小学奥数知识体系 (菁华3篇)

小学奥数知识体系1

　　计算模块主要包括以下几种类型：1.速算与巧算、2.分数小数四则混合运算及繁分数运算、3.循环小数化分数与混合运算、4.等差及等比数列、5.计算公式综合、6.分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、7.比较与估算、8.定义新运算、9.解方程

小学奥数知识体系2

　　应用题模块主要包括以下几种类型：1.列方程解应用题、2.分数、百分数应用题、3.比例应用题、4.工程问题、5.浓度问题、6.经济问题、7.牛吃草问题

　　其中浓度与牛吃草问题相对较难，太原这边浓度问题讲授的较晚，因此在众多杯赛中遇到此类问题，五年级的学生会觉得较为吃力。牛吃草要了解草是分两种的：一种是原有草，一种是新生草；分析清楚之后再解题相对会简单一些。

小学奥数知识体系3

　　技术模块主要包括以下几种类型：1.枚举法之分类枚举、标数法、树形图法、2.分类枚举之整体法、对应法、排除法、3.加乘原理、4.排列组合、5.容斥原理、6.抽屉原理、7.归纳与递推、8.几何计数、9.数论计数

　　计数模块中容斥原理与抽屉原理是难度较大的，容斥原理最好用数形结合的方法理解，抽屉原理主要是一个构造的过程，建议多做一些经典的抽屉原理试题，能够较好的理解抽屉构造。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)扩展阅读

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展1）

——小升初奥数知识 (菁华5篇)

小升初奥数知识1

　　一、整除问题：

　　(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

　　(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

　　二、质数合数：

　　(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

　　三、约数倍数：

　　(1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)

　　四、余数问题：

　　1、带余除式的理解和运用;

　　2、同余的性质和运用;

　　3、*剩余定理奇偶问题：

　　(1)奇偶与四则运算;

　　4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全*方数：

　　(1)完全*方数的判断和性质

　　(2)完全*方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

小升初奥数知识2

　　五年级下学期是小升初前的最后一个学期，对于整个小学阶段的数学学*起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学*应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

　　1、继续学*五年级下半学期的华数知识。

　　这里的数论和方程的方法是目前北京市小升初考试的重要考点。学*新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。

　　2、多做专题的练*。

　　五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的。做专题练*也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了。

　　3、多做真题。

　　真题的练*包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解*几年的考试方向和考试的重点，有助于在*时的学*中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。

　　4、巩固基础知识。

　　由于还有半年就要转入小升初的复*阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础。

小升初奥数知识3

　　一、同余的定义：

　　①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

　　②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

　　二、同余的性质：

　　①自身性：a≡a(mod m);

　　②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

　　③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

　　④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

　　⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

　　⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

　　⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

　　三、关于乘方的预备知识：

　　①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

　　②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

　　四、被3、9、11除后的余数特征

　　①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

　　②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

　　五、费尔马小定理：

　　如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

　　余数及其应用

　　基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

　　余数的性质：

　　①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

小升初奥数知识4

　　小升初奥数知识点讲解

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的'完成步骤。

　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：没有端点，没有长度。

　　线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

　　线段特点：有两个端点，有长度。

　　射线：把直线的一端无限延长。

　　射线特点：只有一个端点;没有长度。

　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

　　②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

小升初奥数知识5

　　数学，特别是奥数知识的复*至关重要，下面是小升初复*：小升初奥数知识大全，希望对大家有所帮助。

　　典型应用题

　　1、植树问题

　　①开放型与封闭型

　　②间隔与株数的关系

　　方阵问题

　　外层边长数-2=内层边长数

　　（外层边长数-1）×4=外周长数

　　外层边长数2-中空边长数2=实面积数

　　列车过桥问题

　　①车长+桥长=速度×时间

　　②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

　　③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

　　列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

　　车长=速度和×相遇时间

　　车长=速度差×追及时间

　　年龄问题

　　差不变原理

　　鸡兔同笼

　　假设法的解题思想

　　牛吃草问题

　　原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展2）

——小学奥数知识「」 (菁华3篇)

小学奥数知识「」1

　　①两个人的年龄差是不变的;

　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

小学奥数知识「」2

　　周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

　　关键问题：确定循环周期。

　　闰 年：一年有366天;

　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;

　　* 年：一年有365天。

　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除;

小学奥数知识「」3

　　基本公式：①*均数=总数量÷总份数

　　总数量=*均数×总份数

　　总份数=总数量÷*均数

　　②*均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

　　基本算法：

　　①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

　　②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接*的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的*均数;最后求这个差的*均数和基准数的和，就是所求的*均数，具体关系见基本公式②。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展3）

——小学生奥数题 (菁华5篇)

　　1.用绳子测量井深，把绳子折3折来量，井外余4米；把绳子4折来量，井外余1米，求井深和绳长。

　　2.一个班有48名同学，其中有3/4的人订了《小学生语文学*报》，1/3的人订了《小学生数学报》，这两种报纸都未订的一个人也没有，两种报纸都订的有多少人？

　　3.六（1）班和六（3）班共有若干学生，把六（1）班人数的1/4与六（3）班人数的1/5交换，则两班人数相等。原来六（1）班与六（3）班的人数比是多少？

　　4.一件工作，甲先做8小时后，乙接着做12小时可以完成；甲先做10小时后，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后，由乙接着做完，还要多少小时？

　　5.一组少先队员要为两条公路旁的树木浇水，第一条公路的树木是第二条路的1/2，上午全组的人都在第二条路上浇水；下午一半的人留在第二条路上浇水，到收工时正好浇完；另一半人在第一条路上浇水，收工时还剩一小部分的树木还未浇，需由4人一天才能完成，如果每人的工作效率相同，这组少先队员共有多少人？

　　6.李明语文前三单元的测验*均成绩是81分，第四单元的成绩比这四个单元的*均成绩高1.5分，李明第四单元的测验得多少分？

　　7.学校举行两次数学竞赛，参加人数相等。第一次及格人数是不及格人数的3倍多2人；第二次及格人数比第一次增加7人，及格人数正好是不及格人数的9倍，每次多少人参加数学竞赛？

　　8.有A、B、C三桶油共重48千克。如果把A桶油倒一部分到B、C两桶，使得B、C两桶油的油各增加一倍；然后把B桶的油倒一部分到A、C两桶，使A、C两桶的油各增加一倍；再把C桶的油倒一部分到A、B两桶，使A、B两桶的油各增加一倍，这时三桶油的重量就相等了。那么原来三桶油各重多少千克？

　　某次选拔考试，共有1123名同学参加，小明说："至少有10名同学来自同一个学校."如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试?

　　答案与解析：

　　本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最"坏"情况的结合，最坏的情况是只有10个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9名同学参加，则(1123-10)÷9=123……6，因此最多有：123+1=124个学校(处理余数很关键，如果有125个学校则不能保证至少有10名同学来自同一个学校)

　　蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有这三种昆虫共17只，有120条腿和11对翅膀。求每种昆虫各几只?

　　点拨：这道题中出现了三种昆虫，有腿的比较，也有翅膀的比较，比前几道鸡兔同笼问题要复杂。我们仔细分析会发现：如果就昆虫的腿数进行分类，可以分成两类，即8条腿和6条腿的。而只有6条腿的昆虫有翅膀，这样我们就知道8条腿和6条腿这两种昆虫的总腿数和总只数。根据鸡兔同笼的基本公式，可以求得8条腿的蜘蛛的只数及6条腿的蜻蜓和蝉的数量和。这样再利用一次鸡兔同笼问题的基本公式，已知蜻蜓和蝉的翅膀总数、总只数及其各自的翅膀数，可以求得蜻蜓和蝉各自的只数。

　　解：蜘蛛数：(120-17×6)÷(8-6)=9(只)

　　6条腿的昆虫数：17-9=8(只)

　　蝉的只数：(8×2-11)÷(2-1)=5(只)

　　蜻蜓的只数：8-5=3(只)

　　答：有9只蜘蛛、5只蝉和3只蜻蜓

　　牛过河奥数题及答案

　　小明要赶四头牛过河，这四头牛分别所用的时间是2分钟，4分钟，6钟，8分钟，可是一条河同一时间只能容两头牛，请问至少能用多少时间把四头牛都赶过河?

　　答案与解析：

　　最新的的小学三年级牛过河奥数题及答案：方法有多种，首先确定用8分钟和6分钟的那两头牛过河时一定可以同时安排用2分钟和4分钟过河的牛;至少需要10分钟四头牛都能赶过河。方法不唯一：可以先把用2和4分钟的牛赶下河，2分钟后再赶下用8分钟的牛下河，又2分钟后赶下用6分钟的牛，6分钟后同时上岸。所需时间是2+2+6=10(分钟)。也可以用4+4+2=10的方案，先赶下用4、8分钟的牛下河，4分钟后赶下用6分钟的牛下河，又4分钟后，赶下最后一头牛，2分钟后同时上岸。

　　求用最少时间的问题，一般先考虑在做哪件事情的时候可以同时做另外一件事情，然后排出一种方案，再考虑是否有用时更少的方案，最后检验得出结果。

　　这篇，是特地为大家整理的小学生三年级奥数题及答案-棋子，希望对大家有所帮助!

　　若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子?

　　答案与解析:

　　答案：原来有个空的，说明现在也有个空的;

　　现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个;

　　现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个;

　　考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　共11个盒子。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展4）

——奥数练*题答案 (菁华3篇)

　　计数问题

　　难度：

　　世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

　　难度：

　　在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？

　　答案翻页查看

　　计数问题

　　难度：

　　世界杯决赛圈共有32只球队参加，分为小组赛和淘汰赛两个阶段。第一阶段，每4支球队为一组，组内每两个球队都要比赛一场，前两名晋级第二阶段，并最终决出一、二、三名。请问，世界杯决赛圈共要进行多少场比赛？冠军球队要参加多少场比赛？

　　【答案】

　　比赛型问题分为单循环、双循环和淘汰赛三种。

　　第一阶段为单循环赛，每小组4队，共8组；每两个球队之间均比赛一场，

　　=4×3/2=6场，即每一小组6场比赛，每支球队均有3场。此阶段共举行了8×6=48场比赛，冠军参加3场。

　　第二阶段为淘汰赛，共16支球队，两两一组比赛，第一轮淘汰8支球队，剩8支；第二轮淘汰4支球队，剩4支；第三轮淘汰2支球队，剩两支，第四轮淘汰1支球队，剩1支，为冠军。此阶段共举行8+4+2+1=15场比赛（淘汰赛，最终淘汰15支球队，每场淘汰一支），冠军参加4场。

　　此外，淘汰赛第三阶段的两支淘汰球队之间还要进行一场，决出第三名。

　　所以，世界杯决赛圈，共进行48+15+1=64场比赛，冠军球队参加7场。

　　难度：

　　在所有的三位数中，各位数字之和是19的数共有多少个？

　　【答案】

　　枚举法。

　　百位为9时，十位+个位=10,1+9,2+8，…，9+1共9种；

　　百位为8时，十位+个位=11,2+9,3+8，…，9+2共8种；

　　百位为7时，…… 共7种；

　　……

　　百位为1时，十位+个位=18,9+9，共1种；

　　由此得到，共9+8+7+…+1=45种。

　　1.从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

　　【解答】6×4＝24种

　　6×2＝12种

　　4×2＝8种

　　24＋12＋8＝44种

　　【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

　　符合要求的选法可分三类：

　　设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4＝24种选法。

　　第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6×2＝12种选法。

　　第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。

　　这三类是各自独立发生互不相干进行的。

　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24＋12＋8＝44种。

　　2.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？

　　【解答】从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．

　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

　　两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72 个数不含4．

　　三位数只有100．

　　所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．

　　1.小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间;如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远?

　　2.有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇?

　　3.有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8*方米;如果只把宽增加2厘米，面积就增加12*方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少?

　　4.妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元?

　　5.甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米?

　　6.盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次?盒子里共有多少个球?

　　7.上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。

　　8.父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍?

　　9.王老师有一盒铅笔，如*均分给2名同学余1支，*均分给3名同学余2支，*均分给4名同学余3支，*均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支?

　　10.一块*行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的.面积都增加40*方米。求这块*行四边形地原来的面积?

　　答案：

　　1、想：在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。

　　解：60×2÷(60-50)=12(分)

　　50×12=600(米)

　　答：小明从家里到学校是600米。

　　2、想：由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇时经过的时间。

　　解：600÷(400-300)

　　=600÷100

　　=6(分)

　　答：经过6分钟两人第一次相遇

　　3、想：由“只把宽增加2厘米，面积就增加12*方厘米”，可求出原来的长是：(12÷2)厘米，同理原来的宽就是(8÷2)厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。

　　解：(12÷2)×(8÷2)=24(*方厘米)

　　答：这个长方形纸板原来的面积是24*方厘米。

　　4、想：用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。

　　解：(20-7.4)÷3-2.4

　　=12.6÷3-2.4

　　=4.2-2.4

　　=1.8(元)

　　答：每千克梨1.8元。

　　5、想：由题意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，这个速度和是乙的速度的(2+1)倍。

　　解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

　　15×2=30(千米)

　　答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。

　　6、想：两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取(8-5)个，可求出一共取了几次。

　　解：12÷(8-5)=4(次)

　　8×4+5×4+12=64(个)

　　或8×4×2=64(个)

　　答：一共取了4次，盒子里共有64个球。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展5）

——奥数综合解析 (菁华3篇)

　　有多少种方法可以把6表示为若干个自然数之和?

　　解：根据分拆的项数分别讨论如下：

　　①把6分拆成一个自然数之和只有1种方式;

　　②把6分拆成两个自然数之和有3种方式

　　6=5+1=4+2=3+3;

　　③把6分拆成3个自然数之和有3种方式

　　6=4+1+1=3+2+1=2+2+2;

　　④把6分拆成4个自然数之和有2种方式

　　6=3+1+1+1=2+2+1+1;

　　⑤把6分拆成5个自然数之和只有1种方式

　　6=2+1+1+1+1;

　　⑥把6分拆成6个自然数之和只有1种方式

　　6=1+1+1+1+1+1.因此，把6分拆成若干个自然数之和共有

　　1+3+3+2+1+1=11种不同的方法.

　　奥数是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的'程度.让我们一起来阅读五年级奥数专题综合解析之操作题,感受奥数的奇异世界!

　　对于任意一个自然数n，当n为奇数时，加上121;当n为偶数时，除以2。这算一次操作。现在对231连续进行这种操作，在操作过程中是否可能出现100?为什么?

　　解：231是11的倍数，操作只有两个，一个是加121，而121也是11的倍数，另一个操作是除以2(一个是11倍数的偶数的一半，仍然是11的倍数)，这两个操作都无法改变得数仍然是11倍数的这一性质，即在运算过程中出现的数一定都是11的倍数，因为100不是11的倍数，所以在题目中定义的运算里是不可能出现100的。

　　如果将以上题目的231改变为任意一个11的倍数，包括0(要先加121，即121)和11本身，那么得数中肯定不会有100，这个结论是可靠的。但如果将231改变为任意一个不是11的倍数的数，比如1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍数，就会出现100，比如1，会在第105步得到100;2会在第106步得到100;而34只用了16步：

　　第1步：34÷2=17 第2步：17+121=138 第3步：138÷2=69 第4步：69+121=190

　　第5步：190÷2=95 第6步：95+121=216 第7步：216÷2=108 第8步：108÷2=54

　　第9步：54÷2=27 第10步：27+121=148 第11步：148÷2=74 第12步：74÷2=37

　　第13步：37+121=158 第14步：158÷2=79 第15步：79+121=200 第16步：200÷2=100

　　一、列式计算

　　1、0.4除4.8的商加上2.4，结果是多少?

　　2、19.75减去0.85的差扩大5倍后去除18.9，商是多少?

　　二、根据下面的算式各编一个文字题。

　　1、3.87+(17.57-12.43)

　　2、4÷〔(1.24+0.76)×0.4〕

　　三、应用题

　　1、有两块稻田，一块有4.2公顷，*均每公顷产稻谷7.15吨;另一块有2.5公顷，*均每公顷产稻谷6.72吨。两块稻田共产稻谷多少吨?(得数保留一位小数)

　　2、服装厂要做120套西装，做上衣一共用去毛料192米，做裤子一共用去毛料132米，*均每件上衣比每条裤子多用毛料多少米?

　　3、阅览室有185本课外读物，其中少年画报有72本，是科普读物的1.5倍，其余的是连环画，连环画有多少本?

　　四、提高题

　　1、龟兔赛跑，全程20xx，龟每分钟爬25米，兔每分钟跑320米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔离终点还有400米，兔睡了几分钟?

　　2、有长16厘米，宽12厘米的长方形纸，裁成2厘米宽的纸条粘起来(接头处0.5厘米)，竖裁或横裁，哪种裁法粘起来长?长几厘米?

　　参考答案：

　　一个质数的3倍和一个质数的2倍之和等于20xx，那么这两个质数之和是多少?

　　分析：因为20xx为两个奇数或偶数组成，一个数的2倍为偶数，所以另一个质数的3倍也一定为偶数，偶数×3=偶数，根据质数的定义，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，由此即能得出另一质数是多少，进而求出两个质数之和.

　　解答：解：因为20xx为偶数，

　　个质数的2倍一定为偶数，则另一个质数的3倍也一定为偶数，

　　偶数×3=偶数，质数中只有最小的质数2为偶数，2×3=6，

　　20xx-6=1994，1994÷2=997，

　　即另一质数为997，

　　所以，这两个质数为997+2=999.

　　答：这两个质数之和是999.

　　点评：根据数和的奇偶性进行分析是完成本题的关键.

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展6）

——小学奥数练*题及答案 (菁华3篇)

　　在奥数*题中，有种类型的题目不需要复杂的计算过程，也没有繁琐的推理过程。解题的难度在于需要联系生活的实际，需要打破思维的定势，变换考虑问题的角度。训练的目的在于拓展孩子的思路。

　　【题目】：

　　两棵数上共有18只小鸟，5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，现在两棵树上共有多少只小鸟？

　　【解析】：

　　这道题，如果先假设第一棵树上有若干只小鸟，第二棵树上有若干只小鸟。再算出5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上后，现在第一棵树上和第二棵树上各有多少只小鸟，最后算出现在两棵树上共有多少只小鸟。很麻烦！

　　换个角度思考：

　　这道题中，树上的小鸟虽然有个变化：5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上。但，5只小鸟从第一棵树上飞到第二棵树上，两棵树上小鸟总数既没有增加又没有减少，所以，两棵数上还是18只小鸟。

　　【题目】：

　　小刚去公园玩，公园的门票是6元。卖票的阿姨错把小刚给的10元钱，当成了50元。请问阿姨多找了多少钱？小刚应该还给阿姨多少元？

　　售票处：门票6元

　　【解析】：

　　这道题，如果先算出卖票的阿姨应该找回多少钱，和卖票的阿姨实际找回多少钱，再算出阿姨多找了多少钱，很麻烦。

　　换个角度思考：

　　因为卖票的阿姨错把10元钱当成了50元，多算了50-10=40元，所以，阿姨多找了40元钱。小刚应该还给阿姨40元。题中其他条件都是多余条件。

　　红、黄、蓝、白四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出三面按顺序排成一行，表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?如果白旗不能打头又有多少种?

　　【答案解析】

　　取出的3面旗子，可以是一种颜色、两种颜色、三种颜色，应按此进行分类

　　第一类，一种颜色：都是蓝色的或者都是白色的.，2种可能;

　　第二类，两种颜色：(4×3)×3=36

　　第三类，三种颜色：4×3×2=24

　　所以，根据加法原理，一共可以表示2+36+24=62种不同的信号。

　　(二)白棋打头的信号，后两面旗有4×4=16种情况。所以白棋不打头的信号有62-16=46种。

　　我人民*追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，*在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问*几个小时可以追上敌人?

　　解答案与解析：是[10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

　　追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)

　　答：*在11小时后可以追上敌人。

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展7）

——小学奥数题范本五份

　　1．两个数的和为36，差为22，则较大的数为多少？

　　2．A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A等于149，则C是多少？

　　3．买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元，已知铅笔比钢笔便宜6元，那么买铅笔花多少元？

　　4．学校做扫除，张娟和陈芳一共擦玻璃31块，又知张娟比陈芳少擦9块，陈芳擦玻璃多少块？

　　5．一个两位数是质数（除1与本身外，不能被其他数整除，这样的数叫质数）由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？

　　6．某工厂去年与今年的*均值为92万元，今年比去年多10万元，今年的产值是多少万元？

　　7．三块布共长220公尺，第二块布长是第一块的3倍，第三块布长是第二块的2倍，第一块布长多少公尺？

　　8．甲筐里有苹果30公斤，乙筐里有橘子若干公斤，如从乙筐里取出12公斤橘子，苹果就比橘子多10公斤，乙筐原有橘子多少公斤？

　　9．甲乙两船共载客623人，若甲船增加34人，乙船减少57人，这时两船乘客同样多，甲船原有乘客几人？

　　10．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋子贵140元，买外衣和鞋子比帽子多花210元，张强买这双鞋子花多少钱？

小学精选奥数题汇总

　　1.现在有1克、2克、4克的砝码各一个，在天*上能够称出多少种不同重量的物体？

　　2.用1、2、3、4可以组成多少个数字不重复的三位数？

　　3.用3张10元和2张50元一共可以组成多少种币值（组成的钱数）？

　　4.小明有4块糖，每天至少吃一块，也可以一下全吃完。问小明把糖吃完有多少种不同的方法？

　　5.商店里有100克的`茶叶3包，300克的茶叶2包，400克的茶叶1包，500克的茶叶2包，小明要到商店给爷爷买1千克茶叶，在不打开包装的情况下，售货员阿姨有多少种不同的方法把茶叶交给小明？

　　6.由1,2,3,4这四个数字可以组成许多四位数,将它们从小到大依次排序好,那么4123应排在第位.

　　7.用1,7,0,4这四个数字写成一个四位数,可以写出很多个.将这些四位数从小列大地依次排列起来,那么排在第十个的数是.

　　8.有1,2,3,4,5的数字卡片各一张,每次取4张,计算它们的和,可能有种不同的和.它们分别是.

　　9.每个茶杯的价格为9角、8角、6角、4角和3角,每个茶盘的价格分别是7角、5角和2角.如果一个茶杯配一个茶盘,一共可以配成种不同价格的茶具.

　　10.参加“洽谈会”客人见面问候,在6位客人中,不重复地握手13次.互相之间都握过手的至少有位客人.

　　11.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚,一共可以组成种不同的币值.

　　12.a,b,c,d四本不同的书放入一个书包,至少放1本.最多放2本,共有种不同的放法.

　　13.从3,13,17,29,31,这五个自然数中,每次取两个数分别作一个分数的分子和分母,一共可以组成个最简分数.

　　14.任意取两个不相同的小于10的数,使它们的和大于10,一共有不同的取法.

　　15.甲、乙两人比赛乒乓球,先胜三局的人算赢.直到决出胜负为止,共有多少种可能发生的情况.

　　16.一个人在三个城市A、B、C中游览.他今天在这个城市,明天就必须到另一个城市.这个人从A城出发,4天后还回到A城,那么这个人有种旅游路线.

　　17.三个人互换帽子,要使每个都戴过别人的帽子,共有( )种换法.

　　例1:

　　甲，乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天

　　解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.=3(天)

　　例2:

　　加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了2 .5天，乙休息了若干天，这样共14天完工.乙休息了几天

　　解:分析:共14天完工，说明甲做(14-2.5)天，其余是乙做的，用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1(天)

　　例3:

　　一池水，甲，乙两管同时开，5小时灌满，乙，丙两管同时开，4小时灌满.现在先开乙管6小时，还需甲，丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满

　　解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2小时，现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放的.1÷=20(小时)

　　例4:

　　某工程，甲，乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的.甲，乙两队单独完成这项工程各需要几天

　　解:分析:可以理解为两队合作2天，余下的是乙1天做的，乙的工效， 甲:=12(天)

　　例5:

　　一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做7天，这样才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成

　　解:分析:乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效为1.5x，

　　(2+7)x+1.5x×7=，解之得:x=，乙工效1÷1.5x =26(天)

　　1．在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山*均每分钟行多少米？

　　2．四年级有60名同学去栽树，*均每人栽4棵，恰好栽完。随后又派来一部分同学，这时*均每人栽树3棵就可完成任务，又派来几名同学？

　　3．有几位同学一起计算他们语文考试的*均分，梓涵的得分如果再提高13分，他们的*均分就达到90分，梓涵的得分如果降低5分，他们的*均分就只有87分，那么这些同学共有多少人？

　　4．九湖中心小学有100名学生参加数学竞赛，*均得分63分，其中男学生*均分是60分，女学生*均分是70分，男女生各有多少人？

　　5．甲、乙的*均数是26，乙、丙的*均数是28，甲、丙的*均数是21，求甲、乙、丙三数的*均数。

　　6．梓涵参加体育达标测试，五项*均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，*均成绩是83分，梓涵投掷得了多少分？

　　7．如果四个人的*均年龄是23岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的可能多少岁？

　　8．五个数的*均数是45，将5个数从小到大排列，前三个数的*均数是39，后三个数的*均数是53，第三个数是多少？

　　9．梓涵参加了三次数学竞赛，*均分是84分，已知前两次*均分是82分，求他的三次得了多少分？

　　10．梓涵期末考试时，数学成绩公布前他四门功课的*均分数是92分，数学成绩公布后，他的*均成绩下降了1分。梓涵数学考了多少分？

　　11．如果三个人的*均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么年龄最大的可能是多少岁？

　　12．如果四个人的*均年龄是25岁，且没有小于16岁的，且这四个人的年龄互不相等，那么年龄最大的可能是多少岁？年龄最小的可能是多少岁？

　　13．在一次登山活动中，梓涵上山每分钟行50米，然后按原路下山，每分钟行75米。梓涵上山和下山*均每分钟行多少米？

　　14． 一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学*均每天读多少页？

　　15．梓涵同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后6天又读了200页正好读完。这个同学*均每天读多少页？

　　16．琦涵五次考试*均分为96分（满分100分），那么她每次考试的分数不得低于多少分？

　　如何让小学生学会用数学的思维方式去观察和分析生活，如何帮助他们更好地学好数学这门学科呢?小学频道精心准备了图形染色计数奥数试题及答案，希望对大家有所帮助!

小学奥数知识体系 (菁华3篇)（扩展8）

——小学奥数 答案范本5份

　　计算：

　　解答：找规律，先看分子，找每一项之间的关系。

　　发现：2×4×6=(1×2)×(2×2)×(3×2)=(1×2×3)×(2×2×2)=(1×2×3)×23;

　　3×6×9=(1×3)×(2×3)×(3×3)=(1×2×3)×(3×3×3)

　　=(1×2×3)×33;

　　20xx×4016×6024=(1×20xx)×(2×20xx)×(3×20xx)

　　=(1×2×3)×(20xx×20xx×20xx)

　　=(1×2×3)×20083

　　再看分母,

　　6×8×10=(3×2)×(4×2)×(5×2)=(3×4×5)×(2×2×2)

　　=(3×4×5)×23

　　9×12×15=(3×3)×(4×3)×(5×3)=(3×4×5)×(3×3×3)

　　=(3×4×5)×33

　　6024×8032×10040=(3×20xx)×(4×20xx)×(5×20xx)

　　=(3×4×5)×(20xx×20xx×20xx)

　　=(3×4×5)×20083

　　所以原式：

　　小鸭渡河

　　有一只小鸭在一条小河的**之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想

　　①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？

　　②如果小鸭最初在右岸，来回地游，共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

　　【解答】

　　①1小鸭渡河的次数是偶数。因为游一个"来回"就叫渡河两次，是个偶数，游若干个"来回"又回到右岸，就是若干个偶数相加，所以，总的渡河次数必为偶数。

　　②2小鸭渡河101次以后，到达左岸。因为渡河1次、3次、5次……等奇数次后必到达左岸。

　　100个连续自然数(按从小到大的顺序排列)的和是8450，取出其中第1个，第3个…第99个，再把剩下的50个数相加，得多少?

　　数字相加答案：

　　方法1：要求和，我们可以先把这50个数算出来.

　　100个连续自然数构成等差数列，且和为8450，则：

　　首项+末项=8450×2÷100=169，又因为末项比首项大99，所以，首项=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50个数为：36，38，40，42，44，46…134.这些数构成等差数列，和为(36+134)×50÷2=4250.

　　方法2：我们考虑这100个自然数分成的两个数列，这两个数列有相同的公差，相同的项数，且剩下的数组成的数列比取走的数组成的数列的相应项总大1，因此，剩下的数的总和比取走的数的总和大50，又因为它们相加的和为8450.所以，剩下的数的总和为(8450+50)÷2=4250.

　　一、数字

　　用1、2、3、4、5这5个数字组成四位数，至多允许有1个数字重复两次.例如1234、1233和2454是满足条件的，而1212、3335和4444就是不满足条件的.那么，所有这样的四位数共有________个?

　　【答案】1.无重复的：5*4*3*2=120

　　2.有重复的：C(5,3)*3*3*2=360，共480

　　二、数数

　　1、从一开始把自然数一一写下去：123456789101112...,从左向右数，数到第几个数字后将第一次出现五个连排的1?

　　【答案】五个连排的1在111，112时出现，

　　一位数：9个

　　两位数：90×2=180

　　三位数：100-110，11×3=33

　　共有9+90×2+11×3=222(个)

　　2、两千个数写成一行，它们中任三个相邻数的和都相等，这两千个数的和是53324，如果擦去从左数第1个，第1949个，第1975个以及最后一个数，剩下的数之和是53236，问：剩下的数中从左数第50个数是多少?

　　【答案】从左起三个数一组，且相邻三个数和相等。

　　一组中前两个数和为(53324-53236)/2=44.

　　一组中前三个数和为(53324-44)/666=80.

　　所以一组中第三个数为80-44=36.

　　也就是从左擦去第1个数后的第50个数为36.

　　3、20xx名学生排成一行，第一次从左至右1-3报数。第二次从右至左1-5报数。第三次从左至右1-5报数。第三次报的数等于前两次报的数的和的学生有多少名?

　　【答案】267

　　最大倍数问题：(中等难度)

　　0～6这7个数字能组成许多个没有重复数字的7位数，其中有些是55的倍数，最大的一个是() 。

　　最大倍数答案：