二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的.顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
【函数的应用】
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1(代数法)求方程的`实数根;
2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
二次函数
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函数的图像
在*面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线的.交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2、分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质
*面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作*行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的*行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
集合间的基本关系
1.子集，A包含于B，记为：，有两种可能
(1)A是B的一部分，
(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。
反之:集合A不包含于集合B,记作。
如：集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，C={1,2,3,4}，三个集合的关系可以表示为，，B=C。A是C的子集，同时A也是C的真子集。
2.真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。
4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30个非空真子集。
例：集合共有个子集。(13年高考第4题，简单)
练*：A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，请问A集合有多少个子集，并写出子集，B集合有多少个非空真子集，并将其写出来。
解析：
集合A有3个元素，所以有23=8个子集。分别为：①不含任何元素的子集Φ;②含有1个元素的子集{1}{2}{3};③含有两个元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三个元素的子集{1,2,3}。
集合B有4个元素，所以有24-2=14个非空真子集。具体的子集自己写出来。
此处这么罗嗦主要是为了让同学们注意写的顺序，数学就是要讲究严谨性和逻辑性的。一定要养成自己的逻辑*惯。如果就是为了提高计算能力倒不如直接去菜场卖菜算了，绝对能飞速提高的，那学数学也没什么必要了。
*面向量
向量：既有大小，又有方向的量.
数量：只有大小，没有方向的量.
有向线段的三要素：起点、方向、长度.
零向量：长度为的向量.
单位向量：长度等于个单位的向量.
相等向量：长度相等且方向相同的向量
&向量的运算
加法运算
AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作*行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的*行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
减法运算
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
数乘运算
实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，|λa|=|λ||a|，当λ>0时，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时，λa的方向和a的方向相反，当λ=0时，λa=0。
设λ、μ是实数，那么：(1)(λμ)a=λ(μa)(2)(λμ)a=λaμa(3)λ(a±b)=λa±λb(4)(-λ)a=-(λa)=λ(-a)。
向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。
向量的数量积
已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a与b的数量积或内积，记作a?b，θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的`数量积为0。
a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。
第一章 集合与函数概念
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性:
(1)元素的确定性如:世界上最高的山
(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
注意:常用数集及其记法:X
非负整数集(即自然数集) 记作:N
正整数集 :N*或 N+
整数集: Z
有理数集: Q
实数集: R
1)列举法:{a,b,c……}
2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}
3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类:
(1)有限集 含有有限个元素的集合
(2)无限集 含有无限个元素的集合
(3)空集 不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系-子集
注意:
有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系:A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即:
①任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数:
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型 交集 并集 补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作:A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)
记作，即
CSA=
韦
恩
图
示
性
质 A A=A
A Φ=Φ
A B=B A
A B A
A B B
A A=A
A Φ=A
A B=B A
A B A
A B B
(CuA) (CuB)
= Cu (A B)
(CuA) (CuB)
= Cu(A B)
A (CuA)=U
A (CuA)= Φ.
二、函数的有关概念
1.函数的概念
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
注意:
1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零;
(3)对数式的真数必须大于零;
(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.
(6)指数为零底不可以等于零，
(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);
②定义域一致 (两点必须同时具备)
2.值域 : 先考虑其定义域
(1)观察法 (2)配方法 (3)代换法
3. 函数图象知识归纳
(1)定义:
在*面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .
(2)画法
描点法: 图象变换法:常用变换方法有三种:1)*移变换2)伸缩变换3)对称变换。
2.区间的概念：
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示。
3.映射：
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象) B(象)”对于映射f:A→B来说，则应满足:
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
4.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况.
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充:复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二.函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)
(1)增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2)图象的特点 （一）指数与指数幂的运算 1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈ 当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。 当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号―表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 注意：当是奇数时，当是偶数时， 2、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。 3、实数指数幂的运算性质 （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。 2、指数函数的图象和性质 一：函数模型及其应用 本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。 1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 2、用函数解应用题的基本步骤是： （1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）； （2）设量建模； （3）求解函数模型； （4）简要回答实际问题。 常见考法： 本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。 误区提醒： 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。 2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。 【典型例题】 例1： （1）某种储蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。 （2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的`函数式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，当x=5时，y=101。8，∴5个月后的本息和为101。8元。 例2： 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术*方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。 ——高一数学必修一知识点总结归纳 (菁华6篇) 知识点1、集合与元素 一个东西是集合还是元素并不是绝对的，很多情况下是相对的，集合是由元素组成的集合，元素是组成集合的元素。例如：你所在的班级是一个集合，是由几十个和你同龄的同学组成的集合，你相对于这个班级集合来说，是它的一个元素；而整个学校又是由许许多多个班级组成的集合，你所在的班级只是其中的一分子，是一个元素。班级相对于你是集合，相对于学校是元素，参照物不同，得到的结论也不同，可见，是集合还是元素，并不是绝对的 知识点2、解集合问题的关键 解集合问题的关键：弄清集合是由哪些元素所构成的，也就是将抽象问题具体化、形象化，将特征性质描述法表示的集合用列举法来表示，或用韦恩图来表示抽象的集合，或用图形来表示集合，比如用数轴来表示集合，或是集合的元素为有序实数对时，可用*面直角坐标系中的图形表示相关的集合等 反比例函数 形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 上面给出了k分别为正和负（2和—2）时的函数图像。 当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 知识点： 1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右*移一个单位。（加一个数时向左*移，减一个数时向右*移） 1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax^2 （0，0） x=0 y=a（x—h）^2 （h，0） x=h y=a（x—h）^2+k （h，k） x=h y=ax^2+bx+c （—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a 当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到。 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h<0，k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h<0，k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了。这给画图象提供了方便。 2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。 3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。 4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： （1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）； （2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 （a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？| 当△=0。图象与x轴只有一个交点； 当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 6、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c（a≠0）。 （2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。 （3）当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。 7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的`值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)显然对数函数。 指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1. 2、指数函数的图象和性质 【函数的应用】 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点. 3、函数零点的求法： 求函数的零点： 1(代数法)求方程的实数根; 2(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： 二次函数. 1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. 3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 1、二次函数y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 顶点坐标 对称轴 y=ax^2 （0，0） x=0 y=a（x—h）^2 （h，0） x=h y=a（x—h）^2+k （h，k） x=h y=ax^2+bx+c （—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a 当h>0时，y=a（x—h）^2的图象可由抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左*行移动|h|个单位得到。 当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h>0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右*行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h<0，k>0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 当h<0，k<0时，将抛物线向左*行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a（x—h）^2+k的图象； 因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（x—h）^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大**置就很清楚了。这给画图象提供了方便。 2、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=—b/2a，顶点坐标是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。 3、抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥—b/2a时，y随x的增大而增大。若a<0，当x≤—b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥—b/2a时，y随x的增大而减小。 4、抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点： （1）图象与y轴一定相交，交点坐标为（0，c）； （2）当△=b^2—4ac>0，图象与x轴交于两点A（x？，0）和B（x？，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0 （a≠0）的两根。这两点间的距离AB=|x？—x？| 当△=0。图象与x轴只有一个交点； 当△<0。图象与x轴没有交点。当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0。 5、抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），则当x=—b/2a时，y最小（大）值=（4ac—b^2）/4a。 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。 6、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax^2+bx+c（a≠0）。 （2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。 （3）当题给条件为已知图象与x轴的.两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a（x—x？）（x—x？）（a≠0）。 7、二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现。 ——高一数学必修五知识点归纳汇总5篇 1.等差数列通项公式 an=a1+(n-1)d n=1时a1=S1 n≥2时an=Sn-Sn-1 an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b则得到an=kn+b 2.等差中项 由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。 有关系：A=(a+b)÷2 3.前n项和 倒序相加法推导前n项和公式： Sn=a1+a2+a3+·····+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]① Sn=an+an-1+an-2+······+a1 =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]② 由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an) ∴Sn=n(a1+an)÷2 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半： Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2 Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2) 亦可得 a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n an=2sn÷n-a1 有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 4.等差数列性质 一、任意两项am，an的关系为： an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 二、从等差数列的`定义、通项公式，前n项和公式还可推出： a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N 三、若m，n，p，q∈N，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq 四、对任意的k∈N，有 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。 1.数列的函数理解： ①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。 2.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 数列通项公式的特点： (1)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。 (2)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...)。 3.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。 数列递推公式特点： (1)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。 (2)有些数列没有递推公式。 有递推公式不一定有通项公式。 注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。 ⑴公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 ⑵公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 ⑶若{a}、{b}为等差数列，则{a±b}与{ka+b}（k、b为非零常数）也是等差数列。 ⑷对任何m、n，在等差数列{a}中有：a=a+（n—m）d，特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。 ⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆为自然数，且l+k+p+…=m+n+r+…（两边的自然数个数相等），那么当{a}为等差数列时，有：a+a+a+…=a+a+a+…。 ⑹公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd（k为取出项数之差）。 ⑺如果{a}是等差数列，公差为d，那么，a，a，…，a、a也是等差数列，其公差为—d；在等差数列{a}中，a—a=a—a=md。（其中m、k、） ⑻在等差数列中，从第一项起，每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。 ⑼当公差d>0时，等差数列中的.数随项数的增大而增大；当d<0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。 ⑽设a，a，a为等差数列中的三项，且a与a，a与a的项距差之比=（≠—1），则a=。 ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式（其中a、b为常数）。 ⑵在等差数列{a}中，当项数为2n（nN）时，S—S=nd，=；当项数为（2n—1）（n）时，S—S=a，=。 ⑶若数列{a}为等差数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等差数列，公差为。 ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T（n为奇数），则=。 ⑸在等差数列{a}中，S=a，S=b（n>m），则S=（a—b）。 ⑹等差数列{a}中，是n的一次函数，且点（n，）均在直线y=x+（a—）上。 ⑺记等差数列{a}的前n项和为S。①若a>0，公差d<0，则当a≥0且a≤0时，S；②若a<0，公差d>0，则当a≤0且a≥0时，S最小。 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S= 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处。因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论。 ⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=。 ⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS。⑵ ⑷若数列{a}为等比数列，则S，S—S，S—S，…仍然成等比数列。 ⑸若项数为3n的等比数列（q≠—1）前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan*方α） cos2α=（1—tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1—tan^2α） 升幂公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1—cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2 降幂公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1—cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z； （2）sin（—α）=—sinα，cos（—α）=cosα，tan（—α）=—tanα，cot（—α）=—cotα （3）sin（π+α）=—sinα，cos（π+α）=—cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα （4）sin（π—α）=sinα，cos（π—α）=—cosα，tan（π—α）=—tanα，cot（π—α）=—cotα （5）sin（π/2—α）=cosα，cos（π/2—α）=sinα，tan（π/2—α）=cotα，cot（π/2—α）=tanα （6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=—sinα， tan（π/2+α）=—cotα，cot（π/2+α）=—tanα （7）sin（3π/2+α）=—cosα，cos（3π/2+α）=sinα， tan（3π/2+α）=—cotα，cot（3π/2+α）=—tanα （8）sin（3π/2—α）=—cosα，cos（3π/2—α）=—sinα， tan（3π/2—α）=cotα，cot（3π/2—α）=tanα（k·π/2±α），其中k∈Z 注意：为方便做题，*惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角； 当k是奇数的时候，等式右边的.三角函数发生变化，如sin变成cos。偶数则不变； 用角（k·π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。例：tan（3π/2+α）=—cotα ∵在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot 又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为—cotα。三角函数在各象限中的正负分布 sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负cot、tan：第一第三象限中为正；第二第四象限中为负。 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列，那么，它的前n项和公式是S= 也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处。因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论。 ⑵当已知a，q，n时，用公式S=；当已知a，q，a时，用公式S=。 ⑶若S是以q为公比的等比数列，则有S=S+qS。⑵ ⑷若数列{a}为等比数列，则S，S―S，S―S，…仍然成等比数列。 ⑸若项数为3n的等比数列（q≠―1）前n项和与前n项积分别为S与T，次n项和与次n项积分别为S与T，最后n项和与n项积分别为S与T，则S，S，S成等比数列，T，T，T亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/（1+tan^2α）（注：tan^2α是指tan*方α） cos2α=（1―tan^2α）/（1+tan^2α）tan2α=2tanα/（1―tan^2α） 升幂公式：1+cosα=2cos^2（α/2）1―cosα=2sin^2（α/2）1±sinα=（sin（α/2）±cos（α/2））^2 降幂公式：cos^2α=（1+cos2α）/2sin^2α=（1―cos2α）/21）sin（2kπ+α）=sinα，cos（2kπ+α）=cosα，tan（2kπ+α）=tanα，cot（2kπ+α）=cotα，其中k∈Z； （2）sin（―α）=―sinα，cos（―α）=cosα，tan（―α）=―tanα，cot（―α）=―cotα （3）sin（π+α）=―sinα，cos（π+α）=―cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα （4）sin（π―α）=sinα，cos（π―α）=―cosα，tan（π―α）=―tanα，cot（π―α）=―cotα （5）sin（π/2―α）=cosα，cos（π/2―α）=sinα，tan（π/2―α）=cotα，cot（π/2―α）=tanα （6）sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=―sinα， tan（π/2+α）=―cotα，cot（π/2+α）=―tanα （7）sin（3π/2+α）=―cosα，cos（3π/2+α）=sinα， tan（3π/2+α）=―cotα，cot（3π/2+α）=―tanα （8）sin（3π/2―α）=―cosα，cos（3π/2―α）=―sinα， tan（3π/2―α）=cotα，cot（3π/2―α）=tanα（k・π/2±α），其中k∈Z 注意：为方便做题，*惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角； 当k是奇数的时候，等式右边的三角函数发生变化，如sin变成cos。偶数则不变； 用角（k・π/2±α）所在的象限确定等式右边三角函数的正负。例：tan（3π/2+α）=―cotα ∵在这个式子中k=3，是奇数，因此等式右边应变为cot 又，∵角（3π/2+α）在第四象限，tan在第四象限为负值，因此为使等式成立，等式右边应为―cotα。三角函数在各象限中的正负分布 sin：第一第二象限中为正；第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正；第二第三象限中为负cot、tan：第一第三象限中为正；第二第四象限中为负。 ——初一数学知识点归纳6篇 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a+b=b+a 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是*似计算。 基础知识： 1、正数(positionnumber)：大于0的数叫做正数。 2、负数(negationnumber)：在正数前面加上负号-的数叫做负数。 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数(rationalnumber)：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 5、数轴(numberaxis)：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 数轴满足以下要求： (1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin); (2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向; (3)选取适当的长度为单位长度。 6、相反数(oppositenumber)：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。 7、绝对值(absolutevalue)一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。 8、有理数加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a. 加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。 表达式：(a+b)+c=a+(b+c) 9、有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+(-b) 10、有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：一般地，一个数同两个的`和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 表达式：a(b+c)=ab+ac 11、倒数 1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1. 12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. 13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。an中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponent)。 根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 14、有理数的混合运算顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行; (2)同级运算，从左到右进行; (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即010)，n是正整数)。 16、*似数(approximatenumber)： 17、有理数可以写成m/n(m、n是整数，n0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整数，n0)的数都是有理数。所以有理数可以用m/n(m、n是整数，n0)表示。 同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也叫同类项。 判断几个单项式或项，是否是同类项的两个标准： ①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。 判断同类项时与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项步骤： ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. (2)不要漏掉不能合并的项。 (3)只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。 (4)不是同类项千万不能进行合并。 1.有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数； (2)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b； 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2)绝对值可表示为： 绝对值的问题经常分类讨论； (3)a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|?|b|=|a?b|， 5.有理数比大小： (1)正数的绝对值越大，这个数越大； (2)正数永远比0大，负数永远比0小； (3)正数大于一切负数； (4)两个负数比大小，绝对值大的反而小； (5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； (6)大数-小数>0，小数-大数<0. 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。 7.高线、中线、角*分线的意义和做法 8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1直角三角形的两个锐角互余； 推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 (1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线； (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； ——高一数学必修一知识点总结 (菁华6篇) 集合的运算 运算类型交 集并 集补 集 定义域 R定义域 R 值域＞0值域＞0 在R上单调递增在R上单调递减 非奇非偶函数非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）函数图象都过定点（0，1） 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 ； （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ； （3）对于指数函数 ，总有 ； 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念： 一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制 ，且 ； ○2 ； ○3 注意对数的书写格式． 两个重要对数： ○1 常用对数：以10为底的对数 ； ○2 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数 ＝ N ＝ b 底数 指数 对数 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ○1 ＋ ； ○2 － ； ○3 ． 注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）． 利用换底公式推导下面的结论：（1） ；（2） ． （3）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式 （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制： ，且 ． 2、对数函数的性质： a>10 定义域x＞0定义域x＞0 值域为R值域为R 在R上递增在R上递减 函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0） （三）幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 上是增函数．特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 时，幂函数的图象上凸； （3） 时，幂函数的图象在区间 上是减函数．在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼* 轴正半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼* 轴正半轴． 第四章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的.图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． （1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型 函数模型及其应用 本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。 1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。 2、用函数解应用题的基本步骤是： （1）阅读并且理解题意。（关键是数据、字母的实际意义）； （2）设量建模； （3）求解函数模型； （4）简要回答实际问题。 常见考法： 本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。 误区提醒： 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。 2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。 【典型例题】 例1： （1）某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和（即本息和）y（元）与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和（不计复利）。 （2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月数。y=100+100×0.36%·x=100+0.36x，当x=5时，y=101.8，∴5个月后的本息和为101.8元。 例2： 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术*方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得利润，其利润约为多少万元。（精确到1万元）。 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)*行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的*方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 高一数学集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y} 元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合 3。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太*洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1，2，3，4，5} 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R 列举法：{a，b，c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—3>2}，{x|x—3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图： 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝ 知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学*函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。 一、函数的单调性 1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法 二、函数的奇偶性和周期性 1、函数的奇偶性和周期性的定义 2、函数的奇偶性的判定和证明方法 3、函数的周期性的判定方法 三、函数的图象 1、函数图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法 2、图象变换包括图象：*移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。 常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。 误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。 2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。 3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。 4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。 一、集合及其表示 1、集合的含义： “集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。 所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。 2、集合的表示 通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。 有一些特殊的集合需要记忆： 非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R 集合的表示方法：列举法与描述法。 ①列举法：{a,b,c……} ②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1} ③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。 3、集合的三个特性 (1)无序性 ——初一数学知识点归纳 40句菁华 1、单项式的次数：; 2、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项; 3、移项 4、列方程解应用题的一般步骤： 5、一些实际问题中的规律和等量关系： 6、定义：两组对边分别*行的四边形叫*行四边形 7、对角线互相垂直的*行四边形是菱形。 8、点与圆的位置关系： 9、有理数加法法则 10、*行：在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。 11、真命题：正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立。 12、假命题：条件和结果相矛盾的命题是假命题。 13、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。 14、对应点：*移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。 15、垂线的性质： 16、*行线的性质： 17、*行线的判定： 18、命题的扩展 19、三角形的分类 20、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 21、高线、中线、角*分线的意义和做法 22、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 23、多边形：在*面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 24、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 25、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。 26、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。 27、甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元? 28、2.2三角形的外角 29、4课题学*镶嵌 30、加法 31、除法 32、乘方与开方 33、有效数字： 34、科学记数法： 35、1 正数与负数 36、2 有理数 37、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 38、1 多姿多彩的图形 39、3 角的度量 40、4 角的比较与运算 ——高一物理必修一知识点总结 高一物理必修一知识点总结 总结是事后对某一时期、某一项目或某些工作进行回顾和分析，从而做出带有规律性的结论，它可以明确下一步的工作方向，少走弯路，少犯错误，提高工作效益，因此，让我们写一份总结吧。那么如何把总结写出新花样呢？以下是小编精心整理的高一物理必修一知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。 线速度V=s/t=2πR/T2.角速度ω=Φ/t=2π/T=2πf 向心加速度a=V^2/R=ω^2R=(2π/T)^2R4.向心力F心=Mv^2/R=mω^2_=m(2π/T)^2_ 周期与频率T=1/f6.角速度与线速度的关系V=ωR 角速度与转速的关系ω=2πn(此处频率与转速意义相同) 主要物理量及单位：弧长(S):米(m)角度(Φ)：弧度(rad)频率(f)：赫(Hz) 周期(T)：秒(s)转速(n)：r/s半径(R):米(m)线速度(V)：m/s 角速度(ω)：rad/s向心加速度：m/s2 注：(1)向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。 (2)做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。 记录物体的运动信息 打点记时器：通过在纸带上打出一系列的点来记录物体运动信息的仪器。(电火花打点记时器 火花打点，电磁打点记时器电磁打点);一般打出两个相邻的点的时间间隔是0.02s。 第四节物体运动的速度 物体通过的路程与所用的时间之比叫做速度。 *均速度(与位移、时间间隔相对应) 物体运动的*均速度v是物体的位移s与发生这段位移所用时间t的比值。其方向与物体的位移方向相同。单位是m/s。 v=s/t 瞬时速度(与位置时刻相对应) 瞬时速度是物体在某时刻前后无穷短时间内的*均速度。其方向是物体在运动轨迹上过该点的切线方向。瞬时速率(简称速率)即瞬时速度的大小。 速率≥速度 一.曲线运动 1.曲线运动的位移：*面直角坐标系 通常设位移方向与x轴夹角为α 2.曲线运动的速度： ①质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向 ②速度在*面直角坐标系中可分解为水*速度Vx及竖直速度Vy，V2=Vx2+Vy2 3.曲线运动是变速运动(速度是矢量，方向或大小任一的改变都会造成速度的变化，曲线运动中，速度的方向一定改变) 4.物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上 二.*抛运动(曲线运动特例) 1.定义：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动，抛体运动开始时的速度叫做初速度。如果初速度是沿水*方向的，这个运动叫做*抛运动 2.*抛运动的速度：①水*方向做匀速直线运动 初速度V0即为Vx一直保持不变 ②竖直方向做自由落体运动 Vy=gt ③合速度：V2=Vx2+Vy2=V02+(gt)2 方向:与X轴的夹角为θ tanθ=Vy/V0=gt/V0 3.*抛运动的位移：①水*方向 X=V0t ②竖直方向y=1/2gt2 ③合位移 S2=x2+y2=(V0t)2+(1/2gt2 )2 方向：与X轴夹角为α tanα=y/x=V0t/?gt2=2V0/gt 三.圆周运动 1.线速度V：①圆周运动的快慢可以用物体通过的弧长与所用时间的比值来量度 该比值即为线速度 ②V=Δs/Δt 单位：m/s③匀速圆周运动：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等(tips:方向时时改变) 2.角速度ω：①物体做圆周运动的快慢还可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，即角速度 ② 公式 ω=Δθ/Δt (角度使用弧度制) ω的单位是rad/s 3.转速r：物体单位时间转过的圈数 单位：转每秒或转每分 4.周期T：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间 单位：秒S 5.关系式：V=ωr(r为半径) ω=2π/T 6.向心加速度①定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度 ②表达式 a=V2/r=ω2r=(4π2/T2)r=4π2f2r=4π2n2r(n指转过的圈数)方向：指向圆心 四.开普勒定律 1.开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 2.开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积 3.开普勒第三定律：①所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 ②a—椭圆轨道的半长轴 T—公转周期 则 a3/T2=k 对同一个行星来说，k为常量 运动图象（只研究直线运动） 1、x—t图象（即位移图象） （1）、纵截距表示物体的初始位置。 （2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水*直线表示物体静止，曲线表示物体作变速直线运动。 （3）、斜率表示速度。斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。 2、v—t图象（速度图象） （1）、纵截距表示物体的初速度。 （2）、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动，水*直线表示物体作匀速直线运动，曲线表示物体作变加速直线运动（加速度大小发生变化）。 （3）、纵坐标表示速度。纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。 （4）、斜率表示加速度。斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。 （5）、面积表示位移。横轴上方的面积表示正位移，横轴下方的面积表示负位移。 实验：用打点计时器测速度 1、两种打点即使器的异同点 2、纸带分析； （1）、从纸带上可直接判断时间间隔，用刻度尺可以测量位移。 （2）、可计算出经过某点的瞬时速度 （3）、可计算出加速度 匀变速直线运动的规律及其应用 1、定义：在任意相等的时间内速度的变化都相等的直线运动 2、匀变速直线运动的基本规律 （1）任意两个连续相等的时间T内的位移之差为恒量 （2）某段时间内时间中点瞬时速度等于这段时间内的*均速度 4、初速度为零的匀加速直线运动的比例式（2）初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 ①1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为： v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n ②1T内，2T内，3T内……位移之比为： x1∶x2∶x3∶……∶xn=1∶3∶5∶……∶（2n—1） ③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xN=1∶4∶9∶……∶n2 ④通过连续相等的位移所用时间之比为： 易错现象： 1、在一系列的公式中，不注意的v、a正、负。 2、纸带的处理，是这部分的重点和难点，也是易错问题。 3、滥用初速度为零的匀加速直线运动的特殊公式。 自由落体运动，竖直上抛运动 1、自由落体运动：只在重力作用下由静止开始的下落运动，因为忽略了空气的阻力，所以是一种理想的运动，是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。 2、自由落体运动规律 3、竖直上抛运动： 可以看作是初速度为v0，加速度方向与v0方向相反，大小等于的g的匀减速直线运动，可以把它分为向上和向下两个过程来处理。 （2）竖直上抛运动的对称性 物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为点，则： （1）时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 （2）速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 [关键一点] 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解。 易错现象 1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零 2、忽略竖直上抛运动中的多解 3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题 运动的图象运动的相遇和追及问题 1、图象： 图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象。 （1）x—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态 ②图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小。 ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向。 ③两种特殊的x—t图象 （1）匀速直线运动的x—t图象是一条过原点的直线。 （2）若x—t图象是一条*行于时间轴的直线，则表示物体处 于静止状态 （2）v—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化 的规律。 ②图线斜率的意义 a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小。 b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向。 ——必修一政治知识点归纳 (菁华3篇) 一、发展生产 满足消费 1、生产决定消费 ①生产决定消费的对象; ②生产决定消费的方式; ③生产决定消费的质量和水*; ④生产为消费创造动力 2、消费对生产有反作用，消费拉动经济增长、促进生产发展，是生产的最终目的和动力 ①生产的产品消费了，生产过程才算最终完成; ② 消费对生产的调整和升级具有导向作用; ③ 消费形成新的需要，对生产的调整和升级起着导向作用。 ④ 一个新的消费热点的出现。往往能带动一个产业的出现和成长。 ⑤ 消费为生产创造出新的劳动力。能提高劳动的质量。提高劳动者的生产积极性。 大力发展生产力。 基本国情：我国正处于并将长期处于社会主义初级阶段。人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾。是社会的主要矛盾。为了解决这个矛盾。必须坚持**和发展社会生产力。这是夺取*特色社会主义新胜利必须牢牢把握的一条基本要求。 发展，对于全面建成小康社会加快推进社会主义现代化具有决定性意义。 1、坚持发展是硬道理的战略思想绝不能有丝毫动摇。 2、要牢牢扭住经济建设这个中心，坚持聚精会神搞建设一心一意谋发展。 3、人是生产力中的决定性力量，加快生产力发展必须全面提高劳动者素质。 4、科技是第一生产力，而且是先进生产力的集中体现和重要标志。要大力发展生产力必须加快科学技术的发展大力推动科技进步和创新。 5、通过全面深化改革推动生产关系同生产力上层建筑，同经济基础相适应推动社会经济持续健康发展。 6、**和发展社会生产力是*特色社会主义的根本任务。 我国基本经济制度 一、公有制为主体多种所有制共同发展。 1、是我国社会主义初级阶段的基本经济制度。 2、是*特色社会主义制度的重要支柱。 3、是社会主义市场经济体制的根基。 国有经济 国有经济是指全社会全体劳动者共同占有生产资料 国有经济是我国国民经济的支柱，在国民经济中起主导作用。 公有制经济的主体地位主要体现在两方面。第一公有资产在社会总资产中占优势。有的地方有的产业可以有所差别。 第二.国有经济控制国民经济命脉对经济发展起主导作用。 主导作用具体体现在三控制一支配。 1、控制国民经济发展方向。 2、控制经济运行的整体态势。 3、控制重要稀缺资源的能力。 4、在国民经济命脉和重要的行业和关键领域国有经济必须占支配地位。 二、多种所有制共同发展 在我国现阶段除公有制经济。存在大量个体经济私营经济和外资经济等非公有制经济。 个体经济与劳动者自己的劳动为基础。 私营经济以生产资料私有和雇佣劳动为基础。 外资经济。是指外国投资者和港澳台地区投资者，根据我国法律法规在我国大陆设立的独资企业以及中外合资企业中外合作经营企业都快上投资部分。 公有制经济和非公制经济都是社会主义市场经济的重要组成部分都是我国经济社会发展的重要基础。 【生产、劳动与经营】 1、生产决定消费 （1）生产决定消费的对象、方式、质量和水* （2）生产为消费创造动力 2、消费反作用生产 （1）消费是生产的目的，消费使生产得以真正地完成。 （2）消费所形成的新的需要，对生产的调节和升级起着导向作用。 （3）消费是生产的动力。一个新的消费热点的出现往往会带动一个产业甚至几个相关产业的出现和成长。 （4）消费为生产创造出新的劳动力，能提高劳动力的质量，提高劳动者的生产积极性。 3、如何大力发展生产力 （1）全面深化改革，推动生产关系同生产力、上层建筑同经济基础相适应，推动经济社会持续健康发展； （2）坚持党的领导，坚持发展是硬道理的战略思想，牢牢扭住经济建设这个中心，聚精会神搞建设，一心一意谋发展； （3）尊重劳动，尊重知识，尊重人才，尊重创造，全面提高劳动者素质； （4）加快科学技术的发展，大力推动科技进步和创新。 4、国有经济的地位 是我国国民经济的支柱，它掌握着国家的经济命脉，在国民经济中的主导作用，这一主导作用主要体现在控制力上，即体现在控制国民经济发展方向、控制经济*稳运行的整体态势、控制重要稀缺资源的能力上。在关系国民经济命脉的重要行业和关键领域，国有经济必须占支配地位。 5、坚持公有制为主体多种所有制共同发展的必然性： ①公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，是和社会主义初级阶段生产力发展不*衡、多层次的状况，符合社会主义的本质要求。 ②实践证明它有利于促进生产力的发展、有利于增强综合国力、有利于提高人民生活水*。 6、非公有制经济的地位作用 公有制和非公有制经济都是社会主义市场经济的重要组成部分，都是我国经济社会发展的重要基础； 各种非公有制经济在支撑经济增长、促进创新、扩大就业、增加税收等方面具有重要作用。 【收入与分配】 1、为什么要坚持按劳分配为主体？ （1）实行按劳分配，是由我国现实的经济条件决定的：①生产资料公有制是实行按劳分配的前提；②社会主义公有制条件下生产力的发展水*是实行按劳分配的物质基础；③社会主义条件下人们劳动的性质和特点是实行按劳分配的直接原因。 （2）实行按劳分配，有利于充分调动劳动者的生产积极性和创造性，激励劳动者努力学*科学技术，提高劳动技能，从而促进社会生产的发展。 （3）公有制在国民经济中占主体地位，决定了按劳分配在我国所有分配方式中占主体地位。 2、怎样实现收入分配的公*？ ①坚持和完善按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度，是实现收入分配公*的制度保证。 ②增加居民收入，着重保护劳动所得，提高居民收入在国民收入分配中的比重、劳动报酬在初次分配中的比重，努力实现居民收入增长和经济发展同步、劳动报酬增长和劳动生产率提高同步，是实现社会公*的重要举措。 ③再分配更加注重公*是实现社会公*的另一重要举措。 ④效率是公*的物质前提，社会公*的逐步实现只有在发展生产力、提高经济效率、增加社会财富的基础上才有可能。（大力发展生产力） 3、效率与公*的关系如何处理？ ①效率与公*具有一致性。效率是公*的物质前提，公*是提高经济效率的保证。 ②发展社会主义市场经济，初次分配和再分配都要兼顾效率和公*，既要提高效率，又要促进公*。发展经济必须充分调动各方面的积极性，提高资源利用效率，同时要将收入差距控制在合理范围内，使发展成果更多更公*惠及全体人民。 ③兼顾效率和公*，既要反对*均主义，又要防止收入悬殊；既要落实分配政策又要提倡奉献精神；在鼓励人们创业致富的同时，倡导回报社会和先富帮后富，朝着共同富裕方向稳步前进。 4、财政的作用： 国家财政是国家治理的基础和重要支柱，在社会经济生活中发挥着巨大的作用： （1）国家财政是促进社会公*、改善人民生活的物质保障。 （2）国家财政具有促进资源合理配置的作用。 （3）国家财政具有促进国民经济*稳运行的作用。 5、影响财政收入的主要因素： ①经济发展水*对财政收入的影响是基础性的。只有加快经济发展，大力增加社会财富，才能保证国家财政收入持续增长。 ②财政收入还受分配政策的制约。国家应制定合理的分配政策，既保证国家财政收入稳步增长，又促进企业持续发展和人民生活水*不断提高。 6、为什么在消费时要主动索要发票： ①发票是消费者的购物凭证，是消费者的凭据； ②发票也是税务部门进行税收管理的基础和依据，消费者索要发票，有利于使国家税款足额入库，为国家税收作贡献。 ——高一数学必修一知识点通用五篇 两个*面的位置关系： (1)两个*面互相*行的定义：空间两*面没有公共点 (2)两个*面的位置关系： 两个*面*行-----没有公共点;两个*面相交-----有一条公共直线。 a、*行 两个*面*行的判定定理：如果一个*面内有两条相交直线都*行于另一个*面，那么这两个*面*行。 两个*面*行的性质定理：如果两个*行*面同时和第三个*面相交，那么交线*行。 b、相交 二面角 (1)半*面：*面内的一条直线把这个*面分成两个部分，其中每一个部分叫做半*面。 (2)二面角：从一条直线出发的两个半*面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°] (3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：这两个半*面叫做二面角的面。 (5)二面角的*面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的*面角。 (6)直二面角：*面角是直角的二面角叫做直二面角。 esp.两*面垂直 两*面垂直的定义：两*面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个*面互相垂直。记为⊥ 两*面垂直的判定定理：如果一个*面经过另一个*面的一条垂线，那么这两个*面互相垂直 两个*面垂直的性质定理：如果两个*面互相垂直，那么在一个*面内垂直于交线的直线垂直于另一个*面。 Attention： 二面角求法：直接法(作出*面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)多面体 棱柱 棱柱的定义：有两个面互相*行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相*行，这些面围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是*行四边形 (2)两个底面与*行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)是*行四边形 棱锥 棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥 棱锥的性质： (1)侧棱交于一点。侧面都是三角形 (2)*行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的*方 正棱锥 正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： (1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 (3)多个特殊的直角三角形 esp： a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。 1.函数知识：基本初等函数性质的考查，以导数知识为背景的函数问题;以向量知识为背景的函数问题;从具体函数的考查转向抽象函数考查;从重结果考查转向重过程考查;从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。 2.向量知识：向量具有数与形的双重性，高考中向量试题的命题趋向：考查*面向量的基本概念和运算律;考查*面向量的坐标运算;考查*面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题。 3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解，是不等式命题的新取向。高考中不等式试题的命题趋向：基本的线性规划问题为必考内容，不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二交函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等;证明不等式的试题，多以函数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性强，能力要求高;解不等式的试题，往往与公式、根式和参数的讨论联系在一起。考查学生的等价转化能力和分类讨论能力;以当前经济、社会生产、生活为背景与不等式综合的应用题仍将是高考的热点，主要考查学生阅读理解能力以及分析问题、解决问题的能力。 4.立体几何知识：20xx年已经变得简单，20xx年难度依然不大，基本的三视图的考查难点不大，以及球与几何体的组合体，涉及切，接的问题，线面垂直、*行位置关系的考查，已经线面角，面面角和几何体的体积计算等问题，都是重点考查内容。 5.解析几何知识：小题主要涉及圆锥曲线方程，和直线与圆的位置关系，以及圆锥曲线几何性质的考查，极坐标下的解析几何知识，解答题主要考查直线和圆的知识，直线与圆锥曲线的知识，涉及圆锥曲线方程，直线与圆锥曲线方程联立，定点，定值，范围的考查，考试的难度降低。 6.导数知识：导数的考查还是以理科19题，文科20题的形式给出，从常见函数入手，导数工具作用(切线和单调性)的考查，综合性强，能力要求高;往往与公式、导数往往与参数的讨论联系在一起，考查转化与化归能力，但今年的难点整体偏低。 7.开放型创新题：答案不，或是逻辑推理题，以及解答题中的开放型试题的考查，都是重点,理科13，文科14题。 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。 1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 3.图示法(venn图)﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线(或者说圆圈)，用它的内部表示一个集合。集合 自然语言常用数集的符号： (1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N (2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z (3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z (4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) (5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-) (6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。 集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q ——高一英语必修一知识点总结范本5份 一、知识点 1. A great person is a someone who devotes his/her life to helping others. 伟人是把自己的生命奉献给帮助别人的人。 (He started to study ecology and decided to devote his whole life to the science.他开始研究生态学，并决心将他的一生献身于这门科学。He devoted himself entirely to music.他将一生奉献给了音乐。) 2. fight against对抗，反对，与……作斗争 We are all brothers in the same fight against injustice.在共同反对非正义行为的斗争中,我们都是同志. People often have to fight for their liberty.人们往往不得不为自由而战。 He and his wife are always fighting about who will take after the children.他与他妻子总是在为由谁来照看孩子而吵架。 3. He worked selflessly in China as a doctor and saved many Chinese soldiers.作为一个医生他无私地在中国工作，并且拯救了很多中国战士。 4. He strongly believed in the three principles: nationalism; people’s rights; people’s livelihood.他主张三民主义：民主、民权、民生。 5. be free from免于，不受 A judge must be free from prejudice.法官必须不抱成见。 6. in a peaceful way以和*的方式 7. be in prison入狱，在狱中服刑in the prison在监狱 8. the same…as…和……一样 9. the first man to land on the moon第一个登上月球的人 10. The time when I first met him was a very difficult period of my life.第一次见到他的时候是在我一生中非常艰难的时期。(定语从句) 11. He was generous with his time,for which I was grateful.他十分慷慨地给予我时间，我为此非常感激。(He is generous with his money.他花钱大方。I am grateful to you for helping me.感谢你的帮助。Our grateful thanks are due to you.我们衷心感谢你。) 12. have little education受的教育少 13. I could not read or write well.我既不会读也不会写。 14. I worried about whether I would become out of work.我担心我是不是会失业。 15. I became more hopeful about my future.我对自己的未来充满了希望。(I am hopeful that she will come tomorrow.我对她明天要来抱着希望。) 16. as soon as I could尽快，马上 17. The last thirty years have seen the greatest number of laws stopping our rights and progress, until today we have reached a stage where we have almost no rights at all. (定语从句)过去30年来所出现的大量法律剥夺我们的权利，阻挡我们的进步，一直到今天，我们还处在几乎什么权利都没有的阶段。 (The 19th century saw many changes.许多变革发生于19世纪。at an early stage in our history在我们的历史早期) 18. …we were put into a position in which we had either to accept we were less important, or fight the government.我们被置于这样一个境地：要么我们被迫接受低人一等的现实，要么跟**作斗争。 19. Only then did we decide to answer violence with violence.只有到这个时候，我们才决定用暴力反抗暴力。(Only位于句首，修饰副词、介词短语或状语从句时，句子采用部分倒装的语序;修饰状语从句时，只有主句采用部分倒装的语序。 如：① Only in this way can you come up with a solution to the problem.只有这样，你才能想出解决这个问题的办法。 ② Only after being asked three times did he come to the meeting.叫了三次他才来参加会议。 ③ Only when he is seriously ill does he ever stay in bed.病的很重时，他才卧床休息。 Only then did I realize my mistake.直到那时我才知道我的错误.) 1.基础梳理 diary fare transport finally persuade stubborn organize source determine altitude reliable forecast beneath sightseeing insurance bend dream of/about doing sth persuade sb to do get sb interested in make one’s mind give up care for be determined to do can’t wait/can hardly wait to do sth 2.词语归纳 1)transport 作动词，常和from…to…连用。 作名词，也可是transportation，表示“运输，运送；运输工具，交通车辆”。 常用词组：be transported with…情不自禁in transports of sth情不自禁 2)persuade 作动词，后常接指人的代词或者是名词。意为“劝说好某人”。 persuade sb to do sth “劝说某人做某事”。 persuade表示劝说是成功的，若表示劝而不服，不能用persuade，通常在其前加try to或者是want to，也可以用advise。 persuade sb into doing sth说服某人做某事persuade sb out of sth说服某人不要去做某事 persuade还可以表示“使某人相信”，常见用法：persuade sb that+从句persuade+of短语 be persuaded that+从句 3)insist 是动词，后接介词on+名词或者动名词，也可以加他that从句，表示“坚决，强调，坚持主张”，从句中谓语动词要用虚拟语气，即should+动词原形，should可以省略。 insist on后接动名词，如果有逻辑主语，可以用名词或者名词所有格，也可以用宾格形式，但不能用代词的主格形式。 insist还可以表示“坚持说，力言”，其后的宾语从句要用陈述句语序。 insist后面不能跟不定式。 determine 作及物动词，表示“决定”，只能跟名词或者不定式(短语)作宾语，不能跟动名词(短语)。 determine on/upon doing=be determined to do决定做某事 determine sb against sth使某人决定不做某事 determine和be determined后面都可以跟宾语从句 4)record record sth(from sth)(on sth)将……录在……；录音，录像。 record作名词表示“记录，记载；唱片”。 keep record of记录下来。 just for the record供记录在案，为准确起见 off the record私下的，非正式的，不得发表的。 record作复数表示某人做事留下的痕迹，尤其是劣迹。 5)familiar be familiar with和be familiar to都可以表示“熟悉”，但用法不同，前者的主语必须是人，后者的主语一般是物，但是宾语必须是人。 familiar有时还可以表示“随便的，不拘一格的”。 6)tavel trip journey tour和voyage的区别 travel泛指旅行，有各处旅行或者游历的意思。 journey通常指时间和距离都较长的`路上旅行，有预定的地点。 voyage一般指长距离上的水上旅行，尤其指海上旅行，*来也可指飞机旅行。 trip指短期或者是短距离的旅行，有时在口语中也可以用作长途旅行，有回到出发地的意思，但是不含时间，目的，交通工具或者方式。 tour指周游，巡回旅游，常常是访问一系列的地方后回到出发点。 7)dream of/about梦想……，梦见……；渴望，迫切希望。 8)graduate 作动词，表示“毕业”。graduate from表示“毕业于……”。 若表示从某个学科或者是专业毕业，要用介词in，若表示所获学位或者成绩时，常用as，with。 graduate作名词，意为“毕业生”。 9)prefer vi宁愿；较喜欢 prefer doing宁愿做某事prefer to do宁愿做某事prefer sb to do sth宁愿某人做某事 prefer sth to sth.宁愿……不愿…… prefer doing sth to doing sth宁愿做……而不愿做 prefer to do sth rather than to do宁愿做……而不愿意做某事 10)give的短语 give in屈服，让步；提出，递交 give away不小心透漏；赠送，免费给予 give back归还，恢复 give off放出，散发 give out分配，分发；用光，精疲力竭 give over交付，托付 give up放弃，认输 11)choose to do愿意，偏要，决定choose from/between从……中选择 choose sb+as/for选某人当…… choose sb sth =choose sth for sb为某人选某物 cannot choose but do只好做 12)pace vi.跨度n.一步，步调 set the pace定步速keep pace with sb赶上…… pace up and down来回踱步 13)强调句：It is被强调部分+that/who+句子其余的部分 a.含一般疑问句的强调句型：Is it+被强调不分+that/who+句子的其余部分 b.特殊疑问句的强调句型：疑问词+is/was it+that/who+句子的其余部分 c.原句结构师not…until…，强调until时，须把not until一起放到It was…that之间。 14)倍数表达 ①倍数+the+名词+of ②倍数+as+adj/adv+as ③倍数+比较级+than ☆重点句型☆ 1. What should a friend be like? 询问对方的看法 2. I think he / she should be…表示个人观点的词语 3. I enjoy reading / I'm fond of singing / I like playing computer games. 等表示喜好的词语 4. Chuck is on a flight when suddenly his plane crashes. “when"作并列连词的.用法 5. What / Who / When / Where is it that...? 强调句的 特殊疑问句结构 6. With so many people communicating in English everyday, ... “with+宾语+宾补”的结构做状语 7. Can you tell me how to pronounce...? 带连接副词 (或代词)的不定式做宾补的用法 ☆重点词汇☆ 1. especially v. 特别地 2. imagine v. 想像 3. alone adv. / adj. 单独，孤独的 4. interest n. 兴趣 5. everyday adj. 每天的，日常的 6. deserted adj. 抛弃的 7. hunt v. 搜寻 8. share v. 分享 9. care v. 在乎，关心 10. total n. 总数 11. majority n. 大多数 12. survive v. 生存，活下来 13. adventure n. 冒险 14. scared adj. 吓坏的 15. admit v. 承认 16. while conj. 但是，而 17. boring adj. 令人厌烦的 18. except prep. 除……之外 19. quality n. 质量 20. favourite adj. 最喜爱的 ☆重点短语☆ 1. be fond of爱好 2. treat…as…把……看作为…… 3. make friends with 与……交朋友 4. argue with sb. about / over sth. 与某人争论某事 5. hunt for寻找 6. in order to为了 7. share…with与……分享 8. bring in引进;赚钱 9. a great / good many许多… 1.基础梳理 actor quality active republic principle mankind period guidance fee youth league stage vote generous selfish selfless devote violence equal blanket educated relative terror cruelty opinion invader judge quote be sentenced to nationalism blow up as a matter of fact out of work come into power 2.词语归纳 1)quality 表示“品质，品种”时，可有复数形式。 of quality修饰人，表示“品质好的”。 说明商品时，为不可数名词，表示“质量”;作名词复数时，表示“性能，种类”。 2)willing 表示“乐意的，愿意的”，作表语时，后接不定式或者是that引导的从句，从句中用should+动词原形，should可以省略。 有时willing可以用在seem，look，sound等系动词后面。 作定语时，表示“积极的，肯干的，自愿的，意志坚强的”。 3)fight fight against…为……反对而斗争，和……作战fight with和……作战或者斗争，与……并肩作战fight for为……斗争或者奋斗fight over为……争吵fight(it)out通过斗争解决，打出个胜负 4)advise advise sb to do sth劝告/建议某人去做某事advise sb not to do sth=advise sb against doing sth劝告/建议某人不要去做某事 advise后接一个宾语从句，从句中的动词要用虚拟语气，即should+动词原形，should可以省略。 advise sb of sth把某事通知某人 advise sb on/about sth和某人商量某事 5)youth 表示“青年男子，青年小伙子”时，是可数名词，常含贬义。 the youth青年人的总称，作主语是，谓语动词可是复数也可是单数。 高一数学必修一知识点总结归纳 9
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