一元一次不等式组教学设计菁选

一元一次不等式组教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学*目标的过程，它遵循学*效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。那么你有了解过教学设计吗？下面是小编帮大家整理的一元一次不等式组教学设计，欢迎阅读与收藏。

一元一次不等式组教学设计1

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的'实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

一元一次不等式组教学设计2

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的.问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

　　评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

　　针对评价任务1：

　　请一两位同学说说这节复*课的主要知识点和复*重点。

　　针对评价任务2：

　　（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

　　（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。

　　针对评价任务3：

　　小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

　　2、表现性评价。

　　通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

　　3、检测评价。

　　通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。

　　【学*过程】

　　一、复*引入

　　1、回顾上节课复*内容

　　2、呈现课标要求

　　3、呈现本节复*内容在中考中的出题方向和题型

　　4、明确本节复*目标

　　二、基础巩固

　　任务1：重回课本巩固概念

　　（1）阅读八下课本56页——59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）

　　任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

　　（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

　　（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

　　（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

　　（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）

一元一次不等式组教学设计3

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学*兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的.解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

　　（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。

　　（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　（1）求出每个一元一次不等式的解集。

　　（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式组教学设计菁选扩展阅读

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展1）

——一元一次不等式组教学设计3篇

一元一次不等式组教学设计1

　　一、学*目标：

　　1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；

　　2、经历知识的拓展过程，感受学*一元一次不等式组的必要性；

　　3、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。

　　二、学*难点：

　　1、重点：一元一次不等式组的解集和解法。

　　2、难点：一元一次不等式组解集的理解。

　　三、学*过程：

　　问题情境：

　　现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm。如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？

　　如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x10+3和x10—3。类似于方程组引出一元一次不等式组的概念和记法。

　　探究新知：

　　解下列不等式组

　　解：解不等式（1），得x1，

　　解不等式（2），得x—4。

　　在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集如图：

　　所以，原不等式组的解是x1

　　巩固新知：P140，1，P141，1

　　归纳总结：不等式解集取值法则同大取大，同小取小，大小取中，矛盾无解。 若ab：

　　①当 时，则不等式的公共解集为 ；

　　②当 时，不等式的公共解集为 ；

　　③当 时，不等式的公共解集为 ；

　　④当 时，不等式组 。

　　作业：

　　1、P141，2

　　2、解不等式组：（1） ； （2）

　　（3） ； （4）

　　3、若不等式组 无解，求m的取值范围。

　　4、解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来。

　　5、解不等式组：（1） ； （2）

　　6、解不等式：（1） ； （2）

　　7、若关于x的不等式组 的解集是 ，则下列结论正确的是 （ ）

　　A、B、C、D、

　　8、若方程组 的解是负数，则 的取值范围是 （ ）

　　A、B、C、D、无解

　　9、若 ，则x为 （ ）

　　A、B、C、或 D、

　　10、已知方程组 的解为负数，求m的取值范围。

　　11、若解方程组 得到的x，y的值都不大于1，求m的取值范围。

　　12、解不等式：（1） （2）

　　13、若不等式组 的解集为 ，求 的值。

　　14、已知方程组 的解满足 ，求m的取值范围。

　　15、在 中，已知 ，试求x的取值范围。

　　16、解不等式组：（1） （2）

　　9。3 一元一次不等式组（2）

　　一、学*目标：

　　1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

　　2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

　　3、体验数学学*的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

　　二、学*难点：

　　1、重点：建立不等式组解实际问题的数学模型。

　　2、难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。

　　三、学*过程：

　　问题情境：

　　阅读教科书第139页例2。

　　（1）你是怎样理解不能完成任务的数量含义的？

　　（2）你是怎样理解提前完成任务的数量含义的？

　　（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？列出怎样的不等式？

　　巩固新知：P140，2，P141，4，5，6，9

　　归纳总结：应用不等式组解决实际问题的步骤：

　　1、审清题意；

　　2、设未知数，根据所设未知数列出不等式组；

　　3、解不等式组；

　　4、由不等式组的解确立实际问题的解；

　　5、作答。（与列方程组解应用题进行比较）。

　　作业：

　　1、已知方程组 有正整数解，则k的取值范围是_________。

　　2、若不等式组 无解，求a的取值范围。

　　3、当2（m—3） 时，求关于x的不等式 x—m的解集。

　　4、某学校为学生安排宿舍，现有住房若干间，若每间5人还有14人安排不下，若每间7人，则有一间还余一些床位，问学校有几间房可以安排学生住宿？可以安排住宿的学生多少人？

　　5、某商场为了促销，开展对顾客赠送礼品活动，准备了若干件礼品送给顾客，在一次活动中，如果每人送5件，则还余8件，如果每人送7件，则最后一人还不足3件。设该商场准备了m件礼品，有x名顾客获赠，请回答下列问题：

　　（1）用含x的代数式表示m。

　　（2）求出该次活动中获赠顾客人数及所准备的礼品数。

　　6、乘某城市的一种出租汽车起价是10元（即行驶路程在5km以内都需付10元车费），达成或超过5km后，每增加1km，加价1.2元（不足1km部分按1km计）。现在某人乘这种出租汽车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程大约是多少？

　　不等式与不等式组测试

　　一、选择题（每题4分，共32分）

　　1、不等式 的解集是 ，那么a的取值范围是（）

　　A、B、C、D、

　　2、不等式 的正整数解的个数是（）

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　3、把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是（）

　　4、三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组（）

　　A、1 B、2 C、3 D、4

　　5、若不等式组 的解集是 ，则a的取值范围是（）

　　A、B、C、D、

　　6、足球比赛的记分规则是胜一场得3分，*一场得1分，负一场得0分。一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了（ ）

　　A、3场 B、4场 C、5场 D、6场

　　7、如果2m、m、1—m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 （ ）

　　A、m0 B、m0 D、0

　　8、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）

　　A、6折 B、7折 C、8折 D、9折

　　二、填空题（每题3分，共18分）

　　9、用不等式表示x与8的差是非负数_______________。

　　10、若代数式 的值不小于0，则x的取值范围是_____________。

　　11、若不等式 的解集是 ，则a的取值范围是_________。

　　12、若 大于 ，则x的取值范围是_______。

　　13、如果关于x的方程 的解是正数，则k的取值范围是_________。

　　14、若 的解集是 ，则a的取值范围是_________。

　　三、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来（每题8分，共32分）

　　15。

　　四、解答下列各题（每题6分，共18分）

　　19、某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元。某班有26名同学

　　去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是浪费吗？咱们不妨帮他算一算。

　　按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付830=240（元），显然买30张票合算。

　　我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题。

　　20、按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：

　　⑴稿费不高于800元的不纳税；

　　⑵稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；

　　⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？

　　21、七（2）班共有50名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲

　　种制作材料36 ，乙种制作材料29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表：

　　需甲种材料 需乙种材料

　　1件 型陶艺品 0.9 0.3

　　1件 型陶艺品 0.4 1

　　（1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围；

　　（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数。

一元一次不等式组教学设计2

　　（一）复*提问：

　　三角形的三边关系？

　　（二）列一元一次不等式组

　　问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？

　　注：这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可.

　　探究：用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条c1，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框？

　　可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b一起钉成三角形.

　　由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长xcm，则x必须同时满足不等式x10＋3①和x10－3②

　　注：木条c必须同时满足两个条件，即ca＋b，ca－b.

　　类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组记作注：这里并未正式给一元一次不等式组下定义，只是说这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.实际上，两个或更多的一元一次不等式组合起来，都组成一个一元一次不等式组.

　　（三）一元一次不等式组的解集

　　类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢？

　　不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围.

　　注：这里还未正式出现不等式组的解集的概念，但已点出各不等式的解集的公共部分即不等式组中未知数的可取值范围.

　　由不等式①解得x13.

　　由不等式②解得x7.

　　从图9.3—2容易看出，x可以取值的范围为713.

　　注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.

　　这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.

　　注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义13.注：利用数轴可以直观形象地认识公共部分.这个公共部分是两端有界的开区间.这就是说，当木条c比7cm长并且比13cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.注：这里正式给出不等式组的解集以及解不等式组的定义。

一元一次不等式组教学设计3

　　复*巩固解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）

　　④(x＋5)3(x－5)－6

　　先让学生板演、练*，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复*一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

　　提出问题2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学*热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

　　解决问题1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？

　　2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？

　　3、2008年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

　　4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

　　5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

　　在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

　　解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。

　　展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

　　解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

　　让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

　　巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x与7的和不小于6；

　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；

　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x与7的和不小于6；

　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；

　　（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展2）

——一元一次不等式教学设计菁选

一元一次不等式教学设计

　　作为一位兢兢业业的人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编收集整理的一元一次不等式教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

一元一次不等式教学设计1

　　【知识与技能】

　　1、了解一元一次不等式组的概念。

　　2、理解一元一次不等式组的解集，能求一元一次不等式组的解集。

　　3、会解一元一次不等式组。

　　【过程与方法】

　　通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集，通过解几个有代表性的一元一次不等式组，总结出求不等式组解集的法则。

　　【情感态度】

　　运用数轴确定不等式组的解集是行之有效的方法。这种“数形结合”的方法今后经常用到，锻炼同学们数形结合的能力，提高学*兴趣。

　　【教学重点】

　　一元一次不等式组的解法。

　　【教学难点】

　　确定一元一次不等式组的解集。

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么木条c的长度有什么要求？

　　解：由于三角形中两边之____大于第三边，两边之____小于第三边，设c的长为xcm，则x＜____，①x＞____，②合起来，组成一个__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在数轴上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范围是____________________。

　　这就是说，当木条c比____cm长并且比____cm短时，它能与木条a和b一起钉成三角形木框。

　　问题2由上面的解不等式组的过程用自己的语言归纳出一元一次不等式组的解法。

　　【教学说明】

　　全班同学可独立作业，也可分组自由讨论，10分钟后交流成果，逐步得出结论。

　　二、思考探究，获取新知

　　思考什么叫一元一次不等式组，什么叫一元一次不等式组的解集，什么叫解不等式组？

　　【归纳结论】

　　1、定义：

　　（1）一元一次不等式组：几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来组成一个一元一次不等式组。

　　（2）一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的.不等式的解集。

　　（3）解不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫解一元一次不等式组。

　　2、一元一次不等式组的解法：

　　（1）求出每个一元一次不等式的解集。

　　（2）求出这些解集的公共部分，便得到一元一次不等式组的解集。

一元一次不等式教学设计2

　　一、教学目标：

　　（一）知识与能力目标：（课件第2张）

　　1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。

　　2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.

　　3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。

　　4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。

　　（二）过程与方法目标：

　　1．介绍一元一次不等式的概念。

　　2.通过对一元一次方程的解法的复*和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。

　　3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。

　　4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。

　　5.练*巩固，将本节和上节内容联系起来。

　　（三）情感、态度与价值目标：（课件第3张）

　　1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。

　　2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。

　　3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。

　　4.通过本节的学*，学生体会不等式解集的奇异的数学美。

　　二、教学重、难点：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。

　　3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。

　　三、教学突破：

　　教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。

　　四、教 具：计算机辅助教学.

　　五、教学流程:

　　（一）、复*：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　导入新课

　　1． 给出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽学生演算。（注意步骤）

　　2．学生回忆不等式的.性质，并说出解不等式的关键在哪里。

　　3． 让学生举一些不等式的例子。在学生归纳出一元一次不等式的概念后，据情况点评。

　　4． 新课导入：通过上节课的学*，我们已经掌握了解简单不等式的方法。这节课我们来共同探讨解一元一次不等式的方法。

　　1．学生练*，并说出解一元一次方程的步骤。

　　2．认真思考，用自己的语言描述不等式的性质，说出解不等式的关键在于将不等式化为x≤a或x≥a的形式。（出示课件第2页）

　　3．举出不等式的例子，从中找出一元一次不等式的例子，归纳出一元一次不等式的概念。

　　4．明确本课目标，进入对新课的学*。

　　1． 复*解一元一次方程的解法和步骤。

　　2．让学生回顾性质，以加强对性质的理解、掌握。

　　3．运用类比思维

　　4．自然过度，出示课件第3、4张

　　（二）、新授：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　探究一元一次不等式的解法

　　1、 学生观察课本第61页例3 ，教师说明：解不等式就是利用不等式的三条基本性质对不等式进行变形的过程。提醒学生注意步骤。

　　2． 分析学生的解答，提醒学生在解不等式中常见的错误：不等式两边同乘（除）同一个负数不等号方向要改变。

　　3． 激励学生完成对(2) 解答，并找学生上讲台演示。

　　4.强调在数轴上表示解集时的关键（出示课件第8页）

　　5．出示练*（出示课件第9页）

　　6．鼓励学生讨论课本第61页的例4 。提示学生：首先将简单的文字表达转化成数学语言。（出示课件第10页）

　　7．指导学生归纳步骤。

　　8．补充适当的练*，以巩固学生所学。（出示课件第12页）

　　1. 类比解一元一次方程，仔细观察，理解用不等式的性质（3）解不等式的原理，并掌握用数轴表示不等式的解的方法。

　　2．学生类比解一元一次方程的步骤

　　与解一元一次不等式的一般步骤,同时完成练*。（出示课件第6页）

　　3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教师提示，组内讨论后，检查自己的解答过程，弥补不足，进一步体会解一元一次不等式的方法。

　　4．理解、体会在数轴上表示解集的方法和关键。

　　5．学生组内讨论完成。

　　6．认真完成对例题的解答，在教师的提示下找到不等量关系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　7．组内讨论并归纳后，看教师所出示的课件。（出示课件第11页）

　　8．认真完成练*。

　　1．电脑逐步演示，让学生从演示过程中理解不等式的解法。（出示课件第5张）

　　2．巩固对一般解法的理解、掌握。

　　3．通过类比归纳，提高学生的自学能力。（出示课件第7页）以订正学生解答。

　　4．让学生明白不等式的解集是一个范围，而方程的解是一个值。

　　5．培养学生的扩展能力。

　　6．类比一元一次方程的解法以加深对一元一次不等式解法的理解。

　　7．通过动手、动脑使所学知识得到巩固。

　　8．巩固所学。

　　（三）、小结与巩固：

　　教学环节

　　教 师 活 动

　　学 生 活 动

　　设 计 意 图

　　小结与巩固

　　1．引导学生对本课知识进行归纳。

　　2．学生完成后（出示课件第13、14页）。

　　3．练*与巩固。

　　1．学生组内讨论小结，组长帮助组员对知识巩固、提升。

　　2．学生加强理解。

　　3．完成练*：书63页第4题，第5（2、4）题。

　　1．培养学生总结、归纳的能力。

　　2．点拨学生对知识的理解与掌握。

　　3．巩固本课所学。

一元一次不等式教学设计3

　　1、教学资源分析

　　采用多媒体课件，导学案进行教学。

　　2、教学内容分析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程(组)之后,它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容。不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识。解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能。另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备。本节内容是进一步学*其他不等式（组）的基础。

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐渐将不等式化为x>a或x

　　●重点

　　一元一次不等式的解法。

　　●难点

　　不等式性质3在解不等式中的运用是难点

　　3、教学目标分析

　　●目标

　　1.使学生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使学生掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示其解集。

　　3.经历探究一元一次不等式解法的过程，培养学生独立思考的*惯和合作交流的意识。

　　●目标解析

　　达到目标1的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

　　达到目标2的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x>a或x

　　达到目标3的标志是:学生能够独立思考后积极参与学*中去，在轻松，没有负担在氛围中完成对新知的学*。

　　4、学*者特征分析

　　本节课是在学生了解不等式的解和解集的意义，了解不等式解集的数轴表示方法，能利用不等式的性质对不等式进行简单变形的基础上学*本课的。现在学生已经具备了一定的`自主学*的能力，本节的学*中我以问题串的形式贯穿整个教学过程，引导学生对比一元一次不等式和一元一次方程的有关内容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比较，有利于对新知识的掌握，同时培养了学生类比的学*方法。

　　5、教学过程设计

　　<一>、问题导入，探索新知1

　　问题1：举出一元一次方程的例子？

　　【设计意图】复*一元一次方程的概念，便于对比探索一元一次不等式概念。这不仅有助于对旧知识的复*和巩固，同时还可以培养学生的类比和探究能力。

　　问题2：

　　将学生举出的一元一次方程中的等号改写成不等号。请学生观察有哪些共同的特征？

　　通过以上问题归纳得到一元一次不等式的概念：只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【设计意图】问题2采用自主发现的教学方法引导学生从众多的不等式中，通过归纳其共同特点，得到一元一次不等式的概念，培养了学生观察、归纳和语言表达能力。

　　问题3：学生举一元一次不等式的例子，学生判断。

　　师:判断下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　　⑥

　　【设计意图】此题让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成教学目标1。

　　<二>、探索新知2

　　通过前面的学*，我们知道解不等式的目的，就是将不等式变形成x>a或x

　　【设计意图】让学生明白不管一元一次不等式有多复杂，最终都可以转化为x>a或x

　　师：那怎么来解一元一次不等式呢？有具体的解法吗？请看下题

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　学生回答不等式含有分母

　　师：怎样变形使不等式不含分母？

　　师生共同去分母解（2）题

　　师：通过（1）、（2）题的学*你有什么发现？

　　生：解一元一次不等式的解题步骤和解一元一次方程的解题步骤相同，都是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

　　师：在解（1）和（2）题的过程中注意些什么？

　　生：系数化为1时，注意未知数系数的符号，未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若未知数的系数是负数，则不等号的方向改变。

　　【设计意图】根据学生已经会解一元一次方程的实际情况，学生主动地参“探究——讨论——交流——总结”等数学活动，把一元一次方程和一元一次不等式进行了对比，实现了知识的自然迁移，使学生在自主探索和合作交流的过程中不知不觉地学到了新知识，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步骤，教学重点得以基本达成，教学难点也取得相应突破。

　　练*小明解不等式的过程如下，请找出错误之处，并说明错误的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　本节课你学会了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？

　　【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课。

　　<四>布置作业

　　教科书*题9.2第1，2，3，题

　　<五>目标检测

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　6、教学评价的设计

　　本节课主要以问题串的形式贯穿整个教学过程，学生任务明确。教师在每一个教学环节中灰渗透了类别的学***，这使学生在学*新知的过程中利用正迁移，在轻松的氛围中完成了对新知的学*。课上回答的问题及解题在正确率以小组的得分的形式计入到小组教学成绩日常评比中。

一元一次不等式教学设计4

　　教学目标

　　1、知识与技能：

　　（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

　　（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

　　（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

　　（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

　　（1）感受数形结合思想在数学学*中的作用，养成自主探究的良好学**惯。

　　（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学*的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学*新知识。

　　另外，本节课是在学生学*了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学*，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学*一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学*过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学*数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练*：

　　（设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学*做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学*的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1 200 t和不足1 500 t。

　　3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：

　　满足一个不等关系我们可列一个不等式，满足两个不等关系可以列出两个不等式。

　　设用x min将污水抽完，则x需同时满足以下两个不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教师归纳一元一次不等式组的意义：

　　由于未知数x需同时满足上述两个不等式，那么类似于方程组，我们把这样两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

　　（设计意图：把实际问题转换为数学模型，同时让学生根据一元一次不等式和二元一次方程组的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念，渗透类比和化归思想。）

　　4、问题2：怎样确定不等式组中既满足不等式①同时又满足不等式②的x的可取值范围？

　　1）教师分析：对于一元一次不等式组来说，组成不等式组的每一个不等式中都只含有一个未知数，

　　运用前面解一元一次不等式的知识，我们就能直接求出不等式组中的每一个一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式组的第一个步骤：分别直接求出这两个不等式的解集。学生自行求解：

　　 由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教师引导学生根据题意，容易得到：在这两个解集中，由于未知数x既要满足x>40，也要同时满足x<50，因此x>40和x<50这两个解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围。

　　（设计意图：让学生在教师的引导下探究不等式组的解集及其解法，养成自主探究的良好学**惯。）

　　5、问题3：如何求得这两个解集的公共部分？

　　学生活动：将不等式①和②的解集在同一条数轴上分别表示出来。

　　（设计意图：启发学生可利用数轴的直观性帮助我们寻找这两个不等式解集的公共部分。）

　　教师活动：利用多媒体课件，用三种不同形式表示这两个解集，帮助学生求得这个公共部分。

　　（设计意图：结合介绍利用数轴确定公共部分的三种不同形式，突破本节课的难点，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　形式一：用两种不同颜色表示这两个解集

　　1）通过设置以下几个问题，要求学生通过观察、分组讨论、取值验证，自主得出结论。

　　（1）这两种颜色把数轴分成几个部分？

　　（2）每一个部分分别表示哪些数？

　　（3) 请每一小组的同学从这几个部分中各取2~3个数，分别代入两个不等式中，同时思考：哪部分的数既满足不等式①同时又满足不等式②？

　　2）学生通过自主探究、合作交流，得到这3个问题的正确答案。

　　3）得出结论：

　　只有红色和蓝色重叠的部分才既满足不等式①又同时满足不等式②。因此，红色和蓝色重叠的部分就是我们要找的x的可取值范围。

　　4）教师提问：两个不等式解集的界点：即实数40、50所在的点是否落在红色和蓝色重叠的部分？教师引导学生利用学过的验证法进行验证，并得出结论：两个界点没有落在红色和蓝色重叠的部分。

　　（设计意图：让学生对一系列的问题进行自主分析和解答，充分调动学生学*的主动性和积极性。同时在上述过程中，利用不同颜色的直观性，目的.在于能让学生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用画斜线的方式：用两种不同方向的斜线分别画出x>40和x<50这两个部分的解集。

　　类似地，引导学生得出结论：两个解集的公共部分，就是图中两种不同方向斜线重叠的部分，从而得出结论。

　　形式三：结合课本，利用两条横线都经过的部分来确定两个解集的公共部分。

　　（设计意图：介绍不同的形式，让学生再一次鲜明、直观地体会：x的可取值范围是两个不等式解集的公共部分；进一步培养学生的观察能力和数形结合的思想方法。）

　　6、问题4：如何表示这个可取值范围？

　　教师分析：在数轴上，未知数x落在实数40和50之间。而我们知道，数轴上的实数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。因此，我们可将这三个数先按从小到大的顺序书写出来，再用小于号依次进行连接，记为4040且x<50。

　　7、小结并解决课本问题：原不等式组中x的取值范围为40

　　（设计意图：首尾呼应，完成了实际问题的研究，通过这个研究过程，让学生进行感悟、归纳、领会知识的真谛。）

　　8、同时，类比一元一次不等式解集的几何意义，教师再次进行归纳：

　　在数轴上，若在40

　　一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。

　　9、结合上述学*过程，让学生和教师一起归纳解一元一次不等式组的步骤：

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

　　（2）把这些解集分别在同一条数轴上表示出来；

　　（3）确定各个不等式解集的公共部分；

　　（4）写出不等式组的解集。

　　（设计意图：及时进行小结，使学生对所学知识更加的系统化。）

一元一次不等式教学设计5

　　教学目标

　　1． 使学生掌握不等式的三条基本性质；

　　2． 培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．

　　教学重点和难点

　　重点：不等式的三条基本性质的运用．

　　难点：不等式的基本性质3的运用．

　　课堂教学过程设计

　　一、从学生原有的认知结构提出问题

　　1． 什么叫不等式？说出不等式的三条基本性质．

　　2． 当x取下列数值时，不等式1-5x＜16是否成立？

　　3，-4，-3，4，2．5，0，-1．

　　3． 用不等式表示下列数量关系：

　　（1） x的３倍大于x的2倍与5的差；

　　（3）y的与x的的差小于2；

　　（2） y的一半与4的和是负数；

　　（4）5与a的4倍的差不是正数．

　　4． 按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：

　　（1）m＞n，两边都减去3；

　　（2）m＞n，两边同乘以3；

　　（3）m＞n，两边同乘以-3；

　　（4）m＞n，两边同乘以-3；

　　（5）m＞n，两边同乘以 ．

　　（以上各题中，从第2题开始，用投影仪打在屏幕上．学生在回答上述问题时，如遇到困难，教师应做适当点拨）在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：本节课我们将通过学*例题和练*，进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质，尤其是不等式基本性质。

　　二、讲授新课

　　例1 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．

　　（1）若a–3＜9，则a_____12；

　　（2）若-a＜10，则a_____–10；

　　（3）若a＞–1，则a_____–4；

　　（4）若-a＞，则a_____0．

　　答：（1）a＜12，根据不等式基本性质1．

　　（2）a＞-10，根据不等式基本性质3．

　　（3）a＞-4，根据不等式基本性质2．

　　（4）a＜0，根据不等式基本性质3．

　　（在讲授本课时，应启发学和在添加不等号“＞”或“＜”时，要和题目中的已知条件进行对比，观察它是根据不等式的`哪条基本性质，是怎样由已知条件变形得到的．同时还应强调在运用不等式基本性质3时，不等号要改变方向＝

　　例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”号填空：

　　（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

　　答：（１）a+2＜２，根据不等式基本性质１．

　　（２）a-1＜-1，根据不等式基本性质１．

　　（３）因为３a，根据不等式基本性质２．

　　（４）－＞０，根据不等式基本性质３．

　　（５）因为a＜０，两边同乘以a＜０，由不等式基本性质３，得a２＞０．

　　（６）因为a＜０，两边同乘以a２＞０，由不等式基本性质２，得a3＜0。

　　（７）因为a＜０，两边同加上－１，由不等式基本性质１，得a－１＜－１．

　　又已知，－１＜０，所以a－1＜0．

　　（８）因为。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．

　　（本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外，还涉及了一些旧的基础知识，如a＜０表示a是负数；a＞０表示a是正数；｜a｜是非负数．后面几个小题较灵活，条件由具体数字改为抽象的字母，这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键）

　　例外 判断下列各题的推导是否正确？为什么？（投影）（请学生回答）

　　（１）因为７．５＞５．７，所以－７．５＜－５．７；

　　（２）因为a+8＞4，，所以a＞－４；

　　（３）因为４a＞４b，所以a＞b；

　　（４）因为a＜b，所以＜＞＇

　　（５）因为＞－１，所以a＞4;

　　(６)因为－１＞－２，所以－a－１＞－a－２；

　　（７）因为３＞２，所以３a＞２a．

　　答：

　　（１）正确，根据不等式基本性质３．

　　（２）正确，根据不等式基本性质１．

　　（３）正确，根据不等式基本性质２．

　　（４）不对，根据不等式基本性质３，应改为＞；

　　（５）因为＞－１，所以a＞4

　　答：(1)正确，根据不等式基本性质3。

　　(2)正确，根据不等式基本性质1。

　　(3)正确，根据不等式基本性质2。

　　(4)不对，根据不等式基本性质3，应改为。

　　(5)不对，根据不等式基本性质5，应改为a＜4。

　　(6)正确，根据不等式基本性质1。

　　(7)不对，应分情况逐一讨论。

　　当a＞0时，3a＞2a。(不等式基本性质2)

　　当a=0时，3a＜2a。

　　当a＜0时，3a＜2a。(不等式基本性质3)

　　(当学生在回答本题的过程当中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助)

　　三、课堂练*(投影)

　　1。按照下列条件，写出仍能成立的不等式：

　　(1)由-2＜-1，两边都加-a； (2)由-4x＜0，两边都乘以-；

　　(3)由7＞5，两边都乘以不为零的-a。

　　2?用“＞”或“＜”号填空：

　　(1)当a-b＜0时，a______b： (2)当a＜0，b＜0时，ab_____0；

　　(3)当a＜0，b＜0时，ab____0； (4)当a＞0，b＜0时，ab____0；

　　(5)若a____0，b＜0，则ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，则a_____0。

　　四、师生共同小结

　　在师生共同回顾本节课所学内容的基础上，教师指出：①在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是不等号是否要改变方向的问题；②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号。

　　五、作业

　　1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

　　(1)x-1＜0；

　　(2)x＞-x+6；

　　(3)3x＞7；

　　(4)-x＜-3。

　　2.设a＜b，用“＞”或“＞”号连接下列各题中的两个代数式：

　　(1)a-1，b-1；

　　(2)a+2，b+2； (3)2a，2b；

　　(4)；

　　(5)； (6)-b，-a。

　　3.用“＞”号或“＜”号填空：

　　(1)若a-b＜0，则a_____b；

　　(2)若b＜0，则a+b_____a；

　　(3)若a=0，则a+b_____b；

　　(4)若＜0，则ab_____；

　　(5)b＜a＜2，则(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。

一元一次不等式教学设计6

　　教学目标:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点:是掌握解一元一次不等式的步骤．

　　教学难点:是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须改变不等号的方向.

　　教学过程: 一、问题导入

　　复*：1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学*。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的'数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号;（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、 巩固练*

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　2、课本124页1题（1）（2）（3）（4）3、课本124页2题，

　　五：课堂小结：本节课你学到的知识有哪些？你认为有哪些重点要强调，哪些易错点应注意？六：作业：七：课后延伸：生活中的不等式应用很多，有时可以帮我们解决很多困难，下节课我们继续学*。

一元一次不等式教学设计13

　　（第1课时）

　　一、教材内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础．

　　解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的的3个性质（特别是性质3，要改变不不等号的方向），逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想．基于以上分析，本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．

　　二、学*目标

　　1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；2·在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

　　3·依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为x＞a或x＜a的形式，学生能借助具体例子，将化归思想具体化，获得解一元一次不等式的步骤．

　　三、教学重难点

　　1·教学重点：掌握一元一次方程概念及解法，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，逐步将不等式变形为最简形式．2·教学难点：解一元一次不等式步骤的确定．

　　四、教学方法：

　　启发式、小组合作学、学生展讲、教师点评、归纳总结等模式

　　五、教学过程设计

　　（一）新课导入形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　3x—7＞26

　　3x＜2x＋１x＞50

　　—4x＞3

　　4学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

　　师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的`次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

　　设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

　　（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—7＞26学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

　　设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

　　设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

　　（三）例题讲解

　　规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

　　≥

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？由学生独立完成，老师评讲设问（3）对比不等式么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式

　　≥

　　变形，使变形后的不等式不含分母？

　　≥

　　与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

　　（四）辨别异同

　　深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

　　相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

　　不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

　　设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

　　（五）学以致用，能力提升

　　课本P124页的练*1、2两题

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

　　（六）课堂小结

　　（七）布置作业，课外反馈

　　教科书P126*题9．2第1，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．本节课教学反思

　　通过问题引导让学生会一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依据是等式的性质，而解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以讲授新课之前老师先口头复*了等式的性质，然后通过对两个不等式不等式的式子在左右两边同时加上、减去、乘以、除以某一个相同有数，让学生自己归纳出不等式的性质，同时和前面刚复*的等式的性质比较，对比掌握。类比一元一次方程的解法学*一元一次不等式的解法，让学生非常清楚地看到不等式的解法与方程的解法只是最后系数化为1不同，其它的步骤是相同的，强调最后一步（用不等式的性质2或3）系数化为1“负变，正不变”。学生掌握得很好。并在这一节重视用数轴表示不等式的解集。

　　存在不足：发现学生对不等式及不等式组的解法掌握得较好，但对不等式的特殊解不是很理解还有在列不等式的时候很多学生不懂如何用不等式表示“负数”、“正数”、“非正数”、“非负数”，“不大于”、“不小于”。对一元一次不等式的应用这部分内容，我们感觉学生掌握得最薄弱，这也作为老师的我觉得比较困惑的问题。正在努力寻找行之有效的措施。提出建议：对将表示不等式的语句转化成不等式要强化训练，如“至多“、“至少”、“不超过”，“剩余”、“不够”等等，为后面的应用题作准备，我们知道在列一元一次方程或方程组解应用题，学生学握起来非常困难，主要是等量关系难找。而在不等式的应用题中，不等关系将更难找，很多表示不等关系的语句隐藏得较深，所以要提前作好这方面的准备。

一元一次不等式教学设计14

　　一、内容和内容解析

　　（一）内容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）内容解析

　　在初中阶段，不等式位于一次方程（组）之后，它是进一步探究现实世界数量关系的重要内容，不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识，解任何一个代数不等式（组）最终都要化归为解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一项基本技能·另外，不等式解集在数轴上表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组做了准备，本节内容是进一步学*其它不等式（组）的基础·解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为xa或x

　　二、目标和目标的解析

　　（一）目标

　　（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

　　（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会·（二）目标解析

　　达到目标（1）的标志是：学生能说出一元一次不等式的特征，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集·达到目标（2）的标志是：学生能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为xa或x

　　三、教学问题诊断分析

　　通过前面的学*，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻·因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为xa或x

　　本节课的教学难点为：解一元一次不等式步骤的确定·四、教学过程设计

　　（一）引导观察

　　形成概念

　　问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

　　x—726

　　3x2x+1 x50

　　—4x3

　　学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比·师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式·设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力·（二）通过类比研究解法

　　练*：利用不等式的性质解不等式x—726

　　学生尝试独立完成练*

　　教师结合解题过程，指出：由x—726可得到x26+7，也就是说解不等式和解方程一样，也可以移项，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向·设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练*中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以移项，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备·设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

　　学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质·一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

　　学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集·设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路·（三）例题讲解规范步骤

　　例：解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）2（1+x）3（2）

　　设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

　　学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式·设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

　　由学生独立完成，老师评讲

　　设问（3）对比不等式与2（1+x）3的两边，它们在形式上有什么不同？

　　设问（4）：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？

　　小组合作交流，老师点拨

　　设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

　　学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1·设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

　　学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变·设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（xa或x

　　（四）辨别异同深化认识

　　设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处·相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1·基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式·不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的'性质，解方程依据等式的性质·最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是xa或x

　　设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想·设问2：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

　　学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据·设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力·（五）练*巩固形成能力

　　练*：解一元一次不等式x并把它的解集，在数轴上表示出来·学生独立解不等式，老师点评

　　设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用·（六）归纳小结反思提高

　　教师和学生一起回顾本节课的学*主要内容，并请学生回答以下问题：

　　（1）怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

　　（2）解一元一次不等式运用了哪些数学思想？

　　设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识·（七）布置作业，课外反馈

　　教科书*题第1，2，3题

　　设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整·五、目标检测设计

　　1·解不等式

　　（1）—8x3（2）—x—（3）3x—74x—4

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式时将系数化1和移项的准确性·2·解下列不等式，并分别把它们的解集在数轴上表示

　　（1）3（x+2）—15—2（x—2）（2）—2

　　设计意图：本题主要考查学生解一元一次不等式，并在数轴上表示解集的能力·

一元一次不等式教学设计15

　　【基于课标】

　　会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

　　【基于对教材的理解】

　　一元一次不等式组是河南中考的必考内容，*五年的考卷多以填空选择出现。教材在这部分以解不等式组和确定解集为重点，中招考试落脚点也在于此。并且这部分内容常常结合一次函数、反比例函数来确定函数值范围。

　　【基于对学情的分析】

　　1、学生已有知识基础。

　　九年级学生已经初步掌握了初中三年的数学知识，经历了一元一次方程、一次函数、一元一次不等式的学*，积累一定的知识基础。大部分学生能够解一元一次不等式，但是基础薄弱的学生在用数轴确定解集时方向会出错。一元一次不等式解集的应用，确定字母的值或范围，很多学生在此容易迷惑，到底是未知数的范围还是字母的范围。

　　2、已有的活动经验

　　九年级学生具备一定的自学、交流、表达能力，具备有条理的思考分析和书写解答过程能力，思维正逐步由具体走向抽象。但是目前更多的还倾向于通过具体的问题来理解定义、定理和性质。3。学*本节可能出现的难点

　　（1）用数轴确定不等式组解集。

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围。

　　【学*目标】

　　1、通过具体举例分析，会用不等式基本性质解一元一次不等式组。

　　2、会用数轴正确表示一元一次不等式组的解集。

　　3、能根据不等式组的解集确定字母的'值或范围。

　　【学*重点】

　　解一元一次不等式组

　　【学*难点】

　　（1）数轴确定一元一次不等式组解集

　　（2）用不等式组解集确定字母的值或范围

　　【评价任务】

　　1、能用待定系数法求二次函数表达式。

　　2、能用顶点坐标公式或配方法求出二次函数最值。

　　3、能用五点法画出二次函数图象。

　　【评价标准】

　　1、学生能通过看课本，说出这节课复*主要内容和重点

　　2、学生能正确举出一元一次不等式组的例子，并自主解答

　　3、学生通过借助数轴，能正确表示不等式组的解集

　　4、学生积极参与讨论，能用所给解集求出不等式组中字母的值或范围。

　　【评价方式】

　　以交流式评价和表现性评价和检测为主要方式进行。

　　1、交流式评价。

　　通过师生、生生对话交流，及时对学生进行评价。

　　评价内容如下：根据学生对以下活动的开展情况检测任务的完成。

　　针对评价任务1：

　　请一两位同学说说这节复*课的主要知识点和复*重点。

　　针对评价任务2：

　　（1）请同学举一个一元一次不等式组的例子，并请该同学上台板演解答过程。

　　（2）结合学生给出的例子，再画出另外三种解集情况，学生单独回答不等式解集。

　　针对评价任务3：

　　小组讨论交流，选出中心发言人回答确定字母值或范围的方法。

　　2、表现性评价。

　　通过独立思考，互学，师生互动、生生互动观察学生在活动中的表现以及回答问题情况对学生进行评价。

　　3、检测评价。

　　通过当堂检测3个小题，对学生进行检测性评价。

　　【学*过程】

　　一、复*引入

　　1、回顾上节课复*内容

　　2、呈现课标要求

　　3、呈现本节复*内容在中考中的出题方向和题型

　　4、明确本节复*目标

　　二、基础巩固

　　任务1：重回课本巩固概念

　　（1）阅读八下课本56页——59页，概括出主要内容和重点。（多媒体展示主要内容，学生齐读一遍，再强调重点是解不等式组。）

　　任务2：解一元一次不等式组并确定其解集

　　（2）学生举一个一元一次不等式组的例子，全班同学一起求解，并要求在解题后总结易错点。

　　（请一位同学板演过程，批改时用彩色粉笔标出易错之处。）

　　（3）不等式组的解集，我们是通过数轴来确定的。现在老师把这条数轴上的解集范围变化一下，请你再确定解集范围。

　　（还有三种情况，在黑板上画出来，提问学生回答。）

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展3）

——《实际问题与一元一次不等式》教学反思3篇

　　《实际问题与一元一次不等式》是一节有难度的重量级实际应用课。在本节课的教学中，我先以购票问题送学生一个惊喜，让学生感受了数学魅力，激发了探究兴趣；同时又复*了不等式的性质，为解不等式要变号埋下伏笔。在较复杂的超市购物获得优惠的问题中，设计试购活动精彩纷呈，前二件商品的试购既让学生深入理解题意，体验优惠这一基本事实，又使分类讨论呼之欲出；后二件商品的试购既让学生的猜测不断清晰，又引发第二次分类，同时呈现方程与不等式，为类比提供了*台。通过修改关系符号类比方程解不等式，并进一步挑战带有中括号的不等式的解法，实现跨越发展。而最后购车问题内化前面的知识与技能，同时又探究不等式的解如何转化为实际问题的解。三个问题层次分明，一线串珠，让数学的魅力在学生心中不断加深，数学源于生活又服务于生活的感悟不断积淀。而秘籍的总结形式增加趣味的同时，加深学生建模印象。

　　改进之处：因在演播室录课，面对镜头与灯光，学生有些拘谨。由于时间关系，在表达本课感受时没有让更多的学生参入，结尾有些仓促。在以后的教学中，我将关注学生的学*动态，随时注意学生专注性及学**惯的培养。

　　1、内容的完成情况

　　本节课内容基本完成，但内容于学生来说有些简单，个别学生可能会出现“吃不饱”的现象。主要原因是对学生的了解不够到位。

　　2、教学环节处理

　　首先，对于例1后的练*题处理时间较长，基本是每个人都能顾及到，所以在讲课时，忽略了这一点。其次，例2的处理不好。对于例2我认为学生接触起来肯定有一定的难度，在设计课时，我特别设计了很多问题，引导学生进行分类。但是，当我问到“什么是更实惠？”时，学生立刻回答“要分情况。”这样就很自然的出现了分类讨论，可见学生对这种类型的题，已经是了解了，我想主要就是解题了，所以把更多的时间放在了分组解题上，并没有进行太多的分析，只是让学生自己完成，但是我在巡视的时候发现学生不知道如何写，所以我又重新分析带领学生完成三种情况的列式，然后再由学生完成，这样后面总结有些着急，练*题也就没能完成。

　　3、课件的辅助作用

　　有人曾说过：“不要为了课件而课件”，我的这节课，有些地方处理的就不好，特别是例2的背景，总想给学生创设一个环境，使他们愿意学*，但忽略了PPT使用的真正价值，并没有起到突出教学重点的作用。特别是课件的背景没有突出数学的教学背景。作用反而适得其反，分散了学生的注意力，所以在后面的课件制作中要为突出内容和重点，不能流于形式。

　　一元一次不等式(组) 的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。 这是继一元一次方程和二元一次方程组的学*之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学*态度，关注学生的学*兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的*，增强学生学*的兴趣与自信心。

　　而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学*一元二次方程、函数，以及进一步学*不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

　　在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

　　当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢?

　　经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复*课上的练*应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复*的效果。

　　通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展4）

——数学《一元一次不等式》教学设计 (菁华3篇)

　　教学目标：

　　了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教学重点：

　　是掌握解一元一次不等式的步骤

　　教学难点：

　　是必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以（或除以）同一负数时，必须改变不等号的方向。

　　教学过程：

　　一、问题导入

　　复*：

　　1、不等式的基本性质有哪些？什么是一元一次方程？并举出两个例子。

　　2、观察不等式x+3＜5与x＜2，说明解x＜2是x+3＜5依据什么变形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+5=7－2x，目的是为了与下面所学的解一元一次不等式进行类比，找到它们的联系与区别。

　　二、指导自学，小组合作交流

　　请同学们根据以下提问进行自学，先个人思考，后小组合作学*。

　　1、观察下列不等式，说一说这些不等式有哪些共同特点？

　　（1）2x+5≥8（2）x+1≤—4（3）x＜2（4）6—3x＞43（x+1）≤0

　　观察上面不等式有哪些共同特点，让学生通过交流，再总结一元一次不等式的概念。老师板书定义。

　　2、让学生举出2或3个一元一次不等式的例子，小组交流。

　　3、让学生通过比较解一元一次方程：6x+5=7－2x的解法试解一元一次不等式：6x+5＜7－2x，并将解集在数轴上表示出来。

　　4、思考：一元一次不等式与一元一次方程的解法有哪些类似之处？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

　　（1）3－x＜2x+9（2）2－4（x－1）>3（x+2）－x

　　（3）（x－1）/3≥（2－x）/2+1

　　总结：解一元一次不等式的依据和解一元一次不等式的步骤。

　　三、互动交流，教师点拨

　　（一）、学生易出错的问题和注意的事项：

　　1、确定一个不等式是不是一元一次不等式，要抓住三个要点：左右两边都是整式，只有一个未知数，未知数的次数是1。

　　2、对于（1），让学生说明不等式3－x＜2x+9的每一步变形的依据是什么，特别注意的是：解不等式的移项和解方程的移项一样。即移项要变号（培养学生运用类比的数学思想）。

　　3、不等式两边同时除以（－3）时，不等号的方向改变。

　　2、重点点拨（2）和（3），先让学生到黑板上板演。老师再讲评。

　　（2）易出错的地方是：去括号时漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项没变号，还有移项没有变号；（3）易出错的地方是：去分母时漏乘无分母的项。

　　3、归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。（在系数化为1这一步要特别提醒学生注意当系数为负数时，要记住改变不等号的方向。）

　　四、巩固练*

　　1、判断下列不等式是不是一元一次不等式，为什么？

　　（1）2/x—3<5x+3

　　（2）5x+3<02="">x–1

　　（4）x（2x+1）

　　（5）X+2≥x

　　2、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来

　　（1）3x–8<5x+12

　　（2）2（x–1）≥x+3

　　（3）x/5≥1+（x–3）/2

　　3、[思考]当x取何值时，代数式（x–2）/2的值比（3x+1）/3的值大？

　　小结：

　　（1）不等式两边同时除以负数时，不等号的方向要改变。

　　（2）注意去括号时不要漏乘，括号前是负号，去掉括号后括号里的项要变号，还有移项一定要变号

　　（3）去分母时不要漏乘无分母的项。

　　(一)教材分析

　　本节课的内容，是人教版七年级下册第九章第二节“实际问题与一元一次不等式”。它是在学*不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题。这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解决实际问题中提供另一种有效的解决途径。通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式，解决具有不等关系的实际问题。经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本过程。促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。同时向学生渗透由特殊到一般、类比、建模和分类考虑问题的思想方法。不等式与现实生活中联系非常紧密，解决好这类应用题，有助于学生在以后的日常生活中自主灵活应用所学知识解决实际问题。

　　(二)学情分析

　　七2班班现有56名同学，部分学生基础较差，拔尖学生少，尤其个别学生底子太薄，学生学*较为被动，预*工作做得不够认真，同时学生学*数学的积极性不高，基本能力较差，解决问题的能力不强，知识掌握不够扎实，运用不够灵活。从学生学*的心理基础和认知特点来说：学生已经在前一阶段学*的学*中已经具备了实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用。虽然初一学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本节问题的背景和表达都比较贴*实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍。

　　(三)设计的目的及意义

　　一元一次不等式的应用，是中学数学的重要内容，和一元一次方程应用相似，对培养学生分析问题、解决问题的能力，体会数学的价值都有较大的意义.对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，学生在小学阶段已经有所了解.但用不等式表示，并对不等式的相关性质进行探究，对学生是新的内容。这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质。分组活动，先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果，可极大调动学生的创造积极性，应把握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。在实施教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教学.结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程。

　　(四)实施过程

　　【教学目标】

　　知识目标：能进一步熟练的解一元一次不等式，会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题。

　　能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　情感目标：在积极参与数学学*活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的*惯;学会在解决问题时，与其他同学交流，培养互相合作精神。

　　【重点难点】

　　重点：一元一次不等式在实际问题中的应用。

　　难点：在实际问题中建立一元一次不等式的数量关系。

　　关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

　　【教学过程】

　　创设情境，研究新知

　　老师知道，咱们班的学生特别聪明、特别棒，不等式这一章学*的特别好，下面让我来检测一下，看看那些同学学*的好?

　　(出示一个解不等式的问题，为后面新知作铺垫)

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展5）

——一元一次不等式教学反思优选【十】份

　　一元一次不等式（组）的主要内容是一元一次不等式解法及其简单应用。这是继一元一次方程和二元一次方程组的学*之后，又一次数学建模思想的教学，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容。本单元的教学设计主要是改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学*态度，关注学生的学*兴趣和经验，实施开放性教学。数学来源于生活，又应用于生活。因此我们在认识不等式的教学过程中大量地运用现实生活情景：如天气预报、猜猜我几岁等实际情境引入与学生共同探索，让学生在探索中发现新的知识，认识不等式，让学生意识到不等关系和相等关系都是现实生活中的重要数量关系，意识到数学就在我们身边，离我们是那么的*，增强学生学*的兴趣与自信心。

　　而不等式的基本性质和解一元一次不等式，是一些基本的运算技能，也是学生以后学*一元二次方程、函数，以及进一步学*不等式知识的基础。由于函数、方程、不等式度是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，因此，我们在一元一次不等式的应用教学中通过旅游优惠、购物优惠等具体例子渗透这三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。

　　在课前，我做了很多的准备，对我所教的学生会出现什么样的情况，我都做到了心中有数。满以为自己可以打一个漂亮的战役。

　　当我开始上课时，情况真的出乎我的意料。学生们不但一点都不配合，而且好像对这部分知识掌握的不是很理想，虽然我费尽脑汁想尽办法去让学生动起来，可收效甚微。我想我们上课的目的就是让孩子变得有个性，变得能积极主动发言。到底我错在什么地方了呢？

　　经过分析我终于找到了答案，急于求成。在上课时只想到要展示三项技能可忘记了学生的渐进舒展的规律。还没等学生得以舒展时，就进入下一个环节。导致学生没能舒展开。同时复*课上的练*应在于精而不在于多，由于讲求多练，导致学生没有真正把知识练透，削弱了复*的效果。

　　通过这节课，让我在教学的道路上又成长了许多。使我明白了怎么更能上好一节数学课！

　　《实际问题与一元一次不等式》是一节有难度的重量级实际应用课。在本节课的教学中，我先以购票问题送学生一个惊喜，让学生感受了数学魅力，激发了探究兴趣；同时又复*了不等式的性质，为解不等式要变号埋下伏笔。在较复杂的超市购物获得优惠的问题中，设计试购活动精彩纷呈，前二件商品的试购既让学生深入理解题意，体验优惠这一基本事实，又使分类讨论呼之欲出；后二件商品的试购既让学生的猜测不断清晰，又引发第二次分类，同时呈现方程与不等式，为类比提供了*台。通过修改关系符号类比方程解不等式，并进一步挑战带有中括号的不等式的解法，实现跨越发展。而最后购车问题内化前面的知识与技能，同时又探究不等式的解如何转化为实际问题的解。三个问题层次分明，一线串珠，让数学的魅力在学生心中不断加深，数学源于生活又服务于生活的感悟不断积淀。而秘籍的总结形式增加趣味的同时，加深学生建模印象。

　　改进之处：因在演播室录课，面对镜头与灯光，学生有些拘谨。由于时间关系，在表达本课感受时没有让更多的学生参入，结尾有些仓促。在以后的教学中，我将关注学生的学*动态，随时注意学生专注性及学**惯的培养。

　　本节内容是第八章的难点也是重点，在章节中有承上启下的作用，是一元一次不等式的简单变形的应用，是一元一次不等式组的基础。因而这节内容我更加费劲心思的思考该如何教学，才能让学生更好地掌握知识，运用知识。

　　一、课堂教学结构反思

　　本节课教学设计上较合理，知识点循序渐进，符合初中生的学*心理特点。本节课先让学生明白一元一次不等式的变形，再回顾一元一次方程的解的步骤，进一步理解和掌握一元一次不等式的解的步骤。在理解的基础上，通过例题加深，让学生经历了回顾、动手操作、提出问题、判断、找方法、合作交流等过程。另一方面，能够体现出用新教材的思想，体现了学生的主体地位，体现了新的教学理念。

　　在学*本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的转化的数学思想方法来学*，弄清其区别与联系。

　　(1)从概念上来说：两者化简后，都含有一个未知数，未知数的次数是1，系数不等于零；但一元一次不等式表示的是不等关系，一元一次方程表示的是相等关系。

　　(2)从解法上来看：两者经过变形，都把左边变成含未知数(如x)的一次单项式，右边变成已知数，解法的五个步骤也完全相同；但不等式两边都乘(或除)以同一个负数时，不等号要变号，而方程两边都乘(或除)以同一个负数时，等号不变。

　　(3)从解的情况来看：

　　1、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性．在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

　　2、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3。不等式的性质是正确解不等式的基础。

　　二、有效的课堂提问反思

　　错误分析引入有效的提问，可以加深对本课知识的理解，又能更好地巩固前面的内容，起到承上启下的作用。提问过程中可以达到师生间的相互交流。教学提问中，比如：解一元一次方程的步骤是什么？学生在理解解一元一次方程步骤的基础上，类比解一元一次不等式的步骤就有了进一步的认识。同时，提出对“等号”与“不等号”的不同，不等式的解与方程的解又有点差别，特别是对不等式的性质3的不同，加深了学生对不等式的解的理解。由于学生的基础比较差，课堂教学提问中，由易到难，深入浅出，尽可能让学生学会、会学、会做。

　　三、 有效的课堂参与反思

　　本节课我从复*旧知识，提问，动手操作，合作交流、形成共识的基础上，让学生理解一元一次不等式的概念及不等式的解法步骤。在课堂活动中经历、感悟知识的生成、发展与变化过程，重在学生参与完成。通过精心设计问题、课堂讨论，中间贯穿鼓励性语言，并让学生自己理清思路、板书过程，锻炼学生语言表达能力和书写能力，激发了学生学*积极性，培养学生的参与意识和合作意识，学生在各个环节中，运用所学的知识解决问题，进而达到知识的理解和掌握，使学生真正参与到知识形成发展过程中来。

　　本节课较好的方面：

　　1、本节课能结合学生的实际情况明确学*目标，注意分层教学的开展；

　　2、课程内容前后呼应，前面练*能够为后面的例题作准备。

　　3、设计学案对学生学*的知识进行检查。

　　不足方面：

　　引入部分练*所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成。

　　我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学*的**时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很*惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

　　在讲完不等式的性质后，我们根据学生情况安排三个课时学*解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学*如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系（即类比思想），学会用数轴直观的表示不等式的解集（数形结合思想）；第二课时：熟练解一元一次不等式；第三课时：一元一次不等式的应用。

　　在教学过程中，由于通过简单的类比解方程，学生很快掌握了解不等式的方法，而且对比起方程，不等式题目的形式较简单，计算量不大，所以能引起学生的兴趣，动笔解答。

　　但是巡堂时发现出现以下问题：

　　一、由于没有结合不等式的性质，认真分析解方程与解不等式的区别：

　　在两边同时乘以或者除以负数时，不等号忘记改变方向。

　　二、过去遗留的问题：

　　1、去括号的问题。

　　2、去分母的问题。

　　3、系数化1的问题。

　　三、未知数系数含字母，没有分类讨论

　　解决方案：

　　1、在课堂巡堂时，检查每个学生的练*，发现问题及时纠正。

　　2、发挥学生的力量，开展“生帮生”的活动。

　　3、课余对还未掌握的学生进行课后个别辅导。

　　4、安排“解一元一次不等式”的小测，及时查缺补漏。

　　本节课通过多媒体呈现*题，节省了大量的时间，充分利用了宝贵的课堂45分钟。通过学生自我训练、小组互帮和教师释疑，成功地解决了在新授过程中存在的部分遗留问题，达到了巩固一元一次不等式和一元一次不等式组的相关知识，尽管培养学生乐于探索的学*品质不是一朝一夕的事，但本节课在这方面也发挥了积极的作用；对知识的综合、迁移和应用等能力也起到了潜移默化的功效。但在教学过程中我觉得还有如下遗憾：

　　在课件中尽管有一个知识网络图，但学生在学*过程中对本章知识并没有能够形成知识体系，没有能够构建完整的知识网络图。主要原因应该是：

　　1.知识网络图不是由学生自我总结得出的

　　2.没有和学生共同分析知识结构图中各部分内容之间的关联

　　3.网络图中做了链接，学生点击后进入链接内容，知识网络很快消失。

　　在今后的教学中，一定要让学生自我总结，自我设计知识结构图，教师引导规范由学生板书在黑板上，使之和课件中的结构基本一致，然后呈现课件中的知识结构图，再由学生点击进入下一阶段。

　　用函数的观点看方程（组）和不等式，是学生应该学会的一种数学思想方法。教学过程中要让学生理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，明白方程（组）、不等式与函数三者之间可以相互转化、相互渗透，让学生成为学*的主导者，主动去观察、分析、归纳与总结，得到更深刻、透彻的知识点，并且让学生在交流中体会成功。

　　教学优点：

　　1、能积极学*并采用多媒体课件进行授课。应用多媒体课件直观、明了的展示了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程的联系，且课堂容量大、课堂效率高。运用幻灯片让枯燥的理论知识直观、形象、生动起来，激发了学生学*的积极性。

　　2、“数形结合”思想的完美体现。我能够利用一次函数图象从“形”方面直观地表示方程（组）和不等式的解或解集的含义，反过来，又从“数”的方面来解释方程（组）的解及不等式的解集实质就是图象上对应点的自变量的取值或取值范围。这节课让学生充分感受到“数形结合”思想的重要性。

　　教学不足：

　　1、课堂容量有些大，学生组内讨论时间较少，学生单独回答问题的机会也有点少。

　　2、缺乏对学困生的关注、指导和帮助。

　　3、对学生语言表达能力估计过高，用函数观点解释方程、不等式，学生只可意会，不会言语。

　　本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学*兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学**惯。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。力求在整个探究学*的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。

　　课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学*新知识做好准备。在这一环节上，留给学生思考的时间有点少。

　　通过问题四让学生比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识、发展学生的辨证思维。

　　在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励。这样既调动了学生的学*兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力。

　　在练*的设计上两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感两道练*以别开生面的形式出现，给学生一个充分展示自我的舞台，在情感态度和一般能力方面都得到充分发展，并从中了解数学的价值，增进了对数学的理解。在这一环节，让学生起来回答问题的时候有点耽误时间。

　　让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学*方式，有利于培养归纳，总结的*惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学*中去。

　　本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错。在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃。其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂。

　　对于教师来说，“反思教学”就是教师自觉地把自己的课堂教学实践,作为认识对象而进行全面而深入的冷静思考和总结，它是一种用来提高自身的业务，改进教学实践的学*方式，不断对自己的教育实践深入反思，积极探索与解决教育实践中的一系列问题。简单地说，教学反思就是研究自己如何教，自己如何学。教中学，学中教。

　　在讲完不等式的性质后，我根据学生情况安排三个课时学*解一元一次不等式，我们的设想是：第一课时：在简单理解不等式的基本性质的基础上，类比一元一次方程的解法，学*如何解一元一次不等式，注意其中的区别与联系(即类比思想)，学会用数轴直观的表示不等式的解集(数形结合思想);第二课时：熟练解一元一次不等式;第三课时：一元一次不等式的应用。

　　1、在学*本节时，要与一元一次方程结合起来，用比较、类比的方法去学*，弄清其区别与联系。

　　2、为加深对不等式解集的理解，应将不等式的解集在数轴上直观地表示出来，它可以形象认识不等式解集的几何意义和它的无限性。在数轴上表示不等式的解集是数形结合的具体体现。

　　3、熟练掌握不等式的基本性质，特别是性质3.不等式的性质是正确解不等式的基础

　　这节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，经历探索求一元一次不等式组解集的过程，并培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，从而使他们能准确的解一元一次不等式。

　　本节课我觉得自己成功的地方有以下几点：

　　1、出新：“兴趣是最好的老师”一节课如果能够从开始就可以吸引学生的注意，那么这节课就是一节好课。开篇用人机大战中的阿尔法狗来引起学生的注意。同时以挑战的语气激励起学生的好胜心和自豪感，为课堂注入了活力。保证了整节课学生的主动性。在练*阶段，以小组为单位，模仿河南电视台的汉字英雄栏目。让学生自己挑选题目，小组为单位进行挑战，其他小组进行挑毛病。既锻炼了学生的知识掌握能力，也锻炼了学生的集体主义精神和合作意识。同时也锻炼了学生的观察敏锐和专注程度。

　　2、整体的思路比较清晰：阿尔法狗的提问复*了不等式的相关内容，接下来让学生通过自学、小组讨论掌握一元一次不等式的定义和结构特征。然后通过练*进行辨析，并让学生自己归纳注意点(巩固概念)，再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然;

　　3、精心处理教材：我选的例题和练*刚好囊括了解一元一次不等式不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备;

　　4、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学*兴趣;比如在知识梳理环节李知希同学说的解一元一次不等式的步骤和课本上的不一样，杨振坤同学不同的解法，我觉得他们非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定;

　　5、实效。本节课重点是学会解一元一次不等式。在课堂教学过程中，让学生通过自我思考、小组讨论、师生共议、例题展示等环节让学生掌握住一元一次不等式的解法步骤。同时通过快速的训练让学生把握住一元一次不等式的解法。把学生容易出错的地方让学生反复的训练。攻克难点，总体的收效比较好。

　　本节课较好的方面：

　　1、本节课能结合学生的实际情况明确学*目标，注意分层教学的开展。

　　2、课程内容前后呼应，前面练*能够为后面的例题作准备。

　　3、能安排有小测等对学生学*的知识进行检查。

　　不足方面：

　　1、引入部分练*所用时间太长，讲评一元一次不等式的概念太细致，导致了后段时间紧，部分内容不能完成

　　2、课容量少，害怕学生听不懂、学不会，所以上课时喜欢给学生反复讲，结果课堂上大部分时间由我占据，而留给学生自己独立思考，讨论的时间较少。

　　我深感，只有当学生真正获得了课堂上属于自己学*的**时，他们个性的形成与个体的发展才有了可能。本课在现场操作与反馈中，与教学设想仍有一定的差距，许多地方还停留在表面形态，师生都还未能很*惯地进入角色。这说明，一种新的教学理念要真正成为师生的教育行为，还有很长的路要走。我将和我的学生在这一探索过程中不断努力前行，总之，我们在课堂上还是要尝试着少说，给学生留些自由发展的空间。但在课前，教师必须多做一些事，例如精心设计适合学生的教学环节，多思考一些学生所想的，真正做好学生前进道路上的领路人。

　　1、内容的完成情况

　　本节课内容基本完成，但内容于学生来说有些简单，个别学生可能会出现“吃不饱”的现象。主要原因是对学生的了解不够到位。

　　2、教学环节处理

　　首先，对于例1后的练*题处理时间较长，基本是每个人都能顾及到，所以在讲课时，忽略了这一点。其次，例2的处理不好。对于例2我认为学生接触起来肯定有一定的难度，在设计课时，我特别设计了很多问题，引导学生进行分类。但是，当我问到“什么是更实惠？”时，学生立刻回答“要分情况。”这样就很自然的出现了分类讨论，可见学生对这种类型的题，已经是了解了，我想主要就是解题了，所以把更多的时间放在了分组解题上，并没有进行太多的分析，只是让学生自己完成，但是我在巡视的.时候发现学生不知道如何写，所以我又重新分析带领学生完成三种情况的列式，然后再由学生完成，这样后面总结有些着急，练*题也就没能完成。

　　3、课件的辅助作用

　　有人曾说过：“不要为了课件而课件”，我的这节课，有些地方处理的就不好，特别是例2的背景，总想给学生创设一个环境，使他们愿意学*，但忽略了PPT使用的真正价值，并没有起到突出教学重点的作用。特别是课件的背景没有突出数学的教学背景。作用反而适得其反，分散了学生的注意力，所以在后面的课件制作中要为突出内容和重点，不能流于形式。

　　本月我顺利完成了课题研究展示课《一元一次不等式》的教学，作为一个课改实验的数学教师，我切实体会到新课改给我和我的学生带来诸多收获。

　　在《9.3一元一次不等式组》教学中，我非常重视开头的引入教学，激发学生学*的兴趣。注意概念的引入，从实例出发，展现知识的形成过程，使学生能够利用已学的知识，通过知识迁移、类比的方法归纳得出概念以及不等式组的解法。使他们不会觉得数学概念学*的单调乏味，逐步提高学生抽象概括的能力。教学时，我根据新课程理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行谈话式的引导，并注意利用设计练*题，以期达到调动学生学*积极性，使学生的思维更加活跃，让学生在理解一元一次不等式组的有关概念的基础上学会用数形结合的思想解决数学问题，我觉得通过本章教学学生的收获不小。

　　本节课的教学中我觉得自己：

　　1、整体的思路比较清晰：先从实际生活中遇到的问题出发引出一元一次不等式组的概念（同时也体现了数学是源于生活的），然后通过练*进行辨析，并让学生自己归纳注意点（巩固概念），再接下去是应用新知、巩固新知、再探新知、巩固新知、探究活动、知识梳理、布置作业。整个流程比较流畅、自然；

　　2、精心处理教材：我选的例题和练*刚好囊括了解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时的四种不同情况，以便为后面的归纳小结做好准备；

　　3、教态自然、大方、亲切。能给学生以鼓励，能较好地激发学生的学*兴趣；比如在知识归纳环节让学生了解一元一次不等式组的解集的四种解集的不同情况时用了通俗的语言即：同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大题无解。我觉得学生非常善于总结、类比和思考，所以我及时予以肯定。

　　4、通过探究新知的环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，让学生变得更会思考了，解决问题的能力也加强了，真正体现学生的主体地位，并能有效促进生生互动，效果不错。

　　5、在对整节课的时间把握上有所欠缺，致使拖了堂，当然这也存在着经验不足，如在引课时设置不够合理，如果我再上一次这个内容我会把探究活动直接作为学生课后探究的问题，而且在小结后我将让学生利用本节课所学知识解决引例中的问题，让学生领会到数学也是应用于生活的，让学生能体会到所学知识的用处，借此也可引出下一节课，起到抛砖引玉的作用。

　　6、还应更注重细节，讲究规范，强调反思。

一元一次不等式组教学设计菁选（扩展6）

——初中数学《一元一次不等式》说课稿(精选五篇)

　　教学目标：

　　知识与技能：会解含有分母的一元一次不等式;能够用不等式表达数量之间的不等关系;能够确定不等式的整数解。

　　过程与方法：经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水*。

　　情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学*，培养学生认真、坚持等良好学**惯。.

　　教材分析：

　　本节教材首先让学生动手做一做解两个不等式;之后让大家谈谈解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点;最后是关于通过列不等式表示数量之间不等关系的例题2、3，其中例3涉及到了不等式的正解数解问题。关于解含有分母的一元一次不等式，学生在去分母这一部可能容易出错，可以采用通过学生深度解决、师生总结交流方法、巩固应用等方式处理。关于一元一次不等式的整数解问题，学生确实会有一定困难，主要是思考不够认真，缺少方法等原因，教师要注重借助数轴的学法指导。

　　教学重点：

　　1、含有分母的一元一次不等式的解法

　　2、用不等式表达数量之间的不等关系

　　3、确定不等式的整数解

　　教学难点：

　　1、解含有分母的一元一次不等式时，去分母这一部的准确性。

　　2、不等式的整数解的确定

　　教学流程：

　　一、直接引入

　　我们学*了解一元一次方程和解一元一次不等式，它们之间有怎样的区别和联系呢今天我们来探究一下。

　　二、探究新知

　　(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的异同点

　　1、出示问题，让学生板演

　　找两名同学，分别解下面两个问题：

　　(1)解方程：﹦

　　(2)解不等式：

　　2、小组讨论解一元一次方程和解一元一次不等式的过程的异同点。

　　3、师生交流。

　　相同点：解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤相同，依次为：去分母去括号移项，合并同类项化系数为1。

　　不同点：在解一元一次不等式的化系数为1时，要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号要改变方向。

　　4、运用新知。

　　将下列不等式中的分母化去：

　　一、说教材的地位和作用

　　《一元一次不等式》是人教版教材七年级第九章第二节内容，在此之前，学生们已经学*了不等式基本性质，不等式的解集等知识，这为过渡到本节内容的学*起到了铺垫的作用。同时也是学生以后顺利学*一元一次不等式组有关内容的基础因此，本节内容在本章中具有不容忽视的重要的地位。

　　二、说教学目标

　　根据本教材的结构和内容分析，结合着七年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：

　　1、知识与技能：掌握一元一次不等式的概念且要会解一元一次不等式，能在数轴上表示一元一次不等式的解集

　　2、过程与方法：通过学生观察，推理，类比，分析得到得到一元一次不等式的概念，用数形结合的方法理解一元一次不等式的解集

　　3、情感与态度：初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题，解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。

　　三、说教学的重、难点

　　本着课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下的教学重点和难点。

　　教学重点：掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　重点的依据：“人人学有价值的数学”。因此，我确定这节课的重难点是看两方面：一是教学内容与教学目标；二是学生的认识水*。这节课的意图是让学生认识一元一次不等式，会解一元一次不等式，因此，这节课的重点为掌握一元一次不等式的概念，会解一元一次不等式，并能将解集在数轴上表示出来。

　　教学难点：一元一次不等式的解法

　　难点的依据：不等式与方程一样是千变万化的，因此不等式的解法也不是一层不变的，如何类比一元一次方程的解法来解一元一次不等式是本节的一个难点。

　　为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

　　四、说教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

　　学生知识现状分析：七年级上学期学生已经掌握一元一次方程的解法，上一节课学生已初步会进行不等式的简单变形，但是在运用不等式性质3时容易出现错误。我主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生践行的愿望。培养学生将课堂教学和自己的行动结合起来，充分引导学生全面的看待发生在身边的现象，发展思辩能力，注重学生的心理状况。当然教师自身也是非常重要的教学资源。教师本人应该通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，激发学生对解决实际问题的渴望，并且要培养学生以理论联系实际的能力，从而达到最佳的教学效果。同时也体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1、直观演示法：

　　利用图片的投影等手段进行直观演示，激发学生的学*兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握。

　　2、活动探究法

　　引导学生通过创设情景等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力。

　　3、集体讨论法

　　针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学*中解决问题，培养学生的团结协作的精神。

　　五、说学法

　　让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学*的主人。这节课在指导学生的学*方法和培养学生的学*能力方面主要采取以下方法：思考评价法、分析归纳法、自主探究法、总结反思法。

　　六、教学过程

　　在这节课的教学过程中，我注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：（3—5分钟）

　　在这节课开始之初先出示两个一元一次方程，要求学生在回忆一元一次方程的基础上解出这两个方程并要求学生说出每一步的依据。这样为后面学*一元一次不等式的概念，及类比其解法埋下伏笔。在这之后，要求学生说出不等式的3条基本性质，增强课程连续性的情况下，引导学生进入本课知识的学*。

　　2.创设情境导入新知

　　教师出示一些简单的不等式，要求学生观察分析，分组讨论这些不等式的共同特点。学生归纳总结出共同特点后，要求学生类比一元一次方程给这些不等式取名字。

　　通过观察，猜想，设置悬念，激发学生强烈的求知欲，要求学生类比推理，归纳总结，发展学生分析问题，解决问题的能力。

　　3.类比推理深化新知

　　在学生识别了什么是一元一次不等式后，出示例1（1）：2（1+x）<3此不等式为一般不等式，要求学生先自主探索，尝试用解一元一次方程的解法来解这个不等式教师在讲解时可以要求学生说出每一步的依据，让学生不等式的熟练掌握一般一元一次不等式的解法的同时理解一元一次不等式解法的真谛，同时为后面解复杂一元一次不等式做铺垫出示例1（2）此不等式相对于（1）的不等式而言是具有分母的的不等式，可以让学生先独立思考后用化归的思想将不等式化为一般不等式来解这个不等式出示这两个不等式代表的是两种不等式的解法教师在讲解的时候一定要给学生分析清楚，如何用划归的思想将不等式化为一般的一元一次不等式然后再求解熟练掌握一元一次不等式的解法后，让学生运用上节课所学的知识在数轴上将其解集表示出来，利用数形结合，始解集更加形象直观此环节的设置培养学生团结合作，类比推理的能力，让学生养成勤动笔，勤动脑的*惯积累学生分析问题，解决问题的能力

　　4.运用新知形成能力

　　为了巩固本节课的教学效果，反馈学生学*的情况，本着学以致用的原则，设置了四道解不等式的练*题：

　　（1）5x+15>4x—1

　　（2）2（x+5）>3（x—5）

　　这四道题分三个类型，让学生熟练掌握刚学的知识

　　根据教材的特点，学生的实际、教师的特长，以及教学设备的情况，我选择了多媒体的教学手段。这些教学手段的运用可以使抽象的知识具体化，枯燥的知识生动化，乏味的知识兴趣化。重视教材中的疑问，适当对题目进行引申，使它的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、积累、加工，从而达到举一反三的效果。

　　课堂小结，强化认识。（3—5分钟）

　　课堂小结，可以把课堂传授的知识尽快地转化为学生的素质；简单扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解不等式在实际生活中的应用，并且逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4、板书设计

　　直观、系统的板书设计，还及时地体现教材中的知识点，以便于学生能够理解掌握

　　（四）课后反思

　　本节课的教学过程中，本着重视过程，主动建构，突出应用的原则，从学生已有认知出发，让学生主动地建构其新的认知结构，提升学生的智能，让学生形成良好的思维*惯

　　一、说教材

　　1、地位和作用

　　本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复*回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学*奠定了基础。

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：

　　（1）通过函数图象，逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

　　（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

　　过程与方法目标：

　　让学生自己根据题意列函数关系式，作出函数图象，并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来，通过自主交流合作解决问题，充分发挥学生的主体作用。

　　情感与态度目标：

　　让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

　　3、教学重点、难点

　　教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；

　　教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

　　二、说教法

　　1、学情分析

　　我现在所带班级学生整体学*能力处于中等水*，学*新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

　　2、教学方法

　　鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学*兴趣，提高教学效率。

　　三、说学法

　　1学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学*的主体。

　　2学生在小组学*中形成合作交流的良好氛围，体验学*的快乐，更好地掌握知识，发展技能。

　　四、说教学程序

　　（一）创设问题情境，探究新知

　　兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

　　游戏规则：准备好写有各种有理数的卡片若干张，每人每次从中抽取一张，用卡片上的数字乘以2再减去4，最后结果大于零的得1分，等于零的不得分，小于零的扣1分。10次以后，计算每人的得分总和，得分最高者获胜。

　　教师提问：

　　你希望抽到写有哪些数字的卡片？你希望哪些卡片被对方抽走？

　　在以上游戏中，若用x表示卡片上的数字，y表示计算的结果，你能写出y关于x的函数关系式吗？

　　设计游戏的目的有以下几点：

　　（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x—4；

　　（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复*巩固，又为本节课的引入创设条件。

　　（二）探讨归纳，讲解新知

　　（1）解不等式2x—4>0

　　（2）观察函数y=2x—4图象，当自变量x为何值时，函数值大于0？

　　这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

　　所以，首先让学生画出引例中函数y=2x—4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

　　通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x—4>0也就是求函数y=2x—4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

　　最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

　　（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

　　（2）画出一次函数图象；

　　（3）一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

　　（三）应用新知

　　例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

　　例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

　　方法1：原不等式化为3x—6﹤0，画出直线y=3x—6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x—6<0，所以不等式的解集为x<2

　　方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

　　总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

　　从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学*数学有着重要作用。

　　（四）随堂练*

　　1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

　　（1）y=0；（2）y=—7；

　　（3）y>0；（4）y<2

　　设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

　　2利用函数图象解出x：

　　（1）6x—4=3x—2；

　　（2）6x—4<3x—2

　　设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

　　（五）小结与作业

　　1归纳反思

　　2利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

　　作业布置

　　必做题：*题143第3、4题

　　选做题：已知y1=—x+3，y2=3x—4，求x取得何值时y1>y2？

　　自我反思

　　应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

　　一、教学内容的分析

　　1.教材的地位和作用

　　（1）本节内容，是在学*了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用；

　　（2）通过本节的学*，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，引导学生注意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。

　　2.教学的重点和难点

　　对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：

　　①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决；

　　②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

　　根据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用；难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并根据解集和结合实际情况分类讨论得出合理结论。

　　二、教学目标的确定

　　根据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及学生的认知水*，我从三个方面确定了以下教学目标：

　　1、能进一步熟练的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简单的实际问题。

　　2、通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

　　3、在积极参与数学学*活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思考问题的*惯；学会在解决困难时，与其他同学交流，相互启发，培养合作精神。

　　三、教学方法的选择

　　1、教学方法

　　根据教学内容、教学目标和学生的认知水*，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

　　2、教学手段

　　教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学*兴趣

　　四、教学过程的设计

　　为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深入；最后归纳小结，布置作业具体过程如下：

　　1、课题引入：

　　我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的“方程”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明！

　　但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学*，我们也已经基本了解了不等式的性质和简单不等式的解法。今天，就让我们通过一些带有选择“决策”意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

　　实际情景1：在为我校初一年级学生选定营养餐的过程中选中了有两家公司

　　这两家公司某种适合初一学生的营养餐的报价均是是65元/份，营养含量和服务承诺也均相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费

　　结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简单的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在年级事情相一致，比书上的例题更能贴*学生的实际生活，引发学生探求的兴趣。特别的，通常此类题目是不给出具体单价的，因为并不影响最后结论，考虑到学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫。

　　问题（1）请你判断，我们年级580人用餐，应该选择哪家公司能让每位学生的餐费*均算来更低呢？

　　预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清“每位学生的餐费*均算来更低”所对应的数量意义，将之转化为“付给公司的总金额少”。在此处不排除学生因生活经历的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱。应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。

　　预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，教师应多给予展示机会，从而帮助其他同学整理思路，理解算式的实际含义；为后续的字母抽象做好铺垫。具体计算学生可以合理使用计算器提高课堂速度。

　　预案三：学生还有可能不通过计算，直接猜测甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，教师应从估算的角度加以引导。引导学生体会在580人的前提下，超过100人部分（480人）的甲公司是九折乙公司是八折，10%的差距，；100人以内（少于100人）甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%，所以选乙合算，并引导学生用计算的方法验证估算的准确性。

　　列式：

　　选甲公司所需费用：（元）

　　选乙公司所需费用：（元）

　　结论：580人时选择乙公司能让每位学生的餐费*均算来更低。

　　问题（2）你能否用以前学过的知识，在不知道具体人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一年级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就马上能根据你方案的结论作出决策呢？

　　结合以前的训练，学生很容易想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将非常关键而题目中并未给出的学生人数设为未知数。由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：

　　预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出综合算式：或

　　此处教师应该引导学生观察，在化简不等式的过程中单价并未影响结果（利用不等式性质二将其作为公倍数约去），即：题目中没有具体的单价也不会影响本题的决策。

　　还可以结合小学单位一的思想化简不等式，引导学生体会并不是题目中出现的所有数量都会影响不等关系，有可能引发学生的关于数量关系的深层次思考。

　　预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。

　　具体过程如下：（略）

　　问题（1）如果你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案；

　　问题（2）若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

　　实际情景2的选择除涉及“角色扮演”和“环保”等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，

　　1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐蔽，需要学生更深化的思考才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

　　2、在学生的讨论过程中，教师应注重引导学生体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观察和有序思考，感受“有序表达”在实际中的价值。

　　3、结合本题每一个的具体问题的分析和解决，学生必须要从表格中分析筛选相关的有用数据，（例如：在第一问设计方案时未用到“处理污水量”和“年消耗费”，在第二问中未用到“价格”和“年消耗费”）这种分析和筛选的思考经历将有助于加强学生对数据关系的理解和运用能力。

　　结合以前的训练，在思考问题（1）学生很容易想到要通过设A型或B型设备的

　　台数为未知数的方法顺利的进入用符号表达实际含义阶段

　　例如：（1）设购买污水处理设备A型台，则B型（10–）台，由题意知：

　　12+10（10–）≤105

　　在此处，将“限额为105万元”转化为“≤105”是学生要突破的第一关，教师应在次处多展示同学的对“限额为105万元”语言解释，尽可能多的在具有不同经历基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

　　12+10（10–）≤105

　　解之得≤25

　　因为在实际情景中往往要根据未知数所代表的具体含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是学生中所不容易考虑到的，教师应注意引导学生注意这一问题，

　　例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、1、2，因此有三种购买方案：

　　①购A型0台，B型10台；

　　②购A型1台，B型9台；

　　③购A型2台，B型8台

　　此处细节性的思考经历，有助于提高学生在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与具体意义在头脑中的融合。

　　特别的，此处的“0”是学生最容易忽视和丢掉的，教师在此处应重点引导学生思考当“”时，往往是企业最可能选的方案，因为不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思考有助于发散学生的思维，促进其结合实际作更全面的思考。

　　问题（2）的思维梯度较前几个问题进一步加大，学生必须理解“节约资金”这个目的的达成一定是在“完成任务”的前提下的，要先通过对（1）中所得的三套方案是否能完成任务加以讨论和验证，然后再涉及计算哪个方案费用更低的问题

　　在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，学生往往会选择逐一列举计算的讨论方式，并且由于数量少，很容易得出答案，教师可引导学生思考，如果满足（1）的方案不是三种，而是三十种呢？三百种呢？除了逐一讨论以外还有没有什么更好的方式能帮助我们迅速缩小范围呢？引导学生将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：

　　（2）同（1）所设购买污水处理设备A型台，则B型（10–）台，

　　240+200（10–）≥2040；

　　解之得≥1

　　所以在三种取值中确定的值为1或2

　　当=1时，购买资金为：12×1+10×9=102（万元）

　　当=2时，购买资金为：12×2+10×8=104（万元）

　　因此为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。

　　此处的分析和引导有助于学生体会不等式在有效缩小讨论范围时的实际价值。

　　通过以上问题的解决，学生对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的认识，并感受到不等式确实是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确的帮助有效数学工具。

　　归纳小结，布置作业

　　本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续学*打好基础。

　　一、教材分析

　　《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。今天，我说课的内容是第一课时。

　　《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义；会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。

　　《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式（不等式组）的解法及其简单应用。是在学*了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学*简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学*，也是后继学*一元二次方程、函数及进一步学*不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。

　　《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的教学重点确定为一元一次不等式组的解法。

　　数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学*数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后，再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的'数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。

　　本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。

　　二、学情分析

　　从学生学*的心理基础和认知特点来说，学生已经学*了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学*。

　　基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。

　　三、教学目标

　　在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：

　　1通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。

　　2了解一元一次不等式组及解集的概念。

　　3会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。

　　4培养学生分析、解决实际问题的能力。

　　5通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学*兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性，体验数学的价值。

　　四、教学手段

　　本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学*效率和质量，而且容易激发学生学*的兴趣，调动积极性。

　　五、教学过程

　　本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——应用。

　　本节课我设计了五个活动。

　　活动一、实际问题，创设情境

　　问题1

　　小宝和爸爸，妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克

　　（1）从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系？

　　（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接*小宝的体重？

　　我提出问题（1），学生独立思考，回答问题。

　　考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力，并引出新知。

　　教师提出问题（2），学生小组合作、探索交流，回答问题。

　　我预计学生对于这个问题会产生两种不同的看法：一种方法是利用估算的方法将特殊值代入来求出适合不等式组的特殊解；另一种方法是求出两个不等式的解集，并分别将这两个解集在数轴上表示。因此教师应引导学生进一步理解本题的实际意义，能将两个不等式的解集综合分析。

　　这里是通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。

　　问题2

　　现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求？

　　教师提出问题，学生独立思考，回答问题。

　　教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。

　　设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要

　　求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。

　　活动二、总结归纳，得出概念

　　1一元一次不等式组

　　通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。

　　即：把两个（或两个以上）一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组（linearinequalitiesofoneunknown）。2一元一次不等式组的解集

　　同时满足不等式（1）、（2）的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。