一、教学任务分析
1、教学目标定位
根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：
（1）．知识技能目标
让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）．过程和方法目标
让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
（3）．情感目标
激励学生的学*热情，调动他们的学*积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的*惯。。
2、教学重、难点定位
教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析
1、教材的地位与作用
本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的.认知特点。
2、联系及应用
本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此
多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节*面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析
学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学*将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。
四、教法特点及预期效果分析本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：
1、教学方法的设计
我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。
2、活动的开展
利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。
3、现代教育技术的应用
我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练*活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。
以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。
1
目标
知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
重点：多边形内角和定理的探索和应用
教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
教学过程
第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思考问题，入）
1．多媒 体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多 边形．
2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
第二环节 概念形成（5分钟，学生理解定义）
1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．
2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在*面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．
第三环节 实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和）
（以四人小组为单位展开探究活动）
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 1 . c o m
活动一：利用四边形探索四边形内角和
要求：先独立思考再小组合作交流完成．）
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同 的方案在纸上完成．）
……（组 间交流，教师展示几种方法）
教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？
进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。
活动二：探索五边形内角和
（要求：独立思考，自主完成．）
第四环节 思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算）
教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
（结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）
n边形的内角和=（n—2）180°
正n边形的一个内角= =
第五环节 能力 拓展（12分钟，学生抢答）
抢答题：
1．正八边形的`内角和为_______ .
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
应用发散：
4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
第六环节 时小结：（3分钟，学生填表）
教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师
第七环节 布置作业： *题4、10
A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？
B 组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
教学反思：
学情分析：
学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。
教学目标：
1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。
2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。
3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学*态度。
教学重点：
多边形的内角和公式。
教学难点：
探索多边形的内角和定理的推导
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示）
这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。
二、合作交流，探究新知
1、多边形的内角和
问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？
预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360°
知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学*教材第34页“动脑筋”
【教学说明】“**学生的手，**学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决.
2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？
预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。
让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究”
示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，
多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7┅┅┅┅n边形n
n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？
预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180°
【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.
例：教材第36页例1
【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用.
三、课堂演练
1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（）
A.十三边形B.十二边形
C.十一边形D.十边形
2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。
【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学*效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练*册中本课时的对应训练部分.
四、课时小结
1、这节课你有什么新的收获？
五、布置作业：
教材第36页练*1、2题。
六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。
多边形的内角和是180的倍数；
边数越多，内角和就越大；
每增加一条边，内角和就增加180度。
——多边形的内角和教案 (菁华5篇)
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学*数学的热情.
重点
多种方法探索多边形内角和公式
难点
多边形内角和公式的推导
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1学生自主探索四边形内角和
活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法
活动3探索n边形内角和公式
活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式
活动5多边形内角和公式的应用
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1、2]
问题1.三角形的内角和是多少?
与形状有关吗?
问题2.正方形、长方形的内角和是多少?
由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?
动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.
问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?
学生回答:
三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.
学生先独立探究,再小组交流讨论.
教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.
学生汇报结果.
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角
形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)
内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;
教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法.
教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.
通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.
从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.
通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.
通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.
[活动3]
问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)
学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.
特点:内角和都是180°的整数倍.
通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.
[活动4]
每名同学发一张三角形纸片
问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发
《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化
问题6由四边形得到五边形呢?
依此类推能否猜想n边形内角和公式
将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为
180°+2×180°-180°=2×180°.
每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°
(严谨的证明应在学*数学归纳法后)
学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决
[活动5]
知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?
问题6:六边形的外角和等于多少?
n边形外角和是多少?
学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个*角,结合内角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
学生思考,回答.
n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个*角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.
利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.
如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维
练*
一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .
练*.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
巩固内角和公式,外角和定理.
[活动5]
小结
下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.
学生自己小结,老师再总结.
1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.
学会总结,培养归纳概括能力.
作业:
课后思考题.
一同学在进行多边形的`内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?
当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?
多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.
作业:
解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的*惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： （1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； （2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形； （3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。 （4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形； 三、正多边形定义： 1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点） 2、多边形定义：在*面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。 3、填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多边形每个内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小结： 主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。 五、布置作业： 课本P110、*题4、10第1、2、3题。 附：选用随堂练*： 1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？ 2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。 3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。 4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。 5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。 6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 教学目标 知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题; 过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. 教学重点：多边形外角和定理的探索和应用. 教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透. 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题) 问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的'? 第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究) 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过*面内一点O分别作与五边形ABCDE各边*行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗? 2.如果广场的形状是八边形呢? 第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记) 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少? 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360° (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式? (2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论? 第四环节 巩固练*(10分钟，学生利用知识独立解决问题) 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 随堂练* 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么? 挑战自我： 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。 第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆) 多边形的外角及外角和的定义; 多边形的外角和等于360°; 在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第六环节 布置作业： *题4.11 A组(优等生)第1，2，3题 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1 教学目标 知识与技能 掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用. 过程与方法 1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法; 2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神. 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学*数学的热情. 重点 多种方法探索多边形内角和公式 难点 多边形内角和公式的推导 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1学生自主探索四边形内角和 活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法 活动3探索n边形内角和公式 活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式 活动5多边形内角和公式的应用 活动6小结 作业 从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中. 加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力. 通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法. 学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限 综合运用新旧知识解决问题. 回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力. 反思总结,巩固提高. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角尺 剪刀 复印材料 三角形纸片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1、2] 问题1.三角形的内角和是多少? 与形状有关吗? 问题2.正方形、长方形的内角和是多少? 由此你能猜想任意凸四边形内角和吗? 动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的. 问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢? 学生回答: 三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°. 学生先独立探究,再小组交流讨论. 教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 学生汇报结果. ①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角 形,内角和为2×180°; ②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°; ③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论; ④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4) 内角和为3×180°-180°; ⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°; 教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法. 教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和. 通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决. 从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法. 通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性. 通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识. [活动3] 问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数) 学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°. 特点:内角和都是180°的整数倍. 通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法. [活动4] 每名同学发一张三角形纸片 问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发 《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化 问题6由四边形得到五边形呢? 依此类推能否猜想n边形内角和公式 将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为 180°+2×180°-180°=2×180°. 每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180° (严谨的证明应在学*数学归纳法后) 学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决 [活动5] 知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢? 问题6:六边形的外角和等于多少? n边形外角和是多少? 学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个*角,结合内角和公式,因此得到 6×180°-(6-2)×180°=360° 学生思考,回答. n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个*角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°. 利用内角和求外角和,巩固了内角和公式. 如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维 练* 一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 . 练*.解:(n-2)180=150n,n=12; 或360÷(180-150)=12(利用外角和) 150°×12=1800°. 巩固内角和公式,外角和定理. [活动5] 小结 下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获. 学生自己小结,老师再总结. 1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°; 2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想. 学会总结,培养归纳概括能力. 作业: 课后思考题. 一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗? 当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗? 多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力. 作业: 解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x x=(n-2)180-1125 ∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 教学目标 知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题; 过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. 教学重点：多边形外角和定理的探索和应用. 教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透. 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题) 问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的? 第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究) 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过*面内一点O分别作与五边形ABCDE各边*行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗? 2.如果广场的形状是八边形呢? 第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记) 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少? 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360° (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式? (2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论? 第四环节 巩固练*(10分钟，学生利用知识独立解决问题) 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 随堂练* 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么? 挑战自我： 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。 第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆) 多边形的外角及外角和的定义; 多边形的外角和等于360°; 在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第六环节 布置作业： *题4.11 A组(优等生)第1，2，3题 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1 ——《多边形的内角和》说课稿 《多边形的内角和》说课稿 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有利于教学水*的提高，有助于教研活动的开展。那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编为大家整理的《多边形的内角和》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 各位评委老师大家好，我是来自，我今天说课的题目是《多边形的内角和》。它是<义务教育课程标准实验教科书>人教版，七年级下册第七章第三节的内容，分两课时，我今天说的是第二课时。对本节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行阐述。 一、背景分析 1、学*任务分析： 《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学*镶嵌”。按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学*了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法。探索多边形内角和公式是本节课的重点。 2、学生情况分析： （1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生大约十二三岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取教师引导下的自主探究方法，符合学生的认知特点，容易调动学生的学*积极性，满足学生的学*愿望。 （2）学生对即将学*的内容的知识关联区：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割多边形为三角形这一过程会是学生学*的难点，所以在探究的过程中教师要想办法把难点分散，利于学生对本课知识的学*和掌握。 二、教学目标设计 依据新课标的要求，我设计本节课的教学目标为以下四个方面： 知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。 情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学*热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。 三、课堂结构设计 整个教学过程分为创设情景、建立模型、解释与应用、拓展与探究、反思与作业五个环节。 四、教学媒体设计 七年级学生思维活跃，容易接受新鲜事物，对直观的东西更容易接受，我采用了多媒体课件这一教学媒体，最大限度的调动学生的学*积极性，满足他们的学*愿望，并且为突出重点突破难点提供了帮助。另外利用实物展台可以节省时间以便更好的完成教学任务。 五、教学过程设计： 1、创设情景： 我设计了两个情景： 情景一：演示显示生活中的各种多边形模型，直接引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。直接导入，简洁明快，使学生更容易进入学*状态。 情景二：抛出问题三角形的内角和是多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？学生积极动脑回顾并回答，目的是建立与学生的已有知识的联系，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。 2、建立模型： 活动1： 猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：你是怎样得到的？你能找到几种方法？学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。学生的度量过程可能会产生误差，所以利用几何画板演示，易于学生理解②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。然后由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时间，可以让学生利用实物展台展示图形，亮出观点，鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。 想一想：这些分法有什么异同点。学生积极思考，大胆发言，教师给予正确的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学*中的一种常用转化的思想方法。 活动2： 选一种你喜欢的上述分割的方法，求出五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考，再分组活动。教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。然后由各小组成员利用实物展台汇报探索的思路与方法，讲明理由。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。但是还是有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。 活动3： 想一想、议一议：n边形的内角和怎样表示呢？学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现刚才那种解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式 ①（n—2）180° ②180°n—360° ③180°（n—1）— 180° 通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 3、解释与应用 （1）智慧大比拼。通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。目的是检验学*效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学*的积极性，建立学好数学的自信心。 （2）情系奥运。引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。 4、拓展与探究 小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 5、反思与作业 请学生谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。 分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学*上都有收获和进步。 六、教学评价设计： 学生学*水*评价：学生是否积极参与；是否独立思考；是否富于想象；是否敢于否定；是否兴趣浓厚；是否善于合作；能否主动探索；能否自由表达。 学生学*效果评价：通过解释与应用，拓展与探究两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况，课后通过分层次作业，三天后进行的小测验，了解学生对本节内容的掌握情况，及时发现问题，对教学中的疏漏进行弥补。 教师在教学过程中要及时根据学生回答，让学生之间进行互评，反馈，同时对于不同层次的学生和不同难度问题，教师要及时的给予反馈和评价。另外，通过学生评价自己和他人的表现，教师也要进行自我反思。 今天我说课的题目《多边形及其内角和》，这是我在进行完这节课的教学后结合着课堂进行情况以及我对《新课程标准理》的理解从以下几个方面进行的反思。 一、教材分析 《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节，《多边形内角和》是本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，是以后学*面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。在内容上，起着承上启下的作用，是在学生学*了一元一次方程、三角形内角和知识和多种*面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比,转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。 二、学情分析 1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，基础知识参差不齐，但从小独立性较强，性格活泼，喜欢合作讨论，对数学学*有较浓厚的兴趣。经过了一年的小组合作方式的磨合，大部分学生已经养成了良好的学**惯，具有一定的理解能力和归纳能力。 2、学生已经学*了三角形的内角和，这为本节课的学*打下了一定的基础。八年级学生好奇心比较强，观察能力、动手能力、自主探究能力都得到一定的训练，所以在探究任意四边形内角和时学生采用了测量、拼图、折纸、分割的方法，但是把多边形转化为三角形这一过程是学生学*的难点，所以在探究的过程中注重了把难点分散，有利于学生对本课知识的学*和掌握。 三、教学目标分析 根据《新课程标准》的要求，本节内容的特点以及学生的情况，我确定以下教学目标和重、难点。 【知识与技能】 认识多边形，了解多边形的定义，多边形的顶点、边、对角线、内角及外角等概念；探索并掌握多边形内角和定理与外角和公式，在理解的基础上运用其解决简单的实际问题。 【数学思考】 学生通过猜想、动手实践、合作交流，归纳等活动探索多边形的内角和公式与外角和公式，激发学生兴趣、调动学生积极性、鼓励学生的的创造性思维，感受数学思考过程的条理性。 【问题解决】 通过探索多边形的内角和获得分析问题和解决问题的一些基本方法，并体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，渗透转化思想在数学学*中的应用。 【情感态度】 在数学学*过程中，体验学*的快乐、获得成功的喜悦，激发对图形学*的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人交流合作的意识。 【教学重点】探索多边形的内角和公式。 【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教法和学法分析 在这节课的教学中我结合了学生的实际情况和教学目标，借鉴了美国教育学家杜威的“做中学”的教育理论，运用了如下的教学方法。 1.教学方法： 根据新课成标准，教师教学应该以学生的认知发展水*和已有的经验为基础、面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学*的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。整个探究学*的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，合作者，而学生才是学*的主体。 2.学*方法： 学生的学*应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程中，体会了数学学*方法，体验到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理解和掌握了本节课的内容。 五、教学流程 环节一：创设情景、引入新课 问题情景：将一张正方形卡片剪一刀，剩下的卡片是什么图形呢？ 做一做：让学生拿出准备好的纸片和剪刀动手操作，并让学生展示自己剪出的图形。学生展示以下几种图形？（图）同时老师指出这些图形就是我们今天要研究的多边形。（意图是：通过动手操作，激发了学生的兴趣，学生体会到了图形之间具有一定的联系，顺理成章引出本节课的学*内容，符合学生的心里特征和认知规律，调动学生积极性，发展学生的创新意识。为整堂课的学*打下了基础）然后让学生自学多边形的定义，边，[X10]顶点，对角线，和内角，外角的概念以及凸多形的知识。 问题：三角形内角和是多少?(设计这个问题的目的是:因为探索多边形内角和的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。)，那么我们剪出的图形内角和是多少呢？与三角形有什么联系呢？（设计这个问题的目的是：使学生的兴趣转化为期待，进入下一个环节。） 环节二、动手操作、激发欲望 活动1：做一做：让学生用剪出的多边形纸片探四边形内角和。 (这一个环节我采取了小组合作的方式，给了学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，学生在探究过程中采用了测量、拼图、折纸和做辅助线等多种方法，同时告诉学生测量、剪拼等活动可能会产生误差，由此让学生感觉到做辅助线在解决几何问题中的必要性。) 针对不同层次的学生，，适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割方法，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生自己到黑板上展示自己的解决办法[X14]。 想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、边上、顶点处。同时指出求多边形的内角和的方法[X15]是一样的，都是把多边形转化为三角形。 （这些活动的设计意图是：让学生通过猜想、动手操作、合作交流等数学活动获得知识，真正体会“做中学”的快乐，激发学生的学*兴趣、调动学生积极性、引发学生的数学思考，鼓励学生的的创造性思维，培养学生良好的数学学**惯，并让学生在学*过程中，体验获得成功的乐趣，激发对图形学*的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人交流合作的意识。） 活动2：让学生利用方法1填表： 多边形的边数 图形 能分成三角形的个数 多边形的内角和 首先让学生找出多边形的边数与分成三角形的个数有什么关系？然后再让学生找出多边形的内角和与边数的关系，进而得到n边形内角和定理：（n-2）·180° （设计意图是：因为学生不熟悉完全归纳法，所以我采取了利用表格提出问题引导学生完成内角和定理的归纳，这样更具有条理性。并能够培养学生归纳问题的能力）。然后让学生猜一猜四边形、五边形以及多边形的外角和呢？有了求三角形外角和的经验，学生很快得出了结论。进而得到三角形外角和定理：多边形的外角和是360° （在教学过程中并没有告诉学生结论，而是采用让学生探索归纳、化未知为已知，自己去尝试从而培养学生的创新能力。） 环节三：巩固新知、知识共享 例题展示： 例1：求八边形的内角和的度数。 例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（设计这些例题的目的是巩固和应用内角和与外角和公式） 小试牛刀（这里利用学生喜欢竞赛的特征，我采用了分组展示，分组计分的形式，这样能够激发学生的学*兴趣，并能培养学生的合作意识和团队精神） （1）一个多边形内角和是900°，它是边形 （2）十二边形的内角和等于度。 （3）一个多边形的每个外角都等于60°，它是边形。 环节四：回归情景、能力提升 将一个六边形截去一个三角形后，内角和是多少呢？这一环节我仍然采用的小组合作的形式，让学生动手画图，合作交流，分组展示。 （学生通过课前的动手活动对问题情景中的问题已经得到解决办法，类比四边形学生通过动手操作，合作交流，互相验证得出六边形的解决方法，设计这道题的意图是：渗透类比思想在数学学*中的运用，体会数学学*方法的重要性。） 环节五：畅所欲言、分享成果 请学生谈谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，通过这个环节使学生这节课所学的知识系统化。 最后用多媒体展示多边形图片结束本节课。（目的是让学生感受现实中多边形的丰富多彩和给我们的生活带来的美感） 一、学生起点分析 学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高、因此对于学*本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 二、教学任务分析 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时、本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学*过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神、在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。 教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。 教学重难点 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。 【教学难点】多边形定义的理解。多边形内角和公式的推导。转化的数学思维方法的渗透。 三、教学过程设计 本节课分成七个环节： 第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课。 第二环节：概念形成。 第三环节：实验探究。 第四环节：思维升华。 第五环节：能力拓展。 第六环节：课时小结。 第七环节：布置作业。 第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课 1、多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。 2、工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？ 目的： 1、通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学*的兴趣。 2、把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。 第二环节 概念形成 1、借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素。 2、教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在*面内”的必要性、此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形。 目的： 1、对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。 2、借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在*面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点。 第三环节 实验探究 （以四人小组为单位展开探究活动） 提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究。 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成） （师巡视，了解学生探索进程并适当点拨） （生思考后交流，把不同的方案在纸上完成） 各位评委、各位老师： 大家好！我是来自钱场中学的陈芬老师。我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。 下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于*面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学过程分析 1、本节教学将按以下六个流程展开 2、教学过程 互动环节互动内容设计意图 1、创设情境 引入新课 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？ 通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 2、合作交流 探索新知 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果，师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法： ①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； ②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角； ③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问： ①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？ ②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 3、自主探究 得出结论（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。 （2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？ 让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n—2）180°。 从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 互动环节互动内容设计意图 4、应用新知 尝试练*（1）想一想： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么（教材88页例1）。 （2）算一算 ①教材89页练*1、2。 ②四边形的外角和等于多少度？ ③五边形的外角和，六边形以及n边形的外角和呢？ （3）读一读 先让学生阅读教材89页最后两段内容，然后我再用课件展示。 通过做例题和练*来巩固新知识。 先求四边形的外角和，再求五边形、六边形以及n边形的外角和，我提出阶梯式的问题，让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。 这两段是新增加的内容，从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。这样处理，注重教材阅读学*，同时用课件演示更加形象直观，便于理解。 5、归纳总结 形成体系 我从以下几个方面引导学生进行小结： （1）现在你能解决数学知识抢答赛上，王老师提出的问题了吗？你知道为什么能用四块大小形状完全相同的四边形拼成一块无空隙的纸板了吗？ （2）这节课我们学*了哪些知识和方法？你有什么收获？ 让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的*惯和能力，让学生自主建构知识体系。 6、分组竞赛 升华情感我制作了A、B、c、D四组不同的电子试卷，让学生运用所学知识通过小组竞赛的形式合作完成，自检掌握情况。通过竞赛的方式，激发学生的学*兴趣，引导他们在做练*的过程中，通过小组协作来巩固知识和获得技能。 在每组试卷中，大部分选自教材的练*题。另外，我还另增加了1个思考题，实际上是对证明四边形内角和方法的补充，主要是通过一题多解发散思维，提高思维的灵活性，还可以复*旧知识，把握知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。 五、评价分析 1、注意评价内容的多元化 通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。 2、注重对学生学*过程的评价 在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的*惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。 六、设计说明 1、指导思想 根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学*过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。 2、关于教材处理 本教案设计时，我对教材作了如下改变： ①将教材例1作为练*中的“想一想”，由学生自已尝试解答； ②将例2中的求“六边形”的外角和，改为练*中的“算一算”，先让学生求“四边形”的外角和，再探索“五边形、六边形，以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学*变“被动”为“主动”。 ③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。 以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！ 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于*面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。 2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学程序设计 1、本节教学将按以下六个流程展开创设情境引入新课↓合作交流探索新知↓自主探究得出结论↓尝试练*应用新知↓归纳总结形成体系↓分组竞赛升华情感 2、教学过程 互动环节互动内容设计意图1创设情境引入新课 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 2合作交流探索新知 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果，师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法： ①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； ②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角； ③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问： ①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？ ②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 3自主探究得出结论 （1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。 （2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n—2）·180°。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 4应用新知尝试练* （1）想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么（教材88页例1）。 （2）算一算 ①教材89页练*1、2。 ②四边形的外角和等于多少度？ ③五边形的外角和，六边形以及n边形的外角和呢？ （3）读一读先让学生阅读教材89页最后两段内容，然后我再用课件展示。通过做例题和练*来巩固新知识。先求四边形的外角和，再求五边形、六边形以及n边形的外角和，我提出阶梯式的问题，让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。这两段是新增加的内容，从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。这样处理，注重教材阅读学*，同时用课件演示更加形象直观，便于理解。 5归纳总结形成体系我从以下几个方面引导学生进行小结： （1）现在你能解决数学知识抢答赛上，王老师提出的问题了吗？你知道为什么能用四块大小形状完全相同的四边形拼成一块无空隙的纸板了吗？ （2）这节课我们学*了哪些知识和方法？你有什么收获？让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的*惯和能力，让学生自主建构知识体系。 6分组竞赛升华情感 我制作了A、B、C、D四组不同的电子试卷，让学生运用所学知识通过小组竞赛的形式合作完成，自检掌握情况。通过竞赛的方式，激发学生的学*兴趣，引导他们在做练*的过程中，通过小组协作来巩固知识和获得技能。 在每组试卷中，大部分选自教材的练*题。另外，我还另增加了1个思考题，实际上是对证明四边形内角和方法的补充，主要是通过一题多解发散思维，提高思维的灵活性，还可以复*旧知识，把握知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。 五、评价分析 1、注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。 2、注重对学生学*过程的评价在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的*惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。 六、设计说明 1、指导思想根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学*过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。 2、关于教材处理本教案设计时，我对教材作了如下改变： ①将教材例1作为练*中的“想一想”，由学生自已尝试解答； ②将例2中的求“六边形”的外角和，改为练*中的“算一算”，先让学生求“四边形”的外角和，再探索“五边形、六边形，以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学*变“被动”为“主动”。 ③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！ 各位评委、老师： 早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和” 。说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。 一、 教材分析 1、教学内容 “多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。 2、本章及本节的地位与作用 本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学*各种多边形打好基础。 本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学*四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。 3、重点与难点 多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点; 因为公式的得出可以用多种不同的方法推导, 所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学*, 探索多边形内角和的公式。 二、教学目标 根据新课程标准的`要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： ① 识别多边形的顶点、边、内角及对角线； ② 理解多边形内角和公式的推导过程； ③ 掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。 能力目标： ① 培养学生类比归纳、转化的能力； ② 培养学生观察分析、猜想和概括的能力。 思想情感目标： 通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。 三、教法分析 在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。 学法指导是培养学生学*能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学*过程。 教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。 四、过程设计 1、创设问题情境，引入新课 我是这样设计问题的: 在一个*面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定, 又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？ 如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？ 在学生的回答中引出主题：今天我们来学*多边形的有关知识. （板书: 多边形的内角和）。 因为前面已经学过三角形的有关知识, 从学生熟悉的情境入手引入新知识, 更能引起学生的学*兴趣, 启发思考: 多边形与三角形有什么密切的联系呢? 渗透了互为转化的思想。 2、新课学*： （1）基本概念 我把新课的引入过程作为本节课一条主线，各环节都围绕着这条主线展开。 首先告诉学生：我们往外拉得到的这些图形称为凸多边形，你能给往里推得到的多边形起个名字吗？怎样区别这两种图形呢？把凹多边形与凸多边形从分割的角度来区别，指出暂时研究的只是凸多边形。 帮助学生复*三角形的有关概念，类比得出四边形、五边形、… n边形的定义，识别多边形的顶点、边及内角，并会表示出一个多边形。 引入特殊多边形之前, 先欣赏生活中常见到的丰富多彩的图案, 让学生体会数学图形的美，提高审美情趣. 称这样的多边形为正多边形，说明这种规则的、对称的图形非常重要，为下一节学*用正多边形铺设地板作好铺垫。 在多边形的对角线这一概念的认识和理解上，应突出它的作用，引导学生观察、发现,由于这种特殊的线段，把多 边形分割成了最基本的图形——三角形，目的是为多边形内角和公式的推导埋下伏笔。 （2）知识探究 为了加深对概念的理解，领会其运用，突出本节课的重点和难点，同时体现新课程标准的精神实质, 在知识探究这一部分，我采取以下两个探究活动充分调动全体学生主动探索多边形的内角和公式： 探究活动1：多边形的对角线 先让学生画出四边形、五边形所有的对角线，再让三个学生上黑板，分别画出四边形、五边形、六边形只从一个顶点出发引出的对角线，其余学生则在下面都画出这三种情况，由动脑到动手，在操作中获取知识。 思考并分小组讨论以下两个问题：①从多边形的一个顶点出发能画出几条对角线？②这样的画法把多边形分成了多少个三角形？ 因为多边形内角和公式的推导就是从对角线和三角形入手的，因此，这两个问题就显得尤其重要。引导学生回想课前引入的过程， 图形的转化中对角线有什么作用? 与边数对比，发现什么变化规律，归纳总结出来。 探究活动2：多边形的内角和 这既是本节课的重点, 又是难点, 能不能从以上对角线的问题得到启示呢? 为了紧紧扣住主题, 前后呼应. 我先提出问题：三角形的内角和等于多少度？ 四边形的内角和呢？怎样算出？有的学生可能会想到用量角器量一量, 或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼, 有的可能马上就看出四边形被一条对角线分成了两个三角形, 它的内角和就是2×180°……在肯定正确的答案和各种想法的同时，让学生寻找出最优办法。 各位领导，各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。 我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节"多边形的内角和与外角和"。根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想： 一， 教材分析 从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。 二， 学生情况 学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学*本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 三， 教学目标及重点，难点的确定 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点 【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。 【教学重点】多边形内角和及外角和定理 【教学难点】转化的数学思维方法 四， 教法和学法 本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。 【课堂组织策略】利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【学生学*策略】明确学*目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。 【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水*得到恰当的发展和提高。 五， 教学过程设计 整个教学过程分五步完成。 1， 创设情景，引入新课 首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。 2，合作交流，探索新知。 更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。 3， 归纳总结，建构体系。 多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。 4， 实际应用，提高能力。 "木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么 "这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫 5， 分组竞赛，升华情感 四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。 六， 板书设计 板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理 七， 创意说明 本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑，猜想，验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。 我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。 一、教材分析 多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学*多边形镶嵌的基础，也是今后学*空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。 二、学情分析 1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学*有较浓厚的兴趣。大部分学生学**惯和学*方式较好。 2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学*的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学*和掌握。 三、教学目标分析 新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。 【知识与技能】 掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 【数学思考】 (1)通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 (2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 【解决问题】 通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 【情感态度】 1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学*热情和求知欲望。 2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。 基于以上教学目标，我确定以下教学重难点： 【教学重点】探索多边形的内角和公式。 【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 因此，本节课我借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富学生的感性认识，提高课堂效率。 四、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1.教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学*的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学*的主体。 2.学*方法： 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 五、说教学流程 1、环节一：创设情景、引入新课 情景：请学生观察“上海世博园”的宣传视频。 从 “情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发学生的爱国主义热情，并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少?设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识，将有助于本堂课问题的解决，也为后面*题作铺垫。 2、环节二：合作交流、探索新知。 活动1： 猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度?”这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：你是怎样得到的?你能找到几种方法?这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题：五、六、七边形的内角和怎么求?你发现了什么?通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 想一想：这些分法有什么异同点?学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学*中的一种常用转化的思想方法。 活动2： 做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。 上节课我们学*了多边形的对角线，我们来看对角线与多边形的边数和多边形的内角和之间有什么关系? 议一议： 问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和?六边形的内角和? 问题2：能否采用不同的分割方法来解决这些问题? 问题3：n边形的内角和是多少? 活动3： 想一想：采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，要求用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你能从中发现什么规律? 尝试完成第五列n边形的探究。 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，我又鲜明的指出：N表示什么? 但是学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加 180°。但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。 练一练：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组(5个)即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。 抢答： (1)过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形. (2)过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形. (3)多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 度。 (4)十二边形的内角和等于 度。 (5)一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形. 3、环节三：例题讲解，知识巩固 在此，我设计了2个例题，并对教科书上的例题作了较小的改动，书上的例1简略讲解，这个例题就是对四边形的内角和的简单应用，对于学生来说比较简单;对于例2我把书后面的85页*题第9题变成例题，这一道题目具有较好的典型性，特别是知识间的融会贯通，主要要求学生掌握：三角形、五边形的内角和，正五边形等相关知识。 4、环节四：分组竞赛、情感升华 (1)智慧大比拼 内容：P87的练*分成2类。 通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。 (2)拓展探究 内容：用一把剪刀，将一张正方形卡片一个角截去，剩下的卡片是一个几边形?它的内角和是多少? 小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 (3)情系世博 内容：20xx年5月1日世博会在上海拉开帷幕，小明为了纪念这一特殊年号，他想用20xx°设计一个多边形，他的愿望能实现吗? 引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。 5、环节五：畅所欲言、分享成果 请学生谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识系统化，从感性认识上升为理性认识。 6、环节六：布置作业、课后提升 (1)*题7.3第2题、第4题。 (2)选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。 采用分层布置作业，让不同水*的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。 六、评价分析 评价学生，不仅仅是一个手段和结果，它对学生的人格、个性的发展有着极其重要的作用。新课程对课程的评价应把握形成性、发展性评价和终结性评价相结合，在实践中我打算在课堂上从以下几个方面进行评价： 1、评价在学*中各种能力〈如表达、想象、动手、思维、自学能力等〉的发展情况。 2、评价学*过程中的创新表现。 3、评价在学*过程中对身边事物、社会现实的关注程度。 评价必须最大限度地考虑最终结果，要以培养学生的荣誉感、自尊心和进取心为目的，使其产生获取成功的动力。 七、说板书设计 最后，我的板书设计力求简洁明了，便于学生观察比较、归纳总结，并体现教师的示范作用，突出本堂课的重难点，及主要的思想方法。 板书设计： 多边形的内角和 以上是我对本节课的设计说明，从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上说明这节课“教什么”和“怎么教”，并且阐明了“为什么要这样教.我的说课到此结束，谢谢大家。 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？ 通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力 ——多边形的内角教案优选【五】篇 【教学内容】 【教学目标】 1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题. 2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题. 3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想. 【教学重点与教学难点】 1.重点：多边形的内角和公式 2.难点：多边形内角和的推导 3.关键：.多边形"分割"为三角形. 【教具准备】三角板、卡纸 【教学过程】 一、创设情景，揭示问题 1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗? 2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？ 你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学*兴趣和注意力 二、探索研究学会新知 1、回顾旧知，引出问题： (1)三角形的内角和等于_________.外角和等于____________ (2)长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________. 2、探索四边形的内角和： (1)学生思考，同学讨论交流. （2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。 （3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和： 方法一：连接一条对角线，分成2个三角形： 180°+180°=360° 从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形. 180°×4－360°＝360° 3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题： 你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组） 你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表： n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...4、及时运用，掌握新知： （1）一个八边形的内角和是_____________度 （2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形 （3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________ 通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和 三、点例透析 运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？ 四、应用训练强化理解 4、第83页练*1和2多边形内角和定理的应用 五、知识回放 课堂小结提问方式：本节课我们学*了什么？ 1多边形内角和公式 2多边形内角和计算是通过转化为三角形 六、作业练* 1、书面作业： 2、课外练*： ［教学目标] 知识与技能： 1.会用多边形公式进行计算。 2.理解多边形外角和公式。 过程与方法： 经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力. 情感态度与价值观： 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学*、勇于创新的学*态度。 ［教学重点、难点与关键］ 教学重点：多边形的内角和.的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决. ［教学方法］ 本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。 ［教学过程:］ (一)探索多边形的内角和 活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论? 多边形边数分成三角形的个数图形 内角和计算规律 三角形31180°(3-2)·180° 四边形4 五边形5 六边形6 七边形7 。。。。。。 n边形n 活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。 巩固练*:看谁求得又快又准!(抢答) 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) (二)探索多边形的外角和 活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系? (2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少? (3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和 活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗? 也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。 结论：多边形的外角和=___________。 练*1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。 练*2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。 练*3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形? (三)小结：本节课你有哪些收获? (四)作业： 课本P84：*题7.3的2、6题 附知识拓展—*面镶嵌 (五)随堂练*(练一练) 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数? 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数? 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复*提问 1.三角形的内角和与外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性质? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE*分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练* 1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角*分线，求∠ADC，∠ADB的度数。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的*惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： （1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； （2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形； （3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。 （4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形； 三、正多边形定义： 1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点） 2、多边形定义：在*面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。 3、填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多边形每个内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小结： 主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。 五、布置作业： 课本P110、*题4、10第1、2、3题。 附：选用随堂练*： 1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？ 2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。 3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。 4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。 5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。 6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 ［教学目标] 知识与技能： 1.会用多边形公式进行计算。 2.理解多边形外角和公式。 过程与方法： 经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力. 情感态度与价值观： 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学*、勇于创新的学*态度。 ［教学重点、难点与关键］ 教学重点：多边形的内角和.的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决. ［教学方法］ 本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。 ［教学过程:］ (一)探索多边形的内角和 活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论? 多边形边数分成三角形的个数图形 内角和计算规律 三角形31180°(3-2)·180° 四边形4 五边形5 六边形6 七边形7 。。。。。。 n边形n 活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。 巩固练*:看谁求得又快又准!(抢答) 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) (二)探索多边形的外角和 活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系? (2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少? (3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和 活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗? 也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。 结论：多边形的外角和=___________。 练*1：如果一个多边形的.每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。 练*2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。 练*3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形? (三)小结：本节课你有哪些收获? (四)作业： 课本P84：*题7.3的2、6题 附知识拓展—*面镶嵌 (五)随堂练*(练一练) 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数? 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数? ——《多边形外角和》教学反思3篇 听了范宇老师的课，给了我很多的启示。 她用几朵多边形小花引入，基于学生的生活经验，设计巧妙，能够引起学生的欲望，从感情上抓住学生，然后设计一系列恰到好处的提问，让学生在很自然的情况下得到三角形、四边形、直到n边形的外角和，遵循由特殊到一般的规律，很愉悦的让学生接受新知识。 小学生数学《多边形的外角和》教学反思：在讲解完外角之后，紧接着出示了几道有关的练*，讲练结合，源于教材，又揉进自己的创意，教师轻松自如，学生兴趣盎然，这一点值得我好好学*。 但“是否存在一个多边形，他的每一个外角都等于相邻内角的六分之一，简述理由。”学生想法和教师不一致，如果让学生把自己的理由叙述再充分一些，教师再出示解法让学生对比，学生自然会选择省时省力的方法。 总之，范老师充分发挥了导演的作用，给了学生发挥灵感的空间，这一点非常成功。但我有一点困惑，这样是否会让优等生更优，差等生更差呢？以上是我的一点体会和困惑，希望大家批评指正。 体会及反思： 1、在初一旧教材中完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。结合新教材中这一部分内容的编排，所以特意在教学过程中安排了这样一堂活动课，希望对于新课程标准思想有所体现。 2、为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学*、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在： （1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制*题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。 （2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。 （3）在小组交流过程中学生的.发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。 （4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个*常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。 虽然整堂课下来出现了较多的漏洞，但我想作为一个新教师的一种尝试也未尝不可。只有通过不断地尝试，不断地失败，我们才能到达胜利的彼岸！ 根据这节课讲授的内容，两位老师均运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学*策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面： 1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。 2．针对所要讲的内容，创设各种合作学*的活动，使学生带着任务学*，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学*数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学*任务。 3．学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。 不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练*第二部分的时间稍短，如果设计得再合理些，教学效果会更好。 ——八年级上册《多边形的内角和》教学设计3篇 学情分析： 学生已经学过三角形的内角和定理的知识基础，并且具备一定的化归思想，但是推理能力和表达能力还稍稍有点欠缺。针对这种情况，我会引导学生利用分类、数形结合的思想，加强对数学知识的应用，发展学生合情合理的推理能力和语言表达能力。 教学目标： 1.知识与技能：运用三角形内角和定理来推证多边形内角和公式，掌握多边形的内角和的计算公式。 2.过程与方法：经理探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流的意识。 3.情感态度与价值观：感受数学化归的思想和实际应用的价值，同时培养学生善于发现，积极探究，合作创新的学*态度。 教学重点： 多边形的内角和公式。 教学难点： 探索多边形的内角和定理的推导 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、请看：我身后的建筑物是什么？─水立方。我看到水立方时发现它的膜结构的结合处都是多边形，你们想知道这些多边形的内角和吗？（多媒体展示） 这节课咱们一起来探究《多边形的内角和》。 二、合作交流，探究新知 1、多边形的内角和 问：要求内角和你联想到什么图形的内角和？（示三角形的内角和定理）。如果两个三角形能够拼成四边形，你能求出四边形的内角和是多少度呢？ 预设回答：三角形的内角和360°。四边形的内角和360° 知道四边形的内角和为360°，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？自主学*教材第34页“动脑筋” 【教学说明】“**学生的手，**学生的大脑”，鼓励学生积极参与合作交流，寻找多种图形形式，深入全面转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决. 2、是否所有的多边形的内角和都可以“转化”为两个三角形的内角和来求得呢？如何“转化”？ 预设回答：能，可以引对角线，将多边形分成几个三角形。 让学生合作交流讨论，展示探究成果。教材第35页“探究” 示图，取多边形上任意一个顶点，连接除相邻的两点，则多边形的内角和可转化为三角形内角和之间的关系，多边形边数可分成三角形的个数多边形的内角和56 7——n边形n，n边形有几个内角？是否可以“转化”为多个三角形的角来求得呢？如何“转化”？ 预设回答：有n个内角，可以转化多个三角形来求，n边形可以引n-3条对角线，即有n-2个三角形。所有n边形的内角和等于（n-2）x180° 【教学说明】通过五边形、六边形、七边形、八边形等特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法. 例：教材第36页例1 【教学说明】让学生利用多边形的内角和公式求一个多边形的内角和或它的边数，加深知识的理解与运用. 三、课堂演练 1、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是（） A.十三边形B.十二边形 C.十一边形D.十边形 2、十二边形的内角和为，已知一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是。 【教学说明】由学生自主完成，教师及时了解学生的学*效果，让学生经历运用知识解决问题的过程.对需要帮助的学生及时点拨并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练*册中本课时的对应训练部分. 四、课时小结 1、这节课你有什么新的收获？ 五、布置作业： 教材第36页练*1、2题。 六、板书设计多边形的内角和n边形内角和等于(n－2)×180°。 多边形的内角和是180的倍数； 边数越多，内角和就越大； 每增加一条边，内角和就增加180度。 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的*惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： ——五年级数学多边形的面积教案6篇 学法指要 1．有一块三角形菜地，底为160米，它比高的2倍少20米。菜地面积是多少*方米？ 思路分析：此题是求三角形面积的题目。求三角形的面积的关键是知道三角形的底和高。题目中底已经直接给出，而高没有直接给出。因此这题要想求出面积，必须先求出高。求高是求1倍量的，应先把160米补上20米后，正好对应2倍。因此高这样计算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。 再求三角形菜地的面积，直接应用公式计算就可以了。 解： （160+20）÷2 =180÷2 =90（米） 160×90÷2 =14400÷2 =7（*方米） 答：菜地的面积是7*方米。 2．有一块梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面积是多少*方米？ 思路分析：这题的题目要求是求梯形的面积。求梯形的面积计算公式是S=（a+b）×h÷2，根据公式说明求梯形面积的关键是知道上底、下底和高的长度。 观察已知条件，我们发现这个梯形的下底和高都没有直接给出，因此应先求出下底和高，再求面积。 根据条件，求下底是求上底的一半少0.4的数是多少，列式是： 6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。 根据条件，求高是求比上底多2的数是多少，列式是6+2=8（米）。 最后求出梯形面积，直接公式计算就可以了。 解： （1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米） （2）6+2=8（米） （3）（6+2.6）×8÷2 =8.6×8÷2 =68.8÷2 =34.4(*方米) 答：梯形田的面积是34.4*方米。 3．如图：梯形的面积是24*方分米，求梯形的下底是多少厘米？ 思路分析：这题已知梯形的面积和上底以及高，求下底的长度，是利用公式逆解的题。 我们可以看出，由于两个完全一样的梯形能够拼成一个*行四边形，要计算梯形的下底，必须先把梯形面积乘以2还原成拼得的*行四边形的面积，*行四边形的高等于梯形的高，*行四边形的底等于梯形的上底和下底之和。这样，我们用拼得的*行四边形面积除以高就得出了梯形上底和下底之和，再减去梯形的上底，就算出了下底的长度。 注意，这题中的高的单位名称、面积的单位名称与要求的下底单位不统一，应先统一单位，再计算。 解： 24*方分米=2400*方厘米 4分米=40厘米 2400×2÷40-45 =4800÷40-45 =120-45 =75（厘米） 答：这个梯形的下底是75厘米。 4．一个三角形的底是6厘米，面积是12*方厘米，和它等高的*行四边形的底是三角形底的2.5倍，求*行四边形的面积。 思路分析：我们知道，求*行四边形的面积的关键是知道*行四边形的底和高，已知条件中指出，*行四边形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底题目中直接给出，用乘法就可直接求出*行四边形的底了。 题目中又告诉我们三角形和*行四边形等高，因此，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的题，这与梯形给出面积利用公式逆解题思路一样，只要先还原成拼得的*行四边形的面积，再算高就可以了。 解： 12×2÷6 =24÷6 =4（厘米） 6×2.5=15(厘米) 15×4=60（*方厘米） 答：*行四边形的面积是60*方厘米。 5．求组合图形的面积。 单位：厘米 思路分析：要求这个组合图形的面积，要先做一条辅助线（如图）。 这样就可以看出这个组合图形是一个梯形和一个长方形组合而成的。梯形的下底就是长方形的长，高就是45减35的差，只要利用梯形和长方形的面积公式就可以计算出这两个基本图形的面积，最后用加法就可求出组合图形的面积了。 解： （1）梯形面积： （20+50）×（45-35）÷2 =70×10÷2 =350（*方厘米） （2）长方形面积： 50×35=1750（*方厘米） （3）组合图形面积： 350+1750=2100（*方厘米） 答：这个组合图形的面积是2100*方厘米。 6．小莉走一步的*均长度是55厘米。她从家走到新华书店的距离是1705米，要走多少步，才能走到？ 思路分析：这题是知道*均步长和两地间的距离，求步数的题目。由于这题的单位名称不统一，只要先统一单位，就能直接用两地距离除以*均步长就可以了。 解法一： 1750米=175000厘米 175000÷55=3100（步） 解法二： 55厘米=0.55米 1750÷0.55=3100（步） 答：要走3100步才能走到。 思维体操 1．面积相等的两个三角形，第一个底长是40厘米，高是35厘米；第二个底长是70厘米，高是多少厘米？ 思路分析：这道题是求三角形的高，是利用公式逆解的题。题目中给出了两个三角形的面积相等，又直接给出了第一个三角形的底和高，这样就求出了第一个三角形的面积，这也就等于知道了第二个三角形的面积，最后再利用三角形的面积公式逆解此题就可以了。 解： 40×35÷2 =1400÷2 =700（*方厘米） 700×2÷70 =1400÷70 =20（厘米） 因为这两个三角形的面积相等，还原成*行四边形的面积也相等。所以还可以还可以这样列式计算： 40×35÷70 =1400÷70 =20（厘米） 答：第二个三角形的高是20厘米。 2．一个三角形和一个*行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是8厘米，*行四边形的高是多少厘米？ 思路分析：题目中的三角形和*行四边形的面积相等，也就是 ，不仅面积相等，两个图形的底也相等，也就是a1= a2,要使面积相等，三角形的高必须是*行四边形的高的2倍，才能达到要求，所以三角形的高是这个*形四边形高的2倍。 解：8÷2=4（厘米） 答：*行四边形的高是4厘米。 3．一个三角形与一个长方形面积相等，已知长方形的周长是37厘米，长是16厘米。而三角形的底是长方形长的一半，高是多少？ 思路分析：这道题的已知条件指出，三角形与长方形的面积相等，只要求出长方形的面积就等于知道了三角形的面积。 根据条件，已知长方形的周长和长，要先求出宽，才能求面积。我们用37÷2-16就可以算出宽了，再利用公式就求出面积了。 又根据条件，三角形的底是长方形长的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。 解： 37÷2-16 =18.5-16 =2.5(厘米) 16×2.5=40(厘米) 40×2÷(16÷2) =80÷8 =10(厘米) 答:这个三角形的高是10厘米。 评析：以上三题的解题思路相同，要抓住两个图形面积相等的这个已知条件去分析思考，因此这两题是“面积相等，图形状不同”的题目，求另一图形的底或高，都是利用公式逆解的题目。 要想很快找到解题方法，认真审题非常重要，求面积的公式也要相当熟练，要从题目的已知条件入手，利用公式，求出所求问题。这种思维方法，大家还应掌握。 4．一个正方形的边长增加5厘米，它的面积就会增加95*方厘米，原来的正方形的边长是多少厘米。 思路分析：这题要想求出所求问题，可以根据已知条件，画出一幅*面图，我们可以对照图来分析。 通过画图，我们可以看出，阴影部分的面积就是增加的95*方厘米的面积。而阴影部分是由两个由原正方形为长，5厘米为宽的长方形面积和以5厘米为边长的正方形面积组合而成的。我们只要从95*方厘米中减去5×5的积再除以2再除以5就算出原正方形的边长了。 解： 5×5=25（*方厘米） 95-25=70（*方厘米） 70÷2=35（*方厘米） 35÷5=7（厘米） 答：原正方形的边长是7厘米。 注意，这题不能这样画图。 如果按照上图的画法，等于把正方形的每条边长增加了10厘米，题意理解错，肯定结果就错了。 5．一个*行四边形，若底增加2厘米，高不变，面积就增加4*方厘米。若高减少1厘米，底不变，面积就减少3*方厘米。求原*行四边形的面积。 思路分析：根据题意，我们也可画出这题的*面图。我们也可以对照图来分析。 通过观察图，明显看出，当底增加2厘米，高不变时，原来的*行四边形的面积增加了一个和原来的*行四边形相等的底是2厘米的*行四边形的面积，这样就求出了原来*行四边形的高。 我们还可以从图上看出，当高减少1厘米而底不变时，原来的*行四边形就减少了一个和原来的*行四边形等底、高是1厘米的*行四边形的面积，这样就可算出*行四边形的底了。最后根据条件，就可算出原*行四边形的面积了。 解： 4÷2=2（厘米） 3÷1=3（厘米） 3×2=6（*方厘米） 答：这个*行四边形的面积是6*方厘米。 评析：以上两题是比较复杂的*面图形的有关计算题目。为了使条件和问题形象地展示出来，我们就可以通过图来解决。画图法也是解答数学难题的方法之一，它对于解答数量关系复杂的题目，有着很重要的作用。因此，大家不能忽视画图法的学*。 智能显示 心中有数 本单元学*的主要内容： 1．*行四边形面积计算公式的推导；*行四边形面积的计算公式；利用*行四边形面积的计算公式解决实际问题。 2．三角形面积计算公式的推导；三角形面积的计算公式；利用三角形面积的计算公式解决实际问题。 3．梯形面积计算公式的推导；梯形面积的计算公式；利用梯形的面积公式解决一些实际问题。 4．组合图形面积的计算方法以及计算。 5．用工具测地面的直线距离。 6．步测和目测的方法以及有关计算。 教学反思： 第三课时、三角形面积的应用 教学内容： 冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。 教学提示： 学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。 2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。 3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数*算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。 重点、难点： 教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 教学准备： 多媒体，图形。 教学过程： 一、复*导入 同学们，我们已经学*了哪几种*面图形的面积？ 谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答） 【设计意图：让学生复*长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积公式，为下面的学*打下伏笔。】 二、探索新知 1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。 9d 2、提出问题。 第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。 3、解决问题。 学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。 师：学生汇报计算的结果。 生：我先算第一块白布和一块三角巾的'面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。 135×9=1215（*方分米） 9×9÷2=40.5（*方分米） 1215÷40.5=30（块） 生：我列成了一个综合算式 （135×9）÷（9×9÷2） 生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用 135÷9×2=30（块） 【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】 师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。 师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。 生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。 白布面积：140×10=1400（*方分米） 三角巾的面积：9×9÷2=40.5（*方分米） 可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块） 师：能做出34块吗？大家画图试一试。 学生画图，发现问题，小组讨论 师：同学们通过画图，发现了什么问题？ 生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。 生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。 140÷9=15（个）……5（分米）余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。 再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。 10÷9=1（个）……1（分米）余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。 最后算可以做多少块三角巾。 15×2=30（块） 师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。 【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】 三、巩固新知 1、判断题 （1）两个面积相等的三角形可以拼成*行四边形行（） （2）等底等高的三角形面积相等（） （3）三角形的面积等于*行四边形面积的一半（） （4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。（） 2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高*米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每*方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？ 3、教材第61页练一练1题。 答案：1、×、√、×、√2、16千克、3、0.48*方米，72元 【设计意图：练*分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】 四、达标反馈 1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2*方米，这地可种大白菜多少棵？ 2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？ 3、教材第61页2—3题。 答案：1、80×60÷2=2400（*方米）2400÷0.2=12000（棵） 2、4米=40分米，3米=30分米， 40×30=1200（*方分米），4×3=12（*方分米），1200÷12=100（块） 3、教材2、5×4.2÷2=10.5（*方米），39×11=429（千克） 教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（*方米） 五、课堂小结 师：通过今天的学*，你学会了那些知识？ 生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。 生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。 六、布置作业 1、教材第61页4——6题。 2、如图一个交通标志牌的面积是36*方分米，它的高是多少分米？ 教学目标： 知识与技能：通过复*，进一步理解多边形的含义，理解和掌握多边形面积计算公式，并能灵活应用公式解决一些问题。 过程与方法：通过整理，感受数学知识内在联系，完善知识结构，进一步理解转化的数学思想和方法。 情感、态度与价值观：通过操作、观察、比较，发展空间观念，渗透等积变换的数学思想，并使学生感受学*数学的乐趣。 教学重点： 整理完善知识结构，灵活运用面积公式解决问题。 教学难点： 沟通多边形面积公式之间的内在联系。 教学方法： 归纳整理，演示讲解；复*回顾。 教学准备： 多媒体。 教学过程 一、构建网络，新知汇总 二、整理复* 1、复*面积单位之间的进率。 说说我们学过的面积单位有哪些，他们之间的进率是多少？板书： *方厘米 *方分米 *方米 公顷 *方千米 100 100 10000 100 2、及时练* 三、巩固深化 我们对本单元的知识和方法进行了整理与复*，接下来我们要做一些练*进一步巩固，使同学们把这部分知识掌握得更好。 （一）按要求解答。（只列式，不计算） 1、*行四边形底是4分米，高2.7分米，求它的面积？ 2、三角形面积是30*方米，底8分米，求它的高？ 3、梯形的面积是84*方米，高10米，上底5米，求下底？ 师小结：如果给出图形的面积，让我们去求底或高，除了可以变化公式以外，还可以用方程解答，这也是一个很好的方法。下面我们来看几道判断题。 （二）判断题： 1、三角形面积是*行四边形面积的一半。（ ） 2、两个面积相等的梯形，形状是相同的。（ ） 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个*行四边形。（ ） 4、两个三角形的高相等，它们的面积就相等。（ ） 5、把一个长方形的木条框架拉成一个*行四边形，它的周长和面积都不变。（ ） 看来 ，同学们的分析和表达能力都很强，现在，我们来解决实际问题。 （三）解决问题 1、教材第113页第2题。 出示第2题，引导学生看题。学生独立解答，并在小组中互相检查。 教师指名板演，然后集体订正。 师：通过计算这些图形面积，你想提醒大家什么？（计算图形面积时，底和高要对应） 2、1、课件出示教材第116页练*二十五第7题。 （1）学生独立解题。 （2）汇报评价。 3、课件出示教材第116页练*二十五第8题。 （1）学生独立解题。 （2）汇报评价。 4、教材第116页练*二十五第9题。 (1)组织学生用剪刀把正方形纸片按题目要求剪一剪。 (2)算一算剩下的面积是多少。 5、教材第116页练*二十五第10题。 (1)组织学生在小组中讨论：怎样计算这个图形的面积呢？ (2)组织学生汇报，并展示求面积的方法，学生可能会有以下几种方法： ①将方格中的图形分割成几个简单的基本图形，分别求出基本图形的面积，再求和得出所求图形的面积。 教师强调分割的方法有多种，引导学生选择容易获取求面积时所需数据的方法进行分割。 ②将方格中的图形添补成某个简单的基本图形，求出基本图形的面积，再分别减去各添补的图形面积，得出所求图形面积。 ③已知小方格的边长为1cm，则每个小方格的面积为1cm2，通过数方格来确定图形的面积。 (3)全班交流，集体订正。 四、课堂小结。 多边形的面积计算关键在于熟练地运用多边形的面积计算公式；对于复杂的组合图形的面积的计算，在于巧妙地将组合图形分割或添补成若干个基本图形，进而通过基本图形面积的和或差得到组合图形的面积；对于不规则图形的面积的计算，可以将它分割或添补成已学的简单图形，或是用方格纸转化为已学过的图形来估算。 教学目标： 1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。 2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。 3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数*算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。 重点、难点： 教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。 教学准备： 多媒体，图形。 教学过程： 一、复*导入 同学们，我们已经学*了哪几种*面图形的面积？ 谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答） 【设计意图：让学生复*长方形、正方形、*行四边形、三角形的面积公式，为下面的学*打下伏笔。】 二、探索新知 1、出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。第二块白布：长140分米，宽10分米。 9d 2、提出问题。 第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。 3、解决问题。 学生试算，教师巡视。了解学生计算的方法。 师：学生汇报计算的结果。 生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。 135×9=1215（*方分米） 9×9÷2=40.5（*方分米） 1215÷40.5=30（块） 生：我列成了一个综合算式 （135×9）÷（9×9÷2） 生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用 135÷9×2=30（块） 【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。】 师：同学们的做法很好，希望大家在做题的时候用不同的方法解决问题，提高自己的思维能力。 师：哪个组再汇报一下第二个问题的解决方法。 生：我们组用“总面积÷每块三角巾的面积”来做。 白布面积：140×10=1400（*方分米） 三角巾的面积：9×9÷2=40.5（*方分米） 可以做多少块三角巾：1400÷40.5≈34（块） 师：能做出34块吗？大家画图试一试。 学生画图，发现问题，小组讨论 师：同学们通过画图，发现了什么问题？ 生：第二块白布的长、宽虽然比第一块长5分米、宽1分米，题中要求“不可拼接”，所以不能做出34块，只能用第2种方法，做30块。 生：先算白布长可以做多少个边长9分米的正方形。 140÷9=15（个）……5（分米） 余数5分米是多余的布料，不能做一个三角巾。 再算白布宽可以做多少个边长9分米的正方形。 10÷9=1（个）……1（分米） 余数1分米是多余的布料，不能做一个三角巾。 最后算可以做多少块三角巾。 15×2=30（块） 师总结：当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。 【设计意图：在具体情境中，发展学生的空间观念，考察学生能否创造性运用已有知识。结合画图，引导学生把计算的结果同实际的需要联系起来，培养数学的应用意识和解决问题的能力。因此否定第一种算法、】 三、巩固新知 1、判断题 （1） 两个面积相等的三角形可以拼成*行四边形行（ ） （2） 等底等高的三角形面积相等（ ） （3） 三角形的面积等于*行四边形面积的一半（ ） （4）三角形面积的大小与它的底和高有关，与它的形状和位置无关。( ) 2、一块广告牌是三角形，底是12.5米，高*米。如果要给广告牌刷漆（只刷一面），每*方米用油漆0.4千克，刷这个广告牌需要油漆多少千克？ 3、教材第61页练一练1题。 答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48*方米，72元 【设计意图：练*分层次设计，主要是巩固、熟练公式，解决实际问题是让学生感知生活化的数学。】 四、达标反馈 1、大白菜地的形状是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2*方米，这地可种大白菜多少棵？ 2、明明的房间是一个长4米、宽3米的长方形。用直角边分别是4分米和3分米这样的直角三角形地砖铺地，至少需要多少块？ 3、教材第61页2-3题。 答案：1、80×60÷2=2400（*方米） 2400÷0.2=12000（棵） 2、4米=40分米 ，3米=30分米 ， 40×30=1200（*方分米），4×3=12（*方分米），1200÷12=100（块） 3、教材2、5×4.2÷2=10.5（*方米），39×11=429（千克） 教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（*方米） 五、课堂小结 师：通过今天的学*，你学会了那些知识？ 生：我知道：在实际问题中，三角形的底和高确定后，三角形的面积也就确定了。 生：在解决问题时，根据实际情况确定方法。如例题的第二个问题就要考虑实际问题选择方法。当长方形的长和宽不是三角形的底和高的整数倍时，一般不能应用“总面积÷每块三角巾的面积”来解决问题。 六、布置作业 1、教材第61页4----6题。 2、如图一个交通标志牌的面积是36*方分米，它的高是多少分米？ ——五年级上册数学《多边形的面积》的教学反思优选【五】篇 本单元的主要教学内容包括：*行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积以及组合图形的面积。多边形面积的计算是在学生学*了图形的*移与旋转，掌握了这些*面图形的特征，以及长方形，正方形面积计算公式的基础上进行教学的。 回顾08学年五年级学生学*本章时，学生的问题主要有： 1、学生多边形面积公式的推导过程表达不清。课堂上每一个多边形面积公式的推导过程都是比较清晰的，无论是把*行四边形转化成长方形，还是把两个完全相同的三角形（或梯形）拼成*行四边形，从操作、比较，到发现转化前后图形之间的联系，最后得出计算公式，整个过程环节分明，条理清楚，学生都能很快掌握课堂上所学的内容。但是，课后发现，有的学生对计算公式记得很牢，对多边形面积公式的推导过程模糊，表达不清。 2、部分学生不会分辨底、高（不能正确画出高），进行组合图形面积计算时候，不能很好利用*行四边形对边相等、不能创造性地通过虚线清晰地把图形进行分解，从而引起计算错误。 3、审题不清，经常不注意单位的异同，面积计算结果经常用长度单位。 为了有效地解决类似问题，我主要采取了以下措施： 1、重视动手操作、观察与交流汇报 本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，却忌由教师带着做。 2、引导学生探究，渗透“转化”思想。 本单元面积的推导都采用了转化的方法。在本单元的教学中，以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法，另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法。利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。 3、注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。 运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师要鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。引导学生通过观察，作虚线等方法，清晰地认识一个简单图形、组合图形的构成，并能正确地进行计算。 4、在教学中培养审题*惯、检查*惯等等 学生出现审题不清，单位出错，原因主要有两点：一是学**惯不好；二是学*态度不端正。要改变这样的情况并非一朝一夕所能成的，教师应有意识地培养学生认真审题的意识，纠正不良*惯，并强调学生完成计算后，应该对答案和单位进行检查，从而杜绝不写单位和写错单位的不良行为。 第五单元是《多边形的面积》，学生学起来饶有兴致。原因就是他们可以不必正襟危坐，完全可以畅所欲言，此时，他们的大脑好像被激活了一样，双手也变得那般灵活。整节课充满着无限生机。这样的课就这样持续着，包括学年的“一课三讲”，包括“区域教研”。学生喜欢上这样的课，我想可能有以下几个原因： 1、学生真正成了课堂的主人 苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”无论是*行四边形的面积还是三角形的面积教师都引导学生自主探究，鼓励学生大胆猜想。学生本来就很爱动手实践，当他们的主观能动性被充分调动，所发挥出来的潜力是无法估量的。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学*氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，所以在推导*行四边形面积时，有很多同学都想出了三四种方法（剪拼法、拼组法、折叠法等）转化成以前学*过的图形----长方形，并能够加以有效的验证。在这样的课堂教学中教师始终是学生学*活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学*中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证…… 2、重视学生的提问 问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。听了这几节课，教师都精心设计了具有探索性的问题，比如：“*行四边形面积该怎样求？”“该怎样来验证自己的猜想呢？”“怎样用数方格来数出*行四边形的面积？”“怎样用转化的方法把*行四边形转化成长方形呢？”……这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互评价的过程中感受到自己是学*的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学*之中。因此学*效果也很显著。 《多边形的面积》这单元教学内容包括四部分：*行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积和组合图形的面积。 教学时要注重让学生经历面积公式的推导过程，让学生亲自经历思索、剪、拼、摆的操作活动。在思维训练上注重渗透“转化”思想，引领学生运用“转化”的方法，通过对比探究图形与转化后图形间有什么关系，从而得出图形面积计算的方法。 同时也要注重同一个图形不同的推导方法，像梯形的面积计算公式，除了可以用两个完全一样的梯形拼成一个*行四边形，其中一个梯形的面积是这个*行四边形面积的一半，我引导学生思索另外的推导方法。有的学生想出了可以沿对角线连接，把梯形分成两个三角形，还有的同学想出了把梯形分成一个*行四边形和一个三角形等。这样多种方法的推导，开阔了学生的思路，进一步巩固了“转化”的思想。 对于组合图形面积的计算，我则渗透了两种思维：一是分割法，将组合图形分成若干个已会计算面积的单一图形，这几个单一图形面积总和便是这个组合图形面积；二是添补法，根据图形特征将这个组合图形补成已学过的一个单一大图形，用这个大图形面积减去补充部分的图形面积便是原组合图形面积。 整整两个星期我们都在学*多边形的面积计算，因为初次教五年级，所以每节课的备课时间总是花到上课时间的三到四倍，不过总算今天把这章内容讲完了，下面我来谈谈我的教学感受。 小学阶段的多边形是指*行四边形、三角形和梯形，它们的面积计算是以长方形、正方形的面积计算为基础，由于四年级时学生们通过剪一剪，画一画，分一分把长方形和正方形分成边长是1厘米的小正方形推导出它们的面积公式，掌握了计算方法。因此五年级学*多边形的面积计算时应充分利用已具备的学*基础。首先学*的是*行四边形，在教学时我先出示一组面积相等的长方形和*行四边形让学生猜一猜它们的大小；再把它们放到方格纸上让学生通过数方格得出它们的面积相等；然后教师提出问题：我们可不可以把*行四边形通过分一分、拼一拼转化成长方形呢？接下来让学生们动手操作。有的同学沿*行四边形的高把它分成两个梯形；有的同学沿它的高把*行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形；然后利用前面学*的*移知识转化成一个长方形，从而推导出*行四边形的面积公式。 教学三角形的面积计算时，师问：我们怎样应用所学的方法探究三角形的面积计算公式呢？于是学生们三个一组，四个一堆就开始讨论、操作。有的剪了两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形；有的剪了两个完全一样的等腰直角三角形拼成了一个正方形；有的剪了两个锐角三角形拼成了一个*行四边形；还有的同学剪了一个大三角形，过三角形的一个顶点作一条高，再过高的中点作一条和底边*行的*行线，然后沿*行线剪开，把大三角形分成一个小三角形和一个梯形，把小三角形旋转后与梯形拼成一格*行四边形。最后他们都利用自己拼的图形推导出了三角形的面积计算公式。 在学*梯形面积计算公式的推导时，我更加相信学生们的能力了，首先从学生的生活实际出发，让学生知晓生活中很多时候都要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学*欲望，让他们充分调动自己已有的知识经验，放手让学生把梯形转化成前面学过的会计算面积的图形，自主探究出了很多种推导面积公式的方法，培养了他们的创新思维能力和自主学*能力。 在教学多边形面积公式的推导时，我注重把握以下几点： 1、充分应用前面掌握的学*策略来学*新知识。 2、重视培养学生的动手能力。 3、重视发展学生的个性，鼓励学生拼出多种多样的图形，让学生选择自己喜欢的图形来推导面积计算公式。 总之，数学教学不仅是一门科学，而且是一门艺术。为了让学生在愉快的气氛中最大限度的调动他们的积极性和主动性，使他们轻松愉快的学*，我们更应该备好每一堂课。 本单元教学中我本着：“以学生发展为本，以活动为主线，以创新为主导”的思想。让学生亲身主动地参与学*过程，经历学*中的问题的提出，探索解决问题的方法和途径，在经历中真正理解和掌握知识，体验成功的快乐，同时学生的自主学*能力、创新能力得到了培养。在教学策略上，把多边形面积公式的推导化为学生剪一剪、拼一拼、说一说的活动，通过小组活动、操作实践等手段借助多媒体的演示，帮助学生理解知识点，使抽象的知识变得直观形象。 *行四边形面积计算，是学**面几何初步知识的基础，尤其是*行四边形面积公式的推倒，蕴涵着转化的数学思想，因此，在本单元教学中，我把*行四边形面积计算公式的推导过程作为教学的重中之重，课内给学生充足的时间进行操作和交流，在学生自主探究的基础上推导出计算公式。使学生在学*推导三角形、梯形面积公式时已成顺水推舟之势，轻松、愉悦，学生在模仿、迁移、推导的过程中，学会学*、学会思考，真正成为学*的主人。多边形的内角和教案2
多边形的内角和教案3
多边形的内角和教案4
多边形的内角和教案5
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展2）
《多边形的内角和》说课稿1
《多边形的内角和》说课稿2
《多边形的内角和》说课稿3
《多边形的内角和》说课稿4
《多边形的内角和》说课稿5
《多边形的内角和》说课稿6
《多边形的内角和》说课稿7
《多边形的内角和》说课稿8
《多边形的内角和》说课稿9
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展3）
多边形的内角教案 1
多边形的内角教案 2
多边形的内角教案 3
多边形的内角教案 4
多边形的内角教案 5
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展4）
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展5）
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展6）
多边形的内角教案 (菁华3篇)（扩展7）
