《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)

《最小公倍数》教学设计1

　　教学内容：

　　五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

　　（2）实践验证：

　　请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

　　（3）反馈交流：

　　A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

　　（4）深入探索：

　　这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

　　（5）反馈交流：

　　A板书数据：6、12、18、24……

　　B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

　　C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

　　2、揭示概念

　　（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

　　（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

　　二、探索方法，优化策略。

　　同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

　　1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

　　2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

　　3、反馈呈现多种方法

　　方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

　　方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

　　方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

　　可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

　　4、评价方法：

　　方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

　　5、出示集合图。

　　6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

　　三、综合练*，拓展提升。

　　1、完成练一练

　　2、完成练*四1——4

　　3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

　　四、全课总结，畅谈收获。

　　五、解决实际问题（见小小设计师）

　　药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药**每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

　　教学反思：

　　本课内容是学生四年级学*的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学*公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

　　1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

　　2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

　　3、适度显睿智。在练*部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学*要求，更符合学生实际。

《最小公倍数》教学设计2

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、复*、整理本单元的基本概念，在练*中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。

　　2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。

　　3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。

　　基本教学过程：

　　一、一、基本练*

　　1、复*找因数、公因数的方法：

　　练*第一题。

　　学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。

　　2、复*约分的方法：

　　练*第二题先约分，再连线。

　　二、运用知识模型：

　　1、复*分数的意义、约分等知识的综合运用。

　　第3题。

　　让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。

　　2、第4题。

　　先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？

　　3、第5题。

　　本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

　　三、思考题：

　　本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的'公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。

　　四、实践活动：

　　先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

　　四、总结：教学反思：

　　内容：公倍数与最小公倍数

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　基本教学过程：

　　一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：

　　二、出示题目和8月份的日历：

　　1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

　　2、把这些数写下来。

　　二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：

　　1、观察这些数有什么特点？

　　2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？

　　3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。

　　填一填：第48页

　　①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。

　　②学生讨论交流找公倍数的基本方法。

　　③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）

　　4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法

　　三、拓展引思：

　　1、第49页练一练

　　第一、二题

　　让学生独立填一填，再交流。

　　教学反思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

　　注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

　　②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

　　③第43页第4题：

　　让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？

　　④第43页第5题：

　　⑤数学探索：

　　三、总结。

　　分数的大小

　　教学目标

　　1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

　　2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

　　3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

　　教学过程

　　（一）、创设情景谈话激趣

　　师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？

　　生：非常6+1幸运52

　　师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：

　　A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。

　　B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

　　C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

　　师：我们已经学*了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）

《最小公倍数》教学设计3

　　教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练*四的第1-4题。

　　教学目标：

　　1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点：认识公倍数和最小公倍数。

　　教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　教学准备：

　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练*四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动。

　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的

　　正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每

　　条边各铺了几次？怎样用算式表示？

　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

　　2、想像延伸。

　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米

　　的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　4、 揭示概念。

　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的

　　公倍数。

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也

　　是无限的，同样可以用省略号表示。

　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方

　　形，说明什么？为什么？

　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

　　1、 自主探索。

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小

　　公倍数的？

　　② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

　　2、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最

　　小公倍数。

　　3、 用集合图表示。

　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　4、 完成“练一练”

　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

　　三、巩固练*，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、 练*四第1题。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个

　　前提呢？

　　2、 练*四第2题。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、 练*四第3题。

　　集体交流时说说是怎样找的。

　　四、全课小结

　　提问：今天学*的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问？

　　五、游戏活动

　　练*四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

《最小公倍数》教学设计4

　　一、片段一：故事引入

　　师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？

　　学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。

　　师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？

　　先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：

　　老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30

　　他们共同的休息日：12、24

　　其中最早的一天：12

　　二、片段二：探究提升

　　师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）

　　生1：我发现这些数都是双数。

　　生2：我发现每两个数之间相差4。

　　生3：我发现后一个数比前一个数多4。

　　生4：我发现这些数都是4的倍数。

　　师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）

　　师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？

　　生5：32，36，40，44，48，…

　　（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）

　　（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）

　　师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？

　　生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　生7：这些数是4和6共同的倍数。

　　生8：这些数是4和6公有的倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？

　　生10：36、48、60、72…

　　（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）

　　师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？

　　（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）

　　师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？

　　生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。

　　（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）

　　三、片段三：反思归纳

　　师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？

　　生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。

　　生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。

　　生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。

　　（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）

　　师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。

　　生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。

　　（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

《最小公倍数》教学设计5

　　一、让学生经历知识的形成过程。

　　本节课，我充分体现这一新课程理念。上课开始我设计了一个互动游戏：

　　１.让学生按号数先进行报数。

　　２.请号数是４的倍数的同学站到教室左边。号数是６的倍数的同学站到教室的右边。（并把对应的号数填到黑板上）

　　３.为什么12号、24号、36号和48号两边都要站呢？说说你发现了什么？如此为数学提供现实素材，积累直接经验获得对公倍数、最小公倍数概念的直接体验，积累数学活动的经验。

　　二、精心设计练*，提高课堂有效性

　　我在设计练*题时，先按书中的内容针对重点、难点设计一些综合性练*题，以适当重复来控制学生对知识的掌握。设计练*内容的难易程度都有，必做题起点稍低，让学生能通过独立思考和教师的正确辅导，一次次地去获得作业练*的成功；选做题有一定难度，对差生不做要求，可让优生产生兴趣尽力去完成，做到“优生吃得饱、差生吃得了、中游赶得上、下游丢不了”，真正让全班学生练中有乐、练有所获。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)扩展阅读

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展1）

——《最小公倍数》教学设计15篇

《最小公倍数》教学设计15篇

　　作为一位优秀的人民教师，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的《最小公倍数》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《最小公倍数》教学设计1

　　教学目标

　　知识与技能：

　　1、通过看微视频，能掌握公倍数、最小公倍数两个概念。

　　2、能理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法。

　　过程与方法：在观看微视频过程中，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　情感、态度与价值观：培养学生观察能力，独立思考能力和抽象概括的能力。

　　教学重点：理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　教学难点：初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学准备：微视频、课件。

　　教学过程：

　　一、谈话导入。

　　今天，我们请来一位新老师来给大家上课。

　　二、新课教学

　　1、播放微视频。

　　（1）2、4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　（2）你发现了什么？

　　（3）什么是公倍数？什么是最小公倍数？

　　（4）想一想，两个数有没有最大公倍数？

　　（5）例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

　　学生先尝试独立思考，用列举法先独立完成，完成后，在小组内交流、讨论。

　　微视频介绍筛选法。

　　（6）小组合作完成后做一做，发现规律，总结方法。

　　2、同学们，你们学会了吗？今天你学会了什么，主要学*了什么内容?(板书课题：最小公倍数)，你学会了有关公倍数的哪些内容？

　　小组内交流，说一说。

　　汇报结果：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中，公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，倍数关系，最小公倍数是较大一个数。（板书）

　　三、课堂练*

　　1、填一填。

　　2、找一找。

　　3、求下列每组数的最小公倍数（口答）

　　4、教材练*十七第1题。

　　5、练*十七第7题。

　　6、练*十七第2题。

　　四、课堂小结今天你有什么收获？

　　五、作业

　　练*十七第5题。

　　六、板书设计

　　最小公倍数

　　几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。

　　两个数成互质关系，最小公倍数是两个数的乘积，两个数成倍数关系，最小公倍数是较大一个数。

《最小公倍数》教学设计2

　　教学内容：五年级下册P22—24内容教学目标：1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

　　（2）实践验证：

　　请小组拿出小长方形和画有正方形的纸，动手铺一铺。

　　（3）反馈交流：

　　A肯定：哪个正方形正好铺满？B质疑：为什么边长12cm的正方形能正好铺满，而边长16厘米的正方形不能正好铺满呢？C交流：结合学生思路板书有关算式D我们发现：6cm既是2的倍数，又是3的倍数，所以能正好铺满，8cm虽是2的倍数，但不是3的倍数，所以不能正好铺满。

　　（4）深入探索：

　　这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形呢？

　　（5）反馈交流：

　　A板书数据：6、12、18、24……

　　B说理：为什么这些边长的正方形也都能正好铺满？你能举其中一个例子来说一说吗？其中最小的边长是6厘米，能找到比6厘米更小的边长吗？

　　C小结：我们发现，能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

　　2、揭示概念

　　（1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。（2）提问：A2和3的公倍数中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍数的个数是无限的。B2和3的公倍数中，谁是最小的？有没有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍数是6。

　　（3）辨析：16是2和3的公倍数吗？为什么？

　　二、探索方法，优化策略。

　　同学们，我们知道了什么是公倍数、最小公倍数，下面让我们一起来找一找两个数的最小公倍数，不过要同学们自己来探索，自己来寻找方法，有信心吗？

　　1、呈现例26和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

　　2、学生探索先独立思考，再小组交流，比一比，哪个组想的方法多，想得方法好。

　　3、反馈呈现多种方法

　　方法一：列举法分别求6和9的倍数，再找公倍数、最小公倍数。

　　方法二：先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数

　　方法三：先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数

　　可能出现方法四：先找到最小公倍数，再找出最小公倍数的倍数。

　　4、评价方法：

　　方法一与方法二、方法三比，你有什么想法？方法二与方法三比，你有什么想法？方法四不失为一种好方法，但要找到最小公倍数，我们通常要用到前面几种方法来找最小公倍数。

　　5、出示集合图。

　　6、小结：通过同学们积极思考，大胆交流，我们找到了多种方法来求公倍数、最小公倍数，在解决问题时，我们可以选用自己喜欢的方法来解决问题。

　　三、综合练*，拓展提升。

　　1、完成练一练

　　2、完成练*四1——4

　　3、比一比，看谁找得快，找出下列每组数的最小公倍数。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54

　　四、全课总结，畅谈收获。

　　五、解决实际问题（见小小设计师）

　　药物研究所研究出一种新药，经临床试验成功后决定向市场推广，这种药**每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；儿童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是药厂包装设计师，每一版药你认为设计多少颗比较合理，说说你的理由。

　　教学反思：

　　本课内容是学生四年级学*的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为后面学*公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息，具体体现在以下几方面：

　　1、润物细无声：在解决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现实的、有意义的鲜活概念。

　　2、多样呈精彩：在找两个数的公倍数和最小公倍数的时候，采用全开放的方式，放大学生思维空间让学生自由探索，以小组交流形成思维碰撞，呈现多彩的智慧。以评价促方法的对比，以评价促思维的深入，以评价促探索精神的提升，学生自然自得其乐，收获多多。

　　3、适度显睿智。在练*部分，教材能尊重学生的思维差异，能尊重学生的心理需求，让学生选用喜欢的方法去解决问题，这是适度体现的其一。其二对求两个数的公倍数、最小公倍数，教材抛弃了短除法的方法，而只要学生找10以内数的公倍数、最小公倍数，降低了学*要求，更符合学生实际。

《最小公倍数》教学设计3

　　教学内容：

　　找最小公倍数

　　教学目标：

　　1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　2、使学生会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、使学生初步掌握求两个数最小公倍数的方法，培养学生学*数学的兴趣。

　　教学重点：

　　使学生掌握求两个数最小公倍数的方法。

　　教学难点：

　　运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学过程：

　　（一）复*导入，初步感受

　　1、复*

　　师：同学们，我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数？生：3的倍数有3、6、9、12、15……。师：2的倍数呢？

　　生：2的倍数有2、4、6、8、10……。师：3和2的最小倍数都是几？生：都是他们本身。

　　师：那么，为什么在说倍数时要加省略号？

　　生：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号。 2、导入新课（板书课题）（二）教学新课1、出示课件教学新课

　　师：下面请同学们用△圈出妈妈的休息日，用○圈出爸爸的休息日（学生操作圈数）

　　师：妈妈的休息日有哪几天？（4，8，12，16，20，24，28）它们都是（）的倍数。（4的倍数）

　　师：爸爸的休息日有哪几天？（6，12，18，24，30）它们都是（）的倍数。（6的倍数）师：他们共同的休息日有哪几天？（12，24）它们都是（）和（）共同的倍数。（4和6共同的倍数）

　　师：谁能为4和6共同的倍数取个名字？（4和6的公倍数）师：在4和6的公倍数中，最小的一个是几？谁来给它取个名字？（12日，最小公倍数）

　　2、反思总结，归纳方法。

　　师：请同学们回顾一下，刚才我们通过找“共同休息日”的方法。谁能说说怎样求两个数的最小公倍数？

　　（1）先分别找出两个数的倍数；（2）再找出两个数的公倍数；

　　（3）其中最小的一个就是它们的最小公倍数。

　　2、试一试

　　师：让学生顺序写出4和8的几个倍数，他们公有的倍数是哪几个？其中最小的是多少？

　　师：那么，有没有最大公倍数呢?（师生共同讨论）（三）练*

　　1、教材第68页的做一做。 2、找出下面各组数的最小公倍数

　　2和6 4和8 3和4 8和9

　　（四）总结收获

　　师：通过今天的学*你有什么收获？

　　师（小结）：今天不仅很好的理解公倍数和最小公倍数的含义，还掌握了求公倍数和最小公倍数的方法。

　　（五）当堂检测：

　　练*十七的第2题、第4题。

《最小公倍数》教学设计4

　　教学内容：教科书第22-23页的例1、例2和“练一练”，练*四的第1-4题。

　　教学目标：

　　1、 使学生在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

　　2、 使学生学会用列举的方法找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、 使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

　　教学重点：认识公倍数和最小公倍数。

　　教学难点：掌握找到10以内两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　教学准备：

　　长3厘米、宽2厘米的长方形纸片，边长6厘米、8厘米的正方形纸片；练*四第4题里的方格图、红旗和黄旗。

　　教学过程：

　　一、经历操作活动，认识公倍数

　　1、操作活动。

　　提问：用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的

　　正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生独立活动后指名在实物展示台上铺一铺。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　引导：⑴用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片铺边长6厘米的正方形，每

　　条边各铺了几次？怎样用算式表示？

　　⑵铺边长8厘米的正方形呢？每条边都能正好铺满吗？

　　2、想像延伸。

　　提问：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米

　　的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　4、 揭示概念。

　　讲述：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的

　　公倍数。

　　说明：因为一个数的倍数的个数是无限的，所以两个数的公倍数的个数也

　　是无限的，同样可以用省略号表示。

　　引导：用3厘米、宽2厘米的长方形纸片不能正好铺满边长8厘米的正方

　　形，说明什么？为什么？

　　二、自主探索，用列举的方法求公倍数和最小公倍数

　　1、 自主探索。

　　提问：6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？你能试着找一找吗？

　　学生自主活动，在小组里交流。可能的方法有：

　　① 依次分别写出6和9的公倍数，再找一找。

　　提问：你是怎样找到6和9的公倍数的？又是怎样确定6和9的最小

　　公倍数的？

　　② 先找出6的倍数，再从6的倍数中找出9的倍数。

　　③ 先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

　　引导：②和③有什么相同的地方？哪一种方法简捷些？

　　2、 明确6和9的公倍数中最小的一个是18，指出：18就是6和9的最

　　小公倍数。

　　3、 用集合图表示。

　　指导学生填集合图后，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？

　　4、 完成“练一练”

　　完成后交流：2和5的公倍数有什么特点？

　　三、巩固练*，加深对公倍数和最小公倍数的认识

　　1、 练*四第1题。

　　提问：这里在图中要写省略号吗？为什么？如果没有“50以内”这个

　　前提呢？

　　2、 练*四第2题。

　　引导：4与一个数的乘积都是4的什么数？5、6与一个数的乘积呢？怎样找到4和5的公倍数？填空时为什么要写省略号？

　　3、 练*四第3题。

　　集体交流时说说是怎样找的。

　　四、全课小结

　　提问：今天学*的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？怎样找两个数的最小公倍数？

　　引导：你还有什么疑问？

　　五、游戏活动

　　练*四第4题。让学生在小组里玩一玩，再想一想。

　　提问：涂色的方格里写的数与3和4有什么关系？

《最小公倍数》教学设计5

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点:自主探索并总结找最小公倍数的方法.

　　教学具准备：多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2．引入公倍数。

　　(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3．用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4．引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的'倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5.引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　(1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　(2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　(1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　(2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　(3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　(4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　板书设计：

　　最小公倍数（一）

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数：12、24、36……

　　4和6的最小公倍数：12

　　教后反思：

　　优点：本节课主要学*怎样进行约分，在学*中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

　　不足：首先在分层练*的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练*这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练*课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的*题罗列。

《最小公倍数》教学设计6

　　教学内容：

　　五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”

　　教学目标：

　　1、理解公倍数与最小公倍数的意义。

　　2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）

　　3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。

　　4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。

　　5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。

　　教学重点:

　　理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　教学难点:

　　理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。

　　教学过程:

　　一.揭示课题：

　　1、说出下面每组数的最大公约数：

　　4和9 18和24 13和39 10和12

　　2、我们学*了公约数和最大公约数的那些知识？

　　我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）

　　求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）

　　3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。

　　出示课题：公倍数与最小公倍数

　　二、探求新知

　　通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？

　　我们试着从这三方面来进行研究。

　　1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。

　　练*：3的倍数有：

　　5的倍数有：

　　3和5公有的倍数有：

　　其中最小的一个公有的倍数是

　　练*：6的倍数9的倍数

　　6和9公有的倍数

　　6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？

　　小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？

　　以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？

　　（集体练*，指名板演。）

　　（1）交流反馈例举法。

　　（2）交流反馈分解质因数法。

　　练*：

　　30=2×3×5 m =2×2×3×5

　　42=2×3×7 n=2×3×3×5

　　30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）

　　用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？

　　（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？

　　分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？

　　练*：用短除法求24和36的最小公倍数。

　　对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？

　　小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。

　　练*：求下列各组数的最小公倍数。

　　20和30 7和9 5和8 6和12 3和24

　　交流反馈：

　　3、互质关系倍数关系（板书）

　　具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　看书，我们的结论和书上的一样吗？

　　三、练*反馈

　　1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。

　　13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

　　2、判断：

　　（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）

　　（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

　　3、应用

　　有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？

　　四、总结评价

　　通过自学和交流反馈，你有什么收获？

《最小公倍数》教学设计7

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

　　学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学*通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1.出示主题图：

　　师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

　　读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

　　课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

　　2.合作交流，动手操作

　　我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

　　（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学*兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

　　师：哪个小组愿意展示？

　　（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

　　预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

　　（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

　　（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

　　3.归纳总结

　　通过同学们的展示，你得出什么结论？

　　边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

　　师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

　　填完同学，结合预*的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

　　预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

　　3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

　　公倍数有6,12,18,24…

　　最小公倍数是6。（板书）

　　师小结：揭示课题：最小公倍数

　　4.回顾生活。

　　如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

　　那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

　　三、拓展提升、实际应用

　　1.基础题。

　　2.综合题。

　　3.发展题。

　　4.生活中的应用。

　　四、课题回顾，布置作业

　　师：同学们，这节课我们学*了什么，你有什么收获？

　　预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

《最小公倍数》教学设计8

　　一、片段一：故事引入

　　师：从前，在美丽的太湖边上有一个小渔村，村里住着一老一少两个渔夫。有一年，他们从4月1日起开始打鱼 ，并且每个人都给自己订了一条规矩。老渔夫说：“我连续打3天要休息一天。”年轻渔夫说：“我连续打5天要休息一天。”有一位远路的朋友想趁他们一起休息的日子去看看他们，拉拉家常，叙叙旧，同时想享受一次新鲜美味的“太湖鱼宴”。可他不知道选哪个日子去才能同时碰到他俩，你会帮他选一选吗？

　　学生尝试着寻找日子，有的一边想一边在纸上写，有的直接在课前发的日历纸上圈圈画画，有的在交头接耳……过了会儿，有几个学生露出了高兴的神情，但大多数学生显然还没有选出日子。

　　师：看来选准日子，还得讲究一些方法。老师给你们提个建议，同桌两个同学能否先分一下工，一个同学找老渔夫的休息日，另一个同学找年轻渔夫的休息日，然后再把两人找的日子合起来对照一下，这样试试？

　　先让学生独立思考，尝试解决，初步感受问题的挑战性，产生与他人合作的心理需求，教师再启发学生进行有序思考和分工合作，引导学生选出日子，并进行了交流。教师根据学生的回答逐步板书：

　　老渔夫的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　年轻渔夫的休息日：6、12、18、24、30

　　他们共同的休息日：12、24

　　其中最早的一天：12

　　二、片段二：探究提升

　　师：我们进一步来探究上面这些数中的学问。先看老渔夫的休息日，把这些数读一读，你会有一些发现吗？（学生读后相继交流）

　　生1：我发现这些数都是双数。

　　生2：我发现每两个数之间相差4。

　　生3：我发现后一个数比前一个数多4。

　　生4：我发现这些数都是4的倍数。

　　师：对了，这些数都是4的倍数，把他们从小到大排在一起，就有了你们刚才找到的规律。（教师把板书中的“老渔夫的休息日”擦去，改写成了“4的倍数”。）

　　师：我们刚才在30以内的数中，找到了这些4的倍数，现在老师要求继续找下去，30以外的数中，4的倍数还有吗？有多少个？

　　生5：32，36，40，44，48，…

　　（学生举例，教师在“4、8、12、16、20、24、28”的后面添上“32、36、…”。）

　　（学生用同样的方法探究了“6的倍数”。）

　　师：（手指着“12、24”）下面我们来研究两位渔夫共同的休息日，这些数和4与6有什么关系吗？

　　生6：这些数既是4的倍数，又是6的倍数。

　　生7：这些数是4和6共同的倍数。

　　生8：这些数是4和6公有的倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数。

　　生9：这些数是4和6的公倍数。

　　师：对了，4和6公有的倍数我们就把它叫做4和6的公倍数。（教师把板书中的“他们共同的休息日”擦去，改写成了“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数12、24，如果继续找下去，还能找出一些来吗？

　　生10：36、48、60、72…

　　（学生举例，教师在“12、24”的后面添上“36、48，…”。）

　　师：（手指着“12”）请同学们想，这“其中最早的一天”是不是4和6的公倍数中最小的一个数呢，而在4和6的公倍数中能否找到最大的一个呢？

　　（通过交流，学生肯定“12”是4和6的公倍数中最小的一个，找不出最大的一个。）

　　师：公倍数中最小的一个，你们给它起个名字，该叫什么呢？

　　生：最小公倍数（好多学生几乎是脱口而出）。

　　（教师把“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”）

　　三、片段三：反思归纳

　　师：通过找“共同的休息日”这个活动，同学们分别求出了几组数的公倍数和最小公倍数。那么现在谁能用自己的话说一说，什么叫做公倍数？什么叫做最小公倍数？

　　生1：两个数公有的倍数就叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这两个数的最小公倍数。

　　生2：三个数公有的倍数就叫做这三个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这三个数的最小公倍数。

　　生3：两个数、三个数都有公倍数和最小公倍数，我想四个数、五个数甚至更多的数也有吧。

　　（最终，在生生交流和师生的交流中，学生概括出“几个数公有的倍数就叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个就叫做这几个数的最小公倍数”。）

　　师：想一想上面找“共同的休息日”的过程，说一说我们可以怎样来求几个数的最小公倍数。

　　生4：先找出每一个数的倍数，再找出公有的倍数。就可找出这几个数的最小公倍数了。

　　（学生交流各自的想法，互作补充和修改，最后在教师的引导下，逐步归纳出了方法：一找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；二找公有：对比各个数的倍数找出公有的倍数；三找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

《最小公倍数》教学设计9

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

《最小公倍数》教学设计10

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）

　　师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

　　师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：12、24

　　这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：最早的共同休息日：12

　　师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？

　　细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学*求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　4、看书88——89页，你还有什么问题？

　　师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

　　教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题，深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

　　（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

　　提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

　　（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

　　2、打电话游戏。

　　师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：（1）2和8的最小公倍数（2）最小的质数（3）既是6的倍数又是6的因数（4）5和15的最大公因数（5）既是偶数又是质数（6）比所有自然数的公因数多7的数（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

　　师：你是怎样知道的？

　　师：你们分析得多好啊！真了不起！

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学*经验介绍给大家？

　　五、作业

　　运用这单元学*的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思：

　　一、尊重学生的数学现实，巧妙设计

　　新课程强调：数学学*应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学*和探究的欲望。

　　上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实，画龙点睛

　　数学学*是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学*的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

《最小公倍数》教学设计11

　　教学目标

　　知识目标

　　理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　能力目标

　　初步掌握求两个数的最小公倍数的方法

　　情感目标

　　培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。

　　重点

　　理解公倍数、最小公倍数的概念。

　　难点

　　初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。

　　教学过程

　　教学预设

　　个性修改

　　目标导学

　　复*激趣《最小公倍数》教学设计目标导学《最小公倍数》教学设计自主合作《最小公倍数》教学设计汇报交流《最小公倍数》教学设计变式训练

　　创境激疑

　　一、复*引入

　　1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？

　　3和86和1113和2617和51

　　2．求30和42的最大公因数。

　　教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。

　　合作探究

　　二、教学过程

　　1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　4和6公有的倍数有：12、24、36……

　　4和6公有的最小倍数是：12

　　2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

　　（1）采用列举的方法，分别找出6和8的各自倍数，再分析它们的最小公倍数。

　　（2）采用列表的方法，将6和8的倍数分别列成图表，再找出它们的最小公倍数。

　　（3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把6和8分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？

　　①6（或8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8＝2×2×2

　　②6和8的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2）

　　（4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

　　3、教学例3：

　　一种墙砖长3分米，宽23分米，现在用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　（1）学生观察图中内容，分析图中已知内容和问题分别是什么？

　　（2）独立思考问题并在纸上画一画。

　　（3）小组讨论，找出问题的答案。

　　解决方法：这个正方形的边长必须既是3的倍数，也是2的倍数。

　　思考：3和2公有的倍数是哪几个？其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？

　　拓展应用

　　总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。

　　总结

　　今天你有什么收获？

　　作业布置

　　72页10、12题

　　板书设计

　　最小公倍数

　　1．教学例1：4和6公有的倍数是哪几个？公有的最小倍数是多少？

　　4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数有：6、12、18、24、28、32、36……

　　4和6公有的倍数有：12、24、36……

　　4和6公有的最小倍数是：12

　　2．教学例2：怎样求6和8的最小公倍数？（学生思考方法）你们都有什么好的办法吗？

《最小公倍数》教学设计12

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、复*、整理本单元的基本概念，在练*中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。

　　2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。

　　3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。

　　基本教学过程：

　　一、一、基本练*

　　1、复*找因数、公因数的方法：

　　练*第一题。

　　学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。

　　2、复*约分的方法：

　　练*第二题先约分，再连线。

　　二、运用知识模型：

　　1、复*分数的意义、约分等知识的综合运用。

　　第3题。

　　让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。

　　2、第4题。

　　先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？

　　3、第5题。

　　本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

　　三、思考题：

　　本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。

　　四、实践活动：

　　先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

　　四、总结：教学反思：

　　内容：公倍数与最小公倍数

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　基本教学过程：

　　一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：

　　二、出示题目和8月份的日历：

　　1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

　　2、把这些数写下来。

　　二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：

　　1、观察这些数有什么特点？

　　2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？

　　3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。

　　填一填：第48页

　　①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。

　　②学生讨论交流找公倍数的基本方法。

　　③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）

　　4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法

　　三、拓展引思：

　　1、第49页练一练

　　第一、二题

　　让学生独立填一填，再交流。

　　教学反思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

　　注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

　　②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

　　③第43页第4题：

　　让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？

　　④第43页第5题：

　　⑤数学探索：

　　三、总结。

　　分数的大小

　　教学目标

　　1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

　　2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

　　3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

　　教学过程

　　（一）、创设情景谈话激趣

　　师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？

　　生：非常6+1幸运52

　　师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：

　　A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。

　　B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

　　C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

　　师：我们已经学*了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）

《最小公倍数》教学设计13

　　教学内容：

　　两个数的公倍数和最小公倍数。（课本52页例题及相关*题）

　　教学目的：

　　1.结合具体情境，使学生理解公倍数和最小公倍数。

　　2.探索昭公倍数的方法，会利用列举，短除法等方法找出两个数的或几个数的公倍数和最小公倍数。

　　3.在探索昭公倍数的过程中，培养学生的分析，归纳能力，发展学生的创新精神。

　　教学重点：

　　探索找公倍数的方法

　　教学难点：

　　经历找两个数的公倍数和最小公倍数的过程。

　　教具准备：

　　多媒体幻灯片

　　教学过程：

　　一.复*导入

　　1.公因数.最大公因数。

　　同学们，前面第一单元中，我们学*了因数，倍数的有关知识，这一单元中，我们找了公因数和最小公因数，下面请大家回顾一下什么是因数，最大公因数。 2.倍数(1)说说下列数中谁是谁的倍数（指名说）

　　5×8＝40 7×9＝63（2）写出的倍数。

　　2的倍数有：

　　3的倍数有：

　　（3）2的最小倍数是？3的最小倍数是？一个数最小的倍数是什么？有没有最大的倍数？（明确：一个数倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是他本身。）3.导入

　　今天我们一起来探索学*：找最小公倍数。（板书）二.探索交流.获取新知。 1.写出50以内的倍数。（1）学生自己寻找。（2）汇报结果

　　4的倍数有：6的倍数有：

　　（3）用“△”标出4的倍数，用“○”标出6的倍数。 2.找出的公倍数。

　　（1）这些数中既标有“△”又标有“○”得有那几个？他们是什么数？

　　（2）既是4的倍数，又是6的倍数，你能给她一个

　　名称吗？3.明确最小公倍数

　　在这些数中最小的是什么？可以给他一个名称吗？4.想一想:有最大公倍数吗？

　　5.学生试着消小结：公倍数和最小公倍数。 6.师生共同总结。

　　三.总结方法，实际应用。

　　在寻找最小公倍数使用的什么方法？（列举法）

　　（1）课本51页.一题。（2）课本52页二题。

　　四.1.求下列几组数的最小公倍数。

　　（1）3和6

　　5和10

　　7和14发现：

　　（2）2和3

　　5和7

　　3和7发现：

　　（3）4和5

　　9和8发现：2.总结规律

　　3.介绍短除法（18 24）

　　五总结收获。

　　今天的学*你有什么收获？

　　六.作业。

《最小公倍数》教学设计14

　　设计说明

　　最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为以后学*通分做准备。这节课以概念教学为主，教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念，用学生自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

　　在教学过程中，直接从复*倍数引入公倍数和最小公倍数，给学生充分的时间去理解公倍数和最小公倍数的意义，并在理解的基础上展示各自不同层次的思维能力。通过直接引入主题的方式让学生很快进入到本课教学重点的学*中，有针对性的练*也增强了教学的有效性，把教学目标落到了实处。

　　课前准备

　　教师准备　PPT课件

　　教学过程

　　⊙复*旧知，导入新课

　　1.引导学生举例说明什么是倍数。

　　师：我们已经认识了倍数，谁能举例说几个3的倍数和2的倍数？

　　预设生1：3的倍数有3，6，9，12，15，…

　　生2：2的倍数有2，4，6，8，10，…

　　质疑：为什么在说倍数时要加省略号？（一个数的倍数的个数是无限的，所以要加省略号）

　　2.在表中标出倍数。

　　课件出示教材81页数表，提问：在这张数表中有多少个数？（50个数）

　　师：下面请同学们在表中用“○”标出4的倍数，用“△”标出6的倍数。（学生操作，展示结果）

　　师：观察标出的数，这些数有什么特点呢？这就是这节课我们要学*的内容。（板书课题）

　　设计意图：通过复*旧知，引入新课，既激发了学生的求知欲，又为后面的学*打下了良好的基础。

　　⊙合作探究，发现新知

　　1.观察表格，找出4和6的倍数。

　　（1）4的倍数有4，8，12，16，…，48。

　　（2）6的倍数有6，12，18，24，30，…，48。

　　2.明确公倍数和最小公倍数的意义。

　　（1）认识公倍数。

　　师：在标4和6的倍数时，你们发现了什么？（有些数既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：能举例说明吗？（如12，24，36，48，这些数既标有“○”，又标有“△”，所以它们既是4的倍数，又是6的倍数）

　　师：在数学上把这些数叫作4和6的公倍数。总结一下什么是公倍数。

　　（公倍数就是几个数相同的倍数）

　　（2）认识最小公倍数。

　　总结：12就是4和6的最小公倍数。

　　质疑：有没有最大的公倍数呢？为什么？（没有，因为一个数的倍数的个数是无限的）

　　（3）根据数表完成下面的填空。

　　4和6的公倍数有（ ）。

　　4和6的最小公倍数是（ ）。

　　3.提问：刚才我们是用什么方法找公倍数的？（列举法）

　　4.表示两个数的公倍数。

　　师：我们可以用什么方法表示两个数的公倍数呢？

　　（1）课件出示集合图。

　　（2）让学生独立填写，并说一说为什么这样填写。

　　（学生独立填写，在汇报时，教师应重点强调填法）

　　展示答案：

　　两个集合相交的部分表示4和6的公倍数。

　　设计意图：这部分的设计是让学生通过例题的学**结求最小公倍数的方法。同时让学生利用知识迁移，独立填写空白集合，加深学生对公倍数意义的理解。

　　⊙巩固练*，提升反馈

　　1.完成教材82页“练一练”3题。

　　（学生独立思考，明确题意，求出最小公倍数，然后在小组内讨论有什么发现，师生共同总结求最小公倍数的方法）

　　2.完成教材82页“练一练”4题。

　　（学生先独立思考，选择自己喜欢的方法求出每组数的最小公倍数，然后汇报，集体订正）

　　设计意图：通过有针对性的练*，让学生对本节课的知识进行梳理、内化、反思和巩固。

　　⊙课堂总结

　　通过这节课的学*，你都有哪些收获？

　　⊙布置作业

　　教材82页“练一练”1、2题。

　　板书设计

　　找最小公倍数

　　4和6相同的倍数是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

《最小公倍数》教学设计15

　　教学内容：

　　找最小公倍数。（课本第81-82页）

　　教学目标：

　　1、理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探究找公倍数的方法，会利用列举法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生自主探究的精神和观察、分析、概括的能力；让学生体会数学与生活的紧密联系，树立学好数学的信心。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　突破方法：

　　由圈数活动开始，找出既是一个数的倍数，又是另一个数的倍数，自然引出公倍数和最小公倍数的概念。

　　教学难点：

　　探究找公倍数和最小公倍数的方法。

　　突破方法：

　　通过让学生圈出各数的倍数，再找出公倍数和最小公倍数，让学生感受用列举法可以找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教师准备：

　　多媒体课件。

　　学生准备：

　　数字表、彩笔。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　教师谈话：

　　乐乐就要放假了，很想爸爸妈妈带她出去玩。可乐乐的妈妈从七月一日起每工作3天休息一天，爸爸从七月一日起每工作5天休息一天，他们打算等爸爸妈妈同时休息时，全家一块儿去西湖公园玩。（出示：七月份的日历）那么在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。一位同学找乐乐妈妈的休息日，另一位同学找乐乐爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出乐乐爸爸和妈妈共同的休息日了。根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、28爸爸的休息日：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30他们共同的休息日：

　　12、24其中最早的一天：12

　　二、尝试探讨

　　几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　我们一起来看妈妈的休息日，把这些数读一读（学生读数），你发现这些数有些什么特点？

　　师：对了，这些数都是4的倍数。（教师顺势把板书中“妈妈的休息日”改成了“4的倍数”。）

　　师：刚才我们是在30以内的数中，依次找出了这些4的倍数，如果继续找下去，4的倍数还有吗？有多少个？（学生举例，教师在4的倍数后面添上了省略号。）

　　我们再来看“爸爸的休息日”有什么特点？6的倍数有多少个？（把“爸爸的休息日”改成“6的倍数”并添上省略号）

　　师：下面我们再来看“他们共同的休息日”，这些数和4、6有什么关系？

　　师：对了，这些数既是4的倍数，又是6的倍数，你能给它一个新的名字吗？（把板书中“他们共同的休息日”改为“4和6的公倍数”。）

　　师：刚才我们从30以内的数中找出了4和6的公倍数有12、24，如果继续找下去，你还能找出一些来吗？可以找多少？（学生举例，老师根据学生回答，在后面添上省略号。）

　　师：这“其中最早的一天”，我们一起给它起个名字，叫什么？（根据学生回答，把板书中“其中最早的一天”改为“4和6的最小公倍数”。）

　　板书

　　4的倍数：

　　4、

　　8、

　　12、

　　16、20、

　　24、

　　28、?? 6的倍数：

　　6、

　　12、

　　18、

　　24、30、?? 4和6的公倍数：

　　12、

　　24、?? 4和6的最小公倍数：12教师谈话：4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数、最小公倍数，我们还可以用这样的图来表示：

　　出示集合图

　　三、深化概念

　　师：通过找“共同的休息日”，我们分别求出了这组数的公倍数和最小公倍数。

　　请同学们把书翻到81页看例子，填一填师：什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘

　　2、乘3所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例：

　　2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？生：没有最大的，只有最小的。师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　板书：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　这就是我们今天要学*的内容。（揭示课题：最小公倍数）师：那么我们刚才是怎么找出最小公倍数的呢？生说，师写（列举法）[出示]找最小公倍数

　　2和6 9和18 6和24 5和35 3和9 3和5 7和5 4和9 9和11让学生找出每组数的公倍数。

　　师：有的同学找得很快，能给大家说一说你的方法吗？你发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。生：2和6的最小公倍数是6，并不是它们的乘积。

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数，而且是最小公倍数。例如2和6，9和18，最大的数都是它们的最小公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　生③：第二排每一组都是互质数。例如3和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数是它们的乘积。

　　师总结。

　　师：你们能举一些这类的例子吗？

　　请同学们用刚才的发现，求下面各组数的最小公倍数3和6 10和8 3和9 5和4 6和5 9和4 2和7 6和8

　　四、利用最小公倍数解决生活问题，

　　（1）“五（1）班同学参加植树劳动，按6人一组或8人一组都正好分完。五（2）班参加植树的至少有多少人？”

　　齐读两次，找出题中的关键字，引导中理解题意后放手让生自己完成，同桌间比对。

　　（2）人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久又同时发车？

　　五、小结

　　今天学*了什么内容？什么叫最小公倍数？我们今天学*了求最小公倍数的哪几种情况？怎样才能很快地求出它们的最小公倍数？

　　六、布置作业：基础训练相关*题。

　　板书设计：

　　找最小公倍数

　　一般关系列举法倍数关系较大数特殊关系

　　互质关系两数的乘积

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展2）

——最小公倍数教学设计(十)份

　　最小公倍数教学设计 1

　　教学目标：

　　1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、培养学生推理、归纳、总结和概括能力。

　　教学重点：

　　学会用列举法找出两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

　　理解公倍数、最小公倍数的意义。

　　教学过程：

　　一、以趣激疑

　　比比谁的声音亮？请两组学生报数，并请报到2、3倍数的同学分别起立。问：你发现了什么？为什么有些人起立了两次？让学生初步感受有些数既是2的倍数又是3的倍数。（教师引导学生用“既是…又是…”来表达想法。）

　　师：6、12、18、24……既是2的倍数又是3的倍数，我们就可以说6、12、18、24……是2和3的公倍数。（师板书“公倍数”）

　　师：同学们，今天我们就一起来研究有关“公倍数”的问题。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，你们喜欢阿凡提吗？为什么喜欢他？（他聪明、机智、幽默、……）今天老师也给你们讲个阿凡提的故事：从前有个长工，在巴依老爷家干了一年也没有拿到一个铜板。长工们于是自发地组织了起来并邀请阿凡提帮他们去向巴依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。到了某天，他真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。

　　请大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爷家的？他用的是什么办法找到这个日期的？你准备如何解决这个问题？

　　让学生独立思考，整理解决问题的思路，并在四人小组里交流、讨论。全班汇报，交流想法。（同学们达成共识：要先分别找出巴依老爷、账房先生的休息日、再找出他们两人的共同休息日。）

　　同桌两人合作，通过在日历上圈一圈、本子上写一写等方式，寻求解决的办法。师巡视，并重点引导学生辨析休息日的日期应是4和6的公倍数，而不是3和5的公倍数。

　　全班交流，汇报。

　　师板书：巴依老爷的休息日：4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日：6、12、18、24、30

　　他们八月份的共同休息日：12、24

　　这些数据说明了什么？如果阿凡提8日这天去巴依老爷家行吗？那18日这天去巴依老爷家行吗？引导学生明确阿凡提要把事情办好，只有在巴依老爷和账房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日这两天去找巴依老爷和账房先生。

　　你们猜猜阿凡提会哪一天去巴依老爷家呢？

　　师板书：最早的共同休息日：12

　　师：你们真聪明，用自己的智慧解决了问题。现在我们一起用数学的眼光，来看看巴依老爷和账房先生的休息日的数据有什么特点？根据学生的发言，教师把板书“巴依老爷的休息日、账房先生的休息日、他们八月份的共同休息日”相应地改写成“4的倍数、6的倍数、4和6的倍数”。

　　师：“4和6的倍数”还可以怎么说？（4和6的公倍数）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）数据“12”是什么？（4和6的最小公倍数）

　　你还有其他的表示方式吗？（集合圈的图示方式）

　　谁能说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？教师板书课题。

　　2、加深学生对公倍数和最小公倍数现实意义的理解。

　　现在我们再来帮助小朋友解决问题。教师出示图，一些小朋友在组织跳绳活动。班长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这些学生可能有几人？

　　细细体会班长说的话，你知道了什么？学生独立思考，解决。全班交流想法，要求总人数就是求6和8的公倍数。

　　引导学生介绍用“大数翻倍法”等，简化步骤，不断改进方法。注意学生用省略号表示不同的可能性。

　　师：如果这些学生的总人数在50以内，那么他们最多有几人？我们所求出的“48人”是6和8的最大公倍数吗？为什么？为什么不用学*求最大公倍数呢？（因为每一个数的倍数的个数都是无限的，两个数的公倍数的个数也是无限的。因此，两个数没有最大的公倍数。）

　　3、归纳求最小公倍数的方法。

　　师：想一想找“共同的休息日”和“总人数”的过程，说一说可以怎样求两个数的最小公倍数？（①找倍数：从小到大依次找出各个数的倍数；②找公有：把各个数的倍数进行对照找出公有的倍数；③找最小：从公有的倍数中找出最小的一个。）

　　4、看书88——89页，你还有什么问题？

　　师：观察一下，为什么6和8这两个数不相同，却可以写出相同的公倍数呢？公倍数与原有的这两个数有什么关系？公倍数与它们的最小公倍数又有什么关系？

　　教师画出数轴表示6和8的倍数，并可生动地比喻6宝宝步子小，要走3次才能到达24的位置。而8宝宝步子大，只要走两次就到达24的位置。到达24的位置后，6宝宝和8宝宝就碰面了。可见公倍数24是6和8的不同倍数。

　　三、解决问题，深化理解

　　1、互质数和倍数关系的数的最小公倍数

　　师出示书第90页的“做一做”，让学生独立解决，填写在书上。

　　观察一下这里的每一组中的两个数有什么关系？

　　它们的最小公倍数与这两个数有什么关系？

　　（提示：3和5这两个数有什么关系？3和5的公倍数有哪些？最小公倍数是几？15与3、5这两个数有什么关系？）

　　提问：根据刚才的分析，你有没有发现什么规律？

　　（当两数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。当两数只有公因数1时，这两个数的积就是它们的最小公倍数。）

　　2、打电话游戏。

　　师：许老师家的电话号码是一个七位数，从高位到低位依次是：

　　（1）2和8的最小公倍数

　　（2）最小的质数

　　（3）既是6的倍数又是6的因数

　　（4）5和15的最大公因数

　　（5）既是偶数又是质数

　　（6）比所有自然数的公因数多7的数

　　（7）2和3的最小公倍数。你能说说老师家的电话吗？

　　师：你是怎样知道的？

　　师：你们分析得多好啊！真了不起！

　　四、课堂小结

　　今天你学到了什么？收获最大的是什么？你有什么学*经验介绍给大家？

　　五、作业

　　运用这单元学*的知识，也给你的朋友编一个谜语，让他们猜猜你们家的电话号码。

　　教学反思：

　　一、尊重学生的数学现实，巧妙设计

　　新课程强调：数学学*应该是一个思维活动，而不是程序操练的过程。学生总是带着自己的数学现实参与数学课堂，不断地利用原有的经验背景对新的问题做出解释，进行加工，从而实现对数学知识、数学思想方法的意义建构。所以，作为教师在预设数学活动时，要充分尊重学生的数学现实，不拘于教材，不照本宣科，巧妙设计，拓宽探索的空间，提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学设计中，我能够根据教学的需要，大胆地改变教材的呈现形式，调整了教材的资源，激发了学生产生学*和探究的欲望。

　　上课一开始，通过设计“报数”的活动，让学生体验到有些同学之所以站了两次，是因为他们的号数既是2的倍数又是3的倍数，从而在自然而然的活动参与中，使学生体会到：“两个不同的数存在着公倍数”。

　　接着，通过阿凡提的机智故事，引导学生在解决巴依老爷和账房先生的共同休息日的问题中，从数学的角度去观察和发现他们各自的休息日数据上的特点，从而得出巴依老爷的休息日就是4的倍数，账房先生的休息日就是6的倍数，他们两人的共同休息日就是4和6的公倍数……这样的教学设计，不像教师讲解学生接受那样直接明快，确实“费时”，但是并不“低效”。学生在这一教学过程中，从各自的已有经验出发，体验了“最小公倍数”概念的发生、形成的过程，经历了生动活泼的、主动的、富有个性的数学建构活动，获取了对数学概念的理解，而且还在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到了进步和发展。

　　二、提升学生的数学现实，画龙点睛

　　数学学*是新知识与学生已有“数学现实”互相作用融为一体的过程，数学学*的任务就是要不断丰富和提高学生所拥有的数学现实。所以作为一名教师，课堂上不能仅仅满足于学生已有的数学现实的再现，而应设计出“点睛之笔”，用恰如其分的问题引导学生深入思考，使学生的认识科学化、深刻化，从而真正地提高课堂教学的有效性。

　　本节课在教学中虽然充分地展现了学生在解决“求两个数的最小公倍数”问题的不同方法和思维策略，但作为教师应该引导学生在共同的数学交流中，通过经验分享、方法交换、思维沟通等实现融合，并在比较中求同存异，实现由个性化认识向共性化知识的有效转变。面对学生众多不同的解题方法如：列举法、集合图表示法、小数翻倍法等，教师可以引导学生通过对比、讨论，对各种解题方法的优劣性重新进行认识，并在交流的过程中实现方法的有效优化。可通过展开比赛，分大组分别写出50以内4和6的倍数等活动，让学生自行发现，在相同的取值范围内，较大数的倍数比较少，较小数的倍数比较多。从而引导学生对小数翻倍法进行修正，改为大数翻倍法。大数翻倍法简便易学，便于心算，是一种比较好的求最小公倍数的方法，应通过教学活动让每个学生都切实地理解和掌握。

　　此外，本节课的例2在设计上存在着与例1重复、低效的弊端，应把例2的数字改为“4和8”，从而提升学生的思维层次，引导学生再次从观察数据的特点入手，找到求最小公倍数的更直接有效的方法。通过这样的修正，整节课的容量将更加丰富、更有层次性、更有思考和探究的空间。

　　最小公倍数教学设计 2

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点:理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点:自主探索并总结找最小公倍数的方法.

　　教学具准备：多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2．引入公倍数。

　　(l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　(2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　(3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　(4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3．用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4．引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　(1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　(2)4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　(3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5.引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　(1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　(2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？(最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　(1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　(2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　(3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　(4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　板书设计：

　　最小公倍数（一）

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数：12、24、36……

　　4和6的最小公倍数：12

　　教后反思：

　　优点：本节课主要学*怎样进行约分，在学*中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

　　不足：首先在分层练*的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练*这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练*课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的*题罗列。

　　最小公倍数教学设计 3

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点：

　　自主探索并总结找最小公倍数的方法。

　　教学具准备：

　　多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：

　　小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1、在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2、引入公倍数。

　　（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　（2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　（4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3、用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4、引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　（2）4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　（3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5、引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　（1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　（2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　（1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　（2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　（3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　（4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3．得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　最小公倍数教学设计 4

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数 6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做 用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：

　　1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。

　　3、师生*等化。教师只是先生―先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。

　　4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题 第三题 第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业 练*十五第二题后4题

　　最小公倍数教学设计 5

　　知识目标：经历具体的操作活动，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数，在探究中体会数形结合的数学思想。

　　能力目标：在探索寻找公倍数和最小公倍数的过程中，经历观察、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

　　情感目标：会运用公倍数，最大公倍数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。

　　教学重点：理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决简单的实际问题。

　　教学准备：多媒体课件。

　　学具：若干张长3cm,宽2cm的长方形纸以及边长为5cm,6cm,……,15cm,16cm的正方形纸各一张。

　　学情分析：这部分内容是在学生掌握了倍数概念的基础上进行教学的。主要是为学*通分做准备。按照《标准》的要求，教材中要注重揭示数学与实际生活的联系。

　　教学过程：

　　一、激趣引入，探究已知

　　师：课前我们来做个报数游戏，看谁的反应最快。

　　师：请报到3的倍数的同学起立。再来一轮，报到4的倍数的同学起立。你们发现了什么？（有的同学要起立两次，因为他们报到的号数既是3的倍数又是4的倍数）是吗？咱们一起来验证一下。请起立两次的同学报数。（12、24）

　　师：像这些数既是3的倍数，又是4的倍数，我们就把这些数叫做3和4的公倍数。关于倍数的知识，你还知道什么？

　　生：一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　这节课我们就来进一步研究倍数。

　　二、创设情景，动手操作

　　1.出示主题图：

　　师：孔老师家的墙面出现了问题，谁愿意来帮工人师傅解决问题？

　　读题：这种墙砖长3分米，宽2分米。如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？

　　师：同学们，你们认为解决这个问题要注意什么？

　　课件出示红色字体：用的墙砖都是整块，用长方形铺一个正方形。

　　2.合作交流，动手操作

　　我们根据上面的要求，请小组同学用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。一会我们进行展示。

　　（设计意图：这个材料的选择经过多次的筛选，最终还是用书上的例题，最主要是基于以下两点考虑：一是“铺地砖”这一生活情境学生有一定的生活经验，也具有一定的挑战性，能有效激发起学生的学*兴趣；二是可借助于实物模型，让学生在实践操作活动中加强思考与探索，经历知识的发生与形成过程，完成数学建模）

　　师：哪个小组愿意展示？

　　（教师根据学生实物投影展示，出示相关方法的课件）

　　预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长得既能除开2，也能除开3。也就是既是2的倍数也是3的倍数。所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。（师引导，像这样的数还有哪些？）

　　（2）我选用的是摆一摆的方法。我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。只有边长是6厘米的成功了。

　　（3）我选用的是画一画的方法。是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。12也是这个道理。像这样的数还有18、24、30……

　　3.归纳总结

　　通过同学们的展示，你得出什么结论？

　　边长是6分米、12分米、是6的倍数的正方形都可以进行铺设。只有既是2的倍数又是3的倍数才可以满足要求。

　　师：那么这这些答案和长3、宽2有着怎样的关系呢？请用集合图来表示。

　　填完同学，结合预*的知识。自己说说每一部分表示什么？小组再交流一下。

　　预设：2的倍数有2,4,6,8,10,12,14…；

　　3的倍数有3,6，9,12,15，18，…

　　公倍数有6,12,18,24…

　　最小公倍数是6。（板书）

　　师小结：揭示课题：最小公倍数

　　4.回顾生活。

　　如果以后再考虑“可以选择边长是几分米的正方形？”我们可以直接?(找公倍数)

　　那如果解决“边长最小是几分米”呢?(找最小公倍数)

　　三、拓展提升、实际应用

　　1.基础题。

　　2.综合题。

　　3.发展题。

　　4.生活中的应用。

　　四、课题回顾，布置作业

　　师：同学们，这节课我们学*了什么，你有什么收获？

　　预设：这节课我们主要认识了公倍数和最小公倍数，掌握了求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　这一知识在实际生活中应用非常广泛，求解最小公倍数的方法也很多。回家搜集整理，下节课展示讲解。

　　最小公倍数教学设计 6

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学**惯。

　　教学重点：

　　使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：

　　使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。

　　教学实录：

　　一、引入：

　　师：同学们，现在是什么季节？

　　生：春天。

　　师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。

　　点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学*数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值

　　二、新授

　　1．（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？

　　生①：解决了。

　　生②：没有解决，过一段时间，它们会一起回来的。

　　师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。

　　（2）学生讨论

　　（3）学生汇报

　　师：哪个小组来展示你们的研究成果？

　　生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。

　　师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？

　　生②：用数轴证明。（学生在展台演示）

　　师：大家认为这种方法怎么样？

　　生：简洁清楚。

　　师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的方法，都十分形象，还有不同的方法吗？

　　生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：306090120；40的倍数有：4080120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。

　　板书：30的倍数：306090120

　　40的倍数：4080120

　　（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。

　　2．师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。

　　学生验证。

　　学生汇报。

　　生：60的倍数有：60120180；90的倍数有：90180。所以在180分钟时它们会相遇。

　　师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。

　　3．师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。

　　生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。

　　师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？

　　生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。

　　师：公倍数有多少个？

　　生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。

　　师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？

　　生①：举例:2、4和5的公倍数是20。

　　生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。

　　师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？

　　生：没有最大的，只有最小的。

　　师：为什么？

　　生：因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。

　　点评：通过引导学生对具体问题作进一步研究，帮助学生加深对公倍数、最小公数意义的理解，使表象更加清晰。由此让学生亲身经历了一个从具体到抽象的数学化的过程。

　　4．找最小公倍数

　　4和85和106和156和94和5

　　让学生找出每组数的公倍数。

　　师：4和8你们怎么找得这么快？能给大家说一说你的方法吗？

　　生：大数要是小数的倍数，大数就是它们的公倍数。

　　师：你们还能发现了什么？

　　小组讨论，之后汇报。

　　生①：如果大数是小数的倍数，那么它们的乘积也是它们的公倍数。

　　生②：5和10的最小公倍数是10，并不是它们的乘积。

　　生③：4和5两个数是互质数。互质数的最小公倍数师它们的乘积。

　　点评：教师直接把找特殊情况下两个数最小公倍数这一问题抛给学生，通过学生练*、让学生不断发现不断改进。不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　三、总结

　　师：通过刚才的学*与练*，我们学会了用列举法求两个数的最小公倍数并且发现了一些特殊数求最小公倍数的方法。

　　设计思路：

　　“最大公倍数”是一节概念课，学起来比较枯燥。本课是在学生学*了最大公因数以后进行教学的，最大公因数和最小公倍数虽然属于不同的概念，但它们的学*方法相似。本课设计强调了学*方法的借鉴，让学生借鉴学*最大公因数的方法研究最小公倍数的意义，一开课，我就通过情景导入，既激发了学生的学*兴趣，又使学生在解决蜜蜂回巢的问题中初步理解公倍数和最小公倍数的概念，学会求最小公倍数的基本方法。在找公倍数的过程中，呈现出找法的多样性，引导学生分析出各种方法的优劣，促进了学生思维的个性化发展；然后变换情景中的问题作为进一步学*的材料，引导学生通过多个实例发现其中的规律，加深对公倍数和最小公倍数的概念的理解；最后，通过寻找最小公倍数的练*探索求特殊关系两个数最小公倍数的方法，加深了学生的理解与应用。同时，使学生初步感知从特殊到一般的规律，培养同学之间的协作精神。

　　评析：本节课虽是概念教学，但学生思维活跃，情绪高昂，学得生动有趣。

　　1.结合学生实际创设问题情景。“最小公倍数”这一课，与学生的生活实际看似无多大联系，在本堂课的教学中，教师通过对教材内容作适当补充调整，为学生提供了生动有趣的信息，从而构建了一种解决问题的数学课堂。先以故事的形式提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实物模型，让学生借助具体实例，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。在此基础上，引导学生走进数学，抽象出公倍数、最小公倍数等数学概念。这样的设计，不仅激发了学生学*的强烈兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到学*数学源于生活又高与生活的特点。

　　2.让学生经历知识的形成过程。本节课，教师充分体现了这一新课程理念。如，在获取公倍数、最小公倍数的特征这个环节中，教师为学生创设了一定的情景，然后放手让学生合作解决，教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法，在此基础上抽象出公倍数、最小公倍数的概念。在初步获得所学知识后，教师又巧妙地引发学生更深层次地思考，使学生产生了深刻的体验，从中进一步感悟并理解公倍数和最小公倍数的概念。同时通过自主探究发现互质的两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；倍数关系的两个数的最小公倍数是其中较大数。

　　最小公倍数教学设计 7

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、复*、整理本单元的基本概念，在练*中进一步理解公因数、最大公因数、最简分数等概念。

　　2、通过输理、比较，建立相关概念的关系。

　　3、、在游戏、应用中体验数学的趣味性。

　　基本教学过程：

　　一、一、基本练*

　　1、复*找因数、公因数的方法：

　　练*第一题。

　　学生填写后，说说你是怎么想的。巩固找公因数的方法。

　　2、复*约分的方法：

　　练*第二题先约分，再连线。

　　二、运用知识模型：

　　1、复*分数的意义、约分等知识的综合运用。

　　第3题。

　　让学生自己用分数表示，并交流自己的思考方法。

　　2、第4题。

　　先让学生找出分数，并说说自己的思考方法？

　　3、第5题。

　　本题开放性强，学生可以自由分割，并用分数表示。

　　三、思考题：

　　本题先要帮助学生理解题意，并思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到问题的实质是要求24和30的公因数是1、2、3、6，因此可以选边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方转。

　　四、实践活动：

　　先让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分数的意义、分数与除法、约分等知识。然后让学生自己设计一张表格，并用分数知识进行交流。

　　四、总结：教学反思：

　　内容：公倍数与最小公倍数

　　课时：1

　　教学准备：

　　教学目标：1、结合具体情境，体会公倍数和最小公倍数的应用。理解公倍数和最小公倍数的意义。

　　2、探索找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　基本教学过程：

　　一、一、创设活动情境，进行找倍数活动：

　　二、出示题目和8月份的日历：

　　1、谁能说一说“每隔2天去一次，每隔4天去一次”怎么理解？用不同的符号圈出两人去少年宫的日子。

　　2、把这些数写下来。

　　二、自主探索，总结找两个数的公倍数的方法：

　　1、观察这些数有什么特点？

　　2、再观察两人同时去少年宫的日子有什么特点？

　　3、师总结：揭示公倍数和最小公倍数的概念。

　　填一填：第48页

　　①学生尝试找6和9的公倍数和最小公倍数，并利用集合进一步加深对公倍数意义的理解。

　　②学生讨论交流找公倍数的基本方法。

　　③还有其他方法吗？（鼓励学生用其他方法找公倍数）

　　4、师总结：找公倍数和最小公倍数的方法

　　三、拓展引思：

　　1、第49页练一练

　　第一、二题

　　让学生独立填一填，再交流。

　　教学反思：

　　①15和5014和3512和484和7

　　说说你是怎么想的？学生明确找两个数公因数的一般方法，并对找有特征数的最大公因数的特殊方法有所体验。

　　注意：教师出题时，数字不要太大，要注意把握难度要求。

　　②练一练，第42页第1题。第2题。第3题。

　　③第43页第4题：

　　让学生找出这几组数的公因数后，说说有什么发现？

　　④第43页第5题：

　　⑤数学探索：

　　三、总结。

　　分数的大小

　　教学目标

　　1、探索分数大小比较的方法,会正确比较两个分数的大小。结合具体情境引导学生用分数描述有关现象，理解通分的含义探索并掌握通分的方法。

　　2、进一步加深对分数意义的理解,培养学生的发散思维能力。

　　3、激发学生的创新乐趣,培养学生勇于思考、敢于求异的创新精神，使学生感受比较与分类、猜想与验证在解决问题中的作用,并逐步学会用此种方法处理、解决问题。

　　教学过程

　　（一）、创设情景谈话激趣

　　师：同学们，你们喜欢中央电视台李咏主持的什么娱乐节目？

　　生：非常6+1幸运52

　　师：今天就让幸运带给我们五年级二班每个人好吗？在幸运52的幸运擂台挑战之前要知道我们班的课堂比赛规则：

　　A、把我们班分成四大组，如果哪一组回答问题出色，或者回答问题积极相应加上两颗星。

　　B、如果哪一组不听人家的回答则倒扣一颗星。

　　C、最后看哪一组胜利相应进行奖励。

　　师：我们已经学*了分数的意义和分数的基本性质这些知识，如何运用这些知识来比较分数的大小呢？今天我们一起来研究研究。（板书：分数大小比较）

　　最小公倍数教学设计 8

　　教学内容：

　　最小公倍数

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学**惯。

　　学*目标：

　　1、理解最小公倍数的意义

　　2、初步学会求两个数的最小公倍数。

　　学*任务：

　　任务一理解最小公倍数的意义

　　任务二求两个数的最小公倍数

　　教学过程：

　　一、激情导课

　　1、师：同学们，看今天我们要学*什么？（最小公倍数）

　　看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么知识？（倍数）

　　2、师：（出示课件）谁会求这俩个数的倍数？有了这个知识做铺垫，相信我们这节课一定会学的很轻松。

　　3、（出示目标）理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。请同学们默读一遍，并牢牢的记住它。

　　二、民主导学

　　任务一：

　　一、任务呈现

　　师：过几天，我们五年级的同学将外出旅游，高兴吗？小兰也想和爸爸妈妈一起去游玩，可从7月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸妈全部休息时，全家一块儿去。那么在这一个月里，他们可选那些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　要求：先独立思考，不会的小组商量。

　　提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天

　　二、自主学*

　　教师巡视学*情况

　　三、展示交流

　　1、师：他们可选那几日外出？（12、24）

　　你是怎样选出来的？根据回答板书；

　　妈妈的休息日：481216202428----4的倍数

　　爸爸的休息日：612182430-----6的倍数。

　　共同的休息日：1224-----4和6的公倍数

　　最*的一天：12------4和6的最小公倍数

　　还可以用集合图来表示，

　　2、仔细观察两组数据有什么特征？

　　3、再次强调4的公倍数就是妈妈的休息日

　　6的公倍数就是爸爸的休息日

　　4和6的公倍数就是爸爸和妈妈的共同休息日

　　4、最*是哪一天？12

　　12也是这公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　5、集合图还可以这样表示出示课件

　　问：和前面的图有什么不同？中间的部分表示什么？（重合的、公共的）

　　你会填吗？把刚才的数据填在这个表里，中间填？两旁呢？

　　这样我们可以一眼看出4和6的公倍数是12、24.

　　6、谁能用一句话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？

　　二、那如何求最小公倍数呢？

　　任务二：

　　求两个数的最小公倍数

　　一、任务呈现

　　1、求6和8的最小公倍数

　　2、想一想

　　1.你还能想出几种求法？

　　2.公倍数有多少个？你能找出最大的公倍数吗？

　　3.两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？

　　二、自主学*

　　三、展示交流

　　1、把不同求法板书

　　2、交流以上三个问题

　　（三）检测导结

　　1、目标检测

　　求下列每组数的最小公倍数（要求5分钟）

　　2和74和8

　　3和56和15

　　2、结果反馈

　　一次正确5分，自己改正4分，帮助改正3分。

　　最小公倍数教学设计 9

　　教学目标：

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　教学重点：

　　最小公倍数的概念。

　　教学难点：

　　两个数最小公倍数的算理。

　　教法：新授、小组合作、自主探究

　　学法：练*、自学、小组合作

　　课前准备：

　　课件

　　教学过程：

　　一、定向导学（3分钟）

　　（一）复*

　　1、什么是最大公因数？

　　2、最大公因数与两个数的质因数之间有什么关系？

　　3、怎样求两个数的最大公约数？

　　（二）出示目标

　　理解最小公倍数的概念，理解求两个数最小公倍数的算理，掌握用短除法求最小公倍数的方法。

　　二、自主学*（6分钟）

　　自学内容：68-69页内容

　　自学方法：先独立看书，思考问题，再小组交流老师提出的问题（先从4号、3号开始回答，组长负责组织，提问，副组长负责记录，以及和老师的交流。）

　　自学思考：

　　1、什么是公倍数？最小公倍数？并背诵。

　　2、如何求两个数的最小公倍数？

　　3、两个数的公倍数和他们的最小公倍数之间有什么关系？

　　4、两个数有没有最大的公倍数？为什么？

　　三、合作交流（15分钟）

　　1．最小公倍数的概念。

　　（1）学生先独立思考。

　　（2）再合作讨论自己是如何做的。

　　（3）全班交流。

　　2．小结：6，12，18，…是3和2公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　3．举例说明：求6和8的最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生的方法有：

　　①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，…

　　8的倍数：8，16，24，32，40，48，…

　　6和8公倍数：24，48，…

　　6和8的最小公倍数：24

　　②大数翻倍法：8，16，24，…

　　6和8的最小公倍数：24

　　③分解质因数法：

　　8＝2×2×26=2×3

　　8和6的最小公倍数包括8和6的公有质因数和各自独有的质因数。

　　④画图法。

　　4．用喜欢的方法求12和15的最小公倍数。

　　学生汇报。

　　5．用分解质因数法求18和8的最小公倍数。

　　四、质疑探究（4分）

　　求下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　4和513和748和1617和85

　　小结：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，大数是两数的最小公倍数。

　　五、小结检测（6分钟）

　　（一）小结：谈谈你本节课的收获？

　　（二）检测：

　　1．求下面每组数的最小公倍数。

　　［15，9］［18，24］［18，27］［14，21］

　　［32，40］［25，45］［26，39］［54，63］

　　2．下面的说法对吗?说一说你的理由。

　　（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。

　　（2）两个数的积一定是这两个数的公倍数。

　　六、堂清（6分钟）

　　找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？

　　3和62和85和64和93和95和10

　　最小公倍数教学设计 10

　　教学目标：

　　1.学生结合具体情境，体会并理解公倍数和最小公倍数的含义，会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。

　　2.通过自主探索，使学生经历找公倍数的方法，会利用列举法等方法找出两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3.在探索交流的学*过程中，使学生获得成功的体验，激发学生的学*兴趣。

　　教学重点：

　　理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　教学难点：

　　用不同的方法求两个数的公倍数和最小公倍数。

　　教学过程：

　　一、游戏导入

　　同学们都知道自己的学号吧，我叫到学号的同学请起立，看看谁的反应快。（课件出示：学号是4的倍数的同学请起立；是6的倍数的同学请起立）哪些同学站起来2次？请站起来两次的同学再次起立，依次报出你们的学号。

　　师：想一想，他们为什么站起来两次？

　　生：因为他们既是4的倍数也是6的倍数。

　　师：你能给它起个名字吗？（板书公倍数）这节课我们就来研究关于公倍数的问题。

　　设计意图：说明通过报数游戏，让学生在研究现实问题的情境中学*数学，激发学生的学*积极性。

　　二、自主探索

　　（一）公倍数和最小公倍数的概念

　　1.回忆学*方法

　　师：请同学们回忆，我们是怎样研究公因数的？

　　生：先分别写出两个数的因数；从这些因数中找出相同的因数就是公因数；其中最大的一个因数就是这两个数的最大公因数。

　　师：我们就用这样的方法来研究游戏中4和6的公倍数问题。

　　2.自主探究

　　学生在练*本上独立找出4和6的公倍数。

　　3.汇报交流

　　学生交流自己的学*成果，同学间互相讨论。（两个数有没有最大的公倍数？为什么？）

　　4. 小结概念，课件演示集合图。

　　12,24,36，……是4和6公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

　　设计意图：因为学生前面已经学*了公因数，这里让学生通过迁移的方法，很快地认识到这方面的知识，从而使学生获得成功的体验。

　　（二）求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。

　　师：请用你想到的方法找出6和8的公倍数和最小公倍数。

　　（1）学生独立完成，全班交流。

　　（2）学生交流方法有：

　　①列举法：先找倍数，再找公倍数，最后找出最小公倍数。

　　例如：6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48，……

　　8的倍数：8，16，24，32，40，48，……

　　6和8公倍数：24，48，……6和8的最小公倍数：24

　　②用集合图表示也很清楚。

　　③6的倍数中有哪些是8的倍数呢?或者8的倍数中有哪些是6的倍数呢?

　　师：这么多方法，你喜欢哪一种？

　　通过观察，想一想：①两个数的'公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？

　　练*：18和24 15和25

　　三、课堂练*：

　　找出下面每组数的最小公倍数，看看有什么发现？

　　3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10

　　交流你的发现：若两数互质，两数直接相乘求最小公倍数；若两数含有倍数的关系，较大数是两数的最小公倍数。

　　你能举个例子吗？

　　四、独立作业：

　　数学书71页2题

　　五、课堂小结：

　　师：今天学*了什么知识？你有什么收获？

　　生：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

　　找两个数公倍数和最小公倍数的方法等等。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展3）

——《倍数和因数》教学设计 (菁华5篇)

　　教学内容：

　　教学目标：

　　1 让学生理解倍数和因数的意义，掌握找一个非零自然数的倍数与因数的方法，发现一个非零自然数的倍数和因数中最大的数、最小的数以及一个非零自然数的倍数与因数个数的特征。

　　2 让学生初步意识到可以从一个新的角度，即倍数和因数的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生观察、分析与抽象概括的能力，体会数学学*的奇妙，对数学产生好奇心。

　　教学重点：理解倍数和因数的意义。

　　教学难点：从倍数和因数的意义出发，寻找一个非零自然数的倍数与因数。

　　教学过程：

　　一、直接导入

　　师：自然数是我们在数的王国中认识的第一种数，今天我们将从一个特定的角度，即倍数和因数的角度来研究自然数的特征及其相互关系。(板书课题：倍数和因数)

　　[评析：课始直接进入主题，揭示本节课新知识研究的方向，使学生产生探究新知的心理需求。]

　　二、教学倍数和因数的意义

　　(屏幕出示12个完全相同的正方形)

　　师：用这12个完全相同的正方形，能拼出一个长方形吗?(生：能)你能用一道乘法算式，表示你拼出的长方形吗?

　　生：我可以拼出一个3×4的长方形。

　　师：你们猜猜看，这会是一个什么样的长方形?

　　生：每排摆3个正方形，摆4排；或每排摆4个正方形，摆3排。(课件演示学生所猜的长方形，并让学生明白这两种拼法其实是相同的)

　　生：我还可以拼出一个2×6的长方形。

　　生：我还可以拼出一个1×12的长方形。(师问法同上，略)

　　师：同学们可别小看这三道算式，今天我们学*的内容，就将从研究这三道乘法算式拉开帷幕。

　　[评折：准确把握学生的学*起点，让学生根据所列乘法算式猜想可能拼成的长方形，大屏幕随之展示学生猜想的长方形，更加激起学生的求知欲。]

　　师：根据3×4=12，我们可以说(屏幕出示)：12是3的倍数，12也是4的倍数；3是12的因数，4也是12的因数。

　　师：同学们一起来读一读，感受一下。

　　师：你读懂了些什么?(引导学生感知什么是倍数、什么是因数，即倍数和因数的意义；明白在乘法算式中，积就是两个乘数的倍数，两个乘数就是积的因数)

　　师：请你从6×2=12和12×1=12这两道算式中任选一题，用上面的话说一说。

　　师(出示18÷3=6)：谁是谁的倍数?谁是谁的因数?为什么?

　　生：因为18/3=6可以改写成3×6=18，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。(引导学生明白根据乘除法的互逆关系，在除法算式中也可以说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)

　　屏幕出示：4是因数，24是倍数。

　　师：这句话对吗?(让学生理解倍数和因数是两个数之间的相互依存关系，必须说谁是谁的倍数、谁是谁的因数)

　　师：我们再看屏幕上这三道乘法算式(1×12=12、2×6=12、3×4=12)，善于观察的同学一定发现在这三道乘法算式中。我们其实已经找到了12的所有因数，你知道都有哪些吗?(引导学生说一说)

　　屏幕出示一组数：36、4、9、0、5、2。

　　师：请你从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。(生可能会选36和4、36和9、4和2这几组数)

　　设疑：

　　(1)为什么不选0呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)(屏幕演示将“0”去掉)

　　(2)为什么不选5呢?(例如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)(屏幕演示将“5”去掉)

　　(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数；当然，36也是36的因数，36也是36的倍数)

　　[评析：倍数和因数意义的学*层次分明。(1)猜想：由1 2个完全相同的正方形拼成一个长方形的不同拼法，得出三道乘法算式。根据3×4=12这道算式中三个数的关系，让学生初次感知倍数和因数的意义。(2)拓展：根据除法算式中“存在一个自然数等于两个自然数乘积”这一条件，揭示除法算式中依然存在着倍数和因数的关系，拓展了对倍数与因数意义的理解。(3)深化：探索并感知倍数和因数的相互依存关系。“从一组数中任选两个数”说意义的训练，巩固与深化了对倍数和因数意义的理解。]

　　三、探讨找一个数的因数的方法

　　1 师：在刚才这组数(36、4、9、0、5、2)中，2、4、9和36都是36的因数。除了这些，36的因数还有吗?(生一个一个地举例)这样一个一个杂乱无序地找，你们觉得这种方法好吗?(生：不好!)不好在哪儿呢?

　　生：容易漏掉或重复。

　　师：你们有没有什么好办法，能一个不落地将36的所有因数都找到呢?同学们可以独立完成这个任务，也可以同桌的两位同学合作完成。如果你全部找到了，就请将36的所有因数写在练*纸上。同时将你找因数的方法写在横线的下方。(教师巡视，学生讨论交流)

　　展示学生的作品，学生可能出现的答案有：

　　(1)根据1×36=36、2×18=36……分别得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数；

　　(2)利用36÷1=36,36÷2=18……也可以得出1、36、2、18、3、12、4、9、6等数都是36的因数。

　　在写法上，可能出现的答案为1、36、2、18、3、12、4、9、6(一对一对地写)，或按照从小到大的顺序写，即1、2、3、4、6、9、12、18、36。然后引导学生比较这两种写法的不同。将方法优化：运用除法算式一对一对地找一个数的因数更为简便，并且不重复、不遗漏，做到答案的完整性；在写的时候，可以一头一尾地写，这样可以做到答案的有序性。(板书：有序、完整)

　　2 探讨一个数的因数的特征。

　　课件出示12的因数、15的因数和36的因数。(从小到大排列)

　　学生观察、讨论下面的问题(课件出示问题)：一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?

　　课件出示描述一个非零自然数的因数的特征的表格(如下)，学生讨论、交流后再反馈。

　　师(小结)：一个非零自然数的最大因数是它本身，最小因数是1，因数的个数是有限的。

　　[评析：找一个数的因数是本节课的教学难点。教学中，教师调整教材的编排顺序，先学*找一个数的因，数，通过置疑“一个个地找36的因数，这种方法好吗?不好在哪”，启发学生根据因数的意义和乘除法的互逆关系，有序地找出36的所有因数，并及时优化方法。同时，引导学生自主探索，在观察中发现一个数的因数的有关特征，最后进行总结，培养了学生解决问题的能力。]

　　四、探讨找一个数的倍数的方法

　　1 师：我们已经掌握了如何有序地、完整地找出一个非零自然数的所有因数的方法。如果让你找出一个数的所有倍数，你会找吗?(生：会)那么，我们就一起来找找3的倍数。(学生试着找出3的倍数，教师巡视，对有困难的学生给予帮助)

　　2 师：你是怎样有序地、完整地找出3的倍数的?

　　生：用3分别乘1、2、3……得出3的倍数。

　　生：用3依次地加3得到3的倍数。

　　师：你认为哪种方法能更迅速地找出3的倍数?(学生讨论交流)

　　师：3的倍数能找得完吗?(生：找不完)那么，可以怎样表示3的倍数的个数呢?(生：用省略号表示)(相机板书：3、6、9、12、15……)

　　3 写出30以内5的倍数。(做在练*纸上)

　　4 课件出示3的倍数、4的倍数、5的倍数，让学生从最大倍数、最小倍数、倍数的个数三个方面去描述一个数的倍数的特征(见下表)。

　　师(小结)：一个非零自然数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，所以倍数的个数是无限的。

　　[评析：借助学*一个数的因数的方法，以此为基础，让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中，优化寻找一个数的倍数的方法，获得一个数的倍数的特征。]

　　五、组织游戏，深化认识

　　师：这节课，我们通过三道乘法算式与倍数和因数进行了两次的亲密接触。第一次的接触，让我们了解了倍数与因数的意义；第二次的接触，通过找一个数的倍数和因数，我们了解了一个数的倍数和因数的特征。通过这两次的亲密接触，相信 同学们对于今天所学的知识，已经有了比较深刻的理解。下面，就让我们轻松片刻。一起来玩一个特别好玩的游戏，感兴趣吗?

　　游戏——请到我家来做客

　　(每位学生的手中，都有一张写有该名学生的学号卡片)

　　课件演示并配有话外音：春天来了，浓浓的春天气息让森林里好客的小动物们，纷纷拿出自己最珍贵的食物款待大家。

　　(1)屏幕上出现了可爱的小狗向同学们走来(配音)：24的因数是我的朋友。如果你卡片上的数是24的因数，欢迎你，我的朋友!(卡片上的数若符合要求，就请这位学生站起来)

　　(2)屏幕上出现了笨笨的小猪向同学们挥手(配音)：我邀请的朋友是5的倍数，喜欢我，就快快来吧!

　　(3)瞧!可爱的小猫咪也来了。(屏幕上出现了俏皮、可爱的小猫咪)配音：如果你卡片上的数是1的倍数，请来我家做客吧!

　　(每位学生卡片上的数都符合要求，所以全班学生都站了起来)

　　师：小猫咪这么好客，老师也想去她家做客。你们来为老师想一个符合要求的数，好吗?(生答略)

　　师：是不是所有的自然数都可以呢?

　　生：除了0。

　　屏幕出示：所有非零自然数都是1的倍数。

　　(4)配音：威严的老虎来了!它请的朋友很特别，它是所有非零自然数的因数。这个数是几呢?(生讨论交流)

　　屏幕出示：只有1才符合要求，因为1是所有非零自然数的因数。

　　六、挑战自我，拓展升华

　　师：虽然我们只合作了这短短的三十分钟，但老师已经深深感到我们这个班的同学非常聪明，不仅善于观察，而且爱动脑筋，所以老师特别准备了一个富有挑战性的节目想考考大家，你们敢不敢接受挑战?(生：敢!)

　　挑战——你猜、我猜、大家猜I(屏幕演示动画标题)

　　规则：下面每组数，去掉一个数，剩下的数便是其中一个数的倍数或因数。你能找出这个数吗?

　　(1)20、5、4、3。

　　答案：去掉3(屏幕演示隐去“3”)，剩下的数是20的因数，或20是它们的倍数。

　　(2)4、12、18、3。

　　答案有两种：一是去掉18(屏幕演示隐去“18”)，剩下的数便是12的因数，或12是它们的倍数；二是去掉4(屏幕演示隐去“4”)，剩下的数便是3的倍数。

　　[评析：设计游戏环节，对整节课的知识点进行总结深化，并引导每位学生参与其中，积极主动地思考本节课所学的知识，教学过程真实、有效。]

　　七、全课总结

　　师：通过今天这节课的学*，你有什么收获?你们学得开心吗?玩得开心吗?其实。数学就是这么简单而有趣，让我们每天都乐在其中!

　　总评：

　　本节课的教学特色是严谨灵活、细腻奔放。在“因数和倍数”概念的学*过程中，重视师生情感的交流，注重每个学生的发展，较好地体现了“教师有效引导下学生自主探索”这一教学策略。

　　1、意义教学引导学生自主构建。

　　在多次的实践教学中，发现用12个完全相同的小正方形拼出一个长方形。对于四年级的学生来说非常容易。教材这样安排的目的，在于帮助学生有意识地感受1和12、2和5、3和4这几组数之间的有机联系。

　　本课中，倍数和因数的意义教学分三个层次：

　　1、借助三个问题让学生通过想像及大屏幕的直观演示，引导学生得出三道乘法算式，同时介绍倍数和因数的含义。

　　2、通过除法算式找因倍关系。

　　3、渗透倍数和因数的相互依存性。

　　2、合理组织教材，将找一个数的因数及其特征教学提前。

　　寻找一个数的因数是本节课的教学难点，学生往往满足于答案的寻找，而忽视寻找过程中的思考策略及思维方法。

　　教学中，教师出示一组数，如36、4、9、0、5、2，让学生从这组数中任选两个数，用倍数和因数的关系来说一说。

　　最后设疑：

　　(1)为什么不选O呢?(让学生理解倍数和因数是针对非零的自然数)

　　(2)为什么不选5呢?(如36和5，因为找不到一个自然数和5相乘能得到36，或者36除以5有余数)

　　(3)去掉了0和5，剩下的这些数和36有什么关系呢?(它们都是36的因数，或36是它们的倍数)

　　这样的改变，既达到预定目的，又为学*找因数做了铺垫，引发了学生寻找36的因数的浓厚兴趣。在引导学生自主探索一个数的因数的特征时，教师让学生带着问题去观察讨论：每一个非零自然数的因数的个数是有限的还是无限的?一个非零自然数的最大因数是几?一个非零自然数的最小因数是几?以上安排，降低了学生的学*难度。

　　3、寻找一个数的因数和倍数的方法让学生自己生成。

　　在寻找一个数的因数和倍数的过程中。教师将学生推向发现与探索的前台。

　　寻找一个数的倍数和因数。方法不是惟一的。教师在肯定各种方法合理性的同时，及时引导学生进行沟通，寻找它们的共同点和联系，进而比较各种方法之间的优劣，遴选最优方法，提升思维效率。

　　4、增强游戏中数学思维的含量。

　　知识在游戏中深化，在挑战中升华。

　　本节课以“有效引导下自主探索”为教学策略。以三道乘法算式为线索，以教材文本为依托，以有梯度的游戏活动展开对知识的深化巩固，并适时、适量引入多媒体辅助教学，将诸多细小的认知活动归整在一个探究性的课堂自主研究活动中。通过自主观察、交流发现、共同分享，引领学生经历“研究与发现”的真实过程。课尾游戏的运用，激发了学生的学*热情，让学生以愉快的心情和良好的体验融入学*活动中，培养了学生用数学眼光看待游戏的意识，大大降低了学生对数学概念学*的枯燥体验。

　　一、教学目标

　　（一）知识与技能

　　理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数中最大的数、最小的数，及因数和倍数个数方面的特征。

　　（二）过程与方法

　　通过整数的乘除运算认识因数和倍数的意义，自主探索和总结出求一个数的因数和倍数的方法。

　　（三）情感态度和价值观

　　在探索的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

　　二、教学重难点

　　教学重点：理解因数和倍数的含义。

　　教学难点：自主探索有序地找一个数的因数和倍数的方法。

　　三、教学准备

　　教学课件。

　　四、教学过程

　　（一）理解因数和倍数的意义

　　教学例1：

　　1、观察算式的特点，进行分类。

　　（1）仔细观察算式的特点，你能把这些算式分类吗？

　　（2）交流学生的分类情况。（预设：学生会根据算式的计算结果分成两类）

　　第一类是被除数、除数、商都是整数；第二类是被除数、除数都是整数，而商不是整数。

　　2、明确因数和倍数的意义。

　　（1）同学们，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。

　　（2）在第一类算式中找一个算式，说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

　　（3）强调一点：为了方便，在研究倍数与因数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

　　【设计意图】引导学生从“整数的除法算式”中认识因数和倍数的意义，简洁明了，同时为学*因数和倍数的依存关系进行有效铺垫。

　　3、理解因数和倍数的依存关系。

　　（1）独立完成教材第5页“做一做”。

　　（2）我们能不能说“4是因数”“24是倍数”呢？表述时应该注意什么？

　　【设计意图】引导学生在理解的基础上进行正确表述：因数和倍数是相互依存的，不是单独存在的。我们不能说4是因数，24是倍数，而应该说4是24的因数，24是4的倍数。

　　4、理解一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

　　（1）今天学的一个数的“因数”与以前乘法算式中的“因数”有什么区别呢？

　　课件出示：

　　乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，可以是整数，也可以是小数、分数；而一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，它只能是整数。

　　（2）今天学的“倍数”与以前的“倍”又有什么不同呢？

　　“倍数”是相对于“因数”而言的，只适用于整数；而“倍”适用于小数、分数、整数。

　　（3）交流汇报。

　　【设计意图】“一个数的因数和倍数”与学生已学过的乘法算式中的“因数”以及“倍”的概念既有联系又有区别，学生比较容易混淆，这也是学*一个数的“因数”和“倍数”意义的难点。通过观察、对比、交流，引导学生发现一个数的“因数”和乘法算式中的“因数”的区别以及一个数的“倍数”与“倍”的区别。

　　（二）找一个数的因数

　　教学例2：

　　1、探究找18的因数的方法。

　　（1）18的因数有哪些？你是怎么找的？

　　（2）交流方法。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展4）

——《因数和倍数》教学设计 (菁华5篇)

　　第一课时

　　复*内容:因数和倍数。

　　复*目标：

　　1：通过整理复*，使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，

　　2：掌握2、5、3的倍数的特征，掌握求因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的方法，逐步培养学生的抽象思维能力。

　　复*重点：自主梳理知识，形成自己的认知结构。

　　复*难点：辨析和理解知识间的区别和联系。

　　教学步骤

　　一、巩固相关概念，理解它们的区别与联系。

　　同学们回忆一下，有关因数与倍数我们学到了什么？介绍了哪些概念？

　　板书概念名称，并让学生说出每个概念及概念之间的区别与联系。引导学生深入理解相关概念，并形成相应的知识网络。

　　二、巩固练*

　　１、复*自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。

　　（1）在2、3、0、91、0.25、1、65和50中，（）是自然数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数。

　　（2）教材第138页第2题。

　　学生根据题目要求写出答案，并集体交流。

　　将其中的合数分解质因数。

　　问：质数与分解质因数有什么不同？

　　（3）师小结：自然数按能否被2整除分为奇数和偶数。自然数（0除外）按因数的个数分为1、质数和合数。

　　2、复*因数、倍数、最大公因数、最小公倍数和互质数。

　　判断。完成141页第1题（引导学生完成，教师订正）

　　补充：（1）一个数的倍数都比它的因数大。（）

　　（2）4．2÷0.6=7，我们说4.2是0.6的倍数。()

　　说明：“4．2是0.6的7倍”是对的，但几倍与倍数是有区别的。因数和倍数只在整数范围内研究。所以，我们不能说0.6是4．2的因数，4.2是0.6的倍数。

　　（3）24÷6=4，我们说24是倍数，6是因数。（）

　　（4）是互质数的两个数一定是质数。（）

　　问：互质数与质数有什么不同？

　　（5）两个质数相乘的积一定是合数。（）

　　（6）如果一个自然数是6的倍数，那么它一事实上是2的倍数。（）

　　小结：一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。

　　3复*2、3、5的倍数的特征。

　　做教材138页第1题

　　学生独立完成，说一说自己是怎样想的？

　　4、复*最大公因数和最小公倍数。

　　完成第141页第2题（让学生独立完成，集体订正）

　　小结：当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公总人倍数数是它们的乘积。当较大数是较小数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

　　三、全课总结（略）

　　四、作业：

　　课后反思

　　复*课是根据学生的认知特点和规律，在学生学*数学知识的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力为主要任务的一种课型。这与我们教研组以前提出的复*课要进行“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”是基本一致的。本节课的流程也是“知识梳理、查漏补缺、巩固提升”这样三步骤。

　　一节课下来，通过讨论和自己的进一步思考，觉得还是有一些不足。

　　1．课堂不够开放。

　　开放的数学课堂已经成为当前数学课堂教学形式的主流。现在的数学课堂教学应充分关注学生的学*情感和学*体验。在复*课的教学中，应给学生提供充分的“自我回忆”、“自我整理”、“质疑问难”、“自我反思”的空间。这与传统的复*课中，教师将事先准备好的系统的知识结构图呈现在学生面前，供学生复*是有很大区别的。

　　这节课中，学生的自我知识的整理，还可以进一步放手。可以完全由学生自己来完成，一个人完成不了的，可以小组合作完成。只有通过真正的自我整理，学生才会形成清晰的知识结构。

　　在回忆了知识点之后，还可以设计这样一道开放题：请你从7、14、21、25、35这列数中找出与众不同的一个，并说明理由。这样可以充分激起学生的知识储备，灵活主动地运用知识解决问题。

　　2．学生的自我评价和反思还不够。

　　让学生对复*的结果进行评价与反馈。教育心理学十分重视教学评价与反馈，认为通过教学评价给予学生一种成功的体验或紧迫感，从而强化或激励学生好好学*，并进行及时的反馈和调控，改进学*方法。老师可以这样提问促进学生反思：你认为哪些地方是容易搞错的？或者说你需要提醒大家注意哪些问题？

　　教学内容：

　　因数与倍数（P12-13例1及P15题1、2）

　　教学目标：

　　1、从操作活动中理解因数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数。

　　2、培养学生抽象、概括与观察思考的能力，渗透事物之间相互联系，相互依存的辨证唯物主义观点。

　　3、培养学生的合作意识、探索意识以及热爱数学学*的情感。

　　教学重点：

　　理解因数的意义

　　教学难点：

　　能熟练地找一个数的因数。

　　教具准备：

　　多媒体课件

　　教学过程：

　　一、引入新课：

　　1、课件出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

　　2、师：看你能不能读懂下面的算式？

　　出示：因为2×6=12

　　所以2是12的因数，6也是12的因数；

　　12是2的倍数，12也是6的倍数。

　　3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？你还能找出12的其他因数吗？

　　（指名生说一说）

　　4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

　　5、师：今天我们就来学*因数和倍数。（板书课题：因数和倍数）

　　齐读教材第12的注意。

　　二、自学预设：

　　1、仔细看例一，什么叫因数和倍数？像这样的乘除法算式中的三个数之间还有另一种说法，你想知道吗？

　　2、怎样找因数？例如18,36的因数是什么？

　　3、因数有什么特点？一个数的最小因数是多少？有几个因数？（举例说明）

　　尝试练*

　　试着完成P13的做一做练*

　　三、认识因数与倍数，展示交流

　　（一）找因数：

　　1、出示例1：18的因数有哪几个？

　　师：从12的因数可以看出：一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

　　学生尝试完成汇报：（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

　　2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

　　汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

　　师：你是怎么找的？

　　举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

　　师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

　　3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在练本上写一写，然后汇报。

　　4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示。课件出示

　　5、小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

　　从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

　　(二)．我的质疑

　　1．谁能举一个算式例子，并说说谁是谁的因数？

　　2．讨论：0×3 0×10 0÷3 0÷10

　　提问：通过刚才的计算，你有什么发现？

　　3．注意：（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数，但不包括0。（2）这节课我们研究因数与倍数的关系中所说的因数不是以前乘法算式名称的“因数”，两者不能搞混淆。

　　四、反馈检测

　　1．下面每一组数中，谁是谁得因数？

　　16和2 4和24 72和8 20和5

　　2．下面得说法对吗？说出理由。

　　（1）48是6的倍数

　　（2）在13÷4＝3……1中，13是4的倍数

　　（3）因为3×6＝18，所以18是倍数，3和6是因数。

　　3、完成P15第2题

　　学生自己独立完成，讲评时让学生说一说，是怎么想的？

　　五、课堂小结：

　　我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

　　板书设计： 因数和倍数

　　18的因数有： 1，2，3，6，9，18

　　一个数的因数：:最小的是1，最大的是它本身。

　　教学内容：

　　教材例1、例2

　　教学目标

　　1.知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。

　　2.过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。

　　3.情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。

　　教学重点：

　　理解因数和倍数的概念。

　　教学难点：

　　掌握求一个数的因数和倍数的方法。

　　教学方法：

　　启发式教学法、指导自主学*法。

　　教学准备：

　　多媒体。

　　教学过程：

　　一、新课导入：

　　1．出示教材第5页例1。

　　12÷2=6 9÷5=1.830÷6=5 2÷3=0.6

　　26÷8=3.5 19÷7≈2.7120÷10=2 21÷21=163÷9=7

　　(1)观察: 引导观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）

　　(2)分类：你能把上面的除法算式分类吗？

　　学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类

　　第一类 12÷2=620÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二类 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.626÷8=3.25

　　2．引入课题。这节课我们就来学*有关数的整除的相关知识。（板书课题:因数和倍数）

　　二、探索新知：

　　（一）、明确因数与倍数的意义。（教学例1）

　　1. 教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们

　　就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

　　2. 学生尝试。

　　教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。

　　3. 深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？

　　引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30是6和5的倍数，6和5是30的因数。教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括O）。

　　4. 即时练*。指导学生完成教材第5页“做一做”。

　　小结：如果a÷b =c（a，b，c均是不为0的自然数），那么a就是b和c的倍数，b和c是a的因数。因数和倍数是相互依存的。

　　(二)、探索找一个数因数的方法。（教学例2）

　　1. 出示例2：18的因数有哪几个？

　　(1) 学生独立思考。

　　师：根据因数和倍数的意义，想一想18除以哪些整数的结果是整数。

　　18÷1=18，l和18是18的因数；18÷2=9， 2和9是18的因数；18÷3=6， 3和6是18的因数。引导学生把18的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即18的因数有：1，2，3，6，9 ,18。

　　(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学生认识：只要想18除以哪些整数的结果是整数，并且要从1开始，一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师都应给予肯定。

　　(3)采用集合图的方法。

　　教师指出也可用右面的集合图来表示18的全部因数。明确：用图示法表示18的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。

　　(4)练*。让学生找出30的因数和36的因数，并组织交流。

　　30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。

　　36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。

　　三、巩固练*

　　指导学生完成教材“练*二”第1、6题。学生独立完成全部练*后教师组织学生进行集体证正。

　　四、课堂小结

　　师：通过本节课的学*，你有什么收获？

　　板书设计：

　　因数和倍数

　　12÷2=6 12是2和6的倍数

　　2和6是12的因数 18的因数有1，2，3，6，9，18。

　　一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

　　作业：教材第7页“练*二”第2（1）题。

　　第二单元：因数和倍数

　　第二课时：因数与倍数(2)

　　教学内容：教材P6例3及练*二第2(1)、3～8题。

　　教学目标：

　　知识与技能：通过学*，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 过程与方法：结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。

　　情感、态度与价值观：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力，使学生体会数学知识的内在联系。

　　教学重点：掌握求一个数的倍数的方法。

　　教学难点：理解因数和倍数两者之间的关系。

　　教学方法：启发式教学法、指导自主学*法。

　　教学准备：多媒体。

　　教学过程：

　　一、复*导入

　　10,28,42的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几?

　　二、探索新知

　　1．探索找倍数的方法。（教学例3）

　　出示例3：2的倍数有哪些？

　　师：你会找2的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又多！准备好了吗？开始！

　　师：时间到，你写了多少个2的倍数？生1:15个。生2:24个。

　　师：大家都是用的什么方法呢？

　　生1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。

　　生2：我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

　　师：哪些同学也是用乘法做的？

　　师：你们都是用2去乘一个数，所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗？

　　生3：我用的是除法，用2÷2=1，4÷2=2 6÷2=3??依次除下去。

　　师：很好！如果给你更长的时间，你能把2的倍数全部写出来吗？

　　师：为什么？（因为2的倍数有无数个）

　　师：怎么办？（用省略号）

　　师：通过交流，你有什么发现？

　　引导学生初步体会2的倍数的个数是无限的。

　　追问：你能用集合图表示2的倍数吗？

　　学生填完后，教师组织学生进行核对。

　　(4)即时练*。让学生找出3的倍数和5的倍数，并组织交流。学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。

　　4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？

　　先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流，引导学生认识以下三点：

　　(1)一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

　　(2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

　　(3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

　　三、巩固提升

　　1．指导学生完成教材第7～8页“练*二”第4、5、6、7题。

　　学生独立完成全部练*后教师组织学生进行集体证正。

　　集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点：

　　(1)第4题“15的因数有哪些？”和“15是哪些数的倍数”答案是一样的。

　　(2)第5题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无限的，第(4)小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，不含小数。

　　(3)思考题：两数如果都是7（或9）倍数，它们的和也一定是7（或9）的倍数，即如果两数都是n的倍数，它的和也是n的倍数。

　　2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题

　　出示：妈妈买来几个西瓜，2个2个地数，正好数完，5个5个地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？

　　理解题意，分析解答。

　　教师提示“2个2个地数，正好数完，说明西瓜的个数是2的倍数，5个5

　　教学内容：

　　人教版小学数学第十册教材12-13<<因数和倍数>>

　　教学要求：

　　1、 通过学生自学让学生理解掌握因数和倍数的意义，明确因数和倍数是相互依存的。

　　2 、通过学生合作学*，让学生掌握找一个数的因数的方法。

　　3、 培养学生的自学能力、观察能力、抽象概括能力以及学生的合作探究能力。

　　4 、培养学生的合作意识、探究意识、以及热爱学*数学的情感。

　　教学重点：理解因数和倍数的意义

　　教学重点：掌握找一个数因数的方法

　　教学过程：

　　一 、创设情境，引入新课

　　师：同学们，你们喜欢唱歌吗？

　　生：喜欢。

　　师：今天老师特别想听一首歌《世上只有妈妈好》，你们愿意唱给老师听吗？

　　生：（可以）生唱。

　　师：谁愿意介绍一下自己妈妈姓什么吗？

　　生：我妈妈姓马。

　　师：我们叫她马阿姨可以吗？

　　生：可以。

　　师：你能用马阿姨和陈果说一句话吗？

　　生：马阿姨是陈果的妈妈，陈果是马阿姨的儿子。

　　师：能不能单独的说马阿姨是妈妈，陈果是儿子？

　　生：不能。因为他们不能分开，必须说谁是谁的妈妈，谁是谁的儿子。

　　师：其实在数学中也有这样的两个数，它们是相互依存的，他们也是不能单独存在的，那就是——《因数和倍数》，今天我们一起来学*。

　　师：板书因数和倍数。请同学们齐读课题。

　　生：齐读课题

　　师：读了课题你想知道什么？

　　生1：想知道因数和倍数的意义。

　　生2：怎样找一个数的因数。

　　生3：怎样找一个数的倍数？

　　........

　　师：这些问题是老师告诉你们，还是你们自己去学*？

　　生：我们自己学*。

　　【评析：用学生最熟悉的歌创设情境，既激发了学生的兴趣，又拉*了师生之间的距离，创设了一个宽松、和谐的氛围，以此从熟悉的母子或父子关系出发，让学生理解了相互依存的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫，体现了数学来源与生活。】

　　二、自学引导

　　1 、请同学们带着想知道的问题先自学教材12-13，然后完成学案一

　　2 、检测自学情况

　　（一）、填空

　　（1） 3×4＝12

　　3是12的（ ） 4也是12的（ ）

　　12是3的（ ） 12也是4的（ ）

　　2×6＝12

　　2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）

　　1×12＝12

　　1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）

　　12的因数有：（ ）

　　（2） a×b＝c (a、b、c均为非零自然数)

　　a是c的（ ） b是c的（ ）

　　c是a的（ ） c是b的（ ）

　　（二）、判断

　　（1）、因为0.8×5=4 所以0.8是4的因数。（ ）

　　（2）、因为3×6=18 所以18是倍数，3和6是因数。（ ）

　　（3）、因为24÷6=4所以24是6的倍数，4是24的因数。

　　（生自学并完成学案一，师指导）

　　师：有谁愿意把你的学*作品展示大家。

　　生：展示学*作品。

　　师：看了张江楠的学*作品你想说点什么？（没有学生举手）你们没有问题，那老师有问题请教你们了。

　　师： 在 a×b＝c 中， 为什么a、b、c均为非零自然数？

　　生：为了方便，我们研究因数和倍数只是整数（不包括零）

　　师：请同学齐读这句话。

　　生：齐读

　　师：因为0.8×5=4 所以0.8是4的因数。（ ）这句话对吗？

　　生：不对，因为0.8是小数不是整数。

　　师：因为3×6=18 ，所以18是倍数，3和6是因数。（ ）这句话对吗？

　　生：不对，因为因数和倍数是相互依存的，是不能单独存在的。

　　师：因为24÷6=4所以24是6的倍数，4是24的因数。

　　生：对

　　师：请读 a×b＝c (a、b、c均为非零自然数)

　　a是c的（ 因数 ） b是c的（ 因数 ）

　　c是a的（倍数 ） c是b的（ 倍数 ）

　　生：齐读。

　　师：通过你们的自学初步理解因数和倍数的意义。你们会找一个数的因数吗？

　　生：会

　　师：我们试试行吗？

　　生：行

　　师：来个大的，还是小的。

　　生：来个大的。

　　师：30可以吗？

　　生：可以

　　师：学号是30的因数的请起立，（不完整）看来找一或几个不难，要找得既准确又完整，就需要方法了。你们有没有信心自己去探究。

　　生：有

　　师：那好，你们4人小组合作找出30的因数，并完成学案二。

　　【评析：把课堂留给学生，让学生通过自学完成学案，体现了学在前，老师指导在后，充分让学生独立思考，获取知识。这样通过自学----完成学案---适时指导，让学生真正成为学*的主人，理解因数和倍数的意义。】

　　三 、合作学*探究找一个数因数的方法

　　1 、小组合作找出30的因数有哪些？（有乘法和除法两种，用你们最喜欢的方法）。再组内讨论以下三个问题

　　（ ）×（ ）=（ ）

　　（ ）×（ ）=（ ）

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展5）

——小学五年级数学下册《最小公倍数》教学设计与反思 (菁华3篇)

　　教学内容：

　　教材第88、89页的内容及第91页练*十七的第1、2题。

　　教学目标：

　　1．理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义。

　　2．通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用。

　　3．培养学生抽象、概括的能力。

　　教学重点：

　　理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义

　　教学难点：

　　自主探索并总结找最小公倍数的方法。

　　教学具准备：

　　多媒体课件，学生操作用长方形纸片（长3Cm，宽2Cm）与方格纸。

　　教学方法：

　　小组合作谈话法

　　教学过程：

　　一、创设情景，生成问题：

　　前面，我们通过研究两个数的因数，掌握了公因数和最大公因数的知识。今天，我们来研究两个数的倍数。

　　二、探索交流，解决问题

　　1．在数轴上标出4、6的倍数所在的点。

　　拿出老师课前发的画有两条直线的纸。

　　在第一条直线上找出4的倍数所在的点，画上黑点。在第二条直线上找出6的倍数所在的点，圈上小圆圈。

　　2．引入公倍数。

　　（l）学生汇报，多媒体课件出现两条数轴，并根据学生报的数，仿效出现黑点和小圆圈。

　　（2）观察：从4和6的倍数中你发现了什么？

　　（3）学生回答后，多媒体课件演示两条数轴合并在一起，闪现12和21。

　　（4）我们发现：有些数既是4的倍数，又是6的倍数，如果让你给这些数起个名，把它们叫做4和6的什么数呢？（板书：公倍数）

　　说说看，什么叫两个数的公倍数？

　　3．用集合图表示。

　　如果让你把4的倍数、6的倍数、4和6的公倍数填在下面的图中，你会填吗？试试看。同桌两人可以讨论一下。

　　4．引人最小公倍数。

　　学生汇报后问：

　　（1）为什么三个部分里都要添上省略号？

　　（2）4和6的公倍数还有哪些？有没有最大公倍数？

　　（3）有没有最小公倍数？4和6的最小公倍数是几？（板书：最小公倍数）

　　4的倍数6的倍数

　　4，8，

　　16，20，…

　　12，24，

　　4和6的公倍数：

　　5．引出例1。

　　前面学*公因数和最大公因数时，我们研究了用正方形地砖铺地的实际问题。今天，我们再来研究一个用长方形墙砖铺成正方形的实际问题出示例1。

　　（1）操作探究。

　　学生任意选择操作方式。

　　①用长方形学具拼正方形。

　　②在印有格子的纸上面画出用长方形墙砖拼成的正方形。边操作、边思考：拼成的正方形边长是多少？与长方形墙砖的长和宽有什么关系？

　　（2）反馈并揭示意义。

　　①请选用第一种操作方式的学生上来演示拼的过程，并说一说拼出的正方形边长是多少。老师根据学生的演示板书正方形边长，如6dm

　　②请选第二种操作方式的学生汇报，老师让多媒体课件闪现边长为6dm、12dm……的正方形。

　　③正方形边长还有可能是几？你是怎样知道的？

　　④观察所拼成的边长是6dm、12dm、18dm…的正方形与墙砖的长3dm、宽2dm的关系。体会正方形的边长正好是3和2的公倍数，而6是这两个数的最小公倍数。

　　思考：两个数的公倍数与最小公倍数之间有什么关系？（最小公倍乘2乘3…就是这两个数的其他公倍数。）

　　⑤阅读教材第88、89页的内容，进一步体会公倍数和最小公倍数的实际意义。

　　三、巩固应用，内化提高

　　（1）画一画，说一说。

　　小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它们从同一点往前跳，跳到第几格时第一次跳到同一点，第2次跳到同一点是在第几格？第3次呢？

　　引导学生将本题与例1比较：内容不同，但数学意义相同，都是求2和3的公倍数和最小公倍数。

　　（2）完成教材第89页的“做一做”。

　　学生独立思考，写出答案并交流：4人一组正好分完，说明总人数是4的倍数；6人一组正好分完，说明总人数是6的倍数。总人数在40以内，所以是求40以内4和6的公倍数。

　　（3）独立完成教材第91页练*十七的第2题。

　　（4）完成教材第91页练*十七的第1题。

　　指导学生找到写出两个数的公倍数的简便方法，先找出两个数的最小公倍数，再用最小公倍数乘2、乘3。得到其他公倍数。

　　四、回顾整理、反思提升。

　　通过今天的学*，你有什么收获？

　　本节课我们共同研究了公倍数和最小公倍数的意义，并通过解决铺长方形地砖的问题，了解了两个数的公倍数和最小公倍数在生活中的应用。

　　板书设计：

　　最小公倍数（一）

　　4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、36……

　　6的倍数：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍数：12、24、36……

　　4和6的最小公倍数：12

　　教后反思：

　　优点：

　　本节课主要学*怎样进行约分，在学*中让学生自己总结方法，找到约分的技巧，并找到适合自己的方法，总结出约分时的注意事项。本节课教学内容充实，教学目标达成度高。

　　不足：

　　首先在分层练*的时候题目较简单，没有体现由易到难，分层练*这个过程。其次本节课从整体上来说更像一节纯粹的做练*课，缺乏必要的讲解和语言文字的修饰，更只是简单的*题罗列。

　　教学内容：

　　五年级第二学期第三单元“公倍数与最小公倍数”

　　教学目标：

　　1、理解公倍数与最小公倍数的意义。

　　2、会用不同的方法求两个数的最小公倍数。（例举法、分解质因数、短除法）

　　3、会求存在互质和倍数关系的两个数的最小公倍数。

　　4、培养学生观察、迁移、概括的能力和主动探求新知的能力。

　　5、经历探求新知的过程，体验发现问题、解决问题的快乐。

　　教学重点:

　　理解公倍数与最小公倍数的意义，并会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　教学难点:

　　理解两个数的公倍数与最小公倍数必须包含它们的公有质因数以及它们各自独有的质因数。

　　教学过程:

　　一.揭示课题：

　　1、说出下面每组数的最大公约数：

　　4和9 18和24 13和39 10和12

　　2、我们学*了公约数和最大公约数的那些知识？

　　我们主要是从它们的含义、方法、特殊关系来进行探讨的。（板书）

　　求两个数的最大公约数都有哪些方法？（板书：例举法、分解质因数、短除法）

　　3、今天我们一起来研究两个数倍数之间的关系。

　　出示课题：公倍数与最小公倍数

　　二、探求新知

　　通过大家的自学，你认为这节课我们应该从哪些方面进行研究比较合理？

　　我们试着从这三方面来进行研究。

　　1、研究含义。根据你的理解，说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？还有其他理解吗？下面我们通过具体的例子来进一步理解。

　　练*：3的倍数有：

　　5的倍数有：

　　3和5公有的倍数有：

　　其中最小的一个公有的倍数是

　　练*：6的倍数9的`倍数

　　6和9公有的倍数

　　6和9最小的公倍数是（），6和9有没有最大的公倍数？为什么？

　　小结：什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？

　　2、我们已经了解了什么是最小公倍数，那么怎样求最小公倍数呢？

　　以30和40这两数为例。说说你准备用什么方法求他们的最小公倍数？

　　（集体练*，指名板演。）

　　（1）交流反馈例举法。

　　（2）交流反馈分解质因数法。

　　练*：

　　30=2×3×5 m =2×2×3×5

　　42=2×3×7 n=2×3×3×5

　　30和40的最小公倍数是（）m和n的最小公倍数是（）

　　用分解质因数法怎样来求几个数的最小公倍数？

　　（3）为了简便，通常求最小公倍数用短除法。你是怎样理解这个短除算式的？

　　分别提问：各个数表示什么意思？怎样用短除法求几个数的最小公倍数？

　　练*：用短除法求24和36的最小公倍数。

　　对于求最小公倍数的方法你还有不理解或者还有什么建议？

　　小结：我们根据题目的难易，有时需要灵活的方法。

　　练*：求下列各组数的最小公倍数。

　　20和30 7和9 5和8 6和12 3和24

　　交流反馈：

　　3、互质关系倍数关系（板书）

　　具有互质关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　具有倍数关系的两个数，怎样求它们的最小公倍数？

　　看书，我们的结论和书上的一样吗？

　　三、练*反馈

　　1、任意选择两个数组成一组，并说出它们的最小公倍数。

　　13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12

　　2、判断：

　　（1）两个数的最小公倍数一定大于这两个数。（）

　　（2）两个数的公倍数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

　　3、应用

　　有一袋果糖，无论分6人，还是分5人，都正好分完，这袋果糖至少有多少粒？

　　四、总结评价

　　通过自学和交流反馈，你有什么收获？

　　教学内容：

　　五年级下册P22—24内容教学目标：

　　1、在解决问题的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数独有的倍数和它们的公倍数。

　　2、探索两个数的公倍数、最小公倍数的方法，能用列举法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。

　　3、在自主探索与合作交流活动中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识与能力，获得成功体验，学会欣赏他人。

　　教学过程：

　　一、解决问题：

　　1、呈现问题：

　　（1）猜一猜用长3cm、宽2cm的长方形纸片分别铺边长为6厘米和8厘米的两个正方形。可以正好铺满哪个正方形？

　　学生说猜想结果和想法。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展6）

——最小公倍数评课稿 (菁华3篇)

　　张老师的这节课按照数学教学模式“尝试发现——探究形成——联想应用”进行设计，层次清晰，由浅入深。故事的导入一下子就吸引了学生的注意力，进而在具体的问题中抽象出数学问题。教学过程中，落实了“最小公倍数”的概念和“求最小公倍数”的方法。练*题的设计也体现了基础知识的运用和拓展训练的层次性。

　　教师问题的提出很有效。如引导学生探究公倍数的个数时，教师在学生给出答案的时候，并没有急于总结，而是利用板书追问4的倍数是无限的，6的倍数也是无限的，从而学生们会发现4、6公倍数的个数也是无限的。再如：找到50以内8和12的最小公倍数，教师提出问题：“最小公倍数与后面的公倍数之间有什么关系？”在逐步落实基础知识教学的同时，提升了学生的认识。

　　喜闻乐见的阿凡提故事是学生们喜欢的经典内容，张聪聪老师巧妙地运用到了教学的导入中，通过猜想，圈一圈、说一说、议一议等自主活动，让学生初步尝试理解、在生活情境中接触最小公倍数和公倍数的知识。在探究的过程中，张老师更加注重学生的自主探究，完全运用学生的方法来求两个数的最小公倍数，张老师在学生的汇报中，结合学生的讲解，不断点拨，不断提升，不但介绍了多种解决问题的方法，还注重了学生的方法的择优思想的培养，这样才能使学生学会灵活运用所学的知识。整个课堂过程流畅、清晰，关注学生的发展。

　　看了骆老师的短片首先感受到了他的恒心与毅力。就很想听他的课。在这节课李他创设了“尾巴重新接回”的游戏情境，引领学生探索位于正多边形上猴子的身体和尾巴重新接回的奥秘。

　　首先老师出示了一组正六边形和一个正方形。正六边形里是一只猴子，正方形里画的是猴子的尾巴。

　　老师让学生猜测，如果正六边形不动，正方形按一个方向转动，转动几次才能让尾巴重新接回。学生猜测6次。老师就根据学生提供的数据进行演示。6次没有让尾巴重新接回，孩子又马上猜12次。通过老师演示，孩子们发现真的是12次让猴子的尾巴重新接回了。

　　这一环节，学生最初认为是6次，现在又发现是12次，有了这样的认知冲突，老师并没有解释为什么。

　　紧接着，孩子们又经历第二次猜想并验证。老师问：“如果再玩一次这个游戏，你们有没有信心把它猜对？”学生大声齐说：“有。”

　　老师出示一组新图形：一个正八边形和一个正五边形。正八边形里是一只公鸡，正五边形里是公鸡的尾巴。

　　第三次猜想，让孩子亲历猜想、验证、记录过程。两组图形，一个是正五边形里有一只老鼠，另一个正方形里是老鼠的尾巴。另一组图形是一个正八边形里画了一只金鱼，另一个正方形里画的是金鱼的尾巴。

　　情境巧妙、引人入胜，学生趣味盎然。“尾巴重新接回的奥秘到底是什么？”学生紧紧围绕这一问题展开了积极的思考、热烈的讨论，老师在学生独立思考的基础上巧妙引导他们进行汇报交流，学生热情高涨，“为什么重新接回的次数就正好是多边形边数的公倍数呢？”课终，学生与现场观众还沉浸在对“奥秘”的进一步思考中。

　　今天张老师执教的是浙江省小学义务教育教材第十册《最小公倍数》的第一课时，是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立最小公倍数的概念的过程。

　　五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，课标要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。该内容是在学生已经学*了“约数和倍数的意义”、“质数和合数、分解质因数”、“最大公约数”等的基础上进行教学的，既是对前面知识的综合运用，同时又是学生学*“通分”所必不可少的知识基础。因而是本单元的教学重点，是本册教材的核心内容。本课的教学，对于学生的后续学*和发展，具有举足轻重的作用。鉴于前述本课承上启下的教材地位，依据课标，我认为本课的教学重点是公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点是运用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题。

　　我认为本节课张老师在以下几个方面值得我借鉴：

　　1、真正体现了学生的主体地位，教师的引导作用。通过让学生找找4和6的倍数，然后教师通过这样的引导：“观察4和6的倍数，你发现了什么？”让学生仔细观察，自主探究，从而引出公倍数。在探讨公倍数的特性时，张老师同样以开放的形式，让学生自、主学*，得出结论。整堂课张老师始终是一个引导者，与学生共同研究、学*。

　　2、鼓励学生独立思考、自主探索和合作交流。教师给学生较大的空间，让学生自己探索，与同桌合作交流。在课堂上张老师一再强调学生要独立思考，不要随意听其他同学的结论，要通过自己的实践去验证结论。

　　3、本节课教学环节层次清楚，条理清晰，而且环环相扣。看上去是普通的巩固练*，其实在练*中引导学生去发现新的知识，把教材理解得很深，很透。这是值得我学*的地方，因为自己在设计时没有想到这样去挖掘教材。

　　从教师本身来看，进步很大。特别是语速上，节奏很明快，语言简洁，比试教时有较大的改善。

　　本堂课张老师通过复*旧知引入新知，然后通过一系列的学*与练*，最后把知识应用到生活中，帮小兰解决遇到的问题。这样的设计完全符合认知规律。但是我认为在最后一个环节应用知识解决问题时，教师提问小兰爸爸妈妈第一次休息在第几天？当学生反馈时，老师有点急，马上就说出这个其实在求什么？我觉得可以让学生自己来讲讲自己的考虑过程，暴露自己的想法，培养学生的应用能力。

　　还有一个小问题，张老师的板书虽然很少，但是我觉得公倍数这三个字不够大气，缺少一种气势，与自己的上课成一种反比。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展7）

——最小公倍数的说课稿（精选五篇）

　　一、教材简析

　　《最小公倍数》是人教版五年级下册第88-90页的教学内容，是在学生已经了解了倍数、因数以及公因数和最大公因数的基础上教学的。这一内容的学*为今后的通分学*打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

　　二、教学目标及教学重、难点

　　根据课程标准和教学内容并结合学生实际，我认为这节课要达到以下的教学目标：

　　1.理解算理并学会计算两个数的最小公倍数，通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。

　　2.能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理，能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

　　三、设计理念

　　数学教育的出发点和归宿是学生熟悉的现实生活。让学生从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。而探究性学*又是新一轮基础教育课程改革所倡导的学*方式。

　　在教学中，通过创设情境，让学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，在得到抽象化的数学知识之后，及时应用到新的现实问题中去，从而渗透数学归纳思想，达到方法的多样化，个性化。学生构建数学概念的过程不能简单“告知”，通过引导，让学生亲自操作和体验，在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，明晰求最小公倍数的基本。让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数。思路，在富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念，完成数形结合思想的渗透。

　　四、教学过程

　　（一）故事引入感知概念

　　出示关于阿凡提的故事，巴依老爷说：“从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天,我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天,你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋,便带长工们离开了。那么在这一个月里，阿凡提可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”同桌讨论，学生合作在日历卡上找出巴依老爷和账房先生的共同休息日。

　　根据学生的汇报，教师完成板书：

　　巴依老爷的休息日4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日6、12、18、24、30

　　他们共同休息日12、24

　　最早的休息日12

　　【设计意图】以故事的形式提出问题，让学生通过解决这个生动有趣的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验。学生在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。这样，不仅激发了学生学*的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到数学源于生活又高于生活的特点。

　　（二）加深理解总结方法

　　1.公倍数和最小公倍数的概念教学

　　从“巴依老爷的休息日”、“账房先生的休息日”、“他们共同休息日”、“最早的休息日”引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”）。教师完成板书

　　巴依老爷的休息日（4的倍数）4、8、12、16、20、24、28账房先生的.休息日（6的倍数）6、12、18、24、30??他们共同休息日（4和6的公倍数）12、24

　　最早的休息日（4和6的最小公倍数）12

　　【设计意图】怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学*需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。

　　2.用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。首先让学生用数学上的集合圈的形式表示4的倍数和6的倍数。（课件出示集合圈）。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，相交的这一部分表示什么呢？（课件出示集合圈的动态过程）

　　【设计意图】根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。

　　（三）巩固运用

　　再求新法（本环节为两个数的最小公倍数的算理和方法引探是教学难点）

　　出示同学排队的题目：六（1）班同学在组织跳绳活动。班长说:“我们可以分成6人一组,也可以分成8人一组,都正好分完。这些学生至少有几人?”问题出示后，给学生独立思考的时间，学生很快用列举法求出6和8的最小公倍数。然后我预设让学生寻找更简便的大数翻倍法，以及进一步探索用分解质因数的方法求最小公倍数，先把6和8分解质因数，观察质因数之间的关系，发现2是它们公有的质因数，而3和4是它们各自独有的质因数，从而突破难点。使学生理解用分解质因数求最小公倍数就是全部公有质因数和各自质因数的乘积。而短除法实际就是分解质因数的简便算法，并且引导学生发现，短除号左边的数就是它们的公有质因数，下面的数就是相对应数各自独有的质因数。在学生交流各自的方法后。我们可以把这些数在数轴上表示出来。上面表示6的倍数，下面表示8的倍数。所圈重合的点是6和8的公倍数。（教材中出现了数轴上表示倍数的方法，考虑到学生想不到这种方法，我参与活动中，最后展示这种图形结合的方法。）

　　【设计意图】用富有生活问题的情境，激发学*兴趣。探究学*是新一轮基础教育课程改革所倡导的学*方式。在教学中，创设一种情境，通过学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验。渗透数学归纳思想，体现方法的多样化，个性化。

　　（四）解决问题深化理解

　　在列举法的基础上，发现特殊关系的两个数的最小公倍数的规律。由一道生活问题结束本课。（课件出示一道生活情境题）

　　【设计意图】数学教育的出发点和归宿都应当是学生熟悉的现实生活。学生得到抽象化的数学知识之后，应及时把它们应用到新的现实问题中去。

　　张**老师的这节课按照数学教学模式“尝试发现——探究形成——联想应用”进行设计，层次清晰，由浅入深。故事的导入一下子就吸引了学生的注意力，进而在具体的问题中抽象出数学问题。教学过程中，落实了“最小公倍数”的概念和“求最小公倍数”的方法。练*题的设计也体现了基础知识的运用和拓展训练的层次性。

　　教师问题的提出很有效。如引导学生探究公倍数的个数时，教师在学生给出答案的时候，并没有急于总结，而是利用板书追问4的倍数是无限的，6的倍数也是无限的，从而学生们会发现4、6公倍数的个数也是无限的。再如：找到50以内8和12的`最小公倍数，教师提出问题：“最小公倍数与后面的公倍数之间有什么关系？”在逐步落实基础知识教学的同时，提升了学生的认识。

　　喜闻乐见的阿凡提故事是学生们喜欢的经典内容，张聪聪老师巧妙地运用到了教学的导入中，通过猜想，圈一圈、说一说、议一议等自主活动，让学生初步尝试理解、在生活情境中接触最小公倍数和公倍数的知识。在探究的过程中，张老师更加注重学生的自主探究，完全运用学生的方法来求两个数的最小公倍数，张老师在学生的汇报中，结合学生的讲解，不断点拨，不断提升，不但介绍了多种解决问题的方法，还注重了学生的方法的择优思想的培养，这样才能使学生学会灵活运用所学的知识。整个课堂过程流畅、清晰，关注学生的发展。

　　《最小公倍数》是浙教版小学数学第十册的教学内容，是最小公倍数的第一课时，是引导学生在自主参与、发现、归纳的基础上认识并建立最小公倍数的概念的过程。新课标要求教材选择具有现实性和趣味性的素材，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。在此之前，学生已经了解了整除、倍数、约数以及公约数和最大公约数。例1通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个，从而引出公倍数与最小公倍数的概念。接着用集合图形象地表示出6的倍数、9的倍数与它们公倍数之间的关系，这一内容的学*也为今后的通分、约分学*打下了基础，具有科学的、严密的逻辑性。

　　本节课的教学目标是：

　　1、建立公倍数与最小公倍数的概念。使学生理解公倍数和最小公倍数的含义。

　　2、学会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。

　　3、初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。

　　4、培养学生主动探究的意识和能力，培养学生的比较推理与抽象概括能力。

　　本堂课的教学重点在于公倍数与最小公倍数的概念建立。教学难点在于运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

　　这部分的教材是这样的：例1通过写出几个数的倍数，找出公有的倍数，再从公有的倍数中找出最小的一个。这部分的知识对学生来说比较容易掌握。接着教材用集合图形象地表示出6的倍数、9的倍数与它们公倍数之间的关系，出示公倍数和最小公倍数的概念。然后教材安排了试一试，让学生在学会找两个数的公倍数和最小公倍数的基础上，用同样的方法找三个数的公倍数和最小公倍数。在此之后，提示学生想一想：1.有没有最大公倍数，为什么？2.倍数，公倍数和最小公倍数有什么区别？最后教材安排了练*，1.找6和8的倍数，公倍数和最小公倍数。2.找50以内的'3和7的倍数，公倍数和最小公倍数。3.用集合图表示4和6的公倍数，并找出它们的最小公倍数。4和5在给定的数里找公倍数和最小公倍数。

　　根据教材的安排意图和学生的实际情况，我对教材进行了一定的处理。围绕本节课的教学目标和重难点，我是这样设计我的教学过程的。

　　（一）复*旧知，引入新授

　　1.师：我们已经学*过一个数的倍数，谁来说一说倍数的三个特性？

　　（通过复*倍数的特性，为解决公倍数的特性作铺垫）

　　2.师：我们分别来找一找4和6的倍数。观察4和6的倍数，你有什么发现？

　　（观察4和6的倍数，发现有些数既是4的倍数，也是6的倍数，从而引出公倍数这个概念）

　　3.师：你觉得什么是公倍数？说一个4和6的公倍数。为什么说它是4和6的公倍数。4和6的公倍数还有吗？

　　（通过这一连串的问题的深入，使学生明白公有的倍数就是他们的公倍数）

　　4.师：象公约数一样用集合图来表示4与6的倍数和它们公倍数之间的关系。

　　（通过知识的迁移，让学生借助集合图进一步感受倍数和公倍数之间的关系，明确公倍数是公有的倍数，使学生理解公倍数和最小公倍数的含义）

　　5.师：观察这些公倍数，你发现了公倍数有什么特性？

　　（通过观察，明确两个知识点，公倍数的个数是无限的，没有最大的公倍数，有一个最小的公倍数）

　　6.师：根据自己的理解，说一说什么是公倍数和最小公倍数？

　　（通过上面的学*，学生对公倍数和最小公倍数的概念已经有了深入的认识，适时地提问什么是公倍数，用语言把公倍数的概念表达出来，建立公倍数与最小公倍数的概念。明了公倍数的概念，解决这堂课的教学重点）

　　2、师生共同小结方法。

　　3、找三个数的公倍数、最小公倍数。

　　（小结寻找两个数的公倍数和最小公倍数的方法，为学生独立寻找三个数的公倍数和最小公倍数提供方法指导，学会用列举法找几个数的公倍数和最小公倍数。）

　　4.倍数，公倍数和最小公倍数之间的关系。

　　（讨论它们的关系，使学生能够分清倍数和公倍数。）

　　（二）课堂练*，深入学*新知

　　1.找出8和32的最小公倍数

　　（课堂练*，巩固上一部分的知识，通过观察，明确大数是小数的倍数，大数就是它们的最小公倍数，并学会简单的应用。）

　　2.找6和8的最小公倍数

　　（掌握所有的公倍数都是最小公倍数的倍数，并会在实际的操作中运用。通过1和2这两个练*，培养学生主动探究的意识和能力，培养学生的比较推理与抽象概括能力。）

　　3.判断

　　如果18是A和B的最小公倍数，那么

　　1.18是A和B的公倍数（）

　　2.18是A的倍数（）

　　3.B是18的约数（）

　　两个数的公倍数的个数是无限的，而最小公倍数只有一个。（）

　　（出示这些判断题的用意在于帮学生理清公倍数和最小公倍数）

　　（三）总结课堂，梳理知识

　　（四）创设情境，应用知识

　　师：用你掌握的知识，来帮小兰解决她遇到的困难。

　　从今年7月1日开始，小兰的爸爸妈妈就要去新公司上班了。根据新公司的规定，小兰的妈妈每4天休息一天，小兰的爸爸每5天休息一天，小兰很希望等爸爸妈妈一起休息时，全家一块儿去公园玩。

　　（1）由故事引出问题一：爸爸和妈妈能有机会一起休息吗？

　　（2）由故事引出问题二：爸爸妈妈的第一次一起休息是在第几天？

　　（3）由故事引出问题三：爸爸妈妈的第3次一起休息是在几月几日？

　　（第一个问题是应用了公倍数的知识，第二个问题应用最小公倍数的知识，第三个问题是综合运用知识，初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。）

　　教学内容：

　　最小公倍数

　　教学目标：

　　1．使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。

　　2．培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。

　　3．培养学生良好的学**惯。

　　学*目标：

　　1、理解最小公倍数的意义

　　2、初步学会求两个数的最小公倍数。

　　学*任务：

　　任务一理解最小公倍数的意义

　　任务二求两个数的最小公倍数

　　教学过程：

　　一、激情导课

　　1、师：同学们，看今天我们要学*什么？（最小公倍数）

　　看到这个题目，你会想到我们以前学过的什么知识？（倍数）

　　2、师：（出示课件）谁会求这俩个数的倍数？有了这个知识做铺垫，相信我们这节课一定会学的很轻松。

　　3、（出示目标）理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。请同学们默读一遍，并牢牢的记住它。

　　二、民主导学

　　任务一：

　　一、任务呈现

　　师：过几天，我们五年级的同学将外出旅游，高兴吗？小兰也想和爸爸妈妈一起去游玩，可从7月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸妈全部休息时，全家一块儿去。那么在这一个月里，他们可选那些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？

　　要求：先独立思考，不会的小组商量。

　　提示：每4天休息一天就是工作3天休息一天，每6天休息一天就是工作5天休息一天

　　二、自主学*

　　教师巡视学*情况

　　三、展示交流

　　1、师：他们可选那几日外出？（12、24）

　　你是怎样选出来的？根据回答板书；

　　妈妈的休息日：481216202428----4的倍数

　　爸爸的休息日：612182430-----6的倍数。

　　共同的休息日：1224-----4和6的公倍数

　　最*的一天：12------4和6的最小公倍数

　　还可以用集合图来表示，

　　2、仔细观察两组数据有什么特征？

　　3、再次强调4的公倍数就是妈妈的休息日

　　6的公倍数就是爸爸的休息日

　　4和6的公倍数就是爸爸和妈妈的共同休息日

　　4、最*是哪一天？12

　　12也是这公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。

　　5、集合图还可以这样表示出示课件

　　问：和前面的`图有什么不同？中间的部分表示什么？（重合的、公共的）

　　你会填吗？把刚才的数据填在这个表里，中间填？两旁呢？

　　这样我们可以一眼看出4和6的公倍数是12、24.

　　6、谁能用一句话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？

　　二、那如何求最小公倍数呢？

　　任务二：

　　求两个数的最小公倍数

　　一、任务呈现

　　1、求6和8的最小公倍数

　　2、想一想

　　1.你还能想出几种求法？

　　2.公倍数有多少个？你能找出最大的公倍数吗？

　　3.两个数的公倍数和最小公倍数之间有什么关系？

　　二、自主学*

　　三、展示交流

　　1、把不同求法板书

　　2、交流以上三个问题

　　（三）检测导结

　　1、目标检测

　　求下列每组数的最小公倍数（要求5分钟）

　　2和74和8

　　3和56和15

　　2、结果反馈

　　一次正确5分，自己改正4分，帮助改正3分。

　　一、教材分析：

　　我说课的内容是：人教版五年级下册第88~90页的《最小公倍数》一课。最小公倍数是在学生掌握了倍数、因数和公因数概念的基础上进行教学的，主要是为了以后学*通分做准备。在生活实际中也存在它自身的的意义和作用，这节课是一节以概念为本的教学。教材的编写意图是使抽象的数学知识与生活实际相联系，建立概念 ;用自己想到的方法尝试求两个数的最小公倍数，体现算法的多样化。

　　二、学情分析：

　　在不同的学校、班级进行前测，直接让不同认知水*的学生，用模拟的小长方形墙砖铺成正方形。在动手操作中，由于受密铺的影响，横拼竖摆，不但耗时过长，而且很难有效的构建公倍数内在的结构关系。因此在设计操作环节时，我搭建 “脚手架”。通过构建公倍数内在的结构关系和构建公倍数体系两个环节进行有效教学。成功搭建起教学内容与学生求知心理之间的桥梁。

　　三、教学目标：

　　(1)建立公倍数与最小公倍数的概念，会用集合图表示。掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。

　　(2)通过动手操作、独立思考、合作探究、合作交流等方式，建立公倍数和最小公倍数的概念，培养发现问题、解决问题的能力。

　　(3)学会用数学的眼光观察生活、思考问题。积极参与到对数学问题的探究活动中。真真切切地体验到学*数学的快乐和价值。

　　教学重点：建立公倍数与最小公倍数的概念。

　　教学难点：掌握求100以内两个数最小公倍数的方法。

　　四、教学准备：

　　游戏卡片一套，模拟墙壁的*面图、模拟长方形墙砖多套，作业纸多张和多媒体课件一套。

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展8）

——最小公倍数教案（精选5篇）

　　教学目标

　　1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最小公倍数的意义及求法。

　　2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。

　　3、培养学生的积极学*情感，学会欣赏他人。

　　教学过程

　　一、再现原有知识结构

　　1、用短除法求30与45的最大公约数

　　独立完成，一人板演，集体订正。

　　师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？

　　（评析：根据教材的内容与学生的实际需要设计课堂引入环节，实实在在，利于学生再现原有知识结构，为构建新的知识结构做好了知识准备与心理准备。）

　　二、构建新的知识结构

　　1、揭示课题

　　今天我们来研究最小公倍数。（板书课题）

　　2、明确意义

　　师：你认为什么是最小公倍数？

　　生1：两个数公有的最小的倍数。

　　师：说的很好，你很会扩写。（生笑）

　　生2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。

　　生3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。师：太好了，谁能再说一遍。

　　生说完师出示，齐读。

　　（评析：有了最大公约数的认知基础，学生很容易通过迁移实现对最小公倍数这一概念的自主建构。因此教师直接揭示课题，让学生根据自己的理解，互相补充完善最小公倍数的概念，取得了很好的效果。）

　　3、探讨求法

　　出示：求4与5的最小公倍数。

　　师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？

　　生1：用短除法。（师板书：短除法）

　　师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。还有其他方法吗？

　　生2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数）

　　生3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书：直接相乘）

　　其余学生露出惊奇与赞同的表情。

　　师：你们认为他的方法怎样？

　　生4：很简单。

　　生5：用直接相乘的方法求4与5的最小公倍数是对的，但求其他两个数的最小公倍数就不一定对了。如10与20，10×20=200，但它们的最小公倍数是20。

　　师：看来你的方法不能完全成立。

　　生3：很多时候我的方法是对的。

　　师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？

　　师：还有其他见解吗？

　　生6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。）

　　师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？

　　该生主动走上讲台，边板书边讲：如10与20都2得20与40，再乘3得60与120，（板书如下）

　　2 × 10 20

　　3 × 20 40

　　60 120

　　生（很多）：永远求不出来。

　　生6茫然

　　师：你的方法很有创意，但是……

　　生7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两个数的最小公倍数。

　　师：行吗？

　　生：行！

　　师：请你们用这种方法求出4与6的最小公倍数。

　　学生独立完成，一人板演。

　　4的倍数：4、8、12、16、20……

　　6的倍数：6、12、18、24、30……

　　4与6的最小公倍数是12

　　集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？

　　学生独立完成，一人板演。板书如下：

　　4的倍数6的倍数

　　4 8 6 18

　　16 20 12 24 30

　　… …

　　↑

　　4与6的最小公倍数

　　师：对吗？

　　生（齐答）：对！

　　师皱眉：仔细看一看。

　　生：中间交叉的地方不能只填最小公倍数，它们公有的地方应填它们的公倍数。还要填24 36…

　　师：对！做任何事情都要力求准确！（板书：24 36…）

　　生：我发现4与6的公倍数就是最小公倍数的1倍、2倍、3倍、4倍…，有无数个。

　　师：你的发现很有价值。正是如此，我们有必要研究最小公倍数，公倍数的个数是无限的，没法研究最大公倍数。

　　生6：这种方法太麻烦，我仍能用短乘法。（生6不服气的走上讲台，边板演边讲。）

　　2× 4 6 ←只用6乘

　　3× 4 12 ←只用4乘

　　12 12

　　师：恭喜你！你终于研究出来了。

　　生：他是已知4与6的最小公倍数是12，又瞎凑的。（其他同学异口同声。）

　　生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发现有价值的东西。同学们想一想：为什么用4乘3，而用6乘2呢？

　　小组讨论

　　生：我们小组把4与6分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较4与6的质因数我们发现4比6少了一个质因数3，，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一个质因数2，而用6去乘它缺少的2。

　　师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？

　　生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4与6的最小公倍数肯定要4与6所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以4与6的最小公倍数应含有两个2，一个3，也就是2×2×3=12。因此要求4与6的最小公倍数只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓起掌来。）

　　师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。（板书如下）

　　4= 2 ×2

　　6= 2 × 3

　　4与6的最小公倍数是2×2×3=12

　　独立完成练*十五第一题

　　提问：为什么用2×3×5×7？

　　师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单位研究短除法。

　　出示例2：求18与30的.最小公倍数

　　小组合作完成，一组板演并讲解：先用它们公有的质因数2去除，再用3去除，3与5互质。所以18与30的最小公倍数是2×3×3×5=90。（生讲解师板书）

　　公有的质因数→ 2 18 30

　　公有的质因数→ 3 9 15

　　3 5 ←互质数

　　师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？

　　做一做用短除法求30与42的最小公倍数。

　　独立完成，说说解答过程。

　　（评析：“探讨求法”是本节课的重点，同时又是难点，但学生思维活跃，情绪高昂，不时有惊人的发现。教师是如何使这节枯燥的数学课变得生动有趣呢？我想主要是实现以下“四化”：

　　1、探索自主化。学生只有感觉到自己是学*的主人，而不是被当作灌输的容器，才能真正激发他们的学*热情。最小公倍数的求法很多，而且利用短除法与分解质因数的方法算理很难理解。教师直接把这一问题抛给学生，这样，不同的学生就会有不同的想法，教师却从不给出结论性的评价，而是始终鼓励他们大胆猜测验证，互相补充说明，学生真正投入探究学*的氛围中，体验着学*给他们带来的快乐。

　　2、教学情感化。积极的学*情感是学生自主学*的不竭动力。教师不仅具有敏锐的观察分析能力，善于发现学生发言中的优点，更善于把这种发现转化为对学生的鼓励赏识，这样学生感觉到自己的探究，自己的发现被关注，被赏识，才会始终保持积极的学*情感。

　　3、师生*等化。教师只是先生—先于学生生成知识，因此教师要蹲下来看学生，与学生处在同一互动*台，共同发展，才能真正实现教学相长。在*等的氛围下学生才敢于主动的表达自己的发现，教师也才会不断的根据学生的发现调整教学，成为学生学*的助手。

　　4、评价多元化。学生自评利于学生反思元认知，学生互评利于学生拓展思维，因此学生能评价的教师决不越俎代庖，但学生评价有时会片面、肤浅甚至偏激。这时又要充分发挥教师评价的重要作用，使学生的探究学*始终围绕着有价值的问题展开。这节课教师正式调动多种评价手段，使学生真正成为学*的参与者、反思者。）

　　三、巩固新的知识结构

　　练*十五第二题前4题第三题第四题

　　四、小结

　　谈谈这节课的学*感受

　　五、作业练*十五第二题后4题

　　教学内容：教科书五年级上册第81——82页及练*。

　　教学目标：

　　1、在异分母分数大小比较的活动中，经历认识最小公倍数和用短除法求最小公倍数的过程。

　　2、了解最小公倍数，学会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　3、能积极主动参与数学活动，获得积极的学*体验，提高对数学的兴趣。

　　教学重点：学会用短除法求两个数的最小公倍数。

　　教学过程：

　　一、课前活动——对口令

　　师：上课前我们先来做个游戏——对口令，老师说一个数请你对出它的倍数1、对9、12的倍数。

　　2、对出一个数，它既是2的倍数也是3的倍数。

　　二、创设情境，感知概念

　　1、两个数的公倍数和最小公倍数的概念教学

　　师：同学们，我们每周都会上微机课，老师想了解一下同学打字情况，那谁愿意介绍一下你一分钟能打多少个字呢？

　　请几位学生说说自己一分钟能打多少个字。学生打字的速度各有不同，教师可进行激励性。如：真不错，你一分钟能打这么多字；打得慢了点，没关系，只要你经常练*，一定会越来越快。

　　师：你们知道吗？我们的小伙伴红红和聪聪都是打字的能手，他俩打同样一份稿件进行了一次打字比赛。

　　出示教材上的情境图。

　　师：从两个人的对话中了解到哪些数学信息？

　　生1：聪聪用了5/6小时。

　　生2：红红用3/4小时就打完了。

　　师：他们两个人谁打得快呢？请同学们当裁判，通过比较两个分数的大小来解决这个问题。

　　学生独立思考并比较，教师巡视，了解通分的方法和结果。师：谁来说说是怎样比较的？谁打得快呢？

　　师：谁来说说是怎样比较的？谁打得快呢？

　　学生交流，教师进行板书。

　　生1：因为6×4＝24，我先把和进行通分，都化成分母是24的分数，然后再进行比较。

　　5/6=5×4/6×4=20/24,3/4=3×6/4×6=18/24

　　20/24＞18/24,所以5/6＞3/4。

　　红红打得快。

　　生2：我也认为红红打得快。但是我把5/6和3/4进行通分，都化成分母是12的分数，然后再进行比较。

　　5/6=5×2/6×2=10/12,3/4=3×3/4×3=9/12

　　10/12＞9/12,所以5/6＞3/4。

　　……

　　如果学生只有分母是24或12的一种方法，教师要作为参与者介绍另一种方法。

　　师：现在请大家观察这两种方法，你发现有什么相同的地方和不同的地方？

　　学生可能有不同的表达方式，概括一下，应有如下回答：

　　●相同的地方

　　（1）这两种方法都是先把5/6和3/4进行通分后，再比较大小的。

　　（2）两种方法通分时用的分母12和24都是6和4的公倍数。

　　教学预设

　　●不同的地方

　　（1）第一种方法，通分时用两个分数分母的积24作分母，第二种方法，通分时用4和6的公倍数12作分母。

　　（2）24是12的2倍。

　　……

　　师：同学们观察得非常仔细，两种通分方法中，12和24都是6和4的公倍数。那么，4和6的公倍数还有哪些？请同桌的同学合作，在老师发给你们的椭圆形纸片上分别写出50以内4和6的倍数，再圈出它们的公倍数。

　　学生自己找，教师巡视。

　　师：说说你们是怎么找的？4和6的公倍数都有哪些呢？生：我先找出4和6各自的倍数

　　4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，

　　师：如果让你继续找下去，4的倍数还有没有？用什么表示？

　　生：还有无数个，用省略号表示。

　　生：6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，

　　师：如果让你继续找下去，6的倍数还有没有？用什么表示？

　　生：还有无数个，也用省略号表示。

　　生：然后找4和6的公倍数有：12，24，36，48，……。

　　教师根据学生的`回答出示课件。

　　师：观察我们找到的50以内6和4的这几个公倍数，想一想，如果继续找下去，48后面一个公倍数是几？说一说你是怎样判断的？

　　学生可能会说：

　　生：继续找下去，48后面一个公倍数是60。因为每两个公倍数之间都相差12，48加12等于60。

　　师：60后面还有没有？还有多少个？

　　生：还有无数个，用省略号表示。

　　师：有没有最大公倍数？

　　生：没有最大公倍数。因为4和6的公倍数有无数个，找不到最大的一个。

　　师：同学们说的很好。现在再来观察4和6的这些公倍数，没有最大的我们能找到一个最小的谁？

　　生：12。

　　师：还有比12小的公倍数吗？

　　生：没有了。

　　师：我们给它起个名字叫做这两个数的最小公倍数。这节课我们就来重点研究一下最小公倍数。（教师板书课题：最小公倍数）

　　师：我们对公倍数和最小公倍数有了一些认识，谁能用自己的话说说什么是公倍数？什么是最小公倍数？同桌的同学现互相说说。

　　学生之间互相交流。

　　教师引导学生出概念（出示课件）让学生读一读。

　　师：刚才我们找了4和6的最小公倍数，现找了4的倍数，又找了6的倍数，最后找到4和6的最小公倍数。这种方法太麻烦，其实有一种更简便的方法——短除法（教师边说边板书用短除法求4和6的最小公倍数）

　　用短除法求两个数的最小公倍数与上学期我们学过的求两个数的最大公因数的书写方式一样。

　　板书设计：

　　教学目标:

　　1、理解公倍数,最小公倍数的意义.

　　2、会用列举法,分解质因数,短除法求两个数的最小公倍数.

　　3、会求是互质数或有倍数关系的两个数的最小公倍数.

　　4、在知识的探究过程中,培养大胆质疑的*惯.

　　教学过程:

　　一、导入:

　　同学们,昨天我们班在舞台旁30米长的花带上每隔2米种一株桂花，树种的太密了，下午要重种，改成每隔3米种一株。现在大家出出主意，下午怎样种才能又快又好的完成任务呢？我一边说一边把课前准备好的图片分给各小组，让各小组讨论交流后交由小组长汇报本组的方案。各组讨论后出现以下三种情况：

　　1、全部拔起，重新测量后再种

　　2、头尾不动，把中间的全部拔起，重新测量后再种

　　3、除头、尾不动外，还有6米、12米、18米、24米共六株不用拔，只需拔10株，在每两株中间种一株，这样重种5株就可以啦。

　　师：刚才有4组采用了第三种方案该种的，这种方案确实比前两种方案要好，现在请你们说说是怎么发现这些株数不用重种的`？

　　生：通过测量的方法发现的。还发现了6、12不仅是2的倍数同时也是3的倍数，所以觉得是2和3的公倍数就都不用动。

　　师：你们怎么想到“公倍数”这么个好听的名字的？

　　生：我们前面学*的几个公有的因数叫公因数，最大的叫最大公因数。那现在两个公有倍数就叫公倍数，30是最大的就叫最大公倍数。

　　师：大家还有不同的意见吗？

　　生：（议论纷纷）这个不是最大的，还有更大的。。。。

　　师：确实如此，大家真能干！这节课我们就一起来探究这个问题。（出示课题：公倍数最小公倍数）

　　师:谁能用自己的话说一说什么叫公倍数

　　(几个数共有的倍数,叫做这几个数的公倍数)

　　这一个是最小的,我们又称它为什么

　　补充课题:最小公倍数谁能再来说一说什么叫最小公倍数

　　(其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数)

　　今天我们就来研究公倍数与最小公倍数.

　　二、探究:

　　看了这个课题,你想在这节课中了解些什么请学生写在纸上,并贴到黑板上.

　　(为什么不求最大公倍数求最小公倍数有哪些方法 哪些情况下可以很快说出两个数的最小公倍数是几 等)

　　四人一组合作解决1～2个问题,举例说明,组长笔录.可以翻书请教,在P.69～71.

　　成果汇报:

　　(1)公倍数有多少个 (公倍数的个数是无限的,没有最大公倍数.)

　　(2)求最小公倍数的几种方法:

　　①枚举法:

　　根据学生举例填写集合圈并说出各部分所表示的内容:

　　②分解质因数:如:12与30的最小公倍数

　　12= 2 × 2 × 3

　　30= 2 × 3 × 5

　　60= 2 × 3 × 2 × 5

　　12独有的质因数 30独有的质因数

　　最小公倍数是两个数全部公有质因数与各自独有之因数的乘积.

　　[12,30]=2×3×2×5=60

　　从这两个分解质因数的式子里你能看出12于30的最大公约数是几

　　最大公约数与最小公倍数之间有什么关系

　　(12= 6 × 2

　　30= 6 × 5

　　6 × 2 × 5 = 60)

　　最大公因数 各自独有的质因数

　　最小公倍数是两个数的最大公因数与各自独有质因数的乘积.

　　③短除法:如:36和45的最小公倍数

　　3 36 45 用公因数去除

　　3 12 15

　　4 5 除到商是互质数为止

　　[36,45]=3×3×4×5=180

　　讨论:与求最大公因数比较有什么异同之处

　　(相同处:都用公因数去除, 除到商是互质数为止.

　　不同处:求最大公因数只要把公有的质因数相乘,求最小公倍数还要乘以各自独有的质因数.)

　　短除法与分解质因数有什么联系

　　任选一种方法,求下列各组数的最小公倍数(第一组必做,其它可任选,看谁做的又快又多又正确):

　　16和20 65和130 4和15 18和24

　　得出两个特殊情况:当两个数是互质数时,最小公倍数是这两个数的乘积;

　　当两个数有倍数关系时,最小公倍数是较大的数.

　　4、总结:今天你们根据自己所提出的问题进行了研究学*,对于今天所学的内容还有什么疑问

　　一、教材简析

　　《最小公倍数》是人教版五年级下册第88—90页的教学内容，是在学生已经了解了倍数、因数以及公因数和最大公因数的基础上教学的。这一内容的学*为今后的通分学*打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

　　二、教学目标及教学重、难点

　　根据课程标准和教学内容并结合学生实际，我认为这节课要达到以下的教学目标：

　　1、理解算理并学会计算两个数的最小公倍数，通过对最小公倍数算理的探究，培养和发展学生的逻辑思维能力。

　　2、能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。学会求两个数的最小公倍数。

　　教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理，能运用“公倍数与最小公倍数”的知识解决简单的生活实际问题。

　　三、设计理念

　　数学教育的出发点和归宿是学生熟悉的现实生活。让学生从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。而探究性学*又是新一轮基础教育课程改革所倡导的学*方式。

　　在教学中，通过创设情境，让学生自主发现问题，获得能力发展和深层次的情感体验，在得到抽象化的数学知识之后，及时应用到新的现实问题中去，从而渗透数学归纳思想，达到方法的多样化，个性化。学生构建数学概念的过程不能简单“告知”，通过引导，让学生亲自操作和体验，在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，明晰求最小公倍数的基本。让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数。思路，在富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念，完成数形结合思想的渗透。

　　四、教学过程

　　（一）故事引入感知概念

　　出示关于阿凡提的故事，巴依老爷说：“从八月一日起，我要连续出去收账3天才休息一天，我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，你们就在我们两人同时休息的时候来吧。我肯定给钱。”阿凡提动了动脑筋，便带长工们离开了。那么在这一个月里，阿凡提可以选哪些日子去呢？你会帮他们把这些日子找出来吗？”同桌讨论，学生合作在日历卡上找出巴依老爷和账房先生的共同休息日。

　　根据学生的汇报，教师完成板书：

　　巴依老爷的休息日4、8、12、16、20、24、28

　　账房先生的休息日6、12、18、24、30

　　他们共同休息日12、24

　　最早的休息日12

　　【设计意图】

　　以故事的形式提出问题，让学生通过解决这个生动有趣的实际问题，获得对公倍数、最小公倍数概念内部结构特征的直接体验，积累数学活动的经验。学生在解决问题中初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。这样，不仅激发了学生学*的兴趣，而且让学生感受到数学与生活是紧密联系的，体会到数学源于生活又高于生活的特点。

　　（二）加深理解总结方法

　　1、公倍数和最小公倍数的概念教学

　　从“巴依老爷的休息日”、“账房先生的休息日”、“他们共同休息日”、“最早的休息日”引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”）。教师完成板书

　　巴依老爷的休息日（4的倍数）4、8、12、16、20、24、28账房先生的休息日（6的倍数）6、12、18、24、30？？他们共同休息日（4和6的公倍数）12、24

　　最早的休息日（4和6的最小公倍数）12

　　【设计意图】

　　怎样能让学生深刻理解最小公倍数的意义，是本节课的一个重点。学生构建数学概念的过程，决不能是简单“告知”的过程，以概念为本的学*需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念。完成数形结合思想的渗透。

　　2、用集合圈表示倍数、公倍数、最小公倍数。首先让学生用数学上的集合圈的形式表示4的倍数和6的倍数。（课件出示集合圈）。然后利用课件使集合圈重叠一部分。给学生问题：如果这两个集合圈这样放在一起，相交的这一部分表示什么呢？（课件出示集合圈的动态过程）

　　【设计意图】

　　根据弗赖登塔尔“数学是一项人类活动”的观点，从学生熟悉的生活开始，从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学*数学。进行集合思想和极限思想的渗透，感受数学化的简洁美。

　　（三）巩固运用

　　再求新法（本环节为两个数的最小公倍数的算理和方法引探是教学难点）

《最小公倍数》教学设计 (菁华5篇)（扩展9）

——《公倍数和公因数》教学反思汇总五篇

　　《公倍数和公因数》的教学已接*尾声，但练*反馈，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，细细思量，用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……而且去问问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“烦”，“很烦”，“太麻烦了”。

　　在了解了学生的感受以后，我又重新通过练*概括出了一些特殊情况：（1）两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数；（2）三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况（“互质数”这个概念学生没有学到）：①两个不同的素数；②两个连续的自然数；③1和任何自然数。

　　另外，我又结合教材后面的“你知道吗？”，指导了一下用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。在完成练*时，让学生根据情况，用自己喜欢的`方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢。

　　想来想去，还是真得很怀念旧教材上的“短除法”。

　　去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预*、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练*反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

　　今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的基础上作了一些改进：

　　一、仍然是将预*前置。

　　二、动手操作，想象延伸。

　　让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

　　用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形？拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么？

　　以直观的操作活动，在具体的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

　　思考：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形？在小组里交流。

　　三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”；在学生相对较熟练的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数；在此基础上适当介绍后面的阅读知识，但不要求学生使用。

　　四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的知识之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的知识，引导学生发现求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢，掌握较好。

　　公因数和公倍数的学*是五下教材的两个重要概念，新教材对这部分内容作了化解难点，个别击破的办法，如何教学好这节内容，我在这次的新教材教学实践中作了如下尝试。

　　1、有效建立概念之间的结构链，形成条理化。

　　因数——公因数——最大公因数

　　倍数——公倍数——最大公倍数

　　这一单元主要是让学生在操作与交流活动中认识公倍数与最小公倍数，公因数与最大公因数，并激发学生的学*兴趣，培养学生的探究能力，因此在教学中我认为应特别注重概念间的系列反应，如倍数和因数是前面所学内容，新内容要在此基础上生根，必须复*旧知，联系生活，学*新知，围绕“公”，理解公倍数与公因数的概念，最小公倍数则通过实际生活中如第25页公交发车问题或参加游泳问题，来引发就是求最小公倍数来解决问题，最大公因数则通过长18厘米，宽12厘米的长方形来分最大的小正方形得到，教学中，我们必须注重学生对概念间的关系理解，从而形成条理化。

　　2、有效设计复*引入的问题串，引发思维性。

　　由6和8的因数有哪些？引起学生回忆怎么求一个数的因数？（一对一对地想、由小到大地有序地想）然后发现它们有1和2是相同的，即为公因数，用集合图（韦恩图）可以形象地描画出来，那么公因数有什么作用呢？

　　引出改编后的例3，要把长18厘米、宽12厘米的长方形剪成若干个相等的小正方形且没有剩余，有多少种剪法？最大的正方形是哪一种？

　　学生探究后发现，正方形的边长为1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，反思：为什么？边长与12厘米和18厘米有什么关系？

　　从而想到18的因数有哪些，12的因数有哪些，18和12的公因数即为剪下的正方形的边长，而6则是比较特别的一个最大的数，即为最大公因数，到这里实际解决了例4。

　　再次提问：因数是怎么求的？公因数是什么意思？最大公因数是什么意思？怎么求两个数的最大公因数。回到教材，自学教材，思考问题。

　　3、有效使用教材与教辅资料，提高达成性。

　　什么时候阅读教材，例题等主体部分看不看？练*部分怎么用？都值得我们每节课去揣摩和研究。

　　在公因数的教学中，我既不完全脱离教材，又适当对教材进行了重组，改变了教材在课堂上的展示方式，整合了两道例题与*题10的展示与使用，让学生在“润物无声”的境界中，既学*了例题，又学*了新知，还不完全相同。为不让学生陌生，共同探讨之后又让学生回到教材，仔细阅读教材，寻找教材重点、难点，作好标记，可以当堂又经过了初步的复*。

　　书后的练一练以及练*五1—5题，由浅入深，重点训练学生寻找最大公因数的方法，无需改编，原题照用，可以直接在教材上作练*，当堂巩固所学新知，结合练*适当进行拓宽与技能的强化，可以直接实现当堂清。

　　《公倍数和公因数》在新教材中改动很大，新教材将数的整除中有关分解质因数、互质数、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数的教学内容精简掉了，新教材突出了让学生在现实情境中探究认识公倍数和最小公倍数，公因数和最大公因数，突出了运用数学概念，让学生探索找两个数的最小公倍数、最大公因数的方法，注重让学生在解决问题的过程中，主动探索简洁的方法，进行有条理的思考，加强了数学与现实生活的联系。教学以后与以前的教材相比，主要的体会有以下几点。

　　一是在现实的情境中教学概念，让学生通过操作领会公倍数、公因数的含义。例1教学公倍数和最小公倍数，例3教学公因数和最大公因数，都是形成新的数学概念，都让学生在操作活动中领会概念的含义。学生通过操作活动，感受公倍数和公因数的实际背景，缩短了抽象概念与学生已有知识经验之间的距离，有利于学生运用公倍数、最小公倍数、公因数和最大公因数的知识解决实际问题。

　　二是有利于改善学*方式，便于学生通过操作和交流经历学*过程。在教学中，让学生按要求自主操作，发现用怎样的长方形可以正好铺满一个正方形;用边长几厘米的正方形可以正好铺满一个长方形。在对所发现的不同的结果的过程中，引导学生联系除法算式进行思考，对直观操作活动进行初步的抽象。再把初步发现的结论进行类推，在此基础上，引导学生思考正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系，再揭示公倍数和公因数，最小公倍数与最大公因数的概念，突出概念的内涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基础上，借助直观的集合等图式,显示公倍数与公因数的意义。让学生经历了概念的形成过程。

　　三是删掉了一些与学生实际联系不够紧密、对后继学*没有影响的内容后，确实减轻了学生的负担，但是找两个数的最小公倍数和最大公因数时由于采用了列举法，学生得花较多的时间去找，当碰到的两个数都比较大时，不仅花时多，而且还容易出现遗漏或算错的情况。相比之下，用短除法来求两个数的最小公倍数和最大公因数就不会出现这方面的问题，所以我在实际教学中，先根据概念采用一一列举的方法求两个数的最小公倍数和最大公因数，待学生熟悉之后就教学生运用短除法求两个数的最小公倍数和最大公因数，这样的安排效果不错，学生也没感到增加了负担。

　　去年教学《公倍数和公因数》这一单元时，依照学生预*、阅读课本进行教学，老师没有作过多的讲解，从学生的练*反馈中，部分学生求两个数的最大公因数和最小公倍数错误百出，反思教学后，觉得用课本上列举的方法，真的很难一下子准确找到最大公因数或最小公倍数。如：8和10的最小公倍数，有学生写80，25和50的最大公因数有学生写5。……调查询问学生找两个数公倍数和最小公倍数，或者两个数的公因数和最大公因数的感受，他们都说“太麻烦了”。

　　今年教学《公倍数和公因数》这一单元时，我在去年教学《公倍数和公因数》的基础上作了一些改进：

　　一、仍然是将预*前置。

　　二、动手操作，想象延伸。

　　让学生动手操作，提高感知效果，帮助学生形成丰富的表象，是促进形象思维发展的有利途径。例题教学中让学生动手铺，铺后想，想后算，算后思。

　　用长3厘米、宽2厘米的长方形纸片分别铺边长6厘米、8厘米的正方形，能铺满哪个正方形?拿出手中的图形，动手拼一拼。

　　学生分组操作，用除法算式把不同的摆法写出来。

　　提问：通过刚才的活动，你们发现了什么?

　　以直观的操作活动，在具体的问题情境中体会公倍数和公因数与生活的联系，让学生经历公倍数和公因数概念的形成过程，加深对抽象概念的理解。

　　思考：根据刚才铺正方形的过程，在头脑里想一想，用3厘米、宽2厘米的长方形纸片正好铺满边长多少厘米的正方形?在小组里交流。

　　三、在教学中严格要求学生先用“列举法”教学“求两数公倍数与公因数”;在学生相对较熟练的时候尝试让学生直接说出公倍数与公因数;在此基础上适当介绍后面的阅读知识，但不要求学生使用。

　　四、在教学了用“列举法”“求两数公倍数与公因数”的知识之后，适当提高训练难度，将求“最小公倍数”与“最大公因数”合并训练。通过联系“最大公因数”、“最小公倍数”的知识，引导学生发现求两个数的最小公倍数和最大公因数的扩倍法等其它的方法。要求学生根据情况，用自己喜欢的方法来求两个数的最小公倍数和最大公因数。这样，给学生结合题目中两个数的特点，自主选择方法的空间，学生比较喜欢，掌握较好。通过练*引导学生感悟、概括出了一些特殊情况：(1)两个数是倍数关系的，这两个数的最小公倍数是其中较大的一个数，最大公因数是其中较小的一个数;(2)三种最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积的情况(“互质数”这个概念学生没有学到)：①两个不同的素数;②两个连续的自然数;③1和任何自然数。

　　课后反思：

　　一、预*后的课堂教学，还要教，直接放手要出问题。

　　二、介绍一下短除法是有必要的。但不能直接按传统的教学思路以短除法求最大公因数和最小公倍数简单代替列举法。

　　三、应逐步鼓励学生把求最大公因数和最小公倍数过程想在脑中，直接说出结果。引导感兴趣的同学在课后探索其它的求最大公因数和最小公倍数的.内容，适当提高学生的思维水*。