【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。
【教材分析】
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。
【学情分析】
本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。
【设计理念】
现在的教师，最主要的是培养学生学*的兴趣和教会学生学*的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学*数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学*兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学*、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水*。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学*数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
【教学目标】
1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学*数学的兴趣，以及学*信心和爱国主义情操。
【教学重点】
发现规律，并能运用所学规律解决问题。
【教学难点】
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。
【教法学法】
本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。
【教学准备】
多媒体课件，找规律表格。
【课时安排】
1课时。
【教学过程】
一、数学欣赏，激发兴趣。
1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）
师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。
2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）
【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学*中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学*兴趣。
二、逐层探究，发现规律。
（一）动手操作，探索规律。
现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）
1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。
2.2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）
3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？
5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。
（二）展开讨论，总结规律。
师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。
1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。
2.交流汇报。（多给学生发言的机会）
教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）
讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。
4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？
学生在练*本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）
5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？
重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。
7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。
8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。
9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。
【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、运用规律，解决问题。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？
(一）基本练*。
1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？
2.足球邀请赛队如下：日本、*、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？
3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？
小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。
（二）变式练*。
1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？
2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。
照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。
（三）拓展练*。
你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？
教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！
【设计意图】练*题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学*情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练*题，在基本练*中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练*中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练*中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
四、欣赏规律，增强信心。
1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！
2.通过这节课的学*你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？
3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！
【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学*数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
板书设计：
数学思考
2个点连成线段条数：1（条）
3个点连成线段条数：1+2=3（条）
4个点连成线段条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条）
10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条）
20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条）
......
n个点连成线段条数：1+2+3+…+（n-1）
n个点连成线段条数：n（n-1）÷2
教学内容：
书本91页和94页内容
教学目标：
1、使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
2、进一步体验数学活动充满着探索与创造
教具：
画好表格、圆的大纸；直尺；绳子；剪刀
学具：
画好表格、圆的作业纸；直尺；火柴
教学过程设计：
一、激趣导入
师：在上课之前，老师先给大家讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。在讲什么故事，大家知道吗？
生：……
师：那么照这么讲下去，第23句我们应该讲什么呢？
生：……
师：对了，由此方法我们也可以知道第60句我们讲哪一句。
再引出找规律填数字
师：大家发现了吗？刚刚讲的两个题目都与什么有关？（找规律），对，这是大家在一到五年级学过的两类找规律的题目，一类是在数字之间找规律；第二类是周期规律，今天老师带着大家来探索一种新的规律，大家有兴趣吗？
二、在摸索中前进
师导入：今天，小明家里来客人了，妈妈给小明一个任务——摆桌椅，（点课件）一张桌子可以坐6个人，客人比较多，就又摆了一张桌子，这回儿可以坐10个人，大家想想看，若是桌子的数量又增加的话相应的椅子数量是多少呢？
例1：（课件播放）按图中的方式继续摆桌椅
（1）填好表格数据，点课件，出示数据
（2）师：是怎么填写出来的？（每增加一张桌子就多4把椅子）
（3）师：除此之外你有其它的发现吗？点课件提醒学生两个量之间还有公式的关系。
（桌子的张数×4+2=椅子的数量）
师：大家觉得这题目有意思吗？（有）下面一个题目需要同学们一起来合作完成了
例2：（课件播放）用火柴棒按下面的方式搭三角形
（1）师：要求是观察图后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格数据，把在此过程中发现的规律及时写在作业纸上
（2）反馈：报数据，说说是怎么样得出数据的？（火柴棒堆出来的；推导出来的）
（3）师总结规律：
每多一个三角形就多两根火柴棒
三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？
（火柴棒的根数等于三角形的个数×2+1）
由此我们用n表示三角形的个数，用A表示火柴棒的根数，我们就有了A=2n+1
小结
师：讲了两个题目了，老师想问问，今天探索的新规律，新在哪？
生：……
师小结：今天我们研究的是两个量之间的一种规律，这类题我们不仅可以找出某个量前后数字之间的关系，有时还可以得到这两个量的一个公式，其实这个公式就是规律的呈现方式。
有了前后数之间的关系或是有了公式，我们在解决较大的数字问题时就轻松多了！
师再点课件：当摆出25个三角形的时候，需要的火柴棒根数是多少？（51）
例三：（课件播放蛋糕图片）师：这个蛋糕漂亮吧？让人看得馋涎欲滴，看到蛋糕很多人会想到生日，那么老师相信大部分同学在生日时会切蛋糕，好，下面一个问题就与切蛋糕有关，假如今天是班上是某个同学的生日，老师要求他切五刀，大家帮他想想看，最多能切给几个同学吃？要求是只能从上往下切，蛋糕可以不均匀。想好方法的学生请举手。
生说说方法
师：对了，一下子让我们切五刀太复杂了，我们可以从简单的数字入手，然后逐渐来研究比较大的数字，那么我们应该从一刀入手（两块），两刀（四块），三刀呢？开始复杂起来了，不要急，我们课前不是在作业纸上画了一个圆吗？你们把它当作蛋糕，用手中的笔和尺子当作刀，切切看，切好了举手。
生到黑板上板演，并说说怎么样就能保证切出来的蛋糕块数是最多的。
生再独立完成切四刀
屏幕上点出分别切一刀、两刀、三刀、四刀对应的蛋糕块数
师：下面我们回到刚才的问题，如果是切５刀呢？
生会低头再去画，师提醒用规律的方法去做
三、巩固新课
师：前面三题都是我们全班同学齐心协力完成的，下面做个独立作业，看看同学们掌握情况如何？
书本翻到94页，独立完成第三题
四、趣题拓新
师：连续做题我们来休息一下，拿起刚才那张作业纸，这张纸我们还可以干什么呢？（折飞机，折花）对了，同学们说的都与折有关，老师做最简单的动作，（讲纸对折）这张纸有什么变化（一层变两层）再对折呢？……
填数据，找规律，出示折了30次以后的数据，然后与珠穆朗玛峰比高。
师：其实，这是人们在简单的生活经历中找到一定的规律后得到的一种不可思议的发现。老师希望同学们也能在之间的日常生活中多观察、多探索，试着去寻找一种规律然后去挖掘别人未知的世界！
展示“课后探索”
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。
【教材分析】
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。
【学情分析】
本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。
【设计理念】
现在的教师，最主要的是培养学生学*的兴趣和教会学生学*的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学*数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学*兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学*、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水*。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学*数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
【教学目标】
1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学*数学的兴趣，以及学*信心和爱国主义情操。
【教学重点】
发现规律，并能运用所学规律解决问题。
【教学难点】
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。
【教法学法】
本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。
【教学准备】
多媒体课件，找规律表格。
【课时安排】
1课时。
【教学过程】
一、数学欣赏，激发兴趣。
1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）
师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。
2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）
【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学*中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学*兴趣。
二、逐层探究，发现规律。
（一）动手操作，探索规律。
现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）
1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。
2.2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）
3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？
5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的`展示给学生，降低了学生的思维难度。
（二）展开讨论，总结规律。
师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。
1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。
2.交流汇报。（多给学生发言的机会）
教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？
3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）
讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。
4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？
学生在练*本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）
5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？
重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。
6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。
7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。
8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。
9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。
【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、运用规律，解决问题。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？
(一）基本练*。
1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？
2.足球邀请赛队如下：日本、*、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？
3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？
小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。
（二）变式练*。
1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？
2.用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。
照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。
（三）拓展练*。
你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？
教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！
【设计意图】练*题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学*情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练*题，在基本练*中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练*中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练*中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
四、欣赏规律，增强信心。
1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！
2.通过这节课的学*你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？
3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！
【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学*数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
板书设计：
数学思考
2个点连成线段条数：1（条）
3个点连成线段条数：1+2=3（条）
4个点连成线段条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条）
10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条）
20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条）
......
n个点连成线段条数：1+2+3+…+（n-1）
n个点连成线段条数：n（n-1）÷2
——六年级《数学思考》教学设计3篇
课前准备
教师准备PPT课件
教学过程
⊙谈话导入
同学们，在数学的学*中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。
⊙引发思考
在六年的数学学*中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？
⊙回顾与整理数学思想和方法
1．组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。
2．学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。
预设常用的数学思想和方法：
(1)转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
(2)数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
(3)对应思想方法：两个集合元素之间的联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线(数轴)上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数(分率)的对应等。
(4)代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
(5)列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
⊙典型例题解析
例16个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
3
6
10
15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3(条)
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6(条)
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10(条)
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)
根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。
解答6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15(条)
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(条)
12个点连成线段的条数：×12×(12－1)＝66(条)
20个点连成线段的条数：×20×(20－1)＝190(条)
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(条)
一、教材内容分析
这节课是六年级下册整理和复*中“数与代数”其中一个重要内容,本节课教材呈现的规律的一般化表述是：以*面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画图,由简单到繁杂最后发现规律，找到解决问题的方法。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、通过学生的观测和探索，学生能过找到数线段的方法。
2、在教学的过程中将“化难为易”的数学思考地方法灌输其中。通过规律使复杂的问题简单化。
3、培养学生的归纳推理探索规律的能力。
三、学*者特征分析
本班有学生62人，学生具有一定的认知水*，他们好奇心强，具有创新和知识的迁移能力。
四、教学策略选择与设计
在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
五、教学环境及资源准备
学生准备：直尺、铅笔、数字卡片、扑克一副
教师准备：小黑板、直尺、彩笔
六、教学过程
教学过程 教师活动 预设学生行为 设计意图及资源准备
一、创设情境，提出问题
二、师生合作、探究规律
三、课内活动、加深理解
四、拓展延伸，巩固提高
五、课后练*、巩固提高
1、 同学们！你还记得在幼儿班里学过的拍手歌吗？学生齐声回答（记的）。那两位同学愿意上来表演一下（学生争先恐后）。
2、 配音乐
教师：那位同学通过刚才的节目看到两位同学的表演一共拍了几次手。
3、这个游戏体现了数学思想方法的魅力，用数学的思想方法来思考问题往往能够使问题化难为易，帮助我们解决实际的问题。今天我们再一次来体会这些数学思想方法的魅力（板书课题）。
4、教师：通过一个点能够画出多少条直线？
教师：通过两个点能够画出多少条直线？
教师：通过两个点能够画出多少条线段？
（出示表格）
教师：通过不在同一条直线上的三个点能够画出多少条线段？
教师板书：3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
教师：通过不在同一条直线上的四个点能够画出多少条线段？
教师板书：4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
教师：通过不在同一条直线上的五个点能够画出多少条线段？
教师板书：5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
通过以上可以见得：
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
n个点连成线段的条数：1+2+3+4+….+（n-1）（条）
你发现了有什么规律吗？
1、从你准备的1—9张卡片中任意抽取两张可以组成多少个不同的两位数。结论：1+2+3+4+5+6+7+8=36（种） 36×2=72（种）
2、从你准备的扑克中将同种颜色的1—k十三张牌中任意抽取两张可以有多少种不同的抽取方法。结论：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（种）
1、找规律，填数字
3,9,11,17,20, 26, 30 ，36,41,......
+6 +6 +6 +6
方法：3→9→11→17→20→26→30→36→41，......
+2 +3 +4 +5
2、 找规律，巧计算
1、练*十八第1题（2）。通过观察找到规律，应从多方面、多角度加以思考，规律的正确性多用几个数字进行验证。
2、练*十八第2题。采用小组讨论的方式，用自己带的火柴棒来摆试，然后说出规律。
3、二十年后本班同学聚会 ,每2位同学握手1次,大家一共要握多少次手？
两位学生上台表演。
学生回答：六次。
学生：无数条。
学生：1条
学生：3条
学生：6条
学生：10条
生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线
每多一个点增加的条数有什么规律？（每增加一个点增加的条数比前一个点增加的条数多1）
总的条数有什么规律？（总的条数等于从1到比点数少1的自然数的和）
学生分组讨论。
学生思考举手回答
学生思考举手回答
设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫
板书设计：
数学思考
例5. 6个点可以连成多少条线段？8个点呢？
3个点连成线段的条数：1+2=3（条）
4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）
7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）
8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）
n个点连成线段的条数：1+2+3+4+….+（n-1）（条）
在当前的计算教学中，借助情境以及直观的动手操作理解算理并不是计算教学中的难点。问题在于，教师们注意了算理的揭示，但往往轻描淡写地很快揭示所谓的简化算法。这样的教学往往导致了在揭示算理到抽象算法之间出现断层，由此造成学生对计算的技能掌握不牢，对知识的运用、迁移不够。最*，笔者结合两位数乘一位数一课的教学，对苏教版第一学段加法、乘法的笔算教材的编排进行了深入的思考。
思考一：学生为何不接受乘法的原始竖式？
两位数乘一位数的教材编排，首先是揭示两位数乘一位数的算理，随后呈现乘法的原始竖式，最后优化简单的竖式书写方法。编排原始竖式的`意图，是为了加深学生对算理的理解，同时也为学生架设一条桥梁，帮助学生从直观算理过渡到抽象的算法。然而在实际的教学中，学生结合情境图能较好地理解算理，但是在尝试笔算时往往就跳过原始竖式直奔简化竖式。《江苏教育》2008年第3期杨春燕老师《两位数乘一位数教学例谈》一文中对这种现象的解释是，学生对加法与乘法的关系、表内乘法、位值原则等的知识储备能够使他们自我跨越。事实真的如此吗？笔者在不少课堂上看到这样的现象：学生在自主尝试出简化的竖式计算形式后，教师为了强化算理，尊重教材的编排，又向学生呈现出乘法的原始竖式，而这个时候，学生往往一片哗然，并不认同这一原始竖式。可见，学生虽然能尝试出竖式的简化形式，但并没有实现对原始竖式的真正跨越。那么，学生为何不接受乘法的原始竖式呢？按理说，只要理解了算理，过渡到原始竖式是水到渠成的事情，而过渡到简化的竖式，思维的跳跃性反而很大。带着这个问题，笔者在组内两位年轻教师开设同课题校级公开课时进行了实验统计。（由于是临时将后面的内容抽调上来教学，因此基本不存在家长提前辅导的情况。）两个班96名学生在尝试竖式时，只有一名学生用了原始竖式，原因是该学生看了数学书，其他95名学生都直接采用简化的竖式进行计算，并且我预设的 将前面口算的结果直接写在竖式横线下的现象无一例发生，学生在书写计算结果时都是先写个位，再写十位。我顿时醒悟：学生有着丰富的加法笔算的经验，先算个位，再算十位的笔算过程，横线下面直接书写计算结果的外在形式，都促使了学生在探究乘法笔算过程中自主迁移了这些知识经验。这种情况下，学生自然就难以接受乘法的原始竖式了，而教师在学生自主探究后再来教学原始竖式的意义也就不大了。
思考二：加法原始竖式的教学意义何在？
教材在编写两位数乘一位数时引进了乘法的原始竖式，这引起了我一系列的思考：加法笔算的教材编写为何忽略了原始竖式？根据教材目前的编排，加法笔算的教学状况又是怎样的？如果在教学加法笔算时也引进原始竖式，这样的教学意义何在？
先摘录一个笔算加法的教学片段：
师：43+31等于多少呢？先用小棒摆一摆。
学生操作，得出43+31=74。
师：你是怎么想的？
生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。
师：谁能在计数器上表示43+31？
生拨计数器：先在计数器上拨43，再拨上31，结果等于74。
结合拨珠，教师引导学生说出算理：43+30=73，73+1=74。（这个算理相对难一些）
师：43+31，我们还能用竖式帮助计算。
教师板书竖式的框架，让学生尝试接下去计算。
学生的尝试的情况可以分成三种：
（1）直接在横线下书写刚才口算的结果74；
（2）先算十位上4+3=7，再算个位上3+1=4；
（3）先算个位再算十位。
师：在竖式计算时，我们一般从个位算起，谁来把计算的过程跟大家讲讲？
生1：先算个位上3+1=4，4写在个位上，再算十位上4+3=7，7写在十位上。
师：刚才这位同学的方法就是竖式计算的方法，大家掌握了吗？
同上面这个教学片段一样，很多教师在揭示算法时不自觉地将算法同算理剥离开来，诚然，站在**的角度，笔算加法就是这么简单：个位同个位相加，十位同十位相加，几乎没有任何需要解释的理由。但殊不知这样教学，学生尽管能较快地掌握加法笔算的方法，但是这种机械、形式化地操作，让学生在计算时不自觉地脱离算理的有效支撑，学生的计算仍然只是稀里糊涂地计算，甚至当学生学*乘法笔算时，尽管能娴熟地迁移加法笔算的方法，但同时导致了乘法笔算也只是停留在机械化操作的层面。因此，笔者认为，加法笔算教学，增加原始竖式的教学十分有必要。在教学一年级（下册）加法笔算时，学生交流完43+31的口算算理之后，我让学生尝试进行竖式计算。交流时，有不少学生是直接将答案74抄写在横线下面的，也有不少学生知道从个位算起，再算十位，列出了标准的竖式。这个时候我就将原始竖式呈现出来：
让学生思考：根据刚才口算的三个步骤，竖式计算过程中也应有这样的三个步骤，而你们在计算40+30=70时，怎么就直接把7写在十位上面去了呢？学生一开始愣住了，如实告诉我：家里爸爸妈妈就是这么教的，书上也是这么写的。我就继续让学生思考：爸爸妈妈教的竖式以及书上的竖式这样算有没有道理呢？我随即同学生做了几个实验：我让学生用爸爸妈妈教的方法做几道题，我用原始竖式计算，放到黑板上一比较，学生发现，计算结果都一样，而原始竖式看起来计算的步骤更清楚，但是写起来较麻烦。并且学生指出，原始竖式中一位数加上整十数，得数的个位上还是原来的一位数，十位上的数跟整十数十位上的数相同，所以就能省略计算的步骤，把竖式写的简单些。经历了对原始竖式的观察、比较、优化，我相信学生对笔算两位数加两位数的算法就不再是操作性理解了。
非常巧合的是，最*笔者在翻看以前的杂志时发现，上海小学数学教材编写组在2006年第6期《小学青年教师》发表的《关于整数加减法竖式计算的处理思路》一文中也指出：根据新的学力观，我们不应该仅仅重视竖式一般的形式，也应该重视使用竖式表现思考过程。而这种表现了思维过程的竖式形式其实就是原始竖式。加法笔算时引进原始竖式，不但有效沟通了直观算理到简化算法的过渡，更让学生对数和数位结合的位值原则有了初步的体验，这为学生以后的乘除法的笔算学*打下了坚实的基础。
思考三：笔算乘法在沟通算理和算法时以什么为突破口？
学生有了将加法的原始竖式过渡到简化竖式的经验后，教学两位数乘一位数时，怎样由原始竖式过渡到简化竖式已经不再是本节课的难点了，因为加法同乘法的简化过程、方法都是相通的，再加上学生在丰富的加法笔算经验的引领下，完全可以自主探究出乘法竖式的简化写法，因此，教学乘法的笔算时，我们不妨重新改编教材，将原始竖式这块内容割舍掉。而割舍这一内容，需要寻找到一种比原始竖式更能有效沟通算理和算法的突破口。
二年级（下册）第四单元中教学三位数连加，练*里有这样一道题（42页）：三角形花坛的三条边一样长（每条边长268厘米 ），花坛栏杆的长一共多少厘米？解决这道题时，不少学生列了乘法算式2683，可是乘法竖式不会计算，当时我就引导学生借助加法竖式进行计算，并且在加的过程中让学生思考怎样算能算的更快，学生在计算每一位上三个数相加时自然运用口诀进行简便计算。这道题给了我很大的启发，学生尽管是在用加法竖式进行计算，可是运用乘法口诀帮助计算的方法不就是乘法笔算的方法吗？因此，在学生初步具备数和数位位值知识的基础上，在充分理解算理的前提下，笔算几个相同加数连加的简便算法就是提炼乘法笔算方法的最佳突破口。当然，我们在重组教材时，还需要考虑到，如何促使学生在加法笔算时自觉采取简便算法，以促使这一算法有效迁移到乘法的笔算中。
在使用现行教材例题进行教学两位数乘一位数，交流142的算理时，学生能很快说出：14+14=28。但当教师问及还能怎样想时，很少有学生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。细细分析发现：学生在解决142时，往往把14看做一个整体，两个14相加，学生能很快口算出结果。但是教学142的笔算，需要支撑的是第二种算理，因此教学时，老师往往根据教材的编排想方设法引导学生再用局部分解的眼光来思考问题，（把14分成10和4，142就是把2个10和2个4合起来），这显然不太符合学生的思维常态，因此课堂进行到这一环节时常常会冷场。同时，由于计算2个14比较简单，在尝试乘法笔算时不排除会有部分学生的计算仅仅停留在加法计算的层面上，而没有内化到乘法上。这就导致这部分学生在后面的练*中出现计算步骤混乱、计算方法混淆等情况。
于是，我们尝试调整例题中的数量，促使学生在口算时用先分解再综合的策略解决问题。如可以改成每只小猴采32只桃，3只小猴一共采多少个桃？这样，学生在口算3个32相加时难度相对大些，学生必然会采用分解的策略：先算303=90，23=6，再采用综合的策略：90+6=96。在明确算理后，让学生用连加的笔算验证刚才的口算过程，并且让学生思考怎样算能算的更快。在运用口诀进行加法竖式的简便计算后，让学生带着问题思考：如果让你自己尝试用乘法竖式计算323，你会从这个连加竖式中得到哪些启发呢？学生边思考边进行乘法竖式的探究。在此基础上，沟通加法笔算与乘法笔算的相通之处，进一步明确算理、巩固算法。在交流乘法笔算的计算过程时，教师让学生说说每一步计算的算理，并引导学生及时同加法竖式联系起来，使学生明确，乘法中的每个计算步骤都能在加法竖式中找到，并且用到的口诀也是一致的。
3．改编重组教材的可行性再思考：结合几个相同加数连加的笔算，学生在探究笔算两位数乘一位数（不进位）时，对算理的理解更深入，对算法的掌握更清晰。这一突破口对后继学*的两位数乘一位数（进位）产生的优势更明显。现行进位乘的教材从原始竖式过渡到有进位的简化竖式，这个过程有相当大的跳跃性，既有中间计算步骤的简化，又有进位方法的提炼，仅仅从原始竖式中获得启发，让学生自主提炼出简化的进位乘，难度比较大。相比而言，将连加竖式的简便算法迁移到简化的进位乘，更能促进学生自主迁移、运用已有的计算经验，从而有效拓宽探究的空间，增强探究的欲望，发展学生的思维。以243的竖式为例：
师：这两种竖式在计算时有什么联系？
生1：都是先算3个4相加，再算3个20相加，再把它们合起来，因此，计算的结果相同。
生2：计算过程中用到的口诀都相同。
生3：进位的方法也相同：都是个位満十，向十位进1。
上面的教学片段证实：以笔算加法的简便计算作为教学笔算乘法的突破口，更能有效沟通算理与算法，促进学生的知识迁移。这样组织教学，拓展了学生后继学*新知的探究空间，促进了学生对知识结构的疏理、重建，提升了数学思维、能力的发展，让学生明明白白地学会计算。
——《数学思考》教学反思 (菁华5篇)
摘要：*5000年的历史，在数学这方面可谓是成就颇多，积累颇深。*人的数学计算在世界也是名列前茅的。然而，这并不意味着我国的数学教育就此止步。而且自古的先贤也不断的告诉我们反思对教学的重要性，因此本文将探究如何进行小学数学教学的反思教学。
关键词：反思教学；数学教育；小学教育
一、什么是反思教学
梁启超曾经说过：“少年智则国智，少年强则国强，少年兴则国兴。”由此可见，教育的重要性。那么，何为教育？教育是指一种社会活动，目的在于教给学生知识和技能，培养学生的能力。那么，什么又是数学教学呢？数学教学是指培养学生数学思维，培养学生自我学*和进行探索和思考的能力。数学教育又应用于什么地方呢？数学王子高斯曾说:“数学是科学的女王。”伽利略也说过：“只有用数学才能参透大自然这本神秘的书籍。”可见数学在科学和经济的发展中所占的地位是如此之高。除此之外，数学与哲学、自然科学、经济管理学、文学、历史学等门类学科都有着紧密的联系。由此可见，数学不仅仅只是一门学科，还是一种普遍应用的学科。而反思对数学教学是极其重要的。从理论上来说，数学反思教学就是数学教师以自己的社会活动为对象，积累经验并进行反思，然后凭此为依据，对自己行为活动和社会活动进行判断，判断是否进行改变，以调好效率。从现实的意义来讲，反思教学分为三大类：一是对实践的反思，二是实践中的反思，三是为实践反思。
二、数学反思教学的意义
数学教育，最重要的就是数学思维的培养。简单的说，学*数学的过程，学生要善于探索和思考。只有在不断探索与不断思考的过程中，学生才会不断的汲取到新的知识，不断的使思维受到锻炼。而在学*过程中，学生会主要应用到怎样的能力呢？一是自学能力，二是知识摄取的能力，三是接受能力，四是独立的思维能力。所以，在数学教学中进行反思教学的时候，我们应该充分考虑到这四点。而我们为什么要在数学教学中进行反思教学呢？迄今为止，各个学校教师所进行的都是应试教育，而应试教育中施行的都是针对于各种考卷的固定思维。这样的教育在最大程度上抑制了学生思维和能力的发展。所以，反思教学的施行就是为了在最大程度上**学生的思维，尽力地培养出其自学能力，知识摄取的能力，接受能力和独立的思维能力。
三、如何在数学教学中进行反思教学
我们知道的有三种反思教学。首先就是在进行社会活动的实践之前进行深刻的反思，对其应该达到的效果进行预估。其次就是在进行社会活动的实践中对出现的各种情况和达到的各种效果，过程中的各种细节进行不断的反思。再者就是对前面的两种反思进行汇总和总结。数学教学既然是为了最大可能的**学生思维，培养其各种能力。那么，反思教学的对象就应该是以此为目的的社会活动。那么，我们又该如何进行数学的反思教学呢？第一，我们应该有选择的摒弃应试教育的教学模式。虽然应试教育很大程度的禁锢了我们的思维，但是并非毫不可取。所以，我们应该摒弃的是应试教育中为应付考卷而固定的思维模式，然后进行创新与改革。比如在数学方面，就进行开拓式的思维教育。设计不同的问题，诱导学生进行思考，发散思维。第二，应试教学的根本在于教师。学生的能力各有不同，而尽可能的收集各方面的情报，了解学生的信息，对问题情景行成框架，以便进行社会实践，这是老师在数学教学中进行反思教学的根本。显而易见的，数学的学*过程总是建立在对于知识的学*上。新知识的学*建立在旧知识学*之上，而新知识的领悟也建立在旧知识的了解之上。所以，学生的自学能力，知识的摄取能力和接受能力就格外重要。然而，各个学生的能力都有所不同，收集详细的信息，了解各个学生的情况，并对自己的社会活动进行调整，就十分重要。简而言之，反思教育就是“经验+反思＝全面进步”。所以，仅仅只是了解足够的情报，及时对社会实践活动做出调整并不足够，还应进行三种反思。只有两者相互结合，才可以在数学教学中较好的进行反思教学。数学是各学科的基础，在生活的各方面广泛应用。因此数学教学十分的重要。而小学是数学教学的初级阶段，也是最重要的阶段。在这个阶段，每一个学生的思维能力都有无限的可能。在这个阶段，正确的教学方法可以让每一个学生的思维得到很好的成长，也可以让每个学生都培养出很好的思维能力和学*能力。那么，在这个阶段，进行反思教学，正是为了每个学生着想。只有在数学教学中进行反思教学，不断的反思，不断的改善，不断再反思，不断地再改善，才可以让每一个学生在学*的初期阶段获得更好的成长，才能让每个学生都培养出独立的学*能力，自学能力，知识的摄取能力，才能让每个学生都对数学产生兴趣，积极的探索并独立思考，才能让每个学生都培养出数学思维。
参考文献：
[1]余丽.反思性学*在教师专业发展中作用的研究[D]华南师范大学，20xx
[4][苏]赞可夫著，杜殿坤译.《和教师的谈话》，教育科学出版社，1980年版
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《数学思考》教学反思新课程改革以后，每册教材中都增设了一个内容，那就是《数学广角》。这个内容的增设，渗透了一些数学思想方法：排列、组合、集合、等量代换、统筹优化、数学编码、抽屉原因等，这些数学思想方法对于开发学生的智力，发展学生的能力，促进学生的进一步发展都是有利的。
总复*中也有这一块内容，由于这部分内容涉及的知识多，且难度比较大，所以在复*时不可能像前面那些知识一样进行系统的整理，只能对一些主要的内容进行必要的复*，所以在这个内容的复*中，我关键就渗透一个重要思想：化难为易。
复*中选取的找规律、排列组合、逻辑推理都是学生今后学*数学要用到的重要的数学思想方法。为了降低学生的思维难度，教学中采用了列表、图示等方式，把抽象的数学思想方法尽可能直观地显示给学生。在学*这个内容前，我请孩子们对这个内容进行了预*，课堂上进行有效的交流，尤其重视方法的的归纳和应用，加深学生对这些知识的理解，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水*，把培养学生解决问题的能力这个目标落到实处。如找规律这个内容，6个点可以连成多少条线段？8个点呢？点少的时候，咱们可以动手连一连来数出线段数，但关键还是要从连线的过程中发现连线时的规律。书中的算式是1+2+3+4+5=15（条），而有一个学生是这样列的：5+4+3+2+1=15（条），他有自己的理解：6个点，开始可以从其中一个点出发与另外5个点相连，连5条线段，换个点与其它点相连，只能连4条，依此类推。相当OK的想法，规律也很快就找到了，化难为易成功了！
摘要：*5000年的历史，在数学这方面可谓是成就颇多，积累颇深。*人的数学计算在世界也是名列前茅的。然而，这并不意味着我国的数学教育就此止步。而且自古的先贤也不断的告诉我们反思对教学的重要性，因此本文将探究如何进行小学数学教学的反思教学。
关键词：反思教学；数学教育；小学教育
一、什么是反思教学
梁启超曾经说过：“少年智则国智，少年强则国强，少年兴则国兴。”由此可见，教育的重要性。那么，何为教育？教育是指一种社会活动，目的在于教给学生知识和技能，培养学生的能力。那么，什么又是数学教学呢？数学教学是指培养学生数学思维，培养学生自我学*和进行探索和思考的能力。数学教育又应用于什么地方呢？数学王子高斯曾说:“数学是科学的女王。”伽利略也说过：“只有用数学才能参透大自然这本神秘的书籍。”可见数学在科学和经济的发展中所占的地位是如此之高。除此之外，数学与哲学、自然科学、经济管理学、文学、历史学等门类学科都有着紧密的联系。由此可见，数学不仅仅只是一门学科，还是一种普遍应用的学科。而反思对数学教学是极其重要的。从理论上来说，数学反思教学就是数学教师以自己的社会活动为对象，积累经验并进行反思，然后凭此为依据，对自己行为活动和社会活动进行判断，判断是否进行改变，以调好效率。从现实的意义来讲，反思教学分为三大类：一是对实践的反思，二是实践中的反思，三是为实践反思。
二、数学反思教学的意义
数学教育，最重要的就是数学思维的培养。简单的说，学*数学的过程，学生要善于探索和思考。只有在不断探索与不断思考的过程中，学生才会不断的汲取到新的知识，不断的使思维受到锻炼。而在学*过程中，学生会主要应用到怎样的能力呢？一是自学能力，二是知识摄取的能力，三是接受能力，四是独立的思维能力。所以，在数学教学中进行反思教学的时候，我们应该充分考虑到这四点。而我们为什么要在数学教学中进行反思教学呢？迄今为止，各个学校教师所进行的都是应试教育，而应试教育中施行的都是针对于各种考卷的固定思维。这样的教育在最大程度上抑制了学生思维和能力的发展。所以，反思教学的施行就是为了在最大程度上**学生的思维，尽力地培养出其自学能力，知识摄取的能力，接受能力和独立的思维能力。
三、如何在数学教学中进行反思教学
我们知道的有三种反思教学。首先就是在进行社会活动的实践之前进行深刻的反思，对其应该达到的效果进行预估。其次就是在进行社会活动的实践中对出现的各种情况和达到的各种效果，过程中的各种细节进行不断的反思。再者就是对前面的两种反思进行汇总和总结。数学教学既然是为了最大可能的**学生思维，培养其各种能力。那么，反思教学的对象就应该是以此为目的的社会活动。那么，我们又该如何进行数学的反思教学呢？第一，我们应该有选择的摒弃应试教育的教学模式。虽然应试教育很大程度的禁锢了我们的思维，但是并非毫不可取。所以，我们应该摒弃的是应试教育中为应付考卷而固定的思维模式，然后进行创新与改革。比如在数学方面，就进行开拓式的思维教育。设计不同的问题，诱导学生进行思考，发散思维。第二，应试教学的根本在于教师。学生的能力各有不同，而尽可能的收集各方面的情报，了解学生的信息，对问题情景行成框架，以便进行社会实践，这是老师在数学教学中进行反思教学的根本。显而易见的，数学的学*过程总是建立在对于知识的学*上。新知识的学*建立在旧知识学*之上，而新知识的领悟也建立在旧知识的了解之上。所以，学生的自学能力，知识的摄取能力和接受能力就格外重要。然而，各个学生的能力都有所不同，收集详细的信息，了解各个学生的情况，并对自己的社会活动进行调整，就十分重要。简而言之，反思教育就是“经验+反思＝全面进步”。所以，仅仅只是了解足够的情报，及时对社会实践活动做出调整并不足够，还应进行三种反思。只有两者相互结合，才可以在数学教学中较好的进行反思教学。数学是各学科的基础，在生活的各方面广泛应用。因此数学教学十分的重要。而小学是数学教学的初级阶段，也是最重要的阶段。在这个阶段，每一个学生的思维能力都有无限的可能。在这个阶段，正确的教学方法可以让每一个学生的思维得到很好的成长，也可以让每个学生都培养出很好的思维能力和学*能力。那么，在这个阶段，进行反思教学，正是为了每个学生着想。只有在数学教学中进行反思教学，不断的反思，不断的改善，不断再反思，不断地再改善，才可以让每一个学生在学*的初期阶段获得更好的成长，才能让每个学生都培养出独立的学*能力，自学能力，知识的摄取能力，才能让每个学生都对数学产生兴趣，积极的探索并独立思考，才能让每个学生都培养出数学思维。
参考文献：
[1]余丽.反思性学*在教师专业发展中作用的研究[D]华南师范大学，20xx
[4][苏]赞可夫著，杜殿坤译.《和教师的谈话》，教育科学出版社，1980年版
《数学思考》教学反思新课程改革以后，每册教材中都增设了一个内容，那就是《数学广角》。这个内容的增设，渗透了一些数学思想方法：排列、组合、集合、等量代换、统筹优化、数学编码、抽屉原因等，这些数学思想方法对于开发学生的智力，发展学生的能力，促进学生的进一步发展都是有利的。
总复*中也有这一块内容，由于这部分内容涉及的知识多，且难度比较大，所以在复*时不可能像前面那些知识一样进行系统的整理，只能对一些主要的内容进行必要的复*，所以在这个内容的复*中，我关键就渗透一个重要思想：化难为易。
复*中选取的找规律、排列组合、逻辑推理都是学生今后学*数学要用到的重要的数学思想方法。为了降低学生的思维难度，教学中采用了列表、图示等方式，把抽象的数学思想方法尽可能直观地显示给学生。在学*这个内容前，我请孩子们对这个内容进行了预*，课堂上进行有效的交流，尤其重视方法的的归纳和应用，加深学生对这些知识的理解，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水*，把培养学生解决问题的能力这个目标落到实处。如找规律这个内容，6个点可以连成多少条线段？8个点呢？点少的时候，咱们可以动手连一连来数出线段数，但关键还是要从连线的过程中发现连线时的规律。书中的算式是1+2+3+4+5=15（条），而有一个学生是这样列的：5+4+3+2+1=15（条），他有自己的理解：6个点，开始可以从其中一个点出发与另外5个点相连，连5条线段，换个点与其它点相连，只能连4条，依此类推。相当OK的想法，规律也很快就找到了，化难为易成功了！
算法多样化是不是就等同于一题多解，是不是算法越多越好呢？这是值得所有的小学数学老师思考的一个问题。作为教师，我们不应忽视学生的认知基础和思维水*，一味地强调算法多样化。我们教师在实施算法多样化的过程中，必须解决好两个问题：
1、要正确理解算法多样化的实质。
算法多样化是数学课程改革倡导的一种新的教学理念，是教师鼓励学生独立思考，用自己的方法解决问题，培养学生的创新思维，促进学生个性发展的体现。它是针对计算过程中，不同的学生会从各自的生活经验和思考角度出发，产生不同的思考方法而提出的一种教学策略，也是尊重学生个性化学*、促进学生个性化发展的有效途径，其实质是尊重学生对计算方法的自主选择。让他们在计算中感受计算方法和解决问题策略的多样性。为此，教学中教师不能为了算法的多样化，而将算法形式化、教条化。
不少算法是在教师“还有不同的方法吗”的不停追问、暗示下“逼”出来的。像有的学生为了“配合”教师，把实际计算中自己不用的算法“上报交差”；有的学生则为了“与众不同”，人为地拼凑算法；有的算法实际上是与别人雷同的……可以说，这些算法并不反映学生真实的.思维状态，也没有多大的实际价值。由此可见，教师如果片面地追求算法的数量，以为算法越多越好，而忽视算法的质量，忽视算法背后所代表的学生真实的学*状态，很容易会把学生引入钻牛角尖和乱用算法的误区。这对学生的发展是非常不利的。
2、处理好算法多样化和算法优化的关系。
每个学生的生活经验和思维发展水*不同，对相同的教学内容往往表现出个性化的认识和理解，所使用的计算方法必然多样性，因此在解决数学问题的过程中就会形成多种方法。在这些方法中，有些算法比较简便，有些算法比较麻烦；有些算法思维水*较低，有些算法层次较高，这就会产生算法优化的问题。算法优化的过程应是学生不断体验和感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，教师要让学生自己逐步找到适合自己的最优算法。例如，解决“18+7”这样的计算问题时，学生提出各种算法后，教师不要急于评价，也不要用一种算法去统一，更不能算法“自由化”，即想怎样算就怎样算。可以对学生提出的各种算法进行比较、分析，让学生在与同伴的交流比较中了解各种算法特点，找到适合自己的一种或者几种算法，以此正确地理解算法多样化和算法优化的关系。
至于教材中编排的某些算法，如果在教学时没有学生提出，教师应从学生的认知实际出发，区别对待。其一，若已经是学生不用的“低思维层次的算法”，教师可以不再出示，以免学生走回头路。其二，若是算法经教师“千呼万唤”仍不“出来”，说明算法离学生“最*发展区”很远，大可不必呈现。其三，若是有利于学生今后进一步学*和发展的算法，教师可通过提示等方式引导学生进行探索，也可通过向学生推荐等形式进行呈现。当然，我们也要注意避免把算法刻意“灌输”给学生。
——《数学广角──》教学设计3篇
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。
教学目标：
1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.数学思考目标：
能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.问题解决目标：
（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。
4.情感态度目标：
（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。
（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好*惯。
教学重难点：
1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。
2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。
教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。
学法指导：
1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。
2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。
教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。
学具准备：常规学具、彩笔、作业本。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1.激情导入，引出例题
师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）
师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）
师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？
设计意图：激发学生学*兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。
三一班某小组同学“献爱心”的情况：
生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。
生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。
师：你能提出一个数学问题吗？
生1：捐款的比捐物的少几人？
生2：捐物的比捐款的多几人？
生3：捐款的和捐物的一共多少人？
2.设问质疑，引发冲突
师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？
生：11人、10人、9人。
师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？
生：里面的同学重复了。
师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）
看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）
师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？
二、小组交流，探究新知
1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：
师：你觉得你们组这样摆有什么好处？
生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。
师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的`注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：
师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？
生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。
师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。
设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。
（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）
2.圈一圈。
师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？
设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。
3.探究韦恩图
师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：
（1）取消表格。
表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。
（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。
（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）
设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。
（4）介绍韦恩图。
师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）
设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。
师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。
4.列式计算。
（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。
师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。
（2）计算板演。
方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）
讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）
方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)
设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。
三、实践应用，巩固内化
师：同学们，通过刚才的学*，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：
1.举一反三（4道抢答题）
2.把下面的动物填在合适的位置。
3.看图填空。
4.思维训练
三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。
（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？
（2）只参加数学竞赛的有几人？
（3）只参加作文竞赛的有几人？
设计意图：有梯度的练*题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。
四、总结质疑，自我提高
1.学生说这节课的收获并质疑
2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）
师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。
引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：
1.获得红花奖励的指哪些同学？
2.获得红星奖励的指哪些同学？
3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？
4.只获得红花奖励的指哪些同学？
5.只获得红星奖励的指哪些同学？
6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？
设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学**惯的思想教育。
五、作业布置，知识升华
我是小小设计师。（课后作业）
请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！
设计意图：给学生一个开放的空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。
六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）
数学广角——集合
（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）
捐款
（2）计算板演（体现方法的多样性）
方法一：5+6-2=9(人)
方法二：3+2+4=9(人)
方法三：5+4=9(人)
方法四：3+6=9(人)
答：捐款和捐物的一共有9人。
教学目标：
1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。
2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。
3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学**惯。
教学重难点：
1.重点：让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
2.难点：对重叠部分的理解。
教学准备：课件，名单卡片
教学流程：
（一）创设情景，激趣导入。
（二）探究新知
1.情景引入，课件出示通知
通知
学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔
9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。
校体育组
（1）了解信息。
（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。
2.出示名单，引发认知冲突
（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。
（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？
（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？
3.合作探究，体验过程
（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。
（2）汇报交流。
4.介绍韦恩图
（1）介绍韦恩图的来历。
（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。
5.想一想，可以怎样列式解答？
生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。
6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？
（三）巩固练*
——中班数学教学活动设计教案3篇
糖果超市——认识8
一、活动目的：
1、乐意参与数学游戏活动，体验生活中运用数学的快乐。
2、感知8以内的数量，在游戏中认识8。
二 、活动准备：
1、物质准备：小兔头饰一个、糖果若干、透明袋人手一个、点子卡片、数字卡片若干、食品盘若干、进货单人手一份等
2、环境创设：在活动室创设“糖果超市”的情境
三、活动过程：
（一）买糖果：感知7以内的数量
1、以“帮小兔的糖果超市进货”的口吻引入，激发幼儿参与活动的兴趣
教师：（出示小兔头饰）嘿，小朋友们你们好！知道我是谁吗？我是糖果店的老板——小兔波波。这两天我的糖果店生意特别好，糖果都快卖完了。小朋友们你们愿意帮我进货吗？
2、进糖果
（1）讨论：进货单的作用。（进货单的数字是多少，可以买几个糖果？）
教师：这是糖果店的进货单，你们知道进货单有什么用呢？怎么用进货单呢？（引导幼儿互相讨论“进货单的用法”）
（2）提出要求：a、进糖果不推挤、不吵闹，做个文明的顾客。
b、进与自己进货单数量相同的糖果。
教师：小朋友们真棒。进货单上的数字是几就请你进几颗糖果，比如进货单上数字是8，那我们应该进几颗糖果呢？去进货时应该怎么样？对了，不推挤，不吵闹，做个文明的顾客。
3、集中交流：
复*7以内的数，并引出数字8
a、你用进物券买了多少糖果，可以用数字几来表示？
教师：现在我要考考小朋友了，你们知道比7颗糖果多一颗是几颗？对了真棒是8颗。（出示数字卡片8）
b、8像什么？8还可以表示什么？（出示像“8”的图片，例如“葫芦”、“饼干”等。 引导幼儿进一步感知“8”）
4、引导幼儿将进的糖果送到超市相应的货架上。
教师：谢谢小朋友们。请你们帮我帮糖果放在货架上。
（二）装糖果：感知数量8
1、以“小兔的朋友小熊要过8岁生日，想请小朋友们帮忙装数量是8的糖果”的口吻引导幼儿感知数字8
教师：（以小兔的口吻说）明天我的好朋友小熊就要过8岁生日了。请小朋友为我装8颗糖果作为小熊的生日礼物。
2、提出要求：
（1）每袋应装数量是8的'糖果。
活动目标：
1、学*根据图形的不同颜色进行有规律排序。
2、发现颜色的排序的规律，并能够根据规律继续排序。
3、尝试自己设计不同颜色的排序规律，感受规律美，体验排序的快乐。
4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。
5、发展幼儿逻辑思维能力。
活动准备：
多媒体，彩笔，多种颜色的卡纸。
活动过程：
一、引题激趣——认识排序。
师：小朋友们好，今天王老师要带你们去参观小兔子的家，你们想不想去啊。哇！小兔子的家可真漂亮啊，我们一起来看看。
我们现在来到了小兔子家的客厅，咦？客厅墙上的瓷砖可真漂亮啊，你们看看，在上面看到了什么？有哪些颜色？它是按照怎么样的顺序来的啊？这种按一定规律排列的方法，它有个好听的名字叫做排序。
二、加深了解——探索排序。
现在小兔子家的厨房也想像客厅一样在墙上贴上漂亮的瓷砖，可是小兔子很烦恼不知道要怎么去贴，小朋友们一起来帮帮它好吗？展示纸板，让幼儿根据排序的颜色将后面的空白处涂上对应的颜色。
教师巡回指导
三、经验提升——设计排序。
那现在，王老师要请小朋友们来当小小设计师，为小兔子的房间设计出漂亮的瓷砖。如果请你来设计，你会用到哪几种颜色？是怎么排列的？
幼儿操作摆放颜色卡片，（教师选择集中较好的排列，用手机拍下，传到多媒体上播放），看！我们班的小朋友设计了这么多漂亮的瓷砖，我们一起来看看。这些瓷砖用到了哪几种颜色，是如何摆放的。
四、知识拓展——生活延伸。
小兔子很感谢小朋友的帮忙，邀请我们一起来跟小兔子跳舞，听听音乐，其实我们也可以用舞蹈的动作来表示排序，来看看王老师的动是如何有规律的重复。
小朋友们也一起来试试，你还可以设计出怎么样的动作，做出来。
五、活动结束。
小朋友们真棒！跳得累了，我们一起*室喝点水，休息下吧。
糖果超市——认识8
一、活动目的：
1、乐意参与数学游戏活动，体验生活中运用数学的快乐。
2、感知8以内的数量，在游戏中认识8。
二 、活动准备：
1、物质准备：小兔头饰一个、糖果若干、透明袋人手一个、点子卡片、数字卡片若干、食品盘若干、进货单人手一份等
2、环境创设：在活动室创设“糖果超市”的情境
三、活动过程：
（一）买糖果：感知7以内的数量
1、以“帮小兔的糖果超市进货”的口吻引入，激发幼儿参与活动的兴趣
教师：（出示小兔头饰）嘿，小朋友们你们好！知道我是谁吗？我是糖果店的老板——小兔波波。这两天我的糖果店生意特别好，糖果都快卖完了。小朋友们你们愿意帮我进货吗？
2、进糖果
（1）讨论：进货单的作用。（进货单的数字是多少，可以买几个糖果？）
教师：这是糖果店的进货单，你们知道进货单有什么用呢？怎么用进货单呢？（引导幼儿互相讨论“进货单的用法”）
（2）提出要求：a、进糖果不推挤、不吵闹，做个文明的顾客。
b、进与自己进货单数量相同的糖果。
教师：小朋友们真棒。进货单上的.数字是几就请你进几颗糖果，比如进货单上数字是8，那我们应该进几颗糖果呢？去进货时应该怎么样？对了，不推挤，不吵闹，做个文明的顾客。
3、集中交流：
复*7以内的数，并引出数字8
a、你用进物券买了多少糖果，可以用数字几来表示？
教师：现在我要考考小朋友了，你们知道比7颗糖果多一颗是几颗？对了真棒是8颗。（出示数字卡片8）
b、8像什么？8还可以表示什么？（出示像“8”的图片，例如“葫芦”、“饼干”等。 引导幼儿进一步感知“8”）
——小学数学优秀教学设计 (菁华3篇)
教学目标：
1.探索用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
2.进一步巩固对直角、锐角、钝角的认识，发展初步的空间观念。
3.经历完整的活动过程，培养动手操作、合作探究和创新的意识，提高解决问题的能力。
4.在丰富多彩的活动中，获得积极的情感体验，感受数学美。
目标解析：
用三角尺拼角是一项内涵丰富的数学活动，又是安排在第三单元最后的一节综合实践活动课。它既能巩固学生对直角、锐角和钝角的认识，又能培养学生的动手能力，积累学生活动和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学*作好铺垫。
教学重点：用一副三角尺拼出不同的钝角，知道用直角和锐角拼出的一定是钝角。
教学难点：灵活运用角的知识拼角。
教学准备：课件、三角尺
教学过程：
一、活动前──充分准备
(一)理解“一副三角尺”的含义
1.观察一副三角尺中两个三角尺中的角分别是什么角?
2.给一副三角尺上的每个角编号。
如：把等腰直角三角形的三角尺编为A尺，其中的直角为A尺直角，另两个锐角分别为A尺①号锐角和A尺②号锐角;另一块三角尺编为B尺，它的直角为B尺直角，另两个锐角分别为B尺①号锐角和B尺②号锐角。
(二)复*旧知，激趣引入
1.锐角、直角、钝角有什么关系?(锐角<直角<钝角)
2.三角尺上直角、锐角都有，就是没有钝角，你能用它们拼出一个钝角吗?(板书课题)
【设计意图：用一副三角尺拼角活动前学生首先要了解的就是“一副三角尺”中“一副”的含义，知道一副三角尺中的两块三角尺各有哪些角，有什么特点。同时调动锐角、直角、钝角之间大小关系的知识，为“拼角”作好准备。】
二、活动中──合作交流
出示例6：用一副三角尺拼一个钝角。
(一)小组讨论，自由拼角
1.思考如何用一副三角尺拼一个钝角。
2.学生动手拼角并画下来，教师巡视指导。
(二)汇报展示，师生交流
1.组长汇报。
2.挑选不同的拼法展示在黑板上。
3.在拼钝角的过程中，你有什么发现?
(三)作品分类，讨论质疑
1.黑板上的拼法各有不同，你能将它们按一定的规律分类吗?
2.讨论交流：一类是锐角与锐角拼成的，另一类是直角与锐角拼成的。
3.质疑：锐角与锐角一定能拼成钝角吗?(不一定)直角与锐角一定能拼成钝角吗?(一定)
(四)验证钝角，优化拼法
1.交流验证方法
目测──看上去比直角大
测量──用三角尺的直角比
推理──直角与锐角一定能拼成钝角
2.总结拼法
用一副三角尺上的一个直角与一个锐角一定能拼成一个钝角。
【设计意图：通过“用一副三角尺拼一个钝角”的活动，在自由拼角中感知，在合作交流中思考，在分类讨论中质疑，在验证优化中升华。理解根据直角和钝角的关系，以直角为基础和锐角去拼的优势。让学生体会数学学*过程中的有序思考，可以提高解决问题的效率。】
三、活动后──运用拓展
(一)教材第42页“做一做”
1.从两副三角尺中选两个，拼出一个钝角。
2.从两副三角尺中选两个，拼出一个直角。
3.从两副三角尺中选两个，拼出一个锐角。
同桌合作拼角，小组交流，再全班汇报展示。
(二)从两副三角尺中选三个，拼一个钝角。
同桌合作拼角，并画下来，再全班交流讨论。
(三)教材第45页练*八的第13题。
综合运用锐角、直角和钝角的知识，用七巧板上的图形灵活拼角。
【设计意图：运用拓展分为三个层次，第一层次在用一副三角尺拼的基础上，用两副三角尺中的两块拼角，提高学生解决问题的能力;第二层次用两副三角尺中的三块拼角，发散学生的思维;第三层次用七巧板中的各种图形拼，进一步加深对角的认识，培养思维的灵活性，感受七巧板中的数学美，发展学生初步的空间观念。】
四、活动总结
(一)这节课你有哪些收获?
(二)拓展延伸
1.钝角去掉一个直角是什么角?钝角去掉一个锐角是什么角?为什么?
2.你还想到了……
【设计意图：通过谈收获归纳总结全课，让学生感受学*成功的快乐，同时提出几个开放性问题引发学生的思考，激发学生对数学内在的兴趣。】
教学目标：
（一）知识目标：
1、结合生活经验，学生借助观察年历卡认识时间单位年、月、日，了解有关大月、小月、*年、闰年等方面的知识，记住每个月各多少天，*年、闰年的天数，掌握判断闰年的方法。
2、能与生活联系起来，熟练地运用年、月、日的知识解决简单的实际问题，增强应用意识。
（二）能力目标：在探究过程中，培养学生观察、比较和概括能力，促进学生数学思维的发展。
（三）情感目标：使学生充分感受到时间与数学的密切关系，使数学生活化、生活数学化，培养学生乐于探求知识的情感，结合有关时间给学生以思想品德教育。
教学重点：
认识时间单位年、月、日，掌握其相互关系。
教学难点：
记住各月的天数及闰年的判断方法。
教学具准备：
年历卡及表格，课件
导学流程：
一、创设情境提出问题
1、同学们，从一年级入学到现在，你们在这所学校上学大约多长时间了？那你们记得大约有多少个月吗？你们知道大约有多少天了吗？
2、生活中，我们经常会用到时间单位年、月、日。现在，老师和同学们一同努力来探究年、月、日的知识。
3、关于年、月、日，你知道些什么？教师板书相关内容。
二、小组合作探究问题集中反馈解决问题
（一）总结年、月、日的有关结论
1、从20xx年到20xx年，在这*三年的小学生活中，我们每天、每月、每年都在快乐地成长，都在收获知识。让我们一起看看我们走过的那些快乐的日子。愿不愿意把这些快乐的日子数一数记录下来呢？请同学们拿出2004—20xx年的年历卡，把这三年1—12月份的天数填在表中，并计算出你喜欢的一个年份的全年的天数。怎样做既节省时间又高效呢？谁有好主意？
2、两人合作，全班汇报填写情况。
3、仔细观察表一，看看你能发现什么？把你的发现告诉给同桌同学。
3、汇报发现，教师相机板书。介绍哪几个月是大月，哪几个月是小月。
4、这么多月份，很容易把天数记混，怎么记住每个月的天数，谁有什么好办法？全班交流。
5、练*：儿童节、国庆节所在的月份是大月还是小月？
（二）*年和闰年的判断方法
1、计算20xx---20xx年三年的天数,发现天数不同的原因在2月份。查阅1997—20xx年2月份的天数填表二。仔细观察表二，从表中记录的情况，你发现了什么规律？说给你的小组同学听。
2、汇报。
3、根据所学知识判断20xx年是*年还是闰年？
4、出示资料，读后你知道了什么？
三、解释与应用
1、判断下面的年份是*年还是闰年？
19xx年19xx年2400年1800年
2、思维训练
小明过了4个生日，他今年可能几岁？
四、课堂小结
通过这节课的学*，你想说点什么？
五、作业布置
解答我们在这所学校学*了多少个月，多少天的问题，并写在数学日记中，也可以写一写其他与数学有关的事情。
六、板书设计：年月日
大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12
小月（30天）：4、6、9、11
*年：2月28天闰年：2月29天
公历年份是4的倍数是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
七．附件如下：
表一：20xx年至20xx年各月份的天数记录表.
更多的收获。
表二：1997---20xx年2月份的天数记录表
识，和你的同桌说一说吧！
仔细观察表二，你一定可以有新的发现、收获新的知
教学后记：
本节课我力求体现以下教学理念：
一、让全体学生参与到课堂教学中来——观察比较
二、注重学生学*的实效性——自主探究、合作交流
三、培养学生的发散思维——设计开放性的练*题
《年月日》教学教学反思
两次教学《年月日》，相同的教学内容，但不同的学生，不同的课堂，教学效果亦不相同。根据两次课堂教学情况和学生的学*状态、学*效果，认真反思了自己的教学，教学中这些方面需要改进：
一、提高课堂驾驭能力，及时调控课堂，突破教学重点、难点
教学过程中，根据学生情况，及时调控课堂教学，严格把握好教学时间，在教学重点、难点处，要合理安排时间，让学生自主探索、小组合作，在重点、难点处给予点拨、引导，但教师不能引导过多，适可而止。
二、重合作过程也要重合作后的结果
给学生充足的时间和空间，让学生自主思考后，合作交流时要让学生充分发表自己的意见，教师要参与到合作学*中，了解学生的交流情况，予以点拨，交流后有所收获，注重交流后得到的结论。
三、给学生留有充足的时间思考
在提出问题后，要给学生时间思考，不能提出问题后就急于找同学回答，这时回答问题的同学都是反应较快的同学，要注重学生的不同差异，面向全体同学。
四、*题训练量不足
要想使学生的知识得到巩固，要加强练*题的训练，设计不同梯度的练*题，使学生学到的知识得以深化。
教学素材：
教学目标：
1、使学生通过观察、猜测、动手操作、合作交流等活动，找出简单事件的排列数或组合数。
2、通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性，发展符号感。
3、结合具体情境，使学生经历解决实际问题的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强应用数学的意识。
4、使学生在探索规律的活动中获得成功的体验，增强对数学学*的兴趣和信心。
教学准备：教学课件和学具卡片。
教学过程：
一、揭示课题
今天我们一起进入有趣的数学广角。（板书课题）
二、探究新知
1、创设情境
（1）师：首先给大家介绍一位新朋友，她的名字叫小红。周末到了，小红的班上要组织一次游乐活动，她想邀请大家去参加，你们愿意吗？不过小红有一个小小的请求，当她遇到困难的时候，希望大家能够帮助她。
师：既然是参加游乐活动，就要穿的漂亮一些，小红遇到的第一个问题就是穿什么衣服。
小红的衣柜里放着六件衣服（出示衣服图片），她可以怎样搭配？一共有几种不同的穿法
学生活动策略：
①教师请同学们拿出课前老师发给你的衣服卡片，自己摆一摆。
②引导讨论：有这么多种不同的穿法，怎样才能做到不遗漏、不重复呢？（教师结合课件演示，介绍连线法。）
③组织学生讨论：上装的件数和下装的件数，与有多少种搭配方法有什么关系？
（2）妈妈为小红准备了丰盛的早餐：
——小学数学《认识面积》教学设计 (菁华3篇)
学*目标：
1．结合实例使学生初步认识面、面积的含义，能用正方形作单位表征简单图形的面积。
2．经历面积与周长的区分，加深
学*重点：结合实例使学生初步认识面积的含义。
学*难点：面积与周长的区分
学*准备：学具（方格纸、圆片、正方形、三角形、小印章等）、课件。
学*过程：预设
一、激情导课
本节课我们学*与“面”有关的知识
二、民主导学
1．任务一：初步认识面
（1）摸一模，认识面。请学生用手摸一摸数学书封面，再摸一摸课桌的桌面。
（2）找找自己身上的面，比比脸面与桌面的不同。
（3）认识曲面（苹果、乒乓球）
2.任务二：认识面积大家来进行涂色比赛。请一名同学上台来涂，其他同学在自己的座位完成涂色任务，最快涂完的获胜。
2．探讨比赛规则是否公*，知道“面积”的概念。
结合实例认识面积。
教师举例说明：黑板表面的大小就是黑板面的面积；**表面的大小，就是……（板书课题：认识面积。）
2．学生举例说明物体表面的面积。
（1）动作、语言相结合，说明身边物体的面积。
请学生边摸边说，什么是数学书封面的面积，什么是课桌面的面积……
（2）通过想象，举例说明其他物体表面的面积。
请学生结合生活中经常见到的物体，边想象边说一说它们的面积。
3．用丰富的实例，进一步完善对面积的认识。
（1）摸摸字典的封面和侧面，说一说哪一个面的面积比较小。
4.周长与面积的区别
5.将数学书按不同位置摆放，说一说封面面积的大小是否有变化。
三、检测导结
完成第62页做一做。
交流时，让学生不但说明自己所填的结果，还要说明自己是怎样想的。
一、教学内容：
北师大版三年级数学下册第四单元第一课《认识面积》。
二、教材分析：
本课是北师大版第四单元第一课《认识面积》。本课是在学生认识了*面图形以及长方形、正方形周长的基础上进行教学的，也是为后续学*长方形正方形的面积奠定基础。本课要结合实例直观认识面积的含义，并经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性，体会数学与生活的密切联系，发展空间观念，激发学生兴趣。
三、学情分析：
学生己经认识了*面图形以及长方形正方形的周长，大部分学生具备操作的能力，以及口头表达能力，初步的分析概括能力，有极少部分学生需要帮助。
四、教学目标：
１、经历探究物体的形状、大小以及活动过程，认识图形面积的含义。
２、经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。感受比较思想。
３、在探索与交流的活动中，体会数学与生活的密切联系，发展空间，激发学生兴趣。
五、教学重难点
1、重点：结合生活中的具体实例，初步感知面积的含义。
2、难点：用不同的方法比较*面图形的大小，体验比较策略的多样性。
六、方法措施：
小组合作，动手实践，互动交流。
七、教具学具
教具：ＰＰＴ课件，长方体。
学具：球体，圆柱体，角，三角板，不封闭图形。
八、教学流程：
（一）、情境导入：
１、师出示一个长方体，让学生回忆长方体有几个面，分别是什么面？（生上台指出共有几个面，每个面是什么？分别是上面、下面、左面、右面、前面、后面。）
２、师引导说出教室也是一个长方体，它的六个面分别在哪？（生按老师的要求指出来）
３、教室里面的哪些物体上还有面？（生分别指出：黑板面、桌面、凳子面、玻璃面、门的面）
４、揭示课题：今天我们一起认识与面有关的知识。（板书：面）
【设计理念】通过创设情境，激发学生的学*兴趣，从学生的己有知识经验出发，一步步引出探究的问题，体现了面源于体，符合学生的认知规律，先认识体，再具体到面，培养了学生观察物体的能力。
（二）新知探究
1、初步感知面积的含义。
①摸一摸，说一说。
师让学生分别摸桌面，书面然后用自己的话来描述一下自己摸到的面是怎样的？（生有的说面是光滑的，**的，方方的）
师让学生再摸一下球面，柱面，再说一说。（生说光光的，弯弯的）师引导学生把桌面与球面进行比较，发现这两个面最大的区别桌面是*的，球面是弯曲的。
师让学生分别摸桌子的面和凳子的面，发现最大的区别是什么？（面有大小之分）
小结：像刚才这些物体表面的大小，叫做面积。（补充板书：面积）
师引导学生摸角和三角形，发现了什么？（三角形能摸到三条边，角只能摸到两条边。）也就是三角形表面有大小，而角没有面。
小结：看来不是所有的图形都有大小。
②看一看，想一想。
师让学生观察一组图形，哪些图形有大小，哪些没有，你发现什么图形没有大小？（生先将图形分类，接着发现只有封闭图形的面才有大小。）
小结：像这些封闭图形的大小就是它们的面积。师要求学生用完整的语言描述面积。（生说书封面的大小叫做它的面积，硬币表面的大小叫做它的面积，长方形表面的大小叫做它的面积）
【设计理念】为了丰富学生对面的感知，正确建立面积的概念，除了为学生提供丰富的感性材料，更重要的是让学生动眼看，动手做，动脑想，在多感观参与的学*过程中，逐步建立面积的表象，同时渗透“面源于体”的数学思维，引导学生的认知从线过渡到面，从一维过渡到二维。
2、比较图形面积的大小
——数学《圆的周长》优秀教学设计 (菁华3篇)
一、教学目标
1. 使学生理解圆周率的意义,推导出圆周长的计算公式,并能正确地进行简单计算;
2. 培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力；
3. 结合圆周率的学*，对学生进行爱国主义教育。
二、教学准备
一元硬币、圆形纸片等实物以及直尺，测量结果记录表
三、教学过程：
<一>、创设情境，引起猜想：
（一）激发兴趣
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公*。同学们，你认为这样的比赛公*吗？
（二）认识圆的周长
1.回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？
2.认识圆的周长:
那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币，互相指一指这些圆的周长。
（三）讨论正方形周长与其边长的关系
1．我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？
2. 怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？
3. 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总是边长的几倍？
（四）讨论圆周长的测量方法
1.讨论方法： 刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？
如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
2.反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；
（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。
3.小结各种测量方法：（板书）
化曲为直
4.创设冲突，体会测量的局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？如果不能那怎么办呢？
5.明确课题：
今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。 （板书课题）
（五）合理猜想，强化主体：
1.请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,所以正方形的周长=边长×4。我们能不能像求正方形周长那样找到求圆周长的一般方法呢？小组讨论并回答
2.正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与它的什么有关？
向大家说一说你是怎么想的。
3.正方形的周长总是边长的4倍，再看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？（正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里；而且由于两点间线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍）
4.小结并继续设疑:
通过观察和想象,大家都已经意识到圆的周长肯定是直径的2～4倍之间,究竟是几倍呢你还能想出办法来找到这个准确的倍数吗
<二>、实际动手，发现规律：
（一）分组合作测算
1.明确要求：
圆的直径我们已经会测量了，接下来就请同学们选择合适的测量方法，确定好测量对象，实际测量出圆的周长、直径，并利用计算器帮助我们找出圆周长与直径之间的关系，填入表格里。
提一个小小的建议，为了更好的利用时间，提高效率，请你们在动手测算之前考虑好怎样合理的分配任务。
测量对象 圆的周长（厘米） 圆的直径（厘米） 周长与直径的关系
2.生利用学具动手操作，师巡视指导、收集信息。
3.集体反馈数据（选取3～4组实验结果，黑板板书展示）
（二）发现规律，初步认识圆周率
1.看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
2.虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？
板书：圆的周长总是直径的三倍多一些。
（三）介绍祖冲之，认识圆周率
1.这个倍数通常被人们叫做圆周率，用希腊字母π表示。
2.早在1500多年前，我国古代就有一位伟大的数学家，曾对这个倍数进行过精密的测算，他最早发现这个倍数确实是固定不变的，知道他叫什么吗？
3.这个倍数究竟是多少呢？我们来看一段资料。
（祖冲之是我国南北朝时期，河北省涞源县人．祖冲之在前人成就的基础上，用圆内接正多边形的方法，把圆的周长分成若干份。分的份数越多，正方形的周长就越接*圆的周长。最终通过计算正多边形的周长来计算圆周率。经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间，精确到小数点后第七位．不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年……）
4.理解误差
看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
5.解答开始的问题
现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗
（四）总结圆周长的计算公式
1. 如果知道圆的直径，你能计算圆的周长吗？
板书：圆的周长 = 直径× 圆周率
C =πd
2. 如果知道圆的半径,又该怎样计算圆的周长呢
板书:C =2πr
追问:那也就是说,圆的周长总是半径的多少倍
<三>、巩固练*，形成能力
1.判断并说明理由：π = 3.14 （ ）
2.选择正确的答案:
大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么,下列说法正确是:()
a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率;
b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率;
c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。
3.实际问题：老师家里有一块圆形的桌布，直径为1米。为了美观，准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问，老师至少需要准备多长的花边？
<四>、课外引申，拓展思维
如果小黄狗沿着大圆跑，小灰狗沿着两个小圆
绕8字跑，谁跑的路程*
一、设计思路
本节课的教学内容是六年级“圆的周长”，教学确立基础与发展并重的教学目标，着眼点不仅仅关注学生有没有理解圆周长的意义。能不能运用公式计算圆的周长，而是如何来激疑，把学生身边的问题数学化，并以“问题”为主线，通过“猜想——验证”“探索——发现”来展开学生探索知识的发生发展过程，促使学生主动探索，从而发现知识的一些规律和方法，并努力为学生提供解决实际问题的机会，在实际运用中培养学生的创新意识。
二、教学过程与设计意图
教学目标：
1、创设情景学生通过猜想、尝试、验证、掌握圆周率的*似值，理解和掌握圆周长公式，并能正确运用计算圆的周长和解答有关简单的实际问题。
2、结合教学内容进行爱国主义教育，激发学生民族自豪感。
3、培养学生大胆猜想、勤于思考、勇于探索的优良品质。
教学重点：掌握理解圆的周长公式推导过程
教学过程：
A、创设情境·激疑——提出问题
（出示摩托车里程表）（1）师：这里为什么能反映摩托车行的路程呢？
（学生思考后师出示有计数器的跳绳作提示）
（2）师：你们跳过绳吗？你想到了什么？生答：和车轮滚动的圈数有关。
（3）师：你们知道滚动一圈的长度是什么吗？生答：圆的周长。
（4）师：用硬纸板表示车轮，请你摸摸它的周长（揭示课题）。
（5）用直尺测量圆的周长，你感到方便吗？能不能找到比较简便的方法？
设计意图：数学知识来源于生活，从学生熟悉的、感兴趣的事物入手，有利于学生主动探索知识，以往在教学圆周长的过程往往比较注重公式的运用，比如计算圆形水池的周长等等，看似和学生比较贴*，但实际有几个同学看见过圆形的水池，而且计算圆形的水池又有什么作用，这样所谓的实际问题是为了应用而应用，无法激起学生学*的欲望，因此，我设计这样一个情境，摩托车的里程表为什么能反映摩托车行的路程，并引导学生从跳绳的计数器上去思考，把学生身边的问题数学化，为学生提供解决实际问题的机会，使他们感受到所学的知识能运用于生活。
B、师生共同提出假设
（1）请学生回忆正方形周长和边长的关系（边长×4）。
（2）师：能不能求圆周长时也找到这样的倍数关系呢？
（3）师：测量的圆的什么比较方便呢？生答：半径、直径
（4）师：请学生先画几条长短不一的线段作直径画圆
（5）师：观察自己画的圆你发现了什么？
学生仔细观察分小小组讨论研究圆的周长和直径是否存在倍数关系
（6）师：你估计周长是直径的几倍？
学生猜想：生1：3倍左右，生2：2倍左右，生3：5倍左右
（7）师：你有办法验证吗？学生讨论
演示：用绳绕的方法验证（3倍多一点）
设计意图：学生对于关联知识的迁移是很有经验的，比如*行四边形、三角形、梯形面积的计算都是转化成已学过的图形来推导面积计算公式的，求正方形的周长可以用边长乘以4，圆的周长和直径或者半径有没有这样的关系呢？通过学生画大小不同的圆，让学生感到圆的周长和直径可能有一定的倍数关系，在学生的猜想后，通过绳绕的方法加以证明，使学生确信周长和直径存在着一定的倍数关系，到底是3倍多多少呢？是不是一个固定的数？需要通过比较精确的测量、计算才能证明。整个过程是让学生通过“猜想——验证”促使学生积极主动探索知识的。我想“猜想——验证”不仅激发了学生学*的兴趣，而且我认为运用这种数学思想去思考问题正是培养学生创新思想和创新能力的有效途径。
C、探索问题解决的方法·发现——构建新知
（1）师：你还有别的办法研究圆的周长和直径的关系吗？
（可以用绳绕滚动的办法分别测量一些圆的周长）
（2）学生在小小组内动手操作、测量进行验证
直径（厘米）周长（厘米）周长是直径的几倍
26.23倍多一点
39.13倍多一点
412.93倍多一点
（3）小结
a、圆的周长÷直径=3倍多一点经过科学家精密的测量，计算发现这个3倍多一点是一个固定数叫圆周率3.1415926……是一个无限不循环小数，我们在计算时通常取3.14，用字母л表示，（请学生写一写л）
b、结合圆周率进行爱国主义教育
师生共同推导计算圆的周长公式：（C=лd或C=2лr）
D、运用新知识解决数学问题
（1）学生尝试例题求圆的周长
（2）基本练*（略）
设计意图：通过实践、计算，确认圆的周长是直径的三倍多一些，在实践过程培养学生的合作、交流能力，使学生感受到小组合作形成的合力的作用。师生共同推导出求圆周长的计算公式，并通过一些基本题的练*使学生形成基本的技能。
E、评价体验
（1）师：这节课研究了什么？
生1：周长和直径的关系
生2：圆的周长=直径×圆周率，即C=лd或C=2лd
（2）师：（出示一棵古树图片）你能测量它的直径吗？
生答：砍下来量一量
师问：这个方法简单，你们同意吗？学生思考后回答：
生1：用绳子绕一圈，这就是周长然后用周长除以л就得到直径
生2：在古树中间钻个小孔，量一量
生3：用四个木头搭成一个正方形，边长就是直径
（3）师：你能根据今天所学的知识计算你家到学校大约有多远吗？（用计数器的跳绳作提示）学生讨论后回答：
生1：量一量车轮的直径算出周长,再数数车轮转动了几圈，算一算就行了。（师提醒：那不是最安全）
生2：用根长绳让它跟着轮子转
生3：装一个象跳绳一样的计数器，再算一算。
师：对！摩托车的里程表就是根据这个原理，它就像一个乘法运算机器，车轮的周长是固定的，转数是变动的，从你家到学校的距离之所以能显示在里程表上，就是车轮周长乘以转动的圈数得到的。
设计意图：通过学生动手、动脑、动口，自主地探究知识，发现已知直径（半径）求圆周长的方法，并通过一定的基本训练后学生已经形成了一定技能，如何再让这些数学知识回到生活，让学生感到所学的数学知识有用呢？我设计了测量一棵古树的直径和计算你家到学校大约有多远这样两个问题，为学生提供广阔的讨论空间，因为这些问题就在学生的身边，会让学生感到“有想头”、“有意思”，学生也愿意反复讨论这些问题。这样可以点燃学生的创新意识、创造性思维的火花。
三、实践反思
1、联系学生生活实际，有利于激发学生学*的兴趣。
华罗庚指出，对数学产生枯乏味、神秘难懂的印象的原因之一便是脱离实际。本节课一开始出示摩托车的里程表，有计数的跳绳，是学生非常熟悉的，贴*学生生活的实际，体会到“圆的周长”和我们的生活是息息相关，大大调动了学生学*的积极性，并为后面学生解决一些实际问题，培养学生的创新意识埋下伏笔。
2、让学生带着问题去学*，有利于学生主动探索知识
美国数学家哈尔莫斯（P.Rhalmos）有句名言：问题是数学的心脏。我国著名教育家顾明远也说过“不会提问的学生不是好学生”，“学问就是要学会问”。但是怎样才能让学生感到有问题呢？教师必须启发学生主动想象，去挖掘去追溯问题的源泉，去建立各种联系和关系，使学生意识到问题的存在。我在本节课先创设一个问题情境，使学生感悟到：必须先要知道圆的周长，而直接测量圆的周长很麻烦，有没有更简单的办法？促使学生去寻找解决问题的办法，通过“猜想——验证”“探索——发现”圆周长的计算方法后，又提出测量一棵古树的直径你有什么好主意？如果测量你家到学校的距离你有什么办法？这是两个和学生生活紧密结合的问题，学生有感而发的方法有很多，学生的回答应该说是非常精彩的，这既让学生灵活运用了圆周长公式（可以测量周长再计算直径）并呼应了课堂的导入，又激发了学生的学*兴趣，激活了学生的思维，培养了学生的创新意识。其效果真可谓“鱼与熊掌”兼得。
3、提高应用意识，努力体现课堂教学的开放性。
生活问题数学化，数学知识生活化，把所学的知识应用于生活实际，不但可以使学生感到我们所学的知识是有用的，而且有利于提高学生灵活应用知识的本领，我在本节课的最后部分安排了两个生活问题，并都是“以你……”的语气陈述，努力使学生能身临其境，当解决问题的主人，提高学生的应用意识，由于我们身边的问题答案往往不是唯一的，如计算你家到学校大约有多远？许多同学都想到先数自行车车轮转了多少圈，用周长乘以圈数，对于怎样数车轮有的同学提出直接数，还的同学甚至想到了用一根长绳让它跟着轮子转，看看它转了多少圈（这些都是学生直接的生活经验），也有一些同学提出了在自行车上装一个计数器的办法，不但培养了学生开放型的思维方式，还激发了学生去动动手的愿望。
4、要讨论和研究的问题
（1）在用绳绕的方法验证周长是直径的三倍多一点，有没有必要再让学生去实践，通过计算再验证周长和直径的关系？
（2）如果在发现知识过程中人有一小部分同学得出了方法，教师是想设法再让其他学生继续探究、发现，还是让这些同学代替老师把答案告诉大家呢？
教具、学具准备：
多媒体课件、直尺、细绳、圆片、学生准备生活中的圆形物品等。
教学过程：
一、 认识圆的周长
1．情境导入。
师：同学们，看过《米老鼠和唐老鸭》吗？
师：今天钱老师把这两位“巨星”请到了我们的课堂，咱们鼓掌欢迎它们的到来好不好？
（生齐鼓掌！）
师：看，米老鼠和唐老鸭在跑步，唐老鸭沿着正方形路线跑，米老鼠沿着圆形路线跑。到底谁跑得路程长呢？（屏幕动画显示）
2．迁移类推
师：（让学生自由发言后说明）究竟它们谁跑得路程长？如果给你有关数据你能裁定谁跑得路程长吗？
（1）师：谁来说说要求唐老鸭所跑的路程，就是求什么？（就是求正方形的周长。）
（2）师：谁再来说说什么叫正方形的周长？你会求正方形的周长吗?
（围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长×4。）
师：知道边长×4的含义吗？（正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍。）指名说。
（3师：要求米老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么呢？（圆的周长）
师：很好！那什么叫圆的周长，又怎样计算圆的周长呢？这节课我们就来研究这个问题，愿意吗？
（板书课题：圆的周长）
（4）师：我们已经知道，圆是由一条曲线围成的*面图形，这条曲线的长就是圆的周长。
师：谁能概括一下，什么叫做圆的周长呢？小组讨论后指名答。
（完成板书：围成圆的曲线的长叫做圆的周长）
师：（出示一教具圆片）谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长？指名学生边演示边说。谁再来说说。
3．实际感知
师：请同学们拿起圆形纸片，小组之间互相指一指、说一说圆片的周长。
二．测量圆的周长
——数学《分类与整理》教学设计 (菁华3篇)
教材分析：
本单元的内容是“分类与整理”，在单元的开始呈现了一些小朋友拿着各式各样的气球的情境。从日常生活中学生熟悉的情境引入，通过学生动手分一分气球来教学按单一标准分类的知识，通过分组做游戏的活动教学按不同标准分类的知识。此外，本单元还渗透了统计的思想。这些内容在日常生活中有着广泛的作用，因此，必须使学生切实学好。
学情分析：
一年级学生的抽象概括能力较差，要他们一下子按物体的用途、性质分类较难，他们容易接受的是按物体的颜色、形状、大小这些明显的外部特征对物体进行分类。在教学中，我在选择学具是注意了这一问题，这样就避免了给教学带来的不必要的麻烦。由于学生已有的知识经验不同，他们对问题的理解和看法也千差万别。在对物体进行分类时，往往会有很多标准。学生选择的标准一同，分类的结果也不同。教师应充分肯定学生的想法，保护学生的积极性。同时也要注意不要过多引导学生找食物之间的不同，否则每一个食物好像都是不同的，这样就很难驾驭课堂，也失去了分类教学的意义。
教学目标：
知识与技能：
1、引导学生根据给定的标准进行分类，掌握分类的方法，初步感知分类的意义。
2、通过操作学会分类的方法，能选择一定的标准对物体进行分类，并对分好的物体进行简单的统计。初步养成有条理地思考问题，整理物品的*惯。
过程与方法：
1、分一分，看一看，培养学生的操作、观察、判断和语言表达能力。
2、经历简单的数据收集和整理过程，尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来。
情感态度与价值观：
在与实际生活的联系中，体会分类与整理的目的和作用。体会到生活中处处有数学，能用学到的知识解决生活中的实际问题。
教学重点：
引导学生从生活中发现一些分类的方法，让学生思考得出一些分类规律。
教学难点：
体验分类教学的标准的多样化，会自定标准对物体进行分类。
教具准备：
多媒体课件，图片，学具。
教学过程：
一、创设情境，激趣导入：
1、观看超市画面，引导学生说出：商场中会把同样的物品放在一起。
2、猜测：售货员会把饮料放在哪层货架上？
揭示：把一样的东西放在一起就叫分类。（板书：分类）
3、课件出示小鹿小熊文具店：你喜欢哪一个文具店？为什么？板书：整理
设计意图：让学生观看录像，汇报对分类的认识。然后让学生经历学生观察、猜测、思考、汇报的过程。最后学生自由表述，认识整理。通过这一系列的活动，培养了学生自己观察，分析问题，解决问题的意识，达到了设计的目的。
二、引导探究，探究分类
1、出示学具图，各种学具杂乱的摆放，你能帮老师整理整理吗？
学生自由汇报。小棒放一起，圆片放一起，三角形放一起等等。
2、课件出示例1主题图
小朋友们到游乐园玩，手里拿着好多漂亮的气球，他们可高兴了。但小明却遇到了难题，你们能猜猜小明的难题是什么吗？（这么多的气球，可以怎样分类呢？）请小朋友们先独立思考，再小组里讨论讨论。看哪一组能帮小明分好类。
学生思考，汇报交流分类方法。
设计意图：让学生在小组里面讨论，在探究新知的过程中培养学生小组合作学*的.意识。讨论前给学生适当的时间独立思考，培养学生自主学*的*惯和能力。
学生展示交流。
生1：心形的放一起，三角形的放一起，长的放一起，圆形的放一起。
生2：黄色的放一起，红色的放一起，绿色的放一起。
师：孩子们，你们同意他们的观点吗？为什么？
学生自己总结：
①按形状分
②按颜色分
小结：你们说的都很对。分类的标准不同，结果也不同。所以我们只要统一标准就可以给物体分好类。
设计意图：学生通过观察，猜测，思考，进一步理解并学会分类，体验成功的喜悦，增强学*数学的兴趣。
3、学*记录分类结果
⑴学生以小组为单位进行分类活动，并想办法记录分类结果。
⑵小组展示分类的结果
按形状分
①用摆一摆的方式摆出用“图”表示的结果。
A集合型：学生展示
你是怎么分的？你能数出它们都有几个？课件演示。
B、统计图，展示横着摆和竖着摆两种结果。强调“一一对应”，说明：不管是横着摆还是竖着摆，只要一一对应了就能很快地看出谁多谁少。课件演示。
②用写一写的方式记录下用“数”表示的结果。
刚才我们都是用图摆出来的，他们都是用什么来记录结果的？从他们的记录你能知道圆形有几个？你是怎么知道的？
按颜色分
①“写一写”的方式（观察：不同的结果引出按颜色分并强调：选用不同的分类标准，所得的结果也会不一样。）
②“摆一摆”的方式（小组上前展示结果）
设计意图：学生动手分一分，小组合作、展示、汇报。
三、动手操作，巩固分类
同学们真的是太棒了，不仅仅把这些卡片按形状和颜色进行了分类，还将它们整理成图或者数据的形式，并发现了选用不同的分类标准，结果也会不一样。
1、出示水果卡片图。
你能帮我分一分吗？并说出你是按什么标准分的？
生1：按形状分：三角形4个，圆形7个，正方形5个。
生2：按水果种类分：桃子6个，梨子5个，苹果4个。
2、整理小组所获星星。
3、分一分自己的学具袋。
设计意图：为学生提供“做”的机会，让学生通过亲手操作进一步体验分类。通过分一分，使学生进一步体验分类的作用。
四、总结课堂，走进生活
说一说：你准备对身边的哪些东西进行分类与整理。
设计意图：让学生明白数学知识来源于生活，也服务于生活。
一、教学内容：
人教版一年级下册教科书第27页例1及相关练*。
二、教学目标：
1、从解决问题的角度出发，让学生初步理解分类的含义，掌握简单的分类计数的方法。
2、使学生能够根据给定的标准进行分类，体验分类结果在单一标准下的一致性。
3、使学生经历简单的数据整理过程，能够用自己的方式（文字，图画，表格等）呈现分类的结果，初步体会统计的完整过程。
三、教学重、难点：
重点：让学生经历完整的分类和收集、整理、描述数据的过程。
难点：让学生体会到分类的含义、方法及目的。
四、教学具准备：
多媒体、吸铁石、气球卡片。
五、教学过程：
1、导入新授：
（课件出示文具店图片）
同学们，你们去过文具店吗？这有两家文具店，一家是小熊文具店，一家是小鹿文具店，你愿意去哪家买东西？你是怎么想的？（指生汇报：小鹿文具店，因为小鹿文具店更整齐。）
小鹿文具店是怎么把物品摆放的这样整齐的？（把相同的物品放在一起）像小鹿文具店这样，把同类的物品放在一起，就叫做分类。今天我们一起学*分类与整理。（板书课题）
2、探索发现：
（1）生活中的分类现象
生活中，你还见过哪些分类的现象吗？（指生汇报：垃圾分类、超市分类。）
——数学必修五教学设计、 (菁华3篇)
教学准备
教学目标
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学重难点
掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。
教学过程
等比数列性质请同学们类比得出。
【方法规律】
1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。
2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数
a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）
3、在求等差数列前n项和的最大（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决。
【示范举例】
例1：
（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。
（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q= 。
例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。
例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。
教学准备
教学目标
1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质；
2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学*，培养学生类比归纳的能力；
归纳——猜想——证明的数学研究方法；
3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点
重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学*等比数列；
难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程
教学过程：
1、问题引入：
前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列？如何确定一个等差数列？
（学生口述，并投影）：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：（板书）an=a1+（n—1）d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
（第一次类比）类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
（这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”（或“积”）等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。）
2、新课：
1）等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的？类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么？
师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
公式的推导：（师生共同完成）
若设等比数列的公比为q和首项为a1，则有：
方法一：（累乘法）
3）等比数列的性质：
下面我们一起来研究一下等比数列的性质
通过上面的研究，我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方，这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路：我们可以利用等差数列的性质，通过类比得到等比数列的性质。
问题4：如果{an}是一个等差数列，它有哪些性质？
（根据学生实际情况，可引导学生通过具体例子，寻找规律，如：
3、例题巩固：
例1、一个等比数列的第二项是2，第三项与第四项的和是12，求它的第八项的值。
答案：1458或128。
例2、正项等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30，则log15a1a2a3 …a20 =_ 10 ____。
例3、已知一个等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn}，使得{cn}是一个公比为2的等比数列，若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？
（本题为开放题，没有唯一的答案，如对于{cn}：2，4，8，16，……，2n，……，则ck=2k=2×2k—1，所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k—1项。关键是对通项公式的理解）
1、 小结：
今天我们主要学*了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质，通过今天的学*
我们不仅学到了关于等比数列的有关知识，更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。
2、作业：
P129：1，2，3
思考题：在等差数列：2，4，6，8，10，12，14，16，……，2n，……，中取出一些项：6，12，24，48，……，组成一个新的数列{cn}，{cn}是一个公比为2的等比数列，请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项？
教学设计说明：
1、教学目标和重难点：首先作为等比数列的第一节课，对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学*等比数列的基础，是必须要落实的；其次，数学教学除了要传授知识，更重要的是传授科学的研究方法，等比数列是在等差数列之后学*的因此对等比数列的学*必然要和等差数列结合起来，通过等比数列和等差数列的类比学*，对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。
2、 教学设计过程：本节课主要从以下几个方面展开：
1）通过复*等差数列的定义，类比得出等比数列的定义；
2）等比数列的.通项公式的推导；
3）等比数列的性质；
有意识的引导学生复*等差数列的定义及其通项公式的探求思路，一方面使学生回顾旧
知识，另一方面使学生通过联想，为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。
在类比得到等比数列的定义之后，再对几个具体的数列进行鉴别，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律，使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。
在得到等比数列的定义之后，探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计，使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向，造成学生认知上的冲突，从而使学生主动完成对知识的接受。
通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性，为下面类比学*等比数列的性质，做好铺垫。
等比性质的研究是本节课的高潮，通过类比
关于例题设计：重知识的应用，具有开放性，为使学生更好的掌握本节课的内容。
教学准备
教学目标
解三角形及应用举例
教学重难点
解三角形及应用举例
教学过程
一、基础知识精讲
掌握三角形有关的定理
利用正弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；
（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）；
利用余弦定理，可以解决以下两类问题：
（1）已知三边，求三角；
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。
掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题。
二、问题讨论
思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论。
思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理。在求值时，要利用三角函数的有关性质。
例6：在某海滨城市附*海面有一台风，据检测，当前台
风中心位于城市O（如图）的东偏南方向
300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北的
方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km，
