教学目标：
1、引导学生用多种方法推导三角形面积的计算公式，理解长方形、*行四边形和三角形之间的内在联系。
2、通过操作使学生进一步学*用转化的思想方法解决新问题。
3、理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积。
4、引导学生积极探索解决问题的策略，发展动手操作、观察、分析、推理、概括等多种能力，并培养学生的创新意识。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：
理解三角形面积的推导过程。
教法与学法：
教法：
演示讲解、指导实践。
学法：
小组合作、动手操作。
教学准备：
三角形卡片、多媒体课件
教学过程：
一、情境引入
师：同学们，我们每天都佩戴着鲜艳的红领巾，高高兴兴地来到学校学*新的知识，那你知道做一条红领巾需要多少布料呢？（不知道）我们佩戴的红领巾是什么形状的？（三角形），怎样计算三角形的面积呢？这节课我们就一起来研究三角形的计算方法（板书课题）
通过情境的创设，给学生提供现实的问题情境，使学生产生解决问题的欲望，积极主动地参与到学*活动之中。
二、探究新知
1、复**行四边形面积的求法
师：回忆一下，*行四边形面积计算公式是什么？是怎么推导的？
师：我们是先把*行四边形转化成长方形，运用学过的长方形面积的计算公式，找到*行四边形与长方形之间的联系，推导出了*行四边形面积的计算公式，今天这节课，我们继续用转化的数学思想来探索三角形的面积怎样计算。
抓住新旧知识的生长点进行复*，检验学生对已有知识的掌握情况和转化思想的理解情况，建立起新旧知识的联系，为学*新知做好铺垫。
2、第一次操作实践
师：好，那怎样把三角形转化成我们所学过的图形呢？请同学们拿出学具袋里的各种三角形，两人一组想一想，拼一拼。（教师巡回指导）
3、交流反馈
师：同学们都拼好了，谁来说说你是怎样拼的？
生：我用两个直角三角形拼成了一个*行四边形。
师：我这也有两个直角三角形，可是拼不成，为什么？你有什么发现？
生：要用完全相同的三角形来拼。
师：你拼时怎么知道是两个完全相同的三角形呢？
生：把两个三角形重合就知道了。
师：对，要用两个完全相同的三角形来拼。
师：还有不同的拼法吗？
生：我用两个完全相同的锐角三角形拼成了一个*行四边形。
生：我用两个完全相同的钝角三角形也拼成了一个*行四边形。
（学生汇报并且交流拼法，明确用两个完全一样的三角形能拼成一个*行四边形。）
师：看看这几种拼法它们有什么共同点呢？认真观察，同桌互相说说。
4、第二次操作实践
师：说的真好，刚才同学们把两个形状完全一样的三角形通过拼组，转化成了*行四边形，也就把三角形面积的计算和我们刚学过的*行四过形面积计算联系起来了，下面我们再次合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，推导出三角形面积的计算公式。（生讨论交流）
放手让学生自己通过前面的拼摆操作，探索三角形与拼成的长方形，*行四边形或正方形之间的内在联系，能够使学生更好地理解三角形面积公式的推导过程。
师：谁来说说你是怎样推导的？
生汇报
师板书：三角形的面积＝底×高÷2
师：你们的发现太棒了！下面请同学再仔细观察所拼成的*行四边形的底与三角形的底，所拼成的*行四边形的高与三角形的高看看有什么发现？
师：我们把这种相等的关系叫等底等高。
师：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？
生：与三角形等底等高的*行四边形的面积。
师：为什么除以2呢？
生：因为三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半，所以要除以2。
师：大家同意吗？无论什么样的三角形，它的面积都可以转化成*行四边形的面积来计算，所以我们得到三角形的面积公式＝底×高÷2
师：谁能用字母表示三角形的面积公式
师板书s=ah÷2（生齐读）
三、运用公式，解决问题
（1）师：利用三角形面积公式，我们可以方便地解决一些实际问题了！老师这里有一条红领巾，求它的面积，你需要知道什么条件？你能估测一下这条底边有多长吗？（100厘米）
师：（出示课件）它的'高是33厘米，你能计算出它的面积吗？
在练*本上算一算
〔设计意图〕在解决实际问题中巩固新知，培养学生学数学、用数学的思想，感受数学的价值。
（2）我们经常见到类似的标志的标志牌（课件出示），你知道这个标志牌的面积吗？谁口算一下。
3×4÷2＝6（*方分米）
2.5×4.8÷2＝6（*方分米）
师：都是这样做的吗？为什么不用2.5分米？
如果这条底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式。（2.5×4.8÷2）
师：通过这道题的解答，你明白了什么？
〔设计意图〕通过解决实际生活，提升学生思考能力，培养学生认真观察的能力。
（3）你认识下面的这些道路交通警示标志吗？
向右急转弯 注意危险 减速慢行 注意行人
师：我们学校的上下两个路口在放学时经常交通混乱，为了改变这种状况，交警队准备用铁皮制作四块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件）
学生试算
〔设计意图〕这道练*的设计，既巩固了数学知识又自然地渗透了安全教育。
（4）小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕
师：下图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
学生打开书87页，在书中画一画
师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？
生：无数个
师：通过画这样的三角形，你发现了什么？
生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。
让学生通过思考、讨论、揭示“等底等高的三角形，它们的面积相等”这一规律。
四、总结收获
这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的*行四边形，推导出三角形面积公式，大家还有不明白的地方吗？实际上我们还可以运用剪拼或折叠的方法来推导三角形面积公式（课件演示）课下同学们可以动手试一试。
师：同学们，这节课你最大的收获是什么？
生：我学会了三角形的面积怎样计算。
生：我学会了用转化的方法推导三角形的面积计算公式。
师：下节课我们继续运用转化的思想探究梯形面积的计算方法。
通过反思和总结，能使学生建构的知识框架更加清晰、明了，使学生不仅掌握了知识，而且也掌握了学*方法。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的推导过程。
教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]
二、探索新知
1、寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2、分组操作、讨论，合作学*。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]
*移
旋转180°
合拼
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个*行四边形。如图，让学生模仿练*）
[设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正确掌握操作方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提高学生的操作技能。]
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
*行四边形*行四边形长方形
②学生演示：用旋转*移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。（或长方形）
师：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼成的*行四边形的面积的一半。
生：拼成的*行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）
[设计意图：通过动手操作和小组合作学*，再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成*行四边形后，它们之间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。]
3、讨论与归纳公式
（1）讨论：（小黑板出示问题）
①、三角形的底和高与*行四边形的底和高有什么关系？
②、怎样求三角形的面积？
③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
[设计意图：借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与*行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。]
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：三角形面积=拼成的*行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
教师板书：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2？
生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，所以三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半
师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：s=ah÷2
[设计意图：把求三角形的面积转化成已学*过的*行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？” “为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。]
4、看书质疑。
师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好*惯。）
师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的*行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1、计算一条红领巾的面积。
师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：……
师：这条红领巾的底是100cm，高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）
12.5 cm
2、独立完成p85做一做。
学生板演，教师点评。
［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的'新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练*第1题。 （课件出示）
师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少*方分米？
（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。
师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？
（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）
3、判断题
（1）三角形面积是*行四边形面积的一半。 （ ）
（2）一个*行四边形面积是40*方米，与它等底等高三角形面积为20*方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。 （ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）
4dm
2.5dm
3dm
４、求右图三角形面积。
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）
５、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？
（生讨论汇报，再计算、反馈。）
6、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
[设计意图：练*题以三个层次设计，第一层基本练*，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练*，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练*，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]
五、总结
师：今天这节课，我们主要学*了什么知识？你有什么收获？
（小出示）让学生说一说图意：
生：……
师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的*行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图：这两问引导学生从学*内容及学*方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学*方法，让学生在今后的学*中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。]
六、课外作业
课本第87页“练*十六”第5、6、7题。
板书设计
三 角 形 的 面 积
*行四边形的面积=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
教学反思：
本节内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来“教学活动”转化为“学*活动”，引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题和解决问题。
一、小组结合动手操作
在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练*题应扩展开，出些拓展练*题开发学生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。
此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识，从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。
教材分析三角形的面积计算直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。
学情分析是在学生掌握图形的特征和长方形、正方形、*行四边形面积的计算的基础上学*的。
教学目标
1、在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
2、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学重点
在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点
培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。
教学准备教师：红领巾，直角三角形、锐角三角形和钝角三角形硬纸片各一对。
学生：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形硬纸片各一对，尺子，练*本。
教学过程
一、复*准备：
1、教师：同学们，前面我们已经学了哪些*面图形的面积计算公式？
谁能说说长方形和*行四边形的面积计算公式是怎样的？随着学生的回答板书：
长方形的面积=长×宽。
*行四边形的面积=底×高。
2、出示红领巾。
（1）教师：这条红领巾是什么图形，它的面积是多少？你能猜一猜吗？
（2）教师：同学们猜了那么多答案，哪个是正确的呢？我们需要计算后才能作出正确的判断。今天这节课，我们就一起来研究三角形面积的计算。板书课题：三角形面积的计算。
二、合作探究：
1、出示直角三角形、锐角三角形和钝角三角形纸片，提问：这3个三角形分别是什么三角形？
2、探究三角形面积计算公式。
教师：我们学*过哪些求面积的方法？（数方格和转化的方法）
教师：同学们，那就用你喜欢的方法推导三角形面积公式。引导学生运用所学的方法探究三角形面积计算公式，并组织学生分组合作。
①如果是用数方格的方法，那就在方格纸上进行计算。（教师巡视，对个别学生进行指导）
②如果是用拼摆转化的方法，那请同学们拿出老师为你们准备的三角形进行计算。组织学生开展操作活动。（教师巡视，对个别学生进行指导）
三、探讨交流。
1、组织全班学生进行交流，说明推导公式的过程。
2、让数方格小组说明推导的公式及过程。（我们先计算出三个图形的面积，再分别量出它们的底和高，发现它们的面积都可以用底×高÷2表示。所以我们小组觉得三角形的面积公式应该是：底×高÷2。
3、让转化小组说明推导的公式和过程。（我们将两个完全一样的锐角三角形拼成一个*行四边形，其中三角形的底和高分别是*行四边形的底和高，因为*行四边形的面积公式是底×高，而这个*行四边形是由两个相同的三角形拼成，所以三角形的面积公式是：底×高÷2。钝角三角形和直角三角形的面积公式也一样。
4、在讲台上演示用两个相同三角形推导的过程，让学生进一步理解上述同学和推导思路，看清楚转化的过程。
5、引导转化小组学生总结三角形面积的计算公式，同步板书：
两个相同的三角形=一个*行四边形。
*行四边形的面积公式=底×高。
三角形的面积公式=底×高÷2。
用字母表示公式：s=ah÷2。
6、教学例题2。
四、巩固练*。
（1）解答练*题"做一做"。之后教师指定学生回答，并集体订正。
（2）回顾：这节课我们共同研究了什么？怎样求三角形的面积？三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？
教学目标：
1、知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]
二、探索新知
1、寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2、分组操作、讨论，合作学*。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个*行四边形。如图，让学生模仿练*）
[设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正确掌握操作方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提高学生的操作技能。]
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
*行四边形*行四边形长方形
②学生演示：用旋转*移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。（或长方形）
师：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼成的*行四边形的面积的一半。
生：拼成的*行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）
[设计意图：通过动手操作和小组合作学*，再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成*行四边形后，它们之间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。]
3、讨论与归纳公式
（1）讨论：（小黑板出示问题）
①、三角形的底和高与*行四边形的底和高有什么关系？
②、怎样求三角形的面积？
③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
[设计意图：借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与*行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。]
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：三角形面积=拼成的*行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
教师板书：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2？
生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，所以三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半
师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：s=ah÷2
[设计意图：把求三角形的面积转化成已学*过的*行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？” “为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。]
4、看书质疑。
师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好*惯。）
师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的*行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1、计算一条红领巾的面积。
师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：……
师：这条红领巾的底是100cm，高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）
12.5 cm
2、独立完成p85做一做。
学生板演，教师点评。
［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练*第1题。 （课件出示）
师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少*方分米？
（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。
师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？
（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）
3、判断题
（1）三角形面积是*行四边形面积的一半。 （ ）
（2）一个*行四边形面积是40*方米，与它等底等高三角形面积为20*方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。 （ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）
４、求右图三角形面积。
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）
５、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？
（生讨论汇报，再计算、反馈。）
6、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
[设计意图：练*题以三个层次设计，第一层基本练*，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练*，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练*，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]
五、总结
师：今天这节课，我们主要学*了什么知识？你有什么收获？
（小出示）让学生说一说图意：
生：……
师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的*行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图：这两问引导学生从学*内容及学*方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学*方法，让学生在今后的学*中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。]
六、课外作业
课本第87页“练*十六”第5、6、7题。
板书设计
三 角 形 的 面 积
*行四边形的面积=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
教学反思：
本节内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来 “教学活动”转化为“学*活动”，引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题和解决问题。
一、小组结合动手操作
在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练*题应扩展开，出些拓展练*题开发学生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的.快乐，把课堂气氛推向高潮。
此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识，从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。
教学内容：三角形的面积第84-85页
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个*行四边形。红领巾等。
教学过程
复*导入：
1、复*：想一想，*行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？
指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。
二、探究三角形的面积公式．
1．启发提问：你能否依照*行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和*行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的*行 四边形的面积有什么关系？
3．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、*移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
5．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
6、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个*行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个*行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
7．教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少*方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、总结：
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练*
计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
（三） 判断
一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（ ）
板书设计
三角形的面积
*行四边形的面积=底×高，
三角形面积=拼成的*行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．
3．培养学生勤于思考，积极探索的学*精神．
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
理解三角形面积公式的推导过程．
教学过程：
一、激发
1．出示*行四边形
提问：
(1)这是什么图形? 计算*行四边形的面积我们学过哪些方法？学生总结并回答前面学过的内容。（数表格的方法，割补法，直接测量底和高进行计算等等）
师总结：*行四边形面积＝底×高
(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。
(3)*行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
2．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?
3．既然*行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）
教师：今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式。
1、师出示情境图，提出问题：三角形的面积你会求吗？图中的几位同学它们在讨论什么？你有什么好办法吗？（学生讨论，拿出学具分小组讨论）
分析：如果我们不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像*行四边形那样，找出一个公式来?
2、三角形与*行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。（学生自己发现规律，教师出示场景二）
3、启发提问：你能否依照*行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
4、用直角三角形推导
（1）用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。
（2）拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？
（3）利用拼成的长方形和*行四边形，怎样求三角形面积？
（4）小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？（引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的的一半。）
5、用锐角或者钝角三角形推导。
（1）两个完全一样的锐角三角形能拼成*行四边形吗？学生试拼。引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成*行四边形。
（2）刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形，拼成了*行四边形，（教师边演示边讲述边提问）对照拼成的图形，你发现了什么?（学生自主拼图）引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。
（3）两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗？学生实验，教师巡回指导。
问题：通过刚才的操作，你又发现了什么？
引导学生得出：每个钝角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的面积的一半
6、归纳、总结公式。
（1）通过以上实验，同学们互相讨论一下，你发现了什么规律?
（2）汇报结果。
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。
③这个*行四边形的底等于三角形的底。
④这个*行四边形的高等于三角形的高。
7、提问并思考，强化推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上“除以 2”？（强化理解推导过程）
三角形面积＝底×高÷2
8、教学字母公式。
引导学生回答：如果用S表示三角形面积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积公式也可以用字母表示为：
（二）、应用
1、教学例题：
红领巾分底是 100cm，高 33厘米，它的面积是多少*方厘米？
①读题。理解题意。
②学生试做。指名板演。
③订正。提问：计算三角形面积为什么要“除以2”?
2、完成做一做
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练*
（一）填空
（1）一个三角形的底是4分米，高是30厘米，面积是（ ）*方分米。
（2）一个三角形的高是7分米，底是8分米，和它等底等高的*行四边形的面积是（ ）*方分米。
（3）一个三角形的面积是4.8*方米，与它等底等高的*行四边形的面积是（ ）
（4）一个三角形的面积比它等底等高的*行四边形的面积少12.5*方分米，*行四边形的面积是（ ）*方分米，三角形的面积是（ ）*方分米。
（5）一个三角形和一个*行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么*行四边形的高是（ ）米；如果*行四边形的高是10米，那么三角形的高是（）米。
（二）判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ×）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （√ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ×）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（）
（5）两个面积相等的三角形可以拼成一个*行四边形。（×）
（6）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ √ ）
（7）三角形面积等于*行四边形面积的一半。（× ）
（8）三角形的底越长，面积就越大。（× ）
（9）三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍。（√ ）
五、作业：85页做一做和练*十六第1、2、3、4题
板书设计：
三角形面积的计算
因为：*行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的*行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
——《三角形的面积》教学设计6篇
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：三角形面积计算公式的推导过程
教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。
教、学具准备：多媒体课件，红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个）。工具（直尺、剪刀）。
设计思路：
本节课有以下几个特点：
1、利用远程教育资源，通过多媒体课件复*旧知，激发学生的学*兴趣。在复*旧知时，单凭教师枯燥的提问，很难调动学生的兴趣。教学一开始，我利用远程教育资源，恰当地运用多媒体课件，直观动态地将旧知识展示在学生面前，以感染学生，为学*新知识作好铺垫。
2、利用远程教育资源，通过多媒体课件突出重点，化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导，如果只有教师的讲解、演示，很难使学生真正理解、掌握新知。因此，在教学中，我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端，精心设计以学生为主体的实践活动，充分利用远程教育资源，发挥多媒体的功能，通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点，解决难点，加深学生对新知识的理解，激活学生的创造思维，掌握学*方法，培养学生的学*能力。真正发挥学生的主体作用，体现新课程的理念。
教学过程
一、创境引新
1、同学们，你们还记得怎样计算*行四边形的面积吗？（点击课件）
这个公式是怎样推导出来的呢？
电脑动态演示割拼的转化过程。
形成板书：
转化 找关系 推导
学生看大屏幕，
口答：s=ah
学生口述*行四边形面积公式的推导过程。
2、老师这里有一样东西，你想知道吗？（出示红领巾）红领巾是什么形状的？要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？
三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。（板书课题）
生可能会说：求出它的面积。
二、自主探索
合作交流1、谈话启思。
我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢？想一想，用任意两个三角形可以拼成什么图形，下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆，看一看，能拼成什么图形？
2、操作探索。
（1）四人小组合作进行操作、探索。
（2）小组汇报、交流、展示。
学生可能会拼出以下图形：
（3）课件演示拼出的各种图形。
（4）设疑：
这些图形中哪些图形的面积你会计算？
通过操作，谁能告诉老师，什么样的两个三角形能拼成*行四边形？
你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成*行四边形。
老师有一种方法，能很快的将两个完全相同的三角形拼成*行四边形，想学吗？
电脑演示转化的动态过程。
（5）找关系。
师：拼成的*行四边形与原三角形有什么关系？
课件出示：
a.拼得的*行四边形的底与原三角形的底有什么关系？
b.拼得的*行四边形的高与原三角形的高有什么关系？
c.其中一个三角形的面积与拼得的*行四边形的面积有什么关系？
（6）汇报
在学生回答的基础上师用电脑演示。
（7）尝试推导说理。
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？
在学生的汇报中形成板书：
三角形的面积=*行四边形的面积÷2
底 × 高
= 底× 高÷2
师：如果用s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？
完善板书：s=ah÷2
学生口答：长方形、*行四边形。
生：两个完全一样的三角形能拼成*行四边形。
学生操作，感到不是很容易。
学生观看转化过程。
尝试旋转、*移的方法。
小组讨论交流。
小组派代表发言。
学生讨论后回答，并说说自己是怎样推导的？
学生发言。
学生齐说：s=ah÷2
3、探究用一个三角形进行割补转化推导。
师：我们在推导*行四边形的面积公式时，运用了割补法，你能不能运用割补法将一个三角形转化成*行四边形？
师：下面我们来观察电脑上是怎样操作的？（点击课件）
师：同学们若有兴趣，课后可以继续探索不同的割补方法。
小组合作探究，
汇报交流。
学生观看运用割补法将一个三角形转化成*行四边形过程。
三、实践应用
拓展提高
1、（出示红领巾）这下你会计算这条红领巾的面积吗？计算它的面积要知道什么条件？
你能估计一下它的底有多长吗？（课件出示红领巾）
一条红领巾的面积是多少*方厘米？
2、看图计算面积。
3、你认识这些道路交通标志吗？谁来说说。
（课件出示）
师：我们学校处在交通繁忙的三*路口，车辆较多。为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌，（点击课件）
你来帮他们算算需要多少铁皮？
4、判断。
(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（）
(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）
(3)、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。（）
(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（）
5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量，计算出它的面积。
学生估计底的长度。
学生独立完成，一人板演。做完后集体订正。
学生口述列式。
通过图3知道要用对应的底和高计算面积。
学生说说自己认识交通标志。
学生独立完成，然后交流。可能出现下面两种方法。
方法一：s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2（*方分米）
方法二：s=ah
=7.8×9
=70.2（*方分米）
学生判断，并说明理由。
四、评价体验
通过这节课的学*，你一定有话想对同学们说，你最想说什么？（点击课件）
学生之间互相评价。
教学反思：
1、利用远程教育资源，创设教学情景。
利用远程教育资源，创设情景，能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好，能调动学生的好奇心，又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源，为学生营造一个色彩缤纷，声像同步，能动能静的教学情景，提高学生的学*兴趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、*行四边形面积计算的基础上学*的，其推导方法与*行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此，我利用远程教育资源网搜索并下载有关*行四边形面积公式的课件，通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力，又激发了学生探索新知识的欲望，同时又使学生明确了探索目标与方向。
2、利用远程教育资源，引导学生自主探索，参与知识的形成过程。
数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课，在探索新知的过程中，我让学生利用学具，以小组合作的形式，通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上，让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成*行四边形，但学生不会用旋转、拼移的方法。这时，我恰当的运用多媒体课件动画演示，将两个完全相同三角形通过旋转、*移，能很快的拼成一个*行四边形，这样非常直观形象的展示转化过程，学生在好奇的氛围中掌握旋转、*移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件，发现拼成的*行四边形与原三角形的内在联系，从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点，帮助学生深刻理解新知识，达到了事半功倍的效果提高教学效率。
割补法是学*几何知识很重要的方法。在推导*行四边行面积计算公式时，学生已初步掌握了割补法。本节课中，当学生用旋转、*移的方法推导出三角形的面积公式后，我又设计让学生运用割补法，将一个三角形转化成*行四边形，来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水*有限，对于割补法有一定的困难，因此，我充分运用多媒体课件动画，直观地展现几种割补方法，以拓展学生的思维能力，提高学生的推理能力。
3、利用远程教育资源，提高学生应用新知识的能力。
练*的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重现实性。本节课的练*除了围绕重点设计基本练*巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练*题。为了节约教学时间，调动学生学*的积极性，运用多媒体课件展示练*题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志，并计算两块相同标志牌面积的课件，学生在练*过程中，既发散了学生的思维，又对学生进行了交通安全教育。
总之，利用远程教育资源，，对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势，教学中教师适时运用多媒体辅助教学，创设丰富的情景，调动学生多种感官参与教学过程，发挥了最佳的教学效应，从而激励学生去探索、去发现、去创造。
教学目标：
1、知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的推导过程。
教学关键：让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备： 每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]
二、探索新知
1、寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2、分组操作、讨论，合作学*。
（1）提出操作和思考要求。
学生用课前准备的三种类型三角形（完全一样的各两个），四人为一小组合作动手拼一拼、摆一摆。
小黑板出示讨论问题：
①用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？
②拼出的图形的面积你会计算吗？
③拼出的图形与原来三角形有什么联系？
（2）学生以“四人小组”为单位进行操作和讨论。
[设计意图：通过实践活动，让学生自己研究问题、分析问题，初步得出三角形的面积的计算方法，从而突出了学生的主体地位，既让学生主动参与知识的获取过程，又中从找到对应关系，渗透了对应关系的教学。]
*移
旋转180°
合拼
教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？（如果学生操作有困难，教师可以适当引导学生操作：摆出两个完全一样的三角形，把其一个三角形旋转、移动，和另一个三角形拼成一个*行四边形。如图，让学生模仿练*）
[设计意图：让学生找到了新旧知识的连接点与转化方式，使学生正确掌握操作方法，要求学生表述操作过程，规范学生的数学语言，培养学生的口述能力，提高学生的操作技能。]
（3）学生上讲台板演。
①小组汇报实验情况。（让学生将转化后的图形贴在黑板上，然后口述操作过程。）
可能出现以下情况：（用两个完全一样的三角形摆拼）
（两锐角三角形） （两钝角三角形） （两直角三角形）
*行四边形*行四边形长方形
②学生演示：用旋转*移的方法将三角形转化成各种已学过的图形。
师：通过动手操作，你们发现了什么？
引导学生得出：只要是两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。（或长方形）
师：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼成的*行四边形的面积的一半。
生：拼成的*行四边形是每个三角形面积的二倍。（教师给予评价、肯定）
[设计意图：通过动手操作和小组合作学*，再观察演示使同学们更具体、清晰地弄清了将两个完全一样的三角形拼成*行四边形后，它们之间到底有什么关系。让学生通过推导，增强学生探索的兴趣，提高学生推理的能力。]
3、讨论与归纳公式
（1）讨论：（小黑板出示问题）
①、三角形的底和高与*行四边形的底和高有什么关系？
②、怎样求三角形的面积？
③、你能归纳出三角形的面积计算公式吗？
[设计意图：借助图形直观性，教师指明讨论的部分是三角形的底和高与*行四边形的底和高的关系，有助于学生进行推理，加深对三角形的面积计算公式的理解，同时又渗透了转化的数学思维，突破了教学难点，提高学生的推理、思维能力和课堂教学效率。]
（2）归纳公式。
学生讨论、汇报：
因为：三角形面积=拼成的*行四边形面积÷2
所以：三角形面积=底×高÷2
教师板书：三角形面积=底×高÷2
师：为什么要除以2？
生：因为是两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，所以三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半
师：如果用s表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？
结合学生回答，教师板书：s=ah÷2
[设计意图：把求三角形的面积转化成已学*过的*行四边形面积，找到它们之间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，去讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？” “为什么要除以２？”以先入为主，从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，突破教学的重点和难点，增强学生探究的兴趣、提高学生推理的能力，培养学生的抽象概括能力。]
4、看书质疑。
师：你能说说，课本中是怎样得出三角形的面积计算公式的？
（充分利用好教材，学生加深对知识的认知，养成看书的良好*惯。）
师：除了用两个完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形与拼成的*行四边形关系中得出求三角形面积的公式的。你还能用别的方法去推导三角形的面积公式吗？
如果有学生想到别的方法，如剪拼的方法可以让学生边讲边演示，只要合理的老师都要给予肯定。（略讲）
三、应用新知，解决问题
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
1、计算一条红领巾的面积。
师：你能估算出这条红领巾的底和高各是多少吗？
生：……
师：这条红领巾的底是100cm，高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果，老师提出书写格式和应注意地方。
师：计算三角形的面积，应注意什么地方？（强调“÷2”和“底和高要对应”这两个重点、难点。）
12.5 cm
2、独立完成p85做一做。
学生板演，教师点评。
［设计意图：应用三角形的面积的计算公式解决问题，巩固本节课的新知识点和应注重的要点，让学生进一步加深对公式的印象。］
四、深化理解、应用拓展
1、课本86页的练*第1题。 （课件出示）
师：你认识这些道路交通警示标志吗？一块标志牌的面积大约是多少*方分米？
（让学生认识多种交通指示牌，教育学生要遵守交通规则，注意交通安全，接着让学生口头列算式，不用计算。）
2、课本86页第2题：你能想办法计算出每个三角形的面积吗？。
师：要求上面每个三角形的面积，需要知道什么条件呢？要怎么做？
（先让学生想，再请学生口头叙述，最后让学生动手操作计算、评讲，培养学生的数学语言表达能力。）
3、判断题
（1）三角形面积是*行四边形面积的一半。 （ ）
（2）一个*行四边形面积是40*方米，与它等底等高三角形面积为20*方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。 （ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）
4dm
2。5dm
3dm
４、求右图三角形面积。
（要计算上图的三角形面积，强调三角形的底和高一定是对应的。）
５、课本86页第3题：已知一个三角形的面积和底
（如右图），求高。
师：求三角形的面积我们会算了，如果已知三角形的面积求三角形的高你会算吗？
（生讨论汇报，再计算、反馈。）
6、做课本86页第4题（然后汇报、评讲。）
要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元？
[设计意图：练*题以三个层次设计，第一层基本练*，旨在巩固、熟练公式；第二层设计判断练*，学生在思考中，从正、反两方面强化对求积公式的理解，突破公式中重点和难点；第三个层次，主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过拓展题练*，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，拓展学生数学思维，同时深化对三角形面积公式的理解。]
五、总结
师：今天这节课，我们主要学*了什么知识？你有什么收获？
（小出示）让学生说一说图意：
生：……
师：很好！今天我们通过分“四人小组”动手操作，相互讨论、交流，用摆拼的方法将三角形转化成学过的*行四边形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思维方法能帮助我们找到探究问题的方法，今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
[设计意图：这两问引导学生从学*内容及学*方法对本课归纳出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学*方法，让学生在今后的学*中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于思考的能力。]
六、课外作业
课本第87页“练*十六”第5、6、7题。
板书设计
三 角 形 的 面 积
*行四边形的面积=底×高
s=ah÷2
=100×33÷2
=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
s=ah÷2
教学反思：
本节内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形面积公式的推导去理解和掌握三角形的面积计算公式。根据新课程中的新理念要求，教学应该由原来 “教学活动”转化为“学*活动”，引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题和解决问题。
一、小组结合动手操作
在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不能包办。三角形面积公式中的“除以2”的教学中，应重点的强调讲述其意义。加强小组讨论，既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题
新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形的面积计算公式解决实际问题。练*题应扩展开，出些拓展练*题开发学生数学思维，这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。
此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，没能有效地引导学生归纳知识，从而培养学生的数学表达能力和数学语言，今后要注意在教学中的不足。
教材分析:
三角形面积的计算方法是小学阶段学*几何知识的重要内容,也是学生今后学*的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、*行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学*三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了*行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
教学目标：
知识与能力：运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正
确计算三角形的面积。
过程与方法：
1、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、
推理的能力和实际操作的能力。
2、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
情感态度与价值观：
1、通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。
2、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式，正确计算三角形的面积。
教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程 学情分析 在实际问题情境中认识三角形面积必要性，在自主探究中体会有计划、有目的的选择适当的探究方法，锻炼学生动手操作的能力，，进一步感知转化的数学思想和方法，学会用数学语言与他人交流，体验数学公式建立的过程，发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。能正确地利用三角形面积公式计算，解决实际问题。
教学用具：教师准备课件与三角形教具
学生准备同样大小的直角三角形两个、锐角三角形两个、钝角三角形两个
设计说明：
三角形面积是在学生学*了*行四边形面积的基础上学*的。我主要采用了提出问题――寻找思路――实验探究――解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生
活情境引出问题，激发学生学*的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的*行四边形之间的联系，把学*的主动权交给学生，让学生通过小组合作动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、 创设情境：
师：老师遇到了一个问题，同学们愿意帮助老师解决吗？ 生：愿意
师：好，我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？（电脑出示：闪动的红领巾）要解决这个问题？必须知道什么呢？
生：一条红领巾的大小
师：也就是一条红领巾的什么？
生：面积
师：红领巾是什么形状的？
生：三角形
2、 导入课题：
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）
【设计意图：通过学生熟悉的生活情境提出问题，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。】
二、探索交流,解决问题
1、复*四边形的面积公式及推导方法
师：同学们还记得我们学过的*行四边形的面积公式吗? 生：S=ah
师：回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述）
2、探索推导三角形的面积公式
（1）第一次探索操作
师：好，我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）好，开始。
（学生小组合作操作，教师参与到小组中进行指导。）
师：三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？
生：能
师：那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。
生1、我们小组用两个直角三角形拼成一个长方形
师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）
生1、我们用的是两个完全一样的直角三角形。
师：你怎么知道是两个完全一样的三角形？
生1、把两个三角形重合，就知道是两个完全一样的三角形。 师：很好，老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他拼法？
生2、我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个*行四边形。
师：你们是怎么拼的？
生2、把两个三角形重合，找到相等的边，再把两个三角形反方向对齐，就可以拼出*行四边形。
师：三角形有几条边？
生2、三条边。
师：所以，用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个*行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？
生3、我们用两个完全一样的钝角三角形拼成一个*行四边形。 生4、我们用两个完全一样的直角三角形还可拼成一个*行四边形。
生5、我们用两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。 师：好，同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。
【设计意图：学生在前面学*的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，将三角形转化成已学过的计算面积的图形上。在操作过程中，教师把自主学*的权利还给了学生，使学生学得积极主动。
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第84~85页。
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点：三角形面积计算公式的推导过程
教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。
教、学具准备：多媒体课件，红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、任意三角形若干个）。工具（直尺、剪刀）。
设计思路：
本节课有以下几个特点：
1、利用远程教育资源，通过多媒体课件复*旧知，激发学生的学*兴趣。在复*旧知时，单凭教师枯燥的提问，很难调动学生的兴趣。教学一开始，我利用远程教育资源，恰当地运用多媒体课件，直观动态地将旧知识展示在学生面前，以感染学生，为学*新知识作好铺垫。
2、利用远程教育资源，通过多媒体课件突出重点，化解难点。本节课的重点是探索三角形面积计算公式的推导，如果只有教师的讲解、演示，很难使学生真正理解、掌握新知。因此，在教学中，我力求打破传统教学以传授知识为中心的弊端，精心设计以学生为主体的实践活动，充分利用远程教育资源，发挥多媒体的功能，通过“变色”、“闪烁”、“声音”等手段突出重点，解决难点，加深学生对新知识的理解，激活学生的创造思维，掌握学*方法，培养学生的学*能力。真正发挥学生的主体作用，体现新课程的理念。
教学过程
一、创境引新
1、同学们，你们还记得怎样计算*行四边形的面积吗？（点击课件）
这个公式是怎样推导出来的呢？
电脑动态演示割拼的转化过程。
形成板书：
转化 找关系 推导
学生看大屏幕，
口答：s=ah
学生口述*行四边形面积公式的推导过程。
2、老师这里有一样东西，你想知道吗？（出示红领巾）红领巾是什么形状的？要知道做这条红领巾需要用多大的布，该怎么办？
三角形的面积该怎样计算呢？这节课老师和大家一起研究、探索这个问题。（板书课题）
生可能会说：求出它的面积。
二、自主探索
合作交流1、谈话启思。
我们能不能利用前面学过的方法来探究三角形的面积呢？想一想，用任意两个三角形可以拼成什么图形，下面同学们利用桌上的学具拼一拼、摆一摆，看一看，能拼成什么图形？
2、操作探索。
（1）四人小组合作进行操作、探索。
（2）小组汇报、交流、展示。
学生可能会拼出以下图形：
（3）课件演示拼出的各种图形。
（4）设疑：
这些图形中哪些图形的面积你会计算？
通过操作，谁能告诉老师，什么样的两个三角形能拼成*行四边形？
你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成*行四边形。
老师有一种方法，能很快的将两个完全相同的三角形拼成*行四边形，想学吗？
电脑演示转化的动态过程。
（5）找关系。
师：拼成的*行四边形与原三角形有什么关系？
课件出示：
a.拼得的*行四边形的底与原三角形的底有什么关系？
b.拼得的*行四边形的高与原三角形的高有什么关系？
c.其中一个三角形的面积与拼得的*行四边形的面积有什么关系？
（6）汇报
在学生回答的基础上师用电脑演示。
（7）尝试推导说理。
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？
在学生的汇报中形成板书：
三角形的面积=*行四边形的面积÷2
底 × 高
= 底× 高÷2
师：如果用s表示面积，a、h分别表示三角形的底和高，用字母怎样表示公式？
完善板书：s=ah÷2
学生口答：长方形、*行四边形。
生：两个完全一样的三角形能拼成*行四边形。
学生操作，感到不是很容易。
学生观看转化过程。
尝试旋转、*移的方法。
小组讨论交流。
小组派代表发言。
学生讨论后回答，并说说自己是怎样推导的？
学生发言。
学生齐说：s=ah÷2
3、探究用一个三角形进行割补转化推导。
师：我们在推导*行四边形的面积公式时，运用了割补法，你能不能运用割补法将一个三角形转化成*行四边形？
师：下面我们来观察电脑上是怎样操作的？（点击课件）
师：同学们若有兴趣，课后可以继续探索不同的割补方法。
小组合作探究，
汇报交流。
学生观看运用割补法将一个三角形转化成*行四边形过程。
三、实践应用
拓展提高
1、（出示红领巾）这下你会计算这条红领巾的面积吗？计算它的面积要知道什么条件？
你能估计一下它的底有多长吗？（课件出示红领巾）
一条红领巾的面积是多少*方厘米？
2、看图计算面积。
3、你认识这些道路交通标志吗？谁来说说。
（课件出示）
师：我们学校处在交通繁忙的三*路口，车辆较多。为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做这样两个标志牌，（点击课件）
你来帮他们算算需要多少铁皮？
4、判断。
(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（）
(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）
(3)、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。（）
(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（）
5、课下请同学们找一个三角形的实物进行测量，计算出它的面积。
学生估计底的长度。
学生独立完成，一人板演。做完后集体订正。
学生口述列式。
通过图3知道要用对应的底和高计算面积。
学生说说自己认识交通标志。
学生独立完成，然后交流。可能出现下面两种方法。
方法一：s=ah÷2
=7.8×9÷2
=35.1
35.1×2=70.2（*方分米）
方法二：s=ah
=7.8×9
=70.2（*方分米）
学生判断，并说明理由。
四、评价体验
通过这节课的学*，你一定有话想对同学们说，你最想说什么？（点击课件）
学生之间互相评价。
教学反思：
1、利用远程教育资源，创设教学情景。
利用远程教育资源，创设情景，能生动直观地将教学信息再现于学生的感官。教学情景创设的好，能调动学生的好奇心，又能为学生提供生动逼真、丰富多彩的教学资源，为学生营造一个色彩缤纷，声像同步，能动能静的教学情景，提高学生的学*兴趣，能做到事半功倍的效果。三角形的面积计算是在完全认识了三角形的特征及掌握了长方形、正方形、*行四边形面积计算的基础上学*的，其推导方法与*行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处。因此，我利用远程教育资源网搜索并下载有关*行四边形面积公式的课件，通过多媒体展示给学生。这样即吸引了学生的注意力，又激发了学生探索新知识的欲望，同时又使学生明确了探索目标与方向。
2、利用远程教育资源，引导学生自主探索，参与知识的形成过程。
数学知识只有通过学生亲身主动的参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。本节课，在探索新知的过程中，我让学生利用学具，以小组合作的形式，通过拼一拼、一摆、移一移等方法将两个三角形拼成各种图形。在此基础上，让学生发现只有两个完全相同的三角形才能拼成*行四边形，但学生不会用旋转、拼移的方法。这时，我恰当的运用多媒体课件动画演示，将两个完全相同三角形通过旋转、*移，能很快的拼成一个*行四边形，这样非常直观形象的展示转化过程，学生在好奇的氛围中掌握旋转、*移的方法。渗透了转化的数学思想。并再次观看多媒体课件，发现拼成的*行四边形与原三角形的内在联系，从而推导出三角形的面积计算公式。有效的突破教学难点，帮助学生深刻理解新知识，达到了事半功倍的效果提高教学效率。
割补法是学*几何知识很重要的方法。在推导*行四边行面积计算公式时，学生已初步掌握了割补法。本节课中，当学生用旋转、*移的方法推导出三角形的面积公式后，我又设计让学生运用割补法，将一个三角形转化成*行四边形，来推导三角形的面积公式。这一环节由于学生的能力和知识水*有限，对于割补法有一定的困难，因此，我充分运用多媒体课件动画，直观地展现几种割补方法，以拓展学生的思维能力，提高学生的推理能力。
3、利用远程教育资源，提高学生应用新知识的能力。
练*的设计除了注重趣味性和层次性外，更注重现实性。本节课的练*除了围绕重点设计基本练*巩固新知识外，还设计了培养学生创新意识及实践能力的练*题。为了节约教学时间，调动学生学*的积极性，运用多媒体课件展示练*题是必不可少的。因此我设计了让学生认识道路交通警示标志，并计算两块相同标志牌面积的课件，学生在练*过程中，既发散了学生的思维，又对学生进行了交通安全教育。
总之，利用远程教育资源，，对学生主体性发展、思维能力的培养具有独特的优势，教学中教师适时运用多媒体辅助教学，创设丰富的情景，调动学生多种感官参与教学过程，发挥了最佳的教学效应，从而激励学生去探索、去发现、去创造。
教学内容：第75页及练*十八１－４题
教学要求：
１、理解三角形面积公式的推导过程，并能正确地运用公式计算三角形的面积。
２、通过教学培养学生分析、推理能力和实际操作能力，发展学生的空间观念。
３、在指导操作过程中，引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：三角形面积计算公式的推导。
教学难点：理解公式中除以２的道理。
教具：准备三种类型的三角形，每种２个完全一样，投影片若干。
学具：完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。
教学过程：
一、复*铺垫
１、提问：谁能说说长方形、*行四边形的面积计算公式是怎样的？
２、（幻灯出示）口答：计算图形面积
二、导入新课
幻灯出示一个三角形
提问：它是一个什么图形？
它的底和高分别是多少？
它的面积怎样算呢？板书课题：三角形面积的计算。
三、讲授新课
（一）、用数方格的方法计算三角形的面积。
幻灯出示课本第75页上面的图，教师说明不够一格的都按半格算。让学生说出它们的底和高各是多少？面积是多少？
得出用数方格的方法计算三角形的面积不准确，又很麻烦。
质疑：怎样计算三角形的面积呢？
（二）、通过操作总结三角形的面积计算公式。
１、从直角三角形推导。
我们能不能把三角形转化成已经学过的图形，再进行计算面积呢？
（１）让学生动手拼，教师将学生拼出的图形一一展示出来。
（２）这些图形中哪些图形的面积你们会算？
（３）每个直角三角形的面积与拼成的长方形和*行四边形的面积有什么关系？
教师重述：每个直角三角形的面积是拼成的长方形或*行四边形面积的一半。
２、从锐角三角形推导。
（１）让学生试拼，可以相互讨论。
（２）教师指导，突出旋转和*移。
（３）每个锐角三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
教师强调：每个锐角三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
３、从钝角三角形推导。
（１）学生操作。
（２）每个钝角三角形的'面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
４、归纳总结规律。
通过以上实验可以看出：两个完全一样的三角形，不论是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都可以拼成一个*行四边形。大家想想：
（１）这个*行四边形的底与三角形的底是什么关系？高又怎么样？
（２）这个*行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？
得出：三角形的面积＝底×高÷２
（３）如果用Ｓ表示三角形面积，用ａ和ｈ分别表示三角形的底和高，那么三角形的面积计算公式用字母怎么表示呢？
板书：Ｓ＝ａｈ÷２
（三）、运用面积公式计算三角形的面积。
１、出示数方格求面积图：谁能用公式计算方格图上的三个三角形的面积？三个三角形的面积为什么都相等？
２、出示例题让学生试做。
说一说计算三角形面积为什么要除以２？
３、看书质疑。
４、做一做书本第77页
四、课堂小结
提问：１、这节课我们主要研究什么？
２、求三角形的面积有几种方法？哪一种求面积的方法更方便，更准确？
３、要求三角形面积必须知道什么？怎样求？
五、巩固练*
练*十八１、３（１）
六、课堂练*
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
教材分析：
三角形面积的计算方法是小学阶段学*几何知识的重要内容,也是学生今后学*的重要基础、《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形,*行四边形和梯形的面积公式、学生在学*三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了*行四边形面积计算公式的推导过程,当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面"转化"的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础、
教学目标:
1、知识与技能:使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教具准备：
课件、*行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个*行四边形，剪刀。
教学过程
一、复*旧知，导入新课。
1、我们学过求哪些图形的面积，计算公式是什么？
2、我们学校内有一*行四边形的花坛，底是5米，高是3米，学校领导要把这个花坛*均分成两份，分别种上不同颜色的花，该怎样分？每一块的面积是多少？请同学设计一下。
3、同学们，学校要为学校开学典礼准备30条红领巾，大队辅导员想请大家帮忙，算一算，需要多少布料？你们愿意吗？该怎样来计算呢？
师：是的，要先计算一条红领巾的面积，那么红领巾是什么形状的？你会计算它的面积吗？今天我们就来学*计算三角形的面积。板书：三角形的面积。
二、动手操作，探求新知。
1、 猜一猜。找关系
师：1、同学们，长方形的面积跟它的什么有关系？*行四边形的面积跟它的什么有关系？
生：和它的底和高有关。
2、那么，猜一猜，三角形的面积可能跟它的什么有关系呢？（学生可能说边、底、高）那么怎样来验证我们的判断呢？
2、 想一想。找关系
师：想一想，我们在推导*行四边形的面积时，用的是什么方法？那么，可不可以也用转化法把三角形转化成我们会求面积的图形呢？
3、 拼一拼，摆一摆，比一比。找关系
师：请同学们拿出准备好的三角形，按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，折一折看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形。
学生小组合作，拼摆图形。教师巡视，帮助学困生拼摆。
汇报。可能摆出正方形，长方形，*行四边形，
思考，这些图形有什么共同点？（都是*行四边形。）现在，你又有什么发现？
归纳：两个完全相同的三角形，可以拼出一个*行四边形。
师：那么，我们拼出的*行四边形、跟所用的三角形有没有关系呢？有什么关系呢？
引导学生答出，*行四边形的面积是三角形面积的2倍。板书：三角形的面积=*行四边形的面积÷2，那么，还有没有其它的关系呢？
4、 画一画，算一算。找关系，得结论。
师：请同学们画出*行四边形的一条高，你发现了什么？
生：*行四边形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。
师：那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写？
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示三角形的面积。
5、 应用公式，解决问题。
现在我们再来解决大队辅导员老师的问题吧。学生可能会束手无措，面面相觑于是，教师趁机疑惑不解地问：你们怎么还不解决问题啊？让学生自己说出，需要红领巾的底和高。
教师出示完整题目：一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做30条这样的红领巾需要多少布料？
学生独立计算，集体订正。
三、练*巩固。
1、 独立完成85页做一做。
2、 完成86页练*的1、题。
3、 完成86页练*的3题。
4、判断下列说法是否正确。
（1）三角形面积是*行四边形面积的一半。（ ）
（2）一个三角形面积为20*方米，与它等底等高*行四边形面积是40*方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。（ ）
5、求右图三角形面积的正确算式是（ ）
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、 学校准备在校门出口处两旁各建一块三角形交通警示标志牌，底是8分米，高是7分米，请帮忙计算需要多大面积的材料。（引导学生思考“两旁”的意思）。
四、拓展提高：
1、这节课，你有什么收获？还有那些不懂的地方？
2、如果只用一个三角形，你能通过剪，拼等方法推出三角形公式吗？
五、板书设计：
三角形的面积
三角形的面积=*行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
——《三角形面积计算》教学反思3篇
《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼 摆一摆
创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。
个有生命的课堂，应该是思维灵动的课堂，既要通过精心的预设，激发思维的灵动，更应巧用生成的教学资源，应情境而变，敏锐捕捉不期而至的生成点，才能演绎不曾预约的精彩应情境而变，提升课堂思维的灵动。
课堂教学是一个动态生成的过程，无论我们预设得如何的充分，都无可避免地存在着许许多多的不确定因素：
记得我在上《三角形的面积计算》一课时，引导学生通过探究得出三角形面积公式后，出示这样一道判断题：等底等高的三角形面积相等。（）
在预设中，我认为这样的判断在前面的探究基础上让学生判断应该是没有什么问题的，可是当我让学生用手势判断时，竟然有三分之一的学生判断是错误的。于是我有意引导持不同意见的学生来一场辩论。
我首先请一名判断错误的学生起来说理由。
生1：等底等高的三角形，就有可能存在形状不同的情况，那就有可能面积不同。
这时持反方意见的一个学生站起来：老师让我来问问他。
生2：你先说说求三角形的面积要知道哪两个条件？
生1：要知道三角形相对应的底和高。
生2：怎么求三角形的面积？
生1：用底乘高除以2呀！
这时很多判断错误的'学生开始反思了。
生2：那底和高相等，用公式来计算面积会不相等吗？
生1也在反思，但仍坚持：但它们的形状……
生3：老师，我来画图给他看。
于是，学生上讲台先用直尺在黑板上画了一组*行线，并在两条*行线之间画了几个等底等高的三角形。
生1：哦，我懂了。
这个本来在教学预设中学生应该在可以轻松解决的问题，打乱了我按部就班的教学，但学生的学*积极性和主动性被充分调动起来，迸发出智慧的火花。
我们在日常教学中，要尊重学生不同的思维层次，灵活的利用教学资源进行重组，沿着学生思维的轨迹，多角度地去引导学生，与学生一起生成。在预设中体现教师的匠心，在生成中展现师生智慧互动的火花！让课堂充满生成的美丽。
《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼 摆一摆
创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。
——三角形面积说课稿3篇
一、说教材
首先其推导方法与*行四边形面积公式的推导方法有相通之处。同时本课也是学*梯形、组合图形面积的基础，在实际生活中这部分的应用也非常广泛，所以本课内容的学*是很重要的。
二、说教学目标及重难点
根据三维目标的要求，本节课的目标确定为三个：
1、引导学生经历三角形面积公式的探究过程，掌握三角形面积公式，并会用字母表示，会用公式计算三角形面积。
2、通过探究，培养学生实际操作能力、自主探究能力、与他人合作交流能力以及运用数学知识解决实际问题的能力。
3、在学生经历动手操作、讨论、归纳等探究学*中，体验三角形面积公式推导过程的严密性和公式的确定性，进一步感受转化的数学思想和方法，并获得积极的、成功的情感体验。
教学重点：探索并推导三角形的面积公式，会根据公式计算三角形的面积。
教学难点：学生理解面积公式的推导过程，弄清楚为什么除以2.
三、说教法、学法：
教法：由于小学生的认知规律是从具体到抽象，他们有好奇好动的特点。在教学中我采用情境教学法、探究法、实验法等教学方法充分调动学生的主观能动性，力求体现自主性教学原则。
学法：根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上以学生动手操作为主，配以小组合作学*法，讨论法进行自主探究式学*。
四、教学准备
多媒体课件；小黑板；学具 （两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，一个长方形，一个*行四边形，任意三角形3个），剪刀一把。
五、说教学流程
为了能更好凸显"自主探究"的教学理念，我设计了五个环节：（一）创设情境，激趣引入（二）合作探究，寻找方法（三）实践应运，拓展延伸（四）归纳总结，畅谈收获
（一）创设情境，激趣引入
我通过创设故事情境来引入新课。课件演示：秋天来了，森林的小动物可高兴了，这一天，小狗、小猫、和大公鸡聚到了一起。，它们都认为自己的三角形最大，可是谁也说服不了对方。同学们，你们愿意帮他们解决这个问题吗？那么"要比较三角形的大小就是比较什么呢？"学生会很轻松地回答"要比较三角形的大小就是比较三角形的面积。"今天我们就一起来探索如何计算三角形的面积。（从而揭示课题：三角形面积计算，并板书课题。）让学生猜测三角形的面积可能和我们学过的什么图形有关系？学生独立思考后得出：可能与长方形和*行四边形的面积有关系。由此复*长方形和*行四边形的面积公式以及*行四边形面积公式的推导方法。引导学生思考：能不能把三角形转化成我们学过的图形来计算呢？此方法不仅很好的复*了旧知识，为新知识学*做好铺垫，还调动了学生学*的积极性，激发了学生的探究欲望。
（二）合作探究，寻找方法
这一环节我安排了4个小环节：
第一个环节合作探究奥苏伯尔说过：只有学生亲身经历、感受的东西才能真正理解和掌握。这里，我没有采用传统"省时高效"直接告诉学生答案的方法，而是让学生利用手中两个完全一样的直角三角形和长方形材料小组合作想办法解决。
第二环节汇报交流在小组充分操作、讨论、交流后，出示课件，与学生一起总结出：用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形，或者一个长方形可以剪成两个完全一样的直角三角形。从而得出每个直角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半；拼成的*行四边形的底等于直角三角形的底，*行四边形的高等于直角三角形的高。并对表现出色的小组给予表扬。
第三环节精讲，再次提出挑战性问题：那么锐角三角形、钝角三角形与*行四边形之间是否也有这样的关系呢？同学们想不想亲自来验证一下？再次激发学生的探究欲望。此环节采用小组合作，自由发挥，自主探索，使学生成为课堂的主人。最后每个小组选代表边演示边汇报探究结果。我出示多媒体课件，引导学生得出：每个锐角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半；每个钝角三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。
通过学生动手操作和学*，他们对三角形面积公式理解得更加透彻，能清楚的认识到因为三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半，所以要除以2从而突破难点。然后引导学生说出：用字母表示三角形面积的计算公式。
在学生拼摆过程中进行转化很自然地渗透"旋转""*移"的思想。同时我还注意引导学生用多种方法探究三角形面积计算公式，我用课件演示方法，通过演示，使学生的思维开阔了，他们会觉得学*数学是一件很有趣的事，会感到数学问题的解决，往往有多种方法和途径。这样学生在今后解决数学问题时，主动探索的积极性也会逐渐增强。学生动手操作，不仅仅是理解三角形面积计算公式这一数学知识的需要，而且也是探究型学*方式的需要。组织学生进行小组合作交流，让学生间相互分享各自的学*成果，达到自我教育，相互学*的目的。
第四环节质疑，在这节课的学*中你还有什么地方不明白？在学*中你遇到了什么困难？你是怎样克服的？学*中你发现了什么数学问题？ 这样设计的目的是使学生突破难点对这部分的知识理解的更加的透彻。
（三）实践应运，拓展延伸
数学是为生活服务的，在推导出*行四边形的面积公式之后，为了了解学生的掌握程度，检验他们能否学以致用，通过练*，使学生加深对公式的理解与应用达到熟练灵活掌握的目的，实现了学*数学的价值。让学生在运用知识解决问题的过程中，增强数学的应用意识，提高解决问题的能力。我设计下面几组练*：
（1）基本练*，检测学生直接运用公式进行计算的情况，并适时进行品德教育。
（2）综合练*，深化对推导原理的理解，加深学生对公式特征的认识。
（3）拓展练*，培养学生解决问题的能力。
设计意图：练*设计由浅入深，层层递进，紧扣课题，不但使学生所学的知识进一步深化，而且使学生在练*中思维得以发展，探究能力得到提高，创新素质得到锤炼。
（四）归纳总结，畅谈收获
回想这节课所学内容，说说自己有哪些收获？
这一环节主要是再次把学*的主动权交给学生，让学生在愉悦的氛围中谈收获谈体会，及时评价，学生间互相补充，共同完善，既整理了本课所学知识，又有利于学生学*能力的培养。
六、说板书设计
板书设计力求简单明了重点清晰，能让学生一目了然。突出了教学的重点，有利于学生更好地掌握和巩固本节课所学的内容。
一、设计理念
我总的教学设想是以现代教学理论为指导，引导学生开展操作、讨论、交流、观察、归纳、分析等活动进行探索和实现问题的解决。在本节教学中我有意识地引导学生进行探究型学*是我的基本出发点，我注重渗透“转化”思想，坚持以“学生的发展为本”，并充分发挥多媒体技术的作用，变静为动，从多个角度去推导三角形的面积公式，为学生提供生动、形象的观察材料，激发学生的学*兴趣，增强学生学*的主动性，从而完成新知建构，达到培养学生能力的目的
二、教材和学情分析
三角形面积的计算，是在学生掌握了长方形、正方形的面积的基础上安排的,并且在这之前学生已经学*了*行四边形面积的计算。 所以若想使学生理解掌握好三角形面积公式，必须以*行四边形的面积、长正方形的面积以及三角形的底和高的相关知识为基础，运用迁移和转化的思想，使三角形面积的计算公式这一新知识纳入到学生原有知识体系中。三角形面积计算同时也是梯形面积公式推导的前提和基础。
三、教学目标和重难点
（一）教学目标
1、引导学生经历三角形面积计算的探索过程，准确理解三角形面积的计算公式。
2、能够运用所学知识解决简单的实际问题；感受数学就在身边。
3、在探索学*过程中，培养学生多角度地思考问题，渗透转化思想；使学生获得良好的情感体验。
（二）教学重难点：
重点：引导学生参与三角形面积计算公式推导的全过程。
难点：引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理。
四、教法和学法
（一）教法
1、实验法。根据学生心理发展的规律，学生通过自己动手操作学*新知识，比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、讨论、交流汇报，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。
2、多媒体辅助教学。在教学三角形面积计算的过程中，采用多媒体课件可以激发学生的学*兴趣，使学生准确地理解三角形的面积公式，并会运用公式进行三角形面积的计算。
3、发展迁移法。运用迁移规律，注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学*新知，体现“温故知新”的教学思想。
（二）学法
根据本课可操作性的特点，以及学生为主体，教师为主导的教学原则，在学法指导上应以学生动手操作为主，配以小组合作学*法，讨论法进行自主探究式学*。
五、教学过程
（一）借助信息技术，创设了一个工厂加工红领巾和流动红旗的生活情境，激发学生的学*兴趣。
（二）合作探究、解决问题
给学生充分的时间，让学生自己去探索求三角形面积的方法。
（三）汇报交流
借助多媒体信息技术突出重点，突破难点。(把抽象的知识具体化;把静止的知识动态化;拓展时空，发展能力)
——《三角形面积的计算》教案6篇
教学内容：
人教版第九册第三单元的《三角形面积的计算》。
教学目的：
(一)理解三角形面积计算公式的推导过程，掌握求三角形面积的计算方法。
(二)通过学生动手拼摆，渗透旋转、*移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。
教学重点：
掌握三角形面积的计算方法。
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程。
教具准备：
用纸皮剪好的两个完全相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。。
教学过程（）：
一、复*：
提问：同学们，上节课我们学*了*行四边形面积的计算，谁能说说它的面积计算公式是怎样的？你知道它是通过什么方法推导出来的？
二、导入新课：
你们看，（屏幕出示三个三角形）这些是什么图形？那谁来说说看，哪个三角大？哪个三角小？（到底哪个大，哪个小呢？）要比较它们的大小，必须要知道这三个三角形的面积。那可以用什么方法知道这三个三角形的面积呢？
三、新课：
（一）好，我们就用数方格的方法来求这三个三角形的面积。同样每个方格表示1*方厘米。
下面，就请同学们拿出老师发给你们的方格纸，请你数出这三个三角形的面积，看谁数的又对又快。
小结：通过数方格，我们得到了这三个三角形的面积都是12*方厘米，因此，它们的面积是相等的。
那你们觉得用数方格的方法计算三角形的面积，方便吗？既不方便，又不精确。
像一块大的三角形土地，你能用数方格的方法求出它们的面积吗？那有没有更好的方法呢？（把三角形转化成已经学过的图形来计算面积）你真聪明
师：这才是最科学的方法。今天，我们继续用这种方法研究三角形的面积。板书：三角形面积的计算
师：在研究之前，请同学们仔细观察，张老师把这一张长方形纸这样对折，对折出来的是什么图形？那么，折出的其中一个直角三角形是不是这张长方形纸的一半呢？（老师把它剪开，重叠）我们会发现这2个直角三角形是完全一样的，所以其中一个直角三角形就是这张长方形纸的一半。
（二）下面老师就请同学们拿出给你们准备的2个直角三角形 、2个钝角三角形，请分别把它们叠起来，发现什么？（重合）说明了什么？（2个直角三角形完全一样的，2个……）
那就请同学们想一想：用2个完全一样的三角形可以拼成哪些已学过的图形？
1、先用2个完全一样的直角三角形拼拼看？
（长方形、*行四边形、形状不同的三角形）的面积我们会计算吗？我们只会计算长方形和*行四边形的面积，那我们就请拼成*行四边形的同学来演示，说说你是怎样拼的？（同学演示）
我们一起来看一下电脑是怎样清楚地操作的？
2、看清楚了吗？好，我们可以用这种方法想一想，能把2个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成一个*行四边形吗？开始操作，同桌可互相说说我是怎样拼的？分别请2个同学上台演示。（能吗？）说得真好
3、小结：通过刚才的操作我们把2个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，都可以拼成一个什么图形？（*行四边形）谁能把这句话再概括一下，也就是，只要是（2个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形）齐读 回答真好
4、接下来，老师要请同学们仔细观察，你们用2个完全一样的三角形拼成的一个*行四边形。
想一想：1、每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？ 2、这个*行四边形的底和高分别与三角形的底和高有什么关系？
开始观察，观察好，同桌互相交流，后回答，屏幕演示。
反馈提问：“为什么要除以2？”
5、翻书P76，填充，齐读，同样我们也可以用字母面积公式
板书：
等底等高
三角形的面积=*行四边形的面积÷2 表示什么意思
=底×高÷2
s=ah÷2
（三）要求三角形的面积必须知道哪几个条件？然后根据（三角形的面积=底×高÷ 2）计算，注意千万不能忘记÷2，下面就利用三角形面积的计算公式来计算三角形的面积。
1、出示“想一想”：学生读要求，个别回答，校正，一样的举手，不一样的举手。
2、同样我们还可以利用三角形面积计算公式来计算物体表面是三角形的面积。
出示例：求的是什么？我们应根据什么？请同学们做在自备本上。
3、同学们做得真认真，下面老师就要考考同学们有没有掌握今天所学的知识。
请看第1个题目：
1、下面*行四边形的面积是12*方厘米，求出涂黄色部分的面积。
2、判断，说明理由：（请用手势表示）
2个三角形都可以拼成一个*行四边形。
三角形底是6cm,高是3cm，面积是18cm。
三角形底是8分米，高是40cm，面积是16*方分米。
三角形底是9米，高是4米，面积是18米。
从以上练*，你认为我们在计算三角形面积时应该注意些什么？ 1、÷2
2、单位统一
3、面积单位
3、选择：
下列哪个三角形是4×3÷2=6*方cm。
单位：厘米
3 3
4 4
小结：我们在做求三角形面积时一定要注意……
一个三角形的底是20厘米，高是2.5分米，它的面积是（ ）
1、20×2.5÷2 2、20×2.5 3、20×25÷2
小结：你认为在做作业时注意（ ）
４、求每个三角形的面积（只列式不计算）
底是４.２米，高是２米。
底是３分米，高是２０厘米。
高是６米，高比底短２米。
底是１２米，高是底的一半。
四、总结：今天，同学们学得非常认真。谁来说说看，这节课，我们一起学*了什么？它的面积计算公式是怎样的？我们在计算它的面积时一定要注意别忘了÷２。
你们知道吗，大约在２０００年前，我国数学名著《九章算术》就论述了“圭田术日，半广的乘正从”我们的祖先老早就研究出三角形的面积＝底×高÷２你们说，他们是不是很了不起呀。
三角形的土地 一半 底 高
学了这些知识，有没有不懂的问题问老师了？或有什么想法问老师的？
出示思考：
——《三角形内角和》教学设计6篇
设计思路
本节课我先引导学生任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接*180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个*角。再引导学生通过折角的方法也发现这个结论，由此获得三角形的内角和是180°的结论。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼、折等活动，让学生探索、实验、发现、推理归纳出三角形的内角和是180°。
最后让学生运用结论解决实际问题，练*的安排上，注意练*层次性和趣味性，还设计了开放性的练*，由一个同学出题，其它同学回答。先给出三角形两个内角的度数，说出另外一个内角，有唯一的答案。给出三角形一个内角，说出其它两个内角，答案不唯一，可以得出无数个答案。让学生在游戏中拓展学生思维。
教学目标
1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为*角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学*数学的兴趣。
教学重点
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备
教具：多媒体课件、用彩色卡纸剪的相同的两个直角三角形、一个钝角三角形、一个锐角三角形。
学具：三角形
教学过程
一、引入
（一）认识三角形的内角及三角形的内角和
师：我们已经学*了三角形的分类，谁能说说老师手上的是什么三角形？
师：今天我们来学*新的知识《三角形内角和》，谁能说说哪些角是三角形的内角？（让学生边说边指出来）
师：那三角形的内角和又是什么意思？（把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。）
（二）设疑，激发学生探究新知的心理
师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学*的心理）
生：能。
师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）
师：有谁画出来啦？
生1：不能画。
生2：只能画两个直角。
生3：……
师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？那就让我们一起来研究吧！
（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）
二、动手操作，探究三角形内角和
（一）猜一猜。
师：猜一猜三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。
生1：180°。
生2：不一定。
（二）操作、验证三角形内角和是180°。
1、量一量三角形的内角
动手量一量自己手中的三角形的内角度数。
师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？
生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。
师：哦，也就是测量计算，是吗？
学生汇报结果。
师：请汇报自己测量的结果。
生1：180°。
生2：175°。
生3：182°。
2、拼一拼三角形的内角
学生操作
师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？
生1：有。
生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个*角。
师：怎样才能把三个内角放在一起呢？（学生操作）
生：把它们剪下来放在一起。
师：很好。
汇报验证结果。
师：通过拼合我们得出什么结论？
生1：锐角三角形的内角拼在一起是一个*角，所以锐角三角形的内角和是180°。
生2：直角三角形的内角和也是180°。
生3：钝角三角形的内角和还是180°。
课件演示验证结果。
师：请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
师：我们可以得出一个怎样的结论？
生：三角形的内角和是180°。
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
师：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
生1：量的不准。
生2：有的量角器有误差。
师：对，这就是测量的误差。
3、折一折三角形的内角
师：除了量、拼的方法，还有没有别的方法可以验证三角形的内角和是180°。
如果学生说不出来，教师便提示或示范。
学生操作
4、小结：三角形的内角和是180°。
三、解决疑问。
师：现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
生：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。
师：在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
生：不可能。
师：为什么？
生：因为两个锐角和已经超过了180°。
师：那有没有可能有两个锐角呢？
生：有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。
四、应用三角形的内角和解决问题。
1、下面说法是否正确。
钝角三角形的内角和一定大于锐角三角形的内角和。
在直角三角形中，两个锐角的和等于90度。
在钝角三角形中两个锐角的和大于90度。
④一个三角形中不可能有两个钝角。
⑤三角形中有一个锐角是60度，那么这个三角形一定是个锐角三角形。
2、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
3、游戏巩固。
由一个同学出题，其它同学回答。
（1）给出三角形两个内角，说出另外一个内角（有唯一的答案）。
（2）给出三角形一个内角，说出其它两个内角（答案不唯一，可以得出无数个答案）。
4、根据所学的知识算出四边形、正五边形、正六边形的内角和。
五、全课总结。
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
反思：
在本节课的学*活动过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个*角进行验证。这时，有部分学生在拼凑的过程中出现了困难，花费的时间较长，在这里用课件再演示一遍正好解决了这个问题。再引导学生用折三角形的方法也能验证三角形的内角和是180°。练*设计也具有许多优点，注意到练*的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。在整个教学设计中，本着“学贵在思，思源于疑”的思想，不断创设问题情境，让学生去实验、去发现新知识的奥妙，从而让学生在动手操作、积极探索的活动中掌握知识，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。
但因为是借班上课，对学生了解不多，学生前面的内容（三角形的特性和分类）还没学好，所以有些练*学生就没有预想的那么得心应手，如：知道等腰三角形的顶角求底角的题，学生掌握比较困难。
一、说教材
北师版八年级下册第六章《证明一》，是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的，而前几册对有关几何结论都曾进行过简单的说理，本章内容则严格给出这些结论的证明，并要求学生掌握证明的一般步骤及书写表达格式。《三角形内角和定理的证明》则是对前几节证明的自然延续。此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学*奠定了基础。
二、说目标
1.知识目标：掌握“三角形内角和定理的证明”及其简单的应用。
2.能力目标培养学生的数学语言表达、逻辑推理、问题思考、组内及组间交流、动手实践等能力。
3.情感、态度、价值观：
在良好的师生关系下，建立轻松的学*氛围，使学生体会获得知识的成就感及与他人合作的乐趣，以增强其数学学*的自信心。
4．教学重点、难点
重点：三角形的内角和定理的证明及其简单应用。
难点：三角形的内角和定理的证明方法的讨论。
三、说学校及学生现实情况
我校是蓝田县一所普通初中，四面非山即岭，距蓝田县城四十里之遥。但由于国家对西部教育的大力支持，学校有远程多媒体网络教室，为师生提供了良好的学*硬件环境。我校学生几乎全部来自本镇农村，而我所教授的八年级四班学生，大多家庭贫苦，所以学*认真踏实，有强烈的求知欲；此外，善于钻研是他们的特点，并且，有较强的合作交流意识。
四、说教法
根据本节课教学内容特点，我采用启发、引导、探索相结合的教学方法，使学生充分发挥学*主动性、创造性。
五、说教学设计
〈一〉、创设情景，直入主题
一堂新课的引入是教师与学生活动的开始，而一个成功的引入，可使学生破除畏难心理，对知识在短时间内产生浓厚的兴趣，接下来的教学活动就变得顺理成章。我的具体做法是：简单回忆旧知识，“证明的一般步骤是什么？”学生轻松做答，我肯定之后紧接着说：“本节课就是用证明的方法学*一个熟悉的结论！是什么呢？请看大屏幕！”。尽量使问题简单化，这样更利于学生投入新课。
〈二〉、交流对话，引导探索
1、巧妙提问，合理引导
证明思想的引入时，问：同学们，七年级时如何得到此结论？（留一定时间让他们讨论、交流、达成共识）学生回答后，我及时肯定并鼓励后抛出问题：他们的共同之处是什么？学生容易回答：凑成一*角。我说：很好！那你们用这样的思想能证明这个命题是个真命题吗？赶快试试吧！这样，既引导了证明的方向，又激发了学生的学*兴趣。接下来学生做题，我巡视。同时让一学生板演。
2、恰当示范，培养学生正确的书写能力
在学生做完之后，我与他们一道分析板演同学证明是否合理，并利用多媒体给出正确书写方法。
3、一题多解，放手让学生走进自主学*空间
正因为学生的预*，所以他们证明的方法有所局限，这时，我抛出问题：再想想，还有其他方法吗？将课堂时间又交还他们，将其思维推向高潮。学生思考，继而热烈讨论，此时，我又走到学生中去，对有困难的学生多加关注和指导，不放弃任何一个，同时，借此机会增进教师与学困生之间的情谊，为继续学*奠定基础。最后，请有新方法的同学叙述其思想方法，我用大屏幕展示不同做法的合情推理过程。
4、展示归纳，合理演绎
利用多媒体展示三角形内角和定理的几种表达形式，以促其学以致用。
5、反馈练*
用随堂练*来巩固学生所学新知，另一方面进一步提高学生的书写能力。同时，在他们作完之后，多媒体展示正确写法，加强教学效果。
〈三〉、课堂小结
1.采用让学生感性的谈认识，谈收获。设计问题：
2.（1）、本节课我们学了什么知识？
（2）、你有什么收获？
目的是发挥学生主体意识，培养其语言概括能力。
六、说教学反思
本节课主要是以严谨的逻辑证明方法，验证三角形内角和等于180度。让学生充分体会有理有据的推理才是可靠的。而证明思想、书写的培养，是本节课的重点。自主学*、合作交流是新课程理念，也是我本节课的设计意图。从学生课堂表现可以看出，教学效果良好。而学生的一些出乎意料的做法让我倍感惊喜！把学生还给课堂，把课堂还给学生，也是我一贯的做法。
教学内容：
义务教育课程表准教科书数学（人教版）四年级下册85页、例题5、
教学目标：
1、让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。
2、让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为*角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。
3、使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学*数学的兴趣。
教学重点：
让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。
教学准备：
多媒体课件、学具。
教学过程：
一、激趣引入
（一）认识三角形内角
1、我们已经认识了三角形，什么是三角形？谁能说三角形按角分类，可以分成哪几类？（学生回答问题、）
2、请看屏幕（课件演示三条线段围成三角形的过程）。
三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。
（二）设疑，激发学生探究新知的心理
1、请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学*的心理）请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）
学生安要求画三角形、
2、问：有谁画出来啦？
（课件演示）：是不是画成这个样子了？只能画两个直角。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？那就让我们一起来研究吧！
二、动手操作，探究新知
（一）研究特殊三角形的内角和
1、请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）
学生回答：90°、45°、45°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）
这个三角形各角的度数。它们的和是多少？
学生回答：是180°。
追问：你是怎样知道的？
生：90°+45°+45°=180°。
把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
板题：三角形内角和
2、（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？
90°+60°+30°=180°。
3、从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？
这两个三角形的内角和都是180°。这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。
（二）研究一般三角形内角和
1、猜一猜。
猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。
2、操作、验证一般三角形内角和是180°。
（1）小组合作、进行探究。
1、所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？那就请四人小组共同研究吧！
2、每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，小组活动的要求如下：课件显示
组长负责填写表格，组员每人负责量一个三角形的每个内角，并记录下来，最后算出这个三角形的内角和，把结果告诉组长。
量一量，完成表格。
三角形的名称
内角和的度数
锐角三角形
直角三角形
（2）小组汇报结果。
请各小组汇报探究结果。
（三）继续探究
没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？
引导学生用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个*角。
1、用拼合的方法验证。
小组内完成，活动的要求同上、
拼一拼，完成表格、
三角形的名称
是否可以拼成*角
锐角三角形
直角三角形
对角三角形
2、汇报验证结果。
先验证锐角三角形，我们得出什么结论？
（锐角三角形的内角拼在一起是一个*角，所以锐角三角形的内角和是180°。
直角三角形的内角和也是180°。
钝角三角形的内角和还是180°）。
3、课件演示验证结果。
请看屏幕，老师也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）
我们可以得出一个怎样的结论？
（三角形的内角和是180°。）
（教师板书：三角形的内角和是180°学生齐读一遍。）
为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？
（量的不准。有的量角器有误差。）
三、解决疑问。
现在谁能说说不能画出有两个直角的一个三角形的原因？（让学生体验成功的喜悦）
（因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°。）
在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？
（不可能。）
追问：为什么？
（因为两个锐角和已经超过了180°。）
问：那有没有可能有两个锐角呢？
（有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。）
四、应用三角形的内角和解决问题。
1、看图求出未知角的度数。（知识的直接运用，数学信息很浅显）
2、85页做一做：
在一个三角形中，∠1=140度，∠3=35度，求∠2的度数。
3、88页第9、10题（数学信息较为隐藏和生活中的实际问题）
4、89页16题、思考题
板书设计：
——三角形的面积教学设计 (菁华5篇)
教学目标：
1．知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同?老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]
二、探索新知
1．寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2．分组操作、讨论，合作学*。
教学内容：三角形的面积第84-85页
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。
2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3、培养学生的创新意识和合作精神。
教学重点:
理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:
在转化中发现内在联系及推导说理。
学具准备：
每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个*行四边形。红领巾等。
教学过程
复*导入：
1、复*：想一想，*行四边形的面积怎样计算？这个公式是怎么推导出来的？
指名说一说，师可再现推导过程。
2、导入：出示红领巾，它是什么图形？它的面积该怎么计算？揭示课题。
二、探究三角形的面积公式．
1．启发提问：你能否依照*行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？
2．用两个完全一样的直角三角形拼．
（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导
（2）演示课件：拼摆图形
（3）讨论
①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？
②观察拼成的长方形和*行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
3．用两个完全一样的锐角三角形拼．
（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）
（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、*移）
教师提问：每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
4．用两个完全一样的钝角三角形来拼．
（1）由学生独立完成．
（2）演示课件：拼摆图形
5．讨论：
（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？
（2）每个三角形的面积与拼成的*行四边形的面积有什么关系？
（3）三角形面积的计算公式是什么？
6、引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形。
②每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半。（同时板书）
③这个*行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）
④这个*行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）
(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
7．教学例1
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少*方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、总结：
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？求三角形面积为什么要除以2？
四、反馈练*
计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
（三） 判断
一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ） 2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30*方厘米。（ ）
板书设计
三角形的面积
*行四边形的面积=底×高，
三角形面积=拼成的*行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第84—86页。
教材分析：
三角形面积的计算方法是小学阶段学*几何知识的重要内容,也是学生今后学*的重要基础、《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形,*行四边形和梯形的面积公式、学生在学*三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了*行四边形面积计算公式的推导过程,当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时,可以借鉴前面"转化"的思想,且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础、
教学目标:
1、知识与技能:使学生在探索活动中深刻体验和感悟三角形面积计算公式的推导过程
2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的探索过程。
教具准备：
课件、*行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备:
每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，一个*行四边形，剪刀。
教学过程
一、复*旧知，导入新课。
1、我们学过求哪些图形的面积，计算公式是什么？
2、我们学校内有一*行四边形的花坛，底是5米，高是3米，学校领导要把这个花坛*均分成两份，分别种上不同颜色的花，该怎样分？每一块的面积是多少？请同学设计一下。
3、同学们，学校要为学校开学典礼准备30条红领巾，大队辅导员想请大家帮忙，算一算，需要多少布料？你们愿意吗？该怎样来计算呢？
师：是的，要先计算一条红领巾的面积，那么红领巾是什么形状的？你会计算它的面积吗？今天我们就来学*计算三角形的面积。板书：三角形的面积。
二、动手操作，探求新知。
1、 猜一猜。找关系
师：1、同学们，长方形的面积跟它的什么有关系？*行四边形的面积跟它的什么有关系？
生：和它的底和高有关。
2、那么，猜一猜，三角形的面积可能跟它的什么有关系呢？（学生可能说边、底、高）那么怎样来验证我们的判断呢？
2、 想一想。找关系
师：想一想，我们在推导*行四边形的面积时，用的是什么方法？那么，可不可以也用转化法把三角形转化成我们会求面积的图形呢？
3、 拼一拼，摆一摆，比一比。找关系
师：请同学们拿出准备好的三角形，按照你的想法，和小组内同学一起拼一拼，摆一摆，折一折看可以把它转化成哪些我们会求面积的图形。
学生小组合作，拼摆图形。教师巡视，帮助学困生拼摆。
汇报。可能摆出正方形，长方形，*行四边形，
思考，这些图形有什么共同点？（都是*行四边形。）现在，你又有什么发现？
归纳：两个完全相同的三角形，可以拼出一个*行四边形。
师：那么，我们拼出的*行四边形、跟所用的三角形有没有关系呢？有什么关系呢？
引导学生答出，*行四边形的面积是三角形面积的2倍。板书：三角形的面积=*行四边形的面积÷2，那么，还有没有其它的关系呢？
4、 画一画，算一算。找关系，得结论。
师：请同学们画出*行四边形的一条高，你发现了什么？
生：*行四边形的高也是三角形的高，底也是三角形的底。
师：那么，我们刚刚得出的结论还可以怎样写？
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示三角形的面积。
5、 应用公式，解决问题。
现在我们再来解决大队辅导员老师的问题吧。学生可能会束手无措，面面相觑于是，教师趁机疑惑不解地问：你们怎么还不解决问题啊？让学生自己说出，需要红领巾的底和高。
教师出示完整题目：一条红领巾的底是100厘米，高是33厘米，做30条这样的红领巾需要多少布料？
学生独立计算，集体订正。
三、练*巩固。
1、 独立完成85页做一做。
2、 完成86页练*的1、题。
3、 完成86页练*的3题。
4、判断下列说法是否正确。
（1）三角形面积是*行四边形面积的一半。（ ）
（2）一个三角形面积为20*方米，与它等底等高*行四边形面积是40*方米。（ ）
（3）一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16*方厘米。（ ）
（4）等底等高的两个三角形，面积一定相等。（ ）
（5）两个三角形一定可以拼成一个*行四边形。（ ）
5、求右图三角形面积的正确算式是（ ）
①3×2÷2 ②6×2÷2
③6×3÷2 ④6×4÷2
6、 学校准备在校门出口处两旁各建一块三角形交通警示标志牌，底是8分米，高是7分米，请帮忙计算需要多大面积的材料。（引导学生思考“两旁”的意思）。
四、拓展提高：
1、这节课，你有什么收获？还有那些不懂的地方？
2、如果只用一个三角形，你能通过剪，拼等方法推出三角形公式吗？
五、板书设计：
三角形的面积
三角形的面积=*行四边形的面积÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学目标：
1、知识与技能：
（1）探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。
（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2、过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3、情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学*数学的兴趣。
教学重点：
探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：
三角形面积公式的推导过程。
教学关键：
让学生经历实际操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：
红领巾、长方形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。
学具准备：
每个小组至少准备一个长方形，完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，剪刀。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
师：今天老师有什么不同？老师今天也配带了红领巾！你们能帮忙算算做一条红领巾要用多少布吗？ （把红领巾展开贴在黑板上）
教师提出问题：
⑴红领巾是什么形状的？（三角形）。
⑵你会算三角形的面积吗？
师：这节课我们一起来学*探索三角形面积的计算方法。
板书：三角形的面积
[设计意图：利用学生身上熟悉的红领巾实物，首先由计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角形面积计算的问题，激起了学生的求知欲，从而将“教学活动”转化为“学*活动”。]
二、探索新知
1、寻找思路：（出示一个长方形）
师：（1）长方形面积怎样计算？
（2）怎样可以把这个长方形*均分成两份？
有三种方法：
方法一：方法二： 方法三：
师：方法三中把长方形*均分成两个三角形，大小有什么关系？（完全一样）
每个三角形面积与原长方形的面积有什么关系？
[设计意图：通过把长方形*均分成两个三角形，学生在直观观察的基础上通过建立与长方形及面积的比较，直接感知三角形面积计算规律，增强了整体意识，同时为下面的进一步探究，引发了深层次的心理动机]
生：长方形的面积＝长×宽
生：哪么，剪成的每个直角三角形的面积等于原长方形的面积的一半，三角形的底等于原长方形的长，三角形的高是原长方形的宽，也就是直角三角形的面积等于底乘高除以二。
板书：三角形的面积=底×高÷2（直角三角形）
师：你想，直角三角形的面积可以这样计算，是不是所有的三角形的面积都可以用这种方法去计算呢？今天我们一齐来探讨。上节课，我们把*行四边形转化成长方形来探索*行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？（挂出课本84页主题图让学生观察、引发思考）
接着出示思考题：
（1）将三角形转化成学过的什么图形？
（2）每个三角形与转化后的图形有什么关系？
[设计意图：学生已经学*了*行四边形面积公式的推导过程，启发学生：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求它的面积呢？在讲授公式来由之前，以动手把长方形*分成两份的实验，直接引出直角三角形的面积计算方法，做到先入为主的作用，引导学生去猜想。再让学生自己找到新旧知识间的联系，使旧知识为新知识的铺垫。]
2、分组操作、讨论，合作学*。
——《三角形面积计算》的教学反思(五)份
《三角形面积计算》这节课的内容是在*行四边形面积计算的基础上进行教学的，主要是引导学生通过三角形形面积公式的推导去理解和掌握三角形面积计算公式。根据新课程新理念的要求教学应该由原来教师单纯的教转变为引导学生学会学*。因此，在教学中教师应注重学生自己动手操作，从操作中掌握方法，发现问题，解决问题。
一、动手操作，拼一拼 摆一摆
创造性的使用教材在教学中，我让学生动手操作，分别将三组两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形，并比较每个三角形与拼成的*行四边形各部分间的关系，同时在操作中向学生渗透旋转、*移的方法，让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学*的主体。这是本节课上的一个较为成功的地方。
二、引导学生发现问题、思考问题，培养合作精神。
在这节课中，探讨*行四边形面积公式与三角形面积公式有何不同，三角形面积公式中的“除以2”是怎么来的？在探讨这个问题时，今后可采用小组讨论的方式，在讨论中发现问题，解决问题，教师不越俎代庖。小组讨论既可培养学生的合作精神，又可活跃课堂气氛。
三、应用公式解决生活中的问题新课程非常重视学生在活动中的体验，强调学生身临其境的体验。让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题。这点在本节课中做得还不够。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的`实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。此外，在这节课的教学过程中，我发现了自己*时教学方式上的不足。例如学生在回答问题时，采用齐答的办法，容易给成绩中下的学生以混水摸鱼的机会，不利于展现学生的个性特点，今后要注意在教学中避免运用这种方法。
三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
在推导三角形面积计算公式时，通过小组合作，让学生用两个完全一样的三角形拼一拼，看一看能拼成什么图形，然后引导学生思考讨论：三角形与你拼成的*行四边形有什么联系？引导学生发现每个三角形的面积是*行四边形的一半。通过实践活动，学生亲自参与了面积公式的推导过程，真正做到“知其然，知其所以然”， 在活动中发展，学得主动、扎实，思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。
在本课教学中，也存在一些不足之处，个别学生没有准备学具，不能动手操作，个别学困生手中拿着三角形无从下手，不知如何进行转化，在推导验证过程中也只是被动地接受。
这节课，是在学生学*了*行四边形面积计算，初步了解了转化与*移的数学思想的基础上进行学*的。教学中，我重视让学生动手操作，鼓励、引导学生以小组合作的形式，通过操作、讨论、交流等方式，探索三角形面积的计算方法，得出计算公式，学生在师生、生生及小组间的互动中解决了问题，获得了知识，体验了成功。课堂教学取得了良好的效果。
《三角形面积的计算》，对于十岁左右的儿童来说，空间观念是从经验活动的过程中逐步建立起来的。鉴于此，这节课我采用了通过实践操作组织教学，通过大胆放手，让学生在猜、剪、拼、想、议中学*数学，在学生动口、动手、动脑中研究数学，在自主、自由中“发展”数学。
1、激发求知需要
创设情景，通过由长方形花坛面积过渡到三角形花坛的面积，让学生猜想三角形花坛的面积如何计算，唤起了学生的求知欲，引发学生的学*兴趣，这不仅符合学生的认知需要，发展了个性，而且让学生怀着好奇心进入自主的对新知识的探索活动中去。
2、培养合作交流的合作意识
这节课一系列活动的设计给了学生对新知探讨充足的合作交流的时间和空间，让学生通过实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己，充分体现了教师是课堂教学的指导者、合作者的作用。我提供了多次学生交流的机会：把学具三角形转化成学过的*面图形、讨论转化成的图形与原三角形的关系等。学生通过互相帮助、分工合作、互相激励来促进彼此的学*，形成面对面的促进性互动，学生学会了交流，充分发扬了教学民主。
3、培养实践能力
一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。” 因此，课堂教学必须为学生提供更广阔的创新舞台和时空，顺着学生的思路，让学生在亲身实践的过程中感悟知识。动手操作的过程，是学生手、眼、脑等多种感官协同活动的过程，让学生多种感官参与学*活动，不仅能使学生学得生动活泼，而且对所学知识能理解得更深刻，记忆得更牢固，还有利于发展学生的思维，培养学生的创新精神和实践能力。如果把推导三角形面积公式这一环节照本宣科，学生也能理解，但只是按部就班，谈不上对学生创新精神和实践能力的培养，因此本节课在教学思路上重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学*的乐趣。为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转换成长方形、*行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。
4、鼓励自主探索
本课在进入新授时没有按照传统的方法灌输给学生三角形的面积公式，而是学生在实践操作后，自主得出结论，由学*中的问题，产生了思维火花的碰撞，通过不同的剪拼方法，殊途同归都能达到推导出三角形面积计算公式的目的，深化了数学知识的理解，这里较好地渗透了归纳、概括等数学思想。学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用操作、观察等，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。
5、不足之处
但我觉得，整节课还存在很多有待改进的地方：如在摆拼转化图形时没有出示一些没有完全相同的三角形让学生摆拼；量度红领巾时没有充分让学生去量度。另外，在课本的练*中，有这样的一道题：
已知三角形的面积是36*方厘米，底是8厘米，它的高是多少厘米？ 在作业时学生答案五花八门：36÷2÷8、36-8÷2、16×2÷8 ，甚至有学生对此题束手无策。这可能与未处理好教学目标与学生探究能力之间的关系有关，部分学生对三角形与转化后*行四边形之间的联系浮于表面，还没有更深入的理解。要解决好这样的问题，在今后的课堂教学中还有待于我不断地思考和探索。
《数学课程标准》中指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。数学学*过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动，教师应该让学生在具体的操作活动中进行独立思考，发现问题、提出问题，并与同伴进行交流。几何初步知识的教学，要求教师引导学生通过观察、测量、拼摆等实验活动，达到掌握图形特征和面积计算的方法，培养学生的空间观念。按照这一教学理念，在《三角形面积的计算》整个课堂教学过程中，我采取了操作、讨论、讲解、归纳的方法，让学生既掌握三角形面积计算公式的推导过程，又学会运用转化的思想方法探索规律，从而培养学生应用旧知识解决新问题的能力。具体表现在以下几点：
1、创设问题情境，激起学生探究欲望。
教学一开始，先复*了*行四边形的面积公式及计算，并让学生说说*行四边形面积公式的推导过程。然后教师拿出两个大小不一样的三角形，问：这两个三角形哪个面积大？学生显然能直接看出哪个三角形的面积大，接着教师跳跃性地提出问题：“大多少？”激起学生探究的欲望，让学生主动提出必须先算出三角形的面积，自然而然地引入课题：三角形面积的计算。
2、加强学生动手操作、合作交流。
新课程标准中要求学生尽可能多的参与知识形成的过程。因此，教学中不能只通过简单的试验观察就说明每种图形的计算方法，教师要善于创设研究问题的情境，充分利用和创造条件，引导学生在参与研究知识的形成过程中，自己想问题、寻方法、得结论。三角形面积公式的推导，是适合学生探究的学*材料，因此，本堂课我设计了两个实验来探索三角形面积的计算方法。实验一：让学生把长方形和*行四边形剪成两个完全一样的三角形，思考并分析三角形面积与原来图形面积的关系，学生发现一个三角形的面积是原来长方形或*行四边形面积的一半。实验二：要求学生动手做实验，在每个方格表示1*方厘米的方格纸上剪出两个完全一样的三角形，用这两个三角形拼拼试试，让学生动手操作时，一方面启发学生把三角形转化为已经会计算面积的图形，另一方面引导学生主动探索三角形与所拼成的*行四边形之间有什么样的联系，并通过填表、观察，发现规律，找出面积的计算方法，这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式，创造思维也得到了很好的发展。
3、运用多媒体技术，激发学生学*兴趣。
在学生动手操作把两个完全一样的锐角三角形拼成一个*行四边形时，先让学生自己说说是怎样拼的，然后用计算机动态演示拼的过程，“重合、旋转、*移”，使学生直观地感知*移和旋转的含义及其对图形的位置变化的影响，充分调动了学生的学*兴趣，发展了学生的空间观念。在练*设计中，让学生观察、比较两个三角形的面积是否相等，然后把其中一个三角形的顶点在*行线上移动，使学生清楚地看出，等底等高的三角形形状不同，但是面积都相等，运用了多媒体技术能有效地化静态为动态，化抽象为具体，化难为易。
总之，在课堂教学中，教师要真正地把创造还给学生，使课堂焕发生命力，才能让教育成为充满智慧的事业，才能有效地使学生学会学*，学会发展，学生创造。
三角形的面积计算，是在学生掌握了*行四边形面积计算的基础上教学的。学生在学**行四边形面积计算时已掌握了一定的学*方法，形成了一定的推理能力。因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，在教学中我注重学生自己动手操作，小组合作探索，给每个学生提供思考、表现和发言的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。
一 猜想
通过让学生求阴影部分三角形的面积来猜测三角形的面积该怎么求，在学生“你争我吵”中激发学生的对这节课的兴趣。
二 动手操作，剪一剪，拼一拼，验证猜想。
在教学中我让学生动手操作，课前我让学生剪下三组完全一样的三角形，然后在小组中拼一拼说说自己的想法，并比较每个三角形与由它拼成的*行四边形的面积关系，以及各部分的关系，在动手活动中学生表现出了很高的热情，学生的主体性得到了充分的发挥，学生对学*也产生了浓厚的.兴趣，个个投入操作，体验成功的喜悦。
当然在整个活动的过程中，我也发现了自己的不足，首先是课堂纪律的把握，其次是我发现个别学生动手能力十分有限，有的学生干脆就是坐着，无从下手，有的学生只是模仿其他好的学生一起动手。用两个完全一样的三角形拼成一个*行四边形。从表面上看，学生动手是在操作，可实际上学生只是机械地拼一拼，没有感受到这样的操作的目的，学后只做了一次“机械的操作工”，而为什么要这样去动手，学生却不得而知。看来,在今后的教学中,在学生小组合作,动手操作时,教师必要的引导是不可少的。
三 总结得出公式。
经过学生的动手操作，学生都知道了三角行的面积等于它拼成*行四边形面积的一半，让每个小组都起来说说自己小组探索的结果，最后得出公式：S=ab÷2
四 应用公式解决实际问题
让学生运用三角形的面积公式去解决实际问题，去求一块三角形交通标志的面积，这样学生就会感觉到学有所用，可以激发学生学*数学的兴趣。
由于教学经验不足存在着在课上不能顾及到每个学生，在学生的评价上还不够到位，总结性的语言还不够精炼等等缺点，不过我在以后的教学中会慢慢改进的。
——三角形面积教案(5)份
一、创设情境，引入课题
裁缝店的王阿姨接到一笔订货单：东风小学要在一年级新生中发展150名少先队员，需要做150条红领巾，要买多少布料呢？这可难坏了王阿姨，同学们，你们能帮她解决这个问题吗？怎么解决？
那么，做一条红领巾必须知道什么？（面积）
红领巾是什么形状的？（三角形）
怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书课题）
[设计意图]通过学生熟悉的情境，使学生产生解决问题的欲望，并能积极主动的投入到探究活动中。
二、探究新知
1、复**行四边形面积公式的推导方法
请同学们回忆一下前面我们学过的*行四边形的面积是怎样推导出来的？（学生口述）
2、三角形面积公式的推导
活动一：
请同学们拿出准备的三角形，仿照我们推导*行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（屏幕出示）
（1）学生分小组进行操作实践活动
（2）汇报交流操作结果（请学生将自己的拼图贴于黑板上，对照拼图进行汇报交流，不完整的地方，小组内其他同学补充。教师根据学生的汇报出示相应的课件）
拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长宽，所以，三角形的面积=底高2。
拼法二：两个完全一样的`锐角三角形拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于三角形的底，*行四边形的高相当于三角形的高，*行四边形的面积相当于三角形的2倍，*行四边形的面积=底高，所以三角形的面积=底高2。
学生汇报，教师板书：
*行四边形的面积=底高
三角形的面积=底高2
拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个*行四边形。
拼法四：两个完全一样的直角三角形还可拼成一个*行四边形。
拼法五：两个完全一样的等腰直角三角形可拼成一个正方形。
教师概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个*行四边形（或长方形或正方形）这个*行四边形的底相当于三角形的底，*行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的*行四边形面积的一半，所以，推出：
三角形的面积=底高2
[设计意图]学生在*行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学*的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
活动二：
除了刚才我们用的三角形面积公式推导方法外，请同学们再用剪拼的方法进行推导。
（1）小组讨论：怎样剪拼可以推导出三角形的面积公式？
（2）交流汇报（请学生展示剪拼过程）
中线
中线
*行四边形的面积=底高
（三角形的面积）（三角形的底）（三角形高的一半）
三角形的面积=底高2
活动三：
老师还会一种推导方法，叫折叠法，看哪位同学最聪明，能用这种方法推导出三角形的面积公式来。
学生思考，得出结果，汇报交流并演示折叠过程。
教师讲解，并用课件演示。
长方形的面积=长宽
（三角形的面积）（三角形的底2）（三角形高的2）
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学*数学的乐趣。
3、教师小结：我们用拼图法、剪拼法、折叠法的方法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
S=ah2（板书）
4、公式运用
出示例题：王阿姨计划做的红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少？
（1）学生尝试完成
（2）交流做法和结果
S=ah2
=100332
=33002
=1650㎝2
三、巩固拓展
1、算出下面每个三角形的面积。
2、这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少*方分米？
176㎡
3、已知三角形的面积和底，求高。
4、下图中哪个三角形面积相等？（两条虚线互相*行）你还能画出和他们面积相等的三角形吗？
[设计意图]通过有层次的练*，使学生能够较好的巩固所学知识，开拓思维。2小题的设计又对学生进行了交通安全教育。
四、小结。
今天我们学*了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？
一、创设情境，游戏导入。
1、游戏导入。考考你的眼力，看看谁能找到形状、大小完全一样的三角形。(黑板预先出示如下题目和三角形图)(学生找到的完全一样的三角形重叠给学生看后贴在黑板的左边。)
(1)找一找：出示几组完全一样的三角形,打乱顺序后让学生找。
(2)拼一拼：这些完全一样的两个三角形能拼成你学过的什么图形?
(把贴在左边的完全一样的几对三角形让学生上台来拼成几种学过的图形，如：长方形、正方形、*行四边形和两个直角三角形合起来的大三角形，分别贴在黑板的左边。)
3、引入新课：这些拼成的图形的面积你会计算吗?
二、动手操作，探索交流。
1、引导学生寻找思路：刚才我们这些图形都是由完全相等的两个三角形拼成的，那么这些三角形与拼成的图形有什么联系呢?三角形的面积有没有计算公式呢?能否从这些拼成的图形中把三角形的面积计算出来呢?
2、小组合作探究。
3、展示学生的探索过程，汇报交流。
师：哪个小组愿意将你们探索的结果与大家交流分享?
汇报的每一小组两人代表带着实验报告表上台来汇报实验情况，并把拼出的图形贴在黑板上。
两个完全一样的锐角三角形拼成一个*行四边形，*行四边形的底相当于三角形的底，*行四边形的高相当于三角形的高;每个三角形的面积是拼成的*行四边形面积的一半。
还有不同的拼法吗?
4、归纳并用字母表示公式。
(1)引导学生归纳三角形面积的计算公式。
师：根据刚才的分享交流，现在我们一起来归纳三角形的面积计算公式。拼成的*行四边形的面积会计算吗?那三角形的面积怎样计算呢
拼成的*行四边形的面积 = 底 × 高
一半
三 角 形 的 面 积 = 底 × 高 ÷ 2
(2)用字母表示公式。
师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的`高，那么三角形的面积计算公式用字母怎样表示?(板书：S=ah÷2)
三、实践运用，拓展创新。
1、学*P85的例1
师：你们真棒!把三角形的面积计算公式推导出来了，下面我们应用公式来解决一些实际问题。少先队员的标志是红领巾，你们知道自己每天佩戴的红领巾面积有多大吗?
这条红领巾的底长就是1米，老师把高也量出来了33CM(课件出示P85的例1)，现在你们会计算了吗?
学生列式计算。教师巡视找来学生不同答案的练*本，展示学生的完成情况，让学生点评。
S = a h S = a h ÷ 2
=100×33 =100×33÷2
=3300(*方厘米) =1650(*方里米)
(生1)做错了，他那样做是求*行四边形的面积，不是求三角形的面积。
那求三角形的面积该怎么样?
S = a h ÷2,不要忘记除以2。(强调÷2。)
2、认识交通警示牌，通过计算渗透安全教育。(课本第86页)
师：少先队员要模范遵守交通规则，交通警示牌能让我们更好的遵守交通规则。那你们认识这些警示牌吗?(逐个让学生认识)
……
部门为了大家的安全，准备制作两块这样的警示牌，需要多少铁皮，同学们能帮忙算算吗?(课件出示题目和图)
3、课本第86页第3题：选择一个你自己喜欢的三角形量出有关的数据计算面积。
4、动脑筋。比较下面两个三角形的大小(小组讨论)练*题第5题。
结论：等底等高的两个三角形面积相等。
四、评价体验，总结延伸。
能谈谈这节课你有什么收获吗?能评评各小组或其他同学吗?
教学内容：课本第77页的例题，练*十八的第５－１２题
教学要求：
１、使学生比较熟练地应用三角形面积的计算公式计算三角形的面积。
２、能应用公式解答有关的实际应用问题。
３、养成良好的审题，检验的*惯，提高正确率。
教学重点：能比较熟练地应用公式计算三角形的面积，解答有关的实际应用问题。
教学过程：
一、复*
１、三角形的面积计算公式是什么？为什么公式中有一个“÷２”？
２、有关计算的.错因分析：
下面的结答，问题出在哪里？
一个三角形，底是１.８米，高是１.２米，求它的面积。
解一：1.8×1.2＝16（*方米）
解二：1.8×1.2÷2＝2.16（*方米）
３、导入新课：掌握了计算公式，我们就可以着手解决许多有关的实际应用问题。（板书课题：三角形面积的计算）
二、新授
