1、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
2、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
3、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直*分线
4、推论2：圆的两条*行弦所夹的弧相等
5、①直线L和⊙O相交d﹤r
6、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径
7、定理：
8、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
9、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此
10、圆有无数条半径，有无数条直径。
11、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
12、在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.
13、C=d或C=r. 半圆的周长
14、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
15、反证法
16、不在同一直线上的三点确定一个圆。
17、①直线L和⊙O相交d
18、圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19、①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r
20、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
21、内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r
22、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
23、过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
24、直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离；有2个公共点为相交；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
25、垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
26、直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
27、不在同一直线上的3个点确定一个圆。
28、圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
29、圆锥侧面积S=rl
30、圆的标准方程
31、圆的面积S=s=πr?
32、扇形弧长l=nπr/180
33、①直线L和⊙O相交 d
34、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
35、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
36、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
37、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
38、定理 把圆分成n（n≥3）：
39、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径
40、弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
——数学中考圆的知识点 40句菁华
1、线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
2、垂于直径半直线必为圆的的切线
3、圆切线垂的直过切于点半径
4、半圆
5、圆心角
6、圆周角定理
7、三角形的外心
8、切线长
9、切线长定理
10、圆心距
11、圆和圆位置关系的性质与判定
12、正多边形的定义
13、在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.
14、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.
15、11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256
16、周长相等时，圆的面积最大。面积相等时，圆的周长最小。
17、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。
18、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
19、不在同一直线上的三点确定一个圆。
20、①直线L和⊙O相交d
21、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
22、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
23、定理相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦
24、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
25、正三角形面积√3a/4 a表示边长
26、弧长计算公式：L=n兀R/180
27、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
28、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
29、制定计划。从而使学*目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学*和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学*意志。
30、课前自学。这是上好新课，取得较好学*效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学*新课的兴趣，掌握学*的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
31、系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复*的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
32、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
33、到两条*行线距离相等的点的轨迹是：*行于这两条*行线且到两条直线距离都相等的一条直线
34、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
35、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
36、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
37、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)
38、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r
39、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
40、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
——数学初中知识点总结 40句菁华
1、实数
2、函数
3、点，线，面
4、角
5、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、内错角相等，两直线*行
8、定理
9、三角形内角和定理：
10、推论1
11、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
12、角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
13、等腰三角形的判定定理
14、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
15、四边形的外角和等于360°
16、*行四边形性质定理2
17、*行四边形性质定理3
18、矩形判定定理1
19、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
20、等腰梯形性质定理
21、等腰梯形判定定理
22、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
23、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直*分线
24、垂径定理
25、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
26、切线的性质定理
27、弦切角定理
28、切割线定理
29、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
30、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
31、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
32、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
33、定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形
34、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
35、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形
36、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形
37、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等
38、对称性：等腰梯形是轴对称图形
39、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
40、①两圆外离d>R+r
——数学知识点 40句菁华
1、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
2、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、有理数加法法则：
4、数据1，2，3，4，5的中位数是3.
5、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
6、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。
7、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
8、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。
9、速度×时间=路程
10、加数+加数=和
11、减数=被减数—差
12、什么样的数能被2整除？
13、什么是公倍数？什么是最小公倍数？
14、圆面积公式的推导
15、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的*方倍。
16、任意一个正方形的内切圆即圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
17、求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的解题方法
18、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
19、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
20、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
21、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
22、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
23、p43除法的估算
24、正多边形诀窍歌:份相等分割圆，n值必须大于三，依次连接各分点，内接正n边形在眼前.
25、根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。
26、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.
27、有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。
28、无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。
29、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
30、求函数的最值与值域的区别和联系
31、排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
32、复数：复数的概念与运算
33、3.1直线与*面垂直的判定
34、两个*面互相垂直的判定定理：一个*面过另一个*面的垂线，则这两个*面垂直。
35、带根号的无理数的整数倍或几分之几仍是无理数;带根号的数若开之后是有理数则是有理数;任何一个有理数都能写成分数的形式.
36、推论1
37、推论2
38、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
39、菱形判定定理1
40、*行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，
——中考数学圆知识点范本五份
圆的知识：*面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：
(1)如定义(1)中，该定点为圆心
(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示
直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的*似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占*面的大小叫做圆的面积。πr，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
2.垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1 ①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2 圆的两条*行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦 相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它 的内对角
12.①直线L和⊙O相交 d
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的'切线
14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 圆心和这一点的连线*分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等 外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r
③.两圆相交 R-rr)
④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙ 半径r 弧--⌒ 直径d
扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方程
1.圆的标准方程
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方程
把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的三点确定一个圆。
2垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
——初三圆知识点总结范文5份
5.1圆
1、定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合
2、点与圆的位置关系：
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么
点P在圆内，则dr;
点P在圆上，则dr;
点P在圆外，则dr;反之亦成立。
5.2圆的对称性
一、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。
二、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的两条弧。
5.3圆周角
定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
定理：直径(或半圆)所对的圆周角是直角。90o的圆周角所对的弦是直径。
5.4确定圆的条件
结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆(三角形的外心)：三角形的外心是三角形中3边垂直*分线的交点，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。
注：直角三角形的外心是斜边的中点，外接圆的半径等于斜边的一半。
5.5直线与圆的位置关系
一、三种位置关系：相交、相切、相离
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么
直线l与⊙O相交，则dr;
直线l与⊙O相切，则dr;
直线l与⊙O相离，则dr;反之亦成立。
二、圆的切线的性质及判定
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
两种方法：连半径，证垂直;作垂直，证半径
定理：圆的切线垂直于过切点的半径
三角形的内切圆(三角形的内心)：三角形的内心是三角形中3条角*分的交点，三角形的内心到三角形各边的距离相等。
注：求三角形的内切圆的半径通常用面积法，特殊地，直角三角形内切圆的半径=a?b?c(其中c为斜边) 2
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线*分两条切线的夹角。
5.6圆与圆的位置关系
五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含
阅读材料：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上相交两圆的连心线垂直*分两圆的公共弦。
5.7正多边形与圆
各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形。
注：与正多边形有关的计算
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r”来表示。直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
2、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3、在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d=2r r=2(1)d
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5、圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
6、圆的周长公式：C=πd或C=2πr
7、圆的面积：圆所占*面的大小叫圆的面积。
8、把一个圆割成一个*似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2
9、圆的面积公式：S=πr2或者S=π(d÷2)2或者S=π(C÷π÷2)2
10、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2。
11、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。(其中R=r+环的宽度.)
13、环形的周长=外圆周长+内圆周长
14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆周长公式：C=πd÷2+d或C=πr+2r
15、半圆面积=圆面积÷2公式为：S=πr2÷2
16、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的*方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大4倍，那么直径和周长就都扩大4倍，而面积扩大16倍。
17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的*方。
例如：两个圆的半径比是2：3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2：3，而面积比是4：9。
18、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
19、在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.
20、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小;当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
22、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23、有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
24、直径所在的直线是圆的对称轴。
今天的内容就介绍到这里了。
集合：
圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；
圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；
圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合
轨迹：
1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；
2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；
3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的*分线；
4、到直线的距离相等的点的轨迹是：*行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；
5、到两条*行线距离相等的点的轨迹是：*行于这两条*行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
圆周角定理推论：
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。
③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）
④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。
圆周运动
1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。
2、描述匀速圆周运动快慢的物理量
(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上
**匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。
(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的
(3)周期T，频率f=1/T
(4)线速度、角速度及周期之间的关系： 3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，
5，注意的结论：
(1)由于 方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。
(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。
