例题、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶70千米，6小时到达，如果要4小时到达，每小时要行驶多少千米?
【点拨】
用比例知识解答，就要确定题中的两种量成什么比例，题中的不变量是甲乙两地的之间的路程一定，时间和速度成反比例，所以两次行驶的速度和时间的积相等，从而列出比例式进行解答
【解答】
设每小时要行驶X千米
4x=70×6
x=105
【练*】
1、一根圆柱，如果锯成5段，要8分钟，如果锯成10段，要多少小时?
2、把一根长3米的圆柱木棒每50厘米锯成一段，共要10分钟，如果每60厘米锯成一段，共要多少分钟?
例题 、用边长4分米的方砖给教室铺地，要450块，如果改用边长6分米的方砖铺地，要多少块?
【点拨】
先弄清哪两个量成比例，成什么比例。根据题意，房间的面积一定，则每块方砖的面积和方砖的块数成反比例。
【解答】
设要X块
4×450=6X
X=200
【练*】
1、用同样的方砖给教室铺地，铺18*方米要用400块砖，如果铺36*方米，要多少块砖?
2、同学们做广播操，每行站15人，站了12行，如果每行站18人，要站多少行?
3、马东风电子车间要加工一批电子产品，计划每天加工50件，24天可以完成，实际每天比原计划多加工1/5，实际几天完成?
4、一台织布机4小时织布32米，照这样计算，15小时织布多少米?
5、修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天?
1、工程队修一条水渠，原计划每天修360米，30天修完。修10天后，每天多修40米，再修多少天就能完成任务?
2、农场挖一条水渠，头5天挖了180米，照这样速度，又用了16天挖完这条水渠。这条水渠全长多少米?
3、40千克小麦能磨面粉32千克，照这样计算，7吨小麦能磨面粉多少千克?
4、机床厂4天能生产小机床32台，照这样计算，要生产120台小机床需几天?
5、测量小组把一米长的竹竿直立在地面上，测得它的影子长度是1.6米，同时测得电线杆的影子长度是4米，求电线杆高多少米?
6、要测量一棵树的高度，量得树的影子长度是8.4米，同时用一根2米长的标杆直立在地面上，量得影子长度是1.2米，这棵树高是多少米?
7、一辆汽车从甲地开往乙地，甲乙两地相距405千米，头4小时行驶了180千米，剩下的路程还要行多少小时?
8、某印刷厂计划三月份印刷课本20000本，结果上旬就印刷7000本，照这样速度，三月份可以多印刷多少本?
9、用5辆同样汽车运粮食一次能运22.5吨，照这样计算，要把36吨粮食一次运完，需要增加多少辆这样的汽车?
10、服装厂生产制服，前3个月生产0.48万套，照这样计算，今年可以生产制服多少万套?
11、农场用3辆拖拉机耕地，每天共耕225公顷，如果用5辆同样的拖拉机，每天共耕在多少公顷?
12、一艘轮船，从甲地开往乙地，每小时行20千米，12小时到达，从乙地返回甲地时，每小时航行4千米，几小时可以到达?
13、100千克黄豆可以榨油13千克，照这样计算，要榨豆油6.5吨，需黄豆多少吨?
14、一个房间，用边长3分米的方砖铺地，需要432块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块?
17.在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲乙两地的实际距离是480千米。
(1)求这幅图的比例尺。
(2)在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是4厘米，求A、B两城的实际距离。
18.在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米?
19.在一幅比例尺为1:500的*面图上量得一间长方形教室的的周长是10厘米，长与宽的比是3:2。求这间教室的图上面积与实际面积。
20.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米?
21.一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?
22. 甲乙两地在比例尺是1:20000000的地图上长4厘米,乙丙两地相距500千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时200千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?
23、 朝阳小学的操场是一个长方形，长120米，宽75米，用 的比例尺画成*面图，长和宽各是多少厘米?
24、 在比例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘米，这两地之间的实际距离是多少千米?
25、 同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行?(用比例方法解)
26、 一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐;照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐?(用比例方法解答)
27、 一个车间装配一批电视机，如果每天装50台，60天完成任务，如果要用40天完成任务，每天应装多少台?(用比例方法解)
28、 生产一批零件，计划每天生产160个，15天可以完成，实际每天超产80个，可以提前几天完成?(用比例方法解)
29、 小明买4本同样的练*本用了4.8元,3.6元可以买多少本这样的练*本?
1.两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼*分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
三人将五条鱼*分，客人拿出10元，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为甲钓了三条，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元，乙钓了两条，相当于乙吃之前已经出资2*6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以甲还可以收回18-10=8元，乙还可以收回12-10=2元
刚好就是客人出的钱。
2.一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3.甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×(1-20%)=4
现在的乙：4×(1+20%)4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8=0.2
总路程：10÷0.2×(4+5)=450千米
4.一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多少?
答案为64：27
解：根据周长减少25%，可知周长是原来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积是原来的9/16。
根据体积增加1/3，可知体积是原来的4/3。
体积÷底面积=高
现在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是说现在的高是原来的高的64/27
或者现在的高：原来的高=64/27：1=64：27
5.某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?
答案为65吨
橘子+苹果=30吨
香蕉+橘子+梨=45吨
所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨=75吨
橘子÷(香蕉+苹果+橘子+梨)=2/13
说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份
橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份
——小学奥数应用题及答案 (菁华3篇)
一、小学奥数应用题题型及答案：植树问题
每年的三月份是植树的好季节，在植树造林中也有有趣的数学问题。植树的情况不同，主要是由于植树线路不同。请同学们看一看，数一数下面各图中各有多少个点、多少小段。(“段”指相邻两点间的一段，也叫间隔)再想一想点数与段数在什么情况下各有什么联系。
图(1)这条线段图上有()点，共有()段。
图(2)这条线段图上有()点，共有()段。
图(3)，这个圆上有()点，共有()段。
由此看出，如果是一条没有封闭的线段，它的点数比段数多1。
如果是一个封闭的圆、长方形、正方形，由于头尾两端重合，它的点数与段数同样多。
二、四年级植树问题的奥数试题（含答案解析）
1.圆湖的周长1350米，在湖边每隔9米种柳树一棵，在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是().桃树和柳树各植()、()棵.
考点：植树问题.
分析：在两棵柳树之间种桃树2棵，两棵桃树之间的距离是：9÷(2+1)=3(米);柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，那么桃树有：2×150=300(棵)，柳树有150棵，据此解答.
解答：解：9÷(2+1)=3(米)，
柳树的间隔数是：1350÷9=150(个)，
柳树：150棵;
桃树：2×150=300(棵);
答：两棵桃树之间的距离是3米.桃树和柳树分别植300棵、150棵.
故答案为：3米，300，150.
点评：本题考查了植树问题，知识点是：栽树的棵数=间隔数-1(两端都不栽)，植树的棵数=间隔数+1(两端都栽)，植树的棵数=间隔数(只栽一端).
编者小语：为六年级同学准备了一道有代表性的试题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级试题：骑自行车
小军骑自行车从甲地到乙地，出发时心理盘算了一下，慢慢地骑行，每小时行10千米，下午1时才能到；使劲地赶路，每小时行15千米，上午11时就能到，如果要正好在中午12时到，每小时应行多少千米？
解：题中的条件，两个不同的骑车速度，行两地路程到达的时间分别是下午1时和上午11时，即后一速度用的时间比前一速度少2小时，为便于比较，可以以行到下午1时作为标准，算出用后一速度行到下午1时，从甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30（千米），这样，两组对应数量如下：
每小时行10千米 下午1时正好从甲地到乙地
每小时行15千米 下午1时比从甲地到乙地多行30千米
上下对比每小时多行15－10=5（千米），行同样时间多行30千米，从出发到下午1时，用的时间是30÷5=6（小时），甲地到乙地的路程是 10×6=60（千米），行6小时，下午1时到达，出发的时间是上午7时，要在中午12时到，即行12－7=5（小时），每小时应行60÷5=12（千米）。
答：每小时应行12千米。
内容概述
较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．
典型问题
1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?
【答案解析】第二次降价的利润是：
(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，
价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.
2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，*均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?
【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三件的*均，正好每件是原定价的85％．
由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于
3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．
所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．
于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种
4124)÷(-)=25(人)． 252
3 其中买二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×
前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．
于是买三件的有33-15-4=14(人)．
3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【答案解析】 设最后甲容器有溶液x立方分米，那么乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．
而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.
即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．*原地区*均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到20xx年使*原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的.．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到20xx年我国粮食产量能超过年人均400千克吗?试简要说明理由．
【答案解析】 山地、丘陵地区耕地为1.39÷2≈0.70亿公顷，那么*原地区耕地为
1.39-0.70=0.69亿公顷，因此*原地区耕地到20xx年产量为:4000×0.69×1.7=4692(亿千克)；
山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(亿千克)；
粮食总产量为4692+20xx=6780(亿千克)．
3 而人口不超过12.7×1.1≈16.9(亿)，按年人均400千克计算．共需400×16.9=6760(亿
千克)．
所以，完全可以自给自足．
5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?
【答案解析】 我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。
生产产品100吨，需A种原料200吨，200?190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180?190)，所以另一种原料为E，
设A原料用了x吨，那么E原料用了19-x吨，即可生产产品10吨：
x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200
即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．
6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?
【答案解析】在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．
设四人的体重从小到大排列是a、b、c、d，那么一定是a+b=99，a+c：=113．
因为有两种可能情况：a+d=118，b+c=125；
或b+c=118．a+d=125．
因为99与113都是奇数，b=99-a，c=113-a，所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118．
a、b、c三数之和为：(99+113+118)÷2=165．
b、c中较重的人体重是c，
c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．
没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．
补充选讲问题
1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=20xx，而且1 请问：A、B、C分别为多少? 【试题分析】 我们注意到： ①1+A<1+B<1+C ②1+A<1+B 先看① 1+A (A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx A-1+B-l+C-1=1998． 2=444，A=444+1=445； 2?3?4 34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 于是A-l=1998× 再看②l+A (A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx． A-1+B-1+C-1=1998． 于是A-1=1998×1，A不是整数，所以不满足． 1?2?4 于是A为445，B为667，C为889． ——应用比例解应用题教学设计 (菁华3篇) 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级 下册）教材P59―60内容。 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 【教材分析】 解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数 列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力． 【学情分析】 解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学*了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学*的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学*能力，突出学生的自主学*性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练*的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【设计理念】 利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学*兴趣．首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学*比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元） 【设计意图：通过学生用原来学*的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】 2、利用比例的知识解答． 思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练*：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】 （三）教学例6（课件演示例6主题图） 例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 1、学生利用以前的算术方法独立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包） 2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的． 3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 30x＝20×18 x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包． 4、变式练* 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程． 四、随堂练* 1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答． （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？ （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？ 2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答） 3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】 五、布置作业 1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2、用一批纸装订成同样大小的练*本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？ 3、P60---做一做 【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的'优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】 【板书设计】 解比例应用题 例5： 例6： 单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反比例。 解：设李奶奶家上个月水费x元． 解：设要捆x包 30x＝20×18 8 x＝12.8×10 x＝360÷30 x＝16 x＝12 答：（略） 答：（略） 【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学*的过程中，没有感到学*新知识的压力，能够轻松完成学*任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级 下册）教材P59―60内容。 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 【教材分析】 解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数 列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力． 【学情分析】 解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学*了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学*的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学*能力，突出学生的自主学*性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练*的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【设计理念】 利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学*兴趣．首先让学生用以前的.方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学*比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元） 【设计意图：通过学生用原来学*的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】 2、利用比例的知识解答． 思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练*：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】 （三）教学例6（课件演示例6主题图） 例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 1、学生利用以前的算术方法独立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包） 2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的． 3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 30x＝20×18 x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包． 4、变式练* 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程． 四、随堂练* 1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答． （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？ （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？ 2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答） 3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】 五、布置作业 1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2、用一批纸装订成同样大小的练*本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？ 3、P60---做一做 【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】 【板书设计】 解比例应用题 例5： 例6： 单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反比例。 解：设李奶奶家上个月水费x元． 解：设要捆x包 30x＝20×18 8 x＝12.8×10 x＝360÷30 x＝16 x＝12 答：（略） 答：（略） 【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学*的过程中，没有感到学*新知识的压力，能够轻松完成学*任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版六年级 下册）教材P59―60内容。 【教学目标】 1．理解用比例解决问题的一般方法和技巧，学会用比例解决一般问题。 2．通过与前面旧知识的解决问题的方法对比，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力。 3. 发展学生的应用意识和实践能力。 【教学重点】运用正反比例解决实际问题。 【教学难点】正确判断两种量成什么比例。 【教材分析】 解比例应用题是在学生理解了正、反比例的意义并学会解比例的基础上进行教学的，主要包括正、反比例的应用题，这是比和比例知识的综合运用．教材通过两个例题讲解正、反比例应用题的解法，通过讲解使学生掌握正反比例应用题的特点以及解题的步骤。用正、反比例解应用题首先要根据题意分析数量关系，能从题目中找出两种相关联的量，这两种量中相对应的两个数的比值（或者积）是否一定，从而判断这两种量中是否成正（或者反）比例，然后设未知数 列比例解答．判断的过程是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的难点，要予以高度重视．同时还要引导学生对“比例分配与正比例应用题”“正比例应用题与反比例应用题”这两组概念加以区别，从多角度、多方位提高学生对比例概念的理解和运用能力． 【学情分析】 解比例应用题是在学生已经掌握了“比例的基本知识”、同时在四五年级学*了简单的“归一应用题”的基础上进行教学的。所以本节课可以重点体现“学生是数学学*的主人”, “以学生为中心”，“一切为了学生的发展”的教学理念。学生对用比例解决问题已经有了一定的知识沉淀，所以在设计本节课时，老师力求让学生积极参与教学过程，通过让学生独立思考、小组讨论、自我展示、一题多解等多种形式的教学，完成“要我学”为“我要学”的转变过程；强化以人为本，重视培养学生的学*能力，突出学生的自主学*性，建立新型师生关系，营造民主的教学氛围。另外，在练*的设计上，本节课力图通过加强对比训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。 【设计理念】 利用比例的知识解答应用题，首先要判断两种相关联的量的关系，判断的过程就是正、反比例意义实际应用的过程，所以是比例应用题的重点，也是难点．正、反比例的应用题，学生在已学过的四则应用题中，实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，因此在教学中可以运用迁移类比的转化思想进行教学，使新知识不新，旧知识不旧，激发学生学*兴趣．首先让学生用以前的方法解答，然后提问：“这道题里有怎样的的比例关系？为什么？”引导学生判断两种量的比例关系，最后根据比例的意义列出等式解答．这样加深了对比例的理解，又揭示了与旧知识的联系，既分散了难点，又教给了思维方法。 通过本节的教学，使学生加深对正、反比例意义的理解，能够正确判断成正、反比例的量，会用比例的知识解答比较容易的应用题． 【教学过程】 一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用） 判断下面每题中的两种量成什么比例关系？ 1、速度一定，路程和时间． 2、路程一定，速度和时间． 3、单价一定，总价和数量． 4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 【设计意图：通过基本数量关系式的分析让学生进一步熟练掌握正反比例的意义，为后面分析应用题做好铺垫。】 二、探究新知 （一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学*比例的应用．（板书：解比例应用题） （二）教学例5（课件演示：教材对话主题图） 例5、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ 学生利用以前的方法独立解答： 先算出每吨水的价钱，再算10吨水的多少钱？ 12.8÷8×10 ＝1.6×10 ＝16（元） 【设计意图：通过学生用原来学*的解答归一应用题的方法，能使学生进一步理解：单价一定的意义，为正确列出比例式打好基础了。】 2、利用比例的知识解答． 思考：这道题中涉及哪三种量？（水的单价、数量和总价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（水的单价一定．） 用水的数量和水费总价成什么比例关系？（水的数量和总价成正比例关系．） 教师板书：单价一定，水的数量和总价成正比例 教师追问：两家水的总价和用水量的什么相等？（比值相等，也就是水的单价相等） 怎么列出等式？ 解：设李奶奶家上个月水费x元． 8x＝12.8×10 x＝16 答：李奶奶家上个月水费16元． 3、怎样检验这道题做得是否正确？（学生自主完成） 4、变式练*：张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，王大爷上个月水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？ 【设计意图：通过变式训练的订正和交流，使学生明确例5的条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没有改变，只是未知量变了，这样可以让学生更加灵活地理解和解答这样的应用题。】 （三）教学例6（课件演示例6主题图） 例6： 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？ 1、学生利用以前的算术方法独立解答． 20×18÷30 ＝360÷30 ＝12（包） 2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示） 这道题里的——————是一定的，__________和__________成__________比例．所以两次捆书的__________和__________的__________是相等的． 3、如果设要捆x包，根据反比例的意义，谁能列出方程？ 30x＝20×18 x＝360÷30 x＝12 答：每捆12包． 4、变式练* 一批书如果每包20本，要捆18包，如果每捆15包，每包多少本？ 【设计意图：例6教学沿用了例5的教学形式，但放开了学生，让学生自主探究，明白正、反比例应用题的区别和联系，学生在解答过程中不但学会了分析正、反比例应用题的技巧，同时也能够区分两种应用题的解答方法】 三、全课小结 用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程． 四、随堂练* 1、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答． （1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？ （2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？ 2、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答） 3、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？ 【设计意图：通过由易到难，梯级训练，让学生对用比例解决问题有一个初步的巩固和训练，加深知识印象，同时也对本节课起到系统知识的目的，让学生形成一个完整的知识整体，为后面完成课堂作业做好准备】 五、布置作业 1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？ 2、用一批纸装订成同样大小的练*本，如果每本18张，可以装订200本．如果每本16张，可以装订多少本？ 3、P60---做一做 【设计意图：通过独立作业，让学生理解用比例解决问题的一般方法和技巧，理解应用比例解决问题的优势和好处，培养学生一题多解的解决问题的能力，发展学生的应用意识和实践能力，完成本节课的教学目标。】 【板书设计】 解比例应用题 例5： 例6： 单价一定，总价和数量成正比例。 总数量一定，每包本书和包数成反比例。 解：设李奶奶家上个月水费x元． 解：设要捆x包 30x＝20×18 8 x＝12.8×10 x＝360÷30 x＝16 x＝12 答：（略） 答：（略） 【教学后记】：正反比例应用题是小学阶段应该掌握的重点内容，这节课通过新旧知识之间的联系和以旧促新教学理念，设计了简单易学的教学过程，学生在学*的过程中，没有感到学*新知识的压力，能够轻松完成学*任务。同时通过变式训练和拓展训练，让学生掌握了正反比例应用题的相同点和不同点，为后面解答比例问题打好了坚实的基础。 ——数学应用题及答案 (菁华3篇) 1、体育老师买了8盒羽毛球，每盒12只，共288元，*均每只羽毛球多少元? 2、*生产一批零件，原计划*均每小 时生产50个，6小时完成。实际5小时就完成了任务，实际*均每小时生产多少个? 3、商店运来5箱水果，共重50千克。如果把这些水果换成小箱来装，每箱重量是原来的一半，这些水果能装多少箱? 4、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克? 5、学校体育组有36人，美术组的人数比体育组的2倍少12人。学校美术组有多少人? 6、四年级要买5本相册和5枝自动铅笔奖励三好学生。买相册用了28.75元，买自动铅笔用了6.15元，一本相册比一枝自动铅笔贵多少元? 7、东关小学体育队有71人，其中15人是篮球队员，田径队员的人数是篮球队员的2.4倍，其余的是足球队员。足球队有多少人? 8、商店运来16筐苹果，每筐42.5千克。运来的梨比苹果重量的2倍少120千克。运来的梨有多少千克? . 9、同学们做操，每25人排成一排，男生排了30排，女生排了28排。男生比女生多多少人? 10、小明看一本180页的'故事书，已经看了3天，*均每天看24页。剩下的*均每天看36页，还要几天才能看完? 参考答案 1、288÷(8×12) =288÷96 =3(元) 答：*均每只羽毛球3元。 2、解:6×50÷5 =300÷5 =60(个) 答:实际*均每小时生产60个. 3、解：50÷[50÷5÷2] =50÷5 =10(箱) 答：这些水果能装10箱。 4、每千克油所需大豆×油的总量=所需大豆 解：(84÷12)×120 =7×120 =840(千克) 答：如果要榨120千克油需要黄豆840千克。 5、解：36×2-12 =72-12 =60(人) 答：学校美术组有60人。 6、解：28.75÷5-6.15÷5 =5.75-1.23 =4.52(元) 答：一本相册比一枝自动铅笔贵4.52元. 7、解：71-15-15×2.4 =71-15-36 =20(人) 答：足球队有20人。 8、解：(16×42.5)×2-120 =670×2-120 =1340-120 =1120(千克) 答：运来的梨有1120千克. 9、解：(30-28)×25 =2×25 =50(人) 答：男生比女生多50人. 10、解：(180-3×24)÷36 =108÷36 =3(天) 答：还要3天才能看完. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的？ 解：大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟 所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟 小轿车行完全程需要80×80%=64分钟 由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。 大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点，出发后40+5=45分钟离开 小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。 说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。 既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。 那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟 所以，是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。 所以此时的时刻是11时05分。 希望我们准备的小升初经典应用题及答案符合大家的实际需求，愿大家都以优异的成绩考入理想的重点初中院校! 1、体育老师买了8盒羽毛球，每盒12只，共288元，*均每只羽毛球多少元? 2、*生产一批零件，原计划*均每小 时生产50个，6小时完成。实际5小时就完成了任务，实际*均每小时生产多少个? 3、商店运来5箱水果，共重50千克。如果把这些水果换成小箱来装，每箱重量是原来的一半，这些水果能装多少箱? 4、84千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多少千克? 5、学校体育组有36人，美术组的人数比体育组的2倍少12人。学校美术组有多少人? 6、四年级要买5本相册和5枝自动铅笔奖励三好学生。买相册用了28.75元，买自动铅笔用了6.15元，一本相册比一枝自动铅笔贵多少元? 7、东关小学体育队有71人，其中15人是篮球队员，田径队员的人数是篮球队员的.2.4倍，其余的是足球队员。足球队有多少人? 8、商店运来16筐苹果，每筐42.5千克。运来的梨比苹果重量的2倍少120千克。运来的梨有多少千克? . 9、同学们做操，每25人排成一排，男生排了30排，女生排了28排。男生比女生多多少人? 10、小明看一本180页的故事书，已经看了3天，*均每天看24页。剩下的*均每天看36页，还要几天才能看完? 参考答案 1、288÷(8×12) =288÷96 =3(元) 答：*均每只羽毛球3元。 2、解:6×50÷5 =300÷5 =60(个) 答:实际*均每小时生产60个. 3、解：50÷[50÷5÷2] =50÷5 =10(箱) 答：这些水果能装10箱。 4、每千克油所需大豆×油的总量=所需大豆 解：(84÷12)×120 =7×120 =840(千克) 答：如果要榨120千克油需要黄豆840千克。 5、解：36×2-12 =72-12 =60(人) 答：学校美术组有60人。 6、解：28.75÷5-6.15÷5 =5.75-1.23 =4.52(元) 答：一本相册比一枝自动铅笔贵4.52元. 7、解：71-15-15×2.4 =71-15-36 =20(人) 答：足球队有20人。 8、解：(16×42.5)×2-120 =670×2-120 =1340-120 =1120(千克) 答：运来的梨有1120千克. 9、解：(30-28)×25 =2×25 =50(人) 答：男生比女生多50人. 10、解：(180-3×24)÷36 =108÷36 =3(天) 答：还要3天才能看完. ——应用题教案6篇 教学内容：教科书第6-7页上的例1，完成做一做中的题目和练*二的第1-5题。 教学目的：使学生掌握这种连乘应用题的数量关系，能够正确解答；培养学生分析、推理的能力。 教具准备：口算卡片、小黑板。 教学过程： 一、复* 1、口算。 250+470=750-360=6300300= 12400=8127=7080= 3、混合运算。 315（75+22525）（185-523）+496 二、新课 教师用小黑板出示例1，请一位学生读题。 教师提问：想一想，怎样用线段图表示题里的已知条件和问题？ 根据学生的意见，教师将线段图画在黑板上。 教师接着提问：要求5个人4天一共编多少个筐？可以先算什么？ 教师引导学生讨论，得出：要求5个人4天编多少个筐？可以先算5个人1天编多少个筐。 然后教师再问：怎样在线段图上表示出来呢？ 根据学生的意见，教师将线段图画在黑板上。 教师提问：那么第一步要求的是什么？ 根据学生的意见，教师写出第一步的小标题： 1、5个人1天编多少个筐。 教师指名让学生列出算式：165=80（个） 教师接着提问：下面再算什么？怎样列式？ 根据学生的回答，教师写出第二步的小标题和算式： 2、5个人4天编多少个？ 804=320（个） 教师提问：谁能根据上面分步列式的解答步骤和计算方法写出综合算式？ 指名在黑板上列综合算式，集体纠正。 教师提问：解答这道题还可以怎样计算？ 让学生在教科书上写出自己的答案，教师指名回答。 三、巩固练* 1、做教科书第7页上做一做的题目。 2、做练*二的第1-3题。 四、作业。 练*二的第4、5题。 教学内容：复*第6-10题，思考题。 教学目标：进一步认识两步计算应用题的数量关系，进一步巩固从问题想起确定先算什么，再算什么的分析方法，能正确解答。 教学重、难点：找出数量关系，掌握分析方法。 教具准备：小黑板、投影片。 教学过程： 一、揭示课题 这节课我们继续复*本单元学*的两步计算应用题。（板书课题），通过复*，要进一步认识应用题里数量关系之间的关系，掌握分析应用题的方法，能正确地进行解答。 二、整理思路 1、做复*第6题 （1）学生读题。 （2）这两题有什么相同和不同的地方？ （3）说一说这两题可以怎样想。 （4）说说每一步求的什么，为什么两题里求已经铺的米数算法不一样。 2、小结： 解答两步计算应用题，还可以从问题想起，找出求问题的数量关系，看哪个数量还不知道，确定先算什么，再算什么。 三、组织练* 1、做复*第8题， （1）清学生板演，其余学生做在练*本上。 （2）说说每道题各是怎样想的。 2、讨论复*第9题， （1）看图，说说图意。 （2）这道题要先求什么？为什么？ 3、讨论复*第10题 问：可以补充哪些条件？ 补充成一步或两步计算应用题。 四、讲解思考题： （1）说出图意。 （2）用线段图表示出来。 （3）妈妈比小英大几倍？妈妈比小英的多少岁？ （3）从线段图上，你知道小英是多少岁？ 五、课堂小结 这节课复*的什么内容？你进一步知道了些什么？ 六、作业： 复*第7、9、10题。 教材分析： 正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用，数学教案－正比例应用题。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。 教学对象分析： 成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学*中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学*用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学*所特有的能力。 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例， 从而加深对正比例意义的理解； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力； 4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学过程： 一、 谈话导入： 1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？ 2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？ 刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学*一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。 二、 新课教学： 先来研究这样一个问题。 1、 出示例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？ 2、 分析解答应用题 (1) 请一位同学读一读题目 (2) 这道题要求什么？已知什么条件？ (3) 能不能用以前学过的方法解答？ (4) 让学生自己解答，边订正边板书： 140÷2×5 =70×5 =350(千米) 答：________________。 3、 激励引新 这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？ 学生互议，师引导，我们已经学*了比例的知识，能不能用比例解答呢？ 三、 探讨新知 1、 提出问题 师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。 (1) 题目中相关联的两种量是________和________。 (2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。 (3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。 2、 学生自学例题后小组讨论。 3、 组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流 4、 学生尝试解答后评价(指名学生板演) 5、 怎样检验？把检验过程写出来。 6、 概括总结 (1) 用比例解答应用题与用算术方法解答应用题教师这道题的解法，如果题目中没有要求的，我们采取任何一种方法都可以，但如果题目要求用比例解的，就一定要用比例的方法解，小学数学教案《数学教案－正比例应用题》。 (2) 明确解题步骤。(板) 用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？请根据我们所做的例题归纳解题步骤。 1． 分析判断 2． 找出列比例式所需的相等关系 3． 设未知数列等式 4． 求解 5． 检验写答语 四、 练*提高 1、 基本练* （１）例题改编 ① 如果把这道题的第三个和问题改成：“已知公路长３５０千米，需要行驶多少小时？”该怎样解答？ ② 让学生解答改编后的应用题，集体订正。 ③ 小结 ：比较一下改编后的题和例１有什么联系和区别？ 例１的条件和问题以后，题中成正比例的关系仍没变，解答的方法出没有改变，只是要设需要行驶的小时数为ｘ，列出的等式是: 140/2=350/x （２）２４页做一做：让学生直接用比例知识解答。做完后，请几个同学说一说：你为什么这样列式？ ２、变式练* ３、实践运用 （１）汇报数据：刚才我们上课时提到怎教材分析： 正比例应用题这部分内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。教材首先说明应用正、反比例的知识可以解决一些实际问题。例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。为了加强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答。通过方框中的说明突出了怎样进行思考的过程，特别强调了新科技要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“行驶的路程和时间成正比例关系，所以两次行的路程和时间的比是相等的”然后再设未知数，列出等式（方程）解答，并在解答的基础上引导学生“想一想”，如果改变例1题目里的条件和问题该怎样解答。 教学对象分析： 成正比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学*中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。这里主要使学生学*用比例的知识来解答，在原有认识的基础上，再让学生用其他方法解答同一题目，概括出一般规律。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量，从而加深对正比例意义的理解。有利于沟通知识间的联系，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做较好的准备。同时，由于解答时是根据正比例意义来列等式，又可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，在这过程中，蕴涵了抽象概括的方法，运用这个概括对新的实际问题进行判断，这是数学学*所特有的能力。 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例， 从而加深对正比例意义的理解； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力； 4发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题 教学难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 教学过程： 一、 谈话导入： 1、在上新课之前，先考考大家对广州的认识。你知道广州最高的建筑物是什么？它位于何处？ 2、对于这座广州最高的建筑物，你还想了解些什么？怎样测量它大概的高度呢？ 刚才同学们想出了很多的方法去测量中信广场的大概高度。今天我们学*一种新的方法——正比例应用题，学完后，我们试着用这种方法去计算中信广场的大概高度。看谁学得最棒。 二、 新课教学： 先来研究这样一个问题。 1、 出示例1 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？ 2、 分析解答应用题 (1) 请一位同学读一读题目 (2) 这道题要求什么？已知什么条件？ (3) 能不能用以前学过的方法解答？ (4) 让学生自己解答，边订正边板书： 140÷2×5 =70×5 =350(千米) 答：________________。 3、 激励引新 这两种方法都合理，还可以有什么方法解答呢？ 学生互议，师引导，我们已经学*了比例的知识，能不能用比例解答呢？ 三、 探讨新知 1、 提出问题 师：请同学们结合课本上的例题，讨论以下问题。 (1) 题目中相关联的两种量是________和________。 (2) ________一定，_________和_________成_______比例关系。 (3) ______行驶的_____ 和 _____的 ________相等。 2、 学生自学例题后小组讨论。 3、 组间交流：小组代表把讨论结果在班内交流 4、 学生尝试解答后评价(指名学生板演) 5、 怎样检验？把检验过程写出来。 6、 概括总结 ——小学数学应用题 40句菁华 1、二（1）班有女生15人，男生比女生多11人，问二。一班有学生多少人？ 2、体育室有60副羽毛球拍。小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？ 3、甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少？ 4、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人？ 5、二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人？其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动？ 6、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？ 7、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？ 8、地球表面积是5.1亿*方千米，其中陆地面积是1.49亿*方千米，海洋面积比陆地面积多多少亿*方千米？ 9、修一条水渠，原计划每天修0.84千米，实际每天比原计划多修0.16千米.12天后还差0.4千米没有修。这条水渠有多长？ 10、一只梅花鹿高1.5米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米？ 11、如果把一根木头锯成3段要用9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成4段，要用多少分钟？ 12、一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，*均每天做75套。剩下的要3天做完，*均每天要做多少套？ 13、有些应用题取*似数时，要想一想实际情况。下面两题的答案应取多少才合适？ 14、四年级要买5本相册和5枝自动铅笔奖励三好学生。买相册用了30元，买自动铅笔用了10元，一本相册比一枝自动铅笔贵多少元？ 15、水稻专业组有一块早稻田。面积450*方米，*均每*方米产水稻1千克，这块早稻田的产量是多少千克？ 16、新丰农具厂赶制540件农具。前10天*均每天制32件，余下的要在5天完成，*均每天要制多少件？ 17、小玲看一本290页的小说，前4天每天看20页。以后每天看30页，再用几天可以看完？ 18、食堂买来280千克大米，计划吃7天。实际每天比计划少吃5千克，这批大米实际吃了多少天？ 19、甲乙两人从两地同时相对出发，甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，经40分钟相遇。两地相距多远？ 20、有人把蝙蝠放在有蚊子的房间里做试验。蝙蝠原来的体重3.9克，15分钟后，由于吃了蚊子，体重增加到4.29克。*均一只蚊子的重量是0.002克。算一算蝙蝠一分钟吃了多少只蚊子？ 21、四年级要为图书馆修补244本图书，第一天修补了49本，第二天修补了51本，剩下的要3天修补完，*均每天要修补多少本？ 22、一个筑路队原计划20天修完一条公路。实际每天比原计划多修45米，提前5天完成任务。原计划每天修路多少米？ 23、张爷爷买3只小羊用了75元，他还想再买5只这样的小羊，需要准备多少钱？ 24、刘叔叔带700元买化肥，买了16袋化肥，剩60元。每袋化肥的价钱是多少？ 25、一棵树苗16元，买3棵送1棵。一次买3棵，每棵便宜多少钱？ 26、洗发水每瓶15元，商场开展促销活动，买4瓶送1瓶。一次买4瓶，每瓶便宜多少元？ 27、有450千克大米，每天吃60千克，最多能吃几天？ 28、刘叔叔带800元买化肥。买了16袋化肥，剩下80元，每袋化肥 29、甲有14.8元，乙有15.2元，俩人要合买一个足球，一个足球的价钱是他俩人钱数总和的2倍，一个足球多少元，他们还差多少元？ 30、第一小组6个同学数学测验的成绩分别是：86、79、98、100、89、94，算一算他们的*均分是多少？ 31、一辆汽车3小时行了135千米，一架飞机飞行的速度是汽车的28倍还少60千米，这架飞机每小时行多少千米？ 32、五年级有学生280人，其中男生占50% ，五年级男生有多少人？ 33、小李骑摩托车以每分钟650米的速度从甲村到乙村去办事，他骑出5分钟后，因忘记带东西立即返回去拿，然后又立即出发去乙村，这样他一共用了25分钟才到达乙村。两个村相距有多少米？ 34、小丽和小张都从东村往西村走，小丽用每分钟120米的速度先走了5分钟后，小张才用每分钟150的速度出发，结果两人同时到达。东西两村相距多远？ 35、服装厂要加工一批服装。第一车间和第二车间同时加工60天正好完成。已知第一车间加工的服装占服装总数的45％，第二车间每天加工132件。第一车间每天加工多少件？ 36、有一堆煤可以烧120天。由于改进烧煤技术，每天节约用煤0.25吨，结果这堆煤烧了150天。这堆煤共有多少吨？ 37、某校有学生314人，其中男生人数的2/3比女生人数的4/5少40人。这个学校男生、女生各多少人？ 38、甲、乙二人同时从A、B两地出发，各自去B、A两地，二人速度比为7∶6。二人相遇后继续向前行进，这时乙的速度比原来速度每小时增加来的速度。 39、甲、乙两车同时从A地出发到B地。甲车按原定速度行了全程的2/3后，车速提高了1倍，结果比原计划时间提前2小时到达B地；乙车按每小时30千米的原定速度行了全程的1/4后，车速提高了1倍，结果两车同时到达B地。那么甲原定每小时行多少千米？ 40、甲、乙、丙三人进行自行车比赛，结果甲比乙早24分钟、乙比丙早6分钟到达终点。又知道甲速度比乙速度每小时快5千米，乙速度比丙速度每小时快1千米。甲、乙、丙三人比赛的路程有多少千米？ ——小学数学应用题综合训练 (菁华5篇) 1.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问多少年前，甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍？ 解：因为甲乙和与丙丁和的差是8，所以只有当甲乙和是16时，丙丁的和是8，此时甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍，再用（16+12）-16=12，得到两人年龄共减少的数，然后再除以2，（12/2=6）就得到了6年前。 解：甲乙年龄和16＋12＝28岁，丙丁年龄和11＋9＝20岁，相差28－20＝8岁。 每年前都是少2岁，所以年龄差是不变的。所以在（20－8）2＝6年前，符合要求。 2.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？ 解：第一次甲追上乙是在200/2/（6-5）=100秒后，然后每200/（6-5）=200秒甲追上乙一次；16分=960秒，（960-100）/200=4次60秒，4+1=5次。 解：第一次追上20xx（6－5）＝100秒。 后来又行了1660－100＝860秒， 后来甲行了8606200＝25.8圈， 乙行了8605200＝21.5圈。 超过1圈追上1次，所以追上了25－21＝4次。 因此共追上4＋1＝5次。 3.某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停*中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？ 解：慢车比快车多停了3（10－1）＝27分钟。 那么慢车比快车多用40－27＝13分钟。 快车行了13（1.2－1）＝65分钟， 即共用了65＋3＝68分钟。 4.有5堆苹果，较小的3堆*均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆*均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆*均有22个苹果.问每堆各有多少苹果？ 解法一：（这个方程组解起来有些麻烦，要有耐心，呵） 设五堆分别为a,b,c,d,e,且ace (c+d+e)/3=18 a-b=5 (a+b+c)/3=26 d-e=7 (a+e)/2=22 解得:a=31,b=26,c=21,d=20,e=13. 解法二： 26*3+5-（18*3-7）]/2=18 (22*2+18)/2=31 22*2-31=13 13+7=20 31-5=26 18*3-20-13=21 依次为 31、26、21、20、13 解：从小到大我们假设成①②③④⑤。 有⑤＝④＋5，，②＝①＋7，①＋⑤＝222＝44个。 所以有②＋④＝①＋7＋⑤－5＝44＋2＝46个。 ①＋②＋④＋⑤＝44＋46＝90个 还有①＋②＋③＝183＝54个，③＋④＋⑤＝263＝78个。 ③＝（54＋78－44－46）2＝21个。 ①＝（54－21－7）2＝13个， ②＝13＋7＝20个。 ④＝（78－21－5）2＝26个。 ⑤＝26＋5＝31个。 5.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班一人捐6册，有二人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有一人捐6册，三人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有二人各捐4册，六人各捐7册，其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问各班各有几人？ 解：根据乙班83＋6＝30册，很容易看出，乙班的册数是10的倍数。 乙班捐书册数在400＋101＝501到550－28＝522之间。 所以乙班的册数有两种可能，就是510册和520册。 当乙班捐书510时，甲班捐书538册，（538－6－72）11得不到整数，所以乙班捐书520册。 因此有乙班人数是（520－30）10＋4＝53人。 甲班有（520＋28－6－72）11＋3＝51人。 丙班有（520－101－24－67）＋8＝49人。 6.某公司彩电按原价销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？ 解：现在1＋1＝2台获得利润60（1＋0.5）＝90元，每台获得利润902＝45元。每台彩电降价60－45＝15元。 7.一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等.则共用几天？ 解：甲做3天完成3/12，乙每天完成（1/2－3/12）2＝1/8。两段时间相等，说明甲用的时间是乙的1/2。所以乙用了1（1/121/2＋1/8）＝6天。即共用6天。 8.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？ 解：先给个名称好区分。40％的'盐水称为甲盐水，10％的盐水称为乙盐水，20％的盐水称为丙盐水。 甲盐水和乙盐水的重量比是 （30％－10％）：（40％－30％）＝2：1 甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是 （25％－20％）：（30％－25％）＝1：1 所以甲盐水和乙盐水共300克。 所以甲盐水有300（2＋1）2＝200克。 9.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？ 解：相遇后的速度比是5（1－20％）：4（1＋20％）＝5：6。 相遇时甲行了5份，乙行了4份， 相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了46/5＝4.8份。 所以每份是10（5－4.8）＝50千米。 所以AB两地相距50（5＋4）＝450千米。 10.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要几分钟？ 解：小李4分钟做3个，小张5.5分钟做4个。3/4＞4/5.5，所以小李速度快。 小李做3002＝150个零件，需要15034＝200分钟。 因为20xx.5＝362，所以小张200分钟做了364＋2＝146个零件。 剩下的300－150－146＝4个零件，刚好够2分钟。 所以，需要200＋2＝202分钟。 81. 有若干个自然数，它们的算术*均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的算术*均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的算术*均数为11，这些数最多有多少个？这些数中最大的数最大值是几？ 82. 某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女生少先队员比男生非少先队员多几人？ 83. 小东计划到周口店参观猿人遗址。如果他坐汽车以40千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发点到周口店有多少千米？ 84. 甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船。求在静水中甲、乙两船的速度。 85. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的5/6。一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？ 86. 一个容器中已注满水，有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1。5倍。求三个球的体积之比。 87. 某人翻越一座山用了2小时，返回用了2。5小时，他上山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时。问翻越这座山要走多少米？ 88. 钢筋原材料每根长7。3米，每套钢筋架子用长2。4米、2。1米和1。5米的钢筋各一段。现需要绑好钢筋架子100套，至少要用去原材料多少根？ 89. 有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3。现知道再加入6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？ 90. 小明通常总是步行上学，有一天他想锻炼身体，前1/3路程快跑，速度是步行速度的4倍，后一段的路程慢跑，速度是步行速度的2倍。这样小明比*时早35分到校，小明步行上学需要多少分钟？ 1.甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9岁.问多少年前，甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍？ 解：因为甲乙和与丙丁和的差是8，所以只有当甲乙和是16时，丙丁的和是8，此时甲、乙的年龄是丙、丁年龄和的2倍，再用（16+12）-16=12，得到两人年龄共减少的数，然后再除以2，（12/2=6）就得到了6年前。 解：甲乙年龄和16＋12＝28岁，丙丁年龄和11＋9＝20岁，相差28－20＝8岁。 每年前都是少2岁，所以年龄差是不变的。所以在（20－8）2＝6年前，符合要求。 2.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶.问16分钟内甲追上乙几次？ 解：第一次甲追上乙是在200/2/（6-5）=100秒后，然后每200/（6-5）=200秒甲追上乙一次；16分=960秒，（960-100）/200=4次60秒，4+1=5次。 解：第一次追上20xx（6－5）＝100秒。 后来又行了1660－100＝860秒， 后来甲行了8606200＝25.8圈， 乙行了8605200＝21.5圈。 超过1圈追上1次，所以追上了25－21＝4次。 因此共追上4＋1＝5次。 3.某公共汽车线路中间有10个站.车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的1.2倍.慢车每站都停，快车则只停*中间一个站，每站停留时间都是3分钟.当某次慢车发出40分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点.问快车从起点到终点共用多少时间？ 解：慢车比快车多停了3（10－1）＝27分钟。 那么慢车比快车多用40－27＝13分钟。 快车行了13（1.2－1）＝65分钟， 即共用了65＋3＝68分钟。 4.有5堆苹果，较小的3堆*均有18个苹果，较大的两堆苹果数之差为5个.又较大的3堆*均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个.最大堆与最小堆*均有22个苹果.问每堆各有多少苹果？ 解法一：（这个方程组解起来有些麻烦，要有耐心，呵） 设五堆分别为a,b,c,d,e,且ace (c+d+e)/3=18 a-b=5 (a+b+c)/3=26 d-e=7 (a+e)/2=22 解得:a=31,b=26,c=21,d=20,e=13. 解法二： 26*3+5-（18*3-7）]/2=18 (22*2+18)/2=31 22*2-31=13 13+7=20 31-5=26 18*3-20-13=21 依次为 31、26、21、20、13 解：从小到大我们假设成①②③④⑤。 有⑤＝④＋5，，②＝①＋7，①＋⑤＝222＝44个。 所以有②＋④＝①＋7＋⑤－5＝44＋2＝46个。 ①＋②＋④＋⑤＝44＋46＝90个 还有①＋②＋③＝183＝54个，③＋④＋⑤＝263＝78个。 ③＝（54＋78－44－46）2＝21个。 ①＝（54－21－7）2＝13个， ②＝13＋7＝20个。 ④＝（78－21－5）2＝26个。 ⑤＝26＋5＝31个。 5.甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书.已知甲班一人捐6册，有二人各捐7册，其余人各捐11册；乙班有一人捐6册，三人各捐8册，其余人各捐10册；丙班有二人各捐4册，六人各捐7册，其余人各捐9册.已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册.各班捐书总数在400册与550册之间.问各班各有几人？ 解：根据乙班83＋6＝30册，很容易看出，乙班的册数是10的倍数。 乙班捐书册数在400＋101＝501到550－28＝522之间。 所以乙班的册数有两种可能，就是510册和520册。 当乙班捐书510时，甲班捐书538册，（538－6－72）11得不到整数，所以乙班捐书520册。 因此有乙班人数是（520－30）10＋4＝53人。 甲班有（520＋28－6－72）11＋3＝51人。 丙班有（520－101－24－67）＋8＝49人。 6.某公司彩电按原价销售，每台获利润60元；现在降价销售，结果彩电销量增加了1倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元？ 解：现在1＋1＝2台获得利润60（1＋0.5）＝90元，每台获得利润902＝45元。每台彩电降价60－45＝15元。 7.一件工程，甲队独做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等.则共用几天？ 解：甲做3天完成3/12，乙每天完成（1/2－3/12）2＝1/8。两段时间相等，说明甲用的时间是乙的1/2。所以乙用了1（1/121/2＋1/8）＝6天。即共用6天。 8.两个杯中分别装有浓度40%与10%的盐水，倒在一起后混合盐水浓度为30%.如果再加入300克20%的盐水，则浓度变成25%.那么原有40%的盐水多少克？ 解：先给个名称好区分。40％的盐水称为甲盐水，10％的盐水称为乙盐水，20％的盐水称为丙盐水。 甲盐水和乙盐水的重量比是 （30％－10％）：（40％－30％）＝2：1 甲乙混合后的盐水和丙盐水的重量比是 （25％－20％）：（30％－25％）＝1：1 所以甲盐水和乙盐水共300克。 所以甲盐水有300（2＋1）2＝200克。 9.甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米？ 解：相遇后的速度比是5（1－20％）：4（1＋20％）＝5：6。 相遇时甲行了5份，乙行了4份， 相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了46/5＝4.8份。 所以每份是10（5－4.8）＝50千米。 所以AB两地相距50（5＋4）＝450千米。 10.小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作1个零件，但小李每制作3个零件要休息1分钟，小张每制作4个零件休息1.5分钟.现在他们要共同完成制作300个零件的任务，需要几分钟？ 解：小李4分钟做3个，小张5.5分钟做4个。3/4＞4/5.5，所以小李速度快。 小李做3002＝150个零件，需要15034＝200分钟。 ——应用题教案 (菁华5篇) 教学目标： 知识目标：掌握10加几，十几加几的计算方法，并能熟练的计算。 能力目标：参与学*活动，经历10加几，十几加几计算方法的探索与算理的建构过程。 情感态度与价值观：体会到计算方法的多样化，选择自己喜欢的方法计算，养成良好的仔细认真的学**惯。 教学重难点： 掌握10加几，十几加几的计算方法，并能熟练的计算。 教学媒体： 课件或挂图、小棒、教学图片等。 学*方式： 动手操作、小组合作等。 教学过程： 环节教师活动学生活动设计意图交流空间 情境创设师谈话引入：创设一个小博士摆小棒的情景：同学们，今天老师请来了一位新朋友。今天，他带来了许多玩具想和大家一起玩。（出示课件（《20以内的加法》（一））出示小博士摆出的小棒图：先出示10根，再出示2根）。现在，你也像小博士那样摆出自己的小棒。学生动手操作摆小棒，并说一说怎样摆的。设计学生喜欢的活动，激发学生学*的积极性，培养学生学*的兴趣。 探究与体验 1、师提问：根据你的操作，能提出什么问题？怎样列式解答？先小组内说，再汇报。 师引导学生汇报，追问怎样算的，并板书：10+2=12。 师引导学生汇报，并肯定这两种方法，选择自己最喜欢的方法。师：小博士又给我们提出了摆小棒的要求：（第二幅图的内容） 2、师：小博士不仅带来了小棒还带来了机器猫。出示钟表图，看图，说出图意，再提出问题，并列式。 师：如果不看图，怎样想12+3等于几？ 生仔细观察，说出图意，提问并解答。 左边摆了10根，右边摆了2根，一共摆了多少根？列式：10 +2=12。 学生在小组内交流、全班交流。 ①1个十和2个一是12。②从10接着数11、12。 学生同桌互相摆小棒练*，并说说是怎样摆的，怎样算的。 全班汇报。 盒子里有12块表，盒子外有3块，一共有多少块表？ 列式：12+3=学生先在小组内互相交流然后全班交流。 得出结论：①从12接着数13、14、15。②2加3等于5，10加5等于15。 教师放手让学生自学，给他们充足的时间和空间操作、交流、汇报，在相信学生能力的前提下激发学生学*的热情。 让学生充分交流自己的想法，允许学生用不同的方法来进行操作和计算，体验算法的多样化，鼓励学生用自己喜欢的方法计算。 实践与应用完成练*中的1、2、3、4题（采用多种形式） 第1题，要求学生看图说图意后，再列式解答。 第2题，设计一个比赛的游戏。 第3题，设计猴子摘桃子的游戏完成。 第4题，引导学生独立完成。同桌两人以花片代替蘑菇，以抢答的形式进行，谁算对一道谁就可以拿走一个花片，看谁拿的花片多。 学生从桃树上摘下桃子，算出桃子后面的得数，桃子就奖励给他。 学生独立完成，集体订正。设计多种练*的形式，培养学生参与数学学*的积极性，提高学生的'口算能力，使学生以极大的热情投入到数学学*之中。 教学目的 1．通过解答一组相关的应用题，使学生进一步理解复合应用题是怎样在简单应用题的基础上发展起来的． 2．使学生进一步掌握分析应用题的方法，进一步提高学生分析和解答应用题的能力． 3．培养学生认真负责的态度和良好的学**惯． 教学重点 能够掌握复合应用题的结构，正确解答复合应用题． 教学难点 使学生掌握复合应用题的关系． 教学过程 一、基本训练． 1．口算． 2.5×4 127＋28 0.37＋1.6 88÷16 3.37＋6.63 8.4÷0.7 0.125×8 1.02－0.43 2．要求下面的问题需要知道哪两个条件？ （1）实际每天比原计划多种多少棵？ （2）桃树的棵数是梨树棵数的多少倍？ （3）五年级*均每人捐款多少元？ （4）这堆煤实际烧了多少天？ （5）剩下的书还需要多少小时能够装订完？ （6）小明几分钟可以从家走到学校？ 教师总结： 应用已经学过的数量关系，根据题目中的问题考虑需要哪两个直接条件，是我们分析和解答简单应用题的关键． 二、归纳整理． 揭示课题：这节课，我们复*复合应用题（板书课题）． （一）教学例2： a．学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米；实际每小时走4.5千米．实际比原计划每小时多走多少千米？ b．学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际每小时走了4.5千米．实际比原计划*均每小时多走多少千米？ c．学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际2.5小时走完原定路程．实际比原计划*均每小时多走多少千米？ 1．指名读题，学生独立解答．（学生板演） 2．小组讨论：这三道题都有什么联系？这三道题有什么区别？ 联系：这三道题说的是同一件事，要求的问题也相同，都是求“实际比原计划*均每小时多走多少千米？”要求最后问题都需要先知道原计划每小时走的千米数和实际每小时走的千米数． 区别： a、实际每小时走的和原计划每小时走的千米数都是已知的，只需要一步计算； b、实际每小时走的千米数是已知的．原计划每小时走的千米数是未知的，需要两步计算； c、实际每小时走的千米数和原计划每小时走的千米数都是未知的，需要三步计算． 3．教师质疑：对于不能一步直接求出结果的应用题，我们应该怎样进行分析呢？请你们以小组为单位试着分析b、c量道例题． 4．教师总结：从上面这组题我们可以看出，复合应用题都是由几个简单一步应用题组合而成的．在分析数量关系时我们可以从所求问题出发逐步找出所需要的已知条件，直到所需条件都是题目中的已知的为止． 5．检验应用题的方法． 我们想知道此题目做的对不对，你有什么好办法吗？ （1）按照题意进行计算； （2）把所求得的问题作已知条件，按照题意倒着算，看最后结果是否符合题意． 三、巩固反馈． 1．解答并且比较下面两道应用题，说说它们之间有什么区别？ （1）时新手表厂原计划25天生产手表1000只，实际每天生产50只．实际比原计划提前几天完成任务？ （2）时新手表厂原计划25天生产手表1000只，实际比计划提前5天完成任务．实际每天生产手表多少只？ 2．判断：下面列式哪一种是正确的？ （1）一个修路队要筑一条长2100米的公路，前5天*均每天修240米，余下的任务要求3天完成，*均每天要修多少米？ A：2100－240×5÷3 B：（2100－240）÷3 C：（2100－240×5）÷3 （2）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本，照这样计算，剩下的书还需要几小时才能够装完？ A：（2640－240）÷240 B：2640÷（240÷3） C：（2640－240）÷（240÷3） （3）一个机耕队用拖拉机耕6.8公顷棉田，用了4天，照这样计算，再耕13.6公顷棉田，一共需要用多少天？ A：13.6÷（6.8÷4） B：13.6÷（6.8÷4）÷4 C：（13.6＋6.8）÷（6.8÷4） （4）一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺路3.2千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺路0.8千米，实际多少天能够铺完这段路？ A：3.2×15÷0.8 B：3.2 ×15÷（3.2－0.8） C：3.2 ×15÷（3.2＋0.8） （5）某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨．这样，原来用7天的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ A：14×7÷10－14 B：14×10÷7－14 C：14－14×10÷7 D：14－14×7÷10 四、课堂总结． 通过今天的学*你有什么收获？ 五、课后作业． 1．丰收农具厂制造一批镰刀，原计划每天制造360把，18天完成，实际每天多制造72把．照这样计算，多少天能完成任务？ 2．边防战士巡逻，共行26千米．前2.5小时在*路上行走，*均每小时行5千米；后来在山地行走，*均每小时行3千米．在山地行走了多少小时？ 3．某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨，这样，原来7天用的原料，现在可以用10天．这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？ 六、板书设计 复合应用题 学生夏令营组织行军训练，原计划每小时走3.75千米；实际每小时走4.5千米．实际比原计划每小时多走多少千米？ 4.5－3.75 学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际每小时走了4.5千米．实际比原计划*均每小时多走多少千米？ 4.5－11.25÷3 学校夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11.25千米；实际2.5小时走完原定路程．实际比原计划*均每小时多走多少千米？ 11.25÷2.5－11.25÷3 ——小学百分数应用题 (菁华3篇) 1、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头,如果甲卖掉他原有猪的,已卖掉110头,则甲,乙两户剩余的猪的头数相等,甲两户原来积各养猪多少头 2、人民机械厂加工一批零件,甲车间加工这批零件的20%,乙车间加工余下的25%,丙车间加工再余下的40%,还剩下3600个没加工,这批零件共有多少个 3、*文具店运来的毛笔比钢笔多1万支,其中毛笔的与钢笔的支数相同,*文具店共运来多少万支笔 4、四个孩子合买一只60元的小船.第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的'一半,第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一,第四个孩子付多少钱 5、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款,他走出楼时一算,没交款的户数占已交款户数的.如果少收2户,则没交款的户数恰好占已交款户数的,这幢楼有多少住户？ 1、某车间生产甲,乙两种零件.生产的甲种零件比乙种零件多12个,乙种零件全部合格,甲种零件只有合格,两种零件合格的一共是42个,两种零件共生产多少个 2、某车间两个生产小组计划生产680个零件,实际两个小组共生产了798个零件,甲组生产的零件数比本组的任务多生产了,乙组生产的零件仅比本组任务多生产,两个小组原来的任务各是多少个 3、把105升水注入甲,乙两个容器,可注满甲容器及乙容器的,或可注满乙容器及甲容器的,每个容器的容量各是多少 4、有三堆棋子,每堆棋子一样多,并且都只有黑白两种棋子.第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多,第三堆里的黑子为全部黑子的.把三堆棋子集中在一起,白子为全部棋子的几分之几？ 1,一项工程,甲单独做10天完成,乙单独做8天完成,甲每天比乙少做()% 2,一车间某月上旬生产的零件个数是全月计划的45%,中旬生产的零件数是上旬的,该车间在下旬将全月计划按时完成了.现在知道下旬比中旬多生产7000个零件,求全月计划生产多少个零件 3,两块铁皮,第一块的面积比第二块小,从两块铁皮上各剪下它们的,共剪下36*方分米.原来这两块铁皮的.面积各是多少 5,有10千克蘑菇,它们的含水量是99%,稍经晾晒,含水量下降到98%,晾晒后的蘑菇多重 6,有两只桶装油44千克,若第一桶里倒出,第二桶里倒进2.8千克,则两桶油重量相等,原来每只桶各装油多少千克？ ——相遇的应用题及答案 (菁华3篇) 一、基本题型 1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行90千米，两列火车几小时相遇？ 2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过5小时两车相遇。两个车站之间的铁路长是多少千米？ 3、甲乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过8小时两车相遇，甲车每小时行93千米，乙车每小时行多少千米？ 二、综合练* 1、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时后还有70个没有加工完？ 2、甲乙两队和挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米，乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖完，这条水渠一共长多少米？ 3、甲乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出相向而行，8小时两船还相距22千米，已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ 4、一辆汽车和一辆自行车从相距1725千米的甲乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇，已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？ 5、两地相距270千米，甲乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲乙两列火车每小时各行多少千米？ 6、甲乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行60千米，2小时候，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？ 7、甲乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了一小时，5小时候两车相遇。乙车每小时行多少千米？ 8、A、B两地相距3300米，甲乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82千米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？ 9、甲乙两列汽车同时从两地出发，相向而行，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行了52千米，求甲乙两地相距多少千米？ 10、姐妹两同时从家里到少年宫，路程浅唱770米，妹妹步行每分钟60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇，这时妹妹走了几分钟？ 11、小明和小华从甲乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车没分中走190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ 12、A、B两地相距300千米，两两汽车同时从两地出发，相向而行，各自达到目的地后有立即返回，经过8小时他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？ 一、计算 6×[(2.8+3.2)÷0.3] 25.4×4.8-0.65÷2.6 21.8-7.22-2.78 二、列式计算 9除以36的商加上2.5所得的 1.37与1.27的和比6除以1.2的 和除8.25，商是多少? 商少多少? 三、应用题 1、两辆汽车同时从工A、B两城相对开出，从A城开出的汽车每小时行38千米，从B城开出的汽车每小时行42千米，4.5小时后两车相遇，A、B两城的距离是多少千米? 2、两个筑路队合筑一条长12000米的公路，一个队每天筑115米，另一个队每天筑125米，多少天可以完工? 3、一辆卡车和一辆轿车分别从甲乙两城相对开出，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，6小时相遇。甲乙两城相距多少千米? 4、一辆卡车和一辆轿车同时从甲城开往乙城，卡车每小时行40千米，轿车每小时行60千米，行了6小时。两车相距多少千米? 5、快车每小时行60千米，是慢车每小时行的.1.5倍，现两车分别从相距240千米的AB两地同时相对开出，在某地相遇，相遇地点离AB两地各多少千米? 6、修一条水渠，每天修60米，需要40天修完。 (1)如果每天多修20米，几天可以修完? (2)如果每天修80米，可以提前几天完成? (3)如果要提前20天完成，每天应修多少米? 7、张丽买了3支铅笔和5本练*本，共用了8.4元。已知每本练*本要1.2元，每支铅笔多少元? 8、工程队修一条长12.6千米的公路，前3个月*均每月修2.4千米。剩下的如果每月修2.7千米，还要修几个月才能修完? 9、两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距多少千米? 1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米? 解答： 32×2=64千米因为在距离终点32千米处相遇所以快的比慢的(也就是甲比乙)快2倍的路程 56-48=8千米每小时甲比乙快8千米 64÷8=8小时所以相遇的时候是行驶了8小时 8×(56+48)=832千米 答：东西两地的路程是832千米 2.甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？ 解题思路： 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。 答题： 解：4×2÷4=8÷4=2（千米） 答：甲每小时比乙快2千米。
小学比例应用题和答案 (菁华3篇)（扩展2）
应用比例解应用题教学设计1
应用比例解应用题教学设计2
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数学应用题及答案1
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数学应用题及答案3
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