1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=—b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的.对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b’2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左；
当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右。
5、常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
6、抛物线与x轴交点个数
Δ=b’2—4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b’2—4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b’2—4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’2—4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
I、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II、二次函数的`三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
顶点式：y=a（x—h）^2+k[抛物线的顶点P（h，k）]
交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，0）和B（x？，0）的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV、抛物线的性质
1、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
2、抛物线有一个顶点P，坐标为
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
当—b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2—4ac=0时，P在x轴上。
3、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的`横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数)；*行于y轴的直线：(a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中.
(6)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解；方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交.
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行)，
(2)如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行)，
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半*面所组成的.图形)是直二面角(*面角是直角)，就说这两个*面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为.②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
对数函数
对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的.规定，同样适用于对数函数。
可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。
（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。
（2）对数函数的值域为全部实数集合。
（3）函数总是通过（1，0）这点。
（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸；a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
（5）显然对数函数。
——数学必修一必修二知识点总结 (菁华3篇)
(1)直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°
(2)直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，；当时，；当时，不存在。
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；
(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
(3)直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：()直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：(A，B不全为0)
注意：各式的适用范围特殊的方程如：
*行于x轴的直线：(b为常数)；*行于y轴的直线：(a为常数)；
(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线
(一)*行直线系
*行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(二)垂直直线系
垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数)
(三)过定点的直线系
(ⅰ)斜率为k的直线系：，直线过定点；
(ⅱ)过两条直线，的交点的直线系方程为
(为参数)，其中直线不在直线系中.
(6)两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
(7)两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解；方程组有无数解与重合
(8)两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点
(9)点到直线距离公式：一点到直线的距离
(10)两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
①异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
②异面直线性质：既不*行，又不相交.
③异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角
(7)等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
(8)空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内——有无数个公共点.
三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α
(9)*面与*面之间的位置关系：*行——没有公共点；α‖β
相交——有一条公共直线.α∩β=b
5、空间中的*行问题
(1)直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
(2)*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
(1)如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
(线面*行→面面*行)，
(2)如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
(线线*行→面面*行)，
(3)垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
(1)如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.(面面*行→线面*行)
(2)如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.(面面*行→线线*行)
7、空间中的垂直问题
(1)线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角(从一条直线出发的两个半*面所组成的图形)是直二面角(*面角是直角)，就说这两个*面垂直.
(2)垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
(1)直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
(2)直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为.②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：(1)斜线上一点到面的垂线；(2)过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
(3)二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
指数函数
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.
3.实数指数幂的运算性质
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
——数学必修一知识点(十)份
一】
a（1）=a，a（n）为公差为r的等差数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）+r=a（n—2）+2r=...=a[n—（n—1）]+（n—1）r=a（1）+（n—1）r=a+（n—1）r。
可用归纳法证明。
n=1时，a（1）=a+（1—1）r=a。成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。a（k）=a+（k—1）r
则，n=k+1时，a（k+1）=a（k）+r=a+（k—1）r+r=a+[（k+1）—1]r。
通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+（a+r）+...+[a+（n—1）r]
=na+r[1+2+...+（n—1）]
=na+n（n—1）r/2
同样，可用归纳法证明求和公式。
a（1）=a，a（n）为公比为r（r不等于0）的等比数列
通项公式：
a（n）=a（n—1）r=a（n—2）r^2=...=a[n—（n—1）]r^（n—1）=a（1）r^（n—1）=ar^（n—1）。
可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：
S（n）=a（1）+a（2）+...+a（n）
=a+ar+...+ar^（n—1）
=a[1+r+...+r^（n—1）]
r不等于1时，
S（n）=a[1—r^n]/[1—r]
r=1时，
S（n）=na。
同样，可用归纳法证明求和公式。
二】
符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹。
轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）。
【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；
⒉写出点M的集合；
⒊列出方程=0；
⒋化简方程为最简形式；
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系；
②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；
③列式——列出动点p所满足的关系式；
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
高考数学必修四学*方法
1、先看笔记后做作业。
有的同学感到，老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是为什么你这么做有那么多困难呢？原因是学生对教师所说的理解没有达到教师要求的水*。
因此，每天做作业之前，我们必须先看一下课本的相关内容和当天的课堂笔记。能否如此坚持，常常是好学生与差学生的最大区别。尤其是当练*不匹配时，老师通常没有刚刚讲过的练*类型，因此它们不能被比较和消化。如果你不重视这个实施，在很长一段时间内，会造成很大的损失。
2、做题之后加强反思。
学生一定要明确，现在正做着的题，一定不是考试的题目。但使用现在做主题的解决问题的思路和方法。因此，我们应该反思我们所做的每一个问题，并总结我们自己的收获。
要总结出：这是一道什么内容的题，用的是什么方法。做到知识成片，问题成串。日复一日，建立科学的网络系统的内容和方法。俗话说：有钱难买回头看。做完作业，回头细看，价值极大。这一回顾，是学*过程中一个非常重要的环节。
高考数学必修四学*技巧
1、科学的预*方法
预*中发现的难点，就是听课的重点；对预*中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预*后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水*；预*后将课本的例题及老师要讲授的*题提前完成，还可以培养自己的自学能力，与老师的方法进行比较，可以发现更多的方法与技巧。总之，这样会使你的听课更加有的放矢，你会知道哪些该重点听，哪些该重点记。
2、科学的听课方式
听课的过程不是一个被动参预的过程，要全身心地投入课堂学*，耳到、眼到、心到、口到、手到。还要想在老师前面，不断思考：面对这个问题我会怎么想？当老师讲解时，又要思考：老师为什么这样想？这里用了什么思想方法？这样做的目的是什么？这个题有没有更好的方法？问题多了，思路自然就开阔了。
3、科学的记录笔记
记问题——将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。
记疑点——对老师在课堂上讲的内容有疑问应及时记下，这类疑点，有可能是自己理解错造成的，也有可能是老师讲课疏忽大意造成的，记下来后，便于课后与老师商榷。
记方法——勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水*大有益处。
记总结——注意记住老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找存在问题、找到规律，融会贯通课堂内容都很有作用。
知识点总结
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学*函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。
一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法
2、图象变换包括图象：*移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。
常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。
误区提醒
1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。
2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。
3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。
4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。
5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和*代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而*代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的*代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴*行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴*行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的*方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中数学的学*方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练*题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
1.数列的函数理解：
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。
数列通项公式的特点：
(1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。
3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列递推公式特点：
(1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。
(2)有些数列没有递推公式。
有递推公式不一定有通项公式。
注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
【基本初等函数】
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
1、函数零点的定义
(1)对于函数)(xfy，我们把方程0)(xf的实数根叫做函数)(xfy）的零点。
(2)方程0)(xf有实根函数(yfx）的图像与x轴有交点函数(yfx）有零点。因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程0)(xf是否有实数根，有几个实数根。函数零点的求法：解方程0)(xf，所得实数根就是(fx）的零点(3)变号零点与不变号零点
①若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数(fx）的变号零点。②若函数(fx）在零点0x左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数(fx）的不变号零点。
③若函数(fx）在区间,ab上的图像是一条连续的曲线，则0
2、函数零点的判定
(1)零点存在性定理：如果函数)(xfy在区间],[ba上的图象是连续不断的曲线，并且有(fa）（fb），那么，函数(xfy）在区间,ab内有零点，即存在,(0bax，使得0)(0xf，这个0x也就是方程0)(xf的根。
(2)函数)(xfy零点个数(或方程0)(xf实数根的个数)确定方法
①代数法：函数)(xfy的零点0)(xf的根;②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(xfy的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
(3)零点个数确定
0)(xfy有2个零点0)(xf有两个不等实根;0)(xfy有1个零点0)(xf有两个相等实根;0)(xfy无零点0)(xf无实根;对于二次函数在区间,ab上的零点个数，要结合图像进行确定.
3、二分法
(1)二分法的定义:对于在区间[,]ab上连续不断且(fa）（fb）的函数(yfx）,通过不断地把函数(yfx）的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼*零点,进而得到零点的*似值的方法叫做二分法;
(2)用二分法求方程的*似解的步骤:
①确定区间[,]ab,验证(fa）（fb）给定精确度e;
②求区间(,)ab的中点c;
③计算(fc）;
(ⅰ)若(fc）,则c就是函数的零点;
(ⅱ)若(fa）（fc）,则令bc(此时零点0(,)xac);(ⅲ)若(fc）（fb）,则令ac(此时零点0(,)xcb);
④判断是否达到精确度e,即ab,则得到零点*似值为a(或b);否则重复②至④步.
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
二、函数
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题――一题多解
&指数函数y=a^x
a^a_a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)
(ab)^a=a^a_b^a(a>0,a、b属于Q)
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
&对数函数y=loga^x
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：换底公式
(，且;，且;).
幂函数y=x^a(a属于R)
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);
(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼*轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼*轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
○1(代数法)求方程的实数根;
○2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
(1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
(2)△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
(3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
三、*面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作*行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的*行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
四、三角函数
1、善于用“1“巧解题
2、三角问题的非三角化解题策略
3、三角函数有界性求最值解题方法
4、三角函数向量综合题例析
5、三角函数中的数学思想方法
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性,
(2) 元素的互异性,
(3) 元素的无序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
? 注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
1) 列举法：{a,b,c……}
2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
(2) 无限集 含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系―子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集
三、集合的运算
运算类型 交 集 并 集 补 集
定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
注意：
1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法
(2)配方法
(3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义：在*面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2) 画法
A、 描点法：
B、 图象变换法
常用变换方法有三种
1) *移变换
2) 伸缩变换
3) 对称变换
4.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
(2)无穷区间
(3)区间的数轴表示.
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
(2) 图象的特点
如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
(3).函数单调区间与单调性的判定方法
(A) 定义法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 变形(通常是因式分解和配方);
○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);
○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).
(B)图象法(从图象上看升降)
(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性(整体性质)
(1)偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.
(2).奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=―f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
(3)具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
○2确定f(-x)与f(x)的关系;
○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;
(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .
9、函数的解析表达式
(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
(2)求函数的解析式的主要方法有：
1) 凑配法
2) 待定系数法
3) 换元法
4) 消参法
10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)
○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值
○2 利用图象求函数的最大(小)值
○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);
——数学必修二知识点归纳实用5份
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x轴*行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度.
当时，； 当时，； 当时，不存在.
②过两点的直线的斜率公式：
注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；
(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到.
（3）直线方程
①点斜式：直线斜率k，且过点
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1.
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1.
②斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b
③两点式：（）直线两点，
④截矩式：
其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、轴的截距分别为.
⑤一般式：（A，B不全为0）
注意：各式的适用范围 特殊的方程如：
*行于x轴的直线：（b为常数）； *行于y轴的直线：（a为常数）；
（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线
（一）*行直线系
*行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（二）垂直直线系
垂直于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数）
（三）过定点的直线系
（�。┬甭饰�k的直线系：，直线过定点；
（��）过两条直线，的交点的直线系方程为
（为参数），其中直线不在直线系中.
（6）两直线*行与垂直
注意：利用斜率判断直线的*行与垂直时，要注意斜率的存在与否.
（7）两条直线的交点
相交
交点坐标即方程组的一组解.
方程组无解 ； 方程组有无数解与重合
（8）两点间距离公式：设是*面直角坐标系中的两个点，
则
（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离
（10）两*行直线距离公式
在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解.
二、圆的方程
1、圆的`定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形.
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定.
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含； 当时，为同心圆.
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
三、立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
几何特征：两底面是对应边*行的全等多边形；侧面、对角面都是*行四边形；侧棱*行且相等；*行于底面的截面是与底面全等的多边形.
（2）棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形；*行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的*方.
（3）棱台：
几何特征：①上下底面是相似的*行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成
几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴*行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形.
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形.
（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形.
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径.
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、
俯视图（从上向下）
注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度.
3、空间几何体的直观图――斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴*行的线段仍然与x*行且长度不变；
②原来与y轴*行的线段仍然与y*行，长度为原来的一半.
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和.
（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）
（3）柱体、锥体、台体的体积公式
（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=
4、空间点、直线、*面的位置关系
公理1：如果一条直线的两点在一个*面内，那么这条直线是所有的点都在这个*面内.
应用： 判断直线是否在*面内
用符号语言表示公理1：
公理2：如果两个不重合的*面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
符号：*面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a.
符号语言：
公理2的作用：
①它是判定两个*面相交的方法.
②它说明两个*面的交线与两个*面公共点之间的关系：交线必过公共点.
③它可以判断点在直线上，即证若干个点共线的重要依据.
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个*面.
推论：一直线和直线外一点确定一*面；两相交直线确定一*面；两*行直线确定一*面.
公理3及其推论作用：①它是空间内确定*面的依据 ②它是证明*面重合的依据
公理4：*行于同一条直线的两条直线互相*行
空间直线与直线之间的位置关系
① 异面直线定义：不同在任何一个*面内的两条直线
② 异面直线性质：既不*行，又不相交.
③ 异面直线判定：过*面外一点与*面内一点的直线与*面内不过该店的直线是异面直线
④ 异面直线所成角：作*行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角.两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直.
求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，*移另一条，或两条同时*移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上. B、证明作出的角即为所求角 C、利用三角形来求角
（7）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别*行，那么这两角相等或互补.
（8）空间直线与*面之间的位置关系
直线在*面内――有无数个公共点．
三种位置关系的符号表示：aα a∩α＝A a‖α
（9）*面与*面之间的位置关系：*行――没有公共点；α‖β
相交――有一条公共直线.α∩β＝b
5、空间中的*行问题
（1）直线与*面*行的判定及其性质
线面*行的判定定理：*面外一条直线与此*面内一条直线*行，则该直线与此*面*行.
线线*行线面*行
线面*行的性质定理：如果一条直线和一个*面*行，经过这条直线的*面和这个*面相交，
那么这条直线和交线*行.线面*行线线*行
（2）*面与*面*行的判定及其性质
两个*面*行的判定定理
（1）如果一个*面内的两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行
（线面*行→面面*行），
（2）如果在两个*面内，各有两组相交直线对应*行，那么这两个*面*行.
（线线*行→面面*行），
（3）垂直于同一条直线的两个*面*行，
两个*面*行的性质定理
（1）如果两个*面*行，那么某一个*面内的直线与另一个*面*行.（面面*行→线面*行）
（2）如果两个*行*面都和第三个*面相交，那么它们的交线*行.（面面*行→线线*行）
7、空间中的垂直问题
（1）线线、面面、线面垂直的定义
①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直.
②线面垂直：如果一条直线和一个*面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个*面垂直.
③*面和*面垂直：如果两个*面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半*面所组成的图形）是直二面角（*面角是直角），就说这两个*面垂直.
（2）垂直关系的判定和性质定理
①线面垂直判定定理和性质定理
判定定理：如果一条直线和一个*面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个*面.
性质定理：如果两条直线同垂直于一个*面，那么这两条直线*行.
②面面垂直的判定定理和性质定理
判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直.
性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个*面.
9、空间角问题
（1）直线与直线所成的角
①两*行直线所成的角：规定为.
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角.
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b*行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.
（2）直线和*面所成的角
①*面的*行线与*面所成的角：规定为. ②*面的垂线与*面所成的角：规定为.
③*面的斜线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在*面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个*面所成的角.
求斜线与*面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”.
在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，
在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的*面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线.
（3）二面角和二面角的*面角
①二面角的定义：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半*面叫做二面角的面.
②二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的*面角.
③直二面角：*面角是直角的二面角叫直二面角.
两相交*面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个*面垂直；反过来，如果两个*面垂直，那么所成的二面角为直二面角
④求二面角的方法
定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到*面角
垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作*面与两个面的交线所成的角为二面角的*面角
空间两条直线只有三种位置关系：*行、相交、异面
1、按是否共面可分为两类：
（1）共面：*行、相交
（2）异面：
异面直线的定义：不同在任何一个*面内的两条直线或既不*行也不相交。
异面直线判定定理：用*面内一点与*面外一点的直线，与*面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为（0°，90°）esp、空间向量法
两异面直线间距离：公垂线段（有且只有一条）esp、空间向量法
2、若从有无公共点的角度看可分为两类：
（1）有且仅有一个公共点——相交直线；
（2）没有公共点——*行或异面
直线和*面的位置关系：
直线和*面只有三种位置关系：在*面内、与*面相交、与*面*行
①直线在*面内——有无数个公共点
②直线和*面相交——有且只有一个公共点
直线与*面所成的角：*面的一条斜线和它在这个*面内的射影所成的锐角。
高中学数学的技巧
1、重视课堂的学*效率
新知识的接受和数学能力的培养，主要是在课堂上进行，所以要特别重视课堂的学*效率，上课时要紧跟老师的思路，积极开展思维，预测下面的步骤，比较自己的解题思路与老师所讲的有哪些不同。课后要及时复*，不留疑点，对不懂的地方要及时请教老师或同学，切忌不懂将懂，或将不懂的地方跳过。课后还要注重基础知识的学*和基本技能的培养，要多记公式、定理，因为它们是学好数学的关键和必备条件。
2、多做*题，养成良好的解题*惯
要想学好数学，多做题是不可避免的。当然，多做题并不等于搞题海战术。做的题目要有代表性，不能胡子眉毛一把抓，碰到哪道题就做哪道题。有些题适合我们做，而有些题却超出了我们的能力范围，做这些题目只能是浪费我们宝贵的时间，不会达到任何效果。做的题要难易适中，通过做些有代表的题目，要力争能举一反三。数学是一门逻辑性很强的学科，需要缜密的思维，解题要有条理，在做题的过程中学会熟练运用正确的解题方法，掌握一些基本题型的解题规律。只有*时大量的训练，见多了、做多了，自然就熟能生巧，考试的时候就会应付自如，不至于乱了阵脚。
数学必修一知识点复*
一、集合有关概念
1、集合的含义
2、集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性
（2）元素的互异性
（3）元素的无序性
3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5}
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：XKb1、Com
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1）列举法：{a，b，c……}
2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x？R|x—3>2}，{x|x—3>2}
3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4）Venn图：
4、集合的分类：
（1）有限集含有有限个元素的集合
（2）无限集含有无限个元素的集合
（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系—子集
注意：有两种可能
（1）A是B的一部分；
（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA。
2、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
3、子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n—1个真子集，含有2n—1个非空子集，含有2n—1个非空真子集
三、集合的运算
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集，记作A∩B（读作‘A交B’），即A∩B={x|x∈A，且x∈B｝
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}）
1若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2+a3=6，则S4的值为()
A.12B.11C.10D.9
2设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
3记等差数列的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d?()
A、2B、3C、6D、7
4等差数列{an}中，a3?a4?a5?84,a9?73.
求数列{an}的通项公式及Sn
1.数列的有关概念：
(1)数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。
(2)通项公式：数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如:。
(3)递推公式：已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。
如:
2.数列的表示方法：
(1)列举法：如1，3，5，7，9，…(2)图象法：用(n,an)孤立点表示。
(3)解析法：用通项公式表示。(4)递推法：用递推公式表示。
3.数列的分类：
4.数列{an}及前n项和之间的关系:
5.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列等比数列
一、定义
二、公式1.
2.
1.
2.
三、性质1.，
称为与的等差中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等差数列
1.，
称为与的等比中项
2.若(、、、)，则
3.，，成等比数列
(三)不等式
1、;;.
2、不等式的性质：①;②;③;
④，;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法：
(1)化成标准式：;(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象;(4)根据不等号方向取出相应的解集。
解三角形
1、三角形三角关系：A+B+C=180°;C=180°-(A+B);
2、三角形三边关系：a+b>c; a-b3、三角形中的基本关系：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222
4、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外abc???2R.接圆的半径，则有sin?sin?sinCsin
5、正弦定理的变形公式：
①化角为边：a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC; abc，sin??，sinC?; 2R2R2R
a?b?cabc???③a:b:c?sin?:sin?:sinC;④. sin??sin??sinCsin?sin?sinC②化边为角：sin??6、两类正弦定理解三角形的问题：
①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.
②已知两角和其中一边的对角，求其他边角.(对于已知两边和其中一边所对的角的题型要注意解的情况(一解、两解、三解))
7、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2
8、余弦定理的推论：cos??，cos??，cosC?. 2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1.已知两边和夹角，求其余的量。2.已知三边求角)
9、余弦定理主要解决的问题：①已知两边和夹角，求其余的量。②已知三边求角)
10、如何判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：
①若a?b?c，则C?90;②若a?b?c，则C?90;
③若a?b?c，则C?90.
——高中地理必修一知识点总结
高中地理必修一知识点总结
总结就是把一个时段的学*、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，通过它可以正确认识以往学*和工作中的优缺点，为此要我们写一份总结。总结你想好怎么写了吗？以下是小编精心整理的高中地理必修一知识点总结，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一、重点内容分析：
人类对宇宙的认识在不断深化
宇宙是物质的、运动的
宇宙中物质的存在形式：天体(会举例：恒星等;还有星际空间的气体和尘埃)
天体之间相互吸引和绕转形成：天体系统
天体系统的层次：地月系——太阳系——银河系——总星系
河外星系——总星系
地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星、地球的宇宙环境、地球上生命存在的原因
太阳系图：八大行星按结构特征的分类及各自的成员(地球的普通性)
小行星带的位置
彗星
中心天体：太阳(质量)
地球上生命存在的原因(地球的特殊性)
宇宙环境的原因：八大行星各行其道，互不干扰;太阳光照稳定
地球自身的原因：适宜的日地距;适宜的体积与质量
太阳的能量来源及其对地球的重大的影响
来源：太阳中心的核聚变
影响：是自然界水、大气、生物循环的主要动力;生产和生活的能量(太阳能和化石燃料)
太阳黑子和耀斑对地球的影响
太阳大气分层太阳活动类型太阳活动比较对地球影响
光球层黑子多少和大小是太阳活动强弱的标志对气候：降水与黑子数的相关性干扰电离层，影响短波通讯干扰地球磁场，引起磁暴
色球层耀斑烈的太阳活动显示;但两者常相伴出现，活动周期为11年
地球自转的方向及周期
自转方向：自东向西;北极逆时针;南极顺时针
周期：1个恒星日
昼夜更替和地方时产生的原因——地球自转产生的现象之一、二
昼夜更替
晨昏线的含义、位置
太阳高度的概念：昼半球和夜半球的太阳高度?晨昏线上的太阳高度=0
昼夜更替的周期及意义：1个太阳日(24小时)
不同经度地方时不同
自西向东自转：地方时东早西晚;每15经度地方时差1小时
地球自转产生的现象之三
南半球左偏;北半球右偏;赤道处不偏
影响：风向;洋流;河流**冲刷和泥沙堆积状况
地球公转的方向、轨道、周期、黄赤交角
公转方向：同自转相同
公转轨道：*似正圆的椭圆;*日点和远日点的位置及大致日期
周期：1个恒星年
速度的变化：*日点最快;远日点最慢
黄赤交角(体现自转和公转的关系)
重视黄赤交角的立体图和*面图：
理解图上重要的点、线、面、角及其关系，并要求会画、会描述
地轴、晨昏线、赤道面、黄道面、南北回归线、南北极圈、太阳直射光线(点)
黄赤交角与地轴的轨道倾角的关系
黄赤交角的影响：太阳直射点在地表位置的移动——地表太阳辐射量的时间分配变化
明确太阳直射点的移动规律及周期：——以1回归年为周期，在南北回归
线间往返移动(线上有一次直射;线间有两次直射)
黄赤交角的变化会导致五带范围的什么变化?
“二分二至图”
地球位置及相应的日期和节气、公转方向、地轴指向、*远日点的大致位置、公转速度的变化
10、四季与五带的形成
地球公转产生的地理现象
正午太阳高度角的周年变化：
同日不同纬度的分布规律：由直射点所在纬线向南北降低(二分二至日)
同纬度不同季节的变化：*大远小(6月22日前后?12月22日前后?)
昼夜长短的周年变化：
直射点所在半球昼长于夜，纬度越高昼越长
直射点移向的半球昼渐长
6月22日前后，北半球?——北半球各纬度昼最长夜最短，北极圈及其以内有极昼
12月22日前后，北半球?——北半球各纬度昼最短夜最长，北极圈及以内有极夜
春秋分日?——全球各地昼夜*分
赤道?——全年昼夜*分
四季的划分：(中纬度明显)
正午太阳高度和昼夜长短的季节变化——太阳、白昼最长的时间为天文夏季
太阳最低、白昼最短的时间为天文冬季
高一地理必修一知识点总结：大气环境
一、重点内容分析
1、大气的组成及氮、氧、二氧化碳、水汽、臭氧和固体杂质等主要成分的作用
低层大气组成：稳定比例的干洁空气(氧氮为主)、含量不稳定的水汽、固体杂质
氮--生物体基本成分
氧--生命活动必需的物质
二氧化碳--光合作用原料;保温作用
臭氧--地球生命保护伞，吸收紫外线
水汽和固体杂质--成云致雨;杂质：凝结核
2、大气的垂直分层及各层对人类活动的影响
大气分层气温随高度变化气流状况其它特征与人类关系
对流层越高越低对流占3/4大气质量;水汽和尘埃;各纬度层高不一致天气现象
——地理必修一知识点总结通用5篇
1、天体：
概念：宇宙中物质的存在形式
类型：星云、恒星、行星、卫星、彗星、流星、星际物质
2、天体系统
概念：宇宙中的天体恒星、星云，形成天体系统
层次：地月系→太阳系→银河系→宇宙
太阳：
1、太阳系中心天体：太阳质量占太阳系99。86%，在其吸引下其他天体绕太阳运动
2、太阳辐射：
能量来源：太阳内部的核聚变
对地球影响：维持地表温度，促进地球上水、大气、生物活动与变化，是人类活动和生产活动的能量源泉
3、太阳活动：
太阳大气层结构：自内向外为光球层、色球层、日冕层
太阳活动类型：
①光球层：太阳黑子，活动周期为11年
②色球层：耀斑
对地球影响：引起电离层扰动，使无线电短波通讯受到影响，产生“磁暴”现象，使磁针不能正确指示方向，影响气候
地球：
1、地球的普通性：
八大行星的运动特征：同向性、*圆性、共面性
据结构特征可以分为：类地行星、巨行星、远日行星
2、地球的特殊性：有生命存在
宇宙环境：大小行星各行其道，互不干扰，处于安全宇宙环境中，太阳光照稳定
自身条件：日地距离适中，使地表有适宜的温度，使液态水能存在：有适中的体积和质量形成包围地球的大气层，自转公转周期适中，使地球表面温度的日变化和季节幅度变化小，利于生物生长发育
一：地球运动的基本形式：公转和自转
绕转中心太阳地轴
方向自西向东（北天极上空看逆时针）自西向东（北极上空看逆时针，南极上空相反）
周期恒星年（365天6时9分10秒）恒星日（23时56分4秒）
角速度*均1o/日*日点（1月初）快远日点（7月初）快各地相等，每小时15o（两极除外）
线速度*均30千米/小时从赤道向两极递减，赤道1670KM小时，两极为0。
地球自转和公转的关系：
（1）黄赤交角：赤道*面和黄道*面的交角。目前是23o26’
（2）太阳直射点在南北回归线之间的移动
二：地球自转的地理意义
（1）昼夜更替
（2）地方时
（3）沿地表水*运动的物体发生偏移，北半球右偏，南半球左偏。
三：地球公转的地理意义
（1）昼夜长短和正午太阳高度的变化
①昼夜长短的变化
北半球：夏半年，昼长夜短，越向北昼越长
1、太阳直射点在那个半球，北极圈以北出现极昼现象那个半球昼长，
2、赤道全年冬半年，昼短夜长，越向北昼越短昼夜*分，
3、春秋分日全球北极圈以北出现极夜现象昼夜*分
南半球：与北半球相反
②正午太阳高度的变化
春秋分日：由赤道向南北方向降低由太阳直射点向南北
随纬度的变化夏至日：由23o26’N向南北降低方向降低
冬至日：由23o26’S向南北降低
23o26’N以北在夏至日达到最大值离直射点越*高度
随季节的变化23o26’S以南在冬至日达到最大值越大
南北回归线之间每年有两次直射
四：光照图的判读
（1）判断南北极，通常用于俯视图，判断依据为：从地球北极点看地球的自转为逆时针，从南极看为顺时针；或看经度，东经度递增的方向即为地球自转的方向。
（2）判断节气，日期及太阳直射点的纬度晨昏圈过极点（或与一条经线重合），太阳直射点是赤道，是春秋分日；晨昏线与极圈相切，若北极圈有极昼现象为北半球的夏至日，太阳直射点为北纬23o26’，若北极圈有极夜现象为北半球的冬至日，太阳直射点为南纬23o26’
（3）确定地方时在光照图中，太阳直射点所在的经线为正午12点，晨昏线所包围的白昼部分的中间经线为12点，晨线与赤道交点经线的地方时为6点，昏线与赤道交点经线为18点，依据每隔15o，时间相差1小时，每1o相差4分钟，先计算两地的经度差（同侧相减，异侧相加），再转换成时间，依据东加西减的原则，计算出地方时
（4）判断昼夜长短求某地的昼（夜）长，也就是求该地在纬线圈上昼（夜）弧的长度，这个长度也可由昼（夜）弧所跨的经度数来推算
（5）判断正午太阳高度角先求所求地区与太阳直射点的纬度差，若所求地和太阳直射点在同一半球，取两地纬度之差，若所求地和太阳直射点不在同一半球，取两地纬度之和，再用90o—两地纬度差即为所求地的正午太阳高度
五：晨昏线与经线和纬线
（1）根据晨昏线与纬线相交判断问题
①晨昏线通过南北极可判断这一天为3月21日或9月23日前后
②晨昏线与南北极相切，北极圈内为昼，可判断这一天为6月22日前后，北半球为夏至日，北半球为夏季，南半球为冬季
③晨昏线与南北极相切，北极圈内为夜，可判断这一天为12月22日前后，北半球为冬至日，北半球为冬季，南半球为夏季
（2）根据晨昏线与经线相交关系判断昼长和夜长
推算某地昼长或者夜长，求昼长时，在昼半球范围内算出该地所在地的纬线圈从晨线与纬线圈交点到昏线与纬线圈交点，所跨的经度除以15即该地昼长，如果图上只画了昼半球的一半，要注意，图中白昼所跨经度差的2倍，除以15才是该地的昼长
七：区时，地方时的计算
第一步：先求两地的经度差。
第二步：再求时间差，以每一度经度相差4分钟来算。
第三步：然后判断两地的东西方向，求东用加，求西用减。若求出的时间大于24小时，则减24，日期加1天，若时间为负值，则加24小时，日期减去1天。
1、天体：
概念：宇宙中物质的存在形式
类型：星云、恒星、行星、卫星、彗星、流星、星际物质
2、天体系统
概念：宇宙中的天体恒星、星云，形成天体系统
层次：地月系→太阳系→银河系→宇宙
太阳：
1、太阳系中心天体：太阳质量占太阳系99。86%，在其吸引下其他天体绕太阳运动
2、太阳辐射：
能量来源：太阳内部的核聚变
对地球影响：维持地表温度，促进地球上水、大气、生物活动与变化，是人类活动和生产活动的能量源泉
3、太阳活动：
太阳大气层结构：自内向外为光球层、色球层、日冕层
太阳活动类型：
①光球层：太阳黑子，活动周期为11年
②色球层：耀斑
对地球影响：引起电离层扰动，使无线电短波通讯受到影响，产生“磁暴”现象，使磁针不能正确指示方向，影响气候
地球：
1、地球的普通性：
八大行星的运动特征：同向性、*圆性、共面性
据结构特征可以分为：类地行星、巨行星、远日行星
2、地球的特殊性：有生命存在
宇宙环境：大小行星各行其道，互不干扰，处于安全宇宙环境中，太阳光照稳定
自身条件：日地距离适中，使地表有适宜的温度，使液态水能存在：有适中的体积和质量形成包围地球的大气层，自转公转周期适中，使地球表面温度的日变化和季节幅度变化小，利于生物生长发育
高中地理必背考点
第一单元地图专题
1、经度的递变：向东度数增大为东经度，向西度数增大为西经度。
2、纬度的递变：向北度数增大为北纬度，向南度数增大为南纬度。
3、纬线的形状和长度：互相*行的圆，赤道是最长的纬线圈，由此往两极逐渐缩短。
4、经线的形状和长度：所有经线都是交於南北极点的半圆，长度都相等。
5、东西经的判断：沿著自转方向增大的是东经，减小的是西经。
6、南北纬的判断：度数向北增大为北纬，向南增大为南纬。
①黄赤交角存在——太阳直射点的移动——昼夜长短和正午太阳高度的变化——四季
黄赤交角存在——太阳直射点的移动—气压带风带的季节移动—地中海气候、热带草原气候的形成
②五带的划分界线：南北回归线之间为热带、回归线极圈之间为温带、极圈极点之间为寒带
③若黄赤夹角变大，热带和寒带变大，温带变小；若黄赤夹角变小，热带和寒带变小，温带变大
若黄赤交角为零，太阳永远直射赤道，全球昼夜*分，地中海气候、热带草原气候消失。
7、正午太阳高度变化规律：
①由直射点向南北两侧递减
②正午太阳高度的计算=90°-△（直射点与所求点的纬度间隔）
③夏至日北回归线以北地区正午高度角一年中最大值，南半球一年中最小值；冬至日南回归线以南地区正午高度角一年中最大值，北半球一年中最小值。
④南北回归线之间的地区——有两次直射机会——两次最大值
⑤纬度越高，正午太阳高度角越小，楼房间距越大。
8、昼夜长短的时间分布：
①太阳直射点在哪个半球，哪个半球昼长夜短，北半球夏季，太阳直射点在北半球，北半球的昼长夜短。
②太阳直射点向哪个半球移动，这个半球的昼就渐长，北半球6月22日昼最长，12月22日最短。
③南北回归线之间昼长最大值与正午太阳高度角最大值不在同一天出现，如海口市。
9、昼夜长短的纬度分布：
北半球夏半年，昼长夜短，越向北白昼越长（日出越早日落越晚），如北京>上海>广州
北半球冬半年，昼短夜长，越向南白昼越长（日出越早日落越晚）。如海口>广州>上海，
10、昼长=日落时间—日出时间；昼长=24小时—夜长
日出时间=12：00-昼长/2（或0：00+夜长/2）；赤道上的点的日出时间是6：00
日落时间=12：00+昼长/2（或24：00—夜长/2）；赤道上的点的日落时间是18：00
11、地球是个不发光、不透明球体——昼夜现象出现
地球自转的球体——昼夜更替（自转速度周期影响昼夜温差变化）
地球倾斜的公转的球体——直射点的移动、正午太阳高度、昼夜长短的变化―四季五带
12、典型的季节现象
地理现象时间季节
北半球夏半年北半球冬半年
地球公转七月初，远日点附*，地球公转角速度、线速度最慢一月初，*日点附*，地球公转角速度、线速度最快
正午太阳高度6月22日左右，北回归线以北地区达最大，赤道及南半球达最小12月22日左右，南回归线以南地区达最大，赤道及北半球达最小
昼夜长短昼长夜短，北极圈以内出现极昼昼短夜长，北极圈以内出现极夜
等温线陆地等温线均向北凸出陆地等温线均向南凸出，海洋相反
气压带、风带随太阳直射点北移随太阳直射点南移
雪线雪线上升雪线下降
北印度洋洋流受西南季风的影响，洋流呈顺时针流动受东北季风的影响，洋流呈逆时针流动
我国的降水夏李风影响，降水多冬李风影响，降水少
我国的河流内流河因高温导致冰雪融水多，外流河受夏季风影响，大部分河流进入汛期，东北地区分春汛、夏汛大部分进入枯水期，秦岭淮河以北的河流有结冰期，部分河流有断流现象
我国的季风全国大部分地区受来自海洋的夏季风影响，高温多雨全国大部分地区受来自大陆的冬季风影响，寒冷少雨
我国的农业生产全国普遍高温，农作物进入生长期，作物熟制自南向北由一年三熟逐渐过渡到两年三熟至一年一熟北方大部分地区农作物处於越冬期，南方热带地区水热充足，可生产反季节蔬菜、瓜果
气象灾害旱涝（华北春旱、长江伏旱）、暴雨、台风（表现：强风、暴雨、风暴潮）寒潮、沙尘暴、乾旱、暴雪
地质灾害滑坡、泥石流较多较少
第三单元大气专题
1、对流层的特点：
①随高度增加气温降低；
②大气对流运动（12km）显著；
③天气复杂多变。
2、*流层的特点：
①随高度增加温度升高；
②大气*稳，以水准运动为主，有利於高空飞行。
3、大气的热力过程：太阳辐射——地面增温——地面辐射——大气增温——大气（逆）辐射——大气保温
4、大气对太阳辐射的削弱作用：吸收、反射、散射。
5、太阳辐射（光照）与天气、地势关系：晴朗的天气、地势高空气稀薄，光照越强；
我国太阳能的分布青藏高原最高，四川盆地最低。
6、大气的保温效应：强烈吸收地面长波辐射，并通过大气逆辐射把热量还给地面。
7、气温与天气：白天多云，气温不高（云层反射作用强）；夜晚多云，气温较高（大气逆辐射强）。
8、气温的垂直分布：对流层气温随高度的增加而递减
9、气温的水准分布：
①纬度分布：纬度越高，气温越低，我国热量最丰富的地区：海南岛
②海陆分布：夏季陆地>海洋，冬季海洋>陆地；
③气温高的地方，等温线向高纬凸出，反之，气温低的地方，等温线向低纬凸出。
10、气温年较差：
①影响因素：海陆热力性质；地表植被水分状况；云雨多少。
②变化规律：内陆>沿海，大陆性气候>海洋性气候，裸地>草地>林地>湖泊，晴天>阴天。
11、热力环流的性质特点
（1）水准方向相邻地面热的地方——垂直气流上升――低气压（气旋）——阴雨
（2）水准方向相邻地面冷的地方——垂直气流下沉――高气压（反气旋）——晴朗
（3）垂直方向的气温气压分布：随海拔升高，虽然气温降低，但是空气变稀，气压降低。
（4）来自低纬的气流——暖湿
（5）来自高纬的气流——冷干
（6）来自海洋的气流——湿
（7）来自大陆的气流（离陆风）——干
（8）两种性质不同的气流相遇——锋面——阴雨、风
12、水准方向气压与气温：*地面，气温高，空气膨胀上升，地面形成低压；反之，气温低，*地面的空气收缩下沉，地面形成高压。
13、风的形成：大气的水准运动叫风，水准气压梯度力是形成风的直接原因，等压线愈密风速愈大。
4、风向：
（1）风向——风的来向；
（2）根据等压线的分布确定风向：以右图为例画A点的风向及其受力
①确定水准气压梯度力的方向：垂直於等压线并且由高压指向低压
②确定地转偏向力方向：与风向垂直，北半球右偏，南半球左偏
③*地面受磨擦力（方向与风向相反）的影响，风向与等压线斜交
5、高空大气的风向是气压梯度力和地转偏向力共同作用的结果，风向与等压线*行；
*地面的风，受气压梯度力、地转偏向力和磨擦力的共同影响，风向与等压线之间成一夹角。
6、锋面与天气（冷暖不同气团作水准运动并相遇）
①冷锋过境雨区在锋后，出现雨雪、降温天气。过境后，气压升高，气温骤降，天气转晴；
②暖锋过境雨区在锋前，多为连续性降水。过境后，气温上升，气压下降，天气转晴。
7、影响我国天气的主要锋面是冷锋：如我国北方夏季的暴雨、冬季我国的寒潮、冬春季节出现的沙尘暴。
8、气压系统与天气（同一气团作垂直运动）：
①气旋（低气压）垂直气流上升，天气阴雨。
②反气旋（高气压）垂直气流下沉，天气晴朗；
9、三圈环流及气压带风带：
①三圈环流（垂直分布）
画出右面三圈环流回圈图
②气压带、风带（水准分布）
画出右面气压带、风带分布图（“北撇南捺”）
③长城考察站红旗向西北飘，视窗要避开东南方向；
黄河考察站红旗向西南飘，视窗要避开东北方向。
10、气压带和风带的移动：随太阳直射点的移动而移动。
移动方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移
11、季风环流：海陆热力差异使亚洲、太*洋中心随季节变化而变化的情况：
夏季：亚洲大陆上形成亚洲低压，太*洋上形成夏威夷高压；
冬季：亚洲大陆上形成亚洲高压，太*洋上形成阿留申低压。
12、东亚、南亚季风环流：（如右图）
东亚：夏季东南风，冬季西北风；主要由海陆热力性质差异引起。
南亚：夏季西南风，冬季东北风，由风带和气压带季节移动和海陆热力性质差异共同作用形成。
13、我国的旱涝灾害、雨带的移动与副热带高压的强弱有密切关系。
①雨带的移动
春末（5月），雨带在华南（珠江流域）（华北春旱，东北春汛）
夏初（6—7月），雨带移到长江中下游地区——梅雨（准静止锋）
7—8月，雨带移到东北和华北，长江中下游进入“伏旱”（反气旋）
9月，副高南退，北方雨季结束，南方进入第二个雨季。
②北方雨季开始晚结束早，雨季短；南方雨季开始早结束晚，雨季长
③旱涝灾害副高北移速度偏快（夏季风强），造成北涝南旱
副高北移速度偏慢（夏季风弱），造成北旱南涝。
我国水旱灾害发生的根本原因是：夏季风的强弱和进退的早晚。
14、气候形成因数：太阳辐射、大气环流、下垫面、人类活动
15、判断气候类型的步骤：①判断南北半球，②判断热量带，③判断雨型。
①热带的四种气候类型：各月均温在15度以上，降水不同，气候类型差异较大
热带雨林气候（常年受赤道低压影响，终年高温多雨）
热带沙漠气候（常年受副高或来自陆地的信风影响，终年高温少雨）
热带季风气候（南亚地区，冬季盛行东北风，为旱季，夏季刮西南季风，6—9月为雨季）
热带草原气候（赤道低压移来时，是湿季，信风移来时为旱季，农业活动在雨季播种，旱季收割）
②亚热带气候类型：冬季最冷月均温在0度以上，全球只有两种气候类型：
地中海气候：除南极洲外，其他各洲都有分布，在南北纬30o—40o大陆的西岸，位置在西风带和副高之间，冬季温和多雨，夏季炎热乾燥
亚热带季风气候：冬季——偏北风——低温少雨，夏季——夏季风——高温多雨。
③温带气候类型：除海洋性气候外，冬季最冷月均温以0℃以下。
温带海洋性气候：分布在南北纬40o—60o大陆西岸（地中海气候高纬一侧），终年受西风控制，终年温和多雨
温带季风气候：分布在北纬35o—55o大陆东岸（亚热带季风的高纬一侧），受冬季风影响，寒冷乾燥，受夏季风影响，高温多雨。
温带大陆性气候：全年受大陆性气团控制，日较差大、年较差大，降水稀少，降水主要在夏季。
16、大陆性与海洋性气候的不同特点（以北半球为例分析）：
大陆性气候气温的日较差、年较差大，气温最高月在7月，最低气温在1月。年降水量少。
海洋性气候日较差、年较差小，最热月在8月、最冷月在2月，年降水量较多。
17、主要的气象灾害：是指因暴雨洪涝、乾旱、台风、寒潮、大风沙尘、大（浓）雾、高温低温等因素直接造成的灾害。
——生物必修一知识点总结优选【五】份
一、组成细胞的原子和分子
1、细胞中含量最多的6种元素是C、H、O、N、P、Ca(98%)。
2、组成生物体的基本元素：C元素。(碳原子间以共价键构成的碳链，碳链是生物构成生物大分子的基本骨架，称为有机物的碳骨架。)
3、缺乏必需元素可能导致疾病。如：克山病(缺硒)
4、生物界与非生物界的统一性和差异性
统一性：组成生物体的化学元素，在无机自然界都可以找到，没有一种元素是生物界特有的。
差异性：组成生物体的化学元素在生物体和自然界中含量相差很大。
二、细胞中的无机化合物：水和无机盐
1、水：
（1）含量：占细胞总重量的60%-90%，是活细胞中含量是最多的物质。
（2）形式：自由水、结合水
（3）自由水：是以游离形式存在，可以自由流动的水。作用有：
①良好的溶剂;
②参与细胞内生化反应;
③物质运输;
④维持细胞的形态;
⑤体温调节
(在代谢旺盛的细胞中，自由水的含量一般较多)
（4）结合水：是与其他物质相结合的水。作用是组成细胞结构的重要成分。
(结合水的含量增多，可以使植物的抗逆性增强)
2、无机盐
(1)存在形式：离子
(2)作用
①与蛋白质等物质结合成复杂的化合物。
(如Mg2+是构成叶绿素的成分、Fe2+是构成血红蛋白的成分、I-是构成甲状腺激素的成分。
②参与细胞的各种生命活动。(如钙离子浓度过低肌肉抽搐、过高肌肉乏力)
生物必修一学*方法
(一)形象记忆法。
形象信息是打开记忆大门的钥匙。所谓形象记忆法就是将需要记忆的事物，借助于直观的形象去强化记忆的方法。具体有以下几种方式：
(1)形象描述。是用形象化的事物来描述抽象的事物，从而加深印象方便记忆。如“光合作用”是一个抽象的概念，为了帮助记忆，我们可把绿叶比喻成制造有机物的“绿色工厂”,“厂房”是叶绿体，动力是光能，原料是水和二氧化碳，产物是淀粉和氧气。这样的形象描述既加深学生的理解，又易于记忆。
(2)形象比喻。是用人们熟悉的事物进行比喻，使之生动直观，而易于记忆。如“十字形花冠、蝶形花冠、头状花序”等。
(二)自我测验记忆法。
自我测验能及时地了解自己记忆的成绩和错误，可使正确的地方得以巩固，错误的地方易于纠正。
(1)自我考察。如在复*各种结构图时，可遮盖住各部分名称，回忆各部分名称及功能，发现有薄弱环节，重点加强。
(2)自问自答。自问自答就是根据自己学过的内容，自拟题目自己回答，然后核对一下是否正确。
(3)互问互答。互问互答是自问自答的扩展，回答别人提出的问题更灵活更机动，更易于记忆。
生物必修一学*技巧
要准备一个错题本。时间不够，可以将改正后的答案抄在即时贴上--然后附在卷子上，可以是左上角(总之要醒目)，然后定期装订一下卷子就OK了，这样不用抄题，能节省宝贵时间。
再者，改错时写完标准答案，要是能加一两句总结或反思就更好了。不要放过任何错过的题，当时解决的越彻底越好。只有这样考试才不会犯类似错误，才更有资本冲击满分。
第四章细胞的物质输入和输出
第一节物质跨膜运输的实例
一、渗透作用
(1)渗透作用：指水分子(或其他溶剂分子)通过半透膜的扩散。
(2)发生渗透作用的条件：
①是具有半透膜
②是半透膜两侧具有浓度差。
二、细胞的吸水和失水(原理：渗透作用)
1、动物细胞的吸水和失水
外界溶液浓度<细胞质浓度时,细胞吸水膨胀
外界溶液浓度>细胞质浓度时,细胞失水皱缩
外界溶液浓度=细胞质浓度时,水分进出细胞处于动态*衡
2、植物细胞的吸水和失水
细胞内的液体环境主要指的是液泡里面的细胞液。
原生质层：细胞膜和液泡膜以及两层膜之间的细胞质
外界溶液浓度>细胞液浓度时,细胞质壁分离
外界溶液浓度<细胞液浓度时,细胞质壁分离复原
外界溶液浓度=细胞液浓度时就，水分进出细胞处于动态*衡
中央液泡大小 原生质层位置 细胞大小
蔗糖溶液 变小 脱离细胞壁 基本不变
清水 逐渐恢复原来大小 恢复原位 基本不变
1、 质壁分离产生的条件：
(1)具有大液泡
(2)具有细胞壁
(3)外界溶液浓度>细胞液浓度
2、质壁分离产生的原因：
内因：原生质层伸缩性大于细胞壁伸缩性
外因：外界溶液浓度>细胞液浓度
1、植物吸水方式有两种：
(1)吸帐作用(未形成液泡)如：干种子、根尖分生区
(2)渗透作用(形成液泡)
一、物质跨膜运输的其他实例
1、对矿质元素的吸收
逆相对含量梯度——主动运输
对物质是否吸收以及吸收多少，都是由细胞膜上载体的种类和数量决定。
2、细胞膜是一层选择透过性膜，水分子可以自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过。
二、比较几组概念
扩散：物质从高浓度到低浓度的运动叫做扩散(扩散与过膜与否无关)
(如：O2从浓度高的地方向浓度低的地方运动)
渗透：水分子或其他溶剂分子通过半透膜的扩散又称为渗透
(如：细胞的吸水和失水，原生质层相当于半透膜)
半透膜：物质的透过与否取决于半透膜孔隙直径的大小
(如：动物膀胱、玻璃纸、肠衣、鸡蛋的卵壳膜等)
选择透过性膜：细胞膜上具有载体，且不同生物的细胞膜上载体种类和数量不同，构成了对不同物质吸收与否和吸收多少的选择性。
(如：细胞膜等各种生物膜)
第二节 生物膜的流动镶嵌模型
一、探索历程
二、流动镶嵌模型的基本内容
▲磷脂双分子层构成了膜的基本支架
▲蛋白质分子有的镶嵌在磷脂双分子层表面，有的部分或全部嵌入磷脂双分子层中，有的横跨整个磷脂双分子层
▲磷脂双分子层和大多数蛋白质分子可以运动糖蛋白(糖被)
组成：由细胞膜上的蛋白质与糖类结合形成。
作用：细胞识别、免疫反应、血型鉴定、保护润滑等。
第三节物质跨膜运输的方式
一、被动运输：物质进出细胞，顺浓度梯度的扩散，称为被动运输。
(1)自由扩散：物质通过简单的扩散作用进出细胞
(2)协助扩散：进出细胞的物质借助载体蛋白的扩散
二、主动运输：从低浓度一侧运输到高浓度一侧，需要载体蛋白的协助，同时还需要消耗细胞内化学反应所释放的能量，这种方式叫做主动运输。
方向 载体 能量 举例
自由扩散 高→低 不需要 不需要 水、CO2、O2、N2、乙醇、甘油、苯、脂肪酸、维生素等
协助扩散 高→低 需要 不需要 葡萄糖进入红细胞
主动运输 低→高 需要 需要 氨基酸、K+、Na+、Ca+等离子、葡萄糖进入小肠上皮细胞
三、大分子物质进出细胞的方式：胞吞、胞吐
第五章细胞的能量供应和利用
第一节降低反应活化能的酶
一、细胞代谢与酶
1、细胞代谢的概念：细胞内每时每刻进行着许多化学反应，统称为细胞代谢.
2、酶的发现：发现过程，发现过程中的科学探究思想，发现的意义
3、酶的概念：酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，绝大多数是蛋白质，少数是RNA。
4、酶的特性：专一性，高效性，作用条件较温和
5、活化能：分子从常态转变为容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量。
二、影响酶促反应的因素(难点)
1、 底物浓度
2、 酶浓度
3、 PH值：过酸、过碱使酶失活
4、 温度：高温使酶失活。低温降低酶的活性，在适宜温度下酶活性可以恢复。
三、实验
1、 比较过氧化氢酶在不同条件下的分解(过程见课本P79)
实验结论：酶具有催化作用，并且催化效率要比无机催化剂Fe3+高得多
控制变量法：变量、自变量、因变量、无关变量的定义。
对照实验：除一个因素外，其余因素都保持不变的实验。
2、 影响酶活性的条件(要求用控制变量法，自己设计实验)
建议用淀粉酶探究温度对酶活性的影响，用过氧化氢酶探究PH对酶活性的影响。
第二节细胞的能量“通货”——ATP
一、什么是ATP?是细胞内的一种高能磷酸化合物，中文名称叫做三磷酸腺苷
二、结构简式：A-P~P~P A代表腺苷 P代表磷酸基团 ～代表高能磷酸键
三、ATP和ADP之间的相互转化
ADP + Pi+ 能量 ATP
ATP ADP + Pi+ 能量
ADP转化为ATP所需能量来源：
动物和人：呼吸作用
绿色植物：呼吸作用、光合作用
第三节ATP 的主要来源——细胞呼吸
1、概念：有机物在细胞内经过一系列的氧化分解，生成二氧化碳或其他产物，释放出能量并生成ATP的过程。
2、有氧呼吸
总反应式：C6H12O6 +6O2 6CO2 +6H2O +大量能量
第一阶段：细胞质基质 C6H12O6 2丙酮酸+少量[H]+少量能量
第二阶段：线粒体基质 2丙酮酸+6H2O 6CO2+大量[H] +少量能量
第三阶段：线粒体内膜 24[H]+6O2 12H2O+大量能量
3、无氧呼吸产生酒精：C6H12O6 2C2H5OH+2CO2+少量能量
发生生物：大部分植物，酵母菌
产生乳酸：C6H12O6 2乳酸+少量能量
发生生物：动物，乳酸菌，马铃薯块茎，玉米胚
反应场所：细胞质基质注意：无机物的无氧呼吸也叫发酵，生成乳酸的叫乳酸发酵，生成酒精的叫酒精发酵
讨论：
1 有氧呼吸及无氧呼吸的能量去路
有氧呼吸：所释放的能量一部分用于生成ATP，大部分以热能形式散失了。
无氧呼吸：能量小部分用于生成ATP，大部分储存于乳酸或酒精中
2 有氧呼吸过程中氧气的去路：氧气用于和[H]生成水
第四节 能量之源——光与光合作用
一、 捕获光能的色素
叶绿素a(蓝绿色)
叶绿素
叶绿素b (黄绿色)
绿叶中的色素 胡萝卜素 (橙黄色) 类胡萝卜素 叶黄素(黄色)
叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，类胡萝卜素主要吸收蓝紫光。
白光下光合作用最强，其次是红光和蓝紫光，绿光下最弱。
二、实验——绿叶中色素的提取和分离
1 实验原理：绿叶中的色素都能溶解在层析液中，且他们在层析液中的溶解度不同，溶解度高的随层析液在滤纸上扩散得快，绿叶中的色素随着层析液在滤纸上的扩散而分离开。
2 方法步骤中需要注意的问题：(步骤要记准确)
(1)研磨时加入二氧化硅和碳酸钙的作用是什么?
二氧化硅有助于研磨得充分，碳酸钙可防止研磨中的色素被破坏。
(2)实验为何要在通风的条件下进行?为何要用培养皿盖住小烧杯?用棉塞塞紧试管口?
因为层析液中的丙酮是一种有挥发性的有毒物质。
(3)滤纸上的滤液细线为什么不能触及层析液?
防止细线中的色素被层析液溶解
(4)滤纸条上有几条不同颜色的色带?其排序怎样?宽窄如何?
有四条色带，自上而下依次是橙黄色的胡萝卜素，黄色的叶黄素，蓝绿色的叶绿素a，黄绿色的叶绿素b。最宽的是叶绿素a，最窄的是胡萝卜素。
三、捕获光能的结构——叶绿体
结构：外膜，内膜，基质，基粒(由类囊体构成)
与光合作用有关的酶分布于基粒的类囊体及基质中。
光合作用色素分布于类囊体的薄膜上。
四、光合作用的原理
1、光合作用的探究历程
2、光合作用的过程： (熟练掌握课本P103下方的图)
总反应式：CO2+H2O (CH2O)+O2 ，其中(CH2O)表示糖类。
根据是否需要光能，可将其分为光反应和暗反应两个阶段。
光反应阶段：必须有光才能进行
场所：类囊体薄膜上
反应式：
水的光解：H2O 1/2O2+2[H]
ATP形成：ADP+Pi+光能 ATP
光反应中，光能转化为ATP中活跃的化学能
暗反应阶段：有光无光都能进行
场所：叶绿体基质
CO2的固定：CO2+C5 2C3
C3的还原：2C3+[H]+ATP (CH2O)+C5+ADP+Pi
暗反应中，ATP中活跃的化学能转化为(CH2O)中稳定的化学能
联系：
光反应为暗反应提供ATP和[H]，暗反应为光反应提供合成ATP的原料ADP和Pi
五、影响光合作用的因素及在生产实践中的应用
(1)光对光合作用的影响
①光的波长
叶绿体中色素的吸收光波主要在红光和蓝紫光。
②光照强度
植物的光合作用强度在一定范围内随着光照强度的增加而增加，但光照强度达到一定时，光合作用的强度不再随着光照强度的增加而增加
③光照时间
光照时间长，光合作用时间长，有利于植物的生长发育。
(2)温度
温度低，光和速率低。随着温度升高，光合速率加快，温度过高时会影响酶的活性，光和速率降低。
生产上白天升温，增强光合作用，晚上降低室温，抑制呼吸作用，以积累有机物。
(3)CO2浓度
