（1）不等关系
感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。
（2）一元二次不等式
①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程。
②通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。
③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图。
（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题
①从实际情境中抽象出二元一次不等式组。
②了解二元一次不等式的几何意义，能用*面区域表示二元一次不等式组（参见例2）。
③从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决（参见例3）。
（4）基本不等式
①探索并了解基本不等式的证明过程。
②会用基本不等式解决简单的（小）值问题。
1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。
2、圆锥体：表面积：πR2+πR[（h2+R2）的]体积：πR2h/3（r为圆锥体低圆半径，h为其高。
3、a―边长，S=6a2，V=a3。
4、长方体a―长，b―宽，c―高S=2（ab+ac+bc）V=abc。
5、棱柱S―h―高V=Sh。
6、棱锥S―h―高V=Sh/3。
7、S1和S2―上、下h―高V=h[S1+S2+（S1S2）^1/2]/3。
8、S1―上底面积，S2―下底面积，S0―中h―高，V=h（S1+S2+4S0）/6。
9、圆柱r―底半径，h―高，C―底面周长S底―底面积，S侧―，S表―表面积C=2πrS底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h。
10、空心圆柱R―外圆半径，r―内圆半径h―高V=πh（R^2―r^2）。
11、r―底半径h―高V=πr^2h/3。
12、r―上底半径，R―下底半径，h―高V=πh（R2+Rr+r2）/313、球r―半径d―直径V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h―球缺高，r―球半径，a―球缺底半径V=πh（3a2+h2）/6=πh2（3r―h）/3。
15、球台r1和r2―球台上、下底半径h―高V=πh[3（r12+r22）+h2]/6。
16、圆环体R―环体半径D―环体直径r―环体截面半径d―环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶状体D―桶腹直径d―桶底直径h―桶高V=πh（2D2+d2）/12，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（2D2+Dd+3d2/4）/15（母线是抛物线形）。
等比数列：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)。
1：等比数列通项公式：an=a1_q^(n-1);推广式：an=am・q^(n-m);
2：等比数列求和公式：等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时，Sn=n×a1(q=1)记πn=a1・a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
3：等比中项：aq・ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
4：性质：
①若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am・an=ap_aq;
②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.
例题：设ak，al，am，an是等比数列中的第k、l、m、n项，若k+l=m+n，求证：ak_al=am_an
证明：设等比数列的首项为a1，公比为q，则ak=a1・q^(k-1)，al=a1・q^(l-1)，am=a1・q^(m-1)，an=a1・q^(n-1)
所以：ak_al=a^2_q^(k+l-2)，am_an=a^2_q(m+n-2)，故：ak_al=am_an
说明：这个例题是等比数列的一个重要性质，它在解题中常常会用到。它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积，即：a(1+k)・a(n-k)=a1・an
对于等差数列，同样有：在等差数列中，距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。即：a(1+k)+a(n-k)=a1+an
1：一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线*行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式:y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
3：截距式:x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式:y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式:适用于不垂直于x轴、y轴的直线
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式:f1(x,y)m+f2(x,y)=0适用于任何直线
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点*式:f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0*行的直线
8：法线式：x・cosα+ysinα-p=0适用于不*行于坐标轴的直线
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
两*行线之间距离
若两*行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条*行直线间的距离d为：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线;
(2)两点式不能表示与坐标轴*行的直线;
(3)截距式不能表示与坐标轴*行或过原点的直线;
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零.
13:位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
1.当A1B2-A2B1≠0时,相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,*行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
1、求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。
2、求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附*有定义，如果对x0附*的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的
变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。
3、求函数的最大值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。
4、解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。
5、导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
——数学初中知识点总结 40句菁华
1、实数
2、函数
3、点，线，面
4、角
5、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、内错角相等，两直线*行
8、定理
9、三角形内角和定理：
10、推论1
11、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
12、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
13、等腰三角形的判定定理
14、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
15、四边形的外角和等于360°
16、*行四边形性质定理2
17、*行四边形性质定理3
18、矩形判定定理1
19、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
20、等腰梯形性质定理
21、等腰梯形判定定理
22、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
23、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
24、垂径定理
25、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
26、切线的性质定理
27、弦切角定理
28、切割线定理
29、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
31、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
32、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
33、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形
34、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
35、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形
36、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形
37、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等
38、对称性：等腰梯形是轴对称图形
39、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
40、①两圆外离d>R+r
——高考数学必考知识点总结实用五份
任一x=A，x=B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
1、集合元素具有
①确定性;
②互异性;
③无序性
2、集合表示方法
①列举法;
②描述法;
③韦恩图;
④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n—1;
非空真子集数：2n—2
高考数学重要知识点
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的*方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式：
1/(3-4倍根号2)化简：
1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
解方程：
x^2-y^2=1991
思路分析：
利用*方差公式求解
解题过程：
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
易错点1 遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了 B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。 易错点2 忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
易错点3 四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是“若 A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的
否定是全称命题。如对“a,b都是偶数”的否定应该是“a,b不都是偶数”，而不应该是“a ,b都是奇数”。
易错点4 充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
任一x=A，x=B，记做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card(AB)=card(A)+card(B)—card(AB)
(1)命题
原命题若p则q
逆命题若q则p
否命题若p则q
逆否命题若q，则p
(2)AB，A是B成立的充分条件
BA，A是B成立的必要条件
AB，A是B成立的充要条件
1、集合元素具有
①确定性;
②互异性;
③无序性
2、集合表示方法
①列举法;
②描述法;
③韦恩图;
④数轴法
(3)集合的运算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性质
n元集合的字集数：2n
真子集数：2n—1;
非空真子集数：2n—2
高考数学重要知识点
表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的*方差，这个公式就叫做乘法的*方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的`分式：
1/(3-4倍根号2)化简：
1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23
解方程：
x^2-y^2=1991
思路分析：
利用*方差公式求解
解题过程：
x^2-y^2=1991
(x+y)(x-y)=1991
因为1991可以分成1×1991，11×181
所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995
如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数
所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995
或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85
1、三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
2、正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
3、怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
4、对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内*移直线，求出目标函数的最值。
不看后悔!清华名师揭秘学好高中数学的方法
培养兴趣是关键。学生对数学产生了兴趣，自然有动力去钻研。如何培养兴趣呢?
(1)欣赏数学的美感
比如几何图形中的对称、变换前后的不变量、概念的严谨、逻辑的严密……
通过对旋转变换及其不变量的讨论，我们可以证明反比例函数、“对勾函数”的图象都是双曲线——*面上到两个定点的`距离之差的绝对值为定值(小于两个定点之间的距离)的点的集合。
(2)注意到数学在实际生活中的应用。
例如和日常生活息息相关的等额本金、等额本息两种不同的还款方式，用数列的知识就可以理解.
学好数学，是现代公民的基本素养之一啊.
(3)采用灵活的教学手段，与时俱进。
利用多种技术手段，声、光、电多管齐下，老师可以借此把一些知识讲得更具体形象，学生也更容易接受，理解更深。
(4)适当看一些科普类的书籍和文章。
比如：学圆锥曲线的时候，可以看看一些建筑物的外形，它们被*面所截出的曲线往往就是各种圆锥曲线，很多文章对此都有介绍;还有圆锥曲线光学性质的应用，这方面的文章也不少。
1.计算异面直线所成角的关键是*移(补形)转化为两直线的夹角计算
2.计算直线与*面所成的角关键是作面的垂线找射影，或向量法(直线上向量与*面法向量夹角的余角)，三余弦公式(最小角定理)，或先运用等积法求点到直线的距离，后虚拟直角三角形求解.注：一斜线与*面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等斜线在*面上射影为角的*分线.
3.空间*行垂直关系的证明，主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行，请重视线面*行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意：书写证明过程需规范.
4.直棱柱、正棱柱、*行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、*行于底的截面的几何体性质.
如长方体中：对角线长，棱长总和为，全(表)面积为，(结合可得关于他们的等量关系，结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式)，
如三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心，侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心，斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.
5.求几何体体积的常规方法是：公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意：补形：三棱锥三棱柱*行六面体
6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.
正多面体的每个面都是相同边数的正多边形，以每个顶点为其一端都有相同数目的棱，这样的多面体只有五种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.
7.球体积公式。球表面积公式，是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.
——高中数学知识点总结范本10份
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
1、建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
2、写出点M的集合;
3、列出方程=0;
4、化简方程为最简形式;
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤：
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
简单随机抽样的定义：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点：
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为
(2)简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等;
(3)简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公*性，是其他更复杂抽样方法的基础.
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样
简单抽样常用方法：
(1)抽签法：先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法.
(2)随机数表法：随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号;第二步，选定开始的数字;
一、圆及圆的相关量的定义
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫
做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法
圆--⊙ 半径—r 弧--⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S三、有关圆的基本性质与定理（27个）
1.点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：
P在⊙O外，PO>r；P在⊙O上，PO=r；P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定
理：*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等；内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系（设OP⊥AB于P，则PO是AB到圆心的距
离）：
AB与⊙O相离，PO>r；AB与⊙O相切，PO=r；AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系（设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P）：
外离P>R+r；外切P=R+r；相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=s=πr?
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr? /360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中，以点O（a,b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是
（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识：圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
*面内，直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况：
（1）由Ax+By+C=O可得y=（-C-Ax）/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点，即圆与直线相离
（2）如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴（或垂直于x轴）
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时，直线与圆相切
圆的定理：
1.不在同一直线上的三点确定一个圆。
2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1.①*分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2.圆的两条*行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
11.定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-rr）
④两圆内切 d=R-r（R>r） ⑤两圆内含dr）
21.定理 相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
22.定理 把圆分成n（n≥3）：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n
25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正三角形面积√3a/4 a表示边长
28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为 360°，因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-（R-r） 外公切线长= d-（R+r）
32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
1、命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?
(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
3、函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
4、反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
5、反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
6、函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
集合的分类：
(1)按元素属性分类，如点集，数集。
(2)按元素的个数多少，分为有/无限集
关于集合的概念：
(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。
(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。
(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。
集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。
非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。
在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或NX。
整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。
有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。)
实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)
1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。
有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。
例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。
无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。
例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”
而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。
一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
一、*面的基本性质与推论
1、*面的基本性质：
公理1如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线在这个*面内；
公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个*面；
公理3如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、*面之间的位置关系：
直线与直线—*行、相交、异面；
直线与*面—*行、相交、直线属于该*面（线在面内，最易忽视）；
*面与*面—*行、相交。
3、异面直线：
*面外一点A与*面一点B的连线和*面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；
所成的角范围（0，90）度（*移法，作*行线相交得到夹角或其补角）；
两条直线不是异面直线，则两条直线*行或相交（反证）；
异面直线不同在任何一个*面内。
求异面直线所成的角：*移法，把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的*行关系
1、直线与*面*行（核心）
定义：直线和*面没有公共点
判定：不在一个*面内的一条直线和*面内的一条直线*行，则该直线*行于此*面（由线线*行得出）
性质：一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，则这条直线就和两*面的交线*行
2、*面与*面*行
定义：两个*面没有公共点
判定：一个*面内有两条相交直线*行于另一个*面，则这两个*面*行
性质：两个*面*行，则其中一个*面内的直线*行于另一个*面；如果两个*行*面同时与第三个*面相交，那么它们的交线*行。
3、常利用三角形中位线、*行四边形对边、已知直线作一*面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与*面垂直
定义：直线与*面内任意一条直线都垂直
判定：如果一条直线与一个*面内的两条相交的直线都垂直，则该直线与此*面垂直
性质：垂直于同一直线的两*面*行
推论：如果在两条*行直线中，有一条垂直于一个*面，那么另一条也垂直于这个*面
直线和*面所成的角：【0，90】度，*面内的一条斜线和它在*面内的射影说成的锐角，特别规定垂直90度，在*面内或者*行0度
2、*面与*面垂直
定义：两个*面所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（二面角的*面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半*面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角）
判定：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直
性质：两个*面垂直，则一个*面内垂直于交线的直线与另一个*面垂直
一、函数对称性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称
例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.
例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.
二、函数的周期性
令a,b均不为零，若：
1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|
2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|
3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|
4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|
5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|
这里只对第2~5点进行解析。
第2点解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|
第4点解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函数最小正周期T=|2a|
第5点解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函数最小正周期T=|4a|
扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结
函数对称性、周期性和奇偶性规律总结
（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）
1、奇偶性：
（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0
（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函数的'对称性
（1）函数的轴对称：
函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称
（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。
说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。
∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
（2）函数的点对称：
函数yf（x）关于点（a,b）对称f（ax）f（ax）2b
上述关系也可以写成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若写成：f（ax）f（bx）c，函数yf（x）关于点（abc,）对称2证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通过f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以点（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而点（2ax1,2by1）与（x1,y1）关于（a,b）对称。得证。
说明：关于点（a,b）对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如（ax）与（ax）之和为2a。
（3）函数yf（x）关于点yb对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c（x,y）=0，则有可能会出现关于yb对称，比如圆c（x,y）x2y240它会关于y=0对称。
（4）复合函数的奇偶性的性质定理：
性质1、复数函数y＝f[g（x）]为偶函数，则f[g（－x）]＝f[g（x）]。复合函数y＝f[g（x）]为奇函数，则f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性质2、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则f（x＋a）＝f（－x＋a）；复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性质3、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则y＝f（x）关于直线x＝a轴对称。复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则y＝f（x）关于点（a,0）中心对称。
总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x的系数一个为1，一个为-1，f（x）整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x的系数同为为1，具有周期性。
（二）两个函数的图象对称性
1、yf（x）与yf（x）关于X轴对称。
证明：设yf（x）上任一点为（x1,y1）则y1f（x1），所以yf（x）经过点（x1,y1）
∵（x1,y1）与（x1,y1）关于X轴对称，∴y1f（x1）与yf（x）关于X轴对称.注：换种说法：yf（x）与yg（x）f（x）若满足f（x）g（x），即它们关于y0对称。
★高中数学导数知识点
一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。
二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比当变化趋于零时的极限。
三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了今天常见的形式。
四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一种意识形态上的过程比如无限接*。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手段。
★高中数学导数要点
1、求函数的单调性：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，
（1）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（2）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）0（其中使f（x）0的x值不构成区间）；
（3）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）0恒成立。
2、求函数的极值：
设函数yf（x）在x0及其附*有定义，如果对x0附*的所有的点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）的极小值（或极大值）。
可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：
（1）确定函数f（x）的定义域；（2）求导数f（x）；（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的
变化情况：
（4）检查f（x）的符号并由表格判断极值。
3、求函数的最大值与最小值：
如果函数f（x）在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）为函数在定义域上的最大值。函数在定义域内的极值不一定唯一，但在定义域内的最值是唯一的。
求函数f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值；
（2）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的最大值与最小值。
4、解决不等式的有关问题：
（1）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）时，
不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。
（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x0）0。
5、导数在实际生活中的应用：
实际生活求解最大（小）值问题，通常都可转化为函数的最值。在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点唯一的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。
4.1.1圆的标准方程
1、圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2
圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程
2、点M(x0,y0)与圆(xa)（1）(x0（3）(x02(yb)2r2的`关系的判断方法：
a)2(y0b)2>r2，点在圆外（2）(x0a)2(y0b)2=r2，点在圆上a)2(y0b)2归海木心QQ:634102564
（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；
4.2.3直线与圆的方程的应用
1、利用*面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法
用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的*面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将*面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
RM4.3.1空间直角坐标系
1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、上的坐标
2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点
y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴
xOPQM"y3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，坐标。y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖
z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式P1P2P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)222N1xOM1MM2HN2yN
1、命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
2、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
4、反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
——高中生物知识点总结实用10篇
1、糖类：
①单糖：葡萄糖、果糖、核糖、脱氧核糖
②二糖：麦芽糖、蔗糖、乳糖
③多糖：淀粉和纤维素(植物细胞)、糖原(动物细胞)
④脂肪：储能;保温;缓冲;减压
2、脂质：磷脂(生物膜重要成分)
胆固醇、固醇(性激素：促进人和动物生殖器官的发育及生殖细胞形成)
维生素D：(促进人和动物肠道对Ca和P的吸收)
3、多糖，蛋白质，核酸等都是生物大分子，
组成单位依次为：单糖、氨基酸、核苷酸。
生物大分子以碳链为基本骨架，所以碳是生命的核心元素。
自由水(95.5%)：良好溶剂;参与生物化学反应;提供液体环境;运送
4、水存在形式营养物质及代谢废物
结合水(4.5%)
5、无机盐绝大多数以离子形式存在。
哺乳动物血液中Ca2+过低，会出现抽搐症状;患急性肠炎的病人脱水时要补充输入葡萄糖盐水;高温作业大量出汗的工人要多喝淡盐水。
6、细胞膜主要由脂质和蛋白质，和少量糖类组成，脂质中磷脂最丰富，功能越复杂的细胞膜，蛋白质种类和数量越多;
细胞膜基本支架是磷脂双分子层;细胞膜具有一定的流动性和选择透过性。将细胞与外界环境分隔开。
7、细胞膜的功能控制物质进出细胞进行细胞间信息交流。
8、植物细胞的细胞壁成分为纤维素和果胶，具有支持和保护作用。
9、制取细胞膜利用哺乳动物成熟红细胞，因为无核膜和细胞器膜。
10、叶绿体：光合作用的细胞器;双层膜
线粒体：有氧呼吸主要场所;双层膜
核糖体：生产蛋白质的细胞器;无膜
中心体：与动物细胞有丝分裂有关;无膜
液泡：调节植物细胞内的渗透压，内有细胞液
内质网：对蛋白质加工
高尔基体：对蛋白质加工，分泌
11、消化酶、抗体等分泌蛋白合成需要四种细胞器：核糖体，内质网、高尔基体、线粒体。
12、细胞膜、核膜、细胞器膜共同构成细胞的生物膜系统，它们在结构和功能上紧密联系，协调。
维持细胞内环境相对稳定生物膜系统功能许多重要化学反应的位点把各种细胞器分开，提高生命活动效率
核膜：双层膜，其上有核孔，可供mRNA通过结构核仁
13、细胞核由DNA及蛋白质构成，与染色体是同种物质在不同时期的染色质两种状态容易被碱性染料染成深色
功能：是遗传信息库，是细胞代谢和遗传的控制中心
14、植物细胞内的液体环境，主要是指液泡中的细胞液。
原生质层指细胞膜，液泡膜及两层膜之间的细胞质
植物细胞原生质层相当于一层半透膜;质壁分离中质指原生质层，壁为细胞壁
15、细胞膜和其他生物膜都是选择透过性膜
自由扩散：高浓度→低浓度，如H2O，O2，CO2，甘油，乙醇、苯
协助扩散：载体蛋白质协助，高浓度→低浓度，如葡萄糖进入红细胞
16、物质跨膜运输方式主动运输：需要能量;载体蛋白协助;低浓度→高浓度，如无机盐、离子、胞吞、胞吐：如载体蛋白等大分子
17、细胞膜和其他生物膜都是选择透过性膜，这种膜可以让水分子自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他离子，小分子和大分子则不能通过。
18、本质：活细胞产生的有机物，绝大多数为蛋白质，少数为RNA、高效性
特性专一性：每种酶只能催化一种成一类化学反应
酶作用条件温和：适宜的温度，pH，最适温度(pH值)下，酶活性最高，
温度和pH偏高或偏低，酶活性都会明显降低，甚至失活(过高、过酸、过碱)功能：催化作用，降低化学反应所需要的活化能
结构简式：A―P~P~P，A表示腺苷，P表示磷酸基团，~表示高能磷酸键
全称：三磷酸腺苷
19、ATP与ADP相互转化：A―P~P~PA―P~P+Pi+能量
功能：细胞内直接能源物质
20、细胞呼吸：有机物在细胞内经过一系列氧化分解，生成CO2或其他产物，释放能量并生成ATP过程
一、 生物学中常见化学元素及作用：
1、Ca：人体缺之会患骨软化病，血液中Ca2+含量低会引起抽搐，过高则会引起肌无力。血液中的Ca2+具有促进血液凝固的作用，如果用柠檬酸钠或草酸钠除掉血液中的Ca2+，血液就不会发生凝固。属于植物中不能再得用元素，一旦缺乏，幼嫩的组织会受到伤害。
2、Fe：血红蛋白的组成成分，缺乏会患缺铁性贫血。血红蛋白中的Fe是二价铁，三价铁是不能利用的。属于植物中不能再得用元素，一旦缺乏，幼嫩的组织会受到伤害。
3、Mg：叶绿体的组成元素。很多酶的激活剂。植物缺镁时老叶易出现叶脉失绿。
4、B：促进花粉的萌发和花粉管的伸长，缺乏植物会出现花而不实。
5、I：甲状腺激素的成分，缺乏幼儿会患呆小症，**会患地方性甲状腺肿。
6、K：血钾含量过低时，会出现心肌的自动节律异常，并导致心律失常。
7、N：N是构成叶绿素、ATP、蛋白质和核酸的必需元素。N在植物体内形成的化合物都是不稳定的或易溶于水的，故N在植物体内可以自由移动，缺N时，幼叶可向老叶吸收N而导致老叶先黄。N是一种容易造成水域生态系统富营养化的一种化学元素，在水域生态系统中，过多的N与P配合会造成富营养化，在淡水生态系统中的富营养化称为“水华”，在海洋生态系统中的富营养化称为“赤潮”。动物体内缺N，实际就是缺少氨基酸，就会影响到动物体的生长发育。
8、P：P是构成磷脂、核酸和ATP的必需元素。植物体内缺P，会影响到DNA的复制和RNA的转录，从而影响到植物的生长发育。P还参与植物光合作用和呼吸作用中的能量传递过程，因为ATP和ADP中都含有磷酸。P也是容易造成水域生态系统富营养化的一种元素。植物缺P时老叶易出现茎叶暗绿或呈紫红色，生育期延迟。
9、Zn：是某些酶的组成成分，也是酶的活化中心。如催化吲哚和丝氨酸合成色氨酸的酶中含有Zn，没有Zn就不能合成吲哚乙酸。所以缺Zn引起苹果、桃等植物的小叶症和丛叶症，叶子变小，节间缩短。
二、生物学中常用的试剂：
1、斐林试剂： 成分：0.1g/ml NaOH（甲液）和0.05g/ml CuSO4（乙液）。用法：将斐林试剂甲液和乙液等体积混合，再将混合后的斐林试剂倒入待测液，水浴加热或直接加热，如待测液中存在还原糖，则呈砖红色。
2、班氏糖定性试剂：为蓝色溶液。和葡萄糖混合后沸水浴会出现砖红色沉淀。用于尿糖的测定。
3、双缩脲试剂：成分：0.1g/ml NaOH（甲液）和0.01g/ml CuSO4（乙液）。用法：向待测液中先加入2ml甲液，摇匀，再向其中加入3~4滴乙液，摇匀。如待测中存在蛋白质，则呈现紫色。
——初中生物知识点总结实用五份
鱼
水中生活的动物、四大家鱼：青、草、鲢、鳙;
1.鱼的尾鳍可以控制前进方向，也可以产生前进动力;鱼的侧线可以感知水流，测定方向;
鲫鱼适于水中生活的形态结构和生理特点：
①体色：背面深灰黑色，腹面白色，不容易被敌害发现;
②体形：梭形，游泳时减少水的阻力;
③体表：有鳞片保护身体，有黏液减少阻力，身体两侧各有一条侧线，有感知水流、测定方向的作用;
④有鳍游泳：(胸鳍、腹鳍：保持鱼体*衡;尾鳍：保持鱼体前进的方向);
⑤用鳃呼吸;水从口*，鳃盖的后缘出
⑥体内有鳔，能调节身体比重，在鳍协助下可以停留在不同水层;
⑦体外**，水中发育。
2.鱼类的主要特征：终生生活在水中，身体表面大多覆盖着鳞片，用鳃呼吸，用鳍游泳，心脏一心房一心室。
3.观察鳃
形 态：鳃丝呈细丝状
颜 色：红色(因为有丰富的毛细血管)
结 构：有鳃弓、鳃丝、鳃耙组成
哺乳动物
家兔的形态结构和生理特点：
①体表：被毛，有保温作用，对家兔维持体温恒定有很重要的作用;
②消化：牙齿分化为门齿(切断食物)、臼齿(磨碎食物);消化管很长，并且有特别发达的盲肠，与植食性生活相适应。
③血液循环：心脏为完整的四个腔，两条完整的循环路线，体温恒定。
④神经系统：由脑、脊髓、神经组成，大脑发达
⑤生殖：胎生(有胎盘)、哺乳，大大提高了后代的成活率。
⑥哺乳动物的主要特征;体表被毛，牙齿有门齿、犬齿、臼齿的分化，体腔内有膈，用肺呼吸，心脏四腔、体温恒定，大脑发达，胎生，哺乳。
例如：蝙蝠、鸭嘴兽、袋鼠鲸、虎、黑猩猩等
生物群落、生态系统和生物圈
1.生物分类的单位、方法和检索表 (1)生物分类的单位与方法
现代生物学家根据生物进化的亲缘关系和形态结构的特点，用七个等级对生物进行分类，依次为界、门、纲、目、科、属、种，其中界是最大的'一类。
(2)分类检索表
分类检索表是鉴定生物种类的重要工具之一。通过查阅检索表可以帮助我们初步确定某一生物的科、属、种名。
2.种群
(1)种群的概念
种群指生活在同一地点的同种生物的一群个体。 (2)种群的特征
包括种群密度、出生率和死亡率、年龄组成、性别比例等。种群的数量变动与种群的这些特
征密切相关。
3.生物群落
(1)生物群落的概念
在一定的自然区域内，相互之间具有直接或间接关系的各种生物的总和，叫做生物群落，简称群落。
(2)群落的分层现象 在森林群落中，高大的乔木组成乔木层，灌木和小树组成灌木层，草本植物组成草本植物层，苔藓和地衣等植物组成苔藓地衣层，形成垂直分层现象。动物在群落中的分布也有类似的垂直分层现象。
(3)植物群落和植被的概念
生活在一定自然区域内所有植物的总和，称为植物群落。被覆在地球表面的植物群落称为植被。
4.生态系统
(1)生态系统的概念
生物群落与它的无机环境相互作用而形成的统一整体，叫做生态系统。地球上最大的生态系统是生物圈，它包括了地球上的全部生物以及它们所生活的环境中的非生物因素。生物圈还可以分成大小不同的许多生态系统。
(2)生态系统的类型 (3)生态系统的成分
(4)食物链和食物网
在生态系统中，各种生物之间由于食物关系而形成的一种联系，叫做食物链。许多食物链常常相互交错成网状，称为食物网。
(5)生态系统的功能
能量流动和物质循环是生态系统的主要功能，二者是同时进行的，彼此相互依存，不可分割。生态系统内的能量流动从绿色植物把太阳能固定在体内后开始，并沿着食物链或食物网的各个营养级传递，最后在呼吸作用中以热能的形式散失。能量流动是单向的、逐渐减少的。生态系统中的物质流动则是循环不息的，即组成生物体的一些基本化学元素在生物群落与无机环境之间可以反复地出现和循环。
1. 进化论是由19世纪的达尔文创建的。
2. 现代类人猿主要指大猩猩、黑猩猩、长臂猿和猩猩。现代类人猿和人类的共同祖先是距今1200多万年前的森林古猿。类人猿与人类的本质区别是指运动方式、制造工具能力和脑发育能力的区别。
3. 由于环境的改变和自身形态结构的变化，下到地面生活的森林古猿向直立行走的方向发展。“露西”时代的古人类能使用工具;“东非人”时代的古人类还能制造简单的工具。千万年后的古人类制造的工具越来越复杂，并且能够用火，大脑也越来越发达，在群体生活中产生了语言，用火烧烤食物，提高了制造工具的能力。
4. 成熟的胎儿和胎盘从母体的**排出的过程叫做分娩。分娩意味着新生儿的诞生。
5. 青春期是一生中身体发育和智力发展的黄金时期。
6. 施行计划生育为基本国策的目的是控制人口数量和提高人口素质，具体要求是晚婚、晚育、少生、优生。坚持晚婚、晚育有利于控制人口过快增长;少生是控制人口过快增长的关键;优生利于提高我国的人口素质。
7. 食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素等六类营养物质，这些也是人体所必需的营养物质。糖类、脂肪、蛋白质是组成细胞的主要有机物，并且能为生命活动提供能量。
8. 糖类能为人体提供能量，葡萄糖、蔗糖、淀粉都属于糖类，含糖类量较多的主要有红薯、白糖、谷物、土豆。脂肪是供给人体能量的重要物质，一般是备用的能源物质，含脂肪量较多的主要有肥肉、油、花生、大豆。蛋白质对人的生长发育以及受损细胞的修复和更新有重要作用，被分解后还可以为人体的生命活动提供能量，含蛋白质量较多的有奶、蛋、鱼、肉、豆类。
9. 食物中的淀粉、脂肪和蛋白质都是分子大、结构复杂的有机物，进入消化系统后，逐步被分解成简单的物质才能被人体吸收，这个过程叫做消化。
10. 消化系统由消化道和消化腺组成。消化道包括口腔、咽、食道、胃、小肠、大肠、**。
一、细菌和真菌的分布
1.观察菌落
菌落的大小/菌落的形态/真菌的菌落
区别细菌和菌落的颜色
2.培养细菌和真菌的一般方法
配制培养基，高温灭菌
接种
恒温培养
3.归纳细菌和真菌生存的条件
适宜的温度、有机物
二、 细菌
1.细菌的发现
17世纪后叶，列文 虎克用自制的显微镜发现细菌
19世纪中叶，巴斯德研究细菌，说明细菌不是自然发生德
大小：个体微小，高倍镜或电镜下可见
形态：单细胞，有球菌、杆菌、螺旋菌
2.细菌形态和结构
结构：由细胞壁、细胞膜、细胞质构成，无成形的细胞核;鞭毛、荚膜、芽孢
营养方式：没有叶绿体，异养型，分为寄生和腐生两种方式
细菌的生殖：分裂生殖，遇到不良环境，可形成休眠体芽孢，速度很快。
三、真菌
多细胞个体：蘑菇：食用或者药用
1.各种各样的真菌
霉菌：青霉和曲霉的观察比较
单细胞个体：酵母菌：酿酒、做面包等
2.主要特征
细胞内有成形的细胞核;能够产生孢子，孢子能够发育成新的个体;体内没有叶绿素，营养方式属于异养。
3.真菌的繁殖
孢子繁殖
四、细菌和真菌在生物圈中的作用
1.认识细菌和真菌的主要区别和类型
细菌的种类：球菌、杆菌、螺旋菌。
细菌：由一个细胞构成，基本结构有细胞壁、细胞膜、细胞质、DNA(没有成形的细胞核)、荚膜、鞭毛，没有叶绿体。
生活方式：异养(寄生、腐生)。它们是生态系统中的分解者。
细菌的生殖方式是分裂生殖。芽孢是细菌的休眠体，能对不良环境有较强的抵抗能力。细菌快速繁殖和能形成芽孢的特性，使它们几乎无处不在。
真菌：细胞具有细胞核。种类：除多细胞的霉菌(青霉和曲霉)和大型真菌(如：香菇、木耳、灵芝、牛肝菌)外，大多真菌的生殖方式是孢子生殖。还有单细胞的种类，如酵母菌：生殖方式是出芽生殖。 生活方式：腐生
真菌细胞与细菌细胞的最大区别是有无形成细胞核。
五、人类在不同领域对细菌和真菌的利用
1.细菌和真菌在自然界中的作用主要有：
①作为分解者参与物质循环
②引起动植物和人患病
③与动植物共生(如：地衣→真菌+藻类，根瘤→豆科植物+根瘤菌)。
2.微生物与人类生活
(1)食品制作：酵母菌：无氧时，分解食物中的糖类，产生酒精、二氧化碳，如酿酒时。有氧时，分解食物中的糖类，产生二氧化碳和水，如制馒头、包子、面包等。乳酸菌：无氧条件下，将葡萄糖转化成乳酸。制酸奶、泡菜等。(酿酒：酵母菌;制醋：醋酸菌;生物固氮：根瘤菌;制酸奶和泡菜：乳酸菌。制酱和豆豉：霉菌)
食品的腐败原因
由于细菌和真菌在食品中生长、繁殖活动引起的。
防腐
脱水法、腌制法、烟熏法、真空包装、冷冻法、罐藏法、巴斯德消毒法等。
食品保鲜的原理有两条
①杀死细菌、真菌②抑制细菌、真菌的生长、繁殖。
食品保鲜办法：高温灭菌法、真空包装法、冷藏法、腌制法、罐藏法、巴氏消毒法、脱水法等。
(2)制药：抗生素和利用转基因生物生产药物
有些真菌可以产生杀死某些致病细菌的物质，这些物质叫做抗生素。利用转基因技术把控制合成胰岛素基因转入到大肠杆菌体内，生产出来的胰岛素能治疗糖尿病。
1. 生命在生物圈中的延续和发展最基本的环节是生物通过生殖和发育。
2. 由两性生殖细胞结合成**卵，发育成新个体的生殖方式为有性生殖。意义是具有两个亲本的遗传性，具有更大的生活力和变异，更能适应新的环境，利于扩大植物的分布范围，对植物的进化也有重要意义。不经过两性生殖细胞的结合，由母体直接产生新个体的生殖方式为无性生殖。意义是产生新个体的速度较快，利于在环境适宜的条件下短时间繁殖出大量个体，并且后代特征较为一致，易保持母体的优良特征。
——高中生物必修一知识点总结实用五份
细胞的增殖
一、细胞的生长和增殖的周期性
①细胞增殖的意义：是生物体生长、发育、繁殖、遗传的基础
②真核细胞增殖的方式： 包括有丝分裂、减数分裂、无丝分裂
③细胞生长和增殖的周期性：
细胞的生长是指细胞体积的增大和细胞数目的增多
细胞周期是指连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时结束。包括分裂间期和分裂期。分裂间期的时间大于分裂期的时间。
二、细胞的有丝分裂
①动、植物细胞有丝分裂过程及异同：
有丝分裂过程及各期的特点
分裂间期：DNA复制与蛋白质的合成
分裂期：
前期：核膜核仁消失，出现纺锤体，出现染色体，染色体散乱于纺锤体中
中期：染色体的着丝点排列在中央赤道板上。
后期：着丝点分裂，染色单体分开，分别移向两极。
末期：纺锤体消失，染色体变成染色质，核膜核仁出现。
动植物细胞有丝分裂过程的不同点是
A、在前期植物细胞从细胞的两极发出纺锤丝组成纺锤体;动物细胞由两组中心粒发出星射线组成纺锤体。
B、在末期植物细胞在赤道板的位置出现细胞板，细胞板向四周扩展，形成新的细胞壁，将一个细胞分裂成两个细胞;动物细胞细胞膜从细胞的中部向内凹陷，把一个细胞缢裂成两个细胞。
②有丝分裂的特征和意义：
是将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地*均分配到两个子细胞中去，而在生物的亲代和子代间保持了遗传性状的稳定性
三、细胞的无丝分裂及其特点
特点：分裂过程中不出现纺锤丝和染色体的变化。
例：蛙的红细胞分裂是一种无丝分裂
第四章细胞的物质输入和输出
第一节物质跨膜运输的实例
一、应牢记知识点
渗透作用概念：水分子或其他溶剂分子通过---------从相对含量-----的地方向相对含量-----的地方扩散的现象。细胞的吸水和失水
⑴、当外界溶液的浓度低于细胞内溶液的浓度，细胞--------（失水/吸水）
⑵、当外界溶液的浓度高于细胞内溶液的浓度，细胞--------（失水/吸水）
⑶、当外界溶液的浓度等于细胞内溶液的`浓度，水分进出细胞处于---------。
植物细胞:
1、细胞内的液体环境：主要指--------里面的细胞液。
2、原生质层：指------和------以及这两层膜之间的-------。
⑴、细胞核在原生质层内（P61图42）
⑵、原生质层：可以被看作是一层半透膜。
3、植物细胞的质壁分离与质壁分离复原
⑴、植物细胞的原生质层相当于一层半透膜。
⑵、当细胞液的浓度------（大于/小于）外界溶液的浓度时，细胞液中的水分透过原生质层进入外界溶液，原生质层与细胞壁分离质壁分离。
⑶、发生了质壁分离的细胞的细胞液浓度------（大于/小于）细胞外液浓度时，外界溶液中的水分透过原生质层进入细胞液，原生质层逐渐膨胀恢复原态质壁分离复原。
4、植物细胞质壁分离的原因
⑴、直接原因：细胞失水。
⑵、根本原因：原生质层的伸缩性-------（大于/小于）细胞壁的伸缩性。
5、细胞膜和其他生物膜都是选择透过性膜
二、应该注意的地方
1、原生质：指细胞内的生命物质，包括细胞膜、细胞质、细胞核等部分（不包括细胞壁）。
2、半透膜：是指水分子可以自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他离子、小分子和大分子不能通过的人工膜。
3、选择透过性膜：是生物膜。表现为水分子可以自由通过，细胞选择吸收的离子和小分子也能通过，其他离子、小分子和大分子不能通过。如细胞膜等生物膜。
4、半透膜只具有半透性而不具备选择透过性；选择透过性膜具有选择透过性也具有半透性。
5、质壁分离过程中，紫色洋葱表皮细胞液泡的颜色由---变------（深/浅）。
第二节生物膜的流动镶嵌模型
一、应牢记知识点
1、欧文顿（E.Overton）的发现和结论
⑴、发现：细胞膜对不同物质的通透性不同。凡是脂溶性物质都更容易通过细胞膜进入细胞。
⑵、结论：膜是由-------组成的。
2、1925年荷兰科学家的实验发现和结论
⑴、实验：提取人红细胞中的脂质，在空气水界面上铺展成单层分子。
⑵、发现：单层分子的面积为人红细胞表面积的2倍。
⑶、结论：
3、1959年，罗伯特森（J.D.Robertsen）的发现和论断
