本节课40分钟要上两个课时的内容，课程内容多，结合广州培英中学高二（14）班的学生情况，我的第一版本设计了两节内容的导学案，采用课前下发预*学案，学生预*本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学*过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测。
后来在跟王建春老师学*中知道，他上生物课不主张提前发导学案给学生，他认为生物课的学*在课堂上解决最好，没必要增加学生的负担。受他的启发，我决定按这个思想进行尝试，于是把导学案作了减缩，只保留第一节，而去掉第二节的导学案，把课前发导学案改成当堂发。
王建春老师主张生物课要抓住学科的核心概念和主干知识，从这样的思想出发，我的教学设计是这节课把第一节的内容整合成种群的特征和。种群密度的调查方法两条线，第三条是以条件为线索讲种群“J”型和“S”型的数量增长。
从具体的生物现象与规律建立抽象的数学模型，又用抽象的数学模型来解释具体的生物学现象与规律，这是本节的学*内容之一。 数学模型的建构体现了学科交叉的思想，我考虑时间紧，就把构建数学模型的步骤融入学生建构数学模型的当堂练*中，老师在练*中启发，学生在练*中体会。
课后感到，这节课把第一节的内容整合成种群的特征和种群密度的调查方法，学生学起来的条理比按课本的顺序来上的效果好。在练*中渗透数学模型的建构，既体现了学科交叉的思想，又能使学生自然而然的接受构建数学模型的四个步骤，而不是机械地死记硬背。
这节课完全按我的思想设计和实施，用王老师的话说全是自己的东西，让我欣慰的是这节课的设计和开始的新课引入得到了王老师的肯定。
不足之处是，在学生按导学案看书时，要让学生明确主要是按提纲看书，而不要急于做导学案里的填空，这样学生才能更好地配合老师完成教学内容。
本节内容虽然好懂，但做起题目来学生比较困难。学生最容易出错的是种群的知识与农业生产的联系，也就是研究种群的意义。另一个难点就是种群增长率和增长速率的变化。
研究种群的意义：在对野生动植物资源的合理开发和利用方面，一般将种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2时，此时种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多，而又不影响资源的再生。当种群数量大于K/2时就可以猎取一定数量的该生物资源，而且获得的量最大。当过度猎取导致种群数量小于K/2时，种群的增长速度将减慢，获取的资源数将减少，而且还会影响资源的再生。当个体数达到K/2时，密度增长最快。逻辑斯谛在建立这一数学模型时称这一时期为转折期，当个体数超过K/2时，密度增长逐渐变慢，称为减速期。
对种群问题的思考：
关于种群的S型曲线与种群增长率曲线的关系问题，在许多资料上都未触及。关于种群增长速率的概念一般的资料上都有介绍，但如何把它们联系起来，需要学生一定的智慧。如在K值时种群增长速率为0，在K/2时，种群增长速率率最大。关于对资源的猎取，应在K/2时也可揉在一起来讲。
本节内容虽然好懂，但做起题目来学生比较困难。学生最容易出错的是种群的知识与农业生产的联系，也就是研究种群的意义。另一个难点就是种群增长率和增长速率的变化。
研究种群的意义：在对野生动植物资源的合理开发和利用方面，一般将种群的数量控制在环境容纳量的一半，即K/2时，此时种群增长速度最快，可提供的资源数量也最多，而又不影响资源的再生。当种群数量大于K/2时就可以猎取一定数量的该生物资源，而且获得的量最大。当过度猎取导致种群数量小于K/2时，种群的增长速度将减慢，获取的资源数将减少，而且还会影响资源的再生。当个体数达到K/2时，密度增长最快。逻辑斯谛在建立这一数学模型时称这一时期为转折期，当个体数超过K/2时，密度增长逐渐变慢，称为减速期。
对种群问题的思考：
关于种群的S型曲线与种群增长率曲线的关系问题，在许多资料上都未触及。关于种群增长速率的概念一般的资料上都有介绍，但如何把它们联系起来，需要学生一定的智慧。如在K值时种群增长速率为0，在K/2时，种群增长速率率最大。关于对资源的猎取，应在K/2时也可揉在一起来讲。
——《感知数量》教学反思3篇
本次活动重点是幼儿能够手口一致地点数4以内的物体，并说出总数；难点是能按指定的数词取出相应数量的物体。为了突破重难点，设计了此次活动。在设计教案的时候，考虑到要关注孩子的个体差异，因此，在为孩子准备操作材料的时候，根据孩子的.实际能力分发了作业纸，但是在实际操作的过程中，发现这个教学活动还存在一些问题。
1．图片太小。
在引导幼儿点数的时候，我按照由易到难的规律，逐步出示了两朵花的花盆、三朵花的花盆、四朵花的花盆和分别有2红、3黄、4蓝的九朵花的花盆。但是我出示的花盆图片太小，孩子看不清楚，而且主体物应该是花，图片上花要大，花盆要小，但是我却刚好相反了。
2．环节的递进性不够强。
幼儿操作纸的难度与前面摆放雪花片的难易程度相差不多，递进性不明显。在设计幼儿操作纸的时候，我虽然考虑到了孩子的个体差异，但是操作纸的难度与前面一个环节相比并没有明显的提升，因此，操作纸的设计还需要进行调整，可以在画点点的时候进行颜色的区分，如四个点点，可以画两个黄色的点点和两个蓝色的点点，请孩子们黏贴相应颜色、相应数量的花朵。
本次活动重点是幼儿能够手口一致地点数4以内的物体，并说出总数；难点是能按指定的数词取出相应数量的物体。为了突破重难点，设计了此次活动。在设计教案的时候，考虑到要关注孩子的个体差异，因此，在为孩子准备操作材料的时候，根据孩子的实际能力分发了作业纸，但是在实际操作的过程中，发现这个教学活动还存在一些问题。
1．图片太小。
在引导幼儿点数的时候，我按照由易到难的规律，逐步出示了两朵花的花盆、三朵花的花盆、四朵花的花盆和分别有2红、3黄、4蓝的九朵花的花盆。但是我出示的花盆图片太小，孩子看不清楚，而且主体物应该是花，图片上花要大，花盆要小，但是我却刚好相反了。
2．环节的.递进性不够强。
幼儿操作纸的难度与前面摆放雪花片的难易程度相差不多，递进性不明显。在设计幼儿操作纸的时候，我虽然考虑到了孩子的个体差异，但是操作纸的难度与前面一个环节相比并没有明显的提升，因此，操作纸的设计还需要进行调整，可以在画点点的时候进行颜色的区分，如四个点点，可以画两个黄色的点点和两个蓝色的点点，请孩子们黏贴相应颜色、相应数量的花朵。
小班的数学目标之一是能正确点数5以内的数量。这里的感知数量包括点数和听数。
为了让孩子们对数量概念有一定的认识，在带班过程中我进行了尝试：上学期我的目标是让孩子们对点数有一定的兴趣。活动中，我经常会以实物或图片的形式出现4以内的物体，如4个娃娃，4件衣服，4把椅子，教师的重点是一边点一边数，最后再在这些物体外面画一个徒手的范围圈，把这些物体圈起来，并告诉幼儿“一共”有几个，这里重点突出“一共”，通过反复点数和强调，幼儿对点数有了一些概念。本学期我的目标是让孩子们能点数和听数。活动中，我经常会一个一个出示实物或图片，边出示，边请幼儿进行数数，让幼儿知道一对一点数的方法。在听数的环节，我经常会用拍手、跺脚来进行，如教师引导孩子：现在我们要听听看，老师打死了几只蚊子？
（教师拍一下手就表示打死一只蚊子，活动中，教师一边发出蚊子的叫声，一边拍手，一次拍手后蚊子的叫声骤停，表示一个蚊子打死了）这样的游戏情境非常吸引孩子的注意，在教师开始发出蚊子叫声的时候，孩子已经早早地等待着蚊子的出现。一轮结束后，教师请幼儿当打蚊子的人，教师当蚊子，幼儿在边打边数的游戏过程中提高了听数的能力。
——单价、数量、总价数量关系教学反思(5)份
在教学本节课时，我先创设了学生*时买东西的情景：（1）一个笔记本3元，买5个笔记本要多少钱？（2）一个笔记本3元，15元能买几个笔记本？（3）15元钱买了5个笔记本，每个笔记本要多少钱？学生回答老师的问，并汇报自己的想法。根据学生的回答列出算式。和学生共同学*单价、数量和总价。和学生共同分析了什么是单价、数量、总价之后，进行了比赛。
根据我班的实际情况和我班前些时候的比赛，我们分成了两队，狼队和羊队。每队选派四名队员开始两队大比拼。我出题目，喊一二，哪队先举手先回答。答对一题得二十分，答错一题扣二十分，另一队得二十分。比赛开始。题目是找出题目中的单价、数量和总价，他们之间有什么样的关系。（1）一盆花45元，10盆花多少钱？（2）450元钱可以买10盆花，每盆花多少钱？（3）一盆花45元，450元可以买多少盆？
狼队学生听题目时特别用心，他们的回答特别积极，举手特别快，反应也很快，回答也很正确。羊队学生一直处于选队员的亢奋状态，听题目时不用心，所以回答的题目极少。他们自然落后。
最后总结狼队获胜原因，羊队失败原因。
在整节课教学过程中，我始终体现学生的主体地位，充分发挥学生在学*过程中的主动性和积极性，激发学生的学*兴趣，营造宽松、和谐的学*气氛……。兴趣是最好的老师，是学好英语的关键。在教学中，要善于从多种渠道寻找方法，激发学生的学*兴趣，培养学生良好的学**惯，打下扎实的英语基础。采取多种多样的形式调动学生，引导学生，让他们真正做到爱学、乐学、博学。本节课我采用了多种教学方法和教学手段。
为了上好这节课，我精心设计了符合低年级学生年龄特征的TPR活动、儿童歌谣、数字卡片、人物头饰、特色实物等，以更好地吸引学生。而且我运用身体语言调动学*积极性，达到教为主导、学为主体、教与学兼容的目的。
导入学*新单词这部分，我利用学生身边的数学知识，一起查查老师手里有几支铅笔从而学*four----six,又利用学生的好奇心理，运用竞猜纸杯里装有几块糖，让学生来猜有几块糖，“How many candies?”学生用英语作答，从而学*了新单词seven----ten；调动了学生的兴趣和学*积极性。
课堂上，为了使学生对单词的学*不感觉到枯燥，我开展了许多有利于学生学*单词的练*活动，有计划、有目的、有针对性地组织学生进行单词的学*，使学生的学*能力得到提高。如跟老师读、个人读、集体读，半班读，男生读。女生读等。
游戏是低年级学生上英语课最感兴趣的环节，小学生的好动好奇是很重的，而游戏活动正好能满足学生这一需要。所以我设计了游戏Show me…。.来激发和调动学生学*的积极性。这个游戏也使课堂教学气氛高涨，学生学*情绪高涨从而达到巩固知识作用。
教学活动是一种师生共同参与的双边活动，是一个人际交往的过程。教师在课堂上传播知识，进行技能训练时，总是伴随着一种影响学生情绪的.感情交流。调节学生情绪，把握课堂节奏，沟通师生感情都离不开教师在课堂教学中的反馈当发现学生疲倦时，可穿插一些趣味性强的东西以活跃课堂气氛；当发现多数学生对所学内容漫不经心时，则要加快课堂教学节奏，增加教学密度；当学生表情为茫然不解时，要放慢速度，精讲多练。总之，要根据课堂出现的不同情况作出及时的反馈，形成师生之间和谐的学*氛围，让每节课都给学生以成功感、满足感，从而以饱满的热情参加课堂活动。
刚讲了单价×数量=总价这一数量关系，总体来说这节课教学效果还可以，我在课堂上通过课件向学生展示超市购物的情境，使学生知道单价、数量、总价这三者间的数量关系在生活中常常用到，并不陌生，只是我们没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。在设计时，我充分考虑学生的特点，努力实现以下几点：
1、挖掘生活中的数学，发现数学。
数学源于生活，生活中到处有数学。教师要善于结合课堂教学内容，去采撷生活中的数学实例。因此，课前我就给学生布置了一个作业，收集超市购物小票，并且了解上面的信息。
2、引导学生主动参与，促进学生主动思考。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价这一数量关系，使每一个学生真正成为学*的主人。
3、精心设计练*，发展应用意识。
练*是数学课堂教学的重要环节。它不仅是学生掌握知识，发展能力的重要手段，也是学生巩固知识、应用知识的重要环节。因此，在本节课上，我精心设计与日常生活相联系的内容，创设运用数学知识的机会，让学生在练*中更加深刻地体验数学的应用价值。如：“让学生用20元钱，购买练*本。”购买多少，购买几种，全由学生自己做主，一下子就激发了学生的兴趣。这样，既联系了学生的生活实际，又突出了应用意识的培养。
这节课虽然较好地完成了教学任务，但在教学方法上仍存在着一些问题：如留给学生合作交流地机会和时间明显不足，学生真正投入的有思维碰撞的讨论不多，对学生的评价还不能尊重学生的个性，还不能以不同的标准，从不同的角度，给予学生不同的评价。
总之，通过对本节课的精心设计和有效引导，让学生真正经历探索和发现的过程，学生不仅学到了数学知识，更重要的是让学生体会到了学*的兴趣，获得了成功的喜悦。
本次活动重点是幼儿能够手口一致地点数4以内的物体，并说出总数；难点是能按指定的数词取出相应数量的物体。为了突破重难点，设计了此次活动。在设计教案的时候，考虑到要关注孩子的个体差异，因此，在为孩子准备操作材料的时候，根据孩子的实际能力分发了作业纸，但是在实际操作的过程中，发现这个教学活动还存在一些问题。
1．图片太小。
在引导幼儿点数的时候，我按照由易到难的规律，逐步出示了两朵花的花盆、三朵花的花盆、四朵花的花盆和分别有2红、3黄、4蓝的九朵花的花盆。但是我出示的花盆图片太小，孩子看不清楚，而且主体物应该是花，图片上花要大，花盆要小，但是我却刚好相反了。
2．环节的递进性不够强。
幼儿操作纸的难度与前面摆放雪花片的难易程度相差不多，递进性不明显。在设计幼儿操作纸的时候，我虽然考虑到了孩子的个体差异，但是操作纸的难度与前面一个环节相比并没有明显的提升，因此，操作纸的设计还需要进行调整，可以在画点点的时候进行颜色的区分，如四个点点，可以画两个黄色的点点和两个蓝色的点点，请孩子们黏贴相应颜色、相应数量的花朵。
“单价×数量=总价”与“速度×时间=路程”这两个数量关系，学生在日常生活和以前解答各种应用题时都遇到过，只是没有加以概括，形成规律性的认识。本课的关键是如何通过实际的例子，使学生理解和掌握以及能用术语表达这些数量关系，并能在解答应用题和实际问题中加以运用。在设计时，我充分考虑学生的特点，努力实现以下几点：
一、挖掘生活中的数学，发现数学。
常见的数量关系是小学数学教学的一个重要内容，每个数量关系教材中只是静态地呈现了2个例题，我在设计本课时，结合课堂教学内容与生活中的数学实例，课前布置了预*学案，让学生在解决问题中感知新知，让学生感受到数学有趣、有用、好学。
二、引导学生主动参与，促进学生主动思考。
小学生具有强烈的好奇心和要求独立的意识。因此，在课堂上应把内容放手交给学生，为他们提供独立思考，独立解决问题的时间和空间。在本节课上，我并没有简单地把数量关系告诉学生，而是让学生找找黑板上的这些题有哪些相同点，引导他们通过小组合作，讨论，共同探究出单价×数量=总价，速度×时间=路程这两个数量关系，使每一个学生真正成为学*的主人。在教学单价×数量=总价时，让学生找出例题的共同点，学生的回答出乎我的意料，几乎不用怎么引导，学生就找出了共同点，同时让学生列举大量的生活实例，进一步认识单价、速度等概念。
三、注重知识拓展，培养学生思维。
在学生概括出两个数量关系，并通过举例说明什么是单价、速度等的基础上，我又让学生总结单价怎么求，数量怎么求，速度及时间的求法，学生都表现不错，气氛非常活跃。
四、精心设计练*，发展应用意识。
练*是数学课堂教学的重要环节。它不仅是学生掌握知识，发展能力的重要手段，也是学生巩固知识、应用知识的重要环节。因此，在本节课上，我精心设计与日常生活相联系的内容，创设运用数学知识的机会，让学生在练*中更加深刻地体验数学的应用价值。
这节课虽然较好地完成了教学任务，但在教学上仍存在着一些问题：
1、部分学生对两个数量关系式认识不深刻，本节课上完后感觉过于让学生硬记两个数量关系式。如果将本课两个知识都与以前学*乘法时认识的“份数、每份数、总数”结合起来，应该更容易帮助学生理解，减轻学生的记忆负担。
2、练*题较少，形式单一。可以增加如：判断下面支的哪个量？一本书5元、每分钟走65米、走了3700米?
总之，通过对本节课的精心设计和有效引导，让学生真正经历探索和发现的过程，学生不仅学到了数学知识，更重要的是让学生体会到了学*的兴趣，获得了成功的喜悦。同时，也在今后的教学中认识到教学设计应更加人性化，符合学生特点。
——《商的变化规律》教学反思 (菁华5篇)
运算定律和有关的规律、性质，是数与代数知识领域中重要的一部分，这些客观存在的一般规律对增强学生对数学的认识，迅速准确解决有关计算问题起着巨大的作用。不仅仅如此，正确的理解和掌握这些规律，还有助于学生形成解决问题的策略，提高学生的数学素养，对学生的终生发展起重要作用。《新课程标准》明确提出了“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”三维度目标，就规律教学而言，知识技能目标就是让学生理解和掌握规律，并能运用规律解决一些实际问题；过程方法目标是让学生经历规律的探索过程；情感态度价值观目标是指学生在学生过程中，对数学学*的兴趣、获得知识的愉悦以及由此而产生的良好情感体验。由于这些规律性知识是客观存在的，具有普遍性。因此，让学生机械记忆，再经过强化训练，学生同样可以掌握。而这样的话，数学的枯燥、乏味体现得淋漓尽致，学生除了掌握这些味同嚼醋的知识外，别无所获。而如果让学生经历发现规律的过程，学会科学的探究方法，学生同样能达到知识技能目标，同时产生愉悦的情感体验。显然，这种知识的获得是学生通过科学的方法自主探索出来的，既印象深刻，又生动活泼。这才是符合新课改理念的规律教学。因此，我个人认为：规律教学的重点应该放在过程方法上，要让学生经历从特殊现象中发现一般现象，进而总结概括出一般规律的过程。在这一过程中，教师要教给学生科学的探究方法，并力求形成一种数学模型，能运用这种数学模型，自主探索，掌握知识，获得体验。
《商的变化规律》是学生在掌握了两位数除多位数的基础上，进一步学*除法中被除数、除数变化引起商变化的规律。这对加强学生对除法的理解，形成解决问题的策略至关重要。教材先让学生通过计算发现被除数扩大或缩小、除数不变以及被除数不变，除数扩大或缩小引起商变化的规律，然后提出问题：如果被除数和除数同时变化，商会怎么变化？意图让学生综合运用刚才发现的规律，自主探索出“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。按照这样一种编排理念，杨老师在一开始就通过一个帮幼儿园老师购物这样一个情境，先让学生直接感知被除数不变，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大的现象，然后让学生计算200÷2=200÷20=200÷40=，然后通过观察、比较、猜测、验证等一系列活动，得出“被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也缩小扩大或相同的倍数”。接着让学生根据16÷8=2160÷8=20320÷8=40这一组除法算式，用同样的方法得出“除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数”。对于这两个规律的获得，杨老师不是简单讲授，而是有层次的，其中渗透了科学的探究方法。对于第一个规律，杨老师通过示范给学生展示了“计算---观察----比较----猜测----验证-----结论”的探索过程。对于第二个规律，杨老师采用的是引导学生运用刚刚获得的探究方法，发现规律。这一过程，其实是对形成科学方法的一次强化，促使学生形成一种探究模型。在此基础上，杨老师又创设了一个孙悟空分桃子的情境，并将之归结为三个算式：8÷4=216÷8=280÷40=2，并抛出了一个问题“如果被除数和除数同时发生变化，商会怎样变化呢？”激发学生的学*热情，并杨老师又提出要求：能不能用刚才我们掌握的方法，发现商变化的规律呢？就这一过程而言，杨老师很好地体现了教材的编排意图，并创造性地渗透了探究方法的指导，使学生在掌握知识技能的同时，学会了科学的探究方法，形成了解决问题的策略。
但细思量本节课的三个环节，就其知识难易程度而言，前两个规律是商不变性质的铺垫，商不变的性质应该是重点，也是难点。因为它牵涉到了被除数和除数同时发生变化，而这种变化还是有条件的，同时扩大或缩小相同的倍数。而杨老师的课堂教学虽然也体现出了教材的编排意图，也力求体现探究方法的渗透，但总有*均用力的感觉。我个人认为，前两个规律既然是第三个规律的铺垫，那么在探究方法的渗透上也应该成为第三个规律的铺垫。我们可以做以下设想，第一个规律，杨老师给学生示范展示“计算---观察----比较----猜测----验证-----结论”的过程，适当加以总结强化，让学生初步了解这种科学的探究方法。在探索第二个规律时，就应该适当放手，教师可以引导学生运用刚才的方法去探索规律，应该说是形成初步的数学模型。而在学*商不变的规律时，教师就应该把探究的机会完全放给学生，明确提出让学生先观察，发现谁变了，是怎么变化的？谁没变？由这个特殊的现象提出自己的猜测，然后再举例验证，最后得出一般的规律。相信这种放手让学生根据已有的数学模型，自主探索商不变的规律的做法，学生肯定兴致盎然，劲头十足。能自始至终以一种饱满的热情投入到学*中去，同时获得良好的情感体验。
对于规律教学，我也曾做过一些尝试，并就此写过一篇教学反思《教给学生有营养的数学》，现在拿出来，供老师们参考指正：
所谓有营养的数学,就是在学生学*数学知识的过程中获得终身可持续发展所需要的基本知识、基本技能、数学思想方法、科学探究态度及解决实际问题的创造能力。教给学生有营养的数学，就是说在课堂教学中，教师要让学生在观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动中，经历数学化的过程，并在数学化的过程中渗透数学思想方法和学*方法培养，使学生能用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决实际问题，形成终身学*的能力，促进个体的可持续发展。
《乘法的交换律和结合律》以加法的运算定律为基础，在意义和表述上和加法的运算定律有相似之处，学生完全可以把加法的运算定律迁移到乘法的运算定律上。这里，知识技能目标很容易达到，于是，我就把本节课的重心放在过程与方法上，下面是课堂实录：
1、复*加法的运算定律
加法交换律：ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ
加法结合律：（ａ＋ｂ）＋ｃ＝ａ＋（ｂ＋ｃ）
师：这里ａ和ｂ是什么数？
生：ａ和ｂ表示加数
师：ａ和ｂ可以表示什么数？
生：任何数。
师：这就是说，只要交换两个加数的位置，和一定不变；先把前两个加数相加或先把后两个加数相加，和也不变。
2、探索乘法的交换律。
师：将ａ＋ｂ＝ｂ＋ａ中的加号改为乘号，问：现在ａ和ｂ变成了什么数？
生：ａ和ｂ表示因数，
师：那么，请同学们猜一猜，交换两个因数的位置，积相等吗？
生1：相等。（90%的学生举手同意）
生2：不相等。（10%的学生举手同意）
师：很好。那现在认为积相等的同学组成一组，认为积不相等的同学组成第二组。拿出练*本和笔，举例证明你的猜测是否正确，并把结论写出来。
学生自主证明，师巡视。
师：现在请第二组同学推举一名代表上来汇报你的结论。
生：我起初认为交换两个因数的位置，积不相等。为了证明我的猜测是正确的，我举了一个例子：2×3，交换两个因数的位置后变为3×2，结果都是6。和我的猜测相反，说明我的猜测是错误的。我的结论是：交换两个因数的位置，积不变。
师：第二组的同学有没有不同意见？说出你的结论。
生：没有。
师：第一组同学有意见吗？
生：没有。
师：很好。那就是说，交换两个因数的位置，积不变，这就是乘法的交换律。
师：回顾小结：刚才我们根据交换两个加数的位置和不变，提出了猜想交换两个因数的位置积可能相等，可能不相等。为了验证我们的猜测，同学们举例证明了自己的猜测，得出了正确的结论：交换两个因数的位置，积不变。这里猜测的对与错并不重要，重要的是通过举例验证，无论猜测是否正确，我们都能得到正确的结论。看来，提出猜想，然后去验证，最后得出了正确的结论确实是一个好办法。
3、自主探索乘法的结合律。
师：下面我们就用刚才学到的方法，自己提出猜想，在练*本上举例验证，看一看（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）成立不成立。
生：自主探索。
师：谁愿意上来汇报自己的结论？
生：我认为（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ），我举了一个例子：2×3×4，结果是24，2×（3×4），结果也是24。说明（ａ×ｂ）×ｃ＝ａ×（ｂ×ｃ）。我的结论是：先把前两个因数相乘，或先把后两个因数相乘，积不变。
师：有没有不同意见？说出你的结论。
生1：我的结论是交换括号的位置，积不变。
师：括号起什么作用？
生：改变运算顺序。
师：那交换了括号，运算顺序变化了吗？是怎样变化的？
生：交换括号以后，本来先算前两个因数，现在要先算后两个因数。
师：对。这就是说等号左边是先把前两个因数相乘，等号右边是先把后两个因数相乘。积不变。同意吗？
生：同意。
（学生还出现了许多不同的说法，但意思相同，教师一一肯定，同时加以规范）
师：很好。通过我们的努力，我们知道了先把前两个因数相乘，或者先把后两个因数相乘，积都不变。能给它起个名字吗？
生：乘法结合律。
3、课堂练*
师：请同学们打开课本，齐读小精灵与一个学生的对话。
生：（齐读乘法交换律和结合律。）
师：谁能改动乘法交换律中的两个字，就把它变成加法交换律？
生：把因数变为加数，把积变成和。
师：很好。谁能只改动两个字，把乘法结合律变成加法结合律？
生：把“因”改为“加”，把“积”变成“和”。
师：太有才了。
4、全课总结（略）
本节课，学生始终处于探索的兴奋之中，满怀激情投入到自主探索之中，并从中享受到了成功的快乐。特别是让学生在练*纸上写出自己的结论，正是促进学生思考的有效方式，因为只有动笔，才有真正的思考。只有真正的思考，学生才有所得。事实证明，当堂测试中所有的同学都掌握了乘法的交换律和结合律，并能根据乘法的交换律和结合律完成一些相关的练*。本节课的可取之处在于，学生在自主探索乘法的交换律和结合律的过程中，尝试了科学的学*方法，经过老师的提升，形成了一个认知模型：认真观察――提出猜想――进行验证――得出结论，做为一种数学能力，对学生以后的学*很有帮助。
《商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学*简便运算作准备，也有利于以后学*小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学*、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。完成了教学任务，实现重点突出。
一、故事引入 ，激发学生学*兴趣
兴趣是学生积极主动地获取知识，形成技能的重要心理动力。托尔斯泰亦说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的'兴趣。”因此，在数学教学中，我们要根据小学生的认知规律和年龄特征，激发学生的学*兴趣，促使他们主动学*。听故事小学生都喜欢，在本课教学中，我就利用了这一点，给学生讲了《猴子分桃》的故事，调动了学生学*兴趣，学生都投入到“猴子和猴王哪一笑才是聪明的一笑“的思考当中，学*积极性非常浓厚，最后顺利地进入了本课的教学中。
二、让学生进行小组合作学*，培养学生的合作意识。
在教学中，我设计了让他们独立思考，同位交流和小组合作几个环节，让学生通过前面的学*，合作归纳出商不变的规律，并让学生展示小组合作的成果，体验探究与成功的快乐，真正成为学*的主人。学生自始自终的参与了学*的全过程，数据都来自与学生，比较真实，让学生参与发现规律、探究规律、总结规律的过程中，让学生成为学*的主人。同时让学生在观察、思考、尝试、交流过程中，实现师生互动、生生互动。促进学生主动参与，由“要我学”变成了“我要学”。
——《积的变化规律》教学反思 (菁华5篇)
《积的变化规律》是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课主要引导学生探索当一个因数不变时，另一个因数与积的变化情况，从中归纳出积的变化规律。
在本课教学中，我注重让学生充分参与积的变化这个规律的发现，让学生在充分地观察、大量的举例中去感悟积的变化的规律，充分调动学生参与的主动性，初步构建自己的认知体系。让学生自己经历研究问题的一般方法是：研究具体问题——归纳发现规律——解释说明规律——举例验证规律。让学生真正成为了课堂的主人，给学生留出了充足的探索空间，让学生自主地进行探索与交流。老师只是适时补充或纠正。我在练*题的设计上，既注重了基础知识的巩固，又注意了不同层次学生的需求。我不仅使学生了解课本上的积的变化规律：两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；我还通过练*，让学生感知了：两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变的规律；两数相乘，两个因数分别扩大若干倍，积就扩大两因数扩大倍数的积的倍数。如：6×2=1260×20=1200。拓展了学生的思路，我认为*时的教学不应受教材的框框限制，适合自己，适合学生，教会学生思考的方法，培养学生的数学思想是最重要的。
但我反思自己课堂上的一个现象就是：学生通过举例、观察对积的变化规律有了初步的感悟、也有了初步的理解，但学生在描述规律时，语言总是不够准确、表述总是不够完整。“语言表达是学生思维的全面展现”，学生们对于新知内容的理解在很大程度上靠语言描绘去反馈，当学生的概括能力受挫时，我想：首先应该反思的是我们的教学是否让学生真正明白了。当学生真正明白了一道、两道、十道，甚至更多的题目后，怎样概括，而不是让学生就题论题似乎也是个问题。今后我要不断尝试充分地发挥自己的主导作用，怎样抓住一些关键的例子、抓住一些关键的词语让学生去推敲、去体会，最终引导学生完整、准确地描述出积变化的`规律，并通过一些重点词的理解，使学生更加深刻地理解规律，构建起完整的认知体系。切不可因为怕耽误进度、怕麻烦、怕罗嗦而剥夺了学生说的权利，剥夺了锻炼学生思维的机会，使主导霸道地代替了主体。
探索规律是一个发现关系、发展思维的过程，有利于学生夯实基础，鼓励创新，更能够体现数学思考，凸显过程与方法，同时，也能够让学生在自主探索与思考中感受到学*的快乐，形成积极的学*情感与态度。
教学中，我首先从调动学生的积极性，激发学生的兴趣入手，给教材例题中的算式创设了具体的情境，之后再根据学生回答，提出问题，让学生去思考，去观察，去寻找。
其次我结合学生的认知规律，设置了发现-验证-小结-应用这样一些学*探究过程，并通过学生独立观察、分组验证、集体小结等活动，让学生亲身经历自主探究规律的全过程，较好的发挥了学生学*的主体地位，强化了学生对积的变化规律的理解和掌握。同时我还设计了应用规律解决问题和对规律应用的适度拓展，使得不同层面的的学生都得到了发展学生在整个学*过程中不但收货了知识提高了能力而且还在享受着探究的乐趣和成功的喜悦。
《积的变化规律》是人教版教材数学四年级上册第四单元的内容。它是在学生掌握了三位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本节课的教学目标是让学生探索因数变化引起积的变化规律，感受发现数学中的规律。在教学中我先创设情境，让学生列出相应的乘法算式，通过对算式的观察，让学生讨论自己的发现，然后引出新知，再让学生根据自探提示自主的去探索规律、验证规律，并使用规律.，本课主要是学生自主地去学*，我鼓励学生积极发言，大胆猜想，小心求证，积极主动地探索新知，让学生体会成功的喜悦，激发了学*兴趣，增强了自信心。这节课上下来还是存在许多问题：
1、由于本课例题比较简单，大部分学生通过口算就能直接算出答案，无需通过积的变化规律进行计算，这就给部分思维发散性较差的学生形成了一个假象，以至无法真正懂得该规律的应用。这在后面拓展应用知识时表现的尤为明显，部分学生还是用以前的老方法进行计算，而不是找到规律直接写得数。在以后的教学中，要特别关注思维慢一些的学生，加强对他们的引导，使他们能更积极更有目标的去思考，增强学生的自信心，使学生能积极主动地去获取知识。
2、要用好评价语言，鼓励学生参与到课堂学*中。这节课的主要特点是让学生在一个愉悦的学*环境中进行思考、探索、讨论、发言，但是大部分学生还是不敢举手大胆的交流。这部分学生主要是害怕自己说错了，让别的同学取笑。针对学生不敢发言，在以后的课堂教学中要注意多给学生鼓励，多给学生信心，以使学生畅所欲言。
3、对于积的变化规律的运用，学生对于基本的练*能够运用自如，但是灵活度较高的练*就有些困难。因此，在选择练*时应关注练*的广度，让学生见多识广、灵活运用。
4、学生参与探索活动，经历发现规律的过程是新课标教材编排的意图，面对新的数学问题，教师鼓励学生在主动观察、猜测、讨论、交流和验证等数学活动中，感受到数学问题的探究性和挑战性，通过看、想、说、动手做、练的过程，顺利的完成本课的教学任务，并能充分体现了数学学*的“亲历性”，努力使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度等多方面也得到一定的进步和发展。特别是在初步感知规律后，引导学生猜想：是不是所有的乘法算式都具有这样相同的特点呢，再自己想办法加以验证。
5、由于学生参与度不高，时间没有把握好导致所学的知识没有进行提升，设计的巩固练*题也没来得及做，还有就是没有对本节课进行总结。
学生们个个像数学家一样，进行大胆的猜想，并自主地举出例证材料进行验证，发现真正的数学规律。这样，学生在研究发现数学规律的同时，受到了一次科学研究方法的启蒙，是发展学生的创新意识和创造性学*的有效途径。因此，在今后的教学中，我将给学生提供充分的时间与空间，与学生合作，教师应作为指导者参与其中，规范研究过程，增强验证过程的实效性。这样，从整体到部分，由部分又回到整体，从上向下，从下向上，由表及里地引导学生观察，将静态的、结论性的数学转化为动态的、探索性的数学活动，使学生有充分的机会从事数学活动，帮助学生在实践探索的过程中体验数学，并从中获得一定的数学思想方法和数学活动的经验，培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。同时作为教师，在课前应该努力做好各种设想、准备，然而课堂上却又经常碰到出乎意料的问题，如所面对的学生在认知水*和学*能力存在显著差异等，老师要表现出较好的课堂机机智，不能顺着教案往下走。这时需要教师适时随机应变，根据学生学*的情况，灵活地调整原有设计，生成新的超出原计划的教学流程，使课堂处在动态和不断生成的过程中，以满足学生自主学*的要求，只有把自己的教育能力上升到教育智慧的高度，才能胜任动态生成式教学。
《积的变化规律》教学反思本节课的课题是积的变化规律，是在学*了三位数乘两位数的的基础上探索积的变化规律。在讲新知识之前，让学生先明确关系：因数X?因数=积。引导学生思考：若改变其中的一个因数不变，改变另一个因数，积灰发生怎样的变化？教师作出正确的指引，可以节约课堂时间。随后给出两组算式（教材例题），让学生通过自主思考，自主探索，发现和归纳出积的积的变化规律，再让学生分别用三位数乘两位数的方法和运用规律求得数的`方法，对积的变化规律进行验证，让学生认识到数学的严谨性，最后进行针对性*题巩固。
在练*设计上，难度层次分明。先是运用规律计算有规律算式，进而运用规律解决实际问题。但是在本节课的教学实践上发现还有一些环节有待进一步完善：
在引入方面，学生更能接受把旧知识向新知识过度的方式的学法。
在验证环节上，要根据学生的实际情况设计题目难度，本课上验证环节应降低难度，计算太难会导致重点发生偏离，无法突破。在进行一些探索活动的设计时还应更大胆放手，让学生成为学*的主人，使课堂成为学生展示个性的舞台。
《积的变化规律》教学反思本节课的课题是积的变化规律，是在学*了三位数乘两位数的的基础上探索积的变化规律。在讲新知识之前，让学生先明确关系：因数X?因数=积。引导学生思考：若改变其中的一个因数不变，改变另一个因数，积灰发生怎样的变化？教师作出正确的指引，可以节约课堂时间。随后给出两组算式（教材例题），让学生通过自主思考，自主探索，发现和归纳出积的积的变化规律，再让学生分别用三位数乘两位数的方法和运用规律求得数的方法，对积的变化规律进行验证，让学生认识到数学的严谨性，最后进行针对性*题巩固。
在练*设计上，难度层次分明。先是运用规律计算有规律算式，进而运用规律解决实际问题。但是在本节课的教学实践上发现还有一些环节有待进一步完善：
在引入方面，学生更能接受把旧知识向新知识过度的方式的学法。
在验证环节上，要根据学生的实际情况设计题目难度，本课上验证环节应降低难度，计算太难会导致重点发生偏离，无法突破。在进行一些探索活动的设计时还应更大胆放手，让学生成为学*的主人，使课堂成为学生展示个性的舞台。
——《面积的变化》教学反思（精选5篇）
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过“实践操作——自主探究——掌握规律”的教学流程进行教学。结合本课的教学实际情况，谈几点反思：
一、能做到引导学生积极参与。
数学的学*过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的*台, 而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
二、能做到层层递进，以练促思。
在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学*的乐趣。最后环节让学生包装火柴盒，通过接*生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。最后环节的拓展延伸，一改拼接的惯性思维，让学生认识切过程使表面积增大。
总之，本节课同学们学*兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了方法，品尝到了成功的喜悦。
本《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的，主要研究几个相同的正方体排成一行拼起，得到的长方体与原几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主，让学生在操作活动中发现规律，解决问题。
新标强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标，我在授这一环节中安排了2个活动。活动一：探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况，通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会表面积发生了变化，体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原两个面的面积。通过学生自己动手操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二：探索、4、个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，进而加深到用n个棱长为１厘米的小正方体呢？教材对这节的要求没有明确的规定。比如在活动：学生很容易发现，每增加一个正方体，表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律，安排了活动二，学生发现这些规律还是有些困难的，因此我在修改教案时增加了一个环节：我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗？再进一步就举例，五个正方体拼在一起，有4个拼接处，6个、7个……n个呢？每个拼接处减少两个面，所以可以用公式（正方体的个数-1）×2表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗？学生在用棱长为１厘米的小正方体时，很快找出规律，但接着将棱长加深到棱长是a时，表面积减少和拼成的长方体的表面积时，找出这个环节上的表现不佳，这是本节的难点，对五年级的学生说确实存在困难，后我反思在此环节上我的引导不到位，并没有找到学生通俗易懂的方法，比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面，发现剩下面与正方体的个数有什么规律进行引导，可能效果会好。
本节通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，使学生头脑中有“拼”这一表象，建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式，在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考，进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水*，发展了数学思考。
在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。
培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学*的乐趣。
片段一：
师：请你用两个完全相同的小正方体拼成一个长方体。（学生动手操作）
师：操作后思考：
①拼成的长方体体积与原来两个正方体体积和有没有变化？
②拼成的长方体表面积与原来两个正方体的表面积和，有什么变化？
学生交流，教师板书：重叠1次，表面积减少2个面。
师：那么重叠2次，表面积会减少几个面？重叠3次、4次呢？
这样的结论是不是正确呢，请你先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
正方体的个数 2 3 4 5
拼接的次数
减少了原来几个面的面积
交流讨论：你从中发现了什么规律？
生1：拼接的次数乘2就等于减少的面积。
生2：正方体的个数减去1就等于拼接的次数。
生3：正方体的个数减去1的差乘2就等于减少的面积。
生4：就是这些小正方体必须排成一列。
师生共同小结：（正方体的个数－1）2＝减少面的个数
反思：
学生答案是五花八门，有些甚至出人意料，但可以看出他们都在认真思考，积极动脑。由此看来，学生需要老师的鼓励，需要充分展示自己才华的舞台。想想自己*时在这方面可能做的还不够，今后应每堂课给予学生这样的机会，那样必然会出现精彩纷呈的局面。
片段二：
出示题目：把10个火柴盒包成一包，怎样包装最省材料？
师：题目问哪一种包装方法最省料？实际上就是比的什么？
生：比哪一种长方体的表面积最小。
师：怎样判别拼成的长方体的表面积是大还是小？
生1：数一共减少了多少个面，减少的面的面积大而且要尽量的多。
生2：数外面还有多少个面。
生3：量一量，算出表面积。
师：我们先不用量量算算的方法，而要凭眼睛去看看数数，现在用10个火柴盒拼成的大长方体，你们觉得是数减少的面容易，还是数外面留下的.面容易。
生：数外面的容易。
师：现在手中只有10个火柴盒，一次摆一种，每摆一种，就记下三种面的个数，填在表中。
师：请同学们四人一组，摆出不同的长方体，并把每次大中小三种面的个数情况记下来。最后进行比较，看看哪一种摆法表面积最小。
生：自由活动，摆、记、比。
小组交流，形成一些判别的规律、掌握比较技巧。
师：刚才有人提出量量算算的方法。正好刚才有几种摆法，大家一开始对它们表面积的大小有疑问，现在请你算算它们的表面积，验证一下我们的结论对不对？
学生计算，验证刚才的想法。
反思：
如果一开始就让学生进行测量，计算出表面积，学生一下子就能找出怎样包装最省材料，但是就失去了今天学*表面积的变化的意义。这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上，引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题，让学生进一步巩固所学的数学知识，同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值。为了避免活动的盲目性，让学生进行讨论，形成一定的共识，再开展活动，进行研究，提高效率。最后，通过计算，让学生进一步确信最佳的包装方法。这样通过有效的操作，从而提高了学*的效率，促进了学生思维的发展。
本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的，主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来，得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主，让学生在操作活动中发现规律，解决问题。
新课标强调，教学是教与学的交往、互动，师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充，在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标，我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一：探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况，通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动，让学生体会表面积发生了变化，体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作，让多种感官协同活动，使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二：探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律，进而加深到用n个棱长为１厘米的小正方体呢？教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动：学生很容易发现，每增加一个正方体，表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律，安排了活动二，学生发现这些规律还是有些困难的，因此我在修改教案时增加了一个环节：我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗？再进一步就举例，五个正方体拼在一起，有4个拼接处，6个、7个……n个呢？每个拼接处减少两个面，所以可以用公式（正方体的个数-1）×2来表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗？学生在用棱长为１厘米的小正方体时，很快找出规律，但接着将棱长加深到棱长是a时，表面积减少和拼成的长方体的表面积时，找出这个环节上的表现不佳，这是本节课的难点，对五年级的学生来说确实存在困难，课后我反思在此环节上我的引导不到位，并没有找到学生通俗易懂的方法，比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面，发现剩下面与正方体的个数有什么规律来进行引导，可能效果会好。
本节课通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体，边操作、边思考，进一步发现表面积发生了变化，初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程，使学生头脑中有“拼”这一表象，建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式，在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考，进一步巩固发现的规律，提高了学生空间观念的积累水*，发展了数学思考。
在学生掌握了表面积的变化规律后，安排了拼拼说说，运用规律这一环节。
——化学反应中的能量变化教案实用五份
写出下列化学方程式
1.氢气在空气中燃烧。2H2＋O2 2H2O
2.一氧化碳在空气中燃烧。2CO＋O2 2CO2
3.木炭在空气中完全燃烧。C＋O2 CO2
课本知识导**用
课本知识诠解重要提示1.化学反应中的能量变化
(1)化学反应的特征
(2)分类及原因
类型定义原因常见实例放热反应有热量放出的反应反应物的总能量大于生成物的总能量所有燃烧反应酸碱中和反应金属置换出H2的反应吸热
反应吸收热量的反应反应物的总能量小于生成物的总能量C+CO2 2CO(s)
C+H2O(g)2-=CO↑(g)+H2↑(g)2.燃料的燃烧
燃烧条件：燃料必须与空气接触，且达到着火点
(2)充分燃烧的条件：①要有足够的空气；②燃料与空气要有足够的接触面积
(3)不充分燃烧的危害
①产生的热量少，浪费资源；
②产生污染物。(如CO)
(4)提高燃烧效率的具体途径：固体燃料粉碎成粉末状，液体燃料进行雾化，适量调节通风量，提高燃烧温度。
3.新能源开发
即使燃料得到充分利用，也总有一天会枯竭的，因此，开发新能源对于人类有重要的意义。新能源包括氢能、太阳能、核能等。1.物质变化遵循质量守恒原理
2.能量变化遵循能量守恒原理
3.反应的热效应与反应条件没有关系
4.燃料燃烧时，并不是空气越多越好，因为过量的空气会带走大量的热量。基础例题点拨一拖二【例题1】在燃烧正旺的煤炉上添加新煤时，发现炉温下降，同时在新煤上方，有蓝色火焰出现。写出该过程中发生反应的化学方程式，并说明是吸热反应，还是放热反应。
【分析】燃烧正旺的煤炉进行的反应是碳燃烧生成二氧化碳，这是放热反应；添加新煤时炉温下降，主要是因为进行的反应是吸热反应，这是碳与二氧化碳化合生成一氧化碳的反应；产生的一氧化碳是可燃性气体，燃烧时产生蓝色火焰，也是放热反应。
【解析】C+O2 CO2放热反应
CO2+C2- 2CO吸热反应
2CO+O2 2CO2放热反应
【例题2】大气中，二氧化碳含量的增加会引起“温室效应”，自然界能消耗二氧化碳的反应是()
A.CO2+2NaOH=Na2CO3+H2O
B.CaCO3+CO2+H2O=Ca(HCO3)2
C.6CO2+6H2O阳光C6H12O6+6O2
D.CO2+C2- 2CO
拖1(典型例题考综合题)下列选项中说明乙醇作为燃料的优点的是()
①燃烧时发生氧化反应；
②充分燃烧的产物不污染环境；
③乙醇是一种再生能源；
④燃烧时放出大量热量。
A.①②③B.①②④
C.①③④D.②③④
答案: D(解析：燃烧是发光发热的氧化反应，这不是乙醇作为燃料的优点，其他三点均为乙醇作为燃料的优点)
【分析】自然界能消耗CO2的反应物应在自然界中存在，而且还要在自然条件下该反应能发生。自然界中不存在NaOH，存在CaCO3、CO2与C反应需高温条件也不可能。光合作用是消耗CO2的最重要和最佳途径。
【解析】BC重难点突破
重点难点易混点易错点方法技巧
重点：
化学反应及其能量变化，放热反应和吸热反应。
化学反应中生成物总能量不可能正好等于反应物的总能量，这样反应前后的能量差值即为化学反应中的能量变化。化学反应中的能量变化形式有多种，如光能、声能、电能、机械能等，但通常表现为热量的变化，其他各种形式的能量有时和热能的变化相伴发生。
因为反应过程中能量守恒，故当反应物的总能量高于生成物的总能量时为放热反应，反应物的总能量低于生成物的总能量时为吸热反应。有些反应物和生成物的能量比较接*，这样的反应热效应不明显。另外要注意放热反应常温下不一定能够发生，吸热反应也不一定需要加热才能发生。
难点：
化学反应中能量变化观点的建立。
在化学反应中，从反应物分子转变为生成物分子，各原子内部并没有发生很大变化，但原子间的结合方式发生了改变，在这个过程中发生了能量变化。故化学反应的特点是有新物质的生成，而新物质和反应物的总能量不同，根据能量守恒定律，反应必释放或吸收能量。
随笔：
易混易错点
1.反应的热效应与反应条件的关系
很多同学认为反应发生需要加热的反应为吸热反
拖2下列说法正确的是()
A.需要加热才能发生的反应，这不一定对。有的需加热的反应为吸热反应。如：C(s)+H2O(g) CO↑(g)+H2↑(g)为吸热反应。而有很多需加热的反应为放热反应。如大多数燃烧反应，需点燃才能发生。因为燃料燃烧需达到着火点。而燃烧一旦开始，就放出大量的热量，就不用再加热。
2.化合反应与分解反应的热效应
很多同学认为化合反应为放热反应，分解反应为吸热反应，这不够准确。如C+CO2 2CO这个反应为化合反应，却是一个吸热反应，2HI H2+I2这个分解反应却为放热反应。不过，大多数化合反应为放热反应，大多数分解反应为吸热反应。
3.燃料燃烧时空气的量的控制
有同学认为燃料燃烧时，要使燃料燃烧充分，就要有足够的空气，因为空气越多越好，殊不知，过量的空气会带走大量的热量，浪费了能量。
4.反应热与物质状态的关系
答案: CD(解析：化学反应的能量变化主要表现为放热或吸热。反应是放热还是吸热主要取决于反应物和生成物所具有的总能量的相对大小。放热反应和吸热反应在一定的条件下都能发生。反应开始时需加热的反应可能是吸热反应，也可能是放热反应，所以C、D选项是正确的)
【例题3】在相同温度下，相同质量的H2发生下列反应放出的热量，分别为Q1和Q2：
2H2(g)+O2(g)=2H2O(g)放热Q1
2H2(g)+O2(g)=2H2O(l)放热Q2
则Q1和Q2的关系为( )
A.Q1＞Q2B.Q1＜Q2
C.Q1=Q2D.无法确定
【分析】因为将液态水汽化，需要吸收热量，反过来，气态水液化要放出热量，所以Q2＞Q1
【解析】B
【例题4】解释“燃着的蜡烛一扇就灭，而炉火越扇越旺”这一事实。
【易错分析】不会用所学化学知识解决实际生活中所遇到的问题。这是化学素质教育的重点之一，本题可利用燃烧充分燃料的条件进行解释。
【解析】大量空气的急速流动会带动大量的热量，使蜡烛达不到着火点而熄灭。而炉火通入足量的空气，使之充分燃烧，故越扇越旺。应一定是吸热反应
B.放热的反应在常温下一定很易发生
C.反应是放热的还是吸热的必须看反应物和生成物所具有的总能量的相对大小
D.吸热反应在一定的条件下也能发生
拖3下列说法正确的是( )
A.分解反应要吸热，需加热才能发生
B.化合反应一般为放热反应，常温下就可发生
C.需高温才能进行的一定为吸热反应
D.吸热反应在常温下也可发生
答案: D(解析：一个反应发生的条件与反应的热效应无关，如燃料的燃烧是一个放热过程，但需要点燃，即加热达到其着火点。分解反应不全为吸热反应，分解反应也不一定需加热的条件，如碳酸的分解。化合反应不全为放热过程，在常温下不一定发生，如H2与O2化合成H2O需点燃)
拖4同温同压下，相同质量的固态硫和液态硫燃烧发生以下反应放出的热量分别为Q1和Q2
S(s)+O2(g)=SO2(g)
放热Q1
S(l)+O2(g)= SO2( g)
放热Q2
则Q1与Q2的关系为()
A.Q1＞Q2
B.Q1＜Q2
C.Q1=Q2
D.无法确定
答案: B［解析：将固态硫燃烧分解成两个过程：先将固态硫液化(此过程吸热)，再将液态硫燃烧(放热Q2)，所以Q1＜Q2
方法技巧
1.化学反应过程中的能量变化
(1)化学反应的特点是有新物质生成，新物质和反应物总能量不同。
(2)反应中能量定恒。
(3)反应物与生成物的能量差若以热能形式表现即为放热和吸热，如果两者能量比较接*，则放热和吸热不明显。
2.两个或多个分子化合成一个分子的化合反应一定为放热反应，或一个微粒变成两个或多个微粒的过程一定为吸热过程。
如：NH3+HClNH4Cl
一个分子分解成两个或多个分子的分解反应为吸热反应。或两个或多个微粒变成一个微粒的过程一定为放热过程。
如：NH4HCO32-NH3↑+H2O↑+CO2↑
注意：“个”与“种”的区别。
(1)可燃物燃烧的主要条件：①与空气接触；②温度达到着火点。
(2)灭火方法：隔绝空气或使可燃物温度降至着火点以下。
【例题5】已知NaOH溶液与稀盐酸反应放出的热量为Q1，等浓度、等量NaOH溶液与CH3COOH(醋酸)反应放出的热量为Q2，则Q1、Q2的相对大小()
A.Q1＞Q2B.Q1＜Q2
C.Q1=Q2D.无法确定
【分析】NaOH、HCl均为强电解质，其溶液在混合之前均完全电离，混合后，H+与OH-结合成水放出热量；而醋酸为弱电解质溶液，电离的醋酸分子较少，当与NaOH溶液混合时，CH3COOH先电离出H+，需吸收能量，然后H+与OH-结合又放出能量，所以Q1＞Q2。
【解析】A
【例题6】下列过程属于吸热过程的是()
A.H++OH-=H2O
B.NaCl=Na++Cl-
C.CaO+H2O=Ca(OH)2
D.Cl+Cl=Cl2
拖5已知H2SO4溶液与NaOH溶液反应放出的热量为Q1，等浓度、等量的H2SO4溶液与Ba(OH)2溶液反应放出的热量为Q2，测Q1、Q2的相对大小为()
A.Q1＞Q2
B.Q1＜Q2[来源:学&科&网]
C.Q1=Q2
D.无法确定
答案: B(解析：因为两个微粒合成一个微粒的过程一定放热，故H++OH-H2O放热，Ba2++SO2-4BaSO4↓也放热，H2SO4与NaOH反应，只有H++OH-H2O，而H2SO4与Ba(OH)2反应，除H++OH-H2O外，还有Ba2++SO2-4BaSO4↓发生)
拖6海湾战争引起油井着火，下列措施不可以考虑灭火的是()
A.设法降低火焰温度
B.设法降低着火点
C.设法堵住油井出口
D.设法使火焰隔离空气
答案: B(解析：根据燃料燃烧的条件：①达到着火点，②燃料与空气接触，因此灭火可以采取的措施：①降低火焰温度至着火点以下；②使燃料与空气隔绝。而着火点是物质的属性。不可能改变)
拖7下列过程属于放热过程的有()
A.NH4HCO32- NH3↑+H2O↑+CO2↑
B.CaCO3 CaO+CO2↑
C.SO3+H2O=H2SO4
D.2CO+O2 2CO2
答案: CD(一个微粒变成多个微粒的过程吸热，多个微粒变成一个微粒的过程放热)
拖8水蒸气通过炽热的煤所产生的混合气体，其主要成分是CO、H2，还含有CO2和水蒸气。试选用下列试剂确认这四种气体的存在：①澄清石灰水；②无水硫酸铜；③炽热的氧化铜；④浓硫酸。假设每步反应均充分进行，则混合气体依次通过试剂的顺序为_______。
答案: ②①④③②①(解析：四种气体中首先要确认的是水蒸气，通过无水硫酸铜，白色粉末变蓝，说明含有水蒸气；再通过澄清石灰水即可确定CO2；将混合气体经浓硫酸干燥后，通过炽热的氧化铜，CO、H2均被氧化，通过检验氧化产物来确认它们的存在，具体做法是：通过炽热的氧化铜后，依次通过无水硫酸铜和澄清石灰水)
【分析】A、C、D都属于两个微粒合为一个微粒的形式，为放热过程。而B为一个微粒变成两个微粒的形式，所以为吸热过程。
【解析】B
图1-3-1【例题7】如图131所示，把试管放入盛有25℃的饱和石灰水溶液的烧杯中，试管中开始放入几小片镁片，再用滴管滴入5mL盐酸于试管中。回答下列问题：
(1)实验中观察到的现象是____________。
(2)产生上述现象的原因是____________。
(3)写出有关反应的离子方程式。
(4)由实验推知，所得MgCl2溶液和H2的总能量_______(填“大于”“小于”“等于”)原来镁片和盐酸的总能量。
【分析】镁与盐酸反应为放热反应，放出的热量使烧杯溶液温度升高，而Ca(OH)2的溶解度随温度升高而减小，从而饱和石灰水变浑浊。
【解析】(1)镁片上有气泡产生，镁片逐渐溶解至最后消失，烧杯中石灰水变浑浊。
(2)镁片与盐酸反应，镁与盐酸反应为放热反应，放出的热量使烧杯中溶液温度升高，而Ca(OH)2的溶解度随温度升高而减小。
(3)Mg+2H+=Mg2++H2↑
(4)小于
随笔：
名题活题创新探究
例题分析解答【例题8】能源可划分为一级能源和二级能源，自然界中以现成形式提供的能源称为一级能源；需依靠其他能源间接制取的能源称为二级能源。例如自然界中的煤即为一级能源，而氢气则是一种高效没有污染的二级能源，它可以由自然界中大量存在的水来制取；2H2O通电2H2↑+O2↑，该反应为吸热反应。
(1)除了题中提到的以外，你还能列举出一些一级能源和二级能源吗?
一级能源；
二级能源。
(2)关于用水制取二级能源氢气，以下研究方向不正确的是_______。
A.构成水的氢和氧都是可以燃烧的物质，因此可以研究在水不分解的情况下，使氢成为二级能源
B.设法将太阳光聚焦，产生高温，使水分解产生氢气
C.寻找高效催化剂，使水分解产生氢气，同时释放能量
D.寻找特殊化学物质，用于开发廉价能源，以分解水制取氢气
(3)我国的能源消耗以煤为主，煤炭的储量占世界储量的13%，仅次于美国、前苏联，居世界第三位。据估计，全世界石油和天然气的资源于80年后将枯竭，煤炭最多能供应200～300年。能源紧缺已成为世界经济和社会发展的一种制约因素。节约能源是解决能源紧缺的重要途径。根据你所学的化学知识，简述提高煤的利用效率的途径和方法?
【分析】解答(1)问的关键要运用题目所给的信息，认定一级能源和二级能源概念的界定。(2)根据氢气燃烧为放热反应，知水的分解反应为吸热反应，所以水分解释放能量是不可能的。
【解析】(1)一级能源有：石油、天然气、太阳能、草木、风能、水能、地热能、海洋能、潮汐能等；二级能源有：电能、水煤气、沼气等。
(2)AC
(3)①使煤充分燃烧。(一是燃烧时要有足够多的空气，二是煤与空气要有足够大的接触面积)。②热能的充分
拖9(广东高考题)
(1)日常生活和工农业生产所需要能量的主要来源为_______，特别是_______燃烧所产生的能量。
(2)氢气作为燃料具有其他燃料所不及的优点主要有，_______，_______。
(3)科学家预言：未来理想的燃料，可取自于绿色植物，即把植物中的纤维素用适当的催化剂与水作用生成葡萄糖(C6H12O6)，再在催化剂与水作用下使葡萄糖分解成乙醇(C2H5OH)和二氧化碳，乙醇是一种理想的燃料，试写出葡萄糖在催化剂作用下生成乙醇和二氧化碳的化学方程式_______。
答案:解：(1)化石燃料化学反应产生的煤、石油、天然气
