*行四边形和梯形教案实用五篇

　　*行四边形和梯形教案 1

　　教学目标

　　知识与技能：

　　１．使学生理解*行四边形和梯形的概念及特征。

　　2．使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　过程与方法：

　　通过操作活动，使学生经历认识*行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。

　　情感态度和价值观：

　　通过活动，让学生从中感受到学*的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学*的兴趣。

　　重点理解*行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　难点理解*行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

　　教具图形，剪子，七巧板

　　教学过程

　　教师导学

　　一、创设情景感知图形

　　１．出示例1，我们认识过*行四边形，你能说出哪些地方见过*行四边形？（64页）

　　2．在我们美丽的校园中，你能找到哪些四边形？

　　梯子的侧面－梯形

　　3．画出你喜欢的一个四边形。说一说什么样的图形是四边形？

　　展示学生画出的四边形，请学生标出它们的名称。

　　长方形 *行四边形

　　梯形 正方形

　　4．小组交流：

　　从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？

　　学生讨论交流

　　二、探究新知

　　1．归纳*行四边形和梯形的概念

　　有什么特点的图形是*行四边形？

　　两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　强调说明：只要四边形的每组对边分别*行，就能确定它的每组对边相等。因此*行四边形的定义是两组对边分别*行的四边形。

　　提问：

　　①生活中你见过这样的图形吗？ 它们的外形像什么？

　　②这些图形有几条边？几个角？是什么图形？

　　③这几个四边形有边有什么特点？

　　④它是*行四边形吗？

　　⑤你们在量这些图形时，是否发现它们都有一个共同的特点？如果有，是什么？

　　只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　５．现在你有什么问题吗？

　　长方形和正方形是*行四边形吗？为什么？

　　６．用集合图表示四边形之间的关系。我们学过的长方形、正方形、*行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示他们的关系吗？

　　*行四边形和梯形教案 2

　　本单元教学*行四边形和梯形的特点以及它们的高。学生在第一学段直观认识了*行四边形，而梯形则是第一次学*。全单元的内容分成两部分编排： 先教学*行四边形，再教学梯形。编写的一篇你知道吗介绍了*行四边形容易变形的特性及其在日常生活中的应用。安排的一道思考题让学生体会应用图形的*移和旋转可以把*行四边形剪拼成长方形、把梯形剪拼成长方形、把长方形剪拼成三角形。

　　1、 让学生通过做图形发现*行四边形和梯形的特点。

　　《标准》要求学生通过观察、操作，认识*行四边形和梯形。短短一句话，指出了学生学*图形特征的方法和途径： 要以发现为主，而不是仅靠接受。

　　（1） 第43页例题要求学生凭已有的直观认识想办法做一个*行四边形，他们做的方法一定很多，教材里呈现的只是其中的一部分，很可能还有别的做法。做图形的目的是体会*行四边形的特点，教学时要注意四点：

　　① 课前要有充分的物质准备，如小棒、钉子板、方格纸这些材料可以是教师准备的，也可以是学生准备的。有些材料是预设的，有些材料是教学中即时想到的。

　　② 在做中发现特征，要让学生说说做的体会。做图形的目的是感受图形的形状特征，所以，要组织学生交流做法与思考。如用小棒摆*行四边形，上、下两根小棒一样长，左、右两根小棒也一样长。在方格纸上画*行四边形，上、下两条边互相*行，左、右两条边也互相*行。

　　③ 要抓住*行四边形的主要特征进行教学。*行四边形有许多特点，如对角相等、邻角和是180等。例题的教学目的是使学生建立*行四边形的概念，所以要抓主要特点两组对边分别*行，两组对边长度分别相等。至于其他特点，不必提出过多的要求。

　　两组对边分别*行是*行四边形的本质特征，必须使学生充分体会。不仅凭眼睛看，还要用画*行线的工具和方法进行验证。两组对边长度分别相等是*行四边形的重要特点，在以后计算面积时经常用到。也要让学生通过度量发现或验证。

　　④ 要促进学生在交流中集思广益、互补共享。每个学生的发现往往是点滴的，用小棒摆容易发现对边相等，不注意对边*行；用直尺画容易体会对边*行，不注意长度相等。因此，相互倾听、相互评价、相互吸收、共享发现成果尤为必要。听听别人的发现，看看自己做的*行四边形是不是也这样，就能做到互补共享。教师参与学生一起交流，要帮助学生提高语言水*，如把上、下两条边互相*行，左、右两条边互相*行概括地说成两组对边分别*行。

　　（2） 在活动中体会长方形和*行四边形的关系，进一步认识这两种图形。想想做做第3、4题都是把一个*行四边形通过分移拼的活动变成一个长方形，让学生一方面体会到*行四边形和长方形的形状不相同，另一方面体会到变化前后的两个图形的面积相同。这些都为以后探索*行四边形面积的计算方法作了准备。第6题把4根饮料管先串成一个长方形，再拉成一个*行四边形。这些操作活动帮助学生发现长方形和*行四边形都是四边形，两组对边都互相*行且长度相等。它们的不同点主要表现在四个角上。

　　（3） 第一次教学梯形，先让学生观察屋顶的一个面、梯子、清洁箱的抛物口、足球门的侧面，形成对梯形的直观感知。然后通过做梯形体会它的特点。教学线索和主要活动与*行四边形基本相同，仅有两点变化： 一是白菜卡通的提问方式变了，不是问梯形有什么特点，而是问梯形与*行四边形比较，有什么区别；二是多了辣椒卡通在回答问题。这些变化是引导学生寻找梯形的本质特征，帮助他们建立准确的梯形概念。

　　学生有想办法做出一个*行四边形的活动体验，现在做一个梯形，教学可以放得更开一些。如做的材料自己寻找、做的方法自己设计，并要求学生通过做了解梯形的特点。在交流梯形的特点时，要紧扣教材中的问题进行，突出梯形只有一组对边*行。

　　2、 精心设计高的教学。

　　四年级（上册）教学*行的时候，曾经让学生在两条互相*行的直线中间画几条与两条直线都垂直的线段，通过度量还发现了画出的所有垂直线段长度都相等。那时候让学生做这道题的目的是体会*行与垂直是不同的位置关系。并通过*行线之间的垂直线段长度相等，体会两条*行的直线永远不会相交。这道题又可以成为本单元教学*行四边形和梯形的高的起点。

　　（1） *行四边形有两组互相*行的对边，有两条长度不等的高。教材把两条高分两步教学，先讲*行四边形上、下一组对边间的高，再讲左、右一组对边间的高。

　　第44页例题要求学生量出*行四边形上、下一组对边间的距离。这两条边之间的距离是它们之间垂直线段的长度，量距离要先画出垂直线段。画垂直线段的方法一般是在一条边上确定一点，从这一点向对边作垂线。学生经过这样的过程，理解教材中关于*行四边形高的描述式定义就有了感性认识。所以，教学时要引导学生思考什么是两条红线间的距离，并画一画两条红线间的垂直线段。

　　试一试的左边一题仍然是上、下两条边之间的高，通过这题巩固对*行四边形高的初步认识。同时看到，画高的时候要在上面一条边上任意确定一点，这任意一点也可以是上面一条边的一个端点，即*行四边形的一个顶点。右边两题是左、右两条边之间的高，要让学生想一想： 图中的红线是*行四边形的高吗，为什么?抓住高的本质特征思考，从而进一步理解*行四边形的高。

　　（2） 第47页教学梯形的高，教材的编写线索和安排的教学活动与教学*行四边形的高基本相同，有利于学生利用已有经验学*新知识。不同的地方有两处： 一是结合教学梯形的高讲了梯形的上底、下底和腰。二是例题里的梯形的底是上、下两条互相*行的边，试一试里出现底是左、右两条互相*行的边的梯形，还有直角梯形。直角梯形的高是垂直于底的那条腰。与画*行四边形的高相同，画梯形的高要在一条底上任意选一点。如果选的点是梯形的顶点，那么这条高把梯形分成一个三角形和一个梯形；如果选的点不是梯形的顶点，那么这条高把梯形分成两个较小的梯形。第48页第3题就为此而设计。

　　*行四边形和梯形教案 3

　　（一）教学目标

　　1．使学生理解垂直与*行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和*行线。

　　2．使学生掌握*行四边形和梯形的特征。

　　3．通过多种活动，使学生逐步形成空间观念。

　　（二）教材说明和教学建议 教材说明

　　本单元是在学生学*了角的度量的基础上教学的，内容包括：同一*面内两条直线的特殊位置关系，即垂直与*行；*行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学*了有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是*行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现，教材除教学梯形的特征外，还注意说明与*行四边形的联系和区别。

　　例题

　　具体内容及要求

　　垂直与*行

　　例1

　　认识同一*面内两条直线的特殊位置关系：*行和垂直。

　　例2

　　学*画垂线，认识“点到直线的距离”。

　　例3

　　学*画*行线，理解“*行线之间的距离处处相等”。

　　*行四边形和梯形

　　例1

　　把四边形分类，概括出*行四边形和梯形的特征，探讨*行四边形和长方形、正方形的关系。

　　例2

　　认识*行四边形的不稳定性，认识*行四边形的底和高，及梯形的的各部分名称。

　　学*画高。

　　教学建议

　　1．关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的起点和难点。

　　教学的任务是解决学生现有的认识水*与教育要求之间的矛盾，为学*而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。这一单元中涉及的知识点：*行与垂直，*行四边形与梯形等，一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象；另一方面，经过三年的数学学*，也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学*新知最重要的因素。为此，教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础，从学生出发，把握教学的起点和难点，根据学生的实际情况，增加或补充一些内容。

　　2．理清知识之间的内在联系，突出教学的重点。

　　由于数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了旧知识中孕育着新内容，新知识又是原有知识的扩展。教学时，要善于理清知识间的联系，根据教学目标来确定内容的容量、密度和教学的重点，有机地联系单元、全册，乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“*行与垂直”这一内容放到整个教材体系中，就不难发现它的学*既需要直线及角的知识做基础，同时又是认识*行四边形和梯形的基础。

　　3．注重学用结合，就地取材，充实教材内容。

　　尽管教材在素材的选材上尽可能地提供一些现实背景，设计了一些学以致用的*题，如借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与*行的内容，要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最*等。但由于教材的容量有限，还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展，使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程，进一步认识和体会数学知识的重要用途，增强应用意识。

　　4．加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

　　这一单元涉及到许多作图的内容，如画垂线、画*行线、画长方形和正方形、画*行四边形和梯形的高等，对四年级学生来说，这些都有一定的难度，教学时要加强作图的训练和指导，重视作图能力的培养。

　　5．本单元可用6课时完成。

　　*行四边形和梯形教案 4

　　教学内容

　　《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练*题。

　　教学目标

　　1、认识*行四边形和梯形，掌握*行四边形和梯形的特征；

　　2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；

　　3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。

　　教学重点

　　掌握*行四边形和梯形的特征。

　　教学难点

　　理解*行四边形、长方形、正方形的关系。

　　教学准备

　　教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图

　　学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、*行四边形、梯形剪纸模型各一个。

　　教学过程

　　一、创设情境，激发兴趣

　　1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗

　　出示一些四边形

　　问：上面图形有什么共同特点

　　（学生回答）

　　概括：由四条线段围成的图形是四边形。

　　2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、*行四边形、梯形）

　　【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学*的图形，体现了数学学*的系统性。

　　3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。比赛开始！（学生活动：画四边形）

　　4、学生展示画图的结果。

　　师：你觉得他们画得怎样

　　师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称

　　5、揭示课题。本节课我们一起来研究*行四边形和梯形。

　　【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。

　　二、自主探究，获取新知

　　（一）*行四边形

　　1、自主探究

　　师：请同学们用四根学具，拼一个*行四边形。[师示范操作]

　　师：请打开书71页，找到*行四边形的图，结合自制*行四边形学具、*行四边形纸片进行研究，看看*行四边形两组对边有什么特点。

　　学生操作学具探究，同时教师巡视指导。

　　【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究*行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。

　　2、全班交流

　　师：你得出了什么结论（指名回答）

　　如果学生说到了*行四边形可以拉动变形，则顺势总结：这说明*行四边形具有不稳定性。

　　如果学生没说到，则可以引导：

　　[教师一边操作学具，一边讲解]

　　师：将拼成的*行四边形拉动它的一组对角，它能保持不变吗

　　能让它还原吗（生展示操作）

　　师总结：通过拉动学具*行四边形，我们知道*行四边形具有不稳定性。[教师板书：不稳定性]

　　3、验证结论

　　师：刚才有的小组从*行四边形的边上找到了特点，我们一起来验证吧，方法：用直尺、三角尺*移验证。

　　师：你能不能说一说你心目中的*行四边形是什么样的呢（指名回答）

　　揭示概念：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　【设计说明】三年级上期第三单元《四边形》中，学生已经初步认识*行四边形，在头脑中已初步建立了*行四边形的表象，本节课在于引导学生通过自主探究*行四边形的特征，从而知道怎样的四边形叫做*行四边形。引导学生通过操作，总结*行四边形的不稳定性。

　　（二）教学梯形

　　师：你们刚才从哪些方面来研究*行四边形的呢（指名回答）

　　师：我们接着研究梯形。[师出示教具，贴图]

　　师：请小组的同学操作梯形学具，运用刚才研究*行四边形的方法，你发现梯形又具有哪些特点呢

　　师：你能不能说一说你心目中的梯形是什么样的四边形呢

　　揭示概念：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　师小结：谁能说说怎样的四边形是*行四边形怎样的四边形是梯形

　　【设计说明】学生运用研究*行四边形的方法，操作梯形学具，研究梯形的特征，并通过与*行四边形对比得出梯形的概念。作到触类旁通，运用同一种方法解决不同的问题，提升了学生的思维能力。

　　（三）巩固练*：

　　1、[出示纸图]请判断以下图形，是梯形的做“√”的手势。

　　问：你是怎样判断一个图形是不是梯形的（指名回答）

　　引导学生小结：要判断一个图形是不是梯形，首先要看它是不是四边形，再看它是否只有一组对边*行。

　　2、请判断以下图形，不是*行四边形的画X。

　　提问1：为什么第二个图形不是*行四边形（指名回答）；第四个图形为什么不是*行四边形（指名回答）

　　提问2：你是怎样判断一个图形是不是*行四边形的（指名回答）

　　师引导总结：我们要判断一个图形是不是*行四边形，首先要看它是不是四边形，再看它是否有两组对边*行。

　　【设计说明】初步运用*行四边形、梯形的概念，判断怎样的图形是*行四边形和梯形，巩固新学*的概念。第2题的第三个图形是斜着放的的*行四边形，容易给学生产生错觉，教师要强调，只要符合概念，不管它如何放置。

　　3准确画图。

　　（1）师：在格纸上，分别画出一个*行四边形和一个梯形，并写出名称。

　　（2）对比总结特点。

　　师：对比前面脱手画的*行四边形和梯形，你认为哪一次画得好画*行四边形和梯形要注意什么特点

　　（四）教学正方形、长方形和*行四边形的关系

　　1、给下面的四边形分类。

　　（1）请小组合作把这些四边形分分类并且说说为什么这样分（学生活动）

　　（2）学生结合展台展示汇报小组分类的方法：

　　学生可能有以下几种分法：

　　方法（一）A：①⑥B：②⑧C：④⑤D：③⑦

　　方法（二）A：①②⑥⑧B：④⑤C：③⑦

　　2、充分说明分类方法后，教师引导学生分析第二种分类方法。

　　[教师手指展台上的图形]问：

　　（1）第一组图形的边有什么特点（有两组对边分别*行）根据今天所学的知识，第一组图形我们把他叫做什么（*行四边形）

　　（2）第二组图形的边有什么特点（只有一组对边*行）第二组图形我们把他叫做什么（梯形）

　　（3）第三组图形的边有什么特点（没有一组对边*行）第三组图形我们把它叫做一般四边形。

　　（4）我们把这三组图形统称叫做什么（四边形）

　　【设计说明】在分类的基础上，对照*行四边形、梯形的概念加以总结，顺势导入对几者关系的总结，得出长方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形。*行四边形、梯形、一般四边形都属于四边形。

　　3、表示四边形间的关系。

　　（1）师：我们怎样表示这些图形之间的关系呢请小组合作把它表示出来。

　　（2）学生可能有以下表示方法：

　　第一种：

　　第二种：

　　第三种：

　　（3）师：请小组派代表用展台展示，并说说本组的分类方法。

　　教师等学生说完后，肯定前两种表示方法，并请学生打开书71页，请学生对照书上的集合图，小组内说说：

　　①长方形、正方形、*行四边形之间的关系。

　　②长方形、正方形、*行四边形、梯形、四边形之间的关系。

　　（4）小组派代表汇报讨论结果。

　　问：这个集合圈图，告诉了你什么

　　【设计说明】学生通过自主探索，用自己喜欢的方式表示长方形、正方形、*行四边形、梯形、四边形之间的关系，培养学生运用多种方法解决问题的能力，学生的口头表达能力和动手操作能力也得到训练。

　　（5）[结合大屏展示]教师总结：

　　在四边形这个大家族中[展示四边形集合圈]，有*行四边形、梯形、一般四边形这几个家庭组成[展示*行四边形、梯形集合圈]，在*行四边形这个家庭中，包含有长方形这个特殊的小家庭[展示长方形集合圈]，长方形这个小家庭中又包含正方形这个特殊的成员[展示正方形集合圈]。

　　【设计说明】教师运用比喻的手法，将正方形、长方形、*行四边形、梯形、四边形之间的关系作形象的说明，让学生更深刻地理解几者间的关系。

　　（五）灵活运用，解决问题。

　　1、判断：对的打“√”，错的打“×”。

　　（1）两组对边分别*行的图形是*行四边形。（）

　　反例

　　提问：怎样改

　　（2）有一组对边*行的四边形是梯形。（）

　　提问：怎样改强调：只有一组。

　　（3）*行四边形的两组对边分别*行并且相等。（）

　　（4）长方形、正方形都是特殊的*行四边形。（）

　　（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形。（）

　　验证方法：二人合作，用各自手里的梯形拼成一个*行四边形。

　　【设计说明】进一步巩固本节课所学*的知识，抓住概念的实质，理解本节课学*的概念。在理解概念的基础之上作适当的升华。

　　2、用七巧板拼图：

　　拼一拼

　　师：比一比，看谁的手儿巧。请听好要求：

　　（1）用两块拼一个梯形

　　（2）用三块拼一个梯形

　　（3）用一套七巧板拼一个*行四边形

　　每次拼完后，展示学生作品，能拼几种算几种，不必举全。

　　【设计说明】利用七巧板的拼法多样化，培养学生的动手操作能力、空间想象能力。进一步掌握*行四边形和梯形的特征。

　　3剪一剪

　　（1）在*行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

　　（2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是*行四边形。

　　【设计说明】通过动手操作学具，培养学生的空间想像能力，渗透*行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识。

　　*行四边形和梯形教案 5

　　教学内容：

　　人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级上册70页至71页。

　　教学目标：

　　1.通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征，探讨*行四边形和长方形、正方形的关系。

　　2.培养分分析观察能力、动手操作能力和有序思考的能力，培养学生的空间观念和想像力。

　　3.体会数学学*的乐趣，树立学*信心，感受数学价值。

　　教学重点：

　　通过操作和讨论掌握*行四边形和梯形的特征。

　　教学难点：

　　了解*行四边形与长方形和正方形的关系。

　　教学准备

　　教具：正方形、长方形、*行四边形和梯形图各一；多媒体课件。

　　学具：直尺，三角板，练*纸一张。

　　教学过程：

　　一、回顾旧知，引入新课。

　　师：孩子们，在我们三年级时已经学过并认识了许多的四边形，那怎样的图形叫四边形呢？

　　师：今天四边形之家要邀请它的家族成员来开联欢会，看，它们来了。（课件出示）你还认识它们吗？请你说一说你认识的图形的名称。（生说名称，教师相应的课件出示名称）

　　师：你能把它们分分类吗？

　　师：长方形和正方形是我们的老朋友了，你们能介绍它们的边与角各有什么特征吗？

　　师：这两个图形（出示和，并粘贴在黑板上）你能试着说一说它的特征吗？

　　师：长方形和正方形我们已经很熟悉了，所以大家描述得既准确又充分，（拿下长方形和正方形），指着*行四边形和梯形说：这两个图形我们不熟悉，所以描述的信息不够准确，没关系，通过本节课的学*，会让你清楚的认识*行四边形和梯形。

　　二、探索发现，掌握特征。

　　1.联系生活，建构概念

　　师：其实生活中就有许多物体的表面是*行四边形或梯形。（课件出示一组图片）找一找，有*行四边形吗？梯形呢？说说看！

　　师：你们真会观察啊！除了这些，你能举出生活中的哪些物体的表面是*行四边形和梯形呢？（生举例）

　　师：看来*行四边形和梯形在生活中应用很广泛，既然他们的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做*行四边形，什么叫做梯形。（板书课题：*行四边形和梯形）

　　2.观察图形，直观感知

　　师：好了孩子们，先来看看*行四边形有什么特征？梯形有什么特征呢？

　　生说：*行四边形左右的边是*行的，*行四边形的上下的边也是*行的。师指图比划，梯形的上下边是*行的。

　　师：刚才这位同学说*行四边形的两组对边分别*行，梯形的一组边*行（老师说时带动作），这是我们通过观察得到的信息，真的是这样吗？下面我们就来验证。

　　3.验证猜想。

　　师：现在在你们的练*纸上有一个*行四边形和一个梯形，请你拿出工具检查*行四边形和梯形对边是否*行。

　　学生活动：验证。

　　活动结束师让学生在实物投影上就图说明。

　　师：通过刚才的验证他们组有这样的发现，其他组和他的发现一样的请举手，哦，大家都有这样的发现。是不是其他的*行四边形和梯形也具有这样的特点呢？

　　4.整体呈现，确定概念。

　　（1）*行四边形。

　　师：我们首先来看*行四边形。请看屏幕：课件出示三个不同的*行四边形并验证。

　　师：验证之后可以证实我们刚才的发现是正确的，是吗？谁再来说一说我们刚才的发现？

　　引导学生得出：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　学生读。

　　师：闭上眼睛想一想，你的脑子中的*行四边形是什么样的？

　　（2）梯形

　　师：我们知道了什么叫*行四边形。现在我们来看梯形。请看屏幕：课件出示三个不同的梯形并验证。

　　师：现在我们又证实了刚才梯形的发现是正确的，谁再来说一说刚才的发现？

　　引导学生得出：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　师：刚才这个同学发言中有一个特别重要的词，谁发现了？你能解释什么是“只有”吗？

　　学生读概念，闭上眼睛想一想梯形的样子。

　　5.对比概念，上升理解。

　　师：（指板贴*行四边形和梯形图）同学们，既然我们知道了*行四边形和梯形的概念了，谁说说它们的共同点是什么？

　　师：但也有不同，谁来说说哪里不同？

　　师：加着重号“分别”是什么意思？“只有”是什么意思？能不能不要这两个字？

　　三、巩固知识，加深理解

　　师：既然大家已经知道了什么叫做*行四边形、什么叫做梯形，那么，请你迅速的判断一下。

　　课件出示：下面的图形中．是*行四边形的画“○”，是梯形的画“√”。

　　（在完成此题的过程中，如果出现争议，则让学生议一议；无争议则提问：为什么在长方形下面画“○”？为什么说它是特殊的*行四边形？）

　　四、探讨四边形间的关系

　　师：到现在为止，我们学过了长方形、正方形、*行四边形和梯形，如果分别用一个集合圈来表示一种图形，这几种图形在四边形这个大家庭中应该站什么位置呢？（课件出示集合圈）

　　师：你会选择哪一个？为什么？（放大正确集合图）

　　师：谁能根据这个图说说它们的关系？（生说）

　　五、灵活应用，解决问题

　　师：看来，同学们对于各种四边形之间的关系已经很了解了，说到四边形，看。老师这里有一个（课件出示：）可它被数学书挡住了，猜一猜，它可能是什么图形呢？

　　继续演示：不可能是……？可能是……？

　　不可能是……？可能是……？

　　一定是……？为什么？

　　师：其实谜底早在我们的意料之中！

　　师：通过一次次的猜想，我能感觉对于*行四边形和梯形的了解越来越深入，想挑战吗？

　　2．分图形。

　　呈现题目：如果在*行四边形里画一条线段，把它分成两部分，这两部分可能是什么图形？画画看吧。

*行四边形和梯形教案实用五篇扩展阅读

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展1）

——*行四边形和梯形教学设计菁选

*行四边形和梯形教学设计

　　作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编为大家收集的*行四边形和梯形教学设计，欢迎大家分享。

*行四边形和梯形教学设计1

　　教材分析

　　学生已经学*过有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨*行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与*行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

　　学情分析

　　学生已经学*过有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨*行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与*行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。理解各种四边形之间的'关系是本节课学生学*的难点之一。

　　教学目标

　　1．通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。

　　2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。

　　3．在自主探究的过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　教学重点和难点

　　教学重点：建构*行四边形和梯形的概念。

　　教学难点：理解各种四边形之间的关系。

　　教学过程

　　一、激趣引入，复*旧知。

　　我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。（课件出现）

　　1.学生找出三角形。其余的都是四边形。

　　2.谁来说说正方形与长方形的特点。再请谁来用我们刚学的垂直与*行来说说长方形和正方形。

　　3.引出课题

　　这节课我们就一起来探究*行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）

　　二、自主探究，构建新知

　　1、认识*行四边形

　　我们先来研究*行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个*行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察*行四边形，发现有什么特征？

　　学生操作。汇报交流

　　（1）请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？

　　（2）说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的*行四边形有什么共同的特点？

　　（3）学生汇报：

　　（4）*行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的？（板书：两组对边分别*行）。

　　(5)在生活中，你见过哪个物体的表面上有*行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？

　　（6）小结

　　生活中的*行四边形还真多，他应用了*行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。

　　2、认识梯形

　　我们通过观察、验证，认识了*行四边形的特点，那什么样的四边形叫做梯形？*行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？

　　3、应用概念判断。

　　4、明确各种四边形之间的关系。

　　（1）四边形里包含了*行四边形、梯形、长方形和正方形。

　　（2）电脑呈现集合图。

　　三、动手操作，巩固拓展。

　　我们研究了*行四边形和梯形的特点，下面我们两人小组合作用七巧板中的几块拼一个梯形或*行四边形。看谁的手儿巧，看哪组动作快。

　　1、学生操作

　　2、展示学生创作作品。

　　3、教师小结

　　同学真棒！设计了这么多不同的*行四边形和梯形，同学们，用七巧板中的两块、三块、四块、五块、六块、七块都可以拼出*行四边形或梯形。有兴趣的同学下课后，可以继续去拼。图形之间确实可以千变万化，它们中还藏着很多知识等待我们去继续研究。

　　四、总结收获

　　这节课你有什么收获？（学生小结技能学法）

　　我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美！

*行四边形和梯形教学设计2

　　一、教学目标：

　　1．通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。

　　2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。

　　3．在自主探究的过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　二、教学重点：建构*行四边形和梯形的概念。

　　三、教学难点：理解各种四边形之间的关系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，复*旧知。

　　师：我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。师：它们都是由四条线段围成的*面图形，叫做四边形。它们都是一家人。

　　师：谁来说说正方形与长方形的特点。

　　再请谁来用我们刚学的垂直与*行来说说长方形和正方形。师：正方形是长方形吗？

　　我们对长方形和正方形已经很熟悉了这节课我们就一起来探究*行四边形和梯形的有关知识。

　　二、自主探究，构建新知

　　1、认识*行四边形

　　我们先来研究*行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个*行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察*行四边形，发现有什么特征？

　　学生操作。汇报交流

　　师：请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？师：刚才大家动手拼了很多个*行四边形，我选择了其中的四个不同形状的*行四边形，请看大屏幕。它们都是*形四边形。谁来说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的*行四边形有什么共同的特点？

　　学生汇报：

　　同学们观察真仔细。*行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的呢？

　　板书：两组对边分别*行。

　　对边分别*行是我们通过观察出来的结果，是不是这样呢?有待我们来验证一下，我们怎样来验证*行四边形的对边是分别*行的呢？

　　学生讨论汇报。

　　用学生想的办法来验证它们。老师这个*行四边形是两组对边分别*行，你们摆的是不是也一样呢？请拿出我们的答题纸和学具，选一个*行四边形进行验证。板书

　　小结：同学们探究的*行四边形的特点与数学家们研究的结果是一样，其实，数学家们经过研究大量的图形发现，只要两组对边分别*行的四边形就一定是*行四边形。

　　在生活中，你见过哪个物体的表面上有*行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？

　　学生汇报后，电脑出示几张生活中的*行四边形。

　　生活中的.*行四边形还真多，他应用了*行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。

　　2、认识梯形

　　刚才我们通过观察、验证，认识了*行四边形的特点，出示一个*行四边形，下面将这个*行四边形剪一刀，把它分成两个图形，大家注意观察，分出的图形是什么图形？

　　两组对边分别*行的四边形，叫作*行四边形。那什么样的四边形叫做梯形？旋转教具梯形，这样是梯形吗？下面让我们看看生活中的梯形吧。

　　*行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？

　　3、应用概念判断。让我们来判断，下面的图形哪些是*行四边形哪些是梯形（课件呈现题目，学生在*题纸上做判断）

　　独立思考答题。在答题纸上作答，汇报。

　　为什么长方形和正方形也是*行四边形，引导学生辩论，得出长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　4、明确各种四边形之间的关系。

　　5、（课件出示四边形集合）到目前为止，我们学*了哪些四边形？（长方形、正方形、*行四边形、梯形）

　　在四边形中，如果两组对边分别*行我们就叫它是*行四边形，（出示*行四边形）如果只有一组对边*行我们就叫做它是梯形。（出示梯形），而长方形是特殊的*行四边形，（出示长方形）正方形又是特殊的长方形（出示正方形）

　　四边形里包含了*行四边形、梯形、长方形和正方形。电脑呈现集合图。

　　三、这节课你有什么收获？

　　我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美!

*行四边形和梯形教学设计3

　　教材分析及重难点

　　这部分教材是在学生学*了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识*行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了*行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学*。

　　例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识*行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一*面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒*行。看一看，这两根小棒互相*行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）

　　教学重点：通过自主探究活动，初步认识*行线与垂线。

　　教学难点：理解永不相交的含义

　　教学目标

　　（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。

　　（2）、通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。

　　（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。

　　教学思路

　　一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。

　　2、归纳“*行”与“垂直”的特征。

　　3、找一找生活中的*行与垂直。

　　4、学生试着说概念：互相*行和互相垂直、垂线和垂足的概念。

　　三、解释应用，巩固新知

　　四、全课总结，完善认知。

　　第二课时 画垂线

　　教材分析及重难点

　　本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学*行四边形、梯形和三角形的高作准备。

　　教学重点：学会用三角板准确的画垂线

　　教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　教学目标

　　（1）、学会用三角板准确的画垂线。

　　（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　（3）、培养学生良好的学**惯，初步培养学生空间想象能力。

　　教学建议

　　本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　第三课时 画*行线 p67及练*十一第4、8题

　　教材分析及重难点

　　例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画*行线。接下来，要求学生在两条*行线之间画几条与*行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会*行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和*行线的综合应用。

　　教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组*行线。

　　教学难点：会利用画垂线和画*行线的方法准确的画出长方形。

　　教学目标

　　（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组*行线。

　　（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

　　（3）、通过操作活动，使学生经历画*行线的全过程，培养学生作图的能力。

　　教学建议

　　本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学*能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画*行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后*移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画*行线，实际上应用的是同位角相等，两直线*行的判定方法。

　　练*十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画*行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水*和应用能力。

　　第四课时 *行四边形和梯形 p70、71

　　教材分析及重难点

　　*行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学*的现实情景，学生也比较熟悉。

　　例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、*行四边形和梯形，并概括出*行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。

　　教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

　　教学目标

　　（1）、使学生理解*行四边形和梯形的概念及特征。

　　（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　教学建议或教学思路

　　用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的学*起点和学*能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。

　　第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练*十二第1、2、4、5、7、10

　　教材分析及重难点

　　例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“*行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成*行四边形，此时周长不变，面积变小，*行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。

　　*行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学*行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）

　　梯形高的画法与*行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。

　　等腰梯形：两腰相等的梯形。

　　教学重难点：理解*行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。

　　教学目标

　　（1）、理解*行四边形的特征，并会画高。

　　（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

　　（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

　　教学建议或教学思路

　　用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画*行四边形和梯形的'高。

　　第六课时 练*十二 第3、6、8、9、11、12

　　教材分析及重难点

　　本课是练*课也可以说是操作活动课。

　　第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解*行四边形和梯形的联系和区别。

　　第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。

　　第8题判断哪些是对称的四边形。

　　第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。

　　第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道*行四边形的邻角互补及对角相等。。

　　第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。

　　关于四条边都相等的特殊*行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。

　　教学目标

　　（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律。

　　（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

　　（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

　　教学建议

　　第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据*行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。

　　第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。

　　数学游戏：神奇的莫比乌斯带

　　通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学*兴趣。

　　关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。

　　莫比乌斯带

　　公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。

　　因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！

　　我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

　　拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！

　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

　　莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在*面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！

　　比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。

　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。

　　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。

　　莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻*的点还是邻*的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个***数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。

*行四边形和梯形教学设计4

　　教材分析

　　本课内容包含两个方面：一是认识*行四边形的特征及梯形的特征；二是认识*行四边形和梯形的底和高，并能画出它们的高。这部分内容是在学生直观认识了*行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与*行的基础上进行教学的，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

　　学情分析

　　学生在前一阶段学*中，已经掌握了“*行线”与“垂线”的知识。学*这一单元学生通过自己的观察、操作、交流，完全能够认识*行四边形和梯形，知道它们的基本特征；认识*行四边形和梯形的底、高，能正确测量或画出*行四边形和梯形的高。教师在教学中要注意学生基本技能的'提高和解决问题策略多样化意识的培养。

　　教学目标

　　1、认识*行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。

　　2、经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨*行四边形和长方形、正方形之间的关系。

　　3、发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。

　　教学重点和难点

　　重点：认识*行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。

　　难点：经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨*行四边形和长方形、正方形之间的关系。

*行四边形和梯形教学设计5

　　教学目标：

　　1.学生理解*行四边形和梯形的概念及特征。

　　2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　3.通过操作活动，使学生经历认识*行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。

　　4.通过活动，让学生从中感受到学*的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学*的兴趣。

　　教学重点：

　　理解*行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　教学难点：

　　理解*行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

　　教学准备：

　　图形、剪子、七巧板、直尺、三角尺。教学过程

　　一、回顾旧知，引入新课。

　　师：我们以前已学过很多图形了，请认真观察下面图形它们是由几条边围成的？（课件出示）

　　师：你观察得真仔细。由四条线段围成的封闭图形叫四边形。师：在这些四边形中，你最熟悉的是什么图形？师：长方形、正方形的边和角各有什么特点？

　　生：长方形的对边相等,对边*行,四个角都是直角。（板书）生：正方形的四条边都相等，对边*行，四个角都是直角。（板书）师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！正方形是长方形吗？生：是。师：正方形是特殊的长方形，我们也可以说长方形包含正方形。师：你知道这两个图形的名称吗？（指课件中的*行四边形和梯形）。生：*行四边形和梯形。

　　师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下*行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）

　　二、合作学*，探究新知

　　（一）动手操作初步感知*行四边形和梯形的特点。

　　师：*行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。

　　生：学生活动，教师巡视。

　　（二）教学*行四边形的特点。

　　1、汇报发现。师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？（指名说说*行四边形的特点）师：谁还有其它的发现吗?

　　2、验证结论

　　师：刚才有的同学找到*行四边形的两组对边是互想*行的.，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法）

　　3、总结概念。

　　师：（边操作边说）这组对边*行，这组对边也*行，两组对边都*行。师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“*行四边形”吗？（指名回答）师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。

　　揭示概念：［课件展示］两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。（并板书）

　　4、引导学生找出关键词。

　　师：在这定义中,你认为哪些词语比较重点？生：两组，*行，四边形。

　　师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。生：学生读。师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）

　　师反问：要想判断一个图形是不是*行四边形，必须符合什么条件？

　　5、穿插练*。

　　（三）认识梯形

　　1、汇报发现

　　师：梯形的边又有哪些特点呢？生：只有一组对边*行。师：你们都有同样的发现吗？（板书）生：有。

　　2、验证结论

　　师：我们一起来验证一下。

　　师：（边操作边说）这组对边不*行，这组对边*行，只有一组对边*行。

　　3、总结概念。

　　师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。揭示概念：［课件展示］只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　4、引导学生找出关键词。

　　师：在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？生：只有一组，*行四边形。

　　师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。

　　师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？

　　5、穿插练*。

　　6、比较*行四边形与梯形有什么不同。（指练*中的*行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个*行四边形，那*行四边形与梯形有什么不同？

　　三、教学四边形之间的关系。

　　师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）

　　师：我们先看长方形，正方形和*行四边形的边都有什么共同的特点？生：两组对边都*行。

　　师：那长方形，正方形是特殊的*行四边形吗？师：指名汇报。

　　师总结：长方形，正方形是特殊的*行四边形。它们特殊在哪里？生：四个角都是直角。

　　师：梯形有没有两组对边*行？生：没有。师：所以梯形自己为一类。

　　师：现在我们对照课本71页的这个集合图，同桌互相说说这些四边形之间的关系。生：学生活动。

　　师：谁来说说它们的关系。（指名说）

　　四、巩固练*

　　1、判断。

　　2、找一找生活中的*行四边形和梯形。

　　师：你们判断得真准确。其实*行四边形和梯形就在我们的身边，你们在哪里看到过*行四边形和梯形呢？（指名说说）

　　师：好，老师现在带你们去校园找找，看这美丽的校园哪里有*行四边形和梯形呢？（主题图）

　　师：谁愿意上来找找？

　　师：同学们真会找，我们在生活中也要仔细观察身边的事物。老师也找到了一些生活中的*行四边和梯形。我们一起来欣赏一下。（课件欣赏生活中的*行四边形和梯形）

　　3、七巧板拼一拼

　　①用两块拼一个*行四边形

　　②用三块拼一个梯形

　　你们的小手真巧。还想拼吗？课下，你可以用一套七巧板拼自己想拼的图案。

　　六、总结：谈收获。

　　师：同学们，这节课你有什么收获和体会？

　　这节课我们又认识了四边形家族中的两个新成员——*行四边形和梯形，还知道了四边形之间的关系，你还想知道有关它们的其他知识吗？下节课我们将继续探究。

*行四边形和梯形教学设计6

　　教学目标：

　　1．使学生认识射线和直角、锐角、钝角、*角、周角，会用量角器量角的度数，会按指定的.度数量角。

　　2．使学生初步认识垂线和*行线，会用三角板和直尺画垂线和*行线。

　　3．使学生掌握三角形、*行四边形和梯形的性质和特征，知道三角形按角进行分类的情况，初步认识轴对称图形。

　　4．学会计算三角形、*行四边形和梯形的面积。

　　5、培养学生的空间观念，发展思维能力。

　　学生认识基础：

　　1．学生已直观认识线线段、直线，可以此引出射线。

　　2．学生已认识角的形状，并知道角的各部分名称，并对直角有一个较深入的认识。

　　教学注意点：

　　1．重在树立学生的空间观念。

　　2．本单元内容步步紧扣，并为以后学*面积计算公式

*行四边形和梯形教学设计7

　　教学目标：

　　1.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。

　　2.使学生感受到学*的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学*的兴趣。

　　教学重难点：

　　理解*行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。

　　教具准备：图形，剪子。

　　教学过程：

　　一、动手操作感受新知

　　１．*行四边形的特性。

　　同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么*行四边形有什么特征呢？

　　(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的.两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？

　　(2)动手操作。学生自己把准备长方形框拉成了*行四边形，并动手测量一下两线对边是否还*行。

　　(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：*行四边形具有不稳定性。

　　(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；*行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。

　　你能举出例子日常生活中应用*行四边形容易变形这一性质的应用吗

　　二：探究新知

　　1．学**行四边形的底和高。

　　(1)认识*行四边形的底和高。

　　(2)找出相对应的底和高。

　　(3)画*行四边形的高。

　　教师讲解后，学生动手画高，７２页“做一做”第２题。７３页１题。

　　2．认识梯形各部分名称。

　　１）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。

　　提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的垂线？高能不能画在腰上？

　　完成７２页做一做２，７３页１题。在梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相*行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。

　　再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？

　　在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否*行来区分的。

　　２）认识等腰梯形。

　　(1)小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。

　　(2)小组交流汇报。

　　对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。

　　(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　三、巩固练*

　　1、７３页２题，在点子图上画*行四边形和梯形，分别画出它们的高。

　　2、７３页３题。剪一剪。

　　在*行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

　　在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是*行四边形。那么另一个图形是什么形呢？

　　四、课堂小结：

　　你对*行四边形和梯形的学*有什么收获和体会？

*行四边形和梯形教学设计8

　　教学目标：

　　1、认识*行四边形和梯形，掌握*行四边形和梯形的特征；

　　2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；

　　3、培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。

　　教学重点：掌握*行四边形和梯形的特征。

　　教学难点：理解*行四边形、长方形、正方形的关系。

　　教具：课件，*行四边形，梯形模具各一个，活动*行四边形。

　　学具：活动*行四边形，打印*题纸，黑色签字笔

　　教学过程：

　　一、游戏引入

　　1、同学们，喜欢做游戏吗?好，我们玩一个游戏，名字叫做猜图形。谁想来?其他同学们向他提供准确的信息，不能比划图形的形状，信息里不能包括这个图形的名字。好．开始!

　　教师逐个板贴长方形、正方形、*行四边形和梯形，学生逐个提供信息逐个猜（在此过程中教师注意即时评价学生或纠正学生的错误）。

　　长方形和正方形我们已经很熟悉了，大家提供的信息既准确又充分，(拿下长方形和正方形)今天这节课我们重点研究谁和谁啊？*行四边形和梯形。(揭示课题：*行四边形和梯形)

　　二、建构概念

　　1、生活中的*行四边形和梯形

　　其实生活中就有许多物体的.表面是*行四边形或梯形。（呈现课本情景图）这是一个学校的一张照片，找一找，有*行四边形吗?梯形呢?说说看!

　　2、构建概念

　　既然*行四边形和梯形的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做*行四边形，什么叫做梯形。

　　先来观察一下，这两种图形有什么共同的特点？

　　(1)*行四边形和梯形都是四边形。

　　（2）*行四边形和梯形都有对边*行。

　　师：还有什么共同点?指名一名学生上台，指黑板图形的*行边。这是我们通过观察出来的，真的是这样吗?同学们手中的1号纸上就有一个*行四边形和一个梯形，能验证它们的对边*行吗?拿出你的工具开始吧!

　　学生操作，通过验证，说明*行四边形和梯形都有对边*行，有同样的发现吗?

　　3．形成概念。

　　(1)*行四边形。

　　刚才我们验证了一个*行四边形和一个梯形，那么其它的*行四边形或梯形是不是也这样呢?老师这里还有两个*行四边形，指名学生再来验证其它两个。出示：两个*行四边形验证两组对边分别*行。

　　现在证实大家的发现是正确的，谁再来说说我们的发现?*行四边形的两组对边分别*行。板书：（两组对边分别*行的）。

　　说说吧，什么叫做*行四边形呢?根据学生回答板书：叫做*行四边形（指名读）

　　(2)梯形。

　　再来看梯形（出示：3个梯形）第一个刚才验证过了，发现梯形的一组对边*行，另一组对边不*行，其他的梯形也这样吗?我们再来验证另外两个。

　　师：现在证实了吗?谁再来说说你的发现?（梯形只有一组对边*行）

　　师板书：只有一组对边*行的。

　　师：能说说什么叫做梯形吗?

　　学生说明，板书：叫做梯形(于只有一组对边*行的四边形后)。

　　师：谁来读读?

　　(3)对比。

　　*行四边形有两组对边分别*行，梯形只有一组对边*行。

　　4、应用概念判断。

　　呈现题目：下面的图形

　　中．是*行四边形的画“√”，是梯形的画“○”。

　　师：纸上写写看(学生完成)。

　　师：你是怎么写的?

　　学生汇报：*行四边形(2个)“√”，梯形(2个)，“○”，第一个图形既不是*行四边形也不是梯形。

　　长方形如有争议，教师引导学生分两组选代表辩论，解决长方形是特殊的*行四边形。引导错误学生说明原因。

　　三、确立关系

　　到目前为止，我们都研究过哪些四边形呢?（*行四边形、梯形、长方形和正方形）出示集合图：(指长方形)我们用椭圆形的圈表示所有的长方形，它(指正方形)表示——(生：所有的正方形)，它(指*行四边形)呢?(生：所有的*行四边形)，它呢?(生：所有的梯形)*行四边形、梯形、长方形和正方形都属于——(生：四边形)，也就是说，四边形里包含着*行四边形、梯形、长方形和正方形。

　　呈现：*行四边形、梯形、长方形和正方形进入四边形。

　　这样能不能表示这几种图形之间的关系呢?不能!？

　　1．包含关系。

　　引导学生说明长方形和正方形都是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形。

　　2．并列关系。

　　师：那梯形呢?梯形属于四边形，但不属于*行四边形。

　　3．出示韦恩图，我们可以用这样的图来表示各种四边形之间的关系。谁能结合图说说它们的关系?

　　四、空间想象

　　1．猜图形。

*行四边形和梯形教学设计9

　　教学内容：教材第70～71页

　　教学目标：通过自主探索发现*行四边形的梯形的特征，了解各种四边形之间的关系。教具、学具准备：直尺、三角板、量角器；钉子板；四边形纸片；长方形框架等。教学设计：

　　一、观察体验学*准备

　　师：我们在学*有关图形的知识时，要有较强的观察力。下面，就测试一下同学们的.眼力。图1.这两条线段长度一样吗？图2.这几条直线相互*行吗？

　　结论：我们的眼睛有时看的并不准确，所以需要用工具来检察和发现。

　　二、复*长方形了解方法出示长方形的框架：什么形状？

　　师：请你也在钉子板上围出一个长方形！相互检查一下，都是长方形吗？说一说长方形的特征？（特别注意邻边与对边的位置关系）

　　小结认识图形的一般方法：先要知道它有几条边和几个角；其次要弄清楚它们之间的位置关系。

　　板书：边和角位置关系

　　三、演示操作认识*行四边形和梯形

　　1、把长方形框架拉成*行四边形：现在还是长方形吗？给它起个名字！板书：*行四边形

　　2、在信封里的四边形纸片中找出*行四边形的。（在投影上展示）

　　师：请4人一组，其中1人负责记录，检查这些*行四边形纸片的特征！

　　3、找1～3组同学汇报。（注意让学生说检查的方法）

　　要点：对边*行；对边相等；对角相等。

　　师：请在钉子板上围出各种不同的*行四边形，大家一起来欣赏。

　　4、讨论：*行四边形最主要的特征是什么？

　　总结定义：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　5、把钉子板上的*行四边形拉成（各种）梯形（注意显示清楚）：“还是*行四边形吗？为什么？你也试一试！”板书：梯形

　　6、找出梯形的纸片，检查汇报：它们为什么是梯形！

　　强调：一组*行，另一组不*行，我们就说只有一组对边*行。板书：只有一组

　　7、总结定义：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　四、练*拓展深化认识

　　1、找出图中的*行四边形和梯形（课本76页第一幅图）讨论：*行四边形和梯形的异同。

　　2、填空（注意一般四边形和梯形学生容易混淆）

*行四边形和梯形教学设计10

　　教学目标：

　　1、认识*行四边形和梯形，了解*行四边形和梯形的特征。

　　2、使学生了解长方形、正方形、*行四边形和梯形四种图形的关系。

　　3、认识*行四边形的不稳定性，认识*行四边形的底和高，学*画高。

　　4、学*并认识梯形各个部分的名称。

　　5、使学生逐步形成空间观念。

　　重难点：

　　1、掌握*行四边形和梯形的特征；

　　2、探讨*行四边形和长方形、正方形的关系；

　　教学准备：

　　课件，活动的*行四边形，七巧板等。

　　教学设计

　　一、复*回顾。

　　让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？

　　二、学*新课。

　　（一）认识*行四边形和梯形

　　1．课件出示各种四边形。让学生观察这些图形有什么共同特点？

　　2．让学生说出在上面的图形重哪些是你知道的图形。

　　3．判断第三和第四个图形的每组对边是否*行。

　　4．在学生汇报的'基础上，概括出*行四边形和梯形的概念。

　　5．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的*行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。

　　课件出示关系图。

　　（二）*行四边形的特性。

　　（1）教师演示。

　　拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？

　　学生明确：两组对边长没有变，变成了*行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。（2）动手操作。学生自己动手，把准备好的长方形框拉成*行四边形，并测量两组对边是否还*行。

　　（3）归纳*行四边形特性。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：*行四边形具有不稳定形。

　　（4）对比。三角形具有稳定性，不容易变形。*行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。

　　这种不稳定形在实践中有广泛的应用。你能举出实例来吗？（如推拉门，放缩尺等）

　　（三）学**行四边形的底和高。

　　（1）认识*行四边形的底和高。

　　教师边用课件演示边说明：从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高。这条对边叫做*行四边形的底。

　　（2）找出*行四边形中相应的底和高。

　　引导学生观察与讨论使学生明确：从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是AB。

　　（3）画*行四边形的高。

　　教师说明：*行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在*行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。

　　（4）巩固练*。

　　A．判断下列图形哪些是*行四边形？

　　B．观察下图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？

　　C．指出*行四边形的底，并画出相应的高。

　　（四）认识梯形个部分名称。

　　1、结合图形说明，互相*行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不*行的一组对边叫做腰。

　　2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。高的画法和三角形、*行四边形中高的画法相同。

　　想一想：能不能在梯形的腰上画高？

　　引导学生明确：听行的高只能从相互*行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。

　　再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？

　　3、教学等腰梯形。

　　（1）教师演示：拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点（两腰相等）

　　（2）学生测量：量一量书上的等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰相等）

　　（3）概括定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。

　　4、四边形的关系。

　　分组讨论：根据对边*行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？

　　三、巩固新知。

　　1．教材P。72“做一做”第2题和练*十二第1题。

　　2．练*十二第6题。

*行四边形和梯形教学设计11

　　教材分析

　　这一节课要着重探讨*行四边形的基本特征（底和高），认识*行四边形与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次认识，除了理解梯形的特征外，还要体会它与*行四边形的联系和区别。能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。

　　学情分析

　　1、*行四边形于小学三年级下册以初步认识，学生对*行四边形的理解应该不是太难，学生能正确画出*行四边形的简单图形。学生对梯形是首次接触，在认知方面可能不如*行四边形接受快，在教学是应多学*。

　　2、在教学中应抓住*行四边形和梯形的特征进行学*，让学生利用重点理解图形的关键。

　　3、学生认知障碍点：*行四边形、长方形、正方形和梯形之间的联系与区别。

　　教学目标

　　1、通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系；

　　2、通过活动，理解*行四边形和长方形、正方形的关系；

　　3、在自主探究的'过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解*行四边形和梯形的特征；

　　教学难点：理解四边形之间的关系。

　　教学过程

　　1、复*学过的图形，引入新课。

　　①学生说，教师板书（三角形、长方形、正方形、*行四边形等学生说出的图形）。②教师引导学生找出图形的边数。

　　2、根据板书图形标出名称。

　　①讨论：四边形可以分成几类？

　　②引入新课板书课题（*行四边形和梯形）。

　　3、*行四边形的特点。

　　①学生观察图形，找出图形特点（有*行线）。

　　②归纳小结（板书）：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　③学生活动：根据特点画一个*行四边形。

　　4、、学生讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的*行四边形？为什么？

　　（设计意图：通过学生讨论活动，让学生主动去发现图形间的联系与区别。）

　　①学生通过图形特点各抒己见。

　　②归纳小结（板书）：正方形是特殊的长方形

　　长方形是特殊的*行四边形

　　用圆圈形式画出课本的图

　　5、、学*梯形的特点。

　　①出示梯形图。学生观察图形，找出图形特点（有*行线）。

　　②归纳小结（板书）：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　6、、学生讨论理解新知。

　　问题：*行四边形是不是梯形？

　　学生分组辩论形式进行。男同做一组选择是，女同学做一组选择不是。

　　（设计意图：将梯形与*行四边形的特点结合起来，充分体现教材的意图，让学生在争论的过程中进一步深化、理解图形的特点，培养学生分析、比较、概括的能力。）

　　小结（板书）：*行四边形不是梯形。

　　用圆圈形式画出梯形所在的位置。

　　7、课堂练*。

　　学生比赛形式利用*行四边形、梯形特点画图（奖励小红旗）。

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展2）

——*行四边形和梯形教学设计菁选

*行四边形和梯形教学设计

　　作为一名教师，时常需要准备好教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编精心整理的*行四边形和梯形教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

*行四边形和梯形教学设计1

　　教材分析

　　本课内容包含两个方面：一是认识*行四边形的特征及梯形的特征；二是认识*行四边形和梯形的底和高，并能画出它们的高。这部分内容是在学生直观认识了*行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与*行的基础上进行教学的'，学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

　　学情分析

　　学生在前一阶段学*中，已经掌握了“*行线”与“垂线”的知识。学*这一单元学生通过自己的观察、操作、交流，完全能够认识*行四边形和梯形，知道它们的基本特征；认识*行四边形和梯形的底、高，能正确测量或画出*行四边形和梯形的高。教师在教学中要注意学生基本技能的提高和解决问题策略多样化意识的培养。

　　教学目标

　　1、认识*行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。

　　2、经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨*行四边形和长方形、正方形之间的关系。

　　3、发展学生的空间观念和空间思维能力，培养创新意识。

　　教学重点和难点

　　重点：认识*行四边形和梯形，掌握特征，理解四边形间的关系。

　　难点：经历把四边形分类，抽象概括特征的过程，动手操作，合作交流，探讨*行四边形和长方形、正方形之间的关系。

*行四边形和梯形教学设计2

　　教学目标：

　　1.学生理解*行四边形和梯形的概念及特征。

　　2.使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　3.通过操作活动，使学生经历认识*行四边形和梯形的全过程，掌握它们的特征。

　　4.通过活动，让学生从中感受到学*的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学*的兴趣。

　　教学重点：

　　理解*行四边形和梯形的概念及特征。了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　教学难点：

　　理解*行四边形和梯形的概念及特征。用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

　　教学准备：

　　图形、剪子、七巧板、直尺、三角尺。教学过程

　　一、回顾旧知，引入新课。

　　师：我们以前已学过很多图形了，请认真观察下面图形它们是由几条边围成的？（课件出示）

　　师：你观察得真仔细。由四条线段围成的封闭图形叫四边形。师：在这些四边形中，你最熟悉的是什么图形？师：长方形、正方形的边和角各有什么特点？

　　生：长方形的对边相等,对边*行,四个角都是直角。（板书）生：正方形的四条边都相等，对边*行，四个角都是直角。（板书）师：看来同学们对以前的知识掌握得真牢固！正方形是长方形吗？生：是。师：正方形是特殊的.长方形，我们也可以说长方形包含正方形。师：你知道这两个图形的名称吗？（指课件中的*行四边形和梯形）。生：*行四边形和梯形。

　　师：你们认识得真多，这节课我们就一起来探究一下*行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）

　　二、合作学*，探究新知

　　（一）动手操作初步感知*行四边形和梯形的特点。

　　师：*行四边形和梯形又有什么特点呢？现在我们用学具分别量一量它们的边、角各有什么特点，把你的发现像这样写下来。并相互说说你是怎样发现的？四人小组活动开始。

　　生：学生活动，教师巡视。

　　（二）教学*行四边形的特点。

　　1、汇报发现。师：谁来大胆汇报自己的发现？你是怎样知道的？（指名说说*行四边形的特点）师：谁还有其它的发现吗?

　　2、验证结论

　　师：刚才有的同学找到*行四边形的两组对边是互想*行的，我们一起来验证吧，请看大屏幕！（大屏幕展示方法）

　　3、总结概念。

　　师：（边操作边说）这组对边*行，这组对边也*行，两组对边都*行。师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“*行四边形”吗？（指名回答）师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。

　　揭示概念：［课件展示］两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。（并板书）

　　4、引导学生找出关键词。

　　师：在这定义中,你认为哪些词语比较重点？生：两组，*行，四边形。

　　师：你真会找。我们把重点词读重音，齐读一遍。生：学生读。师：下面我们男女同学比赛，看谁读得好。（男女分别读）

　　师反问：要想判断一个图形是不是*行四边形，必须符合什么条件？

　　5、穿插练*。

　　（三）认识梯形

　　1、汇报发现

　　师：梯形的边又有哪些特点呢？生：只有一组对边*行。师：你们都有同样的发现吗？（板书）生：有。

　　2、验证结论

　　师：我们一起来验证一下。

　　师：（边操作边说）这组对边不*行，这组对边*行，只有一组对边*行。

　　3、总结概念。

　　师：你们能用自己的话说说怎样的四边形叫“梯形”吗？师：请打开课本71页，找找课本是怎么说的，画起来齐读一遍。揭示概念：［课件展示］只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　4、引导学生找出关键词。

　　师：在这定义中,你又认为哪些词语比较重点？生：只有一组，*行四边形。

　　师：你找得真准确，我们把重点词读重音，再读一遍。师：下面我们来小组比赛，看哪个小组读得好。

　　师反问：要想判断一个图形是不是梯形，必须要符合什么条件？

　　5、穿插练*。

　　6、比较*行四边形与梯形有什么不同。（指练*中的*行四边形）问：它为什么不是梯形？它其实是个*行四边形，那*行四边形与梯形有什么不同？

　　三、教学四边形之间的关系。

　　师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。（课件出示四边形的集合图）

　　师：我们先看长方形，正方形和*行四边形的边都有什么共同的特点？生：两组对边都*行。

　　师：那长方形，正方形是特殊的*行四边形吗？师：指名汇报。

　　师总结：长方形，正方形是特殊的*行四边形。它们特殊在哪里？生：四个角都是直角。

　　师：梯形有没有两组对边*行？生：没有。师：所以梯形自己为一类。

　　师：现在我们对照课本71页的这个集合图，同桌互相说说这些四边形之间的关系。生：学生活动。

　　师：谁来说说它们的关系。（指名说）

　　四、巩固练*

　　1、判断。

　　2、找一找生活中的*行四边形和梯形。

　　师：你们判断得真准确。其实*行四边形和梯形就在我们的身边，你们在哪里看到过*行四边形和梯形呢？（指名说说）

　　师：好，老师现在带你们去校园找找，看这美丽的校园哪里有*行四边形和梯形呢？（主题图）

　　师：谁愿意上来找找？

　　师：同学们真会找，我们在生活中也要仔细观察身边的事物。老师也找到了一些生活中的*行四边和梯形。我们一起来欣赏一下。（课件欣赏生活中的*行四边形和梯形）

　　3、七巧板拼一拼

　　①用两块拼一个*行四边形

　　②用三块拼一个梯形

　　你们的小手真巧。还想拼吗？课下，你可以用一套七巧板拼自己想拼的图案。

　　六、总结：谈收获。

　　师：同学们，这节课你有什么收获和体会？

　　这节课我们又认识了四边形家族中的两个新成员——*行四边形和梯形，还知道了四边形之间的关系，你还想知道有关它们的其他知识吗？下节课我们将继续探究。

*行四边形和梯形教学设计3

　　一、教学目标：

　　1．通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。

　　2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的能力。

　　3．在自主探究的过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　二、教学重点：建构*行四边形和梯形的概念。

　　三、教学难点：理解各种四边形之间的关系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，复*旧知。

　　师：我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。师：它们都是由四条线段围成的*面图形，叫做四边形。它们都是一家人。

　　师：谁来说说正方形与长方形的`特点。

　　再请谁来用我们刚学的垂直与*行来说说长方形和正方形。师：正方形是长方形吗？

　　我们对长方形和正方形已经很熟悉了这节课我们就一起来探究*行四边形和梯形的有关知识。

　　二、自主探究，构建新知

　　1、认识*行四边形

　　我们先来研究*行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个*行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察*行四边形，发现有什么特征？

　　学生操作。汇报交流

　　师：请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？师：刚才大家动手拼了很多个*行四边形，我选择了其中的四个不同形状的*行四边形，请看大屏幕。它们都是*形四边形。谁来说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的*行四边形有什么共同的特点？

　　学生汇报：

　　同学们观察真仔细。*行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的呢？

　　板书：两组对边分别*行。

　　对边分别*行是我们通过观察出来的结果，是不是这样呢?有待我们来验证一下，我们怎样来验证*行四边形的对边是分别*行的呢？

　　学生讨论汇报。

　　用学生想的办法来验证它们。老师这个*行四边形是两组对边分别*行，你们摆的是不是也一样呢？请拿出我们的答题纸和学具，选一个*行四边形进行验证。板书

　　小结：同学们探究的*行四边形的特点与数学家们研究的结果是一样，其实，数学家们经过研究大量的图形发现，只要两组对边分别*行的四边形就一定是*行四边形。

　　在生活中，你见过哪个物体的表面上有*行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？

　　学生汇报后，电脑出示几张生活中的*行四边形。

　　生活中的*行四边形还真多，他应用了*行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。

　　2、认识梯形

　　刚才我们通过观察、验证，认识了*行四边形的特点，出示一个*行四边形，下面将这个*行四边形剪一刀，把它分成两个图形，大家注意观察，分出的图形是什么图形？

　　两组对边分别*行的四边形，叫作*行四边形。那什么样的四边形叫做梯形？旋转教具梯形，这样是梯形吗？下面让我们看看生活中的梯形吧。

　　*行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？

　　3、应用概念判断。让我们来判断，下面的图形哪些是*行四边形哪些是梯形（课件呈现题目，学生在*题纸上做判断）

　　独立思考答题。在答题纸上作答，汇报。

　　为什么长方形和正方形也是*行四边形，引导学生辩论，得出长方形和正方形是特殊的*行四边形。

　　4、明确各种四边形之间的关系。

　　5、（课件出示四边形集合）到目前为止，我们学*了哪些四边形？（长方形、正方形、*行四边形、梯形）

　　在四边形中，如果两组对边分别*行我们就叫它是*行四边形，（出示*行四边形）如果只有一组对边*行我们就叫做它是梯形。（出示梯形），而长方形是特殊的*行四边形，（出示长方形）正方形又是特殊的长方形（出示正方形）

　　四边形里包含了*行四边形、梯形、长方形和正方形。电脑呈现集合图。

　　三、这节课你有什么收获？

　　我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美!

*行四边形和梯形教学设计4

　　教学内容：教材第70～71页

　　教学目标：通过自主探索发现*行四边形的梯形的特征，了解各种四边形之间的关系。教具、学具准备：直尺、三角板、量角器；钉子板；四边形纸片；长方形框架等。教学设计：

　　一、观察体验学*准备

　　师：我们在学*有关图形的知识时，要有较强的观察力。下面，就测试一下同学们的眼力。图1.这两条线段长度一样吗？图2.这几条直线相互*行吗？

　　结论：我们的眼睛有时看的并不准确，所以需要用工具来检察和发现。

　　二、复*长方形了解方法出示长方形的框架：什么形状？

　　师：请你也在钉子板上围出一个长方形！相互检查一下，都是长方形吗？说一说长方形的特征？（特别注意邻边与对边的位置关系）

　　小结认识图形的一般方法：先要知道它有几条边和几个角；其次要弄清楚它们之间的位置关系。

　　板书：边和角位置关系

　　三、演示操作认识*行四边形和梯形

　　1、把长方形框架拉成*行四边形：现在还是长方形吗？给它起个名字！板书：*行四边形

　　2、在信封里的四边形纸片中找出*行四边形的。（在投影上展示）

　　师：请4人一组，其中1人负责记录，检查这些*行四边形纸片的特征！

　　3、找1～3组同学汇报。（注意让学生说检查的方法）

　　要点：对边*行；对边相等；对角相等。

　　师：请在钉子板上围出各种不同的*行四边形，大家一起来欣赏。

　　4、讨论：*行四边形最主要的特征是什么？

　　总结定义：两组对边分别*行的.四边形叫做*行四边形。

　　5、把钉子板上的*行四边形拉成（各种）梯形（注意显示清楚）：“还是*行四边形吗？为什么？你也试一试！”板书：梯形

　　6、找出梯形的纸片，检查汇报：它们为什么是梯形！

　　强调：一组*行，另一组不*行，我们就说只有一组对边*行。板书：只有一组

　　7、总结定义：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　四、练*拓展深化认识

　　1、找出图中的*行四边形和梯形（课本76页第一幅图）讨论：*行四边形和梯形的异同。

　　2、填空（注意一般四边形和梯形学生容易混淆）

*行四边形和梯形教学设计5

　　教学目标：

　　1、认识*行四边形和梯形，了解*行四边形和梯形的特征。

　　2、使学生了解长方形、正方形、*行四边形和梯形四种图形的关系。

　　3、认识*行四边形的不稳定性，认识*行四边形的底和高，学*画高。

　　4、学*并认识梯形各个部分的名称。

　　5、使学生逐步形成空间观念。

　　重难点：

　　1、掌握*行四边形和梯形的特征；

　　2、探讨*行四边形和长方形、正方形的关系；

　　教学准备：

　　课件，活动的*行四边形，七巧板等。

　　教学设计

　　一、复*回顾。

　　让学生回忆以前学过的一些几何图形，说一说都有哪些？

　　二、学*新课。

　　（一）认识*行四边形和梯形

　　1．课件出示各种四边形。让学生观察这些图形有什么共同特点？

　　2．让学生说出在上面的图形重哪些是你知道的图形。

　　3．判断第三和第四个图形的每组对边是否*行。

　　4．在学生汇报的基础上，概括出*行四边形和梯形的概念。

　　5．讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的*行四边形吗？分小组讨论，然后交流结果。

　　课件出示关系图。

　　（二）*行四边形的特性。

　　（1）教师演示。

　　拿一个活动长方形，用两手捏住长方形的两个角，向相反方向拉。引导学生观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？什么没有变？

　　学生明确：两组对边长没有变，变成了*行四边形，四个直角变成了锐角或钝角。（2）动手操作。学生自己动手，把准备好的长方形框拉成*行四边形，并测量两组对边是否还*行。

　　（3）归纳*行四边形特性。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：*行四边形具有不稳定形。

　　（4）对比。三角形具有稳定性，不容易变形。*行四边形与三角形不同，容易变形，也就是因为具有不稳定性。

　　这种不稳定形在实践中有广泛的应用。你能举出实例来吗？（如推拉门，放缩尺等）

　　（三）学**行四边形的底和高。

　　（1）认识*行四边形的底和高。

　　教师边用课件演示边说明：从*行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做*行四边形的高。这条对边叫做*行四边形的底。

　　（2）找出*行四边形中相应的底和高。

　　引导学生观察与讨论使学生明确：从A点画高，它的底是CD；从C点画高，它的底是AB。

　　（3）画*行四边形的.高。

　　教师说明：*行四边形高的画法与三角形画高的方法基本相同，都通过直线外一点画已知直线的垂线的方法。从一条边上任意一点都可以向它的对边画高，但通常是从一个角的顶点向它的对边画高。这里高要画在*行四边形内，不要求把高画在底边的延长线上。

　　（4）巩固练*。

　　A．判断下列图形哪些是*行四边形？

　　B．观察下图中，有几条高？它们相对应的底各是哪条线段？

　　C．指出*行四边形的底，并画出相应的高。

　　（四）认识梯形个部分名称。

　　1、结合图形说明，互相*行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底上底，较长的底叫做下底，不*行的一组对边叫做腰。

　　2、从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。高的画法和三角形、*行四边形中高的画法相同。

　　想一想：能不能在梯形的腰上画高？

　　引导学生明确：听行的高只能从相互*行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线。

　　再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？

　　3、教学等腰梯形。

　　（1）教师演示：拿一等腰梯形，对折一下，你发现两腰有什么特点（两腰相等）

　　（2）学生测量：量一量书上的等腰梯形两腰的长度，结果怎样？（两腰相等）

　　（3）概括定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，它是梯形的一种特殊情况。

　　4、四边形的关系。

　　分组讨论：根据对边*行的情况，你可以把四边形分成几类？每类各有什么图形？

　　三、巩固新知。

　　1．教材P。72“做一做”第2题和练*十二第1题。

　　2．练*十二第6题。

*行四边形和梯形教学设计6

　　教学目标：

　　1、认识*行四边形和梯形，掌握*行四边形和梯形的特征；

　　2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；

　　3、培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。

　　教学重点：掌握*行四边形和梯形的特征。

　　教学难点：理解*行四边形、长方形、正方形的关系。

　　教具：课件，*行四边形，梯形模具各一个，活动*行四边形。

　　学具：活动*行四边形，打印*题纸，黑色签字笔

　　教学过程：

　　一、游戏引入

　　1、同学们，喜欢做游戏吗?好，我们玩一个游戏，名字叫做猜图形。谁想来?其他同学们向他提供准确的信息，不能比划图形的形状，信息里不能包括这个图形的名字。好．开始!

　　教师逐个板贴长方形、正方形、*行四边形和梯形，学生逐个提供信息逐个猜（在此过程中教师注意即时评价学生或纠正学生的错误）。

　　长方形和正方形我们已经很熟悉了，大家提供的.信息既准确又充分，(拿下长方形和正方形)今天这节课我们重点研究谁和谁啊？*行四边形和梯形。(揭示课题：*行四边形和梯形)

　　二、建构概念

　　1、生活中的*行四边形和梯形

　　其实生活中就有许多物体的表面是*行四边形或梯形。（呈现课本情景图）这是一个学校的一张照片，找一找，有*行四边形吗?梯形呢?说说看!

　　2、构建概念

　　既然*行四边形和梯形的应用如此广泛，我们就来研究什么叫做*行四边形，什么叫做梯形。

　　先来观察一下，这两种图形有什么共同的特点？

　　(1)*行四边形和梯形都是四边形。

　　（2）*行四边形和梯形都有对边*行。

　　师：还有什么共同点?指名一名学生上台，指黑板图形的*行边。这是我们通过观察出来的，真的是这样吗?同学们手中的1号纸上就有一个*行四边形和一个梯形，能验证它们的对边*行吗?拿出你的工具开始吧!

　　学生操作，通过验证，说明*行四边形和梯形都有对边*行，有同样的发现吗?

　　3．形成概念。

　　(1)*行四边形。

　　刚才我们验证了一个*行四边形和一个梯形，那么其它的*行四边形或梯形是不是也这样呢?老师这里还有两个*行四边形，指名学生再来验证其它两个。出示：两个*行四边形验证两组对边分别*行。

　　现在证实大家的发现是正确的，谁再来说说我们的发现?*行四边形的两组对边分别*行。板书：（两组对边分别*行的）。

　　说说吧，什么叫做*行四边形呢?根据学生回答板书：叫做*行四边形（指名读）

　　(2)梯形。

　　再来看梯形（出示：3个梯形）第一个刚才验证过了，发现梯形的一组对边*行，另一组对边不*行，其他的梯形也这样吗?我们再来验证另外两个。

　　师：现在证实了吗?谁再来说说你的发现?（梯形只有一组对边*行）

　　师板书：只有一组对边*行的。

　　师：能说说什么叫做梯形吗?

　　学生说明，板书：叫做梯形(于只有一组对边*行的四边形后)。

　　师：谁来读读?

　　(3)对比。

　　*行四边形有两组对边分别*行，梯形只有一组对边*行。

　　4、应用概念判断。

　　呈现题目：下面的图形

　　中．是*行四边形的画“√”，是梯形的画“○”。

　　师：纸上写写看(学生完成)。

　　师：你是怎么写的?

　　学生汇报：*行四边形(2个)“√”，梯形(2个)，“○”，第一个图形既不是*行四边形也不是梯形。

　　长方形如有争议，教师引导学生分两组选代表辩论，解决长方形是特殊的*行四边形。引导错误学生说明原因。

　　三、确立关系

　　到目前为止，我们都研究过哪些四边形呢?（*行四边形、梯形、长方形和正方形）出示集合图：(指长方形)我们用椭圆形的圈表示所有的长方形，它(指正方形)表示——(生：所有的正方形)，它(指*行四边形)呢?(生：所有的*行四边形)，它呢?(生：所有的梯形)*行四边形、梯形、长方形和正方形都属于——(生：四边形)，也就是说，四边形里包含着*行四边形、梯形、长方形和正方形。

　　呈现：*行四边形、梯形、长方形和正方形进入四边形。

　　这样能不能表示这几种图形之间的关系呢?不能!？

　　1．包含关系。

　　引导学生说明长方形和正方形都是特殊的*行四边形，正方形是特殊的长方形。

　　2．并列关系。

　　师：那梯形呢?梯形属于四边形，但不属于*行四边形。

　　3．出示韦恩图，我们可以用这样的图来表示各种四边形之间的关系。谁能结合图说说它们的关系?

　　四、空间想象

　　1．猜图形。

*行四边形和梯形教学设计7

　　教材分析

　　这一节课要着重探讨*行四边形的基本特征（底和高），认识*行四边形与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次认识，除了理解梯形的特征外，还要体会它与*行四边形的联系和区别。能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。

　　学情分析

　　1、*行四边形于小学三年级下册以初步认识，学生对*行四边形的理解应该不是太难，学生能正确画出*行四边形的简单图形。学生对梯形是首次接触，在认知方面可能不如*行四边形接受快，在教学是应多学*。

　　2、在教学中应抓住*行四边形和梯形的特征进行学*，让学生利用重点理解图形的关键。

　　3、学生认知障碍点：*行四边形、长方形、正方形和梯形之间的联系与区别。

　　教学目标

　　1、通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系；

　　2、通过活动，理解*行四边形和长方形、正方形的关系；

　　3、在自主探究的过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　教学重点和难点

　　教学重点：理解*行四边形和梯形的特征；

　　教学难点：理解四边形之间的`关系。

　　教学过程

　　1、复*学过的图形，引入新课。

　　①学生说，教师板书（三角形、长方形、正方形、*行四边形等学生说出的图形）。②教师引导学生找出图形的边数。

　　2、根据板书图形标出名称。

　　①讨论：四边形可以分成几类？

　　②引入新课板书课题（*行四边形和梯形）。

　　3、*行四边形的特点。

　　①学生观察图形，找出图形特点（有*行线）。

　　②归纳小结（板书）：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。

　　③学生活动：根据特点画一个*行四边形。

　　4、、学生讨论：长方形和正方形可以看成是特殊的*行四边形？为什么？

　　（设计意图：通过学生讨论活动，让学生主动去发现图形间的联系与区别。）

　　①学生通过图形特点各抒己见。

　　②归纳小结（板书）：正方形是特殊的长方形

　　长方形是特殊的*行四边形

　　用圆圈形式画出课本的图

　　5、、学*梯形的特点。

　　①出示梯形图。学生观察图形，找出图形特点（有*行线）。

　　②归纳小结（板书）：只有一组对边*行的四边形叫做梯形。

　　6、、学生讨论理解新知。

　　问题：*行四边形是不是梯形？

　　学生分组辩论形式进行。男同做一组选择是，女同学做一组选择不是。

　　（设计意图：将梯形与*行四边形的特点结合起来，充分体现教材的意图，让学生在争论的过程中进一步深化、理解图形的特点，培养学生分析、比较、概括的能力。）

　　小结（板书）：*行四边形不是梯形。

　　用圆圈形式画出梯形所在的位置。

　　7、课堂练*。

　　学生比赛形式利用*行四边形、梯形特点画图（奖励小红旗）。

*行四边形和梯形教学设计8

　　教学目标：

　　1．使学生认识射线和直角、锐角、钝角、*角、周角，会用量角器量角的度数，会按指定的度数量角。

　　2．使学生初步认识垂线和*行线，会用三角板和直尺画垂线和*行线。

　　3．使学生掌握三角形、*行四边形和梯形的性质和特征，知道三角形按角进行分类的情况，初步认识轴对称图形。

　　4．学会计算三角形、*行四边形和梯形的`面积。

　　5、培养学生的空间观念，发展思维能力。

　　学生认识基础：

　　1．学生已直观认识线线段、直线，可以此引出射线。

　　2．学生已认识角的形状，并知道角的各部分名称，并对直角有一个较深入的认识。

　　教学注意点：

　　1．重在树立学生的空间观念。

　　2．本单元内容步步紧扣，并为以后学*面积计算公式

*行四边形和梯形教学设计9

　　教学目标：

　　1.通过动手操作，使学生经历认识梯形的底和高的意义和画高的全过程，进一步培养学生的空间观念。

　　2.使学生感受到学*的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学*的兴趣。

　　教学重难点：

　　理解*行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。

　　教具准备：图形，剪子。

　　教学过程：

　　一、动手操作感受新知

　　１．*行四边形的特性。

　　同学们已经学过三角形，知道三角形具有稳定性的特性，那么*行四边形有什么特征呢？

　　(1)教师演示。教师拿出一个用四根木条钉成的长方形，两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉，观察两组对边有什么变化？拉成了什么图形？为什么没有变？

　　(2)动手操作。学生自己把准备长方形框拉成了*行四边形，并动手测量一下两线对边是否还*行。

　　(3)归纳。根据刚才的实验、测量，引导学生概括出：*行四边形具有不稳定性。

　　(4)对比。三角形具有稳定性，不容易变形；*行四边形与三角形不同它容易变形，也就是不稳定性。

　　你能举出例子日常生活中应用*行四边形容易变形这一性质的应用吗

　　二：探究新知

　　1．学**行四边形的底和高。

　　(1)认识*行四边形的底和高。

　　(2)找出相对应的底和高。

　　(3)画*行四边形的高。

　　教师讲解后，学生动手画高，７２页“做一做”第２题。７３页１题。

　　2．认识梯形各部分名称。

　　１）结合图说明，说一说梯形个部分的名称。

　　提问：梯形的高是从哪一边到哪一边的`垂线？高能不能画在腰上？

　　完成７２页做一做２，７３页１题。在梯形中试画高。总结：梯形的高只能从互相*行的一组对边中任意一条边上的一点，向它的对画垂线。

　　再想一想，你怎样区分梯形的底和腰呢？

　　在学生思考的基础上，再次强调：梯形的底和腰是根据对否*行来区分的。

　　２）认识等腰梯形。

　　(1)小组研究：每组一个等腰梯形，研究它的特点。

　　(2)小组交流汇报。

　　对折后两腰相等，并且重合。用尺子测量后，也同样得到两腰相等的特征。

　　(3)概括。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　三、巩固练*

　　1、７３页２题，在点子图上画*行四边形和梯形，分别画出它们的高。

　　2、７３页３题。剪一剪。

　　在*行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形都是梯形。

　　在梯形纸上剪一刀，使剪下的两个图形有一个是*行四边形。那么另一个图形是什么形呢？

　　四、课堂小结：

　　你对*行四边形和梯形的学*有什么收获和体会？

*行四边形和梯形教学设计10

　　教材分析及重难点

　　这部分教材是在学生学*了直线及角的知识的基础上教学的，同时又是认识*行四边形和梯形的基础。教材一开始出现运动场景图，展示了*行与垂直在生活中的原型：单杠、双杠，目的在于利用生活中广泛应用的实物来唤起学生的生活经验，促进数学学*。

　　例[1]用两幅图展示了任意画两条线的情境。第一幅图中，通过学生任意画出两条线，出现相交、不相交和垂直三种情况；第二幅图中，通过一位同学把本来不相交的两条线延长后却相交了，让学生认识*行线的本质特征，理解“永不相交”的含义。例[1]通过这一系列的活动，让学生体会在同一*面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，相交又有不同的情况，有成直角的和不成直角的。得出结论：在同一*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。如果相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

　　做一做第2题的摆一摆，（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒*行。看一看，这两根小棒互相*行吗？（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？这两个活动可以先让学生猜一猜结果，再动手摆一摆，渗透推理的思想方法。（初中知识）

　　教学重点：通过自主探究活动，初步认识*行线与垂线。

　　教学难点：理解永不相交的含义

　　教学目标

　　（1）、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识*行线、垂线。

　　（2）、通过观察、操作学*活动，让学生经历认识垂直与*行线的过程，掌握其特征。

　　（3）、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类、推理的思想方法。

　　教学思路

　　一、创设情境，引入新课通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

　　二、探索比较，掌握特征

　　（一）动手操作，反馈展示。

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　（二）小组讨论交流，探索图形特征。

　　1、整理图形，展示把具有代表性的图形进行分类。

　　2、尝试把摆出的图形进行分类。

　　3、把铅笔想象成直线，再次分类。

　　4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

　　（三）归纳特征，构建新知

　　1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一*面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交（包括垂直和一般的相交情况）。

　　2、归纳“*行”与“垂直”的特征。

　　3、找一找生活中的*行与垂直。

　　4、学生试着说概念：互相*行和互相垂直、垂线和垂足的概念。

　　三、解释应用，巩固新知

　　四、全课总结，完善认知。

　　第二课时 画垂线

　　教材分析及重难点

　　本课例[2]是教学画垂线的方法，有两种情况：一是过直线上一点画垂线；二是过直线外一点画垂线。教学过直线上一点画这条直线的垂线时，教材用了三幅图表示画法；教学过直线外一点画这条直线的垂线时，放手让学生试一试，自主探究画法。然后，教材引导学生把直线外一点a和直线上任意一点连起来，再经过实际测量这些线段得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是垂线段的重要性质，在实际生活中有很多应用。最后引出点到直线的距离的概念，为学*行四边形、梯形和三角形的高作准备。

　　教学重点：学会用三角板准确的画垂线

　　教学难点：直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　教学目标

　　（1）、学会用三角板准确的画垂线。

　　（2）、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　（3）、培养学生良好的学**惯，初步培养学生空间想象能力。

　　教学建议

　　本课教材内容的设计层次鲜明。（1）可以教师示范画垂线的方法，让学生学着画，也可以让学生仔细观察教材上的图，自学画法。用三角尺画垂线的步骤是：①把三角尺的一条直角边与已知直线重合；②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合；③从直角的顶点起，沿着另一条直角边画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直角顶点是垂足）。（2）放手让学生尝试画一画过直线外一点的垂线，教师适时适量的作指导。（3）探究直线外一点a到直线上的线段哪条最短，从而得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

　　第三课时 画*行线 p67及练*十一第4、8题

　　教材分析及重难点

　　例[3]如同例[2]，没有文字说明直接以图告诉学生应该怎样画*行线。接下来，要求学生在两条*行线之间画几条与*行线垂直的线段，通过测量这些线段的长度，让学生初步体会*行线间的距离处处相等的性质。最后，是让学生讨论怎样画一个长方形，这是画垂线和*行线的'综合应用。

　　教学重点：会用三角尺和直尺准确的画出一组*行线。

　　教学难点：会利用画垂线和画*行线的方法准确的画出长方形。

　　教学目标

　　（1）、会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组*行线。

　　（2）、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

　　（3）、通过操作活动，使学生经历画*行线的全过程，培养学生作图的能力。

　　教学建议

　　本课的教学与前一课类似，注重学生的自主学*能力，教师只作适当的指导。用直尺和三角尺画*行线的一般步骤是：①固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；②用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后*移三角尺；③再沿第一步中的直角边画出另一直线。当然，这只是最基本的方法，也可以让学生只用三角尺画*行线，实际上应用的是同位角相等，两直线*行的判定方法。

　　练*十一第8题（文字图）：拿一把直尺和一个量角器，怎样画一条直线的垂线？可以提高解题难度：只有一把尺子怎样画？只有一个量角器又怎样画？也可以改成怎样画*行线？尽量让学生多思考、多操作，提高学生的思考水*和应用能力。

　　第四课时 *行四边形和梯形 p70、71

　　教材分析及重难点

　　*行四边形和梯形都是特殊的四边形，课开始的情境图是为学生提供学*的现实情景，学生也比较熟悉。

　　例[1]先让学生画出形状和大小不同的四边形，再标出知道的图形的名称对四边形进行分类。重点展示长方形、正方形、*行四边形和梯形，并概括出*行四边形的梯形的定义。（文字图）最后引导学生讨论各种图形之间的关系，并用集合圈表示。

　　教学重难点：用集合图表示学过的所有四边形之间的关系。

　　教学目标

　　（1）、使学生理解*行四边形和梯形的概念及特征。

　　（2）、使学生了解学过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示。

　　教学建议或教学思路

　　用集合圈表示各种图形之间的关系时，仍有部分学生不理解集合的意义（三下“数学广角”），在教学时教师仍要关注学生的学*起点和学*能力，以便学生更好的理解这些图形之间的关系。

　　第五课时 做一做，想一想 例[2]p71、72及练*十二第1、2、4、5、7、10

　　教材分析及重难点

　　例[2]的做一做想一想，在三年级上册的认识“*行四边形”中操作过，主要探索四边形的不稳定性和三角形的稳定性；在本册中可以把重点放在探究四边形的变化：长方形可以拉成*行四边形，此时周长不变，面积变小，*行四边形可以拉成长方形，此时周长不变，面积变大。

　　*行四边形的底和高是非常重要的概念，它们是今后学*行四边形面积计算的基础。（图内高）在底边延长线上画高在小学不作要求。（图外高）

　　梯形高的画法与*行四边形高的画法一样，教学时向学生说明，一般情况下我们把较短的底叫上底，把较长的底叫下底。

　　等腰梯形：两腰相等的梯形。

　　教学重难点：理解*行四边形的特征以及梯形底和高的意义并会画梯形的高。

　　教学目标

　　（1）、理解*行四边形的特征，并会画高。

　　（2）、使学生认识梯形的底和高以及底和高的意义并会画梯形的高。

　　（3）、知道什么叫等腰梯形以及等腰梯形和梯形的关系。

　　教学建议或教学思路

　　用四根硬纸条钉成一个长方形，学生在三年级上册操作过，本课可以放手让学生动手，把重点放在图形的变化上，及画*行四边形和梯形的高。

　　第六课时 练*十二 第3、6、8、9、11、12

　　教材分析及重难点

　　本课是练*课也可以说是操作活动课。

　　第3题借助“剪一剪”的活动，让学生理解*行四边形和梯形的联系和区别。

　　第6题借助七巧板拼一拼，使学生进一步理解梯形的特征及各种图形之间的联系。

　　第8题判断哪些是对称的四边形。

　　第9题通过操作使学生发现四边形的内角和都是360度。

　　第11题除了发现内角和是360度，还让学生知道*行四边形的邻角互补及对角相等。。

　　第12题试试你的眼力，有助于培养学生的观察能力和有序思考的能力。

　　关于四条边都相等的特殊*行四边形：菱形，作为课外知识让学生通过量一理它的线段和角从而发现菱形的特征。

　　教学目标

　　（1）、使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为３６０度这一规律。

　　（2）、提高学生综合运用知识解决问题的能力，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。

　　（3）、使学生感悟到数学的神奇和奥妙，增强学好数学的信心。

　　教学建议

　　第3题、第6题中，剪、拼的方法有很多，教师应鼓励学生依据*行四边形和梯形的特征，从多种角度思考和解决问题。同时也要关注学生思考问题的过程，并让他们与同学探讨和交流自己的剪法和理由。

　　第9题，“再任意画一个四边形试一试，你会得到同样的结论吗？”可以让学生猜测、推理，再操作，让学生进一步加深对四边形的认识，由直观认识上升为抽象认识，逐步数学化，并渗透归纳、猜想和验证的数学思想方法。

　　数学游戏：神奇的莫比乌斯带

　　通过介绍莫比乌斯带，并让学生操作一下，感受数学的神奇，提高对数学的学*兴趣。

　　关于莫比乌斯带的知识，可以到网上查到一下。

　　莫比乌斯带

　　公元1858年，德国数学家莫比乌斯（mobius，1790～1868）发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。

　　因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！

　　我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，称为“莫比乌斯带”。

　　拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，如同上页图那样粘成一个莫比乌斯带。现在像图中那样用剪刀沿纸带的中央把它剪开。你就会惊奇地发现，纸带不仅没有一分为二，反而像图中那样剪出一个两倍长的纸圈！

　　有趣的是：新得到的这个较长的纸圈，本身却是一个双侧曲面，它的两条边界自身虽不打结，但却相互套在一起！为了让读者直观地看到这一不太容易想象出来的事实，我们可以把上述纸圈，再一次沿中线剪开，这回可真的一分为二了！得到的是两条互相套着的纸圈，而原先的两条边界，则分别包含于两条纸圈之中，只是每条纸圈本身并不打结罢了。

　　莫比乌斯带还有更为奇异的特性。一些在*面上无法解决的问题，却不可思议地在莫比乌斯带上获得了解决！

　　比如在普通空间无法实现的“手套易位问题：人左右两手的手套虽然极为相像，但却有着本质的不同。我们不可能把左手的手套贴切地戴到右手上去；也不能把右手的手套贴切地戴到左手上来。无论你怎么扭来转去，左手套永远是左手套，右手套也永远是右手套！不过，倘若自你把它搬到莫比乌斯带上来，那么解决起来就易如反掌了。

　　在自然界有许多物体也类似于手套那样，它们本身具备完全相像的对称部分，但一个是左手系的，另一个是右手系的，它们之间有着极大的不同。

　　“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。

　　莫比乌斯带是一种拓扑图形,什么是拓扑呢？拓扑所研究的是几何图形的一些性质，它们在图形被弯曲、拉大、缩小或任意的变形下保持不变，只要在变形过程中不使原来不同的点重合为同一个点，又不产生新点。换句话说，这种变换的条件是：在原来图形的点与变换了图形的点之间存在着一一对应的关系，并且邻*的点还是邻*的点。这样的变换叫做拓扑变换。拓扑有一个形象说法——橡皮几何学。因为如果图形都是用橡皮做成的，就能把许多图形进行拓扑变换。例如一个橡皮圈能变形成一个圆圈或一个方圈。但是一个橡皮圈不能由拓扑变换成为一个***数字8。因为不把圈上的两个点重合在一起，圈就不会变成8,“莫比乌斯带”正好满足了上述要求。

*行四边形和梯形教学设计11

　　教材分析

　　学生已经学*过有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨*行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与*行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且进一步发展了学生对空间图形的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

　　学情分析

　　学生已经学*过有关四边形的知识，对*行四边形也有了初步的认识。这一节课要着重探讨*行四边形的特点以及它与正方形、长方形的关系，梯形在这里是第一次认识，除了教学梯形的特征外，还要说明它与*行四边形的联系和区别，能将四边形分类，概括*行四边形和梯形的定义。理解各种四边形之间的关系是本节课学生学*的难点之一。

　　教学目标

　　1．通过动手操作和观察思考，建构*行四边形和梯形的概念，理解各种四边形之间的关系。

　　2．经历摆一摆、画一画、拼一拼等过程，培养学生的空间观念，动手操作能力，以及分析、比较、概括的'能力。

　　3．在自主探究的过程中，树立学*的信心，在合作交流的过程中，感受数学的价值。

　　教学重点和难点

　　教学重点：建构*行四边形和梯形的概念。

　　教学难点：理解各种四边形之间的关系。

　　教学过程

　　一、激趣引入，复*旧知。

　　我们先来看一组多边形，请找出这组多边形中不同的一个。（课件出现）

　　1.学生找出三角形。其余的都是四边形。

　　2.谁来说说正方形与长方形的特点。再请谁来用我们刚学的垂直与*行来说说长方形和正方形。

　　3.引出课题

　　这节课我们就一起来探究*行四边形和梯形的有关知识。（板书课题）

　　二、自主探究，构建新知

　　1、认识*行四边形

　　我们先来研究*行四边形。为了便于研究，现在我们来挑选几根小棒，拼成一个*行四边形。想一想准备怎么选，怎么拼；拼完以后帮助身边需要帮助的同学，然后仔细观察*行四边形，发现有什么特征？

　　学生操作。汇报交流

　　（1）请你说说你是怎么做的？做的时候要注意些什么呢？

　　（2）说一说，通过摆和观察，你发现了这些形状不同的*行四边形有什么共同的特点？

　　（3）学生汇报：

　　（4）*行四边形的名称是根据它的哪个特点来命名的？（板书：两组对边分别*行）。

　　(5)在生活中，你见过哪个物体的表面上有*行四边形的图案吗？是什么样，能比划一下吗？

　　（6）小结

　　生活中的*行四边形还真多，他应用了*行四边的特点，既美观，又给我们的生活带来了方便。

　　2、认识梯形

　　我们通过观察、验证，认识了*行四边形的特点，那什么样的四边形叫做梯形？*行四边形和梯形有什么不同？在板书的定义中,圈出重点词语？

　　3、应用概念判断。

　　4、明确各种四边形之间的关系。

　　（1）四边形里包含了*行四边形、梯形、长方形和正方形。

　　（2）电脑呈现集合图。

　　三、动手操作，巩固拓展。

　　我们研究了*行四边形和梯形的特点，下面我们两人小组合作用七巧板中的几块拼一个梯形或*行四边形。看谁的手儿巧，看哪组动作快。

　　1、学生操作

　　2、展示学生创作作品。

　　3、教师小结

　　同学真棒！设计了这么多不同的*行四边形和梯形，同学们，用七巧板中的两块、三块、四块、五块、六块、七块都可以拼出*行四边形或梯形。有兴趣的同学下课后，可以继续去拼。图形之间确实可以千变万化，它们中还藏着很多知识等待我们去继续研究。

　　四、总结收获

　　这节课你有什么收获？（学生小结技能学法）

　　我希望大家能够收获探索过程中的快乐，更希望大家能够感受数学之美！

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展3）

——《*行四边形和梯形》教学反思通用10篇

　　《*行四边形和梯形》教学反思 1

　　在教学中，设计了一个“你说我猜”的教学环节，让一个学生面向全班同学（背向教师），教师拿出所剪的四边形，下面的同学根据自己所看到的，说出这个四边形的特征，让背向教师的同学猜一猜教师拿的是什么四边形。这个环节的设计目的是：

　　1、让学生复*长方形、正方形的特征。

　　2、了解学生对*行四边形和梯形的原有认知。

　　在课堂上发现，这个环节孩子很喜欢参与，在猜长方形和正方形的过程中，孩子对其特征的表述是比较到位的，不仅说出它对边相等，也能说到对边*行，4个角都是直角。所以猜得比较准确。在猜*行四边形的时候，大部分学生表述的'时候，都说“有2条边是斜的”，“2条边朝一个方向倾斜”，却对对边*行的感悟不是很深刻。课后，我仔细分析，在孩子的认知特点上，由于长方形和正方形都是直角这一共同特征的迁移，学生在观察*行四边形的时候，首先关注的是它的边没有互相垂直，而起对边是否互相*行的感知虽然有，但是却不深刻，在教学中，如何让孩子自主感悟观察到*行四边形的本质特征，是教学一个关键，不然，到最后，学生会变成找长方形和*行四边形的不同之处，造就下一个环节教学的失误。

　　教学不足处：在教学四边形各图形的关系图时，我说：“如果把四边形看成一个大家庭（画出一个圈），那么谁是老大？谁是老二？谁是老三？”学生一回答，我知道这个比喻不贴切了，因为这几个图形之间的关系不是大小的关系，是包含的关系。所以重新修改设问，“你们能把这几个图形分类吗？你打算怎么分？”这问题一出，学生很快就把长方形、正方形、*行四边形分一类。并在自己的争论中，完成关系图。教师的设问应符合学生的认知、知识的要点，切勿随意抛出，反而干扰孩子的思维。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 2

　　《*行四边形和梯形的认识》一课，我主要让学生通过画四边形、贴四边形使学生认识所学的四边形。接着通过同桌合作画四边形、给四边形分类、交流分类的理由等活动使学生进一步认识所见过的四边形。在此基础上，让学生理解并抽象概括出*行四边形和梯形的概念及特征。而后通过摆一摆、画一画加深理解这两种图形，并会用集合图表示。最后通过玩*行四边形木架，让学生认识到*行四边形易变的特性，来了解生活中*行四边形的应用。

　　学生虽然对长方形、正方形、*行四边形有了一些认识，其余的了解甚少，如有些学生能够画出梯形，但对它的了解还是不够的。如果课前能够事先准备好几个大一点的、并涂上颜色的四边形的话，这样学生的视觉感觉就会更清楚、明白些，认识效果可能会更好。在学生探究完*行四边形的特征后，学生自己能概括出*行四边形的定义就行了，老师可再通过*题来验证学生对概念的理解、掌握情况。而我在教学中，让学生抓重点词、反复读，其目的是想让学生记住定义，其实效果并不理想，其实学生只有对知识理解了才能牢记概念。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 3

　　数学是人们生活、劳动和学*必不可少的工具。学生的数学学*内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动。

　　*行四边形和梯形的第二课时的主要内容是认识*行四边形、梯形的特点及各部分的名称的含义。理解等腰梯形的概念、会画*行四边形、梯形的高。这节课是在学生初步了解了*行四边形和梯形的特点的基础上进行教学的。由于学生已经知道了*行四边形是两组对边分别*行并且相等，而梯形是只有一组对边*行，同时我们还学*过过直线外一点向直线做垂线的方法。因此学生在学*这部分知识时，对于高的画法应该不是难点，而是重点，对于高的含义比较抽象，学生可能理解起来比较困难。因此我在设计教学过程时非常注意本节课难点的突破和重点的突出。同时关注学生的认知过程，注重孩子已有的知识经验，以人为本，用发展的眼光设计教学过程。

　　教学*行四边形的易变形的特点时，先从学生已经了解的*行四边形的特点入手，当学生说出*行四边形有两组对边分别*行的特点后，老师接着抛出问题：*行四边形除了这些特点外，你还知道*行四边形有什么特点？学生一下子不太会想到易变形这个特点，这样就激发起了学生求知的欲望，教师恰到好处的拿出*行四边形教具演示变形这个特点，使学生很直观的看到*行四边形的边的长短没有变化，而*行四边形的高度发生了变化，从而得出*行四边形易变形的特点，接着提出你在什么地方见到过这样的*行四边形？很显然伸缩门。使学生很容易理解数学来源于生活又服务于生活。

　　第二个环节是理解高的含义，这是教学的一个难点。我设计了比一比这个活动，按高低不同的顺序排列*行四边形和梯形，当学生排好顺序时，教师提问：你是根据什么排列的？很显然，学生会回答是根据它们的高低不同。老师接着说：如果我们把它们的高度在*面图上画出来就是*行四边形或者梯形的高了。这样学生对高的含义的理解就有了只可意会不可言传的效果了。

　　第三个环节是学*高的画法。采用自主探究的方法。让学生先独立思考，在练*本上尝试画高，然后同桌交流。这时候要留给学生充足的时间，让学生有充分的思考空间，达到有效探究的目的。这样以来后面的学*学生就会很轻松，有一种水到渠成的效果。

　　由于个别学生对*行线的应用还比较陌生，因此，课前让同学们根据*行线的画法和*行四边形、梯形的特点画*行四边形和梯形时，学生画的比较吃力，导致影响了上课的时间，最后给孩子们留的思考等腰梯形画法的时间太少了。

　　总之，用发展的眼光来设计学*活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 4

　　*行四边形和梯形是四年级上册的*面知识，图形的特征多，概念多，要区分的知识点也多，所以，在这节课的安排中，我主要从以下几方面处理：

　　一、加强操作，让学生体验数学

　　一个生动学*情境的营造，可以引起学生的新鲜感和亲和感，使他们情不自禁注入自己的热情，主动、积极地参与学*活动，在轻松愉悦的环境中收到事半功倍的教学效果。本节课学生的动手操作、自主学*比较多，这充分体现了以学生为主体的思想，让学生在玩中学、乐中思，学生借助三角形、*行四边形的框架，在动手游戏中、在充分探索和交流的基础上，感悟、体会到三角形的稳定性以及*行四边形易变形的特性。

　　二、以小组合作为主，让学生自主探究新知

　　学生是课堂学*的主人，应该把课堂的主动权交还给学生。因此，我在讲授到将已经认识的这些四边形进行分类的时候，我先让学生想一想可以怎样分类时，学生考虑到可以按边分，按角分，这时，我顺势让学生以小组为单位借助手中的工具进行分类。在分类的过程中，学生出现了多种分类的方法，再让学生逐一汇报的过程中，我们渐渐统一了思想，按边分将长方形，正方形，*行四边形分为一类，梯形单独为一类，剩下的一般四边形为一类。按角分，长方形，正方形为一类，其他的四边形归为一类。我觉得这样的教学设计可以充分发挥学生们的主体能动性，让学生们通过自己的研究，探索，发现获得的知识，远比我们直接教授给他们的学*效果要好得多。

　　三、教学设计思路清晰，重难点突出

　　本节课的教学重点是让学生理解和掌握*行四边形和梯形的特征，并且理解各个四边形之间的关系，同时难点也是理解各个四边形之间的关系。为了突破这一教学重难点，我在设计教学过程的时候，首先让学生理解四边形的概念，再用一个大的集合圈把认识的四边形都圈起来，让学生从整体上来了解所有具有四条线段围成的封闭图形这个特点的四边形都属于四边形。其次我让学生以小组为单位合作交流分类的过程，通过分类，让学生掌握*行四边形和梯形的概念，并且在汇报的过程中理解长方形，正方形，*行四边形三者之间的关系。在学生深入理解了这三种四边形之间的关系后，让学生尝试着用集合图来表示他们三者之间的关系。最后我让学生用一个比较大的集合图来表示各个四边形之间的关系，有了前面的铺垫，学生很轻而易举的就表示出来了，重难点也就不攻自破了。“润物细无声”，我觉得教学的重难点一定要在老师精心设计的教学过程中一点一点的融化在学生的头脑之中。

　　学无止境，在今后的数学教学中，我会更加努力，踏实教学，让自己的数学课堂越来越吸引学生。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 5

　　《*行四边形和梯形》是人教版小学数学第七册的内容，是在学生认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。本节课的学*目标是：认识*行四边形和梯形，通过动手操作，探讨出*行四边形和梯形的特征。学会给四边形分类，知道他们之间的关系。学*重点是探讨*行四边形和梯形的特征。教学难点是分清四边形之间的关系。根据目标、重点、难点进行教学设计及教学，现做以下反思：

　　一、关注学生的经验和基础

　　由于本节课是在认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。因此教学设计上先从教材70页主题情景图中找一找见过的四边形，在纸上画出形状不同的四边形，并标出你知道的图形的名称。然后展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”复*四边形的概念及长方形正方形的特点，唤起学生的经验，为新课的学*铺路搭桥，同时也让学生体验到学*的轻松，体验的学*的愉悦。

　　二、重视知识的形成过程

　　数学结论和数学能力必须由学生在实践中获得，以听、看、记忆接受而来的知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的`知识理解透彻、记忆深刻。思维能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成的。*行四边形和梯形的特征是抽象的概念。为使学生能亲身体验知识的形成过程，我设计了动手操作，让学生量一量，比一比，想一想，说一说，从而得出*行四边形和梯形的特征。这样不但理解了知识，而且能力也得到训练。真可谓是一举多得。

　　三、重视理清知识间的联系

　　数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了知识之间的相互交叉。在教学四边形之间的关系时，先让学生给四边形分类，再说出为什么这样分，给了学生自主的空间又便于理解知识间的关系。在讲解关系时，把四边形比做大家族，其他则是小家庭或家庭成员，并用课件演示出来，形象又具体。

　　四、体会数学与生活的关系

　　数学来源于生活，又应用于生活。让学生体会到数学就在我们的身边，学会用数学的眼光观察解决问题。巩固应用中，我设计了一道*题：说说生活哪里见过*行四边形和梯形。学生感受到数学就在身边，在感悟中学数学。

　　本节课的不足是动手操作的时间把握及学生的兴趣调动还有待于加强。

　　在今后的教学中，要向同事们多学*，多吸取他们的教学艺术，积累自己的教学经验，提高自己的教学水*，让自己的数学课堂越来越吸引学生。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 6

　　今天执教《*行四边形和梯形画高》时，本以为在画垂线的基础上，学生是很容易掌握*行四边形和梯形画高的方法的，可事实并非如此。在教学过程中，学生还是会出现各种错误：（1）画的高与底并不是完全垂直，许多学生为图简便，用肉眼看觉得垂直了就用直尺随意一画；（2）当梯形和*行四边形变换一个方向时，学生就不能很好掌握了，还好许多学生很聪明，想到可以把书转一下在画，当然这种方法在现学*阶段也是值得借鉴推广的；（3）学生会出现把垂足标错的情况，我想原因就是没能区分谁是底，经过纠正“画的是那条边的垂线段，谁就是底”，学生基本已经纠正过来了。

　　在教学过程中，我特别强调把画高抽象成“过直线外一点画已知直线的垂线”，这样当*行四边形和梯形变化方位时，学生不会出现不会画的.情况。

　　最*在教学过程中总是发现学生不爱回答问题了，课堂不活跃，我想主要有两方面原因：一是与学*知识难度加大有关，趣味性不在如低年级；二是与我的教学方法有关，我不太会懂得激励学生，学生觉得课堂无味也在所难免，我想这就需要自己设计有趣的教学环节。如在教学“过直线外一点向直线多画的垂线段最短”这一知识点时，我改变课本上的问题为“小鸡找水喝”：有一只小鸡，旅行渴了，它想到附*的河流边去喝水，你们能不能帮小鸡设计一条最*的路线呢？这样学生课堂积极性就调动起来了，学生反应很快“直着走”，基于已有的生活经验，这个问题比单纯的问学生“怎样经过直线外一点画一条与已知直线距离最短的线段”要简单明了的多。对于学生的回答，我及时加以延伸“你的直着走实际上是过点向直线画的一条怎样的线？”这时“垂线段”的答案昭然如揭。这样，学生不仅掌握了知识，也学会解决了实际问题，以后在碰到类似的修路等问题就得心应手了。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 7

　　“*行四边形和梯形”这一单元中涉及的知识点有：*行与垂直、*行四边形与梯形。这些图形在实际生活中应用十分广泛，在此之前学生头脑中已经基本积累了许多表象的东西，而且经过前三年的学*，也具备了一定的基础。为此，教师必须把握好学生已有的生活经验和基础知识，应从学生的实际出发，更好的把握教学的重点和难点。

　　我在教学这一部分内容时特别注重了加强学生作图能力的训练和指导，重视作图能力的培养，同时尽力培养学生观察和思考的*惯。通过让学生验证*行、判断*行，归纳出各种类型的四边形，从而学生能够用图表表示各种四边形的区别和联系。因为*行四边形和梯形的特征是教学中的一个重点，所以我在教学过程中还注重了学生操作能力的培养，让学生通过自己动手做一做，想一想，联系具体实例来加深对*行四边形和梯形认识。

　　通过教学“*行四边形和梯形”使我更深地认识到：教学中培养学生的动手操作能力，既能充分发展学生的空间观念及空间想象能力，又能加深学生对图形的特点及相互关系的理解，同时也为发展学生的创新意识提供了有利的条件。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 8

　　《*行四边形和梯形的认识》是人教版小学数学第七册的内容，是在学生认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。本节课的学*目标是：认识*行四边形和梯形，通过动手操作，探讨出*行四边形和梯形的特征。学会给四边形分类，知道他们之间的关系。学*重点是探讨*行四边形和梯形的特征。教学难点是分清四边形之间的关系。根据目标、重点、难点进行教学设计及教学，现做以下反思：

　　一、关注学生的经验和基础

　　由于本节课是在认识了长方形、正方形、垂直与*行的基础上进行的。因此教学设计上先从教材70页主题情景图中找一找见过的四边形，在纸上画出形状不同的四边形，并标出你知道的图形的名称。然后展示教材第71页上图。“这些图形有什么相同的地方？”复*四边形的概念及长方形正方形的特点，唤起学生的经验，为新课的学*铺路搭桥，同时也让学生体验到学*的轻松，体验的学*的愉悦。

　　二、重视知识的形成过程

　　数学结论和数学能力必须由学生在实践中获得，以听、看、记忆接受而来的.知识，理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的知识理解透彻、记忆深刻。思维能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成的。*行四边形和梯形的特征是抽象的概念。为使学生能亲身体验知识的形成过程，我设计了动手操作，让学生量一量，比一比，想一想，说一说，从而得出*行四边形和梯形的特征。这样不但理解了知识，而且能力也得到训练。真可谓是一举多得。

　　三、重视理清知识间的联系

　　数学知识的系统性和严密的逻辑性，决定了知识之间的相互交叉。在教学四边形之间的关系时，先让学生给四边形分类，再说出为什么这样分，给了学生自主的空间又便于理解知识间的关系。在讲解关系时，把四边形比做大家族，其他则是小家庭或家庭成员，并用课件演示出来，形象又具体。

　　四、体会数学与生活的关系

　　数学来源于生活，又应用于生活。让学生体会到数学就在我们的身边，学会用数学的眼光观察解决问题。巩固应用中，我设计了一道*题：说说生活哪里见过*行四边形和梯形。学生感受到数学就在身边，在感悟中学数学。

　　本节课的不足是动手操作的时间把握及学生的兴趣调动还有待于加强。

　　在今后的教学中，要向同事们多学*，多吸取他们的教学艺术，积累自己的教学经验，提高自己的教学水*，让自己的数学课堂越来越吸引学生。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 9

　　在教学中，设计了一个“你说我猜”的教学环节，让一个学生面向全班同学（背向教师），教师拿出所剪的四边形，下面的同学根据自己所看到的，说出这个四边形的特征，让背向教师的同学猜一猜教师拿的是什么四边形。这个环节的.设计目的是：

　　1、让学生复*长方形、正方形的特征。

　　2、了解学生对*行四边形和梯形的原有认知。

　　在课堂上发现，这个环节孩子很喜欢参与，在猜长方形和正方形的过程中，孩子对其特征的表述是比较到位的，不仅说出它对边相等，也能说到对边*行，4个角都是直角。所以猜得比较准确。在猜*行四边形的时候，大部分学生表述的时候，都说“有2条边是斜的”，“2条边朝一个方向倾斜”，却对对边*行的感悟不是很深刻。

　　课后，我仔细分析，在孩子的认知特点上，由于长方形和正方形都是直角这一共同特征的迁移，学生在观察*行四边形的时候，首先关注的是它的边没有互相垂直，而起对边是否互相*行的感知虽然有，但是却不深刻，在教学中，如何让孩子自主感悟观察到*行四边形的本质特征，是教学一个关键，不然，到最后，学生会变成找长方形和*行四边形的不同之处，造就下一个环节教学的失误。

　　教学不足处：在教学四边形各图形的关系图时，我说：“如果把四边形看成一个大家庭（画出一个圈），那么谁是老大？谁是老二？谁是老三？”学生一回答，我知道这个比喻不贴切了，因为这几个图形之间的关系不是大小的关系，是包含的关系。所以重新修改设问，“你们能把这几个图形分类吗？你打算怎么分？”这问题一出，学生很快就把长方形、正方形、*行四边形分一类。并在自己的争论中，完成关系图。教师的设问应符合学生的认知、知识的要点，切勿随意抛出，反而干扰孩子的思维。

　　《*行四边形和梯形》教学反思 10

　　《*行四边形和梯形》是人教版小学数学第七册第四单元的内容。在三年级上册中，教材专门安排了一个单元让学生直观认识四边形，其中也初步认识了*行四边形，学生已经能够从具体的实物或图形中识别出*行四边形通过活动知道了*行四边形两组对变相等这一特征。而梯形是第一次出现。本节课的重点是引导学生通过观察、操作活动发现*行四边形和梯形的特征，从而抽象概括出它们各自的定义，分析四边形内在的关系。在本节课中我特别注意了以下几点：

　　一、培养学生观察问题、思考问题、探究问题的能力。

　　本节课，我让学生在探究中亲历知识形成的过程，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。而在体验中自身感悟的东西理解更深刻、印象会久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的，“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。

　　对*行四边形的特征研究，我本着让学生亲历知识的形成过程的方法，先让学生看课本上的主题图，对*行四边形的特征有一个初步的感知，然后让学生以四人小组为单位有序探究，自己量一量、比一比、想一想，从而得出*行四边形的特征。学生在汇报和补充的过程中，逐步把知识点完善起来，得到了有效地学*。

　　另外，我考虑到梯形的`特征比较简单，而且把梯形与*行四边形放在一起探究比较重复累赘，就在判断中使学生产生矛盾，通过争论得出梯形的特征和定义。

　　该课的难点是用韦恩图表示出不同四边形之间的关系，在课堂上，我没有很生硬地直接把图给学生，而是让学生借助不同四边形的定义揭示出它们之间的关系后逐步完善这张图。

　　二、通过生活指导学*数学，通过知识运用数学到生活中去。

　　新的课程标准更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解决生活中的实际问题。因此，在数学教学中应重视学生的生活体验，把数学教学与学生的生活体验相联系，把数学问题与生活情境相结合，让数学生活化，生活数学化。首先，我选取了与学生生活最贴*的材料——校园，让学生在校园里找熟悉的四边形，让学生体会到数学的资源来源于生活。课末，我让学生思考学*了*行四边形的用处，截取了一些实际生活中的视频图，让学生感受到数学与日常生活的紧密联系，许多生活中的现象都是可以用数学知识来解决的。

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展4）

——*行四边形的面积说课稿

*行四边形的面积说课稿

　　作为一名优秀的教育工作者，常常需要准备说课稿，借助说课稿我们可以快速提升自己的教学能力。说课稿应该怎么写呢？下面是小编帮大家整理的*行四边形的面积说课稿，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　今天我说课的内容是《*行四边形的面积》，它是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元的内容，属于空间与图形领域。下面我从说教材，说教法和学法，说教学过程三部分进行阐述。

　　一、说教材，目标

　　*行四边行的面积是在学生已掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边行特征的基础上，进行教学的。这部分知识的学*会为学生学*后面的三角形，梯形等*面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节。根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水*，我将本节课的教学目标定为：

　　1、知识目标：通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。

　　2、能力目标：让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗转化的思想方法。

　　3、情感目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　本课时的教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：*行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

　　二、说教法、学法。

　　根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学*的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：

　　1、利用多媒体创设生活情境，引发学生学*数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。

　　2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把*行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出*行四边形面积的计算公式。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学*积极性和主动性。给学生较大的空间，开展探究性学*，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。

　　3、满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练*，巩固*行四边形面积计算方法，提高学生的思维能力。

　　4、联系生活实际解决身边的问题，让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。

　　三、说教学过程

　　为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我预设的教学程序分四大节进行： （下面我就分别从这四个方面说一说）

　　（一）创设情景，引出课题

　　为了跳出陈旧的数学课单纯讲知传道的框架，让学生体会到数学生活的快乐。在新课开始，我结合阿凡提的趣事设疑导入，根据学生的兴趣特征设计了学生现有知识水*无法解决的生活实际问题。接着，促使学生积极动脑猜想，从而引出本节课的课题：*行四边形的面积计算（板书）。

　　（二）动手实践，探究新知

　　运用剪拼法，验证猜想。

　　心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学*的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。

　　由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将*行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，我及时抛给学生一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来*行四边形相比什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来*行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对*行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高，*行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以*行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接着让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解*行四边形转化成长方形的过程。这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学*的主体，把学*数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

　　（三）分层训练，理解内化

　　课堂练*是数学教学的主要环节之一，是学生形成技能、发展智力的有效方法。新知需要及时巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计三个层次的练*题。

　　第一层：基本练*：课本例1。有利于学生加深对图形的认识，正确分清*行四边形底和高的关系。

　　第二层：综合练*：你会球场这个*行四边形的面积吗？通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确只有找到*行四边形的底和它相对应的高，才能准确求出它的面积。并且根据已求的面积和另一条高，可求出与这条高相对应的底。

　　第三层：扩展练*：比较几个*行四边形的面积。

　　整个*题设计，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣，活跃了学生的思维。同时练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

　　（四）课堂小结，巩固新知

　　小结:这节课我们学*了什么？你学会了什么？有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。

　　以上教学环节，我力求体现出以教师为主导，学生为主体的思想，利用“转化”的思维方法，“直观”的教学手段，变教师的“讲”为“导”，变学生被动地听为主动地探索，使学生积极主动地参与到知识的形成过程中，真正成为学*的主人。

　　内容分析：

　　九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了*行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"*行四边形的面积"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。所以若想使学生理解掌握好*行四边形面积公式，必须以长方形的面积与*行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使*行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外*行四边形面积公式这一内容学*得如何，直接与学*三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

　　教学目标：

　　１． 使学生理解并掌握*行四边形面积计算公式，会运用*行四边形的面积公式求*行四边形的面积。

　　２． 发展学生的空间思维能力。

　　教学重点：

　　使学生能够运用*行四边形面积公式正确计算出*行四边形面积。

　　教学难点：

　　*行四边形面积公式的推导过程。

　　教具学具：

　　１．用Flash对照教材上的插图制成复合课件为教师的演示教具；

　　２．剪成一个长为40厘米，宽为30厘米的长方形和底为４０厘米，高为３０厘米的*行四边形硬纸片为教师演示教具；

　　3、让每个学生准备一个*行四边形纸片和一把剪刀。

　　教学环节

　　根据新课程理念，为突出学生的主体地位和教师的主导地位，我用多媒体课件调动学生的积极性，让学生可以积极的动脑思考、动手操作，从而妥善的将教学目标和教学重点、难点完成好，我安排了以下教学环节。

　　一、 复*迁移

　　由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"*行四边形的面积"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

　　具体做法如下：

　　１．出示长方形教具：一长方形的长是４０厘米，宽是３０厘米，面积是多少*方厘米？

　　２．出示*行四边形纸片，提问：这是什么图形？什么叫*行四边形？谁能指出它的底和高？（底４０厘米，高３０厘米）

　　３．比较黑板上长方形与这个*行四边形的面积谁大谁小？

　　在这里通过第１、２两道题的复*，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了*行四边形的概念及底和高的含义，为推导*行四边形的面积公式打下了扎实的基础。通过第３题的练*，产生悬念，引起学生学**行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。

　　比较两个图形面积的大小，仅靠肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，*行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

　　板书课题：“*行四边形的面积”，进入第二个环节。

　　二、 引导发现

　　在这里，我化抽象为具体，将书中的插图整合到一起制成课件，便于学生观察比较。

　　首先通过数方格引导学生发现：当长方形的长和宽分别与*行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。

　　具体做法如下：

　　1、出示复合Flash课件，从中取出一个小正方形，使学生明确，每一个小方格的边长都是１厘米，面积是１*方厘米。

　　2、让学生观察图中出示长方形，让学生数一数，长、宽及面积各是多少？

　　3、在图中出示*行四边形，让学生数一数，它的底、高及面积各是多少？（出现不满一格的都按半格计算）

　　4、观察数出的数据，你发现了什么？

　　然后借助长方形的面积公式，引导学生发现*行四边形的面积公式。具体做法如下：

　　1、引言：用数方格的方法求面积很不方便，因此我们有必要探索出*行四边形面积计算的一般方法，你们有信心完成吗？

　　2、让学生拿出准备好的*行四边形纸片，从*行四边形的顶点向对边做一条高，然后沿这条高线用剪刀剪开，将剪开后的两部分拼成一个长方形。

　　3、出示课件“*行四边形到长方形的转化过程，加强学生印象，辅助学生理解，让学生分组观察思考：把剪拼后的长方形与原*行四边形比较。

　　提问：

　　①面积是什么关系？为什么？

　　②长方形的长和宽与*行四边形的底和高是什么关系？为什么？

　　4、引导学生得出结论：因为长方形的面积＝长×宽，所以*行四边形的面积＝底×高。（板书）

　　5、公式用字母表示。这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义，并且知道S＝ａ·ｈ也可以写成S＝ａｈ。（板书）

　　6、引导学生运用公式解决实际问题。首先让学生看着*行四边形的面积公式回答：若想求*行四边形的面积，应该知道哪些条件？然后让学生比较新课开始前*行四边形的面积与长方形面积的大小，解除悬念。再让学生独立思考书中的例题，在教师的扶持下，让学生在黑板前和黑板下齐做，教师巡视指导，共同订正。

　　三、巩固深化

　　根据学生的认知规律，我为学生设计了梯度练*，以对所学内容进行巩固和深化，*题可以根据情况进行增删。

　　1、 求下列*行四边形的面积（单位：cm)(给出几个*行四边形图形。）

　　2、在两条*行线间画出两个*行四边形试判断甲和乙谁的面积大？谈谈你有什么发现？

　　3、铺一块底20米，高15米的*行四边形草坪，每*方米草坪售价15元，铺这块草坪总共用多少元？

　　四、课堂总结

　　我总结的内容主要是让学生清楚：要求*行四边形的面积，必须知道它的底和高或量出底和高。

　　五、板书设计

　　*行四边形的面积

　　图略

　　*行四边形面积=底×高

　　Ｓ＝a·h或S=ah

　　本节课，在教学过程中学生是一个积极的探求者,教师的作用是形成一种学生能够独立探索的情境,而不是提供现成的知识，所以用多媒体辅助教学,可以创设更好的学*情境,实现发现学*。

　　今天我说课的内容是人教版数学五年级上册第五单元《*行四边形的面积》。下面我将从教材、学情、教学目标、教法学法、教学过程和评价六个方面进行说课。

　　一、说教材

　　几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。而本课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，在理解的基础上掌握公式。同时也为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节，更是承上启下的重要章节。

　　二、说学情

　　新课改下成长起来的五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，有较好的学*数学的能力。再加上他们已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法，这些都为本节课的学*奠定了坚实的基础。但是，让学生切实理解长方形与*行四边形之间的联系是一个难点，需要他们在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而进一步理解*面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　三、说教学目标

　　根据新课标的要求，基于对教材与学情的分析，我确定了如下教学目标：

　　1、知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，能正确计算*行四边形面积。

　　2、过程与方法目标：经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化和*移的思想，培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　3、情感、态度与价值观目标：通过活动，激发学生的学*兴趣，使之感受到数学知识的应用价值和探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：*行四边形面积计算公式的推导及运用。

　　教学难点：通过转化，发现长方形和*行四边形之间的联系，推导出*行四边形的面积计算公式。

　　四、说教法、学法

　　1、教法：依据新课标，结合教材的编排意图与学情状况，针对小学生以形象思维为主的特点，我主要采用情境教学法、实际操作法、观察比较法和引导探究法等等，组织学生开展丰富多彩的数学活动，以激发他们的学*兴趣，调动他们的学*积极性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使他们能更好地去发现、去创造。

　　2、学法：“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学中，我鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、分析讨论，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决问题。

　　五、说教学设计

　　为了能更好地凸显素质教育课堂教学观，高效的完成教学任务，结合教材与学生的特点，我设计了如下环节:

　　（一）导入

　　为了让学生体会到数学的神奇，在新课伊始，我根据学生的兴趣特征设计了这样一个活动：（出示长方形的模型）把它拉伸会变成一个什么图形？你能画出它的高吗？你能计算出此图形的面积吗？通过这样的活动，在帮助学生巩固知识的同时，也制造出了以学生现有的知识水*无法解决的麻烦，从而激发了学生积极探求知识奥秘的欲望，更是水到渠成的导入了新课：（板书）*行四边形的面积。

　　（二）*新

　　“学起于思，思源于疑。”正是因为导入中制造的麻烦，让学生们有了探求的欲望。于是，我顺水推舟的设计了这样一个探究活动：在钉子板上用橡皮筋围了两个图形：一个长方形，一个*行四边形（面积与长方形一样大）。然后出示设计的问题：

　　1、请测量长方形的长和宽，*行四边形的边长和高。

　　2、请计算出长方形的面积。

　　3、你猜测*行四边形的面积该如何计算？

　　带着这几个问题，开始小组合作探究。虽然探究可能会出现*行四边形的面积=边长×边长这样的结果，但是学生们学*的主动性得到了的发挥，学生的个性得到了彰显，能让他们体会到探究的乐趣。

　　在学生们展示完自己的结论后，我先不评价其结论的对与错，而是出示第四个问题：

　　4、请用数方格的方法验证自己的结论。（不满一格的都按半格计算。）

　　这样，就促使学生们迫不及待的去验证自己的结论，从而达到为下一步推导*行四边形面积计算公式做好准备的目的。

　　通过上面的探究活动，让学生们归纳出对这两个图形的认识：两个图形面积相等，长方形的长和*行四边形的底相等，宽和高也相等。虽然他们能认识到这些，但这三个结论之间并没有在他们的思维中产生联系，而这个联系正是本节课的重难点。为了突破这个难点，于是我又设计一个活动：出示一个*行四边形。

　　1、请画出它的高，测量它的底和高的长度。

　　2、沿着它的一条高裁剪，将会剪出两个什么样的图形？

　　3、你能否把这两个图形拼成一个我们熟悉的图形？

　　4、观察拼出的长方形和原来的*行四边形，你发现了什么？

　　（长方形的长和*行四边形的底相等，宽和高相等，面积也相等）

　　5、你能总结出*行四边形的面积计算公式吗？

　　通过这一系列的问题，引导学生们去交流讨论、合作探究、实验验证。这样既锻炼了学生的动手能力，也发展了学生的空间概念，同时也培养了学生的协作精神，更渗透了转化与*移的思想。

　　在学生归纳总结出*行四边形的面积=底×高，即S=ah之后，我又让学生们独立学*课本上的例1，再回过去解决导入中的问题，以此加深对面积计算公式的理解。

　　（三）巩固

　　理解了*行四边形的面积计算公式之后，我及时组织学生巩固运用。安排这样几道练*题：

　　1、画出下列*行四边形的高。

　　2、量出*行四边形的底与高的长度，并计算其面积。

　　学生们独立思考，完成练*，使其进一步理解了公式的运用，真正达到了学以致用的目的。

　　（四）拓展

　　巩固新知后，我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练*题：

　　1、这个*行四边形的高是多少？（P82/3）

　　2、出示导入中可活动的长方形框架，任意拉这个框架，形成*行四边形，你知道它们的周长和面积有什么变化？什么情况下它的面积最大？

　　学生独立完成第一题，合作探究第二题，从而达到拓展视野，加深理解的作用。整个*题的设计，虽然题量不多，但涵盖了本节课所学的知识点。同时练*题的设计遵循由易到难的原则，层层深入，有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力，同时也激发了学生的兴趣、引发了思考、发展了思维。

　　六、说评价

　　整节课我始终坚持把对学生学*过程的评价，贯穿于整个教学过程之中：对他们发现问题和解决问题的能力，通过展示来实现；对知识的理解和掌握，通过双向反馈来落实。

　　总之，本节课我贯穿新课改的理念，坚持以教师为主导，学生为主体，让学生经历“发现问题-解决问题-归纳总结-构建模型”的学*过程，让他们都参与到活动中来，真正实现面向全体。

　　我说课的内容是新世纪版数学五年级上册中的《*行四边形的面积》，我从以下几方面来说明：

　　一、教材分析、学生分析

　　教材分析

　　几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。*行四边行面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解*行四边行特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学*运用会为学生学*后面的三角形，梯形等*面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节。

　　学生分析

　　新课程沐浴下成长的五年级学生，在市级实验校的灵活开放的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学*数学的能力。本单元前几节内容中，学生已经对数格子法、*移重合法、剪割拼补法有了一定的了解，但是，让学生切实理解由*行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与*行四边形底和高的关系是一个难点，需要学生在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而使学生进一步理解*面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　教材处理

　　依据新课程对图形与空间的教学要突出探究性活动的要求，体现《数学课程》的“过程性”目标，同时根据学生忆有的知识水*，我确立了本节课教学的重难点：

　　重点：*行四边形面积计算公式的推导。

　　难点：使学生切实理解由*行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与*行四边形底和高的关系。

　　二、教学目标

　　根据新课标的要求及教材的特点，以“学生的全域发展”作为标准，从“知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观” 三个维度确定如下教学目标：

　　知识目标：使学生在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，能正确计算*行四边形面积。

　　能力目标：通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和*移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　情感目标：通过活动，激发学*兴趣，培养探索的精神，感受数学与生活的密切联系。

　　三、教学方式、学*方式及评价方式

　　教学方式：标准中指出：有效的数学活动不能单纯地靠模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学*数学的重要方式。本节课，采用了情境教学法和引导探究法，组织学生开展丰富多彩的数学活动。在活动中充分调动学生学*的积极性、主动性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使学生更好地去发现、去创造。

　　学*方式：数学学*活动充满着观察、操作、推理、比较、交流、实验、模拟等探索性与挑战性的活动，本课多次鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、分析和讨论，在解决生活实际问题的过程中，通过动手实践、合作梳理来完成探究任务。

　　评价方式

　　１、恰当评价学生的基础知识和基本技能。

　　２、注重对学生数学学*过程、学*状况、学*态度的评价。

　　３、重视对学生探究能力、解决问题能力的评价。

　　４、评价主体多元化，采用自评、互评、师评相结合的方式。

　　四、教学手段

　　为了再现生活情境和展示知识的形成过程，使抽象的数学知识更直观形象地展现在学生眼前，采用多媒体课件来帮助学生理解知识形成过程与内在联系。

　　五、教学流程

　　为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，结合本班学生特点，设计如下环节。

　　（一）结合生活设疑 激**趣导入

　　为了跳出陈旧的数学课单纯讲知传道的框架，让学生体会到数学生活的快乐。在新课伊始，我结合生活实际设疑导入，让学生在一个生动的教学中开始探究活动。

　　上课前，我问孩子们，你们知道现在网络上最受欢迎的是什么游戏吗？因为多数孩子的家里有电脑并已上网，所以多数孩子说：“我知道，我爸爸妈妈天天吃完晚饭后都抢着斗地主，所以一定是斗地主。”听了孩子们的回答，我说：“是啊，人们都喜欢和地主斗一斗智商，有的地主很狡诈，有的地主呢，也很笨，（课件）以前，有这样一个笨地主，他给两个成年儿子分地。长方形的这块分给了大儿子，*行四边形的这块分给了二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说老财主偏心。这可把老财主气坏了，可他又说不明白。所以，老财主就想找一个聪明人帮助他解决这个问题。同学们，你们能帮帮他吗？学生会跃跃欲试，议论纷纷。

　　通过这样一个有趣的故事，自然引出本课所要研究的重点内容，并使学生在不知不觉中开始对主题的思考。在这样一个浓厚的探究氛围中，就为学生动脑加大了马力，在学*新知丰富了情趣。巧妙的为后面的教学埋下伏笔。

　　（二）组织动手实践 多维尝试探究

　　依据学生对上述故事中的生活实际问题，感兴趣这一可贵资源，我将以故事的问题为主线，进一步引导组织学生动手实践，帮助老财主想办法。

　　我首先引导学生想办法证明这两块地是一样大的。“假设这两块地就是大家手中的学具卡片，你们将怎么办？”问题提出后，有的学生有了困难，这时我及时引导学生有问题可以到组内交流，讨论。小组学*中，学生不受任何束缚，开动脑筋，各自想尽一切办法来证明这两块地是一样大的，这样不但达到大家参与，共同提高的学*效果，而且激活了学生的思维，激发了学生的创新意识，培养他们的自主合作、探究的精神。

　　汇报交流时，找准切入点，突破难点。利用从小组汇报中得来的信息，引导学生确定办法的可行性。学生想出了很多办法，如：数格子（学生有计算长方形面积的能力）、重叠卡片对比法，剪割拼补法等等。不论哪一种方法都是宝贵的，因为，这不是教师强加给他们的，而是学生自己研究讨论的结果，是课堂中生成的收获。

　　引导学生分析、验证是发展学生思维的重要的方法。所以，在学生汇报出多种答案时，我组织学生分组实践各种办法，并要求说明实践过程，要88情合理E3学生在认真、细致的操作中认知到长方形与*行四边形之间的联系，即：（课件）长方形的长和*行四边形的底相等，长方形的宽和*行四边形的高相等，并得出两块地面积相同的答案。

　　这一组实践操作，看上去是帮助老财主证明分地公*，实际上是组织学生从感性到理性认识长方形的长与*行四边形的底、宽与高相同的内在联系。学生在充足的时间里进行合作探究，他们学*的主动性和学*的潜能得到充分的发挥，学生的个性得到彰显。汇报交流时，他们争先恐后发表自己的见解，课堂气氛异常活跃，民主、宽松、和谐、愉悦的氛围自然形成，学生获得积极的情感体验，同时，也为下一步推导*行四边面积计算公式做好充分的准备。

　　（三）抓住重点环节，深入推导梳理

　　学生认知是由浅入深的，通过动手实践，他们已经知道：两个卡片面积相等，长方形的和*行四边形底相等，宽和高也相等。但这三个结论之间并没有在学生思维中产生联系，而这个联系正是本节课的重难点，于是，我组织学生深入推导：利用实践割补法小组的汇报，引导学生思考：（课件）长方形的面积=长﹡宽，那么*行四边形的面积又怎样求呢？顺势学生就梳理出了（课件）*行四边形的面积=底﹡高的文字公式及（课件）字母公式s=ah。公式的顺利推导，都源于上一环节学生的实践操作。这样水到渠成，突破教学重难点，完成了本节课的教学目标。到此，我并没停住，仍然借助老财主分地的情境，（课件）给出两个图形的个体数据，让学生利用公式计算，从而得出面积相等的确切答案，为老财主彻底解决问题，老财主开心的笑了。在巩固*行四边形面积计算的同时，学生也获得了成功的喜悦。

　　（四）分层运用新知，逐步理解内化

　　对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到理解内化效果。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计如下几道练*题：（课件）

　　1 、基础练*：算出下面每个*行四边形的面积。

　　出示的几个图形底和高的数值都很简单，但图形位置各不相同，这样可使学生加深对图形的认识，正确分清*行四边形底和高。

　　2 、提升练*：量出*行四边形的底和高的长度，并分别算出它们的面积。

　　在第一题的基础上，增加了让学生自己动手测量的要求。使这两道题也体现了“重实践”这一理念。

　　3 、发散练*：下图两个*行四边形的面积相等吗？为什么？在这条*行线之间，还可以画出几种形状不一样而面积相等的*行四边形。

　　此题需要学生综合运用知识，进行逻辑推理，使学生明白*行四边形的面积只与底和高有关，与相邻的两边组成的角度大小无关。

　　整个*题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

　　六、教学预测

　　本节课中，给学生充足的眼看，手做，耳听，嘴说，脑想的时间与空间，学生都能积极地参与教学活动，从而牢固地掌握知识的要点。与此同时，他们发现和解决问题的能力，动手操作能力都得到了提高。在整个活动中，大部分学生都有发表自己意见的机会。

　　七、教学反思

　　本节课的教学实践中，完成了既定的教学目标，在努力创设有利于学生主动探索的学*环境中，让学生带着浓厚的兴趣学到了知识。反思本节课，我有这样几点感悟：

　　１、 兴趣比学会更重要

　　孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，一语道出了兴趣的重要性，这足以说明兴趣是学生求知欲的强大动力。本节课伊始，我以“谁来帮地主分地”的故事导入，学生的学*兴趣被激发出来，课堂气氛一下子活跃起来。学生们在兴趣的引导下，积极投入到学*活动中来，大家在学*过程中猜想，发现，验证，在快乐中学*，在学*中得到了快乐。有的孩子在课即将结束时说：数学真有趣！我愿意学数学！看，这不正是兴趣的魅力所在吗？

　　２、 过程比结果更精彩

　　整个活动过程，我本着“授人以鱼 ，不如授人以渔”的思想，给学生提供了充分的数学活动机会，充分发挥了学生的主体作用，通过老师引导，学生动手操作，迁移转化，自己探索解决问题的方法，不仅掌握了知识，发展了能力，同时又体验了数学活动充满着探索与创造，学生在数学活动中获得成功的体验。当孩子们一声声兴奋地呼喊着：“老师，我发现了”的时候，他们的脸上溢满了惊喜，我知道这正是课标中所倡导的：过程比结果更重要。

　　３、 恰当鼓励比超值嘉奖更有效

　　本节课教学中，我能注重发挥评价的作用，注重对学生学*状态及过程的评价。教学中，我与学生同处一个*台，真诚与学生交流，认真地倾听，相互地接纳和分享，及时地鼓励学生，对于学生的某些正确回答，我并没有夸他：“棒极了！”，“真聪明！”而是对他说：“你能答对，说明你是个善于思考的孩子，但老师相信你能想出更好的办法。”孩子们听到这样的评价学*热情更高涨了，思维题更活跃了，他们有些想法是我的预设中不曾有的，所以我想在学生思维停滞不前的时候，恰当的鼓励比一味地：“你真棒”的超值嘉奖更有效。

　　教育是一门永远有遗憾的艺术。本节课大部分内容是以自主探索，小组合作的学*方式进行了学*的。但在整个上课过程中，我发现总有那么几个孩子，在自主探究时，总是不是很投入，他们似乎也在想，也在做，但每次在合作交流前，他们都没有自己的想法，而是在小组中去听别人说，然后去附和别人的意见。课下我问他们为什么会这样，他们说：“不用自己想，反正一会儿就合作了，听听别人是怎么想的就行了。”听了他们的话，我一直在想，小组合作是有利于解决问题，集体的智慧更有利于学生的多向思维。然而，这种学*方式也有它自身的缺陷：削弱学生独立思考、独立解决问题的能力，并使之产生一定的依赖性。如果一个人解决不了问题，那可以依靠集体。如果将来的社会需要你独当一面的时候，你又如何去解决问题呢？因而，我想，在今后的教学中，应该在组织学生自主探究这方面再多下些功夫，“巧”下些功夫，让孩子们在乐于独立探究、会独立探究的基础上再去合作交流，这才是孩子们所需要的能力。

　　一、说教材。

　　《*行四边形的面积》是北师大版小学数学五年级上册第二单元的内容。它是在学生已经掌握了长方形和正方形的面积计算、面积概念和面积单位，以及认识了*行四边形，清楚了其特征及底和高的概念的基础上来进行教学的。学生学了这部分内容，能为以后学*三角形和梯形的面积公式打下基础。为了更好地体现《数学课程标准》的理念，通过学*来解决生活中的实际问题，让学生感受到数学就在身边，人人学有价值的数学。

　　根据以上对教材的理解与内容的分析，按照新课程标准中掌握4~6学段空间与图形的要求，我将本节课的教学目标定为：

　　1、知识目标：能应用公式计算*行四边形的面积；

　　2、能力目标：理解推导*行四边形面积计算公式的过程，培养学生抽象概括的能力。

　　3、情感目标：发展学生的空间观念，培养学生的思维能力；在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

　　根据新课程标准中的教学内容和学生的认知能力，我将本节课的教学重点定为：

　　能应用公式计算*行四边形的面积。

　　教学难点定为：理解*行四边形面积的推导过程，并能运用公式解决实际问题。

　　二、说教法、学法。

　　根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学*的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：

　　1、教学中，我将通过生活情境的创设，利用多媒体教学课件，引发学生学

　　*数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。

　　2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把*行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出*行四边形面积的计算公式。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学*积极性和主动性。给学生较大的空间，开展探究性学*，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。

　　3、满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练*，巩固*行四边形面积计算方法，提高学生的思维能力。

　　4、联系生活实际解决身边的问题，让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。

　　三、说教学过程。

　　第一环节：创设情境、激趣导入。

　　通过创设情境：小兔乐乐想从三快草地中，找一块面积最大的草地去吃草，却不知道怎么计算哪块土地的面积最大，请同学们帮助解决。学生利用以前的知识能够计算出其中正方形和长方形草地的面积，不能计算出*行四边形草地的面积。

　　这一环节的设计，不仅复*了旧知识，还体现出数学就在我们的身边，从而激发学生学*的兴趣及学*的积极性。

　　第二环节：活动探究，获取新知。

　　学生独立思考，动手操作，尝试用不同方法计算*行四边形的面积。根据这些方法，展开其中的割补法，通过转化—找关系—推导这一过程，让学生经历操作、观察、分析、比较、推理、交流，自己根据长方形面积公式概括出*行四边形面积的计算公式。

　　这一环节的设计，培养了学生思维的灵活性，发挥了学生在课堂教学中的主体作用。

　　第三环节：练*应用，巩固提高。

　　课后练*和一些变式的*题。

　　紧扣教学内容和教学环节，设计多种形式的数学练*，满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则，为学生提供创造性思维的空间。

　　第四环节：联系生活，深化应用。

　　让学生做应用题。

　　这一环节的设计，让学生感受到数学与生活的密切联系，用学到的知识与解决实际问题，促进理论同实践的结合。

　　作业：

　　自编一道有关*行四边形面积的应用题。富有实践性和应用性，鼓励学生利用数学知识解决生活中的实际问题。

　　总结：主要让学生清楚：要求*行四边形的面积，必须知道它的底和高或量出底和高。

　　板书设计：

　　内容分析：

　　九年义务教育六年制小学数学教材关于几何初步知识的安排特点是：从一年级第一册教材起逐步安排学生能够接受的几何初步知识，其中第六册教材中安排了长方形和正方形的面积计算；第八册教材中安排了*行四边形、三角形和梯形的认识，清楚了其特征及底和高的概念。而本册（第九册）教材中"*行四边形的面积"，是在学生掌握上述内容的基础上安排的。所以若想使学生理解掌握好*行四边形面积公式，必须以长方形的面积与*行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使*行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知结构之中。另外*行四边形面积公式这一内容学*得如何，直接与学*三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。

　　教学目标：

　　1。使学生理解并掌握*行四边形面积计算公式，会运用*行四边形的面积公式求*行四边形的面积。

　　2。发展学生的空间思维能力。

　　教学重点：

　　使学生能够运用*行四边形面积公式正确计算出*行四边形面积。

　　教学难点：

　　*行四边形面积公式的推导过程。

　　教具学具：

　　1。用Flash对照教材上的插图制成复合课件为教师的演示教具；

　　2。剪成一个长为40厘米，宽为30厘米的长方形和底为40厘米，高为30厘米的*行四边形硬纸片为教师演示教具；

　　3、让每个学生准备一个*行四边形纸片和一把剪刀。

　　教学环节

　　根据新课程理念，为突出学生的主体地位和教师的主导地位，我用多媒体课件调动学生的积极性，让学生可以积极的动脑思考、动手操作，从而妥善的将教学目标和教学重点、难点完成好，我安排了以下教学环节。

　　一、复*迁移

　　由已知到未知，即由旧知识引入新知识，引导学生进行类推，掌握新概念。这是教学抽象的数学知识的一种重要途径。"*行四边形的面积"这一内容，与长方形面积的计算有着密切的联系，适合用这一途径进行教学。

　　具体做法如下：

　　1。出示长方形教具：一长方形的长是40厘米，宽是30厘米，面积是多少*方厘米？

　　2。出示*行四边形纸片，提问：这是什么图形？什么叫*行四边形？谁能指出它的底和高？（底40厘米，高30厘米）

　　3。比较黑板上长方形与这个*行四边形的面积谁大谁小？

　　在这里通过第1、2两道题的复*，使学生清楚长方形的面积公式并清楚了*行四边形的概念及底和高的含义，为推导*行四边形的面积公式打下了扎实的基础。通过第3题的练*，产生悬念，引起学生学**行四边形面积公式的动机与欲望，教师由此引出新课。

　　比较两个图形面积的大小，仅靠肉眼观察是不够的，必须科学地计算出它们的面积才能正确比较。长方形的面积我们会求了，*行四边形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题。

　　板书课题：“*行四边形的面积”，进入第二个环节。

　　二、引导发现

　　在这里，我化抽象为具体，将书中的插图整合到一起制成课件，便于学生观察比较。

　　首先通过数方格引导学生发现：当长方形的长和宽分别与*行四边形的底和高相等时，它们的面积也相等。

　　具体做法如下：

　　1、出示复合Flash课件，从中取出一个小正方形，使学生明确，每一个小方格的边长都是1厘米，面积是1*方厘米。

　　2、让学生观察图中出示长方形，让学生数一数，长、宽及面积各是多少？

　　3、在图中出示*行四边形，让学生数一数，它的底、高及面积各是多少？（出现不满一格的都按半格计算）

　　4、观察数出的数据，你发现了什么？

　　然后借助长方形的面积公式，引导学生发现*行四边形的面积公式。具体做法如下：

　　1、引言：用数方格的方法求面积很不方便，因此我们有必要探索出*行四边形面积计算的一般方法，你们有信心完成吗？

　　2、让学生拿出准备好的*行四边形纸片，从*行四边形的顶点向对边做一条高，然后沿这条高线用剪刀剪开，将剪开后的两部分拼成一个长方形。

　　3、出示课件“*行四边形到长方形的转化过程，加强学生印象，辅助学生理解，让学生分组观察思考：把剪拼后的长方形与原*行四边形比较。提问：①面积是什么关系？为什么？②长方形的长和宽与*行四边形的底和高是什么关系？为什么？

　　4、引导学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以*行四边形的面积=底×高。（板书）

　　5、公式用字母表示。这一步骤需要使学生清楚每个字母的含义，并且知道S=a·h也可以写成S=ah。（板书）

　　6、引导学生运用公式解决实际问题。首先让学生看着*行四边形的面积公式回答：若想求*行四边形的面积，应该知道哪些条件？然后让学生比较新课开始前*行四边形的面积与长方形面积的大小，解除悬念。再让学生独立思考书中的例题，在教师的扶持下，让学生在黑板前和黑板下齐做，教师巡视指导，共同订正。

　　三、巩固深化

　　根据学生的认知规律，我为学生设计了梯度练*，以对所学内容进行巩固和深化，*题可以根据情况进行增删。

　　1、求下列*行四边形的面积（单位：cm）（给出几个*行四边形图形。）

　　2、在两条*行线间画出两个*行四边形试判断甲和乙谁的面积大？谈谈你有什么发现？

　　3、铺一块底20米，高15米的*行四边形草坪，每*方米草坪售价15元，铺这块草坪总共用多少元？

　　四、课堂总结

　　我总结的内容主要是让学生清楚：要求*行四边形的面积，必须知道它的底和高或量出底和高。

　　五、板书设计

　　*行四边形的面积

　　图略

　　*行四边形面积=底×高

　　S=a·h或S=ah

　　本节课，在教学过程中学生是一个积极的探求者，教师的作用是形成一种学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识，所以用多媒体辅助教学，可以创设更好的学*情境，实现发现学*。

　　一、说教材：

　　《*行四边形的面积》人教版五年级数学上册第五单元第一课时的内容。*行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，把*行四边形转化成为长方形，再从长方形的面积计算公式推出*行四边形的面积计算公式，使学生理解*行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。

　　二、说教学目标：

　　1、通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。

　　2、让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念。

　　三、说教学重点、难点：

　　利用剪、拼的实际操作来推导*行四边形的面积公式既是本节课的重点，也是本节课的难点；这一环节关键是学生对*行四边形与长方形的转化问题的理解，通过“剪、拼”找出*行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出*行四边形面积的计算公式。

　　四、说教法、学法

　　我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学*方式，通过实践操作，以激发学生的学*兴趣。通过学生动手操作、观察、实验得出结论。在教学过程中，我培养学生初步感知和运用转化的方法，引导，学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决新问题，

　　五、说教学程序

　　（一）、复*旧知，导入新课。

　　设计意图：引导学生回忆已经学过的*面图形，以唤取学生对旧知识的回忆，为新知识的学*做好铺垫。

　　（二）、创设情景，引出问题。

　　出示一个长方形和一个*行四边形，这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积要大，你们认为谁的面积要大呢？你是怎么知道谁的面积大呢？

　　设计意图：通过问题，促使学生积极动脑猜想，鼓励学生多角度思考问题，再通过合作交流，能想出各种方法将*行四边形转化成长方形。

　　（三）动手实践，探究发现

　　1、数方格，引出猜想。

　　设计意图：通过数格子的方法，并填写表格，从表格中学生很容易观察到*行四边形的面积与长方形的面积相等。

　　这时启发学生猜想，是不是*行四边形的面积就是底乘高呢？刚才我们用数格子的方法来计算长方形和*行四边形的面积，但这种方法有一定的局限性，当一个*行四边形很大很大的时候，我们也采用数格子的方法来求*行四边形的面积吗？这就引发学生思考，是否有其他的方法来求*行四边形的面积呢？

　　2，剪拼法，验证猜想。

　　设计意图：让学生动手操作，想办法将*行四边形转化为长方形。

　　学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来*行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来*行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对*行四边形公式的推导有了更深的认识，这时引导学生得出推导过程：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高，*行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长?宽，所以*行四边形的面积＝底?高，公式用字母表示S＝ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解*行四边形转化成长方形的过程。

　　3、解决实际问题

　　教学例1：*行四边形花坛的底是8m，高是5m，它的面积是多少？学生写完整整个解题过程。

　　这一环节的设计意图：了解学生对于*行四边形面积公式应用与掌握程度

　　（四）分层训练。

　　第一层：基本练*

　　第二层：拓展练*

　　设计意图：对于新知需要组织学生巩固运用，才能得到理解和内化。我本着“重基础，验能力拓思维”。让学生自己动手作高，并量出*行四边形的底和高，再计算面积，这个过程也体现了“重实践”教学理念。

　　（五）课堂小结，巩固新知

　　小结：这节课我们学*了什么？你学会了什么？

　　设计意图：学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。

　　五：板书设计。

　　*行四边形的面积

　　长方形的面积= 长?宽

　　↓ ↓

　　*行四边形的面积= 底?高

　　S = a×h= ah

　　一、教材分析。

　　本节课是小学数学五年级上册第五单元“多边形的面积”的第一课时，它是在学生掌握了*行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，是进一步学*三角形面积、梯形面积等知识的基础。教材利用主题图引入本单元的教学，先用数方格方法计算图形的面积，再通过割补实验，把一个*行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义。这样的编排，注重从生活场景导入，突出了数学的价值，整个教材很适合自学。

　　二、学情分析：

　　虽说学生已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法，也已经有了“利用数方格推导长方形面积计算方法”的这一活动经验。可我发现：很多的同学已经淡忘了“数方格求面积”的这种方法。再加上小学生的空间想象力不够丰富，这都对*行四边形面积计算公式的推导造成一定的困难。因此本节课的学*就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

　　三、教学目标预设：

　　结合本节课所学知识特点和学生的思维特点现拟定如下目标：

　　1.使学生经历探索*行四边形面积计算公式的推导过程，掌握*行四边形的面积计算方法，能应用*行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

　　2.培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

　　3.培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

　　4.使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　四、教学重点、难点剖析：

　　通过猜测DD验证来突破掌握*行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点*行四边形面积公式的推导。关键是*行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出*行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出长方形等积转化成*行四边形。

　　教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：*行四边形面积公式的推导方法—转化思想渗透。

　　五、说教法、学法

　　本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。指导学生理论联系实际，开展多次讨论，使他们自主、快乐地解决问题。

　　在导入部分我采用了创设生活情境，设疑引入的方法来激发学生的学*兴趣，这为充分发挥学生主体作用奠定了基础。

　　在探究过程中，我很重视学生动手操作、自主探索和合作交流的学*方式，大胆放手，给学生时间和空间，让他们在熟悉的具体情境中，通过探究和体验，感受新知；联系生活经验，构建新知；小组合作交流，扩展新知；创新活动设计，超越新知。

　　学法上坚持“发展为本”，促进学生个性发展，并在时间和空间诸方面为学生提供发展的充分条件，以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标。在教学过程中，注意引导学生怎样有序观察、怎样操作、怎样概括结论，通过一系列活动，培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教会学生学*。

　　六、教学过程

　　为了更好地完成本节课的教学任务，突出重点，突破难点，抓住关键，教学过程分为以下几个教学环节：

　　（一）巧设情境，铺垫导入

　　教师出示长方形框架，对长方形的知识进行复*。主要就是长方形的周长和面积，为本节课的学*做好铺垫。这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？ 复*后，把这个长方形的一组对角，向外这样拉，就变成了*行四边形。简单的操作背后有思考：这样一拉，形状变了，面积变了吗？

　　让学生质疑面积的变化，并进行大胆的猜测——你认为*行四边形的面积是怎样计算的？学生可能会猜测变形后它的面积没有变——*行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。或者是已经改变了，那么是什么？

　　究竟学生这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。在这里渗透了数学很重要的一个思想，就是猜测——验证的过程。在这里我设计了两个环节来进行验证。

　　一种是请同学们用数方格的方法来算出这个*行四边形的面积，师把拉成的*行四边形框架放在方格纸上，用实物投影仪显示，如下图）数的时候要注意，每个小方格的面积是1cm2，不满一格的当半格计算。通过学生数一数，得出这个*行四边形的面积是32cm2,使学生明确拉成的*行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出*行四边形的面积。拉成*行四边形的面积变小了。

　　看起来，用相邻的两条边相乘不能算出*行四边形的面积，那么，*行四边形的面积应该怎样计算呢？进入我们这节课的主题：就让我们一起来探讨*行四边形的面积计算吧。

　　（二）合作探索，迁移创造

　　探究*行四边形的面积公式是这节课的第二个验证过程。也是这节课的重难点所在。学生经历活动过程：

　　图形转换

　　一个*行四边形，我们不知道它的面积如何计算，能不能把它转换成我们已学过的图形呢？可以转换成什么图形？让学生实践操作，同桌两人合作，想办法把*行四边形转化成长方形。要鼓励学生多角度思考问题，再通过合作交流，想出各种方法将*行四边形转化成长方形。在学生动手操作的过程中，可能有很多种剪拼方法，教师指导学生用最简单的方法进行剪拼，并把有代表性的作品张贴在黑板上。然后学生来展示他们的剪拼过程。汇报这样拼剪的原因。讲解过程中可提问：你怎么证明你剪切并*移成的图形就是长方形呢？从“高”剪起，剪下的部分向右*移，就组拼成长方形。

　　在这里让学生通过动手操作拓展了学生思维的空间，这样不仅强化*移转化方法在实际中的应用，也大大提高了学生运用已有知识解决实际问题的能力，注重了知识的获得过程。在这里教师可以用课件再演示一遍三种不同的转化过程。让学生更加明确转化思想。

　　一、说教材

　　（一）说课内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第80-81页的内容。

　　*行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，把*行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与*行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出*行四边形的面积计算公式，使学生理解*行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学*的重要环节。

　　（二）教学目标

　　知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。

　　过程与方法目标：让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　情感态度与价值观目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　（三）教学重点、难点、关键点：

　　教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：*行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

　　关键点：通过实践——理论——实践来突破掌握*行四边形面积计算的重点。利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点*行四边形面积公式的推导。关键是*行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出*行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出*行四边形等积转化成长方形。

　　（四）教具、学具准备：多媒体课件、实物投影仪、*行四边形卡片、剪刀。

　　二、学生分析：

　　学生已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学*奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对*行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学*就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

　　三、说教法、学法教法：

　　（一）说教法

　　1、发展迁移原则

　　运用迁移规律，把*行四边形转化成长方形进行教学。注意从旧到新，体现“温故知新”的教学思想和等积转化这种重要的数学思想。

　　2、学生为主体，教师为主导的教学原则

　　针对几何知识教学的特点、本节课的教学内容以及小学生以形象思维为主，我打算主要采用动手操作，自主探索，合作交流的学*方式，通过课件演示和实践操作，以激发学生的学*兴趣，调动学生的学*积极性。通过学生动手操作、观察、实验得出结论，体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则。

　　3、以实物教具、学具作为辅助手段进行教学，体现直观、形象原则。

　　4、运用探究式教学方法，教会学生自主合作、动手实践、观察交流的探究式学*方法。

　　5、教学设计联系生活实际进行教学，渗透数学无处不在的的思想,培养学生用数学知识解决实际问题的意识。

　　（二）说学法

　　学生的学*活动不仅是为了获得知识，而更重要的是掌握获得知识的方法。

　　1、小组合作学*，培养学生团结协作的合作意识和能力。

　　2、引导学生用探究式学*方法，会用这种学*方法进行自主学*，并留给学生足够的探究学*的时间。所以我计划用20分钟左右的时间让学生在老师的引导下通过动手操作、发现、讨论、总结、推导出*行四边形的面积计算公式。以此来突出这节课的重点，突破难点。

　　3、我用：两个老师家的车位是否能调换？贯穿整个教学活动，把教学活动变成了帮忙解决生活问题的活动，联系生活实际，并且做到首尾呼应，过度自然。使学生明白：数学应该是生活中的数学，是学生“自己的数学”。让学生在生活情境中“寻”数学，在实践操作中“做”数学，在现实生活中“用”数学。

　　四、说教学过程

　　为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我设计如下课堂教学环节：

　　一、情景引入，激趣导课（课件出示两张车位照片）

　　（一个长方形的车位和一个*行四边形的车位）

　　创设生活情景，问：为了生活方便，能否交换两家的停车位？

　　揭示课题，并板书课题。

　　（设计意图：通过创设情景，提出问题，促使学生积极动脑猜想，要比较两个车位的面积，必须会计算长方形和*行四边形的面积。长方形的面积会求了，*行四边形的面积如何计算呢？从而引出本节课的课题：*行四边形的面积计算）

　　二、动手实践，探究发现。

　　1、指导学生预*课本81页的内容，使学生通过自学掌握*行四边形转化长方形的方法。

　　2、实践操作，提出猜想。

　　请同学们想一想，想好了小组交流，并动手用学具，联系学过的方法，在小组里讨论，看哪组能最快解决问题？

　　（1）学生小组合作，动手操作。

　　教师巡视指导。

　　（我在设计学具时，在*行四边形学具上画有高和任意斜线。意图是使学生在操作中明白：只有沿着高剪才能拼出长方形。）

　　（2）适时引导学生，围绕以下两个问题进行讨论：说说你发现了什么?

　　①拼出的长方形和原来的*行四边形比，什么变了，什么没变？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的*行四边形的底和高有什么关系?

　　3、交流汇报。学生先全班交流，教师在指名到实物投影仪上演示拼剪过程，并说出小组的发现。

　　4、教师课件演示，边演示边讲解。

　　5、强化拼剪过程及发现，推导成*行四边形面积公式。

　　6、前后呼应，解决悬念。

　　计算导入时的两个车位面积，得出结论：能调换两个车位，因为两个车位的面积相等。

　　7、课堂阶段性小结。

　　设计意图：新课标指出：“学生是数学学*的主人，教师是数学学*的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学*方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：实践——理论——实践。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学*的主体，把学*数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

　　三、尝试计算，强化练*。

　　1、口算。

　　(1)a=4m,h=3m,S=? (2)a=8cm,h=6cm,S=?

　　2、求下面图形的面积。

　　自选条件计算。

　　强调：求*行四边形的面积必须用底×高，不能底×邻边。

　　3、解决问题。

　　（1）拓展延伸（机动练*）

　　（2）有一块*行四边形铁板,底边长25米,高是13米,每*方米重7.8千克,这块铁板重多少千克？

　　练*设计第一题:用字母出示底和高，求面积。第二题：看图自选条件计算。第三题：文字出示已知面积和底，求*行四边形的高。题目呈现方式的多样，难度阶梯式深入，有层次的练*设计，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。从字母到图形再到文字，层层深入，强化提高。把拓展练*设计为机动练*是为课堂生成做的一种预设。

　　四、课堂小结，巩固新知。

　　1、这节课我们学*了什么知识？

　　2、有关*面图形的知识，你还想知道什么？

　　设计意图：有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。

　　一、教材分析。

　　*行四边行面积的计算是苏教版第九册第二单元第一课时。这节课的内容是在初步掌握长方形的面积计算及*行四边的基本特征的基础上进行教学的。*行四边的面积是以长方形的面积计算为基础的，把*行四边转化为长方形来计算面积。通过操作、观察、比较使学生理解，并在此基础上掌握*行四边的面积的计算公式，并能正确计算*行四边的面积。这样可以发展学生的空间观念，渗透事物间相互联系、相互转化的辨证观念，培养学生的演绎推理，逻辑思维及解决问题的能力。同时为以后学*三角形、梯形、组合图形的面积计算打下基础。

　　根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水*，我确立如下教学目标：

　　1．知识与能力目标：通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。

　　2．过程与方法目标：经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

　　3．情感态度与价值观目标：通过活动，激发学*兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。

　　基于以上的对教材的认识和理解，我确定如下的教学重点和教学难点：

　　1．教学重点：理解和掌握*行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算*行四边形的面积。

　　2．教学难点：理解*行四边形面积公式的推导方法及过程。

　　二、学生分析：

　　学生已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学*奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对*行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学*就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。

　　三、说教法学法。

　　1．教法。

　　本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。指导学生理论联系实际，开展多次讨论，使他们自主、快乐地解决问题。我还力图体现出学生学*方法的转变：从被动接受学*变为在自主、探究、合作中学*。让学生自己提出问题，再自己想办法解决，并能以小组为单位共同合作完成；让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。

　　2．学法。

　　我坚持以“学生为本”“以学定教”的思想，鼓励学生自己动手操作，自我探索，自我发现，自我发展，成为一个真正的研究者与探索者、建构者。

　　四、教学设计。

　　（一）、创设情境，引发思考。

　　出示活动木框，（长方形）

　　师：我们学过许多的*面图形，这个图形你认识吗？

　　问：在拉动的过程中，木框的什么没有发生改变？

　　（二）、动手操作，实践推理。

　　（把这两个图形投到边长 1厘米的方格纸上）

　　问：你有办法知道长方形和*行四边形的面积吗？（数格子）

　　结论：长方形的面积大，而*行四边形的面积比较小，面积是发生了改变的。

　　大胆猜测。

　　师：谁来说说长方形的面积计算公式啊？那谁能根据长

　　方形面积计算的经验，大胆猜测一下，*行四边形的面积有可能跟什么有关系呢？

　　初步验证。

　　在方格纸上画出任意的*行四边形，标出高和底，并量出每条边的长度。

　　师：用数方格的方法，算出自己所画的*行四边形的面积，分析面积与那些数据有关系。

　　转化后的长方形的面积你会求吗？怎么求？这也就是谁的面积？

　　师：这个长方形除了面积和*行四边形的面积相等以外，他们之间还有哪些联系呢？（出示，并填写表格，讨论下面的三个问题）

　　现在你能说出*行四边形的面积应该怎么计算了吗？互相说一说。（介绍字母公式）

　　4、小结。

　　师：刚才我们是怎样研究*行四边形的面积的？（把*行四边形转化成长方形来研究的）

　　把未知的图形转化成学过的图形来解决是我们学*图形面积计算的一个重要的方法，大家学得很棒。要求*行四边形的面积需要知道哪些条件，你会求*行四边形的面积了吗？

　　（三）、练*巩固。

　　1．选择合适的条件计算*行四边形的面积。

　　2、量出合适的条件，再计算面积。

　　3．在方格纸中画出面积与所给长方形面积相等的*行四边形。

　　4你能设计一个面积为16*方厘米的*行四边形吗？

　　（四）拓展点题。

　　师：说说你这节课的收获。

　　一、说教材

　　（一）说课内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》中的《*行四边形的面积》

　　（二）教材内容的地位、作用和意义：

　　小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。*行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上进行教学的。主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，并在理解的基础上掌握公式。本节课在整个教材体系中起承上启下的作用。

　　（三）教学目标：

　　根据新课标要求及教材特点，我确立了如下目标：

　　1、知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，并能正确计算*行四边形面积。

　　2、过程与方法目标：通过对图形的.观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和*移的思想，并培养学生的分析。

　　（四）教学重点、难点及关键：

　　教学重点：使学生理解和掌握*行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算*行四边形的面积。

　　教学难点：使学生理解*行四边形面积公式的推导方法及过程。

　　关键：通过剪、移、拼的实践操作来分解难点。

　　（五）教具、学具准备：

　　多媒体课件，学生准备任意大小的*行四边形纸片，剪刀，直尺。

　　二、说教法

　　本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。指导学生理论联系实际，亲身体验知识的形成过程。

　　三、说学法

　　本节课以培养学生的实践能力、探索能力和创新精神为目标，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决问题。

　　四、说教学过程

　　为了更好地完成本节课的教学任务，突出重点，突破难点，抓住关键，我设计了以下六个教学环节：

　　（一）、复*旧知，渗透转化

　　新课开始，我先让学生回忆长方形面积的计算方法，然后找*行四边形的底和对应的高。

　　设计意图：唤取学生对旧知的回忆，为新知识的学*做好铺垫。

　　（二）、创设情景，引出课题

　　我出示一个长方形和一个*行四边形，这对好朋友发生了争论了，它们都说是自己的面积大，你们认为谁的面积大呢？引出并板书课题：*行四边形的面积。

　　设计意图：主要是向学生暗示了当长方形和*行四边形长与底，宽与高分别相等时，它们的面积会相等。

　　(三)、动手操作，探索发现

　　（1）、数方格法求面积

　　看课本80页图数一数，（不满一格按半格计算，每小格表示1*方厘米），小组讨论自己的发现，最后全班交流。

　　设计意图：让学生初步感知到了*行四边形的面积与底和高有关。

　　（2）、剪拼法，验证猜想

　　教师启发谈话，如果要求在实际生活中*行四边形的面积，经常用数方格这种方法方便吗？这就需要寻找一种更简单的方法。

　　然后让学生实践操作，拿出剪好的*行四边形，以组为单位，想一想，剪一剪，拼一拼，看能不能把一个*行四边形拼成一个面积相等的长方形呢？

　　可选择几名学生给全班演示，说说他们的想法。然后教师再重点的演示剪、移、拼的过程。

　　（3）、归纳：

　　提问：这个*行四边形转换成了什么图形？它们的面积有变化没有？拼成的这个长方形与*行四边形的底和高有什么关系？得出结论：*行四边形的面积=底×高，用字母表示S=ah。

　　（四）实际应用：

　　自学例题，学*新的解题格式，巩固应用新学的知识。

　　（五）分层训练

　　第一层：基本练*：

　　有利于学生加深对*行四边形面积认识，正确理解*行四边形的面积只与底和高有关。

　　第二层：综合练*：

　　通过不同的高，让学生明确在计算*行四边形面积时要找准相对应的底和高。

　　第三层：扩展练*：

　　学生综合运用知识，逻辑推理，明白*行四边形的面积只与底和高有关，从而得出结论：等底同高的*行四边形的面积相等。

　　整个*题设计，涵盖了本节课的所有知识点，同时练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入。

　　（六）课堂总结，

　　这节课我们学*了什么，你学会了什么？

　　主要目的是了解学生对这节课的掌握情况，充分提高学生归纳和总结能力。

　　五、说板书设计：

　　板书设计是课堂教学的重要手段，此板书力求全面而简明的将授课内容传递给学生，清晰直观，便于理解和记忆。

　　长方形面积=长×宽

　　*行四边形面积=底×高

　　S = ah

　　一 、教材分析

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展5）

——*行四边形教案范文二十份

　　教学目标

　　知识技能目标

　　1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出*行四边形的判定方法．

　　2．理解*行四 边形的这两种判定方法，并学会简单运用．

　　过程与方法目标

　　1．经历*行四边行判别条的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．

　　2 ．在运用*行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．

　　情感态度价值观目标

　　通过*行四边形判别条的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学*热情．

　　教学重点：

　　*行四边形判定方法的探究、运用．

　　教学难点：

　　对*行四边形判定方法的探究以及*行四边形的性质和判定的综合运用．

　　教学过程

　　第一环节 复*引入：

　　（ 3分钟， 教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，出*行四边形的其他几条性质．）

　　问题1（多媒体展 示问题）

　　1．*行四边形的`定义是什么？它有什么作用？

　　2．* 行四边形还有哪些性质？

　　问题2

　　有一块*行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原的*行四边形画了出，你知道他用的是什么方法吗？

　　第二环节 探索活动（12分钟，学生动手探究，小组合作）

　　活动1：

　　工具:两根长度相等的笔,

　　两条*行线(可利用横格线）.

　　动手:请利用两根长度相等的笔和两条*行线,摆出以笔顶端为顶点的*行四边形吗?

　　思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是*行四边形吗？

　　思考1.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？

　　目的：

　　得出*行四边形 的一个性质：一组对边*行且相等的四边形是*行四边形.

　　活动2

　　工具:两根不同长度的细纸条.

　　动手:能否用这两根细纸条在*面上

　　摆出*行四边形？

　　思考2.1：你能说明你们摆出的四边形是*行四边形吗？

　　思考2.2：以上活动事实,能用字语言表达吗？

　　目的：

　　得出*行四边形的性质：对角线互相*分的四边形是*行四边形

　　第三环节 巩固练*（20分钟，学生思考讨论再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨）

　　随堂练*：

　　1．已知：在*行四边形ABCD 中，点E、F在对角线AC上，并且ＯE=ＯF．

　　(１)OA与OC，OB与OD相等吗？

　　(２)四边形BFDE是*行四边形吗？

　　(３)若点Ｅ，F在ＯＡ，ＯＣ的中点上，你能解决上述问题吗？

　　2．再回到前问题：同学们想想看，有没有办法把原的*行四边形重新画出？

　　（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相 交流画法，教师巡回检查．对个别 学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）

　　学生想到的画法有：

　　(1)分别过A，C作BC，BA的*行线，两*行线相交于D；

　　(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；

　　(3)这一种方法学生不易想到，即为*行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．

　　第四环节 小结：（4分钟，学生回答问题）

　　师生共同小结，主要围绕下列几个问题：

　　（1）判定一个四边形是*行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？

　　（2）我们是通过什么方法得出*行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？

　　（3）类比、观察、拼图、实验等都是学*数学、发现结论的常用方法．

　　第五环节 布置 作业：

　　B、C组（中等生和后三分之一生）本104页*题4.3第1题、第2题

　　A组（优等生）：① 对于随堂练*题，若将G，H分别在OB ，OD上移动至与B，D重合，E，F分别在OA，OC上移动，使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

　　② 对于随堂练*题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？

　　教学目标：

　　1、通过拉一拉长方形，初步认识并了解*行四边形的特点。

　　２、通过围一围、画一画，剪一剪，学会会在方格纸上画*行四边形。

　　教学准备：两个长方形相框（相同大小，可活动）

　　教学过程：

　　一、动手探索，多角度认识：

　　1、我们学了四边形，怎么判断一个图形是不是四边形呢？

　　（板书：四边形四条直边四个角）

　　2、观察老师做的长方形框架，这是不是四边形？它还有什么特征？（对边相 等，有4个直角）

　　3、拉动长方形框架，发生了什么变化？（角、边、形）

　　4、揭题：这就是我们今天要学的——*行四边形。（完善板书）

　　5、看一看，拉一拉，你发现了什么？（对边相等，没有直角……）

　　是不是所有的*行四边形都有这样的特征呢？在书上的*行四边形上动手 量一量。

　　6、生活中有这样的图形吗？

　　1）出示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状呢？

　　2）展示三角形的稳定性和*行四边形的不稳定性。通过拉一拉的活动。

　　7、围一个*行四边形。

　　闭眼想一想，*行四边形是什么样子的？请一个学生在讲台的钉子板上围一 围。

　　8、你能在方格图上画一个*行四边形吗？（说出你是怎么画的）

　　鼓励优生多画几个不同的四边形。

　　9．“猜猜它是谁”：

　　1）我的背后躲着一个*行四边形，可以看见一条长边是5厘米，一条短边是3厘米，你能猜出另外一条长边和短边分别是几厘米吗？为什么？

　　2）我的背后躲着一个四边形，它对边相等，没有直角，请问它是什么图形？ 四、创设情境，欣赏*行四边形 。

　　在哪些地方可以见到*行四边形呢？

　　成功之处：*行四边形是几何图形中，学生即将认识一个新朋友，怎样学生学会简单辨认*行四边形呢？通过复*长方形，对长方形特征的复*，再拉一拉，让学生观察什么变了？什么不变？再给这种新图形命名，我认为还是符合学生认知规律的。接着让量一量书上的*行四边形的边和角，概括出*行四边形的特点。然后，学生示范围一围，画一画加深对*行四边形的认知。其次，对比拉三角形和*行四边形得出不稳定性。最后通过观察例举，猜一猜巩固认知。

　　不足之处：因为我担心学生不能备好学具，于是一手操办。学具准备不充分，在课堂上学生只能通过观察，利用对长方形旧知的迁移，认识*行四边形及其特点。围一围的操作范围小，马上进入画一画环节。发现绝大多数学生就开始画长方形，并没有把长方形与*行四边形区分开来。于是“没有直角的*行四边形”成了学生画图的要求，但是在要求之后，部分学生都排除了水*画法和垂直画法，都在方格纸上画倾斜的.*行四边形，这样难度大幅度增加了。疑惑：这是在哪里出了岔子了？幸好在说你是怎么画的？通过比较让学生了解怎样简便的画出一个*行四边形，同时鼓励能正确得画出倾斜的*行四边形。但是，又多占据了一些课堂时间。总缺乏课堂练*。

　　重新设计应该注意的地方：让每个学生都参与围*行四边形的活动中，在学生画*行四边形之前，应让学生说说画时应注意的地方，同时在学生画时出现不规则的地方让学生展开讨论。预设出学生画时可能出现的错误，先画两条与方格重合的现，再画两条斜边。画完后总结最佳画法：先把直边画对了，斜边再连线就可以了。

　　一、学*目标

　　１、经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力。

　　2、 会进行简单的多项式与多项式的乘法运算

　　二、学*过程

　　（一）自学导航

　　1、创设情境

　　某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米，用两种方法表示这块林区现在的面积。

　　这块林区现在的长为 米，宽为 米。因而面积为________米2。

　　还可以把这块林地分为四小块，它们的面积分别为 米2， 米2，_______米2， 米2。故这块地的面积为 。

　　由于这两个算式表示的都是同一块地的面积，则有 =

　　如果把（m+n）看作一个整体，你还能用别的方法得到这个等式吗？

　　2、概括：

　　多项式乘以多项式的法则：

　　3、计算

　　（1） （2）

　　4、练一练

　　（1）

　　（二）合作攻关

　　1、某酒店的厨房进行改造，在厨房的中间设计一个准备台，要求四面的过道宽都为x米，已知厨房的长宽分别为8米和5米，用代数式表示该厨房过道的总面积。

　　2、解方程

　　（三）达标训练

　　1、填空题：

　　（1） = =

　　（2） = 。

　　2、计算

　　（1） （2）

　　（3） (4)

　　（四）提升

　　1、怎样进行多项式与多项式的乘法运算？

　　2、若 的乘积中不含 和 项，则a= b=

　　应用题

　　第三十五讲 应用题

　　在本讲中将介绍各类应用题的解法与技巧．

　　当今数学已经渗入到整个社会的各个领域，因此，应用数学去观察、分析日常生活现象，去解决日常生活问题，成为各类数学竞赛的一个热点．

　　应用性问题能引导学生关心生活、关心社会，使学生充分到数学与自然和人类社会的密切联系，增强对数学的理解和应用数学的信心．

　　解答应用性问题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，将其转化为数学模型．其求解程序如下：

　　在初中范围内常见的数学模型有：数式模型、方程模型、不等式模型、函数模型、*面几何模型、图表模型等．

　　例题求解

　　一、用数式模型解决应用题

　　数与式是最基本的数学语言，由于它能够有效、简捷、准确地揭示数学的本质，富有通用性和启发性，因而成为描述和表达数学问题的重要方法．

　　【例1】(20xx年安徽中考题)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：

　　景点ABCDE

　　原价（元）1010152025

　　现价（元）55152530

　　*均日人数（千人）11232

　　（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的*均收费不变，*均日总收入持*。问风景区是怎样计算的？

　　（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的*均日总收入相对于调价前，实际上增加了约9.4%。问游客是 怎样计算的？

　　（3）你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？

　　思路点拨 （1）风景区是这样计算的：

　　调整前的*均价格： ，设整后的*均价格：

　　∵调整前后的*均价格不变，*均日人数不变．

　　∴*均日总收入持*．

　　（ 2）游客是这样计算的：

　　原*均日总收入：10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元）

　　现*均日总收入：5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元）

　　∴*均日总收入增加了

　　（3）游客的说法较能反映整体实际．

　　二、用方程模型解应用题

　　研究和解决生产实际和现实生恬中有关问题常常要用到方程<组)的知识，它可以帮助人们从数量关系和相等关系的角度去认识和理解现实世界．

　　【例2】 (重庆中考题)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4mln内可以通过800名学生．

　　(1)求*均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?

　　(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20％．安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5min内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门整否符合安全规定?请说明理由．

　　思路点拨 列方程(组)的关键是找到题中等量关系：两种测试中通过的学生数量．设未知数时一般问什么设什么．“符合安全规定”之义为最大通过量不小于学生总数．

　　(1)设*均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

　　,解得：

　　(2)这栋楼最多有学生4×8×4 5=1440(名)．

　　拥挤时5min4道门能通过．

　　5×2(120+80)(1－20％)=1600(名),

　　因1600>1440，故建造的4道门符合安全规定．

　　三、用不等式模型解应用题

　　现实世界中的不等关系是普遍存在的，许多问题有时并不需要研究它们之间的相等关系，只需要确定某个量的变化范围，即可对所研究的问题有比较清楚的认识．

　　【例3】 (苏州中考题)我国东南沿海某地的风力资源丰富，一年内月*均的风速不小于3m／s的时间共约160天，其中日*均风速不小于6m／s的时间占60天．为了充分利用“风能”这种“绿色资源”，该地拟建一个小型风力发电场，决定选用A、B两种型号的风力发电机，根据产品说明，这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表：一天的发电量)如下表：

　　日*均风速v(米/秒)v<33≤v<6v≥6

　　日发电量 (千瓦?时)A型发电机O≥36≥150

　　B型发电机O≥24≥90

　　根据上面的数据回答：

　　(1)若这个发电场购x台A型风力发电机，则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为 千瓦?时；

　　(2)已知A型风力发电机每台O.3万元，B型风力发电机每台O.2万元．该发电场拟购置风力发电机共10台，希望购机的费用不超过2.6万元，而建成的风力发电场每年的发电总量不少于102000千瓦?时，请你提供符合条件的购机方案．

　　根据上面的数据回答：

　　思路点拨 (1) (100×36+60×150)x=12600x；

　　(2)设购A型发电机x台，则购B型发电机(10—x)台,

　　解法一根据题意得：

　　解得5≤x ≤6．

　　故可购A型发电机5台，B型发电机5台；或购A型发电机6台，B型发电视4台．

　　四、用函数知识解决的应用题

　　函数类应用问题主要有以下两种类型：(1)从实际问题出发，引进数学符号，建立函数关系；(2)由提供的基本模型和初始条件去确定函数关系式．

　　【例4】 (扬州)杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润杨”报刊零售点．对经营的某种晚报，杨嫂提供丁如下信息：

　　①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；

　　②一个月内(以30天计)，有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份；

　　③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同．当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社；

　　(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)

　　(2)设每天从报社买进该种晚报x份，120≤x≤200时，月利润为y元，试求出y与x的函数关系式，并求月利润的最大值．

　　思路点拨(1)填表：

　　一个月内每天买进该种晚报的份数100150

　　当月利润(单位：元)300390

　　(2)由题意可知，一个月内的20天可获利润：

　　20×=2x(元)；其余10天可获利润：

　　10=240—x(元)；

　　故y=x+240，(120≤x≤200)， 当x=200时，月利润y的最大值为440元．

　　注 根据题意，正确列出函数关系式，是解决问题的关键，这里特别要注意自变量x的取值范围．

　　另外，初三还会提及统计型应用题，几何型应用题．

　　【例5】 (桂林市)某公司需在一月(31天)内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．

　　（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．

　　(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用200 0元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工 程； C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上方案哪一种花钱最少?

　　思路点拨 这是一道策略优选问题．工程问题中：工作量=工作效率×工时．

　　(1)设乙工程队单独完成此项工程需x天，根据题意得：

　　, x=30合题意，

　　所以，甲工程队单独完成此项工程需用20天，乙队需30天．

　　(2)各种方案所需的费用分别为：

　　A．请甲队需20xx×20=40000元；

　　B．请乙队需1400×30=4200元；

　　C．请甲、乙两队合作需(20xx+1400)×12=40800元．

　　所队单独请甲队完成此项工程花钱最少．

　　【例6】 (2全国联赛初赛题)一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区，他们以每天17km的速度出发，沿河岸向上**进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回，在出发后的第60天，考察队行进了24km后回到出发点，试问：科学考察队的生态区考察了多少天?

　　思路点拨 挖掘题目中隐藏条件是关键!

　　设考察队到 生态区去用了x天，返回用了y天，考察用了z天，则x+y+z=60，

　　17x－25y=－1，即25y－17x=1． ①

　　这里x、y是正整数，现设 法求出①的一组合题意的解，然后计算出z的值．

　　为此，先求出①的一组特殊解(x0，y0)，(这里x0，y0可以是负整数)．用辗转相除法．

　　25=l ×17+8，17=2×8+1，故1=17—2×8=17-2×(25—17)=3 ×17-2×25．

　　与①的左端比较可知，x0 =－3，y0=－2．

　　下面再求出①的合题意的解．

　　由不定方程的知识可知，①的一切整数解可表示为x=－3+25t，y=－2+17t，

　　∴ x+y=42t－5，t为整数．按题意0 <60，故仅当t=1时才合题意，这时x+y=42—5=37，

　　∴z=60—(x+y)=23．

　　答：考察队在生态区考察的天数是23天．

　　注 本题涉及到的未知量多，最终转化为二元一次不定方程来解，希读者仔细咀嚼所用方法．

　　【例7】 (江苏省第17届初中竞赛题)华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：

　　(1)若一次购物少于200元，则不予优惠；

　　(2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；

　　(3)若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折 优惠．

　　小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元．现在小亮决定一次去购 买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少?

　　思路点拨 应付198元购物款讨论：

　　第一次付款198元，可是所购物品的实价，未 享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款．故应分两种情况加以讨论．

　　情形1 当198元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为198元 ．

　　又554=450+104，其中450元为购物500元打九折付的钱，104元为购物打八折付的钱；104÷0. 8 =130(元)．

　　因此，554元所购物品的原价为130+500=630(元)，于是购买小呀花198 +630=828(元)所购的全部物品，小亮一次性购买应付500×0.9+(828－500)×0.8=712.4（元）．

　　情形2 当198元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为198 ÷0.9=220(元) ．仿情形1的讨论，，购220+630=850{元}物品一次性付款应为500×0.9+(850－500)×0.8=730(元)．

　　综上所述，小亮一次去超市购买小明已购的同样多的物品，应付款712.40元或730元

　　【例8】 (20xx年全国数学竞赛题)某项工程，如果由甲、乙两队承包，2 天完成，需180000元；由乙、丙两队承包，3 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包，2 天完成，需付160000元．现在工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少?

　　思路点拨 关键问题是甲、乙、丙单独做各需的天数及独做时各方日付工资．分两个层次考虑：

　　设甲、乙、丙单独承包各需x、y、z天完成．

　　则 ，解得

　　再设甲、乙、丙单独工作一天，各需付u、v、w元，

　　则 ，解得

　　于是，由甲队单独承包，费用是45500×4=182000 (元)．

　　由乙队单独承包，费用是29500×6= 177000 (元)．

　　而丙队不能在一周内完成．所以由乙队承包费用最少．

　　学历训练

　　（A级）

　　1．(河南)在防治“SARS”的`战役中，为防止疫情扩散，某制药厂接到了生产240箱过氧乙酸消毒液的任务．在生产了60箱后，需要加快生产，每天比原来多生产15箱，结果6天就完成了任务．求加快速度后每天生产多少箱消毒液?

　　2．(山东省竞赛题)某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元／吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少?(自来水按整吨收费)

　　3．(江苏省竞赛题)甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题．试问：难题多还是容易题多?多的比少的多几道题?

　　4．某人从A地到B地乘坐出租车有两种方案，一种出租车收费标准是起步价10元，每千米1.2元；另一种出租车收费标准是起步价8元，每千米1.4元，问选择哪一种出租车比较合适?

　　(提示：根据目前出租车管理条例，车型不同，起步价可以不同，但起步价的最大行驶里程是相同的，且此里程内只收起步价而不管其行驶里程是多少)

　　（B级）

　　1．(全国初中数学竞赛题)江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40min可抽完；如果用4台抽水机抽，16min可抽完．如果要在10min抽完水，那么至少需要抽水机 台．

　　2．(希望杯)有一批影碟机(VCD)原售价：800元／台．甲商场用如下办法促销：

　　购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上

　　每台价格760元720元680元640元600元

　　乙商场用如下办法促销：每次购买1~8台，每台打九折；每次购买9~16台，每台打八五折； 每次购买17~24台，每台打八折；每次购买24台以上，每台打七五折．

　　（1）请仿照甲商场的促销列表，列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表；

　　(2)现在有A、B、C三个单位，且单位要买10台VCD，B单位要买16台VCD，C单位要买20台VCD，问他们到哪家商场购买花费较少?

　　3．(河北创新与知识应用竞赛题)某钱币收藏爱好者想把3.50元纸币兑换成1分、2分、5分的硬币，他要求硬币总数为150枚，且每种硬币不少于20枚，5分的硬币要多于2分的硬币．请你据此设计兑换方案．

　　4．从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶)，如果男孩和女孩都做匀速运动且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍，已知男孩走了27级到达扶梯顶部，而女孩走了18级到达扶梯顶部(设男孩、女孩每次只踏—级)．问：

　　(1)扶梯露在外面的部分有多少级?

　　(2)如果扶梯附*有一从二楼到一楼的楼梯，楼梯的级数和扶梯的级数相等，两孩子各自到扶梯顶部后按原速度再下楼梯，到楼梯底部再乘扶梯(不考虑扶梯与楼梯间距离)则男孩第一次追上女孩时走了多少级台阶?

　　5．某化肥厂库存三种不同的混合肥，第一种 含磷60％，钾40％，第二种含钾10％，氮90％；第三种含钾50％，磷20％，氮30％，现将三种肥混合成含氮45％的混合肥100?(每种肥都必须取)，试问在这三种不同混合肥的不同取量中，新混合肥含钾的取值范围．

　　6．(黄冈竞赛题)有麦田5块A、B、C、D、E，它们的产量，(单位：吨)、交通状况和每相邻两块麦田的距离如图21-2所示，要建一座永久性打麦场，这5块麦田生产的麦子都在此打场．问建在哪快麦田上(不允许建在除麦田以外的其他地方)才能使总运输量最小?图中圆圈内的数字为产量，直线段上的字母a、b、d表示距离，且b < a

　　多边形的边角与对角线

　　j.Co M

　　第十四讲 多边形的边角与对角线

　　边、角、对角线是多边形中最基本的概念，求多边形的边数 、内外角度数、对角线条数是解与多边形相关的基本问题，常用到三角形内角和、多边形内、外角和定理、不等式、方程等知识．

　　多边形 的内角和定理反映出一定的规律性：(n－2)×180°随n的变化而变化；而多边形的外角和定理反映出更本质的规律；360°是一个常数，把内角问题转化为外角问题，以静制动是解多边形有关问题的常用技巧．

　　将多边形问题转化为三角形问题来处理是解多边形问题的基本策略，连对角线或向外补形、对内分割是转化的常用方法，从凸 边形的一个顶点引出的对角线把 凸 边形分成 个多角形，凸n边形一共可引出 对角线．

　　例题求解

　　【例1】在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为20xx°，则这个多边形的边数是 ．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨 设除去的角为°，y°，多边形的边数 为 ，可建立关于x、y的不定方程；又0° <180°，0° <180°，又可得到关于 的不等式．故有两种解题途径，注意 为自然数的隐含条件．

　　链接 世界上的万事万物是一个不断地聚合和分裂的过程，点是几何学最原始的概念，点生线、线生面、面生体，几何元素的聚合不断产生新的图形，另一方面，不断地分割已有的图形可得到新的几何图形，发现新的几何性质，多边形可分成三角形，三角形可以合成其他

　　一些几何图形．

　　【例2】 在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是( )

　　A．0 B．1 C．3 D．5

　　(全国初中数学竞赛题)

　　思路点拨 多边形的内角和是随着多边形的边数变化而变化的，而外角和却总是不变的，因此，可把内角为锐角的个数讨论转化为 外角为钝角的个数的探讨．

　　【例3】 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在*面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗?画出所拼四边形的示意图(标出图中直角)，并分别写出所拼四边形的对角线的长．

　　(乌鲁木齐市中考题)

　　思路点拨 把动手操作与合情想象相结合 ，解题的关键是能注意到重合的边作为四边形对角线有不同情形．

　　注 教学建模是当今教学教育、考试改革最热门的一个话题，简单地说，“数学建模”就是通过数学化(引元、画图等)把实际问题特化为一个数学问题，再运用相应的数学知识方法(模型)解决问题．

　　本例通过设元，把“没有重叠、没有空隙”转译成等式，通过不定方程求解．

　　【例4】 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个*面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做*面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个*面图形．

　　(1)请根据下列图形，填写表中空格：

　　(2)如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个*面图形?

　　(3)从正三角形、正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个*面图形(草图)；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的*面 图形?说明你的理由．

　　(陕西省中考题)

　　思路点拨 本例主要研究两个问题：①如果限用一种正多边形镶嵌，可选哪些正多边形；②选用两种正多边形镶嵌，既具有开放性，又具有探索性．假定正n边形满足铺砌要求，那么在它的顶点接合的地方，n个内角的和为360°，这样，将问题的讨论转化为求不定方程的正整数解．

　　【例5】 如图，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外*移4个单位，得到新的五边形A'B'C'D'E'．

　　（1）图中5块阴影部分即四边形AHA'G、BFB'P、COC'N、DMD'L、EKE'I能拼成一个五边形吗?说明理由．

　　(2)证明五边形A'B'C'D'E'的周长比五边形ABCD正的周长至少增加25个单位．

　　(江苏省竞赛题)

　　思路点拨 (1)5块阴影部分要能拼成一个五边形须满足条件：，A'GB'； B'PC'； C'ND'；D'LE'；E'IA'三点分别共线；∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°；(2)增加的周长等于A'H+A'G+B'F+B'P+C'O+C'N+D'M+D'L+E'K+E'I，用圆的周长逼*估算．

　　1．如图，用硬纸片剪一个长为16cm、宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形来，其中周长最大的是 ?，周长最小的是 cm．

　　(选6《荚国中小学数学课程标准》)

　　2．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ．

　　3．如图，ABCD是凸四边形，AB=2，BC=4，CD=7，则线段AD的取值范围是 ．

　　4．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

　　(1)第4个图案中有白色地面砖 块；

　　(2)第n个图案中有白色地面砖 块．

　　(江西省中考题)

　　5．凸n边形中有且仅有两个内角为钝角，则n的最大值是( )

　　A．4 B．5 C． 6 D．7

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　6．一个凸多边 形的每一内角都等于140°，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )

　　A．9条 B．8条 C．7条 D． 6条

　　7．有一个边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需要这种瓷砖( )

　　A．216块 B．288块 C．384块 D．512块

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　8．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是一个含有30°角的直角三角形，现将△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD．

　　（1）)画出四边形ABCD；

　　(2)求出四边形ABCD的对角线BD的长．

　　(上海市闵行区中考题)

　　9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC=90°，∠BCD＝150°，求∠BAD的度数．

　　(北京市竞赛题)

　　10．如图，在五边形A1A2A3A4A5中，Bl是A1的对边A3A4的中点，连结A1B1，我们称A1B1是这个五边形的一条中对线，如果五边形的每条中对线都将五边形的面积分成相等的两部分，求证：五边形的每条边都有一条对角线和它*行．

　　(安徽省中考题)

　　11．如图，凸四边形有 个；∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．

　　(重庆市竞赛题)

　　12．如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，∠B1，∠B2，∠B3，∠B4，∠B5，它们的和等于 ；若延长凸n边形(n≥5)的各边相交，则得到的n个角的和等于 ．

　　( “希望杯”邀请赛试题)

　　13．设有一个边长为1的正三角形，记作A1(图a)，将每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A 2(图b)，再将每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3(图c)；再将每条边三 等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么，A4的周长是 ；A4这个多边形的面积是原三角形面积的 倍．

　　(全国初中数学联赛题)

　　14．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA—CD=3，则BC+DC= ． (北京市竞赛题)

　　15．在一个n边形中，除了一个内角外，其余(n一1)个内角的和为2750°，则这个内角的度数为( )

　　A．130° D．140° C ．105° D．120°

　　16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2 ，AC=6，AD=3，则CD的长为( )

　　A．4 B．4 C．3 D． 3 (江苏省竞赛题)

　　注 按题中的方法'不断地做下去，就会成为下图那样的图形，它的边界有一个美丽的名称——雪花曲线或 科克曲线(瑞典数学家)，这类图形称为“分形”，大量的物理、生物与数学现象都导致分形，分形是新兴学科“混沌”的重要分支．

　　17．如图，设∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠C+∠F=( )

　　A．360°一α B．270°一αC．180°+α D．2α

　　(山东省竞赛题)

　　18．*面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上，求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

　　19．一块地能被n块相同的正方形地砖所覆盖，如果用较小的相同正方形地砖，那么需n+76块这样的地砖才能覆盖该块地，已知n及地砖的边长都是整数，求n． (上海市竞赛题)

　　20．如图，凸八边形ABCDEFGH的8 个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF、FG的长分别为7，4，2，5，6，2，求该八边形的周长．

　　21．如图l是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况，如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下(这里的A、B、C、D各点都是活动的)，活动床头是根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性设计而成的，其折叠过程可由图2的变换反映出来．

　　如果已知四边形ABCD中，AB=6，CD=15，那么BC、AD取多长时，才能实现上述的折叠变化?

　　(淄博市中考题)

　　22．一个凸n边形由若干个边长为1的正方形或正三角形无重叠、无间隙地拼成，求此凸n边形各个内角的大小，并画出这样的 凸n边形的草图．

　　图形的*移与旋转

　　前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．

　　几何变换是指把一个几何图形Fl变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，*移、旋转是常见的合同变换．

　　如图1，若把*面图形Fl上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫*移变换．

　　*移前后的图形全等，对应线段*行且相等，对应角相等．

　　如图2，若把*面图Fl绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由Fl到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．

　　旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．

　　通过*移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．

　　注 合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．

　　例题求解

　　【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．

　　思路点拨 通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．

　　【例2】 如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线 段x、m、n为边长的三角形的形状是( )

　　A．锐角三角形 B．直角三角形

　　C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变

　　思路点拨 把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN相等的角，在一条直线上的m、 x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．

　　注 下列情形，常实施旋转变换：

　　(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；

　　(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；

　　(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．

　　【例3】 如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED?AB＝AF?CD>0，求证：该六边形的各角相等．

　　(全俄数学奥林匹克竞赛题)

　　思路点拨 设法将复杂的条件BC?FF=ED?AB=AF?CD>0用一个基本图形表示，题设中有*行条件，可考虑实施*移变换．

　　注 *移变换常与*行线相关，往往要用到*行四边形的性质，*移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．

　　【例4】 如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)

　　思路点拨 本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过*移把BC与EF集中到同一个三角形中．

　　注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：

　　(1)两点间线段最短，垂线段最短；

　　(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

　　【例5】 如图，等边△ABC的边长为 ，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2＝PC2，若PC=5，求PA、PB的长． (“希望杯”邀请赛试题)

　　思路点拨 题设条件满足勾股关系PA2+PB2＝PC2的三边PA、PB、PC不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关 键．

　　学历训练

　　1．如图，P是正方形ABCD内一点，现将△ABP绕点B顾时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′= ．

　　2．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB=8，PC＝10，则∠APB ．

　　3．如图，四边形ABC D中，AB∥CD，∠D=2∠B，若AD=a，AB=b，则CD的长为 ．

　　4．如图，把△ABC沿AB边*移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半，若AB= ，则此三角形移动的距离AA'是( )

　　A． B． C．l D． (20xx年荆州市中考题)

　　5．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点C、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△ABC；④EF=AP．

　　当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合)，上述结论中始终正确的有( )

　　A．1个 B．2个 C ．3个 D．4个

　　(20xx年江苏省苏州市中考题)

　　6．如图，在四边形 ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( )

　　A．2 B．3 C ． D． (20xx年武汉市选拔赛试题)

　　7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 和 ，对角线BD、FH都在直线 上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线 上*移时，正方形EFGH也随之*移，在*移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．

　　(1)计算：O1D= ，O2F= ；

　　(2)当中心O2在直线 上*移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；

　　(3)随着中心O2在直线 上*移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)

　　8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水*方向的边长均为a，竖直 方向的边长均为b）：

　　在图a中，将线段A1A2向右*移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；

　　在图b中， 将折线A1A2A3向右*移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；

　　（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右*移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；

　　（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；

　　（3）联想与探索：

　　如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水*宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．

　　(20xx年河北省中考题)

　　9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．

　　说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：

　　(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．

　　(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

　　(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．

　　10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．

　　11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是 ．

　　(绍兴市中考题)

　　12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )

　　A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PCC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定

　　13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )

　　A． B． C ．5 D．6

　　(20xx年武汉市选拔赛试题)

　　14．如图，已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC 延长线上一点，BD=CE，连DE，求证：DE>DC．

　　15．如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满 ，求△ABC的面积．

　　16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条*行的小河， ∥ 表示小河甲， ∥ 表示小河乙，A为校本部大门，B为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A到甲河垂直距离为40米，B到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A、B两点水*距离(与小河*行方向)120米，为使A、B两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A、D两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)

　　17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离都等于1，将△ABC绕 点O顺时针旋转45°，得△A1BlC1 ，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ．

　　(1)证明：△AKL、△BMN、△CPQ都是等腰直角三角形；

　　(2)求△ABC与△A1BlC1公共部分的面积． (山东省竞赛题)

　　18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．

　　(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转， 当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．

　　(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为 时，正n边形的边被纸板覆盖部分 的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．

　　教学目标：

　　1、知识目标：经历动手操作、讨论、归纳等探讨*行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算*行四边形面积。

　　2、能力目标：在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。

　　3、过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。

　　4、情感态度与价值观：使学生在探索*行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学*情感

　　教学重点：

　　让学生充分利用手中的学具，在动手操作推导*行四边形面积公式的过程中，理解并掌握*行四边形面积的计算方法，能正确计算*行四边形的面积。

　　教学难点：

　　让学生在推导和验证*行四边形面积公式的过程中，充分体验转化的数学思想，形成一定探究意识和能力，发展空间观念。

　　教学准备：

　　*行四边形卡片、剪刀、三角板

　　教学过程：

　　一、课前复*，回顾旧知

　　1、 长方形面积公式是什么？（勾起学生对已有知识的回顾，为学**行四边形面积公式做铺垫）

　　2、 生：长方形面积=长×宽。

　　二、提出问题，导入新课

　　1、出示主题图：（看课本第86页的图）

　　（1）、发现了哪些图形？你会求哪些图形的面积？

　　（2）、故事引入

　　学校门前有两个大花坛，左边的是长方形的，右边的是*行四边形的。现在准备把花坛里面的草换成美丽的蝴蝶花，这个分别交给五（1）班和五（2）班负责。这时同学们争论开了，有的同学说长方形的面积大，有的说*行四边形的面积大，又有的同学说“还不是一样大嘛？”同学们，今天就让我们来帮帮他们判断一下哪个花坛的面积大。

　　师：我把花坛缩小成我手上的图形（出示缩小的两个图形，让学生比较）

　　比较方法：

　　1、叠起来比；（比不了，形状不一样）

　　2、数方格比。

　　师：*行四边形的面积还有其它数法吗？（引出转化成长方形的方法）在实际问题上，这种方法行吗？不行，麻烦而且不实际，能不能像计算长方形面积那样计算出来呢？今天，就让我们来探讨*行四边形的面积的计算方法。（板书课题）

　　三、探索发现、推导公式

　　1、猜想：*行四边形的面积跟什么有关系呢？（板书：底和高；两条边）

　　2、验证：科学是从猜想到验证的一个过程，现在就让我们用事实来说话吧。

　　课本中的同学们也忙开了，让我们来看看他们在干什么？打开88页，看看课本上半页的图。他们在干什么呢？（把*行四边形剪拼成长方形）

　　现在，同学们也用剪拼的办法，把*行四边形转化成长方形，每个学*小组长的手上都有一个*行四边形，每个小组的同学合作，剪一剪，拼一拼，看看那组的同学合作最好，先来看看我们的导学提纲。

　　小组根据导学提纲进行合作学*

　　（1）怎样把*行四边形纸片剪一刀，拼成一个长方形呢？（剪前，小组要先讨论出怎样剪，拼成的才一定是长方形。）

　　（2）讨论：*行四边形转化成长方形后面积变了吗？

　　（3）讨论：转化成的长方形的长和*行四边形的底是否相等？

　　（4）讨论：转化成的长方形的宽和*行四边形的高是否相等？

　　3、学生操作验证

　　师：这个剪拼的任务就交给你们了。

　　4、交流汇报

　　（1）生1：先在*行四边形上画一条高，沿着高剪开，把*行四边形分成了一个三角形，一个梯形，然后把三角形向右*移，拼成了长方形。

　　生2：在*行四边形上画一条高，然后沿高剪开，分成了两个梯形，然后把左边的梯形向右*移，拼成了长方形。

　　师：这样的变化过程在数学上叫做“转化”，*行四边形转化成长方形。

　　（2）面积没变，只是形状变了。

　　（3）长方形的长和*行四边形的底相等。

　　（4）长方形的宽和*行四边形的高相等。

　　（5）*行四边形的面积怎样算？

　　5、集体推导

　　齐看演示剪拼的过程，学生自己口头作答，再齐读。（老师边讲解边板书）

　　一个*行四边形沿着任意一条高剪开，都可以拼成一个（长方形），它的面积与*行四边形的面积（相等），这个长方形的长与*行四边形的（底）相等，这个长方形的宽与*行四边形的（高）相等，因为长方形的面积＝（长 X 宽），所以*行四边形的面积=（底 X 高）。

　　板书：长方形的面积 = 长 X 宽

　　↓ ↓ ↓

　　*行四边形的面积 = 底 X 高

　　6、字母表示公式

　　师：如果用字母S表示*行四边形的面积，用a表示*行四边形的底，用h表示*行四边形的高，那么*行四边形的面积计算公式可以写成S=a×h（师板书）（在课本划出公式，读公式）

　　7、回到学生们的猜想，*行四边形的面积是跟底和高有关系。我们也可以用计算的'方法来求出*行四边形的面积了。

　　师：同学们多了不起啊，自己实践得出了真理，科学就是这样一步步的向前推进的。

　　8、运用公式：学*88页例1

　　师：让我们回到学校门前的花坛吧。

　　出示题目，学生读题，学生口答，老师板书过程。

　　9、回到同学们的争论，两个花坛的面积是一样大的，科学实践还是解决争论的最好办法。

　　三、巩固拓展

　　1、课本89：第1题。（学生在练*本中解答）

　　2、口答：下面的*行四边形的面积是多少*方厘米？

　　3、选择题：（区分对应的底和高）

　　4、实际应用：课本89：第4题第1个图（先量出底和高，再计算） 求楼梯扶手的面积。

　　5、口答

　　（1）*行四边形的底不变，高扩大2倍，面积就（ ）。

　　（2）*行四边形的高不变，底缩小2倍，面积就（ ）。

　　（3）*行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，面积（ ）。

　　四、总结全课，提高认识

　　1、通过今天的学*，你有那些收获？还有那些遗憾的地方？

　　2、今天，我们用转化割补法学*了*行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学*生活中去，真正做到学以致用。

　　板书设计：

　　*行四边形的面积

　　长方形的面积 = 长×宽

　　↓ ↓ ↓

　　*行四边形的面积= 底×高

　　S = a×h

　　【实验目的】

　　验证互成角度的两个力合成时的*行四边形定则。

　　【实验原理】

　　等效法：使一个力F的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，所以这一个力F就是两个力F1和F2的合力，作出F的图示，再根据*行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示，比较F和F的大小和方向是否都相同。

　　【实验器材】

　　方木板一块、白纸、弹簧测力计（两只）、橡皮条、细绳套（两个）、三角板、刻度尺、图钉（几个）、细芯铅笔。

　　【实验步骤】

　　⑴用图钉把白纸钉在水*桌面上的方木板上，并用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。

　　⑵用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉像皮条，使橡皮条伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。

　　⑶只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向。

　　⑷用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作*行四边形，过O点画*行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。

　　⑸用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的拉力F的图示。

　　⑹比较一下，力F与用*行四边形定则求出的合力F的大小和方向是否相同。

　　锦囊妙诀：白纸钉在木板处，两秤同拉有角度，读数画线选标度，再用一秤拉同处，作出力的矢量图。

　　交流与思考：每次实验都必须保证结点的位置保持不变，这体现了怎样的物理思想方法？若两次橡皮条的伸长长度相同，能否验证*行四边形定则？

　　提示：每次实验保证结点位置保持不变，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同，这是物理学中等效替换的思想方法。由于力不仅有大小，还有方向，若两次橡皮条的伸长长度相同但结点位置不同，说明两次效果不同，不满足合力与分力的关系，不能验证*行四边形定则。

　　【误差分析】

　　⑴用两个测力计拉橡皮条时，橡皮条、细绳和测力计不在同一个*面内，这样两个测力计的水*分力的`实际合力比由作图法得到的合力小。

　　⑵结点O的位置和两个测力计的方向画得不准，造成作图的误差。

　　⑶两个分力的起始夹角太大，如大于120，再重做两次实验，为保证结点O位置不变（即保证合力不变），则变化范围不大，因而测力计示数变化不显着，读数误差大。

　　⑷作图比例不恰当造成作图误差。

　　交流与思考：实验时由作图法得到的合力F和单个测力计测量的实际合力F忘记标注而造成错乱，你如何加以区分？

　　提示：由弹簧测力计测量合力时必须使橡皮筋伸直，所以与AO共线的合力表示由单个测力计测量得到的实际合力F，不共线的合力表示由作图法得到的合力F。

　　【注意事项】

　　⑴不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点O的位置。

　　⑵使用弹簧秤前，应先调节零刻度，使用时不超量程，拉弹簧秤时，应使弹簧秤与木板*行。

　　⑶在同一次实验中，橡皮条伸长时的结点位置要相同。

　　⑷被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。

　　⑸读数时应正对、*视刻度。

　　⑹两拉力F1和F2夹角不宜过小，作力的图示，标度要一致。

　　交流与思考：如何设计实验探究两力合力随角度的变化规律？如何观察合力的变化规律？

　　提示：保持两力的大小不变，改变两力之间的夹角，使两力的合力发生变化，可以通过观察结点的位置变化，判断合力大小的变化情况，结点离固定点越远，说明两力的合力越大。

　　【正确使用弹簧秤】

　　⑴弹簧秤的选取方法是：将两只弹簧秤调零后互钩水*对拉，若两只弹簧在对拉过程中，读数相同，则可选；若读数不同，应另换弹簧，直至相同为止。

　　⑵弹簧秤不能在超出它的测量范围的情况下使用。

　　⑶使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位（无法校正的要记录下零误差）。

　　⑷被测力的方向应与弹簧秤轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦。

　　⑸读数时应正对、*视刻度。

　　教学目标

　　（一）教学知识点

　　1、能进一步理解掌握矩形、菱形、正方形的性质定理、判定定理。

　　2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。

　　（二）能力训练要求

　　1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。

　　2、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的'作用。

　　3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

　　（三）情感与价值观要求

　　1、通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性。

　　2、体会数学与生活的联系。

　　教学重点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。

　　教学难点：特殊四边形——矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理的灵活应用。

　　教学方法：启问——交流式教学法。

　　教学过程

　　1、巧设现实情境，引入新课

　　[师]通过前几节内容的学*，我们进一步理解了*行四边形及特殊*行四边形的性质定理和判定定理。

　　这节课我们来应用它们证明和计算一些题。

　　2、讲授新课

　　[师]下面大家来猜一猜，想一想

　　依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个*行四边形。那么，依次连接正方形各边的中点。（如图）能得到—个怎样的图形呢？先猜一猜，再证明。

　　教学目标：

　　1.经历探索*行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的*惯;

　　2.索并掌握*行四边形的性质，并能简单应用;

　　3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。

　　教学重点：*行四边形性质的探索。

　　教学难点：*行四边形性质的理解。

　　教学准备：多媒体课件

　　教学过程

　　第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了*行四边形的概念，明确了*行四边形的本质特征。)

　　1.小组活动一

　　内容：

　　问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。

　　(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;

　　(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。

　　2.小组活动二

　　内容：生活中常见到*行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?

　　第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)

　　小组活动3：

　　用一张半透明的纸复制你刚才画的`*行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能*移该纸片，使它与你画的*行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?

　　(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;

　　(2)学生交流、议论;

　　(3)教师利用多媒体展示实践的过程。

　　第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。)

　　实践探索内容

　　(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到*行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。

　　(2)可以通过推理来证明这个结论，如图连结AC。

　　∵四边形ABCD是*行四边形

　　∴AD//BC，AB//CD

　　∴∠1=∠2，∠3=∠4

　　∴△ABC和△CDA中

　　∠2=∠1

　　AC=CA

　　∠3=∠4

　　∴△ABC≌△CDA(ASA)

　　∴AB=DC，AD=CB，∠D=∠B

　　又∵∠1=∠2

　　∠3=∠4

　　∴∠1+∠3=∠2+∠4

　　即∠BAD=∠DCB

　　第四环节应用巩固深化提高(10分钟，通过议一议，练一练，学生进一步理解*行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度*移、旋转等再一次认识*行四边形的本质特征。)

　　1.活动内容：

　　(1)议一议：如果已知*行四边形的一个内角度数，能确定其它三个内角的度数吗?

　　A(学生思考、议论)

　　B总结归纳：可以确定其它三个内角的度数。

　　由*行四边形对边分边*行得到邻角互补;又由于*行四边形对角相等，由此已知*行四边形的一个内角的度数，可以确定其它三个角度数。

　　(2)练一练(P99随堂练*)

　　练1如图：四边形ABCD是*行四边形。

　　(1)求∠ADC、∠BCD度数

　　(2)边AB、BC的度数、长度。

　　练2四边形ABCD是*行四边形

　　(1)它的四条边中哪些线段可以通过*移相到得到?

　　(2)设对角线AC、BD交于O;AO与OC、BO与OD有何关系?说说理由。

　　归纳：*行四边形的性质：*行四边形的对角线互相*分。

　　第五环节评价反思概括总结(8分钟，学生踊跃谈感受和收获)

　　活动内容

　　师生相互交流、反思、总结。

　　(1)经历了对*行四边形的特征探索，你有什么感受和收获?给自己一个评价。

　　(2)在与同伴合作交流中练表现，优秀方面有哪些?你看到同伴哪些优点?

　　(3)本节学*到了什么?(知识上、方法上)

　　考一考：

　　1.ABCD中，∠B=60°，则∠A=，∠C=，∠D=。

　　2.ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C=。

　　3.ABCD中，AB=3，BC=5，则AD=CD=。

　　4.ABCD中，周长为40cm，△ABC周长为25，则对角线AC=()cm。

　　布置作业

　　课本*题4.1

　　A组(学优生)1、2

　　B组(中等生)1、2

　　C组(后三分之一生)1、2

　　教学

　　目标综合运用*行四边形的性质和四边形是*行四边形的条件解决问题

　　重点

　　难点*行四边形的有关性质和四边形是*行四边形的条件的灵活的运用。

　　导学过程教师复备

　　(学生笔记)

　　复*回顾

　　1.*行四边形有哪些性质?

　　2.判别四边形是*行四边形的`条件有哪些?

　　3.*行四边形的性质与条件的区别?

　　例题精讲

　　例1、如图，在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF.四边形DEBF是*行四边形吗?为什么?

　　例2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC、AD于点E、F，G、H分别为OB、OD的中点，四边形GEHF是*行四边形吗?为什么?

　　反馈练*

　　1.如图，在□ABCD中,AB=5,AD=8，∠A、∠D的角*分线分别交BC于E、F，则EF=__________(在右边写出过程)

　　2.如图，在□ABCD中，过其对角线的交点O，引一条直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4CM，BC=4CM，OE=1.1CM。则四边形CDFE的周长为多少?

　　3.如图，在□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF.四边形AECF是*行四边形吗?请说明你的理由.

　　教学目标：

　　1、通过拉一拉长方形，初步认识并了解*行四边形的特点。

　　２、通过围一围、画一画，剪一剪，学会会在方格纸上画*行四边形。

　　教学准备：两个长方形相框（相同大小，可活动）

　　教学过程：

　　一、动手探索，多角度认识：

　　1、我们学了四边形，怎么判断一个图形是不是四边形呢？

　　（板书：四边形四条直边四个角）

　　2、观察老师做的长方形框架，这是不是四边形？它还有什么特征？（对边相 等，有4个直角）

　　3、拉动长方形框架，发生了什么变化？（角、边、形）

　　4、揭题：这就是我们今天要学的——*行四边形。（完善板书）

　　5、看一看，拉一拉，你发现了什么？（对边相等，没有直角……）

　　是不是所有的*行四边形都有这样的特征呢？在书上的*行四边形上动手 量一量。

　　6、生活中有这样的图形吗？

　　1）出示主题图：为什么移动门要设计成这样的形状呢？

　　2）展示三角形的稳定性和*行四边形的不稳定性。通过拉一拉的活动。

　　7、围一个*行四边形。

　　闭眼想一想，*行四边形是什么样子的？请一个学生在讲台的钉子板上围一 围。

　　8、你能在方格图上画一个*行四边形吗？（说出你是怎么画的）

　　鼓励优生多画几个不同的'四边形。

　　9．“猜猜它是谁”：

　　1）我的背后躲着一个*行四边形，可以看见一条长边是5厘米，一条短边是3厘米，你能猜出另外一条长边和短边分别是几厘米吗？为什么？

　　2）我的背后躲着一个四边形，它对边相等，没有直角，请问它是什么图形？ 四、创设情境，欣赏*行四边形 。

　　在哪些地方可以见到*行四边形呢？

　　成功之处：*行四边形是几何图形中，学生即将认识一个新朋友，怎样学生学会简单辨认*行四边形呢？通过复*长方形，对长方形特征的复*，再拉一拉，让学生观察什么变了？什么不变？再给这种新图形命名，我认为还是符合学生认知规律的。接着让量一量书上的*行四边形的边和角，概括出*行四边形的特点。然后，学生示范围一围，画一画加深对*行四边形的认知。其次，对比拉三角形和*行四边形得出不稳定性。最后通过观察例举，猜一猜巩固认知。

　　不足之处：因为我担心学生不能备好学具，于是一手操办。学具准备不充分，在课堂上学生只能通过观察，利用对长方形旧知的迁移，认识*行四边形及其特点。围一围的操作范围小，马上进入画一画环节。发现绝大多数学生就开始画长方形，并没有把长方形与*行四边形区分开来。于是“没有直角的*行四边形”成了学生画图的要求，但是在要求之后，部分学生都排除了水*画法和垂直画法，都在方格纸上画倾斜的*行四边形，这样难度大幅度增加了。疑惑：这是在哪里出了岔子了？幸好在说你是怎么画的？通过比较让学生了解怎样简便的画出一个*行四边形，同时鼓励能正确得画出倾斜的*行四边形。但是，又多占据了一些课堂时间。总缺乏课堂练*。

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展6）

——*行四边形面积教案实用10份

　　教材分析

　　义务教育课程标准实验教科书人教版小学数学五年级上册第五单元《*行四边形的面积》第一课时（包括教材80-81页例1、例2和“做一做”，练*十五中的第1-4题。）通过实验、操作、观察图形的拼摆、割补理解*行四边形的面积计算公式的来源，从而进行分析、概括出面积计算公式，进一步发展学生的思维能力和发展学生的空间观念。

　　学情分析

　　1．学生在以前的学*中，初步认识了各种*面图形的特征，掌握了长方形、正方形的面积计算，加上这些*面图形在生活中随处可见，应用也十分广泛，学生学*时并不陌生。

　　2、从学生的现实生活与日常经验出发，设置切*生活的情境，把学*过程变成有趣的活动。

　　教学目标

　　知识与技能

　　1．使学生理解和掌握*行四边形的面积计算公式。

　　2、会正确计算*行四边形的面积。

　　过程与方法：

　　1．通过操作、观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力。

　　2、发展学生的空间观念。

　　情感态度与价值观：引导学生运用转化的思想探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，加强审美意识。

　　教学重点和难点

　　重点、难点：理解和掌握*行四边形的面积计算公式；理解*行四边形的面积计算公式推导过程。

　　教学过程

　　一、复*导入

　　1．什么叫面积？常用的面积计量单位有那些？

　　2．出示一张长方形纸，他是什么形状？它的面积怎么算？

　　二、探究新知

　　1、情景导入：出示长方形、*行四边形。这两个图形哪一个大一些呢？*行四边形的面积怎样算呢？

　　板书课题：*行四边形的面积

　　2．用数方格的方法计算面积。

　　（1）用幻灯出示教材第80页方格图：我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这个方法算出这个*行四边形和这个长方形的面积。

　　说明要求：一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。把数出的数据填在表格中（见教材第80页表格）。

　　（2）同桌合作完成。

　　（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

　　（4）观察表格的数据，你发现了什么？通过学生讨论，可以得到*行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个*行四边形面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

　　2．推导*行四边形面积计算公式。

　　（1）引导：我们用数方格的方法得到了一个*行四边形的面积，但是这个方法比较麻烦，也不是处处适用。我们已经知道长方形的面积可以用长乘宽计算，*行四边形的面积是不是也有其他计算方法呢？

　　（2）归纳学生意见，提出：通过数方格我们已经发现这个*行四边形的面积等于底乘高，是不是所有的*行四边形都可以用这个方法计算呢？需要验证一下。因为我们已经会计算长方形的面积，所以我们能不能把一个*行四边形变成一个长方形计算呢？请同学们试一试。

　　a.学生用课前准备的*行四边形和剪刀进行剪和拼，教师巡视。

　　b.请学生演示剪拼的过程及结果。

　　c.教师用教具演示剪—*移—拼的过程。

　　（3）我们已经把一个*行四边形变成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的*行四边形，你发现了什么？

　　小组讨论。出示讨论题：

　　①拼出的长方形和原来的*行四边形比，面积变了没有？

　　②拼出的长方形的长和宽与原来的*行四边形的底和高有什么关系？

　　③能根据长方形面积计算公式推导出*行四边形的.面积计算公式吗？

　　小组汇报，教师归纳：

　　我们把一个*行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的*行四边形面积相等。

　　这个长方形的长与*行四边形的底相等，这个长方形的宽与*行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽，所以*行四边形的面积=底×高。

　　3．教师指出在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把*行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

　　三、应用反馈。

　　1．出示教材练*十五第1题。读题并理解题意。

　　学生试做，交流作法和结果。

　　2．讨论：下面两个*行四边形的面积相等吗？为什么？

　　学生讨论汇报。全班订正。（通过不同形式的练*，不仅巩固了知识，同时培养了学生解决问题的能力。）

　　四、课堂小结。通过这节课的学*，你有什么收获？（引导学生回顾学*过程，体验学*方法。）

　　教学内容：人教版五年级上册第87—88页

　　教学目标：

　　1.掌握*行四边形的面积计算公式，并运用*行四边形的面积计算公式解决实际问题。

　　2.通过数、剪、拼等动手操作活动，探索*行四边形面积计算公式的推导过程，渗透转化的数学思想，发展学生的空间观念。

　　3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。

　　教学重点：掌握*行四边形的面积计算公式，能运用公式解决实际问题。

　　教学难点：理解*行四边形面积计算公式的推导方法与过程。

　　教学准备：*行四边形、学*单等。

　　教学过程：

　　课前布置预*第87——88页内容，完成预*单(如下图)。

　　一、创设情境，导入新课。

　　1.课前交流与小故事

　　师：同学们，今天我们班上来了非常多的老师听课，你们的心情怎么样呢？

　　生紧张，激动……

　　师：同学们，你们知道曹冲称象的故事吗？谁来说一说？

　　生：古时候有一个叫曹冲的人看到一群人围着一头大象，没有办法把它称重。曹冲想了一个办法，先把大象赶到船上，然后做好标记，再把石头装入船上到了刚刚大象称的刻度，那石头的重量就是转化成了大象的重量。

　　师：说的非常好，讲的非常详细，小小老师。对，曹冲称象其实就是把大象的重量转化成了石头的重量。转化是数学中非常重要的数学思想，转化就是把我们没有学过的转化成学过的，把复杂的转化成简单的，今天我们也来学*关于转化的数学问题。

　　师：同学们，看老师手上拿着的`是什么图形呢？

　　生：长方形

　　师：对。长方形，那它的面积是指哪一部分呢？请一名学生上来指一指、画一画。它的面积计算公式呢？

　　生：表面的大小，面积计算公式是长乘宽。

　　师：对。说的很好，长方形的面积等于长乘宽。那现在老师手上拿着的又是什么图形呢？

　　生：*行四边形

　　师：*行四边形的面积怎么计算呢？今天我们就一起来学*探究*行四边形的面积。(板书：*行四边形的面积)

　　一、教学目标

　　(一)知识与技能

　　让学生经历探索*行四边形面积计算公式的过程，掌握*行四边形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

　　(二)过程与方法

　　通过操作、观察和比较，发展学生的'空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　(三)情感态度和价值观

　　通过活动，培养学生的探索精神，感受数学与生活的密切联系。

　　二、教学重难点

　　教学重点：探索并掌握*行四边形面积计算公式。

　　教学难点：理解*行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　　三、教学准备

　　*行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件。

　　四、教学过程

　　(一)创设情境，激趣导入

　　1.创设情境。

　　(1)呈现教材第86页单元主题图。(PPT课件演示)

　　教学目标

　　教学目标：

　　知识目标：通过操作活动，经历推导四边形面积计算公式的过程；能运用公式计算相关图形的面积，并解决一些实际问题。

　　能力目标：通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力；培养运用转化的方法解决实际问题的能力。

　　情感目标：培养学生勇于探索、克服困难的精神；感受数学的美。

　　教学重点和难点

　　教学重、难点：

　　理解*行四边形面积公式的推导过程，掌握*行四边形面积的计算公式。

　　培养学生运用公式解决实际问题的能力。

　　教学过程

　　（一）创设情境，设疑引入

　　谈话：出示两个美丽的花坛（课件呈现）。

　　提问：请大家观察一下，这两个花坛哪一个大呢

　　然后给出长方形的长和宽让学生计算长方形的面积。

　　提问:那*行四边形的面积你会算吗?从而导入新课。

　　（二）操作探索，获取新知

　　数方格感知*行四边形和长方形之间的关系

　　（1）数方格，用数方格的方法来求*行四边形和长方形的面积，（电脑出示）

　　（2）汇报交流自己的发现。

　　小结：用数方格的方法不能满足我们的实际需要，如果我们能像长方形那样有一个计算*行四边形面积的公式就容易解决了。

　　2、应用“转化”思想，引入割补、*移法

　　（1）小组合作探究：想办法充分利用手中的学具把*行四边形转化成会学算面积的图形。（这时教师巡视，了解情况）

　　（2）精彩展示：要求边讲边操作。

　　提问：为什么都要转化成长方形？

　　为什么一定要沿着高剪开呢？

　　接着电脑演示其它方法，渗透割补、*移法

　　3、建立联系，推导公式

　　（1）小组合作探索：

　　a、原来的*行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？

　　b、拼成长方形的`长与原来*行四边形的底有什么关系？

　　c、拼成长方形的宽与原来*行四边形的高有什么关系？

　　d、能否根据长方形的面积公式推导出*行四边形的面积计算公式？（*行四边形的面积= ）

　　（2）交流*行四边形和长方形之间的联系：*行四边形的面积=长方形的面积；长=底；宽=高；*行四边形的面积（公式）=底×高（板书）

　　提问：用字母怎么表示呢？自学课本。

　　学生回答s=ah（板书）

　　提问：s、a、h分别表示什么呢？

　　提问：要计算*行四边形的面积必须知道什么？（演示不是对应的底和高），这样能求出它的面积吗？那底和高必须是什么样的关系？（对应）

　　（三）巩固应用，内化新知

　　前面的花坛题

　　课本第2题：你能想办法求出下面两个*行四边形的面积吗？

　　拓展题：先分别口算出下面图中两个*行四边形的面积，然后看你发现了什么？

　　（四）课堂总结，深化新知

　　师：同学们，通过今天的学*，你有什么收获呢？

　　教学内容：练*十九的第11～15题。

　　教学目的：通过练*，使学生进一步熟悉*行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，提高计算面积的熟练程度。

　　教具准备：将复*题中的*行四边形、三角形、梯形画在小黑板上。用厚纸做一个*行四边形、两个完全一样的三角形和两个完全相同的梯形。

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展7）

——《*行四边形的面积》说课稿实用5份

　　今天我说课的内容是《*行四边形的面积》，它是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册第五单元的内容，属于空间与图形领域。下面我从说教材，说教法和学法，说教学过程三部分进行阐述。

　　一、说教材，目标

　　*行四边行的面积是在学生已掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边行特征的基础上，进行教学的。这部分知识的学*会为学生学*后面的三角形，梯形等*面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节。根据新课标的要求及教材的特点，充分考虑到五年级学生的思维水*，我将本节课的教学目标定为：

　　1、知识目标：通过学生自主探索、动手实践推导出*行四边形面积计算公式，能正确求*行四边形的面积。

　　2、能力目标：让学生经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗转化的思想方法。

　　3、情感目标：培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力；使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的价值。

　　本课时的教学重点：探究并推导*行四边形面积的计算公式，并能正确运用。

　　教学难点：*行四边形面积公式的推导方法—转化与等积变形。

　　二、说教法、学法。

　　根据本节课的教学内容和学生的思维特点，以及新课程理念学生是学*的主体，教师是引导者、组织者、合作者，我准备采用以下几种教法和学法：

　　1、利用多媒体创设生活情境，引发学生学*数学的兴趣和积极思维的动机，引导学生主动地探索。

　　2、动手实践、主动探索、合作交流是学生学*数学的重要方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。通过动手操作，把*行四边形转化成长方形，再现已有的表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较、推理、概括出*行四边形面积的计算公式。教学中充分体现学生的主体地位，充分调动学生的学*积极性和主动性。给学生较大的空间，开展探究性学*，让他们在具体的操作活动中进行独立思考。

　　3、满足不同层次学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练*，巩固*行四边形面积计算方法，提高学生的思维能力。

　　4、联系生活实际解决身边的问题，让学生初步感受数学与生活的密切联系，体验数学的应用，促进学生的发展。

　　三、说教学过程

　　为了能更好地凸显“自主探究”的教学理念，高效完成教学目标，我预设的教学程序分四大节进行：（下面我就分别从这四个方面说一说）

　　（一）创设情景，引出课题

　　为了跳出陈旧的数学课单纯讲知传道的框架，让学生体会到数学生活的快乐。在新课开始，我结合阿凡提的趣事设疑导入，根据学生的兴趣特征设计了学生现有知识水*无法解决的生活实际问题。接着，促使学生积极动脑猜想，从而引出本节课的课题：*行四边形的面积计算（板书）。

　　（二）动手实践，探究新知

　　运用剪拼法，验证猜想。

　　心理学家皮亚杰指出：“活动是认知的基础，智慧从动作开始”。动手操作过程是学生学*的一种循序渐进的探索过程。学生只有具备了较强的动手操作能力，才能充分感知和建立表象，为分析和解决问题创造良好的条件。

　　由于前面在数格子时已经有同学提到用割补的方法来求面积，所以我顺水推舟，让学生动手操作，想办法将*行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，我及时抛给学生一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来*行四边形相比什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来*行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考，学生对*行四边形公式的推导有了更深的认识，这时我顺势引导学生得出推导过程：将一个*行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形，拼成的长方形的长相当于原来*行四边形的底，拼成的长方形的宽相当于原来*行四边形的高，*行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以*行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。

　　接着让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解*行四边形转化成长方形的过程。这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学*的主体，把学*数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。

　　（三）分层训练，理解内化

　　课堂练*是数学教学的主要环节之一，是学生形成技能、发展智力的有效方法。新知需要及时巩固运用，才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计三个层次的练*题。

　　第一层：基本练*：课本例1。有利于学生加深对图形的认识，正确分清*行四边形底和高的关系。

　　第二层：综合练*：你会球场这个*行四边形的面积吗？通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确只有找到*行四边形的`底和它相对应的高，才能准确求出它的面积。并且根据已求的面积和另一条高，可求出与这条高相对应的底。

　　第三层：扩展练*：比较几个*行四边形的面积。

　　整个*题设计，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣，活跃了学生的思维。同时练*题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

　　（四）课堂小结，巩固新知

　　小结：这节课我们学*了什么？你学会了什么？有利于学生对本节课所学知识有个系统的认识，充分提高归纳和总结能力。

　　以上教学环节，我力求体现出以教师为主导，学生为主体的思想，利用“转化”的思维方法，“直观”的教学手段，变教师的“讲”为“导”，变学生被动地听为主动地探索，使学生积极主动地参与到知识的形成过程中，真正成为学*的主人。

各位领导、各位老师：

　　你们好！

　　我叫杨海燕，来自赵和镇大仇小学，今天，我说课的题目是《*行四边形的面积计算》。我准备从以下几方面进行阐述：

　　一、说教材

　　1、教材分析

　　几何初步知识贯穿在整个小学数学教学中，是按照由易到难的顺序的安排的。*行四边形的面积计算是在学生已经掌握长方形、正方形的面积计算以及*行四边形特征的基础上进行教学中，同时，这节知识的学*又将为后面的三角形、梯形的面积计算奠定良好的基础。因此，本节知识起到了呈上启下的作用。

　　基于以上认识，我根据教材特点，从“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”三个纬度设计了如下教学目标：

　　2、教学目标

　　知识与技能目标：理解并掌握*行四边形的面积公式，会应用公式解决实际问题。

　　方法与过程目标：让学生在推导公式中，动手操作、动口讨论、动脑思考，培养学生的动手操作能力、语言表达能力、思维创新能力及合作交流能力。

　　情感与态度目标：通过公式推导，向学生渗透事物之间的普遍联系，培养其辩证唯物主义思想；通过实际问题，让学生感受到数学的应用价值，从而更加坚定了学*数学的信心。

　　3、教学重点

　　使学生理解掌握*行四边形的面积公式，会应用公式解决实际问题。

　　4、教学难点

　　使学生理解*行四边形面积公式的推导方法及过程。

　　5、教具准备

　　多媒体课件。

　　6、学具准备

　　学生自制的*行四边形纸片、三角板、直尺。

　　本节，适合什么样的教学方法呢？——

　　二、说教法学法

　　教法：本节，我采用了情景教学法和引导探究法等。导入新课时，用情景教学法，激发兴趣；推导公式时，用引导探究法，探究新知。

　　学法：本节，我一改过去让被动接受的学*方法，采用新课程理念倡导的自主探究、合作交流的学*方法。

　　这样的教法，这样的学法怎样才能付诸实施，在教学过程中得以体现呢？——

　　三、说教学过程

　　为了更好完成本节教学任务，突出重点、突破难点；为了更好地凸显“自主探究、合作交流”的教学理念，我设计了以下几个环节：

　　1、情景导入

　　师：新学期开始了，学校大队部为各班重新分配了卫生区，让我一起来看看五年级一班和二班的卫生区吧：

　　出示第一块卫生区：这是什么形？你知道有关长方形的哪些知识？

　　出示第二块卫生区：这是什么形？你知道有关*行四边形的哪些知识？

　　学生回答的过程，其实就是对旧知的复*过程，当学生兴趣盎然之时，教师可进一步设疑：你还想知道*行四边形的哪些知识？当学生回答出：我还想知道*行四边形的面积怎样计算时，教师就可以顺水推舟、导入新课：“怎样求*行四边形的面积呢？今天，我们来研究探讨——*行四边形的面积计算

　　“生活中处处有数学。”本环节，利用学生身边的事情为素材，创设生活情景导入新课，自然地由旧知过渡到新知，将学生带入探究新知的氛围之中，极大地激发了学生的学*热情。在这样一个浓厚的氛围中，学生不知不觉开始对新知进行思考，为充分发挥学生的主体作用奠定了基础。

　　2、探究新知

　　师：首先，我们用数方格的方法来求面积

　　⑴数方格求*行四边形的面积

　　课件出示方格网中的长方形和*行四边形，让学生分别数出长方形的长、宽、面积和*行四边形的长、宽、面积。数完后，让学生观察两组数据，并思考：你发现了什么？

　　有的会说：长方形的长等于*行四边形的底。

　　有的会说：长方形的宽等于*行四边形的高。

　　有的会说：长方形的面积等于*行四边形的面积。

　　或许，也有人会说：“*行四边形底和高相乘的积刚好等于它的面积。

　　这时，教师可进一步设疑：请大家来猜想一下*行四边形的'面积等于什么？*行四边形的面积是不是等于底乘高呢？让我们利用手中的学具来验证这个猜想吧！

　　⑵割补法求*行四边形的面积

　　①小组合作、动手操作

　　你能把*行四边形转化成我们学过的长方形吗？试试看吧！

　　②全班交流

　　让小组选代表到讲台上展示，注意引导学生说出为什么要沿着高剪开？

　　师：沿着*行四边形的一条高剪开，就可以把*行四边形拼成长方形，这样的方法叫做割补法。割补法是数学中一种常用的方法，现在，让我们一起来看看这种方法吧——

　　③课件演示

　　用割补法把*行四边形转化成长方形是本节的一个难点，为了突破这个难点，在学生动手操作的基础上，我又用flash课件演示了割补的过程，不仅难验证了学生的操作，而且加深了学生对割补法的认识和理解。

　　④小组合作、动口讨论

　　出示讨论题：

　　拼成的长方形的面积与原*行四边形的面积相等吗？为什么？

　　长方形的长等于*行四边形的什么？

　　长方形的宽等于*行四边形的什么？

　　你能得出什么结论？

　　“思维总是开始于问题。”讨论时，出示讨论题，让学生带着问题讨论，可以使学生方向明确，在讨论时有话可说。

　　⑤全班交流

　　得出：*行四边形的面积=底×高

　　讲解：*行四边形面积的字母公式

　　“学生是学*的主人。”探究新知时，以学生为主体，把做的过程放给学生，把说的权利交给学生，把思的机会让给学生，让学生参与知识的形成过程，构建出一种动态的课堂教学，使数学教学焕发出生命的活力。

　　3、巩固新知

　　基本练*：

　　第1题填空，再现了公式的推导。使学生深刻理解了*行四边形面积的推导方法及过程。

　　第2题判断，复*了面积公式。使学生深刻理解了*行四边形的面积是由底和高两个条件决定的。

　　第3题应用，第①小题，把例题变为练*题，不仅节省了时间，而且使学生感受到了成功的喜悦；第②小题，让学生计算两个卫生区，并选择卫生区，不仅照应了开头，而且适时地对学生进行了思想品德教育，使数学教学带上了情感色彩。总的来说，这两道题都可以使学生感受到了数学的应用价值。

　　提高练*：

　　第1题，课上，学生会说出多种不同的答案，不仅可以活跃课堂气氛，而且可以培养学生的发散思维、开放课堂教学。

　　第2题，通过学生观察、比较，进而得出结论，不仅可以培养了学生的观察比较能力，而且可以发展学生的思维。

　　第3题，让学生用不同的方法解答，不仅培养了学生的创新思维，而且渗透了已学过的乘法分配率和将要学*的组合图形的面积计算，不失为练*题中的一个亮点。

　　整个*题设计虽然题量不大，但却涵盖了本节的重点，而且练*题的排列遵循由易到难的原则，层层深入，有效地培养了学生的创新意识和解决问题的能力。

　　当一节课最终落幕，依然呈现在我们面前的便是板书设计——

　　四、说板书设计

　　我的板书设计简洁明了、重点突出、画龙点晴，而且机动性很大，可以随时添加。

　　*行四边形的面积计算

　　*行四边形的面积=底×高

　　S=a·h或S=ah

　　这节课是否完美？能否达到预期的效果呢？

　　五、说预设效果

　　本节课，创设生活情景导入新课，可以激发学生的学*兴趣，课堂气氛一定很活跃；重点部分让学生小组合作学*，可以使学生互相监督、全员参与，保证了课堂效果；教师深入浅出的引导和充满激励的语言，可以给学生带来不断探究的动力和热情；层次分明、难易适度的练*题可以使新知得到巩固和应用。本课的教学环节环环相扣、清晰有序，一定会取得令人满意的效果，一定会带给学生带来无限的精彩与收获！

　　以上是我对《*行四边形的面积计算》这一课的初步设想，如有不当之处，请大家多提保贵意见，谢谢大家！

　　今天我说课的内容是人教版数学五年级上册第五单元《*行四边形的面积》。下面我将从教材、学情、教学目标、教法学法、教学过程和评价六个方面进行说课。

　　一、说教材

　　几何知识的初步认识贯穿在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序呈现的。而本课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解*行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出*行四边形面积公式，在理解的基础上掌握公式。同时也为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学*的重要环节，更是承上启下的重要章节。

　　二、说学情

　　新课改下成长起来的五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，有较好的学*数学的能力。再加上他们已经掌握了*行四边形的特征和长方形面积的计算方法，这些都为本节课的学*奠定了坚实的基础。但是，让学生切实理解长方形与*行四边形之间的联系是一个难点，需要他们在探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，从而进一步理解*面图形之间的变换关系，发展空间观念。

　　三、说教学目标

　　根据新课标的要求，基于对教材与学情的分析，我确定了如下教学目标：

　　1.知识与技能目标：使学生在理解的基础上掌握*行四边形面积的计算公式，能正确计算*行四边形面积。

　　2.过程与方法目标：经历*行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化和*移的思想，培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。

　　3.情感、态度与价值观目标：通过活动，激发学生的学*兴趣，使之感受到数学知识的应用价值和探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。

　　教学重点：*行四边形面积计算公式的推导及运用。

　　教学难点：通过转化，发现长方形和*行四边形之间的联系，推导出*行四边形的面积计算公式。

　　四、说教法、学法

　　1.教法：依据新课标，结合教材的编排意图与学情状况，针对小学生以形象思维为主的特点，我主要采用情境教学法、实际操作法、观察比较法和引导探究法等等，组织学生开展丰富多彩的数学活动，以激发他们的学*兴趣，调动他们的学*积极性，为他们创建一个发现、探索的思维空间，使他们能更好地去发现、去创造。

　　2.学法：“授人以鱼，不如授人以渔”。在教学中，我鼓励学生自主探究、合作实践，组织学生认真观察、分析讨论，引导学生通过观察、比较、操作、概括等行为来解决问题。

　　五、说教学设计

　　为了能更好地凸显素质教育课堂教学观，高效的完成教学任务，结合教材与学生的特点，我设计了如下环节:

　　（一）导入

　　为了让学生体会到数学的神奇，在新课伊始，我根据学生的兴趣特征设计了这样一个活动：（出示长方形的模型）把它拉伸会变成一个什么图形？你能画出它的高吗？你能计算出此图形的面积吗？通过这样的活动，在帮助学生巩固知识的同时，也制造出了以学生现有的知识水*无法解决的麻烦，从而激发了学生积极探求知识奥秘的欲望，更是水到渠成的导入了新课：（板书）*行四边形的面积。

　　（二）*新

　　“学起于思，思源于疑。”正是因为导入中制造的麻烦，让学生们有了探求的欲望。于是，我顺水推舟的设计了这样一个探究活动：在钉子板上用橡皮筋围了两个图形：一个长方形，一个*行四边形（面积与长方形一样大）。然后出示设计的问题：

　　1. 请测量长方形的长和宽，*行四边形的边长和高。

　　2. 请计算出长方形的.面积。

　　3. 你猜测*行四边形的面积该如何计算？

　　带着这几个问题，开始小组合作探究。虽然探究可能会出现*行四边形的面积=边长×边长这样的结果，但是学生们学*的主动性得到了的发挥，学生的个性得到了彰显，能让他们体会到探究的乐趣。

　　在学生们展示完自己的结论后，我先不评价其结论的对与错，而是出示第四个问题：

　　4.请用数方格的方法验证自己的结论。（不满一格的都按半格计算。）

　　这样，就促使学生们迫不及待的去验证自己的结论，从而达到为下一步推导*行四边形面积计算公式做好准备的目的。

　　通过上面的探究活动，让学生们归纳出对这两个图形的认识：两个图形面积相等，长方形的长和*行四边形的底相等，宽和高也相等。虽然他们能认识到这些，但这三个结论之间并没有在他们的思维中产生联系，而这个联系正是本节课的重难点。为了突破这个难点，于是我又设计一个活动：出示一个*行四边形。

　　1.请画出它的高，测量它的底和高的长度。

　　2.沿着它的一条高裁剪，将会剪出两个什么样的图形？

　　3.你能否把这两个图形拼成一个我们熟悉的图形？

　　4.观察拼出的长方形和原来的*行四边形，你发现了什么？

　　（长方形的长和*行四边形的底相等，宽和高相等，面积也相等）

　　5.你能总结出*行四边形的面积计算公式吗？

　　通过这一系列的问题，引导学生们去交流讨论、合作探究、实验验证。这样既锻炼了学生的动手能力，也发展了学生的空间概念，同时也培养了学生的协作精神，更渗透了转化与*移的思想。

　　在学生归纳总结出*行四边形的面积=底×高，即S=ah之后，我又让学生们独立学*课本上的例1，再回过去解决导入中的问题，以此加深对面积计算公式的理解。

　　（三）巩固

　　理解了*行四边形的面积计算公式之后，我及时组织学生巩固运用。安排这样几道练*题：

　　1.画出下列*行四边形的高。

　　2.量出*行四边形的底与高的长度，并计算其面积。

*行四边形和梯形教案实用五篇（扩展8）

——*行四边形的性质合集五篇

　　*行四边形的性质这一节课是本章的第一节，也是本章重点内容之一，它在本章中起着承上启下的作用，并为我们接下来研究各种特殊*行四边形——矩形、菱形、正方形等奠定重要基础；而*行四边形性质的探索需要借助我们已学过的*行线、三角形全等和四边形的内角和等相关知识，并且为证明线段相等和角相等提供重要依据和方法。因此，上好这一节课非常关键，既不能让学生感觉太难，也不能让他们糊弄过关。

　　所以，我在设计本节课时就遵循着这个原则，希望让学生能在亲身的动手操作中体会它的性质，并用心感受*行四边形在实际生活中的广泛应用。下面具体就每个环节进行简单的阐述：

　　环节一：感悟生活。

　　我先让学生欣赏几幅生活中的美丽图片，让他们从感性认识中体会*行四边形在日常生活中无处不在无处不用，从而体会数学的自然美，激发学*热情，然后给出*行四边形的定义。从定义出发，我设计了一个小练*让他们判断，体会*行四边形的符号语言，并顺利得到第一个性质。

　　环节二：性质的探究

　　*行四边形的性质是本节课的重点，而探究性质更是本节课的难点，所以在这个环节里我需要把难点击破，那就需要学生进行配合，教学相长。实践出真知！我通过小组合作的方式让学生自己动手操作，结合“想一想、量一量、拼一拼”等过程，尤其是对两个全等三角形进行拼凑成*行四边形，使他们实际操作中验证性质的成立并能从中体会性质的证明思路。通过小组间的合作交流学*，进行有的放矢的探究活动，把*行四边形转化为我们熟知的三角形，由已知探未知，从中形成科学的“猜想——验证——实验”的解题思路，养成科学的学**惯。这是从感性认识到理性认识的一个飞跃过程。

　　环节三：例题精讲。

　　在这里我设计了两个例题，一个是课本的例题，是已知一条边和周长，求另外的三条边。这是比较简单的一个问题，所以我在讲解的时候没有花费过多的时间，只是点到为止，而把重点放在了第二个例题，因为它是综合性的，既存在边的性质方面，也需要求解角的问题。在这个例题上，我通过让学生自己进行分析，从中找出解题关键，结合新旧知识的联结，让学生形成知识脉络，进而口头描述思维过程，养成参与课堂教学的*惯，也使学生能更充分展现对知识的掌握和学*成果。

　　环节四：小试牛刀和拓展提高。

　　首先，我通过设计简单的练*，让学生立刻检测出课堂知识的掌握情况，并让他们感受性质的实际应用。接着，为了进一步拓展加深学生对性质的`理解，拓展学生的思维，形成个体之间独立的解题思维方式，我设置了拓展提高部分的联系，有助于开拓学生的视野。

　　这两部分的练*，由浅入深，由易进难，具有一定的梯度，使学生的能力逐步加强，并体现因材施教的原则。同时，因为本章课标明确要求学生能够严格遵照说理过程，所以我在得出*行四边形性质的同时加上几何语言的描述，在练*中也明确强调规范学生的解题规范。

　　环节五：感悟收获与课堂总结。

　　通过本节课的学*，让学生体会本节课的知识点及其应用，再一次总结归纳，形成知识脉络，并通过学生自己讲述心得体会，既加深知识的掌握，同时也锻炼了学生与他人分享学*心得的过程与收获，并从中得到成功的喜悦，从而对数学的学*更加有兴趣更加有自信。

　　这一节课的设计经过了几次的反复的修改，算是有了一定的成功，也谢谢各位老师一直的指导和支持。下面我具体说说对于这节课的几点反思。

　　一、本节课的教学设计具有以下几个特点：

　　1、在引入时通过对生活中的几幅精美图片的欣赏，让学生由最熟悉的生活场景入手，使学生体会数学无处不在，数学无处不用的情景，增强了学生的感性认识，从而激发了学生的学*热情。

　　2、通过探究式教学法，把课堂的自**交给学生，让学生真正成为课堂的主人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式”的盲目接受教学结论，充分体现了学生的主体作用，尤其在拼接*行四边形的过程中，对学生进行分组，让学生自己动手，自己归纳结论，突出了重点并突破了难点。通过合作交流的学*方式，培养学生的实际操作能力和互助的学*技能，同时提高了学生的学*热情，把枯燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小组学*活动，更加有利于学生对知识的理解和掌握，在此过程中，更注重学生数学解题思维的能力培养，充分体现了教师主导下的学生主体地位，符合新课标的要求，更有利于教学相长。

　　3、通过分组讨论学*和学生自己动手操作和归纳，加强了学生在教学过程中的实践活动，也使学生之间的合作意识更强，与同学交流学*心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学过程更加流畅，促进教学相长。

　　4、本节课的教学环节方面设计的比较好，从引入到定义，到探究到性质讲述，再到例题和练*，最后总结归纳，环环相扣，紧密有度，并且知识的应用比较到位，练*具有较好梯度，学生学*起来比较顺畅。

　　5、本节课的课件，在设计过程中，画面精美，颜色鲜艳，动画效果在演示当中流畅自然，背景切合教学实际，页面切换均让人耳目一新，既符合课堂的教学内容，更使得上课的学生和听课的老师把注意力集中在课件上，增加了课件的趣味性和知识性，也赢得了老师们的认可。

　　6、个人教态方面，通过各种鼓励方式充分调动学生的积极性，尽量使自己能融入学生当中，建立*等的师生关系，从而使课堂教学顺利进行。同时在提问方面，具有启发性和针对性，能让学生思维在集中当中发散开来，从而有的放矢，也节省了课堂的时间。

　　7、上课时间分配上把握得比较恰当，一节课40分钟，约10分钟进行定义的引入和讲述，5分钟的学生动手操作，10分钟的例题讲解，15分钟的练*与总结。

　　二、本节课在教学实施中还有以下几个不足之处：

　　1、在对学生的解题过程中说理能力上强调的不够。初二学生对*面图形的认识能力刚刚形成，抽象思维还不够，学*几何知识处于现象描述和说理的过渡时期。因此，对这部分内容的学*，要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理。而我在教学中，由于赶时间，所以这部分知识过的比较快，可能对于基础比较差的学生有一定的困难。

　　2、在例题讲解中时间的把握不是很到位，显得有点仓促。在分析例题的时候，由于例一比较简单（相对于优分班的同学而言），所以我基本上没有详细解答，只是简单分析了一下题意；而在例二中，由于过分在意学生的自学能力，缺乏了较好的引导，所以容易被学生“蒙骗过关”，没有“顾全大局”，没有很好的进行板书和照顾基础稍微弱一点的学生，所以容易使得这部分的同学对于本题有点一知半解，没有掌握扎实。

　　3、学生缺乏“表演”的机会。在本节教学过程中，教师比较偏向于跟学生集体回答，使学生个体“表演”的机会计较缺乏，而且经常是带着学生一起解题，所以失去了个体的作用，也不能很好地体现个体学*的效果，在以后的教学中要注意多一点让学生自己表达观点和看法，给充分的时间让他们准备，从而也给予充足的鼓励给他们表现，才能使人人均有想学想表达的愿望。

　　4、对于某些问题上，数学语言不够规范化。对于本节课是*行四边形这一章的第一课时，所以对于*行四边形的表示方式特别注重强调，要从一开始就给学生进行规范化，那么他们在以后的知识中才能更好地用数学语言进行规范化解题和证明，所以需要多加强调。

　　课程改革为我们带来了新的教学观念，也为学生发展提供了更广阔的空间，在本节课的教学中，使我意识到，凡是学生能自己探究出来的，教师决不能取代，凡是学生能独立发现的，教师也千万不能埋没。让学生从学*中学会思考，学会交流，尽可能给学生一些空间，给他们表现的机会，使学生成为知识的探索者和发现者，徜徉知识的海洋。

　　本节课通过多媒体课件展示学生熟悉的实际问题中的图片情境引入，激发学生的兴趣，也加强了与实际生活的联系。让学生经历从实际问题中抽象出数学概念的过程，发展学生的抽象、概括、归纳的能力。通过拼图获得丰富的感性认识，引导学生探究*行四边形的性质，解决*行四边形的有关问题经常连接对角线转化为前面所学*的三角形。

　　通过多媒体信息技术的应用可以把一些图片形象的展现给学生，可以为整节课提高效率，可以把一些题目很快的展现给大家，一些很难理解、复杂的东西可以通过视频让学生清晰的看到。

　　课堂中还存在一些不足之处：

　　1。学生在自主探索概念和性质时，学生较容易通过直观操作得到概念，探索出对边相等，对角相等的性质，但是在用图形*移，旋转验证*行四边形的性质时，部分同学存在困难，所以教学时应通过实物演示或多媒体动画帮助学生理解图形的`变换，引导学生得出性质。

　　2。学生在对性质的说理和简单的推理论证时，一些学生说理的过程缺乏严谨，在教学过程中不能急于求成，应该注意引导。而且在今后学*中，不断地训练学生“能清晰，有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据”的意识。

　　《探索*行四边形的性质》是在学生具备“三角形全等”的知识、学*了“轴对称、*移、旋转”之后，进而学*“四边形”一章的起始课。本节课的探索方法与思想将导引学生进行后续学*“菱形、矩形、正方形和等腰梯形、多边形”的相关知识。因此，在本节课中，大量的“学生实验操作——细心观察——学生发现——进行推理验证”这种模式导引、渗透是否到位将直接影响本章的学*效果。故在教学中，着重使学生在学*过程中体会“实验——观察——猜想发现——验证” 这一探究问题的方法。使学生在合作交流的愉悦中得到知识，获取科学的学*方法。

　　本节课开始时学生有些紧张，经过两个“互动*台”和“想一想”、“议一议”等环节促使学生探索交流的积极性高涨。体现在对“*行四边形性质”探索时的.推理论证，学生思维活跃，发言积极；在“新知应用2”证明线段DE=BF时，讨论时的积极热烈，让我感动和欣慰；在达标测评环节中，学生能独立冷静思考，有理有据地讲明理由；在“做一做”的活动中，学生思维深刻，灵活性强。可见，前面的交流与探索已水到渠成。课堂中一个学生的“双语”使用，给我们的课堂又加了点“糖”，同时也提醒我要不断提高自己，才能使学生更加信服你，爱戴你；从学生随堂练*展示中，部分学生忘记辅助线作法，提示我在教学中对此的强调可能还欠火候。本节课我为学生创设了大量的数学活动和交流的空间，使他们在合作交流中进步。

　　《数学课程标准》中指出“学生学*的数学内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动进行观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动”，在探索*行四边形的性质中，我设计了“我的发现、想一想、议一议、做一做”等环节，使学生深刻感受到探索的价值，体验成功的喜悦，感受数学中的“转化、化归”思想。本节教学过程中，我为学生创设了数学活动和交流的空间。 通过“实验—观察—猜想—发现—探究—推理验证—模仿体验”完成本节知识的学*，学生讨论积极热烈，合作学*愉悦，他们在合作交流中增长了知识，积累了经验，发展了思维，提高了能力。

　　数学学*的核心之一就是要发展学生的思维能力。在教学中，我通过教学内容的设计，尽力帮助学生将所学的知识“理解”、“迁移”与“旁通”。

　　承接上一章的内容，课本的设计意图是利用图形*移和旋转的特征来得出*行四边形的性质。我在设计本节课时就遵循着这个原则，先让学生看图片，体会到*行四边形在日常生活中的广泛应用，给出*行四边形的定义，从定义出发得到第一个性质，再由学生动手操作和教师演示旋转得到其他性质。因为本章课标明确要求学生能够严格说理过程，所以我在得出*行四边形性质的`同时加上几何语言的描述，在练*中也注意规范学生的说理过程。

　　由于时间的关系，再加上，总认为学生已经有了小学知识的铺垫，就舍去了让学生动手实验操作探究的部分，而教师的演示又迟了一步，这就忽略了学生知识形成的过程！使得这堂课总觉得缺少些东西。

　　小结部分也做得较匆忙，应由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角归纳，再加上几何符号的叙述那就更完整了。从练*看，部分学生的几何语言表述不够严谨，书写格式较混乱。

　　通过对本节课的回顾，我觉得下次上本课内容时应重点突出以下几个方面：

　　一、新课讲解过程，要让学生通过观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究、去亲身感受知识的形成和发展过程。

　　二、在练*的过程中注意方法指导，“转化”思想的渗透。比如：当学生利用连结对角线来解决实际问题后，老师应该强调，我们在解决四边形问题时常用的方法是：“转化”成三角形问题。

　　三、对于学生的练*情况要多用多媒体来展示，使说和写有利地结合起来，培养学生论证推理的能力！

*行四边形的性质

特殊四边形要点整理

一、*行四边形

定义：两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形

性质:

*行四边形的对边相等

*行四边形的对角相等

*行四边形的对角线互相*分.

判定：

两组对边分别*行的四边形是*行四边形

两组对边分别相等的四边形是*行四边形

两组对角分别相等的四边形是*行四边形的

一组对边*行且相等的四边形是*行四边形.

对角线互相*分的四边形是*行四边形.

二、矩形：

定义：有一个角是直角的*行四边形叫做矩形.