【教学内容】
人教版四年级上册教材第64，65页。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、使学生初步理解垂直与*行是同一个*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
过程与方法目标：
学生在小组合作学*的过程中理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感、态度与价值观目标：
1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
2、学生在具体的情境中感受“垂直与*行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
【教学重点】
正确理解“同一个*面”“相交” “互相*行” “互相垂直” “*行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一*面”的正确理解。
【教学用具】
白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体
教学过程：
一、画图感知、研究两条直线在同一*面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸)
师：直线就像孙悟空的…?
生：金箍棒。
2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)
师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来*放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是**的。
师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个*面。 (学生活动感知纸面是一个*面。)
师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?
生：很大很大，越来越大。 (学生闭上眼睛想象)
师：如果在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)
3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)
设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的*面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的*台。想象*面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。
二、观察分类，了解*行与垂直的特征。
(一)展示各种情况。
1、请你的同桌欣赏一下你的作品。
2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品(小组交流)。师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? (小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)教师给学生的作品进行编号。
师预设有以几种两条直线的位置关系：
设计意图：在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学*能力，然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学*活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一*面内两条直线间位置关系的各种情况，可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
三、师生共同探究揭示*行与垂直的概念
(一)揭示*行的概念
1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
2、那么，像这样在同一个*面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一*面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是*行线，这两条直线互相*行。(板书：互相*行)(学生试说不完整的概念)
3、小结：象这样在同一*面内，永远不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(课件出示，并让学生齐读概念)
4、你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)
教师用谁是谁的同桌来说明*行线间的关系。课件演示，老师强调：*行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相*行，或者说L1*行于L2，L2也*行于L1。能不能说L1是*行线?
5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词?学生回答(同一*面、不相交)
师：“同一*面”是什么意思?(学生讨论)学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是*行线时“在同一个*面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同一*面的情况，以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们*行吗?)
6、辨析练*：课件出示，请学生判断并说出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)
5、你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。(学生试说)课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。
6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
出示直线a1和a2互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。
7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。
四、练*巩固，深化垂直与*行的理解。
1、你能在运动场上找出*行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)
2、生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。)
3、小结：通过刚才的学*，我们已经知道了同一*面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
4、揭示课题。(板书课题)
五、拓展延伸，发展空间观念。
下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。
(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒*行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒*行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相*行)看看你摆的是不是互相*行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒*行?
(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相*行)看看你摆的是不是互相*行?
六、 总结:
师：这节课你有什么收获?
学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。
师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧!去感受数学的美，去感受生活的美。
七、作业：
1、回家后继续寻找生活中垂直与*行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用?
2、动手折一折：(!)、用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。
(2)、用一张白纸折出两条互相*行的*行线。
八、板书设计
垂直与*行
不成直角
相交
同一*面内的两条直线成直角互相垂直
不相交互相*行
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了*军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
板书：*行线。
（2）揭示*行线的定义
师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫*行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做*行线。
师补充在同一*面内。
大屏幕出示：在同一*面内永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：为什么要加上“互相”呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相*行或*行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是*行线吗？应该怎么说呢？
引导学生说出：红线是绿线的*行线，或绿线是红线的*行线，也可以说红先和绿线互相*行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和*行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
（3）、巩固练*
师：现在我们已经知道了什么叫做*行线，会用小棒摆摆吗？
用小棒代替直线，摆两根小棒*行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒*行，得出：如果两条直线都和同一条直线*行，那这两条直线也互相*行。
【让学生动手动脑，加深理解*行线的特点】
（15分钟左右）
4、认识垂直
（1）分类
师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相*行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？
生：3和5一类，2、4、6一类；
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师：为什么要把3、5单独分一类呢？
生1：因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
（2）揭示垂直的定义
师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说红线是垂线。
引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）
在生活中还有垂直的例子吗？
学生举例
（3）巩固练*
会用小棒摆摆垂直吗？
学生摆垂直
（10分钟左右）
全课总结：今天这节课我们认识了在同一*面内两条直线特殊的位置关系：垂直与*行（板书课题）
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和*行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】
（2分钟左右）
《*行与垂直》课例分析
《垂直与*行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
现对这节课进行简单的课例分析：
一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。
片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。
这一环节让学生从想象一个无限大的*面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学*兴趣，提高了学生的学*积极性。
二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。
片断：揭示*行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相*行的概念。让学生在立体图形的魔方找出*行线，让学生更进一步理解两条直线在同一*面内的不相交也不*行的现象。
这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否*行、相交、垂直和不在同一*面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、*行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。
三、让学生寻找生活中的*行线和垂直。
片断：
1、在主题图中寻找互相*行和互相垂直。
2、寻找会场中关于互相*行和互相垂直的现象。
使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的*行线和垂直，使学生感受身边数学。
教学目标：
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
教学重点：正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
教学难点：理解*行与垂直概念的本质特征。
教学用具：白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
教学过程
一、导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
一、探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
二、*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
生：量角器、三角板
师：它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直
师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
三、巩固练*
1、、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒*行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根*行。你发现了什么？
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
学*目标：
1、认识垂线、*行线。
2、理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学*意识。
学*重点：
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。
学*过程：
1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？
2、什么叫*行线？*行线还可以怎么说？为什么要说在同一*面内呢？
3、在同一*面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、*行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？
一、说一说：
生活中有哪些*行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相*行
2、判断：
（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。
（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。
（3）不相交的两条直线是*行线。
（4）一条直线垂直。
3、画一画
（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它*行，看一看，后画这两条直线是什么关系？
（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？
三、折一折。
（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相*行。
（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
——垂直与*行教学设计 (菁华5篇)
教学目标：
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。
5、培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。
教学重点：
通过学生的自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
教学难点：
理解永不相交的含义
教具准备：
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示。
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
（二）小组讨论交流，探索图形特征。
1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。
这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？
2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
3、把铅笔想象成直线，再次分类。
4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。
师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？
（三）归纳特征，构建新知
1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。
2、再次分类，并归纳“*行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）
3、其实我们天天都在和垂线与*行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相*行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相*行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学
4、学生试着说概念
师归纳总结并板书。互相*行和互相垂直、垂线和垂足的概念
三、解释应用，巩固新知
（一）折纸
1、同学们已经找到了生活中很多的*等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与*行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？
2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。
3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？
4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相*行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。
5、学生演示。
师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和*行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学**惯！
（二）拓展练*：贴挂图69页7题
［教学目标］
知识与技能目标：
1、初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和*行线。培养学生的空间观念及空间想象能力，。
2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。
过程与方法目标：
通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于*行的现象，
情感态度和价值观目标：
引导学生具有自主思考、合作探究的学*意识，体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的热情。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
正确判定同一*面内两条直线之间的位置关系并进行分类。
［教具、学具预备］
每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。
每组：长方形白纸4张、小正方体。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）
（一）学生想象在无穷大的*面上两条直线的位置关系
师：假如让你画两条直线，你会怎么画？
（学生短暂思考并猜想）
师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系
学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。
二、观察分类，初步明确同一*面内两条直线的位置关系
（一）展示各种情况
师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？
1、*行2、交叉3、交叉且垂直4、不*行但还没有交叉
（二）进行分类
师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。（小组讨论、交流）
1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。
师：请说说你的想法。（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。并在适当时机板书：相交）
2.引导学生正确分类。
师：对于他们小组的这种分法，你有不同的意见吗？（有的话让学生说明并进行想象，假如没有直接利用幻灯片展示④延长后相交的情况，说明：通过延长后相交的两条直线也看作是这两条直线是相交的。）
师：今天我们研究的是在同一*面内两条直线的关系，那么在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（板书）
三、了解*行于垂直的特征
（一）揭示*行的概念
师：这组没有相交的两条直线很特殊，无论怎么延长它们也不能相交，你知道这种情况在数学上叫什么吗？（*行线）
师：根据你对*行线的了解，你来说说什么样的两条直线叫做*行线。（学生试说不完整的概念，教师引导学生补充完整，重点突出在同一*面内和不相交两点。）学生一边叙述教师一边将概念补充完整。
师：你觉得这里面得重要词语是什么？（在同一*面内、不相交、2条直线）
师：现在我们看看书上怎么说的，（放幻灯片，让学生朗读：同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。）
师：知道为什么要加“互相”吗？（学生回答并举例）谁能说说什么是互相*行？
师：假如我将这两条命名为直线a和直线b，我就可以这么说：直线a与直线b互相*行。请你也说说这两条直线的相互关系。（直线a与直线b是*行线；直线b与直线a是*行线；直线a与直线b互相*行；直线b与直线a互相*行；直线a是直线b的*行线，直线b是直线a的*行线，直线a*行于直线b；直线b*行于直线a。）
师：下面请你判定，下面的哪组是*行线。（出示幻灯片）
（二）揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你以为哪组最特殊，为什么？（两条直线相交成直角）
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板书：成直角）
师：假如两条直线相交成了直角，这两条直线形成了什么关系？（互相垂直）你能不能用自己的语言总结一下什么叫垂直？（教师在学生汇报时补充完整并板书。）
师：让我们看一下刚才我们的验证过程，并看看书上是怎么说的。（出示幻灯片，学生朗读：假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用笔标记一下垂足）
师：你能不能用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示一组互相垂直的两条直线）
师：直线a与直线b互相垂直，所以说谁是谁的垂线。你还可以怎样说？（如下图）
师：今天我们学*的是什么内容？（垂直与*行，板书课题）现在我们打开课本65页，读一读书中的定义，并把重点词语画一下）
齐声朗读：同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。假如两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
四、练*巩固，深化对垂直与*行的理解
1、我们看看运动场上还有这样的现象吗？说一说你看到了哪些*行线和互相垂直的线（出示主题图）
2、生活中我们经常碰到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗？
3、咱们看看几何图形中有没有垂直和*行的现象，你来指一指并说一说。（出示几何图形，正方形、长方形、*行四边形、梯形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1.摆出两根*棒与绿色小棒*行，观察着两根红色的小棒是什么关系。
2.摆出两根*棒与绿色小棒垂直，观察着两根红色的小棒是什么关系。
六、课堂总结
师：今天这节课你有什么收获？
七、拓展
你能数出一个长方体或正方体中有几组*行线和垂线吗？
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了*军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
作为一名优秀的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编整理的垂直与*行教学设计（通用9篇），欢迎阅读与收藏。
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、分类比较掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说（师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12、34）（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点（四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
——《垂直与*行》说课稿 (菁华5篇)
今天我说课的内容是人教版新教材小学数学四年级上册的《垂直与*行》。下面，我将重 点从教材分析，教法学法分析，教学过程这三个方面对本节课加以说明。
一、说教材
新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学*领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与*行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一*面内两条直线*行与垂直的位置关系。正确认识*行、垂直等概念是学生今后学**行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
1 、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与*行的现象。
2 、帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3 、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学*意识。
重点：正确理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）
二、说教法和学法
课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学*过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学*热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：
①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学*活动。
②组织学生开展有意识的小组合作交流学*活动。
③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出“动手实际、自主探究、合作交流”是学生学*数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一*面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念。使学生的学*活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
三、说教学准备：
①教具：多媒体课件、三角板等。
②学具：练*纸、尺子、三角板、量角器等。
四、说教学过程。
为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学我将分以下四个环节完成。①创设情意，感知想象；②自主探索，构建新知；③巩固拓展，加深认识；④课堂总结，学会评价。
我先来谈谈 第一环节：创设情境，感知想象。
我准备这样开始讲课：同学们，在*时的学*中你见过铅笔掉在地上的情境吗？接着课件演示：两支铅笔从铅笔盒里掉在地上的情境，并把画面固定在两支铅笔的位置关系上，然后让学生观察两支铅笔的位置，并告诉学生，在今天的数学课上，老师把这两支铅笔的位置关系画成这样的两条直线：“ ”。接着让学生发挥想象，两支铅笔掉在地上，还可能是怎样子的呢？
[这一环节，我从“掉在地上的两支铅笔”入手，不仅向学生解释了数学来源于生活的理念，更重要的是“通过掉在地上的两支铅笔还可能是怎样子”的问题，调动起了学生的经验储备，进而让学生初步感知两条直线的位置关系；另外两支铅笔掉在地上，还可能一支落在桌子上，一支落在地上，这也为学生理解“同一*面”创造了有利的条件。]
第二环节：自主探索，建构新知 （这是教学的重点，我分两个层次展开）
第一层次：观察分类，了解*行与垂直的特征。
第一步：展示两条直线 位置关系的各种情况
我准备这样引导：两支铅笔掉在地上还可能是怎样子的呢？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。（学生可能出现以下几种情况）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
[这一步先让学生独立思考，再在小组中交流，然后选出具有代表性的情况，展示到黑板上，其他小组互相补充，使学生经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程，同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。]
第二步：自主分类
我准备这样引导：同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？于是进入学生的自主分类。（学生可能会出现以下几种分法：）
第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类，即①④⑥ / ②③⑤。
第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，即①④⑥ / ②③ / ⑤。
第三种：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类，即①④ / ②③ / ⑤ / ⑥。
接着引导学生观察比较以上各种分法，谈谈自己的想法。
针对第二种分法，主要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
有了第二种分法的分析，对于第一种和第二种分法，学生通过观察与想象很快就会明白快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。
这一步的重点是引导学生弄清类似②、③这两种看似不相交，实际上是属于两条直线相交的情况。（我准备这样突出重点，突破难点）
先让学生闭眼想象②、③两组直线通过延长、延长、在延长是否会相交；再指名一两位学生上黑板动手画一画，即把这两组直线延长，结果会怎样；然后再通过多媒体课件演示，即通过延长②、③两组直线，结果两组直线都相交的动态过程。从而让学生达成共识，类似②、③这两种看似不相交，实际上是相交的两条直线，这样也就达成分类的共识，即相交的一类①②③④⑥，不相交的一类⑤。 （板书：相交，不相交）
[这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一*面内的两条直线的两种位置关系。]
第二层次：归纳认识，明确*行与垂直的含义。
第一步：揭示*行的概念：
我准备这样展开：先让学生观察“ ”这样的两条直线，并让学生说说有什么特点？（学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交）然后课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程，接着课件揭示*行的概念：（在同一个*面内不相交的两条直线互相*行，直线 a 是直线 b 的*行线，直线 b 是直线 a 的*行线），并让学生齐读。
第二步：揭示垂直的概念
先让学生观察两条直线相交的各种情况，并说说有什么发现。学生通过观察、比较，很快就会发现③、⑥两组直线很特别，即相交成角。接着让学 生用三角板或量角器验证这两组直线是否真得相交成直角。然后，课件 示垂直的概念， （在同一个*面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。）同时让学生认识垂线和垂足。 [ 板书：垂线、垂足 ]
第三步：理解同一*面的含义，完善概念。
①我准备这样展开，同学们通过刚才的活动，我们认识了*行与垂直，那你能用自己的话说说什么是互相*行、互相垂直吗？指名学生说。
②自学课本 P65 ，说说自己有什么补充或不明白的地方（重点让学生理解“同
一*面”的含义）。
③课件出示以下长方体：找找长方体中互相*行和互相垂直
的现象。（重点让学生理解直线 a 是*面 1 的直线，直线 b 是
*面 2 的直线，虽然它们不相交，但也不能说它们互相*行）
[这一步：让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学*过程中，深刻体验*行与垂直的特征，深刻理解了同一*面的含义，同时培养了学生科学严谨的学*态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察。]
第三环节：巩固拓展，加深认识。
①判断下面各组直线的位置关系：
②课件出示汉字*行的“*”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相*行与垂直的现象。
[这两个练*是基本题，主要是让学生加深理解相交、互相*行、互相垂直的特征，并从中体会我国造字艺术的美，从而渗透人文精神。]
③找找几何图形中垂直与*行的现象。
[这一练*让学生加深了对垂直与*行的理解和掌握，特别是学生发现了长方形对边*行，相邻的两条边互相垂直，进一步发现和完善了长方形的特征]
④生活中的*行与垂直现象
先让学生举例说说生活中的*行和垂直的现象，接着教师课件演示生活中的垂直与*行现象。如：铁轨、双杠、单杠、门梁、脚手架、围旗旗盘等，让学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学*数学的乐趣。
第四环节：全课总结，学会评价
我准备这样结束这堂课，同学们通过这节课的学*你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？ [ 这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识、技能，更重要的是给了学生一次评价的机会，让他们通过自评、互评初步学会评价，实现了课堂评价主体的多元化。]
五、说板书设计：
垂直与*行
相交 *行+ 相交成直角→互相*行 = 不相交→互相*行
教学流程：
(一)、从生活实际抽象出数学模型
(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?
学生画一画。
(二)、分一分，初步感知*行与垂直的特点
1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。
2、、交流分类情况。
可能出现以下几种分法：
第一种：分两类——相交、不相交
第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交
第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律
*行：
1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?
2、像这样的两条直线我们就叫*行线，谁能用自己的语言说一说，什么是*行线?
3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义*行线的。(齐读)
4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一*面内”，“互相*行”)
5、引导学生正确表述两条直线互相*行。
6、介绍用符号表示*行线的方法。
7、出示课件：判断是否成*行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中*行的例子吗?
垂直：
1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，
2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?
3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直?
4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读)
5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)
6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。
6、介绍用符号表示互相垂直的方法。
7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出*行和垂直,写出读法。
8、生活中，很多时候*行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗?
(四)、小结，梳理知识结构
刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个*面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做*行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了*行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。
(五)、拓展练*，巩固知识
辨析题：1、两条不相交的直线叫*行线。
2、同一*面内的两条直线不*行就相交。
3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。
4、如图 + 直线b叫垂线。
(六)、拓展提升
本节课，我们主要研究了同一个*面内两条直线*行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗?
出示：如果两条直线都与第三条直线*行，那么，这两条直线之间是什么关系?
如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系?
(七)联系生活实际，进一步提升*行与垂直的应用价值
出示图片：(铅锤测*行，水*仪定*行垂直，测量跳远成绩)
引导学生了解*行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。
板书： *行与垂直
不相交—*行 (∥ )( = )( )记作： a//b读作：a*行于b
同一*面内
相交—成直角—垂直( ∟ )(+)(⊥) 记作：a⊥b读作：a垂直于b
《垂直与*行》是人教版四上第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：
1、知识与技能目标：通过数学活动使学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊位置关系，了解互相垂直和互相*行的概念；认识垂线、垂足；认识*行线。
2、思维与发展目标：使学生经历从现实空间中抽象出*行线的过程，培养空间观念。
3、情感与态度目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的*惯，培养应用数学的意识。
根据教学目标，本课的教学重点确定为：感知*面上两条直线的垂直、*行关系,认识两线垂直、*行。
教学难点是：正确理解“在同一*面内”“永不相交”等概念的本质属性。
下面我来具体谈一谈对这一堂课的教学预设过程：
为了实现教学目标，完成新课标赋予的教学任务，我把本课的教学过程分为五个环节：
我先来说说第一个教学环节：
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
电脑显示一条直线，问：这是什么？它有什么特点？然后课件演示直线相对无限延长的特点。
好，今天咱们继续研究直线的有关知识。
让学生拿出一张白纸，用手摸一摸这个*面，闭上眼睛想象一下，如果把这个*面变大，再变大，变的无限大，在这个无限大的*面上，画两条直线，这两条直线可能会出现怎样的情况？学生先想象，然后睁开眼睛把想象的两条直线画在纸上。
（这一环节，由旧引新，为下面的教学作好铺垫，同时能很好地培养学生的空间想象能力。）
下面我来说说教学过程的第二个环节：
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
先展示学生作品。学生可能会出现以下几种。（板书）
让学生进行分类，并说明分类的标准。
接着展示不同的分类结果，老师根据学生的意见适时调整图形的位置，并说明两条直线交叉了，在数学上称为“相交”。
然后引导学生按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。重点引导“快要相交”那一类的情况，通过交流让学生达成共识：同一*面内的两条直线的位置可以分成“相交”和“不相交”两类。（板书：相交、不相交）
那么两条直线相交，会形成交点（板书）象这样的交点有几个？（板书：1个）
（这里通过学生观察比较、讨论交流、教师点拨中，逐步达成分类共识，使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和*行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。）
下面我来说说教学过程的第三个环节：
三、归纳认识，明确*行与垂直的含义
先认识互相垂直：根据两条直线相交所形成的角，谁比较特殊？根据学生的回答选出相交成直角的图形，问：你怎么知道它是一个直角？引导学生用直角来验证，做上直角的标记。（板书：直角标记）然后指着图说，象这样两条直线它们的位置关系在数学上又叫互相垂直。（板书：互相垂直）谁能看着图说说什么样的两条直线互相垂直？（这里出示课件）
你能动手写一写吗？写完让学生说一说。
（这里可以让学生加深理解。）
然后让学生看看书上是怎么说的？课件出示定义，让学生齐读一下。接着再介绍垂足。用红点表示出来。
紧接着课件出示：（画直线a和直线b，再擦掉直线b）请学生仔细看。现在能说a是垂线吗？（学生会说：不能）（再变回两条直线）现在我们就可以说a和b互相垂直，a是b的垂线，b是a的垂线。谁也能象老师这样说一说两条直线之间的关系？
（通过这样的对比练*，深化学生对互相垂直这一概念的理解。）
接着认识互相*行。
课件出示三组不同方向的*行线，数学书上把这样两条直线的位置关系叫做互相*行（板书：互相*行），看图你能用自己的话说说什么是互相*行吗？看看书上是怎么说的？课件出示定义，学生齐读。
问：对这句话你有什么疑问？学生可能会问出同一*面是什么意思？老师就拿出课前准备好的盒子，盒子的两个异面上画直线，让学生观察，理解只有在同一个*面上不相交的两条直线才是*行线。
（这样化难为简，突破难点。）
紧接着揭示课题：刚才我们研究了同一*面内两条直线的位置关系—垂直与*行（板书）。
然后出示判断题：这里重点让学生说说判断理由。
（这样能及时巩固新知，便于教师了解学情，及时地引导纠正。）
教学过程的第四个环节是：
四、练*巩固，强化对垂直于*行的理解
第一题：下面的各组直线，哪组互相*行？哪组互相垂直？检验一下。
（这里以动手操作的形式加强学生对*行、垂直的理解，渗透几何知识中*行线判定方法。）
第二题：课件出示主题图，让学生在运动场上找一找垂直与*行的现象。
第三题：在我们认识的图形中也隐藏着*行和垂直。
出示这个长方形和三角形，请找出*行与垂直。
（通过这样的练*，让学生加强对本课概念的认识，同时能运用今天所学*的知识表述以前的问题，能够用所学的知识描述具体的图形中线的位置关系。）
最后电脑演示欣赏生活中的*行和垂直。
（让学生体会数学与生活的联系，增强应用数学的意识。）
教学的最后一个环节是：总结全课 完善认知
同学们，只要你有一双慧眼，就会发现其实数学就在我们身边。谁来说说这节课有什么收获？
板书：
（这是我的板书设计，这样的设计简单明了，能突出重难点，帮助学生梳理知识。）
总之，我力求体现新课标的的理念，注重发挥学生的主体精神和自主学*的能动性，力求让全体学生主动参与到探索性的学*活动中来，让学生成为学*的真正主人。
各位老师，大家好：
我是苗圃小学的王芳，今天我说课的题目是小学数学四年级上册第五单元第1课时《*行与垂直》。
我制定了如下学*目标：
1、通过自主探究活动，结合生活情境，能用自己的话正确说出*行线与垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。
评价任务：
1、能向同学们正确说出互相垂直与互相*行的概念。
2、能正确作出判断，按要求动手操作，发现规律。
上课：
同学们，喜欢玩游戏吗？请同桌两个同学面对面坐好。互相给对方说声“同桌，你好！合作愉快！”，并互相握握手。你怎样理解“互相”这个词的？你们的理解能力真强！今天这节课老师请来了一个老朋友，还认识它吗？它有什么特点？（你说）老师这儿有一张纸，如果把这张纸看作一个*面，这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。它是什么样子的？把你想出的两条直线的样子画在纸上，看谁画的又快又好。
同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。仔细看看，能把它们分分类吗？先独立思考，同桌两个同学再商量一下，可以怎么分呢？（你说）为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，想象一下，无限延长，会相交吗？像这样的两条直线就叫做*行线。谁能用自己的话说说什么是*行线？（你说，你说，你说，）不相交的两条直线一定是*行线吗？大家看这两条直线，它们不相交，能说他们互相*行吗？所以，我们还要给互相*行加上前提条件：“在同一*面内”。现在，谁能完整地说说，什么是*行线呢？（你说，你说，你说，同桌互相说，大家一起说）
要判断一组直线是不是*行线，要具备什么条件？（你说）同意吗？同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相*行。例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？（你说）能不能说a是*行线，b是*行线？你说的真棒。看这个长方形，你能从中找出*行的情况吗？（你说，你说，你说，）大家的眼睛真亮。
同学们，其实，我们的身边有许多*行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师的发现。想一想，铁轨为什么要设计成这样，假如不*行，后果会怎样？”你能在运动场上找出*行的现象吗？
刚刚我们欣赏了一些有关*行线的图片，*行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，能不能说这两条道路互相*行呢？为什么？（你说）所以判断两条不相交的直线是不是*行线，一定要看它们在不在同一*面内。
刚才我们一起研究了：在同一*面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做*行线。咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类？按什么标准分的？（你说）成直角，和不成直角，怎么证明这几个是直角呢？
（真是好办法）像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。打开书57页，找找答案，一起读：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？（你说）非常好。在这个长方形中有互相垂直的情况吗？（你说，你说，你说）那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？（你说，你说，说）
其实在生活中，互相*行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相*行也有互相垂直。有了*行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。
请独立判断对错，并说明理由。仔细观察，下面哪组是*行，哪组是垂直，同意吗？你的观察能力真强，同桌两个同学合作，根据要求摆一摆，你发现了什么？你说，你真是个认真观察的孩子，今天你有哪些收获？我们今天认识了两位新朋友，（*行与垂直），在今后学*中我们对他们会进一步了解，今天这节课就上到这里，下课！
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
本章内容《空间向量与立体几何》是在学*了立体几何的基本理论（必修2）和空间向量知识（必修4）的基础上提出的，本章的前三节已经将*面向量中的相关知识推广到了空间，为本节的学*和研究奠定了基础.本节主要是利用向量工具研究空间中的线线、线面、面面的位置关系，是立体几何的重要方向，是向量工具应用的重要方面，更是向量法解决立体几何问题的重要课题，是本章的核心内容.
2.教学目标分析
根据《新课程标准》的理念，基于对教材的理解和分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下三维教学目标：
（1）知识与技能目标
能用向量语言表述空间中线线、线面、面面的垂直与*行的位置关系；
掌握*面的法向量的求法.
（2）过程与方法目标
结合已有的立体几何知识，运用向量方法，解决立体几何中垂直与*行的问题.
（3）情感态度与价值观目标
体验科学探索的曲折过程，感受在探索问题的过程中的挫折感和成就感，培养合作意识和创新精神，激发学*兴趣.
3.教学重难点分析
根据以上教学目标，教学重难点确定如下：
教学重点：能用向量方法判断垂直与*行的位置关系；会求*面的法向量.
教学难点：结合已有的立体几何知识，运用向量方法，用向量语言证明垂直与*行的问题.
二、学情分析
学生已经学*了立体几何中线线、线面、面面的位置关系，具备有关知识储备，对坐标法解决几何问题也有了初步的认识.但是利用向量工具解决空间中垂直与*行的问题还没有系统的学*过，需要老师循序渐进的引导.
三、教法学法分析
1．教学：启发引导、数形结合、案例分析、构建模型.
2.学法：观察分析、自主探究、合作交流、讨论归纳.
四、教学过程展示
本节课主要分五个环节来完成：复*引入、自主探究、知识运用、课堂小结及布置作业.
(一)复*引入
给出三个问题，让学生思考：什么是直线的方向向量？什么是*面的法向量？如何利用向量知识判断直线与*面间的*行或垂直问题？
设计意图:1.个问题是引导学生复*已有的知识，为本节课的学*起到铺垫作用；2.个问题是引导学生思考与本节课有关的问题.
(二)自主探究
观察图形，并用向量语言表述以下位置关系：
设计意图：1.本节课本给出的三个例题都是证明题，起点相对较高，考虑到学生的认知结构及心理特征，先给出两个例题（非证明题）作为铺垫.2.引导学生用向量方法思考问题，让学生体会利用向量判断垂直与*行的方法，突破重点.
3.由例1体会到判断线面位置关系时，*面法向量的重要性.如何求*面的法向量？引出例2.
总结：求*面法向量的基本步骤.
设计意图：1.掌握*面法向量的求法.至此突破重点.2.本题用到的理论依据是线面垂直的判定定理，这个定理用向量方法如何证明？引出例3.
例3.（线面垂直判定定理）若一条直线垂直于一个*面内的两条相交直线，则该直线与此*面垂直.
设计意图：让学生从理论上学会用向量方法证明几何问题，从另一个侧面体现了利用向量方法研究垂直与*行的重要性，至此突破难点.
【方法归纳】：用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
——《*行与垂直》教学设计(精选十篇)
一、课前系统部分
（一）课标分析
《课程标准》第二学段图形与几何中要求：学生能结合生活情境了解*面上两条直线的*行和相交（包括垂直）关系．基于这一点，开始了《*行与垂直》的教学设计．
（二）教材分析
《*行与垂直》是人教版数学四年级上册一节内容．它是学*行四边形和梯形的基础.*行与垂直P56-P57
（三）学生分析
1.学生对图形有了一定了解，会画一线直线，射线．
2.学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。
（四）教学目标：
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
（五）教学重难点
重点：认识*行线与垂线。
难点：理解“*行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一*面内，且理解“永不相交”的含义。
（六）教学准备
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸
二、课堂系统部分——教学过程
（一）导入新授
回忆直线有什么特点？
想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？
（二）探索发现
第一环节*行
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。
5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的.标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）
总结：在同一个*面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。
7、我们把在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。记作a∥b，读作a*行于b。
8、你能说一说生活当中在哪里见过*行的位置关系吗？
第二环节垂直
1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）
2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？
3、在同一*面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？
（三）巩固发散
1、教材P57做一做
（四）评价反馈
说一说你有什么收获。
（五）板书设计*行与垂直（在同一*面内）
*行：a∥ba⊥b
作业：做一做1、2
三、课后系统部分——教学后记
通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：
（一）把握起点，充分预设
本课内容是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交的认识视野。
（二）两次分类，自主探索
学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。
（三）空间想象，提高能力
本课内容属于“空间与图形中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和*行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相*行；在理解“同一*面时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。
（四）自省不足，反思改善
纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一*面的理**在后面的练*中进行突破感觉迟了一些，临*课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！
教学目标：
1、引导学生通过观察，了解垂直与*行的特点。
2、帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线与*行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
教学重点：正确理解“互相垂直”“互相*行”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：相交现象的正确理解
一、导入
师：同学门，你们看，老师这里有两小棒，我们随意的丢在讲台上会形成什么样的图形呢？首先请大家把我们的两只手当成两小棒，用手势表示小棒形成的图形。
（学生用两只手在台下摆出一种图形，老师环视）
师：刚才大家示范了很多的图形，现在老师用直线来表示小棒，把大家刚才示范的一种图形画在黑板上。
（用直尺在黑板上画×的图形）
师：请同学们也用两条直线把自己的图形画出来。
（学生画，教师巡视）
把学生画好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、�N 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥
二、新授
师：同学们在下面画的很认真，现在老师也选一些同学的作品展示在黑板上，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。
（引导学生说出有相交和不相交）
板书：相交与不相交
师：我们知道直线的两端是可以无限延伸的，下面老师就将图形中的直线延伸，请大家分分类，同样请你们说说分类的标准。
相交：1、 3、4、5、 6、7、
不相交：2、
师：不管我们把直线延伸多长，第2幅图中的两条直线都不会相交（出示图形2、）我们现在把这幅图转动一下，然后再延伸，大家看看会出现什么结果。（转动到任何角度都不相交）这种图形在数学王国里我们说这是一组*行线（粘贴*行线的定义）在同一*面内不管我们怎样去延伸这两条直线都不会相交（在同一*面内两条不相交的直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行）（出示1组*行线）*行线有两条直线，我们把*行线其中的一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a与直线b互相*行，也可以说直线b*行与直线a互相*行。
板书：*行
这就是我们今天要认识的第一位朋友。在我们的生活中哪里有*行线呢？
（学生列举例子，出示铁轨、跑道、双杠等图片）
师：刚刚我们欣赏了一些有关*行线的图片，*行线的存在使得我们生活中的事物看起来更有序。接下来还请同学们看一张图片（出示立交桥）这是我们生活中常见的立交桥，它使我们的道路变的更通畅，从桥上经过的汽车与桥下行驶的车就不会撞到一起，也就是这两条道路不会相交，但是，不相交是不是就是说这两条道路互相*行呢？不是，因为这两条直线不在同一*面内，所以判断两条不相交的直线是不是*行线，一定要看它们在不在同一*面内。
师：接下来我们来观察相交的这一组图形，请大家看看我们的三角形，你能找到直角吗？（请一个同学指出直角，并向全班展示）
师：请大家用三角板中的直角找一找我们的这些图形中哪几幅图有直角。
（学生活动，用三角板找有直角的图形）
师：请大家说说你们组的发现。
生：3、5、7幅图中两条直线相交成直角。
师：像3、5、7这样两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这就是今天我们要认识的第二位新朋友垂直。（板书课题：垂直）两条直线的交点叫做垂足。那在我们生活中有哪些物体中有互相垂直的图形？
（学生举例）
师：其实在生活中，互相*行和互相垂直不是单独存在，例如下面的图形中既有互相*行也有互相垂直。（出示图片）
师：有了*行和垂直的存在我们的世界变得有序、整洁，接下来老师就考考你对这两位朋友的了解。
三、练*
1、判断。
（1） 两条不相交的直线叫做*行线。（）
（2） 长方形中两条相邻的边互相垂直。（）
（3） 在同一*面内，两条相交直线互相垂直。（）
2、折一折，折出互相*行和互相垂直。
3、摆一摆
用两个小棒摆出一组*行线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。
用两个小棒摆出一组垂线，再加入一个小棒，说说第三根小棒和另两根小棒的位置关系。
四、总结
今天我们认识了两个好朋友――垂直和*行，希望在以后的生活中同学们能多观察垂直和*行的图形，想想垂直和*行在生活的重要作用。
五、板书设计
*行与垂直
不相交： ∥ 在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线。
× �N ∧ ＜
相交：
＋ ⊥
一、课前系统部分
（一）课标分析
《课程标准》第二学段图形与几何中要求：学生能结合生活情境了解*面上两条直线的*行和相交（包括垂直）关系．基于这一点，开始了《*行与垂直》的教学设计．
（二）教材分析
《*行与垂直》是人教版数学四年级上册一节内容．它是学*行四边形和梯形的基础.*行与垂直P56-P57
（三）学生分析
1.学生对图形有了一定了解，会画一线直线，射线．
2.学生在现实中不能准确说出两条直线的位置关系。
（四）教学目标：
1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。
3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。
（五）教学重难点
重点：认识*行线与垂线。
难点：理解“*行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一*面内，且理解“永不相交”的含义。
（六）教学准备
铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸
二、课堂系统部分――教学过程
（一）导入新授
回忆直线有什么特点？
想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形？
（二）探索发现
第一环节*行
1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）展示其中一个小组的展示板。
（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？
4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。
5、尝试把画出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）
6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。（重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的）
总结：在同一个*面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。
7、我们把在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。记作a∥b，读作a*行于b。
8、你能说一说生活当中在哪里见过*行的位置关系吗？
第二环节垂直
1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角？各是什么角？（如第4幅图）
2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角？
3、在同一*面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。
4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗？
（三）巩固发散
1、教材P57做一做
（四）评价反馈
说一说你有什么收获。
（五）板书设计*行与垂直（在同一*面内）
*行：a∥ba⊥b
作业：做一做1、2
三、课后系统部分――教学后记
通过这节课的教学，发现在以下几点达到了预期的目标：
（一）把握起点，充分预设
本课内容是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是进一步认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，学生对这部分内容有一感性的经验：有些线是交叉的，有些线是不交叉的（学生往往会这样分类）。这节课需要做的是让学生在原有的认知基础上体验在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。在实际教学中，的确大部分学生将这么多的直线分为两类：看上去交叉的一类，看上去不交叉的一类。这样的情况在我的预设之内，所以我从无限延长的角度拓宽学生对“相交的认识视野。
（二）两次分类，自主探索
学生借助想象和认知经验，对两条直线的位置关系有自己的想法，所以在教学时我组织学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，加深学生掌握重点、突破难点，培养学生初步的问题研究意识。
（三）空间想象，提高能力
本课内容属于“空间与图形中的一课，发展学生的空间想象能力是本教学内容与其他内容很大的不同之处。学生在认识相交和*行时需要充分借助自己的想象，在想象中理解无限延长后不相交的直线互相*行；在理解“同一*面时也需要学生在观察的同时发挥想象，在一次次的操作和验证中不断提高学生的空间想象能力。在本课教学时，我也有意识地让学生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子还帮助他们实物演示帮助理解。
（四）自省不足，反思改善
纵观整堂课，虽然我有意识地让自己少说话，让学生多参与、多讨论，尽可能地让学生成为课堂的小主人，但是涉及课堂的关键处，我总是忍不住“插一脚，无形中剥夺了学生充分思考的机会，也使整个课堂不够开放。此其一，其二，对于“同一*面的理**在后面的练*中进行突破感觉迟了一些，临*课堂最后，学生的注意力有所分散，如果能把这一环节移到前面学生理解相交和不想交时，可能对学生的理解更合适一些，而且学生的注意力更集中一些，效果会更好一些。其三，这样的教学设计主要是自己课堂调控能力还有限，自己真的还想把课堂再开放些！
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教学设想
本课教材是在学生学*了直线及角的认识的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与*行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一*面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与*行的现象，初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系，发现同一*面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和*行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对面的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。
本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中*行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一*面内两直线间的位置关系。
从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由点到面，把这部分知识分成垂直和*行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一*面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由面到点的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练*的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大*面的想象以及在同一*面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对*行线永不相交的想象；④拓展练*中有无数条直线与已知直线*行或垂直的想象。
教学目标：●让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行、垂直。●通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。●在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。●培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过学生的自主探究活动，初步认识*行与垂直。
教具准备：铅笔、小棒、量角器、三角板、直尺、手工纸等。
教学过程：
一、创设情境，引入新课。提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？
二、探索比较，掌握特征
（一）动手操作，反馈展示
1、独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，小组讨论，一共有几种摆法？组长做记录，画于纸上。
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、集中显示典型图形，强化图形表征。
（1）一小组到投影仪下展示其记录单。
（2）除了这几种情况，其他小组还有补充吗？
（二）小组讨论交流，探索特征
1、这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？（生自由发言）
2、师引导根据研究需要，按照相交和不相交的标准进行分类。将学生的分类结果画在黑板上。
不相交：相交：
3、师：不相交的两条直线画长一些会怎样？量一量两条相交直线做组成的角分别是多少度？4、由小组同学在原记录单上动手合作操作，并进行讨论、汇报。
5、师生共同总结：不相交的两条直线画长一些仍不相交，这两条直线叫*行线，也可以说它们相互*行；相交的两条直线形成的四个角，如果都是90度，就说这两条直线相互垂直，其中一条叫另外一条的垂线，这两条直线的焦点叫做垂足。
6、生齐读P65*行和垂直概念，并画下来。
——*行与垂直教学设计优选【五】份
一、教学内容
人教版小学数学四年级上册第五单元例1
二、教学目标
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
三、教学重点
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
四、教学难点
理解*行与垂直概念的本质特征。
五、教学用具
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
六、教学过程
（一）导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
（二）*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2、垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
生：量角器、三角板
师：它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直
师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
（三）巩固练*
1、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒*行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根*行。你发现了什么？
设计说明
“*行与垂直”是在学生学*了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知*行和垂直是同一个*面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。
《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学*本课时的过程中，让学生找生活中的*行现象、垂直现象，找几何图形中的*行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的*行与垂直，让学生体会了*行与垂直与现实生活的密切联系，知道了*行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识*行线和垂线；第二部分让学生进一步理解*行与垂直。
课前准备
教师准备PPT课件三角尺量角器
学生准备三角尺量角器直尺手工纸
教学过程
创设情境，引入新课
1．画一画。
(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)
2．揭示课题。
两条直线在同一个*面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)
设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个*面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。
探究比较，掌握特征
1．讨论，下面的图形可以分成几类？
(生尝试把画出的图形进行分类)
预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)
2．小组讨论交流，探究图形特征。
(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。
(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)
(3)明确分类结果。
相交：①、③、④；
不相交：②。
设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与*行的本质区别。
3．归纳特征，构建新知。
(1)*行。
①通过同学们的探究，我们发现了在同一个*面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(板书：*行)
②表示方法：*行可以用符号“∥”表示。a与b互相*行，记作a∥b，读作a*行于b。
(2)垂直。
①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。
师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)
②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(板书：垂直)
③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4．联系实际，深化概念。
(1)过渡：其实我们天天都在和*行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相*行的。
