（三）、知识应用与解题研究
例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的'方程，并判断点是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
解：
例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。
解：
例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。
师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
解：
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：
1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。
②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）
归纳小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。
课后记：
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练*
练*：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的.位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练*：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练*P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
——《圆的标准方程》说课稿3篇
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学*，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学*了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学*解析几何的时间还不长、学*程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学*过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3.教学目标
(1)知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4.教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点：①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学*《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学*圆锥曲线奠定基础。
2、学*重点、难点
学*重点：
圆的标准方程的求法及其应用。
学*难点：
如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：
让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学*自信;
②增强学生学*的积极性，提高学*的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学*基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学*，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;
学*障碍：对同一问题的.不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法
学生为主体的探究性学*模式 。
四、教学过程
(一)创设情境(引入课题)
画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?
问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)
(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)
方法一：坐标法：由两点间的距离公式，
方法二：图形变换法;
方法三：向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;
坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)
例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
(四)反馈训练(形成方法)
练*:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。
练*的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法
2.分层作业：
(A)巩固型作业：课本P120练*1,2，3(独立完成后组内交流);
课本*题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅
(B)思维拓展：
1.用*面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.
2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.
(C)预*:课本4.1.2圆的一般方程.
五、评价分析
设计理念：
1.数学课堂是学生学*数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学*热情。
2.高效的数学课堂实际上是学生高效学*的一个历程，教师要善于帮助学*寻求适合的、高效的学*方法。
3.数学学*是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
设计思路：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学*知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。
一、教材分析
1、教材的地位与作用
《圆的标准方程》是在学*《直线与方程》等知识的基础上对解析几何进一步深入认识，提高学生运用方程思想、等价转化思想、数形结合的思想研究解析几何的能力，为后来进一步学*圆锥曲线奠定基础。
2、学*重点、难点
学*重点：
圆的标准方程的求法及其应用。
学*难点：
如何运用坐标法研究圆的问题。
二、教学目标：
1、知识目标：
让学生理解圆的标准方程的推导，并能正确使用标准方程解决简单问题。
2、能力目标：
①进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;
②使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
③通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
3、情感目标：
①培养学生勇于探究问题的能力， 学会在错误中反思并获得学*自信;
②增强学生学*的积极性，提高学*的乐趣。
三、教法、学法分析
1、学情分析
学*基础：学生在初中时对圆有了初步的认识，学生通过必修二的第三章“直线的方程”的学*，对解析法有了初步认识，但是对于解析几何的解题方法，学生接触不多;
学*障碍：对同一问题的不同分析方法形成思维的多样性较弱。
2、教法
学生为主体的探究性学*模式 。
四、教学过程
(一)创设情境(引入课题)
画一画：分别由两个学生在黑板上各画一个圆。
问题1：初中几何中圆的定义是什么?确定圆的要素有几个?
问题2：我们如何用坐标法来研究圆呢?(小组交流，学生代表到台前讲述)
(二)深入探究(探究圆的方程，获得新知)
方法一：坐标法：由两点间的距离公式，
方法二：图形变换法;
方法三：向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
I.直接应用(内化新知)
例1.写出圆心为A(2,-3)，半径长等于5的圆的方程，并判断点M1(5，-7)，M2(设计意图：几何法角度分析点与圆的位置关系：讨论圆心离原点的距离d与半径r的大小;
坐标法角度分析点与圆的位置关系：讨论将点的坐标代人方程的式子与II.灵活应用(提升能力)
例2.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上，求圆心为C的圆的标准方程。
设计意图：这是课本中的例3，书中用几何法直接求得圆心C的坐标和半径大小，从而得出圆的方程。我们还可以让学生用坐标法(待定系数法)求圆的方程，在寻求待定系数法的等式时又有多种思考途径：圆的几何意义(半径相等或对称性);向量的运用(数量积相等或垂直向量内积为零)。
当学生的解法出现得较多时，引导学生归类：几何法与待定系数法。
解法归类后提出要求：书中例2你还有几种解法，课后小组内进行交流。
(四)反馈训练(形成方法)
练*:课本P120第4小题：已知△AOB的顶点坐标分别是A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)，求△AOB外接圆的方程。
练*的1，2，3小题课后独立完成，小组交流。
设计意图：由初中所学的不共线的三点唯一确定圆升华到可以唯一求得圆的标准方程，进一步巩固旧知并明确要求得圆的标准方程需要三个条件。
(五)小结反思(拓展引申)
1.课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
(2) 求圆的方程的方法：①待定系数法(坐标法);②几何法
2.分层作业：
(A)巩固型作业：课本P120练*1,2，3(独立完成后组内交流);
课本*题4.1A组2,3.B组1,2.(独立完成后教师阅
(B)思维拓展：
1.用*面几何知识证明:三角形三边中垂线交于一点.
2.已知圆的方程是，求经过圆上一点的切线的方程.
(C)预*:课本4.1.2圆的一般方程.
五、评价分析
设计理念：
1.数学课堂是学生学*数学知识、运用数学方法、体会数学思想的过程，教师的责任在于激发学生的主体意识，召唤学生的学*热情。
2.高效的数学课堂实际上是学生高效学*的一个历程，教师要善于帮助学*寻求适合的、高效的学*方法。
3.数学学*是一个思维碰撞的过程，教师设计出适合学生的情感体验节点，努力让学生心动而神动，营造出师生心灵共振的景象。
设计思路：
圆是学生比较熟悉的曲线，初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用坐标法研究圆的标准方程及其简单应用。首先，在已有圆的定义和求轨迹方程的一般步骤的基础上，引导学生探究获得圆的方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程确定的多样性激活学生思维、激发探究兴趣、领悟数学的灵动性。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在探究圆的标准方程时和例1中，设计了由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以以学生为主体的指导思想。学生学*知识的过程是学生操作、观察、发现、分析、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼思维.提高能力、培养兴趣、增强信心。
——圆的标准方程说课稿 (菁华3篇)
（一）说教材
1、教材结构编排：
本节课位于直线方程之后和圆的一般方程之前，学*直线方程为后边学*圆的方程奠定了基础，而学好圆的标准方程是为了进一步学*圆的一般方程和切线方程打好基础，因此在结构上起承上启下的作用。
2、教学目标
知识目标：
（1）掌握圆的标准方程，并能根据圆的标准方程写出圆心坐标和半径、
（2）已知圆心和半径会写出圆的标准方程、
能力目标：
（1）培养学生数形结合能力、
（2）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力
情感目标：
（1）培养学生主动探究知识，合作交流的意识。
（2）在体验数学美的过程中激发学生学*的兴趣。
3、教学重点
（1）圆的标准方程
（2）已知圆的标准方程会写出圆的圆心和半径
（3）已知圆心坐标和半径会写出圆的标准方程
4、教学难点
（1）圆的标准方程的推导
（2）圆的标准方程的应用
（二）说教法
本节课采用讲练结合，启发式教学
（三）说学法
1、 主动探究学*
2、 小组合作学*
（四）说教学过程
1、导入
通过钟表的图片让学生了解钟表的指针头运行的轨迹是一个圆，第二个钟表是让学生了解圆是一系列的点来构成的，第三个图是抽象出圆是由动点运行的轨迹有此形成圆的定义。
2、知识衔接
（1）圆的定义，圆上的点具备的特征性质
（2）*面上两点间的距离公式
通过复*为后边推导圆的标准方程奠定基础，降低难度。
3、新课学*
（1）推导圆的标准方程（化解难点）
怎么推出圆的标准方程，为了降低难度，可以把圆看成一个动点，既然是动点，那他的坐标是变化的，就用（x，y）表示，既然是圆上的点就应具备圆的特征性质即|CM|＝r接下来就容易推出圆的'标准方程。
（2）圆的标准方程（突出重点）
先分析它的结构，圆心的横纵坐标及半径与圆的标准方程之间的关系。为了巩固这个知识安排两个练*，练*一是已知圆心坐标及半径写出圆的标准方程，练*二是已知圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径
（3）为了加强知识的应用，我加了一道用圆的标准方程解决实际问题的例子。这道题也是有难度的，为了降低难度，我给学生建立坐标系，让学生写出圆的标准方程，分组讨论，最后得出结论。
（4）小结本节的重点知识
（5）根据所学为了加强巩固，适当的布置作业
（五）说板书设计
正中间是题目圆的标准方程，左边是圆的标准方程，及确定圆的条件，右边是例子及演板的地方，这样设计的目的是醒目，大家一看就知道本节课的重要内容。
我说课的题目是上海教育出版社中职教材试用本数学第二册，第四章第一节《圆的标准方程》，说课内容分成教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个部分。
一、教材分析
1、教材的地位：解析几何是通过建立直角坐标系把几何问题用代数方法解决的学科。圆是同学们已经熟悉的几何图形，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。圆也是体现数形结合思想的重要素材。推导圆的标准方程需要在直线的学*基础上进行，基本模式和理论基础从直线引入。同时和今后的直线与圆等课程有重要联系。因此本节课具有承前启后的作用，是本章的关键内容。在本单元的地位和作用，结合职一年级学生的特点，我从以下三个角度制定教学目标：
2．教学目标
根据教学大纲和学生已有的认知基础,我将本节课的教学目标确定如下：
知识目标：经历圆的标准方程的推导过程，学会点与圆的位置关系的判定方法。
掌握圆的标准方程及其求法；能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
能力目标：体会用解析法研究几何问题的方法，理解数形结合思想。
情感目标：运用圆的相关知识解决实际问题，提高观察问题、发现问题和解决问题的能力，以及学*数学的热情和民族自豪感。
3.教学重点、难点及关键
我将本课的教学重点、难点确定为：
①重点：掌握圆的标准方程及其推导方法，
②难点：圆的标准方程的应用。
二、教学方法分析
在教法上，主要采用研究性和启发式教学法。以启发、引导为主，采用提问启发的形式，逐步让学生进行研究性学*。结合圆的定义自己推导圆的标准方程。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，主动地去分析问题、讨论问题、解决问题。例题安排由易至难，采用变式题形式，形变神不便，层层递进，深入分析。在应用问题的安排上，启发讨论的同时，体会我国古代劳动人民的智慧和才干，从而激发学生的民族自豪感。
三、学法分析
我所任教的班级是金融一年级，学生已具备了直线的相关知识。学生的基本运算过关，可是主动思考问题能力较薄弱。因此本堂课我主要运用引导、启发、情感暗示等隐性形式来影响学生，多提供机会让学生去想、去做，给学生参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学*的热情，让学生学会学*，学会探索问题的方法，培养学生的能力。
四、教学程序
1、创设情境，激发兴趣。
问题一：直线学*过程中已经借助*面直角坐标系体会用代数法研究几何问题，圆如何用代数法研究？
问题二：在我们现实生活中有许多蕴含圆方程的实例，比如赵州桥，它的圆方程是什么样的？通过本堂课的学*我们就能得到答案。
通过提出这两个问题，打开学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时打下铺垫，在我们生活中，有许多实例蕴含着圆方程，设计意图：数学来源于生活，有趣的生活情境，激发学生好奇心和强烈的求知欲，让学生在生动具体的情境中学*数学，从而使教材与学生之间建立相互包容、相互激发的关系。让学生既认识了生活中的数学，又大胆而自然地提出猜想。
2、探索实践，推导方程。
让学生观察几何画板画圆的过程，抽象得出圆的定义。让学生总结出圆的定义并结合两点间的距离公式，逐步推导出圆的标准方程。
圆心是C(a,b),半径是r,求圆的标准方程：
注：当圆心在原点时，圆的标准方程为：
3、实践应用，巩固提高。
复*：点P与圆：的位置关系(由点与圆心C(a,b)的距离判定)
(1)点P在圆内，则｜PC｜＜r
(2)点P在圆上，则｜PC｜＝r
(3)点P在圆外，则｜PC｜＞r
设计意图：从基本入手，熟悉圆的标准方程，以及点与圆位置关系等基本性质。
穿插课堂练*，反复巩固新知。
1.口答下列各圆的标准方程
（1）圆心在(8，-3),半径为6 _______________________
（2）圆心在(0, 2)，半径为 ________________________
（3）圆心在原点，半径为4 ________________________
2.判断下列方程是否表示圆，如果是，写出圆心坐标和半径，并判断原点
（0，0）与圆的位置关系。
设计意图：第一题是直接给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
设计意图：3道变式例题，形变神不变。通过巩固练*，让学生自己体会出本堂课的重点求圆标准方程的关键条件。
例3如图为著称于世的赵州桥的示意图，圆拱跨径AB(桥孔宽）为37.0m，拱高OP=7.2m，如以AB为x轴，线段AB的垂直*分线为y轴，建立*面直角坐标系，求赵州桥圆拱所在的圆的方程。
设计意图：与情境引入时相呼应，联系到生活实例，使学生进一步体会圆方程的应用。同时赵州桥是*古代劳动人民智慧的结晶，提升学生的民族自豪感。
4、课堂小结，回味无穷。
（1）圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程为:
（2）当圆心在原点时,圆的标准方程为:
（3）数形结合的思想方法
5、回家作业，课后巩固。
练*册P7.*题7.3(1)/1、2、3、4
6、课后思考，扩展延伸。
1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程:
7、板书设计
一、教学背景分析
1、教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学*，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。
2、学情分析
圆的方程是学生在初中学*了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学*解析几何的时间还不长、学*程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学*过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：
3、教学目标
(1) 知识目标：①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。
(2) 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识。
(3) 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：
4、教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：
二、教法学法分析
1、教法分析 为了充分调动学生学*的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最*发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学*兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
2、学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程。
下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：
三、教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。
首先：纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学*兴趣和学*欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
通过对问题一的'探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。
(二)深入探究——获得新知
问题二 1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程?
2、如果圆心在，半径为时又如何呢?
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量*移法。
得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用*台，进入第三环节。
(三)应用举例——巩固提高
I、直接应用 内化新知
问题三 1、写出下列各圆的标准方程：
(1)圆心在原点，半径为3;
(2)经过点，圆心在点。
2、写出圆的圆心坐标和半径。
我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。
II、灵活应用 提升能力
问题四 1、求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么?
我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。
III、实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度(精确到0。01m)。
我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的*惯和用数学的意识。
(四)反馈训练——形成方法
问题六 1、求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
2、求圆过点的切线方程。
3、求圆过点的切线方程。
接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学*数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学*数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。
(五)小结反思——拓展引申
1、课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法
①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：
圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：。
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。
2、分层作业
(A)巩固型作业：教材P81-82：(*题7。6)1，2，4。(B)思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑
问题七 1、把圆的标准方程展开后是什么形式?
2、方程表示什么图形?
在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计：
横向阐述教学设计
(一)突出重点 抓住关键 突破难点
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学*环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。
第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴*生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。
(二)学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学*任务。
(三)培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。
以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。
——《圆的认识》教案设计3篇
教学目标
1.引导学生通过大量的生活实例认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的相互关系，会用圆规画圆。
2.培养学生观察、分析、抽象概括等思维能力和初步的空间想象力。
教学重点和难点
由于学生第一次接触圆规，所以用圆规画圆是难点，掌握圆的特征是重点。
教学过程设计
（一）复*准备
在日常生活中，你见过哪些物体是圆形的呢？（指名回答）在日常生活中有很多很多的圆形，如有的钟面是圆形的，当然钟面也可以做成方的；现在的硬币有多边形的，也有圆形的。唯独车轮子，不管是*的还是外国的，不管是大车还是小车的车轮子，为什么都要做成圆的呢？
（产生疑问，引起争议，激发起学生的学*兴趣。）
这节课我们就来学*圆的认识。通过这节课的学*，我们就可以圆满地解决这个问题。（板书课题：圆的认识）
（二）学*新课
1.认识圆心、半径、直径。
同学们在操场上做游戏，想画一个比较标准的大圆，可以怎么画？（指名回答）
（老师在黑板上演示用绳子画圆）先取一段绳子，把绳子的一端固定在一点上，另一端套在石头和棍棒上，然后拉紧绳子，绕着这个固定的点转一周就画出了一个圆。
老师刚才画圆时，中间的点怎么样？（中间的点不动。）
我们把这个不动的点叫定点。（板书：定点）
粉笔画出的线为什么能首尾相接呢？
应该说圆上任意一点到定点的距离都是相等的，我们把这段相等的距离叫定长。（板书：定长）
如果我们在本上画圆，用我们刚才画圆的方法方便吗？（不方便）那可以怎么画？
（出示圆规）这是我们画圆的工具圆规。圆规有两个脚，一脚带尖，另一脚带笔。认真看老师怎样用圆规画圆。画圆时，先定好一点，然后把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，把有针尖的一脚固定在这点上，把带有铅笔的一脚旋转一周就画出了一个圆。（老师用圆规在黑板上画一个圆。）
你们会用圆规画圆吗？
请你在本上画一个任意大小的圆，边画边想，画圆时要注意什么？（指名回答）
画圆时，要先定点，再定长，刚才我们用圆规画圆时哪是定点？哪是定长？
（先让学生动手画圆，边画边体会出哪是定点，哪是定长。先感性认识，再上升到理性认识。）
定点，用数学语言说叫圆心。（板书：圆心）
什么叫圆心？（指名回答）
哪儿是定长？老师在圆上画出这段定长，观察这条线段两端在什么地方？这条线段叫半径。（板书：半径）
谁说说什么叫半径？（指名回答）
（老师再在圆上画出直径。）老师边画你们边观察，这条线段通过哪儿？两端在哪儿？
像这样，通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。（板书：直径）
谁再说说什么叫直径？（指名回答）
我们通过观察，认识了圆心、半径、直径。书上对这些概念做了准确的叙述，同学们打开书，看看我们刚才概括的跟书上完全一样吗？有没有补充？
（学生补充：圆心用字母O表示，半径用字母r表示，直径用字母d表示。）
（老师让学生通过观察，自己总结出什么是圆心、半径、直径，这是由形象思维向抽象思维过渡，再通过看书，使总结出的结论更准确，更完善。）
老师想看看同学们是不是真正掌握了这些概念。
练一练
（1）判断这几条线段中哪一条是半径？
（2）判断哪条线段画的是直径？
（3）这四条线段中哪一条是半径？哪一条是直径？（学生举数字卡片判断）
同学们对于半径、直径的概念掌握得很好，我们继续研究圆还有什么特征？
2.研究圆的特征。
用我们准备好的学具转动A面，你发现半径有什么特征？转动B面，你发现直径有什么特征？
（学生分小组讨论。）
（老师再在幻灯上演示一遍，提问讨论结果。）
（板书） 无数条 相等
刚才同学们自己发现了直径、半径有这些特征。在下面两个圆中：（出示）
甲圆的半径和乙圆半径相等吗？
甲圆直径是乙圆直径的2倍吗？
那么圆在什么情况下才存在这些特征？（板书：同一圆里）
练一练（正确画，错误画。）
（1）在同一圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 （ ）
（3）在同一圆里，半径是4厘米，直径一定是2厘米。 （ ）
（4）圆心在圆上。 （ ）
同学们判断得都很正确。老师想让同学们用直径、半径的倍数关系来计算下面几道题：
同学们对于半径、直径的倍数关系掌握得很好，如果老师给出半径和直径的数据，你们会画圆吗？小组讨论一下，半径2厘米的圆怎么画？直径6厘米的圆怎么画？（小组讨论）
请同学们把半径2厘米的圆画在本上，要求标圆心、半径。边画边想，什么决定圆的位置？什么决定圆的大小？直径6厘米的圆请同学们回家画在本上。
刚才同学们画了半径是2厘米的圆，圆的位置由什么决定的？圆的大小呢？
（板书） 位置 大小
圆心决定圆的位置，画圆时要先点圆心。
（老师举起一个圆）有一个同学是个小马虎，他在画完这个圆后，忘了点圆心了，你能帮助他找到圆心吗？
如果这个圆画在黑板上或本子上忘了点圆心，怎么找到它的圆心呢？
（指导学生说出用直尺在圆面上从下往上推，推到最长的一段，就是直径。）
（三）课堂总结
今天你学会了哪些知识？
——《方程》教案 (菁华5篇)
本单元教学方程的知识，是在四年级（下册）“用字母表示数”的基础上编排的。第一次教学方程，涉和的基础知识比较多，教学内容分成三局部编排。
第1~2页教学等式的含义与方程的意义，根据直观情境里的等量关系列方程。
第3~11页教学等式的性质，解方程，列方程解答一步计算的实际问题。
第12~14页全单元内容的整理与练*。
本单元编排的一篇“你知道吗”简要介绍了我国古代就有方程的思想，并有运用方程解决实际问题的历史记载。
1?从等式到方程，逐步构建新的数学知识。
方程是等式里的一类特殊对象，教材用属概念加种差的方式，按“等式+含有未知数→方程”的线索教学方程的意义。
（1）
借助天*体会等式的含义。
等式是方程的生长点，同学在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，本单元教材首先让同学体会等式的含义。
天*两臂*衡，表示两边的物体质量相等；两臂不*衡，表示两边物体的质量不相等。让同学在天**衡的直观情境中体会等式，符合同学的'认知特点。例1在天*图下方出现“=”，让同学用等式表达天*两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。教材使用了“质量”这个词，是因为天*与其他的秤不同。*惯上秤计量物体有多重，天*计量物体的质量是多少。教学时不要把质量说成重量，但不必作过多的解释。
例2继续教学等式，教材的布置有三个特点：
第一，有些天*的两臂*衡，有些天*两臂不*衡。根据各个天*的状态，有时写出的是等式，有时写出的不是等式。同学在相等与不等的比较与感受中，能进一步体会等式的含义。第二，写出的四个式子里都含有未知数，有两个是含有未知数的等式。这便于同学初步感知方程，为教学方程的意义积累了具体的素材。第三，写四个式子时，对同学的要求由扶到放。圆圈里的关系符号都要同学填写，同学在选择“=”“＞”或“＜”时，能深刻体会符号两边相等与不相等的关系；符号两边的式子与数则逐渐放手让同学填写，这是因为他们以前没有写过含有未知数的等式与不等式。
（2）
教学方程的意义，突出概念的内涵与外延。
“含有未知数”与“等式”是方程意义的两点最重要的内涵。“含有未知数”也是方程区别于其他等式的关键特征。在第1页的两道例题里，同学陆续写出了等式，也写出了不等式；写出了不含未知数的等式，也写出了含有未知数的等式。这些都为教学方程的意义提供了鲜明的感知资料。教材首先告诉同学：
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程，让他们理解x+50=150、2x=200的一起特点是“含有未知数”，也是“等式”。这时，假如让同学对两道例题里写出的50+50=100、x+50＞100和x+50＜200不能称为方程的原因作出合理的解释，那么同学对方程是等式的理解会更深刻。教材接着布置讨论“等式和方程有什么关系”，并通过“练一练”第1题让同学先找出等式，再找出方程，理解等式与方程这两个概念之间的包括与被包括关系。即方程都是等式，但等式不都是方程。这道题里有以x为未知数的等式，也有以y为未知数的等式，使同学对“未知数”有正确的理解，防止把未知数局限为x，把方程狭隘地理解为“含有x的等式”。“练一练”第2题要求同学自身写出一些方程并相互交流，让它们在写方程时关注方程的实质属性，从而巩固方程的概念。
（3）
用方程表示直观情境里的相等关系。
第2页的“试一试”和“练一练”第3题都是看图列方程，编排这些题的目的是培养同学发现和理解实际情境里的等量关系的能力，体会方程是表示等量关系的数学方法，从而进一步巩固方程的概念，并为以后列方程解决实际问题打下扎实的基础。这些内容在编排上有两个特点：
一是直观情境的出现从天*图开始，发展到带括线的图画。带括线的图画在一年级（上册）就出现了，同学比较熟悉。但是，从列算式求答案的*惯思维转向列方程表示等量关系，仍然会有困难。因此，教材先让同学看天*图列方程。天*两臂*衡，表示它左右两边物体的质量相等，已经在两道例题里教学得很充沛了，看天*图列方程能让同学初步知道什么是列方程和怎样列方程，对依据什么列方程和列出的方程表示什么有所体验。
在此基础上，过渡到列方程表示带括线的图画里的等量关系，会*稳得多。二是带括线的图画里的等量关系，突出两个或几个局部数相加是它们的总数。在几个局部数相同时，它们相加用乘法比较简便。这些关系是数量之间最基本的关系。而且这些关系建立在加法和乘法的意义上，同学容易理解。如文具盒的价钱加笔记本的价钱一共20元，买4本同样的故事书一共要16.8元，列出的方程分别是12+x=20和4x=16.8。假如少数同学列出的方程是20-x=12或16.8÷x=4也是可以的，但不宜提倡；绝不能列出20-12=x、16.8÷4=x这样的方程。因为后者仍然是过去列算式的思路，不利于同学体会数量间的相等关系，对以后的教学也是有弊无利的。
2?利用等式的性质解方程。
在过去的小学数学教材里，同学是应用四则计算的各局部关系解方程。这样的思路只适宜解比较简单的方程，而且和中学教材不一致。《规范》从同学的久远发展和中小学教学的衔接动身，要求小学阶段的同学也要利用等式的性质解方程。因此，本单元布置了关于等式性质的内容，分两段教学：
第一段是等式的两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式；第二段是等式的两边同时乘或除以同一个不等于零的数，结果仍然是等式。在每一段教学等式的性质以后，都和时让同*用等式的性质解方程。
（1）
在直观情境中，按“形象感受→笼统概括”的方式教学等式的性质。
教材仍然用天*的直观情境教学等式的性质。因为在两臂*衡的天*上，左右两边物体的质量发生相同的变化，天*的两臂仍然坚持*衡。这种现象能形象地表示等式的性质，有利于同学的直观感受。
例3教学等式的一个性质。教材设计了四组天*图，每组左边的天*图表示变化前的等式，右边的天*图表示变化后的等式，从左边的等式到右边的等式，反映了等式的性质。上面的两组图揭示的是等式的两边都加上一个相同的数，仍然是等式；下面的两组图揭示的是等式的两边都减去相同的数，仍然是等式。四组图的内容综合起来就是等式的一个性质。教材精心设计每组天*上物体的质量，第一组图写出的是不含未知数的等式，在左边的天*表示20=20以后，右边天*的两边各加1个10克的砝码，看图填写20+（）○20+（）。同学在两个括号里都写“10”，在圆圈里写“=”，联系天*两边各加10克都变成30克，而天*仍然*衡的现象，体会填写的等式是合理的。这样就首次感知了等式的两边都加上同一个数，结果仍是等式。第二组图写出的是含有未知数的等式，从x=50到x+20=50+20的变化和比较中，对等式两边都加上相同的数有进一步的感受。第三组图写出的等式两边都用字母a表示砝码的质量，圈出a克砝码并画上箭头，表示去掉它的意思。联系已有经验，这里的a代表许多个数，这组天*图与等式概括了众多等式两边减去相同数的情况。第四组图在方程x+20=70的两边都减去20，不但又一次表示了等式性质，而且与解方程的方法十分接*。
另外，这道例题的8个等式中，有7个让同学在圆圈里填写“=”组成等式，这是引导同学切实关注等式有没有变化。右边的四个等式分别让同学在括号里填出同时加上或减去的数，有利于发现等式的性质。
例5教学等式的另一个性质。教材注意利用同学前面学*等式性质的经验，在感知天*的直观情境表示出等式性质的一个实例后，再让同学写一个等式，通过比较、概括与交流，得出“等式的两边都乘或除以相同的数，结果仍然是等式”的结论。教学时有两点应注意：
一是让同学正确理解图意。上面一组天*图的左边原来是一个质量为x克的物体，又添上一个质量相同的物体；右边原来是一个20克的砝码，又添上一个同样的砝码。这表示天*左右两边物体的质量都乘2。下面一组天*图左边原来是3个质量都为x克的物体，现在只剩下1个这样的物体；右边原来是3个20克的砝码，现在只剩下1个20克的砝码。这表示天*左右两边物体的质量都除以3。二是等式两边同时除以的那个数不能是0，这一点同学能够接受。因为前面的教学中，已经多次提到除数不能是0。
（2）
应用等式的性质解方程。
例4和例6教学解方程，解方程的关键是方程的两边都加（减）几、乘（除以）几，教材对此有精心的设计。例4看图列出方程，同学先从图中能得到求x值的启示：
只要在天*的左右两边各去掉10克的砝码。联系等式的性质与方程x+10=50的特点，理解“方程两边都减去10”的道理：
等式的两边都减去10，左边就剩下x，x的值只要通过右边的计算就能得到。例6在列出方程以后，让同学联系已有的解方程经验和有关的等式性质，考虑“方程两边都要除以几”这个问题，并解这个方程。这些设计都体现了从同学实际动身，让同学主动学*的教育理念。另外，例4的编写还注意了三点：
一是示范了解方程的书写格式，强调等式变换时，各个等式的等号要上下对齐，教学时必需严格遵循；二是求得x=40后，通过“是不是正确答案”的质疑，引导同学根据“左右两边是不是相等”进行检验；三是在回顾反思求x值的过程基础上，讲了什么是“解方程”。这些都是以后解方程时反复使用的知识。
协助同学逐渐掌握解方程的方法并形成相应的技能，是教材编写时认真考虑的问题。用好教材设计的两道题，能培养同学这方面的能力。一处是第4页“练一练”第1题，为了使方程的左边只剩下x，方程的左边已经加上25（或减去18），右边应该怎样？这是刚开始教学解方程时的设计。通过在方框里填数，在圆圈里填运算符号，
引导同学正确应用等式的性质，体会解方程的战略和思路，理出解方程的关键步骤。同学在方框里填数一般不会有问题，在圆圈里填运算符号可能会出现错误。要通过交流和评价，协助他们正确掌握方程的两边同时加上或同时减去相同的数。另一处是第6页第7题，简化解方程过程的书写，浓缩思路，是在基本掌握解方程的方法以后布置的。如解方程x-20=30，在方程的两边都加20这一步，省写了虚线框里的内容： x-20+20=30+20，直接写出x=30+20。这样做能使解方程的考虑流畅、书写简便，从而提升解方程的能力。教学时要让同学体会简化的过程，重点讨论圆圈里填什么符号、方框里填什么数以和为什么。第8页“练一练”第1题、第10页第2题的编排意图与上面相同。
教学内容：
p53--54练*十一1，2，3
教学目标：
1. 通过观察天*演示，使学生初步理解方程的意义；
2. 使学生能够判断一个式子是不是方程，并能解决简单 的实际问题；
3. 培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。
教学重点：
判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。
课前准备：
课件，*题板
教学过程：
一、复*旧知，激趣导入
同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有88位同学，再加上所有老师，你能用一个式子来表示师生一共有多少人吗？（板书：88+ x）。学得真不错，今天我们要进一步来研究这些含有未知数的式子所隐藏的数学奥秘，想知道吗？请你用饱满的`姿态告诉老师！
二、出示学*目标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程
2、按要求用方程表示出数量关系，培养学生观察、比较、分析概括的能力。
三、学*过程。
（一）认识天*
（二）新课学*
自学指导（一）。
自学p53, 分别说一说图1，图2，，显示的信息。
图1天*两边*衡，一个空杯重100克。
图2在空杯里加一杯水后天*不*衡了。
自学指导（二）
再看图3说说图3 显示的信息。
天*1杯子和里面的水比200克法码重
天*2杯子和里面的水比300克法码轻
自学指导（三）
请用算式表示图3数量关系。
天*1、100+x＞200
天*2、100+x＜300
自学指导（四）
再看图4说说图4 显示的信息，请用算式表示图4数量关系
100+x=250
自学指导（五）
观察比较下列算式说说你的发现
观察比较
100+x＞200
100+x＜300
100+x=250
前面两个算式两边不相等，后面一个算式两边是相等的。
教师总结：像这样两边相等的算式我们把它叫做等式。（板书）
课堂练*（一）
写出几个等式
自学指导（六）
请学生把这里的等式分类，并说说你们是如何分类的？
20+30=50
20+χ=100
50×2=100
14-8=6
3y=180
78× 3=234
100+2y=3×50
学生汇报后让学生说出分类的理由。（有的含有未知数，有的没有未知数）
教师总结：含有未知数的等式，称为方程。（板书）
课堂练*（二）
请大家写出几个方程。
四、小结：回答什么是方程？
教学内容：
教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练*一的第1~2题。
教学目标：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。
教学重点：
理解并掌握方程的意义。
教学难点：
会列方程表示数量关系。
——圆的面积教案 (菁华5篇)
教学内容分析：
圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学*过直线围成的*面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。
学生情况分析：
小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学*阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，五年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学*的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学*活动中，要使学生学会自主学*和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。
教学目标：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？
（复*圆的相关特征）
师：那马最多能吃多大面积的草呢？
师：圆所围成的*面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）
2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学*，既可以激起学生学*的兴趣，又可以为后面圆面积的学*奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？
（2）师：对我们的估计需要进行？
生：验证。
师：用什么方法验证呢？
师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？
（引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积）
（让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。）
圆的半径
（cm）
圆的面积
（cm2）
圆的面积
（cm2）
正方形的面积
（cm2）
圆的面积大约是正方形面积的几倍
（精确到十分位）
（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（课件出示图2和图3）
（学生完成后交流汇报。）
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径*方之间有什么关系呢？
生：圆的面积是它半径*方的3倍多一些。
小结：我们经过猜测——数方格——验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径*方的3倍多一些。
【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学*圆面积的计算，有利于学生从整体上把握*面图形面积计算的学*，有利于充分激活学生已有的关于*面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】
三、实验操作、推导公式
1、感受转化，渗透方法
（课件再次出示马吃草图）
师：知道了3倍多一些，就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗？
（引导学生发现，3倍多一些到底多多少还不清楚，需要继续研究能准确计算圆面积的方法。）
2、师：大家还记得*行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师演示，激活转化思路）
3、第一轮探究——明确思路，体会转化
师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？
生：剪圆。
师：怎么剪呢？沿着什么剪？
生：沿着直径或半径剪开。
（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越*行四边形）
4、第二轮探究——明确方法，体验极限
师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？
生：想把圆形转化成*行四边形。
师：那还能更像吗？
生：可以将圆片*均分成16份。
（引导学生把16、32等份的圆拼成*似的长方形，上台展示）
师：从哪儿可以看出这两幅图更接*行四边形了？
生：边更直了。
师：是什么方法使得边越来越直了？
生：*均分的份数越来越多。
（引导学生体验把圆*均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接*长方形）
师：如果我们*均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成长方形了。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想——转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的*面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接*行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。】
（2）师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？
生：形状变了，面积大小没有变。
师：这样就把圆的面积转化成了？
生：长方形的面积。
师：要求圆的面积，只要求出？
生：长方形的面积。
5、第3轮探究——深化思维，推导公式
师：仔细观察剪拼成的长方形，看看它与原来的圆之间有什么联系？将发现填写在作业纸第2题中，然后小组内交流一下。
（小组讨论，发现：长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆周长的一半。）
师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C÷2＝2πr÷2＝πr）
（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）
师：圆的面积是它半径*方的3倍多一些，准确地说是它半径*方的多少倍？
生：π倍。
师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。
生：半径。
5、做“练一练”
完成作业纸第3题，交流反馈。
6、（课件再次出示牛吃草图）
师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
四、解决问题、拓展应用
1、师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。
（课件出示例9）
分析题意后学生独立完成书本第105页例9。
（组织交流，评价反馈）
2、完成作业纸第4题
师：接着看，默读题目，完成作业纸第3题。
（学生独立完成，交流反馈）
五、全课小结、回顾反思
师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的.收获？
师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学*中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！
【设计意图：全课总结不仅要重视学*结果的回顾再现，也要关注学*经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】
板书设计：
圆的面积
转化
新的图形学过的图形
演示图
长方形的面积＝长×宽
圆的面积＝圆周长的一半 × 半径
S＝πr×r
＝πr2
（1）3.14×22（2）8÷2＝4(cm)
＝3.14×43.14×42
＝12.56(cm2)＝3.14×16
＝50.24(cm2)
教学内容：教科书第107页练*十九第2-5题
教学目标：
1、通过练*，使学生进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。
2、进一步培养学生运用已有知识解决新问题的能力，体验圆形与生活的联系，感受*面图形的学*价值，提高数学学*兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：进一步掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积
教学难点：能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题
教学流程：
一、基本练*：
1.计算下面各圆的面积。r＝4分米d＝10厘米r＝6米d＝14米
2、引入谈话。师：今天我们继续学*圆的面积计算。
二、综合练*
1、完成练*十九第2题。要求：“铁饼投掷圈的面积比铅球投掷圈的面积大多少*方米？”首先要知道什么？根据直径怎样求出圆的面积？
2.完成练*十九第3题。根据圆的周长怎样求出圆的半径呢？
3、完成练*十九第4题。要求圆桌面面积必须知道什么？根据哪个求圆桌面的半径？
4、完成练*十九的第5题。师追问：圆的面积和周长是怎样算的？分别指的是什么：
意义上有什么不同？
三、课堂总结
师：生活中有很多东西的形状是圆形的，有时需要计算它的面积或周长，谁能说说在实际运用中需要注意什么？
教学目标：
1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。
2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。
3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学*数学的兴趣。
教学重难点：
重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
难点：圆的面积推导过程中，极限思想(化曲为直)的理解。
教学准备：
教具：多媒体课件、面积转化教具。
学具：书、计算器、16等份教具、作业纸。
教学过程：
一、创设情境、揭示课题
1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息?
(复*圆的相关特征)
师：那马最多能吃多大面积的草呢?
师：圆所围成的'*面的大小就叫做圆的面积。
师：今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)
2、师：你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)
【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学*，既可以激起学生学*的兴趣，又可以为后面圆面积的学*奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】
二、猜想验证、初步感知
1、实验验证
(1)师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系?
师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?
(2)师：对我们的估计需要进行?
生：验证。
师：用什么方法验证呢?
师：下面请大家先数数圆的面积是多少。
师：数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?
(引导学生发现可以先数出 个圆的方格数，再乘4就是圆的面积)
(让学生在图1中数一数，用计算器算一算，填写表格里的第1行。)
圆的半径
(cm)
圆的面积
(cm2)圆的面积
(cm2)正方形的面积
(cm2)
圆的面积大约是正方形面积的几倍
(精确到十分位)
(3)师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)
(学生完成后交流汇报。)
师：仔细观察表中的数据，你有什么发现?
生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。
3、师：正方形面积可以用r2表示，那圆的面积和它半径*方之间有什么关系呢?
——圆的参数方程公开课教案 (菁华3篇)
1、教学目标
（1）知识目标：
1、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
3、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：
①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的`方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）
将x＝2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边*方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量*移法
（三）应用举例（巩固提高）
I．直接应用（内化新知）
问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II．灵活应用（提升能力）
问题四：求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
（四）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：I.找出圆心和半径；II.待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：
（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7、6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
一、教材分析
本章将在上章学*了直线与方程的基础上，学*在*面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、 能力目标：
(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预*，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学*方法。
五、教法
先让学生带着问题预*课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练*题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
（一）导入新课
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
（二）讲授新课
1、新知识学*在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在*面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
（三）知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
（四）小结一、知识概括
1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为
2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
4、思想方法
（1）建立*面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究*面图形的基本思路，本节课的学*对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
教学目标：
——好玩的圆教案 (菁华3篇)
活动目标：
1、通过活动，学*把泥搓成长条粘接成圆环的方法。
2、激发幼儿自由想象讲述：自己做出的圆环像什么。
3、培养幼儿对陶艺的兴趣，提高孩子们的动手能力。
活动准备：
1、每人一盒陶泥、陶艺板、湿布
2、课前让幼儿观察圆形。
活动过程：
一、出示范作，引导幼儿观察
师：你们看这是什么？它像什么？你知道它是怎么来的吗？
二、教师边念儿歌，边做示范。
师：今天我们就也来做圆环，好吗？请小朋友先看看老师是怎么做的：
小泥条搓呀搓，搓成小木棍，弯弯腰，拉拉手，拉拉手，不松手，接在一起成圆环，圆环圆环真好玩。
三、幼儿操作，教师巡回指导。
1、先把陶泥捏一捏，团一团，团成圆形；
2、把团好的陶泥放在两手上来回的搓；
3、接自己搓的圆环摆成各种图形。
四、评讲幼儿作品：
说说自己做的圆环像什么？
活动反思：
在主题活动中为幼儿提供了充足的时间、空间。改变以往的教学方式，而且鼓励幼儿更多的尝试。体验不同的教学策略，使幼儿更积极更关注自我实践获得的过程。主要激发他们参与活动的兴趣，这样有利于教师对幼儿的观察和指导，大大提高了师幼互动的质量。
活动目标：能用连贯的语言大胆地表达自己的想法，发展语言，丰富联想。
活动准备：一个圆圈的图片人手一张，蜡笔。
活动过程
一、引导幼儿对圆圈进行初步想象。
1、教师：今天老师带来了什么?(一个圈圈)
这个圈圈看上去像什么?(小船、小床、碗……)
2、半圆的西瓜皮看上去又像什么?(小伞、屋顶、台灯……)
二、引导幼儿想象并添画，尝试用句子进行描述
1、教师：这个圈圈会变魔术，瞧!它变出了什么?(秋千)，
谁会在上面玩呀?(小花猫、小朋友)
老师把这幅图编成了两句话：圆圈圈，变秋千，小朋友、小花猫和我一起玩的真开心!
2、教师：你们想不想也让圈圈变个魔术?变好魔术后想一想，在的旁边还有谁?
可以把你想到的画下来，并且也编成几句好听的话。
3、幼儿自由想象添画并讲述。
(提醒幼儿相互讲述)
请个别幼儿讲述
三、展开想象，创编故事。
1、请小朋友每个人用圆圈添画一副画。
2、然后每人找一个好朋友，把两幅画拼在一起，编一个好听的故事出来，
故事的名字叫《有趣的圈圈》，你们说好吗?
活动目标：
1. 尝试自己拆装圆珠笔，从而在这一探索活动中了解圆珠笔的基本构造
2. 尝试用圆珠笔进行简单的符号装饰画活动，增强对绘画活动的兴趣。
3.具有继续探索圆珠笔奥妙的兴趣和愿望。
4.发展幼儿的动手能力。
5.能学会用轮流的方式谈话，体会与同伴交流、讨论的乐趣。
活动准备：
1.圆珠笔两种各12支（一种是有弹簧的，另一种没有。）
2.有弹簧的双色。三色圆珠笔各一支
3.毛笔，毛笔字一张，,水彩笔，水彩笔画一张，铅笔，铅笔字一张，钢笔，钢笔字一张，蜡笔。蜡笔画一张，白纸若干（试画用），待装饰的裙子画12张，圆珠笔装饰画‘‘裙子”一张
活动过程：
1、今天刘老师到东区的X班来作客，你们欢迎吗？用掌声欢迎我好吗？
刘老师还带来了一些礼物送给小朋友呢，不过要能回答我的问题才有礼物，出示毛笔字一张，说出并找出是用什么笔写的？（请小朋友在许多的笔中找出来，并说出来）。送完了，还有许多小朋友和后面的老师没有得到礼物怎么办呢，就请小朋友自己动手画吧，用什么画呢，出示圆珠笔。（12支其中4支是有弹簧的，8支是简单的没有弹簧的。）
2、请幼儿挑选一支圆珠笔和纸：“试试怎样才能画出来？”（请幼儿在白纸上试试画画）
小结：有的圆珠笔要按下去，有的要旋，有的要拔帽子。
“我也来试试，哎呀怎么画不出来，这是怎么回事呀？”
“原来是要换笔心了，笔心里没油了。小朋友你的圆珠笔里也有笔心吗？大家拆开看看。”
“你的圆珠笔里有什么？”
小结：有的有弹簧和笔心，需要按下去才能写，有的只有笔心只要拔掉笔套就能写了。“我们马上要画画了赶快装好吧。”
“装配时你成功了吗？为什么没有成功？出现了什么问题？”（有个别幼儿不会装有弹簧的笔，请个别能力强的幼儿示范一次如何装配有弹簧的圆珠笔。）
“这种有弹簧的圆珠笔啪嗒啪嗒的响真有趣，装起来有一定难度，你想不想挑战这种比较有难度的装配工作？”
3、请幼儿挑选一支喜欢的需要按的圆珠笔。（装配时有一定难度。）
请小朋友很快的并装配好，看谁的速度最快。等幼儿全部装配好了，大家一起“表扬我自己。”
“其实，除了有一根笔心的，老师这里还有两根三根笔心的圆珠笔呢，我会放到区域游戏中
——小班语言教案：圆 (菁华3篇)
设计意图
圆是我们中最常见和熟悉的，在幼儿的世界里，圆以它独特的的魅力
吸引着幼儿，使幼儿对于圆特别的青睐。在本次中，我们可以让幼儿在圆中尽情发挥，把它想象成幼儿世界中的任何东西。而诗歌中的圆，又为幼儿变出了一个奇妙的世界。这样既可以开拓幼儿的视野，又大大的提高了幼儿的求知欲望，同时也培养了幼儿的想象力和创造力。
活动目标
1、学*诗歌，圆的奇妙变化。
2、理解诗歌内容，让幼儿明白诗歌中的各种事物都是圆的。
3、让幼儿间共同分享对于圆的认识。并认读重点词圆、苹果、飞。
活动重点
认识圆并认读重点词圆、苹果、飞。
活动难点
诗歌的理解和掌握。
活动准备
1、知识经验准备。
认识圆形，熟悉生活中常见的圆的物体，并能说出它们的。
2、物质准备。
挂图、录音带、大字卡；诗歌读本人手一册、小字卡、书写册、图片
（圆形、苹果）。
3、环境准备。
收集一些圆形物体的图片张贴在阅读区内。
活动过程：
一、 预备活动
师幼互相问候，走线，线上音乐《拉个圆圈走走》。和幼儿一起听音乐做动作（音乐和玩法附后）。
二、 感知理解活动
1、教师在小黑板上画一个圆，让幼儿进行现场发挥，看看画了一个什么？这样幼儿就会从各个方面去考虑，在我们生活中都有哪些东西是圆的。然后教师再出示圆形的图片，幼儿根据老师的提问自主讨论。这是什么形状的'图形，这时教师出示大字卡“圆”，让幼儿有一个直观上的认识。
活动目标：
1.知生活中的圆形物体，理解并记住儿歌内容。
2.根据原有儿歌格式替换诗歌中圆形物体的形象，仿编儿歌。
活动准备：
皮球、铃鼓、挂钟、盘子、橘子实物，常见圆形物体图片，《圆、圆、圆》儿歌的符号图例
活动过程：
一、变魔术，引出课题
1．师：“小朋友，今天老师给大家变一个魔术，大家可要看仔细拉。”老师变出一个圆圆的灯笼。
2．谁来说说，灯笼是什么形状的？（引导幼儿说出是圆圆的）
二、感知圆形物体，学念儿歌
1.老师还带来了一些东西，看看他们是怎样的？
2.一出示实物皮球、铃鼓、挂钟、盘子、橘子：这是什么，是什么形状的？
3.师用儿歌的形式帮助幼儿总结：如皮球圆圆
4.儿跟老师一起念儿歌，师：这个儿歌里念的都是圆圆的东西，那我们就给儿歌取个名字也叫圆圆圆
5.示标识图，幼儿看图谱连贯的念儿歌二遍。巩固对儿歌的记忆。
三、看图片替换儿歌中的物体，仿编儿歌
1.师：除了我们刚才说到的这些东西是圆形的之外，还有哪些也是圆形的呢？
2.儿自由回答
3.师出示相应的实物图片
4.师：谁能把这些也编进儿歌里呢？请个别幼儿来仿编。
5.看图片幼儿边仿编儿歌。
6.示方形纸，能不能把圆形变成方方呢？？回家去编给爸爸妈妈听
四、游戏，结束活动
音乐游戏：《拉个圆圈走走》
“小朋友学本领这么认真，来，我们一起玩个圆形的游戏吧。”
设计意图
圆是我们中最常见和熟悉的，在幼儿的世界里，圆以它独特的的魅力
吸引着幼儿，使幼儿对于圆特别的青睐。在本次中，我们可以让幼儿在圆中尽情发挥，把它想象成幼儿世界中的任何东西。而诗歌中的圆，又为幼儿变出了一个奇妙的世界。这样既可以开拓幼儿的视野，又大大的提高了幼儿的求知欲望，同时也培养了幼儿的想象力和创造力。
