一.教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是*、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
二.目标分析:
教学重点.难点
重点:集合的含义与表示方法.
难点:表示法的恰当选择.
教学目标
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学*集合的必要性,增强学*的积极性.
三.教法分析
1.教学方法:学生通过阅读教材,自主学*.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学手段:在教学中使用投影仪来辅助教学.
四.过程分析
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。
(2)问题:像"家庭"、"学校"、"班级"等,有什么共同特征?
引导学生互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2.活动:(1)列举生活中的集合的例子;
(2)分析、概括各实例的共同特征
由此引出这节要学的内容。
设计意图:既激发了学生浓厚的学*兴趣,又为新知作好铺垫
(二)研探新知,建构概念
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例:
(1)1-20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在xxxx年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)国兴中学xxxx年9月入学的高一学生的全体.
2.教师组织学生分组讨论:这7个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出--位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出7个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:集合常用大写字母A,B,c,D,...表示,元素常用小写字母...表示.
设计意图:通过实例让学生感受集合的概念,激发学*的兴趣,培养学生乐于求索的精神
(三)质疑答辩,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学*活动给予及时的评价.
4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用A表示高-(3)班全体学生组成的集合,用表示高一(3)班的一位同学,是高一(4)班的一位同学,那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.[来源:Z,xx,k.com]
如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.
如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.
(2)如果用A表示"所有的安理会常任理事国"组成的集合,则*.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练*第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成*题1.1A组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
设计意图:明确集合元素的三大特性,使学生弄清楚三种表示方式的优缺点,从而突破难点。
(四)巩固深化,反馈矫正
教师投影学*:
(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例举法表示集合
(3)试选择适当的方法表示下列集合:教材第6页练*第2题.
设计意图:使学生及时巩固所学新知,体会三种表示方式存在的必要性和适用对象
(五)归纳小结,布置作业[来源:Zxxk.com]
小结:在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
1.本节课我们学*了哪些知识内容?
2.你认为学*集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
设计意图:通过回顾,对概念的发生与发展过程有清晰的认识,回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。
作业:
1.课后书面作业:第13页*题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?请同学们通过预*教材.
五.板书分析
PPT
集合的含义与表示
定义例1
集合×××××××
××××××××××××××
元素×××××××
×××××××例2
元素与集合的关系×××××××
××××××××××××××
作业××××××××××××××
一、说教材
1、 教材的地位和作用
《集合的概念》是人教版第一章的内容(中职数学)。本节课的主要内容:集合以及集合有关的概念,元素与集合间的关系。初中数学课本中已现了一些数和点的集合,如:自然数的集合、有理数的集合、不等式解的集合等,但学生并不清楚“集合”在数学中的含义,集合是一个基础性的概念,也是也是中职数学的开篇,是我们后续学*的重要工具,如:用集合的语言表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集,曲线上点的集合等。通过本章节的学*,能让学生领会到数学语言的简洁和准确性,帮助学生学会用集合的语言描述客观,发展学生运用数学语言交流的能力。
2、 教学目标
(1)知识目标:a、通过实例了解集合的含义,理解集合以及有关概念;
b、初步体会元素与集合的“属于”关系,掌握元素与集合关系的表示方法。
(2)能力目标:a、让学生感知数学知识与实际生活得密切联系,培养学生解决实际的能力;
b、学会借助实例分析,探究数学问题,发展学生的观察归纳能力。
(3)情感目标:a、通过联系生活,提高学生学*数学的积极性,形成积极的学*态度;
b、通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。
3、重点和难点
重点:集合的概念,元素与集合的关系。
难点:准确理解集合的概念。
二、学情分析(说学情)
对于中职生来说,学生的数学基础相对薄弱,他们还没具备一定的观察、分析理解、解决实际问题的能力,在运算能力、思维能力等方面参差不齐,学生学好数学的自信心不强,学*积极性不高,有厌学情绪。
三、说教法
针对学生的实际情况,采用探究式教学法进行教学。首先从学生较熟悉的实例出发,提高学生的注意力和激发学生的学*兴趣。在创设情境认知策略上给予适当的点拨和引导,引导学生主动思、交流、讨论,提出问题。在此基础上教师层层深入,启发学生积极思维,逐步提升学生的数学学*能力。集合概念的形成遵循由感性到理性,由具体到抽象,便于学生的理解和掌握。
四、学*指导(说学法)
教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此在教学中要不断指导学生学会学*。根据数学的特点这节课主要是教学生动脑思考、多训练、勤钻研的研讨,这样做增加了学生主动参与的机会,增强了参与的意识,教学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生成为教学的主体,进而才能达到预期的教学目的和效果。
五、教学过程
1、引入新课:
a、创设情境,揭示本课主题,同时对集合的整体性有个初步的感性认识。
b、介绍集合论的创始者康托尔
2、究竟什么是集合?(实例探究)切合学生现有的认知水*, 以学生熟悉的事物(物体),以实际生活为背景进行探究, 为本课教学创造出一种自然和谐的氛围,充分调动学生的学*热情接待探究过程学生积极思考、交流、作答,教师针对学生的回答启发,引导学生寻找实例中的共同特征,培养学生观察,总结能力范围由具体到抽象,由感性到理性,为下面水到渠成的介绍集合概念做好铺垫。
3、集合的概念,本课的重点。结合探究中的实例,让学生说出集合和元素各是什么?知识的呈现由抽象到具体进一步熟悉元素与集合的概念,让学生分清实际问题中的集合和元素为后面学*两者间的关系做好铺垫。
教师在这一环节做好学*指导,确定的对象组成的整体叫集合,如果对象不确定,就不能确定为集合(举例)加深对概念的理解。
4、 熟悉巩固集合的概念通过例题,练*、帮助学生进一步熟悉和理解集合的概念。
5、 集合的符号记法,为本节重点做好铺垫。
6、 从实例入行手,探索元素和集合的关系,学生能用文字语言描述,如何用数学语言描述,给出元素与集合关系符号表示,在这个环节教师适当引导学生积极主动参与到知识逐步形成过程,便于学生理解和掌握,落实本课的重点,学*指导:⑴集合元素的确定。⑵理解两符号的含义。
7、 思考交流本课的重要环节在课堂上给学生提供充分的活动时间和空间。通过自由举例,能深化概念。同时还能提升学生的分析能力表达自己见解的能力。
8、 从所举的例子中抽象出数集的概念,并给出常见数集的记法。
9、 学生练*:通过练*,识记常见数集的记法,同时进一步巩固元素与集合间的关系。
10、知识的实际应用:
问题不难,落实课本能力目标,培养学生运用数学的意识和能力初步培养学生应用集合的眼光观看世界。
11、课堂小节
以学生小节为主教师帮助为辅,巩固所学知识,帮助学生认识到要学会梳理所学内容,要学会总结反思,使学生的认识进一步升华,培养学生的鬼纳总结能力。
六、评价
教学评价的及时能有效调动课堂气氛,感染学生的情绪,对课堂教学发挥着积极作用,教学过程遵重学生之间的差异培养学生应用集合的.眼光看研究对象,注重过程评价与多元评价将教学评价贯穿于本堂课的每个教学环节。
七、教学反思
1、 通过现实生活中的实例,从特殊到一般,在具体感知基础上得出集合的描述概念,便于学生理解接受。
2、 启发探究教学,营造学生的学*氛围,培养学生自主学*,合作交流的能力。
八、板书设计
高三第一阶段复*,也称“知识篇”。在这一阶段,学生重温高一、高二所学课程,全面复*巩固各个知识点,熟练掌握基本方法和技能;然后站在全局的高度,对学过的知识产生全新认识。在高一、高二时,是以知识点为主线索,依次传授讲解的,由于后面的相关知识还没有学到,不能进行纵向联系,所以,学的知识往往是零碎和散乱,而在第一轮复*时,以章节为单位,将那些零碎的、散乱的知识点串联起来,并将他们系统化、综合化,把各个知识点融会贯通。对于普通高中的学生,第一轮复*更为重要,我们希望能做高考试题中一些基础题目,必须侧重基础,加强复*的针对性,讲求实效。
一、内容分析说明
1、本小节内容是初中学*的多项式乘法的继续,它所研究的二项式的乘方的展开式,与数学的其他部分有密切的联系:
(1)二项展开式与多项式乘法有联系,本小节复*可对多项式的变形起到复*深化作用。
(2)二项式定理与概率理论中的二项分布有内在联系,利用二项式定理可得到一些组合数的恒等式,因此,本小节复*可加深知识间纵横联系,形成知识网络。
(3)二项式定理是解决某些整除性、*似计算等问题的一种方法。
2、高考中二项式定理的试题几乎年年有,多数试题的难度与课本*题相当,是容易题和中等难度的
试题,考察的题型稳定,通常以选择题或填空题出现,有时也与应用题结合在一起求某些数、式的
*似值。
二、学校情况与学生分析
(1)我校是一所镇普通高中,学生的基础不好,记忆力较差,反应速度慢,普遍感到数学难学。但大部分学生想考大学,主观上有学好数学的愿望。
(2)授课班是政治、地理班,学生听课积极性不高,听课率低(60﹪),注意力不能持久,不能连续从事某项数学活动。课堂上喜欢轻松诙谐的气氛,大部分能机械的模仿,部分学生好记笔记。
三、教学目标
复*课二项式定理计划安排两个课时,本课是第一课时,主要复*二项展开式和通项。根据历年高考对这部分的考查情况,结合学生的特点,设定如下教学目标:
1、知识目标:(1)理解并掌握二项式定理,从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的展开式。
(2)会运用展开式的通项公式求展开式的特定项。
2、能力目标:(1)教给学生怎样记忆数学公式,如何提高记忆的持久性和准确性,从而优化记忆品质。记忆力是一般数学能力,是其它能力的基础。
(2)树立由一般到特殊的解决问题的意识,了解解决问题时运用的数学思想方法。
3、情感目标:通过对二项式定理的复*,使学生感觉到能掌握数学的部分内容,树立学好数学的信心。有意识地让学生演练一些历年高考试题,使学生体验到成功,在明年的高考中,他们也能得分。
四、教学过程
1、知识归纳
(1)创设情景:①同学们,还记得吗? 、 、 展开式是什么?
②学生一起回忆、老师板书。
设计意图:①提出比较容易的问题,吸引学生的注意力,组织教学。
②为学生能回忆起二项式定理作铺垫:激活记忆,引起联想。
(2)二项式定理:①设问 展开式是什么?待学生思考后,老师板书
= C an+C an-1b1+…+C an-rbr+…+C bn(n∈N*)
②老师要求学生说出二项展开式的特征并熟记公式:共有 项;各项里a的指数从n起依次减小1,直到0为止;b的指数从0起依次增加1,直到n为止。每一项里a、b的指数和均为n。
③巩固练* 填空
设计意图:①教给学生记忆的方法,比较分析公式的特点,记规律。
②变用公式,熟悉公式。
(3) 展开式中各项的系数C , C , C ,… , 称为二项式系数.
展开式的通项公式Tr+1=C an-rbr , 其中r= 0,1,2,…n表示展开式中第r+1项.
2、例题讲解
例1求 的展开式的第4项的二项式系数,并求的第4项的系数。
讲解过程
设问:这里 ,要求的第4项的有关系数,如何解决?
学生思考计算,回答问题;
老师指明①当项数是4时, ,此时 ,所以第4项的二项式系数是 ,
②第4项的系数与的第4项的二项式系数区别。
板书
解:展开式的第4项
所以第4项的系数为 ,二项式系数为 。
选题意图:①利用通项公式求项的系数和二项式系数;②复*指数幂运算。
例2 求 的展开式中不含的 项。
讲解过程
设问:①不含的 项是什么样的项?即这一项具有什么性质?
②问题转化为第几项是常数项,谁能看出哪一项是常数项?
师生讨论 “看不出哪一项是常数项,怎么办?”
共同探讨思路:利用通项公式,列出项数的方程,求出项数。
老师总结思路:先设第 项为不含 的项,得 ,利用这一项的指数是零,得到关于 的方程,解出 后,代回通项公式,便可得到常数项。
板书
解:设展开式的第 项为不含 项,那么
令 ,解得 ,所以展开式的第9项是不含的 项。
因此 。
选题意图:①巩固运用展开式的通项公式求展开式的特定项,形成基本技能。
②判断第几项是常数项运用方程的思想;找到这一项的项数后,实现了转化,体现转化的数学思想。
例3求 的展开式中, 的系数。
解题思路:原式局部展开后,利用加法原理,可得到展开式中的 系数。
板书
解:由于 ,则 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数之和。
而 的展开式含 的项分别是第5项、第4项和第3项,则 的展开式中 的系数分别是: 。
所以 的展开式中 的系数为
例4 如果在( + )n的展开式中,前三项系数成等差数列,求展开式中的有理项.
解:展开式中前三项的系数分别为1, , ,
由题意得2× =1+ ,得n=8.
设第r+1项为有理项,T =C · ·x ,则r是4的倍数,所以r=0,4,8.
有理项为T1=x4,T5= x,T9= .
3、课堂练*
1.(20xx年江苏,7)(2x+ )4的展开式中x3的系数是
A.6B.12 C.24 D.48
解析:(2x+ )4=x2(1+2 )4,在(1+2 )4中,x的系数为C ·22=24.
答案:C
2.(20xx年全国Ⅰ,5)(2x3- )7的展开式中常数项是
A.14 B.14 C.42 D.-42
解析:设(2x3- )7的展开式中的第r+1项是T =C (2x3) (- )r=C 2 ·
(-1)r·x ,
当- +3(7-r)=0,即r=6时,它为常数项,∴C (-1)6·21=14.
答案:A
3.(20xx年湖北,文14)已知(x +x )n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是_____________.(以数字作答)
解析:∵(x +x )n的展开式中各项系数和为128,
∴令x=1,即得所有项系数和为2n=128.
∴n=7.设该二项展开式中的r+1项为T =C (x ) ·(x )r=C ·x ,
令 =5即r=3时,x5项的系数为C =35.
答案:35
五、课堂教学设计说明
1、这是一堂复*课,通过对例题的研究、讨论,巩固二项式定理通项公式,加深对项的系数、项的二项式系数等有关概念的理解和认识,形成求二项式展开式某些指定项的基本技能,同时,要培养学生的运算能力,逻辑思维能力,强化方程的思想和转化的思想。
2、在例题的选配上,我设计了一定梯度。第一层次是给出二项式,求指定的项,即项数已知,只需直接代入通项公式即可(例1);第二层次(例2)则需要自己创造代入的条件,先判断哪一项为所求,即先求项数,利用通项公式中指数的`关系求出,此后转化为第一层次的问题。第三层次突出数学思想的渗透,例3需要变形才能求某一项的系数,恒等变形是实现转化的手段。在求每个局部展开式的某项系数时,又有分类讨论思想的指导。而例4的设计是想增加题目的综合性,求的n过程中,运用等差数列、组合数n等知识,求出后,有化归为前面的问题。
六、个人见解
数学:人教A版必修3第二章第三节《变量之间的相关关系》说课稿各位老师:
大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《变量之间的相关关系》,内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第三节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计:
一、教材分析
1.教材所处的地位和作用
本章我们所要学*的主要内容就是统计,在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系,它为接下来要学*的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识,在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.
2.教学的重点和难点
重点:①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系;
②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系;
难点:①变量之间相关关系的理解;②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关
二、教学目标分析
1.知识与技能目标
通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系
2、过程与方法目标:
明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系.
3、情感态度与价值观目标:
通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。
三、教学方法与手段分析
1.教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水*,在教法上,我采用“问答探究”式的教学方法,层层深入。充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。
2。教学手段:通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、教学过程分析
㈠问题引出:
请同学们如实填写下表(在空格中打“√”)
然后回答如下问题:①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响?”②“如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩也不会太差,如果你的数学成绩差,那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说,是这样吗?同意这种说法的同学请举手。
根据同学们回答的结果,让学生讨论:我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。(似乎就是数学好的,物理也好;数学差的,物理也差,但又不全对。)教师总结如下:
物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学*要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素,还
有其它因素,如图所示(幻灯片给出):
因此,不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。
「设计意图」通过对身边事例的分析,引出我们今天将要学*的主要内容,由此可以激起学
生们的学*兴趣,为接下来的学*打下良好的基础。
㈡探究新知
⒈概念形成
教师提问:“像刚才这种情况在现实生活中是否还有?”学生们思考之后,请几位同学就提出的问题作出回答。老师就举出的例子,引导学生作出分析,然后由老师总结得出相关关系的概念。[两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系),或非确定性关系。当自变量取值一定时,因变量也确定,则为确定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。]
「设计意图」从现实生活入手,抓住学生们的注意力,引导学生分析得出概念,让学生真正参与到概念的形成过程中来。
⒉探究线性相关关系和其他相关关系
「课件展示」
例1在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据:
问题:针对于上述数据所提供的信息,你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?
[教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时,必须从散点图入手(向学生介绍什么是散点图)。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律:(幻灯片给出)
①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,那么变量之间具有函数关系(确定性关系);②如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附*,那么变量之间具有相关关系(不确定性关系);③如果所有的样本点都落在某一直线附*,那么变量之间具有线性相关关系(不确定性关系)。
「设计意图」通过对这个典型事例的分析,向学生们介绍什么是散点图,并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律。
下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。
学生实验:先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标,把数据输入到表格当中(第一列横坐标、第二列纵坐标);然后,用TI图形计算器作散点图:
[引导学生观察作出的散点图,体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上,只是分布在一条直线的周围,即为线性相关关系。]
「设计意图」通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程,并由此引出线性相关关系。为后面回归直线和回归直线方程的学*做好铺垫。
「课件展示」四组数据,请学生作出散点图,并观察每组数据的特点。
根据四组数据,学生作出四个散点图。
通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图,我们引出线性相关关系,正负相关关系的概念。
「设计意图」及时巩固知识,学生通过亲自动手作散点图,并交流讨论,进一步加深对散点图的理解,并由此引出正负相关关系的概念,突破难点。
㈢例题讲解,深化认识
「课件展示」
例2一般说来,一个人的身高越高,他的人就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学20xx年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。
(1)根据上表中的数据,制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的*似关系吗?
(2)如果*似成线性关系,请画出一条直线来*似地表示这种线性关系。
(3)如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的一拃大概有多长吗?
「设计意图」这个例子很容易激起学生们的学*兴趣,由此可达到更好的教学效果。通过对这道题的解答,使对前面知识的认识更加牢固。
㈣反思小结、培养能力
⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系
⑵如何做散点图
「设计意图」小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质,也更进一步培养学生的归纳概括能力
㈤课后作业,自主学*
*题2.31、2
[设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。
1、对教材地位与作用的认识
在高中数学教学中,作为数学思想应向学生渗透,强化的有:函数与方程思想;数形结合思想;分类讨论思想;等价转化及运动变化思想。不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去,但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位,它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起,因而上述思想能用到大半,这不能不引起我们教师的重视。“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系,为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径,这正体现了解析几何这门课的基本思想,用代数的方法研究几何问题。”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响,另外在高考中也是考察的重点内容,尤其是求曲线的方程,学生只有透彻理解了曲线与方程的含义,才算是找到了解析几何学*得入门之路。应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”!
2、教学目标的确定及依据
(大纲的要求)通过本小节的学*,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的:
1).了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系,并能作简单的判断与推理;
2).在形成概念的过程中,培养分析、抽象和概括等思维能力;
3)会证明已知曲线的方程。
本节课的教学目标定在“初步掌握”的水*上,但“初步”绝不等同于“含糊”,它反应在学生的学*行为上,即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系,才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”,两者缺一不可,并能借助实例进一步明确这二者的区别。知识的学*与能力的培养是同步的,在具体操作上结合图形分析与反例,来辨析“两个关系”之间的区别,从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念,因而在形成概念的过程中,培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.
3、如何突破重难点
本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系,以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义,才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法,进一步学好后面的内容.曲线和方程的概念比较抽象,由直观表象到抽象概念有相当难度,对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。有的学生只从字面上死记硬背;有的学生甚至误以为这两句话是同义反复。要突破这一点,关键在于利用充要条件,函数图象,直线和方程,轨迹等知.识,正反两方面说明问题.
本节课的难点在于对定义中为什么要规定两个关系(纯粹性和完备性)产生困惑,原因是不理解两者缺任何一个都将扩大概念的外延。
4、对教学过程的设计
今天要讲的“曲线和方程”这部分教材的内容主要包括“曲线方程的概念”,“已知曲线求它的方程”、“已知方程作出它的曲线”等。在课时安排上分为3个课时进行教学,具体的课时分配是:第一课时讲解“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念及其关系;第二课时讲解求曲线的方程一般方法,第三课时为*题课,通过练*来总结、巩固和深化本节知识。如果以为学生不真正领悟曲线和方程得关系照样能求出方程,照样能计算某些难题,因而可以忽视这个基本概念得教学,这不能不说是一种“舍本逐末”得偏见。
在教材中,曲线和方程这一概念是随着知识的讲授而不断深化,逐步为学生所理解,因而教材中从直线开始,多次,重复地阐述,这说明其重要性.同时也说明理解它,掌握它确实需要一个过程.数学本身是很抽象,把数学和实际问题相结合才能激发学生的学*兴趣,真正达到素质教育的要求。根据以上考虑,确定了这节课教学过程的基本线索是:实际问题引入,提出课题→运用反例,揭示内涵→讨论归纳,得出定义→集合表述,强化理解→知识应用,反复辨析。
教材的编写也往往体现着教法.,例如,本节一开头说“我们研究过直线的各种方程,讨论了直线和二元一次方程的关系。”学生已经有了用方程(有时用函数式的形式出现)表示曲线的感性认识,在本节教学中充分发挥这些感性认识的作用。从人造地球卫星运行的轨道等生动形象的'实际问题引入,引起学生的兴趣和好奇心以及对数学的应用有了更高的认识,更激发他们进一步学好数学的决心。(具体……)提出课题。运用学生熟知的知识,1)求线段AB的垂直*分线方程和2)作出方程y=x2的图象作为引例,从曲线到方程,从方程到曲线两方面入手分析了曲线上的点和方程的解之间的关系,为形成曲线和方程的概念提供了实际模型,但是如果就此而由教师直接给出结论,那就不仅会失去开发学生思维的机会,影响学生的理解,而且会使教学变得枯燥乏味,抑制了学生学*的主动性和积极性,接着用反例来突破难点。通过反例1)直线去掉第三象限部分,则方程y=x的解为坐标的点不都在曲线上,以及2)改方程为,那么曲线上就混有不满足方程的点坐标就此揭示“两者缺一”与直觉的矛盾,通过举反例和步步追问使我要的答案逐步明了,从而又促使学生对概念表述的严格性进行探索,学生自已认识曲线和方程的概念必须要具备的两个关系,培养学生分析,归纳问题的能力,自然得出定义。并且把这个关系板书到黑板上,以示这就是这节课的重点。为了在重难点有所突破后强化其认识,又用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系,并以此为工具来分析实例,这将有助于学生的理解,有助于学生通其法,知其理。
然后通过运用与练*,纠正错误的认识,促使对概念的正确理解,通过反复重现,可以不断领悟,加强识记。所以安排了例1,例2(见课件)目的也在于帮助学生正确理解概念,通过解题辨析“两个关系”,实现本节课的教学目标,为此题目中的“曲线”和“方程”都力求简单,由此得出点在曲线上的充要条件。
曲线是符合某种条件的点的轨迹,为了下节课“求曲线的方程”的教学,安排了例3(见课件)证明曲线的方程,增加学生的感性认识,由于教材上有严谨的证明过程,让学生阅读并总结证明已知曲线的方程的方法和步骤,上升到理论上,可以培养学生独立思考,阅读归纳的能力。为了让学生更深入的理解这节课的主要内容,通过4个变式引申检查他们的掌握程度,但难度不能太大,我选择这样几个练*:(略)简单评讲后小结本课的主要内容,进一步强化“曲线和方程”概念中两个关系缺一不可,只有符合关系1)2)才能进行数与形的转化。由于下节课的内容是求曲线的方程,特地安排了一个思考探索题。
5、对学生学*活动的引导和组织
教案的设计与教案的实施往往有一定的距离,本节课有着概念性强,思维量大,例题与练*题不多的特点,这就决定了整节课将以学生的观察、思考、讨论为主,通过提问,举例,启发,互动完成教学,在具体操作上比较灵活,视学生的具体情况而定,把握学生的思维规律于数学思想的基本方法。例如,在概念教学中引导学生看反例,通过正反对比的方法,当学生观察了例1回答不清为什么,可以举出几个点的坐标作检验,这就是”从特殊到一般“的方法:或引导学生看图,比比划划,这就是“从直观到抽象”的方法。只要启发方法符合学生的认识规律,学生的认识活动就会顺利展开,而且在认知的过程中训练了探索的能力。强化数形结合、化归与转化的数学思想方法,完善学生的数学的结构,让学生动手、动脑,以及观察、联想、猜测、归纳等合理推理,鼓励学生多向思维、积极思考,勇于探索,从中培养学生合情推理能力,数学交流与合作能力以及主动参与的精神。
【一】教学背景分析
1.教材结构分析
《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节.圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学*,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.
2.学情分析
圆的方程是学生在初中学*了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的.但由于学生学*解析几何的时间还不长、学*程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学*过程中难免会出现困难.另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强.
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标:
3.教学目标
(1) 知识目标:①掌握圆的标准方程;
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程;
③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.
(2) 能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;
②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;
③增强学生用数学的意识.
(3) 情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;
②在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣.
根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点:
4. 教学重点与难点
(1)重点:圆的标准方程的求法及其应用.
(2)难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;
②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析:
好学教育:
【二】教法学法分析
1.教法分析 为了充分调动学生学*的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最*发展区上.另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学*兴趣,又直观的引导了学生建模的过程.
2.学法分析 通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解.通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求的过程. 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明:
【三】教学过程与设计
整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节:
创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高
反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申
下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图.
首先:纵向叙述教学过程
(一)创设情境——启迪思维
问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?
通过对这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决.一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题.用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学*兴趣和学*欲望.这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移.
通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节.
(二)深入探究——获得新知
问题二 1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?
2.如果圆心在,半径为时又如何呢?
好学教育:
这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为4的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量*移法.
得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用*台,进入第三环节.
(三)应用举例——巩固提高
I.直接应用 内化新知
问题三 1.写出下列各圆的标准方程:
(1)圆心在原点,半径为3;
(2)经过点,圆心在点.
2.写出圆的圆心坐标和半径.
我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程,第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题作准备.
II.灵活应用 提升能力
问题四 1.求以点为圆心,并且和直线相切的圆的方程.
2.求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程.
3.已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程.
你能归纳出具有一般性的结论吗?
已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是什么?
我设计了三个小问题,第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生会很快求出半径,根据圆心坐标写出圆的标准方程.第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.第三个小题解决方法较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间.最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想,在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到高潮.
III.实际应用 回归自然
问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0.01m).
好学教育:
我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用,同时也与引例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的*惯和用数学的意识.
(四)反馈训练——形成方法
问题六 1.求过原点和点,且圆心在直线上的圆的标准方程.
2.求圆过点的切线方程.
3.求圆过点的切线方程.
接下来是第四环节——反馈训练.这一环节中,我设计三个小题作为巩固性训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同学体验学*数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学*数学的愿望与信心.另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程,由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生容易漏掉斜率不存在的情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果.
(五)小结反思——拓展引申
1.课堂小结
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为,半径为r 的圆的标准方程为:
圆心在原点时,半径为r 的圆的标准方程为:.
②已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:.
2.分层作业
(A)巩固型作业:教材P81-82:(*题7.6)1,2,4.(B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程.
3.激发新疑
问题七 1.把圆的标准方程展开后是什么形式?
2.方程表示什么图形?
在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备.
以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图,接下来,我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计: 横向阐述教学设计
(一)突出重点 抓住关键 突破难点
好学教育:
求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学*环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的`同时突破了难点.
第二个教学难点就是解决实际应用问题,这是学生固有的难题,主要是因为应用问题的题目冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型,缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用一道题目简洁、贴*生活的实例进行引入,激发学生的求知欲,同时我借助多媒体课件的演示,引导学生真正走入问题的情境之中,并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪,增强了信心.最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式,并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五.这样的设计,使学生在解决问题的同时,形成了方法,难点自然突破.
(二)学生主体 教师主导 探究主线
本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的.另外,我重点设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题四的第三问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学*任务.
(三)培养思维 提升能力 激励创新
为了培养学生的理性思维,我分别在问题一和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学*思路,培养学生的归纳概括能力.在问题的设计中,我利用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,使能力与知识的形成相伴而行.
以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,向生成性课堂进行转变.最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性,力争“使教育过程成为一种艺术的事业”.
一、教材分析
1、教学内容
本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学*函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2、教材的地位和作用
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学*打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。
3、教材的重点﹑难点﹑关键
教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。
教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念。
教学关键:从学生的学*心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程、
4、学情分析
高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中注意加强。
二、目标分析
(一)知识目标:
1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。
2、能力目标:通过证明函数的单调性的学*,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。
3、情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。
(二)过程与方法
培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学*,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学*兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。
三、教法与学法
1、教学方法
在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。
2、学*方法
自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学*的主要方式。
四、过程分析
本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练*,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。
(一)问题情景:
为了激发学生的学*兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的学*兴趣和求知欲望,为学*函数的单调性做好铺垫。(祥见课件)
新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲*数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。
(二)函数单调性的定义引入
1、几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题:
问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势?
问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗?
通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”:
从在某一区间内当x的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象?
通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。
设计意图:
①通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学*兴趣和学*热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学*、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。
②通过学生已学过的一次y=2x+4,,的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。
③从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最*发展区的理论”要求。
④从图形、直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学*数学的一种方法,符合新课程的理念。
(三)增函数、减函数的定义
在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的`单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。
定义中的“当x1x2时,都有f(x1) 注意: (1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。 设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处 理,同时也是让学生感悟、体验学*数学感念的方法,提高其个性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。 2、例2、证明函数在区间(—∞,+∞)上是减函数。 在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。 变式一:函数f(x)=—3x+b在R上是减函数吗?为什么? 变式二:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 变式三:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论 例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练*题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1、教材p36练*2,3 2、探究:二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。 设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练*加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练*的思考,让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学*了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。 设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1、教材p43*题1。3A组1(单调区间),2(证明单调性); 2、判断并证明函数在上的单调性。 3、数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求:不同的学生学*不同的数学,在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了: 第一、教要按照学的法子来教; 第二、在学生已有知识结构和新概念间寻找“最*发展区”; 第三、强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。 本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣,并注重数学科学研究方法的学*,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试。 二次函数的图像说课稿 今天我说课的题目是《二次函数的图像》,下面我将围绕本节课“教什么?”、“怎样教?”以及“为什么这样教?”三个问题,从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计五方面逐一加以分析和说明。 一、教材分析 教材的地位和作用 本节内容选自北师大版高中数学必修1,第二章第4.1节。二次函数的图像在教材中起着承上启下的作用。 学情分析 本节课的学生是高一学生,他们在初中的时候已经学*过有关内容,为本节课的学*打下了基础,另一方面,二次函数解析式中的系数由常数转变为参数,使学生对二次函数的图像由感性认识上升到理性认识,能培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。 二、教学目标分析 基于以上对教材和学情的分析以及新课标教学理念,我将教学目标分为以下三个部分: 1.知识与技能 理解二次函数中参数a,b,c,h,k对其图像的影响; 2.过程与方法 通过体验对二次函数图像*移的研究方法,能迁移到其他函数图像的研究。 3.情感态度与价值观 通过本节的学*,进一步体会数形结合思想的作用,感受到数学中数与形的辩证统一。 三、教学重难点分析 通过以上对教材和学生的分析以及教学目标,我将本节课的重难点确定如下 重点: 二次函数图像的*移变换规律及应用。 难点: 探索*移对函数解析式的影响及如何利用*移变换规律求函数解析式,并能把*移变换规律迁移到其他函数。 四、教法与学法分析 1、教法分析 基于以上对教材、学情的分析以及新课改的要求,本节课我采用启发式教学、多媒体辅助教学和讨论法。学生可以在多媒体中感受到数学在生活中的应用,启发式教学和讨论法发散学生思维,培养学生善于思考的能力。 2、学法分析 新课改理念告诉我们,学生不仅要学知识,更重要的是要学会怎样学*,为终生学*奠定扎实的基础。所以本节课我将引导学生通过合作交流、自主探索的方法进行学*。 五、教学过程 为了更好的实现本课的三维目标,并突破重难点,我将设计以下五个环节来进行我的教学。 (1)知识导入 温故而知新,我将先从之前学*的知识引入,给出一些函数,比如y=x2、y=2x2,让学生作出这些函数的图像,然后让学生比较这些函数图像的相同点和不同点,由此引入我的新课。一方面让学生总结复*已有知识,为后面的学*做好铺垫,另一方面,使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。 (2)讲授新课 例1:画出函数y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2+3的图像 让学生画出他们的图像并观察函数图像的特点,再让学生与多媒体课件展示的图像进行对比,得出结论:若二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,先将其化成y=a(x+h)2+k的形式,从而判断出y=ax2+bx+c是如何由y=ax2变换得到的。 前面的练*和例题,基本涵盖了二次函数图像*移变换的各种情况,启发并引导了学生将实例的结论进行总结,得出y=x2到y=ax2,y=ax2到y=a(x+h)2+k,y=ax2到y=ax2+bx+c(其中,a均不为0)的图像变化过程,即a>0开口向上,a<0开口向下;h正左移,h负右移;k正上移,k负下移。在这个过程中,学生把对图像的感性认识转化为了数学关系,这种从特殊到一般的学*过程有利于学生对概念的理解, (3)巩固练* 我将组织学生进行练*,完成课本44页1-3题。通过这种练*的方式,帮助学生巩固和加深二次函数中参数对图像的影响。 (4)归纳总结 我先让学生进行小结,然后教师进行补充,在这样一个过程中既有利于学生巩固知识,也有利于教师对学生的'学*情况有一定的了解,可以进行适当反思,为下一节课的教学过程做好准备。 (5)布置作业 略 各位评委老师好:今天我说课的题目是 是必修章第节的内容,我将以新课程标准的理念指导本节课的教学,从教材分析,教法学法,教学过程,教学评价四个方面加以说明。 一、 教材分析 是在学*了基础上进一步研究 并为后面学* 做准备,在整个 高中数学中起着承上启下的作用,因此本节内容十分重要。 根据新课标要求和学生实际水*我制定以下教学目标 1、 知识能力目标:使学生理解掌握 2、 过程方法目标:通过观察归纳抽象概括使学生构建领悟 数学思想,培养 能力 3、 情感态度价值观目标:通过学*体验数学的科学价值和应用价值,培养善于 观察勇于思考的学**惯和严谨 的科学态度 根据教学目标、本节特点和学生实际情况本节重点是 ,由于学生对 缺少感性认识,所以本节课的重点是 二、教法学法 根据教师主导地位和学生主体地位相统一的规律,我采用引导发现法为本节课的.主要教学方法并借助多媒体为辅助手段。在教师点拨下,学生自主探索、合作交流来寻求解决问题的方法。 三、 教学过程 四、 教学程序及设想 1、由……引入: 把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。 在实际情况下进行学*,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学*的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 对于本题:…… 2、由实例得出本课新的知识点是:…… 3、讲解例题。 我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。在题中: 4、能力训练。 课后练*…… 使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 5、总结结论,强化认识。 知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 6、变式延伸,进行重构。 重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。 五、教学评价 学生学*的学*结果评价当然重要,但是更重要的是学生学*的过程评价,教师应 当高度重视学生学*过程中的参与度、自信心、团队精神合作意识数学能力的发现,以及学*的兴趣和成就感。 各位评委老师,大家好! 我是本科数学**号选手,今天我要进行说课的课题是高中数学必修一第一章第三节第一课时《函数单调性与最大(小)值》。我将从教材分析;教学目标分析;教法、学法;教学过程;教学评价五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请在座的专家评委批评指正。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 (1)本节课主要对函数单调性的学*; (2)它是在学*函数概念的基础上进行学*的,同时又为基本初等函数的学*奠定了基础,所以他在教材中起着承前启后的重要作用;(可以看看这一课题的前后章节来写) (3)它是历年高考的热点、难点问题 2、教材重、难点 重点:函数单调性的定义 难点:函数单调性的`证明 重难点突破:在学生已有知识的基础上,通过认真观察思考,并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。(这个必须要有) 二、教学目标 知识目标: (1)函数单调性的定义 (2)函数单调性的证明 能力目标:培养学生全面分析、抽象和概括的能力,以及了解由简单到复杂,由特殊到一般的化归思想 情感目标:培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识 三、教法学法分析 1、教法分析 “教必有法而教无定法”,只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者,在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则,在教学过程中我主要采用以下教学方法:开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法 2、学法分析 “授人以鱼,不如授人以渔”,最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题,在学*过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上,我主要采用:自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。 四、教学过程 1、以旧引新,导入新知 通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f(x)=x和二次函数f(x)=x^2的图像,并观察函数图象的特点,总结归纳。通过课上小组讨论归纳,引导学生发现,教师总结:一次函数f(x)=x的图像在定义域是直线上升的,而二次函数f(x)=x^2的图像是一个曲线,在(-∞,0)上是下降的,而在(0,+∞)上是上升的。(适当添加手势,这样看起来更自然) 2、创设问题,探索新知 紧接着提出问题,你能用二次函数f(x)=x^2表达式来描述函数在(-∞,0)的图像?教师总结,并板书,揭示函数单调性的定义,并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。 让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f(x)=x^2在(0,+∞)的图像,并找个别同学起来作答,规范学生的数学用语。 让学生自主学*函数单调区间的定义,为接下来例题学*打好基础。 3、例题讲解,学以致用 例1主要是对函数单调区间的巩固运用,通过观察函数定义在(—5,5)的图像来找出函数的单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主,学生回答之后通过互评来纠正答案,检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式 例题讲解之后可让学生自行完成课后练*4,以学生集体回答的方式检验学生的学*效果。 例2是将函数单调性运用到其他领域,通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题,这一例题要采用教师板演的方式,来对例题进行证明,以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较,注意要把f(x1)-f(x2)化简成和差积商的形式,再比较与0的大小。 学生在熟悉证明步骤之后,做课后练*3,并以小组为单位找部分同学上台板演,其他同学在下面自行完成,并通过自评、互评检查证明步骤。 4、归纳小结 本节课我们主要学*了函数单调性的定义及证明过程,并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。 5、作业布置 为了让学生学*不同的数学,我将采用分层布置作业的方式:一组 *题1、3A组1、2、3 ,二组 *题1、3A组2、3、B组1、2 6、板书设计 我力求简洁明了地概括本节课的学*要点,让学生一目了然。 五、教学评价 本节课是在学生已有知识的基础上学*的,在教学过程中通过自主探究、合作交流,充分调动学生的积极性跟主动性,及时吸收反馈信息,并通过学生的自评、互评,让内部动机和外界刺激协调作用,促进其数学素养不断提高。 以上就是我对本节课的设计,谢谢! 一、教材分析: 1、教材的地位与作用: 线性规划是运筹学的一个重要分支,在实际生活中有着广泛的应用。本节内容是在学*了不等式、直线方程的基础上,利用不等式和直线方程的有关知识展开的,它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学*,使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用,体验数形结合和转化的思想方法,培养学生学*数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。 2、教学重点与难点: 重点:画可行域;在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 难点:在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。 二、目标分析: 在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下,本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。 知识目标: 1、了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行 域和最优解等概念; 2、理解线性规划问题的图解法; 3、会利用图解法求线性目标函数的最优解. 能力目标: 1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。 2、在变式训练的`过程中,培养学生的分析能力、探索能力。 3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中,培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。 情感目标: 1、让学生体验数学来源于生活,服务于生活,体验数学在建设节约型社会中的作用,品尝学*数学的乐趣。 2、让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生勤于思考、勇于探索的精神; 3、让学生学会用运动观点观察事物,了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系,渗透辩证唯物主义认识论的思想。 一、教材分析 1、教学内容 本节课内容教材共分两课时进行,这是第一课时,该课时主要学*函数的单调性的的概念,依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 2、教材的地位和作用 函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点,是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学*打下理论基础,还有利于培养学生的抽象思维能力,及分析问题和解决问题的能力。 3、教材的重点﹑难点﹑关键 教学重点:函数单调性的概念和判断某些函数单调性的方法。明确单调性是一个局部概念。 教学难点:领会函数单调性的实质与应用,明确单调性是一个局部的概念。 教学关键:从学生的学*心理和认知结构出发,讲清楚概念的形成过程、 4、学情分析 高一学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。从学生的认知结构来看,他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性,发挥好多媒体教学的优势;由于学生在概念的掌握上缺少系统性、严谨性,在教学中注意加强。 二、目标分析 (一)知识目标: 1、知识目标:理解函数单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法;了解函数单调区间的概念,并能根据函数图象说出函数的单调区间。 2、能力目标:通过证明函数的单调性的学*,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式,培养学生的观察能力,分析归纳能力,领会数学的归纳转化的思想方法,增加学生的知识联系,增强学生对知识的主动构建的能力。 3、情感目标:让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动,在掌握知识的过程中体会成功的喜悦,以此激发求知欲望。领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辨证唯物主义的思想教育。 (二)过程与方法 培养学生严密的逻辑思维能力以及用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质,通过函数的单调性的学*,掌握自变量和因变量的关系。通过多媒体手段激发学生学*兴趣,培养学生发现问题、分析问题和解题的逻辑推理能力。 三、教法与学法 1、教学方法 在教学中,要注重展开探索过程,充分利用好函数图象的直观性、发挥多媒体教学的优势。本节课采用问答式教学法、探究式教学法进行教学,教师在课堂中只起着主导作用,让学生在教师的提问中自觉的发现新知,探究新知,并且加入激励性的语言以提高学生的积极性,提高学生参与知识形成的全过程。 2、学*方法 自我探索、自我思考总结、归纳,自我感悟,合作交流,成为本节课学生学*的主要方式。 四、过程分析 本节课的教学过程包括:问题情景,函数单调性的定义引入,增函数、减函数的定义,例题分析与巩固练*,回顾总结和课外作业六个板块。这里分别就其过程和设计意图作一一分析。 (一)问题情景: 为了激发学生的学*兴趣,本节课借助多媒体设计了多个生活背景问题,并就图表和图象所提供的信息,提出一系列问题和学生交流,激发学生的`学*兴趣和求知欲望,为学*函数的单调性做好铺垫。(祥见课件) 新课程理念认为:情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境,让学生亲*数学,感受到数学就在他们的周围,强化学生的感性认识,从而达到学生对数学的理解。让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边,让学生学会用数学的眼光去关注生活。 (二)函数单调性的定义引入 1、几何画板动画演示,请学生认真观察,并回答问题:通过学生已学过的函数y=2x+4,,的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。,进行比较,分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题: 问题1、观察下列函数图象,从左向右看图象的变化趋势? 问题2:你能明确说出“图象呈上升趋势”的意思吗? 通过学生的交流、探讨、总结,得到单调性的“通俗定义”: 从在某一区间内当x的值增大时,函数值y也增大,到图象在该区间内呈上升趋势再到如何用x与f(x)来描述上升的图象? 通过问题逐步向抽象的定义靠拢,将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用,数形有机结合,引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。 设计意图: ①通过学生熟悉的知识引入新课题,有利于激发学生的学*兴趣和学*热情,同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识,增强学生自主学*、独立思考,由学会向会学的转化,形成良好的思维品质。 ②通过学生已学过的一次y=2x+4,,的图象的动态形式形象地反映出x、y间的变化关系,使学生对函数单调性有感性认识。 ③从学生的原有认知结构入手,探讨单调性的概念,符合“最*发展区的理论”要求。 ④从图形、直观认识入手,研究单调性的概念,其本身就是研究、学*数学的一种方法,符合新课程的理念。 (三)增函数、减函数的定义 在前面的基础上,让学生讨论归纳:如何使用数学语言来准确描述函数的单调性?在学生回答的基础上,给出增函数的概念,同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点。 定义中的“当x1x2时,都有f(x1) 注意: (1)函数的单调性也叫函数的增减性; (2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性; (3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。 让学生自已尝试写出减函数概念,由两名学生板演。提出单调区间的概念。 设计意图:通过给出函数单调性的严格定义,目的是为了让学生更准确地把握概念,理解函数的单调性其实也叫做函数的增减性,它是对某个区间而言的,它是一个局部概念,同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处 理,同时也是让学生感悟、体验学*数学感念的方法,提高其个性品质。 (四)例题分析 在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。 2、例2、证明函数在区间(—∞,+∞)上是减函数。 在本题的解决过程中,要求学生对照定义进行分析,明确本题要解决什么?定义要求是什么?怎样去思考?通过自己的解决,总结证明单调性问题的一般方法。 变式一:函数f(x)=—3x+b在R上是减函数吗?为什么? 变式二:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 变式三:函数f(x)=kx+b(k<0)在R上是减函数吗?你能用几种方法来判断。 错误:实质上并没有证明,而是使用了所要证明的结论 例题设计意图:在理解概念的基础上,让学生总结判别函数单调性的方法:图象法和定义法。例1是教材中例题,它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识,进一步加深对概念的理解,同时也是依托具体问题,对单调区间这一概念的再认识;要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。例2是教材练*题改编,通过师生共同总结,得出使用定义证明的一般步骤:任取—作差(变形)—定号—下结论,通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法,强化证题的规范性训练,从而提高学生的推理论证能力。例3是教材例2抽象出的数学问题。目的是进一步强化解题的规范性,提高逻辑推理能力,同时让学生学会一些常见的变形方法。 (五)巩固与探究 1、教材p36练*2,3 2、探究:二次函数的单调性有什么规律? (几何画板演示,学生探究)本问题作为机动题。时间不允许时,就为课后思考题。 设计意图:通过观察图象,对函数是否具有某种性质作出一种猜想,然后通过推理的办法,证明这种猜想的正确性,是发现和解决问题的一种常用数学方法。 通过课堂练*加深学生对概念的理解,进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤,达到巩固,消化新知的目的。同时强化解题步骤,形成并提高解题能力。对练*的思考,让学生学会反思、学会总结。 (六)回顾总结 通过师生互动,回顾本节课的概念、方法。本节课我们学*了函数单调性的知识,同学们要切记:单调性是对某个区间而言的,同时在理解定义的基础上,要掌握证明函数单调性的方法步骤,正确进行判断和证明。 设计意图:通过小结突出本节课的重点,并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识,学会一些解决问题的思想与方法,体会数学的和谐美。 (七)课外作业 1、教材p43*题1。3A组1(单调区间),2(证明单调性); 2、判断并证明函数在上的单调性。 3、数学日记:谈谈你本节课中的收获或者困惑,整理你认为本节课中的最重要的知识和方法。 设计意图:通过作业1、2进一步巩固本节课所学的增、减函数的概念,强化基本技能训练和解题规范化的训练,并且以此作为学生对本结内容各项目标落实的评价。新课标要求:不同的学生学*不同的数学,在数学上获得不同的发展。作业3这种新型的作业形式是其很好的体现。 (七)板书设计(见ppt) 五、评价分析 有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上,,因此在教学设计过程中注意了: 第一、教要按照学的法子来教; 第二、在学生已有知识结构和新概念间寻找“最*发展区”; 第三、强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。让学生经历“创设情境——探究概念——注重反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程,体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极主动的建构者。 本节课围绕教学重点,针对教学目标,以多媒体技术为依托,展现知识的发生和形成过程,使学生始终处于问题探索研究状态之中,激情引趣,并注重数学科学研究方法的学*,是顺应新课改要求的,是研究性教学的一次有益尝试。 ——高中数学说课稿 高中数学说课稿 作为一位不辞辛劳的人民教师,常常要根据教学需要编写说课稿,借助说课稿可以更好地组织教学活动。那么什么样的说课稿才是好的呢?下面是小编精心整理的高中数学说课稿,仅供参考,欢迎大家阅读。 教学目标: (1)至少掌握点到直线的距离公式的一种推导方法,能用公式来求点到直线距离。 (2)培养学生探究能力和由特殊到一般的研究问题的能力。 (3)认识事物(知识)之间相互联系、互相转化的辩证法思想,培养学生转化的思想和综合应用知识分析问题解决问题的能力。 (4)培养学生团队合作精神,培养学生个性品质,培养学生勇于探究的科学精神。 教学重点:点到直线的距离公式推导及公式的应用 教学难点:点到直线的距离公式的推导 教学方法:启发引导法、讨论法 学*方法:任务驱动下的研究性学* 教学时间:45分钟 教学过程: 1、教师提出问题,引发认知冲突(约5分钟) 问题:假定在直角坐标系上,已知一个定点P(x0,y0)和一条定直线l:AxByC=0,那么如何求点P到直线l的距离d?请学生思考并回答。 学生1:先过点P作直线l的垂线,垂足为Q,则|PQ|就是点P到直线l的距离d;然后用点斜式写出垂线方程,并与原直线方程联立方程组,此方程组的解就是点Q的坐标;最后利用两点间距离公式求出|PQ|。 接着,教师用投影出示下列5道题(尝试性题组),请5位学生上黑板练*(第(4)题请一位运算能力强的同学,其余学生在下面自己练*,每做完一题立即讲评): (1)求P(1,2)到直线l:x=3的距离d;(答案:d=2) (2)求P(x0,y0)到直线l:ByC=0(B≠0)的距离d;(答案:) (3)求P(x0,y0)到直线l:AxC=0(A≠0)的距离d;(答案:) (4)求P(6,7)到直线l:3x—4y5=0的距离d;(答案:d=1) (5)求P(x0,y0)到直线l:AxByC=0(AB≠0)的距离d。 第(1)容易、(2)和(3)题虽然含有字母参数,但由于直线的位置比较特殊,学生不难得出正确结论;第(4)题虽然运算量较大,但按照刚才学生1回答的方法与步骤,也能顺利解出正确答案;第(5)题虽然思路清晰,但由于字母参数过多、运算量太大行不通。学生们陷入了困境。 2、教师启发引导,学生走出困境(约8分钟) 教师:根据以上5位学生的运算结果,你能得到什么启示? 学生2:当直线的位置比较特殊(水*或竖直)时,点到直线的距离容易求得,而当直线是倾斜位置时则较难;含有多个字母时虽然想起来思路很自然,但具体操作起来因计算量很大而无法得出结果。 教师:那么,练*(5)有没有运算量小一点的推导方法呢?我们能不能根据刚才的第(2)、(3)的启示,借助水*、竖直情形和*面几何知识来解决倾斜即一般情况呢?请同学们思考。 学生3:能!如图1,过点P作x、y轴的垂线分别交直线l于S、R,则由三角形面积公式可得 |PQ|=(|PR|·|PS|)/|RS| 教师:|PR|怎么求?|PS|又怎么求? 学生3:设R(x1,y0),则由Ax1By0C=0, 得x1=—(By0C)/A, ∴|PR|=|x0—x1|=|Ax0By0C|/|A|; 同理:|PS|=|Ax0By0C|/|B|。 教师:|RS|怎么求? 学生3:|RS|==(/|AB|)·|Ax0By0C|。 教师:|PQ|结果是什么? 学生3:|PQ|=。 教师:公式的这种推导方法是否需要作补充说明? 学生4:当A=0或B=0时,ΔPRS不存在,故应说明公式当A=0或B=0时是否适用? 由(2)、(3)检验可知公式依然成立,即公式对任意直线都适用。 3、教师提出问题,学生分组讨论(约10分钟) 教师:推导点到直线的距离公式的方法不少。前面我们学了函数、三角函数、向量、不等式等数学知识,你能用所学过的知识从不同角度、采用不同方法来推导这个公式吗?请同学们先独立思考,然后在小组上进行讨论交流,由组长负责记录。10分钟后每组推选一名代表对本组找到的最好的一种推导方法通过实物投影进行"成果"交流。 学生们积极探讨;教师来回巡视,回答各研究小组的询问...... 4、学生交流"成果",教师点评小结(约16分钟) 经过约十分钟的研讨,各小组都找到了新的推导方法。于是教师请4名代表依次上讲台(让准备成熟的先讲),借助实物投影介绍本组的"成果"。由于时间关系,每组只要求讲一种方法,用时不超过4分钟,且各组的方法不能重复。 学生5:我们用的是"设而不求,整体代换"的数学思想。请看投影屏幕: 设Q的坐标为(x1,y1),则直线PQ的斜率k1=,又直线l的斜率k=—,于是由PQ⊥l得,k1k=—1即B(x1—x0)—A(y1—y0)=0① 又因为Ax1By1C=0,即Ax1By1=—C 两边同减Ax0By0得A(x1—x0)B(y1—y0)=—(Ax0By0C)② 于是①2②2得,(A2B2)[(x1—x0)2(y1—y0)2]=(Ax0By0C)2, 即(A2B2)d2=(Ax0By0C)2 所以d=。 教师:"设而不求,整体代换",真是奥妙无穷,这是解析几何减少运算量的有效途径,同时也体现了数学的内在美,妙不可言。 学生6:我们小组向大家介绍一种独特的方法——向量法,请看投影屏幕: 如图2,设T(x1,y1)为直线l上的任意一点,则Ax1By1C=0,=(x1—x0,y1—y0) ∵PQ⊥直线l, ∴*行于直线l的法向量=(A,B) 另设与的夹角为θ,则·=cosθ 即|A(x1—x0)B(y1—y0)|=|||cosθ| 即|Ax0By0C|=·d ∴d=。 教师:向量是数量与图形的有机结合,解析几何是用代数的方法解决几何问题,两者都体现了数形结合的思想,第三小组的推导方法证明了这一点,也再次说明了向量具有很强的实用性与工具性,用向量法解解析几何题确实行之有效。 学生7::我们小组向大家介绍向量的另一种方法,妙用向量数量积的性质.请看投影屏幕: 如图3,设垂足是点H(m,n), 直线l的法向量共线, 这是相当简单的方法了。 教师:巧妙利用向量数量积的性质来求距离,简直是"巧夺天工",与其他方法相比,这种方法有绝对优势,我们必须重视对向量工具性的研究和应用。 学生8:刚才三个小组的证明方法确实精彩,我们也发现了一种巧妙的方法,把它称为"柯西不等式法",请看投影屏幕: 我们知道,P点到直线l的距离,实质上是点P与直线l上任意一点T的距离的最小值,于是我们设T(x1,y1)为直线l上的任一点(如图2),则Ax1By1C=0, 而d=|PT|min,于是|PT|= =×, 利用柯西不等式,便有|PT|≥=, 所以d=,此时,即PT垂直于直线l。 教师:这一证法果然十分巧妙,包含的数学思想十分丰富。由点到直线的距想到最小值,又由最小值想到不等式,在一步步"转化"中问题得到圆满解决。同时也体现了不等式的工具作用。 5、公式应用(学生练*,约3分钟) (1)求P(6,7)到直线l:3x—4y5=0的距离d。 (直接代公式得答案:d=1,检验尝试性题组第(4)的答案) (2)求P(—1,1)到直线l:的距离d。 (先化直线方程为一般式再代公式得答案:) 6、教师小结并布置作业(约1分钟) 这节课我们学*了点到直线的距离公式,在公式的推导中学到了许多重要的数学思想和方法,感受到了数学的奥妙,也感受到了成功的喜悦。其实这个公式的推导方法不下十种,由于课堂上时间紧,许多同学有创造性的推导方法不能进行展示、交流,请同学们撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文,作为本节课的作业,允许三到四人合作完成。 设计说明: 数学公式的教学应包含两个部分:公式的推导和公式的运用。由于受应试教育的影响,前者往往被"轻描淡写",而后者却搞得"轰轰烈烈",这显然与"重结论,但更重过程"的现代教育理念相违背。其实数学公式的推导都蕴含着丰富的数学思想和数学方法,谁忽视了这个"产生过程",谁就忽视了数学的"精髓",谁就忽视了学生探究性思维品质的培养。 这节课把研究性学*引入公式的教学,让学生真正成为课堂的主人。在推导公式的过程中,学生通过克服困难的经历,以及获得成功的体验,锻炼了意志,增强了信心。其实所有公式的教学、定理的教学都应向这个方向努力。 数学教学,从根本上讲就是提高学生的数学素质,提高学生的数学素质的有效途径有二:其一,使学生善于总结,使零乱的知识系统化、综合化;其二,使学生善于联想,培养发散性思维。本节课使学会从不同的角度思考问题,加强知识间的联系,正是锻练、提高学生运用知识分析问题和解决问题的能力,从而提高数学素质。 通过公式求点到直线的距离并不困难,但这个公式的推导方法不下十种,且各种推导都蕴含着重要的数学思想、方法,由于课堂上时间紧,许多同学的有创造性的推导方法不能进行展示、交流,故课外请同学们撰写一篇题为《点到直线距离公式的多种推导方法》的数学小论文作为本节课的作业。考虑到同学的个体差异,故允许三到四人合作完成。同时通过学生小论文的完成情况对这节课的教学效果作出评价。 本课设计有一定的弹性,实际教学中,学生想到的推导方法不一定是上述几种,我将针对每一种方法的特点进行适当的点评。进行交流的学生不一定是四人,若时间不够,公式应用留到下节课,本节课只完成公式推导。 尊敬的各位评委、各位老师大家好!我说课的题目是《直线的点斜式方程》,选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2(A版),是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。 一、教学背景的分析 1.教材分析 直线的方程是学生在初中学*了一次函数的概念和图象及高中学*了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识,是研究解析几何学的开始,对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容,无论在知识上还是方法上都是地位显要,作用非同寻常,是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式,在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 2.学情分析 我校的生源较差,学生的基础和学**惯都有待加强。又由于刚开始学*解析几何,第一次用坐标法来求曲线的方程,在学*过程中,会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面更有待加强。 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标: 3.教学目标 (1)了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法; (2)明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程 ; (3)从实例入手,通过类比、推广、特殊化等,使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律; (4)提倡学生用旧知识解决新问题,通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动,培养学生主动探究知识、合作交流的意识,并初步了解数形结合在解析几何中的应用。 4. 教学重点与难点 (1)重点: 直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用。 (2)难点:直线的方程的概念,点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用。 二、教法学法分析 1.教法分析:根据学情,为了能调动学生学*的积极性,本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法。帮助学生将几何问题代数化,用代数的语言描述直线的几何要素及其关系,进而将直线的问题转化为直线方程的问题,通过对直线的方程的研究,最终解决有关直线的一些简单的问题。另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,激发学生的学*兴趣。 2.学法分析:学生从问题中尝试、总结、质疑、运用,体会学*数学的乐趣;通过推导直线的点斜式方程的学*,要了解用坐标法求方程的思想;通过一个点和方向可以确定一条直线,进而可求出直线的点斜式方程,要能体会“形”与“数”的转化思想。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 三、教学过程的设计及实施 整个教学过程是由六个问题组成,共分为四个环节,学*或涉及四个概念: 温故知新,澄清概念----直线的方程 深入探究,获得新知--------点斜式 拓展知识,再获新知--------斜截式 小结引申,思维延续--------两点式 *面上的点可以用坐标表示,直线的倾斜程度可以用斜率表示,那么*面上的直线如何表示呢?这就是本节要学*的内容。 (一)温故知新,澄清概念----直线的方程 问题一:画出一次函数y=2x+1的图象;y=2x+1是一个方程吗?若是,那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系? [学生活动] 通过动手画图,思考并尝试用语言进行初步的表述。 [教师活动] 对于不同学生的表述进行分析、归纳,用规范的语言对方程和直线的方程进行描述。 [设计意图]从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念,试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”,从而突破难点。通过对这个问题的研究,一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上,另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程;从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示。 问题二:若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上。 (1) 若点P在直线l上从A点开始运动,横坐标增加1时,点P的坐标是 ; (2)画出直线l,你能求出直线l的方程吗? (3)若点P在直线l上运动,设P点的坐标为(x,y),你会有什么方法找到x,y满足的关系式? [学生活动]学生独立思考5分钟,必要的话可进行分组讨论、合作交流。 [教师活动]巡视。肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为;并引导学生观察发现,得到当点P在直线l上运动时(除点 A外),点P与定点A(-1, 3)所确定的直线的斜率恒等于-2,体会“动中有静”的思维策略。 [设计意图]复*斜率公式;待定系数法;初步体会坐标法。同时引导学生注意为什么要把分式化简?(若不化简,就少一点),感受数学简洁的美感和严谨性。还要指出这样的事实:当点P在直线l上运动时,P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来,以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上。把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节。 (二)深入探究,获得新知----点斜式 问题三: ① 若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,求直线l的方程。 ②直线的点斜式方程能否表示经过P0(x0,y0)的所有直线? [学生活动] ①学生叙述,老师板书,强调斜率公式与点斜式的区别。 ②指导学生用笔转一转不难发现,当直线l的倾斜角α=90°时,斜率k不存在,当然不存在点斜式方程;讨论k=0的情况;观察并总结点斜式方程的特征。 [设计意图] 由特殊到一般的学*思路,突破难点,培养学生的归纳概括能力。通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由②知:当直线斜率k不存在时,不能用点斜式方程表示直线,培养思维的严谨性,这时直线l与y轴*行,它上面的每一点的横坐标都等于x0,直线l的方程是:x=x0;通过学生的观察讨论总结,明确点斜式方程的形式特点和适用范围,通过下面的例题和基础练*,突破重难点。 问题四:分别求经过点且满足下列条件的直线的方程 (1) 斜率;(2)倾斜角; (3)与轴*行 ;(4)与轴垂直。 [练*]P95.1、2。 [学生活动]学生独立完成并展示或叙述,老师点评。 [设计意图]充分用好教材的例题和*题,因为这些题都是专家精心编排的,充分体现必要性及合理性;做到及时反馈,便于反思本环节的教学,指导下个环节的安排;突破重点内容后,进入第三环节。 (三)拓展知识,再获新知----斜截式 问题五:(1)一条直线与y轴交于点(0,3),直线的斜率为2,求这条直线的方程。 (2)若直线l斜率为k,且与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程。 [学生活动]学生独立完成后口述,教师板书。 [设计意图] 由一般到特殊再到一般,培养学生的推理能力,同时引出截距的概念及斜截式方程,强调截距不是距离。类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义,并讨论其与一次函数的关系。通过下面的基础练*,突破重点。 [练*]P95.3。 [设计意图]充分用好教材*题,及时反馈本环节的教学情况,指导下个环节的安排。 (四)小结引申,思维延续----两点式 课堂小结 1、有哪些收获?(点斜式方程:;斜截式方程:;求直线方程的方法:公式法、等斜率法、待定系数法。) 2、哪些地方还没有学好? 问题六:(1)直线l过(1,0)点,且与直线*行,求直线l的方程。 (2)直线l过点(2,-1)和点(3,-3),求直线l的方程。 [学生活动]学生独立思考并尝试自主完成,可以相互讨论,探讨解题思路。 [教师活动]教师深入学生中,与学生交流,了解学生思考问题的进展过程,有时间的话,可以让学生口述解题思路,也可以投影学生的证明过程,纠正出现的错误,规范书写的格式;没时间就布置分层作业。 [设计意图](1)小题与上一节的*行综合,学生应该有思路求出方程;(2)小题解决方法较多,预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法,让好一点的学生有一些发散思维的机会,以及课后学*的空间,使探究气氛有一点高潮。另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备。 分层作业 必做题:P100.A组:1.(1)(2)(3)、5. 选做题:P100.A组:1.(4)(5)(6). [设计意图]通过分层作业,做到因材施教,使不同的学生在数学上得到不同的发展,让每一个学生都得到符合自身实践的感悟,使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦,看到自己的潜能,从而激发学生饱满的学*兴趣,促进学生自主发展。 四、教学特点分析 (一)实例引导。在字母运算、公式推导之前,总是用实例作为铺垫,使学生有学*知识的可能和兴趣,关注学困生的成长与发展。 (二)启发式教学。教学中总是以提问的方式叙述所学内容,如:1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗?2.截距是距离吗?它可以是负数吗?3.你会求直线在轴上的截距吗?4.观察方程 ,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系?等等。启发学生的思维,作好与学生的对话与交流活动。 (三)注重自主探究。设计问题链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。教师总是站在学生思维的最*发展区上,布设了由浅入深的学*环境突破重点、难点,引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题六的第(2)问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生创造充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,高效的完成教学任务。 各位老师,大家好! 我是08数学本科(2)班的xx,我今天说课的题目是集合的含义与表示.下面我先对教材进行分析. 一、教材分析 集合的含义与表示是选自高中新课标A版教材必修1第一章第一节内容。在此之前,学生已经接触过集合的一些相关概念,如自然数的集合、有理数的集合.集合是一个基础性概念,是数学以至所有科学的基础,应用广泛. 集合是高考的对象,在高考中以选择题或填空题的形式出现,在高考中具有不可忽视的地位.本节内容能够培养学生的探索精神和数学素养. 二、教学目标 根据上述对教材的分析,我确定本节课的教学目标为 1. 知识与技能目标 理解集合的含义,集合的元素的特征,元素与集合的关系. 掌握集合的表示方法. 了解常用的数集.培养学生的抽象思维能力、分析能力、判断能力. 2. 过程与方法目标 应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题,与学生一道归纳出集合的含义. 掌握从具体到抽象,从特殊到一般的研究方法. 3. 情感态度价值观目标 使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美. 培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观.培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神,激发同学们学*数学的兴趣. 三、重点和难点 重点:根据上述对教材的分析,确定的教学目标,我确定本节课的教学重点为:集合的含义,集合的表示方法. 难点:考虑到学生已有的知识基础与认知能力,我认为教学难点是集合的表示方法. 关键:学好本节课的关键是理解集合的含义,掌握集合的表示方法. 四、教学方法 1.学情分析 (1)生理特点:高中阶段是智力发展的关键年龄,学生逻辑思维从经验型逐步走向理论型发展,观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展. (2)心理特点:高中学生虽有好奇,好表现的因素,更有知道原理、明白方法的理性愿望,希望*等交流研讨,厌烦空洞的说教. (3)认知障碍:有的学生遗忘了学过的知识,有的学生想象能力与归纳能力较差. 2.教法学法 根据上面的分析,从高中生的心理特点和认知水*出发,结合学生的实际情况与认知障碍,按照突出重点,突破难点,本节课采用学生广泛参与,师生共同探讨的启发式教学法. 五、教学过程(用描述性语言,不要具体化!) 根据以上分析,我对本节课的教学过程作如下安排: 1.引入课题 先引导学生回顾自然数的集合,有理数的集合,再提出问题:集合的含义是什么呢? 2.新课讲解 (1)分析自然数的集合,有理数的集合,不等式的解集,归纳出它们的共同特征:都是由一些确定的、互不相同的对象组成的整体. (2)根据上面的分析与讨论,以及归纳出的共同特征,讲解集合的含义,元素与集合的关系,一些常见的数集. (3)为了化解教学难点,我将结合具体的例子,讲解列举法与描述法. (4)为了加强学生对集合的含义的理解,我将与学生一起归纳出集合的元素的特征. (5)为了提高学生解决实际问题的能力,我将讲解三个不同题型、不同难度的例题. 3.课堂练* 为了使得学生掌握等差数列的定义与通项公式,提高解题技能,我将在课堂上布置3道不同类型、不同难度的练*题. 4.归纳小结 完成以上的教学内容后,我将组织学生对本节课的内容做一个总结,强调重点. 5.布置作业 为了巩固所学知识,激发学生的求知欲,我将布置3道不同类型、不同难度的作业题. 六、板书设计 结合中学黑板的特点,我将如下板书本节教学内容: 集合的含义与表示 实例 1. 2. 3. 集合的含义 常见数集 元素与集合的关系 集合的表示方法 集合的元素的特征 例1 例2 例3 练* 作业 各位老师,以上只是我的一种预设方案,但课堂千变万化,我将根据实际情况灵活掌握,随机发挥.本说课一定存在诸多不足,恳请各位老师提出宝贵意见,谢谢! 1.1.2集合间的基本关系 数学必修1第一章第二节第1小节《集合间的基本关系》说课稿. 一 、教学内容分析 集合概念及其理论是*代数学的基石,集合语言是现代数学的基本语言,通过学*、使用集合语言,有利于学生简洁、准确地表达数学内容,高中课程只将集合作为一种语言来学 *,学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力. 本章集合的初步知识是学生学*、掌握和使用数学语言的基础,是高中数学学*的出发点。本小节内容是在学*了集合的概念以及集合的表示方法、元素与集合的从属关系的基础上,进一步学*集合与集合之间的关系,同时也是下一节学*集合之间的运算的基础,因此本小节起着承上启下的重要作用. 本节课的教学重视过程的教学,因此我选择了启发式教学的教学方式。通过问题情境的设置,层层深入,由具体到抽象,由特殊到一般,帮助学生的逐步提升数学思维。 二、学情分析 本节课是学生进入高中学*的第3节数学课,也是学生正式学*集合语言的第3节课。由于一切对于学生来说都是新的,所以学生的学*兴趣相对来说比较浓厚,有利于学*活动的展开。而集合对于学生来说既熟悉又陌生,熟悉的是在初中就已经使用数轴求简单不等式(组)的解,用图示法表示四边形之间的关系,陌生的是使用集合的语言来描述集合之间的关系。而从具体的实例中抽象出集合之间的包含关系的本质,对于学生是一个挑战。 根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水*和思维特点,确定本节课的教学目标和教学重、难点如下: 三、教学目标: 知识与技能目标: (1)理解集合之间包含和相等的含义; (2)能识别给定集合的子集; (3)能使用Venn图表达集合之间的包含关系 过程与方法目标: (1)通过复*元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合之间的从属关系,探究集合之间的包含和相等关系; (2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力; 情感、态度、价值观目标: (1)了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义; (2)探索利用直观图示(Venn图)理解抽象概念,体会数形结合的思想。 四、本节课教学的重、难点: 重点:(1)帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集; (2)如何确定集合之间的关系; 难点:集合关系与其特征性质之间的关系 五、教学过程设计 1.新课的引入——设置问题情境,激发学*兴趣 我们的教学方式,要服务于学生的学*方式。那我们来思考一下,在何种情况下,学生学得最好?我想,当学生感兴趣时;当学生智力遭遇到挑战时;当学生能自主地参与探索和创新时;当学生能够学以致用时;当学生得到鼓励与信任时,他们学得最好。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水*和已有的知识经验基础之上,这样才能让学生体验到成就感,保持积极的兴奋状态。而集合的语言对于学生来说是陌生的,虽然比较容易理解,但是由于概念多,符号多,学生容易产生厌烦心理,如何让学生长时间兴趣盎然地投入到集合关系的学*中呢?我在整个教学过程中层层设问,不断地向学生提出挑战,以激发学生的学*兴趣。在引入的环节,我设计了下面的问题情境1:元素与集合有“属于”、“不属于”的关系;数与数之间有“相等”、“不相等”的关系;那么集合与集合之间有什么样的关系呢?问题的抛出犹如一石激起千层浪,在这儿,答案并不重要,重要的是学生迫切寻求答案的愿望,激发学生的求知欲。在学生讨论的基础上提出这一节课我们来共同探讨集合之间的基本关系。(板书课题) 2.概念的形成——从特殊到一般、从具体到抽象,从已知到未知 问题情境1的探究: 具体实例1: (1)A={1,2,3}; B={1,2,3,4,5}; (2)A={菱形}, B={*行四边形} (3)A={x| x>2}, B={x| x>1}; 此环节设置了三个具体实例,包含了有限集、无限集、数集(包括不等式)、图形的集合。第一个例子为有限集数集,最为简单直观,对学生初步认识子集,理解子集的概念很有帮助;第二个例子是图形集合且是无限集,需要通过探究图形的性质之间的关系找出集合间的关系;第三个例子是无限数集,基于学生初中阶段已经学*了用数轴表示不等式的解集,启发学生可以通过数形结合的方式来研究集合之间的关系,从而引出Venn图。对第一个例子,借助多媒体演示动画,帮助学生体会“任意”性。使学生在经历直观感知、观察发现的基础上建构子集的概念,并且我在教学的过程中特别注重让学生说,借此来学*运用集合语言进行交流,对于学生的创新意识和创新结果我都给予积极的评价。 3、概念的剖析 (1)A中的元素x与集合B的关系决定了集合A与集合B之间的关系, (2)符号的表示,Venn图的引入及其用Venn图表示集合的方法。 这里引入了许多新的符号,对初学者来说容易混淆,是一个易错点,因此我在这里设置了一个填空小练*: 0 {0}, {正方形} {矩形},三角形 {等边三角形} {梯形} {*行四边形},{x|-1 并引导学生类比数与数之间的“≤”“≥”符号来记忆“?”“?”符号。 4、概念的深化——集合的相等与真子集 问题情境2:如果集合A是集合B的子集,那么对于任意的x?A,有x?B;那么对于集合B中的任何一个元素,它与集合A之间又可能是什么关系呢? 一、地位作用 数列是高中数学重要的内容之一,等比数列是在学*了等差数列后新的一种特殊数列,在生活中如储蓄、分期付款等应用较为广泛,在整个高中数学内容中数列与已学过的函数及后面的数列极限有密切联系,它也是培养学生数学能力的良好题材,它可以培养学生的观察、分析、归纳、猜想及综合解决问题的能力。 基于此,设计本节的数学思路上: 利用类比的思想,联系等差数列的概念及通项公式的学*方法,采取自学、引导、归纳、猜想、类比总结的教学思路,充分发挥学生主观能动性,调动学生的主体地位,充分体现教为主导、学为主体、练为主线的教学思想。 二、教学目标 知识目标:1)理解等比数列的概念 2)掌握等比数列的通项公式 3)并能用公式解决一些实际问题 能力目标:培养学生观察能力及发现意识,培养学生运用类比思想、解决分析问题的能力。 三、教学重点 1)等比数列概念的理解与掌握 关键:是让学生理解“等比”的特点 2)等比数列的通项公式的推导及应用 四、教学难点 “等比”的理解及利用通项公式解决一些问题。 五、教学过程设计 (一)预*自学环节。(8分钟) 首先让学生重新阅读课本105页国际象棋发明者的故事,并出示预*提纲,要求学生阅读课本P122至P123例1上面。 回答下列问题 1)课本中前3个实例有什么特点?能否举出其它例子,并给出等比数列的定义。 2)观察以下几个数列,回答下面问题: 1, , , ,…… -1,-2,-4,-8…… 1,2,-4,8…… -1,-1,-1,-1,…… 1,0,1,0…… ①有哪几个是等比数列?若是公比是什么? ②公比q为什么不能等于零?首项能为零吗? ③公比q=1时是什么数列? ④q>0时数列递增吗?q<0时递减吗? 3)怎样推导等比数列通项公式?课本中采取了什么方法?还可以怎样推导? 4)等比数列通项公式与函数关系怎样? (二)归纳主导与总结环节(15分钟) 这一环节主要是通过学生回答为主体,教师引导总结为主线解决本节两个重点内容。 通过回答问题(1)(2)给出等比数列的定义并强调以下几点:①定义关键字“第二项起”“常数”; ②引导学生用数学语言表达定义: =q(n≥2);③q=1时为非零常数数列,既是等差数列又是等比数列。引申:若数列公比为字母,分q=1和q≠1两种情况;引入分类讨论的思想。 ④q>0时等比数列单调性不定,q<0为摆动数列,类比等差数列d>0为递增数列,d<0为递减数列。 通过回答问题(3)回忆等差数列的推导方法,比较两个数列定义的不同,引导推出等比数列通项公式。 法一:归纳法,学会从特殊到一般的方法,并从次数中发现规律,培养观察力。 法二:迭乘法,联系等差数列“迭加法”,培养学生类比能力及新旧知识转化能力。 各位评委老师好:今天我说课的题目是 是必修章第节的内容,我将以新课程标准的理念指导本节课的教学,从教材分析,教法学法,教学过程,教学评价四个方面加以说明。 一、 教材分析 是在学*了基础上进一步研究 并为后面学* 做准备,在整个 高中数学中起着承上启下的作用,因此本节内容十分重要。 根据新课标要求和学生实际水*我制定以下教学目标 1、 知识能力目标:使学生理解掌握 2、 过程方法目标:通过观察归纳抽象概括使学生构建领悟 数学思想,培养 能力 3、 情感态度价值观目标:通过学*体验数学的科学价值和应用价值,培养善于 观察勇于思考的学**惯和严谨 的科学态度 根据教学目标、本节特点和学生实际情况本节重点是 ,由于学生对 缺少感性认识,所以本节课的重点是 二、教法学法 根据教师主导地位和学生主体地位相统一的规律,我采用引导发现法为本节课的主要教学方法并借助多媒体为辅助手段。在教师点拨下,学生自主探索、合作交流来寻求解决问题的方法。 三、 教学过程 四、 教学程序及设想 1、由……引入: 把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。 在实际情况下进行学*,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学*的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 对于本题:…… 2、由实例得出本课新的知识点是:…… 3、讲解例题。 我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。在题中: 4、能力训练。 课后练*…… 使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 5、总结结论,强化认识。 知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 6、变式延伸,进行重构。 重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。 五、教学评价 学生学*的学*结果评价当然重要,但是更重要的是学生学*的过程评价,教师应 当高度重视学生学*过程中的参与度、自信心、团队精神合作意识数学能力的发现,以及学*的兴趣和成就感。 1、教学目标: 一、借助单位圆理解任意角的三角函数的定义。 二、根据三角函数的定义,能够判断三角函数值的符号。 三、通过学生积极参与知识的"发现"与"形成"的过程,培养合情猜测的能力,从中感悟数学概念的严谨性与科学性。 四、让学生在任意角三角函数概念的形成过程中,体会函数思想,体会数形结合思想。 2、教学重点与难点: 重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义;三角函数值的符号。 难点:任意角的三角函数概念的建构过程。 授课过程: 一、引入 在我们的现实世界中的许多运动变化都有循环往复、周而复始的现象,这种变化规律称为周期性。如何用数学的方法来刻画这种变化?从这节课开始,我们要来学*刻画这种规律的数学模型之一――三角函数。 二、创设情境 三角函数是与角有关的函数,在学*任意角概念时,我们知道在直角坐标系中研究角,可以给学*带来许多方便,比如我们可以根据角终边的位置把它们进行归类,现在大家考虑:若在直角坐标系中来研究锐角,则锐角三角函数又可怎样定义呢? 学生情况估计:学生可能会提出两种定义的方式,一种定义为边之比,另一种定义在比值中引入了终边上的一点P的坐标。 问题: 1、锐角三角函数能否表示成第二种比值方式? 2、点P能否取在终边上的其它位置?为什么? 3、点P在哪个位置,比值会更简洁?(引出单位圆的定义)。指出sina=mP的函数依旧表示一个比值,不过其分母为1而已。 练*:计算的各三角函数值。 三、任意角的三角函数的定义 角的概念已经推广道了任意角,那么三角函数的定义在任意角的范围里改怎么定义呢? 尝试:根据锐角三角函数的定义,你能尝试着给出任意角三角函数的定义吗? 评价学生给出的定义。给出任意角三角函数的定义。 四、解析任意角三角函数的定义 三角函数首先是函数。你能从函数观点解析三角函数吗?(定义域) 对于确定的角a,上面三个函数值都是唯一确定的,所以,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,我们将它们统称为三角函数。由于角的集合和实数集之间可以建立一一对应的关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数。 五、三角函数的应用。 1、已知角,求a的三角函数值。 2、已知角a终边上的一点P(-3,-4),求各三角函数值。 以上两道书上的例题,让学生自*看书,学生看书的同时,老师提出问题: 1、已知角如何求三角函数值? 2、利用角a的终边上任意一点的坐标也可以定义三角函数,你能给出这种定义吗?(这种定义与课本中给出的定义各有什么特点?) 3、变式:已知角a终边上点P(-3b,-4b),(b0),求角a的各三角函数值。 4、探究:三角函数的值在各象限的符号。 六、小结及作业 教案设计说明: 新教材的教学理念之一是让学生去体验新知识的发生过程,这节《任意角三角函数》的教案,主要围绕这一点来设计。 首先,角的概念推广了,那么锐角三角函数的定义是否也该推广到任意角的三角函数的定义呢?通过这个问题,让学生体会到新知识的发生是可能的,自然的。 其次,到底应该怎样去合理定义任意角的三角函数呢?让学生提出自己的想法,同时让学生去辨证这个想法是否是科学的?因为一个概念是严谨的,科学的,不能随心所欲地编造,必须去论证它的合理性,至少这种概念不能和锐角三角函数的定义有所冲突。在这个立-破的过程中,让学生去体验一个新的数学概念可能是如何形成,在形成的过程中可以从哪些角度加以科学的辩思。这样也有助于学生对任意角三角函数概念的理解。 再次,让学生充分体会在任意角三角函数定义的推广中,是如何将直角三角形这个"形"的问题,转换到直角坐标系下点的坐标这个"数"的过程的。培养数形结合的思想。 开始:各位专家领导, 好! 今天我将要为大家讲的课题是 首先,我对本节教材进行一些分析 一、教材结构与内容简析 本节内容在全书及章节的地位:《 》是高中数学新教材第 册( )第 章第 节。在此之前,学生已学*了 ,这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。本节内容是 部分,因此,在 中,占据 的地位。 数学思想方法分析:作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生: 二、 教学目标 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: 1 基础知识目标: 2 能力训练目标: 3 创新素质目标: 4 个性品质目标: 三、 教学重点、难点、关键 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点: 通过 突出重点 难点: 通过 突破难点 关键: 下面,为了讲清重点、难点,使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上谈谈: 四、 教法 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科,因此,在教学中,不仅要使学生 “知其然”而且要使学生“知其所以然”, 我们在以师生既为主体,又为客体的原则下,展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点: ,应着重采用 的教学方法。即: 五、 学法 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学*方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。 1、理论: 2、实践: 3、能力: 最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程: 六、 教学程序及设想 1、由 引入: 把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”,继而紧张地沉思,期待寻找理由和证明过程。 在实际情况下进行学*,可以使学生利用已有知识与经验,同化和索引出当前学*的新知识,这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 对于本题: 2、由实例得出本课新的知识点是: 3、讲解例题。 我们在讲解例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于发展学生的思维能力。在题中: 4、能力训练。 课后练* 使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 5、总结结论,强化认识。 知识性内容的小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质;数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。 6、变式延伸,进行重构。 重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联、累积、加工,从而达到举一反三的效果。 7、板书。 8、布置作业。 针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有佘力的学生有所提高,从而达到拔尖和“减负”的目的。 结束:说课是教师面对同行和其它听众口头讲述具体课题的教学设想及其根据的新的教学研究形式。以上,我仅从说教材,说学情,说教法,说学法,说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”,阐明了“为什么这样教”。说课对我们大家仍是新事物,今后我也将进一步说好课,并希望各位专家领导对本堂说课提出宝贵意见。 注意时间掌握 六、注意灵活导入新知识点。 电脑课件 使用投影 根据时间进行增删 说课:古典概型 麻城理工学校谢卫华 (一)教材地位及作用:本节课是高中数学(必修 3)第三章概率的第二节古典概型的第一课时,是在 随机事件的概率之后,几何概型之前,尚未学*排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型,也是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学*奠定基础,同时有利于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,有利于解释生活中的一些问题。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求,制订教学重点:理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率; 根据本节课的内容,即尚未学*排列组合,以及学生的心理特点和认知水*,制定了教学难点:如何判断一个试验是否是古典概型,分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 (二)根据新课程标准,并结合学生心理发展的需求,以及人格、情感、价值观的具体要求制订教学目标: 1.知识与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率2.情感态度与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义,加强与实际生活的联系,以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学*交流的机会,尽量地让学生自己举出生活和学*中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时,感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神 (三)教学方法:根据本节课的内容和学生的实际水*,通过模拟试验让学生理解古典概型的特征,观 察类比各个试验,归纳总结出古典概型的概率计算公式,体现了化归的重要思想,掌握列举法,学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。 (四)教学过程: 一、提出问题引入新课:在课前,教师布置任务,以数学小组为单位,完成下面两个模拟试验:试验一:抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数),最后由科代表汇总; 试验二:抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数),最后由科代表汇总。 教师最后汇总方法、结果和感受,并提出问题:1.用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好?为什么?2.根据以前的学*,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? 二、思考交流形成概念:学生观察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点,教师给出基本事件的概念,并对相关特点加以说明,加深新概念的理解。我们把上述试验中的随机事件称为基本事件,它是试验的每一个可能结果。 基本事件有如下的两个特点:(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。给出例题1,让学生自行解决,从而进一步理解基本事件,然后让学生先观察对比,找出两个模拟试验和例1的共同特点,再概括总结得到的结论,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性);(2)每个基本事件出现的可能性相等(等可能性)。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称 古典概型。 三、观察分析推导公式:教师提出问题:在古典概型下,基本事件出现的概率是多少?随机事件出现的概率如何计算?引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率,先通过用概率加法公式求出随机事件的概率,再对比概率 结果,发现其中的联系。实验一中,出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等,即 1“出现正面朝上”所包含的基本事件的个数,试验二中,出现各个点的概率相等,即 P(“出现正面朝上”)== 2基本事件的总数3“出现偶数点”所包含的基本事件的个数,根据上述两则模拟试验,可以概括总结出,古典 P(“出现偶数点”)== 6基本事件的总数 概型计算任何事件的 的理解,教师提问:在使用古典概型的概率公式时,应该注意什么?学生回答,教师归纳:应该注意,(1)要判断该概率模型是不是古典概型; (2)要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 四、例题分析推广应用:通过例题2及3,巩固学生对已学知识的掌握,提高学生分析问题、解决问题的能力。让学生明确决概率的计算问题的关键是:先要判断该概率模型是不是古典概型,再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。适时利用列表数形结合和分类讨论等思想方法,既能形象直观地列出基本事件的总数,又能做到列举的不重不漏。 五、总结概括加深理解:学生小结归纳,不足的地方老师补充说明。使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识,并把学过的相关知识有机地串联起来,便于记忆和应用,也进一步升华了这节课所要表达的本质思想,让学生的认知更上一层。 (五)布置作业P123练*1、2题(六)板书设计 3.2.13.2.1古典概型古典概型试验一试验二基本事件 古典概型概率 计算公式 例3列表 例1树状图古典概型 例2 以上是我对《古典概型概型》这节课的理解和处理方法,欢迎各位专家朋友批评指正,谢谢! 说课教案:古典概型 麻城理工学校谢卫华 各位老师: 大家好!我叫周婷婷,来自湖南科技大学。我说课的题目是《算法的概念》,内容选自于新课程人教A版必修3第一章第一节,课时安排为两个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 现代社会是一个信息技术发展很快的社会,算法进入高中数学正是反映了时代的需要,它是当今社会必备的基础知识,算法的学*是使用计算机处理问题前的一个必要的步骤,它可以让学生们知道如何利用现代技术解决问题。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此,算法的学*十分有利于提高学生的逻辑思维能力,培养学生的理性精神和实践能力。 2.教学的重点和难点 重点:初步理解算法的定义,体会算法思想,能够用自然语言描述算法难点:把自然语言转化为算法语言。 二、教学目标分析 1.知识目标:了解算法的含义,体会算法的思想;能够用自然语言描述解决具体问题的算法;理解正确的算法应满足的要求。 2.能力目标:让学生感悟人们认识事物的一般规律:由具体到抽象,再有抽象到具体,培养学生的观察能力,表达能力和逻辑思维能力。 3.情感目标:对计算机的算法语言有一个基本的了解,明确算法的要求,认识到计算机是人类征服自然的一有力工具,进一步提高探索、认识世界的能力。 三、教学方法分析 采用"问题探究式"教学法,以多媒体为辅助手段,让学生主动发现问题、分析问题、解决问题,培养学生的探究论证、逻辑思维能力。 四、学情分析 算法这部分的使用性很强,与日常生活联系紧密,虽然是新引入的章节,但很容易激发学生的学*兴趣。在教师的引导下,通过多媒体辅助教学,学生比较容易掌握本节课的内容。 五、教学过程分析 1.创设情景:我首先向学生们展示章头图,介绍图中的后景是取自宋朝数学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》,告诉学生们章头图正是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基础都是"算法". 「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值,体现 1)算法概念的由来; 2)我们将要学*的算法与计算机有关; 3)展示中国古代数学的成就; 4)激发学生学*算法的兴趣。从而顺其自然的过渡到本节课要讨论的话题。(约4分钟) 2.引入新课:在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程组,并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤,从而让学生经历算法分析的基本过程,培养思维的条理性,引导学生关注更具一般性解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复*回顾解一般的二元一次方程组的步骤,引导学生分析解题过程的结构,写出求一般的二元一次方程组的解的算法,并把它编成程序,让学生输入数据,体验计算机直接给出方程组的解。目的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的,从而提高学生对算法的普遍适用性的认识,为建立算法的概念做好铺垫。 之后,我就向学生们提出问题:到底什么是算法?如何用语言来表达算法的涵义?这里让学生们根据刚刚的探索交流、思考并回答,然后老师进行归纳,得出算法的基本概念,并帮助学生认识算法的概念,指出有穷性,确定性,可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概念的形成过程中来,体会算法思想。(约8分钟) 3.例题讲解:在这一环节我安排了两道例题,以帮助学生们能更好地理解算法的基本概念,并应用到实际解决问题中去,而不只是单纯的对数学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例1和例2. 例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质数是我们之前已经学*的内容,为了能更顺利地完成解题过程,这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的条件,然后再根据这个来探索解题步骤。通过例1让学生认识到求解结构中存在"重复".为导出一般问题的算法创造条件,也为学*算法的自然语言表示提供前提。告诉学生们本算法就是用自然语言的形式描述的。并且设计算法一定要做到以下要求: (1)写出的算法必须能解决一类问题,并且能够重复使用。 (2)要使算法尽量简单、步骤尽量少。 (3)要保证算法正确,且计算机能够执行。 在例1的基础上我们继续研究例2,例2是要求我们设计一个利用二分法来求解方程的*似根的程序。我们首先要对算法作分析,回顾用二分法求解方程*似根的过程,然后设计出解题步骤。二分法是算法中的经典问题,具有明显的顺序和可操作的特点。因此通过例2可以让学生进一步了解算法的逻辑结构,领会算法的思想,体会算法的的特征。同时也可以巩固用自然语言描述算法,提高用自然语言描述算法的表达水*。另外,借助例题加强学生对算法概念的理解,体会算法具有程序性、有限性、构造性、精确性、指向性的特点,算法以问题为载体,泛泛而谈没有意义。(约20分钟) 4.课堂小结: (1)算法的概念和算法的基本特征 (2)算法的描述方法,算法可以用自然语言描述。 (3)能利用算法的思想和方法解决实际问题,并能写出一此简单问题的算法课堂小结是一堂课内容的概括和总结,有利于学生把握本节课的重点,对所学知识有一个系统整体的认识。(约6分钟) 5.布置作业:课本练*1、2题 课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置,分必做和选做,利于拓展学生的自主发展的空间。 一、说教材 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学*和工作中必备的数学素养. 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨. 4.重点、难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用. 教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用. 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点. 二、说目标 知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标: 通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. 情感与态度价值观: 通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、说过程 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程: 1.创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢? 设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学*的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点. 此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定. 设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学*的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔. 2.师生互动,探究问题 在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢? 探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍) 探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现? 设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机. 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢? 设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学*数学的兴趣和学好数学的信心. 3.类比联想,解决问题 这时我再顺势引导学生将结论一般化, 这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导. 设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学*的愉快和成就感. 对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.) 再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式) 设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用. 4.讨论交流,延伸拓展 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本节课所学内容为算法案例3,主要学*如何给一组数据排序,学*作程序框图和设计程序,通过本节课的学*之后将能使许多复杂的问题在计算机上得到解决,减少工作量。 2 教学的重点和难点 重点:两种排序法的排序步骤及计算机程序设计 难点:排序法的计算机程序设计 二、教学目标分析 1.知识与技能目标: 掌握数据排序的原理能使用直接排序法与冒泡排序法给一组数据排序,进而能设计冒泡排序法的程序框图及程序,理解数学算法与计算机算法的区别,理解计算机对数学的辅助作用。 2.过程与方法目标: 能根据排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤,了解数学计算转换为计算机计算的途径,从而探究计算机算法与数学算法的区别,体会计算机对数学学*的辅助作用。 3.情感,态度和价值观目标 通过对排序法的学*,领会数学计算与计算机计算的区别,充分认识信息技术对数学的促进。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用,采用启发式,并遵循循序渐进的教学原则。这有利于学生掌握从现象到本质,从已知到未知逐步形成概念的学*方法,有利于发展学生抽象思维能力和逻辑推理能力。 2.教学手段:通过各种教学媒体(计算机)调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、学法分析 模仿排序法中数字排序的步骤,理解计算机计算的一般步骤,领会数学计算在计算机上实施的要求。 五、教学过程分析 一、创设情境 提出问题:大家考完试后如果要排一下成绩的话,单靠人手该怎样操作呢?如果我们用计算机里的软件电子表格对分数排序就非常简单,那么电子计算机是怎么对数据进行排序的呢? 通过这个问题,引出我们这节课所要学*的两种排序方法--直接插入排序法与冒泡排序法 二、探索新知 这里我先让学生们阅读课本P30-P31的内容,然后回答下面的问题: (1)排序法中的直接插入排序法与冒泡排序法的步骤有什么区别? (2)冒泡法排序中对5个数字进行排序最多需要多少趟? (3)在冒泡法排序对5个数字进行排序的每一趟中需要比较大小几次? 提出问题,然后让学生们作出回答,这样可以促使学生们能够积极思考,自主地去学*新的知识,而不只是单向的由老师向学生灌输。 三、知识应用 例1 用冒泡排序法对数据7,5,3,9,1从小到大进行排序 (根据刚刚提问所总结的方法完成解题步骤) 练*:写出用冒泡排序法对5个数据4,11,7,9,6排序的过程中每一趟排序的结果. (及时将学到的知识应用,有利于知识的掌握) 例2 设计冒泡排序法对5个数据进行排序的程序框图. (在之前所学*知识的基础上画出程序框图,然后给出一个思考题) 思考:直接插入排序法的程序框图如何设计?可否把上述程序框图转化为程序? (之后出一个练*题,找出思考题的答案) 练*:用直接插入排序法对例1中的数据从小到大排序,画出程序框图,并转化为程序运行求出最终答案。 (这里可以使学生们领会数学计算与计算机计算的区别,充分认识信息技术对数学的促进。) 四、课堂小结: (1)数字排序法中的常见的两种排序法直接插入排序法与冒泡排序法它们的排序步骤 (2两种排序法的计算机程序设计 (3)注意循环语句的使用与算法的循环次数,对算法进行改进。 通过小结使学生们对知识有一个系统的认识,突出重点,抓住关键,培养概括能力。 各位教师: 今天我说课的题目是《必修》4第二章第二单元中“*面向量的线性运算”的第一节课《向量的加法》,我从以下几个方面阐述本课的教学设计。 一、教材分析: 《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“*面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的*行四边形法则、三角形法则及应用,向量加法的运算律及应用,大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算,向量的加法及其几何意义为后继学*向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础;其中三角形法则适用于求任意多个向量的和,在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“*面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。 二、学情分析: 学生在上节课中学*了向量的定义及表示,相等向量,*行向量等概念,知道向量可以自由移动,这是学*本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌,并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法,所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入,这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义,准确把握两个加法法则的特点。 三、教学目的: 1、通过对向量加法的探究,使学生掌握向量加法的概念,结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的*行四边形法则和三角形法则的几何意义,并能运用法则作出两个已知向量的和向量。 2、在应用活动中,理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和,比如共线向量,共起点向量、共终点向量等。 3、通过本节的学*,培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。 四、教学重、难点 重点:向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点,联系紧密,你中有我,我中有你,实质相同,但是三角形法则适用范围更加广泛,且简便易行,所以是详讲内容,*行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。 难点:对三角形法则的理解;方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是:将已知向量首尾相接,而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 五、教学方法 本节采用以下教学方法:1、类比:由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究:由力的合成引入*行四边形法则,在法则的运用中观察图形得出三角形法则,探求共线向量的加法,发现三角形法则适用于任意向量相加;通过图形,观察得出向量加法满足交换律、结合律等,这些都体现探究式教学法的运用。3、讲解与练*:对两个法则特点的分析,例题都采取了引导与讲解的方法,学生课堂完成教材中的练*。4、多媒体技术的运用,能直观地表现向量的*移,相等向量的意义,更能说清两个法则的几何意义及运算律。 六、数学思想的体现: 1、分类的思想:总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式,共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形,然后专门对零向量与任意向量相加作了规定,这样对任意向量的加法都做了讨论,线索清楚。 2、类比思想:使之与数的加法进行类比,使学生对向量的加法不致于太陌生,既有似曾相识的感觉,又能从对比中看出两者的不同,效果较好。 3、归纳思想:主要体现在以下三个环节①学完*行四边形法则和三角形法则后,归纳总结,对不共线向量相加,两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加,而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中,又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用,使得学生对两个加法法则,尤其是三角形法则的理解,步步深入。 七、教学过程: 1、回顾旧知:本节要进行向量的*移,且对向量加法分共线与不共线两种情况,所以要复*向量、相等向量、共线向量等概念,这些都是新课学*中必要的知识铺垫。 2、引入新课: (1)*行四边形法则的引入。 学生在物理学中虽然接触过位移的合成,但是并没有形成三角形法则的概念;而对*行四边形法则学生已学过,很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的*行四边形法则。*行四边形法则的特点是起点相同,但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的,引入到数学中向量加法的*行四边形法则,所给出的图形也是现成的*行四边形,而学生刚学完相等向量,对相等向量的概念还没有深刻的认识,易产生误解:表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用*行四边形法则,不在一起不能用。这时要通过讲解例1,使学生认识到可以通过*移向量,使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。 设计意图:本着从学生最熟悉、离学生最*的知识经验为接入点,用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法,这样新中有旧,学生容易接受,也使学科间的渗透发挥了作用,加深了学生对向量加法的*行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识,例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时,须把起点移到一起,至此才能使学生完成对*行四边形法则理解真正到位。 (2)三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入,而是从前面所讲的*行四边形法则的图形中直接引入(如图)。 所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则,同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。 这时,总结出两个不共线向量求和时,*行四边形法则与三角形法则都可以用。 设计意图:由*行四边形法则的图形引入三角形法则,可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系,理解它们的实质,而且衔接自然,能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质,并对两个法则的特点有较深刻的印象。 (3)共线向量的加法 方向相同的两个向量相加,对学生来说较易完成,“将它们接在一起,取它们的方向及长度之和,作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法,结果发现还是运用了三角形法则:首尾相接,方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。 方向相反的两个向量相加,对学生来说是个难点,首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加:“异号两数相加,用较大的绝对值减去较小的绝对值,符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加,他们会用较长的模减去较短的模,方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做,发现结论正确。 反思过程,学生自然会想到方向相同的两个向量相加,类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则。对有如下规定: + = + = 通过以上几个环节的讨论,可以作个简单的小结:两个不共线向量相加,可采用*行四边形法则或三角形法则,而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则,说明三角形法则适用于任意两个向量相加。 设计意图:通过对共线向量加法的探讨,拓宽了学生对三角形法则的认识,使得不同位置的'向量相加都有了依据,并且采用类比的方法,使学生对共线向量的加法,尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解,可以化解难点。 (4)向量加法的运算律 ①交换律:交换律是利用*行四边形法则的图形,又结合三角形法则得出,理解起来没什么困难,再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。 ②结合律:结合律是通过三个向量首尾相接,先加前两个再与第三个向量相加,和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。 接下来是对应的两个练*,运用交换律与结合律计算向量的和。 设计意图:运算律的引入给加法运算带来方便,从后面的练*中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现,多个向量相加,同样可以运用三角形法则:将所加向量首尾相接,和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白,三角形法则适用于任意多个向量相加。 3、小结 先由学生小结,检查学生对本课重要知识的认识,也给学生一个概括本节知识的机会,然后用课件展示小结内容,使学生印象更深。 (1)*行四边形法则:起点相同,适用于不共线向量的求和。 (2)三角形法则首尾相接,适用于任意多个向量的求和。 (3)运算律 交换律: + = + 结合律:( + )+ = +( + ) 4、作业:P91,A组1、2、3。 《向量的加法》评课稿 本节所授内容基本与原先设想一致,评略得当,重点突出,难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好,能够引导学生积极主动地探索*行四边形法则和三角形法则,使学生对两个加法法则形成了正确的认识,留下了深刻的印象,通过反馈练*,可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好,比较完整地实现了教学目标。 本节课的教学方法运用比较合理:采取了类比、探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。对数学课来说,本节课最显著的特点是将全部板书都移到了课件上,对我来说,是一次尝试,因为以前,我认为数学课没必要用课件,对全部利用课件上课更是不能接受。但是这次讲课改变了我的看法。从学生的反馈情况来看,这样处理对教学效果没有什么不良影响,反而使学生能更直观地理解两个加法法则和运算律,通过课件中的向量的*移,加深了学生对上节课所学的“相等向量”的概念的理解,也加大了课堂容量,还没有拥挤之感。从学生对内容小结的叙述看,没有板书,并没有妨碍本节内容在学生脑海中留下的印象。原先的设计中,板书设计也有,打在教案的后面。 通过这节课的讲授,我收获很多:首先,从课程的构思上,没有按照教参建议及网上普遍的编排方法先讲三角形法则,而是先由学生学过的力的合成引入了*行四边形法则,由此又引入三角形法则,效果也不错。可见,对教材的处理确实要根据学生情况,灵活裁剪,不能生搬硬套。 其次,通过这节课我感到,对有些与图形联系较多的课程,使用课件讲解简便易行,关键是要根据教学设计制作合适的课件,并且合理使用。 本节缺憾也很多。首先,学生活动还是偏少,没有充分、全面地调动学生热情。其次,语言不够精炼,有时比较啰嗦,也耽误了时间,第三,学生发言时,好打断学生,总觉得学生说得不清楚,抢学生话头,打击了学生课堂参与的积极性,很不好。 以上是我对这节课的反思,不到之处,请大家指点。 一、教材分析 1、教材内容 本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2。1。3函数简单性质的第一课时,该课时主要学*增函数、减函数的定义,以及应用定义解决一些简单问题。 2、教材所处地位、作用 函数的性质是研究函数的基石,函数的单调性是首先研究的一个性质。通过对本节课的学*,让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤,并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。通过上述活动,加深对函数本质的认识。函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础。此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用,它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。从方法论的角度分析,本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。 3、教学目标 (1)知识与技能:使学生理解函数单调性的概念,掌握判别函数单调性 的方法; (2)过程与方法:从实际生活问题出发,引导学生自主探索函数单调性的概念,应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题,让学生领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 (3)情感态度价值观:让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能,培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质。 4、重点与难点 教学重点(1)函数单调性的概念; (2)运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性。 教学难点(1)函数单调性的知识形成; (2)利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性。 二、教法分析与学法指导 本节课是一节较为抽象的数学概念课,因此,教法上要注意: 1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学*创设情境,拉*数学与现实的距离,激发了学生求知欲,调动了学生主体参与的积极性。 2、在运用定义解题的过程中,紧扣定义中的关键语句,通过学生的主体参与,逐个完成对各个难点的突破,以获得各类问题的解决。 3、在鼓励学生主体参与的同时,不可忽视教师的主导作用。具体体现在设问、讲评和规范书写等方面,要教会学生清晰的思维、严谨的推理,并成功地完成书面表达。 4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段,增大教学容量和直观性。 在学法上: 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用,培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。 2、让学生利用图形直观启迪思维,并通过正、反例的构造,来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。 三、 教学过程 教学 环节 教 学 过 程 设 计 意 图 问题 情境 (播放中央电视台天气预报的音乐) 满足在定义域上的单调性的讨论。 2、重视学生发现的过程。如:充分暴露学生将函数图象(形)的特征转化为函数值(数)的特征的思维过程;充分暴露在正、反两个方面探讨活动中,学生认知结构升华、发现的过程。 3、重视学生的动手实践过程。通过对定义的解读、巩固,让学生动手去实践运用定义。 4、重视课堂问题的设计。通过对问题的设计,引导学生解决问题。 尊敬的各位专家,评委: 上午好! 根据新课改的理论标准,我将从教材分析,学情分析,教学目标分析,学法、教法分析,教学过程分析,以及板书设计这六个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计。 一、教材分析 地位和作用: 《______________________》是北师大版高中数学必修二的第______章“__________”的第________节内容。 本节是在学*了________________________________________之后编排的。通过本节课的学*,既可以对_________________________________的知识进一步巩固和深化,又可以为后面学*_________________________打下基础,所以_________________是本章的重要内容。此外,《________________________》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系,因此学*这部分有着广泛的现实意义。 二、学情分析 1、学生已熟悉掌握______ 2、学生的认知规律,是由整体到局部,具体到抽象发展的。 3、学生思维活跃,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力 4、学生层次参差不齐,个体差异还比较明显 三、教学目标分析 根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力,确定以下教学目标: 1、知识与技能: 2、过程与方法:通过___学*,体会__的思想,培养学生提出问题,分析问题,解决问题的能力,提高交流表达能力,提高独立获取知识的能力。 3、情感态度与价值观:培养把握空间图形的能力,欣赏空间图形所反应的数学美(认识数学内容之间的内在联系,加强数形结合的思想,形成正确的数学观)。 教学重点: 难点: 四、学法、教法分析 (一)学法 首先,通过自学探究,培养学生的分析、归纳能力,提高学生合作学*的能力,学生课堂中体现自我,学会寻找问题的突破口,在探究中学会思考,在合作中学会推进,在观察中学会比较,进而推进整个教学程序的展开。 其次,教学过程中,我想适时地根据学生的“最*发展区”搭建*台,充分发挥“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”, 从学生原有的知识和能力出发,指导学生学会观察、分析、归纳问题的能力。 学生只有不断地解决问题、产生成就感的过程中,才能真正地提高学*的兴趣,也只有这样才能“学”有新“思”,“思”有新“得”。 (二)教法 数学教育家波利亚曾经说过:“学*任何知识的最佳途径即是由自己去发现,因为这种发现理解最深刻,也最容易掌握其中的发展规律、性质和联系。”根据学生的认知特点和知识水*,为落实重点、突破难点,本着以人为本,以学为中心的思想,本节课我将采用启发式、合作探究的方式来进行教学。运用多媒体演示辅助教学的一种手段,以激发学生的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现问题、分析问题和解决问题。 五、教学过程分析 1、创设情境,引入问题。 新课标指出:“应该让学生在具体生动的情境中学*数学”。在本节课的教学中,从我们熟悉的生活情境中提出问题,问题的设计改变了传统目的明确的设计方式,给学生最大的思考空间,充分体现学生主体地位。 2、发现问题,探究新知。 数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象,造成了难懂、难教和难学,这就需要让学生置身于符合自身实际的学*活动中去,从自己的经验和已有的知识基础出发,经历 “数学化”、“再创造”的活动过程. 3、深入探究,加深理解。 有效的数学学*过程,不能单纯的模仿与记忆,数学思想的领悟和学*过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验,师生互动学*,生生合作交流,共同探究. 4、当堂训练,巩固提高。 通过学生的主体参与,使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法,从而实现对知识识的再次深化。 5、小结归纳,拓展深化。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾,还要发挥学生的主体地位,从知识、方法、经验等方面进行总结。 6、作业设计 作业分为必做题和选做题。 针对学生能力和水*的差异,进行分层训练,在所有学生获得共同知识基础和基本能力的同时,让学有余力的学生将学*从课堂延伸到课外,获得更大的能力提升,这体现新课改理念,也是因材施教的教学原则的具体运用。 现代数学教学观和新课改要求教学能从“让学生学会”向“让学生会学”转变,使数学教学真正成为数学活动的教学。所以,本节课我们不仅仅是单纯的传授知识,而更应该重视对数学方法的渗透。从熟悉的知识出发,学生自主探索、合作交流激发学生的学*兴趣,突破难点,培养学生发现问题、解决问题的能力 六、板书设计 板书要基本体现整堂课的内容与方法,体现课堂进程,能简明扼要反映知识结构及其相互联系;突出本节重难点,能指导教师的教学进程、引导学生探索知识,启迪学生思维。 我的说课到此结束,敬请各位专家、评委批评指正。 谢谢! 一、教材分析 1、《指数函数》在教材中的地位、作用和特点 《指数函数》是人教版高中数学(必修)第一册第二章“函数”的第六节资料,是在学*了《指数》一节资料之后编排的。经过本节课的学*,既能够对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化,又能够为后面进一步学*对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础,又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数,对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识,初步培养函数的应用意识打下了良好的学*基础,所以《指数函数》不仅仅是本章《函数》的重点资料,也是高中学段的主要研究资料之一,有着不可替代的重要作用。 此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体此刻细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,所以学*这部分知识还有着广泛的现实意义。本节资料的特点之一是概念性强,特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。 2、教学目标、重点和难点 经过初中学段的学*和高中对集合、函数等知识的系统学*,学生对函数和图象的关系已经构建了必须的认知结构,主要体此刻三个方面: 知识维度:对正比例函数、反比例函数、一次函数,二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识,能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。 技能维度:学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握,能够为研究《指数函数》的性质做好准备。 素质维度:由观察到抽象的数学活动过程已有必须的体会,已初步了解了数形结合的思想。 鉴于对学生已有的知识基础和认知本事的分析,根据《教学大纲》的要求,我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下: (1)知识目标: ①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象和性质; ③能初步利用指数函数的概念解决实际问题; (2)技能目标: ①渗透数形结合的基本数学思想方法; ②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的本事; (3)情感目标: ①体验从特殊到一般的学*规律,认识事物之间的普遍联系与相互转化,培养学生用联系的观点看问题; ②经过教学互动促进师生情感,激发学生的学*兴趣,提高学生抽象、概括、分析、综合的本事; ③领会数学科学的应用价值。 (4)教学重点:指数函数的图象和性质。 (5)教学难点:指数函数的图象性质与底数a的关系。 突破难点的关键:寻找新知生长点,建立新旧知识的联系,在理解概念的基础上充分结合图象,利用数形结合来扫清障碍。 二、教法设计 由于《指数函数》这节课的特殊地位,在本节课的教法设计中,我力图经过这一节课的教学到达不仅仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识,更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法,为今后研究其它的函数做好准备,从而到达培养学生学*本事的目的,我根据自我对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识,将二者结合起来,主要突出了几个方面: 1、创设问题情景、按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例,充分调动学生的学*兴趣,激发学生的探究心理,顺利引入课题,而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。 2、强化“指数函数”概念、引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义,并向学生指出指数函数的形式特点,请学生思考对于底数a是否需要限制,如不限制会有什么问题出现,这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚,也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。 3、突出图象的作用、在数学学*过程中,图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家以往说过“数离形时少直观,形离数时难入微”,而在研究指数函数的性质时,更是直接由图象观察得出性质,所以图象发挥了主要的作用。 4、注意数学与生活和实践的联系、数学的本质是来源于生活,服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分,都介绍了与指数函数息息相关的生活问题,力图使学生了解到数学的基础学科作用,培养学生的数学应用意识。 三、学法指导 本节课是在学*完“指数”的概念和运算后编排的,针对学生实际情景,我主要在以下几个方面做了尝试: 1、再现原有认知结构。在引入两个生活实例后,请学生回忆有关指数的概念,帮忙学生再现原有认知结构,为理解指数函数的概念做好准备。 2、领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法,这些方法将会贯穿整个高中的数学学*。 3、在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动,让学生变被动的理解和记忆知识为在合作学*的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系,从而完成知识的内化过程。 4、注意学*过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进,让学生感到有挑战、有收获,跳一跳,够得着,不一样难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。 四、程序设计 在设计本节课的教学过程中,本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的构成与发展过程的原则,我设计了如下的教学程序,启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。 1、创设情景、导入新课 教师活动: ①用电脑展示两个实例,第一个是计算机价格下降问题,第二个是生物中细胞分裂的例子; ②将学生按奇数列、偶数列分组。 学生活动: ①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式,并互相交流; ②回忆指数的概念; ③归纳指数函数的概念; ④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。 设计意图:经过生活实例激发学生的学*动机,,扫清由概念不清而造成的知识障碍,培养学生思维的主动性,为突破难点做好准备; 2、启发诱导、探求新知 教师活动: ①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象 ②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象 ③板书指数函数的性质。 学生活动: ①画出两个简单的指数函数图象 ②交流、讨论 ③归纳出研究函数性质涉及的方面 ④总结出指数函数的性质。 设计意图:让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的资料有着必须的促进作用,在学生完成基本作图之后,教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法,到达进一步规范学生的作图*惯的目的,然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情景,学生就会很自然的经过观察图象总结出指数函数的性质,同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。 ——高中数学说课稿 高中数学说课稿 作为一名优秀的教育工作者,常常需要准备说课稿,认真拟定说课稿,那要怎么写好说课稿呢?以下是小编为大家收集的高中数学说课稿 ,希望能够帮助到大家。 大家好,今天我向大家说课的题目是《正弦定理》。下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。 一、教材分析 本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容,与初中学*的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系,在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题,而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此,正弦定理和余弦定理的知识非常重要。 根据上述教材内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水*,制定如下教学目标: 认知目标:通过创设问题情境,引导学生发现正弦定理的内容,掌握正弦定理的内容及其证明方法,使学生会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。 能力目标:引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力,能体会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。 情感目标:面向全体学生,创造*等的教学氛围,通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价,调动学生的主动性和积极性,激发学生学*的兴趣。 教学重点:正弦定理的内容,正弦定理的证明及基本应用。 教学难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 二、教法 根据教材的内容和编排的特点,为是更有效地突出重点,空破难点,以学业生的发展为本,遵照学生的认识规律,本讲遵照以教师为主导,以学生为主体,训练为主线的指导思想, 采用探究式课堂教学模式,即在教学过程中,在教师的启发引导下,以学生独立自主和合作交流为前提,以“正弦定理的发现”为基本探究内容,以生活实际为参照对象,让学生的思维由问题开始,到猜想的得出,猜想的探究,定理的推导,并逐步得到深化。 三、学法 指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法,采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动,将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学*,观察,类比,思考,探究,概括,动手尝试相结合,体现学生的主体地位,增强学生由特殊到一般的数学思维能力,形成了实事求是的科学态度,增强了锲而不舍的求学精神。 四、教学过程 (一)创设情境(3分钟) “兴趣是最好的老师”,如果一节课有个好的开头,那就意味着成功了一半,本节课由一个实际问题引入,“工人师傅的一个三角形模型坏了,只剩下如右图所示的部分,∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件,但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料,你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学*的兴趣,从而进入今天的学*课题。 (二)猜想—推理—证明(15分钟) 激发学生思维,从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究,发现正弦定理。 提问:那结论对任意三角形都适用吗?(让学生分小组讨论,并得出猜想) 在三角形中,角与所对的边满足关系 注意:1.强调将猜想转化为定理,需要严格的理论证明。 2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。 3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来,继而思考向量分析层面,用数量积作为工具证明定理,体现了数形结合的数学思想。 (三)总结--应用(3分钟) 1.正弦定理的内容,讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。 2.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决,能激发学生知识后用于实际的价值观。 (四)讲解例题(8分钟) 1.例1. 在△ABC中,已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形. 例1简单,结果为唯一解,如果已知三角形两角两角所夹的边,以及已知两角和其中一角的对边,都可利用正弦定理来解三角形。 2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形. 例2较难,使学生明确,利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中 一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。 (五)课堂练*(8分钟) 1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm 2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 学生板演,老师巡视,及时发现问题,并解答。 (六)小结反思(3分钟) 1.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。 2.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发,运用分类讨论的思想。 3.会用向量作为数形结合的工具,将几何问题转化为代数问题。 五、教学反思 从实际问题出发,通过猜想、实验、归纳等思维方法,最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般,我们不仅收获着结论,而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学*方法,注重学生的主体地位,调动学生积极性,使数学教学成为数学活动的教学。 各位评委,老师们:大家好! 很高兴参加这次说课活动。这对我来说也是一次难得的学*和锻炼的机会,感谢各位老师在百忙之中来此予以指导。希望各位评委和老师们对我的说课内容提出宝贵意见。 我说课的内容是<*面向量>的教学,所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(试验修订本—必修)<数学>第一册下,教学内容为第96页至98页第五章第一节。本校是浙江省一级重点中学,学生基础相对较好。我在进行教学设计时,也充分考虑到了这一点。 下面我从教材分析,教学目标的确定,教学方法的选择和教学过程的设计四个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一说教材 (1)地位和作用 向量是*代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具。向量概念引入后,全等和*行(*移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系。向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用。 *面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学*。为学*向量的知识体系奠定了知识和方法基础。 (2)教学结构的调整 课本在这一部分内容的教学为一课时,首先从小船航行的距离和方向两个要素出发,抽象出向量的概念,并重点说明了向量与数量的区别。然后介绍了向量的几何表示,向量的长度,零向量,单位向量,*行向量,共线向量,相等向量等基本概念。为使学生更好地掌握这些基本概念,同时深化其认知过程和探究过程。在教学中我将教学的顺序做如下的调整:将本节教学中认知过程的教学内容适当集中,以突出这节课的主题;例题,*题部分主要由学生依照概念自行分析,独立完成。 (3)重点,难点,关键 由于本节课是本章内容的第一节课,是学生学*本章的基础。为了本章后面知识的学*,首先必须掌握向量的概念,要抓住向量的本质:大小与方向。所以向量,相等向量的概念,向量的几何表示是这节课的重点。本节课是为高一后半学期学生设计的,尽管此时的学生已经有了一定的学*方法和*惯,但根据以往的教学经验,多数学生对向量的认识还比较单一,仅仅考虑其大小,忽略其方向,这对学生的理解能力要求比较高,所以我认为向量概念也是这节课的难点。而解决这一难点的关键是多用复杂的几何图形中相等的有向线段让学生进行辨认,加深对向量的理解。 二说教学目标的确定 根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标: (1)基础知识目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,*行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量。会根据图形判定向量是否*行,共线,相等。 (2)能力训练目标:培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。 (3)情感目标:让学生在民主、和谐的共同活动中感受学*的乐趣。 三说教学方法的选择 Ⅰ教学方法 本节课我采用了”启发探究式的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下两点: (1)由教材的特点确立类比思维为教学的主线。 从教材内容看*面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似。因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学。让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程。 (2)由学生的特点确立自主探索式的学*方法 通常学生对于概念课学起来很枯燥,不感兴趣,因此要考虑学生的情感需要,找一些学生感兴趣的题材来激发学生的学*兴趣,另外,学生都有表现自己的欲望,希望得到老师和其他同学的认可,要多表扬,多肯定来激励他们的学*热情。考虑到我校学生的基础较好,思维较为活跃,对自主探索式的学*方法也有一定的认识,所以在教学中我通过创设问题情境,启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。将学生的独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,突出学生的主体作用。 Ⅱ教学手段 本节课中,除使用常规的教学手段外,我还使用了多媒体投影仪和计算机来辅助教学。多媒体投影为师生的交流和讨论提供了*台;计算机演示的作图过程则有助于渗透数形结合思想,更易于对概念的理解和难点的突破。 四教学过程的设计 Ⅰ知识引入阶段———提出学*课题,明确学*目标 (1)创设情境——引入概念 数学学*应该与学生的生活融合起来,从学生的生活经验和已有的知识背景出发,让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。 由生活中具体的向量的实例引入:大海中船只的航线,中国象棋中”马”,”象”的走法等。这些符合高中学生思维活跃,想象力丰富的特点,有利于激发学生的学*兴趣。 (2)观察归纳——形成概念 由实例得出有向线段的概念,有向线段的三个要素:起点,方向,长度。明确知道了有向线段的起点,方向和长度,它的终点就唯一确定。再有目的的进行设计,引导学生概括总结出本课新的知识点:向量的概念及其几何表示。 (3)讨论研究——深化概念 在得到概念后进行归纳,深化,之后向学生提出以下三个问题: ①向量的要素是什么? ②向量之间能否比较大小? ③向量与数量的区别是什么? 同时指出这就是本节课我们要研究和学*的主题。 Ⅱ知识探索阶段———探索*面向量的*行向量。相等向量等概念 (1)总结反思——提高认识 方向相同或相反的非零向量叫*行向量,也即共线向量,并且规定0与任一向量*行.长度相等且方向相同的向量叫相等向量,规定零向量与零向量相等.*行向量不一定相等,但相等向量一定是*行向量,即向量*行是向量相等的必要条件。 (2)即时训练—巩固新知 为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果,我特地设计了一组即时训练题,通过学生的观察尝试,讨论研究,教师引导来巩固新知识。 [练*1]判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量与是共线向量,则A、B、C、D四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形ABCD是*行四边形的充要条件是=; ⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件; ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. [练*2]下列命题正确的是( ) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一*行四边形的四顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不*行 Ⅲ知识应用阶段————共线向量,相等向量等概念的初步应用 在本阶段的教学中,我采用的是课本上一道典型的例题:在一个复杂图形中观察,辨认*行,相等的有向线段。选用本题的目的是让学生进行独立思考,自主探究,交流讨论等探索活动,加深对概念的理解和对难点的突破。 例如图所示,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量相等的向量。(同时思考:向量与相等么?向量与相等么?) 具体教学安排如下: (1)分析解决问题 先引导学生分析解决问题。包括向量的概念,:向量相等的概念。抓住相等向量概念的实质:两个向量只有当它们的模相等,同时方向又相同时,才能称它们相等。进而进行正确的辨认,直至最终解决问题。 (2)归纳解题方法 主要引导学生归纳以下两个问题:①零向量的方向是任意的,它只与零向量相 等;②两个向量只要它们的模相等,方向相同就是相等向量。一个向量只要不改变它的大小和方向,是可以任意*行移动的,既向量是自由的。 Ⅳ学*,小结阶段———归纳知识方法,布置课后作业 本阶段通过学*小结进行课堂教学的反馈,组织和指导学生归纳知识,技能,方法的一般规律,为后续学*打好基础。 具体的教学安排如下: (1)知识,方法小结在知识层面上我首先引导学生回顾本节课的主要内容,提醒学生要抓住向量的本质:大小与方向,对它们进行类比,加深对每个概念的理解。 在方法层面上我将带领学生回顾探索过程中用到的思维方法和数学方法如: 类比,数形结合,等价转化等进行强调。 (2)布置课后作业 阅读教材96至97页内容,整理课堂笔记,*题5。1第1,2,3题。 说课内容:普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“*面向量的数量积”的第一课时---*面向量数量积的物理背景及其含义。 下面,我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。 一、 背景分析 1、学*任务分析 *面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算,也是高中数学的一个重要概念,在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时,其中第一课时主要研究数量积的概念,第二课时主要研究数量积的坐标运算,本节课是第一课时。 本节课的主要学*任务是通过物理中“功”的事例抽象出*面向量数量积的概念,在此基础上探究数量积的性质与运算律,使学生体会类比的思想方法,进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象,又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中,既有长度又有角度,既有形又有数,是代数、几何与三角的最佳结合点,不仅应用广泛,而且很好的体现了数形结合的数学思想,使得数量积的概念成为本节课的核心概念,自然也是本节课教学的重点。 2、学生情况分析 学生在学*本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法:即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再从概念出发,在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学*数量积做了很好的铺垫,使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解,一方面,相对于线性运算而言,数量积的结果发生了本质的变化,两个有形有数的向量经过数量积运算后,形却消失了,学生对这一点是很难接受的;另一方面,由于受实数乘法运算的影响,也会造成学生对数量积理解上的偏差,特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。 二、 教学目标设计 《普通高中数学课程标准(实验)》 对本节课的要求有以下三条: (1)通过物理中“功”等事例,理解*面向量数量积的含义及其物理意义。 (2)体会*面向量的数量积与向量投影的关系。 (3)能用运数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个*面向量的垂直关系。 从以上的背景分析可以看出,数量积的概念既是本节课的重点,也是难点。为了突破这一难点,首先无论是在概念的引入还是应用过程中,物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次,作为数量积概念延伸的性质和运算律,不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念,同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后,无论是数量积的性质还是运算律,都希望学生在类比的基础上,通过主动探究来发现,因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。 综上所述,结合“课标”要求和学生实际,我将本节课的教学目标定为: 1、了解*面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2、体会*面向量的数量积与向量投影的关系,掌握数量积的性质和运算律, 并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断; 3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。 三、课堂结构设计 本节课从总体上讲是一节概念教学,依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念,结合本节课的知识的逻辑关系,我按照以下顺序安排本节课的教学: 即先从数学和物理两个角度创设问题情景,通过归纳和抽象得到数量积的概念,在此基础上研究数量积的性质和运算律,使学生进一步加深对概念的理解,然后通过例题和练*使学生巩固概念,加深印象,最后通过课堂小结提高学生认识,形成知识体系。 四、 教学媒体设计 和“大纲”教材相比,“课标”教材在本节课的内容安排上,虽然将向量的夹角在“*面向量基本定理”一节提前做了介绍,但却将原来分两节课完成的内容合并成一节,相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成,顺利实现本节课的教学目标,考虑到本节课的实际特点,在教学媒体的使用上,我的设想主要有以下两点: 1、制作高效实用的电脑多媒体课件,主要作用是改变相关内容的呈现方式,以此来节约课时,增加课堂容量。 2、设计科学合理的板书(见下),一方面使学生加深对主要知识的印象,另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系,形成知识网络。 *面向量数量积的物理背景及其含义 一、 数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高 1、 概念: 例1: 2、 概念强调 (1)记法 例2: (2)“规定” 三、数量积的运算律 例3: 3、几何意义: 4、物理意义: 五、 教学过程设计 课标指出:数学教学过程是教师引导学生进行学*活动的过程,是教师和学生间互动的过程,是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学,本节课我主要安排以下六个活动: 活动一:创设问题情景,激发学*兴趣 正如教材主编寄语所言,数学是自然的,而不是强加于人的。*面向量的数量积这一重要概念,和向量的线性运算一样,也有其数学背景和物理背景,为了体现这一点,我设计以下几个问题: 问题1:我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么? 问题2:我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的? 期望学生回答:物理模型→概念→性质→运算律→应用 问题3:如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S, (1)力F所做的功W= 。 (2)请同学们分析这个公式的特点: W(功)是 量, F(力)是 量, S(位移)是 量, α是 。 问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景,让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样,都是向量的运算,但与向量的线性运算相比,数量积运算又有其特殊性,那就是其结果发生了本质的变化。 问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序,为教学活动指明方向。 问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景,让学生知道,我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善,而是有其客观背景和现实意义的,从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时,也为抽象数量积的概念做好铺垫。 活动二:探究数量积的概念 1、概念的抽象 在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4 问题4:你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述? 学生通过思考不难回答:功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样,学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了,在此基础上,我进一步明晰数量积的概念。 2、概念的明晰 已知两个非零向量 与 ,它们的夹角为 ,我们把数量 ︱ ︱·︱ ︱cos 叫做 与 的数量积(或内积),记作: · ,即: · = ︱ ︱·︱ ︱cos 在强调记法和“规定”后 ,为了让学生进一步认识这一概念,提出问题5 问题5:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?并完成下表: 角 的范围0°≤ <90° =90°0°< ≤180° · 的符号 通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同,而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素,为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。 3、探究数量积的几何意义 这个问题教材是这样安排的:在给出向量数量积的概念后,只介绍了向量投影的定义,直到讲完例1后,为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生,我觉得这样安排似乎不太自然,还不如在给出向量投影的概念后,直接由学生自己归纳得出,所以做了调整。为此,我首先给出给出向量投影的概念,然后提出问题5。 如图,我们把│ │cos (│ │cos )叫做向量 在 方向上( 在 方向上)的投影,记做:OB1=│ │cos 问题6:数量积的几何意义是什么? 这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念,从中体会数量积与向量投影的关系,同时也更符合知识的连贯性,而且也节约了课时。 4、研究数量积的物理意义 数量积的概念是由物理中功的概念引出的,学*了数量积的概念后,学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积。为此,我设计以下问题 一方面使学生尝试计算数量积,另一方面使学生理解数量积的物理意义,同时也为数量积的性质埋下伏笔。 问题7: (1) 请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积 。 (2)尝试练*:一物体质量是10千克,分别做以下运动: ①、在水*面上位移为10米; ②、竖直下降10米; ③、竖直向上提升10米; ④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米; 分别求重力做的功。 活动三:探究数量积的运算性质 1、性质的发现 教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的,为了很好地完成这一探究活动,在完成上述练*后,我不失时机地提出问题8: (1)将尝试练*中的① ② ③的结论推广到一般向量,你能得到哪些结论? (2)比较︱ · ︱与︱ ︱×︱ ︱的大小,你有什么结论? 在学生讨论交流的基础上,教师进一步明晰数量积的性质,然后再由学生利用数量积的定义给予证明,完成探究活动。 2、明晰数量积的性质 3、性质的证明 这样设计体现了教师只是教学活动的引领者,而学生才是学*活动的主体,让学生成为学*的研究者,不断地体验到成功的喜悦,激发学生参与学*活动的热情,不仅使学生获得了知识,更培养了学生由特殊到一般的思维品质。 活动四:探究数量积的运算律 1、运算律的发现 关于运算律,教材仍然是以探究的形式出现,为此,首先提出问题9 问题9:我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是否也适用? 通过此问题主要是想使学生在类比的基础上,猜测提出数量积的运算律。 学生可能会提出以下猜测: ① · = · ②( · ) = ( · ) ③( + )· = · + · 猜测①的正确性是显而易见的。 关于猜测②的正确性,我提示学生思考下面的问题: 猜测②的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗? 学生通过讨论不难发现,猜测②是不正确的。 这时教师在肯定猜测③的基础上明晰数量积的运算律: 2、明晰数量积的运算律 3、证明运算律 学生独立证明运算律(2) 我把运算运算律(2)的证明交给学生完成,在证明时,学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明,提出以下问题: 当λ<0时,向量 与λ , 与λ 的方向 的关系如何?此时,向量λ 与 及 与λ 的夹角与向量 与 的夹角相等吗? 师生共同证明运算律(3) 运算律(3)的证明对学生来说是比较困难的,为了节约课时,这个证明由师生共同完成,我想这也是教材的本意。 在这个环节中,我仍然是首先为学生创设情景,让学生在类比的基础上进行猜想归纳,然后教师明晰结论,最后再完成证明,这样做不仅培养了学生推理论证的能力,同时也增强了学生类比创新的意识,将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。 活动五:应用与提高 例1、(师生共同完成)已知︱ ︱=6,︱ ︱=4, 与 的夹角为60°,求 ( +2 )·( -3 ),并思考此运算过程类似于哪种运算? 例2、(学生独立完成)对任意向量 ,b是否有以下结论: (1)( + )2= 2+2 · + 2 (2)( + )·( - )= 2— 2 例3、(师生共同完成)已知︱ ︱=3,︱ ︱=4, 且 与 不共线,k为何值时,向量 +k 与 -k 互相垂直?并思考:通过本题你有什么收获? 本节教材共安排了四道例题,我根据学生实际选择了其中的三道,并对例1和例3增加了题后反思。例1是数量积的性质和运算律的综合应用,教学时,我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。完成计算后,进一步提出问题:此运算过程类似于哪种运算?目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式,再由学生独立完成证明,一方面这并不困难,另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。例3的主要作用是,在继续巩固性质和运算律的同时,教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直,是*面向量数量积的基本应用之一,教学时重点给学生分析数与形的转化原理。 为了使学生更好的理解数量积的含义,熟练掌握性质及运算律,并能够应用数量积解决有关问题,再安排如下练*: 1、 下列两个命题正确吗?为什么? ①、若 ≠0,则对任一非零向量 ,有 · ≠0. ②、若 ≠0, · = · ,则 = . 2、已知△ABC中, = , = ,当 · <0或 · =0时,试判断△ABC的形状。 安排练*1的主要目的是,使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算, 通过练*2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角,进一步感受数量积的应用价值。 活动六:小结提升与作业布置 1、本节课我们学*的主要内容是什么? 2、*面向量数量积的两个基本应用是什么? 3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究?在运算律的探究过程中,渗透了哪些数学思想? 4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积? 通过上述问题,使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识,同时也为下 一节做好铺垫,继续激发学生的求知欲。 布置作业: 1、课本P121*题2.4A组1、2、3。 2、拓展与提高: 已知 与 都是非零向量,且 +3 与7 -5 垂直, -4 与 7 -2 垂直求 与 的夹角。 在这个环节中,我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求,因此安排了一组教材中的*题,目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用,为后续学*打好基础。其次,为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展,我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。 六、教学评价设计 评价方式的转变是新课程改革的一大亮点,课标指出:相对于结果,过程更能反映每个学生的发展变化,体现出学生成长的历程。因此,数学学*的评价既要重视结果,也要重视过程。结合“课标”对数学学*的评价建议,对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行: 1、 通过与学生的问答交流,发现其思维过程,在鼓励的基础上,纠正偏差,并对其进行定 性的评价。 2、在学生讨论、交流、协作时,教师通过观察,就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价,以此来调动学生参与活动的积极性。 3、 通过练*来检验学生学*的效果,并在讲评中,肯定优点,指出不足。 4、 通过作业,反馈信息,再次对本节课做出评价,以便查漏补缺。 各位老师你们好!今天我要为大家讲的课题是 首先,我对本节教材进行一些分析: 一、教材分析(说教材): 1. 教材所处的地位和作用: 本节内容在全书和章节中的作用是:《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学*了 基础,这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。本节内容是在 中,占据 的地位。以及为其他学科和今后的学*打下基础。 2. 教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标: (2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析,收集处理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力,(3)情感目标:通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学*兴趣。 3. 重点,难点以及确定依据: 本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点 重点: 通过 突出重点 难点: 通过 突破难点 关键: 下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈: 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段: 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作:教学方法。基于本节课的特点: 应着重采用 的教学方法。 2. 教学方法及其理论依据:坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律,采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书,讨论的基础上,在老师启发引导下,运用问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论法。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识,学*基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生学*兴趣和动机,明确的学*目的,老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析:(说学法) 我们常说:“现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学*方法的人”,因而在教学中要特别重视学法的指导。 (1) 学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学 生特点,积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上表少年好动,注意力易分散 (2) 知识障碍上:知识掌握上,学生原有的知识 ,许多学生出现知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;学生学*本节课的知识障碍, 知识 学生不易理解,所以教学中老师应予以简单明白,深入浅出的分析。 (3) 动机和兴趣上:明确的学*目的,老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: 4. 教学程序及设想: (1)由 引入:把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思,期待录找理由和证明过程。在实际情况下学*可以使学生利用已有的知识与经验,同化和索引出当肖学*的新知识,这样获取知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (2)由实例得出本课新的知识点 (3)讲解例题。在讲例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于学生的思维能力。 (4)能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 (5)总结结论,强化认识。知识性的内容小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐步培养学生良好的个性品质目标。 (6)变式延伸,进行重构,重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联,累积,加工,从而达到举一反三的效果。 (7)板书 (8)布置作业。 针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高, 教学程序: 课堂结构:复*提问,导入讲授课,课堂练*,巩固新课,布置作业等五部分 一、教材分析(说教材): 1. 教材所处的地位和作用: 本节内容在全书和章节中的作用是:《 》是 中数学教材第 册第 章第 节内容。在此之前学生已学*了 基础,这为过渡到本节的学*起着铺垫作用。本节内容是在 中,占据 的地位。以及为其他学科和今后的学*打下基础。 2. 教育教学目标: 根据上述教材分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标: (1)知识目标: (2)能力目标:通过教学初步培养学生分析问题,解决实际问题,读图分析,收集处理信息,团结协作,语言表达能力以及通过师生双边活动,初步培养学生运用知识的能力,培养学生加强理论联系实际的能力,(3)情感目标:通过 的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生学*兴趣。 3. 重点,难点以及确定依据: 下面,为了讲清重难上点,使学生能达到本节课设定的目标,再从教法和学法上谈谈: 二、教学策略(说教法) 1. 教学手段: 如何突出重点,突破难点,从而实现教学目标。在教学过程中拟计划进行如下操作:教学方法。基于本节课的特点: 应着重采用 的教学方法。 2. 教学方法及其理论依据:坚持“以学生为主体,以教师为主导”的原则,根据学生的心理发展规律,采用学生参与程度高的学导式讨论教学法。在学生看书,讨论的基础上,在老师启发引导下,运用问题解决式教法,师生交谈法,图像信号法,问答式,课堂讨论法。在采用问答法时,特别注重不同难度的问题,提问不同层次的学生,面向全体,使基础差的学生也能有表现机会,培养其自信心,激发其学*热情。有效的开发各层次学生的潜在智能,力求使学生能在原有的基础上得到发展。同时通过课堂练*和课后作业,启发学生从书本知识回到社会实践。提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识,学*基础性的知识和技能,在教学中积极培养学生学*兴趣和动机,明确的学*目的,老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性,激发来自学生主体的最有力的动力。 3. 学情分析:(说学法) (1)学生特点分析:中学生心理学研究指出,高中阶段是(查同中学生心发展情况)抓住学生特点,积极采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学*方式,定能激发学生兴趣,有效地培养学生能力,促进学生个性发展。生理上表少年好动,注意力易分散 (2) 知识障碍上:知识掌握上,学生原有的知识 ,许多学生出现知识遗忘,所以应全面系统的去讲述;学生学*本节课的知识障碍, 知识 学生不易理解,所以教学中老师应予以简单明白,深入浅出的分析。 (3)动机和兴趣上:明确的学*目的,老师应在课堂上充分调动学生的学*积极性,激发来自学生主体的最有力的动力 最后我来具体谈谈这一堂课的教学过程: 4. 教学程序及设想: (1)由 引入:把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”继而紧张的沉思,期待录找理由和证明过程。在实际情况下学*可以使学生利用已有的知识与经验,同化和索引出当肖学*的新知识,这样获取知识,不但易于保持,而且易于迁移到陌生的问题情境中。 (2)由实例得出本课新的知识点 (3)讲解例题。在讲例题时,不仅在于怎样解,更在于为什么这样解,而及时对解题方法和规律进行概括,有利于学生的思维能力。 (4)能力训练。课后练*使学生能巩固羡慕自觉运用所学知识与解题思想方法。 (5)总结结论,强化认识。知识性的内容小结,可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,数学思想方法的小结,可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用,并且逐步培养学生良好的个性品质目标。 (6)变式延伸,进行重构,重视课本例题,适当对题目进行引申,使例题的作用更加突出,有利于学生对知识的串联,累积,加工,从而达到举一反三的效果。 (7)板书 (8)布置作业。 针对学生素质的差异进行分层训练,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高, 教学程序: (一)课堂结构:复*提问,导入讲授课,课堂练*,巩固新课,布置作业等五部分 高中数学集合教学反思 集合这章内容,教学参考书上安排的课时为五课时,我们的导学案也是安排五课时,实际教学时,由于对学生的实际情况估计不足,第一课时的导学案用了两课时才完成。集合这一章的特点是概念不多,但这章所涉及到的内容很广,学生学*本章内容时,不仅要理解本章的概念,还要理解与本章内容相关联的其他内容,这些内容有初中学*过的内容、有生活中的方方面面的相关知识,再加上高中学*方法与初中不同,逻辑思维能力要求较高,因此学生感觉学起来比较困难。针对这种情况,我在实际教学时,首先要求学生准确理解概念,如:集合的元素具有三个性质:确定性、互异性、无序性。集合的关系、运算等都是从元素的角度定义的,所以解集合问题时,教会学生对元素的性质进行分析,反复训练,让学生通过实例体会这三个性质。 第二,掌握相关的符号语言、venn图,正确使用列举法、描述法表示集合,特别要注意用描述法表示集合时,集合中的元素是什么,这是一个教学难点。第二个难点是集合的运算—交集和并集。突破难点充分运用数形结合思想,集合间的关系和运算,以数形结合思想为指导,借助图形思考,可以使各集合间的关系直观明了,使抽象的集合运算建立在直观的基础上,使解题思路清晰明朗,直观简捷,有利于问题的解决。 第三,指导学生理解并掌握自然语言、符号语言、图形语言这三种语言,灵活准确地进行语言转换,可以帮助学生提高分析问题,解决问题的能力。 第四,集合问题涉及到的其他内容,遇到了讲透,不拓展。 一、教材分析 本节内容是等差数列(第一课时)的内容,属于数与代数领域的知识。本节是数列课程的新授课,为后面等比数列以及数列求和的知识点作基础。数列是高中数学重要内容之一,它有着广泛的实际应用。等差数列是在学生学*了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学*等比数列提供了学*对比的依据。在数学思想的方面,数列在处理数与数之间的关系中,更多地培养了学生运用函数与函数关系的思想。 二、教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际水*,确定了本次课的教学目标 (1)在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想。 (2)在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;以形象的实际例子作为学生理解与练*的模板,使学生在不断实践中巩固学*到的知识;通过阶梯性练*,提高学生分析问题和解决问题的能力。 (3)在情感上:通过对等差数列在实际问题中的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维*惯。 3、教学重点和难点 根据课程标准的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 三、教学方法分析: 对于高中学生,知识经验比较贫乏,虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段,但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力,所以本堂课将从实际中的问题出发,以学生日常生活中较易接触的一些数学问题,籍此启发学生对于数列知识点的理解。本节课大多采用启发式、讨论式的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题,并学会将数学知识运用到实际问题的解决中。 四、教学过程 通过复*上节课数列的定义来引入几个数列 1)0,5,10,15,20,25.....2)18,15.5,13,10.5,8,4.5 3) 48,53,58,63,68.....通过这3个数列,初步认识等差数列的特征,为后面的概念学*建立基础。由学生观察第一个数列与第三个数列的特点,并与第二个做对比,引出等差数列的概念。 (二)新课探究 1、由引入自然的给出等差数列的概念: 定义:如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调: ① “从第二项起”满足条件; ②公差d一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数; 在理解概念的基础上,由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式: an+1-an=d (n≥1) 同时为了配合概念的理解,引导学生讲本不是等差数列的第二组数列修改成等差数列。并由观察三组数列的不同特点,由此强调:公差可以是正数、负数,并再举出特例数列1,1,1,1,1,1,1......说明公差也可以是0。 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项,公差d,运用求数列通项公式的办法------迭加法:整个过程通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得: a2 – a1 =d a3 – a2 =d a4 – a3 =d …… an – an-1=d将这(n-1)个等式左右两边分别相加,就可以得到an– a1= (n-1) d即an= a1+(n-1) d(1) 当n=1时,(1)也成立, 所以对一切n∈N﹡,上面的公式都成立 因此它就是等差数列{an}的通项公式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。 在这里通过运用迭加法这一数学思想,便于学生从概念理解的过程过渡到运用概念的过程。 接着举例说明:若一个等差数列{an}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:an=1+(n-1)×2, 即an=2n-1以此来巩固等差数列通项公式运用。 (三)应用举例 现实生活中,以学生较为熟悉的iphone手机的数据作为例子。观察Iphone手机的发布时间,iphone第一代发布于20xx年,第二代发布于20xx年,第三代发布于20xx年,第四代发布于20xx年。现在第六代发布于今年20xx年。首先,让学生观察从04年到10年每两代iphone发布的间隔时间,让学生自行寻找规律,并在此基础上让学生估测第五代iphone的发布时间,并验证第五代iphone发布于20xx年。同时,再让学生预测在未来,下一部iphone发布的时间,是学生体验到将数学知识运用到实际中的方法与步骤。为了加深联系,再给出了每代iphone的价格:iphone1 4299;iphone2 4800;iphone3 5299;iphone4 5988;iphone5 6300。在给出的数据上,将价格随时间的变化以坐标轴的形式作图表示出来,让学生观察到虽然这些数据非等差,但是可以大致变为等差的直线图像,让学生体会到“拟合数据”的思想。在此基础上,让学生进行练*,预测14年如今iphone6的上市价格为6888元,并与学生通过数列进行推理的价格进行对比,让学生对自己在实践中解决问题的过程中找到一定的认同感。 五、归纳小结 提问学生,总结这节课的收获 1、等差数列的概念及数学表达式,并强调关键字:从第二项开始,它的每一项与前一项之差都等于同一常数。 2、等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d 3、将让学生在实践中了解,将数列知识点运用到实际中的方法。 4、在课末提出启发性问题,若是有人将每一部iphone都买入,那他一共花费了多少钱?借此引出了下一节,等差数列求和的知识点。让学生尝试自行去思考这样的问题。 5、布置作业 今天我说课的内容是高二立体几何(人教版)第九章第二章节第八小节《棱锥》的第一课时:《棱锥的概念和性质》。下面我就从教材分析、教法、学法和教学程序四个方面对本课的教学设计进行说明。 一、说教材 1、本节在教材中的地位和作用: 本节是棱柱的后续内容,又是学*球的必要基础。第一课时的教学目的是让学生掌握棱锥的一些必要的基础知识,同时培养学生猜想、类比、比较、转化的能力。著名的生物学家达尔文说:“最有价值的知识是关于方法和能力的知识”,因此,应该利用这节课培养学生学*方法、提高学*能力。 2. 教学目标确定: (1)能力训练要求 ①使学生了解棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高的概念。 ②使学生掌握截面的性质定理,正棱锥的性质及各元素间的关系式。 (2)德育渗透目标 ①培养学生善于通过观察分析实物形状到归纳其性质的能力。 ②提高学生对事物的感性认识到理性认识的能力。 ③培养学生“理论源于实践,用于实践”的观点。 3. 教学重点、难点确定: 重 点:1.棱锥的截面性质定理 2.正棱锥的性质。 难 点:培养学生善于比较,从比较中发现事物与事物的区别。 二、说教学方法和手段 1、教法: “以学生参与为标志,以启迪学生思维,培养学生创新能力为核心”。 在教学中根据高中生心理特点和教学进度需要,设置一些启发性题目,采用启发式诱导法,讲练结合,发挥教师主导作用,体现学生主体地位。 2、教学手段: 根据《教学大纲》中“坚持启发式,反对注入式”的教学要求,针对本节课概念性强,思维量大,整节课以启发学生观察思考、分析讨论为主,采用“多媒体引导点拨”的教学方法以多媒体演示为载体,以“引导思考”为核心,设计课件展示,并引导学生沿着积极的思维方向,逐步达到即定的教学目标,发展学生的逻辑思维能力;学生在教师营造的“可探索”的环境里,积极参与,生动活泼地获取知识,掌握规律、主动发现、积极探索。 三、说学法: 这节课的核心是棱锥的截面性质定理,.正棱锥的性质。教学的指导思想是:遵循由已知(棱柱)探究未知(棱锥)、由一般(棱锥)到特殊(正棱锥)的认识规律,启发学生反复思考,不断内化成为自己的认知结构。 四、 学程序: [复*引入新课] 1.棱柱的性质: (1)侧棱都相等,侧面是*行四边形 (2)两个底面与*行于底面的截面是全等的多边形 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是*行四边形 2.几个重要的四棱柱: *行六面体、直*行六面体、长方体、正方体 思考:如果将棱柱的上底面给缩小成一个点,那么我们得到的将会是什么样的体呢? [讲授新课] 1、棱锥的基本概念 (1).棱锥及其底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面的概念 (2).棱锥的表示方法、分类 2、棱锥的性质 (1). 截面性质定理: 如果棱锥被*行于底面的*面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的*方比 已知:如图(略),在棱锥S-AC中,SH是高,截面A’B’C’D’E’*行于底面,并与SH交于H’。 证明:(略) 引申:如果棱锥被*行于底面的*面所截,则截得的小棱锥与已知棱锥 的侧面积比也等于它们对应高的*方比、等于它们的底面积之比。 (2).正棱锥的定义及基本性质: 正棱锥的定义: ①底面是正多边形 ②顶点在底面的射影是底面的中心 ①各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高相等,它们叫做正棱锥的斜高; ②棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形; 棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 引申: ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等; ②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等; (3)正棱锥的各元素间的关系 下面我们结合图形,进一步探讨正棱锥中各元素间的关系,为研究方便将课本 图9-74(略)正棱锥中的棱锥S-OBM从整个图中拿出来研究。 引申: ①观察图中三棱锥S-OBM的侧面三角形状有何特点? (可证得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900,所以侧面全是直角三角形。) ②若分别假设正棱锥的高SO= h,斜高SM= h’,底面边长的一半BM= a/2,底面正多边形外接圆半径OB=R,内切圆半径OM= r,侧棱SB=L,侧面与底面的二面角∠SMO= α ,侧棱与底面组成的角 ∠SBO= β, ∠BOM=1800/n (n为底面正多边形的边数)请试通过三角形得出以上各元素间的关系式。 (课后思考题) [例题分析] 例1.若一个正棱锥每一个侧面的顶角都是600,则这个棱锥一定不是( ) A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥 (答案:D) 例2.如图已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=L,求经过SO的中点且*行于底面的截面△A’B’C’的面积。 ﹙解析及图略﹚ 例3.已知正四棱锥的棱长和底面边长均为a,求: (1)侧面与底面所成角α的余弦(2)相邻两个侧面所成角β的余弦 ﹙解析及图略﹚ [课堂练*] 1、 知一个正六棱锥的高为h,侧棱为L,求它的底面边长和斜高。 ﹙解析及图略﹚ 2、 锥被*行与底面的*面所截,若截面面积与底面面积之比为1∶2,求此棱锥的高被分成的两段(从顶点到截面和从截面到底面)之比。 ﹙解析及图略﹚ [课堂小结] 一:棱锥的基本概念及表示、分类 二:棱锥的性质 截面性质定理:如果棱锥被*行于底面的*面所截,那么截面和底面相似,并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的*方比 引申:如果棱锥被*行于底面的*面所截,则截得的小棱锥与已知棱锥的侧面积比也等于它们对应高的*方比、等于它们的底面积之比。 2.正棱锥的定义及基本性质 正棱锥的定义: ①底面是正多边形 ②顶点在底面的射影是底面的中心 (1)各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底边上的高 相等,它们叫做正棱锥的斜高; (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形 引申: ①正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等; ②正棱锥的侧面与底面所成的二面角相等; ③正棱锥中各元素间的关系 [课后作业] 1:课本P52 *题9.8 : 2、 4 2:课时训练:训练一 一、教学目标 (1)知识与能力目标:学*椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的两种形式及其推 导过程;能根据条件确定椭圆的标准方程,掌握用待定系数法求椭圆的标准方程。 (2)过程与方法目标:通过对椭圆概念的引入教学,培养学生的观察能力和探 索能力;通过对椭圆标准方程的推导,使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力,并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法。 (3)情感、态度与价值观目标:通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程,激发学生学*数学的积极性,培养学生的学*兴趣和创新意识,培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。 二、教学重点、难点 (1)教学重点:椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程。 (2)教学难点:椭圆标准方程的建立和推导。 三、教学过程 (一)创设情境,引入概念 1、动画演示,描绘出椭圆轨迹图形。 2、实验演示。 思考:椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢? (二)实验探究,形成概念 1、动手实验:学生分组动手画出椭圆。 实验探究: 保持绳长不变,改变两个图钉之间的距离,画出的椭圆有什么变化? 思考:根据上面探究实践回答,椭圆是满足什么条件的点的轨迹? 2、概括椭圆定义 引导学生概括椭圆定义椭圆定义:*面内与两个定点距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆。 教师指出:这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫椭圆的焦距。 思考:焦点为的椭圆上任一点M,有什么性质? 令椭圆上任一点M,则有 (三)研讨探究,推导方程 1、知识回顾:利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么? 2、研讨探究 问题:如图已知焦点为的椭圆,且=2c,对椭圆上任一点M,有 ,尝试推导椭圆的方程。 思考:如何建立坐标系,使求出的方程更为简单? 将各组学生的讨论方案归纳起来评议,选定以下两种方案,由各组学生自己完成设点、列式、化简。 方案一方案二 按方案一建立坐标系,师生研讨探究得到椭圆标准方程 =1(),其中b2=a2-c2(b>0); 选定方案二建立坐标系,由学生完成方程化简过程,可得出=1,同样也有a2-c2=b2(b>0)。 教师指出:我们所得的两个方程=1和=1()都是椭圆的标准方程。 (四)归纳概括,方程特征 1、观察椭圆图形及其标准方程,师生共同总结归纳 (1)椭圆标准方程对应的椭圆中心在原点,以焦点所在轴为坐标轴; (2)椭圆标准方程形式:左边是两个分式的*方和,右边是1; (3)椭圆标准方程中三个参数a,b,c关系:; (4)椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定; (5)求椭圆标准方程时,可运用待定系数法求出a,b的值。 2、在归纳总结的基础上,填下表 标准方程 图形a,b,c关系焦点坐标焦点位置 在x轴上 在y轴上 (五)例题研讨,变式精析 例1、求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)两个焦点的坐标分别是,椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。 (2)两焦点坐标分别是,并且椭圆经过点。 例2、(1)若椭圆标准方程为及焦点坐标。 (2)若椭圆经过两点求椭圆标准方程。 (3)若椭圆的一个焦点是,则k的值为。 (A)(B)8(C)(D)32 例3、如图,已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为2,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段,求线段中点M的轨迹。 (六)变式训练,探索创新 1、写出适合下列条件的椭圆标准方程 (1),焦点在x轴上; (2)焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点P; 2、若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则k的范围。 3、已知B,C是两个定点,周长为16,求顶点A的轨迹方程。 4、已知椭圆的焦距相等,求实数m的值。 5、在椭圆上上求一点,使它与两个焦点连线互相垂直。 6、已知P是椭圆上一点,其中为其焦点且,求三解形面积。 (七)小结归纳,提高认识 师生共同归纳本节所学内容、知识规律以及所学的数学思想和方法。 (八)作业训练,巩固提高 课本第96页*题§8。1第3题、第5题、第6题。 课后思考题: 1、知是椭圆的两个焦点,AB是过的弦,则周长是。 (A)2a(B)4a(C)8a(D)2a2b 2、的两个顶点A,B的坐标分别是边AC,BC所在直线的斜 率之积等于,求顶点C的轨迹方程。 2、与圆外切,同时与圆内切,求动圆圆心的轨迹方程,并说明它是什么样的曲线? 教学设计说明 椭圆是圆锥曲线中重要的一种,本节内容的学*是后继学*其它圆锥曲线的基础,坐标法是解析几何中的重要数学方法,椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例。本节课内容的学*能很好地在课堂教学中展现新课程的理念,主要采用学生自主探究学*的方式,使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终。 椭圆是生活中常见的图形,通过实验演示,创设生动而直观的情境,使学生亲身体会椭圆与生活联系,有助于激发学生对椭圆知识的学*兴趣;在椭圆概念引入的过程中,改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式,而采用学生动手画椭圆并合作探究的学*方式,让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程,有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题,方程的推导过程采用学生分组探究,师生共同研讨方程的化简和方程的特征,可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程,使学生真正了解椭圆标准方程的来源,并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中,使学生体会成功的快乐,提高学生的数学探究能力,培养学生独立主动获取知识的能力。 设计例题、*题的研讨探究变式训练,是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题,同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维,发展学生数学思维能力,让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力,同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神,开阔学生知识应用视野。 各位同仁,各位专家: 我说课的课题是《任意角的三角函数》,内容取自苏教版高中实验教科书《数学》第四册 第1。2节 先对教材进行分析 教学内容:任意角三角函数的定义、定义域,三角函数值的符号。 地位和作用: 任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念对三角内容的整体学*至关重要。同时它又为*面向量、解析几何等内容的学*作必要的准备,通过这部分内容的学*,又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。所以这个内容要认真探讨教材,精心设计过程。 教学重点:任意角三角函数的定义 教学难点:正确理解三角函数可以看作以实数为自变量的函数、初中用边长比值来定义转变为坐标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解; 学情分析: 学生已经掌握的内容,学生学*能力 1。初中学生已经学*了基本的锐角三角函数的定义,掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。 2。我们南山区经过多年的初中课改,学生已经具备较强的自学能力,多数同学对数学的学*有相当的兴趣和积极性。 3。在探究问题的能力,合作交流的意识等方面发展不够均衡,尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行 针对对教材内容重难点的和学生实际情况的分析我们制定教学目标如下 知识目标: (1)任意角三角函数的定义;三角函数的定义域;三角函数值的符号, 能力目标: (1)理解并掌握任意角的三角函数的定义; (2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数; (3)通过对定义域,三角函数值的符号的推导,提高学生分析探究解决问题的能力。 德育目标: (1)学*转化的思想,(2)培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神; 针对学生实际情况为达到教学目标须精心设计教学方法 教法学法:温故知新,逐步拓展 (1)在复*初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念; (2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义 运用多媒体工具 (1)提高直观性增强趣味性。 教学过程分析 总体来说, 由旧及新,由易及难, 逐步加强,逐步推进 先由初中的直角三角形中锐角三角函数的定义 过度到直角坐标系中锐角三角函数的定义 再发展到直角坐标系中任意角三角函数的定义 给定定义后通过应用定义又逐步发现新知识拓展完善定义。 具体教学过程安排 引入: 复*提问:初中直角三角形中锐角的正弦余弦正切是怎样定义的? 由学生回答 SinA=对边/斜边=BC/AB cosA=对边/斜边=AC/AB tanA=对边/斜边=BC/AC 逐步拓展:在高中我们已经建立了直角坐标系, 把“定义媒介”从直角三角形改为*面直角坐标系。 我们知道,随着角的概念的推广,研究角时多放在直角坐标系里, 那么三角函数的定义能否也放到坐标系去研究呢? 引导学生发现B的坐标和边长的关系。进一步启发他们发现由于相似三角形的相似比导致OB上任一P点都可以代换B,把三角函数的定义发展到用终边上任一点的坐标来表示, 从而锐角三角函数可以使用直角坐标系来定义,自然地,要想定义任意一个角三角函数,便考虑放在直角坐标中进行合理进行定义了 从而得到 知识点一:任意一个角的三角函数的定义 提醒学生思考:由于相似比相等,对于确定的角A ,这三个比值的大小和P点在角的终边上的位置无关。 精心设计例题,引出新内容深化概念,完善定义 例1已知角A 的终边经过P(2,—3),求角A的.三个三角函数值 (此题由学生自己分析独立动手完成) 例题变式1,已知角A 的大小是30度,由定义求角A的三个三角函数值 结合变式我们发现三个三角函数值的大小与角的大小有关,只会随角的大小而变化,符合当初函数的定义,而我们又一直称呼为三角函数, 提出问题:这三个新的定义确实问是函数吗?为什么? 从而引出函数极其定义域 由学生分析讨论,得出结论 知识点二:三个三角函数的定义域 同时教师强调:由于弧度制使角和实数建立了一一对应关系,所以三角函数是以实数为自变量的函数 例题变式2, 已知角A 的终边经过P(—2a,—3a)( a不为0),求角A的三个三角函数值 解答中需要对变量的正负即角所在象限进行讨论, 让学生意识到三角函数值的正负与角所在象限有关,从而导出第三个知识点 知识点三:三角函数值的正负与角所在象限的关系 由学生推出结论,教师总结符号记忆方法,便于学生记忆 例题2:已知A在第二象限且 sinA=0。2 求cosA,tanA 求cosA,tanA 综合练*巩固提高,更为下节的同角关系式打下基础 拓展,如果不限制A的象限呢,可以留作课外探讨 小结回顾课堂内容 课堂作业和课外作业以加强知识的记忆和理解 课堂作业P16 1,2,4 (学生演板,后集体讨论修订答案同桌讨论,由学生回答答案) 课后分层作业(有利于全体学生的发展) 必作P23 1(2),5(2),6(2)(4) 选作P23 3,4 板书设计(见PPT) 抛物线焦点性质的探索(说课) 一、教材分析 1 教材的地位与作用 “抛物线焦点的性质”是抛物线的重要性质之一,它是在学生学*抛物线的一般性质的基础上,学*和研究的抛物线有关问题的基本工具之一;本节教材对于培养学生观察、猜想、概括能力和逻辑推理能力具有重要的意义。 2 教学目的 全日制普通高级中学《数学教学大纲》第22页“重视现代教育技术的运用”中明确提出:在数学教学过程中,应有意识地利用计算机网络等现代信息技术,认识计算机的智能图形、快速计算、机器证明、自动求解及人机交互等功能在数学教学中的巨大潜力,努力探索在现代信息技术支持下的教学方法、教学模式。设计和组织能吸引学生积极参与的数学活动,支持和鼓励学生运用信息技术学*数学、开展课题研究,改进学*方式,提高学生的自主学*能力和创新意识。因此本人在现行高中新教材(试验修订本·必修)数学第二册(上)抛物线这一节内容为背景材料,以多媒体网络教室为场地,以《几何画板》为教学工具与学*工具,设计了一堂《抛物线焦点性质的探索》,具体目标如下: (1) 知识目标:了解焦点的有关性质;并掌握这些性质的证明方法;体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何题中的指导作用 (2) 能力目标:使学生学会研究数学问题的基本过程,能够根据条件建立恰当的数学模型;培养辩证唯物主义思想和辩证思维能力(主要包括量变与质变,常量与变量,运动与静止)培养学生通过计算机来自主学*的能力与创新的能力。 (3) 情感目标:培养学生不畏困难,勇于钻研、探索、大胆创新的精神,在挫折中成长锻炼,培养学生良好的心理素质和抗挫折能力,通过抛物线焦点性质的探索及证明,使学生得到数学美和创造美的享受。 3 教学内容、重点、难点及关键 本节安排两节课, 第一节课:主要内容是利用《几何画板》探索抛物线的有关性质; 第二节课:证明第一节所得到的有关性质。 重点: (1)如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质; (2)如何证明这些性质。 难点; (1)如何利用《几何画板》探索、发现抛物线焦点的性质; (2)如何证明这些性质。 二、教学策略及教法设计 学生在网络教室(每人一机),其中装有《几何画板》软件及上课系统,每个学生的窗口,其他学生及教师都可以通过教师机切换,从而和其他学生交流,也可以通过网上论坛交流研究结果。 三、网络教学环境设计 学生在网络教室(每人一机)中有几何画板软件,学生通过教师提供的网络,自已阅读,下载有关,利用《几何画板》的操作、试验、猜想,通过自已的研究获得结论,并互相讨论观察到的现象、交流研究结果。 四、教学过程设计 4.1 使学生学会研究数学问题的基本过程,能够根据条件建立恰当的数学模型 问题1 回顾一下抛物线的定义,并根据抛物线的定义思考用《几何画板》如何作出焦点在x轴上的抛物线图象。 由于创设了一个创作的《几何画板》的窗口及网络窗口,学生通过网络学*,得到以上问题的多种作法,以下就其中的一种作法作为探索、研究抛物线焦点性质的基本图形。 1.教材分析 1-1教学内容及包含的知识点 (1)本课内容是高中数学第二册第七章第三节《两条直线的位置关系》的最后一个内容 (2)包含知识点:点到直线的距离公式和两*行线的距离公式 1-2教材所处地位、作用和前后联系 本节课是两条直线位置关系的最后一个内容,在此之前,有对两线位置关系的定性刻画:*行、垂直,以及对相交两线的定量刻画:夹角、交点。在此之后,有圆锥曲线方程,因而本节既是对前面两线垂直、两线交点的复*,又是为后面计算点线距离(在直线和圆锥曲线构成的组合图形中)提供一套工具。 可见,本课有承前启后的作用。 1-3教学大纲要求 掌握点到直线的距离公式 1-4高考大纲要求及在高考中的显示形式 掌握点到直线的距离公式。在*年的高考中,通常以直线和圆锥曲线构成的组合图形为背景,判断直线和圆锥曲线的位置或构成三角形求高,涉及绝对值,直线垂直,最小值等。 1-5教学目标及确定依据 教学目标 (1)掌握点到直线的距离的概念、公式及公式的推导过程,能用公式来求点线距离和线线距离。 (2)培养学生探究性思维方法和由特殊到一般的研究能力。 (3)认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想,培养学生转化知识的能力。 (4)渗透人文精神,既注重学生的智慧获得,又注重学生的情感发展。 确定依据: 中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》(20xx年4月第一版),《基础教育课程改革纲要(试行)》,《高考考试说明》(20xx年) 1-6教学重点、难点、关键 (1)重点:点到直线的距离公式 确定依据:由本节在教材中的地位确定 (2)难点:点到直线的距离公式的推导 确定依据:根据定义进行推导,思路自然,但运算繁琐;用等积法推导,运算较简单,但思路不自然,学生易被动,主体性得不到体现。 分析“尝试性题组”解题思路可突破难点 (3)关键:实现两个转化。一是将点线距离转化为定点到垂足的距离;二是利用等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离。 2.教法 2-1发现法:本节课为了培养学生探究性思维目标,在教学过程中,使老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学*,通过学生自己练*“尝试性题组”,引导、启发学生分析、发现、比较、论证等,从而形成完整的数学模型。 确定依据: (1)美国教育学家波利亚的教与学三原则:主动学*原则,最佳动机原则,阶段渐进性原则。 (2)事物之间相互联系,相互转化的辩证法思想。 2-2教具:多媒体和黑板等传统教具 3.学法 3-1发现法:丰富学生的数学活动,学生经过练*、观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。 一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。 3-2学情: (1)知识能力状况,本节为两线位置关系的最后一个内容,在这之前学生已经系统的学*了直线方程的各种形式,有对两线位置关系的定性认识和对两线相交的定量认识,为本节推证公式涉及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识储备。同时学生对解析几何的实质中,用坐标系沟通直线与方程的研究办法,有了初步认识,数形结合的思想正逐渐趋于成熟。 (2)心理特点:又见“点到直线的距离”(初中已学*定义),学生既熟悉又陌生,既困惑又好奇,探询动机由此而生。 (3)生活经验:数学源于生活,生活中的点线距随处可见,怎样将实际问题数学化,是每个追求成长、追求发展的学生所渴求的一种研究能力。丰富的课堂数学活动能够让他们真正参与,体验过程,锤炼意志,培养能力。 3-3学具:直尺、三角板 3. 教学程序 时,此时又怎样求点A到直线 的距离呢? 生: 定性回答 点明课题,使学生明确学*目标。 创设“不愤不启,不悱不发”的学*情景。 练* 比较 发现 归纳 讨论 的距离为d (1) A(2,4), :x = 3, d=_____ (2) A(2,4), :y = 3,d=_____ (3) A(2,4), :x – y = 0,d=_____ 尝试性题组告诉学生下手不难,还负责特例检验,从而增强学生参与的信心。 请三个同学上黑板板演 师: 请这三位同学分别说说自己的解题思路。 生: 回答 教学机智:应沉淀为三种思路:一,根据定义转化为定点到垂足的距离;二,利用等积法转化为直角三角形中三个顶点之间的距离;三,利用直角三角形中的边角关系。 视回答的情况,老师进行肯定、修正或补充提问:“还有其他不同的思路吗”。 说解题思路,一是让学生清晰有条理的表达自己的思考过程,二是其求解过程提示了证明的途径(根据定义或画坐标线时正好交出一个直角三角形) 师:很好,刚才我们解决了定点到特殊直线的距离问题,那么,点P(x0,y0)到一般直线 :Ax+By+C=0(A,B≠0)的距离又怎样求? 教学机智:如学生反应不大,则补充提问:上面三个题的解题思路对这个问题有启示吗? 生:方案一:根据定义 方案二:根据等积法 方案三: ...... 设置此问,一是使学生的认知由特殊向一般转化,发现可能的方法,二是让学生体验数学活动充满着探索和创造,感受数学的生机和乐趣。 师生一起进行比较,锁定方案二进行推证。 “师生共作”体现新型师生观,且//时,又怎样求这两线的距离? 生:计算得线线距离公式 师:板书点到直线的距离公式,两*行线间距离公式 “没有新知识,新知识均是旧知识的组合”,创设此问可发挥学生的创造性,增加学生的成就感。 反思小结 经验共享 (六 分 钟) 师: 通过以上的学*,你有哪些收获?(知识,能力,情感)。有哪些疑问?谁能答这些疑问? 生: 讨论,回答。 对本节课用到的技能,数学思维方法等进行小结,使学生对本节知识有一个整体的认识。 共同进步,各取所长。 练* (五 分 钟) P53 练* 1, 2,3 熟练的用公式来求点线距离和线线距离。 再度延伸 (一 分 钟) 探索其他推导方法 “带着问题进课堂,带着更多的问题出课堂”,让学生真正学会学*。 4. 教学评价 学生完成反思性学*报告,书写要求: (1) 整理知识结构 (2) 总结所学到的基本知识,技能和数学思想方法 (3) 总结在学*过程中的经验,发明发现,学*障碍等,说明产生障碍的原因 (4) 谈谈你对老师教法的建议和要求。 作用: (1) 通过反思使学生对所学知识系统化。反思的过程实际上是学生思维内化,知识深化和认知牢固化的一个心理活动过程。 (2) 报告的写作本身就是一种创造性活动。 (3) 及时了解学生学*过程中的知识缺陷,思维障碍,有利于教师了解学生对自己的教法的满意度和效果,以便作出及时调整,及时进行补偿性教学。 5. 板书设计 (略) 6. 教学的反思总结 心理历练,得意之处,困惑之处,知识的传承发展,如何修正完善等。 【一】教学背景分析 1。教材结构分析 《圆的方程》安排在高中数学第二册(上)第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识,是研究二次曲线的开始,对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学*,无论在知识上还是方法上都有着积极的意义,所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。 2。学情分析 圆的方程是学生在初中学*了圆的概念和基本性质后,又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学*解析几何的时间还不长、学*程度较浅,且对坐标法的运用还不够熟练,在学*过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。 根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构和心理特征,我制定如下教学目标: 3。教学目标 (1) 知识目标:①掌握圆的标准方程; ②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据条件写出圆的标准方程; ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。 (2) 能力目标:①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; ③增强学生用数学的意识。 (3) 情感目标:①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学*兴趣。 根据以上对教材、教学目标及学情的分析,我确定如下的教学重点和难点: 4。 教学重点与难点 (1)重点:圆的标准方程的求法及其应用。 (2)难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。 为使学生能达到本节设定的教学目标,我再从教法和学法上进行分析: 好学教育: 【二】教法学法分析 1。教法分析 为了充分调动学生学*的积极性,本节课采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入,使教师总是站在学生思维的最*发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学,借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学*兴趣,又直观的引导了学生建模的过程。 2。学法分析 通过推导圆的标准方程,加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的标准方程,理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程,熟悉用待定系数法求的过程。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明: 【三】教学过程与设计 整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节: 创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高 反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申 下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。 首先:纵向叙述教学过程 (一)创设情境——启迪思维 问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 通过对这个实际问题的探究,把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法,另一方面,在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点,半径为4的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际,激发了学生的学*兴趣和学*欲望。这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移。 通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来,此时再把问题深入,进入第二环节。 (二)深入探究——获得新知 问题二 1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程? 2。如果圆心在,半径为时又如何呢? 好学教育: 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,得到圆心在原点,半径为4的圆的标准方程后,引导学生归纳出圆心在原点,半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果,分别是:坐标法、图形变换法、向量*移法。 得到圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用*台,进入第三环节。 (三)应用举例——巩固提高 I。直接应用 内化新知 问题三 1。写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为3; (2)经过点,圆心在点。 2。写出圆的圆心坐标和半径。 我设计了两个小问题,第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程,第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径,这两题比较简单,可以安排学生口答完成,目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系,为后面探究圆的切线问题作准备。 II。灵活应用 提升能力 问题四 1。求以点为圆心,并且和直线相切的圆的方程。 2。求过点,圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。 3。已知圆的方程为,求过圆上一点的切线方程。 你能归纳出具有一般性的结论吗? 已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是什么? 我设计了三个小问题,第一个小题有了刚刚解决问题三的基础,学生会很快求出半径,根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难,需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多,我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想,在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中,又一次模拟了真理发现的过程,使探究气氛达到高潮。 III。实际应用 回归自然 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度(精确到0。01m)。 好学教育: 我选用了教材的例3,它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用,同时也与引例相呼应,使学生形成解决实际问题的一般方法,培养了学生建模的*惯和用数学的意识。 (四)反馈训练——形成方法 问题六 1。求过原点和点,且圆心在直线上的圆的标准方程。 2。求圆过点的切线方程。 3。求圆过点的切线方程。 接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中,我设计三个小题作为巩固性训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同学体验学*数学的乐趣,成功的喜悦,找到自信,增强学*数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程,由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程,因此很容易产生思维的负迁移,另外这道题目有两解,学生容易漏掉斜率不存在的情况,这时引导学生用数形结合的思想,结合初中已有的圆的知识进行判断,这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。 (五)小结反思——拓展引申 1。课堂小结 把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结,提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为,半径为r 的圆的标准方程为: 圆心在原点时,半径为r 的圆的标准方程为:。 ②已知圆的方程是,经过圆上一点的切线的方程是:。 2。分层作业 (A)巩固型作业:教材P81—82:(*题7。6)1,2,4。(B)思维拓展型作业:试推导过圆上一点的切线方程。 3。激发新疑 问题七 1。把圆的标准方程展开后是什么形式? 2。方程表示什么图形? 在本课的结尾设计这两个问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决了,新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。 以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图,接下来,我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计: 横向阐述教学设计 (一)突出重点 抓住关键 突破难点 好学教育: 求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点,为此我布设了由浅入深的学*环境,先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,逐步理解三个参数的重要性,自然形成待定系数法的解题思路,在突出重点的同时突破了难点。 第二个教学难点就是解决实际应用问题,这是学生固有的难题,主要是因为应用问题的题目冗长,学生很难根据问题情境构建数学模型,缺乏解决实际问题的信心,为此我首先用一道题目简洁、贴*生活的实例进行引入,激发学生的求知欲,同时我借助多媒体课件的演示,引导学生真正走入问题的情境之中,并从中抽象出数学模型,从而消除畏难情绪,增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式,并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计,使学生在解决问题的同时,形成了方法,难点自然突破。 (二)学生主体 教师主导 探究主线 本节课的设计用问题做链,环环相扣,使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下,由学生探究完成的。另外,我重点设计了两次思维发散点,分别是问题二和问题四的第三问,要求学生分组讨论,合作交流,为学生设立充分的探究空间,学生在交流成果的过程中,既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛,又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功,在一个个问题的驱动下,高效的完成本节的学*任务。 (三)培养思维 提升能力 激励创新 为了培养学生的理性思维,我分别在问题一和问题四中,设计了两次由特殊到一般的学*思路,培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中,我利用一题多解的探究,纵向挖掘知识深度,横向加强知识间的联系,培养了学生的创新精神,并且使学生的有效思维量加大,随时对所学知识和方法产生有意注意,使能力与知识的形成相伴而行。 以上是我对这节课的教学预设,具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整,向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课,发挥我们的创造性,力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。 教学指导思想:新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体,而教学设计与实验则是课堂的载体,它将调度师生共同参与教学活动,并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨,共鸣与思维能力的升华与内化。教学应该揭示事物发展规律的呈现,注重学生把数学问题取之生活,用之生活。 本案将从现实中提取生活素材,引导学生在生活去发现问题,提炼猜想归纳,分析解决,得出事物或者问题发展规律;在此过程中学生得到的是自身发现能力的挖掘,建构模型的开发,问题解决能力的提高以及综合创新与创造力的潜能训练,这将有利于学生的素质和终身学*能力的培养。 一、教材分析 1、教材的地位和作用 算术*均数与几何*均数是不等式这一章的核心,对于不等式的证明及利用均值不等式求最值等应用问题都起到工具性作用。通过本章的学*有利于学生对后面不等式的证明及前面函数的一些最值值域进一步研究,起到承前启后的作用。 2、教学内容 本节课的主要教学内容是通过现实问题进行数学实验猜想,构造数学模型,得到均值不等式;并通过在学*算术*均数与几何*均数的定义基础上,理解均值不等式的几何解释;与此同时在推理论证的基础上学会应用。 3、教学目标 教学目标是基于对教材,教学大纲和学生学情的分析相应制定的。在新课程理念的指导下,更为关注学生的合作交流能力的培养,关注学生探究问题的*惯和意识的培养。因此,结合本节课内容与实验,设计本节课教学目标如下: 知识与技能:对于算术*均数与几何*均数的理解以及定理的掌握; 过程与方法:通过情景设置提出问题,揭示课题,培养学生主动探究新知的*惯;引导学生通过问题设计,模型转化,类比猜想实现定理的发现,体验知识与规律的形成过程;通过模型对比,多个角度,多种方法求解,拓宽学生的思路,优化学生的思维方式,提高学生综合创新与创造能力。 情感态度价值观: 培养学生生活问题数学化,并注重运用数学解决生活中实际问题的*惯,有利于数学生活化,大众化;同时通过学生自身的探索研究领略获取新知的喜悦。 教学重点: 算术*均数与几何*均数的理解以及定理的掌握; 教学难点:算术*均数与几何*均数以及定理发现探索过程的构建及应用; 教学关键:学生对于实验的实践及函数模型的构建。 教学模式:探究式 合作式 二、学情分析 学生已经掌握了不等式的基本性质,高中的学生已经具有较好的逻辑思维能力,因此他们希望能够自己探索,发现问题和解决问题。现在经历课改的学生不仅仅停留在接受学*的框框内,他们更需要充满活力与创造发现的课堂。课堂实验可能存在问题:对EXEL软件不够熟练。对于模型构造思路不够清晰。 三、教法分析 不同于传统的讲授课,基于数学实验的教学实践课,教师的教应有瞻前性,应该在实验课前让学生对于软件的应用有充分的准备,并进行分组讨论得到数学模型。依据前苏联教育家赞可夫"问题教学法"确定本堂课所采用的教学方法是"生活中发现问题,实验中分析问题,设计中解决问题,总结问题,论证后延拓问题"五环节教学方法,运用这种教学方法能更好地使学生经历实验的发生,发展和"再创造"的全过程,主动地吸收新知识的精髓。 四、学法指导 新的教学理念下课堂教学已经是一个多维度多中心的整体。教师学生都是参与课堂的主体,而教学设计与实验则是课堂的载体,它将调度师生共同参与教学活动,并在参与中尽量获取知识与能力上的探讨,共鸣与思维能力的升华与内化。教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此,在教学中要不断指导学生学会学*。根据数学实验课的教学特点,这节课主要是教给学生"动手做,动脑想;多训练,多实践。"的研讨式学*方法。这样做,增加了学生主动参与的机会,增强了参与意识,教给学生获取知识的途径,思考问题的方法,使学生真正成为教学的主体。通过这样使学生"学"有新"思","思"有所"得","练"有所"获"。学生才会学*数学中体验发现的成就感,从而提高学生学*数学的兴趣;在此过程中,学生学会了交流合作,并学以致用,才能适应素质教育下培养"创新型"人才的需要。 五、实验内容与实验程序: 问题:元旦晚会我们学校即将举行游园活动,每个班级有一条20米长的红丝带在灯光球场围成一矩形的场地活动,请问大家应该怎么围才能使我们班级的场地面积最大 1问题提炼:(用数学语言表达) 2实验步骤: A 请根据题目要求选择整数长度为边,按照制图方法绘制5个矩形,并比较面积 B 把上面的矩形按照边长与面积的不同列表归纳 长度(m) 宽度 (m) 面积 () C 根据以上表格数据,请用exel软件作出柱状图,并思考以下问题: (1)在边长变化过程中,面积的大小变化情况与趋势 (2)由这种趋势请同学们自己猜想总结一个结论。 3 实验的感言与进一步构造数学模型的思考。 六、教学流程 1,生活问题创设情景:通过生活问题设置情景并构建实验 2,构建模型解决问题:学生通过合作讨论构建函数及不等式解决问题并发现均值不等式 3,定理总结结论表述:用数学语言表达均值不等式并用文字语言总结陈述 4,定理论证课堂练*:用几何与代数方法分别论证结论并进行课堂练* 5,学*感言教学小结:由学生发表学*感言,老师总结本堂课的学*过程与学*方法。学*过程:发现问题――实验猜想――构建模型――发现规律――论证再运用;学*方法:协作探讨,自主实验,猜想证明,发现应用。 七、教学反馈评价 本节课利用生活问题设计数学实验,是现阶段新课程改革的新试点,是学生进行数学研究性学*与自主学*的一重要手段与途径。 本节课通过生活问题的合作交流探讨,学生学*方式有了新的改变;在实验的构造过程,学生的自主性,实践性,创造性得到锻炼与提高;在实验过程中学生的分工合作精神更是得到充分的考验与体现,学生学会了合作与分享;通过对数学模型的构建,学生更加体会进行自主研究,合作学*的乐趣,同时培养了学生创新精神与发现能力。 当然本节课的一个突出点在于从书本某一个知识作为切入点构造生活问题,设计数学实验,创造性地对教材进行再利用,再编改。使得学生在课堂,课外自主学*与接受知识的方法途径更加多样,参与课堂的方式更加深入,更容易通过自己探究体验发现的乐趣。这是传统教学所没办法达到的。 数学:人教A版必修3第二章第三节《变量之间的相关关系》说课稿各位老师: 大家好!我叫***,来自**。我说课的题目是《变量之间的相关关系》,内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第二章第三节,课时安排为三个课时,本节课内容为第一课时。下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计: 一、教材分析 1.教材所处的地位和作用 本章我们所要学*的主要内容就是统计,在前面的章节中我们已经对统计的相关知识作了大致的了解。本节课我们要继续探讨的是变量之间的相关关系,它为接下来要学*的两个变量的线性相关打下基础。这是一个与现实实际生活联系很紧密的知识,在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性. 2.教学的重点和难点 重点:①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系; ②利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系; 难点:①变量之间相关关系的理解;②作散点图和理解两个变量的正相关和负相关 二、教学目标分析 1.知识与技能目标 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系 2、过程与方法目标: 明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3、情感态度与价值观目标: 通过对事物之间相关关系的了解,让学生们认识到现实中任何事物都是相互联系的辩证法思想。 三、教学方法与手段分析 1.教学方法:结合本节课的教学内容和学生的认知水*,在教法上,我采用“问答探究”式的教学方法,层层深入。充分发挥教师的主导作用,让学生真正成为教学活动的主体。 2。教学手段:通过多媒体辅助教学,充分调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。 四、教学过程分析 ㈠问题引出: 请同学们如实填写下表(在空格中打“√”) 然后回答如下问题:①“你的数学成绩对你的物理成绩有无影响?”②“如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩也不会太差,如果你的数学成绩差,那么你的物理成绩也不会太好。”对你来说,是这样吗?同意这种说法的同学请举手。 根据同学们回答的结果,让学生讨论:我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系。(似乎就是数学好的,物理也好;数学差的,物理也差,但又不全对。)教师总结如下: 物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学*要用到比较多的数学知识和数学方法。数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的。但决非唯一因素,还 有其它因素,如图所示(幻灯片给出): 因此,不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少。但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系。如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义。 「设计意图」通过对身边事例的分析,引出我们今天将要学*的主要内容,由此可以激起学 生们的学*兴趣,为接下来的学*打下良好的基础。 ㈡探究新知 ⒈概念形成 教师提问:“像刚才这种情况在现实生活中是否还有?”学生们思考之后,请几位同学就提出的问题作出回答。老师就举出的例子,引导学生作出分析,然后由老师总结得出相关关系的概念。[两个变量之间的关系可能是确定的关系(如:函数关系),或非确定性关系。当自变量取值一定时,因变量也确定,则为确定关系;当自变量取值一定时,因变量带有随机性,这种变量之间的关系称为相关关系。相关关系是一种非确定性关系。] 「设计意图」从现实生活入手,抓住学生们的注意力,引导学生分析得出概念,让学生真正参与到概念的形成过程中来。 ⒉探究线性相关关系和其他相关关系 「课件展示」 例1在一次对人体脂肪和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 问题:针对于上述数据所提供的信息,你认为人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系? [教师特别向学生强调在研究两个变量之间是否存在某种关系时,必须从散点图入手(向学生介绍什么是散点图)。并且引导学生从散点图上可以得出如下规律:(幻灯片给出) ①如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,那么变量之间具有函数关系(确定性关系);②如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附*,那么变量之间具有相关关系(不确定性关系);③如果所有的样本点都落在某一直线附*,那么变量之间具有线性相关关系(不确定性关系)。 「设计意图」通过对这个典型事例的分析,向学生们介绍什么是散点图,并总结出如何从散点图上判断变量之间关系的规律。 下面我们用TI图形计算器作出这两个变量的散点图。 学生实验:先把数据中成对出现的两个数分别作为横坐标、纵坐标,把数据输入到表格当中(第一列横坐标、第二列纵坐标);然后,用TI图形计算器作散点图: [引导学生观察作出的散点图,体会现实生活中两个变量之间的关系存在着不确定性。散点图中的散点并不在一条直线上,只是分布在一条直线的周围,即为线性相关关系。] 「设计意图」通过实验让学生们感受散点图的主要形成过程,并由此引出线性相关关系。为后面回归直线和回归直线方程的学*做好铺垫。 「课件展示」四组数据,请学生作出散点图,并观察每组数据的特点。 根据四组数据,学生作出四个散点图。 通过学生讨论、交流、用TI图形计算器展示、对比自己作出的散点图,我们引出线性相关关系,正负相关关系的概念。 「设计意图」及时巩固知识,学生通过亲自动手作散点图,并交流讨论,进一步加深对散点图的理解,并由此引出正负相关关系的概念,突破难点。 ㈢例题讲解,深化认识 「课件展示」 例2一般说来,一个人的身高越高,他的人就越大,相应地,他的右手一拃长就越长,因此,人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查,我们收集了北京市某中学20xx年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如下表。 (1)根据上表中的数据,制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的*似关系吗? (2)如果*似成线性关系,请画出一条直线来*似地表示这种线性关系。 (3)如果一个学生的身高是188cm,你能估计他的一拃大概有多长吗? 「设计意图」这个例子很容易激起学生们的学*兴趣,由此可达到更好的教学效果。通过对这道题的解答,使对前面知识的认识更加牢固。 ㈣反思小结、培养能力 ⑴变量间相关关系、线性关系和正负相关关系 ⑵如何做散点图 「设计意图」小节是一堂课的概括和总结,有利于优化学生的认知结构,把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质,也更进一步培养学生的归纳概括能力 ㈤课后作业,自主学* *题2.31、2 [设计意图]课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度,并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。 一、说教材 1.内容分析:本节课是“反比例函数”的第一节课,是继正比例函数、一次函数之后,二次函数之前的又一类型函数,本节课主要通过丰富的生活事例,让学生归纳出反比例函数的概念,并进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型,从中体会函数的模型思想。因此本节课重点是理解和领悟反比例函数的概念,所渗透的数学思想方法有:类比,转化,建模。 2.学情分析:对八年级学生来说,虽然他们已经对函数,正比例函数,一次函数的概念、图象、性质以及应用有所掌握,但他们面对新的一次函数时,还可能存在一些思维障碍,如学生不能准确地找出变量之间的自变量和因变量,以及如何从事例中领悟和总结出反比例函数的概念,因此,本节课的难点是理解和领悟反比例函数的概念。 二、说教学目标 根据本人对《数学课程标准》的理解与分析,考虑学生已有的认知结构、心理特征,我把本课的目标定为: 1.从现实的情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数概念的理解。 2.经历抽象反比例函数概念的过程,领会反比例函数的意义,理解反比例函数的概念。 三、说教法 本节课从知识结构呈现的角度看,为了实现教学目标,我建立了“创设情境→建立模型→解释知识→应用知识”的学*模式,这种模式清晰地再现了知识的生成与发展的过程,也符合学生的认知规律。于是,从教学内容的性质出发,我设计了如下的课堂结构:创设出电流、行程等情境问题让学生发现新知,把上述问题进行类比,导出概念,获得新知,最后总结评价、内化新知。 四、说学法 我认为学生将实际问题转化成函数的能力是有限的,所以我借助多媒体辅助教学,指导学生通过类比、转化、直观形象的观察与演示,亲身经历函数模型的转化过程,为学生攻克难点创造条件,同时考虑到本课的重点是反比例函数概念的教学,也考虑到概念教学要从大量实际出发,通过事例帮助完成定义。 好学教育: 因此,我采用了“问题式探究法”的教法,利用多媒体设置丰富的问题情境,让学生的思维由问题开始,到问题深化,让学生的思维始终处于积极主动的状态,并随着问题的深入而跳跃。 ——高中数学说课稿 (菁华6篇) 尊敬的各位评委、老师们: 大家好! 今天我说课的内容是《函数的概念》,选自人教版高中数学必修一第一章第二节。下面介绍我对本节课的设计和构思,请您多提宝贵意见。 我的说课有以下六个部分: 一、背景分析 1、学*任务分析 本节课是必修1第1章第2节的内容,是函数这一章的起始课,它上承集合,下引性质,与方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、导数等内容联系密切,是学好后继知识的基础和工具,所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。 2、学情分析 学生在初中已经学*了函数的概念,初步具备了学*函数概念的基本能力,但函数的概念从初中的变量学说到高中阶段的对应说很抽象,不易理解。 另外,通过对集合的学*,学生基本适应了有效教学的课堂模式,初步具备了小组合作、自主探究的学*能力。 基于以上的分析,我认为本节课的教学重点为:函数的概念以及构成函数的三要素; 教学难点为:函数概念的形成及理解。 二、教学目标设计 根据《课程标准》对本节课的学*要求,结合本班学生的情况,故而确立本节课的教学目标。 1、知识与技能(方面) 通过丰富的实例,让学生 ①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应; ②了解构成函数的三要素; ③理解函数概念的本质; ④理解f(x)与f(a)(a为常数)的区别与联系; ⑤会求一些简单函数的定义域。 2、过程与方法(方面) 在教学过程中,结合生活中的实例,通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结和表达问题的能力,在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。 3、情感、态度与价值观(方面) 让学生充分体验函数概念的形成过程,参与函数定义域的求解过程以及函数的求值过程,使学生感受到数学的抽象美与简洁美。 三、课堂结构设计 为充分调动学生的学*积极性,变被动学*为主动愉快的探究,我使用有效教学的课堂模式,课前学生通过结构化预*,完成问题生成单,课中采用师生互动、小组讨论、学生展写、展讲例题,教师点评的方式完成问题解决单,课后完成问题拓展单,课堂结构包含: 复*旧知,引出课题(约2分钟)创设情境,形成概念(约5分钟)剖析概念(约12分钟)例题分析,巩固知识——小组讨论,展写例题(约8分钟)小组展讲,教师点评(约10分钟)总结反思,知识升华(约2分钟)(最后)布置作业,拓展练*。 四、教学媒体设计 教学中利用投影与黑板相结合的形式,利用投影直观、生动地展示实例,并能增加课堂容量;利用黑板列举本节重要内容,使学生对所学内容有一整体认识,并让学生利用黑板展写、展讲例题,有问题及时发现及时解决。 五、教学过程设计 本节课围绕问题的解决与重难点的突破,设计了下面的教学过程。 整个教学过程按四个环节展开: 首先,在第一环节——复*旧知,引出课题,先由两个问题导入新课 ①初中时函数是如何定义的? ②y=1是函数吗? [设计意图]:学生通过对这两个问题的思考与讨论,发现利用初中的定义很难回答第②个问题,从而激起他们的好奇心:高中阶段的函数概念会是什么?激发他们学*本节课的强烈愿望和情感,使他们处于积极主动的探究状态,大大提高了课堂效率。 从学生的心理状态与认知规律出发,教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。 由于高中阶段的函数概念本身比较抽象,看不见也摸不着,不易直接给出,因此在本环节中,我主要通过学生能看见能感知的生活中的3个实例出发,由具体到抽象,由特殊到一般,一步步归纳形成函数的概念,此过程我称之为“创设情境,形成概念”。 对于这3个实例,我分别预设一个问题让学生思考与体会。 问题1:从炮弹发射到落地的0-26s时间内,集合A是否存在某一时间t,在B中没有高度h与之对应?是否有两个或多个高度与之相对应? 问题2:从1979—20xx年,集合A是否存在某一时间t,在B中没有面积S与之对应?是否有两个或多个面积与它相对应吗? 问题3:从1991—20xx年间,集合A中是否存在某一时间t,在B中没恩格尔系数与之对应?是否会有两个或多个恩格尔系数与对应? [设计意图]:通过循序渐进地提问,变教为诱,以诱达思,引导学生根据问题总结3个实例的各自特点,并综合各自特点,归纳它们的公共特征,着重向学生渗透集合与对应的观点,这样,再让学生经历由具体到抽象的概括过程,用集合、对应的语言来描述函数时就显得水到渠成,难点得以突破。 函数的概念既已形成,本节课自然进入了第3个环节——剖析概念,理解概念。 函数概念的理解是本节课的重点也是难点,概念本身比较抽象,学生在理解上可能把握不准确,所以我分两个步骤来进行剖析,由具体到抽象,螺旋上升。 首先,在学生熟读熟背函数概念的基础上,我设计一个学生活动,让学生充分参与,在参与中体会学*的快乐。 我利用多媒体制作一个表格,请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩,并提出3个问题: 问题1:若学号构成集合A,成绩构成集合B,对应关系f:上次数学考试成绩,那么由A到B能否构成函数? 问题2:若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”,其余不变,那么由A到B能否构成函数? 问题3:若学号04的学生上次考试因病缺考,无成绩,那么对问题1学号与成绩能否构成函数? [设计意图]:通过层层提问,层层回答,让学生对概念中关键词的把握更为准确,对函数概念的理解更为具体,为总结归纳函数概念的本质特征打下基础。 其次,我通过幻灯片的形式展示几组数集的对应关系,让学生分析讨论哪些对应关系能构成函数,在学生深刻认识到函数是非空数集到非空数集的一对一或多对一的对应关系,并能准确把握概念中的关键词后,再着重强强在这两种对应关系中,何为定义域,何为值域,值域和集合B有什么关系,强调函数的三要素,得出两函数相等的条件。 至此,本节课的第三个环节已经完成,对于区间的概念,学生通过预*能够理解课堂上不再多讲,仅在多媒体上进行展示,但会在后面例题的使用中指出注意事项。 在本节课的第四个环节——例题分析中,我重点以例题的形式考查函数的有关概念问题,简单函数的定义域问题以及函数的求值问题,至于分段函数、复合函数的求值及定义域问题,将在下节课予以解决,本环节主要通过学生讨论、展写、展讲、学生互评、教师点评的方式完成知识的巩固,让学生成为课堂的主人。 最后,通过 ——总结点评,完善知识体系 ——课堂练*,巩固知识掌握 ——布置作业,沉淀教学成果 六、教学评价设计 教学是动态生成的过程,课堂上必然会有难以预料的事情发生,具体的教学过程还应根据实际情况加以调整。 最后,引用赫尔巴特的一句名言结束我的说课,那就是“发挥我们教师的创造性,使教育过程成为一种艺术的事业,使我们不聪明的孩子变的聪明,使我们聪明的孩子变的更聪明”。 谢谢大家! 一、教材分析: 集合概念及其基本理论,称为集合论,是*、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。 二、目标分析: 教学重点、难点 重点:集合的含义与表示方法。 难点:表示法的恰当选择。 教学目标 l.知识与技能 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性。互异性。无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义。 ——高中数学教学反思 高中数学教学反思 作为一名到岗不久的人民教师,我们需要很强的课堂教学能力,我们可以把教学过程中的感悟记录在教学反思中,我们该怎么去写教学反思呢?下面是小编整理的高中数学教学反思,欢迎大家分享。 在教学活动中,离不开学生活动,因此,教学反思中,对学生在教学中的参与活动,应该深刻反思,不能沿用满堂灌的教学方式,而应该逐步展开以学生参与为主的教学活动,作好记录,课后就教学效果进行反思,哪些活动采用的得当,哪些需要改进,教师一定要结合教学目的,以及学生们的切身感受深刻思考,及时听取学生们的意见,这是非常宝贵的声音。我认为,教学反思不只是停留在教师的层面,更应该多吸收学生的反馈意见,因为,要看效果,最终还得落实到学生身上,学生的声音,是最真实的声音。 高中数学重在具备良好的数学思维,因而,在教学反思中,应该重点思考如何在教学中使学生具备数学思维。学生中只见树木不见森林的是大多数,头脑里容下的是过多的题,这些题显得杂乱无章,经过反思,我是这让学生把握数学题、知识点的规律,将其科学的分类,这样,知识有了条理,学*效率自然自然就上去了,教师的指导也就有了明确目标。 作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课,还要对教材进行加工,对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学*结果,更为关注结果是如何发生,发展的。我们可以从两方面来看:一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标。高中数学不少教学内容适合于开展研究性学*;二是从学*的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题。如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学*材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水*。以下就是我结合高中教师培训联系自己在*时教学时的一些情况对教学的一些反思。。 一、对数学概念的反思――学会数学的思考 对于学生来说,学*数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界。而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开。 以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定义,表示方法,通向公式,分类,以及几个特殊的数列,结合之前学*过的函数来说,它在某种程度上说,数列也是一类函数,当然也具有函数的相关性质,但不是全部。从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系。数列也就是定义在自然数集合上的函数;。 二、对学数学的反思 对于在数学课堂每一位学生来说,他们的头脑并不是一张白纸――对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教师会说要因材施教。可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生都应该掌握哪些知识,要求每一位学生完成同样难度的作业等等。每一位学生固有的素质,学*态度,学*能力都不一样,对学*有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进。*时布置作业时,让优生做完书上的*题后,再加上两三道有难度的题目,让学生多多思考,提高思含量。对于学*有困难的学生,则要降低学*要求,努力达到基本要求。布置作业时,让学困生,尽量完成书上的*题,课后*题不在家做,对于书上个别特别难的题目可以不做练*。 总之,在上好一堂的同时,结合新课程的教学理念进行相应的教学反思可以不断提高业务能力和水*,从而更好的服务于学生。 一、对数学概念教学的一点反思 对于学生来说,学*数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界,去了解世界。而对于数学教师来说,他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学,他不仅要能“做”、“会理解”,还应当能够教会别人去“做”、去“理解”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、辨证的等方面去展开。 下面以函数为例: 1、从逻辑的角度看,函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素,以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数,如:指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础,但不是函数的全部。 2、从关系的角度来看,不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其他中学数学内容也有着密切的联系。方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着密切的联系。…… 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学*素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来。 二、对数学教学方法的几点启示 本人从事高中数学教学工作将*30年的时间了。在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学*兴趣,提高学生在课堂上40分钟的学*效率,这对于刚接触高中新课改教学的我来说,也是一个很重要的课题。要搞好高中数学新课改,首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识,这样才能将知识系统化,注意知识前后的联系,形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构,了解学生此阶段的知识水*,以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地,也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力,要发展学生的创造力;不但要让学生学会,而且要让学生会学,特别是自学。尤其是在课堂上,不但要发展学生的智力因素,而且要提高学生在课堂40分钟的学*效率,在有限的时间里,出色地完成教学任务,不能穿新鞋走老路。 1、要有明确的教学目标 教学目标分为三大目标,即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此,在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体,把内容进行必要的重组。备课时要依据教材,但又不拘泥于教材,灵活运用教材。在数学教学中,要通过师生的共同努力,使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标,以提高学生的综合素质。 2、要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有教学重点,而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点,教师在上课开始时,可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来,以便引起学生的重视。讲授重点内容,是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具,刺激学生的大脑,使学生能够兴奋起来,适当地还可以插入与此类知识有关的笑话,对所学内容在大脑中刻下强烈的印象,激发学生的学*兴趣,提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时,例题最好是呈阶梯式展现,我在准备一堂课时,通常是将一节或一章的题目先做完,再针对本节的知识内容选择相关题目,往往每节课都涉及好几种题型。 3、要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下,教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显着特点:一是能有效地增大每一堂课的课容量,从而把原来40分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量,使教师能有精力讲深讲透所举例子,提高讲解效率;三是直观性强,容易激发起学生的学*兴趣,有利于提高学生的学*主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时,教师引导学生总结本堂课的内容,学*的重点和难点。同时通过投影仪,同步地将内容在瞬间跃然“幕”上,使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中,对于板演量大的内容,如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题,复*课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话,教学可以自编电脑课件,借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 4、根据具体内容,选择恰当的教学方法 每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法,但无定法”,教师要能随着教学内容的变化,教学对象的变化,教学设备的变化,灵活应用教学方法。数学教学的方法很多,对于新授课,我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中,我们还时常穿插演示法,来向学生展示几何模型,或者验证几何结论。如在教授立体几何之前,要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型,观察其各条棱之间的相对位置关系,各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时,就可以通过这些几何模型,直观地加以说明。此外,我们还可以结合课堂内容,灵活采用谈话、读书指导、作业、练*等多种教学方法。在一堂课上,有时要同时使用多种教学方法。“教无定法,贵要得法”。只要能激发学生的学*兴趣,提高学生的`学*积极性,有助于学生思维能力的培养,有利于所学知识的掌握和运用,都是好的教学方法。 5、关爱学生,及时鼓励 高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。对学生在课堂上的表现,要及时加以总结,适当给予鼓励,并处理好课堂的偶发事件,及时调整课堂教学。在教学过程中,教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。如在讲完一个概念后,让学生复述;讲完一个例题后,将解答擦掉,请中等水*学生上台板演。有时,对于基础差的学生,可以对他们多提问,让他们有较多的锻炼机会,同时教师根据学生的表现,及时进行鼓励,培养他们的自信心,让他们能热爱数学,学*数学。 6、充分发挥学生主体作用,调动学生的学*积极性 学生是学*的主体,教师要围绕着学生展开教学。在教学过程中,自始至终让学生唱主角,使学生变被动学*为主动学*,让学生成为学*的主人,教师成为学*的领路人。 在一堂课中,教师尽量少讲,让学生多动手,动脑操作,刚毕业那会,每次上课,看到学生一道题目往往要思考很久才能探究出答案,我就有点心急,每次都忍不住在他们即将做出答案的时候将方法告诉他们。这样容易造成学生对老师的依赖,不利于培养学生独立思考的能力和新方法的形成。学生的思维本身就是一个资源库,学生往往会想出我意想不到的好方法来。 7、切实重视基础知识、基本技能和基本方法 众所周知,*年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强,不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上,认为只有通过解决难题才能培养能力,因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来,或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律,教师没有充分暴露思维过程,没有发掘其内在的规律,就让学生去做题,试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律,理解浮浅,记忆不牢,只会机械地模仿,思维水*较低,有时甚至生搬硬套;照葫芦画瓢,将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学*中对基本知识不求甚解,都会导致在考试中判断错误。不少学生说:现在的试题量过大,他们往往无法完成全部试卷的解答,而解题速度的快慢主要取决于基本技能、基本方法的熟练程度及能力的高低。可见,在切实重视基础知识的落实中同时应重视基本技能和基本方法的培养。 8、渗透教学思想方法,培养综合运用能力 常用的数学思想方法有:转化的思想,类比归纳与类比联想的思想,分类讨论的思想,数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的条章节之中。在*时的教学中,教师要在传授基础知识的同时,有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法,帮助学生掌握科学的方法,从而达到传授知识,培养能力的目的。只有这样,学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。 总之,在新课程背景下的数学课堂教学中,要提高学生在课堂40分钟的学*效率,要提高教学质量,我们就应该多思考、多准备,充分做到备教材、备学生、备教法,提高自身的教学机智,发挥自身的主导作用。 我将从以下几个方面说一说自己在教学中体会: 一、把握细节 曾听过细节决定成败,虽说有夸大其词的说法,但从另一方面说明细节的重要性。在一堂课之中这细节可能是某个问题——如反函数的提出,也可能是某个问题的解释——复合函数的单调性,也许是某个内容的先后问题——如分段函数的奇偶性的提出,也学是对学生的态度等。一堂课之中,细节处理的好一点,缺憾就少一点。 二、把握重难点 再讲复合函数的单调性时,要强调特殊到一般的认识过程。呈现的方式不拘泥于一种形式,复合函数的单调性涉及到多次对应,可以以表格的形式体现,也可以以集合的图示体现,但要强调要在区间中取值。从中学生可较为容易的理解——同增异减这一结论。如果为了加强理解可举具体的实例,根据定义结合参与复合的两个函数的单调性给出证明。 三、注重知识的系统化、综合化 每堂课都有许多知识点。就新课而言,每个知识点都可以进行变式、坡式的训练。单一的重复的训练是机械而且是没有多大益处的。重复有必要,但要适可而止。要在重复中提高,这就需要在系统、综合方面加强训练,以启迪、发散思维。如数学中常讲的含参数的问题,最值中涉及到二次函数轴动或是区间动的问题。一般而言,动态的问题要比静态的问题有难度。所以要在这方面逐步的渗透。 四、注意如何设置问题 设置问题是一节课的重要环节。根据内容设置一系列有梯度的问题。设置问题要注意的几个原则:①必要性;②针对性;③准确性;④层次性;⑤时效性;⑥创新性;⑦价值性;⑧逻辑性。如:如何把反函数给学生讲的通俗易懂。有一个角度:反解,原来的应变量变成了自变量,换言之坐标系发生了怎样的变化。可理解成沿某条直线翻转了一百八十度。 五、把握课堂环节 在课堂环节方面:要注意一堂课的设计流程,注意每个环节的衔接,每个环节的解释。出示例题、问题、*题首先要留给学生思考的时间。其次自己要准备的特别的充分,特别的熟练,要有预见性,自信、从容,那种兴奋、冲动的热情,释放出愉悦的能量。学生什么情况都有可能出现,也许某一位同学是这里不理解,也许这位同学是那里不理解。要照顾到大多数的同学,而不是听到了从个别几位同学嘴里发出的声音就去讲下一个问题。出示例题、问题、*题之后就要想着如何启发学生,如何给学生释疑。如:再讲函数零点的时候,有这样的题判断方程根的情况,所给的方程是比较有特点的。这时学生可以想到,有些方程可以用求根公式或是因式分解或是换元的方法来确定方程的根。另一种思想便是转化的思想,转化成判断函数零点的问题。当然就是利用函数的图像,在这里极少或是没有同学可以想到将等式的两边分别看成相应的函数,若有,这样问题就转化成了看函数图像是否有交点。 课堂中有释疑这一环节,释疑时需要注意贴切,达到一个题眼一点就破的高度。范老师在解释“精确度”时就显得非常的自然、贴切,似乎这就是我们心中蒙蔽的想法(学生心中或者已有一些朦胧的模糊的纷乱的想法,只需要老师清晰的一理,他便会获得收获的兴奋、喜悦)。听了他的解释之后似乎有豁然开朗的感觉,而非是解释的越多,越像是在迷雾里打转。要在流程上,问题的设置、解释上,环节的衔接上用心下功夫。(听同事说三中推出新人的标准:干练、精准、严谨、激情) 六、注重教学方式、方法技巧的积淀 要想快速的汲取营养,最快的途径是向其他教师学*,取他人之长,最好的可以内化。他们有着老道的方式、方法及技巧。曾听办公室的同事说他如何解释反函数,听后即感清新。问他的问题,多有此感觉。有些问题值得潜下心来琢磨或是问一问同事是怎么处理的,不能拘泥于一处。 七、向同事学* 同事之中有许多经验丰富的教师,他们身上有许多可取之处,如他们的个性、独特、洒脱。细想一下他们的风格是如何形成的。在所处的学科组中有两位教学别具一格的教师。一位善于层层设问,精巧富有层次,丰富又系统,细致又不失大气。另一位则洒脱自如,点睛之语使人释然,不显章法,又有迹可循,综合中的变化,变化中的提升,一览众山小。这种层次性的设问,点睛之语值得学*。 当代数学教学模式的发展趋势更突出学生的主体地位,老师的主导作用。而研究性学*是在老师的指导下,学生从自然,社会和生活中选择和确定专题进行研究,并在研究过程中主动的获取知识,应用知识,解决问题的学*过程。其中培养学生发现问题和解决问题的能力是其最重要的目标之一。所以研究性学*符合教学模式的发展趋势。在做研究性学*时,老师一般自己去选择一些专题,交给学生,让学生在一定时间内完成。我觉得还应当更进一步。老师选最后过渡到学生自己选,即让学生自己提出一个问题,并解决它。这对培养学生思维独立性有巨大帮助,对进一步培养学生的创新能力。 ⑴在课堂教学中培养。 ①多采用启发式教学,创造一个良好的问题情境,问题贯穿整堂课始终,问题由学生提出。 ②加强数学思想方法的教学,比如: ⅰ)对比方法教学:正面与反面对比,正向与逆向对比,题型间对比都会与原有认知冲突从而提出问题。 ⅱ)在讲授猜想,归纳,证明时有助于学生提出问题,故不可轻视。 ⅲ)特殊化思想教学有助于学生在事物的特殊处提出问题。如常常验证公式在特殊情况下是否成立。 ⑵培养学生观察自然,社会与生活各种现象的能力。这主要在课堂教学中找到概念的实际模型,在教学中加强数学应用能力教学。 ⑶给学生讲讲科学家提出问题的故事,激起学生提出问题的兴趣,并意识到提出问题的重要性。比如,哥德巴赫猜想,费尔马大定理都给数学注入活力。 ⑷教导学生*时多多问自己几个为什么。比如:为什么这种解法要比原先解法简单。我为什么会想到这种办法。为什么我这样做是错的,而那样做却是对的。 ⑸老师自身要加强修养,培养自己提出问题的能力。把自己提出问题的过程,思路,当时情形讲给学生听。当老师把自己的亲身体会讲给学生听时,学生由于老师思维的别开生面,新奇,他会由不自觉到自觉模仿老师的行为。 最后当学生初步具备这种提出问题的能力时,在实行研究性学*时,老师就可以让学生自己提出问题并解决它。 作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课,还要对教材进行加工,对教学过程以及教学的结果进行反思。因为数学教育不仅仅关注学生的学*结果,更为关注结果是如何发生,发展的。 一、为什么要进行教学反思 1、什么是教学反思呢?教学反思是指“教师以自己的教学活动为思考对象,对自己所做出的行为、决策以及由此产生的结果进行审视和分析的过程。”反思性教学是西方一些发达国家的师范教育领域里兴起并迅速向普教领域延伸的新的教学实践和理论。也是*年来国外盛行的教学方法之一。现代教育最重要的特征就是张扬人的主体性,提倡个性的发展,充分发挥每个人的主观能动性及特长,以期取得最大的效益和最高的发展。因此社会、学校对教师提出了更高的要求。这种要求不仅体现在对教师专业知识的追求上,更重要的体现在对教师的综合素质,教学效益的要求上。 2、教学反思的意义:教学反思是一种非常有益的思维活动,它一方面是对自己在教学中的正确行为予以肯定,不断地积累经验;另一方面又是自己同自己“过不去”挑自己的刺,找出在教学实践中与教学新理念不相吻合的甚至和教学新理念相违背的做法,进行自我批评,并且予以改正,通过不断完善自己的教学行为使自己以后的教学方法更加完美。一个教师要想成为一名优秀教师,除了具备一定的教学经验外,还必须具备不断反思的意识。一个教师不论其教学能力起点有多高,都有必要通过多种途径对自己的教学进行反思,这样做有利于提高教师的自我教学意识,增强自我评价、自我纠错的能力,然后再回到实践进行新的一轮反思,不断循环,螺旋上升。另一方面通过对反思的探索,构建理论与实践的桥梁,对反思基本理念进行确认,将理论回归实际。这样才能使自己与时俱进;才能对自己提出更高更远的目标,向教学艺术的殿堂迈进。 二、对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学*数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界。而对于教师来说,他还要从"教"的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开。 以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定义,表示方法,通向公式,分类,以及几个特殊的数列,结合之前学*过的函数来说,它在某种程度上说,数列也是一类函数,当然也具有函数的相关性质,但不是全部。 从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数。 三、对学数学的反思 对于在数学课堂每一位学生来说,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”,按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教师会说要因材施教. 可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生都应该掌握哪些知识,要求每一位学生完成同样难度的作业等等.每一位学生固有的素质,学*态度,学*能力都不一样,对学*有余力的学生要帮助他们向更高层次迈进.*时布置作业时,让优生做完书上的*题后,再加上两三道有难度的题目,让学生多多思考,提高思含量.对于学*有困难的学生,则要降低学*要求,努力达到基本要求。布置作业时,让学困生,尽量完成书上的*题,课后*题不在家做,对于书上个别特别难的题目可以不做练*。 四、遵循教学反思的四个视角 第一是将自己的经历融入教学过程之中。在教学过程之中,我们常常把自己学*数学的经历作为选择教学方法的一个重要参照,我们每一个人都做过学生,我们每一个人都学过数学,在学*过程中所品尝过的喜怒哀乐,紧张,痛苦和欢乐的经历对我们今天的学生仍有一定的启迪.当然,我们已有的数学学*经历还不够给自己提供更多,更有价值,可用作反思的素材,那么我们可以“重新做一次学生”以学*者的身份从事一些探索性的活动,并有意识的对活动过程的有关行为做出反思。 第二是从学生的角度出发,将教学行为的本质在于使学生受益,教得好是为了促进学得好。在新课程实验中,学*分段函数时,让学生去了解出租汽车的出租费用,或家长工资中的扣税标准,并写出调查报告。在讲*题时,当我们向学生介绍一些精巧奇妙的解法时,特别是一些奇思妙解时,学生表面上听懂了,但当他自己解题时却茫然失措.我们教师在备课时把要讲的问题设计的十分精巧,连板书都设计好了,表面上看天衣无缝,其实,任何人都会遭遇失败,教师把自己思维过程中失败的部分隐瞒了,最有意义,最有启发的东西抽掉了,学生除了赞叹我们教师的高超的解题能力以外,又有什么收获呢?所以贝尔纳说“构成我们学*上最大障碍的是已知的东西,而不是未知的东西”。 第三就是要多与同事交流因为同事之间长期相处,彼此之间形成了可以讨论教学问题的共同语言,沟通方式和宽松氛围,便于展开有意义的讨论。由于所处的教学环境相似,所面对的教学对象知识和能力水*相*,因此容易找到共同关注的教学问题展开对彼此都有成效的交流。交流的方式很多,比如:共同设计教学活动,相互听课,做课后分析等等.交流的话题包括:我觉得这堂课的地方是……,我觉得这堂课糟糕的地方是……;这个地方的处理不知道怎么样如果是你会怎么处理我本想在这里“放一放”学生,但怕收不回来,你觉得该怎么做我最怕遇到这种“意外”情况,但今天感觉处理得还可以,你觉得怎样合作解决问题——共同从事教学设计,从设计的依据,出发点,到教学重心,基本教学过程,甚至富有创意的素材或问题.更为重要的是这样的设计要为其后的教学反思留下空间. 第四就是善于利用参考资料,学*相关的数学教育理论,我们能够对许多实践中感到疑惑的现象做出解释;能够对存在与现象背后的问题有比较清楚的认识;能够更加理智的看待自己和他人教学经验;能够更大限度的做出有效的教学决策。 期中考试结束了,我觉得本次考试的成绩不尽人意。针对此次考试中出现的一些现象和由此产生的问题,将前段教学工作中存在的问题进行反思整改,使今后的教学工作能更好的开展,教学质量能有一个很大的提升。特反思如下: 一、考试分析: 本次期中测试题,考查学生分析问题、解决问题的能力的题目比较多,教师对学生能力的培养不足,导致学生应用理解能力较差,因此失分相当严重。另外,学困生的基础知识掌握较差,学*积极性不高,使他们的成绩普遍很低,还有就是,试前总是在赶教学进度,而没给学生复*巩固的时间,这也是成绩底下的一个原因。 二、教学工作中存在的问题: 1、前段教学中很想让基础差的学生也能掌握一定的基础知识,提高一定的成绩,而忽视了对合格生和优等生的培养,在优等生的培养方面,没有做到持之以恒,在工作较忙时忽视了对他们的严格管理,导致学生认为老师对他们的学*成绩不是很在意,结果使学生的学*成绩不理想。 2、尽管在教学过程中对学生进行了思想工作,但不够到位,对懒学、厌学的学生没有及时正确的引导、培养、提高他们的兴趣,导致有些学生对学*失去了兴趣和动力,因而成绩不理想。 3、有时自己管不住自己,爱在工作期间开小差,没有把全部精力和时间用于研究教材、研究学生、研究新课改. 三、整改的措施: 在教学方法上,主要采取精讲多练,通过这次考试,在今后的教学中,要从以下几点入手: 1、认真钻研教材、教法、课程标准,深入了解学生,以便有效地指导教学。 2、重视直观教学,实验操作,理论联系实际,培养学生的分析能力、探究能力、理论联系实际的能力。 3、继续做好培优转差工作,提高优秀率、良好率、降低学困生率,使学生的整体素质得到提高。 4、采取各种积极地方法,督促学生互相帮教,共同与教师完成教学任务。 5、加强自我完善,不断学*理论知识充实自己的头脑,并且利用一切可以利用的资源搜集教育信息指导教学。 6、多听优秀教师、同科教师的课,吸取他们的闪光点来指导自己,发挥所有教师的智慧来指导教学。 总之,在以后的教学中,一定要努力,希望在下半学期,通过老师和学生的共同努力,能提高学生的学*成绩。 新课程十分强**师的教学反思,教学反思会促使教师构成自我反思的意识和自我监控的潜力,透过反思去进一步理解新课程,提高实施新课程的效果和水*。 在实际教学过程当中,做为教师,哪些是教学反思资料呢?我认为能够从以下三种水*界定教师反思的资料: 水*一:侧重于教师对日常教学行为、过程、事件及学生的反思。 ——高中数学教学心得 高中数学教学心得 心中有不少心得体会时,好好地写一份心得体会,这样有利于培养我们思考的*惯。是不是无从下笔、没有头绪?以下是小编帮大家整理的高中数学教学心得,欢迎大家分享。 在本校举行首届高中数学信息化教学大赛,我作为学校代表参赛,在22名参赛选手激烈竞争中有幸取得第二名,感触颇多,首先要感谢帮助我的科研处两位主任和指导我教学的数学组老师,谢谢你们! 接到刘健*老师的通知后,心里顿时感到压力大。一方面,以往每次数学教学大赛就市直这几所中学而言,竞争就很激烈,都想争一等奖。另一方面,本次比赛上课时间15分钟,要想15分钟出彩难度大于上一堂课。从08年获奖后,自己已多年没参加市里的竞赛,加上现在教学任务重,当时有种放弃的想法。后来科研处张主任跟我谈了许多,于是我鼓起勇气,背水一战。 凭着曾参加过市优质课的经验,深知要拿一等奖,课一定要有亮点。我从查阅资料开始,把*几年获奖的优质课全部看一遍,边看边琢磨每堂课的亮点和体现的数学思想。一周后把课基本定稿,在学校试上,几位老师听后都感觉课没有体现信息化技术突破难点,后来刘主任启发我从图像入手,利用几何画板体现,让我茅塞顿开,于是我又重新定内容,重新做课件,基本上每天都要半夜睡觉。经过两周打磨后,感觉课初成体系,重新试上,请本数学组老师听评,大家给了我许多建议,把每位老师的建议和自己的想法融合在课件中,最后定好内容。15分钟上一节课的拓展部分,拓展研究函数的两个性质,从解析式和图像入手,体现“数”与“形”结合。 因参赛前天晚上打好的电子教案突然出现问题,导致比赛前一天一直在弄教案,相对而言,课没时间多试上几遍,也就导致比赛当天上课的时间把握还不是很准。参加此次比赛,让我学到了很多,当然今后还有很多要学*,我将虚心请教,努力学*,不断完善自己的教学。 在教学过程中,我觉得教学反思主要是针对以下几方面进行:对数学概念的反思、对学数学的反思、对教数学的反思。 1、重视视基础知识、基本技能的基本方法的反思-学会数学的思考。 高中数学的教学目标是让学生学会数学。对于学生来说,学*数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光看世界。而对于教师来说,他还要从“教”的角度去看数学,他不仅要能“做”,还应当能够教会别人去“做”,因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展开。 下面从不同的角度来看:以函数为例从逻辑的角度看,函数概念包含定义域、值域、对应法则等以及单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的函数,这些内容是函数教学的基础,但不是全部。从关系的角度来看,不仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系,函数与其它内容也有联系。方程的根可以作为函数的图象与x轴交点的横坐标;不等式的解就是函数的图象在轴上方的那一部分所对应的横坐标的集合;数列也就是定义在自然数集合上的函数;同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 2、学生学数学的自我反思 高中数学与初中数学最大的区别是从实际的算到理论的思。当初中学生第一次走进高中数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自已的认识和感受。教师不能把他们看成“空的容器”,按着自已的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”,这样常常会进入误区,因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学*素材,一个比较有效的方式就是在教学过程中尽可能多地把学生头脑中的问题“挤”出来,使他们解决问题的思维过程暴露出来,使他们感到数学中的问题所在,思路的矫正,以及对数学更深入的理解。 3、教师对教数学的反思。 我有幸搭上课改的这列快车,身为第一线的数学教师,从课改理念的学*,到深入课堂进行课改实验,我从中受益匪浅,可以说“在数学教学中有得也有失。下面我从得与失两方面来进行一下高二年级的教学反思如下: 成功的经验: 2、课改使我改善了学生的学*方式,提升了学生学*的水*。通过学*课标,我意识到:“学*方式不仅决定一个人的思维方式,而且成为一个人的生活方式。传统课堂一 味地采用灌输和强化训练的方式进行教学,这样,学生是踏着别人踩出来的路走,而新的学*是要学生自己去找路走。“课堂教学中我不仅能关注让学生获取知识,同时也能关注学生获得这些知识的过程,让学生在获取知识的过程中提升学*水*和能力。 存在问题: 一是组织学*活动还不够到位。由于学生人数过多,学生在学*活动中参与面不是很广,往往让少数学生参与,而大部分学生成为“旁观者”;二是关注弱势群体不够,课堂上经常会看到这样的情况:有部分学生能积极举手发言,能与同伴进行合作与交流、能热情地投入到自主探索之中,是课堂舞台的主角,能给课堂教学带来生机与活力,但细细观察会看到,在这热闹的背后又隐藏着许多被遗忘的角落,总有一部分学生在成为观众和听众,可想而知,久而久之形成“差生”是必然的。 以前上课时,我经常只顾自己的想法,觉得讲的题目越多越好,很少顾及学生的思维与感受。慢慢地,发现学生上课听得懂,自己做却不会,后来意识到,我们现正在倡导的许多新课程理念就是来自于这个理论背景,也使我的困惑茅塞顿开。原来我的教学方式大大压缩了学生的自主思考、自主探究的时间和空间,打击了学*数学的积极性,磨灭了自我体验、自我创新的个性。因此,学生的思维被定向了,无 法进行更好的建构,形成不了有效的认知结构,导致我们的教学效果不好。所以,我们必须转变教育观念,以学生为本,以学生的发展作为教学改革的出发点,走出一条优质高效、可持续发展的新路。基于对以上问题的分析和认识,经过实践,我得到以下几点教学感悟: 1、关注学生的“预*”,淡化课堂笔记。 对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预*,给学生一个自主学*的机会;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课则不要求学生进行预*。为什么呢?对于大多数学生而言,他们的预*就是把课本看一遍,他们似乎掌握了这节课的知识。但是,他们失去了课堂上钻研问题的热情;他们失去了思考问题时所用到的数学思想方法;更为可惜的是,由于他们没有充分参与解决问题的过程,失去了直面困难、迎难而上的磨练! 2、以老师的无为造就学生的有为。 在教学中,我经常坚持这样一种做法:上课时老师尽量少讲,主要是给学生腾出大量的时间与空间,让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。正是由于有了学生的深层次的参与,才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。我在备课时想的第一个问题,也是想得最多的一个问题就是:什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲? 3、练在讲之前,讲在关键处。 新课程理念下的高中数学教学现在进行时,我希望通过课堂教学的不断实践,追求这样的一种境界:让学生真正成为课堂学*的主人;让学生充分感受数学求知的乐趣;让学生在不断的探究和合作中发现规律;让学生在解决问题的过程中全面提高素质。 这学期我任高二两个班的数学课,高二、三班总人数是68人,高二、四班69人,总体来看,这两个班的基础不太好,学**惯也不太好,两极分化严重,文科生对数学不太感兴趣,特别是我对教材不熟悉,导致我在这学期的备课、上课、备学生等方面很吃力。虽然是这样,通过我的努力,依据学期初制定的教学,已经圆满完成了这学期的教学任务,下面我对这学期的工作进行一下总结。 (一)在备课方面,我认真钻研教材,注意了解学生,潜心研究教法。 这学期的教学内容包括,简单几何体,排列、组合、二项式定理,概率,导数。针对学生基础普遍较差,接受比较慢的实际情况,我采取了低起点,小步子的教学方法,根据教材的内容设计课的类型,并对教学过程的程序及时安排,认真写好每一篇教案。每一节课都做到有备而来,每堂课都在课前做好充分准备,课后及时对课上出现的情况进行总结,并认真搜集每节课的知识要点,归纳在一起。在准备课堂练*时,由于我的教学经验不足,备课时需查阅大量的资料,给学生高质量的*题,使每个题都有针对性。由于我是今年才接四班,对于四班的情况不了解,一年以来,我注重和他们的沟通,多和他们谈心,了解他们的学*情况,由于学生对我不太适应,所以在期中考试时成绩不太理想,他们对我的评价不太好,虽然我没有看到最*的学生评价教师的结果,但是我知道他们已经接受了我,并且我也真正的了解了他们。 (二)增强上课的技能,提高教学质量。 在讲课时,尽量使讲解清晰化,使课堂教学的内容条理化,做到课堂结构清晰,重点、难点突出。在课堂上,特别注意调动学生的主观能动性,加强师生交流,充分体现学生的主体作用和老师的主导作用。尽量让学生学得容易,学得轻松愉快;注意*题的数量和质量,精讲精练,在课堂上老师尽量讲的少,学生思考和练*的多。同时在每一堂课上都充分考虑每个层次的学生的学*需求和学*能力,让每个层次的学生都得到提高。组织好课堂教学,关注全体学生,注意信息反馈,调动学生的有意注意,使其保持相对稳定性,同时,激发学生的情感,使他们产生愉悦的心境,创造良好的课堂气氛,课堂语言简洁明了,克服了以前重复的毛病,课堂提问面向全体学生,注意引发学生学数学的兴趣,课堂上讲练结合,布置适量的课下作业。 (三)批改作业、辅导学生与考试评价方面 我们知道“批改作业、辅导学生与考试评价方面”是六项教学常规中的三项,也是我们*时教学工作的重点。多年来,我一直很注重这几方面的工作。这学期我按着学校的要求每星期让学生做一次作业。在教学中,我要求学生把在做作业中,犯下的错误一一记录下来,然后再一个个整理在错题本上,我很明白地告诉学生,如果你要抄袭作业的话,请你不要上交。因为我们让学生作业的目的是让学生把学*中的问题暴露无遗,否则你的教学辅导就没有了针对性。在布置课下练*方面,我一直坚持要求学生每天做一页练*,并且不定时检查,因为我发现我们的学生太不注重课后的复*和巩固,这样强制性的要求会使中等的学生有所提高,效果很好。要提高教学质量,还要做好课后辅导工作,利用每周的晚自*,进行集体辅导,在第八节课和课活时间进行个别辅导。我们的学生基础差,缺乏自控能力,常在学*上不能按时完成作业,有的学生抄袭作业,针对这种问题,就要抓好学生的思想教育,并使这一工作惯彻到对学生的学*指导中去,还要做好对学生学*的辅导和帮助工作,尤其在后进生的转化上,对后进生努力做到从友善开始,比如,多和他们交流,课下找他们了解学*情况等。从鼓励着手,所有的人都渴望得到别人的理解和尊重,所以,和差生交谈时,对他的处境、想法表示深刻的理解和尊重,但是对于不能按质按量完成练*和作业的学生,做到惩罚有度。在复*备考这段时间内,利用有限的时间,给学生准备了大量的复*题,并且精讲精练,使学生有很大的提高,在复*课上学生学*热情很高,学*氛围很浓,很多学生都有所提高。 (四)虚心向有经验的教师请教。 这学期我按着学校的要求,听课15节,积极的向有经验的老师学*,向他们请教,使得我的教学工作有了新的提高,在此要向给予帮助的老师表示感谢,在今后的工作中继续这样做,使我的教学工作再上新台阶。 (五)在工作中存在的不足。 在工作中存在着一些不尽如人意的地方,如对教材不够熟悉,对教材中的重点和难点把握的不好,对于学生也不够有耐性,在辅导中还缺乏经验。 一年的工作即将过去,我会一如既往的努力工作,在今后的教育教学工作中,我将更严格要求自己,努力工作,发扬优点,改正缺点,开拓前进,为美好的明天奉献自己的力量。 读《有效教学》心得体会 落冲小学:郭江 读了《有效教学,小学教师数学中的问题与对策》一书后,深有体会,对于有效教学,谈不上有什么经验,要说感受可能会有一些。按我的理解,数学课的有效教学就是让学生听懂,学会,做对。 一节课是否有效,老师的开头自己是十分重要的。对教材的充分理解,之后备好一节课。上课前的教具学具的准备,对教案的熟悉,都是必不可少的。到了上课的时候,老师良好的教学素质,对课堂的掌握,教学中练*的设计是否合理科学,有没有考虑到面向全体学生、是否做到每一次练*都有明确的目标和要求,从而达到巩固知识、培养技能、发展智能的目的等等各方面无不关系到教学的效果。 所以,我觉得备课这一个环节,是上课有效的前提。教学是一个动态生成的过程,但生成并不意味着不需要预设、不需要备课。相反,有效的教学对预设的要求不是降低了,而是提高了。 首先,要认真钻研教材,为“预设”打好基础。教材是教学内容的载体,每一位教师都要认真研读、感悟、领会教材,了解教材的基本精神和编写意图,把握教材所提供的数学活动的基本线索,分析教材所渗透的数学思想、方法和学生活动的科学内涵,这样才能体会新教材蕴含的教学理念,备出高质量的教学预案。 其次,重课堂动态生成,着眼学生发展,教学过程是动态生成的,尽管教师在备课时已经对课堂上可能发生的情况做了充分的预设,但是在课堂中,依然有太多的不确定性,更有出乎意料之外的情况发生。面对信息多变、资源多彩的课堂,教师要扮好倾听者、重组者、等待者、提升者这几种角色。做到:心中有案,行中无案,重组课堂教学中从学生那里生成的各种各类信息,灵活驾驭教学过程,推进教学过程在具体情境中的有效生成。所以在教学中,当学生有了火花生成时,不要被这种火花电倒,应该采取积极的鼓励态度,如果学生的这种火花在课堂上无法进行研究或展开的,则留到课余或其他条件成熟时再研究,而这个过程需要教师全程参与和关注,不要简单的布置学生下课之后再研究,然后就不了了之,学生由于受到年龄、心理方面的影响,不可能会再进行进一步的研究,一次机会也就这样消失了。而在课堂中能研究的、能放大的,则必须敏感的捕捉和利用起来,要让学生有这样的感觉:无论是课堂上能研究的还是不能研究的,只要是我提出来的而且是有价值的,老师都会很重视,而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久,学生的问题意识,学生的创新精神就会培养出来。 第三、“设计科学合理的练*”是提高数学课堂教学有效性的重要保证,有效的数学教学,不仅在于成功的讲解,而且更取决于科学、高效率的练*。科学合理的练*是学生学*数学,发展思维的一项经常性的实践活动,也是师生信息交流的一个窗口,新课程下的数学练*应成为一种生活,一种活动,应着眼于学生的发展,而非单一的、千篇一律的重复。好的练*能主动地把学生学*的疑难问题、困惑之处诱发出来,及时予以纠正。从而实现数学知识的巩固和应用,使学生的思想品德得以熏陶,学**惯、思维品质得以培养,思维方法得以训练,提高数学教学的有效性。 最后,我觉得学生的配合也是有效教学的一个保证。我这几年一直教低中年级,有一个深切的感受就是,学生的计算能力也是影响教学进展的重要因素。如果一个班级里学生的计算能力相对低,或者水*参差不齐、差距太大。都将影响上课的效率。课堂要有效,老师一般都想在短时间内进行必要的练*。而低中年级的数学课,计算是贯穿全过程的。如果计算能力差,要想加大练*的密度和深度,都是空谈了。 学*完这本书,又观自己在教学中的问题,发现在课堂教学中,只有努力地满足学生的认知活动,才能让学生爱学、好学、乐学,积极主动地参与教学过程。然而教学设计时,而教师往往不自觉地忽视对学生学*需求的分析与研究,主要体现在以下三个方面: (一)在新授课中无视学生的认知需求。 例如在函数的奇偶性第一课时的教学中,大部分教师都采用在学生已经熟悉的函数单调性的基础上,联系数和形,通过对两个特殊函数的研究抽象出函数奇偶性的概念,表面上看体现了转化数形结合的思想,符合由熟悉到陌生,由特殊到一般,由直观到抽象的认知规律,但没有站在学生的角度来思考问题:为什么要研究函数的奇偶性?其意义何在?价值是什么?只是按照自身的主观意志组织活动,没有考虑到学生的认知需求,忽略了对学生学*动机的激发和调动。 (二)在复*课中漠视学生的心理需求。 例如在等比数列的复*课时中,有些教师先请同学思考以下几个问题: (1)等比数列定义 (2)等比数列的通项公式和前n项和公式 (3)比中项的概念 (4)等比数列的基本性质。 然后在学生一一回答时教师分别对等比数列定义中应注意哪些关键、等比数列前n项和公式中,强调要对公比q讨论;等比中项应该有正负两个;等比数列性质中注意与等差数列的性质类比。粗看起来教师开门见山抓住关键,直奔主题,对知识的复*到问题的训练发挥了学生的主体作用,学生动口又动手,教学容量大,节奏快,“效率”高,但实际上一问一答式的活动则是知识的简单重复和再现,其中有多少内容是学生不熟悉的呢?有多少是学生感兴趣的呢?有多少是需要深入探究的呢?这些问题的思维价值在哪儿?能引起学生认知冲突吗?这样的教学设计只考虑到教学任务如何快捷、顺利地完成,却没有看到学生的心理需求,抽象、枯燥的知识往往使学生缺乏学*的热情和激情,感到疲劳和乏味。复*课让学生重新温*已经学过的定义、定理、公式、法则和解题方法是必须的,但是这种重新学*是要通过学生的再认识和再实践加深其对知识的理解并进一步提高和运用知识分析问题、解决问题的能力,提身学*能力。复*课担负着查漏补缺、系统整理以及巩固发展、提炼升华的重任,应使学生产生心理上的充实感,知识上的价值感和应用上的协调感,由此提高兴趣,开发潜能,使复*课能上出新意来,这是非常重要的。 (三)在综合运用课上忽视学生的发展需求。 例如函数性质的综合运用课,教师这样组织复*,先请同学思考答以下问题 (1)若函数f(x)是奇函数,如何用符号表示?用图形表示呢? (2)若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)你能得出怎样的结论呢?如何用文字语言叙述?怎样用符号表示? (3)若函数f(x)满足f(1+x)=f(1—x)则函数f(x)的图像有什么特征?这样复*导入加强了学生对数学文字语言符号语言图像语言这三种语言的理解和相互转换,加强了学生对函数概念和性质的理解,学生可能也能积极参与,踊跃回答,教学效果似乎不错,但课堂上学生的活动基本上时教师安排好的,问题都是预先设计好的,问题的解决也要依赖于教师的指导,学生缺少发现问题提出问题的机会,学生的主观能动性没能得到很好的发挥,更没有体现出不同学生的不同发展需求,偏离了以学生发展为本的教学理念。课堂教学中,教学目标的预设、教学策略的运用、教学方法的选择、教学流程的设计等等都应立足于“实在”,都要着眼于“有效”。 鉴于上述存在问题,从书中和实际得到如下启发: (一)创设积极的求知情景,激发学生的学*需求。 苏联心理学家教学家鲁宾斯基曾经说过“对于形成任何一种能力都必须首先引起对某种类型活动的十分强烈的需要”。需要是产生动力的源泉,要激发学生的学*需求,调动学生的学*积极性就应该努力为学生创设积极的求知情景,把教师要教的变成学生要的。如函数的奇偶性新授课,教师阐述对称性在实际生活中的许多地方起着极其重要的作用如:火箭为保持飞行方向和飞行*移尾羽成中心对称设计;汽车为易于驾驶设计成轴对称。对称也是函数图像的一个重要特征,通过图像的对称进而得到函数的一个重要性质引出课题,激发学生学*函数奇偶性的内在要求和数学探究的兴趣、欲望。 (二)以问题为出发点,引发学生的认知冲突。 问题是数学的心脏,是产生认知的焦点。数学教学要以问题作为教学的纽带,把知识的认知和建构过程当作问题解决的过程。也就是说数学学*是学生独立探索、发现和解决问题的过程。以问题为纽带的教学,就必须引导学生用自己的智慧去发现和解决问题,要要根据教学内容及学生已有知识基础和生活经验,创设情境引发出所要研究的'问题,并让学生在自主,合作,探索性的学*中,体现求知的艰辛和快乐,锻炼思维,增强自信心,激发求知欲。问题可以由教师设置,也可以由学生自己发现。而由学生自己发现,提出的问题,更接*学生的思维实际。教师以教学的首*身份将学生引到新知识的学*活动中来,即提出问题让学生思考,又启迪学生自己提出问题,让学生在发现问题,提出问题的过程中引起认知冲突,在解决问题的过程中获得成功的乐趣,有效地调学生学*数学的积极性。 (三)组织探究活动,满足学生的好奇心和表现欲。 教学艺术的本质,不仅仅在于传授知识,关键还在于激励、唤醒和鼓舞。求知欲是学生主动探索问题和深入研究问题的原动力。在教学过程中,教师要努力激发学生的好奇心和求知欲。当学生发现令他们不解或者感到有趣的事物时,好奇心就会激发起来,他们就会积极地提出问题,并想方设法寻找问题的答案。教师在教学中应该组织学生开展探究活动,提供人人都参与的机会,帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识与技能,获得数学活动的体验和经验。学生的学*过程是一个特殊的认知活动,课堂教学不仅要让学生掌握相应的知识,还要让学生提供一种经历,使他们在这种经历中,能够实现情感态度、意志品质、创新精神和实践能力的协调发展。学生的认识总是从形象思维过渡到抽象思维,起关键作用的是学生的主观能动性。在教学设计时要根据学生的年龄特点,从学生的学*需求出发,注意创设问题情境,想方设法启动学生思维的闸门和想象的翅膀,让学生积极、主动地投入到学*活动中去,从而获得事半功倍的教学实效。 众所周知,新课程改革正在全国轰轰烈烈地展开,我们陕西省也加入了这次改革之中,也快走过了两个年头。新课程所阐述、倡导的全新理念也如春风吹满校园,而实践是检验真理的唯一标准。因此,课堂教学改革能否体现新理念成了课程改革的一个标尺。作为一名高中数学教师,首要的任务就是完成新课标理念与课堂教学实践的转换。让新课程扎根于课堂,那么在新课程理念下,高中数学的教材作了哪些改变,作为新课标理念的传播者与实践者----教师,又要在课堂教学中作出一些怎样的变化呢? 现就自己在数学课堂教学中的实践谈谈切身的教学体会和对改革的一些看法。 我想对于新教材我们首先要整体把握,**思想,舍得放弃。整体把握课标与教材,旨在更好地把握自己的教学,更大胆,更开放,让自己的教学更有效。立足课标与教材,超越课标与教材,做课程的主人!多一些自主的行为,少一些无奈的叹息。倡放开手脚,打破禁锢,大胆超越,超越考试,超越常规(“教师”所必需的态度)。 其次我们教师不仅要改变教学方法,更重要的是转变教学理念。要学会创设问题情景,激发学生学*兴趣。要恰当使用多媒体教学,现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。更新教学手段,革新教学方法,创新教学模式;激发学*情趣,提高教学效率,增强教学效果;影响教学内容,改变教学观念,丰富教学理论。增加课堂教学容量的同时突破教学重难点。 再次,教师要做一名导演,让每一位学生成为闪亮的明星;要强化师生互动,让学生在活动中学到更多的知识。要加强研究性学*活动,培养学生合作、探究的意识 通过学*我明白数学课程改革是一个动态的持续发展过程,我们数学教师应顺应时代发展的趋势,加强数学教学过程中的对象意识、情景意识、目的意识及评判意识,转变教育观念、提高素质修养,本着以人为本、注重个性发展的教育新思路,面向全体学生,通过恰当的教育模式和方法,培养学生的创造性思维与综合实践能力,为社会培养出具有创新精神和实践能力的复合型人才,为我们中华民族的伟大复兴作出新的贡献。万事开头难,既然我们已经开始了新课程理念下的数学教学探索,我们就应该相信自己,只要努力就一定会获得数学教育的成功。 一直以来,我都在不断反思、探索,寻觅一条如何才能使学生学好数学,通向高考成功之路。在一段时期的实践中,我发现学生在学*过程中存在着几点问题: 1、很多问题都要靠我讲他们听,我讲得多学生做得少,同学们不善于挤时间,独立动手能力比较差,稍微变个题型就不知所措,问其原因,回答不会,做题没思路,一没思路就不想往下做。*时做题少,很多题型没有见过,以致于思维水*还没有达到一定高度,做起题来有困难。 2、基础知识掌握的不扎实,有些该记忆的公式没有记住、该理解的概念没有理解,尤其是立体几何基本问题的求法,复合函数的求导法则等,导致做题时不知该用哪个公式,还得去翻书。 3、上课听课的效果不好。大部分同学都说,课堂上我讲的东西极大部分能听懂,但一到自已做题就不会。其实这部分同学听懂的只是对某一道题表面上的东西,其实质的东西,它所蕴含的思想方法,没有融入到大脑中,不会举一反三,没有从问题的表面看到本质,思维没有得到升华,课下又不巩固复*,导致讲过的题型仍然不会做。 4、现在有少数学生比较懒,没有养成良好的学**惯,有些问题他知道思路后,就只知道说不动手,数学课桌子上不准备草稿纸,以致于每次考试都犯了眼高手低的毛病,得不了高分。 对于以上学生存在的问题,我借用了以下的一些基本办法: 1、关爱学生,激起学*激情。我知道热爱学生,走*学生,哪怕是一句简单的鼓励的话,都能激起学生学*数学的兴趣,进而激活学*数学的思维。 2、每天除了把资料书的作业做完后还做3道典型的高考题,当天批改,对没有完成作业进行批评教育直到其改进为止。 3、强化基础知识的记忆,对一些重点知识、一些性质进行不定时的测验,及时检查他们对基础知识的掌握程度,以便因材施教。 4、提高课堂45分钟效率。课前尽量认真备课,把可能遇见的情况逐一解决,并时常练一些题同时归纳*几年高考的主要题型和所有的知识点。在课堂上我尽量把一些解题的主要思想方法和基本技巧,比如数形结合思想、函数方程的思想、化归与转化思想,选择题中的直接法,排除法,特殊值法,极值法等教给他们,既使他们不能立刻学会,但时间久了,自然而然的就能把方法融入解题当中了。 5、高三复*注意到低起点、重探究、求能力的同时,还注重抓住分析问题、解决问题中的信息点、易错点、得分点,培养良好的审题、解题*惯,养成规范作答、不容失分的*惯。课下个别辅导,通过辅导能知道哪些知识存在问题,或者是我上课遗漏的问题,都能及时得到解决。 6、认真分析数学临界内的临界生和临界外的临界生的学*数学的状态。比如说每次测试都能在90分以上的同学,应建议他们课后可做一些适合自己的题目。对一些数学“学困生”,鼓励他们多问问题,多思考。采用低起点,先享受一下成功,然后不断深入提高,以致达到适合自己学*情况的进步和提高。 “高三学生怎样才能学好数学?”这是师生座谈时学生们问得最多的问题。这同样也是老师最难回答的问题。很多人都单纯的认为要学好数学就是要多做题,见的题多了,做的题多了,自然就熟练了,成绩就提高了。于是“题海战术”便受到很多教师的青睐。熟话说“勤能补拙,熟能生巧”,当然,多做题肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样进行大量的机械性的重复,势必会增加学生的课业负担,进而导致抄作业现象出现,更有甚者导致部分学生厌学、逃课,这样做远远背离了课程改革的思想:让学生学有用的数学。作为一名数学教师在数学教学中我一直在思索怎样改变目前这种现状,对此我有几点感想: 1、教师要关注学生的课前预*,淡化课堂笔记。 很多教师*惯定期检查学生的课堂笔记,他们认为做好课堂笔记可以督促学生上课认真听讲,课后认真复*所学知识,然而事实真如他们所想吗?大家可能会发现笔记记得好的学生,他们的成绩不一定好。因为教师在分析问题的时候,这些同学总是忙着一字不落的抄教师的板书,根本没有参与到解题的思维过程中去。这样学*,分析问题、解决问题的能力又怎么会得到提高?思维能力又怎么会得到锻炼?真正会记笔记的同学,他会认真听,积极思考,有选择性的记下关键性的部分,然后在课后进行思考,并重新整理。真正会学*的同学,他会课前认真的预*要学的新内容,把不懂的知识圈点起来,课堂上认真听讲,把自己的疑问向老师提出来,和老师共同探讨,课堂上适时的做好笔记,所以我认为做好预*工作比做好课堂笔记课堂效率更高。 作为教师有必要给学生提出预*计划,对于有些浅显易懂的课应该让学生提前预*,进行自主学*;对于有些概念性强、思维能力要求比较高的课,教师则要提前设计预*导学,帮助学生初步理清思路,降低课堂听课的难度。教师适当的介入,可以降低学生对学*新课的畏惧感,从而逐渐培养其良好的学**惯,增强其学*数学的自信心。 2、教师要关注学生的思维过程,切忌一言堂 中国古代哲学家认为治理国家的最高境界就是“无为而治”,与此类比,我们的教学是否也可以“不教而学”呢?如果是这样,那上课讲什么呢?我在备课时想的第一个问题,也是想得最多的一个问题就是:什么内容是非讲不可的?什么内容可以不讲?怎样才能把课堂真正教给学生,让学生真正成为课堂的主人?在教学中,教师要尝试尽量少讲,主要是给学生腾出大量的时间与空间,让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学。 有了学生的深层次的参与,才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效。导学案教学就是一种很好的调动学生积极参与教学过程,主动学*的一种授课方式。我们要充分的信任学生,把时间交还给学生,而不能急功*利的期待一种“药到病除”的效果。因此,我更认同一种新的观念:教学的本质是交往,是以教师和学生都作为主体,以教学内容为中介的交往。比如,对于一道题目,我们要给学生留出充足的时间,让他审题、思考、讨论、提出自己的观点,允许他们说出自己做错的原因,允许他们对教师或者其他同学的结论质疑,允许他们说出他们不同的解法。 3、教师要关注一题多变的教学价值,切忌只追求解题的数量 数学教育家波利亚认为:一个与责任心的教师与其疲于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如适当选择某些有意义但又不太复杂的题目,去帮助学生发掘题目的各个方面,在指导学生解题的过程中,提高他们的才智和推理能力。一道题目,如果静止地、孤立地去解决他,即使再好充其量不过是解决了一个问题,但是如果不仅能多角度探索解题的方法,而且能适当的对原题进行深层的探索,则对学生思维能力的培养更加有益。下面以两个例题为例: 例1、将3个不同的小球任意放入4个大的不同的玻璃杯中,杯子中球的最大个数极为X,求随机变量X的分布列和数学期望。学生思考完该题目后,可以引导学生思考以下几种情况: 变式1:如果小球相同杯子不同,结果会怎样? 变式2:如果小球不同杯子相同,结果会怎样? 变式3:如果小球相同杯子相同,结果会怎样? 通过条件的改变,我们要让学生意识到做题一定要认真读题、审题,因为题目中一个字的不同,或者一句话叙述的重点不同,可能导致考查的侧重点不同,从而结果产生很大的差异。 再比如为了让学生掌握有限制条件的排列问题,我设计了一道例题: 例2、从3名男生和4名女生,选5名同学排成一行照相,共有多少种方案? 变式1、全体站成成一排,其中甲只能站在中间或两端,共有多少种方案? 变式2、全体站成成一排,其中甲、乙必须在两端,共有多少种方案? 变式3、全体站成成一排,其中甲不在在左端,乙不在在右端,共有多少种方案? 变式4、全体站成成一排,男、女各站在一起,共有多少种方案? 变式5、全体站成成一排,男生必须站在一起,共有多少种方案? 变式6、全体站成成一排,男生不能站在一起,共有多少种方案? 变式7、全体站成成一排,男、女生各不相邻,共有多少种方案? 变式8、全体站成成一排,其中甲、乙中间必须有2人,共有多少种方案? 变式9、全体站成成一排,男生必须站在乙的右边,共有多少种方案? 变式10、全体站成成一排,甲、乙、丙三人自左向右顺序不变,共有多少种方案? 变式11、排成前后两排,前排3人,后排4人,共有多少种方案? 变式12、排成前后两排,前排3人,后排4人且甲必须在前排,乙必须在后排共有多少种方案? 变式13、排成前后两排,前排3人,后排4人且甲、乙必须都在前排,共有多少种方案? 此题目学生还可以有学生再改变限制条件提出更多新的问题,学生设计问题,学生回答,通过这道题目,学生不仅掌握了相邻问题用“捆绑法”,不相邻问题用“插空法”,特殊元素优先考虑法、定序问题用除法、直接法、间接法等解排列组合问题的常用方法,同时也学会了如何设计问题,这样做极大的调动了学生的学*兴趣。 如果我们能够经常做这样的变式训练,学生便会养成多角度全方位思考问题的*惯,对一道数学题积极开展一题多变的训练,哪怕是学生部分题目学生不能完全求解,也有利于学生应变能力的培养,及发散思维的形成,增强学生面对新的问题敢于探索并予以解决的勇气。 4、教师要注重及时反馈练*,多元评价学生 课后作业是课堂教学的重要组成部分。然而由于学生要完成的科目比较多,所以很多学生就开始抄作业,或者不认真对待作业,所以教师在批阅作业时就出现两种现象:全班作业对错情况完全相同,作业非常容易“批阅”,或者全班作业出错情况五花八门,作业批阅难度很大。有个别老师为了避免学生抄作业、不交作业、作业很难批改这些情况的出现,就采取让学生把讲过的题目再作为作业上交。 其实出现这种现象跟教师也有很大的关系,有些教师认为,教师课堂讲授时间与教学效果成正比,学生做练*的时间也与学*成绩成正比。因此不值得作业量很大,经常占用晚自*的时间等可以利用的一切时间,给学生加班加点的补课,完全忽略了学生的独立性,因此造成了学生离开教师就不会做题的这种现象。他们认为教师课堂讲,学生课外练,既充分利用了课堂时间,又充分利用了学生的课外时间。因此不惜挤掉学生独立作业与反馈的时间,用于讲授,认为这样就能提高教学效果,就能取得好成绩。殊不知学生构建新的认知结构,巩固知识,形成技能均离不开自身的独立活动,单靠教师讲授和师生共同活动,充其量只能使学生听“懂”,而达不到学“会”的目的。 课后独立作业是也是教学环节中的不可忽视的重要环节,它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用,在应用中加深对新知识的理解,另一方面,能暴露学生对新知识应用上的不足,尤其是学困生。因此,布置作业时一定要分层、适量,要求学生必须独立完成,哪怕时间不够,只写出解答思路,宁可不计算,或者,题目只做了一半也可让学生先上交作业,以便使教师从中及时获得反馈信息,及时调整教学进程,促进学生智力技能的形成,同时还能有效地辅导学困生及时学懂数学知识,掌握基本学*方法。 在课堂作业中,要对这些学生的每一次精彩作业以口头或书面等多种形式予以肯定,及时评价,让成就感及时地渗入学生心灵,让学生都能充满兴趣地、充满信心地迎接下一次的成功。尤其是学困生,更要经常鼓励,交流,通过小组互助和教师的个别辅导,让他们感受到来自于老师和同学的关爱,让他们有继续学*并且学好的欲望和勇气。 总之,在日常教学中我们一定要多学*,多反思,转变观念,以研究者和体验者的眼光审视、分析和解决教学中、学*中的问题,在学*中探究,在探究中学*,以此来促进自身的专业发展,从而更有效的解决教学中出现的各种问题。 经过中考进入高中后,高一学生对数学都有十足的信心、旺盛的求知欲。但经过一段时间,他们普遍感到太枯燥、泛味、抽象、晦涩,经常抱怨听不懂。有的在课堂是好不容易听懂了,但在做*题、课外练*时,却又磕磕碰碰、跌跌撞撞,甚至茫然一片,不知从何下手。“好的开头等于成功的一半。”打好高一的基础至关重要。高一上学期,特别是第一学期,是实现从初中学*到高中学*的“转轨期”。这个“轨”转得顺不顺,好不好,对于能否顺利适应高中三年数学学*特别关键。如何让学生逐步适应高中数学的学*,提高他们学*数学的积极性、主动性,使之能够敢于学*、乐于学*,以至敢于思考、乐于思考,帮助学生形成良好的数学学**惯,是摆在高一数学教师面前的首要问题。 一、学生现状 这届高一开始罗定市的前1100名学生都集中在我们学校,学生的基础相对来说还是比较好。 二、初高中数学学*对比 表面上看,高中数学是初中数学的延续。但学*内容、学*方法、学*主体都发生了变化,无论是知识的深度、广度和能力的要求都是一次质的飞跃。 (1)知识量不同:初中数学以常识性介绍、说明为主,学*内容少、浅、易、窄。高中数学内容丰富,知识面广泛,从知识内容上整体数量较初中剧增,由于整体内容增多,每节课的容量也大于初中数学。 (2)知识结构不同:在初中数学中,数学规律大部分是由特殊的例子直接得出的,只作定性研究。而高中数学内容抽象,多研究变量、字母,不仅注重计算,而且还注重理论分析,教材的抽象性和概括性大大加强,而且思维方法向理性层次跃迁:数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求。如函数的概念,初中的:一般的,在一个变化过程中,有两个变量、,如果给定一个值,相应的就确定唯一的一个,那么就称是的函数,其中是自变量,是因变量,的取值范围叫做这个函数的定义域,相应的取值范围叫做函数的值域。高中的:设,是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数,记作。其中叫作自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域,显然值域是集合的子集。 (3)能力要求不同。初中数学主要培养计算能力和对数学规律的运用,对数学思想方法要求较低。高中数学不仅要求提高空间想象能力、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力,而且要形成科学地提出、分析、解决问题(包括简单的实际问题)的能力、数学表达和交流能力、发展独立获取数学知识的能力。 (4)初中学生学*数学,学生更多地*惯于被动地接受知识,对概念规律*惯于死记硬背。教师常常用有充足的时间对重难点内容进行反复强调,对各类*题的解法进行举例示范,学生也有足够时间进行演练、巩固(包括到黑板上板书)。初中教师重视直观、形象教学,老师每讲完一道例题后,都要布置相应的练*,学生到黑板表演的机会相当多。初中教师可以把题型分类,让学生死记解题方法和步骤。而到了高中,教师在授课时强调数学思想和方法,注重举一反三,在严格的论证的推理上下功夫。进入高中后,则既要重视学*结果的记忆,更要重视对知识的理解,要能够自学钻研,消化知识;要重视逻辑推理,要能进行纵横判断、推理、假设、归纳等一系列更为高级的思维活动。侧重启发、点拨,鼓励学生自学、创新,让学生在教师的讲解或提示中理解、掌握知识的精髓,提高学*的能力。学*高中数学学*是一种积极、主动的学*过程,要具有独立思考、勇于探索的创新精神。在学*过程中,要遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。 三、措施 既然我们例举了初高中的这么多的差异性,我们的教学工作应该怎么去做? (1)学*内容的衔接: 要在高中学*中需要补充的内容: ①立方和与差的公式,这部分内容在初中教材中已删去不讲,但进入高中后,它的运算公式却还在用。 ②因式分解,十字相乘法在初中已经不作要求了,同时三次或三次以上多项式因式分解也不作要求了,但是到了高中,教材中却多处要用到。 ③二次根式中对分子、分母有理化,这也是初中不作要求的内容,但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧,特别是分子有理化。 ④二次函数,二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容,二次函数知识的生长点在初中,而发展点在高中,是初高中数学衔接的重要内容。二次函数作为一种简单而基本的函数类型,是历年来高考的一项重点考查内容,经久不衰。 ⑤根与系数的关系(韦达定理)。 ⑥图像的对称、*移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对其图像的上、下;左、右*移,两个函数关于原点、坐标轴对称问题必须掌握。 ⑦含有参数的函数、方程、不等式,初中教材中同样不作要求,只作定量研究,而在高中,这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 ⑧几何部分很多概念(如重心、垂心、外心、内心等)和定理,初中生大都没有学*,而高中教材多常常要涉及。 这些补充不一定需要在高一开学的一个多星期内完成,有一部分内容可以在以后的教学中逐步渗透。 ——高中数学教学设计菁选 高中数学教学设计合集15篇 作为一位无私奉献的人民教师,时常需要准备好教学设计,借助教学设计可以促进我们快速成长,使教学工作更加科学化。如何把教学设计做到重点突出呢?以下是小编精心整理的高中数学教学设计,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。 一、课题: 人教版全日制普通高级中学教科书数学第一册(上)《2.7对数》 二、指导思想与理论依据: 《数学课程标准》指出:高中数学课程应讲清一些基本内容的实际背景和应用价值,开展“数学建模”的学*活动,把数学的应用自然地融合在*常的教学中。任何一个数学概念的引入,总有它的现实或数学理论发展的需要。都应强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展历史上的背景,这样才能使教学内容显得自然和亲切,让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人,从而有利于学生认识数学内容的实际背景和应用的价值。在教学设计时,既要关注学生在数学情感态度和科学价值观方面的发展,也要帮助学生理解和掌握数学基础知识和基本技能,发展能力。在课程实施中,应结合教学内容介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物,用以反映数学在人类社会进步、人类文化建设中的作用,同时反映社会发展对数学发展的促进作用。 三、教材分析: 本节内容主要学*对数的概念及其对数式与指数式的互化。它属于函数领域的知识。而对数的概念是对数函数部分教学中的核心概念之一,而函数的`思想方法贯穿在高中数学教学的始终。通过对数的学*,可以解决数学中知道底数和幂值求指数的问题,以及对数函数的相关问题。 四、学情分析: 在ab=N(a>0,a≠1)中,知道底数和指数可以求幂值,那么知道底数和幂值如何求求指数,从学生认知的角度自然就产生了这样的需要。因此,在前面学*指数的基础上学*对数的概念是水到渠成的事。 五、教学目标: (一)教学知识点: 1.对数的概念。 2.对数式与指数式的互化。 (二)能力目标: 1.理解对数的概念。 2.能够进行对数式与指数式的互化。 (三)德育渗透目标: 1.认识事物之间的相互联系与相互转化, 2.用联系的观点看问题。 六、教学重点与难点: 重点是对数定义,难点是对数概念的理解。 七、教学方法: 讲练结合法八、教学流程: 问题情景(复*引入)——实例分析、形成概念(导入新课)——深刻认识概念(对数式与指数式的互化)——变式分析、深化认识(对数的性质、对数恒等式,介绍自然对数及常用对数)——练*小结、形成反思(例题,小结) 八、教学反思: 对本节内容在进行教学设计之前,本人反复阅读了课程标准和教材,教材内容的处理收到了一定的预期效果,尤其是练*的处理,充分发挥了学生的主体作用,也提高了学生主体的合作意识,达到了设计中所预想的目标。然而还有一些缺憾:对本节内容,难度不高,本人认为,教师的干预(讲解)还是太多。在以后的教学中,对于一些较简单的内容,应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化,教学理念、教学模式、教学内容等教学因素,都在不断更新,作为数学教师要更新教学观念,从学生的全面发展来设计课堂教学,关注学生个性和潜能的发展,使教学过程更加切合《课程标准》的要求。 对于本教学设计,时间仓促,不足之处在所难免,期待与各位同仁交流。 一、目标 1.知识与技能 (1)理解流程图的顺序结构和选择结构。 (2)能用字语言表示算法,并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图 2.过程与方法 学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程,理解流程图的结构。 3情感、态度与价值观 学生通过动手作图,.用自然语言表示算法,用图表示算法。进一步体会算法的基本思想——程序化思想,在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力。 二、重点、难点 重点:算法的顺序结构与选择结构。 难点:用含有选择结构的.流程图表示算法。 三、学法与教学用具 学法:学生通过动手作图,.用自然语言表示算法,用图表示算法,体会到用流程图表示算法,简洁、清晰、直观、便于检查,经历设计流程图表达解决问题的过程。进而学*顺序结构和选择结构表示简单的流程图。 教学用具:尺规作图工具,多媒体。 四、教学思路 (一)、问题引入 揭示题 例1 尺规作图,确定线段的一个5等分点。 要求:同桌一人作图,一人写算法,并请学生说出答案。 提问:用字语言写出算法有何感受? 引导学生体验到:显得冗长,不方便、不简洁。 教师说明:为了使算法的表述简洁、清晰、直观、便于检查,我们今天学*用一些通用图型符号构成一张图即流程图表示算法。 本节要学*的是顺序结构与选择结构。 右图即是同流程图表示的算法。 (二)、观察类比 理解题 1、 投影介绍流程图的符号、名称及功能说明。 符号 符号名称 功能说明 终端框 算法开始与结束 处理框 算法的各种处理操作 判断框 算法的各种转移 输入输出框 输入输出操作 指向线 指向另一操作 ——教案高中数学合集5篇 一、考纲要求 了解双曲线的定义,几何图形和标准方程,知道它的简单性质。 二、自学质疑 1、双曲线的轴在轴上,轴在轴上,实轴长等于,虚轴长等于,焦距等于,顶点坐标是,焦点坐标是, 渐*线方程是,离心率,若点是双曲线上的点,则,。 2、又曲线的左支上一点到左焦点的距离是7,则这点到双曲线的右焦点的距离是 3、经过两点的双曲线的标准方程是。 4、双曲线的渐*线方程是,则该双曲线的离心率等于。 5、与双曲线有公共的渐*线,且经过点的双曲线的方程为 三、例题精讲 1、双曲线的离心率等于,且与椭圆有公共焦点,求该双曲线的方程。 2、已知椭圆具有性质:若是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,当直线的斜率都存在,并记为时,那么之积是与点位置无关的定值,试对双曲线写出具有类似特性的性质,并加以证明。 3、设双曲线的`半焦距为,直线过两点,已知原点到直线的距离为,求双曲线的离心率。 四、矫正巩固 1、双曲线上一点到一个焦点的距离为,则它到另一个焦点的距离为。 2、与双曲线有共同的渐*线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐*线的距离是。 3、若双曲线上一点到它的右焦点的距离是,则点到轴的距离是 4、过双曲线的左焦点的直线交双曲线于两点,若。则这样的直线一共有条。 五、迁移应用 1、已知双曲线的焦点到渐*线的距离是其顶点到渐*线距离的2倍,则该双曲线的离心率 2、已知双曲线的焦点为,点在双曲线上,且,则点到轴的距离为。 3、双曲线的焦距为 4、已知双曲线的一个顶点到它的一条渐*线的距离为,则 5、设是等腰三角形,,则以为焦点且过点的双曲线的离心率为。 6、已知圆。以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合上述条件的双曲线的标准方程为 一、说教材 1.从在教材中的地位与作用来看 《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要资料,它不仅仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,并且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学*和工作中必备的数学素养. 2.从学生认知角度看 从学生的思维特点看,很容易把本节资料与等差数列前n项和从公式的构成、特点等方面进行类比,这是进取因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不一样,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情景,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错. 3.学情分析 教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有必须的分析问题和解决问题的本事,逻辑思维本事也初步构成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,所以片面、不严谨. 4.重点、难点 教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用. 教学难点:公式的推导方法和公式的.灵活运用. 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点. 二、说目标 知识与技能目标: 理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题. 过程与方法目标: 经过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维本事和逆向思维的本事. 情感与态度价值观: 经过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、说过程 学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的构成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程: 1.创设情境,提出问题 在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我能够满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢 设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学*的积极性.故事资料紧扣本节课的主题与重点. 此时我问:同学们,你们明白西萨要的是多少粒小麦吗引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定. 设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而立刻相减呢在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识构成过程的氛围,突破学生学*的障碍.同时,构成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔. 2.师生互动,探究问题 在肯定他们的思路后,我之后问:1,2,22,…,263是什么数列有何特征应归结为什么数学问题呢 探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系(学生会发现,后一项都是前一项的2倍) 探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现 设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,所以教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维本事的良好契机. 经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.教师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢 设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学*数学的兴趣和学好数学的信心. 3.类比联想,解决问题 这时我再顺势引导学生将结论一般化, 那里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导. 设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自我探究公式,从而体验到学*的愉快和成就感. 对不对那里的q能不能等于1等比数列中的公比能不能为1q=1时是什么数列此时sn=(那里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.) 再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来(引导学生得出公式的另一形式) 设计意图:经过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和理解,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的本事.这一环节十分重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用. 4.讨论交流,延伸拓展 (略) 教学目标: (1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题. (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线. (3)初步掌握求曲线方程的方法. (4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力. 教学重点、难点:求曲线的方程. 教学用具:计算机. 教学方法:启发引导法,讨论法. 教学过程: 【引入】 1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线. 学生思考并回答.教师强调. 2.坐标法和解析几何的意义、基本问题. 对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是: (1)根据已知条件,求出表示*面曲线的方程. (2)通过方程,研究*面曲线的性质. 事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法. 【问题】 如何根据已知条件,求出曲线的方程. 【实例分析】 例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直*分线的方程. 首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决. 解法一:易求线段的中点坐标为(1,3), 由斜率关系可求得l的斜率为 于是有 即l的方程为 ① 分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决.可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗? (通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的`两条). 证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解. 设是线段的垂直*分线上任意一点,则 即 将上式两边*方,整理得 这说明点的坐标是方程的解. (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 设点的坐标是方程①的任意一解,则 到、的距离分别为 所以,即点在直线上. 综合(1)、(2),①是所求直线的方程. 至此,证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直*分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看: 解法二:设是线段的垂直*分线上任意一点,也就是点属于集合 由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为 将上式两边*方,整理得 果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足.显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证. 这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法. 让我们用这个方法试解如下问题: 例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程. 分析:这是一个纯粹的几何问题,连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解. 求解过程略. 【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结: 分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤: 首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标; (2)写出适合条件的点的集合 ; (3)用坐标表示条件,列出方程; (4)化方程为最简形式; (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明. 上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正. 下面再看一个问题: 例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程. 【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系. 解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合 由距离公式,点适合的条件可表示为 ① 将①式移项后再两边*方,得 化简得 由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示.高中数学说课稿8
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