一元一次不等式教案(五)份

　　一元一次不等式教案 1

　　本节通过介绍不等式的变形，对解不等式作了理论上的准备，并引导学生体会不等式与方程的区别。

　　知识与能力

　　1、通过本节的学*让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质。

　　2、启发学生在不的概念式的变形中分辨情况，正确应用。

　　3、教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法。

　　4、在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系。

　　过程与方法

　　1、通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论。

　　2、通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）。

　　3、引导学生发现不等式变形与方程变形的联系，从而引导学生概括不等式另外的性质。

　　4、通过对不等式的性质的讨论，应用其解简单的不等式。

　　5、练*巩固，能将本节内容与上节内容联系起来。

　　情感、态度与价值观

　　1、通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力。

　　2、通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学*中“转化”思想的渗透。

　　3、通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　教学重、难点及教学突破

　　重点

　　1、掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3。

　　2、对简单的不等式进行求解。

　　难点

　　正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形。

　　教学突破

　　由于这一节探索性较强，在这一节中要让学生自主探索或联系方程的基本变形进行归纳。在这一过程中关键是启发学生注意在不等式的变形中分辨情况，正确应用。在探索简单不等式的解法时要注意不等式性质的应用，引导和鼓励学生自主探索一元一次不等式的一般解法，并注意在教学过程中“转化”思想的渗透。

　　教学过程：

　　一、复*练*：

　　1、不等式中的最小整数值是，不等式≤2中的最大整数值是。

　　2、写出不等式的一个解是，=7（填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于的数。

　　3、用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍。。

　　4、用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为。

　　5、“不是一个正数”用不等式表示为。

　　6、“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为。

　　7、在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x>5。（2）。x<―3。（3）x≥―1（4）―1

　　二、新课探究：

　　1、提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？

　　今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。

　　演示书本P44实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书

　　（1）不等式性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a―c>b―c。

　　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变

　　提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？

　　2、将不等式7>4两边都乘以同一数，比较所得的数的`大小，用“>”或“<”填空：

　　73437141

　　72427040

　　7（―1）4（―1）

　　7（―2）4（―2）

　　7（―3）4（―3）

　　从中你发现了什么？

　　教师概括：（2）不等式性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

　　（3）不等式性质3如果a>b，并且c<0，那么ac

　　也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

　　三、基础训练

　　1、设a

　　（1）a+1b+1；（2）a―3b―3；（3）3a3b；（4）―a_―b；

　　（5）a+2a+3；（6）―4a―5―4a―3（7）则a―2b―1

　　2、（1）若m+2 bc2，则ab，―a―1―b―1。

　　（3）若a>b，则acbc（c≤0），ac2bc2（c≠0）。

　　四、能力拓展

　　例1、1、用“〈”或“〉”“=”号填空：

　　（1）如果a―b<0那么ab（2）如果a―b=0那么ab（3）如果a―b那么ab。

　　从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。

　　2、用作差法比较x2―2x―15与x2―2x―8的大小。

　　学生练*：若a

　　（1）―3和―4；（2）a+b和a―b；（3）―+5和―+5。

　　例2、指出下列各题中不等式变形的依据：

　　（1）由3a>2，得a>。（2）由a+3>0，得a>―3。（3）由―5a<1，得a>―。（4）由4a>3a+1，得a>1。

　　例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）x―7<8；（2）3x<2x―3；x="">―3；（4）―2x<6。

　　提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？

　　学生练*：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x

　　（1）3x≥2x―3；（2）4x>x―1；（3）4+2x≤3x―1；（4）―x+>；

　　五、延伸提高：

　　例1、不等式（m―2）x>1的解集为x<，则

　　A。m<2m="">2C。m>3D。m<3。

　　例2、（1）若（m―3）x<3―m解集为x>―1，则m。

　　（2）若（a+3）x>―a―3的解集为x>―1，则a。

　　六、小结：（1）不等式的三条性质。（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。

　　七、作业：P49*题8。2第1、2题。

　　一元一次不等式教案 2

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元一次不等式组。

　　2．掌握一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）能力训练点

　　通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归纳总结能力。

　　（三）德育渗透点

　　通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩证唯物主义的观点。

　　（四）美育渗透点

　　用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美。

　　二、学法引导

　　1．教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法。

　　2．学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观察出其公共部分，再小结出不等式组的解集。

　　三、重点·难点·疑点及解决办法

　　（一）重点

　　理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况。

　　（二）难点

　　正确理解一元一次不等式组解集的含义。

　　（三）疑点

　　弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种不等式组解集的一般形式的理解。

　　（四）解决办法

　　加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法。

　　四、课时安排

　　一课时．

　　五、教具学具准备

　　直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片。

　　六、师生互动活动设计

　　1．教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并复*用数轴表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式组解集的四种常规图形的表示方法，并引导学生理解记忆它们。

　　3．通过反复的师生共练，从实践中归纳小结出不等式组解集的规律。

　　七、教学步骤

　　（一）明确目标

　　本节课重点学*用数轴表示不等式组解集的方法，并能熟练地加以应用。

　　（二）整体感知

　　要正确表示出不等式组的解集的关键在于学会用数轴表示。若有解，必为其公共部分；若无公共部分，则为无解．并要正确地理解一元一次不等式组解集的规律。

　　（三）教学过程

　　1．创设情境，复*引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的`解集，解不等式？

　　（2）已知一个数比2大但比4小，请在数轴上表示数。

　　学生活动：口答（1）题．板演（2）题，如下图所示：

　　教师分析：一个数比2大但比4小，说明取值使不等式与都成立，把一元一次不等式与合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，记作在数轴上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的数（记作），它们是不等式①、②的解集的公共部分，在数轴上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②组成的一元一次不等式组的解集。

　　【教法说明】通过学生板演，教师分析，使学生形成对不等式组解集的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情。

　　2．探索新知，讲授新课

　　（1）不等式组的解集：一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们组成的不等式组的解集。

　　说明：求不等式组解集的关键是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即为解集；若无公共部分，则不等式组无解。

　　（2）解不等式组：求不等式组解集的过程叫解不等式组。

　　请同学们根据自己的理解，解答下列各题。

　　例1利用数轴判断下列不等式组有无解集？若有解集，请求出。

　　① ② ③ ④

　　学生活动：学生在练*本上完成，同时指定四个学生板演．板演完成后，由学生判断是否正确。

　　解：① ②

　　不等式组解集为不等式组解集为

　　③ ④

　　不等式组解集为不等式组无解

　　【教法说明】教学时，可用彩笔在数轴上描出折线的公共部分，这样可以使学生直观、形象地理解不等式组解集的含义，并掌握解集的表示方法。

　　3．尝试反馈，巩固知识

　　利用数轴判断下列不等式组有无解集？如有，请表示出来。

　　教学活动：独立完成，同桌互阅，投影出示正确答案。

　　教师活动：抽查部分学生，纠正错误。

　　一元一次不等式组中，不等式个数多于两个，解集求法有无变化呢？同学们通过解答下列各题，仔细体会。

　　利用数轴解下列不等式组：

　　学生活动：分析讨论，尝试得出答案；指名回答，与投影出示的正确解题过程对比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）无解

　　4．变式训练，培养能力

　　单项选择：

　　（1）不等式组的整数解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式组的负整数解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能确定

　　（3）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

　　（4）不等式组的解集在数轴上表示正确的为（）

　　（5）根据图中所示可知不等式组的解集为（）

　　A．B．C．D．

　　学生活动：前后桌结组讨论完成，各组以抢答方式说出答案．

　　参考答案：C，C，D，A，C

　　【教法说明】设置上述题组旨在训练学生的思维能力；以抢答形式完成则是为了激发学生探索知识的热情．

　　（四）总结、扩展

　　不等式组

　　1．图示

　　2．折线特点

　　3．解集

　　4．解集与公共部分关系

　　折线的公共部分

　　即为不等式组的解集

　　无解若，不等式组的解集是什么？有规律可寻吗？

　　【教法说明】学生通过实践尝试得到规律，以此揭示规律存在的一般性、必然性，既训练了学生的归纳总结能力，也充分发挥了主体作用．

　　注意问题：教学时，每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式的方法，不宜过于难、过于多，避免重复的机械计算．

　　八、布置作业

　　（一）必做题：P78 1；P79 A组1．

　　（二）选择题：

　　填空题：

　　1．不等式组的非负整数解是_______________．

　　2．若同时满足与，则的取值范围是______________．

　　3．一元一次不等式组（）的解集为，则与的大小关系为____________．

　　【教法说明】补充题旨在训练学生的思维能力、应变能力和解题灵活性．

　　参考答案

　　略．

　　九、板书设计

　　一元一次不等式教案 3

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的*惯。

　　教学难点

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　知识重点

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学过程（师生活动）设计理念

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　（多媒体展示商场购物情景）通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学*兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。

　　探究新知

　　1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　（3）什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000（1―25%）（x―1）<6000（1―20%）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000+4500x―45004<4800x

　　移项且合并，得：―300x<1500

　　不等式两边同除以―300，得：x<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案（2）与方案（3），并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路。教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。

　　完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的*惯。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性。应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。

　　这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。

　　引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去解决所遇到的问题。

　　总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。让学生在积极愉快的气氛中温*本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。

　　小结与作业

　　布置作业1、必做题：教科书第140页*题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　2、选做题：教科书第141页*题9.2第5、6题

　　3、备选题。

　　（1）某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司。经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7。5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费。

　　①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？

　　②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？

　　（2）某单位要制作一批宣传资料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。

　　①什么情况下，选择甲公司比较合算？

　　②什么情况下，选择乙公司比较合算？

　　③什么情况下，两公司收费相同？

　　（3）某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）。如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？

　　（4）某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元。为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款。章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。问：哪种方法更优惠？

　　本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

　　本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。

　　教学中要突出知识之间的内在联系。不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。

　　教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学*的主体。

　　一元一次不等式教案 4

　　教学目标

　　1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的*惯。

　　教学重点：

　　寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。

　　教学难点：

　　弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。

　　教学过程（师生活动）

　　提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的.优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％。如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？

　　探究新知1、分组活动。先独立思考，理解题意。再组内交流，发表自己的观点。最后小组汇报，派代表论述理由。

　　2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：

　　(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？

　　(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？

　　(3)什么情况下，两个商场收费相同？

　　3、我们先来考虑方案：

　　设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠。

　　问题1：如何列不等式？

　　问题2：如何解这个不等式？

　　在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x

　　去括号，得

　　去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x

　　移项且合并，得：－300x＜1500

　　不等式两边同除以－300，得<5

　　答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠。

　　4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况。

　　教师最后作适当点评。

　　解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施。甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费。顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

　　问题1：这个问题比较复杂。你该从何入手考虑它呢？

　　问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑。你认为应分哪几种情况考虑？

　　分组活动。先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果。

　　最后教师总结分析：

　　1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；

　　2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。

　　3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：

　　(1)什么情况下，在甲商场购物花费小？

　　(2)什么情况下，在乙商场购物花费小？

　　(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？

　　上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。

　　总结归纳：

　　通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便。由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案。

　　布置作业：

　　教科书第126页*题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。

　　一元一次不等式教案 5

　　教学目标

　　1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

　　2、通过例题教学，学生能够学会从数学的.角度认识问题，理解问题，提出问题， 学会从实际问题中抽象出数学模型．

　　3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

　　教学重点： 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

　　教学难点： 审题，根据实际问题列出不等式．

　　例题： 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少

　　解：设累计购物x元，根据题意得

　　（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

　　（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100） ， 到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

　　50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100）， 解之得x = 150

　　答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

　　当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

　　变式练*，学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

　　解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

　　答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

　　作业

　　1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

　　2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？

一元一次不等式教案(五)份扩展阅读

一元一次不等式教案(五)份（扩展1）

——《一元一次不等式》说课稿 (菁华5篇)

《一元一次不等式》说课稿1

　　一说教材

　　《一元一次不等式》是人教版必修教材第章第课时的教学内容。在此之前、学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础、它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　二说教学目标

　　根据本教材的结构和教学内容分析、结合七年级学生的认知结构和心理特点、我将制定以下三个教学目标：

　　1、了解一元一次不等式的概念；会解一元一次不等式。

　　2、通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程、体会类比数学思想方法。

　　3、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　三说教学重、难点

　　根据教学大纲和新课程标准的要求我认为本节课的教学重点是让学生掌握一元一次方程的概念、并会类比解一元一次方程的步骤解一元一次不等式。

　　本节课有两个教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时、应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；会灵活运用一元一次不等式的概念及解法的知识解决相关的数学问题。

　　四说教法、学法

　　数学知识相对比较抽象、学生在学*是觉得很枯燥、接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了趣事导入法、类比法。

　　根据七年级学生注意力不太集中、又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法以提高学生自觉学*的*惯。

　　五说教学过程

　　在本节课的教学过程中、我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法、激发学生学*的主动性、积极性、将新知识化难为易、提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　1、回顾旧知、导入新课

　　首先通过鲁班造锯的故事引入课题、这个故事也正体现了数学中常用的类比数学思想、既能激发学生学*的兴趣、同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程、进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2、探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的小问题题（用不等式表示下列各式）得出4个一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再给出5个不等式让学生判断是否为一元一次不等式从而加深对概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤、进一步比较知其联系与区别、有利于提高学生的概括总结能力。

　　3、巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式、一个不含分母、不含等号、一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点、若不包括分界点画实心点。

　　4、小结

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点、若不包括分界点画空心点。

　　5、作业布置

　　让学生把教材第126页第1题和第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之、本节课在教学时我采用的是故事导入法、类比数学思想方法。由古代著名的工匠鲁班经过茅草割手的事实类比发明了锯子导入课题、让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程、借助类比思想探索一元一次不等式的解法、深刻体会温故知新的成就感、进而轻松愉快的获得新知识。

《一元一次不等式》说课稿2

　　一、说教材

　　1、地位和作用

　　本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复*回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学*奠定了基础。

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：

　　（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

　　（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　过程与方法目标：

　　让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来,通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

　　情感与态度目标：

　　让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

　　3、教学重点、难点

　　教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；

　　教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

　　二、说教法

　　1、学情分析

　　我现在所带班级学生整体学*能力处于中等水*，学*新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

　　2、教学方法

　　鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学*兴趣，提高教学效率。

　　三、说学法

　　1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学*的主体。

　　2.学生在小组学*中形成合作交流的良好氛围，体验学*的快乐，更好地掌握知识，发展技能。

　　四、说教学程序

　　（一）创设问题情境，探究新知

　　兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

　　游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

　　教师提问:

　　你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?

　　在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

　　设计游戏的目的有以下几点：

　　（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

　　（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复*巩固，又为本节课的引入创设条件。

　　（二）探讨归纳，讲解新知

　　(1)解不等式2x-4>0

　　(2)观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

　　这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

　　所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

　　通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

　　最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

　　（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

　　（2）画出一次函数图象；

　　（3）一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

　　（三）应用新知

　　例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

　　例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　方法1：原不等式化为3x-6﹤0，画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

　　方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

　　总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

　　从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学*数学有着重要作用。

　　(四)随堂练*

　　1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

　　（1）y=0；（2）y=-7；

　　（3）y>0；（4）y<2.

　　设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

　　2利用函数图象解出x：

　　(1)6x-4=3x-2；(2)6x-4<3x-2.

　　设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

　　（五）小结与作业

　　1.归纳反思

　　2.利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

　　作业布置

　　必做题：*题14.3第3、4题

　　选做题：已知y1=-x+3,y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?

　　自我反思

　　应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

《一元一次不等式》说课稿3

　　各位老师：

　　大家好!

　　我是ZHIJIAOZIYUAN，我很珍惜这次难得的学*机会，恳请老师对我的说课提出宝贵意见.我说课的内容是人教版实验教材七年级下第九章第2节《实际问题与一元一次不等式》的教学设计，下面我分别从教学内容的分析、教学目标的确定、教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来说明我对这节课的教学设想。

　　一、教学内容的分析

　　1.教材的地位和作用

　　(1)本节内容，是在学*了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;

　　(2)通过本节的学*，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

　　2.教学的重点和难点

　　对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

　　根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

　　二、教学目标的确定

　　根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水*，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　1.能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

　　2.通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　3.在积极参与数学学*活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的*惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

　　三、教学方法的选择

　　1、教学方法

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水*，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

　　2、教学手段

　　教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学*兴趣.

　　四、教学过程的设计

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：

　　课题引入:

　　我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

　　但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学*，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

　　实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司.

　　这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6.5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.

　　结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴*学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

　　问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费*均算来更低呢?

　　预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费*均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

　　预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

　　预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

　　列式：

　　选甲公司所需费用：(元)

　　选乙公司所需费用：(元)

　　结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费*均算来更低。

　　问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

　　结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

　　预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或

　　此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

　　还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

　　预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

　　具体过程如下：(略)

　　问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

　　问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

　　实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

　　1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

　　2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

　　3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

　　结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

　　台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

　　例如：(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10–)台，由题意知：

　　12+10(10–)≤105

　　在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

　　12+10(10–)≤105

　　解之得≤2.5

　　因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，

　　例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：

　　①购A型0台，B型10台;

　　②购A型1台，B型9台;

　　③购A型2台，B型8台.

　　此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

　　特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

　　问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

　　在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

　　(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10–)台，

　　240+200(10–)≥2040;

　　解之得≥1

　　所以在三种取值中确定的值为1或2

　　当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

　　当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

　　因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

　　此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

　　通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

　　归纳小结，布置作业

　　本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续学*打好基础.

《一元一次不等式》说课稿4

　　今天我说课的内容是：一元一次不等式与一次函数。它是北师大版八年级下册第一章“一元一次不等式与一元一次不等式组”中的第五节内容。下面，我从教材理解、学情分析、设计思路、教学流程四个方面谈谈自己对这节课的思考和设计。

　　一、教材理解

　　一元一次不等式与一次函数是在前面学生学*了一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的基础上安排的。本节内容的重点是利用一次函数的图象解一元一次不等式，它既是对一元一次方程、一元一次不等式、一次函数的进一步巩固与深化，又是后续学二次函数等知识的基础和铺垫，起着承前启后的重要作用。同时本节教材承担着“引导学生初步体会不等式、方程、函数之间联系和区别”的章节目标，它是本章中的一个难点，渗透着数形结合的数学思想，反映了“事物是普遍联系”的哲学规律。本节内容的学*，对于启发学生数学思维，开拓学生的数学视野，提高学生的数学能力有着十分重要的意义。

　　依据课标要求和教材内容，我确定本节的教学目标是

　　1、通过观察图象，使学生初步掌握利用一次函数图象来解一元一次不等式的方法。

　　2、通过学生合作探究，初步体会一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系。

　　3、培养学生数形结合的意识和解决实际问题的能力,使学生充分感受数学的价值,进一步激发学*数学的热情。

　　二、学情分析

　　我校是一所山区乡镇初中，办公条件相对较差，为了适应课堂教学改革的需求，*期学校在每个教室三面墙体装上黑板，并用竖线分成30小块，每块黑板都是学生课堂交流展示的*台，为学生创造了极大的展示空间。

　　教室内学生的座位分布以小组为单位，6人课桌相并，相对而坐，好、中、差不同层次学生相互搭配，组成6人学*小组，便于课堂上合作交流，互帮互学，互相促进。经过*段来的实践引导，学生的积极性大为提高，主动性明显增强，良好的学**惯正在逐步养成。小组内部及小组之间讨论热烈，学生思维活跃，敢想敢说，课堂氛围浓，教学效果好。

　　在学*本节内容之前，学生已经能够熟练运用代数方法解出一元一次方程和一元一次不等式；能准确根据函数关系式画出图象，并能从图象中分析出变量之间的关系；能找出简单实际情境中的变量及相互关系。这些已有的知识和经验对于完成本课时目标十分重要，但由于本节内容综合性强，并且比较抽象，再加上学生基础、能力有限，所以学生对本节内容的掌握估计有一定的困难。

　　三、设计思路

　　根据教材特点和学生实际，以及数学课程标准中提出的三个方面的教学实施建议：

　　1、让学生经历数学知识的形成与应用过程；

　　2、鼓励学生自主探索与合作交流；

　　3、注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力等要求，同时结合初中生好奇心、求知欲强等特点，为了充分体现学生的主体作用，培养学生自主学*的精神，首先在新课导入时用简明的引言，点明课题，激发学生学*本节知识的兴趣，调动学生参与学*的积极性；

　　其次在课堂学*中，运用新课程提倡的“自主探究、合作交流”的学*方式，引导学生主动地从事观察、猜测、推理、交流等教学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学*策略。为此，本节课的教学，我将采用“提纲导学——交流展示——训练提升——学*评价”四环节主体参与式教学方法。

　　四、教学流程

　　本节课的教学流程分为提纲导学、交流展示、训练提升、学*评价四个部分。

　　1、提纲导学

　　教师用简练的引言，设置疑问，创设情境，导入新课。然后向学生发放提纲导学活页，其内容包括两个部分：一是学*目标，二是导学*题。出示教学目标的目的是为了让每个学生都明确本节课的学*任务，增强学*的目的性和方向性；导学*题是对教材内容的深度设计和处理，它紧扣课时目标，体现了知识由浅入深的层次性，符合学生的认知规律。同时问题以填空的形式呈现，更加具体，便于学生操作。

　　学生明确目标后，结合课本20页上方的函数图象，自学完成导学*题。时间预设为8分钟。自学中遇到的疑难问题在小组中合作探究解决，教师深入小组指导自学。

　　2、交流展示

　　这个环节是在自学的基础上，让学生充分交流展示个人或小组的自学成果。时间预设为15分钟。具体过程为：每个小组至少两人在黑板上展示导学*题的自学成果，教师要引导学生主动参与，鼓励学生积极参与，保障全班三分之二以上的学生参与展示，力争黑板不留空白，让学生在参与中彰显自我，在展示中提高自我。没有在黑板上展示的同学，也要积极融入展示活动，可以随时上前标出展示中的“错误”，并写出自己的意见。书面展示结束后，教师根据学生的作答情况，有策略地请出多名学生向全班同学讲解自己解题的思路和过程，在讲解中，全体同学参与互动，有疑则问，有问则答，同时从思路、表达等方面对学生进行评价。

　　前4个问题的设计主要是为了完成“用一次函数图象解一元一次方程和一元一次不等式”的课时目标，它是课时重点，所以，自学时间要充裕，展示活动要充分，交流讲解要全面。第5个问题是本节的教学难点，学生很难独立完成，教师要组织学生互动探究，鼓励学生迎难而上，同时点拨释疑，引导思路，帮助学生自己逐步得出结论，并展示在黑板上。教师强调后，根据学生的学情分层提出要求。

　　3、训练提升

　　通过前两个环节的实施，学生已经初步完成了本课时的学*目标，为了巩固学*成果，检测课堂学*效果，所以设计了这个环节。本环节包括练*和讲解两个环节，时间预设为练*10分钟，讲解8分钟。训练的题目为课本“想一想”、“做一做”中的问题。以上问题由学生独立完成，每组抽查两名学生在黑板上分别完成。提前完成的学生由教师检查评价后，做课后作业，同时承担帮助组内学困生完成训练题的任务。待全班学生基本完成后，抽查3名以上学生到黑板上讲解。问题二有多种解题思路，教师要引导学生发散思维，用不同的方法解决问题，体会一次函数、一元一次不等式、一元一次方程之间的联系和作用，为下一课时的学*做好铺垫。

　　4、学*评价

　　教师对课堂目标的完成情况以及学生的学*情况、学*状态、参与程度、知识掌握程度进行课堂学*综合评价。这一个环节不是孤立存在的，它贯穿于课堂教学的全过程，教师在每个环节，都要对学生学*活动进行适时评价，对表现积极、学*自主的学生进行表扬，对稍差的学生提出改进的办法，促使他们进一步掌握学*数学的方法，激励全体同学高效率地参与课堂学*，生成知识，提高能力，从而有效地完成课时目标和任务。

《一元一次不等式》说课稿5

　　一、说教学目标

　　1.了解一元一次不等式的概念；

　　2.会解一元一次不等式。

　　3通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9章第2课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；

　　二、说教法、学法

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　三、说学法

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　四、说教学过程

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的.。

　　1、回顾旧知，提出目标

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　3巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　4、归纳小结达标检测

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　5作业布置

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

一元一次不等式教案(五)份（扩展2）

——一元二次不等式教案

一元二次不等式教案

　　作为一名教师，编写教案是必不可少的，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。我们应该怎么写教案呢？以下是小编整理的一元二次不等式教案，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　解一元二次不等式化为标准型。判断△的符号。若△＜0，则不等式是在R上恒成立或恒不成立。

　　若△＞0，则求出两根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　2．解简单一元高次不等式

　　a．化为标准型。

　　b．将不等式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。

　　3.解分式不等式的解

　　a．化为标准型。

　　b．可将分式化为整式，将整式分解成若干个因式的积。

　　c．求出各个根，在数轴上标出，每个根上画一条竖线，再从右到左相间标正负号，不等式大于0则取标正的范围，小于0则取标负的范围。（如果不等式是非严格不等式，则要注意分式分母不等于0。）

　　4.解含参数的一元二次不等式

　　a．对二次项系数a的讨论。

　　若二次项系数a中含有参数，则须对a的符号进行分类讨论。分为a＞0，a=0，a＜0。

　　b．对判别式△的讨论

　　若判别式△中含有参数，则须对△的符号进行分类讨论。分为△＞0，△=0，△＜0。

　　c．对根大小的讨论

　　若不等式对应的方程的根x1、x2中含有参数，则须对x1、x2的大小进行分类讨论。分为x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。

　　5.一元二次方程的根的分布问题

　　a．将方程化为标准型。（a的符号）

　　b．画图观察，若有区间端点对应的函数值小于0，则只须讨论区间端点的函数值。

　　若没有区间端点对应的`函数值小于0，则须讨论区间端点的函数值、△、轴。

　　6.一元二次不等式的应用

　　⑴在R上恒成立问题（恒不成立问题相反，在某区间恒成立可转化为实根分布问题）

　　a．对二次项系数a的符号进行讨论，分为a=0与a≠0。

　　b．a=0时，把a=0带入，检验不等式是否成立，判断a=0是否属于不等式解集。

　　a≠0时，则转化为二次函数图像全在x轴上方或下方。

　　若f(x)＞0，则要求a＞0，△＜0。

　　若f(x)＜0，则要求a＜0，△＜0。

　　⑵特殊题型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（与原不等式系数大小相同，位置不同）。a.写出原不等式对应的方程，由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　b.写出变换后不等式对应的方程，由由韦达定理得出解集字母与方程系数间的关系。

　　c.将a中得到的关系变化后带入b的关系中，得到变换后方程的两根。

　　d.判断两根的大小，变换后不等式二次项的系数，从而写出所求解集。

一元一次不等式教案(五)份（扩展3）

——一元一次不等式说课稿(5)份

　　一元一次不等式说课稿 1

　　一、说教材的地位和作用

　　《 一元一次不等式》是人教版教材七年级第九章第二节内容，在此之前，学生们已经学*了不等式基本性质, 不等式的解集等知识 ,这为过渡到本节内容的学*起到了铺垫的作用。同时也是学生以后顺利学*一元一次不等式组有关内容的基础.因此，本节内容在本章中具有不容忽视的重要的地位。

　　二、说教学目标

　　根据本教材的结构和内容分析，结合着七年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

　　1、 知识与技能:掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式,能在数轴上表示一元一次不等式的解集.

　　2、过程与方法:通过学生观察,推理,类比,分析.得到得到一元一次不等式的概念,用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集.

　　3、情感与态度:初步认识一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题,解决问题的能力;初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

　　三、说教学的重、难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点。

　　教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　重点的依据：“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标;二是学生的认识水*。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　教学难点： 一元一次不等式的解法

　　难点的依据：不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。

　　为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　四、 说教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

　　学生知识现状分析： 七年级上学期学生已经掌握一元一次方程的解法，上一节课学生已初步会进行不等式的简单变形，但是在运用不等式性质3时容易出现错误。我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1、直观演示法：

　　利用图片的投影等手段进行直观演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

　　2、活动探究法

　　引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

　　3、集体讨论法

　　针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作的精神。

　　五、说学法

　　让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学*的主人。这节课在指导学生的学*方法和培养学生的'学*能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

　　六、教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　导入新课：(3—5分钟)

　　在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学*一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学*。

　　2.创设情境 导入新知

　　教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

　　通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

　　3.类比推理 深化新知

　　在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1(1)：2(1+x)<3此不等式为一般不等式,要求学生先自主探索,尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式.教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据,让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛,同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫.出示例1(2). 此不等式相对于(1)的不等式而言是具有分母的的不等式,可以让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式.出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法.教师在讲解的时候一定要给学生分析清楚,如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解.熟练掌握一元一次不等式的解法后,让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来,利用数形结合,始解集更加形象直观.此环节的设置培养学生团结合作,类比推理的能力,让学生养成勤动笔,勤动脑的*惯.积累学生分析问题,解决问题的能力.

　　4.运用新知 形成能力

　　为了巩固本节课的教学效果,反馈学生学*的情况,本着学以致用的原则,设置了四道解不等式的练*题:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5)

　　(3) (4)

　　这四道题分三个类型,让学生熟练掌握刚学的知识.

　　根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。重视教材中的疑问，适当对题目进行引申,使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

　　课堂小结，强化认识。(3—5分钟)

　　课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质;简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解不等式在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4、板书设计

　　直观、系统的板书设计，还及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握

　　板书

　　1(1)：2(1+x)<3 (2)

　　练*:

　　(1)5x+15>4x-1 (2) 2(x+5)>3(x-5) (3) (4)

　　5、布置作业。在学*了本节课的知识内容后,为了让每一个学生及时巩固这一节的内容,同时为下一课时做准备,教师要有区别的布置作业,这样做既可以使学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。

　　课堂作业：126页1(1)(2)(3)(5)

　　(四). 课后反思

　　本节课的教学过程中,本着重视过程,主动建构,突出应用的原则,从学生已有认知出发,让学生主动地建构其新的认知结构,提升学生的智能,让学生形成良好的思维*惯.

　　一元一次不等式说课稿 2

　　一、 说教学目标

　　1. 了解一元一次不等式的概念；

　　2. 会解一元一次不等式。

　　3 通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　4、培养学生理论联系实际的思维能力及总结概括能。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第 9 章第 2 课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变；

　　二、说教法、学法

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　三、说学法

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　四、说教学过程

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　1、 回顾旧知，提出目标

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　2 探究新知

　　在教学新课的过程中根据教材的'重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　3 巩固练*

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　4、归纳小结 达标检测

　　设计一个问题 （议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　5 作业布置

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

　　一元一次不等式说课稿 3

　　说教材的地位与作用

　　《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。是继一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后，又一次数学建模思想的学*，也是后继学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。

　　说教学目标

　　（一）、知识与能力

　　1掌握一元一次不等式组以及一元一次不等式组的解集的概念。

　　2会解一元一次不等式组，并教会学生通过在数轴上表示不等式的解集得到不等式组的解集。

　　（二）、过程与方法

　　1创设情境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。2通过对典型例题的分析加深对结一元一次不等式组的认识。

　　（三）、情感、态度与价值观

　　1通过数轴的表示不等式组的解，渗透数形结合这一重要的思想方法。2在解不等式组的过程中让学生体会数学解题的直观性和简洁性的'数学美。

　　说教学重、难点

　　重点1一元一次不等式组的概念，会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。 2一元一次不等式组的解法。

　　难点灵活运用一元一次不等式组的知识解决问题。

　　（四）、说教学方法

　　本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学*效率和质量，而且容易激发学生学*的兴趣，调动积极性。

　　（五）、说学生的学法：

　　学生已经学*了一元一次不等式，并会解简单的一元一次不等式，知道了用数轴表示一元一次不等式的解集分三步进行：画数轴、定界点、走方向。本节我们要学*一元一次不等式组，因此由一元一次不等式猜想一元一次不等式组的概念学生易于接受，同时能更好的培养学生的类比推理能力。本节所选例题也真正的实现了低起点小台阶，循序渐进，能使学生更好的掌握知识。

　　六、说教学过程：

　　本节课我设计了七个活动。

　　活动一创设情境导入新课

　　1、通过多媒体图片（选择材料通俗易懂，易引起学生的兴趣）引入一元一次不等式组的概念：

　　活动二引领学生探索新知

　　2、一元一次不等式组

　　通过上面实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

　　活动三范例讲解学以致用

　　例1：借助数轴，求下列不等式组的解集：

　　（1）、（2）、

　　（3）、（4）、（分析由课件展示）

　　例2：解不等式组：（1）（学生板演，教师对照多媒体点评）

　　活动四：反馈练*巩固提高

　　课堂练*：P48练*（学生板演，教师点评）

　　设计意图：这四道*题的设置让学生进一步理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等式组的解集。

　　活动五数形结合总结规律

　　一元一次不等式组的解集的确定规律：

　　（1）、多媒体演练

　　（2）、总结规律：

　　1同大取大，2、同小取小；

　　3、大小小大中间找，4、大大小小解不了。

　　活动六：反思小结，体验收获

　　这节课我们学到了什么？谈谈自己的体会？

　　多媒体设计表格总结。

　　活动七：知识反馈，布置作业

　　布置作业：为了让不同的人有不同的收获，我把作业分为选做题和必做题。

　　（一）、课本P49*题3

　　（二）、选做题：能力提升

　　1、若不等式组无解，则m的取值范围是。

　　2、若方程组的解是负数，求的取值范围。

　　七、教学设计说明与反思：

　　本节知识与前一节的知识联系比较紧密，在教学中要特别注意本节内容与一元一次不等式的知识的联系，让学生经历知识的拓展过程，并能通过数轴让学生直观地认识一元一次不等式组的解集，使其了解数形结合的作用。另外，在教学过程中加强对不等式组解集含义的讲述，让学生做到较深刻的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式的解集，从而进一步引入利用观察法、归纳法即可掌握求不等式解集的办法。

　　一元一次不等式说课稿 4

　　(1)本节内容，是在学*了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用。

　　(2)通过本节的学*，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　(3)在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

　　对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

　　根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

　　根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水*，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　1、能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的*惯;学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水*，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法、教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

　　教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学*兴趣、

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入;最后归纳小结，布置作业、具体过程如下：

　　我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明!

　　但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学*，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

　　实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司、

　　这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是6、5元/份，营养含量和服务承诺也均相同,且都表示对学生优惠:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费、

　　结合新课标对本小节的'要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴*学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

　　问题(1)请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费*均算来更低呢?

　　预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费*均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

　　预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

　　预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

　　结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费*均算来更低。

　　问题(2)你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢?

　　结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

　　预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

　　还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

　　预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

　　问题(1)如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;

　　问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为20xx吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案?

　　实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

　　1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

　　2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

　　3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”)这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

　　结合以前的训练，在思考问题(1)学生很容易想到要通过设A型或B型设备的台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段。

　　(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10C)台，由题意知：12+10(10C)≤105

　　在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

　　因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：

　　此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

　　特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

　　问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

　　在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢?引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

　　(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10C)台

　　当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102(万元)

　　当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104(万元)

　　此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

　　通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

　　本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续学*打好基础、

　　《一元一次不等式》优秀说课稿3

　　3通过学*对一元一次不等式的概念及解一元一次不等式的探究过程，体会类比数学思想方法。

　　基于对数学新课程标准的理解，数学是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，体会数学思想，发展学生的思维水*。本教材的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知结构和心理特点，

　　基于教学大纲和新课程标准的要求，本章的结构和教学内容分析，结合七年级学生的认知发展水*和心理特点，

　　基于对学情的了解，《一元一次不等式》是人教版必修教材第9章第2课时的教学内容。在此之前，学生们已经学*了一元一次方程这为过渡到本课题的学*起到了铺垫的作用。而本课题的理论、知识是学好以后课题的基础，它在整个教材中起着承上启下的作用。

　　综上所述，我将本节课的教学重点确定：会解一元一次不等式。教学难点：把不等式中的未知数化为1这一步时，应根据不等式的性质确定不等号的方向是否改变。

　　数学新课程标准指出，数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学*数学的重要方式。数学知识相对比较抽象，学生在学*是觉得很枯燥，接受新知识会比较困难。为了激发学生学*的主动性、积极性我采用了复*导入法、演示法、讲解法、类比法。

　　根据七年级学生注意力不太集中，又好动的心理特点我采用了合作讨论法和自主探究法、练*法以提高学生自觉学*的*惯。

　　在本节课的教学过程中，我能够根据学生的认知结构和心理特点选择合适的教学方法，激发学生学*的主动性、积极性，将新知识化难为易，提高本节课的教学效果。我主要从以下五个环节进行教学的。

　　首先通过不等式的基本性质和一元一次方程的复*引入课题，体现了数学中常用的类比数学思想，既能激发学生学*的兴趣，同时这种类比思想有利于提高学生的创造性。再让学生通过解1道含有分母的一元一次方程，进而回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤达到温故知新的目的。

　　在教学新课的过程中根据教材的重、难点；学生已有知识的实际现状选择合适的教法和学法并运用多媒体辅助教学以最大限度的提高教学效率。首先我设计了4道很简单的一元一次不等式让学生观察其共同特点从而很顺利的概括出一元一次不等式的概念；再让学生举几个一元一次不等式，从而加深对一元一次不等式概念的理解；再启发学生类比解一元一次方程的步骤探究一元一次不等式的解法和步骤，进一步比较知其联系与区别，有利于提高学生的概括总结能力。

　　通过学生自主合作解2个一元一次不等式，一个不含分母、不含等号，一个含有分母、含有等号。这样由浅入深的设计让学生更容易注意到在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画实心点。

　　设计一个问题（议一议）：解不等式移项时应注意什么？系数化为1时应注意什么？在数轴上表示解集时应注意什么？是本节课的知识系统化。

　　注意：解不等式移项时要变号但不改变不等号的方向；系数化为1时不等式两边同除以或乘负数时不等号的方向要改变；在数轴上表示解集时若包括分界点画实心点，若不包括分界点画空心点。

　　让学生把教材第126页必做第1题和选做第2题写在课堂作业本上以进一步巩固本节课的知识。

　　总之，本节课在教学时我采用的`是复*导入法、类比数学思想方法。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。让学生体会类比的数学思想方法的重要性和创新性。从而让他们通过回顾和练*解一元一次方程的过程，借助类比思想探索一元一次不等式的解法，深刻体会温故知新的成就感，进而轻松愉快的获得新知，帮助学生认识自我，建立学*数学的信心。

　　一元一次不等式说课稿 5

　　【教学目标】：

　　1、知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题、

　　2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型

　　3、情感目标：在积极参与数学学*活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的*惯；学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】：

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】：

　　创设情境，研究新知

　　这个周末我们要去四明山旅游渡假村，为此我们要做两个准备：先选择一家旅行社，然后购买一些必需的旅游用品。在这个过程中，我们会碰到一些问题，看同学们能不能用数学知识来解决。

　　问题1：中国旅行社的原价是每人100元，可以给我们打7、7折；蓝天旅行社的原价和他们相同，但可以三人免费，并且其他人费用打8折；根据我们的实际情况，要选择哪一家比较省钱？

　　（从生活中的实际问题入手，激发学生探究问题的.兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解决这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过问题设置，培养学生分析题意的能力，分析题中相关条件，找到不等关系。让学生充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。在分析问题的过程中运用了“求差值比较大小”这一方式，使学生又掌握了一种新的比较两个量之间大小的方式；同时体会到分类考虑问题的思考方式）

　　观察探讨，实际操作

　　选定了旅行社以后，咱们要去购物了，正好商店为了吸引顾客在举行优惠打折活动

　　问题2：

　　甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费、我们怎样选择商店购物才能获得更大优惠？

　　分析：这个问题较复杂，从何处入手呢？

　　甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；

　　乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后、

　　启发提问：我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

　　（1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

　　（2）如果累计购物超过50元，则在哪家商店购物花费小？为什么？

　　关键是对于第二个问题的分类，鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模，在活动中体会不等式的实际作用。

　　小结：用一元一次不等式知识解决实际问题的基本步骤有哪些？

　　实际问题从关键语句中找条件

　　符号表达1、根据题意设置恰当的未知数

　　2、用代数式表示各过程量

　　3、寻找问题中的不等关系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性质的运用

　　（本环节我设置学生分组合作共同讨论，由学生代表发言，互相补充，最后总结。学生会体会到本节课我们不仅仅是解了如何分析问题中的不等关系列出不等式，也尝试了利用分类的方法考虑问题，同时还学到了一种新的比较两个量大小的方法：求差比较法。体现了新课标提倡的学生主动，师生互动，生生互动的新的总结方式。）

　　教学设计：

　　一元一次不等式的实际应用是浙教版八年级上册第五章内容，是在学*了一元一次不等式的性质及其解法、用一元一次方程解决实际问题等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为下节一元一次不等式组的学*奠定基础，具有承上启下的作用；同时通过本节的学*，向学生渗透“求差比较两个量的大小”的方法，和分类考虑问题的探究方式，可以提高学生分析问题、解决问题的能力。

　　本节课的教学设计从以下几个方面进行设置：

　　1、教学内容：本节课的教学内容大多以实际生活中的问题情景呈现出来，给学生以亲切感，可以提高学生的学*兴趣，让学生感受到数学来源于生活，学生通过合作、努力解决问题，体会到学*数学的价值。

　　2、组织形式：本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学*，共同操作与探索、共同研究、解决问题。由于本节教学内容的特点，教师无须过多讲解，只需引导、组织学生活动，有意识的让学生主动去观察、比较、分类、归纳，积极思考，并真正参与到学生的讨论之中。这节课成功与否，不在于教师的讲解本领，而在于调动、启发学生、提出问题的水*以及激起学生求知欲、培养他们学*数学的主动性的艺术高低。

　　3、学*方式：动手实践、自主探索是学*数学的重要方式，因此本节课改变了过去接受式的学*方式，学生不是等待知识的传递，而是主动的参与到学*活动中，成为学*的主体。

　　4、 评价方式：教师在教学中关注的是学生对待学*的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

一元一次不等式教案(五)份（扩展4）

——一元一次不等式组教学设计3篇

　　一、学*目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

　　2、经历知识的拓展过程，感受学*一元一次不等式组的必要性；

　　3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

　　二、学*难点：

　　1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。

　　2、难点：一元一次不等式组解集的理解。

　　三、学*过程：

　　问题情境：

　　现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？

　　如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。

　　探究新知：

　　解下列不等式组

　　解：解不等式（1），得x1，

　　解不等式（2），得x—4。

　　在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图：

　　所以，原不等式组的解是x1

　　巩固新知：P140，1，P141，1

　　归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。 若ab：

　　①当 时，则不等式的公共解集为 ；

　　②当 时，不等式的公共解集为 ；

　　③当 时，不等式的公共解集为 ；

　　④当 时，不等式组 。

　　作业：

　　1、P141，2

　　2、解不等式组：（1） ； （2）

　　（3） ； （4）

　　3、若不等式组 无解，求m的取值范围。

　　4、解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。

　　5、解不等式组：（1） ； （2）

　　6、解不等式：（1） ； （2）

　　7、若关于x的不等式组 的解集是 ，则下列结论正确的是 （ ）

　　A、B、C、D、

　　8、若方程组 的解是负数，则 的取值范围是 （ ）

　　A、B、C、D、无解

　　9、若 ，则x为 （ ）

　　A、B、C、或 D、

　　10、已知方程组 的解为负数，求m的取值范围。

　　11、若解方程组 得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围。

　　12、解不等式：（1） （2）

　　13、若不等式组 的解集为 ，求 的值。

　　14、已知方程组 的解满足 ，求m的取值范围。

　　15、在 中，已知 ，试求x的取值范围。

　　16、解不等式组：（1） （2）

　　9。3 一元一次不等式组（2）

　　一、学*目标：

　　1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

　　2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

　　3、体验数学学*的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

　　二、学*难点：

　　1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。

　　2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

　　三、学*过程：

　　问题情境：

　　阅读教科书第139页例2。

　　（1）你是怎样理解不能完成任务的数量含义的？

　　（2）你是怎样理解提前完成任务的数量含义的？

　　（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

　　巩固新知：P140，2，P141，4，5，6，9

　　归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤：

　　1、审清题意；

　　2、设未知数，根据所设未知数列出不等式组；

　　3、解不等式组；

　　4、由不等式组的解确立实际问题的解；

　　5、作答。（与列方程组解应用题进行比较）。

　　作业：

　　1、已知方程组 有正整数解，则k的取值范围是_________。

　　2、若不等式组 无解，求a的取值范围。

　　3、当2（m—3） 时，求关于x的不等式 x—m的解集。

　　4、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人还有14人安排不下，若每间7人，则有一间还余一些床位，问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？

　　5、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客，在一次活动中，如果每人送5件，则还余8件，如果每人送7件，则最后一人还不足3件。设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠，请回答下列问题：

一元一次不等式教案(五)份（扩展5）

——一元一次不等式组教学反思 (菁华5篇)

　　这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能：①准确的解一元一次不等式;②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然;在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小为无解”口诀求解不等式组，我认为这样可以让学生在不画数轴的情况下，更快地找到解集。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　但是我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。而学生的学*积极性有很大的提高，学*效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的'观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学*，充实自己，才能把新教材教好。

　　这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能：①准确的解一元一次不等式;②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然;在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小为无解”口诀求解不等式组，我认为这样可以让学生在不画数轴的情况下，更快地找到解集。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系;二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　但是我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。而学生的学*积极性有很大的提高，学*效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学*，充实自己，才能把新教材教好。

　　这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的'过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能：

　　①准确的解一元一次不等式；

　　②能正确地找出几个一元一次不等式解集的公共部分。在教学过程中，我利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小为无解”口诀求解不等式组，我认为这样可以让学生在不画数轴的情况下，更快地找到解集。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　但是我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。我会吸取教训，更上一层楼。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　总体来讲，在教授中我深刻的体会到新教材与以往的不同，新教材以学生为本的教学理念始终贯穿本课。采用的将上课的主动权交给学生，新颖、有效。而学生的学*积极性有很大的提高，学*效果好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，利用数形结合，变的有趣、易懂。不但促使学生掌握了课本上的知识，还促使学生加强了对日常事物的观察分析的能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高。只有自己不断的学*，充实自己，才能把新教材教好。

　　在教学过程中，利用生活中的实际问题，使学生感知到要解决的问题同时满足两个约束条件，而两个约束条件都是不等式，这样，引入不等式组就比较自然；在探究“不等式组的解集”时，引导学生运用数形结合的方法，引起了学生探究的兴趣，学生小组合作探究，利用已有知识，很容易得出求不等式组解集的方法。用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法。根据不等式组的四种情况，引导学生结合数轴归纳出“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无处找”的口诀求解不等式组，运用口诀的同时，头脑中想象数轴，使数形有机结合。

　　通过对本节课系统的回顾，梳理，我发现部分学生在由实际问题抽象为数学模型的过程中，存在一定的困难，教师要适时给以恰当引导，发展学生分析问题和解决问题的能力，并给学困生提供更多发言的机会。学生的学*积极性有很大的提高，学*效果较好。原本枯燥的、抽象的纯数学的'知识通过与实际联系，利用数形结合，变得有趣、易懂。

　　一元一次不等式(组)的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。这是继一元一次方程和二元一次方程组的学*之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学*态度，关注学生的学*兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的*，增强学生学*的兴趣与自信心。

　　而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学*一元二次方程、函数，以及进一步学*不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

　　在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

　　当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?

　　经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复*课上的练*应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复*的效果。

　　通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课。

一元一次不等式教案(五)份（扩展6）

——解一元一次方程教案菁选

解一元一次方程教案

　　作为一名默默奉献的教育工作者，总归要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学*的积极性。快来参考教案是怎么写的吧！以下是小编为大家整理的解一元一次方程教案，希望能够帮助到大家。

　　教学内容：

　　解一元一次方程——去分母

　　教学指导思想与理论依据：

　　本章是通过学*字母表示数，初步掌握列代数式表示简单的数量关系，学会解一元一次方程，并注重一元一次方程在实际问题中的应用。一元一次方程是研究数学的基本工具之一，也是提高学会思维能力和分析能力、解决问题能力的重要载体。本节课是学*一元一次方程解法的第四课时，主要内容是学*用去分母的方法解一元一次方程。教学过程从实例出发学*解法，注重化归的思想，培养学生运用数学知识的能力。

　　教材分析：

　　本节课知识与前面几个课时密切相连，是学*解一元一次方程方法的最后一节课。在掌握知识方面不仅要求学生学会去分母解方程的方法，更要把前面所学的知识与之融会贯通，能够按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的顺序，有目的、有步骤的求一元一次方程的解，并达到灵活运用。从而体会并掌握解一元一次方程的化归思想，提高运算能力。

　　学生情况分析：

　　尽管学生已经在前面几节课学*了一些解一元一次方程的步骤，但是去分母的原理和容易错的地方仍然是这解课需要解决的重点和难点。通过合作探究让学生体验知识的形成和运用的过程，提高学生学*的主动性，帮助学生的数学学*。

　　学*目标：

　　知识与能力：

　　1、使学生掌握含有分数系数的一元一次方程的解法;

　　2、对解方程的步骤有整体的了解。

　　过程与方法：

　　1、通过去分母解方程,体会数学的“化归”的思想方法；

　　2、通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法。

　　情感态度与价值观：

　　培养学生自觉探索意识，让学生在解题中享受到成功的喜悦。

　　学*重点：

　　用去分母的方法解一元一次方程

　　学*难点：

　　能正确地运用去分母的方法解方程

　　学*突破点：

　　（1）找对分母的最小公倍数

　　（2）强调方程两边各项都要乘以最小公倍数

　　（3）去括号时要注意符号和乘法分配率的的正确使用。

　　学*流程安排：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　列方程解决数学问题，感受方程是刻画量与量之间关系的主要模型之一.同时以学生已有的关于等式性质的数学知识为基础，探索利用“去分母”的方法解一元一次方程。

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　用“去分母”的方法解一元一次方程，掌握“去分母”的方法解一元一次方程应注意的事项.

　　三、巩固练*、完善解方程程序

　　归纳一元一次方程解法的一般步骤.

　　四、小结提升——体会数学思想

　　总结本节收获，体会其中蕴涵的化归等数学思想.

　　学*过程设计：

　　一、实际问题——探究去分母的方法

　　前面学*了一元一次方程，现在有这样一个问题看同学们能不能解决。

　　问题（1）：一个数，它的三分之二，它的一半，它的四分之一，加起来共是17，这个数是多少？能不能用方程解决这个问题？

　　问题（2）：你能尝试解这个方程吗？（引导学生自主学*，师生共同总结不同的`解法。）

　　问题（3）：不同的解法有什么各自的特点？

　　①直接用分数系数合并同类项

　　②利用等式性质去分母

　　如果学生不能回答出第二种解法，教师可以引导学生回顾等式性质来帮助解决。

　　教师引导学生分析并对比两种解法，得到共识：当方程中含有分数系数时，先去分母可以使未知数的系数变为整数，从而解题更加方便、快捷.

　　教师引出本节课题：解一元一次方程—去分母

　　本次活动中，教师应重点关注：

　　（1）学生能否体会到“去分母”的必要性；

　　（2）学生是否明确“去分母”的可行性；

　　二、例题分析——规范去分母过程

　　1、学生初步尝试，感受去分母的必要性。

　　x52x1 32

　　2、学生分小组进行讨论，派代表发言。

　　例1：解方程

　　例2：解方程3x13x22x32 2105

　　提问（1）第一步要做什么为什么要这样做

　　（2）怎样去分母,这有什么根据

　　（3）去分母后会出现怎样的需要注意的问题

　　（4）下面还有怎样的步骤（学生独立完成）

　　3、师生共同总结：

　　1为了去掉方程中的分母,第一步应该找到这三个分母的最小公倍数。最小公倍数是10;

　　2方程的每一项都乘以10,这是根据等式的基本性质:等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数,等式仍成立;

　　3去掉分母后的分子如果是单项式的话应加括号;

　　4接下来还有去括号,移项,合并同类型和系数化1

　　小结：通过老师的示例和学生与老师共同的边做边答,不仅能让学生对去分母的方法有更深的印象;而且对解题过程中可能出现的问题也有了深刻的印象;并且理顺了学生解一元

　　一次方程的步骤。

　　三、巩固练*、完善解题程序，归纳一般步骤。

　　（1）梯度练*

　　1、选择题一元一次方程3x52x112_去括号后得到（）26

　　a3x+5+1=2- 2x+1b2(3x+5 ) +1 =2- (2x+1 )

　　c2(3x+5 ) +6 =12- 2x+1d2(3x+5 ) +6 =12- (2x+1 )

　　2、解下列一元一次方程

　　a3x52x1 23

　　x2x1x 24

　　x1x3的值与7-的值相等？35b1+c当x等于什么数时，x-

　　（2）同学之间交流，找出问题，进行纠正。

　　（3）提问：

　　①通过解以上的方程,你能总结出解一元一次方程的步骤吗你知道每种变形的依据吗

　　2通过解以上的方程，你觉得那些环节是值得同学们需要注意的？

　　小结：在学生总结出解方程的一般步骤后,说明不同的方程有不同的解法,不能生搬硬套这个步骤。让学生感受学生解题要根据题目特点,选择适合的解题步骤。

　　四、小结提升，总结收获。

　　现在我们回想一下本节课都学到了哪些内容？

　　教师指板书共同复述：去分母的方法：

　　依据：

　　解方程过程中需注意：

　　解方程一般步骤：（教师提醒：需要哪些步骤取决于方程）最终化成的形式：

　　五、作业自助餐：

　　102页：

　　（1）（2）较容易

　　（3）（4）稍有难度

　　教学反思：

　　通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学*、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练*巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学*效果，以便进行因材辅导。

　　板书设计

　　解一元一次方程———去分母

　　去分母------------方程两边各项都乘分母最小公倍数

　　去括号------------乘法分配率括号法则

　　移项------------要变号

　　合并同类项

　　系数化1

　　3.3解一元一次方程（二）（第4课时）

　　一、教学目标

　　知识与技能

　　1、会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题。

　　2、熟练掌握一元一次方程的解法。

　　过程与方法

　　培养学生的数学建模能力，以及分析问题解、决问题的能力。

　　情感态度与价值观

　　1、通过问题的解决，培养学生解决问题的能力。

　　2、通过开放性问题的设计，培养学生的创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学*兴趣。

　　二、重点难点

　　重点

　　根据题意，分析各类问题中的等量关系，熟练的列方程解应用题。

　　难点弄清题意，用列方程解决实际问题。

　　三、学情分析

　　学生在上一节课已经学*了一元一次方程的.解法，对于学生来说解方程已不是问题了，本节课是以上一节课为基础，用方程来解决实际问题，只要学生读懂题意，建立数学模型，用一元一次方程会解决就行了。

　　四、教学过程设计

　　教学

　　环节问题设计师生活动备注情境创设

　　讨论交流：按怎样的解题步骤解方程才最简便？由此你能得到怎样的启发。

　　创设问题情境，引起学生学*的兴趣。

　　学生动手解方程

　　自主探究

　　问题一：

　　一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

　　问题二：

　　某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？

　　问题三：

　　整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同。

　　第一课时

　　教学目的

　　1．了解一元一次方程的概念。

　　2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

　　重点、难点

　　1．重点：解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2．难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．解下列方程：

　　(1)5x－2＝8 (2)5+2x＝4x

　　2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?

　　二、新授

　　一元一次方程的概念

　　如44x+64＝328 3+x＝(45+x) y－5＝2y+l 问：它们有什么共同特征?

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，这样的方程叫做一元一次方程。

　　例1．判断下列哪些是一元一次方程

　　x＝ 3x－2 x－＝－l

　　5x2－3x+1＝0 2x+y＝l－3y ＝5

　　例2．解方程(1)－2(x－1)＝4

　　(2)3(x－2)+1＝x－(2x－1)

　　强调去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前面是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

　　补充：解方程3x－[3(x+1)－(1+4)]＝l

　　说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

　　三、巩固练*

　　教科书第9页，练*，l、2、3。

　　四、小结

　　学*了一元一次方程的概念，含有括号的一元一次方程的解法。用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号。

　　五、作业

　　1．教科书第12页*题6．2，2第l题。

　　第二课时

　　教学目的

　　掌握去分母解方程的方法，体会到转化的思想。对于求解较复杂的'方程，注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好*惯。

　　重点、难点

　　1、重点：掌握去分母解方程的方法。

　　2、难点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。

　　教学过程

　　一、复*提问

　　1．去括号和添括号法则。

　　2．求几个数的最小公倍数的方法。

　　二、新授

　　例1：解方程（见课本）

　　解一元一次方程有哪些步骤?

　　一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。

　　补充例：解方程 (x+15)＝－ (x－7)

　　三、巩固练*

　　教科书第10页，练*1、2。

　　四、小结

　　1．解一元一次方程有哪些步骤?

　　2．掌握移项要变号，去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。

　　五、作业

　　教科书第13页*题6.2，2第2题。

　　第三课时

　　教学目的

　　使学生灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力。

　　重点、难点

　　1、重点：灵活应用解题步骤。

　　2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

　　教学过程 ：

　　一、 一、 复*

　　1、一元一次方程的解题步骤。

　　2、分数的基本性质。

　　二、新授

　　例1．解方程（见课本）

　　分析：此方程的分母是小数，如果能把各分母化为整数，那么就可以用前面学过的方法求解了。那么怎样化简呢?引导学生分析，并求出方程的解。交流体会。

　　例2．解方程（见课本）

　　例3：已知公式V＝中，V＝120、D＝100、∏＝3.14，求n的值。（保留整数）

　　分析：在公式中，V、D、∏都已知，只要把它们的值代入公式，就可以得到关于n的一元一次方程。

　　三、巩固练*。

　　根据公式V＝V0＋at，填写下列表中的空格。

　　VV0at02848314155476137

　　四、小结。

　　若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

　　五、作业 。

　　知识技能

　　会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　数学思考

　　1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。进一步发展符号意识。

　　2.通过一元一次方程的学*，体会方程模型思想和化归思想。

　　解决问题

　　能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

　　经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

　　情感态度

　　经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

　　教学重点

　　建立方程解决实际问题，会通过移项解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

　　教学难点

　　分析实际问题中的相等关系，列出方程。

　　教学过程

　　活动一 知识回顾

　　解下列方程：

　　1. 3x+1=4

　　2. x-2=3

　　3. 2x+0.5x=-10

　　4. 3x-7x=2

　　提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？

　　教师：前面我们学*了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

　　出示问题（幻灯片）。

　　学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

　　教师提问：（略）

　　教师追问：变形的依据是什么？

　　学生独立思考、回答交流。

　　本次活动中教师关注：

　　（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

　　（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

　　通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学*做好铺垫。

　　活动二 问题探究

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

　　教师：出示问题（投影片）

　　提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？

　　（学生尝试提问）

　　学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

　　1．找出问题中的已知数和已知条件。（独立回答）

　　2.设未知数：设这个班有x名学生。

　　3．列代数式：x参与运算，探索运算关系，表示相关量。（讨论、回答、交流）

　　4．找相等关系：

　　这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．（学生回答，教师追问）

　　5．列方程：3x＋20=4x-25(1)

　　总结提问：通过列方程解决实际问题分析时，要经历那些步骤？书写时呢？

　　教师提问1：这个方程与我们前面解过的方程有什么不同？

　　学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．

　　教师提问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？

　　学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的`项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.

　　3x－4x=－25－20(2)

　　教师提问3：以上变形依据是什么？

　　学生回答：等式的性质1。

　　归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

　　师生共同完成解答过程。

　　设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？

　　学生讨论、回答，师生共同整理：

　　通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接*于x=a的形式。

　　教师提问5：解这个方程，我们经历了那些步骤？列方程时找了怎样的相等关系？

　　学生思考回答。

　　教师关注：

　　（1）学生对列方程解决实际问题的一般步骤：设未知数，列代数式，列方程，是否清楚？

　　在参与观察、比较、尝试、交流等数学活动中，体验探究发现成功的快乐。

　　活动三 解法运用

　　例2解方程

　　3x+7=32-2x

　　教师：出示问题

　　提问：解这个方程时，第一步我们先干什么？

　　学生讲解，独立完成，板演。

　　提问：“移项”是注意什么？

　　学生：变号。

　　教师关注：学生“移项”时是否能够注意变号。

　　通过这个例题，掌握“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法。体验“移项”这种变形在解方程中的作用，规范解题步骤。

　　活动四 巩固提高

　　1.第91页练*（1）（2）

　　2.某货运公司要用若干辆汽车运送一批货物。如果每辆拉6吨，则剩余15吨；如果每辆拉8吨，则差5吨才能将汽车全部装满。问运送这批货物的汽车多少量？

　　3.小明步行由A地去B地，若每小时走6千米，则比规定时间迟到1小时；若每小时走8千米，则比规定时间早到0.5小时。求A、B两地之间的距离。

　　教师按顺序出示问题。

　　学生独立完成，用实物投影展示部分学而生练*。

　　教师关注：

　　1.学生在计算中可能出现的错误。

　　2.x系数为分数时，可用乘的办法，化系数为1。

　　3.用实物投影展示学困生的完成情况，进行评价、鼓励。

　　巩固“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程的解法，反馈学生对解方程步骤的掌握情况和可能出现的计算错误。

　　2、3题的重点是在新情境中引导学生利用已有经验解决实际问题，达到巩固提高的目的。

　　活动五

　　提问1：今天我们学*了解方程的那种变形？它有什么作用、应注意什么？

　　提问2：本节课重点利用了什么相等关系，来列的方程？

　　教师组织学生就本节课所学知识进行小结。

　　学生进行总结归纳、回答交流，相互完善补充。

　　教师关注：学生能否提炼出本节课的重点内容，如果不能，教师则提出具体问题，引导学生思考、交流。

　　引导学生对本节所学知识进行归纳、总结和梳理，以便于学生掌握和运用。

　　布置作业：

　　第93页第3题

　　一、教学目标

　　(一).知识与技能

　　会利用合并同类项解一元一次方程.

　　(二).过程与方法

　　通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用.

　　(三).情感态度与价值观

　　开展探究性学*，发展学*能力.

　　二、重、难点与关键

　　(一).重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程.

　　(二).难点：会列一元一次方程解决实际问题.

　　(三).关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型.

　　三、教学过程

　　(一)、复*提问

　　1.叙述等式的两条性质.

　　2.解方程：4(x- )=2.

　　解法1：根据等式性质2，两边同除以4，得：

　　x- =

　　两边都加 ，得x= .

　　解法2：利用乘法分配律，去掉括号，得：

　　4x- =2

　　两边同加 ，得4x=

　　两边同除以4，得x= .

　　(二)、新授

　　公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.对消与还原是什么意思呢?让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题.

　　问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机?

　　分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买2x台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了22x(即4x)台.

　　题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即

　　前年购买量+去年购买量+今年购买量=140

　　列方程：x+2x+4x=140

　　如何解这个方程呢?

　　2x表示2x，4x表示4x，x表示1x.

　　根据分配律，x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.

　　这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程：

　　x+2x+4x=140

　　合并

　　7x=140

　　系数化为1

　　x=20

　　由上可知，前年这个学校购买了20台计算机.

　　上面解方程中合并起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数.

　　例：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数.

　　分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成10份，甲组人数占2份，乙组人数占3份，丙组人数占5份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人.

　　问：本题中相等关系是什么?

　　答：甲组人数+乙组人数+丙组人数=60.

　　解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：

　　2x+3x+5x=60

　　合并，得10x=60

　　系数化为1，得x=6

　　所以2x=12，3x=18，5x=30

　　答：甲组12人，乙组18人，丙组30人.

　　请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第89页练*.

　　(1)x=3.

　　(2)可以先合并，也可以先把方程两边同乘以2.

　　具体解法如下：

　　解法1：合并，得( + )x=7

　　即 2x=7

　　系数化为1，得x=

　　解法2：两边同乘以2，得x+3x=14

　　合并，得 4x=14

　　系数化为1，得 x=

　　(3)合并，得-2.5x=10

　　系数化为1，得x=-4

　　2.补充练*.

　　(1)足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少?

　　(2)某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页?(设未知数，列方程，不求解)

　　解：(1)设每份为x个，则黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个.

　　列方程 3x+2x=32

　　合并，得 8x=32

　　系数化为1，得 x=4

　　黑色皮块为43=12(个)，白色皮块有54=20(个).

　　(2)设全书共有x页，那么第一天读了( x+2)页，第二天读了( x-1)页.

　　本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩23页=全书页数.

　　列方程： x+2+ x-1+23=x.

　　四、课堂小结

　　初学用代数方法解应用题，感到不*惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：总量=各部分量的和.这是一个基本的相等关系.

　　合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页*题3.2第1、3(1)、(2)、4、5题.

　　2.选用课时作业设计.

　　合并同类项*题课(第2课时)

　　一、解方程.

　　1.(1)3x+3-2x=7; (2) x+ x=3;

　　(3)5x-2-7x=8; (4) y-3-5y= ;

　　(5) - =5; (6)0.6x- x-3=0.

　　二、解答题.

　　2.育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的 少150人，问育红小学1995年学生人数是多少?

　　3.甲、乙两地相距460千米，A、B两车分别从甲、乙两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米.

　　(1)两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇?

　　(2)两车相向而行，A车提前半小时出发，则在B车出发后多少小时两车相遇?相遇地点距离甲地多远?

　　4.甲、乙二人从A地去B地，甲步行每小时走4千米，乙骑车每小时比甲多走8千米，甲出发半小时后乙出发，恰好二人同时到达B地，求A、B两地之间的距离.

　　5.一条环形跑道长400米，甲练*骑自行车，*均每分钟行驶550米;乙练*长跑，*均每分钟跑250米，两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇?

　　答案:

　　一、1.(1)x=4 (2)x=4 (3)x=-5 (4)x=- (5)x=30 (6)x=11

　　二、2.705人，设育红小学1995年学生人数为x人，列方程320= x-150.

　　3.(1)4 小时，设出发后x小时相遇，列方程60x+48x=460.

　　(2)3 小时，设B车开出后x小时两车相遇，列方程60 +60x+48x=460.

　　4.3千米，设A、B两地间的距离为x千米， - = .

　　5.1 分钟，设经过x分钟两人首次相遇，列方程550x-250x=400.

　　解一元一次方程

　　──移项(第3课时)

　　一、教学内容

　　课本第89页至第91页.

　　二、教学目标

　　(一).知识与技能

　　理解移项法，并知道移项法的依据，会用移项法则解方程.

　　(二).情感态度与价值观

　　鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值.

　　三、重、难点与关键

　　(一).重点：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程.方程的各项应包括前面的符号

　　(二).难点：对立相等关系.

　　(三).关键：理解移项法则的依据，以及寻找问题中的等量关系.

　　四、教学过程 (一)、复*提问

　　1.运用方程解决实际问题的步骤是什么?

　　2.解方程： + =10.

　　(二)、新授

　　问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?

　　分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系.

　　1.每人分3本，那么共分出多少本?(3x本)

　　2.共分出3x本和剩余的20本，可知道什么?

　　答：这批书共有(3x+20)本.

　　根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系.

　　3.每人分4本，那么需要分出多少本?(4x本)

　　4.需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有多少本?

　　答：这批书共有(4x-25)本.

　　这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可以作为列方程的依据?

　　这批书的总数是一个定值(不变量)表示它的两个式子应相等.

　　根据这一相等关系，列方程：

　　3x+20=4x-25

　　本题还可以画示意图，帮助我们分析：

　　从示意图中容易得到这批书的总数与分出书、剩下书的关系是：

　　这批书的总数=3x+30

　　这批书的总数与需要分出的书的数量、还缺少书的数量关系是：

　　这批书的总数=4x-25

　　根据两种分法，这批书的总数是相等的.

　　所以，列方程3x+20=4x-25.

　　注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：表示同一个量的两个不同式子相等.

　　思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)，也都含有不含字母的常数项(20与-25)怎样才能使它转化为x=a(常数)的形式呢?

　　要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即

　　3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20

　　即 3x-4x=-25-20

　　将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边.

　　像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的.项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号.

　　下面的框图表示了解这个方程的具体过程.

　　3x+20=4x-25

　　移项

　　3x-4x=-25-20

　　合并

　　-x=-45

　　系数化为1

　　x=46

　　由此可知这个班共有45个学生.

　　思考：上面解方程中移项起了什么作用?

　　答：移项使方程中含x的项归到方程的同一边(左边)，不含x的项即常数项归到方程的另一边(右边)，这样就可以通过合并把方程转化为x=a形式.

　　在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么?

　　解方程时经常要合并和移项，前面提到的古老的代数书中的对消和还原，指的就是合并和移项.

　　如果把上面的问题2的条件不变，这个班有多少学生改为这批书有多少本?你会解吗?试试看.

　　解法1：从原问题的解答中，已求的这个班有45个学生，只要把x=45代入3x+20(或4x-25)就可以求得这批书的总数为：

　　345+20=135+20=155(本)

　　解法2：如果不先求学生数，直接设这批书共有x本，又如何布列方程?这时该用哪个相等关系列方程呢?

　　这批书共有x本，余下20本，共分出(x-20)本，每人分3本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这批书有x本，每人分4本，还缺少25本，共需要(x+25)本，可以分给 人，即这个班共有 人.

　　这个班的人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这个相等关系列方程.

　　= (你会解这个方程吗?)

　　即 - = +

　　移项，得 - = +

　　合并，得 =

　　系数化为1，得x=155.

　　答：这批书共有155本.

　　(三)、巩固练*

　　1.课本第91页练*.

　　(1)解：移项，得6x-4x=-5+7

　　合并，得 2x=2

　　系数化为1，得x=1

　　(2)解：移项，得 x- x=6

　　合并，得- x=6

　　系数化为1，得x=-24

　　2.补充练*.

　　下列移项对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正?

　　(1)从3x+6=0得3x=6;

　　(2)从2x=x-1得到2x-x=1;

　　(3)从2+x-3=2x+1得到2-3-1=2x-x.

　　解：(1)错，移项忘了要变号，应改为3x=-6.

　　(2)错.原方程中的-1仍然在方程右边，并没有移项，所以不要变号，应改为2x-x-=-1.

　　(3)正确.

　　四、课堂小结

　　1.列一元一次方程解决实际问题的关键是审题、读懂题意和找相等关系，今天解决的这个问题的相等关系不明显，隐含在问题中，表示同一个量的两个式子是相等.这个相等关系可以作列方程的依据.

　　2.正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是等式性质，在方程的一边交换两项的位置是根据交换律.

　　五、作业布置

　　1.课本第93页至第94页*题3.2第2、3(3)(4)、6、7、8题.

　　2.选用课时作业设计.

　　移项*题课(第4课时)

　　一、填空题.

　　1.在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项______后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做________，其依据是________，移项要注意_____.

　　2.在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号.

　　3.解方程x+21=36得x=________;由10x-3=9得x=______.

　　二、判断题.(对的打，错的打)

　　4.移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边.( )

　　5.从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5. ( )

　　6.由方程-4+x=7移项得x=7-4. ( )

　　三、解方程.

　　7.(1)8=7-2y; (2) = - ;

　　(3)5x-2=7x+8; (4)1- x=3x+ ;

　　(5)2x- =- +2; (6)- x+6=4x+1;

　　(7) -x=0.5x-3.

　　四、解答题.

　　8.设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n?

　　9.甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨?

　　答案：

　　一、1.合并 移项 合并同类项 变号 2.不 要 3.15 1.2

　　二、4. 5. 6.

　　三、7.(1)y=- (2)x= (3)x=-5 (4)x=-

　　(5)x=1 (6)x= (7)x=3

　　四、8.x=1 9.207，5，设从甲粮仓运出x吨，1000-x=798-(212-x)

　　一、学*目标

　　1．知道解一元一次方程的去分母步骤，并能熟练地解一元一次方程。

　　2．通过讨论、探索解一元一次方程的一般步骤和容易产生的问题，培养学生观察、归纳和概括能力。

　　二、重点：

　　解一元一次方程中去分母的方法；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。

　　难点：去分母法则的正确运用。

　　三、学*过程：

　　（一）、复*导入

　　1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

　　2、回顾:解一元一次方程的一般步骤及每一步的依据

　　3、（只列不解）为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_____棵。

　　（二）学生自学p99--100

　　根据等式性质，方程两边同乘以，得

　　即得不含分母的方程：4x－3x＝960

　　X＝960

　　像这样在方程两边同时乘以，去掉分数的分母的变形过程叫做。依据是

　　(三)例题：

　　例1解方程：

　　解:去分母，得依据

　　去括号，得依据

　　移项，得依据

　　合并同类项，得依据

　　系数化为1，得依据

　　注意：1）、分数线具有

　　2）、不含分母的项也要乘以（即不要漏乘）

　　讨论：小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。

　　（1）方程去分母，得

　　（2）方程去分母，得

　　（3）方程去分母，得

　　（4）方程去分母，得

　　通过这几节课的学*，你能归纳小结一下解一元一次方程的一般步骤吗？

　　解一元一次方程的一般步骤是：

　　1．依据;

　　2．依据;

　　3．依据；

　　4．化成的形式；依据;

　　5．两边同除以未知数的系数，得到方程的解;依据;

　　练一练：见P101练*解下列方程：（1）（2）

　　（3）思考：如何求方程

　　小明的'解法：解：去百分号，得同学看看有没有异议？

　　四、小结：

　　谈谈这节课有什么收获以及解带有分母的一元一次方程要注意的一些问题。

　　五、课堂检测：

　　1、去分母时,在方程的左右两边同时乘以各个分母的_____________,从而去掉分母,去分母时,每一项都要乘,不要漏乘,特别是不含分母的项,注意含分母的项约去分母分子必须加括号，由于分数线具有

　　2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

　　(4)=+1(5)

　　六、作业

　　P102:3,10.

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：了解一元一次方程的概念，掌握含括号的一元一次方程的解法。

　　2、能力目标：培养学生的运算能力与解题思路。

　　3、情感目标：通过主动探索，合作学*，相互交流，体会数学的严谨，感受数学的魅力，增加学*数学的兴趣。

　　二、教学的重点与难点：

　　1、重点：了解一元一次方程的概念，解含有括号的一元一次方程的解法。

　　2、难点：括号前面是负号时，去括号时忘记变号。移项法则的灵活运用。

　　三、教学方法：

　　1、教 法：讲课结合法

　　2、学 法：看中学，讲中学，做中学

　　3、教学活动：讲授

　　四、课 型：新授课

　　五、课 时：第一课时

　　六、教学用具：彩色粉笔，小黑板，多媒体

　　七、教学过程

　　1、创设情景：

　　今天让我们一起做个小小的游戏，这个游戏的`名字叫：猜猜你心中的“她”

　　心里想一个数

　　将这个数+2

　　将所得结果

　　最后+7

　　将所得的结果告诉老师

　　（抽一个同学，让他把他计算的结果告诉老师，由老师通过计算得到他最开始所想的数字。）

　　老师：同学们知道老师是怎样猜到的吗？

　　同学：不知道。

　　老师：那同学们想知道老师是怎样猜到的吗？这就是我们今天所要学*的内容——解一元一次方程。

　　2、探究新知：

　　一元一次方程的概念：

　　前面我们遇到的一些方程，例如 3

　　老师：大家观察这些方程，它们有什么共同特征？

　　（提示：观察未知数的个数和未知数的次数。）

　　（抽同学起来回答，然后再由老师概括。）

　　只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是l，像这样的方程

　　叫做一元一次方程。

　　老师：同学们从这个概念中，能找出关键的字吗？能用它来判断一个式子是否是一元一次

　　方程吗？

　　再次强调特征：

　　（1）只含一个未知数；

　　（2）未知数的次数为1；

　　（3）是一个整式。

　　（注意：这几个特征必须同时满足，缺一不可。）

　　3、例题讲解：

　　例1判断如下的式子是一元一次方程吗？

　　（写在小黑板上，让学生判断，并分别抽同学起来回答，如果不是，要说出理由。）

　　① ② ③

　　④ ⑤⑥

　　准确答案：①③

　　下面我们再一起来解几个一元一次方程。

　　例2、解方程

　　（1）

　　解法一：解法二：

　　提醒：去括号的时候，如果括号外面是负号，去括号时，括号里面要变号

　　（提示第二种解法：先移项，再去括号。即是把 看成整体的一元一次方程的求解。）

　　（2）

一元一次不等式教案(五)份（扩展7）

——一元一次不等式教学设计菁选

一元一次不等式教学设计

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的一元一次不等式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学*兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

　　（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的.不等式的解集。

　　（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　（1）求出每个一元一次不等式的解集。

　　（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复*和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练*巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学*，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教 具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复*：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　导入新课

　　1． 给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的.性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3． 让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4． 新课导入：通过上节课的学*，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　1．学生练*，并说出解一元一次方程的步骤。

　　2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　4．明确本课目标，进入对新课的学*。

　　1． 复*解一元一次方程的解法和步骤。

　　2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　3．运用类比思维

　　4．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　探究一元一次不等式的解法

　　1、 学生观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2． 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3． 激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练*（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练*，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　1. 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　2．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练*。（出示课件第6页）

　　3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　4．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　5．学生组内讨论完成。

　　6．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　7．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　8．认真完成练*。

　　1．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　2．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　3．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　4．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　5．培养学生的扩展能力。

　　6．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　7．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　8．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　小结与巩固

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

　　3．练*与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练*：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

　　1、教学资源分析

　　采用多媒体课件，导学案进行教学。

　　2、教学内容分析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后,它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学*其他不等式（组）的基础。

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为x>a或x

　　●重点

　　一元一次不等式的解法。

　　●难点

　　不等式性质3在解不等式中的运用是难点

　　3、教学目标分析

　　●目标

　　1.使学生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

　　3.经历探究一元一次不等式解法的过程，培养学生独立思考的*惯和合作交流的意识。

　　●目标解析

　　达到目标1的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

　　达到目标2的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

　　达到目标3的标志是:学生能够独立思考后积极参与学*中去，在轻松，没有负担在氛围中完成对新知的学*。

　　4、学*者特征分析

　　本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上学*本课的。现在学生已经具备了一定的`自主学*的能力，本节的学*中我以问题串的形式贯穿整个教学过程，引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学*方法。

　　5、教学过程设计

　　<一>、问题导入，探索新知1

　　问题1：举出一元一次方程的例子？

　　【设计意图】复*一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复*和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

　　问题2：

　　将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？

　　通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

　　问题3：学生举一元一次不等式的例子，学生判断。

　　师:判断下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　　⑥

　　【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。

　　<二>、探索新知2

　　通过前面的学*，我们知道解不等式的目的，就是将不等式变形成x>a或x

　　【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x

　　师：那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？请看下题

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　学生回答不等式含有分母

　　师：怎样变形使不等式不含分母？

　　师生共同去分母解（2）题

　　师：通过（1）、（2）题的学*你有什么发现？

　　生：解一元一次不等式的解题步骤和解一元一次方程的解题步骤相同，都是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　师：在解（1）和（2）题的过程中注意些什么？

　　生：系数化为1时，注意未知数系数的符号，未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。

　　【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，学生主动地参“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。

　　练*小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　本节课你学会了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

　　【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课。

　　<四>布置作业

　　教科书*题9.2第1，2，3，题

　　<五>目标检测

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　6、教学评价的设计

　　本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生任务明确。教师在每一个教学环节中灰渗透了类别的学***，这使学生在学*新知的过程中利用正迁移，在轻松的氛围中完成了对新知的学*。课上回答的问题及解题在正确率以小组的得分的形式计入到小组教学成绩日常评比中。

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的.在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

　　教学目标

　　1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用．

　　难点：不等式的基本性质3的运用．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

　　2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3． 用不等式表示下列数量关系：

　　（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；

　　（3）y的与x的的差小于2；

　　（2） y的一半与4的和是负数；

　　（4）5与a的4倍的差不是正数．

　　4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；

　　（2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；

　　（4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以 ．

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学*例题和练*，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；

　　（2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若a＞–1，则a_____–4；

　　（4）若-a＞，则a_____0．

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．

　　（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．

　　（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的`哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．

　　（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

　　（３）因为３a，根据不等式基本性质２．

　　（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

　　（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

　　（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

　　（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；

　　（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；

　　（３）因为４a＞４b，所以a＞b；

　　（４）因为a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因为＞－１，所以a＞4;

　　(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

　　答：

　　（１）正确，根据不等式基本性质３．

　　（２）正确，根据不等式基本性质１．

　　（３）正确，根据不等式基本性质２．

　　（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；

　　（５）因为＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3。

　　(2)正确，根据不等式基本性质1。

　　(3)正确，根据不等式基本性质2。

　　(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

　　(6)正确，根据不等式基本性质1。

　　(7)不对，应分情况逐一讨论。

　　当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a＜2a。

　　当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练*(投影)

　　1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

　　(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

　　(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

　　五、作业

　　1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0；

　　(2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7；

　　(4)-x＜-3。

　　2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1；

　　(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)；

　　(5)； (6)-b，-a。

　　3.用“＞”号或“＜”号填空：

　　(1)若a-b＜0，则a_____b；

　　(2)若b＜0，则a+b_____a；

　　(3)若a=0，则a+b_____b；

　　(4)若＜0，则ab_____；

　　(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

　　教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

　　教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

　　教学过程: 一、问题导入

　　复*：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学*。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的'数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、 巩固练*

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，

　　五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学*。

　　（第1课时）

　　一、教材内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础．

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的的3个性质（特别是性质3，要改变不不等号的方向），逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．

　　二、学*目标

　　1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

　　3·依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．

　　三、教学重难点

　　1·教学重点：掌握一元一次方程概念及解法，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，逐步将不等式变形为最简形式．2·教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．

　　四、教学方法：

　　启发式、小组合作学、学生展讲、教师点评、归纳总结等模式

　　五、教学过程设计

　　（一）新课导入形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　3x—7＞26

　　3x＜2x＋１x＞50

　　—4x＞3

　　4学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

　　师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的`次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

　　设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

　　（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—7＞26学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

　　设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

　　设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

　　（三）例题讲解

　　规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

　　≥

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式

　　≥

　　变形，使变形后的不等式不含分母？

　　≥

　　与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

　　（四）辨别异同

　　深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

　　相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

　　不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

　　设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

　　（五）学以致用，能力提升

　　课本P124页的练*1、2两题

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

　　（六）课堂小结

　　（七）布置作业，课外反馈

　　教科书P126*题9．2第1，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．本节课教学反思

　　通过问题引导让学生会一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先口头复*了等式的性质，然后通过对两个不等式不等式的式子在左右两边同时加上、减去、乘以、除以某一个相同有数，让学生自己归纳出不等式的性质，同时和前面刚复*的等式的性质比较，对比掌握。类比一元一次方程的解法学*一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步（用不等式的性质2或3）系数化为1“负变，正不变”。学生掌握得很好。并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

　　存在不足：发现学生对不等式及不等式组的解法掌握得较好，但对不等式的特殊解不是很理解还有在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”。对一元一次不等式的应用这部分内容，我们感觉学生掌握得最薄弱，这也作为老师的我觉得比较困惑的问题。正在努力寻找行之有效的措施。提出建议：对将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如“至多“、“至少”、“不超过”，“剩余”、“不够”等等，为后面的应用题作准备，我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以要提前作好这方面的准备。

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能·另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础·解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或x

　　二、目标和目标的解析

　　（一）目标

　　（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

　　（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会·（二）目标解析

　　达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集·达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或x

　　三、教学问题诊断分析

　　通过前面的学*，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻·因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或x

　　本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定·四、教学过程设计

　　（一）引导观察

　　形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　x—726

　　3x2x+1 x50

　　—4x3

　　学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比·师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式·设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力·（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—726

　　学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—726可得到x26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以移项，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向·设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以移项，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备·设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质·一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

　　学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集·设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路·（三）例题讲解规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2）

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式·设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

　　由学生独立完成，老师评讲

　　设问（3）对比不等式与2（1+x）3的两边，它们在形式上有什么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？

　　小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变·设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或x

　　（四）辨别异同深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处·相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1·基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式·不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的'性质，解方程依据等式的性质·最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是xa或x

　　设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想·设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据·设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力·（五）练*巩固形成能力

　　练*：解一元一次不等式x并把它的解集，在数轴上表示出来·学生独立解不等式，老师点评

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用·（六）归纳小结反思提高

　　教师和学生一起回顾本节课的学*主要内容，并请学生回答以下问题：

　　（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

　　设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识·（七）布置作业，课外反馈

　　教科书*题第1，2，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整·五、目标检测设计

　　1·解不等式

　　（1）—8x3（2）—x—（3）3x—74x—4

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性·2·解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示

　　（1）3（x+2）—15—2（x—2）（2）—2

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力·

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的'值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

一元一次不等式教案(五)份（扩展8）

——一元一次不等式组教学设计菁选

一元一次不等式组教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学*目标的过程，它遵循学*效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编帮大家整理的一元一次不等式组教学设计，欢迎阅读与收藏。

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的'实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的.问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

一元一次不等式教案(五)份（扩展9）

——一元一次不等式组教学反思范本10份

　　回顾本节课,我有以下感受:

　　1、整体的思路比较清晰：

　　先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练*进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然；

　　2、精心处理教材：

　　我选的例题和练*刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

　　3、能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学*兴趣；

　　比如在知识梳理环节安楠同学区分了解一元一次不等式组和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的`区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；

　　4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；

　　5、在知识梳理环节有同学提出疑问：

　　若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

　　在本节课的教学中个人的优点：

　　1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念(同时也体现了数学是源于生活的)，然后通过练*进行辨析，并让学生自己归纳注意点(巩固概念)，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然。

　　2、精心处理教材：我选的例题和练*刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备。

　　3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学*兴趣;比如在知识梳理环节高金凤同学区分了解一元一次不等式组其实和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定。

　　在本节课的教学中个人的缺点：

　　4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题;如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的.，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用;

　　5、在知识梳理环节有同学提出疑问：若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找?若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的?能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

　　由于本节课的知识点多，又是一元一次不等式组的第一节课，学生主要是掌握如何利用数轴确定一元一次不等式组的解集和一元一次不等式组的解法，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住如何确定一元一次不等式组解集这一重点知识和一元一次不等式组的解法。为了进一步加深学生对不等式组的解集的确定与理解，教学中注意运用以下几种教学方法：

　　（1）运用随堂课件启发学生的方法，结合数轴直观形象来研究与确定不等式组的解集；

　　（2）注重学生活动与教师活动的交流与配合；

　　（3）通过例题与练*，加深理解。

　　在数轴上表示数是数形结合的具体体现。而在数轴上表示不等式组的解集则又前进了一大步。因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学*，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题。

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的`问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学*的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学*新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学*兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　一元一次不等式(组) 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。 这是继一元一次方程和二元一次方程组的学*之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学*态度，关注学生的学*兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的*，增强学生学*的兴趣与自信心。

　　而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学*一元二次方程、函数，以及进一步学*不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

　　在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

　　当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?

　　经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复*课上的练*应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复*的效果。

　　通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课

　　一元一次不等式(组) 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。 这是继一元一次方程和二元一次方程组的学*之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学*态度，关注学生的学*兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的*，增强学生学*的兴趣与自信心。

　　而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学*一元二次方程、函数，以及进一步学*不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

　　在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

　　当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的`就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?

　　经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复*课上的练*应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复*的效果。

　　通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学*的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学*新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学*兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学*的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学*新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的'表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学*兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

一元一次不等式教案(五)份（扩展10）

——不等式组教学反思优选【5】份

　　在教学活动中，我有以下活动觉得比较好的：

　　建立知识结构，进行新课的引入和知识的迁移.上课伊始，我书写了等式(方程)一章的部分知识结构，并且有由等式的有关概念到不等式的有关概念的类比线路图，从而引入课题，开始检查前置学*的情况.这样处理，学生对这个知识内容的整体把握就能够高屋建瓴，数学学*的能力意识就能够形成。

　　前置学*检查的任务明确.数学教学中很为重要的新知识引入在课堂之前的前置学*完成，为此，新知识的形成过程老师就没有办法把握了，这就要求数学教师很好地在前置学*检查方面动脑筋，在“不等式的性质”这堂课上，由同学们交流检查前置学*的情况，提出三条交流任务：不等式的性质是什么?不等式的性质是怎么研究得到的?不等式的性质与等式的性质有什么区别和联系?学生的交流和讨论就有了明确的方向，后面就有了学生很好的回报：性质的回答情况与以往一样比较到位，更有同学回答了不等式的性质是由等式的性质联想得到的，有同学回答了不等式的性质是我们通过由特殊到一般研究得到的(学案中安排了由具体例子到一般规律的总结)，在与等式性质区别和比较之后，学生得出“在不等式两边同时乘以或除以一个数时一定要考虑这个数是正数还是负数”这样的注意点.因此学生前置学*是富有成效的，前置学*检查也是前置学*的补充和完善.

　　课堂设问、提问精心研究.在利用不等式的性质进行不等式的变形时(问题是以填空不等号的形式拟题的)，提问：“各小题的结果是什么?怎样由已知的不等式变形得到的?理论依据是什么”，这样设问便于学生研究，便于学生回答;提升学*内容，问题有难度，思考有深度，在学生回答五道判断题对错后，连续追问，有问为什么的，有问反例是什么的，有问成立的条件是什么的，有问怎样改变结论使命题成立，怎样改变条件试命题成立.提问学生回答问题形式多样，多数情况，学生举手回答，还有依座次回答，点学号回答，同学推荐回答等等，全班学生整堂课处于积极的参与状态.

　　课堂内容的处理详略得当.利用性质进行不等式的变形是性质的理解和掌握，难度不大，学生口答一挥而就;分类讨论虽是难题，三种情况一经点破，旋即解决;提升判断实是难点，反复讨论，多角度思考，多方位研究，一题多变化，用足力气;用不等式的性质解不等式，变形后的形式要明白、怎样变形要清楚、变形依据要对号、书写格式要规范，同时这又是后面解一元一次不等式的预演，移项法则由此产生，所以，安排了例题老师示范、安排了学生上黑板板演、安排了学生在上面点评.本课全部完成了预设的教学任务，用了八分钟时间进行了很充分的小结.

　　在复*完基本不等式第二课时后，我对这节课做了如下的反思：

　　一.在教学过程中要充分发挥学生的主体地位

　　在课堂上，无论是新教师还是老教师，通常会把自己当做课堂上的主人而过多的会忽略学生的主体地位;或者学生会因为长时间的*惯于听老师来讲解而忘记自己是课堂的主人。

　　在这节课中，我设计了多个让学生讨论的环节，但是当我说了同学们可以和自己的同桌讨论一下自己获得的结论之后教室里还是会很安静。这样的课堂活动经过了一分钟后，我不得不自己来讲解我设计好的问题。此时我感觉到这节已经失败了，因为我占据了本该属于学生的时间。

　　二.要设计好教学问题

　　在教学中应合理设计教学中所要用的问题，我设计的学生互动环节为什么没有成功呢?我想很大的原因是我没有设计好问题，在提问题时没有明确我要求他们要给我什么样的结果。在这节课中，我大部分的问题都是这样问的：请同学们自己首先来做一下这道题目，然后跟自己的同桌讨论一下自己的结果是否正确。当学生听到这样的问题时，他们首先会自己一个人去完成题目，而不会跟自己的伙伴合作完成。而且在数学教学中对问题的梯度设计很重要，因为新课程很强调概念的形成过程，而概念的产生是一个抽象的过程，所以在教学时要非常好的展示给学生概念是怎么产生的，而这个教学环节就要求教师能够设计好问题的梯度。

　　三.要学会设计有深度的问题

　　在本节课的教学中，我问的最多的问题就是：同学们明白了没有啊，或者对不对啊，是不是这样的啊这些肤浅的问题。而从课堂效果看，这些问题并没有调动学生的学*积极性，学生也只是机械的回答一下：是或者不是，对或者不对。使学生跟老师之间的沟通成了一种机械的问答过程。所以在以后的教学中我应该更加重视对问题深度的要求。

　　以上就是我对本节课的教学反思：多发挥学生的主体性地位，设计好教学问题并且要学会提有深度的教学问题。

　　记不等式的性质是人教版七年级下册第九章《不等式与不等式组》的第二节课,本节课主要学*不等式的三个基本性质，通过实例导入课题，形成不等式的基本性质。不等式的性质也是中学数学的重要内容，它渗透到了中学数学课本的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说它是解决其它数学问题的一种有利工具。

　　因此不等式的性质的学*对培养学生分析问题，解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的作用。在此基础上使我们认识到数学来自于实践，也应回到实践中去，从而提高学*数学的兴趣，培养自觉运用数学的意识。

　　现就今天在初一级1班上的《不等式的性质》这节课，进行反思如下：

　　一、课前准备应该对该知识点进行深刻的认识和理解

　　不等式的三个基本性质是本章解一元一次不等的基础,也是证明不等式主要依据。解不等式就是用不等式的性质来施行一系列的等价变换。因此,在课前准备工作上要正确认识和理解不等式的性质。在教学过程中，要灵活的应用不等式的性质解一元一次不等式。由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，所以在学*本节时，与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学*，弄清其区别与联系。在学生已经理解一元一次不等式的解集的基础上再进一步让学生通过数轴表示不等式的解集，通过数形结合解一元一次不等式。

　　二、教学过程中知识点的落实

　　在本节课中，要求学生学*的主要内容是不等式的三条性质，及运用这三条性质对不等式进行正确变形来解不等式。如果直接就给同学们讲不等式有这样的三条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以我在上这一节课时就想到了运用类比的思想来学*这节课的内容，这样学生既学会了新知识又复*了旧知识，还把他们联系到了一起，而且学生还觉得这节课学的知识其实好象是旧知识，只是进行了一点改动，接受起来比较的容易，掌握起来也比较的容易。这个方法可以说是贯穿了整堂新课的学*。

　　在课前复*的这个教学环节上，我首先是用解两个方程引出了等式的基本性质，然后把这两个方程的等号变成不等号，让学生们观察，进行猜测、判断。在学生的猜测与判断中，我不做任何肯定与否定，设置了一个悬念，由此来引入我们将要学*的新内容，给学生增加了一种新奇感。

　　教学中关注不等式的实际背景，从对天*，跷跷板等学生熟悉的场景中数量关系的分析，引入不等式，不等式的解集，不等式的性质。全课着重知识的动态生成，渗透数学的建模，类比，分类等思想方法，促使学生从学会向会学转化。同时要注意不等式性质3是难点，也是重点，在学生理解的同时，应多加训练。

　　在进行三条性质的探索的过程中，我还是运用了类比的思想。我是分两步进行性质的推导的。首先是性质一，我是让同学们运用天*像做游戏一样做实验，既可以提高学生的学*兴趣，又能发展学生的团结协作能力，而且大家一起做实验，也提供了讨论的空间和机会。再对照等式的性质一，所以同学们很容易就推断出不等式的性质一。性质二和性质三是一起推导出来的。这里我是让同学们独立地通过数字来探寻答案，主要考虑到给他们独立思考的空间，一方面我想让他们举的例子多一点、全面一点，另一方面是因为我观察到同学在讨论的时候有的同学是只听不讲，所以我想给他们一些空间，一边做一边就可以想一想，特别是有了前面性质一的推导，他们应该还是比较能够摸到方向的。但是出来的答案可能不完善，这个我在上课之前就考虑到了，因为这两条性质与等式的性质二有了一定的区别，但是我想有那么多的同学举例子，每人举5个，总是可以互相补全的，即使讲不全也没关系，我可以补充，甚至对他们的结论进行反驳，营造一个互相辩论的机会，由此最终达到教学目的。

　　在处理例题的时候我的原则是夯实基础，基本知识的掌握和基本技能的训练同学们必须非常地熟练，所以在做每一道题的时候我都让他们说出是“为什么”，并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

　　最后，再回到上课最初的那两个问题，同学们通过一节课的探索，马上就解决了问题，让大家体会了成功的喜悦。

　　回顾本节课,我有以下感受:

　　1、整体的思路比较清晰：

　　先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练*进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业，整个流程比较流畅、自然；

　　2、精心处理教材：

　　我选的例题和练*刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

　　3、能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学*兴趣；

　　比如在知识梳理环节安楠同学区分了解一元一次不等式组和解二元一次方程组是不一样的，它们是有本质的区别的，我觉得她非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定；

　　4、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，在做课件时没预先设计的问题；如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用；

　　5、在知识梳理环节有同学提出疑问：

　　若出现两个一样的不等式它的公共部分怎么找？若有三个不等式组成的一元一次不等式组它的解又是怎样的？能否直接就在数轴上画出它的公共部分等问题时有些没能及时给学生以肯定，有些引导不够到位。

　　昨天讲了必修五第三章的基本不等式。开堂先回忆了初中所学的有关不等式知识，并讲解了基本不等式的几何意义。接着又把不等式中的高考涉及的几大问题都有所涉及。但是，一节课下来，感觉不是很好。

　　虽然一节课讲了几个高考考点，但是对于学生而言，刚刚接触，理解的不是很透彻。我觉得应该按照下面的方式来进行：一，第一节只讲基本不等式及其几何意义。让学生通过练*，充分理解不等式中的“一正，二定，三相等”的具体含义和应用。并辅以高考题型，是学生掌握高考动向。二，第二节再讲拼凑和分离这两种与之前所学函数知识有关的题型。体现出不等式与函数的关联，说明函数在高中数学的重要性，顺便回顾函数中的拼凑和分离这两种方法。三，第三节课再讲“1”的代换和图像法。这两种方法考察学生对知识的灵活变化以及对数形结合思想的应用，又比第二节的知识深一点。这样的话，三节课知识层层加深，让学生体会到知识的关联，明确各个知识点在高考中的具体应用。而初始方法中，一节课先把所有高考重点全讲给学生，使学生容易迷惑，不知道本节课的重点到底是什么，而且学生不易掌握，毕竟容量大的话，练*量就会相应减少。而等到第二节，第三节再讲时，学生掌握的不熟练，还得再次复*，有点“烫剩饭”的感觉。

　　所以，讲新课，尤其是讲学生之前知识接触不多的新课，一定要稳扎稳打，不能只求大容量，贴高考，也要站在学生的思维角度去准备合适的内容，顺序以及授课方式。