教学目标：
1、帮助学生初步理解同一*面内两条直线的特殊位置关系;即垂直与*行，初步认识*行线和垂线。
2、培养学生的空间观念，空间想象能力。
3、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
教学重点:
正确理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：
正确理解“在同一*面内”，“永不相交”等概念的本质属性。
学具教具：
课件、纸，彩笔，直尺，量角器，三角尺等。
教学过程：(课件1课前播放音乐)
一、画图感知
复*导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，(谁能说一说直线有什么特点?没有端点，可以无限延伸)今天我们继续一起来学*有关直线的知识。
1、动手画一画
师：(出示一张白纸)我们把这张白纸看成一个*面，闭上你们的小眼睛，想象一下，这个*面变大了，又变大了，变得无限大，在这无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，睁开你们的眼睛，把你刚才想象的两条直线用直尺、彩色笔画在纸上。(学生动手画，出示课件2)指名学生到黑板上画。
2，学生展示作品
画完的同学举起来互相看看，你们画的两条直线的位置关系相同吗?
同学们的想象可真丰富，想出了这么多不同的画法，请同学们讨论一下黑板上这几组直线，按照位置关系我们可以把它们分为几类?
3，学生讨论分类：
分为两类：相交，不相交
分为三类：相交，不相交，快要相交
分为四类：相交，不相交，相交成直角，快要相交
…………………………………
板书：相交：( )( )( )( )
成直角：( ) 垂直
不相交：( ) *行
同学们讨论得真认真，这节课我们就一起来学*在同一*面内直线的两种特殊位置关系。(出示课件3)揭示课题：垂直与*行 板书：垂直与*行
二 揭示概念：互相垂直，互相*行
1.揭示互相垂直的概念
在同一*面上两条直线相交形成了什么呢?(角)
想象一下，两条直线相交可能会形成什么角?锐角，钝角，还有直角 ,我们一起来看两条直线相交形成直角的特殊位置关系。(出示课件4)动态演示课件
请学生上台验证一下相交所形成的角是不是直角?当两条直线相交形成直角时，我们应画上直角符号。刚才同学们画的两条直线有哪些形成了直角?请画上直角 符号。
象这种在同一*面内，相交并且成直角的两条直线叫做互相垂直，板书：互相垂直
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线。两条直线相交的.交点叫垂足。
一条直线我们可以说它互相垂直吗?(不能)理解“互相“(比如互相帮助……)
2.揭示互相*行的概念
*行的两条直线无限延伸后真的不相交吗?我们一起来验证一下好吗?。
(出示课件5)
课件动态演示：
师：象这种在同一*面内无限延伸永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，板书：互相*行
为什么要说互相*行呢?“互相”是什么意思?我们来看这条直线。(出示课件6)
观察一下，这一条直线我们可以说它*行吗?(不能)必须有两条直线我们才可以说它们是*行线。我们就可以说直线a是直线b的*行线，直线b是直线a的*行线。也可以说，直线a和直线b互相*行。想一想。同一*面内互相*行的两条直线为什么永不相交呢?它们之间的距离是一样宽的吗?(演示课件)请学生上讲台自己动手测量。
3.理解在同一*面内的概念
同学们观察一下我们的教室里有哪些垂直和*行的现象?(黑板、横梁、窗户等)我们再看看我们教室的横梁所在的直线和墙角的这条直线，它们无限延长后会相交吗?(不会)我们可以说这两条直线互相*行吗?(不能)因为这两条直线不在同一个*面内所以我们不能说这两条直线互相*行。两条直线必须在同一个*面内，我们才可以说它们是互相垂直或者互相*行。板书：在同一*面 (判断：教室里窗户镶嵌玻璃的木框和钢筋相交吗?不相交。那么他们*行吗?也不*行。因为不在同一个*面内。)
这节课你学到了什么?(出示课件7)
学生回顾总结这节课学*的内容。(指名说一说)
全课总结： 今天这节课我们研究了两条直线在同一*面内的两种特殊的位置关系。知道了在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
三、深化理解，应用拓展
练一练(出示课件8、9.)
四 、看一看，想一想：
我们的生活中有那些垂直与*行的现象?(出示课件10、11)
课后搜集生活中你观察到的有关垂直与*行的现象。看谁搜集得多。
我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好!(出示课件12音乐)
板书设计：
垂直与*行
相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一
不相交： ( ) (互相*行) *面
学*目标：
1、认识垂线、*行线。
2、理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学*意识。
学*重点:
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。
学*过程：
1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？ 分别是什么？
2、什么叫*行线？*行线还可以怎么说？为什么要说在同一*面内呢？
3、在同一*面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、*行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？
一、说一说：
生活中有哪些*行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相*行
2、判断：
（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。
（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。
（3）不相交的两条直线是*行线。
（4）一条直线垂直。
3、画一画
（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它*行，看一看，后画这两条直线是什么关系？
（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？
三、折一折。
（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相*行。
（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
设计说明
“*行与垂直”是在学生学*了直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知*行和垂直是同一个*面内两条直线的特殊位置关系。基于以上安排，将本课时教学设计作如下说明。
《数学课程标准》提倡学生会用自己的语言去表述对概念的理解，倡导学生学会用所学的知识去解决生活中的问题。在学*本课时的过程中，让学生找生活中的*行现象、垂直现象，找几何图形中的*行线、垂线等活动都是这一理念的具体体现。特别是在最后环节，通过欣赏生活中的*行与垂直，让学生体会了*行与垂直与现实生活的密切联系，知道了*行与垂直的重要性，更感受了数学的魅力。根据本节课的教学目标，将教学内容分为两部分：第一部分通过探究与比较，让学生初步认识*行线和垂线；第二部分让学生进一步理解*行与垂直。
课前准备
教师准备PPT课件三角尺量角器
学生准备三角尺量角器直尺手工纸
教学过程
创设情境，引入新课
1．画一画。
(1)同学们在纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？
(2)教师总结同学画的各种情况，大体有以下几种：(出示课件)
2．揭示课题。
两条直线在同一个*面内的位置关系有以上几种情况，它们都有哪些特点呢？本节课我们就一起来探究。(板书课题)
设计意图：让学生发挥想象，动手画直线，锻炼了学生的想象力。学生在动手画的过程中也感受到同一个*面内两条直线之间的位置关系，培养了学生自主探究的意识。
探究比较，掌握特征
1．讨论，下面的图形可以分成几类？
(生尝试把画出的图形进行分类)
预设学生以是否相交为标准，可能会把①、③分为一类，②、④分为一类。(图形④可暂不做纠正)
2．小组讨论交流，探究图形特征。
(1)明确分类标准：按两条直线“相交”或“不相交”进行分类。
(2)重点讨论图形④中的两条直线是否相交。(直线可以向两端无限延伸，图形④中的两条直线延长后会相交)
(3)明确分类结果。
相交：①、③、④；
不相交：②。
设计意图：分类是建立概念的基础，引导学生经历分类的过程，感受相交与*行的本质区别。
3．归纳特征，构建新知。
(1)*行。
①通过同学们的探究，我们发现了在同一个*面内，两条直线的位置关系有两种情况：一种是相交，另一种是不相交。在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(板书：*行)
②表示方法：*行可以用符号“∥”表示。a与b互相*行，记作a∥b，读作a*行于b。
(2)垂直。
①分类：把上面的图形①、③、④以“是否相交成直角”为标准再次分类。
师：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)
②呈现概念：图③中两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的'垂线，这两条直线的交点叫做垂足。(板书：垂直)
③表示方法：垂直可以用符号“⊥”表示。直线a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4．联系实际，深化概念。
(1)过渡：其实我们天天都在和*行与垂直打交道。你们看，书本封面相邻的两条边是互相垂直的，相对的两条边是互相*行的。
(2)学生举例：同学们，找一找你的身边还有哪些*行或垂直的例子？找到后把你的发现告诉同组的同学。
设计意图：让学生举例说一说生活中的*行和垂直的例子，使学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学*数学的兴趣。
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的'都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
[教学内容]：
*行与垂直。(人教版四年级数学上册56～57页的内容)
[教学目标]
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的*行与垂直的现象。
2、帮助学生初步理解*行与垂直是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识*行线和垂线。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
[教学重点]
正确理解“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
[教学难点]理解“*行与垂直”这两种关系的界定前提是“同一*面内”。
[教具、学具准备]
课件，水彩笔，尺子，三角板，长方形纸等。
[教学过程]
一、谈话导入。
师：同学们，今天老师请来了一位老朋友，你们想知道它是谁吗?(课件出示一条无限延长的直线)谁来介绍一下这位朋友?
师：直线就像孙悟空的…?
生：金箍棒。
二、探索体验，经历过程
(一)画图感知，确定研究对象。
过渡：今天我们继续研究有关直线的知识，就是两条直线在同一*面内的位置关系。
板书：两条直线
1、想象活动，想象纸面上两条直线的`位置关系。
师：想一想，如果我们在这张长方形纸上画两条直线，这两条直线会有怎么样的位置关系呢?(学生想象)
2、动手操作。
(学生试画，教师巡视)
3、收集展示。
4、观察分类，了解*行与垂直的特征。
师：同学们的想象力可真丰富，画出这么多种情况。根据两条直线的位置关系你能给它们分分类吗?
5、汇报分类情况。
在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。(课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。)
教师根据学生的分类板书：相交不相交
(二)师生共同探究，揭示*行与垂直的概念
1、揭示互相*行的概念。
(1)通过交流揭示互相*行的概念。
在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(课件出示，并让学生齐读概念，互说概念)
(2)练*(辨析练*：课件出示，请学生判断并说出原因。)
通过练*让学生理解“同一个*面”、“不相交”等的意思。
(3)小结
2、通过交流揭示互相垂直的概念
师：我们再来看看两条直线相交的情况。
(1)观察。两条直线相交成的四个角是什么角?
(2)汇报：两条直线有的相交成直角，有的是锐角，有的是钝角。
成锐角、钝角
板书：相交
成直角垂直
(3)引出互相垂直的概念，你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?
(4)课件出示互相垂直的的概念。(齐读概念，互说概念)
(5)练*(课件出示)
(6)自学互相*行、互相垂直的表示方法。
a与b互相*行，记作a∥b，读作a*行于b
a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b
(三)欣赏生活中的*行和垂直现象。
三、巩固练*
四、总结全课
五、作业
板书：
*行与垂直
不相交互相*行
两条直线的位置关系成锐角、钝角
(同一*面内)相交
成直角互相垂直
教学内容：联系生活自编教材
教学目标：
1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。
3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。
4、培养学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学*数学的兴趣、增强自信心。
教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识*行线与垂线。
教学过程：
1、谈话导入。
1）我们曾经一起学*过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学*过的、正在学*的、以及以后将要学*的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学*这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：
2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）
朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）
（学生发表个人见解，适当进行思想教育）
3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）
4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好*惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：
（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？
2、探索比较。
1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。
2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）
3）我们请一个小组来说说他们的发现。
学生展示后，还有要补充的吗？
4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。
这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？
学生对图形分类，并说出分类的依据。
小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。
5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）
3、深入研究。
1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一*面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一*面了。（课件显示）
2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一*面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一*面上的.两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？
3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。
根据学生的回答调整分类。（课件显示）
真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学*就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！
4、归纳特征。
1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。
2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？
（课件出示）
（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）
5、强化特征。
1）下列几组直线，请刚刚学*的知识判断一下。
2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一*面。
3）判断下列哪些直线是互相*行，哪些是互相垂直。
指出：*行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是*行线或垂线。
引导说：这两条直线是互相*行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的*行线、垂线。
6、灵活运用。
1）正如我们从生活中发现并学*了*行和垂直一样，我们每天都在与*行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相*行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有*行和垂直呢？
（学生说或组内相互说说）
2）出示校园图，找一找*行与垂直。
7、拓展巩固。
1）我们可以在生活中很多的*行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到*行与垂直吗？
2）动手折折，可以折出垂线与*行线吗？动手试试吧。
3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。
4）展示学生的作品。
5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折*行线和垂线！
请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。
8、全课小结。
你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？
认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。
有关*行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学*和发现这有趣的数学的！
设计思路：
1、注意创设生活情境，使数学学*更贴*学生；
2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学*方式，自主完成对知识的建构；
3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；
4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；
5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；
6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。
［教学设想］
本课教材是在学生学*了直线及角的认识的基础上教学的，是认识*行四边形和梯形的基础。垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与*行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一*面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与*行的现象，初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系，发现同一*面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和*行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。
围绕这些目标，我们在设计教案时努力体现了以下几个特点。
1．创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中*行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
2．以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一*面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和*行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与*行是同一*面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一*面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。
3．在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练*的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。
（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①无限大*面的想象以及在同一*面内两条直线位置关系的想象；②对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；③对*行线永不相交的想象；④拓展练*中有无数条直线与已知直线*行或垂直的想象。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。［教学难点］相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。［教具、学具准备］课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。［教学过程］教学过程设计说明
一、画图感知，研究两条直线的位置关系导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学*直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的*面上两条直线的位置关系师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的`？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
（一）展示各种情况师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。
在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）
师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确*行与垂直的含义
（一）揭示*行的概念师：那剩下的这组直线相交了吗？
（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。
（板书：互相*行）知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）谁能说说什么是互相*行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一*面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）提示垂直的概念师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）（课件出示互相垂直的概念）
四、练*巩固，深化对垂直与*行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和*行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根***棒与绿色小棒*行，想象有多少条直线跟绿色小棒*行。观察发现规律。
2．摆出两根***棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的*面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的*台。想象*面上出现两条直线时，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条地出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生的空间想象能力。一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。只要把纸片拿下来，重新摆放即可。在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学*能力，在小组中进行整理，选出有代表性的情况，展示到黑板上。其他小组观察后，补充不同的情况。这样学生们就经历了一个从个人──小组──全班的逐层递进的过程。使在同一*面内两条直线间位置关系的各种情况，最大可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来。为分类提供材料。学生把在同一*面内两条直线的位置关系进行分类，具有一定不可预料性，大致设想有三种。解释“交叉”一词在数学上就是“相交”的意思，目的是为了规范学生的语言，使课堂讨论更加严谨、更加数学化。在学生与教师共同参与、积极讨论下达成分类的共识，即相交一类、不相交一类。这样就顺其自然地引出，不相交的两条直线叫做*行线，也可以说它们互相*行。在这里并没有提出“在同一*面内”，原因是在“同一*面内”是个较难理解的知识点。所以在设计时，先让学生初步感受什么是互相*行。从相交后形成的角度来看，学生找到一种最特殊的情况“＋”，引出互相垂直的概念。引导学生用工具验证相交后成直角的现象。培养学生科学严谨的学*态度。使数学生活化，从学生的身边发现数学知识。找到垂直与*行的现象。培养学生观察的能力，进一步在生活中发现垂直与*行。在几何图形中，找到垂直与*行的现象，进一步巩固本课所学知识，加深对垂直与*行的理解和掌握。引导学生做这组题时，采取分层处理的方式。都是让学生摆放与已知小棒*行或垂直的一条小棒，然后再想象共有多少根小棒与已知小棒*行或垂直。最后观察两条***棒的位置关系是怎样的，并想象其他小棒的位置关系。这样做有利于学生得出规律并进一步发展学生的空间想象能力。
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的.*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
一、教学内容
人教版小学数学四年级上册第五单元例1
二、教学目标
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
三、教学重点
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
四、教学难点
理解*行与垂直概念的本质特征。
五、教学用具
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
六、教学过程
（一）导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
（二）*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的'一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2、垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
生：量角器、三角板
师：它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直
师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
（三）巩固练*
1、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒*行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根*行。你发现了什么？
——《*行与垂直》教学设计 (菁华5篇)
【教学内容】
人教版四年级上册教材第64，65页。
【教学目标】
知识与技能目标：
1、使学生初步理解垂直与*行是同一个*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2、学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。
过程与方法目标：
学生在小组合作学*的过程中理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，培养学生的空间观念及空间想象能力，合作探究能力。
情感、态度与价值观目标：
1、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。
2、学生在具体的情境中感受“垂直与*行”来源于生活，在知识形成过程中体验数学的价值。
【教学重点】
正确理解“同一个*面”“相交” “互相*行” “互相垂直” “*行线” “垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。
【教学难点】
正确判断两条直线之间的位置关系(尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解)和对“同一*面”的正确理解。
【教学用具】
白纸、尺子、三角板、水彩笔一支、小棒、多媒体
教学过程：
一、画图感知、研究两条直线在同一*面内的位置关系。
1、今天这节课老师请来了一个老朋友，他是一条直线，那么直线有什么特点呢? (没有端点，可以向两边无限延伸)
师：直线就像孙悟空的…?
生：金箍棒。
2、想象活动(想象纸面上两条直线的位置关系)
师：老师和同学们都有同样的一张纸,现在请大家拿出来*放在桌上摸一摸这纸，然后谈谈你的发现。
生：这张纸很薄。
生：这张纸的表面是**的。
师：也就是说我们手中的这张纸的面是一个*面。 (学生活动感知纸面是一个*面。)
师：同学们我们现在来想象一下，如果把这个面无限扩大，闭上眼睛想象一下，它是什么样子?
生：很大很大，越来越大。 (学生闭上眼睛想象)
师：如果在这个无限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线，现在请你想一想这两条直线的位置关系是怎样的?会有哪几种不同的情况呢?(学生想象)
3、在纸上画出想象中的两条直线。每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。(学生试画，教师巡视)
设计意图：通过学生的观察与想象，感知并感受无限大的*面。为下一步进行两条直线间位置关系的想象提供一个可操作的*台。想象*面上出现两条直线，不是让学生直接想象两条直线，而是一条一条的出现，有利于学生想象出更多的两条直线间的位置关系，培养学生空间想象力。一张纸上只画一种情况，目的提高学生分类时的可操作性。
二、观察分类，了解*行与垂直的特征。
(一)展示各种情况。
1、请你的同桌欣赏一下你的作品。
2、将你自己的作品展示给你所在的小组同学，并选出几张有代表性的作品(小组交流)。师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? (小组展示，将画好的图贴到黑板上)
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充!(如果学生没有把所有的情况都想到教师给予补充)教师给学生的作品进行编号。
师预设有以几种两条直线的位置关系：
设计意图：在学生自己确定了想法之后，再在小组中交流。充分利用学生自己的学*能力，然后选出有代表性的情况，展示在黑板上，其他小组观察后，补充不同的情况，这样学生的学*活动就经历了一个从个人到小组再到全班的逐层递进的过程。使在同一*面内两条直线间位置关系的各种情况，可能地通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。
三、师生共同探究揭示*行与垂直的概念
(一)揭示*行的概念
1、那剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示)
2、那么，像这样在同一个*面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一*面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线是*行线，这两条直线互相*行。(板书：互相*行)(学生试说不完整的概念)
3、小结：象这样在同一*面内，永远不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。(课件出示，并让学生齐读概念)
4、你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答)
教师用谁是谁的同桌来说明*行线间的关系。课件演示，老师强调：*行是两条直线之间的位置关系，可以说直线L1与L2互相*行，或者说L1*行于L2，L2也*行于L1。能不能说L1是*行线?
5、你觉得在这句话中，还应注意哪些词?学生回答(同一*面、不相交)
师：“同一*面”是什么意思?(学生讨论)学生发言后师举例帮助学生理解，强调：判断两条直线是否是*行线时“在同一个*面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。指出如果不在同一*面的情况，以教室的几个墙面为例。(假如在教室前面的墙面上画一条直线，然后在教室的侧面画一条直线，它们不相交但它们*行吗?)
6、辨析练*：课件出示，请学生判断并说出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么?(都形成了四个角)
2、你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角)
3、两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。
4、你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角)
5、你们知道在同一*面内，两条直线相交成直角，在数学上叫什么吗?(互相垂直)什么叫互相垂直?谁能用自己的话说说。(学生试说)课件出示互相垂直的概念，让学生齐读。
6、强调其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
出示直线a1和a2互相垂直的情况，让学生说说它们之间的关系。即：直线a1是a2的垂线，或者说a1垂直于a2，也可以说a2是a1的垂线，或者说a2垂直于a1。
7、强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。
四、练*巩固，深化垂直与*行的理解。
1、你能在运动场上找出*行或垂直的现象吗?(课件出示主题图)
2、生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗?(学生举例后教师适当添加学生没想到的例子。)
3、小结：通过刚才的学*，我们已经知道了同一*面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
4、揭示课题。(板书课题)
五、拓展延伸，发展空间观念。
下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。教师在电子白板上画图，学生用小棒在自己的课桌上摆放小棒。
(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒*行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒*行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相*行)看看你摆的是不是互相*行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒*行?
(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相*行)看看你摆的是不是互相*行?
六、 总结:
师：这节课你有什么收获?
学生谈自己的收获。结合学生所谈收获教师总结全课。
师：同学们你们都满载着收获，我们的生活离不开数学，数学能使我们生活变得更加有序，更加美好，让我们都做有心人吧!去感受数学的美，去感受生活的美。
七、作业：
1、回家后继续寻找生活中垂直与*行的现象，讲给你的父母听，并说一说它们有什么作用?
2、动手折一折：(!)、用一张白纸折出两条互相垂直的折痕线。
(2)、用一张白纸折出两条互相*行的*行线。
八、板书设计
垂直与*行
不成直角
相交
同一*面内的两条直线成直角互相垂直
不相交互相*行
教学内容:
人教版《义务教育课程标准实验教科书. 数学》四年级上册第64—65页。
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了*军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
板书：*行线。
（2）揭示*行线的定义
师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫*行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做*行线。
师补充在同一*面内。
大屏幕出示：在同一*面内永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：为什么要加上“互相”呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相*行或*行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是*行线吗？应该怎么说呢？
引导学生说出：红线是绿线的*行线，或绿线是红线的*行线，也可以说红先和绿线互相*行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和*行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
（3）、巩固练*
师：现在我们已经知道了什么叫做*行线，会用小棒摆摆吗？
用小棒代替直线，摆两根小棒*行。
展示学生的作品
再摆第三根小棒也和第一根小棒*行，得出：如果两条直线都和同一条直线*行，那这两条直线也互相*行。
【让学生动手动脑，加深理解*行线的特点】
（15分钟左右）
4、认识垂直
（1）分类
师：我们已经知道了1号图中两条直线的位置关系是互相*行。接下来我们继续研究2、3、4、5、6这5中情况中两条直线的位置关系。
这5种情况中的两条直线又一个共同的特点是什么呢？（相交）
如果要把这5种情况再一次进行分类应该怎么分？
生：3和5一类，2、4、6一类；
今天我们重点研究3和5 图中两条直线的位置关系。
【让学生在相交的情况中找出特殊的情况——相交成直角，为学生进一步理解垂直的特点做好铺垫】
师：为什么要把3、5单独分一类呢？
生1：因为它们都是十字性的。
生2、它们都有四个直角。
（2）揭示垂直的定义
师：像这样两条直线相交成直角在数学上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
【在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，为学生进一步理解概念的包含与从属关系进行了潜行的渗透】
师：你认为判断两条直线是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
师：能不能说红线是垂线。
引导学生说出：红线是绿线的垂线，或绿线是红线的垂线，也可以说红线和绿线互相垂直。
同学们请看数学书的封面上有垂直的现象吗？（有）
在生活中还有垂直的例子吗？
学生举例
（3）巩固练*
会用小棒摆摆垂直吗？
学生摆垂直
（10分钟左右）
全课总结：今天这节课我们认识了在同一*面内两条直线特殊的位置关系：垂直与*行（板书课题）
再次播放开幕式片段
【让学生寻找影片中的垂直和*行现象，感悟数学无处不在和数学的美感】
（2分钟左右）
《*行与垂直》课例分析
《垂直与*行》是人教版九年义务教育课程标准六年制小学数学第7册第64—65页的教学内容。通过本节课的教学，要让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线；培养学生的空间观念及空间想象能力，通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展；在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法；培养学生学以致用的*惯，体会数学的应用与美感，激发学生学*数学的兴趣、增强自信心。教学重点是正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
现对这节课进行简单的课例分析：
一、开门见山揭示课题，使人感受简单直入。
片断：课的伊始，老师利用课件，呈现出两支铅笔同时掉到地面可能形成的图案，让学生把观察到的图形呈现在方格纸上。借助学生的作品，进行分类探究，引导学生概括出：在白纸上画两条直线可能会相交，也可能不相交。
这一环节让学生从想象一个无限大的*面上两条线段所在的位置会怎样，再让学生把想象的直线画下来，首先激活了学生的想象细胞，通过想象——感知——定位，初步感知两条直线位置的定性，所带来变化的前凑，激发了学生的学*兴趣，提高了学生的学*积极性。
二、通过在活动中的操作、比较、引导、发现异同，区别类型，再通过学生自学教材，进一步地理解概念。
片断：揭示*行概念时，让学生相象直线延长后可能相交，让学生观察发现两条直线间处处教相隔了相同数量，所以他们不会相交，并充分与学生一起总结出互相*行的概念。让学生在立体图形的魔方找出*行线，让学生更进一步理解两条直线在同一*面内的不相交也不*行的现象。
这一环节，能通过顺思维与反思维结合，让学生判断理解两条直线是否*行、相交、垂直和不在同一*面内。学生很快把两条直线分成两类，想使学生看明白，可在没有延长直线的情况下，学生难以分辨。接下的垂直、垂足、*行的问题就难于解决了，有似于让学生牵着走。如果教师抓住学生的亮点深入，把看上去是不相交的两条直线，通过延长，让学生真正理解相交与不相交，再进一步地分析研究相交的两条直线又可分为几种情况，不相交的两条直线又怎样下定义，通过自学与操作学生对这几个知识点就易于理解。
三、让学生寻找生活中的*行线和垂直。
片断：
1、在主题图中寻找互相*行和互相垂直。
2、寻找会场中关于互相*行和互相垂直的现象。
使学生感受身边数学。让学生寻找生活中的*行线和垂直，使学生感受身边数学。
教学目标：
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
教学重点：正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
教学难点：理解*行与垂直概念的本质特征。
教学用具：白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
教学过程
一、导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
一、探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
二、*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
生：量角器、三角板
师：它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直
师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
三、巩固练*
1、、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒*行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根*行。你发现了什么？
一、创设情境，引入新课
师：同学们看老师还会变魔术呢，这是什么？（铅笔），变！又来一枝，呦，掉到地上了，同学们想象一下，这两枝铅笔掉到地上后，它可能形成那些图形呢？下面请同学们独立思考，然后用小棒代替铅笔试一试，摆一摆，看看你们小组有几种摆法，然后小组长组织大家把你们小组摆出的图形贴到这个展示板上，听明白了吗？开始吧！（很多小组的同学都既有分工又有合作）
1、 展示交流
师：哪个小组愿意把你们摆出的图形展示给大家。
师：除了展示摆放的这几种情况，其他小组还有补充吗？（找两名陆续在这个板上贴）
师：（找两个相似的图）只要我们把这两根小棒稍微的变化一下位置他们就成了不同的图形，那我们能摆完吗？
生：摆不完
师：对，因为情况有很多种，我们把这些用小棒摆的图形换下来，选取几个具有代表性的图形，我们一起来研究。（5分）
二、 分类比较 掌握特征
1、分类
师：（幻）你能给这四个图形进行分类吗？怎样分？为什么这样分？（如出现交叉说法应强调是相交并板书相交，它们相交后有一个点叫交点）先别急，请每个同学先认真观察，独立思考，然后和小组的伙伴互相讨论，交流自己的观点，归纳出你们小组的意见好不好？开始吧！（师参与）
师：老师发现小组的同学都能大胆的和伙伴交流啊，这一点很难得，都有结果了吗？知道怎样分了，知道为什么这样分了？好的，我们请一个小组派一个代表来说说你们小组的观点。其他小组的同学注意倾听，想一想他们的分法和你们的一样吗？
生：生说 （师选两个在屏幕上把结论总结下，如：（12 、34）、（23、14））
师：刚才同学说三号图形是交叉的，谁能告诉我“交叉“我们用数学语言怎么说吗？
生：相交（师板书）
师：三号图形是相交的，那他们就有一个相交的点，知道这个点叫什么名字吗？
生：交点 （四号图形有交吗？）
师：四号图形也是相交的，其他小组还有不同分法吗？
师：他说的有道理吗？同学们不光能说出怎样分，还能说出为什么这样分，这点非常好.
师：在我们日常生活中，很多物体表示的是线段，像刚才我们研究的一枝铅笔，或者一根小棒，所表示的都是一条线段，如果我们把这条线段向两端无限延长的话，这条线段就成了一条直线，我们知道线段是他所在直线的一部分，大家看这条兰色的线段就是这条红色直线的一部分，而直线是可以向两端无限延长的，大家对直线的特征已经非常了解了，那如果说我们刚才的这些线都无限延长，想象成直线的话，现在你认为又应该怎样分呢？还要修改刚才的观点吗？先讨论交流一下好不好？（师参与）
师：好的，都有结论了？（生口答强调2号图形延长后会相交，1号图形不相交，怎么验证它们不会相交呢？）
师：一起来看，2号图形当我们延长以后，它会怎么样？（相交）有一个交点，而1号图形呢？无论怎么样延长都不能相交，看来我们在研究两条直线的位置关系时候，不能光看表面，而且要看它的实质，同学们当我们再对事物进行分类的时候，如果采用不同的分类标准，将会产生不同的分类结果，按照我们今天这节课的需要，如果把这两条直线按照相交和不相交来分的话，你认为应该怎样分，你同意哪个观点？（第3个）
师：也就是说我们把1号图形分为一类，把它单独分为一类是因为它无论怎样延长也不会相交，而下面三个图形呢？（相交）
2、认识*行
师：是啊，根据我们同学们自己的探索研究，我们知道了在同一*面内，两条直线的位置关系，有相交或者不相交，下面我们先来研究不相交的两条直线，如果像这样（黑板画）两条直线，无论怎么延长，它都怎么样（不相交），我们数学上是怎样描述这样一种位置关系的呢？（课件：我们数学上说在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，（板书：互相*行 你是怎样理解“互相”这一词）其中一条直线是另一条直线的*行线。（板书：*行线）
(1)、说一说（出示课件：红蓝两条互相*行的直线）
师：蓝线和红线是互相*行的，红线是蓝线的*行线，蓝线是红线的*行线。（找生说完整）
师：同学们其实我们每天都和*行线打交道，在生活中哪有*行的现象？同学们说的真不少，老师这有一个长方体的模型，你能找到那些边是互相*行的吗？老师也想指两条线可以吗？请大家看这个面上的这两条红线*行吗？为什么？（无论怎样延长都不会相交）。大家仔细看（旋转长方体），现在他们相交吗？*行吗？哪出问题了？为什么它们既不相交也不*行呢？也就是我们在研究*行的时候要强调一个什么问题呢？（板书：同一*面内），请同学们看大屏幕。
(2)、判断
师：（幻）判断哪组*行，独立思考。
3、认识垂直
师：（幻）下面我们研究什么了？对啊，这里还有三个相交的图形在这等着呢，打算怎么研究，分类是吗？如果我们对这三个图形做进一步分类，你认为可以怎样分呢？为什么这样分呢？要不要和小组的伙伴商量商量？互相说说吧！（师参与询问）
生：说分法，理由
师：大家想一想这些线都是什么线？（直线）都可以向两端无限延长，请大家注意看，这两条直线相交后都形成了（角）几个角（4个），这些角有特点吗？（23都是锐角和钝角4都是直角，
直角我们怎样验证呢？）好的我们可以用工具来验证下（老师请出三角板），这个角是直角，那其他三个角都是直角。那数学上对这种（边说边画）两条直线不仅相交而且相交成直角，对于这样一种位置关系，数学上是怎样描述的呢？请大家看书65页默读，数学上对这种两条直线不光相交了而且所成的角是直角，就说这两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。（幻）你能用一句话说说红线和蓝线是什么位置关系吗？这时候它们的交点有一个特殊的名字叫垂足。
三、 巩固提高
1、找一找、说一说
师：同学们看这是哪啊，（操场）有没有垂直和*行的现象？（两名上黑板找）这么多同学都想说，这样吧，大家打开书64页，小组内看着图找一找，看看哪有垂直和*行的现象。今天这节课，我们一起认识了垂直与*行。
师：刚才同学们在生活中找到很多*行和垂直的例子，在我们学过的几何图形中也有许多互相*行的线和互相垂直的线，你愿不愿意找一找？打开练*纸看清楚题目的要求，独立完成。（*题1）
师（幻）订正
2、折一折
师：刚才我们在学过的图形中找到了垂线和*行线，那如果给你一张长方形的纸，你能折出垂线和*线吗？那大家试试看，折完以后和小伙伴说一说，那些折痕是互相*行的，那些折痕是互相垂直的。
3、摆一摆
把两根小棒都摆成和第三根小棒*行，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
把两根小棒当都摆成和第三根小棒垂直，看看这两根小棒的位置关系怎样？（生动手摆后口答，师同时演示课件）
四、总结
师：这节课我和同学们一起认识了垂直和*行，我们今天呢只是初步的认识这两种现象，其实啊，在这两种现象当中还蕴藏着非常多的数学知识，让我们在今后的数学课中继续研究吧！
学*目标：
1、认识垂线、*行线。
2、理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
3、发展自己空间观念和空间想象能力，树立合作探究的学*意识。
学*重点：
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展自己的空间想象能力。
学*过程：
1、在一片纸上任意画两条直线，会有几种情况？分别是什么？
2、什么叫*行线？*行线还可以怎么说？为什么要说在同一*面内呢？
3、在同一*面内相交的两条直线又可以怎么分类？什么叫互相垂直？什么叫垂足？
4、*行线、垂线和直线、射线、线段的主要区别是什么？
一、说一说：
生活中有哪些*行和垂直的例子。
二、做一做：
1、下面图形中哪组直线互相垂直，哪组直线互相*行
2、判断：
（1）正方形中相邻的两条边互相垂直。
（2）两条直线相交，这两条直线一定垂直。
（3）不相交的两条直线是*行线。
（4）一条直线垂直。
3、画一画
（1）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线和它*行，看一看，后画这两条直线是什么关系？
（2）先用钢笔画一条直线，再用铅笔画两条直线都和它垂直，看一看，后画这两条直线有什么关系？
三、折一折。
（1）把一张长方形纸折两次，使一组对边与折痕互相*行。
（2）把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
——*行与垂直教学反思合集10篇
《*行与垂直》本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从看课件上有关“小棒的位置关系”的知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，而更多的是关注课堂生成设计练*的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水*、思维能力、生活体验的基础上进行教学。由于学生基础参差不齐，课上没能够兼顾差生，差生学*积极性不高，不愿动手操作，学*态度不端正，不积极参与小组讨论，老师课上没有能够重点辅导。
通过本节课的教学，学生反映出的情况不少，学生认识了在同一片面内两条直线的位置关系：*行和相交，在相交这种情况中还存在着垂直于不垂直。整节课我自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生摆两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况讲解。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练*的过程中，通过多种练*形式，进一步理解*行和垂直的概念，进一步拓展知识，使学生克服学*数学的枯燥感。充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。同时培养了学生空间想象能力。无限大*面的想象以及在同一*面内两条直线位置关系的想象;对看似两条直线没有相交而实际却相交的`情况的想象;拓展练*中直线与已知直线*行或垂直的想象。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉*了抽象的数学概念与生活实际的距离，重视学*数学的价值，让学生感受到学*数学的价值，把数学学*与实际联系起来。
《*行与垂直》是四年级上册第五单元的内容。这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。本课时的教学重点是认清互相*行与互相垂直的特征，以学生的自主探索为主。本节课我把它分成了五个环节：
1、情境导入。 在复*完直线的特点之后，我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。
2、分类比较， 掌握特征。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：选取几张有代表性的学生的作品，主要有互相*行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。
3、归纳特征， 构建新知 。 本节课的重点认识互相*行和互相垂直。在本环节，我的主要教学步骤如下：
① 教学互相*行。我从不相交中引出互相*行的概念，重点引导学生理解“同一*面”“不相交”“互相”。
②教学互相垂直。我主要让学生明白两条直线相交成的四个角中只要有一个角是直角就可以说这两条直线互相垂直。
4、应用练* ，深化理解。我主要设计了两种题型：判断题、选择互相*行或互相垂直的直线。
5、总结本节课学*的内容。说自己这节课学*到了什么，掌握了什么，还想了解什么。
在上这节课后我进行了反思：
1、在上这节课的时候学生动手的时间少，讨论的时间也较少。
2、本班学生的基础较差，引导了很长时间学生都不能很好的结合图去了解和掌握定义。
3、在引导学生想象的这个环节没有起到有效的作用，部分中下学生不知道老师要他们做什么。
4、在以后的教学中，练*的设计上还需考虑一定的层次性。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，相交里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学*能力，增强了学*信心。
一、合理设置导课情景，突破知识难点
本课的一个难点就是让学生理解同一个*面，和不同*面的区别。()联系所学找直线的`特点，即激发了学生的学*兴趣，又解决了一个学生认知上的难点，为后面*行和垂直的判断扫清了障碍。
二、整体呈现、逐步建构。新知的探究紧紧抓住“以分类为主线”展开活动。
首先让学生画图初步感知同一*面两条直线的位置关系，再引导学生观察分类，通过操作、验证使学生逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，而相交中又有成直角和不成直角两种情况，最后，顺水推舟揭示概念。这样让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学*方式自主完成对知识的建构
三、注意创设生活情境，使数学学*更贴*学生。
通过演示，引导学生观察和测量角的度数、发现在相交的两条直线中有不同的情况，然后引入垂直的概念，接着让学生找一找身边哪里有*行和垂直及出示校园图找*行与垂直的现象，将学生放置于生活情节中，进行相应方面的教学，并注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验。
对于我讲课中的一些问题，我有了比较深刻的体会。
一、首先是自己对三步导学的内涵和具体的操作步骤的理解有待提高。在这节课上，大的环节基本是按照三步导学的模式进行的，但细的环节方面还仅仅是形似，还没有达到神似。在老师们的帮助下，我觉的自己的认识提高了，知道了之所以设计这些细节背后的目的和依据。
二、是自己对课堂放不开，没有让学生充分的活动。没有让学生充分的展示。对学生的生成有些没有预料到。
三、是自己讲课的语言还不够精炼。对学生的课堂生成估计不足。
今后，我还要继续研究教材，研究学生，研究三步导学，争取下次拿出一节比较成功的课。24时计时法教学反思1分钟跳绳教学反思
《垂直与*行》这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不交叉的两条直线叫做*行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过摆一摆让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出*行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相*行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与*行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与*行的同时，感受数学就在我们身边；通过欣赏生活中的垂直与*行，感受数学的意义。
1、在课的开始阶段，请学生直接画出两条直线的位置，现在我想可以先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的*面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样？请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的`*面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。
2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出*行的概念“在同一*面内不相交的两条直线互相*行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字？问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“*行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。陆老师建议，这个问题其实在让学生说了两条*行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。
由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学*能力，增强了学*信心。针对本节课，我主要把握以下两点：
1、开课首先解决本课的难点之一：“*面和在同一*面内”的感知与理解。
*面和在同一*面内的理解一直是这节教材的一个难点，本节课首先以生活中的实例——两种十字路口直观地感知*面和在同一*面内，突破本节课的难点，从而引入新课教学。
2、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。
从学生进行分类到*行概念的的基本建立过程中，教师把探究的任务抛给学生，让学生在分类时产生思想的碰撞而投入辩论，在辩论中进入想象与证实，使“两条直线看似不相交而实际上是相交的”这一现象变的清晰明了。
整节课的时间分配不是很合理，这样的一节概念性比较强的课，我在教学时，新课只用了15分钟差不多，这明显对学生的接受能力有一定的挑战，对于好生来说，影响可能不大，但对于班级里的比较落后的学生肯定有一定的难度。通过对《垂直与*行》的教学实践的反思，使我更加明确了教师精心为学生创设有利于他们自主探索、操作实践的问题情境，营造民主、和谐的学*氛围，对于促进学生主动探索是何等重要。教学中，教师要积极为学生创设问题情境，给学生独立探究的时间和空间，引得学生自己发现问题，将机会留给学生，让他们在自主探究中体验到成功的喜悦。
以往我一般都是照搬教参上的教学目标，其实这是不科学，也是不可取的。教学目标的制定是一项艰苦细致的工作，教师必须深入钻研教学内容，在综合考虑各种教学因素，并找到教学内容的关键和切入口之后，才能制定出来。制定明确、符合新课程理念的教学目标我认为关键在于以下几点：
一、细化课堂教学目标——提高课堂教学效率的前提基础
教学目标，是整个教学活动的指导思想。每一节课的教学活动，都应该围绕教学目标展开。只有目标明确、具体，组织教学时才能有的放矢。由于数学学科的系统性很强，知识的内在联系十分密切，教师应对各年级教材的内容了如指掌，还要把它细化到每一个教学环节之中。
二、优化组合教学内容——提高课堂教学效率的关键所在
教材为教师提供了适用一般教学的材料，但它不可能适应各种不同程度的学生。如果教师在教学中只是照本宣科，孤立地让学生记忆，必定激发不起学生的求知欲，影响智力的发展和能力的培养。教师应根据教学要求，从学生的实际出发，按照学生的认识特点合理地组织教材，对教学内容进行优化组合。在《垂直与*行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。在处理教学难点“在同一*面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否*行，帮助学生理解垂直与*行关系“必须在同一*面内”，直观到位。新知的训练点和拓展点扎实有效。除了从主题图中找垂直与*行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练*，让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。让学生真正参与学*过程中来，在学*过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如：
1、重难点处理解速度较快，学困生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾学困生。
2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。
3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
三、适当选择教学方法——提高课堂教学效率的重要手段
课堂教学的方法多种多样。不同的内容、不同的课型，有不同的教法；相同的内容、相同的课型，由于各自的风格不同，*惯不同，教法也不相同。教学有法，但无定法，贵在得法。教师应根据不同教学内容的不同要求，不同教育对象的不同思维特点，选择恰当的教学方法。
四、强化课堂教学管理——提高课堂教学效率的重要保证
课堂教学的优化管理是一个复杂的系统工程。这一工程的实施，要通过教师去组织、去执行。因此，教师必须具备较强的组织和管理能力，才能提高课堂教学效率。这样，学生的智慧和潜能才能充分发挥出来，才能获得最佳教学效果。
提高课后反思的质量，提倡教学以后将课堂上精彩的地方进行实录，以案例形式进行剖析。对于原教案中不合理的及时记录，结合课堂重新修改和设计，同年级教师能够共同反思、共同提高，为以后的教学带给借鉴价值。数学教师每周反思不少于2次，每学期要有1—2篇较高水*的反思或教学案例，及时发布在向校园网上，学校将及时进行评审。
1、教案检查分*时抽查和定期检查两种形式，“推门课”后教师要及时带给本节课的教案，每月26号为组内统一检查教案时间，每月检查结果将公布在校园网数学组板块中的留言板中。
2、课堂教学课堂是教学的主阵地。教师不但要上好公开课，更要上好每一天的“常规课”。遵守学校教学常规中对课堂教学的要求。课堂上要用心的创设有效的教学情境，要重视学*方法、思考方法的渗透与指导，重视数学知识的应用性。学校将继续透过听“推门课”促进课堂教学水*的提高，发现教学新秀。公开课力求有特点，能侧重一个教学问题，促进组内教师的'研讨。一学期做到每人一节，年轻教师上两节。课堂对于比较成熟的公开课或研讨课鼓励大家录像，保存资料，及时地向校园网推荐。
教学中配备资料应要求学生按教学进度完成相应的*题，老师要给予检查和必要的讲评，老师要提前向学生指出不做的题，以免影响学生的学*。三类练*（大练*、训练、月考）试题的制作分工落实到每个人（备课组长出月考卷，其他教师出大练*、训练卷），并经组长严格把关方可使用。注重考试质量和试卷分析，定期组织备课组教师进行学情分析，发现问题，寻找对策，及时解决，确保学生的学*用心性不断提高。
3、做好作业批改和加强辅导工作
我们的工作对象是活生生的对象──学生，那里需要关心、帮忙及鼓励。我们要对学生的学*状况做超多的细致工作，批改作业、辅导疑难、及时鼓励等，个性是对已经出现数学学*困难的学生，教我们的辅导更为重要。在教学中，要尽快掌握班上学生的数学学*状况，有针对性地进行辅导工作，不仅仅要给他们解疑难，还要给他们鼓信心、调动自身的学*用心性，帮忙他们树立良好的学*态度，用心主动地去投入学*，变“要我学”为“我要学”。
新课程改革实验以来，大家越来越关注课堂教学的有效性。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。 本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容《垂直与*行》。这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不交叉的两条直线叫做*行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的'认识上升到思维的层面来。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
二、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
回顾在《垂直与*行》的课堂教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。 在处理教学难点“在同一*面内”时，我利用课件出示一个长方体，在长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否*行，帮助学生理解垂直与*行关系 “必须在同一*面内”，直观到位。
三、新知的训练点和拓展点扎实有效。
除了从主题图中找垂直与*行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练*，让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。让学生真正参与学*过程中来，在学*过程中提升自己的能力。 当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示*淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。 在本节课的教学中，也有不少不足之处，例如：
1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。
3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学*、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
在讲完除法之后，我就准备上第五单元《*行四边形与梯形》中的*行与垂直，这一课对我来说是陌生的，不知道改如何讲才能让学生接受的了，每当碰到这种问题，我就会去网上看看人家是 怎么上的，取其精华！
在学*中，我学到了首先通过两支铅笔掉在桌上可以形成什么样的图形引起孩子们的'兴趣，让同桌之间摆一摆，画一画。小组汇报会出现哪几种可能，把具有代表性的图形画下来，再进行讨论，师反问学生直线有哪些特点？在讨论汇报总结中就回得出这些图形可以分为相交与不相交。 接着学*在同一*面内不相交 的两条直线互相*行，找一找教室里互相*行的物体，为什么要在同一*面内？出示准备好的道具，要同学们加深理解！在把相交分类，会发现有一种特殊情况，相交成直角，这种就叫做互相垂直，找一找教室里有哪些物体互相垂直，整节课下来学生过的比较轻松，在讨论中也不会那么枯燥乏味，培养了学生的探究能力！
《*行与垂直》本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从看课件上有关“小棒的位置关系”的知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，而更多的是关注课堂生成设计练*的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水*、思维能力、生活体验的基础上进行教学。由于学生基础参差不齐，课上没能够兼顾差生，差生学*积极性不高，不愿动手操作，学*态度不端正，不积极参与小组讨论，老师课上没有能够重点辅导。
通过本节课的教学，学生反映出的情况不少，学生认识了在同一片面内两条直线的位置关系：*行和相交，在相交这种情况中还存在着垂直于不垂直。整节课我自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生摆两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况讲解。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练*的过程中，通过多种练*形式，进一步理解*行和垂直的概念，进一步拓展知识，使学生克服学*数学的枯燥感。充分调动学生的积极性，达到事半功倍的效果。同时培养了学生空间想象能力。无限大*面的想象以及在同一*面内两条直线位置关系的想象;对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象;拓展练*中直线与已知直线*行或垂直的想象。学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉*了抽象的数学概念与生活实际的距离，重视学*数学的价值，让学生感受到学*数学的价值，把数学学*与实际联系起来。
——《*行与垂直》评课稿3篇
垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。而对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此，许老师大胆地让学生以分类为主线，通过观察、讨论、交流、教师点拨等活动，使学生认识到两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况。下面，就以下几点谈谈我个人的看法：
一、从整体着眼，注意沟通知识之间的内在联系。
从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。再让学生在一张纸上画出两条直线（一张纸上只画一种情况，目的是提高学生分类时的可操作性。）并紧紧抓住“以分类为主线”展开探究的活动。通过活动学生逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交有成直角和不成直角两种情况。
二、精心设计每一个教学环节，对于各种状况教师都做了准备充分。
许老师充分估计到学生理解这些概念时可能出现的问题。如：有的学生会孤立地说某直线是垂直或*行。于是在课前谈话中，许老师便让学生说说“某某同学是同桌”“某某同学互相帮助”这些话有什么问题。在“*行”的概念的出后让学生用“直线a是直线b的*行线”等三种不同的话来描述这两条*行线的
位置关系。在学完“垂直”的概念后也做了相同的处理。再如，有的学生会认为只有水*线和铅垂线的关系才叫垂直。于是，许老师在让学生判断两条直线是否垂直时，对于不是这种情况的垂直的两条直线用尺子的直角进行验证，只要是重合的就行。在判断两条直线是否*行时，也有类似的准备：利用课件将一组*行线进行转动，出现各种方向的*行线，加深学生对“*行”的理解。
三、注重培养空间想象能力。
在复*环节，让学生想象屏幕无限大与直线无限延长。在分类环节，对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况让学生根据直线的特点展开想象。
总之，这堂课许老师准备的很充分，上的也很精彩。我也学到了很多。
人教版四上《垂直与*行》这一节课，是一堂图形与空间领域的概念课。沈老师紧紧抓住概念教学的特点，对此部分教材（《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容）进行了认真的研读，作了科学、恰当的处理；适当补充了方格图、白纸、象棋图、课件等教学资源以支持学生对“在同一*面内”“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念的正确理解；帮助学生理解了看似不相交而实际上是相交的这类现象；发展了学生的空间想象能力；使课堂扎实灵活有效。
本课值得我学*的地方很多，主要有以下几点：
1、制定的教学目标切实可行。能够以目标为出发点，在准确把握本课教学重、难点的基础上科学、合理的处理教材。使教材内容具有科学性、现实性和趣味性，符合学生的实际学*需要，利于学生的探究和主动建构。沈老师能有效利用生活中、教材中的一些教学资源，将“相交”“互相*行”“互相垂直”“在同一*面内”等知识有机地蕴含在这些素材中，看似简单，却颇具匠心。所组织的素材能既很好地分散了难点又展示了数学的本质；使学*材料、时间和空间得到了充分保障，体现了教学素材的高效性。为学生扎实有效地完成了本课的学*任务提供了良好的保障。
2、教学思路清晰，结构合理，情境创设合理，环节安排科学。重点突出，难点分散。
3、安排了有效的数学活动，使学生在活动中获得充分的体验。学生学*热情高，能够积极参与学*；预设到位，交流充分，反馈及时，调控有效。
4、教学手段恰当，适时运用了课件来辅助教学；演示及时、准确。
5、教学语言准确简练，评价合理、恰当。
6、板书设计合理、书写工整，通过形象直观的欧拉圈向学生展现了一幅完整的集合型板书，对学生渗透了集合的思想。
沈老师这节课的亮点很多，主要有：
1、沈老师以摸摸桌面、课本面为切入点，先让学生闭上眼睛想象出无限大的*面，又让学生想象出在无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，最后让学生把他所想象的这两条直线的样子画下来。然后再进行梳理和分类，这样的设计发展了学生的空间想象能力，让学生对直线的特点作了回顾性的复*；让学生对“*面”理解有了初步的认识，为下面理解“在同一*面内”“看似不相交而实际上是相交”的这类现象打下了基础。
2、通过两次分类活动，引领学生在自主探究中，完成了对*行与垂直概念的构建和理解。这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论。沈老师能将“*行、垂直”的概念由远及*，层层推进，逐步帮助学生完善对于“*行、垂直”的理解，并通过想象来建立表象，逐步引导学生建立概念。在学生基本建立概念后，老师又放手让学生运用所学地知识，根据自己地理解来表示出*行和垂直；教学始终有“扶”、有“放”，学生在探索中获得了成功的体验。沈老师把学生引领入了一个观察、操作、探究的学*领域，学生学得积极、主动；获得的概念也比较清晰、深刻；学生的探究意识与空间观念得到了培养。尤其是“让学生想象屏幕无限大与直线无限延长。”“对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况让学生根据直线的特点展开想象。”这两个环节的设计，使学生的空间想象能力得到了很好的发展。
3、通过“动手验证”这一操作，来培养学生养成用工具验证结论的*惯，给学生渗透了：数学结论要用科学的验证方法去验证的意识。
4、本课数学味很浓。学生在本课的学*中经历了“数学化”的过程，学*技能得到了提升，获得了数学思想与方法。学生还从探索中收获到了成功，体验了学*的乐趣。
沈老师以分类为主线，从学生的实际出发，引领学生主动参与学*，主动探究。在探究的过程中，学生得到了主动的发展：学生的知识技能、数学思考、解决问题、情感态度、等方面都得到发展，特别是完成了空间想象能力的培养和探索精神的发展。学生各方面的提升很明显，是一节扎实、灵活、有效的好课。
*行与垂直是四年级上册的内容，对于学生来说他们虽然生活中有潜移默化地影响，生活中存在着垂直与*行，但是学生在学*中是比较难把这些生活中的数学数学化、抽象化，因此教师应该从学生的实际出发去设计课堂。
林老师从散两根小棒，并让学生记录所散小棒的位置关系，但是教师并没有利用学生的作品抽象出两条直线的位置关系，而是自己制作了一些两条直线的关系，问学生：你们摆的是不是和老师的差不多。有学生就说不一样不一样。从这里可以看出老师给的并不一定是学生想要的，既然让学生动手画了。应该充分利用学生的作品，在座屏中找出相应的`两条直线的关系。充分利用学生的生成，去丰富自己的课堂，去激活学生的思维。
课题是垂直与*行，但是我们应该让学生明白在同一*面内，两条直线不是*行就是相交，垂直只是相交情况中的一种特殊的情况。林老师在展现相交与垂直时时通过一条直线不转另一条直线转动，引出四个角都是直角时，叫做垂直。但是后面的练*中只让学生判断垂直与*行，似乎忽略了相交。这样容易造成学生认为两条直线的位置关系是*行、相交、垂直。因此教师在设计时在区别概念，强化垂直是相交的一种情况时，可以通过对比，在对比中找对相交与垂直的相同和不同之处。在对比中强化相交与垂直的关系。
设计一堂好课，是上好一堂课的基础。如何设计好一堂好课，教师要充分理解教材，把握知识点，掌握学生容易出错的地方，多巩固，通过多种方式多强化。
——《垂直与*行》说课稿 (菁华5篇)
今天我说课的内容是人教版新教材小学数学四年级上册的《垂直与*行》。下面，我将重 点从教材分析，教法学法分析，教学过程这三个方面对本节课加以说明。
一、说教材
新数学课程标准将“空间与图形”安排为一个重要的学*领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。“垂直与*行”就属于“空间与图形”这一领域的内容，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，教材通过具体的生活情境，让学生充分感知同一*面内两条直线*行与垂直的位置关系。正确认识*行、垂直等概念是学生今后学**行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识的基础。同时，它也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
1 、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与*行的现象。
2 、帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3 、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学*意识。
重点：正确理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
难点：相交现象的正确理解（特别是看似不相交，而实际上是相交现象的理解。）
二、说教法和学法
课堂教学首先是情感成长的过程，然后才是知识成长的过程，学生的学*过程是一个主动建构、动态生成的过程，教师要激活学生的原有经验，激发学生的学*热情，让学生在经历，体验和运用中真正感悟新知。基于以上理念：在本节课的教法选择上，我注重体现以下几点：
①引导学生采取“观察、想象、分类、比较、操作”等方式进行探究性学*活动。
②组织学生开展有意识的小组合作交流学*活动。
③适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出“动手实际、自主探究、合作交流”是学生学*数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一*面内两条直线的位置关系，深刻理解“相交”、“互相*行”、“互相垂直”等概念。使学生的学*活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
三、说教学准备：
①教具：多媒体课件、三角板等。
②学具：练*纸、尺子、三角板、量角器等。
四、说教学过程。
为了实现教学目标，完成教学任务，本课时教学我将分以下四个环节完成。①创设情意，感知想象；②自主探索，构建新知；③巩固拓展，加深认识；④课堂总结，学会评价。
我先来谈谈 第一环节：创设情境，感知想象。
我准备这样开始讲课：同学们，在*时的学*中你见过铅笔掉在地上的情境吗？接着课件演示：两支铅笔从铅笔盒里掉在地上的情境，并把画面固定在两支铅笔的位置关系上，然后让学生观察两支铅笔的位置，并告诉学生，在今天的数学课上，老师把这两支铅笔的位置关系画成这样的两条直线：“ ”。接着让学生发挥想象，两支铅笔掉在地上，还可能是怎样子的呢？
[这一环节，我从“掉在地上的两支铅笔”入手，不仅向学生解释了数学来源于生活的理念，更重要的是“通过掉在地上的两支铅笔还可能是怎样子”的问题，调动起了学生的经验储备，进而让学生初步感知两条直线的位置关系；另外两支铅笔掉在地上，还可能一支落在桌子上，一支落在地上，这也为学生理解“同一*面”创造了有利的条件。]
第二环节：自主探索，建构新知 （这是教学的重点，我分两个层次展开）
第一层次：观察分类，了解*行与垂直的特征。
第一步：展示两条直线 位置关系的各种情况
我准备这样引导：两支铅笔掉在地上还可能是怎样子的呢？请同学们先自己在纸上画一画，然后在小组中交流一下自己的想法，看看其他同学是怎样画的？谁的想法与众不同？学生在独立思考，小组交流后，展示小组中具有代表性的作品，其他小组相互补充。（学生可能出现以下几种情况）：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
[这一步先让学生独立思考，再在小组中交流，然后选出具有代表性的情况，展示到黑板上，其他小组互相补充，使学生经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程，同时为学生自主分类提供了丰富的信息资源。]
第二步：自主分类
我准备这样引导：同学们的想象力可真丰富，两支铅笔掉在地上画成直线会有这么多的情况，那你们能把这些情况分分类吗？于是进入学生的自主分类。（学生可能会出现以下几种分法：）
第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类，即①④⑥ / ②③⑤。
第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，即①④⑥ / ②③ / ⑤。
第三种：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类，即①④ / ②③ / ⑤ / ⑥。
接着引导学生观察比较以上各种分法，谈谈自己的想法。
针对第二种分法，主要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画的长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
有了第二种分法的分析，对于第一种和第二种分法，学生通过观察与想象很快就会明白快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。
这一步的重点是引导学生弄清类似②、③这两种看似不相交，实际上是属于两条直线相交的情况。（我准备这样突出重点，突破难点）
先让学生闭眼想象②、③两组直线通过延长、延长、在延长是否会相交；再指名一两位学生上黑板动手画一画，即把这两组直线延长，结果会怎样；然后再通过多媒体课件演示，即通过延长②、③两组直线，结果两组直线都相交的动态过程。从而让学生达成共识，类似②、③这两种看似不相交，实际上是相交的两条直线，这样也就达成分类的共识，即相交的一类①②③④⑥，不相交的一类⑤。 （板书：相交，不相交）
[这一步让学生在自主探索与交流的过程中达分类的共识，即相交的一类，不相交的一类。发展了学生的空间想象能力，让学生在自主探索、交流、辨析、求证的过程中顺其自然的发现在同一*面内的两条直线的两种位置关系。]
第二层次：归纳认识，明确*行与垂直的含义。
第一步：揭示*行的概念：
我准备这样展开：先让学生观察“ ”这样的两条直线，并让学生说说有什么特点？（学生通过观察很快就会发现这两条直线不相交）然后课件演示两条直线不管怎样延长，永远都不会相交的动态过程，接着课件揭示*行的概念：（在同一个*面内不相交的两条直线互相*行，直线 a 是直线 b 的*行线，直线 b 是直线 a 的*行线），并让学生齐读。
第二步：揭示垂直的概念
先让学生观察两条直线相交的各种情况，并说说有什么发现。学生通过观察、比较，很快就会发现③、⑥两组直线很特别，即相交成角。接着让学 生用三角板或量角器验证这两组直线是否真得相交成直角。然后，课件 示垂直的概念， （在同一个*面内两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。）同时让学生认识垂线和垂足。 [ 板书：垂线、垂足 ]
第三步：理解同一*面的含义，完善概念。
①我准备这样展开，同学们通过刚才的活动，我们认识了*行与垂直，那你能用自己的话说说什么是互相*行、互相垂直吗？指名学生说。
②自学课本 P65 ，说说自己有什么补充或不明白的地方（重点让学生理解“同
一*面”的含义）。
③课件出示以下长方体：找找长方体中互相*行和互相垂直
的现象。（重点让学生理解直线 a 是*面 1 的直线，直线 b 是
*面 2 的直线，虽然它们不相交，但也不能说它们互相*行）
[这一步：让学生在充分观察、想象、验证、自学提问的学*过程中，深刻体验*行与垂直的特征，深刻理解了同一*面的含义，同时培养了学生科学严谨的学*态度和自学的能力，也发展了学生的空间观察。]
第三环节：巩固拓展，加深认识。
①判断下面各组直线的位置关系：
②课件出示汉字*行的“*”和垂直的“垂”，通过仔细观察让学生发现汉字中的互相*行与垂直的现象。
[这两个练*是基本题，主要是让学生加深理解相交、互相*行、互相垂直的特征，并从中体会我国造字艺术的美，从而渗透人文精神。]
③找找几何图形中垂直与*行的现象。
[这一练*让学生加深了对垂直与*行的理解和掌握，特别是学生发现了长方形对边*行，相邻的两条边互相垂直，进一步发现和完善了长方形的特征]
④生活中的*行与垂直现象
先让学生举例说说生活中的*行和垂直的现象，接着教师课件演示生活中的垂直与*行现象。如：铁轨、双杠、单杠、门梁、脚手架、围旗旗盘等，让学生充分体验数学与生活的联系，从而激发学*数学的乐趣。
第四环节：全课总结，学会评价
我准备这样结束这堂课，同学们通过这节课的学*你有什么收获？你觉得自己表现怎么样？你的同伴呢？ [ 这样用谈话的方式进行总结，不仅总结了所学的知识、技能，更重要的是给了学生一次评价的机会，让他们通过自评、互评初步学会评价，实现了课堂评价主体的多元化。]
五、说板书设计：
垂直与*行
相交 *行+ 相交成直角→互相*行 = 不相交→互相*行
教学流程：
(一)、从生活实际抽象出数学模型
(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢?
学生画一画。
(二)、分一分，初步感知*行与垂直的特点
1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。
2、、交流分类情况。
可能出现以下几种分法：
第一种：分两类——相交、不相交
第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交
第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、归纳特点，探究规律
*行：
1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗?
2、像这样的两条直线我们就叫*行线，谁能用自己的语言说一说，什么是*行线?
3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义*行线的。(齐读)
4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一*面内”，“互相*行”)
5、引导学生正确表述两条直线互相*行。
6、介绍用符号表示*行线的方法。
7、出示课件：判断是否成*行关系。
8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中*行的例子吗?
垂直：
1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，
2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系?
3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直?
4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读)
5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”)
6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。
6、介绍用符号表示互相垂直的方法。
7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出*行和垂直,写出读法。
——*行与垂直教学反思 (菁华5篇)
新课程改革实验以来，大家越来越关注学生学*知识点的落实和教师教学的有效。我们的数学课堂也逐渐变得真实而生动，教学的设计朴实而又创新，学生学得扎实而又愉快。我也正在努力探索这样一个“真实、朴实、扎实”的数学课堂——《垂直与*行》。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不交叉的两条直线叫做*行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了学*能力，增强了学*信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
1、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂。
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，逐步培养学生对数学研究的兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
身为教者，我本着实事求是的态度在课堂教学中尊重学生实际，尊重教学实际，本节课至始至终都没有提前的渗透，没有矫情的暗示，没有走秀，没有花枪，而更多的是关注课堂生成设计练*的问题，关注学生真实的生活阅历，在学生现有的知识水*、思维能力、生活体验的基础上进行教学。
2、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华。
回顾在《垂直与*行》的课堂教学中，没有花架子，没有与课堂无关的语言和行为，没有哗众取宠的调侃和媒体展示，所有的一切教学手段都是为教学服务，为学生服务。在教学中，我紧紧抓住“以分类为主线”展开探究活动，提出“在无限大的*面上同学们想象的两条直线的样子画下来？”“能不能把这几种情况进行分分类？”这样有思考价值的问题，学生通过想一想、画一画、分一分、说一说等多种活动进行观察、思考，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过分类，分层理解，既符合学生的认知规律，又有利于提高学生生活实际，让学生从自己的身边发现数学知识，进一步培养学生观察的能力，发现垂直与*行现象。
在处理教学难点“在同一*面内”时，我利用教室内黑板边所在的直线与不同墙面的交接线，提问学生是否*行，帮助学生理解垂直与*行关系“必须在同一*面内”，直观到位。
3、新知的训练点和拓展点扎实有效。
除了从主题图中找垂直与*行现象，从生活中找，从身边找，还让学生动手摆一摆、拼一拼、画一画……通过这些练*，让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。让学生真正参与学*过程中来，在学*过程中提升自己的能力。
当然，朴实不是不追求完美，真实不是为了展示*淡无奇，扎实不是简单重复的机械操作和训练。在我们的数学课堂中，要充分应用数学课程改革的理念，扎扎实实从学生的实际出发，让我们的课堂活起来，让我们的学生动起来，让课堂融入我们的智慧和思考，让课堂充满勃勃生机。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如1、重难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。2、有一名学生的发言不够准确，我没有及时指正出来。3、时间把握不够好，后面还有一个小环节没有完成，学生们也失去了一个自我小结、交流的机会，这也算是一个遗憾吧。
总之，面对新课程课堂教学的成功与失败，我将真实地对待，坦然地看待，将在不断地自我反思中加强“新理念”的再学*、再实践，相信自己能在不断的自我反思中成长，在不断的自我实践中发展，在不断的自我成长中创新。
“*行与垂直”是学生学*直线及角的认识基础上教学的，是进一步学**行四边行和梯形的基础。本节课的重点是帮助学生理解“*行与垂直”的概念，继而灵活应用概念判断“同一*面内”两条直线的位置关系主要有以下几点：
1、创设问题情景，引导学生探索。“两根小棒掉在地上，可能会出现什么情形？”放手让学生展开丰富想象，画出可能出现的图形，这样学生在教师设置的问题情景中进入紧张的思维状态，从而使学生积极投入到探索活动中去。
2、动手实践自主探索。由于这是一节概念课教师不能把现成概念简单的般给学生，而因通过学生多种感官参与到探索活动中去，所以，我先用两根小棒引出两条直线位置关系，然后画在纸上；再对这些图形进行分类；最后根据“分类”的思想进行抽象概括。同一*面内”两条直线的位置关系“*行与垂直”的概念建立在学生的感性认识基础上，学生认识深刻，概念清晰。所有一切活动都是依靠学生动手操作，自主探究完成的。
3、环节紧凑，结构严谨。先摆出两根小棒掉在地上可能出现的情形，在画在纸上，然后根据两条直线位置关系进行分类，引出*行与垂直的概念。而所有练*都是围绕“同一*面内”两条直线的位置关系来展开的，进一步突出概念本质，加深了学生的理解。
教学是一门缺憾艺术，在本节课中也有一些不足，如：课前对学生要求所做准备不足，课堂上学生画的涂小而且不清晰，后面学生看不清，从而影响教学效果和进程。其次，对学生评价语言还是比较欠缺，有待在今后教学中进一步提升。
教材简析：
新课程标准将空间与图形作为数学一个重要的学*领域，强调发展学生的空间观念和空间想象能力。垂直与*行就属于空间与图形这一领域的内容之一，它是学生在认识了线段、射线、直线和角等知识的基础上进行教学的。教材通过具体的生活情境，让学生充分感知在同一*面内两条直线位置（*行与垂直）关系，并能正确理解*行、垂直等概念，也是为学生今后学**行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何知识打好基础，同时，它也是为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
教学理念：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上的。教学中应充分激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的'基本理念之一。
学生分析：
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，对理解概念中的永不相交比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解同一*面的本质；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与*行线研究的是同一个*面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。这些问题都需要教师帮助他们解决。
教学设想：
1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。我在设计导入时，不准备从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中*行、垂直的现象居多，情况较单一，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的研究和探索打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。
本节课是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学*了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识*行四边形和梯形的基础。由于垂直与*行是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与*行的现象。对于小学四年级的学生来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是相交的，哪些线是不相交的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一*面内，不相交的两条直线叫做*行线，相交的两条直线里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，针对本课知识的特点和学生的实际，我精心设计教案，把学生的自主探索与教师的适时引导有机结合，把知识点清晰地展现在学生的面前，使得教学过程零而不散，教学活动絮而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中，提高了自学能力，增强了学*信心。针对本节课，我主要把握以下几点：
一、准确把握教学起点，努力还学生一个“真实”的数学课堂
本节课从学生的实际出发，关注学生的生活经验和知识基础，从复*有关“直线”知识入手，唤起学生的回忆，为新知的探究学*做了较好的街接准备。同时，从海上日出图引入新课—垂直与*行，逐步培养学生对数学研究的兴趣，感受数学就在我们身边。
二、课堂教学的方式、方法、教学手段朴实无华
由于垂直与*行在日常生活中运用普遍，学生脑子中已经累积了很多表象展开探究活动，因此，在教学中，我在引入新课后让学生看课本自学。学生通过找一找、画一画、读一读等多种活动进行阅读课本自学，逐步认识到：在同一*面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学符合学生的认知规律，让学生的认识上升到思维的层面来，培养了学生的自学能力。
在处理教学难点“在同一*面内”时，我举例子“一张白纸”、“黑板面”让学生理解这是“一个*面”，再把白纸放在黑板上就是在“同一*面内”。在巩固练*中，我还出示一个长方体的不同面上画两条不相交的直线，提问学生是否*行，帮助学生理解垂直与*行关系“必须在同一*面内”，直观到位。
三、新知的训练点和拓展点扎实有效
通过大量的练*让学生进一步加深对*行和垂直概念的理解，从生活中找，从身边找，从数学作业本找，从立体图形中找，还让学生动手画一画……通过这些练*，进一步拓展知识面，使学生克服学*数学的枯燥感。让学生真正参与学*过程中来，在学*过程中提升自己的能力。
在本节课的教学中，也有不少不足之处，如
1、理解“在同一*面内”这个难点处理速度较快，后进生没有理解到位，以后的教学中应因材施教，照顾后进生。
2、整节课还是老师讲得比较多。
3、时间把握不够好，拓展练*学生自主探究的时间太少。
孩子蹦跳着走过斑马线，广阔的天空中那高高矗立的电线杆，游乐场中那给孩子们带来无限欢乐的跳楼机……这是这节课结束后课件展示的生活中的*行与垂直。是啊！生活中处处皆学问，而如何把生活和课堂知识有机的联合让我在课前思量许久，经过一次又一次的修改增删，终于形成了这一节课。
1、情景导入，激发兴趣
这节课从欣赏*广场各处的直线开始，把孩子们带入到雄伟的*广场中，让他们也萌生了画两条直线的想法，接下来孩子自己动手、小组交流、自主探究、归纳总结、使学生通过自己的体会来感受到同一*面内两条直线的位置关系是不同的。
2、突出重点，突破难点
本节课通过画一画、分一分等活动使学生感知什么是相交什么是不相交，而后通过自学活动得出*行和垂直的概念，在这个活动中突出了这节课的重点，实现了这节课的目标。理解“在同一个*面内”是这节课的难点，由于四年级的孩子空间观念不是很强，这节课我设计了用魔方的转动来理解两条直线是否在同一个*面内，使学生更容易明白，通过这一环节有效突破了教学难点。
3、及时练*，巩固新知
这节课内容较多，在练*题的设计上我取精舍难，紧扣新知识的训练和延伸拓展，其中辨析哪些是*行哪些是垂直考查学生对这节课的基本概念的理解和掌握，而辨析垂直则是在原有基础上的拓展和延伸，使学生更深刻的感受到什么是垂直。
4、联系生活，拓展延伸
知识从生活中来，还要用于生活，课的结束时我请孩子们一起观赏了生活中的*行于垂直，并介绍了*行与垂直在生活中的应用，更激励孩子们去发现去探索生活中许许多多的*行于垂直的事例，给孩子们留下了更多的想象和探索的空间。
这节课总体上以学生活动为主，教师引导为辅，但在课堂中由于预想不够，在部分活动环节中教师参与过多，使部分孩子丧失了表达和探索的机会，使课堂气氛不够活泼，这是下一步要改正的地方。
以上是我对这节课的教学反思，不足之处，欢迎各位同仁批评指正。
《*行与垂直》是四年级上册第五单元的.内容。这节课是在学生认识了直线的基础上进行教学的。本课时的教学重点是认清互相*行与互相垂直的特征，以学生的自主探索为主。本节课我把它分成了五个环节：
1、情境导入。在复*完直线的特点之后，我让学生想象把一张白纸无限扩大，然后在白纸上出现两条直线，让学生想象两条直线的位置，再把自己想象的画在纸上。
2、分类比较，掌握特征。本环节主要是引导学生把两条直线的位置关系分出相交和不相交两类。在这个环节我主要是这样教学的：选取几张有代表性的学生的作品，主要有互相*行、互相垂直、相交成其他度数的、两条直线没有交叉在一起但却是相交的。通过让学生观察给这些直线进行分类。
3、归纳特征，构建新知。本节课的重点认识互相*行和互相垂直。在本环节，我的主要教学步骤如下：①教学互相*行。我从不相交中引出互相*行的概念，重点引导学生理解“同一*面”“不相交”“互相”。②教学互相垂直。我主要让学生明白两条直线相交成的四个角中只要有一个角是直角就可以说这两条直线互相垂直。
4、应用练*，深化理解。我主要设计了两种题型：判断题、选择互相*行或互相垂直的直线。
5、总结本节课学*的内容。说自己这节课学*到了什么，掌握了什么，还想了解什么。
在上这节课后我进行了反思：
1、在上这节课的时候学生动手的时间少，讨论的时间也较少。
2、本班学生的基础较差，引导了很长时间学生都不能很好的结合图去了解和掌握定义。
——*行与垂直教案 (菁华5篇)
教学目标：
1、认识*行线，理解*行线的含义，掌握*行线的特征。
2、理解互相垂直、垂线、垂足等概念的含义，掌握垂线的特征。
3、使学生初步理解垂直与*行的是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系。
教学重点、难点：
掌握*行线的特征和垂线的特征。使学生初步理解垂直与*行的是同一*面内两条直线的两种特殊的位置关系 学具准备：直尺、三角尺、长方形纸，长方体
教学过程：
一、 引入
复*直线的特点(主要让学生回顾直线可无限延长的特点，为学生认识两直线相交准备)
二、新授
1、画直线，提供研究素材
同学们都认识直线的特点了，今天我们继续来研究直线，不过今天我们不是研究一条直线，而是研究两条直线的位置关系。现在请你们在纸上画两条直线，你能想到几种情况？请把他们画在纸上（生独立完成）
2、展示作品，交流看法
先小组交流自己的作品，对他们进行分分类
3、整理分类，认识“相交”、“不相交”
刚才同学们画出了( )组不同位置的两条直线，其实只要其中一条直线的位置变动一下，又组成不同的图形了，你们能画完么？（不能） 老师这里选取了其中最有代表的几种，课件出示：
同学们能把他们按刚才的标准分类么？
(学生汇报)
三、 研究“*行”
1、我们先来研究不相交的两条直线，请同学们仔细观察，这些不相交的直线都有什么特点呢？（引导学生发现：延长后，有些直线不相交，有些直线延长后就相交。咱们把延长后也相交的直线也归为相交这一类）
2、像这样的两组直线，怎么延长后都不相交，咱们给他取什么样的名字呢？（*行线）
试着说一说，什么是*行线。
3、请同学们看看书上是怎么定义*行的，（读）刚才同学们说的和书上说的有什么相同的和不同的地方。
对于书上的定义，你们还有什么不明白的地方么？（主要引导学生理解：在同一个*面内、互相的意思）
同一个*面可用长方体模型帮学生理解
4、用完整的语言说一说一组*行线的位置关系
四、研究“垂直”
1、观察相交的直线，有什么特点？你能把他们进一步分分类么？ 特点：都有交点，都相交成4个角
分类：引导学生把相交成锐角和钝角的分成一类，相交成直角的分成一类。
2、在数学上，对于相交，而且所成的四个角都是直角的这样两条直线，也有特别的名字，你们知道叫什么吗？（垂线）
3、自己的语言表述什么是垂线
4、读书上的概念：你知道了什么？
5、用完整的语言说一说一组垂线的关系。
五、小结：
今天我们研究的是在同一*面内两条直线的关系，在同一*面内两条直线有相交的和不相交的。请同学们仔细读一读书上怎么说的，多读几遍，你能把它记下来么？
六、练*
1、基本练*：说一说图中的*行线和垂线，说一说生活中的*行线和垂线（引导学生表达清楚，谁和谁互相*行、垂直）
2、巩固练*：找一找图形中有几组*行线，有几组垂线。
3、拓展练*：用长方形的纸折出*行线和垂线。
七、总结：
这节课你学到了什么？
*行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学*中同学们还会研究有关*行和垂直的'更多知识。
一、指导思想与理论依据。
学*任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。著名教育家波利亚曾这样说过。对这一思想观点我十分赞同，同时也影响着我在教育活动中的行为与思考。
新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学*积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者与合作者。
二、教学背景分析。
新《数学课程标准》中将空间与图形安排为一个重要的学*领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本课是在学生认识了直线、线段、射线的性质、学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在空间与图形的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
三、教学目标、教学重点难点。
1、感知*面上两条直线的垂直和*行关系，了解互相垂直的概念；认识垂线、垂足；认识*行线。
2、学生经历动手操作、观察、分类，比较的过程，理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，同时获得数学学*的基本方法。
3、在学*过程中学生的空间观念、空间想象能力、合作探究的意识有所提升。
4、教学重点：正确理解相交互相*行互相垂直等概念，特别要注意对看似不相交，而实际上可以相交现象的理解。
5、教学难点：正确理解在同一*面内永不相交等概念的本质属性。
四、教学过程。
（一）创设情境，感知想象。
1、无限思想想象*面。
老师举起一张白纸说：这是一张白纸，我们把这张白纸看成一个*面，想象一下，这个面变大了，能想象出来吗？请大家闭上眼睛。这个面变大了，又变大了，还在变大，变的无限大，在这个无限大的*面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象中的这两条直线是什么样的？
设计意图：利用无限的思想想象*面，让学生对于*面有一个初步的感知，同时为下一步概念的理解奠定基础。
2、想象落实，动笔画。
睁开眼睛，把你想象的两条直线用彩笔画在纸上，想到几种画法画几种。（老师巡视）
设计意图：之所以让学生充分画，有几种想法画几种是让学生对于将要学*的两条直线的位置关系积累充分的学*资源，而资源是趋于完整的，而不是零散的。
（二）观察分类，了解*行与垂直的特征。
1、进行分类。
（1）小组合作，分类。
同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？
小组分类要求：
（1）分别说一说自己的分类想法。
（2）听一听别人的分类想法。
（3）把别人的想法和听到的想法比较，最好能对自己的想法有一定的提示与补充。
设计意图：在自己有丰富的'学*资源的情况下，对资料进行整理分析、加入自己的思考，同时倾听别人想法，补充自己。这是一种学*方式的培养。
2、小组分类情况汇报。
（1）分为相交和不相交两大类。
（2）把看着相交的分为一类，其他分为一类。
（3）垂直分为一类，相交的分为一类，不相交的分为一类）
3、引导学生分类。
（1）出在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
（2）突破难点：看似不相交的两条直线。（让学生充分说的基础上，进行多媒体演示）
4、如何证明两条直线不相交？
在学生的回答中，教师适当加以引导，同时让学生进行方法演示
设计意图：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，引发学生往深处想，激发学生自主探究。针对学生出现的各种不同方法，再次组织学生讨论，到底哪种分法比较合理呢把探究的问题又抛向学生，由学生自己争辩，最后达成共识在同一*面内两条直线的位置关系只有两种情况相交和不相交。
（三）探究与合作、理解*行与垂直的含义。
1、按自学提示自学65页内容，合作探究，完成自学提示：
（1）样判断两条直线是*行线？
（2）为什么说是互相*行，一条直线叫*行线吗？
（3）交成直角的两条直线叫什么？
（4）么叫垂线？
（5）么叫垂足？
（6）什么叫同一*面？你能用手中的小棒摆出不同*面的两条直线吗？
设计意图：把在概念学*中主要的知识点抛给学生，也许学生并不能太理解含义，但让学生在自主的学*中获得发展，同时能够积累自学的经验。
2、汇报交流、整理。揭示*行和垂直的概念
（1）学生的汇报过程中教师对相应的重难点加以引导，学生在理解上可能对于以下几点存在问题：
①同一*面：两张白纸充当两个不同*面，用毛线摆出不同*面上的两条直线不想交的情况。（突破难点）
②认识垂直：引导学生观察相交，发现同一*面内两条直线相交能形成四个角，引出相交成直角这类特殊情况，先让学生猜一猜这四个角是什么角，以猜想验证的激趣方式，来激起学生的求知欲。于是教师引导学生想办法证明，用量角器或三角形来量，这时教师因势利导，我们把同一*面内两条直线相交成四个直角的，这两条直线的位置关系叫互相垂直，相交点叫垂足，我们把这种现象叫互相垂直，有了垂直，才有垂线。我们只能说某一条直线是另一条直线的垂线。
（2）总结概念
①通过学*，谁想试着总结一下，什么是互相*行？什么是互相垂直？
②出示准确概念，学生加深理解。
（3）概念强化（填空）。
在__________内，不相交的两条直线叫_________。也可以说这两条直线______________。如果这两条直线相交成_____________，就说这两条直线_______________。其中一条直线叫另一条直线的______________，两条直线的交点叫______________。
（设计意图：学生在自学的基础上，教师根据情况对相应的重难点加以突破，接着趁热打铁强化学生对概念的理解。对于学生对基础知识的掌握有良好的辅助作用）
①不相交的两条直线叫*行线。 （ ）
②在同一*面内，两条直线不*行，就一定垂直。（ ）
（四）全课总结。
1、说一说你这节课的收获。
2、教师针对学生总结。
给学生一个充分的回顾机会的同时，教师起到了对整节课收口的作用，让学生明确所学。
（五）教学效果评价。
1、填空。
（1）在同一*面内，不相交的两条直线叫做（），也可以说这两条直线（ ），如果这两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫另一条直线的（ ），这两条直线的焦点叫（ ）。
（2）黑板相邻的两条边（ ），上下两条边（ ）。
检查学生对基本概念的理解，同时检测学生对新学知识的迁移程度。
2、选择。
（1）两条直线和同一条直线*行，这两条指向（ ）
A、相互*行
B、相互垂直
C、相交
2、下午三时，钟面上的时针与分针（ ）
A、重合
B、相互*行
C、相互垂直
检测学生对所学知识的理解程度，同时检测学生的空间想象能力和灵活度。
3、这些字母中，哪些既有互相*行又有互相垂直的线段，把它们全出来。
E L K H Z
当垂直与*行同时存在时，检测学生的分辨能力，同时检测学生的空间想象能力。
五、本教学设计特点。
（一）引导学生采取观察、想象、分类、比较、操作等方式进行探究性学*活动。
（二）组织学生开展有意识的小组合作交流学*活动。
（三）适时运用多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优越性。
新课程标准强调指出动手实践、自主探究、合作交流是学生学*数学的重要方式，为此，在本课时的学法指导上，我将让学生在感知想象、实际操作、自主探索、合作交流的过程中，经历知识的发生和形成过程，进而使他们在交流中充分体验同一*面内两条直线的位置关系，深刻理解相交、互相*行、互相垂直等概念。使学生的学*活动成为一个生动、活泼和富有个性的过程。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学*直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的*面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无
限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪 几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。 注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。 （小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把 交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）
2．引导学生分类。在同一*面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。
3．（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？
设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线 画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直 线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情
况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确*行与垂直的含义
（一）揭示*行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？（没有）想象一下，画长点，相交了吗？（没有）再长一点，相交了
吗？（没有）无限长，会不会相交？（不会）
（边提问边用课件演示）
师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相*行。
（板书：互相*行）知道为什么要加“互相”吗？
（学生回答）谁能说说什么是互相*行？（学生试说不完整的概念）
小结：在同一*面内，画两条直线会出现几种情况？
（二）揭示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么？（都形成了四个角）
师：你认为在这些相交的情况中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）
师：两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？（学生验证：三角板、量角器）
（板书：成直角、不成直角）
师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条 直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。（学生试说后指名回答）
（课件出示互相垂直的概念）
四、练*巩固，深化对垂直与*行的理解
1．生活中我们常常遇到垂直与*行的现象，你能举几个例子吗？（学生举例后教师可适当添加一两个 没想到的例子。
2．我们看看运动场上还有这样的'现象吗？（出示主题图）
3．咱们看看几何图形中有没有垂直和*行的现象？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展空间观念
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。
1．摆出两根*棒与绿色小棒*行，想象有多少条直线跟绿色小棒*行。观察发现规律。
2．摆出两根*棒与绿色小棒垂直，想象有多少条直线跟绿色小棒垂直。观察发现规律。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
【教学内容】人教版四年级上册第五单元56页-57页。
【教学目标】
1、认识垂线和*行线
2、使学生掌握“相互*行”与“相互垂直”的含义。
3、培养和发展学生的空间想象能力。
【教学重点】掌握垂直和*行的概念
【教学难点】理解*行线定义中“在同一个*面内的”的含义。
【教学过程】
一、情境导入，整理明标
1、复*导入：
师：我们在第三单元学*了线段、直线和射线，现在请你在你的本子上画出一条直线，再回忆一下直线有哪些特征？
预设：（1）直的（2）向两边无线延伸（3）无法测量（2）没有端点
师：在你刚才所画的直线旁边随意再画一条直线，会发生什么情况？
预设：
预设：通过回忆直线的特征，构建两条直线的位置关系，引入本节课的知识点——*行与垂直。
2、整理明标
（1）认识*行
（2）认识垂直
二、明确路径，合作探究
问题一：采用小组合作探究两条直线的位置关系，进而发现什么是*行。
问题二：通过学生观察，教师讲授，得出两条直线相互垂直的概念。
三、展示反馈，对抗质疑
——数学《*行与垂直》教学设计优选【五】篇
教学目标：
1、通过自主探究活动，理解*行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识*行线、垂线。
2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透法分类的数学思想。
教学重点：
正确理解“同一个*面”“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
教学难点：
理解*行与垂直概念的本质特征。
教学用具：
白纸、尺子、三角板、水彩笔、小棒
教学过程
一、导入
1、兴趣引入
2、复*并引出学*主题
师：请大家看屏幕，你看到了什么？
生：直线
师：直线有什么特点？
生：两端可以无限延伸
一、探索两条直线的位置关系
1、由1条直线过度到2条直线
2、小组合作学*
3、展示不同的画法
师：谁能把黑板上的这么多种画法分分类？
师：根据我们刚才的结论，我们把两条直线的关系分为两种，一种是相交的，一种是不会相交的，并且不是暂时的看上去不相交，而是无论怎么延伸也永不相交。
二、*行与垂直
1、*行
师：对于永不相交的一组直线有一个特别的名称。
生：*行线。
生：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：*行是指两条或两条以上的直线之间的位置关系，不能单独说一条直线是*行线。
2垂直
师：这两条直线相交成一个什么角？
生：直角。
师：咱们怎么验证它是不是直角？
生：量角器、三角板
师：它有一个特殊的名字，叫什么？
生：垂直
师：一起来读一读什么叫两条直线互相垂直的概念。
三、巩固练*
1、p57页做一做
2、判断题
3、摆小棒
师：请准备好三根小棒，认真读题认真摆。第一步，把一根小棒摆在桌子上，第二步，摆第二根小棒和第一根小棒*行。关键的第三根开始了，第三根小棒也与第一根*行。你发现了什么？
教学目标：
1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与*行的现象。
2、帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学*意识。
教学重点：正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
教学难点：正确理解“在同一*面内”“永不相交”等概念的本质属性。
教学过程
教具、学具准备：
课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒（10根），一张长方形纸和一张正方形纸。
一、画图感知，研究两条直线的位置关系。
导入：同学们，在前面我们已经学*了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？
生答。
师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？
生答。
师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。
今天咱们继续学*直线的有关知识。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个*面。
学生活动。
——垂直与*行教案(精选五篇)
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1．演示设疑：两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形?(教师两只手各拿一支铅笔，同时松手，两支铅笔落在讲桌后面，不让学生看到落地后的情形)
2．尝试探究：先独立思考，用小棒摆一摆；再在小组内交流，由组长组织大家把不同的摆法放在展示板上。
(教师巡视，并参与讨论)
3．展示分享：
(1)展示其中一个小组的展示板。
(2)讨论：除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?
得出结论：把小棒的位置稍微变动一下，就成了不同的图形，情况有很多种。
教师从中选取几个有代表性的图形并画下来，作为研究的对象。
设计意图：通过对两支铅笔落在地上，可能会形成什么样的图形的探究，初步感知同一*面中两条直线存在相交、不相交的两种可能。
二、分类比较，掌握特征
(一)图形分类。
课件出示：
1．尝试把老师画在黑板上的图形进行分类。
要求说出：怎样分?为什么这样分?
学生先独立思考，再和同组小伙伴互相交流，请组长归纳小组的观点并汇报。
可能出现：
生：①和④是一类，因为它们是交叉的，②和③是一类，它们没有交叉。
生：①②③是一类，因为线是斜的，④的两条线是横*竖直的，可以单独是一类。
(学生如有交叉这样的说法，引导表述为数学语言相交，并说明相交的一点是交点)
设计意图：通过对这四幅图的分夹，学生对同一*面内两条直线的位置关系有了进一步的认识，由于没有分类标准的限制，孩子们的想象任意驰骋。
2．把铅笔想象成直线，再次分类。
引导：生活中很多物体是线段，像刚才我们研究的小棒、铅笔，假如把线段两端无限延长就成为了直线，线段是直线的一部分。假如把这几幅图中的直线无限延长，又该怎样分类呢？
生：①和④是一类，因为它们已经相交；③是一类，因为这两条线延长后肯定相交；②是一类，因为图形的两条线无论怎样延长都不会相交
生：①③④是一类，无限延长后它们会相交；②则无点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。
揭示：研究两条直线位置关系不仅要看表面现象，更要注重实质。
生：③号图形中的两条线延长后会相交，有一个交点；而②号图形中的两条线无论怎么延长都不会相交。
设计意图：当直线的特点赋予其中，这几幅图的分类则有了明确的指向，学生的思考自然指向相交和不相交。
3．得出结论。
在同一个*面内，两条直线有相交和不相交两种可能。
(二)认识*行。
1．介绍：在同一*面内，不相交的两条直线互相*行，其中一条直线是另一条直线的*行线。
板书：互相*行 *行线
说一说这两条直线的位置关系。
阅读课本第39页，并用自己喜欢的方式介绍*行。
2．我们每天都和*行线打交道，说说哪些物体或图形的边是互相*行的。
教师适时出示：
3．强调同一*面。
教师出示一个长方体，请学生在长方体上找*行线。
教师引导学生观察不在同一个*面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相*行吗?
得出结沦：研究*行线要在同一*面内。
4．判断：哪几组线互相*行?哪几组线不是*行线，为什么?
(三)认识垂直。
以下三幅图，老师已将它们分类，认真看、仔细想!老师是按照怎样的标准进行分类的?静思后小组内交流。
启发：两条直线相交，形成了几个角?这几个角有特点吗?(用三角板的直角验证图④中的直角)
1．得出结论。两条直线不仅相交而且形成了直角，数学上是怎样描述的?看书第42页。随着学生的回答，教师板书：互相垂直、垂线。
2．互相说说两条直线的位置关系。
3．练一练：你能找到哪些物体的边是互相垂直的?
设计意图：在动手摆两支铅笔的位置、图形的分类等感性认识的基础上，教学*行线垂线。采用学生看书自学、在实物图片上找、判断等方法，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相*行的特征。
4．判断：哪组线是互相垂直的?哪组不是?为什么?
三、实践应用，巩固新知
(一)找生活中的垂直和*行。
引导：我们天天都在和垂线与*行线打交道。你们看书本封面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相*行的。同学们想一想、找一找，身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相*行的，找到后快快把你的发现告诉同组的同学。
(二)下列图形上有几组*行线和垂线?
( )组*行线( )组*行线( )组*行线
( )组垂线 ( )组垂线 ( )组垂线
(三)折纸：你能折出有*行线和垂线的图形吗?
1．引导：同学们在*面图形上和生活中找到了很多组*行线和垂线，那要是给每个同学一张不规则纸，你们能动手折一折，折出具有垂线与*行线的图形吗？
2．展示分享。
四、反馈评价，全课总结
同学们，你觉得这节课里你表现得怎样?你有什么收获和体会?
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与*行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与*行是同一*面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和*行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学*意识。
［教学重点］
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）。
［教具、学具准备］
课件，水彩笔，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的纸片，双面胶。
［教学内容］
《义务教育课程标准实验教科书?数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学*了直线，知道了直线的特点，今天咱们继续学*直线的有关知识。
（一）学生想象在无限大的*面上两条直线的位置关系
师：老师这儿有一张纸，如果把这个面儿无限扩大，闭上眼睛，想象一下，它是什么样子的？在这个无
限大的*面上，出现了一条直线，又出现一条直线。想一想，这两条直线的位置关系是怎样的？会有哪 几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一*面内两条直线的各种位置关系
师：每个同学手中都有这样的白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的*面，把你刚才的想法画下来。 注意，一张白纸上只画一种情况。开始吧。（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解*行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，看看你们组谁的想法与众不同？（小组交流）
师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上） 师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗？在小组中交流交流。 （小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
——四年级数学上《*行与垂直》教学设计（精选五篇）
教材分析
“垂直与*行” 是人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容。它是在学生认识了直线、线段、射线的性质，学*了角及角的度量等知识的基础上学*的。在“空间与图形”的领域中，垂直与*行是学生以后认识*行四边形，梯形及长方体、正方体等几何形体的基础。也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
学生分析
从学生思维角度看，垂直与*行这些几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比较困难；再加上以前学*的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线和*行线研究的是同一*面内两条直线未知的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。
学*目标
知识与技能目标：初步理解垂直和与*行是同一*面内两条直线特殊的两种位置关系，会初步辨析垂线和*行线。
过程与方法目标：通过观察、分类、比较等环节，认识垂线和*行线，感知生活中垂直和*行的现象。
情感、态度和价值观：体会到垂直与*行的应用和美感，激发学生学*数学的兴趣。
教学重点
正确理解“相交”“互相*行”“互相垂直”“*行线”“垂线”等概念。
发展学生的空间想象能力。
教学难点
正确判断同一*面内两条直线之间的位置关系。
教学过程
一、 创设情景、导入新课
1、多媒体播放奥运会开幕式片段。
解说：对于一届奥运会来说，精彩的开幕式就是成功的一半。参加开幕式演出的部队官兵经过130多天的艰苦排练后，才形成了如此宏伟、壮观、盛大的场面。横成排、竖成列、整齐划一。实现了“精雕细刻、精益求精、精彩绝伦”的目标，向全世界展示了中国军人的风采。
其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点，你们看，这一排排、一列列像我们数学上的什么呢？（直线）
沿着不同的角度观察，就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张*面图。
2、出示*面图，找出其中的一些直线。
这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一*面内。
板书：在同一*面内。
今天这节课我们就来研究在同一*面内两条直线的位置关系。
板书: 两条直线。
【从开幕式演出的片段入手，把数学问题的研究置身生活之中，激发学生的学*兴趣，转化成*面图，使学生感受到点连成线、线连成面，初步建立垂线和*行线的表象】
（3分钟左右）
二、 观察分类，感受特征
1、提出问题
同学们，你准备解决哪两条直线的位置关系？
大屏幕展示学生提出的各种方案。
2、观察分类
师：仔细观察这6种情况中两条直线的位置关系，能把它们分分类吗？想好后和同桌交流交流。
学生汇报：生1：1和2、3和5、4和6分三类。
生2：1和2一类，3、4、5、6一类。
生3：1一类，2、3、4、5、6一类。
在学生说到交叉的分为一类时，告知学生交叉在数学上叫做相交。
板书：相交
针对学生的不同分类引发学生的争议，在争议中统一意见，大致按相交、不相交分为两类。
3、认识*行线
（1）观察、体会*行线的特点
师：为何要把1号单列出来？1号图中两条直线的位置关系有什么特点？
生1、两条直线之间的距离不变。
生2、不相交。
师：延长后会相交吗？（不会）
动画演示延长后不相交的过程。
小结：像这种位置关系的两条直线在数学上叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
板书：*行线。
（2）揭示*行线的定义
师：同学们，你在生活中见到过这种位置关系的两条线吗？
学生举例
那到底怎样的两条直线叫*行线呢？
生：永不相交的两条直线叫做*行线。
师补充在同一*面内。
大屏幕出示：在同一*面内永不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
师：为什么要加上“互相”呢？
生：是2条直线啊！
小结：要说互相*行或*行线至少需要2条直线。
师：能说一条直线是*行线吗？应该怎么说呢？
引导学生说出：红线是绿线的*行线，或绿线是红线的*行线，也可以说红先和绿线互相*行。
【分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，也使学生在探究过程中，感受到“相交”“不相交”这些垂直和*行概念的基本特征，为深化理解概念的本质属性创造了条件。】
