【温故互查】
填空：①规定了、、的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是;原点左边的点表示的数是。
③画数轴时，一般规定向(或向)为正方向。
【设问导读】
(一)*面直角坐标系
1、观察：在数轴上，点A的坐标为，点B的坐标为。
即：数轴上的点可以用一个来表示，这个数叫做这个点的。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定*面内的点的位置呢?
3、*面直角坐标系概念：
*面内画两条互相、原点的数轴，组成*面直角坐标系.
水*的数轴称为或，*惯上取向为正方向;竖直的数轴为或，取向为正方向;两个坐标轴的交点为*面直角坐标系的。
4、点的坐标：
我们用一对表示*面上的点，这对数叫。表示方法为(a,b).a是点对应上的数值，b是点在上对应的数值。
(二)如何在*面直角坐标系中表示一个点
1、以A(2，3)为例，表示方法为：
A点在x轴上的坐标为，A点在y轴上的坐标为，
A点在*面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)
2、方法归纳：由点A分别向X轴和作垂线。
3、强调：X轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗?
注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点O的坐标是(，)，x轴上的点纵坐标都是,y轴上的横坐标都是。即横轴上的点坐标为(x,0)，纵轴上的点坐标为(0，y)
【自我检测】
1、下列语句，其中正确的是()
①点(3,2)与(2,3)是同一个点;②点(0，-2)在X轴上;③点(0,0)是坐标原点.
A.0个B.1个C.2个D.3个
2、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
【巩固训练】
在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标.
【拓展延伸】
1.在*面直角坐标系中，点P(-3,4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。
2.点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是
1、教材分析：
⑴知识结构：日常生活及其它学科需要一种确定*面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出*面直角坐标系的概念。完成了坐标*面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学*全章的基础，在后面学*函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练*、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。本节的难点是*面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学*范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练*，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角*面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学*，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入。组织学生看本章引言中的气温图，说明确定*面内点的位置是实际需要的可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学*过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定*面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出*面直角坐标系的概念，并结合图形讲述*面直角坐标系的有关概念。
（3）练*，深入地理解概念：*面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练*一些简单题，如给出坐标，在*面直角坐标系中标点，或反之，给出*面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练*，使学生能逐步理解坐标*面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水*，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出*面直角坐标系的概念，并通过练*达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角*分线上的点的坐标特点等。
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解*面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点：理解*面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：直尺、计算机
教学方法：合作学*，讨论，探究
教学过程：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学*了*面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴。初步体会到*面内的点与有序实数对是一一对应的今天我们需要开始新的探索，发现数学知识。
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；你能发现什么规律吗？
解：描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上。做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的通过本例题，又总结出了相应的代数规律。渗透了数与形的结合。并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力。
练*：*题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中，标出下列各对点的位置，
并发现其中的规律。
（1）（3，5），（2，5）
（2）（1，2），（1，—3）
（3）（4，4），（6，6）
一 教材分析
１、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节*面直角坐标系又称笛卡儿坐标。*面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关*移的内容，对学生以后的学*起到铺垫作用，6.1.2节*面坐标系主要是介绍如何建立*面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及*面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学*中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：①认识*面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；②通过学*用坐标的位置，渗透数形结合思想
解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：①通过建立*面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点
根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：
重点：认识*面坐标系
难点：根据点的位置写出点的坐标
一、 教法分析
针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水*，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练*，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、 学法分析
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。
三、 教学过程分析
教学流程
创设问题情景，引入新课 → 故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路 → 尝试与探索 → 巩固练* → 总结归纳，布置作业
活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复*数轴，在复*了相旧知的基础上，引出如果学校东１５０米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动２、笛卡儿的梦。新课程标准提出学生对数学不仅要关注学*的结果，更要关注他们的学*过程，通过笛卡儿的梦可让学生经历数学问题，产生和解决的过程启迪学生的思维，顺利实现学生对点与坐标的对应关系，由一维到二维过渡，从而达到突出重点、突破难点，通过此过程也让学生体会科学家在探究问题中所表现出的那种精神，培养学生勇于探索，克服困难的品质和意志。
活动３、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学*规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。
活动４、巩固训练①P49第１题用来进一步巩固知识；②用坐标来表示引例，②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。
活动５、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。
活动1:知识回顾
1、请学生展示自己设计的知识结构图
2、教师展示知识结构图
活动2:知识落实
1、基础训练
复*各个知识点及*时解题应注意的地方，进行巩固各知识点的基础题训练。
2、能力提高
把本章内容和以前的知识点联系起来，解决问题。
3应用拓展（合作探究）
春天到了，七年级二班组织同学们到公园春游，张明王丽李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置。
活动3：知识检测
游戏环节（快乐之旅）
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你周围的老师或同学.
活动4：小结提升
通过本节复*课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会。
活动5：布置作业
1、必做题：P96—3、4、7
2、选做题：P97—9、10
3、探究题
利用本章的基础知识分析问题，解决问题。
学生思考交流
提出解决问题的策略。
学生先读题独立思考，再通过合作探究，分析问题，得到问题的解决方案，利用已学的知识分析问题，阐述解题的思路，进而完善问题的答案。
一：教学目标
1：认识并能画出*面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出*面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立*面直角坐标系；求出点的坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在*面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练*如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在*面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。（通常两条数轴成水*位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水*位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
——《*面直角坐标系》说课稿
《*面直角坐标系》说课稿
作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常需要编写说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。怎样写说课稿才更能起到其作用呢？下面是小编帮大家整理的《*面直角坐标系》说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。
《*面直角坐标系》是人教版九年义务教育七年级数学下册第六章第一节第二次课的内容,它是在学*了数轴和有序数对后安排的一次概念性教学,也是初中生与坐标系的第一次亲密接触。*面直角坐标系的建立架起了数与形之间的桥梁,是数形结合的具体体现。这一节课主要是让学生认识*面直角坐标系,了解点与坐标的对应关系;在给定的*面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,能由点的位置写出点的坐标。因此,本节课的学*,是今后进一步学*有关知识和借助*面直角坐标系学*一次函数、二次函数的一个基础,它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用。
说目标与重难点
1.知识与能力目标:
使学生认识*面直角坐标系,理解并掌握横轴、纵轴、原点及点的坐标,了解点与坐标的对应关系;能准确地在*面直角坐标系中描出点的位置和根据点的位置写出点的坐标,培养学生思维的准确性和深刻性。
2.过程与方法目标：
通过自主阅读，用游戏活动和动手实践的方式，让学生认识*面直角坐标系，掌握用“坐标”表示*面内点的位置的方法，培养学生自主获取知识的能力。
3.情感态度价值观目标：
利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，鼓励学生去发现、去思考，使学生认识到数学的科学价值和应用价值，培养热爱数学，勇于探索的精神。
其中认识*面直角坐标系，能正确地画出*面直角坐标系是本节课的教学重点；
会用“坐标”表示*面内点的位置和坐标轴上的点的特征是本节课的教学难点。
说学情
七年级的学生具有活泼好动，好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学*能力，对数轴有一定的认识，因此，对于*面直角坐标系的构成和建立较为容易理解。
说教学策略
数学课程标准指出：“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者”，学生的数学学*内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。教师的责任是为学生的发展创设一个和谐开放地思考、讨论、探究的氛围，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂教学境界。为此，这节课我主要采用了情景激趣法、自主学*尝试法、合作探究交流法等教学方法，设计了“与文本对话——与生活对话——与同学对话——与教师对话”等一系列教学程序。
说教程
一、游戏激趣，导入新课（约2分钟）“破译密码”游戏
【设计意图:以游戏的'形式导入，具有一定的新奇性、挑战性，能有效地激发学生的学*兴趣。】
二、与文本对话，理解概念(约17分钟)
1.接触概念(让学生阅读教材，自主学
2.认识概念为了帮助学生抓住概念中的关键词，理解概念，我设计了以下几个问题:（让学生带着问题自学教材，认识概念。）
⑴什么叫*面直角坐标系?
⑵*面直角坐标系有哪些特征?(①两条数轴②互相垂直③原点重合④单位长度一致)
⑶*面直角坐标系内的点可以用什么来表示?(有序数对)
⑷有序数对是如何具体来表现点的坐标的?
自学教材后，可让学生回答以上问题，不正确的地方，教师不急于纠正，对于问题⑵和⑷，也可试着让学生归纳，但不要求全面，不完整的地方，教师暂不补充。
3.深化概念
让学生阅读下面两段材料,进一步找到问题的答案，补充不完整的地方，尝试性地完成活动1和活动2
活动1.你会画吗?在作业纸上试着画一个直角坐标系，比一比看谁画得最完整。
活动2.你会标吗？
设计意图：这一环节的设计主要是为了培养学生自主学*的能力，让学生在自学中初步认识概念。通过材料的阅读，活动的实践，让学生在自画、自纠中，加深对概念的理解，培养学生良好的画图*惯。
三、与生活对话，融化概念(约5分钟)
活动3.你会找吗?让学生在如图建立的直角坐标系中找到自己的位置，并说出自己的坐标
活动4.你会举例吗?让学生举出生活中应用*面直角坐标系的实例.
（如:象棋、围棋棋盘，雷达探测图，地球经纬度，计算机键盘，电影院座位等)
设计意图：设计这两个活动，是为了将知识与实际生活联系起来，让学生体验到生活中处处有数学。同时有效地训练了知识的应用，及时反馈了教学信息，培养了学生思维的深刻性。
四、与同学对话，运用概念（约13分钟）
活动5你会做吗？“描点”与“报坐标”比赛（让学生在活动1中建立的直角坐标系里完成这一活动）
这一活动教师先将4个组长定为评委，其余同学以两人为一组，全班分成若干组，同时进行，教师宣布比赛规则，最后，评出优胜组，予以奖励。
活动6你会猜吗？在如图的直角坐标系中读出下列各点，说说它们的位置，猜猜它们有什么特征。
这一活动将学生原有的4个大组重新分为8个小组，让学生各小组间行合作性地讨论、交流）
设计意图：这两个活动的设计是为了体现“学生是数学学*的主人，教师是组织者、引导者、合作者“。让学生在“做数学中学数学”；在观察、实践、讨论中，大胆地猜想，尊重了学生的个性，培养了自主探究、合作交流的精神。
五、与教师对话，归纳总结（约5分钟）
学生在自主学*，合作交流，共同完成活动6的基础上，各小组代表交流猜想，教师就学生的猜想，针对性的设计一些问题（如：①哪几个点在X轴上？②它们的坐标是怎样的？③有些什么特征？等），构建师生*等对话，最后，教师总结性地归纳：坐标轴上的点的坐标特征。
设计意图：设计这一环节是为了培养学生运用数学语言概括的能力，通过师生的*等对话，变教师讲规律为学生找规律，教师最后的总结使数学知识精确化。
六、拓展延伸，强化能力（约3分钟）
设计题目：各写出5个满足下列条件的点，并在坐标系中分别描出它们：
（1）横坐标与纵坐标相等
（2）横坐标与纵坐标相反
（3）横坐标相等，纵坐标不等
（4）纵坐标相等，横坐标不等
你能找出每组的规律吗？
设计意图：这一环节是让学生带着问题出课堂，激发他们思考。
动手实践、自主探究、合作交流是本节课学生获取知识的重要方法。学生在具体的操作活动和尝试性练*中进行独立思考，在与同伴的交流、讨论中形成对知识的理解，六个活动的设计由易到难，层层推进，有机地将学生的眼、口、手、脑调动了起来，充分发挥了学生的主观能动性，让学生在活动中学会探索，学会学*，从而有效地落实了“三维”目标。
——《*面直角坐标系》优秀教案(五)份
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定*面内点的位置的方法。在数学上，可以类比数轴，引出*面直角坐标系的概念。完成了坐标*面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来。
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。直角坐标系的基本知识是学*全章的基础，在后面学*函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识。通过对这部分知识的反复而深入的练*、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想。
本节的难点是*面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应。限于初中的学*范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。教材上只给出了比较简单的描述。教师可以通过课堂练*，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角*面上的点的位置也不同，反之，亦然。
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中。这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学*，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用。因此，数学概念的产生有其必然性与合理性。
（1）概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定*面内点的位置是实际需要的。可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子。如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等。从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性。
（2）讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？以前，我们学*过数轴。数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的。这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题。确定*面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出*面直角坐标系的概念，并结合图形讲述*面直角坐标系的有关概念。
（3）练*，深入地理解概念：
*面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间。如：x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等。然后，就可以多练*一些简单题，如给出坐标，在*面直角坐标系中标点，或反之，给出*面直角坐标系中点的位置，找出其坐标。通过小题的练*，使学生能逐步理解坐标*面内的点和有序实数对之间的一一对应关系。
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解。在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水*，完成对数学知识的建构。在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心。
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出*面直角坐标系的概念，并通过练*达到熟练的程度。第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目。如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角*分线上的点的坐标特点等。
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法。理解*面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号。
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法。培养学生观察，归纳总结的能力。
4、培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心。
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点。
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。
教学难点：
理解*面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学用具：
直尺、计算机
教学方法：
合作学*，讨论，探究。
教学目标：
1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。
2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，
课时安排：
1课时
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
展示书P105画面并提出问题，在建国xx周年的庆典活动中，***广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。
二、师生共同参于教学活动
（1）影院对观众*所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？
生：不能，要确定还必须知道“排数”。
（2）教师书写*面图通知，由学生分组讨论。
今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
师：你们能明白它的意思吗？
学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。
师：请同学们思考以下问题：
①怎样确定你自己的座位的位置？
②排数和列数先后须序对位置有影响吗？
生：通过讨论，交流后得到以下共识：
①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
②排数和列数的先后须序对位置有影响。
（3）让学生的问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如前面的表示“排数”后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
（4）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
学生分组讨论，交流，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。
例如：人们常用经纬度来表示，地球上的地点
三、巩固练*
让学生完成p46的练*。
四、布置作业
1、课本*题6.1.1。
2、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中标志表示“怪兽”按图中箭头先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
五、教后反思
师：谈谈本节课，你有哪些收获？
由同学交流解决问题，教师设疑为以后的学*奠定基础。
教学目标：
1、理解*面直角坐标系中的伸缩变换；
2、了解在*面直角坐标系伸缩变换作用下*面图形的变化情况；
3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。
教学重点：
理解*面直角坐标系中的伸缩变换。
教学难点：
会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。
授课类型：
新授课
教学过程：
一．复*引入
在三角函数图象的学*中，我们研究过下面一些问题：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？
作图：
二．新课讲解
引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：
1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。
2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①
我们把①式叫做*面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②
我们把②式叫做*面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）
*面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③
我们把③式叫做*面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
定义：设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
三．例题讲解
例1在*面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。
（1）2x+3y=0
（2）x2+y2=1
四．课堂练*
课本P8第4题
五．课堂小结
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
六．作业布置
教材分析
１、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节*面直角坐标系又称笛卡儿坐标。*面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关*移的内容，对学生以后的学*起到铺垫作用，6.1.2节*面坐标系主要是介绍如何建立*面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及*面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学*中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：
①认识*面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：
①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；
②通过学*用坐标的位置，渗透数形结合思想
解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：
①通过建立*面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；
②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点
根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：
重点：认识*面坐标系
难点：根据点的位置写出点的坐标
一、教法分析
针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水*，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练*，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、学法分析
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。
三、教学过程分析
教学流程
创设问题情景，引入新课→故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路→尝试与探索→巩固练*→总结归纳，布置作业
活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复*数轴，在复*了相旧知的基础上，引出如果学校东150米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动２、笛卡儿的梦。新课程标准提出学生对数学不仅要关注学*的结果，更要关注他们的学*过程，通过笛卡儿的梦可让学生经历数学问题，产生和解决的过程启迪学生的思维，顺利实现学生对点与坐标的对应关系，由一维到二维过渡，从而达到突出重点、突破难点，通过此过程也让学生体会科学家在探究问题中所表现出的那种精神，培养学生勇于探索，克服困难的品质和意志。
活动３、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学*规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。
活动４、巩固训练
①P49第１题用来进一步巩固知识；
②用坐标来表示引例，
②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。
活动５、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。
活动1：知识回顾
1、请学生展示自己设计的知识结构图
2、教师展示知识结构图
活动2：知识落实
1、基础训练
复*各个知识点及*时解题应注意的地方，进行巩固各知识点的基础题训练。
2、能力提高
把本章内容和以前的知识点联系起来，解决问题。
3应用拓展（合作探究）
春天到了，七年级二班组织同学们到公园春游，张明王丽李华三位同学和其他同学走散了，同学们已经到了中心广场，而他们仍在牡丹园赏花，他们对着景区示意图在电话中向老师说明了他们的位置。
活动3：知识检测
游戏环节（快乐之旅）
7个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你周围的老师或同学、
活动4：小结提升
通过本节复*课，你对本章知识是否有了更深的认识呢？谈谈你的体会。
活动5：布置作业
1、必做题：P96—3、4、7
2、选做题：P97—9、10
3、探究题
利用本章的基础知识分析问题，解决问题。
学生思考交流
提出解决问题的策略。
学生先读题独立思考，再通过合作探究，分析问题，得到问题的解决方案，利用已学的知识分析问题，阐述解题的思路，进而完善问题的答案。
——《*面直角坐标系》评课稿3篇
“*面直角坐标系”是人教版数学课本第七章的内容，这课的内容十分重要，是数与行之间的重要桥梁，通过对*面直角坐标系的引入，加强了数与形之间的联系，它是解决数学问题的一个强有力地工具，这次听评课的内容就是“*面直角坐标系”。
各项得分如下：教学设计：28分；课堂管理：10分；表达传授：38分；板书设计：9分；教学反思：10分。共计95分。
教学设计：整体的教学设计是很成功的运用了多媒体教学，是数学课很生动形象。本节内容由确定电影院中座位的位置、整齐的升旗队伍等实际背景出发，引出有序实数对，进而引出*面直角坐标系，。通过对坐标系的研究，认识坐标的有关概念和建立坐标的方法，并会利用直角坐标系进行数与形的转换，结合学*内容的特点，采用独立思考、探究和归纳等方法给学生流下了很大的思考空间，我认为美中不足的是整节课都是学生在独立思考，而并没有分组讨论，像一些比较难的问题，应该大家在一起讨论，这样理解的才会更深刻。虽然在课堂上有一些意外，但应对的很好，电脑没电了，能够迅速转用板书做总结。
课堂管理：整节课都比较严肃，所以没有学生随便说话，课堂纪律非常好，因为以前在课堂上已经养成了好的*惯，那就是学生在昨晚练*题以后都会主动拿自己的答案给老师看，很主动值得表扬。学生能够自己积极主动地学就省了老师很多精力，课堂管理很不错。
表达传授:穆同学对教材内容十分熟悉，不用看课本，只有课件就把一节课讲得很顺畅，很有条理报答传授的内容还是很不错的。声音很洪亮，教态很大方，但是有些过于严肃，脸上没有表情，使整个课堂的氛围不活，给人的感觉有点像军队式的训练。但是讲课的内容不够详细，只是很简单的提了一遍，学生回答对了以后并没有做详细的讲评，还有就是在总结的时候有时候没有用术语。我认为在表情和态度方面穆同学还需要进一步的改进。
板书设计：板书从整体上来说很有条理，虽然有课件，还能够把重点给学生们板书出来，很值得学*。通过学生们在黑板上做题，画直角坐标系，以及老师的总结概括，把整节课的内容的重点都板书出来了，使人一目了然，字写得很漂亮，但是不太整齐，有点随意，总的来说还不错。
教学反思：穆同学课后很认真的看了录像，不自己就找出了自己的缺点说自己还有很多地方需要改进，我们大家也都给她提了意见，她都虚心听取，感受最深的就是，这节课上得有点严肃，表情不丰富。之后，她能够认真的进行教学反思，希望她下一次能够做得更好。
这是讲*面直角坐标系的第二节课，数形结合思想在学生中才刚刚产生，*面直角坐标系还不十分熟*。教材来讲内容简单，我们却必须挖掘教育资源，赋予课程更强大的生命力。在本节课三个问题情境，既复*巩固了数轴的知识，把生活拉*教学课堂，又为本节课的学*打下基础，做了铺垫。
纵观整堂课，以学生活动为主线，自始至终做到了把课堂还给学生，在教学中体现了多种合作方式有二人合作、小组合作、班级合作。充分调动了全部同学的热情，课堂活跃，在同学们的共同努力下，完成了教学任务。
远程教学自身的优点：把原本沉闷的学*生活增添了色彩，它改变了传统教学中师生之间的关系，使二者更易于建立共学或互学的关系，同时远程教学也为学生合作提供了广阔空间和多种可能，使个性化学*成为现实。
在课堂活动中，我充分利用了远程教育资源光盘，从情境的创设到问题的给出，到*面直角坐标系的区域划分等，从中我既学到了现代信息技术的运用，也获得了激发学生学*兴趣的好的方法。更知道了数学的课程资源非常丰富，丰富的课程资源还有待我们努力去挖掘。学生是学*的主体，要想方设法去调动。
虽然我努力备课组织课堂，但在教学过程中还有很多的不足：如拓展知识较多，知识细节较多，致使少部分接受慢的学生没能得到很好的理解和锻炼，这让我明白了拓展知识的有序性和渐进性；有时课堂气氛不够活跃；对学生的课堂表达能力还需加强训练。在教学过程中，仅仅用课内几分钟时间，要求学生领悟数学思想方法，懂得数学价值，升华情感，对大多数学生来说可能要求太高。有效的办法是课内外相结合，在课前向学生布置相关的学*任务，使学生有足够的思考时间。
相信我以后再上这节课的时候对于这节课的不足之处应该会有所改进，努力提高自己的教学水*，使学生愿学乐学。
期末复*课“*面直角坐标系复*”，安排了一课时复*。课前我们精心设计了教案学案，安排前置学*内容，学生课前进行了前置学*训练。
一、知识点归纳
上课开始，由学生进行了知识点的回忆：1.有序数对；2.*面直角坐标系；3.特殊位置的点的坐标特征；4.用坐标表示地理位置和用坐标表示*移；5.点到坐标轴的距离和坐标*面内几何图形的面积。老师在学生复*的基础上，提出：除了*面直角坐标系内有序数对的意义还有一些特定的含义，（如前置学*1如果用（7，2）表示七年级二班，那么八年级三班可表示成（ ） ，（9，4）表示的含义是（ ）。坐标*面内有序数对与坐标*面内的点的一一对应，在研究问题时经常用到了数形结合的思想方法。
二、难点交流
结合前置学*的情况，给出足够的时间进行交流，提出：交流前置学*题的正确答案是什么；哪几道题的解题过程值得推荐；哪几道题是易错题及其解题注意点。明确了交流任务，学生交流讨论积极踊跃。学生的回答表现了学生知识理解和掌握的深刻。
在交流哪几道题的解题过程需要一起研究时，多数同学推荐第15题，题目是：“已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是___”，由学生介绍解题书写过程后，提出了OB等于a的绝对值，老师补充：已知点A（4，6），B（3，0），在x轴上求一点C，使△ABC的面积等于12.重点强调了求出BC＝4后，由B（3，0）求出的C点有两种情况C（7，0）或（－1，0）。
学生畅谈在解题时的注意点，4、6、7、8题的距离问题，到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；4、8、10、15题两解问题，提醒我们思考要严谨；3、5、9题等题目的有序数对的有序问题；14题等题目的审题仔细的问题，点在*移时“左右减加横坐标，上下加减纵坐标”，补充：在△ABC中， A（2，－3）*移到A′（－1，2），求B（3，2）*移后的点B′的坐标，已知*移后的点C′（－4，6），求*移前的点C的坐标。从而关于点的坐标*移还要考虑*移前和*移后。
在协进学*的教学时，学生独立完成后，侧重讨论了1、2、4题所涉及的知识点和解题思路，学生从讨论后认识到，第1题用到了有理数的加法、乘法法则；第4题是“几个非负数的和为零，则每个加数都为零”的典型题。再由学生上黑板板演并讲解6、7、8三题。学生对6（1）（3）的两种情况有了更深刻的认识。
提升学*安排的面积问题，重在三角形面积的分割重组，学生提出了多种分割补形方法，通过学生的书写示范，规范了书写要求。
三、反思提高
安排教学活动要具体和可操作：学生交流一定要有事可做，在交流前置学*内容时，提出的“正确答案”、“解题过程”、“推荐易错”三个问题保证了学生交流的热烈和有效。
适当提升使学生复*课也有新收获：在学生推荐协进学*15题后，及时补充上面已知面积求C点坐标，学生进一步感受数形结合和方程思想；交流协进学*14题，增添求*移前和*移后的点的坐标，进一步体会注意*移的“左右”、“上下”和“前后”。
知识回顾让学生有成就感：协进学*第1、2、4、6、7、8等题目的解题思路和所涉及的知识的回顾，让学生可以以更高的视点分析题目，条件许可还可以由学生进行题目的变化和引申，增加学*数学的兴趣。
——《*面直角坐标系》优秀教案 (菁华5篇)
教材分析
１、教材的地位与作用
本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书，七年级下册第6.1.2节*面直角坐标系又称笛卡儿坐标。*面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁，有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题，也可以把代数问题转化为几何问题。本章内容从数的角度刻画了第五章有关*移的内容，对学生以后的学*起到铺垫作用，6.1.2节*面坐标系主要是介绍如何建立*面坐标系，如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置，以及*面坐标系中特殊部位点的坐标特征，根据学生的接受能力，我把本内容分为２课时，这是第一课时，主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标
根据新课标要求，数学的教学不仅要传授知识，更要注重学生在学*中所表现出来的情感态度，帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力：
①认识*面直角坐标系，了解点与坐标的对应系；
②在给定的直角坐标系中，能由点的位置写出点坐标。
数学思考：
①通过寻找确定位置，发展初步的空间观念；
②通过学*用坐标的位置，渗透数形结合思想
解决问题：通过运用确定点坐标，发展学生的应用意识。
情感态度：
①通过建立*面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标，培养学生合作交流与探索精神；
②通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育。
３、重难点
根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误，确定本节重难点为：
重点：认识*面坐标系
难点：根据点的位置写出点的坐标
一、教法分析
针对学初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们现有知识水*，通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维，通过小组合作与交流及尝试练*，促进学生共同进步，并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
二、学法分析
通过教学引导学生关注身边的数学，并借助如何确定点的坐标，培养学生的创新能力和概括表达能力，运用科学家的故事，激发学生勇于挑战困难决心，形成在科学探索中的坚忍不拔的毅力。
三、教学过程分析
教学流程
创设问题情景，引入新课→故事《笛卡儿的梦》，启迪探索问题思路→尝试与探索→巩固练*→总结归纳，布置作业
活动１、孔子曰：“温故而知新”，所以开课我先创建问题（１）用于复*数轴，在复*了相旧知的基础上，引出如果学校东150米有图书馆，如何确定图书馆的位置，从而引出新知，也让学生到数学的发展是随着人们对观察事物认识发展而发展。
活动２、笛卡儿的梦。新课程标准提出学生对数学不仅要关注学*的结果，更要关注他们的学*过程，通过笛卡儿的梦可让学生经历数学问题，产生和解决的过程启迪学生的思维，顺利实现学生对点与坐标的对应关系，由一维到二维过渡，从而达到突出重点、突破难点，通过此过程也让学生体会科学家在探究问题中所表现出的那种精神，培养学生勇于探索，克服困难的品质和意志。
活动３、尝试探索。在尝试中给出直角坐标系和坐标系中的一些点，让学生确定点的坐标，这样有利用巩固重点，并根据反馈情况及时纠正错误，接下来给出另一坐标系和坐标轴上的点，让学生先写出点的坐标，再根据点的坐描述坐标轴上点的特征，这样按排先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标符合学生的学*规律，也更容易理解和掌握。另外，通过数据描述点的特征，有利于发展学生的统计观念。
活动４、巩固训练
①P49第１题用来进一步巩固知识；
②用坐标来表示引例，
②中的问题使所学知识马上得到应用，让学生能体会到知识的应用。
活动５、总结归纳。根据教师所提出的问题让学生归纳有利于培养学生的归纳能力和表述能力，利用“人生就是一个坐标”及时对学生进行理想教育，有利于学生人格的塑造。
教学目标：
1、通过现实情景感受利用有序数对表示位置的广泛性，能利用有序数对来表示位置。
2、让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，形成数形结合的意识。
教学重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
教学难点：理解有序数对是“有序的”并用它解决实际问题，
课时安排：
1课时
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
展示书P105画面并提出问题，在建国xx周年的庆典活动中，*广场上出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？
原来，他们举起不同颜色的花束（如第10排第25列举红花，第28排第30列举黄花）整个方阵就组成了绚丽的背景图章。类似用“第几排第几列”来确定同学的位置，我们在日常生活中经常用的方法。
二、师生共同参于教学活动
（1）影院对观众*所有的座位都按“几排几号”编号，以便确定每个座位在影院中的位置观众根据入场券上的“排数”和“号数”准确入座。
师：只给一个数据如“第5号”你能确定某个同学的位置吗？为什么？要确定必须怎样？
生：不能，要确定还必须知道“排数”。
（2）教师书写*面图通知，由学生分组讨论。
今天以下座位的同学放学后参加数学问题讨论：（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
师：你们能明白它的意思吗？
学生通过交流合作后得到共识：规定了两个数所表示的含义后就可以表示座位的位置。
师：请同学们思考以下问题：
①怎样确定你自己的座位的位置？
②排数和列数先后须序对位置有影响吗？
生：通过讨论，交流后得到以下共识：
①可用排数和列数两个不同的数来确定位置。
②排数和列数的先后须序对位置有影响。
（3）让学生的问题都是通过像“9排8号”，第2列第4排，这样含有两个数的词来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义。例如前面的表示“排数”后面的表示“列数”。我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
（4）在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？
学生分组讨论，交流，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并对学生提供的生活素材给予肯定和鼓励。
例如：人们常用经纬度来表示，地球上的地点
三、巩固练*
让学生完成p46的练*。
四、布置作业
1、课本*题6.1.1。
2、“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中标志表示“怪兽”按图中箭头先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第3个位置，那么你能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
五、教后反思
师：谈谈本节课，你有哪些收获？
由同学交流解决问题，教师设疑为以后的学*奠定基础。
教学目标：
1、理解*面直角坐标系中的伸缩变换；
2、了解在*面直角坐标系伸缩变换作用下*面图形的变化情况；
3、会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题，体验用数学知识解释生活问题的乐趣。
教学重点：
理解*面直角坐标系中的伸缩变换。
教学难点：
会用坐标变换、伸缩变换解决实际问题。
授课类型：
新授课
教学过程：
一．复*引入
在三角函数图象的学*中，我们研究过下面一些问题：
（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x和y=sin？
（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=2sinx和y=sinx？
作图：
二．新课讲解
引导，观察启发与y=sinx的图象作比较，结论：
1、函数y=sinωx，x？R（ω>0且ω11）的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（ω>1）或伸长（0<ω<1）到原来的倍（纵坐标不变）。
2．y=Asinx，x？R（A>0且A11）的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标y不变，将横坐标x缩为原来的倍，得到P’（x’，y’），那么①
我们把①式叫做*面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来的2倍，得到P’（x’，y’），那么②
我们把②式叫做*面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。
提出问题：怎样由正弦曲线得到曲线y=2sin2x？（它是由①②两种变换合成的）
*面直角坐标系中的任意一点P（x，y），经过上述变换后变为点P’（x’，y’），那么③
我们把③式叫做*面直角坐标系中的坐标伸缩变换。
定义：设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
三．例题讲解
例1在*面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。
（1）2x+3y=0
（2）x2+y2=1
四．课堂练*
课本P8第4题
五．课堂小结
设P（x，y）是*面直角坐标系中的任意一点，在变换④的作用下，点P（x，y）对应到点P’（x’，y’），称为*面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。
六．作业布置
通过观察可以总结出：*行于x轴的直线上的点，其纵坐标相同，横坐标为任意实数；*行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数。
另外一、三象限内，两坐标轴夹角*分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角*分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数。
建议：如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论。
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由*面几何的知识，可推出这两点的连线*行于x轴。其它的性质也有其存在的道理。通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程。而点的坐标不同，它在*面上的位置也不相同。即*面上的点与有序实数对是一一对应的从图中可以看出。
例3、在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1），（－2，1）
⑵（—3，4），（—3，—4）
⑶（5，－4），（—5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？并说明其中的道理吗？
解：（从图中观察出的点的位置）特点两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？（答案不固定，本教案只给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标*面上的.任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然。
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（—10，3）。求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标。
答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。
你想过这其中的道理吗？
——数学*面直角坐标系的知识点 (菁华3篇)
*面直角坐标系的用用很广，可以用坐标表示地理位置，也可以用坐标表示*移。
*面直角坐标系
在*面“二维”内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。简称直角坐标系。*面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为X轴(x-axis)，取向右方向为正方向;纵轴为Y轴(y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在*面叫做坐标*面，两坐标轴的公共原点叫做*面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标*面分成四个象限(quadrant)，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)(a,b)叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
(第一象限还可以写成Ⅰ，第二象限还可以写成Ⅱ，
第三象限还可以写成Ⅲ，第四象限也可以写成Ⅳ)
特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角*分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角*分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线*行于纵轴;如果两点的纵坐标相同，则两点的连线*行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|; 点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的*方加y的*方再开根号;
在*面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。(横同纵反)
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。(横反纵同)
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。(横纵皆反)
各象限内和坐标轴上的点的符号和坐标的规律
横坐标 纵坐标
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)负正
第三象限：(-，-)负负
第四象限：(+，-)正负
x轴正半轴：(+，0)
x轴负半轴：(-，0)
y轴正半轴：(0，+)
y轴负半轴： (0，-)
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。
原点：(0，0)
注：以数对形式(x，y)表示的坐标系中的点(如2，-4)，“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。
笛卡尔坐标的思想是法国数学家和哲学家笛卡尔创立的。
*面直角坐标系
*面直角坐标系：在*面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成*面直角坐标系。
水*的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
*面直角坐标系的要素：①在同一*面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对*面直角坐标系知识的讲解学*，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：*面直角坐标系的构成
对于*面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学*哦。
*面直角坐标系的构成
在同一个*面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成*面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水*位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水*的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对*面直角坐标系的构成知识的讲解学*，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学*吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学*，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了*面直角坐标系后，对于坐标系*面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标*面内确定它所表示的一个点。
对于*面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学*，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
