教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与*行的现象。
2、使学生通过探究活动知道在同一个*面内两条直线存在着相交、*行的位置关系，掌握垂直、*行的概念。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学*意识。
教学重难点：
1、正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
2、相关现象的正确理解(尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解)。
情感、态度与价值观：
1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教具、学具准备：
课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶
教学过程：
一、设置情景，想象感知
导入：前面我们已经学*了直线，谁知道直线有什么特点?
今天咱们继续学*直线的有关知识。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来摸一摸这个*面。(学生活动)
师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子?
师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象。(声音缓慢)这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。你想象的这两条直线的位置是怎样的?睁开眼睛把它们画在纸上。
学生画图：把他们所想象的同一*面内两条直线画下来。
二、探索比较，掌握特征
(一)动手操作，建立表象
1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。
2、展示典型图形，强化图形表征。
(1)展示学生的画法(用水彩笔画在白纸上)
(2)除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗?
(先归纳，去掉重复的)
(二)小组合作，感知特征
1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。(课件出示)
2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?根据什么来分?
3、小组合作交流讨论分类方法
展示各种可能分类方法：
a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;
b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;
c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
4、质疑
对于各小组的分类分法，有什么想法?引导学生侧重按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
三、自主探究，构建新知
导语：通过探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
1、认识“*行”
(1)自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么?请看书第65页。
(2)质疑：互相是什么意思?“同一*面”是什么意思?出示实物帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是*行线时，“在同一个*面内”“不相交”这两个条件缺一不可。
(3)举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相*行的?
2、自学认识“垂线”
导语：刚才我们已经把同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，那*面内相交的两条直线的关系中又有特殊的关系?
(1)自学，阅读书本P65页的内容，思考：①互相垂直的两条直线有什么特征?②怎样判断两条直线互相垂直?③你还掌握哪些知识?
(2)小组合作交流。垂直的含义、判断方法、各部分名称。
(3)归纳。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点就是垂足。
(4)课件演示(或运用学生所画的作品)：练*判断下面图形哪些是互相垂直的。
(5)举例，请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相垂直的'?
3、揭示课题。通过学*，你们知道了什么?板书课题：垂直与*行。
4、找一找：你的身边有些哪些物体的边是互相垂直的?哪些物体的边是互相*行的?把你的发现告诉同组的同学。
四、巩固拓展，运用新知
1、填一填
(1)在同一个*面内不相交的两条直线叫做()，也可以说这两条直线()。
(2)窗户的上边和下边是()。
(3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做()。
(4)桌子的()边和()边是互相垂直的。
2、判断对与错
(1)在同一个*面内，不相交的两条直线互相*行。()
(2)两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。()
(3)如图直线A叫垂线，直线B叫垂线。()
(4)不相交的两条直线叫*行线。()
3、摆一摆：(做一做65面第二题)说一说你有什么发现?(与同一条直线垂直的两条直线互相*行、与同一条直线*行的两条直线互相*行。)
4、折一折�D�D折纸
(1)刚才同学们通过“找一找”“摆一摆”对*行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的*行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与*行线吗?这可有一定难度，愿意接受挑战吗?
(2)学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
(3)展示学生作业。
5、下面的各组直线，哪些是互相*行，哪些是互相垂直。
6、数一数有几组*行线，你发现有什么好的数法吗?
五、全课总结，完善认识
今天这节课你有什么收获?你觉得这节课你表现怎样?
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
(2)通过学*使学生了解有关定向知识。
2.过程与方法目标：
培养学生多种的学*方式。
3.情感态度与价值观目标：
通过学*，体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点：
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
三、教学难点：
对任意角度具体方向的准确描述。
四、教学课时：
1课时
五、教学准备：
多媒体课件主题图
六、教学过程：
(一)、设置情景
1、出示情境图。
如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进?你是怎样确定方向的?
2、小组讨论：运用以前学过的知识得到大致方向。
①训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处?
②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营?
(二)、探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑：
1、知道吐鲁番在大本营的东北方向就可以出发了吗?
2、如果这时就出发可能会发生什么情况?
小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目标：地。
研究时，可以用上你手头的工具。吐鲁番在大本营东偏北30度
练一练：你说我摆，为小动物安家。
(课前剪好小图片，课上动手操作。)
例：我把熊猫的家安在偏，的方向上。
例：我把熊猫的家安在西偏北30°的方向上，熊猫摆在哪?
讨论：为什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解决问题，寻找得出距离的方法。如果你的赛车每小时行进200千米，你要走几小时能到达考察地?
图上没有直接标距离，你有什么办法解决它呢?
仔细观察地图，你发现了什么?
小组试一试解决。吐鲁番在大本营东偏北30°。
(三)、教学例1
1出示例1.
教师：东偏北是什么意思?东偏北30°表示什么?起点到终点的这一条线段表示什么?
如果我这样叙述：1号检查站在北偏东60°，距离起点大约1千米的地方。那1号检查站改画在什么位置上?
(让学生发现这两种说法所表达的意思是否一样。)
请你在这一副图中标出一个2号检查站：东偏南30°，大约走2千米。
2号检查站能不能换一个说法呢?(南偏东60°，大约走2千米)
小结：我们可以根据题目提供的方向和距离这两个条件来确定物体的位置。
2完成第20页“做一做”。
(四)、练*：
1、以雷达站为观测点，填一填。
护卫舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
巡洋舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
鱼雷艇的位置是偏度，距离雷达站千米。
2、以电视塔为观测点，按要求填空。
文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电视塔东偏南60度的方向;动物园在电视塔北偏西40度的方向。
(五)、课后延伸
游乐场要新建两个游乐项目：一个在观览车西偏北40o方向上，约200米处新添一个“登月舱”，另一个“天外来客”在观览车南偏东20o方向上，约150米处。请你在*面图上标出这个新项目标：位置。
(六)全课总结
(七)作业布置
一、教学目标：
1.知识与技能：
(1)使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。
(2)通过学*使学生了解有关定向知识。
2.过程与方法目标：
培养学生多种的学*方式。
3.情感态度与价值观目标：
通过学*，体会数学与日常生活的密切联系。
二、教学重点：
能根据任意方向和距离确定物体的位置。
三、教学难点：
对任意角度具体方向的准确描述。
四、教学课时：
1课时
五、教学准备：
多媒体课件主题图
六、教学过程：
(一)、设置情景
1、出示情境图。
如果你是赛手，你将从大本营向什么方向行进?你是怎样确定方向的?
2、小组讨论：运用以前学过的知识得到大致方向。
①训练加方向标的意识：加个方向标有什么好处?
②突出以大本营为观测点：为什么把方向标画在大本营?
(二)、探究任意方向和距离确定物体的位置。质疑：
1、知道吐鲁番在大本营的东北方向就可以出发了吗?
2、如果这时就出发可能会发生什么情况?
小组讨论：沿什么方向走就能保证赛手更准确、更快的找到目标：地。
研究时，可以用上你手头的工具。吐鲁番在大本营东偏北30度
练一练：你说我摆，为小动物安家。
(课前剪好小图片，课上动手操作。)
例：我把熊猫的家安在偏，的方向上。
例：我把熊猫的`家安在西偏北30°的方向上，熊猫摆在哪?
讨论：为什么猴子的家在西偏南30°，而小兔家在南偏西30°的方向?解决问题，寻找得出距离的方法。如果你的赛车每小时行进200千米，你要走几小时能到达考察地?
图上没有直接标距离，你有什么办法解决它呢?
仔细观察地图，你发现了什么?
小组试一试解决。吐鲁番在大本营东偏北30°。
(三)、教学例1
1出示例1.
教师：东偏北是什么意思?东偏北30°表示什么?起点到终点的这一条线段表示什么?
如果我这样叙述：1号检查站在北偏东60°，距离起点大约1千米的地方。那1号检查站改画在什么位置上?
(让学生发现这两种说法所表达的意思是否一样。)
请你在这一副图中标出一个2号检查站：东偏南30°，大约走2千米。
2号检查站能不能换一个说法呢?(南偏东60°，大约走2千米)
小结：我们可以根据题目提供的方向和距离这两个条件来确定物体的位置。
2完成第20页“做一做”。
(四)、练*：
1、以雷达站为观测点，填一填。
护卫舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
巡洋舰的位置是偏度，距离雷达站千米。
鱼雷艇的位置是偏度，距离雷达站千米。
2、以电视塔为观测点，按要求填空。
文化广场在电视塔西偏南45度的方向;体育场在电视塔东偏南30度的方向;博物馆在电视塔东偏南60度的方向;动物园在电视塔北偏西40度的方向。
(五)、课后延伸
游乐场要新建两个游乐项目：一个在观览车西偏北40o方向上，约200米处新添一个“登月舱”，另一个“天外来客”在观览车南偏东20o方向上，约150米处。请你在*面图上标出这个新项目标：位置。
(六)全课总结
(七)作业布置
【教学目标】
1、认识垂线和*行线
2、使学生掌握“相互*行”与“相互垂直”的含义。
3、培养和发展学生的空间想象能力。
【教学重点】
掌握垂直和*行的概念
【教学难点】
理解*行线定义中“在同一个*面内的”的含义。
【教学过程】
一、情境导入，整理明标
1、复*导入：
师：我们在第三单元学*了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？
预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点
师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？
预设：
预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点――*行与垂直。
2、整理明标
（1）认识*行
（2）认识垂直
二、明确路径，合作探究
问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是*行。
问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。
三、展示反馈，对抗质疑
问题一：认识*行
（1）提出问题：观察一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组讨论一下你是怎么分的？
（2）操作：按照相交和不相交的.标准将它们分类。
（3）汇报：
（1）①②，③④
（2）①，②③④
（4）出示定义：我们将同一个*面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
（5）提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？
（6）汇报：
①同一个*面内
②不相交
（7）对抗：为什么要强调一定要在同意*面内？不在同一*面内行不行？
（8）演示：出示画着两条*行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个*面展示。
（9）提出问题：如何表示两条直线互相*行？（a∥b）；生活中有*行线吗？
（10）小结：很多地方都可以看到有*行线的存在，在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线。
问题二：认识垂直
（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度
（2）汇报：成90度和不成90度
（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的情况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（4）对抗：你从刚才所读的这句话中得到哪些重要的信息？
（5）汇报：
①相交
②成直角
（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子吗？
（7）小结：生活中有很多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
四、检测总结，拓展延伸
1、练*
（1）教材第57页做一做：独立完成
2、全课总结：今天这节课你有什么收获？
3、课后拓展：
（1）判断
①、不相交的两条直线叫做*行线。
②、在同一*面内，两条直线不*行就一定垂直。
③、过直线外一点能画无数条直线的*行线。
（2）下面的图形有*行和垂直的情况吗？
出示“双杠”图让学生找出*行与垂直。
教学目标
1、通过观察、操作等活动，帮助学生认识*行与垂直的概念，进一步引导学生在合作中理解*行与垂直的特点。
2、通过想象活动，培养学生空间观念和空间想象能力。
3、让学生在生活中体会学*数学的价值，激发学*数学的兴趣。
教学重点
帮助学生建构*行与垂直的概念。
教学难点
经历概念生成的过程，培养学生学*数学的能力。
教学具准备
课件、白纸；直尺、三角板、量角器、记号笔。
教学流程教学流程
一、画图引入师：请你闭上眼睛，想象一下，在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
师：现在把你想到的情况画在纸上。
（学生画图，老师巡视，画垂直的指导标上直角符号，找出典型作品6幅贴在黑板上）
123546师：为了方便后面的研究，给每一个图形编上号。
二、探究新知（一）图形分类，认识“*行”与“垂直”
1、独立分类师：（课件出示）谁把研究建议读一读？研究建议：
请你根据两条直线的位置关系把这些图形分类。（用序号表示）
（2）想一想：你为什么这样分类？师：要求明白了吗？独立完成在练*本上。
学生独立完成分类。（师巡视了解分类情况）
2、分层展示，交流中认识。
第一层：处理延长后相交。
师：（四类）把你的分类结果摆一摆、说一说分类理由。
123546师：对于这样的分类，你有什么想法？或者是问题？（课件演示）你怎么知道这两条直线会相交？预设：两条直线之间的距离越来越窄。
师：看来两条直线相交与延长后相交，这样的两种位置关系可以分成同一类。
第二层：处理相交成直角师：谁还想谈谈自己的看法？（二类）：相交成直角也是两条直线相交。
师：确实如此，两条直线相交成直角只是相交中的一种特殊情况。
第三层：分类认识“*行”与“垂直”123546师：怎样分类才合理呢？（正确）：摆图片，说一说分类理由。
师：我们用分类的方法更好地辨析了图形的特点，在分类过程中要有一个统一的标准。我们把在同一*面内的两条直线的'位置关系分成两类――相交和不相交。今天我们只研究其中比较特殊的两种情况：“*行”与“垂直”（板书）
3、归纳总结揭示概念师：（找一找）哪组是*行线呢？（说一说）什么是*行线？预设：不相交的两条直线叫做*行线。
师：是这样吗？我们一起看看数学上是怎么说的。
（课件）指生读：在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
（板书：*行线、互相*行）
师：你认为哪些词比较重要？生：同一*面、不相交、两条直线师：你怎么理解互相*行？能举例说说吗？指导读写：（在图上标出a、b）a与b互相*行，记作a//b，读作a*行于b。（板书a//b）
师：（找一找）哪组是互相垂直的呢？（说一说）什么是互相垂直？师：数学上又是怎样说的？（课件）指生读：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（板书：互相垂直）
师：你认为哪些词比较重要？生：两条直线、相交成直角师：你又是怎么理解互相垂直的？举例说一说。
指导书写：（在图上标出a、b）直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。（板书a⊥b）垂足*惯用字母O表示。
（二）理解概念，揭示本质1.自主探究师：我们不仅要知道什么是*行线和互相垂直，还要知道它们的特征，下面我们就进一步研究“*行”与“垂直”。
师：请你拿出自主学*单，独立完成自主学*单上的任务。然后小组内交流一下。
2.小组讨论
3.小组汇报
（1）探索*行部分。
第一组汇报后，问：谁有问题？师：哪组把你们的新发现再说一说？预设：*行线之间宽度都一样。
师：*行线之间的宽度都一样，在数学上，我们叫*行线之间的距离处处相等。（课件演示）
探索垂直部分一组汇报后，问：谁有问题？师：谁有不同的验证方法？师:用量角器测量角的度数更精确，用三角尺的直角去比较更快捷，判断一个角是不是直角，用三角尺的直角比一比就可以）
（三）总结：
师：这节课我们首先通过分类，认识了*行线和互相垂直；
然后通过小组合作研究，进一步理解了*行线和互相垂直的特点。
三、练*巩固四、课堂小结师：
这节课有哪些收获？生自由发言。
——《*行与垂直》教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、知识与技能
学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、过程与方法
在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、情感态度与价值观
通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点：
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的`正确理解。
教学用具：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的正确理解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。
当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好*惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
二、画图感知，研究两条直线在同一*面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。
2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的*面，把你刚才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)
三、观察分类，了解*行与垂直的特征。
(一)、展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充!
(二)、进行分类。
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？
师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)
四、*行与垂直的概念。
1、揭示*行的概念。
(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)
(2)师：那么，像这样在同一个*面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一*面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。(板书：互相*行)
(3)小结：象这样在同一*面内，永远不相交的两条直线叫做*行线，可以说这两条直线互相*行。(出示概念，学生读一读)
(4)你们知道为什么会要加“互相”吗？
(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一*面)“同一*面”是什么意思？学生回答后，师强调：判断两条直线是否是*行线时“在同一个*面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相*行的边，并指一指这两条边所在的*面，让学生初步感知之所以能找出互相*行的边，是因为他们都是在同一个*面内。随后课件出示两条不在同一*面内的直线，让学生判断这两条直线*行吗？细心的学生便会判断“不*行”。教师进一步质疑：为什么不*行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一*面内”。
2、揭示垂直的概念
(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)
(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)
(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)
(4)师：你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。
(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
五、练*巩固，深化垂直与*行的理解。
1、师：你能在运动场上找出*行或垂直的现象？
2、下面每个图形中哪些线段是互相*行的？各有几组*行的线段？
3、下面每个图形中哪两条线段互相*行？哪两条线段互相垂直？
4、小结：通过刚才的学*，我们已经知道了同一*面直线间有几种关系？
(两种，一种是相交，一种是不相交。)
同一*面内，不相交的两条直线叫做什么？(*行线)
也可以说这两条直线怎样？(互相*行)
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)
师：这就是我们今天学*的垂直与*行。(板书课题)
六、拓展延伸，发展空间观念。
1、摆一摆。
师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)
七、总结
教学内容：垂直与*行（人教版课标教材四年级上册第64-65页）
教学目标：
1、初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线，“垂直与*行”教学设计及反思、说课稿。
2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与*行现象。
3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学*意识。
教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”“互相*行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。
教学过程：
一、创设情境，想象感知。
老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。
师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）
师问：谁 能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）
师：今天我们一起来学*有关直线的知识，出示课题：垂直与*行
二、画图感知，探究比较，掌握特征。
1、研究直线的两种位置关系
师：瞧，老师这里有一张长方形的纸， 我们把这张纸看作一个*面，在这个*面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！
在一个无限大的*面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。
师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。
教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。
师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！
师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交流。
汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：
分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
质疑分类方法。
师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？
师：图中两条直线是否相交？为什么？采用什么方法来证明你的想法？（学生说将这两条直线延长，至相交，然后叫学生到黑板上将直线延长）
师小结：通过探索研究，我们发现在同一*面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种不相交。根据学生的分类移动作品，不相交、相交。
下面我们选取其中不相交的情况继续研究。
2、研究*行线的特征
师：图中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的学生会采用直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，如果宽度一样，就说明它们永不相交）
师：像这样两条直线永远不相交的情况，在数学上叫什么？
出示课件： 在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师“同一*面”是什么意思？（教师可以借“不同一个*面作比较”，比如教室的四面墙，属于四个*面，帮助学生理解，“同一个*面”的*面是可以无限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）
师：“互相*行”是什么意思？
3、研究垂线的特征。
师：在这组相交的直线中，哪幅图两条直线相交成直角？你们采用什么办法知道的？（学生说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要学生上黑板量，其余学生小组中测量，然后把结果告诉大家，教案《“垂直与*行”教学设计及反思、说课稿》。
师出示概念：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。
三、巩固练*，深化对垂直与*行的理解。
1、找一找：让我们走进生活，去寻找生活中的垂直与*行现象。
生活中你见过到哪些*行与垂直的现象？（学生会就地取材，指出教室里的黑板、门窗、课桌面等有*行和垂直现象）
2、除了教室里有*行和垂直，下面老师带你们去操场上寻找*行和垂直，课件出示主题图：说一说：你在操场上看到的垂直与*行的现象。
3、图形中哪两条线段互相*行？图形中哪两条线段互相垂直？
四、动手操作，拓展延伸。
1、摆一摆
同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒*行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒*行，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相*行）
同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的'小棒互相垂直，最后再拿出一根*棒与绿色小棒垂直，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相垂直）
2、折一折（折纸）
（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相*行。
（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与*行线吗？
学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
出示长方体框架， 在这个长方体框架中找出你所知道的互相垂直的线段和互相*行的线段。
同学之间互相讨论交流，然后全班汇报。
五、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？
教学反思： 垂直与*行是在学生学*了直线和角的基础上进行教学的。这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。
在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。
反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与*行概念的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响学生对概念的整体感知。2、强化了教师的主导作用，削弱了学生的主体作用，对学生没放手，学生自主探索的广度和深度不足。如在教学*行时，可以放手让学生自己探索检验两条直线永不相交的方法。3、是学生画“两直线”及“分类”的活动时间过长，而且前面*行线部分讲得用时过多，以至练*的任务没能在课堂内如实完成。
教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个*面，想象*面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入*行概念
同一*面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳*行的概念。
分析概念，怎样理解互相*行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一*面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一*面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与*行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相*行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒*行，看看两跟*棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根*棒你发现了什么？
三、巩固练*
1、生活中垂直与*行的现象？
2、操场上垂直与*行的现象？
3、几何中垂直与*行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
一、三维目标
1、知识与技能目标：掌握*行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出*行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学*数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点：理解*行与垂直等概念，会进行判断;
教学难点：理解*行与垂直的本质特征
三、教学过程
1、创设情境，导入新知
教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?
学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，
提问学生：它们在位置上有什么关系呢?
学生对于*行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学*的内容：*行与垂直。
2、师生合作，探究新知
首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?
接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个*面不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，如直线a与直线b*行，记作a//b，读作a*行于b。
结合*行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?
学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
3、实践练*，巩固新知
4、引导反思，全课小结
5、布置作业，课后延伸
课题与教学内容
课本页130——133的内容，完成相应的练*。
课时安排2课时
教学目标
知识技能 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识*行线，理解“互相*行”的含义。
过程方法 通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和*行线的理解过程，会画垂线和*行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感 培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。
教学札记
几何图形的教学是学生比较感兴趣的，因为它贴*生活，应用于生活。是同一*面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学*，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学*中体现自我。
本小节存在问题如下：
1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如 ；
2、有些学生在给过某点的直线做垂线或*行线时却不过某点，如： 。 。 ;
3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。
教 学 过 程 设 计
预设教学路径预计学生活动备择方案
（第一课时）
一、引入
1、 引导理解什么叫“互相”。
2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的
练*。（课件出示）
小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。
师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？
（1）生和老师一起做，回答：
这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？
（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠ 2、∠ 3、∠ 4变成了什么角？为什么变成了直角？
结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。
说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？
学生讨论后自由回答：争相举出例子。
此部分也可以用动态课件来演示。
可让学生拿学具到边来演示。
——*行与垂直教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、认识*行线，理解*行线的含义，掌握*行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与*行的是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：
掌握*行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与*行的是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系 学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体
教学过程：
一、 引入
复*直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)
二、新授
1、画直线，提供研究素材
同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）
2、展示作品，交流看法
先小组交流自己的作品，对他们进行分分类
3、整理分类，认识“相交”、“不相交”
刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能） 老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：
同学们能把他们按刚才的标准分类么？
(学生汇报)
三、 研究“*行”
1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）
2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢？（*行线）
试着说一说，什么是*行线。
3、请同学们看看书上是怎么定义*行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。
对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个*面内、互相的意思）
同一个*面可用长方体模型帮学生理解
4、用完整的语言说一说一组*行线的位置关系
四、研究“垂直”
1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？ 特点：都有交点，都相交成4个角
分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。
2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条直线，也有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）
3、自己的语言表述什么是垂线
4、读书上的概念：你知道了什么？
5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。
五、小结：
今天我们研究的是在同一*面内两条直线的关系，在同一*面内两条直线有相交的和不相交的。请同学们仔细读一读书上怎么说的，多读几遍，你能把它记下来么？
六、练*
1、基本练*：说一说图中的*行线和垂线，说一说生活中的*行线和垂线（引导学生表达清楚，谁和谁互相*行、垂直）
2、巩固练*：找一找图形中有几组*行线，有几组垂线。
3、拓展练*：用长方形的纸折出*行线和垂线。
七、总结：
这节课你学到了什么？
*行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学*中同学们还会研究有关*行和垂直的'更多知识。
一、指导思想与理论依据。
学*任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。
二、教学背景分析。
新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学*领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在空间与图形的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
三、教学目标、教学重点难点。
1、感知*面上两条直线的垂直和*行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识*行线。
2、学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学*的基本方法。
3、在学*过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。
4、教学重点：正确理解相交互相*行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。
5、教学难点：正确理解在同一*面内永不相交等概念的本质属性。
四、教学过程。
（一）创设情境，感知想象。
1、无限思想想象*面。
老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个*面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？
设计意图：利用无限的思想想象*面，让学生对于*面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。
2、想象落实，动笔画。
睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）
设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学*的两条直线的位置关系积累充分的学*资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。
（二）观察分类，了解*行与垂直的特征。
1、进行分类。
（1）小组合作，分类。
同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？
小组分类要求：
（1）分别说一说自己的分类想法。
（2）听一听别人的分类想法。
（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。
设计意图：在自己有丰富的'学*资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学*方式的培养。
2、小组分类情况汇报。
（1）分为相交和不相交两大类。
（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。
（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）
3、引导学生分类。
（1）出在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）
4、如何证明两条直线不相交？
在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示
设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一*面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。
（三）探究与合作、理解*行与垂直的含义。
1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：
（1）样判断两条直线是*行线？
（2）为什么说是互相*行，一条直线叫*行线吗？
（3）交成直角的两条直线叫什么？
（4）么叫垂线？
（5）么叫垂足？
（6）什么叫同一*面？你能用手中的小棒摆出不同*面的两条直线吗？
设计意图：把在概念学*中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学*中获得发展，同时能够积累自学的经验。
2、汇报交流、整理。揭示*行和垂直的概念
（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：
①同一*面：两张白纸充当两个不同*面，用毛线摆出不同*面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）
②认识垂直：引导学生观察相交，发现同一*面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一*面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。
（2）总结概念
①通过学*，谁想试着总结一下，什么是互相*行？什么是互相垂直？
②出示准确概念，学生加深理解。
（3）概念强化（填空）。
在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。如果这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。
（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）
①不相交的两条直线叫*行线。 （ ）
②在同一*面内，两条直线不*行，就一定垂直。（ ）
（四）全课总结。
1、说一说你这节课的收获。
2、教师针对学生总结。
给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学。
（五）教学效果评价。
1、填空。
（1）在同一*面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（ ），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（ ），这两条直线的焦点叫（ ）。
（2）黑板相邻的两条边（ ），上下两条边（ ）。
检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度。
2、选择。
（1）两条直线和同一条直线*行，这两条指向（ ）
A、相互*行
B、相互垂直
C、相交
2、下午三时，钟面上的时针与分针（ ）
A、重合
B、相互*行
C、相互垂直
检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度。
3、这些字母中，哪些既有互相*行又有互相垂直的线段，把它们全出来。
E L K H Z
当垂直与*行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力。
五、本教学设计特点。
（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学*活动。
（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学*活动。
（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学*数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一*面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相*行、互相垂直等概念。使学生的学*活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学*直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的*面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无
限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪 几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。 注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。 （小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把 交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线 画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直 线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情
况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确*行与垂直的含义
（一）揭示*行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了
吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。
（板书：互相*行）知道为什么要加“互相”吗？
（学生回答）谁能说说什么是互相*行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一*面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
四、练*巩固，深化对垂直与*行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个 没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的'现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和*行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根*棒与绿色小棒*行，想象有多少条直线跟绿色小棒*行。观察发现规律。
2．摆出两根*棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
【教学内容】人教版四年级上册第五单元56页-57页。
【教学目标】
1、认识垂线和*行线
2、使学生掌握“相互*行”与“相互垂直”的含义。
3、培养和发展学生的空间想象能力。
【教学重点】掌握垂直和*行的概念
【教学难点】理解*行线定义中“在同一个*面内的”的含义。
【教学过程】
一、情境导入，整理明标
1、复*导入：
师：我们在第三单元学*了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？
预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点
师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？
预设：
预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点——*行与垂直。
2、整理明标
（1）认识*行
（2）认识垂直
二、明确路径，合作探究
问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是*行。
问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。
三、展示反馈，对抗质疑
问题一：认识*行
（1）提出问题：观察一下每组中的两条直线，它们的位置有什么不同？你能按位置将他们分分类吗？先独立思考然后小组讨论一下你是怎么分的？
（2）操作：按照相交和不相交的标准将它们分类。
（3）汇报：
（1） ①②，③④
（2）①，②③④
（4）出示定义：我们将同一个*面内不相交的两条直线下了一个定义：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
（5）提出问题：你从刚才读的这句话里找到那些重要的信息？
（6）汇报：①同一个*面内②不相交
（7）对抗：为什么要强调一定要在同意*面内？不在同一*面内行不行？
（8）演示：出示画着两条*行的直线的白纸，然后将纸沿着两条直线中间剪开，成两个*面展示。
（9）提出问题：如何表示两条直线互相*行？（a∥b）；生活中有*行线吗？
（10）小结：很多地方都可以看到有*行线的存在，在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线。
问题二：认识垂直
（1）操作：跟着老师一起来量一量两条直线相交所成的角是多少度
（2）汇报：成90度和不成90度
（3）出示定义：我们将两条直线相交成90度的情况下了一个定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（4）对抗：你从刚才所读的这句话中得到哪些重要的信息？
（5）汇报：①相交②成直角
（6）提出问题：我们如何表示他们呢？（a⊥b）；生活中有垂直的例子吗？
（7）小结：生活中有很多垂直的例子，两条直线相交成直角，就说这两条直线相互垂直。
四、检测总结，拓展延伸
1、练*
（1）教材第57页做一做：独立完成
2、全课总结：今天这节课你有什么收获？
3、课后拓展：
（1）判断
①、不相交的两条直线叫做*行线。
②、在同一*面内，两条直线不*行就一定垂直。?
③、过直线外一点能画无数条直线的*行线.
（2）下面的图形有*行和垂直的情况吗？
出示“双杠”图让学生找出*行与垂直。
教材分析:
垂直与*行 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在空间与图形的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析:
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中永不相交比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标:
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点:
正确理解相交互相*行互相垂直*行线垂线等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点:
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程:
一、创设情景 导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了精雕细刻、精益求精、精彩绝伦的目标，向全世界展示了*军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同意*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
二、观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
板书：*行线。
（2）揭示*行线的定义
师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫*行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做*行线。
师补充在同一*面内。
大屏幕出示：在同一*面内永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：为什么要加上互相呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相*行或*行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是*行线吗？应该怎么说呢？
引导学生说出：红线是绿线的*行线，或绿线是红线的*行线，也可以说红先和绿线互相*行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到相交不相交这些垂直和*行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
（3）、巩固练*
师：现在我们已经知道了什么叫做*行线，会用小棒摆摆吗？
用小棒代替直线，摆两根小棒*行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒*行，得出：如果两条直线都和同一条直线*行，那这两条直线也互相*行。
【让学生动手动脑，加深理解*行线的特点】
4、认识垂直
（1）分类
师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相*行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的.两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？
生：3和5一类，2、4、6一类；
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师：为什么要把3、5单独分一类呢？
生1：因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
（2）揭示垂直的定义
师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说红线是垂线。
引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）
在生活中还有垂直的例子吗？
学生举例
（3）巩固练*
会用小棒摆摆垂直吗？
学生摆垂直
全课总结：今天这节课我们认识了在同一*面内两条直线特殊的位置关系：垂直与*行（板书课题）
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和*行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】
——《垂直与*行》评课稿6篇
人教版四上《垂直与*行》这一节课，是一堂图形与空间领域的概念课。沈老师紧紧抓住概念教学的特点，对此部分教材（《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容）进行了认真的研读，作了科学、恰当的处理；适当补充了方格图 、白纸、象棋图、课件等教学资源以支持学生对“在同一*面内”“ 相交”“互相*行”“互相垂直”等概念的正确理解；帮助学生理解了看似不相交而实际上是相交的这类现象；发展了学生的空间想象能力；使课堂扎实灵活有效。
本课值得我学*的地方很多，主要有以下几点：
1、制定的教学目标切实可行。能够以目标为出发点，在准确把握本课教学重、难点的基础上科学、合理的处理教材。使教材内容具有科学性、现实性和趣味性，符合学生的实际学*需要，利于学生的探究和主动建构。沈老师能有效利用生活中、教材中的一些教学资源，将“ 相交”“互相*行”“互相垂直”“在同一*面内”等知识有机地蕴含在这些素材中，看似简单，却颇具匠心。所组织的素材能既很好地分散了难点又展示了数学的本质；使学*材料、时间和空间得到了充分保障，体现了教学素材的高效性。为学生扎实有效地完成了本课的学*任务提供了良好的保障。
2、教学思路清晰，结构合理，情境创设合理，环节安排科学。重点突出，难点分散。
3、安排了有效的数学活动，使学生在活动中获得充分的体验。学生学*热情高，能够积极参与学*；预设到位，交流充分，反馈及时，调控有效。
4、教学手段恰当，适时运用了课件来辅助教学；演示及时、准确。
5、教学语言准确简练，评价合理、恰当。
6、板书设计合理、书写工整，通过形象直观的欧拉圈向学生展现了一幅完整的集合型板书，对学生渗透了集合的思想。
沈老师这节课的亮点很多，主要有：
1、沈老师以摸摸桌面、课本面为切入点，先让学生闭上眼睛想象出无限大的*面，又让学生想象出在无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，最后让学生把他所想象的这两条直线的样子画下来。然后再进行梳理和分类，这
样的设计发展了学生的空间想象能力，让学生对直线的特点作了回顾性的复*；让学生对“*面”理解有了初步的认识，为下面理解“在同一*面内” “看似不相交而实际上是相交”的这类现象打下了基础。
2、通过两次分类活动，引领学生在自主探究中，完成了对*行与垂直概念的构建和理解。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。沈老师能将“*行、垂直”的概念由远及*，层层推进，逐步帮助学生完善对于“*行、垂直”的理解，并通过想象来建立表象，逐步引导学生建立概念。在学生基本建立概念后，老师又放手让学生运用所学地知识，根据自己地理解来表示出*行和垂直；教学始终有“扶”、有“放”，学生在探索中获得了成功的体验。沈老师把学生引领入了一个观察、操作、探究的学*领域，学生学得积极、主动；获得的概念也比较清晰、深刻；学生的探究意识与空间观念得到了培养。尤其是“让学生想象屏幕无限大与直线无限延长。”“对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况让学生根据直线的特点展开想象。”这两个环节的设计，使学生的空间想象能力得到了很好的发展。
3、通过“动手验证”这一操作，来培养学生养成用工具验证结论的*惯，给学生渗透了：数学结论要用科学的验证方法去验证的意识。
4、本课数学味很浓。学生在本课的学*中经历了“数学化”的过程，学*技能得到了提升，获得了数学思想与方法。学生还从探索中收获到了成功，体验了学*的乐趣。
沈老师以分类为主线，从学生的实际出发，引领学生主动参与学*，主动探究。在探究的过程中，学生得到了主动的发展：学生的知识技能、数学思考、解决问题、情感态度、等方面都得到发展，特别是完成了空间想象能力的培养和探索精神的发展。学生各方面的提升很明显，是一节扎实、灵活、有效的好课。
人教版四上《垂直与*行》这一节课，是一堂图形与空间领域的概念课。林老师紧紧抓住概念教学的特点，对此部分教材进行了认真的研读，作了科学、恰当的处理；适当补充了方格图、小棒、练*纸、等教学资源以支持学生对“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念的正确理解；帮助学生理解了看似不相交而实际上是相交的这类现象；发展了学生的空间想象能力；使课堂扎实灵活有效。
本课值得我学*的地方很多，主要有以下几点：
1、制定的教学目标切实可行。能够以目标为出发点，在准确把握本课教学重、难点的基础上科学、合理的处理教材。使教材内容具有科学性、现实性和趣味性，符合学生的实际学*需要，利于学生的探究和主动建构。林老师能有效利用生活中、教材中的一些教学资源，将“相交”“互相*行”“互相垂直”“在同一*面内”等知识有机地蕴含在这些素材中，看似简单，却颇具匠心。所组织的素材能既很好地分散了难点又展示了数学的本质；使学*材料、时间和空间得到了充分保障，体现了教学素材的高效性。为学生扎实有效地完成了本课的学*任务提供了良好的保障。
2、教学思路清晰，结构合理，情境创设合理，环节安排科学。重点突出，难点分散。
3、安排了有效的数学活动，使学生在活动中获得充分的体验。学生学*热情高，能够积极参与学*；预设到位，交流充分，反馈及时，调控有效。
4、教学手段恰当，适时运用了来辅助教学；演示及时、准确。
5、教学语言准确简练，评价合理、恰当。
6、板书设计合理、书写工整，通过形象直观的向学生展现直线的两种位置关系。
林老师这节课的亮点很多，主要有：
1、在出现交叉的情况时，林老师仔细介绍交点即公共点，（这个点是在黄色线上还是在红色线上？点会在两条线上，由此突出公共点）
2、在介绍垂足时，林老师特意在前面做好铺垫，仔细分析互相垂直，通过判断哪些交点是垂足来明确概念。
3、出示延长后会相交的一组直线时，林老师特意追问相交的点会在哪？培养学生空间想象能力。
当然也有一点美中不足：
1、 让学生摆小棒画小棒后，并没有反馈，应该适当展示学生的分类的结果。
2、 出示摆出的情况后，可以让学生自己分类，这样不仅培养了学生分类的能力，也是更明确特点（或是出现对比将所有图分类开）
3、 课前可以对直线的特点进行回顾，这样不至于学生课中没反应不过来。
4、 对概念的得出，教师讲的过多，可以适当让学生谈一谈（比如你认为这句话那几个词比较重要，或是你哪里不是很清楚）。
5、 如何用好方格纸来学**行（怎样揭示*行线的本质属性）。
6、 过程中可以让学生先想象，再出示图形。
7、 最后拓展的异面与同面的情况该怎么样处理的更好，是否借助实物理解更好？
在此次研修活动中，荀老师执教了人教版四年级上册《*行与垂直》，课后我们学校全体数学老师齐聚一堂，进行了评课，综合所有老师意见，总结如下：
这部分教材是在学生学*了直线及角的知识的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。《*行与垂直》这一课的主要教学目标是让学生通过观察，比较，理解和掌握在同一*面内两条直线的位置关系只有两种：*行与垂直。本节课的教学难点是：对看似不相交而实际上是相交现象的理解。荀老师在教学中主要体现了以下特点：
一、注重生活经验，从已有知识入手。
在设计导入时，荀老师先让学生回忆直线的特点，以想象来导入教学，自然引出了存在于同一*面的直线的关系：相交与不相交，继而直接通过让学生在纸上画一画，来进行梳理分类，真正体现了新课标中知识来源于生活，来源于学生的对世界的认识。新课后的练*和欣赏也让学生切实体会到“生活离不开数学”，“生活中处处有数学”，从而认识到数学学*的重要性和必要性，进一步培养孩子学*的兴趣。
二、巧用长方体模型教具，加深同一*面内两条直线间的位置关系。
从教材上来看，本课从研究同一*面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在荀老师执教的课堂里，荀老师大胆地让学生先画一画，再从对学生的提问、回答中提出质疑，理解什么叫做两条直线互相*行。在教授“同一*面”这一知识时，荀老师巧妙地利用了长方体的模型，让学生从观察上面和侧面两条直线是否相交到引出质疑：那么这两条直线*行吗？我们在讲两条直线*行时应该怎么办呢？从而自然过渡到讲两条直线互相*行必须建立在同一*面内。
三、在知识探究的过程中完成自主探究意识的培养。
在荀老师执教的课堂教学中，注重对学生自主探究意识的培养。首先，在学生画完两种直线的位置关系后，选取不同情况贴在黑板上进行分类，并及时询问他们分类的依据是什么。在学生回答的基础上，引导学生继续对于画斜的两条直线进行观察：“难道它们真的不相交吗？”使学生自然而然地从直线的性质上去分析(直线可以两端无限延长）如此一来，学生就会自己找到问题的本质属性，形成清晰的知识，教学难点得以突破。其次，对两条直线互相垂直的理解时，从两条直线相交形成四个角出发，继而从引出直角的过程中来让学生理解：“垂直”是“相交”的一种特殊情况，避免了学生在课后对于垂直是相交还是模糊理解的记忆。真正体现了让学生主动探索，解决问题的教学理念，体现了以学生为主体，教师组织者的教学理念。
当然，“课堂教学是一门有缺憾的艺术”，荀老师在教学时如果能再多点激情，在教学判断两条直线是否互相垂直时，如果能及时让学生用三角板靠一靠，或用量角器来量一量，整节课的教学效果或许会更加圆满。
垂直与*行是在学生学*了直线及角的知识的基础上的教学的，是认识*行四边形和梯形的基础，垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。余茂能老师的《垂直与*行》一课，让学生初步理解垂直与*行的概念，同时又培养了学生积极参与、团结合作、主动探索的精神。
具体优点概括为以下几点：
1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生，本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画在纸上，然后进行梳理分类。在这个过程中，教师注意到了教学评价与教学过程：和谐融合，促进了学生情感态度，实践能力方面的发展。
2、以分类为主线，通过引导学生自主探究，体会同一*面内两条直线间的位置关系。从教材上来看，本课从研究同一*面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“点”到“面”的研究，这样设计不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了，所以在设计时余老师大胆地让学生以分类为主线，通过小组合作讨论、汇报，教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况下逐步形成概念，通过多次调整类别，分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养，主要表现在以下几方面。首先学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的作品贴在黑板上，从学生已有的知识经验和认知发展水*出发，放手让学生尝试在自纸上画一画两条直线的位置关系后，并选取不同的作品贴在黑板上让学生尝试第一次分类，这时的分类是很表面化的。他们不会从本质上去分析，但老师不做任何评价，引导学生继续分第二次。学生在分的过程中，产生了认知冲突，便会主动去探索，以求解决问题，如此一来，学生就会自己找到问题本质属性，形成清晰的知识。其次，对责任要直线位置关系的理解，以学生为主体展开讲座进行分类整理，再次，在练*的过程中，让学生主动探索，发现规律，在小组讨论时开展学生互评。体现了以学生为主体的教育观念。
4、教师素质。教师教态自态，营造了民之*等的氛围，在教学评价时，注意面向全体同学，眼神遍布教室的每个角落，不仅从眼神，而且从语气、态度、表情等方面注意调控，在提问时设计了启发性教学语言，给每个学生一个广阔的思维空间，提问面较广，体现素质教育面向全体学生。
5、成功地利用小组合作探究。
6、大胆合理地改编了教材顺序，极好地利用主题图。
——《*行与垂直》教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、知识与技能
学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、过程与方法
在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、情感态度与价值观
通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点：
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的`正确理解。
教学用具：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的正确理解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。
当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好*惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
二、画图感知，研究两条直线在同一*面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。
2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的*面，把你刚才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)
三、观察分类，了解*行与垂直的特征。
(一)、展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充!
(二)、进行分类。
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？
师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)
四、*行与垂直的概念。
1、揭示*行的概念。
(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)
(2)师：那么，像这样在同一个*面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一*面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。(板书：互相*行)
(3)小结：象这样在同一*面内，永远不相交的两条直线叫做*行线，可以说这两条直线互相*行。(出示概念，学生读一读)
(4)你们知道为什么会要加“互相”吗？
(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一*面)“同一*面”是什么意思？学生回答后，师强调：判断两条直线是否是*行线时“在同一个*面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相*行的边，并指一指这两条边所在的*面，让学生初步感知之所以能找出互相*行的边，是因为他们都是在同一个*面内。随后课件出示两条不在同一*面内的直线，让学生判断这两条直线*行吗？细心的学生便会判断“不*行”。教师进一步质疑：为什么不*行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一*面内”。
2、揭示垂直的概念
(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)
(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)
(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)
(4)师：你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。
(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
五、练*巩固，深化垂直与*行的理解。
1、师：你能在运动场上找出*行或垂直的现象？
2、下面每个图形中哪些线段是互相*行的？各有几组*行的线段？
3、下面每个图形中哪两条线段互相*行？哪两条线段互相垂直？
4、小结：通过刚才的学*，我们已经知道了同一*面直线间有几种关系？
(两种，一种是相交，一种是不相交。)
同一*面内，不相交的两条直线叫做什么？(*行线)
也可以说这两条直线怎样？(互相*行)
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)
师：这就是我们今天学*的垂直与*行。(板书课题)
六、拓展延伸，发展空间观念。
1、摆一摆。
师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)
七、总结
教学内容：垂直与*行（人教版课标教材四年级上册第64-65页）
教学目标：
1、初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线，“垂直与*行”教学设计及反思、说课稿。
2、通过动手操作、观察、分类比较，感知生活中的垂直与*行现象。
3、培养学生的空间观念与空间想象能力及合作探究的学*意识。
教学重点：正确理解“相交”、“互相垂直”“互相*行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
教具、学具准备：水彩笔、尺子、三角板、白纸、红色与绿色的小棒、长方形和正方形纸各一张、磁铁。
教学过程：
一、创设情境，想象感知。
老师在黑板上画一条直线，从教室里一直画到室外。
师问：同学们，你们猜猜看，刚才老师画的是什么线？（直线）
师问：谁 能告诉老师，直线有什么特征呢？（直线没有端点，可以向两端无限延长）
师：今天我们一起来学*有关直线的知识，出示课题：垂直与*行
二、画图感知，探究比较，掌握特征。
1、研究直线的两种位置关系
师：瞧，老师这里有一张长方形的纸， 我们把这张纸看作一个*面，在这个*面中出现了一条直线，你能想象出来吗？请同学们闭上眼睛，让我们一起来想象吧！
在一个无限大的*面内，出现了一条直线，接着又出现了一条直线，你能想象出这两条直线的样子吗？请同学们睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在你的纸上。
师：同学们，你们画的一样吗？请同学们在小组里说一说自己所画的两条直线的位置关系。
教师巡视时选择一些有代表性的作品进行展示，贴在小黑板上，标好序号。
师：同学们一下子画出了这么多种情况，你们的想象可真丰富！
师：能根据自己的分类标准把它们分类吗？先自己想一想，然后在小组中交流。
汇报分类情况，学生可能出现下列分类方法：
分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
质疑分类方法。
师：对于各小组的分类方法，你有什么想法？
师：图中两条直线是否相交？为什么？采用什么方法来证明你的想法？（学生说将这两条直线延长，至相交，然后叫学生到黑板上将直线延长）
师小结：通过探索研究，我们发现在同一*面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，另一种不相交。根据学生的分类移动作品，不相交、相交。
下面我们选取其中不相交的情况继续研究。
2、研究*行线的特征
师：图中的两条直线不相交，有什么方法可以知道它们是不相交吗？（有的学生会采用直尺量两条直线间的宽度，左边、右边各量一下，如果宽度一样，就说明它们永不相交）
师：像这样两条直线永远不相交的情况，在数学上叫什么？
出示课件： 在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师“同一*面”是什么意思？（教师可以借“不同一个*面作比较”，比如教室的四面墙，属于四个*面，帮助学生理解，“同一个*面”的*面是可以无限扩大的，它不是一张纸面或桌面、板面）
师：“互相*行”是什么意思？
3、研究垂线的特征。
师：在这组相交的直线中，哪幅图两条直线相交成直角？你们采用什么办法知道的？（学生说出用量角器量，用三角板的直角重合）然后要学生上黑板量，其余学生小组中测量，然后把结果告诉大家，教案《“垂直与*行”教学设计及反思、说课稿》。
师出示概念：
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点，叫做垂足。
三、巩固练*，深化对垂直与*行的理解。
1、找一找：让我们走进生活，去寻找生活中的垂直与*行现象。
生活中你见过到哪些*行与垂直的现象？（学生会就地取材，指出教室里的黑板、门窗、课桌面等有*行和垂直现象）
2、除了教室里有*行和垂直，下面老师带你们去操场上寻找*行和垂直，课件出示主题图：说一说：你在操场上看到的垂直与*行的现象。
3、图形中哪两条线段互相*行？图形中哪两条线段互相垂直？
四、动手操作，拓展延伸。
1、摆一摆
同学们先拿出一根红色的小棒，再拿出一根绿色的小棒，让它与红色的小棒*行，再拿出一根红色的小棒与绿色的小棒*行，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相*行）
同学们先拿出一根绿色的小棒，再拿出一根红色的小棒与绿色的'小棒互相垂直，最后再拿出一根*棒与绿色小棒垂直，学生摆好后，师问：这两根红色的小棒有什么关系？（互相垂直）
2、折一折（折纸）
（1）把一张长方形纸折两次，使三条折痕互相*行。
（2）、把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
（3）师：（拿出一张圆形纸）能动手折一折，折出垂线与*行线吗？
学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
出示长方体框架， 在这个长方体框架中找出你所知道的互相垂直的线段和互相*行的线段。
同学之间互相讨论交流，然后全班汇报。
五、课堂小结。
今天这节课你有什么收获？你觉得你这节课表现怎样？
教学反思： 垂直与*行是在学生学*了直线和角的基础上进行教学的。这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，我从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。
在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。
反思本课教学，存在以下几点不足：1、没有从整体上把握垂直与*行概念的教学，概念教学内容分割太细，条条框框太多，影响学生对概念的整体感知。2、强化了教师的主导作用，削弱了学生的主体作用，对学生没放手，学生自主探索的广度和深度不足。如在教学*行时，可以放手让学生自己探索检验两条直线永不相交的方法。3、是学生画“两直线”及“分类”的活动时间过长，而且前面*行线部分讲得用时过多，以至练*的任务没能在课堂内如实完成。
教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个*面，想象*面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入*行概念
同一*面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳*行的概念。
分析概念，怎样理解互相*行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一*面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一*面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与*行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相*行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒*行，看看两跟*棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根*棒你发现了什么？
三、巩固练*
1、生活中垂直与*行的现象？
2、操场上垂直与*行的现象？
3、几何中垂直与*行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
一、三维目标
1、知识与技能目标：掌握*行线与垂直线的概念，能准确作出判断，会动手画出*行线与垂直线。
2、过程与方法目标：通过独立思考、小组交流合作、动手操作，提高学生的总结归纳、小组协作、解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，激发学生学*数学的兴趣，在解决实际问题体会到成功的喜悦。
二、教学重难点
教学重点：理解*行与垂直等概念，会进行判断;
教学难点：理解*行与垂直的本质特征
三、教学过程
1、创设情境，导入新知
教师带领学生回忆直线的相关内容，提问学生：我们生活中常见的直线都有哪些?
学生仔细思考，回答教师问题，同时教师在多媒体上展示多张生活中常见的直线，如栏杆，电线，筷子等等，
提问学生：它们在位置上有什么关系呢?
学生对于*行的能回答它们朝着相同的方向，相交的能回答朝着不同的方向。从而引入本节课学*的内容：*行与垂直。
2、师生合作，探究新知
首先，教师让学生用直尺在纸上任意画出两条直线，提问学生：仔细观察任意两条直线在位置上有什么关系呢?一共都有哪些情况?
接下来教师讲授，我们发现两条直线有相交和不相交的情况，我们知道直线是可以无限延长的，那么没有相交的直线再画长一些它们会相交吗?如果不相交它们还会相交吗?我们生活中有这种不相交的例子吗?请学生回答并板书总结。
之后教师讲解在同一个*面不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，如直线a与直线b*行，记作a//b，读作a*行于b。
结合*行直线的概念，提问学生：直线相交有什么哪些情况呢?引导学生用三角尺对直线夹角进行测量，我们生活中有这样的例子吗?
学生用三角板对4个夹角进行测量，发现有60°和120°，有4个角相等，即4个角都是90度。教师讲授特殊情况，两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，两条垂线的交点叫做垂足。如a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。
3、实践练*，巩固新知
4、引导反思，全课小结
5、布置作业，课后延伸
课题与教学内容
课本页130——133的内容，完成相应的练*。
课时安排2课时
教学目标
知识技能 认识垂线，理解“互相垂直”和“垂足”的含义；认识*行线，理解“互相*行”的含义。
过程方法 通过动手操作、小组合作、多媒体的使用，使学生经历对垂线和*行线的理解过程，会画垂线和*行线。培养学生的动手操作能力、作图能力、及空间观念。态度情感 培养学生规范作图的能力；培养学生的合作精神。
教学札记
几何图形的教学是学生比较感兴趣的，因为它贴*生活，应用于生活。是同一*面内两条直线位置关系的两种特殊情况，它们在日常生活中随外可见。但是从几何学的角度如何确切地理解这两个含义，有一定的难度。因此，在教学过程的设计中，注重生活问题数学化，培养学生活中处处有数学的广义数学思想；注重数学问题生活化，培养“人人都能学好数学的大众数学思想。通过合作学*，鼓励创新，大胆质疑，让学生在学*中体现自我。
本小节存在问题如下：
1、有些学生不能正确地给已知直线做垂线，如 ；
2、有些学生在给过某点的直线做垂线或*行线时却不过某点，如： 。 。 ;
3、做垂线或画长、正方形时不画垂足、不标明长和宽等。
教 学 过 程 设 计
预设教学路径预计学生活动备择方案
（第一课时）
一、引入
1、 引导理解什么叫“互相”。
2、利用两根木条制成的活动学具做游戏。
二、探究新知
1、揭示垂直的概念
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
强调：“互相垂直”是对两条直线说的。不能孤立地说某一条直线是垂直的
练*。（课件出示）
小结：判断两条直线是否垂直的关键是两条直线相交是否成直角，与直线的放置方向无关。
师：在我们的周围，还有哪些物体的边是互相垂直的？
（1）生和老师一起做，回答：
这两根木条相交形成了几个角？分别是哪种类型的角？
（2）两根纸条的交点不动，转动其中的一条，使∠1变成直角。这时∠ 2、∠ 3、∠ 4变成了什么角？为什么变成了直角？
结合图示，学生进一步理解，并在小组内互相说说什么叫“互相垂直”、“垂线”、“垂足”。
说一说下面的哪两条直线是互相垂直的，为什么？
——《*行与垂直》教学反思 (菁华5篇)
垂直与*行是在学生学*了直线和角的特性基础上进行教学的。同一*面内两条直线的位置关系分为相交与不相交两种，不相交也就是互相*行，相交又分为一般相交和互相垂直，学生理解起来比较抽象。这节课主要让学生弄清两条直线的'位置关系，重点理解互相*行和互相垂直的概念。
解决的的策略：
“垂直”与“*行”这两个概念学生相对比较陌生，这节课数学知识概念较多，学生理解起来有一定的难度，因此针对本课知识的特点和学生的实际，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，让学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学*能力，增强了学*信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
1.准确把握教学起点。从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。
2.关注新知的生长点，体现新知动态的生成过程。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想.画一画.分一分.说一说等多种活动进行观察.思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。
3.精心设计练*，把握新知的训练点和拓展点。除了从主题图中找垂直与*行现象，从生活中找，从几何图形中找，还让学生动手摆一摆：引导学生用三根小棒摆一摆，使两根小棒都与第三根*行或垂直。通过这些练*形式，让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。
实践下来，我觉得自己上课当中没有更多的关注学生的学*过程，还是停留在背教案的程度，使用激励语言还远远不够，导致学生回答问题的积极性不高，课堂学*气氛不浓；同时给我一个很好的提示：不管教案设计得多好，都要从学生实际出发，着力解决生活中的数学问题，只有这样，才能充分调动学生的积极性，活跃课堂学*气氛，以至达到事半功倍的效果。
今天与孩子们一起学*了第五单元的第一节内容——《*行与垂直》。这节课我是这样进行的，先是让学生在练*本上任意画两条直线，同桌间看一看你们画的两条直线位置，想一想，这两条直线的位置会有哪些情况？当问题出现后，学生鸦雀无声。忽然间我发现，他们画的直线都没有相交，所以，学生们不知如何回答？我接着问：“直线有什么特点？”“两段能无限延长”学生答道。“大家也把直线延长，再看一看出现了什么情况？”于是。学生马上发现有的直线相交了，有的怎么画都不相交。有知道的学生马上说不相交的是*行。这时我引出了课题。然后让学生看书了解什么是*行？并找出定义中的关键词。再引导学生理解关键词。用同样的方法学*了垂直。练*中，我和学生在教室里一起寻找*行、垂直的例子。寻找中，我走到谁的身旁就叫起谁，练*他们的语言表达。
回忆整节课，学生学*的热情是积极的，大部分学生能跟着我的`思路进行。也有个别学生注意力不够集中，有偶尔走神的。当课堂上出现小状况时，耽误了点时间，但并没有影响学生的学*热情。这节课的练*时间较短。我相信，学生对定义理解了，做题会更顺畅的。
提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1—2篇较高水*的反思或教学案例，及时发布在向校园网上，学校将及时进行评审。
1、教案检查分*时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。
2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。课堂上要用心的创设有效的教学情境，要重视学*方法、思考方法的渗透与指导，重视数学知识的应用性。学校将继续透过听“推门课”促进课堂教学水*的提高，发现教学新秀。公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的研讨。一学期做到每人一节，年轻教师上两节。课堂对于比较成熟的公开课或研讨课鼓励大家录像，保存资料，及时地向校园网推荐。
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的*题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学*。三类练*（大练*、训练、月考）试题的制作分工落实到每个人（备课组长出月考卷，其他教师出大练*、训练卷），并经组长严格把关方可使用。注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学*用心性不断提高。
3、做好作业批改和加强辅导工作
我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学*状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学*困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的`数学学*状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学*用心性，帮忙他们树立良好的学*态度，用心主动地去投入学*，变“要我学”为“我要学”。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。对于小学四年级的学生来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了自学能力，增强了学*信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，从海上日出图引入新课—垂直与*行，逐步培养学生对数学研究的兴趣，感受数学就在我们身边。
二、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华
由于垂直与*行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象展开探究活动，因此，在教学中，我在引入新课后让学生看课本自学。学生通过找一找、画一画、读一读等多种活动进行阅读课本自学，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学符合学生的认知规律，让学生的认识上升到思维的层面来，培养了学生的自学能力。
在处理教学难点“在同一*面内”时，我举例子“一张白纸”、“黑板面”让学生理解这是“一个*面”，再把白纸放在黑板上就是在“同一*面内”。在巩固练*中，我还出示一个长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否*行，帮助学生理解垂直与*行关系 “必须在同一*面内”，直观到位。
三、新知的训练点和拓展点扎实有效
通过大量的练*让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，从生活中找，从身边找，从数学作业本找，从立体图形中找，还让学生动手画一画……通过这些练*，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。让学生真正参与学*过程中来，在学*过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如：
1、理解“在同一*面内”这个难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
2、整节课还是老师讲得比较多。
3、时间把握不够好，拓展练*学生自主探究的时间太少。
成功之处：
1.创设变魔术情境，激发学生兴趣，符合数学特点。在小学数学教学中，情境的创设要符合三要素：一是趣味性；二是科学性；三是数学性，不能为了情境而创设情境，进而失去数学的本质。在教学中，我利用学生喜闻乐见的变魔术情境，通过由一条直线变成两条直线，进而变成由两条直线组成的不同的图形。学生既感受到了直线变化的奇妙之处，又没有脱离通过两条直线组成的图形来引入新知，还抓住了两条直线这一关键之处，从而揭示本节课要研究的问题既在同一个*面内两条直线的位置关系。
2.抽丝剥茧，步步为营，分散难点。如何把两条直线组成的图形按照相交和不相交分成两类，学生主要问题出现有两种：一种是把5号和6号图形认为不相交，另一种是2号图形给学生的感觉就是不相交。如何让学生意识到在这个图形的背后还要联系有关直线的特征呢？如何让5号和6号图形认为不相交呢？怎么处理出现的这两个问题呢？在教学中先让学生了解什么是相交，两条直线相交有什么特点？从而让学生正确理解5号和6号图形也是相交，并在此基础上利用直线的特点是向两端无限延伸，虽然学生通常不容易想到2号图形是相交，但是通过让学生画出1、2和7号图形的延长线，让学生在操作中发现1和2号图形就是不相交，而7号图形通过延长相交了，从而得出两条直线的位置关系可以分为两类：一类是相交，另一类是不相交，也为后面的教学铺*了道路。
不足之处：
对于在同一个*面内两条直线的位置关系，在处理上发现学生对于直线无限延伸的理解还没有很好的在头脑中形成印象，这是因为在学*这节课时，跳过了直线、线段和射线的内容教学，所以导致学生在理解上不到位。
再教设计：
1.顺应学生学*内容的衔接，力争把每一个知识点教学到位，不给学生留下知识上的盲点。
2.在同一个*面内的处理可以用一个盒子的不同面，而放弃两个物体两个不同面。
——垂直与*行教学设计合集10篇
教学目标：
1、帮助学生初步理解同一*面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与*行，初步认识*行线和垂线。
2、培养学生的空间观念，空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点:
正确理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确理解“在同一*面内”，“永不相交”等概念的本质属性。
学具教具：
课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。
教学过程：(课件1课前播放音乐)
一、画图感知
复*导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，(谁能说一说直线有什么特点?没有端点，可以无限延伸)今天我们继续一起来学*有关直线的知识。
1、动手画一画
师：(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个*面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个*面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画，出示课件2)指名学生到黑板上画。
2，学生展示作品
画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗?
同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类?
3，学生讨论分类：
分为两类：相交，不相交
分为三类：相交，不相交，快要相交
分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交
…………………………………
板书：相交：( )( )( )( )
成直角：( ) 垂直
不相交：( ) *行
同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学*在同一*面内直线的两种特殊位置关系。(出示课件3)揭示课题：垂直与*行 板书：垂直与*行
二 揭示概念：互相垂直，互相*行
1.揭示互相垂直的概念
在同一*面上两条直线相交形成了什么呢?(角)
想象一下，两条直线相交可能会形成什么角?锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。(出示课件4)动态演示课件
请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角 符号。
象这种在同一*面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的.交点叫垂足。
一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)
2.揭示互相*行的概念
*行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。
(出示课件5)
课件动态演示：
师：象这种在同一*面内无限延伸永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，板书：互相*行
为什么要说互相*行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)
观察一下，这一条直线我们可以说它*行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是*行线。我们就可以说直线a是直线b的*行线，直线b是直线a的*行线。也可以说，直线a和直线b互相*行。想一想。同一*面内互相*行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。
3.理解在同一*面内的概念
同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和*行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线，它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相*行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个*面内所以我们不能说这两条直线互相*行。两条直线必须在同一个*面内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相*行。板书：在同一*面 (判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们*行吗?也不*行。因为不在同一个*面内。)
这节课你学到了什么?(出示课件7)
学生回顾总结这节课学*的内容。(指名说一说)
全课总结： 今天这节课我们研究了两条直线在同一*面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
三、深化理解，应用拓展
练一练(出示课件8、9.)
四 、看一看，想一想：
我们的生活中有那些垂直与*行的现象?(出示课件10、11)
课后搜集生活中你观察到的有关垂直与*行的现象。看谁搜集得多。
我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好!(出示课件12音乐)
板书设计：
垂直与*行
相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一
不相交： ( ) (互相*行) *面
学*目标：
1、认识垂线、*行线。
2、理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学*意识。
学*重点:
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。
学*过程：
1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？ 分别是什么？
2、什么叫*行线？*行线还可以怎么说？为什么要说在同一*面内呢？
3、在同一*面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、*行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？
一、说一说：
生活中有哪些*行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相*行
2、判断：
（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。
（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。
（3）不相交的两条直线是*行线。
（4）一条直线垂直。
3、画一画
（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它*行，看一看，后画这两条直线是什么关系？
（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？
三、折一折。
（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相*行。
（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
设计说明
“*行与垂直”是在学生学*了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知*行和垂直是同一个*面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。
《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学*本课时的过程中，让学生找生活中的*行现象、垂直现象，找几何图形中的*行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的*行与垂直，让学生体会了*行与垂直与现实生活的密切联系，知道了*行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识*行线和垂线；第二部分让学生进一步理解*行与垂直。
课前准备
教师准备PPT课件三角尺量角器
学生准备三角尺量角器直尺手工纸
教学过程
创设情境，引入新课
1．画一画。
(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)
2．揭示课题。
两条直线在同一个*面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)
设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个*面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。
探究比较，掌握特征
1．讨论，下面的图形可以分成几类？
(生尝试把画出的图形进行分类)
预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)
2．小组讨论交流，探究图形特征。
(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。
(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)
(3)明确分类结果。
相交：①、③、④；
不相交：②。
设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与*行的本质区别。
3．归纳特征，构建新知。
(1)*行。
①通过同学们的探究，我们发现了在同一个*面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(板书：*行)
②表示方法：*行可以用符号“∥”表示。a与b互相*行，记作a∥b，读作a*行于b。
(2)垂直。
①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。
师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)
②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的'垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(板书：垂直)
③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4．联系实际，深化概念。
(1)过渡：其实我们天天都在和*行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相*行的。
(2)学生举例：同学们，找一找你的身边还有哪些*行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。
设计意图：让学生举例说一说生活中的*行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学*数学的兴趣。
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的'都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
[教学内容]：
*行与垂直。(人教版四年级数学上册56～57页的内容)
[教学目标]
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的*行与垂直的现象。
2、帮助学生初步理解*行与垂直是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识*行线和垂线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
[教学重点]
正确理解“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
[教学难点]理解“*行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一*面内”。
[教具、学具准备]
课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。
[教学过程]
一、谈话导入。
师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗?(课件出示一条无限延长的直线)谁来介绍一下这位朋友?
师：直线就像孙悟空的…?
生：金箍棒。
二、探索体验，经历过程
(一)画图感知，确定研究对象。
过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一*面内的位置关系。
板书：两条直线
1、想象活动，想象纸面上两条直线的`位置关系。
师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢?(学生想象)
2、动手操作。
(学生试画，教师巡视)
3、收集展示。
4、观察分类，了解*行与垂直的特征。
师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗?
5、汇报分类情况。
在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。(课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。)
教师根据学生的分类板书：相交不相交
(二)师生共同探究，揭示*行与垂直的概念
1、揭示互相*行的概念。
(1)通过交流揭示互相*行的概念。
在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(课件出示，并让学生齐读概念，互说概念)
(2)练*(辨析练*：课件出示，请学生判断并说出原因。)
通过练*让学生理解“同一个*面”、“不相交”等的意思。
(3)小结
2、通过交流揭示互相垂直的概念
师：我们再来看看两条直线相交的情况。
(1)观察。两条直线相交成的四个角是什么角?
(2)汇报：两条直线有的相交成直角，有的是锐角，有的是钝角。
成锐角、钝角
板书：相交
成直角垂直
(3)引出互相垂直的概念，你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?
(4)课件出示互相垂直的的概念。(齐读概念，互说概念)
(5)练*(课件出示)
(6)自学互相*行、互相垂直的表示方法。
a与b互相*行，记作a∥b，读作a*行于b
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b
(三)欣赏生活中的*行和垂直现象。
三、巩固练*
四、总结全课
五、作业
板书：
*行与垂直
不相交互相*行
两条直线的位置关系成锐角、钝角
(同一*面内)相交
成直角互相垂直
教学内容：联系生活自编教材
教学目标：
1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、培养学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学*数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
教学过程：
1、谈话导入。
1）我们曾经一起学*过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学*过的、正在学*的、以及以后将要学*的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学*这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：
2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）
朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）
（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）
4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好*惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
2、探索比较。
1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。
2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）
3）我们请一个小组来说说他们的发现。
学生展示后，还有要补充的吗？
4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。
这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？
学生对图形分类，并说出分类的依据。
小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。
5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）
3、深入研究。
1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一*面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一*面了。（课件显示）
2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一*面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一*面上的.两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？
3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。
根据学生的回答调整分类。（课件显示）
真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学*就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！
4、归纳特征。
1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。
2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？
（课件出示）
（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）
5、强化特征。
1）下列几组直线，请刚刚学*的知识判断一下。
2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一*面。
3）判断下列哪些直线是互相*行，哪些是互相垂直。
指出：*行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是*行线或垂线。
引导说：这两条直线是互相*行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的*行线、垂线。
6、灵活运用。
1）正如我们从生活中发现并学*了*行和垂直一样，我们每天都在与*行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相*行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有*行和垂直呢？
（学生说或组内相互说说）
2）出示校园图，找一找*行与垂直。
7、拓展巩固。
1）我们可以在生活中很多的*行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到*行与垂直吗？
2）动手折折，可以折出垂线与*行线吗？动手试试吧。
3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。
4）展示学生的作品。
5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折*行线和垂线！
请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。
8、全课小结。
你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？
认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。
有关*行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学*和发现这有趣的数学的！
设计思路：
1、注意创设生活情境，使数学学*更贴*学生；
2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学*方式，自主完成对知识的建构；
3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；
4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；
5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；
6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。
［教学设想］
本课教材是在学生学*了直线及角的认识的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与*行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一*面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与*行的现象，初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系，发现同一*面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和*行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。
围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中*行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一*面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和*行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一*面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练*的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大*面的想象以及在同一*面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对*行线永不相交的想象；④拓展练*中有无数条直线与已知直线*行或垂直的想象。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。［教学过程］教学过程设计说明
一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学*直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的*面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的`？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确*行与垂直的含义
（一）揭示*行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？
（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。
（板书：互相*行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相*行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一*面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）提示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）
四、练*巩固，深化对垂直与*行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和*行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根***棒与绿色小棒*行，想象有多少条直线跟绿色小棒*行。观察发现规律。
2．摆出两根***棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的*面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的*台。想象*面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学*能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一*面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。学生把在同一*面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。解释“交叉”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做*行线，也可以说它们互相*行。在这里并没有提出“在同一*面内”，原因是在“同一*面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相*行。从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学*态度。使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与*行的现象。培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与*行。在几何图形中，找到垂直与*行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与*行的理解和掌握。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒*行或垂直的一条小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒*行或垂直。最后观察两条***棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的.*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
一、教学内容
人教版小学数学四年级上册第五单元例1
二、教学目标
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
三、教学重点
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
四、教学难点
理解*行与垂直概念的本质特征。
五、教学用具
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
六、教学过程
（一）导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
（二）*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的'一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2、垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
——《垂直与*行》教案实用10篇
教学目标：
1、知识与技能
学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、过程与方法
在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法，培养学生空间观念及空间想象能力。
3、情感态度与价值观
通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
教学重点：
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的正确理解。
教学用具：
正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一*面”的正确理解。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、故事引入：下课铃响了，同学们就像放飞的小鸟，飞快的向门外冲去。
当黄柏林经过陈正伟的座位时，不小心把陈正伟的两枝笔弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
2、黄柏林也像同学们说的和期望的一样，马上向陈正伟表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考。
3、他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好*惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
二、画图感知，研究两条直线在同一*面内的位置关系。
1、每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在白纸上。
2、师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把当成一个无限大的*面，把你刚才的摆法和想法画出来。注意，一张白纸只画一种情况。开始吧。(学生试画，老师巡视)
三、观察分类，了解*行与垂直的特征。
(一)、展示各种情况。
在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？(小组交流)
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？(小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充!
(二)、进行分类。
1、师：同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？
师：你是怎么分的？在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流)
2、小组汇分类情况。
在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
3、师：通过分类，我们知道在纸上画两条直线，会有什么情况？(相交或不相交)
四、*行与垂直的概念。
1、揭示*行的概念。
(1)师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)
(2)师：那么，像这样在同一个*面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一*面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。(板书：互相*行)
(3)小结：象这样在同一*面内，永远不相交的两条直线叫做*行线，可以说这两条直线互相*行。(出示概念，学生读一读)
(4)你们知道为什么会要加“互相”吗？
(5)你觉得这句话中，还应注意哪些词？(同一*面)“同一*面”是什么意思？学生回答后，师强调：判断两条直线是否是*行线时“在同一个*面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。
(6)出示一个长方体，我先让学生在长方体里找互相*行的边，并指一指这两条边所在的*面，让学生初步感知之所以能找出互相*行的边，是因为他们都是在同一个*面内。随后课件出示两条不在同一*面内的直线，让学生判断这两条直线*行吗？细心的学生便会判断“不*行”。教师进一步质疑：为什么不*行呢？这两条直线永不相交呀。引导学生说出“这两条直线不在同一*面内”。
2、揭示垂直的概念
(1)师：咱们再来看看这两条直线相交的情况。你们发现了什么？(都形成了四个角)
(2)师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？(相交形成了四个直角)
(3)师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？(学生验证：三角板、量角器)
(4)师：你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗？什么叫互相垂直？谁能用自己的话说说。
(5)强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
五、练*巩固，深化垂直与*行的理解。
1、师：你能在运动场上找出*行或垂直的现象？
2、下面每个图形中哪些线段是互相*行的？各有几组*行的线段？
3、下面每个图形中哪两条线段互相*行？哪两条线段互相垂直？
4、小结：通过刚才的学*，我们已经知道了同一*面直线间有几种关系？
(两种，一种是相交，一种是不相交。)
同一*面内，不相交的两条直线叫做什么？(*行线)
也可以说这两条直线怎样？(互相*行)
如果两条直线相交成直角，那么这两条直线怎样？(互相垂直)
师：这就是我们今天学*的垂直与*行。(板书课题)
六、拓展延伸，发展空间观念。
1、摆一摆。
师：下面咱们一起来做个游戏，这里每根小棒代表一条直线。(出示题目)请同学接要求摆小棒。
2、折一折。
师：请同学们找出一张长方形纸和一张正方形纸，看谁的小手最灵活？(出示题目)
七、总结
设计说明：
垂直与*行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是指在同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与*行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学*数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标：
1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和*行线，正确理解垂直、*行的概念。
2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与*行的现象做出正确的判断。
3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探究的学*意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。
教学重点：
准确理解相交、互相*行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。
教学难点：
对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一*面的理解。
学法引导：
引导学生通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。
学具准备：
小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。
教具准备：
三角尺一把，直尺两把，立方体一个。
教学过程：
一、复*导入，大胆想象
1、复*直线及其特点。
（1）直线有什么特点？
（2）想象直线的延伸。
（3）初步明确学*任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。
设计说明：
垂直与*行是人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册第四单元第一课时的内容。它是在学生已经认识了直线及角的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是指在同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用价值。本节课通过引导想象、观察、操作等活动，让学生充分感知和理解垂直与*行的本质特征。运用激趣导入法、合作探究教学法和体验教学法组织教学，培养学生学*数学的兴趣，让不同的学生在数学上得到不同的发展。
教学目标：
1、学生能够通过观察、操作和讨论，初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线这两种特殊的位置关系。，初步认识垂线和*行线，正确理解垂直、*行的概念。
2、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象，体会数学与生活的联系。能对生活中垂直与*行的现象做出正确的判断。
3、在想象-操作-交流-归纳-质疑-总结-应用探究过程中，引导学生树立合作探究的学*意识，发展学生的空间观念及空间想象能力。
教学重点：
准确理解相交、互相*行、互相垂直等概念，发展学生的空间思维想象能力。
教学难点：
对相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对同一*面的理解。
学法引导：
引导学生通过想象画线、感知特征、自主探究、拓展延伸等活动，运用想象、观察、讨论、验证等方法，合作交流、自主探究新知，形成运用已有的知识解决新问题的能力。
学具准备：
小棒3根/人，白纸2张/人，记号笔1只/人。
教具准备：
三角尺一把，直尺两把，立方体一个。
教学过程：
一、复*导入，大胆想象
1、复*直线及其特点。
（1）直线有什么特点？
（2）想象直线的延伸。
（3）初步明确学*任务。如果大屏幕上又出现一条直线，这两条直线可能会形成什么样的关系？今天这节课，我们就要来研究两条直线的关系。
教学目标
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。
重点：通过学生的自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
难点：理解永不相交的含义
教具学具准备：
彩笔、小棒、方便贴、三角板、直尺、手工纸、课件
教学过程：
一、问题导入新课
提出问题：让学生拿出准备好的白纸，把它看成一个*面，想象*面内有两条直线，想象两条直线什么样子？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
每个同学先独立思考，把可能出现的图形用彩笔画在纸上，画完后，大家把可能出现的图形展示黑板上。
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、尝试把画出的图形进行分类。
把作品编号。
小组合作交流，哪几号作品分成一类。
老师巡察指导。
小组代表上黑板进行分类。
说明理由。
不同分类方法，说明理由。
怎样判断相交还是不相交？
3、引入*行概念
同一*面内，永远不相交的两条直线叫什么？
学生总结归纳*行的概念。
分析概念，怎样理解互相*行？
垂直概念
相交的两条直线形成了什么？
出现了哪些角？
哪些作品形成了直角？怎样知道它是直角？
在同一*面内相交形成直角的两条直线在数学上叫什么？
学生归纳总结。
相交点叫什么？
同一*面内，研究两条直线的特殊位置关系垂直与*行（板书）
（三）摆一摆
1、拿出一根红色的和一根绿色的小棒，摆一摆使它们互相*行，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒*行，看看两跟***棒发现了什么？
2、摆一跟绿色的和一根红色的使它们互相垂直，再摆一根红色的小棒使它和绿色小棒垂直，看看两根***棒你发现了什么？
三、巩固练*
1、生活中垂直与*行的现象？
2、操场上垂直与*行的现象？
3、几何中垂直与*行的现象？
四、全课总结，完善认知
同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？
五、课后作业：P651、2
教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与*行的现象。
2、使学生通过探究活动知道在同一个*面内两条直线存在着相交、*行的位置关系，掌握垂直、*行的概念。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生合作探究的学*意识。
探索比较，掌握特征
（一）动手操作，建立表象
1、画图，独立思考，把可能出现的图形画在白纸上。
2、展示典型图形，强化图形表征。
（1）展示学生的画法（用水彩笔画在白纸上）
（2）除了刚才同学们展示的这几种情况，其他同学还有补充吗？
（先归纳，去掉重复的）
（二）小组合作，感知特征
1、归纳展示，把刚才几个同学所展示的画法进行归纳。（课件出示）
2、尝试分类，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号，这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？根据什么来分？
3、小组合作交流讨论分类方法
展示各种可能分类方法：
a、分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b、分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c、分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
4、质疑
对于各小组的分类分法，有什么想法？引导学生侧重按照相交和不相交的标准进行分类。
巩固拓展，运用新知
1、填一填
（1)在同一个*面内不相交的两条直线叫做（ ），也可以说这两条直线( ）。
（2)窗户的上边和下边是( ）。
（3)右图中，直线a和直线b，相交成直角，这两条直线叫做( ）。
（4)桌子的（ ）边和( ）边是互相垂直的。
2、判断对与错
（1)在同一个*面内，不相交的两条直线互相*行。( ）
（2)两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。( ）
（3)如图 直线A叫垂线，直线B叫垂线。( ）
（4)不相交的两条直线叫*行线。( ）
3、摆一摆：（做一做65面第二题）说一说你有什么发现？（与同一条直线垂直的两条直线互相*行、与同一条直线*行的两条直线互相*行。）
4、折一折――折纸
（1）刚才同学们通过找一找摆一摆对*行和垂直有了进一步的认识，也找到了生活中很多的*行线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与*行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
（2）学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
（3）展示学生作业。
5、下面的各组直线，哪些是互相*行，哪些是互相垂直。
6、数一数有几组*行线，你发现有什么好的数法吗？
教学重难点：
1、正确理解相交互相*行互相垂直等概念，发展学生的空间想象能力。
2、相关现象的正确理解（尤其是对看似不相交，而实际上是相交现象的理解）。
情感、态度与价值观：
1、培养学生想象能力，进一步提高学生的归纳、概括能力。
2、进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。
教具、学具准备：
课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒、淡粉色的纸片、双面胶
全课总结，完善认识
今天这节课你有什么收获？你觉得这节课你表现怎样？
自主探究，构建新知
导语：通过探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的位置关系有两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
1、认识*行
（1）自学。像这样两条永远不相交的直线叫什么？请看书第65页。
（2）质疑：互相是什么意思？同一*面是什么意思？出示实物帮助理解。
在学生讨论的基础上强调：判断两条直线是否是*行线时，在同一个*面内不相交这两个条件缺一不可。
（3）举例：请学生说一说在我们的身边有哪些物体的边是互相*行的？
