*面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示*移。
*面直角坐标系
在*面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。*面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在*面叫做坐标*面，两坐标轴的公共原点叫做*面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标*面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的`坐标不一样。
(第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，
第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ)
特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角*分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角*分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线*行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线*行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的*方加y的*方再开根号;
在*面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
各象限内和坐标轴上的点的符号和坐标的规律
横坐标 纵坐标
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正半轴：(+，0)
x轴负半轴：(-，0)
y轴正半轴：(0，+)
y轴负半轴： (0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。
1.*面直角坐标系：
（1）在*面内两条有公共点并且互相垂直的数轴就构成了*面直角坐标系，通常把其中水*的一条数轴叫横轴或轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫纵轴或轴，取向上的方向为正方向；两数轴的交点叫做坐标原点。
（2）建立了直角坐标系的*面叫坐标*面．x轴和y轴把坐标*面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限
说明：两条坐标轴不属于任何一个象限。
2.点的坐标：
对于*面直角坐标系内任意一点P，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴，y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标，纵坐标，有序数对（a，b）叫做P的坐标。
3.点与有序实数对的关系：坐标*面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对应着坐标*面内的一个点，即坐标*面内的点和有序实数对是一一对应的关系。
*面直角坐标系：
在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：
①在同一*面
②两条数轴
③互相垂直
④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
一、*面解析几何的基本思想和主要问题
*面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
*面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示*面曲线的方程;二是通过方程，研究*面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系
直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作;点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在*面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标*面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
在学*这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，*面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。
三、向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，，三个符号的含义。
对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。
向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。
有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量;反之，两个相等向量坐标必相等。
注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。
四、两点的距离公式和中点公式
1。对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，，则的距离为，的中点的坐标为。
由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。
2。对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，，则两点的距离为，的中点的坐标满足。
两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。
五、坐标法
坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在*面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a―b=a+（―b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
——《*面直角坐标系》说课稿
《*面直角坐标系》说课稿
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的《*面直角坐标系》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
《*面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学*了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。*面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识*面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的*面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学*,是今后进一步学*有关知识和借助*面直角坐标系学*一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
说目标与重难点
1.知识与能力目标:
使学生认识*面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在*面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
2.过程与方法目标：
通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识*面直角坐标系，掌握用“坐标”表示*面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。
3.情感态度价值观目标：
利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。
其中认识*面直角坐标系，能正确地画出*面直角坐标系是本节课的教学重点；
会用“坐标”表示*面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。
说学情
七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学*能力，对数轴有一定的认识，因此，对于*面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。
说教学策略
数学课程标准指出：“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者”，学生的数学学*内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思考、讨论、探究的氛围，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了情景激趣法、自主学*尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与同学对话——与教师对话”等一系列教学程序。
说教程
一、游戏激趣，导入新课（约2分钟）“破译密码”游戏
【设计意图:以游戏的'形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学*兴趣。】
二、与文本对话，理解概念(约17分钟)
1.接触概念(让学生阅读教材，自主学
2.认识概念为了帮助学生抓住概念中的关键词，理解概念，我设计了以下几个问题:（让学生带着问题自学教材，认识概念。）
⑴什么叫*面直角坐标系?
⑵*面直角坐标系有哪些特征?(①两条数轴②互相垂直③原点重合④单位长度一致)
⑶*面直角坐标系内的点可以用什么来表示?(有序数对)
⑷有序数对是如何具体来表现点的坐标的?
自学教材后，可让学生回答以上问题，不正确的地方，教师不急于纠正，对于问题⑵和⑷，也可试着让学生归纳，但不要求全面，不完整的地方，教师暂不补充。
3.深化概念
让学生阅读下面两段材料,进一步找到问题的答案，补充不完整的地方，尝试性地完成活动1和活动2
活动1.你会画吗?在作业纸上试着画一个直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
活动2.你会标吗？
设计意图：这一环节的设计主要是为了培养学生自主学*的能力，让学生在自学中初步认识概念。通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图*惯。
三、与生活对话，融化概念(约5分钟)
活动3.你会找吗?让学生在如图建立的直角坐标系中找到自己的位置，并说出自己的坐标
活动4.你会举例吗?让学生举出生活中应用*面直角坐标系的实例.
（如:象棋、围棋棋盘，雷达探测图，地球经纬度，计算机键盘，电影院座位等)
设计意图：设计这两个活动，是为了将知识与实际生活联系起来，让学生体验到生活中处处有数学。同时有效地训练了知识的应用，及时反馈了教学信息，培养了学生思维的深刻性。
四、与同学对话，运用概念（约13分钟）
活动5你会做吗？“描点”与“报坐标”比赛（让学生在活动1中建立的直角坐标系里完成这一活动）
这一活动教师先将4个组长定为评委，其余同学以两人为一组，全班分成若干组，同时进行，教师宣布比赛规则，最后，评出优胜组，予以奖励。
活动6你会猜吗？在如图的直角坐标系中读出下列各点，说说它们的位置，猜猜它们有什么特征。
这一活动将学生原有的4个大组重新分为8个小组，让学生各小组间行合作性地讨论、交流）
设计意图：这两个活动的设计是为了体现“学生是数学学*的主人，教师是组织者、引导者、合作者“。让学生在“做数学中学数学”；在观察、实践、讨论中，大胆地猜想，尊重了学生的个性，培养了自主探究、合作交流的精神。
五、与教师对话，归纳总结（约5分钟）
学生在自主学*，合作交流，共同完成活动6的基础上，各小组代表交流猜想，教师就学生的猜想，针对性的设计一些问题（如：①哪几个点在X轴上？②它们的坐标是怎样的？③有些什么特征？等），构建师生*等对话，最后，教师总结性地归纳：坐标轴上的点的坐标特征。
设计意图：设计这一环节是为了培养学生运用数学语言概括的能力，通过师生的*等对话，变教师讲规律为学生找规律，教师最后的总结使数学知识精确化。
六、拓展延伸，强化能力（约3分钟）
设计题目：各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等
（2）横坐标与纵坐标相反
（3）横坐标相等，纵坐标不等
（4）纵坐标相等，横坐标不等
你能找出每组的规律吗？
设计意图：这一环节是让学生带着问题出课堂，激发他们思考。
动手实践、自主探究、合作交流是本节课学生获取知识的重要方法。学生在具体的操作活动和尝试性练*中进行独立思考，在与同伴的交流、讨论中形成对知识的理解，六个活动的设计由易到难，层层推进，有机地将学生的眼、口、手、脑调动了起来，充分发挥了学生的主观能动性，让学生在活动中学会探索，学会学*，从而有效地落实了“三维”目标。
——数学*面直角坐标系的知识点 (菁华3篇)
*面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示*移。
*面直角坐标系
在*面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。*面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在*面叫做坐标*面，两坐标轴的公共原点叫做*面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标*面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
(第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，
第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ)
特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角*分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角*分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线*行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线*行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的*方加y的*方再开根号;
在*面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
各象限内和坐标轴上的点的符号和坐标的规律
横坐标 纵坐标
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正半轴：(+，0)
x轴负半轴：(-，0)
y轴正半轴：(0，+)
y轴负半轴： (0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
——数学中考的知识点6篇
知识点1：一元二次方程的基本概念
1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置
1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。
5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。
知识点3：已知自变量的值求函数值
1、当x=2时，函数y=的值为1。
2、当x=3时，函数y=的值为1。
3、当x=-1时，函数y=的值为1。
知识点4：基本函数的概念及性质
1、函数y=-8x是一次函数。
2、函数y=4x+1是正比例函数。
3、函数是反比例函数。
4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。
6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。
7、反比例函数的图象在第一、三象限。
知识点5：数据的*均数中位数与众数
1、数据13，10，12，8，7的*均数是10。
2、数据3，4，2，4，4的众数是4。
3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。
知识点6：特殊三角函数值
1、cos30°=。
2、sin260°+cos260°=1。
3、2sin30°+tan45°=2。
4、tan45°=1。
5、cos60°+sin30°=1。
知识点7：圆的基本性质
1、半圆或直径所对的圆周角是直角。
2、任意一个三角形一定有一个外接圆。
3、在同一*面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
6、同圆或等圆的半径相等。
7、过三个点一定可以作一个圆。
8、长度相等的两条弧是等弧。
9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。
10、经过圆心*分弦的直径垂直于弦。
知识点8：直线与圆的位置关系
1、直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切。
2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3。弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5、垂直于半径的直线必为圆的切线。
6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7、垂直于半径的直线是圆的切线。
8、圆的切线垂直于过切点的半径。
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
——《*面直角坐标系》优秀教案 (菁华5篇)
教材分析
１、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节*面直角坐标系又称笛卡儿坐标。*面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关*移的内容，对学生以后的学*起到铺垫作用，6.1.2节*面坐标系主要是介绍如何建立*面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及*面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学*中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：
①认识*面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：
①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；
②通过学*用坐标的位置，渗透数形结合思想
解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：
①通过建立*面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；
②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点
根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：
重点：认识*面坐标系
难点：根据点的位置写出点的坐标
一、教法分析
针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水*，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练*，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、学法分析
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。
三、教学过程分析
教学流程
创设问题情景，引入新课→故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路→尝试与探索→巩固练*→总结归纳，布置作业
活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复*数轴，在复*了相旧知的基础上，引出如果学校东150米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动２、笛卡儿的梦。新课程标准提出学生对数学不仅要关注学*的结果，更要关注他们的学*过程，通过笛卡儿的梦可让学生经历数学问题，产生和解决的过程启迪学生的思维，顺利实现学生对点与坐标的对应关系，由一维到二维过渡，从而达到突出重点、突破难点，通过此过程也让学生体会科学家在探究问题中所表现出的那种精神，培养学生勇于探索，克服困难的品质和意志。
活动３、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学*规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。
活动４、巩固训练
①P49第１题用来进一步巩固知识；
②用坐标来表示引例，
②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。
活动５、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。
教学目标：
1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。
2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，
课时安排：
1课时
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
展示书P105画面并提出问题，在建国xx周年的庆典活动中，*广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。
二、师生共同参于教学活动
（1）影院对观众*所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？
生：不能，要确定还必须知道“排数”。
（2）教师书写*面图通知，由学生分组讨论。
今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
师：你们能明白它的意思吗？
学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。
师：请同学们思考以下问题：
①怎样确定你自己的座位的位置？
②排数和列数先后须序对位置有影响吗？
生：通过讨论，交流后得到以下共识：
①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
②排数和列数的先后须序对位置有影响。
（3）让学生的问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如前面的表示“排数”后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
（4）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
学生分组讨论，交流，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。
例如：人们常用经纬度来表示，地球上的地点
三、巩固练*
让学生完成p46的练*。
四、布置作业
1、课本*题6.1.1。
2、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中标志表示“怪兽”按图中箭头先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
五、教后反思
师：谈谈本节课，你有哪些收获？
由同学交流解决问题，教师设疑为以后的学*奠定基础。
教学目标：
1、理解*面直角坐标系中的伸缩变换；
2、了解在*面直角坐标系伸缩变换作用下*面图形的变化情况；
3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。
教学重点：
理解*面直角坐标系中的伸缩变换。
教学难点：
会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。
授课类型：
新授课
教学过程：
一．复*引入
在三角函数图象的学*中，我们研究过下面一些问题：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？
作图：
二．新课讲解
引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：
1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。
2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①
我们把①式叫做*面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②
我们把②式叫做*面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）
*面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③
我们把③式叫做*面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
定义：设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
三．例题讲解
例1在*面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。
（1）2x+3y=0
（2）x2+y2=1
四．课堂练*
课本P8第4题
五．课堂小结
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
六．作业布置
通过观察可以总结出：*行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；*行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。
另外一、三象限内，两坐标轴夹角*分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角*分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由*面几何的知识，可推出这两点的连线*行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在*面上的位置也不相同。即*面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。
例3、在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1），（－2，1）
⑵（—3，4），（—3，—4）
⑶（5，－4），（—5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
解：（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标*面上的.任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。
答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称。根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等。所以这两点的连线就*行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点。到y轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论。这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明。通过学生的主动探索，复*了对称的概念，体验了数形的结合。亲身经历了数学知识的形成过程。也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神。
小结：本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程。而且每道题的解决都离不开数形结合的思想。而且也能逐步体会出*面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。这一部分知识为今后的学*打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用。
作业：*题13.1B组的1—3。
一：教学目标
1：认识并能画出*面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出*面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立*面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在*面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练*如图你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林”在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
——*面直角坐标系的教学反思 (菁华5篇)
课后有几点感受：
一、要上好一节课，首先在透彻理解新课程标准的前提下，吃透教材和深挖教材，结合实际，确定出重点与难点。
为突破重点和难点来确定教法，大致思路是：
1、精心创设问题情景：回顾数轴的应用，学*数轴坐标的概念，引出新问题。
2、找准重点，突破难点：通过找点A相对于点O的位置，体验*面直角坐标系的建立过程。同时介绍*面直角坐标系的有关概念。讲解点坐标的确定方法。
3、已知点坐标在*面直角坐标系找对应点。
4、练一练：由点写坐标和由坐标找点。
5、解决前面提出的引入问题：
6、介绍*面直角坐标系的由来。
本节主要完成了三个目标：
1、知识目标：了解*面直角坐标系及有关概念。
2、能力目标：能由点写坐标和由坐标找点。
3、体会数形结合的思想。
新课程下教学法的主要宗旨是让学生体会数学是有血有肉的；是有用的。正是目标铺就道路，细节成就完美。
二、由点写坐标，由坐标找点这两个重点、与体验*面直角坐标系的建立过程这一难点处理是比较到位的。
不足之处：一是数轴上点的坐标特征强化的不是很到位，二是课容量大了一点，有点前紧后松。
三、要上好课就要备好课，精心准备才会提高质量。
《*面直角坐标系》这节课在教学上比较容易，课程中的概念性知识比较的多，比较容易安排，所以合理安排好各个知识点以及衔接，就成为上好课的关键。
一、新课引入：（复*数轴知识）
先是复*数轴的知识。用简单的话语迅速的让学生回忆学过的数轴知识，让学生知道数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，在数轴上确定点用一个实数表示就可以了。然后以班级中学生座位的确定来距离，要在*面内确定一个点需要一对有序实数对，为后面坐标的引入作铺垫。
二、新课讲授：
这里主要还是以书本上的步骤为主，讲授直角坐标系的相关知识，通过确定*面内一点A来引入*面直角坐标系，并且阐述要在*面内表示某个点的位置要用一对有序实数对来表示，即点的坐标。这个过程既让学生理解了直角坐标系的相关概念，同时也让学生明白了如何在一个*面内将某个点的位置用坐标表示出来。
三、练*巩固：
我这节课的练*巩固都是随着新知识一起给出了，想让学生学与练紧密相连，学会就要用上，从整体效果来看还可以。我设计了4组练*，主要是①找出所给的点的坐标；②根据所给的几个特殊点归纳出在横轴和纵轴上的点的坐标的特征；③请一位同学在所给的坐标*面上指一个点，另一个同学说出它的坐标，答对了这个同学也可以请另外的同学说出他所指的点的坐标，以此类推；④现实运用，在班级中建立直角坐标*面，请学生自己所在的位置的坐标。
本课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织游戏活动等。调动了学生学*的积极性，充分发挥了学生的主体作用。通过游戏活动让学生再次感知点和数的对应关系，然后上升到理性，从而突破了难点，效果应该很好，体现了素质教育要求。课堂拓展了学生学*空间，给学生充分发表意见的自由度。
本课设计了小结，不仅归纳了知识点，还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。并向学生展示了人类认识世界是由特殊到一般、具象到抽象、一维到多维等认识规律，使学生站在一个新的高度来认识所学内容，培养了学生探求、归纳、总结等认识客观世界的认知方法。
本课采用了创设情境-提出问题-解决问题-应用拓展的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学*内容，而且使学生掌握了学*的方法，更好地利用所学知识解决问题．
在整个教学教程中，我始终结合教材内容，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活，数学与人们日常生活息息相关得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展知识应用。这样教学不仅使学生理解了学*内容，而且使学生掌握了学*的方法，更好地利用所学知识解决问题。
这节课唯一不足的可能就是教学内容太简单了，之前备课时怕内容多学生无法完全掌握，为了保险起见，还是少安排一些内容让学生能够掌握得更好，但是我错了，学生对这节课的反应很好，使得上课的进度比我预设的要快，至于最后还有一些剩余的时间。其实我不应该这么低估我学生，如果我把下节课的一些内容适当加些进来，比如直角坐标*面的四个象限及各个象限的点的坐标的特点，相信整节课的节奏可能会更紧凑，学生也能掌握的很好，这样也不至于浪费时间。这节课的遗憾让我明白了，有时候教学安排不一定要完全按照书本的要求，可以根据班级或学生的实际情况作适当调整，比如学生原有的知识、学生的层次等。相信我下次再上这节课的时候对于这节课的不足应该会有所改进。
作为教师在教学中通过不断地反思，来提高自己的教学水*，积累自己的教学经验。下面我针对自己的“*面直角坐标系”这节课做一总结和反思。
“*面直角坐标系”反映了*面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，也提高了学生参加数学学*活动的积极性和好奇心。因此，首先要确定这节课的教学目标和这节课的教学重点，难点，要在教学过程中创设生动活泼、直观形象，且贴*他们生活的问题情境。
“*面直角坐标系”是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的.理解这个抽象的概念，教学从生活实际背景开始，学生们从所设置的练*入手，进入本节的学*。在教学中，运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题改编到生活当中，以增加发散的成分和探究的因素。
首先我通过创设情境，如何确定同一直线上的点的位置呢？ 让学生小组讨论，全班交流，通过复*数轴，利用数轴这一工具把数和点一一对应起来。 不在同一直线上的三个点的位置如何确定呢？引起学生兴趣后讨论，给学生介绍*面直角坐标系的有关知识。
①*面直角坐标系的构成？
② 轴与轴把坐标*面分成几个部分？它们分别叫什么？
让学生动手画一个直角坐标系，建立有序实数对与坐标*面内的点的对应关系，然后再通过练*，让学生掌握已知点求坐标和已知坐标描点的技能，领悟*面直角坐标系中点与有序数对的一一对应关系。通过小组讨论：
① 坐标轴上的点的坐标有什么特征？
② 各个象限内的点的坐标有什么特征？
③ 横坐标或纵坐标相等的点有什么特征？
④ 各个象限中角*分线上的点的坐标有什么特征？
新课程强调转变学生的学*方式，改变以往单一的、被动的接受式的学*，倡导构建具有“自主、合作、探究”特征的学*方式。因此，我在这节课的教学设计中，充分挖掘贴*学生实际生活的素材，在实际问题情境中抽象出*面直角坐标系的概念，进而去探究点在*面直角坐标系中的特征，加强数学与实际的联系，让学生体会数学在生活中的广泛应用，激发学生的学*兴趣。在教学过程中，积极尝试小组合作学*，鼓励学生的自主探究和合作交流。培养学生在自主学*中发现问题、提出问题的能力，启发学生养成与同学合作交流，在合作交流中陈述自己的意见的*惯。这样，不仅激发了学生学*的兴趣，调动起学生学*的积极性，而且增强了学生的集体荣誉感。
通过这节课小组合作交流，发现学生特别积极活跃，学生与学生之间的相互交流，使每一位学生都有均等的参与交流展示的机会。我感到非常高兴，由于运用“独学、对学、群学”的学*方式，不仅为学生自主发展拓展了空间，而作为教师已不必告诉他们应当学什么东西，学生已经有了兴趣学*更多的知识和探究更深入的问题的强烈愿望。
然而，由于受学**惯的影响，以及课堂组织还不是很到位，导致小组合作交流中还存在着一些问题：
（1）、从学生的参与情况来看，有部分小组成员没有积极参与到交流过程中，把自己作为个体孤立起来；
（2）、从交流的结果看，在小组交流后进行班级交流，学生反馈出来的还不是小组合作交流的结果，而是学生个人的想法。
（3）、由于把课堂放手给了学生，收的不好，时间上没有把握好，导致练*不够。
针对以上存在的问题，在今后的教学中将采取一些改进措施：
（1）、教学中要尽量激发学生参与的积极性，引导学生从交流中体验合作的快乐；
（2）、积极引导学生掌握一些基本的合作交流技能，让每个学生都有机会说出自己的想法和展示自己，引导小组成员互相评价；
（3）、根据学生的实际和教材的特点，尽量创设合作交流的机会，加强小组同学之间的互动，培养学生的情感交流和合作意识。
（4）、加强课程环节的连贯性。该收则收。
*面直角坐标系是学生从数过渡到形的基础，属于数学建模中的几何建模，因此为了让学生更好的理解这个抽象的概念，教学从学生自主学*开始，学生们从所设置的问题入手，在*面中描述出点的位置，以问题引出知识，进入本节课程的学*。在教学中，运用开放型问题进行发散思维的训练，将封闭型的问题拓展到学生的生活当中，以增强学生的探究意识。
整个教学过程以问题情境，将小黑板、多媒体综合应用，教给学生如何解决数学模型，建立“问题、自主学*、合作交流、探究总结”的解决数学问题的思维模式，让学生在问题中学*，这是我认为可以在今后的教学中采用的教学方法。本节课教学立足于问题情境的创设，将原本枯燥的*面直角坐标系与现实生活紧密联系起来，在解决实际问题中学*知识；立足于知识的发现和发展，让学生能在情境问题中理解建立*面直角坐标系的必要性，应用*面直角坐标系去分析和解决实际问题；立足于知识和情感的教育，在知识教学的同时，对学生进行理想教育，又在本课结束前对学生进行人生观的教育。在教学中力求体现学生探究能力的培养，通过问题情境的设计，引导启发学生进行探究及自主学*，并及时地加以总结和反馈，尝试从多角度去体现新课程理念。
在教学中，我们的*惯是“进行问题教育”——让学生带着问题走进教室，没有问题走出教室，教学中“懂的人问不懂的人”。通过这节课教学，我感觉学生能够提出一个问题比解决一个问题更重要，教师要让学生带着问题走进教室，更要让学生带着更多的问题走出教室，在课堂上激发学生的问题意识，加深问题的深度和广度，让学生努力形成自己解决问题的能力。
本节课的巩固练*都是随着新问题、新知识一起设计的，让学生的学与练*紧密相连，从教学效果来看还不错，在教学中我设计了4组练*，主要是①找坐标；②找点；③象限内点的符号；④综合运用。在练*中尤其是前3个练*是本节课的重点、难点，在教室里以学生的座位建立*面直角坐标系，让学生自己说出所在位置的坐标。让全体同学参与到活动中来，不仅活跃了课堂气氛，还能让学生加深体验点的坐标以及特征。
本课采用了"创设情境—提出问题—解决问题—应用拓展"的教学过程。这样的学程使学生不仅获得了书本上的知识，而且展示了知识形成过程及对知识理解、以及各个知识间的相互联系，帮助学生形成了知识体系，完善了认知结构，拓展了知识应用。这样教学不仅使学生理解了学*内容，而且使学生掌握了学*方法，更好地利用所学知识解决问题。
在本节课的教学过程中还存在一些不足：
1、整个教学活动中，老师应该适当进行“一题多变”、“一法多用”。这样有利于将学生从思维定势中解脱出来，养成多角度、多方面分析问题的*惯，以培养思维的广阔性和创新性。对于教材中所列举的例题、*题，我们应该以题为载体，阐述试题的条件加强、条件弱化、结论开放、变换结论、与其他试题的联系与区别，将体现试题的知识价值、教育价值，这样达到做一题、会做一类试题效果。
2、思考题是为后续学*需要设置的，是结合下节课建立直角坐标系的不同点坐标不同而设置的，在多媒体课件中移动的是矩形，而听课后老师们都有不同的意见，有老师建议移动坐标系，经过课后教学思考发现，移动坐标系更能让学生感受到不同坐标系下点的坐标的变化。
3、数轴上点的坐标特征强化不够到位，并且教学内容稍大，有些前松后紧。
期末复*课“*面直角坐标系复*”，安排了一课时复*。课前我们精心设计了教案学案，安排前置学*内容，学生课前进行了前置学*训练。
一、知识点归纳
上课开始，由学生进行了知识点的回忆：1.有序数对；2.*面直角坐标系；3.特殊位置的点的坐标特征；4.用坐标表示地理位置和用坐标表示*移；5.点到坐标轴的距离和坐标*面内几何图形的面积。老师在学生复*的基础上，提出：除了*面直角坐标系内有序数对的意义还有一些特定的含义，（如前置学*1如果用（7，2）表示七年级二班，那么八年级三班可表示成（），（9，4）表示的含义是（）。坐标*面内有序数对与坐标*面内的点的一一对应，在研究问题时经常用到了数形结合的思想方法。
二、难点交流
结合前置学*的情况，给出足够的时间进行交流，提出：交流前置学*题的正确答案是什么；哪几道题的解题过程值得推荐；哪几道题是易错题及其解题注意点。明确了交流任务，学生交流讨论积极踊跃。学生的回答表现了学生知识理解和掌握的深刻。
在交流哪几道题的解题过程需要一起研究时，多数同学推荐第15题，题目是：“已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是___”，由学生介绍解题书写过程后，提出了OB等于a的绝对值，老师补充：已知点A（4，6），B（3，0），在x轴上求一点C，使△ABC的面积等于12.重点强调了求出BC＝4后，由B（3，0）求出的C点有两种情况C（7，0）或（－1，0）。
学生畅谈在解题时的注意点，4、6、7、8题的距离问题，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；4、8、10、15题两解问题，提醒我们思考要严谨；3、5、9题等题目的有序数对的有序问题；14题等题目的审题仔细的问题，点在*移时“左右减加横坐标，上下加减纵坐标”，补充：在△ABC中，A（2，－3）*移到A′（－1，2），求B（3，2）*移后的点B′的坐标，已知*移后的点C′（－4，6），求*移前的点C的坐标。从而关于点的坐标*移还要考虑*移前和*移后。
在协进学*的教学时，学生独立完成后，侧重讨论了1、2、4题所涉及的知识点和解题思路，学生从讨论后认识到，第1题用到了有理数的加法、乘法法则；第4题是“几个非负数的和为零，则每个加数都为零”的典型题。再由学生上黑板板演并讲解6、7、8三题。学生对6（1）（3）的两种情况有了更深刻的认识。
——数学的知识点总结（精选五篇）
①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。
②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d
③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)
*面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它*行于y轴(或垂直于x轴)，将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1
当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;
圆的方程
1、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
2、圆的方程
（1）标准方程，圆心，半径为r；
（2）一般方程
当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为
当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，
需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；；
（2）过圆外一点的切线：①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程
（3）过圆上一点的切线方程：圆（x—a）2+（y—b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0—a）（x—a）+（y0—b）（y—b）=r2
4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
设圆，
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当时两圆外离，此时有公切线四条；
当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当时两圆相交，连心线垂直*分公共弦，有两条外公切线；
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
数学如何预*
上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学*能力和养成自学的*惯，所以它是数学学*中的重要一环。
（1）看书要动笔。（不动笔墨不读书）
①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号；
②预*时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学*新内容创造条件。
③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。
④要把某一本练*册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。
成数概念
一数为另一数的几成，泛指比率：应在生产组内找标准劳动力，互相比较，评成数。
表示一个数是另一个数的十分之几的数，叫做成数。
通常用在工农业生产中表示生产的增长状况。几成就是十分之几。
例如，粮食产量增产“二成”。
“二成”即是十分之二，也就是粮食产量增加了20%。
在计算成数时，设有甲、乙两数，求乙数对于甲数的比，并把比值化成纯小数，那么所得的纯小数叫做乙数对于甲数的成数。其中小数第一位叫做“成”或“分”，第二位叫做“厘”。
例如，计划粮食产量为5万斤，实际多产了1万斤，那么粮食增产的成数是1÷5=0.2，即粮食增产了二成。
成数与其他数的互化
方法：分数X10=成数成数/10=小数（成数除以10等于小数）成数X10=百分数
相关的角：
1、对顶角：一个角的'两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
2、互为补角：如果两个角的和是一个*角，这两个角做互为补角。
3、互为余角：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角。
4、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
角的性质
1、对顶角相等。
2、同角或等角的余角相等。
3、同角或等角的补角相等。
一、集合有关概念
1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
①.元素的确定性; ②.元素的互异性; ③.元素的无序性
说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的.，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是*等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的分类：
1.有限集 含有有限个元素的集合
2.无限集 含有无限个元素的集合
3.空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
4、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太*洋大西洋印度洋北冰洋}
1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集) 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
关于属于的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}
二、集合间的基本关系
1.包含关系子集
注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A
2. 不含任何元素的集合叫做空集，记为
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
3.相等关系(55，且55，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} 元素相同
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B B?C 那么 A?C
④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B
三、集合的运算
1、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作A并B)，即AB={x|xA，或xB}.
2.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.
记作AB(读作A交B)，即AB={x|xA，且xB}.
3、全集与补集
(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即 )，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}
(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
(3)性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA) ⑶(CUA)A=U
4、交集与并集的性质：AA = A A= B = BA，AA = A
A= A AB = BA.
1、正数和负数的有关概念
(1)正数：比0大的数叫做正数;
负数：比0小的数叫做负数;
——数学的知识点(五)份
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 3.1415926
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 0.0333 12.109109
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是 9 ， 0.5454 的循环节是 54 。
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 0.5656
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 0.03333
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。
实数与数轴
1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
相信上面对数学中实数与数轴知识点的内容总结学*，可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学*吧，希望同学们会学*的更好。
中考数学知识点之实数大小的比较
下面是对数学的学*中，关于实数大小的比较知识学*，希望同学们很好的掌握。
实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
相信上面对数学中实数大小的比较知识点的讲解学*之后，同学们对上面的知识已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
中考数学知识点之实数中的几个概念
关于数学中队友实数中的几个概念知识，我们做下面的讲解学*，相信可以很好的帮助同学们的学*。
实数中的几个概念
1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数 a+b=0
2、倒数：（1）实数a（a≠0）的倒数是 ；（2）a和b 互为倒数 ；（3）注意0没有倒数
3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n次方根（1）*方根，算术*方根：设a≥0，称 叫a的*方根， 叫a的算术*方根。（2）正数的*方根有两个，它们互为相反数；0的*方根是0；负数没有*方根。（3）立方根： 叫实数a的立方根。（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
通过上面对实数中的几个概念知识点的内容总结学*，希望同学们都能很好的掌握上面的知识点，相信同学们会从中学*的更好的。
中考数学知识点之实数的分类
下面是对数学中实数的分类知识点的内容讲解学*，希望同学们对下面的知识点都能很好的掌握。
实数的分类：
1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、 °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
以上对数学中实数的分类知识点的内容总结学*，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们考试成功。
初中数学三角形内角定理知识点讲解
以下是对数学中三角形内角定理知识的内容讲解学*，相信可以很好的帮助同学们对此知识点的巩固学*吧。
三角形内角定理
定理：三角形两边的和大于第三边
推论：三角形两边的差小于第三边
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1：直角三角形的两个锐角互余
推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
通过上面对数学中三角形内角定理知识点的讲解学*，相信可以很好的帮助同学们对此知识的学*了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学*行定理知识点讲解
如果一组等距的*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
*行定理
*行定理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行
推论：如果两条直线都和第三条直线*行，这两条直线也互相*行
证明两直线*行定理：
