第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系：
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念内涵：
(1)因式分解的最后结果应当是积
(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提彻底;
(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式：
(1)*方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式：
①应是三项式;
②其中两项同号，且各为一整式的*方;
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤：
(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;
(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤：
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)
※4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：
①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;
②设：设出适当的未知数;
③列：根据题中的不等关系，列出不等式;
④解：解出所列的不等式的解集;
⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.
如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，
(3)写出这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)
一、 每周干家务活的时间
※1、所要考察的对象的全体叫做总体;
把组成总体的每一个考察对象叫做个体;
从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.
※2、为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;
为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.
二、数据的收集
※1、抽样调查的特点: 调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.
而估计值是否接*实际情况还取决于样本选得是否有代表性.
第六章 证明(一)
二、 定义与命题
※1、 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.
定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定义中出现.
※2、可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.
正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.
※3、 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.
※4、有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.
5、根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.
三. 为什么它们*行
※1、*行判定公理: 同位角相等,两直线*行.(并由此得到*行的判定定理)
※2、*行判定定理: 同旁内互补,两直线*行.
※3、*行判定定理: 同错角相等,两直线*行.
四、如果两条直线*行
※1. 两条直线*行的性质公理: 两直线*行,同位角相等;
※2. 两条直线*行的性质定理: 两直线*行,内错角相等;
※3. 两条直线*行的性质定理: 两直线*行,同旁内角互补.
五、三角形和定理的证明
※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180°
2. 一个三角形中至多只有一个直角
3. 一个三角形中至多只有一个钝角
4. 一个三角形中至少有两个锐角
六、关注三角形的外角
※1. 三角形内角和定理的两个推论:
推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;
推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)*方差公式
1.*方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
——二年级数学知识点3篇
第二章 分解因式
一. 分解因式
※1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.
※2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.
因式分解与整式乘法的区别和联系：
(1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式;
(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.
二. 提公共因式法
※1. 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
※2. 概念内涵：
(1)因式分解的最后结果应当是积
(2)公因式可能是单项式，也可能是多项式;
(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律，ab +ac=a(b+c)
(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;
(2)公因式是否提彻底;
(3)多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉.
三. 运用公式法
※1. 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.
※2. 主要公式：
(1)*方差公式：
①应是二项式或视作二项式的多项式;
②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的*方;
③二项是异号.
(2)完全*方公式：
①应是三项式;
②其中两项同号，且各为一整式的*方;
③还有一项可正负，且它是前两项幂的底数乘积的2倍.
※5. 因式分解的思路与解题步骤：
(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积;
(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
四. 一元一次不等式：
※1. 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1. 像这样的不等式叫做一元一次不等式.
※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别要注意，当不等式两边都乘以一个负数时，不等号要改变方向.
※3. 解一元一次不等式的步骤：
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1(注意不等号方向改变的问题)
※4. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)
列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似，即：
①审：认真审题，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字眼，如大于、小于、不大于、不小于等含义;
②设：设出适当的未知数;
③列：根据题中的不等关系，列出不等式;
④解：解出所列的不等式的解集;
⑤答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
五. 一元一次不等式与一次函数
六. 一元一次不等式组
※1. 定义：由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.
如果这些不等式的解集无公共部分，就说这个不等式组无解.
几个不等式解集的公共部分，通常是利用数轴来确定.
※3. 解一元一次不等式组的步骤：
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，
(3)写出这个不等式组的解集.
两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数，且a
(同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小无解)
一、有余数的除法
1、有余数除法的意义、算式的写法及读法。
有余数除法的意义：不能*均分。
有余数除法的写法、读法：
例：写法：9÷4=2……1（知道各部分的名称，9是被除数、4是除数、2是商、1是余数。）
读法：9除以4商2余1.
例：①19÷9=2……1读作：（ ）
19是（ ），9是（ ），2是()，1是（ ）。
②41÷5=8……1读作：（ ）
其中，被除数是（ ），除数是（ ），商是（ ），余数是（ ）。
③被除数是73，除数是8，商是（），余数是（）。
2、余数与除数的关系
（1）被除数=除数×商+余数
（2）余数一定小于除数。
例：①除数是4，商是8 ，余数是3，则被除数是（ ）。
②一道除数是6的有余数除法，余数可能是（ ）。
3、有余数除法竖式的写法。（一商二乘三减四比较）
例：列竖式计算。
①21÷5= ②19÷6= ③48÷9=
4、解决问题
例：①17根小棒，每3根一份，分成（ ）份，还剩（ ）根。算式为（ ）。
②搭一顶帐篷需要9米布，43米布最多可以搭多少顶帐篷？
③野营小队共17人，每顶帐篷住3人，需要搭多少顶帐篷？
④有58个茶杯，每7个装1盒，可以装几盒？还剩几个？
二、万以内数的认识
1、“千”的认识。（10个一百是一千，一千里面有10个一百）
例：①（ ）个10是100；（）个100是1000。
②1000里面有（ ）个100，（ ）个10，（ ）个1。.
③比299大1的数是（）。
2、千以内数的读法、写法、组成。
800读作：（ ），组成（ ）。
808读作：（ ），组成（ ）。
880读作：（ ），组成（ ）。
3、“万”的认识。（10个一千是一万，一万里面有10个一千）
4、万以内数的读法、写法、组成。
读数时，从高位读起，千位是几就读几千，百位是几就读几百，十位是几就读几十，个位是几就读几；中间有一个或两个0都读一个零，末尾的0不读。
例：①在2371中，2在（ ）位上，表示（ ），3在（ ）位上，表示（ ），7在（ ）位上，表示（ ），1在（）位上，表示（ ）。
②4050读作（ ），组成（ ）。
③6009读作（ ），组成（ ）。
④二千零六写作（ ）；五千八百七十六写作（ ）。
⑤一个数千位上是6，十位上分别是8，其余各位上都是0，这个数是（ ）。
⑥6060中的两个0分别表示（ ）、（ ），两个6分别表示（ ）（ ）。
⑦一个数最高位是千位，它是（ ）位数；一个三位数，最高位是（ ）位。
⑧用1、2、0、6、8中的4个数，组成的最大四位数是（ ），最小四位数是（ ）。
5、万以内数的大小比较。
（1）数位不同，数位多的数大。
（2）数位相同，从高位比起，高位数字越大则数越大。
6、认识*似数，估计。
895接*900,900就是895的*似数。895≈900
806接*800,800就是806的*似数。806≈800
例：798≈ 2958≈
1178≈ 20xx≈
7、整百数加减整百数、几千几百加减几百的口算。
三、万以内数的加减法
1、不连续进位、退位的三位数加、减三位数的计算。
例：用竖式计算。
347+281= 720-340= 727-562= 253+364=
2、加减法的验算。
例：笔算并验算。
275+384= 724-562= 827-456=
3、连续进位、退位的三位数加、减三位数的计算。
例：竖式计算。
475-289= 596+87=
例：竖式计算（被减数中间有零）。
603-375= 305-227=
例：竖式计算并验算（整百数减三位数）。
800-425= 900-592=
4、估算
485-289≈200，因为485≈500,289≈300，500-300=200，所以485-289≈200。
例：208+191≈ 800-205≈
385+421≈ 614-398≈
5、三位数加减解决比多、比少的问题
例：①500比436大多少？
②被减数是301，减数是138，差是多少？
③297比402小多少？
④一个数是562，它比另一个数少281，求另一个数。
⑤750比一个数多205，这个数是多少？
四、千米、分米、毫米的认识
1、知道长度单位间的关系。
尺子上的1小格的长度时1毫米，毫米用mm表示。
10厘米就是1分米，分米用dm表示。
1千米就是1000米，千米又叫公里，用km表示。
1米=100厘米
1厘米=10毫米
1分米=10厘米
1千米=1000米
毫米、厘米、分米、米、千米（公里）都是计量物体长度的单位，叫做长度单位。
2、单位间的简单换算和计算。
例：3分米=（ ）厘米
7000米=（ ）千米
2米=（ ）分米
90毫米=（ ）厘米
4厘米=（ ）毫米
5千米=（ ）米
例：2分米-9厘米=（）厘米
24毫米-14毫米=（ ）毫米=（ ）厘米
8900米=（ ）千米（ ）米
3千米4米=（ ）
例：一分硬币的厚度约1（ ）。
火车每小时约行驶120（ ）。
小强的身高约为140（ ）。
球场长约80（ ）。
例：填“＜”“＞”或“”
40毫米○4分米 112厘米○20分米
100毫米○1分米 8米○800厘米+20厘米
五、图形与拼组
1、图形的认识（长方形、正方形、三角形、圆形、*行四边形、五边形、六边形、多边形……）
长方形、正方形的特征：
长方形的对边（相等），四个角都是（直角）。通常把长方形长边的长度叫做（长方形的长），短边的长度叫做（长方形的宽）。
正方形的四条边都（相等），四个角都是（直角）。把正方形每条边的长度叫做（边长）。
2、拼组图形（能准确数出拼组图形中各种图形的个数）
六、时、分、秒的认识
1、认识钟面，知道时、分、秒之间的关系。
钟面上有12个小格，60个小格。
分针走一小格是1分钟，时针走一大格是1小时。
分针走60个小格，时针正好走一大格，所以，1时=60分。
秒针走1小格是1秒。
分针走1小格，秒针走了60个小格，正好是1圈。所以，1分=60秒。
例：3小时=（）分钟
5分钟=（ ）秒
2小时25分钟=（）分钟
60分钟=（ ）小时
120秒=（ ）分钟
1分钟30秒=（）秒
例：在○里填上“＜”“＞”或“=”。
100秒○1分钟
2小时○120分钟
4分钟○40秒
100秒○2分钟
3分钟45秒○3分钟
1分钟○60秒
2、会读写钟面上的时刻。
读时刻：判断时针、分针。
时针走过几就是几时，分针走了多少个小格就是多少分。
例：8时31分（时针过了8是，分针走了31个小格，就是8时31分）。
8时31分也可以写成8:31。
3、简单的时间计算。
例1：7时30分到10时30分，经过（）小时。
时针从7走到11，经过了（ ）小时。
分针从2走到6，共走了（ ）分钟。
例2：一列火车早上6时出发，上午9时30分到达终点，这列火车行驶了多长时间？
例3：足球比赛分上、下两场，上半场45分钟，下半场跟上半场时间一样，中间休息15分钟，全场比赛需要多长时间？
例4：小丽晚上刷牙3分钟，洗脸4分钟，洗澡25分钟，小丽做完这些事需要多长时间？
七、混合运算
1、加、减、乘、除、小括号运算顺序。（先小括号，后乘除，最后加减）
2、万以内数的加减混合运算（不带括号）
300-217+503
720-325-279
3、万以内数的加减混合运算（带括号）
脱式计算
720-（325-279）
679+（567-389）
4、加、减、乘、除、小括号混合运算
8×8+9=
100-63÷9=
520-（200+320）=
55-5×6=
6×9-35=
72÷8×9=
1.表内除法的知识点：
(1)理解*均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
(2)会用乘法口诀求商。
(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
(4)被除数÷除数=商?被除数÷商=除数?除数×商=被除数
2.除法：是四则运算之一,已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
3.除法的性质
一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷(25×4)
4.除法公式
(1)被除数÷除数=商
(2)被除数÷商=除数
(3)除数×商=被除数
5.被除数
除法运算中被另一个数所除的数,如24÷8=3,其中24是被除数
6.除数：在除法算式中，除号后面的数叫做除数。
例：8÷2=4则2为除数。8为被除数。除数不能为0，否则没有意义。
7.商：在一个除法算式里，被除数÷除数=商+余数，进而推导得出：商×除数+余数=被除数。
8.完全商
当数a除以数b(非0)能除得尽时，这时的商叫完全商。如:9÷3=3，3就是完全商。
9.不完全商
如果数a除以数b(非零)除不尽，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，这里的3就是不完全商。
10.被除数和商的关系
被除数扩大(缩小)n倍，商也相应的扩大(缩小)n倍。
除数扩大(缩小)n倍，商相应的缩小(扩大)n倍)。
11.2—6的乘法口诀
2×2=4
2×3=6
3×3=9
2×4=8
3×4=12
4×4=16
2×5=10
3×5=15
4×5=20
5×5=25
2×6=12
3×6=18
4×6=24
5×6=30
6×6=36
12.直角：几何原本中的定义：当一条直线和另一条横的直线交成的邻角彼此相等时，这些角的每一个被叫做直角，而且称这一条直线垂直于另一条直线。
一个直角等于90度，符号：Rt∠
13.几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。
两个锐角相加不一定大于直角，但一定小于*角。
14.钝角：钝角大于直角(90°)小于*角(180°)的角叫做钝角。
15.*移：*移是指在*面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。*移不改变图形的形状和大小。*移可以不是水*的。
16.旋转：在*面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
17.旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
(3)旋转前、后的图形全相等。
18.旋转的三要素
(1)旋转中心;
(2)旋转方向;
(3)旋转角度。
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
旋转变换是由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中，原图上所有的点都绕一个固定的点换同一方向，转动同一个角度
19.表内除法的知识点：
(1)理解*均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
(2)会用乘法口诀求商。
(3)根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
(4)被除数÷除数=商?被除数÷商=除数?除数×商=被除数
20.7、8、9的乘法口诀
7×7=49
7×8=56
8×8=64
7×9=63
8×9=72
9×9=81
21.万以内的数的认识
100=10个10(10个10相加的结果等于100)
1000=10个100(10个100相加的结果等于1000)
22.克
克为质量单位，符号?g，相等于千分之一千克。一克的重量大约相于一立方厘米水在室温的质量，大约有一个万字夹的质量。
1?吨?=?1,000,000?克?(一百万克)
1?公斤(1千克)?=?1,000?克?(一千克)
1?市斤?=?500克?(1?克?=?0.002市斤?)
1?毫克?=?0.001?克?(1克=1000毫克)
1?微克?=?0.000?001?克?(1克=1000000微克)
1?纳克?=?0.000?000?001?克(1克=1000000000纳克)
23.千克
千克：(符号kg或㎏)为国际单位制中量度质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一。
——二年级数学知识点总结3篇
一、解决问题
知识点
教学要求
教学难点
教学建议
1、加减混合应用题
正确分析数量关系，正确确定算法。会用加法、减法两步运算解决问题。
分析数量之间的关系。确定单位名称。
1、培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。让学生应用已有的知识经验，把所学的数学知识应用到实际生活中去，解决身边的数学问题，是培养学生初步的应用意识的一个重要途径。因此，在数学教学中创设与生活密切相关的生活情境，引导学生从现实情境中发现问题、提出问题、解决问题就显得尤为重要。
2、理解数学问题的基本含义，会用一定的方法分析解决问题。
3、了解小括号的作用，学会使用小括号列综合算式。
通过对比两种列式形式，进一步理解分步和综合列式的内在联系。
4、培养学生多角度观察问题，解决问题的能力。要有意识地引导学生从不同角度寻找答案，对于学生有道理的阐述，教师要积极鼓励，激发学生求知的欲望，逐步增强学生学好数学的内驱力。
2、连减应用题(两种方法解决)
1、正确分析数量关系，正确确定算法。会用连减的两步运算解决问题。
2、了解小括号的作用正确应用小括号。
分析数量之间的关系。确定单位名称。
3、乘加、乘减应用题
正确分析数量关系，正确确定算法。会用乘加、乘减两步运算解决问题。
信息中数量关系的把握。确定单位名称。
二、表内除法(一)
知识点
教学要求
教学难点
教学建议
1、除法的初步认识。
(1)*均分
(2)除法
1、掌握*均分的方法，知道什么时候用除法计算。
2、会读、写除法算式，知道除法算式中各部分的名称。
正确读、写除法算式。
1、在充分的动手操作中理解“*均分”的含义。
2、创设情境或通过直观演示、操作，让学生初步理解乘、除法的关系。
2、用2--6口诀求商
1、理解求商思路，掌握求商方法。
2、正确、熟练地用2—6的乘法口诀求商。
掌握求商方法，正确熟练的用口诀求商。
加强用口诀求商的基本练*。为了使学生用口诀求商的计算能力达到一定的熟练程度应在练*中适当增加形式多样的用乘法口诀求商的练*，以形成必要的计算技能。
一、学*目标：
1.初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用;
2.在具体情境下，进一步体会加法的意义，理解相同数位上的数才能相加的道理;
3.探索并掌握两位数加两位数不时位加法的计算方法，初步掌握笔算加法的法则，能熟练的计算;
4.初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;
5.能够正确理解乘法的含义;认识乘号、因数、会读写乘法算式;
6.理解7的乘法口诀的来源和意义;初步掌握7的乘法口诀。
二、学*难点：
1.学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性;
2.理解相同数位上的数才能相加的道理;掌握笔算的计算法则，能熟练计算;
3.理解相同数位上的数才能相加的道理，即笔算中的“对位”问题;
4.学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;初步学会用尺画角;
5.初步理解乘法的含义，知道求几个相同加数的和时，用乘法表示比较简便，认识乘号、会读，写乘法算式;
6.使学生理解7的乘法口诀的来源和意义;初步掌握7的乘法口诀，能运用7的口诀正确进行计算。
三、知识点概括总结：
1.长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
2.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
3.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。
4.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
5.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85
6.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19
7.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70
本单元与第二单元考察内容大同小异。
第五单元混合运算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分步计算，也可以列综合算式。
4、带小括号运算的类型：
方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
5.把两个算式合并成一个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前一步算式的结果，就用前一步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
第六单元有余数的除法
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进一法)：商+1
22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
(3)最多问题(去尾法)
茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个?
本单元有一道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。这一部分难度比较大，家长们可以先自行观看教学视频，自己先弄明白了，再给孩子讲解。
第七单元万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
5、认识算盘，一颗上珠是5，一颗下珠是1。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的'读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;
最小三位数是100,最大的三位数是999;
最小四位数是1000,最大的四位数是9999;
最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的*似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如999<1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。
第八单元克、千克
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、一个两分的硬币约是1克。两袋500克的盐约是1千克。
4、1千克=1000克1kg=1000g.进率是1000。
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统一，一般统一成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
物品的重量和物品的材质没有关系：1千克的棉花和1千克的铁一样重。
第九单元数学广角-推理
1、有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
2、填数游戏和扫雷游戏
当然，这么多的内容，当然不是让孩子一下子就记住。寒假期间，孩子要先把乘法口诀背熟，能够根据乘法口诀写出四道算式或两道算式。
此外，还可以做一些加减混合、乘加、乘减的应用题。
小学二年级下册数学必背内容
(一)有余数的除法
①商要对着被除数的个位。②余数要比除数小。
被除数÷除数=商…….余数
被除数=除数×商+余数
1、()÷()=5……6，除数最小是()，被除数最小是()。
2、在应用题中，余数单位和被除数单位相同。
(二)万以内数的认识
1、数位顺序表按(从右往左)的顺序，依次是(个位)、(十位)、(百位)、(千位)、(万位)。
2、10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万。
3、计数单位有：一、十、百、千、万，相邻两个计数单位间的进率是10.
4、最小的一位数是1，最大的一位数是9;最小的两位数是10，最大的两位数是99;最小的三位数是100，最大的三位数是999;最小的四位数是1000，最大的四位数是9999;最大的五位数是10000.
5、读数、写数都从高位起。
(三)长度单位
1、1千米=(1000)米
1米=(10)分米，1分米=(10)厘米，1厘米=(10)毫米，
1米=(100)厘米，1分米=(100)毫米。
2、长度单位转换时，大单位转小单位，数字增大(添“0”)，小单位转大单位，数字减小(去“0”)。
3、手臂打开大约1米;(1拃)长大约10厘米，也是1分米;
(2分硬币)大约有1毫米厚;10张纸的厚度大约1毫米。
4、在表示较远距离时，用(千米)作单位，如(各类交通工具的时速)，(马拉松长跑的路程)，(铁路长)，(两个城市间的路程)等。
5、用米作单位常见的有描述(树高)、(楼高)、(桥长)等。
(四)三位数的加法和减法
1、求“和”用加法;求“差”用减法;求“积”用乘法;求“商”用除法。
2、加数=和-另一个加数
被减数—减数=差
被减数=减数+差
减数=被减数-差
3、笔算三位数加减法时，从(个位)算起，相加满十向(前一)位进1。相减，不够减向(前一)位借1，借1作10。
(五)图形
1、长方形：4条边，(对边)相等，4个角都是(直角)。较长的边叫长(2条长)，较短的边叫宽(2条宽)。
2、正方形：(四条边)都相等，4个角都是(直角)。
3、*行四边形：有4条边，(对边)相等;有4个角，(对角)相等;有2个钝角和2个锐角，还具有不稳定性。
(六)时间单位
1、钟面上有(12)个大格，(60)个小格。
时针走(1大格)是(1时);
分针走(1小格)是(1分)，走一大格是(5分)。
秒针走(1小格)是1秒，走一大格是(5秒)。
2、时针走(1大格)是(1时)，这时分针正好走(1圈)，是(60)分，所以1时=(60)分。
3、分针走(1小格)是(1分)，这时秒针正好走(1圈)，是(60)秒。所以1分=(60)秒。
4、结束时间-开始时间=经过时间
结束时间-经过时间=开始时间
开始时间+经过时间=结束时间
5、在求时间时，可以列竖式计算。
减法时：要先算(分减分)，再算(时减时)，当“分”不够减时，向(时)借1当60分，60分与原来的“分”合在一起再减。
加法时：先算(分加分)，再算(时加时)，当分加分超过60分时，要把其中的60分转化为1时。
7时10分-3是50分=()2时40分+3时50分=()
6、通常下午的时间转化成24时计时法，例如
下午3时20分就是(15时20分)
7、描述50米、100米跑步的时间要用(秒)作单位。
8、时针从数字3走到数字8经过时间是()。
分针从数字3走到数字8经过时间是()。
秒针从数字3走到数字8经过时间是()。
——二年级下册数学知识点6篇
第六单元 有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号厂
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1、我们学过的长度单位：由大到小依次是米（m）、分米（d m）、厘米（c m）、毫米（mm）。
2、长度单位的进率：米、分米、厘米、毫米相邻两个单位之间的进率是10。
3、长度单位换算：
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1米=100厘米
1分米=100毫米1米=1000毫米
4、长度单位的加、减或比较：两个不同的长度单位的数量进行加、减或比较大小时，必须先化成相同的单位再进行。
5、物体实际测量方法：
（1）依据物体的大小选择合适的长度单位：一般比较长的物体用米做单位，如教室、操场、旗杆、大树……
比较短的物体依据实际情况和显示的数字确定合适的长度单位，如：大拇指到食指之间的距离大约1分米，我们的手指甲长约1厘米，教室门高约2米，数学书长约20厘米，书桌高约7分米……
（2）在进行物体测量时，先要把直尺或米尺的零刻度对准物体的一端，再看物体的另一端对准直尺或米尺上的什么数字，长度就是这个数字。如果是一把断尺测量物体，同样要将断尺左边与物体一端对齐，再看物体的另一端对准断尺什么数字，然后用另一端的数字减去左边的数字，就是物体的实际长度。
按比例分配解题技巧
小技巧：a、把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量占总量的几分之几，最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法，分别求出各部分的量是多少
b、把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量总份数=*均每份的量（归一）”，再用“一份的量各部分量所对应的份数”，求出各部分的量。
c、用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等量关系式列出含有x的比例式，再解比例求出x。
用正、反比例知识解答应用题的步骤
小技巧：（1）分析数量关系。判断成什么比例。
（2）找等量关系。如果成正比例，则按等比找等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。
（3）解比例式。设未知数为x，并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。（4）解比例。
（5）检验并写出答语。
三角形计算公式
1、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
2、大角对大边。
3、周长c=三边之和a+b+c
4、面积：
s=1/2ah（底x高/2）
s=1/2absinC（两边与夹角正弦乘积的一半）
s=1/2acsinB
s=1/2bcsinA
5、正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinc/C
6、余弦定理：
a^2=b^2+c^2—2bccosA
b^2=a^2+c^2—2accosB
c^2=a^2+b^2—2abcosA
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的`差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
二年级数学验算方法总结
1、让学生“心静”：刚上课的一两分钟内，学生的心还处于课间玩耍的兴奋状态，要让学生在这一时间内调整自己，*静下来，然后再上课，才能做到聚精会神。各科老师可以配合好训练学生养成一下课先准备下节课要用的学*用品，然后再去活动的*惯，上课伊始，在学生异常兴奋的状态下，教师说和喊作用都不大，可以有节奏地拍两下手，学生跟着齐拍三下，然后坐好。
2、让学生“耳聪”：要做到“耳聪”，必须听得进，记得住。因此，每节课的重点内容可以让学生复述老师的讲话或学生的发言，还可以经常做一些听算练*，培养学生的听觉注意力。
3、让学生“会神”：要想回神，就得听懂，学生光是听，不动脑筋思考，等于没听，课堂上应注意引导学生听完别人的发言后说说自己的见解与想法，别人的发言好在哪儿，错在哪儿，或者哪儿需要补充。
4、在保证课堂纪律的前提下营造活泼、宽松的倾听氛围：新课程不提倡以往那种非常呆板的教学形式，学生只要能将注意力集中到学*上来，教师不必苛求他的坐姿是否端正，课堂上可以采取一些同桌交流、小组合作的形式动手操作或合作讨论，师生互动、生生互动。当然，在合作中教师要注意角色分配，给每位组员定个岗位，各司其责，人人有事做，合作之前教师还要讲清楚合作要求，定能激发起学生的责任心和参与感，从而避免小组合作流于形式。这样，学生的思维被激发，在教师的引导下就会更乐于倾听。
一、用7、8、9的乘法口诀求商
求商方法：想“除数×()=被除数”，再根据乘法口诀计算得商。
二、解决问题
求一个数里有几个几，和把一个数*均分成几份，求每份是多少，都用除法计算。
混合计算
一、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分布计算，也可以列综合算式。
有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
倒数定义
倒数是一个数学学科术语。是指数学上设一个数x与其相乘的积为1的数，记为1/x，过程为“乘法逆”，除了0以外的数都存在倒数，分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
小学数学成绩太差如何补*
首先我们应该先分析孩子们数学学不好的原因，有很多的孩子们是因为原本数学基础就非常的薄弱，跟不上老师们复*的进度，所以越到后面越没有自信心。还有的孩子们是因为数学基础比较好，但是容易对知识点进行混淆，在做题的时候没有自己的思路，不会对知识点进行运用。最后一类孩子们是在考试时非常的紧张、怯场，*时会做的题在考试时也非常容易丢分大脑一片空白。
孩子们在学*数学的过程中，可以通过数学的定义对知识点进行记忆，如果对解题的步骤和方法掌握的不够扎实，可以在课下多进行练*。如果孩子们认为自己学*非常的慢，那就可以选择报名辅导班，来帮助孩子们学*。
第一章————除法
1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；
2、应用题中，除数和余数的单位不一样；
商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；
3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。
第二章————方向与位置（认识方向）
1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；
辨认方向时要画方向标。
2、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
“小猪在小马的（）方”，“小马的（）方是小猪”，是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。
3、太阳早上从东边升起，西边落下；
指南针一头指着（），一头指着（）。小明早上面向太阳时，他的前面是（），后面是（），左面是（），右面是（）
4、当吹东南风时，红旗往（）飘；
吹西北风时，红旗往（）飘。
第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）
1、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。
2、一个四位数最高位是（）位，它的千位是5，个位是2，其他的数位是0，它是（）。
3、在8536中，8在（）位上，表示（）。5在（）位上，表示（）。3在（）位上，表示（）。6在（）位上，表示（）。
4、由三个千，五个一组成的数是（），由9个一，两个百和一个千组成的数是（）。
5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；
末尾不管有几个“0”，都不读；
写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没有数，就写“0”占位。
6、10个十是（），10个一百是（），10个一千是（），100个一百是（）。10000里面有（）个百,1000里面有（）个十。
7、最大的三位数是（），最小的三位数是（）。最大的四位数是（），最小的四位数是（）。
8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；
位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”，从小到大用“<”。
第四章————测量1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位之间的进率是“10”；
2、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1千米；
3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单位之后才能比较；
4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把相同的单位进行加减。
——二年级上册数学知识点6篇
数学广角
1、简单的排列和组合
(1)培养数学学*的兴趣和利用数学方法解决问题的意识。
(2)让学生经历摆学具、画图示、列图表等过程，逐步抽象出全面的、有序的排列和组合的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象。
(3)能找出最简单的事物的排列数和组合数，在活动中培养合作交流的意识和有序思考问题的能力。
2、简单的推理
(1)经历对生活中的某些现象进行判断、推理的过程。
(2)能借助"做标记"、"列图表"等方式整理信息，并能对生活中的某些现象按一定方法进行推理。
(3)能有条理的表达自己思考的过程，与同伴进行合作与交。
二年级的学生在经过一年的数学学*后，基本知识技能有了很大的提高，对数学学*也有了一定的了解。但由于一年级学*方法和学**惯加上个人思维成长的因素，使得优等生思维活跃，发言积极;中等生课堂上几乎是“默默无闻”;后进生学*方法不得当，对每个基础知识掌握的速度总是慢许多，差距逐渐拉开。但二年级能找到适合自己的学*方法，在学*成绩和知识点掌握方面均有可能赶上优等生之列。
表内乘法
1、乘法的初步认识
(1)结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学*乘法的必要性。
(2)结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的`联系与区别。
(3)会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识
(1)能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
(2)知道用乘法算式表示"相同加数连加算式"比较简便，为进一步学*乘法奠定基础。
(3)能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀
(1)结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
(2)能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
(3)能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、2、3、4的乘法口诀
(1)结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
(2)能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的*惯，逐步的发展数感。
(3)掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
5、56页例5
(1)结合具体情境，掌握乘加、乘减算式的运算顺序，并能正确计算。
(2)能用含有两级运算的算式解决简单的实际问题，培养应用数学的意识和能力。
(3)培养学生从不同的角度观察思考问题的*惯，体现解决问题策略的多样化。
(4)在做一做2题中，应适当拓展，引导学生发现相邻两句口诀之间的关系，帮助学生理解和记忆乘法口诀。
6、6的乘法口诀
(1)经历独立探索、编制6的乘法口诀的过程，体验从已有的知识出发探索新知识的思想和方法。
(2)掌握6的乘法口诀，并能用它解决一些简单的实际问题。
角的初步认识
1、
(1)结合生活情境，认识到生活中处处有角，体会数学与生活的联系。
(2)通过"找一找"、"说一说"、"折一折"、"画一画"等活动，初步认识角，并且能够辨认。
(3)知道一个角各部分的名称，会正确画角。
2、
(1)结合具体情境，直观认识直角，会画直角标记。
(2)能利用工具判断一个角是不是直角，会利用工具画直角。
(3)知道：一个角的大小与边的长短无关。
100以内的加法和减法
1、不进位加法
1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
2)探索并掌握两位数加两位数不进位)的计算方法。
3)让学生感受加法计算和日常生活的联系，进一步提高解决问题的能力。
2、进位加法
1)在具体情境中，进一步体会加法的意义。
2)探索并掌握两位数加两位数进位加的计算方法，能正确进行计算。
3)能用两位数的加法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
3、不退位减法
1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
2)探索并掌握两位数减两位数不退位)的计算方法。
3)进一步培养提出问题、解决问题的意识和能力。
4、退位减法
1)在具体情境中，进一步体会减法的意义。
2)探索并掌握两位数减两位数退位减的计算方法，能正确进行计算。
3)能用两位数的减法解决简单的实际问题，进一步提高解决问题的能力。
5、"多几"、"少几"的应用
1)在具体情境中，理解"比某数多几或少几"的实际问题。
2)可以利用学具的操作，让学生搞清楚是与哪个数量进行比较，然后发生了什么变化，最后再用算式记录下来。
3)能正确列式解决相应的实际问题。
4)渗透统计的思想和方法。
6、连加、连减
1)探索并掌握100以内连加和连减的计算方法，进一步体验算法多样化。
2)能用100以内的连加和连减运算解决生活中的实际问题，并体验解决问题策略的多样性。
长度单位
长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
小学学*数学最简单的方法就是通读数学书上的内容，通读课文能够加深学生对课本的理解，同时在通读过程中形成自己的解题意识。下面给大家带来小学二年级数学上册知识点，希望对你们有所帮助。
第一单元:观察物体
1.通过观察活动,体验站在不同的位置观察物体,看到的形状可能是不同的。
2.我能辨认一个立体实物从前面、侧面和上面所看到的*面图形。
第二单元:加减混合运算(重点)
1.连加、连减的笔算顺序和连加、连减的口算顺序一样,都是从左往右依次计算。
①连加计算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相加一样,都要把相同数位对齐,从个位加起。
②连减运算可以分步计算,也可以写成一个竖式计算,计算方法与两个数相减一样,都要把相同数位对齐,从个位减起。
2.加、减混合算式,其运算顺序、竖式写法都与连加、连减相同。
3.在一个算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的。
4.加、减法估算:在日常生活中有些情况不需要进行精确计算,只是算出大致的结果就可以了,在这种情况下就需要估算。估算时,把这个数估成与他最接*的整十数再去计算。
5.解答应用题的步骤:①先读题;②列横式,写结果,千万别忘记写单位(单位为:多少或者几后面的那个字或词);③作答。
6.求比一个数多几的数的应用题用加法;求比一个数少几的数的应用题用减法计算(注意:用大的数减小的数)。
7.关于提问题的题目,可以这样提问:
①……和……一共…….?
②……比……多多少/几……?
③……比……少多少/几……?
第三单元:表内乘法(一)(重点)
1.乘法的含义:乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。如:计算:2+2+2=6,用乘法算就是:2×3=6或3×2=6。乘号左右的两个数分别是加法算式中的相同加数和相同加数的个数。
2.乘法算式的读法:读乘法算式时,要按照算式顺序来读。如:6×3=18读作:“6乘3等于18”。
3.乘法算式中各部分的名称:在乘法算式中,乘号左右两边的数都叫做“乘数”,等号后面的得数叫做“积”。
4.乘法算式所表示的意义:求几个相同加数的和,用乘法计算比较简单。一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。如:4×5表示5个4相加或4个5相加。
5. 2—6的乘法口诀:
2的乘法口诀:一二得二,二二得四
3的乘法口诀:一三得三,二三得六,三三得九
4的乘法口诀:一四得四,二四得八,三四十二,四四十六
5的乘法口诀:一五得五,二五一十,三五十五,四五二十,五五二十五
6的乘法口诀:一六得六,二六十二,三六十八,四六二十四,五六三十,六六三十六
注意:一一得一
第四单元:角的认识(重点)
1.角有一个顶点,两条边。像红领巾、三角板、钟面、等实物上都有大大小小不同的角。
2.角的大小与两条边的长短无关,只和两条边张开的大小有关。角的两条边张口越大,角就越大;角的两条边张口越小,角就越小。
3.角的画法:从一个点起,用尺子向不同的方向画两条边,就画成一个角。
(注意:画完直角要标上直角符号)
4.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
5.要知道一个角是不是直角,可以用三角板上的直角比一比:顶点对顶点,一边对一边,再看另一边。
6.三角板上的3个角中,有1个是直角。正方形、长方形都有4个角,都是直角。
7.比直角小的角叫做锐角,比直角大的角叫做钝角。
第五单元:表内除法(一)(重点)
1.认识*均分:把一些物品分成几份,每份分得同样多,叫*均分。
2.除法的意义:
(1)把一些东西*均分成几份,求每份是多少,用除法计算,总数÷份数=每份数。
(2)把一个数量按每份是多少分成一份,求能*均分成几份;用除法计算,
总数÷每份数=份数。
3.除法算式的读法:按从左到右的顺序读,“÷”读作除以,“=”读作等于,其他数字不变。如:8÷2 读作8除以2等于4。
4.除法算式各部分名称:在除法算式中,除号前面的数叫做“被除数”;除号后面的数都叫做“除数”;等号后面的得数叫做“商”。就是:被除数÷除数=商。
5.用乘法口诀求商:除以几就想和几有关的口诀。想:除数×商=被除数。
第六单元:象形统计图和统计表
1.统计数据的方法有:(1)列表统计法;(2)象形统计图;(3)画“正”字统计法。
2.象形统计图1格表示1个单位,统计表中的数量是几就在象形统计图中涂几个小格。
3.“正”字表示法,“正”表示数量5。
第七单元:表内乘法和除法(二)(重点)
1. 7—9的乘法口诀:
7的乘法口诀:一七得七,二七十四,三七二十一,四七二十八,五*十五六七四十二,七七四十九
8的乘法口诀:一八得八,二八十六,三八二十四,四八三十二,五八四十
六八四十八,七八五十六,八八六十四
9的乘法口诀:一九得九,二九十八,三九二十七,四九三十六,五九四十五,六九五十四,七九六十三,八_九七十二,九九八十一
2.“求一个数的几倍是多少”用乘法计算,用:这个数×倍数
如:2的3倍是多少?列式为:2×3=6。
3.有几个相同加数,就是这个相同加数的几倍。如:3个 5,就是5的3倍。
4.“求一个数是另一个数的几倍”也就是求“一个数里面有几个另一个数”,都用除法计算,用“一个数÷另一个数”。如:12是3的几倍?列式为:12÷3=4。
5.在需要提出问题并解决时,可以提:
①加法的问题:求总数,“谁和谁一共是多少?”。
②减法的问题:进行比较。“谁比谁多多少?;“谁比谁少多少?”。
③除法的问题:有倍数关系的可以提出用除法计算的问题,“谁是谁的几倍?”,“是”字前写较大数,“是”字后写较小数。
第八单元:数学广角
1.一组图形的循环排列规律:①把最后的放在最前,其余的往后移。②把最前的放在最后,其余的往前移。
2.数列的变化规律:①等差数列;②前两个数的和相加等于后一个;③倍数关系;④每个数都是两个相同因数相乘的积。
1.长度单位：是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”(符号“m”)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
2.米：国际单位制中，长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
3.分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
4.厘米：厘米,长度单位。简写(符号)为:cm.
有关厘米的.单位转换: 1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米。
5.毫米：英文缩写MM(或mm、㎜)
进率关：1毫米=0.1厘米;
6.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
7.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34。6能够减去2，所以不用向高位5借位。
8.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39.
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
9.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85.
10.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19.
11.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70。
12.角：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
符号：∠
13.乘法算式中各数的名称：是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
10(因数) ×(乘号) 200(因数) =(等于号) 20xx(积)
14.1—6的乘法口诀
1×1=1
1×2=22×2=4
1×3=32×3=63×3=9
1×4=42×4=83×4=124×4=16
1×5=52×5=103×5=154×5=205×5=25
1×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36
15.7——9的乘法口诀
1×7=72×7=143×7=214×7=285×7=356×7=427×7=49
1×8=82×8=163×8=244×8=325×8=406×8=487×8=568×8=64
1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81
认识分数
1、单位1-----一个物体或者几个物体
2、分数：把一个物体或者几个物体*均分成若干份，表示其中1份或者几份。
3、同分母分数的加减法。(分母不变，分子相加或相减。)
4、总个数分母分子=取出的个数如：90个桃子的五分之三是多少?
5、分子相同，分母小的分数大。分母相同，分子大的分数大。
6、三(1)班有男生20人，女生25人。男生人数占女生人数的，男生人数占全班人数的。
三角形体积
三角形是二维图形，二维图形没有体积公式。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
体积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量。体积的国际单位制是立方米。一件固体物件的体积是一个数值用以形容该物件在三维空间所占有的空间。一维空间物件(如线)及二维空间物件(如正方形)在三维空间中都是零体积的。
第六单元：有余数的除法
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
第七单元：万以内数的认识
一、1000以内数的认识
1、10个一百就是一千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有一个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个一就在个位写几，哪一位上一个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
二、10000以内数的认识
1、10个一千是一万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10，的两位数是99;最小三位数是100，的三位数是999;最小四位数是1000，的四位数是9999;最小的五位数是10000，的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的*似数再计算。
第八单元：克和千克
克和千克是国际上通用的质量单位。计量较轻的物品的质量时，通常用“克”;计量较重的物品质量时，通常用“千克”作单位。
1千克=1000克、(了解1千克=1公斤、1公斤=2斤、1斤=500克、
1斤=10两、1两=50克)
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
第九单元：数学广角
推理时，先根据条件确定必然情况，再用排除法确定其他情况。
小学二年级上册数学期末复*计划
一、本册的复*内容包括：
有余数除法、混合运算，方向与路线，万以内数的认识、万以内的加、减法、测量、认识图形、解决问题、统计。
二、下面就各部分内容的复*作一简要说明。
1、“有余数除法”的复*。
通过一学期的学*，学生对除法的意义和计算已经比较熟悉了。教材中安排了两道题，分别对除法的意义和计算进行总复*。目的是使学生清楚什么样的实际问题要用除法解决，同时，使学生能比较熟练地进行除法计算。
2、“混合运算”(乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题)的复*。
通过问题情境，使学生体会到在解决实际问题需要两步解答时，要遵循“先乘除，后加减”及“先算括号里面的”运算顺序。并能掌握这些运算顺序计算有关问题。
3、“方向和路线”的复*。
借助现实的数学活动，认识八个方向。给定一个方向(东、南、西、北)，能辨认其余七个方向，能用这些词语描述物体所在的位置;认识简单的路线图，能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向和途径的地方。
4、“万以内数的认识”的复*。
万以内数认识的重点是数的读、写和数的组成。教材分别安排题目进行复*。另外，结合实际数据，使学生进一步明确准确数与*似数不同，知道*似数的作用，从而对数有更全面的认识。
5、“万以内的加、减法”的复*。
本学期所学的万以内的加、减法计算与100以内的加、减法有很多联系。因此，这部分内容复*的重点是培养学生综合运用知识的能力。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识正确计算。学生可以选择自己喜欢的方法进行计算。另外，还要特别注意对学生估算意识的培养。
6、“测量”的复*。
通过动手操作和实际活动，初步建立“1千米”“1分米”“1毫米”的长度观念，以及单位之间的关系;培养学生的估测意识。
7、“认识图形”的复*。
通过生活实景，认识角。能辨认直角、锐角、钝角。通过动手操作，知道长方形、正方形的特征，直观认识*行四边形。复*的重点也是让学生结合自己的实际生活对图形进行描述，加深对这些知识的认识。从而培养学生有意识地用数学语言表达生活中现象的意识和*惯。
8、“解决问题”的复*。
培养学生用所学的数学知识解决简单的实际问题，是小学数学教学的主要目标之一。通过本学期的学*，学生已经能够根据情境中给出的资源(条件)，解决一些简单的问题。本单元的复*中，在原有知识的基础上，进一步提高学生的解决问题的能力。重点是使学生能够根据题目中的条件和问题，正确选择解决方法。对同一问题的解决方法不止一种，不要求学生都掌握，只要学生用一种自己喜欢的方法正确解答即可。
9、“统计”的复*。
统计知识复*的重点是培养学生对数据的分析能力。
三、复*的重、难点
复*的重点：放在数与数的运算这一块内容中的，万以内数的认识和加减法以及万以内的进位加法和退位减法两部分内容。
复*的难点是：万以内的进位加法和退位减法;混合运算;解决简单的实际问题。
二年级数学验算方法总结
一
1、仔细观察的*惯。通过课堂上仔细观察情境图、操作的过程，发展到留心观察周围事物的*惯。
2、敢于提问的*惯。教师要引导学生不耻下问，随时表扬那些敢于、善于提问题的同学。对于学生的问题，教师要耐心解答。课堂上把提问的权利还给学生。
3、多角度思考的*惯。遇到问题不要局限或拘泥于一个角度思考问题，而是从多个角度去探讨问题的答案，鼓励学生的创新思维、求异思维。
4、善于联想、猜想和假设的*惯。遇到问题，无从下手时，可以大胆去猜想、假设答案，然后再往前推理。尤其是在做那些难度较大的思考题时，可用这种方法。
如果学生养成了这几种好的*惯，学生的思维灵活度便会大大提高，理解能力也会跟着上升。
二
快速、正确口算的*惯：数学上低年级的口算是今后计算的基础，要养成快速、正确口算的*惯，还要在掌握一定的口算方法的基础上多练*。二年级上期重点练*100以内的加、减法和表内乘法以及乘加、乘减的计算，100以内的加减法难点的是进位加法和退位减法，这需要老师在具体的计算方法上进行分类指导，而表内乘法以及乘加、乘减的计算就需要学生熟记乘法口诀，教学时，老师要引导学生采用有效的具体的记忆方法有针对性地多记、多练、熟记。课上课下也可以用扑克牌游戏的形式练*连加、连减或乘法，经常练*，熟能生巧，口算速度自然就提高了。
养成好*惯，关键在头三天，决定在一个月。要想使好*惯持之以恒，刚开学的一个月很关键。作为二年级的数学老师，开学后我要时时处处提醒自己以身作则，改掉以往易冲动、处理问题简单、粗暴的坏毛病，时时处处提醒自己按上面的养成教育的要点去悉心培养学生的好的数学学**惯。因为二年级学生的年龄关系，有时*惯容易反复，所以还要和家长多沟通，教给家长具体的家庭培养方法，让家长配合老师共同抓，反复抓，抓反复，才能使*惯成自然。还需要值得一提的是班上的学困生，之所以学困，往往是学**惯不好所致，对待他们一定要有耐心，首先把他们当成一个充满希望的好孩子来看待，多宽容他们的缺点和错误，教学中多关注他们，适当地对他们降低学*标准和问题的难度，延长*惯养成的时间，允许多次反复，让他们多体验成功的快乐。号召班上的其他同学多关心、帮助他们，建议家长采用适当的教育方法，让他们改掉身上的坏*惯，树立起对自己的信心。
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
——二年级下册数学知识点 40句菁华
1、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
2、计数器上从右边数起第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，千位的左边是（）位，右边是（）位。
3、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；
4、1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米，1分米=100毫米，1000米=1千米；
5、计算时要注意：
6、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；
7、被减数－减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差如：（）-156=368（用156+368计算）
8、*行四边形有四条边，有2个锐角，2个钝角，对边相等，对角相等。
9、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；
10、数的大小比较的方法：
11、用估算策略解决问题。
12、用统计图表来表示数据的情况。
13、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。
14、求商的方法：
15、解决有关*均分问题的方法：
16、被除数
17、钝角：钝角大于直角(90°)小于*角(180°)的角叫做钝角。
18、旋转：在*面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
19、旋转的.性质
20、克
21、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角.
22、学会用“正”字记录数据。
23、会数“正”，知道一个“正”字代表数量5。
24、用几个数字组数：可以把数字依据从大到小或从小到大的顺序依次组合排列。要组成最大的数，就把数字按照由大到小排列;要组成最小的数，就把数字按照由小到大排列。如果有0,0不能排在最高位。
25、长度单位的进率：米、分米、厘米、毫米相邻两个单位之间的进率是10。
26、物体实际测量方法：
27、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
28、认识直角、锐角、钝角
29、认识大约几时方法：时针接*几就是几时。此时，分针一般指在数字12左右。
30、知识与技能目标
31、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
32、没有任何东西
33、在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间(a，2a)中必存在至少一个素数。
34、存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，2004年)
35、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(瑞尼，1948年)
36、义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。
37、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。
38、956 278 359 1000 627 1256
39、整千整百数的加减法：
40、两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。2、验算：交换两个乘数的位置。
——初二上册数学知识点总结概括 (菁华3篇)
第一章 三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.
3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.
4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.
5.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线.
6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.
7.多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
11.正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.
12.*面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖*面，
13.公式与性质：
⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°
⑵三角形外角的性质：
性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.
⑸多边形对角线的条数：
①从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形.
②n边形共有n(n3)条对角线.
14、多边形知识要点梳理
定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形
分类1凹多边形
正多边形：各边相等，各角也相等的多边形
分类2 叫做正多边形。
非正多边形：
边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）
只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角
只用一种非正多边形（全等）：3、4。
多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
（1）多边形的一些要素：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：
①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;
③理解时要特别注意“在同一*面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.
凸多边形 凹多边形
图1
(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边
第二章 全等三角形
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本定义：
⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.
2.基本性质：
⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.全等三角形的判定定理：
⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.
⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
全等.
4.角*分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角*分线上的点到角的两边的距离相等.
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的*分线上.
5.证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角*分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第三章 轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
⑶线段的垂直*分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直*分线.
⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.
⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
2.基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直*分线.
②对称的图形都全等.
⑵线段垂直*分线的性质：
①线段垂直*分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直*分线上.
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P(x,y).
②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).
⑷等腰三角形的性质：
①等腰三角形两腰相等.
②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
③等腰三角形的顶角角*分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.
⑸等边三角形的性质：
①等边三角形三边都相等.
②等边三角形三个内角都相等，都等于60°
③等边三角形每条边上都存在三线合一.
④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.
3.基本判定：
⑴等腰三角形的判定：
①有两条边相等的三角形是等腰三角形.
②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对 等边）.
⑵等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形.
②三个角都相等的三角形是等边三角形.
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.基本方法：
⑴做已知直线的垂线：
⑵做已知线段的垂直*分线：
⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直*分线.
⑷作已知图形关于某直线的对称图形：
⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.
第四章 整式的乘除与分解因式
一、知识框架:
二、知识概念：
1.基本运算：
⑴同底数幂的乘
法：amanamn
⑵幂的乘方：amamn n
⑶积的乘方：abanbn
2.整式的乘法：
⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式. ⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.
⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.
3.计算公式：
⑴*方差公式：ababa2b2
⑵完全*方公式：aba22abb2；aba22abb2
4.整式的除法：
⑴同底数幂的除法：amanamn
⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式. ⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.
⑷多项式多项式：用竖式.
5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.
6.因式分解方法：
⑴提公因式法：找出最大公因式.
⑵公式法：
①*方差公式：a2b2abab
(一)运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)*方差公式
1.*方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的*方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是*方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全*方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
——二年级数学知识点总结范文五份
1、常用的长度单位：米、厘米。
2、测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。
3、测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几， 这个物体的长度就是几厘米。
4、米和厘米的关系：1米=100厘米 100厘米=1米
5、线段
⑴线段的特点：①线段是直的;②线段有两个端点;③线段有长有短，是可以量出长度的。
⑵画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来。
⑶测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。
6、填上合适的长度单位。
小明身高1(米)30(厘米) 练*本宽13(厘米) 铅笔长17(厘米)
黑板长2(米) 图钉长1(厘米) 一张床长2(米)
一口井深3(米) 学校进行100(米)赛跑 教学楼高25(米)
宝宝身高80(厘米) 跳绳长2(米) 一棵树高3(米)
一把钥匙长5(厘米) 一个文具盒长24(厘米) 讲台高90(厘米)
门高2(米) 教室长12(米) 筷子长20(厘米)
小学二年级数学知识点
1、表内除法的知识点：
（1）理解*均分的意义。会根据表内乘法，计算简单的除法。
（2）会用乘法口诀求商。
（3）根据乘除法的意义解决一些简单的乘除法应用题。
（4）被除数÷除数=商被除数÷商=除数除数×商=被除数
2、除法：是四则运算之一，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
3、除法的性质
一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。有时可以根据除法的性质来进行简便运算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）
4、除法公式
（1）被除数÷除数=商
（2）被除数÷商=除数
（3）除数×商=被除数
5、被除数
除法运算中被另一个数所除的数，如24÷8=3，其中24是被除数
小学二年级数学《四边形的认识》知识点
长方形与正方形
知识点：
1、掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角，长方形对边相等，正方形四条边都相等。
2、初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的长方形。
3、能在方格纸上画出长方形与正方形。
*行四边形
知识点：
1、直观认识*行四边形，知道*行四边形有四条边、四个角，对边相等。
2、初步了解长方形是特殊的*行四边形。
小学二年级数学《有余数的除法》知识点
一、有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在*均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
（1）先写除号“厂”
（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接*被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
二、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
1、乘法的初步认识
（1）结合数一数、摆一摆的具体活动，经历相同加数连加算式的抽象过程，感受这种运算与日常生活的联系，体会学*乘法的必要性。
（2）结合具体情境，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程，初步体会乘法运算的意义，体会乘法和加法之间的联系与区别。
（3）会把相同加数的连加算式改写为乘法算式，知道写法、读法，并能应用加法计算简单的乘法算式的结果。
2、乘法的初步认识
（1）能根据加法算式列出乘法算式，知道乘法算式中各部分的名称及含义。
（2）知道用乘法算式表示"相同加数连加算式"比较简便，为进一步学*乘法奠定基础。
（3）能从生活情境中发现并提出可以用乘法解决的问题，初步学会解决简单的乘法问题。
3、5的乘法口诀
（1）结合具体情境，进一步体会乘法的意义，并经历5的乘法算式的计算过程和5的乘法口诀的编制过程。
（2）能用5的乘法口诀进行乘法计算，体验运用乘法口诀的优越性。
（3）能用5的乘法运算解决生活中简单的实际问题。
4、(2、3、4)的乘法口诀
（1）结合具体情境，经历2、3、4的乘法口诀的编制过程，进一步体会编制乘法口诀的方法。
（2）能够发现每一组乘法口诀的排列规律，培养有条理的思考问题的*惯，逐步的发展数感。
（3）掌握2、3、4的乘法口诀，会用已经学过的口诀进行乘法计算，并能解决简单的实际问题。
一、学*目标：
1.初步经历长度单位形成的过程，体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用;
2.在具体情境下，进一步体会加法的意义，理解相同数位上的数才能相加的道理;
3.探索并掌握两位数加两位数不时位加法的计算方法，初步掌握笔算加法的法则，能熟练的计算;
4.初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;
5.能够正确理解乘法的含义;认识乘号、因数、会读写乘法算式;
6.理解7的乘法口诀的来源和意义;初步掌握7的乘法口诀。
二、学*难点：
1.学生在具体活动中用不同的物品作计量单位去测量同一长度，来经历统一长度单位的必要性;
2.理解相同数位上的数才能相加的道理;掌握笔算的计算法则，能熟练计算;
3.理解相同数位上的数才能相加的道理，即笔算中的“对位”问题;
4.学生初步认识角，知道角的各部分名称，初步学会用尺画角;初步学会用尺画角;
5.初步理解乘法的含义，知道求几个相同加数的和时，用乘法表示比较简便，认识乘号、会读，写乘法算式;
6.使学生理解7的乘法口诀的来源和意义;初步掌握7的乘法口诀，能运用7的口诀正确进行计算。
三、知识点概括总结：
1.长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。
其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。
米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。
分米：分米(dm)是长度的公制单位之一，1分米相当于1米的十分之一。
厘米：长度单位，简写符号为：cm。
毫米：英文缩写为mm
(1厘米=10毫米=0.1分米=0.01米=0.00001千米)
2.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。
以个位向十位进位为例：基数为10(2进制的基数是2，类推)，个位这个数位上的数量达到了10的情况下，则个位向前一位进1，成为一个十。
在十进制的算法中，个位满十，在十位中加1;十位满十，在百位中加一。
3.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：56-22=34，6能够减去2，所以不用向高位5借位。
4.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：51-22=39
1不能够减去2，所以必须向高位的5借位。
5.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：28+24+23=85
6.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：85-40-26=19
7.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
