教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。
教学过程
一、复*提问
1.三角形的内角和与外角和各是多少?
2.三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。
分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE*分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°
A
BDEA
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的.内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练*
1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角*分线，求∠ADC，∠ADB的度数。
2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。
一、教材分析
本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标
1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学*热情。
三、教学重、难点
重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法
五、教具、学具
教具：多媒体课件
学具：三角板、量角器
六、教学媒体：大屏幕、实物投影
七、教学过程：
(一)创设情境，设疑激思
师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?
活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?
活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)
方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。
方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。
方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个*角180o，结果得540o。
方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。
师：你真聪明!做到了学以致用。
交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。
得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。
教学引入
师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。
动画演示：
场景一：正方形折叠演示
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
[学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻*同学进行比较，找出共同点。
讲授新课
找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。
动画演示：
场景二：正方形的性质
师：这些性质里那些是矩形的性质?
[学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：
场景三：矩形的性质
师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
[学生活动;寻找菱形性质。]
动画演示：
场景四：菱形的性质
师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进行思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?
[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一个角是直角且有一组邻边相等的*行四边形叫做正方形。”
[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把*行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
(二)引申思考，培养创新
师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?
活动三：探究任意多边形的内角和公式。
思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?
(2)多边形的边数与内角和的关系?
(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?
学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。
发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。
发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。
得出结论：多边形内角和公式：(n-2)·180。
(三)实际应用，优势互补
1、口答：(1)七边形内角和()
(2)九边形内角和()
(3)十边形内角和()
2、抢答：(1)一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是()。
3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?
(四)概括存储
学生自己归纳总结：
1、多边形内角和公式
2、运用转化思想解决数学问题
3、用数形结合的思想解决问题
(五)作业：练*册第93页1、2、3
八、教学反思：
1、教的转变
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学*的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。
2、学的转变
学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变
整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
教学目标
知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题;
过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力.
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造.
教学重点：多边形外角和定理的探索和应用.
教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透.
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题)
问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角?
(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少?
(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的?
第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究)
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过*面内一点O分别作与五边形ABCDE各边*行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5.
这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗?
2.如果广场的形状是八边形呢?
第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记)
1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少?
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究;
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
(1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式?
(2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论?
第四环节 巩固练*(10分钟，学生利用知识独立解决问题)
例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形?
随堂练*
1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?
2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么?
挑战自我：
1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角?
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆)
多边形的外角及外角和的定义;
多边形的外角和等于360°;
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节 布置作业：
*题4.11
A组(优等生)第1，2，3题
B组(中等生)1、2
C组(后三分之一生)1
教学目标
知识与技能
掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用.
过程与方法
1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法;
2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神.
情感态度价值观
通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学*数学的热情.
重点
多种方法探索多边形内角和公式
难点
多边形内角和公式的推导
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1学生自主探索四边形内角和
活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法
活动3探索n边形内角和公式
活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式
活动5多边形内角和公式的应用
活动6小结
作业
从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中.
加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力.
通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法.
学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限
综合运用新旧知识解决问题.
回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力.
反思总结,巩固提高.
课前准备
教具
学具
补充材料
教师用三角尺
剪刀
复印材料
三角形纸片
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1、2]
问题1.三角形的内角和是多少?
与形状有关吗?
问题2.正方形、长方形的内角和是多少?
由此你能猜想任意凸四边形内角和吗?
动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的.
问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢?
学生回答:
三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°.
学生先独立探究,再小组交流讨论.
教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.
学生汇报结果.
①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角
形,内角和为2×180°;
②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°;
③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论;
④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4)
内角和为3×180°-180°;
⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°;
教师重点关注:
①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;
②能否借助辅助线找到不同的分割方法.
教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和.
通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决.
从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法.
通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性.
通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识.
[活动3]
问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数)
学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°.
特点:内角和都是180°的整数倍.
通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法.
[活动4]
每名同学发一张三角形纸片
问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发
《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化
问题6由四边形得到五边形呢?
依此类推能否猜想n边形内角和公式
将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为
180°+2×180°-180°=2×180°.
每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180°
(严谨的证明应在学*数学归纳法后)
学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决
[活动5]
知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢?
问题6:六边形的外角和等于多少?
n边形外角和是多少?
学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个*角,结合内角和公式,因此得到
6×180°-(6-2)×180°=360°
学生思考,回答.
n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个*角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°.
利用内角和求外角和,巩固了内角和公式.
如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维
练*
一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 .
练*.解:(n-2)180=150n,n=12;
或360÷(180-150)=12(利用外角和)
150°×12=1800°.
巩固内角和公式,外角和定理.
[活动5]
小结
下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获.
学生自己小结,老师再总结.
1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°;
2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想.
学会总结,培养归纳概括能力.
作业:
课后思考题.
一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗?
当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗?
多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力.
作业:
解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x
x=(n-2)180-1125
∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的*惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： （1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； （2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形； （3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。 （4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形； 三、正多边形定义： 1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点） 2、多边形定义：在*面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。 3、填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 1080° … 正多边形每个内角的度数 60° 90° 108° 120° 135° … 四、小结： 主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的小组及他们做得好的地方。 五、布置作业： 课本P110、*题4、10第1、2、3题。 附：选用随堂练*： 1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？ 2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。 3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。 4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。 5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。 6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（） A、270°B、560°C、1800°D、1900° 思考题：如图（1），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？ 如图（2），求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G等于多少 ——《多边形的内角和》说课稿 《多边形的内角和》说课稿 作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要根据教学需要编写说课稿，说课稿有利于教学水*的提高，有助于教研活动的开展。那么优秀的说课稿是什么样的呢？以下是小编为大家整理的《多边形的内角和》说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。 各位评委老师大家好，我是来自，我今天说课的题目是《多边形的内角和》。它是<义务教育课程标准实验教科书>人教版，七年级下册第七章第三节的内容，分两课时，我今天说的是第二课时。对本节课我将从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计、教学评价设计六个方面进行阐述。 一、背景分析 1、学*任务分析： 《三角形》这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学*镶嵌”。按照传统的教材编写程序，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别设置在不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学*了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，三角形是多边形的一种，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学生自己去发现和总结多边形内角和公式。适合采用”教师引导下的自主探究”的教学方法。探索多边形内角和公式是本节课的重点。 2、学生情况分析： （1）学生的年龄特点和认知特点：七年级学生大约十二三岁，思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采取教师引导下的自主探究方法，符合学生的认知特点，容易调动学生的学*积极性，满足学生的学*愿望。 （2）学生对即将学*的内容的知识关联区：本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割多边形为三角形这一过程会是学生学*的难点，所以在探究的过程中教师要想办法把难点分散，利于学生对本课知识的学*和掌握。 二、教学目标设计 依据新课标的要求，我设计本节课的教学目标为以下四个方面： 知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。 解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，积累解决问题的经验。 情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学*热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。 三、课堂结构设计 整个教学过程分为创设情景、建立模型、解释与应用、拓展与探究、反思与作业五个环节。 四、教学媒体设计 七年级学生思维活跃，容易接受新鲜事物，对直观的东西更容易接受，我采用了多媒体课件这一教学媒体，最大限度的调动学生的学*积极性，满足他们的学*愿望，并且为突出重点突破难点提供了帮助。另外利用实物展台可以节省时间以便更好的完成教学任务。 五、教学过程设计： 1、创设情景： 我设计了两个情景： 情景一：演示显示生活中的各种多边形模型，直接引出课题：您想知道任意一个多边形的内角和吗？今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。直接导入，简洁明快，使学生更容易进入学*状态。 情景二：抛出问题三角形的内角和是多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？学生积极动脑回顾并回答，目的是建立与学生的已有知识的联系，有助于后继问题的解决。也易于学生接受。 2、建立模型： 活动1： 猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：你是怎样得到的？你能找到几种方法？学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。学生的度量过程可能会产生误差，所以利用几何画板演示，易于学生理解②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。然后由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时间，可以让学生利用实物展台展示图形，亮出观点，鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。 想一想：这些分法有什么异同点。学生积极思考，大胆发言，教师给予正确的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学*中的一种常用转化的思想方法。 活动2： 选一种你喜欢的上述分割的方法，求出五边形、六边形、七边形的内角和。学生先独立思考，再分组活动。教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。然后由各小组成员利用实物展台汇报探索的思路与方法，讲明理由。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。但是还是有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。 活动3： 想一想、议一议：n边形的内角和怎样表示呢？学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现刚才那种解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式 ①（n—2）180° ②180°n—360° ③180°（n—1）— 180° 通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 3、解释与应用 （1）智慧大比拼。通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。目的是检验学*效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学*的积极性，建立学好数学的自信心。 （2）情系奥运。引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。 4、拓展与探究 小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 5、反思与作业 请学生谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。 分层次留作业，尊重学生的个性差异，让不同的学生在数学学*上都有收获和进步。 六、教学评价设计： 学生学*水*评价：学生是否积极参与；是否独立思考；是否富于想象；是否敢于否定；是否兴趣浓厚；是否善于合作；能否主动探索；能否自由表达。 学生学*效果评价：通过解释与应用，拓展与探究两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况，课后通过分层次作业，三天后进行的小测验，了解学生对本节内容的掌握情况，及时发现问题，对教学中的疏漏进行弥补。 教师在教学过程中要及时根据学生回答，让学生之间进行互评，反馈，同时对于不同层次的学生和不同难度问题，教师要及时的给予反馈和评价。另外，通过学生评价自己和他人的表现，教师也要进行自我反思。 今天我说课的题目《多边形及其内角和》，这是我在进行完这节课的教学后结合着课堂进行情况以及我对《新课程标准理》的理解从以下几个方面进行的反思。 一、教材分析 《多边形的内角和》选自人教版八年级上册的第十一章第三节，《多边形内角和》是本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，是以后学*面镶嵌的基础，多边形内角和公式的运用还充分体现了图形与客观世界的联系。在内容上，起着承上启下的作用，是在学生学*了一元一次方程、三角形内角和知识和多种*面几何图形的基础上进行的，目的是使学生进一步了解多边形的性质,感受图形世界的现实性和丰富多彩,同时在教学中渗透类比,转化等思想方法培养学生用联系的变换的观点思考问题。 二、学情分析 1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，基础知识参差不齐，但从小独立性较强，性格活泼，喜欢合作讨论，对数学学*有较浓厚的兴趣。经过了一年的小组合作方式的磨合，大部分学生已经养成了良好的学**惯，具有一定的理解能力和归纳能力。 2、学生已经学*了三角形的内角和，这为本节课的学*打下了一定的基础。八年级学生好奇心比较强，观察能力、动手能力、自主探究能力都得到一定的训练，所以在探究任意四边形内角和时学生采用了测量、拼图、折纸、分割的方法，但是把多边形转化为三角形这一过程是学生学*的难点，所以在探究的过程中注重了把难点分散，有利于学生对本课知识的学*和掌握。 三、教学目标分析 根据《新课程标准》的要求，本节内容的特点以及学生的情况，我确定以下教学目标和重、难点。 【知识与技能】 认识多边形，了解多边形的定义，多边形的顶点、边、对角线、内角及外角等概念；探索并掌握多边形内角和定理与外角和公式，在理解的基础上运用其解决简单的实际问题。 【数学思考】 学生通过猜想、动手实践、合作交流，归纳等活动探索多边形的内角和公式与外角和公式，激发学生兴趣、调动学生积极性、鼓励学生的的创造性思维，感受数学思考过程的条理性。 【问题解决】 通过探索多边形的内角和获得分析问题和解决问题的一些基本方法，并体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，渗透转化思想在数学学*中的应用。 【情感态度】 在数学学*过程中，体验学*的快乐、获得成功的喜悦，激发对图形学*的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人交流合作的意识。 【教学重点】探索多边形的内角和公式。 【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 四、教法和学法分析 在这节课的教学中我结合了学生的实际情况和教学目标，借鉴了美国教育学家杜威的“做中学”的教育理论，运用了如下的教学方法。 1.教学方法： 根据新课成标准，教师教学应该以学生的认知发展水*和已有的经验为基础、面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学*的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。整个探究学*的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，合作者，而学生才是学*的主体。 2.学*方法： 学生的学*应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。所以利用学生的好奇心设疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，在学生在经历观察、实验、猜测、推理、验证等活动过程中，体会了数学学*方法，体验到了自主探索和合作交流快乐，更好更准确的理解和掌握了本节课的内容。 五、教学流程 环节一：创设情景、引入新课 问题情景：将一张正方形卡片剪一刀，剩下的卡片是什么图形呢？ 做一做：让学生拿出准备好的纸片和剪刀动手操作，并让学生展示自己剪出的图形。学生展示以下几种图形？（图）同时老师指出这些图形就是我们今天要研究的多边形。（意图是：通过动手操作，激发了学生的兴趣，学生体会到了图形之间具有一定的联系，顺理成章引出本节课的学*内容，符合学生的心里特征和认知规律，调动学生积极性，发展学生的创新意识。为整堂课的学*打下了基础）然后让学生自学多边形的定义，边，[X10]顶点，对角线，和内角，外角的概念以及凸多形的知识。 问题：三角形内角和是多少?(设计这个问题的目的是:因为探索多边形内角和的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。)，那么我们剪出的图形内角和是多少呢？与三角形有什么联系呢？（设计这个问题的目的是：使学生的兴趣转化为期待，进入下一个环节。） 环节二、动手操作、激发欲望 活动1：做一做：让学生用剪出的多边形纸片探四边形内角和。 (这一个环节我采取了小组合作的方式，给了学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，学生在探究过程中采用了测量、拼图、折纸和做辅助线等多种方法，同时告诉学生测量、剪拼等活动可能会产生误差，由此让学生感觉到做辅助线在解决几何问题中的必要性。) 针对不同层次的学生，，适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割方法，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生自己到黑板上展示自己的解决办法[X14]。 想一想：这些分法有什么异同点？学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、边上、顶点处。同时指出求多边形的内角和的方法[X15]是一样的，都是把多边形转化为三角形。 （这些活动的设计意图是：让学生通过猜想、动手操作、合作交流等数学活动获得知识，真正体会“做中学”的快乐，激发学生的学*兴趣、调动学生积极性、引发学生的数学思考，鼓励学生的的创造性思维，培养学生良好的数学学**惯，并让学生在学*过程中，体验获得成功的乐趣，激发对图形学*的好奇心，形成积极参与数学活动、主动与他人交流合作的意识。） 活动2：让学生利用方法1填表： 多边形的边数 图形 能分成三角形的个数 多边形的内角和 首先让学生找出多边形的边数与分成三角形的个数有什么关系？然后再让学生找出多边形的内角和与边数的关系，进而得到n边形内角和定理：（n-2）·180° （设计意图是：因为学生不熟悉完全归纳法，所以我采取了利用表格提出问题引导学生完成内角和定理的归纳，这样更具有条理性。并能够培养学生归纳问题的能力）。然后让学生猜一猜四边形、五边形以及多边形的外角和呢？有了求三角形外角和的经验，学生很快得出了结论。进而得到三角形外角和定理：多边形的外角和是360° （在教学过程中并没有告诉学生结论，而是采用让学生探索归纳、化未知为已知，自己去尝试从而培养学生的创新能力。） 环节三：巩固新知、知识共享 例题展示： 例1：求八边形的内角和的度数。 例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？ 例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？（设计这些例题的目的是巩固和应用内角和与外角和公式） 小试牛刀（这里利用学生喜欢竞赛的特征，我采用了分组展示，分组计分的形式，这样能够激发学生的学*兴趣，并能培养学生的合作意识和团队精神） （1）一个多边形内角和是900°，它是边形 （2）十二边形的内角和等于度。 （3）一个多边形的每个外角都等于60°，它是边形。 环节四：回归情景、能力提升 将一个六边形截去一个三角形后，内角和是多少呢？这一环节我仍然采用的小组合作的形式，让学生动手画图，合作交流，分组展示。 （学生通过课前的动手活动对问题情景中的问题已经得到解决办法，类比四边形学生通过动手操作，合作交流，互相验证得出六边形的解决方法，设计这道题的意图是：渗透类比思想在数学学*中的运用，体会数学学*方法的重要性。） 环节五：畅所欲言、分享成果 请学生谈谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，通过这个环节使学生这节课所学的知识系统化。 最后用多媒体展示多边形图片结束本节课。（目的是让学生感受现实中多边形的丰富多彩和给我们的生活带来的美感） 一、学生起点分析 学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高、因此对于学*本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 二、教学任务分析 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时、本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学*过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神、在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力。 教学目标 【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。 教学重难点 【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。 【教学难点】多边形定义的理解。多边形内角和公式的推导。转化的数学思维方法的渗透。 三、教学过程设计 本节课分成七个环节： 第一环节：创设现实情境，提出问题，引入新课。 第二环节：概念形成。 第三环节：实验探究。 第四环节：思维升华。 第五环节：能力拓展。 第六环节：课时小结。 第七环节：布置作业。 第一环节 创设现实情境，提出问题，引入新课 1、多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形。 2、工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？ 目的： 1、通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学*的兴趣。 2、把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫。 第二环节 概念形成 1、借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素。 2、教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在*面内”的必要性、此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形。 目的： 1、对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。 2、借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在*面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点。 第三环节 实验探究 （以四人小组为单位展开探究活动） 提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究。 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成） （师巡视，了解学生探索进程并适当点拨） （生思考后交流，把不同的方案在纸上完成） 各位评委、各位老师： 大家好！我是来自钱场中学的陈芬老师。我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。 下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于*面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点 重点：多边形的内角和与外角和 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计 我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。 2、活动的开展 利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用 我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学过程分析 1、本节教学将按以下六个流程展开 2、教学过程 互动环节互动内容设计意图 1、创设情境 引入新课 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？ 通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 2、合作交流 探索新知 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果，师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法： ①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； ②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角； ③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问： ①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？ ②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 3、自主探究 得出结论（1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。 （2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？ 让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n—2）180°。 从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 互动环节互动内容设计意图 4、应用新知 尝试练*（1）想一想： 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么（教材88页例1）。 （2）算一算 ①教材89页练*1、2。 ②四边形的外角和等于多少度？ ③五边形的外角和，六边形以及n边形的外角和呢？ （3）读一读 先让学生阅读教材89页最后两段内容，然后我再用课件展示。 通过做例题和练*来巩固新知识。 先求四边形的外角和，再求五边形、六边形以及n边形的外角和，我提出阶梯式的问题，让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。 这两段是新增加的内容，从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。这样处理，注重教材阅读学*，同时用课件演示更加形象直观，便于理解。 5、归纳总结 形成体系 我从以下几个方面引导学生进行小结： （1）现在你能解决数学知识抢答赛上，王老师提出的问题了吗？你知道为什么能用四块大小形状完全相同的四边形拼成一块无空隙的纸板了吗？ （2）这节课我们学*了哪些知识和方法？你有什么收获？ 让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的*惯和能力，让学生自主建构知识体系。 6、分组竞赛 升华情感我制作了A、B、c、D四组不同的电子试卷，让学生运用所学知识通过小组竞赛的形式合作完成，自检掌握情况。通过竞赛的方式，激发学生的学*兴趣，引导他们在做练*的过程中，通过小组协作来巩固知识和获得技能。 在每组试卷中，大部分选自教材的练*题。另外，我还另增加了1个思考题，实际上是对证明四边形内角和方法的补充，主要是通过一题多解发散思维，提高思维的灵活性，还可以复*旧知识，把握知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。 五、评价分析 1、注意评价内容的多元化 通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。 2、注重对学生学*过程的评价 在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的*惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。 六、设计说明 1、指导思想 根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学*过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。 2、关于教材处理 本教案设计时，我对教材作了如下改变： ①将教材例1作为练*中的“想一想”，由学生自已尝试解答； ②将例2中的求“六边形”的外角和，改为练*中的“算一算”，先让学生求“四边形”的外角和，再探索“五边形、六边形，以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学*变“被动”为“主动”。 ③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。 以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！ 各位评委、各位老师： 大家好！我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级数学（下）第七章第三节《多边形的内角和》。下面，我从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于*面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样编排易于激发学生的学*兴趣，很适合学生的认知特点。通过这节课的学*，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。 2、教学重点和难点重点：多边形的内角和与外角和难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 二、教学目标分析 1、知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 2、数学思考：能感受数学思考过程的条理性，发展能力推理和语言表达能力，并体会从特殊到一般的认识问题的方法。 3、解决问题：让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。 4、情感态度：让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1、教学方法的设计我采用了探究式教学方法，整个探究学*的过程充满了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学*的主体。 2、活动的开展利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 3、现代教育技术的应用我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。 四、教学程序设计 1、本节教学将按以下六个流程展开创设情境引入新课↓合作交流探索新知↓自主探究得出结论↓尝试练*应用新知↓归纳总结形成体系↓分组竞赛升华情感 2、教学过程 互动环节互动内容设计意图1创设情境引入新课 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 2合作交流探索新知 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果，师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法： ①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和； ②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角； ③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问： ①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？ ②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。 3自主探究得出结论 （1）问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 学生先独立思考，分组讨论，然后再叙述结论。 （2）问题：依此类推，n边形的内角和等于多少度呢？让学生自己归纳总结，得出n边形的内角和公式为（n—2）·180°。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。 4应用新知尝试练* （1）想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？为什么（教材88页例1）。 （2）算一算 ①教材89页练*1、2。 ②四边形的外角和等于多少度？ ③五边形的外角和，六边形以及n边形的外角和呢？ （3）读一读先让学生阅读教材89页最后两段内容，然后我再用课件展示。通过做例题和练*来巩固新知识。先求四边形的外角和，再求五边形、六边形以及n边形的外角和，我提出阶梯式的问题，让学生逐步归纳得出多边形的外角和等于360°。这两段是新增加的内容，从另一个角度增加对任意多边形外角和理解与认识。这样处理，注重教材阅读学*，同时用课件演示更加形象直观，便于理解。 5归纳总结形成体系我从以下几个方面引导学生进行小结： （1）现在你能解决数学知识抢答赛上，王老师提出的问题了吗？你知道为什么能用四块大小形状完全相同的四边形拼成一块无空隙的纸板了吗？ （2）这节课我们学*了哪些知识和方法？你有什么收获？让学生运用所学知识解决引问中的问题，提高解决问题的能力，鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的*惯和能力，让学生自主建构知识体系。 6分组竞赛升华情感 我制作了A、B、C、D四组不同的电子试卷，让学生运用所学知识通过小组竞赛的形式合作完成，自检掌握情况。通过竞赛的方式，激发学生的学*兴趣，引导他们在做练*的过程中，通过小组协作来巩固知识和获得技能。 在每组试卷中，大部分选自教材的练*题。另外，我还另增加了1个思考题，实际上是对证明四边形内角和方法的补充，主要是通过一题多解发散思维，提高思维的灵活性，还可以复*旧知识，把握知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。 五、评价分析 1、注意评价内容的多元化通过课堂中学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作的表演，各种问题尝试解答等活动，使教师从学生思维活动、有关内容的理解和掌握，以及学生参与活动的程序等多层面地了解学生。 2、注重对学生学*过程的评价在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识以及独立思考的*惯，发现问题的能力进行评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。 六、设计说明 1、指导思想根据义务教育阶段数学课程的要求，结合教材的编写意图，在本节课设计时，我遵循以下原则：情境引入激发兴趣，学*过程体现自主，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透。 2、关于教材处理本教案设计时，我对教材作了如下改变： ①将教材例1作为练*中的“想一想”，由学生自已尝试解答； ②将例2中的求“六边形”的外角和，改为练*中的“算一算”，先让学生求“四边形”的外角和，再探索“五边形、六边形，以及n边形的外角和”。这样处理仍然是为了体现学生的自主探索，使学生学*变“被动”为“主动”。 ③作业采取分组竞赛的形式合作完成。这样，在情感上，本节课学生由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师可稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。以上是我对本节课的设计说明，不足之处，请各位指正，谢谢！ 各位评委、老师： 早上好，我今天说课的题目是：华东师大版七年级数学第八章《多边形》的第三节“多边形的内角和” 。说课内容包括教材分析、教学目标、教法分析、过程设计和评价分析五个部分。 一、 教材分析 1、教学内容 “多边形的内角和”一节包括的内容主要有多边形的有关概念以及多边形内角和公式的推导和运用。 2、本章及本节的地位与作用 本章《多边形》，探索的是三角形和多边形的有关概念和性质，是学生在上学期初步认识和感受空间图形之后的延伸，也为今后进一步学*各种多边形打好基础。 本节课“多边形的内角和”作为本章的一个重点，是三角形有关知识的拓展，学*四边形的基础, 公式的运用还充分地体现了图形与客观世界的密切联系。 3、重点与难点 多边形内角和的公式及公式的推导和运用是本节课的重点; 因为公式的得出可以用多种不同的方法推导, 所以我确定本节课的难点是如何引导学生通过自主学*, 探索多边形内角和的公式。 二、教学目标 根据新课程标准的`要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面： 知识目标： ① 识别多边形的顶点、边、内角及对角线； ② 理解多边形内角和公式的推导过程； ③ 掌握多边形内角和公式的内涵及其运用。 能力目标： ① 培养学生类比归纳、转化的能力； ② 培养学生观察分析、猜想和概括的能力。 思想情感目标： 通过体会数学图形的美感，提高审美能力, 树立认识数学来源于生活，又服务于实践的观点。 三、教法分析 在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察----分析----猜想----概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。 学法指导是培养学生学*能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学*过程。 教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。 四、过程设计 1、创设问题情境，引入新课 我是这样设计问题的: 在一个*面内，把一个三角形的三个顶点固定，一边套上橡皮筋往外拉成一条折线，该折线与三角形的另外两边围成一个什么图形？再把橡皮筋的一边又往外拉，再固定, 又围成什么图形？……不断地向外拉，结果围成什么图形？ 如果上述情况不是往外拉而是往里推，那是什么图形？ 在学生的回答中引出主题：今天我们来学*多边形的有关知识. （板书: 多边形的内角和）。 因为前面已经学过三角形的有关知识, 从学生熟悉的情境入手引入新知识, 更能引起学生的学*兴趣, 启发思考: 多边形与三角形有什么密切的联系呢? 渗透了互为转化的思想。 2、新课学*： （1）基本概念 我把新课的引入过程作为本节课一条主线，各环节都围绕着这条主线展开。 首先告诉学生：我们往外拉得到的这些图形称为凸多边形，你能给往里推得到的多边形起个名字吗？怎样区别这两种图形呢？把凹多边形与凸多边形从分割的角度来区别，指出暂时研究的只是凸多边形。 帮助学生复*三角形的有关概念，类比得出四边形、五边形、… n边形的定义，识别多边形的顶点、边及内角，并会表示出一个多边形。 引入特殊多边形之前, 先欣赏生活中常见到的丰富多彩的图案, 让学生体会数学图形的美，提高审美情趣. 称这样的多边形为正多边形，说明这种规则的、对称的图形非常重要，为下一节学*用正多边形铺设地板作好铺垫。 在多边形的对角线这一概念的认识和理解上，应突出它的作用，引导学生观察、发现,由于这种特殊的线段，把多 边形分割成了最基本的图形——三角形，目的是为多边形内角和公式的推导埋下伏笔。 （2）知识探究 为了加深对概念的理解，领会其运用，突出本节课的重点和难点，同时体现新课程标准的精神实质, 在知识探究这一部分，我采取以下两个探究活动充分调动全体学生主动探索多边形的内角和公式： 探究活动1：多边形的对角线 先让学生画出四边形、五边形所有的对角线，再让三个学生上黑板，分别画出四边形、五边形、六边形只从一个顶点出发引出的对角线，其余学生则在下面都画出这三种情况，由动脑到动手，在操作中获取知识。 思考并分小组讨论以下两个问题：①从多边形的一个顶点出发能画出几条对角线？②这样的画法把多边形分成了多少个三角形？ 因为多边形内角和公式的推导就是从对角线和三角形入手的，因此，这两个问题就显得尤其重要。引导学生回想课前引入的过程， 图形的转化中对角线有什么作用? 与边数对比，发现什么变化规律，归纳总结出来。 探究活动2：多边形的内角和 这既是本节课的重点, 又是难点, 能不能从以上对角线的问题得到启示呢? 为了紧紧扣住主题, 前后呼应. 我先提出问题：三角形的内角和等于多少度？ 四边形的内角和呢？怎样算出？有的学生可能会想到用量角器量一量, 或类似求三角形内角和那样剪下来拼一拼, 有的可能马上就看出四边形被一条对角线分成了两个三角形, 它的内角和就是2×180°……在肯定正确的答案和各种想法的同时，让学生寻找出最优办法。 各位领导，各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。 我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节"多边形的内角和与外角和"。根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想： 一， 教材分析 从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些"想一想""试一试""做一做"等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索，猜想，归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。 二， 学生情况 学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价互相提问的积极性高。因此对于学*本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。 三， 教学目标及重点，难点的确定 新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察，操作，推理，想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点，难点 【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想 【过程与方法】经历质疑，猜想，归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。 【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。 【教学重点】多边形内角和及外角和定理 【教学难点】转化的数学思维方法 四， 教法和学法 本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索，实践，交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的"**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间"及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。 【课堂组织策略】利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织活泼互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。 【学生学*策略】明确学*目标，在教师的组织，引导，点拨下进行主动探索，实践，交流等活动。 【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法，归纳法，讨论法，分组竟赛法，使不同学生的知识水*得到恰当的发展和提高。 五， 教学过程设计 整个教学过程分五步完成。 1， 创设情景，引入新课 首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。 2，合作交流，探索新知。 更进一步解决五边形内角和，乃至六边形，七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。 3， 归纳总结，建构体系。 多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。 4， 实际应用，提高能力。 "木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么 "这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫 5， 分组竞赛，升华情感 四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。 六， 板书设计 板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理 七， 创意说明 本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑，猜想，验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学*激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学*激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。 我说课的内容是人教版七年级(下)册第七章第三节《多边形及其内角和》的第二课时。我将在新课程理念的指导下从以下七个方面进行说课。 一、教材分析 多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学*多边形镶嵌的基础，也是今后学*空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。 二、学情分析 1、我所任教的班级，大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学*有较浓厚的兴趣。大部分学生学**惯和学*方式较好。 2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学*的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学*和掌握。 三、教学目标分析 新的课程标准注重学生经历观察、操作、猜想、归纳等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点。 【知识与技能】 掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 【数学思考】 (1)通过测量，类比，推理等教学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力。 (2)通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。 【解决问题】 通过探索多边形内角和公式，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。 【情感态度】 1、通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学*热情和求知欲望。 2、体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索。并在探索过程中激发、培养学生的爱国主义热情。 基于以上教学目标，我确定以下教学重难点： 【教学重点】探索多边形的内角和公式。 【教学难点】探究多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。 因此，本节课我借助课件辅助教学，可以更好的突破重难点，增强直观效果，丰富学生的感性认识，提高课堂效率。 四、教法和学法分析 本节课借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论和叶圣陶先生所倡导的“**学生的手，**学生的大脑，**学生的时间”的思想，我确定如下教法和学法： 1.教学方法： 根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学*的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学*的主体。 2.学*方法： 利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。 五、说教学流程 1、环节一：创设情景、引入新课 情景：请学生观察“上海世博园”的宣传视频。 从 “情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，而图文和情境并用可使效率提高到300%。通过观看上海世博园视频，能激发学生的爱国主义热情，并引导学生大胆提出问题,对建筑物的外观抽象成已知的三角形、长方形、正方形等多边形。提出问题：三角形的内角和是多少?设计这个问题的目的是因为探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形，因此唤醒学生已有知识“三角形内角和等于180°”有助于解决后面的问题。接下来提出问题，正方形、长方形的内角和是多少?学生回答后进入新课内容，根据三角形的内角和是个确定值，引导学生猜想任意四边形的内角和是多少?唤醒学生已有知识，将有助于本堂课问题的解决，也为后面*题作铺垫。 2、环节二：合作交流、探索新知。 活动1： 猜一猜：围绕“任意四边形的内角和等于多少度?”这一问题引导学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，很容易猜测出四边形的内角和等于360度。 议一议：你是怎样得到的?你能找到几种方法?这个环节学生可能出现“度量” 、“剪拼”、“作辅助线” 等等甚至更多的方法。为此我又抛出问题：五、六、七边形的内角和怎么求?你发现了什么?通过这个问题让学生自然过渡到用作辅助线的方法求多边形的内角和，同时也要告诉学生在测量和剪拼活动中可能会产生误差，由此感受到作辅助线在解决几何问题中的必要性。这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。 针对不同层次的学生，要适当的引导学生利用作辅助线的方法把多边形转化为三角形，鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。然后让学生表达自己解决问题的方法，并用电脑演示四边形分割成三角形的多种方法让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。 想一想：这些分法有什么异同点?学生积极思考，大胆发言，教师给予适当的评价和鼓励。教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形分割的关键在于公共点的选取，并演示公共点在图形内、外、顶点处。利用三角形内角和求得四边形内角和，这是数学学*中的一种常用转化的思想方法。 活动2： 做一做：选一种你喜欢的上述分割的方法，类比求四边形的内角和方法求五边形、六边形、七边形等的内角和，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想的理解，通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。 上节课我们学*了多边形的对角线，我们来看对角线与多边形的边数和多边形的内角和之间有什么关系? 议一议： 问题1：对比上面探究四边形内角和的过程，你能得出五边形的内角和?六边形的内角和? 问题2：能否采用不同的分割方法来解决这些问题? 问题3：n边形的内角和是多少? 活动3： 想一想：采取表格的形式，首先请学生找出将多边形分割成三角形的个数，再根据三角形个数求出多边形的内角和。学生分组讨论、归纳分析并展示自己发现的规律，要求用已“探究”的不同多边形来有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系，水到渠成地归纳、类比推出n边形的内角和公式，让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法根据本组探究过程填写下面表格的第二、三、四列，你能从中发现什么规律? 尝试完成第五列n边形的探究。 由于学生不熟悉完全归纳法，采取表格的形式使归纳更富条理性。为了让学生更好的理解多边形内角和公式(n-2)×180°，我又鲜明的指出：N表示什么? 但是学生有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，边数每增加1条内角和就增加 180°。但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。 练一练：为了使学生达到对知识的巩固与应用，我特地设计了一组(5个)即时抢答题，通过这些题目学生当堂训练、独立计算，并根据学生都喜好竞赛的特点，采用抢答式完成。运用所学公式解决问题并巩固、理解、记忆公式。 抢答： (1)过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形. (2)过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形. (3)多边形的内角和随着边数的增加而 ,边数增加一条时它的内角和增加 度。 (4)十二边形的内角和等于 度。 (5)一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形. 3、环节三：例题讲解，知识巩固 在此，我设计了2个例题，并对教科书上的例题作了较小的改动，书上的例1简略讲解，这个例题就是对四边形的内角和的简单应用，对于学生来说比较简单;对于例2我把书后面的85页*题第9题变成例题，这一道题目具有较好的典型性，特别是知识间的融会贯通，主要要求学生掌握：三角形、五边形的内角和，正五边形等相关知识。 4、环节四：分组竞赛、情感升华 (1)智慧大比拼 内容：P87的练*分成2类。 通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。 (2)拓展探究 内容：用一把剪刀，将一张正方形卡片一个角截去，剩下的卡片是一个几边形?它的内角和是多少? 小组合作探究，引导学生分析可能的每一种截取情况，根据不同截法得出不同结论。鼓励学生积极参与思考、大胆尝试、主动探讨、勇于创新。让学生深刻的感受到合作交流的重要性，体会成功的喜悦。 (3)情系世博 内容：20xx年5月1日世博会在上海拉开帷幕，小明为了纪念这一特殊年号，他想用20xx°设计一个多边形，他的愿望能实现吗? 引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活之间的密切联系，并激发学生的爱国之情。 5、环节五：畅所欲言、分享成果 请学生谈自己学*过程中的收获，并整理自己参与数学活动的经验，回味成功的喜悦，形成良好的学**惯，同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会，这也是给教者本身一个反思提高的机会。通过这个环节使学生这节课所学的知识系统化，从感性认识上升为理性认识。 6、环节六：布置作业、课后提升 (1)*题7.3第2题、第4题。 (2)选做题：用另外两种作辅助线的方法证明多边形内角和定理。 采用分层布置作业，让不同水*的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。 六、评价分析 评价学生，不仅仅是一个手段和结果，它对学生的人格、个性的发展有着极其重要的作用。新课程对课程的评价应把握形成性、发展性评价和终结性评价相结合，在实践中我打算在课堂上从以下几个方面进行评价： 1、评价在学*中各种能力〈如表达、想象、动手、思维、自学能力等〉的发展情况。 2、评价学*过程中的创新表现。 3、评价在学*过程中对身边事物、社会现实的关注程度。 评价必须最大限度地考虑最终结果，要以培养学生的荣誉感、自尊心和进取心为目的，使其产生获取成功的动力。 七、说板书设计 最后，我的板书设计力求简洁明了，便于学生观察比较、归纳总结，并体现教师的示范作用，突出本堂课的重难点，及主要的思想方法。 板书设计： 多边形的内角和 以上是我对本节课的设计说明，从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学程序上说明这节课“教什么”和“怎么教”，并且阐明了“为什么要这样教.我的说课到此结束，谢谢大家。 （1）在一次数学基础知识抢答赛上，王老师出了这么一个问题：某个多边形所有的角加起来等于它的外角和，那么该多边形是几边形？小明同学仅用几秒钟就解决了问题，你能吗？ （2）（演示教具）用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，你知道这是为什么吗？ 通过今天的学*，我们就能明白其中的道理，引出课题。 这样一开始就利用抢答赛问题以及教具演示实验来提问设疑，学生很容易发问：这个多边形是几边形呢？用四块大小形状完全相同的四边形可拼成一块无空隙的纸板，为什么会产生这种效果呢？从而可调动学生的学*兴趣和注意力，创设恰当的教学情境。 （1）问题：三角形的内角和等于多少度？外角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ （2）问题：任意四边形的内角和等于多少度呢？你是怎样得到的？你能找到几种方法？ （3）学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。 （4）学生分组选代表展示小组的探索成果,师生共同进行评判，对学生找到的不同方法要加以及时肯定。 学生可能找到以下几种方法：①“量”—即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”—即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”—即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。 教师在学生展示完后提问：①在“量”、“拼”、“分”这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确？②我们刚才找到了几种不同的辅助线的作法，它们的共同点是什么？ 先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。 从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学*兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力 ——多边形的内角和教案(精选5篇) 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复*提问 1.三角形的内角和与外角和各是多少? 2.三角形的外角有哪些性质? 二、新授 例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。 分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE*分∠BAC，∠B=80°，∠C=46° A BDEA (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练* 1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角*分线，求∠ADC，∠ADB的度数。 2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 教学目标 知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题; 过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力. 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造. 教学重点：多边形外角和定理的探索和应用. 教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题;转化的数学思维方法的渗透. 教学准备：多媒体课件 教学过程 第一环节 创设情境，引入新课(5分钟，学生理解情境，思考问题) 问题：(多媒体演示)清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 (1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角? (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少? (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗?你是怎样得到的? 第二环节 问题解决(10分钟，小组讨论，合作探究) 对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答(例如利用内角和)，可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。 小亮是这样思考的：如图所示，过*面内一点O分别作与五边形ABCDE各边*行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5. 这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 问题引申： 1.如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗? 2.如果广场的形状是八边形呢? 第三环节 探索多边形的外角与外角和(10分钟，全班交流，学生理解识记) 1.多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。 2.在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。 探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少? 鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。 方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究; 方法Ⅱ：由n边形的内角和等于(n-2)180°出发，探究问题。 结论：多边形的外角和等于360° (1)还有什么方法可以推导出多边形外角和公式? (2)利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论? 第四环节 巩固练*(10分钟，学生利用知识独立解决问题) 例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形? 随堂练* 1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形? 2.右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形?为什么? 挑战自我： 1.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 2.在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角?最多能有几个锐角? 挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。 第五环节 课时小结(3分钟，学生加深记忆) 多边形的外角及外角和的定义; 多边形的外角和等于360°; 在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第六环节 布置作业： *题4.11 A组(优等生)第1，2，3题 B组(中等生)1、2 C组(后三分之一生)1 教学目标 知识与技能 掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用. 过程与方法 1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法; 2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神. 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学*数学的热情. 重点 多种方法探索多边形内角和公式 难点 多边形内角和公式的推导 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1学生自主探索四边形内角和 活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法 活动3探索n边形内角和公式 活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式 活动5多边形内角和公式的应用 活动6小结 作业 从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中. 加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力. 通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法. 学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限 综合运用新旧知识解决问题. 回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力. 反思总结,巩固提高. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角尺 剪刀 复印材料 三角形纸片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1、2] 问题1.三角形的内角和是多少? 与形状有关吗? 问题2.正方形、长方形的内角和是多少? 由此你能猜想任意凸四边形内角和吗? 动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的. 问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢? 学生回答: 三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°. 学生先独立探究,再小组交流讨论. 教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 学生汇报结果. ①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角 形,内角和为2×180°; ②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°; ③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论; ④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4) 内角和为3×180°-180°; ⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°; 教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法. 教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和. 通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决. 从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法. 通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性. 通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识. [活动3] 问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数) 学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°. 特点:内角和都是180°的整数倍. 通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法. [活动4] 每名同学发一张三角形纸片 问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发 《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化 问题6由四边形得到五边形呢? 依此类推能否猜想n边形内角和公式 将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为 180°+2×180°-180°=2×180°. 每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180° (严谨的证明应在学*数学归纳法后) 学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决 [活动5] 知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢? 问题6:六边形的外角和等于多少? n边形外角和是多少? 学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个*角,结合内角和公式,因此得到 6×180°-(6-2)×180°=360° 学生思考,回答. n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个*角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°. 利用内角和求外角和,巩固了内角和公式. 如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维 练* 一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 . 练*.解:(n-2)180=150n,n=12; 或360÷(180-150)=12(利用外角和) 150°×12=1800°. 巩固内角和公式,外角和定理. [活动5] 小结 下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获. 学生自己小结,老师再总结. 1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°; 2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想. 学会总结,培养归纳概括能力. 作业: 课后思考题. 一同学在进行多边形的内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗? 当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗? 多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力. 作业: 解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x x=(n-2)180-1125 ∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 1 目标 知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法． 情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造． 重点：多边形内角和定理的探索和应用 教学难点：边形定义的理解；多边形内 角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透． 教学过程 第一环节 创设现实情境，提出问题，引 入新（3分钟，学生思考问题，入） 1．多媒 体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多 边形． 2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？ 第二环节 概念形成（5分钟，学生理解定义） 1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素． 2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在*面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形． 第三环节 实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和） （以四人小组为单位展开探究活动） 提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究． 1 . c o m 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成．） （师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．） （生思考后交流，把不同 的方案在纸上完成．） ……（组 间交流，教师展示几种方法） 教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？ 进而引导 学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为 1 80°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。 活动二：探索五边形内角和 （要求：独立思考，自主完成．） 第四环节 思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算） 教学过程： 探索n边形内角和，并试着说明理由 （结合出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读） n边形的内角和=（n—2）180° 正n边形的一个内角= = 第五环节 能力 拓展（12分钟，学生抢答） 抢答题： 1．正八边形的内角和为_______ . 2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______. 3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______. 应用发散： 4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? 5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？ 第六环节 时小结：（3分钟，学生填表） 教师和学生一起对本节内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于下反馈给老师 第七环节 布置作业： *题4、10 A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？ B 组（中等生）1 C组（后三分之一生）1 教学反思： ［教学目标] 知识与技能： 1.会用多边形公式进行计算。 2.理解多边形外角和公式。 过程与方法： 经历探究多边形内角和计算方法的过程,培养学生的合作交流意识力. 情感态度与价值观： 让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学*、勇于创新的学*态度。 ［教学重点、难点与关键］ 教学重点：多边形的内角和.的应用. 教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程. 教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决. ［教学方法］ 本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。 ［教学过程:］ (一)探索多边形的内角和 活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。 活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线?他们将多边形分成多少个三角形?②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论? 多边形边数分成三角形的个数图形 内角和计算规律 三角形31180°(3-2)·180° 四边形4 五边形5 六边形6 七边形7 。。。。。。 n边形n 活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗? 总结多边形的内角和公式 一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。 巩固练*:看谁求得又快又准!(抢答) 例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=? (点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。) (二)探索多边形的外角和 活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少? 分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系? (2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少? (3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系? 解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和 活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗? 也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。由于在这个运动过程中身体共转动了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个______角。所以多边形的外角和等于_________。 结论：多边形的外角和=___________。 练*1：如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____。 练*2：正五边形的每一个外角等于________，每一个内角等于_______。 练*3.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形? (三)小结：本节课你有哪些收获? (四)作业： 课本P84：*题7.3的2、6题 附知识拓展—*面镶嵌 (五)随堂练*(练一练) 1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。 2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加()。 3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数? 4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于() A:360°B:540°C:720°D:900° 5.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数? ——《多边形外角和》教学反思3篇 听了范宇老师的课，给了我很多的启示。 她用几朵多边形小花引入，基于学生的生活经验，设计巧妙，能够引起学生的欲望，从感情上抓住学生，然后设计一系列恰到好处的提问，让学生在很自然的情况下得到三角形、四边形、直到n边形的外角和，遵循由特殊到一般的规律，很愉悦的让学生接受新知识。 小学生数学《多边形的外角和》教学反思：在讲解完外角之后，紧接着出示了几道有关的练*，讲练结合，源于教材，又揉进自己的创意，教师轻松自如，学生兴趣盎然，这一点值得我好好学*。 但“是否存在一个多边形，他的每一个外角都等于相邻内角的六分之一，简述理由。”学生想法和教师不一致，如果让学生把自己的理由叙述再充分一些，教师再出示解法让学生对比，学生自然会选择省时省力的方法。 总之，范老师充分发挥了导演的作用，给了学生发挥灵感的空间，这一点非常成功。但我有一点困惑，这样是否会让优等生更优，差等生更差呢？以上是我的一点体会和困惑，希望大家批评指正。 体会及反思： 1、在初一旧教材中完成三角形内外角和的教学之后，学生很自然地就会想到对于多边形的情况如何。结合新教材中这一部分内容的编排，所以特意在教学过程中安排了这样一堂活动课，希望对于新课程标准思想有所体现。 2、为了体现课堂以学生为主，培养学生自主探究的能力，在课前的教学设计中尽量围绕学生展开。如：采取了小组合作学*、组与组之间交流等形式。虽然想法上有此意图，但在具体的实施过程中还是暴露出了很多问题，有事先没预计到的，也有想体现但没体现完整的。经过课后反思及老教师们的指点，主要表现在： （1）较多的着眼于课堂形式的多样化及学生能力（如：合作、探究、交流等）的培养，而忽视了教学中最重要的知识点的落实。学生练的机会不多，仅有编制*题解答这一部分，且对学生来说要求较高，教师在编题前可先让学生解题，给学生搭好阶梯，使其不至于感到突然。 （2）小组讨论可以说是新教材框架中的一个重要部分，教师事先一定要有详细的计划。这也是本堂课暴露缺陷较多的环节。比如：组员的设置（七、八人一组加上发下的表格较少使得讨论未能有效的开展），以4、5人为一组较为合适，且要分工明确，如谁记录，谁发言等等，避免某些小组成员流离于合作之外。教师还应精心策划：讨论如何有效地开展；时间多长；采取何种讨论方法；教师在讨论过程中又该担当何种角色等。 （3）在小组交流过程中学生的.发言过分地注重于探索的结果，而忽视了学生探索过程的展示。同时教师有些总结性的话，限制了学生的思维，不能最大限度的发挥学生自主探究的能力。 （4）教师在教学过程中对学生的评价较为单一，肯定不够及时，表扬不够热情，比如当最后一个*常表现较为一般的学生有此创意时，教师就应大加赞扬，从而也能激发课堂气氛。 虽然整堂课下来出现了较多的漏洞，但我想作为一个新教师的一种尝试也未尝不可。只有通过不断地尝试，不断地失败，我们才能到达胜利的彼岸！ 根据这节课讲授的内容，两位老师均运用新课标的理念，从技能、知识、情感态度、学*策略和文化意识等整体方面看，较为成功地完成了教学任务，教学效果较好，主要表现在以下几个方面： 1．面向全体学生，鼓励学生大胆发言，甚至到讲台上面去为同学们讲题，为学生提供了充分表现自我的空间。 2．针对所要讲的内容，创设各种合作学*的活动，使学生带着任务学*，使他们同构思考、讨论、交流和合作，即学*数学又使用数学解决身边的问题，很好地完成学*任务。 3．学生们运用所学的语言知识，联系自己的生活实际，进行讨论活动时，气氛很活跃、热烈，巩固了所学知识。 不足之处：这节课的整体性教学体现的不够好。时间分配上，第一部分教学用的时间有些长，练*第二部分的时间稍短，如果设计得再合理些，教学效果会更好。 ——《三角形内角和》数学教案6篇 【设计理念】 新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。 【教材内容】 新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练*十六的第1、2、3题。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【学情分析】 １、在学*本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和*角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。 ２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。 【教学目标】 1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。 2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 3.在参与数学学*活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。 【教学重点】 探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。 【教学难点】 验证“三角形的内角和是180°”。 【教（学）具准备】 多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。 【教学步骤】 一、复*旧知 引出课题 1、你已经知道有关三角形的哪些知识？ 2、出示课题：三角形的内角和 【设计意图：也自然导入新课。】 二、提出问题 引发猜想 1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？ 预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？ （3）三角形的内角一共是多少度？ 2、引发猜想 猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？ 【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复*三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学*自己想研究的内容，无疑激发了学生的学*兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在*时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】 三、操作验证 形成结论 1、交流验证方法： （1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？ 预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等 （2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？ 2、动手验证 3、全班汇报交流 4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。 5、方法拓展 推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。 6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。 【设计意图： 《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的`方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学*提供了经验支撑。】 四、应用结论 解决问题 1、巩固新知：想一想，算一算。 2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？ 3、辨析训练，完善结论。 五、课堂总结，归纳研究方法 今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？ 六、课后延伸：用今天所学的方法继续研究四边形的内角和。 七、板书设计： 三角形的内角和 猜测： 三角形的内角和是180°？ 验证： 量 拼 结论： 任意三角形的内角和是180° 教学目标： 1. 掌握三角形内角和定理及其推论; 2. 弄清三角形按角的分类, 会按角的大小对三角形进行分类; 3.通过对三角形分类的学*,使学生了解数学分类的基本思想,并会用方程思想去解决一些图形中求角的问题。 4.通过三角形内角和定理的证明，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态 5. 通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想。 教学重点： 三角形内角和定理及其推论。 教学难点： 三角形内角和定理的证明 教学用具： 直尺、微机 教学方法： 互动式，谈话法 教学过程： 1、创设情境，自然引入 把问题作为教学的出发点，创设问题情境，激发学生学*兴趣和求知欲，为发现新知识创造一个最佳的`心理和认知环境。 问题1 三角形三条边的关系我们已经明确了，而且利用上述关系解决了一些几何问题，那么三角形的三个内角有何关系呢? 问题2 你能用几何推理来论证得到的关系吗? 对于问题1绝大多数学生都能回答出来(小学学过的)，问题2学生会感到困难，因为这个证明需添加辅助线，这是同学们第一次接触的新知识―――“辅助线 ”。教师可以趁机告诉学生这节课将要学*的一个重要内容(板书课题) 新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，“学*了三角形边的关系，自然想到三角形角的关系怎样呢?”使学生感觉本节课学*的内容自然合理。 2、设问质疑，探究尝试 (1)求证：三角形三个内角的和等于 让学生剪一个三角形，并把它的三个内角分别剪下来，再拼成一个*面图形。这里教师设计了电脑动画显示具体情景。然后，围绕问题设计以下几个问题让学生思考，教师进行学法指导。 问题1 观察：三个内角拼成了一个 什么角?问题2 此实验给我们一个什么启示? (把三角形的三个内角之和转化为一个*角) 问题3 由图中AB与CD的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁? 其中问题2是解决本题的关键，教师可引导学生分析。对于问题3学生经过思考会画出此线的。这里教师要重点讲解“辅助线”的有关知识。比如：为什么要画这条线?画这条线有什么作用?要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。它的作用在于充分利用条件;恰当转化条件;恰当转化结论;充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的。 (2)通过类比“三角形按边分类”，三角形按角怎样分类呢? 学生回答后，电脑显示图表。 (3)三角形中三个内角之和为定值 ，那么对三角形的其它角还有哪些特殊的关系呢?问题1 直角三角形中，直角与其它两个锐角有何关系? 问题2 三角形一个外角与它不相邻的两个内角有何关系? 问题3 三角形一个外角与其中的一个不相邻内角有何关系? 其中问题1学生很容易得出，提出问题2之后，先给出三角形外角的定义，然后让学生经过分析讨论，得出结论并书写证明过程。 这样安排的目的有三点：第一，理解定理之后的延伸――推论，培养学生良好的学**惯。第二，模仿定理的证明书写格式，加强学生书写能力。第三，提高学生灵活运用所学知识的能力。 3、三角形三个内角关系的定理及推论 引导学生分析并严格书写解题过程 【设计理念】 新课标重视让学生经历数学知识的形成过程，要求教师创设有效的问题情境激发学生的参与欲望，提供足够的时间和空间让学生经历观察、猜测、验证、交流反思等过程，使学生在动手操作、合作交流等活动中亲身经历知识的形成过程。这样，学生不仅可以掌握知识，而且可以积累探究数学问题的活动经验，发展空间观念和推理能力。 【教材内容】 新人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册数学第67页例6、“做一做”及练*十六的第1、2、3题。 【教材分析】 三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在三角形的概念及分类之后教学的，它是学生以后学*多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。教材很重视知识的探索与发现，安排两次实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间和时间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、拼等活动，让学生探索、实验、交流、推理归纳出三角形的内角和是180°。 【学情分析】 １、在学*本课时，学生已经有了探索三角形内角和的知识基础：知道直角和*角的度数，会用量角器度量角的度数；认识长方形、正方形，知道他们的四个角都是直角；认识了三角形，知道了三角形按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；已经知道了等腰三角形和正三角形。 ２、已经有一部分学生知道了三角形内角和是180°，只是知其然而不知所以然。 【教学目标】 1通过“量、剪、拼”等活动发现、验证三角形的内角和是180°，并能运用这个知识解决一些简单的问题。 2.在观察、猜想、操作、合作、分析交流等具体活动中，提高动手操作能力，积累基本的数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 3.在参与数学学*活动的过程中，获得成功的体验，感受数学探究的严谨与乐趣。 【教学重点】 探索发现、验证“三角形内角和是180°”，并运用这个知识解决实际问题。 【教学难点】 验证“三角形的内角和是180°”。 【教（学）具准备】 多媒体课件； 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形纸片若干个各类三角形（也包括等边、等腰）、长方形、正方形若干个；每人一个量角器；一把剪刀；每人一副三角尺。 【教学步骤】 一、复*旧知 引出课题 1、你已经知道有关三角形的哪些知识？ 2、出示课题：三角形的内角和 【设计意图：也自然导入新课。】 二、提出问题 引发猜想 1、提出问题：看到这个课题，你有什么问题想问的？ 预设：（1）三角形的内角指的是哪些角？ （2）三角形的内角和是什么意思？ （3）三角形的内角一共是多少度？ 2、引发猜想 猜一猜：三角形的内角和是多少度？你是怎么猜的？ 【设计意图：提出一个问题比解决一个问题更重要。课始在复*三角形已学知识后，引导学生提出有关三角形的新问题，让学生学*自己想研究的内容，无疑激发了学生的学*兴趣，培养了学生的问题意识。由于学生在*时使用三角板时已经若隐若现地有了特殊的直角三角形的内角和是180度这一感觉，因此本环节，要求学生猜一猜三角形的内角和是多少，并说说是怎么猜的，以激发学生已有知识经验，并体会到猜想要合理且有根据，同时也为推理验证的引出作必要的铺垫。】 三、操作验证 形成结论 1、交流验证方法： （1）用什么方法证明三角形的内角和是180度呢？ 预设： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等 （2）三角形的个数有无数个，验证哪些三角形可以代表所有的三角形？我们的操作过程怎么分工才会做到省时又高效？ 2、动手验证 3、全班汇报交流 4、小结：刚才通过大家的动手操作验证了三角形的内角和是180 °度。但动手操作会存在一定的误差，我们的结论也可能存在偏差。 5、方法拓展 推理验证：用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。 6、形成结论：任意三角形的内角和是180 °。 【设计意图： 《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”猜测后先独立思考验证的方法，再进行全班交流，给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在量、剪、拼、折等一系列操作活动中发现了三角形内角和是180°这个结论。在探索活动前，交流如何使研究样本具有代表性和全面性与如何分工做到操作省时高效这两个问题，培养学生严谨、科学正确的研究态度，让学生在活动中积累基本的数学活动经验，为后续的学*提供了经验支撑。】 四、应用结论 解决问题 1、巩固新知：想一想，算一算。 2、解决问题：等腰三角形风筝的顶角是多少度？ 3、辨析训练，完善结论。 五、课堂总结，归纳研究方法 今天这节课你学到了哪些知识？你是怎样得到这些知识的？ ——多边形的内角和教案 (菁华5篇) 教学目标 知识与技能 掌握多边形内角和公式及外角和定理,并能应用. 过程与方法 1.经历把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的过程,体会转化思想在几何中的应用,同时体会从特殊到一般的认识问题的方法; 2.经历探索多边形内角和公式的过程,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.训练学生的发散性思维,培养学生的创新精神. 情感态度价值观 通过猜想、推理等数学活动,感受数学充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学*数学的热情. 重点 多种方法探索多边形内角和公式 难点 多边形内角和公式的推导 教学流程安排 活动流程 活动内容和目的 活动1学生自主探索四边形内角和 活动2教师引导学生探索总结把四边形转化为三角形添加辅助线的基本方法 活动3探索n边形内角和公式 活动4师生共同研究递推法确定n边形内角和公式 活动5多边形内角和公式的应用 活动6小结 作业 从对三角形及特殊四边形(正方形、长方形)内角和的认识出发,使学生积极参加到探索四边形内角和的活动中. 加深对转化思想方法的理解, 训练发散思维、培养创新能力. 通过把多边形转化为三角形体会转化思想,感受从特殊到一般的数学思考方法. 学生提高动手实操能力、突破“添”的思维局限 综合运用新旧知识解决问题. 回顾本节内容,培养学生的归纳概括能力. 反思总结,巩固提高. 课前准备 教具 学具 补充材料 教师用三角尺 剪刀 复印材料 三角形纸片 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 [活动1、2] 问题1.三角形的内角和是多少? 与形状有关吗? 问题2.正方形、长方形的内角和是多少? 由此你能猜想任意凸四边形内角和吗? 动脑筋、想办法,说明你的猜想是正确的. 问题3添加辅助线的目的是什么,方法有没有什么规律呢? 学生回答: 三角形内角和是180°,与形状无关;正方形、长方形内角和是360°(4×90°),由此猜想任意凸四边形内角和是360°. 学生先独立探究,再小组交流讨论. 教师深入小组指导,倾听学生交流.对于通过测量、拼图说明的,可以引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形. 学生汇报结果. ①过一个顶点画对角线1条,得到2个三角 形,内角和为2×180°; ②画2条对角线,在四边形内部交于一点,得到4个三角形,内角和为4×180°-360°; ③若在四边形内部任取一点,如图,也可以得到相应的结论; ④这个点还可以取在边上(若与顶点重合,转化为第一种情况——连接对角线;否则如图4) 内角和为3×180°-180°; ⑤点还可以取在外部,如图5、6.由图5,内角和为3×180°-180°;由图6,内角和为2×180°; 教师重点关注:①学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形;②能否借助辅助线找到不同的分割方法. 教师总结:利用辅助线把四边形的内角和转化为三角形的内角和,体现了化未知为已知的转化思想. .以上这些方法同样适用于探究任意凸多边形的内角和.为方便起见,下面我们可以选用最简单的方法——过一点画多边形的对角线,来探究五边形、六边形,甚至任意n边形的内角和. 通过回忆三角形的内角和,有助于后续问题的解决. 从四边形入手,有利于学生探求它与三角形的关系,从而有利于发现转化的思想方法. 通过动手操作寻找结论,让他们积极参加数学活动、主动思考、合作交流,体验解决问题策略的多样性. 通过寻求多种方法解决问题,训练学生发散思维能力、培养创新意识. [活动3] 问题4怎样求n边形的内角和?(n是大于等于3的整数) 学生归纳得出结论:从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,它们将n边形分割成(n-2)个三角形,(凸)n边形的内角和等于(n-2)×180°. 特点:内角和都是180°的整数倍. 通过归纳概括得出任意凸多边形的内角和与边数关系的表达式,体会数形之间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法. [活动4] 每名同学发一张三角形纸片 问题5一张三角形纸片只剪一刀,能不能得到一个四边形,在这一过程中内角发 《多边形的内角和》公开课生了怎样的变化 问题6由四边形得到五边形呢? 依此类推能否猜想n边形内角和公式 将三角形去掉一个角可以得到四边形,如图7,四边形内角和为 180°+2×180°-180°=2×180°. 每个图形都是前一个图形剪去一个三角形,每次操作内角和增加180°,n边形是三角形经过(n-3)次操作得到的,所以n边形内角和公式为(n-2)×180° (严谨的证明应在学*数学归纳法后) 学生突破常规,学会逆向思维,变以往的“把多边形转化成三角形”为“把三角形转化成多边形”同样使问题得到解决 [活动5] 知道了凸多边形的内角和,它可以解决哪些问题呢? 问题6:六边形的外角和等于多少? n边形外角和是多少? 学生自己画图、思考.叙述理由:六边形的六个外角与六个内角构成6个*角,结合内角和公式,因此得到 6×180°-(6-2)×180°=360° 学生思考,回答. n边形中,每个顶点处的内角与一个外角组成一个*角,它们的和,即n边形内角和与外角和的和为n×180°,而内角和为(n-2)×180°,因此外角和为360°. 利用内角和求外角和,巩固了内角和公式. 如时间允许,此时还可补充利用“转角”求多边形外角和的方法,这样就变成了可以利用外角和来推导内角和,这又是一种逆向思维 练* 一个多边形各内角都相等,都等于150°,它的边数是 ,内角和是 . 练*.解:(n-2)180=150n,n=12; 或360÷(180-150)=12(利用外角和) 150°×12=1800°. 巩固内角和公式,外角和定理. [活动5] 小结 下面请同学们总结一下这节课你有哪些收获. 学生自己小结,老师再总结. 1. 多边形内角和公式(n-2)180°,外角和是360°; 2. 由特殊到一般的数学方法、转化思想. 学会总结,培养归纳概括能力. 作业: 课后思考题. 一同学在进行多边形的`内角和计算时,求得内角和为1125°,可能吗? 当他发现错了之后,重新检查,发现少算了一个内角,你能求出这个内角是多少度?他求的是几边形的内角和吗? 多边形内角和与不等式的综合应用题,一题多解,提高学生的综合应用能力. 作业: 解法1.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x x=(n-2)180-1125 ∵0 ∴0<(n-2)180-1125<180 解得: ∵n是整数, ∴n=9. x=(9-2)180-1125=135 注:方程(n-2)180=1125+x中有两个未知数,解法1用n表示x,根据x的取值范围解不等式组求出了n;如果用x表示n,你能解出来吗? 解法2.设这是n边形,这个内角为x°,依题意:(n-2)180=1125+x ∵n是整数, ∴45+x是180的倍数. 又∵0 ∴45+x=180,x=135,n=9 还可以根据内角和的特点,先求出内角和. 解法3.设此多边形的内角和为x°,依题意:1125 即:180×6+45 ∵x是多边形内角和的度数 ∴x是180的倍数 ∴x=180×7=1260 边数=7+2=9, 这个内角=1260°-1125°=135° 解法4(极值法).设这是n边形,这个内角为x°,则0 令x=0,得:n=,令x=180,得:n= ∴ 课题 探索多边形内角和 教学目标 知识目标 1、探索多边形内角和定义、公式 2、正多边形定义 能力目标 1、发展学生的合情推理意识、主动探索的*惯 2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力 德育目标 培养用多边形美花生活的意识 教学重点 多边形内角和公式的推导 学难点 多边形内角和公式的简单运用 教学方法 探索、讨论、启发、讲授 教学手段 利用学生剪纸、投影仪进行教学 教学过程： 一、引入： 1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。 2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。 二、多边形内角和公式： 1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？ 2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法） （1）量出每个内角度数然后相加为540°； （2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）； （3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）； （4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）； （5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？ （6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。 3、议一议： （1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形； （2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形； （3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。 （4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形； 三、正多边形定义： 1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点） 2、多边形定义：在*面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。 3、填表： 正多边形的边数 3 4 5 6 8 … n 正多边形的内角和 180° 360° 540° 720° 1080° ——多边形的内角和教学反思 (菁华3篇) 《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。 首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学*，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学*，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学*的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学*中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。 这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练*。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。 其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。 总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必然。新课标要求数学教学过程中要注重学生学*的过程，而知识的学*是一个建构过程，教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份，根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学*数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以，要做一个新时代的教师，除具备一定的专业知识外，还要具备领导才能，能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。 本节课从复*旧知入手，在引课时提问三角形的相关知识，让学生在思想上对本节课产生兴趣，并且会觉得知识点不是很难，提高学生的学*兴趣，同时加强了数学与实际生活的联系，让学生感到数学离自己很*，激发了学生的求知欲，创设了良好的教学氛围。 其次注重让学生在学*活动中领悟数学思想方法。数学的思想方法比有限的数学知识更为重要。学生在探索多边形内角和的过程中先把多边形转化成三角形.进而求出内角和，这体现了由未知转化为已知的思想。特别是在课堂教学中适时的利用问题加以引导，使学生领会数学思想方法，真正理解和掌握数学的知识、技能，增强空间观念及数学思考能力培养，并获得数学活动经验。同时，恰当的使用课件扩大了课堂容量，使课堂教学的深度和广度都有所提高。同时也加大了练*量，有助于学生知识可巩固和提高。 整节课学生的情绪饱满，思维活跃，在教师适当的引导下，学生能够合作交流和自主探究，成功的探索出了多边形的内角和公式，较好的完成了本节课的教学目标。 不足之处： 1.本节课给学生提供的探究思考与交流的时间比较充足，但展示交流的机会不够充分，并且个别学生没有很好的融入课堂，游离于课本之外。 2．本节课学生小组活动的准备、具体实施、归纳交流、评价等环节设计不够完善。 3、练*不够多样化。 《多边形内角和》这节课，我基本上完成了教学任务，教学目标基本达成。学生明确了转化的思想是数学最基本的思想方法，知道研究一个新的问题要从简单的已知入手，能够用多种方法探究出多边形的内角和，并且能够运用多边形的内角和公式解决相关问题。同时也有几个地方引起了我深深的思考。 首先，在这节课的设计中，我大胆的尝试并使用网络教学。在我最初的设计过程中，按照常规的方法引导学生先用分割的方法得到四边形内角和，再探究多边形的内角和。但是网络教学教学就成为一种形式，没有充分的发挥它的作用，效果也不是很好。后来改为不做任何方法的指导，采用完全开放的探究，每步探究先让学生尝试，把学生推到主动位置，放手让学生自己学*，教学过程主要靠学生自己去完成，尽可能做到让学生在"活动"中学*，在"主动"中发展，在"合作"中增知，在"探究"中创新。要充分体现学生学*的自主性：规律让学生自主发现，方法让学生自主寻找，思路让学生自主探究，问题让学生自主解决。课前我很担心，但事实说明，这种探究才是真正的让学生去尝试，去挑战。因此，在课堂教学中选用探究式，可以让学生在自主学*中探究，在质疑问题中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究。总之我对探究课有了更深刻的理解。 这节课的第一个环节：引入，我认为比较精彩。 利用诸葛八卦村作为情景引入，通过介绍他的三奇，一下子吸引学生的注意力。这样这节课的开头就像一块无形的"磁铁"，虽然只有短短的一两分钟，却有效的调动了学生的情绪，打动学生的心灵，形成良好的课堂气氛切人口。第三个环节：分层练*。充分发挥了网络课的优势，真正做到了分层。 其次，在探究这个环节中，有一个关键的地方处理的很不到位。 即：当一个学生提出分割方法时，这时没有及时把握住这个时机，让更多的学生去尝试这种方法，而是让他自己把所得到的结论直接告诉大家，因此没有让更多的学生去体验转化的思想，我认为这节课最大的败笔就在于此。课下我反复的思考出现问题的原因，是因为对学生估计的不足造成的。我总认为，在教师不指导的情况下，不会有学生想到分割这种方法，当课堂上学生出现这种方法时，我就有点激动，顺着学生的思路走了，而忽视了大多数。因此，在备课时一定要更为细致的研究学生可能出现的情况，在上课时才能应对自如。 总之，这节课我不是很满意，细分析，偶然当中也包含着必然。 新课标要求数学教学过程中要注重学生学*的过程，而知识的学*是一个建构过程，教师通过以组织者、合作者、和引导者的身份，根据学生的具体情况，对教材进行再加工，有创造地设计教学过程，在教学设计中要求新求变。用“新”和“变”来激发学生学*数学的欲望和兴趣。根据不同的教学内容选择不同的教学模式。因为只有这样，课堂教学才能焕发出生机和活力。教师在这个过程中要为学生营造一个积极的、宽松的教学氛围。所以，要做一个新时代的教师，除具备一定的专业知识外，还要具备领导才能，能够驾御整个课堂。发现了自己的不足就意味着自己的进步。在今后的教学中，我会更加努力，让我的每一位学生在我的每一节课上都能够有新的收获。 ——大班数学认识多边形教案(精选5篇) 一、活动目标 1、通过动手操作，激发学*图形的兴趣。 2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、有观察、辨别的能力。 二、活动准备 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片（做成伞面）。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 3、《操作册》P45——46页 三、活动过程 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的？ 3、给每个窗户涂上不同的颜色，它们分别是正五边形、正六边形、正八边形和正十边形。 4、讨论说说在生活动中见过哪些边形的`物体如密蜂的蜂房是正六边形的，伞面是八边表的。 5、操作活动。 幼儿拿学具“多边形”，触摸多边形，感知多边形的基本特征。与多边形卡对应摆放，加深地多边形的认识。 6、作业： （1）、描一描是和边形，并将数字写在图形中间，再把相同的图形连在一起。 （2）、小密蜂迷路了，让我们来帮它找找吧！仔细观察花园里的花坛，数一数它们都是几边形的。按照顺序依次从五边形走到十边形花坛，中间不能重复，请画出线路。 7、作业讲评。 四、活动结束 1、评价 2、总结 活动目标： 1、通过动手操作，激发幼儿学*图形的兴趣。 2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、培养幼儿观察、辨别的能力。 活动准备： 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片(做成伞面)。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 3、《操作册》P45——46页 活动过程： 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的? 3、给每个窗户涂上不同的颜色，它们分别是正五边形、正六边形、正八边形和正十边形。 4、讨论说说在生活动中见过哪些边形的物体如密蜂的蜂房是正六边形的.，伞面是八边表的。 5、操作活动。 幼儿拿学具“多边形”，触摸多边形，感知多边形的基本特征。与多边形卡对应摆放，加深地多边形的认识。 6、作业： (1)、描一描是和边形，并将数字写在图形中间，再把相同的图形连在一起。 (2)、小密蜂迷路了，让我们来帮它找找吧!仔细观察花园里的花坛，数一数它们都是几边形的。按照顺序依次从五边形走到十边形花坛，中间不能重复，请画出线路。 7、作业讲评。 活动目标： 1、通过动手操作，激发幼儿学*图形的兴趣。 2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、培养幼儿观察、辨别的能力。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、引发幼儿学*的兴趣。 活动准备： 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片(做成伞面)。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 活动过程： 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的`? 3、给每个窗户涂上不同的颜色，它们分别是正五边形、正六边形、正八边形和正十边形。 4、讨论说说在生活动中见过哪些边形的物体如密蜂的蜂房是正六边形的，伞面是八边表的。 5、操作活动。 幼儿拿学具“多边形”，触摸多边形，感知多边形的基本特征。与多边形卡对应摆放，加深地多边形的认识。 6、作业： (1)、描一描是和边形，并将数字写在图形中间，再把相同的图形连在一起。 (2)、小密蜂迷路了，让我们来帮它找找吧!仔细观察花园里的花坛，数一数它们都是几边形的。按照顺序依次从五边形走到十边形花坛，中间不能重复，请画出线路。 7、作业讲评。 活动反思： 通过此活动幼儿对图形有清晰概念，对不同的图形有了印象。能比较出它们之间的异同，不会把正方形和长方形看成是相同的图形。引导幼儿留心观察环境中的物体，发现图形在生活中的应用，从而增加学*的兴趣。 活动目标： 1、通过动手操作，激发幼儿学*图形的兴趣。 2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、培养幼儿观察、辨别的能力。 活动准备： 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片(做成伞面)。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 3、《操作册》P45——46页 活动过程： 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 2、出示挂图，引导幼儿观察。看看小动物们家里的窗户一样吗，分别是什么形状的? 3、给每个窗户涂上不同的颜色，它们分别是正五边形、正六边形、正八边形和正十边形。 4、讨论说说在生活动中见过哪些边形的物体如密蜂的蜂房是正六边形的，伞面是八边表的`。 5、操作活动。 幼儿拿学具“多边形”，触摸多边形，感知多边形的基本特征。与多边形卡对应摆放，加深地多边形的认识。 6、作业： (1)、描一描是和边形，并将数字写在图形中间，再把相同的图形连在一起。 (2)、小密蜂迷路了，让我们来帮它找找吧!仔细观察花园里的花坛，数一数它们都是几边形的。按照顺序依次从五边形走到十边形花坛，中间不能重复，请画出线路。 7、作业讲评。 活动目标： 1、通过动手操作，激发幼儿学*图形的兴趣。 2、观察和比较正五边形、正八边形和正十边形，感知其主要特征。 3、培养幼儿观察、辨别的能力。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、引发幼儿学*的兴趣。 活动准备： 1、教具准备：挂图“美丽的窗户” 2、学具准备：：“多边形”彩色小珠子、彩色笔若干。用彩纸剪成五边形至十边形卡片(做成伞面)。正五边形、正六边形、正八边形和正十边形纸样。 活动过程： 1、创设情景：小动物们的房屋装修好了，只乘下窗户没有刷上彩色油漆，我们去帮帮他们吧。 初中数学多边形的内角和教案 5
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