数学知识点总结范文10份

　　数学知识点总结 1

　　一、基本知识

　　一、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数：①整数→正整数，0，负整数；

　　②分数→正分数，负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

　　②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

　　④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

　　②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：带上符号进行正常运算。

　　加法：

　　①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

　　②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　②任何数与0相乘得0。

　　③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

　　②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数或指数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数，例如：π=3.1415926…

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。

　　②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。

　　③一个正数有2个*方根；0的*方根为0；负数没有*方根。

　　④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

　　②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。

　　③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。

　　②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样；

　　③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

　　③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

　　②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：

　　A^M+A^N=A^（M+N）

　　（A^M）^N=A^（MN

　　）

　　（A/B）^N=A^N/B^N

　　除法一样。

　　整式的乘法：

　　①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的`幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

　　②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式：A^2-B^2=(A+B)(A-B)；

　　完全*方公式：(A+B)^2=A^2+2AB+B^2；(A-B)^2=A^2-2AB+B^2。

　　整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法；加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程：ax^2+bx+c=0；

　　1）一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y=0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图像与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2）一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a

　　，4ac-b^2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1）配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b^2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b^2-4ac)]}/2a

　　3）解一元二次方程的步骤：

　　（1）配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4）韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5）一元二次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao

　　ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；

　　III当△B，则A+C>B+C；

　　在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则A-C>B-C；

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等式符号不改向；

　　例如：如果A>B，则AxC>BxC（C>0）；

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；

　　例如：如果A>B，则AxC

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号；

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘的数就不等于0，否则不等式不成立；

　　3、函数

　　变量：因变量Y，自变量X。

　　在用图像表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。

　　②当B=0时，称Y是X的正比例函数。

　　一次函数的图像：

　　①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图像。

　　②正比例函数Y=KX的图像是经过原点的一条直线。

　　③在一次函数中，当K〈0，B〈O时，则经234象限；

　　当K〈0，B〉0时，则经124象限；

　　当K〉0，B〈0时，则经134象限；

　　当K〉0，B〉0时，则经123象限。

　　④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。

　　二空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。

　　②面与面相交得线，线与线相交得点。

　　③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。

　　②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱，上下底面就是N边形。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。

　　②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。

　　②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。

　　③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。

　　④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间直线最短。

　　②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

　　②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分为1度，60秒为1分。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

　　②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角，180。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角,360。

　　③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。

　　②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。

　　③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

　　②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

　　③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上；

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的：角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角的角*分线就是到角两边距离相等的点的集合。

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等；

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上；

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形

　　二、基本定理

　　1、过两点有且只有一条直线

　　2、两点之间线段最短

　　3、同角或等角的补角相等

　　——补角=180-角度。

　　4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。

　　5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行

　　8、如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行

　　9、同位角相等，两直线*行

　　10、内错角相等，两直线*行

　　11、同旁内角互补，两直线*行

　　12、两直线*行，同位角相等

　　13、两直线*行，内错角相等

　　14、两直线*行，同旁内角互补

　　15、定理

　　三角形两边的和大于第三边

　　16、推论

　　三角形两边的差小于第三边

　　17、三角形内角和定理：

　　三角形三个内角的和等于180°

　　18、推论1

　　直角三角形的两个锐角互余

　　19、推论2

　　三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20、推论3

　　三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21、全等三角形的对应边、对应角相等

　　22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23、角边角公理(

　　ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的

　　两个三角形全等

　　24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等

　　26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27、定理1

　　在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28、定理2

　　到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上

　　29、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30、推论1

　　等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边

　　31、推论2等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；

　　32、推论3

　　等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　33、等腰三角形的判定定理

　　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

　　34、等腰三角形的性质定理

　　等腰三角形的两个底角相等

　　(即等边对等角）

　　35、推论1

　　三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36、推论

　　有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39、定理

　　线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40、逆定理

　　和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上

　　41、线段的垂直*分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42、定理1

　　关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43、定理

　　如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直*分线

　　44、定理3

　　两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直*分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46、勾股定理

　　直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2

　　47、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

　　48、定理

　　四边形的内角和等于360°

　　49、四边形的外角和等于360°

　　50、多边形内角和定理

　　n边形的内角的和等于（n-2）×180°

　　51、推论

　　任意多边的外角和等于360°

　　52、*行四边形性质定理1

　　*行四边形的对角相等

　　53、*行四边形性质定理2

　　*行四边形的对边相等

　　54、推论

　　夹在两条*行线间的*行线段相等

　　55、*行四边形性质定理3

　　*行四边形的对角线互相*分

　　56、*行四边形判定定理1

　　两组对角分别相等的四边形是*行四边形

　　57、*行四边形判定定理2

　　两组对边分别相等的四边

　　形是*行四边形

　　58、*行四边形判定定理3

　　对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　59、*行四边形判定定理4

　　一组对边*行相等的四边形是*行四边形

　　60、矩形性质定理1

　　矩形的四个角都是直角

　　61、矩形性质定理2

　　矩形的对角线相等

　　62、矩形判定定理1

　　有三个角是直角的四边形是矩形

　　63、矩形判定定理2

　　对角线相等的*行四边形是矩形

　　64、菱形性质定理1

　　菱形的四条边都相等

　　65、菱形性质定理2

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线*分一组对角

　　66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

　　67、菱形判定定理1

　　四边都相等的四边形是菱形

　　68、菱形判定定理2

　　对角线互相垂直的*行四边形是菱形

　　69、正方形性质定理1

　　正方形的四个角都是直角，四条边都相等

　　70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

　　71、定理1

　　关于中心对称的两个图形是全等的

　　72、定理2

　　关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分

　　73、逆定理

　　如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点*分，那么这两个图形关于这一点对称

　　74、等腰梯形性质定理

　　等腰梯形在同一底上的两个角相等

　　75、等腰梯形的两条对角线相等

　　76、等腰梯形判定定理

　　在同一底上的两个角相等的梯

　　形是等腰梯形

　　77、对角线相等的梯形是等腰梯形

　　78、*行线等分线段定理

　　如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

　　79、推论1

　　经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰

　　80、推论2

　　经过三角形一边的中点与另一边*行的直线，必*分第三边

　　81、三角形中位线定理

　　三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半

　　82、梯形中位线定理

　　梯形的中位线*行于两底，并且等于两底和的一半

　　L=（a+b）÷2

　　S=L×h

　　83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc

　　如果

　　ad=bc,那么a:b=c:d

　　84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

　　85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

　　86、*行线分线段成比例定理

　　三条*行线截两条直线，所得的对应线段成比例

　　87、推论

　　*行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

　　88、定理

　　如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线*行于三角形的第三边

　　89、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

　　所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

　　90、定理

　　*行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

　　91、相似三角形判定定理1

　　两角对应相等，两三角形相似（ASA）

　　92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

　　93、判定定理2

　　两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）

　　94、判定定理3

　　三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

　　95、定理

　　如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似(HL)

　　96、性质定理1

　　相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角*分线的比都等于相似比

　　97、性质定理2

　　相似三角形周长的比等于相似比

　　98、性质定理3

　　相似三角形面积的比等于相似比的*方

　　99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

　　(a<90)

　　100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)

　　101、圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　104、同圆或等圆的半径相等

　　105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线

　　107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的*分线

　　108、到两条*行线距离相等的点的轨迹，是和这两条*行线*行且距离相等的一条直线

　　109、定理

　　不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　110、垂径定理

　　垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　111、推论1

　　①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧（直径）

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　112、推论2

　　圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　114、定理

　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　115、推论

　　在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　116、定理

　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　117、推论1

　　同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　118、推论2

　　半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

　　119、推论3

　　如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

　　120、定理

　　圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　121、①直线L和⊙O相交

　　0<=d＜r

　　②直线L和⊙O相切

　　d=r

　　③直线L和⊙O相离

　　d＞r

　　122、切线的判定定理

　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　123、切线的性质定理

　　圆的切线垂直于经过切点的半径

　　124、推论1

　　经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　125、推论2

　　经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　126、切线长定理

　　从圆外一点引圆的两条切线相交与一点，它们的切线长相等

　　，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角

　　127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

　　128、弦切角定理

　　弦切角等于它所夹的弧对的圆周角？

　　129、推论

　　如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

　　130、相交弦定理

　　圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

　　131、推论

　　如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

　　132、切割线定理

　　从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项？

　　133、推论

　　从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条

　　割线与圆的交点的两条线段长的积相等

　　134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　135、①两圆外离

　　d＞R+r

　　②两圆外切

　　d=R+r

　　③两圆相交

　　R-r＜d＜R+r(R＞r)

　　④两圆内切

　　d=R-r(R＞r)

　　⑤两圆内含

　　d＜R-r(R＞r)

　　136、定理

　　相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦

　　137、定理

　　把圆*均分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　138、定理

　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

　　140、定理

　　正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　141、正n边形的面积Sn=pnxrn／2

　　p表示正n边形的周长

　　142、正三角形面积√3a^2／4

　　a表示边长

　　143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4

　　144、弧长计算公式：L=n兀R／180——》L=nR

　　145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2

　　146、内公切线长=d-(R-r)

　　外公切线长=d-(R+r)

　　数学知识点总结 2

　　扇形统计图

　　一、扇形统计图的意义：

　　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　　也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

　　二、常用统计图的优点：

　　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　　三、扇形的面积大小：

　　在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）

　　针对练*：

　　一、我国国土总面积是960万*方千米。下面是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。

　　1、我国山地面积占总面积的百分之几？

　　2、各类地形中，什么地形面积？什么最小？

　　3、你还能得到哪些信息？

　　4、请算出各类地形的实际面积，填入下表。

　　地形种类山地丘陵高原盆地*原

　　面积（万*方千米）

　　二、小军家2012年11月支出情况统计如下图。聪聪家2012年11月的总支出是3600元。请你回答问题。

　　1、这个月哪项出最多？支出了多少元？

　　2、文化教育支出了多少元？购买衣物支出了多少元？

　　3、购买衣物的支出比文化教育支出少百分之几？

　　4、你还能提出什么问题？并解决你所提出的问题？

　　数学知识点总结 3

　　*面直角坐标系

　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。

　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定;一般情况，横轴、纵轴单位长度相同;实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　初中数学知识点：*面直角坐标系的构成

　　对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。

　　*面直角坐标系的构成

　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　数学知识点总结 4

　　第一部分集合

　　（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n―1；非空真子集的数为2^n―2；

　　（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

　　第二部分函数与导数

　　1、映射：注意

　　①第一个集合中的元素必须有象；

　　②一对一，或多对一。

　　2、函数值域的求法：

　　①分析法；

　　②配方法；

　　③判别式法；

　　④利用函数单调性；

　　⑤换元法；

　　⑥利用均值不等式；

　　⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；

　　⑧利用函数有界性；

　　⑨导数法

　　3、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：

　　①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。

　　②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

　　（2）复合函数单调性的判定：

　　①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

　　②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

　　③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

　　注意：外函数的定义域是内函数的值域。

　　4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

　　5、函数的奇偶性

　　（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

　　（2）是奇函数；

　　（3）是偶函数；

　　（4）奇函数在原点有定义，则；

　　（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

　　（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

　　数学知识点总结 5

　　时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得快的是(秒针)，走得慢的是(时针)。

　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。

　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

　　1时=60分1分=60秒

　　半时=30分60分=1时

　　60秒=1分30分=半时

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。

　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

　　①进率是10：

　　1米=10分米,1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米,10分米=1米,

　　10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

　　②进率是100：

　　1米=100厘米,1分米=100毫米,

　　100厘米=1米,100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米,1公里==1000米,

　　1000米=1千米,1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1吨1000克=1千克

　　倍的认识

　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

　　多位数乘一位数

　　1、估算。(先求出多位数的*似数，再进行计算。如497×7≈3500)

　　2、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　3、因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　公式：速度×时间=路程

　　每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　5、(关于“大约)应用题：

　　①条件中出现“大约”，而问题中没有“大约”，求准确数。→(=)

　　②条件中没有，而问题中出现“大约”。求*似数，用估算。→(≈)

　　③条件和问题中都有“大约”，求*似数，用估算。→(≈)

　　四边形

　　1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　6、*行四边形的特点：

　　①对边相等、对角相等。

　　②*行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式。

　　正方形的周长=边长×4

　　正方形的边长=周长÷4,

　　长方形的周长=(长+宽)×2

　　长方形的长=周长÷2-宽,

　　长方形的宽=周长÷2-长

　　分数的初步认识

　　1、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　2、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　3、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。

　　②分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　4、①相同分母的分数相加、减：分母不变，只和分子相加、减。

　　②1与分数相减：1可以看作是与减数分母相同的，同分子分母的分数

　　数学知识点总结 6

　　1、正数和负数的有关概念

　　(1)正数：比0大的数叫做正数;

　　负数：比0小的数叫做负数;

　　0既不是正数，也不是负数。

　　(2)正数和负数表示相反意义的量。

　　2、有理数的概念及分类

　　3、有关数轴

　　(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。

　　(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。

　　(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。

　　(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。

　　若a、b互为相反数，则a+b=0;

　　相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

　　(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。

　　4、任何数的绝对值是非负数。

　　最小的正整数是1，最大的负整数是-1。

　　5、利用绝对值比较大小

　　两个正数比较：绝对值大的那个数大;

　　两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。

　　6、有理数加法

　　(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.

　　(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.

　　(3)一个数同零相加，仍得这个数.

　　加法的交换律：a+b=b+a

　　加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.

　　例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”

　　9、有理数的乘法

　　两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘

　　10、乘积的符号的确定

　　几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负;

　　当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。

　　11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。

　　正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号一定相同)

　　倒数是本身的只有1和-1。

　　数学知识点总结 7

　　集合间的基本关系

　　1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能

　　(1)A是B的一部分，

　　(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

　　反之:集合A不包含于集合B,记作。

　　如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。

　　2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

　　4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。

　　例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)

　　练*：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。

　　解析：

　　集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：

　　①不含任何元素的子集Φ;

　　②含有1个元素的子集{1}{2}{3};

　　③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};

　　④含有三个元素的子集{1,2,3}。

　　集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。

　　此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑*惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。

　　数学知识点总结 8

　　1. 函数的奇偶性

　　(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

　　(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

　　(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;

　　(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;

　　(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

　　4.函数的周期性

　　(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;

　　(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;

　　(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

　　6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

　　7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

　　(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

　　(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

　　(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

　　9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).

　　11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

　　12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;

　　数学旋转的知识点

　　旋转的特征：

　　(1)对应点到旋转中心的距离相等;

　　(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

　　(3)旋转前后的图形全等。

　　理解以下几点：

　　(1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。

　　(2)对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。

　　(3)图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。

　　学*数学小窍门

　　建立数学纠错本。

　　把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

　　限时训练。

　　可以找一组题(比如10道选择题)，争取限定一个时间完成;也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。

　　数学知识点总结 9

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学*数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学*数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学*的主体性地位。

　　数学知识点总结 10

　　【数学公式】

　　数量关系计算公式

　　1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和—另一个加数

　　7、被减数—减数=差

　　8、减数=被减数—差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

　　15、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

　　一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷（5×6）

　　1公里=1千米

　　1千米=1000米

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　【珠算读写数】

　　小小珠算真神奇，读数写数最容易。

　　四位一级是关键，读写都从高位起。

　　级前中0读一个，级末有0不读起。

　　亿级万级仿个级，读完后面加单位。

　　一级一级往下写，珠不靠梁0占位。

　　【多位数的大小比较】

　　多位数大小看位数，位数多的数就大。

　　位数相同看高位，高位数大数就大。

　　【分数大小的比较】

　　分数大小的比较，分子、分母要记好。

　　分母相同看分子，分子大的分数大。

　　分子相同看分母，分母大的分数小。

　　【列方程解应用题】

　　列方程解应用题，抓住关键去分析。

　　已知条件换成数，未知条件换字母。

　　找齐相关代数式，连接起来读一读。

　　【计量单位对口歌】

　　小朋友，快排队，手拉手对单位。看谁说得快又对。

　　人民币单位元、角、分，进率是10要牢记。

　　1元得10角，1角得10分，1元等于100分。

　　米、分米、厘米和毫米。

　　单位是千米。

　　1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米。

　　米和千米也相临，进率1000是特例。

　　吨与千克还有克，进率1000要牢记。

　　形体单位更容易，相临100是面积，相临1000是体积。

　　大单位，小单位，大小换算有规律。

　　从大到小乘进率，小数点向右移；从小到大除以进率，小数点向左移。

　　进率是10移一位，进率100移两位，进率1000移三位。以此类推。

　　【分解质因数】

　　分解质因数，方法是短除。

　　除数是质数，商也是质数。

　　表示的形式很简单：合数=质数×质数

　　公约数、公倍数与互质数

　　公约数，公倍数，关键要把“公”记住。

　　公有的约数叫做公约数，公约数中的，就叫公约数。

　　如果公约数只有1，它们就叫互质数。

　　公有的倍数叫做公倍数。公倍数中最小的，就叫最小公倍数。

　　求法有区别，千万别失误。

　　短除只把除数乘，是求公约数。

　　除数和商要连乘，是求最小公倍数。

　　【垂直*分线定理】

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等；

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　【基本函数有哪些】

　　正弦：sine余弦：cosine（简写cos）

　　正切：tangent（简写tan）

　　余切：cotangent（简写cot）

　　正割：secant（简写sec）

　　余割：cosecant（简写csc）

数学知识点总结范文10份扩展阅读

数学知识点总结范文10份（扩展1）

——数学知识点范文10份

　　数学知识点 1

　　一、算术

　　1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

　　2、加法结合律：a + b = b + a

　　3、乘法交换律：a × b = b × a

　　4、乘法结合律：a × b × c = a ×(b × c)

　　5、乘法分配律：a × b + a × c = a ×(b + c)

　　6、除法的性质：a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)

　　7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

　　8、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数

　　二、方程、代数与等式

　　等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。

　　代数： 代数就是用字母代替数。

　　代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

　　三、分数

　　分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

　　分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

　　分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

　　分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

　　分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

　　倒数的概念：1.如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

　　分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

　　分数的除法则：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

　　真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

　　假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

　　带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

　　四、体积和表面积

　　三角形的面积=底×高÷2。

　　公式 S= a×h÷2

　　正方形的面积=边长×边长

　　公式 S= a2

　　长方形的面积=长×宽

　　公式 S= a×b

　　*行四边形的面积=底×高

　　公式 S= a×h

　　梯形的面积=(上底+下底)×高÷2

　　公式 S=(a+b)h÷2

　　内角和：三角形的内角和=180度。

　　长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2

　　公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　正方体的表面积=棱长×棱长×6

　　公式： S=6a2

　　长方体的体积=长×宽×高

　　公式：V = abh

　　长方体(或正方体)的体积=底面积×高

　　公式：V = abh

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长

　　公式：V = a3

　　圆的周长=直径×π

　　公式：L=πd=2πr

　　圆的面积=半径×半径×π

　　公式：S=πr2

　　圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

　　公式：S=ch=πdh=2πrh

　　圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的`面积。

　　公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

　　公式：V=Sh

　　圆锥的体积=1/3底面×积高。

　　公式：V=1/3Sh

　　五、数量关系计算公式

　　1、单价×数量=总价

　　2、单产量×数量=总产量

　　3、速度×时间=路程

　　4、工效×时间=工作总量

　　5、加数+加数=和

　　6、一个加数=和+另一个加数

　　7、被减数-减数=差

　　8、减数=被减数-差

　　9、被减数=减数+差

　　10、因数×因数=积

　　11、一个因数=积÷另一个因数

　　12、被除数÷除数=商

　　13、除数=被除数÷商

　　14、被除数=商×除数

　　六、长度单位：

　　1公里=1千米

　　1千米=1000米

　　1米=10分米

　　1分米=10厘米

　　1厘米=10毫米

　　七、面积单位：

　　1*方千米=100公顷

　　1公顷=10000*方米

　　1*方米=100*方分米

　　1*方分米=100*方厘米

　　1*方厘米=100*方毫米

　　1亩=666.666*方米。

　　八、体积单位

　　1立方米=1000立方分米

　　1立方分米=1000立方厘米

　　1立方厘米=1000立方毫米

　　1升=1立方分米=1000毫升

　　1毫升=1立方厘米

　　数学知识点 2

　　几何面积基本思路：

　　在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，*移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

　　常用方法：

　　1.连辅助线方法

　　2.利用等底等高的两个三角形面积相等。

　　3.大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

　　4.利用特殊规律

　　①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的*方除以4等于等腰直角三角形的面积)

　　②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

　　③圆的面积占外接正方形面积的78。5%。

　　立体图形基本思路

　　名称图形特征表面积体积

　　长方体8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh

　　正方体8个顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等;S=6a2V=a3

　　圆柱体上下两底是*行且相等的圆;侧面展开后是长方形;S=S侧+2S底

　　S侧=ChV=Sh

　　圆锥体下底是圆;只有一个顶点;l：母线，顶点到底圆周上任意一点的距离;S=S侧+S底

　　S侧=rlV=Sh

　　球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。S=4r2V=r3

　　数学知识点 3

　　根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

　　*面直角坐标系

　　*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。

　　水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

　　*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合

　　三个规定：

　　①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

　　②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

　　③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

　　相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

　　*面直角坐标系的构成

　　在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

　　通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。

　　点的坐标的性质

　　建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。

　　对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。

　　一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。

　　希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。

　　因式分解的一般步骤

　　如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，

　　通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。

　　相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。

　　因式分解

　　因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。

　　因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④

　　因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)

　　公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

　　公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。

　　提取公因式步骤：

　　①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。

　　分解因式注意；

　　①不准丢字母

　　②不准丢常数项注意查项数

　　③双重括号化成单括号

　　④结果按数单字母单项式多项式顺序排列

　　⑤相同因式写成幂的形式

　　⑥首项负号放括号外

　　⑦括号内同类项合并。

　　数学知识点 4

　　一、数与数字的区别

　　数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的***数字 0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。

　　数是由数字和数位组成。

　　1.0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。

　　2.自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。

　　3.整数： 自然数都是整数，整数不都是自然数。

　　4.小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。

　　5.混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。

　　5.纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。

　　7.有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。

　　8.无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。

　　9.循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。

　　10.纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。

　　11.混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。

　　12.无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

　　二、分数

　　表示把 “单位1”*均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。

　　数学知识点 5

　　代数式求值

　　1.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

　　2.代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。

　　3.题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简；

　　②已知条件化简，所给代数式不化简；

　　③已知条件和所给代数式都要化简。

　　数学知识点 6

　　一、等式、方程与代数

　　1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍然成立。

　　2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

　　3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

　　4.代数： 代数就是用字母代替数。

　　5.代数式：用字母表示的式子叫做代数式。

　　如：3x =ab+c

　　二、数量关系计算公式

　　单价×数量=总价

　　单产量×数量=总产量

　　速度×时间=路程

　　工效×时间=工作总量

　　加数+加数=和

　　一个加数=和 - 另一个加数

　　被减数-减数=差

　　减数=被减数-差

　　被减数=减数+差

　　因数×因数=积

　　一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商

　　除数=被除数÷商

　　被除数=商×除数

　　三、表面积和体积

　　1.三角形的面积=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

　　2.正方形的面积=边长×边长 公式 S= a2

　　3.长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b

　　4.*行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h

　　5.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

　　6.内角和：三角形的内角和=180度。

　　7.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

　　8.正方体的表面积=棱长×棱长×6 公式： S=6a2

　　9.长方体的体积=长×宽×高 公式：V = abh

　　10.长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式：V = abh

　　11.正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式：V = a3

　　12.圆的周长=直径×π 公式：L=πd=2πr

　　13.圆的面积=半径×半径×π 公式：S=πr2

　　14.圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

　　15.圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

　　16.圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

　　17.圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

　　四、常用单位换算

　　1.长度单位换算

　　1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

　　2.面积单位换算

　　1*方千米=100公顷 1公顷=10000*方米 1*方米=100*方分米 1*方分米=100*方厘米 1*方厘米=100*方毫米

　　3.体(容)积单位换算

　　1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升

　　4.重量单位换算

　　1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

　　5.时间单位换算

　　1世纪=100年 1年=12月

　　大月(31天)有:18 月

　　小月(30天)的有:49月 *年2月28天, 闰年2月29天 *年全年365天, 闰年全年366天

　　1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒

　　五、数学常用公式

　　1.*均数: 总数÷总份数=*均数

　　2.和差问题：(和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数

　　3.和倍问题：和÷(倍数-1)=小数

　　小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数)

　　4.差倍问题：差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或 小数+差=大数)

　　5.相遇问题

　　相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间

　　6.追及问题

　　追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间

　　7.流水问题

　　顺流速度=静水速度+水流速度

　　逆流速度=静水速度-水流速度

　　8.浓度问题

　　溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

　　溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度

　　溶液的重量×浓度=溶质的重量

　　溶质的重量÷浓度=溶液的重量

　　9.利润与折扣问题

　　利润=售出价-成本

　　利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%

　　涨跌金额=本金×涨跌百分比

　　利息=本金×利率×时间

　　税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)

　　10、盈亏问题

　　(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配 的份数 (大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数

　　1.圆周率常取数据

　　3.14×1=3.14

　　3.14×2=6.28

　　3.14×3=9.42

　　3.14×4=12.56

　　3.14×5=15.7

　　3.15×6=18.84

　　3.14×7=21.98

　　3.14×8=25.12

　　3.14×9=28.26

　　2.常用特殊数的乘积

　　25×3=75

　　25×4=100

　　25×8=200

　　125×3=375

　　125×4=500

　　125×8=1000

　　625×16=10000

　　37×3=111

　　3.常用*方数

　　112=121 122=144 132=169 142=196

　　152=225 162=256 172=289 182=324

　　192=361 102=100 202=400 302=900

　　402=1600 502=2500 602=3600 7702=4900

　　802=6400 152=225 252=625 352=1225

　　452=20xx 552=3025 652=4225 752=5625

　　852=7225

　　4.关于常用分数与小数的互化

　　1/2=0.5 4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4

　　3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625

　　7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35

　　9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08

　　3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24

　　5.常用立方数

　　13=1 23=8 33=27 43=64 53=125

　　63=216 73=343 83=512 93=729

　　数学知识点 7

　　集合的有关概念

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与*面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N

　　子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

　　注意：A，若A≠?，则?A;

　　若且，则A=B(等集)

　　集合与元素

　　掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

　　子集的几个等价关系

　　①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

　　④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

　　交、并集运算的性质

　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB;

　　有限子集的个数：

　　设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　练*题：

　　已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系()

　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z};对于集合N：{x|x=,n∈Z}

　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　　数学知识点 8

　　(一)分数乘法意义：

　　1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

　　“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。

　　2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

　　“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

　　(二)分数乘法计算法则：

　　1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。

　　(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

　　(2)约分是用整数和下面的分母约掉公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。

　　2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。(分子乘分子，分母乘分母)

　　(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。

　　(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的公因数。

　　(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。

　　(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。

　　(三)积与因数的关系：

　　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b>1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b<1时，c

　　一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b=1时，c=a。

　　在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。

　　(四)分数混合运算

　　1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

　　2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

　　乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　　乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c

　　(五)分数乘法应用题――用分数乘法解决问题

　　1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

　　已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。

　　2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

　　3、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法

　　(1)单位“1”的量+(-)单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几=这个数量;

　　(2)单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多(或少)的几分之几]=这个数量。

　　数学知识点 9

　　第一章：空间几何。三视图和直观图的绘制不算难。但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张*面图中慢慢在脑海中画出实物。这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和*面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推。有必要的还要在做题时结合草图，不能单凭想象。后面的锥体柱体台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。做题表求表面积时注意好到底有几个面，到底有没有上下底这类问题就可以。

　　第二章：点、直线、*面之间的位置关系。这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生要多看图，自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、*行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，难度在于对这个概念无法理解，即知道有这个概念，但就是无法在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

　　第三章：直线与方程。这一章主要讲斜率与直线的位置关系。只要搞清楚直线*行、垂直的斜率表示问题就不大了。需要格外注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况，这是常考点。另外直线方程的几种形式，记得一般公式会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，记住公式，直接套用。

　　第四章：圆与方程。能熟练的把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一遍含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制;通过点到点的距离、点到直线的距离与圆半径的大小关系判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交直线的多种情况，这也是常考点。

　　数学知识点 10

　　1.有理数：

　　（1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

　　（2）有理数的分类：① ②

　　2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

　　3.相反数：

　　（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

　　（2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。

　　4.绝对值：

　　（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

　　（2）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

　　5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数—小数> 0，小数—大数< 0。

　　6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；若ab=1？a、b互为倒数；若ab=—1？a、b互为负倒数。

　　7.有理数加法法则：

　　（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

　　（3）一个数与0相加，仍得这个数。

　　8.有理数加法的运算律：

　　（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

　　9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

　　10.有理数乘法法则：

　　（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

　　（2）任何数同零相乘都得零；

　　（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

　　11.有理数乘法的运算律：

　　（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

　　（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。

　　12.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

　　13.有理数乘方的法则：

　　（1）正数的任何次幂都是正数；

　　（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

　　14.乘方的定义：

　　（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

　　（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

　　15.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

　　16.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位。

　　17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字。

　　18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

　　本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学*数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

　　体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学*数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学*的主体性地位。

数学知识点总结范文10份（扩展2）

——中考数学知识点总结(10)份

　　中考数学知识点总结 1

　　1、解一元一次不等式

　　先去分母再括号，移项合并同类项。

　　系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

　　先去分母再括号，移项别忘要变号。

　　同类各项去合并，系数化“1”注意了。

　　同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

　　解一元一次不等式组

　　大于头来小于尾，大小不一中间找。

　　大大小小没有解，四种情况全来了。

　　同向取两边，异向取中间。

　　中间无元素，无解便出现。

　　幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）

　　敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

　　军营里没老没少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　解一元二次不等式

　　首先化成一般式，构造函数第二站。

　　判别式值若非负，曲线横轴有交点。

　　A正开口它向上，大于零则取两边。

　　代数式若小于零，解集交点数之间。

　　方程若无实数根，口上大零解为全。

　　小于零将没有解，开口向下正相反。

　　用*方差公式因式分解

　　异号两个*方项，因式分解有办法。

　　两底和乘两底差，分解结果就是它。

　　用完全*方公式因式分解

　　两*方项在两端，底积2倍在中部。

　　同正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，方正倍积要为负。

　　两边为负中间正，底差*方相反数。

　　一*方又一*方，底积2倍在中路。

　　三正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，两端为正倍积负。

　　两边若负中间正，底差*方相反数。

　　用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　调整系数随其后，使其成为最简比。

　　确定参数abc，计算方程判别式。

　　判别式值与零比，有无实根便得知。

　　有实根可套公式，没有实根要告之。

　　用常规配方法解一元二次方程

　　左未右已先分离，二系化“1”是其次。

　　一系折半再*方，两边同加没问题。

　　左边分解右合并，直接开方去解题。

　　该种解法叫配方，解方程时多练*。

　　用间接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分离，因式分解是其次。

　　调整系数等互反，和差积套恒等式。

　　完全*方等常数，间接配方显优势

　　【注】 恒等式

　　2、解一元二次方程

　　方程没有一次项，直接开方最理想。

　　如果缺少常数项，因式分解没商量。

　　b、c相等都为零，等根是零不要忘。

　　b、c同时不为零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因题而异择良方。

　　3、正比例函数的鉴别

　　判断正比例函数，检验当分两步走。

　　一量表示另一量， 是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数是否，辨别需分两步走。

　　一量表示另一量， 有没有。

　　若有再去看取值，全体实数都需要。

　　区分正比例函数，衡量可分两步走。

　　一量表示另一量， 是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数的图象与性质

　　正比函数图直线，经过和原点。

　　K正一三负二四，变化趋势记心间。

　　K正左低右边高，同大同小向爬山。

　　K负左高右边低，一大另小下山峦。

　　4、一次函数

　　一次函数图直线，经过 点。

　　K正左低右边高，越走越高向爬山。

　　K负左高右边低，越来越低很明显。

　　K称斜率b截距，截距为零变正函。

　　5、反比例函数

　　反比函数双曲线，经过点。

　　K正一三负二四，两轴是它渐*线。

　　K正左高右边低，一三象限滑下山。

　　K负左低右边高，二四象限如爬山。

　　6、二次函数

　　二次方程零换y，二次函数便出现。

　　全体实数定义域，图像叫做抛物线。

　　抛物线有对称轴，两边单调正相反。

　　A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

　　顶点非高即最低。上低下高很显眼。

　　如果要画抛物线，*移也可去描点，

　　提取配方定顶点，两条途径再挑选。

　　列表描点后连线，*移规律记心间。

　　左加右减括号内，号外上加下要减。

　　二次方程零换y，就得到二次函数。

　　图像叫做抛物线，定义域全体实数。

　　A定开口及大小，开口向上是正数。

　　绝对值大开口小，开口向下A负数。

　　抛物线有对称轴，增减特性可看图。

　　线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

　　如果要画抛物线，描点*移两条路。

　　提取配方定顶点，*移描点皆成图。

　　列表描点后连线，三点大致定全图。

　　若要*移也不难，先画基础抛物线，

　　顶点移到新位置，开口大小随基础。

　　【注】基础抛物线

　　中考数学知识点总结 2

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的.取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　中考数学知识点总结 3

　　1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。

　　2.数学家存在的主要理由就是解决问题。因此，数学的真正的组成部分是问题和解答。“问题是数学的心脏”。

　　3.问题反映了现有水*与客观需要的矛盾，对学生来说，就是已知和未知的矛盾。问题就是矛盾。对于学生而言，问题有三个特征：

　　（1）接受性：学生愿意解决并且具有解决它的知识基础和能力基础。

　　（2）障碍性：学生不能直接看出它的解法和答案，而必须经过思考才能解决。

　　（3）探究性：学生不能按照现成的的套路去解，需要进行探索，寻找新的处理方法。

　　4.练*型的问题具有教学性，它的结论为数学家或教师所已知，其之成为问题仅相对于教学或学生而言，包括一个待计算的答案、一个待证明的结论、一个待作出的图形、一个待判断的命题、一个待解决的实际问题。

　　5.“问题解决”有不同的解释，比较典型的观点可归纳为4种：

　　（1）问题解决是心理活动。面临新情境、新课题，发现它与主客观需要的矛盾而自己却没有现成对策时，所引起的寻求处理办法的一种活动。

　　（2）问题解决是一个探究过程。把“问题解决”定义为“将先前已获得的知识用于新的、不熟悉的情境的过程”。这就是说，问题解决是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程。

　　（3）问题解决是一个学*目的。“学*数学的主要目的在于问题解决”。因而，学*怎样解决问题就成为学*数学的.根本原因。此时，问题解决就独立于特殊的问题，独立于一般过程或方法，也独立于数学的具体内容。

　　（4）问题解决是一种生存能力。重视问题解决能力的培养、发展问题解决的能力，其目的之一是，在这个充满疑问、有时连问题和答案都是不确定的世界里，学*生存的本领。

　　6.解题研究存在一些误区，首先一个表现是，用现成的例子说明现成的观点，或用现成的观点解释现成的例子。其次一个表现是，长期徘徊在一招一式的归类上，缺少观点上的提高或实质性的突破。第三个表现是，多研究“怎样解”，较少问“为什么这样解”。在这些误区里，“解题而不立法、作答而不立论”。

　　7.人的思维依赖于必要的知识和经验，数学知识正是数学解题思维活动的出发点与凭借。丰富的知识并加以优化的结构能为题意的本质理解与思路的迅速寻找创造成功的条件。解题研究的一代宗师波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。

　　8.熟练掌握数学基础知识的体系。对于中学数学解题来说，应如数学家珍说出教材的概念系统、定理系统、符号系统。还应掌握中学数学竞赛涉及的基础理论。深刻理解数学概念、准确掌握数学定理、公式和法则。熟悉基本规则和常用的方法，不断积累数学技巧。

　　9.数学的本质活动是思维。思维的对象是概念，思维的方式是逻辑。当这种思维与新事物接触时，将出现“相容”和“不容”的两种可能。出现“相容”时，产生新结果，且被原概念吸收，并发展成新概念；当出现“不容”时，则产生了所谓的问题。这时，思维出现迂回，甚至暂时退回原地，将原概念扩大或将原逻辑变式，直到新思维与事物相容为止。至此，也产生新的结果，也被原思维吸收。这就是一个思维活动的全过程。

　　10.解题能力，表现于发现问题、分析问题、解决问题的敏锐、洞察力与整体把握。其主要成分是3种基本的数学能力（运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力），核心是能否掌握正确的思维方法，包括逻辑思维与非逻辑思维。其基本要求包括：

　　（1）掌握解题的科学程序；

　　（2）掌握数学中各种常用的思维方法，如观察、试验、归纳、演绎、类比、分析、综合、抽象、概括等；

　　（3）掌握解题的基本策略，能“因题制宜”地选择对口的解题思路，使用有效的解题方法、调动精明的解题技巧；

　　（4）具有敏锐的直觉。应该明白，我们的数学解题活动是在纵横交错的数学关系中进行的，在这个过程中，我们从一种可能性过渡到另一种可能性时，并非对每一个数学细节都洞察无遗，并非总能借助于“三段论”的桥梁，而是在短时间内朦胧地插上幻想的翅膀，直接飞翔到最*的可能性上，从而达到对某种数学对象的本质领悟：

　　11.解题具有实践性与探索性的特征，“就像游泳，滑雪或弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它……你想学会游泳，你就必须下水，你想成为解题的能手，你就必须去解题”，“寻找题解，不能教会，而只能靠自己学会”。

　　12.所谓解题经验，就是某些数学知识、某些解题方法与某些条件的有序组合。成功是一种有效的有序组合，失败是一种无效的无序组合（它从反面向我们提供有效的有序组合）。成功经验所获得的有序组合，就好像建筑上的预制构件（或称为思维组块），遇到合适的场合，可以原封不动地把它搬上去。

　　13.认为解题纯粹是一种智能活动显然是错误的；决心与情绪所起的作用非常重要。教育学生解题是一种意志教育。当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要念头的萌动，学会了当主要念头出现后如何全力以赴，直扑问题的核心或主干；当一旦突破关卡，如何去占领问题的至高点，并冷静地府视全局，从而得到问题的完善解决。如果学生在解题过程中没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学解题训练就在最重要的地方失败了。

　　14.教师的例题教学要暴露自己思维的真实过程，老师备课时，遇上的曲折和错误不能随草纸扔到废纸堆。如果教师掩瞒了解题中的曲折，自己在讲台装神弄巧，得心应手，左右逢源，把自己打扮成超人，将给学生的学*产生误导。这样的教师越高明，学生越自卑。

　　中考数学知识点总结 4

　　圆的定理：

　　1不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7同圆或等圆的半径相等

　　8到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

　　中考数学知识点复*口诀

　　有理数的`加法运算

　　同号相加一边倒;异号相加“大”减“小”，

　　符号跟着大的跑;绝对值相等“零”正好。

　　合并同类项

　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　去、添括号法则

　　去括号、添括号，关键看符号，

　　括号前面是正号，去、添括号不变号，

　　括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　一元一次方程

　　已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　*方差公式

　　*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　完全*方公式

　　完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，首尾二倍放中央;

　　首±尾括号带*方，尾项符号随中央。

　　因式分解

　　一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，

　　两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，

　　四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，

　　就用一三来分组，否则二二去分组，

　　五项、六项更多项，二三、三三试分组，

　　以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　单项式运算

　　加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，

　　系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。

　　一元一次不等式解题步骤

　　去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，

　　两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。

　　一元一次不等式组的解集

　　大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。

　　一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集

　　大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。

　　分式混合运算法则

　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);

　　乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;

　　加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;

　　变号必须两处，结果要求最简。

　　中考数学知识点归纳：*面直角坐标系

　　*面直角坐标系

　　1、*面直角坐标系

　　在*面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了*面直角坐标系。

　　其中，水*的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的*面，叫做坐标*面。

　　为了便于描述坐标*面内点的位置，把坐标*面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。*面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。

　　中考数学知识点总结 5

　　不等式与不等式组

　　1.定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的`两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　中考数学知识点总结 6

　　1、解一元一次不等式

　　先去分母再括号，移项合并同类项。

　　系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

　　先去分母再括号，移项别忘要变号。

　　同类各项去合并，系数化“1”注意了。

　　同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

　　解一元一次不等式组

　　大于头来小于尾，大小不一中间找。

　　大大小小没有解，四种情况全来了。

　　同向取两边，异向取中间。

　　中间无元素，无解便出现。

　　幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）

　　敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

　　军营里没老没少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　解一元二次不等式

　　首先化成一般式，构造函数第二站。

　　判别式值若非负，曲线横轴有交点。

　　A正开口它向上，大于零则取两边。

　　代数式若小于零，解集交点数之间。

　　方程若无实数根，口上大零解为全。

　　小于零将没有解，开口向下正相反。

　　用*方差公式因式分解

　　异号两个*方项，因式分解有办法。

　　两底和乘两底差，分解结果就是它。

　　用完全*方公式因式分解

　　两*方项在两端，底积2倍在中部。

　　同正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，方正倍积要为负。

　　两边为负中间正，底差*方相反数。

　　一*方又一*方，底积2倍在中路。

　　三正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，两端为正倍积负。

　　两边若负中间正，底差*方相反数。

　　用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　调整系数随其后，使其成为最简比。

　　确定参数abc，计算方程判别式。

　　判别式值与零比，有无实根便得知。

　　有实根可套公式，没有实根要告之。

　　用常规配方法解一元二次方程

　　左未右已先分离，二系化“1”是其次。

　　一系折半再*方，两边同加没问题。

　　左边分解右合并，直接开方去解题。

　　该种解法叫配方，解方程时多练*。

　　用间接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分离，因式分解是其次。

　　调整系数等互反，和差积套恒等式。

　　完全*方等常数，间接配方显优势

　　【注】恒等式

　　2、解一元二次方程

　　方程没有一次项，直接开方最理想。

　　如果缺少常数项，因式分解没商量。

　　b、c相等都为零，等根是零不要忘。

　　b、c同时不为零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因题而异择良方。

　　3、正比例函数的鉴别

　　判断正比例函数，检验当分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数是否，辨别需分两步走。

　　一量表示另一量，有没有。

　　若有再去看取值，全体实数都需要。

　　区分正比例函数，衡量可分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数的图象与性质

　　正比函数图直线，经过和原点。

　　K正一三负二四，变化趋势记心间。

　　K正左低右边高，同大同小向爬山。

　　K负左高右边低，一大另小下山峦。

　　4、一次函数

　　一次函数图直线，经过点。

　　K正左低右边高，越走越高向爬山。

　　K负左高右边低，越来越低很明显。

　　K称斜率b截距，截距为零变正函。

　　5、反比例函数

　　反比函数双曲线，经过点。

　　K正一三负二四，两轴是它渐*线。

　　K正左高右边低，一三象限滑下山。

　　K负左低右边高，二四象限如爬山。

　　6、二次函数

　　二次方程零换y，二次函数便出现。

　　全体实数定义域，图像叫做抛物线。

　　抛物线有对称轴，两边单调正相反。

　　A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

　　顶点非高即最低。上低下高很显眼。

　　如果要画抛物线，*移也可去描点，

　　提取配方定顶点，两条途径再挑选。

　　列表描点后连线，*移规律记心间。

　　左加右减括号内，号外上加下要减。

　　二次方程零换y，就得到二次函数。

　　图像叫做抛物线，定义域全体实数。

　　A定开口及大小，开口向上是正数。

　　绝对值大开口小，开口向下A负数。

　　抛物线有对称轴，增减特性可看图。

　　线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

　　如果要画抛物线，描点*移两条路。

　　提取配方定顶点，*移描点皆成图。

　　列表描点后连线，三点大致定全图。

　　若要*移也不难，先画基础抛物线，

　　顶点移到新位置，开口大小随基础。

　　中考数学知识点总结 7

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的`取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　中考数学知识点总结 8

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα・cotα=1

　　sinα・cscα=1

　　cosα・secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　*方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　*方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　*方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα・cosα

　　cosα=cotα・sinα

　　tanα=sinα・secα

　　cotα=cosα・cscα

　　secα=tanα・cscα

　　cscα=secα・cotα

　　倒数关系：

　　tanα・cotα=1

　　sinα・cscα=1

　　cosα・secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=

　　中考数学知识点总结 9

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα・cotα=1

　　sinα・cscα=1

　　cosα・secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　*方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　*方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　*方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα・cosα

　　cosα=cotα・sinα

　　tanα=sinα・secα

　　cotα=cosα・cscα

　　secα=tanα・cscα

　　cscα=secα・cotα

　　倒数关系：

　　tanα・cotα=1

　　sinα・cscα=1

　　cosα・secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=

　　中考数学知识点总结 10

　　一、代数式

　　1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

　　2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

　　二、整式

　　单项式和多项式统称为整式。

　　1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

　　2) 单项式的系数：单项式中的 数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

　　3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。

　　2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

　　3. 多项式的排列：

　　1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

　　2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

　　由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

　　三、整式的运算

　　1. 同类项——所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

　　2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。即同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

　　3. 整式的加减：有括号的先算括号里面的，然后再合并同类项。

　　4. 幂的运算：

　　5. 整式的乘法：

　　1) 单项式与单项式相乘法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。

　　2) 单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3) 多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　6. 整式的除法

　　1) 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为上的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

　　2) 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。

　　四、因式分解——把一个多项式化成几个整式的积的形式

　　1) 提公因式法：(公因式——多项式各项都含有的公共因式)吧公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。 取各项系数的最大公约数作为因式的系数，取相同字母最低次幂的积。公因式可以是单项式，也可以是多项式。

　　2) 公式法：A.*方差公式; B.完全*方公式

数学知识点总结范文10份（扩展3）

——高考数学知识点总结范文十份

　　高考数学知识点总结 1

　　①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).

　　②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.

　　⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：

　　①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.

　　③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.

　　⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.

　　⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.

　　⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;

　　⑧每个四面体都有内切球，球心

　　是四面体各个二面角的*分面的交点，到各面的距离等于半径.

　　[注]：

　　i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)

　　ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.

　　简证：AB⊥CD，AC⊥BD

　　BC⊥AD.令得，已知则.

　　iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.

　　iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.

　　简证：取AC中点，则*面90°易知EFGH为*行四边形

　　EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.

　　高考数学知识点总结 2

　　人教版高考数学复*知识点

　　1.有关*行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复*中，首先应从解决“*行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线*行(垂直)、线面*行(垂直)、面面*行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

　　2.判定两个*面*行的方法：

　　(1)根据定义--证明两*面没有公共点;

　　(2)判定定理--证明一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面;

　　(3)证明两*面同垂直于一条直线。

　　3.两个*面*行的主要性质：

　　(1)由定义知：“两*行*面没有公共点”;

　　(2)由定义推得：“两个*面*行，其中一个*面内的直线必*行于另一个*面”;

　　(3)两个*面*行的性质定理：“如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么它们的交线*行”;

　　(4)一条直线垂直于两个*行*面中的一个*面，它也垂直于另一个*面;

　　(5)夹在两个*行*面间的*行线段相等;

　　(6)经过*面外一点只有一个*面和已知*面*行。

　　高考高三数学复*知识点

　　1、三类角的求法：

　　①找出或作出有关的角。

　　②证明其符合定义，并指出所求作的角。

　　③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

　　2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱

　　正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。

　　正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：

　　3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?

　　圆心到直线的距离与圆的半径比较。

　　直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。

　　4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。

　　不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法

　　培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?

　　(1)欣赏数学的美感

　　比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……

　　通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。

　　(2)注意到数学在实际生活中的应用。

　　例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.

　　学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.

　　人教版高考年级数学知识点

　　1、直线的倾斜角

　　定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

　　2、直线的斜率

　　①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

　　②过两点的直线的斜率公式：

　　注意下面四点：

　　(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

　　(2)k与P1、P2的顺序无关;

　　(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

　　(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

　　云南高考数学知识点总结

　　高考数学知识点总结 3

　　高考数学知识点：轨迹方程的求解

　　符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.

　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).

　　【轨迹方程】

　　就是与几何轨迹对应的代数描述。

　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤

　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

　　⒉写出点M的集合;

　　⒊列出方程=0;

　　⒋化简方程为最简形式;

　　⒌检验。

　　二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

　　1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

　　2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

　　3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

　　4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

　　5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

　　直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

　　①建系――建立适当的坐标系;

　　②设点――设轨迹上的任一点P(x，y);

　　③列式――列出动点p所满足的关系式;

　　④代换――依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

　　⑤证明――证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

　　高考数学知识点：排列组合公式

　　排列组合公式/排列组合计算公式

　　排列P――和顺序有关

　　组合C――不牵涉到顺序的问题

　　排列分顺序，组合不分

　　例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法."排列"

　　把5本书分给3个人，有几种分法"组合"

　　1.排列及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

　　2.组合及计算公式

　　从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

　　c(n，m)表示.

　　c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!.m!);c(n，m)=c(n，n-m);

　　3.其他排列与组合公式

　　从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

　　n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，...nk这n个元素的全排列数为

　　n!/(n1!.n2!.....nk!).

　　k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1，m).

　　排列(Pnm(n为下标，m为上标))

　　Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标)=n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n

　　组合(Cnm(n为下标，m为上标))

　　Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标)=1;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m

　　公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9.8.7.6.5.4.3.2.1

　　从N倒数r个，表达式应该为n.(n-1).(n-2)..(n-r+1);

　　因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r

　　举例：

　　Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?

　　A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

　　上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9.8.7个三位数。计算公式=P(3，9)=9.8.7，(从9倒数3个的乘积)

　　Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”?

　　A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

　　上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3，9)=9.8.7/3.2.1

　　排列、组合的概念和公式典型例题分析

　　例1设有3名学生和4个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?

　　解(1)由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.

　　(2)由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.

　　点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算.

　　例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种?

　　解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：

　　∴符合题意的不同排法共有9种.

　　点评按照分“类”的思路，本题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.

　　例3判断下列问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.

　　(1)高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信?②每两人互握了一次手，共握了多少次手?

　　(2)高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?

　　(3)有2，3，5，7，11，13，17，19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?

　　(4)有8盆花：①从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?②从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?

　　分析(1)①由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;②由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.

　　(1)①是排列问题，共用了封信;②是组合问题，共需握手(次).

　　(2)①是排列问题，共有(种)不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

　　(3)①是排列问题，共有种不同的商;②是组合问题，共有种不同的积.

　　(4)①是排列问题，共有种不同的选法;②是组合问题，共有种不同的选法.

　　例4证明.

　　证明左式

　　右式.

　　∴等式成立.

　　点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.

　　例5化简.

　　解法一原式

　　解法二原式

　　点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.

　　例6解方程：(1);(2).

　　解(1)原方程

　　解得.

　　(2)原方程可变为

　　∵，，

　　∴原方程可化为.

　　即，解得

　　高三数学三角函数公式

　　锐角三角函数公式

　　sin α=∠α的对边 / 斜边

　　cos α=∠α的邻边 / 斜边

　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

　　倍角公式

　　Sin2A=2SinA?CosA

　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

　　tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

　　(注：SinA^2 是sinA的*方 sin2(A) )

　　三倍角公式

　　sin3α=4sinα・sin(π/3+α)sin(π/3-α)

　　cos3α=4cosα・cos(π/3+α)cos(π/3-α)

　　tan3a = tan a ・ tan(π/3+a)・ tan(π/3-a)

　　三倍角公式推导

　　sin3a

　　=sin(2a+a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　辅助角公式

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

　　tant=B/A

　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

　　降幂公式

　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

　　推导公式

　　tanα+cotα=2/sin2α

　　tanα-cotα=-2cot2α

　　1+cos2α=2cos^2α

　　1-cos2α=2sin^2α

　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

　　=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

　　=3sina-4sin3a

　　cos3a

　　=cos(2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

　　=4cos3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin3a

　　=4sina(3/4-sin2a)

　　=4sina[(√3/2)2-sin2a]

　　=4sina(sin260°-sin2a)

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina.2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2].2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

　　cos3a=4cos3a-3cosa

　　=4cosa(cos2a-3/4)

　　=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

　　=4cosa(cos2a-cos230°)

　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

　　=4cosa.2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2].{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

　　半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

　　三角和

　　sin(α+β+γ)=sinα・cosβ・cosγ+cosα・sinβ・cosγ+cosα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・sinγ

　　cos(α+β+γ)=cosα・cosβ・cosγ-cosα・sinβ・sinγ-sinα・cosβ・sinγ-sinα・sinβ・cosγ

　　tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα・tanβ・tanγ)/(1-tanα・tanβ-tanβ・tanγ-tanγ・tanα)

　　两角和差

　　cos(α+β)=cosα・cosβ-sinα・sinβ

　　cos(α-β)=cosα・cosβ+sinα・sinβ

　　sin(α±β)=sinα・cosβ±cosα・sinβ

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα・tanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα・tanβ)

　　和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

　　高考数学知识点总结 4

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗？

　　4.简单命题与复合命题有什么区别？四种命题之间的相互关系是什么？如何判断充分与必要条件？

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗？定义法(取值， 作差， 判正负)和导数法

　　11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题？①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？

　　(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次？)的关系及应用掌握了吗？如何利用二次函数求最值？

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形？

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？

　　3.解分式不等式应注意什么问题？用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么？

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5. 在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

　　6. 两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗？

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗？(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗？(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗？你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗？什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在？

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题？(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢？你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗？

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗？

　　3. 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？

　　4. 你还记得三角化简的通性通法吗？(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。 异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5. 反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗？

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗？会写简单的三角不等式的解集吗？(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗？

　　五、*面向量

　　1..数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。

　　2..数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况？

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4. 定比分点的坐标公式是什么？(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗？

　　5. 对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的.截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。(①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。)

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗？

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的？常用参数方程的方法解决哪一些问题？

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式？如何应用焦半径公式？

　　11. 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论？)

　　12. 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗？题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系？

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗？(斜二测画法)。

　　2.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种*行之间转换的条件是什么？

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗？你知道三垂线定理的关键是什么吗？(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗？能够熟练地应用它们解题吗？

　　8. 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°< p="">

　　直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°

　　高考数学知识点总结 5

　　一次函数的定义

　　一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

　　函数的表示方法

　　列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

　　解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

　　图象法：形象直观，但只能*似地表达两个变量之间的函数关系。

　　一次函数的性质

　　一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数

　　注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0)

　　a)k不为0

　　b)x的指数是1

　　c)b取任意实数

　　一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看做直线y=kx*移|b|个单位长度得到。(当b>0时，向上*移;b<0时，向下*移)

　　高考数学知识点总结 6

　　三角函数。

　　注意归一公式、诱导公式的正确性。

　　数列题。

　　1、证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；

　　2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；

　　3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

　　立体几何题。

　　1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；

　　2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系；

　　3、注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。

　　概率问题。

　　1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数；

　　2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式；

　　3、记准均值、方差、标准差公式；

　　4、求概率时，正难则反（根据p1+p2+……+pn=1）；

　　5、注意计数时利用列举、树图等基本方法；

　　6、注意放回抽样，不放回抽样；

　　正弦、余弦典型例题。

　　1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为

　　2、已知α为锐角，且，则α的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、90°

　　3、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是（）A、75°B、90°C、105°D、120°

　　4、若∠A为锐角，且，则A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°

　　5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

　　正弦、余弦解题诀窍。

　　1、已知两角及一边，或两边及一边的对角（对三角形是否存在要讨论）用正弦定理。

　　2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

　　3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

　　高考数学知识点总结 7

　　1.不等式的定义

　　在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

　　2.比较两个实数的大小

　　两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

　　有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.

　　另外，若b>0，则有>1?;=1?;<1?.

　　概括为：作差法，作商法，中间量法等.

　　3.不等式的性质

　　(1)对称性：a>b?;

　　(2)传递性：a>b，b>c?;

　　(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

　　(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;

　　(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);

　　(6)可开方：a>b>0?(n∈N，n≥2).

　　复*指导

　　1.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

　　2.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

　　3.“两条常用性质”

　　(1)倒数性质：①a>b，ab>0?<;②a<0

　　③a>b>0,0;④0

　　(2)若a>b>0，m>0，则

　　①真分数的性质：<;>(b-m>0);

　　②假分数的性质：>;<(b-m>0).

　　高考数学知识点总结 8

　　一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成

　　在第一轮复*的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为*时复*觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分！这主要是因为：

　　（1）对复*的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复*着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。

　　（2）复*的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复*没有效率。建议大家在开始一个学科的复*之前，先静下心来认真想一想接下来需要复*哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。

　　（3）在第一轮复*阶段，学*的重心应该转移到基础复*上来。

　　因此，建议广大同学在一轮复*的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复*才能显出成效。

　　二、注重教材、注重基础，忌盲目做题

　　要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复*时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。

　　可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复*的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。

　　三、抓薄弱环节，做好复*的针对性，忌无计划

　　每个同学在数学学*上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复*课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复*的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复*的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。

　　高三的复*一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复*非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复*应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

　　四、在*时做题中要养成良好的解题*惯，忌不思

　　1、树立信心，养成良好的运算*惯。部分同学*时学*过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学*的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，*时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的*惯，必须在第一轮复*中逐步克服，否则，后患无穷。可结合*时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为*惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。

　　2、做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。

　　考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样；及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：

　　（1）把题目条件开拓引申。

　　①把特殊条件一般化；②把一般条件特殊化；③把特殊条件和一般条件交替变化。

　　（2）把题目结论开拓引申。

　　（3）把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。

　　3。提高解题速度，掌握解题技巧。提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷；二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。

　　五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足

　　我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复*应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复*的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复*中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题*惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。

　　实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练*下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复*的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。

　　但是，大量训练绝对不是题海战术。因为针对每章节做题都有目标，同时做题训练都需要不断的总结，既要横向总结，也要纵向深入。只要在每章节做题做到一定程度的时候都能感觉到这一章的知识点有哪些，典型题型有哪些，方法和技巧有哪些，换句话说，如果随机抽取一些*几年关于这一章的高考题都会做，那我认为就可以了。

　　高考数学知识点总结 9

　　一、函数

　　1.函数的基本概念

　　函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高一数学必修一中有了详细的介绍，在此不再赘述。

　　2.指数函数

　　单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐*线，当0+∞，y->0；当a>1时，x->-∞，y->0；当a>1时，a的值越大，第一象限内图象越靠*y轴，递增的速度越快；

　　3.对数函数

　　对数函数的性质是每年高考的必考内容之一，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.

　　二、三角函数

　　1.命题趋势

　　高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解三角形的考查中.由该部分知识的基础性决定这一部分知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.

　　2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则

　　（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式.

　　（2）二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”

　　（3）三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练*题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐李老师教的三角函数解题法。

　　三、导数

　　1.导数的概念

　　1）如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f’(x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.

　　2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每一点都可导，其导数值在（a,b）内构成一个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f’(x).

　　3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.

　　2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某一点的函数值，导数值是常数.

　　3.求导

　　在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形

　　高考数学知识点总结 10

　　一、集合与函数

　　1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

　　2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

　　3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

　　4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

　　5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。

　　6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。

　　7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

　　8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。

　　9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。例如：。

　　10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值，作差，判正负)和导数法

　　11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。

　　12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

　　13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?

　　①比较函数值的大小;

　　②解抽象函数不等式;

　　③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

　　14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

　　15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

　　16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

　　17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

　　二、不等式

　　1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

　　2.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

　　3.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

　　4.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.

　　5.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示。

　　6.两个不等式相乘时，必须注意同向同正时才能相乘，即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a

　　三、数列

　　1.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

　　2.在“已知，求”的问题中，你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

　　3.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

　　4.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

　　5.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

　　四、三角函数

　　1.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

　　2.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

　　3.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

　　4.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角。异角化同角，异名化同名，高次化低次)

　　5.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

　　6.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

　　7.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质。你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范，可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

　　五、*面向量

　　1.数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定。可以看成与任意向量*行，但与任意向量都不垂直。

　　2.数量积与两个实数乘积的区别：

　　在实数中：若，且ab=0,则b=0,但在向量的数量积中，若，且，不能推出。

　　已知实数，且，则a=c,但在向量的数量积中没有。

　　在实数中有，但是在向量的数量积中，这是因为左边是与共线的向量，而右边是与共线的向量。

　　3.是向量与*行的充分而不必要条件，是向量和向量夹角为钝角的必要而不充分条件。

　　六、解析几何

　　1.在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到不存在的情况?

　　2.用到角公式时，易将直线l1、l2的斜率k1、k2的顺序弄颠倒。

　　3.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是。

　　4.定比分点的坐标公式是什么?(起点，中点，分点以及值可要搞清)，在利用定比分点解题时，你注意到了吗?

　　5.对不重合的两条直线

　　(建议在解题时，讨论后利用斜率和截距)

　　6.直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以理解为，但不要忘记当时，直线在两坐标轴上的截距都是0，亦为截距相等。

　　7.解决线性规划问题的基本步骤是什么?请你注意解题格式和完整的文字表达。

　　①设出变量，写出目标函数

　　②写出线性约束条件

　　③画出可行域

　　④作出目标函数对应的系列*行线，找到并求出最优解

　　8.三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质，椭圆与双曲线中的两个特征三角形你掌握了吗?

　　9.圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题?

　　10.利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?如何利用第二定义推出圆锥曲线的焦半径公式?如何应用焦半径公式?

　　11.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦。(想一想在双曲线中的结论?)

　　12.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零?椭圆，双曲线二次项系数为零时直线与其只有一个交点，判别式的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行).

　　13.解析几何问题的求解中，*面几何知识利用了吗?题目中是否已经有坐标系了，是否需要建立直角坐标系?

　　七、立体几何

　　1.你掌握了空间图形在*面上的直观画法吗?(斜二测画法)。

　　2.线面*行和面面*行的定义、判定和性质定理你掌握了吗?线线*行、线面*行、面面*行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的?每种*行之间转换的条件是什么?

　　3.三垂线定理及其逆定理你记住了吗?你知道三垂线定理的关键是什么吗?(一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键)一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

　　4.线面*行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈;面面*行的判定定理易把条件错误地记为”一个*面内的两条相交直线与另一个*面内的两条相交直线分别*行”而导致证明过程跨步太大。

　　5.求两条异面直线所成的角、直线与*面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法。

　　6.异面直线所成角利用“*移法”求解时，一定要注意*移后所得角等于所求角(或其补角)，特别是题目告诉异面直线所成角，应用时一定要从题意出发，是用锐角还是其补角，还是两种情况都有可能。

　　7.你知道公式：和中每一字母的意思吗?能够熟练地应用它们解题吗?

　　8.两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°直线与*面所成的角的范围：0o≤α≤90°

数学知识点总结范文10份（扩展4）

——小学数学知识点10篇

　　一、试题整体情况：

　　本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练，体现数学即生活的理念，让学生用学到的数学知识，去解决生活中的各种数学问题。

　　小学数学第二册期末考试题分析：本次试卷共有十二大题，不仅考查了学生对基本知识的掌握，而且考查了学生的数学学*技能，还对数学思想进行了渗透。

　　二、学生答题情况：

　　本次期末考试，我班参加考试人数：49人。*均成绩37.6分左右，及格率14%，优秀率：10.64%。从学生做题情况来看，学生的基础知识掌握的比较好，基本功扎实，形成了一定的基本技能。

　　第一大题，我会填。其中包括了3个小题，考查了数的认识、数的组成和20以内的数，学生对这类知识的掌握较牢，故答题情况很好，正确率几乎是100%。

　　第三大题，在○里填上、或=。涉及的是算式与数字之间大小的比较，在*时的教学中，学生们都会先算出算式的得数，再进行数与数之间大小的比较，这样就降低了题目的难度。大部分学生完成较好，少个别学生出错，在以后的教学中还需加强练*。

　　第四大题，△和○个数的多少的比较，这要求学生一一对应进行比较，答题情况也比较好。

　　第五大题，我会算。多数学生计算能力较强，能熟练掌握计算技巧，因此正确率较高。

　　第六大题，认识时间。考查的是学生对整时和半时的认识，在*时的教学过程中，学生掌握得很好，所以错误的学生也比较少。

　　第七大题，让学生看图写算式大部分学生能看懂图意，会写出四道算式。

　　第八大题，从大到小排列数字。在*时的教学中，对按算式的得数进行从大到小的排列训练很好，因此本题相比而言比较简单。

　　第九、十这两个大题，考查的学生对*面图形和立体图形的认识，还考查了学生的统计能力，这两个题出错的学生极多，也是此次考试中失分原因。究其原因是在*时的教学中训练不够，反映出学生独立分析问题、灵活解决问题的能力较差，在今后的教学中需重点注意。

　　第十一大题，把同类的圈起来。这与生活中联系比较紧，学生的认知也比较清晰，正确率较高。

　　第十二大题，用数学。包含2个小题，分别是用加法和减法解决的，对于训练较多的学生不存在难度，因此本题出错的较少。

　　纵观整个做题情况，大部分学生对于基础知识的掌握比较牢固，对于存在一定难度的问题，与*时训练少有一定的关系。

　　三、今后教学措施：

　　结合学生的考试情况，在今后的教学中要注意：

　　1、把握好教材的知识体系，认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找好教材中知识与课改的结合点，让学生在生活中学*数学，课下积极做好培优转差工作。

　　2、要根据学生的年龄特点采取有针对性的、有效的教学方法，树立他们的自信心，让他们找到学*数学的乐趣和自信心。

　　3、在教学中，要关注学生联系实际生活解决问题的能力，注意训练学生的观察能力和观察方法。

　　4、要把训练学生的独立审题能力作为重点。

　　5、要培养训练学生养成良好的自觉检查*惯。

　　1 整数的意义

　　自然数和0都是整数。

　　2 自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3计数单位

　　一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

　　每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4 数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5数的整除

　　整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

　　如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的。

　　因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

　　一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。

　　一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。

　　个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。

　　个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。

　　一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。

　　一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

　　能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

　　一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。

　　一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。

　　能被2整除的数叫做偶数。

　　不能被2整除的数叫做奇数。

　　0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

　　一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)，100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

　　一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

　　1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

　　把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

　　例如把28分解质因数

　　几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

　　公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：

　　1和任何自然数互质。

　　相邻的两个自然数互质。

　　两个不同的质数互质。

　　当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。

　　两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。

　　如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。

　　如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。

　　几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……

　　3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的`最小公倍数。。

　　如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。

　　如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

　　几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

　　加法交换律 a+b=b+a

　　结合律 (a+b)+c=a+(b+c)

　　减法性质 a-b-c=a-(b+c)

　　a-(b-c)=a-b+c

　　乘法交换律 a×b=b×a

　　结合律 (a×b)×c=a×(b×c)

　　分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

　　除法性质 a÷(b×c)=a÷b÷c

　　a÷(b÷c)=a÷b×c

　　(a+b)÷c=a÷c+b÷c

　　(a-b)÷c=a÷c-b÷c

　　商不变性质m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

　　■积的变化规律：在乘法中,一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数.

　　推广：一个因数扩大A倍,另一个因数扩大B倍,积扩大AB倍.

　　一个因数缩小A倍,另一个因数缩小B倍,积缩小AB倍.

　　■商不变规律：在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变.

　　推广：被除数扩大(或缩小)A倍,除数不变,商也扩大(或缩小)A倍.

　　被除数不变,除数扩大(或缩小)A倍,商反而缩小(或扩大)A倍.

　　■利用积的变化规律和商不变规律性质可以使一些计算简便.但在有余数的除法中要注意余数.

　　如：8500÷200= 可以把被除数、除数同时缩小100倍来除,即85÷2= ,商不变,但此时的余数1是被缩小100被后的,所以还原成原来的余数应该是100.

　　■用字母表示数

　　用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.

　　■用字母表示数的注意事项

　　1、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.

　　2、当1和任何字母相乘时,“ 1” 省略不写.

　　3、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.

　　■含有字母的式子及求值

　　求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式

　　■等式与方程

　　表示相等关系的式子叫等式.

　　含有未知数的等式叫方程.

　　判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

　　■方程的解和解方程

　　使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.

　　求方程的解的过程叫解方程.

　　■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.

　　■解方程的方法

　　1、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-8=12

　　加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

　　被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数

　　被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

　　被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

　　2、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如3x+20=41

　　先把3x看作一个数,然后再解.

　　3、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如2.5×4-x=4.2,

　　要先求出2.5×4的积,使方程变形为10-x=4.2,然后再解.

　　4、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：2.2x+7.8x=20

　　先利用运算定律或性质使方程变形为(2.2+7.8)x=20,然后计算括号里面使方程变形为10x=20,最后再解.

　　小学数学表内乘法知识点

　　1、求几个相同加数的和，用乘法表示更加简便。求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　2、加法和乘法的改写，如：5+5+5+5写成乘法算式：5×4或4×5 ;反之，乘法也可改写成加法。如：8×4=8+8+8+8 (在忘记乘法口诀或口诀记不准时，可把乘法算式改写成加法算式来计算。)加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。

　　3、2×7=14读作：2乘7等于14;3乘4等于12写作：3×4=12。

　　4、乘法算式中，两个乘数(因数)交换位置，积不变。如：8×4=4×8

　　5、看图，写乘加、乘减算式时：

　　乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。先算相同再加不同。乘减：先把每一份数都当作相同的数来算，写成乘法，再把多算进去的数减去。如：加法：5+5+5+5+3=23乘加：5×4+3=23乘减：5×5-3=23

　　6、“求几个几相加的和是多少”和“求一个数的几倍是多少”用乘法计算，如：7的3倍是多少?(7×3=21)，5个8相加的和是多少?(8×5=40)

　　练*：

　　1、5个6相加写作乘法算式是( )或( )。

　　2、先看图，再填空★★★ ★★★ ★★★ ★★★

　　(1)求一共有多少个的加法算式是：____ ;

　　(2)求一共有多少个的乘法算式是：________;

　　(3)第二行画△是4个3：

　　第一行：○○○第二行：

　　在8×6=48中，8和6都叫做( )，48叫做( )。

　　先把乘法口诀填完整，再写出两个相应的乘法算式。

　　(1)( )八二十四(乘法口诀要大写)

　　(2)七( )六十三(乘法算式要小写)

　　3、根据算式写出乘法口诀。8×7( ) 6×9( )

　　4、5+5+5+4=( )或( ) 8+8+8+8-7=( )或( )

　　小学数学四大领域主要内容

　　数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;

　　图形与几何：空间与*面的基本图形，图形的性质和分类;图形的*移、旋转、轴对称;

　　统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;

　　实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学*活动，是帮助学生积累数学活动经验长度单位换算：

　　小学数学单位换算

　　1千米=1000米。

　　1米=10分米。

　　1分米=10厘米。

　　1米=100厘米。

　　1厘米=10毫米。的重要途径。

　　1、从正面看一个立体图形，看到的是长方形，这个立体图形可能是长方体，还可能是圆柱。

　　2、看到的立体图形的一个面是正方形，这个立体图形可能是正方体，还可能是长方体。

　　3、看到的立体图形的一个面圆形，这个立体图形可能是球，还可能是圆柱，圆锥。

　　4、面对面看到的物体形状一样，但方向相反。

　　5、观察组合物体的表面时，与物体的高矮和是否对齐无关。

　　6、练*

　　(1)在不同的位置观察同一个物体，看到的形状一定不同。(×)(球)

　　(2)在同一位置观察同一个物体，最多只能看到3个面。(√)

　　(3)从正面看一个正方体，看到一个长方形。(×)

　　(4)小明从一个物体的上面看到一个正方形，那么这个物体一定是正方形。(×)

　　(5)从一个长方体的任何一面观察，都不可能看到正方形。(×)

　　(6)从不同的位置看同一个物体，看到的形状(不一定)相同。

　　(7)从正面看一个正方体，只能看到一个(正方)形。

　　(8)从一个物体的上面看到一个正方形，它是一个(长方体或正方体)。

　　(9)从一个长方体的任何一个面看，不可能看到(圆)。

　　数学概念

　　正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练*及口头描述来理解的阶段。

　　比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。

　　许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。

　　许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如*行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。

　　总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。

　　数学中什么叫棱

　　物体上的条状突起，或不同方向的两个*面相连接的部分。棱柱是几何学中的一种常见的三维多面体，指上下底面*行且全等，侧棱*行且相等的封闭几何体。在正方体和长方体中，具有12个棱长，且棱长在不同的几何体中有不同的特点。

　　时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。

　　2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。

　　3、时针走1大格是（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是（1）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是（1）秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，也就是（1）分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。

　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。

　　8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）

　　1时=60分1分=60秒

　　半时=30分60分=1时

　　60秒=1分30分=半时

　　万以内的加法和减法

　　1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）

　　2、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的*似数：

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。

　　的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。的三位数比最小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐；

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）

　　7、公式

　　和=加数+另一个加数

　　加数=和—另一个加数

　　减数=被减数—差

　　被减数=减数+差

　　差=被减数—减数

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。

　　2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。

　　5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）

　　①进率是10：

　　1米=10分米，1分米=10厘米，

　　1厘米=10毫米，10分米=1米，

　　10厘米=1分米，10毫米=1厘米，

　　②进率是100：

　　1米=100厘米，1分米=100毫米，

　　100厘米=1米，100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米，1公里==1000米，

　　1000米=1千米，1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克= 1吨1000克=1千克

　　倍的认识

　　1、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

　　2、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍

数学知识点总结范文10份（扩展5）

——初中数学知识点总结 50句

1、实数

2、同旁内角互补，两直线*行

3、两直线*行，同位角相等

4、全等三角形的对应边、对应角相等

5、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

6、等腰三角形的性质定理

7、*行四边形判定定理1

8、菱形性质定理1

9、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每条对角线*分一组对角

10、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

11、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=cos(90-a)，cos(a)=sin(90-a)

12、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

13、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

15、1整式

16、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

17、*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面。

18、多边形对角线的条数：

19、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

20、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相似,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系.

21、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相似,得出它们的边或角的关系.

22、反证法

23、圆内接四边形的性质定理：圆内接四边形的对角互补。(任意一个外角等于它的内对角)

24、圆的两条弦1)在圆外相交时，所夹角等于它所对的两条弧度数差的一半。2)在圆内相交时，所夹的角等于它所夹两条弧度数和的一半。

25、数据1，2，3，4，5的中位数是3.

26、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

27、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

28、两点之间线段最短。

29、推论三角形两边的差小于第三边。

30、推论1直角三角形的两个锐角互余。

31、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。

32、勾股定理直角三角形两直角边a、b的*方和、等于斜边c的*方，即a2+b2=c2。

33、*行四边形性质定理1*行四边形的对角相等。

34、推论夹在两条*行线间的*行线段相等。

35、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分。

36、推论1经过梯形一腰的中点与底*行的直线，必*分另一腰。

37、三角形中位线定理三角形的中位线*行于第三边，并且等于它的一半。

38、(1)比例的基本性质：

39、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的*方。

40、推论2圆的两条*行弦所夹的弧相等。

41、推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

42、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

43、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

44、定理把圆分成n(n≥3)：

45、配方法

46、因式分解法

47、同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5。

48、*移：*移是指在*面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做*移变换(简称*移)，*移不改变物体的形状和大小。

49、特殊位置的点的坐标的特点：

50、点到轴及原点的距离：

数学知识点总结范文10份（扩展6）

——小学数学知识点总结6篇

　　角：

　　（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

　　这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

　　（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

　　所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边

　　角的符号：∠

　　角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

　　在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

　　角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

　　以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

　　（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　（2）直角：等于90°的角叫做直角。

　　（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　乘法：

　　乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。

　　乘法算式中各数的名称：

　　“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

　　例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）

　　*行：

　　在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。

　　垂直：

　　两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　*行四边形：

　　在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　梯形：

　　梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。

　　*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

　　除法：

　　除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。

　　人教版小学数学知识点大全 基本概念

　　第一章 数和数的运算 一、概念 （一）整数

　　1、整数的意义

　　自然数和0都是整数。

　　2、自然数

　　我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3??叫做自然数。

　　一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

　　3、计数单位

　　一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿??都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

　　10个1是10，10个10是100??每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。

　　4、数位

　　计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

　　5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

　　6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

　　7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成*似数。

　　? 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。

　　? *似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个*似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。? 四舍五入法：求*似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求*似数的方法就叫做四舍五入法。

　　8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。 （二）小数

　　1、小数的意义

　　把整数1*均分成10份、100份、1000份?? 得到的十分之几、百分之几、千分之几?? 可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。

　　一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几??

　　一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。

　　小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）??小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数

　　在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。

　　2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。

　　3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

　　4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大??

　　5、小数的分类

　　? 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。

　　? 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

　　? 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

　　? 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

数学知识点总结范文10份（扩展7）

——中考数学知识点总结15篇

中考数学知识点总结15篇

　　总结是指社会团体、企业单位和个人在自身的某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而肯定成绩，得到经验，找出差距，得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以促使我们思考，让我们来为自己写一份总结吧。我们该怎么写总结呢？下面是小编为大家收集的中考数学知识点总结，希望能够帮助到大家。

　　函数

　　①位置的确定与*面直角坐标系

　　位置的确定

　　坐标变换

　　*面直角坐标系内点的特征

　　*面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

　　对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称

　　变量、自变量、因变量、函数的定义

　　函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述

　　②一次函数与正比例函数

　　一次函数的定义与正比例函数的定义

　　一次函数的图象：直线，画法

　　一次函数的性质(增减性)

　　一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

　　待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

　　一次函数的*移问题

　　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

　　一次函数的实际应用

　　一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

　　分式：

　　①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

　　②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。

　　分式的运算：

　　乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

　　除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。

　　加减法：

　　①同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

　　②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

　　分式方程：

　　①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

　　②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。

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　　B、方程与不等式

　　1、方程与方程组

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程

　　1)一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数(即抛物线)了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在*面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

　　2)一元二次方程的解法

　　大家知道，二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a)，这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

　　(1)配方法

　　利用配方，使方程变为完全*方公式，在用直接开*方法去求出解

　　(2)分解因式法

　　提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解

　　(3)公式法

　　这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

　　3)解一元二次方程的步骤：

　　(1)配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的*方，最后配成完全*方公式

　　(2)分解因式法的步骤：

　　把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

　　(3)公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c

　　4)韦达定理

　　利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a

　　也可以表示为x1x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用

　　5)一元一次方程根的情况

　　利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diata”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：

　　I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;

　　II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;

　　III当△<0时，一元二次方程没有实数根(在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根)

　　2、不等式与不等式组

　　不等式：

　　①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　不等式的解集：

　　①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

　　②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

　　③求不等式解集的过程叫做解不等式。

　　一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　一元一次不等式组：

　　①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

　　一元一次不等式的符号方向：

　　在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

　　在不等式中，如果加上同一个数(或加上一个正数)，不等式符号不改向;例如：A>B,AC>BC

　　在不等式中，如果减去同一个数(或加上一个负数)，不等式符号不改向;例如：A>B，A-C>B-C

　　在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向;例如：A>B，A*C>B*C(C>0)

　　在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向;例如：A>B，A*C

　　如果不等式乘以0，那么不等号改为等号

　　所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立;

　　二、函数

　　变量：因变量，自变量。

　　在用图象表示变量之间的关系时，通常用水*方向的数轴上的'点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

　　一次函数：①若两个变量X，间的关系式可以表示成=XB(B为常数，不等于0)的形式，则称是X的一次函数。②当B=0时，称是X的正比例函数。

　　一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数=X的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当〈0，B〈O，则经234象限;当〈0，B〉0时，则经124象限;当〉0，B〈0时，则经134象限;当〉0，B〉0时，则经123象限。④当〉0时，的值随X值的增大而增大，当X〈0时，的值随X值的增大而减少。

　　三、空间与图形

　　A、图形的认识

　　1、点，线，面

　　点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。

　　展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。

　　截一个几何体：用一个*面去截一个图形，截出的面叫做截面。

　　视图：主视图，左视图，俯视图。

　　多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。

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　　弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。

　　2、角

　　线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。

　　比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。

　　角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做*角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的*分线。

　　*行：①同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。③如果两条直线都与第3条直线*行，那么这两条直线互相*行。

　　垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　垂直*分线：垂直和*分一条线段的直线叫垂直*分线。

　　垂直*分线垂直*分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直*分线是一条直线，所以在画垂直*分线的时候，确定了2点后(关于画法，后面会讲)一定要把线段穿出2点。

　　垂直*分线定理：

　　性质定理：在垂直*分线上的点到该线段两端点的距离相等;

　　判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直*分线上

　　角*分线：把一个角*分的射线叫该角的角*分线。

　　定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角*分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角*分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角*分线就是到角两边距离相等的点

　　性质定理：角*分线上的点到该角两边的距离相等

　　判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角*分线上

　　正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

　　性质：正方形具有*行四边形、菱形、矩形的一切性质

　　1. 因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式： a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全*方式 ? ”.

　　三角函数关系

　　倒数关系

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　*方关系

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　1+tan^2(α)=sec^2(α)

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

　　同角三角函数关系六角形记忆法

　　构造以"上弦、中切、下割;左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

　　倒数关系

　　对角线上两个函数互为倒数;

　　商数关系

　　六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。

　　*方关系

　　在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的*方和等于下面顶点上的三角函数值的*方。

　　锐角三角函数定义

　　锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。

　　正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c

　　余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c

　　正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b

　　余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a

　　正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b

　　余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a

　　互余角的三角函数间的关系

　　sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,

　　tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα.

　　*方关系：

　　sin^2(α)+cos^2(α)=1

　　tan^2(α)+1=sec^2(α)

　　cot^2(α)+1=csc^2(α)

　　积的关系：

　　sinα=tanα·cosα

　　cosα=cotα·sinα

　　tanα=sinα·secα

　　cotα=cosα·cscα

　　secα=tanα·cscα

　　cscα=secα·cotα

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　中考数学知识点

　　1、反比例函数的概念

　　一般地，函数(k是常数，k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

　　2、反比例函数的图像

　　反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接*坐标轴，但永远达不到坐标轴。

　　3、反比例函数的性质

　　反比例函数k的符号k>0k<0图像yO xyO x性质①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k>0时，函数图像的两个分支分别

　　在第一、三象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而减小。

　　①x的取值范围是x0，

　　y的取值范围是y0;

　　②当k<0时，函数图像的两个分支分别

　　在第二、四象限。在每个象限内，y

　　随x 的增大而增大。

　　4、反比例函数解析式的确定

　　确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

　　5、反比例函数的几何意义

　　设是反比例函数图象上任一点，过点P作轴、轴的垂线，垂足为A，则

　　(1)△OPA的面积.

　　(2)矩形OAPB的面积。这就是系数的几何意义.并且无论P怎样移动，△OPA的面积和矩形OAPB的面积都保持不变。

　　矩形PCEF面积=，*行四边形PDEA面积=

　　在日常的练*、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学*的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！

　　错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。

　　一、错题收集和存档：

　　这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括*时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学*轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。

　　在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复*时就有比较强的针对性。

　　二、错题改正：

　　收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：

　　这道题目错在什么地方？

　　这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）

　　这道题目正确的做法是什么？

　　这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？

　　错题改正这个过程其实就是学生再学*、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学*的能力。一般意义上，任何学*都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。

　　整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学*有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的*惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温*，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量*题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学*资料，比任何一本参考书、*题集都有用，有价值。

　　三、错题分享：

　　在现行的学*体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学*资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学*方式，增强了学*数学的积极性。

　　四、错题应用：

　　将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练*解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。

　　错题管理有助于学生的数学学*。但是，错题管理并不是学*的目的，而是帮助学生进行有效学*的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学*的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学*和有效教学的终极目标。

　　一、目标与要求

　　1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

　　2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

　　二、重点

　　1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

　　2.判定一个数是否是方程的根;

　　3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　4.运用开*方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

　　5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.

　　三、难点

　　1.一元二次方程配方法解题。

　　2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

　　3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

　　4.通过根据*方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据*方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

　　6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

　　7.知识框架

　　四、知识点、概念总结

　　1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

　　2.一元二次方程有四个特点：

　　(1)含有一个未知数;

　　(2)且未知数次数最高次数是2;

　　(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

　　(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(a≠0)

　　3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。

　　一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。

　　(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;p不是有理数;

　　(2)有理数的分类:①整数②分数

　　(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

　　(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

　　a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0?a是负数或0a是非正数.

　　有理数比大小：

　　(1)正数的绝对值越大，这个数越大;

　　(2)正数永远比0大，负数永远比0小;

　　(3)正数大于一切负数;

　　(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;

　　(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

　　(6)大数-小数>0，小数-大数<0.

　　不等式与不等式组

　　1.定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　圆的初步认识

　　一、圆及圆的相关量的定义(28个)

　　1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

　　2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

　　3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

　　4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

　　5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。

　　6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

　　7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

　　二、有关圆的字母表示方法(7个)

　　圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d

　　扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)

　　1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：

　　P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO

　　2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

　　3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。

　　4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

　　5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

　　7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。

　　8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。

　　9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：

　　AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO

　　10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

　　11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：

　　外离P外切P=R+r;相交R-r

　　三、有关圆的计算公式

　　1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180

　　4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl

　　四、圆的方程

　　1.圆的标准方程

　　在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是

　　(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

　　2.圆的一般方程

　　把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是

　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2

　　相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.

　　五、圆与直线的位置关系判断

　　链接:圆与直线的位置关系(一.5)

数学知识点总结范文10份（扩展8）

——圆初中数学知识点总结

圆初中数学知识点总结

　　总结是把一定阶段内的有关情况分析研究，做出有指导性的经验方法以及结论的书面材料，它可以使我们更有效率，让我们好好写一份总结吧。那么你知道总结如何写吗？以下是小编为大家收集的圆初中数学知识点总结，希望对大家有所帮助。

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　*面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：

　　1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

　　1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;同圆或等圆的半径相等。

　　2.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　3.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合。

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合。

　　6.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　7.垂径定理垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧。

　　推论1：

　　①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧;

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧;

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧。

　　推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等。

　　8.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　9.定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　10.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

　　11.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

　　12.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径。

　　13.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　14.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角。

　　15.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角。

　　16.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

　　17.

　　①两圆外离d>R+r

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交d>R-r)

　　④两圆内切d=R-r(R>r)

　　⑤两圆内含d=r)

　　18.定理把圆分成n(n≥3):

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。

　　19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。

　　20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

　　21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。

　　22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

　　23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧

　　推论1

　　①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧

　　③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧

　　推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

数学知识点总结范文10份（扩展9）

——中考数学知识点总结菁选

中考数学知识点总结(15篇)

　　总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以提升我们发现问题的能力，快快来写一份总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编精心整理的中考数学知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　二次函数的解析式有三种形式：

　　（1）一般式：

　　（2）顶点式：

　　（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

　　注意：抛物线位置由决定。

　　（1）决定抛物线的开口方向

　　①开口向上。

　　②开口向下。

　　（2）决定抛物线与y轴交点的位置。

　　①图象与y轴交点在x轴上方。

　　②图象过原点。

　　③图象与y轴交点在x轴下方。

　　（3）决定抛物线对称轴的位置（对称轴：）

　　①同号对称轴在y轴左侧。

　　②对称轴是y轴。

　　③异号对称轴在y轴右侧。

　　（4）顶点坐标。

　　（5）决定抛物线与x轴的交点情况。、

　　①△>0抛物线与x轴有两个不同交点。

　　②△=0抛物线与x轴有的公共点（相切）。

　　③△<0抛物线与x轴无公共点。

　　（6）二次函数是否具有、最小值由a判断。

　　①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值。

　　②当a<0时，抛物线有点，函数有值。

　　（7）的符号的判定：

　　表达式，请代值，对应y值定正负；

　　对称轴，用处多，三种式子相约；

　　轴两侧判，左同右异中为0；

　　1的两侧判，左同右异中为0；

　　—1两侧判，左异右同中为0。

　　（8）函数图象的*移：左右*移变x，左+右—；上下*移变常数项，上+下—；*移结果先知道，反向*移是诀窍；*移方式不知道，通过顶点来寻找。

　　（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。

　　（10）结论：①二次函数（与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；

　　②二次函数（的顶点在y轴上二次函数的.图象关于y轴对称；

　　③二次函数（经过原点，则。

　　（11）二次函数的解析式：

　　①一般式：（，用于已知三点。

　　②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。

　　（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。

　　第一章实数

　　考点一、实数的概念及分类（3分）

　　1、实数的分类

　　正有理数

　　有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数

　　无理数无限不循环小数负无理数

　　整数包括正整数、零、负整数。

　　正整数又叫自然数。

　　正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

　　2、无理数

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　（1）开方开不尽的数，如7,32等；

　　（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

　　（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；

　　（4）某些三角函数，如sin60o等

　　考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

　　考点三、*方根、算数*方根和立方根（310分）

　　1、*方根

　　如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（或二次方跟）。一个数有两个*方根，他们互为相反数；零的.*方根是零；负数没有*方根。正数a的*方根记做“。a”

　　π+8等；

　　2、算术*方根

　　正数a的正的*方根叫做a的算术*方根，记作“a”。正数和零的算术*方根都只有一个，零的算术*方根是零。a（a0）a0

　　a2a；注意a的双重非负性：

　　-a（a考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）

　　1、加法交换律abba

　　2、加法结合律(ab)ca(bc)

　　3、乘法交换律abba

　　4、乘法结合律(ab)ca(bc)

　　5、乘法对加法的分配律a(bc)abac

　　6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？

　　实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

　　7、有理数除法运算法则就什么？

　　两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。

　　8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？

　　相同因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an

　　9、有理数乘方运算的法则是什么？

　　负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

　　10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？

　　去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

　　*行线与相交线

　　知识要点

　　一．余角、补角、对顶角

　　1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

　　2，补角：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角.

　　3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

　　4，互为余角的有关性质：

　　①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，

　　则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.

　　5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.

　　②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.

　　6，对顶角的性质：对顶角相等.

　　二．同位角、内错角、同旁内角的认识及*行线的性质

　　7，同一*面内两条直线的位置关系是：相交或*行.

　　8，“三线八角”的识别：

　　三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

　　正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．*行线的性质与判定

　　9，*行线的定义：在同一*面内，不相交的两条直线是*行线.

　　10，*行线的性质：两条*行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.

　　11，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线*行.

　　12，两条*行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条*行线之间的距离.

　　13，如果两条直线都与第三条直线*行，那么这两条直线互相*行.

　　14，*行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行；如果内错角相等．那么这两条直线*行；如果同旁内角互补，那么这两条直线*行.这三个条件都是由角的数量关系（相等或互补）来确定直线的位置关系（*行）的，因此能否找到两直线*行的条件，关键是能否正确地找到或识别出同位角，内错角或同旁内角.

　　15，常见的几种两条直线*行的结论：

　　（1）两条*行线被第三条直线所截，一组同位角的角*分线*行；

　　（2）两条*行线被第三条直线所截，一组内错角的角*分线互相*行.

　　四．尺规作图

　　16，只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图.用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角.利用这两种两种基本作图可以作出两条线段的和或差，也可以作出两个角的和或差.

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　（1）解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　（2）列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　（3）图像法

　　用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的.一般步骤

　　（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

　　（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标*面内描出相应的点。

　　（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用*滑的曲线连接起来。

　　数学是研究数量结构、变化、以及空间模型等概念的科学。它是物理、化学等学科的基础，而且与我们的生活息息相关。所以说，学好数学对于我们每个同学来说都是非常重要的。下面我向大家介绍一下初中数学的学*方法与技巧：

　　一、*时的数学学*：

　　1、课前认真预*。预*的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预*，掌握度要达到百分之八十。带着预*中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题。预*还可以使听课的整体效率提高。具体的预*方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟。在时间允许的情况下，还可以将练*册做完。

　　2、让数学课学与练结合。在数学课上，光听是没用的。当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练。如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解。否则考试遇到类似的'题目就可能不会做。听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”。

　　3、课后及时复*。写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做２５分钟左右的课外题。可以根据自己的需要选择适合自己的课外书。其课外题内容大概就是今天上的课。

　　4、单元测验是为了检测*期的学*情况。其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好。老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复*”。

　　二、期中期末数学复*：

　　要将*时的单元检测卷订成册，并且将错题再做一遍。如果整张试卷考得都不好，那么可以复印将试卷重做一遍。除试卷外，还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍。另外，自己还可以做２——３张期末模拟卷。

　　三、数学考试技巧：

　　如果想得高分，在选择、填空、计算题上是不能丢分的。在考数学的时候思想不能开小差，而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容。在通常情况下，期末考试的难题都是不知道怎么做，但有可能突然明白的那种。遇到这种题目要沉着冷静，利用题目给你的一切条件进行分析，如这次考试有两个空白的钟，还有去年七年级期末的几题填空。这些条件都对你的解题有很大帮助。在期中、期末考试中有充足的时间，将自己的速度压下来，不是越快越好，争取一次做成功。大概留３５分钟的时间检查。

　　最终提醒大家：多做题有一定作用，但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的。还要将所学的知识用到生活中去，做到学以致用。当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候，你就会感受到学*数学的快乐。

　　不等式与不等式组

　　1.定义：

　　用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

　　2.性质：

　　①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

　　②不等式的`两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

　　③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

　　3.分类：

　　①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。

　　②一元一次不等式组：

　　a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

　　b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

　　4.考点：

　　①解一元一次不等式(组)

　　②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

　　③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

　　1.因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解;注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

　　2.因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

　　3.公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

　　注意公式：a+b=b+a; a-b=-(b-a); (a-b)2=(b-a)2; (a-b)3=-(b-a)3.

　　4.因式分解的公式：

　　(1)*方差公式：a2-b2=(a+ b)(a- b);

　　(2)完全*方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

　　5.因式分解的注意事项：

　　(1)选择因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分组、四十字;

　　(2)使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性;

　　(3)因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止;

　　(4)因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正;

　　(5)因式分解的最后结果要求加以整理;

　　(6)因式分解的'最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

　　6.因式分解的解题技巧：(1)换位整理,加括号或去括号整理;(2)提负号;(3)全变号;(4)换元;(5)配方;(6)把相同的式子看作整体;(7)灵活分组;(8)提取分数系数;(9)展开部分括号或全部括号;(10)拆项或补项.

　　7.完全*方式：能化为(m+n)2的多项式叫完全*方式;对于二次三项式x2+px+q,有“ x2+px+q是完全*方式? ”.

　　1、解一元一次不等式

　　先去分母再括号，移项合并同类项。

　　系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。

　　先去分母再括号，移项别忘要变号。

　　同类各项去合并，系数化“1”注意了。

　　同乘除正无防碍，同乘除负也变号。

　　解一元一次不等式组

　　大于头来小于尾，大小不一中间找。

　　大大小小没有解，四种情况全来了。

　　同向取两边，异向取中间。

　　中间无元素，无解便出现。

　　幼儿园小鬼当家，（同小相对取较小）

　　敬老院以老为荣，（同大就要取较大）

　　军营里没老没少。（大小小大就是它）

　　大大小小解集空。（小小大大哪有哇）

　　解一元二次不等式

　　首先化成一般式，构造函数第二站。

　　判别式值若非负，曲线横轴有交点。

　　A正开口它向上，大于零则取两边。

　　代数式若小于零，解集交点数之间。

　　方程若无实数根，口上大零解为全。

　　小于零将没有解，开口向下正相反。

　　用*方差公式因式分解

　　异号两个*方项，因式分解有办法。

　　两底和乘两底差，分解结果就是它。

　　用完全*方公式因式分解

　　两*方项在两端，底积2倍在中部。

　　同正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，方正倍积要为负。

　　两边为负中间正，底差*方相反数。

　　一*方又一*方，底积2倍在中路。

　　三正两底和*方，全负和方相反数。

　　分成两底差*方，两端为正倍积负。

　　两边若负中间正，底差*方相反数。

　　用公式法解一元二次方程

　　要用公式解方程，首先化成一般式。

　　调整系数随其后，使其成为最简比。

　　确定参数abc，计算方程判别式。

　　判别式值与零比，有无实根便得知。

　　有实根可套公式，没有实根要告之。

　　用常规配方法解一元二次方程

　　左未右已先分离，二系化“1”是其次。

　　一系折半再*方，两边同加没问题。

　　左边分解右合并，直接开方去解题。

　　该种解法叫配方，解方程时多练*。

　　用间接配方法解一元二次方程

　　已知未知先分离，因式分解是其次。

　　调整系数等互反，和差积套恒等式。

　　完全*方等常数，间接配方显优势

　　【注】恒等式

　　2、解一元二次方程

　　方程没有一次项，直接开方最理想。

　　如果缺少常数项，因式分解没商量。

　　b、c相等都为零，等根是零不要忘。

　　b、c同时不为零，因式分解或配方，

　　也可直接套公式，因题而异择良方。

　　3、正比例函数的鉴别

　　判断正比例函数，检验当分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数是否，辨别需分两步走。

　　一量表示另一量，有没有。

　　若有再去看取值，全体实数都需要。

　　区分正比例函数，衡量可分两步走。

　　一量表示另一量，是与否。

　　若有还要看取值，全体实数都要有。

　　正比例函数的图象与性质

　　正比函数图直线，经过和原点。

　　K正一三负二四，变化趋势记心间。

　　K正左低右边高，同大同小向爬山。

　　K负左高右边低，一大另小下山峦。

　　4、一次函数

　　一次函数图直线，经过点。

　　K正左低右边高，越走越高向爬山。

　　K负左高右边低，越来越低很明显。

　　K称斜率b截距，截距为零变正函。

　　5、反比例函数

　　反比函数双曲线，经过点。

　　K正一三负二四，两轴是它渐*线。

　　K正左高右边低，一三象限滑下山。

　　K负左低右边高，二四象限如爬山。

　　6、二次函数

　　二次方程零换y，二次函数便出现。

　　全体实数定义域，图像叫做抛物线。

　　抛物线有对称轴，两边单调正相反。

　　A定开口及大小，线轴交点叫顶点。

　　顶点非高即最低。上低下高很显眼。

　　如果要画抛物线，*移也可去描点，

　　提取配方定顶点，两条途径再挑选。

　　列表描点后连线，*移规律记心间。

　　左加右减括号内，号外上加下要减。

　　二次方程零换y，就得到二次函数。

　　图像叫做抛物线，定义域全体实数。

　　A定开口及大小，开口向上是正数。

　　绝对值大开口小，开口向下A负数。

　　抛物线有对称轴，增减特性可看图。

　　线轴交点叫顶点，顶点纵标最值出。

　　如果要画抛物线，描点*移两条路。

　　提取配方定顶点，*移描点皆成图。

　　列表描点后连线，三点大致定全图。

　　若要*移也不难，先画基础抛物线，

　　顶点移到新位置，开口大小随基础。

　　在日常的练*、作业和考试中，学生都会或多或少地出现一些做错的题目，而对待错题的态度不同，学*的效果就会有很大的差别。丁老师就来告诉同学们怎么来用好我们的错题吧！

　　错题主要涉及错题收集和存档、错题改正、错题分享、错题应用四个环节。

　　一、错题收集和存档：

　　这里的错题，不仅指各级各类数学考试中的错题，还包括*时数学作业中做错的题目。最好把错题都摘录到一个固定的本子上面（错题本），便于自己以后查阅。即使是曾经错了而现在理解了的题目也最好登记在册，它们形成独具个性的学*轨迹，有利于知识的理解、识记、储存和提取。

　　在进行错题收集的时候，一定要注意分类。分类的方法很多，可以按照错题原因分类、按照错题中所隐含知识的章节进行分类，甚至还可以按照题型进行分类。这样整理好的错题是系统的，到最后复*时就有比较强的针对性。

　　二、错题改正：

　　收集错题以后，接下来就是改错了，这是错题管理的目的。学生要争取自己独立对错题进行分析，然后找出正确的解答，并订正。在自己独立思考的基础上，如果还是得不到答案，这时候就需要积极地求助他人了，可以是学得比较好的同学，也可以是老师。让他们帮自己分析原因，在他们的启发引导下进行改正。找到出错的症结所在，最好能在错题后面附上自己的心得体会，可以依次回答以下问题：

　　这道题目错在什么地方？

　　这道题目为什么做错了？（错在计算、化简？错在概念理解？错在理解题意？错在逻辑关系？错在以偏概全？错在粗心大意？错在思维品质？错在类比？等等。）

　　这道题目正确的做法是什么？

　　这道题目有没有其它解法？哪种方法更好？

　　错题改正这个过程其实就是学生再学*、再认识、再提高的过程，它使学生对易出错的知识的理解更全面透彻，掌握更加牢固，同时也提高了学生自主学*的能力。一般意义上，任何学*都需要反思，错题改正是反思的具体途径之一。

　　整理错题并不是为了做得好看，是为了实用，对自己的学*有帮助。因而没有固定的标准，关键要符合学生自己的*惯。但是学生一定要抽时间翻阅自己辛勤劳动的结晶，对其中的错题进行温*，这样做有时候可以收到意想不到的效果，会有新的体会。其实整理好的错题集就相当于是以前做过的大量*题中的精华荟萃（这要建立在学生认真整理的基础上），是最适合学生个人的学*资料，比任何一本参考书、*题集都有用，有价值。

　　三、错题分享：

　　在现行的学*体制下，学生之间的竞争意识很强，但是主动交流分享意识非常薄弱。其实同学就是一个巨大的学*资源库，只要每个学生都愿意敞开心扉，真诚地交流，相互扶持，相互帮助和鼓励，学生就可以从同学身上学到很多东西。正所谓“你有一种思想，我有一种思想，交流之后我们就同时拥有了两种思想”，学生之间的错题集也可以相互交流。这是因为每个学生出错的原因各不相同，所以每个人建立的错题集也不同，通过相互交流可以从别人的'错误中汲取教训，拓展自己的视野，得到启发，以警示自己不犯同样错误。不同的人从相同的题目中得到的是不同的体会，通过交流大家就可以领略到知识的不同侧面，从而对知识掌握得更加牢固。在交流的氛围中，学生改变了学*方式，增强了学*数学的积极性。

　　四、错题应用：

　　将错题收集在一起并改正，还不能完全说明学生对这一知识点的漏洞就补好了。最好的状况是对于每一个错题，学生自己还必须查找资料，找出与之相同或相关的题型，进行练*解答。如果没有困难，则说明学生对这一知识点可能已经掌握。此时，学生可以尝试着进行更高难度的事情：错题改编。将题目中的条件和结论换一下，还成立吗？把条件减弱或者把结论加强，命题还成立吗？或者尝试着编一道类似的题目，还能做吗？经历了这么一个思维洗礼，学生对知识的理解会更深刻，对方法的把握会更透彻，不管条件怎么变，他们基本上都可以应付自如了。一般情况下，学生在学校可能没有这么充裕的时间来做这样的事情，但是学生之间相互协助，每人找一个类型的题目，或者每人提出一个想法，全班合起来就基本找全了所有的题型，改编了很多道类似的题目。

　　错题管理有助于学生的数学学*。但是，错题管理并不是学*的目的，而是帮助学生进行有效学*的一种手段。制作错题集更不是任务，不一定要做得精致、全面，它只是一种训练思维的载体。最关键的是，学生和老师不能轻易放过错题，彻底弄清楚错题所反映的问题，学以致用。在反思学*的过程中完善自己的知识结构，提升解决问题的能力，实现有效学*和有效教学的终极目标。

　　一、初中数学基本知识

　　㈠、数与代数

　　A、数与式：

　　1、有理数

　　有理数：①整数→正整数/0/负整数

　　②分数→正分数/负分数

　　数轴：①画一条水*直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

　　有理数的运算：

　　加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

　　减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

　　除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

　　乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。

　　混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

　　2、实数

　　无理数：无限不循环小数叫无理数

　　*方根：①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*方根。②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*方根。③一个正数有2个*方根/0的*方根为0/负数没有*方根。④求一个数A的*方根运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。

　　立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

　　实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

　　3、代数式

　　代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

　　合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　4、整式与分式

　　整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　幂的运算：AMAN=A(MN)

　　(AM)N=AMN

　　(A/B)N=AN/BN除法一样。

　　整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　公式两条：*方差公式/完全*方公式

　　整式的除法：

　　①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

　　②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

　　方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。