交换律教学设计
作为一名默默奉献的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的交换律教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。
教学目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学*的兴趣和信心。
4、初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
教学重点：
理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。
教学难点：
引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加法结合律的过程。
教学准备：
课件、投影仪、卡片
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预*
（一）创设情境
1、谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地，特别是黄河被称为我们的“母亲河”。这几天我们一直在学*有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？
课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流域的小知识,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高原下游：华北*原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。
以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域
请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？
学生观察汇报，学生汇报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万*方千米，中游是34万*方千米，下游是2万*方千米；）
教师适时板书相应的信息条件。
2、你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。
问题（1）黄河流域的面积是多少万*方千米？
问题（2）黄河全长多少千米？
（二）出示学*目标
同学们提出了这么多有价值的问题，那么今天我们将解决那些问题呢？请看本节课的学*目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
（三）出示自学指导
为了能够更好地解决今天的学*目标，老师给大家提供了一些指导意见，请看自学指导。
（自学指导：请同学们认真看教科书第13—14页的信息窗3的第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考：（1）怎样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（2）什么是加法的结合律？怎样用字母式表示？（3）什么是加法交换律？怎样用字母式表示？
（5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。）
（四）学生自学
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生，特别要关注特困生。）
二、汇报交流，评价质疑
（一）调查
师：看完的同学请举手？
（二）全班汇报
1、问题一：黄河流域的.面积是多少万*方千米？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：
（1）39＋34＋2和34＋2＋39
（2）（39＋34）＋2和39＋（34＋2）。
2、问题二：黄河全长多少千米？
学生可能出的情况：
（1）、3470+1210+790和1210+790+3470
（2）（3470+1210）+790和3470+（1210+790）。
今天我们要学的知识就在这两组算式中。
（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加法问题。在此基础上让学生列出算式。通过这两组算式学*今天的新知识，为下面学*埋下了伏笔。学生会马上把精力投入到这两个算式的研究中，激发了学生探究的兴趣。）
3、观察、比较、发现规律
（1）观察这些算式，你们发现了什么？
生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序不同。
例如：
（39＋34）＋2＝39＋（34＋2）
（3470+1210）+790＝3470+（1210+790）。
（2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？举例验证一下吧：（每个学生在练*本上写出几组这样的算式，看结果怎样）
学生汇报：
（35+63）+15=35+（63+15）
（325+82）+18=325+（82+18）…
（3）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）
（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）
师指出这条规律叫做加法结合律。
（4）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？
学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数学上，我们统一用a、b、c来表示三个加数，因此加法结合律可以写作（a+b）+c=a+（b+c）。学生齐读，教师板书在黑板上
小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。
（设计意图：本环节经历了猜测—举例—验证—得出结论的过程，无形之中培养了学生一种数学思想。）
4、学法迁移，探索加法交换律。
那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做个游戏吧。
（1）游戏：找朋友。
在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？
（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？
教学内容
苏教版小学数学四年级上册第61—62页例题，及62—63页“想想做做”的第1—4题。
设计思路
这部分内容是在教学了加法的运算律及相关简便运算后学*的。对于乘法运算律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学*的过程，在学*中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学*兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。乘法结合律的编排与加法结合律相似，但对学生探索的要求有所提高。教师应通过一些启发性的提问，引导学生探索并在小组里交流，发现并归纳出乘法结合律。
教学目标
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3、培养学生的探究意识和问题解决能力。增强合作意识，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合律，并运用乘法结合律进行简便计算。
教学难点
乘法结合律的推导过程是学*的难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：（积极举手，低声喊）纽扣。
师：为什么会想到是纽扣？
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢？
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+（b+c）
师：乘法有没有类似的规律？今天我们就来学*乘法的一些运算定律。（板书课题）
【设计意图】：用谜语拉开学*的序幕，激发学生学*的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学*。以复*加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。
二、猜测验证，探索规律
1、 大胆猜测。
师：猜一猜乘法可能有哪些运算定律？
学生根据已有的知识体验和迁移能够猜出：
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
【设计意图】：提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学*动机。
2、 学*乘法交换律
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢？怎样确认自己的猜测？看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的`任务！请大家在小组内交流。（要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴）
学生分组研究，教师巡视。（及时参与学生的讨论，寻找教学资源）
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：2×4=4×2，3×5=5×3等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有6个小组，每个组有8人，求一共有多少人？可以列成算式：6×8＝48，也可以用8×6=48。这就说明6乘8等于8乘6。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：你们真了不起！看样子大家已经初步的了解和探索出乘法的交换律了，那你们能用自己的语言描述一下乘法交换律吗？
结论：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
师：谁能用字母来表示呢？
生：a×b＝b×a（板书）
【设计意图】：放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学*的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。在此过程中，不仅培养了学生的探究意识，而且能够让学生获得成功的体验。
师：最*学校要开展冬季三项比赛，每个班的学生都在练*，看！这是老师在校园里看到的景象。（出示图片：踢毽子）
师：你能看图把下面的等式填写完整吗？
3×5＝（）×（）
师：这就是乘法交换律。
【设计意图】：出示例题，巩固所学的新知。让学生在自己的探索中学*，体现了新课程下的自主学*。
3、学*乘法结合律。
生4：我们发现乘法也有结合律。如：（3×4）×6=3×（4×6）。
生5：我们也同意这种观点。
师：我们一起来证明一下这个结论是否正确？
出示例题2： 华风小学6个年级的同学参加跳绳比赛，每个年级有5个班，每班有23人参加。一共有多少人参加比赛？
小组讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一个年级参加的人数。
（23×5）×6=115×6=690（人）
生2：先算出全校有多少个班。
23×（5×6）=23×30=690（人）
师：你会把上面的两道算式写成一个等式吗？
（23×5）×6＝×（×）
师：比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生：我觉得右边的算式计算简便，可以直接口算出答案。
师：非常好，我们在计算的时候，可以根据运算定律来简便计算，这样能节省时间。
【设计意图】：让学生自己感受交换两个乘数的位置，计算起来比较简便，为下面学*试一试部分奠定基础。而放手让学生去探索规律，这样不仅充分激发了学生学*的积极性，也使学生体会了发现新规律的方法。
师：请同学们也写几组这样的等式，把你的发现在小组里交流。能用自己的语言描述一下乘法结合律吗？
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记忆？
生：我把加法结合律里的“加”换成“乘”，把“和”换成“积”，其余的不变。
生：我还发明了一种好的记忆方法，用手势表示。（边说边演示）用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”；它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。
师：怎样用字母表示乘法结合律？
板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
【设计意图】：乘法结合律与交换律相比，用语言完整地表述有一定难度。教师引导学生交流各人总结规律时的想法，不仅帮助学生规范了数学语言，而且为学生展示自身才能创造了足够的空间。
4、教学试一试（用简便方法计算）。
师：刚才我们已经学*了乘法的运算定律，现在看看同学们有没有掌握呢？
出示“试一试”上的*题。（1）23×15×2 （2）5×37×2
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？
生1：感觉简便了。
生2：计算的时候节约了时间，也不会算错了。
……
【设计意图】：新授了乘法结合律与交换律之后，直接教学试一试的内容，让学生自己体会乘法结合律与交换律对计算的简便之处，有利于以后计算时能快速运用。
三、巩固深化，应用拓展
师：回想一下，在我们的学*中有没有得到过乘法交换律和结合律的帮助？
生：我们验算乘法时就应用了乘法的交换律。
基本练*。想想做做的第1~3题。
发展练*。利用乘法的交换律和结合律，写出所有和下面算式相等的式子。
8×6×9＝（）
【设计意图】：练*的层次鲜明，目标明确； 促进学生构建新的知识网络。
四、全课小结，布置作业
今天这节课你学到了什么？
课堂作业：p62页第4题。
教学内容：
北师大版第7册
教学目标：
1、教学技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
3、情感、态度、价值观目标：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、*惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
教学难点：
学生将实际问题抽象为用字母表示的一般规律，熟练掌握简便运算的一般规律和基本技巧。
教学过程：
一、创设情境，导入新课，学*加法交换律
1、课间操时间，大家都在进行自己喜欢的体育项目，大家说说你在操场上喜欢玩什么？来看看图中的小朋友在干什么？提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？
你能提出哪些数学问题？（提示：今天主要研究加法运算）根据学生的回答，出示：①参加跳绳的.一共有多少人？
②参加活动的一共有多少人？
2、我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？
学生独立列式,指名回答，教师板书(28+17=45 17+28=45)仔细观察,比较一下这两个算式有什么是相同的有什么是不同的？它们的结果呢?（两个加数相同，都是28和17，加数的位置不同，计算结果相同）
你们能用一个符号把它们连接以来吗？教师继续板书：28+17=17+28为什么能用等号连接起来呢?指出:这两个算式都表示两个数相加,尽管加数的位置发生了变化,但和不变,所以可以用加号连接.你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？根据学生回答，教师随机板书算式，并追问：这样的算式能写几个？
3、我们再仔细的观察这几个算式，,两个数相加时会有什么样的规律呢?象这样的算式还有多少?也就是说任何两个加数相加都存在这样的规律.你们能结合上节课总结乘法交换律和乘法结合律的方法用一个算式来表示你们的新发现吗？
教师巡视，并作相应的辅导，在学生交流，板书：a+b=b+a。
4、教师小结：在很*常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。板书：运算律。教师指着板书指出：我们刚才研究的就是加法交换律(板书：加法交换律)，学生齐读一遍。二.组织练*
完成练*题。下面我们再来研究加法中的另一个规律。
三、学*加法结合律
1、刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究问题“参加活动的一共有多少人？”看看我们有没有新的发现？
2、你们会自己列式解决这个问题吗？想想你为什么这样列式？学生练*，教师巡视指导。
3、学生回答，教师有意识地板书：
(28+17)+23=68(人)28+(17+23)(28+23)+17=68(人)28+(23+17)让回答的同学说说这么列式是怎么思考的？
下面，我们就来针对这两个算式开展研究：(28+17)+23 28+(17+23)
4、那你们观察一下，这两个算式有什么关系呢？(参与运算的数相同，运算结果一样；运算顺序不同)你们能用什么符号连接？教师板书：(28+17)+23＝28+(17+23)
5、出示：下面的Ο里能填上合适的符号吗？(30+10)+50Ο30+(10+50)(27+23)+47Ο27+(23+47)
6、看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现？学生小组交流后全班再交流，教师：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
7、这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，用简便的方法来表示你们的发现吗？自己尝试写一下。
板书：(a+b)+c=a+(b+c)教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。
8、渗透简便运算。计算比赛：两位同学上前比赛，不写过程，直接写得数，看谁速度快！
甲同学计算45+(88+12)，乙同学计算(45+88)+12，30秒时间到！停笔！我宣布，甲同学快！乙同学慢！老师这样评价，你们有话要说吗?不公*！尤其是乙同学！甲同学算式中先算88加12，正好凑成100。乙同学呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?好，再来一题!这次公*一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25)(75+25)+48等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！
9、做练*题巩固知识点
58+36+22+64= 357+288+143= 248+192+352= 129+235+171+165=
五、课堂总结
通过本节课的学*，你有什么新的收获？
六、作业与思考题
一、教学内容
北师大版教材四年级上册第三单元中的〈〈探索与发现（二）〉〉。
二、教学目标
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教具准备
一些小长方体
五、教学过程
（一） 口算比赛，激发学*兴趣
1、出示口算题
2×5 5×14 25×4 125×8 36×25
2、谈话引入
师：他们怎么计算那么快呀？是不是有什么规律呢？这节课我们就一起来探索发现吧！
3、板书课题。
（二） 创设情境，发现问题
1、动手操作
师生共同用小长方体搭一个和教材上一样的大长方体。
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小长方体搭成的？
学生独立观察，思考后集体交流。
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
学生独立思考，计算。
4、交流算法
师：谁愿意把你的'办法介绍给大家？
学生汇报，师板书：（3×5）×4=60 3×（5×4）=60
5、比一比
师：比较这两个算式，你发现了什么？
生：…
（三）提出假设，举例验证
1、 提出假设
师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、 学生举例
小组内互相交流，教师巡视指导。
3、 集体交流
师：谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
生：…
（四）概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？
学生同桌交流后反馈。
师：这样的例子多不多？（多）能举完吗？（不能）
师：那么我们就用字母a、b、c分别表示乘法算式中的任意三个数字，你能写出这个规律吗？
生：…
生说师板书：（a × b） ×c=a ×（b × c）叫做乘法结合律
（五）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=60 3×（5×4）=60两个算式的计算过程，哪个更简便？
师：看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
2、出示38×25×4
师：能用乘法结合律使这道题计算简便吗？
学生试做，教师指导。
3、独立计算：42×125×8
（六）探索乘法交换律
1、出示一组数据
4×5=5×4 12×10=10×12 6×7=7×6
师：认真观察，你发现了什么？
生：…
2、学生举例验证，发现规律
3、用字母来表示，生说师板书：a×b=b×a
（七） 运用模型，完成练*
1、“练一练”第1题。
学生独立做题后集体交流。
2、“练一练”第2题。
学生独立做题后展示评比。
（八）课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生自由发言。
教学内容
苏教版小学数学四年级上册第59-60页例题，及60-61页“想想做做”的第1-5题。
设计思路
对于乘法定律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法定律和运用乘法定律进行一些简便计算，更重要的是让学生经历一个数学学*的过程，在学*中受到科学方法、科学态度的启蒙教育，这才是教学的重点及难点。教学中，通过创设情境——猜谜语导入，激发学生的学*兴趣，让学生在“玩”中发现问题，提出猜想、进行验证、总结应用的思路进行的，应该说这样的思路是符合当今新教学理念的。学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础上。教师应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
教学目标
1.让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力。
3.增强合作意识，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
引导学生概括出乘法结合率，并运用乘法结合率进行简便计算。
教学难点
乘法结合率的推导过程是学*的`难点。
教学准备
幻灯片。
教学过程
一、猜谜引入，揭示课题
师：猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：(积极举手，低声喊)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣?
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。将加法交换律说给同学们听听。
师：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+a a+b+c=a+(b+c)
师：乘法有没有类似的规律?今天我们就来学*乘法的一些运算定律。(板书课题)
[设计意图：用谜语拉开学*的序幕，激发学生学*的兴趣，活跃了课堂气氛，让学生在轻松的环境中开始学*。以复*加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生的探索规律作好了知识铺垫。]
二、猜测验证，教学新知
（1）教学乘法交换率。
师：（猜一猜）乘法可能有哪些运算定律？
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
师：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
[设计意图:提出与旧知相关联的问题，让学生产生疑问、猜想，有效地激发了学*动机。]
交流。
生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如：2×4=4×2，0×13=13×0等等。两个乘数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个乘数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有4个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式：4×8＝32，也可以用8×4=32。这就说明4乘8等于8乘4。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
教学目标
1、让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力 ，培养学生的符号感。
3、让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和*惯。
教学重点
理解加法的运算律。
教学难点
概括加法的运算律，尝试用字母表示。
教学过程
一、教师适当引导，进入新知。
二、教学加法交换律。
1、课件出示：这是同学们课外活动的情况。谁能来解决这个问题？根据学生回答，联系题意讲解，并板书：28+17=45（人），问：还可能怎样想：17+28=45（人）。
板书算式。
2、比较这两道算式有什么不同？
3、得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。
4、举例：你能再说出几个这样的`等式吗？自己写一写。学生说，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的？核实是否相等。
5、概括规律：仔细观察，有什么规律？根据学生回答，相机引导发现规律。
6、用自己喜欢的方式表示这个规律？可适当提示：用符号、文字、字母
学生思考，充分发表自己意见，教师给予肯定。
7、数学上，我们一般用a、b表示两个加数，可以写成：a+b=b+a.老师小结：
引出：加法交换律（板书）
8、小练*：填数
三、教学加法结合律。
1、过渡：刚才我们一起动脑，有了很多发现，大家真不简单。现在我们再来解决一个问题，看看会有哪些收获？课件出示
2、列式解答，利用题意追问算式含义，并相机加括号表示先算。还可能先算什么？说算式含义
3、比较这两个算式：有什么不同？什么相同？得数为什么相同？我们可以用等号连成等式。
4、出示书上题目，说一说，算一算。
5、概括规律：仔细观察，你有什么发现？学生回答，教师引导发现规律。
6、你能不能再举几个例子？学生举例。
7、教师小结，引出：加法结合律（板书）。如果用a、b、c分别表示这三个加数，加法结合律可以表示成？
8、小练*：填数。
四、总结新知，组织练*。
1、刚才我们学*了加法交换律和加法结合律，它们都是运用在加法中的规律。师总结。
2、课后练*：
（1）下面等式各应用了什么运算律？学生说一说，对第三道重点分析，引出加法运算律有作用。
（2）比较体会运算律的作用，知道凑整百。
（3）凑整百小练*。
【教材分析】
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容，它是在学*了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。乘法结合律这一内容与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。这样安排不仅是让学生能发现乘法运算定律，更主要的是让学生经历探索过程，通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
【学情分析】
学*方式上：四年级的学生，经历四年的课改实验，已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知，运用已有的知识经验来学*新知。
知识技能上：在学*本课前，学生已经知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。
【学*目标】
知识与技能：通过探索活动，发现乘法交换律、结合律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【学*重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学策略】
创设情境，组织探索，引导自主学*。
【教学过程】
一、创设情境，发现问题
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢
师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？
生：想
师：那好，就让我们一起去探索与发现。
二、探索乘法交换律
播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的`他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？
生：……
师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b﹦b×a叫做乘法交换律
师：a。b指的是什么？
（设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学*作了铺垫。）
三、探索乘法结合律
1、课件2出示情景图（书54页）
师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？
学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
（学生独立思考，计算，教师巡视）
师：谁愿意把你的想法介绍给大家？
生举手汇报，师追问：怎样想的？
师引导从上面、正面观察
上面：（3×5）×4
师：这个算式可以写成 （5×3）×4 吗？
生：可以，都是求同一个物体，
生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。
师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？
生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。
正面：（4×5）×3
师：你还可以怎样写？根据是什么？
生：（5×4）×3 3×（5×4）
（设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律）
师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。
生；乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。
师：可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？
生思考回答。
（设计意图：通过对算式异同的比较，让学生自己发现规律，）
2、提出假设，举例验证
师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器
（学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）
师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。
生：……
3、概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？
生思考概括
师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？
生说师板书：
（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律
三、运用模型，完成练*
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。
2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8
生独立完成，小组交流后汇报
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。
（设计意图：通过练*让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算。对所学的
知识通过练*加以巩固运用。）
五、小结：
1、 这节课你学到了什么？
2、 我们是怎样认识这个好朋友的？
板书：
探索与发现
乘法交换律 乘法结合律
a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c）
5×4﹦4×5 （3×5）×4 =3×（5×4）
生举例略 生举例略
【教学内容】
西师版四年级下册数学教材第17～18页例1～2，练*四第1题。
【教学目标】
1．经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2．理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3．体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、复*旧知
1．以前学过的.加法运算律有哪些？
加法交换律和加法结合律（学生回答）
2.说一说，下面的等式用了什么运算律？
80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()
3.通过预*，你知道下面的等式用了什么运算律吗？
2×3=3×2()（2×3）×4=2×（3×4）()
引出课题：乘法运算律。
二、新课讲授
1、讲解
2×3=3×2
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：两个因数交换位置，积不变。
师引导学生得出乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
随堂练*：计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。
34×16 26×37
学生独立做，请两名学生上台板演。
2讲解
（2×3）×4=2×（3×4）
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：每个算式只是改变了运算顺序，每排左、右两个算式计算结果相等，
三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
三、课堂活动
1．练*四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2．连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
四、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
五、作业
练*四第1、2题。
教学目标
1、探索和理解加法交换律，并能灵活运用。
2、感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重、难点
从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。
教学过程
一、诱趣激学
同学们喜欢看动画片吗？老师这里有一个小动画
1·动画片《朝三暮四》
2·引发思考，感知规律
看完这个动画片，你想对同学们说些什么？（如果学生们笑了，就借机问问学生们笑什么?）引导说出：
4+3=7（个） 3+4=7（个）课件出示
问：这两个算式有什么联系?(得数都等于7，都表示猴子一天吃的桃子)。这两个算式之间可以用什么数学符号连接起来呢？（等号）
课件演示：4+3=3+4
二、自主探究，寻找规律
1.解决问题，发现规律
谈话：其实这样的数学问题就在我们身边，同学们会骑自行吗？（会），李叔叔也会骑车，他这里有一个问题需要我们帮忙解决一下。 课件出示骑车主题图。
问：从中你可以得到哪些信息？要求什么呢？（上午骑了40千米，下午骑了56千米，今天一共骑了多少千米？）
问：一共骑了多少千米？能列式计算解决这个问题吗？（能）
请在草稿本上做，老师下去找到需要的答案，板书黑板。
40+56=96（千米）56+40=96（千米）
问：观察这两个同学的列式，你们发现呢什么？
两个算式计算的结果都是一样的，我们可以用等号连接起来。
课件出示40+56=96（千米）56+40=96（千米）
40+56=56+40
2.举例猜想，概括规律
课件出示4+3=3+440+56=56+40
观察这两组算式，都是两边计算的结果相等，可以用等号连接，你能再举出几个这样的列子吗？同桌互相交流。
全班交流，把学生的汇报结果写在黑板上。
同学们真聪明，举了这么多的列子，你能发现什么规律吗？请用最简洁的话概括出来。 同桌交流。
全班交流，总结板书：两个加数交换位置，和不变。
问：你能给这个规律起个名字吗？（加法交换律）
我把加数换成其他任意的`数，交换律还成立吗？老师这里有几组算式 课件出示讲解过程
① 30+20 两位数加上两位数，交换加数的位置，和是不变
② 100+30 三位数加上两位数，交换加数的位置，和也是不变
③ 1000+200 四位数加上三位数，交换加数的位置，和还是不变
刚才经过同学们的努力，我们发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，他们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书：加法交换律）课件出示加法交换律的内容。
3.用喜欢的方式表示规律
怎样表示任意两数相加，交换加数位置和不变呢？你能用自己喜欢的方式表示吗？
请同学们相互讨论，老师下去帮助同学
全班交流 想法一：甲数+乙数=乙数+甲数
想法二：□+○=○+□
想法三：a+b=b+a
师：同学们各抒己见，用了这么多的方式表示。同学们觉得哪一种最好呢?为什么？（简洁明了。）
课件出示：a+b=b+a
谈话：咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方式表示，请同学们想一想，以前学过的知识中，哪些地方用到过加法交换律（验算加法时）
课件演示876+1924
4.思考题，拓展规律
下面这个等式应用了加法交换律吗？
课件出示3+4+5=4+3+5
在三个数相加里面，我们也可以用加法交换律
运用加法交换律，在括号里填上适当的数
355＋423＝423＋（）
258＋（ ） ＝340＋（）
a＋268＝268+（ ）
35+42+65=35+()+( )
总结：这节课上，同学们个个表现都很棒，积极思考，踊跃回答问题，学*热情不断高涨，数学家们总结的规律，我们也能发现，同学们真棒，想一想我们探索加法交换律的过程，你有什么收获呢？
教学内容 ：课本34页例1、例2。
教学目标
1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：
理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的.实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
1、乘法交换律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
2、乘法结合律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
3、比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？
（学生在自学过程中，教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的地方要做上标记）
（二）学生自学
（三）自学检测
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
23×4×5 8×（125+11） 2×289×5
二、合作探究
1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）
(1)在运用乘法运算定律进行计算时应注意什么？
(2)你会用简便方法计算下列各题吗？
45×12 125×16 250×64
三、达标训练
1、下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
100×9=9×100 2×18=2×18 a＋b=b＋a
2、先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
(6＋4)×5 6×4＋4×5
(8＋12)×4 8×4＋12×4
8×(7＋3) 8×7＋8×3
3、在下列方框中填上适当的数。
30×6×7=30×(□×□)
125×8×40=(□×□)×□
4、用简便方法计算。
69×125×8 25×43×4 13×50×4 25×166×4
课堂小结：通过本节课的学*，你都学会了哪些内容？你有哪些收获？你还有疑问吗?
四、堂清检测
1、判断。
(1)4×(25×3)=(4×25) ×3 （ )
（2)7×(18×40)=7×(40×18) ( )
(3)(7×8)×125×15=7×(8×125)×15 ( )
2、计算。
(1)13×50×4
(2)25×166×4
(3)8×5×125×40
(4)125×32×5
3、解决问题。
每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少个乒乓球？
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
设计理念：生活经验是小学生学*数学的宝贵财富，也是他们进行数学探索的基础。教师应充分利用学生已有的生活经验，让他们在此基础上实现对数学的再创造，切实体验数学与生活的联系，经历数学知识发生、发展和形成的过程，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
教材分析：教材从情境引出例题，帮助学生体会运算定律的现实背景，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识加法交换律，使学生经历由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
教学目标：探索和理解加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律；经历探索运算定律过程，通过对实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出加法交换律；在数学活动中获得成功的体验，培养学生独立思考和探究问题的意识和能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、在情境中初步感知规律
1.导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。根据学生回答板书：
3＋4＝7（个）4＋3＝7（个）3＋4＝4＋3
2.创设问题情景。出示主题图，引导学生观察，图中告诉了我们哪些信息？我们要解决的`问题是什么？
3.尝试解决问题。学生独立解决问题，根据学生解答板书：
40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）40＋56＝56＋40
引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？
二、在举例中验证规律
1.交流：有了猜想，我们还得验证。你打算怎么验证？
2.学生举例验证，教师巡视指导。
三、在比较中概括规律
1.同学们仔细观察列举出的等式，说一说你发现了什么？你能用自己的话说出你发现的规律，并给它命名吗？（两个加数交换位置，和不变。这叫加法交换律。）
2.让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？试一试，用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数。
四、在类比中拓展规律
1.引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。
2.学生选择部分猜想，举例进行研究。教师参与，适时给予指导。
3.交流：哪一种猜想是正确的，你们是怎么举例验证得出结论的？教师板书若干例子，进而得出结论。
4.探讨：减法和除法中有交换律吗？学生交流后，引导思考：为什么只要举一个反例就能推翻猜想？
五、在应用中深化规律
1.请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？
2.下面我们就来比一比，看谁学得最好。
（1）你能在括号里填上合适的数吗？
300+600=（）+（）（）+55=55+420 （）+65=（）+35
（2）仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？
270+380=380+270 b+800=800+b
（3）运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。
25+49+75=（）+（）+（）
学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置？在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。
六、在反思中深化理解
通过这节课的学*，你有哪些收获？说一说自己表现最好的方面。
（责任编辑付淑霞）
教学目标
1．使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2．使学生在探索乘法运算律的过程中，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水*，进一步发展符号感。
3．使学生在数学学*活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和*惯。
教学过程
一、复*旧知、导入新课
1．出示：
你能在下列的 内填上合适的数吗？
28+320=320+ ；
(27+138)+62=27+( + )；
35+ = +35。
提问：你能说出填数的依据吗？谁能用字母分别表示加法的交换律和结合律？
2．出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4 （2○3）○5=2○（3○5）。
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？是啊，加法有交换律和结合律，乘法是否也有交换律和结合律呢？
3．导入新课。
谈话：今天我们就来研究乘法中的运算规律，首先来研究乘法是不是有交换律呢？
【说明：加法的交换律和结合律是学生学*乘法交换律和结合律的基础，通过复*填数和在等式中填运算符号，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学*方法迁移到乘法运算律的学*中来，促进主动学*。】
二、举例验证探索规律
（一）探索乘法交换律。
1．情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求一共有多少人在踢毽子吗？
学生列式：3×5=15（人）或5×3=15（人）。
提问：我们知道，每组有5个同学踢毽子，求3组同学一共有多少人，可以列式3×5，也可以列式5×3。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：3×5=5×3。
【说明：充分运用例题资源，让学生理解求一共有多少人踢毽子，就是求3个5是多少，根据乘法的意义可以列出两种不同的乘法算式。让学生在真实的情景中初步感知乘法的交换律，有利于唤起学生已有的知识经验，促进对乘法交换律的理解。】
2．举例验证。
谈话：我们知道3×5=5×3，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
学生交流，教师选择一些等式板书。
电脑验证大数相乘的结果。
谈话：像这样我们学过的两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
3．总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？把你的发现说给你的同桌听。（每组算式等号两边的两个乘数相同，积也相同，不同的是两个乘数交换了位置。）
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
提示：你能像加法交换律一样用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？你是喜欢用语言来叙述，还是用字母来表示乘法交换律呢？
【说明：引导学生观察和讨论等式中变与不变的规律，帮助学生透过现象看本质；让学生进一步体验用字母表示乘法交换律更加简洁明了，有利于培养学生的`符号意识。】
4．回忆乘法交换律在过去学*中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学*哪些知识时用过乘法的交换律吗？（学生可能想到：根据一句口诀可以算算两道乘法算式；用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。）
【说明：通过情景再现的方式，帮助学生回忆乘法交换律在过去的数学学*中的运用，能帮助学生进一步理解乘法交换律，同时使学生体会学*乘法交换律的价值。】
（二）探索乘法结合律。
1．初步感知。
谈话：我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律，那现在让我们继续来研究乘法的结合律。
出示例题。（略）
谈话：仔细观察，现在操场上有多少人在踢毽子呢?你会列式计算吗？
组织学生交流。选择列为（5×3）×4和5×（3×4）的同学板演。
2．引导比较。
提问：两道算式完全一样吗?有什么不同?（两个算式中都是5、3、4这三个乘数相乘，乘数的位置相同，运算的顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢?（都是求操场上一共有多少人在踢毽子，都是把5、3、4三个数相乘）
板书：（5×3）×4=5×（3×4）。
3.举例验证。
谈话：从刚才的例子中，我们发现三个数相乘，可以先把前两个数相乘，也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。
组织交流，教师有选择地板书一些等式。
4．总结规律。
讨论：
（1）你发现等号两边的算式中什么不变，什么变了？
（2）你能从这些算式中发现什么规律？
师生共同归纳乘法结合律。
板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。
谈话：如果用a、b、c分别表示三个乘数，你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
【说明：乘法结合律的教学，教师引出一个实例后，就把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测—举例验证—归纳结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学*的成功。】
三、尝试运用理解规律
1．做“想想做做”第1题。（略）
2．尝试简便运算。
谈话：根据我们学*加法运算律的经验，想一想，学*乘法交换律和结合律，对我们的学*会有什么帮助呢？现在就让我们用学到的乘法运算律来进行简便运算吧！
出示第62页的“试一试”，学生尝试简便运算。
指名学生板演。
评讲：你能说出计算时运用了乘法的什么运算律吗。
小结。（略）
【说明：通过教师富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的简便运算中来。】
四、巩固练*拓展提高
1．做“想做做做”第2题。
观察：你发现每一组题的上、下两道算式有什么联系？
谈话：每组的两道题，你可以任选一道题进行计算，看谁既会选又会算！
提问：你能说出算得又对又快的理由吗？
【说明：让学生不计算发现上下两道题的异同，并给学生选择算一道题的权利，既顺应了学生自觉“求简”的学*需要，又使应用乘法运算律进行简便运算成为学生的主动追求和自觉行为。】
2．做“想想做做”第3题。
谈话：你运用乘法的运算律使计算简便吗？比一比谁算得又对又快！
组织交流。
3．用简便方法计算。
25×6×4×15 25×125×32
学生练*后，组织交流。
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗？
127-53-27 218-69-31
127-27-53 218-(69+31)
72÷3÷8 54÷3÷2
72÷8÷3 54÷（3×2）
【说明：教师富有启发性的语言，让学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面。】
教学内容：
人教版小学数学四年级下册第24---25页例题，及做一做。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察，比较、分析、综合、和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：
探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程。
教学用具：
课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、猜谜引入
猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：(积极举手)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣？
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。我们来复*一下。
出示：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
48+___=a+___
61+28+72=61+（___+72）
718+（282+6）=（718+___）+___
（b+132）+768=___+(_____+768)
（2）下面各题怎样计算简便就怎样计算。
78+29+22。”79+145+21
师：说说怎么计算？运用了什么运算定律？（加法交换律和加法结合律）
师：怎么用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)
3、设置疑问，引入新课。
加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其它运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？
二、探索交流，解决问题。
活动一：探索乘法交换律
1、猜一猜：乘法可能有哪些运算定律?
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
2、提问：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
3、学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
4、交流。
（1）生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×3=3×2，0×8=8×0等等。两个因数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个因数的'位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有5个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式:5×8＝32，也可以用8×5=32。这就说明5乘8等于8乘5。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。
生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如“300×
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?
生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
师：书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生齐读。
师：会用字母表示吗?板书：a×b＝b×a。
5、师：学*乘法交换律有什么作用？
生：乘法交换律的作用有很多，第一：它可以用来验算乘法。第二、它还可以比较两个式子的大小。第三、还可以让有些算式变得简单易算。
活动二：探索乘法结合律。
师：乘法是否还有其他运算定律呢，我们一起接下去研究看看。同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。最*我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。
1、出示例题2：
同桌讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一共种了多少棵。
（25×5）×2=125×2=250（人）
生2：先算每组要浇多少桶水。
25×（5×2）=25×10=250（人）
2、全班交流
（1）师：我们来观察两位同学的做法，你有什么发现？
比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生1：结果相等。
生2：第二个算式中有括号，第一个算式中没有。
（2）猜想：是不是具备这种形式的两个算式结果都相等？这会不会是乘法中的一个规律？
生1：是。
生2：可能是。
……
师：同学们猜测的对不对呢？我们需要进行—验证。怎样验证呢？（让学生先思索一会儿）
生：随便说两个算式，一个不带括号，一个带括号，算出结果，看是否相等。
师：同学们觉得呢？---可以。
师：通过一组算式就能验证吗？
生：不能，要多举几个例子。
师：说得真好。下面就来验证一下。
（3）学生举
比较这几组等式，你发现了什么规律，把你的发现与同桌交流。
师：能用自己的语言描述一下你发现的规律吗?
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（师：这就是乘法结合律）
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记住这乘法结合律吗?
（4）师：怎样用字母表示乘法结合律?
板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
（5）师：有什么好方法帮助记忆?
生：我发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”，它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。三、巩固应用，内化提高。
师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。
1、学生在空格里填上适当的数使等式成立，然后同桌说说运用了什么乘法运算定律。
15×16=16×（）
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× ）=（125× ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ × ）
25×7×4= ×（ ×4）
同学们互相讲填写的依据，以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。
2、计算23×15×25×37×2
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。
师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？
3、思考题：用简便方法计算。
36×25125×32
例。6=6×300
学生的方法很多：36×25=25×4×9=5×6×5×6=、、、、、、
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学*，你有什么收获想和大家分享一下呢？
板书设计：
乘法运算律
乘法交换律乘法结合律
3×5=5×3（25×5）×2＝25×（5×2）
7×8=8×7（12×5）×4=12×（5×4）
9×8=8×9（35×8）×7=35×（8×7）
a×b=a×b（a×b）×c＝a×（b×c）
教学内容：
苏教版小学数学四年级下册第56—57页例2，及“试一试”、“练一练”。
教学目标：
1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。
2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学*过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学*数学的积极情感。
教学重点：
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。教学准备：电子白板
教学过程
一、复*准备
1、师：上节课我们学*了加法的两个运算律，谁能告诉大家用字母怎样来表示？各是什么意思？
生1：a+b=b+a（两个数相加，交换加数的位置，和不变，这是加法交换律。）
生2：（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加，可以先把前面两个数相加，；也可以先把后面两个数相加，它们的和不变。）
2、进行一个抢答小比赛：
师：看得出大家对这两个运算律已经掌握的不错了。接下来咱们来一个抢答比赛。比比谁最快说出气球上三个数的和。算好了直接站起来报得数。
（64、19、36）
（38、18、32）
（75、27、63）
出示第一组气球：64、19、36
学生口答后提问：你怎么算的这么快的?你怎么想到先将64和
36相加呢?
明确：把能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样比较简便(板书“简便”)。
出示第二组气球：75、27、73
师：怎么算的？这样算真简便。下一组。
出示第三组气球：38、18、32
师：这题没有两个数相加得100的，咱们怎么办的？
3、小结
谈话：看来，要想算的快，是有窍门的。只要找到了方法，把能凑成整十或整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样计算就更简便。我们今天就要一起研究，如何简便计算。(补全课题：简便计算)
二、用加法运算律进行简便计算
1、教学例题。
出示书P57的例题图。
师：会跳绳吗？从图中你了解到哪些数学信息？
能提出用加法计算的问题吗？会列式计算吗？
先让学生独立列式计算。教师巡视，指名板演。
交流反馈：这两位同学的答案对吗?他们分别是怎么算的
框出29+46+54=29+(46+54)
提问：这两个式子为什么相等?这两种方法，哪种方法更简便?他是怎样让计算变得简便的?
谈话：运用加法结合律，将相加能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，计算更简便。
2、教学“试一试”
谈话：下面两题，你能试着用简便方法计算吗?
出示“试一试”两题：56+69+2178+(47+22)，学生独立完成。同桌之间说一说，你是怎么算的，依据是什么?
班级交流：选取一组同桌上台展示计算过程，并讲解算法及依据，其他同学补充。
3、小结：观察黑板上的这3题，我们是如何进行简便计算的?明确：运用加法交换律和加法结合律，我们可以把能凑成整十、整百的数先加起来，再与另一个数相加，让计算变得简便。这就是我们今天学*的，应用加法运算律进行简便计算。(补全课题)
三、及时训练，巩固提高
1、解决实际问题（练*九第7题）
谈话：掌握了简便计算的方法，我们还要用它们来解决实际问题。（课件出示）学生独立完成练*九第7题。
校对答案。
提问：怎样算比较快?
谈话：简便计算可以帮助我们更快地解决问题。因此，解决问题时，如果能简便，尽量简便。
2、两个数相加
谈话：刚才我们做的都是三个数相加的算式，同学们做得不错。接下来还有一些挑战题敢不敢试试？
出示：175+201
师：这一题你能简便运算吗？两个数，如何凑呢？
换个思路，可不可以先“拆”？
师：拆哪个数？（生：拆那个最接*整百的数。）
师根据学生回答板书。
师：先拆再凑的办法真好，谁想出来的，“小数学家”。这两题能用先拆再凑的方法做吗？
出示：354+102205+417
师：同桌先互相说一说，你打算拆哪个数。
学生完成在练*本上。指名板演。交流反馈。
出示246+198。
提问：这道题目，你能想办法简便计算吗?小组之中说一说，再独立计算。
指名板演，共同订正。
明确：198很接*200，我们可以将它先看成200去计算。但是这样多加了2，因此还要减去2。
出示刚才做的几道题目
提问：刚才我们算的这几题，都是怎样让计算变得简便的?分别
改变了哪个数?(学生口答，教师课件将改变的数圈出)
提问：改变的都是什么样的.数?
明确：都将一个加数看成和它接*的整百数，然后多加了就减去，少加了就补上。
师：这几道算式，分别应该改变哪个数?
口答：204+328436+97299+153
3、拓展题
提问：现在，你会简便计算了吗?要想运算更简便，关键是什么?那么，我们来几个难点的挑战，不要被打倒哦!
①99+199+2，小组中说一说，再在班级交流。
②36+28+44+72，怎么算更简便?同桌之间说一说，再列式计算。③1+2+3+4+……+98+99+100
好样的，还想继续挑战吗？一百个数呢？（同学们自己独立完成）交流：指名说方法。
师：当之无愧的小数学家呀，想知道世界上最早用运用简便方法计算这题的人吗？
播放视频：数学王子高斯的故事。
师：看了高斯的故事，有什么想说的吗？
师：是的，只要是深刻而持久的思考就会有发现。
四、总结
师：最后回想一下，这节课你有哪些收获？
教学目标
使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培养学生分析、推理的能力。
教学重点
懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示
教学难点
培养学生分析、推理的能力。
教学准备
教学程序
一、导入新课
⒈前面我们已经学*了加法的交换律和加法的结合律，什么是加法交换律，什么是加法结合律？如何用字母来表示。
2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识，这就是乘法的.交换律和结合律。
二、教学新课
⒈教学乘法交换律。
（1）出示例题图
a）请同学们观察图，说说从图中你知道了些什么？
提问：如何求问题？
b）小组讨论：这两组解法有什么相同和不同的地方。
c）出示3*5=（）*（），请同学们把等式填写完整。
（2）启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的等式。
a）指名说说，相应板书。
b）请同学们依次计算出结果，验证看能否用等号连接。
c）讨论：每组中两个算式有什么样的关系？每算式有什么相同及不同点。
（3）学生回答，教师归纳出：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
说明：这就是乘法交换律
（4）指出：乘法交换律也可以用字母表示，如果用ab表示两个因数，怎样表示乘法交换律？
（5）我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算，这实际上是应用了乘法的交换律
练*：计算，并用乘法交换律来验算。
12×17
⒉教学乘法结合律。
（1）出示例题，请同学们读一读。
（2）同学们独立完成，指名板演，并分别说说每种解题的思路。
讨论：这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。
（3）请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。
a）指名说说，并做出相应板书。
b）请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。
c）同学们计算，验证这些算式能否用等号连接。
d）引导同学们仔细归纳，你发现了什么？
e）指出：这就是乘法结合律
（4）如果用字母来abc来表示这个三个因数，你能用字母表示乘法结合律吗？
⒊完成试一试
三、完成想想做做
学生独立完成，集体评讲。
四、布置作业。
——小学数学《加法交换律》教学设计菁选
小学数学《加法交换律》教学设计
在教学工作者实际的教学活动中，时常需要编写教学设计，编写教学设计有利于我们科学、合理地支配课堂时间。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编整理的小学数学《加法交换律》教学设计，希望能够帮助到大家。
教学目标
1、让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和*惯。
教学重点
理解加法的运算律。
教学难点
概括加法的运算律，尝试用字母表示。
教学过程
一、教师适当引导，进入新知。
二、教学加法交换律。
1、课件出示：这是同学们课外活动的情况。谁能来解决这个问题？根据学生回答，联系题意讲解，并板书：28+17=45（人），问：还可能怎样想：17+28=45（人）。板书算式。
2、比较这两道算式有什么不同？
3、得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。
4、举例：你能再说出几个这样的`等式吗？自己写一写。学生说，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的？核实是否相等。
5、概括规律：仔细观察，有什么规律？根据学生回答，相机引导发现规律。
6、用自己喜欢的方式表示这个规律？可适当提示：用符号、文字、字母。学生思考，充分发表自己意见，教师给予肯定。
7、数学上，我们一般用a、b表示两个加数，可以写成：a+b=b+a。老师小结：引出：加法交换律（板书）
8、小练*：填数
三、教学加法结合律。
1、过渡：刚才我们一起动脑，有了很多发现，大家真不简单。现在我们再来解决一个问题，看看会有哪些收获？课件出示
2、列式解答，利用题意追问算式含义，并相机加括号表示先算。还可能先算什么？说算式含义
3、比较这两个算式：有什么不同？什么相同？得数为什么相同？我们可以用等号连成等式。
4、出示书上题目，说一说，算一算。
5、概括规律：仔细观察，你有什么发现？学生回答，教师引导发现规律。
6、你能不能再举几个例子？学生举例。
7、教师小结，引出：加法结合律（板书）。如果用a、b、c分别表示这三个加数，加法结合律可以表示成？
8、小练*：填数。
四、总结新知，组织练*。
1、刚才我们学*了加法交换律和加法结合律，它们都是运用在加法中的规律。师总结。
2、课后练*：
（1）下面等式各应用了什么运算律？学生说一说，对第三道重点分析，引出加法运算律有作用。
（2）比较体会运算律的作用，知道凑整百。
（3）凑整百小练*。
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页的内容及练*题。
【教学目标】
1.探索和理解加法交换律，并能灵活运用。
2.感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：同学们，今天是什么节日？
生：植树节。
师：对呀，春天是植树的季节（展示课件）。咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动？它们一共要植多少棵树？你们想不想知道？
生：想。
师：（展示课件）这是我们学校植树的信息。
①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。
②男生要植树60课，女生要植树44棵。
你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？
［评析：在课的开始，教师能够创造性地利用教材，创设了植树节的情境。这样处理贴*学生生活实际，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学*。］
二、自主探究，寻找规律
（一）体验加法的意义
师：请你在练*本上做一做（做完的可以同桌交流）。
生汇报，师板书。
①36+22=58（名）22+36=58（名）
②60+44=104（棵）44+60=104（棵）
师：这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？
学生说想法。
师小结：这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。
师：在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。
一生举例并例式解答。（师板书）
师：生活中像这样用加法解决的问题多不多？说一个给同桌听听。
［评析：结合现实生活情境，体会加法的意义。］
（二）教学加法交换律
师：现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？把你的发现在小组内交流一下。
小组交流汇报。
（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的'汇报板书：36+2222+36）
师：大家看，这两个加数交换了位置，和相等。这两个算式可以怎么样？（板书：=）
师：第二组算式可以怎样写？
（生答，师板书：60+44=44+60）
第三组算式呢？根据学生的回答，师板书。
师：大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。你们小组的结论和它们一样吗？谁能再来说一说。
师：这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？谁能来任意说两个数？
生：38+56。
师：咱们一起来验证一下。
师板书：
师：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练*本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？
小组交流，汇报。师板书。
师：刚才这么多的小组说出了这么多的'算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们？
师：刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书）
学生齐读一遍。
师：这就是今天要学*的内容。（板书课题：加法交换律）
［评析：在学*加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；再举例验证，进而发现总结规律，这样一个思路来教学的。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。］
（三）学*用喜欢的方法表示
师：刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？
师：先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。
生汇报，师板书：
a+b=b+a（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。）
甲+乙=乙+甲
△+○=○+△
师：同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（a+b=b+a）。
［评析：学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。］
（四）加法的应用
师：咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？
生：验算加法时。
三、练*
师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？还有更高兴的事情呢。
（展示课件）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。怎么样，敢不敢来试一试？
（课件）一、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。
766+589=589+（）
300+600=（）+（）
257+（）=474+257
（）+55=55+420
a+15=（）+（）
（）+65=（）+35
二、仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？
270+380=380+270
b+800=800+b
三、运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。
25+49+75=（）+（）+（）
学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。
师：小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？（课件展示）
［评析：通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学*做了铺垫。］
四、小结
这节课你学到了哪些新知识？
【总评】
1.这节课真正把知识的形成过程真实地呈现给了学生。
2.真实地体现了学生的思想过程。
让学生用自己喜欢的方法把交换律表示出来，在他们得出了加法交换律后，让他们用自己喜欢的方法表示出来，如有的学生说可以用猴子表示一个加数，用兔子表示另一个加数，这个过程把学生那种真实的童稚的想法完全地表现了出来，他们决不拘限于用字母表示数，而是用哭脸、笑脸、太阳、月亮、颜色来分别，这是我们大人常想不到的。
3.教给学生探究数学的方法，遵循了这样一条教学主线：那就是发现规律、验证规律、应用规律。
在教学加法交换律时，先引导学生从实际的植树生活中发现规律，再引导学生验证这个规律，最后应用规律来解决一些问题，这也是探究数学的一种很好的方法，学生如果能真正掌握这种方法，并能把这种方法应用到以后的学*生活中，那可以说受益终生。
——交换律教学设计菁选
交换律教学设计
作为一位杰出的教职工，常常需要准备教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的交换律教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
教材分析
学生在前几年的学*中对乘法交换律已经有了初步的认识，知道了两个因数交换位置积不变的知识，这节课是正式概括出任意两个例子让学生观察，从中发现对任意两个整数相乘有同样的性质，进而总结出“乘法交换律”这个术语。
1和0在乘法中都具有特殊性，要通过让学生进行口算观察，让学生明白、发现特殊的地方
本节课主要是让学生在观察、比较、讨论、概括、应用中学*知识。
学情分析
乘法交换律的教学要敢于放手让学生自主探索，通过计算从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法的交换律，最后抽象出用字母表示的定律。它是由学生经过自己探索得到的'，在学生心中就有实感，有了实感就有认识，有了认识就有理解学生理解了才能运用，理解得透彻就能熟练运用。
教学目标
1，使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
2，借助观察、比较、概括等方法培养学生的分析推理能力。
3，培养学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学重点和难点
教学重点：使学生理解并运用乘法交换律。
教学难点：乘法交换律的熟练使用。
教学过程
一，猜谜引入
1，猜谜：“兄弟四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
让学生回答谜底（纽扣）
师:你为什么会想到纽扣？
生：（因为扣错纽扣了，衣服穿出去会让人笑话）
师：纽扣交换了位置会闹笑话，我们刚学了什么运算定律也和交换位置有关系？谁愿意把加法交换律说给同学们听？
（要求举例说明，并用字母表示）
2，师：今天我们一起来学*乘法有哪些运算定律，谁愿意猜猜？
学生：可能有乘法交换律和乘法结合律。
师：你们怎么会想到有乘法交换律和乘法结合律的？
学生：（根据加法中的运算定律来猜的）
师：你们能根据加法中的运算定律，大胆来猜想乘法中有什么运算定律，
这份勇气是值得肯定的也是值得表扬的，那么你们认为什么是乘法交换律，什么是乘法结合律呢？
（让学生说一说，能说多少就多少）
二，验证猜想
验证乘法交换律
1，师：同学们说得好像有道理但是你们的猜想到底对不对？乘法是不是具有你们猜想的运算定律呢？怎样确认你们自己的猜想呢？
你们想不想自己来亲自验证一下呢？
好，下面我们就来研究“乘法交换律”，我们分组合作完成这个光荣而又有意义的任务。
（要求：独立思考，想出自己的验证方法，把它写下来）
每人都把自己的想法告诉自己的合作伙伴。
比一比，看谁的验证方法最好，让他作为组代表向全班汇报。
2，学生分组研究，教师巡视指导。
3，汇报
学生可能出现的情况：
（1）我们小组经过讨论认为乘法有交换律，比如：3×5＝5×3,6×2＝2×6等等,两个因数的位置变了,但它们的积不变.
（2）我们也找了两个数,将它们相乘发现两个因数的位置变了,但它们的结果是相等的.
（3）我们小组也认为乘法有交换律,比如,我们班有四个小组每组有9人,求全班有多少人?可以列成算式:4×9＝36,也可以用9×4＝36来计算.这就是说4×9＝9×4,因此乘法和加法一样有交换律.
（4）根据乘法口诀,一句乘法口诀可以算两道乘法算式,如四七二十八能算4×7＝28,7×4＝28.
（5）我们想到的是乘法验算时,交换因数的位置再乘一遍积是一样的,所以乘法有交换律.
（6）解决问题时,一个问题可以列两个算式,.
（7）看图列式时,一个图也可以列两个算式..
（教师根据学生发言板出算式）
师:（总结方法）有没有不同意见?（如有不同意见的,请认为乘法没有交换律的同学发言）
师:看来乘法确实有交换律,我们的数学家也通过大量的研究证明乘法是有交换律的,你们一样很了不起.
师:经过刚才的研究和验证,你们现在能用自己的语言描述一下“乘法交换律”吗?
（两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变）
你们能用字母来表示这个运算定律吗?板书:a×b＝b×a
三，课堂练*
第35页做一做
四，课堂总结
今天的学*你有什么收获？需要注意什么问题？
教材分析：
教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教**算律的含义，再教**算律的应用。这样安排有三个好处：首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学*活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学*活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学*。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。
学情分析：
本节课的新知识在以前的数学学*中有相应的认知基础，学生能利用主题图的故事性，逐步生成连贯的情境，逐步生成后续的问题，通过观察比较，探究归纳的方法，理解和掌握加法运算定律，并要学会用字母来表示，由感性认识上升到一定的理性认识，遵循认知规律。反过来，新知识又促进了学生更深入地认识原来学过的知识与方法。例如，交换加数的'验算方法，加法中的“凑整”计算，等等。过去只知道这样做，现在知道了它们的依据，这种“再认识”对于加深新知识的巩固和记忆，是很有帮助的。
教学目标：
一、情感态度与价值观：培养学生抽象概括的能力，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
二、过程与方法:通过观察比较、归纳的方法，来进行教学。
三、知识与技能：
1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点和难点：
教学重点：引导学生探究和理解加法交换律、结合律。教学难点：加法运算的交换律、结合律在计算中的应用。
教学过程：
（一）导入新授
1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！
2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）
3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节
探索加法交换律
1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”
学生口头列式，教师板书出示：40+56=96(千米)
56+40=96(千米)
你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？
40+56=56+40
你还能再写出几个这样的等式吗？
学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。
全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
可以用符号来表示：△+☆=☆+△；
可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。
3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？
a+b=b+a
教师指出：这就是加法交换律。
4、初步应用：在()里填上合适的数。37+36=36+（）305+49=（）+305
b+100=（）+b 47+（）=126+（）
m+（）=n+（）13+24=（）+（）第二环节
探索加法结合律
1、课件出示教材第18页例2情境图。
师：从例2的情境图中，你获得了哪些信息？
师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式？
学生独立列式，指名汇报。
汇报预设：
方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：
(88+104)+96
=192+96
=288（千米）
方法二：先算出“第二天和第三天共骑了多少千米”：
88+(104+96)
=88+200
=288（千米）
把这两道算式写成一道等式：(88+104)+96=88+(104+96)
2、算一算，下面的○里能填上等号吗？
(45+25)+13○45+(25+13)
(36+18)+22○36+(18+22)
小组讨论。先比较每组的两个算式，再比较这三组算式，在小组里说说你有什么发现。
集体交流，使学生明确：三个算式加数没变，加数的位置也没变，运算的顺序变了，它们的和不变。也就是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数，可以怎样用字母来表示这个规律呢？
（a+b）+c=a+(b+c)
教师指出：这就是加法结合律。
4、初步应用。
在横线上填上合适的数。(45+36)+64=45+(36+)(560+)+
=560+(140+70)(360+)+108=360+(92+)(57+c)+d=57+（+)
（三）巩固发散
1、完成教材第18页“做一做”。
学生独立填写，组织汇报时，让学生说说是根据什么运算律填写的。
2、下面各等式哪些符合加法交换律，哪些符合加法结合律？(1)470+320=320+470(2)a+55+45=55+45+a(3)(27+65)+35=27+(65+35)(4)70+80+40=70+40+80（5）60+（a+50）=（60+a）+50(6)b+900=900+b
3、下面的算式运用了哪些加法运算定律？
4、课本P19练*1至5
（四）评价反馈
通过今天这节课的学*，你有哪些收获？
师生交流后总结：学*了加法交换律和结合律，并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页的内容及练*题。
【教学目标】
1.探索和理解加法交换律，并能灵活运用。
2.感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：同学们，今天是什么节日？
生：植树节。
师：对呀，春天是植树的季节（展示课件）。咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动？它们一共要植多少棵树？你们想不想知道？
生：想。
师：（展示课件）这是我们学校植树的信息。
①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。
②男生要植树60课，女生要植树44棵。
你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？
［评析：在课的开始，教师能够创造性地利用教材，创设了植树节的情境。这样处理贴*学生生活实际，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学*。］
二、自主探究，寻找规律
（一）体验加法的意义
师：请你在练*本上做一做（做完的可以同桌交流）。
生汇报，师板书。
①36+22=58（名）22+36=58（名）
②60+44=104（棵）44+60=104（棵）
师：这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？
学生说想法。
师小结：这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。
师：在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。
一生举例并例式解答。（师板书）
师：生活中像这样用加法解决的问题多不多？说一个给同桌听听。
［评析：结合现实生活情境，体会加法的意义。］
（二）教学加法交换律
师：现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？把你的发现在小组内交流一下。
小组交流汇报。
（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：36+2222+36）
师：大家看，这两个加数交换了位置，和相等。这两个算式可以怎么样？（板书：=）
师：第二组算式可以怎样写？
（生答，师板书：60+44=44+60）
第三组算式呢？根据学生的回答，师板书。
师：大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。你们小组的结论和它们一样吗？谁能再来说一说。
师：这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？谁能来任意说两个数？
生：38+56。
师：咱们一起来验证一下。
师板书：
师：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练*本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？
小组交流，汇报。师板书。
师：刚才这么多的小组说出了这么多的'算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们？
师：刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书）
学生齐读一遍。
师：这就是今天要学*的内容。（板书课题：加法交换律）
［评析：在学*加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；再举例验证，进而发现总结规律，这样一个思路来教学的。在这个过程中，让学生经历知识的形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。］
（三）学*用喜欢的方法表示
师：刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？
师：先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。
生汇报，师板书：
a+b=b+a（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。）
甲+乙=乙+甲
△+○=○+△
师：同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（a+b=b+a）。
［评析：学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的`抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。］
（四）加法的应用
师：咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？
生：验算加法时。
三、练*
师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？还有更高兴的事情呢。
（展示课件）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。怎么样，敢不敢来试一试？
（课件）一、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。
766+589=589+（）
300+600=（）+（）
257+（）=474+257
（）+55=55+420
a+15=（）+（）
（）+65=（）+35
二、仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？
270+380=380+270
b+800=800+b
三、运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。
25+49+75=（）+（）+（）
学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。
师：小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？（课件展示）
［评析：通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学*做了铺垫。］
四、小结
这节课你学到了哪些新知识？
【总评】
1.这节课真正把知识的形成过程真实地呈现给了学生。
2.真实地体现了学生的思想过程。
让学生用自己喜欢的方法把交换律表示出来，在他们得出了加法交换律后，让他们用自己喜欢的方法表示出来，如有的学生说可以用猴子表示一个加数，用兔子表示另一个加数，这个过程把学生那种真实的童稚的想法完全地表现了出来，他们决不拘限于用字母表示数，而是用哭脸、笑脸、太阳、月亮、颜色来分别，这是我们大人常想不到的。
3.教给学生探究数学的方法，遵循了这样一条教学主线：那就是发现规律、验证规律、应用规律。
在教学加法交换律时，先引导学生从实际的植树生活中发现规律，再引导学生验证这个规律，最后应用规律来解决一些问题，这也是探究数学的一种很好的方法，学生如果能真正掌握这种方法，并能把这种方法应用到以后的学*生活中，那可以说受益终生。
一、教学内容：
北师大版四年级上册数学第二单元p45－p46
二、教学目标：
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一结算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探索问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教学过程
（一）口算比赛，激发学*兴趣
1、出示口算题
5×225×425×8125×8
2、师：以后在计算乘法时，一般看到“5”想到2，看到“25”想到4，看到“125”想到8；因为这样的两个数相乘能整到十、整百、整千数，这样可以快速计算。
3、谈话引入：我们在前面已学过乘法的.计算，在教**算中，有许多有趣的规律，这节课请同学们和老师一起去探索，看看你能发现什么？
（二）创设情境，发现问题
1、多媒体出示情境图
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小正方体搭成的？
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算，比一比看谁做的又对又快。
4、交流算法。
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？学生汇报，汇报时说一说自己是怎样想的。
师板书：（3×5）×4=60（个）
3×（5×4）=60（个）
（三）比较算式的特点，发现规律
1、刚才两位同学不同的方法解决了这个问题，现在请同学们一起观察这两个算式，看看你能发现什么？
2、学生汇报：略
3、小结：（3×50）×4=3×（5×4）
（四）提出假设，举例验证
1、师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、学生举例
同桌之间互相交流？
3、集体交流
谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
（五）概括规律
1、从刚才大家所举的例子看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？能举的完吗？
2、如果用字母a、b、c分别表示乘法算式中的三个数字，你能写出所发现的规律吗？
板书（a×b）×c=a×（b×c）
板题：乘法结合律
（六）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=603×（5×4）=60两个算式，哪个更简便？
2、看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
3、练*：p46“试一试”的题目
学生独立完成，集体订正。
（七）探索乘法交换律
1、出示两组数据
4×5=5×412×10=10×12
2、师：认真观察，看看你有什么新发现？
3、学生汇报。
4、学生举例验证。
师：你能举出像这样的例子吗？
5、师：如果用字母a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
6、板书：a×b=b×a
板题：乘法交换律
三、巩固练*
1、（完成课本第46页练一练第1题）
学生口答，集体订正。
2、应用乘法结合律和交换律，快速计算下面各题。
25×17×413×8×128（25×125）×（8×4）
（1）学生独立完成，个别板演。
（2）订正时让学生说说运用什么运算定律。
四、总结：这节课你有什么收获？
五、学生读课本第45、46页，质疑。
六、作业：课本第46页第2题。
乘法结合律 乘法交换律
教学目标
1、让学生在经历探索加法交换律和加法结合律的过程中，理解并掌握加法交换律和加法结合律，初步感受到应用加法运算律可以使一些计算简便。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的分析、比较、抽象、概括能力 ，培养学生的符号感。
3、让学生在数学活动中获得成功的'体验，进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和*惯。
教学重点
理解加法的运算律。
教学难点
概括加法的运算律，尝试用字母表示。
教学过程
一、教师适当引导，进入新知。
二、教学加法交换律。
1、课件出示：这是同学们课外活动的情况。谁能来解决这个问题？根据学生回答，联系题意讲解，并板书：28+17=45（人），问：还可能怎样想：17+28=45（人）。
板书算式。
2、比较这两道算式有什么不同？
3、得数相同的算式我们可以用等号把它们连成等式。
4、举例：你能再说出几个这样的等式吗？自己写一写。学生说，老师相机板书等式，并追问：介绍一下你是怎么写的？核实是否相等。
5、概括规律：仔细观察，有什么规律？根据学生回答，相机引导发现规律。
6、用自己喜欢的方式表示这个规律？可适当提示：用符号、文字、字母
学生思考，充分发表自己意见，教师给予肯定。
7、数学上，我们一般用a、b表示两个加数，可以写成：a+b=b+a.老师小结：
引出：加法交换律（板书）
8、小练*：填数
三、教学加法结合律。
1、过渡：刚才我们一起动脑，有了很多发现，大家真不简单。现在我们再来解决一个问题，看看会有哪些收获？课件出示
2、列式解答，利用题意追问算式含义，并相机加括号表示先算。还可能先算什么？说算式含义
3、比较这两个算式：有什么不同？什么相同？得数为什么相同？我们可以用等号连成等式。
4、出示书上题目，说一说，算一算。
5、概括规律：仔细观察，你有什么发现？学生回答，教师引导发现规律。
6、你能不能再举几个例子？学生举例。
7、教师小结，引出：加法结合律（板书）。如果用a、b、c分别表示这三个加数，加法结合律可以表示成？
8、小练*：填数。
四、总结新知，组织练*。
1、刚才我们学*了加法交换律和加法结合律，它们都是运用在加法中的规律。师总结。
2、课后练*：
（1）下面等式各应用了什么运算律？学生说一说，对第三道重点分析，引出加法运算律有作用。
（2）比较体会运算律的作用，知道凑整百。
（3）凑整百小练*。
教学内容：
北师大版第7册
教学目标：
1、教学技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
3、情感、态度、价值观目标：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、*惯。教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律，会运用加法交换律和加法结合律进行简便运算。
教学难点：
学生将实际问题抽象为用字母表示的一般规律，熟练掌握简便运算的一般规律和基本技巧。
教学过程：
一、创设情境，导入新课，学*加法交换律
1、课间操时间，大家都在进行自己喜欢的体育项目，大家说说你在操场上喜欢玩什么？来看看图中的小朋友在干什么？提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？
你能提出哪些数学问题？（提示：今天主要研究加法运算）根据学生的回答，出示：①参加跳绳的一共有多少人？
②参加活动的一共有多少人？
2、我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人？
学生独立列式,指名回答，教师板书(28+17=45 17+28=45)仔细观察,比较一下这两个算式有什么是相同的有什么是不同的？它们的结果呢?（两个加数相同，都是28和17，加数的位置不同，计算结果相同）
你们能用一个符号把它们连接以来吗？教师继续板书：28+17=17+28为什么能用等号连接起来呢?指出:这两个算式都表示两个数相加,尽管加数的'位置发生了变化,但和不变,所以可以用加号连接.你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？根据学生回答，教师随机板书算式，并追问：这样的算式能写几个？
3、我们再仔细的观察这几个算式，,两个数相加时会有什么样的规律呢?象这样的算式还有多少?也就是说任何两个加数相加都存在这样的规律.你们能结合上节课总结乘法交换律和乘法结合律的方法用一个算式来表示你们的新发现吗？
教师巡视，并作相应的辅导，在学生交流，板书：a+b=b+a。
4、教师小结：在很*常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。板书：运算律。教师指着板书指出：我们刚才研究的就是加法交换律(板书：加法交换律)，学生齐读一遍。二.组织练*
完成练*题。下面我们再来研究加法中的另一个规律。
三、学*加法结合律
1、刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究问题“参加活动的一共有多少人？”看看我们有没有新的发现？
2、你们会自己列式解决这个问题吗？想想你为什么这样列式？学生练*，教师巡视指导。
3、学生回答，教师有意识地板书：
(28+17)+23=68(人)28+(17+23)(28+23)+17=68(人)28+(23+17)让回答的同学说说这么列式是怎么思考的？
下面，我们就来针对这两个算式开展研究：(28+17)+23 28+(17+23)
4、那你们观察一下，这两个算式有什么关系呢？(参与运算的数相同，运算结果一样；运算顺序不同)你们能用什么符号连接？教师板书：(28+17)+23＝28+(17+23)
5、出示：下面的Ο里能填上合适的符号吗？(30+10)+50Ο30+(10+50)(27+23)+47Ο27+(23+47)
6、看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现？学生小组交流后全班再交流，教师：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
7、这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，用简便的方法来表示你们的发现吗？自己尝试写一下。
板书：(a+b)+c=a+(b+c)教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。
8、渗透简便运算。计算比赛：两位同学上前比赛，不写过程，直接写得数，看谁速度快！
甲同学计算45+(88+12)，乙同学计算(45+88)+12，30秒时间到！停笔！我宣布，甲同学快！乙同学慢！老师这样评价，你们有话要说吗?不公*！尤其是乙同学！甲同学算式中先算88加12，正好凑成100。乙同学呢?(凑不成100)能凑整的快是吗?好，再来一题!这次公*一点，自己选择，想算哪道就算哪道！师出示：75+(48+25)(75+25)+48等于多少?你算的是哪道?为什么都选这道?因为先算75加25正好得到100。原来巧用运算律还能使一些计算更简便呢！
9、做练*题巩固知识点
58+36+22+64= 357+288+143= 248+192+352= 129+235+171+165=
五、课堂总结
通过本节课的学*，你有什么新的收获？
六、作业与思考题
教学目标
使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，并能用字母表示，培养学生分析、推理的能力。
教学重点
懂得乘法交换律和结合律的算理，会用字母表示
教学难点
培养学生分析、推理的能力。
教学准备
教学程序
一、导入新课
⒈前面我们已经学*了加法的交换律和加法的结合律，什么是加法交换律，什么是加法结合律？如何用字母来表示。
2、今天我拉来研究乘法的一些规律性知识，这就是乘法的交换律和结合律。
二、教学新课
⒈教学乘法交换律。
（1）出示例题图
a）请同学们观察图，说说从图中你知道了些什么？
提问：如何求问题？
b）小组讨论：这两组解法有什么相同和不同的地方。
c）出示3*5=（）*（），请同学们把等式填写完整。
（2）启发学生根据这个等式照样子再说出几组这样的`等式。
a）指名说说，相应板书。
b）请同学们依次计算出结果，验证看能否用等号连接。
c）讨论：每组中两个算式有什么样的关系？每算式有什么相同及不同点。
（3）学生回答，教师归纳出：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
说明：这就是乘法交换律
（4）指出：乘法交换律也可以用字母表示，如果用ab表示两个因数，怎样表示乘法交换律？
（5）我们曾经用交换因数位置再乘一遍的方法来验算，这实际上是应用了乘法的交换律
练*：计算，并用乘法交换律来验算。
12×17
⒉教学乘法结合律。
（1）出示例题，请同学们读一读。
（2）同学们独立完成，指名板演，并分别说说每种解题的思路。
讨论：这两种解题方法有什么相同和不同的地方。将两个算式写一个算式。
（3）请同学们根据这个乘法算式再写出几个算式。
a）指名说说，并做出相应板书。
b）请同学们说说是根据什么特征来写出这些等式的。
c）同学们计算，验证这些算式能否用等号连接。
d）引导同学们仔细归纳，你发现了什么？
e）指出：这就是乘法结合律
（4）如果用字母来abc来表示这个三个因数，你能用字母表示乘法结合律吗？
⒊完成试一试
三、完成想想做做
学生独立完成，集体评讲。
四、布置作业。
教学内容：
苏教版小学数学四年级下册第56—57页例2，及“试一试”、“练一练”。
教学目标：
1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。
2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学*过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学*数学的积极情感。
教学重点：
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。教学准备：电子白板
教学过程
一、复*准备
1、师：上节课我们学*了加法的两个运算律，谁能告诉大家用字母怎样来表示？各是什么意思？
生1：a+b=b+a（两个数相加，交换加数的位置，和不变，这是加法交换律。）
生2：（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加，可以先把前面两个数相加，；也可以先把后面两个数相加，它们的和不变。）
2、进行一个抢答小比赛：
师：看得出大家对这两个运算律已经掌握的不错了。接下来咱们来一个抢答比赛。比比谁最快说出气球上三个数的和。算好了直接站起来报得数。
（64、19、36）
（38、18、32）
（75、27、63）
出示第一组气球：64、19、36
学生口答后提问：你怎么算的这么快的?你怎么想到先将64和
36相加呢?
明确：把能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样比较简便(板书“简便”)。
出示第二组气球：75、27、73
师：怎么算的？这样算真简便。下一组。
出示第三组气球：38、18、32
师：这题没有两个数相加得100的，咱们怎么办的？
3、小结
谈话：看来，要想算的快，是有窍门的。只要找到了方法，把能凑成整十或整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样计算就更简便。我们今天就要一起研究，如何简便计算。(补全课题：简便计算)
二、用加法运算律进行简便计算
1、教学例题。
出示书P57的例题图。
师：会跳绳吗？从图中你了解到哪些数学信息？
能提出用加法计算的问题吗？会列式计算吗？
先让学生独立列式计算。教师巡视，指名板演。
交流反馈：这两位同学的答案对吗?他们分别是怎么算的
框出29+46+54=29+(46+54)
提问：这两个式子为什么相等?这两种方法，哪种方法更简便?他是怎样让计算变得简便的?
谈话：运用加法结合律，将相加能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，计算更简便。
2、教学“试一试”
谈话：下面两题，你能试着用简便方法计算吗?
出示“试一试”两题：56+69+2178+(47+22)，学生独立完成。同桌之间说一说，你是怎么算的，依据是什么?
班级交流：选取一组同桌上台展示计算过程，并讲解算法及依据，其他同学补充。
3、小结：观察黑板上的这3题，我们是如何进行简便计算的?明确：运用加法交换律和加法结合律，我们可以把能凑成整十、整百的数先加起来，再与另一个数相加，让计算变得简便。这就是我们今天学*的，应用加法运算律进行简便计算。(补全课题)
三、及时训练，巩固提高
1、解决实际问题（练*九第7题）
谈话：掌握了简便计算的方法，我们还要用它们来解决实际问题。（课件出示）学生独立完成练*九第7题。
校对答案。
提问：怎样算比较快?
谈话：简便计算可以帮助我们更快地解决问题。因此，解决问题时，如果能简便，尽量简便。
2、两个数相加
谈话：刚才我们做的都是三个数相加的算式，同学们做得不错。接下来还有一些挑战题敢不敢试试？
出示：175+201
师：这一题你能简便运算吗？两个数，如何凑呢？
换个思路，可不可以先“拆”？
师：拆哪个数？（生：拆那个最接*整百的数。）
师根据学生回答板书。
师：先拆再凑的办法真好，谁想出来的，“小数学家”。这两题能用先拆再凑的方法做吗？
出示：354+102205+417
师：同桌先互相说一说，你打算拆哪个数。
学生完成在练*本上。指名板演。交流反馈。
出示246+198。
提问：这道题目，你能想办法简便计算吗?小组之中说一说，再独立计算。
指名板演，共同订正。
明确：198很接*200，我们可以将它先看成200去计算。但是这样多加了2，因此还要减去2。
出示刚才做的几道题目
提问：刚才我们算的这几题，都是怎样让计算变得简便的?分别
改变了哪个数?(学生口答，教师课件将改变的数圈出)
提问：改变的.都是什么样的数?
明确：都将一个加数看成和它接*的整百数，然后多加了就减去，少加了就补上。
师：这几道算式，分别应该改变哪个数?
口答：204+328436+97299+153
3、拓展题
提问：现在，你会简便计算了吗?要想运算更简便，关键是什么?那么，我们来几个难点的挑战，不要被打倒哦!
①99+199+2，小组中说一说，再在班级交流。
②36+28+44+72，怎么算更简便?同桌之间说一说，再列式计算。③1+2+3+4+……+98+99+100
好样的，还想继续挑战吗？一百个数呢？（同学们自己独立完成）交流：指名说方法。
师：当之无愧的小数学家呀，想知道世界上最早用运用简便方法计算这题的人吗？
播放视频：数学王子高斯的故事。
师：看了高斯的故事，有什么想说的吗？
师：是的，只要是深刻而持久的思考就会有发现。
四、总结
师：最后回想一下，这节课你有哪些收获？
教学内容
教材P28页例1，P30页练*相关*题。
教学目标
1、知识与技能：
结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律，初步学会应用加法交换律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：
①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学*数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点
认识和理解加法交换律的`含义。
教学难点
引导学生抽象，概括加法交换律。
教学用具
多媒体课件。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
自学提纲（教材P28页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
1、根据例1情境图中信息列出算式。
2、用你喜欢的方法尝试计算
3、同桌交流自己的算法
4、教师板书出学生的算式及答案
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
5、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P28页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
（学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情）
（三）自学检测
1、填空
387+425=（ ）+ 387 525+（ ）=137+ 525
300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=（ ）+35
甲数+乙数=（ ）+（ ） 偶数+（ ）=奇数+（ ）
2、连线
56+68 50+B
B+50 68+56
二、合作探究
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学*小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学*小组或教师讲解。）
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）如何用字母表示加法交换律和结合律？
（4）用字母表示这些运算定律有什么优点？
2、教师有针对性地请不同做法的同学汇报自己的解题思路与方法。
三、达标训练
1、填空题。
（1）360+482=（ ）+ 360 128+275=125+（ ）
（2）（ ）+ 78 =78 +149 133+（ ）=125+133
2、连线。
38+175 47+B
B+47 175+38
3、简便计算下面各题。
89+91+11 268+147+32
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
四、堂清检测
（一）出示检测题（1—2题必做，3题选做，4题思考题）
1、根据加法交换律填空。
（1）450+320=（ ）+ 450 65+95=95+（ ）
（2）（ ）+ 100 =100+150 250+（ ）=125+（ ）
2、下面的哪些算式符合加法交换律。
（1）84 + C = B + 84
（2）10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、简便计算。
81+78+19 679+132+121
（二）堂清反馈：
作业布置
教材P30页*题。
板书设计
加法交换律
40+56=96（千米） 56+40 =96（千米）
a+b = b+a
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。
教学目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学*的兴趣和信心。
4、初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
教学重点：
理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。
教学难点：
引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加法结合律的过程。
教学准备：
课件、投影仪、卡片
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预*
（一）创设情境
1、谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地，特别是黄河被称为我们的“母亲河”。这几天我们一直在学*有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？
课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流域的小知识,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高原下游：华北*原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。
以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域
请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？
学生观察汇报，学生汇报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万*方千米，中游是34万*方千米，下游是2万*方千米；）
教师适时板书相应的信息条件。
2、你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。
问题（1）黄河流域的面积是多少万*方千米？
问题（2）黄河全长多少千米？
（二）出示学*目标
同学们提出了这么多有价值的问题，那么今天我们将解决那些问题呢？请看本节课的学*目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的`运算定律进行简算。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
（三）出示自学指导
为了能够更好地解决今天的学*目标，老师给大家提供了一些指导意见，请看自学指导。
（自学指导：请同学们认真看教科书第13—14页的信息窗3的第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考：（1）怎样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（2）什么是加法的结合律？怎样用字母式表示？（3）什么是加法交换律？怎样用字母式表示？
（5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。）
（四）学生自学
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生，特别要关注特困生。）
二、汇报交流，评价质疑
（一）调查
师：看完的同学请举手？
（二）全班汇报
1、问题一：黄河流域的面积是多少万*方千米？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：
（1）39＋34＋2和34＋2＋39
（2）（39＋34）＋2和39＋（34＋2）。
2、问题二：黄河全长多少千米？
学生可能出的情况：
（1）、3470+1210+790和1210+790+3470
（2）（3470+1210）+790和3470+（1210+790）。
今天我们要学的知识就在这两组算式中。
（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加法问题。在此基础上让学生列出算式。通过这两组算式学*今天的新知识，为下面学*埋下了伏笔。学生会马上把精力投入到这两个算式的研究中，激发了学生探究的兴趣。）
3、观察、比较、发现规律
（1）观察这些算式，你们发现了什么？
生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序不同。
例如：
（39＋34）＋2＝39＋（34＋2）
（3470+1210）+790＝3470+（1210+790）。
（2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？举例验证一下吧：（每个学生在练*本上写出几组这样的算式，看结果怎样）
学生汇报：
（35+63）+15=35+（63+15）
（325+82）+18=325+（82+18）…
（3）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）
（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）
师指出这条规律叫做加法结合律。
（4）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？
学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数学上，我们统一用a、b、c来表示三个加数，因此加法结合律可以写作（a+b）+c=a+（b+c）。学生齐读，教师板书在黑板上
小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。
（设计意图：本环节经历了猜测—举例—验证—得出结论的过程，无形之中培养了学生一种数学思想。）
4、学法迁移，探索加法交换律。
那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做个游戏吧。
（1）游戏：找朋友。
在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？
（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？
教学内容：
人教版小学数学四年级下册第24---25页例题，及做一做。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察，比较、分析、综合、和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：
探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程。
教学用具：
课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、猜谜引入
猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：(积极举手)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣？
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。我们来复*一下。
出示：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
48+___=a+___
61+28+72=61+（___+72）
718+（282+6）=（718+___）+___
（b+132）+768=___+(_____+768)
（2）下面各题怎样计算简便就怎样计算。
78+29+22。”79+145+21
师：说说怎么计算？运用了什么运算定律？（加法交换律和加法结合律）
师：怎么用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)
3、设置疑问，引入新课。
加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其它运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？
二、探索交流，解决问题。
活动一：探索乘法交换律
1、猜一猜：乘法可能有哪些运算定律?
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
2、提问：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
3、学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
4、交流。
（1）生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×3=3×2，0×8=8×0等等。两个因数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个因数的'位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有5个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式:5×8＝32，也可以用8×5=32。这就说明5乘8等于8乘5。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。
生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如“300×
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?
生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
师：书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生齐读。
师：会用字母表示吗?板书：a×b＝b×a。
5、师：学*乘法交换律有什么作用？
生：乘法交换律的作用有很多，第一：它可以用来验算乘法。第二、它还可以比较两个式子的大小。第三、还可以让有些算式变得简单易算。
活动二：探索乘法结合律。
师：乘法是否还有其他运算定律呢，我们一起接下去研究看看。同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。最*我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。
1、出示例题2：
同桌讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一共种了多少棵。
（25×5）×2=125×2=250（人）
生2：先算每组要浇多少桶水。
25×（5×2）=25×10=250（人）
2、全班交流
（1）师：我们来观察两位同学的做法，你有什么发现？
比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生1：结果相等。
生2：第二个算式中有括号，第一个算式中没有。
（2）猜想：是不是具备这种形式的两个算式结果都相等？这会不会是乘法中的一个规律？
生1：是。
生2：可能是。
……
师：同学们猜测的对不对呢？我们需要进行—验证。怎样验证呢？（让学生先思索一会儿）
生：随便说两个算式，一个不带括号，一个带括号，算出结果，看是否相等。
师：同学们觉得呢？---可以。
师：通过一组算式就能验证吗？
生：不能，要多举几个例子。
师：说得真好。下面就来验证一下。
（3）学生举
比较这几组等式，你发现了什么规律，把你的发现与同桌交流。
师：能用自己的语言描述一下你发现的规律吗?
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（师：这就是乘法结合律）
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记住这乘法结合律吗?
（4）师：怎样用字母表示乘法结合律?
板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
（5）师：有什么好方法帮助记忆?
生：我发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”，它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。三、巩固应用，内化提高。
师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。
1、学生在空格里填上适当的数使等式成立，然后同桌说说运用了什么乘法运算定律。
15×16=16×（）
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× ）=（125× ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ × ）
25×7×4= ×（ ×4）
同学们互相讲填写的依据，以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。
2、计算23×15×25×37×2
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。
师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？
3、思考题：用简便方法计算。
36×25125×32
例。6=6×300
学生的方法很多：36×25=25×4×9=5×6×5×6=、、、、、、
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学*，你有什么收获想和大家分享一下呢？
板书设计：
乘法运算律
乘法交换律乘法结合律
3×5=5×3（25×5）×2＝25×（5×2）
7×8=8×7（12×5）×4=12×（5×4）
9×8=8×9（35×8）×7=35×（8×7）
a×b=a×b（a×b）×c＝a×（b×c）
教学目标：
1、掌握乘法交换律和乘法结合律。
2、运用乘法交换律验算乘法。
3、培养学生的分析、概括能力。
重点难点：
掌握乘法交换律和结合律。
教学准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、谈话引入，激发兴趣。
1、出示第33页主题图。
2、师：植树节快到了，四年级同学去义务植树。
3、师：看图，植树要做哪些事情？
（挖坑、种树、抬水、浇树…）
4、师：这里也有许多数学问题，想学吗？
二、自主学*，合作探究。
1、教学例1。（多媒体出示教材第33页主题图）
师：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。负责挖坑、种树的一共有多少人？
生算，小组里交流。生汇报。
生甲：4×25=100（人）
生乙：25×4=100（人）
师：他们算得对吗？从这里，你发现了什么？小组里议一议，交流。（交换两个因数的位置，积不变。）
你能举出几个这样的例子吗？
例：7×5=5×7 20×10=10×20
师：交换两个因数的位置，积不变。这叫什么？你给它取个名字？
生甲：乘法交换律。
师：你能用符号或字母表示它吗？
生乙：a×b=b×a
师：乘法交换律，以前我们已用过它，在什么地方呢？
生丙：交换因数的位置相乘，验算乘法。
师：对。试一试，好吗？
24×16 15×17
指名两生板演，集体订正。
2、教学例2。（多媒体出示主题图）
①师：看图，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水，一共要浇多少捅水？
生小组里交流，并汇报。
生甲：我先计算一共种树多少棵。
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
生乙：我先计算每组种树要浇水多少桶。
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
②师：那么（25×5)×2○25×(5×2）中间填上什么符号？
生：等号。
请你举出几个这样的例子。
生甲：(25×2) ×2=25×(2×2)
生乙：(lO×5) ×5=10×(5×5)
生丙：1O×(2×5)=(lO×2) ×5
③师：从上面的'算式中，你发现了什么？
生甲：三个数相乘，先乘前面两个数，或者先乘后两个数，积不变。
师：仿照加法的运算定律给它取个什么名字？
生乙：我叫它乘法结合律。
师：同意这种叫法吗？
师：你会用字母表示它吗？
生丙：(aXb) Xc=aX (bX。）
3、比一比，议一议。
师：比较加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
生甲：我发现加法交换律和乘法交换律，都是交换数的位置，结果不变。
生乙：我发现加法结合律和乘法结合律，改变了题里的运算顺序，结果不变。
师：你们真聪明，说得好极了。
三、巩固运用，深化提高。
1、教材第35页“做一做，，第1题。
先计算，再运用乘法交换律进行验算。
2、教材第35页“做一做，，第2题。
生独立做，并汇报。
生甲：2×24×5
＝48×5
＝240（元）
生乙：2×(24×5)
＝2×120
＝240（元）
师：他们做得对吗？你是怎样判断的？
四、总结提升。
这节课，你学会了什么？还有什么问题和大家共同讨论？
教学内容 ：课本34页例1、例2。
教学目标
1、知识与技能：引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、过程与方法：培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、情感态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
教学重点：
理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
教学难点：
1、能灵活运用乘法交换律和乘法结合律解决简单的实际问题，提高计算能力。
2、能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
1、乘法交换律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
2、乘法结合律的内容是什么？用字母式子怎样表示？你能再举出一些这样的例子吗？
3、比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律，你发现了什么？
（学生在自学过程中，教师巡回指导，并告诉学生在看不懂的'地方要做上标记）
（二）学生自学
（三）自学检测
计算下面各题，怎样简便就怎样计算。
23×4×5 8×（125+11） 2×289×5
二、合作探究
1、小组互探（把在自学过程中遇到的不会问题在小组内交流探究）
2、师生互探（师生共同探究在自学过程中遇到的不会问题及经小组讨论后还未能解决的问题）
(1)在运用乘法运算定律进行计算时应注意什么？
(2)你会用简便方法计算下列各题吗？
45×12 125×16 250×64
三、达标训练
1、下列各式运用了乘法的交换律，对吗？为什么？
100×9=9×100 2×18=2×18 a＋b=b＋a
2、先口算，再把得数相同的两个算式用等号连接起来。
(6＋4)×5 6×4＋4×5
(8＋12)×4 8×4＋12×4
8×(7＋3) 8×7＋8×3
3、在下列方框中填上适当的数。
30×6×7=30×(□×□)
125×8×40=(□×□)×□
4、用简便方法计算。
69×125×8 25×43×4 13×50×4 25×166×4
课堂小结：通过本节课的学*，你都学会了哪些内容？你有哪些收获？你还有疑问吗?
四、堂清检测
1、判断。
(1)4×(25×3)=(4×25) ×3 （ )
（2)7×(18×40)=7×(40×18) ( )
(3)(7×8)×125×15=7×(8×125)×15 ( )
2、计算。
(1)13×50×4
(2)25×166×4
(3)8×5×125×40
(4)125×32×5
3、解决问题。
每袋有5个乒乓球，每排有4袋，放了2排，一共有多少个乒乓球？
板书设计
乘法交换律和乘法结合律
（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？ （2）一共要浇多少桶水？
25×4=100（人） 4×25=100（人） （25×5）×2 25×（5×2）
25×4=4×25 =125×2 =10×25
┆（学生举例） =250（桶） =250（桶）
（25×5）×2=25×(5×2)
┆(学生举例)
交换两个因数的位置，积不变。 先乘前两个数，或者先乘后两个数，
这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
第五课时：
教学内容：乘法交换律和乘法结合律练*课
教学目标：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的`实际问题。
教学过程：
一、基本练*
（1）口算：
50×2=100 50×20=1000
25×4=10025×8=200 25×12=300 25×40=1000
125×8=1000 125×16=200
125×24=3000125×80=10000
通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？
板书：5×225×4125×8
（2）在□里填上合适的数。
30×6×7=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
（3）计算：
43×25×4 25×43×4
比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
引导学生在对比中加以区分。
（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。
25×42×4 68×125×8
4×39×25
（5）对比练*：
4×25+16×25
4×25×16×25
(25+15) ×4
（25×15）×4
46×25
（40+6）×25
49×49+49×51
49×99+49
（68+32）×5
68+32×5
学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。
汇报。
二、小结
学生谈收获。
【教材分析】
本课是北师大版数学实验教材四年级上册的一个教学内容，它是在学*了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。乘法结合律这一内容与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。这样安排不仅是让学生能发现乘法运算定律，更主要的是让学生经历探索过程，通过对乘法结合律探索基本步骤的体验为学生今后的数学探索活动打下基础。
【学情分析】
学*方式上：四年级的学生，经历四年的课改实验，已具有一定的发现问题、提出问题、解决问题的能力。同学之间能够较好地合作交流与倾听。能比较主动地探究新知，运用已有的知识经验来学*新知。
知识技能上：在学*本课前，学生已经知道：25×4=100 、125×8=1000以及整十整百整千数乘法计算比较简便。
【学*目标】
知识与技能：通过探索活动，发现乘法交换律、结合律，并用字母进行表示。在理解乘法结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
过程与方法：经历数学探索过程，进一步体会探索的过程和方法。
情感、态度、价值观：感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
【学*重难点】
探索、发现、理解、应用乘法结合律。
【教学策略】
创设情境，组织探索，引导自主学*。
【教学过程】
一、创设情境，发现问题
师：同学们喜欢搭积木吗？
生：喜欢
师：我们的淘气也很喜欢搭积木，而且聪明的他还从其中发现了一些数学的奥秘呢，你们想知道是什么吗？
生：想
师：那好，就让我们一起去探索与发现。
二、探索乘法交换律
播放课件1，出示情境图。（用小正方体搭成的一个长方体的一面）
师：你知道图中有多少个小正方体吗？说说自己是怎样想的。
生：我是横着数一行有5个小正方体，一共有4行，5×4=20个。
生：竖着数一排有4个小正方体，一共有5排，4×5=20个。
师（板书5×4=4×5）可以这样写吗？为什么？
生：可以因为积相等，（求的就是一个整体）
师：认真观察这个等式，你能发现什么奥妙吗？
生思考，汇报（数字相同，交换了位置，积不变）
师：你们的发现淘气也找到了，不过喜欢思考的他还想到了一个问题，是不是所有的两个数相乘交换乘数的位置积都不变呢？
生：……
师：请你帮淘气举一些这样的例子来验证一下行吗？
生举例验证
师：大家找到了这么多例子，也就是说两个数相乘交换乘数的位置，积不变是普遍存在的一种规律，如果用a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
生说师板书：
a×b﹦b×a叫做乘法交换律
师：a。b指的是什么？
（设计意图：乘法的结合律探索中往往包含着交换律，因此先经历交换律的探索过程既把分散的情景整合为一个整体，又为乘法结合律的学*作了铺垫。）
三、探索乘法结合律
1、课件2出示情景图（书54页）
师：请大家认真观察，估一估搭这个长方体用了多少个小正方体？
学生独立观察、思考后集体交流。（说说估计的方法）
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
（学生独立思考，计算，教师巡视）
师：谁愿意把你的'想法介绍给大家？
生举手汇报，师追问：怎样想的？
师引导从上面、正面观察
上面：（3×5）×4
师：这个算式可以写成 （5×3）×4 吗？
生：可以，都是求同一个物体，
生：可以，虽然3和5的位置交换了，但根据乘法的交换律它们的积不变。
师：出示4×（5×3） 可以这样写吗？
生交流，师引导可以把（5×3）看成一个数，这里也运用了乘法的交换律。
正面：（4×5）×3
师：你还可以怎样写？根据是什么？
生：（5×4）×3 3×（5×4）
（设计意图：通过对算式的变换，巩固乘法交换律）
师：细心的淘气在这些算式中发现了两组特别的算式，（师擦掉其它算式，留下（3×5）×4 3×（5×4）请同学们比较这两个算式你发现了什么？把你的发现告诉大家。
生；乘数相同，三个数的位置不相同，运算顺序不同，积相同。
师：可以写成（3×5）×4 = 3×（5×4）吗？
生思考回答。
（设计意图：通过对算式异同的比较，让学生自己发现规律，）
2、提出假设，举例验证
师：你们的发言很精彩，那么象这样的三个乘数的位置不变，改变运算顺序，积不变是不是在其他算式中也存在呢？你还能举出例子来吗？可以是两位数或三位数相乘的，为了节省大家计算的时间，在运算时可以使用计算器
（学生在小组内举例交流讨论，教师巡视指导。）
师：谁愿意介绍一下你们举例的情况。
生：……
3、概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？（生：多）能不能举完呢？（生：不能）那么从中你又能发现乘法运算中的什么规律吗？
生思考概括
师：你们概括得真好，你能用三个不同的字母分别表示乘法算式中的任意三个数字，写出我们发现的规律吗？
生说师板书：
（a×b）×c﹦a×（b×c）叫做乘法结合律
三、运用模型，完成练*
1、学生独立完成“练一练”1题。最后运用课件集体订正。
2、运用乘法结合律很快算出38×25×4 42×125×8
生独立完成，小组交流后汇报
3、完成“练一练”。先要求学生独立计算，教师巡视，发现有错的让该生上去视屏展示，集体交流，并说明运用了什么规律。
（设计意图：通过练*让学生能够独立运用乘法结合律进行简便运算。对所学的
知识通过练*加以巩固运用。）
五、小结：
1、 这节课你学到了什么？
2、 我们是怎样认识这个好朋友的？
板书：
探索与发现
乘法交换律 乘法结合律
a×b﹦b×a （a×b）×c﹦a×（b×c）
5×4﹦4×5 （3×5）×4 =3×（5×4）
生举例略 生举例略
——交换律教学设计菁选
交换律教学设计
作为一名人民教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编为大家整理的交换律教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学内容：
教材第33页的主题图，第34—35页的例1（乘法交换律）和例2（乘法结合律）以及练*五中的相关*题。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算定律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：理解乘法交换律和乘法结合律。
教学难点：能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。
教学准备：多媒体。
教学方法:
尝试法、观察比较法。
教学过程：
一、复*导入
我们已经学过了哪些运算定律？请你用自己的话说一说，并说一说怎样用字母表示。
二、探究新知。
1、主题图引入
（1）出示主题图，让学生仔细观察，说一说图中告诉我们哪些信息。
（2）你能提出哪些问题？（指定多名学生说一说。）
2、学*例1。
（1）出示例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
（2）启发学生思考：要解答“负责挖坑、种树的一共有多少人？”这个问题，需要知道主题图中哪些相关信息？指定学生回答，课件出示、：一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树。
（3）学生独立列式计算。教师根据学生回答，边板书：
4×25=100（人）25×4=100（人）
（4）教师引导学生观察，比较两种解法有何异同。
启发思考：这两个算式得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？（即：4×25=25×4）这个等式说明了什么？
（5）你能再举出几个这样的例子吗？（学生举例）
（6）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）
（7）教师引导学生归纳小结：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。（学生齐读。）
（8）让学生用自己喜欢的方式表示乘法交换律: a×b=b×a。让学生说一说：这里的a、b可以是哪些数？
（9）拓展：找一找，主题图中哪个问题可以用乘法交换律来解决。
(10)我们学*哪些知识时用了乘法交换律？
(11)反馈练*：完成教材第35页“做一做”的第1题。
3、学*例2。
（1）出示例2：一共要浇多少桶水？
（2）启发学生思考：要解决这个问题又需要知道哪些信息？指定学生回答，教师边课件出示：一共有25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
（3）学生独立列式计算，教师巡视指导。指定不同算法的'学生发表意见，教师根据学生回答边板书：（25×5）×2和25×（5×2）。
（4）教师引导学生比较两种算法的异同：计算顺序不同，但解决的是同一个问题，计算结果也相同，所以能用等号把这两个算式连起来。即：（25×5）×2=25×（5×2）
（5）哪一种方法计算起来更简便？
（6）你还能举出其他这样的例子吗？指定学生回答，教师边板书。
（7）观察上面几组等式，从中你能发现什么？你能用自己的话说一说你发现的规律吗？（分组讨论交流）你们能给乘法的这种规律起个名字吗？
（8）教师引导学生归纳小结：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。
（9）用字母怎样表示？（a×b）×c=a×（b×c）
(10)反馈练*：完成教材第37页的第2题。
4、乘法交换律和乘法结合律的应用。
（1）出示：怎样简便就怎样算?
5×37×2 125×4×8×25
（2）思考：怎样计算简便？
（3）学生独立完成，教师巡视指导，指定学生上台板演。
（4）集体订正，指定学生说一说各题运用了什么运算定律。
5、反馈练*：教材第35页“做一做”的第2题。
6、比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？（组织学生讨论后集体交流。）交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。
三、小结
学生小结本节课的学*内容。
教师引导学生回忆整节课的学*要点。
四、作业
《练*册》第14页第1课时的所有*题。
板书设计乘法交换律和乘法结合律
4×25=100（人）25×4=100（人）
4×25=25×4）a×b=b×a
（25×5）×2 25×（5×2）
=125×2 =25×10
=250（桶）=250（桶）
（25×5）×2=25×（5×2）
（a×b）×c=a×（b×c）
一、教学内容
北师大版教材四年级上册第三单元中的〈〈探索与发现（二）〉〉。
二、教学目标
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探究问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教具准备
一些小长方体
五、教学过程
（一） 口算比赛，激发学*兴趣
1、出示口算题
2×5 5×14 25×4 125×8 36×25
2、谈话引入
师：他们怎么计算那么快呀？是不是有什么规律呢？这节课我们就一起来探索发现吧！
3、板书课题。
（二） 创设情境，发现问题
1、动手操作
师生共同用小长方体搭一个和教材上一样的大长方体。
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小长方体搭成的？
学生独立观察，思考后集体交流。
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算。
学生独立思考，计算。
4、交流算法
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？
学生汇报，师板书：（3×5）×4=60 3×（5×4）=60
5、比一比
师：比较这两个算式，你发现了什么？
生：…
（三）提出假设，举例验证
1、 提出假设
师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、 学生举例
小组内互相交流，教师巡视指导。
3、 集体交流
师：谁愿意介绍一下你们小组举例的'情况？
生：…
（四）概括规律
师：从刚才大家所举的例子来看，每一组的结果都是相同的。那么从中你能发现乘法运算中的规律吗？
学生同桌交流后反馈。
师：这样的例子多不多？（多）能举完吗？（不能）
师：那么我们就用字母a、b、c分别表示乘法算式中的任意三个数字，你能写出这个规律吗？
生：…
生说师板书：（a × b） ×c=a ×（b × c）叫做乘法结合律
（五）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=60 3×（5×4）=60两个算式的计算过程，哪个更简便？
师：看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
2、出示38×25×4
师：能用乘法结合律使这道题计算简便吗？
学生试做，教师指导。
3、独立计算：42×125×8
（六）探索乘法交换律
1、出示一组数据
4×5=5×4 12×10=10×12 6×7=7×6
师：认真观察，你发现了什么？
生：…
2、学生举例验证，发现规律
3、用字母来表示，生说师板书：a×b=b×a
（七） 运用模型，完成练*
1、“练一练”第1题。
学生独立做题后集体交流。
2、“练一练”第2题。
学生独立做题后展示评比。
（八）课堂小结
师：这节课你有什么收获？
学生自由发言。
教学内容
教材P28页例1，P30页练*相关*题。
教学目标
1、知识与技能：
结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法交换律，初步学会应用加法交换律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：
①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学*数学的自信心，发展对数学的.积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点
认识和理解加法交换律的含义。
教学难点
引导学生抽象，概括加法交换律。
教学用具
多媒体课件。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
自学提纲（教材P28页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
1、根据例1情境图中信息列出算式。
2、用你喜欢的方法尝试计算
3、同桌交流自己的算法
4、教师板书出学生的算式及答案
40+56=96（千米） 56+40=96（千米）
5、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P28页例1，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
（学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情）
（三）自学检测
1、填空
387+425=（ ）+ 387 525+（ ）=137+ 525
300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=（ ）+35
甲数+乙数=（ ）+（ ） 偶数+（ ）=奇数+（ ）
2、连线
56+68 50+B
B+50 68+56
二、合作探究
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学*小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学*小组或教师讲解。）
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）如何用字母表示加法交换律和结合律？
（4）用字母表示这些运算定律有什么优点？
2、教师有针对性地请不同做法的同学汇报自己的解题思路与方法。
三、达标训练
1、填空题。
（1）360+482=（ ）+ 360 128+275=125+（ ）
（2）（ ）+ 78 =78 +149 133+（ ）=125+133
2、连线。
38+175 47+B
B+47 175+38
3、简便计算下面各题。
89+91+11 268+147+32
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
四、堂清检测
（一）出示检测题（1—2题必做，3题选做，4题思考题）
1、根据加法交换律填空。
（1）450+320=（ ）+ 450 65+95=95+（ ）
（2）（ ）+ 100 =100+150 250+（ ）=125+（ ）
2、下面的哪些算式符合加法交换律。
（1）84 + C = B + 84
（2）10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、简便计算。
81+78+19 679+132+121
（二）堂清反馈：
作业布置
教材P30页*题。
板书设计
加法交换律
40+56=96（千米） 56+40 =96（千米）
a+b = b+a
教学目标：
1、教学技能目标：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。
2、过程方法目标：使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出运算律。
3、情感、态度、价值观目标：使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、*惯。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。
教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。
教学准备：
挂图、小黑板
教学过程：
一、教学新课教学加法交换律。
1、一年一度的学校运动会又即将举行了，学校的同学们都在做充分的准备。从这张图片中，你获得了哪些数学信息?
你能根据这些信息，提出几个用加法计算的问题吗?请学生回答。
①参加跳绳的一共有多少人?
②参加活动的女生一共有多少人?
③跳绳的男生和踢毽子的女生一共有多少人?
④参加活动的一共有多少人?
2、今天这节课，我们就一起来研究其中的这两个问题：
在黑板上张贴：参加跳绳的有多少人?
参加活动的一共有多少人?
我们先来解决第一个问题：参加跳绳的一共有多少人?
3、你们能马上口头列式并口算出结果吗?
指名回答，教师板书：2817=45(人)追问：还有其他的'方法来解决吗?在学生回答后，教师完成板书：1728=45(人)
为什么这两个算式的结果一样?
4、你们能用一个符号把它们连接起来吗?教师继续板书：2817=1728
这是一个等式，仔细地观察一下这个等式，你们有什么发现?在等号的两边，什么地方相同?什么地方不同?(同桌交流并汇报)
5、你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗?根据学生回答，教师相机板书算式，并追问：这样的算式能写几个?
6、我们再仔细的观察这几个算式，从中你们发现什么规律?(用自己的话来说一说)你能用自己喜欢的方法、符号或文字来表示你们的发现吗?
教师巡视，并作相应的辅导，板书学生回答的一些符号表示的算式。并追问：你这样表示，每个符号分别表示什么?
7、同学们都自己用自己喜欢的方式表示了你们的发现，那你们想不想把这些算式都统一呢?国际上一般用字母来表示这些规律，假如我们用a来表示第一个加数，用b来表示第二个加数，那这些算式能够怎样来表示呢?板书：ab=ba。
8、教师小结知识点：在很*常的一些四则运算中包含了一些规律性的东西，我们把这些规律叫做运算律。板书：运算律。教师指着板书指出：我们刚才研究的就是加法交换律(板书加法交换律)，学生齐读一遍。
9、其实加法交换律我们早就会用了，想想看，什么时候我们用过?(在验算加法时用的就是加法交换律)
二、学*加法结合律。
1、刚才通过解决第一题，我们得到了加法交换律，现在我们再来研究第二个问题“参加活动的一共有多少人?”看看我们有没有新的发现?
2、你们会自己列式解决这个问题吗?学生练*，教师巡视指导。
3、学生回答，教师有意识的板书：
(2817)23=68(人)
28(1723)
(2823)17
28(2317)
(2317)28
23(1728)
交流不同的算法。
下面，我们就来针对这两个算式开展研究：(2817)23 28(1723)
(为了看得清楚，我们给2817添上括号)
4、观察或计算一下，这两个算式有什么关系呢?(参与运算的数相同，运算结果一样;运算顺序不同)你们能用什么符号连接?教师板书：
(2817)23=28(1723)
5、出示：下面的Ο里能填上等号吗?口算或计算一下。
(4525)13Ο45(2513)
(3618)22Ο36(1822)
学生回答，教师板书：(4525)13=45(2513)
(3618)22=36(1822)
6、看着黑板上的板书，你们从中有了什么新的发现?把你的发现在小组内先交流一下。学生小组交流后大堂再交流。
7、这样的描述太长又难记，你们从第一个运算律中能得到启发，用简便的方法来表示你们的发现吗?自己尝试写一下。
板书：(ab)c=a(bc)
a、b、c各代表什么?(ab)c表示什么?a(bc)表示什么?
教师揭示：这就是我们今天所学的第二个运算律——加法结合律(板书：加法结合律)。
四、巩固练*。
1、完成“想想做做”第1题。
以游戏的形式进行，女生代表交换律，男生代表结合律。
2、完成“想想做做”第2题(出示小黑板)说说是怎么想的。
3、完成“想想做做”第3题第1行。
4、插入“朝三暮四”的故事，来听个“朝三暮四”的成语故事。
战国时代，宋国有一个养猴子的老人，他在家中的院子里养了许多猴子。日子一久，这个老人和猴子竟然能沟通讲话了。这个老人每天早晚都分别给每只猴子四只桃子。几年后，老人的经济越来越不充裕了，而猴子的数目却越来越多，于是他就和猴子们商量说：“从今天开始，我每天早上给你们三只桃子，晚上还是照常给你们四只桃子，不知道你们同意不同意?”猴子们听了，都认为早上怎么少了一个?于是一个个就开始吱吱大叫，而且还到处跳来跳去，好象非常不愿意似的。
老人一看到这情形，连忙改口说：“那么我早上给你们四只，晚上再给你们三只，这样该可以了吧?”猴子们听了，以为早上桃子已经由三个变成四个，跟以前一样，就高兴的在地上翻滚起来。听了这个故事，你们有哪些想法?
让学生通过故事得出：猴子很愚蠢，因为总量不变，只是老人采用了加法交换律。
5、完成“想想做做”第4题。
男生做第一行，女生做第二行。表扬女生快，知道为什么吗?
使学生初步感受应用加法运算律可以使计算简便。
6、完成“想想做做”第5题。
师：你能很快地找出哪两片树叶上的数的和是100吗?
学生在书上连线，同桌相互校对。
师：看来，在计算过程中，要有一双敏锐的眼睛，看到数字就能很快地判断出能不能凑成整百数。
五、课堂总结。
通过本节课的学*，你有什么新的收获?
教学反思：这节课主要教学加法的交换律和结合律，从创设的贴*学生的生活情境出发，让学生自由地提问，可以培养学生
的发散性思维，并培养学生
的问题意思。同时也符合新课程“创造性使用教材”理念。在教学中主要通过让学生观察几组算式，从中总结出加法的交换律和结合律。学生能较快的体会出这两种加法的运算律，但在总结、交流加法的结合律时，学生的语言表达能力较差，教师应适当的进行指导和帮助。同时要鼓励学生用自己最喜欢的方法记忆加法的运算律，提高学生掌握能力。学生的记忆方法过于单调，教师应在开发学生思维上多下功夫。几个层次的练*，内容丰富，提供了具有价值的学*内容，使全体同学都参与到有趣的数学学*中，从验算中明白了其理论依据，从故事中分析出了其中蕴涵的运算律，既体会到了数学的乐趣，又复*巩固了全课的内容。在练*“想想做做”第1题第4小题时，注意让学生说清应用的运算律，这样才能为以后教学应用运算律进行简便计算作好铺垫。很可惜，我引导得不是最合适，学生自己发现的不多。整节课，由于新授部分花时较多，显得稍有拖沓，导致了有些练*来不及处理。
设计理念：生活经验是小学生学*数学的宝贵财富，也是他们进行数学探索的基础。教师应充分利用学生已有的生活经验，让他们在此基础上实现对数学的再创造，切实体验数学与生活的联系，经历数学知识发生、发展和形成的过程，提高学生应用数学解决实际问题的能力。
教材分析：教材从情境引出例题，帮助学生体会运算定律的现实背景，让学生借助解决实际问题，进一步体会和认识加法交换律，使学生经历由个别到一般，由具体到抽象的认知过程，引导学生由感性认识上升到一定的理性认识。
教学目标：探索和理解加法交换律，并能够用字母来表示加法交换律；经历探索运算定律过程，通过对实际问题的解决，进行比较和分析，发现并概括出加法交换律；在数学活动中获得成功的体验，培养学生独立思考和探究问题的意识和能力。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
一、在情境中初步感知规律
1.导入故事《朝三暮四》，引发学生思考。根据学生回答板书：
3＋4＝7（个）4＋3＝7（个）3＋4＝4＋3
2.创设问题情景。出示主题图，引导学生观察，图中告诉了我们哪些信息？我们要解决的问题是什么？
3.尝试解决问题。学生独立解决问题，根据学生解答板书：
40＋56＝96（千米）56＋40＝96（千米）40＋56＝56＋40
引发猜想：是否任意两数相加，交换位置，和都不变？
二、在举例中验证规律
1.交流：有了猜想，我们还得验证。你打算怎么验证？
2.学生举例验证，教师巡视指导。
三、在比较中概括规律
1.同学们仔细观察列举出的等式，说一说你发现了什么？你能用自己的话说出你发现的规律，并给它命名吗？（两个加数交换位置，和不变。这叫加法交换律。）
2.让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律。用语言表达加法交换律比较麻烦，怎样表示既简单又清楚呢？试一试，用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数。
四、在类比中拓展规律
1.引导学生由加法类比到减法、乘法和除法，并自觉形成关于减法、乘法和除法中是否有交换律的三个新猜想。
2.学生选择部分猜想，举例进行研究。教师参与，适时给予指导。
3.交流：哪一种猜想是正确的'，你们是怎么举例验证得出结论的？教师板书若干例子，进而得出结论。
4.探讨：减法和除法中有交换律吗？学生交流后，引导思考：为什么只要举一个反例就能推翻猜想？
五、在应用中深化规律
1.请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？
2.下面我们就来比一比，看谁学得最好。
（1）你能在括号里填上合适的数吗？
300+600=（）+（）（）+55=55+420 （）+65=（）+35
（2）仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？
270+380=380+270 b+800=800+b
（3）运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。
25+49+75=（）+（）+（）
学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置？在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。
六、在反思中深化理解
通过这节课的学*，你有哪些收获？说一说自己表现最好的方面。
（责任编辑付淑霞）
教学目标
1、知识与技能：①结合具体的情境，引导学生认识和理解结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法结合律，初步学会应用加法结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学*数学的自信心，发展对数学的积极情感。②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点
认识和理解加法结合律的含义。
教学难点
引导学生抽象，概括加法结合律。
教学用具
多媒体课件。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
自学提纲（P29页例2并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
1、根据例2情境图中信息列出算式。
2、用你喜欢的`方法尝试计算
3、同桌交流自己的算法
4、教师板书出学生的算式及答案
88+104+96 88+（104+96）
=192+96 =88+200
=288 =288
5、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P29页例2，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
（学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情）
（三）自学检测
1、填空
387+425=（ ）+ 387 525+（ ）=137+ 525
300+600=（ ）+（ ） （ ）+65=（ ）+35
2、连线
56+68 150+（25+75）
150+25+75 50+B
B+50 68+56
A+B+100 A+(B+100 )
三、合作探究
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学*小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学*小组或教师讲解。）
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）如何用字母表示加法交换律和结合律？
（4）用字母表示这些运算定律有什么优点？
2、教师有针对性地请不同做法的同学汇报自己的解题思路与方法。
四、达标训练（1--3题必做，4题选做，5题思考题）
1、根据加法结合律填空题。
（1）78+25+22 =78 +（ ）+25
（2）376+175+25=376 +（ + ）
2、连线。
147+（72+28） A+(B+100 ）
A+B+100 147+72+28
3、简便计算下面各题。
52+27+73 285+15+77+23
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
五、堂清检测
（一）出示检测题
1、根椐加法的运算定律填空
（1）450+320=（ ）+ 450 65+95=95+（ ）
（2）（ ）+ 100 =100+150 250+（ ）=125+250
（3）78+25+22 =（78 + ）+（ ）
（4）495+125+75=495 +（ + ）
2、下面的哪些算式符合加法结合律，哪些算式符合加法交换律。
（1）A + （ 30+9 ）=A+ 30+9
（2）15+ ( 7+B )= (15 + 7 )+B
（3）10 + 20 + 30 + 40 =10 + (20 + 30) + 40
3、连线。
87+22+78 （79+83)+17
498+125+75 498+(125+75)
(138+136）+162 87+（22+78 ）
79+（83+17） 138+136+162
4、简便计算。
98+72+28 215+85+73+27
（二）堂清反馈：
作业布置
教学目标
1．使学生经历探索乘法运算律的过程，理解并掌握乘法交换律和结合律，初步体验应用乘法运算律可以使一些计算简便，并能进行简便运算。
2．使学生在探索乘法运算律的过程中，初步培养学生观察、比较、抽象、概括能力，逐步提高抽象思维的水*，进一步发展符号感。
3．使学生在数学学*活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成主动思考和探究问题的意识和*惯。
教学过程
一、复*旧知、导入新课
1．出示：
你能在下列的 内填上合适的数吗？
28+320=320+ ；
(27+138)+62=27+( + )；
35+ = +35。
提问：你能说出填数的依据吗？谁能用字母分别表示加法的交换律和结合律？
2．出示：
在下列○内填上合适的运算符号。
4○10=10○4 （2○3）○5=2○（3○5）。
谈话：同学们，这两道题的○里既可以都填写加号，也可以都填写乘号。如果填加号是根据加法的交换律和结合律；而如果填乘号，你能联想到什么呢？是啊，加法有交换律和结合律，乘法是否也有交换律和结合律呢？
3．导入新课。
谈话：今天我们就来研究乘法中的运算规律，首先来研究乘法是不是有交换律呢？
【说明：加法的交换律和结合律是学生学*乘法交换律和结合律的基础，通过复*填数和在等式中填运算符号，一方面可以唤起学生对加法运算律的回忆，另一方面可以引起学生的联想和思考：加法有交换律和结合律，乘法是不是也有交换律和结合律呢？从而有效激发学生主动探究乘法运算律的欲望。同时，引导学生把加法运算律的活动经验和学*方法迁移到乘法运算律的学*中来，促进主动学*。】
二、举例验证探索规律
（一）探索乘法交换律。
1．情景中感知乘法交换律。
出示例题。（略）
谈话：图中的小朋友在干什么？你能列出乘法算式求一共有多少人在踢毽子吗？
学生列式：3×5=15（人）或5×3=15（人）。
提问：我们知道，每组有5个同学踢毽子，求3组同学一共有多少人，可以列式3×5，也可以列式5×3。所以，这两道算式可以用什么符号联结？
板书：3×5=5×3。
【说明：充分运用例题资源，让学生理解求一共有多少人踢毽子，就是求3个5是多少，根据乘法的意义可以列出两种不同的乘法算式。让学生在真实的情景中初步感知乘法的交换律，有利于唤起学生已有的知识经验，促进对乘法交换律的理解。】
2．举例验证。
谈话：我们知道3×5=5×3，你能再写出一些这样的等式吗？
学生举例。
引导：你是直接写出了等式还是先算出每组中两道算式的结果，然后再写等号呢？
学生交流，教师选择一些等式板书。
电脑验证大数相乘的结果。
谈话：像这样我们学过的两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
3．总结规律。
讨论：你写出的每一个等式左右两边的算式中什么变了，什么不变？把你的发现说给你的同桌听。（每组算式等号两边的两个乘数相同，积也相同，不同的是两个乘数交换了位置。）
板书：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
提示：你能像加法交换律一样用字母来表示乘法的交换律吗？
板书：a×b=b×a。
提问：等式中的a和b可以分别表示什么数？你是喜欢用语言来叙述，还是用字母来表示乘法交换律呢？
【说明：引导学生观察和讨论等式中变与不变的规律，帮助学生透过现象看本质；让学生进一步体验用字母表示乘法交换律更加简洁明了，有利于培养学生的符号意识。】
4．回忆乘法交换律在过去学*中的运用。
谈话：乘法的交换律，我们在二、三年级就遇到过，你能回顾一下，过去在学*哪些知识时用过乘法的交换律吗？（学生可能想到：根据一句口诀可以算算两道乘法算式；用调换乘数的位置再乘一遍的方法验算乘法等。）
【说明：通过情景再现的方式，帮助学生回忆乘法交换律在过去的数学学*中的运用，能帮助学生进一步理解乘法交换律，同时使学生体会学*乘法交换律的价值。】
（二）探索乘法结合律。
1．初步感知。
谈话：我们已经通过举例的方法研究了乘法交换律，那现在让我们继续来研究乘法的结合律。
出示例题。（略）
谈话：仔细观察，现在操场上有多少人在踢毽子呢?你会列式计算吗？
组织学生交流。选择列为（5×3）×4和5×（3×4）的同学板演。
2．引导比较。
提问：两道算式完全一样吗?有什么不同?（两个算式中都是5、3、4这三个乘数相乘，乘数的位置相同，运算的.顺序不同，计算结果也相同。第一道括号在前，表示先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；第二道括号在后，表示先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。）
提问：两道题的运算顺序不同，为什么得数还相同呢?（都是求操场上一共有多少人在踢毽子，都是把5、3、4三个数相乘）
板书：（5×3）×4=5×（3×4）。
3.举例验证。
谈话：从刚才的例子中，我们发现三个数相乘，可以先把前两个数相乘，也可以先把后两个数相乘。你能再写出几组这样的等式吗？请大家同桌合作，写一写，说一说。
组织交流，教师有选择地板书一些等式。
4．总结规律。
讨论：
（1）你发现等号两边的算式中什么不变，什么变了？
（2）你能从这些算式中发现什么规律？
师生共同归纳乘法结合律。
板书：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，这叫做乘法的结合律。
谈话：如果用a、b、c分别表示三个乘数，你能用含有字母的式子表示乘法结合律吗？
板书：（a×b）×c=a×（b×c）。
【说明：乘法结合律的教学，教师引出一个实例后，就把研究的主动权交给了学生，引导学生运用“猜测—举例验证—归纳结论”的思路进行探究，有利于学生进一步体会探索数学规律的一般过程。鼓励学生同桌共同研究，既可以避免学生因计算复杂而影响规律探究的积极性，又可以培养学生合作探究的能力，让学生在合作探究中享受数学学*的成功。】
三、尝试运用理解规律
1．做“想想做做”第1题。（略）
2．尝试简便运算。
谈话：根据我们学*加法运算律的经验，想一想，学*乘法交换律和结合律，对我们的学*会有什么帮助呢？现在就让我们用学到的乘法运算律来进行简便运算吧！
出示第62页的“试一试”，学生尝试简便运算。
指名学生板演。
评讲：你能说出计算时运用了乘法的什么运算律吗。
小结。（略）
【说明：通过教师富有启发性的谈话，引导学生自觉推想乘法运算律的价值，并通过实践获得体验，使学生顺利地把在加法运算中学到的简便方法迁移到乘法的简便运算中来。】
四、巩固练*拓展提高
1．做“想做做做”第2题。
观察：你发现每一组题的上、下两道算式有什么联系？
谈话：每组的两道题，你可以任选一道题进行计算，看谁既会选又会算！
提问：你能说出算得又对又快的理由吗？
【说明：让学生不计算发现上下两道题的异同，并给学生选择算一道题的权利，既顺应了学生自觉“求简”的学*需要，又使应用乘法运算律进行简便运算成为学生的主动追求和自觉行为。】
2．做“想想做做”第3题。
谈话：你运用乘法的运算律使计算简便吗？比一比谁算得又对又快！
组织交流。
3．用简便方法计算。
25×6×4×15 25×125×32
学生练*后，组织交流。
五、引发联想，鼓励探究
谈话：同学们，今天我们通过猜想、举例验证的方法研究了乘法的交换律和结合律，既然加法和乘法都有交换律和结合律，那你有没有想过减法和除法会有什么运算规律呢？你可以选择下面的一组或几组算式先计算，然后再观察、比较，看你能不能有新的猜想?你有办法验证你的猜想吗？
127-53-27 218-69-31
127-27-53 218-(69+31)
72÷3÷8 54÷3÷2
72÷8÷3 54÷（3×2）
【说明：教师富有启发性的语言，让学生产生由此及彼的联想，同时激励学生选择一组或几组算式通过计算、观察、比较、猜想，来进一步探究减法和除法中的运算规律。不但让学生学生享受到了“跳一跳，摘果子”的快乐，同时又能让学生带着数学思考走出课堂，实现了课尽而思考犹在的生动局面。】
【教学内容】
西师版四年级下册数学教材第17～18页例1～2，练*四第1题。
【教学目标】
1．经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2．理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3．体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、复*旧知
1．以前学过的加法运算律有哪些？
加法交换律和加法结合律（学生回答）
2.说一说，下面的等式用了什么运算律？
80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()
3.通过预*，你知道下面的等式用了什么运算律吗？
2×3=3×2()（2×3）×4=2×（3×4）()
引出课题：乘法运算律。
二、新课讲授
1、讲解
2×3=3×2
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：两个因数交换位置，积不变。
师引导学生得出乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
随堂练*：计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。
34×16 26×37
学生独立做，请两名学生上台板演。
2讲解
（2×3）×4=2×（3×4）
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的`算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：每个算式只是改变了运算顺序，每排左、右两个算式计算结果相等，
三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
三、课堂活动
1．练*四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2．连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
四、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
五、作业
练*四第1、2题。
一、教学内容：
北师大版四年级上册数学第二单元p45－p46
二、教学目标：
1、经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并用字母表示。
2、在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一结算式进行简便计算。
3、感受数学探索的乐趣，培养自主探索问题的能力。
三、教学重、难点
1、重点：探索、发现、理解和应用乘法结合律和交换律。
2、难点：乘法结合律和交换律的探索过程。
四、教学过程
（一）口算比赛，激发学*兴趣
1、出示口算题
5×225×425×8125×8
2、师：以后在计算乘法时，一般看到“5”想到2，看到“25”想到4，看到“125”想到8；因为这样的两个数相乘能整到十、整百、整千数，这样可以快速计算。
3、谈话引入：我们在前面已学过乘法的计算，在教**算中，有许多有趣的规律，这节课请同学们和老师一起去探索，看看你能发现什么？
（二）创设情境，发现问题
1、多媒体出示情境图
2、估一估
师：请大家认真观察，估一估这个长方体是由多少个小正方体搭成的？
3、算一算
师：谁估计的准确呢？请同学们在本子上算一算，比一比看谁做的`又对又快。
4、交流算法。
师：谁愿意把你的办法介绍给大家？学生汇报，汇报时说一说自己是怎样想的。
师板书：（3×5）×4=60（个）
3×（5×4）=60（个）
（三）比较算式的特点，发现规律
1、刚才两位同学不同的方法解决了这个问题，现在请同学们一起观察这两个算式，看看你能发现什么？
2、学生汇报：略
3、小结：（3×50）×4=3×（5×4）
（四）提出假设，举例验证
1、师：用别的三个数这样计算会不会结果也相同呢？请在本子上举例计算。
2、学生举例
同桌之间互相交流？
3、集体交流
谁愿意介绍一下你们小组举例的情况？
（五）概括规律
1、从刚才大家所举的例子看，每一组的结果都是相同的。这样的例子多不多？能举的完吗？
2、如果用字母a、b、c分别表示乘法算式中的三个数字，你能写出所发现的规律吗？
板书（a×b）×c=a×（b×c）
板题：乘法结合律
（六）运用规律，解决问题
1、比较（3×5）×4=603×（5×4）=60两个算式，哪个更简便？
2、看来运用乘法结合律可以使一些计算简便。
3、练*：p46“试一试”的题目
学生独立完成，集体订正。
（七）探索乘法交换律
1、出示两组数据
4×5=5×412×10=10×12
2、师：认真观察，看看你有什么新发现？
3、学生汇报。
4、学生举例验证。
师：你能举出像这样的例子吗？
5、师：如果用字母a、b表示两个数，你能写出发现的规律吗？
6、板书：a×b=b×a
板题：乘法交换律
三、巩固练*
1、（完成课本第46页练一练第1题）
学生口答，集体订正。
2、应用乘法结合律和交换律，快速计算下面各题。
25×17×413×8×128（25×125）×（8×4）
（1）学生独立完成，个别板演。
（2）订正时让学生说说运用什么运算定律。
四、总结：这节课你有什么收获？
五、学生读课本第45、46页，质疑。
六、作业：课本第46页第2题。
乘法结合律 乘法交换律
授课内容：乘法交换律
教学目标：
1、理解乘法交换律的意义。
2、通过观察、猜想、验证、总结得出乘法交换律。
3、会用字母公式表示乘法交换律，并会利用乘法交换律进行简便计算和验算。
4、让学生受到科学方法、科学态度的启蒙教育。
教学重点：掌握、猜想、验证、总结的学*方法。
教学难点：利用知识的正迁移，自主探究乘法交换律内容。
教学过程：
一、复*旧知，谈话导入
1、回忆加法交换律
师：同学们还记得加法交换律吗？
认能用自己的话或者公式，或者举一个例子，说一说加法交换律？
生：a+b=b+a2+3=3+2两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律
2、提出问题：
师：学了加法交换律你有什么想问的？
师：同学们加法具有交换律，减法、乘法、除法、也具有效换律吗？请同学们大胆猜想一下。
生：减法、除法没有。乘法有。
二、猜想验证，合作探究
1、提出假设
师：①这只是我们的'猜想，到底是否成立，我们必须想办法去“验证”。
②用什么办法去验证呢？
生：用算式法验证
师：得出结论后，用自己的话概括规律。
2、探究要求
（1）验证，减法、乘法、除法是否具备交换律、请写出算式。
（2）你发现什么结论，记录下来。
（3）小组推选一名同学进行汇报。
3、小组合作探究
4、汇报、验证规律。
三、合作探究，得出结论
小结：减法和除法不具有交换律，乘法具有交换律。
师：你能举出乘法交换律的例子吗？这么多的例子举也举不完，能用字母公式表示一下吗？用字母表示a×b=b×a。
师：用语言怎样说？它有什么特点？（两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。），这就是我们今天研究的问题“乘法交换律”板书课题。
师：我们是怎样研究这个问题的？
生：<先假设（猜想）再验证，最后得出结论>
师：其实许多数学问题都可以用这种方法来研究。
四、思考引领，应用知识
1、根据乘法交换律，在x里填上合适的数。
54×7=72×x38×160=x×x54×a=x×x
8200×x=x×x409×x=x×xx×x=x×x
2、把相等的两个算式用线连起来。
75×69429+257
a×26591×b
257+42969×75
b×91265×a
3、师：联系实际，巩固达标
师：同学们以前我们在什么地方用到乘法交换律？
生：做乘法验算时，交换因数的位置再乘一遍的方法来验算乘法，就是应用了这个定律。
4、计算下面两道题，并用交换因数的位置再乘一遍的方法进行验算。
140×251=108×123=
（1）指名板演、集体练*
（2）讲评：在这两题的验算中你有什么发现？
生：验算时只用乘法2次，使计算简便。
（3）那你们说学了乘法交换律有什么作用呢？
生：可以简便计算过程：
师：利用发现的规律，说一说。
5、下面哪些题目利用乘法交换律可以简便计算过程？
①444×213④555×632⑦2680×310
②302×512⑤450×208⑧723×456
③700×542⑥1800×635⑨109×606
总结交流：
（1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。
（2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。
5、两个数交换位置相乘，有时会有简便的地方？想一想，三个数相乘利用交换律是否有方便之处呢？
师出示：4×73×25=4×25×73=100×73=7300
生举例：2×73×50=2×50×73=100×73=7300
总结交流：三个相乘，若其中两个数相乘可以凑成整十、整百、整千交换位置相乘有方便之处。
五、全课的总结：这节课我们学*了什么？
你学会了什么？还有什么不懂之处？
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。
教学目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学*的兴趣和信心。
4、初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
教学重点：
理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。
教学难点：
引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加法结合律的过程。
教学准备：
课件、投影仪、卡片
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预*
（一）创设情境
1、谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地，特别是黄河被称为我们的“母亲河”。这几天我们一直在学*有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？
课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流域的小知识,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高原下游：华北*原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。
以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域
请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？
学生观察汇报，学生汇报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万*方千米，中游是34万*方千米，下游是2万*方千米；）
教师适时板书相应的信息条件。
2、你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。
问题（1）黄河流域的面积是多少万*方千米？
问题（2）黄河全长多少千米？
（二）出示学*目标
同学们提出了这么多有价值的问题，那么今天我们将解决那些问题呢？请看本节课的学*目标：
1、让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。
2、在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
（三）出示自学指导
为了能够更好地解决今天的学*目标，老师给大家提供了一些指导意见，请看自学指导。
（自学指导：请同学们认真看教科书第13—14页的信息窗3的第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考：（1）怎样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（2）什么是加法的结合律？怎样用字母式表示？（3）什么是加法交换律？怎样用字母式表示？
（5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。）
（四）学生自学
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生，特别要关注特困生。）
二、汇报交流，评价质疑
（一）调查
师：看完的同学请举手？
（二）全班汇报
1、问题一：黄河流域的面积是多少万*方千米？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：
（1）39＋34＋2和34＋2＋39
（2）（39＋34）＋2和39＋（34＋2）。
2、问题二：黄河全长多少千米？
学生可能出的情况：
（1）、3470+1210+790和1210+790+3470
（2）（3470+1210）+790和3470+（1210+790）。
今天我们要学的知识就在这两组算式中。
（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加法问题。在此基础上让学生列出算式。通过这两组算式学*今天的新知识，为下面学*埋下了伏笔。学生会马上把精力投入到这两个算式的研究中，激发了学生探究的兴趣。）
3、观察、比较、发现规律
（1）观察这些算式，你们发现了什么？
生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序不同。
例如：
（39＋34）＋2＝39＋（34＋2）
（3470+1210）+790＝3470+（1210+790）。
（2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？举例验证一下吧：（每个学生在练*本上写出几组这样的.算式，看结果怎样）
学生汇报：
（35+63）+15=35+（63+15）
（325+82）+18=325+（82+18）…
（3）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）
（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）
师指出这条规律叫做加法结合律。
（4）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？
学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数学上，我们统一用a、b、c来表示三个加数，因此加法结合律可以写作（a+b）+c=a+（b+c）。学生齐读，教师板书在黑板上
小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。
（设计意图：本环节经历了猜测—举例—验证—得出结论的过程，无形之中培养了学生一种数学思想。）
4、学法迁移，探索加法交换律。
那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做个游戏吧。
（1）游戏：找朋友。
在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？
（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？
教学内容：
人教版小学数学四年级下册第24---25页例题，及做一做。
教学目标：
1、让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2、让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3、培养学生观察，比较、分析、综合、和归纳、概括等思维能力;使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点：
探索发现乘法交换律、结合律，懂得运用所学知识进行简便计算。
教学难点：
乘法结合律的推导过程。
教学用具：
课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1、猜谜引入
猜谜：“弟兄四五个，各有各的家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
生：(积极举手)纽扣。
师：你为什么会想到是纽扣？
生：因为纽扣扣错了，衣服穿出去就很难看，会让人笑话。
师：纽扣交换了位置，就会产生笑话，我们刚学了加法的运算定律，也和交换位置有关。我们来复*一下。
出示：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。
48+___=a+___
61+28+72=61+（___+72）
718+（282+6）=（718+___）+___
（b+132）+768=___+(_____+768)
（2）下面各题怎样计算简便就怎样计算。
78+29+22。”79+145+21
师：说说怎么计算？运用了什么运算定律？（加法交换律和加法结合律）
师：怎么用字母如何表示加法交换律、结合律呢?
板书：a+b＝b+aa+b+c=a+(b+c)
3、设置疑问，引入新课。
加法运算定律有加法交换律和加法结合律，在其它运算中，是不是也存在这样的规律呢？请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律？
二、探索交流，解决问题。
活动一：探索乘法交换律
1、猜一猜：乘法可能有哪些运算定律?
生1：乘法可能有交换律。
生2：乘法可能有结合律。
生3：……
2、提问：乘法是否具有你们猜测的规律呢?怎样确认自己的猜测?看看哪个小组能完成这个光荣而又有意义的任务！(要求每人都把自己的想法介绍给自己的合作伙伴)
3、学生分组研究，教师巡视。(及时参与学生的讨论，寻找教学资源)
4、交流。
（1）生1：我们小组经过讨论认为乘法有交换律。比如:2×3=3×2，0×8=8×0等等。两个因数的位置变了，但它们的积不变。
生2：我们也是找了两个数，将它们相乘，发现两个因数的位置变了，但它们的结果是相等的。
生3：我们小组也认为乘法有交换律，比如我们班有5个小组，每个组有8人，求一共有多少人?可以列成算式:5×8＝32，也可以用8×5=32。这就说明5乘8等于8乘5。因此，乘法和加法一样，也有交换律。
师：有没有不同意见?指名让刚才说乘法没有交换律的学生发言。
生：我开始以为乘法和加法不一样，可是，我用数举例后发现乘法也有交换律，比如“300×
师：你能用自己的语言描述一下乘法交换律吗?
生：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
师：书上也有关于乘法交换律内容的叙述，让我们来看看。学生齐读。
师：会用字母表示吗?板书：a×b＝b×a。
5、师：学*乘法交换律有什么作用？
生：乘法交换律的作用有很多，第一：它可以用来验算乘法。第二、它还可以比较两个式子的'大小。第三、还可以让有些算式变得简单易算。
活动二：探索乘法结合律。
师：乘法是否还有其他运算定律呢，我们一起接下去研究看看。同学们，窗外树木新发的嫩芽正提醒着我们，现在已经是春季，细雨滋润大地，万物复苏，正是植树造林的好时机。最*我们学校也组织同学们参加植树活动，很多同学们都积极地响应学校的号召。
1、出示例题2：
同桌讨论，你们是怎样计算的？
生1：先算出一共种了多少棵。
（25×5）×2=125×2=250（人）
生2：先算每组要浇多少桶水。
25×（5×2）=25×10=250（人）
2、全班交流
（1）师：我们来观察两位同学的做法，你有什么发现？
比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
生1：结果相等。
生2：第二个算式中有括号，第一个算式中没有。
（2）猜想：是不是具备这种形式的两个算式结果都相等？这会不会是乘法中的一个规律？
生1：是。
生2：可能是。
……
师：同学们猜测的对不对呢？我们需要进行—验证。怎样验证呢？（让学生先思索一会儿）
生：随便说两个算式，一个不带括号，一个带括号，算出结果，看是否相等。
师：同学们觉得呢？---可以。
师：通过一组算式就能验证吗？
生：不能，要多举几个例子。
师：说得真好。下面就来验证一下。
（3）学生举
比较这几组等式，你发现了什么规律，把你的发现与同桌交流。
师：能用自己的语言描述一下你发现的规律吗?
结论：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（师：这就是乘法结合律）
师：你说得很准确，有什么好方法帮助记住这乘法结合律吗?
（4）师：怎样用字母表示乘法结合律?
板书：（a×b）×c＝a×（b×c）
（5）师：有什么好方法帮助记忆?
生：我发明了一种好的记忆方法，用手势表示。(边说边演示)用三个手指代表三个数，其中两个手指靠在一起，表示“先把前两个数相乘”，第三个手指靠过来表示“再和第三个数相乘”，它等于“先把后两个手指靠在一起，再把第一个手指靠过来”。
师：这个记忆方法确实很好，我们大家一起来试一试。三、巩固应用，内化提高。
师：刚才我们已经验证了在乘法中确实存在交换律和结合律，接下来老师要考考大家能否正确运用乘法运算定律解决问题。
1、学生在空格里填上适当的数使等式成立，然后同桌说说运用了什么乘法运算定律。
15×16=16×（）
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× ）=（125× ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ × ）
25×7×4= ×（ ×4）
同学们互相讲填写的依据，以检查学生是否理解了乘法交换律和结合律。订正时重点分析最后一小题，乘法结合律并非为了用而用，更要考虑使计算简便。
2、计算23×15×25×37×2
放手让学生们自己做，并能说出各用了什么运算定律？请学生上黑板演示，其余学生独立完成。
通过实际操作计算，进一步利用乘法运算定律进行简便计算，从理解上升到运用。
师：运用了乘法的运算律，计算时你有什么体会？
3、思考题：用简便方法计算。
36×25125×32
例。6=6×300
学生的方法很多：36×25=25×4×9=5×6×5×6=、、、、、、
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学*，你有什么收获想和大家分享一下呢？
板书设计：
乘法运算律
乘法交换律乘法结合律
3×5=5×3（25×5）×2＝25×（5×2）
7×8=8×7（12×5）×4=12×（5×4）
9×8=8×9（35×8）×7=35×（8×7）
a×b=a×b（a×b）×c＝a×（b×c）
教学内容：
苏教版小学数学四年级下册第56—57页例2，及“试一试”、“练一练”。
教学目标：
1、让学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程，掌握其计算方法，会正确地进行简便计算。
2、在教学过程中，培养学生思维的灵活性，培养学生初步的逻辑思维能力。
3、让学生在学*过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣，培养学*数学的积极情感。
教学重点：
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。教学难点：能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。教学准备：电子白板
教学过程
一、复*准备
1、师：上节课我们学*了加法的两个运算律，谁能告诉大家用字母怎样来表示？各是什么意思？
生1：a+b=b+a（两个数相加，交换加数的位置，和不变，这是加法交换律。）
生2：（a+b）+c=a+（b+c）（三个数相加，可以先把前面两个数相加，；也可以先把后面两个数相加，它们的和不变。）
2、进行一个抢答小比赛：
师：看得出大家对这两个运算律已经掌握的不错了。接下来咱们来一个抢答比赛。比比谁最快说出气球上三个数的'和。算好了直接站起来报得数。
（64、19、36）
（38、18、32）
（75、27、63）
出示第一组气球：64、19、36
学生口答后提问：你怎么算的这么快的?你怎么想到先将64和
36相加呢?
明确：把能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样比较简便(板书“简便”)。
出示第二组气球：75、27、73
师：怎么算的？这样算真简便。下一组。
出示第三组气球：38、18、32
师：这题没有两个数相加得100的，咱们怎么办的？
3、小结
谈话：看来，要想算的快，是有窍门的。只要找到了方法，把能凑成整十或整百的数先加起来，再与另一个数相加，这样计算就更简便。我们今天就要一起研究，如何简便计算。(补全课题：简便计算)
二、用加法运算律进行简便计算
1、教学例题。
出示书P57的例题图。
师：会跳绳吗？从图中你了解到哪些数学信息？
能提出用加法计算的问题吗？会列式计算吗？
先让学生独立列式计算。教师巡视，指名板演。
交流反馈：这两位同学的答案对吗?他们分别是怎么算的
框出29+46+54=29+(46+54)
提问：这两个式子为什么相等?这两种方法，哪种方法更简便?他是怎样让计算变得简便的?
谈话：运用加法结合律，将相加能凑成整百的数先加起来，再与另一个数相加，计算更简便。
2、教学“试一试”
谈话：下面两题，你能试着用简便方法计算吗?
出示“试一试”两题：56+69+2178+(47+22)，学生独立完成。同桌之间说一说，你是怎么算的，依据是什么?
班级交流：选取一组同桌上台展示计算过程，并讲解算法及依据，其他同学补充。
3、小结：观察黑板上的这3题，我们是如何进行简便计算的?明确：运用加法交换律和加法结合律，我们可以把能凑成整十、整百的数先加起来，再与另一个数相加，让计算变得简便。这就是我们今天学*的，应用加法运算律进行简便计算。(补全课题)
三、及时训练，巩固提高
1、解决实际问题（练*九第7题）
谈话：掌握了简便计算的方法，我们还要用它们来解决实际问题。（课件出示）学生独立完成练*九第7题。
校对答案。
提问：怎样算比较快?
谈话：简便计算可以帮助我们更快地解决问题。因此，解决问题时，如果能简便，尽量简便。
2、两个数相加
谈话：刚才我们做的都是三个数相加的算式，同学们做得不错。接下来还有一些挑战题敢不敢试试？
出示：175+201
师：这一题你能简便运算吗？两个数，如何凑呢？
换个思路，可不可以先“拆”？
师：拆哪个数？（生：拆那个最接*整百的数。）
师根据学生回答板书。
师：先拆再凑的办法真好，谁想出来的，“小数学家”。这两题能用先拆再凑的方法做吗？
出示：354+102205+417
师：同桌先互相说一说，你打算拆哪个数。
学生完成在练*本上。指名板演。交流反馈。
出示246+198。
提问：这道题目，你能想办法简便计算吗?小组之中说一说，再独立计算。
指名板演，共同订正。
明确：198很接*200，我们可以将它先看成200去计算。但是这样多加了2，因此还要减去2。
出示刚才做的几道题目
提问：刚才我们算的这几题，都是怎样让计算变得简便的?分别
改变了哪个数?(学生口答，教师课件将改变的数圈出)
提问：改变的都是什么样的数?
明确：都将一个加数看成和它接*的整百数，然后多加了就减去，少加了就补上。
师：这几道算式，分别应该改变哪个数?
口答：204+328436+97299+153
3、拓展题
提问：现在，你会简便计算了吗?要想运算更简便，关键是什么?那么，我们来几个难点的挑战，不要被打倒哦!
①99+199+2，小组中说一说，再在班级交流。
②36+28+44+72，怎么算更简便?同桌之间说一说，再列式计算。③1+2+3+4+……+98+99+100
好样的，还想继续挑战吗？一百个数呢？（同学们自己独立完成）交流：指名说方法。
师：当之无愧的小数学家呀，想知道世界上最早用运用简便方法计算这题的人吗？
播放视频：数学王子高斯的故事。
师：看了高斯的故事，有什么想说的吗？
师：是的，只要是深刻而持久的思考就会有发现。
四、总结
师：最后回想一下，这节课你有哪些收获？
教材分析
学生在前几年的学*中对乘法交换律已经有了初步的认识，知道了两个因数交换位置积不变的知识，这节课是正式概括出任意两个例子让学生观察，从中发现对任意两个整数相乘有同样的性质，进而总结出“乘法交换律”这个术语。
1和0在乘法中都具有特殊性，要通过让学生进行口算观察，让学生明白、发现特殊的地方
本节课主要是让学生在观察、比较、讨论、概括、应用中学*知识。
学情分析
乘法交换律的教学要敢于放手让学生自主探索，通过计算从几组算式间的联系发现并总结规律，逐步概括出乘法的交换律，最后抽象出用字母表示的定律。它是由学生经过自己探索得到的，在学生心中就有实感，有了实感就有认识，有了认识就有理解学生理解了才能运用，理解得透彻就能熟练运用。
教学目标
1，使学生理解和掌握乘法交换律，并能运用它进行验算。
2，借助观察、比较、概括等方法培养学生的分析推理能力。
3，培养学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学重点和难点
教学重点：使学生理解并运用乘法交换律。
教学难点：乘法交换律的熟练使用。
教学过程
一，猜谜引入
1，猜谜：“兄弟四五个，各有各的.家，有谁走错门，让人笑掉牙。”
让学生回答谜底（纽扣）
师:你为什么会想到纽扣？
生：（因为扣错纽扣了，衣服穿出去会让人笑话）
师：纽扣交换了位置会闹笑话，我们刚学了什么运算定律也和交换位置有关系？谁愿意把加法交换律说给同学们听？
（要求举例说明，并用字母表示）
2，师：今天我们一起来学*乘法有哪些运算定律，谁愿意猜猜？
学生：可能有乘法交换律和乘法结合律。
师：你们怎么会想到有乘法交换律和乘法结合律的？
学生：（根据加法中的运算定律来猜的）
师：你们能根据加法中的运算定律，大胆来猜想乘法中有什么运算定律，
这份勇气是值得肯定的也是值得表扬的，那么你们认为什么是乘法交换律，什么是乘法结合律呢？
（让学生说一说，能说多少就多少）
二，验证猜想
验证乘法交换律
1，师：同学们说得好像有道理但是你们的猜想到底对不对？乘法是不是具有你们猜想的运算定律呢？怎样确认你们自己的猜想呢？
你们想不想自己来亲自验证一下呢？
好，下面我们就来研究“乘法交换律”，我们分组合作完成这个光荣而又有意义的任务。
（要求：独立思考，想出自己的验证方法，把它写下来）
每人都把自己的想法告诉自己的合作伙伴。
比一比，看谁的验证方法最好，让他作为组代表向全班汇报。
2，学生分组研究，教师巡视指导。
3，汇报
学生可能出现的情况：
（1）我们小组经过讨论认为乘法有交换律，比如：3×5＝5×3,6×2＝2×6等等,两个因数的位置变了,但它们的积不变.
（2）我们也找了两个数,将它们相乘发现两个因数的位置变了,但它们的结果是相等的.
（3）我们小组也认为乘法有交换律,比如,我们班有四个小组每组有9人,求全班有多少人?可以列成算式:4×9＝36,也可以用9×4＝36来计算.这就是说4×9＝9×4,因此乘法和加法一样有交换律.
（4）根据乘法口诀,一句乘法口诀可以算两道乘法算式,如四七二十八能算4×7＝28,7×4＝28.
（5）我们想到的是乘法验算时,交换因数的位置再乘一遍积是一样的,所以乘法有交换律.
（6）解决问题时,一个问题可以列两个算式,.
（7）看图列式时,一个图也可以列两个算式..
（教师根据学生发言板出算式）
师:（总结方法）有没有不同意见?（如有不同意见的,请认为乘法没有交换律的同学发言）
师:看来乘法确实有交换律,我们的数学家也通过大量的研究证明乘法是有交换律的,你们一样很了不起.
师:经过刚才的研究和验证,你们现在能用自己的语言描述一下“乘法交换律”吗?
（两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变）
你们能用字母来表示这个运算定律吗?板书:a×b＝b×a
三，课堂练*
第35页做一做
四，课堂总结
今天的学*你有什么收获？需要注意什么问题？
【教学内容】
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级下册第27、28页的内容及练*题。
【教学目标】
1.探索和理解加法交换律，并能灵活运用。
2.感受数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
从现实的问题情景中抽象概括出加法交换律。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题
师：同学们，今天是什么节日？
生：植树节。
师：对呀，春天是植树的季节（展示课件）。咱们学校也组织了植树活动，一共有多少名同学参加这次活动？它们一共要植多少棵树？你们想不想知道？
生：想。
师：（展示课件）这是我们学校植树的信息。
①这次参加植树活动的男生有36名，女生有22名。
②男生要植树60课，女生要植树44棵。
你能算出有多少名同学参加植树活动，一共要植多少棵树吗？
［评析：在课的开始，教师能够创造性地利用教材，创设了植树节的情境。这样处理贴*学生生活实际，情景、条件、问题学生都十分熟悉，在这种轻松的气氛中，更有利于学生对知识的学*。］
二、自主探究，寻找规律
（一）体验加法的意义
师：请你在练*本上做一做（做完的可以同桌交流）。
生汇报，师板书。
①36+22=58（名）22+36=58（名）
②60+44=104（棵）44+60=104（棵）
师：这两个问题都是用加法计算的，谁来说一说，你为什么要用加法？
学生说想法。
师小结：这两道题都是要把两个数合并成一个数，就要用加法计算。
师：在日常生活中，哪些问题还要用到加法来计算，谁来举一个例子。
一生举例并例式解答。（师板书）
师：生活中像这样用加法解决的问题多不多？说一个给同桌听听。
［评析：结合现实生活情境，体会加法的意义。］
（二）教学加法交换律
师：现在请同学们观察这三组算式，你能发现些什么？把你的发现在小组内交流一下。
小组交流汇报。
（学生汇报时，让学生结合第一组算式说一说，师根据学生的汇报板书：36+2222+36）
师：大家看，这两个加数交换了位置，和相等。这两个算式可以怎么样？（板书：=）
师：第二组算式可以怎样写？
（生答，师板书：60+44=44+60）
第三组算式呢？根据学生的回答，师板书。
师：大家看，这几个小组总结出了这几道算式中的两个加数交换了位置以后，它们的和不变。你们小组的结论和它们一样吗？谁能再来说一说。
师：这三组算式都是两个加数交换了位置，它们的和没有变。是不是任意的两个数相加，都有这么一个规律呢？谁能来任意说两个数？
生：38+56。
师：咱们一起来验证一下。
师板书：
师：这两个数相加符合这个规律，其余的数是不是也有这个规律，请同学们先自己在练*本上举几个例子验证一下，然后在小组内交流一下，好吗？
小组交流，汇报。师板书。
师：刚才这么多的小组说出了这么多的'算式，哪个小组还愿意把你们的结论告诉同学们？
师：刚才，经过同学们的努力，发现了不管这两个加数是什么，只要两个加数交换了位置，它们的和不变。我们把这个规律叫做加法交换律。（板书）
学生齐读一遍。
师：这就是今天要学*的内容。（板书课题：加法交换律）
［评析：在学*加法交换律时，遵循先观察，再交流，让学生初步感知规律；再举例验证，进而发现总结规律，这样一个思路来教学的。在这个过程中，让学生经历知识的'形成过程，感受到成功的喜悦，课堂氛围和谐、活泼、宽松。］
（三）学*用喜欢的方法表示
师：刚才是咱们自己发现了加法的这个重要的规律，你能不能用喜欢的方法表示出来？
师：先把你的想法和同桌交流一下。谁来说一说你的想法。
生汇报，师板书：
a+b=b+a（师：你能告诉同学们a、b分别表示什么吗？提示学生这两个字母可以是任意的两个数。）
甲+乙=乙+甲
△+○=○+△
师：同学们说出了这么多的办法，通常情况下，我们可以用字母表示。学生齐读一遍（a+b=b+a）。
［评析：学生用喜欢的方法表示规律，有利于培养学生的符号感，提高了知识的抽象概括程度，为以后正式教学用字母表示数打下初步基础。］
（四）加法的应用
师：咱们知道了加法交换律，并且会用自己喜欢的方法来表示。请同学们想一想，以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律？
生：验算加法时。
三、练*
师：通过努力，同学们又学会了新的知识，掌握了新的本领，老师真为你们高兴，你们呢？还有更高兴的事情呢。
（展示课件）你们看，森林王国里的小鸟和小鸭，想和同学们来交朋友，你们愿意吗？不过他们可是有备而来，先看看大家的真本领。怎么样，敢不敢来试一试？
（课件）一、你能在括号里填上合适的数吗？试试看吧。
766+589=589+（）
300+600=（）+（）
257+（）=474+257
（）+55=55+420
a+15=（）+（）
（）+65=（）+35
二、仔细看一看，下面的算式符合加法交换律吗？
270+380=380+270
b+800=800+b
三、运用加法交换律，你能写出几个算式？写写试试吧。
25+49+75=（）+（）+（）
学生写出算式以后，让学生观察这些算式，哪两个数交换了位置，在这些算式中，你认为哪一道计算起来比较简单？说说你的想法。
师：小鸟和小鸭的问题都解决了，它们高兴得不得了，想请同学们参观它们的家园，高兴吗？（课件展示）
［评析：通过这些题目，既巩固了今天学的新知识，又发展了学生的思维，为后面的学*做了铺垫。］
四、小结
这节课你学到了哪些新知识？
【总评】
1.这节课真正把知识的形成过程真实地呈现给了学生。
2.真实地体现了学生的思想过程。
让学生用自己喜欢的方法把交换律表示出来，在他们得出了加法交换律后，让他们用自己喜欢的方法表示出来，如有的学生说可以用猴子表示一个加数，用兔子表示另一个加数，这个过程把学生那种真实的童稚的想法完全地表现了出来，他们决不拘限于用字母表示数，而是用哭脸、笑脸、太阳、月亮、颜色来分别，这是我们大人常想不到的。
3.教给学生探究数学的方法，遵循了这样一条教学主线：那就是发现规律、验证规律、应用规律。
在教学加法交换律时，先引导学生从实际的植树生活中发现规律，再引导学生验证这个规律，最后应用规律来解决一些问题，这也是探究数学的一种很好的方法，学生如果能真正掌握这种方法，并能把这种方法应用到以后的学*生活中，那可以说受益终生。
——《乘法交换律和结合律》教学反思3篇
在加法运算律教学时，学生对这块知识不感兴趣，有部分学生学*过此类知识，认为自己已经学*过了，掌握了，可是作业做下来并不理想。如让学生根据算式判断用的是什么运算律，部分学生判断还不准确，只知道有些题目怎么做并不知道为什么是这样做？于是我把两课时的教学改成了三课时，重新梳理知识。
在学*乘法运算律时，我让学生自己先说说你认为乘法会有什么样的运算律？不管是已经学*过的还是其他学生（有加法运算律的基础）都能说出乘法交换律a×b=b×a，乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）。看学生得意的表情，我问了一句：“那你知道为什么是a×b=b×a和（a×b）×c=a×（b×c）吗？”学生一个个的说理由，生1：“因为交换两个乘数的位置，它们的积不变。”生2：“因为只是交换了两个乘数的位置，这两个乘数并没有发生改变，所以积不变。”再喊了几名学生理由都是差不多的，这时班上陈某某发言了，他说：“我把a看成1，b看成0，那么1乘0得0，交换位置后0乘1还是得0，所以a×b=b×a。”没想到他的发言竟然引起了全班的哄堂大笑，他不好意思的坐下去了。可是我却做了一个和大家不一样的举动，我大声的说了一句：“非常好！”其他学生有点闹不明白了，一个个看着我……“他用举例的的方法证明了这个运算律是对的。
其实在我们的数学学*过程中，经常在一系列的题目中发现一些对这类题目的规律，我们就可以总结归纳，有些总结出来的对所有的此类的题目都适用，有些对一些题目适用。以后在我们的数学学*中要学会观察，找到规律，总结方法。陈某某虽然没有总结规律，可是他用举例的方法从另一个方面来证明也是很了不起的。”我的一番话说的他很不好意思，可能我的话有很多学生都听不懂，但我就是想以此例告诉学生不仅要“知其然”而且要“知其所以然”。有一名学生根据前面学*加法时遇到的用加法交换律检验，想到了用以前学*乘法计算时的验算，交换乘数的位置再算一遍后得到的积是一样的来证明规律的存在。
课本中让学生在解决具体的情境中数学问题，引出一组算式，让学生初步理解两个乘数交换位置，积不变，再让学生通过举例，经历分析、综合、抽象的过程，得出乘法交换律，并用字母表示。乘法结合律的编排和加法结合律的相似，引导学生经过小组讨论发现规律。如果此课是在我以前教学，可能就如教材安排的学生经历这一系列的探索，发现规律，然后让学生通过试一试巩固规律，特别是让学生用自己喜欢的方式去表达规律时，学生可能想到很多不一样的自己喜欢的方式，可是在这边的教学一点点都没有实现，因为大部分学生已经知道了用a和b的形式来表示。可是我在教学加法运算律时，按照我预设的上课，活动没有开展起来，课后我反思，是我没有考虑学生的实际情况，这边的学生在课前有多种途径去在上课之前接受知识，不管是主动还是被动，大部分学生都已经被灌输了a×b=b×a等等之类的知识。学生在上课时就认为自己已经懂了，不用听了；而在以前的学校，学生没有这么多途径，对于他们来说书上的知识就时新知识，他们知识的获得除了课前自己预*外，更多是在课堂上去探索，所以他们课堂上注意力集中，对规律的探索有更多的兴趣，更能经历知识的形成和发展的过程。
在上课时因为学生的特殊情况，在总结出规律后，针对学生的掌握情况，我没有出现试一试，而是直接出现两道题目让学生去进行比赛，（15×17×2和17×（15×2））让学生观察后任选一题进行，看看谁做的快？大部分学生选了第2题，有个别学生选第一题但也用了运算律简便计算。比赛完毕，我让学生汇报，问为什么你会选第一题，体会到把15和2相乘的优越性。
授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法的基础上进行教学的，通过学*，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。在教学过程中，我主要通过学生的观察、验证、归纳、运用等学*形式，采用启发式教学方式，由浅入深，从直观到规律，让学生去感受数学问题的探索性，培养学生学*数学的兴趣。教学时，我是先讲乘法交换律，再讲结合律，因为乘法交换律在学生以前的学*中都有渗透，而乘法结合律的生成也有赖于乘法交换律，所以先讲交换律可以以旧引新，为学生下一步学*结合律做好铺垫。
在这次教学中，也存在着许多不足。
一、语言不够严谨，要简洁、精炼。在叙述乘法结合律时，要紧扣乘法结合律的定义。
二、要注意一下细节问题。在学生讨论、举例时，要求孩子验证等式是否成立时，要求叙述得不够严谨。
三、针对学生错误的回答，解释得不是很到位，需要针对孩子的回答，来着重讲解。
四、对于教材提供的主题图的体会：
教材所提供的主题图是计算正方体的个数，在计算中，出现解题策略的多样化，从而产生我们需要的素材。教后，发现学生能呈现的算法基本上局限在：345、354、453范围内，我们探索所需要的类似3（45）的算式是较难主动再现的。因此，教学中，要通过刻意的人为的引导得到，其实很不自然，有些强加的感觉。也许，直接呈现乘法结合律的事例给学生会更好些。
由于经验的欠缺，对课堂的调控与把握还是做得不到位。有时候我的语言有些随意，不够正式，评价语言不够丰富，这是非常不足之处，既而需要我今后努力学*的方向。还有通过有其他老师的点评，让我明白老师的辅助作用及提问题的技巧性也很重要的，只有这样才能更好地达到课堂的有效教学。
今后的工作中，要多向以下几个方面努力：
1．多听课，多学*。学*优秀教师的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。
2．加强同科组教师之间的`沟通和交流，相互学*，取长补短，共同进步。
3．认真钻研教材，把握好教材的重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数。
授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法的基础上进行教学的，通过学*，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。在教学过程中，我主要通过学生的观察、验证、归纳、运用等学*形式，采用启发式教学方式，由浅入深，从直观到规律，让学生去感受数学问题的探索性，培养学生学*数学的兴趣。教学时，我是先讲乘法交换律，再讲结合律，因为乘法交换律在学生以前的学*中都有渗透，而乘法结合律的生成也有赖于乘法交换律，所以先讲交换律可以以旧引新，为学生下一步学*结合律做好铺垫。
在这次教学中，也存在着许多不足。
一、语言不够严谨，要简洁、精炼。在叙述乘法结合律时，要紧扣乘法结合律的定义。
二、要注意一下细节问题。在学生讨论、举例时，要求孩子验证等式是否成立时，要求叙述得不够严谨。
三、针对学生错误的回答，解释得不是很到位，需要针对孩子的回答，来着重讲解。
四、对于教材提供的主题图的体会：
教材所提供的主题图是计算正方体的个数，在计算中，出现解题策略的多样化，从而产生我们需要的素材。教后，发现学生能呈现的算法基本上局限在：345、354、453范围内，我们探索所需要的类似3（45）的算式是较难主动再现的。因此，教学中，要通过刻意的人为的引导得到，其实很不自然，有些强加的感觉。也许，直接呈现乘法结合律的事例给学生会更好些。
由于经验的欠缺，对课堂的调控与把握还是做得不到位。有时候我的语言有些随意，不够正式，评价语言不够丰富，这是非常不足之处，既而需要我今后努力学*的方向。还有通过有其他老师的点评，让我明白老师的辅助作用及提问题的技巧性也很重要的，只有这样才能更好地达到课堂的有效教学。
今后的工作中，要多向以下几个方面努力：
1．多听课，多学*。学*优秀教师的新思想、新方法，改善课堂教学，提高课堂教学艺术和课堂效率。
2．加强同科组教师之间的沟通和交流，相互学*，取长补短，共同进步。
3．认真钻研教材，把握好教材的.重点、难点、关键点、易混点，上课时才能做到心中有数。
——《加法交换律和结合律》教学反思3篇
义务教育数学课程标准指出：教师要用教材教，而不是教教材，也就是让我们教师要把握教材的编写意图，根据学生实际，创造性地使用教材。根据这一指导思想我结合本班学生善于动脑，乐于推理，勤于总结的特点，将教材例1和例2合并成一节课展开学*活动。纵观本节课有以下几个特点：
一、学*问题的产生激发了学生的探究的欲望。
课堂上我从口算A、B两组竞赛题入手，让学生练*计算，比速度，让学生马上意识到算B组题的速度明显比A组题快，先声夺人，让孩子感受到简便算法的优越，接着教师引导：为什么B组题算得快，这其中蕴含哪些数学知识呢？这一问题马上激起了学生探究的欲望，学*问题的产生将学生自然带入到学*状态中来，激发了学生强烈的探究欲望。
二、情境的创设发散了学生的数学思维。
教学新知前我让学生对课题“加法的运算定律”说说自己的理解，学生很自然地想到：我们今天要研究的是加法的一些运算规律，再由贴*学生的生活情境引入主题，让学生自由地提问，学生提出的问题多数是用加法解决的问题，不仅培养了学生发散性的思维，还能让学生提出的问题直奔主题，老师的引导做到了有放有收，从而提高了学*效率。
三、学法的指导体现了知识建模的过程。
数学课标指出：在数学教学过程中，教师应注重发展学生模型思想。本节课我注重“授之鱼”，更注重“授之以渔”。先是和学生一起学*了加法的结合律，总结出了四步学*法：提出问题———解决问题———举出例子————总结归纳。建立这样的模型后让学生按照这样的方法展开自学活动。本节课的教学并不是仅仅让学生掌握加法的运算定律，更重要的是要掌握解决问题的方法，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。整节课对学生有“扶”又“放”，在教会孩子知识的同时，也教会了孩子的学*方法。这四步学*法对后续一些运算定律的学*，一些规律的推理和验证都用重要的意义。
四、以学生为主体创造性地使用教材。
本节课的教学内容如果按教材的编排程序去学*是体现了知识的学*由浅入深，循序渐进。但我觉得学生自学加法结合律有一定的难度，需要教师的引导才能学懂、学透，而加法交换律学生很容易通过老师的“自学提示”展开学*，所以我大胆地对教材的内容进行了调整，先领学生学*加法结合律，而加法交换律我放手让学生根据“四步学*法导学单”进行自学，学生的学*效果非常好。课堂上做到了以学定教，立足于学生的学，立足于学生的终生学*和可持续性发展。
加法的运算定律是运算体系中的普遍规律。为了让学生能够理解并掌握这一规律，以便为今后的应用服务。我在教学中从学生的已有知识经验的实际状态出发，通过抽象建模，大胆猜测，操作验证，合作总结这四个环节，让学生能够理解加法运算定律的含义，并从过程中体验成功的喜悦或失败的情感。
本课我把凑整简算的思想贯穿始终，让学生从学*中体验选择简便的`方法是学*的最好途径。对于小学生来说，运算定律的理解与运用是培养和发展学生抽象的极好时机。本节课，我引导学生在知识的形成过程中提升学生的思维能力，在课堂上充分调动学生积极性，让孩子们大胆猜想，举例验证、得出结论。
1、在复*引用中，巩固学生的思维基础。
通过一组口算练*，让学生明确能够凑整十或整百数的两个数加起来比较简便，这个为后面学*结合律打下基础。
2、大胆猜想，自主探究，培养学生独立思考的能力。
在教授新课的过程中，我通过提问、设疑，让学生观察—猜测—举例—验证四个环节，同时通过小组合作得出结论。这样既培养了学生的抽象概括能力，同时让学生的思维得到了有效的训练和发展。
3、多层次的巩固练*，有效提升学生的思维。
义务教育数学课程标准指出：教师要用教材教，而不是教教材，也就是让我们教师要把握教材的编写意图，根据学生实际，创造性地使用教材。根据这一指导思想我结合本班学生善于动脑，乐于推理，勤于总结的特点，将教材例1和例2合并成一节课展开学*活动。纵观本节课有以下几个特点：
一、学*问题的产生激发了学生的探究的欲望。
课堂上我从口算A、B两组竞赛题入手，让学生练*计算，比速度，让学生马上意识到算B组题的速度明显比A组题快，先声夺人，让孩子感受到简便算法的优越，接着教师引导：为什么B组题算得快，这其中蕴含哪些数学知识呢？这一问题马上激起了学生探究的欲望，学*问题的产生将学生自然带入到学*状态中来，激发了学生强烈的探究欲望。
二、情境的创设发散了学生的数学思维。
教学新知前我让学生对课题“加法的运算定律”说说自己的理解，学生很自然地想到：我们今天要研究的是加法的一些运算规律，再由贴*学生的生活情境引入主题，让学生自由地提问，学生提出的问题多数是用加法解决的问题，不仅培养了学生发散性的思维，还能让学生提出的问题直奔主题，老师的引导做到了有放有收，从而提高了学*效率。
三、学法的指导体现了知识建模的过程。
数学课标指出：在数学教学过程中，教师应注重发展学生模型思想。本节课我注重“授之鱼”，更注重“授之以渔”。先是和学生一起学*了加法的结合律，总结出了四步学*法：提出问题---解决问题---举出例子----总结归纳。建立这样的模型后让学生按照这样的方法展开自学活动。本节课的教学并不是仅仅让学生掌握加法的运算定律，更重要的是要掌握解决问题的方法，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。整节课对学生有“扶”又“放”，在教会孩子知识的同时，也教会了孩子的`学*方法。这四步学*法对后续一些运算定律的学*，一些规律的推理和验证都用重要的意义。
四、以学生为主体创造性地使用教材。
本节课的教学内容如果按教材的编排程序去学*是体现了知识的学*由浅入深，循序渐进。但我觉得学生自学加法结合律有一定的难度，需要教师的引导才能学懂、学透，而加法交换律学生很容易通过老师的“自学提示”展开学*，所以我大胆地对教材的内容进行了调整，先领学生学*加法结合律，而加法交换律我放手让学生根据“四步学*法导学单”进行自学，学生的学*效果非常好。课堂上做到了以学定教，立足于学生的学，立足于学生的终生学*和可持续性发展。
——加法交换律教学反思6篇
本节课为《运算律》的第一课时，而在这一单元之前，学生经过了三年多时间的四则运算学*，并对这些已经有一些感性认识的基础：如在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换加数的位置再加一遍，加得的结果不变。本节课通过一些实例进一步来引导学生进行概括总结。
在教学中，我首先创设了学生熟悉的生活情境，让学生根据社会实践中的信息自由地提问。这样既培养了学生的发散性思维，以及问题意识，也符合新课程“创造性地使用教材”的理念。在教学中通过对两个算式的观察比较，唤醒学生已有的知识经验，使学生感知加法交换律，组织学生写出类似的等式，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，同时鼓励学生用自己最喜欢的方法总结出加法交换律和加法结合律，学生能较快的体会出这两种运算律，使学生体会到符号的简洁性和概括性，发展学生的符号感。通过几个层次的练*，使全体同学都参与到有趣的数学学*中，体会到生活处处有数学，充分感受到学*数学的乐趣，又巩固了全课的内容，为以后教学应用运算律进行简便计算作好铺垫。
通本节课的`教学，我发现还有很多不足之处。
一、对学生的课堂表现评价不够及时。如在教学加法交换律时，学生写出“6+2=2+6，1+9=9+1…”时，没有很好的解读学生的心理。这位学生之所以写出一位数的算式，是因为他觉得写一位数加一位数的等式非常简单，方便计算。但是作为不完全归纳法，他写出的算式有一定的局限性，没有代表性。此时如果追问学生，“是不是只有一位数加一位数才有这样的规律？”，“那你对这位同学写得有什么建议呢？”这样可以引导学生进一步思考，培养他们思维的严谨性。
二、没有很好的辨析加法交换律和加法运算律本质特性。这样导致了学生在后面的练*中不能进行准确的辨析。可以增加加法交换律和加法交换律的对比环节，对比得出加法交换律的本质特征：加数没有变，结果没有变，运算符号也没有变，但是加数的位置发生了变化。
总的来说，这堂课取得了较好的效果，不过同时，也发现了很多问题，这些问题有些是客观的，很多是由于本人的教学机智和教学设计还不够。
《加法交换律》是人教版四年级下册第三单元第一节概念课，是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验，亲身经历这一规律的发现过程，同时注重学*方法的渗透，为高年级的学*打下基础。
作为一堂概念形成课，我们要让学生经历有效地探索过程。通过不断的猜想，不断的论证，最终得出结论。教学中以学生为主体，教师为主导，激励学生动手、动脑、动口积极探究问题。现对本节课的教学总结如下：
一、“速算比赛”妙入课题
本节课，以计算题为切入口，精心挑选了相关计算题，让学生通过计算发现所给题的区别与联系，引发学生思考：通过观察这组得数相同的算式，你发现了什么？学生能较快的发现，两个加数交换位置，他们的和不变。同时得到全班同学异口同声的赞同，这是老师提出疑惑：是否所有的两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变呢？抛出问题，引出猜想，进而问学生：你还能写出像这样的算式吗？让学生动手写算式，充分经历概念形成的过程，在写的过程中发现问题：这样的算式你能写多少个？“无数个！”紧接着老师追问：“那你能用一个算式概括所有的算式吗？”引导学生探索加法交换律的公式表达。通过汇报、展示，揭示课题。
二、微课引入，火龙点睛
在教学中，我提了一个问题：今天所学的《加法交换律》在以前的学*中我们也是否接触到了呢？引导学生回顾旧知，给他们一分钟的思考交流时间，有的同学能够说到一二，有的却一脸茫然，这个时候引入了提前准备好的微视频，其中的配音就是找了本班学生配的。当大家听到熟悉的童声，看到一年级的看图写算式以及三年级的加法验算等，（都用到了加法交换律，只是当时没有把这个概念提出来而已，）豁然开朗，课堂顿时热闹起来。让同学们把前面的旧知和今天的新授结合起来，加深了新知的理解，起到了画龙点睛的效果。
三、留下悬念，提升迁移
在课堂最后，我又给孩子们抛出了一个悬念：既然加法有交换律，那减法呢，除法和乘法呢？这个问题不仅引起了学生的`兴趣，更为后面的学*埋下了伏笔。我看到学生们不由自主的在本子上写出算式进行验证，说明本节课的数学思想方法已经潜移默化到他们的脑海中。他们能很快的通过举例论证来否定减法和除法没有。“而乘法有吗？在后面的学*中我们将继续探讨这个问题”由此结束本节课。
总体来说，本节课达到了预期的效果，让加法交换律深入了他们的内心，特别是让他们经历了“提出猜想-举例论证-得出结论”的过程。本节课不仅仅学会了加法交换律，更让他们学会了数学方法，为下节课的加法结合律以及乘法交换律做好了铺垫。更难得可贵的是，学*中不仅仅收获了数学知识，更收获了期间的数学兴趣。
在教学加法交换律时我采用了情境导入—探究新知—反馈练*三个教学环节，情境导入环节利用课本上李叔叔骑车旅行的情景导入，得出已知条件和问题;探究新知环节，让学生先独立完成，集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，得出56+28=28+56，然后又让学生仿照举例，最后引导学生得出规律;反馈练*环节学生的积极性很高，本节课的教学非常顺利，轻松完成教学任务。但我觉得本节课的知识太少，能不能把加法交换律和乘法交换律合并成一节课讲解呢，在以后教学本节课时我准备在“交换律”这节课进行以下几个方面尝试。
(1)改进材料的呈现方式。教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。另外在材料呈现的顺序上，改变了教材编排的顺序：先教学加法交换律和加法结合律，然后教学乘法交换律交换律和结合律，而是同时呈现，同时研究。因为当学生在已有认知结构中提取与新知相关的有效信息时，不可能像教材编排的有先后顺序之分，而是同时反映，充分做到了尊重学生的认知规律。
(2)找到生活的原型。加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。本节课我首先引导学生用辨证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的辩证唯物主义的观点;然后采撷生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢?你能举出一个或几个例子来说明吗?这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一种亲*感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
(3)找准教学的起点。对学生学*起点的正确估计是设计适合每个学生自立学*的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学*程度。加法交换律和乘法交换律是人教版小学数学第八册第三单元的内容，先教学加法交换律和结合律，然后是交换律和结合律的应用，接着乘法交换律和乘法结合律，乘法分配律。而在过去的学*中，学生对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并能运用交换加数(因数)的位置来验算加法(乘法)，所以这节课的重点应放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
今天完成了加法交换律的教学，由于借班上课，上完后感觉自己前半节课发挥得不如后半节课，不过学生对交换律的理解和应用以及对交换律对减法、和加减混合的应用掌握的还是不错的。这节课，我从学生以学知识入手，引导学生发现加法交换律，理解知识就在我们身边，进而提出除了帮助我们验算外还有什么强大的功能！接下来利用加法交换律使计算简便，进而发现还可以使减法简便，加减混合简便！使交换律得以推广！
听完课后，赵老师没来得及喝水就结合这节课进行了评析。
赵老师首先肯定了我的素质，作为骨干教师课堂扎实，教学思路清晰！
同时赵老师提出这节课可以从经验拓展的角度，让学生从更多的生活实例入手，从道理上理解“交换”，如8+74+2、想：原来有8本作业，先拿来74本又拿来2本，我们可以这样，先拿来2本，又拿来74本，都表示现在有的，因此8+74+2和8+2+74是相等的。再如：35-17+5，可以这样想公交车原来有35人，下去17人，上来了5人，可以这样想有35人，上来了5人，又下去了17人。这样的结果都表示现在有的因此人数是一样的。结果是相等的。
“理”上的理解更容易让学生从根上明白算理。我在教学时，用计算的方法验证下的工夫多了一些，学生举例少了点，这样总感觉形式上稍多了点，另外“验证”更多的是验证这种方法可以，但不能在道理上理解，赵老师提出可以看看马刚老师的课例。也鼓励我们多去看看名师的课例。
从第一次听课得到王宏主任的指导，指出“苹果”的贯穿，课堂练*的量，今天得到赵老师的指导，自己感觉收获很多，发现了自己身上的不足，从备课到上课，用了两天的时间，昨晚还熬夜制作课件到11点多，虽然累，但自己有了收获，此时感觉一切累都值得！
课程标准提出“让学生经历有效地探索过程”。教学中以学生为主体，激励学生动眼、动手、动口、动脑积极探究问题，促使学生积极主动地参与“观察猜想——举例验证——得出结论”这一数学学*全过程。基于以上理念本节课的教学我注意从教材出发，理解教材所要达到的教学目标，创造性地使用教材，调整了教材的知识结构，真正做到用教材教，而不是教教材。充分发挥出教师的主导性、学生的主体性。本节课打破传统的课堂教学结构，注重学生观察、比较和分析能力的培养，让学生从已有的生活经验出发，根据已有经验自主探索知识的形成过程。课堂上关注学生的个人体验，满足的学*需求，强化学生的积极情感，使学生不断获得成功的体验。我本着“以人为本，关注学生”的教学思想，试图建立“提出问题——解决问题——举出例子——总结归纳”的基本教学模式，让学生展开自主学*活动，学生在建模的教学活动中找到了数学学*的方法，使传统的“指导接收式”转变为“自主探究式”，充分体现课程改革的教学思想。 纵观本节课突出了以下几个特点：
一、学*问题的产生激发了学生的探究的欲望。
课堂上我从口算A、B两组竞赛题入手，让学生练*计算，比速度，让学生马上意识到算B组题的速度明显比A组题快，先声夺人，让孩子感受到简便算法的优越，接着教师引导：为什么B组题算得快，这其中蕴含哪些数学知识呢？这一问题马上激起了学生探究的欲望，学*问题的产生将学生自然带入到学*状态中，激发了学生强烈的探究欲望。
二、情境的创设发散了学生的数学思维。
教学新知前我让学生对课题“加法的运算定律”说说自己的理解，学生很自然地想到：我们今天要研究的是加法的一些运算规律，再由贴*学生的生活情境引入主题，让学生自由地提问，学生提出的问题多数是用加法解决的问题，不仅培养了学生发散性的思维，还能让学生提出的问题直奔主题，老师的引导做到了有放有收，从而提高了学*效率。
三、学法的指导体现了知识建模的过程。
数学课标指出：在数学教学过程中，教师应注重渗透建模的思想。本节课我注重“授之鱼”，更注重“授之以渔”。先是和学生一起学*了加法的结合律，总结出了四步学*法：提出问题---解决问题---举出例子----总结归纳。建立这样的模型后让学生按照这样的方法展开自学活动。本节课的教学并不是仅仅让学生掌握加法的运算定律，更重要的是要掌握解决问题的方法，培养学生观察、分析、比较、概括的能力。整节课对学生有“扶”又“放”，在教会孩子知识的同时，也教会了孩子的学*方法。这四步学*法对后续一些运算定律的学*，一些规律的推理和验证都用重要的意义。
四、以学生为主体创造性地使用教材。
本节课的教学内容如果按教材的编排程序去学*是体现了知识的学*由浅入深，循序渐进。但我觉得学生自学加法结合律有一定的难度，需要教师的引导才能学懂、学透，而加法交换律学生很容易通过老师的“自学提示”展开学*，所以我大胆地对教材的内容进行了调整，先领学生学*加法结合律，而加法交换律我放手让学生根据“四步学*法导学单”进行自学，学生的学*效果非常好。课堂上做到了以学定教，立足于学生的学，立足于学生的终生学*和可持续性发展。
不足的是，在使用导学单进行导学中，对学生的学情了解不透，导致导学单中某些问题的设置起点偏高，拖延了教学时间，最后的练*量过大，这点是在我精心准备教案设计和课件的同时，留下的最大遗憾。
《加法交换律》是人教版四年级下册第三单元第一节概念课，是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学。本节课的教学设计有意识地让学生运用已有经验，亲身经历这一规律的发现过程，同时注重学*方法的渗透，为高年级的学*打下基础。
作为一堂概念形成课，我们要让学生经历有效地探索过程。通过不断的猜想，不断的论证，最终得出结论。教学中以学生为主体，教师为主导，激励学生动手、动脑、动口积极探究问题。现对本节课的教学总结如下：
一、“速算比赛”妙入课题
本节课，以计算题为切入口，精心挑选了相关计算题，让学生通过计算发现所给题的区别与联系，引发学生思考：通过观察这组得数相同的算式，你发现了什么？学生能较快的发现，两个加数交换位置，他们的和不变。同时得到全班同学异口同声的赞同，这是老师提出疑惑：是否所有的两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变呢？抛出问题，引出猜想，进而问学生：你还能写出像这样的算式吗？让学生动手写算式，充分经历概念形成的过程，在写的过程中发现问题：这样的算式你能写多少个？“无数个！”紧接着老师追问：“那你能用一个算式概括所有的算式吗？”引导学生探索加法交换律的公式表达。通过汇报、展示，揭示课题。
二、微课引入，火龙点睛
在教学中，我提了一个问题：今天所学的《加法交换律》在以前的学*中我们也是否接触到了呢？引导学生回顾旧知，给他们一分钟的思考交流时间，有的同学能够说到一二，有的却一脸茫然，这个时候引入了提前准备好的微视频，其中的配音就是找了本班学生配的。当大家听到熟悉的童声，看到一年级的看图写算式以及三年级的加法验算等，（都用到了加法交换律，只是当时没有把这个概念提出来而已，）豁然开朗，课堂顿时热闹起来。让同学们把前面的旧知和今天的新授结合起来，加深了新知的理解，起到了画龙点睛的效果。
三、留下悬念，提升迁移
在课堂最后，我又给孩子们抛出了一个悬念：既然加法有交换律，那减法呢，除法和乘法呢？这个问题不仅引起了学生的兴趣，更为后面的学*埋下了伏笔。我看到学生们不由自主的在本子上写出算式进行验证，说明本节课的数学思想方法已经潜移默化到他们的脑海中。他们能很快的通过举例论证来否定减法和除法没有。“而乘法有吗？在后面的学*中我们将继续探讨这个问题”由此结束本节课。
总体来说，本节课达到了预期的效果，让加法交换律深入了他们的内心，特别是让他们经历了“提出猜想-举例论证-得出结论”的过程。本节课不仅仅学会了加法交换律，更让他们学会了数学方法，为下节课的加法结合律以及乘法交换律做好了铺垫。更难得可贵的是，学*中不仅仅收获了数学知识，更收获了期间的数学兴趣。
——加法交换律和结合律教学设计 (菁华5篇)
教学目标
1、知识与技能：
①结合具体的情境，引导学生认识和理解结合律的含义。
2、过程与方法：能用字母式子表示加法结合律，初步学会应用加法结合律进行一些简便运算。
3、情感态度与价值观：
①体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学*数学的自信心，发展对数学的积极情感。
②培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。
教学重点
认识和理解加法结合律的含义。
教学难点
引导学生抽象，概括加法结合律。
教学用具
多媒体课件。
教学过程
一、自主学*
（一）出示自学提纲
自学提纲（P29页例2并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
1、根据例2情境图中信息列出算式。
2、用你喜欢的方法尝试计算
3、同桌交流自己的算法
4、教师板书出学生的算式及答案
88+104+9688+（104+96）
=192+96=88+200
=288=288
5、对比上面的两道算式，你发现了什么？用自己的话说一说。
（二）学生自学（学生对照自学提纲，自学教材P29页例2，并完成自学提纲问题，将不会的问题做标注）
（学生自学，教师在不干扰学生的前提下巡回指导，发现共性问题，以掌握学生学情）
（三）自学检测
1、填空
387+425=（）+387525+（）=137+525
300+600=（）+（）（）+65=（）+35
2、连线
56+68150+（25+75）
150+25+7550+B
B+5068+56
A+B+100A+(B+100)
三、合作探究
（一）小组互探（自学中遇到不会的问题，同桌或学*小组内互相交流。把小组也解决不了的问题记好，到学生质疑时提出，让其他学*小组或教师讲解。）
（引导学生正确地计算，鼓励学生分工合作，探索交流，教师巡回辅导，发现、收集学生存在的问题）
（二）师生互探
1、解答各小组自学中遇到不会的问题。
（1）让学生提出不会的问题，并让学生解决。
（2）教师引导学生解决学生还遗留的问题。
（3）如何用字母表示加法交换律和结合律？
（4）用字母表示这些运算定律有什么优点？
2、教师有针对性地请不同做法的同学汇报自己的解题思路与方法。
四、达标训练（1--3题必做，4题选做，5题思考题）
1、根据加法结合律填空题。
（1）78+25+22=78+（）+25
（2）376+175+25=376+（+）
2、连线。
147+（72+28）A+(B+100）
A+B+100147+72+28
3、简便计算下面各题。
52+27+73285+15+77+23
课堂小结：谈谈你有什么收获？有什么感受？还有问题吗？（学生总结不完整的地方，教师要适当补充总结）
五、堂清检测
（一）出示检测题
1、根椐加法的运算定律填空
（1）450+320=（）+45065+95=95+（）
（2）（）+100=100+150250+（）=125+250
（3）78+25+22=（78+）+（）
（4）495+125+75=495+（+）
2、下面的哪些算式符合加法结合律，哪些算式符合加法交换律。
（1）A+（30+9）=A+30+9
（2）15+(7+B)=(15+7)+B
（3）10+20+30+40=10+(20+30)+40
3、连线。
87+22+78（79+83)+17
498+125+75498+(125+75)
(138+136）+16287+（22+78）
79+（83+17）138+136+162
4、简便计算。
98+72+28215+85+73+27
（二）堂清反馈：
作业布置
[教材简解]
《加法交换律和加法结合律》是小学数学第七册第六单元第1课时的内容，这是学生第一次接触运算定律，对于加法交换律的内容，从知识的层面上看，学生学*、理解、运用起来比较容易。而且在以往的学*过程中也已经渗透，让学生积累了一定的感性认识。学*加法的运算定律，为以后学*用字母表示数打下初步基础，同时也为简便运算打下基础。
[目标预设]
1、使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，结合具体实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算.
2、在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
3、让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
4、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学*数学的兴趣。
[重点、难点]
1、让学生在探索中经历运算律的发现过程。
2、理解不同算式间的相等关系，发现规律，概括运算律。
[设计理念]
1、尊重儿童的认知规律，注重新旧知识的联系，引导学生在自主、合作、探究中巩固旧知识，发现新知识，掌握新方法。
2、以学生的“最*发展区”为向导，精心设计课堂教学策略，由浅入深，由易到难，循序渐进，预设出合理的教学流程与思维坡度。
3、本着真实有效的宗旨，让课堂焕发生活的活力，让每个孩子在民主、*等的课堂中得到不同的发展。并注重教师与学生对话，学生与学生对话，在对话中加强情感交流，使得课堂真正成为师生互动、心灵对话的舞台，从而让教师与学生都获取丰富的，积极的情感体验，进一步增强学生学*数学的兴趣。
[设计思路]
1、展示生活题材的数学例题，唤起学生对旧知的回忆，从而初步感受规律。
2、充分感知，让学生在具体的数学活动中观察，比较、不断地思考与建构。得出规律，并能运用规律。
3、帮助学生反思学*过程，并总结数学思想与方法，并让学生尝试，通过小组合作学*，让学生相互启发，相互补充，完成新知识的学*。进一步培养学生的自主探究意识。
4、总结归纳。通过对一节课学*的回顾，让学生谈谈收获，尤其是在数学的思想与方法上做出评价。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
1、出示高斯小学的故事：1+2+3+4+5+6……+97+98+99+100=?
2、引入新课：高斯为什么能快速的找到答案，计算加法时是不是有什么运算规律呢?我们今天就一起来探索这个问题。
板书：加法运算规律
二、自主探索，寻找规律（加法交换律）
（一）出示情境图
四年级的同学们在开展跳绳和踢毽子的活动，从图中你获得了那些数学信息呢？根据这些数学信息，你能提出用加法计算的数学问题吗？(多指名说)
(二)、解决问题,探究规律
1、出示问题:
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生共有多少人？
（3）参加活动的一共有多少人？
2、师生研究解决第一个问题，揭示加法交换律。
（1）指名口头列式：28+17；还可以怎样列式?17+28；说说各算式表示的意思。
（2）这两个式子相等吗?为什么?(计算结果相等)(都是求跳绳的有多少人)那我们就可以用“=”把它们连接起来。教师板书：28+17=17+28，指名读算式。
（3）解答：女生共有多少人？板书等式：17+23=23+17
（4）仔细观察这两组等式左右两边的算式，思考：什么变了？什么没变？你有什么想法？（两个数的位置变了，数据、运算符号、结果没有变）
（5）这只是猜想，这种猜想在其他加法运算中也存在吗？你还能举几个像这样的例子吗？（指名说，教师板书。）这样的例子写的完吗？
（6）仔细观察这些等式，你有什么发现？能找出它们共同的规律吗？用自己的话说一说。全班交流。
（7）师：刚才老师用省略号把无数个这样的等式藏了起来，你还能用自己喜欢的方式比如字母、符号、文字等方式把这个规律简明的表示出来吗？试试看。
交流介绍：数学中一般用字母来表示：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ，这里的a可以表示任意一个加数，b可以表示任意的另一个加数。这也是我们刚才通过观察、猜想、验证所得到的结论。这个规律叫加法交换律．这是我们今天要学*的第一个运算律。（板书课题）
3、其实加法交换律对于我们并不陌生，回顾一下，我们以前学*什么知识时也用了加法交换律?想一想加法是怎样验算的?
4、巩固练*，完成自主练*单（一）
自主练*单（一）
1、根据加法交换律填空。
23+35=35+(）a+12=12+()
23+()=178+()()+98=()+56()+()=()+()
2、计算下面各题，并用加法交换律进行验算。
教学内容：
青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三13页至14页的内容。
教学目标：
1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示。
2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3.让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一步增强对数学学*的兴趣和信心。
4.初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
教学重点：
理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。
教学难点：
引导学生通过讨论,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加法结合律的过程。
教学准备：
课件、投影仪、卡片
教学过程：
一、拟定导学提纲，自主预*
（一）创设情境
1．谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在*大地，特别是黄河被称为我们的“母亲河”。这几天我们一直在学*有关黄河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了解到那些有关黄河的知识？（学生根据课前调查回答）想不想再多了解一些？
课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流域的小知识,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高原下游：华北*原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。
以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域
请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？
学生观察汇报，
生汇报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、中游和下游（1、黄河上游长3472千米，中游长1206千米，下游长786千米；2、黄河上游流域面积是39万*方千米，中游是34万*方千米，下游是2万*方千米；）
教师适时板书相应的信息条件。
2．你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板书出问题。
问题（1）黄河流域的面积是多少万*方千米？
问题（2）黄河全长多少千米？
（二）出示学*目标
同学们提出了这么多有价值的问题，那么今天我们将解决那些问题呢？请看本节课的学*目标：
1．让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，会用字母来表示，能够运用所学的运算定律进行简算。
2．在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概括能力，培养学生的.符号感。
（三）出示自学指导
为了能够更好地解决今天的学*目标，老师给大家提供了一些指导意见，请看自学指导。
（自学指导：请同学们认真看教科书第13—14页的信息窗3的第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考：（1）怎样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（2）什么是加法的结合律？怎样用字母式表示？（3）什么是加法交换律？怎样用字母式表示？
（5分钟后，比一比谁汇报得最清楚。）
（四）学生自学
师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最认真，谁自学效果最好！（师目光巡视每一个学生，特别要关注特困生。）
二、汇报交流，评价质疑
（一）调查
师：看完的同学请举手？
（二）全班汇报
1．问题一：黄河流域的面积是多少万*方千米？
学生在列式解答时，可能会出现两种情况：
（1）39＋34＋2和34＋2＋39
（2）（39＋34）＋2和39＋（34＋2）。
2．问题二：黄河全长多少千米？
学生可能出的情况：
（1）、3470+1210+790和1210+790+3470
（2）（3470+1210）+790和3470+（1210+790）。
今天我们要学的知识就在这两组算式中。
（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加法问题。在此基础上让学生列出算式。通过这两组算式学*今天的新知识，为下面学*埋下了伏笔。学生会马上把精力投入到这两个算式的研究中，激发了学生探究的兴趣。）
3．观察、比较、发现规律
（1）观察这些算式，你们发现了什么？
生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序不同。
例如：
（39＋34）＋2＝39＋（34＋2）
（3470+1210）+790＝3470+（1210+790）。
（2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？举例验证一下吧：（每个学生在练*本上写出几组这样的算式，看结果怎样）
生汇报：
（35+63）+15=35+（63+15）
（325+82）+18=325+（82+18）…
（3）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）
（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。）
师指出这条规律叫做加法结合律。
（4）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？
学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数学上，我们统一用a、b、c来表示三个加数，因此加法结合律可以写作（a+b）+c=a+（b+c）。学生齐读，教师板书在黑板上
小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。
（设计意图：本环节经历了猜测—举例—验证—得出结论的过程，无形之中培养了学生一种数学思想。）
4．学法迁移，探索加法交换律。
那么，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做个游戏吧。
(1)游戏：找朋友。
在每个小组中都有一个算式卡片，请同学们小组合作，仔细想一想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？
（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一个合适的好朋友吗？
[教材简解]
《加法交换律和加法结合律》是小学数学第七册第六单元第1课时的内容，这是学生第一次接触运算定律，对于加法交换律的内容，从知识的层面上看，学生学*、理解、运用起来比较容易。而且在以往的学*过程中也已经渗透，让学生积累了一定的感性认识。学*加法的运算定律，为以后学*用字母表示数打下初步基础，同时也为简便运算打下基础。
[目标预设]
1、使学生经历观察、猜想、验证、结论的探索加法运算律的过程，结合具体实例，理解并掌握加法的交换律和结合律，会运用加法交换律进行加法验算。
2、在探索运算律的过程中,发展学生的分析、比较、抽象、概括能力,培养学生的符号感。
3、让学生在数学学*过程中获得探究的乐趣和成功地喜悦,进一步增强对数学学*的兴趣和信心，初步形成独立思考、合作交流的意识和*惯。
4、通过自主探究、相互合作获得成功的体验，提高学*数学的兴趣。
[重点、难点]
1、让学生在探索中经历运算律的发现过程。
2、理解不同算式间的相等关系，发现规律，概括运算律。
[设计理念]
1、尊重儿童的认知规律，注重新旧知识的联系，引导学生在自主、合作、探究中巩固旧知识，发现新知识，掌握新方法。
2、以学生的“最*发展区”为向导，精心设计课堂教学策略，由浅入深，由易到难，循序渐进，预设出合理的教学流程与思维坡度。
3、本着真实有效的宗旨，让课堂焕发生活的活力，让每个孩子在民主、*等的课堂中得到不同的发展。并注重教师与学生对话，学生与学生对话，在对话中加强情感交流，使得课堂真正成为师生互动、心灵对话的舞台，从而让教师与学生都获取丰富的，积极的情感体验，进一步增强学生学*数学的兴趣。
[设计思路]
1、展示生活题材的数学例题，唤起学生对旧知的回忆，从而初步感受规律。
2、充分感知，让学生在具体的数学活动中观察，比较、不断地思考与建构。得出规律，并能运用规律。
3、帮助学生反思学*过程，并总结数学思想与方法，并让学生尝试，通过小组合作学*，让学生相互启发，相互补充，完成新知识的学*。进一步培养学生的自主探究意识。
4、总结归纳。通过对一节课学*的回顾，让学生谈谈收获，尤其是在数学的思想与方法上做出评价。
[教学过程]
一、创设情境，激趣导入
1、出示高斯小学的故事：1+2+3+4+5+6……+97+98+99+100=?
2、引入新课：高斯为什么能快速的找到答案，计算加法时是不是有什么运算规律呢?我们今天就一起来探索这个问题。
板书：加法运算规律
二、自主探索，寻找规律（加法交换律）
（一）出示情境图
四年级的同学们在开展跳绳和踢毽子的活动，从图中你获得了那些数学信息呢？根据这些数学信息，你能提出用加法计算的数学问题吗？(多指名说)
(二)、解决问题,探究规律
1、出示问题:
（1）跳绳的有多少人？
（2）女生共有多少人？
（3）参加活动的一共有多少人？
2、师生研究解决第一个问题，揭示加法交换律。
（1）指名口头列式：28+17；还可以怎样列式?17+28；说说各算式表示的意思。
（2）这两个式子相等吗?为什么?(计算结果相等)(都是求跳绳的有多少人)那我们就可以用“=”把它们连接起来。教师板书：28+17=17+28，指名读算式。
（3）解答：女生共有多少人？板书等式：17+23=23+17
（4）仔细观察这两组等式左右两边的算式，思考：什么变了？什么没变？你有什么想法？（两个数的位置变了，数据、运算符号、结果没有变）
（5）这只是猜想，这种猜想在其他加法运算中也存在吗？你还能举几个像这样的例子吗？（指名说，教师板书。）这样的例子写的.完吗？
（6）仔细观察这些等式，你有什么发现？能找出它们共同的规律吗？用自己的话说一说。全班交流。
（7）师：刚才老师用省略号把无数个这样的等式藏了起来，你还能用自己喜欢的方式比如字母、符号、文字等方式把这个规律简明的表示出来吗？试试看。
交流介绍：数学中一般用字母来表示：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ，这里的a可以表示任意一个加数，b可以表示任意的另一个加数。这也是我们刚才通过观察、猜想、验证所得到的结论。这个规律叫加法交换律。这是我们今天要学*的第一个运算律。（板书课题）
3、其实加法交换律对于我们并不陌生，回顾一下，我们以前学*什么知识时也用了加法交换律?想一想加法是怎样验算的?
4、巩固练*，完成自主练*单（一）
自主练*单（一）
1、根据加法交换律填空。
23+35=35+(）a+12=12+()
23+()=178+()()+98=()+56()+()=()+()
2、计算下面各题，并用加法交换律进行验算。
【教学内容】
西师版四年级下册数学教材第17～18页例1～2，练*四第1题。
【教学目标】
1．经历在计算中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
2．理解并掌握乘法交换律和结合律，初步能用这两个运算律解释计算的理由。
3．体验数学与日常生活密切相关，培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
【教学重难点】
在具体情景中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
【教学过程】
一、复*旧知
1．以前学过的加法运算律有哪些？
加法交换律和加法结合律（学生回答）
2.说一说，下面的等式用了什么运算律？
80+a=a+80()20+30+40=20+(30+40)()
3.通过预*，你知道下面的等式用了什么运算律吗？
2×3=3×2()（2×3）×4=2×（3×4）()
引出课题：乘法运算律。
二、新课讲授
1、讲解
2×3=3×2
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：两个因数交换位置，积不变。
师引导学生得出乘法交换律。
教师：你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗？（学生独立思考后交流）
教师：如果用a、b表示两个数，这个规律可怎样表示呢？（a×b=b×a）
随堂练*：计算下面各题,用交换因数位置的方法进行验算。
34×1626×37
学生独立做，请两名学生上台板演。
2讲解
（2×3）×4=2×（3×4）
观察并思考：
（1）等号左边的算式和右边的算式有什么联系？
（2）从上面的观察与分析中，你能发现什么规律？
学生发现：每个算式只是改变了运算顺序，每排左、右两个算式计算结果相等，
三个数相乘，先算前两个数的积或者先算后两个数的积，值不变。
教师：谁知道这个规律叫什么？
教师板书：乘法结合律。
教师：如果用a、b、c表示3个数，可以怎样表示这个规律？
教师板书：（a×b）×c＝a×（b×c）。
教师：这个规律就叫乘法结合律。
小结：同学们，我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律，下面看同学们会不会用。
三、课堂活动
1．练*四第1题：学生独立完成，全班交流，说出依据。
2．连线。
（学生独立完成）
23×15×217×（125×4）17×125×439×（25×8）39×25×823×（15×2）
四、课堂小结
今天这节课你都有哪些收获？还有什么问题？
——数学加法交换律教学反思 (菁华5篇)
在教学加法交换律时我采用了情境导入—探究新知—反馈练*三个教学环节，情境导入环节利用课本上李叔叔骑车旅行的情景导入，得出已知条件和问题；探究新知环节，让学生先独立完成，集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，得出56+28=28+56，然后又让学生仿照举例，最后引导学生得出规律；反馈练*环节学生的积极性很高，本节课的教学非常顺利，轻松完成教学任务。但我觉得本节课的知识太少，能不能把加法交换律和乘法交换律合并成一节课讲解呢，在以后教学本节课时我准备在“交换律”这节课进行以下几个方面尝试。
（1）改进材料的呈现方式。教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。另外在材料呈现的顺序上，改变了教材编排的顺序：先教学加法交换律和加法结合律，然后教学乘法交换律交换律和结合律，而是同时呈现，同时研究。因为当学生在已有认知结构中提取与新知相关的有效信息时，不可能像教材编排的.有先后顺序之分，而是同时反映，充分做到了尊重学生的认知规律。
（2）找到生活的原型。加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。本节课我首先引导学生用辨证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的辩证唯物主义的观点；然后采撷生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举出一个或几个例子来说明吗？这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一种亲*感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
（3）找准教学的起点。对学生学*起点的正确估计是设计适合每个学生自立学*的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学*程度。加法交换律和乘法交换律是人教版小学数学第八册第三单元的内容，先教学加法交换律和结合律，然后是交换律和结合律的应用，接着乘法交换律和乘法结合律，乘法分配律。而在过去的学*中，学生对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并能运用交换加数（因数）的位置来验算加法（乘法），所以这节课的重点应放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
本节课的时间把握的正好，学生掌握的程度也还可以，达到了本节课的教学目标。不足之处：课堂上，我的状态不太佳，学生也不是很活跃，基本上都是几个人在回答问题。*时班上的课堂气氛挺活跃的，但是这节课不知是怎么回事，连学*很好的孩子上黑板上演板都错了，可能是孩子们有些胆怯吧。还有就是自己评价语言太单一了，以后要在这方面多下功夫。争取让自己的课堂更生动完美。
本节课为《运算律》的第一课时，而在这一单元之前，学生经过了三年多时间的四则运算学*，并对这些已经有一些感性认识的基础：如在10以内的加法中，学生看着一个图可以列出两道加法算式；在万以内的加法中，通过验算方法的教学，学生已经知道调换加数的位置再加一遍，加得的结果不变。本节课通过一些实例进一步来引导学生进行概括总结。
在教学中，我首先创设了学生熟悉的生活情境，让学生根据社会实践中的信息自由地提问。这样既培养了学生的发散性思维，以及问题意识，也符合新课程“创造性地使用教材”的理念。在教学中通过对两个算式的观察比较，唤醒学生已有的知识经验，使学生感知加法交换律，组织学生写出类似的等式，帮助学生积累感性材料，丰富学生的表象，同时鼓励学生用自己最喜欢的方法总结出加法交换律和加法结合律，学生能较快的体会出这两种运算律，使学生体会到符号的简洁性和概括性，发展学生的符号感。通过几个层次的练*，使全体同学都参与到有趣的数学学*中，体会到生活处处有数学，充分感受到学*数学的乐趣，又巩固了全课的内容，为以后教学应用运算律进行简便计算作好铺垫。
通本节课的教学，我发现还有很多不足之处。
一、对学生的课堂表现评价不够及时。如在教学加法交换律时，学生写出“6+2=2+6，1+9=9+1…”时，没有很好的解读学生的心理。这位学生之所以写出一位数的算式，是因为他觉得写一位数加一位数的等式非常简单，方便计算。但是作为不完全归纳法，他写出的算式有一定的局限性，没有代表性。此时如果追问学生，“是不是只有一位数加一位数才有这样的规律？”，“那你对这位同学写得有什么建议呢？”这样可以引导学生进一步思考，培养他们思维的严谨性。
二、没有很好的辨析加法交换律和加法运算律本质特性。这样导致了学生在后面的练*中不能进行准确的辨析。可以增加加法交换律和加法交换律的对比环节，对比得出加法交换律的本质特征：加数没有变，结果没有变，运算符号也没有变，但是加数的位置发生了变化。
总的来说，这堂课取得了较好的效果，不过同时，也发现了很多问题，这些问题有些是客观的，很多是由于本人的教学机智和教学设计还不够。
《加法交换律》是义务教育教科书(人教版)数学四年级下册P17：例1的内容。运算定律是本册书中的重点，也为以后的简便运算打下基础。
本节教学我利用学生的举例、观察、发现、归纳，总结出加法交换律，环节设计合理，也激发了学生的学*积极性。
在情境导入环节，我利用播放成语故事《朝三暮四》引起学生对新知识的求知欲。让学生从故事中找信息，自己提出问题，然后学生解决问题。从故事中得到3+4=7（个）和4+3=7（个）这两个算式。接着我说：“对，两种吃法不同，结果猴子每天吃到的栗子的总数量是同样多的。”这就是今天要研究的内容，加法交换律。
在探究规律环节，我利用李叔叔骑车旅行的情景图。让学生从情景图中找信息，自己提出问题，然后学生解决问题。 根据学生回答板书：40＋56＝96（千米）或 56＋40＝96（千米）然后让学生说出这两个算式的相同点和不同点。学生回答，相同点是每组算式中有两个加数，而且两个加数相同，左右两边的加数的和相等。不同点是两个加数交换了位置。然后问：“这两个算式的和相等，这两个算式之间有什么关系？可以用什么符号连接？”学生从中回答，每组算式中有两个加数，而且两个加数相同，只是交换了位置，而得到40＋56=56+40这个等式。我接着问：“你能照样子再举几个例子吗？”调动了学生的积极性。学生从这些例子可以得出什么规律？请用最简洁的话概括出来，学生回答：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律。如果用字母a、b表示两个加数，则可以写成：a+b=b+a我问：“你能用自己喜欢的方式来表示加法交换律吗”然后学生回答特别多，像甲数+乙数=乙数+甲数，▲+=+▲等等特别多。虽然有的式子不够完美，但充分说明学生已经掌握了加法交换律。
在巩固练*环节，我设计了多种多样的练*题，先是基础练*，还有拔高练*，层层深入，学生学得也兴趣盎然。
总结本节课，整节课环节紧凑，利用多媒体课件也节省了大量时间，有充分的时间练*。由于本节课内容不多，也很简单，学生的注意力也很集中，学生发言积极，所以也很好的完成了教学任务，学生也完成了学*任务。
但是本节课也有很多不足之处：1、在巩固环节，我出示了三道加法算式，但是有的学生利用减法验算，这样是不符合要求的。这时我应该让学生说出为什么不行，不应该老师解释，2、最后填表，由于时间关系我没给学生足够的时间，问题解决的不太理想。
在教学加法交换律时我采用了情境导入—探究新知—反馈练*三个教学环节，情境导入环节利用课本上李叔叔骑车旅行的情景导入，得出已知条件和问题；探究新知环节，让学生先独立完成，集体交流时发现算式结果相同，用等号连接，得出56+28=28+56，然后又让学生仿照举例，最后引导学生得出规律；反馈练*环节学生的积极性很高，本节课的教学非常顺利，轻松完成教学任务。但我觉得本节课的知识太少，能不能把加法交换律和乘法交换律合并成一节课讲解呢，在以后教学本节课时我准备在“交换律”这节课进行以下几个方面尝试。
（1）改进材料的呈现方式。
教材只是提供了教学的基本内容、基本思路，教师应在尊重教材的基础上，根据学生的实际对教材内容进行有目的的选择、补充和调整。另外在材料呈现的顺序上，改变了教材编排的顺序：先教学加法交换律和加法结合律，然后教学乘法交换律交换律和结合律，而是同时呈现，同时研究。因为当学生在已有认知结构中提取与新知相关的有效信息时，不可能像教材编排的有先后顺序之分，而是同时反映，充分做到了尊重学生的认知规律。
（2）找到生活的原型。
加法交换律和乘法交换律的实质是交换位置，结果不变，这种数学思想在生活中到处存在。本节课我首先引导学生用辨证的眼光观察身边的现象，渗透变与不变的辩证唯物主义的.观点；然后采撷生活数学的实例：同桌两位同学交换位置，结果不变。引导学生产生疑问：这种交换位置结果不变的现象在我们的数学知识中有没有呢？你能举出一个或几个例子来说明吗？这样利用捕捉到的“生活现象”引入新知，使学生对数学有一种亲*感，感到数学与生活同在，并不神秘，同时也激起了学生大胆探索的兴趣。
（3）找准教学的起点。
对学生学*起点的正确估计是设计适合每个学生自立学*的教学过程的基本点，它直接影响新知识的学*程度。加法交换律和乘法交换律是人教版小学数学第八册第三单元的内容，先教学加法交换律和结合律，然后是交换律和结合律的应用，接着乘法交换律和乘法结合律，乘法分配律。而在过去的学*中，学生对加法和乘法交换律已有大量的感性认识，并能运用交换加数（因数）的位置来验算加法（乘法），所以这节课的重点应放在引导学生发现并用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的方法上，使学生的认识由感性上升到理性。
