函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的'本质特征。
函数最早由*清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
直线与*面有几种位置关系
直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。
直线在*面内——有无数个公共点;直线与*面相交——有且只有一个公共点;直线与*面*行——没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。
直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。
线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。
直线与*面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1)，*面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°
提高数学成绩的技巧是什么
课内重视听讲，课后及时复*
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学*效率，找到适合自己的学*方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复*，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复*，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
多做题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上*题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练*各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题*惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成*惯，这样在考试的时候才能运用自如。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全*人的集合，它的元素就是每一个*人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
简单随机抽样
1.总体和样本
在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3.简单随机抽样常用的方法：
(1)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
4.抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号;
(2)准备抽签的工具，实施抽签
(3)对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5.随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
系统抽样
1.系统抽样(等距抽样或机械抽样)：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K(抽样距离)=N(总体规模)/n(样本规模)
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2.系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
分层抽样
1.分层抽样(类型抽样)：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志(性别、年龄等)划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1.先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题：
(1)按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
用样本的数字特征估计总体的数字特征
1、本均值：
2、样本标准差：
3.用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4.(1)如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变
(2)如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍
(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间的应用;
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理
两个变量的线性相关
1、概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。
数学集合知识点
集合具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
数学的学*方法
逐步形成“以我为主”的学*模式数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学就要积极主动地参与学*过程，养成实事求是的科学态度，独立思考、勇于探索的创新精神。
记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
——数学必修二知识点归纳 (菁华5篇)
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC，cos(A?B)??cosC，tan(A?B)??tanC， A?BCA?BCA?BC?cos，cos?sin，tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。1度=60分;1分=60秒。
角的分类：
(1)锐角：小于直角的角叫做锐角
(2)直角：*角的一半叫做直角
(3)钝角：大于直角而小于*角的角
(4)*角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做*角。
(5)周角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终边和始边重合时，所成的角叫做周角。
(6)周角、*角、直角的关系是：l周角=2*角=4直角=360°
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
高中学数学的技巧
1、重视课堂的学*效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复*，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学*和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
数学必修一知识点复*
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性
（2）元素的互异性
（3）元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）
高一数学学*阶段，做好每一个知识点的总结有助于我们在考试中的发挥。
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当时，； 当时，； 当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：
（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
（2）k与P1、P2的顺序无关；
（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为。
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中。
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解。
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
二、圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为。
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：
①k不存在，验证是否成立
②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方。
（3）棱台：
几何特征：
①上下底面是相似的*行多边形
②侧面是梯形
③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：
①底面是全等的圆；
②母线与轴*行；
③轴与底面圆的半径垂直；
④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①底面是一个圆；
②母线交于圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：
①上下底面是两个圆；
②侧面母线交于原圆锥的顶点；
③侧面展开图是一个弓形。
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：
①球的截面是圆；
②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：
①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半。
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内。
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法。
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点。
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据。
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面。
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面。
公理3及其推论作用：
①它是空间内确定*面的依据
②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交。
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。
B、证明作出的角即为所求角
C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补。
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线。α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行。
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，那么这条直线和交线*行。线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行）
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行。
（线线*行→面面*行）
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行。（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行。（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直。
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直。
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面。
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行。
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直。
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面。
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为。
②*面的垂线与*面所成的角：规定为。
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角。
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：
（1）斜线上一点到面的垂线；
（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面。
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角。
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角。
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA
件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。nA
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事
件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的'基本事件数，然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
(3)转化的思想：常见的古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归
结为以上的模型。
(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序
若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。
几何概型
1、基本概念：
(1)几何概率模型特点：
1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2)每个基本事件出现的可能性相等。
(2)几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(3)几何概型的解题步骤;
1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在*面图形内是面积比，若变量选取在几何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学不等式知识点
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、*方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c R，(当且仅当时，取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1)恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
(2)能成立问题
(3)恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,
——数学第二章知识点范文十份
1、*面向量基本概念
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作或AB；
向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
*行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做*行向量或共线向量，零向量与任意向量*行，即0//a；
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，*行于坐标轴的单位向量*惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，—（—a）=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
2、*面向量运算
加法与减法的代数运算：
（1）若a=（x1，y1），b=（x2，y2）则a b=（x1+x2，y1+y2）。
向量加法与减法的几何表示：*行四边形法则、三角形法则。
向量加法有如下规律：+ = +（交换律）；+（+c）=（+）+c（结合律）；
实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量。
（1）| |=| |·| |；
（2）当a>0时，与a的方向相同；当a<0时，与a的方向相反；当a=0时，a=0。
两个向量共线的充要条件：
（1）向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数，使得b= 。
（2）若=（），b=（）则‖b 。
3、*面向量基本定理
若e1、e2是同一*面内的两个不共线向量，那么对于这一*面内的任一向量，有且只有一对实数，，使得= e1+ e2。
4、*面向量有关推论
三角形ABC内一点O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，则点O是三角形的垂心。
若O是三角形ABC的外心，点M满足OA+OB+OC=OM，则M是三角形ABC的垂心。
若O和三角形ABC共面，且满足OA+OB+OC=0，则O是三角形ABC的重心。
三点共线：三点A，B，C共线推出OA=μOB+aOC（μ+a=1）
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
1.向量可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向;线段长度：代表向量的大小。
2.规定若线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。具有方向和长度的线段叫做有向线段。
3.向量的模：向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
注：向量的模是非负实数，是可以比较大小的。因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
4.单位向量：长度为一个单位(即模为1)的向量，叫做单位向量.与向量a同向，且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0。
5.长度为0的向量叫做零向量，记作0。零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
向量的计算
1.加法
交换律：a+b=b+a;
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2.减法
如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
加减变换律：a+(-b)=a-b
3.数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π
向量的数量积的运算律
a・b=b・a(交换律)
(λa)・b=λ(a・b)(关于数乘法的结合律)
(a+b)・c=a・c+b・c(分配律)
向量的数量积的性质
a・a=|a|的*方。
a⊥b〈=〉a・b=0。
|a・b|≤|a|・|b|。(该公式证明如下：|a・b|=|a|・|b|・|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a・b|≤|a|・|b|)
高中学好数学的方法是什么
数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
数学函数的奇偶性知识点
1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).
正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质).
2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式。
一、实数的概念及分类
1、实数的分类
一是分类是：正数、负数、0;
另一种分类是：有理数、无理数
将两种分类进行组合：负有理数，负无理数，0，正有理数，正无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
(1)开方开不尽的数，如等;
(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;
(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函数值，如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=―b，反之亦成立。
2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n―1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn―Sn―1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1―d令d=k，a1―d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+・・・・・+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+・・・・・・+[a1+（n―1）d]①
Sn=an+an―1+an―2+・・・・・・+a1
=an+（an―d）+（an―2d）+・・・・・・+[an―（n―1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+・・・・・・+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n―1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1―d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n―an=[sn―n（n―1）d÷2]÷n
an=2sn÷n―a1
有趣的是S2n―1=（2n―1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n―m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an―1=a3+an―2=…=ak+an―k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k―Sk，S3k―S2k，…，Snk―S（n―1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n―1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn―S（n―1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1―q’n）/（1―q）=（a1―a1xq’n）/（1―q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn―s（n―1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am・an=ap・aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1・an=a2・an―1=a3・an―2=…=ak・an―k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq・ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1・a2…an，则有π2n―1=（an）2n―1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1―q’n）/（1―q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am・q’（n―m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理―在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因――找漏洞；制定切实有效的改进措施――想办法；有针对性地加强专项训练――补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。
性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：
定义：如果两个角的和是*角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交(或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截)，构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角;3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角;3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、*行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线*行。简称：同位角相等，两直线*行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线*行。简称：内错角相等，两直线*行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线*行。简称：同旁内角互补，两直线*行。
补充*行线的判定方法：
(1)*行于同一条直线的两直线*行。
(2)在同一*面内，垂直于同一条直线的两直线*行。
(3)*行线的定义。
五、*行线的性质：
(1)两直线*行，同位角相等。
(2)两直线*行，内错角相等。
(3)两直线*行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)
1.单项式：数或字母的积(如5n)，单个的数或字母也是单项式。
(1)单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的'系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是0)。
(2)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。
2.多项式
(1)概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
(2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
(3)多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列;把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意:a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。
3.整式:单项式和多项式统称为整式。
4.列代数式的几个注意事项
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成3/a的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a .
整式的加减运算
1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的.项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。
2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏
3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。
注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
4.几个重要的代数式：(m、n表示整数)
(1)a与b的*方差是：a2-b2 ; a与b差的*方是：(a-b)2 ;(本式中2为*方)
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为*方)
初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法
初中生学*数学要会独立思考
初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生一定要学会自己独立去思考。你需要做的就是不断的做题来培养自己的这一能力。而在积累到一定的数量之后，你的这种独立解题的能力是别人无法超越的。这个培养过程很简单也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会充满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实能力，而不是形式。很多的初中生数学笔记一大堆，最后考试的成绩也就是那样。在学*上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和知识学透。不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真
数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和知识点初中生绝对不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同学在初中数学的学*中不会只是因为不熟而已，那么怎么办?就是多练*和多思考，数学的学*没有什么捷径和技巧，熟能生巧才是最好的学*技巧。另外，初中数学想要打高分，在做题方面一定要仔细和认真，不能马虎。
数学数据的*均数中位数与众数知识点
1.数据13,10,12,8,7的*均数是10.
2.数据3,4,2,4,4的众数是4.
3.数据1，2，3，4，5的中位数是3.
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的`等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
1、实数的概念及分类
①实数的分类
②无理数
无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
开方开不尽的数，如 √7 ,3 √2等；
有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；
有特定结构的数，如0.1010010001…等;
某些三角函数值，如sin60°等
2、实数的倒数、相反数和绝对值
①相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
③倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。
④数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
⑤估算
3、*方根、算数*方根和立方根
①算术*方根
一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术*方根。特别地，0的算术*方根是0。
性质：正数和零的算术*方根都只有一个，0的算术*方根是0。
②*方根
一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的*方根（或二次方根）。
性质：一个正数有两个*方根，它们互为相反数；零的*方根是零；负数没有*方根。
开*方求一个数a的*方根的运算，叫做开*方。注意 √a的双重非负性：√a≥0 ; a≥0
③立方根
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作 3 √a
性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
4、实数大小的比较
①实数比较大小
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；
数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；
两个负数，绝对值大的反而小。
②实数大小比较的几种常用方法
数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
求差比较：设a、b是实数 a-b＞0a＞b； a-b=0a=b； a-b＜0a＜b 。
求商比较法：设a、b是两正实数，
绝对值比较法：设a、b是两负实数，则�Oa�O＞�Ob�Oa＜b。
*方法：设a、b是两负实数，则 a2＞b2a＜b 。
5、算术*方根有关计算（二次根式）
①含有二次根号“ √ ”；被开方数a必须是非负数。
②性质：
③运算结果若含有“ √ ”形式，必须满足：
被开方数的因数是整数，因式是整式
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
6、实数的运算
①六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方。
②实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
③运算律
加法交换律 a+b= b+a
加法结合律 （a+b）+c= a+( b+c )
乘法交换律 ab= ba
乘法结合律 （ab）c = a( bc )
乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac
——数学必修二第二章知识点(精选5篇)
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像――一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；
（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；
（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA件A出现的频数；称事件A出现的比例fn（A）=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn（A）稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。nA
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附*摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以*似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A
∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P（A）≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P（A∪B）= P（A）+ P（B）；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1，于是有P（A）=1—P（B）；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
学*数学小窍门
建立数学纠错本。
把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
限时训练。
可以找一组题（比如10道选择题），争取限定一个时间完成；也可以找1道大题，限时完成。这主要是创设一种考试情境，检验自己在紧张状态下的思维水*。
调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。
数学映射、函数、反函数知识点
1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射。
2、对于函数的概念，应注意如下几点：
（1）掌握构成函数的.三要素，会判断两个函数是否为同一函数。
（2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的复合函数，其中g（x）为内函数，f（u）为外函数。
3、求函数y=f（x）的反函数的一般步骤：
（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）将x，y对换，得反函数的*惯表达式y=f—1（x），并注明定义域。
注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起。
②熟悉的应用，求f—1（x0）的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算。
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点.
3、函数零点的求法：
(1)(代数法)求方程的实数根;
(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
两个*面的位置关系：
(1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点
(2)两个*面的位置关系：
两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。
a、*行
两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。
两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。
b、相交
二面角
(1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。
(2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]
(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。
(5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。
(6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.两*面垂直
两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥
两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直
两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
学好数学的方法
抓学*节奏
数学课没有一定的`速度是无效学*，慢腾腾的学*是训练不出思维速度，训练不出思维的敏捷性，是培养不出数学能力的，这就要求在数学学*中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。
整理数学笔记
准备一本笔记本，把一些重要的公式，基本内容记录下来。不要以为数学只要一直刷题就可以了。连公式都记不住，再怎么刷也是无用的，效率不高，事倍功半!所以要把知识点记录下来，在配上典型例题，就可以熟记知识点，还加强运用，提高效率。
集合的定义
集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。
例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A,B,S,T……表示集合，而用小写字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y?S。
直线与*面有几种位置关系
直线与*面的关系有3种：直线在*面上，直线与*面相交，直线与*面*行。其中直线与*面相交，又分为直线与*面斜交和直线与*面垂直两个子类。
直线在*面内――有无数个公共点;直线与*面相交――有且只有一个公共点;直线与*面*行――没有公共点。直线与*面相交和*行统称为直线在*面外。
直线与*面垂直的判定：如果直线L与*面α内的任意一直线都垂直，我们就说直线L与*面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做*面α的垂线，*面α叫做直线L的垂面。
线面*行：*面外一条直线与此*面内的一条直线*行，则该直线与此*面*行。*面外一条直线与此*面的垂线垂直，则这条直线与此*面*行。
直线与*面的夹角范围
[0,90°]或者说是[0,π/2]这个范围。
当两条直线非垂直的相交的时候，形成了4个角，这4个角分成两组对顶角。两个锐角，两个钝角。按照规定，选择锐角的那一对对顶角作为直线和直线的夹角。
直线的方向向量m=(2,0,1)，*面的法向量为n=(-1,1,2)，m，n夹角为θ，cosθ=(m_n)/|m||n|，结果等于0.也就是说，l和*面法向量垂直，那么l*行于*面。l和*面夹角就为0°
提高数学成绩的技巧是什么
课内重视听讲，课后及时复*
接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学*效率，找到适合自己的学*方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复*，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复*，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。
多做题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上*题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练*各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题*惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成*惯，这样在考试的时候才能运用自如。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点处(起点是)”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，*方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或*方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的*移、伸缩及其向量的*移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的*方和大于第三边的*方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
1、数列概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集Nx或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列
1、等差数列通项公式
an=a1+（n—1）d
n=1时a1=S1
n≥2时an=Sn—Sn—1
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a1—d令d=k，a1—d=b则得到an=kn+b
2、等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷2
3、前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+（a1+d）+（a1+2d）+······+[a1+（n—1）d]①
Sn=an+an—1+an—2+······+a1
=an+（an—d）+（an—2d）+······+[an—（n—1）d]②
由①+②得2Sn=（a1+an）+（a1+an）+······+（a1+an）（n个）=n（a1+an）
∴Sn=n（a1+an）÷2
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a1+an）÷2=na1+n（n—1）d÷2
Sn=dn2÷2+n（a1—d÷2）
亦可得
a1=2sn÷n—an=[sn—n（n—1）d÷2]÷n
an=2sn÷n—a1
有趣的是S2n—1=（2n—1）an，S2n+1=（2n+1）an+1
4、等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n—m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a1+an=a2+an—1=a3+an—2=…=ak+an—k+1，k∈Nx
三、若m，n，p，q∈Nx，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈Nx，有
Sk，S2k—Sk，S3k—S2k，…，Snk—S（n—1）k…成等差数列。
等比数列
1、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G2=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
2、等比数列通项公式
an=a1xq’（n—1）（其中首项是a1，公比是q）
an=Sn—S（n—1）（n≥2）
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1（1—q’n）/（1—q）=（a1—a1xq’n）/（1—q）（q≠1）
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3、等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1（n=1）
an=sn—s（n—1）（n≥2）
4、等比数列性质
（1）若m、n、p、q∈Nx，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an—1=a3·an—2=…=ak·an—k+1，k∈{1，2，…，n}
（4）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n—1=（an）2n—1，π2n+1=（an+1）2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（5）等比数列前n项之和Sn=a1（1—q’n）/（1—q）
（6）任意两项am，an的关系为an=am·q’（n—m）
（7）在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
数学三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边，也指不是构成直角的那条边。在勾股定理中，斜边称作“弦”。
三角形斜边长等于根号下两直角边的*方和，即斜边c=√（a^2+b^2）
解答过程如下：
（1）在直角三角形中满足勾股定理—在*面上的一个直角三角形中，两个直角边边长的*方加起来等于斜边长的*方。数学表达式：a2+b2=c2
（2）a2+b2=c2求c，因为c是一条边，所以就是求大于0的一个根。即c=√（a2+b2）。
在几何中，斜边是直角三角形的最长边，与直角相对。直角三角形的斜边的长度可以使用毕达哥拉斯定理找到，该定理表示斜边长度的*方等于另外两边长度的*方和。例如，如果其中一方的长度为3（*方，9），另一方的长度为4（*方，16），那么它们的正方形加起来为25。斜边的长度为*方根25，即5。
提高数学成绩的窍门是什么
找漏洞
学生如何找自己学科上的漏洞呢？主要就是要在预*时找漏洞。上课学生的学*目标明确，注意力才会集中，听课效率才会高。除了预*，做题也是一种很好的找漏洞的方式。
多做题不等于提高分数，只有多补漏洞，才能提高分数
题目千千万，我们是做不完的。做题的是为了掌握、巩固知识点，如果已经掌握了，就没有必要再做了。学生应该把时间放在补漏洞上，预*也要引起高度重视。
不要轻易放过一道错题
对于学生错误的*题，教师会讲评一遍，学生更正一遍之后就了事，但这种态度是不正确的。从哪里倒下就在哪里爬起来，“错题是个宝，天天少不了，每天都在找，积累为大考。”这就要求学生反思三点，一、问题到底出在哪里？二、产生错误的根本是什么？三、如何做才能避免下次犯同样的错误？如果每道错题都利用好的，还怕成绩不能提高吗？
落实的关键是检测和重复
落实就是硬道理。看自己补漏洞的效果如何最好的方式就是检测，多次检测没有问题了，那么这个漏洞就不上了。补漏洞也不是一次、两次就能解决，需要一定的重复。
既要“亡羊补牢”，更要“未雨绸缪”
考试后，教师逐题分析错题、失分原因——找漏洞；制定切实有效的改进措施——想办法；有针对性地加强专项训练——补漏洞。有时“亡羊补牢”已经晚了，我们更应该“未雨绸缪”。每天把学*上的问题记录下来并解决落实好。考前的模拟测试，也是一个好办法。
——高二物理必修二知识点 (菁华6篇)
一、电源和电流
1、电流产生的条件：
（1）导体内有大量自由电荷（金属导体——自由电子；电解质溶液——正负离子；导电气体——正负离子和电子）
（2）导体两端存在电势差（电压）
（3）导体中存在持续电流的条件：是保持导体两端的电势差。
2电流的方向
电流可以由正电荷的定向移动形成，也可以是负电荷的定向移动形成，也可以是由正负电荷同时定向移动形成。*惯上规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向。
说明：
（1）负电荷沿某一方向运动和等量的正电荷沿相反方向运动产生的效果相同。金属导体中电流的方向与自由电子定向移动方向相反。
（2）电流有方向但电流强度不是矢量。
（3）方向不随时间而改变的电流叫直流；方向和强度都不随时间改变的电流叫做恒定电流。通常所说的直流常常指的是恒定电流。
二、电动势
1、电源
（1）电源是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）非静电力在电源中所起的作用：是把正电荷由负极搬运到正极，同时在该过程中非静电力做功，将其他形式的能转化为电势能。
【注意】在不同的电源中，是不同形式的能量转化为电能。
2、电动势
（1）定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移送的电荷q的比值叫电源的电动势。
（2）定义式：E=W/q
（3）物理意义：表示电源把其它形式的能（非静电力做功）转化为电能的本领大小。电动势越大，电路中每通过1C电量时，电源将其它形式的能转化成电能的`数值就越多。
【注意】：①电动势的大小由电源中非静电力的特性（电源本身）决定，跟电源的体积、外电路无关。
②电动势在数值上等于电源没有接入电路时，电源两极间的电压。
③电动势在数值上等于非静电力把1C电量的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
3、电源（池）的几个重要参数
①电动势：它取决于电池的正负极材料及电解液的化学性质，与电池的大小无关。
②内阻（r）：电源内部的电阻。
③容量：电池放电时能输出的总电荷量。其单位是：A·h，mA·h。
【注意】：对同一种电池来说，体积越大，容量越大，内阻越小。
【学*方法】
及时完成学*任务
进入高二，同学们应该适时调整学*时间，要注意当天的学*任务要当天完成，不能留下问题，免得积少成多，问题越多，学*压力越大，这样会影响到学好物理的信心。
总的来说，高中物理知识体系严密而完整，知识的系统性较强。因此，应注重掌握系统的知识、培养研究问题的方法。
重视实验，勤于实验
电学实验是高中物理的难点，也是高考常考的内容，因此一定要学好这部分的内容。在做实验之前一定要弄清楚实验的原理及步骤，注意观察，做好每一个实验。有能力的同学可以自己设计一些实验，并且到实验室进行验证。这对实验能力的提高是很大的帮助。
听讲与自学相结合
较之高一、高二的教学内容多，课堂容量大，同学们一定要注意听教师的讲解，跟上教师的思路。上课认真听，是同学们学*方法、提高能力的最直接、最有效的途径。在听课中要积极思考，不断地给自己提出问题，再通过听讲获得解答。要达到课堂的高效率，必须在课前进行预*，预*时要注意新旧知识的联系，把新学*的物理概念和物理规律整合到原有认知结构的模式之中，迅速掌握知识，顺利达到知识的迁移。预*既增加对相关内容的理解，又提高了自己的阅读理解能力、审题能力。久而久之，同学们的自学能力也会有很大的提高。
定期复*结
在学*过程中要养成定期复*结的好*惯。复*不是知识的简单重复，而是升华提高的过程。一是当天复*，这是高效省时的学*方法之一。二是章末复*，明确每章知识的主干线，掌握其知识结构，使知识系统化。找出节与节之间、章与章之间的联系，建立新的认识结构和知识系统。既巩固和加深了所学知识，又学到了方法，提高了能力。物理上单纯需要记忆的内容不多，多数需要理解。通过系统有效的复*，就会发现，厚厚的物理教科书其实是“很薄的”。要试着对做过的练*题分类，找出对应的解决方法，尽快改变不良的学*方法、学**惯、学*心理。
认识静电
一、静电现象
1、了解常见的静电现象。
2、静电的产生
（1）摩擦起电：用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的橡皮棒带负电。
（2）接触起电：（3）感应起电：
3、同种电荷相斥，异种电荷相吸。
二、物质的电性及电荷守恒定律
1、物质的原子结构：物质是由分子，原子组成，原子由带正电的原子核以及环绕原子核运动的带负电的电子组成的。而原子核又是由质子和中子组成的。质子带正电、中子不带电。在一般情况下，物体内部的原子中电子的数目等于质子的数目，整个物体不带电，呈电中性。
2、电荷守恒定律：任何孤立系统的电荷总数保持不变。在一个系统的内部，电荷可以从一个物体传到另一个物体。但是，在这个过程中系统的总的电荷时不改变的。
3、用物质的原子结构和电荷守恒定律分析静电现象
（1）分析摩擦起电（2）分析接触起电（3）分析感应起电
4、物体带电的本质：电荷发生转移的过程，电荷并没有产生或消失。
第二节电荷间的相互作用
一、电荷量和点电荷
1、电荷量：物体所带电荷的多少，叫做电荷量，简称电量。单位为库仑，简称库，用符号C表示。
2、点电荷：带电体的形状、大小及电荷量分布对相互作用力的影响可以忽略不计，在这种情况下，我们就可以把带电体简化为一个点，并称之为点电荷。
二、电荷量的检验
1、检测仪器：验电器
2、了解验电器的工作原理
三、库仑定律
1、内容：在真空中两个静止的点电荷间相互作用的库仑力跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们距离的*方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2、大小：
方向：在两个电电荷的连线上，同性相斥，异性相吸。
3、公式中k为静电力常量，
4、成立条件
①真空中（空气中也*似成立），②点电荷
第三节电场及其描述
一、电场
1、电场：电荷的周围存在着电场，带电体间的相互作用是通过周围的电场发生的。
2、电场基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。
3、电场力：电场对放入其中的电荷有作用力，这种力叫电场力
电荷间的静电力就是一个电荷受到另一个电荷激发电场的作用力。
一、固体
1、晶体：外观上有规则的几何外形，有确定的熔点，一些物理性质表现为各向异
2、非晶体：外观没有规则的几何外形，无确定的熔点，一些物理性质表现为各向同性
①判断物质是晶体还是非晶体的主要依据是有无固定的熔点
②晶体与非晶体并不是绝对的，有些晶体在一定的条件下可以转化为非晶体（石英→玻璃）
3、单晶体多晶体
如果一个物体就是一个完整的晶体，如食盐小颗粒，这样的晶体就是单晶体（单晶硅、单晶锗）
如果整个物体是由许多杂乱无章的小晶体排列而成，这样的物体叫做多晶体，多晶体没有规则的几何外形，但同单晶体一样，仍有确定的熔点。
二、液体
1、表面张力：当表面层的分子比液体内部稀疏时，分子间距比内部大，表面层的分子表现为引力。如露珠
2、液晶
分子排列有序，各向异性，可自由移动，位置无序，具有流动性
各向异性：分子的排列从某个方向上看液晶分子排列是整齐的，从另一方向看去则是杂乱无章的
三：饱和汽与饱和汽压
①汽化
汽化：物质由液态变成气态的过程叫汽化。
1、汽化有两种方式：蒸发和沸腾。
2、液体在沸腾过程中要不断吸热，但温度保持不变，这一温度叫沸点。不同物质的沸点是不同的。而且沸点与大气压有关，大气压越大，沸点也就越高。
②饱和汽与饱和汽压
饱和汽：与液体处于动态*衡的蒸汽叫做饱和汽。没有达到饱和状态的蒸汽叫做未饱和汽。
饱和汽压：在一定温度下，饱和汽的压强是一定的，叫做饱和汽压。未饱和汽的压强小于饱和汽压。
1、饱和汽压只是指空气中这种液体蒸汽的分气压，与其它气体的压强无关。
2、饱和汽压与温度和物质种类有关。
四：物态变化中的能量交换
①熔化热
1、熔化：物质从固态变成液态的过程叫熔化（而从液态变成固态的过程叫凝固）。
注意：晶体在熔化和凝固的过程中温度不变，同一种晶体的熔点和凝固点相同；而非晶体在熔化过程中温度不断升高，凝固的过程中温度不断降低。
2、熔化热：某种晶体熔化过程中所需的能量（Q）与其质量（m）之比叫做这种晶体的熔化热。
I、用λ表示晶体的熔化热，则λ=Q/m，在国际单位中熔化热的单位是焦尔/千克（J/Kg）。
II、晶体在熔化过程中吸收热量增大分子势能，破坏晶体结构，变为液态。所以熔化热与晶体的质量无关，只取决于晶体的种类。
III、一定质量的晶体，熔化时吸收的热量与凝固时放出的热量相等。
注意：非晶体在熔化的过程中温度会不断变化，而不同温度下非晶体由固态变为液态时吸收的热量是不同的，所以非晶体没有确定的熔化热。
②汽化热
1、汽化：物质从液态变成气态的过程叫汽化（而从气态变成液态的过程叫液化）。
2、汽化热：某种液体汽化成同温度的气体时所需要的能量（Q）与其质量（m）之比叫这种物质在这一温度下的汽化热。用L表示汽化热，则L=Q/m，在国际单位制中汽化热的单位是焦尔/千克（J/Kg）。
I、液体汽化时，液体分子离开液体表面成为气体分子，要克服其它分子的吸引而做功，因此要吸收能量。
II、一定质量的物质，在一定的温度和压强下，汽化时吸收的热量与液化时放出的热量相等。
III、液体的汽化热与液体的物质种类、液体的温度、外界压强均有关。
一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种做状态为止。
1、只有当物体所受合外力为零时，物体才能处于静止或匀速直线运动状态；
2、力是该变物体速度的原因；
3、力是改变物体运动状态的原因（物体的速度不变，其运动状态就不变）
4、力是产生加速度的原因；
二、惯性：物体保持匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性。
1、一切物体都有惯性；
2、惯性的大小由物体的质量决定；
3、惯性是描述物体运动状态改变难易的物理量；
三、牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟物体所受合外力的方向相同。
1、数学表达式：a=F合/m；
2、加速度随力的产生而产生、变化而变化、消失而消失；
3、当物体所受力的方向和运动方向一致时，物体加速；当物体所受力的方向和运动方向相反时，物体减速。
4、力的单位牛顿的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫1N；
四、牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用总是等大、反向、作用在同一条直线上的；
1、作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失；
2、作用力和反作用力与*衡力的根本区别是作用力和反作用力作用在两个相互作用的物体上，*衡力作用在同一物体上。
——初二数学知识点总结
初二数学知识点总结
总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，通过它可以全面地、系统地了解以往的学*和工作情况，不妨让我们认真地完成总结吧。总结怎么写才不会千篇一律呢？下面是小编为大家整理的初二数学知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。
*方根与立方根知识点
*方根:
概括1：一般地，如果一个数的*方等于a，这个数就叫做a的*方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的*方根。如：23与-23都是529的*方根。
因为(±23)=529，所以±23是529的*方根。问：(1)16，49，100，1100都是正数，它们有几个*方根?*方根之间有什么关系?(2)0的*方根是什么?
概括2：一个正数有两个*方根，它们互为相反数;0有一个*方根，它是0本身;负数没有*方根。
概括3：求一个数a(a≥0)的*方根的运算，叫做开*方。
开*方运算是已知指数和幂求底数。*方与开*方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的*方数只有一个，正数或负数的*方都是正数，0的*方是0。但一个正数的*方根却有两个，这两个数互为相反数，0的*方根是0。负数没有*方根。因为*方与开*方互为逆运算，因此我们可以通过*方运算来求一个数的*方根，也可以通过*方运算来检验一个数是不是另一个数的*方根。
一、算术*方根的概念
正数a有两个*方根(表示为?根，表示为a。0的*方根也叫做0的算术*方根，因此0的算术*方根是0，即0。”是算术*方根的符号，a就表示a的算术*方根。a的意义有两点：a，我们把其中正的*方根，叫做a的算术*方
(1)被开方数a表示非负数，即a≥0;
(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”*方根是非负数。负数不存在算术*方根，即a<0时，a无意义。
如：=3，8是64的算术*方根，6无意义。9既表示对9进行开*方运算，也表示9的正的*方根。
二、*方根与算术*方根的区别在于
①定义不同;
②个数不同：一个正数有两个*方根,而一个正数的算术*方根只有一个;③表示方法不同：正数a的*方根表示为?a,正数a的算术*方根表示为a;④取值范围不同：正数的算术*方根一定是正数,正数的*方根是一正一负.⑤0的*方根与算术*方根都是0.
三、例题讲解：
例1、求下列各数的算术*方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由于正数的算术*方根是正数，零的算术*方根是零，可将它们概括成：非负数的算
术*方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)
用几何图形可以直观地表示算术*方根的意义如有一个面积为a(a应是非负数)、边长为
的正方形就表示a的算术*方根。
这里需要说明的是，算术*方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开*方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的*方根。
3、立方根
(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根
(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示*方。
(3)一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它本身;一个负数有一个负的立方根;任何数都有的立方根。
(4)利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数。
一次函数
(1)正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，k?0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数;
(2)正比例函数图像特征：一些过原点的直线;
(3)图像性质：
①当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;②当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小;
(4)求正比例函数的解析式：已知一个非原点即可;
(5)画正比例函数图像：经过原点和点(1,k);(或另外一个非原点)
(6)一次函数：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k?0)的函数，叫做一次函数;
(7)正比例函数是一种特殊的一次函数;(因为当b=0时，y=kx+b即为y=kx)
(8)一次函数图像特征：一些直线;
(9)性质：
①y=kx与y=kx+b的倾斜程度一样，y=kx+b可看成由y=kx*移|b|个单位长度而得;(当b>0，向上*移;当b<0，向下*移)
②当k>0时，直线y=kx+b由左至右上升，即y随着x的增大而增大;
③当k<0时，直线y=kx+b由左至右下降，即y随着x的增大而减小;
④当b>0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为(0，b);
⑤当b<0时，直线y=kx+b与y轴负半轴有交点为(0，b);
(10)求一次函数的解析式：即要求k与b的值;
(11)画一次函数的图像：已知两点;
用函数观点看方程(组)与不等式
(1)解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值;从图像上看，这相当于已知直线y=kx+b，确定它与x轴交点的横坐标的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围;
(3)每个二元一次方程都对应一个一元一次函数，于是也对应一条直线;
(4)一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值;从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标;
1、正方形的概念
有一组邻边相等并且有一个角是直角的*行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
(1)具有*行四边形、矩形、菱形的一切性质;
(2)正方形的四个角都是直角，四条边都相等;
(3)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直*分，每一条对角线*分一组对角;
(4)正方形是轴对称图形，有4条对称轴;
(5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定
(1)判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：
先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
(2)判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：
先证明它是*行四边形;
再证明它是菱形(或矩形);
最后证明它是矩形(或菱形)。
1全等三角形的对应边、对应角相等
2边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
3角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
4推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
5边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
6斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
7定理1在角的*分线上的点到这个角的两边的距离相等
8定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的*分线上
9角的*分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
10等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
21推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
22等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
23推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
25推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
26推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
27在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
28直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
29定理线段垂直*分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
30逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直*分线上
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
①勾股定理：直角三角形两直角边的*方和等于斜边的*方，如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形吗
①如果三角形的三边长a b c满足a2+b2=c2，那么这个三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的应用
第二章实数
1、认识无理数
①有理数：总是可以用有限小数和无限循环小数表示
②无理数：无限不循环小数
2、*方根
①算数*方根：一般地，如果一个正数x的*方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算数*方根
②特别地，我们规定：0的算数*方根是0
③*方根：一般地，如果一个数x的*方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的*方根，也叫做二次方根
④一个正数有两个*方根；0只有一个*方根，它是0本身；负数没有*方根
⑤正数有两个*方根，一个是a的算数*方，另一个是—，它们互为相反数，这两个*方根合起来可记作±
⑥开*方：求一个数a的*方根的运算叫做开*方，a叫做被开方数
3、立方根
①立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫三次方根
②每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数；0立方根是0；负数的立方根是负数。
③开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
4、估算
①估算，一般结果是相对复杂的小数，估算有精确位数
5、用计算机开*方
6、实数
①实数：有理数和无理数的统称
②实数也可以分为正实数、0、负实数
③每一个实数都可以在数轴上表示，数轴上每一个点都对应一个实数，在数轴上，右边的点永远比左边的点表示的数大
7、二次根式
①含义：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数
② =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
③最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
④化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式时最简二次根式
第三章位置与坐标
1、确定位置
①在*面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
2、*面直角坐标系
①含义：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系
②通常地，两条数轴分别置于水*位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点
③建立了*面直角坐标系，*面内的点就可以用一组有序实数对来表示
④在*面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标*面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限
⑤在直角坐标系中，对于*面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有*面上唯一的一点与它对应
3、轴对称与坐标变化
①关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数
第四章一次函数
1、函数
①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量
②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法
③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值
2、一次函数与正比例函数
①若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数
3、一次函数的图像
①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了
②在正比例函数y=kx中，当k>0时，y的值随着x值的增大而减小；当k<0时，y的值随着x的值增大而减小
③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b
④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小
4、一次函数的应用
①一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程组
1、认识二元一次方程组
①含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程
②共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组
③二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解
2、求解二元一次方程组
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法
②通过两式子加减，消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法
3、应用二元一次方程组
①鸡兔同笼
4、应用二元一次方程组
①增减收支
5、应用二元一次方程组
①里程碑上的数
6、二元一次方程组与一次函数
①一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线
②一般地，从图形的角度看，确定两条直线相交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解，解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标
7、用二元一次方程组确定一次函数表达式
①先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法。
8、三元一次方程组
①在一个方程组中，各个式子都含有三个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程
②像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组
③三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。
第六章数据的分析
1、*均数
①一般地，对于n个数x1x2.....xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数*均数，简称*均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的*均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权*均数
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的*均数）叫做这组数据的中位数
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数
③*均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量
④计算*均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画
③方差是各个数据与*均数差的*方的*均数
④其中是x1x2......xn*均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术*方根
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
第七章*行线的证明
1、为什么要证明
①实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
2、定义与命题
①证明时，为了交流方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定，也就是给它们的定义
②判断一件事情的句子，叫做命题
③一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的选项，结论是已知选项推出的事项。命题通常可以写成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论
④正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题
⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例
⑥欧几里得在编写《原本》时，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据。其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断
⑦演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明
a.本套教科书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，其中八条是：两点确定一条直线
b.两点之间线段最短
c.同一*面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
d.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线*行（简述为：同位角相等，两直线*行）
e.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线*行
f.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
g.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
h.三边分别相等的两个三角形全等
⑧此外，数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据
⑨ 定理：同角（等角）的补角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意两边之和大于第三边
对顶角相等
3、*行线的判定
① 定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线*行，简述为：内错角相等，两直线*行
② 定理：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线*行，简述为：同旁内角互补，两直线*行。
4、*行线的性质
① 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同位角相等。简述为：两直线*行，同位角相等
② 定理：两条*行直线被第三条直线所截，内错角相等。简述为：两直线*行，内错角相等
③ 定理：两条*行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简述为：两直线*行，同旁内角互补
④ 定理：*行于同一条直线的两条直线*行
5、三角形内角和定理
① 三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°
② 定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
定理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
——生物必修二知识点总结15篇
生物必修二知识点总结15篇
总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它在我们的学*、工作中起到呈上启下的作用，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。我们该怎么写总结呢？以下是小编整理的生物必修二知识点总结，欢迎大家分享。
细胞核的结构和功能
1.大多数真核细胞通常有一个细胞核，但哺乳动物成熟的红细胞无细胞核，有的细胞有多个细胞核。
2.细胞核结构(32页图2-15)
①核膜：双层膜，膜上有多种酶以及核孔，核孔是细胞核和细胞质物质交换的通道
②核仁：细胞有丝_程中，周期性消失和重建;_间期可清晰看到其形态
③染色质：什么叫染色质?其组成成分是什么?存在于细胞周期的什么时期?染色质与染色体是什么关系?(仔细阅读32页讲述染色质的这部分内容)
3.细胞核的功能：它是遗传物质储存和复制的场所，是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。
4.原核细胞与真核细胞的比较(参见课堂笔记)
原核细胞代表生物举例：支原体，衣原体，细菌，蓝藻，放线菌
病毒无细胞结构，既不属于真核，也不属于原核。
§2.2细胞增殖
1.真核细胞_方式有3种：有丝_无丝_减数
_
.明确细胞周期的概念，指的是从一次_成开始，到下一次_成为止。其中_期占整个周期的90～95%，_时间相对短很多。
3.无丝_程中不出现纺锤丝和染色体，不能保证遗传物质的*均分配。例如蛙的红细胞
1、生态环境问题是全球性的问题。
2、生物多样性：生物圈内所有的植物、动物和微生物，它们所拥有的全部基因以及各种各样的生态系统，共同构成了生物多样性。
3、生物多样性包括：物种多样性、基因多样性、生态系统多样性
4、保护生物多样性的措施：就地保护（自然保护区）、易地保护（动物园）
5、全球问题：酸雨、、臭氧层破坏、温室效应。
一、糖类化学通式：(CH2O)n(水解后的组成单位：葡萄糖(C6H12O6)
1、作用：生命活动的主要能源，组成生物体结构的基本原料
2、分类
A、单糖：葡萄糖(糖中的主要能源物质)、果糖、核糖(5碳糖)
B、双糖：(两份单糖脱水缩合而成)蔗糖、麦芽糖--植物;乳糖--动物
C、多糖：淀粉(植物内糖的储存形式，人类糖的主要来源)
纤维素(植物细胞壁的主要成分)
糖原(动物体内糖的储存形式)肝糖原(与血糖保持动态*衡)
3、多糖+脂质=糖脂
多糖+蛋白质=糖蛋白
二、脂质：(不溶于水而溶于有机溶剂)
1、脂肪：(贮能物质;减少热能散失，维持体温恒定)
组成单位：脂肪酸饱和脂肪酸：动物脂肪
甘油不饱和脂肪酸：植物油(脂溶性维生素的溶剂)
注：组成元素C、H、O
2、磷脂：细胞膜、核膜等有膜结构的主要成分
空气-水界面为单层，两端为液体的呈双层
注：组成元素C、H、O、N、P
3、胆固醇：调解生长、发育及代谢(血液中长期偏高引起心血管疾病)
组成细胞膜结构的重要成分注：组成元素C、H、O
1、演替：随着时间的推移，一个群落被另一个群落代替的过程。
岩阶段→地衣阶段→苔藓阶段→草本植物阶段→灌木阶段→森林阶段
(1)初生演替：是指在一个从来没有被植物覆盖的地面或者是原来存在过植被，但被彻底消灭的地方发生的演替。
(2)次生演替：是指在原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其它繁殖体的地方发生的演替。
2、种群密度的测量方法：样方法(植物和运动能力较弱的动物)、标志重捕法(运动能力强的动物)
3、种群：一定区域内同种生物所有个体的总称。
群落：同一时间内聚集在一定区域所有生物种群的集合。
生态系统：一定区域内的所有生物与无机环境。地球上的生态系统：生物圈
4、种群的数量变化曲线：
(1)“J”型增长曲线条件：食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害。
(2)“S”型增长曲线条件：资源和空间都是有限的。
5、K值(环境容纳量)：在环境条件不破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群的数量，选择在K/2时捕捞资源，在K/2之前进行虫害杀灭(降低环境容纳量)
6、丰富度：群落中物种数目的多少
一、细胞与稳态
1、体内细胞生活在细胞外液中
2、内环境的组成及相互关系
(1)毛细淋巴管具有盲端，毛细血管没有盲端，这是区别毛细淋巴管和毛细血管的方法。
(2)淋巴来源于组织液，返回血浆。图示中组织液单向转化为淋巴，淋巴单向转化为血浆，这是判断血浆、组织液、淋巴三者关系的突破口。
3、内环境中存在和不存在的物质
(1)存在的物质主要有：①营养物质：水、无机盐、葡萄糖、氨基酸、甘油、脂肪酸、维生素等。
②代谢废物：CO2、尿素等。 ③调节物质：激素、抗体、递质、淋巴因子、组织胺等。
④其他物质：纤维蛋白原等。
(2)不存在的物质主要有：①只存在于细胞内的物质：血红蛋白及与细胞呼吸、复制、转录、翻译有关的酶等。 ②存在于消化道中的食物及分泌到消化道中的消化酶。
4、在内环境中发生和不发生的生理过程
(1)发生的生理过程①乳酸与碳酸氢钠作用生成乳酸钠和碳酸实现pH的稳态。 ②兴奋传导过程中神经递质与受体结合。 ③免疫过程中抗体与相应的抗原特异性地结合。 ④激素调节过程，激素与靶细胞的结合。
(2)不发生的生理过程(举例) ①细胞呼吸的各阶段反应。 ②细胞内蛋白质、递质和激素等物质的合成。 ③消化道等外部环境所发生的淀粉、脂质和蛋白质的消化水解过程。
技法提炼
内环境成分的判断方法
一看是否属于血浆、组织液或淋巴中的成分(如血浆蛋白、水、无机盐、葡萄糖、氨基酸、脂质、O2、CO2、激素、代谢废物等)。若是，则一定属于内环境的成分。
二看是否属于细胞内液及细胞膜的成分(如血红蛋白、呼吸氧化酶、解旋酶、DNA聚合酶、RNA聚合酶、载体蛋白等)。若是，则一定不属于内环境的成分。
三看是否属于外界环境液体的成分(如消化液、尿液、泪液、汗液、体腔液等中的成分)。若是，则一定不属于内环境的成分。
5、细胞外液的理化性质
(1)渗透压：
血浆渗透压：主要与无机盐、蛋白质的含量有关，。细胞外液的渗透压：主要与Na+、Cl-有关。
溶液渗透压：溶液浓度越高，溶液渗透压越大。
(2)酸碱度：正常人血浆接*中性，PH为7.35-7.45。与HCO3-、HPO42-等离子有关。
(3)温度：体细胞外液的温度一般维持在37℃左右。
易错警示与内环境有关的2个易错点：(1)内环境概念的适用范围：内环境属于多细胞动物的一个概念，单细胞动物(原生动物)以及植物没有所谓的内环境。(2)血浆蛋白≠血红蛋白：血浆蛋白是血浆中蛋白质的总称，属于内环境的成分;而血红蛋白存在于红细胞内，不是内环境的成分。
6、内环境的稳态
(1)稳态：正常机体通过神经系统和体液免疫调节，使各个器官、系统协调活动，共同维持内环境的相对稳定状态。
(2)机体维持稳态的主要调节机制是神经—体液—免疫调节。
(3)内环境稳态意义：内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。
7、组织水肿及其产生原因分析
组织间隙中积聚的组织液过多将导致组织水肿，其引发原因如下
1、染色质：在细胞核中分布着一些容易被碱性染料染成深色的物质，这些物质是由DNA和蛋白质组成的。在细胞分裂间期，这些物质成为细长的丝，交织成网状，这些丝状物质就是染色质。
2、染色体：在细胞分裂期，细胞核内长丝状的染色质高度螺旋化，缩短变粗，就形成了光学显微镜下可以看见的染色体。
3、姐妹染色单体：染色体在细胞有丝分裂(包括减数分裂)的间期进行自我复制，形成由一个着丝点连接着的两条完全相同的染色单体。(若着丝点分裂，则就各自成为一条染色体了)。每条姐妹染色单体含1个DNA，每个DNA一般含有2条脱氧核苷酸链。
4、有丝分裂：大多数植物和动物的体细胞，以有丝分裂的方式增加数目。有丝分裂是细胞分裂的主要方式。亲代细胞的染色体复制一次，细胞分裂两次。
5、细胞周期：连续分裂的细胞，从一次分裂完成时开始，到下一次分裂完成时为止，这是一个细胞周期。一个细胞周期包括两个阶段：分裂间期和分裂期。分裂间期：从细胞在一次分裂结束之后到下一次分裂之前，叫分裂间期。分裂期：在分裂间期结束之后，就进入分裂期。分裂间期的时间比分裂期长。
6、纺锤体：是在有丝分裂中期细胞质中出现的结构，它和染色体的运动有密切关系。
7、赤道板：细胞有丝分裂中期，染色体的着丝粒准确地排列在纺锤体的赤道*面上，因此叫做赤道板。
8、无丝分裂：分裂过程中没有出现纺锤体和染色体的变化。例如，蛙的红细胞。
公式：1)染色体的数目=着丝点的数目。2)DNA数目的计算分两种情况：①当染色体不含姐妹染色单体时，一个染色体上只含有一个DNA分子;②当染色体含有姐妹染色单体时，一个染色体上含有两个DNA分子。
1、稳态的调节：神经——体液——免疫共同调节
2、内环境稳态的意义：内环境稳态是机体进行正常生命活动的必要条件。
3、内环境：由细胞外液构成的液体环境。内环境作用：是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。
4、组织液、淋巴的成分和含量与血浆的相*，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中蛋白质含量较少。
5、细胞外液的理化性质：渗透压、酸碱度、温度。
6、血浆中酸碱度：7.35—7.45
调节的试剂：缓冲溶液：NaHCO3/H2CO3Na2HPO4/NaH2PO4
7、人体细胞外液正常的渗透压：770kPa
正常的温度：37度
8、稳态：正常机体通过调节作用，使各个器官、系统协调活动、共同维持内
环境的相对稳定的状态。内环境稳态指的是内环境的成分和理化性质都处于动态*衡中。
内分泌系统知识点：
1、甲状腺：
位于咽下方。可分泌甲状腺激素。
2、肾上腺：
分皮质和髓质。皮质可分泌激素约50种，都属于固醇类物质，大体可为三类：
①糖皮质激素如可的松、皮质酮、氢化可的松等。他们的作用是使蛋白质和氨基酸转化为葡萄糖；使肝脏将氨基酸转化为糖原；并使血糖增加。此外还有抗感染和加强免疫功能的作用。
②盐皮质激素如醛固酮、脱氧皮质酮等。此类激素的作用是促进肾小管对钠的重吸收，抑制对钾的重吸收，因而也促进对钠和水的重吸收。
③髓质可分泌两种激素即肾上腺素和甲肾上腺素，两者都是氨基酸的衍生物，功能也相似，主要是引起人或动物兴奋、激动，如引起血压上升、心跳加快、代谢率提高，同时抑制消化管蠕动，减少消化管的血流，其作用在于动员全身的潜力应付紧急情况。
3、脑垂体：
分前叶（腺性垂体）和后叶（神经性垂体），后叶与下丘脑相连。前叶可分泌生长激素（191氨基酸）、促激素（促甲状腺激素、促肾上腺皮质激素、***）、催乳素（199氨基酸）。后叶的激素有催产素（OXT）和抗利尿激素（ADH）（升压素）（都为含9个氨基酸的短肽），是由下丘脑分泌后运至垂体后叶的。
4、下丘脑：
是机体内分泌系统的总枢纽。可分泌激素如促肾上腺皮质激素释放因子、促甲状腺激素释放激素、***释放激素、生长激素释放激素、生长激素释放抑制激素、催乳素释放因子、催乳素释放制因子等。
5、性腺：
主要是精巢和卵巢。可分泌雄性激素、雌性激素、孕酮（黄体酮）。
6、胰岛：
a细胞可分泌胰高血糖素（29个氨基酸的短肽），
b细胞可分泌胰岛素（51个氨基酸的蛋白质），两者相互拮抗。
7、胸腺：
分泌胸腺素，有促进淋巴细胞的生长与成熟的作用，因而和机体的免疫功能有关。
（一）走*细胞
一、比较原核与真核细胞（多样性）
原核细胞真核细胞
细胞较小（1—10um）较大（10——100um）
细胞核无成形的细胞核，核物质集中在核区。无核膜，无核仁。DNA不和蛋白质结合有成形的真正的细胞核。有核膜，有核仁。DNA不和蛋白质结合成染色体
细胞质除核糖体外，无其他细胞器有各种细胞器
细胞壁有。但成分和真核不同，主要是肽聚糖植物细胞、真菌细胞有，动物细胞无
代表放线菌、细菌、蓝藻、支原体真菌、植物、动物
二、生命系统的层次性
植：营养、保护、机械、输导植：根、茎、叶
细胞组织分泌器官花、果、种
动：上皮、结缔、肌肉、神经动：心、肝……
运动、循环
消化、呼吸病毒
系统（动）个体单细胞种群群落
泌尿、生殖多细胞
神经、内分泌
非生物因素Ⅰ号
生态系统生产者生物圈
生物因素消费者Ⅱ号
分解者
三、细胞学说内容（统一性）
○从人体的解剖和观察入手：维萨里、比夏
○显微镜下的重要发明：虎克、列文虎克
○理论思维和科学实验的结合：施来登、施旺
1、细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成。
2、细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用。
3、新细胞可以从老细胞中产生。
○在修正中前进：细胞通过产生新的细胞。
注：现代生物学的三大基石
1、1838—1839年细胞学说
2、1859年达尔文进化论
3、1866年孟德尔遗传学
四、结论
除病毒以外，细胞是生物体结构和功能的基本单位，也是地球上最基本的生命系统。
（二）组成细胞的分子
基本：C、H、O、N（90%）
大量：C、H、O、N、P、S、（97%）K、Ca、Mg
元素微量：Fe、Mo、Zn、Cu、B、Mo等
（20种）最基本：C，占干重的48。4%，生物大分子以碳链为骨架
物质说明生物界与非生物界的统一性和差异性。
基础水：主要组成成分；一切生命活动离不开水
无机物无机盐：对维持生物体的生命活动有重要作用
化合物蛋白质：生命活动（或性状）的主要承担者/体现者
核酸：携带遗传信息
有机物糖类：主要的能源物质
脂质：主要的储能物质
一、蛋白质（占鲜重7—10%，干重50%）
结构元素组成C、H、O、N，有的还有P、S、Fe、Zn、Cu、B、Mn、I等
单体氨基酸（约20种，必需8种，非必需12种）
化学结构由多个氨基酸分子脱水缩合而成，含有多个肽键的化合物，叫多肽。
多肽呈链状结构，叫肽链。一个蛋白质分子含有一条或几条肽链。
高级结构多肽链形成不同的空间结构，分二、三、四级。
结构特点由于组成蛋白质的氨基酸的种类、数目、排列次序不同，于是肽链的空间结构千差万别，因此蛋白质分子的结构是极其多样的。
功能○蛋白质的结构多样性决定了它的特异性/功能多样性。
1、构成细胞和生物体的重要物质：如细胞膜、染色体、肌肉中的蛋白质；
2、有些蛋白质有催化作用：如各种酶；
3、有些蛋白质有运输作用：如血红蛋白、载体蛋白；
4、有些蛋白质有调节作用：如胰岛素、生长激素等；
5、有些蛋白质有免疫作用：如抗体。
备注○连接两个氨基酸分子的键（—NH—CO—）叫肽键。
○各种蛋白质在结构上所具有的共同特点（通式）：
1、每种氨基酸至少都含有一个氨基和一个羧基连同一碳原子上；
2、各种氨基酸的区别在于R基的不同。
○变性（熟鸡蛋）&盐析&凝固（豆腐）
计算○由N个aa形成的一条肽链围成环状蛋白质时，产生水/肽键N个；
○N个aa形成一条肽链时，产生水/肽键N—1个；
○N个aa形成M条肽链时，产生水/肽键N—M个；
○N个aa形成M条肽链时，每个aa的*均分子量为α，那么由此形成的蛋白质
的分子量为N×α—（N—M）×18；
二、核酸
一切生物的遗传物质，是遗传信息的载体，是生命活动的控制者。
元素组成C、H、O、N、P等
分类脱氧核糖核酸（DNA双链）核糖核酸（RNA单链）
单体
成分磷酸H3PO4
五碳糖脱氧核糖核糖
含氮
碱基A、G、C、TA、G、C、U
功能主要的遗传物质，编码、复制遗
传信息，并决定蛋白质的合成将遗传信息从DNA传递给
蛋白质。
存在主要存在于细胞核，少量在线粒
体和叶绿体中。绿主要存在于细胞质中。吡罗红
△每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。
三、糖类和脂质
元素类别存在生理功能
糖类C、H、O单糖核糖C5H10O5主细胞质核糖核酸的组成成分；
脱氧核糖C4H10O5主细胞核脱氧核糖核酸的组成成分；
六碳糖：葡萄糖
C6H12O6、果糖等主细胞质是生物体进行生命活动的重要能源物质（70%以上）；
二糖
C12H22O11麦芽糖、蔗糖植物
乳糖动物
多糖淀粉、纤维素植物（细胞壁的组成成分），
重要的储存能量的物质；
糖原（肝、肌）动物
脂质C、H、O
有的还有N、P脂肪动、植物储存能量、维持体温恒定；
类脂/磷脂脑、豆构成生物膜的重要成分；
固醇胆固醇动物动物的重要成分；
性激素促性器官发育和第二性征；
维生素D促进钙、磷的吸收和利用；
△组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。
四、鉴别实验
试剂成分实验现象常用材料
蛋白质双缩脲A：0。1g/mLNaOH紫色大豆
鸡蛋
B：0。01g/mLCuSO4
脂肪苏丹Ⅲ橘花生
还原糖班氏（加热）砖红色沉淀苹果、梨、白萝卜
淀粉碘液I2蓝色马铃薯
○具有还原性的糖：葡萄糖、麦芽糖、果糖
无机物
存在方式生理作用
水
结合水4。5%
自由水95%部分水和细胞中
其他物质结合。细胞结构的组成成分。
绝大部分的水以
游离形式存在，可以自由流动。
1、细胞内的良好溶剂；
2、参与细胞内许多生物化学反应；
3、水是细胞生活的液态环境；
4、水的流动，把营养物质运送到细胞，并把废物运送到排泄器官或直接排出；
无机盐多数以离子状态存，如K+、
Ca2+、Mg2+、Cl——、PO2+等
1、细胞内某些复杂化合物的重要组成部分，如Fe2+是血红蛋白的主要成分；
2、持生物体的生命活动，细胞的形态和功能；
3、维持细胞的渗透压和酸碱*衡；
小结
化合有机组合分化
化学元素化合物原生质细胞
○原生质
1、泛指细胞内的全部生命物质，但并不包括细胞内的所有物质，如细胞壁；
2、包括细胞膜、细胞质和细胞核三部分；其主要成分为核酸、蛋白质（和脂类）；
3、动物细胞可以看作一团原生质。
○细胞质：指细胞中细胞膜以内、细胞核以外的全部原生质。
○原生质层：成熟的植物细胞的细胞膜、液泡膜以及两层膜之间的细胞质，为一层半透膜。
（三）细胞的基本结构
细胞壁（植物特有）：纤维素+果胶，支持和保护作用
成分：脂质（主磷脂）50%、蛋白质约40%、糖类2%—10%
细胞膜
作用：隔开细胞和环境；控制物质进出；细胞间信息交流；
真核基质：有水、无机盐、脂质、糖类、氨基酸、核苷酸和多种酶等
细胞细胞质是活细胞进行新陈代谢的主要场所。
分工：线、内、高、核、溶、中、叶、液、
细胞器
协调配合：分泌蛋白的合成与分泌；生物膜系统
核膜：双层膜，分开核内物质和细胞质
核孔：实现核质之间频繁的物质交流和信息交流
细胞核核仁：与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关
染色质：由DNA和蛋白质组成，DNA是遗传信息的载体
一、细胞器差速离心：美国克劳德
线粒体叶绿体高尔基体内质网液泡核糖体中心体
分布动植物植物动植物动植物植物和某
些原生动物动植物动物
低等植物
形态椭球形、棒形扁*的球形或椭球形大小囊泡、扁*囊网状椭球形粒状小体
结构双层膜，有少量DNA单层膜，形成囊泡状和管状，内有腔没有膜结构
嵴（TP酶复合体）、基粒、基质基粒（类体）、基质（片层结构）、酶外连细胞膜，内连核膜液泡膜、细胞液蛋白质、RNA、和酶两个互相垂直的中心粒
功能有氧呼吸的主场所进行光合作用的场所细胞分泌，
成细胞壁提供合成、运输条件贮存物质，调节内环境蛋白质合成的场所与有丝有关
备注在核仁
形成
△细胞器是指在细胞质中具有一定形态结构和执行一定生理功能的结构单位，
二、协调配合分泌蛋白放射性同位素示踪法：罗马尼亚帕拉德
有机物、O2
叶绿体线粒体
能量、CO2
基因调控初步合成加工修饰
细胞核核糖体内质网高尔基体细胞膜胞外
氨基酸肽链一定空间结构
○生物膜系统：细胞器膜+细胞膜+核膜等形成的结构体系
三、细胞核=核膜（双层）+核仁+染色质+核液
美西螈实验、蝾螈横缢实验、变形虫实验、伞藻嫁接与移植实验
细胞核是遗传信息储存和复制的场所，是代谢活动和遗传特性的控制中心。
○染色质和染色体是同一物质在细胞周期不同阶段相互转变的形态结构。
DNA螺旋
○+=核小体（串珠结构）染色质30nm纤维
组蛋白非组蛋白
螺旋化
0。4um超螺旋管（圆筒形）2—10um染色单体（圆柱状、杆状）
四、树立观点（基本思想）
1、有一定的结构就必然有与之相对应功能的存在；
○结构和功能相统一
2、任何功能都需要一定的结构来完成
3、各种细胞器既有形态结构和功能上的差异，又相互联系，相互依存；
○分工合作
1、细胞的生物膜系统体现细胞各结构之间的协调配合。
○生物的整体性：整体大于各部分之和；只有在各部分组成一个整体的时才能体现出生命现象。
1、结构：细胞的各个部分是相互联系的。如分布在细胞质的内质网内连核膜，外接细胞膜。
2、功能：细胞的不同结构有不同的生理功能，但却是协调配合的。如分泌蛋白的合成与分泌。
3、调控：细胞核是代谢的调控中心。其DNA通过控制蛋白质类物质的合成调控生命活动。
4、与外界的关系上：每个细胞都要与相邻细胞、而与外界环境直接接触的细胞都要和外界环境进行物质交换和能量转换。
五、总结
细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。
（四）细胞物质的运输
○科学家研究细胞膜结构的历程是从物质跨膜运输的现象开始的，分析成分是了解结构的基础，现象和功能又提供了探究结构的线索。人们在实验观察的基础上提出假说，又通过进一步的实验来修正假说，其中方法与技术的进步起到关键的作用
成分：磷脂和蛋白质和糖类
结构：单位膜（三明治）→流动镶嵌模型
细胞膜特性结构特点：具有相对的流动性
生理特性：选择透过性（对离子和小分子物质具选择性）
保护作用
功能控制细胞内外物质交换
细胞识别、分泌、排泄、免疫等
1、分离定律：在生物的体细胞中，控制同一性状的遗传因子成对存在，不相融合;在形成配子时，成对的遗传因子发生分离，分离后的遗传因子分别进入不同的配子中，随配子遗传给后代。
2、自由组合定律：控制不同性状的遗传因子的分离和组合是互不干扰的;在形成配子时，决定同一性状的成对的遗传因子彼此分离，决定不同性状的遗传因子自由组合。
3、两条遗传基本规律的精髓是：遗传的不是性状的本身，而是控制性状的遗传因子。
4、孟德尔成功的原因：正确的选用实验材料;现研究一对相对性状的遗传，再研究两对或多对性状的遗传;应用统计学方法对实验结果进行分析;基于对大量数据的分析而提出假说，再设计新的实验来验证。
5、孟德尔对分离现象的原因提出如下假说：生物的性状是由遗传因子决定的;体细胞中遗传因子是成对存在的;生物体再形成生殖细胞—配子时，成对的遗传因子彼此分离，分别进入不同的配子中;**时，雌雄配子的结合是随机的。
6、减数是进行有性生殖的生物，在产生成熟的生殖细胞时进行的染色体数目减半的细胞。在减数的过程中，染色体只复制一次，而细胞两次。减数的结果是，成熟生殖细胞中的染色体数目比原始生殖细胞的减少一半。
7、配对的两条染色体，形状大小一般相同，一条来自父方，一条来自母方，叫做同源染色体。同源染色体两两配对的现象叫做联会。联会后的每对同源染色体含有四条染色单体，叫做四分体。
8、减数过程中染色体数目减半发生在减数第一次。
9、**卵中的染色体数目又恢复到体细胞中的数目，其中有一半的染色体来自**(父方)，另一半来自卵细胞(母方)。
10、基因分离的实质是：在杂合体的细胞中，位于一对同源染色体上的等位基因，具有一定的独立性;在减数形成配子的过程中，等位基因会随着同源染色体的分开而分离，分别进入两个配子中，独立的随着配子遗传给后代。
11、基因的自由组合定律的实质是：位于非同源染色体上的非等位基因的分离和自由组合是互不干扰的;在减数过程中，在同源染色体上的等位基因彼此分离的同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合。
12、红绿色盲、抗维生素D佝偻病等，它们的基因位于性染色体上，所以遗传上总是和性别相关联，这种现象叫做伴性遗传。
13、因为绝大多数生物的遗传物质是DNA，只有少数生物(如HIV病毒)的遗传物质是RNA，所以说DNA是主要的遗传物质。
14、DNA分子双螺旋结构的主要特点：DNA分子是由两条链组成的，这两条链按反向*行方式盘旋成双螺旋结构;DNA分子中的脱氧核苷酸和磷酸交替连接，排列在外侧，构成基本骨架，碱基排列在内侧;两条链上的碱基通过氢键连接成碱基对，并且碱基配对有一定的规律。
15、碱基之间的这种一一对应的关系，叫做碱基互补配对原则。
16、DNA分子的复制是一个边解旋边复制的过程，复制需要模板、原料、能量和酶等基本条件。DNA分子独特的双螺旋结构，为复制提供了精确的模板，通过碱基互补配对，保证了复制能够准确地进行。
17、遗传信息蕴藏在4种碱基的排列顺序之中，碱基排列顺序的千变万化，构成了DNA分子的多样性，而碱基的特定的排列顺序，又构成了每一个DNA分子的特异性。
18、基因是有遗传效应的DNA分子片断。
19、RNA是在细胞核中，以DNA的一条链为模板合成的，这一过程称为转录。
20、游离在细胞质中的各种氨基酸，就以mRNA为模板合成具有一定氨基酸顺序的蛋白质，这一过程叫做翻译。
21、基因通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物的性状。
22、基因还能通过控制蛋白质的结构直接控制生物体的性状。
23、基因与基因、基因与基因产物、基因与环境之间存在着复杂的相互作用，这种相互作用形成了一个错综复杂的网络，精细的调控着生物体的性状。
24、中心法则描述了遗传信息的流动方向，主要内容是：遗传信息可以从DNA流向DNA，即DNA的自我复制，也可以从DNA流向RNA，进而流向蛋白质，即遗传信息的转录和翻译。但是，遗传信息不能从蛋白质传递到蛋白质，也不能从蛋白质流向DNA或RNA。
25、修改后的中心法则增加了遗传信息从RNA流向RNA，从RNA流向DNA这两条途径。
26、基因与性状之间并不是简单的一一对应关系。有些性状是由多个基因共同决定的，有的基因可以决定或影响多种性状。一般来说，性状是基因与环境共同作用的结果。
27、DNA分子发生碱基对的替换、增添、缺失，进而引起的基因结构的改变，叫做基因突变。
28、由于自然界诱发基因突变的因素很多，基因突变还可以自发产生，因此，基因突变在生物界中是普遍存在的。
29、基因突变是随机发生的、不定向的。
30、在自然状态下，基因突变的频率是很低的。
1.生物体具有共同的物质基础和结构基础。
2.从结构上说，除病毒以外，生物体都是由细胞构成的。细胞是生物体的结构和功能的基本单位。
3.新陈代谢是活细胞中全部的序的化学变化总称，是生物体进行一切生命活动的基础。
4.生物体具应激性，因而能适应周围环境。
5.生物体都有生长.发育和生殖的现象。
6.生物遗传和变异的特征，使各物种既能基本上保持稳定，又能不断地进化。
7.生物体都能适应一定的环境，也能影响环境。
第一章生命的物质基础
8.组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种化学元素是生物界所特有的，这个事实说明生物界和非生物界具统一性。
9.组成生物体的化学元素，在生物体内和在无机自然界中的含量相差很大，这个事实说明生物界与非生物界还具有差异性。
10.各种生物体的一切生命活动，绝对不能离开水。
11.糖类是构成生物体的重要成分，是细胞的.主要能源物质，是生物体进行生命活动的主要能源物质。
12.脂类包括脂肪.类脂和固醇等，这些物质普遍存在于生物体内。
13.蛋白质是细胞中重要的有机化合物，一切生命活动都离不开蛋白质。
14.核酸是一切生物的遗传物质，对于生物体的遗传变异和蛋白质的生物合成有极重要作用。
15.组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。
第二章生命的基本单位细胞
16.活细胞中的各种代谢活动，都与细胞膜的结构和功能有密切关系。细胞膜具一定的流动性这一结构特点，具选择透过性这一功能特性。
17.细胞壁对植物细胞有支持和保护作用。
18.细胞质基质是活细胞进行新陈代谢的主要场所，为新陈代谢的进行，提供所需要的物质和一定的环境条件。
19.线粒体是活细胞进行有氧呼吸的主要场所。
20.叶绿体是绿色植物叶肉细胞中进行光合作用的细胞器。
21.内质网与蛋白质.脂类和糖类的合成有关，也是蛋白质等的运输通道。
22.核糖体是细胞内合成为蛋白质的场所。
23.细胞中的高尔基体与细胞分泌物的形成有关，主要是对蛋白质进行加工和转运；植物细胞分裂时，高尔基体与细胞壁的形成有关。
24.染色质和染色体是细胞中同一种物质在不同时期的两种形态。
25.细胞核是遗传物质储存和复制的场所，是细胞遗传特性和细胞代谢活动的控制中心。
26.构成细胞的各部分结构并不是彼此孤立的，而是互相紧密联系.协调一致的，一个细胞是一个有机的统一整体，细胞只有保持完整性，才能够正常地完成各项生命活动。
27.细胞以分裂是方式进行增殖，细胞增殖是生物体生长.发育.繁殖和遗传的基础。
28.细胞有丝分裂的重要意义（特征），是将亲代细胞的染色体经过复制以后，精确地*均分配到两个子细胞中去，因而在生物的亲代和子代间保持了遗传性状的稳定性，对生物的遗传具重要意义。
29.细胞分化是一种持久性的变化，它发生在生物体的整个生命进程中，但在胚胎时期达到限度。
30.高度分化的植物细胞仍然具有发育成完整植株的能力，也就是保持着细胞全能性。
第三章生物的新陈代谢
31.新陈代谢是生物最基本的特征，是生物与非生物的最本质的区别。
32.酶是活细胞产生的一类具有生物催化作用的有机物
如何提高生物成绩
学生想要提高生物成绩，就需要在学*的时候，经常用脑去思考问题。生物在学*过程中，难免会遇到各种问题，而带着问题去学*，才会事半功倍。生物是一门实验的科学，探究生物学的基本技能和方法，需要学生自己去实验，在实践中学*，这样对于生物知识的掌握会更容易，也会更加全面，成绩也会更容易得到提升。
高中生在学*生物的时候，要学会制定计划，对于熟练掌握的知识，不需要投入太多的时间，但对于不理解或是生疏的知识则需要学生投入更多的时间。学生的学*方法，对于生物成绩的提升有很大的影响。合理安排生物的学*，才是最明智的选择。
生物成绩的提高同样离不开学生对知识点的掌握，学生在学*生物的时候，一定要将知识在头脑中形成网络，这样才能在考试和做题时灵活运用。
动物和人体生命活动的调节知识点
1.神经调节的基本方式：反射
神经调节的结构基础：反射弧
反射弧：感受器→传入神经（有神经节）→神经中枢→传出神经→效应器（还包括肌肉和腺体）
神经纤维上双向传导静息时外正内负
静息电位→刺激→动作电位→电位差→局部电流
2.兴奋传导
神经元之间（突触传导）单向传导
突触小泡（递质）→突触前膜→突触间隙→突触后膜（有受体）→产生兴奋或抑制
3.人体的神经中枢：
下丘脑：体温调节中枢.水*衡调节中枢.生物的节律行为
脑干：呼吸中枢
小脑：维持身体*衡的作用
大脑：调节机体活动的级中枢
脊髓：调节机体活动的低级中枢
4.大脑的高级功能：除了对外界的感知及控制机体的反射活动外，还具有语言.学*.记忆.和思维等方面的高级功能。
大脑S区受损会得运动性失语症：患者可以看懂文字.听懂别人说话.但自己不会讲话
5.激素调节：由内分泌器官（或细胞）分泌的化学物质进行调节
激素调节是体液调节的主要内容，体液调节还有CO2的调节
6.人体正常血糖浓度；0.8—1.2g/L
低于0.8 g/L：低血糖症高于1.2 g/L；高血糖症.严重时出现糖尿病。
7.人体血糖的三个来源：食物.肝糖原的分解.非糖物质的转化
三个去处：氧化分解.合成肝糖原肌糖原.转化成脂肪蛋白质等
8.血糖*衡的调节
血糖浓度升高
胰岛素胰高血糖素
（胰岛B细胞分泌）（胰岛A细胞分泌）
血糖浓度降低
9.体温调节
寒冷刺激下丘脑促甲状腺激素释放激素垂体→促甲状腺激素
甲状腺甲状腺激素促进细胞的新陈代谢
甲状腺激素分泌过多又会反过来抑制下丘脑和垂体的作用，这就是反馈调节。
人体寒冷时机体也会发生变化；全身发抖（骨骼肌手缩）.起鸡皮疙的（毛细血管收缩）
10.激素调节的特点：微量和高效.通过体液运输（人体各个部位）.作用于靶器官或靶细胞
11.神经调节与体液调节的关系：
①：不少内分泌腺直接或间接地受到神经系统的调节
②：内分泌腺所分泌的激素也可以影响神经系统的发育和功能
12.免疫第二道防线：体液中杀菌物质.吞噬细胞
特异性免疫（获得性免疫）第三道防线：体液免疫和细胞免疫
在特异性免疫中发挥免疫作用的主要是淋巴细胞
13.免疫系统的功能：防卫功能.监控和清除功能
14.抗原：能够引起机体产生特异性免疫反应的物质（如：细菌.病毒.人体中坏死.变异的细胞.组织）
抗体：专门抗击抗原的蛋白质
15.免疫分为；体液免疫（主要是B细胞起作用）.细胞免疫（主要是T细胞起作用）
一、应该牢记的知识点
1、什么是生物群落?
指在同一时间内聚集在一定区域中各种生物种群的集合。
2、什么是丰富度?
指群落中物种数目的多少。
3、什么是种间关系?
——数学必修一知识点(十)份
一】
a（1）=a，a（n）为公差为r的等差数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用归纳法证明。
n=1时，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a（k）=a+（k—1）r
则，n=k+1时，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+...+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a（1）=a，a（n）为公比为r（r不等于0）的等比数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+ar+...+ar^（n—1）
=a[1+r+...+r^（n—1）]
r不等于1时，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1时，
S（n）=na。
同样，可用归纳法证明求和公式。
二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉写出点M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学必修四学*方法
1、先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢？原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2、做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
高考数学必修四学*技巧
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点；对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*；预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题——将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点——对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法——勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
记总结——注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学*函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：*移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
1.数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列通项公式的特点：
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。
(2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。
③若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼*零点,进而得到零点的*似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的*似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;
③计算(fc）;
(ⅰ)若(fc）,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点*似值为a(或b);否则重复②至④步.
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题――一题多解
&指数函数y=a^x
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
——必修二化学知识点优选【五】份
1.制取气体选用装置考虑：反应物的状态、反应条件(是否要加热)
反应物状态和反应条件相同的，可用相同的装置。下列各组实验装置相同：
①加热固体的反应：实验室制取氧气、氨气、甲烷，加热碱式碳酸铜、木炭还原氧化铜
②块状固体和液体反应：实验室制取氢气、二氧化碳、硫化氢
收集气体的方法：
排水法：收集不溶或不易溶于水的气体，如O2H2CH4CO等。排水法收集的气体较纯
向上排气法：收集比空气密度大的(相对分子质量大于29)气体，如CO2，O2，HCl
向下排气法：收集比空气密度小的(相对分子质量小于29)气体，如H2，CH4，NH3
2.实验室制取氧气注意事项：
①试管口略向下倾斜(防止因加热时药品所含湿气变为水蒸气，至管口冷凝成水滴而倒流，使试管破裂);
②用排水法收集氧气，导管口开始有气泡放出时不宜立即收集，当气泡连续地较均匀地放出后再收集(因为开始放出的气泡不纯，含有空气)
③排水法收集氧气结束时，应先撤去导管，后停止加热(防止水倒吸入试管，导致热的试管破裂。)
3.加热铜绿、木炭还原氧化铜的实验注意事项：
①试管口略向下倾斜(防止因加热时生成的水蒸气至管口冷凝成水滴而倒流，使试管破裂);②实验结束时，应先把导管从石灰水里移开，然后再停止加热(防止石灰水倒吸入试管，导致热的试管破裂。)
4.向上排气法收集氧气验满方法：用带火星的木条放在集气瓶口，木条复燃
5.鉴别氧气的方法：用带火星的木条气体里，木条复燃，证明气体是氧气。
6.检验二氧化碳的试剂：澄清的石灰水;实验现象：澄清的石灰水变浑浊。
7.氢气还原氧化铜实验注意事项：“酒精灯迟到早退”，即开始时要先通入氢气后加热(目的是排净管内空气，防止氢气与管内空气混合受热发生爆炸);实验结束时要先停止加热，继续通入氢气至试管冷却(防止生成的铜受热被氧化成CuO)
8.做可燃性气体的实验时，要特别注意安全，点燃可燃性气体(氢气、甲烷和CO等)前，都一定要先检验气体的纯度。这些气体与空气混合点燃都可能发生爆炸。
9.可燃性气体的验纯方法：用排水法收集一小试管的气体，用大拇指摁住管口移*火焰，若听到尖锐的爆鸣声，则气体不纯;听到轻微的“噗”的一声，则气体已纯。用向下排气法收集氢气，经检验不纯时，要用拇指堵住管口，熄灭管内火焰再验纯，防止引爆反应瓶内气体。
10.干燥剂：除去含水物质中的水份(特别是除去气体里的水蒸气)的物质。
常用的干燥剂有：呈酸性浓硫酸;呈碱性的氢氧化钠固体、生石灰(氧化钙)、碱石灰。注意：干燥剂不能跟待干燥的物质反应。
氢氧化钠、生石灰和碱石灰都不能干燥二氧化碳、二氧化硫、氯化氢等酸性气体。
浓硫酸不能干燥碱性的氨气(NH3)，能干燥其他气体。
氢气的干燥和除杂质：实验室制得的氢气里常含有水蒸气和酸雾，可选用碱石灰、氢氧化钠，把水和酸雾同时除去。见图中常用的干燥和除杂质装置：除水的装置接在其他除杂质的装置之后;证明有水的装置则要在证明有其他物质的前面。气体进出要求：长管进短管出，大头进小头出。
化学实验基本操作
1.实验时要严格按照实验规定的用量取用药品。如果没有说明用量，应按最少量取用：液体取(1～2)毫升，固体只需盖满试管底部。实验剩余的药品不能放回原瓶，要放入指定的容器内。
2.固体药品用药匙取用，块状药品可用镊子夹取，块状药品或密度大的金属不能竖直放入容器。
化学物质分类方法
1.单一分类法
对对象使用一种标准的分类法(如氧化物按组成元素分为金属氧化物、非金属氧化物)
2.交叉分类法
对对象用多种不同的单一分类法进行分类(如将H2SO4按是否有氧元素、酸的强弱、酸的元数等不同标准进行分类，H2SO4分别属于含氧酸、强酸和二元酸)
3.树状分类法
根据被分对象的整体与分支的类型之间的关系，以陈列式的形状(树)来定义。
金属活动性
1.金属活动性顺序：
K>Ca>Na>Mg>Al>Zn>Fe>Sn>Pb(H)Cu>Hg>Ag>Pt>Au
2.金属活动性顺序的意义：
在金属活动性顺序中，金属位置越靠前，金属在水溶液(酸溶液或盐溶液)中就越容易失电子而变成离子，它的活动性就越强。
3.金属活动性顺序的应用：
(1)排在氢前的金属能置换出酸里的氢(元素)。
(2)排在前面的金属才能把排在后面的金属从它们的盐溶液中置换出来(K、Ca、Na除外)。
一、Cl-、Br-、I-离子鉴别：
1. 分别滴加AgNO3和稀硝酸，产生白色沉淀的为Cl-;产生浅黄色沉淀的为Br-;产生黄色沉淀的为I-
2. 分别滴加氯水，再加入少量四氯化碳，振荡，下层溶液为无色的是Cl-;下层溶液为橙红色的为Br-;下层溶液为紫红色的为I-。
二、 常见物质俗名
①苏打、纯碱：Na2CO3;
②小苏打：NaHCO3;
③熟石灰：Ca(OH)2;
④生石灰：CaO;
⑤绿矾：FeSO4 7H2O;
⑥硫磺：S;
⑦大理石、石灰石主要成分：CaCO3;
⑧胆矾：CuSO4 5H2O;
⑨石膏：CaSO4 2H2O;
⑩明矾：KAl(SO4)2 12H2O
三、 铝及其化合物的性质
1. 铝与盐酸的反应：2Al+6HCl=2AlCl3+3H2↑
2. 铝与强碱的反应：2Al+2NaOH+6H2O=2Na[Al(OH)4]+3H2↑
3. 铝在空气中氧化：4Al+3O2==2Al2O3
4. 氧化铝与酸反应：Al2O3+6HCl=2AlCl3+3H2O
5. 氧化铝与强碱反应：Al2O3+2NaOH+3H2O=2Na[Al(OH)4]
6. 氢氧化铝与强酸反应：Al(OH)3+3HCl=AlCl3+3H2O
7. 氢氧化铝与强碱反应：Al(OH)3+NaOH=Na[Al(OH)4]
8. 实验室制取氢氧化铝沉淀：Al3++3NH3 H2O=Al(OH)3↓+3NH4+ 十
一、铁及其化合物性质
1. Fe2+及Fe3+离子的检验：
① Fe2+的检验：(浅绿色溶液)
a) 加氢氧化钠溶液，产生白色沉淀，继而变灰绿色，最后变红褐色。
b) 加KSCN溶液，不显红色，再滴加氯水，溶液显红色。
② Fe3+的检验：(黄色溶液)
a) 加氢氧化钠溶液，产生红褐色沉淀。
b) 加KSCN溶液，溶液显红色。
2. 主要反应的化学方程式：
① 铁与盐酸的反应：Fe+2HCl=FeCl2+H2↑
② 铁与硫酸铜反应(湿法炼铜)：Fe+CuSO4=FeSO4+Cu
③ 在氯化亚铁溶液中滴加氯水：(除去氯化铁中的氯化亚铁杂质)3FeCl2+Cl2=2FeCl3 ④ 氢氧化亚铁在空气中变质：4Fe(OH)2+O2+2H2O=4Fe(OH)3
⑤ 在氯化铁溶液中加入铁粉：2FeCl3+Fe=3FeCl2
⑥ 铜与氯化铁反应(用氯化铁腐蚀铜电路板)：2FeCl3+Cu=2FeCl2+CuCl2
⑦ 少量锌与氯化铁反应：Zn+2FeCl3=2FeCl2+ZnCl2
⑧ 足量锌与氯化铁反应：3Zn+2FeCl3=2Fe+3ZnCl2
二、 氮及其化合物的性质
1. “雷雨发庄稼”涉及反应原理：
① N2+O2放电===2NO
② 2NO+O2=2NO2
③ 3NO2+H2O=2HNO3+NO
2. 氨的工业制法：N2+3H2 2NH3
3. 氨的实验室制法：
① 原理：2NH4Cl+Ca(OH)2△==2NH3↑+CaCl2+2H2O
② 装置：与制O2相同
③ 收集方法：向下排空气法
④ 检验方法：
a) 用湿润的红色石蕊试纸试验，会变蓝色。
b) 用沾有浓盐酸的玻璃棒靠*瓶口，有大量白烟产生。NH3+HCl=NH4Cl
⑤ 干燥方法：可用碱石灰或氧化钙、氢氧化钠，不能用浓硫酸。
4. 氨与水的反应：NH3+H2O=NH3 H2O NH3 H2O NH4++OH-
5. 氨的催化氧化：4NH3+5O2 4NO+6H2O(制取硝酸的第一步)
6. 碳酸氢铵受热分解：NH4HCO3 NH3↑+H2O+CO2↑
7. 铜与浓硝酸反应：Cu+4HNO3=Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O
8. 铜与稀硝酸反应：3Cu+8HNO3=3Cu(NO3)2+2NO↑+4H2O
9. 碳与浓硝酸反应：C+4HNO3=CO2↑+4NO2↑+2H2O
10. 氯化铵受热分解：NH4Cl NH3↑+HCl↑
化学能与电能
(1)原电池(重点)
A.概念：
B.工作原理：
a.负极：失电子(化合价升高)，发生氧化反应
b.正极：得电子(化合价降低)，发生还原反应
C.原电池的构成条件：
关键是能自发进行的氧化还原反应能形成原电池
a.有两种活泼性不同的金属或金属与非金属导体作电极
b.电极均插入同一电解质溶液
c.两电极相连(直接或间接)形成闭合回路
D.原电池正、负极的判断：
a.负极：电子流出的电极(较活泼的金属)，金属化合价升高
b.正极：电子流入的电极(较不活泼的金属、石墨等)：元素化合价降低
E.金属活泼性的判断：
a.金属活动性顺序表
b.原电池的负极(电子流出的电极，质量减少的电极)的金属更活泼;
c.原电池的正极(电子流入的电极，质量不变或增加的电极，冒气泡的电极)为较不活泼金属
F.原电池的电极反应：(难点)
a.负极反应：X-ne=Xn-
b.正极反应：溶液中的阳离子得电子的还原反应
(2)原电池的设计：(难点)
根据电池反应设计原电池：(三部分+导线)
A.负极为失电子的金属(即化合价升高的物质)
B.正极为比负极不活泼的金属或石墨
C.电解质溶液含有反应中得电子的阳离子(即化合价降低的物质)
(3)金属的电化学腐蚀
A.不纯的金属(或合金)在电解质溶液中的腐蚀，关键形成了原电池，加速了金属腐蚀
B.金属腐蚀的防护：
a.改变金属内部组成结构，可以增强金属耐腐蚀的能力。如：不锈钢。
b.在金属表面覆盖一层保护层，以断绝金属与外界物质接触，达到耐腐蚀的效果。(油脂、油漆、搪瓷、塑料、电镀金属、氧化成致密的氧化膜)
c.电化学保护法：
牺牲活泼金属保护法，外加电流保护法
(4)发展中的化学电源
A.干电池(锌锰电池)
a.负极：Zn -2e - = Zn 2+
b.参与正极反应的是MnO2和NH4+
B.充电电池
