反比例函数教学反思 (菁华3篇)

反比例函数教学反思1

　　今天讲授了一节新课《反比例函数》（苏科版八年级下册第九章第一节内容），从教学设计到课堂教学，课后仔细回味，觉得有很多值得反思的地方。

　　关于教学设计：

　　备课时，我仔细研读教材，认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复*。

　　为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

　　情境设置：

　　汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

　　（1） 你能用含v的代数式来表示t吗？

　　设计意图：与前面复*内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

　　k 一般式变形：y=k/x ，可以变形为: (1)y=kx^-1 ，(2)xy=k （其中k均不为0）

　　通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

　　为加深难度，我又补充了几个练*：

　　1、当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．

　　2、（1）y与x成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=时，y的值。

　　（2）y与x-1成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=2时，y的值。

　　3、y是x的反比例函数，z是x的正比例函数，则y与z成什么关系？

　　关于课堂教学：

　　由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

　　在复*“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到

　　如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学*反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

　　对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练*1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

　　而对于练*3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

　　经验感想：

　　1、 课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

　　2、 教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

　　3、 数学教学一定要重概念，抓本质。

　　4、 课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

反比例函数教学反思2

　　本节课的教学优点：

　　一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复*是按知识点复*，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。

　　二、*题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的练*，通过练*学生的解体技巧、方法、思维都得到了解决。

　　三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。不足之处:

　　一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待提高。

　　二、对学生的情感关注太少。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学*的信心。

　　三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少.不能大胆放心把课堂交还给学生.

　　今后还需要改进的地方：

　　一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学*是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学*活动才能收到应有的效果。

　　二、不断学*新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳;解后的反思使我们拨开迷蒙，看清”庐山真面目”而逐渐成熟起来;在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学*的乐趣，交往的快慰。

反比例函数教学反思3

　　一、本节课的整体设计

　　第一步：预*，学生通过自学课本、独立完成导学案，完成自己会的，找出并标记出不会的，完成预*。

　　第二步：组内合学，通过组内对学、群学，展示学会的，学会不会的。教师设计引导，完成对反比例函数更清晰和准确的认识。

　　第三步：班级展示，通过学生对学*情况的展示，教师有针对性的进行课堂点拨追问，完成本节课的学*。

　　第四步：整理反思，通过课堂学生与学生之间，教师与学生之间的互动交流，修正学案内容，并形成自己的反思总结。

　　第五步：达标测评，对本节课的基础知识和技能进行学*反馈，教师了解掌握学生学*情况，便于下一阶段的学*。

　　二、本节课突出了“四本”的基本要求

　　1、以学生为本，整个课堂充分放手让学生去学*，以学生为主体，调动了学生的积极性。

　　2、以文为本，课堂活动以课本为基础，围绕课本知识展开活动，突出了课本的设计意图。

　　3、以实为本，课堂真实有效，学练结合，具有很高的实用性。

　　4、以真为本，课堂不做假，真实的展现了学生的学*思路和思考过程，课堂以真为本更显实效和高效。

　　三、本节课的不足

　　1、教师放手不够，还是担心学生学不到位，没有充分的放手把学*还给学生。

　　2、课堂的整个流程还需进一步细致打磨，让每一个环节更适合学生的学*，才能有更高效的学*效率。

　　不足之处还需各位专家老师指正，谢谢！

反比例函数教学反思 (菁华3篇)扩展阅读

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展1）

——《反比例函数图像性质》教学反思3篇

《反比例函数图像性质》教学反思1

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真

　　握作图的技能

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学*数学的创新意识，提高学生学*数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学*的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

《反比例函数图像性质》教学反思2

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，把握好本节课的内容对于学生解决许多问题有很好的帮助，在学生已有的正比例函数性质的基础上，学生学*性质比较轻松，但运用该性质解决问题存在难度。学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　(1)两种函数的关系式有何不同?两种函数的图像所在位置是否相同?两种函数的增减性是否有区别?

　　(2)两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响?

　　(3)利用待定系数法求函数的解析式对于两个函数知道几点就可以求的。

　　从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

　　通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。特别是反比例函数中k值对函数图像的位置教学和无交点坐标的教学起到一定的作用。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。提高学生对数学学*的兴趣和深入研究的*惯。当然在教学中，由于小部分同学的数学基础薄弱，导致学*比较吃力，通过这种直观演示能较好的掌握知识，课后还应加强对性质运用的训练。

《反比例函数图像性质》教学反思3

　　这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学*，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学*方法。自主探究学*是*年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学*数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学*的基础。

　　带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的内容体会如下：

　　首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。人们的学*往往从问题开始，因为这样的学*具有方向性与原动力。一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学*的充实过程。因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。即通过复*反比例函数的定义——各自举一个反比例函数，同桌互相检查——画出它的图象。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

　　其次,如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学*时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律。这样有利于提高学生的学*积极性。我们知道“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学*动机，但不是每个学生都具有良好的学*数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学*数学的积极性，就必须满足他们这些需求。利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学*欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。

　　再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。比如在做能力测试题第

　　（1）已知反比例函数y=(3k-6)x,如果在每个象限内y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是______时，学生回答的答案是(k＞2),是正确的，但进一步提问为什么时，答案却是因为当k=2时，3k-6=0不符合题意，此时我就进一步提出k<2行吗？解决此问题的关键是什么？从而培养了学生解决问题能力

　　不足和遗憾之处：

　　（1）反比例函数的图象可以进一步地利用有理数的乘法及各象限坐标的特点来验证说明。

　　（2）因为时间关系，最后没有进行总结。

　　反思二：

　　刚刚讲完《反比例函数的图像和性质》这节课，感受很深，本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图像，二是由图像得出反比例函数的性质。后者只需观察即可直观得出，显然画反比例函数的图像是本节课的重点，从教学目标的角度分析，本节课更应侧重于画图像技能的培养。

　　准确、美观的画出反比例函数的图像，也应是本节课的难点，原因之一画函数的图像第一步是列表，列表时取哪些点？不取哪些点？取多少？密集程度如何？对刚接触反比例函数的学生来说，都是必须解决好的问题，否则划出的图像必然是五花八门，错误百出。原因之二，学生画函数图像的经验源于正比例函数和一次函数，由于二者的图像均为直线，所以有可能对画反比例函数图像造成一定的干扰。

　　本节课在难点的处理上，我首先在列表时，直接给定了x的取值，这就把列表时应有的困惑化为无形，学生只需由y=4/x计算y值而已。其次，学生在坐标系中描完点后，我运用多媒体及时矫正，把问题分散，同时又为下面的连线清除了计算上的障碍。在此一句具有启发性的问话：这些点是否在一条直线上？怎样连接这些点？把学生分散而不着边际的思维集中在正确的轨道上来，图像的正确率自然大大增加。紧接着跟上矫正：同学们所画图像与老师图像不太一致，请对照老师正确的图像小组讨论，由于前面层层铺垫，加之有正确的图像作比较，学生很容易发现自己画图中的错误，最后概括总结注意点水到渠成。但仔细想想在学生对答如流的表面下，却掩盖了本应解决好的问题，这些问题暂时不暴露，就永远不会暴露吗？这对画图像技能的培养必然带来负面影响，在这里就出现了一个很现实的问题：教学中作为老师的我们，是掩盖问题还是暴露问题，答案是显然的。但我对这节课在以下方面还是很满意的：如列表时直接给定x的取值，连线时启发性的问话，使学生思维定向，避免了错误的不断尝试，使学生尽快步入正确学*的轨道，节省了学*时间等等……在教学中给我的感觉明快顺畅，但是这与教学中质疑解惑并不矛盾，有效教学的标志不仅是顺畅，更重要的是对问题的深入思考，最终达到技能的形成和情感目标的实现。

　　回忆以往我在处理这个问题时的方法：列表、描点、连线由学生独立完成，然后老师提出问题，画反比例函数应该注意什么？列表时注意什么？为什么有的点取得密集？有的点取得疏松？描点时注意什么？连线时注意什么？用折线段连结所描的点可以吗？等等

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展2）

——反比例函数教学反思(精选10篇)

　　反比例函数教学反思 1

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

　　（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

　　（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。

　　在数学课堂教学中，评价的'形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”斐.斐课件.园的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法。

　　反思：

　　在教学中需要解决的问题：主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　（一）数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。

　　*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力，特别是在读图方面，一定要强化图形的直观作用，使学生体会到图形的价值；

　　（二）多题一解是本章遇到的常规情况，要强化一题多解。

　　使学生从题海中得到升华。在以后的学*中，有很多问题无一例外地应用了图象的特点解决，通过归类，可以使学生在这一方面驭轻就熟。

　　反比例函数教学反思 2

　　今天讲授了一节新课《反比例函数》（苏科版八年级下册第九章第一节内容），从教学设计到课堂教学，课后仔细回味，觉得有很多值得反思的地方。

　　关于教学设计：

　　备课时，我仔细研读教材，认为本节课无论是重点和难点都是让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复*。

　　为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

　　情境设置：

　　汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。

　　（1） 你能用含v的代数式来表示t吗？

　　设计意图：与前面复*内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

　　k 一般式变形：y=k/x ，可以变形为: (1)y=kx^-1 ，(2)xy=k （其中k均不为0）

　　通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

　　为加深难度，我又补充了几个练*：

　　1、当m为何值时，函数y=(m2+2m)xm2-m-1是反比例函数．

　　2、（1）y与x成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=时，y的值。

　　（2）y与x-1成反比例，已知x=3时，y=-6，求当x=2时，y的值。

　　3、y是x的反比例函数，z是x的正比例函数，则y与z成什么关系？

　　关于课堂教学：

　　由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

　　在复*“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到

　　如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学*反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

　　对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练*1这类属中等难度的.题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

　　而对于练*3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

　　经验感想：

　　1、 课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

　　2、 教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

　　3、 数学教学一定要重概念，抓本质。

　　4、 课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

　　反比例函数教学反思 3

　　我在反比例函数的意义的教学中做了一些尝试。由于学生有一定的函数知识基础，并且有正比例的研究经验，这为反比例的数学建模提供了有利条件，教学中利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动。

　　一、创设情景，引入新课。

　　我选择了课本上的探究素材，让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学*内容。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

　　二、深入探究，理解涵义

　　为了使学生进一步弄清反比例函数中两种量之间的数量关系，加深理解反比例的涵义，体验探索新知、发现规律的乐趣。我设计了例题1使学生对反比例的一般型的变式有所认识，设计例题2使学生从系数、指数进一步领会反比例的解析式条件，至此基本完成反比例的数学的建模。以上活动力求问题有梯度、由浅入深的开展建模活动。教学中按设计好的.思路进行，达到了预计的效果。此环节暴露的问题是：学生逐渐感受了反比关系，但在语言组织上有欠缺，今后应注意对学生数学语言表达方面的训练。

　　三、应用拓展：

　　设置例题3的目的是让学生得到求反比例函数解析式的方法：待定系数法。提高学生的分析能力并获得数学方法，积累数学经验。设置两个练*，让学生充分理解并掌握反比例函数的应用。

　　另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，板书不够端正，肢体语言的多余动作，需要在今后的教学过程中严格要求自己，方方面面进行改善！本次公开课得到备课组长刘燕老师的认真指导。

　　反比例函数教学反思 4

　　接到学期公开课任务的当天晚上就开始着手准备，查找相关资料，做到心中有数，怕自己做的不好，很是紧张。第二天先写好了常规的教学设计，也算是雏形已定。我觉得对我自己来说，教学设计一定要先把握好教学目标的分析，所以我参照要求设定了合适的教学目标。初稿是按照流水帐形式，和*时上课一样，按照复*引入、讲授新课、分析例题、练*巩固、归纳小结、布置作业等程序进行。初稿交给指导老师后，孟主任建议其中的复*引入环节做大的调整，对*题的设置也给出了指导建议，修改后流畅了很多。随后设计了学卷，给董老师把关指导。因为我定位于层次相对高的学生，在*题的数量设置、坡度设置上不合理，难度不适宜。有些题目过于简单，毫无价值；而有些则过难，在课堂上会耽误很多时间，于是想到变式训练，在题目设置的顺序和难度上下功夫。

　　在第一次试讲后，发现引入部分太拖沓，用了10分钟时间才归纳得出反比例函数的定义和形式，随后的两个针对定义设计的稍难的题目就直接跨过到待定系数法求反比例函数解析式，课程结束得比较匆忙。

　　在备课组老师的指导下，重新设置了题目的数量，第4题中原来为了复*设置了五个小问题，在函数概念上纠缠过多，反而引起学生理解困难；把引入部分第5题的'练*由原来的四个减少到两个，剩下了的两个留在第7题作为练*。由于函数解析式的形式通过归纳与对比形成新知识并不需要太多雷同的题目，这样引入时间大大减少，而列关系式的题目难度并不大，把第一次的逐题讲解变成了答案展示，节约了*10分钟时间。其实开始是对学生的水*不太相信，怕题目过难，学生不能迅速完成，时间证明，引入部分的题目难度不大，学生能迅速完成，而我还是按照自己的想法进行第一次的试讲，所以时间显得很紧张，没有顾及学生的实际水*。

　　第3题的最后一问“反比例函数kxy=还可以表示成什么的形式” ，这个问题显得很宽泛，学生也无从下手，不知从哪个角度入手，也不明白老师想问的问题到底是什么，这是一个无效的设计。后来结合要求，丽涛说新课只要求学生能辨认出伪装后的反比例函数或者说经过等价变形的反比例函数的形式，因此问题改成了以选择题的形式出现，这样学生也有了一定的目标范围，也不会因为问题设置不合理而耽误过多时间。当他能正确选择出答案时，也说明他知道了这几个答案是由标准形式经历了怎么样的等价变形而得到的。

　　第6题目更改设计后是使得教学过程流畅了很多且节约了时间，但是在实际上课过程中，对这个问题忽略了，认为学生能直接选择出答案就是他们已经牢记了这些形式。此处应该在学生选择了正确答案后，教师最好再花2分钟的时间讲解下变形过程，同时也回顾了分式的乘法、负指数的意义等知识，加深知识点之间的联系；或者让学生口头回答他选择的理由。总之在这里应该停顿回顾下这个重要的知识点，以加深对新知识的印象，及时总结归纳反比例函数形式的特点，要能突破这个学生理解的难点，要不会对第8题的影响就比较大。

　　第5题在讲解过程中花了过多的时间，说明前面kxy=及其变形讲解不透彻。k值（反比例系数）不能顺利求出，表示y是的x反比例函数疑惑颇多，讲解费时，在成反比例和反比例函数之间有混淆。经过对比板书，学生明白了题目要求的是y与x成反比例 ，为了巩固对反比例概念的理解，增加了练*6。

　　在讲解用待定系数法求反比例函数的解析式时，原来只设计了讲解例题，随后的巩固练*与例题几乎完全相同，只是改变了数据而已，这样的题目设计对学生来说是很不愿意接受的，但是用待定系数法求函数的解析式是一个重要的方法，学生必须动手写一次，难度又不能加大太多，怎么办呢？就结合小组活动，让学生动起来。虽然多了考察内容，但是都是最基本的内容，难度没有加大太多，学生也能按照顺序顺利解决问题

　　课堂归纳小结第一次设计的时候，就是问一句“本节课你有什么收获？”，对于这些宽泛的问题，学生一般都不知怎么回答，所以要紧扣定义，引导学生。这样，学生知道了本节课的内容，也明白了空白处就是本节课的重点要掌握的部分了。

　　在讲课的过程中，与学生的互动较少，没有充分调动起学生的积极性，自己也有点紧张，学生也有点紧张。 在数次不停修改教学设计的过程中，自己的认识也在不断提高，题目设计水*也有了提高，指导老师，还有我的同事都给了我不少的建议和帮助，才使我的设计更臻完善，在此也感谢他们！

　　反比例函数教学反思 5

　　今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。

　　关于教学设计：

　　备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复*。

　　为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

　　情境设置：

　　汽车从南京开往上海，全程约300，全程所用的时间t（h）随v（/h）的变化而变化。

　　（1）你能用含v的代数式来表示t吗？

　　（2）时间t是速度v的'函数吗？

　　设计意图：与前面复*内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。

　　为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

　　一般式变形：（其中均不为0）

　　通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

　　为加深难度，我又补充了几个练*：

　　1、为何值时，为反比例函数？

　　2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？

　　关于课堂教学：

　　由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

　　在复*“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学*反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。

　　对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练*1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

　　而对于练*3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

　　经验感想：

　　1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

　　2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

　　3、数学教学一定要重概念，抓本质。

　　4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。

　　反比例函数教学反思 6

　　本节课主要学*反比例函数，为了让学生更加容易接受新的知识，我首先简单复*了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

　　例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的'思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的，由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

　　虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学*积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。

　　反比例函数教学反思 7

　　一、本节课的整体设计

　　第一步：预*，学生通过自学课本、独立完成导学案，完成自己会的，找出并标记出不会的，完成预*。

　　第二步：组内合学，通过组内对学、群学，展示学会的，学会不会的。教师设计引导，完成对反比例函数更清晰和准确的认识。

　　第三步：班级展示，通过学生对学*情况的展示，教师有针对性的进行课堂点拨追问，完成本节课的学*。

　　第四步：整理反思，通过课堂学生与学生之间，教师与学生之间的互动交流，修正学案内容，并形成自己的反思总结。

　　第五步：达标测评，对本节课的基础知识和技能进行学*反馈，教师了解掌握学生学*情况，便于下一阶段的`学*。

　　二、本节课突出了“四本”的基本要求

　　1、以学生为本，整个课堂充分放手让学生去学*，以学生为主体，调动了学生的积极性。

　　2、以文为本，课堂活动以课本为基础，围绕课本知识展开活动，突出了课本的设计意图。

　　3、以实为本，课堂真实有效，学练结合，具有很高的实用性。

　　4、以真为本，课堂不做假，真实的展现了学生的学*思路和思考过程，课堂以真为本更显实效和高效。

　　三、本节课的不足

　　1、教师放手不够，还是担心学生学不到位，没有充分的放手把学*还给学生。

　　2、课堂的整个流程还需进一步细致打磨，让每一个环节更适合学生的学*，才能有更高效的学*效率。

　　不足之处还需各位专家老师指正，谢谢！

　　反比例函数教学反思 8

　　反思一：二次函数的图像和性质教学反思

　　我的优点主要包括：

　　1、教态自然，能注重身体语言的作用，声音洪亮，提问具有启发性。

　　2、教学目标明确、思路清晰，注重学生的自我学*培养和小组合作学*的落实。

　　3、能运用现代化的教学手段教学，尤其是能用几何画板等软件突破重难点。

　　我的不足之处表现在：

　　1、课堂上讲的太多。有些过程，让学生自主观察总结是完全能收到好的效果的，但是我都替学生总结了，学生还是被动的接受。其实这还是思想的问题，说明我没有真的放开手。真正让学生有了空间，他们也会给我们很大的惊喜。

　　2、学生在回答问题的过程中我老是打断学生。提问一个问题，学生说了一半，我就迫不及待地引导他说出下一半，有的.时候是我替学生说了，这样学生的思路就被我打断了。破坏学生的思路是我们教师最大的毛病，此顽疾不除，教学质量难以保证。

　　3、合作学*的有效性不够。学生在a>0的情况下能得到a越大开口越小，a<0的情况下a越小开口越大。但是综合起来学生就困难的多了。这个时候不妨让大家小组讨论完成知识的总结。有这样一种说法：你我各一个苹果，交换之后，你我还是一个苹果；你我各有一种思想，交换之后，你我却有了两种思想。这很形象地说出了合作学*的好处。教师把学*的主动权交给学生，把思维的过程还给学生，问题在分组讨论中得以共同解决。正所谓：“水本无波，相荡乃成涟漪；石本无火，相击而生灵光。”只有真正把自主、探究、合作的学*方式落到实处，才能培养学生成为既有创新能力，又能适应现代社会发展的公民。

　　这是我的一节课，是我对这节课的一个小结，希望对我以后的课堂能提供帮助。

　　反思二：

　　在二次函数教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。

　　本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。要体现学生的“最*发展区”，有利于学生分析。如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义．建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程．体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义．

　　接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学*二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。在学*过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。

　　反比例函数教学反思 9

　　设想中的不少环节均没有得到体现，实际效果离设计相差不小，也许过于想要达到预计，设计效果，在准备过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，所以教学设计虽然体现了精讲多练，实时检测，但还是效果一般。

　　另外课堂中指教者的.示范作用体现的不是很好，板书不够端正，肢体语言的多余动作，类似口头禅的多余话较多，需要在今后的教学过程中严格要求自己，方方面面进行改善！

　　经过这么一堂课，让自己收获不少，反思更多。教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀！

　　反比例函数教学反思 10

　　首先是复*正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学*反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。

　　通过做一做的三个练*进一步巩固新知，但到这里用时接*25分钟，时间分配上没有很好把握为接下去没有完成教学任务埋下伏笔。接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练*纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。

　　这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学*积极性；另外课堂中指教者的'示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错，总之，我会在以后的教学中注意以上存在的问题。

　　综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得*铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！经过这节课的教学，让自己收获不少，反思更多。教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展3）

——《反比例函数》教学反思优选【五】篇

　　《反比例函数》教学反思 1

　　经过二周的教学，对学生的学*有了初步的了解，本班学生的差生比较多，优秀生也不尖，在完成作业时不够积极主动，交作业没有及时，有可能在家没完成或者早晨想到学校后抄袭别人的作业。完成作业的质量也不高，每次作业全对的学生只有少数的几个。

　　现在所学的内容是反比例函数，对有些学生来说理解困难，反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：

　　（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？

　　（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？

　　（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法。

　　反思今后在教学中我需要解决的`问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　《反比例函数》教学反思 2

　　通过一节新课“反比例函数”（北师大版九年级上册第五章第一节）的内容制作教学课件，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果。课后仔细回味，从教学设计到课堂教学觉得有很多值得反思的地方。

　　一、教学设计

　　备课时，我认真研读教材，认为本节课无论是重点和难点都要让学生掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”的复*。

　　为了更好地让学生掌握“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“做一做”的有关问题，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

　　情景设置：

　　第143页实例：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220 V时。

　　（1）你能用含有R的代数式表示I吗？

　　（2）利用写出的关系式完成下表：

　　当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？

　　（3）变量I是R的函数吗？为什么？

　　学生通过填表发现：

　　当R越来越大时，I越来越小。当R越来越小时，I越来越大。

　　变量I是R的函数。变量I是R的函数.由IR=220，得b=220/R.当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数。

　　设计意图：与前面复*内容相呼应，让同学们能在“做一做”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同，从而自然地引入“反比例函数”概念。

　　二、课堂教学

　　在这节课中，由于备课充分，我信心十足，因此课堂气氛比较活跃。我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性。由于学生的兴趣得以激发，所以，在教授新课的过程中，师生得以互动。

　　在复*“函数”这一概念的时候，很多学生感到比较陌生，显然不是忘记了就是不知道如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学*反比例函数的图象做了很好的铺垫。

　　三、经验感想

　　在这节课中，我们学*了反比例函数定义，并归纳总结出反比例函数的表达式为（k为常数且k不等于0）。还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数，是什么函数。一句话，多媒体教学也起到了举足轻重的作用。在电脑课件的帮助下，学生表现积极踊跃有活力，效率比较高。但是，也有不足之处，在今后的教学中，要注意不能靠以往的经验来讲课，一定要精心设置，进一步探索和挖掘教材和考点，使每一位学生都能成为真正的组织者、参与者、合作者、促进者。

　　《反比例函数》教学反思 3

　　常见的错误：

　　（1） 没有注意定义中的条件；弱视题设条件；

　　（2） 思考不全面，造成漏解、误解；

　　（3） 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断；

　　（4） 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用；

　　为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复*时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

　　例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为（0，-4），求m

　　错解：将坐标（0，-4）代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

　　错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

　　正解：m=1

　　例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点？

　　典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

　　错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

　　正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

　　总结：（1）正确判断函数的类型；

　　（2）注意各种函数的条件；

　　（3）注意理解题意，把关键字词作标示，引起学生解题时注意，答题时全面考虑问题；

　　《反比例函数》教学反思 4

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　自主探索是学生学*数学的重要方式之一。教师是学生学*的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的浆，让学生在积极思考，大胆尝试，自主探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索画反比例函数的图象的方法，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，从而掌握了画反比例函数图象的方法。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能

　　数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中相当重要。在课堂中，我注重了学生的合作交流，在学生尝试画反比例函数的图象前和后都安排了学生同桌的交流，同桌交流后，又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中形成画反比例函数的图象的初步方法。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他画得怎么样？”“他画的对吗？”等等。让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法

　　学生结合实例经历列表、描点、连线等活动，逐步明确了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数的图象的全面观察和比较，发现反比例函数的图象自身的规律，从而体验了数形结合的数学思想方法，培养了从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学*数学的创新意识，提高学生学*数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学*的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

　　《反比例函数》教学反思 5

　　1、要让学生的数学学*贴*生活。

　　数学来源于生活，并用于生活。初中数学，虽然知识越来越抽象，但是只要我们用心发现，还是可以找到现实生活中的素材。作为一名数学教师，要让学生体会他们学*的是有意义的数学，这些知识是与生活息息相关的，从而激起学生学*数学的兴趣。

　　学生在享受数学美的同时也深切地感受到生活离不开圆，体会到学*圆的重要性。虽然小学阶段学生已经对圆的有关知识有所了解，但只是一种感性认识，知道一个图形是圆，还没有抽象出“*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的圆形叫做圆”的概念。本节课主要是让学生通过观察，把圆与车轮作类比，结合圆规画圆，得出圆的本质特点“圆周上的点到圆心的距离处处相等”后，就容易归纳出圆的定义。点和圆的位置关系也可以从生活中找到原型。已投射的飞镖和靶的位置关系就是一个很好的例子，它是学生既熟悉又比较感兴趣的事物。例１的应用更让学生体会生活中有数学，数学是解决实际问题的工具。

　　总而言之，本节课确实让学生感到学*数学也就是关注生活，只不过给生活中的这些现象以新的说法。所以抽象的数学也就显得简单了，学生也就更加喜欢学数学了。

　　2、改变了学*方式。

　　有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流合作是学生学*数学的重要方式。为此，我在课堂中给学生动手操作的机会，让每位学生用圆规在本子上画圆，同时要求他们动脑，动口，通过画圆过程体会圆的特点，以便于归纳圆的概念。让四位学生分两组合作在黑板上画圆，还让他们谈谈合作成功的经验（一位一定要固定好圆心，另一位一定要拉紧绳子的另一端粉笔头在黑板上绕一周）。所以得出确定圆需要两个要素即圆心和半径。在必要时，也让学生小组合作互相讨论，充分利用集体的智慧，使之能够解决较难的问题。

　　3、问题设计符合学生的认知规律。

　　从情境中的车轮到为什么车轮要做成圆形，圆形车轮有什么特点把圆与车轮作类比有什么相似之处……，这些问题的设计非常连贯，学生也很主动地围绕“问题串”思考，自然地得出了圆的概念，解决了本节课的难点。再是例1的具体应用，再次让学生体验数学来源于生活并用于生活。整堂课的设计从简单到复杂，从易到难，符合学生的认知发展规律。

　　1、课件教学中在探索圆和圆的位置关系、探索两圆相切时的对称性、探索两圆相切时圆心距d和两圆半径R和r的数量关系时多次运用flash动画展示，给学生以直观感受，便于学生理解，同时，增加上课的生动性。

　　2、授课方式采用分组教学，对课程内容提出问题后先要学生在小组内动手交流并整理所获得的信息内容，然后在课堂上展示组内成果，从而调动起学生的学*积极性。

　　3、对练*题的设计由浅入深、层层递进，突出本节课的重点、突破了难点。

　　4、授课中贯穿了观察、猜想、验证等过程，使学生经历了知识的探索过程，“过程与方法”的目标落实比较好。

　　在授课时适时引导，使尽可能多的学生真正参与进来，可以采取小组之间竞争评比打分以提高学生的注意力、合作交流、积极发言等各方面的参与情况。当学生回答问题后，无论回答的结果如何，要进行不同程度的关注：对回答结果清晰、正确者给予鼓励；对回答不准确或不正确者,在其他学生纠正的同时也要给予积极参与、回答问题积极方面的鼓励，使不同层次的同学都体会成功的喜悦、参与的必要。

　　在问题的设计上，一要根据学生的实际情况设计问题，问题难度由浅入深、层层递进，既要有梯度又要给学生留有思考的空间。二要考虑到题量的适度，加大练*量，更好地落实知识与技能目标。

　　垂径定理教学反思：

　　垂径定理的推证是以圆是轴对称图形的性质为依据的，因此，垂径定理既是圆的性质---轴对称性质的重要体现，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明的一个重要工具。

　　根据初三学生的认知水*，我选用引导发现法和直观演示法，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验---观察---猜想---证明”的活动，最后得出定理。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且充分地调动学生学*的热情，让学生学会学*，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

　　由于明确了教学目标，因此在授课中，新知识的引入与使用过程显得更为流畅，学生也更加的投入。经过这节课的学*，学生基本掌握了垂径定理的本质：2个条件和2个结论，并能在垂径定理的基础上推出其推论。且能应用它们进行简单的计算和证明，较好的达到了教学目标，完成了教学任务，教学效果良好。

　　本节课也存在着不足和需改进之处：

　　1、在得出结论后，没有留出足够的时间给学生对定理进行理解和记忆。致使一些中等以下的学生对定理的内容运用时不熟练。2、在训练中题目较容易，应适当提高学生对新知识的理解体会。不仅要把基础的东西训练牢固，还要适当提高题目的高度，让不同的学生都有所获，都能体会到成功的快乐，长此以往学生便对数学产生兴趣，提高成绩也就容易了.

　　这几年我一直在探究复*课的上法。特别是我校开展了数学课堂有效性的探究课题一来，怎样使复*课有趣有效，成为我们数学教师的探究重点。对于复*课，学生总会认为是自己学过的知识，学得没劲，老师上得累，学生学得腻。效果往往不理想，如何上好复*课，提高复*效果？怎样才能让学生主动参与，自主探究呢？

　　一、有时由于时间紧张。

　　没有给学生系统的将知识串一下，只是就题讲题，只是给学生了几条鱼，而没有给他们渔；所以首先应对本章的知识点进行系统的梳理。复*课要把旧知识进行整理归纳，这一过程，就是将*时相对独立的知识点串成线，连成片，结成网。如果教师对复*问题面面俱到，学生会感到乏味，引不起兴趣，往往不能深入思考，张口就来，老师成了课堂的主角，学生则是被动接受，老师感到累而学生思维受到限制。因此，在课堂上通过问题的解决整理归纳学过的知识，把学*的主动权交给学生，取得效果较好。

　　二、其次要提炼方法形成知识结构

　　圆有哪些性质？三大性质定理学生首先要明确，以及各自适用的的题型。点与圆、线与圆、圆与圆的关系分别是什么？有关的题型又是什么？在讲课时通过典型的代表性的题目的讲练结合，学生可以通过解题后的反思提炼方法，形成知识结构，加深了对定理的理解。复*不是知识的简单再现，在复*过程中，教师也应是坚持启发引导学生发现思维误区，总结方法为主，辅之以精讲。充分发扬教学民主，给学生以足够的思维空间，对于解题思路的探讨过程，让学生真正理解，从而提高复*质量和复*效率。

　　三、再有要留给学生足够的时间来消化一节课中所学到的知识。

　　切记不能为了赶课程而让学生获得的知识成为“夹生饭”应让学生自己先整理一下知识点，上课教师再补充一下，使学生能系统的掌握知识；老师们往往有这样的感觉：上复*课时间总是不够用。

　　即使这样我们也要给学生足够的消化吸收的时间，否则，老师的任务完成了，而学生大都在一片迷糊中，这样的课就没有什么效果了。圆这一部分的复*我是安排了四节课，相对来说，效果还是不错的。

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展4）

——《反比例函数的图像》教学反思 (菁华5篇)

　　《新课程标准》强**学过程是师生交往、共同发展的'互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学*，使学*成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、*等参与的生动局面，学*方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．

　　在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下几个方面。 第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例

　　函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的*台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

　　不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、有针对性的提出问题，学生小组合作探讨问题得出结论，然而部分小组在合作探究上还有所欠缺，讨论的不够激烈完善。我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学*更富有主动性；在画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征；在画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？” 留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能

　　体现学生的创新能力，同时也为进一步学*反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学*的信心．

　　这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。

　　本章中二次函数上下左右的*移是我觉得上的比较成功的一部分，主要是借助多媒体，动态的展示了二次函数的*移过程，让学生自己总结规律，很形象，便于记忆。

　　但在教学中，我自认为热情不够，没有积极调动学生学*热情的语言，感染力不足。今后备课时要重视创设丰富而风趣的语言，来调动学生的积极性。

　　总之，在数学教学中不但要善于设疑置难，而且要理论联系实际，只有这样，才会吸引学生对数学学科的热爱。

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　自主探索是学生学*数学的重要方式之一。教师是学生学*的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的浆，让学生在积极思考，大胆尝试，自主探索中，获取成功并体验成功的喜悦。在课堂中，我放手让学生自主探索画反比例函数的图象的方法，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，从而掌握了画反比例函数图象的方法。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能

　　数学课程标准指出：教师要让学生在具体的操作活动中进行独立的思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴交流。可见，合作交流在数学教学中相当重要。在课堂中，我注重了学生的合作交流，在学生尝试画反比例函数的图象前和后都安排了学生同桌的交流，同桌交流后，又鼓励学生上讲台交流，让学生在不断交流中形成画反比例函数的图象的初步方法。

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价：“你觉得他画得怎么样？”“他画的对吗？”等等。让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法

　　学生结合实例经历列表、描点、连线等活动，逐步明确了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间，通过对反比例函数的图象的全面观察和比较，发现反比例函数的图象自身的规律，从而体验了数形结合的数学思想方法，培养了从图象中获取信息的能力，同时可以使学生更牢固地掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。

　　反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。

　　数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学*数学的创新意识，提高学生学*数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学*的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

　　这节课主要是通过学生自主探究、观察、类比学*，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历了一次自主获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学*方法。自主探究学*是*年来兴起的一种全新的教学方式，它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、问题意识，以及关注现实、关注人类发展的意识和责任感的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握．其有利于改变学生学*数学的方式，它强调“做中学”，力图通过学生“做”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力。而立足于课堂，深入钻研教材，是数学课堂教学中实施探究性学*的基础。

　　带着这样的思路,我设计了《反比例函数的图象与性质》教案。对教学中体会较深的内容体会如下：

　　首先,为达到自主探究、培养学生的动手能力、观察能力和问题意识的教学目的,教师要努力为学生创设必要的情境。人们的学*往往从问题开始，因为这样的学*具有方向性与原动力。一节高质量的数学课常常是由好的数学问题启发并激励学生学*的充实过程。因此，我把教学设计的主体“教学情境设计”设计成由若干个有一定逻辑顺序的问题。即通过复*反比例函数的定义——各自举一个反比例函数，同桌互相检查——画出它的图象。使他们经历观察实验、猜测发现、交流反思等理性思维的基本过程，使他们领悟发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣地学，富有探索地学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

　　其次,如何把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生在学*时充满激情，过程中充满乐趣，在活跃的课堂气氛中，渐入佳境。在教学的过程中，我把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，利用多媒体的动画演示让学生通过观察、探究发现反比例函数图象的性质，从而把复杂抽象的数学问题变为具体化、形象化的问题，让学生成为课堂的真正主角，教师从课堂的主宰者变为引导者。让学生来发现、归纳和总结反比例函数图象的性质规律。这样有利于提高学生的学*积极性。我们知道“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学*动机，但不是每个学生都具有良好的学*数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学*数学的积极性，就必须满足他们这些需求。利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学*欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。

　　再次，关注教学过程，注意抓住一切有利的教育机会，对学生的疑问和解决问题能力进行引导和培养。比如在做能力测试题第

　　（1）已知反比例函数y=(3k-6)x,如果在每个象限内y随着x的增大而减小,那么k的取值范围是多少，学生回答的答案是(k＞2),是正确的，但进一步提问为什么时，答案却是因为当k=2时，3k-6=0不符合题意，此时我就进一步提出k<2行吗？解决此问题的关键是什么？从而培养了学生解决问题能力

　　不足和遗憾之处：

　　（1）反比例函数的图象可以进一步地利用有理数的乘法及各象限坐标的特点来验证说明。

　　（2）因为时间关系，最后没有进行总结。

　　反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应加强反比例函数与正比例函数的对比：应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比，对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。

　　课堂中，我营造了宽松的学*氛围，让学生参与到学*过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。主要表现在：

　　1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。

　　2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真

　　握作图的技能

　　3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神

　　在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学*作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色。而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。

　　4、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的*惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学*方法反思今后在教学中我需要解决的问题，主要是要注重提高学生分析问题、解决实际问题的能力。数形结合是数学学*的一个重要思想，也是我们学*数学的一个目的。*几年中考都有这方面的考题，所占分值也不少，我在教学中加强了这方面的指导，但基础差的同学仍然不会做，今后在这教学中要在这方面下功夫，使学生牢固掌握基本知识，提高基本技能，发展数学能力。

　　通过这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，作为教师，我们应该不断更新自己的教学观念，要有崭新的科学指导思想，以创造性的教学劳动唤起学生的学*数学的创新意识，提高学生学*数学的积极性，让学生充分从事数学探究活动，发挥学生学*的自主性、主动性，让学生在探索中不断地发展。

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展5）

——《反比例意义》教学反思菁选

《反比例意义》教学反思15篇

　　作为一位刚到岗的人民教师，教学是重要的工作之一，教学反思能很好的记录下我们的课堂经验，那么应当如何写教学反思呢？以下是小编整理的《反比例意义》教学反思，欢迎大家分享。

　　《成反比例的量》是在学*《成正比例的量》之后学*的。为了吸取上次课的教学经验，我改变了教学方法，目是调动学生学*的兴趣，培养学生自主学*的能力。

　　一、复*旧知，引入新知。

　　上课时，以已学过的正比例的意义为切入点，让学生们先说一说成正比例的量的意义，并要求说出它的特征来；让学生们说一说生活中有哪些成正比例的量，再说说你是如何来判断这两个量是否成正比例关系。这样既复*了旧知，又为学*新的知识做好了一定的铺垫。再出示课题：成反比例的量。让学生们自己提出疑问：如成正比例的量是一个量增加，另一个量也增加，一个量减少，另一个量减少，那成反比例的量是不是一个增加，另一个量就减少呢？成正比例的两个量是比值一定，那成反比例的量是什么一定呢？

　　二、自主探究，学*新知。

　　有了一些疑问，相信学生们会急着想要解决呢！我就顺势提出让学生们自己看书来寻找这些答案，然后再进行交流。在交流的过程中，让学生对别人的发言及时补充和发表自己看法，这样既学会了思考，又培养了学生学会倾听的学**惯。接着对成正比例的量和成反比例的量进行比较，找到新旧知识之间的联系与区别。在整个自主学*的过程中，学生们很好地利用已有知识和经验的迁移，理解了反比例的意义，不仅让学生获得了数学知识，还增强了自主学*数学的信心，同时还培养了学生自主获取新知识的能力。

　　这课学生自主学*的积极性都很高，学*效果较好，为了鼓励学生学*的'积极和主动性，一是人人能自主积极参加新知的探索与学*；二是大家能充分合作，发挥出了各自的能力；三是大家学会了如何利用旧知识来学*新知识的方法；四是很多同学通过自主学*获得知识后，有一种快乐感和成就感。

　　本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得困难。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

　　一、创设情境，激发求知欲望。

　　我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学*内容和学*目标。这就激发了学生学*数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。

　　二、深入探究，理解涵义

　　在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学*，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

　　三、比较猜想，归纳规律

　　我考虑到例题比较相*，因此要注意学*方式必须加以改变。因此我采取把自**交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学*探索取得了比较好的效果。然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。

通过本次的教学展示，总体感觉自己整节课的教学流程清晰，教师对本节课的两个重点突破较好，学生都理解了比例的.意义。

　　但本节课也存在着一些不足之处：

　　（1）整节课一味担心自己的教学任务不能完成，对学生放手不够，有牵着学生走的嫌疑。

　　（2）教师讲解太过仔细，以至拓展练*无法完成。在今后的教学中将加大“放手”力度，多注意培养学生创新思维。

　　一、把“分层”理念贯穿于整节课堂

　　学生是一个个鲜活的个体，知识基础和生活经验各不相同，所以教学中我尽最大努力照顾到所有的学生，使他们每一个人都得到应有的知识和不同程度的提高。

　　在整个教学过程中，我灵活运用《分层测试卡》这一教学资源，把其中的题目按照难易程度和层次的不同选择性的适时融入教学，为学生理解正比例的意义而服务。

　　二、关注学生的学*过程

　　数学学*是一个思考的过程，没有思考就没有真正的数学学*。

　　教学过程：

　　一．复*旧知、铺垫引新

　　师：上一节课我们一起学*了正比例的意义，那么怎样判断两种相关联的量是否成正比例？用字母怎样表示正比例关系？

　　生：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，当这两种量中相对应量的比的比值一定，也就是商一定时，我们就称这两种量是成正比例的量。如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，可以用式子y/x=k（一定）。

　　教者板书用字母表示的式子。

　　师：说得真好！×××你能再复述一遍吗？

　　生2复述。

　　师：那么同学们能判断下面两种量是否成正比例吗？为什么？

　　出示：

　　(1)时间一定，行驶的路程和速度

　　(2)除数一定，被除数和商

　　生1：时间一定，行驶的路程和速度成正比例。因为行驶的路程/速度=时间(一定)。

　　生2：除数一定，被除数和商成正比例。因为被除数/商=除数（一定）.

　　师：在日常生活中我们经常遇到单价、数量和总价这三种量，你能说出单价、数量和总价之间有怎样的关系？在什么条件下，两种量成正比例？

　　生1：这三种量有这样三种关系：单价×数量=总价、总价÷数量=单价、总价÷单价=数量。当单价一定时，总价和数量成正比例；当数量一定时，总价和单价成正比例。

　　师：说得真好！如果总价一定，单价和数量的变化有什么规律？这两种量又存在什么关系？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　二．交流讨论、探究新知

　　出示例3的表格。

　　师：这里有一组信息，同学们仔细看一看这里提供了哪些信息？指名一生回答。

　　生：这里告诉我们用60元钱去买本子时的几种可能发生的一些情况。

　　师：嗯！请同学们围绕这样几个问题展开讨论：（出示讨论提纲）

　　（1）表中列出的是哪两种相关联的量？它们分别是怎样变化的？

　　（2）你能找出它们变化的规律吗？

　　（3）猜一猜，这两种量成什么关系？

　　待学生讨论片刻之后师提问：谁来将刚才讨论的结果跟大家做个交流。

　　生：表中列举了单价和数量两种相关联的量，一个量扩大另一个量反而缩小，一个量缩小另一个量反而扩大，在变化的过程中相对应的量的乘积始终是60。我想这两种量之间就是成反比例的关系。

　　师：大家同意他的观点吗？

　　生齐：同意！

　　师：与正比例相比，大家觉得这样两种量有什么特征呢？

　　生：首先要是相关联的量，一个量变化另一个量也要跟着变化。成正比例的两个量在变化过程中比值不变，而这里的两种量在变化的过程中是积不变。

　　师：那我们就可以说，这两种量具有什么样的关系呢？

　　生：这两种量的关系就是反比例关系。

　　（教者根据学生的回答作相应的板书）

　　师：真会观察思考！

　　投影出示“试一试”

　　师：你能根据表中已有的信息将表填写完整吗？

　　生：每天运18吨，需要运4天；每天运12吨，需要运6天；每天运9吨，需要运8天。

　　师：为什么这样填？

　　生：每天运的吨数乘以时间要等于总吨数72吨。

　　师：根据表中数据，你能回答表格下面的问题吗？

　　生1：相对应的两个数的乘积是72。

　　生2：这个成绩表示的是工地要运水泥的总吨数，它们之间的关系可以用式子：每天运的吨数×天数=总吨数。

　　生3：每天运的吨数和需要的天数成反比例。因为每天运的吨数和需要的天数是相关联的两种量，其中一个量变化，另一个量也随着变化。在变化过程中，相对应的数量的乘积总是不变，都是72。所以，这道题中的两种量是成反比例的关系，每天运的吨数和需要的天数是成反比例的量。

　　师：仔细观察刚才研究的例3和“试一试”，它们有哪些共同的地方呢？

　　生1：它们提供的两种量都是相关联的量。一种量扩大，另一种量缩小；一种量缩小，另一种量扩大。

　　生2：这两道题里面的两种量的乘积都不变的。第一道题中两种量的乘积都是60，第二道题中的两种量的乘积都是72.

　　师：反比例的关系也可以像正比例一样用字母式子把它们的关系表示出来吗？

　　生：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，反比例关系可以用：x×y =k（一定）来表示。

　　三、巩固应用 、拓展延升

　　1．师：请大家把书翻到第65页，“练一练”中每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么？

　　生：这道题中的每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例。因为：每袋糖果的粒数和装的袋数是相关联的两重量，而且每袋糖果的粒数和装的袋数的乘积都是300。

　　师：你认为要判断两种量是否成反比例，要从哪几个方面来考虑。

　　生：一要看这两种量是否相关联，二要看相关联的两种量的乘积是否始终不变。

　　2．师：请大家把书翻到第68页，看书上的第六题。请大家写出几组对应的每本页数和装订本数的乘积，再比较乘积的大小。（稍等片刻）

　　师：谁来汇报一下你写的几组乘积，它们有什么关系？

　　生：我算了这样几组：10×90=900；12×75=900；15×60=900；20×45=900；25×36=900。它们的成绩相等，都等于900。

　　师：这个乘积表示的是什么呢？

　　生1：这个乘积表示的是纸的总页数。

　　生2：这个乘积表示的就是用来装订练*本的纸的总页数。

　　师：每本练*本的页数和装订的本数成反比例吗？为什么？

　　生：成反比例。因为每本练*本的页数和装订的本数是相关联的两种量，一种量变化的时候，另一种量也随着变化，在变化的过程中，每本练*本的页数和装订的本数的乘积保持不变。所以，每本练*本的页数和装订的本数成反比例关系。

　　3．师：观察第7题中的两种量，每天装配的数量和需要的时间成反比例吗？

　　生：每天装配的数量和需要的时间成反比例。

　　师：你是怎样判断的？

　　生：每天装配的数量和需要的时间是两种相关联的量，并且这两种相关联的量中相对应的量的积始终不变都是1600。所以每天装配的数量和需要的时间成反比例。

　　4．师：下面我们一起看第8题，首先请大家根据方格图中的长方形将表格填写完整，并思考表格下面两个问题。

　　稍等片刻后，师：通过表格的'填写和研究，你发现什么了吗？

　　生：我发现长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

　　师：为什么呢？

　　生：长方形的长和宽是相关联的两种量，当面积一定时，长和宽的乘积是一定的，所以长方形的面积一定时，长方形的长和宽成反比例。而周长一定时，长和宽的和是一定的，积并不一定，所以长方形的周长一定，长与宽不成反比例。

　　5．师：这里有一道题，同学们判断一下。

　　100÷x=y，那么x和y成什么比例？为什么？

　　小组交流讨论。

　　师：同学们有讨论出什么结论了吗？

　　生1：我觉得他不成什么比例。

　　师：为什么呢？

　　生1迟疑片刻后：看了不像。

　　师：其他同学有不同意见吗？

　　生2：我觉得这里的x和y两个量成反比例。

　　师：能说说理由吗？

　　生：我们可以将这个等式的两边同时乘以x，等式变为xy=100，这说明x和y的乘积是一定的，那么，x和y成反比例。

　　部分学生不约而同鼓起掌。

　　师咨询生1：同意他的观点吗？

　　生1点头示意。

　　四、课尾盘点、总结反思

　　师：这节课你学会了什么？你有哪些收获？还有哪些疑问？

　　生1：我知道了两个相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果两种量中相对应的量的乘积是一定的，我们就说这两种量成反比例关系，这两个量就是反比例关系。

　　生2：在判断时，我们应该运用学过的知识，灵活判断，而不能看表面，比如老师出的最后一道题。

　　师：同学们说得真好，希望同学们课后能利用时间找一找生活中还有哪些量是成反比例的量，以帮助自己更好的认识反比例。

　　教学反思：

　　本节课内容比较抽象、难懂，学生掌握有一定得困难。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在本课的教学中做了一些尝试。

　　一、创设情境，激发求知欲望。

　　我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学*内容和学*目标。这就激发了学生学*数学的兴趣，激起了自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知较好的创设了现实背景。

　　二、深入探究，理解涵义

　　在演示的基础上，我又不失时机地组织学生合作学*，讨论、分析，因而取得满意的效果：学生自己弄清了成反比例的两种量之间的数量关系，初步认识了反比例的涵义，体验了探索新知、发现规律的乐趣。

　　三、比较猜想，归纳规律

　　我考虑到例题比较相*，因此要注意学*方式必须加以改变。因此我采取把自**交给学生方式，营造了民主、宽松、和谐的课堂氛围，因而对例题的学*探索取得了比较好的效果。然后通过例题与例题进行比较，归纳出成反比例的两种量的几个特点，再以此和正比例的意义作比较，猜想出反比例的意义。最后经过验证，得出反比例的意义和关系式。既达成了本课的知识目标，又培养了推理的能力。

　　这部分内容是在学生认识了正比例的意义以及应用的基础上进行教学的，主要任务是使学生认识反比例关系的意义，掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例。由于学生凭借正比例的学*，因此这节课可以做一个“放手”的老师了。

　　课上先回忆如何去判断两种相联的量成正比例关系，然后出示信息窗的表格，问这两种量成正比例吗？学生马上得出不成，因为两种量的比值是不一定的。从而引导学生观察表中数据，小组讨论：

　　（1）哪两种量是相关联的量？

　　（2）这两种量的变化规律与正比例的两种量的变化规律有什么不同？

　　（3）这种变化有没有规律？是怎样的规律？

　　课上重点研究（2）和（3）两个问题，得出这两种量的变化规律是一种量在变大，另一种量在变小，一种量变小，另一种量变大，是相反的'，突出反比例的一个“反”字。不管这两种量怎样变化，但是万变中有不变，这两个量的积是不变的（一定的）。揭示这两种量是成反比例的。让学生说说成反比例的三个条件，受正比例的影响，学生一下就说出来了！然后我直接给出，“糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数是否成反比例，为什么？”学生也很流利地把问题解决了

　　最后出示三个填空：填成正比例、反比例或不成比例

　　长方形的面积一定，长和宽（）。

　　三角形的面积一定，底和高（）。

　　圆锥的底一定，圆锥的体积和高（）。

　　第一小题没有问题，第二小题问题比较多，都说不成比例，第三题有的同学不动脑筋，受反比例影响也说是成反比例了。

　　整节课我很顺利地完成教学任务，在知识的迁移性的应用上我感觉挺不错，而这也让我明白打牢知识的基础才能很好的发挥知识的迁移性，它能让自己的教学轻松自如，让孩子们对学*更加充满自信，更能体验到学*成功的快乐。

　　苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，总有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”这种需要在儿童的身上表现得更为突出。一旦学生的学*兴趣被激发起来，他们就希望通过自己的努力来获取知识，从而体验成功的喜悦。

　　考虑到学生学*基础、能力的差异，练*设计为学生提供多层次、多种类的选择，以满足不同层次学生发展的.需要。以上的几个练*分成三个层次，设置了三个智力台阶(基础性练*、综合性练*、拓展性练*)，适合不同层次学生的需要，为不同层次的学生提供取得成功机会，使他们在练*中获得成功的体验，树立积极自信的信心。

　　现在数学与实际生活联系越来越密切，应用性越来越强，我在这节课的练*设计也反映这一特点，其中有许多与现实生活及各行各业密切联系的*题，既有学生做练*，骑车上学，又有学校烧煤、买课桌，农民播种，工厂运货物等问题。使学生体会到数学来源于现实生活，又服务于现实生活的特点，体现数学的应用性。

　　反比例的意义的教学，考虑到前面正比例的教学，所以在教学上就采用了正比例这样的教学程序。通过逐层深化的方法慢慢帮助学生建立反比例的正确意义。由具体数据和表格式的例题的教学到具体数量之间的关系的判断。然后再到一些比较特别的例子的判断，从而慢慢形成反比例的正确理解。

　　因为反比例的意义这一部分内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*正比例的意义为基础，采取了放手的形式，通过开始教师引导后就直接把研究和讨论的要求交给了学生，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，这样不仅仅是教会了学生学*的内容，还培养了学生的`自学能力。

　　本堂课是在学生学*了正比例的基础上学*反比例，由于学生有了前面学*正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在着一定的共性，因此学生在整堂课的思维上与前面学*的正比例相比有明显的提高。但是这一节课还是出现一些学生注意力不够集中的情况。同时在教学中由于小组合作的关系，个别学困生没有做到较好的参与。

　　学*了正反比例的意义后，学生接受的效果并不理想，特别是离开具体数据根据数量关系判断成什么比例时问题比较大，一部分同学对于这两种比例关系的意义比较模糊。为了帮助学生理解辨析这两种比例关系，我利用了一节课时间进行了对比整理，让学生在比较的过程中发现两种比例关系的异同后，总结出判断的三个步骤：第一步先找相关联的两个量和一定的量；第二步列出求一定量的数量关系式；第三步根据正反比例的关系式对照判断是比值一定还是乘积一定，从而确定成什么比例关系。学生根据这三个步骤做有关的判断练*时，思路清晰了，也找到了一定的规律和窍门，不再是一头雾水了，逐渐地错误减少了。看来在一些概念性的教学中必要的`点拨引导是不能少的，这时就需要充分发挥教师的主导作用，学生的理解能力是在日积月累的过程中培养起来的，教给学生一定解题的技巧和方法能提高教学效率。

　　我在教学“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。正、反比例关系是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。

　　生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。我在本课教学中，首先通过系列训练，将教材知识转换为学生喜闻乐见的形式，不仅使学生思路清晰地掌握知识体系，而且能在规律上点拨启发，所以学生主动性高，回答问题时能从不同角度、不同方位去思考，既开动了学生脑筋，又培养了学*兴趣。

　　其次，能充分尊重学生主体，灵活运用知识，联系生活实际，为学生提供丰富的感性材料，重过程练*，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，注重培养探究、创新意识，以达到教师主导与学生主体的有机结合，使零散的知识得到有效整合和扩展延伸，形成学生自己固有的知识体系.

　　课上学生基本能够正确判断，说理也较清楚。但是在课后作业中，发现了不少问题，对一些不是很熟悉的关系如：车轮的`直径一定，所行使的路程和车轮的转数成何比例？出粉率一定，面粉重量和小麦的总重量成何比例？学生在判断时较为困难，说理也不是很清楚。可能这是学生先前概念理解不够深的缘故吧！以后在教学这些概念时，应该有前瞻性，引导学生对以前所学的知识进行相关的复*，然后在进行相关形式的练*，我想对学生的后继学*必然有所帮助。

　　教学有法，但教无定法，贵在得法，我认为只要切合学生实际的，让师生花最短的时间获得最大的学*效益的方法都是成功的，都是有价值的，我以后会大胆尝试，努力创造民主和谐、轻松愉悦、积极上进，共同发展的新课堂吧！

　　在教学反比例的意义时，我首先是联系旧知、渗透难点。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*的正比例的意义为基础，提出自主学*“要求”，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律。

　　对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前的应用题学*中是反复强调过的，因此，学生观察、分析、概括起来是较为轻松的。当学完例1时，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学*例1的方法学*试一试，接着对例1和试一试进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。

　　然后，再通过说一说，让学生对两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的`内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。通过这节课的教学，我深深地体会到：要上好一节数学课很难，要上好每一节数学课就更难，原因多多……这节课课前我虽做了充分的准备，但还是存在一些问题。比如练*题安排难易不到位。由于学生刚接触反比例的意义，应多练*学生接触较多的题目，使学生的基础得到巩固，不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。

　　本堂课是在学生学*了正比例的基础上学*反比例，由于学生有了前面学*正比例的基础，加上正比例与反比例在意义上研究的时候存在有一定的共性，因此学生在整堂课的学*上与前面学*的正比例相比有明显的提高，而且在课时的安排上，在学*正比例的安排了2个课时，这里只是安排了1个课时，紧随着课之后教材安排了一堂正反比例比较、综合的一堂课，对学生在出现正反比例有点模糊的时候就及时地加以纠正。

　　反比例关系和正比例关系一样，是比较重要的一种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它解决一些简单的正、反比例方面的实际问题。同时通过反比例的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后学*中学数学和物理、化学打下基础。反比例的意义这部分内容是在学生理解并掌握比和比例的意义、性质的基础上进行教学的，但概念比较抽象，学*难度比较大，是六年级教学内容的一个教学重点也是一个教学难点。

　　在教学反比例的意义时，我首先通过复*，巩固学生对正比例意义的理解。然后安排准备题正比例的判断，从中发现第3小题不成正比例，从而引入学*内容和学*目标。这通过复*、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学*数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。在学完例3后，我并没有急于让学生概括出反比例的意义，而是让学生按照学*例3的方法学*试一试，接着对例3和试一试进行比较，得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例的意义，就显得水道渠成了。然后，再通过“想一想”中两种相关联的量进行判断，以加深学生对反比例意义的理解。最后，通过学生对正反比例意义的对比，加强了知识的内在联系，通过区别不同的概念，巩固了知识。并通过练*，使学生加深对概念的理解。

　　通过这节课的教学我深深的体会到要上一堂数学课难，上好一堂数学课更难，课前虽做了充分的准备，但还是存在不少问题。比如练*题安排难易不到位。由于学生刚接触反比例的意义，应多练*学生接触较多的.题目，使学生的基础得到巩固，不能让难题把学生刚建立起的知识结构冲跨。参与学生的探究不够。亲其师信其道，那么亲其生知其道不为过，真正融入学生才能体会学生的思想才能真正落实教学新理念。

　　当然,教学过程中还或多或少存在其它的问题，但有问题就有收获，在以后的教学中，认真反思，仔细分析，查找根源寻求对策，在教学的道路上不断攀登。

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　　上完课后，虽然看了听课老师给我的评价，但我一直在思考，学生是怎么评价的呢？在学生眼里，到底哪个地方出问题了呢？突然，灵机一动，干脆和学生一起交流一下吧，也许效果还更好呢？通过与学生交谈，让大家一起再次回顾本节课，找一找优点和不足，学生的回答很是让我惊奇，现摘录如下：

　　优点：

　　1、课堂导入新颖、有趣、有效，结尾有所创新，改变了以前“通过本节课的学*，大家有什么收获呢？”等传统方式，从而使得大家大家想学、乐学；

　　2、老师讲的详细，特别是讲授两种相关联的量，用通俗、简单的语言让大家一听就明白了，并且很快就可以判断出是否是两种相关联的量；

　　3、题目与现实生活联系紧密，让大家感觉学*数学很有用；

　　4、课堂上学生讨论的时间充足，参与度较高，且时效性较强；

　　5、课堂调控能力较强，有自己的教学风格；

　　6、板书明确、清晰，一目了然；

　　7、设计合理，处理偶发事件的能力较强。

　　缺点：

　　1、课堂气氛没有以前活跃；

　　2、知识量太大，难度较大，很少有不经过思考或稍作思考就能回答出来的问题；

　　3、小组合作时，没有分好工，导致在计算相对应的每组数的和、差、积、商时，每个同学都在计算，因而用的时间较多，如果四人小组分好工，没人计算一种运算，时间就会节约一半。

　　4、对学生的鼓励性语言欠缺；

　　5、板书中的字体不太规范，要加强基本功的训练；

　　针对听课老师和学生的评价，在以后的教学中，我会发扬优点、克服不足，不断提高自己的教学水*。

　　首先简单复*了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达式，对反比例函数表达式的总结作了一个铺垫。其次利用题组（一）题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。

　　例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的'思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的,由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。

　　题组（三）在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对本节知识的掌握还可以。从整体来看，时间有点紧张，小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势。

　　虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学*积极性。

　　我在教学“正比例和反比例的意义”这部分内容着重使学生理解正反比例的意义。

　　生活是数学知识的源泉，正反比例是来源于生活的。

　　其次，能充分尊重学生主体，灵活运用知识，联系生活实际，为学生提供丰富的.感性材料，重过程练*

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展6）

——反比例函数教学设计菁选

反比例函数教学设计

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那么问题来了，教学设计应该怎么写？以下是小编整理的反比例函数教学设计，希望能够帮助到大家。

　　[教学目标]

　　1．回顾反比例函数的概念．通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型．

　　2．归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法．

　　[教学过程]

　　1．回顾、梳理本章的知识：

　　如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

　　（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

　　（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

　　（3）用数学解决问题：反比例函数的'应用．

　　2．可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法．例如：

　　（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

　　（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

　　（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

　　2例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

　　3．设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程．

　　例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒．已知药物燃烧时．室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）．现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

　　（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

　　（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室．那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

　　（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

　　教学目标：

　　1、理解反比例的意义。

　　2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。

　　教学重点：

　　引导学生理解反比例的意义。

　　教学难点：

　　利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

　　教学过程：

　　一、复*铺垫

　　1、成正比例的量有什么特征？

　　2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？

　　二、自主探究

　　（一）教学例1

　　1、出示例1，提出观察思考要求：

　　从表中你发现了什么？这个表同复*的表相比，有什么不同？

　　（1）表中的两种量是每小时加工的.数量和所需的加工时间。

　　教师板书：每小时加工数和加工时间

　　（2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。

　　教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？

　　（3）每两个相对应的数的乘积都是600.

　　2、这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？

　　教师板书：零件总数

　　每小时加工数×加工时间=零件总数

　　3、小结

　　通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。

　　（二）教学例2

　　1、出示例2，根据题意，学生口述填表。

　　2、教师提问：

　　（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？

　　教师板书：每本张数和装订本数

　　（2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？

　　（3）表中的两种量有什么变化规律？

　　（三）比较例1和例2，概括反比例的意义。

　　1、请你比较例1和例2，它们有什么相同点？

　　（1）都有两种相关联的量。

　　（2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。

　　（3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。

　　2、教师小结

　　像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

　　3、如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？

　　教师板书：xy =k（一定）

　　三、课堂小结

　　1、这节课我们学*了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。

　　2、通过今天的学*，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？

　　四、课堂练*

　　完成教材43页做一做

　　五、课后作业

　　练*七6、7、8、9题。

　　六、板书设计

　　成反比例的量xy=k（一定）

　　每小时加工数×加工时间=零件总数（一定）

　　每本页数×装订本数=纸的总页数（一定）

　　第一课时

　　教学设计思想

　　本节课是在学*了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学*兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的.实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　　2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　　过程与方法

　　1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　　教学重难点

　　重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

　　难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　　教学方法

　　启发引导、合作探究

　　教学媒体

　　课件

　　教学过程设计

　　（一）创设问题情境，引入新课

　　[师]有关反比例函数的表达式，图像的特征我们都研究过了，那么，我们学*它们的目的是什么呢？

　　[生]是为了应用。

　　[师]很好。学*的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

　　问题：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

　　一、知识与技能

　　1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

　　2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.

　　二、过程与方法

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

　　三、情感态度与价值观

　　1.积极参与交流，并积极发表意见.

　　2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

　　教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

　　教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.

　　教具准备

　　1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).

　　2.学生准备：(1)复*已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预*本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　复*：反比例函数图象有哪些性质?

　　反比例函数 y?k

　　x 是由两支曲线组成,

　　当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;

　　当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.

　　二、讲授新课

　　[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

　　(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

　　(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

　　(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

　　设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

　　师生行为：

　　先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.

　　在此活动中，教师有重点关注：

　　①能否从实际问题中抽象出函数模型;

　　②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;

　　③能否积极主动的阐述自己的见解.

　　生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=

　　所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

　　104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d

　　对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.

　　题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

　　即施工队施工时应该向下挖进20米.

　　生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?

　　104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d

　　S=104 ≈666.67. 15104. d

　　当储存室的'探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，

　　三、巩固练*

　　1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：

　　(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

　　(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，

　　求其长为多少?

　　(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

　　2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.

　　(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

　　(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

　　设计意图：

　　让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学*数学的欲望.

　　师生行为：

　　由两位学生板演，其余学生在练*本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.

　　生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.

　　13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

　　(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

　　所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.

　　3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.

　　(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?

　　(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?

　　四、小结

　　1、通过本节课的学*,你有哪些收获?

　　列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

　　2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

　　五、布置作业

　　P54—55.第2题、第5题

　　六、课时小结

　　本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

　　教学设计思想

　　本节课是在学*了反比例函数的概念，反比例函数的图像和性质等相关知识的基础上引入的。首先创设问题情境，展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的`学*兴趣。接下来主要讨论了反比例函数在体积、面积这样的实际问题中的应用。分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　　2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　　过程与方法

　　1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　　教学重难点

　　重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

　　难点：从实际问题中寻找变量之间的关系。关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　　一、知识与技能

　　1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解．

　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念．

　　二、过程与方法

　　1．经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点．

　　2．经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识．

　　三、情感态度与价值观

　　1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学*的重要性，提高学生的学*数学的兴趣．

　　2．通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神．

　　教学重点：

　　理解和领会反比例函数的概念．

　　教学难点：

　　领悟反比例的概念．

　　教学过程：

　　一、创设情境，导入新课

　　活动1

　　问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？

　　(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车*均速度v（单位：km/h）的变化而变化；

　　(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

　　(3)已知北京市的总面积为1.68×104*方千米，人均占有土地面积S（单位：*方千米/人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．

　　师生行为：

　　先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数，了解所讨论的函数的表达形式．

　　教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．

　　在此活动中老师应重点关注学生：

　　①能否积极主动地合作交流．

　　②能否用语言说明两个变量间的关系．

　　③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　其中v是自变量，t是v的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；

　　上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数．

　　二、联系生活，丰富联想

　　活动2

　　下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？

　　（1）一个游泳池的容积为20xxm3，注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；

　　（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的**随底面积S的变化而变化；

　　（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化．

　　师生行为

　　学生先独立思考，在进行全班交流．

　　教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：

　　(1)能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；

　　(2)能否积极主动地参与小组活动；

　　(3)能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念．

　　分析及解答：（1）；（2）；（3）

　　概念：如果两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的'自变量x不能为零．

　　活动3

　　做一做：

　　一个矩形的面积为20cm2， 相邻的两条边长为xcm和ycm．那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？

　　师生行为：

　　学生先进行独立思考，再进行全班交流．教师提出问题，关注学生思考．此活动中教师应重点关注：

　　①生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否顺利抽象反比例函数的模型；

　　③学生能否积极主动地合作、交流；

　　活动4

　　问题1：下列哪个等式中的y是x的反比例函数？

　　问题2：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6

　　(1)写出y与x的函数关系式：

　　(2)求当x=4时，y的值．

　　师生行为：

　　学生独立思考，然后小组合作交流．教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导．在此活动中教师应重点关注：

　　①学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

　　②学生能否积极主动地参与小组活动．

　　分析及解答：

　　1．只有xy=123是反比例函数．

　　2．分析：因为y是x的反比例函数，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k的值．

　　解：（1）设，因为x=2时，y=6，所以有解得k=12

　　三、巩固提高

　　活动5

　　1．已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y= ?8．

　　（1）写出y与x之间的函数关系式．

　　（2）求y=2时x的值．

　　2．y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：

　　（1）写出这个反比例函数的表达式；

　　（2）根据函数表达式完成上表．

　　学生独立练*，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”．

　　四、课时小结

　　反比例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解．在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象．反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象．

　　教学目标

　　知识与技能：1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

　　2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

　　3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

　　过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力.

　　情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学*活动中去,增强他们对数学学*的好奇心和求知欲。

　　教学重点

　　教学难点 1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.

　　2)难点：画反比例函数图象.

　　教学关键 教师画图中要规范，为学生树立一个可以学*的模板

　　教学方法 激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式

　　教学手段 教师画图，学生模仿

　　教具 三角板，小黑板

　　学法 学生动手,动眼,动耳,采用自主,合作,探究的学*方法

　　教学过程

　　(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练*、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

　　内 容 设计意图

　　一：课前检测：

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展7）

——反比例函数教案实用十篇

　　一、情景导入

　　在一个*面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.

　　x－6－3－2－11236

　　y－1－2－3－66321

　　x－6－3－2－11236

　　y1266－6－3－2－1

　　观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？

　　二、合作探究

　　探究点一：反比例函数图象的性质

　　【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围

　　在反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）

　　A.－1B.0C.1D.2

　　解析：反比例函数y＝1－kx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.

　　方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.

　　【类型二】比较函数值的大小

　　在反比例函数y＝－1x的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（）

　　A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1

　　C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2

　　解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.

　　（方法一）比较法：由题意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

　　（方法二）图象法：

　　如图，在直角坐标系中作出y＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.

　　（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.

　　探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义

　　如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝kx的图象经过点B（x0，y0），则k的值为.

　　解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝kx图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.

　　三、板书设计

　　反比例函数的性质性质当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值的增大而减小当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值的`增大而增大反比例函数图象中比例系数k的几何意义

　　通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学*活动中，增强他们对数学学*的好奇心与求知欲.

　　【反思】

　　图像的变化趋势有什么影响？从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。运用多媒比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。

　　体会：

　　通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。

　　教学目标：

　　使学生对反比例函数和反比例函数的xxx象意义加深理解。

　　教学重点：

　　反比例函数的应用

　　教学程序：

　　一、新授：

　　1、实例1：(1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？

　　答：P=600s (s0)，P是S的反比例函数。

　　（2）、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？

　　答：P=3000Pa

　　（3）、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多少？

　　答：至少0.lm2。

　　（4）、在直角坐标系中，作出相应的函数xxx象。

　　（5）、请利用xxx象(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。

　　二、做一做

　　1、（1)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(）之间的.函数关系如xxx5-8所示。

　　（2）蓄电池的电压是多少？你以写出这一函数的表达式吗？

　　电压U=36V，I=60k

　　2、完成下表，并回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I（A）

　　3、如xxx5-9，正比例函数y=k1x的xxx象与反比例函数y=60k的xxx象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，23）

　　（1）分别写出这两个函数的表达式；

　　（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流；

　　随堂练*：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作业：P146*题5.4 1、2

　　一、教学目标

　　1.利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力

　　二、重点、难点

　　1.重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题

　　2.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式

　　3.难点的突破方法：

　　用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式(包括已学过的基本公式)，这一步很重要;二是要分清自变量和函数，以便写出正确的.函数关系式，并注意自变量的取值范围;三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。

　　三、例题的意图分析

　　教材第57页的例1，数量关系比较简单，学生根据基本公式很容易写出函数关系式，此题实际上是利用了反比例函数的定义，同时也是要让学生学会分析问题的方法。

　　教材第58页的例2是一道利用反比例函数的定义和性质来解决的实际问题，此题的实际背景较例1稍复杂些，目的是为了提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，掌握用函数观点去分析和解决问题的思路。

　　补充例题一是为了巩固反比例函数的有关知识，二是为了提高学生从图象中读取信息的能力，掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题

　　一、知识与技能

　　1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题。

　　2、能综合利用物理杠杆知识、反比例函数的知识解决一些实际问题。

　　二、过程与方法

　　1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题。

　　2、 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

　　三、情感态度与价值观

　　1、积极参与交流，并积极发表意见。

　　2、体验反比例函数是有效地描述物理世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

　　教学重点

　　掌握从物理问题中建构反比例函数模型。

　　教学难点

　　从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析物理问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。

　　教具准备

　　多媒体课件。

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　活动1

　　问 属：在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。下面的例子就是其中之一。

　　在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培。

　　(1)求I与R之间的函数关系式；

　　(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值。

　　设计意图：

　　运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力。

　　师生行为：

　　可由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用。

　　教师应给“学困生”一点物理学知识的引导。

　　师：从题目中提供的信息看变量I与R之间的反比例函数关系，可设出其表达式，再由已知条件(I与R的一对对应值)得到字母系数k的值。

　　生：(1)解：设I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是

　　2＝k5 ，所以k＝10，I＝10R 。

　　(2) 当I＝0.5时，R＝10I＝100.5 ＝20(欧姆)。

　　师：很好!“给我一个支点，我可以把地球撬动。”这是哪一位科学家的名言?这里蕴涵着什么 样的原理呢?

　　生：这是古希腊科学家阿基米德的名言。

　　师：是的。公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”： 若两物体与支点的'距离反比于其重量，则杠杆*衡，通俗一点可以描述为；

　　阻力阻力臂＝动力动力臂

　　下面我们就来看一例子。

　　二、讲授新课

　　活动2

　　小伟欲用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。

　　(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力?

　　(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少?

　　设计意图：

　　物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系。因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用。

　　师生行为：

　　先由学生根据“杠杆定律”解决上述问题。

　　教师可引导学生揭示“杠杆乎衡”与“反比例函数”之间的关系。

　　【教学目的】

　　1、知识目标：经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。

　　2、能力目标：提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水*。

　　3、情感目标：让学生进一步体会反比例函数刻画现实生活问题的作用。

　　【教学重点】

　　探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。

　　【教学难点】

　　1、准确画出反比例函数的图象。

　　2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。

　　【教学过程】

　　活动1、汇海拾贝

　　让学生回忆我们所学过得一次函数y=kx+b（k≠0），说出画函数图像的一般步骤。（列表、描点、连线），对照图象回忆一次函数的性质。

　　活动2、学海历练

　　让学生仿照画一次函数的方法画反比例函数y=2/x和y=—2/x的图像并观察图像的特点

　　活动3、成果展示

　　将各组的成果展示在大家的面前，并纠正可能出现的问题。

　　活动4、行家看台

　　1.反比例函数的图象是双曲线

　　2.当k>0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内当k<0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内

　　3.双曲线会越来越靠*坐标轴，但不会与坐标轴相交

　　活动5、星级挑战

　　活动6、终极挑战

　　如图，矩形abcd的对角线bd经过坐标原点，矩形的边分别*行于坐标轴，点c在反比例函数y=（k2—5k—10）/x的图像上，若点a的坐标是（—2，—2）则k的值为？

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.从现实情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相似关系,加深对函数概念的理解.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　(二)能力训练要求

　　结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式.

　　(三)情感与价值观要求

　　结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象,是从感性认识到理性认识的转化过程,发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

　　教学重点

　　经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　教学难点

　　领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念.

　　教学方法

　　教师引导学生进行归纳.

　　教具准备

　　投影片两张

　　第一张:(记作5.1A)

　　第二张:(记作5.1B)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境,引入新课

　　[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数.但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km,某人开车要从A地到B地,汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200,则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式,那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

　　Ⅱ.新课讲解

　　[师]我们今天要学*的是反比例函数,它是函数中的一种,首先我们先来回忆一下什么叫函数?

　　1.复*函数的定义

　　[师]大家还记得函数的定义吗?

　　[生]记得.

　　在某变化过程中有两个变量x,y.若给定其中一个变量x的`值,y都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数.

　　[师]大家能举出实例吗?

　　[生]可以.

　　例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

　　等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.

　　[师]很好,我们复*了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后,再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系,若是函数关系,那么是否为正比例或一次函数关系式.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程,并能类推归纳出反比例函数的表达式.

　　[师]请看下面的问题.

　　电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR,当U=220V时.

　　(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

　　(2)利用写出的关系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?

　　(3)变量I是R的函数吗?为什么?

　　请大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代数式表示I.

　　由IR=220,得I= .

　　(2)利用上面的关系式可知,从左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

　　从表格中的数据可知,当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.

　　(3)变量I是R的函数.

　　由IR=220得I= .当给定一个R的值时,相应地就确定了一个I值,因此I是R的函数.

　　[师]这位同学回答的非常精彩,下面大家再思考一个问题.

　　舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

　　[生]根据I= ,当R变大时,I变小,灯光较暗;当R变小时,I变大,灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化,就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼.

　　投影片:(5.1A)

　　京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的*均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　[师]经过刚才的例题讲解,大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt,则有t= .当给定一个v的值时,相应地就确定了一个t值,根据函数的定义可知t是v的函数.

　　[师]从上面的两个例题得出关系式

　　I= 和t= .

　　它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

　　[生]因为给定一个R的值,相应地就确定了一个I的值,所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看,它们既不是正比例函数,也不是一次函数.

　　[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0),一次函数的关系式为y=kx+b(k,b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

　　[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

　　[师]很好.

　　一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.

　　从y= 中可知x作为分母,所以x不能为零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一个矩形的面积为20cm2,相邻的两条边长分别为x cm和y cm,那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:

　　x-2-1

　　13

　　y

　　2-1

　　(1)写出这个反比例函数的表达式;

　　(2)根据函数表达式完成上表.

　　[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值,相应地就确定了一个y的值,根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

　　[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值,就相应地确定了一个m的值,因此m是n的函数,又m= 符合反比例函数的形式,所以是反比例函数.

　　[师]在做第3题之前,我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中,要确定关系式的关键是求得非零常数k的值,因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中,要确定关系式实际上是要求得b和k的值,有两个待定系数因此需要两个条件.同理,在求反比例函数的表达式时,实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可,也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1,y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

　　[生]设反比例函数的表达式为

　　y= .

　　(1)当x=-1时,y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表达式为y=- .

　　(2)当x=-2时,y=1.

　　当x=- 时,y=4;

　　当x= 时,y=-4;

　　当x=1时,y=-2.

　　当x=3时,y=- ;

　　当y= 时,x=-3;

　　当y=-1时,x=2.

　　因此表格中从左到右应填

　　-3,1,4,-4,-2,2,- .

　　Ⅲ.课堂练*

　　随堂练*(P131)

　　Ⅳ.课时小结

　　本节课我们学*了反比例函数的定义,并归纳总结出反比例函数的表达式为y= (k为常数,k≠0),自变量x不能为零.还能根据定义和表达式判断某两个变量之间的关系是否是函数,是什么函数.

　　Ⅴ.课后作业

　　*题5.1

　　Ⅵ.活动与探究

　　已知y-1与 成反比例,且当x=1时,y=4,求y与x的函数表达式,并判断是哪类函数?

　　分析:由y与x成反比例可知y= ,得y-1与 成反比例的关系式为y-1= =k(x+2),由x=1、y=4确定k的值.从而求出表达式.

　　解:由题意可知y-1= =k(x+2).

　　当x=1时,y=4.

　　所以3k=4-1,

　　k=1.

　　即表达式为y-1=x+2,

　　y=x+3.

　　由上可知y是x的一次函数.

　　板书设计

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______.

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的.深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少*方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练*

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度.

　　2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8.

　　(1)求与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

　　3、如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=.求与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.

　　四、小结

　　五、作业

　　30.3——1、2、3

　　教学目标：使学生对反比例函数和反比 例函数的图象意义加深理解。

　　教学重点：反比例函数 的应用

　　教学程序：

　　一、新授：

　　1、实例1：

　　(1)用含S的代数式 表示P，P是 S的反比例函数吗?为什么?

　　答：P=600s (s0)，P 是S的反比例函数。

　　(2)、当木板面积为0.2 m2时，压强是多少?

　　答：P=3000Pa

　　(3)、如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少 要多少?

　　答：至少0.lm2。

　　(4)、在直角坐标系中，作出相应的函数 图象。

　　(5)、请利用图象(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。

　　二、做一做

　　(1)蓄电池的电 压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图5-8 所示。

　　(2)蓄电池的电压是多少?你以写出这一函数的表达式吗?

　　电压U=36V ， I=60k

　　完成下表，并 回答问题，如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

　　R() 3 4 5 6 7 8 9 10

　　I(A )

　　如图5-9，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=60k 的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为(3 ，23 )

　　(1)分别写出这两个函 数的表达式;

　　(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流;

　　随堂练*：

　　P145~146 1、2、3、4、5

　　作业：P146 *题5.4 1、2

　　教学目标：

　　1、借助正比例的意义理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。

　　2、在小组合作学*过程中，掌握合作学*技能，体验合作学*的快乐。

　　教学过程：

　　一、创设情境，明确问题

　　同学们,昨天老师去幼儿园接小朋友,看见幼儿园的老师正在给小朋友们分饼干,想知道他们是怎么分的吗?我们一起去看一看：

　　仔细观察，从这个表中，你知道了什么?你知道表中的哪两种量成正比例吗?(说明理由)

　　说一说成正比例的两个量的变化规律。

　　师小明的妈妈要去银行换一些零钱,请你帮忙算一算,各换多少张：

　　二、探索新知，寻求规律

　　1、独立思考:出示表格,让学生自己观察,提出问题并解决问题。

　　2、小组合作，交流探讨问题。

　　要求：认真听取别人的意见，详细说明自己的观点，如果有不懂的地方要虚心求助，最重要的是要控制好自己的言行，小组长要协调好本组的合作过程。

　　3、汇报交流，发现规律。

　　4、教师小结，明确概念，呈现课题。

　　5、在理解概念的基础上增加记忆。

　　三、理解应用，巩固新知。

　　1、给车棚的地面铺上水泥砖，每块水泥砖的面积与所需数量如下：

　　每块水泥砖的面积与所需数量是否成反比例?为什么?

　　2、下表中x和y两个量成反比例，请把表格填写完整。

　　3、判断下面每题中的两种量是否成反比例，并说明理由。

　　(1)全班的人数一定，每组的人数和组数。

　　(2)圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。

　　(3)书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。

　　(4)圆柱的侧面积一定，它的`底面周长和高。

　　(5)、六(1)班学生的出*人数与缺*人数。

　　4、下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比 例，成什么比例?

　　(1)、订阅《小学生天地》的份数和总钱数。

　　(2)、小新跳高的高度与他的身高。

　　(3)、*行四边形的面积一定，底和高。

　　(4)、正方行的边长与它的周长。

　　(5)、三角形的面积一定，底和高。

　　5、生活中还有哪些成反比例关系的量?

　　四、课堂总结，拓展延伸

　　1、这节课学会了什么知识?反比例的意义是什么?

　　2、这节课你与小组同学合作的怎么样?以后应该怎么做?

　　教学目标：

　　1、能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。

　　3、在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型。

　　教学重点、难点：

　　重点：能利用反比例函数的相关的知识分析和解决一些简单的实际问题

　　难点：根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式

　　教学过程：

　　一、情景创设：

　　为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量(g)与时间x(in)成正比例.药物燃烧后,与x成反比例(如图所示),现测得药物8in燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6g,请根据题中所提供的'信息,解答下列问题:

　　(1)药物燃烧时,关于x 的函数关系式为: ________, 自变量x 的取值范围是:_______,药物燃烧后关于x的函数关系式为_______

　　(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6g时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;

　　(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3g且持续时间不低于10in时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

　　二、新授：

　　例1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。

　　（1）如果小明以每分种120字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务？

　　（2）录入文字的速度v（字/in）与完成录入的时间t(in)有怎样的函数关系？

　　（3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？

　　例2某自来水公司计划新建一个容积为 的长方形蓄水池。

　　（1）蓄水池的底部S 与其深度 有怎样的函数关系？

　　（2）如果蓄水池的深度设计为5，那么蓄水池的底面积应为多少*方米？

　　（3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量，蓄水池的长与宽最多只能设计为100和60，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留两位小数）

　　三、课堂练*

　　1、一定质量的氧气,它的密度 (g/3)是它的体积V( 3) 的反比例函数, 当V=103时,=1.43g/3. (1)求与V的函数关系式；(2)求当V=23时求氧气的密度

　　2、某地上年度电价为0.8元&nt;/&nt;度,年用电量为1亿度.本年度计划将电价调至0.55元至0.75元之间.经测算,若电价调至x元,则本年度新增用电量(亿度)与(x－0.4)(元)成反比例,当x=0.65时,=-0.8.

　　(1)求与x之间的函数关系式；

　　(2)若每度电的成本价为0.3元,则电价调至多少元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%? [收益=(实际电价－成本价)×(用电量)]

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展8）

——反比例教学反思通用10篇

　　学*用反比例函数解决实际问题，就是引导学生建立数学模型（反比例函数），把实际问题转化为数学问题，学生解决这类问题和解列方程解应用题一样，是学*上面的难点内容，除了要求学生研读题意，理顺数量关系，在学*研究问题时，通过实例使学生搞清基本量的关系，认准常量与变量，熟练等式变形，注意单位统一。

　　在进行新课学*之前，我就设计了这样的问题，在实际生活中有许多的例子存在着三个基本量满足a=bc的关系，当b为常量时，a与c成正比例，当c为常量时，a与b成正比例，当a为常量时，b与c成反比例，试举出具有a=bc的关系的例子，学生能够举出很多这样的例子，再利用这样的例子加以研究，例如有学生举出路程速度时间满足：路程等于速度乘以时间，速度为常量时，路程与时间成正比例；时间为常量时，路程与速度成正比例；路程为常量时，速度与时间成反比例。在继续研究问题时，学生对于问题中的常量变量及其函数关系就能够比较快地用变化的观念来理解了。布置学生学*第56页的《阅读与思考》：生活中的反比例关系。

　　课本上有几个不太妥当的地方：

　　例题2的第二小问用的是具体求出t=5时v=48，再进行问题的回答，学生较难理解，我在处理时，用函数的增减性加以解释，当0＜t≤5时，v随t的增大而增大，所以v≥48。或者结合函数的图象加以认识，学生理解起来更为便利。

　　第54页的三个练*题都应该指明变量的单位，没有单位，函数关系式是不好确定的。

　　在研究实际问题与反比例函数的关系时，一般的，自变量的取值范围为正数，所以画出的函数图象都是双曲线的一个分支，学生在做练*时没有注意这一点，本课要做说明。由这个作业讲评引出例题1熏药消毒的问题研究，首先提出释放药物之后的反比例函数自变量的取值范围，再关注到空气中的含药量与时间的函数关系是分段函数，进而有条理地求出解析式，第二、三小问是难点，结合图形直观地解读题目，可以借助直尺放置在图形上，使直尺*行于横轴，进行*移，表出直线与图形交点的横坐标的变化和意义，学生对这样的处理有比较好的理解，联系前面学*过的农作物受冻害的题目，这个难点还是可以很好地突破的。

　　对于课本第58页的两个数学活动，本来是很好的教学探究内容，由于没有在专门的课题活动课上研究，时间仓促，准备不好，走的还是只求结果之路，需要很好地改进。

　　常见的错误：

　　（1） 没有注意定义中的条件；弱视题设条件；

　　（2） 思考不全面，造成漏解、误解；

　　（3） 根据函数图形性质判断函数图像在坐标系中位置，系数与图像的位置关系不容易判断；

　　（4） 抛物线与x轴的交点数由 决定，而学生不易把此知识点与一元二次方程联系起来应用；

　　为了减少因审题不当，而出现错误解答，在复*时，我们要求学生，在读题时让学生把关键字词化着重记号。

　　例1：已知一次函数 的图像与y轴的交点为（0，-4），求m

　　错解：将坐标（0，-4）代入函数解析式，得 ，解之得m=1或m=2.

　　错误原因：上述解法没有紧扣一次函数定义中“ ”这一条件，当m=2时，m-2=0,此时函数就不是一次函数，故应舍去。

　　正解：m=1

　　例2：当x为何值时，函数 与x轴只有一个交点？

　　典型错误原因：因为函数 与x轴只有一个交点，所以 =0，即4+4m=0,解得m=-1.

　　错因分析：认为 必是二次函数，忽略了m=0这种情形。

　　正确答案：因为函数 与x轴只有一个交点， 所以m=0或 =0，解得m=0或m=-1.

　　总结：（1）正确判断函数的类型；

　　（2）注意各种函数的条件；

　　（3）注意理解题意，把关键字词作标示，引起学生解题时注意，答题时全面考虑问题；

　　由于反比例函数的内容比较抽象、难懂，历来都是学生怕学的内容。怎样化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在反比例函数的意义的教学中做了一些尝试。由于学生有一定的函数知识基础，并且有正比例的研究经验，这为反比例的数学建模提供了有利条件，教学中利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动。

　　一、创设情景，激发求知欲望。

　　我选择了百米赛跑中时间与速度的关系等素材组织活动，让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学*内容，这不仅激发了学生学*数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

　　二、深入探究，理解涵义

　　为了使学生进一步弄清反比例函数中两种量之间的数量关系，加深理解反比例的涵义，体验探索新知、发现规律的乐趣。我设计了问题二使学生对反比例的一般型的变式有所认识，设计问题三使学生从系数、指数进一步领会反比例的解析式条件，至此基本完成反比例的数学的建模。以上活动力求问题有梯度、由浅入深的开展建模活动。教学中按设计好的思路进行，达到了预计的效果。此环节暴露的问题是：学生逐渐感受了反比关系，但在语言组织上有欠缺，今后应注意对学生数学语言表达方面的训练。

　　三、应用拓展：

　　设置问题四的目的、问题五两个题目是让学生得到求反比例函数解析式的方法：待定系数法。提高学生的分析能力并获得数学方法，积累数学经验。此环节学生基本达到预定效果。从生活走向数学，从数学走向社会。教学是一个充满遗憾的过程，通过反思能够不断的提高设计的能力、应付课堂上突发事件的技巧，从而将教学机智发挥到最高，减少教学当中的遗憾，学生通过反思完善自己的知识体系，将最*发展区的知识与新的知识单位进行结合，提炼学*技巧达到创造性学*的目的。

　　另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，板书不够端正，肢体语言的多余动作，需要在今后的教学过程中严格要求自己，方方面面进行改善！

　　在讲授了《反比例函数》后，从教学设计和课堂授课两方面谈谈自己的一点反思。

　　一、教学设计方面

　　首先我在学案的设计上做了改进，没有象以前那样把自己的上课流程全部体现在学案上，而是让学案仅仅起到一个导学的作用，提纲挈领式，在学案上出现的问题比较多，而把问题的答案留给学生自己去总结，我认为这样可以激发学生学*中的热情，让他们在学*的过程中不断完善学案。

　　其次就是在新知识的展现形式方面做了改进，以前的学案我总是把本节课的知识点在学案上列出，通过教师的讲解让学生从学案上划出来然后背诵，学生没有经历新知识生成的过程，虽然在当堂课上学生看起来对新知识理解的较好，但过一段时间后遗忘的很快。本次的学案设计，我把新知识的学*定位为自主学*，在学案上提出了三个问题，让学生自己通过看书和小组内交流找出三个问题的答案，并把答案总结在学案上的空白处，使学生通过自学课本和小组交流，经历概念的生成过程，培养学生阅读课本和总结问题的能力。

　　二、课堂教学方面

　　我认为本堂课比较成功的做法有以下几个方面

　　1、我觉得教师角色转变的重心在于使传统意义上的教师教和学生学，不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学*共同体”。本节课，若按老的教学路子，应先告诉学生什么是反比例函数，让学生把反比例函数的.性质背下来，最后应用反比例函数的性质去解决实际问题，这样就完成了教学任务。而新的课程标准则要求教师引导学生经历从具体情境中抽象出数学知识的过程，并在这个过程中与学生*等地交流和给以恰到好处的点拨。在这点上，我认为自己处理的比较好。先通过两个例子让学生初步了解什么是反比例函数，让学生自己概括反比例函数的意义，画反比例函数以及将它与正比例函数比较，再通过小组讨论学生就自然而然的得出了反比例函数的的特征，且印象深刻。

　　2、能驾驭教材，对学生提出的问题有灵活的解决办法并且在小组合作学*产生争议的时候，教师能放能收，处理的到位，符合新的课堂教学理念。

　　3、在处理课堂练*时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学*的组织者、参与者、合作者、促进者。特别是在处理练*时，我让学生充当老师讲解自己的观点，**同学回答的非常好，不仅思路清晰，而且数学语言应用的非常准确，使我看到学生的智慧，听到了富有思想的回答，让人忍不住为他们鼓掌。在学*的过程中让学生觉得数学的简单，不仅是一种技巧，更是一种智慧，是还原数学最朴素的状态。只有这样，才能极大地释放孩子的潜能。

　　三、本节课的不足之处

　　在上课过程中，对学生的情感关注太少。新课堂改革，不应该是对原有课堂的全盘否定，原有课堂教学中对学生的表扬和鼓励应该在新课堂教学中得到更好的体现，因为学生的学*是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力，我们的自主学*活动才能收到应有的效果。

　　四、通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面

　　1、教学观念还要不断更新，使数学教育面向全体学生，实现——人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

　　2、要不断学*新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践。

　　3、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学*历程，对数学学*的评价不仅要关注学生学*的结果，更要关注他们学*的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

　　这本来是一节很普通的数学课，我也为上课做了准备，但这节课对我来说，又是那么的不寻常。因为这节课被周辉老前辈冷不丁的推了一次门。让我变得很紧张起来。我的情绪被学生们感知着，他们回答问题、合作交流、和汇报展示时也变得拘谨起来，变得小心翼翼，失去了往常的一部分活力。我的情绪也被学生们感染了，甚至于几乎接*“短路”。我之所以这样紧张，是因为我对周辉老师前辈的敬畏之情，一种“班门弄斧”的感觉，让我每一根神精都变得紧张起来。这种情绪持续了*10分钟。周老在教室后排用手势几次鼓励我，才使我稍微*静了一下情绪。

　　回顾自己的教学过程，我是从复*反比例的定义开始的，指名这生回答了我提出的有关反比例函数的问题，并出示了几道判断成什么比例关系的练*，指名学生表述相关理由。这个环节设计的意图是想让学生再次感受成反比例的两个量是怎么相关联，在一种量随着另外一种量变化时，不变的却是这两种量的乘积。为下面用反比例解决问题打下伏笔。

　　复*完成后，进行例6的讲解，我先请两个学生各读一遍题，为成绩较差的一些学生提供展示他们的机会。虽然读题是完成了，但从她们较弱的声音里，我听到的还是不自信，可她们有勇气在数学课堂里主动站起来，对她们来说，已经进步了。今后我会为这样的学困生多创造属于他们的机会，希望这样的孩子能继续努力下去!

　　读完题后，我让学生以小组为单位，进行了合作探究，尝试解决问题。8分钟后进行了汇报展示，有的同学用的倍比法，先求出100千瓦时里有几个25千瓦时，再用结果4乘上5天，得到所求结果20天。有的同学用的归总法，先求出5天总共用了5x100=500千瓦时，再求如果每天用25千瓦时，可以用多少天。还有的同学用方程的思想，找出了相等的数量关系式，列方程求得了结果。但唯独没有用比例思想的。我当时感到很窘迫，加上紧张点，在语言的衔接上变得生疏起来，就让学生们自己读了教科书第62页的祥解过程，没有再做讲解。现在想想，学生之所以听了方程思想的汇报后不再发言，是因为他们没有搞清楚反比例与方程的区别与联系。他们不知道应该怎么表述自己的想法，才选择了沉默。再深究原因，是我在讲反比例时，没有把反比例的形成过程讲透，没有让学生彻底体会到两个量是怎样相关联并随之变化而变化的，没有让学生深刻感知在变化中，还有不变的量是两个相关联量的乘积。当我意识到这些，想在实践练*环节进行弥补时，我却没有了机会。因为周老已经走到了讲台上，他用亲切的话语对我说：“不要害怕，也不用担心，自家人，你看我怎么讲。”

　　周老得到我的同意后，与学生聊起了天，他风趣幽默的话语，逗得学生们哈哈大笑起来，一下了就缓解了课堂上紧张的气氛。他从反比例的定义入手，让学生给出了反比例的字母表达式xy=k(一定)。然后引导学生分析找出了例6中两个相关联的量，并请学生为这两个量命名。又启发学生找出不变的量是什么(5天的用电总量)。学生利用已有的知识就得到了数量关系式：每天用电量x天数=用电总量(一定)。所以每天用量与天数成反比例关系，然后解设列比例、解比例再答。周老短短8分钟的讲解，让我突然明白了很多，犹如醍醐灌顶。

　　我感激于周老前辈的亲自示范，也反省着自己的点点滴滴，感觉需要自己学*的实在太多太多了。今后的时间里，我一定会抓住一切可以抓住的机会，多向周老交流教学备课中的问题，学*他的精神与经验，使自己快速成长起来!

　　周老在书写板书时，手有一些抖，但字迹依然很工整。这一点，是我要学*的地方，今后我要认真对待板书，尽力去写好每一个字。他的解题书写过程不同于例题，他加入了简单明了的题意分析，他启发学生利用已有的知识和经验，列出数量关系式，确定变量与不变量，明确反比例关系的成立，再利用反比例思想使问题得以解决。他的语言表达是那样流畅自然，语言衔接是那样水到渠成。我真心为周老点32个赞。我希望他能再次听我的课，再多“手把手”教我几招。

　　最后总结几点周老给我的建议，也是给所有年轻教师的建议：

　　1、一定要研读《课标》，把握学段教学重点。

　　2、一定要多做数学题，开拓自己的解题思路。

　　3、一定要写一手漂亮的粉笔字，楷书。

　　4、一定要有自己的想法，形成自己的教学风格。

　　5、一定要保持空杯心态，虚心学*他人之长，补自己之短。

　　在今后的工作中，我一定努力按照周老提出的要求，严格要求自己，研读《小学数学课程标准》，继续多做题，练好粉笔字，用心思考每堂课，保持空杯心态，虚心学*他人之长补已之短，为形成自己的独立课风努力!

我利用了一节课时间进行了对比整理，让学生在比较的过程中发现两种比例关系的异同后，总结出判断的三个步骤：

　　第一步先找相关联的两个量和一定的量；

　　第二步列出求一定量的数量关系式；

　　第三步根据正反比例的关系式对照判断是比值一定还是乘积一定，从而确定成什么比例关系。学生根据这三个步骤做有关的判断练*时，思路清晰了，也找到了一定的规律和窍门

　　看来在一些概念性的教学中必要的点拨引导是不能少的，这时就需要充分发挥教师的主导作用，学生的理解能力是在日积月累的过程中培养起来的，教给学生一定解题的技巧和方法能提高教学效率。

　　《新课程标准》强**学过程是师生交往、共同发展的互动过程．在教学过程中要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学*，使学*成为在教师指导下主动的、富有个性的过程．课堂应较多地出现师生互动、*等参与的生动局面，学*方式开始逐步多样化，乐于探究、主动参与、勤于动手成为教学过程中教师的共识．为此，本节课主要通过开放式的提出问题，让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法，让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征，体会事物是有规律地变化着的观点．用科学的方法解决问题，培养学生科学的态度与精神．借助于多媒体课件，让学生更能直观的知道图象的形成过程，有助于学生对数学知识的理解和掌握．

　　在“反比例函数的图象和性质”这一课的教学过程中，“数”与“形”的转化，是贯穿始终的一条主线。主要反映在以下几个方面。 第一，反比例函数的图象和性质，是“数”与“形”的统一体，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，都充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是数形结合思想的具体应用。本课的教学设计与实施中，通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例

　　函数的图象、课件演示展示“由动点生成函数图象”，很好地反映了“数”、“形”之间的这种内在的联系。第二，在“列表取值为何不能取零”、“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”、“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中，如果单纯依靠观察图象，是无法得出具有“说服力”的结论的，这就需要“回归”解析式，再引导学生进行分析。即我们可以借助直观图形，帮助我们思考相关的问题，但仅有图形的直观是不够的，必须考虑“已经”形式化的“数”的本质“特征”，使“数”、“形”之间达到统一。于是，在教学中，我们同样关注了对“解析式”的分析。第三，在总结得出反比例函数的图象和性质之后，我们为学生提供了一组题目，目的也是为学生提供一个体会“数形结合”、应用“数形结合”分析问题的*台，使学生经历利用“图形直观”来认识、解决与函数有关问题的过程。

　　不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、有针对性的提出问题，学生小组合作探讨问题得出结论，然而部分小组在合作探究上还有所欠缺，讨论的不够激烈完善。我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学*更富有主动性；在画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征；在画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的`图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？” 留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能

　　体现学生的创新能力，同时也为进一步学*反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学*的信心．

　　结合学校开展的有效教学模式的探究，本节课主要是根据有效教学的流程来开展教学，在教学过程中主要有学生自学、小组合作、学生合作展示、师生概括、巩固练*等。在教学中，突出学生的学*自主性，让学生在小组合作中突破本节课的重难点。在学生自学过程中，大部分学生能根据自学思考题阅读课本，并找出答案。在小组合作学*中，学生轮流发言，认真倾听，遇到不会的互相讨论解决问题，小组合作学*效果是理想的。*时训练学生如何发言，如何讲述题目较多，在学生展示方面，学生上来会先读题目，然后进行分析，再讲解答过程，虽然对反比例的概念仍不太熟悉，不过整体来看，表达还算流利、清晰。整节课学生全面参与课堂，在课堂上能突出重难点，通过观察和巩固练*，可以看出学*效果是良好的。但需要改进的地方如下：

　　一、课堂气氛不活跃

　　课堂气氛是学生是否积极参与课堂学*的重要体现之一。活跃的课堂气氛可以带动学生积极思考，参与课堂的讨论与发言。沉闷的课堂让学生思维受限，不能充分地进行讨论与思考，对学*要掌握的内容会产生恐惧，影响学*效果。活跃的课堂气氛较容易形成轻松的课堂，让学生在轻松的氛围中学*，可以提高学生对知识的接受与掌握程度。本节课的课堂气氛显得很不活跃，跟*时的课堂相差甚远。上学期也曾上过公开课，课堂气氛一样不活跃。经过反思和询问学生原因有二，首先教师不善于表扬学生，没有大力鼓励学生积极发言。在课堂上，教师提出问题后，就请学生来回答，学生回答对或不对，教师没有及时给予表扬和鼓励，学生找不到成功感，对举手发言积极性不高。其次，本节课的内容较抽象，概念性强，部分学生的表达能力有限，而有老师听课，学生怕说错或说漏，有一定的心理压力，在没有完全把握的情况下就不敢举手了。以后在*常课上就需要多表扬学生，让学生有成功感，体会到教师的肯定，并培养学生敢于发言，争相上台发言的意识。在课堂上不怕浪费时间，一个问题让学生讲，讲到没有学生有不同的意见为止，鼓励学生敢于表达自己的观点，锻炼胆量。

　　二、问题设计不到位

　　在学校开展的有效教学探究中，最主要是教师要提前做好充分的教学准备，特别是导学案的准备。导学案既能体现教师的设计，同时也让学生了解到这节课的主要内容与学*目标。在导学案中，最难的就是自学思考题，自学思考题是根据书本的内容进行设计的，在设计时需要结合本节课的学*目标、学*重难点，而且表达需要清晰易懂，让学生能在自学的过程中基本找到答案。本节课的内容概念性，较抽象，而课本上的内容较少，图表较多，没有什么概念性的内容。学生从书本中能够获得的信息就是反比例的例子、图像、简要的介绍，在设计问题时基本是根据书本上的内容进行设计的，其中第一个问题（书本上第一个图与第二个图的图像表示什么，有什么不同？）就是为了让学生能够了解到反比例图像是一条曲线，但是在课堂上只有个别学生找到答案了，大部分学生都不知道答案在哪里。其实答案就是认真看那两个图的同时把上面的几行字看一下。但是学生连问题理解都有困难。后来想想，首先是问题设计的不是很好，说的只是第一个图与第二个图，有明显的导向性，让学生只去图中找答案，忽视了看文字。其次就是学生的自学课本知识还不到位，没有仔细阅读课本的*惯，大部分学生只是根据老师出的思考题来看问题，完全没有真正先把书本看一遍然后再看问题，或者带着问题去看书本。学生的预*方面的培养仍有待加强。

　　三、重难点讲述不到位

　　本节课的教学重难点就是通过小组合作学*找出反比例的意义，并学会判断两个量是否成反比例。从练*的效果来看，只有部分学生掌握了本节课重难点，还有部分学生对反比例的.意义是了解了，但是不会运用反比例的意义去解答问题。究其原因主要是在讲例题时，没有讲清楚步骤与解答方法。如例1，王伯从家到长城的速度与时间如下表，请先填写完整，再回答问题。表格的正确答案是速度快时间就少，路程是一定的。大部分学生都会填写表格，但有个别学生是不会填写的，把表格填写成正比例关系，速度慢时间也减小。这个例子也是学生上台展示的一部分，学生从分析题目至如何填写表格，最后说明问题都讲到了。学生上台展示主要是针对大部分已经做对的学生，会做的学生听的是很清楚，但不会做的学生完全听不懂。特别是中下层生，讲一遍是完全不够的，他们还是理解不了。教师在学生展示完后，应该及时再补充说明一下，表格是如何填写的，每个数据是如何算出来的，为什么路程是一定的。再次的强化对中下层来说是非常重要的，今天没有学会，以后再补就难了。学生在做练*时，如果例子没有听明白，那就不会做了，起码方法是没有掌握到。在以后的教学过程中，遇到较难理解的问题，教师一定要再重复，让学生清清楚楚地了解到为什么是这样？这个问题应该如何解答.

　　四、练*设计不够合理

　　练*是检查教学效果最直接的方法。在本节课的练*环节中，学生完成情况不太理想，大部分学生只做到练*题的第二题，总共还有三个题目没有完成。虽然练*的设计上，基本遵循课本上练*的要求来出的，层次较分明，但是仍存在不合理性。练*设计的题目要说明的太多，对于学生来说文字表达都是比较慢的，特别是新学*的概念，如果每道题都要求学生把概念从头到尾写一遍难度是很大的。而练*上前面两个就是这样的题目，一下子就难住了学生。而后面的直接判断题放的较后，应该提前一些，放到第二个题目，这样可以考察学生对反比例应用的掌握情况。因为在以后的练*中，大多数是直接判断两个量是否成反比例，而较少需要一字一句去写出原因的。

　　五、时间把握不好

　　整节课教学是很紧凑的，但明显的看出练*时间不够，最后学生上台展示时只展示了一个题目就下课了。本节课内容较难，教师可自学的内容放到课前，事先把问题发给学生，让学生课前就把要思考的问题先看一看，一来学生看书的时间会多一些，二来课堂上可以多留点时间做练*。在学生合作学*过程中，留的时间有点多，可以适当减少一些，因为讨论完后，大部分学生其实是忙着把答案写上去，而不是在讨论了，这时需要灵活处理。举手发言的只是部分学生，在合作学*的过程中只要小组长做适当记录就可以了，不必要每个学生都写。在导学搞设计上，应该不要留那么多空位。只有各个环节的时间都把握好了，我们的教学效果才能得以体现。

　　不断的实践中，不断的反思自己，这是教学能力提高的最直接的方法。反比例这节课虽然内容较抽象，但作为一次公开课来上，也是一种尝试。希望以后的课堂上，能吸取这节课的教训，在以上各方面不断改进，争取有更大的进步。

　　因有同事请假，从上周四我开始接手了六年级的数学教学，对于我来说实在是一个不小的挑战。

　　针对前一课学*内容我观看了那位老师的课堂回放，在回放中我发现有些孩子对正比例的意义有些错误的认识。两个相关联的量，他们的比值不变，一个数扩大多少另一个数也扩大多少，孩子们想当然的认为扩大就是正比例，如果两个相关联的量都缩小就是反比例了。这自然为学*反比例形成了错误的认识。

　　于是，在课前，我就提到了这一点儿，然后还提到了有这种错误认识的学生的名字，以此来提醒学生应该从哪里去听课与学*，怎样地比较着学*。在中间设计到这样的问题我都会停下来再进行巩固。新知识学*过了之后，为了加深学生的印象，还专程安排了比较正比例和反比例的练*与区别的环节，学生更多提到的是一个是除法得到的商，另一个是两个乘数的出来的积。进一步又发现一个是比值不变，一个是乘积不变，接下来是正比例中两个量的变化是相同的，也就是扩大都扩大，缩小都缩小，而反比例是相反的，也就是一个量扩大另一个量就缩小。在提醒之下，学生也发现了他们的相同之处，即都有三个量，其中一个量是不变的。经过这么对比，学生明白了两者的联系与区别，对于理解更有帮助。

　　学*是为了更好的解决问题，在解决问题的过程中对所学是一种反复内化提高的过程。

　　反比例函数的内容比较抽象、难懂，是学生怕学的内容。如何化解这一教学难点，使学生有效地理解和掌握这一重点内容呢？我在反比例函数的意义的教学中做了一些尝试。学生已有一定的函数知识基础，并且有正比例的研究经验，这为反比例的数学建模提供了有利条件，教学中我利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动。

　　一、创设情景，激发求知欲望。

　　我选择了百米赛跑中时间与速度的关系等素材组织活动，让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学*内容，这不仅激发了学生学*数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景并激发了积极的情感态度。因为反比例的意义这一部分的内容的编排跟正比例的意义比较相似，在教学反比例的意义时，我以学生学*的正比例的意义为基础，在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的'相同点，概括、发现规律，在此基础上来揭示反比例的意义，构建反比例的数学模型就显得水到渠成了。

　　二、深入探究，理解涵义

　　为了使学生进一步弄清反比例函数中两种量之间的数量关系，加深理解反比例的涵义，体验探索新知、发现规律的乐趣。我设计了问题二使学生对反比例的一般型的变式有所认识，设计问题三使学生从系数、指数进一步领会反比例的解析式条件，至此基本完成反比例的数学的建模。以上活动力求问题有梯度、由浅入深的开展建模活动。教学中按设计好的思路进行，达到了预计的效果。此环节暴露的问题是：学生逐渐感受了反比关系，但在语言组织上有欠缺，今后应注意对学生数学语言表达方面的训练。

　　三、应用拓展：

　　设置问题的目的是让学生得到求反比例函数解析式的方法： 待定系数法。提高学生的分析能力并获得数学方法，积累数学经验。此环节学生基本达到预定效果。从生活走向数学，从数学走向社会。

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展9）

——反比例函数教学设计优选【5】份

　　教学目标

　　1、回顾反比例函数的概念。通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型。

　　2、归纳总结反比例函数的图象和性质，进一步体会形数结合的数学思想方法。

　　教学过程

　　1、回顾、梳理本章的知识：

　　如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

　　（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

　　（2）数学研究：反比例函数的图象与性质；

　　（3）用数学解决问题：反比例函数的应用。

　　2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的图象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法。例如：

　　（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由图象的位置或图象的部分确定函数的特征；

　　（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定图形的位置、趋势等；

　　（3）形数结合——函数的图象与性质的综合应用

　　例如：如图，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△x的面积为：

　　3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程。

　　例如：为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰法进行消毒。已知药物燃烧时。室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图）。现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

　　（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

　　（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室。那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

　　（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

　　一、知识与技能

　　1.能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.

　　2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.

　　二、过程与方法

　　1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题.

　　2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.

　　三、情感态度与价值观

　　1.积极参与交流，并积极发表意见.

　　2.体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

　　教学重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型.

　　教学难点：从实际问题中寻找变量之间的关系.关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想.

　　教具准备

　　1.教师准备：课件(课本有关市煤气公司在地下修建煤气储存室等).

　　2.学生准备：(1)复*已学过的反比例函数的图象和性质，(2)预*本节课的内容，尝试收集有关本节课的情境资料.

　　教学过程

　　一、创设问题情境，引入新课

　　复*：反比例函数图象有哪些性质?

　　反比例函数 y?k

　　x 是由两支曲线组成,

　　当K0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少;

　　当K0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.

　　二、讲授新课

　　[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.

　　(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?

　　(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?

　　(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。

　　设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系.而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题.

　　师生行为：

　　先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动.

　　在此活动中，教师有重点关注：

　　①能否从实际问题中抽象出函数模型;

　　②能否利用函数模型解释实际问题中的现象;

　　③能否积极主动的阐述自己的见解.

　　生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d=104.变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S=

　　所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.

　　104 生：根据函数S= ，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相d

　　对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值.

　　题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S=500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S=500m2时，d=?m.根据S=104104 ,得500=，解得d=20. dd

　　即施工队施工时应该向下挖进20米.

　　生：当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d=15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要;即当d=15m，S=?m2呢?

　　104 根据S=，把d=15代入此式子，得 d

　　S=104 ≈666.67. 15104. d

　　当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要. 师：大家完成的很好.当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了已知函数值求相应自变量的值或已知自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，

　　三、巩固练*

　　1、(基础题)已知某矩形的面积为20cm2：

　　(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式,并写出x的取值范围;

　　(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，

　　求其长为多少?

　　(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?

　　2、(中档题)如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升=1立方分米)的圆锥形漏斗.

　　(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?

　　(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?

　　设计意图：

　　让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，更进一步激励学生学*数学的欲望.

　　师生行为：

　　由两位学生板演，其余学生在练*本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生”要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型;②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣;③学生能否注意到单位问题.

　　生：解：(1)根据圆锥体的.体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，，漏斗的深为dcm，则容积为1升=l立方分米=1000立方厘米.

　　13000 所以，S·d=1000， S= . 3d

　　(2)根据题意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd

　　所以如果漏斗口的面积为100c㎡，则漏斗的深为30cm.

　　3、(综合题)新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5X103m2.

　　(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积s又怎样的函数关系?

　　(2)为了使住宅楼的外观更加漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块?

　　四、小结

　　1、通过本节课的学*,你有哪些收获?

　　列实际问题的反比例函数解析式(1)列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系立反比例函数模型解决实际问题;(2)在实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围。

　　2、利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.

　　五、布置作业

　　P54—55.第2题、第5题

　　六、课时小结

　　本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.

　　一、教材分析

　　反比例函数是初中阶段所要学*的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

　　二、学情分析

　　由于之前学*过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学*过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

　　三、教学目标

　　知识目标：理解反比例函数意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。

　　解决问题：能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式。情感态度：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。

　　四、教学重难点

　　重点：理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。

　　难点：反比例函数表达式的确立。

　　五、教学过程

　　（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的*均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化；

　　（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化。

　　请同学们写出上述函数的表达式

　　14631000（2）y=txk可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=是自变量，y是函数。

　　此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际。由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

　　当y=中k=0时，y=0，函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。

　　举例：下列属于反比例函数的是

　　（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

　　此过程的目的是通过分析与练*让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x—1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x—1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）

　　已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　kx？1

　　k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=xkxkxkxkx2x已知y与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　已知y+1与x—1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1=kx？1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

　　例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4

　　（1）求出y和x之间的`函数解析式

　　（2）求当x=1.5时y的值

　　解析：因为y与x2反比例，所以设y？k，只要将k求出即可得到yx2

　　和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练*并布置作业

　　通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。

　　六、评价与反思

　　本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义，确定反比例函数的表达式。应该对这一方面的内容多练*巩固。

　　教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

　　(二)能力训练要求

　　结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.

　　(三)情感与价值观要求

　　结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维;同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.

　　教学重点

　　经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

　　教学难点

　　领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.

　　教学方法

　　教师引导学生进行归纳.

　　教具准备

　　投影片两张

　　第一张:(记作5.1A)

　　第二张:(记作5.1B)

　　教学过程

　　Ⅰ.创设问题情境，引入新课

　　[师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b.其中k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数.但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式.如从A地到B地的路程为1200km，某人开车要从A地到B地，汽车的速度v(km/h)和时间t(h)之间的关系式为vt=1200，则t= 中t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系式究竟是什么关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘.

　　Ⅱ.新课讲解

　　[师]我们今天要学*的是反比例函数，它是函数中的一种，首先我们先来回忆一下什么叫函数?

　　1.复*函数的定义

　　[师]大家还记得函数的定义吗?

　　[生]记得.

　　在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数.

　　[师]大家能举出实例吗?

　　[生]可以.

　　例如购买单价是0.4元的铅笔，总金额y(元)与铅笔数n(个)的关系是y=0.4n.这是一个正比例函数.

　　等腰三角形的顶角的度数y与底角的度数x的关系为y=180-2x，y是x的一次函数.

　　[师]很好，我们复*了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.

　　2.经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式.

　　[师]请看下面的问题.

　　电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时.

　　(1)你能用含有R的代数式表示I吗?

　　(2)利用写出的关系式完成下表:

　　R/Ω20406080100

　　I/A

　　当R越来越大时，I怎样变化?当R越来越小呢?

　　(3)变量I是R的函数吗?为什么?

　　请大家交流后回答.

　　[生](1)能用含有R的代数式表示I.

　　由IR=220，得I= .

　　(2)利用上面的关系式可知，从左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.

　　从表格中的数据可知，当电阻R越来越大时，电流I越来越小;当R越来越小时，I越来越大.

　　(3)变量I是R的函数.

　　由IR=220得I= .当给定一个R的值时，相应地就确定了一个I值，因此I是R的函数.

　　[师]这位同学回答的非常精彩，下面大家再思考一个问题.

　　舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的?请大家互相交流后回答.

　　[生]根据I= ，当R变大时，I变小，灯光较暗;当R变小时，I变大，灯光较亮.所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼.

　　投影片:(5.1A)

　　京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的*均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?

　　[师]经过刚才的例题讲解，大家可以独立完成此题.如有困难再进行交流.

　　[生]由路程等于速度乘以时间可知1262=vt，则有t= .当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数.

　　[师]从上面的两个例题得出关系式

　　I= 和t= .

　　它们是函数吗?它们是正比例函数吗?是一次函数吗?

　　[生]因为给定一个R的值，相应地就确定了一个I的值，所以I是R的函数;同理可知t是v的函数.但是从表达式来看，它们既不是正比例函数，也不是一次函数.

　　[师]我们知道正比例函数的关系式为y=kx(k≠0)，一次函数的关系式为y=kx+b(k，b为常数且k≠0).大家能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢?

　　[生]可以.由I= 与t= 可知关系式为y= (k为常数且k≠0).

　　[师]很好.

　　一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.

　　从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.

　　3.做一做

　　投影片(5.1B)

　　1.一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?

　　3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值:

　　x-2-1

　　13

　　y

　　2-1

　　(1)写出这个反比例函数的表达式;

　　(2)根据函数表达式完成上表.

　　[生]由面积等于长乘以宽可得xy=20.则有y= .变量y是变量x的函数.因为给定一个x的值，相应地就确定了一个y的值，根据函数的定义可知变量y是变量x的函数.再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.

　　[生]根据人均占有耕地面积等于总耕地面积除以总人数得m= .给定一个n的值，就相应地确定了一个m的值，因此m是n的函数，又m= 符合反比例函数的形式，所以是反比例函数.

　　[师]在做第3题之前，我们先回忆一下如何求正比例函数和一次函数的表达式.在y=kx中，要确定关系式的关键是求得非零常数k的值，因此需要一个条件即可;在一次函数y=kx+b中，要确定关系式实际上是要求得b和k的值，有两个待定系数因此需要两个条件.同理，在求反比例函数的表达式时，实际上是要确定k的值.因此只需要一个条件即可，也就是要有一组x与y的值确定k的值.所以要从表格中进行观察.由x=-1，y=2确定k的值.然后再根据求出的表达式分别计算x或y的值.

　　[生]设反比例函数的表达式为

　　y= .

　　(1)当x=-1时，y=2;

　　∴k=-2.

　　∴表达式为y=- .

　　(2)当x=-2时，y=1.

　　当x=- 时，y=4;

　　当x= 时，y=-4;

　　当x=1时，y=-2.

　　当x=3时，y=- ;

　　当y= 时，x=-3;

　　当y=-1时，x=2.

　　因此表格中从左到右应填

　　-3，1，4，-4，-2，2，- .

　　Ⅲ.课堂练*

　　随堂练*(P131)

　　Ⅳ.课时小结

反比例函数教学反思 (菁华3篇)（扩展10）

——《实际问题与反比例函数》教学反思通用5篇

　　一、教学反思：

　　教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的.知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

　　具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学*理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着面积、体积这样的实际问题，通过在压力一定的条件下冰面压强与面积的关系，圆柱体储气罐，矩形在面积一定的情形下矩形的长与宽的关系这几个例题，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如冰面压强问题，问学生：“有没有滑过冰，在我们小时候没有条件，只能冬天在结了冰的冰面上玩耍”，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过*时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

　　二、不足之处：

　　这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。

　　以上便是我对这节课的感想和反思，还存在其他没有考虑到或者不足之处，需要进一步加强学*思考。

　　一．预见到的问题

　　1。学生可能记不清圆锥体积公式，影响教学进度，

　　2。学生对分米厘米的换算可能会出现问题，

　　3。使用小组会占时间长，独立完成，小组交流，个别展示，每一环节都要时间，所以可能完不成教学任务。

　　二．课堂效果

　　1。回顾思考部分占用时间较多，用了4分钟，学生在写基本公式时没有写到体积公式，没有达到为本节学生打基础的目的。评课老师意见，学生说出公式后应写在黑板上，不如老师直接给出节约时间。我的想法是，学生这样写出后互相交流提高了复*面，虽然他们提到的面积公式例题中用不着，但在练*中都会用到，所以虽占用时间较多，却不是没有效果。在后边学*中，主要困难是圆锥体积公式学生都回意不起来，通过这个小波折，学生对圆锥体积公式掌握的比老师直接给出要好。

　　2。例题由小组研讨后，教师没有板书，只是让学生看书对照答案写出解题过程，目的是想让学生掌握规范的解题过程，整理思维。但由于研究解题思路占用时间多，所以这部分没有专门给时间，是与尝试运用一起完成的。

　　3。解题思路在例1后马上给出，使学生明确了解题的过程，有助于他们条理清晰的完成下面的*题，在完成*题中感觉到了学生对解题思路的认识清楚，应用较好。

　　4。尝试运用环节占时太长，学生完成后，找一生板演，该生在单位换算处出现了问题，在让其他同学改题时，找了一位很聪明但学*不踏实的.学生去改，结果他也没有做对，在公式变形处出现了问题。这样一来时间都耗费过去了，只好由老师草草收场。评课时，老师们指出，改错应找优秀生，才能达到示范的目的，我想确实是，由中等生板演后，优生改两种颜色的笔对比，把问题显现无遗，可成为很好的教学资源，以后要注意。另外，时间紧教师就跟着紧张了，处理两题时显得草率，这个地方是本节课出现的不该是难点的难点，应继续找学生改正题，或教师详细讲解，以帮助学生解决问题。

　　三．自评

　　本节课没有达到预设的效果，主要原因是太理想化，学生没有达到预期的水*，在不该出问题的地方出现问题，占用时影响了教学进程。小组没有达到预想的合作效果，没有达到所有学生都参与研讨，仍然存在看客，这需要在以后的教学中通过各种手段加以改进。注意给学生规律性的知识，有意识的培养学生这方面的能力。

　　学*用反比例函数解决实际问题，就是引导学生建立数学模型（反比例函数），把实际问题转化为数学问题，学生解决这类问题和解列方程解应用题一样，是学*上面的难点内容，除了要求学生研读题意，理顺数量关系，在学*研究问题时，通过实例使学生搞清基本量的关系，认准常量与变量，熟练等式变形，注意单位统一。

　　在进行新课学*之前，我就设计了这样的问题，在实际生活中有许多的例子存在着三个基本量满足a=bc的关系，当b为常量时，a与c成正比例，当c为常量时，a与b成正比例，当a为常量时，b与c成反比例，试举出具有a=bc的关系的例子，学生能够举出很多这样的例子，再利用这样的例子加以研究，例如有学生举出路程速度时间满足：路程等于速度乘以时间，速度为常量时，路程与时间成正比例；时间为常量时，路程与速度成正比例；路程为常量时，速度与时间成反比例。在继续研究问题时，学生对于问题中的常量变量及其函数关系就能够比较快地用变化的观念来理解了。布置学生学*第56页的《阅读与思考》：生活中的反比例关系。

　　课本上有几个不太妥当的地方：

　　例题2的第二小问用的是具体求出t=5时v=48，再进行问题的回答，学生较难理解，我在处理时，用函数的增减性加以解释，当0＜t≤5时，v随t的增大而增大，所以v≥48。或者结合函数的图象加以认识，学生理解起来更为便利。

　　第54页的三个练*题都应该指明变量的单位，没有单位，函数关系式是不好确定的。

　　在研究实际问题与反比例函数的关系时，一般的，自变量的取值范围为正数，所以画出的函数图象都是双曲线的一个分支，学生在做练*时没有注意这一点，本课要做说明。由这个作业讲评引出例题1熏药消毒的问题研究，首先提出释放药物之后的反比例函数自变量的取值范围，再关注到空气中的含药量与时间的函数关系是分段函数，进而有条理地求出解析式，第二、三小问是难点，结合图形直观地解读题目，可以借助直尺放置在图形上，使直尺*行于横轴，进行*移，表出直线与图形交点的横坐标的变化和意义，学生对这样的处理有比较好的理解，联系前面学*过的农作物受冻害的题目，这个难点还是可以很好地突破的。

　　对于课本第58页的两个数学活动，本来是很好的教学探究内容，由于没有在专门的课题活动课上研究，时间仓促，准备不好，走的还是只求结果之路，需要很好地改进。

　　师：请谈谈你的收获与体会。

　　生1：通过这节课的学*，我学会了用反比例函数去解决一些实际问题。

　　生2：我还了解了有关杠杆定律的一些知识，为以后学*物理奠定了基础。

　　生3：各个问题的形式虽然不一样，我们可以归于函数模型解决，今天就是利用反比例函数模型解题的。

　　师：学*了本节的内容，这位同学有一种建立数学模型解题的意识。

　　生4：用数学知识还可以解决一些物理问题。

　　生5：数学来源于生活，生活中处处有数学，运用数学可以解决很多问题，这更坚定了我学好数学的信心。

　　教师归纳：1.解决有关反比例函数实际问题的流程如下：

　　2.利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身，又要考虑变量的实际意义。

　　反思：教师引导，学生争先恐后谈收获，特别强调了建立函数模型解决实际问题的思考方法。然后教师归纳出解决实际问题的流程图，以及所要引起注意的问题，起到了画龙点睛的教学效果。这样的课堂小结能放能收，还能上升到数学思想方法的高度进行思考，无疑是成功的。

　　本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。

　　一、教学反思：

　　教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的.观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

　　具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学*理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着面积、体积这样的实际问题，通过在压力一定的条件下冰面压强与面积的关系，圆柱体储气罐，矩形在面积一定的情形下矩形的长与宽的关系这几个例题，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，如冰面压强问题，问学生：“有没有滑过冰，在我们小时候没有条件，只能冬天在结了冰的冰面上玩耍”，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过*时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。

　　二、不足之处：

　　这节课如果能利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。当然，在教学实施中我也考虑到了这一点，所以在讲解例题的时候将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。

　　以上便是我对这节课的感想和反思，还存在其他没有考虑到或者不足之处，需要进一步加强学*思考。