《数学广角》教学设计(精选十篇)

　　《数学广角》教学设计 1

　　教材分析：

　　“简单推理”是二年级下册“数学广角”中的内容，教材通过学生日常生活中最简单的事例，培养学生的逻辑推理能力，将数学思想方法渗透到解决实际问题中，本节课不仅是一节有趣实用的活动课，还是一节思维的训练课。例1的教学，让学生学会根据已知的条件进行简单的判断得出结论，通过生动有趣、形式多样的猜测、推理等游戏，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　教学目标：

　　1、通过日常生活中的最简单的事例 让学生进行分析、推理得出结论，感受简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　2、培养学生初步观察、分析与推理的能力以及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　3、体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学好数学的信心。

　　教学重、难点：

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力

　　教学过程：

　　一、情境引入

　　1、做游戏，猜一猜。

　　师：小朋友们今天这节课我们来做个游戏好吗？老师的手心有一枚1元的硬币，你们猜猜在哪只手心？

　　学生猜测。

　　教师提示：不在左手。

　　学生再猜。

　　师：说说你是怎样猜的？

　　师：对，这就说明我们在猜的时候不能漫无目的地随便猜，而要根据所给条件猜。像这样根据已经知道的条件，通过我们的分析，逐步推出结论的思维过程在数学上称为推理。

　　2、教师板书课题：数学广角——推理

　　二、探索新知

　　1、数学乐园

　　同学们，今天我们一起去数学乐园玩一玩吧。

　　咦，打开数学乐园的大门需要密码，小朋友们快来猜一猜吧，你猜对了吗？

　　哇，打开了，小朋友们，你真棒！

　　数学乐园里有好多有趣的题目，我们一起来比比，谁猜的最快吧！（课件出示）

　　小结: 两种情况的推理，只需一个相关的提示，一种情况不是的，那就是另一种情况。

　　2、教学例1，展示课件。

　　出示：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。

　　小红说：我拿的是语文

　　小丽说：我拿的不是数学书

　　师：请猜一下小刚拿的是（ ）书

　　小丽拿的是（ ）书

　　(要求：1.把你的想法用你喜欢的方式记录下来，如写一写、连一连、画一画...... 2.和同桌交流分享你的方法。)

　　师：说说你是怎样想的。

　　汇报时教师要注意引导学生说自己是怎么想的。如可以这样想“先根据.....可以确定.....再.....最后......”

　　引导学生用不同的方式来推理。

　　可能有学生会说：把人名和书名写成两行，再连线。

　　可能也有学生会用列表法。

　　师：以上的方法中你最喜欢哪种？

　　小结：两种情况的推理，只需一个相关的提示，想“不是什么，就是什么”推出结果。 三种情况的推理,需要两个相关的提示，要先确定一种，再变成两种情况的推理。

　　三、应用提升。

　　完成教材第109页“做一做”

　　1、出示教材小狗图文。

　　宠物店有三只可爱的小狗，欢欢、乐乐、和笑笑。它们今天称了体重，你能根据题中给出的提示猜出下面的小狗分别叫什么名字吗？

　　引导学生理解题意。

　　小组讨论、交流反馈。

　　2、完成“做一做”第2题。

　　独立思考，小组交流，集体订正。

　　四、律动游戏

　　五、课堂小结

　　这节课我们上得真愉快！通过这节课的学*，你们都学会了什么呢？

　　板书设计:

　　《数学广角》教学设计 2

　　教学目标：

　　1.在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3.渗透多种方法解决重叠问题的意识，培养学生善于观察、勤于思考的学**惯。

　　教学重难点：

　　1.重点： 让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。

　　2.难点：对重叠部分的理解。

　　教学准备：课件，名单卡片

　　教学流程：

　　（一）创设情景，激趣导入。

　　（二）探究新知

　　1. 情景引入，课件出示通知

　　通知

　　学校定于下周五举行趣味运动会，请三年级各班选拔

　　9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽比赛。

　　校体育组

　　（1）了解信息。

　　（2）师：你觉得三（1）班选拔多少人参加这两项比赛？学生尝试回答参加比赛总人数。

　　2.出示名单，引发认知冲突

　　（1）课件出示三（1）班学生参加跳绳、踢毽比赛学生名单。

　　（2）学生观察，你有什么发现？总人数是17人吗？

　　（3）有没有什么办法能让大家很快看出哪些人两项比赛都参加了？

　　3.合作探究，体验过程

　　（1）学生小组内讨论交流，可以借助图、表或其他方式。

　　（2）汇报交流。

　　4.介绍韦恩图

　　（1）介绍韦恩图的来历。

　　（2）结合例题明确每一部分表示的含义。指生说一说。

　　5.想一想，可以怎样列式解答？

　　生尝试列式，全班交流。讲清算式的含义。

　　6.估计:咱们班可能选拔多少人参加这两项比赛？

　　（三）巩固练*

　　（四）全课小结 这节课你有什么收获？

　　板书设计：

　　《数学广角》教学设计 3

　　自主探索

　　[活动一：]衣服的'搭配

　　小华的衣柜里有2件上衣，3条裤子，一件上衣搭配一条裤子，她可以有多少种不同的穿法?你能帮小华搭配一下吗?(出示图)

　　2.可以用哪些方法表示搭配的过程?

　　用图、符号、图形、字母等代替衣服，然后连线，教案。

　　3.在搭配过程中，怎样才能做到搭配方法不重复、不遗漏?

　　按一定的顺序。

　　4.下面请同学们在练*本上用自己喜欢的形式去搭配，看谁能做到不重复不遗漏。

　　(学生动手去搭配，教师巡视。)

　　合作交流

　　6种谁的方法和他不一样?可能有的学生用字母代替，然后再连线。如果再增加一件上衣，有多少种搭配方法?你是怎么知道的?3×3=9(种)

　　如果5件上衣，2条裤子呢?

　　6件上衣，10条裤子呢?

　　根据上面的几个例子，你能不能总结一下，上衣和裤子搭配，怎样计算搭配方法?

　　上衣的数量×裤子的数量

　　[活动二]：数字的搭配

　　1.数字王国中也有搭配的知识。请看，用7、3、9可以摆出多少个不同的

　　三位数?按顺序摆一摆，每摆一个数，马上写在练*本上。

　　(学生操作，老师巡视)

　　2.摆完的同学在小组中交流一下，看看大家摆的有什么不同?

　　3.全班交流。

　　(1)先确定第一个数，然后后两个交换位置。

　　739 379 973 793 397 937

　　4.刚才摆的几种方法都很有顺序，因此，做到了不重复、不遗漏。下面以小组为单位进行练*。请小组长说出三个数字，请小组里的同学摆出三位数，看看有几种摆法?边摆边交流。

　　5.全班交流：6种。

      6.是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数?

　　不是。

　　7.能不能举例说明?

　　0、5、8，如果三个数字中有一个0就只能摆4个三位数，因为0不能放在第一个位置。

　　8.刚才我们用除了0以外的三个数字摆成了6个三位数，如果再添一个数字5，能组成多少个不同的四位数?

　　学生试摆。

　　9.全班交流：(24个)

　　3579 3759 3957 3597 3795 3975

　　接着5打头、7打头、9打头各6个，合起来一共是24个。

　　小结：刚才我们进行了衣服、裤子的搭配，数字的搭配，通过这两组搭配活动，有什么样的体验，或者想对其他同学说点什么?

　　学生：搭配要有顺序。

　　巩固应用，内化提高

　　[活动三]：早餐搭配

　　我的早餐有多少种不同的搭配。出示课件早餐搭配

　　牛奶豆浆

　　蛋糕油条饼干

　　[活动四]：路线搭配(看黑板)

　　儿童乐园百鸟园猴山

　　[活动五]：汉字搭配

　　不、怕、辣三个字可以怎样搭配?(学生操作)

　　《数学广角》教学设计 4

　　一、设计思想

　　教材的第113页和第116页练*二十五的相关练*第4~6题。例2教学简单的排列，用3个数字卡片摆三位数，数字卡片的排列顺序不同，就表示不同的三位数。教学例2时，教师提出问题后，可以让学生先动手摆一摆，看看用三个数字卡片一共能摆出多少个不同的三位数，并把它们记录下来。摆的时候要求学生思考：怎样摆能保证不重复不遗漏？教师对学生不同的方法都应给予肯定和鼓励。例2下面的"做一做"能很好的培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。练*二十五中的配套练*，可以穿插在教学过程中丰富经验积累。

　　突现合作学*的优势。*时教师上课，为了提高教学效率，要求学生合作学*，可是有些学生总是敷衍了事，起不了合作的作用，教师也说服不了他们。在这堂课上，需要思维的严密性，教师就可以设计一个既可选择独立思考，又可选择合作学*的教学方式。在汇报时通过比较，结果就是很好的说服力，可以让学生在课堂其他的合作环节中合作得更好。

　　要求学生在学*解决问题的过程中逐步形成：

　　（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；

　　（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；

　　（3）在问题解决的学*中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。

　　一方面让学生能积极参与数学的学*活动，在学*活动中体验成功；另一方面通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，在 "解决问题中学*"。

　　二、教材分析

　　练*二十五中第4、5、6题与例2是一样的，属于排列。其中4、5题可以让学生动手实践一下，实践过程中注意有一定的顺序，保证不重复不遗漏。第6题学生独立完成。

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学*的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物的组合数，并能感受到与顺序无关，不要提高要求。教师教学语言中尽量避免出现组合这个术语，也不要跟学生解释。

　　三、学情分析

　　在二年级上册教材中，学生已经接触了一点排列与组合知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出最简单的事物的排列数和组合数。如用两个数字卡片组成两位数的排列数，三个小朋友两两握手的组合数等。搭配问题是排列组合最基础的知识点，起到承上启下的作用。同时，学生在前面例题的学*中已经感知了"组合"这一类型的题目，如：从3、7、9这三个数中选出两个数字，能组成几个两位数。已经知道了，做这个题目时应该从大到小或从小到大，先确定十位再确定个位，有序思考才能一个不漏。在本课的教学中，不光是要让学生能解决三个数字能组成哪些三位数的问题，而是将知识点扩大到知识面，更加系统，操作性更强，也更容易让学生运用自己已有知识经验来联系生活，解决问题。之前，学生接触了生活中的排列问题，通过猜测、验证，已经能用有序思考罗列出所有可能。但区别于排列问题的组合现象在实际生活中有很多应用，学生具备的经验知识却为数不多。本堂课要学*生活中的组合问题，就应从生活实际着手，根据学生已有知识经验，让学生感知组合问题跟顺序无关。但在找组合数的时候也需要有序思考，一则不会遗漏，二则不会重复。

　　四、教学目标

　　1、知识与技能：使学生在了解生活中的一些简单搭配现象的基础上，提出不同的搭配方案，掌握基本的排列方法，熟练找出简单事物的组合数。

　　2、数学思考：使学生在探索不同搭配方案的过程中发现一些简单的规律，进一步体会有序思考；

　　3、解决问题：用摆、画、演、说等多种方式来解决问题，提高学生解决问题的能力，拓宽学生解决问题的途径。

　　4、情感与态度：在愉悦轻松的课堂里，掌握富有挑战的知识，丰富生活经验的积累。并且，在数学活动中养成与人合作的良好*惯，在活动中增强探索数学规律的兴趣，积累积极的数学学*情感。

　　五、重点难点

　　教学重点是经历探索生活中一些简单的搭配现象通过多种方式的实验验证，学生能对排列问题的解决过程有所体验，并能做到严密有序。教学难点是找到合适的搭配方法，保证不重复不遗漏。教学难点是在解决问题的过程中要做到简单有序，又思考严密。

　　六、教学策略与手段

　　这部分内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组合作学*的方式教学。教师要把握好教学要求，这里只要求学生能根据实际问题采用罗列、连线等方式，找出简单事物之间的搭配方案，并能感受到有搭配的作用，不要提高要求。教师的语言要生动形象，富有趣味性。

　　七、课前准备

　　1、制作一个能展示各个模拟情境的教学课件。

　　2、每人一个信封，里面装有三张数字卡片和一张记数卡。

　　3、每人准备红、黄、蓝三种颜色的水彩笔，每个学生发一张未涂色的花环奖券。

　　八、教学过程

　　（一）激趣挑战 温故知新

　　1、出示两个小朋友图片，请下面的小朋友给起个名字。

　　2、今天这两个小朋友在做聪明题比赛，也打算跟在座的小朋友们比比，谁的方法好、速度快，又不遗漏答案。（学生肯定很感兴趣，欣然应战）教师讲明要求：将信封里的7、9、3这三个数字组成不同的三位数，能组哪些，动手摆一摆写下来，不但要快、要准、不遗漏，还要能说明方法，可以一个人思考，也可以同桌合作。

　　3、学生动手操作，解决问题。

　　⑴学生开始边摆数字边记数，有的一个人思考，有的则跟同桌合作，一个操作另一个记数。

　　⑵先记下成果的学生，可以先跑到讲台前了，同桌合作的两人一起来。接着汇报交流各自的方法，重复者下去。学生可能会按照从大到小或从小到大来摆，并记录下来；也有的会按照数位顺序来摆：先确定百位上的数字，然后是十位数字和个位数字……

　　⑶评价各种方法，得出最佳方法：

　　同时，学生也能直观比较小组合作与个人思考的优缺点。

　　教师对学生的汇报进行小结：只要做到有顺序的记录，就可以保证不重不漏。

　　【设计意图：好奇与好胜，驱使着孩子们主动去探索。已有的基础又鼓舞着他们探索的兴趣和信心。可供选择的合作学*既尊重学生的个体差异，也培养了学生主动与人合作的能力，拓宽了学生的思维】

　　（二）情境模拟 实践验证

　　1、前些天，老师去东阳横店影视城时拍下了一些有趣的场景，今天带来给大家看看。

　　2、出示场景1：

　　⑴请学生说说，图画里看到了什么。（教师随即提出问题："是啊，他们拍完了《西游记》打算拍照留念，像这样三个徒弟交换位置，共有几种交换方法呢？"）

　　⑵学生用自己喜欢的方法，独立思考，可以用符号代替人物在纸上比划。

　　⑶交流汇报。（方法有：先确定最左边的人，然后右边两个人交换；先确定最右边的人，然后左边的两个人交换；或先确定最中间的人，然后左右两个人交换……）交流的过程中，教师利用多媒体课件，演示学生汇报的结果，让学生体会探索的乐趣。也可以把学生刚才用符号代替画下来的展示在黑板上，互相学*，鼓励勤动脑筋的学生。

　　3、出示场景2：

　　⑴教师介绍，这几位小朋友正在影视城玩游戏，尝试当小演员的滋味呢！可是他们好像闹矛盾了，要交换角色了，看看明明说什么？出示明明的话：

　　⑵三人小组把自己当成小演员，也来做做这个游戏，要保证把所有情况都罗列出来。

　　①三人小组，开始讨论。

　　②上台演示，全班验证。

　　【设计意图：拍照片和角色转换是学生在日常生活中能接触到的排列问题。在解决场景1的问题时可以让学生用符号来代替，一方面是为了验证的方便，另一方面也拓宽了知识面，提示学生，不但数字有排列问题，人物有排列问题，其实在变化万千的图形世界里也有排列问题。在解决场景2的问题时，采用三人小组身临其境排列法，不但巩固了解决这个问题的方法，还提高了结果的可信度】

　　（三） 运用排列 制作奖品

　　1、今天同学们的表现都非常不错，老师要奖励每个学生几朵特别的花儿。这些花儿都已经在你们手中。可是都没涂颜色，需要同学们通过自己的努力来完成。出示：

　　（提示：每朵花都要不一样，涂出所有情况，看谁涂的方法好）

　　2、学生开始动手涂，教师巡回检查，帮助学*有困难的学生，鼓励有进步的学生。

　　3、个别学生汇报展示，下面学生评价，教师奖励。

　　【设计意图：学生往往对老师发的奖品很感兴趣，教师课堂上让他们来涂发给自己的奖品，能引起学生莫大的兴趣。题目还有一定的开放性，看上去好像有8朵花要涂，其实所有方法罗列后只有6朵花被上色了，一知半解的学生容易在这里上当，也能通过同学间的互评，在这块"绊脚石"下寻到"真知"】

　　（四）结合生活 拓宽知识

　　1、布置课外任务

　　（1）回家给爸爸、妈妈、爷爷、奶奶按不同的位置去照相，做个留念。

　　（2）下课跟同学做游戏，看一看"你"、"笑"、"我"这三个字能组合哪些有意思的话来？

　　2、适时课堂小结。

　　【设计意图：把课堂上知识与家人共享，用照相机来留住自己的智慧，是学生课外愿意做的事情，教师可以用这种方式作课外延伸。同时，"你"、"笑"、"我"这三个字的排列非常有趣，又体现着中国文字的魅力，学生对这类题目的喜爱程度肯定也不低】

　　九、作业设计

　　1、完成课堂作业本的配套练*。

　　2、课外延伸题。

　　①、兔子妈妈要为孩子们参加动物运动会做号码布。她分到的号码用0、1、2三个数字排成的。你能算出兔子妈妈最多要为孩子们做多少块号码布吗？

　　②、运动会上，三（2）班有4名学生参加接力赛，有多少中不同的排列方式？

　　③、三名同学到社区去宣传垃圾分类的好处，他们站成一排，有多少种不同的站法？

　　④、用红、黄、蓝、绿四种颜色涂下面的正方形，有几种不同的涂法？

　　《数学广角》教学设计 5

教学目标：

1.使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

2.培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有顺序地、全面思考问题的意识。

3.使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。

教学重点：

使学生能够掌握观察思考方法：有顺序、全面的观察与思考。

教学难点：

同上。

教具准备：衣服、裤子图片

学具准备：0~9数字卡片，汉字卡片：不、怕、辣。

教学过程：

一、创设情境、生成问题

今天，我们一起来学*数学王国中的.搭配问题。(板书课题)

首先，看一下生活中的搭配问题。(形象的活动材料、富有趣味化的活动形式，为学生创设了独立思考、自我体验、自我探索、合作交流的学*情境，使得教学过程始终民主、*等、宽松、愉快。)

二、探索交流，解决问题

自主探索

[活动一：]衣服的搭配

课件出示三年级7、9单元课件\sxgj.exe 1.小华的衣柜里有2件上衣，3条裤子，一件上衣搭配一条裤子，她可以有多少种不同的穿法?你能帮小华搭配一下吗?(出示图)

2.可以用哪些方法表示搭配的过程?

用图、符号、图形、字母等代替衣服，然后连线。

3.在搭配过程中，怎样才能做到搭配方法不重复、不遗漏?

按一定的顺序。

4.下面请同学们在练*本上用自己喜欢的形式去搭配，看谁能做到不重复不遗漏。

(学生动手去搭配，教师巡视。)

合作交流

全班交流。

6种

谁的方法和他不一样?

可能有的学生用字母代替，然后再连线。

如果再增加一件上衣，有多少种搭配方法?你是怎么知道的?

3×3=9(种)

如果5件上衣，2条裤子呢?

6件上衣，10条裤子呢?

根据上面的几个例子，你能不能总结一下，上衣和裤子搭配，怎样计算搭配方法?

上衣的数量×裤子的数量

[活动二]：数字的搭配

1.数字王国中也有搭配的知识。请看，用7、3、9可以摆出多少个不同的

三位数?按顺序摆一摆，每摆一个数，马上写在练*本上。

(学生操作，老师巡视)

2.摆完的同学在小组中交流一下，看看大家摆的有什么不同?

3.全班交流。

(1)先确定第一个数，然后后两个交换位置。

739 379 973 793 397 937

(2)…

4.刚才摆的几种方法都很有顺序，因此，做到了不重复、不遗漏。下面以小组为单位进行练*。请小组长说出三个数字，请小组里的同学摆出三位数，看看有几种摆法?边摆边交流。

5.全班交流：6种。6.是不是所有的三个数字都能摆成6个三位数?

不是。

7.能不能举例说明?

0、5、8，如果三个数字中有一个0就只能摆4个三位数，因为0不能放在第一个位置。

8.刚才我们用除了0以外的三个数字摆成了6个三位数，如果再添一个数字5，能组成多少个不同的四位数?

学生试摆。

9.全班交流：(24个)

3579 3759 3957 3597 3795 3975

接着5打头、7打头、9打头各6个，合起来一共是24个。

小结：刚才我们进行了衣服、裤子的搭配，数字的搭配，通过这两组搭配活动，有什么样的体验，或者想对其他同学说点什么?

学生：搭配要有顺序。

巩固应用，内化提高

[活动三]：早餐搭配

我的早餐有多少种不同的搭配。出示课件早餐搭配

牛奶豆浆

蛋糕油条饼干

[活动四]：路线搭配(看黑板)

儿童乐园百鸟园猴山

[活动五]：汉字搭配

不、怕、辣三个字可以怎样搭配?(学生操作)

四、回顾整理，反思提升

这节课你有什么收获?

　　《数学广角》教学设计 6

　　一、教学内容

　　抽屉原理。

　　二、教学目标

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　三、具体编排

　　1．例1及“做一做”。

　　例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

　　教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

　　“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

　　2．例2及“做一做”。

　　本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

　　教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“*均分”给各个抽屉。

　　“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

　　3．例3。

　　例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

　　教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

　　四、教学建议

　　1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。

　　在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的`相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学*较严密的数学证明做准备。

　　2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。

　　“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

　　3． 要适当把握教学要求。

　　“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　苏教版六年级数学——第十单元 第五课时 应用广角

　　教学内容：第119页的应用广角，第27~31题，及自我评价

　　教学目标：1、使学生在整理与复*的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

　　2、使学生在整理与复*中，进一步评价和反思自己的学*情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。

　　教学过程：

　　一、应用广角

　　1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？

　　你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？

　　2、完成第27题

　　（1）课前预先布置学生按要求去调查

　　（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据

　　学生根据数据计算，完成填空

　　（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？

　　用百分数或比表示相关的信息有什么好处？

　　3、完成第28题

　　收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流

　　4、完成第29题

　　根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。

　　全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。

　　5、完成第30题

　　（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板

　　读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？

　　（2）学生动手剪一剪、折一折

　　找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？

　　（3）算一算：

　　制作这个纸盒用了多少硬纸板？

　　这个纸盒的容积是多少立方厘米？

　　6、完成第31题

　　学生先独立思考，再全班交流

　　二、自我评价

　　1、回顾自己本学期学*的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。

　　2、在学*中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。

　　3、在学*中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？

　　《数学广角》教学设计 7

　　教材分析

　　“数学广角――重复问题”是人教版数学三年级下册新增设的一个内容。“重复问题”是日常生活中应用比较广泛的数学知识。教材主要是让学生通过实际生活中容易理解的题材，初步体会集合思想方法。集合是一种比较系统、抽象的数学思想方法。而教材例1编排的意图是借助学生熟悉的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，这与实际参加这两个课外小组的总人数不相符合，从而使学生学会利用集合图来解决这个问题。在此基础上，掌握解决此类问题的计算方法及含义。

　　学情分析

　　学情分析：学生从一年级学*数学开始，就已经在运用集合的思想方法了。如学*数数时，把1个人、2朵花等用一个封闭的曲线圈起来表示。又如学过的分类思想实际上就是集合理论的基础。但这些只是单独的一个个的集合圈，而本节课所用的集合圈含有重复的部分，学生从没有见过。因此，教师一定要设计好探究情景，让学生经历从独立到交叉重复的过程，分散难度，使学生逐步理解图示中的不同位置所表示的不同意义，并能根据图示灵活解题。因此，本节课我没有直接利用教材中的例题进行教学，而是针对三年级学生的认知水*，在教学中，侧重亲自去感知、体验韦恩图的优势，对比中提升思维，进而明确本节课的目标是借助直观的韦恩图，利用集合的思想方法解决重复问题。

　　教学目标

　　1.知识与能力：使学生借助贴*生活的情境，利用集合的思想方法，引导学生学会用韦恩图解决单的实际问题，并能用数学语言进行描述。让学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。通过丰富、直观的游戏活动，发展形象思维，提升抽象思维能力。

　　2．过程与方法：从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学*兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。

　　3．情感态度和价值： 让学生在主动参加数学活动过程中，获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣与能力。

　　教学重点和难点

　　1.理解集合图的各部分意义。

　　2.掌握解决重复问题的一些基本策略。

　　《数学广角》教学设计 8

　　教学目标：

　　1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。

　　2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。

　　3、使学生在学*活动中获得成功的体验，提高学生学*数学的兴趣。

　　教学重、难点：

　　1、初步体会集合的思想方法。

　　2、运用集合图来表示事物。

　　教具准备：展示题

　　教学过程：

　　一、激趣引入

　　师：同学们喜欢参加什么课外兴趣小组？

　　1、师根据学生回答逐步引导出学生对自己的兴趣既喜欢又喜欢或者只喜欢

　　师：刚才和同学们聊了你们喜欢的兴趣小组，今天我们在数学广角中继续研究这方面的问题。(板书：数学广角)

　　二、互动探究

　　1、出示例题

　　三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单

　　语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军

　　数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东

　　师：同学们从例题当中得到了那些信息？

　　师：参加语文和数学兴趣小组的一共有多少人？

　　1、教师根据学生的回答相机板书人数。

　　17人、16人、15人、14人……

　　师：这么简单的一个问题为什么会出现好几个答案？

　　师：我们一起来演示了看看你能发现什么。

　　2、教师请学生把名字条放到相应的小组里。出现了多余的三个，怎么办？用什么好办法能解决这个问题？请学生讨论思考并动手试一试。

　　语文小组数学小组

　　杨明、李芳、刘红

　　3、师生一起互动解决问题后，把得到的信息板书在黑板上。

　　4、介绍韦恩图。

　　5、教师手指韦恩图每个部分让生说出这个部分表示的意思并相机板书。

　　喜欢语文

　　喜欢数学

　　只喜欢语文

　　只喜欢数学

　　既喜欢语文又喜欢数学

　　6、根据这些板书信息尝试列式。

　　7、学生汇报列式教师相机板书。

　　8+9-3=14（人）

　　5+3+6=14(人)

　　……

　　8、同学们现在知道参加两个兴趣小组的共多少人了吗？

　　9、学生选择自己喜欢的计算方法相互说算理。

　　10、回看学生最初汇报的语文和数学兴趣小组的人数并评价。

　　11、对比韦恩图和统计表请学生评价。

　　三（1）班参加语文、数学课外小组的学生名单

　　语文杨明李芳刘红陈东王爱华张伟丁旭赵军

　　数学杨明李芳刘红王志明于丽周晓陶伟卢强朱小东

　　语文小组数学小组

　　教师小结：原来的统计表只能看出喜欢语文和喜欢数学的同学

　　而韦恩图不仅能看出喜欢语文和喜欢数学的同学还能看出只喜欢语文和只喜欢数学以及既喜欢语文又喜欢数学的同学。

　　师：我们打开108页，刚才咱们学*的就是108页的内容，请同学们再看一遍还有什么不懂的吗？

　　三、运用知识解决问题

　　1、完成书上110页练*二十四第一题和第二题。

　　四、总结

　　师：今天上了这节课你有什么收获？

　　五、课外延伸

　　师：听说过学以致用这个词语吗？就是说学了知识要把它运用到解决周围的问题当中，今天朱老师就给大家一个学以致用的机会。

　　作业：运用韦恩图的知识调查本班同学喜欢的两个体育运动项目交给老师以备运动会的时候用。

　　板书设计：

　　数学广角

　　《数学广角》教学设计 9

　　《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学*活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学*组合数字和学*概率统计奠定基础。

　　根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：

　　①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。

　　④感受数学与生活的密切联系，激发学*数学、探索数学的浓厚兴趣。

　　⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好*惯。

　　我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学*中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学*，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力

　　课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：

　　1、从生活情景出发，为学生创设探究学*的情境。这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学*创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。

　　2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。

　　3、改变学生的学*方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学*成功的乐趣。

　　4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。

　　5.电子白板的使用。 本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的最大特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学*的内容。

　　学生是学*的主人，《数学课程标准》提出了重视学生学*过程的全新理念，要求遵循学生学*数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。在以往的教学中，我更多关注的是学生获取“知识与技能”的结果。教学不能为了快速获得结果，而大大缩短知识的形成过程。因此我在设计这节课时，尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学*过程，无论是探索新知的过程还是练*的设计都注重生活与数学的结合。本节课在学生学*方法上力求体现：

　　1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。

　　2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

　　3、通过动手操作、独立思考和开展同桌合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学*方法。

　　4、通过灵活、有趣的练*，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

　　本节课我还试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例，让学生运用操作、演示等直观手段解决问题，让学生“读――理解”、“疑――提问”、“做――解决问题”、“说――表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

　　《数学广角》教学设计 10

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书三年级数学下册第九单元《数学广角》第109页。

　　学*目标：

　　知识与技能方面：初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。

　　过程与方法方面：通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学*过程，从而体验学*的愉悦。

　　情感态度价值观方面：培养学生有序、全面地思考问题的意识和合作学*的*惯。

　　教学重难点：

　　利用天*或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想，为以后学*简单的代数知识做准备。

　　教学流程：

　　一、激趣导入 明确主题

　　1、同学们都听说过“曹冲称象”的故事吧！曹冲是怎么称出大象的重量的呢？让我们一起来回顾这一过程。

　　2、曹冲是把大象的重量转换成了什么的重量呢？【他是把大象的重量转换成了与它重量相等的石头的重量】因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。

　　3、同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。【板书：数学广角——等量代换】这节课我们就来学*如何用“等量代换”的方法解决问题。

　　二、引导探究发现规律

　　1、今天这节课，老师给同学们带来了神秘的礼物。猜猜，什么样的孩子能够得到它们？全班？个大组，哪组的成员在参与过程中积极主动，认真动脑思考，遵章守纪，老师就奖励这个组一个青苹果，三个青苹果可以换一个红苹果，两个红苹果可以换取一份神秘的礼物。看看哪个组能得到礼物。

　　有信心吗？老师相信你们是最棒的。

　　2、大家请看这是什么？【出示天*、砝码】

　　它有什么作用？【天*可以称出物体的重量】

　　我们来体会一下，用天*量物体的轻重时，天*不同的状态会告诉我们哪些信息？这是砝码，砝码都是有重量的，所以用它可以测量出物体有多重。

　　看看，现在天*是什么样的状态？【向右边倾斜】天*向右边倾斜，在告诉我们什么呢？【右边重些】

　　现在天*是什么样的状态？【向左边倾斜】向左边倾斜，这是天*在悄悄的告诉我们什么？【左边重些】

　　现在呢？【天**衡】天**衡的时候，我们可以知道两边物体的重量有什么关系呢？你能完成这个结论吗？【当天*处于*衡状态的时候，左右两边的物体的重量“相等”】

　　两个重量相等的物体，我们可以用一个词来概括。谁知道？

　　看来这个问题，得需要老师来帮忙了。可得认真听啊，一般人我不告诉他。【等量】

　　2、认识了天*，又理解了等量这个词，让我们带着发现的眼睛，到市场看一看。请同学们仔细观察这幅图，看看，从图中你知道了什么？【板书：一个西瓜的重量= 4千克，四个苹果的重量=1千克】

　　请同学们想一想：一个西瓜的重量=？个苹果的重量。

　　请同学们小组合作，共同解决这个问题，大家可以动用手中的学具摆一摆！我要请同学到前面来讲述自己的思考过程，看谁能把自己的想法清楚明白的表达出来。

　　【一个西瓜4千克（等于4个砝码）， 1千克（1个砝码）等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克（1个砝码）换成4个苹果。西瓜重4千克（4个砝码），总共要换4次，因此是16个】

　　【一个西瓜和4千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，所以有4×4=16个】

　　【依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解，板书：1个西瓜的重量=16个苹果的重量】

　　3、小结：当两个物体的重量都等于同一个物体时，他们的重量也是相等的，可以进行互相替换。

　　4、在很久以前，早到货币都没有的时候，那时人们要想得到自己需要的东西，常常采用以物换物的方法。

　　我们来看看，他们是怎样换取家畜的。【出示图片】

　　说一说，你从图上看到了哪些信息？【2只绵羊的重量=1头猪的重量；4头猪的重量=1头牛的重量】

　　有一位农夫想用自家的两头牛到集市上换绵羊，能换回几只绵羊？

　　大家能解决这个问题吗？4人小组内讨论，解决问题。

　　根据2头绵羊的重量=1头猪的重量可以求出4头猪的重量=8头绵羊的重量，再根据4头猪的重量=1头牛的重量可以求出8头猪的重量=2头牛的重量，所以16只绵羊的重量=2头牛的重量。【要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换（计算），最后求出结果。】

　　【可以让学生从多方面去考虑不同的方法，板书】

　　同学们想一想，古人在生活中想到了用等量代换的方法换去自己需要的物品，在我们现代生活中还有哪些事情用到了等量代换的知识？【花钱买东西、促销集卡换礼品】

　　三、回归生活，实际运用

　　1、讲了这么多，老师的肚子都有些饿了，我们去吃麦当劳好吗？

　　麦当劳叔叔告诉我们：1个汉堡可以换2个鸡翅，1个鸡翅可以换3个冰淇凌，那么1个汉堡可以换几个冰淇凌？

　　【1×2×3=6个】

　　【1个汉堡和6个冰淇淋都可以换2个鸡翅，所以1个汉堡可以换2个冰淇淋】

　　2、这时，麦当劳叔叔又送来了可乐。你们看，麦当劳叔叔又带来了什么信息呢？1瓶大可乐可以换2瓶中可乐，1瓶中可乐可以倒满3杯。1瓶大可乐可以倒满几杯呢，你是怎么想的？

　　【1瓶大可乐和6杯可乐都可以换2瓶中可乐，所以1瓶大可乐可以换6杯可乐】

　　3、在麦当劳里喝了大半天，同学们手中有了不少可乐瓶了吧。这些可乐瓶怎么处理呢？

　　好消息：回收可乐瓶，每5只空可乐瓶可以换1瓶可乐。

　　现在咱们班废品回收袋里有50个空可乐瓶，如果拿这些空瓶去换可乐，请你算一算，只换一次可以换到多少瓶可乐？

　　【可以换50÷5×1=10瓶】

　　四、拓展延伸，升华主题

　　1、我们看看小兔子在做什么？小白兔和小灰兔正在换萝卜呢！他们换了好几次，总也没换对，你们能帮助他吗？

　　6根胡萝卜换2个大萝卜，9个大萝卜换3棵大白菜。6棵大白菜换多少根胡萝卜？【练*二十四，第3题】

　　【6棵大白菜可以换18个大萝卜，18个大萝卜可以换54根胡萝卜】

　　引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导（计算）一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

　　2、看！小鸡、小鸭、小鹅也在玩跷跷板，你们知道谁重一些吗？【练*二十四，第4题】

　　提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

《数学广角》教学设计(精选十篇)扩展阅读

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展1）

——《数学广角》教学设计6篇

《数学广角》教学设计1

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册《数学广角——集合》的内容之一。

　　教学目标：

　　1.知识技能目标：在具体的情境中使学生感受集合的思想，感知集合图的产生过程。

　　2.数学思考目标：

　　能借助直观图理解题意，同时使学生在解决问题的过程中进一步体会集合的思想，进而形成策略。

　　3.问题解决目标：

　　（1）.能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　（2）.渗透多种方法解决重叠问题的意识。

　　4.情感态度目标：

　　（1）培养学生善于观察、善于思考的能力。

　　（2）手脑结合、学中激趣，体验合作乐趣，养成良好*惯。

　　教学重难点：

　　1.重点：体会集合思想，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并且能用数学语言进行描述。

　　2.难点：对重叠部分的理解；学会用集合图来表示事物之间的关系。

　　教学方法：观察法、分析法、讨论法、操作法、直观演示法、尝试法。

　　学法指导：

　　1.借图观察、分析、讨论、交流、操作。

　　2.大胆尝试用集合图来表示事物之间的关系，敢于发表自己的见解。

　　教具准备：多媒体课件、微视频、切换笔、可以活动的姓名卡片、直尺、磁铁、双面胶、5朵红花和5个五角星。一张大白纸。

　　学具准备：常规学具、彩笔、作业本。

　　教学过程：

　　一、创设情境，引入新课

　　1.激情导入，引出例题

　　师：上课之前，我们一起来欣赏一段视频，希望同学们认真仔细的观看，随后，要回答老师的提问。请看大屏幕……（课件出示奉献爱心、从小做起的微视频）

　　师：看完这段精彩而又让人感动的画面后，你有什么想说的吗？在今后的生活中，如果遇到需要帮助的人或事，你应该怎么做呢？（各抒己见）

　　师：同学们说的真好！那么，我们荔东小学的同学们也是一方有难、八方支援，非常有爱心。请看大屏幕：这是我校三一班其中一个小组同学向灾区“献爱心”的情况。请同学们认真仔细地观察这幅表格，你从中都发现了哪些数学信息？

　　设计意图：激发学生学*兴趣的同时，渗透奉献爱心、从小做起，一方有难、八方支援的爱心教育。

　　三一班某小组同学“献爱心”的情况：

　　生1：我发现在这次“献爱心”活动中，有捐款的，还有捐物的。

　　生2：我发现捐款的有5人，捐物的有6人。

　　师：你能提出一个数学问题吗？

　　生1：捐款的比捐物的少几人？

　　生2：捐物的比捐款的多几人？

　　生3：捐款的和捐物的一共多少人？

　　2.设问质疑，引发冲突

　　师：参加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

　　生：11人、10人、9人。

　　师：这么一个简单的问题怎么会有这么多不同的答案呢？

　　生：里面的同学重复了。

　　师：哪里重复了？（李彤和任一，课件闪动。）

　　看来这张表格不能让我们很清楚的看出一共有多少人？那你们能不能想想办法，在不改变题意的前提下，将表格中的名字作以调整，让人们很清楚的看出一共有多少人？为此，老师特意为大家准备了一个可以随意活动姓名的表格。请看黑板：（揭示黑板上的活动表格）

　　师：下面请同学们分组讨论，如何去调整表格？

　　二、小组交流，探究新知

　　1.分组讨论、调整表格。（各组代表汇报、操作、展示）方案一：

　　师：你觉得你们组这样摆有什么好处？

　　生：把重复的两个同学摆在前面，能引人注意。

　　师：谁都赞同他们的摆法？请把最热烈的掌声送给这个积极探索的小组。你们组的摆法的确不错，可老师还是觉得，有时还会将总人数看成11人，哪一组还有更好的摆法？

　　（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当我们读书的时候，眼睛从左往右看。那么，想引起人们的注意，应该把既捐款又捐物的人名移到左边。）方案二：

　　师：哇！你们的摆法很独特，说说你们这样摆有什么好处？

　　生：因为有两个李彤和任一，我们取下来一个李彤和任一，将剩下的李彤和任一放在中间，既表示捐款的人，又表示捐物的人，这样，很清楚的看出一共有9人。

　　师：你们组的摆法真的很有创意，他们组的摆法你满意吗？（生生评价）授予你们小组为“勇于创新小组”。同学们，掌声鼓励。

　　设计意图：培养学生的观察能力、分析能力、交流合作能力以及创新能力。积发学生的想象力，拓展学生的思维。

　　（课堂生成：如果学生没有想到这个方案，可以启发：当你和爸爸、妈妈上街的时候，你既想牵爸爸的手，又想牵妈妈的手，你应该走到什么位置？那么，同样的道理，李彤和任一这两个同学既捐了款又捐了物，他们应该放到什么位置？）

　　2.圈一圈。

　　师：请同学们观察这张调整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有哪些人？你能分别把它们圈出来吗？

　　设计意图：（不同颜色的粉笔圈出来更明显）为韦恩图的形成奠定基础。

　　3.探究韦恩图

　　师：为了让大家看的更清楚、更直观，请看大屏幕：

　　（1）取消表格。

　　表示捐款和捐物的人名单我们已经用线圈起来了，底下的表格已经没有用了，可以将它取消。

　　（2）捐款的移到左边，捐物的移到右边。

　　（3）线条歪歪曲曲的，将它画好就更美观了。（课件出现韦恩图）

　　设计意图：感受韦恩图的形成过程，让学生亲身经历知识的形成过程。

　　（4）介绍韦恩图。

　　师：在很久以前，就有人给它起了个名字，叫韦恩图。（出现韦恩图三个字）你们知道为什么把它称作韦恩图吗？因为这是英国著名的数学家韦恩在19世纪发明的，后来，就把这样的图叫韦恩图，也叫集合图。今天，我们就一起探究有关集合的知识《数学广角》——集合。（板书课题）

　　设计意图：介绍课外知识，拓宽知识视野。

　　师：同学们，我们通过自主探究、动手操作、小组讨论，将一幅不能很清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，经过旋转演变后，转化成这副既科学合理又形象直观的韦恩图，你们真的很了不起！师：请大家仔细观察大屏幕，回答老师的提问。

　　4.列式计算。

　　（1）课件分别出示韦恩图的五个部分，学生分别说出每部分所表示的含义，课件一一呈现数学信息。

　　师：同学们看懂韦恩图了，也真正领悟到了每部分所表示的含义，并且，从中发现了这么多的数学信息，现在，你能计算出捐款和捐物的一共有多少人吗？请同学们独立解答。

　　（2）计算板演。

　　方法一：5+6-2=9(人)答：捐款和捐物的一共有9人。（贴答数）

　　讨论：为什么要减2？（因为有2个人既捐款又捐物）

　　方法二：3+2+4=9(口答) 方法三：5+4=9(口答) 方法四：3+6=9(口答)

　　设计意图：发展学生思维，体现方法多样化。

　　三、实践应用，巩固内化

　　师：同学们，通过刚才的学*，我们学会了许多知识和本领，其实，利用韦恩图可以帮我们解决生活中的许多问题，我们来看看：

　　1.举一反三（4道抢答题）

　　2.把下面的动物填在合适的位置。

　　3.看图填空。

　　4.思维训练

　　三年级有10名同学参加竞赛，其中，参加数学竞赛的有5人，参加作文竞赛的有6人。

　　（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？

　　（2）只参加数学竞赛的有几人？

　　（3）只参加作文竞赛的有几人？

　　设计意图：有梯度的练*题有利于不同层次的学生均有收获。举一反三抢答题强调重点，内化知识；思维训练题求重叠部分，培养学生的逆向思维，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

　　四、总结质疑，自我提高

　　1.学生说这节课的收获并质疑

　　2.互相评价、共同提高（自评 互评 生评师 师评生）

　　师：同学们，你们课堂上，善于观察、认真思考、踊跃发言、敢于创新。表现得非常出色！通过自主探究、小组交流学到了很多关于集合的知识，下面，有请获得红花和红星奖励的小朋友上台。红花站左边、红星站右边。

　　引发冲突：两种都有的学生应该站哪？（中间）请观察这一排同学，回答问题：

　　1.获得红花奖励的指哪些同学？

　　2.获得红星奖励的指哪些同学？

　　3.既获得红花奖励又获得红星奖励的指哪些同学？

　　4.只获得红花奖励的指哪些同学？

　　5.只获得红星奖励的指哪些同学？

　　6.获得红花奖励和红星奖励的一共有多少人？

　　设计意图：内化集合知识；实现评价方法的多元化和评价方式的多样化；渗透养成良好学**惯的思想教育。

　　五、作业布置，知识升华

　　我是小小设计师。（课后作业）

　　请以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，设计一个集合图。大胆尝试吧！只要我们能在知识的海洋里成风破浪、历练出一身好本领，一定会设计并创造出一个属于自己的精彩人生！

　　设计意图：给学生一个开放的.空间，以讲台前获得红花奖励和红星奖励的学生人数为题材，用今天所学到的知识，让学生自主探索，自己设计出集合图。充分地利用韦恩图，让他们明白韦恩图在*时生活中也是非常有用，同时，培养了学生的创造能力。

　　六、板书设计，凸显重点（体现学生的主体地位）

　　数学广角——集合

　　（1）活动表格（移动过程让学生经历韦恩图的产生过程）

　　捐款

　　（2）计算板演（体现方法的多样性）

　　方法一：5+6-2=9(人)

　　方法二：3+2+4=9(人)

　　方法三：5+4=9(人)

　　方法四：3+6=9(人)

　　答：捐款和捐物的一共有9人。

《数学广角》教学设计2

　　教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

　　教学目标：

　　1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

　　2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。

　　教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

　　教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

　　教学过程：

　　一、问题情境，导入新课

　　师：出示下面统计表

　　师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?

　　生：8+9=17人，

　　师：同意吗?一定吗?

　　生：齐说同意、一定。

　　师：出示图1集合圈，

　　语文组 数学组

　　师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?

　　师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

　　【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】

　　二、探究新知

　　1、问题的引出

　　师：出示例题中的统计表

　　师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?

　　生：有几个同学重复了。

　　生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

　　师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?

　　生：重复，就是一个人参加了两项活动。

　　师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?

　　生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

　　生：我参加了三个兴趣组。

　　师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?

　　生：图2。因为图2有重复的部分。

　　师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?

　　生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

　　师：谁来说说重复的部分是什么意思?

　　生：重复部分就是两项活动都参加人。

　　师：同意吗?

　　生：同意。

　　师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?

　　生：语文组有8人，数学组有9人。

　　师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。

　　【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】

　　2、交流汇报

　　师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

　　师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?

　　生：一共是14人，我是数出来的。

　　生：8+9=17 17-3=14

　　师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?

　　生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

　　生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

　　师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?

　　生：不能把重复的三个人多算了一次。

　　【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】

　　3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

　　师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?

　　生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

　　师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

　　师：简单介绍“韦恩图”来历。

　　师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

　　师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

　　师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?

　　生：用“韦恩图”来表示。

　　师：用“韦恩图”不仅能清晰的'表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

　　师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?

　　生：有重复关系的，

　　师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。

　　【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】

　　三、巩固应用，落实“双基”

　　1、教材p110练*二十四第1题

　　2、教材P110练*二十四第2题

　　四、拓展延伸，发展能力

　　师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?

　　师：请同学读题，并与原例题进行比较

　　师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片

　　师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?

　　交流回报：

　　生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的

　　生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

　　生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

　　师：结合学生的口述，相机展示学生的作品

　　师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

　　师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?

　　生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

　　生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

　　师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

　　师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?

　　生：搞清重复的人数。

　　生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

　　生：考虑问题要全面些。

　　师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?

　　生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

　　生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

　　生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

　　师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

　　五、全课总结

　　师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策

　　略?这一策略以前你用过吗?

《数学广角》教学设计3

　　《数学广角》是义务教育教科书二年级上册的第一课时。教材以学生熟悉而又感兴趣的生活场景为依托，重在向学生渗透数学思想方法，将学*活动置于模拟情景中，给学生提供操作和活动的机会，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识，为学生今后学*组合数字和学*概率统计奠定基础。

　　根据对教材的分析，我确立了以下教学目标：

　　①通过观察、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　②引导学生发现和应用排列组合的规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　③培养初步的观察、分析、及推理能力和有序地全面地思考问题的能力。

　　④感受数学与生活的密切联系，激发学*数学、探索数学的浓厚兴趣。

　　⑤使学生在数学活动中养成与人合作交流的良好*惯。

　　我确定本节课教学重点是掌握求简单事物的排列和组合的方法，难点是引导学生发现规律，做到不重复也不遗漏地找出事物的排列数和组合数。

　　在日常生活中，有很多需要用排列组合来解决的知识。如搭配衣服、搭配早餐，密码箱中密码的排列数等等，作为二年级的学生，已有了一定的生活经验，因此在数学学*中注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来进行学*，经历简单的排列组合规律的数学知识探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，从而培养学生的数学能力

　　课程标准确立了“为了每一位学生的发展”的理念，基于这样的认识，这节课我主要采用的教学方法有：

　　1、从生活情景出发，为学生创设探究学*的情境。这节课，我力求从学生的生活情境出发，为学生学*创设“三个小朋友带我们游数学广角”这样一个探究的情境。

　　2、联系生活实际，让学生体会数学与生活的密切联系。

　　3、改变学生的学*方式，让他们在具体的操作活动中进行独立思考，并与同伴交流，亲身经历问题提出、问题解决的过程，体验学*成功的乐趣。

　　4.采用灵活的教学方法，鼓励学生独立思考、自主探索与合作交流。

　　5.电子白板的使用。 本节课我完全利用了电子白板自带功能去满足整节课堂的需要！电子白板的最大特色就是编辑和展示共存交互性！教学中我运用了书写、标注…多媒体展示和传统黑板书写相结合的功能，直接在图片和课件展示中去记录、标注和批阅；在生动直观的教学过程中巩固和强化我们学*的内容。

　　学生是学*的主人，《数学课程标准》提出了重视学生学*过程的全新理念，要求遵循学生学*数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。在以往的教学中，我更多关注的是学生获取“知识与技能”的结果。教学不能为了快速获得结果，而大大缩短知识的形成过程。因此我在设计这节课时，尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学*过程，无论是探索新知的过程还是练*的设计都注重生活与数学的结合。本节课在学生学*方法上力求体现：

　　1、联系生活实际解决身边问题，体验学数学、用数学的乐趣。

　　2、在具体的生活情景中让学生亲身经历发现问题，提出问题、解决问题的过程，体验探索成功的快乐。

　　3、通过动手操作、独立思考和开展同桌合作交流活动，完善自己的想法，构建自己独特的学*方法。

　　4、通过灵活、有趣的练*，提高学生解决问题的能力，同时寻求解决问题的多种办法。

　　本节课我还试图在渗透数学思想方法方面探索和研究，通过学生日常生活中简单的事例，让学生运用操作、演示等直观手段解决问题，让学生“读——理解”、“疑——提问”、“做——解决问题”、“说——表达交流”，并在其中获得对基本数学思想方法的感悟在向学生渗透这些数学思想和方法的同时，初步培养学生有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

《数学广角》教学设计4

　　教学内容：

　　人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

　　教学目标：

　　1.通过观察 、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

　　2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

　　3.体会学*数学的乐趣，提高数学学*兴趣。

　　教学重点：

　　通过观察、分析、推理完成填数游戏。

　　教学难点：

　　找到关键格。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

　　二、理解规则，寓教于乐。

　　师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

　　生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定B是几。

　　师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）

　　师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

　　师：时间到。得出结论了吗？B是几？

　　生2：B是2。

　　师：你是怎么想的？

　　生3：凭感觉猜的。

　　师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

　　生：边试边填，假设2的后面是1……

　　师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？

　　生：还没有，时间不够。

　　师：有没有更快更简单的方法呢？

　　师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），仔细观察，A所在的位置有什么特点吗？

　　生 一时看不出来 。

　　师：大家仔细看一看，A有没有可能是3？

　　生1：不可能，因为A所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以A不可能是3。

　　师：你观察得真仔细。

　　师：那A没有可能是2呢？

　　生2：也不可能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

　　师：那3可能吗？

　　生3：也不可能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。

　　师：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是几啊？

　　生4：A只能是1。

　　师：为什么？

　　生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。

　　师：哇，你们的推理能力真强啊，这么快就得出A是1了。那按照刚才的方法，你能快速确定B是几了吗？为什么？

　　生5： A是4，那么B所在的行和列已经出现了4、2、3，所以B只能是1。

　　师：其他同学也这么认为吗？

　　生：没错！

　　师：那填数游戏的诀窍是什么？

　　生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

　　师：大家都听明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

　　师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

　　师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

　　三、游戏来源，板书课题

　　师：同学们真棒！这么短的时间内就掌握了方法，完成了填数游戏。其实早在19世纪70年代就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家游戏杂志提出“独立的数字”概念，意思是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。（板书课题：数独）??

　　四、巩固练*

　　师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

　　?? 集体校正答案?

　　师：先填哪一格？A。再确定B，

　　五、课堂

　　师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

　　六、教学反思

　　同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练*。

　　从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

《数学广角》教学设计5

　　教学目标：

　　1、使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2、培养学生有序地、全面地思考问题的意识和*惯。

　　教学过程：

　　一、谈话导入

　　1、小组整理回顾本周学*内容，然后小组内交流。

　　2、全班交流，引入课题，板书课题。

　　二、探究体验

　　1、借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出组合数。师生共同分析练*二十五第5题。

　　（1）让学生小组讨论，充分发表自己的意见。

　　（2）利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出角色搭配的组合数。

　　2、出示练*二十五第7题。

　　（1）学生看题后，四人小组讨论出有多少种取法。

　　（2）通过活动的方式让学生不重不漏地把所有取钱的情况写出来。

　　（3）全班汇报交流，集体订正。

　　3、完成练*二十五第9题。

　　（1）同桌讨论，说一说可以通多少次话？

　　（2）生独立用线连一连。

　　（3）集体汇报交流。允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。

　　三、实践应用

　　1、生独立完成练*二十五第6题。然后集体交流。

　　2、生独立完成练*二十五第8题，然后指名说一说。

　　四、全课总结

　　1、通过今天的练*，你有什么新的收获？

　　2、师总结。

《数学广角》教学设计6

　　一、教学目标：

　　1、理解集合圈里各部分的意义。

　　2、会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

　　3、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　二、教学重点：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。

　　三、教学难点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　教学流程

　　一、脑筋急转弯导入：

　　1、两个爸爸和两个儿子去照相，可是照片上只有3个人。这是为什么呢?

　　2、学生各抒己见。

　　3、设置悬念：同学们的猜测都有各自的道理，但答案到底是什么呢?老师暂时还不想告诉你们，我相信通过下面的两个游戏，大家一定会自己找到答案的。

　　二、游戏体验，构建新知

　　1、开心转盘

　　请6名同学参加比赛。

　　介绍游戏规则：每人转动一次转盘，转盘停止后指针会停在相应的分数上，分数高者即获胜。参赛结束后把带有自己姓名的纸条贴在黑板上。游戏结束后奖励获胜的同学。

　　2、夹球

　　请5名同学参加比赛。

　　介绍比赛规则：学生面对面站立，一面三人，另一面两人，用小腿夹住球跑到对面交给另一名同学，依次这样做，球不落地即获胜。参赛结束后也把带有姓名的纸条贴到黑板上。

　　3、游戏结束了，统计：参加这两项游戏的共有多少人?

　　4、下面请参加这两项游戏的同学到前面来，我们来检验一下是否有11人。

　　请参加开心转盘的同学站到这个圈里。请参加夹球的同学站到另一个圈里。

　　故作吃惊状：咦，参加夹球的还差2个人，在哪呢?赶快到前面来。

　　5、组织同学们想办法：他们俩站在哪比较合适呢?

　　6、结合学生的方法，指着开心转盘这个圈问学生：你能说说这个圈里表示什么吗?那另一边呢?中间表是什么?那你数一数到底有多少名同学参加了游戏?怎样列式?

　　7、揭示集合：在数学上，我们把参加“开心转盘”的同学看作一个整体，叫做一个集合;把参加“夹球”的同学看做一个整体，也是一个集合。

　　8、板书课题。

　　9、介绍维恩图。

　　10、介绍维恩。

　　三、分层练*，拓展提高

　　1、教材105页做一做的第1题

　　2、教材105页做一做的第2题

　　3、揭晓课前脑筋急转弯答案。

　　四、课堂小结，延伸铺垫

　　这节课你有哪些收获?

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展2）

——《数学广角》教学教案（精选十篇）

　　《数学广角》教学教案 1

　　教学内容：

　　人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

　　教学目标：

　　1.通过观察 、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

　　2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

　　3.体会学*数学的乐趣，提高数学学*兴趣。

　　教学重点：

　　通过观察、分析、推理完成填数游戏。

　　教学难点：

　　找到关键格。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

　　二、理解规则，寓教于乐。

　　师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

　　生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定B是几。

　　师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）

　　师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

　　师：时间到。得出结论了吗？B是几？

　　生2：B是2。

　　师：你是怎么想的？

　　生3：凭感觉猜的。

　　师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

　　生：边试边填，假设2的后面是1……

　　师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？

　　生：还没有，时间不够。

　　师：有没有更快更简单的方法呢？

　　师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），仔细观察，A所在的位置有什么特点吗？

　　生 一时看不出来 。

　　师：大家仔细看一看，A有没有可能是3？

　　生1：不可能，因为A所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以A不可能是3。

　　师：你观察得真仔细。

　　师：那A没有可能是2呢？

　　生2：也不可能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

　　师：那3可能吗？

　　生3：也不可能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。

　　师：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是几啊？

　　生4：A只能是1。

　　师：为什么？

　　生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。

　　师：哇，你们的推理能力真强啊，这么快就得出A是1了。那按照刚才的方法，你能快速确定B是几了吗？为什么？

　　生5： A是4，那么B所在的行和列已经出现了4、2、3，所以B只能是1。

　　师：其他同学也这么认为吗？

　　生：没错！

　　师：那填数游戏的诀窍是什么？

　　生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

　　师：大家都听明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

　　师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

　　师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

　　三、游戏来源，板书课题

　　师：同学们真棒！这么短的时间内就掌握了方法，完成了填数游戏。其实早在19世纪70年代就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家游戏杂志提出“独立的'数字”概念，意思是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。（板书课题：数独）??

　　四、巩固练*

　　师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

　　?? 集体校正答案?

　　师：先填哪一格？A。再确定B，

　　五、课堂

　　师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

　　六、教学反思

　　同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练*。

　　从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

　　《数学广角》教学教案 2

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学*的兴趣和信心。

　　教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：数字卡片、、衣服图片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学*

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的.两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。

　　您现在正在阅读的《数学广角——简单的排列组合》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——简单的排列组合》教学设计2、组合

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练*本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

　　《数学广角》教学教案 3

　　《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学*中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

　　新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

　　找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

　　学情分析

　　解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学*过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学*中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

　　本节课学生的探究活动中要用到天*，在以往学*等式的性质等知识时，学生对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

　　新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学*方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学*方式，在小组学*中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

　　教学目标

　　知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

　　过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学方法

　　1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

　　2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

　　教学过程

　　课前谈话

　　出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

　　学生自由发言。

　　在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

　　[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天*称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天*的*衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

　　出示天*。说说怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？

　　学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

　　揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天*找次品。板书课题：找次品

　　[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天*上，无论*衡还是不*衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

　　设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天*几次保证能找到次品？请你猜一猜。

　　找次品的解决方法

　　小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

　　指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

　　*衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不*衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。

　　[设计意图：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学*数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天*来称在操作上会很麻烦，以前对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天*来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学*打下一定的基础。]

　　观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

　　探索最优策略

　　在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

　　（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

　　零件个数

　　分成的份数

　　每份的个数

　　至少称几次就一定能找到这个次品

　　[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天*，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

　　指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

　　*衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不*衡3（1，1，1） 2次

　　*衡1

　　9（4，4，1） *衡2（1，1） 3次

　　不*衡4（1，1，2）

　　不*衡1

　　*衡1

　　*衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1） 不*衡2（1，1）3次

　　不*衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

　　小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

　　[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有*均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

　　解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

　　不能*均分成3份的应该怎样分呢？

　　全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

　　（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

　　指名汇报，投影展示学生的分析过程。

　　引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的`一份与少的一份只相差1。

　　[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

　　你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

　　[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天*有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

　　第135页做一做：

　　有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

　　[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]

　　《找次品》教学反思

　　著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学*的最好刺激是对学*材料的兴趣。学生有了兴趣，学*活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天*的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

　　让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

　　然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学*的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学*的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品*均分成3份，这样次数最少。

　　接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

　　为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被*均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。

　　《数学广角》教学教案 4

　　教学内容：人教版三年级下册第九单元P108例1

　　教学目标：

　　1、结合具体情境体会用“韦恩图”解决重叠问题的价值，掌握用“韦恩图”解决一些简单的重叠问题题目的方法，培养学生的思维能力。

　　2、进一步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好*惯，提高学*数学的兴趣。

　　教学重难点：理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。

　　教具、学具：课件、带有学生姓名的小贴片。

　　教学过程：

　　一、问题情境，导入新课

　　师：出示下面统计表

　　师：朝阳小学三(1)班选出8人参加学校的语文活动小组，又选出9人参加数学活动小组。参加两个小组的一共有多少人?

　　生：8+9=17人，

　　师：同意吗?一定吗?

　　生：齐说同意、一定。

　　师：出示图1集合圈，

　　语文组 数学组

　　师：你能把参加语文组和数学组人的姓名图片贴在下面两个圈里吗?

　　师：相机出示带有17个同学姓名的图片。

　　【评析：尊重学生的认知基础，唤醒学生已有的知识经验，找准了学生已有的知识经验与新知的衔接点，为新知的学*巧搭“脚手架”，也使问题的引出顺理成章。】

　　二、探究新知

　　1、问题的引出

　　师：出示例题中的统计表

　　师：仔细观察这张表格提供的信息与前面的表格提供的信息有什么不同?

　　生：有几个同学重复了。

　　生：有三个同学既参加参加了语文小组又参加了数学小组。

　　师：刚才这位同学说“重复”是什么意思?

　　生：重复，就是一个人参加了两项活动。

　　师：在实际生活中你们遇到过这种情况了吗?

　　生：遇到过，比如我既参加了象棋小组又参加了绘画小组。

　　生：我参加了三个兴趣组。

　　师：如果还用两个圈来表示参加语文组和数学组的人数你认为下面那幅图能代表你们的意思?

　　生：图2。因为图2有重复的部分。

　　师：只能用图2来表示来表示重复的关系吗?

　　生：两个长方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。

　　师：谁来说说重复的部分是什么意思?

　　生：重复部分就是两项活动都参加人。

　　师：同意吗?

　　生：同意。

　　师：参加语文组的有几个人?参加数学组的呢?

　　生：语文组有8人，数学组有9人。

　　师：根据表中提供的信息，你觉得用哪副图来表示参加两个小组人数之间的关系比较合适?请同学们贴一贴。

　　【评析：把学生探究“集合图”的过程，变为教师直接给出两幅“集合图”，并让学生结合自己的生活经验，说说两个集合图所表示的实际意义，同时又拓展了学生对集合图的认知，为建构抽象的数学模型搭建了*台，也体现了基于学生认知基础出发的教学理念。】

　　2、交流汇报

　　师：展示学生的作品并强调不管圆圈中学生姓名怎么放，但这三个重复的同学都放在重叠的部分上。

　　师：怎样计算参加两个小组的人数一共有多少人?

　　生：一共是14人，我是数出来的。

　　生：8+9=17 17-3=14

　　师：第一个表格为什么直接用8+9=17就算出参加两个小组的人数，而这一次8+9后还要再减去3呢?

　　生：因为如果还是17的话就把杨明、李芳、刘云多算了一次，因此要减去3。

　　生：第一个表格没有重复参加的，第二个表格有重复参加的。

　　师：不管用数的方法还是用算式计算都要注意什么?

　　生：不能把重复的三个人多算了一次。

　　【评析：在展示学生的作品时，对圆圈中学生的姓名位置不同的贴放，教师引导学生及时归纳、小结，这既能让学生体会出集合图本身各部分之间所存在的关系又能让学生直观地感知各个数据与集合图之间的关系。同时让学生反思、比较由前后两个表格所出现的不同的计算方法，这既沟通了已有的知识经验与新知间的联系，又彰显出解决新问题的关键点。】

　　3、明确“韦恩图”各部分表示的意思，感受其的价值。

　　师：刚才我们通过数一数，算一算的方法，得出了参加两个小组的人数。现在谁来说说这个集合图有几部分组成?每部分各表示什么意思?

　　生：三部分，左边一小部分表示只参加语文组的人数，中间一部分表示两个小组都参加的人数，右边一小部分表示只参加数学组的人数。

　　师：相机在集合图上标示出“只参加语文组”、“既参加语文组又参加数学组”、“只参加数学组”的字样。

　　师：简单介绍“韦恩图”来历。

　　师：在实际生活中，往往提供的信息不会像表格中那样的。

　　师：相机把例题呈现在统计表中的学生姓名打乱。

　　师：如果给的是现在这样的信息，你觉得“韦恩图”和文字所提供给的信息，哪一个更能清晰地表示出只参加“语文人的'”、“只参加数学的”、“两项都参加的”这三者中间的关系呢?

　　生：用“韦恩图”来表示。

　　师：用“韦恩图”不仅能清晰的表示出各部分之间的关系，还便于我们计算。

　　师：你认为在什么样情况下使用“韦恩图”来解决问题呢?

　　生：有重复关系的，

　　师：相机板示课题:数学广角——重叠问题。

　　【评析：让学生表述“韦恩图”各部分之间的关系，给了学生一个完整的认知，同时使学生对“韦恩图”中的认知更趋于明朗化。而把例题中提供的信息打乱，让学生在反思中比较，就为学生体会“韦恩图”的价值提供了更具有说服力的素材。】

　　三、巩固应用，落实“双基”

　　1、教材p110练*二十四第1题

　　2、教材P110练*二十四第2题

　　四、拓展延伸，发展能力

　　师：改动教材例题中提供的信息方式为：三(1)班由8人参加语文活动小组，有9人参加数学活动小组，参加两个小组的一共有多少人?

　　师：请同学读题，并与原例题进行比较

　　师：请同学拿出第二组供贴图用的学具片

　　师：结合生活实际，展开想象，在教师提供的集合圈中摆一摆，之后再在小组里交流一下，并算出每一种情况下，参加两个小组的人数共多少人?

　　交流回报：

　　生：8+9=17人，我是把两个圆圈分开摆的

　　生：8+9=17人 17-2=15，我是把两个圆圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。

　　生：参加两个小组的一共只有9人，我是把参加语文组的人数全部圈在数学组里面的。

　　师：结合学生的口述，相机展示学生的作品

　　师：重点引导学生交流结果是9人的集合图各部分之间的关系。

　　师：为什么同样是8人参加语文组、9人参加数学组结果会出现不同的情况呢?

　　生：因为上一道题告诉我们有几人重复的，而这道题没有告诉有几人重复的，结果就有几种可能性。

　　生：这个题目没有前面两个题目讲的清楚，不知道会有什么情况。

　　师：也就是说这道题没有确定语文组和数学组之间的具体关系。

　　师：那你认为做这样的题目首先要注意什么?

　　生：搞清重复的人数。

　　生：在画图时要确定相交的部分应该是几人。

　　生：考虑问题要全面些。

　　师：通过刚才我们解决的这个题目，比较一下结果，你有什么发现?

　　生：重复的部分越多，参加两项活动的人数就越少。

　　生：要想参加两项活动的人数多最好互不交叉。

　　生：当参加两项活动的人数最少时，这个数就是其中一个较大的数。

　　师：配合学生的讲解，相机用课件动态演示两个集合图变化的过程。

　　五、全课总结

　　师生交流：这节课我们解决了什么问题?在解决这一问题的过程中用到了什么策

　　略?这一策略以前你用过吗?

　　《数学广角》教学教案 5

　　一、教学内容

　　简单的排列组合

　　二、教学目标

　　1．使学生通过观察、猜测、实验、验证等活动，找出简单事件的排列数或组合数。

　　2．培养学生有序地、全面地思考问题的意识和*惯。

　　三、编排特点

　　1．借助操作活动或学生易于理解的事例来帮助学生找出排列数或组合数。

　　2．利用学生已有的知识让学生逐步建构新的知识。

　　衣服搭配、摆几位数、求比赛场次等例子在二年级上册都出现过。

　　3．利用直观图示帮助学生有序地、不重不漏地找出排列数或组合数。

　　四、具体编排

　　1．例1（简单的组合）

　　（1）隐含了分步计数的原理，但这儿不要求用分步计数的方法（乘法）来求组合数。只要能用图示的方法来求出组合数就可以了。

　　（2）教材上提供了两种图示表示法，引导学生用画简图的方式来表示抽象的数学知识。实际上还有其他的方法，例如每条裙子或裤子分别可以搭配两件上衣（分步时，可以把确定上衣作为第一步，也可以把确定裙子和裤子作为第一步），教学时要充分发挥学生的创造性。至于学生用哪种方法求出来，都没关系。但要引导学生思考如何才能不重不漏，发展学生有序地思考问题的意识和能力。

　　（3）学生自己用图示表示时，可以很开放，比如，可以用正方形表示衣服，圆形表示裙子和裤子，并分别在正方形和圆形里标上序号。实际这是发展学生用数学化的符号表示具体事件的能力的一个体现。

　　（4）如果学生用简图的方式来表示有困难，也可以让学生回忆一下二年级上册的例子或借助学具卡片摆一摆。

　　2．“做一做”

　　通过活动的方式让学生不重不漏地把所有两位数写出来。

　　3．例2（简单的排列）

　　学生已经有了拿三张数字卡片摆两位数的经验，摆三位数可以用类推的方式让学生自己解决。在这儿的重点是引导学生有序地思考，怎样摆才能不重不漏。学生一开始可能是无规律地摆，但经过一定的观察后，会逐渐走向有序。要让学生经历一个从无序到有序、从实际摆卡片到脱离卡片直接写出这些三位数的过程。

　　4．“做一做”

　　借助学生喜爱的西游记的故事情境让学生直观地找出排列数。

　　5．例3（简单的组合，两两组合）

　　（1）利用20xx年世界杯足球赛的`题材，除了教学组合知识以外，还可以适当进行爱国主义教育。

　　（2）用两种图示法表示两两组合的方式（比较简单的两种方式）。在教学中也要允许有的学生把所有的情况逐一罗列出来，只要他通过自己的方法探索出所有的组合数，都是应该鼓励的。（原来教材上是有的，但由于版面的原因，送审后删去了。）

　　6．练*二十五

　　设计丰富的情境让学生练*，巩固排列和组合的知识。

　　五、教学要求

　　1．要借助于操作活动帮助学生求排列数或组合数。

　　排列、组合是很抽象的数学知识，要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。

　　2．注意把握教学要求。

　　在这儿还只是用图示的方式把所有的排列或组合情况罗列出来（即有哪些排列或组合），不是抽象地计算一共有多少种排列数或组合数。要允许学生用自己喜欢的方式去求排列数、组合数。至于排列、组合等名词，排列与组合的区别，分类计数原理、分步计数原理等，都不要求学生掌握。

　　实践活动掷一掷

　　一、利用的数学知识

　　1．组合（两个骰子上的数字之和）

　　2．事件的确定性和不确定性、列举所有可能出现的结果（每个骰子上可能的结果是1至6六个数，组成的和可能是2至12的所有数，不可能是1或13等数。）

　　3．可能性大小（组成的和是2至12中任一个数，但发生的可能性大小是不同的。）

　　二、活动步骤

　　（一）示范游戏

　　1．体验确定现象与不确定现象，列举所有可能的结果。（运用组合的知识，判断哪些和不可能出现，哪些和可能出现。）

　　2．教师提出游戏规则，学生猜想结果。11个可能结果中教师选5个，学生选6个，学生错误地认为赢的可能性比教师大。

　　3．开始游戏。学生总是输，产生认知冲突，从而引起进一步探索的欲望。

　　（二）小组内游戏，探索结论。

　　通过小组内游戏的方式，进行实验，利用统计的方式呈现实验的结果，初步探索教师总能赢的原因。要引导学生在实验的结果中寻找统计学上的规律。

　　（三）理论验证

　　通过组合的理论来验证实验的结果。可以用不同的方式来进行组合，让学生探讨每个“和”所包含的组合情况的多少与这个“和”出现的次数之间的关系。

　　《数学广角》教学教案 6

　　教学目标：

　　1、知识目标：使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

　　2、能力目标：培养学生初步的观察、分析和推理能力及有顺序地、全面地思考问题的意识，并通过互相交流，使学生体会解决问题策略的多样性。

　　3、情感目标：

　　①使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，进一步体会数学与日常生活的密切联系，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，增强应用数学的意识，并使学生在数学活动中养成与人合作的良好*惯。

　　②使学生在探索规律活动中获得成功的体验，增强对数学学*的兴趣和信心。

　　教学重点：找出简单排列与组合的规划，并能解答简单的排列与组合问题。

　　教学难点：简单区分排列与组合的异同。

　　教学准备：数字卡片、、衣服图片、多媒体课件

　　教学过程：

　　一、激趣导入

　　师：同学们，今天老师要带你们到一个有趣的地方去玩，想去吗？

　　板书：数学广角

　　想去的话，要通过老师的考核才能去的。

　　猜一猜：我的年龄是由数字3和5组成的两位数。

　　学生猜测并说明理由。

　　二、探究学*

　　1、3个数字可以摆出多少个不同的两位数？

　　课件出示：猜一猜，我家座机号码是0713-62147（）（）

　　先让学生猜一猜。

　　师：你们这样猜要猜到什么时候啊？这样吧，老师再给你提供一些信息：

　　剩下两个数字是由1、3、8三个数字中的两个。

　　（1）摆一摆

　　用手中的数字卡片摆一摆，共有几种可能？

　　老师给同学们准备了三张数字卡片，请你们动手摆一摆，同桌合作，一个人摆数，一个人记录。同学们尝试拼摆，并且将探究结果写出来。

　　教师巡视，留意学生的几种答案：有序的（先确定十位的，先确定个位的）、无序的、有遗漏的、有重复的。

　　（2）说一说

　　请几名学生（有代表性的）汇报。呈现在黑板

　　师：哪些是对的？你喜欢哪一种？为什么？

　　（如果学生还是说不出，教师可以引导学生观察有序的一种，1在什么位，1在十位的两位数能摆几个，师可用卡片同时演示；除了1还有哪些数可以在十位，他们分别又有几个两位数？像这位同学就是想到先确定十位。那么这位同学又是先确定什么的呢？或问除了先确定十位，还有其他方法吗？）

　　这样先确定十位或个位的方法好在哪里？（板书不重复、不遗漏）

　　（3）猜数

　　师：范围越来越小了，再给你些信息

　　课件再给出信息：这两个数的和为9，个位不是8。

　　您现在正在阅读的《数学广角——简单的排列组合》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《数学广角——简单的.排列组合》教学设计2、组合

　　（1）恭喜你们，猜对了，你们考核过关！来，同桌互相握手祝贺一下。

　　师：同桌2人互相握手几次？演示两人握手，可以说我和你握手，也可以说你和我握手，但算握手的次数的话，算几次？

　　这里也有三位小朋友在握手，她们是怎么握的？出示：每两人握手一次，三人共要握几次？

　　要说清楚握了几次，怎么握的，他们没名字怎么说得清楚？你觉得刚才说的方法麻烦不麻烦？怎样表示才能又清楚又简洁？

　　对啊，我们数学有自己的语言，可以用符号、图形来表示，更快更清晰。（师标上1、2、3）

　　（2）想一想，写一写

　　（3）为什么三个数排成6个两位数，握手只有三次？（课件出示）

　　师小结：生活中很多事情需要我们有序地思考，有些与顺序有关，有些与顺序无关，比如搭配衣服。

　　三、巩固提升

　　1、搭配衣服

　　该出发了，老师想打扮得漂亮些。这里有二件上衣和二条裤子，你能帮老师选一套衣服吗？

　　该怎么搭配呢？有几种不同的搭配方案？

　　师：你们摆出了几种不同的搭配方法？是怎么想的？

　　请生上台展示。

　　师：现在老师提出更高的要求，如果老师要你们把刚才的想法用连线的办法表示出来，你们会吗？

　　生在练*本上连线。

　　2、照相排队

　　小丽、小芳、小美三人想站成一排拍照留念，她们有几种站法？

　　生上台演示。得出一共有6种不同的站法。

　　师：有没有更简便的方法展示她们三人的站法？用你自己喜欢的方式试试吧。（可以是文字，符号，数字等）

　　4、路线

　　课件出示：从数学广角回到家中有几条路可走？

　　你会选择那条路呢？

　　学生讨论，汇报。

　　5、电话号码

　　师：在数学广角玩的开心吗？记得有什么开心的事要打电话让老师也听听。

　　课件出示：老师的手机号码：18942167（）（）（）

　　最后三个数字是由1、6、8组成的，猜一猜，老师的手机号码可能是多少呢？

　　四、拓展延伸

　　师：今天我们在数学广角里玩，你有什么收获？

　　生自由发言

　　师：老师课后留了一个小问题，请同学们讨论好之后告诉我。

　　课件：09里面是不是任意三个不同的一位数字，都能排成6个两位数呢？

　　《数学广角》教学教案 7

　　《找次品》是人教版数学五年级下册第七单元数学广角的内容。现实生活生产中的次品有许多种不同的情况，有的是外观与合格品不同，有的是所用材料不符合标准等。这节课的学*中要找的次品是外观与合格品完全相同，只是质量有所差异，且事先已经知道次品比合格品轻（或重），另外在所有待测物品中只有唯一的一个次品。

　　新课程标准中指出：培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。因而新课标教材系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展数学思维能力。

　　找次品的教学，旨在通过找次品渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切联系。优化是一种重要的数学思想方法，运用它可有效地分析和解决问题。本节课以找次品这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。

　　学情分析

　　解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学*过的沏茶、田忌赛马、打电话等都属于这一范畴，在这几节课的学*中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。另外，本节课中会涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分数的通分等知识点学生在此之前都已学过的。

　　本节课学生的探究活动中要用到天*，在以往学*等式的性质等知识时，学生对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握。

　　新课程实施已有几年的时间，几年来，小组合作交流、自主探究的学*方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学*方式，在小组学*中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

　　教学目标

　　知识技能目标：让学生初步认识找次品这类问题的基本解决手段和方法。

　　过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

　　情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

　　教学方法

　　1.加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

　　2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

　　教学过程

　　课前谈话

　　出示3瓶钙片，说明：在这3瓶钙片中有一瓶少装了几颗，你能帮我找出是哪一瓶少装了吗？

　　学生自由发言。

　　在同学们说的这些方法中，你认为哪一种方法最好？为什么？

　　[设计意图：在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天*称的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天*的*衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。]

　　出示天*。说说怎样利用天*来找出这瓶钙片呢？

　　学生回答后小结：可以把其中的2瓶分别放在天*的两个托盘中，如果天**衡则没放上去的那一瓶少装了；如果天*不*衡则翘起一端的托盘中所放的那一瓶少装了。

　　揭示课题：在生活中常常有这样的情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个质量不同(轻一点或是重一点)的物品，需要想办法把它找出来，像这一类问题我们把它叫做找次品，这节课我们就一起来研究如何利用天*找次品。板书课题：找次品

　　[设计意图：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天*上，无论*衡还是不*衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的探究、推理活动才能顺利进行。]

　　设疑：如果老师有2187瓶钙片，其中一瓶少了一颗，用天*几次保证能找到次品？请你猜一猜。

　　找次品的解决方法

　　小组合作：从5瓶钙片中找出少装了的那瓶次品。

　　（合作要求：用手模拟天*，用5个学具当钙片。你们是怎样称的？称了几次？组长负责作好记录。）

　　指名汇报，根据学生的回答同步用图示法板书学生的操作步骤：

　　*衡：11次

　　5（2，2，1）

　　不*衡：2（1，1） 2次

　　5（1，1，1，1，1） 1次或2次

　　从这儿我们可以看出，用天*找次品的方法是多种多样的。

　　[设计意图：有效的数学学*活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学*数学的重要方式。在这一环节中，让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。但考虑到学生用天*来称在操作上会很麻烦，以前对天*的结构、用法以及*衡与不*衡所反映的信息都已经有了很好的掌握，为了便于学生操作和节省时间，所以让学生用手模拟天*来进行实践探究。图示法较为抽象，对学生来说不容易理解，在这里只是让学生初步感知，教学时教师根据学生的回答同步板书，便于学生理解每项数据、每种符号的含义，为后面的学*打下一定的基础。]

　　观察板书的图示法，思考：至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　[设计意图：学生在实际的操作中，可能会出现提前找到次品的情况，如果运气好的话称1次就可能找到次品。在这里必须引导学生在理解至少称几次就一定能找到这个次品 的含义，在此基础上让学生明白：当我们选用一种方法来分析的研究问题时，应注意把可能出现的结果考虑全面，才能得出正确的结论。同时也为下面的填表、探究优化策略作好准备。]

　　探索最优策略

　　在9个零件中有一个次品（次品重一些），用天*称，至少称几次就一定能找到这个次品呢？

　　小组分工合作：用学具摆一摆并尝试画图表示摆的过程，完成下表。

　　（合作要求：2名同学摆学具，2名同学用图示法作记录，2名同学分析填表。）

　　零件个数

　　分成的份数

　　每份的个数

　　至少称几次就一定能找到这个次品

　　[设计意图：这一环节是本节课的重点也是难点，必须进行小组活动，发挥集体的智慧才能突破这个难点。为了保证小组活动的有效性，活动前先在小组内进行分工，使每个成员都明确自己的任务。让学生摆学具而不再使用天*，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。]

　　指名汇报，根据学生的回答填表并板书：

　　*衡 3（1，1，1）

　　9（3，3，3）

　　不*衡3（1，1，1） 2次

　　*衡1

　　9（4，4，1） *衡2（1，1） 3次

　　不*衡4（1，1，2）

　　不*衡1

　　*衡1

　　*衡（2，2，1）

　　9（2，2，2，2，1） 不*衡2（1，1）3次

　　不*衡2（1，1）

　　9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次

　　引导观察：用哪一种方法保证能找出次品需要称的次数最少？

　　小结：*均分成3份去称，保证能找出次品所需的次数最少。

　　[设计意图：小组汇报时将学生的操作过程用图示法板书，使学生进一步理解并初步掌握这种分析方法。待测物品数量为9个时，只有*均分成3份称才能保证2次就找到次品，其它任何一种分法都比2次要多，这样便于学生发现规律。]

　　解决课始提出的问题，只需7次，让学生从强烈的对比中感受数学的魅力。

　　不能*均分成3份的应该怎样分呢？

　　全班合作：用图示法从10个和11个零件中找出一个次品。

　　（合作要求：将全班所有的小组分成2部分，一部分小组分析从10个零件中找出一个次品，另一部分小组分析从11个零件中找出一个次品。小组内先共同讨论出几种不同的.分法，再2人合作选一种（组内不重复）用图示法分析。）

　　指名汇报，投影展示学生的分析过程。

　　引导观察，感知规律：一是把待测物品分成三份；二是要分得尽量*均，能够均分的就*均分成3份，不能*均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。

　　[设计意图：设计待测物品数量为10个和11个，带领学生经历由特殊到一般的数学分析模式，在此基础上使学生比较全面地感知找次品这类问题的基本解决手段和方法。在这一环节中，让学生完全脱离具体的实物操作，实现从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡，但考虑到学生独立用图示法分析仍有难度，因而采用两个合作的方式进行。把学生分成2部分分别分析10个和11个，并要求小组内选方法时组内不重复，这样能提高探究的效率，在较短的时间内把几种情况都分析到。]

　　你知道这是为什么吗？你能不能对这个规律作出解释？

　　[设计意图：4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了找次品的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天*有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。]

　　拓展提高

　　猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢？

　　第135页做一做：

　　有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

　　请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。

　　[设计意图：本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将做一做进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。]

　　《找次品》教学反思

　　著名的心理学家布鲁纳说过这样一句话：学*的最好刺激是对学*材料的兴趣。学生有了兴趣，学*活动对他们来说不是一种负担，而是一种享受、一种愉悦的体验。因此，上课开始，我首先拿出学生们喜欢的口香糖调动学生的兴趣，并与学生交流：老师这里有3瓶口香糖，要送给今天表现得最出色的同学，不过其中有一瓶已经被我吃过了两片，送给你们肯定不行，你能用什么办法把它找出来吗？随着学生的回答揭示本节课的教学内容找次品：在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点，利用天*能够快速准确的把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。

　　从3瓶口香糖中找次品的方法是本节课的基础。在这一环节中，我让学生用手做天*的托盘，感知从3瓶口香糖中找次品，只要称一次就足够了。接着

　　让学生用五个圆片代替5瓶口香糖，通过自己动手操作，体验从五件物品中找出一件次品的基本方法。随后，师生小结出方案。第一种方案：每份分一个，至少需要称两次就一定能找出来。第二种方案：有2份分2个，1份分1个，至少需要称两次就能找出来。

　　然后通过从9个零件中找出一个轻一些的次品，归纳出找次品的最优方法。《数学课程标准》强调：教师是学*的组织者、引导者和合作者。教师的引导能让学生对学*的程序、方式、方法、策略等有更进一步的了解。所以，本环节我把主动权交给学生，让学生小组合作，在试验、研讨的过程中自主探索解决问题的最优方法。接下来，在学生汇报、交流时引导学生归纳出找次品的最优策略，一是把待测物品*均分成3份，这样次数最少。

　　接着呼应课前的猜想，从9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保证找到次品，学生从强烈的反差中感受到数学的魅力。

　　为了知识体系的完整，我让学生继续自主分析8瓶的找法，当数字不能被*均分成3份时，怎样分更合理，从均分2份需3次，而分成3、3、2时只需2次，从而更加清楚均分3份的好处，及尽量均分3份的策略。但因时间仓促，过程太简单，效果受到影响。

　　《数学广角》教学教案 8

　　教学目标：

　　1让学生通过观察，猜测，动手操作等活动，找出简单事物的组合数。

　　2培养学生有顺序，全面思考问题的意识，提高学生的思维能力。

　　3培养学生良好的思维*惯。

　　教学重点：

　　培养学生有顺序地，全面思考问题的意识和能力。

　　教具、学具的准备：课件，衣服卡片，数字的抽拉片。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　师：“十.一”国庆节快到了，学校要放七天假，你们高兴吗？我们打扮的漂漂亮亮到游乐大世界去玩，你们愿意吗？老师拿来了一件上衣和三件下衣，看看这件上衣和哪件下衣搭配最漂亮？

　　生：汇报搭配方法。

　　师：同学们的建议都不错。那我这一件上衣和三件下衣能有几种不同的穿法呢？

　　生：有三种。

　　师：现在我有两件上衣，用这两件上衣分别和三件下衣搭配又有几种不同的穿法呢？生猜测

　　二、自主合作

　　师：到底有几种呢？如果你觉得直接想象有困难的话，可以借助手中的学具摆一摆。老师为每组同学都提供了一套学具和一张图式记录卡，在摆的过程中要求做到一件上衣和一件下衣进行搭配，看看一共有几种穿法，并把结果记录下来。看哪组同学合作完成的又快又好，就会得到我们的团结合作星。

　　生分组合作学*。

　　生汇报：研究了几种穿法？用什么方法来记录的？各组派代表到实验投影前演示。

　　师：你认为哪组用的连线方法比较好？为什么？

　　生评议，用连线的方法好。

　　师演示小结：我们再把这一组的连线情况看一下，先确定一件上衣，将这件上衣与三件不同的下衣进行搭配连线，然后再用另一件上衣与这三件不同的下衣进行搭配连线，也可以将这两个连线图合并起来就可得出和我们图式记录一样的连线图。这样有顺序的连线就可以保证不重复不遗漏。（给获胜的小组发奖）

　　拓展延伸：

　　1、师：大家已经用连线搭配的方法解决了穿衣的问题，那么我们就用这种方法搭配一下我们的营养早餐吧！

　　（出示课件）都有什么好吃的！

　　师：这么多好吃的，可数学广角的小精灵却告诉我们只能一种饮料和一种点心搭配。请同学们用连线的方法设计一下共有几种不同的吃法？

　　生独立完成，汇报。

　　师：你认为在刚才的汇报中谁说的`好（奖励一颗智慧星）

　　2、师：解决了穿衣、吃饭的问题，我们开始出发吧。一路欢歌笑语来到了游乐大世界，游乐大世界门上的一把密码锁挡住了我们的去路，工作人员告诉我们只有打开这把密码锁，才能进入。我们看看这把密码锁，密码是一个两位数，左边是1、2、3右边是4、5、6最多试几次才能把密码锁打开。

　　拿出老师为你们准备的密码锁，看哪组最先打开密码锁进入到游乐大世界，想一想怎样才能做到不重复不漏数？

　　小组讨论，汇报

　　师：虽然试的方法不同，但都是最多试了9次

　　师：请最快的小组打开密码门。

　　3、师：咱们班的同学真是太聪明了，这么快就把密码锁解开了，我们赶快进入游乐大世界吧，看看游乐大世界都有什么？

　　（1）、从儿童乐园到百鸟园有几种走法？

　　（2）、从百鸟园到猴山有几种走法？

　　（3）、从儿童乐园经过百鸟园到猴山有几种走法呢？

　　小组讨论汇报，师演示连线

　　4、师：短短的四十分钟就要过去了，你们的聪明好学，团结协作，给老师留下了深刻的印象，老师想和每个小组的四名同学分别照张像，老师和每个小组照几张？你们的班主任也想和每个小组的4名同学分别照张相我们两人和每个小组共照几张呢？

　　生独立思考后回答。

　　课堂小结：

　　师：同学们，通过这节课的学*，你想对大家说些什么？

　　只要大家留心观察，就能用我们今天学的方法解决生活中的许多问题，希望课后同学们去找一找，然后和你的同学交流一下。

　　课后反思：

　　一、选取孩子们熟悉的生活情景及感兴趣的游戏活动作为教学素。

　　本节课情景的创设和内容的安排，都是学生身边的事例和一些生动有趣的活动。从国庆节带孩子们到游乐大世界去玩，引出选择穿衣服——吃早餐——打开密码锁——进入游乐大世界等一系列活动，让孩子们从穿衣，吃饭这些日常生活中寻找出简单事物的组合数，帮助学生理解数学知识，体会到数学就在我们身边，提高学*兴趣。

　　二、培养学生动手实践能力。

　　在教学例1时，拿出衣服卡片，让学生亲自动手去搭配出不同穿法。在“打开密码锁”这一环节时让学生动手去摆数字的抽拉片，找到解开密码的方法。学生通过动手操作，体会出只有按一定的顺序，才能保证不重复，不遗漏。

　　三、注重合作学*探究。

　　学生主动参与数学过程，自主探究是学好数学的关键。在小组合作，交流讨论的过程中，采用罗列、连线等多种方式，并从中选择出最佳方法，让学生体验到成功合作的喜悦。

　　《数学广角》教学教案 9

　　教材说明

　　“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。

　　数字编码和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编码的思想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表示出事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。

　　在这一单元我们主要是通过一些生活中的事例向学生渗透数字编码思想，通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，并通过实践活动加以应用。教材首先从老师点名的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学生。接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数字编码的简单方法。例3和例4是在此基础上，让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图书角的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码，这种编码在生活中也是处处可见，比如汽车的车牌号、火车的车次、飞机的航班号以及商品的型号等，从而体会到数学应用的广泛性，提高学生学*数学的兴趣和积极性。

　　教学建议

　　1． 恰当把握教学要求。

　　数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中的一些实例，初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号码等具体实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实践活动中加以应用就可以了，并不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含义。另外学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、引导。

　　2．本单元内容可用3课时进行教学。

　　1．情境图。

　　教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，然后小精灵提出问题：“如果不叫姓名，还能怎样来区分班上的学生呢？”从而引起学生的讨论：还可以用编号的形式给每个学生编个号码。接下来，教材说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

　　教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。这样引出数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。这部分内容也可以结合后面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活中经常见到的这些数字编码现象，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，通过这些生活中广泛存在、学生熟悉的素材来引出数字编码，使数字编码这个看似抽象的问题变得直观和有趣，这样也更能激发学生的学*兴趣，并且当老师提出学生能发现这些数字编码中的“秘密”时，也就更加激发了学生的探索欲望。

　　2．例1。

　　例1是通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能初步体会数字编码在我们日常生活中的作用。教材首先由编辑室经常收到全国各地读者的来信这个生活中的情境来引出，让学生思考：你知道这些信件是怎样传递的呢？接下来，教材用一组连续的示意图展示了信件传递的过程：先是一个小女孩把信件投入邮筒中，然后邮局（所）把收集起来的信件通过机器分拣，机器能根据每封信上面的邮政编码进行分类，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。了解了信件传递的过程后，小精灵给同学们提出了问题：你知道本地的邮政编码吗？你想知道这些数字是怎样编排的吗？引导学生来探索邮政编码中数字编排的结构和含义。

　　邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局（所）投送范围内的居民与单位的通信代号。教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了邮政编码的结构：邮政编码由6位***数字组成，如448268。它的前两位数表示省、自治区、直辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，如448表示湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后两位代表邮件投递局（所），所以448268表示的就是——湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。同样，邮政编码100009表示的是——北京市东城区地安门邮电局的投递局。了解了邮政编码的组成，接下来介绍邮政编码作为我们国家的邮政代号在信件传递的过程中所起的作用。教材通过小精灵揭示：有了邮政编码，机器就能对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度，从而让学生体会数字编码在生活中的重要作用。

　　教学时，教师要充分调动学生学*的积极性，可以结合例1后面的“做一做”，让学生利用课外时间调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。并要求学生设法了解邮政编码的'结构与含义，如向邮局工作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。在学生汇报了收集的邮政编码后，老师提出问题：你们知道这些信件是怎样传递的吗？让学生在调查的基础上展开讨论，等学生发表完意见后，老师再进行补充或总结。这里可以利用教材的示意图来介绍，也可以设计多媒体课件或动画动态地展现信件传递的流程。

　　学生了解信件的传递过程后，老师接着提出问题：我们收集了这么多邮政编码，你们发现它们有什么相同的地方？机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？这些数字又是怎样编排的呢？让学生先通过观察、比较找出收集来的邮政编码的相同点：同一个省、市的邮政编码前面有几位是相同的。在此基础上，再让学生根据查阅的资料或是调查的结果来讨论邮政编码的数字编排的结构和含义，如果大部分学生课前已经了解了邮政编码的组成，老师可以让学生结合自己手中的一个邮政编码来进行说明，比如学校的邮政编码的组成。如果学生有困难，老师可以在学生交流汇报自己的看法后，结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它的组成，在小组中相互说一说。

　　如果学生课前没有调查，可以先让学生在小组中讨论，说说自己的猜想，然后老师再在学生猜想的基础上说明邮政编码的结构和组成（可配合多媒体课件），最后再结合邮政编码的结构图具体说明。了解它的组成后，再让学生试着就某个具体的邮政编码给出具体的说明，比如结合例1下面的“做一做”，再让学生说一说学校的邮政编码是怎样组成的。

　　了解了邮政编码的组成后，让学生思考一下邮政编码在信件传递中所起的作用。可以让学生先互相交流讨论一下，在学生讨论的基础上再进行总结。

　　《数学广角》教学教案 10

　　一、教学内容

　　抽屉原理。

　　二、教学目标

　　1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

　　2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

　　三、具体编排

　　1．例1及“做一做”。

　　例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考方法：“枚举法“与“反证法”或“假设法”。

　　教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

　　“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

　　2．例2及“做一做”。

　　本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物体任意分放进个空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体。”教材提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情境。仍用枚举法及假设法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达出假设法的思路，并在此基础上，让学生类推解决“把7本书、9本书放进2个抽屉的问题”。

　　教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“*均分”给各个抽屉。

　　“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行迁移类推。

　　3．例3。

　　例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。

　　教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可先让学生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。

　　四、教学建议

　　1． 应让学生初步经历“数学证明”的过程。

　　在小学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格的、形式化的证明，但仍可引导学生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进行“说理”。通过这样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学*较严密的数学证明做准备。

　　2． 应有意识地培养学生的“模型”思想。

　　“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。但能否将这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一般化模型”之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏在其背后的“抽屉问题”的一般模型。

　　3． 要适当把握教学要求。

　　“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（4）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（1）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（2）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　五年级数学上册同步单元试卷：第七单元数学广角（3）

　　苏教版六年级数学——第十单元 第五课时 应用广角

　　教学内容：第119页的.应用广角，第27~31题，及自我评价

　　教学目标：1、使学生在整理与复*的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

　　2、使学生在整理与复*中，进一步评价和反思自己的学*情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，增强学好数学的信心。

　　教学过程：

　　一、应用广角

　　1、问：你在生活中发现过哪些数学问题吗？

　　你能运用所学的数学知识和方法解决这些问题吗？

　　2、完成第27题

　　（1）课前预先布置学生按要求去调查

　　（2）课上，让学生分组汇报调查得到的数据

　　学生根据数据计算，完成填空

　　（3）分析：从这些信息中，你们知道了什么？

　　用百分数或比表示相关的信息有什么好处？

　　3、完成第28题

　　收集一些用百分数或比表示的信息，在小组里交流

　　4、完成第29题

　　根据本校一年级的班级数，让学生分成相应的小组，让每个小组调查一个班级的数据。

　　全班交流，统计分别知道三个应急电话号码的人数，再让学生按要求计算。

　　5、完成第30题

　　（1）每位学生带一张长8厘米，宽4厘米的长方形硬纸板

　　读题，思考：剪去的每个正方形的边长应该是几厘米？

　　（2）学生动手剪一剪、折一折

　　找一找：这个纸盒的长、宽、高各是多少？

　　（3）算一算：

　　制作这个纸盒用了多少硬纸板？

　　这个纸盒的容积是多少立方厘米？

　　6、完成第31题

　　学生先独立思考，再全班交流

　　二、自我评价

　　1、回顾自己本学期学*的表现，对照书上的几个要求，给自己评一评，看看分别能得几颗星。

　　2、在学*中，你觉得自己在哪些方面特别成功的？有没有什么好的方法和经验同大家交流一下。

　　3、在学*中，你觉得自己又有了哪些收获和进步？还有什么地方也有所欠缺，需要改进和努力的？

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展3）

——《数学广角》说课稿范文十份

　　一、说教材

　　教材分析: “数学广角”是人教版义务教育课程标准实验教科书二年级上册新增设的一个单元，是新教材向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，而且是学生学*概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。本节内容在渗透数学思想方法方面力求通过让学生运用操作、实验、猜测等直观手段，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。

　　二、说学生

　　学情分析: 根据学生认知特点和规律，在本节课的设计中，我首先利用远程教育资源模式二中本课的相关课程资源,对教材进行了灵活处理，创设了挑战数学广角的情境，在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。其次,我关注师生合作,促进交流，以小组合作的形式贯穿全课。充分应用分组合作、共同探究的学*模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学*的乐趣，活跃学生的思维。

　　三、说教学目标及重、难点

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。

　　2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、感受数学与生活的密切联系，激发学*数学、探索数学的浓厚兴趣。

　　学*重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程

　　学*难点：初步理解简单事物排列与组合的不同

　　四、说资源

　　资源准备：多媒体课件、数字卡片等

　　五、说教法、学法设计

　　教法、学法设计:讲授法、讨论法、实验法

　　着眼于学生的发展，注重发挥多媒体教学的作用，通过课件演示、动手操作、游戏活动等方式组织教学。

　　六、教学程序

　　1、通过课件出示数学广角场景，激发学生学*兴趣

　　2、提示密码信息：密码是由1和2组成的两位数，让学生说一说 (重点引导学生明确：按一定的规律进行。如先放十位上的2，再放个位上的1组成21，接下来把原来个位上的1放在十位上，把原来十位上的2放到个位上，数位交换一下就变成另外一个数12等等。)

　　3、进一步探究排列方法

　　课件出示题目用数字卡片1、2、3可以组成哪些两位数，请同桌同学互相合作，一个小朋友摆卡片，每摆好一个另一个人就在答题纸上把摆的数记录下来。(同桌合作)

　　学生活动时，教师巡视并参与学生活动。(学生所写的个数可能不一样，有多有少，首先，找几份重复的或个数少的展示。)

　　问：哪组同学说一说你们写出的两位数跟他们的有什么不一样?(有学生说他可能漏了，也有学生说他重复了)再引导：要想做到既不重复也不漏掉，哪位有好的方法呢?哪个小组愿意来汇报?(有学生说先位置调换，也会有学生说固定十位或个位。)

　　问：你们觉得他们的方法好吗?

　　师用学生说的方法摆给学生看

　　师一边小结一遍用课件展示：看来我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。

　　质疑：那谁是密码呢?(点击课件验证)

　　4、感知“组合数”的方法

　　课件展示活动一：

　　握手游戏

　　(课件展示)如果每两个人握一次手，三个人一共要握多少次呢?

　　(学生活动)：现在请同学们以3人为一小组为单位，每两人握一次手，一遍握一边数，看3个人一共要握手多少次?

　　5、进一步加深对组合的理解

　　师引导：我们班每个同学都很聪明，只要每个人都认真观察，开动脑筋，没有难题可以难倒大家!刚才大家的表现太棒了，数学广角决定给大家颁奖。我们一起去领奖吧!(出示课件)两套衣服

　　你们喜欢哪套衣服呢?生自由回答

　　这些衣服一共有几种穿法?把这些衣服用序号代替，在作业本上连一连吧!

　　生动手连一连，汇报结果

　　6、效果测评，反馈信息

　　练*一(课件展示)快看，喜羊羊亲自来给大家颁奖呢，他是羊村里最聪明，最爱动脑的羊哦，他给大家带来什么礼物了呢?

　　(课件展示)一个练*本

　　出示问题(买一个练*本5角钱，有几种付法呢?)

　　出示1个5角，2个2角，5个1角的图片

　　每4人1个小组说一说吧!生汇报

　　课件展示4种付钱方法

　　练*二(课件出示)用数字卡片5、0、2、6可以摆出哪些两位数呢?动手写一写

　　提示：注意写的时候要按顺序写，才能不遗漏不重复!

　　师：能摆出几个呢?指生回答

　　课件出示结果，摆出12个数字让学生观察

　　学生发现05、02、06不是两位数。强调0不能放在最高位

　　(通过练*加强学生对有序排列方法的掌握，也帮助理解两位数的特征)

　　7、全课总结

　　师：同学们，我们今天游玩了哪里?对!数学广角。今天的数学广角有趣吗，你有什么感受和收获?(学生自由发言，畅谈学*收获)。

　　师小结：其实我们身边有很多的数学知识，我们要仔细的观察，认真思考，就能体验到数学给我们带来的乐趣

　　说教材分析：

　　本节课的教学内容主要是渗透排列组合的数学思想，为便于学生理解，把重要的数学思想方法通过学生日常生活最简单的事例呈现出来，使学生对排列的有序性有一个初步的了解，并能依据一定规律来处理排列问题，做到不重不漏，为以后探索其他有关的数学知识奠定良好的基础。

　　说学情分析：

　　在日常生活中，有很多问题都需要用排列的知识来解决，如数字组成数、照相时的位置安排等等。学生已经有了一定的生活经验，有时也可能运用到排列知识解决问题，但对于小学二年级的学生来说，“排列”的数学思想只需感知，而不需教给他们“排列”的有关概念术语。因此在教学过程中，我依据学生的年龄特征和心理特点，注意安排生动有趣的活动，让学生通过这些活动来自主尝试学*解决问题，经历简单的排列规律的探索过程，让学生在活动中探究新知，发现规律，逐步培养有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

　　说教学目标：

　　1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数。

　　2、使学生经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　3、在自主尝试学*过程中，感受数学与生活的紧密联系，在数学活动中养成与他人合作的良好*惯。

　　说教学重点：

　　经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。

　　说教学难点：

　　初步理解简单事物的排列规律。

　　说教学准备：

　　数字卡片、课件、作业纸。

　　说教学过程：

　　一、创设情境，提出问题，构建知识坡度。

　　1、都说咱们二（2）（或1）班特别喜欢学数学，今天老师带你们去数学广角闯一闯，有没有信心？（课件出示：数学广角）可是，大门被一把密码锁锁住了。小朋友们有信心解开吗？（有）

　　2、（课件出示）密码是1和2组成的两位数。（请学生齐读）

　　数字1、2摆在一起，可以组成哪些两位数呢？ （12或21）（板书）

　　3、那么12和21这两个数有什么不同？（引导：十位上的数和个位上的数交换了位置）

　　4、你觉得可能是哪个数？

　　5、那12和21你能确定哪个是密码吗？（不能）

　　6、提示：密码是1和2组成的两位数中的.较小数。（请学生齐读）（12）

　　点击“12”，课件演示锁打开。

　　（设计意图：教材中直接呈现了给出3个数，能组成多少个两位数，对于部分学生还是有难度的。因此，我先出示1和2两个数，利用开门密码的方式，引导学生思考，让学生体会排列是有顺序的，也为后面三个数的排列提供了活动经验和思维方向。）

　　二、小组合作，自主探究。

　　（一）尝试学*

　　过渡语：欢迎顺利进入数学乐园！让我们用我们的智慧开启“数学城堡”之门吧！还有没有信心？

　　第二道门出现。

　　1、狮子大王来提示！这道门的密码也是两位数，但它是由1、2、3当中的两个数字组成的。

　　（课件出示：密码是用1、2、3组成的两位数，这个两位数十位和个位上的数不一样。）

　　2、指名读提示，问：这个提示告诉我们什么？

　　3、追问：有可能是11吗？为什么？

　　4、谁先猜猜可能是几？（12、23等）

　　这么回答很乱，容易遗漏和重复。怎么把组成的两位数的情况不重不漏地全部找出来呢？请你们小组合作，用数字卡片摆一摆。（师介绍3张数字卡片）

　　5、（课件出示）要求：同桌两人分工合作，先商量怎么样摆出的数既不会重复也不会遗漏，并确定一人摆数，一人把摆出来的数写在练*纸的背面，最后数一数一共摆了几个两位数。

　　学生活动，师巡视

　　（二）展示交流

　　师指名3组上台交流。

　　汇报交流结果并介绍方法：一个组到前边来汇报，要求2个人一起来。一个人摆卡片，一个人把

　　摆出的数在黑板上写出来。

　　预设：

　　1、 12、21、13、31、23、32 共6个

　　师：哪些同学跟他们一样？谁来猜一猜他们是怎么摆的？--------十位和个位上的数交换一下。（师板：交换位置法）

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展4）

——数学教学设计教案合集十篇

　　一、揭示课题

　　我们已经认识了100以内的数，这节课我们一起来做几道练*。

　　板书课题

　　二、估一估、数一数

　　课件出示10个方格

　　师：估一估，有几个方格，数一数你估对了吗？

　　师：10格有这么多，那这里有多少方格呢，谁来估一估。（课件出示百格图）

　　有不同意见吗？数数看估得对不对？

　　师：你是怎样数的？

　　生：一行有10个，有10行，所以是100个。

　　师：我们一起数

　　生从1个十一直数到10个十

　　师：10个十就是100并板书。

　　师：有没有一个一个数的，如果这样要数几次

　　生：100

　　师：也就是说100个一也是100（板书：100个一是100）

　　这副图由100个格子组成，所以我们叫它百格图。

　　三、数星星

　　师：有些调皮的星星跑到这些小方块里来了，一共有多少颗？

　　生：38颗

　　师：怎么这么快就知道啦？

　　生：一行是10颗，有三行就是30颗，再加下面的8颗就38颗。

　　师：下面有8颗你是怎样知道的

　　生1：数的（有没有别的方法）

　　生2：因为空了两格，所以是8

　　师：这个方法真好。

　　师：注意看现在又有几颗星星呢。

　　讨论为什么不是40，并用课件演示。

　　小结：看来数的时候要好好开动脑筋哦。这些调皮的星星给大家带了一道题，请小朋友把百格图填完整。

　　四、填百格图

　　小朋友练*纸上就有这张图，比比看谁填得又快又好。

　　师：填好后和屏幕上的对照一下，你填对了吗？

　　挑你喜欢的一个数说说它的组成。

　　师：刚才很多小朋友都说了自己喜欢的数，那老师喜欢哪个数？请小朋友猜一猜？

　　（引出并板书50）

　　师：50后面连续数5个数，谁会

　　师：同意吗？他是往后一个一个增加的，如果往前数5个，会吗？一起数。

　　师：刚才我们是一个一个数的，还有其他数法吗？猜猜他是怎样数的，按照他的规律你能再往下数一个吗？

　　师：还有很多小朋友想说，看来数数的方法有很多很多。只要有规律就行。

　　五、找百格图的'规律

　　其实百格图里的这些数排列都是有规律的，横着看你发现了什么？

　　生：每次增加1

　　生：每一行除了最后一个，十位上的数字都相同。

　　师：第二行除了最后一个，十位上的数字是几，第三行除了最后一个，十位上的数字是几，那第七行呢

　　师：竖着看，你又有什么发现？

　　生：每一列个位上的数字都一样

　　师：第一列个位上的数字都是几，第3列个位上的数字呢？最后一列呢？

　　生：0

　　师：个位上是0的数我们把他叫做整十数。一百是整百了。

　　师：斜着看，你发现数的大小有什么变化？

　　运用规律闯关。

　　第一关：找一找

　　1、最小的三位数是几，百位上的数字是谁，表示什么意思？

　　2、最大两位数是几，再添上多少是100

　　3、87相邻的两个数是几？

　　4、24在第几行第几列？79在第几行第几列？

　　5、个位和十位上的数字一样的两位数有哪些？

　　6、个位是6的数有哪些，那十位是6的又有哪些？

　　第二关：猜一猜

　　1、第2行第2个数是谁，睁开看看猜对了吗？问为什么不是22。

　　2、第7行第6个数是谁，睁开看看猜对了吗？

　　第三关：填一填。

　　1、29、59、89、99后面的一个数分别是

　　（）、（）、（）、（）

　　2、第7行第6个数是（）

　　3、第3列的数，个位上都是（）

　　师：恭喜小朋友顺利过关，老师有礼物奖给你们，想知道是什么吗？先回答老师一个问题再告诉你

　　问题：个位上的数字加十位上的数字是6，这个两位数可能是几？

　　最后出示奖品：糖

　　先让学生估，然后提问如果每人一颗够不够？

　　教学内容：

　　人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角-数独》第二课时。

　　教学目标：

　　1.通过观察 、分析等活动，让学生完成简单的数独游戏，能够根据已知条件来进行推理。

　　2.经历数独游戏的探究过程，培养学生观察、分析、推理的能力。

　　3.体会学*数学的乐趣，提高数学学*兴趣。

　　教学重点：

　　通过观察、分析、推理完成填数游戏。

　　教学难点：

　　找到关键格。

　　教学过程：

　　一、创设情境，激趣导入

　　师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？（喜欢）那今天这节课易老师就和大家一起来玩填数游戏。

　　二、理解规则，寓教于乐。

　　师：先来看看游戏规则。（投影出示游戏规则），谁来用自己的话解释一下规则？

　　生1：每行每列都有1~4这四个数。每个数在每行、每列都只能出现一次。在2分钟之内确定B是几。

　　师：如果这一行已经出现了2，同一行能不能继续填2？（不能），这一列有3这个数，同一列能不能再填3？（不行。）都明白游戏规则了吗？（明白了。）

　　师：你能不能在3分钟之内确定B是几呢？先请大家先试一试吧。计时开始。

　　师：时间到。得出结论了吗？B是几？

　　生2：B是2。

　　师：你是怎么想的？

　　生3：凭感觉猜的。

　　师：要猜也必须有根据的猜想，别的同学还有什么好方法吗？

　　生：边试边填，假设2的后面是1……

　　师：噢，原来你是采用了推理假设的方法，真是个爱动脑筋的孩子。那你得出B是几了吗？

　　生：还没有，时间不够。

　　师：有没有更快更简单的方法呢？

　　师：老师给你们一点提示。（投影出示A点），仔细观察，A所在的位置有什么特点吗？

　　生 一时看不出来 。

　　师：大家仔细看一看，A有没有可能是3？

　　生1：不可能，因为A所在的列已经出现了3，游戏规则里有“每个数在每行、每列都只能出现一次”这一条，所以A不可能是3。

　　师：你观察得真仔细。

　　师：那A没有可能是2呢？

　　生2：也不可能。因为A所在的这一行里已经有2了，不能重复出现。

　　师：那3可能吗？

　　生3：也不可能，3也在A的这一行里，道理跟之前一样。

　　师：A既不是 4也不是3和2，那A可能 是几啊？

　　生4：A只能是1。

　　师：为什么？

　　生4：因为我们在表格里只能填1-4这四个数，4、3、2都 被排除了，所以A只能是1。

　　师：哇，你们的推理能力真强啊，这么快就得出A是1了。那按照刚才的方法，你能快速确定B是几了吗？为什么？

　　生5： A是4，那么B所在的行和列已经出现了4、2、3，所以B只能是1。

　　师：其他同学也这么认为吗？

　　生：没错！

　　师：那填数游戏的诀窍是什么？

　　生6：找到关键的格子。只要这个格子所在行和列里有了其他几个数，就能确定这个格子是几。

　　师：大家都听明白了吗？

　　生：明白了。

　　师：你真是太棒了，表达得真清楚，我们一起表扬他。

　　师：那你们能不能填出其他方格里的数了呢？（能）我们一起来填一填。

　　师指方格中的位置，点名回答，说出理由。

　　三、游戏来源，板书课题

　　师：同学们真棒！这么短的时间内就掌握了方法，完成了填数游戏。其实早在19世纪70年代就它就已经在美国的一本杂志上刊登过，到1984年4月，日本一家游戏杂志提出“独立的数字”概念，意思是“这个数字只能出现一次”，并将这个游戏命名为“数独”。（板书课题：数独）??

　　四、巩固练*

　　师：刚刚大家玩得开心吗？想不想继续玩？（想）那就请你打开书110页，完成下面的做一做。

　　?? 集体校正答案?

　　师：先填哪一格？A。再确定B，

　　五、课堂

　　师：在今天的数独游戏中，你有什么收获？

　　六、教学反思

　　同学们认识数独的并不多，这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，数独是训练头脑的绝佳方式。部分学生的`推理能力和观察能力强。在活动结束前，请做得快的同学说方法。有少部分学生跟不上，没有完全理解，还要多练*。

　　从备课的角度来说，我在备课时设计的难度较大，整节课大部分学生积极思考，努力解决问题，但有少数同学还是没能彻底明白数独游戏的规则，无法顺利地找到突破口，所以解决问题的积极性不够高，出现了轻微的两极分化现象。接下来的备课我准备降低知识内容的难度，并将引导转换成学生能理解的语言。

　　一、教学目标

　　1.理解一个数*方根和算术*方根的意义；

　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的*方根和算术*方根；

　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

　　4.通过学*乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

　　二、教学重点和难点

　　教学重点：*方根和算术*方根的概念及求法。

　　教学难点：*方根与算术*方根联系与区别。

　　三、教学方法

　　讲练结合

　　四、教学手段

　　幻灯片

　　五、教学过程

　　（一）提问

　　1、已知一正方形面积为50*方米，那么它的边长应为多少？

　　2、已知一个数的*方等于1000，那么这个数是多少？

　　3、一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学*的。下面作一个小练*：填空

　　1、（）2=9； 2、（）2 =0、25；

　　3、

　　5、（）2=0、0081

　　学生在完成此练*时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

　　由练*引出*方根的概念。

　　（二）*方根概念

　　如果一个数的*方等于a，那么这个数就叫做a的*方根（二次方根）。

　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的*方根。

　　由练*知：±3是9的*方根；

　　±0.5是0。25的*方根；

　　0的*方根是0；

　　±0.09是0。0081的*方根。

　　由此我们看到+3与—3均为9的*方根，0的*方根是0，下面看这样一道题，填空：

　　（ ）2=—4

　　学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的*方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有*方根的。下面总结一下*方根的性质（可由学生总结，教师整理）。

　　（三）*方根性质

　　1.一个正数有两个*方根，它们互为相反数。

　　2.0有一个*方根，它是0本身。

　　3.负数没有*方根。

　　（四）开*方

　　求一个数a的*方根的'运算，叫做开*方的运算。

　　由练*我们看到+3与—3的*方是9，9的*方根是+3和—3，可见*方运算与开*方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过*方运算来求一个数的*方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

　　（五）*方根的表示方法

　　一个正数a的正的*方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的*方根用符号“— ”表示，a的*方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的*方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。

　　练*：1.用正确的符号表示下列各数的*方根：

　　①26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

　　解：①26 的*方根是

　　②247的*方根是

　　③0。2的*方根是

　　④3的*方根是

　　⑤ 的*方根是

　　由学生说出上式的读法。

　　例1。下列各数的*方根：

　　（1）81； （2） ； （3） ； （4）0。49

　　解：（1）∵（±9）2=81，

　　∴81的*方根为±9。即：

　　（2）

　　的*方根是 ，即

　　（3）

　　的*方根是 ，即

　　（4）∵（±0。7）2=0。49，

　　∴0。49的*方根为±0。7。

　　小结：让学生熟悉*方根的概念，掌握一个正数的*方根有两个。

　　六、总结

　　本节课主要学*了*方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。

　　七、作业

　　教材P。127练*1、2、3、4。

　　八、板书设计

　　*方根

　　（一）概念 （四）表示方法 例1

　　（二）性质

　　（三）开*方

　　探究活动

　　求*方根*似值的一种方法

　　求一个正数的*方根的*似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。

　　例1。求 的值。

　　解 ∵92102，

　　两边*方并整理得

　　∵x1为纯小数。

　　18x1≈16，解得x1≈0。9，

　　便可依次得到精确度

　　为0。01，0。001，……的*似值，如：

　　两边*方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

　　教学目标

　　1．使学生理解正、反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例．

　　2．通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力．

　　3．渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙教育．

　　教学重点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学难点

　　理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律．

　　教学过程

　　一、导入新课

　　（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

　　（二）教师提问

　　1．你为什么马上能想到还剩多少呢？

　　2．是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

　　教师板书：两种相关联的量

　　（三）教师谈话

　　在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和

　　数量也是两种相关联的量．你还能举出一些例子吗？

　　二、新授教学

　　（一）成正比例的量

　　例1．一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

　　1．思考

　　（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

　　（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

　　教师板书：时间、路程、速度

　　（3）速度是怎样得到的？

　　教师板书：

　　（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

　　（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律．

　　3．小结：有什么规律？

　　教师板书：商不变

　　（二）成反比例的量

　　1．华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表．

　　（1）计算工效和时间的乘积． 2．教师提问

　　（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

　　（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

　　（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）

　　3．小结：有什么规律？（板书：积不变）

　　（三）不成比例的量

　　1．出示表格

　　（1）总吨数是怎样得到的？ 2．教师提问

　　（2）谁与谁是两种相关联的量？

　　（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

　　运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变

　　（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律．

　　讨论题：

　　1．这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

　　2．在变化过程中，它们的异同点是什么？

　　共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化

　　不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变．

　　总结：

　　3．分别概括正、反比例的意义

　　4．强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例

　　5．教师提问

　　（1）两种量成正比例必须具备什么条件？

　　（2）两种量成反比例必须具备什么条件？

　　（五）字母关系式

　　三、巩固练*

　　判断下面各题是否成比例？成什么比例？

　　1．一种圆珠笔

　　（1）表中有哪两种相关联的量？

　　（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比

　　（3）每组等式说明了什么？

　　（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

　　2．当速度一定，时间路程成什么比例？

　　当时间一定，路程和速度成什么比例？

　　当路程一定，速度和时间成什么比例？

　　3．长方形的`面一定，长和宽

　　4．修一条路，已修的米数和剩下的米数．

　　四、课堂总结

　　今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题．通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质．

　　五、课后作业

　　（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由．

　　1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．

　　2．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间．

　　3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．

　　4．长方形的宽一定，它的面积和长．

　　（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由．

　　1．煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数．

　　2．种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数．

　　3．李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间．

　　4．华容做12道数学题，做完的题和没有做的题．

　　教学目标：

　　1、通过学生的操作、实践，感悟周长的含义，了解物体表面或*面图形一周边线的长就是它们的周长。

　　2、通过围、量、算等操作活动，引导学生自主探索测量、计算周长的多种方法。

　　3、体会数学与生活的密切联系，发展数学思考能力，享受学*的快乐。

　　教学重点：

　　认识周长的含义，会测量并计算出周长。

　　教学准备：

　　圆形实物、绳子、直尺等。

　　教学过程：

　　一．创设情境，感受边线。

　　1．认识边线。

　　我们学校最*正在创建绿色校园，学校准备在校园一角开辟一块花圃，（出示花圃，为了让花圃更美丽，准备给它围上一圈白色的栅栏，你觉得应该围在哪里呢？指名2-3人说。（围在花圃的周围或者是边沿）

　　请你上来指一指，好吗？你们同意吗？

　　同学们的意思就是沿着花圃的边缘来围栅栏。边说边演示课件。（花圃的实物隐去，显示花圃的*面图形，同时显示红色轮廓线）

　　我们就把边缘上的这条线叫做它的边线。这圈红线表示的就是花圃一周的边线。

　　板书：边线。

　　2．感受物体表面的边线。

　　拿出一片树叶，你能指一指这片树叶一周的边线吗？指名一个人指。这是数学书的封面，（老师边说边摸），我从这里开始摸一圈所指出的就是数学书封面一周的'边线，你能学着老师的样子摸一摸数学本封面一周的边线吗？除了这些之外，在我们身边还有很多物体的表面都有自己的边线，请你先找一找再摸一摸它一周的边线，说给你的同座位听一听。

　　集体交流。谁先来指一指，说一说。指名2-3人边指边说。

　　3．感受*面图形的边线。

　　刚才我们找到的摸出的都是物体表面一周的边线，那这里有一些*面图形，（圆，三角形，不规则图形，四边形）你能描出它的边线吗？请你描一描。学生自己描，描好后请学生拿上台展示，（2人）请同学来评价。

　　在这几个图形中你最喜欢描哪个？说说为什么。（从学生的发言中引出边线是有曲有直的，有长有短的。）

　　板书：曲，直，长，短

　　揭示：刚才我们通过摸一摸，指一指，描一描，一起感受了物体表面和*面图形一周的边线。这一周边线的长就叫做周长。

　　今天这节课我们就来一起学*关于周长的知识。

　　板书：周长。

　　二．计算图形的周长。

　　1．在刚才我们所描出的几个图形当中，你能说一说三角形的周长指的是哪里吗？五边形呢？请你从中选择你喜欢的两个图形量一量，算一算它的周长。学生自己独立测量计算，在练*纸上列式。谁来汇报一下自己是怎么算的，请同学拿练*纸上台来说。

　　提问：你是怎么算三角形的周长的？（三角形的周长就是把它三条边加起来的和）

　　那剩下的两个图形你们怎么没有选择呢？那我们有什么办法知道曲线围成的图形的周长呢？请你们开动脑筋，讨论一下，然后说说你的想法。同座位讨论一下，再集体交流。

　　谁来说说你是怎么想的？（方法：1。用绳子围着曲线围成的图形绕一圈，再把它拉直测量。还可以用其它的软的材料代替绳子。

　　2．在圆形物体上做上记号，然后沿着直尺滚一圈，然后再看滚到哪里，读出那里的刻度就是圆的周长。）

　　请你上台来演示自己怎么量出圆形的周长的。

　　板书：（围，滚）

　　小结：由曲线围成的图形的周长我们可以想办法把它们一周的边线化曲为直测量出它的周长。

　　3．P62/4通过刚才的学*我们知道了怎样算周长，这里还有几个图形，看你能不能用不同的方法很快算出它的周长。 （学生说算式，师板书学生的算式）适当评价方法。

　　4．P62/5刚才的几个图形已经直接告诉你边长，让你求周长的，同学们想得都很好，现在这里有两个图形你能直接告诉我它的周长吗？

　　三．全课总结。

　　今天这节课我们学*了什么新的知识？

　　教学目标：

　　1、使学生能根据方向和距离，在示意图中确定物体的具**置。

　　2、使学生在解决问题的过程中，培养空间观念和解决问题的能力。

　　3、在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。

　　教学重点：

　　正确标出物体的准确位置。

　　教学难点：

　　掌握确定位置的方法。

　　教学准备：

　　多媒体课件，绘图工具：直尺、铅笔、卡纸等。

　　教学过程：

　　一、复*导入

　　1．确定物**置，必须要哪些条件？

　　2．观察下图，说一说。（课件出示）

　　二、自主学*探究新知

　　1．创设情境问题，展开问题探讨。

　　师：同学们，台风登陆后方向发生了改变，正向B市移动，C市也将有大到暴雨。如何利用A市这一观测点，很快画出B市和C市的位置图呢？

　　生：要知道两座城市的方向和距离，才能画出准确位置。

　　2．出示下列文字：

　　B市位于A市北偏西30°方向、距离A市200 km。C市在A市正北方，距离A市300 km。请你在例1的图中标出B市、C市的位置。

　　3．教师板书课题：这节课我们就来进一步学*确定位置。

　　标出B市和C市的位置。

　　（1）师：那物**置*面图该怎么画呢？我们应该先画什么，再画什么？又该注意些什么呢？请小组同学互相说说。

　　（2）交流汇报。

　　生：绘制*面图的方法：找准参照点（中心点），了解B市和C市在参照点的哪个方向和它们之间的距离，还要确定每厘米格子表示的距离。老师进行引导：你们打算怎样在图上表示出B市距离A市200千米，C市距离A市300千米？

　　生：因为图上1厘米代表实际距离100千米，所以只需要在图上画出B市距离A市2厘米，C市距离A市3厘米就可以了。

　　（3）动手绘制B市和C市位置*面图。

　　（4）展示各位学生绘制的*面图，交流绘图体会，点评绘图效果。

　　（5）评价绘制的正确性，如果*面图有问题，说一说问题是什么，应该怎样确定位置。

　　订正后交流：你们认为在确定这点在图上的位置时，应注意什么？怎样确定？

　　这里要重点关注以下几点：以谁为参照点？北偏西30°是以哪条边为起始边？向哪个方向旋转？旋转多少度？如何表示“距A市200 km”？鼓励学生用自己喜欢的方式表示。

　　（6）教师小结：绘制*面图时，一般先确定角度，再确定图上的'距离。

　　（7）说说你在绘图过程中遇到了哪些困难，你又是怎么克服的。

　　三、巩固提高

　　1．完成教材第21页“做一做”。

　　2．选一选：课件呈现题目。

　　3．课件呈现题目。

　　四、课堂小结

　　在绘图过程中，你有什么收获？

　　【教学反思】

　　兴趣是最好的老师，所以在每一次课堂教学设计时，我总是想方设法以创设一系列生活情境为手段来激发学生的学*兴趣。本课我从学生感兴趣的探险入手，通过对已知方向的判断和理解，使学生认识到准确的方向，培养了学生的空间观念，发展了学生自主探究的能力和思维。

　　教学目标：

　　1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式;

　　2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想;

　　4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程;

　　5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

　　教学重点：

　　结合图象分析总结出反比例函数的性质;

　　教学难点：描点画出反比例函数的图象

　　教学用具：直尺

　　教学方法：小组合作、探究式

　　教学过程：

　　1、从实际引出反比例函数的概念

　　我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例

　　即vt=S(S是常数);

　　当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S(S是常数)

　　从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：

　　(S是常数)

　　(S是常数)

　　一般地，函数 (k是常数， )叫做反比例函数.

　　如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数.

　　在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下面的例子仅供

　　2、列表、描点画出反比例函数的图象

　　例1、画出反比例函数 与 的图象

　　解：列表

　　说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

　　一般地反比例函数 (k是常数， )的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

　　3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

　　前面学*了三类基本的初等函数，有了一定的`基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学*.

　　显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)

　　(1) 的图象在第一、三象限.可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

　　的讨论与此类似.

　　抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.

　　(2)函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小;

　　从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.

　　同样可以推出 的图象的性质.

　　(3)函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋*于零;如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋*于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.

　　函数 的图象性质的讨论与次类似.

　　4、小结：

　　本节课我们学*了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学*要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.

　　5、布置作业 *题13.8 1-4

　　【教学内容】：苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四上第1页例题以及第2页“想想做做”。

　　【教学目标】：

　　1．让学生经历整十数或几百几十除以整十数的口算方法以及两、三位数除以整十数笔算方法的探索过程，能正确地进行口算和笔算，并会验算；会进行简单的时间单位的换算。

　　2．让学生在主动探索并获得数学知识的过程中，建立学好数学的自信心，并能积极与同学交流学*的思考，积累与他人合作交流的经验。

　　【教学重点】：引导学生自主探索用整十数除的口算和笔算方法。

　　【教学难点】：独立思考并交流讨论笔算的计算过程，尤其是商的书写位置。

　　【教学准备】：每个学生准备直尺一把。

　　【设计理念】：创设与学生生活学*密切相关的、连贯的情境，使学生在解决实际问题的过程中学*、掌握、应用计算；以学生为主体，通过独立思考、合作交流进行自主探索；注重培养学生良好的*惯，包括自觉验算的*惯和书写的*惯。

　　一、情境引入（购书）

　　同学们喜欢看课外书籍吗？看书是个好的*惯！看课外书可以增长知识，开拓视野。为了增加同学们的阅读面，学校图书管理员购买了一批《科学天地》（出示例题的.情境图）

　　仔细观察，从情境图中你获得了哪些数学信息？可以提出怎样的数学问题？怎样列式？

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展5）

——三年级数学广角优秀教学设计实用五篇

　　教学目标：

　　1、使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

　　2、使学生在解决实际问题的过程中体会等量代换的思想。

　　教具、学具：

　　卡片学具、课件。

　　师生活动

　　一、情景引入。

　　师：看，今天水果园里正在进行“体重”大比拼呢?(播放课件)我们先来看看西瓜姐姐多重?(4千克)你是怎么知道的?

　　师说明：当天**衡时，左右两边的物体一样重，所以西瓜姐姐重4千克。

　　师：接下来进场的是苹果妹妹，我们假设每个苹果同样重。(继续播放课件)看!天*又*衡了，这又说明什么?(引导学生说出：4个苹果重1千克。)

　　师：看到这样的情景，你想提什么数学问题?

　　让学生自由提出问题，师生共同解答。

　　二、教学新知。

　　(一)引导学生发现问题，合作探究解决方案。

　　师：这个问题提得真棒，几个苹果与1个西瓜同样重呢?(10个、12个、15个、16个……)

　　师：小朋友不要急着猜，好好动动脑筋。或者在小组内摆摆学具，通过合作解决这个问题。

　　(留给学生充足的独立思考、小组合作及操作学具的时间，老师巡视，给予学生适当的启发与指导。)

　　小组汇报：这时大部分的学生喊出：16个。

　　师：你们是怎么知道的?怎么想的?

　　生1：因为：一个西瓜4千克(等于4个砝码)，1千克(1个砝码)等于4个苹果，我们用替换的方法，把一个1千克(1个砝码)换成4个苹果。西瓜重4千克(4个砝码)，总共要换4次，因此是16个。

　　(师依学生的回答，一边摆学具，利用直观的方式帮助学生理解。)

　　生2：我们组认为：如果第二个图中天*的右边变成原来的4倍，左边也要变成原来的4倍，就是16个苹果，天*才能保持*衡。

　　生3：一个西瓜和4千克砝码同样重，而4个苹果和1千克砝码同样重，所以4千克砝码就有4个4，4×4=16(个)。

　　生4：……

　　(二)进一步体会等量代换方法。

　　师：小朋友说得都对，(课件展示：1个西瓜等于16个苹果。)这时又来了波萝哥哥，1个波萝的“体重”等于2个苹果。一个西瓜与几个波萝一样重呢?(课件)为什么呢?

　　让学生独立思考，同桌交流，汇报结果。

　　生1：32个。

　　(可能有些学生会出现这样的错误，老师要及时给予分析引导，再通过生生评析，帮助其改正。)生2：8个。因为，2个苹果可以换1个波萝，1个西瓜等于16个苹果，就可以换8个的波萝。

　　生3：2个苹果换一个波萝，16个苹果里面有8个2，16÷2=8(个)，所以1个西瓜和8个波萝一样重。

　　生4：把2个苹果变成原来的8倍就是16个，等于1个西瓜的重量。把1个波萝也变成原来的8倍就是8个，这样天*也*衡，所以是8个。

　　师：(略小结。)

　　(三)应用新知，解决问题。

　　完成p109“做一做”

　　学生独立完成，老师巡视，个别辅导。讲评时，让学生说说是怎么思考的，最后师生共同梳理解题思路：要求2头牛和多少头羊同样重，首先要知道2头牛和多少头猪同样重，再利用猪和羊的关系进行替换(计算)，最后求出结果。

　　三、巩固练*。

　　1、完成练*二十四第3题。

　　引导学生读题、分析关系，并尝试抽象地推导(计算)一下。如果学生抽象地想象有困难，可以让学生先用学具摆一摆。

　　2、完成练*二十四第4题。

　　提示：直接比较1只鸡和1只鸭谁重一些比较困难，可以转化为2只鸡和2只鸭，或4只鸡和4只鸭的比较。

　　3、完成练*二十四第5题。

　　第1小题，把第一个等式中的△用□+□+□替代，就变成了□+□+□+□=240，所以□=60，而△=□+□+□，所以等于180。

　　第2小题，

　　让学生在独立思考的基础上交流讨论，寻找方法。

　　建议：直接用等量代换的方法来解决比较困难，可以先把三个等式的左边相加，右边相加，可得到2×(○+△+□)=200，所以○+△+□=100，然后再利用等量代换，依次求出○、△、□的值。

　　教学内容：

　　人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部分练*。

　　教学目标：

　　1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

　　2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

　　3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

　　教学重点：

　　从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

　　教学难点：

　　用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

　　情感与态度目标：

　　通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

　　教具准备：

　　3×3格、4×4格、5×5格方格纸、围棋子若干粒、4×4格条形吹塑纸贴在地下。

　　课前准备：

　　课桌围成“回”字形。

　　教学过程：

　　一、情境导入（课件出示）

　　猜谜：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋类名称）

　　[设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学*兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。]

　　二、探索新知

　　1．教学每边摆放3粒棋子的方法。

　　（1）课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可以摆放多少个棋子？

　　（2）抢答：读题后，让学生口算出答案。（学生可能会出现多种答案。）

　　（3）动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

　　（4）汇报交流（着重请学生说出方法。）

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展6）

——数学广角推理教案(精选5篇)

　　教学目标：

　　1、通过观察、猜测等活动，让学生经历简单的推理过程，理解逻辑推理的含义，初步获得一些简单推理的经验。

　　2、能借助连线、列表等方式整理信息，并按一定的方法进行推理。

　　3、在简单推理的过程中，培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。

　　4、使学生感受推理在生活中的广泛应用，初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

　　教学重点：

　　理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。

　　教学难点：

　　初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力。

　　教学准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、新课导入（猜一猜）

　　1、提问后学生回答（课件演示）。

　　2、教师谈话，导入新课。

　　通过刚才的猜一猜，我们知道要猜出准确的答案，必须要找到有利于猜想的依据或线索，那么怎样才能找到这些依据和线索呢？我相信通过今天的学*后，同学们一定会明白。

　　二、新知探究

　　今天老师还给你们带来了3位小朋友，来和我们一起学*，

　　你们想知道是谁吗？

　　1、出示便1（课件演示）

　　有语文、数学和品德与生活三本书，下面三人各拿一本。小刚拿的是什么书？小丽呢？

　　2、学生回答问题并说出理由：

　　①请同学们仔细读题，说说你都知道了什么？

　　②要解决这两个问题，我们该如何思考呢？

　　A、从三个已知的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？

　　B、从小丽说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？

　　③通过刚才的分析、推理我们已经知道了这三位同学各拿了什么书，那么现在该如何解决这个问题呢？

　　④用什么方法来解答呢？（学生说教师板书后再演示课件）

　　⑤回顾刚才的分析过程再次加深理解。

　　已知小红拿的是语文书。

　　又知小丽没拿数学书，肯定拿了品德与生活书。

　　那么，小刚拿的一定是数学书。

　　小刚拿的是（）书，小丽拿的是（）书。

　　3、教师小结：像这样，通过分析同学们说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法，就叫做简单的推理，换句话说，推理就是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

　　4、质疑提问：像上面的例题中，如果我们只分析小丽说的话而不看小红说的话，能得出正确答案吗？

　　由此可见，在简单的推理时，一定要全面地分析，仔细推敲才能准确判断出正确答案。

　　通过刚才的学*，同学们知道了什么是推理，并且学会了怎样运用已知的条件推理得出未知的结果。下面老师要考考大家，检查一下同学们学得怎样？敢接受老师的检查吗？

　　三、应用提升（闯三关）

　　1、讨论完成P109“做一做”（第一关）。

　　2、猜一猜，猜图形（先猜再出示课件）（第二关）。

　　3、连线（第三关）。

　　四、拓展思维

　　恭喜同学们顺利的闯过了三关，我想同学们对我们今天学的推理这一数学知识已经有了更深的理解，那你们知道在我们的日常生活中什么职业什么人对推理这一数学知识运用的最多吗？今天老师还带来了一位有名的侦探，想知道是谁吗？请听黑猫警长告诉我们什么？那你们想当小侦探吗？现在我们就一起去当小侦探吧！

　　五、课堂总结

　　今天我们学*了什么？你有什么收获？

　　教学目标

　　1、 通过日常生活中的最简单的事例，让学生进行分析、推理得出结论，培养学生初步观察、分析与推理的能力。

　　2、 培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

　　3、 培养学生有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学重难点：

　　培养学生分析、推理的思维过程及有顺序地、全面思考问题的能力。

　　教学过程

　　一、谈话引入：

　　师：日常生活中常常通过一个现象或是一句话就能推测出未知的结果，这个过程就是推理，今天我们学*推理。

　　二、新课：

　　1、出示例题1：把知道的信息说一说。

　　有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红拿的是语文，小丽拿的不是数学书，请猜一猜小刚拿的是（ ）书，小丽拿的.是（ ）书。

　　2、请学生回答，并说出理由。

　　师：从三个知道的信息，你能猜出小红拿的是什么书吗？

　　师：：从小丽说：“我拿的不是数学书”这句话能分析推理出什么？

　　提问：小丽拿的是什么书？

　　3、教师小结：

　　通过分析同学说的话，推理得出正确的答案，这种思考问题的方法就叫做简单的推理，推理是依据所给的条件通过分析、推理、判断出正确的答案。

　　师如果我们只分析小刚说的话，而不看小红说的话，

　　能得正确的答案吗？

　　4、小结：

　　在简单推理时，一定要全面地分析，进行判断，才能得到正确答案。

　　5、做一做。

　　1）欢欢、乐乐和笑笑是三只可爱的小狗。体重分别是7千克、5千克、9千克。乐乐比欢欢重，笑笑最轻。你能写出他们的名字吗？

　　2）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩。小冬和小雨各是几班的？

　　三、练*。

　　1、游戏——帮小动物找家。

　　森林里的小鹿、熊猫、小羊、猫和小兔分到了新房子。小鹿说：猫在我的左边。

　　小羊说：我家的左边是熊猫家，右边是小兔家。

　　小兔说：右数第3家就是我家。

　　你能帮他们找到各自的新家吗？说说你是怎样想的？

　　2、、猜一猜下面小动物各住几号房间。

　　公鸡、小羊、熊猫、梅花鹿和松鼠去旅游，它们住在宾馆里的1—5号房间，服务员告诉他们：熊猫住的不是1、3、5号，梅花鹿住的号码比熊猫多一倍，小羊住在梅花鹿的右边，公鸡住的离熊猫最*，熊猫住在公鸡的右边。

　　猜一猜，这几只动物各住几号房间。

　　四、动笔练*。

　　思考题：甲、乙、丙三位老师分别教语文、数学和英语。

　　已知：

　　1、每个老师只教一门课。

　　2、甲上课全用普通话。

　　3、外语老师是一个学生的哥哥。

　　4、丙是一位女教师，她比数学老师年轻。

　　请问三位老师各教什么课？

　　设计说明

　　《数学课程标准》中指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学*和生活中经常使用的思维方式。”逻辑推理是进一步学*数学的基础，为打好这个基础，本设计注重通过游戏活动让学生理解逻辑推理的含义，体验推理的过程。同时帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表述推理过程。

　　1．通过游戏活动激发兴趣，经历推理过程，理解推理含义。

　　低年级的学生对游戏永远充满了兴趣。首先出示双胞胎的照片，在没有任何提示的情况下让学生进行猜想，进而引导学生了解要想猜对必须要有提示，体验所给的提示不同，所猜的结果也不一样，调动学生猜的兴趣和积极性。然后通过猜书活动、填数活动，引导学生根据已知条件进行判断并得出结论，使学生经历推理过程，并初步理解逻辑推理的含义，即推理就是我们根据已知条件获得一个结论的方法。

　　2．帮助学生建立多种推理模式，并学会用语言表达推理过程。

　　在小学阶段主要是发展学生合情推理的能力。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。由于学生在推理的过程中基本都是借助语言表述，因此本设计注重引导他们借助表格来推理，也可以借助连线来推理，简化了推理过程，感受思考问题方式的多样性和简洁性。同时培养学生在推理的过程中做到言之有理、落笔有据。让学生根据所给的提示，清晰地表述自己在推理过程中的想法。语言是思维的外壳，只有想得清，才能说得明。最后在教学中给学生留下一部分空间让其交流、表达，培养了学生的表达能力。

　　课前准备

　　教师准备 PPT课件

　　学生准备 表格

　　教学过程

　　⊙创设情境，引入新课

　　1．导语：新学期开始，班里来了一对双胞胎兄弟，哥哥叫大壮，弟弟叫小壮(课件出示)，你能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？为什么？

　　(学生自由讨论，汇报)

　　生：我分不清，因为他们长得一模一样。

　　2．过渡：老师帮你们一下。(课件演示)其中的一个说：“我不是哥哥。”现在你们能分清谁是哥哥，谁是弟弟吗？ 说明理由，为什么作出这样的判断。

　　(学生在小组内交流，然后全班汇报)

　　3．揭示课题：刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟，这种推理方法叫排除法。你们能根据老师给出的提示得出正确的结论，这样的思维过程叫推理。其实这样的推理在我们的生活中运用得非常广泛，生活中有许多的事情需要我们根据已知条件来进行推理，今天我们就来学*简单的推理。(板书课题)

　　设计意图：从生活中常见的实际问题引入，判断哪个人是哥哥，哪个人是弟弟，学生的积极性被调动起来，同时也让学生感受到数学与生活的密切联系。

　　自主学*，探究新知

　　一、教学教材109页例1。

　　1．课件出示教材109页例1，整理信息。

　　(1)教师引导学生仔细观察图片，把整理出的数学信息进行交流。

　　(2)学生反馈：有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。小红说：“我拿的是语文书。” 小丽说：“我拿的不是数学书。” 问题是小刚拿的是什么书，小丽拿的是什么书。

　　(3)教师提示：刚才的这段话里包含着一些信息，我们需要把这几句话整理一下才能作出准确的判断，这就是整理信息。

　　2．探究方法。

　　(1)教师组织学生先独立思考，把解决这个问题的过程用自己喜欢的方式记录下来，然后小组交流。

　　(2)指名汇报。

　　预设

　　生1：可以把人名和书名写成两行，根据条件连线。小红拿的是语文书，就直接连线，剩下的小丽和小刚就只能连数学书和品德与生活书。小丽说她拿的不是数学书，那小刚拿的就是数学书，把小刚和数学书连上。最后把小丽和品德与生活书连上。

　　生2：通过分析，我知道小红拿的'是语文书，那小丽和小刚拿的就是数学书和品德与生活书。小丽说她没拿数学书，那就是说小丽拿的是品德与生活书，则小刚拿的是数学书。

　　3.明确思考关键。

　　(1)质疑：为什么几位同学叙述自己的思考过程时都从“小红拿的是语文书”开始呢？

　　(2)学生小组交流，汇报。明确推理应抓住关键信息，层层分析，最终推导出结论。

　　(3)师生共同总结：推理时，一般先找到最关键的条件，根据这个条件往往能得到一个结论，这个结论可以帮助我们进行下一步推理。实际推理时，方法有很多，边读边思考是推理的一种方法。连线法和列表法能让我们的推理过程更简洁、直观，我们可以根据需要选择合适的推理方法。

　　二、教学教材110页例2。

　　1．课件出示教材110页例2。

　　(1)读题思考，然后说说你知道了什么信息。

　　(2)提示：你们首先能确定哪行哪列的数？

　　(先看哪一个空格所在的行和列出现了三个不同的数，这样就能确定这个空格应填的数)

　　A是几？你是怎么想的？B是几？你是怎么想的？接着该怎么填？

　　2．探究方法。

　　(1)学生在小组内讨论、交流，说一说自己的想法。

　　(2)指名汇报。

　　(3)小组派代表上台讲解。

　　一、教材内容和目标：

　　“猜一猜”既“简单的逻辑推理”，这一教学内容编排在二年级上册最后一个单元，既“数学广角”。“猜一猜”这教学内容又包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。逻辑推理思维性比较强，学生对纯“文字”的推理存在难度。我确定经历简单推理的过程是重点，而推理过程的叙述是难点。并确定如下教学目标：

　　知识技能——让学生了解简单的推理知识，初步获得一些简单推理的经验，能进行含有两个条件和三个条件的简单推理；培养学生初步观察、分析、推理能力和有条理思考问题的意识。

　　过程方法——让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法，体会逻辑推理条件与结论之间的联系。

　　情感态度——感受逻辑推理的趣味性、严谨性以及数学结论的确定性，培养学生积极思维的学*品质。

　　二、教学过程

　　（一）谈话导入

　　师：今天，钱老师给小朋友们带来了两位新朋友，一对双胞胎兄弟，（出示课件）你能猜出谁是哥哥谁是弟弟么？为什么？（学生可能回答不能，因为他们长的一模一样。也可能出现两种可能，但不确定。）。那现在钱老师给大家一条线索，你能确定了吗？

　　师：（课件演示）现在其中的一个说："我不是哥哥。"现在你能指出谁是哥哥，谁是弟弟吗？说明理由：能用上“因为、、、所以、、、”连着说一说就更好了。

　　小结

　　师：（小结同学们推理的过程）刚才同学们根据双胞胎兄弟中一人的话，判断出了谁是哥哥，谁是弟弟。

　　师：小朋友们真聪明，能根据老师给你的一条线索从刚开始乱猜到一步步推出正确的结论。这就是简单的推理，（出示课题并生齐读）。说到推理可不得不提到一位高手，知道他是谁吗？（他就是名侦探柯南）柯南可了不得了，六岁就开始破案，还和他的小伙伴成立了“小小侦探团”，根据线索步步推理，告破案件。

　　师：小朋友们，想不想和柯南一样聪明机智呢？那就赶紧进入“柯南侦探营”吧！

　　1、探究“含有两个条件的推理”

　　师：首先进入柯南的基础训练。

　　出示：钱老师的两只手心里分别写着数字——8、9。我左手写的不是8。

　　师：从这条线索中你得到了哪些信息？

　　生1：左手写着9；

　　生2：右手写着8。

　　师：能用上“因为…所以…”来陈述你的观点吗？

　　生1：因为左手写的不是8，所以左手写的是9。

　　师：有不一样的表述吗？

　　生2：因为左手写的不是8，所以右手写的是8。

　　师：说的真棒。那谁能用上“因为…所以…那么…”来完整地陈述自己你判断？（教师边根据学生的表述边写相应的关联词）。

　　生1：因为左手写的不是8，所以左手写的是9，那么右手写的是8。

　　生2：因为左手写的不是8，所以右手写的是8，那么左手写的是9。师：你真了不起。老师奖你个智慧果。还有谁再来试一试？说给同桌的小伙伴听一听。

　　小结：

　　师：小朋友们可真棒，能根据一条线索，从不同的角度思考，从而得到了正确的结论，看来，我们离柯南越来越*了。

　　2、探究“含有三个条件的推理”

　　师：通过了柯南的基础训练，老师要提高难度了，进入柯南的提高训练营吧！

　　出示：妈妈说她们三个小朋友分别喜欢玩具小熊、小兔、小猫。小小说：我不喜欢小猫，南南说：我喜欢小兔。你能判断他们分别喜欢什么动物吗？

　　师：认真读题，仔细分析，你能从中你找到了哪些有用的信息？

　　师：你先确定谁喜欢什么？为什么？

　　生：因为南南说：我喜欢小兔，所以南南肯定喜欢小兔。

　　师：然后呢？

　　生1：因为小小说：我不喜欢小猫，所以小小就是喜欢小熊，那么柯柯喜欢小猫。

　　生2：因为小小说：我不喜欢小猫，所以就是柯柯喜欢小猫，那么小小就是喜欢小熊。

　　师：真棒！谁能连起来把他们刚才的推理完整地说一说呢？

　　生1：因为南南说：我喜欢小兔，所以南南喜欢小兔。又因为小小说：我不喜欢小猫，所以小小喜欢小熊，那么柯柯喜欢小猫。

　　师：你真了不起，能用上“因为、、、所以、、、又因为、、、所以、、、那么”说话，太聪明了！

　　生2：因为南南说：我喜欢小兔，所以南南喜欢小兔。又因为小小说：我不喜欢小猫，所以柯柯喜欢小猫，那么小小喜欢小熊。

　　师：小朋友们可真了不起。你现在能再说给你前后的小伙伴听听吗？

　　3、总结推理过程

　　师：当我们碰到一些比较复杂的推理时，我们可以根据一些线索排除一些情况，从而使我们的问题更加简单。

　　师：看到大家学得都不错，柯南还送给咱们一首儿歌呢！一起读一读：“我是一名小侦探，根据线索猜得准，能确定的先确定，能排除的再排除，剩下越少越好猜。”

　　（三）练*巩固

　　师：根据柯南送咱们的“能确定的先确定，能排除的再排除”，我们一起来接受柯南给我们设的难关吧！有信心吗？

　　1、第一关：

　　下面黄色纸片的后面分别藏着三角形，长方形，圆形。第一个后面不是三角形，第二个后面是长方形。

　　师：你先确定哪位？再确定哪位？有不同的想法吗？完整地说一说。轻松闯过第一关。

　　2、第二关：

　　他们三人分别戴着黄色、蓝色和红色三种帽子。左边的说：他们两个戴的都不是黄帽子。女孩说：我戴的不是红帽子。他们分别戴什么颜色的帽子？

　　师：先确定谁？接着呢？谁能说完整整个推理过程？祝贺你！离柯南又*了一步。

　　3、柯南指令：完成书本102页的第三，第四题。

　　4、智力大冲浪，考验你的时候来了，加油！

　　四个小朋友比高矮。

　　小强：我不是最矮的。

　　小刚：我不是最高的，但比小强高。

　　小冬：我不比其他三人高。

　　小勇

　　请按从高到矮的顺序，把这四个人排好队。

　　师：你找到了哪句关键的线索？在老师发你的纸上画一画，连一连。为什么？你有不同连法吗？

　　5、智力大冲浪：

　　请根据甲、乙、丙三人说的话判断他们年龄的大小。

　　（1）甲：我比乙大3岁；

　　（2）乙：我比丙小2岁；

　　（3）丙：我比甲小1岁。

　　判断（）＞（）＞（）顺利闯过了所有关卡，现在，你已经是柯南训练营的一员了，恭喜你！

　　（四）课堂小结

《数学广角》教学设计(精选十篇)（扩展7）

——数学广角植树问题教学反思实用五篇

　　《植树问题》是人教版义务教育教科书五年级数学上册第七单元数学广角的内容。这一内容主要涉及到的知识点有：两头植、两头都不植、封闭情况下的植树问题（一头植和一头不植）这三种情况。我选取的是第一课时两端种植，怎样才能让学生即能学会，还要学的轻松呢，我反复研读教材，两端其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学*上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想.模型思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。我这节课重点教学两端都栽的植树问题，主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手，奇妙运用数形结合的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学*数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。

　　一、通过自主探索的活动，渗透“以小见大”的数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。

　　整节课设计基于我班学生实际情况，课前创设情境让学生欣赏美丽的风景，同时引导学生明确要学*的内容，紧接着引出例题，探讨植树问题，同时改小数据，将长度改成20米。目的在于，让学生在开放的情景中，突现知识的起点，从而用一一对应的思想方法让学生理解段数+1，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题的方法。可引导通过“以小见大”数形结合来找规律加以验证，让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动。然后以例题展开，让学生动脑、动手反复验证，最终总结出：段数+1=棵数。这节课的设计依据了认知规律：通过例题感知间隔，以例题为载体突破教学重点难点，以生活中植树问题的应用为探讨对象，了解植树问题实质，多角度应用拓展。从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学*积累更丰富实用的思想经验。

　　二、关注植树问题模型的拓展和应用，反映数学与生活的密切联系。

　　“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被“树”*均分成若干间隔，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的间隔数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、设立公交车站等等。让学生从中悟出植树问题的模型它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。在学生已经自主地寻找到植树中前两种的规律后，我适时的提出在我们的生活中有没有类似植树的情况呢？通过学生的举例，让他们进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。整节课，大多数学生的思维表现的很活跃。

　　三、本节课的不足：

　　1、把学生对于段数+1应做更多的探究，部分学生并没有理解这个知识点，只会运用，应再多加讨论，让学生明白其中的原因。

　　2、一堂课上下来，觉得还是对学生扶的很牢，没有完全放开，以至课堂中还有很多不足之处，期待日后调整改进。

　　教学是一门遗憾的艺术，虽然这节课我很尽心尽力，但也留下了很多遗憾，新的教法的一种大胆的尝试过程，总在摸索中不断完善。在准备这节课时我参考了很多资料，学*了很多方法，为的是让这节课的遗憾能少一些。我把握每一个细节，问题及时解决，站在学生的角度去思考问题，使得数学学*的思想方法得到深度的渗透。

　　12月2日我有幸观摩了胡圆老师执教的《数学广角》一课，本节课胡老师通过一系列的游戏活动，让学生在轻松的学*氛围中经历重复问题的探究过程，利用直观图和集合的思想方法解决生活中的实际问题，让数学课堂活起来了。下面结合这节课的一些细节，谈谈我的一些思考。

　　开课伊始，教师先给同学们讲了一个理发师理发的故事，一下子就调动了学生的思维，教师引导学生探究出同一个人扮演爸爸和儿子角色，为后面学*重复知识埋下伏笔。接着老师组织了抢椅子的游戏，又通过石头剪刀布活动选出参加抢椅子游戏的选手，此时，教师提出了问题：参加活动的人一共多少人？请参加活动的人站起来！教室有6名学生站起来了，教师又提出了疑问：“不对呀，参加剪刀石头布的是4个人，参加抢椅子游戏的是3个人，4+3=7。应该是7个人啊！”事实和老师的推理发生了碰撞，学生陷入了思考，矛盾中急需老师的点拨。而老师并未马上揭晓原因，而是拿出了两个呼啦圈，让参加剪刀石头布的4名学生先钻入1号圈中，让参加抢椅子的3名同学再钻入2号圈中，在这个过程中，全体学生发现刘阳同学开始钻入1号圈又钻入2号圈，他既参加了剪刀石头布活动，又参加了抢椅子游戏。老师又提出问题：“那怎么样让刘阳既在1号圈又在2号圈？”学生提出将两个圈重合一部分，刘阳就站在重合的这部分，刘阳的身份是双重的，此时学生对于刚才遇到的矛盾冲突已经有了理性的解释。接着老师又将两个重合一部分的圈画到黑板上，形成了集合圈，并让6名参加游戏的学生上台在合适的位置贴上自己的名片。学生将刘阳的两张名片重合在一起贴在两个圈相交的部分。此时老师引入了重复现象，学生对重复现象有了清晰的认识了。从呼啦圈过度到黑板上的集合圈，是一个从具体到抽象的过程，正符合小学的思维特点。教师引导学生探索知识的过程，正是学生在头脑中进行建模的过程，课堂上教师组织的游戏活动正是知识的直观依托。

　　老师在引入概念后，马上在课件上出示了一些集合圈，让学生判断哪些是重复现象，哪些不是重复现象，对新知进行了巩固。学生对重复现象有了更深刻的理解。课堂练*内容有利于学生利用重复现象和集合思想解决生活中的问题，通过练*，让学生进一步巩固新知。

　　本节课中还有很多值得我们学*的地方，环环相扣的教学流程，大胆创新的教学理念，循循善诱的教师引导，新颖活泼的教学形式给我留下了深刻的印象，希望在今后的教学中，自己能够认真研读教材，设计出更好的教学方案，并能将其灵活运用于自己的教学中。

　　日常生活中的数学广泛存在着，数学广角是让学生体会数学与生活的联系，感受数学的重要性。排列和组合的思想方法不仅应用广泛，也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来。

　　通过本节课的学*，使学生初步学会排列组合的简单方法，锻炼学生观察、分析和推理的能力；培养学生有序、全面思考问题的意识，通过小组合作探究的学*形式，养成与人合作的良好*惯。在教学《数学广角》时，我没有按知识结构为主线，而是围绕学生的学*情感与体验来组织教学。创设“游数学广角”的故事情境，穿衣服——吃早点——游数字乐园（数字搭配）——聪聪给大家的启示，一系列的情境。内容贴*学生生活实际，使学生体会数学的应用价值。学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。但是在组织教学上，我没有让学生充分的去说自己的想法，总想替学生说出来，这是一直以来我最爱犯的大忌。数学老师要求数学语言精密严谨，评课老师给了我宝贵的点评，说话有点碎，有点杂。在以后的教学中我会多加锻炼，尽量使自己的语言符合一名数学的基本语素。

　　总之，这节课较前两次的成长课来说，感觉自己进步了很多，找到了上公开课的感觉。我要跟学生们一起成长，一起学*，一起体验。

　　《集合》是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级上册的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。集合思想是最基本的数学思想，集合理论可以说是数学的基础。学生从一开始学*数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。如：学过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。集合是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水*，在这里只是让学生通过学生容易理解的题材去初步感知集合思想，能够用自己的办法解决问题。本节课设计时我立足于培养学生良好数学思维能力，从学生的生活经验基础知识出发，创设接*生活的问题情镜，让学生通过观察、操作、推理、交流合作等活动寻找解决问题的方法，在解决问题时感受数学方法的多样性和应用价值，初步体会集合思想。

　　在这节课的教学中，我首先引导学生发现摆两个三角形至少需要5根小棒，其中有一根小棒既是第一个三角形的一条边，又是第二个三角形的一条边，发现其中的重复现象；然后通过创设参加运动会的情景，发现中间的重复现象，引导学生去探究该如何重新整理名单，进而引出集合图，再带领学生明确集合图中每一部分的含义，并学会用算式表示出来；最后通过小练*加以巩固对运算的理解，并设计一个开放式的练*，激发学生思维。

　　课堂上不足之处很多，特别是制作好的微课没有播放出来，是个小失误，在对课堂生成的把控还有许多需要提高的地方。

　　动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段，是尝试开启智慧的钥匙，给学生更多的动手机会，是学生自身成长的内在要求，也是社会发展对人才提出的基本要求。只有经过自己的亲身实践，才能变得丰满、深刻。

　　本节课以一个故事为导火线来展开学*活动，生动有趣。在整节课的时间内，同学们都表现极大的兴趣与热情，不论是在小组内摆卡片、三人互助的“握手”游戏，还是在电脑上演示衣裤的搭配，同学们都是兴趣盎然。当他们自己解决一个个问题后，当发现自己的解答是正确时，同学们都会情不自禁鼓掌、欢呼。这种场面使我真正感到学生才是课堂学*的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。为了充分发挥学生学*的主体性，照顾不同层次的学生，教师必须在课下花力气、动脑筋、设计既能符合学生年龄特征，又能符合课标要求的课堂预设，在课堂上也要适当的语言、辅助教学工具，调动学生学*的积极性，让学生在玩中学、在学中玩，获得成功的喜悦。