学*目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学*过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?
二、新课导学
探究新知(预*教材P12～P16，找出疑惑之处)
如图：设圆 的半径是 ，
点 从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有
应用示例
例1.圆 的半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程.
(教材P24例2)
教学目标：
1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。
2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学*的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：
圆的标准方程的推导及应用。
教学难点：
利用圆的几何性质求圆的标准方程。
教学方法：
本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程：
一、复*引入 ：
1、 提问：初中*面几何学*的哪些图形?
初中*面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学*的是圆，学*解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。
2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?
强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，
二、概念的形成：
1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。
教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。
学生通常会有两种解法：
解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得
=r。
两边*方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得
=r
两边*方，得
x2+y2=r2
若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。
2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
当a=b=0时，方程为x2+y2=r2
三、 概念深化：
归纳圆的标准方程的特点：
①圆的标准方程是一个二元二次方程;
②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;
③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。
四、 应用举例：
练*1 104页练*8-9 1、2(学生口答)
练*2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。
例1 、根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);
(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;
(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。
分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。
例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。
分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。
思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。
思路二：利用圆心在圆上两点的垂直*分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。
思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。
由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。
五、反馈练*：
104页练*8-9 3(要求学生限时完成)
六、归纳总结：
学生小结并相互补充，师生共同整理完善。
1、圆的标准方程的推导;
2、圆的标准方程的形式;
3、求圆的方程的方法;
4、数学思想。
七、课后作业：(略)
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练*
练*：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练*：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练*P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用*面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
教学重点、难点：
直线与圆的方程的应用．
教学过程：
一、复*引入：
问题1：如何判断直线与圆的位置关系？
问题2：如何判断圆与圆的位置关系？
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学*直线与圆的方程在实际生活以及*面几何等方面的应用
二、新课教学：
例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.
小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：
第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．
例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
课堂练*：课本练*第2，3，4题;
课后作业：课本*题4.2A组第8，11题.B组第1题
——圆的标准方程教案 (菁华3篇)
教学目标：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
（一）、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得：②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
（三）、知识应用与解题研究
例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的'方程，并判断点是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
解：
例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。
解：
例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。
师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
解：
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：
1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。
②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）
归纳小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。
课后记：
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练*
练*：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的.位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练*：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练*P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
——圆的参数方程公开课教案 (菁华3篇)
1、教学目标
（1）知识目标：
1、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
3、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：
①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的`方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）
将x＝2.7代入，得即在离隧道中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边*方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量*移法
（三）应用举例（巩固提高）
I．直接应用（内化新知）
问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II．灵活应用（提升能力）
问题四：求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
（四）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：I.找出圆心和半径；II.待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：
（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7、6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
一、教材分析
本章将在上章学*了直线与方程的基础上，学*在*面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、 能力目标：
(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预*，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学*方法。
五、教法
先让学生带着问题预*课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练*题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
（一）导入新课
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
（二）讲授新课
1、新知识学*在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在*面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的关系式。经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
（三）知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
（四）小结一、知识概括
1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为
2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
4、思想方法
（1）建立*面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究*面图形的基本思路，本节课的学*对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
教学目标：
1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。
2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学*的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：
圆的标准方程的推导及应用。
教学难点：
利用圆的几何性质求圆的标准方程。
教学方法：
本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程：
一、复*引入 ：
1、 提问：初中*面几何学*的哪些图形?
初中*面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学*的是圆，学*解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。
2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?
强调确定一个圆需要的的条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，
二、概念的形成：
1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。
教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。
学生通常会有两种解法：
解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r。
两边*方，得(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得=r
两边*方，得x2+y2=r2
若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。
2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
当a=b=0时，方程为x2+y2=r2
三、 概念深化：
归纳圆的标准方程的特点：
①圆的标准方程是一个二元二次方程;
②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;
③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。
四、 应用举例：
练*1 104页练*8-9 1、2(学生口答)
练*2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。
例1 、根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);
(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;
(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。
分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。
例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。
分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。
思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。
思路二：利用圆心在圆上两点的垂直*分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。
思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。
由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。
五、反馈练*：
104页练*8-9 3(要求学生限时完成)
六、归纳总结：
学生小结并相互补充，师生共同整理完善。
1、圆的标准方程的推导;
2、圆的标准方程的形式;
3、求圆的方程的方法;
4、数学思想。
——《圆的方程》教案菁选
《圆的方程》教案
作为一位不辞辛劳的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编精心整理的《圆的方程》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
教学目标
(一)知识目标
1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；
2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标
1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；
2. 通过教学，使学生学*运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；
3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学*，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标
通过运用圆的知识解决实际问题的学*，理解理论来源于实践，充分调动学生学*数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点
(一)教学重点
圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点
圆的标准方程的应用。
教学方法
选用引导?探究式的教学方法。
教学手段
借助多媒体进行辅助教学。
教学过程
Ⅰ.复*提问、引入课题
师：前面我们学*了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？
生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ?p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］
师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］
师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.
若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？
生：x2+y2=r2.
师：你是怎样得到的`？（引导启发）圆上的点满足什么条件？
生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即 ，亦即 x2+y2=r2.
师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？
生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，
由两点间的距离公式得
即：（x-a）2+(y-b)2= r2
Ⅱ.讲授新课、尝试练*
师：方程（x-a）2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.
特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.
师：圆的标准方程由哪些量决定？
生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。
师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。
1、 写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］
① 圆心在原点，半径是3 ：________________________
② 圆心在点C（3，4），半径是 ：______________________
③ 经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________
2、 变式题［多媒体演示］
① 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。
答案：(x-1)2 + (y-3)2 =
② 已知圆的方程是 (x-a)2 +y2 = a2 ,写出圆心坐标和半径。
答案： C（a,0）, r=|a|
Ⅲ.例题分析、巩固应用
师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用.
［例1］ 已知圆的方程是 x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。
师：你打算怎样求过P点的切线方程？
生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。
师： 斜率怎样求？
生：。。。。。。
师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）
生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数
半径OP的斜率 K1＝， 所以切线的斜率 K＝－＝－
所以所求切线方程：y-= －(x-)
即：x+y=17 (教师板书)
师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？
生：。。。。。。
师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？
（若看不出来，再看一例）
［例1/］ 圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。
答案：2x+3y=13 即：2x+3y－13＝0
师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）
生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。
师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo）,则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！
生：xox+yoy=r2.
师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？
生：。。。。。。
［例2］已知圆的方程是 x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。
解：如图(上一页)，因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数
∵半径OP的斜率 K1＝，∴切线的斜率 K＝－＝－
∴所求切线方程：y-yo= － (x-xo)
即：xox+yoy=xo2+yo2 亦即：xox+yoy=r2. (教师板书)
当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。
归纳总结：圆的方程可看成 x.x+y.y=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo 替换，可得到切线方程
［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到0.01M）
引导学生分析，共同完成解答。
师生分析：①建系； ②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。
解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为
（0，b）,半径为r，那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2.
∵P(0,4),B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：
解得：b=-10.5 ,r2=14.52
∴圆的方程为 x2+(y＋10.5)2=14.52.
将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程
且取y>0
得：y=
≈14.36-10.5=3.86 (M)
答：支柱A2P2的长度约为3.86M。
Ⅳ.课堂练*、课时小结
课本Ｐ77练*2，3
师：通过本节学*，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题.
Ⅴ.问题延伸、课后作业
(一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过P点的圆的切线方程。
课本Ｐ81*题7.7 : 1，2，3，4
(二)预*课本Ｐ77～Ｐ79
1、教学目标
（1）知识目标：
1、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
3、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
1、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
2、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
3、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2＋y2＝16（y≥0）
将x＝2。7代入，得
即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2＋y2＝r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边*方，得（x―a）2＋（y―b）2＝r2
方法二：图形变换法
方法三：向量*移法
（三）应用举例（巩固提高）
I．直接应用（内化新知）
问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II．灵活应用（提升能力）
问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。
[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动]探究方法
[教师预设]方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）[多媒体课件演示]
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
III．实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的.一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1、求以C（－1，－5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点A（－4，－5），B（6，－1），求以AB为直径的圆的方程。
3、求过点，且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2＋y2＝13过点P（—2，3）的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
（五）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：I。找出圆心和半径；II。待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7。6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
课 型：新授课
教学目标：
（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；
（2）利用*面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；
（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．
教学重点、难点：
直线与圆的方程的应用．
教学过程：
一、复*引入：
问题1：如何判断直线与圆的位置关系？
问题2：如何判断圆与圆的位置关系？
直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用，这几节课我们将通过一些例子学*直线与圆的方程在实际生活以及*面几何等方面的应用
二、新课教学：
例1．（课本例4）图4。2-5是某圆拱形桥的'示意图。这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱的高度（精确到0.01m）.
小结方法:用坐标法解决实际应用题的步骤：
第一步：将实际应用题转化为数学问题，建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成实际结论，．
例2．（课本例5）已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.
小结方法:用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
课堂练*：课本练*第2，3，4题;
课后作业：课本*题4.2A组第8，11题.B组第1题
教学目标：
1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
（一）、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为*面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在*面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
探索研究：
（二）、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①
化简可得：②
引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的.标准方程。
（三）、知识应用与解题研究
例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点与圆的关系的判断方法：
（1）>，点在圆外
（2）=，点在圆上
（3）<，点在圆内
解：
例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。
师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。
解：
例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。
师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直*分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。
解：
总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：
1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。
②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。
（四）、课堂练*（课本P120练*1，2，3，4）
归纳小结：
1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业布置：课本*题4。1A组第2，3，4题。
课后记：
学*目标
1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤.
2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的意义。
学*过程
一、学前准备
1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么?
二、新课导学
探究新知(预*教材P12～P16，找出疑惑之处)
如图：设圆 的半径是 ，
点 从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有
应用示例
例1.圆 的.半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程.
(教材P24例2)
㈠课时目标
1．掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2．待定系数法之应用。
㈡问题导学
问题1：写出圆心为（a，b），半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。 —2ax—2by+ =0
问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？
① ； ② 1
③ 0； ④ —2x+4y+4=0
⑤ —2x+4y+5=0； ⑥ —2x+4y+6=0
㈢教学过程
[情景设置]
把圆的标准方程 展开得 —2ax—2by+ =0
可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：
+Dx+Ey+F=0 ①
提问：方程表示的曲线是不是圆？一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗？
[探索研究]
将①配方得 ： （ ） ②
将方程 ②与圆的标准方程对照。
⑴当 ＞0时， 方程 ②表示圆心在 （— ），半径为 的圆。
⑵当 =0时，方程①只表示一个点（— ）。
⑶当 ＜0时， 方程①无实数解，因此它不表示任何图形。
结论： 当 ＞0时， 方程 ①表示一个圆， 方程 ①叫做圆的.一般方程。
圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了形式上的特点：
⑴ 和 的系数相同，不等于0；
⑵没有xy这样的二次项。
以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件，但不是充分条件
[知识应用与解题研究]
[例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标。
⑴ —6x=0； ⑵ +2by=0（b≠0）
[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
㈣提炼总结
1．圆的一般方程： +Dx+Ey+F=0 （ ＞0）。
2．二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件是：A=C≠0且B=0。
3．圆的方程两种形式的选择：与圆心半径有直接关系时用标准式，无直接关系选一般式。
4．两圆的位置关系（相交、相离、相切、内含）。
㈤布置作业
1．直线l过点P（3，0）且与圆 —8x—2y+12=0截得的弦最短，则直线l的方程为：
2．求下列各圆的圆心、半径并画出它们的图形。
⑴ —2x—5=0； ⑵ +2x—4y—4=0
3．经过两圆 +6x—4=0和 +6y—28=0的交点，并且圆心在直线x—y—4=0上的圆的方程。
1。教学目标
(1)知识目标: 1。在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3。增强学生用数学的意识。
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2。教学重点。难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3。教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的.步骤及圆的定义进行提示性复*)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2。7代入,得 。
即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 ①
把①式两边*方,得(x?a)2 (y?b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
本章在“第三章 直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。
在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法。通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。
一、内容与课程学*目标
本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系。通过本章学*，要使学生达到如下学*目标：
1．回顾确定圆的几何要素，在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。
5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴*行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
二、内容安排
本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）：
4．1 圆的方程 约2课时
4．2 直线、圆的位置关系 约4课时
4．3 空间直角坐标系 约2课时
小 结 约1课时
本章知识结构如下：
1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用。本章在第三章的基础上，学*圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关系等几何问题；学*空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象。
2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分。首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a，b ），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的.一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式。
3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过方程研究直线、圆的位置关系。最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和*面几何问题方面的应用。
通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一。判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：
（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点。
（2）运用*面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题。
在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：
第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。
4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式。
5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”。“阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生。目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学*数学的兴趣。“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用。
三、编写中考虑的几个问题
1．始终贯穿“坐标法”的思想
解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形。对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生。这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．
在建立圆的标准方程时，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们。从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题。本章在进行圆与直线、圆与圆的位置关系判断时，常常采用这两种方法．
2．从一个或几个数学问题展开知识内容
问题是数学的心脏。引入知识内容时，常设置一个或几个问题，创设一种情境，一方面引起学生的兴趣，另一方面引起学生解决问题的求知欲望。
比如“4. 1.2 圆的一般方程”，提出了两个思考题
思考：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表示什么图形？方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表示什么图形？
实际上，对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方，得（x－1）2＋（y－2）2＝－1，这个方程不表示任何图形。
紧接着，教科书又提出一个让学生探究的问题。
探究：形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？
教科书环环相扣，把学生引入一个又一个“愤”与“悱”的境地，使得学生通过问题的解决学*新的知识。
3．关注结论形成的过程，通过思考、探究，得出结论
本章在编写时注意呈现方式，不直接给出结论，让学生证明。而是把结论放在学生经过一系列数学活动之后，通过思考、探究，得出结论。比如，用“坐标法”解决问题的“三部曲”就是通过解决一系列问题后得出。在例题的呈现时，增加了分析的过程，重点分析解题的思路。在探求点的轨迹时，提倡先用信息技术工具探究轨迹的形状，对问题有一个直观的了解，然后再分析轨迹形成的原因，找出解决问题的方法，使得学生抓住问题的本质，理清思路，制订合理的解题策略。
4．充分利用教科书边空，提出具有一定思考价值的问题，强调重要的数学思想方法
利用教科书边空不失时机地提出一些具有一定思考价值的问题，例如：
（1）当一个问题解决之后，询问“还有其他不同的解法吗？”或者是“有更好的解法吗？”
（2）当同一个问题有两种解法时，要求比较它们的优劣。如“请同学们比较这两种证明方法，并指出各自的特点？”在比较中加深理解，促使学生养成解题后反思的良好*惯．
（3）当同一个问题有多种解法时，要求学生在教科书已经给出一种或两种解法的基础上再给出一种。
归纳、抽象是重要的数学思想方法。在问题解决之后，要求学生进行一些简单的归纳。例如，“4. 1.1 圆的标准方程”，在学*了例2与例3之后，提出“比较例2和例3，你能归纳出求任意三角形外接圆的标准方程的两种方法吗？”
通过问题的开放性，触类旁通地提出问题。比如，研究圆C1：x2＋2＋2x＋8y－8＝0与圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0的关系时，把它们的方程相减，得到 x＋2y－1＝0。在边空处要求“画出圆C1与2以及方程x＋2y－1＝0表示的直线，你发现了什么？你能说明为什么吗？”更进一步，能否说，要研究圆C1与圆C2的关系只要研究直线x＋2y－1＝0与C1（或C2）的关系就可以了呢？这一问题，不仅体现了“化归”的思想，而且是颇具思考价值的．
5．注意加强与实际问题、其他学科的联系
本章内容的选择尽可能加强与学生的生活、生产实际的联系。比如，为说明研究直线与圆的位置关系的必要性，设置了一个渔船能否避开台风的问题：
一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30 km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？
在直线与圆的方程的应用部分，设置了与圆拱桥有关的计算题。学*空间直角坐标系时，要求写出食盐晶胞中钠原子在空间直角坐标系中的位置（坐标）等等。
6．介绍科技成果，渗透数学文化
本章通过设置“阅读与思考 坐标法与机器证明”栏目，介绍科学家、数学史、数学在现代生活中的应用等，机器证明几何定理是坐标法的精彩应用，我国数学家吴文俊先生在这方面有着重要的贡献，较为详细地介绍了机器证明几何定理研究的历史。
四、对教学的几个建议
1．认真把握教学要求
教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。比如，义务教育阶段“空间与图形”部分涉及的许多结论都可以用坐标法来加以证明，而义务教育阶段的教学要求已经有所改变。因此，用坐标法证明*面几何题要求不宜过高，适可而止。再如，教科书不介绍圆的切线方程x0x+y0y＝r2，这并不是说不涉及圆与直线相切这一位置关系。与直线相切这一位置关系的判断可以有两种方法，一种是利用圆心到直线的距离等于半径长；另一种是利用它们的方程组成的方程组只有一组实数解。
2．关注重要数学思想方法的教学
重要的数学思想方法不怕重复。《普通高中数学课程标准（实验）》要求“坐标法”应贯穿*面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，不应割断它们之间的联系，只强调其一方面。
3．关注学生的动手操作和主动参与
学*方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。例如，判断直线与圆、圆与圆的位置关系以及它们的简单应用，探究点的轨迹等内容，可以先让学生画一画、想一想，然后进行代数论证。“观察”“思考”“探究”等栏目设置目的之一就是想让学生参与到数学活动中来。
4．关注信息技术的应用
*面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的曲线。在动态演示中，观察曲线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解曲线与曲线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添了形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。
教学目标：
1、知识与技能目标:理解并掌握圆的标准方程，会根据不同条件求圆的标准方程，能从圆的标准方程熟练地写出它的圆心坐标与半径。
2、过程与方法目标：通过对圆的标准方程的推导及应用，渗透数形结合、待定系数法等数学思想方法，提高学生的观察、比较、分析、概括等思维能力。
3、情感与价值观目标：通过学生主动参与圆的相关知识的探讨和几何画板在解与圆有关问题中的应用，激发学生数学学*的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：
圆的标准方程的推导及应用。
教学难点：
利用圆的几何性质求圆的标准方程。
教学方法：
本节课采用“诱思探索”的教学方法，借助学生已有的知识引出新知;在概念的形成与深化过程中，以一系列的问题为主线，采用讨论式，引导学生主动探究，自己构建新知识;通过层层深入的例题配置，使学生思路逐步开阔，提高解决问题的能力。
同时借助多媒体，增强教学的直观性，有利于渗透数形结合的思想，同时增大课堂容量，提高课堂效率。
教学过程：
一、复*引入 ：
1、 提问：初中*面几何学*的哪些图形?
初中*面几何中所学是两个方面的知识：直线形的和曲线形的。在曲线形方面学*的是圆，学*解析几何以来，已经讨论了直线方程，今天我们来研究最简单、最完美的曲线圆的方程。
2、提问：具有什么性质的点的轨迹是圆?
强调确定一个圆需要的的`条件为：圆心与半径,它们分别确定了圆的位置与大小，
二、概念的形成：
1、让学生根据显示在屏幕上的圆自己探究圆的方程。
教师演示圆的形成过程，让学生自己探究圆的方程，教师巡视，加强对学生的个别指导，由学生讲解思路，根据学生的回答，教师展示学生的想法，将两种解法同时显示在屏幕上，方便学生对比。
学生通常会有两种解法：
解法1：(圆心不在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得
=r。
两边*方，得
(x-a)2+(y-b)2=r2。
解法2：(圆心在坐标原点)设M(x,y)是一动点，点M在该圆上的充要条件是|CM|=r。由两点间的距离公式，得
=r
两边*方，得
x2+y2=r2
若学生只有一种做法，教师可引导学生建立不同的坐标系，有自己发现另一个方程。
2、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2
当a=b=0时，方程为x2+y2=r2
三、 概念深化：
归纳圆的标准方程的特点：
①圆的标准方程是一个二元二次方程;
②圆的标准方程由三个独立的条件a、b、r决定;
③圆的标准方程给出了圆心的坐标和半径。
四、 应用举例：
练*1 104页练*8-9 1、2(学生口答)
练*2 说出方程 (x+m)2+ (y+n)2=a2的圆心与半径。
例1 、根据下列条件，求圆的方程：
(1)圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2，-2);
(2)圆心在点C(1,3),并且与直线3x-4y –6=0相切;
(3)过点A(2,3),B(4,9),以线段AB为直径。
分析探求：让学生说出如何作出这些圆，教师用几何画板做图，帮助学生理清解题思路，由学生自己解答，并通过几何画板来验证。
例2、 求过点A(0,1),B(2,1)且半径为 的圆的方程。
分析探求：鼓励学生一题多解，先让学生自己求解，再相互讨论、交流、补充，最后教师将学生的想法用多媒体进行展示。
思路一：利用待定系数法设方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = 5，将两点坐标代入，列方程组，求得a,b,再代入圆的方程。
思路二：利用圆心在圆上两点的垂直*分线上这一性质，利用待定系数法设方程为 (x-1) 2 + (y-b) 2 = 5，将一点坐标代入，列方程，求得b,再代入圆的方程。
思路三：画出圆的图形，利用直角三角形，直接求圆心坐标。
由例1、例2总结求圆的标准方程的方法。
五、反馈练*：
104页练*8-9 3(要求学生限时完成)
六、归纳总结：
学生小结并相互补充，师生共同整理完善。
1、圆的标准方程的推导;
2、圆的标准方程的形式;
3、求圆的方程的方法;
4、数学思想。
七、课后作业：(略)
教学目的：
掌握圆的标准方程，并能解决与之有关的问题
教学重点：
圆的标准方程及有关运用
教学难点：
标准方程的灵活运用
教学过程：
一、导入新课，探究标准方程
二、掌握知识，巩固练*
练*：
⒈说出下列圆的方程
⑴圆心（3，-2）半径为5⑵圆心（0，3）半径为3
⒉指出下列圆的圆心和半径
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判断3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置关系
⒋圆心为（1，3），并与3x-4y-7=0相切，求这个圆的方程
三、引伸提高，讲解例题
例1、圆心在y=-2x上，过p(2,-1)且与x-y=1相切求圆的方程（突出待定系数的数学方法）
练*：
1、某圆过(-2,1)、(2,3)，圆心在x轴上，求其方程。
2、某圆过A(-10,0)、B(10,0)、C(0,4)，求圆的方程。
例2：某圆拱桥的'跨度为20米，拱高为4米，在建造时每隔4米加一个支柱支撑，求A2P2的长度。
例3、点M(x0,y0)在x2+y2=r2上,求过M的圆的切线方程(一题多解,训练思维)
四、小结练*P771，2，3，4
五、作业P811，2，3，4
1.教学目标
(1)知识目标: 1.在*面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;
2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程.
(2)能力目标: 1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;
2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;
3.增强学生用数学的意识.
(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣.
2.教学重点.难点
(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3.教学过程
(一)创设情境(启迪思维)
问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
[引导] 画图建系
[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*)
解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y≥0)
将x=2.7代入,得 .
即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)
问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为 的圆的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圆心在 ,半径为 时又如何呢?
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一:坐标法
如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}
由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为 ①
把①式两边*方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:图形变换法
方法三:向量*移法
(三)应用举例(巩固提高)
i.直接应用(内化新知)
问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练*1)
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)圆心在 ,半径为 ;
(3)经过点 ,圆心在点 .
2.根据圆的方程写出圆心和半径
(1) ; (2) .
ii.灵活应用(提升能力)
问题四:1.求以 为圆心,并且和直线 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知:圆心与半径可以确定圆.
2.已知圆的方程为 ,求过圆上一点 的切线方程.
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一:待定系数法(利用几何关系求斜率-垂直)
方法二:待定系数法(利用代数关系求斜率-联立方程)
方法三:轨迹法(利用勾股定理列关系式) [多媒体课件演示]
方法四:轨迹法(利用向量垂直列关系式)
3.你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是 ,经过圆上一点 的`切线的方程是: .
iii.实际应用(回归自然)
问题五:如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱 的长度(精确到0.01m).
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
(四)反馈训练(形成方法)
问题六:1.求以c(-1,-5)为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
2.已知点a(-4,-5),b(6,-1),求以ab为直径的圆的方程.
3.求圆x2 y2=13过点(-2,3)的切线方程.
4.已知圆的方程为 ,求过点 的切线方程.
教学目标
（1）掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能根据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径．
（2）掌握圆的一般方程，了解圆的一般方程的结构特征，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化．
（3）了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，能够进行圆的普通方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决有关的简单问题．
（4）掌握直线和圆的位置关系，会求圆的切线．
（5）进一步理解曲线方程的概念、熟悉求曲线方程的方法．
教学建议
教材分析
（1）知识结构
（2）重点、难点分析
①本节内容教学的重点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，根据条件求圆的方程，用圆的方程解决相关问题．
②本节的难点是圆的一般方程的结构特征，以及圆方程的求解和应用．
教法建议
（1）圆是最简单的曲线．这节教材安排在学*了曲线方程概念和求曲线方程之后，学*三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论，为后继学*做好准备．同时，有关圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法．因此教学中应加强练*，使学生确实掌握这一单元的知识和方法．
（2）在解决有关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教学中应多总结．
（3）解决有关圆的问题，要经常用到一元二次方程的理论、*面几何知识和前边学过的解析几何的基本知识，教师在教学中要注意多复*、多运用，培养学生运算能力和简化运算过程的意识．
（4）有关圆的内容非常丰富，有很多有价值的问题．建议适当选择一些内容供学生研究．例如由过圆上一点的切线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题．类似的还有圆系方程等问题．
篇二：圆的一般方程
教学目标：
（1）掌握圆的一般方程及其特点．
（2）能将圆的一般方程转化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径．
（3）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程．
（4）通过本节课学*，进一步掌握配方法和待定系数法．
教学重点：
（1）用配方法，把圆的一般方程转化成标准方程，求出圆心和半径．
（2）用待定系数法求圆的方程．
教学难点：圆的一般方程特点的研究．
教学用具：计算机．
教学方法：启发引导法，讨论法．
教学过程：
【引入】
前边已经学过了圆的标准方程
把它展开得
任何圆的方程都可以通过展开化成形如
①的方程
【问题1】
形如①的方程的曲线是否都是圆？
师生共同讨论分析：
如果①表示圆，那么它一定是某个圆的标准方程展开整理得到的．我们把它再写成原来的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得
②
显然②是不是圆方程与 是什么样的数密切相关，具体如下：
（1）当 时，②表示以 为圆心、以 为半径的圆；
（2）当 时，②表示一个点 ；
（3）当 时，②不表示任何曲线．
总结：任意形如①的'方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示．
圆的一般方程的定义：
当 时，①表示以 为圆心、以 为半径的圆，
此时①称作圆的一般方程．
即称形如 的方程为圆的一般方程．
【问题2】圆的一般方程的特点，与圆的标准方程的异同．
（1） 和 的系数相同，都不为0．
（2）没有形如 的二次项．
圆的一般方程与一般的二元二次方程
③
相比较，上述（1）、（2）两个条件仅是③表示圆的必要条件，而不是充分条件或充要条件．
圆的一般方程与圆的标准方程各有千秋：
（1）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径一目了然．
（2）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更适合方程理论的运用．
【实例分析】
例1：下列方程各表示什么图形．
（1） ；
（2） ；
（（3） ．
学生演算并回答
（1）表示点（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 为圆心，3为半径的圆；
（3）配方得 ，当 、 同时为0时，表示原点（0，0）；当 、 不同时为0时，表示以 为圆心， 为半径的圆．
例2：求过三点 ， ， 的圆的方程，并求出圆心坐标和半径．
分析：由于学*了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也可以用一般方程求解．
解：设圆的方程为
因为 、 、 三点在圆上，则有
解得： ， ，
所求圆的方程为
可化为
圆心为 ，半径为5．
请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的区别．
一.复*引入
提问：
以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么?
讨论并归纳回答。
复*巩固加强记忆。
二.新课讲授
1.思考：
我们先来判断两个具体的方程是否表示圆?
2.教师提问：
(1).是不是任何一个形如 的方程表示的曲线都是圆?
(2).如果不是那么在什么条件下表示圆?(提示：与圆的标准方程进行比较。)
综上所述，方程
表示的曲线不一定是圆,只有当 时，它表示的曲线才是圆， 我们把方程 ( )称为圆的一般方程
与一般的二元二次方程 比较
我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)
学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。
1.
2.
(让学生相互讨论后,由学生总结)
配方得总结
当 时，此方程表示以(- ，- )为圆 心, 为半径的圆;
当 时，此方程只有实数解 ， ，即只表示一个点(- ，- );
当 时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形
①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项
使新知识建立在学生已有的知识上
设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学*中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。
提高学生分析问题和解决问题的能力。
圆的标准方程
圆的一般方程
方程
圆心
半径
r
优点
几何特征明显
突出方程形式上的特点
问题:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点?
采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。
练*1.判断下列方程是否表示圆? 如果是 ,请求出圆的圆心及半径.
三.例题讲解：
例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的'圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析:已知曲线类型,应采用待定系数法
使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：
1.根据题意，选择标准方程或一般方程;
2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;
3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例2.已知线段 的端点 的坐标是 ，端点 在圆 上运动，求线段 中点 的坐标 中 满足的关系?并说明该关系表示什么曲线?
练*2.求圆心在直线 上,并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程
课堂小结
(1)任何一个圆的方程都可以写成 的形式，但是方程 的曲线不一定是圆;当 时，方程 称为圆的一般方程。
(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化;熟练应用配方法求出圆心坐标和半径.
(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式.
想一想:可否先求圆心和半径,再得出圆的方程?
(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心 ，圆心到圆上一点的距离为半径)
加强待定系数法的应用
培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。
练*：P123：1、2、3
生：练*
4.1.2 圆的一般方程
课时设计 课堂实录
4.1.2 圆的一般方程
1第一学时 教学活动 活动1【活动】活动
四.教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复*圆的定义及圆的标准方程特征
创设问题
设疑
类比
教师引导
一、教材分析
本章将在上章学*了直线与方程的基础上，学*在*面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。
二、教学目标
1、 知识目标：使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、 能力目标：
(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题能力(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点：圆的方程的应用。
3、解决办法 充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预*，让学生带着疑问听课，以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学*方法。
五、教法
先让学生带着问题预*课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中，还不时补充练*题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
（一）导入新课 首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
（二）讲授新课
1、新知识学*在学生回顾确定直线的要素——两点（或者一点和斜率）确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合在*面直角坐标系中，圆心 可以用坐标 表示出来，半径长 是圆上任意一点与圆心的距离，根据两点间的距离公式，得到圆上任意一点 的坐标 满足的'关系式。经过化简，得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
① 圆心坐标为（-4，-3）半径长度为6；
② 圆心坐标为（2，5）半径长度为3；2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
3、知识的延伸根据“曲线与方程”的意义可知，坐标满足方程的点在曲线上，坐标不满足方程的点不在曲线上，为了使学生体验曲线和方程的思想，加深对圆的标准方程的理解，教科书配置了例1。
例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程，然后给一个点，判断该点与圆的关系，这里体现了坐标法的思想，根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数；根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
（三）知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点，可以画出一个三角形，三角形有唯一的外接圆，因此可以求出他的标准方程。由于圆的标准方程含有三个参数 , ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法，让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
（四）小结一、知识概括
1、 圆心为 ，半径长度为 的圆的标准方程为
2、 判断给出一个点，这个点与圆什么关系。
3、 怎样建立一个坐标系，然后求出圆的标准方程。
4、思想方法
（1）建立*面直角坐标系，将曲线用方程来表示，然后用方程来研究曲线的性质，这是解析几何研究*面图形的基本思路，本节课的学*对于研究其他圆锥曲线有示范作用。
（2）曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
五、布置作业（第127页2、3、4题）
1、教学目标
（1）知识目标：
a、在*面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；
c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：
a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
c、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。
2、教学重点、难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：
①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？
[引导]：画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复*）
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）
将x=2.7代入，得
即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）
问题二：
1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？
答：x2+y2=r2
2、如果圆心在，半径为时又如何呢？
[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法
如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①
把①式两边*方，得（x―a）2+（y―b）2=r2
方法二：图形变换法
方法三：向量*移法
（三）应用举例（巩固提高）
I直接应用（内化新知）
问题三：
1、写出下列各圆的方程（课本P77练*1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在，半径为
（3）经过点，圆心在点
2、根据圆的方程写出圆心和半径
II灵活应用（提升能力）
问题四：
1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆。
2、求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的'方程。
[教师引导]应用待定系数法寻找圆心和半径。
3、已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。
[学生活动]探究方法
[教师预设]
多媒体课件演示：
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式）
方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
4、你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
III实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1、求以C（—1，—5）为圆心，并且和y轴相切的圆的方程。
2、已知点A（—4，—5），B（6，—1），求以AB为直径的圆的方程。
3、求过点且圆心在直线上的圆的标准方程。
4、求圆x2+y2=13过点P（—2，3）的切线方程。
5、已知圆的方程为，求过点的切线方程。
（五）小结反思（拓展引申）
1、课堂小结：
（1）知识性小结：
①圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程为：
当圆心在原点时，圆的标准方程为：
②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：
（2）方法性小结：
①求圆的方程的方法：
I找出圆心和半径；
II待定系数法
②求解应用问题的一般方法
2、分层作业：
（A）巩固型作业：课本P81—82：（*题7.6）1、2、4
（B）思维拓展型作业：
试推导过圆上一点的切线方程。
3、激发新疑：
问题七：
1、把圆的标准方程展开后是什么形式？
2、方程：的曲线是什么图形？
设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线。初中*面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点就放在了用解析法研究它的方程和圆的标准方程的一些应用上。首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由潜入深的解决问题，并通过最终在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学*思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、我的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想，应用启发式的教学方法把学生学*知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时提锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
——圆的周长教案9篇
篇一：六年级圆的周长数学教案
【教学目标】
1、 让学生知道什么是圆的周长。
2、 理解并掌握圆周率的意义和*似值。
3、 初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、 培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、 通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
1、 学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
2、 教师准备图片。
【教学过程】
一、激情导入
1、 动物王国正在举行动物运动会可热闹了，想不想去看一看？
2、 一只小山羊和一只梅花鹿分别在圆形和正方形跑道上赛跑，大家猜一猜最后谁跑的路程远？
二、探究新知
（一） 复*正方形的周长，猜想圆的周长可能和什么有关系。
1、 由比较两种跑道的长短，引出它们的周长你会算吗？（如果学生谈到角或线的形状，就顺势导：正方形是由4条这样的线段围成的，圆是由一条圆滑的曲线围成的。）
2、 （生答正方形的周长）追问：你是怎么算的？（生答正方形的周长=边长×4师板书c=4a）那你们说说正方形的周长和它的边长有什么关系？（4倍，1/4）（师，正方形的周长总是它边长的4倍，这是一个固定不变的数。）
3、 圆的周长能算吗？如果知道了计算的公式能不能算？看来很有必要研究研究圆的周长的计算方法，下面我们就一起研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）
4、 猜想：你觉得圆的周长可能和什么有关系？
（二） 测量验证
1、 教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
① 生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。师生合作演示量教具的周长。
② 用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。
2、①学生动手测量，验证猜想。 学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
②观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
3、 比较数据，揭示关系
正方形的周长是边长的4倍，那么，圆的周长秘直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），最后师生共同总结概括出，圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引导学生看书。
（三） 介绍圆周率
1、 师：任意一个圆的周长都是它直径的三倍多一些，这是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母∏来表示，用手指写一写。
2、 圆周率是怎样发现的，请同学们看课本小资料，讲述并对学生进行德育教育。
3、 小结：早在1500年前，祖冲之把圆周率算到了3.1415926和3.1415927之间，比外国人早了整整一千年，这是中华民族对世界数学史的巨大贡献，今天，同学们自己动手也发现了这一规律，老师相信同学们当中将来也会有成为像祖冲之一样伟大的科学家，根据需要，我们一般保留两位小数。
圆的周长总是它直径的3倍多一点。刚才我们是怎样计算的？两个数相除又可说成是两数的比，所以这个结果就是圆周长与它直径的比值。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母 “∏”表示。这个比值是固定的，而我们现在得到的结果有差异主要是测量工具及测量方法有误差造成的。那圆周率的数值到底是多少呢？说说你知道了什么？（强调∏≈3．14，在说的时候要注意是*似值，写和算的时候要按准确值计算，用等号。）
（四） 推导公式
1、 到现在，你会计算圆的周长吗？怎样算？
2、 如果用c表示圆的周长，表示d直径，字母公式怎样写？（板书：c=∏d）就告诉你直径，你能求圆的周长吗？圆的周长是它直径的∏倍,是一个固定不变的数。
3、 知道半径，能求圆的周长吗？周长是它半径的多少倍？
三、运用公式解决问题
1、 一张圆桌面的直径是0．95米，求它的周长是多少米？（得数保留两位小数）
2、 花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
3、 钟面直径40厘米，钟面的周长是多少厘米？
4、 钟面分针长10厘米，它旋转一周针尖走过多少厘米？
5、 喷水池的直径是10米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆2圈，求两圈不锈钢总长多少米？
四、课堂小结
通过这节课的学*你想和大家说点什么？
这节课，同学们大胆猜想圆的周长可能和什么关系、有怎样的关系，然后进行科学的验证，发现了圆的周长的计算方法，你们正在走一条科学的研究之路，希望你们能坚持不懈的走下去。（作者：山东省临清市唐园镇中心小学 张延*）
篇二：苏教版数学六年级上册教案 《圆的周长》教案(一)
教学目标
1．学生通过动手绕一绕、滚一滚，找出圆的周长与直径的倍数关系。知道什么是圆周率。推导出圆的周长公式，并会运用公式进行简单的计算。
2．初步渗透转化思想，教给学生一些学*方法。培养学生的动手动脑能力。
3．对学生进行爱国主义教育，培养学生民族自豪感。
教学重点和难点
学生通过自己动手找出圆的周长与直径的倍数关系。
教学过程设计
(一)复*导入
出示图(投影)
两名运动员分别沿着边长为100米的正方形和直径为100米的圆的路线骑车比赛。问：
1．沿着正方形路线跑实际就是沿着正方形的什么跑？正方形的周长指的是什么？
2．正方形的周长怎么求？用字母怎样表示？
板书：C=4a
3．正方形的周长与谁有关？有什么关系？
生：正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。
4．沿着圆形的路线跑实际上是沿着圆的什么跑？
质疑：如果正方形的边长是100米，圆的直径是100米，两名运动员同时、同速从一点出发，谁先回到原出发的一点呢？
生：同时到。或跑圆形的先回来……
这只是一种猜测，到底什么是圆的周长，怎样求圆的周长？这节课我们就一起来研究这一新的知识。上完这节课后，我相信同学们都会解答这个问题了。(板书：圆的周长)
(二)教学新课
1．认识圆的周长。
(1)学生拿出学具中最大的圆用手摸一摸圆的周长。指一名到前面摸一摸。注意起点、终点。
(2)同桌互相说一说：什么是圆的周长？
生：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
2．化曲为直，创设情景，引发求知欲。
(1)我们想知道你课桌的周长怎么办？
生：用直尺量出课桌的长和宽。
(2)圆的周长用直尺测量方便吗？为什么？
生：不方便，因为直尺是直的，而圆的周长是曲线围成的。
(3)用什么办法化曲为直测量出圆的周长呢？学生讨论。谁来说一说？
①用围的方法。指名演示。(板书：围)
问：要注意什么？
②用滚的方法。指名演示。(板书：滚)
问：要注意什么？
生：在圆上先作了记号，沿直尺滚动一周。
师：你们棒极了。用围和滚的办法可以把圆的周长转化为直线来测量。是所有圆的周长都可以用这两种方法解决吗？
(4)谁能用围的方法量一量黑板上圆的周长？
两名学生量。说一说自己的感觉。
(5)老师拿一条绳子，在绳的一端拴上一个小球，甩动绳子使小球转动起来。
问：小球转动时走过的路线成什么图形？这个圆的周长能用围、滚的办法测量吗？这说明围、滚的办法不是什么样的圆都试用。因此我们需要探讨出一种计算圆的周长的方法。
3．找关系，推导公式，探求新知(重点和难点)。
(1)正方形的周长与边长有关。周长是边长的4倍。圆的周长与谁有关呢？
出示两个大小不同的圆。问：①哪个圆的直径长，哪个圆的直径短？拉开周长，你发现了什么？②圆的周长与什么有关？(与直径有关。)
板书：圆的周长 直径
(2)是不是圆的周长与直径之间也像正方形的周长与边长之间那样存在着固定不变的倍数关系呢？同学们今天也当一次数学家，看看我们能不能发现规律，能发现什么规律。
①拿出你们的学具圆，汇报一下，直径分别是几厘米？(1厘米、3厘米、5厘米、10厘米。)
②同学们动手利用手中学具用围或滚的方法量一量圆的周长，并算一算，找出周长与直径的关系。同桌合作测量，看哪一组量得准，算得快。结果填在表格中。
生：直径不同，周长也不同，但周长总是直径的三倍多一些。
③电脑或实物验证。
问：是所有的圆的周长都是直径的3倍多一些吗？
电脑出示2个大小不等的圆，让学生边看边数一数。
师：刚才是老师给你的圆，现在谁愿意自己在电脑上任选一个圆，大小由你决定。
指名填到黑板上。
互相说一说：你发现了什么规律？
学生自己选出一个圆，看一看这个圆的周长是否是直径的3倍多一些。
师：圆不论大小，圆的周长总是它直径的3倍多一些。这是个固定不变的倍数关系。为什么我们算的不一样呢？因为我们的测量有误差。我们把圆的周长和直径这个固定不变的比值叫做圆周率，用字母π表示。
补充板书：÷圆周率π固定
师：很早以前，人们就开始研究圆周率这个问题了。你知道最早发现圆周率的是谁吗？
放录音：大约20xx年前，我国的古代数学着作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法。意思是说圆的周长是直径的3倍。
大约1500年前，我国伟大的数学家和天文学家祖冲之，就精确地计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率值的计算精确到6位小数的人。他的这项伟大成果比国外数学家至少要早一千多年。生为*人，应为之自豪。
板书：3.1415926～3.1415927之间
后来人们发现π是一个无限不循环小数。
板书：无限不循环
在计算时，只取它的*似值，一般保留两位小数，即π≈3.14。
圆的周长总是直径的π倍，已知圆的直径怎样求圆的周长呢？同桌互相说一说。
用字母怎样表示？
板书：C=πd
已知半径怎么求圆的周长呢？
板书：C=2πr
问：知道什么条件就可以计算圆的周长？
4．解决实际问题。
例1 一张圆桌面的直径是0.95米。这张圆桌面的周长是多少米？(得数保留两位小数)
(1)读题。已知什么条件？要求什么问题？
(2)指名列式。
3.14×0.95
板书：=2.983 (先写准确值)
≈2.98(米)
答：这张圆桌面的周长是2.98米。
练一练 第112页的“做一做”。学生做在本上，投影订正。
(三)巩固练*
1．计算复*准备中的骑车比赛一题。回答谁先返回原点。
C圆 3.14×100=314(米)
C正 100×4=400(米)
因此沿圆周骑车的运动员先返回原点。
不用计算也可知。因为圆的周长是直径(100)的π倍，而正方形的周长是边长(100)的4倍。因此，绕圆周骑车的人先回到原点。
2．老师用绳甩小球。算一算小球转动的圆的周长。知道什么条件就可以了？(绳长5分米)学生算一算。
(四)课堂总结
这节课我们学*了哪些知识？还有什么问题。
(五)布置作业
课本第113页第 1，2(1)，3(1)，4，5，6题。
课堂教学设计说明
1．主要发挥学生的主体作用。从始至终让学生动手量、算；动脑发现规律；动口说出自己的发现。充分发挥学生的主动性、积极性，培养学生独立思考问题的能力及独立获取知识的能力。
2．精心设计每个环节间的导语，用质疑的方法引入每部分内容，使老师的语言自然，流畅。通过质疑也可抓住学生的心，使学生们一步步地发现问题，解决问题。
3．注意电教手段的合理应用，这样既可画龙点睛，又可激发学生的兴趣，提高课堂效率。
小学数学六年级教案——"圆的周长"教学设计与评析
教学内容:人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第110一113页"圆的周长"。
教学目标：1.使学生理解圆周率的意义,能推导出圆周长的计算公式，并能正确地计算圆的周长。
2.培养学生的观察、比较、分析、综合、和动手操作能力。
3.初步学会透过现象到看本质的辩证思维方法。
4.结合圆周率的学*,对学生进行爱国主义教育。
[评析:教学目标的拟订,从知识到能力、到思想方法、到爱国教育,立体丰满,折射出设计者教育观念的现代、育人意识的高度自觉]
教学过程:
一、创设情境,导入新课
1.播放课件。
星期天,米老鼠和唐老鸭在草地上跑步,米老鼠沿着正方形路线跑,唐老鸭沿着圆形路线跑。
2.揭示课题。
(1)要求米老鼠所跑的路线,实际上就是求这个正方形的什么?
要知道这个正方形的周长,只要量出它的什么就可以了?能说出
你的依据吗?(突出:正方形的周长与它的边长有关)
(2)要求唐老鸭所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?板书课题:圆的周长。
[评析:学生熟悉的可爱的米老鼠、唐老鸭的课件播放,既创设了融融的教学情境场,演示了周长的概念,较好地激发了认知冲突,又为后继教学埋下了伏笔。一举多得,既有承继,又有创新,难能可贵。]
3.引出圆周长的概念。
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
二、引导探索,展开新课
(一)测量圆的周长
如果我们用直尺直接测量这个圆的周长(教师演示),你觉得怎么样?你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢?
1.如果学生说:把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测量出圆的周长,则师生合作演示量教具圆的周长。
然后各组分工同桌合作。请第一、二组的同学测量直径为2厘米圆片的周长,第三、四组的同学测量直径3厘米圆片的周长。并把结果记录在110页的表格中。
追问:如果要知道那个圆形草坪的周长(指唐老鸭跑的路线),也可以让它在直尺上滚着来量吗?
2.如果学生说:用绳子在圆上绕一周,再测出绳子的长短,得到这个圆的周长。同样,先请学生配合老师演示,然后分工合作,第一、二组的同学测量直径为4厘米圆片的周长,第三、四组的同学测量直径为5厘米圆片的周长,并将结果记录在第110页的表格中。
3.教师甩动绳系小球,形成一个圆。
提问:小球的运动形成一个一一圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗?
4.小结:看来,用滚动、绳绕的方法可以测量出圆的周长,但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?
[评析:用直尺量→滚动法量→绳绕法量→没法量,既留给学生发挥的时空,又不断制造矛盾,"逼"着学生探求新知。]
(二)探讨圆的周长与直径的关系
1.圆的周长与什么有关。
(1)启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么,你猜猜看,圆的周长与它的什么有关呢?
(2)出示三个大小不同的圆:
组织学生观察比较,得出结论:圆的周长与它的直径有关。
2.圆的周长与直径有什么关系。
(1)正方形的周长是边长的4倍。那么,圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系呢?猜猜看,圆的周长可能是直径的几倍?
(2)演示周长与直径的关系:用一根红线绕圆面一周剪下,拉直和直径比较,发现这段长度是直径的3倍多一些。
(3)学生自己验证:用刚才测得的第110页表中的数据计算它们的比值,依次一组计算一个。
(4)观察数据。
第一个圆片: ××算出它的周长与直径的比值是3.15,也有同学算出的是3.14、3.13。在实验操作中允许存在这样的误差。不管是3.14、3.15,都可以说,它的周长是直径的3倍多一些。
第二个圆片:它的周长是直径的3倍多一些。
第三、四个圆片:它的周长还是直径的3倍多一此。
(5)得出结论
圆的周长总是它直径的3倍多一些。板书:3倍多一些。
[评析:这一环节融猜想、讨论、实验、计算、观察、归纳和概括于一体,让学生动脑、动手、动眼、动口,多种感官参与学*过程,自主发现圆周长与直径的倍数关系,体现了设计者较为先进的教学观和师生观,以及较强的选择、组合、优化教法的能力。由"是……"→
"也是……"→"还是……",最后概括出"总是……",反映出教者较强的数学思想方法渗透能力和较为精湛的语言功底。]
3.认识圆周率。
(1)揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数,其实是个固定不变的数,我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书:圆周率
指导学生读写π,每人在本子上写3个π,同桌比比,看谁写得好。
现在,谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系?谁是固定的倍数?完成板书:圆周长:直径=π
(2)指导阅读第111页方框中的文字,了解让*人引以为自豪的历史。在学生汇报"看书后知道了些什么"时,相机板书: π=3,1415926……≈3.14
4.推导圆的周长计算公式。
(l)提问:已知一个圆的直径,该怎样计算它的周长?板书:c =πd
建议学生从第110页表格中任意挑一个圆片的直径,计算出它的周长,然后跟测量的结果比比看,是不是差不多?
[评析:让学生从表格中挑一个直径计算周长,再对照验证,这既是验证刚发现的圆周长计算公式,又是初步运用、巩固刚发现的公式,更是让学生经历科学发现的完整过程。]
(2)提问:告诉你一个圆的半径,会计算它的周长吗?怎样计算?板书:c=2πr
提问:甩小球形成的圆的周长你会求吗?
[评析:此环节与上一环节有异曲同工之妙!既是巩固运用,又是前有设问,后有解答,让学生体验自我成就感。]
(3)小结:要求圆的周长,一般需要知道它的直径或半径。知道圆的直径,怎样来计算周长?知道圆的半径,怎样来计算周长?
三、初步运用,巩固新知
1.完成第113页第1题的(1)(3)两小题。
2.下面的说法对吗?!
(1)圆的周长是它直径的π倍。 ( )
(2)大圆的圆周率小于小圆的圆周率。( )l
3.出示例1
(1)在学生读题后,提问:求这张圆桌面的周长是多少米?实际上就是求什么?
(2)学生尝试练*,反馈评价。
(3)提问:如果告诉你的不是这张圆桌的直径而是半径,该怎样解答?不计算,谁知道结果是多少吗?
4.完成第112页中间的练一练。l
5.看书质疑。l
[评析:练*设计目的明确,层次清晰,可以有效巩固新知。例1的直径改半径,独具匠心,既练*了求周长的另一种情况,又培养了学生思维的深刻性,而费时不多。]
四、照应启思,总结新课
1.组织学生说说收获。!
同学们从四个圆片的周长、直径的变化中(板书：变),看出了圆周率始终不变(板书:不变)。如果我们长期坚持这样从变化中看出不变,你就会变得越来越聪。
[评析:"变"与"不变"的板书,看似简单明了,其实是设计者苦心经营的。这一环节的组织,使辩证思维方法的培育从高空落到实地,促成了第3条教学目标的落实到位。]
2.照应开头。
我们再来看看米老鼠、唐老鸭跑步的路线,如果他的都跑了一圈,你能判断出谁跑的路程多吗?为什么?
3.课后思考。
小学六年级数学教案——[圆的周长]教学设计
教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册第110～113页“圆的周长”。
教学目标：
1．使学生理解圆周率的意义，能推导出圆周长的计算公式，并能正确的计算圆的周长。
2．通过动手操作，培养学生的观察、比较、分析、综合和主动研究、探索解决问题方法的能力。
3．初步学会透过现象看本质的辨证思想方法。
4．结合圆周率的学*，对学生进行爱国主义教育。
教学重点：正确计算圆的周长。
教学难点：理解圆周率的意义，推导圆周长的计算公式。
教具准备：多媒体课件三套、系绳的小球。
学具准备：塑料圆片、正方形纸板、圆规、剪子、直尺、细绳。
教学过程：
一、以旧引新，导入新课
1．复*长方形、正方形的'周长。
我们学过长方形、正方形的周长。回想一下，它们的周长各指的是什么？
2．揭示圆的周长。
（1）同学们都有一张正方形纸板，请你们用圆规在这张正方形纸板上画一个最大的圆。然后用钢笔或圆珠笔描出圆的周长，并且沿着圆的周长将圆剪下来。
（2）谁能指出这个圆的周长？谁能概括一下什么是圆的周长？
二、动手操作，引导探索
1．测量圆周长的方法。
（1）提问：你知道了什么是圆的周长，还想知道什么？
我们先研究怎样测量圆的周长，请同学们分组讨论一下。
把你们讨论的结果向大家汇报一下？学生边回答边演示。
（2）教师甩动绳子系的小球，形成一个圆。
提问：小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出这个圆的周长吗？
2．认识圆周率。
（1）探讨圆的周长与直径的关系。
①用绳测和滚动的方法测量圆的周长，太麻烦，有时也做不到，这就需要我们找到一种既简便又准确计算圆周长的方法。研究圆的周长计算方法首先考虑圆周长跟什么有关系。
请同学们看屏幕，认真观察比较一下，想一想圆的周长跟什么有关系？
课件演示圆的周长跟直径有关系。（出示三个大小不同的圆，向前滚动一周，留下的线段长就是圆的周长。）
提问：你们是怎么看出来的圆周长跟直径有关系？
②学生测量圆周长，并计算周长和直径的比值。
圆的周长跟直径有关系，有什么关系呢？圆的周长跟直径是不是存在着固定的倍数关系呢？下面我们来做一个实验。用你喜欢的方法测量圆的周长，并计算周长和直径的比值，得数保留两位小数，将结果记录在表中。
生测量、计算、填表。在黑板上出示一组结果。
请同学们看黑板，从这些测量的计算的数据中你发现了什么？周长与直径的比值有什么特点？
③课件演示，证明圆的周长是直径的3倍多一些。（继续演示上面三个圆，直径与周长进行比较，圆的周长是直径的3倍多一些。）
这些圆的周长都是直径的3倍多一些，那么屏幕上这三个圆的周长是直径的多少倍呢？请同学们看大屏幕，仔细观察。（这三个圆的周长也是直径的3倍多一些。）
(2）揭示圆周率的概念。
通过以上的观察你发现了什么？
任何圆的周长总是直径的3倍多一些。
那也就是任何圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，我们称他为圆周率。谁能说一说什么叫圆周率？圆周率一般用π表示。（指导读写π。）
(3）了解让*人引以为自豪的圆周率的历史。
关于圆周率还有一段历史呢。请同学们打开书看111页方框中的方字，想：通过看书你知道了什么？
很早以前，人们就开始研究圆周率到底等于多少。后来数学家们逐渐发现圆周率是一个无限不循环的小数。现在人们已经能用计算机算出它的小数点后面上亿位。π＝3.141592653……
3．推导圆周长的计算公式。
根据刚才的探索，你能总结出圆周长的计算公式吗？
篇三：小学六年级数学教案——[圆的周长]教学设想
教学内容：义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。
教学目标：
1、使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学*的积极性和自信心。
3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。
教学设想：新课程从促进学生学*方式的转变着眼，提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、获取、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中，“参与”是一切的前提和基础，而只有当“参与”成了学生主动的行为时，“参与”才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性，“吸引”他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师能善于打破学生思维的*衡状态，使他们产生新的不*衡，从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。“圆的周长是一条曲线，该如何测量？”的问题使学生思维产生最初的不*衡，当学生通过化曲为直的两种方法的局限性，从而打破学生刚刚建立的*衡，进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。
接着，就是要让学生参与什么，怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学*。]
教学具准备：多媒体课件、1元硬币、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、创设情境。
这节课，老师要和同学一起探讨一个有趣的数学问题。
媒体显示：唐老鸭与米老鼠在草地上跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
引导学生认真观察唐老鸭、米老鼠所跑的跑线，讨论、回答问题。
（1）要求唐老鸭所跑的路程实际就是求什么？
（2）什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（突出正方形的周长与它的边长有关系）
（3）要求米老鼠所跑的路程实际就是求什么？（板书：圆的周长）
3、提出问题。
看到这个课题，你想提些什么问题。学生纷纷发言提出自己想探究的问题。
梳理筛选形成学*目标：①什么叫做圆的周长？②怎样测量圆的周长？③圆的周长与什么有关系，有什么关系？④圆的周长怎样计算？⑤圆的周长计算有什么用处？
[设想：通过创设情境，引发学生参与形成学*目标，既培养了学生的问题意识，又为学生创造了自主学*的氛围，指明了探究方向，避免盲目性。]
二、自主参与，探究新知。
1、实际感知圆的周长。
让学生拿出各自圆片学具，边摸边说圆的周长；同桌之间相互边指边说。
2、明确圆周长的意义。
引导学生解决第一个问题，概括什么叫做圆的周长。（媒体显示一个圆，并闪动圆的周长）
（1）圆的周长是一条什么线？
（2）这条曲线的长就是什么的长？
（3）什么叫做圆的周长？
学生讨论互补，概括出“围成圆的曲线的长叫做圆的周长”（显示字幕）
篇四：小学六年级数学教案——“圆的周长”教学设想
教学内容：义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。
教学目标：
1、使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学*的积极性和自信心。
3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。
教学设想：
新课程从促进学生学*方式的转变着眼，提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、获取、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中，“参与”是一切的前提和基础，而只有当“参与”成了学生主动的行为时，“参与”才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性，“吸引”他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师能善于打破学生思维的*衡状态，使他们产生新的不*衡，从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。“圆的周长是一条曲线，该如何测量？”的问题使学生思维产生最初的不*衡，当学生通过化曲为直的两种方法的局限性，从而打破学生刚刚建立的*衡，进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。
接着，就是要让学生参与什么，怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学*。
教学内容：
义教六年制小学数学第十一册第110-112页例1。
教学目标：
1、使学生理解圆周长和圆周率的意义，理解和掌握圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学*的积极性和自信心。
3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重难点：
圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。
教学设想：
新课程从促进学生学*方式的转变着眼，提出了“参与”、“探究”、“搜集、处理、获取、分析、解决”、“交流与合作”等一系列关键词。这些在本节课都有不同程度的体现。其中，“参与”是一切的前提和基础，而只有当“参与”成了学生主动的行为时，“参与”才是有价值的、有意义的。因此要怎样调动学生参与的积极性，“吸引”他们参与进来就成了基础的基础。这里，老师能善于打破学生思维的*衡状态，使他们产生新的不*衡，从而不断吸引学生参与到新知的探究中来。“圆的周长是一条曲线，该如何测量？”的问题使学生思维产生最初的不*衡，当学生通过化曲为直的两种方法的局限性，从而打破学生刚刚建立的*衡，进一步吸引学生探究更加简便的求圆周长的方法。
接着，就是要让学生参与什么，怎样参与的问题了。在引导学生探究圆周长与直径的关系时，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，发现了知识新成的道。在小组活动前，老师鼓励小组成员间分工合作，活动中教师参与其间，关注学生合作的情况。实验后的广泛交流达到了资源共享的目的，使接下来得到的结合更具可信度，也使学生感受到合作交流的必要性。这种以学生为主体，以教师为主导，在学生“兴趣点”上激疑、质疑，无疑能鼓舞学生的探知、求知精神，使学生真正理解、消化、吸收本课重点内容，不仅学到知识，而且学会学*。]
教学具准备：
多媒体课件、1元硬币、直尺、卷尺、系线的小球、计算器、实验报告单。
教学过程：
一、创设情境，提出问题
1、创设情境。
这节课，老师要和同学一起探讨一个有趣的数学问题。
媒体显示：唐老鸭与米老鼠在草地上跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
引导学生认真观察唐老鸭、米老鼠所跑的跑线，讨论、回答问题。
（1）要求唐老鸭所跑的路程实际就是求什么？
（2）什么叫正方形的周长？怎样计算正方形的周长？（突出正方形的周长与它的边长有关系）
（3）要求米老鼠所跑的路程实际就是求什么？（板书：圆的周长）
3、提出问题。
看到这个课题，你想提些什么问题。学生纷纷发言提出自己想探究的问题。
梳理筛选形成学*目标：①什么叫做圆的周长？②怎样测量圆的周长？③圆的周长与什么有关系，有什么关系？④圆的周长怎样计算？⑤圆的周长计算有什么用处？
二、自主参与，探究新知。
1、实际感知圆的周长。
让学生拿出各自圆片学具，边摸边说圆的周长；同桌之间相互边指边说。
2、明确圆周长的意义。
引导学生解决第一个问题，概括什么叫做圆的周长。（媒体显示一个圆，并闪动圆的周长）
（1）圆的周长是一条什么线？
（2）这条曲线的长就是什么的长？
（3）什么叫做圆的周长？
学生讨论互补，概括出“围成圆的曲线的长叫做圆的周长”（显示字幕）
3、测量圆的周长。
让学生讨论如何利用桌上的工具，探究圆周长的测量方法。
小组内讨论、合作测量，然后一生向全班演示测量方法。
（1）绳测法：用卷尺绕圆一周测量。
（2）滚动法：媒体显示滚圆的动态。
（3）设疑激趣：师甩动手中系线的小球转成圆，让学生测量此圆的周长。
师：这就需要探讨一种求圆的周长的科学方法。
4、引导学生探求圆的.周长与直径的关系。
（1）让学生观察、猜测圆的周长与什么有关系。
媒体显示：大小不同的两个圆同时的滚动一周留下的轨迹。
让学生观察这两个圆的周长与直径的长短。
（2）圆的周长与直径有什么有关系。
我们知道正方形周长是边长的4倍，那么圆的周长与直径是否也存在一定的倍数关系呢？这个问题让同学们自己去发现，请分组测量圆片，填好实验报告单。
学生操作实验，小组分工合作，测量圆片的周长和直径，并用计算器计算出它们的比值，填好实验报告单。
（3）小组汇报实验结果。投影学生报告单，引导观察数据，发现规律：无论大圆或小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
（4）媒体验证。屏幕上两个圆的直径分别去度量它们的周长。
（5）概括结论。任何一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些。
5、理解圆周率的意义。
（1）让学生自学课本第111页第1、2自然段。
（2）思考讨论：任何圆的周长和直径的比是一个什么数？它叫什么？用什么字母表示。
（3）π的读写
（4）介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
（5）认识圆周率数字特征和它的*似值。
6、推导圆周长的计算公式
（1）由圆周率的概念得到： 圆的周长÷直径=圆周率
圆的周长=圆周率×直径
c=πd或c=2πr
（2）解疑，再现系线小球转成圆。现在会求它的周长吗？只要已知什么？
三、应用新知，解决问题。
1、尝试解答例1，点拔讲解规范书写格式。
2、让学生提问，你对例1的解答有什么疑问。
3、练*反馈，完成例1下面的做一做。
四、实践应用，拓展创新。
1、判断： ①π=3.14。（ ）
②圆的周长是它的直径的π倍。（ ）
③圆的直径越长，圆周率越大。（ ）
2、求下圆的周长。
3、应用公式解决实际问题
（1）生试做
（2）反馈
（3）生完成P112做一做
4、看*面图计算。（媒体显示课始呈现的唐老鸭与米老鼠跑步的画面）：如果这个正方形的边长与圆的直径都是5米，你能判断出谁跑的路程多吗？怎样判断？
五、总结评价，体验成功。
1、你学到什么？（引导学生进行总结）
2、怎么学到的？（评价总结，指出这些方法还可以用到今后的学*中去）。
3、还有什么问题？（回顾本课想学到的知识都学到了没有）。
六、作业
1、独立作业：练*二十六第4、5、6题
2、实践作业：
3、课后思考题：（媒体显示）米老鼠沿着外圈跑，唐老鸭沿着“∞”字形跑，谁跑的路程多一些？
【教学目标】
1、让学生知道什么是圆的周长。
2、理解并掌握圆周率的意义和*似值。
3、初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。
4、培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
5、通过了解祖冲之在圆周率方面所作的贡献，渗透爱国主义思想。
6、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。
【教学重点】
理解和掌握圆的周长的计算公式。
【教学难点】
对圆周率的认识。
【教学准备】
1、学生准备直径为5厘米、6厘米、7厘米的圆片各一个，有圆面的物体各一个，线，直尺，每组准备一只计算器。
2、教师准备图片。
【教学过程】
一、引课
(课件出示特克斯八卦城图片)同学们，你们知道这是哪吗?
对，这就是我们伊犁美丽的特克斯县的八卦城。它因八卦布局而闻名，是世界上最大、最完整的八卦城，同学们有机会一定要去看一看。
今年夏天，老师有辛来到了这里，照片上的就是八卦城中心广场的太极坛，老师绕太极坛的第一外环走了一圈，要想知道老师走这一圈是多少米?你们知道是要求什么吗?
对，圆的周长，那么究竟什么是圆的周长，怎样求圆的周长?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题)
二、认识周长
1、请大家看，老师手里有一个圆，你知道圆的周长是指哪一部分吗?谁能给大家摸一摸(指名学生摸一摸)
师：摸的时候我们要注意确定一个点，从哪里开始到哪里结束。
2、那你们说说，什么是圆的周长?(生：圆一周的长度是圆的周长)看他多勇敢，谁还能说一说
3、那你们想圆是由什么线围成的呢?(曲线)
师：那我们可以说围成圆一周的曲线的长，就是圆的周长。
4、那谁有测量圆周长的方法?(绕线发，滚动法)
5、小组合作
请同学们拿出准备好的学具，现在请大家自己选择方法来测量这些圆的周长，好吗?
要求：
1)不管你用什么样的办法，只要你能得到圆的周长就可以，请一律用厘米做单位。
2)每个小组还有一个小表格，请同学们将测量好的结果填写在表格中的第一栏里，只需要完成第一栏就可以，不用写单位。
3)请同学们小组分工，合作完成(3分30秒)
6、我想问问大家，你们是怎样得到圆的周长的?
谁愿意到前面来给大家讲一讲，拿着你手里的圆
生1、用卷尺测量(直接用带刻度的卷尺，绕圆一周进行测量)
生2、用绳子测量(通过测量绳子的长度，来得到圆的周长)
生3、直尺滚动(在圆上做一个标记，再在直尺上滚动一周，可以得到圆的周长)
7、小结：那刚才我们同学不论是用尺子去量，还是把圆放在尺子上滚动，你最后得到的都是什么长度?(周长)这是一条什么呢?(直线)最后得到的都是一条直线。但是我们一开始我们研究了圆的周长实际上是一条什么的长?(曲线)说明我们可以把一条曲线化成一条直的线段来测量圆的周长(板书：化曲为直)在数学里，我们把这种思想称为化曲为直。
8、那是不是所有的圆，都能用我们刚才的方法来测量周长，想一想。
(生;非常大的和非常小的都不可以)
——圆的周长教案 (菁华5篇)
教学目标：
⒈使学生知道圆的周长和圆周率的含义。让学生体验圆周率的形成过程，探索圆的周长的计算公式，能正确计算圆的面积。
⒉使学生认识到运用圆的周长的知识可以解决现实生活中的问题，体验数学的价值。
⒊介绍古代数学家祖冲之对圆周率的研究事迹，向学生进行爱国主义教育。
教学重点、难点
教学重点：理解和掌握求圆周长的计算公式。教学难点：对圆周率π的认识。
教学过程设计
一、创设情境，引发探究
⒈、"几何画板"《米老鼠和唐老鸭赛跑》演示：休息日，米老鼠和唐老鸭在草地上跑步，米老鼠沿正方形路线跑，唐老鸭沿着圆形路线跑。
⒉、揭示课题
⑴要求米老鼠所跑的路线，实际上就是求这个正方形的什么？要知道这个正方形的周长，只要量出它的什么就可以了？
⑵要求唐老鸭所跑的路线，实际上就是求圆的什么呢？
板书课题：圆的周长
二、人人参与，探究新知
（一）教具演示，直观感知，认识圆周长。
教师出示教具：铁丝圆环、圆片，让学生观察围成圆的线是一条什么线，提问：这条曲线就是圆的什么？
（二）理解圆周率的意义
活动一：测量圆的周长
⒈、教师提问：你能不能想出一个好办法来测量它的周长呢？
①生1：把圆放在直尺边上滚动一周，用滚动的方法测量出圆的周长。则师生合作演示量教具圆铁环的周长。
然后各组分工同桌合作，量出圆片的周长。
②用绳子在圆上绕一周，再测量出绳子的长短，得到这个圆的周长。同样，先请学生配合老师演示，然后分工合作。测出圆片的周长。
⒉、用"几何画板"《小球的轨迹》演示形成一个圆。
提问：小球的运动形成一个圆。你能用刚才的方法测量出圆的周长吗？
⒊、小结：看来，用滚动、绕线的方法可以测量出圆的周长，但却有一定的局限性。我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢？
活动二：探究圆周长与直径的关系，认识圆周率。
⒈、圆的周长与什么有关。
⑴启发思考
正方形的周长与它的边长有关。那么，你猜猜看，圆的'周长与它的什么有关系呢？
⑵利用不同长度的小球形成的三个圆，让学生观察思考考：.哪一个圆的周长长？圆的周长与它的什么有关呢？
得出结论：圆的周长与它的直径有关。
⒉、圆的周长与直径有什么关系。
⑴学生动手测量，验证猜想。
学生分组实验，并记下它们的周长、直径，填入书中的表格里。
⑵观察数据，对比发现。
提问：观察一下，你发现了什么呢？
（圆的直径变，周长也变，而且直径越短，周长越短；直径越长，周长越长。圆的周长与它的直径有关系。）
⑶出示"几何画板"《周长与直径的关系》演示。
⑷比较数据，揭示关系。
正方形的周长是边长的4倍。那么，圆的周长与直径之间是不是也存在着固定的倍数关系吗？猜猜看，圆的周长可能是直径的几倍？
学生动手计算：把每个圆的周长除以它的直径的商填入书中表格的第三列。
提问：这些周长与直径存在几倍的关系，（3倍多一些），是不是所有的圆周长与直径都是3倍多一些呢？教师演示"几何画板"最后师生共同总结概括出：圆的周长总是直径的3倍多一些，板书：3倍多一些。
⒊、认识圆周率
⑴揭示圆周率的概念。
这个3倍多一些的数，其实是个固定不变的数，我们称它为圆周率。圆周率一般用字母π表示。板书：圆周率
现在，谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系？谁是固定的倍数？完成板书：圆周长÷直径=π
⑵介绍π的读写法
⑶指导阅读，了解*人引以为自豪的历史。
提问：你知道了什么？
（三）推导圆的周长计算公式。
⑴提问：已知一个圆的直径，该怎样求它的周长？板书：C=πd
请同学们从表格中挑一个直径计算周长，然后跟测量结果比比看，是不是差不多？
⑵提问：告诉你一个圆的半径，合计算它的周长吗？怎样计算？板书C=2πr。
提问："几何画板"上的小球轨迹形成的圆你会求周长吗？
学生和自己的伙伴一起解答例1和做一做并说出这两题用哪个公式比较好？
三、应用新知，解决问题
1、和自己的伙伴一起解答例1和做一做
2、说出这两题用哪个公式比较好？
四、实践应用，拓展创新。
⒈基础性练*：
（1）求下列各圆的周长（几何画板）
r=3厘米 d=4厘米
（2）、我们现在有办法求唐老鸭跑的路程吗？
⒉、判断
①圆的周长是直径的π倍。（ ）
②大圆的圆周率小于小圆圆周率。（ ）
3、提高练*
在我们校园内有一棵很大的树，你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径？
五、总结评价，体验成功
1、你学到了什么？
2、你是怎么学到的？
教学内容：
圆的周长的综合练*
教学目标：
通过练*，使学生加深对圆的认识，能正确计算圆的周长，并能根据圆的周长求这个圆的半径或直径。
教学重点：
理解圆的半径、直径、周长之间的`关系
教学难点：
能运用知识解决一些实际问题
教学过程：
一、揭示课题
今天这节课，我们把学*圆的有关知识进行整理一下，并通过一些练*来巩固这方面的知识。
板书课题：圆的周长
二、练*指导
基本练*（口答）
⑴在同一个圆内，所有的半径（ ），所有的直径（ ），直径是半径的（ ），半径是直径的（ ）。
⑵（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。
⑶什么是半径？什么是圆的直径？
⑷圆的周长总是它直径的（ ）倍，它是一个固定不变的数，用字母（ ）表示。
练*指导
1、求下面各圆的周长
d=2米 d=1.5厘米 r=6分米
2、求下面各圆的直径
C=28.26厘米 C=50.24米
