一、教学目标
1．理解成比例线段以及项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项等的概念．
2．掌握比例基本性质和合分比性质．
3．通过通过的应用，培养学*的计算能力．
4．通过比例性质的教学，渗透转化思想．
5．通过比例性质的教学，激发学生学*兴趣．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点比例性质及应用．
2．教学难点正确理解成比例线段及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复*提问
1．什么是线段的比？
2．已知这两条线段的比是吗，为什么？
讲解新课
1．比例线段：见教材P203页。
如：见教材P203页图5－2。
又如：
即a、b、c、d是成比例线段。
注：①已知问这四条线段成比例吗？
（答：成比例。，这里与顺序无关）。
②若已知a、b、c、d是成比例线段，是指不能写成（在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出，这里与顺序有关）。
板书教材P203页比例线段的一些附属概念。
2．比例的性质：
（1）比例的基本性质：如果，那么。
它的逆命题也成立，即：如果，那么。
推论：如果，那么。
反之亦然：如果，那么。
①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。
②由，除可得到外，还可得到其它七个比例式。即由一个等积式，可写成八个不同的比例式（让学生试写）。然后教师教给方法。即：先按左：右＝右：左“写出四个比例式。 。再由等式的对称性写出另外四个比例式：。注意区别与联系。
③用比例的基本性质，可检查所作的比例变形是否正确。即把比例式化成等积式，看与原式所得的等积式是否相同即可。
④等积化比例、比例化等积是本章一个重要能力，要使学生达到非常熟练的程度，以利于后面学*。
（2）合比性质：如果，那么
证明：∵，∴即：
同理可证：（找学生板演）
（3）等比性质：如果
那么
证明：设；则
∴
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握。
例1（要求了解即可）
（1）已知：，求证：。
证明：∵，∴
“通法”：∵，∴即
（2）已知：，求证：。
方法一：
方法二：
（1）÷（2）得：
小结
（1）比例线段的概念及附属概念。
（2）比例的基本性质及其应用。
八、布置作业
（1）求
① ② ③
（2）求下列各式中的x
① ② ③ ④
九、板书设计
1．比例线段：
教师板书定义
………
比例线段的附属概念
………
2．比例的性质
（1）比例基本性质
…………
②
③
3．课堂练*
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的*面几何主要研究线段的位置关系和相等关系,从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形,这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用,虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识,但由于内容比较简单,而且间隔时间较长,学生印象并不深刻,而本节涉及到的比例基本性质变式较多,合分比性质以及等比性质学生又是初次接触,内容不但多,而且轻易混淆,作题不知应用哪条性质,不知如何应用是常有的.
教法建议
1.生活中比例的例子比比皆是,在新课引入时最好从生活实例引入,可使学生感觉轻松自然,轻易产生爱好,增加学生学*的主动性
2.小学时曾学过数的比及相关概念,学*时也可以复*引入,从数的比过渡到线段的比,渗透类比思想
3.这一节概念比较多,也比较轻易混淆,教学中可设计不同层次的题组来进行巩固,非凡是要举一些反例,同时要注重对相*概念的比较
4.黄金分割的内容要求学生理解,主要体现数学美,可由学生从生活中寻找实例,激发学生的爱好和参与感
5.比例性质由于变式多,理解和应用上轻易出现错误,教学时可利用等式性质和分式性质来处理
教学设计示例1
(第1课时)
一、教学目标
1.理解线段的比的概念.
2.通过与小学知识到比较,初步培养学生“类比”的数学思想.
3.通过线段的比的有关计算,培养学*的计算能力.
4.通过“引言”及“例1”的教学,激发学生学*爱好,对学生进行热爱爱国主义教育.
二、教学设计
先学后做,启发引导
三、重点及难点
1.教学重点 两条线段比的概念.
2.教学难点 正确理解两条线段的比及应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
复*提问
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.
(两个数相除又叫做两数的比,记作 或a:b,其中a叫比的前项,b叫比的后项)
讲解新课
把学生分成三组,分别以米、厘米、毫米作为长度单位,量一下几何教材的长与宽(令长为a,宽为b).再求出长与宽的比.然后找三名同学把结果写在黑板上.如:等.
可以看出,在同一长度单位下,两条线段长度的比就是两条线段的比.
一般地:若a、b的长度分别是、n(单位相同),那么就说这两条线段的比是 ,或写成 ,和数的比一样,a叫比的前项,b叫比的后项.
关于两条线段比的概念,教学中要揭示它的实质,即 表示a是b的倍,这是学生已有的知识,较易理解,也轻易使学生注重到求比时,长度单位要一致.另外,可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题,充分调动学生联系实际和积极思维的能力,对活跃课堂气氛也很有利,但教师需注重尺度.
就刚才三组学生做过的练*及问题回答,在教师启发和点拨下,让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题,归纳出:
(l)两条线段的比就是它们的长度的比.
(2)比与所选线段的长度单位无关,求比时,两条线段的长度单位要一致.
(3)两条线段的比值总是正数.(并不都是正数)
(4)除了a=b之外, . 与 互为倒数.
例1 见教材P202.
讲解完例1后:
(l)提问学生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深学生对线段比的逾义的理解.
(2)给出:比例尺= ,就例1的图上,若图距是8c的两地,实际距离是多少?
另外,还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺,测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离,从而丰富了知识,激发了学*爱好.
例2 见教材P202.
讲解完例2后:
(l)可改变线段AB的长度,或给出AC、BC的长度,再求这些比,使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.
(2)常识1:有一锐角是30°的直角三角形中,三边(从小到大)的比为 .
常识2:等腰直角三角形三边(从小到大)的比为1:1: .
学生把握了这些常识可有两点好处:
①知道例2中“ ”以及*题5.l第2题(1)中“边长为4”.(2)中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.
②这些题目若改成“填空题”,可避免一些不必要的计算.从而提高做题速度.这样不仅培养了能力,而且在考试中也受益匪浅.
因此,今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透,反复给学生强调,让它扎根于学生的下意识中。
小结
1.两条线段比的概念以及应注重的问题.
2.会求两条线段的比.
七、布置作业
教材P210中2、3.
八、板书设计
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.
难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是*题课，讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学*意识，激发学生的学*热情;
(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学*，教师组织下，以学生为主体开展教学活动.
第1课时：相交弦定理
教学目标 ：
1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.
教学重点：
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点 ：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学*情境
1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形，发现规律：D，B.
②进一步得出：△APC∽△DPB.
.
③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察，并回答.
2、证明：
已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证：PAPB=PCPD.
(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)
(证明略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.
2、从一般到特殊，发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.
提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?
指出：PC2=PAPB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师纠正，并板书.
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.
若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)应用、反思
例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2 已知：线段a，b.
求作：线段c，使c2=ab.
分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.
作法：口述作法.
反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练*1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
变式练*：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?
将条件隐化，增加难度，提高学生学*兴趣
练*2 如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.
练*3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PAPB
引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识：相交弦定理及其推论;
能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法：学*了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中 9，10;P134中B组4(1).
第2课时 切割线定理
教学目标 ：
1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;
2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学*切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点：
理解切割线定理及其推论，它是以后学*中经常用到的重要定理.
教学难点 ：
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?
2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.
3、证明：
让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想.
分析：要证PT2=PAPB， 可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?
观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、组织学生用多种方法证明：
方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如图4)
方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径.
分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
求证：AE=BF.
分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证.
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
巩固练*：P128练*1、2题
(四)小结
知识：切割线定理及推论;
能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;
方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握.
(五)作业 教材P132中，11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解 如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角
——线段、射线、直线教案 (菁华6篇)
【学情分析】
通过之前的学*，学生对线已经初步的认识，但学生一般会认为直的线都是直线，所以本节课的教学重点是让学生理解线段、射线、直线的区别与联系，同时学会用字母表示线。
【教学目标】
1、结合生活实例，理解线段、射线、直线的区别与联系；
2、会用字母表示线段、射线、直线；
3、从生活中找“线”的练*中，感受图形与生活的密切联系，发展抽象能力。
【教学重难点】
教学重点：理解线段、射线与直线的区别与联系，并会用字母正确表示；
教学难点：理解线段、射线与直线的特点。
【教学过程】
生活情境，引出线段
师：同学们你们知道人类现在居住的星球叫什么名字吗？（地球）那你们知道哪颗星球离地球最*吗？（月球）那你们知道地球离月球究竟有多*吗？（不知道）想知道吗？接下来就让我们一起来看看科学家们是用什么办法测量出来的吧？（科学家用激光器测量出来的）
提问：假如我们将从地球到月球的这束激光看成一条线，请同学们想想这束光可以用我们已经学过的什么图形表示呢？
请同学到黑板上画，其他同学在作业纸上画。对比自己和黑板上的线段，回忆线段有哪些特点？并反问什么是端点？（根据学生的回答板书线段的特点）
根据线段的特点对比这束光是否符合线段的所有特点，如果分别用大写字母AB表示两个端点，该怎样命名？学生畅所欲言，老师统一意见，规定线段的命名方法。
【设计意图：借助实物抽象出线的过程，让学生回忆起线段的特点以及画法】
二、回到宇宙中，引出射线
1、假如这束光拥有无穷的能量，同时又没有月球和其他任何东西的阻挡，他会怎样运行。
2、引导学生说出，沿着原来的方向继续运行，无限延长，无法测量。
3、让学生讨论并试着画一画，然后引出射线的画法，观察射线有哪些特点，讨论射段的命名方法。（根据学生的回答板书射线的特点）
【设计意图：让学生小组讨论后，再试着画一画，展示后，再统一强调画法和读法，学生印象深刻，在学*后修改自己的射线】
三、根据动画区分线段与射线，引出直线
让学生理解什么是直线：将线段的两端无限延长是直线，直线的特点有哪些，怎样命名，最后线段射线直线进行比较有什么相同点与不同点。最后引出今天的课题《线段射线直线》。
【设计意图：通过动画演示让学生区分线段与射线的特点，线段的两端无限延长是直线】
四、进生活，区分三种线
导语：同学们我们的数学来源于生活，又服务于生活，咱们一起去生活中找找我们的新朋友们吧。
1、依据图片，独立观察，寻找抽象出三种线
2、学以致用，做练*
3、猜谜游戏
（1）线段：（有始有终）
（2）射线：（有始无终）
（3）直线：（无始无终）
教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学*几何的积极性．
教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
教学过程设计
一、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)
3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”
二、正确表示直线、射线和线段
1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)
2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)
3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)
三、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．
(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．
(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．
四、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练*：
(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：图*有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？
(2)如图1-2，A，B，C为*面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．
(4)如图1-4，图*有多少条线段？
五、小结
1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是*面几何的基础．
2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．
六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
板书设计
课堂教学设计说明
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．
3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．
4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．
5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．
【学*目标】
1.了解线段中点的概念，能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;
2.能进行简单的线段长度计算.
【学*重、难点】线段中点的概念及简单的计算.
【导学提纲】
想一想：
怎样比较两个同学的高矮?把你的想法和同学们交流.
试一试：
如图，已知两点A、B.
(1)画线段AB;
(2)延长线段AB到点C，使BC=AB.
你是怎么得到线段AB的?你是如何画线段BC等于线段AB的?把你的想法和同学们交流.
我们把上图中的点B叫做线段AC的中点(middlepoint)
如果点B是线段AC的中点，那么线段AB、BC、AC之间存在怎样的大小关系?试一试用符号语言表示.
(3)反向延长线段AB到点D，使DA=AB.
想一想：点A、B分别是哪条线段的中点?
自我尝试：
1.已知线段AB=8cm，C是AB的中点，点D在CB上，DB=2.5cm.求线段AC、CD的长度.变式1：已知线段AB=8cm，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，AD=2.5cm.求线段AC、BC的长度.
变式2：已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长.
【反馈矫正】
1.课本P151*题6.1第3题.
2.《补充*题》P971、3、4.
【迁移拓展】
已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM的长。
教学内容：
人教版小学数学四年级上册第38-39页
教学目标：
1、认识线段 直线和射线，了解它们的表示方法，能正确区分线段 直线和射线，掌握它们的联系和区别。
2、引导学生利用观察和实践活动，初步培养观察、比较和概括的能力，比较清楚的表达自己的思考过程和结果。通过观察，操作学*等活动，让学生亲生经历线段 直线和射线的形成过程，培养学生关于直线、射线和线段的空间概念。
3、培养学生观察、分析和归纳的综合能力。
教学重难点：
重点：认识线段 直线和射线段以及它们的表示方法。
难点：线段 直线和射线的特征及三者的关系。
教学准备：
线、手电筒、直尺
教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线）
生：线、电线.................
师用双手捏住线的两头且拉紧
（安全教育：当我们在用线玩耍的时候，请不要用线来勒住同学或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，这样会威胁到他人及自己的生命安全。）
师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？
生：变直了
师：今天我们就来学*线，他们也都是直直的线。
二、探究新知
1、认识线段
学生甲和学生乙分别捏住线段两端且拉直
师：如果我们把学生甲和学生乙的手看着端点，那这条线我们叫做什么？ 生：线段、直线.......
师：那你是怎样知道它是线段的呢？它有几个端点？
生：因为一根拉紧的线，可以看作线段，它有两个端点。
师：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段ab。 A B
师：你们还能用不同的字母来表示线段吗？
生１：还可以表示为线段ＢＣ。
生２：线段ＣＤ。
．．．．．．．．．．．．．．．．
师：那一条线上同时出现ＡＢＣ三点，你们能看出它有几条线段呢？（生尝试交流后回 答）
Ａ Ｂ Ｃ
生１：１条
生２：２条
生３：３条
生４：４条
..........................................
师总结：有3条：线段ＡＢ、线段BC、线段AC、
2、认识直线
学生丙、学生丁和师用皮筋共同展示一条直线且两端无限延伸
师：你们能想象出它是什么样子吗？
学生想像且描述直线：没有端点，向两端无限延伸。
结合学生汇报，师板书：没有端点，向两端无限延伸，我们把这样的线叫做直线。
师：你们能画出一条直线吗？
学生试画直线且展示，师将学生所画的直线变换位置，请学生思考它们是否还是直线。
师：你们准备怎样表示直线呢？
学生相互交流表示方法。
师适当总结：只要具备了直线的特点，不管位置、角度怎么变换，都是直线，就是把线段两端无限延伸，就得到了一条直线，无始无终、无头无尾。直线可以像线段那样表示，还可以用小写字母表示。例如直线AB或直线l.
直线l A B
师：请同学们思考一下，经过一点能画出几条直线？
3、认识射线
（1）通过激光演示射线
师展示：将激光灯的光线射向教室的墙上。
师：墙上的亮点与光源之间的光线可以*似看成什么？为什么？
生：线段，墙上的亮点与光源的光线可以*似看成线段的两个端点，两个端点之间的光线可以*似看成线段。
师展示：将激光灯的光线射向窗外。
师：现在我们把光线射向窗外，如果光在传播的过程中没有被物体挡住，你们还能找到这束光线的另一个端点吗？
学生在老师的引导下想象，如果激光灯的能量足够大，那么激光灯射出的光线将笔直地延伸出教室、然后延伸出校园、延伸出普定、延伸出*乃至地球。
师：你们能用言语描述这束光的特点吗？
学生用不同的词语描述光线的特点：如：只有一个端点，没有尽头，不能度量长度等。
师：像这样只有一个端点，笔直地向一段无限延伸的线叫做射线，有始无终，有头无尾。
（2）画射线
师：你们能画出一条射线吗？自己试试，再仔细想想你是怎样画的。学生试着画射线
学生展示：学生画的射线有长有短，是对比两个学生画的射线—— 一条长一些，一条短一些，请学生思考它们是否还是射线。
师总结：射线可以用端点和射线上的另一个点来表示。例如：射线AB。同学们所画的线只要具备了射线的特点，无论画得长一些或者短一些，它们始终都是射线。
A B
师：如果给你一个点，你能画几条射线？
学生试着在纸上画且交流
生1：一条
生2：很多条
................................
师总结：一个点能够画出无数条射线
（3）举例生活中射线的例子
师：刚才激光灯射出来的光线我们可以*似的看成射线，其实我们生活中还有很多这样的例子，你能举一个例子吗？
学生举例：太阳光、汽车灯光、探照灯光等。
师：看来我们只要抓住“从一点出发，笔直地像一方无限延伸”这一特点，就可以将这种现象理想化的看成射线。
4、比较线段、射线和直线
师：线段、射线和直线有什么区别和联系呢？同桌讨论一下，并把你们发现的题写在表格中。
联系：射线和线段都是直线的一部分
三、巩固练*
完成教材第39页“做一做”。通过练*加强学生对于直线、射线和线段的认识。
四、课堂小结
这节课你们有什么收获？学*到了什么？
教学目标：
知识与技能：
1.初步建立射线、直线的概念以及三线之间的关系。
2.掌握画线段、射线和直线的方法。
过程与方法：
从生活实际出发，动手画一画、比一比，认识直线、射线、线段。
情感态度与价值观：
体会数学与生活的结合在讨论与交流中提高学生的自信心。
教学重点、难点：
线段、射线、直线之间的关系
教学准备：
教与学*台、PPT课件。
教学过程：
复*引入：
1.师：同学们，在一年级的时候，我们学*了有关线段的知识，现在我们来看一下，找一找，哪些图形是线段？并说说你的说出理由。
接下来请同学们回忆一下线段有哪些特点？
小结：线段有两个端点的一条直线，可以度量，有限的。如果用字母表示两个端点，读作线段AB或线段BA。
探究新知：
出示：手电筒（打开手电筒）
师：你能把这束光线画下来吗？交流：你是怎么画的？这束光线有什么特点？
（笔直、有一个端点、无限长）
像手电筒发出的光线叫什么？引入课题。
1969年8月1日，美国科学家用巨大的激光器向月球发送了一束明亮的光线——激光，这束光走了380000千米到达了月球，想象一下，如果没有月球的阻挡，这束光线还会怎样？
今天我们就来学*一下，线段、射线、直线
2.小组讨论：
设想：如果线段没有尽头地向一个方向延伸，那会是个什么图形？
它的长度怎么样？有几个端点？形成什么样的图形？
（笔直，有一个端点，无限长）
设想：如果线段没有尽头地向两方延伸，那又会是个什么图形？
（笔直，无端点，无限长）
它们各有什么特征？
全班交流
总结：一条线段，将它的一个端点没有限制地延长，所形成的图形叫做射线。射线的长是无限的，它不可以度量。一条线段，将它的两个端点没有限制地延长，所形成的图形叫做直线。
师：你们对着三种图形都认识了吗？那我来考考你们看你们掌握了怎么样？
比较三种图形的异同点：填写学*报告，完成后小组交流。
名称
不同点
相同点
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
师：回忆一下线段的表示方法.画一条线段并表明字母然学生读。
射线、直线的表示方法：看书自学并质疑
射线：射线的一个端点用一个字母表示，如O。再在射线上任意取一点，如A。这样我们可以用OA表示这条射线，如：射线OA。但是不能表示为射线AO。必须把表示端点的字母放在前面。
师：同学们，这里为什么不能表示为射线AO呢？请同学思考并回答。
师：因为射线是向一个方向无限延伸，若用射线AO表示则会让延伸的方向表示错误。
小结：读射线时，先读端点的字母，在读后面的字母。
直线：直线没有端点，可以用小写字母表示，如：a、b、l……。也可以在直线上任意取两点，也用两个字母表示，可以表示为直线AB，也可以表示为直线BA。
小结：用两个字母来表示时，一般用大写的字母表示，直线AB或直线BA
用一个字母表示时用小写字母表示，直线a，直线b，直线l
巩固练*：
观察下面图形，哪些图形是线段？哪些图形是直线？哪些图形是射线？
分析，反馈，若同学有错误，说出来让同学指出错在哪里。
画一画、想一想（用尺画）
从一点可以画多少条射线？（小组交流，并请一位同学说一说）
过一点可以画多少条直线？
过两点可以画多少条直线？
学生练*后，展示学生的作品，进行讲评。
从这组练*中，你得到了怎样的结论？
判断题（对的打√，错的打×）
（1）过任意两点只能画一条直线。（）
（2）直线AB的长度是4厘米。（）
（3）直线是线段的一部分。（）
选择题
1直线（）
A、没有端点B、有一个端点C、有两个端点D 、有无数个端点
2可以度量长度的图形是（）
A、直线B、射线C、线段
总结：
说说你今天有什么收获？
【知识要点】
线段、射线、直线
1.理解线段的概念要掌握它的三个特征：;;;
2.射线：将线段向方向就形成了射线，射线有端点。
3.直线：将线段向方向就形成了直线。
4.直线的性质：①直线是向，无，不可，不能;②直线上有点;③经过一点的直线有条;④两条不同直线至多有公共点。
【典型例题】
例1(1)下列说法正确的有:
①一条线段上只有两个点
②线段AB与线段BA是同一条线段
③经过两点的直线只有一条
④射线AB与射线BA是同一条射线
⑤线段AB是直线AB的一部分
⑥两点之间，线段最短
⑦端点不同的射线一定不是同一条射线
⑧端点相同的射线一定是同一条射线
(2)下列说法正确的是()
A.过A、B两点直线的长度是A、B两点间的距离
B.线段A、B就是A、B两点间的距离
C.在连结A、B两点的所有线中,其中最短线的长度是A、B两点间的距离
D.乘火车从上海到北京要走1462千米,所以上海站与北京站之间的距离是1462千米
(3)已知点M在线段AB上,在①AB=2AM;②BM=AB;③AM=BM;④AM+BM=AB四个式子中，能说明M是线段AB的中点的式子有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
(4)在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=9cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB为()cm
A.2.5B.3.5C.1.5D.5
(5)如果线段AB=13cm，MA+MB=17cm，那么下面说法正确的是()
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点在直线AB上，也可能在AB直线外
(6)如图，3个机器人，A、B、C排成一直线做流水作业，它们都要不断地从一个固定的零件箱中拿零件，则零件箱放在处最好.
(使得各机器人所走的路程总和最小)
例2.如图，在线段AC上取一点B时，共有几条线段?在线段AD上取两点B、C时，共有几条线段?在AB上取三个点C、D、E时，共有几条线段?一条直线上有n个点时，共有多少条线段?
例3.已知线段MN,在MN的延长线上取一点P,使MP=2NP;再在MN的反延长线上取一点Q,使MQ=2MN,那么MP是PQ的()
A.3B.C.D.
例4.如图，A、B、C、D是直线上顺次四点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=a，BC=b，求AD的长.
例5.往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，(假设该车只有硬座,且各站距离不等)问：
(1)有多少种不同的票价?(2)要有多少种不同的车票?
(3)如果中途有n个站点呢?
例6.如图，CB=AB，AC=AD，若CB=2cm，求CD的长.
例7.已知线段AB=6cm,在直线AB上画线段BC=4cm,若M、N分别是AB、BC中点
(1)求M、N间的距离.
(2)若AB=acm,BC=bcm,其它条件不变,此时M、N间的距离是多少?
(3)分析(1)(2)的解答过程,从中你发现了什么规律?在同伴间交流你得到的启迪?
例8、如图所示，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N为线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点.求MN:PQ的值.
例9.如图，已知B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分，M是AD的中点，CD=6，
求：线段MC的长.
【初试锋芒】
1.把线段向一个方向无限延伸就形成了，向两个方向无限延伸就形成了.
2.下列写法中正确的是()
A.直线AB、CD相交于点nB.直线ab、cd相交于点N
C.直线ab、cd相交于点nD.直线AB、CD相交于点N
3.下列叙述正确的是()
①线段AB可表示为线段BA②射线AB可表示为射线BA③直线AB可表示为直线BA
A.①②B.①③C.②③D.①②③
4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明______;用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明______ .
5.如图,A、B、C、D是直线l上顺次四点,且线段AC=5,BD=4,则线段AB-CD等于______.
6.如图,AB=CD,则AC与BD的大小关系是()
A.AC>BDB.AC
7.连结两点的____________________________________________,叫做两点间的距离.
8.观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:
像这样,10条直线相交,最多交点的个数是()
A.40个B.45个C.50个D.55个
9.北宋末南宋初,*象棋基本定型,象棋开始风行全国,*象棋规定:马走字,现定义:在*象棋盘上,如图,从点A到点B,马走的最小步数称为A与B的马步距离,记作│AB│m,在图中画出了*象棋的一部分,上面标有A、B、C、D、E五个点,则在│AB│m,│AC│m,│AD│m,│AE│m中最大的是_______,最小的是______.
10.过*面上四点中任意两点作直线,甲说有一条,乙说有四条,丙说有六条,丁说他们说的都不对,应该是一条或四条,或六条,谁说的对?请画图来说明你的看法.
11.如图,AB=16cm,C是AB上的一点,且AC=10cm,D是AC的中点,E是BC的中点,
求线段DE的长.
12.已知线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,求AM的长.
【大展身手】
1.已知数轴的原点为O,如图,点A表示2,点B表示-.
(1)数轴是什么图形?
(2)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是什么图形,怎样表示?
(3)数轴上不小于-,且不大于2的部分是什么图形,怎样表示?
2.如图,P为直线外一点,A、B为直线上两点,把P和A、B连起来,一共可以得到多少个三角形?若在直线上增加一个点C,一共可以得到多少个三角形?若直线上有n个点时,一共可以得到多少个三角形?
3.若A，B两点间的距离是20cm，现有一点C，若AC﹢BC=20cm，则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=30cm，则点C与线段AB的关系是什么?若AC﹢BC=10cm，则这样的点C存在吗?
4.根据题意填空:在同一*面内的两条相交直线,它们有1个交点,如果在这个*面内再画第三条直线,那么这三条直线最多可有___________个交点;如果在这个*面内再画第四条直线,那么这四条直线最多可有__________个交点,由此我们可以猜想,在同一*面内,六条直线最多可有__________个交点,(为大于1的整数)条直线最多可有_____________个交点.(用含的代数式表示)
5.若线段,C是线段AB上任意一点,M,N分别是AC和BC的中点,则MN=__________.
6.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点.
求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.
7.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN.
求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.
8.A、B、C是一条公路上三个村庄，C在AB之间，A、B间路程为100千米，A、C间路程为40千米，现在A、B之间设一车站P，设P、C之间路程为千米.
(1)用含的代数式表示车站到三个村庄的路程之和
(2)若车站到三个村庄路程之和为102千米，车站应设在何处
(3)若要使车站到三个村庄路程总和最小，则车站应设在何处
9.B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm,BD=3cm，则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段之和等于多少厘米?
——直线、射线、线段教案 (菁华3篇)
一、教学内容：
人教版小学数学四年级上册第38—39页
二、教学目标：
1、认识线段、射线和直线，了解它们的表示方法，能正确区分线段、射线和直线，掌握它们的相同点和不同点。
2、引导学生利用观察和实践活动，初步培养观察、比较和概括的能力，比较清楚的表达自己的思考过程和结果。通过观察，操作学*等活动，让学生亲生经历线段、直线和射线的形成过程，培养学生关于直线、射线和线段的空间概念。
3、培养学生观察、分析和归纳的综合能力。
三、教学重难点：
重点：认识线段、射线和直线以及它们的表示方法。
难点：线段、射线和直线的特征及三者的相同点和不同点。
四、教学准备：
线、手电筒、直尺
五、教学过程：
（一）创设情境，导入新课
师：同学们：看我手上拿的是什么？（准备好的线）
生：线
师用双手捏住线的两头且拉紧
（安全教育：当我们在用线玩耍的时候，请不要用线来勒住同学或者玩伴的脖子，甚至自己的脖子，这样会威胁到他人及自己的生命安全。）
师：刚才老师手中的线发生了什么样的变化？
生：变直了
师：今天我们就来学*线，他们也都是直直的线。（板书课题）
（二）通过观察，操作、学*等活动，让学生亲生经历线段、直线和射线的形成过程，从而认识线段、直线和射线。
1、认识线段
出示情境：老师捏住线绳的两端且拉直让学生观察。
提出要求：请同学们把你看到的线画出来。
暴露资源：学生画的图可能是线段图也可能是直线图。
提出问题：老师的两只手你怎么表示的？
生：两个点
组织研讨：像这样的线是什么线？生：线段（板书：线段）
师：它有几个端点？它有多长能知道吗？
生：它有两个端点，可以用尺子量出它的长度。（板书：有两个端点、可以测量）
提升认识：我们现在就可以得到了线段的定义：一根拉紧的线或者弦，都可以看作线段，线段有两个端点，有头有尾，有始有终。（课件演示）
在数学上为了更方便表述，可以用端点的字母表示线段，例如线段AB或者线段BA请同学们画一条长5厘米的线段AB。
2、认识射线
（1）通过激光演示射线
出示情境：将激光灯的光线射向教室的墙上。
提出问题：墙上的亮点与光源之间的光线可以*似看成什么？
为什么？
生：线段，墙上的亮点与光源的光线可以*似看成线段的两个端点，两个端点之间的光线可以*似看成线段。
师展示：将激光灯的光线射向窗外（或门外）。
提出要求：现在我们把光线射向窗外，如果光在传播的过程中没有被物体挡住，你们能把这束光线画出来吗？
暴露资源：展示学生的作品（可能有的学生会点两个端点）
学生在老师的引导下想象，如果激光灯的能量足够大，那么激光灯射出的光线将笔直地延伸出教室、然后延伸出校园、延伸出北京、延伸出*乃至地球。
提出问题：你们能用言语描述这束光的特点吗？
学生用不同的词语描述光线的特点：如：只有一个端点，没有尽头，不能度量长度等。提升认识：像这样只有一个端点，笔直地向一端无限延伸的线，在数学上我们叫射线。有始无终，有头无尾。（课件演示）归纳射线的特征：直的；一个端点；无限长，无法测量。
（2）画射线
师：你们能画出一条射线吗？自己试试，再仔细想想你是怎样画的。学生试着画射线学生展示：学生画的射线有长有短，是对比两个学生画的射线——一条长一些，一条短一些，请学生思考它们是否还是射线。
师总结：射线可以用端点和射线上的另一个点来表示。例如：射线AB。同学们所画的线只要具备了射线的特点，无论画得长一些或者短一些，它们始终都是射线。在学生的回答中让学生明确射线的画法：先画一个点，然后向一边画线。只要另一端没有端点，就表明另一端在无限延长。射线可以用字母表示：
师：如果给你一个点，你能画几条射线？
学生试着在纸上画且交流
生1：一条
生2：很多条
……
师总结：一个点能够画出无数条射线
（3）举例生活中射线的例子
师：刚才激光灯射出来的光线我们可以*似的看成射线，其实我们生活中，还有很多这样的例子，你能举一个例子吗？
学生举例：太阳光、汽车灯光、探照灯光等。
师：看来我们只要抓住“从一点出发，笔直地像一方无限延伸”这一特点，就可以将这种现象理想化的看成射线。
3、认识直线
出示情境：请两学生和老师用皮筋共同展示一条直线且两端无限延伸提出问题：你们能想象出它是什么样子并画出来吗？
暴露资源：展示学生的作品
组织研讨：学生想像这条直线有多长且描述直线：没有端点，向两端无限延伸、无法测量（没有长度、量不出来）。
提升认识：结合学生汇报，师：没有端点，向两端无限延伸，我们把这样的线叫做直线。
（课件演示）归纳直线的特征：直的，没有端点，向两端无限延伸，无法测量。
提出问题：你们能画出一条直线吗？
师：你们准备怎么表示直线呢？
学生试画直线且展示，
学生相互交流表示方法。
提升认识：师适当总结：只要具备了直线的特点，不管位置、角度怎么变换，都是直线，就是把线段两端无限延伸，就得到了一条直线，无始无终、无头无尾。直线可以像线段那样表示，还可以用小写字母表示。例如直线AB或直线l。
师：请同学们思考并画一下，经过一点能画出几条直线？
生：无数条
4、比较线段、射线和直线
师：线段、射线和直线有什么相同点和不同点呢？请同学们看大屏幕，我们一起完成这份表格。（请学生回答完成）
（三）通过练*加强学生对于直线、射线和线段的认识。
做课件里面的练*
六、课堂小结
这节课你们有什么收获？学*到了什么？
七、板书设计：
线段射线直线
线段：直的；两个端点；可以度量长度
射线：直的；一个端点；无限长。
直线：直的；没有端点；无限长。
教学目标：
1、从生活中出发,通过动手画一画,初步建立射线直线的概念。
2、能说出线段与射线直线的关系。
3、初步学会与他人合作，愿意就数学问题开展讨论，学会借助数学语言来表达与交流。
4、培养学生将数学思想应用于实际,实现科学的创造与应用的能力。
教学重点:建立射线直线的概念,知道它们之间的关系。
教学难点:
根据要求画出正确数量的线段射线或直线。
教学准备:
多媒体、练*卷
教学过程:
一、情景创设，复*引入
1、从生活中抽象出线段、射线、直线
在我们的生活中有很多线条，看：
a、竖琴、激光――线段
b、毛线——曲线
c、角——射线
d、马路——直线
2、线段的特征
它们当中，哪些是你们学过的？（线段）
你能回忆一下线段有哪些特征吗？
a、线段是直的，并且有2个端点。
b、线段是可以度量的。
c、线段可以用两个大写字母表示，如：线段AB或线段BA。如用小写字母来表示如用小写字母b就可以表示成线段b。所以我们说线段一共有几种表示方法？
二、情景再现，探究新知
师：同学们说得真不错，大家看老师这儿有跟教棒，打开它就看见有一束激光投射在窗户上，把这束激光可以看成是一条——线段。现在老师把窗户打开，把这束激光从天空方向投射出去，那会怎样呢？
1、认识射线
a、射线的概念
像这样的图形你知道叫什么吗？
板书：一条线段，将它的一端无限地延长，所形成的图形叫做射线。
b、射线的表示方法
这条射线的端点我们可以用大写字母表示，如A，在射线上任意取一点，如B,我们就可以用AB表示这条射线，记作射线AB。
c、拓展
（1）媒体演示从另一端延长，这又是什么图形？（射线）那我们可以把它记作什么？（射线AB？射线BA？）
（2）请说对的同学说说理由（端点是起始点）
2、认识直线
a、直线的概念
请你闭上眼睛想一想，如果将线段的两个端点都无限地延长，那会又会怎样呢？（请一个同学到黑板上来画一画）（师先同步画好一条线段）
板书：将一条线段的两端无限地延长，所形成的图形叫做直线。
b、直线的表示方法
任意的在直线上取两点用大写字母A和B来表示，所以可以将这条直线记作：直线AB或者直线BA，或者用一个小写字母表示为：直线l。
板书：直线直线AB，直线BA或者直线l
3、引出课题
同学们学的真棒，这就是我们今天所要学*的内容：线段、射线、直线。
板书：线段、射线、直线。
4、师：接下来老师请同学把书翻到79页，看79、80页上的内容完成练*纸上的表格。
三、巩固新知，应用提高
1、请你分分类（金仕达多媒体）
2、用正确的方法表示下面图形。
3、判断
（1）线段有两个端点，射线只有1个端点，直线没有端点。
（2）这是一条5cm的射线。
（3）正方形和长方形的四条边都是线段。
（4）直线比射线长
（5）射线AB和射线AD是同一条射线。
同一条射线：同一个端点且方向相同
此处可以追问：那射线AB和射线AC
是同一条射线吗？
4、画一画（书上P80试一试）
5、拓展（金仕达多媒体）
教学目标：
1、让学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别；进一步认识角，知道角的含义，能用角的符号表示角。
2、通过“画一画”、“剪一剪”等活动，初步感悟：从一点出发可以画无数条射线，经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。
3、渗透事物之间相互联系和变化的观点。在活动中培养学生观察、操作、比较和抽象、概括的能力。
教学重点：
线段、射线和直线的区别，角的含义；掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学难点：
掌握直线、线段、射线的区别与联系。
教学准备：
教学课件、三角板、小组讨论表单。
教学过程：
一、初次接触三种线，进行两次分类。
1、师：同学们，这里有8条线，你能把它们分成2类吗？
2、同学们很会观察，左边这类线有什么特点？右边呢？
3、今天我们就来研究左边这一类直直的线。
4、这6条直直的线，你能把它们再进行分类吗？
5、这三类线，分别叫做线段、直线、射线，它们各有什么特点？小组同学讨论。
6、哪种线可以测量？师板书。
7、揭示课题，板书。
师：今天我们就来研究直线、射线和线段的特点。
二、认识射线，直线、射线。
1、合作：用手中的工具剪出整厘米数的线段。生展示。
3、你会画线段吗？课件演示方法。
师：请你把这条剪出来的线段的长度画在学*单上。
4、生活中还有很多线段、直线和射线，你能找出来吗？生举例。
老师这里也收集了一些图片。
5、我们认识了三种线，现在我们利用刚才学*的它们的特点完成以下判断。
三、再认识。
1、下面我们进一步研究线段、射线和直线。
师：这里有五条路，哪条路最短呢？
2、讨论：如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
3、画线：经过A点可以画几条直线？经过A、B两点可以画几条直线？
4、练*：请选择正确的答案。
5、猜谜语。
——比例线段教案合集5篇
教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：相交弦定理及其推论，切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点，而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识，主要应用与圆有关的计算和证明.
难点：正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多，学生容易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论，做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论，做例3.第3课时是*题课，讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学，组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题，逐步培养学生研究性学*意识，激发学生的学*热情;
(2)在教学中，引导学生观察猜想证明应用等学*，教师组织下，以学生为主体开展教学活动.
第1课时：相交弦定理
教学目标 ：
1.理解相交弦定理及其推论，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题，调动学生的思维积极性，培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导，向学生渗透由一般到特殊的思想方法.
教学重点：
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点 ：
在定理的叙述和应用时，学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混，从而导致证明中发生错误，因此务必使学生清楚定理的提出和证明过程，了解是哪两个三角形相似，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学*情境
1、图形变换：(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形，发现规律：D，B.
②进一步得出：△APC∽△DPB.
.
③如果将图形做些变换，去掉AC和BD，图中线段 PA，PB，PC，PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察，并回答.
2、证明：
已知：弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证：PAPB=PCPD.
(A层学生要训练学生写出已知、求证、证明;B、C层学生在老师引导下完成)
(证明略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理： 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中;弦AB，CD相交于点P，那么PAPB=PCPD.
2、从一般到特殊，发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整，使其中一条是直径，并且它们互 相垂直如图，AB是直径，并且ABCD于P.
提问：根据相交弦定理，能得到什么结论?
指出：PC2=PAPB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来，如果叙述不完全、不准确.教师纠正，并板书.
推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论：由于圆是轴对称图形，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，垂足是P，则PC2=PAPB.
若再连结AC，BC，则在图中又出现了射影定理的基本图形，于是有：
PC2=PAAC2=APCB2=BPAB
(三)应用、反思
例1 已知圆中两条弦相交，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，第二条弦的长为32厘米，求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2 已知：线段a，b.
求作：线段c，使c2=ab.
分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，仿照推论即可作出要求作的线段.
作法：口述作法.
反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练*1 如图，AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP=1厘米，求CD.
变式练*：若AP=2厘米，PB=2.5厘米，CP，DP的长度皆为整数.那么CD的长度是 多少?
将条件隐化，增加难度，提高学生学*兴趣
练*2 如图，CD是⊙O的直径，ABCD，垂足为P，AP=4厘米，PD=2厘米.求PO的长.
练*3 如图：在⊙O中，P是弦AB上一点，OPPC，PC 交⊙O于C. 求证：PC2=PAPB
引导学生分析：由APPB，联想到相交弦定理，于是想到延长 CP交⊙O于D，于是有PCPD=PAPB.又根据条件OPPC.易 证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识：相交弦定理及其推论;
能力：作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法：学*了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中 9，10;P134中B组4(1).
第2课时 切割线定理
教学目标 ：
1.掌握切割线定理及其推论，并初步学会运用它们进行计算和证明;
2.掌握构造相似三角形证明切割线定理的方法与技巧，培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学*切割线定理及其推论，培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点：
理解切割线定理及其推论，它是以后学*中经常用到的重要定理.
教学难点 ：
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点.如果两弦延长交于圆外一点P，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，PB，PC，PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，PB，PT之间又有什么关系?
2、猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，PA，PB间的关系为PT2=PAPB.
3、证明：
让学生根据图2写出已知、求证，并进行分析、证明猜想.
分析：要证PT2=PAPB， 可以证明，为此可证以 PAPT为边的三角形与以PT，BP为边的三角形相似，于是考虑作辅助线TP，PB.(图3).容易证明PTA=B又P，因此△BPT∽△TPA，于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题：当PB、PD为两条割线时，线段PA，PB，PC，PD之间有什么关系?
观察图4，提出猜想：PAPB=PCPD.
2、组织学生用多种方法证明：
方法一：要证PAPB=PCPD，可证此可证以PA，PC为边的三角形和以PD，PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AC，BD，容易证明PAC=D，P，因此△PAC∽△PDB. (如图4)
方法二：要证，还可考虑证明以PA，PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似，所以考虑作辅助线AD、CB.容易证明D，又P. 因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三：引导学生再次观察图2，立即会发现.PT2=PAPB，同时PT2=PCPD，于是可以得出PAPB=PCPD.PAPB=PCPD
推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1 已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径.
分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2 已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC=BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，
求证：AE=BF.
分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC=BD，AD=BC. 因此它们的积相等，问题得证.
学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE2=ACCD和BF2=BDDC等.
巩固练*：P128练*1、2题
(四)小结
知识：切割线定理及推论;
能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式;
方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握.
(五)作业 教材P132中，11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解 如图1所示.AB是足球门，点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示.即OP是圆的切线，而OB是圆的割线.
故 ，又 ，
OB=30.34+7.32=37.66.
OP=(米).
注：上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角
教学内容：教科书第16页上的线段比例尺，练*五的第49题。
教学目的：使学生理解线段比例尺的含义，会根据线段比例尺求图上距离或实际距离。
教具准备：教师准备一些线段比例尺的地图或*面图。
教学过程：
一、导人新课
教师：上节课我们学*了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值来标明的，如比例尺1：10000就表示图上距离是l厘米实际距离就是10000厘米，像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外，还有线段比例尺。什么是线段比例尺呢：这就是我们这节课要学*的内容。(板书课题）
二、新课
教师：线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面上相对应的实际距离。同学们可以翻开教科书第16页．看右下角有一幅地图。地图的下面就 有一条线段比例尺。它上面有0、50和100几个数，还注明了长度单位千米。这些数和单位表示什么意思呢?大家量一量从0到50这段线段有多长。(1厘米。)从50到100呢?(也是1厘米。)从0到50就表示地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离。从0到100就表示地图上2厘米的距离相当于地面上100千米的实际距 离。
然后教师问：
l如果知道了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的实际距离?
让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算?
引导学生想：1厘米．的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，(50千米。)我们量出沈阳到长春的图上距离是5．5厘米，就代表几个50千米的实际距离。(5.5个50千米。)怎么列式计算?
让学生说怎样列式。教师板书：505．5＝275(千米)
之后，进一步提出：
你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺?怎样改写?(因为图上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不同，根据图上距离：实际距离＝比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同级单位，50
千米等于5000000厘米。所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：5000000。)
教师板书出数值比例尺。
三、课堂练*
完成练*五的第49题：
1．第5题，让学生独立填表：填表前，要提醒学生图上距离的单位应用什么，实际距离的单位应用什么。
2．第8题，让学生独立计算。集体订正后，让学生按照东南西北的方位说说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。如，电影院在学校的南面，距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。
3．第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出*面图，并且要注意在*面图上注明比例尺。
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的*面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.
教法建议
1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学*的主动性
2．小学时曾学过数的比及相关概念，学*时也可以复*引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想
3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相*概念的比较
4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感
5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
（第1课时）
一、教学目标
1．理解线段的比的概念．
2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．
3．通过线段的比的有关计算，培养学*的计算能力．
4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学*兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 两条线段比的概念．
2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复*提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．
（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：等．
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．
一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．
就刚才三组学生做过的练*及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
（l）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．
例1 见教材P202．
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．
（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学*兴趣．
例2 见教材P202．
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的'比为 ．
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及*题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1．两条线段比的概念以及应注意的问题．
2．会求两条线段的比．
七、布置作业
教材P210中2、3．
八、板书设计
数学教案－比例线段
教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前的*面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究线段及相关图形的比例关系――相似三角形，这些内容的研究都离不开线段的比和比例性质的应用.
本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且容易混淆，作题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.
教法建议
1．生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例引入，可使学生感觉轻松自然，容易产生兴趣，增加学生学*的主动性
2．小学时曾学过数的比及相关概念，学*时也可以复*引入，从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想
3．这一节概念比较多，也比较容易混淆，教学中可设计不同层次的题组来进行巩固，特别是要举一些反例，同时要注意对相*概念的比较
4．黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生从生活中寻找实例，激发学生的兴趣和参与感
5．比例性质由于变式多，理解和应用上容易出现错误，教学时可利用等式性质和分式性质来处理
（第1课时）
一、教学目标
1．理解线段的比的概念．
2．通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．
3．通过线段的比的有关计算，培养学*的计算能力．
4．通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学*兴趣，对学生进行热爱爱国主义教育．
二、教学设计
先学后做，启发引导
三、重点及难点
1．教学重点 两条线段比的概念．
2．教学难点 正确理解两条线段的比及应用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
股影仪、胶片、常用画图工具
六、教学步骤
【复*提问】
找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念．
（两个数相除又叫做两数的比，记作 或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项）
【讲解新课】
把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下几何教材的长与宽（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上．如：等．
可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．
一般地：若a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的比是 ，或写成 ，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．
关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即 表示a是b的k倍，这是学生已有的知识，较易理解，也容易使学生注意到求比时，长度单位要一致．另外，可组织学生举例实际生活中两条线段的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课堂气氛也很有利，但教师需注意尺度．
就刚才三组学生做过的练*及问题回答，在教师启发和点拨下，让学生讨论或试述两条线段的比应注意的问题，归纳出：
（l）两条线段的比就是它们的长度的比．
（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．
（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）
（4）除了a＝b之外， ． 与 互为倒数．
例1 见教材P202．
讲解完例1后：
（l）提问学生AB是 的多少倍， 是AB的多少倍，以加深学生对线段比的逾义的理解．
（2）给出：比例尺＝ ，就例1的图上，若图距是8cm的两地，实际距离是多少？
另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学*兴趣．
例2 见教材P202．
讲解完例2后：
（l）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些比，使学生认识这种三角形中边的比与长度无关．
（2）常识1：有一锐角是30°的直角三角形中，三边（从小到大）的比为 ．
常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1： ．
学生掌握了这些常识可有两点好处：
①知道例2中“ ”以及*题5．l第2题（1）中“边长为4”．（2）中的“对角线AC＝a”这些条件实际上都是多余的．
②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算．从而提高做题速度．这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅．
因此，今后如遇到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学生强调，让它扎根于学生的下意识中。
【小结】
1．两条线段比的概念以及应注意的问题．
2．会求两条线段的比．
七、布置作业
教材P210中2、3．
八、板书设计
数学教案－比例线段
一、学生知识状况分析
学生在本章前两课时的学*中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的*面图形的大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。
二、教学任务分析
本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出*行线分线段成比例及其推论。*行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并掌握*行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历运用*行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
教学目标：
（一）知识目标
理解并掌握*行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
（二）能力目标
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
（三）情感与价值观目标
（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的*惯。
教学重点：*行线分线段成比例定理和推论及其应用。
教学难点：*行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，*行线分线段成比例定理的变式。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课；第二环节：探索发现*行线分线段成比例定理及其推论；第三环节：*行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
一：创设情景，引入新课
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相*行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的好奇心，引入新课。
三条距离不相等的*行线截两条直线会有什么结果?
二：探索发现*行线分线段成比例定理
探究活动一：
1.内容：如图（1）小方格的边长都是1，直线abc,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3。
（１）计算你有什么发现？
（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
（３）在*面上任意作三条*行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？（用几何画板演示）
归纳：*行线分线段成比例定理：两条直线被一组*行线所截，所得的对应线段成比例；
目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对*行线分线段成比例定理的意会、感悟。
效果：学生在以前的学*中，尤其是本章前两节的探究也是通过表格中的多边形来完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理——让学生在操作演示中直接给出基本事实。
2.议一议：
内容：教师提问：（1）如何理解“对应线段”？
（2）*行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？
（3）“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象化的语言对应找，如上/下＝上/下上/全＝上/全下/全＝下/全左/右＝左/右
目的：让学生在探究得出结论的基础上，对*行线分线段成比例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推理能力。
效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。
4.灵活应用
例l１l２l３，AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长
跟踪练*：课本30页练*1
三：探索发现*行线分线段成比例定理的推论
探究活动二：
1.继续使用几何画板，向左*移直线DF使点D和点A重合，再继续*移直线DF使点E和点B重合。在*移的过程中，对应线均无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论
归纳：*行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
2.议一议：（1）*行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示？
（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模型？
(3)互相说一说图中的比例线段？
3.灵活运用：
例：已知，点E为*行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,连接BE,交AC于点O，交AD于点F。求证
四：课堂小结
1.定理名称:2.文字语言:3.图形语言:4.符号语言:5.模型语言:
五：作业：
1、教材P31/随堂练*2.课时练P23/知识点二
教学反思：
本节的难点是*行线分线段成比例定理.*行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究*行线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.
在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供学生学*合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟*行线分线段成比例定理及其推论的区别与联系。
——《直线射线线段》教学反思3篇
本节课由学生牵拉细绳的活动出发，抽象出数学模型，引申出线段的概念，进而利用flash动态演示由线段得到射线和直线的变化，让学生直观感受它们的联系；学生还通过观察和动手实践，进一步发现它们的联系与区别，得出线段、射线、直线的表示方法。学生在观察、动手操作、合作交流中获得成功的快乐。
整堂课上下来，有很多不足之处，设计练*的层次不明，训练不到位，课堂调控不够灵活，学生提出的“为什么在现实中找不到直线”这样的问题，事先并没有好好地去思索，自己的几何语言教学不够精炼、准确等等。虽然课堂上学生对线段、直线、射线的区别和联系掌握很好，但还是有少数学生对它们的几何语言表示稍显困难，往往用一个大写的字母或者一大一小的两个字母就表示线段、射线、直线；在按语句画图的练*中，仍有少数学生读不懂题目的要求，不知从何下手。也存在一些问题：
（1）学生在小学已有的对直线、射线、线段的感性知识的基础上再学*直线、射线、线段的性质及表示方法，有吃“夹生饭”的感觉，教材能否一次性安排完直线、射线、线段的内容，这样可以避免很多重复性的教学（或者说怎样处理小学教学和初中教学的衔接）？
（2）学生课堂活跃，能够表达清楚日常生活中的直线、射线、线段实例，但用几何语言表达很困难，虽然对七年级的学生来说并不要求掌握这么多，但在现在还风行的应试教育体制下，学生考试怎么办？教师在教学的时候，该怎么把握尺度呢？
（3）对日常生活缺乏了解或者是不认真观察的学生，本节课的教学设计对他们来说稍显难，教学为了每一个学生，教师该怎么教学？
在今后的教学中，我会根据老师们提出的建议，关注课堂教学的细节问题，更进一步规范自己的教学行为，提高自己的课堂教学能力。
直线射线线段是在学生已经认识了线段的基础上进行教学的。由于射线与直线生活中没有原形，因此学生学起来比较困难。因此我从学生感性趣的事物入手，安排学生回家观察由一小孔、射出来的手电筒的光，以激发学生的学*兴趣，捕捉课堂上学生生成的亮点。鼓励于学生发现事物之间的联系，对学生而言重要的'是形成以上概念，而不是记忆上述概念。课堂上给学生提供了主动探索的时间，空间，比如在理解线段直线射线三者之间的异同点时，先详细教学了射线直线，然后回顾了线段的特点，接下来放手让学生自己在小组内讨论，完成表格中的内容。这样有助于学生对以后知识的自然沟通。教学中我没有一味的按教材上呈现的概念教学，而是让学生感悟经过一点画直线或射线无数条，而过两点画直线只能有一条。实现了书本知识与学生发现知识的一种沟通。增强了学生对几何图形的敏感性。
教学中，也存在许多不足的地方。比如教师的语言不够严密，教学设计也有些欠妥，随意性强。今后在这些方面要加强，不断改进。提高教学效率。
本节课要求学生：
1、初步建立直线、射线的概念以及三线之间的关系；
2、掌握线段、直线、射线的画法；
3、培养学生的数学意识，体会数学与生活的结合，在讨论和交流中提高学生的自信心。
本课着重于学*直线、线段、射线的特征和异同点，使学生通过整个学*过程建立起对线的基本敏感。
学生已经初步感知线段，为学生学*本堂课提供了基础。这节课对学生来说，通过课件形象感知直线、线段以及射线的特征，进行分类整理，有利于激发学生学*兴趣及分类思想的培养。通过典型的感知材料，及教师根据概念的特点组织感知活动，对学生而言，重要的是形成以上概念。整堂课目标设定合理，基本完成了教学目标，学生学会了根据三线各自的特征区分直线、射线、线段。知道了线段、直线、射线是最简单、是最基本的图形，是研究复杂图形的基础，也是以后系统学*几何所必需的知识，线段的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时，直线、射线的表示法是由线段延长而得到的。
对教材的处理、设计应衔接比较自然，使学生学*不感到吃力，让学生先通过线段的特征总结方法，过渡到学*射线、直线，进而总结射线、直线的特征，学会三线的异同点，从符合学生的认知规律。同时自己又对单元教材进行了系列化的研究，有助于对教材的进一步理解。
课中要给学生提供了主动探索的时间、空间。比如，在射线的形成与认识上给予了足够的观察和思考的空间，拓展了学生研究三线的空间，这里揭示出隐藏在数学教材背后的数学概念，有助于学生对以后知识的自然沟通。
培养学生对几何图形的敏感性，引导学生去主动思维。学生先从线段、直线、射线去分类思考，感悟到端点在其中的重要性。把书本上原本凝固的概念激活了，使数学知识恢复到那种鲜活的状态。实现书本知识与学生发现知识的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性，这也是新教材教育数学教学中所一直倡导的。
——《线段的认识》教学反思3篇
《认识线段》对于二年级学生来说较抽象，学生不太好理解。对此我将教学过程大体分四个层次来进行。第一个层次，想办法将一根毛线拉直，两手之间的这段就是一条线段。引入线段，使学生感知“线段是直的，有两个端点”这两个特征；进而呈现线段的图形，使学生初步建立线段的直观表象。第二个层次，结合学生熟悉的物体，让学生明白直尺、黑板、课本的边以及纸的折痕等都可以看成线段，在此基础上，通过让学生折出不同长短的折痕，引导学生体会“线段是有长短的”，从而既使学生丰富了对线段的感知，又使学生进一步完善了对线段的认识。第三个层次，教学用直尺或其它合适的工具画线段。第四个层次，用学生感兴趣的方式来完成课后“想想做做”，进一步巩固对线段的认识。
这节课讲完，我感觉比较成功，学生掌握的'较好，并且每个在课堂上表现非常踊跃，思维不止一次达到升华。
我认为本节课有三个亮点，（1）想办法拉直毛线，体现线段的“直”和“有两个端点”的特征，（2）画线段，用合适的工具画线段，比比谁画得对、画得多。体现线段的特征，还告诉学生线段可以横着画、竖着画、斜着画；（3）数线段，这个环节是由课堂中的一个“小错误”引出的，在比赛完画线段以后，进行反馈。我发现×××在一条线段中间点了一个点，我就和同学一起数他画的线段，并且了解该同学是不是真的这样想的，当他说出是自己出错了，我在表扬他诚实的基础上，也感谢他给了我们一次探讨数线段的机会。即在一条线段上点两个点、三个点……一共有几条线段？接着继续探讨*面上的三点、四点、五点，每两个点连起来，一共有几条线段？这时学生兴趣积极性高涨，很轻易地得出数线段的规律——一个奥数中问题。
课堂教学就是这样一个灵动的、让师生共同进步的过程。
《认识线段》对于二年级学生来说较抽象，学生不太好理解。对此我将教学过程大体分四个层次来进行。第一个层次，想办法将一根毛线拉直，两手之间的这段就是一条线段。引入线段，使学生感知“线段是直的，有两个端点”这两个特征；进而呈现线段的图形，使学生初步建立线段的直观表象。第二个层次，结合学生熟悉的物体，让学生明白直尺、黑板、课本的边以及纸的折痕等都可以看成线段，在此基础上，通过让学生折出不同长短的折痕，引导学生体会“线段是有长短的”，从而既使学生丰富了对线段的感知，又使学生进一步完善了对线段的认识。第三个层次，教学用直尺或其它合适的工具画线段。第四个层次，用学生感兴趣的方式来完成课后“想想做做”，进一步巩固对线段的认识。
这节课讲完，我感觉比较成功，学生掌握的较好，并且每个在课堂上表现非常踊跃，思维不止一次达到升华。
我认为本节课有三个亮点，（1）想办法拉直毛线，体现线段的“直”和“有两个端点”的特征，（2）画线段，用合适的工具画线段，比比谁画得对、画得多。体现线段的特征，还告诉学生线段可以横着画、竖着画、斜着画；（3）数线段，这个环节是由课堂中的一个“小错误”引出的，在比赛完画线段以后，进行反馈。我发现×××在一条线段中间点了一个点，我就和同学一起数他画的线段，并且了解该同学是不是真的这样想的，当他说出是自己出错了，我在表扬他诚实的基础上，也感谢他给了我们一次探讨数线段的机会。即在一条线段上点两个点、三个点……一共有几条线段？接着继续探讨*面上的三点、四点、五点，每两个点连起来，一共有几条线段？这时学生兴趣积极性高涨，很轻易地得出数线段的规律——一个奥数中问题。
课堂教学就是这样一个灵动的、让师生共同进步的过程。
本节课学*的是线段，线段对于二年级学生来说既抽象有实际。我在设计本节课主要注意以下几点：
1、抓住线段的两个特征，恰当把握教学要求。
尽管教材只写出“线段是可以量出长度的”，但用直观描述的方式表明了线段的属性，直的、两个端点即可以度量。教学时，我紧紧抓住线段的两个特征，反复用多种方法强化学生对线段的认识。
2、注意创设情境，感受理解线段。
教材只有半页的内容，如果为了背出线段是什么，画一画线段，那不是难事，但线段的教学，更重要的.是结合情境感受线段，理解它的意义，使学生看得着，摸得到，用得上，培养学生的空间观念，观察想象力和探索问题的能力。
3、提倡学*方法的多样化，尊重学生自主。
传统的教学最大的问题之一就是教师讲学生听，填鸭式，学*方法单一，学生没有自主性，本节课的设计处处体现教学民主。教师引导学生找问题，探索问题。这样学生在学*和解决问题的方法就因人而异，多种多样，并让每个学生通过比较选适合自己的方法。例如，认识线段是可以度量的；又如画线段的方法多种多样……这些不是教师讲的，而是学生从实践中摸索出来的，学生有了成功感，学*的劲头自然就足了。
——《认识线段》说课稿3篇
一、说教材：
《认识线段》是苏教版数学第三册第六单元《厘米和米》的第一课时。在此之前，学生已经认识了三角形等简单的图形，并在这学期学*了多边形，知道了有几条边就是几边形，为今天的'学*积累了一些经验。用刻度尺量物体的长度，实际上就是量线段的长短，所以教材首先让学生初步认识线段。教材注重学生的实际体验，在体验中感悟知识，通过具体活动获得对线段的直观认识，初步认识线段的特征。本课是学生学*用尺量物体长度的基础，更是今后认识*面图形、立体图形的重要知识准备。
基于对教材的理解，结合学生实际，我把教学目标确定为：
1、使学生经过实际的观察和操作，初步认识线段，会用自己的语言描述线段的特征，会数简单图形中线段的条数，会画线段。
2、在观察、体验活动中培养学生的观察能力和动手操作能力。
3、联系学生生活的实际，培养学生初步的空间观念，感受生活与数学的密切联系。
本课的教学重点是初步认识线段的特征，由于线段对学生来说是比较抽象和难以理解的。所以清晰地建立起线段的表象是本课的教学难点。
二、说教法
本节课，我将以学生为主体，引导学生参与学*的全过程，运用以下教法进行教学：
1、直观教学法。通过教具、学具操作、多媒体演示等，让学生多种感官参与，从实物感知过渡到图形表象，抽象出线段的图形，直观的认识线段的特征。
2、活动体验法。新课标提倡“做数学”。学生只有亲历知识形成的过程，才能真正理解知识，灵活运用知识。通过“看、比、画、折、说”等一系列活动，促进思考，引导探索，丰富数学活动经验。
三、说学法
教会学生学会学*是教学的一项基本任务，落实学生是学*的主人，运用以下学法有效学*。
1、观察操作法。“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。尽可能给学生进行观察和操作的机会，让学生在一系列的亲身体验中发现知识，理解知识和掌握知识。
2、合作交流法。在独立思考的基础上进行合作交流，有助于学生积极思考、实现思维互补，获得成功体验。
四、说教学程序
鉴于对以上的认识，根据学生的认知发展水*和已有的知识经验，我设计了四个教学环节：
一、曲直对比，引入新课
数学源于生活，从身边常见的两根吸管（一直一弯），和跳绳与拔河时绳子的不同为突破口，引导学生观察比较，它们有什么不同？感受曲和直在生活中的存在。再让学生观察桌上的毛线（随意摆放），将学生的注意力引向弯曲的毛线。为操作把毛线变曲为直打下基础。
二、活动体验，探究新知。
新课程强调学生在体验中学*数学，让学生置身于一定的情境中，经历、感受知识，最终认识、掌握知识。因此我通过以下的活动情境加深学生的体验。
1、变曲为直，初步认识线段。
拉一拉：组织学生把毛线拉直，说方法，强调要捏住线的两端再拉直。顺势指出：把线拉直，两手之间的一段在数学王国中有个名字，你们知道是什么吗？引出线段。接着再进一步从拉直的这条线认识线段的两个端点，辅助多媒体在课件上抽象出线段的图形，闪烁端点，加深认识。
指一指：组织同桌一人把毛线拉直，一人说说哪里是线段，并指指端点。体验线段“直”的特点和线段有两个端点，直观形象地帮助学生形成线段表象。
辨一辨：在对线段有了初步感知之后，让学生用自己的语言描述线段的特征，通过自己的描述再次感受线段的两个特点，并及时通过想想做做第1题创设“小法庭”的情境，进行辨认和说理，加深对线段特征的认识。
2、实物感知，强化线段特征。
在学生对线段有初步的认识后，引导学生观察直尺、黑板、课本的每条边，用手摸一摸，知道这些边都可以看成是线段，再让学生举出日常生活中其他的例子来加深理解，加深对线段的感受，感受数学与生活的联系。
接着让学生完成“想想做做，交流并引导发现几边形就由几条线段围成。从实物迁移到图形，加深对多边形的认识。
3、根据特征，自建线段模型。
引导学生利用一些工具尝试画线段，让学生经历画线段的过程，画好线段后，先在小组交流汇报。然后让学生展示自己画的线段，交流画法和步骤。通过交流，探索画线段的方法，感受解决数学问题的多样化。
三、游戏巩固，拓展延伸
结合书中的练*，创设游戏情境，激发学生的兴趣，在深化知识的同时获得成功的体验。
1、闯关“画线段”。
第一关：连接两点画一条线段。先猜测，再画，评价。
第二关：三个点。猜猜画完是什么图形？
第三关：四个点。独立画，交流。
在第3关中尊重学生的个体差异，让不同的人在数学上得到不同的发展。
2、魔术“变线段”。
线段不仅可以画出来，还可以变出来，你们会变吗？让学生拿出一张纸尝试，引导学生发现折痕也可以看成是一条线段。让同桌之间互相指指说说，巩固线段的特征。
接着让学生试着在纸上折出比这条线段长或短的线段，直观感知线段的长短，为下一节课的学*做好孕伏和渗透。
利用低年级学生爱玩爱比赛的特点，让学生在愉快的气氛中想学、乐学、学会、会学，从而更加热爱生活，热爱数学。
四、全课总结，质疑延伸。
课的最后，让学生交流这节课的收获和体会，以学生自我回顾的方式进行小结，促使学生对知识的内化掌握，培养学生抓住学*的重点，自己整理知识的能力。引导拓展：你们还想知道线段的哪些知识呢？增强他们的探索意识。
一、说教材
1．教材的地位
《认识线段》是苏教版数学二年级上册第六单元《厘米和米》的第一课时，教学内容包括48和49页。《厘米和米》本单元教学量长度，包括与之相关的线段、度量单位等知识。“认识线段”这部分内容是教学量长度的基础，更是以后学*面积和体积的重要知识准备。教材注重学生的实际体验，在体验中感悟知识，通过具体活动获得对线段的直观认识，初步认识线段的特征。
2．教学目标
我以《新课标》为依据，结合本节课内容特点及学生的年龄特点，设置了教学目标
（1）使学生通过实际的观察和操作，初步认识线段的一些特征，知道线段是直的，线段是有长度的，学会将一些物体的边看成线段。
（2）使学生能够根据对线段的初步认识，能在一些简单*面图形中识别线段，会数出简单图形中线段的条数，会选择合适的工具画线段。
（3）使学生在学*活动中，能进一步增强对数学的好奇心，感受数学与生活的密切联系。
3．教学重点、难点
教学重点：初步认识线段的特征。
教学难点：线段表象的建立。
二、说教法、学法
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。教师在教学过程中发挥点拨作用，引导学生去发现问题，分析问题，解决问题，获取知识，从而达到训练思维，培养学生能力的目的。基于这些我采用了参与式、讨论式、互动式、体验式等教法；倡导自主合作、自我探究等学法。
三、说教学过程
《新课标》指出“数学源于生活，高于生活，发展生活”，我将这个理念贯穿整个课堂。
——《比例的意义》教案 (菁华5篇)
教学目标
1．使学生理解比例的意义，掌握组成比例的条件。
2．使学生能正确地判断两个比能否组成比例。
3．认识比例的各部分名称，掌握比例的基本性质。
教学重点和难点
比例的意义和性质的理解与应用。
教学过程设计
第一部分：比例的意义
(一)复*准备
1．求比值：
2．请你找出比值相等的两个比。
1.2∶0.4 24∶8 6∶2 1.2∶0.4 24∶8
(二)学*新课
1．一辆汽车第一次2小时行80千米，第二次6小时行240千米，请你说出第一次行驶路程和时间的比。
板书：80∶2
再请你说出第二次行驶路程和时间的比。
板书：240∶6
师：现在你分别求出两个比的比值。(学生口述，师板书：80∶2=40，240∶6=40)
师：你们观察一下两个比的比值怎么样？这两个比之间有没有关系？(学生互说)
得出：第一个比的比值是40，第二个比的比值也是40。因为比值相等，所以比就相等。(老师板书：两个比相等，可以用等号把两个比连起来。)
教师把80∶2和240∶6中间用等号连起来，然后边指着边说：“像这样的式子在数学上是什么概念呢？这就是我们要学的新内容：比例的意义。”(老师板书课题)
师：至于什么叫比例以及比例的各部分名称、组成比例的条件，请你结合思考题看书自学。(告诉学生页数，从第几行看到第几行。)
思考题：
1．什么叫比例？
2．比例的各部分名称？
3．组成比例的重要条件？
采取自学→两人讨论→集体讨论。
师再次强调组成比例的条件：
A．必须是两个比。
B．两个比的比值必须相等。
C．必须是一个式子。
最后得出：表示两个比相等的式子叫比例。(老师将板书完整化)两个比表面上看不同，其实质是相同的，也就是比值相同。那么判断两个比能不能组成比例式，关键是看比值是否相等，只要比值相等就可以组成比例。
师：上面那些比符合比例的意义吗？能否组成比例？(学生说，老师连线或让学生连线。)
比例还有其它书写格式吗？请同学们看，老师怎样写。
(三)巩固反馈
1．判断下面两个比能否组成比例？
(1)1∶3和3∶9( )
(2)60∶30和160∶80( )
(4)0.2∶0.4和1.6∶4( )
并组成比例。(学生先写再说)
3．随意写比例，互相查看。(至少写2个)
第二部分：比例的性质
(一)讲授比例的性质
让学生观察：在比例里有几个数？这几个数叫什么？这几个数有没有区别？
学生发言，老师小结：比例是由两个比组成的，组成比例的四个数叫比例的项(老师边指边说)，靠*等号的(中间的两项)两项叫内项，两端的两项叫外项。如：
请你指出黑板上比例中的内外项。
现在请你做一件工作：先算出两个外项的.积，再算出两个内项的积。算完以后你发现什么规律？学生说算式，老师板书：
通过以上几道题，使学生看到，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。这个规律我们把它叫做比例的性质。(老师把课题补充完整。)
师：这个规律是在什么前提下成立的呢？必须是在比例里，才能两个外项积等于两个内项的积。
师：你们说说什么叫比例的性质？这是这节课要掌握的第二个内容。
师：比例写成分数形式时，比例的性质如何理解呢？
80×6＝2×240 1.2×8＝24×0.4
即等号两端的分子、分母分别交叉相乘，积相等，用字母这样表示：
(二)课堂练*
(放幻灯片)
(1)用比例性质验证你所写的比例是否正确？
(2)用2，8，5，20四个数组成比例。
(3)填适当的数。
3∶18=5∶( )
为什么填30？有几个答案？
4.8∶0.6=( )∶2
为什么只能填16？
12∶( )=( )∶5
有几个答案？
(4)在比例中两个外项的积是80，那么这个比例中的内项积一定是几？为什么？
(5)在比例中两个内项分别是45和2，那么这个比例中的两个外项积应该是几？为什么？
(三)课堂总结
(学生小结这节课所学内容。)
1．质疑：(学生、老师质疑)(幻灯片)
①表示两个相等的式子叫比例。对吗？
2．思考题：
(1)根据30×3=45×2写比例式。
(2)求x：
12∶30=8∶x
能不能应用今天所学的内容解决？怎么解决？比例的性质还可以应用在什么问题上？
课堂教学设计说明
本教案是在学生学过比的意义和性质的基础上设计的，它包括比例的意义和组成比例的各部分名称，比例的基本性质及应用比例的基本性质解比例问题。本教案分为两部分，先教授比例的意义，再教授比例的性质。
第一部分，首先通过复*求比值，找出比值相等的比，为教学比例的意义做好铺垫工作，然后再通过例题，用汽车两次行驶路程和时间的比，得出两个比的比值相等，从而概括出比例的意义，再利用比例意义判断两个比能否组成比例，老师安排了让学生写出比值相等的比，再组成比例，还安排了四个数组比例，目的在于加深对比例意义的认识和理解。
第二部分，教学比例的性质。首先认识比例的各部分名称，认识内项和外项，然后引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。课上安排应用比例性质进行填空练*，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
另外，在学生没有提出问题的情况下，老师出了两道题，目的是巩固对比例意义的认识与理解，最后老师出的思考题，为解比例做铺垫工作。
在整个教学过程中，老师要重视学生的全面参与，通过学生动手、动脑、观察、计算、自学与讨论等活动，使学生学会比例的意义和性质。老师可根据本班学生的实际情况可做些调整，这一教学过程的设计，是符合学生的认知规律的，按照这个程序教学是会收到较好的教学效果的。
板书设计
教学目标
1、理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
2、探索**中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知能力。
3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。
教学重难点
教学重点：理解比例的意义。
教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
教学工具
ppt课件
教学过程
请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说：
1、什么叫做比?比的书写形式有哪些?
2、什么叫做比值?
一、情境引入
同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动?我们一起说吧。
(生齐声说：升旗仪式)
课件出示：升旗仪式的情景
你们对这个情景已经非常熟悉了，你们对这面**的长和宽分别是多少了解吗?
不了解是吧?那老师告诉大家：
课件出示并介绍：我们这面**的长是2.4米、宽是1.6米。
提问：你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过**呢?
指名回答(学校周一升旗时操场上的**、会议桌上的**、教室后面的**、)
在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到庄严的**。
那么你们知道这些**的尺寸大小吗?追问：知道不知道?
那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息。
课件出示不同场合下的**
课件出示：不同场合下的**
提问：谁能用最简短的语言描述一下这四面**分别出现在什么地方?并读出它的长和宽(1)*广场的**，长5米，宽10/3米。
(2)学校的**长2.4米，宽1.6米。
(3)教室里面的**长60厘米，宽40厘米。
(4)会议桌上的**长15厘米，宽10厘米。
那我们现在看到的这些**的大小都一样吗?
师小结：在不同的场合的**的大小是不一样的。
追问：它们的形状相同吗?(相同)
尽管它们的大小不一样，但形状相同。我们看上去每面**在我们的眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎么样的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的**呢?其实每面**的里面是否也蕴含着我们的数学知识呢—比例!(板书课题：比例)下面我们就一起来研究这个问题。
二：探究新知
下面请同学们拿出练*本，听清要求：
先写出图*旗长与宽的比然后再求出它的比值。
学生自主计算，教师巡视。
提醒：同学们在计算时，一定要认真。注意计算结果的准确性。
哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答
根据学生汇报并分类板书。
5:10/3=3/2
2.4：:16=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
大家同意他的计算结果吗?
师：请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。
指名回答
师小结：说的非常好，这是个很重大的发现，这四面**它们的长与宽都有变化，但比值都是3/2 。其实呀不止这两面红旗长与宽的比是3：2，所有**长与宽的比的比值都是3/2，这在**法中有明文规定的
板书：5:10/3 2.4:1.6
师：像这样的两个比，它们的比值相等的,也就说这两个比相等，那么我们可以用什么符号把它们连接起来变成一个等式?
来大家一起把这个等式念一下(学生齐读)5:10/3=2.4:1.6
提问：那么谁能根据这四个5:10/3=3/2
2.4：1.6=3/2
60:40=3/2
15:10=3/2
相等的比也像老师一样写一个等式呢?
指名回答并根据汇报板书
我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自己的理解说说什么叫做比例?指名回答
老师明确：我们把表示两个比相等的式子叫做比例。(重点强调比值相等)
大家齐读两遍，开始。
学生齐读
这就是我们今天要学*的内容—比例的意义
板书课题
提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢?
指名回答
教师明确：两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、深入理解比例的意义
那大家看一看：15∶3和60∶12能组成比例吗?你是怎样判断的?对，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以说15∶3和60∶12能组成比例。
那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?对，判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。
追问并出示课件：那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?
(指名回答)
大家同意吗?
对学生的回答进行评价
追问：如果不相等的话，能组成比例吗?
教学比例的另外一种写法：同学们知道比还有另外一种写法(分数的写法)像2.4:1.6=15:10这个比例还可以写成2.4/1.6=15/10，这是两种不同的写法!
(3)、合作探究：在四面**的长和宽的数据中，你还能找出哪些比可以组成比例??
请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧!
班内交流：哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例?
同学们真了不起，从这四面大小不同的**中，就组成了这么多不同的比例。比老师找的还多呢，请看屏幕
展示：2.4：1.6 = 60：40 (长：宽=长：宽)
1.6：2.4 = 40：60 (宽：长=宽：长)
2.4：60 =1.6：40 (长：长=宽：宽)
这里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧!
2、比和比例的区别?
(1)同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗?现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么区别?”下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗?好，开始吧!
(2)交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果?
(生答)
(3)展示：说的太好了，比由两个数组成，是一个式子，表示两个数相除。比例由四个数组成，是一个等式。它是表示两个比相等的式子。，请看屏幕上的表格
三、智慧城堡
师小结：今天这节课同学们表现得特别好，我们一起去智慧城堡闯闯关同学们有没有信心?
四、谈收获
这节课，大家都非常积极和认真，老师相信同学们的收获肯定很多，那谁想来和大家分享一下你的收获呢?
五、全课总结：
师小结：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。
课后小结
比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。
教学内容
教科书第48~50页例1、例2，课堂活动及练*十一1，2题。
教学目标
1．理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2．让学生经历探讨两内项之积等于两外项之积的过程，使之更好理解并掌握比例的基本性质。并能运用比例的意义和比例的基本性质，判断两个比能否组成比例，会组比例。
3．培养学生自主参与的意识、主动探究的精神；培养学生进行初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维，能够在解决问题的过程中体验到学*数学的愉悦。
教学重点
理解比例的意义和基本性质。
教学难点
应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教学准备
课件，扑克牌10张（2~10以及A），圆规一个。
教学过程
一、复*准备
（1）一辆汽车4时行160 km，路程和时间的比是多少?这个比表示什么?
（2）求下面各比的'比值，你发现了什么？
12∶16 34∶18 4.5∶2.7 10∶6
教师：同学们发现4.5∶2.7和10∶6的结果是一样的，说明了什么？（这两个比相等。）这两个比你能用等号连接起来吗？（能。）请同学们用等号把这两个比用等号连接起来。
二、探究新知
1．提出问题
这节课我们在比的知识基础上，进一步学*新知识。
揭示课题--比例的意义和基本性质。板书：比例的意义和基本性质
2．探究比例的意义
课件出示例1：两组同学同时在操场探讨竹竿长与影子长之间的规律。列表如下：
竹竿长26
影子长39
教师:观察上表，你能写出多少个有意义的比？并求出比值。把这些比都写出来。
学生讨论并写出比，完成后抽几个学生的作业在视频展示台上展示，教师选几个有代表性的比在黑板上板书。
教师：观察这些比，哪些能用等号连接？把能用等号连接的比用等号连接起来。
学生口答，教师板书：3∶2＝9∶6，6∶2＝9∶332＝96，62＝93
教师：这些都是比例。你能用自己的语言说一说什么是比例吗？
引导学生用自己的语言归纳比例的意义。（板书：比例的意义）
教师：2∶9和3∶6能组成比例吗？你是怎么知道的？
指导学生说出判断两个比能不能组成比例，要看他们的比值是否相等。再判断2∶5和80∶200能否组成比例？并说明理由。
组织并指导学生完成书上第50页的课堂活动。
3．认识比例的各部分
教师：在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？同学们看看书就明白了。
指导学生看书后汇报。
教师：请同学们分别找出3∶2＝9∶6和6/2＝9/3的内项和外项。
学生找出后，随学生的汇报教师板书：
要求学生找出刚才自己说的几个比例的内项和外项，然后引导学生分析归纳出：在比例里，靠*等号的两个数是内项，剩下的两个数是外项；如果写成分数形式，那么可以用交叉的方法找出比例的内项和外项。
4．教学比例的基本性质
教师：前面我们已经探究发现了比例的一个秘密，就是组成比例的两个比的比值相等，比例还有一个秘密，你们愿意去寻找吗？（愿意）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，又可以发现什么？
学生初步发现两个内项的积等于两个外项的积后，教师提醒学生：是不是每个比例都有这个规律，多找几个比例试一试，如果把这个比例写成分数形式，它是不是也有这样的规律呢？
教师：同学们通过多个比例的探究，发现它们都有这个规律。你能用你自己的语言归纳这个规律吗？
指导学生归纳后，教师板书：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，并且告诉学生，这就是比例的基本性质。
5．运用比例的基本性质判断两个比是否能组成比例
教师：用比例的基本性质，也可以判断两个比能不能组成比例。请同学们用比例的基本性质判断一下，0.4∶25能否和1.2∶75组成比例？为什么？
学生讨论后回答：因为0.475＝251.2，所以0.4∶25和1.2∶75能组成比例。
三、巩固提高
（1）说一说比和比例有什么区别。
——线段、射线、直线教案（精选10篇）
教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学*几何的积极性．
教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
教学过程设计
一、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)
3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”
二、正确表示直线、射线和线段
1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)
2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)
3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)
三、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．
(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．
(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．
四、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练*：
(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：图**有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？
(2)如图1-2，A，B，C为*面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
(3)如图1-3，P是直线l外一点，A是直线L上一点．过P，A作一条直线；过A作一条射线．
(4)如图1-4，图**有多少条线段？
五、小结
1．教师提问：(1)本节课你掌握了几个几何概念？
(2)直线、射线和线段三者之间的关系是什么？
(3)本节课应该理解哪几个关键词？
(4)在表示直线、射线和线段时应注意什么？
在学生回答的基础上教师给以完善和补充，并进一步强调三者之间的关系．同时指出这三个概念是*面几何的基础．
2．再设问：直线还有什么性质呢？为下节课讲直线的性质埋下伏笔．
六、作业 p．11，1；p．12，3；p．14，1．2．
板书设计
课堂教学设计说明
1．本课的教学时间为1课时45分钟．
2．本设计对教材顺序稍加改动，先将直线、射线和线段的概念给出，然后再讲它们的性质．这样对于学生建构知识结构较为有利．
3．由于这节课为几何的起始课，从感性认识出发，在学生熟悉的实际生活中，抽象出几何的概念，便于认知结构的形成．
4．建议：本课时也可以将课型设计为“自学辅导式”，由学生自己讨论直线、射线和线段的概念，并寻找它们之间的区别与联系，这样更有利于发挥学生自己的主观能动性，参与意识更强，课堂更加活跃．
5．在有条件的地方，对三者关系的变化过程，应用计算机辅助教学更为生动有趣，“变”的意义更为明显．
教学目标
1.知识与技能
(1)能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质.
(2)会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形.
2.过程与方法
(1)能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力.
(2)经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力.
3.情感态度与价值观
体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程.
重、难点与关键
1.重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形.
2.难点：根据语言描述画出图形.
3.关键：理解画图语言，建立图形与语言之间的联系.
教具准备
一把直尺、木工墨盒.
教学过程
一、引入新课
1.出示墨盒，请一个同学演示使用墨盒弹出一条直线的过程.
2.提出问题：为什么这样拉出线是直的?其关键是什么?
二、新授
学生活动：学生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.
教师活动：参与学生活动，并请学生思考：这个现象符合数学上的什么原理?
教学内容：
人教实验版版小学数学四年级上册38页──39页
教学目标：
知识与技能
1.使学生认识射线、直线，能识别射线、直线和线段三个概念之间的联系与区别。
2.让学生经历角的形成过程，会画角。 3.培养学生观察、比较和概括的初步能力。
4.培养学生关于射线、直线、线段和角的空间观念。
过程与方法
通过观察、操作学*活动，让学生经历直线、射线和角的表象的形成过程。 情感、态度和价值观
培养学生间合作的精神，体会到数学知识与实际生活紧密联系，能够感受到生活中处处有数学。
教学重点：
直线和射线的认识。
教学难点：
直线、射线和线段的关系。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境，贴*生活
师：同学们，这是什么建筑，你们知道吗？（课件出示：鸟巢图片）
生：鸟巢！（预设）
师：鸟巢的设计师利用一些直的、弯的线条进行排列和组合，从而设计出这样漂亮的建筑，给人以美的享受。其实，在我们的生活中，还有许多这样的线条，它们同样有着不一样的作用，同样展示着线条的美！
学生欣赏图片，感受线条的美。
师：今天，就让我们走进线的王国，共同来了解这些有趣的线。（板书课题）
二、探究体验，经历过程
（一）认识线段
1.引出线段，激趣导入
师：同学们看，这是谁？没错！是神通广大的孙悟空。孙悟空有一样神奇的宝贝金箍棒，就是靠它，孙悟空才能在取经的路上过五关斩六将，所向披靡，战无不胜。孙悟空手里的金箍棒像不像我们以前学过的什么*面图形?（线段）
师：看！孙悟空现在把金箍棒变成3厘米长。如果让你用线段表示3厘米长的金箍棒，你会画吗？请在课堂练*本画出一条3厘米长的线段。
2.认识线段的特点（直直的、有两个端点、可测量）
师：请同学们仔细观察这条线段，和同桌说说线段有什么特点？（师板书：线段，并画一条线段）
生：直直的；线段有两个点。
师：同学们，线段上的这两个点在数学上我们把它叫做端点。（师板书：端点） 师：一条线段有几个端点呢？它的端点在哪里？
生：线段有2个端点，分别在起点和终点。
师：如果把第一排的学生看做一条线段，它的端点在哪里？
生：第一个同学和最后一个同学。
师：从课件上我们知道这条线段的长度是3cm，是用什么工具来测量的？
生：尺子或三角板来测量。
师：哪位同学愿意说说怎么测量线段的长度呢？
生：把一个端点对准0刻度线，另一个端点指向几厘米，这条线段就是几厘米长。 师：所以线段是可以测量的，它的长度也是有限的。
3.用字母表示线段
师：为了表述方便，可以把两个端点用字母A、B来表示，这条线段就叫做线段AB。
4.小结过渡
（二）认识射线
1.感知射线
师：瞧！现在孙悟空又给金箍棒下了什么命令？（课件演示：金箍棒向一端无限延伸） 请同学们根据金箍棒的变化，再画一条长3厘米的线段AB，现在把线段向一端无限延伸，看看又得到什么图形？
生动手画，师巡视。
师：谁来给这个图形取个名字？（射线）
师：这位同学和数学家想到一块了，在数学上我们把这样的图形叫做射线。（板书：射线）
2.感知射线的特点
师：现在请你们仔细观察课件上的这条射线，小组讨论射线有什么特点？
生学*，小组讨论交流。
学生汇报：
（1）射线只有一个端点。
师质疑：射线的端点是哪一个？B是端点吗？
生：不是，B只是射线上的一个点。
师：射线可以用端点A和射线上的另一点B来表示，叫做射线AB。（板书：射线AB）
（2）感知射线无限长
生：射线无限长，不可度量长度。
师：你是怎么判断射线无限长的？
生；因为射线向一端无限延伸，可以延伸到很远很远的地方，所以射线无限长。 师：我们再请课件来帮忙（播放课件）
师：射线的长度是无限的，无法测量。（板书：无限，无法测量）
3.找生活中的射线
（三）认识直线
1.感知直线
师：同学们，瞧！现在孙悟空又给金箍棒下了什么命令呢？（课件演示：金箍棒向两端无限延伸）请同学们拿出课堂练*本，在本子的中间画一条长3厘米的线段AB。接着请你像老师这样，把线段AB向两端无限延伸，会得到什么图形了？
生动手延长线段AB。
师：同学们，像这样把线段向两端无限延伸就得到直线。（板书：直线）
2.用字母表示直线
师：这条直线我们把它叫做直线AB，还可以用字母l表示直线，叫做直线l(师板书：直线AB或直线l)
3.认识直线的特点
（1）直线有什么特点呢？
生汇报：无端点或有2个端点；无限长；不可测量（师板书并打问号）
感知直线无端点
师：（手指着AB两个点）问，AB是端点吗？
生：不是，AB这两点只是直线上的两个点。所以直线没有端点。
（2）感知直线无限长
师：刚才同学说直线是无限长的，到底是正确的吗？我们一起来验证！
师：现在请同学们继续把线段AB向两端延伸再延伸。告诉老师，可以延伸到什么地方？ 生：本子的尽头。
师：再延伸出去呢？请你闭上眼睛想象一下，现在我们这条线要延伸出本子，超过桌子，延伸出窗外，延伸出我们的学校，延伸出厦门市??
师：就这样不断地延伸再延伸，到底可以延伸到哪里？
生：没有尽头。
师：就像孙悟空的金箍棒，如果孙悟空没有喊停，它就会无限延伸出去。当把一条线段向它的两端无限延伸得到一条直线，这条直线到底有多长？
生：很长很长，无法说明有多长。
师；在数学上我们就把它称为“无限长”。
师：既然直线无限长，哪有办法测量吗？
教学目标
1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．
2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养学生的几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形．
3．培养学生对几何图形的兴趣，提高学*几何的'积极性．
教学重点和难点
直线、射线、线段的概念是重点．对直线的“无限延伸”性的理解是难点．
教学过程设计
一、联系实际，提出问题
1．让学生举出实际生活中所见到的直线的实例(可请5～6位学生发言)．
2．教师总结：铅笔、尺子、桌子边沿等都有长度，是可以度量的，它们都是直线的一部分，此时给出直线的概念“直线是向两个方向无限延伸着的．”继而提问“无限延伸”怎样解释，教师可形象的归纳出“直线是无头无尾、要多长有多长．”让学生闭起眼睛想象一下．
再提问：在我们以前学过的知识中有没有真正是直线的例子？(数轴)
3．通过前面学生所举的例子，给出线段定义“直线上两个点和它们之间的部分叫做线段．”
4．教师画出一条直线，并在直线上标出一条线段，然后擦掉一部分，只剩下一条射线，先看它与直线、线段的区别，后给出射线的定义：“直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．”
二、正确表示直线、射线和线段
1．直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．(板书表示出来)
2．线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB．(板书表示出来)
3．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a；射线OA．(板书表示出来)
三、运动变化，找出联系
1．让学生找出三者之间的区别：端点的个数，0个，1个，2个．
2．教师通过图示将线段变化为射线、直线．指出事物之间都不是孤立的，静止的，而是互相联系的，变化的．
(1)先画出线段AB，然后向一方延长，成为一条射线，再向相反的方向延长，成为一条直线．告诉学生：线段向一方延长就会成为射线，向两方延长就会成为直线．因此，直线、射线都可以看作是由线段运动而成的．
(2)再画出一条直线，在直线上任找一点，擦掉一点一旁的部分，就成为一条射线，在射线上再找一点，两点之间的部分就成为一条线段．
四、回到实际，巩固概念
1．让学生举出生活中的直线、射线和线段的事例．如：手电筒的光线，灯泡发出的光线等．
2．练*：
(1)如图1-1，A，B，C，D为直线l上的四个点．
问：图**有几条线段？以C为端点的射线有哪几条？
(2)如图1-2，A，B，C为*面上的三个点，分别画出过点A，B；点A，C；点B，C的三条直线．
——《正比例反比例》教案(精选五篇)
正比例和反比例是在同学学*了比和比例的基础上进行教学的，主要让同学结合实际情境认识成正比例和反比例的量。知识与技能方面的教学目标是：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。正比例、反比例都是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。本单元的教材分“成正比例的量”和“咸反比例的量”两个局部，先教学正比例的认识，再教学反比例的认识。在同一节课里引导同学探索两种量在变化过程中存在的规律，并用关系式表示出规律，有助于同学掌握正比例、反比例概念的实质，因此我们抓住知识的内联与实质规律，重组正比例、反比例教学：把认识成正比例的量和认识成反比例的量的两个例题整合起来，布置在一节课里进行教学，让同学在同一实例的情境中，感悟、体会并理解正比例、反比例的意义。
重组教材，创编文本。将教材中的例1(结合生活中的实例认识成正比例的量)和例3(结合生活中的实例认识成反比例的量)整合成同一问题情境下有前后联系的两道例题：保存原教材中的例1，引导同学认识成正比例的量；根据例1的情境，创编新的例2，替代原教材中的例3，引导同学认识成反比例的量。将教材中的例2(认识正比例图像)放到认识正比例、反比例之后进行教学。
抓住实质，内联教学。成正比例的量的实质规律是“比值一定”，成反比例的量的实质规律是“积一定”，引导同学探究发现这两种实质规律是教学的主要任务，教学时应掌握好这一点。本设计将例1和例2整合到同一情境下，从同学熟悉的时间、速度和路程这三个量之间的关系动身，引导同学对比研究，在观察、讨论交流中发现：①例1和例2中的两种量都是相关联的量，都是在一定的条件下，一种量随着另一种量的变化而变化。②例1中两种相关联的.量的变化方向是相同的，一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大(或缩小)；例2中两种相关联的量的变化方向是相反的，一种量扩大，另一种量反而缩小。③例1中扩大、缩小的规律是“比值一定”，例2扩大、缩小的规律是“积一定”。这样抓住正比例、反比例的实质和联系进行教学，有助于同学加深对正比例、反比例意义的理解，从整体上掌握各种量之间的比例关系。
对比练*，沟通联系。同学对成正比例的量和成反比例的量有了一定的认识后，还需要一定的练*。为了协助同学逐步提高判断成正比例、反比例的量的能力，本设计中的练*分三个层次：一是判断咸正比例的量的练*；二是判断成反比例的量的练*；三是正比例、反比例对比练*，成比例的量与不成比例的量的对比练*。比较和辨析，有助于同学更好地掌握正比例、反比例概念的实质
教学内容：P50第3——8题，正反比例关系练*。
教学目的：进一步认识正、反比例关系的意义，能根据正、反比例关系的意义正确判断，培养学生分析推理和判断能力。
教学过程：
一、揭示课题
二、基本知识练*
1、正、反比例意义
提问：什么叫正比例关系，什么叫反比例关系？用字母式子怎样表示正、反比例的关系？判断成正比例或反比例关系的关键是什么？
2、练：950第4题。
先说出数量关系式，再判断成什么比例？
三、综合练*
1、练*：P50第5题
想一想：这三种数量之间有怎样的关系式，你能找出哪几种比例关系？
口答并说说怎样想的。
2、做练*十二第6题、第7题
第7题评讲时追问：在一个乘法关系式里，什么情况下某两个数成反比例：什么情况一某两个数或正比例？
3、做第8题
提问：从直线上看，支数扩大或缩小时，钱数分别怎样变化？
四、延伸练*
下面题里的`数量成什么关系？你能列出式子表示数量之间的相等关系吗？
1、一辆汽车从甲地到乙地要行千米，每小时行50千米，4小时到达；如果每小时行80千米，2.5小时到达。
2、某工厂3小时织布1800米，照这样计算，8小时织布X米。
五、课堂
通过这节课的练*，你进一步认识和掌握了哪些知识？
六、作业
《练*与测试》P25第五、六题。
教学内容：
教科书69、70页练*十三第9~13题
教学目标：
1、使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。
2、进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学重难点：
进一步认识正、反比例的意义，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。
教学准备：实物投影
教学过程：
一、复*
1、复*正反比例的意义。
要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。
2、判断下面各题中的两种量是不是成比例，成什么比例
（1）圆锥的体积和底面积。
（2）用铜制成的零件的体积和质量。
（3）一个人的身高和体重。
（4）互为倒数的两个数。
（5）三角形的底一定，它的面积和高。
（6）圆的.周长和直径。
（7）被除数一定，商和除数。
二、练*
完成练*十三9~13题
1、第9题。
观察每个表中的数据，讨论表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。
2、第10题。
