一、基本思路
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
二、基本特点
原草量和新草生长速度是不变的;
三、关键问题
确定两个不变的量。
四、基本公式
生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);
总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;
五、解题口诀
每牛每天的吃草量假设是份数1，
A头B天的吃草量算出是几?
M头N天的吃草量又是几?
大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，
结果就是草的生长速率。
原有的草量依此反推。
公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。
将未知吃草量的牛分为两个部分：
一小部分先吃新草，个数就是草的比率;
有的.草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。
有一片牧场，草每天都在均匀的生长。如果在牧场上放养24头牛，那么6天就可以把草吃完;如果放养21头牛，8天可以把草吃完。那么：
(1)要让草永远吃不完，最多放养多少头牛;
(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完?
牛吃草答案：
(1)设1头牛1天的吃草量为"1"，那么天生长的草量为
所以，每天生长的草量为
也就是说，每天生长的草量可以供12头牛吃1天。那么要让草永远也吃不完，最多放养12头牛。
(2)原有草量，可供36头牛吃。
牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长.这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天.问：可供25头牛吃几天?
考点：牛吃草问题.
分析：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量.总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分.牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的.即：
(1)每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的.
(2)在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量.
(3)在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天.
解答：解：设1头牛1天吃的草为“1“，由条件可知，前后两次青草的问题相差为10×20-15×10=50.
为什么会多出这50呢?这是第二次比第一次多的那(20-10)=10天生长出来的，所以每天生长的青草为50÷10=5.
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足5头牛吃.由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢?(10-5)×20=100.
那么：第一次吃草量20×10=200，第二次吃草量，15×10=150;
每天生长草量50÷10=5.
原有草量(10-5)×20=100或200-5×20=100.
25头牛分两组，5头去吃生长的草，其余20头去吃原有的草那么100÷20=5(天).
答：可供25头牛吃5天.
点评：解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题.
这类问题的基本数量关系是：
1、(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草量.
2、牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草.
——奥数行程问题 (菁华3篇)
1、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报道。半小时后，营地老师闻讯来接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三个人同时在途中某地相遇。问，张明每小时行驶多少千米？
2、一段路程分成上坡、*路、下坡三段，各段路程长之比依次1:2:3。某人走各段路程所用时间之比依次是4:5:6。已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米，那么此人走完全程用了多少小时？
3、客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时 客车所行路程与剩下的路程的比是7：3，甲乙两地相距多少千米？
4、甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行，出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B时，乙离A地还有10千米。那么A，B两地相距多少千米？
5、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为32千米／时，乙车速度为48千米／时．它们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一。如果它们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？
6、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米；甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离。
7、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从某地出发同向而行．乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙．请问：甲出发多少分钟后才能追上乙？
8、爷爷坐汽车，小李骑自行车，沿一条公路同时从A地去B地。汽车每小时行40千米，是自行车速度的2．5倍。结果爷爷比小李提前3小时到达B地。A、B两地间的路程是多少千米?
【例1】
龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢?
【例2】
在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢?
5.多人行程---这类问题主要涉及的人数为3人，主要考察的.问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少?
【例2】
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
答案与解析：
乙车比甲车多行11-7+4=8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷(1-80%)=40分钟，甲车行完全程需要40×80%=32分钟
当乙车行到B地并停留完毕需要40÷2+7=27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2+11=27分钟到达B地。即在B地甲车追上乙车。
这道行程问题还是相对来说比较典型的。大家可以记下来，多加练*。
——奥数整除问题 (菁华3篇)
编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学**惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：整除问题，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
整除
求1~1000能被2，3，5中至少一个整除的数的个数。
解答：1~1000中能被2整除的数有[1000÷2]=500个;能被3整除的数有[1000÷3]=333个;能被5整除的数有[1000÷5]=200个。若得500+333+200=1033>1000，原因是计算有重复，比如12在被2整除与被3整除的数中都计算了，也就是被2×3=6整除的数计重复了，同理2×5=10，3×5=15也被重复计数了，应当减去。但是被2×3×5=30整除的数又被减重复了，需要找回。可用容斥原理求得
[1000÷2]+[1000÷3]+[1000÷5]-([1000÷6]+[1000÷10]+[1000÷15])+[1000÷30]
=500+333+200-(166+100+66)+33=734(个)
这道题考察了整除和容斥原理，同学在分析题目的时候要注意不要重复，不要遗漏。
数的整除性规律
【能被2或5整除的数的特征】一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除
【能被3或9整除的数的特征】一个数，当且仅当它的各个数位上的数字之和能被3和9整除时，这个数便能被3或9整除。
例如，1248621各位上的数字之和是1+2+4+8+6+2+1=24
3|24，则3|1248621。
又如，372681各位上的数字之和是3+7+2+6+8+1=27
9|27，则9|372681。
【能被4或25整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末两位数能被4或25整除时，这个数便能被4或25整除。
例如，
173824的末两位数为24，4|24，则4|173824。
43586775的末两位数为75，25|75，则25|43586775。
【能被8或125整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字为0，或者末三位数能被8或125整除时，这个数便能被8或125整除。
例如，
32178000的末三位数字为0，则这个数能被8整除，也能够被125整除。
3569824的末三位数为824，8|824，则8|3569824。
214813750的末三位数为750，125|750，则125|214813750。
【能被7、11、13整除的数的特征】一个数，当且仅当它的末三位数字所表示的数，与末三位以前的数字所表示的数的差(大减小的差)能被7、11、13整除时，这个数就能被7、11、13整除。
例如，75523的末三位数为523，末三位以前的数字所表示的数是75，523-75=448，448÷7=64，即7|448，则7|75523。
又如，1095874的末三位数为874，末三位以前的数字所表示的数是1095，1095-874=221，221÷13=17，即13|221，则13|1095874。
再如，868967的末三位数为967，末三位以前的数字所表示的数是868，967-868=99，99÷11=9，即11|99，则11|868967。
此外，能被11整除的数的特征，还可以这样叙述：一个数，当且仅当它的奇数位上数字之和，与偶数位上数字之和的差(大减小)能被11整除时，则这个数便能被11整除。
例如，4239235的奇数位上的数字之和为4+3+2+5=14，偶数位上数字之和为2+9+3=14，二者之差为14-14=0，0÷11=0，即11|0，则11|4239235。
一、基本概念和知识
1.整除——约数和倍数
例如：15÷3=5，63÷7=9
一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0)，我们就说，a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则，称为a不能被b整除，(或b不能整除a)，记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数;63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质
性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c|a，c|b，那么c|(a±b)。
例如：如果2|10，2|6，那么2|(10+6)，
并且2|(10—6)。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc|a，那么b|a，c|a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。
例如：如果2|28，7|28，且(2，7)=1,
那么(2×7)|28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c|b，b|a，那么c|a。
例如：如果3|9，9|27，那么3|27。
3.数的整除特征
①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数(包括0)的整数，必能被2整除;另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。
③能被3(或9)整除的数的特征：各个数位数字之和能被3(或9)整除。
④能被4(或25)整除的数的特征：末两位数能被4(或25)整除。
例如：1864=1800+64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4|64，所以1864能被4整除.但因为2564，所以1864不能被25整除.
⑤能被8(或125)整除的数的特征：末三位数能被8(或125)整除。
例如：29375=29000+375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125|375，所以29375能被125整除.但因为8375，所以829375。
⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。
例如：判断123456789这九位数能否被11整除?
解：这个数奇数位上的数字之和是9+7+5+3+1=25，偶数位上的数字之和是8+6+4+2=20.因为25—20=5，又因为115，所以11123456789。
再例如：判断13574是否是11的倍数?
解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：(4+5+1)-(7+3)=0.因为0是任何整数的倍数，所以11|0.因此13574是11的倍数。
⑦能被7(11或13)整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。
例如：判断1059282是否是7的倍数?
解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282=777，又7|777，所以7|1059282.因此1059282是7的倍数。
再例如：判断3546725能否被13整除?
解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2=819，又13|819，所以13|2821，进而13|3546725.
——奥数行程问题优选【五】篇
AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的*均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达?
解答：
因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。
现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。
甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/(3/20=1/3.
这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.
所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。
【例1】
龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑25千米，乌龟每小时跑4千米，乌龟不停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑1分，然后再玩15分，又跑2分，玩15分，再跑3分，玩15分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢?
【例2】
在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。张明每小时行走4千米，李强每小时5千米。8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都的掉头反向而行，再过3分钟，他们又掉头相向而行，依次按照1，3，5，7，9，……分钟数掉头行走，那么，张、李二人相遇时间是8点几分呢?
5.多人行程---这类问题主要涉及的.人数为3人，主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻，第三个人的位置，解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系。
【例1】
有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲于乙、丙背向而行。甲每分40米，乙每分38米，丙每分36米。出发后，甲和乙相遇后3分钟又与丙相遇。这花圃的周长是多少?
【例2】
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙和丙从B出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地的距离。
45名学生要到离学校30千米的郊外劳动。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达?
[解答]：
45人分三组出发，每组15人。
为了尽快到达，三组必须同时到达。
每一组都是步行了一些路程，坐车行了一些路程。
由于同时到达，所以每一组坐车的时间相等，当然步行的时间也相等。
汽车速度是步行速度的15倍，所以如果时间相同，汽车行的路程是人步行路程的15倍。
我们设第二组第一条红色线段的长度为1份。
可得出第一条蓝色线段=8份，当然，第3条，第5条蓝色线段的长度也等于8份。
还可以得到第三组的红色线段=2份，当然，第1组的红色线段也等于2份。
所以全程是8+2=10份，8份路程坐车，2份路程步行。
每份长度为30÷10=3公里。
所以坐车时间为3×8÷60=0.4小时
步行时间为3×2÷4=1.5小时
一共需要0.4+1.5=1.9小时。
A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
考点：相遇问题．
分析：要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可．
解答：解：燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：
400÷（38+42），
=400÷80，
=5（小时）；
燕子飞行的距离：
50×5=250（千米）；
答：燕子飞了250千米两车才能相遇．
点评：本题解题的关键是要知道燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，同时考查了下列关系式：总路程÷速度和=相遇时间、速度×时间=路程．
典型例题1
甲、乙两地之间的距离是420千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行38千米，第一辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?
举一反三1
1、甲、乙两地之间的距离是360千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙地立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?
2、A、B两城之间的距离是880千米，甲车和乙车同时从A城开往B城，甲车每小时行60千米，乙车车每小时行50千米，甲车车到达B城立即返回，两辆车从开出到相遇共用了多少小时?
3、东、西两城之间的距离是600千米，客车和货车同时从东城开往西城，客车每小时行65千米，货车车每小时行55千米，客车车到达西城立即返回，客车从开出到与货车相遇共用了多少小时?
典型例题2
甲、乙两人同时从东村骑车到西村去，经过4.5小时甲到达西村后立即返回东村，在距离西村15千米处遇到乙。已知甲每小时比乙快6千米，求东西两村相距多少千米?
举一反三2
1、小黄和小林同时从学校去电影院，小黄每分钟比小林多走20米，30分钟后，小黄刚到电影院立即返回，在距离电影院350米处遇到小林，小黄每分钟走多少米?
2、甲、乙两辆汽车同时从南站开往北站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4个半小时到达北站后，没有停留，立即从原路返回，在距离北站30千米的地方和乙车相遇。求两站之间的距离。
3、甲、乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后，立即按原路返回，在离西站42千米处于乙车相遇。求东西两站之间的距离。
典型例题3
A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午10时他们第二次相遇，此时甲走的路程比乙多9千米。甲共行了多少千米?甲每小时行多少千米?
举一反三3
1、A、B两地相距21千米，上午9时整，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回，上午11时他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多5千米。甲每小时行多少千米?
2、A、B两城相距160千米，早晨6时整，甲车和乙车分别从A、B两城出发，相向而行，甲车到达B城后立即返回，乙车到达A城后立即返回，12时整他们第二次相遇。此时，甲行的路程比乙行的路程多24千米。甲车每小时行多少千米?
——小学生奥数题 (菁华5篇)
1.用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。
2.一个班有48名同学，其中有3/4的人订了《小学生语文学*报》，1/3的人订了《小学生数学报》，这两种报纸都未订的一个人也没有，两种报纸都订的有多少人？
3.六（1）班和六（3）班共有若干学生，把六（1）班人数的1/4与六（3）班人数的1/5交换，则两班人数相等。原来六（1）班与六（3）班的人数比是多少？
4.一件工作，甲先做8小时后，乙接着做12小时可以完成；甲先做10小时后，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，由乙接着做完，还要多少小时？
5.一组少先队员要为两条公路旁的树木浇水，第一条公路的树木是第二条路的1/2，上午全组的人都在第二条路上浇水；下午一半的人留在第二条路上浇水，到收工时正好浇完；另一半人在第一条路上浇水，收工时还剩一小部分的树木还未浇，需由4人一天才能完成，如果每人的工作效率相同，这组少先队员共有多少人？
6.李明语文前三单元的测验*均成绩是81分，第四单元的成绩比这四个单元的*均成绩高1.5分，李明第四单元的测验得多少分？
7.学校举行两次数学竞赛，参加人数相等。第一次及格人数是不及格人数的3倍多2人；第二次及格人数比第一次增加7人，及格人数正好是不及格人数的9倍，每次多少人参加数学竞赛？
8.有A、B、C三桶油共重48千克。如果把A桶油倒一部分到B、C两桶，使得B、C两桶油的油各增加一倍；然后把B桶的油倒一部分到A、C两桶，使A、C两桶的油各增加一倍；再把C桶的油倒一部分到A、B两桶，使A、B两桶的油各增加一倍，这时三桶油的重量就相等了。那么原来三桶油各重多少千克？
某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说："至少有10名同学来自同一个学校."如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?
答案与解析：
本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共17只，有120条腿和11对翅膀。求每种昆虫各几只?
点拨：这道题中出现了三种昆虫，有腿的比较，也有翅膀的比较，比前几道鸡兔同笼问题要复杂。我们仔细分析会发现：如果就昆虫的腿数进行分类，可以分成两类，即8条腿和6条腿的。而只有6条腿的昆虫有翅膀，这样我们就知道8条腿和6条腿这两种昆虫的总腿数和总只数。根据鸡兔同笼的基本公式，可以求得8条腿的蜘蛛的只数及6条腿的蜻蜓和蝉的数量和。这样再利用一次鸡兔同笼问题的基本公式，已知蜻蜓和蝉的翅膀总数、总只数及其各自的翅膀数，可以求得蜻蜓和蝉各自的只数。
解：蜘蛛数：(120-17×6)÷(8-6)=9(只)
6条腿的昆虫数：17-9=8(只)
蝉的只数：(8×2-11)÷(2-1)=5(只)
蜻蜓的只数：8-5=3(只)
答：有9只蜘蛛、5只蝉和3只蜻蜓
牛过河奥数题及答案
小明要赶四头牛过河，这四头牛分别所用的时间是2分钟，4分钟，6钟，8分钟，可是一条河同一时间只能容两头牛，请问至少能用多少时间把四头牛都赶过河?
答案与解析：
最新的的小学三年级牛过河奥数题及答案：方法有多种，首先确定用8分钟和6分钟的那两头牛过河时一定可以同时安排用2分钟和4分钟过河的牛;至少需要10分钟四头牛都能赶过河。方法不唯一：可以先把用2和4分钟的牛赶下河，2分钟后再赶下用8分钟的牛下河，又2分钟后赶下用6分钟的牛，6分钟后同时上岸。所需时间是2+2+6=10(分钟)。也可以用4+4+2=10的方案，先赶下用4、8分钟的牛下河，4分钟后赶下用6分钟的牛下河，又4分钟后，赶下最后一头牛，2分钟后同时上岸。
求用最少时间的问题，一般先考虑在做哪件事情的时候可以同时做另外一件事情，然后排出一种方案，再考虑是否有用时更少的方案，最后检验得出结果。
这篇，是特地为大家整理的小学生三年级奥数题及答案-棋子，希望对大家有所帮助!
若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子?
答案与解析:
答案：原来有个空的，说明现在也有个空的;
现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个;
现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个;
考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
共11个盒子。
——四年级奥数：行程问题 (菁华3篇)
一、填空题
1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________.
2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米.(船速,水速按每小时算)
3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________.
4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米.
5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时.
6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时.
7.A河是B河的支流,A河水的水速为每小时3千米,B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时,行了133千米到达B河,在B河还要逆水航行84千米,这船还要行_______小时.
8.甲乙两船分别从A港逆水而上,静水中甲船每小时行15千米,乙船每小时行12千米,水速为每小时3千米,乙船出发2小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开A港______千米.
9.已知80千米水路,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时,问乙船逆流而上需要_______小时.
10.已知从河中A地到海口60千米,如船顺流而下,4小时可到海口.已知水速为每小时6千米,船返回已航行4小时后,因河水涨潮,由海向河的水速为每小时3千米,此船回到原地,还需再行______小时.
二、解答题
11.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?
12.静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?
13.一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.
14.甲、乙两港相距360千米,一轮船往返两港需要35小时,逆流航行比顺流航行多花5小时,另一机帆船每小时行12千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?
专题简析：
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学*一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两人20÷(6+4)=2 小时后相遇。
练 * 一
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米?
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。8小时后两车相距多少千米?
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇?
例2：王欣和陆亮两人同时从相距20xx米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500 米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米?
分析与解答：要求狗共行了多少米，一般要知道狗的速度和狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同时行走的，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，即20xx÷(110+90)=10分钟。所以狗共行了 500×10=5000米。
练 * 二
1，甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?
2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇?
3，甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米?
例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米?
分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运动的物体作背向运动的问题。在相背问题中，相遇问题的基本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该是54-18=36千米，而两人每小时共行7+5=12千米。要求几小时能行完36千米，就是求36千米里面有几个12千米。所以，36÷12=3小时。
练 * 三
1，甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米?
2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过3小时后，两人相隔60千米。南北两庄相距多少千米?
3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米。两人的速度各是多少?
1。少先队员346人排成两路纵队去参观画展。队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？
考点：列车过桥问题;植树问题。
分析：把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有346÷2=173人，前后两人都相距1米，所以，整个队伍的长度是1×（173—1）=172米。车长求出后，就可以求出过桥的时间了。
解答：解：队伍长：
1×（346÷2—1），
=1×（173—1），
=172（米）;
过桥的时间：
（702+172）÷23，
=874÷23，
=38（分钟）。
答：整个队伍从上桥到离桥共需要38分钟。
点评：此题解答时，依据行程问题的一般数量关系：（车长+桥长）÷速度=上桥到离桥的时间。
——小学奥数*题及答案 (菁华3篇)
小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只?
答案与解析：
假设16只都是鸡，那么就应该有2×16=32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32=12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有鸡16-6=10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16=64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64-44=20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2=2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16-10=6(只)。
【换一换】
1、第一个盘子里有5个梨，第二个盘子里有4个梨，把第一个盘里拿1个放到第二个盘里，现在一共有多少个梨？
2、小华有10个红气球，小花有8个黄气球。小华用4个红气球换小花3个黄气球，现在小华、小花各有几个气球？
【答案】
1.“把第一个盘里拿1个放到第二个盘里”的结果是第一个盘子少一个，第二个盘子多一个，但是总数不变，因此一共有5+4=9（个）梨。
2.小华有10-4+3=9，小花有8-3+4=9个。怎么换，他们所有的气球的总数是不变的，检验：9+9=18=10+8。
公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只?
解法一 (100-236)(4-2)=14(只)
36-14=22(只)鸡。
解法二 (436-100)(4-2)=22(只)
36-22=14(只)兔。
公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少：
方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少。
方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?
解一 (41000-3525)(4+15)
=47519=25(个)
解二 1000-(151000+3525)(4+15)
=1000-1852519
=1000-975=25(个)(答略)
(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。)
公式5.鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题)，可用下面的公式：
方法一：〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=鸡数;
方法二：〔(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)〕2=兔数。
例如，有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只?
解 〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2
=202=10(只)鸡
〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2
=122=6(只)兔(答略)
——小学奥数 答案 (菁华3篇)
计算：
解答：找规律，先看分子，找每一项之间的关系。
发现：2×4×6=(1×2)×(2×2)×(3×2)=(1×2×3)×(2×2×2)=(1×2×3)×23;
3×6×9=(1×3)×(2×3)×(3×3)=(1×2×3)×(3×3×3)
=(1×2×3)×33;
20xx×4016×6024=(1×20xx)×(2×20xx)×(3×20xx)
=(1×2×3)×(20xx×20xx×20xx)
=(1×2×3)×20083
再看分母,
6×8×10=(3×2)×(4×2)×(5×2)=(3×4×5)×(2×2×2)
=(3×4×5)×23
9×12×15=(3×3)×(4×3)×(5×3)=(3×4×5)×(3×3×3)
=(3×4×5)×33
6024×8032×10040=(3×20xx)×(4×20xx)×(5×20xx)
=(3×4×5)×(20xx×20xx×20xx)
=(3×4×5)×20083
所以原式：
*题：
1.一列火车3小时行240千米，照这样算，7小时行 _________ 千米.
2.粮站加工切面，5天加工440千克，照这样算，30天可加工切面 _________ 千克.加工4840千克切面要 _________ 天.
3.两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油 _________ 千克.现有36000千克汽油，够 _________ 辆汽车用3个月.(一个月算30天)
答案：
解答：解：240÷3×7=560(千米).
答：7小时行560千米.
故答案为：560.
2.解答：解：440÷5×30
=88×30
=2640(千克);
4840÷(440÷5)
=4840÷88
=55(天).
故答案为：2640，55.
3.解答：解：(1)1200÷2×5×8=24000(千克);
(2)36000÷[3×(1200÷2)]=20(辆);
答：5辆汽车8个月用汽油24000千克.现有36000千克汽油，够20辆汽车用3个月.
故答案为：24000，20.
运算符号填空：(中等难度)
把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立(每个运算符号只准使用一次)：(5○13○7)○(17○9)=12。
运算符号填空答案：
因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定"÷"的位置。
当"÷"在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
(5÷13-7)×(17+9)。
当"÷"在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当"÷"在第三个○内时，可得下面的填法：(5+13×7)÷(17-9)=12。
——我的奥数老师 (菁华3篇)
我有一位奥数老师，他就是很牛很英俊的刘老师。
刘老师讲课风趣幽默，很有意思，他解题就像表演魔术一样，我们都称他“魔法刘谦”。刘老师也非常宽容大度。
刘老师四官端正，鼻子挺，一双乌溜溜的大眼睛，总是穿着同一双鞋子，耳朵大，头大，一看就有福气。
有一次，刘老师正讲着课，严俊皓和程宇翔轻言细语地讲起了话，刘老师发现了，开了个玩笑，“有讲气！”（指有人讲话）他俩听见了，喃喃自语，“咋回事儿，啥子了？”我们听见了，哈哈大笑，笑得直打嗝儿。这时，刘老师又说，“讲气越来越重了，谁制造的讲气？污染环境！”（指搅乱课堂纪律）他俩似乎没听见，还在讲着，这时，刘老师不见了，刘老师呢？原来，刘老师早已跑到了他俩身后，“太阳晒屁股了！”这时，他俩脸一红，总算“醒”了过来。
还有一次，我们做一道关于吃包子的题，刘老师开玩笑说：“我们班比吃包子，刘雨晨称第一，没人敢称第二，严俊皓和刘雨晨有的一比，不分上下。”顿时，全班哄堂大笑，连我和严俊皓也笑了。
这就是我的奥数刘老师，听了以上描述，你也很想在刘老师这来学吧！我等着你们哟！
暑假中，我不只进行了英语培训，还参加了奥数课堂，我们的授课老师是余老师，我们一看就知道他一定是个幽默细胞特别发达的老师。没错。我们班的同学最先被他吸引住的就是他那幽默搞笑的性格。他长得高高的，一头乌黑的短发使他显得更加精神，那挺挺的鼻梁上架着一副又扁又宽的白色眼镜，格外专注，别看他长得严肃，其实是个幽默大王。
他会在讲课的时候说点笑话，提高点儿气氛，使大家顿时哄堂大笑，瞧，他这会儿又说上了今天学的是‘奇术与偶数’，不过可别把偶数的‘偶’写成了呕吐的‘呕’，要是写成呕吐的‘呕’，那连‘偶数’都要‘呕吐’了！呃，这种题我做一半就够了，否则浪费我智商！
幽默风趣的他，总用风趣幽默的话语在我们上课之余给我们解解疲劳，让我们开心开心。
老师和我们相处就像朋友一样，但他对我们的学*可是一点也不马虎。只要一个例题解释完，他就问谁没有听懂，只要有同学没有听懂，他总是耐心地教导他，帮助他更快地进步。老师经常说：我讲了，你不会不要紧，关键是要学会问问题。你不懂，我讲了一两遍没关系，是我讲得不好，可讲了三四遍你还不懂，那就是你自己们有认真听了。听了老师的话，我就更加专心听讲了。
我的奥数老师是一位女教师，她姓丁，名为翠文。大家都亲切地叫她丁老师，为什么叫她老师呢？因为丁老师1984年荣幸成为了周保扬老师的学生，并以优秀的成绩成了一名学*成出色的老师，我也很荣幸的成为了丁老师的学生。
丁老师身高1。54，今年56岁，别看丁老师年龄大，教学方法还是很精湛，经丁老师培养过的学生，都如愿以偿的考上了自己喜爱的大学，这样的学生不计其数，所以，爸爸妈妈放心地把我交给了丁老师。丁老师不仅教学方面十分优秀，生活上也很有爱心。老师出去买菜或逛街的时候，只要看见残疾人，都会将自己袋里的一些小零钱放入他们放钱的小钱碗里，让他们也能享受幸福，从这里就可以看出丁老师乐于助人的优点。
丁老师为了让更多的孩子考上好的学校，不惜牺牲了自己的退休时间，来为孩子们上课。当然，学*时难免会出现学生讲话，老师打人喽！不过我知道，丁老师打在手上，疼在心上。丁老师这么做也是为我们好，希望大家能理解丁老师，接受丁老师对我们严厉的爱。
这就是丁老师，一个默默无闻，只为孩子的学业而努力的人，不炫耀自己有多么优秀，她只知道助人为快乐之本，孩子幸福快乐，学*优秀为目标，这对丁老师来说，这才是最幸福的。
所以，同学们，让我们一起努力，不辜负丁老师对我们的期望。
——奥数小学作文实用五份
今天，我们上了一堂有趣的奥数课。“叮叮叮……”老师满面春风的走进教室。教室里顿时安静下来。老师对我们说：“我先考你们一道题：已知数列5，9，13，17，…，145，问：这个数列中第20个数是多少？回忆起昨天讲的数列的规律，我为何不试一试呢？于是，我便开始列数，哦，原来是首项是5，末项是145公差是4的等差数列，要求一个数是多少即为求末项。
已知首项公差项数已确定（第20个数为该数项数为20），则直接将对应数字代入末项公式：（末项=首项+（项数―1）×公差）即可。
列式为5+（20―1）×4=81
接着老师又讲了数列和万能公式：数列和=（首项+末项）×项数÷ 2
老师出了一道题：点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完。那么，这本书一共有多少页？我细心读题，“第一天读了30页”―首项为30，“每天读的页数都比前一天多4页”―公差为4，“最后一天读了70页”―末项为70，问共有多少页就是为求数列和。但求数列和还需要知道项数。
则代入项数公式：项数=（末项―首项）÷公差+ 1
=（70―30）÷4+1=11（天））。
再代入数列和公式：=（首项+末项）×项数÷ 2
=（30+70）×11÷2=550（页））
今天我很高兴，学会了等差数列和应用题的运算。
一打开我家的柜子，一本本奥数书和几张鲜红耀眼的奖状便映入眼帘。这时，奥数二字像一把金灿灿的钥匙**了快乐的大门，“轰”的打开了，快乐立刻涌进了心中，往日的情景浮现在眼前……
有一天，老师拿起粉笔，在黑板上“唰唰唰”的写了一道奥数题。同学们一看，眼睛瞪得大大的，嘴巴也成了圆圆的“O”形，呆呆地望着黑板。老师转过身来，说：“今天，我用本学期十二分难的一道题来考考大家。”话音未落，我便抓起笔，在草稿本上算了起来。唉！真烦！我一会儿咬笔尖，一会儿盯黑板，一会儿抓头发，还是毫无头绪。再看看同学们？我悄悄瞟了几眼，一些同学如热锅上的蚂蚁，焦头烂额；一些同学比较冷静，正在沉思，但估计一无所获。我收回目光，又开始在草稿本上画来画去。终于，我眼睛一亮，发现了突破口，便像理毛线团似的理下去……啊！我感觉全身的血液都兴奋得沸腾了起来！我举起了手，说出答案，获得了大家的掌声和赞叹声，我高兴地笑着，笑得那样灿烂！
可是好景不长，我的“受难日”也从天而降。这天，我上课不认真，开了小差。做作业时，我满以为自己是个“天才”，可看到题目时，立刻傻眼了，真是“天才”�D�D天生的蠢材呀！看看教科书吧，我抱着一线希望的看了看书，可上面尽是专业语句，我可真是九窍通了八窍�D�D一窍不通。我望着窗外发呆，云啊！告诉我方法吧！树啊！告诉我思路吧！鸟啊！告诉我答案吧！但窗外的云依然在飘，树依然在摇，鸟依然在
刚放暑假不久，一次特殊的奥数考试，让我知道了“人外有人，天外有天。”
一天的下午，一个特殊的机会，让我迎着夕阳，踏着彩霞，去参加一场由云轩举办的奥数考试。爸爸在我二年级时，就已经开始教我一些奥数，所我的思维得到了锻炼，拓展了我在数学方面的能力，在经过这些年的“魔鬼训练”后，我的成绩逐渐提高，成了班上的尖子，对老师上课的提问也能对答对流，在几次学校举办的数学学科竞赛中，我屡屡夺冠，这让我觉得对自己面前这场考试，充满了信心，和我一起考试都是来自不同学校的学生，但我仍然认为自己是最棒的！这场考试对我来说将是小菜一碟，这样想着，听着老师说“现在开始考试了，请各位在考试中保持绝对的安静。”我自信地拿起笔，审阅了一下卷子，我傻了眼，这张卷子很多题目老爸都跟我讲了，只不过有些题目变了一点点，比较活，我做出了一些题目，有些难题无论我怎么动脑筋也做不出来，这时我后悔自己*时不是很认真地听老爸讲，有时还会发脾气，有时我是半懂非懂的，成绩在第二天就出来了，一张20分的考卷，我只得了8.5分，也就是说做对了8个半题目，最高分做对了14个。
回到家，我多少有些气馁，但我知道了“人外有人，天外有天”，自己只有不断地努力，认真地听老爸讲课，才会缩短和别人的距离，我暗暗发誓，以后要认真地对待每一件事物，以优异的成绩来报答爱我的人！
任何人第一次参加比赛时都很紧张，我也不例外。一年时间的奥数补*终于要在这次奥数比赛中获得收获了。考试前的晚上我没命地复*，因为我很想得到个好名次。
第二天，我收拾好文具，走向学校的考场，心“噗通”“噗通”地跳，仿佛你坐在游乐园里的“海盗船”就要开始了一样。所有的考生都没有说话，就像暴风雨来临前那么宁静。
整个教室里只有“哗啦哗啦”的传卷子声，每个人都把笔握得紧紧的，觜抿得紧紧的，看得出大家都要全力以赴了。监考的女老师一副严厉的样子，谁还敢抄别人的呀？
卷子发下来了，我迅速地扫视了一遍试卷。呵！还真难。我鼓着腮帮子，眉头皱得紧紧的，遇到特别难的题**脆跳过――反正做不来，何必浪费时间呢？我紧张得全身发热，偶尔令我身体有些不适。**脆全神贯注地将思维融入到题目中，将不适无视了。两个半小时里，我时而仰头思考，时而奋笔疾书。教室里鸦雀无声，只有“沙沙”的写字声。
“铃铃……”，铃声将我们的思绪拉回现实世界，我才发现两个半小时过去了。考生们不约而同地伸了伸身子，交了卷子，我长长地舒了一口气，走出考场，我有种脱胎换骨的畅快感。我不禁笑了，原来奥数比赛如此有趣，那种全神贯注地投入到一件事中的感觉还真不错！
事实上，有付出就必有收获。两个月后，得到了一个令我欣喜若狂的消息：我竟然得到了湖北省奥数比赛三等奖！第一次参加奥数比赛就能取得如此的成绩令我意想不到。我发现，原来第一次收获才是最让人欣喜的。
（一）酸
说到酸，你们可能想到酸醋，酸菜，或者是“酸酸乳”，但此酸非彼酸也。记得刚开始学*奥数，我上课常常分神，作业没听清楚，回家又要问同学。很多题 目难得让我无处下手，课上老师一问我问题，我也只能说：“Ah…Ah…”像个木头人一样站在那里，很迷茫。大家“刷”地齐齐把目光聚焦在我身上，我顿时成 了“焦点”，多羞啊！我真想找个地缝钻进去，心里酸溜溜的感觉实在不好受啊！
（二）辣
我一次又一次地不写作业，老师一次又一次地容忍我，我还是死性不改。最后，老师忍无可忍，我被迫请家长——叫妈妈跟老师谈话。
紧接着就是一场“单打乒乓球”，被妈妈和老师这个拍来那个拍去。妈妈的责骂，老师的批评，一起交织在我的耳际。妈妈说： “苏文康在家里都是草率地写完作业，大笔一成，出来说‘做完了’，我信以为真，就奖励他玩电脑。”老师立马抢着说：“以后不要给他玩电脑。”结果，遭遇了 一场两个星期不给玩电脑的暴风雨，晴天霹雳，五雷轰顶，够辣！
（三）苦
经过那次以后，我深深体会到“要认真完成作业”这个简单的道理。真正用心思的我开始认真对待每一道题，把它们都弄得清清楚楚。有时候为了破解一道难题而花上一个钟头的时间呢！由于作业量很大，我常常做到午夜12点，第二天不想起床，起床时真是苦啊！
（四）甜
苦尽甘来，在艰苦努力之下，我有了明显的进步，老师、父母赞扬声多了，如恶魔的奥数也变成了天使。我再次明白一个道 理：一分耕耘一分收获。
现在，漫长的奥数课终于结束了。尝试过这种酸甜苦辣的滋味后，我知道，我在妈妈和老师的帮助下成长着……
——小学奥数 答案范本5份
计算：
解答：找规律，先看分子，找每一项之间的关系。
发现：2×4×6=(1×2)×(2×2)×(3×2)=(1×2×3)×(2×2×2)=(1×2×3)×23;
3×6×9=(1×3)×(2×3)×(3×3)=(1×2×3)×(3×3×3)
=(1×2×3)×33;
20xx×4016×6024=(1×20xx)×(2×20xx)×(3×20xx)
=(1×2×3)×(20xx×20xx×20xx)
=(1×2×3)×20083
再看分母,
6×8×10=(3×2)×(4×2)×(5×2)=(3×4×5)×(2×2×2)
=(3×4×5)×23
9×12×15=(3×3)×(4×3)×(5×3)=(3×4×5)×(3×3×3)
=(3×4×5)×33
6024×8032×10040=(3×20xx)×(4×20xx)×(5×20xx)
=(3×4×5)×(20xx×20xx×20xx)
=(3×4×5)×20083
所以原式：
小鸭渡河
有一只小鸭在一条小河的**之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想
①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？
②如果小鸭最初在右岸，来回地游，共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？
【解答】
①1小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个"来回"就叫渡河两次，是个偶数，游若干个"来回"又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的渡河次数必为偶数。
②2小鸭渡河101次以后，到达左岸。因为渡河1次、3次、5次……等奇数次后必到达左岸。
100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少?
数字相加答案：
方法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来.
100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：
首项+末项=8450×2÷100=169，又因为末项比首项大99，所以，首项=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46…134.这些数构成等差数列，和为(36+134)×50÷2=4250.
方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为(8450+50)÷2=4250.
一、数字
用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个?
【答案】1.无重复的：5*4*3*2=120
2.有重复的：C(5,3)*3*3*2=360，共480
二、数数
1、从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1?
【答案】五个连排的1在111，112时出现，
一位数：9个
两位数：90×2=180
三位数：100-110，11×3=33
共有9+90×2+11×3=222(个)
2、两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：剩下的数中从左数第50个数是多少?
【答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。
一组中前两个数和为(53324-53236)/2=44.
一组中前三个数和为(53324-44)/666=80.
所以一组中第三个数为80-44=36.
也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.
3、20xx名学生排成一行，第一次从左至右1-3报数。第二次从右至左1-5报数。第三次从左至右1-5报数。第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?
【答案】267
最大倍数问题：(中等难度)
0～6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是() 。
最大倍数答案：
是 55的倍数，也就必须同时被11 和 5整除，因此个位数字只能是0 或5 ，0+1+2+3+4+5+6=21 ，由于奇数位(四位)数字之和与偶数位(三位)数字之和不可能相等，因此奇数位数字和为，偶数为数字之和为时，才能被11 整除，，又要求最大，所以最大七位数为。
